Wolves Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠉⠀⠐⢋⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢁⡀⢠⣤⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⡱⣶⠜⡅⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣦⣭⠍⠸⣆⠀⣼⡟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢿⣷⣿⡇⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠋⠀⣀⠀⢠⣘⣏⠉⠛⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣦⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡖⠚⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣦⡈⢿⣷⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⡼⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⡕⠈⠻⣿⣎⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠈⠙⢷⣄⣀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠁⠀⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠘⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢋⣼⢿⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠻⣿⣷⣤⣄⣀⣤⠖⠀⠀⢿⡿⠃⠀⢿⠁⢀⣤⡿⠃
⠀⠀⣶⡿⠛⠋⠉⠀⠛⠭⠞⠋⠁⠀⢰⠀⣀⢠⡄⠀⢀⣴⡿⣣⣾⣶⣤⡙⠻⢿⣿⣧⣀⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠸⢀⣾⠟⠁
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⢃⣾⣧⣴⣿⣯⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⡆⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡿⠁⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢡⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⡍⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣾⠄⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡟⠀⠀⢻⠻⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⡆⠀⣸⠟⠙⢿⠀⠀⢐⣿⡿⢛⣻⠇⠀⢰⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠀⢀⣿⡆⡠⢸⠀⠀⢸⣿⡅⠙⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠊⠉⠀⠇⡾⠀⠀⢿⣿⡽⠰⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣘⣿⣶⡼⠁⠀⠀⠘⡟⣯⠈⢙⣻⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢟⢛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠚⢟⣛⣃⣈⣛⣋⠽⢟⡿⡟⡏⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣿⡗⢀⡿⠛⡿⠁⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡟⣿⠃⣧⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⣤⣼⠁⠈⣇⢀⣤⣄⠀⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠊⡉⢿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⠟⢧⠈⠓⠲⠭⢽⣿⣯⣤⠈⡍⠉⢸
⠀⠀⠀⠸⣧⡄⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⡦
⠀⠀⠀⠄⡟⡇⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠰⢿⠐
⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣆⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢸⡇⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⡏⢻⣿⣷⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠏⢀⣀⣀⣀⠈⠛⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣀⠀⠈⠚⢿⣶⠆⠀⣸⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣄⡈⠙⠻⣿⣷⡀⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠟⠛⠛⢷⣆⠀⠀⠋⠀⢠⣿⡟⠀⣆⠀⠈⢿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⠛⠿⣷⣤⡀⠙⠧⠀⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡏⠀⣴⣶⣤⠀⠙⣧⠀⠀⢴⣿⣿⡅⠀⣿⡄⠀⠈⣿⠁⠀⢠⣿⣷⣦⣄⡈⠙⢿⣷⣄⢀⡇⠘⢻⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣟⡂⠙⢷⣄⡈⠻⣿⣿⠀⣾⡇
⠀⣠⣾⣿⣿⣧⡘⠃⢁⣤⠈⠛⣷⡀⠈⠛⠛⠃⢠⣿⣇⠀⢰⡀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠙⢷⣄⠀⠙⢿⣦⡈⠛⢰⣿⠇
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣩⣤⣾⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠀⢸⣷⡀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⣷⣄⠈⠻⣷⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⡆⣼⡟⠋⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣷⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⠉⠁⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣤⡀⠙⢿⡇⢉⡀⠀⢙⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⢻⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣼⣿⣿⡄⣀⣸⣿⡿⣿⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠙⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⡈⠛⣛⣿⡆⣿⡠⣭⡻⠻⣿⠀⣤⡤⠖⣿⢀⡏⠠⢤⣤⡾⠀⢀⣾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣍⠉⠻⣿⣷⠘⣧⡾⢿⣷⡸⡸⠁⢠⡘⠃⣼⠇⠀⣠⣶⠖⢠⣾⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⡾⠿⡿⢟⡴⠟⣵⡏⠟⣧⠃⣆⡏⠙⣤⡙⢦⡀⣠⡈⠀⠀⢸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢇⣸⣷⡶⠶⠾⣇⠻⢿⣁⣦⢹⢸⠛⡷⢀⣤⠏⣈⣉⡉⠃⠼⣧⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣶⣟⣋⡉⢽⣿⣆⠈⡀⢤⣽⣿⠾⣘⠀⠐⢛⡿⣾⠏⠁⢐⡶⠦⠄⠙⣻⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣾⡿⠟⠃⠼⢋⣿⡇⢹⣼⣿⢃⣶⠙⢷⡀⠘⢰⡏⠀⢦⣘⣧⣤⡀⠈⠙⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠭⣭⠀⣺⣯⠉⠃⢺⣿⣿⡉⣠⠹⡶⠁⠀⣸⣧⣶⡂⠩⣿⣒⣒⡂⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠰⠃⠽⢛⣭⣿⢻⠷⣝⢻⣷⣻⢠⠁⢠⠔⣉⢠⡀⠲⢦⣐⣦⣹⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣶⣤⣬⠿⢿⣬⣈⣨⢿⣏⣼⠘⠆⢀⠺⠿⠚⢀⣐⡚⠛⠉⢹⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⢏⣉⠛⣮⢛⠿⣀⢶⡎⣴⡶⢆⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡆⣿⣿⢠⢻⠁⠀⡏⠃⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣈⢹⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣧⠋⠀⠀⢧⡀⠀⠀⢰⠾⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⡄⣼⡟⠁⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢸⡟⠓⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢸⣿⡿⠿⠛⣤⣄⡀⠀⣿⠃⠘⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣷⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢦⣤⠛⣋⣀⡀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠄⣟⣉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡽⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠃⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠛⣄⣁⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⣀⠈⣿⣖⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠛⠿⠧⠄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢀⠀⠀⠑⣶⠖⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣲⣾⡤⠂⠀⠆⠀⠀⠀⢈⣀⣢⣄⠤⢄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠹⡶⠄⠀⠘⠈⠋⠀⣀⣦⡤⢳⡙⠳⠉⢩⣶⡝⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠙⣬⡋⠅⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣿⣟⣶⣰⡤⣀⣲⣾⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢀⣸⡿⠁⠀⡀⣠⣶⣿⣿⣽⣷⣿⢅⣿⣽⡇⣽⣿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠌⢡⡟⠓⠀⢰⣿⢿⣿⡝⠆⠫⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠾⠀⠀⣿⠋⠂⠀⠐⠀⠈⠁⡫⣿⠻⢿⣿⡟⠨⢇⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠂⣒⣠⡤⠀⠈⠁⠀⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡃⢂⠈⢉⣠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠊⠁⠀⠀⣼⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣴⣂⡀⢚⠹⡙⣯⡀⠰⠂⡀⢐⠃⠀⠚⠠⠘⠀⠀⣀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⢁⣠⡿⠃⠸⣤⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠛⠛⠛⠈⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡈⢽⣏⠀⣨⡇⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣌⣅⠸⢟⠑⣿⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⡴⡾⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣟⡃⠉⢽⣇⢰⣾⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣨⠄⠀⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⣿⣿⡀⠸⣿⣇⠀⠛⣣⡄⠀⠄⠀⣀⠈⠀⠀⠀⢀⣨⡇⠀⠀⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡄⠀⠹⡿⠃⠀⠹⣿⠀⢀⣴⠋⠈⢀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣦⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣄⠀⠀⠁⠀⣠⣴⣯⡀⠸⠿⢸⣶⣈⠃⠀⠀⠀⣠⡷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⢈⠻⠿⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠻⢀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠀⠀⠀⠚⠀⢲⡀⠀⠣⠘⠠⡞⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙
⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⢀⠀⡤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡾⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠏⣤⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠁⢹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣿⠛⢹⣿⣿⠉⠻⣯⠵⣶⣏⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠁⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠀⠈⠙⠃⠀⠈⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣛⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠘⣋⡁⢶⡟⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣴⣿⣿⡟⣿⣄⡀⣅⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢠⣾⣿⣧⣬⡋⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣤⡶⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣄⣠⣈⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠙⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⡶⠀⢰⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣇⣠⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠛⠁⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣡⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣟⠇⠀⠀⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣷⣺⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡿⣾⡝⣿⠈⠀⠀⠈⢋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢈⣶⣾⣿⣿⣩⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣉⣿⣛⡛⡷⣋⣿⡄⠀⠀⠀⢼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣼⢿⣿⣿⣿⣻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡭⠭⣝⣿⣿⣯⣾⣴⡄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣦⡈⠈⠀⠀⢀⡄⢠⣾⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣼⣿⣿⣿⡷⠋⠀⢤⣿⣷⣿⣿⣶⣼⡇⠀⠀⣦⠀⣠⠤⠖⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠿⣿⣿⣷⣤⠀⠘⠿⢿⣷⣿⣿⡟⠿⣷⣀⠷⡖⠛⠢⠄⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠙⣈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⣄⠀⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⣽⣶⣦⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣴⡶⠶⠿⣟⣣⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄⢈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⡓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣄⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⢿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢠⠆⠜⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢠⣼⢿⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣠⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⢀⢄⡀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣤⡖⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⢈⣷⡀⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣠⣿⣻⣿⣶⣶⣾⠃⠀⠀⠈⠈⠀⠹⢉⡌⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣄⣀
⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣶⣷⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠀⠀⢠⢶⣾⣿⣿⣿⣇⣀
⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣾⣿⣘⣾⡿⠋⢃⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠻⠟⣿⣿⣿⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣤⣤⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣷⣤⠉⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣏⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠉⠛⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠿⢦⣼⣿⣿⣛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢚⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢄⡠⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣩
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢳⠶⣾⠂⣤⣆⠠⣶⡀⠘⣷⡤⠀⠰⡦⠻⣿⡏⠿⠉⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣾⣾⠛⠛⠛⠿⠿⢾⠿⠛⠉⠀⠀⠐⡂⢸⣌⣱⣷⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣤⣿⣶⣤⢄⣤⣠⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡟⠋⠙⠛⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠋⠙⠿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⡿⠿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠏⢀⡿⠀⣻⣿⠋⠁⣀⣴⣶⠚⠟⠓⠀⣙⣿⣿⣷⡀
⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⠀⣿⠁⢰⡿⠃⠀⢠⠏⣶⡤⠤⠤⣶⠿⠛⠛⠁⠉⡻⣦
⠀⠻⣿⠻⠛⠳⣶⣶⣶⠶⣾⡿⠃⠀⠀⣰⡟⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⣏⠀⢸⡇⡾⠀⣼⠀⢿⡿⠲⣤⡀⢀⡆⠀⠀⣄⠘⣿⣷⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠀⠀⢺⣿⠇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣸⡇⠀⠈⢰⣷⡀⣼⣤⠘⣿⡴⠾⠓⠛⠃⠀⠀⠟⠀⠸⣿⣿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠻⣿⣄⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢿⣧⢈⣿⡿⠋⠀⠀⡀⣆⡀⡰⠀⢠⠀⠠⣿⣷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⣿⣇⠀⢀⠻⡿⣄⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠘⣧⢠⠘⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡁⠰⡇⠐⣷⡘⠏⠀⠤⣨⠶⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠘⢦⡀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⢠⣤⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠙⢦⡈⢁⢀⡰⠂⠀⣴⢟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣆⠀⠈⠀⣿⣷⣴⣄⣀⠀⠀⠀⣾⠀⠛⠙⣿⣷⣠⣾⣿⠛⠿⠿⢷⣄⢡⡆⢠⣙⣄⢸⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣀⣀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⣿⣷⣾⠿⣷⣿⣆⢳⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣠⣿⡿⠁⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣾⣿⡿⣝⣛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣿⣟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢷⢠⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⡷⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠉⠛⢆⠸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⢢⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢡⠹⡈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⣂⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣀⣀⠇⠱⡀⠀⠑⠒⢤⠀⠀⠀⣇⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⠢⠴⠦⠾⠇⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⠈⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⢤⣴⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠋⠀⣴⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣪⢁⣠⠄⢼⡿⢩⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣪⣤⡭⠀⠟⢁⣻⠋⡐⠛⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⡿⣻⣡⣤⠀⣴⠁⣾⠃⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣣⡖⠉⠁⢹⣿⡙⢃⣾⣾⡏⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣥⣶⣿⣾⡆⣀⣋⠙⠿⣟⡹⢀⢰⣹⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣤⣀⡼⡵⣞⣉⣉⢻⡜⣶⣝⠄⣿⡧⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠋⡞⢱⣿⠋⠻⠰⢃⣿⣿⠀⣩⡧⢈⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡐⠚⢛⣿⣿⣀⠉⣅⣶⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⣤⣤⣤⣝⡛⢻⣿⣿⠟⠛⣷⡌⢧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣀⣼⠇⣄⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠡⢾⡛⢧⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠻⣮⢳⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡄⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣦⠀⢹⡇⠺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢷⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢸⣿⠿⠟⢹⣿⡟⠉⠙⢿⣇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠻⣧⡀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠙⢿⣦⣻⣧⠀⠀⡼⠁⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡆⠀⡀⠐⣊⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠠⠐⠊⠉⠉⠹⠀⠈⠀⠀⠉⠐⠀⠈⠈⠀⠎⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣠⠙⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⢇⠀⣸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⣴⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢦⡀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢂⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠐⢋⡙⠢⠀⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠠⠖⠲⢄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⡷⡀⠰⠀⠸⠁⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠁⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠃⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⡼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡟⠿⡄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⡄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠘⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⠀⣇⠀⡀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⡸⡙⡞⢳⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢹⣿⣿⡋⠁⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣈⣙⣋⣁⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢀⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⢳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠻⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⣼⣧⠀⠊⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣼⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣇⠀⡈⡆⠀⢀⠻⠀⣆⡎⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⢣⢰⡄⠘⠀⡴⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡆⠘⢃⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⡜⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⡿⠋⠀⠀⠀⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢷⣿⡿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠉⠉⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⣀⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⢸⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢠⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⢠⣾⠟⠁
⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣤⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠖⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢿⣌⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣟⢂⣻⣷⣤⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡧⣼⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠸⣟⣉⣉⣈⠙⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢺⡿⠛⠻⠟⠛⠉⠈⠍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⢁⣠⣾⠿⢿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣷⣷⣾⠾⠄⠀⠀⠀⠉⣭⣾⣿⣿⣿⠃⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠟⠛⢿⣿⣻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢁⣼⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣱⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣾⡿⠋⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠈⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⢠⣵⣦⣿⣿⡗⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣗⢂⡴⣣⡿⠋⢀⣀⡠⠀⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡿⠿⠿⠿⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢯⡼⠵⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⣒⠤⣴⣖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣦⡤⢾⠷⠁⠀⣀⡀⡀⠉⠀⢀⣉⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠂⠉⠁⠀⠀⠀⡠⣠⠶⠛⠉⢻⠀⢀⣴⢶⣮⡉⠛⢿⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣷⣷⣾⠊⠁⢀⣤⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣽⡻⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⡏⢠⣼⣿⡿⠃⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣦⡲⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢷⣼⣿⠇⠀⣰⣿⣟⣓⠦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠙⢿⣏⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⢋⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣦⣾⣿⣿⣟⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠃⠀⢿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠄⠠⠛⠛⠀⣸⢉⠛⠙⠉⠉⣙⡻⡿⠀⠘⠿⠿⣟⡛⠛⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠘
⠀⢀⡀⢤⣔⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠁⠀⠀⠐⠚⠛⠓⠹⣦⡀⢀⡀⠀⠉⠂⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣸⣾⠃⠀⡷
⣴⣯⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠠⠀⠀⠀⠙⠺⢟⠲⠀⠰⣄⢸⣆⡀⠀⠀⠀⢸⡆⣼⡿⠀⠀⡇
⠘⠟⢛⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠠⠴⠖⠋⠉⣠⠀⢠⣤⢀⡤⠂⡀⠀⠀⠘⣧⣿⢹⠹⣿⡄⠀⣦⣸⡿⠋⠀⢸⢠⡇
⠀⠀⠈⠢⠤⠾⢦⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠸⢤⡿⠂⠸⣿⡏⠓⢰⠏⠃⠈⠀⠃⠸⢀⡟⢻⡇⢀⠀⣾⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠙⣿⠛⣰⣿⡜⡄⠀⠊⠀⠈⠠⡑⢤⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⣴⠃⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⢟⡿⠀⠀⠀⠀⢴⡲⠾⡿⠀⡀⢀⡆⣴⣾⡀⠀⢠⠀⡖⣼⠇⢀⣾⢣⠀⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡙⣠⢷⡟⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⡶⠆⣰⡇⣸⠿⠻⣿⡇⢀⣾⣼⠟⡑⣠⠞⠁⣞⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⡿⢁⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠱⢚⠃⠀⠀⣼⡴⠿⠋⢉⠴⠛⠁⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⡀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠂⣠⡾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣴⠟⠀⠀⠀⣠⠂⣀⣤⣾⡿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⡏⣀⣤⣶⣾⡵⠞⠋⠡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠛⠉⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠈⠠⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡕⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠻⠿⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠿⠟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢄⡀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠻⣆⣰⠟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠖⣠⡴⠛⠻⣯⣁⣦⣿⣆⢻⡟⡰⣯⣴⣈⣽⠟⠛⢦⣄⠲⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢴⣿⡥⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢨⣿⡦⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠂⠜⣻⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣟⠣⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⡷⢷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡾⢮⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡘⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢵⣄⣠⡮⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢃⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠘⢿⡿⠃⢀⣼⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡇⠀⠀⠁⠻⠲⢶⣶⠖⠏⠈⠀⠀⢸⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠎⠱⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢰⡄⠁⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠸⠇⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠉⢽⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣋⡄⠁⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣼⣿⡶⢀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⠀⣀⣄⣴⣿⠟⢁⣿⠿⠋⠀⢼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠺⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣧⣶⣦⣤⣤⣦⠀⣴⡿⢶⡾⣿⣶⣿⣿⠿⠃⢀⠀⠈⢹⡇⠠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠉⠀⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⡏⠀⠀⠀⢿⢠⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠀⠀⢌⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠾⠋⠉⠀⣈⢃⡀⠉⢀⣶⠟⠀⠀⡾⠋⠉⢀⡼⠁⠛⠻⣤⣤⠂⢠⠇⡼⣿⣿⠟⢸⡇
⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠀⠀⠛⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⣀⡶⠛⠛⠿⠿⠷⣾⡇⠀⠀⢀⣤⣶⡞⣻⢿⠿⠻⣿⡼⠋⠀⢃⣠⣶⣿⠇⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⣹⠋⠀⢦⣴⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢀⢀⡀⠈⠿⠃⢀⣾⠛⠀⣰⣿⣦⣶⡀⣀⣠⣴⡀⠙⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣿
⠀⠀⢰⡿⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⢈⣿⠛⠿⡆⠸⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣀⣀⡈⠙⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣷⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣁⡜⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠿⠀⣰⡿⣁⢁⡉⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⢿⣿⣿⠶
⠀⡠⢿⣿⣿⣿⠛⠉⣁⡤⣤⠀⠋⠤⣄⣀⣠⡴⠆⠒⠓⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⠙⠹⣷⣀⣁⣌⢘⣛⠻⢿⣶⣶⣿⡄⠀⣽⣿⣟⠂
⠀⠀⠘⣽⣿⠁⠀⢈⣽⠃⠀⢀⡠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⡿⢿⣷⡀⠀⠹⣿⡿⠄
⠀⢠⣾⣿⣟⡁⠀⢴⡧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢶⢻⣿⠷⡄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⡟⢶⠆⠀⠀⠈⠓⠀⢺⡇⢀⡀⣾⣿⣦
⠀⠾⣿⡿⠋⠠⢾⣿⡅⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠈⠢⠉⣡⣷⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢰⣧⠉⠡⠃⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⢻⣾⣿⠻⢿⣶⣄
⠀⠘⣻⡿⠋⠀⣼⣿⡂⠀⠰⠟⣁⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣁⣹⢷⣤⠀⣶⣿⣿⡶⠄⠈
⠀⣪⣿⣿⠅⠀⠀⠾⠿⣷⣦⠀⠈⠻⣤⡀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣶⢠⡄⠀⣠⡾⠋⠀⡿⠁⠀⠺⣿⣑⠀⣄⣰⣾⠆
⠐⠋⢽⣿⣿⣶⠶⠒⢀⣠⣿⣧⠀⠙⠛⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠾⠟⠋⠁⢐⠃⣠⠀⣲⣿⣿⠃⠀⢿⠛⠆
⠀⠠⣿⣿⣿⣧⠄⠰⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡿⠀⠈⣽⣯⠀⠀⣾⡇
⠀⢠⣿⣿⡿⢋⣤⣠⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠓⠀⣀⠤⠀⠘⣠⣿⠅⠀⠳⣿⡿⠀⠀⢼⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠘⠛⠛⢛⣷⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⣛⡛⡓⠶⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣤⣴⣶⣿⣿⣯⠁⠀⣼⣷
⠀⣿⣿⣿⣯⣴⣶⠶⠄⠀⠀⣠⠞⠋⠑⠆⢠⡈⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠻⣿⣿⣷⣄⣴⣿⢷
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢰⡀⢀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐⡇⡋⠀⠀⠲⣿⣷⡌⠳⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢷⠦
⠀⠀⠀⣹⡟⠁⠀⠘⣷⡄⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣟⣋⡀⠀⠀⢀⣨⠃⠀⠀⠀⣷⠙⢾⣷⣶⣾⣟⠁⢈⣿⠛⣧
⠀⠀⠠⠟⣿⣿⣤⠀⣸⣷⡘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣾⡿⠛⣿⡿⢀⢻⠙⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⠟⠉⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⢇⠳⣼⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣁⠀⠀⠘⢙⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣤⡴⠖⠛⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣲⣴⣾⠿⠋⠁⠀⢀⣮⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠺⠉⢿⢿⣦⣦⣤⡿⠀⠙⣷⢷⣶⣤⣤⢠⣤⣄⠀⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢦⣷⡟⠉⠀⢀⢠⣀⣤⣰⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠺⠛⣿⣴⣠⡀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣹⡞⠛⠀⠀⢰⣧⣴⣿⢿⠿⠿⠳⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠛⠿⣻⠟⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⣠⣀⣀⣤⣉⣀⣤⣤⣼⣿⠛⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢷⣷⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠻⡿⠉⠿⠏⠘⠃⠘⠻⠏⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣃⣉⣏⣀⣏⣉⣯⣃⣭⣟⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⣀⡀⣀⡄⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠁⠈⠛⠡⠯⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠤⠠⠈⠈⠲⠇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢀⡤⠒⢉⠖⠰⠄
⠄⣁⠀⠩⠅⣀⡄⠣⠑⡀⠀⢀⢁⠀⠀⠐⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣴⡤⠤⣤⠀⣄⠀⣀⠀⣀⡰⢋⠀⣴⠁⠀⠰⠁⡀⠠⠘
⠐⣤⢠⠄⣰⠞⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠃⠹⠿⠟⠿⠶⠒⠀⠀⠃⠓⠉⠐⠠
⠀⠁⠀⠀⠠⠞⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⡐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠰
⠀⡀⠘⠀⡥⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠑⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠁⠸⠁⣤⠀⠀⠂⠀⠀⡁⠀⠂
⡎⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠡⠀⠠⠃⠀⡼⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⢠⠙⢄⡈⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢴⣏⡅⠠⠀⣀
⠚⠉⠁⠘⠂⠈⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡾⠺⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠃⠀⠁⠀⢀⠐⠊⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠳⡄⠀⠈⣀⠀⠀⢶
⠀⡠⠂⠀⠈⡰⣾⠫⠀⠀⠀⠬⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣄⠀⠉⠂⠠⣄
⠒⠁⠀⠒⢁⠔⢉⡗⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠠⠴⠛⡏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡦⠀⠂
⠆⠁⠀⢰⠋⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠠⣀⡠⠔
⠐⠀⠀⢸⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠈
⠀⠀⠀⠞⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⡤⢀⡕⠛⠃⠀⠀⠉⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⠈⠁⠈
⢠⣾⠾⡏⠉⢀⠀⠀⠈⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣿⡀
⢠⡿⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠃⠄⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠀⠀⢤⡆
⠏⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠶⡶⡴⣥⠓⢠⡄⠀⠙⢲⠄
⠀⢄⠀⠠⢀⣀⡘⣶⠛⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤
⠀⠀⠠⠂⡼⠉⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⡄⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⡀⠀⠀⠈⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⢀⠀⠚⠁⣀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⡤⠀⠀⠘⡂⢤⣀⣄⠀⠚⠀⠀⠐⣀⢀⠀⠈
⠚⠳⡶⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡎⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠑⢯⣄⣀⡀⣀⡀⡠⠀⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠔⠀⠀⠀⡐⠁⡀⠈⡬⢿⢦⣄⡀⠘⠋⠀⠣⡀
⠀⠘⠓⢤⣀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠛⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣻⡅⠛⢇⠉⠀⠤⡼⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣥⡄⠃⠀⡖⠺⢶⡒⠚⠙⠛⠃⠒⠥
⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢘⡞⠀⠀⠀⠀⢴⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠮⠁⠀⢀⠜⠙⢷⠤⢀⡐⢰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠚⠩⠇⠀⠁⠨⠀⣤⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢦⠔⢀⣀⠀⠈⢤⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢃⡀⠀⢠⠐⠁⠀⠀⠀⢉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣍⠲⣄⣀⠀⠀⣀⣠⢞⡭⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡅⢨⣏⣽⣖⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢺⡇⣽⣿⢿⡿⣿⣇⢼⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣄⣠⣤⣶⣾⣿⡟⠁⣼⡁⠺⢷⣤⡉⣄⠙⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣋⣭⣶⣾⣷⣶⣭⣛⣷⢿
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⢤⣴⡦⣤⡤⣶⠶⣈⣩⠥⠬⠿⣶⣖⣒⣻⣯⣛⣷⠄⢺⠗⠶⢶⡶⠈⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡣⣾⣟⣭⣝⣿⣿⢫⣭⣿⣷⢜⣧
⠀⠀⢠⣾⣟⠃⡵⠶⢿⡦⡶⣋⣸⡇⣰⠏⢹⠥⢈⡷⠋⣯⢥⣤⣾⢉⣹⣶⡀⠲⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⠿⢿⡭⠉⠁⠈⠉⣽⡿⢿⣿⣿⠆
⠀⢰⢿⣿⣶⢶⣷⣦⣦⡴⠛⠋⣿⠘⣽⠖⢋⣾⣾⠗⠾⣠⡘⠛⢻⡾⠛⢛⣷⣷⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡅⢈⣀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⢨⣿⣿⠁
⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣴⡘⡞⣾⢿⣿⣿⣿⡟⠛⡿⣿⣔⣒⡻⠯⡾⠭⣉⣙⣒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⠟⢻⡘⢿⡿⢃⠟⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣽⣫⡼⠟⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢒⣦⢀⠆⠀⠈⠁⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣀⠉⠛⠛⠁⣀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣇⠀⠀⣾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢕⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢴⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠤⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠠⡀⠈⣷⣤⣤⣶⣦⣤⣴⡏⠀⡠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⠀⠀⠀⢿⠀⢸⠃⠀⠀⢰⡇⠠⡇
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⠞⠃⠀⠀⠀⣾⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠛⢶⣌
⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⢀⠀⡀⠀⣻⠀⢸⡁⢀⡀⢀⠀⠀⢫
⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠉⠛⢯⡀⠉⣃⡿⠀⠸⣃⡋⠁⣨⠟⠋⢹⡆
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠃⠀⠀⠻⣿⠉⠁⠀⠀⢸⢧
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢛⠁⠀⠀⠚⠀⣤⣤⣤⡀⠘⠃⠀⠀⠙⠺⡆
⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢺⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⣿⣷⠶⠂⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢬⠀⡋⠀⠀⠀⢙⣿⣟⠁⡀⠀⠀⠃⢨⠴⠃
⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣅⣼⡇⠀⠀⠘⠻⣿⠍⠻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠉⢩⡀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⣤⠉⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⢦⣘⠳⠤⡄⡤⠴⢋⣠⢶⠟
⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠲⣧⡷⠻⠎⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣖⠖⠒⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠻⠓⠐⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢟⠲⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠉⠁⠈⠑⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⢄⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠿⠟⠋⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣃⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⢿⣿⣿⣟⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢙⡯⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡀⣀⢁⡠⣄⣤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠚⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠹⣔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⣉⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡹⡄⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡑⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠰⠂⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠀⡀⠀⢂⡀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡛⠿⠿⠟⣛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠑⠉⠰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢽⢿⣿⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠷⡖⠀⡀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⠟⠥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⠿⣿⠿⠏⠁⢣⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠈⠓⠐⠒⠚⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠛⣤⡀⢀⣘⠻⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢉⡆⠀⠀⠀⣠⣹⣷⣿⣿⣿⣾⣤⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣶⡈⠃⠀⠈⠙⣣⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣘⣿⣗⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣷⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠒⣾⣿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣹⢿⣿⣿⣿⣧⡟⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⢁⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢱⣾⣦⣼⣛⣿⣿⣿⣟⢿⠿⣥⣴⡶⠛⣧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣍⣿⣿⣿⣾⣷⣿⠋⠀⣤⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣯⣿⣿⣿⡏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⡏⠡⠂⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠈⢿⣿⠇⠈⠛⡌⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⣀⢸⣿⣗⠻⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣦⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣶⣆⠹⣾⣿⣿⠏⣸⠃⠀⣄⣠⣶⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡟⠿⠛⣧⣶⠀⠉⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣳⣿⣿⡯⠾⠉⠀⠒⢀⡽⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡟⠀⢲⣶⣿⣟⠠⣶⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣽⣾⣧⣴⡆⢠⣓⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣼⣿⠀⠘⠛⠟⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢽⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢠⡾⠛⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣏⣼⣿⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣽⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡷⢀⡤⠼⢋⠀⠀⠀⢀⢘⡟⢉⣽⣿⡟⠁⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠈⠋⣩⣿⠄⠀⠀⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⢡⡾⣧⣶⠾⠂⠀⠀⣴⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣾⡇⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣰⡆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠎⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⡄⠀⢠⡔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⣀⣠⣤⣤⠖⠉⣆⠸⠆⠁⠀⠀⠁⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⡛⠉⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠉⢽⡄⠀⠀⠀⠏⢀⡏⢠⠈⡁⣀⡀⠀⠏⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⡀⠀⠀⠈⢣⠀⠸⡇⠋⠉⠈⠓⠂⠀⠋⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠃⢸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡦⠀⠀⠀⠀⢠⡽⣮⣶⣦⡀⠀⡀⣰⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠰⡀⢺⣯⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠹⣎⣷⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⡄⠀⣼⣿⡇⢣⢀⠀⠀⠰⠀⠀⢃⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣝⢣⣉⠜⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣆⡄⡄⠀⠀⠁⠀⠶⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠇⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠓⠂⠄⠶⠠⠂⠛⢆⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣚⡷⠞⣩⣾⣿⡻⣻⡾⠋⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⢶⣿⠟⡰⠛⠁⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣵⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠘⡀⠃
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣥⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡽⣄⠈⡌⠆⠀⠀⠀⠠⡙⡄⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠠⣤⣀⢡⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠖⠛⠳⣄⣴⠋⠉⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠃⠀⠀⣠⣦⠰⠄⠰⡄⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠈⠀⠘⠄⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠂⠤⢀⣦⠀⠀⠻⠀⢀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠂⠀⠐⠣⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣰⣶⣤⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠙⢠⠀⢀⣄
⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢀⣾⠿⠇⠀⠀⣼⡟⡹⠃⠀⠀⢀⣾⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡆⣿⣆⠀⢹⣧⡀
⢠⣴⣿⣿⠀⢠⣿⡏⠁⠀⠀⣼⠟⣽⣧⣧⠀⣠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⢠⣿⣿⣷⢯⣿⣿⣦⣤⡀
⣹⣿⣿⡿⢠⣿⣿⡀⢀⢀⠀⣿⢸⣿⣿⡏⣸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢄⢀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⣿⣿⠟⠁⠸⣿⣿⢳⠀⠏⠀⣿⣶⡌⡼⠁⢸⢷⣴⠻⢿⣷⣦⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠇⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⣶⡾⢿⣦⠄⢀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠀⣻⡿⠁⠀⠀⣿⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⡃
⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⢯⣻⣿⣾⣿⣛⢿⣿⣶⣧⣄
⠐⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣹⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿
⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣤⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢙⣶⣄⣛⡄⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠉⠙⣿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠙⠛⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⢚⣶⡒⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⢀⠠⠄⠄⠂
⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣴⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⢰⣿⣷⠐⠒⠂⠒⠀⡀⠈⠛⠛⠋⠈⢿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣄⡳⠂⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⢾⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢴⣿⠟⢻⣛⣁⠁⢀⣀⣀⣆⣀
⠀⠀⠒⠐⠀⠆⠂⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠐⠢⣄⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡶⠿⠾⠛⢛⣻⣶⣶⠿⠛⣻⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⡦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢠⠈⠟⣀⣀⣐⡊⢸⣿⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⢿⠛⠛⡿⢛⣁
⠀⠠⣿⡧⠀⠀⠀⠛⠛⠐⠼⠘⠻⡿⠛⣬⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣉⣱⣒⣒⣷⣿⣿⣇⣤⡴⠶⠶⠶⣶⣒⣚⣒⣒⣚⣳⠶
⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣧⣌⣛⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣥⣭⣥⣽⣿⣿⡿⡿⣿⢿⢷⡶⡴⣶⢶⢭⣽⣯⣛⢯⠉⡄
⠀⠸⡿⣿⠿⠿⠟⠟⢯⠫⠫⠙⠝⠝⢯⠪⠫⠙⠝⠝⢿⠳⠶⣤⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠿⠹⠫⠎⠞⠴⠱⠣⠎⠞⠜⠱⠣⠋⠞⠜⠽⠫⠳⠖

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠔⠉⠑⢀⣀
⢀⣾⣿⡄⠂⠈⠀⢀⠩⠁⠀⢰⣿⣿⠢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢊⣤⣶⣶⣀⠀⠀⠀⢖⣂⣀⡀
⠈⢻⣯⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠚⠛⢿⠿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢰⣿⣧⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠀⠀⠉⠉⠓⠵⡕⡑⡑⠄⠀⠀⠠⠴⠒⠚⠚⠛⠫⠫⠉⠉⠝⠏⠫⠫⠛⠛⠟⠛⠻⠻⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣾⣿⣩⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣦⡤⠈⠁⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⡟⠻⣿⠛⡇⠀⢀⣤⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠻⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣟
⠀⠀⠁⢙⣿⣘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣷⡄⠋⢻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⣄⣄⣀⠀⣀⣠⣐⣈⣩⣿⣿⣟⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣾⣾⣿
⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢃⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣖⡀⠀⠀⣛⣣⡶⡖⣟⢯⠫⡙⣝⢮⢣⡱⡝⢎⢯⡻⡝⣝⢿⢲⡿⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠈⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠈⠈⠀⠁⠉⠈⠀⠁⠁⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⢠⢄⡞⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢀⠸⠹⢯⡟⢟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠐⠋⠉⠉⠉⠒⠀⠆⠑⢄⠹⣉⡒⠀⡘⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣞⣉⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠂⠃⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠟⣎⠤⡆⠀⣽⣻⠭⠉⡍⢉⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⣎⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⢀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠉⠉⠁⣘⠛⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⠜⠛⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⣀⣀⠛⣤⠞⠋⠈⢩⡡⡀⠀⡀⡀⣈⡷⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡍⠻⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⠀⠀⣀⠀⢰⠀⣿⣟⢻⢡⠇⠐⠀⢠⠀⠀⠈⢱⣷⣾⣿⡷⠸⠟⠉⠁⢙⠇⠰⠿⠟⠋⠉⠹⠿⡄⠐⠁
⠠⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠈⠈⠸⠰⣶⠟⠛⢫⢻⠁⠀⠀⢠⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡀⠀⠀⡀⠦⡀⠀⠁⢄⡒⠢⢤⠄⡀⠀⠀⠻⠖⠀⣶⡿⠃⢐⢦⣀⠀⡴⠋
⢤⡤⣦⠀⣸⠿⣆⣀⡷⠖⠖⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠁⠀⢀⡘⠀⢀⡀⠤⠀⢱⠄⠀⡶⠈⡄⠉⠈⠁⢂⣴⠀⠀⡜⠙⣤⡾⠇
⠨⠷⠿⠛⠛⠶⠿⣿⡿⢀⠠⢀⠘⢳⡶⠅⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡝⠆⡼⠁⣰⣿⣁⠀⠁
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣂⡀⣈⣠⣘⡻⠿⢂⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠐⡶⣶⡃⠀⠘⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣸⠃⣰⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⡄⠀⡀⢀⣀⡀⣀⣠⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡛⣿⡟⠛⠋⠘⠻⠿⢟⠿⣾⣿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢧⡟⠁⣤⣾⣧⡀⠀⢱⣌⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣀⣞⣟⡎⣟⠟⢛⠇⡴⢾⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⠻⡟⠍⢛⡛⢻⠛⡼⠛⠽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⢿⠀⠀⠀⠙⠁⡀⠀⠛⠋⠀⠋⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠿⣦⡀⠀⠠⣶⣶⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣧⣸⣺⣄⠑⡙⠠⣿⡯⠀⣡⠖⣳⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⣿⠃⠈⠲⠉⢻⡻⠖⠋⡩⣼⢣⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠋⠛⠗⣮⠁⢀⠙⣿⠛⠀⢤⠴⣾⢡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⠃⠃⠈⠀⠀⠀⠚⣠⡞⠩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡈⠙⢷⡀⡀⠰⢺⣐⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠂⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠤⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠸⠃⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡿⣷⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣇⠀⠈⠀⠀⣴⠀⠁⢰⣿⡇⣄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡌⣿⠀⣄⣤⢚⡟⣷⣧⣎⣿⡝⣟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣹⡟⣿⠀⣿⢡⠋⠄⡁⠛⢿⣿⢗⠹⣄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠾⣿⢣⣿⣷⠟⢾⣴⣾⢱⢿⠘⣿⠏⠳⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⣡⣄⣠⣾⣿⣟⣴⣋⣹⣿⣇⡀⣫⠙⠁⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣽⣿⠏⡈⣰⠟⣿⡄⣿⠀⢠⣇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⣿⣿⣿⣷⣫⠤⣿⢧⠻⠀⣦⣙⠛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣶⡍⢹⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡌⢿⣄⣿⡿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⡏⠈⢿⣶⡬⠙⣿⣿⡀⢿⠀⠈⠻⠘⡇⢸⣿⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣾⣀⠀⠀⠛⣻⣆⡘⢿⣷⣼⣦⠀⠰⣴⣽⣾⣿⠆⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠛⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠋⠠⣿⠃

⡿⠿⠀⠀⠀⠀⢉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣩⣭⢹⣷⡄⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⠁⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⢿⡏⣿⣟⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⢀⣴⠀⠈⠙⠉⣹⠿⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢀⣤⣶⡇⠀⠀⠻⢿⠟⣱⣿⣿⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠟⢠
⣸⣿⣼⣿⣶⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣦⠀⠠⣾⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣴⣦⡄⠀⠻⠿⠟⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⢶⡄⣿
⠸⣧⣙⢿⣶⡄⠀⢠⣶⣶⣦⠄⠘⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⠰⣤⡘⣿⠸
⣷⣝⠻⢧⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣝⢷⡘⣷
⠈⠙⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⣾⣿⣶⢠⣶⣶⡄⠈⠀⠠⠟⢿⣿⣿⠿⡿⠛⠁⠀⠸⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⢿⠘
⠀⢀⡀⠈⠛⠁⢠⣶⣦⡹⣿⣿⢹⣿⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠏⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⢀⠠⣄⠀⣾⡇⣴⣟⡀⠀⣤⣄⡀
⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠿⢿⡿⣮⣿⣾⣽⣿⡿⠃⠀⠀⣀⡄⢀⡄⠀⣀⠀⠈⠙⠋⠀⠘⠿⠟⡀⣨⣤⣌⠉⠁⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡶⠃⠀⠀⢴⣿⡿⢿⡿⠙⠿⠷⠀⠀⠀⣰⠟⣴⡿⣡⣾⣿⣴⡖⢀⣀⠀⠀⢠⠋⠀⠙⠻⠄⢠⣴⣤⣙⣿⣿
⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢸⢇⣾⢅⣼⠛⣹⠿⣻⣾⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠙⢻⣿⣿
⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⣰⣄⠀⠀⣴⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠟⣼⣿⢸⣷⢠⣿⣵⣿⣷⣶⣶⡤⠀⠀⢶⣿⣾⣿⣤⠀⠈⠉⠉
⠿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢸⣿⠀⢿⡇⠙⢿⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⡈
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⠿⡿
⣆⢠⣷⠀⢠⡄⠀⠙⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣀⣤⣀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠉⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⡿⢸⣿⢠⣿⡇⣠⣶⠀⠀⠆⠙⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣾⠿⠿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿
⣷⡾⣁⣺⠟⣼⣿⢃⣤⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣻
⣿⣿⣿⣥⡴⠛⣱⡿⢃⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⢰⠿⢻⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣠⣴⣶⠀⠀⠉
⠰⠿⠛⣫⣶⠿⣉⡴⠏⠀⠀⠸⢿⢿⡿⠇⠀⣀⣀⠀⠘⢿⣿⠇⠈⠋⠉⠉⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⢀⠈⠉⠁⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠃⠀⠈⠛⠀⠀⣰⣾⣶⣦⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣄⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⢁⣀⠀⠉⠉⠿⠛⠙⢻⡟⠙⠋⠀⠀⣤
⣿⡟⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⢁⣀⠀⢻⣿⣮⡛⡛⢿⣆⠀⠈⠀⣠⣄⣸⣿⣧⣴⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿
⠀⠁⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⣾⣿⡿⠿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⡏⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⣸⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢿⡇⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣩⣝⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣴⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡕⠀⠀⠀⠀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠺⣿⠁⣧⡀⠤⣀⠉⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠘⠿⣃⡷⠀⠀⢀⣠⠗⣼⣷⡿⠶⠤⣬⡅⠀⢠⢤⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣠⡄⠀⠀⢀⠙⠉⠁⠀⡰⠂⠀⠰⠿⣿⣰⣾⣦⣤⠂⠱⠎⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡿⠛⠉⠂⠀⠄⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣄⢀⠀⣠⡴⠶⠃⠋⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⢶⣿⣿⢿⡿⠿⠛⢻⡟⣿⠈⣁⠆⠀⣐⢂⠂⠑⠆⢀⠀⢤⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠁⢀⣀⢀⡝⠁⠀⡏⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠠⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣄⠊⣍⣁⣀⣤⠠⠖⠻⣩⡘⢻⡹⠦⠸⠓⠀⢠⣿⣶⣤⣿⣗⣤⠇⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢻⡄⠂⠁⡄⠀⠆⠙⠀⠽⠁⢹⠆⢀⣠⡀⠚⠛⠉⠈⢧⠿⠸⣿⢿⣏⡍⡍⠀⠒⣤⣍⣀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡀⣠⣤⡄⠀⠀⢶⣤⣀⠄⢠⡈⢥⠂⢳⠀⠡⠀⠀⠒⠊⢹⠛⠣⣦⣜⣓⢠⡀⡜⢀⠩⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠣⠄⡉⠿⠻⠿⡍⠂⠀⠃⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⢉⠍⠙⢡⠿⣦⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢂⠁⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡐⢁⣀⠟⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⢆⡀⠁⠄⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠂⡖⣭⢢⣅⠀⠣⢸⣧⠤⢄⠠⣰⣏⣠⠁⠴⣡⡞⠃⠀⠂⠀⠀⢀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⠮⢽⠛⠟⠛⠛⣿⣯⡀⠀⢀⠴⢻⣅⣶⠖⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣷⣬⣿⣟⠀⢀⣀⣀⣤⣾⡁
⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠘⠀⠁⢉⠀⢸⣾⡇⢊⣁⢴⣶⡞⢻⣥⢿⣿⣿⣛⣻⣟⣿⢻⣟⡛⣿⡿⠿⡿⣿⡿⠿⠿⠛⠳⠶⢴⠦⢤⡄
⠀⠀⠐⠾⠖⠒⠚⢻⡤⠙⠑⢈⣩⡴⣿⣵⣿⣿⣇⣴⠓⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣨⣜⠻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢾⣿⣿⡖⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡿⠁⠀⠿⢻⡟⢻⡏⠹⠷⢦⣤⡿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠓⠴⢄⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠶⢦⣄⣀⠀⢀⣠⡀⠀⠘⣿⣙⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣿⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣷⣾⠖⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣶⠤⠶⠒⢂⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠴⠒⠒⡙⠁⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⡀⣒⡀⠀⠀⠒⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠀⢀⣤⣰⣶⣴⣶⣶⣶⣿⣾⣫⣗⢲⠘⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢴⢴⣾⣥⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠛⠂⠈⠘⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣧⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠉⢻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀⠘⢿⣿⣷⣔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠃⠛⠛⢣⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⣛⣹⡇⠉⠻⢶⣄⠙⢿⣿⣿⣴⣶⣶⣾⣾⠅⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠀⣾⡿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠋⠻⠦⢌⡉⠛⠛⠛⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠀⠀⠻⠻⢉⣉⣻⣿⣯⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣍⡛⠳⠦⣤⣉⢛⡿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣉⡁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⠁⠉⠲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣅⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⡀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢧⠀⠘⢍⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠰⠂⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣤⠇⠹⣯⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠘⠉⠁⠈⢿⣶⣬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠴⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⣀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣶⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⠛⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡿⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢣⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⠹⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠙⢷⣄⡴⠋⠀⠀⡀⢰⢠⣆⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢹⡄⢻⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢠⡏⢀⡄⣤⣸⣧⣿⢾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⣾⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡌⠷⢿⡛⠻⣯⡁⠀⠀⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣿⠀⢹⣰⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⡈⣷⠀⠀⠙⠲⣄⡐⠆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠖⠒⣻⣯⠄⡤⠚⠻⠄⢐⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⣠⠇⠐⠋⠉⠻⠶⣿⣤⢰⠀⣸⡟⠛⠛⢷⣤⣤⣀⣴⡚⠛⠏⢀⣾⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣀⠽⠶⣄⡻⢷⣇⣠⡼⠋⠈⠉⠉⠉⠉⢩⣖⠒⠿⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢯⣾⣠⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢀⡀⢀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⡀⣸⠀⢀⢀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣬⣷⣾⣷⠯⣋⣁⡉⠉⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠂⠚⠂⠃⠉⠁⠛⠁⠞⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢷⣶⣿⣿⣿⣛⣟⣛⠋⠉⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⢏⣵⢻⠳⣎⠈⠻⠿⡆⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠁⣿⣿⠈⣦⡸⣷⡄⠀⠘⠀⠁⠀⠀⢀⢔⣻⣿⡟⠀⢬⡉⢀⣰⣾⣶⣮⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⣿⢸⣿⠆⠠⠙⣿⡛⠄⡄⠀⠀⠃⠀⢠⣟⠓⠽⣿⢧⡄⠁⣿⢧⡾⠛⣦⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠻⣅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠰⠋⣿⡗⠀⠁⠈⠇⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⣄⡠⡀⠀⠈⠳⣄⣄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠾⠛⠛⠲⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣦⡀⠀⠈⢻⣦⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣤⣀⠴⠶⠋⡉⠀⠀⠀⠒⠏⠉⠀⠀⠒⠈⠈⠙⢿⣞⣄⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠠⠤⠀⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣱⠷⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠽⣿⣧⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠒⠒⠒⢒⠛⠓⠒⠛⠉⠐⠚⠉⠙⠉⠁⢀⣠⡼⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⣒⣚⡛⢩⠭⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠟⠋⠙⣛⡳⠶⠶⠖⠒⡲⠚⠟⠉⠀⢀⣤⣤⢖⡈⠁⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠒⠒⠁⠁⠀⠉⠁⠀⣠⠴⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡤⣚⢠⡘⣾⠳⢻⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠀⣀⡤⠔⠒⢈⡁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣻⠾⣿⠛⠾⠧⠴⡴⠦⠌⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡶⢈⡥⡟⣸⡄⠧⢌⠐⣦⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡹⣿⣿⣷⣭⣐⣦⡤⣿⣷⠃⣴⠁⡘⢁⢰⣄⢳⣿⡧⣤⣾⣈⣵⣾⣿⡿⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢹⡗⠉⢾⣌⣻⣿⡝⢷⢿⣿⠏⠀⢻⡇⣾⠃⠀⢹⣿⣷⠟⢻⣻⣋⣴⠟⠁⣿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣬⢤⣀⠀⢽⣿⣎⣻⣤⢸⣇⡤⡀⠠⣦⣤⠀⣠⢤⣹⡇⣬⣏⣽⣟⡅⢀⣤⢅⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣇⣾⠁⢠⡇⠀⠸⡇⠀⣧⡀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣵⣨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣻⣿⡟⡏⠈⣿⣿⣿⣿⢁⡟⣡⡐⠾⠧⢢⣝⢧⢸⣿⣿⢿⡏⠈⡿⣹⣿⣏⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⡟⢌⣿⡓⣴⣶⣿⡿⣿⢿⣼⣿⡿⣯⣍⣭⡷⢻⣿⣼⣿⣿⢸⣿⣶⡴⣻⣏⠜⢿⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡴⠲⣛⣉⠿⠿⢵⣤⣘⡺⣿⣯⣀⢰⡤⣾⠁⣨⣿⡿⢖⣁⣤⠭⡿⢯⡙⣻⠶⣼⡧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣾⣏⣯⢳⣼⣾⣷⣿⣟⣛⣙⡻⣆⢉⠯⢹⣟⣿⣌⠛⠏⡴⢛⣛⣙⣻⣿⣿⢽⣥⠏⣟⣻⡷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣘⠿⡶⠯⢩⡼⢟⣿⣿⣿⣏⡙⢿⣿⣾⣿⡓⢺⣿⣿⣼⡟⣋⣻⢿⣿⣟⠻⢮⠉⠷⣦⢟⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣩⣮⡥⠚⠁⢀⣾⣿⣥⣸⣟⠶⣿⣿⣿⣏⡀⢏⢿⣿⣿⡿⠞⣿⣡⣬⣿⣧⡀⠉⠲⣬⣫⣍⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣭⣽⠧⠀⣶⣾⣿⣿⡿⣟⠙⠻⣦⡒⣿⣿⢨⠁⢀⡘⣿⣷⣂⣴⠟⢉⣽⣯⢿⣿⣷⣦⠠⢿⣭⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠰⢋⠀⡠⢴⣾⣿⣿⣽⡾⣿⣥⢷⡄⢹⣿⣿⠃⡟⠀⠈⣇⠻⣿⣿⠇⣤⡳⣽⡿⣸⣝⣿⣿⣶⠤⣄⢈⠛
⠀⠀⠀⠈⠳⠄⢠⣜⡷⢻⢻⣿⣽⣠⡟⣿⣯⣶⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣼⣮⣿⠟⢷⣘⣿⣿⢻⠳⣞⣠⠀⠵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠟⢰⣦⡟⠁⣸⣾⣿⣿⣷⡾⣁⣛⣻⣿⠁⠀⣴⣿⣛⣻⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣻⡙⣶⣿⣿⢿⣼⢆⠉⣧⣶⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣾⠹⢿⣿⣟⣿⡟⣿⣻⣿⢿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢨⠿⣿⣿⡿⢿⣟⣿⣿⠿⢼⡇⠁⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠇⢾⠀⡾⣿⣿⣵⠀⣾⣿⣿⡸⠇⡀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⢀⠟⠲⣿⣿⡅⢠⣯⣿⡿⠆⢸⡇⠳⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡇⣧⣿⣾⡄⣿⣿⣸⡷⡶⣤⣭⣙⡛⠛⣛⣡⣤⣼⣿⢻⣿⡇⣼⣻⣿⡗⣧⣾⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠙⠋⢠⡿⠁⣽⣇⣿⣸⣿⢿⡄⣻⣿⢿⣿⣿⢹⢹⢛⣿⣿⣸⢷⣧⣾⠍⠸⣿⠈⠛⠹⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠀⠀⡾⠛⣿⣼⡧⠘⠧⢿⣿⢈⠁⣿⠀⠘⢸⠿⣿⣿⣼⡿⠹⡇⠀⠈⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢰⠀⠀⣀⠈⢻⣇⠲⢰⣿⣿⠇⢿⠙⠀⢰⣾⣻⠃⣿⠋⢀⡀⠀⢰⠁⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃⠀⡟⠀⠈⣿⢰⡞⣿⣿⡞⣿⠀⢇⠸⡏⣿⠸⡏⠀⠈⡇⠀⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠘⠀⠘⣿⡇⠟⢰⠈⠆⡀⠘⠂⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⢾⣠⠟⣷⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠙⢻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠛⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣵⣿⠀⠐⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣦⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣡⣾⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⠋⣴⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢃⣦⡀⣈⠉⠙⠀⢹⣿⡇⠘⠋⠉⣀⢀⣤⠸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⣿⣿⠃⢼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣧⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣟⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢄⣿⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣇⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣽⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠉⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣧⡇⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣿⣾⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠟⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡙⢧⡀⠀⢀⣀⣠⠞⢱⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣤⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣾⣿⣿⡁⠀⠉⢿⣷⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⣭⣿⣇⠀⠀⡼⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⢠⣷⠀⢰⣦⠆⠀⡀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣛⣠⡾⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢹⣿⣷⠙⣿⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠈⢿⣿⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣇⠀⣸⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣸⣿⢠⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⡿⠙⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠁⠙⣷⠀⣿⠃⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠚⢻⣿⣿⣿⡞⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢘⠀⠀⢠⠀⡇⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠘⡆⠀⢸⡀⠃⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⢻⠀⠸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣥⣴⠂⠀⠀⣤⣠⣶⣟⣤⣶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⡈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⣿⡆⠈⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠁⣸⣇⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⠆⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠍⣉⡙⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⠑⣶⣾⣷⣸⣿⣿⡇⢰⣿⢶⠖⢉⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠯⣿⡟⢻⣷⣌⣉⢉⣿⣿⣿⣷⠈⡉⣁⣐⣾⠟⢁⢻⡎⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⢰⣿⡵⢀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡿⠋⠁⠀⢢⣻⣇⠀⢽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡋⣿⣧⡇⣰⣰⣸⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠂⡀⢀⢘⣆⣿⢇⡙⠻⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⢰⣼⠇⠘⣿⣿⣟⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠟⠁⠀⡄⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⡻⠛⠛⠁⠀⡀⣸⣷⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣧⡇⢀⠎⢠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣇⡞⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣷⣄⠈⠻⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡙⠿⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢻⣿⣯⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⣶⠶⠖⠚⣁⠀⢀⠈⢠⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠟⢻⣿⣿⠃⠀⣼⣦⣿⠉⣿⣿⣿⠙⠛⠲⠶⢤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢠⡄⠻⡇⢀⡾⢫⡿⢡⡄⢻⣿⠛⠀⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣍⣉⡙⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠻⣤⡀⣾⠁⠀⣰⢿⣧⡿⠃⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠙⠿⣿⠀⢸⢃⠘⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣬⠀⠀⣸⣤⣶⣿⣿⡟⣳⡏⠙⢿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢰⣏⠁⠀⡀⠙⠿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣼⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣍⠛⠒⠒⣲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢿⣿⣿⡇⠀⣼⡏⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠿⣿⣿⡿⢻⣿⠿⠿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠘⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣾⠿⠃⢸⡿⠿⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠈⣧⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠿⣀⣼⠯⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣇⣠⡿⠀⠀⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣀⣸⣇⣠⣂⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣀⣀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡌⠀⢠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠐⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠁⠀⢿⣄⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣶⢷⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⠣⢤⣀⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢧⡈⠓⠶⠶⠄⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠹⡀⡔⣠⠀⡟⢂⠂⡄⢰⠴⣠⢦⢰⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠈⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠀⠁⠈⠈⡄⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⣸⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠱⣴⣡⠔⠉⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⡿⢉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣘⡇⢠⠏⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣴⣞⡉
⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠁⠉⠉⡉⠑⠒⠤⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢩⠇⠱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠠⠂⠈⢼⠀⠠⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⢄⡀⠀⣸⡰⠁⠀⠙⢲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡀⠈⠑⢿⠣⣠⡹⢑⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡂⠂⠁⡿⢀⠤⣌⡡⢻⢦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠒⡒⣒⠊⡉⠐⠒⢉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠄⢀⡠⠀⢾⢚⢰⠙⡡⣳⠁⠀⠀⠀⣸⠟⠢⢂⠄⢐⣒⠰⢒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡷⡦⣄⠀⠈⢆⠈⠉⠧⡐⣌⠠⠇⠄⡎⠀⠀⣯⠚⡡⠆⡴⣩⣀⡔⣃⠂⡃⠘⢀⠜⠀⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠁⠀⠁⠒⠀⠀⣀⠈⠉⢷⠀⢠⢬⣨⡦⡾⡟⠔⣡⠈⠉⠓⢷⢀⡇⣀⡂⠷⠀⠒⠒⠂⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠦⠠⠀⠄⠠⠐⠉⠓⢢⣈⣇⠸⠃⡎⢼⠁⣟⠴⠁⡆⠀⠀⣸⠝⠁⣭⡄⠉⠀⡀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢤⠀⠀⠔⢀⡀⠀⣻⡬⡽⠳⢄⠱⣘⣆⢳⠂⠀⠀⢠⢚⢧⡂⢀⠐⠂⢀⠖⡾⢢⡤⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣈⠁⡌⠀⠘⢷⢒⠆⠳⢤⣈⠟⠀⣠⡞⠉⠁⠈⢿⡸⠆⠯⠷⠞⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢀⣱⣞⡠⣤⠄⡿⠷⡖⠷⡲⢿⡶⠶⡍⠂⡤⠆⢀⣄⠻⢆⣀⣤⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡡⠖⢺⡟⢸⠀⠆⠀⠈⢈⢠⢆⣡⠞⠀⠀⠈⠲⣀⣠⠊⣉⣀⢨⡟⢭⣱⡚⠵⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠚⠀⠢⠬⠤⢌⣑⠚⠂⠀⣝⡠⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢂⣩⠵⠎⢄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣞⡄⠄⠀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠤⣤⡀⠀⢠⡴⠠⣤⠆⢠⣄⠀⠬⠝⠥⠶⠖⡤⠒⠀⠨⢤⡀⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠉⠤⣈⡓⠀⢀⠹⡀⠈⢣⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠸⢣⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠠⠄⠀⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠚⠁⠂⠀⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣖⢈⡀⠈⢃⣤⣀⢑⣰⡀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣀⠤⠄⣄⢀⣄⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠛⠟⠃⠀⠌⠉⠀⢀⡡⠚⡸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡈⠳⣄⣤⣤⣤⠋⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣰⣿⡿⠛⠿⣷⣌⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⢿⣷⠀⠀⢙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠋⠈⠙⠿⠀⠀⠋⠁⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⣰⡄⢀⣤⡤⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣴⠿⢃⣼⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡿⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⡇⠹⣇⠈⠛⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢻⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣴⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⡀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢰⡄⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣿⠀⣾⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠂⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢧⡀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢈⣿⡀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⠄⢸⡏⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢻⣁⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⣆⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠐⠻⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡙⠀⠀⡄⢸⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠸⡄⠀⠃⠘⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠰⣦⡀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢷⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠙⢿⣎⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣏⣀⡄⠒⠦⡀⣀⣼⢃⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣄⣛⡛⠛⠻⠿⠿⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⡿⢟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣦⣤⣄⣈⣉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣒⣚⣻⣯⠽⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠋⠀⠀⢠⣏⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣩⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⢉⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣯⣴⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋
⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁
⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢎⡟⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⣄⢨⢽⣻⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⠷⣤⣄⣤⡴⣋⣱⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢇⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠨⢹⡼⡽⣇⠀⠀⡠⠫⠒⡫⠨⢍⠢⣢⣴⠾⢙⡼⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡴⠃⢸⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣾⢷⠀⠉⠀⣧⡎⠙⡷⡞⡡⠻⢷⣅⢎⣦⠿⣯⡤⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢢⠸⡇⢠⠹⡄⠀⠀⢸⢭⠂⠑⣄⠀⡇⣧⠅⢭⡚⡐⠉⣦⣾⠛⠁⠣⢈⡿⢯⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣹⢂⣿⡔⠀⢙⢦⣠⡏⠀⢆⠀⠈⢦⢻⡇⠉⠙⢇⣨⡶⠛⠍⠈⣷⠴⢿⣽⣢⡧⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡜⣀⣯⠀⠀⠀⢙⢣⠀⠀⢂⠀⠈⣶⠃⢀⣤⠟⡉⢊⢶⡊⢴⡟⣱⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠫⠎⠕⣻⡄⠀⡀⡞⠀⠇⠠⢤⡂⠀⢹⡧⠟⡁⠀⠈⡆⣸⠃⠤⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠚⠘⠀⢈⢧⡙⠁⠀⠀⣎⠀⠀⡸⠞⠛⠑⠿⠶⣥⣔⣲⠇⡠⣀⢛⠷⠒⢦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡗⡌⠓⠤⣀⡿⠀⠀⢠⡀⢸⣧⠀⢀⠼⣠⣥⣞⠓⡄⢢⡀⢀⠤⠚⠉⢩⠝⣃⠶⠟⠧⠶⣶⣶⣑⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⣻⡄⠀⢀⠁⡀⠀⢀⡇⠸⣯⣄⠈⠂⠌⠁⠈⠑⢾⡟⠊⢁⣀⣀⣱⡯⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡥⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢣⠀⠀⠀⢰⠀⣸⢁⠌⠸⣫⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⢩⡯⠶⠒⠛⠋⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡽⠀⢀⠆⠀⠀⢰⣤⣯⡿⣀⠾⠿⣻⠞⢛⡓⠶⠶⣁⠀⠄⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠁⠀⠈⠐⠦⢢⣾⡿⣩⠞⠋⠓⢀⣀⠀⠀⠈⡑⢦⡈⢑⠖⢦⣤⣄⣀⠀⠉⠛⠓⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠂⠀⠈⡿⣫⢶⣑⣂⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠆⠀⠀⡠⠊⢠⠔⠻⡌⠉⠋⡐⠂⣀⣬⣷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢆⢂⠔⠓⠒⠒⠉⢭⣐⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠿⠒⠛⠛⠒⠚⠓⠶⢅⣜⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣰⠃⠀⡅⠀⠐⠂⠁⠨⠉⢓⢦⣄⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠋⠉⠙⠓⠦⢄⣄⣀⠸⡷⢄⣛⣁⡌⠻⣦⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠻⠞⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⠨⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠕⠂⠁
⠀⠀⠀⠴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡿⠛⠩⠟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⣶⠾⢟⡫⠝⠋⢙⣡⣀⣤⣶⣦⠾⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢶⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⡾⠛⢁⣼⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⡛⠉⢀⢀⠤⠔⢂⣀⠤⠂⠀⣒⣯⣿⣿⣿⠟⢋⡡⢂⠀⠀⠀⠠⠖⣋⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣭⠖⠉⠀⠀⠀⠔⠒⠉⠉⠀⠀⣀⣽⣿⣿⢟⡋⢀⣴⠟⢋⡡⠄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠯⣻⢝⡳⣄⣀⣠⠤⠒⠁⣀⣤⣴⣾⡿⠟⢉⠴⠋⠀⢀⠤⠚⠉⣠⣶⣫⣾⠿⠋⠵⠋⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠃⠙⢮⣿⡄⠀⠀⣪⣿⠿⣛⠁⢀⣠⠵⠖⠀⢀⣤⣠⣴⣿⡿⢟⣻⣗⡠⠖⣀⣴⠟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡠⠲⡀⢀⢻⣿⣴⣾⡿⠖⠩⠕⠚⢉⡠⢀⣠⣴⣿⡿⢟⣋⡥⠞⡿⠛⣡⠾⣿⠟⢑⣺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣧⠶⠶⠒⠒⣿⡿⣉⡉⠙⢿⢧⡀⣀⡤⠖⣫⣴⡿⢟⣫⢵⡾⠛⠉⡀⠀⠀⣚⡅⢈⣤⣶⠿⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⣖⡰⣡⣾⣏⠀⢁⠑⢀⠀⠳⣿⣋⡴⠞⠋⠁⠀⠉⠠⠋⢀⡴⡋⠀⢴⣾⣯⡾⢟⠋⠑⢋⣵⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⢏⣔⢻⣯⣧⢘⣶⣿⣧⡤⢴⣾⣷⣶⣶⢿⣿⣍⣴⡾⠖⠊⠁⣀⡤⠾⠛⡹⣠⣶⡿⢟⣩⠖⣁⡴⢋⣩⣴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠋⠀⠀⠙⢙⣿⣿⠟⢻⠕⢠⣿⣿⣿⠟⢳⡄⠹⣽⡇⠀⠀⠐⣉⠀⣠⣦⣾⢟⣫⠁⠀⠪⣵⣾⣫⣶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣖⣴⣾⣿⡏⡇⠀⢀⠀⣾⣿⢿⠁⠐⠁⠐⠐⠿⣿⡴⠚⣋⣵⠾⢛⣩⠴⢛⣩⣤⣴⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⡿⠿⠿⢿⡇⠘⢀⠛⣼⡟⠁⣀⣀⣠⣼⡖⠂⢈⣿⡶⠟⠋⠕⣊⠉⠀⣚⣭⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣻⣛⢻⣿⣠⠴⠒⠋⠵⣺⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠙⠳⢦⣔⠢⣄⠁⠂⣿⡇⢀⢄⣠⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢬⣀⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⢀⣘⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠻⠿⡿⢻⣿⢛⣻⣿⢸⡿⠏⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠪⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢳⣤⡂⠀⠀⠀⠰⣗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠘⣦⡍⢅⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠟⣙⣶⣿⣿⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⡟⣏⢿⣧⢹⣿⢿⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⢧⣿⡷⠠⡈⠈⠀⢅⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣷⣿⣧⢿⣿⠀⢠⠈⠻⡗⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢿⣿⣷⣿⣿⠀⡿⠀⠀⠹⣦⣝⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⣿⠃⢸⡏⣰⡇⠀⢀⡀⠘⢿⣿⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢠⠘⢡⣿⣷⡀⢸⣷⡆⠈⢳⠀⡍⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠇⢺⠙⢿⣇⢸⣿⣇⠀⢸⢻⡿⣶⡹⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢸⠀⠸⠀⢸⡽⠘⣿⣻⠀⣌⡟⠈⠫⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣁⢼⣌⣠⠂⠀⢳⡀⠈⣿⣧⣾⡧⠀⠀⢹⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⢸⠃⠻⡜⢇⠀⠀⠀⠳⣺⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⡠⠀⣠⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡰⠄⢄⡈⠐⠁⠆⠀⠀⠉⠋⠐⠐⢦⣀⠄⠀⠀⠀⡘⠶⣀⡔⠉⠀⠀⢩⡀⠄⢠⠔⠲⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⠑⢤⠀⢈⡀⠉⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⡉⠘⠁⠀⠐⡀⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡿⣯⠀⢀⡀⠈⡄⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠊⠄⠀⠂⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡨⠄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣹⣠⣼⠀⢀⣠⡤⠞⣅⡇⠀⢨⠀⢸⠙⠁⠠
⠀⠀⠄⠄⠲⠤⠀⠙⠊⠁⡄⠀⠀⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠐⠂⠑⠒⠐⠀⠀⠛⠟⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠰⠂⠠⢆⠐⠚⠀⠀⠂⠴
⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⠀⠀⠑⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠈⢲⡋⡖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⣆⢁⠠⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠀⢿⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠂⡠⢀⠄⡰⢠⢀⢆⡄⠔⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠘⣺⠞⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⡜⠁⠀⠉⠛⠚⢾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⠌⠀⠀⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣏⣀⣀⡤⠆⠤⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠜⠁⠁⢀⠈⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣃⠒⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠁⠇⠐⠁⠏⠸⠀⠃⠺⠰⠇⠊⠇⠼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢫⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡈⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠊⠉⠇⠃⡈
⠀⠀⢀⣀⣁⠀⡀⢀⡀⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡀⠈⢠⡌⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⡂⠀⠉⠀⠙⠦⣠⡤⠴⠞⠋⣿⠿⢽⠈⠁⢁⠉⡉⠀⡀⠀⠨⠏⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⢀⠀⠐⢁⠙⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠱⡃⠀⠃⠀⠷⡼⠁⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠹⠒⠁⢀⠐⠀⠀⠁⠀⢐⠂⠈⠃⠀⠀⢀⡀⠘⠆⠀⡦⡀⠈⠑⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⣐⡠⠄⠪⡟⡄⠀⠀⠀⣸⠷⣼⡐⠀⠀⠈⢁⠳⣤⣌⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡈⠒⠢⢐⡔⠀⠈⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢁⡤⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠐⠙⠢⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠹⣧⠘⣷⡀⠘⣿⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠸⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢀⡝⠻⣜⢷⡄⣿⠈⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠋⠀⠀⠘⣷⢿⣿⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣿⡣⡀⠀⢻⠀⠈⠻⣏⠣⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡰⠁⠳⣜⡄⢸⠀⠀⠀⠹⣶⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠉⣿⡜⡀⠀⠀⠀⣄⢹
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢳⣷⠁⠀⠀⠀⠘⢺
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡀⠀⠈⠀⠄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠈
⣆⠀⡈⣇⣠⣞⡾⠃⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡆⠀⠐⡀
⣿⣿⣟⠻⡍⠉⠉⢛⠖⠶⢶⣀⣂⣰⠏⢉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡀
⠈⠙⡝⠻⣿⣟⠛⠛⠶⣄⡀⣈⣼⢋⣈⠂⠐⢠⡀⠄⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠛
⣤⣤⣥⣄⠈⠻⡷⠄⡀⠈⣹⠟⠉⠙⡞⠓⣀⠀⠊⠁⣴⠾⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠤⠒⣬⠐
⠉⠛⠛⢻⣿⣶⣿⣾⡿⠿⣿⣶⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡶⣾⣗⣒⣰⠟⠛⠉⠙⠩⢿⣧⡴⠒⠋
⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣤⣤⣵⣞⣋⣅⣀⣀⣹⣦⠵⣭⡜⢶⣛⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⢧⠈⠻⣯⣙⢿⡄⠈⠂⠀⠙⢋⡁⠚⢴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠀⡈⡻⣶⠶⣉⠛⠉⠀⡀⠐⠓⣵⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠳⢦⣶⡀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠂⠦⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣃⠉⠁
⠿⢿⣭⡟⠋⠙⠛⣍⠋⠓⠒⠲⢦⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡶⠋⣀⡨⡑⢄⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠙⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣀⣴⠶⠶⠞⠛⠉
⣉⡛⠁⠀⠀⠠⠈⠑⢤⡱⢄⠀⠄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡍⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡂⠲⠄⠀⢀⢘⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣶⣿⣿⠛⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣠⡶⠆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠙⢶⡀⠈⠓⢦⡰⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠁⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠻⢿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⡇⠀⠀⠀⠙⡿⢧⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣠⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⢷⣤⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢉⣙⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⢿⣿⠍⣿⣛⠭⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠠⣤⡰⠞⠁⠈⠛⠛⠀⠀⢴⠄⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣧⠀⢀⠐⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣶⣶⣦⢨⠻⢿⣿⣄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⠈⢿⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⡀⠀⠁⠀⠈⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠿⢿⣷⠀⢰⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⡷⠿⠿⣶⡄⠹⠀⣾⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠹⡇⣀⢰⣿⣧⠀⠀⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⡐⢿⡟⠛⠉⠙⠀⠀⡄⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⢸⣿⡿⠋⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠆⠀⠀⣾⣿⣷⠈⠻⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠁⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠛⣁⣀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠀⢴⣁⠀⠀⡀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠉⡃⠀⠉⠑⠓⠄⠀⠀⡀⠀⠰⠶
⠈⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠂⢀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⢈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠊⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⣀⣀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⡀⠀⠈⠁⠤⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣈⣀⠈⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣂⣄⠀⠠⠴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠃⣁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⢀⠤⠀⠀⠀⡰⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢉⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢌⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠔⠂⠀⠰⡅⠀⠲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠚⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠐⠒⠤⢈⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢠⠏⢠⡀⡜
⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡃⠤⣀⡉⠢⣠⢸⠘⠿⠁⡠⠔⢒⡂
⠀⠴⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣀⠀⠀⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣨⣙⣓⣼⣷⣴⣇⠠⠔⢀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠟⠈⣠⡾⢁⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⢠⠆⠘⠉⢉⠉⢛⣿⣿⣿⠟⠋⡉⠉⠉⠑
⠁⠀⠀⠀⠹⠒⢤⡄⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠈⢁⣷⠟⣁⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡴⠺⠋⠈⡴⠫⠟⠻⢍⢠⣄⠀⠈⠁⢀⠈⠂
⠀⠁⠀⠀⢠⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠠⠖⠈⠀⠘⠀⡴⠘⣤⠌⢆⠉⠁
⢄⠀⡄⠒⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢢⠘⡀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢰⠀⠀⠇⡗⠀⡦⠊⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢐⣾⣧⡀
⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠰⠅⠀⠹⠂⣁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣶⡞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠁⠈⠁
⡆⢸⠀⠀⢘⠀⠜⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠴⠤⠆⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠁⠠⠔⠁⣀⣄⣈⠉⠀⠂⠑⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠐⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠤⠲⢄⣀⣈⠉⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠀⣥⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢠⡄
⠐⠲⠂⠒⠀⢀⠈⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠁⠀⠐⠀⢁⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠒⢦⣀⠁⠀⢱⠆⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣤⠩⢷⣤⡀⠠⠈⡉⠦⡃⡀
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠷⠆⠈⠙⠻⢧⣶⣀⠁⠡⡄
⣥⣷⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣈⣐⣚⣁⣈⣉⣙⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠁⠄⠀⠀⢀⡴⠦⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⡁⡀⢀⡴⠚⠦⣀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠠⡙⠤⠀⠈⣹⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡿⠋⠀⠀⢀⣈⡳⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⡈⢾⣾⣄⠈⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⡼⢟⡇⠐⠁⠀⠀⢸⣿⡛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣸
⠀⠀⠀⣇⢸⡆⠁⠀⣼⢿⠂⠉⠹⠆⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡢⠘⣿⠁⠈⠳⠦⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⡟⢿⡏⠀⡀⠨⠈⠀⠀⠈⠀⣳⣀⡀⠀⠄⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣏⡆⠐⠂⣨⣷⠀⠀⠐⢢⣣⣼⡇
⠀⠀⠀⢧⢸⣿⣠⡥⠀⣼⣋⣡⣼⠘⠁⠛⠇⢀⡄⢲⠌⢉⣩⣽⡿⣯⣤⣤⣾⣿⡇⠀⣠⣄⣾⣛⣻⠁
⠀⠀⠀⠸⡄⣿⣿⣷⡾⠁⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠷⡀⢀⢀⣴⠟⠻⠋⣰⡿⠟⣿⣿⢿⣿⣶⣧⡿⢿⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⢃⠀⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡴⠛⠋⣀⡄⢠⣦⡏⠀⢰⡿⢋⣺⣿⣿⡿⢷⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⠠⠀⢀⣖⡆⠐⡧⠀⣠⡇⣴⠏⠈⣷⠟⠉⠀⢰⡿⠃⠘⠓⣦⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣘⣋⠂⢸⠅⠀⠙⢹⣿⠗⢀⠁⠀⠀⠀⠈⢡⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣮⠀⠀⠀⠀⡶⠸⡿⠋⣠⣞⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠂⠀⠀⠾⠚⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢃⣠⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡿⢲⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⡿⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣾⣷⣯⣶⣦⣶⢠⡐⢯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡅⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠠⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠀⣻⣿⡿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠷⡶⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠛⠙⢿⣮⣤⡟⠆⣹⡇⢸⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠋⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠄⠀⣿⣧⠹⡃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢀⡐⠋⠀⠀⡀⠀⣛⠃⠀⠀⠾⣿⣇⣭⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠠⣄⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣠⠐⠀⠀⢸⡄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡖⣠⣴⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣼⡋⢀⡄⠊⠁⠀⠀⠀⠰⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣭⢠⡀⠒⠀⠻⠿⠤⠤⠤⠶⣒⣲⣦⣤⣤⣦⠀⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣭⣭⣽⣵⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⢀⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠩⢠⠤⣤⣠⡠⠼⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣶⢂⢮⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠐⣨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⠟⠈⢁⢀⢀⡀⠀⡀⠈⢙⣛⡿⠟⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⡀⣀⣀⣤⣼⣭⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠿⠿⠿⢿⣷⣾⡶⠛⠛⣉⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣾⣾⣵⣯⣄⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣭⣁⣠⣀⢄⣤⣤⣠⣀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣶⣖⣦⣤⣀⡄⢀⣀⣤⣶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠶⢶⣬⣝⣯⣿⣏⣁⣀⡉⠛⠿⣿⣿⣵⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣾⣆⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣽⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠟⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣤⢸⣡⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⣲⣼⣿⣿⡿⠾⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⢾⣿⣿⠟⢷⠙⢶⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠄⢈⠀⠀⠈⠗⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡘⠁⢸⣸⢸⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⡀⡆⡞⠉⣷⢆⡦⣦⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢰⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢠⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⢸⣽⡇⣣⢣⣦⢀⣿⣍⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣟⣿⣿⣱⡿⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣾⣿⣿⣿⣟⡁⠄⠈⠁⢠⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠻⠿⣿⠟⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡴⠀⠛⠛⠛⠉⢰⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠢⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⠉⣁⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠻⣦⣤⠤⣿⣾⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠃⠸⠃⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣤⣶⣿⣶⣦⣹⣷⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡿⣿⠽⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠉⠃⠘⠑⠇⠙⠆⠉⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠂⠀⠠⠖⠖⠐⠒⠛⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⣿⡃⢄⣠⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣿⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣆⠀⠉⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡧⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣟⣻⠛⠿⠿⠋⠷⠛⠋⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⠲⡄⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠁
⡴⣛⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢣⢂⣿⠀⠀⠀⢩⡅
⠐⢿⣷⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠀⠀⠀⢈⡁
⠈⢿⣿⣿⣻⣦⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠀⢻⡀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⡿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⢲⣶⠦⠀⠀⠀⠙⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣦⣤⢀⣀⣀⣤⣤⠄⠀⢤⣶⣦⠴⣄⡿⠆⠀⣤⣶⣤⠤⣼⠗

⠀⡤⢠⣍⣠⣭⡌⡏⡄⠴⠀⠠⠄⣬⣁⣬⣧⢩⢥⠠⠆⠄⠤⢠⣍⣠⣭⡄⡖⡄⠴⠀⠠⠄⣬⣁⣼⣧⢰⢦⠠
⠶⠶⠀⠰⠀⠐⠀⡇⡇⠶⠶⠶⠆⠀⠆⠀⠀⢸⢸⠰⠶⠶⠶⠀⠰⠀⠀⠀⡇⡇⠶⠶⠶⠆⠀⠆⠀⠄⢸⢸⠰
⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠓⠻⡿⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡘⠛⢿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠓⠻⡿⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡘⠚⢿
⠀⣲⠆⠐⠚⡓⡚⠐⠒⠒⠀⢐⡶⠀⠒⢛⢒⠃⠒⠒⠂⠀⣲⠆⠐⠚⡓⡚⠐⠒⠒⠀⢐⣶⠀⠒⢛⢒⠃⠒⠒
⠀⠻⠇⢸⡇⣀⢀⢀⡀⠀⠀⠘⠿⠀⣿⢀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠻⠇⢸⡇⣀⢀⢀⡀⠀⠀⠘⠿⠀⣛⢀⡀⡀⡀
⠉⣉⢀⡒⢀⣛⡀⡤⡈⣉⠉⢉⡁⣐⠂⣘⣃⢠⣤⠉⡉⠉⡉⢀⡒⢀⣛⡀⡤⡈⣋⠉⢉⡁⣐⠂⣘⣃⢠⣄⢉
⣤⣥⠈⢩⠉⠉⠁⡇⡇⣤⣤⣬⡄⠉⡍⠉⠉⢸⢸⢠⣤⣤⣤⠈⢩⠉⠩⠁⡇⡇⣤⣤⣬⡄⠉⡍⠉⠍⢸⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠼⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠼⣶
⠀⢠⡄⠩⠴⠯⠽⠠⠤⠥⠀⠀⣤⠈⠥⠼⠭⠇⠤⠬⠄⠀⢠⡄⠩⠱⠯⠽⠠⠤⠥⠀⠀⣤⠈⠭⠾⠭⠇⠤⠬
⠀⢷⡆⠰⠆⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠀⠶⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠰⠆⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠶⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣱⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⣼⣶⣷⡤⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⠻⠛⣿⣿⣶⣖⡚⠁⠈⠁⠀⠀⠠⣴⠂⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⠫⠩⣌⣁⡹⢟⡋⣠⡌⠃⠀⢀⠤⢠⡔⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠾⢷⡀⠙⠉⠉⠹⣤⠶⠋⣁⠄⣈⣤⣤⡟⠲⣶⣶⣶⠀⠀⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠸⠢⡙⠛⠐⠻⣷⣶⣦⢶⣶⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣇⡀⠙⠹⠋⣁⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠉⠛⠿⣿⣶⣶⣬⣉⠝⠉⠋⣈⣁⢉⠁⠀⠙⠓⠺⢿⠿⠿⠏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠷⣦⣤⣤⠝⠋⠛⠿⢿⠟⣛⣉⣉⣿⣭⣁⣀⣁⣠⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣝⣓⡒⢹⡿⣿⣶⣾⣋⠉⣉⡉⢉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠱⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢉⣀⣄⠚⣻⣿⢿⣿⣿⣻⣷⣿⠿⠉⢁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣷⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣯⣵⣶⣾⣋⣤⣦⣶⡶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⣼⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠯⠞⢋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡝⠙⣫⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣍⣬⣯⣨⣍⣽⣍⣽⣫⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠰⣾⢙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣕⡏⢦⣤⣤⣤⡞⣱⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⢀⣀⣤⣴⣶⠛⣽⠐⣿⣙⠓⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⣛⣭⣿⣹⡓⢿⣼
⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢤⡤⢤⣤⣴⠦⣙⡃⢭⢿⣿⣑⣻⣟⣷⠄⠻⠰⢶⡭⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣰⣿⣯⣻⣿⣯⣝⣿⣌⣧
⠀⢀⣾⡯⢁⠛⠻⢖⣻⣥⠇⣴⢁⢇⢨⡛⡹⢷⣶⡏⣤⣷⡄⡳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠻⠆⠉⠀⠉⠼⠟⣿⣿⠂
⠀⢩⠟⠛⠙⠛⠛⠋⠀⢸⣀⢻⢈⣿⣿⣭⣵⠤⣤⡜⣁⣴⣿⣷⠶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣴⢆⢠⣤⡄⣶⣤⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣞⡽⠃⢻⣿⡏⠀⠉⠛⠒⠒⢭⡉⡉⠁⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡈⠲⠿⠊⢀⣼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠴⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆⣀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢕⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣆⠘⠓⢲⠛⢶⠚⠋⢠⠆⠶
⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⠝⠀⠀⣨⠀⣬⠀⠀⠘⢤⡕
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢹⠀⢛⠀⡀⢀⠀⢹
⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠉⠳⢀⣩⡜⠀⢸⣬⣀⠜⠉⢉⡇
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⡄⠀⠀⡟⠁⣀⡀⠹⡆⠀⠠⣤⡛
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢹⡏⠉⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⠄⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠐⠀⡂⠇
⠀⠀⠳⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣧⣼⡇⠀⠈⠻⣯⠙⣿⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠉⠡⠀⠈⠙⠉⠀⠠⠉⣠⠃
⠀⠀⠀⢙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣌⡒⡆⡖⣋⡴⠛⠁
⠀⠀⠰⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣄⡀⠀⢠⣄⣿⣿⣏⣠⠄⠀⢀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣴⡄⢻⣿⣿⣿⠏⣦⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠟⠻⠛⠉⠈⠙⠟⠻⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⢸⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠟⠋

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⢴⣾⣿⣿⡄⠈⠂⠙⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠋⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣐⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣼
⠀⡠⠒⠃⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢄⢀⣾⣟
⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠤⠤⠤⠄⢀⡴⠒⠒⠒⠠⡀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣀⣶⣿⡟⢉
⠂⠒⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⣄⡀⢈⢢⠤⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣯
⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠐⢉⣿⡿⠄⠉⠏⠛
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢵⣤⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠒⠠⠀⠀⠀⠣⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠤⢤⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣇⣠⣴⢅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠠⣤⡼⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡄⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠀⢀⡎⠀⠄⠺⠃
⠀⠚⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢔⣾⠿⠛⢿⡇⠐⠦⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠐⠛⢧⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⡀⠤⢰⠞⠋⡠⠀⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠊⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠻⣷⢶⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠣⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠚⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⢸⣇⣸⣀⣠⣾⠿
⠀⠀⠀⢀⡇⠉⠉⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⣆⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣾⣿⣿⡿⠿⠃
⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⡀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⣴⣞⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡏⡁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣀⣠⡄⠀⣤⣿⣿⠟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⢀⠍⠀⠂⠉⠷⣁⠂⠤
⠒⠀⡉⠁⠀⠈⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡛⠃⢰⣿⣿⣩⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣉⡄⠓⢦⣹⣿⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠈⠞⠛⠙⠋⢻⡿⢿⠅⣠⣆⠋⣼⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠠⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣏⠁⠺⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⢀⣤⠶⠿⢿⣯⣼⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡏⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠛⠒⣰⣶⣆⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣾⣥⣬⢤⠀⠀⠐⢛⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⡿⢻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣱⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠋⠈⠻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣽⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣄⠀⠀⠘⠿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣫⣴⣿⣁⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⠌⡠⣻⡿⠋⠀⠐⣲⣿⣿⣿⣇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠶⠯⠯⠿⠿⠖⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉