Billet Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡴⠢⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂
⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠬⣁⠀⠤⠤⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢰⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢄⠑⠀⠱⠀⠂⢘⠠⠤⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢎⠑⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠠⠬⠬⠤⠥⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢌⣹⠄⡠⠈⠉⢩⠀⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢤⠜⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠰⠍⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠓⠊⠓⠒⠒⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⠤⠤⠊



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠎⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⣒⢲⠒⣒⡒⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⡾⠓⢢⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠁⠤⠤⠄⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣀⣠⢀⠀⣑⣒⠃
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠣⠄⣜⠔⡪⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⣀⣀⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠜⣀⡸⠤⠃⠀⠈⠙⢢
⠀⠀⠀⢘⢎⢆⣠⠔⡪⢐⡥⡊⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⡀⢀⠔⢩⠦⡑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣸⣀⣜⡰
⠀⠀⠀⢪⠢⠣⢔⠡⣊⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠢⡄⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠱⣍⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠤⠤⠳⢌⣊⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠊⠁⠀⠑⠴⠁



⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⢀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣚⡒⠒⠂⠐⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡆⠀⠪⡁⠀⢸⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⠀⠈⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠡⡀⠐⠊⢀⠜⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡖⢢⠃
⠀⠀⢀⠴⠬⠄⠀⠑⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡔⠈⣡⠬⠁⢢⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⡆⡇⢸⠀⠠
⠀⠀⠑⢄⡄⠀⠤⣀⡀⠄⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢇⠈⠿⠠⠀⠸⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣐⣄⣃⣃⣜⣰⣰⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⣿⣿⠿⠿⡿⢻⠿⡿⠿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⢨⣅⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡎⣡⠠⠝⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠑⢬⡑⢢⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣖⠂⠘⡠⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⣙⣋⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢸⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣒⡂⠠⠔⣒⣒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⠵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡱⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠏⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠳⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢀⠔⠂⠉⠑⠢⡄⠀⠀⠸⡹⠁⠀⠀⠀⡴⠁⡴⡆⡶⡄⠑⡄⠀⠀⠀⠹⡹⠀⠀⢀⠴⠊⠉⠉⠲⢄⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣇⡇⡇⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡁⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠈⠢⢄⣀⡠⠔⠃⠀⠀⢱⢱⡀⠀⠀⠀⣠⠤⡀⡇⡏⡇⠈⡇⠀⠀⠀⣰⢱⠀⠀⠈⠲⠤⣀⡠⠴⠋⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡱⡀⠀⠀⠹⣄⠙⠃⠛⢁⡴⠁⠀⠀⡰⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⡲⢄⡀⠀⠉⠧⠏⠁⠀⣀⠴⡪⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⠭⠕⠒⠒⠭⠭⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠀⢸
⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣴⣿⣧⣀⠛⠛⠶⠶⡛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠃⠅⠀⠀⢃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠉⡟⣦⡀⠀⠀⠀⠳⠿⠏⠉
⠁⠉⠀⠯⠥⠧⣼⡇⡸⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⡄⠀⡇⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠈⠀⠀⡛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡼⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣠⡀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⢀⠐⢆⠀⠀⠂⠀⠀⢣⠀⢸⠖⠊⠀⠀⠀⢀⣈⡲⠇⠀⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠁⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠑⢀⠤⢶⣇⡀⢀⡀⠐⢺⣇⡅⣼⠈⠲⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠐⠉⠻⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⣶⢣⡔⣃⠘⢽⢿⣷⠀⢠⣿⡂⠘⢲⠀⠰⡆⠠⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠑⣧⣔⣻⣷⢣⣤⣾⣿⣷⡔⢉⠆⠀⢧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⢸⣿⣿⠉⠈⠁⢘⣻⣿⣿⠇⠘⡆⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠁⢸⣿⣷⣦⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡗⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡆⢿⣿⣿⣿⠛⠹⠇⠈⠻⣿⣏⢲⠄⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡄⣼⣏⢉⠛⠂⠀⠀⣁⠀⣿⡇⣸⣠⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡼⣿⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣻⠁⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣌⣷⡀⠀⢀⣤⠀⠀⣠⣿⣷⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⠦⣄⣀⣠⡔⠁⢙⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣧⠄⠺⡃⣼⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣅⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢺⣿⣿⣿⡄⠳⠤⠏⠂⠛⠂⠀⣿⣿⠛⠟⠀⠈⢳⠀⠀⢃⡈⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⡦⠀⣿⣿⡟⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⡷⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⣭⣿⡷⠀⠈⠄⠀⡉⢣⡁⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡙⢛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⢌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠀⠰⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⢷⣾⡮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡛⠐⠀⠂⢄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠠⡀
⠀⠀⡰⠁⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠄⠀⠛⠆⠁⠀⠀⣳⠑⠀⠂⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⠁⠀⢡⠀⢀
⠀⠀⡇⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⡄⠀⠀⡸⠁⠀⠀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠲⣄⠀⠠⡈⢊⡀⡀⢀⠀⡀⢼⡄⢸⡄⢤
⠀⠀⠠⠀⠈⢤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⢀⣀⣰⠶⠎⢀⠀⠀⣊⣏⢀⠀⣀⢠⣤⣀⠀⠸⠀⡀⠀⡄⢰⠒⠀⠀⢷⠀⠀⡸⢰⡁⠙⡆⣻⠀⢺⠀⠸⠈⣇⢈⡄⠈⠆
⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠁⣄⠀⠀⠀⠘⠒⣶⡎⡏⠘⡇⢘⣏⣀⡏⠀⢿⠟⠁⣰⠊⢱⠸⣤⠴⠇⠳⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡉⠁⠉⠉⠉⠀⠠⠀⠁⠑⠂⢓⠈⠁⠀⠉⠁⠂⠤⢘⡄⠀⢀⠌⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡔⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣐⣾⣧⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡿⢿⢵⣿⣧⣿⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣿⣉⡻⣷⣿⢿⣿⡟⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢩⢿⣽⡿⢿⣿⣿⢫⣿⠿⠿⢽⠿⣾⣿⣿⣿⣠⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣿⣿⣿⣄⢿⣷⡽⣿⣿⠛⠷⢶⣄⠀⠀⠙⠿⠛⠛⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⢫⡟⢉⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⡇⢈⡗⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡄⡆⠘⠀⠀⠲⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⡾⠁⠀⣤⣤⣤⡄⣙⠛⡁⠀⢐⣛⡿⣥⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣣⢝⢿⡇⠘⠀⢀⠙⠶⠝⠂⠉⠛⠁⠀⡟⠋⠀⠚⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣧⠸⠂⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⢦⣶⢘⠙⠒⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠛⢀⠒⠋⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣤⡤⢤⣽⡦⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡟⢻⢿⣶⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢩⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣠⣤⣬⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⣼⣿⡟⠻⡆⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⢰⣶⣺⣿⣷⣿⠸⠋⠁⢀⡀⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠂⠀⢰⡀⣿⣿⡿⣳⡶⠒⠁⠠⠋⠀⠀⢠⣴⣾⣧⣶⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣝⢿⣿⠃⠚⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠈⢱
⠀⠀⠀⢀⡠⡇⢸⡇⠀⡘⣇⠹⣿⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠉⠍⠛⠆⠀⠀⠀⠀⣡⡌⠀⠀⠀⣎⠙⠹⠁⠀⠀⠀⢠⡇⡔⣁⡤⠤⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⣷⡀⠀⠈⡀⠻⠋⠀⢀⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡂⠀⠀⢀⡀⢠⣾⠿⠷⣤⡀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠆⢠⠞⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣷⡀⣠⣿⡶⠶⡶⠿⠋⠈⢷⡼⠒⠛⠶⣌⠢⠈⣡⠴⠛⠋⠉⠙⠁⠀⠀⠉⠙⠷⠿⣿⣿⠀⢀⣴⣷⣿⣿⣟⣴⣣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⣿⡷⢧⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢳⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣻⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡙⣿⠋⢠⠖⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡯⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠞⠛⢿⠞⠡⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠒⠶⡷⠿⡿⠛⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛

⠀⢠⣤⣄⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⢤⡤
⠀⠀⠀⢸⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠁
⠀⠀⠀⠘⡼⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⣦
⠀⠰⠤⠦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠤⠤⠤⣤⣶⣤⣤⣴⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣴⣴⣦⠶⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⣶⡶⢶⠤⠤⡴⠆
⠀⠀⠈⣭⣩⣿⣿⣿⣛⣿⣯⡿⢷⣿⣧⣽⣛⣛⣝⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⣿⣿⣯⣤⣀⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⢛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡿⡟⣇
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⡄⣤⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣸⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠃⡟⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠐⠋⠈⠋⠉⠱⣁⢀⢐⣰⣿⣹⣯⣟⢉⡉⠉⢈⢉⢉⣉⠛⠀⣉⣉⣻⡿⢹⣿⣟⣈⣉⣉⣙⢊⣉⣉⣉⣉⣋⣉⣽⣇⣆⡴⠃⢀⠓⢒⠁⠈⠁
⠀⢰⠟⠋⠿⠿⣿⣿⣟⣋⣁⣿⢿⣿⠭⠭⠭⠭⠬⠭⠭⢽⣿⣿⣟⣋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⢿⣿⣧⣭⣬⣭⡿⢯⣽⡀
⠀⢈⢋⣿⣿⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠻⠖⠚⠀⠒⠀⠛⠻⣝⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠈⠛⠛⠛⠲⠚⠛⢻⣉⣽⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠛⠛⠛⠻⡉⣽⣿
⠀⠀⢹⡟⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢰⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠉⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁
⠀⠀⣴⠇⢠⠇⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⢤⣿⢾⣠⡿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⢤⡏⢠⡀⡇⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠄⢠⡟⢰⠁
⠀⢁⣁⣴⠏⠤⠤⡄⢤⠤⡦⢤⣬⡥⠤⡤⢤⡾⢿⣿⣶⣿⣁⣄⣸⣓⣛⣲⣤⣀⣼⣦⡶⢾⣟⣸⡟⠡⠤⠀⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠀⠄⣠⢾⡆⣸⡀
⠀⣼⣿⣛⢻⣶⣾⣿⣿⣦⣴⣶⣦⣶⣶⣿⠭⠤⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⠤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠤⢬⣟⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⣿⠟⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢹⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠛⣣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⡆
⠀⠶⠆⢤⡟⢇⡿⠀⠤⠤⠤⠤⠤⣾⢂⣼⠤⠤⠤⠤⠤⡿⢠⡽⠠⠤⠄⠤⢤⡟⠀⡛⠠⠤⠀⠤⠐⡆⡾⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣼⠇⠤⠤⠀⠴⠆
⠀⠰⠴⠚⣧⠿⣥⣤⠀⣤⣬⡷⠞⣿⣾⣣⣤⣤⣤⣵⠟⣷⣾⣧⣤⣤⣤⡴⠛⣧⡾⡥⠤⢤⣤⠞⢯⣴⣷⣦⣶⣶⣤⠾⠻⣷⣿⡤⣿⡤⣬⣤⠄
⠀⢠⣄⡈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⣀⣠⣍⡉⢉⣉⢉⡉⢁⡀⠋⢉⡉⡉⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠉⢁⠀⠈⠉⡉⠉⣉⠉⠉⢀⣤
⠀⠿⠖⠲⠐⠶⠶⠲⠖⠶⠗⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠻⠷⠿⠿⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠶⠷⠶⠈
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⣀⣤⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⢁⣠⠴⠋⢁⠈⢳⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⢁⣠⠖⠋⣠⣄⠀⠻⠃⠀⠳⡄⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⢀⡤⠞⢉⣠⠖⠋⢁⠈⠓⠲⠒⠳⡄⠙⣆⠈⠉⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⣀⡤⠚⢉⡤⠞⠋⠀⢤⣞⣉⠽⠖⠂⠀⣀⣹⡤⠞⠛⠻⡄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉⣠⠴⠛⣁⡴⠞⢉⣠⠤⠶⠤⢄⣀⣀⡤⠶⠚⠋⣉⣄⠀⠰⣦⠀⢳⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⢁⣠⠖⠋⣡⠴⠚⠁⠀⡴⢋⣀⣤⠴⠒⠋⣉⣠⠤⠖⠚⠉⣁⠈⠣⣄⣀⣄⠈⣇⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⢁⡤⠖⠋⠀⡴⠋⢁⣀⣤⠤⠞⠋⣉⣡⠤⠖⠚⢉⣁⡀⠀⠐⠶⡉⠉⠓⠤⣀⠀⢸⡄⠸⡄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⣏⠀⠀⣠⠤⠟⠚⠉⢡⡤⠶⠚⠋⠉⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠈⢦⠀⠀⠀⢣⠀⢳⠀⢳⡀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⢧⡀⢹⡀⠰⠶⠀⢸⠀⢠⠖⢺⠇⢠⠏⠀⢠⡾⡿⠆⠀⠀⠈⣆⠀⠇⠀⠀⢈⡆⠈⣇⠈⣧⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢳⡀⣧⠀⣰⢴⣏⣀⠈⠓⠺⠀⢸⠀⠀⠈⠻⢿⡶⣦⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢰⠋⢠⠖⠋⠀⠸⡆⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠹⣜⣦⠇⢀⣀⠉⠙⠒⠦⢤⣘⣆⠈⠀⠀⠶⣷⠟⠀⢀⡟⠀⣆⡠⠟⠀⣟⠀⠾⠷⠀⢹⡀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢙⡏⠀⠈⠋⢀⡼⠓⠲⢤⣌⣉⠓⠲⠤⣄⣈⣠⠴⠋⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠋⣀⣠⡤⠖⠚⠁⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡼⠀⣸⠛⠛⠉⣀⠴⠢⢤⡀⠉⠙⠒⠦⢤⣈⡉⠒⠲⢾⣉⣁⡤⠴⠚⠉⠉⣀⡤⠔⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⠃⢰⠃⢠⠞⠉⠁⢀⡔⠋⣀⡤⠶⠶⠶⢤⣀⠉⠛⠲⠦⣄⣉⠛⠒⠦⢤⣀⠉⠑⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⠏⢀⡏⢀⡞⠀⠀⢀⠎⢀⡜⠁⠀⢀⣤⣤⡀⠈⢣⡀⠠⡤⣄⡈⠉⣷⠀⢀⡈⠉⢳⠂⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡞⠀⠺⢤⡀⠱⡄⠀⢸⠀⣼⠀⠀⠀⢺⣷⡋⠃⠀⠀⣷⠀⡃⠀⢹⠀⢻⡀⠘⠃⢀⡏⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣸⠁⢰⣦⠀⢳⠀⢣⠀⢸⠀⢹⡀⠀⢰⣦⣟⣿⠀⠀⠀⡟⠀⡆⠀⠀⢳⡀⠉⡗⠀⡞⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠐⢧⣄⣀⠉⠀⠾⣄⣀⠉⠘⠃⠈⠳⣄⠀⠛⠉⠁⠀⣠⠞⠁⡰⠁⠀⠀⡸⠀⣼⠁⣸⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣀⠉⠙⠓⠦⢤⣈⡉⠓⠶⢤⣀⡈⠙⠒⠒⠒⠋⢁⡠⠞⠁⣀⠤⠴⠁⢰⠇⢠⠇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢄⣀⠉⠛⠲⠦⣄⣉⠙⠒⠦⢤⣀⠈⠑⠒⠊⢀⡤⠤⠤⠏⢀⡞⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣄⣈⠉⠓⠲⢤⣌⣉⠓⠲⠤⠏⢀⡤⡄⠀⡼⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢄⣀⡉⠙⠒⠦⢤⣀⡈⠁⢰⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⢄⣈⠉⠛⠋⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠖⣚⣋⣩⡭⠴⣆⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⣚⣋⣩⡭⢴⡖⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣏⣉⣙⣲⣦⣤⠤⠴⠖⣚⣋⣩⡭⠴⠶⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢻⠤⢤
⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠯⠽⠟⣛⣋⣩⡭⠴⢶⡖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⣇⢸
⠀⠀⠀⢸⡅⣶⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢠⡤⠦⣄⡈⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢿⢸
⠀⠀⠀⠀⣇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢰⡇⣀⣀⣤⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⣾
⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠃⠀⠈⣉⣩⣤⣴⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠆⠀⠈⠛⢛⣉⣩⡽⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠲⡄⠀⠘⢯⡀⠀⣀⡞⢉⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣷⠄
⠀⠀⠀⢀⣿⢸⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠉⠉⢉⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠇⢹⡀
⠀⠀⠀⡾⣿⢸⣿⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠶⠖⣚⣋⣩⡭⠴⠖⢶⢻⡏⠁
⠀⠀⣸⠃⡇⣸⣿⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⢚⣛⣩⡭⠴⠖⣲⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠈⢹⡇⡿⣿⣷⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠽⠖⢒⣋⣩⣭⣤⣶⣶⣿⣭⣭⣥⣤⣤⣤⡴⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠃⠷⠿⢼⡄⠷⠖⢒⣛⣉⣭⣤⠶⠶⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⣶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⡟⢻⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠚⠓⠺⠿⠿⠥⠤⠭⣭⣭⣍⣉⣛⣛⣓⡒⠒⠲⠶⠶⠤⠤⢤⣤⣤⣾⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢭⣍⡛⠿⢿⣖⣲⡶⠶⠶⠦⠤⠭⢭⣭⣭⣉⣉⣛⣁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣭⣙⡒⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⢃⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢬⣍⣛⠲⠤⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠤⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠨⢁⢤⣀⠀⠐⠂⢀⡀⠠⠊⠁⡂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⠳⠞⠴⠤⢎⠷⡔⠚⢯⡱⡌⢦⠱⠼⡆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡘⢄⣢⡵⠜⠒⠁⢲⡒⠲⣴⣥⣊⠔⡠⢃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⡷⣥⣤⣀⣀⡀⣈⠃⢀⣀⣈⣠⡴⢾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡿⣿⣇⣿⣿⣿⢿⢛⡏⣯⣷⣿⢷⡾⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⣿⢻⣿⣽⣾⢸⣿⣻⣿⣿⣥⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣸⣿⣿⡟⣷⣼⢻⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣇⣿⣿⢸⣿⣿⣇⣿⣏⣏⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠫⣟⢸⣾⣿⢿⣿⡏⣷⣿⣿⣷⡿⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣷⣸⣿⣼⢸⠿⣽⣽⡽⡽⣿⡇⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⢻⢟⣿⣿⣿⡇⣧⣷⣿⢻⣿⣷⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣸⡿⢿⢿⣿⣧⡿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣧⣿⢻⣼⣿⢻⢷⢧⢯⢯⡻⢿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣻⠞⣟⣟⡿⡎⣯⣯⣧⡷⢻⣹⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣟⡿⣿⡾⣻⣿⣧⣇⣸⣹⢹⢿⠋⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠇⣿⣇⣼⣼⢻⣿⣯⣏⣟⣿⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣁⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡄⢀⣄⡀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⣤⣤⡖⠀⠀⢀⢠⣄⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⠏⢘⣛⣻⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣇⠘⠛⠿⠿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⡆⢈⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣏⣩⡅⢰⡿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠛⠃⠉⠀⢀⠴⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠁⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠈






⣿⣿⠿⠿⠿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡻⣿⣿⡿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠉⠀⠀⠉⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⢀⣖⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠖⢒⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⣸⡇⠈⣐⡒⠂⠤⠤⠤⠷⠐⠒⢒⡚⢭⠁⢶⡄⠙⢦⣼⠁⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣇⠀⠈⣧⠀⡎⢸⡇⡀⠀⢾⠖⣏⠀⠀⢰⡏⠀⢸⡗⠒⠒⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠸⠇⣀⠀⢻⡾⠀⢸⡏⣁⠄⠸⠆⣘⣁⡤⠤⠖⠒⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠢⠤⠬⢥⣤⣬⣓⠒⠚⠋⢉⣁⠠⠤⠒⠚⢉⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢟⠛⠉⠉⠉⡉⠓⠦⣌⡓⠒⠀⠉⠉⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⢸⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢡⡀⠘⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⡸⣁⡀⠀⣠⠄⢠⡆⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠴⣄⣹⡄⢉⣭⠤⣬⡑⢀⣠⢶⠛⡌⢧⠀⠀⣿⢹⠃⣼⣇⣄⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡉⢰⡟⠀⠀⠀⢹⡆⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠋⠘⠚⡈⠩⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠺⢋⣹⡌⢧⡀⠀⠀⣸⠇⠐⠒⠲⢾⣿⡇⠀⠀⠂⢰⡇⠀⠃⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⢸⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠙⡆⠀⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣙⢦⣄⠀⠀⠀⢰⠈⡲⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠘⠀⠙⠖⠀⠀⠀⠉⢁⣼⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡿⡛⠛⢾⣷⡈⠛⠶⣤⣌⣉⣁⣤⣤⠶⢛⣅⠀⠀⣠⡶⣫⡿⣿⣦⢸⣿⣿⣛⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡾⢡⣾⡇⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠲⠦⠍⢠⡴⡦⠀⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠃⣠⣟⡿⠀⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢸⣻⡇⣾⣿⣧⣤⣀⠀⢰⢴⡄⠸⣇⡏⠀⣿⡇⢀⣬⣿⣿⣿⣟⣋⣀⣀⠀⠀⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣛⡉⠙⢿⡽⣧⢸⣸⡇⠸⣿⡇⠀⣿⡇⠈⠛⠉⠉⠛⠳⠾⠿⠟⠀⢀⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣷⡟⠾⠿⠀⢸⡇⣿⢸⢹⡇⠀⡗⡇⢠⣿⣇⣀⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡏⢸⣿⡇⠀⢀⣠⣾⣿⠏⢸⢺⡇⠀⣇⣻⠇⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⣤⣥⣴⣖⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠄
⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⣾⢉⣽⣿⡍⢻⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡟⢉⣿⣿⡉⣷
⠀⠀⠀⣿⢘⣿⣿⡇⢸⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣼⡇⢸⣾⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⣿⢮⣿⣿⡵⣫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣛⡭⢍⡩⣭⣛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣝⢾⣿⣯⡴⣿
⠀⠀⠀⣿⢻⣷⡞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣮⡟⣽⣾⣷⣶⣻⣳⡽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⣶⡟⣿
⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣿⣇⢿⣧⣝⡺⡟⢉⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣝⣿⣿⡣⣍⢻⣿⣼⣯⣣⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⣿⣼⠿⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣞⢟⣿⢿⢿⡿⡿⣾⡿⣳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡼⢾⣧⣿
⠀⠀⠀⣿⠞⣿⣿⡾⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣮⣞⣛⣑⣻⣽⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣫⢾⣿⣿⡳⣿
⠀⠀⠀⣿⢘⣿⡿⡇⢹⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣻⡇⢸⣾⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⢿⣈⣿⣿⣁⣼⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣾⣧⣈⣿⣏⣀⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠚⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠒⠋⠉⠀⢀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠒⢒⣦⣤⠤⠒⠚⠉⠁⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣤⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠿⠞⠛⠉⠁⠀⠀⢤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠋⠉⠀⣀⡠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠒⠛⠉⠁⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣹⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣇
⣀⣤⡴⠶⠚⠋⠉⠁⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡟⠉⢿⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⡀
⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠘⣧⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣧
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠹⡆
⠀⠸⡆⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠉⠛⠻⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⢻⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠸⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⣀⣿⣶⠾⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠉⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠚
⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠴⠖⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠖⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠚⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⣀⣠⡤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠛⠉⠁⢀⣀⣠⠤⠖⠚⠻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡴⠶⠚⠋⠉⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣤⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠈⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡤⢀⡴⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣛⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠛⠀⠀⠀⠀⣶⠂⣀⡀⢰⡆⠀⠀⠀⣤⢀⣄⡐⣴⠚⠀⠀⠀⠀⢈⠚⠛⢂⢂⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢚⡃⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢈⣓⡁⣿⠀⠀⠀⠐⠒⢸⠸⠪⢾⢽⠲⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠭⠅⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠨⠭⠅⣿⠀⠀⠀⠘⠛⢠⢀⢄⣠⣨⠛⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠒⠚⠚⠠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⡀⡀⠈⣿⠀⠁⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⡄⠈⣿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⢈⢊⢈⠀⣿⠀⠀⠈⠋⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣁⣈⢊⢊⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⡀⣂⢢⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇⡀⣀⣂⣂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠐⠒⠒⠒⠀⣿⠦⠤⠄⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠴⠤⠤⣾⡇⠂⠂⠒⠒⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉







⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣛⣛⣛⣛⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠙⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣯⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗



⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⡿⢿⡿⢻⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠘⢛⢃⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠒⢒⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢉⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠐⠚⠘⠘⣤⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢀⣠⡴⠄⠁⠀⠀⣍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡤⠆⠲⡄⠀⣌⡓⠀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠙⢒⠤⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠶⢶⡟⠛⠁⢀⣠⣧⡬⢄⣀⠈⠁⠒⠆⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣒⡤⢓⣂⠄⢐⡀⠄⢈⡀⠠⠥⠀⠠⢉⡉⠥⠄⠌⠐⣀⡠⠽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠐⠊⣳⢸⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢈⢉⠉⢰⠒⣶⣌⣘⠳⡖⡭⠐⠚⠭⠤⣍⡉⠚⢯⠥⢞⡩⠤⣀⠈⠠⣄⣲⣤⠶⠍⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣸⣄⣌⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠹⠒⠀⠀⢆⠻⡇⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠠⠔⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠤⣐⠤⣐⡢⢀⣀⣵⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢺⠙⠉⠐⠒⢜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢾⣣⠄⠀⠰⣒⡟⢛⠾⠛⠴⠖⠢⠾⢷⣶⣦⣴⣄⡀⠇⠴⠖⢒⣉⡁⠥⠔⠒⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠬⠼⠦⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠉⠉⠋⠉⣕⠖⠅⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠑⠠⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠈⡍⠁⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠐⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣤⠞⠳⣄⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠙⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠈⠳⢦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⢲⠒⠒⠒⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠒⢺⠒⠒⠒⠒⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠈⠻⢿
⣿⣧⡀⣀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀⣠⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢾⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣛⡟⢿⡿⢛⡛⢿⠛⣿⠟⣿⠛⣛⣻⣟⡛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⢾⠀⣿⣿⣿⠀⣁⠺⣿⠀⣭⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣾⣷⣬⣴⣿⣦⣿⣦⣽⣦⣤⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣝⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣻⣿⣻⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣻⢿⣷⢁⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⣽⣿⣿⣏⢹⡟⢡⡌⢿⠡⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢾⣿⣿⣿⢸⣇⠹⢃⣾⠳⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⠖⢰⡆⣠⠖⠶⠄⣶⢀⡴⠂⣶⠶⠆⠰⢶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢿⡀⣀⡄⣿⠛⣦⠀⣿⣛⣃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢰⢦⡶⠰⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢢⢰⢠⡆⠀⠂⠀⠢⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⢠⣄⣀⢠⠿⡃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⡤⠈⠿⠠⠀⠀⠠⡜⠈⠧⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠤⠤⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢰⡏⢹⡄⢯⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠧⠾⠁⢦⡼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠳⠾⠋⠉⠩⡔⠲⠀⣩⠍⣱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⣭⣥⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢀⣮⣥⣾⣻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠉⠂⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠤⣀⣴⣿⣯⣷⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠲⠋⡍⠛⠲⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢔⣪⠑⠊⠀⠀⠀⠱⢤⠀⢈⠑⣅⡨⢯⢟⣦⠠⣣⢡⣿⣿⣿⡛⢪⣦⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⢉⡴⠞⠅⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡠⢒⣽⣿⣿⡀⣱⣿⣾⣟⣀⣴⣟⣽⣯⢏⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣛⠲⠤⣌⣓⠠⣌⡀⠀⡠⠤⣤⡄⡠⣰⡭⣺⣿⣿⣿⡿⢀⣽⣟⠂⠀⢀⢹⡷⡿⣱⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠈⢛⣒⢦⢭⣙⣶⣍⣉⠤⢞⣩⣔⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋⠁⠀⠀⣠⡼⢪⣿⣷⣯⣒⡚⠑⢶⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⢄⡀⠠⢍⣋⠒⠮⢙⠿⠯⣗⣿⣟⣯⡿⣿⣿⠋⠓⠂⢀⣩⡿⣿⣪⣳⡼⢾⣿⡥⠴⠚⣇⣀⡂⡰⠔⣨⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣦⣭⣛⠲⠬⣴⠒⣾⣿⡿⠟⠷⠂⠀⠀⠉⢁⢎⣾⣿⠧⡳⣡⡎⠁⠀⢠⠂⠉⠚⠵⢖⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡺⠗⠂⢉⣉⠒⠤⣼⠏⠽⠀⠉⠁⠀⠀⢀⢔⣵⣟⣽⣿⢀⡴⠃⢀⡠⠕⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠙⡏⢙⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠤⠸⠥⠀⢓⣀⠠⠬⢗⣒⠀⠀⡠⠔⣒⡖⢒⣵⡷⣳⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡀⣀⠘⡀⠈⢐⣡⠔⣫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠭⠍⢀⣒⣒⠒⠀⠉⠩⠍⠋⢉⡀⠐⠫⢒⠽⣣⣮⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢐⠯⢒⡩⢔⣫⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠭⠔⢒⣒⣒⣀⠭⠍⠭⠤⠶⠒⠀⠭⠽⠤⣾⣿⡿⡿⠿⣶⣖⠒⢲⣖⠢⢄⣀⡠⠄⢀⡢⢭⣒⣬⣴⣾⢿⣿⡯⢛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢆⡳⣖⠶⡴⠤⢭⠭⡭⢩⠏⡭⡩⢭⠍⡽⣿⡫⡂⠀⠈⠙⣯⣒⠦⡭⣤⣖⠲⢽⣗⣿⣿⣿⡿⠿⢛⡉⢔⣚⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡎⠁⠉⠊⠑⠦⣀⢁⠊⠐⠑⠠⠊⠔⠡⠢⢂⡜⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠱⠍⢨⣿⣿⣾⡿⠿⢛⡩⢕⡂⢬⡰⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡳⣖⠈⣉⡽⠖⢲⣶⣿⣿⣿⣿⡿⡶⠄⡀⠀⠀⢸⡿⠽⣔⣶⡯⠿⠛⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠘⡟⡙⠢⣴⢾⣿⣽⣿⣿⡷⠝⠋⠀⠀⠈⠐⠠⠜⠛⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⠀⠈⠮⠀⣼⣿⣯⠿⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠤⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⡠⢀⠄⡠⢀⠀⢀⠀⡠⠀⠀⡀⢀⠄⡠⢀⠄⠀⠀⡠⢀⠄⠀⢀⠀⡠⢀⠀⡠⢀⢄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠊⢔⠄⡀⠄⡀⢀⠄⡠⠔⡁⢀⠅⠠⢊⠄⡨⢀⠀⣀⠄⠀⡠⡠⢊⠔⠡⢀⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡁⠨⠪⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠐⠁⠊⠐⠁⠐⠀⠊⠐⠡⠂⠄⠡⢂⠀⠡⠪⠈⠄⠁⠊⠐⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢡⡆⣦⣹⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣾⣿⣿⣦⡅⣙⢻⣿⣿⡆⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⡙⠇⠟⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣦⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠒⠶⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⣠⡤⢤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢳
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣼
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⢶
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠤⠤⡤⠤⠀⠀⡄⠀⢀⡤⠤⠄⠀⢀⠀⢀⠄⢀⡤⠤⠀⠀⠠⢤⣤⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣼⠲⣍⠀⢸⠦⠤⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠈⠃⠘⠳⠦⠆⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠀⢀⡬⠑⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠈⠢⢈⡷⢩⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠠⠈⣇⡖⠂⠀⠀⡀⣤⣎⣉⣷⣄⡀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣒⡜⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠧⣡⣀⣥⣤⣝⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣈⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⢹⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠒⠊⠛⠀⠐⠘⠀⠂⠀⠀⠐⠋⠉⠇⠀⠀⠀⠂⠋⠑⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠠⡄⠀⠀⢠⠀⠀⢥⠀⠀⢰⠄⠀⢠⠀⠀⠴⠄⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣨⣅⡉⠃⠀⠀⡾⠉⡅⢹⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣆⣲⡇
⠀⠠⢄⠀⠀⢄⡡⢀⠐⠃⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠂⡁⠀⣀
⠀⠀⢆⠀⠀⢀⠝⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠂⠀⠀⢠⠊⠜
⠀⠀⠘⣤⠔⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⢤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⢳⠂⠀⠀⠐⠒⡆⠀⢠⠉⡎⣌⠹⠇⠀⢠⡤⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢤⡄⠠⣤⡴
⠀⠀⣀⠸⠗⠀⠄⢤⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⢠⡔⠁⠀⠀⠘⢉⠥⢍⠉⠃⠀⠀⠑⢤⢸
⣬⣷⣿⣿⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢸⡉⠘⠋⠉⡇⠀⠀⠈⠀⠠⡤⠀⡀⢈⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢸⢀⡄
⠘⢻⣿⣿⠀⢀⠀⣟⠀⠀⠀⢸⣧⠒⠒⠸⢧⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠁⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡾⢰
⠀⠘⠋⢹⠇⠛⠒⠛⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⢃⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⣸⠇⢸
⠀⠀⠲⠿⠲⠶⠖⠂⣴⠧⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣇⠋⠉⠉⠉⢙⠟⠀⠀⠀⣘⣟⠃⠀⠈⠉⢻⠀⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠂⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣠⢽⣦⡄⠠⢴⣚⣒⣒⣒⣂⣀⡈⢳⠖⢒⡶⠾⢶⠶⠦⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⣟⠋⠙⠊⠉⠛⠛⠉⠐⠊⠟⣛⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢟⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⡋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢙⣛⣫⣥⣴⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡜⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡿⢿⠛⡟⢉⠙⡇⢰⣾⡀⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠛⢉⠁⣠⣧⠀⠀⢱⠈⣇⢱⠀⣨⣧⠠⡄⢻⣿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣭⣶⣶⣿⡿⠿⢿⣟⠉⢿⡀⣿⣿⣿⡆⠹⡇⠈⣹⡆⢀⠀⡇⠹⠀⣇⠘⢙⣆⣷⣼⣿⣿⡻⠯⠗
⠀⢰⣲⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠁⣤⣇⠰⣄⣿⠀⠘⣇⠸⣿⣿⣷⠀⣷⡀⠛⢳⣘⣆⣸⣤⣶⣿⣿⠿⠟⢓⣋⡍
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⡇⠈⣹⡄⢠⠸⡄⢁⠘⡄⠛⢻⣿⣧⣼⣷⣾⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⡖⣿⣿⠇
⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣇⢸⡿⠀⠛⢣⣈⣠⣧⣼⣶⣶⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠿⠛⣋⣭⣅⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣽⡢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣨⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣷⣮⣴⣢⣄⣠⣤⣤⣄⣠⣄⣦⣽⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠒⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⡂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠖⠶⠦⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⢀⣤⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠁⣨⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠉⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡸⡄⠙⣶⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣏⠀⠙⢷⡦⣌⠳⣄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠐⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠙⣦⡙⢦⡀⠀⠳⡌⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣆⠈⠻⣄⠙⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠈⠳⠒⡆⠀⠀⠈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠚⣆⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢽⣄⢱⡀⡄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠊⠉⠳⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠤⠤⠤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣤⠾⠋⣀⠀⠙⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣸⠏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣩⠟⠁⣠⠞⠉⠓⢤⡀⠈⠻⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⣠⠞⠁⠀⡀⠀⢀⠀⡀⣀⡀⢀⠈⠓⢤⡀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⢁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⢀⡿⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠈⠳⣄⠀⠀⣿⡀
⠀⢸⣇⡤⠊⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡈⠑⢦⣸⡇
⣤⣾⣋⣠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⣙⣷
⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠥⠤⠬⠥⠤⠤⠤⠭⠤⠤⠥⠥⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⡁⣠⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠀⣸⣿⣿⣛⣂⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣍⣻⣿⡟⠀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠉⢛⣴⠞⢉⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⣥⠞⢉⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡏⠉⠉⠉⠀⢶⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢟⣩⠖⢋⣤⠶⢋⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠻⣆⠀⠀⢠⣿⣻⣯⣹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⠶⢛⣩⠶⢋⣥⡶⢋⣥⠾⠛⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⣹⣜⢧⡹⣧⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠞⣋⣥⠾⣋⣥⠾⢋⣡⡴⠟⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡝⢧⢳⡜⢷⡀⠀⠰⣦⣬⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣯⡶⢟⣫⡵⠞⣋⣤⠾⠛⣉⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢣⠹⣮⢷⡹⣎⢻⣄⠀⠘⠋⠈⠛⣀⣤⣴⡶⠿⠛⢉⣡⣤⡶⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣛⣥⡶⠟⣉⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣾⢳⡌⢷⡻⣜⢧⠻⣧⣤⡶⠾⠟⠛⣉⣡⣴⡶⠿⣛⣩⣵⡾⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡥⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡹⣦⢳⡝⣮⢷⣉⣠⣤⣶⠾⠟⢛⣩⣤⡶⠿⣛⣩⣴⠾⣟⣫⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢷⡹⣎⢷⣉⣉⣥⣴⡶⠟⢛⣩⣥⡶⠿⣛⣭⡶⠟⣋⡭⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠻⣜⢧⡛⢋⣩⣤⣶⠾⢛⣫⣥⡶⢟⣫⡵⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⢦⡛⠛⣉⣥⡶⠾⣛⣭⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⢛⣩⣵⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣟⠛⠛⣷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣿⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⠃⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⢀⣤⡤⠶⠶⠦⣴⣟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢰⡞⠋⠉⠉⠉⠛⢳⡄⠶⠛⠁⠀⠀⠻⣤⣄⣀⣀⣀⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢈⣙⠓⠶⠶⠖⢛⣋⡀⣤⣤⣤⣤⡄⠐⠶⢤⣭⣭⣥⠴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⣙⣛⣛⣛⣋⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠶⠶⠶⠶⠖⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣭⣭⣭⣭⣥⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣙⣛⠛⠛⢛⣋⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⣐⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠂⠀⢀⢀⠁⢢⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢊⠐⡄⠀⠀⠁⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠲⣆⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣀⢠⡤⠐⣁⡔⠉⠳⡈⠢⡀⠇⠀⢚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⢤⠕⠦⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠟⢋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠣⣀⠐⡂⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⢤⠉⠀⢳⡈⠁⠀⣾⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠃⣡⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣙⠣⢄⠀⠀⠀⠤⢄⠊⠉⠀⠀⠒⠩⠀⠠⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⣁⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢌⣐⠠⢀⣀⠡⠀⠀⠁⠱⢈⡰⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠒⡟⠁⠀⠀⢠⡤⠆⡴⠲⢲⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠢⠀⠖⠲⢰⠀⠈⠙⠲⠠⠿⠈⢛⣲⢰⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⣇⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠂⡄⠀⠠⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠼⠶⠗⠃⠀⠀⠀⠐⠷⠶⠥⠆⠬⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠄⢀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠒⡀⡠⢆⠀⠒⡀⡄⠀⠀⠀⠈⣖⠒⠟⠟⠛⠆⡅⠀⠈⡊⠀⢰⢀⡙⡇⠀⠀⠀⡠⠉⡀⣠⠙⣆⣷⠉⣄⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢡⡇⠈⣤⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⡗⠁⣼⠂⢱⡇⠀⠀⠘⠇⠀⠟⠃⠀⡿⡆⠀⠙⠃⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⡁⠀⣉⠀⢊⡁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠛⠓⠒⠛⠛⠃⠀⢀⢠⡀⠀⣀⡀⠀⣇⡇⠀⡂⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⢃⠀⡟⡀⠜⣳⠢⠀⠠⠄⡇⠀⠀⠀⠀⣄⡅⢀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣐⡜⠃⠀⠇⠄⠀⡧⡆⠀⠽⠅
⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠚⠚⠒⠓⠛⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠶⠲⠲⠲⠤⠄⠤⠠⠄⠶⠶⠶⠛⠶⠾⠶⠶⠶⠇⠲⠶⠗⠖⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠣⠈⠓⡖⠒⠒⠒⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠱⡀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠆⠀⠀⡆⠀⠈⠁⠈⠉⠉⡩⠁⠀⠊⠑⢄⠘⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡸⠀⠤⡇⠀⡉⠉⠀⢈⠞⠀⠔⠁⡀⢀⡈⠢⡇⠀⠀⠀⡯⠭⠭⠍⢉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⡠⠊⠀⢪⠉⡉⢺⡀⡅⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠌⢀⠔⠁⠀⠀⠨⠦⠦⠖⠀⡧⡀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠓⠒⠒⡖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢐⠖⠊⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⢸⠠⠀⠀⢰⢫⠀⠂⠪⢳⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡴⣩⠒⠐⠲⡝⢦⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠔⠉⠶⠁⠐⠎⠈⡆⠀⢰⡇⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡬⠐⠀⠂⠐⠃⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡎⠀⠲⠀⠘⠎⠈⠄
⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡗⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢸
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠄⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⡇⠀⠘
⠀⠧⠤⠴⠤⠤⠦⠤⠷⠴⠴⣶⠧⠤⠤⠤⠼⠼⠤⠼⢧⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠷⠷⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠂⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠘⠋⡕⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢩⠍⠀⠀⠛⢩⠂⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠰⡇⠀⠀⡀⠀⠰⡾⠗⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠴⠄⠀⢾⠀⠀⢀⠀⠀⢶⠿⠂⢀⡀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣻⣧⡀⣼⠃⠀⠀⢀⣰⣿⠷⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠁⠀⣘⣿⣄⢠⡟⠀⠀⠀⣀⣾⡿⣞⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢐⣒⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠁⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠟⠙⢿⣶⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣇⡛⠸⢿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⢻⣿⣛⠛⢘⣠⣿⡟⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣤⣤⢤⣤⡤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣴⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠉⢀⣼⣧⡄⠉⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠻⢾⣧⡀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⡄⠀⠦⣼⡧⠟⠀⢠⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣘⣃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣐⠿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⡆⣿⡇⢀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠋⣩⣿⣿⣾⣶⣶⡦⢲⣾⡁⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠀⠻⡿⣄⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⠏⠀⠉⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⢿⣿⡇⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣿⣻⡗⠇⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣄⣿⢸⡟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣛⣟⡻⢶⡶⠶⢤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣽⣾⣯⣿⣿⣿⣷⡂⣀⡤⠔⢾⣿⠏⠻⣿⠿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣾⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣙⡻⠿⢋⣁⣀⣀⣾⣿⣵⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠛⠛⠿⡯⠄⠚⠋⠉⠉⡙⠻⢿⣾⡠⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣏⣙⣛⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠖⠉⠁⠀⣿⣿⣶⣇⡬⠈⠿⠿⡿⠀⢂⣠⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣏⡤⠶⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣹⣻⣟⠀⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠶⣮⣽⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠇⠀⢉⣁⡠⠼⠁⠀⠀⣈⠁⠀⠀⢠⡿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⡦⠀⠤⣏⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡇⠀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢦⣯⠥⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣐⣒⣂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢴⡶⢫⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣭⡍⢩⡍⡉⠉⡿⠉⡍⢩⣷⣿⣿⣿⠿⡟⢸⣿⠟⣥⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⣧⠻⠴⠛⠚⢻⢀⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠾⠛⠓⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠈⠉⣉⠝⣡⡖⢁⡇⡟⣵⠋⠀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢸⢸⢿⡵⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⢀⣤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣾⣿⢃⡼⢱⡿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣠⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣼⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠁⠠⠄⠀⠀⠸⣌⣉⠴⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣟⣡⢃⡆⣼⣼⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠡⣽⣾⣏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡿⢁⢾⡇⣿⣾⡿⠁⡴⠁⠀⠀⣆⠀⢀⠄⣀⡀⣤⣤⣤⣴⡖⣰⢣⢣⡜⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⣿⣶⣶⣶⡖⠰⡆⣴⣠⣞⣪⠉⡥⣤⣤⣤⣿⡟⢠⢋⣾⡇⣿⣧⣶⡧⢤⣤⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⢤⡥⣭⠵⠒⠺⢃⣯⢻⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⢤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣹⣡⣏⣤⣼⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⡴⠶⠒⣒⣛⡿⣱⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⢗⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢤⣬⣿⣿⣋⠈⠀⡐⠒⠲⠶⠶⠶⢴⣶⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣽⢿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠄⠐⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠠⠤⢀⣀
⡔⠒⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠢⠤⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⡇⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣀⡀⢠⠤⠤⠤⣄⣀⣒⣒⣒⣢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⣀
⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠀⠀⠀⣠⡈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢀⠔⠊⢉⡁⠘⠢⣄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⣠⠎⠿⡉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠣⡄⠈⠝⠀⢱⠀⠈⢣⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠲⠋⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠇⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⠀⣻⡀⣤⣃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣑⣄⡀⠀⠈⠙⠶⡊⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠛⠒⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢸⠀⢀⡆⠀⠠⢄⠀⠘⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⢀⢠⡤⡀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠑⠢⢅⡃⠐⠚⠀⣀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡧⡇⣾⢡⢸
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠤⡐⣒⣒⡒⠦⠬⠭⠭⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⢥⡬⠉⠉⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠙⠓⠼⠓⠊
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠭⠤⠴⢒⣒⣐⣀⣀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⡇
⡁⠀⠀⠁⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠒⠒⠒⠃⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠓⠒⠒⠠⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠤⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠌
⠧⠄⠖⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒⠂⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠁⠐⠀⠂⠘⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣼⣭⣿⣼⣸⣧⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢠⣁⣀⣉⣉⣉⣉⣁⣉⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠊⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠂⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣤⣭⣥⡭⣣⡀⠀⠀⠀⢐⠛⠁⠀⠉⠘⠓⠒⠛⠓⠲⠛⣲⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢿⢾⣿⢾⡷⡿⣿⣿⣺⡷⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡀⢁⠈⡀⡈⢀⠀⠈⠀⠹⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡴⠛⢎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡡⠋⠀⠀⠀⠱⣌⢣⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⢆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⡴⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⡦⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⡇⠀⢀⣤⢤⡤⡤⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠐⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠈⠁⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠚⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠘⠒⠚⠓⠒⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⢻⣿⠁
⠀⢸⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⢰⣶⢶⡶⢞⣋⡛⣯⠿⣛⣭⡿⠟⢃⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠻⢿⣯⡻⠿⢣⣶⣦⠹⣏⣉⣛⣻⣇⠀⠘⣿⣇⠀⠀⣸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣸⣿⡀⠀⣠⣿⠗⣾⢱⣿⣙⣏⣴⣿⠟⢉⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⣷⣬⣥⡿⣠⣯⣭⣭⠍⢿⣆⡘⠛⠛⠃⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⢈⣉⣉⣥⣾⣟⣻⡖⠿⢦⣙⣛⣽⡟⠁⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠛⠋⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⣦⢤⡞⠋⡤⣠⠾⠶⠾⠿⠿⢷⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣟⣉⣩⣭⣥⡬⣷⡈⠠⣌⣷⡟⠀⣼⣿⣿⣿⠁⣠⣶⠀⣿⡗⢰⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣏⣴⣢⠖⠛⠶⢶⣖⠒⠚⢺⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡧⠶⠶⢶⡶⢚⡋⢉⣷⣬⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣤⣈⡛⠀⠙⠃⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣟⠻⣅⣀⣥⣴⣟⣛⣛⣛⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢻⣇⠀⣿⣇⣀⣼⡿⠶⢬⣅⣠⠞⣩⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣦⠀⣄⡀⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⠘⣁⡈⢿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⡆⠀⢿⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣯⣤⣤⡴⠶⠶⣾⠃⠶⣠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣯⠉⠻⣿⠀⣿⣿⠀⠿⠿⠀⣸⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣷⣬⣄⣈⣯⣉⣽⡿⠛⢉⡉⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠉⣙⡻⢷⣶⡾⣷⣖⣺⣥⣬⣿⣄⠈⢿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⣀⣀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⡿⠃⣠⣾⠷⠴⠶⠶⠬⢭⣭⣾⠏⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠾⣿⡇⠀⠙⣿⣏⣭⡤⠶⠶⠞⣛⣷⣄⡉⠻⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠋⣀⣼⣿⣥⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣼⣿⠀⠀⢀⣾⣧⡄⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣤⣿⣷⠄⠀⠹⠿⠓⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠶⠾⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠾⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⢸⡃⠈⡷⠴⡏⠀⢹⠀⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⠀⠙⠛⠁⠀⠉⠛⠉⢀⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠈⡟⠒⠶⠶⠶⠚⡏⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⣻⠇⠀⢻⠉⣻⠿⡏⢹⠃⠀⢿⡳⠤⣄⣀⡤⠖⠚⠛⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢴⡃⠀⠀⠈⣇⢳⣶⢋⡏⠀⠀⠀⣹⠄⣰⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢹⡞⠘⣿⠀⠀⣠⠞⠁⢠⡇⣾⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢷⢰⢇⡴⠋⠁⠀⠀⠘⡇⠉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣤⠴⠞⠙⡶⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⢤⠠⡄⠀⠠⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣠⣀⡤⣄⣤⡤⢤⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣠⣀⣀⠀⡠⢠⠠⠀⡄⡀
⠀⠹⠁⠘⠂⠉⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣭⠉⠄⢚⡒⣶⡾⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠧⠴⢾⠓⠿⠻⠓⠒⠻⠯⠐⢆⠃⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⡒⠀⠀⠻⠛⢿⣨⡀⠀⠐⠃⠦⣧⣇⢿⡭⡼⣵⠀⡆⠧⣆⠓⠚⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣲⣤⠀⠀⠀⠀⡈⣴⣇⠇⢀⣀⢀⠠⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢿⡸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢁⣻⠇⠐⡙⠋⠘⠋⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⢭⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⠷⠀⡄⡂⢞⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠙⠿⠾⠿⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣄⠀⠀⠨⠍⠉⠉⢍⠉⠁⠀⠀⠀⢐⠚⢿⣆⣐⡀⠃⠊⠐⠁⠐⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠃
⠀⠠⢀⡠⠄⠤⠤⡤⢤⣁⣄⣀⠄⠙⠧⠄⢀⣻⡿⠉⠉⠀⠈⠀⠀⣠⣅⣀⠀⠘⣀⣀⣀⡈⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠁⢈⡇
⠀⠈⠓⠈⠛⠒⠘⠃⠈⠩⠯⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠾⠢⠀⠠⠡⠯⠍⠉⠿⠯⠿⠽⠯⠿⠭⠭⠭⠯⠿⠽⠯⠯⠽⠿⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣠⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀
⢻⡅⠘⢿⠀⠳⡅⠈⢿⡀⠻⣏⠀⢻⡅⠹⣯⠀⢻⡅⠸⣏⠀⢻⡅⠘⣯⠀⠳⡅⠘⣯⠀⠻⡍⠘⢿⡀⠸
⢙⠁⠈⣋⠀⢉⡁⠈⣉⠀⠘⡃⠀⢛⠀⠘⡃⠀⢛⠁⠘⠃⠀⢛⠁⠘⠋⠀⠛⠁⠐⠛⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠘
⢿⡅⠘⣯⠀⢻⡅⠘⢯⡁⢺⡍⠀⢯⡁⠺⣏⠀⢿⡃⠸⣏⠀⢿⡁⠺⣝⠀⢯⡃⠰⣟⠀⢾⡗⠰⣿⠀⢺
⠚⠁⠐⠛⠀⠓⠃⠈⠚⠀⠒⠋⠀⠚⠁⠐⠋⠀⠚⠃⠐⠋⠀⠺⠁⠐⠛⠀⠒⠃⠐⠞⠀⠲⠏⠐⠾⠁⠰
⣾⠂⠰⣟⠀⣾⠂⠰⣟⠀⢴⡆⠠⣾⠂⢴⡒⠠⣖⠆⢴⡆⠀⣾⠂⢴⡒⠀⣞⠂⢠⡶⠀⣴⠆⢠⣲⠀⣔
⠼⠃⠠⠿⠀⠾⠃⠰⠽⠀⠬⠇⠀⠼⠃⠤⠟⠀⠼⠃⠬⠗⠀⠼⠃⠠⠟⠀⠬⠇⠠⡿⠀⢬⠇⠠⡽⠀⢬
⣴⠄⢠⡦⠀⣴⠄⢠⡶⠀⣠⡄⢀⣤⠄⡠⡤⢀⡤⡄⣠⡄⠀⣤⠄⣠⠤⠀⡤⠄⢀⣤⠀⣠⡄⢀⢤⠀⡠
⣹⠆⢈⣿⠀⣹⠆⢀⣻⠀⣘⡇⠀⣹⠆⣈⡧⠀⣹⠆⣘⡧⠀⣹⠆⣈⡷⠀⣙⡆⢈⣷⠀⣙⡆⢈⣳⠀⣙
⣠⡀⢀⣄⠀⣠⡀⢀⣄⠀⣈⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⣈⡀⢀⡀⠀⣀⡀⢀⣁⠀⢈⡀⢀⣁⠀⢈
⢳⡄⠙⣦⠀⢻⡄⠘⣧⠀⠳⡅⠈⢾⡀⠻⡇⠈⢿⡀⠳⡅⠈⢾⡁⠹⡆⠀⢻⡄⠹⣏⠀⢻⡅⠘⣯⠀⠻
⣉⠀⢈⡁⠀⣉⠀⠈⣉⠀⢙⠁⠈⣋⠀⢙⠁⠈⢋⠀⠙⠁⠈⠉⠀⠙⠁⠀⢛⠀⠙⠋⠀⠙⠁⠘⠋⠀⠙
⢯⡁⠺⣏⠀⢿⡁⠸⣯⠀⢿⡅⠐⣿⠀⢻⡅⠐⢯⡁⢯⡇⠐⢿⡁⢺⡍⠀⢿⡁⠺⣟⠀⢿⡃⠸⣍⠀⢯
⠛⠀⠘⠋⠀⠚⠁⠐⠋⠀⠚⠃⠐⠚⠀⠒⠃⠀⠚⠁⠒⠃⠐⠚⠁⠰⠃⠀⠚⠁⠒⠏⠀⠺⠃⠐⠟⠀⠲
⣟⠂⢼⡗⠠⣿⠂⢸⡗⠠⣞⠂⢰⣳⠀⣼⠂⠠⣗⠀⣾⠂⠰⣖⠀⣼⡆⠠⣾⠂⢔⡶⠠⣖⠆⢰⡖⠀⣶
⠾⠀⠰⠏⠀⠾⠁⠠⠟⠀⠼⠃⠠⠽⠀⢼⠇⠀⠽⠀⠬⠇⠠⠽⠀⢬⠇⠀⠼⠃⢬⡗⠀⢬⠃⢠⡟⠀⢼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⢿⣿⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣾⣿⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿
⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠋⠛⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⢾⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣤⣼⣿⣤⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⣶⣶⡶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣯⣁⠀⣙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡋⢀⣈⣿⠿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠋⠁⠀⠈⠛⠛⠛⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠙⢻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠛⠛⢷⣦⠀⠙⠷⠀⠀⠾⠋⠀⣴⡾⠛⠛⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⢻⣦⡀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⢀⣼⡟⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠙⠁⣰⡟⠁⠀⠀⢠⣴⡾⢷⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣆⠈⠋⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠿⠿⠷⣶⣄⡀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⢀⣤⣶⠾⠿⠿⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⣠⣦⡀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠉⠛⠷⠶⢶⣶⠶⠾⠛⠉⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢀⣴⣄⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢸⣿⣙⡃⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⣏⣛⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠠⣮⣹⡿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢴⣭⣿⠇⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠘⠟⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠻⠃⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢶⠶⠾⠛⠁





⣶⠒⠒⣶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⠶⢶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠄⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣶⣷⣾⣾⣶⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠻⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⡿⠿⠀⣰⣾⣿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣷⣦⠀⠿⢿⣥⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠭⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠩⢱
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠳⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠹⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣶⠒⢲⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⡿⠀⠸⣤⣤⣼⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⡅⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠉⢹⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠓⠒⠛⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⣀⣀⢀⠀⡀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠰⡄⠇⡰⢄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠠⡀⡆⢠⠄⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠈⠀⠘⡶⠁⠀⠀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⡠⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢠⡀⡇⢠⡀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢰⠂⠐⠂⠁⠬⠐⠀⠁⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠂⠀⠱⣶⠃⠈⠂⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡨⠠⠞⠀⠆⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠦⠀⠅⠀⠔⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠈⡌⡔⠀⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠈⠀⢳⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⠭⠭⣙⣒⠀⠸⣿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡪⠭⢝⣒⣂⠀⠰⠿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣊⣩⣍⣙⣓⣒⠦⠥⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣛⣛⣒⣒⣒⠭⠭⣓⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣒⣒⣒⣒⣒⡦⠭⢭⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣁⣉⣀⣉⣉⣉⣉⣓⣒⣤⣼⣤⣤⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡅

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⣄
⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⣋⣩⣤⣶⠶⢶⣦⣬⣍⡛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⠞⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢷⣌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣰⡟⠁⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢷⡌⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⣾⣆⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠈⢿⡌⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⠻⢿⣟⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣷⣤⡀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⣿⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣧⣌⡛⣁⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣠⡿⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣍⡻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⣋⣵⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿
⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣭⣭⣭⣭⣭⣥⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠉⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣿⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣆⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣼⣿⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣙⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⡀⠀⢀⡟⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣇⢀⣾⣁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⡟⠛⣿⡉⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠘⠁⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⡇⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡟⠲⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣧⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠉⠛⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣄⣀⠀⣀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⠛⠛⠛⠉⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣿⠛⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣿⠀⣿⡇⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⣀⣿⠀⣿⣇⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠛⣭⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠉⢁⣴⠲⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠷⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣈⡉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣈⣙⣤⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡘⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠛⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣧⠻⠿⠿⠿⠿⠛⣋⣡⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡹⡄⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠿⠛⠉⣁⣀⣀⣈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠛⠛⠋⠁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢰⡓⠂⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠠⡭⠃⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⡇
⠀⠀⠀⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⢠⠤⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣸⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⢈⣓⡄⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠧⠤⠭⠤⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠿⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⢠⡄⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠟⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣤⣤⡄⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠋⠙⢻⣿⡿⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠶⠀⢈⠝⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠘⠁⠀⠀⠶⠀⢈⠏⠀⠀⠐⠙⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⡄⣄⣑⠀⣀⣰⠏⢂⡀⠀⠶⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⣌⡃⢄⣀⣴⠃⢆⠀⠀⠶⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣚⠥⠀⣶⠁⢀⡀⠋⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢀⠉⠐⡊⠅⠀⣞⠁⢀⠐⢁⣠⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠞⠂⠂⠐⠂⠐⠿⠿⠏⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⡀⠀⣴⣟⣂⡂⣒⣂⣘⣿⣿⣋⣱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠁⢒⣂⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⠀⢠⡴⣄⣀⣀⣍⡉⠉⢉⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠛⠀⠀⠑⠛⠉⠙⠻⠛⠀⣼⢃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢐⠒⠒⠛⠛⡛⢛⠛⠒⠛⠯⠭⢝⡒⠢⢄⠀⠀⢀⡾⣫⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡥⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⠶⢤⣤⠤⠖⣊⣐⡶⠝⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡎⠀⠀⢼⡟⣒⣤⠴⣦⡄⠀⢀⠴⢒⡩⠔⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣈⡀⠠⠤⣈⣉⠉⠀⠁⠞⠃⡰⠁⡴⣫⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠊⠭⢓⡦⠀⠐⢀⡞⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠰⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠏⢀⠔⠑⢄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⢲⠞⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⡜⢁⠔⠁⢀⡔⠊⠉⠒⣄⠀⠑⢄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡲⢂⡴⠃⠀⣔⣁⣈⢢⣤⣊⣀⣑⡄⠀⠑⢄⠑⢄
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡰⠊⡠⠊⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠙⠋⠉⢹⠉⠳⠀⠀⠀⠑⢄⠑⢄
⠀⠀⡐⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣎⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢄⣱⠄
⠀⣴⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣀⣀⣒⣀⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠄⠀⠰⠆⠄⠴⠄⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣀⣀⣀⠨⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⡸⠁⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠂⠒⠊⢧
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⡇⠀⣰⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠤⠤⠬⠤⢼⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⢤⡇⠀⠀⠀⠰⡤⠤⢤⠤⣴⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⢴⡀⠀⣀⠀⡤
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⣀⣀⣀⠀⠃⡏⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⢘⡄⠠⢠⠒⠖⠤⡤⣀⡆⠱⢤⢄⠀⡀⠤⠤⢤⠦⡲⠀⠀⡇⠀⠚⠀⣺⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠈⡇⡇⠀⠀⢸⠄⠀⠒⠀⡇
⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⡗⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⢀⠉⠀⠂⠀⠀⠂⠀⢙⠐⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⣀⠤⠒⠛⠦⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⡀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣉⢀⠀⠀⠐⠿⠇⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠁⠀⠀⠐⢿⠿⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠟⠂⠁⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⠁⠘⣿⡾⠛⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡾⠛⠀⢹⣦⡿⣦⣄⠘⣿⠶⠛⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢊
⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣤⠰⣷⡀⣿⡅⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠙⠁⠀⣀⣄⡀⠀⠈⠉⠀⣠⠤⠚⠉
⠀⠀⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠺⠛⣿⡅⠀⠹⣧⡈⠻⠶⠶⠛⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠚⠛⠀⣀⡤⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠙⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠻⡏⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠟⠏⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣀⠤⠒⠋⠁⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠄⣀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⢿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠁⠀⠉⢻⣷⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣿⣶⡿⠋⠀⠀⠈⠙⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⢀⣠⣼⡟⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⢻⣿⠀⠀⣀⣤⣼⣿⡛⠛⣻⣿⣤⣤⡀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⢸⣿⣠⣾⠟⠉⠉⠙⢿⣿⠟⠉⠉⠙⠻⣷⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣾⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣖⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢋⠉⣉⠉⢉⡀⢠⣤⣤⣄⢠⣦⣶⡆⣶⡶⣶⡄
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣋⠉⣉⣉⣁⠀⠀⣤⡄⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠿⢸⣿⠛⠃⣿⣦⢸⣿⢸⣏⠉⣿⠸⣿⣀⡀⢿⣧⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢸⡟⠛⠃⣿⠉⢻⠆⢸⣿⣿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣿⠶⠆⣿⡿⣦⣿⢸⣿⠀⣿⡆⣿⡉⠁⢸⡏⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣷⢶⠆⣿⡔⢿⣇⢸⣏⣸⣧⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⣀⣀⢸⡇⠙⣿⡀⣿⣤⡿⠃⢿⠷⠶⠸⠗⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⠘⣿⣀⣀⢿⣇⣸⣿⢸⡏⠉⣿⠼⡿⠶⠆⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠛⢉⣉⣈⣁⣀⣉⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠛⢙⡉⢀⣉⣉⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣯⡻⠿⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⢙⣛⣭⣭⣴⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣁⣤⠾⠋⠉⠀⠈⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣛⣥⠞⠋⣀⣠⣤⠶⠶⠟⠛⠛⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣪⣭⡴⠾⠛⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣴⡾⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣴⢶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⢰⢈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣍⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢉⣀⣤⡴⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⡀⢍⠀⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣠⣟⠀⠈⠹⡟⠷⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡡⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢿⣄⠀⠀⠀⣠⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⠁⠀⠂⠈⣿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⡄⠀⠀⣠⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣨⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠱⠄⠀⠁⠀⢩⠀⠀⠀⡰⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠐⠀⡀⠊⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⡈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠺⠀⡀⠀⠀⢤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⡀⠀⢸⡀⠀⡈⠛⠻⣴⣦⣀⣠⣧⢀⣀⣀⣀⣸⡇⠴⠄⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢲⠒⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⠉⡀⠘⡿⠋⠞⠀⠀⢁⠜⠀⢀⣿⣿⡭⠉⠭⢩⢽⡿⠀⢶⠉⠁⠉⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠘⣄⡀⠤⢦⣠⣞⡆⠤⣾⠀⡦⢸⣿⠟⢒⠓⠒⣺⣿⣄⣄⡘⠷⠢⣇⠈⡨⢠⠤⠀⠐⠒⢸⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣟⡿⠛⠛⠛⠛⠃⠣⠀⠠⠉⠉⠉⠉⠹⠤⣾⠿⠋⢉⠓⠚⠉⠉⠉⠉⠁⢁⠴⢅⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⢸⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡤⢿⠞⠿⡁⠐⢠⣶⣶⣶⠒⡰⠶⣼⡶⠀⠀⣶⡿⠀⠀⣈⠕⠀⢶⡆⠀⢠⠈⣈⡀⠀⠐⢴⣈⡟⡗⠰⠆⡚⢂⠰⡃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⣿⠋⠉⢊⣀⡴⠉⠉⠉⣍⡼⣥⠄⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠒⠶⢿⠀⠀⠠⠜⠻⣿⠤⡖⣯⠄⣙⢏⠰⡌⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠀⣽⣀⡐⠉⣉⠱⡀⠀⣠⡿⣴⣿⣀⣠⡔⠚⠛⠠⡀⠠⠤⠀⣠⡷⠀⠀⢀⣶⣿⡤⠧⠽⢶⡉⢘⠶⠖⢛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠒⠃⠐⠀⠀⠂⠀⠛⠀⠙⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠉⣴⡏⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠀⠧⡤⠤⠤⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⢶⣶⣿⣧⣠⣠⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣿⣧⣴⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣟⣈⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢶⢶⠶⠶⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⢲⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣠⣴⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠘⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠇⢤⣄⣤⣁⡄⠁⠃⠛⠉⠤⣄⣀⣀⡜⠀⠀⠚⡅⠤⣀⣌⣀⡀⠀⢀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠆⢐⠛⡞⠛⢳⡀⠀⠆⠃⡐⠓⣚⠛⠓⢀⣀⠄⣆⠙⠓⢚⡛⠃⡀⠈⠆⠀⡄⢀⣀⢘⢂⣀⢀⣀⢘⣂⣀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡁⠀⠉⠸⠘⠇⠸⠧⠘⠆⠹⠀⣾⡧⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠂⠓⠙⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠆⠠⠐⠀⢸⡟⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠁⠀⠁⠠⠈⠀⠀⠀⠈⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠩⠁⠤⠈⠀⠠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣁⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⣀⡀⠀⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣠⣤⣴⡶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠂⠒⠙⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠗⠒⠲⠦⠤⠀⡈
⠀⠀⠀⠂⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣒⣖⢶⠿⠟⠿⠻⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠋⠉⠙⠓⠒⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⣶⢶⡶⣶⡶⠶⠂⠶⢲⡶⠶⢶⣶⠶⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣮⠝⣋⣋⢛⠙⠻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠿⠭⠭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⢻⣿⢿⡿⠙⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠋⠘⠓⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⢫⡕⣬⠟⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢬⡑⢅⡰⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⣿⣿⣧⠿
⠡⢌⠁⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢦⡀⢎⠀⠤⠀⠀⠉⠢⣿⣹⡟
⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠾⠿⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣞⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣍⠺⣅⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠟⣿⡷⠶⠆⣴⣴⣶⣦⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣶⣄⠀⣠⠟⠁⢀⡀
⠶⠷⣤⣤⣄⣿⣁⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣧⡀⣴⠋⠀⣠⡄
⠴⠄⠤⠤⠠⠄⠠⠤⠤⠤⢤⡌⢀⣽⢋⠁⢀⣡⣶⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣀⡼⠋⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⡘⢂⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠩⡷⣄⠾⠃⢀⣴
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣼⣃⣿⣡⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⠙⠶⠞⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠙⠟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡼⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣧⠋⠀⠀⣰⣧⣄
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠰⢀⣴⣿⣿⣏⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣶⠾⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⡟⠃⣿⡗
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣯⠏⣿⠏⠀⠀⠀⣽⣷⢶⠟⠀⠀⣶⢀
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣾⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣠⣿⡄⠁⠀⠀⣤⡟⠈⣹⠏⠀⢀⣶⣄⣾⡻⣳⠋
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠁⠀⠀⢼⣿⣧⣾⠏⣤⡤⣤⢤⡞⢤⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡾⠃⠀⠀⣰⠇⠌⣱⢇⣈⣟⣄⢁⣏⠲⢤⠃
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠀⠀⢀⣾⣽⡟⣸⠃⣤⠟⢃⣈⢧⣄⣱⠃⠀⠀⠈
⠻⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠁⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⣤⣞⠐⢌⣉⠈⢱⠁⠀⣤⣿⣿
⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠈⢦⠻⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⡿⣻⡿⠃⠦⢮⣌⣹⠇⠀⡹⠃⠀⣼⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡆⠀⠈⣷⠙⠉⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢀⠉⢢⠿⠤⡼⠁⠀⢨⣟⣿⡙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣄⣈⣡⣄⡀⠀⠈⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢀⠙⣲⢧⠐⡶⠁⠀⡀⠀⠻⣿⣿⣶
⠷⡄⠀⠀⢳⣆⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣶⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣄⠙⣲⡋⠉⡳⠀⠀⠀⠛⠲⣤⣈⠛⠿
⠀⠹⡀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⣴⣤⣁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣈⣉⡹⠣⢄⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶
⠀⠀⣵⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣳⣄⡀⠀⠀⠉⠫⣄⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣻⡟⠀⠀⠐⢽⡿⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⠿⣾⡿⣫⣽⣦⣀⠀⠀⠈⠻⢶⡄⠀⠀⣰⣿⣟⣻⡟⢀⣀⢀⣠⣼⣁⣀⡀
⢠⣶⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠢⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⣾⣿⠃⠀⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠙⠳⣤⣄
⣿⠏⠀⢀⠀⠉⠀⠠⣠⣪⡆⢀⠀⠈⠙⢿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡭⠄⠀⠁⠀⡩⠿⣦⣀
⠋⠀⠀⠀⢆⣀⠀⠀⠀⠑⢧⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣶⣦⣤⡫⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⢆⠈⢆⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠊⠉⠀⠈⢧⠈⢆⠈⢆⣈⠤⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣭⣥⣤⣤⣵⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣦⣭⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣽
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣤⣀⠀⢠⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⣬⣵⣾⠀⢸⣀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠍⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡶⣶⡒⢶⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⢞⠙⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡇⠀⡷⠄⡙⢻⠀⢸⡄⠉⢳⣤⡀⠀⣠⠞⠣⢀⠈⣲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡇⠀⣧⡀⠀⢻⠀⢸⠀⠈⢸⡇⠉⠺⣍⡀⠂⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⡇⠀⣇⠀⠁⢺⠀⢸⠓⠠⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣁⣾⠀⢸⠓⠠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠳⠦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡆⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢷⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⠈⠛⢿⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣧⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⠈⠀⢾⠀⢸⠎⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠙⢿⠦⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⠀⠀⢾⠀⢸⠤⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠄⠀⠀⠈⠳⣞⢧⡀⠀⢸⡇⠀⣇⠁⠂⢼⠀⢸⠦⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣸⡇⠀⣇⠀⠀⢾⠀⠸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠳⠶⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⠀⠀⢐⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⡞⠁⠈⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⡴⠃⠈⠐⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⡁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡆⠀⡶⢶⡒⢶⠀⢸⠛⠦⣄⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡷⠀⠉⣿⠀⢸⠃⠄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⡳⢤⣈⡟⠷⣟⡲⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣗⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠋⠻⣧⠀⠙⠲⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠒⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠋⣹⣣⠃⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡳⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⣴⣶⣶⣶⣶⡶⣄⠀⡰⡽⠁⢸⠉⠉⢹⠉⠉⢹⢎⣻⡙⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣀⡀⠈⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡇⠀⠀⢸⠁⡨⠋⡼⡝⠁⠀⣨⣀⣀⣸⣀⣠⢎⢾⠳⣷⡀⠀⢧⠀⠀⠀⡜⠀⡇⡏⣶⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣸⠞⠁⣜⡝⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢨⣠⢯⠊⠸⡅⠹⣷⡄⠸⡆⠀⢸⠁⠀⡇⡇⣿⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⢼⣳⢻⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡄⢳⢀⠇⠀⠀⠧⣇⣿⠀⢱⣇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠐⠓⢶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠈⢿⡄⠿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠀⠀⡇⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣁⣀⣸⣀⣀⣇⣀⣸⣀⣸⣿⣄⡈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡼⠄⠰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⡖⠒⢲⠒⠒⡖⠒⢲⠀⠀⠀⡇⡴⢤⣖⣒⣒⢲⢰⠒⣾⡏⠀⠈⢩⢥⣀⡀⠀⠀⠀⡇⢰⠋⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣇⣀⣸⣀⣀⣇⣀⣸⠀⠀⠀⡇⣇⣻⣿⣀⣨⢸⢸⣀⣿⡇⠀⠀⢐⠀⠀⡇⢨⢹⠀⣇⣼⠀⠀⠀⢨⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⡏⠁⢹⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠉⠈⠇⠀⢀⣸⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸⢸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠧⠤⠼⠤⠤⠧⠤⠼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠈⢹⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠤⣀⡇⢸⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣃⣀⣀⣸⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⢳⠒⠒⠚⠛⠛⢳⠒⠒⡞⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⡇⠀⠹⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠻⠿⠿⠭⠭⠽⠤⠤⠧⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠢⢈⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠛⢄⠀⠀⠈⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⢴⡁⠀⠀⠀⠈⢺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠤⠄⠠⠄⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠰⠁⡠⠐⠢⡀⠙⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢃⠀⢠⡀⣀⠄⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠢⢀⣈⣁⡠⠊⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠐⠠⣤⠀⠀⠤⠔⠚⠣⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣙⠳⣤⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠠⠄⠤⠄⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣭⠆⠀⠈⢩⠋⠝⣋⡛⢍⢫⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢁⢠⠸⡘⢅⠸⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣤⡄⠊⠀⡈⢆⠢⢍⣒⣒⡡⠊⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠁⠀⠀⢀⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠑⡄⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠠⠁⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠈⢦⡌⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠃⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡰⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢤⣄⣀⡠⠤⠿⠐⠒⠺⠄
⠀⠀⡰⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡆⠀⠀⠀⠱⡘⣄⠀⣀⣀⡀⠤⢤⣗⠒⠦⠭⠙⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⢃⠂⠀⢠⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡠⠠⡀⠱⡘⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⢠⢃⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠴⠁⠀⠡⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⣣⣤⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⠛⢦⡀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣛⠶⠾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣹⣦⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢰⣒⣒⣒⣓⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠲⣿⣦⡈⣿⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⢻⢯⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⢯⡿⢿⡿⠯⡥⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡀⠀⢸⣀⣸⣇⣰⣇⣀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⡏⢹⡏⢉⡇⠈⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡟⢻⡟⠛⡟⠛⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠴⠆⣿⠀⢰⠟⠳⠾⠷⠶⠷⠖⠃⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣇⣸⣁⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢖⣒⣫⣭⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣖⣚⣯⣭⠗⠚⠉⠉⢯⣻⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣛⡲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣿⡷⣯⣗⡶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡽⠋⠀⠀⢠⣪⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠻⠿⠛⠛⠁⠀⠉⠓⣯⣓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢷⣿⣿⣶⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠉⠙⠓⣦⠶⠿⣧⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠗⠀⠀⠘⢾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢀⡾⣁⠀⠀⠀⣶⠛⠳⣿⣄⣀⣸⣦⣼⡿⣡⡴⠖⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣃⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣿⣬⣿⣿⣦⣽⣿⣧⣼⣋⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢯⡉⠳⢶⣿⠖⠋⣉⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠤⣤⣌⣉⠛⢾⣟⠻⣆⠸⡆⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠙⣶⠟⢡⡴⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡈⢳⡿⣸⣧⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣰⠃⣰⠏⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣯⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡹⣆⣙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣀⣚⣿⡭⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣶⣤⣤⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣾⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⡿⠼⠶⡶⠶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠐⢿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠊⣤⠈⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠧⣈⡙⣁⡤⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠂⣘⡡⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣄⣠⣀⣠⣀⣤⣄⣠⣠⣀⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣤⣀
⣿⣿⣩⣝⣭⣍⣽⣩⣽⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠀⠶⡒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠾⠋⠠⠀⠀⠴⠆⠀⢠⣤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣂⠀⠀⢀⠠⠂⠀⣀⠤⣀⣀⠀⣀⡄⣀⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢢⣨⢌⡥⠄⣀⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠐⠒⠑⠀⠑⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠛⠓⠦⠤⠴⠞⠛⠶⠤⠖⠋⠉⠙⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣤⡤⠤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⢤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠙⠶⣤⣴⠞⠁⠹⣆⠀⠈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠈⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣼⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⣸⣷⣀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁



⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⠦⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠙⠲⠶⠶⢦⠀⠀⢠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡾⠀⠀⢀⣠⠞⣉⠙⠒⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⣩⠌⠙⠚⠛⢆⠀⠘⢧⡀⣼⠉⠁⠀⠈⠁⠐⠒⠠⢤⠉⣙⠓⠲⠤⣄⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⣀⡴⠋⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠹⣇⠀⢀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⢸⡀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⢀⡤⠞⣡⠘⠉⠀⠀⠀⣈⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢧⡀⠹⠋⠁⠐⠶⠤⣄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠄⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢰⠋⡴⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢁⣦⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠙⣆⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⢱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢈⡇⠀⠀⣰⣤⡄⠀⠀⢀⣠⠴⠋⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⠳⣄⣀⠉⠙⠾⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠹⠟⠓⠀⠀⠀⠙⢀⡞⠉⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠙⢯⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢄⠙⢦⠀⠀⠀⠠⢿⣾⡃⠀⠈⠓⢀⣤⡾⠷⠒⢀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠁⠀⣄⣀⠀⠈⠰⠇⣀⣴⠋⠳⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢰⠇⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠛⡿⠷⠀⠀⠀⠸⣅⠈⠃⠀⢘⣦⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⢹⠆⠀⡞⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣶⡆⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⣸⠁⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠘⠋⠁⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣡⠟⠀⠀⣨⢷⡏⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠀⠀⠀⢀⠤⢈⡴⠚⠁⢀⡤⠚⠁⣼⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣠⠞⠉⠀⣠⠖⠋⢀⣠⠴⠃⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠖⠒⠦⣄⣋⡴⠋⠀⢀⡴⠛⠓⠶⠤⠏⠀⠀⠀⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⠞⠉⠛⠲⠦⢤⣀⣀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠛⠦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⡟⢻⡟⢻⠛⠛⠟⢻⠟⢻⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⡇⠀⠁⣿⢈⣹⡇⠀⠀⢸⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣁⣃⣸⣆⣿⣈⣉⣇⣸⣇⣘⣀⣷⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢛⠛⠛⢛⣛⠛⡟⢻⡟⢛⣛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⡆⠀⢿⡇⣉⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣇⣰⣌⣉⣁⣷⣘⣇⣈⣹⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⣶⢰⣦⢰⢶⡶⠶⢶⣆⣶⡆⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢸⡿⣿⢿⡿⠇⢸⡿⣿⡇⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠚⠃⠙⠛⠛⠛⠚⠃⠘⠓⠛⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡶⢶⣶⡶⠶⣶⣰⡆⢲⡶⠶⢶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⢸⣿⡇⠀⣿⢿⡄⢸⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠋⠛⠛⠛⠘⠛⠚⠛⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠰



⡿⠿⠿⠿⡿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣿⣿⢿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠛⠋⠉⢉⡉⠉⠛⠛⠿⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⣀⡤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠦⣄⡈⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢁⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡈⠙⠲⠦⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠚⠉⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠐⠒⠒⢲⠒⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠀⠀⠶⠀⠐⠒⠒⡶⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠂⣤⠀⠀⠼⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⠴⠒⠚⠉⠁⠒⢧⣀⣀⣀⠴⢇⠀⠀⣀⢧⡀⠀⢀⡠⢇⠀⠀⠀⣠⢇⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⢹⠒⢺⣻⡇⠉⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡗⢚⣷⠞⢤⣄⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⡀⠀⠀⠸⡃⢬⠉⡀⠰⠟⠓⣄⡘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠘⡀⠀⠀⠀⠙⢮⡿⠖⢊⣠⡞⡟⢱⣈⣧⣽⡿⢤⣞⣉⡉⢞⠩⢩⠖⣫⢱⠖⣒⢄⡀⢸⠀⢸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠱⣠⡔⠂⠉⢻⠛⠥⠿⡙⠓⠷⣏⢉⣿⣉⡸⢧⣅⣵⠒⡾⢦⡜⡶⢃⠗⣮⣐⣦⡽⢼⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠠⠦⠤⣄⠎⣒⣒⠁⣇⡀⢀⠟⠞⠋⢁⣤⠤⣾⡟⢠⠷⢥⡡⠜⡶⢾⣥⣧⣼⣣⣼⣞⣧⠽⣋⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠬⣉⣉⣡⠙⣼⣿⡢⠤⣾⣧⡼⢒⣞⣋⣽⣛⣨⣓⢭⠿⣄⣟⠋⢻⠀⢹⡏⠉⡖⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⡀⡀⣀⣸⣟⠒⠽⣒⠩⢕⡺⢥⣇⡀⠧⠡⠼⠮⠽⠭⠿⠷⠼⠧⠼⠧⠤⠤⠾⠙⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢇⣉⠐⠢⢭⣑⠪⢝⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠤⠤⡀⣀⣀⣀⣸⡧⠤⢉⡒⠢⠤⣉⣲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢰⣗⠒⠒⠤⠍⢑⣐⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣳⠤⣀⠁⢸⣀⠤⣼⣧⠤⠭⠉⡐⠒⣂⣼⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠒⠊⠀⠈⠓⠒⠒⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠁⠀⠀⠈⠙⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁



⣿⣿⠟⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣤⣴⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣠⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⣤⣤⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠩⠐⠆⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠛⠻⢷⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣆⣴⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠇⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⠆⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⣠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠐⣿⣦⠀⠀⠙⡛⣆⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠀⢳⣶⣄⠀⠀⢳⣶⡀⠀⠀⠸⣶⣄⠀⠀⠹⣶⣄⠀⠀⠘⣷⣦
⠀⢠⣧⠏⠀⠰⣌⣫⡼⠀⠀⣦⣼⣽⠃⠀⣦⣼⣽⠃⠀⢤⣼⣯⡟⠀⢦⣼⣽⠇⠀⢰⣤⣯⡿⠀⢠⣤⣿⡿⠀⠀⣤⣿⡯⠁
⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠉⢠⠀⢀⡴⣾⣦⡀⠀⡤⢾⣶⡄⠀⡤⢾⣶⡄⠀⢠⢶⣷⣤⠀⣠⢶⣶⣄⠀⢀⠴⣶⣦⡀⢀⠴⣶⣦⠀⠀⡴⣶⡧
⠀⠀⡦⠀⠀⠘⢷⣿⡇⠀⠀⠻⣾⣇⠀⠀⠳⣾⣇⠀⠀⠘⢾⣿⠀⠀⠻⣾⣿⠀⠀⠘⢷⣿⡂⠀⠘⢶⣿⡀⠀⠀⠳⣿⡇
⠀⠀⡇⡻⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⡀⢸⢿⡇⠀⡀⢹⢻⡇⠀⣀⢸⣿⣷⠀⡀⢸⣿⡇⠀⢀⠀⣿⣿⠀⢀⠘⣿⣿⠀⢀⡀⣯⡟
⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠛⠟⠃⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠈⠻⠿⠁⠀⠀⠙⠿⠏
⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⢈⣿⠙⠀⢰⣙⣿⠻⠄⠠⣏⢿⡟⠇⠠⣏⣻⡟⠆⠀⣾⣙⣿⠳⠀⣞⣹⡟⠧⠀⢼⣻⣿⠳⠀⢼⣹⢿⠳⠀⢰⣏⣿⡟
⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠉⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⢠⣿⠃⠀⠰⣤⣿⡟⠀⠀⣤⣿⡿⠃⠐⣤⣽⡿⠃⠀⢦⣼⣿⠏⠀⢦⣼⣿⠃⠀⢢⣼⣽⠟⠀⢦⣼⣿⠟⠀⠰⣤⣯⡧
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠰⣶⣄⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⢠⣴⣶⣄⠀⣠⣶⣦⡀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣆
⠀⢠⣿⠈⠀⠸⣦⣿⠈⠁⠈⢷⣼⡇⠁⠈⢷⣾⡇⠁⠀⠻⣾⣿⠉⠀⢷⣤⡇⠉⠀⠸⣾⣿⠈⠀⠻⣶⣾⠈⠀⠘⢷⣿⡇
⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠸⡿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢀⠀⣿⣿⡄⠀⡀⢸⣿⡆⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⢸⣻⣧⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢀⠀⡿⡷
⠀⠘⠟⠁⠀⠘⠻⠿⠃⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠀⠙⠿⠿⠁⠀⠛⠾⠟⠁⠀⠙⢾⠿⠃⠀⠙⠾⠿⠃⠀⠈⠳⡿⠏
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⣟⠇⠀⣴⢻⣿⠦⠀⢰⡚⣿⠷⠄⢰⡚⣿⠷⠄⠀⣞⣻⡿⠆⢠⡞⣿⡷⠄⠀⣔⢻⡿⠦⠀⣔⢛⡿⠦⠀⢰⢻⢿⠷
⠀⠰⣿⡀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣇⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠛⣿⣇⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠈⢻⣾⡄
⠀⢀⣿⠃⠀⣤⣸⣿⡗⠀⢠⣀⣟⡿⠀⢠⣀⣏⡿⠀⠀⣄⣿⣿⠇⢠⣀⣇⣿⠂⠀⣄⣸⣽⠇⠀⣄⣸⣹⠇⠀⢠⣸⣺⡿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠰⣷⣄⠀⢀⣴⣶⣄⠀⢀⣤⣶⣄⠀⢀⣤⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⣠⣶⣆⡀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⢀⣤⣶⣄
⠀⢀⣷⠉⠀⠻⣼⣿⠉⠀⠸⣦⣿⡉⠁⠸⣦⣿⡉⠁⠀⢷⣮⡇⠁⠘⢧⣿⡏⠁⠀⢳⣼⡏⠉⠀⢷⣼⡏⠉⠀⠸⣾⣽⠉
⠀⠈⢿⡆⠀⡀⢸⣿⡦⠀⢀⠈⡿⣷⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⣟⣿⡄⠀⠀⣿⣷⠄⠀⠀⢹⢿⡆⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⢸⣻⣷
⠀⠘⠟⠀⠀⠙⢾⠿⠁⠀⠘⠳⠿⠋⠀⠘⠳⠿⠋⠀⠀⠳⠿⠟⠀⠈⠳⡷⠏⠀⠀⠛⠾⠟⠁⠀⠓⠾⠟⠁⠀⠘⢾⠾⠋
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⡟⠆⠀⣜⢻⡿⠦⠀⢰⣛⣿⠷⠀⢰⢻⣿⠷⠀⢠⡞⣿⡷⠆⢠⡞⣿⠷⡄⠀⡞⠿⡷⠆⠀⡞⣿⡿⡆⠀⣴⢻⣿⠶
⠀⠰⣧⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠈⠻⣿⣅⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠈⢻⣿⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠛⠀⠀⠀⠋⠛⠃⠀⠀⠋⠛⠃⠀⠀⠘⠙⠋

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠵⠒⠛⠓⠲⠯⣗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⠞⠁⢀⡴⢞⠳⣄⠀⠈⢳⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡟⠀⠀⠸⡅⠻⢷⡞⠀⠀⠀⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⢠⡿⣷⡄⢹⡄⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡽⣄⠀⠈⠧⣝⣥⠞⠀⠀⣰⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣳⢤⣀⣈⣁⣠⡴⣞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠿⠟⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁