Ananas Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠠⢶⣟⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⠀⢀⠀⠀⠀⢂⠀⠾⠋⠀⠔⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠲⣄⠀⠉⠻⣦⣴⠞⠂⢁⣴⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢼⠂⠛⠲⠜⣿⠀⠀⡘⣁⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠲⠶⢷⣄⢀⣤⣬⣣⠊⠁⣠⠞⡁⠌⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣹⣤⣌⣉⣁⣤⡄⢀⣤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢡⢆⣉⣁⣤⣭⣤⣤⣿⣄⠈⡉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣅⡌⣍⣿⠿⣀⡾⠋⢻⡿⢶⣽⣧⠬⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢽⡿⢁⣿⣡⠄⠈⣿⠔⠒⠳⡄⣹⠄⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣟⢨⣟⣻⣿⠀⢀⣠⣆⠀⠰⠄⠡⣏⠀⠀⠂⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣇⡍⠁⠈⠞⠉⣄⠈⢳⡀⢀⠐⠙⢏⠘⠀⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⢡⠿⡤⠖⠒⢦⠀⠐⠀⢄⣿⣧⣤⣤⠈⢳⠃⠰⡎⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡇⣄⣘⣿⣅⣺⣂⣈⣧⣠⠖⢉⡀⠹⣆⣀⠤⠸⡆⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣿⠁⠈⢧⠁⢀⡤⠖⢯⡒⠚⠓⠂⡟⠓⢤⣄⢸⣄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⢸⠀⠀⠀⣷⣋⣠⣄⠀⢹⡤⠒⠁⠙⢦⡀⠀⠀⢠⡉⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⢷⡞⢡⠀⠂⠉⠉⠁⢈⡇⠈⣻⠤⠼⣧⡀⡼⢎⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠚⢷⡝⠀⠀⣷⠞⠉⠀⠙⢏⢀⡴⠋⠈⠳⡄⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢃⣴⣿⡶⠶⠿⡢⠰⠿⠀⠘⣿⠀⠰⠾⠄⠣⠤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢵⣦⡀⢱⣄⢰⠒⠉⠉⠳⡤⠂⠈⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠙⠵⠎⠼⠁⠀⠲⠄⠘⠒⠲⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢠⡀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⢻⡄⣠⡾⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠄⢠⡘⠀⠀⠀⢰⢀⣿⣇⣤⡖⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⢦⣼⣾⣧⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⠋⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠈⠛⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡷⠛⠁⣀⣤⣤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⣸⣿⣿⡟⠁⠐⠀⠉⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣍⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠂⢿⣧⣿⠟⠋⠀⣀⣴⠊⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣄⠈⢳⣄⠀⠉⢻⣶⡄⢻⠟⠁⠀⢠⣾⣿⣷⡾⠖⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠛⢦⣘⡆⠀⢀⣶⣦⡀⢰⣿⡿⠛⠁⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣀⡈⠌⣻⣶⣾⣿⡿⠋⢀⡀⢸⣿⣗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣉⠛⣷⣼⠋⠉⠀⣶⣾⣷⡿⠛⢂⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣥⣶⣘⣿⣷⣶⡾⠛⠛⣋⣷⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣧⣙⣿⣷⣤⣾⣟⢉⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣟⣿⣟⢋⣿⣧⣼⣿⣌⣷⣶⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠩⠉⢈⡟⠋⠁⢠⡈⠁⢹⣏⠈⡙⢳⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⢨⡀⡀⠀⣟⠀⠀⠀⣨⣷⡴⢟⠟⠻⢀⡈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣹⣅⢾⡉⠀⠀⣰⣆⡶⠋⠉⠉⣇⠀⠀⠀⣾⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣿⠃⠈⢡⡤⠀⡐⠉⡁⠀⠀⠀⡟⢿⣷⣞⡁⠈⢱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢹⣀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⢰⣤⣠⡞⠀⠀⠁⠙⠅⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡡⢼⠇⠀⠀⢰⣄⣀⣠⠞⠙⠀⡄⠀⠀⠀⣴⣷⣦⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⢀⡴⠋⠁⠉⡁⠀⠀⢀⣾⣄⣴⠁⠈⠙⡏⠋⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⢞⠉⠀⠀⠀⢰⣖⣄⣴⠊⢙⠽⣿⠦⠀⠠⣤⡾⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣧⣀⡠⢴⣿⡿⠆⠀⠀⠀⡘⢢⡴⠛⠻⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢠⠂⣻⠋⠀⠀⠉⢹⣦⣤⡤⠿⠿⣯⣄⢀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢶⣽⡧⠀⠀⠀⠈⢿⠏⠀⠀⠀⢻⣇⣠⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⢉⣷⠾⠖⠞⢶⡖⠀⢲⣾⠯⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠛⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣆⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠘⣦⡘⣷⠀⠀⡗⠀⢰⠀⠀⣴⣴⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠹⣦⡀⠀⢻⣷⣾⣧⣀⣷⡤⣿⠀⣼⢻⠇⣴⡟⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠻⣦⡈⢿⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⣼⢸⡟⣰⡟⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠙⠦⡀⢣⡙⣻⢆⣻⣿⣾⣿⣿⣿⠁⠸⡟⠀⢸⣧⡟⣰⣿⢃⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣬⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⣼⣇⢀⣿⣿⣼⡿⣵⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢠⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢿⣿⣿⣿⣍⠻⣧⣼⣿⣟⠙⣿⣿⡿⢋⣤⣿⣿⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢦⣍⠻⣿⣿⣦⠄⠻⢿⣿⣆⣸⣿⣡⣾⣿⣛⣋⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢿⣿⣿⣛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣛⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⣛⠻⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⡟⣿⣿⣥⣤⣝⣋⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠸⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣍⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣛⢳⣦⡀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠛⠳⠚⠻⣾⢿⣥⣿⣿⣩⡇⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢨⡤⣤⣚⡻⣤⢄⣿⣯⣿⣿⣇⡠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠰⠃⠀⠌⣯⣤⡼⢻⣇⢘⣿⣿⣟⣱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⡠⠗⢰⠂⠠⣿⡈⢁⡹⢿⡭⠸⣿⣤⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⠀⠀⢀⠐⠀⣠⣠⡔⠛⢿⠠⢼⣷⣾⡟⡙⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠓⠄⡉⠰⠀⠀⣈⣧⣴⣿⢷⣾⡉⢹⣿⣴⡿⢿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⠀⢶⣄⣠⠶⣤⡴⠋⢻⡗⣠⣿⣷⣾⡟⢻⣷⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⡌⠛⠋⢉⡇⠀⣼⣯⣁⣿⠿⣿⣟⠁⢹⣗⣘⡿⢻⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣈⣢⣦⡼⠟⣾⡛⢩⣿⠁⢠⣿⣿⣥⣿⠿⢻⡇⣹⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⡋⠅⣸⡆⠄⣽⣄⣿⣿⣶⣿⣿⢿⣿⡿⠉⢸⣿⠃⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡶⠚⢿⣿⡛⢿⣏⣀⣻⣧⣎⣸⣿⣿⣾⣋⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣏⣿⣧⣤⣿⣷⣬⡿⠿⣿⣟⠩⠎⣷⣀⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣥⣨⣷⣶⣶⣿⣿⣤⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢹⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣿⣿⢀⣾⣿⣿⠟⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠉⠻⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠻⣿⣷⣄⣠⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⣀⣴⣿⡿⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⢀⣠⣾⣿⠟⠋⠉⠛⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠋⠉⠻⢿⣿⣦⣀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣡⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⡀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣬⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢠⣤⡀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠘⠛⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠙⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⣀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣄⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠂⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠋⠉⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠋⠉⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⡀⢀⣠⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⡀⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠈⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠟⠋⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣿⡿⠛⠁⠀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣀⣴⣿⡿⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⢿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣈⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣉⣻⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣏⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠱⣀⠀⠂⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠹⣀⢷⡘⢠⠞⠷⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠙⣄⠀⠀⠛⠀⢷⠋⠀⠔⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠸⠠⠀⣠⣀⠆⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢣⠙⡉⠢⢄⡀⢿⠀⠀⢀⡿⠋⢀⡰⠆⠚⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠑⡀⠀⠑⢰⡄⡸⠋⠀⠰⠋⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠠⡄⣷⠀⠀⠘⣿⡉⣀⢀⣤⢖⣄⣤⠦⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡛⠒⡒⠛⠷⣞⠉⠻⠭⠀⡹⠟⠃⠁⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠤⠤⠒⠚⠢⢄⡈⡑⢄⣰⣮⡴⠾⠚⠳⠬⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠮⠉⠁⠈⢦⡀⠀⣀⡿⠾⣚⢛⠡⣶⣶⠶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣡⠚⣃⡄⠛⢡⣄⢈⣡⣴⠕⠀⣤⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡠⢾⡃⣴⠖⠒⠫⣤⡤⠐⣊⠻⡄⠂⠟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⡴⠛⢇⠈⠁⡠⢚⠳⣄⠀⢀⢞⡙⡌⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⢶⡀⠉⢀⠷⡚⢄⠀⠀⡜⣋⠳⡀⠁⠈⢲⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡋⠁⢱⠤⡎⠀⠁⢈⡦⠮⡀⠀⠁⡰⠲⡀⠁⣹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢵⣀⠃⠒⠈⣢⣤⠋⠈⠂⢀⠤⣎⠀⠁⢘⣴⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡘⠹⢦⣀⡔⠑⠂⠑⣀⡐⠁⠚⠈⢂⣀⠊⠒⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡳⠀⠜⣍⠣⡀⢀⠞⠱⠈⠆⠀⠰⠁⠄⠂⠀⣘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡿⡄⠀⢠⢞⡻⡄⠀⢀⠞⣉⠣⡀⠀⡴⠙⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣰⡶⣅⠀⠀⡰⡖⢧⠀⠀⢀⡷⡺⡀⢁⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡁⠉⠈⣡⢶⡀⠈⠀⡱⠤⡍⠈⠁⡰⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⢢⢼⡀⠁⢈⡶⢮⠀⠁⣈⢤⠘⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⣰⠒⢮⠈⢀⠵⠶⢁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠁


⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣵⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠀⠀⡗⠌⠀⠁⠃⠀⢀⡜⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠀⠀⢀⠳⢦⡀⠘⢀⡀⠠⡌⠞⠠⠡⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠀⠀⠠⡀⠐⠌⠀⠄⠁⠀⠁⠀⠀⣸⡃⠔⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢴⠀⠓⠠⠈⣀⢧⠃⠀⠘⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠀⠤⠭⢄⡀⠀⠡⠀⠠⠊⠀⡏⠁⠈⣠⠇⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠀⡠⠀⢬⠀⣂⠀⠤⠓⡠⡊⢈⣠⠏⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢂⠉⠡⠤⠐⠒⣠⠰⠗⠀⢠⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠡⣋⣀⣄⠊⠁⢤⣂⠀⠩⠴⢊⣸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣃⡀⠀⠡⣠⠋⠤⠄⣸⡩⠃⠀⠁⡕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠘⢈⣙⠁⠈⠀⠈⣙⠋⠄⡠⠂⠂⠄⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠇⠤⣀⣅⢊⠑⠀⠔⠈⠐⢁⡄⡐⠉⣠⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⢤⠡⡀⢁⠥⠀⠤⠀⠘⠁⢈⠥⠠⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠤⡀⠀⠢⠄⠀⡲⠒⠒⠠⢁⠀⠴⠌⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢨⡀⠀⠒⠐⠖⠀⠄⠒⠀⠂⣀⠔⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣦⠀⡑⠀⠄⠃⠠⢀⠔⠀⠀⡁⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⢀⠂⠀⠒⠐⠂⠐⠁⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠌⠐⠀⠀⠠⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢄⣀⢠⡄⠠⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣢⣄⠉⢧⠀⠆⢀⢞⡃⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠱⣾⡄⠈⡇⢸⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠮⣁⠠⡈⠳⡐⡇⠸⠀⢸⡤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠳⠬⣤⣱⣿⡀⠀⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠕⠲⠀⠀⡉⠻⣇⠘⢮⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠦⣄⠈⠑⡮⢓⠋⠐⠩⡉⠑⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠓⣞⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠌⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢀⠖⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡁⠐⡀⡠⠀⠀⠀⠈⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠪⠥⠤⠖⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣧
⠀⠀⠀⣤⡶⢶⣿⣿⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣾⣟⡓⠶⢦⣼⡃⠀⢹⣤⡤⠶⢶⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣉⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣬⣙⣦⡀⠈⢻⡶⠋⠀⣠⢞⣋⣥⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣄⠈⠉⠻⢦⡟⠀⢀⡼⠟⠋⣡⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠾⠷⣦⣀⠀⢹⡶⢋⣠⡴⠾⠛⠚⢒⣶⣤⣄
⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⢦⡀⢀⣈⣻⣾⣵⣟⣁⡀⢀⡴⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣫⢍⣿⢟⠿⣯⣹⡿⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⡋⠉⣡⠟⠙⢧⣍⡽⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣯⣮⣝⣿⣿⣅⠒⣿⣼⡿⢷⣿⣫⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠈⢙⣾⣏⠀⠀⢠⡟⠳⣤⡀⣼⠳⣄
⠀⠀⠀⣼⢟⠿⣾⣭⡾⣿⣾⡝⣿⣾⣋⢿⡷⣽⣿⣧⡪⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠙⠶⣄⣴⠏⠀⠈⠛⣶⡏⠀⠀⢈⡿⢧⡀⠘⣧
⠀⠀⣸⣏⡻⣯⣾⢟⣿⣮⣟⣽⢿⣽⡻⣿⣾⢿⣶⡽⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡀⢀⣴⠟⠙⢦⣄⣠⠞⠁⠙⢷⣤⠟⠁⠀⠻⣾⡛⣇
⠀⠀⣿⣹⡿⣿⣝⠿⢛⣽⠿⣷⣽⡿⣵⣿⡻⣿⣟⣽⣿⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢉⡽⠿⣅⠀⠀⣠⡾⠻⣤⡀⢀⡼⠛⢷⣄⢀⡾⠉⠳⣿
⠀⢸⣿⡻⣾⣾⢟⣿⣿⡫⣾⡿⣹⣿⣯⣺⡿⣫⣿⣯⡺⠿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⠀⠈⣻⣾⡋⠀⠀⢈⣿⣿⡀⠀⠀⣹⢿⡀⠀⢀⣼⡇
⠀⢘⣟⠻⣮⣾⢿⣵⣮⡻⣯⣾⢟⣷⣟⢿⣽⣟⣽⣝⢿⣼⢏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢦⣤⠞⠉⠀⠙⢶⣴⠟⠁⠈⠻⣦⡞⠁⠀⠹⣦⡞⢹⡇
⠀⢸⣷⡾⣫⣿⣷⣅⣿⡿⣏⣻⣶⣟⣵⡿⡻⣿⣝⣿⣿⡻⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠋⠉⠳⣄⣀⡴⠟⠙⢷⣄⣠⡾⠋⠳⣄⢀⡴⠋⢷⣼⡇
⠀⠘⣿⣮⡻⣻⣴⠿⢿⣮⠿⢟⣽⠿⣿⡻⡿⣪⣿⣯⣺⡿⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⣠⠾⠻⣦⡀⠀⣠⡿⢯⡀⠀⠀⣽⢿⡀⠀⠀⣻
⠀⠀⢿⣾⡿⣿⣵⢿⡿⣻⣷⣟⢿⣷⡝⣿⣾⢟⣷⡹⣷⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡽⢿⣅⠀⠀⢈⣻⣾⠉⠀⠀⢻⣦⠟⠁⠈⢳⣤⡾⡿
⠀⠀⠘⣷⣺⡿⣻⣶⡿⣫⣵⠿⣷⣭⣾⣛⣿⣧⣟⣵⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⣷⡴⠛⠁⠈⢳⣄⣴⠟⠉⢷⡀⢀⡼⠻⣾⠃
⠀⠀⠀⠘⢷⣿⢻⣭⣿⣮⣃⣴⢟⢻⣾⣿⢗⣽⣿⡟⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠛⠁⠙⢦⡀⣠⠶⠛⣧⠀⠀⣠⣿⡏⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣵⡿⢿⣝⣿⡷⣻⣷⡟⣋⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⣠⡼⠻⣅⠀⠀⢈⣷⡞⠋⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠿⠷⠶⠿⠟⠛⠋⠉

⣿⠿⢿⠿⣿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⡠⡖⠂⠀⠀⠀⣠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠂⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣈⣀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢦⣀⠉⠙⠻⢯⣀⣀⣤⡄⠞⠁⣴⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⢤⣀⡹⣿⡁⠀⠀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣄⠀⠀⠁⠹⡇⠀⠔⠐⢂⡤⠈⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠙⠛⢷⠐⠺⠶⠖⠀⠀⠰⠋⠐⠋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠷⣶⠾⠷⠶⠖⠐⢶⠞⠀⠴⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⡼⢢⣤⣴⣾⠳⢺⣷⣿⣷⣄⠰⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣥⣆⣤⡿⠻⠦⣿⠁⠘⢿⠛⢷⡿⠗⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⢸⡏⣐⣿⠠⠆⠀⢻⠂⠉⠉⢢⢠⡵⠠⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⢸⣯⡙⣿⠀⣀⣤⢾⡀⠠⠃⠀⢾⣁⡀⠈⠃⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣄⠇⠀⠈⠟⠁⣤⡀⠑⣄⢀⠔⠈⠻⡈⠉⠀⠋⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠘⢿⡠⠒⠒⢦⠀⠐⠁⠀⣽⡟⣠⣤⡄⠘⡶⠁⢰⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢀⡃⣀⣼⠁⢟⡆⠀⣧⣀⠴⠊⠀⠈⢧⡀⡠⠄⢺⡀⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⡟⣉⠙⣍⠁⠈⣡⠤⢯⡒⠶⠟⠦⠘⠻⠤⣤⡀⣷⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣧⠳⠄⠈⣶⠞⠁⣀⠀⠙⣄⡤⠖⠚⠧⣀⠩⠉⠀⢉⠒⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣷⣿⣤⡶⢃⠉⠊⠛⠙⠢⠀⠏⠀⠶⣆⣀⡿⡀⠀⣴⡜⠆⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠽⣧⠺⠀⠀⣄⡠⠖⠂⠛⢴⠚⠁⡤⠀⠛⣏⡁⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠆⣸⣧⣀⣀⣾⡀⠀⣴⠀⠈⢧⡞⠀⣀⣄⠈⡄⢀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢼⣿⣿⠋⣉⠉⠺⠉⠉⣁⡤⠼⠷⡀⠉⠀⠠⣬⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡙⢟⠆⣰⠓⠾⠁⢀⡀⠀⣙⡁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠆⠀⠸⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢎⠂⠉⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠄⠈⠀⢀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⠀⡀⣴⡖⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⢉⠀⠔⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣤⠤⠤⡀⠀⢀⣠⡤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⡄⠀⠀⠀⠀⢱⠖⠁⠀⢀⠕⠢⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠥⠴⠈⢀⡉⠐⠓⠢⡄⠀⠊⠀⠐⠪⣤⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠦⠒⢄⠈⢂⣠⣠⢈⡀⣠⠄⠈⠀⠀⠑⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣸⠄⠁⡢⠴⠪⡤⠾⢦⣄⠀⡖⠶⠠⢈⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⡄⠆⢠⠞⢻⡷⠻⠗⠀⢦⣷⠛⠧⡀⡒⠠⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠊⡸⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠄⣡⠀⠘⠛⡁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠄⠈⢱⠆⠐⠀⠁⠐⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⡀⠀⠣⣀⠀⠀⡠⠈⠁⠀⢀⠀⠀⢚⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠉⠠⠑⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠠⡄⠀⠐⠈⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠌⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠤⠷⠄⣀⣀⣀⠀⠤⠁⠠⠐⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣠⡘⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠹⠇⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⢠⠄
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⢠⠄
⠈⠉⠉⠉⠁⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠘⢢⣤⡃⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠹⣿⣧⠀⢿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⣿⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠘⣿⣷⣄⣿⡏⢱⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠘⣦⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢖⡤⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢶⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠈⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠆⠀⣀⠀⠀⠈⢉⡦⠀⠀⠈⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢡⡞⠁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⡠⠎⠁⠀⠀⢀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠻⠟⣦⡀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣈⣤⣤⠶⠎⠉⢹⣿⡿⠁⠄⠁⠀⡀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠰⣿⡋⣡⠆⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣤⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠙⠿⣤⡜⠛⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠀⢠⣴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣶⣦⣀⠉⢻⣦⡘⣿⣷⠀⠀⢴⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⣠⡞⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀⠀⠘⠛⠷⣶⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠘⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡾⠛⠛⠛⠷⠞⠃⣠⣴⣿⣿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡈⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣥⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠛⠂⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣄⣴⣶⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣆⠀⠐⢞⡉⠈⠁⠹⢿⣷⣾⣿⣃⣠⡄⠀⢤⣀⣴⡿⠋⠋⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠐⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⡈⢻⣶⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣤⣾⣿⡟⢻⣶⠆⠀⠀⢀⣰⠿⠋⣀⣄⡈⠀⠤⢤⡤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣧⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣀⠦⣹⣿⣥⣄⠀⠀⠀⢈⣿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⣄⠀⠀⣈⣉⠴⠾⠋⡀⣻⠷⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⠉⠙⠻⠿⣿⣧⣼⣿⣿⣷⣄⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⣠⠾⠋⠁⢠⡤⠚⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠙⢿⣷⣄⠀⠀⡀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⡛⠂⠀⠀⢠⠀⢀⣤⣼⡿⠟⠶⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠙⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⢀⡈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣧⡀⢠⣼⠿⠋⠉⠁⠀⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣷⣶⡶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⠿⠛⠉⣡⣤⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣞⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣄⣠⡾⠁⠀⠈⠉⠈⠙⠣⣠⣶⡿⠛⢋⣄⢰⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⡻⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁⣶⣆⠀⠀⠀⣠⣤⠟⠋⠀⠛⢿⣿⡄⠉⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠠⠈⡛⠋⠰⢿⣦⣴⣆⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠉⠁⡀⠀⠠⣾⣿⠉⣣⣄⢉⣾⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣦⣀⠀⠿⠿⠿⣇⡀⠀⢀⣴⠞⠛⠁⠈⠉⠉⢿⣃⣠⣾⣿⠟⠋⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⣉⣉⣭⣤⣤⠀⠀⠘⣿⣶⣾⡁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⡛⠛⠿⢷⣄⣴⣿⡉⢩⣿⡶⠀⢠⣤⣀⣀⣼⣿⣿⢟⣛⡛⢻⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣮⣉⡱⠖⠶⣌⠉⠈⠉⣁⠘⠉⣀⠐⠚⠉⣉⠉⠉⢀⡀⠀⠉⡅⠀⠉⣉⣽⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠈⠃⢀⠀⠘⠇⠀⡀⣠⡄⠛⠃⠀⠀⠀⡈⠷⠂⣤⣀⣀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠚⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠛⠀⠀⠈⠱⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠘⠳⡄⠈⠃⠘⢛⣹⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢛⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠁⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠻⣤⡄⢠⣴⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⡟⠛⠒⠻⢿⠟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⠈⠀⠐⠀⠙⡿⠛⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⡀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠠⠀⢴⠟⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡀⠀⠈⠀⣴⠟⠀⠷⠀⠀⠘⠓⡀⠀⠀⣀⣀⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢶⣤⡤⠀⠤⣶⣆⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠹⠀⣀⣤⠉⠀⣀⠀⠀⠒⠀⠈⠙⡟⠛⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠻⣦⣠⣁⣀⣼⣶⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠙⣀⠰⢀⠙⠙⠶⣄⠉⠙⠃⠀⢀⣤⠊⠀⠀⡸⠃⠀⠙⣷⡄⣀⡀⢀⣀⣴⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣙⠋⠉⠛⠻⠀⠈⢛⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠙⢀⠈⠁⠀⠀⠹⣷⣄⣀⣱⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣿⠋⠁⠉⡙⠛⢦⣀⠀⠀⠰⠆⠀⢰⡿⠀⠀⣴⠀⣸⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢦⡔⠶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠀⠐⢠⣴⣦⡀⠀⠞⠂⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣶⣤⣤⣀⠴⣾⠁⠀⠀⣀⡀⣿⡀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠈⢡⡀⠘⠀⠀⠛⠀⢶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣧⣀⣤⣤⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠉⠁⠀⠘⠷⣄⠘⠉⢀⣿⠃⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠘⣧⡀⠈⣀⠐⠠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠈⢁⡜⠉⠹⠿⠶⣤⡀⣰⠒⠚⠋⠀⠀⣿⠟⠀⠀⡼⠇⠀⠙⣧⡾⠿⣷⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⢻⠀⢰⣤⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠛⠃⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⣠⣴⣶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⣠⠟⣧⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢦⡀⠹⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢿⣤⣤⠠⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠏⠀⠻⠋⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢀⠀⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⣄⠀⠉⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⢷⠀⢠⣞⠋⠀⠀⣠⠄⣦⡀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠸⠃⢀⡿⠧⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣤⣤⠟⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠐⢦⣸⠟⠀⠈⠳⣄⠀⠈⣤⡿⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢠⠀⢠⡟⠀⠀⠉⠶⢀⣠⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⡻⠋⠁⢿⡍⠙⢶⣄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⠋⠰⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠘⣷⡞⠁⠘⠀⠀⠀⠛⢁⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠈⢷⠀⠉⠀⠀⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠘⢧⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡴⠃⠀⢀⡏⠙⢦⡀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠗⢰⣶⠾⢋⣁⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⢶⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⠀⣸⡏⠉⠙⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠈⠙⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠂⠀⠀⠉⢲⡄⠘⠁⠀⣿⡗⠀⢀⠀⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠈⠳⣄⡀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡾⠿⣯⡀⠀⠀⠀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠛⠢⣄⠀⠀⢠⣤⡤⠂⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠈⢿⠆⣀⣶⡦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠈⣿⡆⢰⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠂⣾⠇⠀⢾⠀⠀⠈⠷⡀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠅⠸⢧⣀⠘⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠛⠀⠻⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡴⠋⠁⠈⠻⡿⠃⣤⠀⠁⢠⠇⢠⡄⠀⠀⢠⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣤⠈⠁⠰⠷⡤⠀⠠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠷⠀⡀⠀⠁⣶⣿⣁⠀⠀⠈⠁⢠⣿⣣⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡄⠰⣦⣀⣠⡆⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡶⠶⠌⠀⠀⢴⡈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠛⠷⣶⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠉⠁⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⣁⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠲⠀⠀⣀⡴⠞⠁⡀⠤⡄⢀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣤⣤⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⠿⠋⠉⠉⠉⠳⢦⣠⠖⠋⠀⠀⢘⣥⣤⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣤⣼⡋⠀⢀⣤⣀⣉⣦⣄⣠⣿⡷⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣆⠀⠀⠀⣴⠏⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣆⢀⡾⠁⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡙⠲⣤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⣼⠃⢀⣤⢶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⠳⣾⡀⠀⣠⠏⠀⠀⢰⣷⠞⠋⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⠳⣤⡏⠀⣠⡴⠋⠁⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣍⡙⠛⠛⠶⢤⣄⡀⠹⣦⠾⠋⠀⠀⢀⣠⡿⠶⢺⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠙⢶⣿⠀⣀⡴⠞⠋⠁⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠉⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⣠⣴⣏⣀⣀⣀⣀⣴⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⡴⠞⠓⢶⣄⠀⢀⡴⠖⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠴⠛⠉⠛⠷⠀⠀⠴⠛⠉⠙⠳⠄⠀⠰⠞⠉⠙⠳⠄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠋⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠉⠁⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⡶⠚⠛⠲⡄⠀⠀⡴⠞⠛⠳⣤⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⠻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⢄⡦⢀⠦⣠⢀⡄⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢤⣽⡌⢃⠁⡀⢡⢾⢠⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢬⠡⠙⠎⠂⠎⠀⢦⠐⠀⠡⢁⠰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠀⣨⠢⡙⢀⠔⠁⣌⠌⠀⠂⠿⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠭⢷⠮⣕⢀⢈⢀⡀⠇⡠⠒⡰⢀⣥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⡾⠛⠾⡬⠄⡀⠈⢈⠀⠀⣻⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣵⣶⣚⠂⡐⣁⠈⠠⢐⣶⡛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣿⡇⢠⠀⣌⡚⠰⢯⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢩⠛⠋⣷⠡⢴⣆⡉⠐⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢀⡘⠈⠡⠂⠀⠚⢢⢰⡁⠰⡉⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠠⠐⠂⠐⠀⠠⠀⣧⠀⠸⡤⠰⣀⢀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠠⢅⡀⠔⠂⢄⠉⠁⢂⢸⠀⠀⢀⣴⠁⠈⠛⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠁⠠⡀⠀⠊⢈⠂⠸⡆⣠⠊⡐⠁⠀⢀⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣠⠙⠐⠂⠠⠂⠂⠀⠈⠄⡗⠁⠀⠂⠀⠀⠈⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣌⠀⠈⢈⠑⠈⠄⠈⠀⣀⠛⠠⡐⠂⠀⠀⡜⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡈⡈⢤⠌⠀⠀⣄⠐⠂⡀⢴⡐⠈⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⡄⡠⠁⠤⠀⠐⠀⠀⡽⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⡶⠀⠀⠀⣁⣠⠇⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣶⠶⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠃⠀⠀⡏⢆⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⢃⣳⡤⠿⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄⠀⢀⣤⣖⡃⢀⡠⣞⠁⠀⢴⡆⠀⠚⠒⠋⠉⠈⢧⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⡏⠉⠛⠆⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⢤⣄⡈⠂⠼⢉⣤⣶⡿⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣙⣀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠋⠀⠀⣠⣤⣬⡙⠳⣴⣿⡟⠁⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣹⠇⣴⡿⠋⢩⣿⡇⠀⣾⡿⠉⢹⡇⢰⣿⡟⠛⠒⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠁⢠⠟⠛⣷⣄⣼⣿⠟⠁⢰⣿⠁⠀⣼⣿⠁⢰⣿⡇⠛⠋⠀⣿⡿⢀⡴⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢹⣿⡆⣾⠀⢀⣼⣯⠘⣿⡀⣠⠿⣿⣠⡾⢻⡏⠀⣸⢿⣇⠀⢀⡞⣿⣇⡾⢁⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠻⣿⣿⠀⣏⣸⠇⠀⠈⠙⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠳⠶⠃⠈⠙⠛⠋⠀⠙⠿⠁⢸⡏⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡀⠈⠙⢀⣩⣵⡶⠿⠟⣛⣛⣛⡛⠓⠶⠶⣤⣄⣀⠐⠶⢤⣤⣤⣽⠇⠀⠘⠷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠟⠀⠠⡿⠋⠁⢠⡾⠛⠋⠉⠉⠙⠋⣠⣤⣤⡀⠉⠛⡳⠶⢦⣤⣤⡼⠇⠀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢠⡶⣌⠁⠀⢠⣤⡀⠀⣰⣿⠋⢈⡇⠀⠸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⣿⡆⠀⠀⠳⣼⣆⠀⢈⣋⠀⢀⣿⣿⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣰⡶⠶⣶⢀⣿⡿⠛⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣿⡿⠀⠸⣿⡏⢁⡴⢶⣄⢀⣼⣿⣋⣠⠟⢸⣿⡇⠤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠸⣿⣆⠀⠀⢸⡇⢰⣿⡇⠀⢠⣿⣧⡟⢀⣼⣿⠉⣿⣿⠉⠀⢀⡾⠻⣿⡄⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢀⣼⠀⠀⢿⣧⣠⠟⠘⣿⠇⣿⣾⠇⠀⠘⢿⣤⣤⠞⠁⣠⠾⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⠄⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠇⠀⡸⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⢠⠀⣥⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠸⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠁⠀⠀⡁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢘⠆⠀⢢⡠⠻⠂⠜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠌⠀⠀⠎⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡐⠙⠊⣀⣀⠔⢂⠸⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⡈⠉⠠⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣮⡳⠉⠀⠦⢼⡷⢤⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣤⠩⠘⠐⢴⡔⡎⠀⠜⠆⣝⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠁⠀⢙⣀⡀⢀⠌⠀⠓⢄⠀⢀⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠐⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⢄⡐⠁⠐⠉⢉⡐⠀⠉⣨⠁⠛⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠂⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡼⠛⠐⠀⡇⠰⠐⠟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠂⠄⠀⠂⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠠⢀⡟⠓⠢⠂⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠂⠰⢦⣾⠀⠀⠰⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠈⠀⠂⢠⣏⠀⢰⡀⠀⡈⠦⢦⡴⠃⣾⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡁⠀⠂⠀⠐⠋⡀⠀⣀⡚⠀⢠⠆⣷⠤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠤⢀⠊⠀⠀⠀⠰⠁⢸⠅⠸⠀⢤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡁⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠀⠀⣬⠒⠐⠙⡷⢊⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢀⡀⠚⠃⠒⠤⡎⢠⠄⣈⣠⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠓⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢶⠈⠤⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠛⠀⠂⠀⠀⠁⠀⣀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠤⠠⠀⠀⣡⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠄⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡠⠊⢀⣤⣶⣦⣄⠚⠻⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⡉⢹⠉⣵⣿⡛⣿⣿⣿⣷⠄⢱⠀⡠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⢎⠷⠿⠻⠿⣸⣔⡝⠛⢛⡿⢷⢏⢞⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠕⠉⢹⠫⣇⢉⣀⢀⣸⠀⠠⠤⠷⠉⢿⠉⠑⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠘⢟⣠⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡌⣇⠮⠄⠀⠤⠧⠨⠇⠀⠬⢦⡏⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠲⡄⠠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⡴⡂⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⠙⠛⠛⠉⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⡴⠶⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢣⠀⢈⠀⠁⠀⣇⠀⠀⢠⡃⡇⠀⣸⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡞⠙⡇⣰⢻⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣺⠈⢦⠴⠀⠧⠄⠰⠃⢰⢀⠇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡴⠋⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢀⡴⠋⣀⡔⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡤⠊⠉⡏⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⢶⡤⣤⣄⡀⠈⣽⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠒⢊⡠⠴⠚⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⣁⡡⣭⣷⠾⡤⠶⠻⠙⠋⠋⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢄⠹⡄⠀⠀⠰⡅⠀⠀⠀⢀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠫⠙⠀⣧⡾⢶⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠺⠀⠀⠀⠈⠇⣹⣀⠀⠀⠀⡔⠃⢠⠏⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⣠⢊⡞⠉⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠀⠤⠴⣄⣀⣠⠀⠉⠉⠙⡄⠀⠑⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢧⡞⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⡇⠈⡗⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠉⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⢽⡀⠀⠈⠓⢄⢀⡠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⡈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⢳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠉⠉⠓⠲⠶⠶⠚⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡋⠉⠒⠢⠤⠤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠾⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠸⣷⡀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⣸⡟⠀⠀⡀⢠⣤⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠹⣷⠀⠈⢡⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣴⣾⣿⡟⠀⣠⠞⠁⣾⡿⢴⣶⠶⠒⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠒⠶⠆⠀⢹⣶⣽⡇⠀⠀⠓⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢠⣿⠛⠋⠁⡤⠃⠀⣴⣿⡷⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠀⢁⣾⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠛⠀⠀⢠⣿⣯⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠲⢶⣤⣶⣦⠀⢠⣾⠛⠛⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡙⣧⣤⡆⠙⣧⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠷⣤⣽⣶⡶⠀⠀⣠⣄⡀⠘⠛⠯⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⢻⣧⠀⣨⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠆⠀⠈⠛⠙⠁⠀⣤⡟⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢺⠂
⠀⠀⠀⠄⠐⠛⠳⠖⢠⣷⣶⣍⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠹⢯⣽⣤⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠟⢠⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣏⠉⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡛⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠆⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠓⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠻⠿⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣏⠹⠿⢟⣉⡻⠿⢆⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡼⠛⣿⣦⣾⠛⣷⣴⣦⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣉⣷⣾⣏⣉⣉⣶⣿⣦⣤⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⣼⣅⣼⣿⣯⣉⣹⣿⠿⠿⣧⣤⣼⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣇
⠀⠀⢰⡿⢿⣁⣤⣿⠟⠻⣦⣤⣤⣼⠏⠻⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣠⣾⣿⣴⣿⣿⣧⡀⣠⣿⠿⢫⣿⣶⣴⣿⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⢹⣇⣽⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⣼⣾⣿
⠀⢸⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣤⣹⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣼⢿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⢿⣿⢟⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣨⣿⠟⡛⢻⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣿⡿
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣿⡿⡛⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣥⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣻⣟⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢰⠆⠀⠺⣷⡄⠰⣾⡏⠀⠉⠈⣹⡿⠁⠀⣿⣷⡶⢠⡄
⠀⢰⣿⡄⠀⠀⣼⡟⠈⣿⣇⠀⠠⠷⢿⠟⠀⢀⣿⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣀⡀
⠀⢸⡋⢱⠀⠀⠘⠟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠘⠟⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡟⠙⠃
⠀⢸⣿⣤⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠾⡀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠸⠿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡤⠒⢿⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠂⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠠⠆⠀⠀⠀⡠⠆
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⣄⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⠀⢸⡿⠃⣠⡀⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡆
⠀⠉⠀⠈⢳⣄⠉⠳⣿⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⡀⠀⠀⠀⠿⣿⣦⠘⠿⣿⣷⣆⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣄⠛⠄⠄⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣀⠉⠛⢷⣾⣧⣀⠀⠸⣄⠀⠀⢸⡆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠑⠄⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡉⠉⠻⣿⣶⣿⣄⡀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⠂⢠⠀⠀⠉⠻⣧⣄⠈⠙⢿⣶⣤⣀⡈⠉⠉⠻⣶⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢫⣷⢶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢄⡉⠛⠛⠿⣿⣷⣶⣦⣀⡀⠙⢿⡶⢶⣦⣄⣤⣤⣤⣀⣤⡶⠟⢻⣯⣤⣰⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣤⠀⠀⠉⠙⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢡⡌⠁⠼⠉⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⡠⢄⣴⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠈⠛⢧⡌⠻⣦⡿⡦⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠠⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡔⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢚⡀⢀⠸⣧⣀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠿⠋⠁⡠⢀⠴⠋⠀⢀⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠸⣷⡄⠀⢻⣿⡏⠀⢀⠀⣡⣾⣶⣥⠞⠁⠀⢠⣶⣶⠟⢁⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⢻⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⣤⠚⢛⡿⠟⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣎⣧⠀⠀⢸⣿⣏⣶⣿⠷⠚⠣⠄⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡹⠿⠀⣄⣼⡿⠋⠁⠀⢀⣠⣤⠶⣛⣽⣋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⢂⣽⣿⣿⣦⣾⣾⠋⣤⣄⣠⣴⣿⠿⢷⣿⡿⠛⠋⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠒⣂⣈⣿⣿⣿⣟⠛⢿⢃⣾⡿⢛⣩⣄⣀⣤⠖⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠋⠀⠚⠛⠉⠓⣛⣿⣻⣿⡆⢀⣾⡿⠻⡿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠛⠉⣽⠟⢉⣾⣿⣦⠀⠀⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠃⢀⣏⠛⢯⢻⠀⢠⣿⣗⣷⣦⡞⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠄⠀⢳⣄⣾⠷⢿⣧⣀⣸⢼⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⢘⣿⣃⣼⣿⡿⠟⢋⡙⣿⣿⣷⣦⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡵⠖⣀⣼⣿⠿⠋⠙⢿⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣳⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠻⣷⣜⣉⣱⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡛⣭⣅⣹⣿⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣾⠃⣠⠦⣄⡀⢻⣿⣿⣿⠟⣩⢤⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⢿⣧⣶⣼⣥⣾⠟⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⢀⡀⢘⣿⣿⠟⠁⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣦⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣼⣷⣶⠋⠛⣦⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣠⣶⡀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢙⣿⣿⠁⣰⣄⢸⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡿⠿⣶⣿⣎⢿⣿⣿⣡⣴⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢠⣸⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢾⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣀⣾⣿⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠿⠶⠶⠄
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⠾⠿⣿⣿⠛⢿⣿⡛⠛⠆⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠻⣿⡞⢷⣾⡷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⢻⣿⣟⠛⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠰⠞⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠙⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣴⣦⣦⣦⣤⣤⣴⣶⣤⡀⢤⣤⣤⢠⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠈⠁⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠀⠀⣿⠀⣀⡴⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣄⠀⢻⡾⠋⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⠟⢦⡟⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠒⠶⠼⣧⠀⠾⠀⠀⢀⡼⣥⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡙⢷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⡻⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠃⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠁⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡞⠑⢠⡶⠶⢦⡄⠄⠄⠀⠀⠸⣷⠀⢀⣴⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣋⠈⠁⠀⠋⠀⠓⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠩⢛⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢾⡗⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠭⠥⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠽⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡞⣡⢼⠓⠶⠤⠤⠀⣠⣄⡀⠀⡄⢀⣠⡴⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠛⢁⣞⠀⠀⣀⣠⡶⠃⠈⠙⠻⠛⢋⡉⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠒⠋⢉⡛⠉⠁⠘⣆⠀⢀⣿⢀⡾⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣠⡴⠋⢹⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣽⠞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢸⡆⣠⡞⢹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠠⠀⠀⠌⠀⣸⠃⠀⠀⣠⠜⠁⠀⡐
⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣿⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠐⠢⠄⠀⠈⢿⣆⠘⢯⡄⠀⠀⠀⡁⠀⠻⣄⠀⠀⠸⠇⠀⢨⣿⡆⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠢⠀⢻⣧⣜⣷⢷⡀⢠⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣶⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠐⢿⣿⣿⣎⣡⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣟⠳⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⡀⡰
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡀⠙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠿⣈⡁⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⡀⠤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠀⠀⠹⣢⡀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢦⡌⠀⣀⣼⣿⣿⠋⡀⠊⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⣱⣟⣦⠀⢻⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠞⠋⠁⠀⣿⠣⠈⢀⡠⠆
⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡦⣄⠈⠻⣞⡛⢾⣷⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠛⠁⠀⡀⠀⢠⠟⠠⣔⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢯⡙⠛⠷⣦⣈⢻⣦⢿⣇⣠⡿⠀⢠⡟⠀⡀⠢⠀⠀⣀⣰⢞⣀⣀⡀⣀⠀⢀⣠⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣀⡘⢷⡀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣇⠀⣄⠸⠄⠀⡘⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠀⣀⣁⣤⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣿⣧⡀⢀⣋⠈⠉⠿⢷⣿⣧⡈⠀⣿⣤⣾⡛⠀⠀⢀⣼⠟⠋⠁⠁⠚⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⣶⣶⣟⢻⣿⣿⣿⡇⢘⣷⣤⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣵⣿⡁⠀⠀⠞⣡⣤⠂⣤⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⢶⣌⡙⠛⠿⣾⣬⣿⣿⣦⣀⣶⠉⠀⠀⠉⠠⣁⣤⠞⢉⣠⠄⠋⠁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣙⢿⣦⣀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⡄⠀⣀⣀⣤⠾⠿⠂⢛⣿⣿⣶⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡟⠁⠀⠀⣄⣰⣿⠿⠛⠫⡼⠛⠓⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣮⣉⣀⠀⠀⠛⠿⣷⣦⣠⡎⠀⠀⠉⠉⢢⣴⡿⢛⣩⢴⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠍⠉⠛⠛⠿⢦⣀⡀⣀⡹⠿⠘⠓⠀⣀⡴⠦⠉⠈⢉⣿⡦⠄⠉⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡈⠿⠿⣧⡀⠀⣀⠄⠛⠃⠂⠒⣆⣈⣥⠤⠚⠂⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣭⣵⣦⡀⠀⣳⡾⢁⡀⠀⠀⠤⠚⣻⣿⣿⣶⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣨⠍⣙⠛⠛⠢⠞⢋⠠⠿⠒⠚⠛⠛⠲⣤⠙⠓⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⢀⠙⣀⠀⢠⠔⠋⠀⠀⠱⠶⣤⠤⠤⣖⠀⠀⠀⡙⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡔⠂⢢⡀⠀⠀⠉⠘⠁⠀⠈⠳⣤⠄⠀⣀⣰⠛⠀⠐⠈⠑⣤⢀⣀⣾⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠠⠀⣷⠖⠐⢟⠒⠁⢀⠀⠀⣨⡟⠀⠜⠣⣀⠀⠠⠆⠀⠩⠀⠁⠌⢫⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣄⠈⢠⡶⠁⠀⣀⣈⢳⣀⣀⣠⣼⠏⢀⡀⠀⡀⠈⣡⠄⠂⠐⢶⣀⠀⢠⠀⣆⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠃⠛⠻⠿⠁⠲⢄⡭⢉⣠⡿⠉⣭⠛⢶⣬⡉⠛⣅⣸⣏⠀⢰⠟⢦⠉⣿⠷⢶⣿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠄⠀⣤⢦⠤⣠⣶⣤⣼⣿⡿⠀⢈⠑⢶⠄⣹⡟⠛⣿⠟⣧⣄⠈⢷⠆⢸⡟⠀⣶⡙⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⣠⠀⣤⡀⣤⢈⣠⡌⣀⢀⠀⣤⣄⠀⣀⣸⡏⠀⠰⠌⠷⠌⠿⣿⡶⠞⢿⡄⢠⡼⣧⣿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠁⠃⠈⢃⣀⣈⡋⠀⠀⠈⠀⠈⢋⡿⠛⡷⢤⡀⠁⠀⠐⠀⢰⡟⠀⠀⠇⠙⢣⡤⢾⡁⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⣀⠆⠀⠀⠳⣄⠂⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡰⣦⣈⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢻⣶⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠂⠘⢫⣀⠀⠀⣀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠘⠳⢦⠀⠈⣰⠇⠀⠀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢀⡷⢦⠀⠀⢀⡟⠀⠈⠀⠀⠈⣠⣀⢀⣠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡟⠉⠑⢦⡀⢠⡽⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢠⣀⠎⠀⠀⠳⣄⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠋⠀⠀⠈⠱⢦⡀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠁⠀⡻⠏⣀⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⣋⠀⠀⠀⠀⡠⠉⢉⠒⢦⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⢠⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡏⠀⠀⣮⠀⠀⠈⢀⡀⠛⢶⡯⢀⡀⠀⠀⠠⡄⠀⣤⠞⠀⠀⠙⢦⡘⣁⣰⠟⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠈⠶⠒⢧⣀⠀⠀⠈⢁⡴⠂⠀⠀⠉⠲⣄⠀⢀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠌⡻⠋⠙⣦⡀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣴⠇⠀⠀⠈⢳⡄⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⢲⣏⣁⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠃⠰⠄⠸⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠂⠀⠀⠂⡀⠑⢊⣗⣀⡀⠀⠀⠠⢀⡴⠋⢨⠉⠉⠲⡄⣠⠜⠀⢦⠀⢠⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢄⣀⠌⠁⢴⠈⠁⠉⠑⠢⣤⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⣩⡦⣤⣤⣤⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢾⡉⠛⠠⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⣀⣀⡀⠂⠀⣠⠞⢁⠀⠤⣀⣼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣤⣷⣤⣄⡀⢠⡞⠋⠁⠩⠉⠙⢓⣎⣡⣤⣴⡶⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⠛⠛⢻⣿⣧⣸⡿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢓⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣴⣿⠟⠻⣿⣖⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠒⠒⠃⢿⣿⠿⢿⣇⣸⣿⠛⢿⣿⣷⡿⢿⣿⡅⠑⠒⠒⠒⠐⠒⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⢷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠶⡿⣟⣿⣿⣾⣿⣯⣯⣭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠦⣄⣀⣠⣿⣿⣿⠿⠹⣿⣿⣧⣤⡉⠉⠋⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⠉⣿⣿⡿⢿⡇⢀⣾⡿⠙⢷⣿⡆⠠⡄⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣴⣿⣿⠇⠀⢁⣾⣿⣷⡀⡀⠈⣷⡹⣮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠿⢿⠇⠀⢠⣿⣿⠋⠈⢷⡙⡄⣎⠳⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢰⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣦⠀⠻⠀⠸⠗⣜⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣷⠀⠀⢠⠂⠙⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡰⢫⢹⡿⠟⢿⡇⠀⣸⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣎⠁⠀⣾⡇⢀⣿⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⡟⠀⣾⣿⣟⣼⡿⠀⠻⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡇⠀⣎⠘⣿⡿⠀⡜⠀⠹⡀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⢿⠇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣯⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⢟⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣧⡟⠻⠻⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢾⣿⠻⣿⣻⣿⡅⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣷⣴⡿⣾⣿⣿⣽⣿⣧⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⢯⠦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⢀⡠⠖⡉⠄⠐⠂⠈⠉⠉⠑⠒⠨⢍⠒⢄⡀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣴⢫⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢭⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣿⣷⣾⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣦⣁⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡿⠛⣿⠛⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢛⣷⣿⣿⡷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢋⣿⢻⠈⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢀⡀⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣘⠀⣠⣸⣄⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⢸⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣻⡏⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⣯⣶⡟⠺⣋⣿⠽⠯⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⣼⢃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⣦⣵⣠⣭⣻⣍⣍⣈⣉⣉⣀⣀⣤⣀⣠⣌⣹⣿⣿⢃⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⢻⡷⡖⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣄⣠⣼⣿⠿⣥⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠿⢬⡛⠶⣿⣛⣆⠀⠀⠀⠀⣁⡤⠴⢋⡡⠚⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠬⠭⠉⣿⣩⠭⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⢢⣀⢹⣷⡀⣼⠇⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠰⠀⠂⠈⡀⠐⠀⠆⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⡹⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣟⣤⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠁⠀⢣⠀⠀⣇⠀⠀⠰⠀⠪⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠈⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠤⡀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠙⢠⡀⠓⢀⠐⠉⢲⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠂⠈⢀⠦⠀⠰⡄⠁⢹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⢄⠀⠐⠀⠀⠢⠀⢀⠐⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⡄⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠣⢀⡀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⡀⠲⡀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠈⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠘⢘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠄⠨⠐⢄⠐⠁⠀⡀⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠍⠐⠈⠀⢀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⣼⣗⣲⣄⠀⢠⡾⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣠⣴⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠛⠛⢿⣧⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣉⣵⠿⠋⠁⠐⠢⠤⣄⣠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠉⠙⠲⢦⣤⠖⠋⠀⠀⠈⢻⣦⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡄⠀⠉⠓⠲⣤⣞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⢄⣀⡠⠂⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠎⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠈⠉⠓⢦⣴⡚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠢⣄⠘⣷⣀
⡶⠶⣦⣠⣤⣿⣥⡀⠤⣄⡀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠈⠙⠂⠀⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠵⠙⣿⡆
⢷⣄⠈⠉⢀⣠⡿⠃⠀⢀⡟⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢉⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡈⠹⣧⣄
⠀⠙⢻⣿⣿⠉⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡏
⠀⠀⠈⠻⣿⠀⢀⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⣄⠀⣀⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠃⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⢹⠉⠓⠦⢤⣀⡀⣜⠁⠀⣿⣿⡆⠈⠙⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠿⢿⣿⡗⣴
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠁⢀⣴⣿⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣎⠙⠛⠲⠦⠤⢼⣀⣈⣙⣛⣫⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠳⠶⣶⣶⣶⡾⠿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣿⡏⢀⣀⣤⣶⡾⠟⠋⠁⢀⡆⠀⠀⢶⣦⣤⣤⣤⣴⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣯⣍⣼⣿⣿⠟⠛⠉⢀⡾⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡟⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⣴⣿⣤⠀⢲⣄⡀⠀⠙⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠁⣠⡾⠋⠀⢀⣤⡾⠋⢸⣿⣧⠀⠙⢻⣷⠶⣶⠶⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣁⣴⠞⠋⣀⣤⣶⠟⠋⣼⢀⣿⠃⣿⡄⠀⠀⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠈⠉⣼⣷⠀⠀⡀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠄⠀⠀⠀⡰⠀⠐⠋⠀⠐⢊⡤⠖⡋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣶⣧⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠐⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠛⢦⡀⠀⠉⠛⠿⣦⣴⡾⠗⠚⠁⣴⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⣸⠆⠰⠦⣤⡹⣿⡄⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣀⣈⣦⡀⠀⠀⠉⠹⣷⠀⡠⠦⠚⣡⣤⠌⠹⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠘⠛⠛⢿⡤⠰⢾⣶⠶⠆⠀⠀⡼⠋⠀⠒⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣲⣤⣤⣵⣦⣤⣤⠣⣴⣤⠆⠀⣴⡊⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠏⣰⡄⠙⠉⣀⣤⣬⣤⣤⣴⣷⣀⠀⡉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡘⠛⣿⣿⣗⠀⣼⡿⠻⣿⣾⣦⣘⣷⣄⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⠇⣿⡿⢉⠉⠻⣿⠂⣀⣹⡯⠉⠻⡟⠋⠉⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡏⣽⣇⣤⣿⡧⠚⠀⠀⢻⠋⠀⠀⠈⢧⢰⠟⠐⠊⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣁⣼⣣⣻⢿⡀⢀⣀⡤⢿⡀⠀⠛⠂⠈⣾⣀⡀⠀⠛⠀⠰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣸⣿⣠⡏⠀⠈⠳⠋⢁⣄⠈⠻⣄⠀⢀⠔⠉⢿⡉⠘⠃⠼⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠛⠋⣿⡏⣀⡤⠦⢼⡀⠈⡭⠃⠀⣸⣶⡃⢀⣠⡀⠹⣤⠞⠀⣴⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠁⡀⠐⣧⣼⠁⣤⡄⠀⢳⡀⠀⢀⡤⠚⠉⢮⡉⠉⠁⣀⣸⣀⠀⠹⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣃⣧⡴⠾⣿⠤⠜⠺⠤⠾⢳⡶⣁⢀⣶⡀⠈⣷⡤⠚⠁⠈⢧⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⠀⠀⠘⢧⡀⢀⡴⠞⠉⠳⣍⠉⠉⠉⠁⣨⠉⠓⡶⣦⠸⢧⡤⣐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡅⢺⠀⠀⠀⠈⣿⣋⣀⣤⡄⠀⠘⣦⠔⠊⠉⠙⢦⣤⠐⠀⠀⠀⣄⠉⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣴⠟⢁⠀⠣⠙⠉⠙⠂⠐⣯⠀⠐⢷⣀⣀⡿⣄⠀⢰⣦⢻⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⢀⡌⣿⣔⢿⠀⠀⣸⣀⡴⠖⠂⠻⣤⠒⠋⢁⡤⠘⠻⣗⠁⠀⠁⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⣥⠈⢹⡆⠀⠈⣸⡏⠀⢀⣤⠀⠈⣧⣰⠏⠀⠀⡄⠘⣇⠀⠠⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄⢂⣴⣿⣿⡿⠻⠟⢫⡤⠞⠻⠆⠀⢈⣿⡀⠀⠛⠓⢂⡙⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⢴⣷⣀⠀⣵⡀⢰⠞⠋⠁⠈⠙⣤⠔⠀⢈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠌⠑⢇⣶⡏⣨⠋⠀⠠⣤⡀⠠⠧⠤⣴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢀⣿⣿⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⣤⣀⠀⢸⣿⡎⣿⣿⢠⣿⡇⠀⣀⣤⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣀⠈⠻⣷⡜⢿⣿⢸⡇⣾⡿⢣⣾⠟⠁⣀⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠻⢿⣦⡘⣿⣎⢿⡇⢰⡿⢱⣿⢏⣴⡿⠟⢉⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣍⠳⠸⣿⡌⣧⢸⢃⣿⡏⠞⣩⣶⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣬⣙⢿⣿⣆⢻⣧⢻⡈⢸⡿⣰⣿⠿⣋⣥⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣍⡳⢌⠻⢸⡟⡘⢇⢸⡇⢟⡵⢞⣩⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣭⣭⣝⡻⢶⣕⠈⡇⣿⡾⢸⠃⣪⡶⢟⣫⣭⣭⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣝⣷⢰⣎⣵⡇⣾⢫⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡹⡎⢩⣵⣮⡅⢱⢏⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⢍⣴⣶⣌⢛⣵⣶⣜⢋⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢋⣭⣜⢿⡟⣩⣬⡻⡿⣫⣬⣝⠧⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠿⣿⣿⢇⡸⢿⣿⠟⣐⢿⣿⡿⠠⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣱⣿⣿⡎⢱⣿⣿⣮⠡⣿⣿⣷⠉⢼⣿⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣙⠿⣡⣶⣶⡝⢏⣴⣷⣌⠛⣱⣾⣶⡝⢏⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣂⡻⢿⣿⢟⣘⢿⣿⠟⣀⡻⣿⡿⢃⡺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠋⣾⣿⣿⡎⢱⣿⣿⣷⠉⣾⣿⣿⡌⢼⣿⣿⡌⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡛⠿⣡⣶⣶⡝⢋⣶⣿⣎⠻⣱⣾⣶⡹⢟⣱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠆⠻⢿⡿⢛⣜⡻⡿⢛⣤⡛⣿⠿⠃⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⡦⠱⢿⣿⠿⠰⢿⣿⠿⢠⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠺⢿⡦⢱⣿⣿⣦⢱⡾⠷⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢰⣿⣿⡿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣆⠰⣾⣿⣿⣿⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣤⣤⠁⣤⣽⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠛⢿⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣯⣀⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⢒⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⠄⠐⣶⣶⣻⣿⣿⣿⣷⡆⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣟⠛⠛⢛⣿⣷⣼⣿⣿⣉⢉⣹⣿⣿⣷⣿⠟⠛⣿⣿⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⠿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣎⣉⠁⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢰⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣏⣫⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢦⣭⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⡟⣿⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⣹⡇⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠻⣟⠛⠿⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⣻⣿⣸⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣝⣿⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠟⠛⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣷⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠻⣿⣬⣿⡷⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣿⡟⣽⡏⠀⠙⠧⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⢿⣯⠐⣦⡘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⠀⠀⣿⣧⠘⣿⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣫⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠙⣿⣆⠻⡦⠀⣌⠻⣷⡈⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠋⣾⠏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡁⣀⠀⠈⢻⣧⠈⠧⠸⣷⡘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠁⢀⣾⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣧⡀⠀⠹⡆⠈⠄⠻⣿⣦⡙⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢷⡄⠀⠳⠀⠀⠰⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⢀⡾⢣⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢡⣿⣿⣿⠏⠘⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠛⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣧⢀⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣼⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠻⡇⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠟⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠁
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣄⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡘
⠈⠉⠁⠂⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢻⣇⡄⠀⠀⠀⠊⠁⢶⡀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠉⠐⢤⠀⠻⣷⡀⢿⣐⡄⠀⠀⠃⠀⠈⠑⡆⠀⠀⢡⡀⢸⣿⠛⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣠⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⣀⠈⠀⢹⣿⣶⣯⡼⢆⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣯⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⡀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⡄⠀⠀⠀⣼⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠱⢆⠀⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣼⡏⢩⠄⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⢄⡀⠱⢟⣄⠀⠈⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠸⣿⣹⣋⣠⠶⠚⢻⣿⠋⠐⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⢀⠈⠀⢺⣄⢳⣄⣹⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⢷⣏⣤⡀⠙⢷⣌⢻⣿⡌⠀⣦⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠄⠀⠀⠎⢁⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠉⠶⣄⠉⠛⠷⢦⣹⣶⣻⣧⡒⠟⠀⢰⡏⠀⠀⡘⠀⠀⣰⣤⣟⠴⠦⠶⠀⠦⣀⣴⣾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢿⣿⣶⣦⣤⣈⢣⣄⠀⠀⢉⣙⣻⣿⣧⠀⣶⡈⠁⠀⣦⠁⢀⣰⡿⠏⠁⠀⢠⣤⣴⠾⠟⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⡼⣥⡀⠀⠛⠻⣿⣷⣤⣀⣸⣶⣞⣿⠂⠀⠀⣰⡿⠋⠠⠀⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠿⣿⣶⡭⠿⣿⣿⣿⡄⢨⢿⣖⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢷⣾⡇⠀⠀⣸⡋⠴⠋⢲⡦⠀⠉⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣄⡉⠛⠻⢿⣦⣿⣿⣦⣀⠶⠉⠀⠀⠂⠀⣆⣠⠞⣋⣤⡰⠋⢁⣀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣿⣶⣤⣙⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣆⠀⣠⣀⣤⠶⠛⠓⠊⣹⣿⣷⣿⣿⣛⠋⠉⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣟⠋⠀⠀⢠⣈⣾⡿⠟⢛⡥⠟⠛⠓⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣌⣉⡀⠀⠈⠻⠿⣷⣦⣠⡞⠀⠀⠈⠉⠓⣤⣾⠟⣋⡴⣶⣿⣿⣶⣶⣶⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡌⠋⠹⠿⠿⠷⣤⢀⡀⡀⠻⠿⠐⠷⢀⣀⣤⣦⠙⠁⠉⣻⣷⣄⠈⢁⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠀⠉⠷⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠿⠃⠀⠰⢆⣈⣉⣥⠴⠓⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣩⣵⣄⠀⠈⢳⣴⡏⠀⠀⠀⣀⠰⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⣉⡉⠳⠖⠿⣄⠼⠛⢀⣸⠦⠴⠾⠿⠧⣌⡙⠿⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠘⠛⠁⠈⢳⠀⠀⢀⠰⠞⠀⠁⢠⣤⣀⣂⣀⣨⠄⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠤⠠⡄⠀⠀⠀⠛⠰⠃⠀⠘⢦⡀⡀⠠⠀⢀⡼⠋⠀⣌⠓⢄⡀⠀⠂⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢹⣄⡠⢤⡴⠤⠄⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠸⢞⡁⠀⠀⣀⠀⢘⡇⠘⢛⠛⡾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠀⢀⡴⠋⡀⠀⠱⡄⠀⠐⠀⣠⡞⠃⠀⠀⠀⠙⠆⣀⡀⠀⣤⡑⠀⠈⠀⢹⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠘⠆⣀⡜⠀⡀⠀⠰⠂⠀⡲⠓⠘⠯⣅⠀⠀⠀⠄⠀⡸⠉⠀⢀⠈⠁⢶⣠⣁⣠⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡀⢠⠉⠙⢦⡁⠀⢠⣀⡎⠁⠀⠘⠀⠈⢳⣤⠄⠴⣤⡗⠀⠀⢀⡀⠀⣨⠋⠉⡙⢣⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠈⠛⣷⠂⠛⣄⣀⠀⠀⠈⠁⡴⠃⠀⠀⠂⠈⢳⣄⣀⣁⣠⡍⠀⠀⢑⠀⣏⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⢁⠀⢢⠀⠂⢰⡞⠁⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣤⣔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠉⠀⠻⣤⠐⠈⣠⠉⢉⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠈⠀⠀⠶⠒⠲⡁⠀⡀⠀⠂⠀⣠⠏⠀⠋⠓⢦⣤⠂⠁⡀⠀⡿⠀⠀⠈⠀⠀⣶⠞⢻⡄⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⣀⠡⠞⠁⠀⠀⠙⣆⠁⠀⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠖⠛⢶⣄⠀⠀⠀⡄⢸⠇⠀⠄⠹⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢀⡙⢶⡀⠀⠀⠀⢀⣈⠏⢁⠈⠳⢦⡀⠀⠠⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠧⣀⣠⡞⠀⠀⠠⣦⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠁⡼⠛⢦⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠠⠴⢶⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠓⣼⠃⠀⠘⢦⣀⣴⠟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣦⡼⠀⠀⠈⢳⠄⣉⡀⠀⠀⢀⠀⢀⡴⠉⠀⠰⠀⠈⠳⣄⠀⠂⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠠⡛⠣⣄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢨⠄⠀⠀⠀⣀⠆⠁⢠⠙⠦⡀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠿⠀⣶⠶⢋⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠠⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢲⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⡞⠁⠀⠈⠹⣆⣋⣀⣾⠇⠠⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠙⠒⠺⢆⡀⠀⠀⠈⢀⠔⠀⠠⠀⠉⠒⣤⠀⢀⣤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠉⠻⣦⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢠⣾⠀⢀⠀⠙⢢⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢳⣯⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠀⠦⠀⢻⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢊⡓⣀⠀⠀⠀⠠⠀⡴⠊⠁⡉⠙⠓⢦⢀⣤⠏⠰⡄⠀⣠⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⢠⣀⠀⠈⠁⣴⠈⠉⠉⠑⠢⣄⣤⣸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣥⣤⣤⣤⣴⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣏⠱⠊⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⠞⢁⠀⠀⣀⡽⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣦⣤⣈⣦⣀⡀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠉⠙⠶⣴⢋⣀⣀⣥⣴⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠷⠿⣦⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⢀⠀⡠⣨⣞⣹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⡽⠁⠄⠂⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣖⣒⣂⠠⢄⣁⡀⠀⣤⡆⢀⡄⠀⢸⣿⣽⠋⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣮⣧⡀⢿⡇⣸⣇⠀⢸⡟⠁⠀⢠⠊⠀⠀⢀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⢿⡿⠋⠹⣾⠀⠰⡿⠂⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⢶⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣼⣿⣰⣤⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠬⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡹⠛⢁⣟⡠⠒⢂⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣯⡒⣤⣉⣲⣴⡠⠋⠀⠀⡞⣵⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⢿⣿⣯⠈⠛⢿⡃⢠⠄⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣿⡄⠀⠄⢳⣾⣷⠟⠉⡀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡸⢳⡀⢨⡸⠏⠐⠉⣪⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢼⡿⢸⡥⡶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⣠⡶⠒⠖⢐⡀⣠⠀⡛⠹⡷⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⡃⣹⣿⡛⢿⣿⣩⡾⡏⠂⣘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡶⣺⡿⠿⣿⣏⣈⣽⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡯⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⠟⢿⣿⣯⣽⣧⡷⢾⣿⡟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢿⣷⣿⡯⢿⣿⣿⣿⣟⣉⣿⡿⣟⣻⣿⣯⣿⣿⣵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣟⣻⣷⣿⣷⡷⢺⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⡶⢿⡿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣼⣿⣿⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣷⣶⣺⣿⡿⡛⢿⣿⣷⣿⣷⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣿⠿⣿⣤⣿⣿⠬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢿⣿⣶⣿⣯⣦⢼⣿⠿⠻⣿⣿⠿⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡴⣶⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⡿⣿⣿⠿⠛


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠇⠂⡷⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⠚⠛⠃⡠
⠆⢀⠎⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⠋⠋⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣾⢄⡀⠀⢸⣿⡇⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⣄⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣗⠐⠂⠠⠀⠈⠂⢇⠒⠂⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⢿⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡿⠿⠟⠛⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢠⣉⠀⠘⣻⠷⠀⡸⠎⡍⠀⠀⠹⣿⣿
⣋⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣴⣆⡾⣿⡟⠁⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢻⣧⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠄⢈⠙⢳⠂⠀⠉⣈⠙⡙⠜⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣿⣟⣟⣿⣿⡟⣿⣹⡟⡟⣿⣿⣿⣻⡟⢀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠄
⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢠⣿⣇⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⠁⢠⣿⣿⠀⠛⠓
⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣧⡜⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⢀⣀⣠⣴⣿
⣿⣿⣿⠏⠩⡛⠛⠅⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿
⡿⠋⠀⠐⠂⠽⠳⠀⠀⠙⣿⣿⣋⠨⠻⣶⡀⠀⠀⡠⠶⠂⠐⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠻
⠁⢀⡀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠐
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠰⠀⢀⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣸⣿⡇⠀⠰⠆

⠀⠀⣠⢖⢒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢒⠓⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢫⡩⠲⣄
⠀⡜⠳⡴⠛⣤⠛⡇⠀⠀⣠⠉⣣⠴⢏⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣉⡹⠒⡷⢤⣷⡄⠀⠀⢠⡉⣳⡎⢱⡔⠛
⠀⣹⢎⢈⢾⣁⡷⣍⠀⢀⠟⢏⣈⡷⠚⣅⣬⠀⢀⡶⢎⡹⠲⣄⠸⣄⡏⢙⠓⢾⠤⣴⠀⠀⢸⠛⣄⠝⢇⡸⢮
⠀⢣⡴⠓⣤⠛⢤⡆⠀⠸⣖⠉⣆⠼⡎⢹⠆⠀⡏⢳⡞⢑⣖⢉⡆⠐⢇⣹⠓⡾⠠⣿⣀⡀⠸⣖⠉⣦⠊⢣⡴
⠀⠀⢙⣮⣬⣷⡋⠀⢀⣠⣽⣮⣹⡤⠞⠃⠀⠀⡽⢇⡸⠣⡠⠻⡄⠀⠀⠙⠛⣷⣿⣿⠯⡄⢀⣸⣿⣤⣷⡋
⠀⠘⢋⡿⣿⢿⡉⠁⠀⠴⢿⡿⣿⠳⠄⠀⠀⠀⢳⡎⢑⣖⠉⣶⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠿⠙⠆⠀⠈⣱⢿⡿⢿⡙⠂
⠀⠀⠈⠀⠛⢀⣥⡤⢤⣄⠘⠁⢙⣠⡤⣤⣀⠀⢀⣹⣷⣶⣿⣅⠀⣴⠛⢥⠟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣣⡤⢤⢄
⠀⠀⠀⢀⣴⡧⢤⡤⢴⠄⣷⠀⡾⠰⠇⢼⠄⣗⣌⢱⠟⣿⠻⡌⢨⣉⡷⣁⡱⢅⣹⠀⠀⠀⠀⣔⣧⢤⠆⢾⠒
⠀⠀⢠⡧⢤⡆⢴⠆⠾⠒⡿⠀⠗⠚⠇⠶⠤⡧⢸⡆⠀⠁⠀⠀⠰⠛⢦⠚⢢⡎⢱⠀⠀⠀⣾⠤⡧⠰⠖⢺⠂
⠠⢤⣼⡧⠼⠷⢾⠒⣟⠒⠁⠀⠈⢻⠓⠺⠲⠦⢰⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠳⣅⡹⢇⣸⠏⠀⢠⣄⣿⠰⠶⠒⡗⢸⠍
⠰⢶⣿⣿⣶⠶⠾⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⣷⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⡷⠤⠀⠴⢾⣿⣷⡟⠚⠋⠁
⠀⠛⠹⠏⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠹⡏⠓⠀⠀⠀⠛⠹⠇⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣐⣦⣄⢸⣧⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⢠⡀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣷⡀⢻⣿⣿⣟⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣈⢻⣿⣄⢻⣿⣿⣷⣿⡟⠃⠀⠀⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢻⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣿⡙⠻⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣇⠀⠀⡼⠏⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⢿⣿⣆⠈⠻⣿⡆⢀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠲⣤⡻⣿⣷⣤⣿⠁⠘⢿⣿⡅⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⢿⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢿⠃⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣙⣿⣿⡿⢿⣦⠀⠀⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣉⣤⠀⢨⣶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣷⣤⣴⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠻⣿⣷⣿⣿⣯⣀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣶⠿⣿⡛⠁⠈⠙⣷⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⡏⡈⠀⠸⠿⢶⣀⣾⡏⠉⠢⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣧⡀⠀⣠⣶⢾⠋⠻⣄⠈⠀⠉⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠾⡿⣷⣼⣿⠟⠛⠃⠀⠿⣦⣾⠛⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⠟⠋⠙⣷⣦⠀⣠⣴⣿⡍⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠛⢻⣿⠃⠈⠈⢻⣆⣠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⣉⢿⣿⣆⣠⠶⣿⠻⢧⡀⠀⠀⢀⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢻⣤⣤⣿⡏⠠⠦⠀⠀⢿⣶⡆⠀⠐⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢹⣿⣤⠀⣀⣤⣼⣏⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠐⠛⢻⣿⠋⠋⠀⢻⣷⣶⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣾⡟⠐⠇⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠁⣽⣦⣀⣤⣞⡛⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠜⢋⡽⢟⠛⠁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣴⣿⣿⣋⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣀⣿⡟⠛⠟⣿⣿⣇⣼⡿⣿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⢺⣿⡟⠟⠻⣿⣯⣸⡿⠟⢿⣿⣦⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡶⠶⠿⠷⠾⠿⢽⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣾⢿⣿⡏⠹⠿⠿⠿⠿⠶⢄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⢿⣿⣯⣽⣿⣟⣟⣛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠉⠡⣾⠼⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣽⣭⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡉⡙⠛⠻⠿⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⢿⣟⣦⡄⢀⡀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢀⣼⣿⣿⠁⠙⢀⣾⣿⡇⠀⠙⠻⣇⢮⡳⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⠋⠀⢠⣿⣿⠟⢿⡄⢦⠀⠻⣎⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢾⣹⠏⠀⢠⣾⣿⣯⠠⠀⠹⡆⠂⢳⣼⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⢷⡄⠸⠀⢨⡿⢷⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣠⢾⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣸⣧⡀⠀⣾⠃⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠼⢳⣿⡿⠙⠈⣿⡄⢀⣿⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⢹⣷⡄⣸⣿⡄⣸⡇⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢸⠉⣿⡿⣿⣵⡿⠇⣴⠿⡏⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⡄⠀⢹⣧⢹⣿⠇⣴⠏⠀⠙⠄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⢩⣤⡄⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⡘⠿⣇⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠟⠱⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡤⠀⠰⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⣀⣀⡀⠀⠚⠛⠋⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⣤⣤⠴⠶⠄⠀⣴⣿⡆⠀⢀⣾⠏⠈⣿⠀⣾⣇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣤⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⡇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⣿⡆⢸⣿⡷⠛⠀⢸⣿⠃⠸⣿⠸⣿⡇⠀⠀⣴⠀⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡿⠘⣿⣧⡴⠶⠊⣻⡶⠚⠻⡅⠙⠿⣦⠴⠟⠀⠙⠀⠀⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡦⠾⠟⠁⠀⠉⠁⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡄⠀⠀⣼⡿⠁⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⣿⡗⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠉⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⣶⠀⠙⠷⠃⠀⢰⣿⢃⡴⣋⣤⣶⡄⠀⠀⣴⡿⢋⡗⠀⢸⣿⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣿⡄⣿⡿⢀⣾⡟⠀⢀⣾⡿⢩⠞⠁⠀⣹⣿⣠⠼⣿⡗⠋⣠⠜⣡⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠸⣷⡹⠛⠉⢿⣧⡠⢻⣿⣷⠃⠀⣠⢶⣿⠏⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡞⢁⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣀⣠⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⠃⠀⣾⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⢿⠛⠛⠳⢛⠘⠛⠳⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣥⣶⡤⠤⠚⠀⠀⠙⠢⢤⣤⣿⣴⣿⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠟⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣬⣿⠿⠶⢶⣦⣤⣬⡭⠵⠆⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣛⠻⠷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⢿⣟⡛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠴⠂⢀⣠⠊⠀⠀⠀⠰⣾⣷⣶⡶⠶⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠉⢻⣟⡉⠉⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣌⡉⠉⣉⣩⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⢦⣤⣤⣴⠶⠛⢉⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣏⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣭⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣽⠟⠁⠀⢀⣠⡶⡻⢥⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠿⣅⡈⠻⢦⣄⡀⠀⣿⠦⡙⣿⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣭⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⢁⣀⣤⠾⣟⣡⠞⠁⠀⠙⠲⣄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⠦⣄⢉⠿⠷⠿⠀⠈⠸⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣼⢏⣀⣤⣤⡶⠾⠛⠋⠁⢹⡟⠛⠉⠀⣠⠞⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⠶⣄⡀⠀⠀⢰⠛⣧
⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢱⣤⠞⠁⠀⠀⠑⢄⡀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⡞⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡟⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠞⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠙⠳⣬⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡗⠁⠀⠀⠀⠑⣦⣴⠚⠁⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣶⣾⣷⣄⠀⠀⡞⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢦⡀⠀⠀⣰⠾⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠆⠀⠉⢻⡄⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡏⠀⠘⣧⡼⠀⢸⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠶⢯⡀⢀⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠲⡄⠲⣤⣤⠞⠀⠠⠒⠉⢸⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣿⡗⠛⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠾⠆⠀⠙⠸⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣭⣥⡶⠤⠤⠄⠀⠀⢿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣠⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠈⠻⣦⣀⣠⣿⡿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠺⡉⠉⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣷⠉⠻⠶⣦⣤⣬⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⣰⡏⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣴⠾⢻⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣦⣴⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⡀⠈⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠂⠀⠈⢁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠔⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡒⠂⠀⠅⠀⠁⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢄⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⢠⠊⠀⠈⣢⠂⠀⢢⡀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠁⠐⢀⠔⠀⠑⡄⠀⠐⢄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠊⠢⢀⠔⠈⢀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡀⠀⠘⠣⠀⡠⠛⠄⠀⡀⠃⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⢆⠀⠀⠜⠄⠀⢈⠆⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢄⠀⠀⠱⡀⠀⠈⡢⠀⠀⠰⠆⠀⢀⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠢⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⡠⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⣀⠈⠀⡀⠀⢀⠀⠤⠐⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠈⠓⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠠⣄⠒⠛⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠨⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱
⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠂⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠄⠀⢰⡀⠀⠒⠁⠌
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⢰⠐⠀⠃⠀⠠⠄⠀⡠⠋
⠀⠀⢈⣀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠠⠋⠠⠀⠁
⠀⠀⠐⠌⠀⠀⠁⡄⠀⠀⣀⣁⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠒⠀⠈
⠀⠀⠸⢒⠂⠘⢂⡉⠤⠤⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠐⠓⠤⠄⠭⠒⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠁⢀⢂⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡇⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⡐⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡼⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⡧
⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠠⠀⠈⠂⠤⡄⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠨⠁
⠀⠀⠉⠀⠠⠈⠃⠀⣀⠠⠀⠈⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⣰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢃⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢸⠀⠰⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⡄⣀⠹⡄⠀⠌⠄⠘⡀⠀⢰⢯⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠬⡘⡀⠐⠄⠈⠀⠀⠤⡀⠀⣃⡤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠂⠲⡅⠀⠀⢠⠀⠈⠆⠁⠌⠉⠀⣀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡀⠉⡠⠤⠈⠀⠀⢰⢠⠇⣠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣚⢎⡍⠐⠆⡓⠄⠀⠀⣀⢠⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣿⢿⠔⡀⠀⠦⣤⡀⣂⡈⣰⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣶⡳⢧⢢⢁⠐⡨⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⢶⣘⡇⠜⢣⣬⣽⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡒⠻⠏⢙⠗⢹⠒⡛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⠀⢠⠤⣄⠛⢻⠄⠐⠠⠗⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣍⠠⡥⢖⠒⠠⠚⠓⢆⠱⢒⠃⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠶⠀⠂⠖⠒⠇⠉⣋⢙⡤⠄⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠲⡀⠊⡉⠊⣉⠐⣉⠓⣠⣆⢜⡈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠈⢉⡃⡀⣊⠀⢁⡤⠬⠀⠠⢀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣄⡄⢨⠴⠌⡠⠀⠔⠣⠋⢓⡈⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢄⠀⡆⢠⡠⠢⡵⠚⠅⠉⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠤⡦⢌⡀⢐⠢⢒⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠂⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣆⣶⣒⢳⠖⢀⡴⠆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠭⠀⡀⠕⢁⡖⠰⠃⣸⠁⣶⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢰⠛⠿⣿⣿⣿⡛⠛⡁⠀⡜⠁⠀⠌⡼⡇⢸⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡾⢿⠀⣾⠗⠘⢿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⠀⣠⡄⣷⠇⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣮⢿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⢚⣛⣈⡹⠿⠊⣶⣧⡼⡹⢻⣶⣶⣵⣷⣿⣀⣿⣇⢿⣷⡏⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣯⠊⠟⠆⡆
⠀⠀⢀⢐⢿⡟⡿⣉⡗⣠⣝⠁⢷⡆⢶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⡇⢰⠠⠃⢀
⠀⢠⡏⢟⣹⡆⣘⡻⠇⢿⣼⠘⣀⡀⡙⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠀⡧⠀⠀⠈⡯⠂
⠀⣾⣿⡌⠛⠹⣡⣷⣴⢂⠀⣤⡉⡁⠯⢱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠙⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠
⢠⣿⣿⣿⣧⡳⣬⠋⠸⣛⠡⡮⠁⠛⠀⠀⠞⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠙⣔⠆⢼⠂⣀⡀⠀⢠⣾
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣆⣙⠁⠀⠠⡄⠀⠰⢤⣉⠻⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠛⡀⡐⠷⠐⠽⣹⣅⡿⢈⣿
⢠⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢴⡊⠓⠾⠿⢿⠿⠿⣿⣿⠧⣤⢛⠃⢙⠵⢶⠈⣬⢟⣠⢨⡬
⠀⢽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠍⢻⡀⠢⣘⠿⣻⣷⣭⣿⣿⣿⡏⠙⢨⢿⣿⠘⢒⣫⣤⢰⣙⡛⠴⢣
⠀⢤⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢆⣰⡈⠊⡂⠀⠁⠒⢠⣬⣭⣽⣿⡕⠿⠿⢚⣴⡄⣯⢹⠟⠀⣽⣾⠆⣼
⠀⠘⡇⣁⢙⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⡎⡇⣰⢠⠈⠲⠄⠀⢤⣬⣽⣿⣿⡗⣫⣦⢿⣬⢇⢈⠳⣿⡇⠷⣚⣼⡟
⠀⠀⠘⠿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢡⣤⠀⡄⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡭⠀⠻⢿⡇⠧⠂⠀⠚⣼⡿
⠀⠀⠀⠘⠕⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣊⣴⣀⣀⣠⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣷⢹⣿⠋⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡳⢰⣿⢸⠋⠀⠃⠈⠈⣠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⠃⡸⡋⡔⠀⠀⡔⠀⢊⣉⡽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠯⢴⣏⣷⣣⣿⣀⠤⠾⠔⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢉⣿⠦⠀⡀⠄⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠘⠁⠀⢈⡴⠚⠋⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠘⠛⠿⣿⣞⡀⠀⢀⡀⣰⠟⢉⣀⣥⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠳⣄⠀⡀⠙⢳⣿⠛⠉⠀⣰⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠐⢏⠈⠉⠛⠦⢿⡇⠀⢀⠉⡄⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠶⠿⣷⡄⢀⣤⣄⣉⡐⠁⠀⣴⠏⣉⠤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣀⡀⣻⣄⣉⣉⢉⣀⣠⠀⠁⡠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⣄⠙⠟⠉⣉⣙⣉⣁⣹⣏⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠉⠲⢿⣿⣿⠉⣹⡿⢿⣿⣧⣌⢶⣄⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣿⡾⢱⣿⠋⠉⠓⣿⠀⣀⣹⡏⠙⢿⠛⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡇⣿⣡⣼⡿⠞⠀⠀⢹⠁⠀⡀⠙⡦⡞⠃⠂⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢯⣠⢿⣭⠽⣇⢀⣠⠴⢿⡀⠀⠛⠀⠸⣇⣀⠀⡉⢀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣷⡼⠀⠀⠘⠋⠀⣤⡀⠙⣆⢀⡔⠃⠘⢆⠉⢁⠜⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠉⢁⡿⣧⠴⠚⠐⣦⠠⠒⠁⠠⣽⣿⣀⣤⣦⠀⢳⠎⠀⣾⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡄⡆⢈⣷⡇⠰⡷⡀⠘⣇⣀⠴⠊⠉⠈⢷⡄⢀⡤⠸⡇⠀⠈⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣿⠋⠉⢯⡉⠁⠉⣉⡬⣏⠲⠴⠿⠤⠀⠿⢥⣀⡀⢸⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣹⠀⠀⠀⢳⣴⠞⢁⡀⠈⠳⣀⣠⡤⠤⢧⡀⠚⡙⠂⠙⠑⠞⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣧⣿⣄⣠⡴⠚⠻⡲⠾⠷⠄⠠⡟⠀⢤⡄⠀⢹⡅⠀⢀⣄⢷⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡙⠉⣛⣿⢠⡆⠀⢀⡀⢀⡤⠄⢧⣠⠴⠛⢉⡁⠿⣦⠞⠉⠂⣨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣅⠙⣷⠀⠀⠊⣿⠁⠀⣀⠀⠙⡆⣰⠋⠀⢀⠘⣗⠀⢠⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣣⣶⣿⣿⠿⠿⠻⡤⠼⠿⠄⠀⢹⣇⠀⠴⠟⠂⡘⠖⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠷⣼⣦⡀⢸⣄⢠⠞⠋⠁⠉⢣⡤⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠌⠺⠰⠏⢬⡇⠀⠰⡤⠀⠺⠖⠤⡛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣶⠀⠀⢸⠳⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢫⠏⣧⢉⣳⠤⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠈⠀⠀⣀⣠⠇⠙⢊⡭⠛⠁⢀⣀⠀⠀⣾⠤⠞⠒⠻⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠙⢻⡆⠀⠙⠓⢲⡆⡖⠮⣷⣄⠀⠈⠋⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠹⡄⢠⡶⠋⣉⣤⣬⣭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠉⠉⠙⠳⢦⣄⠉⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡄⢀⣴⣶⠿⣦⣤⠀⠀⣰⣾⡿⢷⡄⠈⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠾⠋⢀⣤⣄⠀⠀⣼⣿⣃⡾⠁⣾⡟⠁⢀⣿⡿⠀⢰⣿⠏⣀⡼⠃⣸⣿⡟⠀⣉⣍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⢰⡏⠀⢻⣷⡴⣿⡿⠉⠀⣸⣿⠁⠀⣼⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠉⠀⢀⣿⣿⢀⡾⢋⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠹⣿⣧⢸⠀⢀⡴⣿⡇⠹⣿⣀⣰⠟⢿⣤⠞⠹⣿⠀⢀⡟⢿⣄⢀⣠⠟⢿⣇⡾⠁⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⢿⣿⡄⣾⣠⡿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠀⠀⠉⠋⠁⠀⢘⡛⠁⢰⣿⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡀⠀⠉⠁⣨⣽⣶⠾⠟⢛⣛⣛⣛⣛⠛⠳⠶⢦⣤⣄⣀⠒⠶⣤⣤⣤⣽⠇⠀⠈⠻⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠟⠀⠀⣾⠟⠉⠀⣰⡾⠛⠛⠉⠉⠙⠛⢀⣤⣤⣄⠈⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣤⣴⠟⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣤⡙⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢠⣿⡟⠁⣹⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠙⣿⣆⠀⠀⠹⣌⣷⠀⠀⠙⠛⠁⠀⣿⣿⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⠀⣴⣿⠟⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⠓⢲⣾⡷⠀⠀⣿⣿⠛⣡⣤⣤⠀⠀⣼⣿⠏⢀⡿⠠⣿⣏⢀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣰⠏⠀⣿⡷⠺⣿⡿⠛⠉⠀⣰⢿⣿⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢻⣿⡄⠀⢀⡿⠀⢸⣿⡇⠀⣼⢻⣿⡟⢠⢞⣿⠃⠀⢿⣧⠀⢀⣴⠏⠀⣙⣿⣤⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⡾⠃⠀⠀⠙⠷⠾⠁⠀⠙⠃⠘⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⢾⣉⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠂⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣠⡾⠛⠛⢁⣀⢤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢄⡠⠞⠛⠳⣦⡀⠀⢉⠙⠛⠦⣄⠘⠣⠜⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠚⠁⠀⠈⣹⠟⠁⠀⠀⠈⠁⣠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠘⠃⣠⡴⠛⣷⣄⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⡿⠃⠻⣦⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠉⠀⢠⣀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠾⠋⠀⠀⢀⣄⠒⠀⢀⣀⠀⠐⠀⢡⡶⠟⠉⠙⢳⡄⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠖⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢉⣄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⣠⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⣠⣴⠛⠀⠙⢇⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⡰⠏⠉⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠶⣄⠀⠀⠐⠇⠀⣠⠖⠉⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠺⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣤⠀⠀⣰⠋⠉⠉⠙⢷⣤⣘⠁⠀⠐⠉⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣠⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣾⡇⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣠⠆⠈⢿⡄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠂⢀⣤⠔⢢⣤⣄⠀⠀⠴⠃⢠⡴⠖⢦⣤⡀⠀⠀⠓⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠐⠂⠀⣷⣼⠏⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠶⢦⣀⠁⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠉⠀⢠⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⢷⣄⣤⠿⢶⡄⠀⢀⣤⢸⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⣴⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠘⢶⡿⠁⠈⢷⣄⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡏⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠐⠈⠀⠉⢷⣆⠀⠀⠺⠁⢠⠂⠈⠉⠻⣦⡀⠀⠀⣠⠞⠉⠻⣦⡀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠴⢦⡀⠀⠀⡔⠋⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⡆⠘⡇⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠻⣧⡈⠁⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣧⠀⠀⣴⢶⣄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠇⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣉⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡶⠲⣤⠀⠀⠉⠀⠘⠟⢀⣾⠏⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⣠⠆⠀⣄⠀⠀⠖⠉⠀⡴⠋⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠱⢦⡀⠀⠀⠀⢀⠾⠁⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠚⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢀⣼⠏⠈⣧⠀⠀⢠⠀⣿⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⠆⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠘⠟⣠⡿⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⢠⡴⠂⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⠜⠛⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⠁⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠙⣶⡀⠀⠀⠎⠁⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⡴⠀⠈⠙⣷⡀⠀⢀⡴⠚⠂⢀⡟⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣠⡞⠁⠀⠀⠸⠄⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠶⠀⠀⣈⣀⠀⠀⢀⠴⠉⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢠⡴⠛⠲⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⢷⣄⠀⠀⠀⢠⡔⠛⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢀⣤⡔⠲⣤⡀⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣟⠀⠀⠈⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⢀⠏⠀⠀⠀⠘⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠿⠂⣼⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⢧⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠐⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⣴⣶⣶⣦⡈⠁⠀⠀⠟⠁⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⢀⣠⣦⣀⠀⠀⢀⣴⡶⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠷⡄⢾⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠒⠉⠁⠈⢹⡄⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀⠀⠐⠛⠻⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⡶⠃⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣧⠐⠲⠾⠟⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠻⣶⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢻⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣼⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣶⣌⡉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣷⡈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⠟⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣟⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⢏⣵⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⠹⣿⣷⣝⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⠛⠃⣈⠉⣧⡙⠻⢿⣧⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡈⠿⠶⠈⠙⠻⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢲⣶⣿⣦⣤⣈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣻⣿⣿⠟⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣴⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠛⠋⢉⣽⢣⣾⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣷⣝⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣠⡿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⢦⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⢶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⢶⣶⡌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⡈⠀⠀⠀⠈⢛⡛⠡⠀⠀⠀⣴⠋⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣿⡡⣤⢀⡴⠄⣠⠤⣤⠄⢀⣤⠀⣿⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠛⠀⠿⠀⣿⠹⡇⠠⠿⠴⡿⡠⢾⣁⠼⠟⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣩⠤⡀⠀⠍⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠄⠀⢀⠂⢼⠇⠐⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠸⣐⣀⣶⠀⣿⠆⣻⡤⡾⠁⡸⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⠀⠹⡤⠊⠀⢯⠜⠋⠠⡿⠀⠧⠐⢀⠚⣷⠀⢠⣴⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠖⢲⠀⠀⠑⠚⠁⠰⣾⠟⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⣀⠡⠀⢀⠀⢤⠀⣿⠀⢁⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠰⠂⢿⠇⣼⠀⣿⢀⣾⡠⣿⠀⠀⠐⠶⠾⠿⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠠⠀⠀⢿⠄⠿⠂⠌⢰⡿⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠒⠒⠻⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⡀⠠⠙⡠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡠⣀⢀⡊⣌⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠷⢘⡇⠚⠰⠇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠖⠋⠉⠉⠉⠍⠙⠶⣂⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⣢⠼⠁⠀⠀⢛⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡶⠦⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⡶⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣤⡴⣶⡶⢾⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣴⣾⡿⢃⣤⠀⣶⣿⠗⣡⣤⣳⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣀⣸⡧⡀⠀⢀⣀⣷⣀⢀⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢨⠀⠙⢫⣴⣿⠟⠉⠛⣥⣾⡟⠁⠘⠂⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠈⡁⢴⡍⠀⠉⢉⢴⡿⠁⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠎⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠑⡄⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠦⠠⠄⢤⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠔⠚⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠮⠄⢹⣦⠴⠏⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠤⢀⣀⣀⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠤⣀⠌⣀⠔⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠠⡀⢀⠊⣁⢔⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠠⡀⠰⢁⡁⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠘⢆⠸⠀⠏⠴⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠳⡀⡇⠘⢃⠖⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⢧⠘⠃⡘⠁⠆⢀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣑⡤⠷⠸⠦⢴⣉⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢢⡸⠦⠼⣄⡔⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠛⣢⠸⠄⠶⣀⡘⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠫⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣮⣤⣤⡴⠢⣤⣄⣠⣤⠄⠤⣤⣬⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣾⡿⠃⡠⣢⢠⣾⡿⠋⠠⣢⣵
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣠⠼⠛⠷⢤⣠⠄⠛⠧⢄⡀⠘⠀⠀⠀⢸⠉⠺⠯⠴⣾⣿⠛⢻⣧⠴⠾⠿⠊⠷⠀⠀⠀⠀⡈⠹⠋⠠⢊⣼⡿⠛⠋⣠⢊⣾⣿⠏⠇
⠀⠀⠀⢘⡠⠊⢀⡀⢀⣀⡰⠇⣀⡀⢀⡀⠉⢶⡆⠀⠀⠘⠀⣀⡰⠋⠀⠉⣷⠉⠀⠈⢦⣀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⡷⡶⠋⠟⠉⠁⠠⠄⠈⠉⠹⠏⢲⠾⡇⠀⠀⢸⠈⠻⠤⣀⡀⠔⣉⡳⢄⣀⡤⠟⠁⠰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠄⢞⡀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠈⡓⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢎⣀⡠⠈⢙⠒⢤⠤⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠄⠒⡉⠈⣄⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⢤⣀⠀⣀⣀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠂⣀⡆⢀⣀⠀⡄⠀⣆⠀⠶⢄⡘⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠓⠈⠉⠚⠉⠒⠋⠙⠁

⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⣙⡛⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣤⣄⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡙⣾⣧⠀⣠⠶⠋⠉⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣈⣙⣿⣿⡾⢉⣀⣴⡖⠲⠶⠾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡴⠞⠛⢻⣦⠶⠛⠉⠉⠉⣹⣿⣿⠿⢯⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⡟⣏⢷⡀⠀⠙⠷⣄⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡏⣾⡀⣿⠘⠷⠛⢧⡀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⡾⠀⠈⣧⡿⠀⠀⠀⠘⣧⡾⠺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⡇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢛⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⢷⡄⣠⣶⠀⣠⠶⡆⠀⣴⠖⠂⣿⣮⢖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⢸⡇⣿⠁⣰⡏⡼⡇⢠⣿⠀⡠⣿⡏⣼⠇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠙⠋⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠙⠁⠈⠉⠀⠈⠁⠿⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣸⡇⠀⢠⣄⠀⠀⢸⠁⢻⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⢻⣇⠀⠸⣆⣼⢠⡄⢀⣟⡠⠞⠁⢀⣴⢲⡄⢀⡤⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⡸⠧⣼⠆⢸⡧⠒⣦⠠⣾⠧⠞⢁⠿⣤⡛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠶⠶⠚⣧⠀⠀⠀⢿⣆⡜⠁⠀⣿⡠⠋⡕⣨⡟⠀⢿⣄⠔⠉⠀⣼⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠿⠦⣤⣤⠼⠗⠶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡴⠞⠛⠷⣦⣤⣤⡴⠞⠋⠉⠻⠶⣤⣤⣤⡶⠟⠛⢶⣤⣤⣤⡶⠟⠉⠙⠳⢶⣤⣤⣤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣆⢰⣄⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡙⢷⣄⠈⣿⣜⣿⣧⠀⣾⣇⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⢿⣦⡻⣷⣜⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣀⡾⣿⣿⡇⠀⣀⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣦⡀⣝⡓⢹⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣾⣿⣿⣣⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣥⢿⣿⣿⡿⢛⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣶⣮⣍⢻⣿⣿⣾⣿⡟⣱⣿⣿⡎⣿⣿⣡⣾⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⡻⣿⡎⢿⡟⣭⣉⢸⣿⣿⣿⣷⠹⢟⢋⣿⣿⡟⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣝⣿⣌⢻⣿⣿⣷⡙⣿⣿⢟⣴⣿⢟⣭⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣄⢿⣿⣿⣷⠻⣡⣿⣿⣿⣽⢿⣫⣤⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣤⣝⡻⣿⣿⢃⣴⣭⡻⢰⣿⣿⣟⣡⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠻⢷⢍⣛⡿⠿⣿⣤⣽⡝⣿⣿⣯⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣛⡿⠲⣯⡝⠿⢷⣉⣿⣧⣝⣟⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣈⠻⣶⢜⣫⣟⠙⢿⡛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⢛⣾⣿⢿⣯⣾⣿⣝⣿⣿⣿⣮⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡜⣫⣾⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡟⣩⣛⡿⣫⣾⣿⣿⣿⡛⣛⢿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⠟⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣯⣻⠟⣻⣿⣿⣿⣷⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣭⣻⣿⣵⣿⣿⣷⣾⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣦⡿⢿⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⠜⣻⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣽⡟⣉⡾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⣿⠷⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣟⠟⣻⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢃⡜⢿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣿⣿⣷⡌⢳⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⣿⣿⡿⣽⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣯⡛⢿⡟⣵⣿⣿⣿⡟⠿⣾⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣧⠉⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣻⡿⣳⣾⣯⣝⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣛⡻⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⢻⣿⣿⣿⣷⡘⡻⠿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⡷⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣴⣛⠿⠿⢩⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⢟⣶⣶⣶⣎⣭⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣮⠻⡿⣿⠟⣧⣌⣉⢱⣿⣿⡿⠟⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⣠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣦⡀⣠⣄⠠⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢰⣿⣿⣧⡙⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠂⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⣛⠿⣿⠏⣼⣿⡿⢋⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡸⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣍⠛⠻⠿⠿⣿⠿⠷⠸⢋⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠛⢉⣤⣶⡾⠿⠶⠂⠰⠾⣷⣶⣬⡙⠛⠿⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣴⢀⣴⣶⣄⢺⣿⣿⡇⣠⣬⣉⠃⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡄⢻⠟⢰⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠘⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠻⢿⣿⣿⢏⣤⣌⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣠⣾⣿⣦⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⡀⠉⢡⣿⣿⣿⣷⣦⠉⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣀⠹⣿⠿⢛⣥⡙⢿⣿⣿⣿⠿⢋⣀⣈⠛⠿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠙⠛⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⣴⣿⣷⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡝⠟⣡⣤⡙⢿⡿⠋⣡⣶⣿⣷⣤⡉⠛⢿⡿⠋⣤⣶⣌⠻⡿⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣿⣿⣷⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⣿⣿⣿⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡝⠿⢁⣾⣿⣶⣌⠻⢿⡿⢋⣴⣾⣿⣷⣆⠙⠻⠏⣤⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢄⡙⢿⣿⣿⠃⣼⣦⠘⣿⣿⣿⠿⢋⣠⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠌⠁⠰⠿⠿⠧⠈⠉⠠⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡟⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢀⣀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡏⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠈⣿⣼⠙⣷⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢰⢏⡠⠶⠶⣤⡆⠀⣠⡀⣴⢻⣆⠀⢸⣷⣀⡇⠀⠀⠘⣷⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠋⠀⠀⡴⠋⢷⣰⣿⠏⣿⣸⠿⣆⢸⠉⠉⠀⠀⢠⣤⣌⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢀⡞⠁⠀⢸⣟⢿⣠⠏⠉⠀⠉⠉⠄⠀⣠⣴⣶⣼⣿⣦⣤⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠁⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠟⣉⣥⡈⣿⡟⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢀⡴⢋⡾⢁⡞⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣾⠋⠀⡗⢸⡇⠀⣿⣿⣶⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣼⡧⠊⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣼⠇⢀⡼⠁⢸⡇⠘⢋⡟⠛⢿⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠖⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢰⡟⣠⠞⠀⠀⠘⣷⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠁⠀⣼⡷⠃⠀⠀⣠⣤⢛⣵⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡞⠀⣾⠃⢠⣿⠞⠛⢳⣴⡿⠋⡼⠧⣄⡀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠎⠀⠐⣟⡰⢻⡇⢀⣴⣿⢿⣠⠞⠁⠀⢀⡽⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⣫⡾⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⣗⠀⡼⠁⠀⣠⠞⠁⠤⠌⠉⣁⣠⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⣡⠤⠤⢤⣁⠠⠞⠁⢀⣠⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠒⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢠⣿⠉⠀⢀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⠴⠖⠈⠳⣄⡀⠀⢀⡠⢋⠘⠒⠆⠛⢩⠟⢛⠷⢦⣄⠀⣾⣣⡴⠾⠟⠳⠍⠳⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⣠⠞⠀⣬⠉⣉⠉⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠈⢉⣀⣤⡽⡿⢿⣿⣿⡶⠖⠞⢶⢲⡶⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⣰⠃⠀⣯⠀⠘⣆⠀⠈⠁⣠⣶⡏⡟⠸⢠⣾⢻⢻⡙⣟⢻⢶⣤⣀⠃⠙⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠀⢀⡞⣿⠸⠀⠁⢰⡿⡜⠊⠀⢻⣙⣆⠈⠘⢹⢳⣄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠰⠖⠀⠀⠟⠀⢀⣠⣥⣤⣄⠂⠀⠟⠃⠋⠀⠀⢀⣿⡳⠉⠀⠀⠈⣏⢹⡄⠀⠈⠘⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣠⠴⠞⠉⢠⣤⣀⣌⠳⣄⠀⠰⠦⠞⠁⠸⡧⠓⠀⠀⠀⠀⢹⣉⣳⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⣺⣧⣼⢩⣯⠞⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣀⣀⠀⠘⡏⢹⡆⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣠⠤⡿⢩⡉⠰⡜⢆⡀⠐⠀⣀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡟⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡜⠂⠳⠀⣀⡭⢤⡙⠛⠛⠵⢭⣓⡦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡟⠛⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣾⣿⠉⠑⠚⠳⢭⣓⠦⣤⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣸⡷⠒⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠉⣀⣀⡉⠙⢯⡀⠐⠐⠶⠒⠒⠂⢸⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠭⠭⠭⠅⣀⣩⡭⠥⠶⠶⠃⡄⢤⣥⣬⣭⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠐⠀⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣰⣿⠁⠀⢀⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣶⣿⣿⡇⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⢿⣿⣿⡍⢠⡿⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣿⠟⢠⡿⠁⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⣀⢻⡇⢀⡀⣾⣿⠿⢢⣿⣿⢰⣿⣧⣼⠏⠀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⣿⡁⣾⣷⣿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⠻⣭⣿⡇⣿⣿⡟⢀⡜⢻⣍⣿⡿⣋⣀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⡹⣿⣇⠘⣷⡠⣿⡟⣷⡟⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡅⠈⢿⡈⢁⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠿⣅⣆⣈⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣴⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡶⢦⣾⡄⠉⢿⣿⡟⠙⢹⣿⣿⣴⣴⣿⠋⢀⣠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣽⣷⣶⡿⢿⣿⣆⢸⣿⠟⢻⣿⣷⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⣾⡙⠷⣬⣿⣿⠟⣱⢂⣿⢿⡷⢀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠉⢙⠿⢿⣿⣽⠟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡴⠲⠖⠏⠀⠰⣿⣿⢶⡏⢹⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢠⡜⠟⠁⠀⠰⣉⣾⣧⣴⠋⢀⡾⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⠈⠁⢀⡆⣄⣢⣤⠉⠉⠀⢀⢱⣬⣤⣴⠟⢁⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⢡⣀⣠⠵⠈⠁⠉⠂⠀⣀⣨⡟⠉⠈⢿⣿⣿⣋⣱⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡤⠛⠛⠋⠘⠀⠁⢸⠕⠋⠘⠫⣿⡀⢀⣺⣿⣿⢛⣯⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠠⢆⣀⣠⡄⠶⠃⠀⠀⠀⠰⣸⡿⢮⣿⣿⣷⠿⠟⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠦⠾⢻⣌⡤⠐⣿⡿⠟⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠈⣀⡘⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣾⠋⠁⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠂⠈⢤⠠⠗⠩⣍⠑⠀⠀⠀⢪⡿⠿⡉⠰⣾⣧⣠⡟⣱⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢶⡏⠄⠀⠀⠀⢠⣶⠔⠚⢻⣣⠦⠤⠶⣿⡿⢛⠛⣉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⡀⠀⠤⣠⣿⣷⠰⣺⢏⡔⢠⢾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠃⠁⠀⠐⢁⣀⣴⣿⢟⡀⠀⢩⣿⣷⣶⣟⣫⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠻⠁⣃⠀⠀⠀⠰⠦⠞⠣⠏⠰⢬⡄⣀⣼⠿⠿⣿⢦⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡀⠀⠠⠀⢱⡴⠶⠚⠁⠀⠀⠐⢷⣾⣷⠛⠁⠈⢉⢻⣿⡟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⣰⠏⠀⠀⢀⠀⢤⢢⡴⣆⠲⢿⣿⣀⣾⣉⣿⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⠩⢄⡀⡀⠀⣛⣻⡟⠰⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢋⢁⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢁⣈⣱⡹⠟⠋⢁⣀⠲⣶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣬⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠓⣤⣔⣉⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣷⣄⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⢀⢰⡍⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣨⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡟⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡀⠠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣎⠑⢄⠈⢿⣯⣼⣿⣿⡆⠀⠀⢈⠇⠀⣾⡄⢀⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠑⢋⣠⡀⠈⣿⣿⣿⣿⠻⣄⠀⠾⠀⣸⠏⢠⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣁⣺⠄⠈⢿⣿⣿⡇⢹⣆⠀⢠⡏⢰⡿⠁⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣌⠻⣿⣾⣠⠀⠙⣿⡇⠀⠉⠀⢸⣿⡏⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣮⣿⣷⠁⠀⠈⣿⡀⠀⠀⣼⠋⣠⡀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣄⠀⣽⡴⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠉⢠⣿⠁⣆⣂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠾⢿⣿⣧⡉⢻⣿⣄⣆⠀⣼⣿⣠⠿⡙⠁⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠻⢿⣆⠙⣿⣿⡀⢻⡏⠁⢴⣡⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣦⣘⣧⡈⣿⣷⡟⣱⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣼⠁⣿⠟⡿⢋⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣿⡌⢻⣿⣦⣿⠀⠰⠞⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣎⣿⣿⠄⣴⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢟⣿⡿⣿⡏⠀⢁⣹⣽⣾⣇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⡽⠖⢹⣿⡟⠋⣩⣏⠻⣿⠟⠓⢳⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⠿⢛⠿⣶⠁⠈⣰⡿⣷⣤⣿⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣃⠄⠉⠂⣹⣿⣿⠿⠑⠄⢿⣿⡿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠟⠿⣶⣴⡾⠏⠉⠻⣦⣴⣤⡿⠻⣷⣼⣿⠟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠻⠆⣸⣟⣠⠌⠁⠄⣸⣿⣥⣀⠛⠀⣽⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⠟⠙⠻⣦⣤⣴⠟⠉⣉⠻⣷⣾⣏⣿⠋⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡄⠛⠀⣸⣿⣥⡐⠂⠈⢡⡾⢟⠻⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣦⣤⣴⠟⢋⠙⠻⢷⣶⣟⣡⠈⠂⣸⡿⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡆⢙⣿⡀⣤⢁⡙⠀⣼⠟⠛⠿⣷⣶⣿⣤⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⢾⣿⢿⣮⣍⣠⣾⡏⠀⠳⠀⣼⡿⠛⠻⢏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡉⢻⣿⢿⣿⣦⣄⣰⣿⣥⡚⠓⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡽⣡⣿⢃⣤⣜⠙⣻⡿⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣧⣌⣿⡟⣵⣿⣷⣾⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡶⠆⡀⠈⢻⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡁⠘⣻⢿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠁⠙⠛⠛⠚⠂


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠋⠻⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿