Calculation Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣻⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣰⢃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣰⢃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡐⠒⢂⣽⣀⠂⠂⣸⣇⠒⠒⣂⣯⡀⠑⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⣉⠙⢿⠋⢩⠉⢻⡟⠉⡉⠙⡿⠋⠉⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣿⣦⣬⣤⣾⣷⣤⣥⣴⣿⣤⣤⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠴⠀⣹⡀⠰⠄⢸⡇⠐⠆⢀⣏⠀⠲⠀⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⣛⠛⢿⠟⢛⠛⢻⡟⢛⡛⠻⣿⠛⠛⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣈⣠⣾⣤⣈⣡⣼⣧⣄⣁⣤⣷⣄⣀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠠⠄⠌⣻⠁⠠⠄⢹⡏⠀⠀⠈⣟⠁⠠⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡄⠀⢻⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⠃⢀⡼⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡴⠶⠶⢦⠀⡴⠶⠶⢦⠀⡴⠶⠶⢦⠀⡴⠶⠶⢦⠀⡴⠶⠶⢦⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠃⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢛⣛⣓⡋⠀⢛⣚⣓⡋⠀⢛⣚⣓⡛⠀⢛⣛⣓⡛⠀⢙⣛⣛⡛⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⡏⠉⠉⢹⢀⡏⠉⠉⢹⠀⡏⠉⠉⢹⠀⡏⠉⠉⢹⡄⡏⠉⠉⢹⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣧⣀⣀⡼⠀⣧⣀⣀⣼⠀⣧⣀⣀⣼⠀⣧⣀⣀⣼⠃⢧⣀⣀⣼⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡴⠶⠶⢤⠀⡤⠶⠶⢦⠀⡴⠶⠶⢦⠀⡤⠶⠶⢦⠀⡤⠶⠶⢦⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⡁⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢛⣒⣒⠛⠀⠛⣒⣒⠛⠀⠛⣒⣒⠛⠀⠛⣒⣒⡛⠀⠛⣒⣒⠛⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⡏⠉⠉⢹⠠⡏⠉⠉⢻⠀⡏⠉⠉⢹⠀⡟⠉⠉⢹⠄⡟⠉⠉⢹⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣇⣀⣀⣼⠀⣧⣀⣀⣼⠀⣧⣀⣀⣼⠀⣧⣀⣀⣼⠁⣧⣀⣀⣼⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠿⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡢⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠆⣶⠀⠍⣻⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠒⠐⣆⣤⣰⣹⡳⡢⠹⠞⡞⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡌⢄⣂⠈⣀⠠⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠒⠂⠄⠐⣄
⠀⠀⢌⠉⠃⠀⢀⠸⠤⠞⢷⠈⠹⣏⠀⢸⡶⣿⡀⠀⠄⠀⠄⠂⠔⠀⠐⢀⡂⠒⢄⣠⠀⠰⠤⣤⠐⠂⠋⠉
⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⢀⠀⠉⡩⠉⡈⠻⡀⠸⠿⡟⠉⠤⠆⢈⠂⠀⡌⠊⠀⢀⡈⣰⠁⡌⠩⢬⠭⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⡲⠞⠀⠐⠑⠀⣷⣟⡿⠢⣀⠀⣩⣁⣀⣀⣠⢀⣤⢤⠆⠔⠀⠲⡆⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢀⣀⡸⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠴⠒⠃⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣵⣶⠶⢶⣿⡏⣶⠶⢶⣶⢹⣿⡾⢶⢶⣾⣿⣵⣞⣾⣶⡞⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⡿⣿⣽⡟⣽⡿⣿⣯⢻⣯⣿⢿⢿⣯⣿⣫⣿⣿⣿⡝⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣇⣿⣗⣺⣿⢸⡿⣿⣞⣼⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢛⣾⣿⣷⣻⡿⣻⣾⣿⣟⢿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⢟⣿⣿⣿⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣁⣿⣿⡇⣿⡧⢝⣿⢸⣿⣿⡨⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡮⣭⣭⡭⢿⣷⢯⣭⣭⡽⣾⡷⢭⣭⣭⠵⣿⡮⣭⣭⣭⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⡭⣿⣿⡇⣿⣯⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣛⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣝⣛⣻⣛⣿⣧⣛⣷⣿⣛⣼⣿⣛⣻⣛⣫⣿⣝⣛⣛⣛⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣵⡿⣟⣿⣾⡏⣾⣿⣿⣷⢹⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣵⣿⠿⣿⡎⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⠷⢭⠿⣿⣇⠿⠿⠿⠿⣸⣿⠿⠿⠿⢟⣿⡻⠿⠶⠿⢧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⡾⠿⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠶⠶⠶⣶⣆⠀⣴⡶⠶⠶⠶⣶⡆⠀⣴⡶⠶⠶⠶⣶⡆⠀⣶⡶⠶⠶⠶⣶⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣤⣤⣾⡿⠀⢿⣧⣤⣤⣤⣿⡇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣿⡇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣥⣭⣬⣥⣄⠀⣠⣭⣭⣬⣤⣥⡄⠀⣠⣭⣥⣥⣬⣤⡀⠀⣤⣭⣤⣭⣬⣥⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠈⠁⢹⣿⠀⣿⡏⠉⠉⠁⣿⡇⠀⣿⡏⠉⠉⠉⣿⡇⠀⣿⡇⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣿⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣿⡇⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣿⡇⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣛⣛⣛⡁⠀⢉⣛⣛⣛⣛⣛⠁⠀⢙⣛⣛⣛⣛⣛⠁⠀⢙⣛⣛⣛⣛⣛⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⢻⣇⠀⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡇⠀⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡇⠀⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⢿⣦⠀⣾⡿⠿⠿⠿⣿⡆⠀⣾⡿⠿⠿⠿⣿⡆⠀⣾⡿⠿⠿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣶⣾⡟⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣿⡇⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣿⠇⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠤⠤⠼⠃⠙⠤⠤⠴⠃⠘⠤⠤⠴⠃⠘⠤⠤⠤⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠤⠤⢄⡤⠤⠤⣠⠤⠤⣄⡤⠤⢤⡠⠤⠤⣄⠤⠤⢄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⠭⠭⢍⡩⠭⠭⣩⠭⠭⣍⡭⠭⢭⣩⠭⠭⣍⠭⠭⢭⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⡭⠭⢭⡩⠭⠭⣍⠭⠭⢍⡭⠭⠭⣩⠭⠭⣍⡭⠭⢭⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡭⠭⢭⣩⠭⠭⣍⠭⠭⢍⡩⠭⠭⣩⠭⠭⣍⡭⠭⢭⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠉⠉⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣲⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣖⣂⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣓⣒⣚⣿⣭⣭⠹⡇⢠⠬⠴⢿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢾⡶
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠭⠴⠿⣉⣉⣈⣿⣉⣀⣀⣯⣿⣭⣭⣽⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠆⢸⣻⡯
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡃⣾⡟⠛⠛⠛⠹⠭⠿⠿⠾⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⢸⣭⡯
⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⣿⠃⠀⢀⠄⡲⠐⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡙⡛⠛⠚⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⡆⢸⢸⠻⣏
⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⢰⡟⠉⣿⠀⠘⠛⡶⢠⡆⠀⢰⠀⠈⣥⣬⡄⠀⣠⣤⣄⡀⠀⣀⣀⡀⠀⡇⢸⢸⡳⣗
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠈⠓⠒⡇⠈⠷⠶⣟⠀⢤⢴⡇⠘⣧⣀⡿⠀⢸⣇⡀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠉⠙⣿⠀⡇⠈⢸⣿⡓
⠀⠀⠀⢀⠁⡌⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡇⠀⣀⣠⡟⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡏⠉⣧⠀⣿⠉⢹⡀⢸⡟⠛⠋⠀⡇⡀⢸⣼⡧
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠨⠥⠤⠤⠭⠉⢀⣀⣀⣀⣃⠀⠘⠓⠾⠃⠀⠛⠒⠚⠀⠘⠳⠶⠆⣸⠀⡆⢸⣼⡏
⠀⠀⠀⠸⠀⡇⣐⣉⣉⡉⠉⠑⣶⡀⢠⠤⠤⠠⠤⠤⢤⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠚⠁⠀⡇⢸⢾⡒
⠀⠀⠀⡇⢰⠀⡇⠋⠛⠃⠪⠄⡏⠇⡌⠀⠶⠇⠤⠄⢸⡳⢠⠃⣤⣤⠀⡀⠀⡝⡆⢰⠊⠉⠉⠉⠑⢒⡄⠀⡤⠤⠤⠤⠀⠀⢤⠀⠇⣾⢺⡅
⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠓⠛⠛⠏⠭⠭⠴⠁⠳⣶⣒⣒⣂⣤⣜⡇⢸⣀⣁⣈⣈⣋⣀⣿⠁⡇⠀⠒⠛⠛⠀⢸⡇⢰⠁⢶⡀⣶⡆⠀⣽⢸⠀⣧⣹⠭
⠀⠀⠀⠃⠸⠑⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣉⡉⠛⠚⠛⠛⠚⠀⠙⠛⠭⠽⠭⠶⠿⠃⠘⠶⠶⣒⣦⣶⣾⡟⢸⢀⠳⣿⣒
⠀⠀⢸⠀⡇⠸⠋⠑⠒⠒⠒⢲⡄⢠⠤⠤⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡎⢸⡑⣿⠠
⠀⠀⠸⠀⠃⡇⠀⠀⢸⠃⠀⣜⡇⢸⠀⠀⣖⣦⠀⢰⢹⠀⡞⠁⢠⠤⡍⠉⠻⡆⢰⠉⢐⡒⠒⠒⠒⣦⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠤⢤⡀⡇⢸⡙⣯⣉
⠀⠀⠀⢸⠀⠧⣒⣤⣥⣤⠤⣯⠃⢸⡀⡘⣦⣜⣀⣸⡸⠀⡇⠀⠠⠩⠇⠀⣇⡇⢸⠀⠈⣡⣯⡀⠠⣿⠀⡇⠠⢤⡎⠉⠀⢸⣧⡇⣦⣈⣗⣒
⠀⠀⡇⠘⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⠀⣈⣉⣉⣉⠒⠓⠒⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠯⠯⠿⠃⠸⢶⣖⣠⣾⣥⣼⡿⠀⣇⣤⣌⣀⣀⣀⣸⡏⡇⡗⢼⡗⠂
⠀⠀⠇⡀⢸⠀⠀⣴⣆⠀⠀⣿⢀⡇⠀⣤⠤⠈⠉⡵⠄⢰⠒⠒⠦⠤⠀⢤⡄⠀⡤⠤⠤⠤⠄⣀⣀⠀⢀⣀⣉⣉⠉⠉⠙⠉⠁⣇⡟⢼⠯⠥
⠀⢸⠀⡇⢸⣤⣀⢀⣀⣀⣸⡇⢸⠀⠀⠠⠜⠀⠀⣿⠀⡝⠀⠀⡿⢥⠀⢸⡇⢰⡃⠀⢀⣀⠀⠀⣿⠂⡏⠀⠀⠄⠀⠉⣵⠀⢠⢹⡍⢺⠁
⠀⢸⢠⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠚⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠀⠷⣶⣲⣚⣛⣦⣾⡇⢸⣀⡤⣀⣀⣀⣠⢻⠠⡇⠈⠉⠍⠉⠀⣿⡆⠘⢸⢮⣿⣁⡀
⠀⠘⢸⠀⡞⠉⠉⡁⠒⠒⣤⠀⢰⠒⠒⠒⠤⠤⢄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠑⠒⠋⠀⠛⠯⠥⠭⠭⠿⠿⠀⡇⠸⢦⡗
⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢨⠷⠂⠀⡎⡇⢰⠃⠀⠤⢤⠀⠈⣷⠀⢰⠋⠉⠈⠉⠁⡒⡄⠀⡴⠦⠤⠤⠤⠤⡄⠀⡇⡟⠲⡯⠭⠁
⠀⡇⡄⠀⠻⠭⠤⠴⠶⠮⠽⠀⢧⣤⠬⠭⢥⡠⢧⡇⢸⠀⣀⠚⠻⠀⢀⢿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⢸⠁⠀⣢⡔⠂⢸⡟⢠⠁⣏⢺⡏⠉
⠀⡇⡇⢀⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⢀⣀⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠓⠓⠒⠓⠚⠛⠚⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠃⢸⣀⣈⣉⡑⠀⣸⡇⢸⢠⣦⣹⣋⣁
⢀⠀⡇⢸⠀⢠⠖⢄⠀⠸⢣⠀⡏⠀⠀⠈⠉⠉⣶⠀⢠⠒⠒⠒⠂⠤⠤⡀⢸⠀⠐⢺⠗⠂⢰⢸⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠛⠛⠀⢸⢸⡒⢽⡆⠂
⢸⠀⡇⢸⠀⠈⠒⠋⠀⡐⡎⠠⠁⠀⠀⠂⠀⢠⢻⠀⡌⠀⠛⡰⢃⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡴⠒⠒⠒⠒⠒⢤⡀⢸⢸⡕⣾⠡⠤
⢸⠀⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠶⢶⣒⣒⣰⣚⡞⠀⣇⡠⢀⣁⣈⡠⢞⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⡇⠀⢒⣒⡂⠀⣷⠁⡎⡚⢮⣿⣒
⠘⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠉⠀⠈⠻⠽⠵⠶⠊⠽⠃⠰⣅⣤⣀⣀⣀⣰⣻⢀⠃⣏⢢⡧⠤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠛⠙⠛⠁⡸⠀⠯⣰⣇⣀⠂
⢧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡳⣹⠓⠒
⠈⠛⠿⢯⣹⣙⡗⢲⠲⡒⢶⢠⠤⡤⢤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⢼⠭⠍
⠀⠈⢑⣒⣒⣒⣉⠩⠭⠭⠭⡍⣋⣛⣚⡒⠓⠚⠒⠷⠼⠬⠯⣿⣙⣏⣳⣲⡖⢶⢤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣝⣿⠯⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠒⠚⠛⠋⠩⠭⠭⠤⠖⣒⣒⣒⡒⡃⠭⠭⠭⠭⠙⣛⣛⣒⣓⣛⣦⢧⣽⢭⣯⣽⠭⠯⠿⠏⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠺⠭⠭⠭⠍⡉⢉⡓⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠱⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠖⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠋⠀⠀⠈⢱⠀⡖⠋⠉⠙⢢⢀⠎⠉⠈⠈⠠⠀⠋⠁⠀⠀⠱⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢰⠂⢨⠄⠀⠀⡬⡄⠀⢸⠀⠀⢉⡄⠀⡆⠀⠀⠸⠤⠀⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠃⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡈⡇⠀⠈⠀⠀⡅⡄⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣑⣶⠖⣖⠋⠀⢉⣒⣶⣒⠋⠀⠈⠒⠒⠒⠊⠀⠉⠒⠒⠒⠚⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⡀⠀⢹⠄⡏⠀⠀⠈⠑⠀⡞⠉⠉⠉⠑⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠸⠼⠀⠀⠀⡀⠀⠒⡄⠀⠀⡄⠀⡾⠀⠀⠁⠄⠐⣦⠂⠀⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⣇⠀⠀⠁⠀⡄⢃⠀⠀⠁⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠬⠭⠍⡀⠀⢀⡬⠭⠭⢅⠀⠈⣁⠶⠶⢉⠀⠈⣉⣁⣉⣉⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠎⠀⡠⠄⠀⠇⢸⠀⠀⠄⠀⢱⠸⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⡇⠀⢰⠀⡇⠀⣠⠂⠀⠀⢸⠀⢀⣉⠀⢸⠐⠀⠄⠀⠀⢰⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢧⣀⣀⣀⡼⠀⠱⢄⣀⣀⣠⠆⠸⣄⠀⠀⢀⡌⠀⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠒⠒⠂⢄⠀⣠⠔⠒⠒⠠⡀⢀⡤⠤⠭⢅⡀⠀⣠⠭⠭⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢡⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⡀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠐⠀⠀⡀⣠⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠒⡗⠂⢸⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠣⣀⣀⣀⡠⠃⠳⣀⣀⣀⣠⠇⠹⢄⣀⣀⣠⠎⠈⢄⣀⣀⣀⠜⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠤⠤⠔
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠖⠲⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣦⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⣤⣠⠏⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡈⠉⣉⠀⢲⣤⠐⠒⠀⠠⢤⣀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⠀⠰⠁⠀⣼⡏⠀⢿⠇⠀⣿⠇⠀⣶⡆⠀⣿⠇⠀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠨⠟⠛⢻⣟⠋⠳⠶⠶⣦⣾⠟⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣀⣀⣉⠀⢰⡟⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⡸⠀⣴⡆⠀⣼⡏⠀⣤⡅⠀⣷⡆⠀⢉⠀⠙⣭⡠⠉⠉⠩⠿⣛⠁⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢧⣤⣬⣀⣰⣿⣁⣀⠚⠁⢠⡟⠀⠐⠹⠀⢠⣿⠃⠀⡴⠀⠀⣿⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠐⠀⢛⠉⠉⣭⡀⠋⠙⠻⢟⡛⢙⣳⣶⠶⠶⠾⠻⣤⣤⣤⣄⣼⡇⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⠃⠀⠽⠀⢰⣿⠀⢀⡳⠂⢰⣿⠁⠀⣤⠀⢈⣷⠂⠀⠐⠒⠛⣯⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢈⠳⣶⡶⠶⠿⠳⣤⣬⣍⣀⣾⣏⡀⠐⠛⠀⣼⡟⠀⠐⠒⠀⢠⡟⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⠁⢠⢤⠀⢸⣦⠂⡀⠒⠛⢩⣅⠬⠝⠛⠛⢛⠛⢙⡶⠶⠦⣤⣾⠇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣈⠀⠙⠋⠀⣾⡏⠀⠉⣤⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠁⢀⣀⠉⠙⣦⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠳⠶⢦⣤⣴⡿⣇⣀⣀⣀⢀⣾⡇⠀⠚⠛⠀⢸⡏⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠙⠛⠶⠶⠶⡾⠁⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣴⠶⠶⣶⠀⢴⠶⠶⢶⠀⢰⠶⠶⢶⠄⢰⡶⠶⢶⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣀⣀⣿⠀⣿⣀⣀⣺⠀⢸⣀⣀⣸⡇⢸⣇⣀⣸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠉⠉⣿⠀⣾⠋⠉⢻⠀⢸⠋⠉⢻⡆⢸⡏⠉⢹⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣤⣤⡿⠀⢻⣦⣤⡾⠀⠸⣦⣤⣼⠃⠸⣧⣤⣼⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⣠⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⡀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢼⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠁⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣶⠒⠒⣶⠀⣴⠖⠒⢶⠀⢰⠖⠒⢶⡄⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣀⣀⣿⠀⢿⣄⣀⣼⠀⢸⣄⣀⣼⠇⢸⣇⣀⣸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠩⠍⡍⣉⠙⠓⠒⠒⠶⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢀⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠉⠓⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡇⣀⠐⠀⠄⠂⠐⢆⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠩⠀⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⢤⣀⣀⣀⣁⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠁⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠒⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠶⠤⣤⣤⣀⣀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠠⠤⣄⣀⡀⠀⠉⠀⠒⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠠⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠤⢨⢨⠋⠁⠀⠠⠀⠄⣀⣀⡀⠐⢶⡆⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⡐⠡⠚⢸⠡⢢⠖⢠⠀⡀⣀⠈⡒⠐⠿⠤⠀⠁⠀⡰⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠉⠘⠒⠇⠦⠄⣀⡞⣀⠠⠝⢰⠃⢂⠄⠀⡆⠀⢠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⠃⢦⢢⡇⢄⡄⠀⡄⢀⠈⠉⡑⠋⠘⠀⠄⡼⠁⠀⡞⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡘⠓⠒⠞⠠⠔⣊⣸⢁⠁⠓⢀⡏⠐⢠⠀⣰⠀⠀⣼⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠈⠠⠂⡜⡰⠀⡀⣠⠁⠈⠉⠘⠛⠀⠆⠤⢤⠇⠀⣰⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠈⠓⠒⠲⠱⣄⢋⣠⠇⡈⠴⠏⡼⠠⠂⠀⢠⠄⠀⢠⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠐⢡⡲⢸⠀⠂⠀⢠⠈⡀⠉⠁⠒⠃⠲⠤⢤⡞⠀⠀⠊⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠓⠒⠰⠇⡤⣀⣀⡞⡀⠁⠀⢰⠃⠄⣀⠀⡆⠀⠀⡌⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣖⠶⠤⠤⣀⣀⣈⠀⠉⠁⠒⠏⠰⠤⠄⣼⠁⠀⢠⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠶⠦⣄⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠦⠤⢄⣀⣀⣀⣾⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⣬⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠳⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠛⠛⢻⡇⠀⠀⣿⠛⠛⢛⡇⠀⠀⣿⠛⠛⢻⡇⠀⠀⣿⠛⠛⢻⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣀⣀⣸⡇⠀⠀⣿⢀⣀⣘⡇⠀⠀⣿⣀⣀⢸⡇⠀⠀⣿⣀⣀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣶⠒⠒⢲⡆⠀⠀⣶⠒⠒⠲⡆⠀⠀⣶⠒⠒⢲⡆⠀⠀⣶⠒⠒⢲⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣶⠶⠶⢶⡆⠀⠀⣶⠶⠶⢶⡆⠀⠀⣶⠶⠶⢶⡆⠀⠀⣶⠶⠶⢶⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠛⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠛⠒⠒⠚⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠿⠴⠶⠾⠇⠀⠀⠿⠴⠶⠶⠇⠀⠀⠿⠴⠶⠾⠇⠀⠀⠿⠶⠶⠾⠇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⢉⣙⣙⣻⠻⠒⠒⠲⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⢀⠀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⢀⣀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠉⠈⠁⠉⠁⠉⡉⠉⡍⠉⢨⠉⢩⠉⢩⠉⠉⡅⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⣠⠀⢠⠀⢠⡀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠠⠄⠄⠀⠀⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⢒⣒⠒⠒⡄⠐⠒⢒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠂⠀⠒⠒⢒⡒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠈⠁⠩⠄⠀⠐⠈⠌⠄⠄⠀⠐⠬⠰⠌⠤⠀⠀⠢⠈⠌⠀⠄⠀⠢⠠⠠⠤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠠⠄⢠⡀⡀⠀⠀⠠⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠤⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠠⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣀⣀⣀⣀⡇⢤⣀⣤⣀⣀⠇⢣⣀⣐⣀⣀⠇⠀⣇⣀⣀⣀⣠⠸⣄⣈⣀⣀⡰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠠⠀⠄⠤⡄⡤⠀⠀⠠⠤⡀⡠⠀⠠⠄⠤⡄⠀⡤⠄⠤⠀⠤⢀⠤⠀⠤⠤⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢴⠀⠀⡇⠅⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠠⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠤⠤⠤⠤⠇⠢⠤⠤⠤⠤⠃⠡⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠧⠤⠤⠤⠴⠐⠤⠤⠤⠤⠔⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠒⠒⠂⡄⡔⠀⠂⠒⠐⡄⡔⠀⠀⠒⠂⡄⠀⡖⠀⠀⠀⠲⢠⠀⠀⠒⠀⠢⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⠀⠀⡇⡇⠀⡀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠒⠒⠒⠒⠃⠓⠒⠒⠒⠒⠃⠐⠒⠒⠒⠒⠃⠀⡇⠀⣤⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠈⠀⠁⠈⡇⡂⠀⠀⠀⠀⡄⡞⠀⠈⠁⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠘⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠤⠄⢀⣀⣀⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠛⠛⠳⠶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣶⠛⠉⠉⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢠⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠛⠷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣾⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣼⠏⠉⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣾⠛⠻⠶⢦⣤⡀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢠⡿⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢺⣇⡀⠀⠀⠀⢸⡏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢠⡾⠻⠶⣦⣤⣀⠉⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣾⢃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢀⣤⣍⣛⠛⠶⠶⠟⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣹⡇⢠⡶⠶⠶⣤⣌⣉⠛⠻⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢠⡿⠁⠉⠙⠛⢶⣆⠀⢀⡙⠻⠶⢦⣤⣴⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣰⡟⠛⠛⠶⢶⣤⠀⠀⠈⠻⠶⣦⣤⣀⣾⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣰⡾⠻⠶⣤⣄⡀⠀⠀⣾⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠘⣿⣀⣀⠀⠀⢀⣿⢡⡿⠀⢘⡶⠂⠀⣽⠇⣾⠛⠻⠶⢦⣬⡉⠀⠀⠘⠳⠶⣤⣄⣀⣾⢃⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⣸⡏⣼⠇
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢀⣤⣤⣭⣙⡛⠷⠟⠃⢾⣇⠀⠋⠀⠀⢰⡟⣸⡇⠀⣰⡦⠀⢈⡿⢀⣶⠛⠻⠶⣦⣌⡉⠁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢀⣿⢱⡟
⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣾⠃⠀⠈⠉⠛⣷⡄⢀⣈⣙⡛⠶⢦⣤⡿⠡⣿⠀⠐⠭⠇⠀⣼⠃⣸⠇⠀⡴⣤⠀⢸⡷⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣼⢇⣿⠁
⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢡⡿⠉⠉⠛⠻⢶⣄⠀⢀⣙⠻⠶⣦⣤⣴⠏⢰⣿⠀⠀⠵⠏⠀⣼⢃⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢰⡟⣼⠇
⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣀⡀⠀⣼⠇⣾⠃⠀⣾⠖⠀⢸⡟⣰⠟⠙⠛⠳⢶⣤⠀⠀⢀⡙⠷⠶⣤⣤⣼⠏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⣿⢱⡟
⠀⣾⠃⠀⠀⣠⣤⣤⣈⡉⠛⠛⠋⠸⣿⣀⡀⠋⠀⢀⣿⢡⡿⠀⢰⣟⠀⠀⣽⠃⣼⠟⠛⠛⠷⢶⣌⠁⠀⠘⠻⠶⣦⣤⣴⠟⠀⣼⢇⣿⠁
⣸⡏⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠉⠛⢻⣆⠀⣀⣈⡉⠛⠿⠶⠾⠃⢾⣇⠀⠲⠋⠀⢰⡟⢠⡟⠀⣠⡶⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⡟⣸⠇
⣿⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣼⠏⠉⠛⠻⠷⣦⠀⠀⣀⡙⠛⠿⢶⣶⠿⠁⢾⡅⠀⠷⠼⠀⢸⡏⣴⠶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣾⢣⡟
⢻⣆⠀⠘⢷⣤⣀⡀⠀⢠⡿⢰⡟⠀⠐⣿⠀⠀⣿⢡⡾⠛⠛⠿⠶⣦⡀⠀⠀⣈⠙⠻⠷⣶⣴⠟⢰⡟⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⣸⣏⣿⠁
⠈⢿⣶⣄⣀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⢿⣅⡀⠀⠁⠀⣸⡏⣼⠃⠀⢚⡇⠀⢸⡟⢠⡾⠛⠛⠷⢶⣤⡀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢠⡿⣸⡏
⠀⠀⠙⢿⣝⠛⠷⢶⣤⣄⣀⠈⠉⠛⠻⠶⡶⠟⠸⣿⠀⠚⠫⠀⠀⣾⠁⣾⠃⠀⣴⠆⠀⢸⡇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣾⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣤⣍⣙⠛⠳⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠙⠛⠷⢶⣦⡾⠃⢸⣏⠀⠰⠞⠀⢀⣿⢱⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⡏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠶⣤⣍⣉⡛⠳⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢶⣤⣾⠃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⣿⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣬⣉⡛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣦⣤⣀⣼⠏⠀⣼⢧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣬⣍⣛⠛⠶⢦⣤⣀⣀⠀⠈⠉⠁⠀⣰⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠶⣤⣭⣙⣛⠷⠶⠾⢛⣩⡾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠤⠙⣧⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⡀⠂⠈⣀⠘⠀⡿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠁⢀⣄⠘⡀⣠⡄⢃⣰⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⣿⠀⡏⠀⠀⢈⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠶⠃⠘⠓⠶⠶⠛⠀⠛⠒⠒⠚⠃⢸⣇⣀⣀⣀⣸⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠈⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠋⠀⠛⠶⠶⠞⠃⠈⠓⠒⠛⠋⠀⠸⣤⣤⠤⠴⠟⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣤⠤⣤⡄⠀⣠⠖⠒⠲⣆⢠⡖⠛⠛⣶⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⣿⠀⠀⢀⡟⢸⣅⣀⣀⡿⠀⢸⠋⠉⠉⠉⣿⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠞⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠒⠛⠛⡆⠀⣼⠋⠉⢹⡇⠀⡏⠉⠉⣿⠀⠘⠓⠛⠛⠛⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣠⡇⠀⣿⣤⣀⣼⠇⠸⠷⠤⠴⠟⠀⢰⠚⠛⠛⢳⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⡀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⢀⡤⠤⠴⣄⠀⣾⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠸⣥⣀⣬⡇⠀⠿⢤⣤⠼⠃⠸⠷⠤⠴⠏⠀⠈⠛⠋⠉⠉⢀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠈⠐⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣰⠆⢤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠈⠀⠀⢠⢞⡤⠦⠜⠁⢐⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⠀⡹⠊⣜⣡⢖⡠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡜⠁⢺⡀⢠⠞⠂⢀⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋⡴⢹⠆⠰⢋⡽⣠⢤⡀⡄⠀⢀⠔⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡴⣫⠞⣥⠞⠀⠀⠀⠊⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠁⠀⠀⡠⢁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠂⠀⠀⡐⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠁⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠔⢁⠌
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠊⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣳⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡀⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⡠⠂⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣉⠂⠄⠀⠀⠀⣠⠊⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠐⠆⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠈⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿
⣶⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⠀⠀⠀⠂⠈⠈⠀⠠⠁⡀⠀⠀⠤⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠠⡀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠅⠘⠦⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠚⠚⠀⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠰⣾⣿⢛⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠠⠀⡂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡔⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⠀⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠱⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⠿⠛⣳⣒⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⢈⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣿⡹⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣷⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣂⣀⡦⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢻⣿⠶⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠘⠿⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠿⠽⠿⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠾⠁

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠾⢀⣞⠹⣿⠓⠀⠀⠀⠰⣟⣿⠀⠀⢸⣏⡷⠀⠀⠀⠀⣶⣒⣚⣛⣓⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢽⣦
⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠌⠏⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠳⠶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠋

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⡀
⠀⠀⢾⣿⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⡐⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣭⣿⡛⠋⠀⠀⠀⢰⠀⣺⠀⢨
⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒⠚⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠄⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⣀⣨⣁⣏⢽⠃⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠁⣠⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⣀⡰⠀⠀⢠⣄⣤⣴⡲⠒⠀⢀⡈⣑⡤⠀⠴⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢥⣽⠤⢤⣤⣤⣤⡾⡧⣀⢀⣉⣉⣵⡗⠀⠖⠞⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠠⠼⣟⠦⠄⣤⡐⣒⣺⡷⠀⣀⣥⣤⣾⣉⠀⡙⡛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⢼⣿⠀⠀⢤⣬⡤⠼⡿⠀⠀⡤⢴⣾⣍⠈⣉⣹⣿⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡠⠤⣀⠒⢒⠲⠲⠖⠛⠲⠚⠛⠦⠤⠤⠤⠤⢼⡟⠀⠠⢶⢾⣯⣄⠀⣉⣣⢿⡋⢉⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⠶⣯⣷⣬⠍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠖⠒⠚⠛⠓⠲⡟⣿⠷⣇⠀⣡⣤⢿⣅⣸⢿⡇⣔⠂⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣒⠒⠒⢤⡀⢉⠡⡤⠔⢞⣪⣽⣿⡇⢀⣦⣿⡧⠼⢿⣷⣛⠀⠼⠷⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠤⣤⣤⣼⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠊⠙⠛⠛⠒⠩⣭⣲⢾⡿⢥⡾⣵⢾⣧⣤⣼⠷⣗⡊⠉⢉⢻⡖⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠙⠳⠄⣀⠀⠀⠀⢀⢸⣇⠁⠠⠤⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣺⡆⠀⠐⠘⠦⣀⣩⣭⡽⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠠⠤⠿⠿⣶⡴⣄⣀⣀⡇⣂⣤⣤⣶⣿⡽⠿⠭⠤⠤⠉⠉⠉⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠄⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠒⠶⠦⠤⠤⢤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠉⠘⠃⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠦⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⢠⠀⠂⠀⠂⠈⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⢧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠂⠠⠀⢀⠀⠄⠁⡀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠲⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⡊⠀⠃⠀⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠀⠀⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠒⠲⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢀⠄⢀⡀⡄⠀⡀⠒⠐⠁⠀⠀⠀⣀⢀⠃⢰⡖⠠⠤⡀⠘⠋⠜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡀⠐⠋⢠⠇⠚⠰⠃⢰⠆⠠⢀⠀⠀⡈⠀⠙⠀⠂⠐⠀⠀⢠⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⡎⢀⠀⠄⠂⣸⠁⠈⡠⠀⢰⠆⠀⢀⠇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠐⠠⢀⢀⡇⠀⣀⠄⢀⡄⠀⠈⠀⠀⠐⠃⠰⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡾⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠅⠀⠂⣼⢡⠀⠬⠂⡸⠀⠈⠴⡁⢰⠇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣸⢳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠠⠂⢀⠀⡤⢀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠀⠈⢀⡎⢠⠀⠈⠀⡸⠀⠀⢠⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡄⠀⠁⢠⠃⠈⣠⠂⢰⠃⠠⠀⡤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢠⠏⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠉⠘⠀⠀⠀⡎⢠⠀⠒⠃⡸⠀⠊⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡉⢂⡇⠐⠁⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠘⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠾⠠⠀⡈⠀⡼⠀⠀⠀⠄⢰⠅⠐⢀⡀⢀⠆⠀⠀⢠⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⠤⠬⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠠⠎⠠⠀⠈⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣯⣥⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠦⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠱⢶⣶⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠚⠒⠚⠿⠷⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢼⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡿⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣿⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣀⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠛⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⠼⠏⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣛⡭⠖⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣑⠈⠙⠷⣄
⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣤⣉⠻⢦⡀⠈⢷⡄
⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣾⣋⣉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠹⣦⠀⢻
⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⡤⠤⣤⣍⣉⣉⡉⠉⣿⠲⢤⣉⠙⠛⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠘
⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡞⣠⡤⠤⢤⡀⢈⡏⢰⡏⠀⢠⠞⢁⣼⣋⠛⠛⠛⠛⣻⠇⠀⠀⠀⢸⣏⣿
⣿⠘⠁⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⣴⢃⡞⣼⣥⢀⡴⣄⢹⡼⢡⡟⢀⡴⢃⣴⠟⠁⠉⠉⣹⠂⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣤⡉⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣁⢙⡷⠒⠚⠛⠛⠓⠟⠚⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠷⠶⢶⡶⠛⢁⣽⠆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠞⢻⡅
⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⣼⠋⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⣿⠀⠀⡿⠀⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣷⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⠀⢸⡇⢸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⢸⣇⠈⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡤⣿⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⣿⠀⠈⠉⣹⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⢠
⣿⠀⣠⡾⢋⣴⠟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⣷⣌⠳⣼
⣿⠀⠻⠶⣿⣇⣠⡾⠿⢿⣓⣶⠶⣶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⣾⢧⣀⣹⠟⣴⢿
⢺⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣷⣶⣤⣁⣰⠏⠀⣀⡀⢸⡗⢚⣉⣭⣤⣶⣾⡃⣶⣾⣻⣟⣻⣿⣆⣀⣙⣧⡈⠓⠟⣣⡾⠁⣼
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⡶⠏⣻⣾⡿⡛⠛⢻⡟⠛⠛⣿⢿⣿⡿⣶⢿⣯⡷⡞⣷⣞⣋⣿⡉⢹⣿⣦⡾⠋⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢧⣽⣿⢻⣛⠿⣄⢻⡄⢸⣟⣛⣿⣻⣟⣟⣿⣙⣿⣿⣹⣽⣿⣉⠉⣽⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣭⣧⣽⠦⠶⠛⠁⠉⢹⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣥⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠙⢧⡀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠾⢿⠿⠿⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣥⣤⣭⣿⣭⣤⣤⡴⠶⠶⠖⠂⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠒⠀⠀⠀⠚⢒⡆⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠚⠉⡄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡑⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠨⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠴⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣼⡴⠧⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠸⠭⢍⣏⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⠋⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠦⠤⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡹⡆⠀⠀⣀⣁⡴⡼⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠗⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠚⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣰⠼⢿⠀⠀⠀⠀⠤⢠⡆⡝⣺⣄⡀⠀⠐⠠⢄⡀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⣤⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢤⣖⡿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢩⢈⡁⣾⠉⠓⠢⢤⣴⡀⡉⢉⣋⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣩⡧⡖⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠚⠚⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠠⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢀⣉⣍⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠨⢉⢉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆⠀⠀⠆⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⠒⠈⢌⡐⠂⠤⢀⣀⠠⣤⠼⠉⠠⠶⠏⣤⣀⡀⢐⠢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠉⠅⢘⡂⠸⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⠀⠐⢊⠓⠟⠇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠂⠀⠐⠢⠖⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣅⡉⠉⢙⠃⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠲⠦⠤⠀⡠⠀⠀⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠠⠴⠀⡄⠸⠂⠀⠀⠀⠰⠤⠜⢃⣀⡀⠄⠤⣄⢰⢒⣋⡕⣒⠷⠶⣣⣅⣒⡦⠤⡁⠀⠉⠓⢈⡉⢄⠔⢒⠉⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠀⠠⠼⠁⡅⠰⠦⣀⣀⣀⣀⣀⡠⢞⠈⠉⢈⠢⣿⠸⠀⠒⠨⠍⠛⠁⠀⠬⣁⡈⠉⠀⠍⠐⠽⢒⠉⢉⠩⢀⠀⠀⡇⡀⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠤⢤⡗⠟⠋⠭⣝⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢄⠀⠀⡥⣴⠶⢄⠤⣠⣤⣀⣤⣄⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠎⣒⣩⡅⠖⠓⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣀⣐⣀⣠⣆⣀⠀⠀⠀⣙⣰⠞⠓⠲⠒⢚⢭⢆⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠻⠽⠀⡠⠤⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢪⡁⠒⠀⠐⡒⠂⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠐⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⡿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⢸⣿⠿⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠘⠓⠂⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣹⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⡉⠉⠛⣦⣀
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠀⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢘⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢻⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢐⡇⠀⡶⠒⠒⠲⣦⡀⢰⠖⠒⠒⢶⣄⢠⡶⠒⠒⠲⣤⡀⣴⠖⠒⠒⢦⣄⢠⡖⠒⠒⠲⣄⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢘⡇⠀⡇⠤⠆⠂⣿⡇⣸⠐⠰⠛⢸⣿⢸⡇⠉⠀⠀⣿⡇⣿⠈⠁⣄⢸⣿⢸⡇⠰⠆⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠳⣶⣶⣶⣿⡇⠘⢶⣶⣶⣾⡿⠈⠷⣶⣶⣶⣿⠇⠹⢶⣶⣶⣾⡿⠈⠷⣶⣶⣶⣿⠇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡤⠤⠤⠤⣄⠀⢠⠤⠤⠤⢤⡀⢀⡤⠤⠤⠤⣄⠀⣠⠤⠤⠤⢤⡀⢀⡤⠤⠤⠤⣄⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢰⠒⠀⣿⡇⢸⠀⢩⠃⢸⣿⢸⡇⣸⢽⠀⣿⡇⣿⠐⢯⡇⢸⣿⢸⡇⠤⠢⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢧⣤⣤⣤⣿⡇⠺⣤⣭⣤⣼⣿⠘⢧⣬⣭⣤⣿⡇⠻⣤⣭⣥⣼⣿⠘⢧⣤⣥⣤⣿⠇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣉⣉⣉⠉⠀⢀⣈⣉⣉⡉⠁⠀⣀⣉⣉⣉⠉⠀⢀⣈⣉⣉⡉⠁⠀⣀⣉⣉⣉⠉⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏⢩⢍⠉⣷⡆⢸⠉⢩⡍⢹⣦⢸⡏⢩⡏⠉⣷⡄⣿⠉⣽⠍⢹⣦⢸⡏⢭⣩⠉⣷⡄⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⠈⠉⠀⣿⡇⢸⡀⠛⠃⣸⣿⢸⣇⠰⠼⢀⣿⡇⣿⠈⠧⠃⣸⣿⢸⡇⠚⠙⢀⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡟⢉⢉⠉⣷⡄⢸⠉⢩⡉⢻⣦⢰⡏⢩⢭⠙⣷⡀⣴⠈⡭⡍⢱⣤⢰⡟⠛⠙⠙⣷⡄⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠘⠚⠀⣿⡇⢸⠀⠸⠇⢸⣿⢸⡇⠠⠎⠀⣿⡇⣿⠀⠤⠇⢸⣿⢸⡇⠉⠉⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠃⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠃⠈⠻⠷⠾⠿⠟⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠃⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡖⠒⠒⠒⣦⡀⢰⠒⠒⠒⢲⣄⢠⡖⢒⣒⠒⣦⡀⣴⠒⠒⠒⢲⣄⢠⡖⠒⡒⠒⣦⡀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠈⠦⠀⣿⡇⢸⠀⠺⠂⢸⣿⢸⡇⢿⣸⠀⣿⡇⣿⠀⠒⠗⢸⣿⢸⡇⠺⡗⠂⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠳⣶⣶⣶⣿⠇⠘⢶⣶⣶⣾⡿⠈⠳⣶⣶⣶⣿⠇⠙⢶⣶⣶⣾⡿⠈⠳⣶⣶⣶⣿⠇⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠿⢻
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣶⠿⠯⠭⠭⠽⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠻⠛⠛⠻⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡴⠒⢺⢛⣡⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠈⡛⣗⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⡄
⢧⡀⢻⠀⠉⠉⠀⠀⠢⠄⠠⠔⠁⠀⠈⠉⠁⣽⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣇⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠘⠷⢀⣀⣿⠿⣿⠃
⠀⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⡁⠀⠐⠤⠔⠀⠀⠘⠑⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⡿⢻⠛⡖⠒⠒⣲⠛⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣛⡖⠒⠒⠒⢛⡏⠛⣿⣿⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡞⠀⠘⠒⠒⠁⠀⢻⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠈⢳⡙⣟⠿⢿⠋⠙⠦⡀⢸⡿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⠀⢘⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢧
⠀⠀⠀⣸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢀⡼⢁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⡄
⠀⠀⣠⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢶⠿⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠳⡀
⠀⠀⠙⠒⢺⡗⡶⢶⡦⠤⠴⢶⡶⢶⡞⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⠀⣷⡶⣶⠤⠤⠴⢶⡶⢶⠛⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢧⠀⠈⡗⢺⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡇⠀⢹⡒⢺⡅⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠀⡇⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢻⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣇⠀⣇⣸⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠘⡆⠀⡇⠀⣧⠀⣸
⠀⠀⠀⣴⠚⠉⠉⣽⣀⡿⢹⣀⣺⠉⠉⠛⣢⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⡗⠛⣇⣀⡏⠉⣿⣀⡸⠓⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⡏⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡗⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠚⠉⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⡐⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠂⠀⠂⡁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣴⣾⣿⠃
⠀⠀⣆⠀⠀⠚⠂⠀⠈⠻⣧⣀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣖⣀⣀⣰⣤⠀⠘⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣿⣇⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣽⣿⣿⡃
⠀⠀⢻⣼⣶⣶⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠳⠞⠃⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠹⣇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠘⣧⠀⠐⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⡞⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠶⣬⡁⠀⢿⡆⠀⠾⠀⠀⣿⢾⠿
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣴⣞⠻⠿⠛⢋⣡⣦⣥⣤⡀⠀⠘⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠚⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠚⠛⠉⠉⠙⣏⠳⡄⠀⠀⠀⠢⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣇⡀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠔⠐⣨⡀⣾⡆⣿⡇⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠨⠍⠽⠆⠲⠆⠿⠇⠿⠇⠿⠇⠿⠃⠿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢧⣀⡀⢀⣨⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠈⠻⠟⠉⣯⠳⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠀⠀⠙⠍⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⣠⣤⠤⠤⣤⠐⣆⠀⠀⠄⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⣾⡏⠀⠀⣧⠰⠀⠨⠀⠈
⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠀⢁⡧⢀⠂⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣠⣤⣟⠆⠀⠀⠀⠠⠤⠠
⠀⠀⡹⠀⠀⠘⠢⠸⡧⠘⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣅⣉⠿⠀⢀⣴⣏⣁⣉⠉⠀⠠⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠍⠉⠉⠉⠉⠄
⠀⠰⠀⣀⣀⣀⡀⢨⣇⡰⢰⣰⣦⡶⣸⠀⢠⡦⠋⠛⣿⡄⠐⢿⡗⠒⠓
⠀⢈⡀⢭⣤⣤⣤⣼⣯⡥⠤⠬⣥⣤⣭⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⣢⡄⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠹⠏⠉⠒⠶⠾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡄⣀⣉⣁⢀⣙⣷⣴⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢬⡙⠛⠛⠋⢭⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡇⠀⠀⢺⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣐⣛⠛⠋⠉⢛⣃⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠋⠀⠀⣾⣭⣭⣭⣽⣾⣶⡀
⠀⢰⣶⣶⣿⢿⣿⣿⢲⣶⣶⢼⣿⣿⡟⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠸⢰⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣶⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⡏⠀⠀⣽⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⡏⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠐⠀⠜⠹⠍⣺⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⠶⠛⠋⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣾⠿⠟⠛⠻⠿⣶⣤⡐⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠏⣰⡿⢋⣤⣶⡿⠿⢿⣶⣄⠙⢿⡆⠹⠿⠿⠟⠛⠋⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄⢸⡿⢡⣾⣿⡏⢰⣶⣦⣽⣿⣷⡀⣴⡄⢠⣤⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣈⡙⢿⣿⣿⡇⠘⠃⢸⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⢸⣷⡈⢿⣿⣏⠻⠿⠟⣸⣿⡿⢁⣿⠇⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣷⣌⠛⠿⣷⣤⣾⠿⠋⣠⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠛⠿⣶⣦⣤⣴⣶⠿⠛⠡⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⢰⡇⠀⣀⣀⣀⣈⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⡀⠀⣷
⠀⠀⠘⡇⢀⣄⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣠⣄⣀⣄⣄⣠⣠⣄⠀⡟
⠀⠀⠀⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⡇
⠀⠀⠀⣧⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣯⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⢳⡇⢠⣤⣼⣭⣭⣤⣤⡌
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠄⠄⠠⠄⠠⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠀⠄⠄⠀⣸⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠂⠂⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣠⡏⠀⠘⠛⢛⣛⣛⡛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋


⣏⣈⣏⣯⣿⣯⣿⣽⣽⣟⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠙⠓⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⣤⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡾⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⡤⣄⣈⠛⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣸⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⡏⠀⠀⠉⡷⣠⠶⢤⣌⡉⠛⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢠⣏⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠸⢧⣀⣀⣰⢣⡏⠀⠀⠀⡿⣴⠛⠲⠦⣄⠉⣛⡒⠶⢤⣀⣀⣀⡼⠃⠀⠀⡼⣸⠁
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢰⠞⠓⠶⣭⠁⠘⠦⣤⣀⣸⢳⠇⠀⠀⢀⡟⣼⠉⠉⠛⢲⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢰⢣⡏
⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡟⠀⠀⠀⣼⣰⠋⣛⠒⢦⡀⣈⣓⠶⠤⠼⠡⣇⠀⠀⠀⡟⡴⠛⠲⢦⡀⢀⡟⡾
⠀⠀⢰⠇⠀⣀⣙⣲⠦⡴⢣⡏⠠⠋⠀⡾⣼⠁⣨⠉⢳⠄⡤⠮⣭⣓⠚⣹⠃⠀⠀⢸⠃⣼⣹⠃
⠀⢀⡟⠀⢰⠇⠀⠉⢙⡆⣠⣭⣛⡲⠾⠃⣇⣀⠛⢀⡟⣸⠃⢴⡄⢸⢧⡏⠀⠀⢀⡟⢰⢧⡏
⠀⣼⠁⠀⢿⣀⡀⠀⣼⢹⠃⢠⠄⢹⡇⡴⠶⠭⣝⡛⠁⠻⢤⣌⣀⡾⣼⠀⠀⠀⣼⢁⡿⡾
⢰⠇⠀⣠⠶⢬⣍⡛⠁⠿⣤⣈⢀⡾⣸⠁⢸⠀⢸⠇⡾⠉⠛⠲⣍⠀⠙⠲⠦⠴⠃⣸⣻⠃
⡿⠀⢰⡏⠀⠀⢈⡟⣴⠒⠦⢬⡉⠁⠙⠦⢭⣤⡟⢸⠃⢼⡅⢠⣏⣤⣤⣀⡀⠀⢠⣯⡏
⢻⡀⠘⠦⣤⣀⣼⢱⠇⠀⡇⢀⡟⡾⠉⡛⠲⣄⢀⣈⣙⡓⠶⠞⣼⠁⠀⠈⣿⠀⣾⡾
⠀⠻⣷⠶⢤⣌⣀⠘⠲⠦⣤⡼⢹⠃⠴⠋⢠⡏⡾⠁⣈⠉⣳⢰⠇⠀⠀⢰⠇⣸⣿⠃
⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣭⣙⣓⠶⢤⣄⣈⠙⠓⠶⠞⠰⣇⣐⠃⢀⣏⡟⠀⠀⢀⡟⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢭⣝⣓⠶⢤⣄⣀⠉⠙⠋⠸⣧⣀⣀⣼⠁⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠯⣽⣓⡶⢤⣄⣀⣉⣁⡴⣻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⣚⣻⡍⠉⠁⠀⠲⠖⠒⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠦⣭⡉⠙⠓⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠻⢯⣍⠉⠉⠉⠛⠛⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠖⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡆⠀⠰⠖⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣻⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⢀⣄⣀⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠐⠛⣻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠘⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠄⢠⣤⣤⣤⡤⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠶⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢘⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣿⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠴⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⣿⣸⣧⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠡
⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣆⢻⣷⡘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠹⡷⠈⠉⢀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠺⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠛⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠺⢠⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣐⠂⠁⠐⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠂⠐⠒⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠜⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠲⠒⠂⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠
⡿⠋⢁⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⢠⠜⠀⠀⠀⠐⣠⣴⣿⣿
⠁⠀⠺⡤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠤⠄⠀⣼⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠁⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢈⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠈⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠲⠄⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢄⣀
⡠⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠖⠐⠀⠁⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡆⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠂⠐⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠋⠀⠉⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠒⠢⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠁⠿⢤⡀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠄⣀⠫⠀⠀⡀⣀⡴⡃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⣿⢻⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠛
⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣀⣿⢸⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⢿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠓⠚⠉⠀⢀⡎⠙⢀⡼⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡤⠺⠷⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠉⣨⣦⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡢⠌⠋⢸⠈⠙⠛⡲⠦⢤⣄⣀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⠉⣩⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢒⠭⣦⠉⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣠⣌⠦⠅⣺⣫⣽⠐⡕⡰⣿⡿⠿⢉⣼⣾⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⡀⠰⠚⣡⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣩⣾⣿⣿⠄⣼⣿⠿⠭⠴⣿⡷⣝⣟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⢭⣙⡓⠮⣭⣒⠠⣠⠄⢒⣲⡖⣐⡬⣖⣿⣿⣿⣿⣟⡤⠿⠉⠀⠀⢠⢸⣯⣫⡞⠢⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠙⠪⢕⡒⣉⢿⣷⡲⢭⡴⣾⣶⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠫⠥⣤⣀⣠⣼⢏⣸⣿⠟⠓⣤⠀⢘⠏⢒⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⢍⣒⠦⢭⣈⡈⠍⣛⣚⣯⣽⣿⣝⡋⠃⣀⠤⠤⢲⣫⣿⠗⡟⢊⡿⠟⠛⢉⠹⢖⠦⣐⣉⣵⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠲⠮⢍⡓⢃⣾⢿⡟⠩⠬⠀⠀⠀⢀⢔⣵⢿⣿⠙⢈⡞⠁⠀⡠⠂⠀⠀⠉⣋⠛⠿⣿⠿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⡡⠉⢠⡀⠐⠠⢍⣙⡉⠈⠀⢀⣀⣀⣀⢔⣩⣿⣷⣿⣿⣼⠯⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡃⠀⣆⡍⢁⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠦⠥⠌⠉⣀⢒⣂⠉⠱⠖⠦⠤⠂⣁⣰⣋⣴⡟⣫⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢂⡱⣀⠤⢚⡭⢞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠍⠭⠄⠒⣒⣀⡀⠤⠍⠡⣤⠆⢤⣄⣐⣩⣮⣿⣿⣧⣀⣀⠠⣤⡀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⡨⢔⣫⣴⣮⣵⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣭⠩⣤⣔⣒⣒⣒⣒⣉⡩⣥⢭⣈⣭⡹⢫⣿⠟⠏⠉⠛⠷⡦⢌⡑⠎⣑⣲⣭⣐⠾⣽⣶⣿⣿⡿⠿⢛⡩⢔⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⠑⠪⠢⢌⠐⠁⠩⠊⢔⡅⡩⢈⠑⡡⡩⠛⢶⣵⠀⠀⠀⠙⢳⠪⢹⣿⣧⣽⣷⡿⠿⢛⡋⠥⣒⣮⡾⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢷⡤⠄⠒⢒⣤⢄⣤⣶⣷⣿⣽⣷⣄⡀⠀⠈⠀⢽⢿⣟⠯⣭⣖⡾⡅⠯⠑⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⢮⢷⠬⣩⣴⣾⣻⣿⡿⣿⡻⠕⠁⠈⠐⠤⣀⠽⠟⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀⠀⠈⢶⠀⣩⣷⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⢄⡼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠄⡠⢀⠄⡀⠐⡀⡠⠐⠠⢊⠄⡨⠀⠔⡡⢂⠄⠠⢂⠄⠀⡀⡀⢂⠔⠡⢂⠔⡡⢊⢄⠄⡠⢊⢔⠕⡵⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠊⠐⠁⠂⠁⠀⠂⠐⠨⢀⠄⠀⠔⠁⠪⢊⠀⠐⠡⠂⠔⠁⠊⠐⠁⠂⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠒⠂⡴⣒⠀⠠⠔⠂⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠒⠓⠀⠒⠬⠀⠼⠟⠒⠀⠁
⠀⠀⢀⠤⣄⠒⠶⢲⢀⠒⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠠⡤⣀
⠀⠘⠈⠉⠉⠁⠐⠌⢋⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠂⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⢀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠐⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⡙⠉⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠄⠀⣈⡲⡄⢠⡞⠀⠀⠀⢿⠛⠂⠒⠚⠹⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠓⢂⠕⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢉⠰⠻⢛⢶⠈⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠩⡽⠉⠈⠓⣠⡄⣀⠀⢀⢀⣐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⠧⠒⠊⠀⠙⢶⣝⠅
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⡤⠤⢠⠀⠃⠐⠦⠄⢹⡐⠿⠐⠢⠤⢤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢀⣀⠀⡉
⠀⠀⠀⠏⡀⢈⣀⡀⢴⠶⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⣲⢒⡒⠈
⠀⠀⠈⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠠⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠛⠀⢄
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠴⠒⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠛⢐⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⢾⣹⡇⠀⣿⣧⣿⠆⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣬⣿⣠⡾⠀⠀⠀⠀⢰⠾⣧⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣄⠬⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣾⣄⣼⣄⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠻⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠛⠓⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⣴⠹⡍⢩⠏⢦⡀⠀⠀⠀⢾⢉⢹⡄⢤⡄⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠈⣃⣜⢉⢟⡖⢤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠯⢧⣀
⠀⠀⢺⡇⣻⡇⣿⣿⠀⢸⡧⠀⠀⠀⢨⣧⣯⣵⣼⡄⠀⠀⠀⠑⣺⣿⣿⠀⣿⡒⠁⠀⠀⢺⠋⠀⢹⠺⠤⡎⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠉⠻⣰⣣⣞⣆⠞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠻⣄⡛⣤⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠻⡈⢹⠐⢒⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⣯⣽⣿⢺⢺⠾⡷⡇⠀⠀⠀⠂⠙⠛⡉⠛⠶⠄⠀⠀⠀⢘⠗⠀⠐⢟⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠃⢸⠀⣎⣘⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣶⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⡇⢴⡦⠀⣿⣻⣿⡇⠀⠀⢠⢝⢿⣿⡿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣒⣲⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣤⡄⠛⠛⠛⡁⠀⠀⠇⠀⠑⠀⠛⢩⡁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣦⢸⡇⢿⣼⡿
⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣾⣼⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣯⣸⡇⠐⠟⠀⡇⠀⠀⠈⠢⢤⡄⢴⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠖⠒⢆⢻⢦⡈⢆⠀⠘⣤⠄⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠁⠘⣆⠀⠈⡎⡇⠱⣌⢦⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢧⡠⠤⡈⢦⠒⠁⠸⡄⠈⢢⡣⣠⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢳⡀⠀⠙⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢐⡩⢡⡐⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡠⠞⠀⠀⠀⠤⠊⠁⡀⢀⣠⣤⣬⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠰⡀⠀⠈⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡰⠋⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⡒⠐⠍⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠞⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⢝⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡴⠂⠘⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⢄⡈⣉⡀⠈⡥⢴⠁⠀⢢⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡈⢷⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠋⠑⠖⠒⠄⠀⠀⢉⣁⠠⠤⠀⠀⠤⣈⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢖⠀⠐⠐⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣶⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠀⢐⡴⠆⠑⠲⠤⠤⣄⣀⠠⠜⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠰⠚⠛⠉⡠⠒⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠘⣆⠀⠀⠸⢤⡀⠀⠀⠢⠻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⢖⡀⡀⠀⠀⠸⠿⠶⠀⠈⠲⠶⠖⠚⠁⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⣈⡍⣛⣉⡄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠊⠀⠀⠉⠀⠀⡹⢿⣛⣁⣀⣀⣠⠤⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡄⠒⡄⠀⠀⠀⡋⣷⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢀⠤⠀⠊⠁⣀⠜⢀⡀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡚⢄⡀⠀⠙⠉⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠐⠋⠉⠁⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣦⠀⠀⢀⠔⠉⠉⢂⠙⠖⢄
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈⢄⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣀⣤⠴⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠰
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠒⠘⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⢿⣟⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠙⠳⠆⠀⠈⠀⠀⢉⣻⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠷⠄⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⣋⣉⣉⠛⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣡⡾⠟⢛⣙⠛⠿⣶⡌⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠙⠀⠀⢀⣾⠃⣾⠏⣴⡾⠛⠛⢿⣦⠘⣿⡀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠲⠀⠀⢸⡏⢸⡏⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣹⡇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⢶⣶⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⢸⡇⢸⣇⠸⣷⣄⠀⠀⢀⣾⢃⣿⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠛⢿⡄⠀⠉⠳⠀⠀⠙⠃⠀⠈⠙⠂⠈⠻⠟⠛⢿⠶⣶⣤⣤⣭⣿⣿⣿⡄⠻⣷⣬⣉⣠⣴⠟⣡⡾⢃⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡟⠋⠉⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡙⠊⠉⠻⠍⠙⠿⣶⣬⣉⣉⣩⣥⡾⢋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡁⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣩⣥⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣌⣛⣿⣷⣾⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠾⠋⣁⣠⣄⣀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣿⣿⣿⡟⢀⡾⠃⣰⠞⢋⣉⡉⠙⢻⣄⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⠁⣼⠃⣼⠃⣰⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠐⢶⣶⣦⡐⣶⣶⣄⠠⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢻⡄⠘⢷⣄⣸⣿⡿⠋⣰⠏⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠲⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣷⣾⣿⣦⣶⣦⣀⢤⣀⠀⣀⣀⠈⠻⣦⣄⣉⣉⣁⣤⠞⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠘⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣾⣿⣷⣦⣀⣉⣉⣉⣉⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠙⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠒⢀⠀⠀⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡤⠤⠤⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣾⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣿⣿⡇⠀⡀⠤⠀⠀⢀⣐⡐⢐⣿⣿⡏⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠤⢤⣿⣇⣸⣟⣀⣠⣾⣟⣛⣿⣾⣿⡀⢣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣿⡇⠹⢿⣿⡿⠋⠉⣩⡿⠉⣿⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⡶⠖⠂⠀⢶⠒⢦⡌⠰⠸⢿⡆⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⡴⢤⡸⣆⠀⠈⠑⠒⠆⣻⡀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠒⠒⢿⡇⠐⣷⠀⠈⠘⠷⣦⣀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣘⣳⡀⠀⠁⢉⣬⣷⣶⣦⡙⠆⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠋⡉⢵⣀⠀⠀⠙⢿⣿⡻⣧⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠉⠛⢴⠗⠀⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣰⣶⣆⠀⠀⠙⠣⢤⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠠⠟⠟⠻⠿⠄⠀⠀⠘⣧⣤⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣠⣼⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣉⣙⣫⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠲⠴⣮⣁⡀⠁⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠐⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠏

⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢛⣛⣛⣛⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣖⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠲⡒⠒⣲⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⣾⠀⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠀⣾⠀⡇⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣖⣶⣖⣶⣒⣶⣲⡆⣿⠀⡇⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣖⣦⣖⣶⣶⣶⣲⡄⣿⠀⡇⠀⣉⣉⣀⠀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡭⣥⠭⣤⠭⣤⢭⡄⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡭⣭⡭⣭⣭⣭⢭⡁⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣯⡷⠚⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠛⠉⠛⠉⠛⠉⠛⠁⣹⢀⡇⠀⠀⢠⠾⠧⠶⠶⠶⠦⠤⠿⢦⢠⠞⡟⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣏⣀⣀⣀⣸⣀⡤⠤⡄⠀⡤⠤⡄⣿⢸⠀⡇⡇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠤⠤⠄⠀⠀⣀⠤⢤⡀⠀⠀⠠⠤⠄⣿⠤⠇⠀⠧⠴⠇⣿⢸⡀⠁⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢸⡄⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⡇⠤⠤⠄⠀⠈⠳⠤⠤⠞⠀⠀⠠⠤⠄⣿⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣥⢼⠁⠀⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠓⠒⠒⠒⣖⠒⠒⡶⠒⠒⠒⠒⠒⣶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣉⣉⣁⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣈⣉⣁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⡤⢀⢤⢀⡤⢀⠤⡀⣄⢀⠀⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠯⠸⠛⠄⠽⠘⠤⠃⠏⠻⠸⠛⠆⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢄⡠⢠⢤⢠⠄⣤⠠⢠⡤⢠⠄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠚⠓⠘⠁⠸⠄⠃⠹⠀⠝⠘⠇⠨⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣿⣿⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⢀⣨⣥⡶⠾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣀⣤⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣃⣴⡾⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠶⠶⠿⢷⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠵⠾⢛⣁⣤⣴⡶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠋⠉⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢋⡦⢺⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⣉⢈⡉⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣿⠸⢃⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⡀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⢁⣀⣤⣴⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣶⡶⠶⠿⠟⠛⠋⠉

⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄
⣿⡏⠻⣷⣄⣠⣾⡿⠋⠀⠈⠻⣷⣄⣠⣾⠟⠁⠀⠙⢿⣧⣄⣴⣿⠟⢹⣿
⣿⡇⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢃⣴⡿⣷⣤⣤⣤⣴⣾⢿⣦⠸⣿⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⢿⣷⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠃⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⢸⣿⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣼⣿⣥⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⡇⠀⠀⢰⣶⡆⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀⠀⢸⣿
⣿⣇⣴⡿⠋⠙⢿⣷⣄⠀⣠⣾⡿⠋⠙⢿⣦⡀⠀⣠⣾⠟⠉⠙⢿⣦⣸⣿
⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠸⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠷⠤⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⢹⢀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣼⠇⠀⠁⠀⢾⣜⣰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠐⠀⢐⣀⡀⣈⠔⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣥⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠐⠠⢽⡁⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠀⠀⠒⢄
⠀⠂⣼⠩⠝⠃⠘⠷⣄⣀⠄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡈⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠉⠄⠀⠑⢄⡀
⠸⠽⠃⠀⡀⣠⡴⡆⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⣟⠲⢤⢤⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠱⠄⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⢈⠀⠙⡄⠢⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠨⢣⡑⠒⣰⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠀⠈⠳⢴⡀⠀⣀⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠸⠤⠾⠁⠋⠀⠀⠑⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠑⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠚⠩⠟⢀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⠎⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣠⣤⡤⠴⠦⢶⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢼⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡰⠁⠀⠑⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠣⠤⣸⣦⠀⠀⢸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠲⠁⠀⠇⠉⠛⢼⢅⡀⡼⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠛⠚⢧⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠨⠋⠒⠬⢧⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢡⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠠⠘⠃⠰⠀⡀⠀⠐⠈⠀⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⣀⠀⠂⣀⣀⡀⠀⠀⣼⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠬⣄⣀⠠⠐⠀⢀⡆⠀⠀⠙⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠶⠯⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⡴⠉⠉⠓⠶⢤⣀⡈⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣤⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⢀⣞⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⣶⣶⠶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⢔⠮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣴⡂⠎⠉⠯⠉⠽⢿⠿⡟⠇⡟⡫⢾⠶⠾⠿⠿⠛⠟⠘⠘⣊⡉⠃⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡴⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡐⣠⡾⣠⢳⣾⠀⢠⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠪⠊⠀⠀⠀⠑⠁⠂⠀⠀⣿⣿⠅⡴⣾⣿⠆⡘⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⢀⡀⡐⣀⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⡠⣰⣧⣤⡤⠰⠠⣰⢐⢢⣤⣤⣾⢏⢜⡇⣿⣭⣮⣤⣀⣁⣀⡀⡁⣼⡿⠍⠷⣴⣏⣾⠟
⠀⠀⠀⣷⣶⣿⢛⣛⣻⣿⣶⣶⣶⣾⣭⣿⣾⣴⣷⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⠷⣖⣚⣛⢛⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠭⠽⠷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠸⣿⡀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢰⠿⠃⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡛⠳⣮⣀⠿⠙⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢘⣧⡠⠏⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢹⡗⠿⡿⠃⠀⠘⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢰⣶⠂⢠⣄⡀⢖⠂⠀⢀⢀⣀⠸⣿⠟⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⢿⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠸⠇⠀⠃⢠⡀⠅⠀⠘⡟⠀⠠⠁⠀⠀⠾⠟⠋⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⣼⣧⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⠟⠿⡿⠇⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⠀⠠⠒⠀⠀⣄⣸⠗⠛⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⡒⡀⠛⠛⠛⠃⢀⠤⠄⠂⠂⠀⠄⠀⠑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⡜⣠⣄⡀⣸⠖⠛⠁⢠⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡁⠀⢠⡀⠘⢛⣛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣬⡅⠈⠻⠿⠄⠐⠀⠁⠴⣎⠀⠀⣠⣄⣄⡀⠀⠀⠁⣠⣤⡄⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠛⠂⠀⠠⠄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠥⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢠⣼⣿⣿⣿⣟⣛⠳⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢀⣀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠙⠛⠻⢿⣦⣤⣯⠍⠙⠛⠛⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠋⠁⠾⠿⠿⠿⠟⢋⣀⡀⠀⠁⠀⡙⠻⣿⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣄⡠⢔⣴⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈⠛⠿⠛⣀⣀⠀⠀⠈⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⠿⠟⠀⠀⠀⢴⣶⣺⣇⣿⡆⠀⠀⣤⡈⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠲⣿⠷⠀⠈⣹⡗⠠⠀⠀⣴⡖⣾⢹⡇⠀⠈⠿⢿⠹⠟⠀⠀⢾⠏⠄⠘⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠈⠀⠙⢱⣿⠿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⣴⡿⢋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠄⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠰⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⢁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡇⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠻⣿⣶⠆⠀⢠⠀⢑⡀⠘⠛⠃⠐⠀⠁⠢⢀⠀⠀⠀⠰⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡐⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠠⠞⠀⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢻⡀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢀⠠⠠⢠⠀⠀⣤⣶⠄⢶⡦⡀⠐⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠼⠁⡀⠀⠀⡾⢔⣀⠃⢴⣶⠇⠤⠉⡐⠘⢛⠡⠀⣶⡍⠃⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠐⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣿⣿⣝⣿⣿⢿⣉⣽⣿⢾⣿⣏⣻⣿⡇⣧⣿⣿⣟⣿⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢶⣷⣶⢾⣿⡷⣶⣶⡶⣿⡿⣶⣶⣶⢾⣿⢶⣶⣶⡶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡯⣽⣿⣿⣿⡏⡻⣿⣾⣿⣿⡹⣻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣾⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡟⣿⣷⣿⣾⣟⡻⣿⣼⣷⣿⢻⣿⡏⣿⣾⣿⣿⣷⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣷⣾⣟⣿⣻⣿⣷⣟⣽⣟⣿⣾⣿⣣⣿⣻⣿⣿⣟⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣶⡶⣶⣮⣿⣵⣶⡶⣶⣽⣿⣶⡚⣶⡏⣿⣷⣶⣶⣾⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢿⣿⡿⢟⣿⡻⣯⣼⡿⣻⣿⢿⣿⡿⢇⣿⡿⣿⣿⡿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣽⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣻⣯⣿⣿⣿⡝⣿⣽⣿⣿⣯⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣜⣼⡿⣿⢿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣇⣿⢿⣧⣾⣿⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠹⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⣀⣿⣇⣀⡀⠀⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠛⠛⣿⡟⠛⠋⠰⣿⣿⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢛⣛⣛⣛⣛⡛⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⠋⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠹⣿⣿⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘⢷⣤⣴⡿⠀⠀⣿⣿⠀⣀⣀⣙⣃⣀⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣴⡿⢿⣄⠀⠀⣿⣿⠀⠛⠛⢛⡛⠛⠋⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠿⠿⠋⠀⠀⣼⡟⠀⣶⣦⣾⣦⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⠈⠛⠷⣦⣤⣤⣤⡶⠿⠋⢡⣴⣶⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⣁⣈⠙⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⣉⠛⠳⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠋⣠⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠈⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠁





⡿⠿⠿⠿⡿⢟⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠂⠀⢱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠂⣀⡈⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⡷⣫⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠕⡰⢿⠅⢦⣼⡯⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢀⢊⡴⣫⠖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣠⡊⠀⠀⠛⠛⠊⠙⠁⢀⠀⠀⣠⣶⣄⠐⠆⣰⡟⡫⠊⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⢀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠃⠼⠃⢄⠄⠠⠈⠐⠁⠐⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠊⢀⠴⠊⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠠⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⣶⣶⣶⣤⣀⠠⠤⠤⠤⣤⣄⣤⠴⢊⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠄⠀⢠⡚⠋⠀⠐⠂⠠⢈⠕⠀⡀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡴⠃⠀⠿⢇⣀⣀⣈⣉⣄⠀⠘⠀⢀⡀⢀⠔⡠⠔⠅⢴⠂⠀⣧⠀⠀⠶⣄⢠⠀⢀⡠⠀⠀⠀⢑
⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠭⠄⠂⢆⣀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣀⣀⡤⠠⢋⠁⠊⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢸⣆⠀⠀⢈⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⢢⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⣗⣲⣶⣒⣛⣿⣿⣶⣖⣶⣶⣷⣾⣷⡶⣥⣪⢄⠔⠁⠀⡀⢀⡰⠺⣿⢶⣴⠿⠛⠻⠒⠒⠓⠂⠄⠒
⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢻⣿⣿⣗⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⡛⢊⠅⠀⠈⠊⠠⡈⠔⠀⣿⡷⠁⣀⢀⢀⣀⣠⠤⠖
⠀⢺⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣟⣛⣻⡯⠭⠥⠭⠭⠭⠿⠽⣿⢿⣽⣷⠶⣄⠀⡀⠔⡫⠊⢂⣴⠼⢛⠟⠉⠁⠀⣹⠉
⠀⣾⣿⡇⠀⠈⢉⠉⡇⠀⢸⣷⣿⣷⣂⣈⣉⣉⣉⣩⣍⠭⠩⠽⣯⡽⢞⠁⣿⣂⠔⠀⢀⢴⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁
⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠇⣀⡜⢿⣿⣛⣛⣒⣛⣺⣿⣿⣻⠿⠶⠶⠶⢶⣟⣉⣹⡅⠀⠠⢡⣾⠧⠴⠶⠒⠋⠁
⠀⣿⣿⣿⡖⣚⣟⣫⣉⣭⡤⠤⠋⠉⠉⠁⡴⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣒⣐⡒⠄⠿⢧⣶⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⡅
⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣽⣶⣶⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⣽⣷⣭⣿⣤⣵⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⣉⠋⠉⠫⠽⡶⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣁⣠⠀⠀⠘⠳⢤⠄⠀⠀⠈⢈⡒⠟⣻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣏⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣦⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⣸⣿⣾⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠁⠀⠐⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⢰⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣹⣛⣉⣴⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⢴⡿⢿⠉⠀⢠⡆⢺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⡀⠀⣾⣧⣤⣾⠃⠏⠀⠀⠸⠑⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡟⢻⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢹⢿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣛⡻⣿⣿⣤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⣫⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠶⠿⠉⡁⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣦⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⢶⠆⢁⣛⠁⢟⠁⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠦⠀⠤⠥⠄⠸⢶⣀⡀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣶⣶⣶⣦⣀⣉⠁⢠⢩⡽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣿⢹⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⠻⠿⠿⠿⠻⠇⠤⠄⠚⢳⢿⣿⣿⣿⡭⢿⡿⣟⣶⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣮⣿⣻⣿⠛⠿⠻⠗⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠅⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠠⠎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠒⠀⠀⡀
⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠄⢠⠀⠀⠀⡄⢰⣉⣃⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡄⣶⣹⣁⣛
⠀⠀⠀⢀⠤⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡃⠀⢠⠤⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠉⠀⠀⠌⠀⠼⠀⢠⡄⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠰⠃⠉⠁⠀⠀⠌⠠⠼⠀⢠⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢢⡀⠀⢠⠄
⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢂
⠀⠠⠠⠞⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠈
⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠍⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⢰⡄⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠔⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⠄⡦
⠈⢢⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠃⠜⠃⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠃⠟⠐⠒⠂
⠒⠊⠀⠠⠉⢩⠁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡂⠒⠒⠀⠀⠠⠉⢨⠁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠐⠈⣄⠃⠀⠘⠁⠀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠀⠀⡌⠁⠀⠈⠀⠄⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣧⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠦⠾⣽⣷⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠃⠠⠄⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⣤⠁⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⣺⣿⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠒⠋⢋⠉⠄⠰⠿⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⣉⢠⡤⠀⠆⣒⣂⣩⡤⠴⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡫⣶⢀⣃⡴⠴⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣾⣟⣷⣶⣶⣶⣶⡶⡶⡖⣖⣒⣚⣛⣟⣋⣭⡩⡴⠦⠶⠒⡛⢋⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⠟⠛⢛⡛⢉⡉⢉⡉⢩⡅⢡⡅⠠⣄⠀⡆⠰⠇⠘⣃⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⡄⠰⠆⠘⣁⣘⣃⣀⣥⣬⣥⣤⠥⠬⠥⠶⠶⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠖⡒⠋⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢛⡋⠉⡭⠉⢩⠉⠁⠄⠀⢰⠀⠀⠇⠀⣓⣀⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢩⠄⠀⡆⠀⠩⢀⢀⡃⣀⣁⣀⣨⣡⣤⣤⠤⠴⠴⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⣂⣠⠤⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡤⢤⠤⠤⠤⠴⢶⢶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣶⣺⢹⣦⣞⣼⣣⣷⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠚⠓⠓⠚⠛⠛⠛⣛⣛⣉⣩⡭⠿⠿⣛⠻⢴⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠶⢖⠒⢋⢉⣩⠉⠤⡀⡶⠀⠿⢀⣚⡤⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢐⠹⢂⣚⣡⣭⠴⠴⠴⠒⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⢛⢻⡛⡟⣻⠟⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⡇⢠⣴⣴⠦⠤⢶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⣤⡶⣶⣶⣶⣶⡶⣤⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣏⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠂⠀⠠⠎⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠂⢀⠂⠀⠀⡋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢩⠽⠛⣒⣶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⡌⠟⠴⣆⣄⢪⡱
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠈⠉⠑⠒⠪⠥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠠⠉⠁⠈⠉⠀⠈⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿

⣿⣿⣧⣀⠀⢉⣣⢳⣜⡓⠚⣧⠆⠍⣳⠽⢿⣽⣿⣯⣿⣿⣎⣻⣯⢭⡝⠁⠀⢹⠋⢰⠀⠹⡇⠈⠻⠈⠛⢿⣵⣆⡼⠃⠈⡾⠃⠀⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣛⠃⠀⠘⠲⡄⠘⡷⣼⠟⠾⠷⣿⣿⢿⣻⣭⣟⣧⡖⠙⢐⡗⡀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠰⠄⡑⣀⡤⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣷⡄⣿⣆⣤⡄⠀⠌⠀⣴⣼⡛⠻⢿⠟⠾⢳⢯⣎⠐⠁⣰⠼⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⣄⠘⠀⠠⠂⠀⢻⣁⣠⣷
⣿⣿⣥⣄⣤⡟⢹⣿⣡⣯⡴⠁⣀⠄⠀⣀⡻⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⣂⢀⡟⡜⠘⠁⠖⠐⠃⠄⠀⡁⠁⠀⠐⢺⡟⠉⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣭⣥⣾⡿⣛⢢⡬⠽⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠂⣶⣀⢀⠁⣿⠂⠐⠀⠘⠀⠀⠈⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢲⠛⠈⠀⠀⠀⠉⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⢽⣔⡏⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣾⣰⣶⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢺⢻⣥⡿⡽⡽⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢚⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⢀⠤⠚⠋⢸⡅⠊⢱⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠃⠀⠀⡈⠥⠖⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠾⢛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠗⠙⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠁⠛⠀⣀⠀⢤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣾⡅⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡨⣾⣯⣀⣣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢁⣹⠋⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣶⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢘⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠳⠀⢱⡶⣂⣂⠀⠀⢺⠹⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⢡⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠺⠟⣒⢰⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢁⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡜⢁⡦⣤⠀⠘⠇⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣈⣉⣁⣧⣿⢙⢾⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣠⣭⢿⠛⣚⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠈⠹⠧⣽⡟⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⡒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠒⠒⠂⠐⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠂⠤⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣠⣤⣤⣤⢤⢤⢤⢤⢤⢤⢤⣤⡤⡤⣤⢤⢤⢤⢤⢤⠤⡤⣤⣤⡀⢀⠈⣇⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡨⡩⠩⡭⣩⢍⠍⠉⡉⡈⡉⠉⣽⡇⠀⠀⣗⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡪⠪⡠⡪⡂⡀⡠⡠⡪⠪⡪⡪⣠⢿⡏⠀⠀⡗⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠿⠷⠷⠯⠯⠾⠿⠾⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⢠⠅⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⢀⡀⠀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠅⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠶⠖⠆⢹⠘⠁⠧⠃⠀⢸⠀⡁⠦⠧⡆⢹⠀⠀⡎⠀⠤⠄⠈⡇⠀⢸⢅⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠓⠀⢙⣒⣚⡛⠋⠀⣙⣒⣋⡉⠉⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠚⠃⠀⢸⢅⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠁⢤⠀⢱⠀⠛⢀⢦⠀⢳⠀⠃⠐⣲⠈⣗⠀⠀⠙⠁⢠⡄⠈⡆⠀⢸⢕⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣤⣤⡾⠀⢓⠶⠷⠶⡛⠀⣳⢶⠶⣶⡛⠀⠀⠐⠦⠤⠤⠴⠇⠀⢸⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠉⢴⠀⢰⠀⠉⠀⡣⠀⢹⠀⡇⠰⠧⠀⢹⠀⠀⠈⠃⠨⠍⠉⡆⠀⢸⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣲⠖⢒⡚⠀⢑⣒⣲⣶⡛⠀⢑⢒⠒⠒⡚⠀⠀⠈⠲⠶⠦⠴⠇⠀⢸⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠁⠰⠀⠘⡆⠌⠀⣔⠀⢸⠀⡏⠀⠲⡀⠸⠆⠀⠸⠋⠉⠉⠉⢢⠀⢸⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⣒⣒⣚⠁⠘⠲⠶⠶⠊⠀⠑⠦⠬⠴⠾⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⠀⢸⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠁⢆⠆⠀⡇⡟⠁⠁⠀⢸⡂⠟⠀⠤⠈⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠀⠑⠶⠶⠶⠾⠀⠢⣤⣤⣤⣴⠃⠀⠸⣄⣀⣀⣀⡼⠀⢨⣞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣈⢈⣈⣡⡾⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠁⠊⠐⠁⠊⠊⠑⠡⠊⠔⠡⠪⠐⠅⡂⠔⡠⢂⠔⡠⢂⠄⡢⣂⢄⠄⡠⡀⢄⢄⠄⢀⡠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠁⠁⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠡⡼⣹⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⣽⢿⡍⣹⣿⣷⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠙⢿⣿⡇⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠉⠈⢿⣪⠟⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣚⡠⣼⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡲⢍⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣔⠲⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠠⠤⠞⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⡲⣒⣒⡲⡒⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢸⣿⡦⠄⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⠐⣿⡇⣶⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠶⡹⣯⢜⡷⡱⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠉⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠤⣱⡯⠭⠷⠥⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢪⠖⣩⡒⣴⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠤⠉⠡⠉⠡⠌⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡺⣄⡞⣠⣟⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡤⠭⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠽⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⣶⣄⠁⣠⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⢶⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠦⡝⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⡘⠷⡧⣯⠞⠁⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣫⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣁⣠⠞⡅⣿⣦⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠱⠚⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⠞⠻⢶⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣿⢤⡉⢻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀⠛⠶⠴⠟⠃⣠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣬⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⢱⣥⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠙⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠶⠶⠿⠇⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⠿⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠀⠓⠈⠅⠀⠀⢰⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⣾⠈⠙⠒⠒⠒⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⡥⠀⠀⠀⣰⠊⠁⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣤⡤⠴⣦⣤⡤⠤⢆⠄⡀⠀⠰⣄⣀⣀⡈⡟⠉⣍⠂⡺⢀⡀⠀⠀⢠⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦
⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣌⠁⠀⠘⢻⣿⡿⠆⠈⠃⣄⣀⡤⠻⣿⣿⡐⡟⠀⡈⣠⠇⠀⢉⡆⠀⠈⢿⣆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⡀⣶⣿⣿⠆⠠⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠇⢸⢸⣽⣷⣰⡷⢺⠀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⠉⠳⠮⠤⠖⢂⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠸⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠢⣂⡀⠀⢘⢻⣇⣻⡷⠞⠅⠀⠈⠈⠑⠠⡀⢀⣀⣣⣼⡿⠿⣯⣙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠺⠞⠋⠘⣏⠔⠁⠀⢂⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠚⣮⡉⠉⠁⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡹⣧⠀⠀⠶⠀⢺⣦⠤⢤⠤⠶⠶⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⢧⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣆⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡙⠳⣥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢷⡙⢏⠛⠛⠯⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣽⣌⣳⣄⢀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢤⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠟⣯⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⡁⠀⠈⠈⠉⠉⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡻⡇⣿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⠚⡇⠀⠀⠆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡕⢄⠨⠫⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠨⠇⠀⠀⢈⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⡄⠈
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣷⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⢶⣤⣀⠀⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠁⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⢀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠉⠛⠷⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠾⠛⠉⠀⣠⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠂⠤⠤⠭⣥⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠒⠿⠿⠿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠤⠴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠆⠀⢤⢿⣄⠉⠙⡛⢉⣉⣿⣦⣤⠀⠀⢰⠀⢩⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣾⡃⠐⡞⠻⠄⠉⣟⣋⣛⣭⢿⣾⡷⡄⠀⠼⡂⠰⠶⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⣐⣿⣏⠀⣛⣻⡓⠀⠸⠶⠶⠶⢿⣋⠐⠂⢰⡖⣹⣟⠙⣛⣩⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡗⠰⣶⢶⠧⠤⢯⣽⣏⠐⠐⠖⠲⠖⣻⣽⠛⠒⢚⣛⣽⣟⡋⣹⡍⢸⣟⢐⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠅⢰⣿⡟⠶⣯⡁⠒⠤⠤⠽⣮⠉⠛⠻⠟⠟⣿⣮⣉⣈⣹⣭⣵⣷⡶⠷⠧⢤⣗⢠⣾⣾⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⣄⡈⡙⣛⣙⣯⣙⣛⣒⣒⣛⣻⠗⠆⠠⢼⣟⣉⣉⡀⣈⣛⣛⣿⣭⣿⣿⡿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡉⡙⢛⢛⣷⡄⠉⣍⣉⣏⣍⣏⡓⠈⢻⣯⣭⣭⢬⣤⣭⣭⣬⣭⣍⡤⠔⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠐⠂⠒⠐⣄⠈⠉⠉⠳⠄⣉⣑⣛⣛⣏⣛⡟⠋⠛⣛⣿⠷⠦⠤⡦⠴⢾⠘⠦⠭⠽⠽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⢭⣿⣭⠿⠃⠀⠀⠘⠤⠠⣼⣬⣧⡿⣏⠽⣯⡭⠭⡭⠛⠝⠉⠉⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠁⢏⡀⢒⢒⣒⣻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡔⣤⣐⢦⣄⡰⣥⣄⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠐⠊⠀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣣⠶⣿⡦⠾⣷⠶⣿⣤⡽⠞⠛⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠂⠁⠀⠆⠀⠀⠀⣁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢠⡿⠀⣼⠃⣰⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢙⣟⣂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣼⠇⣼⠇⣰⡟⠀⠀⠀⢟⣿⡇⠀⠀⢳⣍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⢴⣿⣴⡿⣶⡿⠐⢀⣀⠓⠀⡀⠀⠀⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣿⣵⣿⣶⣿⣴⣎⡍⠉⠙⢦⠈⠄⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠀⣤⠤⡤⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣽⢿⠿⣿⡇⠻⠿⠻⣿⣸⡇⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢀⠄⢠⣠⣨⡜⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣟⡯⣿⣿⣿⠏⠀⢻⣿⣦⣀⣘⣩⠟⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠀⠇⢀⠐⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠒⢿⡿⠿⠿⣿⠃⠀⠀⣈⠉⠃⡄⠄⠀⣸⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠈⠀⢠⡆⠀⠀⠘⢉⠍⠉⠈⠱⠴⠅⠉⠉⢈⣭⠍⣭⡍⠉⠈⠉⠉⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⢊⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠆⠀⠀⠨⠀⠆⠐⢠⡄⠀⢠⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⣄⠀⢠⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠂⠡⡂⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢂⠀⣰⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡇⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠤⠀⠆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠁⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠨⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠀⠒⠒⠂⠒⠀⠂⠒⠐⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠓⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠁⣉⢀⡉⠀⠈⡀⢈⠈⠉⢈⠀⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⡀⠔⢠⣀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⢀⠀⣀⠀⡇⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠


⣾⣿⣿⣶⣶⡷⢿⣾⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⢷⡿⠿⡿⢶⣶⣿⡿⠶⠶⢶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣶⣶⣶⣶⣶⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⡀⠀⠀⠀⣿⣇⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟⣉⣭⡙⣿⡿⢋⣭⣝⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣇⢿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢒⣒⠺⣿⣿⢖⣒⡒⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣛⣛⣛⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠭⠭⠵⠿⠿⠬⠭⠥⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣟⠿⣿⣿⣿⠟⣻⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢨⣭⡅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣷⢸⣟⣉⣉⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢡⣬⣙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣌⣛⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣦⡻⣿⢏⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣙⢛⣨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡷⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⡐⣮⢱⣆⡲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣘⠹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠰⡠⠀⠀⠈⠱⢾⠿⠉⠯⡉⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠋⠀⢉⡇⠈⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣷⠀⠀⠀⠠⠆⠁⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠄⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⢿⡀⢂⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡍⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠐⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢡⠏
⠀⠀⡸⠀⠀⢹⠀⡁⢱⠀⣿⠁⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣾⣷⢢⣤⡤⠔⠀⠄⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠈⠀⡠⠋
⠀⠀⢻⡀⠀⠘⠀⠐⠋⠀⠷⠖⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢵⣢⡀⢀⠜⠁
⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢄⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣠⢄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠅⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠂⡐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠠⡀⠀⣖⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢠⡖⠆⢱⣀⡉⣡⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⠁⣀⠞⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢻⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⣠⣾⡿⠋⠀⠈⠋⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⠟⠁⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠻⠿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣤⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣏⢹⣿⠈⠛⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⠛⣿⡆⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⣀⣠⣼⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⢿⣷⣼⣿⣾⡿⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣶⣾⡿⢿⣷⣤⣤⣾⣿⣷⣦⣄⣴⣾⣿⣷⣤⣠⣶⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠈⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠋⣰⣤⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⠀⠀⣴⡟⠛⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠶⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣉⡉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠛⠏⣠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣭⣄⡿⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢉⣁⣤⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⠙⠛⠛⠋⣉⣁⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣶⣶⣴⣶⣶⠾⠟⠋⠉⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⡄⠀⠙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠈⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⡟⠉⠉⠻⣿⠀⠘⣿⡟⠛⠛⢻⣷⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠘⠿⠿⢶⡿⠟⠀⠀⣼⣧⣀⣀⣼⡟⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠛⠉⠛⢿⡷⠀⣿⡿⠟⠿⠿⣷⠀⠀⣾⣿⠿⣿⣿⣶⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡆⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣴⣿⡇⠀⢸⣿⣤⣴⣾⡿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⡇⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣄⣀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⣿⠃⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠻⣦⠀⢼⣿⠉⠉⠙⢿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠘⣿⣄⣠⣤⣿⠀⠀⢿⣷⣤⣴⣾⡿⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣿⡿⠀⢸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠛⠁⠉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠢⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠙⢷⣷⡄⠸⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⣻⣤⣿⣱⡆⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢷⣦⣨⣷⣶⣤⣄⣤⡀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢫⡿⢻⡟⡿⢹⡏⠿⠀⠀⠀⢉⠙⠛⠋⠉⠉⠙⠛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢡⡿⣰⠇⠘⠀⠀⠐⢢⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡞⠁⠏⠀⢸⡇⠀⠀⢨⢠⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⠴⠂⣰⠆⠐⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠛⠀⠀⢾⣿⣶⡴⠞⠛⠋⡍
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣷⣿⣿⣷⣿⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠃⠀⠀⠀⣠⡉⠁⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡾⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣄⣘⣒⣤⣿⠿⠶⠛⠿⠿⠿⢟⡁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⣿⣿⢿⣿⠇⡇⠀⢸⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠟⠿⠟⠛⢡⠳⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⡘⠛⠁⠀⠘⠀⢠⡄⣿⡄⣧⠀⠈⣏⣀⣀⢀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡁⣿⠀⣧⣀⠀⠠⣢⣿⣠⣠⣤⣤⣤⣴⣼⠃
⠀⠀⠀⣵⠀⢸⢠⡆⣴⣸⣧⣿⡇⢻⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣓⣒⣛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣅⢸⡿⠷⠾⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⣆
⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡆⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⠀⠀⢹⣿⠿⠛⠛⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢹⣿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⢸⡇⢸⣿⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣷⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢸⣟⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⣧⣨⣿⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡿⢿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣡
⠀⠀⠀⠀⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⠤⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠓⠛⠛⠉⠁



⣶⣶⣶⠶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿
⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢆⡘⠐⠄⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠂⡸⣇⠁⠀⡻⡷⠒⠦⢙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⣄⣤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⣴⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠐⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⡎⢀⡜⠉⡠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠄⠀⢀⣿⡆⠀⢰⠀⠙⡥⠈⠀⠁⠆⢀
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠊⢀⣴⡵⢺⠓⠠⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⡅⢀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣾⣿⣿⡀⠀⣯⠸⣁⣸⢠⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⢀⣷⠐⠀⢀⠀⠀⠡⢱⣿⣿⣿⠁⢠⡇⠉⢉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠆⠀⠘⠄⠀⠘⣞⣿⣿⣿⠀⣼⠁⠀⢈⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢨⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡌⡆⢿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡘⡇⠀⠂⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⢀⠀⠈⢉⡽⢯⣍⣛⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⠟⠶⠶⠟⠉⠁⠉⢀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠶⣶⠶⠆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣦⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣍⢉⡿⠿⠟⠓⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⣀⠀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣉⣛⣛⣁⣀⣤⣴⣿⣷⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣍⠉⣿⣿⠀⠒⠶⠶⠶⠾⠃⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣭⡄⠀⣿⣷⠐⠲⠶⠶⠶⠶⠟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠠⢤⣤⣬⣤⠄⠀⣿⡇⠐⠶⢦⣤⣴⣶⠶⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣤⠄⠀⣿⣇⠀⣤⣄⣀⣀⣠⣄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⠤⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣁⣠⣿⡧⠶⠖⠂⠠⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣦⣀⣿⡿⠶⠶⠾⣿⣉⡉⠁⠀⠂⣂⢤⣒⠠⠀⣤⠌⣙⠻⠶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣠⡤⠤⠶⠲⣾⣋⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣥⣄⡀⠈⠙⠛⠋⠐⠠⢕⡀⣄⣭⣙⠛⠿⠷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⡼⢻⢛⣋⣯⡥⢦⣴⣲⣮⣽⣵⢿⣛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣤⣀⠀⠂⣀⡽⠶⠮⠾⢀⣀⣠⡤⠄⢩⡄
⠀⡄⠐⠤⡀⠀⠘⢬⡙⣿⣎⡧⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣻⣯⡤⠶⠖⢚⣋⣩⠭⠶⢒⣋⣹⡇
⠲⡇⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠉⠉⠙⠲⢤⠟⡒⠲⠦⡄⠀⠠⠔⢒⣈⡉⠒⠄⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠶⠚⠋⠉⠁⢸⠀⠀⠉⠩⠤⠒⠚⢉⣁⣀⣿⡇
⠀⡇⠙⠶⣄⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⢦⡙⢷⢆⣹⣇⡤⠚⠉⣀⣠⣤⡶⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣀⣠⠤⠖⠚⠋⠉⢁⣸⣿⡇
⠀⣿⠲⣄⡈⠛⢦⣀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠉⠛⠛⣉⣤⣶⠾⠛⠛⠉⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣁⣠⣤⡴⠶⠞⠛⣋⣹⣿⠇
⠀⣿⠦⣀⠙⠦⣄⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠁⣶⣛⣭⠥⠒⢊⣉⣤⠤⠒⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢉⣀⣠⣤⠶⣞⠛⠋⣹⣿⣷⣤
⠀⠈⣄⡈⠳⢤⡈⠑⠤⠀⠉⠳⢄⡀⠀⣿⡴⠶⠚⣛⣩⡥⠶⠚⠋⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠭⢭⣒⣮⣭⣶⣶⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣿⡶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠛⠀⢹⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣿⡖⠚⠩⠛⣋⡥⢀⣠⣤⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⠸⣿⣧⠶⢞⣫⣵⡾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣯⡴⠞⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠛⠿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣾⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⢭⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠙⣿⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠉⠀⣽⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣯⠉⢩⣉⣭⠉⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠠⠟⠧⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠙⠛⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠉⠈⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠶⣿⠶⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠀⠉⠈⠀⣿⣿⡇⠁⠉⠀⠈⠈⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠆⢻⡿⠙⠿⢫⣷⠦⢸⡷⠀⣱⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⠀⢙⠗⢿⣷⡜⢿⣷⣄⣀⡉⠠⠺⠟⠉⠿⢫⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠻⢀⠛⣧⠈⠉⠀⣦⣌⢺⠏⠀⡀⢒⢆⣴⠶⡿⠈⣁⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠱⢀⣘⣛⣶⣠⣄⣭⣭⣤⣤⣤⣭⣬⣸⣃⣐⣂⣾⠋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠟⠛⠛⢋⣉⣉⣉⣩⣉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠙⠛⠛⠻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣶⣾⣿⣯⣅⣍⣿⠞⠃⠀⠀⠀⠙⠻⣟⣅⢩⣽⣽⣏⣿⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠚⠀⣾⣧⢽⣾⣮⠿⠋⠁⢀⠀⠶⢸⠇⠢⢄⠈⠙⢧⣞⡜⣹⢃⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⡄⢻⡙⠿⠋⢁⣠⠦⠛⠀⢰⣶⠆⢠⡴⢀⣾⠦⡄⠈⠙⢁⡟⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⣿⠼⣷⠀⣶⢨⢞⣓⣠⠎⣠⣼⣤⣟⠚⡧⣤⢠⡶⠐⢀⣾⣧⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠃⡰⠶⣄⠸⠁⣶⣍⣏⣽⣿⡟⠉⠩⣛⢿⣿⣅⢠⡴⢶⢄⣷⡾⠇⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⢀⠀⠶⣼⣦⠾⢛⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣿⣷⣼⣂⣞⡭⡉⠀⠔⠈⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢌⠱⣆⣼⡿⣟⢉⠀⢀⡤⠶⠶⢤⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣖⡴⠗⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣾⠿⣯⡡⠀⠈⢻⡦⠋⠀⡀⠀⠀⠉⠦⢀⡼⠏⠈⠝⣻⣷⣾⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⡰⠌⠛⠁⠀⠈⠁⢠⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠃⠀⠈⠚⠡⢔⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠊⠝⣧⠈⢣⣠⡄⡘⠁⢠⣾⠋⠠⠀⠀⠀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣘⠃⠈⡉⠄⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⡧⢸⡇⠀⣿⢰⣿⣛⠃⣿⡀⣿⣦⣸⡇⣿⣟⣛⢰⣟⣛⠂⣾⣛⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⡷⠸⣧⣤⡿⠠⣭⣽⠗⣿⠄⣿⠘⢿⡇⢿⣯⣭⠠⣭⣽⠇⢬⣭⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣆⣿⠰⣿⣝⡃⢸⡇⠀⣿⢸⣟⣛⣷⠀⣾⢿⡄⢸⣿⣄⣿⢠⡾⠋⠛⢸⣿⣙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠇⠙⠿⠀⠦⣽⠟⠸⢷⡴⠟⠸⠏⠹⠧⠼⠟⠛⠷⠸⠇⠹⠿⠈⠿⢦⠶⠸⠿⠬⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡾⢿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⡿⠋⣱⡟⠁⠀⠙⣧⠙⠻⣿⡿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⡾⠋⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⢻⣆⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡀⣾⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡄⣈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠿⠛⠛⠷⢾⡷⠶⢶⡶⠶⠶⣿⠶⠟⠛⠻⠛⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣠⣦⣤⣿⠾⠃⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣷⣦⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠳⢶⣷⣤⣴⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠿⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠾⡷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣶⣶⡀
⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣗
⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡶⢶⣦⣀⣀⣀⣀⣴⡶⢶⣦⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⠷⠾⠟⠉⠉⠉⠉⠻⠷⠾⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢤⠀⢤⣤⣤⣤
⣿⠉⣩⣭⣍⣭⣿⣤⣄⣤⣿⣭⣭⣉⣄⠈⣤⠀⢠⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣦⣤⣤⣤
⣿⠀⣿⠉⣉⣉⡉⠉⣉⣉⣉⠉⣉⠉⣿⠀⣿⠀⠸⠷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢶⠶⠦⠠⠆⠠⡶⠀⣿
⣿⠀⣿⠀⣿⣹⣿⠈⣉⣉⣉⣀⣉⠀⣿⠀⣿⠀⠰⢶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿
⣿⠀⣿⠀⣉⣉⡉⠈⡉⢉⣉⣉⣉⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠈⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣤
⣿⠀⣿⠀⣿⣹⣿⢈⣁⣈⣉⠉⠉⠀⣿⠀⣿⠀⣀⠀⡁⢈⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀
⣿⠀⣿⠀⣉⣉⣁⢀⡉⢉⣉⣀⡀⠀⣿⠀⣿⠀⣁⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣏⣹⣏⣹⣏⣽⣏⣿⡅⣿⠉⣿
⣿⠀⣿⠀⣿⣩⣿⢀⣁⣈⣉⣉⣅⠀⣿⠀⣿⣀⠁⠀⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣯⣽⣯⣽⣏⣽⣏⣿⡇⣿⡶⣿
⣿⠀⣿⠀⣭⣭⣅⢀⣭⣭⣭⣭⣥⠀⣿⡾⠛⠛⠻⣦⡁⠀⠁⠀⠀⠀⣀⢸⡇⢸⣯⣽⣯⣽⣯⣽⣯⣿⠂⣿⡀⣿
⣿⠀⣿⠀⣿⣼⣿⢀⣤⣤⡌⠈⠀⠀⣿⠀⢶⣤⡾⢻⡧⢀⣀⣤⣴⠾⡏⢸⡇⢀⣬⣤⣥⡀⢨⣤⣤⣤⠀⣿⠛⣿
⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣄⣉⣠⡾⠃⠀⠉⠙⠁⠀⠀⢸⡇⢸⣯⣤⣽⡇⢸⣧⣤⣿⠇⢿⣤⣿
⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⠉⠉⠰⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣪⣵⡾⠷⢶⡭⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠙⡌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣏⣓⢦⡀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⡷⠿⣻⣿⣸⠛⣇⠀⢀⣟⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣽⠞⠉⠀⠀⢈⠝⣡⣾⣿⡤⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⠖⠋⠀⠀⢀⡤⣚⡵⠞⣽⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣭⠞⠁⠀⢀⡠⢖⣽⠞⠉⢀⢾⠏⢸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠵⠋⠀⠀⣠⣖⣭⠞⣻⠏⠀⢀⣾⡟⠀⣸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⣠⣔⡿⠞⠉⠀⣸⠏⠀⢀⣮⡟⡇⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⣠⣴⡿⠞⠉⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⢮⠟⠘⡇⠀⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⠟⠁⣠⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢠⢫⠏⠀⡆⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡯⠵⠒⠲⣼⡿⣅⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣰⢣⠏⠀⠀⢱⡇⠀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡸⢠⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣰⣣⠏⠀⠀⠀⢸⡇⢠⢻⠃
⠀⠀⢀⢞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡞⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣰⣳⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸
⠀⢀⣏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡜⢁⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⢷⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸
⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠋⡠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠴⠚⢯⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿
⠀⠈⢿⣄⠀⠀⣀⡠⢖⣵⣪⠴⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡼⠁⠀⠀⢸⢀⡇⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿
⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠭⠥⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⡼⣸⠁⠘⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠽⢿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣷⠇⠀⣸⠃⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠈⣿⡜⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡆⠀⢀⡴⡿⠋⢀⣴⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⡇⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣽⠮⢴⣺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣸⠃⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣣⣀⣴⣟⣴⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⡀⠈⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣟⡲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠴⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠲⢶⠶⠦⠤⢤⠶⠶⠶⠶⠶⠃⠠⡗⢭⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠐⡟⠛⡟⠉⢙⠋⠉⡏⠉⢹⠀⡏⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⢩⡇⢰⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⠗⠐⠓⠐⠚⠒⠒⠓⠂⠘⠀⠓⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠁⢸⠢⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠒⠀⠰⡄⠒⠒⣂⡂⠀⢲⠀⠂⢀⣀⠀⠐⡄⠒⠒⠒⠒⢰⡆⢸⣿⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡹⠀⠀⡇⠀⢀⠷⡇⠀⢸⠀⠀⠫⠤⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣭⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠸⠀⠀⠃⠀⢸⡇⠀⠘⠒⠂⠀⢸⠀⡂⠐⠒⢁⣸⠃⡀⠀⣀⣀⣸⠇⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢘⣒⣚⠛⠛⢋⡀⠭⠭⠭⠉⠭⢭⠀⠍⠉⠉⠠⢠⡀⠤⠀⠀⠀⠠⡄⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠠⡆⠀⢰⡇⠀⠀⠳⢤⠀⢸⠀⠀⡾⠡⡄⢸⠇⠀⠀⣤⠂⠀⡇⡿⢿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠉⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠚⠀⢸⠀⠀⠙⠒⠁⢸⠀⠀⠀⠁⠁⠀⡇⡟⢦⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠢⠤⠤⠤⠴⠾⠀⠲⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠓⠒⠒⠒⠚⢁⣟⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡖⠂⠀⠉⠉⢹⠠⠁⠀⣀⡀⠀⢹⠈⠀⠀⣄⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣧⡙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠂⠀⢸⢸⠀⠀⢣⠀⢸⢰⠀⠐⠒⠀⢸⢸⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⣈⣀⣀⣸⠠⣀⣀⣉⣁⣀⡼⠸⣀⣈⡥⠤⠼⠸⣄⣤⣤⡤⠼⢸⣧⣝⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡭⠉⠉⠙⠛⢢⠀⠒⠒⠒⠂⠂⣶⠐⠀⠀⠀⠀⢲⠐⠀⠀⠀⠀⢲⢸⡻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠈⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣿⢠⠀⢒⢒⠀⢸⠀⠀⢠⠄⠀⣾⢸⢿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠇⠀⠢⠂⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢸⠀⠀⠀⢀⣸⢀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⣦⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠓⠒⠚⠛⠛⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣁⡟⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⡴⠋⢀⠴⠚⠉⢉⣩⠙⠢⡄⠈⢣
⠀⠀⡼⠀⣰⠃⠀⠀⢸⡉⠉⠂⠀⠘⡆⠀⣇
⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢒⣚⣋⣉⣉⣉⣛⡒⠲⢤⡀
⠀⠀⢣⠀⠹⣄⠀⢳⠖⠚⠁⠀⣠⠎⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠠⡞⠭⣴⣀⣠⠖⠛⢳⠾⢙⡆⠘
⠀⠀⠈⢷⣄⡈⠙⠒⠲⠖⠒⠋⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣈⡙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣉⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠴⠶⠶⠤⠤⢤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢩⠔⣒⡏⠉⣩⠭⠿⣗⣲⢤⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡈⠺⠭⢿⣟⣁⣀⣤⠥⠴⠚⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⣀⣀⠉⠙⠿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⠤⠖⠒⣒⣒⡒⠒⠦⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠉⠲⣄⠈⢿⣿
⡔⠁⡔⣊⣩⠉⢉⡽⠛⢯⡭⠖⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⣠⠄⠀⢀⣠⣀⠈⢆⠈⢿
⣷⣄⡙⠒⠮⠭⠭⠤⠤⠤⠖⠚⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠈⠹⣄⣠⠎⠀⣸⠶⢸⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡸
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠘⢿⣷⣄⠉⠒⠤⠤⠤⠔⠋⠀⡴⠃
⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠋⠲⠶⣦⣄⣀
⠀⡠⠠⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣀⠀⠈⠀⠛⠁⠠⠠⣦⣤⡀⠀⠉⣡⣶⡀
⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣲⡤⢌⣉⡐⠒⠢⢄⠀⡌⣫⡔⠛⠋⠹⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣷⣾⣭⣓⢶⣴⡜⠇⠀⠀⠆⠀⠹⣿
⠂⣾⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠿⠿⣿⣧⡹⣿⣎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠
⡀⡇⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⢹⡟⠀⠀⣴⢻⡿⠀⠀⠄
⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢿⣦⡀⢹⣆⣧⢀⢠⡄
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⡿⠇⢀⡿⠈⠰⡌⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢁⢻⠀⢸⡗⡀⠀⢹⡟
⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡄⡜⡇⠇⠀⣼⠁
⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠙⢱⡇⣆⠔⠁
⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠈⣸⣿⣿⣆
⠀⠠⢌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣠⡶⠟⢝⡯
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣦⠔⠁⠀⠈⠁⠒⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠸⣿⣿⠗⠲⠤⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⣀⠶⠀⠀⠀⢁⣒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⣀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⠨⠀⢘⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠨⣰⠀⠐⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⢀⢈⣡⡇⠀⠀⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⢸⠈⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠉⠈⠂⠀⠀⠠⠂⠄⠤⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠲⠒⠲⠈⠆⠖⠄⠀⠀⠤⡆⠀⠰⠈⠀⠀⠙⠿⢟⣡⡟⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⢀⠀⢸⣿⠀⠀⣸⠀⠀⡂⠀⠀⠀⡓⠃⠀⠘⠙⡃⡛⠓⠒⠒⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢁⣾⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡁⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⣼⣿⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠘⢧⡴⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠂⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣂⣀⣀⣀⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢄⣊⣀⠀⣀⣀⠀⣀⣙⡰⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠁⠒⠓⠍⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢠⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢈⠂⡑⢈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠑⢉⠊⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣁⣄⣄⢀⣀⣠⡀⣠⣠⣄⠂⠀⠀⠀⡀⣷⡄⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⣚⣋⣩⡭⠤⠶⡆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⣒⣋⣩⡭⠴⢶⣖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣧⣬⣭⣷⠶⠴⠖⣒⣋⣩⡭⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣷⠒⡆
⠀⠀⠀⣠⡤⠾⠗⣒⣛⣩⡭⠴⠖⠒⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠒⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⢸⡄⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣠⠖⠒⠲⣄⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣇⣷
⠀⠀⠀⠀⣇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣯⣤⠤⠴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡃⠀⠀⣤⣶⣶⣾⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠀⠀⢉⣥⠤⠶⠚⢡⡤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⣼⢻⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡀⠀⠙⢦⣤⡴⠋⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⡟
⠀⠀⠀⣸⡿⢸⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣤⡤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣀⣀⣤⠤⠴⠖⣚⣋⣡⡷
⠀⠀⢠⠏⡇⣼⣷⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⣚⣋⣩⡭⠴⠖⠒⠛⠉⠉⡇⢸
⠀⠀⠺⢤⡇⣿⣿⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣠⡤⠴⠖⣒⣋⣩⠭⠴⠖⠒⠛⠉⢉⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸
⠀⠀⠀⢸⠃⣇⡇⣷⢸⣀⣀⣠⡤⠴⠖⢚⣛⣩⣭⣴⣖⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣥⣼
⠀⠀⠀⠸⠤⣭⣭⣹⣤⣭⣴⣖⡒⠛⠿⠿⠭⠭⠭⢭⣭⣭⣉⣉⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠲⢶⣶⡶⠦⢤⣭⣭⣭⣭⣉⣛⣛⣛⣒⡒⠒⠶⠶⠤⠤⠼⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣭⣙⡚⠯⣤⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠙⢻⢓⡖⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠬⣍⣓⠲⠤⣄⣀⡏⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢭⣴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠈⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠆⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣧⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠘⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁


⣿⠿⠿⠿⡿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣹⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⣿⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣤⣧⣄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣧⣈⠉⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣤⡀⢙⣷⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠈⠙⠟⠁⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢿⠀⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣺⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉







⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠻⣻⣿⠿⡿⠶⠶⠶⠐⠦⠤⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣾⣿⡞⠻⡀⠀⠀⣠⡀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡐⣷⠀⣰⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣉⣛⣷⣿⣿⣿⣿⡧⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣷⡆⢶⣏⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⢶⣿⣿⣿⣿⠟⣼⠀⠈⠻⠧⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣸⣰⣇⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠀⠰⣼⡇⣿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠽⢿⣿⣿⣿⠛⠳⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣿⣷⣿⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡵⠞⠋⢹⣿⣗⠸⠏⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠛⠓⠛⠻⠿⠿⢿⣿⡋⠥⠖⠒⠻⢿⣿⣿⢋⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⣿⣿⣿⣳⣶⣶⣤⣌⣀⣀⠀⠐⠊⠁⣾⣿⣿⣤⡖⠿⢷⡶⠈⢠⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣤⣠⣀⣈⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣯⠤⣖⣋⣽⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⠟⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠳⠾⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠖⠃⣉⡡⠤⠒⠁⠀⠀⣄⣀⠀⢰⣗⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⣿⠀⣸⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⣳⣂⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣴⠦⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣀⣀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣤⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡎⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣟⣠⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⠀⢰⣶⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠻⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⡀⡀⢰⡀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⣤⣤⡐⢀
⠀⢀⣀⡄⠰⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠣⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠑⢢⣤⣤⣴⣶⣞⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣰⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠴⠿⠿⠟⢋⢟⡀⠁⠀⡤⢶⣖⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⠀⠀⠙

⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⡀
⠀⠈⠻⢬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⢆⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣏⣩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⣄⡄⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡤⣰⡃⡿⠁⢠⣤⠆⠀⠀⠀⣠⣼⣲⣆⡀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⡠⠒⢰⠄⢨⣤⡾⠛⠃⠞⠃⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⠀⢽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠚⠉⠈⠉⠻⣷⢀⣦⠀⢰⡐⡄
⠀⢠⣠⠏⠈⠀⠘⠔⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠈⠲⡄⠀⠀⠓⠂⣴⠿⢀⠀⠀⠀⡔⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⠃⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⠛⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⠁⣨⠟⠁⠀⢈⣀⣾⣽⣋⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠶⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣸⡓⠓⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣌⣷⢿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠛⠭⠭⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠟⠀⠀⠀⠠⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠇⠀⠀⠀⠙⠢⠄⣀⣀⠤⠄⠀⠀⠤⠐⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛
⠀⠀⠀⣞⠱⠆⠀⠀⠻⣥⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡞⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⣄⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢿⣆⠌⠿⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡤⣰⡄⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣀⠘⠓⠂⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⢸⣡⠄⠃⠀⢀⡤⠀⣠⠞⠀⠆⠀⠿⠀⡇⠀⠷⠖⠉⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡍⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠳⠶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠐⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡁⠀⡇⠀⠻⣙⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠆⢀⡆⠀⡄⢰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠱
⠀⠀⠀⣉⠠⠤⠧⠤⠶⠧⠴⠷⠛⠒⠖⠾⠷⠖⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠒⠓⠂⠀⠄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⢤⡀⠀⠀⣀⠠⡄⠀⠘⣃⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣤⣴⣶⡆⠠⣤⢐⣏⠁⠀⠀⠋⣰⠃⠀⡰⠣⠁⠀⠀⠤⠤⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⠊⢁⡐⣛⠒⢕⣫⣾⢿⡏⠀⣼⠏⠉⠿⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡜⠁⠀⢀⠀⢦⠀⠀⠀⢀
⠀⢉⣈⣐⣒⡏⠀⠐⣟⣛⡂⠈⣿⠅⠀⠜⢉⣷⠶⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⡄⠰⡏⠁⣸⠂⠀⠀⢠⡀
⠀⠘⢂⣀⠀⣿⣀⣀⡿⠖⢀⠀⠹⡄⠋⣀⠈⠛⠐⠉⠁⠀⣀⣈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠈⠂⠤⠴⠋⠀⣠⡎⠈⠁
⠀⠐⠊⠁⠀⡴⢿⣧⢿⡶⠀⠀⠑⢠⡎⠀⣀⠀⠐⢀⣠⡞⢹⢿⣐⢰⡻⠏⡙⠿⣆⠀⠀⠀⢌⠀⠀⢠⠴⢚⢧⠠⣄⠈
⠀⠀⠀⠲⡄⣀⡢⠥⠀⠀⢀⣚⠫⠓⠛⠉⠀⠀⠠⠄⠈⠫⠛⢲⣬⣿⣏⣈⣧⠴⠀⠀⠝⠓⠀⠀⠀⢐⠒⠀⠾⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠿⠶⢧⣿⠖⠖⡂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣠⣠⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡛⣛⣿⢉⡛⣛⡛⣻⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⣒⣒⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢊⣡⣴⡎⢉⣉⣿⠶⠶⠾⠷⠦⢽⣯⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠸⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠌⢧⠀⠹⣿⣇⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⢀⣴⠙⡜⣌⢧⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣴⣿⣻⣽⣿⣷⣦⡀⠱⣄
⠀⠀⠀⢨⡏⢆⠸⡜⡌⢧⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡹⣜⣿⡿⢾⣿⣦⠈⢦
⠀⠀⠀⢼⢿⡈⢆⠹⡜⡌⢧⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠽⢟⣛⣫⣭⣭⣭⡽⢓⣲⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⣯⣷⡘⣆⠱⡜⡌⢧⠀⠘⣿⣧⢀⡤⢚⠥⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⢣⡹⣷⡘⢆⠹⡘⣎⢦⠀⢘⠟⣡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⣷⡘⣆⠹⡜⡎⢧⢋⡞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣠⣄⣈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡙⡽⡌⢆⠙⣼⢃⢮⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣾⣿⣧⠹⣿⣷⡿⣿⣎⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⣝⢎⢦⢃⡟⡌⢧⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⡝⠿⣿⣷⣼⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⢎⡾⣼⠹⡘⡌⢆⠀⠈⢿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⣟⣫⣵⣿⠿⠛⠛⠉⠉⣁⣀⣀⣀⣄⣈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣗⣯⣇⢱⡹⡈⢇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢳⢱⠈⢆⠀⠈⢿⡿⠟⠉⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢻⣿⡄⢣⢣⠈⣆⠀⠀⢀⡤⣶⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢫⣿⡀⢿⢦⠈⠶⠊⢓⣪⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⣷⡀⠉⠳⠤⢒⣭⣯⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠹⣧⣀⣤⣞⣿⣿⢟⣽⡟⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡽⢵⣷⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣯⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠏⠛⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠘⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⣌⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣃⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠿⣿⣿⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣛⣹⣿⣿⣿⣧⣛⡻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠳⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣸⢣⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣛⣛⢻⣿⢛⣛⡛⢿⠟⣛⣛⢻⣿⢛⣛⣛⢻⣿⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⣛⣛⣸⣿⣘⣛⣋⣼⣎⣛⣛⣸⣿⣜⣛⣋⣼⣿⢸⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢫⣭⣭⢹⣿⢩⣭⣍⢻⢫⣭⣭⢹⣿⢩⣭⣭⢻⣿⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣭⣭⣼⣿⣬⣭⣥⣾⣦⣭⣭⣼⣿⢸⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣶⣶⢹⣿⢱⣶⣦⢹⢣⣶⣶⢹⣿⢸⣿⣿⢸⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣭⣥⣾⣿⣦⣭⣵⣿⣷⣭⣭⣾⣿⣦⣭⣵⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣦⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣠⠇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡄⢉⣁⠐⢲⣤⠐⠀⠀⠠⢤⣀⠠⠠⠤⠀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⠀⠰⠋⠀⣼⡏⠀⣾⡇⠀⣾⡇⠀⣶⡆⠀⣿⡏⠀⣀⡀⠈⣷⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡨⠿⠛⢛⡾⠋⠳⠶⢶⣦⣼⠿⣤⣤⣍⣀⣸⣿⣀⡀⠛⠁⢠⡟⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠰⠀⣴⡆⠀⣼⡎⠀⣤⠌⠈⣷⡔⠈⢉⠙⠛⣭⡠⠉⠹⠿⠟⣛⠁⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢧⣄⣈⣁⣰⣿⡁⠀⠚⠃⢰⣿⠁⠸⡿⠄⢠⣿⠃⠀⣤⠀⠀⣿⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠐⠀⠐⠚⠋⣍⡠⠽⠟⢛⣟⡛⢙⠶⢶⠶⠦⡾⠻⣤⣤⣤⣀⣸⡇⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠂⠀⠽⠀⢰⣿⠀⢀⣲⠆⢰⣿⠀⠀⢤⠈⢉⣦⠄⠀⠒⠚⠋⣭⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠶⠶⢶⣤⡾⢣⣤⣈⣉⣀⣾⣏⠀⠐⠚⠀⣸⡿⠀⠐⠒⠀⢠⡿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠁⢠⢬⠉⢱⣦⠂⠀⠙⠙⢫⣉⠬⠟⢛⣛⣻⠟⠱⠶⢶⣤⣤⣼⠇⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣘⠀⠛⠚⠀⣾⡏⠀⠹⣦⠀⣼⡟⠀⢀⡀⠀⢸⣷⠉⢁⠈⠉⠑⣦⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠛⠛⠻⠾⠏⠷⢦⣤⣤⣤⡿⣇⣀⣀⠀⠀⣾⡏⠀⠚⠻⠀⢰⡏⠀⢠⣿⠃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠹⠶⠶⠶⣤⣾⠃⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠋

⠀⠄
⠀⠄
⠀⠃