Accountancy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⣄⣀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠞⣋⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⡴⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣀⡤⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣰⡏⠀⠀⠈⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣀⣤⣿⣟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣘⣋⡀⣿⣷⣾⠟⠁⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠉⠛⣷⢶⣾⠟⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠴⠖⠛⠿⢿⣿⣤⣀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠸⡿⢻⡆⢸⣧⠀⠹⣦⠀⠀⢀⣠⠞⣁⡴⣣⡾⣣⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠿⠈⢿⣇⣠⣿⠇⢴⠿⣫⡾⠋⠞⢉⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠘⢿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣼⡿⠁⢸⠏⠉⠛⠻⢶⣄⠴⠖⠋⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠞⠁⢀⣤⣶⠿⣿⡁⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⣴⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⡇⠀⢿⡀⠀⣠⣈⣳⣽⣧⠀⠐⠟⣠⡄⠙⠻⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⣤⡀⠈⣿⡀⠀⣰⡿⠃
⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠻⠷⠾⣿⠿⠿⠿⢠⣴⡄⠉⠁⠻⢃⣠⣽⠿⢿⣍⡳⢤⣀⠀⢸⣷⡀⣹⣷⠀⣿⠃⣼⡿⠁
⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡷⣄⠀⠘⢋⡀⠸⠿⠀⢰⣶⠀⣴⠞⠛⠉⠀⢀⣤⠟⠓⢦⣌⠑⠦⣽⣿⡟⠋⠚⣣⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠻⣤⡉⠁⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣤⡀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠁⢿⣦⣤⣿⣆⠀⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠈⢻⣶⠟⠉⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠉⠀⢻⡆⠀⠹⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣇⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣈⣙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠄⣤⢄⣈⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠲⠶⠤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡆⠀⠀⠊⠁⠠⠤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠲⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣸⡆⠰⠀⠱⠀⠂⢀⡀⢀⠀⠤⠉⢁⡈⠀⠒⠒⠂⠤⠤⠄⣀⠀⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⣿⠀⡦⠌⠁⠀⢂⠀⠀⠈⠹⠄⠐⢀⠀⠈⠥⠄⠁⡀⠒⡀⢸⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣯⣤⣀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠈⠈⡀⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠄⠁⣸⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠤⣀⣀⡀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠲⠶⠦⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣁⠀⠐⠊⠀⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠤⠤⠀⠄⠀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠷⠶⠂⢰⣾⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠐⠀⠀⡡⠉⢻⠒⢶⠤⣤⣄⣁⡀⠂⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠂⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠊⠻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠐⠛⠀⠥⠀⣎⣀⡌⢀⡝⡘⠀⠀⠀⡤⠤⣤⢀⣀⠀⠀⠀⠒⢶⣶⢀⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡰⠁⣨⠄⣰⠀⣠⠀⣈⠉⡀⠀⠀⠀⠘⠦⢠⣁⣰⡟⠉⠝⠒⠄⠀⠁⣜⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢰⡅⣘⡁⢀⡟⡐⢡⢚⠁⢠⡇⢠⠊⡴⡔⢲⡄⢀⠈⣉⠉⠁⠈⠀⠀⢰⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⠈⣀⡀⠉⠛⠀⠧⠆⣀⣠⡾⢀⣃⠐⠚⠁⣼⢀⠊⡠⠖⠀⣼⠀⠀⢀⡏⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⠎⢰⣀⠂⣿⢀⢆⡠⠄⢠⡀⠁⣈⠑⠃⠋⠽⠃⠸⠤⢠⡀⣰⠏⠀⠀⣼⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢾⣤⠤⢍⣸⢃⠂⢌⡳⠀⣾⠁⡜⣡⡖⠀⣱⠀⡠⠀⠤⠄⣀⠉⠀⠀⣰⢳⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣠⠀⠄⠈⡁⠉⠘⠓⠒⠦⢴⠇⢸⠤⡑⣊⣠⠏⠰⠁⠐⠂⢠⡏⠀⠀⢠⣟⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠐⠁⢠⠇⢰⡇⡰⠉⢐⠒⣰⠀⢀⠈⠉⠁⠑⠛⠀⠻⠐⠲⢠⡾⠀⠀⢀⣿⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠧⠖⣒⣢⡟⢠⣁⠚⠁⢠⡟⢀⠋⡠⡟⢀⡿⠀⡔⠀⠒⢀⡄⠀⠀⠀⡞⣜⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡖⣀⡀⢠⡄⢀⡈⠉⠉⠃⠿⠀⢖⣠⣉⠁⣼⠁⡌⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡼⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⡊⠐⡥⠇⣼⢠⠂⢀⠀⢈⡷⠀⡤⠀⠀⠀⡉⠉⠀⠛⠛⠹⠱⠏⠀⠀⢰⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣀⡈⠛⠚⠦⢴⠇⣦⢄⣈⡀⣼⠃⡘⠀⠨⠄⣸⠇⠰⠃⣀⠉⢰⡄⠀⠀⠀⡏⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣤⣤⣭⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠷⠤⠶⣰⡏⢠⡁⣈⣁⢀⡟⠀⠀⠀⡸⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣚⠒⠄⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠒⠛⡁⠀⠀⢠⡇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠦⠤⣄⣀⣀⣈⠁⠀⠐⠂⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠤⠤⣤⣄⣁⣼⣄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠤⠤⠄⣀⣦⣤⣉⣽⣽⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢦⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢙⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣼⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢸⣶⢸⣿
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠛⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠰⠎⠖⠦⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠭⠭⡯⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡙⠄⢃
⠀⠀⠀⢀⡀⡄⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⡍⠋⢇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣻⣿⣿⠀⠀⠀⢶⣾⣷⡇⠸⡿⠆
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢸⠈⠩⠭⠭⠄⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣽⣿⠂⠀⠀⠀⢘⢩⣿⠿⣷⡆
⠀⠀⠀⢸⠨⠍⠥⠨⡀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣺⣱⣼⡀⠀⠀⠀⠿⢿⣧⡄⠼⠛
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⣴⣶⢶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⡟⠉⢻⣋⣛⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠸⡓⠖⠒⠺⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣟⣋⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣁⣀⣨⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣿⡇⠀⠠⢆⣀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⡠⢚⣭⠀⠀⣯⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⢱⠁⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠿⢸⡀⠸⠿⠀⠀⠿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⢈⣵⢟⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢻⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣛⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣭⡍⣭⡍⢭⡍⢩⣯⢹⠀⣠⣴⢶⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣽⡅⣼⣧⣼⣧⢸⣧⠘⣼⣿⠰⠶⢿⢿⣀⣀⡀⠀⠙⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⡆⣶⡦⣴⣦⢺⣿⢰⠹⣿⣿⡋⣰⣿⢋⣙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣾⠀⠈⠉⠁⣿⣿⠾⠯⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠾⠟⠁




⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿

⢀⣄⠐⣆⠀⠠⢤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠒⠒⠂⠒⠂⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀
⢸⡾⠀⠹⠄⠀⠖⠀⠉⠀⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⡿⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠌⢀⣿⠋⠐⢈⣼⡟
⠀⠳⠀⠀⠚⠂⠀⡆⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢱⢶⡆⠀⠈⠀⠸⠇⠀⣎⣹⠏⡀
⠀⡤⠔⠁⠀⠀⢲⠴⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠁⢀⠌⠀⠒⡄⠀⠀⠉⢡⡞⢧
⠰⠇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣐⠁⠀⣀⠀⣄⠊⣀⢠⠀⠀⠓⠆⢀⠈⢷⣾
⠀⡀⠀⠀⠀⢐⢀⣠⣴⠞⠋⠀⢀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠑⠃⠒⠞⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣯
⠀⠙⠛⠛⡛⠛⠋⠉⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢴⡟⢳⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠥⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣉⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠋
⢀⣤⣶⣾⢿⣦⡀⠀⣁⠀⡀⠠⠐⠀⢰⠆⢻⣿⡀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡻⡄⠂
⠘⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣤⢍⡒⢴⡾⠿⠀⠀⠀⢸⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⣆⠐⠄
⠀⠘⣿⡾⣿⡄⠈⠻⠣⠈⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘
⠀⠀⠹⠟⠉⢅⣨⣴⠂⠀⠀⠀⣟⣹⡀⣀⠀⣀⠀⣠⡀⡀⢀⣀⣠⡒⡗⣆⣀⣄⢀⢤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢄⣠⣶⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠸⠉⠉⠇⠳⠞⠳⠂⠳⠋⠳⠞⠘⠂⠇⠃⠓⠋⠘⠙⣾⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠃⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠠⠄⠸
⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠀⣰⠂⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡩⠔⠒⡇
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣀⠠⠀⣤⡹⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⢇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡆⠑⠔⠊⠡⠐
⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡦⠔⠊⠺⢋⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⡀⠀⠀⠁⠀⠠⠤⠦⠀⣀⣤⣾
⠀⠀⡀⠤⠀⠛⠀⢀⠴⠚⠁⠀⠄⢀⣀⠀⠈⣿⣟⣇⠀⠀⣀⣹⡆⠀⣶⡄⠀⢀⣯⠇⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠐⠀⣹⣿⣿
⠀⠈⠀⢀⣠⢦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡄⢻⣿⣿⣿⢿⣾⢏⡿⣤⣿⠀⢠⠞⣿⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠈
⠀⠀⠐⠟⠩⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠱⠼⢸⣿⠟⠉⠋⠻⠮⢿⢾⡛⠄⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⢞⢻⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠛⠇⠁⠀⠐⠒⠚⠀⠀⠀⠂⠠⠈⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⢸⣇⡸
⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣇⠝⠀⠀⠀⠀⣸⢹⠍⡏⢸⠀⡇⢿⠠⡇⢹⠏⢹⠁⣶⣦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠼⠦⠧⠼⠤⠧⠾⠴⠧⠼⠤⠼⠀⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠛⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠂⢀⣠⣦⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠸⠦⣧⢤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠁⠐⠲⡷⠚⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣺⠀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⡇⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣧⣠⣠⣠⣄⣼⠀⡇⢈⣩⣉⣉⣉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠀⠤⠄⠤⠄⠠⠤⠀⡇⠠⠤⠤⠤⠤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠒⠂⠐⠂⠐⠒⠀⡇⠐⠒⠒⠒⠒⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣛⠀⢘⡃⠈⣋⠀⡇⢈⣋⣛⣛⣛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢼⣤⣭⣤⣬⣥⣤⣭⣤⡇⢈⣭⣭⣭⣭⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠉⠙⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣿⢥⣄⣀⣀⡄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⡏⠈⢩⡅⠉⢓⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⠁⢅⠀⢲⡄⠀⢨⠼⣾⠃
⠀⠀⢠⠞⠋⣁⠀⢠⠞⠀⢆⠘⣄⠘⢻⠦⣄⢙⣗⠲⣄⡀
⠀⢠⠃⠚⠳⣜⣷⠙⠂⠀⠘⣆⢈⣶⣆⣾⠀⢈⣿⣿⣦⣽⣷⡀
⠀⢹⠂⠀⠀⠸⣿⣗⠁⠀⠀⢹⢟⢾⣾⠇⠀⡴⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣦
⢀⠎⠤⠶⠶⣤⣿⣿⣦⠀⠀⠈⡏⢠⠋⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣠⣤⠄⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀
⣸⠂⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⢙⣧⠀⠀⢀⡀⢸⡀⣠⣶⣷⣦
⣃⠀⠒⠢⢽⣻⣿⣇⠙⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡗⢈⣡⠶⡏⢙⣥⢠⠛⠋
⣿⣤⡄⠠⠴⢾⡿⠛⠬⣾⢿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣤⣤⣄⣀⡀⠙⣿⣿⡏⠀⡎⢀⡿⠅⠡⢐⣴⣿⠊⠦⣷⣄
⠘⣿⣵⣏⣾⠁⠀⠀⢢⡄⢠⡄⣀⣀⡠⠤⠒⠒⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣔⣳⣄⡇⢩⣾⠟⠋⠁
⠀⠈⠉⠻⠽⠖⢴⣾⣿⠿⢼⡇⠈⣙⠲⣄⡀⣶⡀⠀⠠⣍⠛⠭⣍⡛⠻⠿⠿⣿⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠒⠲⠿⠿⠿⣿⠛⠶⠦⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⢶⣟⡉⠙⣧⣤⣤⠤⠤⠴⠚⣃⣴⣾⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡽⠯⡷⣄⣀⣀⣀⣠⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠴⠶⠶⠒⢻⣻⣄⣠⣟⡟⠉⠉⠀⡼⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢺⡗⠋⠀⠀⠀⣰⠃⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣿⢿⠀⢰⡖⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢩⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣗⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⢸⣿⡿⡇⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⢁⣤⣤⣤⣼⣸⣇⣧⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣦⣤⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣴⣧⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⡁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠡⠀⠆

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣄⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠄⡠⢄⡤⣀⠀⣤⣀⣤⡤⣠⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠑⠊⠓⠉⠓⠉⠙⠀⠁⠉⠙⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠘⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠰⠖⠶⠶⠆⠀⠀⡠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠴⠶⠶⠶⠆⠀⠁⠑⠒⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠰⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⣀⠠⣄⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠠⣏⢏⣭⢛⠟⡛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⣶⣦⣤⣼⣸⣛⣏⠨⢯⠏⡏⣿⡟⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢷⣾⣿⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣛⣿⠽⣿⣟⣶⣶⡤⣤⣄⡘⠛⠒⠶⠶⣬⡄⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠿⢟⣿⣻⢖⣾⢭⣽⣟⡻⢿⢃⣿⣻⣷⡦⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣹⢻⣷⣶⢭⣮⣛⣛⡽⢿⣿⢃⣾⣶⣮⡭⠁⣸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⡷⣶⣯⣛⣧⠿⢽⡿⣽⣛⣷⠎⣬⣍⣛⡻⠁⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢮⣽⣕⠻⢽⢣⣿⣿⡶⣾⣭⣙⠋⠸⢷⣮⣿⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣡⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣌⣑⠛⠼⣿⡿⣻⡷⢭⣙⡼⠷⣾⡟⣰⡛⣶⣤⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⢦⣥⣙⡒⠿⣽⣟⣻⡖⣡⣍⣛⠿⡏⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⣬⣝⡀⠿⢦⣯⡟⢀⣾⠏⠓⠀⠀⡤⢂⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣤⣥⣼⠏⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⢄⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠄⠒⠒⠠⣀⠤⠴⣄⠀⡀⢀⣀⣤⠶⠾⠟⣻⡉⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣷⣶⡞⠛⠻⠯⠭⢤⠹⢷⣶⣮⣁⠓⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⡀⠤⠄⠀⠀⢁⡞⡋⠝⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠃⠤⠄⠒⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣂⠻⣿⡭⢬⡻⠿⣓⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢹⠒⠋⠓⢚⠙⠒⡏⠀⠀⠄⠤⠒⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⡅⢀⡍⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡂⢘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣢⠀⢴⡶⠀⠀⠉⠁⢀⣼⠤⣤⡦⢼⣠⠤⣧⡀⠀⠀⡠⠧⠤⠀⠀⠀⢐⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⠀⠉⠀⠬⡭⠥⠤⠡⠄⠘⠒⡒⠒⢒⡒⠒⢒⡒⢋⢀⢡⣽⣶⡶⣆⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡉⢠⠍⠀⠃⢸⠀⠁⠀⠀⢀⡂⠁⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠨⡌⡠⢏⡱⢸⠀⠒⠒⠂⠀⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⢻⠄⡀⡀⢸⠀⠀⠀⡏⡉⡉⡇⡇⠀⠀⠰⡍⠉⠉⣵⠀⠯⠨⠅⡥⢸⢈⠀⢺⡉⠕⠱⣉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠪⠄⠀⠴⢺⡀⢒⣀⡇⡿⠏⠃⡇⠄⠀⢠⣿⡗⡛⣫⠀⡗⠐⠂⡒⢰⠘⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣉⣉⡉⢿⣖⠂⠀⡠⠤⢤⠤⢍⠩⠍⠁⠀⠀⠀⡈⠒⢓⠛⠋⢀⠂⠈⠃⠉⠊⠚⠀⢠⠋⢩⡏⢀⢴⣶⢄⠀⡅
⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣭⠭⠭⠅⠠⠀⠀⡧⢒⣴⢒⣠⡔⣺⠀⠀⠐⢿⠓⠲⡟⠳⡄⠀⢠⠚⡂⣂⠒⡒⡄⢸⠀⢸⡇⠸⣸⣵⡸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠭⠥⠶⠦⡄⠯⡰⠾⢴⢿⠣⡱⠃⠀⡲⡧⡷⠧⠶⠀⠁⠀⢸⠀⡃⠈⡀⡀⡇⢸⠀⢸⡇⠀⡒⠓⡂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣄⢠⡄⡇⡔⠀⠚⠀⢀⢀⠒⢃⢠⠯⡿⢿⠻⠯⡂⢰⠐⠸⠀⠇⠀⠙⠃⡇⢸⣤⣚⣓⣐⣒⣐⣒⣂⡆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠂⡇⠈⠉⢉⠤⠡⣬⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠁⠀⢁⠀⢠⣀⠀⡁⡀⢀⢠⠁⠘⢾⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠍⠩⠉⠉⢉⢍⠠⠀⠀⢨⠭⡯⣟⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡹⠂⢀⠇⠉⢳⠉⠈⠇⠀⠀⠂⠀⠒⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠍⠉⠉⠄⠇⠀⠠⣨⣥⢩⣿⣐⣻⠆⣠⢀⠀⠊⢈⡁⠂⡈⠐⡀⢸⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⡅⢤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢢⢀⢀⡎⢇⡁⢈⠁⢠⠯⠬⢿⣺⡿⢀⠈⠀⢗⣀⣴⣆⡈⠃⠐⣁⢼⢄⡃⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢃⣐⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⡀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡑⠊⠂⠖⢲⠁⠀⠉⠉⠂⢲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⢠⡄⢰⠀⠀⠀⠠⠀⡇⡇⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡆⡇⠀⢰⡷⢾⣆⠀⠀⠊⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠰⠺⠃⢘⡀⠆⠄⠠⠀⡇⡇⢸⠀⢠⣶⢶⣦⠀⠘⡇⡇⠀⠉⠰⡆⡀⠃⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠒⠃⠀⠘⡇⢸⠀⠸⣷⣤⡿⠁⢸⡇⡇⠠⣄⣘⣃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⠤⠤⠤⠥⠤⠤⠤⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⠀⣄⠀⢦⡀⠀⢠⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⢀
⢸⣭⠃⠈⣷⠀⠀⣴⠀⠓⠢⠆⠠⢄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣶⢀⣼⡗⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⡷⠃⠤⠈⣠⣿
⠀⣿⡀⠀⠈⢤⠀⠀⢠⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢡⣾⢟⣠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⡾⠁⢀⡴⢾⡿⠃
⠀⠈⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠘⢠⠞⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠸⠧⠟⠀⠄⠀⢀⠀⠃⠀⢸⠦⠚⣡⣆
⠀⡼⠙⠁⠀⠀⠀⢸⡞⠉⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠉⠞⣀⠀⠀⠀⢺⡏⢙⡆
⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⡀⠀⣠⠀⠦⡜⢀⡄⠤⠰⠀⠈⠱⠃⢄⡀⢻⣿⡇
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀⣤⡾⠛⠁⡀⢀⠀⠠⠀⠄⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠉⠃⠘⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣯⡅
⠀⠙⠻⠶⠷⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⠀⠡⡄⠀⠀⠂⠀⠐⠒⠀⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠃
⠀⢀⢠⣤⣶⣷⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠀⣤⠘⣶⣾⡀⠀⠒⠐⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠉⠁⠰⣆⠁⠄
⠸⣿⣟⣿⣧⠹⣟⣦⡀⡐⢶⡐⣀⣤⣤⠀⠀⠋⠀⢹⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠒⠀⠚⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣦⠀⢄
⠀⢹⣿⡞⣿⣧⠈⢿⣿⣏⠲⢬⠭⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠗
⠀⠀⢻⣿⡹⣿⡆⢀⠩⠁⢹⠀⠀⠀⢰⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠛⠃⠠⢆⣡⣶⡇⢘⠀⠀⠀⣿⣈⣧⢀⣤⢀⣤⠀⣤⢤⢠⡀⢠⣤⣤⡜⢻⢡⣢⣤⣤⣠⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠹⠘⠶⠞⠷⠆⠳⠾⠉⠷⠞⠘⠇⠿⠸⠌⠋⠇⠸⠛⢲⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠾⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢄⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠉⠄⠈⠑⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠬⠆⠀⠀⡀⠀⠈⢢⡀⠀⠤⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠐⢂⣡⠤⡎
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠴⡅⢀⡠⠟
⠀⠀⢂⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠔⢂⡥⣰⡿⣞⡁⠀⠀⠀⠂⠠⠴⠚⠀⠘⠦⣀⠀⠄⠗⠀⠀⠀⠸⡇⡀⠠⠌⢀⠈⠁⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠳⠚⠉⠀⠋⢠⣿⣽⣷⠖⠶⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠂⢀⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠋⠀⠠⡄⠚⠁⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⢀⣀⡀⢀⣸⡧⠀⢸⣳⠂⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠁⠀⣽⡿⣿⡇
⠀⠀⠁⠀⠀⣠⢤⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠉⢻⣦⡀⢿⣿⣿⢷⡼⣶⣾⢏⡻⣦⣸⡟⠀⣠⠞⢿⠇⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⢦⠿⢙⡍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⡀⠈⢏⣵⢸⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣼⣷⢽⡟⢧⠀⠘⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢦⣀⠀⠀⣿⡅⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠦⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠘⠁⢸⡟⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢻⡖⢶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡤⢦⠄⠤⠀⡤⢤⡴⢠⠤⢤⡤⢤⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣷⠊⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠁⡏⢸⡅⣭⠀⡏⢸⡅⢹⠁⢸⠁⠘⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠓⠓⠚⠒⠓⠒⠓⠚⠒⠚⠒⠚⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⢠⣿⣿⡟⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢠⣿⣿⡟⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢢⣿⣿⡟⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣟⠟⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡞⣆⡟⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠤⠽⠤⠽⠮⠥⠭⠷⠶⠧⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠓⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣶⣄⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠈⢻⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣤⣴⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠉⠁⠈⣿⡆⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠘⣿⡝⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⣿⡀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣷⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣶⠿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⣡⣶⡄⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠙⢃⣴⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠈⠉⠁⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⡀⢀⠀⣀⠀⡀⢀⠀⣀⡀⡀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢸⣻⡿⣿⣸⣿⣄⡟⣾⢺⣉⡁⣇⣾⣷⣸⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣤⡀⣠⣄⢀⣤⡀⣀⢀⡄⣄⢠⢠⣤⢄⣀⡄⢠⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠼⢤⠜⠧⠤⠻⢤⠟⠻⡼⠇⠟⠿⠀⠇⠸⠿⠟⠿⠻⢼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡍⣴⡌⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠃⠻⠶⣍⡵⠾⠃⠚⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠤⠤⠤⠤⠍⠁⠀⠀⠀⡤⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠦⠶⢐⠀⣛⣃⣈⣈⡁⢀⣤⡴⠻⠁⢸⠷⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠖⠒⠲⠂⠀⠛⠶⠖⠒⠖⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣳⠀⠀⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣃⣀⣀⣀⣀⠀⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣁⣀⠀⠀⢀⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⢉⡭⠭⠤⢤⡉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣭⠭⠭⠭⠤⠥⠬⣭⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡴⠌⢛⣛⣛⡛⠁⣠⠞⣿⠳⣄⠀⠀⠀⡇⢿⣀⣘⣛⣀⣀⣃⣼⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⣛⡦⠐⣶⣶⠖⠀⣇⠀⠹⣖⣿⠀⠀⠀⡇⠠⠤⠀⠠⠤⠀⠠⠤⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠬⠤⠬⠭⠭⠤⠤⠌⢳⠶⠞⠁⠀⠀⠀⡇⣶⣲⣲⣶⣖⡆⣶⢲⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡛⢛⣛⣛⣛⣀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢿⢿⣿⡿⡇⣿⢻⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⠐⠖⠖⡀⡀⠶⠖⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⣩⣭⡍⣩⣭⡅⣿⢻⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣁⣈⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣸⣝⠲⠶⠶⠚⠃⣇⣛⣒⣃⣙⣒⣃⣛⣛⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢦⢹⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣬⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣝⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣭⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⣜⣸⣿⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣩⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠮⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠿⢸⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡇⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠾⠿⠆⣿⡰⠿⠷⢸⡇⠿⠿⢸⣿⠸⠿⠇⣿⡇⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢛⣛⡻⣿⠟⣛⣛⢿⡟⣛⣛⢻⣿⢛⣛⡛⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣛⣛⣃⣿⣜⣛⣛⣸⣇⣛⣛⣸⣿⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣩⣭⡙⣿⢋⣭⣍⢻⡟⣭⣭⢻⣿⢸⣿⡇⣿⡇⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣭⣭⣥⣿⣮⣭⣭⣼⣧⣭⣭⣼⣿⣬⣭⣥⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢰⡇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣀⢈⣁⣈⣁⡀⣉⣀⣀⣀⠀⡇⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢁⠀⡁⢈⠉⠀⢉⠈⡁⢁⠀⢻⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⣉⣉⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣉⡀⠸⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠐⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠏




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢉⡉⡉⣛⠒⠒⠒⠦⠤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠇⡈⠤⠂⡑⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠐⡒⢠⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠉⠀⢀⠐⢸⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠤⠀⡉⠉⠉⠛⠓⠒⠶⠤⠤⣤⣄⣀⣐⡀⠀⠂⠈⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠉⠉⠙⠛⠃⡰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠠⠄⣈⢈⠉⢛⠒⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢤⣀⢀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⡰⠀⡤⢰⢀⡍⣉⢈⠀⠀⠀⠨⠀⢋⣸⠇⠒⢢⠀⠉⡘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠠⠦⣬⣀⡟⡈⠜⠁⣸⢁⠎⢴⠀⡆⢀⠀⠈⢁⠁⠀⢰⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⠂⠀⢠⡌⡀⠉⠙⠒⠃⠰⠤⢥⣼⢃⣀⠊⠀⡾⠀⢀⡇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⣆⣈⣏⡼⠀⢐⡏⢰⠇⡔⣠⠀⣠⠀⠀⠉⠉⡘⠁⠀⡼⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡤⠀⠀⡌⢁⠛⠒⠂⠎⠰⣤⣂⣠⠇⡈⠐⠂⣸⠁⠀⣸⢇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣀⣀⠊⢰⠇⢋⡰⠀⡗⠠⠀⡤⢠⠈⡀⠉⠙⠓⠃⠀⢰⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣠⠀⠀⢉⠋⠘⠒⠠⠾⠁⣄⣒⢃⡞⠐⠁⠀⢠⡇⠀⢀⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡁⠦⢃⡏⠌⢀⠀⣰⢀⠄⠀⠀⡉⠁⠙⠒⠂⠞⠀⠀⡌⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣀⠤⠈⠉⠁⠛⠐⠶⠤⣴⠇⣄⡀⠀⣸⠃⠊⠤⠀⡗⠀⠀⠰⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢛⠒⠲⠦⠤⢄⣀⣀⣀⠉⠙⠃⠘⠒⠒⠼⠁⠀⢀⡆⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠦⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠒⢤⢤⣄⣀⣼⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠒⠂⠴⠶⠭⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣶⣾⡿⠋⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠋⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣁⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⢢⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢼⠿⢟⡛⠃⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠖⠒⠀⠀⠐⠖⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠖⠲⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇





⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣶⣴⣿⣵⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣠⣄⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡗⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠈⠧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣤⣶⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠻⠿⣿⣷⣶⣤⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠐⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣷⣄⠀⠈⢿⠟⠀⠀⣴⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⠋⠀⣒⠉⠀⢹⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣤⣀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⣇
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠃⠀⢿⡏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠐⠓⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠩⠔⠂⠀⠀⠂⠍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡄⠅⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠰⡀⠀⣴⣦⣀⣴⣿⣿⡿⠁⣰⣦⡈⠙⠿⠿⠿⠟⢛⡛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡑⠉⣤⣶⣄⡈⠛⠻⠿⠿⠛⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣥⢂⡘⣂⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⣿⣦⣝⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡩⠔⠁⣋⣵⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⠛⠿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⡁⣚⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣄⡀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⠿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⠛⠉⣿⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠳⢾⡅⠀⠀⠀⠀⣴⠒⣦⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⡇⠀⢠⡿⣤⣀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⡀⠀⢹⡦⣤⣤⠶⠛⠛⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣴⡋⠀⢀⣽⠏⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠉⣿⠀⠘⠷⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢽⠀⣿⠀⣾⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢸⠀⢻⠀⣿⠀⣿⠀⡇⠀⡖⢲⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⠀⠀⢸⡀⣸⠀⣿⠀⣿⠀⣇⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣽⣿⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣫⢶⣲⣝⢿⡿⢁⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢸⣿⢻⣗⣫⡿⣼⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣾⣷⣾⣿⡇⢸⡷⠶⡶⠶⡶⠶⣶⠶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⣶⣦⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣒⣒⣒⣒⣺⡇⢸⡷⠤⡷⠤⡷⠤⣾⠤⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣭⣭⣭⣭⣽⡇⢸⡧⠤⡷⠤⡷⠤⣾⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⠿⠟⠸⠿⠟⠘⠿⠿⠃⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠘⠷⠤⠷⠤⠷⠤⠾⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢂⠁⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⢿⠿⢿⢿⣿⡇
⣿⣷⣶⣶⣾⠓⡒⠒⠒⣿⣷⣾⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⣀⠀⢀⡀⡀⢀⢀⢀⣀⡀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠟⠚⠃⠘⠘⠻⠀⠞⠓⠉⠗⠚⠣⠧⠌⠃⠘⠇⠙⠣⠄⠵⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣾⡆⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⣀⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠙⣀⢙⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣉⡷⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⠓⢳⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢼⠁⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠙⠋⢀⠈⠙⠁⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠃⢠⡞⠉⢉⣃⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⡄⠘⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⠤⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠃⣤⢶⣶⢤⡘⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⣀⡀⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⢸⣷⢌⡻⢾⡇⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣿⣿⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠈⠳⢾⣷⠟⡁⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣛⣻⣛⣛⣛⣿⡇⠉⠉⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡥⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡏⢉⣁⣠⣤⠤⠤⣤⢹⠁⣤⠤⢤⣤⣀⣉⡉⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢠⠤⠤⠴⠶⠶⠦⢸⠀⠶⠶⠶⠤⠤⢤⠄⡇⢾
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠠⠶⠖⠒⠒⠒⠒⢸⠀⠒⠒⠒⠒⠶⠦⠄⠇⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠐⠒⠚⢋⣉⣉⡑⢸⠀⣋⣉⣉⠛⣂⣒⣰⣶⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣿⣧⣶⡄⠤⠤⠤⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠘⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢸⠀⣉⣉⡉⠈⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣿⠁⠀⠈⣿⣷⡜⠛⠛⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⣈⣉⣁⣤⡤⢤⣄⣸⣀⣤⠤⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣴⣿⡏⣈⣉⣉⣉⣉⣠⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣄⢠⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠃⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⠏⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣆⠀⣿⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣁⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡟⠉⠉⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⢠⣭⣭⣥⣶⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣦⣤⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⡇⠀⠀⢤⣤⣤⣤⡤⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⣿⠀⠻⣦⣤⣭⡿⠃
⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣡⣶⠾⣿⠷⣦⡌⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣆⠀⢀⡶⠛⠳⣆⠀⠀⠀⢸⠇⣼⣿⣟⠀⢉⣀⣹⣿⡆⢻⡄⠀⠀⢀⡶⠛⠳⣆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣷⣶⡌⢉⣿⡿⠀⠘⣧⣀⣠⡟⠀⠀⠀⢹⡀⣿⣿⡿⠷⠄⠙⢿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠸⣧⣀⣠⡟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣶⣌⠻⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡘⢿⣷⣤⣦⣴⣿⠟⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢨⣿⣿⡇⠉⠁⢰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣍⣉⣛⣉⣡⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣁⢘⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣁⣴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣀⣁⣤⣤⣴⠾⠛⠁⠙⣷⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣀⣉⣉⣉⡉⠁⠀⢰⣶⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠉⠛⠿⢶⣦⣄⣀
⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣦⣄⣀
⢿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻
⠈⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠿⠛⠉⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢀⣿⠉⠛⠿⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠘⣷⡀⠀⠻⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠟⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠟⠋⠉⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⠉⠙⠻⠷⣦⣤⡀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠁⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠠⣶⠾⠛⠋⠁⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⠈⠙⠛⠿⣶⠄⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠛⠛⠉⠀⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠛⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣤⡀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⠉⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠀⠈⠁⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⣿⠃
⣿⣿⠟⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣀⢰⠒⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀
⢸⣿⢸⠀⢠⣦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣷⣦⣤⠒⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣿⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⠿⠟⣁⣠⡀
⠨⣿⠈⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣤⣤⣤⣄⠠⠚
⠸⠿⠸⠤⠸⠿⠠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠇⠼⠿⠠⠼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠟



⠀⢀⣠⣤⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀
⣰⣿⠟⠉⠈⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣵⠯⠒⠯⡺⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣛⣒⡇⢶⡏⡳
⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢈⠀⠀⠀⠰⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣢⡼⢃⠿⣇⡁
⠙⣽⣦⣀⣀⣠⣴⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣫⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢻⢒⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠵⣚⡥⣝⣶⣍
⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠚⠒⠛⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣾⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⢠⡀⢼⣿⢠⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠎⡰⠆⢢⣾⠟⡿⢋⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣤⡋⠀⢑
⣿⣿⣿⣷⢰⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠇⡇⠀⢸⡿⢸⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠼⣷⣾⢆⢣⠜⡰⠛⢿⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣬⣾⣿⣿⣿⣶⣿
⠿⠿⠿⠿⢸⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿



⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠛⠛⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣫⣾⣇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⠃⣛⡛⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⠹⡿⡫⠗⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⡁⣛⣋⠈⠛⠃⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⠮⡁⣀⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠺⠿⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠉
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⣛⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣤⡄⣸⡿⠿⠿⠿⠿⣛⣋⣥⣾⣷⣝⠻⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢩⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣍⢣⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣷⡙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢡⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢋⣍⢹⣿⢩⡍⣿⡏⣩⢡⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣶⣾⣿⠿⣣⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣬⣭⣼⣿⣬⣥⣿⣧⣭⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣶⣤⣤⣶⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠰⡶⢸⣿⢰⡆⣿⡇⢶⠌⣙⠛⣫⢡⣶⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣦⢩⣙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠗⣒⢻⣿⢠⣤⣭⣥⣄⡺⢣⣾⣿⡄⢿⣿⣌⠿⠿⠿⠟⣴⣿⠿⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣘⣛⣸⣿⣐⣂⣭⡛⣫⣥⡜⣿⣿⣿⣷⢂⣿⣆⢻⢏⣼⣯⢰⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⣿⣿⣷⢹⣿⢃⣾⣮⣙⢿⡆⣾⠟⣫⣾⣧⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⣿⣿⡌⣿⠸⣿⣿⣿⣷⡄⣴⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢉⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣏⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⢰⣆⢰⠒⢠⠒⢰⠒⣆⡆⢰⢰⣄⡖⢶⢂⣶⡀⣦⣰⠲⡖⠀⡔⢲⣠⠖⢠⠖⢰⡆⡆⣖⡦⣰⡆⢲⠂⣆⡔⢲⣰⣆
⣯⣽⣼⣶⣼⣶⣼⣶⣧⣷⣯⣼⣼⣧⣼⣼⣭⣷⣧⣿⣼⣧⣤⣷⣾⣬⣷⣮⣷⣮⣷⣧⣯⣤⣯⣿⣼⣤⣧⣷⣾⣼⣼
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣦⣦⠆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠰⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠐⠀⠁⠀⠀⠈⣉⠍⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠩⣀⠪⠐⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡡⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠍⡀⠀⠀⠨⠘⠐⠢⠤⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡴⠊⢑⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣪⠟⠁⢀⡠⢔⣋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠶⠢⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⢙⢙⢝⢍⠀⡪⠂⠀⠁⠀⣀⡠⠒⣉⠴⠋⢀⠤⣒⠭⣺⡭⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⣀⡀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠀⢀⡠⠴⠊⣁⠴⠊⡡⠔⡪⠕⠊⠀⣁⠵⠚⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠁⠁⠃⠒⠲⠤⢤⣈⣙⠑⠒⠦⠤⠖⠋⠉⣀⠔⣊⠤⣂⠭⢒⠁⢀⣠⠖⠫⡀⠀⡈⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠍⣁⣒⣒⡲⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠈⠈⠊⠙⠒⠲⠒⣋⠤⣪⠕⣋⠠⣂⡤⠚⠉⠠⣐⢤⣶⡟⢯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡀⠀⠐⠀⠍⠁⢒⡒⠬⠭⢒⣒⡤⠤⣀⠔⡪⠔⣫⢴⣪⠵⠞⢋⣄⡴⣗⡭⣖⣫⡵⢞⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠌⠉⢀⣩⢔⣿⢔⠁⣀⢔⢗⣫⢵⠺⣋⠽⣊⠵⢚⣩⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡯⠋⣠⣬⡶⣟⡿⠒⠚⠳⠶⠿⠳⠷⣿⠷⣾⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⣺⣷⣿⢿⠿⠚⡁⣷⡐⣁⣀⣒⣛⣾⣿⣷⣿⣿⡿⠿⣯⣿⣿⠭⠭⢴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⢀⠀⠉⠐⠆⣟⡯⠚⡩⠆⠢⢀⣥⡾⠟⠉⠊⢊⣬⡴⠟⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠉⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠂⠄⠀⠀⠉⠀⠯⠀⠀⣂⠵⠊⠛⢁⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡈⠉⠁⠀⠀⠂⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠔⠪⡁⣚⢤⣺⣵⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⠤⢀⡀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣬⣷⡛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠠⠠⠀⡀⠀⢰⢞⣥⠟⢋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠑⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠀⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⠘⣿⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⡇⢹⡆⠈⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣤⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢹⡆⢻⣷⣶⣶⠶⠶⠾⠿⠻⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢻⡄⠙⠉⠉⣉⣉⣠⣤⡤⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡈⣿⡄⢻⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠛⣛⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢻⣄⠙⠛⠉⣉⣀⣤⡤⠶⠈⢻⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣄⠻⣧⣴⣶⡶⠿⠟⣛⣋⣷⡌⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⢷⣄⢛⣉⣭⣤⠶⠞⠛⣋⣉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢓⡈⢻⣦⡙⠻⡶⠶⠞⢛⣋⣭⣤⡶⢶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠙⢋⣉⣤⣴⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⢿⣦⡶⠾⠟⢛⣉⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠭⠀⣿⠁⣿⢧⣿⢀⣞⣧⠀⡿⣦⡇⣼⠋⠉⠈⡏⠀⣾⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠃⠛⠈⠋⠘⠉⠙⠃⠃⠈⠃⠈⠛⠋⠘⠛⠘⠉⠙⠃⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢀⡤⠦⢀⡤⠦⢀⡤⢦⡄⣤⠀⣤⢠⣤⢠⡄⠤⡤⠄⢤⡄⢠⣄⢠⠀⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⢷⠸⣧⣠⠸⣧⣠⠘⢧⣠⠇⢻⣄⡿⠸⡏⢿⡇⠀⡇⠀⣼⡇⢸⠙⢿⠘⢧⣹⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⢸⣿⣅⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⢺⢸⣿⢨⣗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⣿⢘⡏⡷⡶⣤⣄⠀⠠⠶⢶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⣿⢪⡇⡇⡇⡇⡏⡇⠀⠀⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⠀⢸⣸⣟⣙⣗⣇⣇⣇⣇⡇⢐⣖⡲⠀⢨⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⢸⣄⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣉⣁⣀⣨⡇⠈⠙⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢙⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⣀⣀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠞⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠦⠀⢐⠖⣒⣒⠀⢹⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⣒⣒⣂⠰⢀⣀⣀⠀⡼⠁⠀⠀⠰⢒⣂⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠨⡽⠀⠨⠶⠯⠿⠀⢸⠀⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡿⣏⠁⢸⢳⠖⠦⣄⠀⢀⠼⠯⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠉⠀⡤⠾⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⣄⢸⢸⠀⠀⢨⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠭⠭⠥⠬⠤⠭⠀⠀⡇⣟⡉⠉⠉⣹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠻⣼⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣞⣺⢲⣓⣖⣶⢺⡆⡇⠉⠉⠉⡉⣩⢸⡇⠀⠀⣠⠆⢹⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡹⠈⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡯⣿⢽⡯⡯⣿⢽⡇⡇⠂⠂⠀⠂⠒⢸⡇⢀⡞⠁⠀⠀⣟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣣⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡇⡇⠁⠁⠁⠁⢩⢸⡅⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⣶⣚⡭⠖⢁⣀⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠷⠾⠼⠶⠧⠾⠼⠇⠓⣲⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠄⠠⠄⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⡶⠶⠶⠶⣶⡶⢶⠶⡶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢐⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⢐⡶⣄⡴⠶⣤⡴⠶⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠋⠙⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠤⠤⠴⠄⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢶⡀⠀⠀⠀⠘⣆
⣴⠛⠛⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢛⡟⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠛⢦⣄⣀⠀⠹⡆
⣿⠀⠀⢰⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⣦⣼⠁⢸⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠀⢿
⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠸⡇
⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⣿⠀⠀⢰⠖⢲⡄⠀⣶⠒⢶⠀⢠⡶⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠸⠤⠼⠇⠀⠿⠤⠾⠀⠸⠧⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠓⠶⠶⠖⠛⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⣿⠀⠀⢰⠶⢶⡆⠀⣶⠶⢶⠀⢠⡶⢾⣀⡀⠀⢀⣀⡤⠤⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⠤⢤⣄⡀⠀⢀⣀⣿
⣿⠀⠀⠸⠤⠼⠇⠀⠿⠤⠼⠀⠸⠧⠤⠿⢉⡿⠋⠉⡇⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢸⡇⠉⢻⡍⠉
⣿⠀⠀⢰⠶⢶⡄⠀⣾⣛⠛⠛⠛⠛⠳⢦⡞⠀⠀⠀⢿⣀⡀⠈⢳⣄⣠⣤⣤⡼⠁⢀⣀⣼⠀⠀⠀⢻⡄
⣿⠀⠀⢸⣤⣼⠇⠀⢿⣭⡿⠳⢦⡴⠖⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⠻⡄⢀⡞⠁⠘⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣼⠃⠻⢦⡀⠀⢹⡟⠀⠀⡠⠟⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣿
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠳⣼⣧⠶⠋⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢻
⠈⠛⠛⠛⡃⠐⣛⣛⣛⣛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⢻⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠇⢠⡏⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⢀⣠⡞⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠚⠛⢉⣉⣩⠭⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⢭⣉⡀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠽⠾⠉⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠦⢭⣓⠢⢭⣓⠲⢤⣀⣀⣀⡤⠤⠖⠒⠋⠉⣉⣀⡤⠤⠶⠒⠂⢀⣀⠀⠈⠙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣄⡘⢤⣀⡈⠙⠲⠬⣍⡓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⣀⡤⠴⠖⠚⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⠛⠒⡒⠿⠷⢦⣍⣓⠦⣄⣀⠉⠙⠲⠬⣉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣖⡺⣿⣽⣷⣿⣿⠿⢦⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡏⠉⠓⠲⠤⣍⣙⠲⠬⣝⡲⢤⣀⣸⠀⠀⣤⣍⠓⣶⠺⢛⣛⣡⣜⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣥⣶⢮⣅
⠀⠀⠀⠈⠙⡶⢭⣙⣒⠦⢤⣀⡀⠉⠙⠒⠻⠷⢦⣍⡀⠘⢧⡼⠀⣿⣿⣾⡿⠿⢛⣩⣥⣶⣿⠿⢛⡭⠖⠛⣳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡯⣝⣲⠦⣭⣙⡲⠤⣄⣀⡀⢸⠉⠑⣶⣤⣄⣿⣩⣤⣶⢾⣻⡿⢛⡩⠔⢋⣡⠴⡾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⡘⢧⣀⠈⠉⠓⠮⣍⣛⠶⢦⣭⣙⣀⠀⢧⡼⠀⣿⣽⠿⢟⡫⠕⣊⣩⣴⠾⣛⣨⣵⣾⡷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⣓⠮⣍⡓⠦⢄⡀⠈⠉⠒⠮⣭⠛⠻⠷⣖⡦⠿⢔⣺⣥⢶⡻⢯⣵⣶⣿⡿⠟⣋⢥⡖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡏⠙⠲⢬⣙⡲⠬⣝⡲⠤⣄⣸⠀⢠⠶⣄⠉⣟⣫⣟⣮⣷⡾⠟⢛⣩⢴⣺⣽⣷⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣍⡓⠦⣄⡀⠉⠓⠦⢭⣓⠢⢭⣀⠘⠦⠟⢰⡯⠿⠛⣉⣥⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠿⢛⣡⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢳⣦⣭⣓⠲⢤⣀⠈⠉⢳⠈⠙⣒⠦⢼⣧⣶⣿⢿⢿⣻⣿⣿⠟⢋⣩⠴⠚⠻⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣚⡉⢧⣀⠸⣄⠉⠛⠿⣶⣬⣙⡒⠾⠀⢾⢈⡇⢸⡿⣯⣷⡿⠟⢋⣡⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣀⣠⠬⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡯⠿⣿⣿⠾⢽⣲⢤⣀⠉⠛⠿⣿⣶⣬⣍⣀⢸⠟⣋⣡⠴⠚⠉⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣇⡀⠀⠈⠉⠓⠺⠿⢮⣗⣦⣄⡀⣿⠈⣙⡻⢝⣋⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠟⣛⡭⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢭⣙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠙⡿⢯⡀⣇⡿⠀⣿⠿⣟⣿⡿⠿⣞⣻⠭⠗⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠬⣝⣒⠦⣄⣀⡇⢠⡏⣿⢦⣄⣟⣋⣭⠴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠻⠧⢤⣝⣃⠈⣇⡽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠠⢆⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠀⠀⠀⢠⡖⠲⠒⠖⠲⠒⡆
⠀⠀⣀⡠⢉⡈⡐⠴⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢦⣴⢫⠄⠀⠀⠀⡇⡄⠀⡜⣇⠀⣻⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠃⢠⠏⡗
⠀⠀⠉⠡⡙⠕⠪⢂⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡎⠹⢫⣦⣡⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡼⠁⠹⠋⣽⠀⠀⠀⢸⣇⡼⠙⢦⢏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠥⠤⠤⠤⠾⠀⠀⠀⠸⠧⠤⠤⠦⠴⠤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⣖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡢
⠀⠀⢸⠉⡉⢉⠉⠉⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠤⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠵⢄⣠⢎⣤⠀⠀⠀⢸⡏⢉⠉⡉⡉⡭⡇
⠀⠀⢸⠀⣀⠠⢠⣧⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣤⠘⠤⡞⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠾⢱⣶⠈⠈⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡷⢶⠲⡜⣹⠳⡇
⠀⠀⢸⣴⣿⣦⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⡝⠲⡄⠀⠀⠀⢰⣶⢸⣿⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡗⠃⠙⠌⠱⠀⡇
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠛⠘⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠒⠓⠚⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢀⡀⣤⣤⡤⠂⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠐⣤⠄⢦⠔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⢀⡀⣿⣿⠷⠶⢾⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⠀⢸⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣸⠀⢠⣿⠀⠀⢸⡇⠦⣠⢤⣠⣎
⠀⠀⠈⠁⣻⣿⣶⡶⢾⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⡿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⠀⢸⡿⠀⠀⢸⡇⠴⠋⠳⠜⠉⠟
⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠛⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠘⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢀⣄⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡤⡄⢀⠏⣀⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢰⡆⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠰⡿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡇⠀⢐⣶⡆
⠀⠀⠉⢱⡻⣼⣥⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣧⣚⣃⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⢀⠰⣷⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣴⢟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠺⡦⠀⠀⠀⢰⣶⡶⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠺⣷⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡛⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠊⣵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠏⣵⠛⠁⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⢻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⢶⣦⡤⠴⠶⠒⠲⢦⡴⡟⣸⣿⠀⠀⠀⢉⡛⢷⣌⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⢀⡞⠋⠉⣧⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠠⠀⣿⠀⣷⣿⢿⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⢒⣶⣶⣶⡾⠋⠁
⠀⠀⣤⡾⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣹⣿⣤⢡⡇⡟⠀⡟⣿⡏⠀⡠⠄⠰⣀⠀⢀⡾⠁⢉⡟⠑⢦⡀
⠀⠈⠉⠘⠁⣷⠻⣦⡀⠸⡟⡄⠀⡟⠉⠁⢸⣻⡇⠀⣧⢻⡄⠀⠁⢛⠒⢮⣳⡞⠓⣠⣿⡇⢀⠀⣿⣦
⠀⠀⢠⢱⠀⢸⡄⢹⢻⡄⣷⠈⣾⢱⠀⠀⣧⣿⠃⠀⠸⣼⣷⡀⠀⠈⠓⠆⢊⡵⠚⢁⣏⠁⢸⠀⣿⠸⣆
⠀⠀⠀⡎⢇⠀⢧⠀⢋⢷⣿⣷⠉⣮⠀⠀⢱⡿⢀⡠⢤⣿⣿⣿⠶⢤⣤⠴⠋⠀⢀⢼⢸⠀⢸⣸⣏⣴⠋⢧
⠀⠀⠀⡇⠈⣆⠘⡆⠈⢈⣿⣿⢀⢸⣧⠀⠘⠋⠁⠀⢘⣿⠟⠳⡀⣰⠃⠀⣠⣶⠏⠉⠸⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠘⡆
⠀⠀⢀⢹⣦⡘⣆⢸⡀⢸⣿⢹⡆⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠙⠃⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣰⠃⣿⠁⢁⣠⠾⢇⠢
⠀⠀⠀⢳⣧⠱⡌⡆⠁⠸⠟⣸⠃⣿⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠃⢰⣿⣴⢻⠕⠀⢲⠙⡦⢠⣀
⠀⠀⠤⠒⠻⣧⠙⣶⠀⠀⢠⠟⠀⣿⢸⣇⠃⢠⣿⣿⣿⡃⠀⢠⡿⠁⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣗⢀⣾⣼⢟⠁⠸⡆⠀⡆⢰⠀⡏⣷⠀⠀⣰⣶⡆⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠀⢀⣀⣀⠀⠛⢘⡙⣸⣿⣿⣿⠟⣋⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⣷⣤⣨⣾⣄⡼⣠⣏⣼⣶⠿⠶⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠈⠁⠀⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠋⠉⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢻⡞⠉⠀⢀⣠⡤⠟⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠳⡀⢱⠀⠀⢾⡏⠀⠘⢃⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣿
⠀⠀⠀⠉⠃⢀⣀⣀⣉⣓⣶⣤⣀⣤⣤⣤⣰⡄⠀⠀⠻⢄⡀⠈⠳⣄⡸⢾⣄⠀⠀⠣⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⡙⠤⣄⡈⠓⡶⠋⠀⠤⣼⣧⠀⠒⠷⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠄⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⢦⣤⣄⣾⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣓⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠾⢟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣤⡤⢴⡶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠂⠀⠁⠙⠫⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣍⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠗⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠉⠻⣿⣤⡄⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⣠⣿⣏⠀⠸⠿⠟⠿⠃⠀⠀⡠⠄⠀⣤⣄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣛⣛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠋⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⠏⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⣀⡪⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠁⠁⠀⠀⣀⠐⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢂⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⢄⡍⠉⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣾⣷⡆⢸⡇⢴⡆⢸⡇⠀⠀⣄⣀⠠⠤⠴⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠃⠸⠇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠰⡀⠂⠐⡀⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢄⡂⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡔⠀⢠⡄⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠛⠠⢀⠀⢉⠉⠙⠀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣇⣄⢛⣠⠀⣬⣇⣄⢀⣄⢀⣀⣚⢀⡠⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠈⠉⠉⠀⠉⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣶⡶⣶⣰⣦⣶⣴⢴⣛⢰⣰⣷⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣤⢀⣤⢀⣥⣈⡀⡌⣄⣉⢤⡄⣀⣈⡁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠖⠙⠖⠘⠖⠋⠲⠃⠋⠛⠘⠀⠛⠛⠋⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢋⡙⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠀⠯⣌⣡⠼⠀⠒⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣶⠶⠶⠎⠁⠀⠀⣠⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠛⢡⠀⣛⣒⣒⠂⣠⣒⣋⣁⠀⡏⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣧⠀⠀⠀⠘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢉⡭⠥⠤⡌⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢰⢫⡭⠭⠭⠤⠬⢭⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣴⡂⠩⠭⠍⠁⡴⠋⣏⣳⡀⠀⢸⠘⠦⠬⠥⠤⠬⠼⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠲⠋⠨⠭⠍⠀⠳⣄⣙⡿⠁⠀⢸⢀⣉⣀⣈⣁⢈⣉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠭⠭⠭⠭⠍⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣼⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠭⠍⡉⠩⠄⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢈⣛⡛⣛⣛⢸⢾⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣽⡝⠒⠲⠛⠹⣬⣓⣫⣽⣚⣼⣟⡼



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⣛⣻⣻