Upside down pineapple Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢶⠈⠤⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠛⠀⠂⠀⠀⠁⠀⣀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠤⠠⠀⠀⣡⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠾⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠸⣷⡀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⣸⡟⠀⠀⡀⢠⣤⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠹⣷⠀⠈⢡⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣴⣾⣿⡟⠀⣠⠞⠁⣾⡿⢴⣶⠶⠒⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠒⠶⠆⠀⢹⣶⣽⡇⠀⠀⠓⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢠⣿⠛⠋⠁⡤⠃⠀⣴⣿⡷⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠀⢁⣾⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠛⠀⠀⢠⣿⣯⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠲⢶⣤⣶⣦⠀⢠⣾⠛⠛⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡙⣧⣤⡆⠙⣧⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠷⣤⣽⣶⡶⠀⠀⣠⣄⡀⠘⠛⠯⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⢻⣧⠀⣨⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠆⠀⠈⠛⠙⠁⠀⣤⡟⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢺⠂
⠀⠀⠀⠄⠐⠛⠳⠖⢠⣷⣶⣍⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠹⢯⣽⣤⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠟⢠⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣏⠉⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡛⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠆⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠓⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠻⠿⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣏⠹⠿⢟⣉⡻⠿⢆⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡼⠛⣿⣦⣾⠛⣷⣴⣦⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣉⣷⣾⣏⣉⣉⣶⣿⣦⣤⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⣼⣅⣼⣿⣯⣉⣹⣿⠿⠿⣧⣤⣼⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣇
⠀⠀⢰⡿⢿⣁⣤⣿⠟⠻⣦⣤⣤⣼⠏⠻⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣠⣾⣿⣴⣿⣿⣧⡀⣠⣿⠿⢫⣿⣶⣴⣿⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⢹⣇⣽⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⣼⣾⣿
⠀⢸⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣤⣹⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣼⢿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⢿⣿⢟⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣨⣿⠟⡛⢻⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣿⡿
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣿⡿⡛⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣥⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣻⣟⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢰⠆⠀⠺⣷⡄⠰⣾⡏⠀⠉⠈⣹⡿⠁⠀⣿⣷⡶⢠⡄
⠀⢰⣿⡄⠀⠀⣼⡟⠈⣿⣇⠀⠠⠷⢿⠟⠀⢀⣿⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣀⡀
⠀⢸⡋⢱⠀⠀⠘⠟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠘⠟⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡟⠙⠃
⠀⢸⣿⣤⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠾⡀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠸⠿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡤⠒⢿⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠂⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠠⠆⠀⠀⠀⡠⠆
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⣄⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⠀⢸⡿⠃⣠⡀⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡆
⠀⠉⠀⠈⢳⣄⠉⠳⣿⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⡀⠀⠀⠀⠿⣿⣦⠘⠿⣿⣷⣆⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣄⠛⠄⠄⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣀⠉⠛⢷⣾⣧⣀⠀⠸⣄⠀⠀⢸⡆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠑⠄⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡉⠉⠻⣿⣶⣿⣄⡀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⠂⢠⠀⠀⠉⠻⣧⣄⠈⠙⢿⣶⣤⣀⡈⠉⠉⠻⣶⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢫⣷⢶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢄⡉⠛⠛⠿⣿⣷⣶⣦⣀⡀⠙⢿⡶⢶⣦⣄⣤⣤⣤⣀⣤⡶⠟⢻⣯⣤⣰⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣤⠀⠀⠉⠙⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢡⡌⠁⠼⠉⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⡠⢄⣴⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠈⠛⢧⡌⠻⣦⡿⡦⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠠⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠀⠀⣿⠀⣀⡴⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣄⠀⢻⡾⠋⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⠟⢦⡟⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠒⠶⠼⣧⠀⠾⠀⠀⢀⡼⣥⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡙⢷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⡻⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠃⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠁⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡞⠑⢠⡶⠶⢦⡄⠄⠄⠀⠀⠸⣷⠀⢀⣴⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣋⠈⠁⠀⠋⠀⠓⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠩⢛⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢾⡗⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠭⠥⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠽⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡞⣡⢼⠓⠶⠤⠤⠀⣠⣄⡀⠀⡄⢀⣠⡴⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠛⢁⣞⠀⠀⣀⣠⡶⠃⠈⠙⠻⠛⢋⡉⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠒⠋⢉⡛⠉⠁⠘⣆⠀⢀⣿⢀⡾⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣠⡴⠋⢹⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣽⠞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢸⡆⣠⡞⢹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⠛⠛⢻⣿⣧⣸⡿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢓⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣴⣿⠟⠻⣿⣖⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠒⠒⠃⢿⣿⠿⢿⣇⣸⣿⠛⢿⣿⣷⡿⢿⣿⡅⠑⠒⠒⠒⠐⠒⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⢷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠶⡿⣟⣿⣿⣾⣿⣯⣯⣭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠦⣄⣀⣠⣿⣿⣿⠿⠹⣿⣿⣧⣤⡉⠉⠋⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⠉⣿⣿⡿⢿⡇⢀⣾⡿⠙⢷⣿⡆⠠⡄⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣴⣿⣿⠇⠀⢁⣾⣿⣷⡀⡀⠈⣷⡹⣮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠿⢿⠇⠀⢠⣿⣿⠋⠈⢷⡙⡄⣎⠳⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢰⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣦⠀⠻⠀⠸⠗⣜⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣷⠀⠀⢠⠂⠙⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡰⢫⢹⡿⠟⢿⡇⠀⣸⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣎⠁⠀⣾⡇⢀⣿⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⡟⠀⣾⣿⣟⣼⡿⠀⠻⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡇⠀⣎⠘⣿⡿⠀⡜⠀⠹⡀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⢿⠇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣯⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⢟⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣧⡟⠻⠻⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢾⣿⠻⣿⣻⣿⡅⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣷⣴⡿⣾⣿⣿⣽⣿⣧⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⣼⣗⣲⣄⠀⢠⡾⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣠⣴⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠛⠛⢿⣧⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣉⣵⠿⠋⠁⠐⠢⠤⣄⣠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠉⠙⠲⢦⣤⠖⠋⠀⠀⠈⢻⣦⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡄⠀⠉⠓⠲⣤⣞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⢄⣀⡠⠂⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠎⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠈⠉⠓⢦⣴⡚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠢⣄⠘⣷⣀
⡶⠶⣦⣠⣤⣿⣥⡀⠤⣄⡀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠈⠙⠂⠀⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠵⠙⣿⡆
⢷⣄⠈⠉⢀⣠⡿⠃⠀⢀⡟⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢉⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡈⠹⣧⣄
⠀⠙⢻⣿⣿⠉⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡏
⠀⠀⠈⠻⣿⠀⢀⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⣄⠀⣀⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠃⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⢹⠉⠓⠦⢤⣀⡀⣜⠁⠀⣿⣿⡆⠈⠙⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠿⢿⣿⡗⣴
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠁⢀⣴⣿⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣎⠙⠛⠲⠦⠤⢼⣀⣈⣙⣛⣫⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠳⠶⣶⣶⣶⡾⠿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣿⡏⢀⣀⣤⣶⡾⠟⠋⠁⢀⡆⠀⠀⢶⣦⣤⣤⣤⣴⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣯⣍⣼⣿⣿⠟⠛⠉⢀⡾⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡟⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⣴⣿⣤⠀⢲⣄⡀⠀⠙⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠁⣠⡾⠋⠀⢀⣤⡾⠋⢸⣿⣧⠀⠙⢻⣷⠶⣶⠶⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣁⣴⠞⠋⣀⣤⣶⠟⠋⣼⢀⣿⠃⣿⡄⠀⠀⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢰⣿⣿⡿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣆⠰⣾⣿⣿⣿⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣤⣤⠁⣤⣽⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠛⢿⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣯⣀⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⢒⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⠄⠐⣶⣶⣻⣿⣿⣿⣷⡆⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣟⠛⠛⢛⣿⣷⣼⣿⣿⣉⢉⣹⣿⣿⣷⣿⠟⠛⣿⣿⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⠿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣎⣉⠁⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢰⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣏⣫⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢦⣭⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⡟⣿⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⣹⡇⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠻⣟⠛⠿⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⣻⣿⣸⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣝⣿⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠟⠛⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣷⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠻⣿⣬⣿⡷⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣿⡟⣽⡏⠀⠙⠧⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⢿⣯⠐⣦⡘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⠀⠀⣿⣧⠘⣿⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣫⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠙⣿⣆⠻⡦⠀⣌⠻⣷⡈⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠋⣾⠏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡁⣀⠀⠈⢻⣧⠈⠧⠸⣷⡘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠁⢀⣾⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣧⡀⠀⠹⡆⠈⠄⠻⣿⣦⡙⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢷⡄⠀⠳⠀⠀⠰⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⢀⡾⢣⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢡⣿⣿⣿⠏⠘⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠛⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣧⢀⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣼⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠻⡇⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠟⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏

⠀⠀⣠⢖⢒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢒⠓⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢫⡩⠲⣄
⠀⡜⠳⡴⠛⣤⠛⡇⠀⠀⣠⠉⣣⠴⢏⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣉⡹⠒⡷⢤⣷⡄⠀⠀⢠⡉⣳⡎⢱⡔⠛
⠀⣹⢎⢈⢾⣁⡷⣍⠀⢀⠟⢏⣈⡷⠚⣅⣬⠀⢀⡶⢎⡹⠲⣄⠸⣄⡏⢙⠓⢾⠤⣴⠀⠀⢸⠛⣄⠝⢇⡸⢮
⠀⢣⡴⠓⣤⠛⢤⡆⠀⠸⣖⠉⣆⠼⡎⢹⠆⠀⡏⢳⡞⢑⣖⢉⡆⠐⢇⣹⠓⡾⠠⣿⣀⡀⠸⣖⠉⣦⠊⢣⡴
⠀⠀⢙⣮⣬⣷⡋⠀⢀⣠⣽⣮⣹⡤⠞⠃⠀⠀⡽⢇⡸⠣⡠⠻⡄⠀⠀⠙⠛⣷⣿⣿⠯⡄⢀⣸⣿⣤⣷⡋
⠀⠘⢋⡿⣿⢿⡉⠁⠀⠴⢿⡿⣿⠳⠄⠀⠀⠀⢳⡎⢑⣖⠉⣶⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠿⠙⠆⠀⠈⣱⢿⡿⢿⡙⠂
⠀⠀⠈⠀⠛⢀⣥⡤⢤⣄⠘⠁⢙⣠⡤⣤⣀⠀⢀⣹⣷⣶⣿⣅⠀⣴⠛⢥⠟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣣⡤⢤⢄
⠀⠀⠀⢀⣴⡧⢤⡤⢴⠄⣷⠀⡾⠰⠇⢼⠄⣗⣌⢱⠟⣿⠻⡌⢨⣉⡷⣁⡱⢅⣹⠀⠀⠀⠀⣔⣧⢤⠆⢾⠒
⠀⠀⢠⡧⢤⡆⢴⠆⠾⠒⡿⠀⠗⠚⠇⠶⠤⡧⢸⡆⠀⠁⠀⠀⠰⠛⢦⠚⢢⡎⢱⠀⠀⠀⣾⠤⡧⠰⠖⢺⠂
⠠⢤⣼⡧⠼⠷⢾⠒⣟⠒⠁⠀⠈⢻⠓⠺⠲⠦⢰⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠳⣅⡹⢇⣸⠏⠀⢠⣄⣿⠰⠶⠒⡗⢸⠍
⠰⢶⣿⣿⣶⠶⠾⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⣷⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⡷⠤⠀⠴⢾⣿⣷⡟⠚⠋⠁
⠀⠛⠹⠏⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠹⡏⠓⠀⠀⠀⠛⠹⠇⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣀⣿⡟⠛⠟⣿⣿⣇⣼⡿⣿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⢺⣿⡟⠟⠻⣿⣯⣸⡿⠟⢿⣿⣦⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡶⠶⠿⠷⠾⠿⢽⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣾⢿⣿⡏⠹⠿⠿⠿⠿⠶⢄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⢿⣿⣯⣽⣿⣟⣟⣛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠉⠡⣾⠼⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣽⣭⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡉⡙⠛⠻⠿⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⢿⣟⣦⡄⢀⡀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢀⣼⣿⣿⠁⠙⢀⣾⣿⡇⠀⠙⠻⣇⢮⡳⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⠋⠀⢠⣿⣿⠟⢿⡄⢦⠀⠻⣎⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢾⣹⠏⠀⢠⣾⣿⣯⠠⠀⠹⡆⠂⢳⣼⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⢷⡄⠸⠀⢨⡿⢷⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣠⢾⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣸⣧⡀⠀⣾⠃⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠼⢳⣿⡿⠙⠈⣿⡄⢀⣿⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⢹⣷⡄⣸⣿⡄⣸⡇⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢸⠉⣿⡿⣿⣵⡿⠇⣴⠿⡏⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⡄⠀⢹⣧⢹⣿⠇⣴⠏⠀⠙⠄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⢿⠛⠛⠳⢛⠘⠛⠳⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣥⣶⡤⠤⠚⠀⠀⠙⠢⢤⣤⣿⣴⣿⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠟⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣬⣿⠿⠶⢶⣦⣤⣬⡭⠵⠆⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣛⠻⠷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⢿⣟⡛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠴⠂⢀⣠⠊⠀⠀⠀⠰⣾⣷⣶⡶⠶⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠉⢻⣟⡉⠉⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣌⡉⠉⣉⣩⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⢦⣤⣤⣴⠶⠛⢉⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣏⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣭⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣽⠟⠁⠀⢀⣠⡶⡻⢥⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠿⣅⡈⠻⢦⣄⡀⠀⣿⠦⡙⣿⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣭⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⢁⣀⣤⠾⣟⣡⠞⠁⠀⠙⠲⣄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⠦⣄⢉⠿⠷⠿⠀⠈⠸⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣼⢏⣀⣤⣤⡶⠾⠛⠋⠁⢹⡟⠛⠉⠀⣠⠞⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⠶⣄⡀⠀⠀⢰⠛⣧
⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢱⣤⠞⠁⠀⠀⠑⢄⡀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⡞⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡟⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠞⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠙⠳⣬⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡗⠁⠀⠀⠀⠑⣦⣴⠚⠁⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣶⣾⣷⣄⠀⠀⡞⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢦⡀⠀⠀⣰⠾⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠆⠀⠉⢻⡄⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡏⠀⠘⣧⡼⠀⢸⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠶⢯⡀⢀⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠲⡄⠲⣤⣤⠞⠀⠠⠒⠉⢸⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣿⡗⠛⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠾⠆⠀⠙⠸⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣭⣥⡶⠤⠤⠄⠀⠀⢿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣠⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠈⠻⣦⣀⣠⣿⡿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠺⡉⠉⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣷⠉⠻⠶⣦⣤⣬⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⣰⡏⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣴⠾⢻⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣦⣴⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣆⣶⣒⢳⠖⢀⡴⠆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠭⠀⡀⠕⢁⡖⠰⠃⣸⠁⣶⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢰⠛⠿⣿⣿⣿⡛⠛⡁⠀⡜⠁⠀⠌⡼⡇⢸⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡾⢿⠀⣾⠗⠘⢿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⠀⣠⡄⣷⠇⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣮⢿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⢚⣛⣈⡹⠿⠊⣶⣧⡼⡹⢻⣶⣶⣵⣷⣿⣀⣿⣇⢿⣷⡏⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣯⠊⠟⠆⡆
⠀⠀⢀⢐⢿⡟⡿⣉⡗⣠⣝⠁⢷⡆⢶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⡇⢰⠠⠃⢀
⠀⢠⡏⢟⣹⡆⣘⡻⠇⢿⣼⠘⣀⡀⡙⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠀⡧⠀⠀⠈⡯⠂
⠀⣾⣿⡌⠛⠹⣡⣷⣴⢂⠀⣤⡉⡁⠯⢱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠙⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠
⢠⣿⣿⣿⣧⡳⣬⠋⠸⣛⠡⡮⠁⠛⠀⠀⠞⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠙⣔⠆⢼⠂⣀⡀⠀⢠⣾
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣆⣙⠁⠀⠠⡄⠀⠰⢤⣉⠻⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠛⡀⡐⠷⠐⠽⣹⣅⡿⢈⣿
⢠⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢴⡊⠓⠾⠿⢿⠿⠿⣿⣿⠧⣤⢛⠃⢙⠵⢶⠈⣬⢟⣠⢨⡬
⠀⢽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠍⢻⡀⠢⣘⠿⣻⣷⣭⣿⣿⣿⡏⠙⢨⢿⣿⠘⢒⣫⣤⢰⣙⡛⠴⢣
⠀⢤⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢆⣰⡈⠊⡂⠀⠁⠒⢠⣬⣭⣽⣿⡕⠿⠿⢚⣴⡄⣯⢹⠟⠀⣽⣾⠆⣼
⠀⠘⡇⣁⢙⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⡎⡇⣰⢠⠈⠲⠄⠀⢤⣬⣽⣿⣿⡗⣫⣦⢿⣬⢇⢈⠳⣿⡇⠷⣚⣼⡟
⠀⠀⠘⠿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢡⣤⠀⡄⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡭⠀⠻⢿⡇⠧⠂⠀⠚⣼⡿
⠀⠀⠀⠘⠕⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣊⣴⣀⣀⣠⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣷⢹⣿⠋⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡳⢰⣿⢸⠋⠀⠃⠈⠈⣠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⠃⡸⡋⡔⠀⠀⡔⠀⢊⣉⡽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠯⢴⣏⣷⣣⣿⣀⠤⠾⠔⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠂⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣠⡾⠛⠛⢁⣀⢤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢄⡠⠞⠛⠳⣦⡀⠀⢉⠙⠛⠦⣄⠘⠣⠜⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠚⠁⠀⠈⣹⠟⠁⠀⠀⠈⠁⣠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠘⠃⣠⡴⠛⣷⣄⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⡿⠃⠻⣦⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠉⠀⢠⣀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠾⠋⠀⠀⢀⣄⠒⠀⢀⣀⠀⠐⠀⢡⡶⠟⠉⠙⢳⡄⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠖⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢉⣄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⣠⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⣠⣴⠛⠀⠙⢇⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⡰⠏⠉⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠶⣄⠀⠀⠐⠇⠀⣠⠖⠉⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠺⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣤⠀⠀⣰⠋⠉⠉⠙⢷⣤⣘⠁⠀⠐⠉⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣠⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣾⡇⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣠⠆⠈⢿⡄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠂⢀⣤⠔⢢⣤⣄⠀⠀⠴⠃⢠⡴⠖⢦⣤⡀⠀⠀⠓⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠐⠂⠀⣷⣼⠏⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠶⢦⣀⠁⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠉⠀⢠⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⢷⣄⣤⠿⢶⡄⠀⢀⣤⢸⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⣴⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠘⢶⡿⠁⠈⢷⣄⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡏⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠐⠈⠀⠉⢷⣆⠀⠀⠺⠁⢠⠂⠈⠉⠻⣦⡀⠀⠀⣠⠞⠉⠻⣦⡀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠴⢦⡀⠀⠀⡔⠋⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⡆⠘⡇⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠻⣧⡈⠁⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣧⠀⠀⣴⢶⣄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠇⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣉⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡶⠲⣤⠀⠀⠉⠀⠘⠟⢀⣾⠏⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⣠⠆⠀⣄⠀⠀⠖⠉⠀⡴⠋⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠱⢦⡀⠀⠀⠀⢀⠾⠁⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠚⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢀⣼⠏⠈⣧⠀⠀⢠⠀⣿⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⠆⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠘⠟⣠⡿⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⢠⡴⠂⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⠜⠛⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⠁⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠙⣶⡀⠀⠀⠎⠁⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⡴⠀⠈⠙⣷⡀⠀⢀⡴⠚⠂⢀⡟⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣠⡞⠁⠀⠀⠸⠄⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠶⠀⠀⣈⣀⠀⠀⢀⠴⠉⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢠⡴⠛⠲⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⢷⣄⠀⠀⠀⢠⡔⠛⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢀⣤⡔⠲⣤⡀⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣟⠀⠀⠈⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⢀⠏⠀⠀⠀⠘⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠿⠂⣼⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⢧⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠐⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⣴⣶⣶⣦⡈⠁⠀⠀⠟⠁⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⢀⣠⣦⣀⠀⠀⢀⣴⡶⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠷⡄⢾⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠒⠉⠁⠈⢹⡄⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀⠀⠐⠛⠻⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⡶⠃⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣧⠐⠲⠾⠟⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠻⣶⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢻⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣼⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣶⣌⡉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣷⡈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⠟⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣟⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⢏⣵⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⠹⣿⣷⣝⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⠛⠃⣈⠉⣧⡙⠻⢿⣧⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡈⠿⠶⠈⠙⠻⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢲⣶⣿⣦⣤⣈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣻⣿⣿⠟⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣴⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠛⠋⢉⣽⢣⣾⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣷⣝⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣠⡿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⢦⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⢶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⣠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣦⡀⣠⣄⠠⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢰⣿⣿⣧⡙⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠂⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⣛⠿⣿⠏⣼⣿⡿⢋⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡸⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣍⠛⠻⠿⠿⣿⠿⠷⠸⢋⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠛⢉⣤⣶⡾⠿⠶⠂⠰⠾⣷⣶⣬⡙⠛⠿⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣴⢀⣴⣶⣄⢺⣿⣿⡇⣠⣬⣉⠃⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡄⢻⠟⢰⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠘⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠻⢿⣿⣿⢏⣤⣌⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣠⣾⣿⣦⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⡀⠉⢡⣿⣿⣿⣷⣦⠉⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣀⠹⣿⠿⢛⣥⡙⢿⣿⣿⣿⠿⢋⣀⣈⠛⠿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠙⠛⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⣴⣿⣷⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡝⠟⣡⣤⡙⢿⡿⠋⣡⣶⣿⣷⣤⡉⠛⢿⡿⠋⣤⣶⣌⠻⡿⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣿⣿⣷⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⣿⣿⣿⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡝⠿⢁⣾⣿⣶⣌⠻⢿⡿⢋⣴⣾⣿⣷⣆⠙⠻⠏⣤⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢄⡙⢿⣿⣿⠃⣼⣦⠘⣿⣿⣿⠿⢋⣠⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠌⠁⠰⠿⠿⠧⠈⠉⠠⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣁⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣉⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣙⡛⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡆⠻⠞⢛⣋⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⢀⠛⢻⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠑⠽⠿⠿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠢⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣴⣤⣤⡲⠀⠀⡴⣠⣤⣀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣏⣹⣷⡆⠀⠀⠰⣞⠛⠛⢳⣦⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣟⠻⣿⣶⣬⣝⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠻⣿⣿⣷⣞⠙⢿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣿⣿⣏⣸⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡻⢿⣇⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢿⣿⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⣲⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢟⠿⠟⠋⢡⣴⣞⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠠⡑⡄⢈⠿⠋⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠖⠀⠐⢛⣻⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⣤⣀⢈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⢫⠉⠀⠀⠀⠛⠋⠐⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠨⡽⡆⠀⣠⣤⣄⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⡋⠑⠚⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢈⣀⠔⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠛⠉⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠠⣯⡇⠀⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢤⠄⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣄⠋⠄⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⣿⠿⠋⣰⡿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠐⠿⡿⢱⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⠾⠿⢿⠁⠀⠀⠘⠃⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⡎⠏⠀⠔⠺⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡸⣼⠆⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠂⠠⠀⡠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣷⣷⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣣⣿⠷⣿⢯⠯⢭⣵⣿⢿⣫⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣼⣿⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣾⢝⣾⡟⣸⣇⠃⠠⠿⠟⠖⠋⢱⣟⠟⠁⢀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢆⠑⠀⢀⣶⠛⣯⣿⣿⠃⢹⡽⡣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠸⣏⣾⣿⣇⢟⣴⡷⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⡐⠀⠀⡏⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⠉⠿⢿⢶⠫⠿⠁⠀⠀⠀⠤⠊⡀⠂⠈⡆⠀⠀⠀⠛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠉⢳⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⡤⠀⠀⠀⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⢤⡀⡀⠀⠀⣀⡀
⣀⣾⡞⣧⣀⠀⠀⢀⠀⣠⢹⡆⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣶⠹⡦⣤⢀⣠⣧⡄⠄⣾⣆⣀⣷⢸⡇⠀⡄⣿⠉⠙⣿⠄
⠙⣿⡧⠿⠟⠶⠿⣾⣷⣿⣿⠃⣴⣾⣇⠀⣠⣼⢿⣾⡿⡋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⢿⣿⡿⣋⠔⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣍⢹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⡇⠀⣀⣠⠴⠶⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⠀⢉⠛⠋⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡢⣄⢀⡀⠇⡼⠉⢀⠃⣃⡝⡲⡙⢦⠒⣀⣀⣼⠏⠀⡠⣤⣤⡄⠁⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣖⠍⡂⢶⣿⠀⠛⡰⣯⣷⡒⣦⢸⠿⠿⢿⡇⠀⢘⠉⣟⣷⡘⠀⢸⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠺⠤⠼⢿⣆⠐⢆⣸⣈⡴⠏⡈⠀⣀⣈⣧⡀⠘⢄⢘⡉⠌⢠⠈⠁⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠲⠤⠄⠐⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠢⠤⠤⡤⢴⠾⠾⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠒⠚⠙⠉⠙⠙⠒⠲⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠾⠁⠀⠀⠀⢤⡠⠤⠤⡠⠄⠀⠀⠀⠹⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠇⠀⠐⠊⠑⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠉⠒⠀⠘⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⢸⣷
⠀⠀⢀⡤⣾⠷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣾⢸⣿⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣀⣀⣠⣾⣷⡟⠀⠀⠀⢸⢿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠀⢀⣠⣶⣿⢸⣿⠀⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠻⣯⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣯⡿⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠸⠟⠛⢻⠈⣿⠀⡟⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠹⠛⠛⠛⠛⠳⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠤⠤⠶⣷⣤⣴⣤⣤⣤⣴⡷⠦⠤⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠘⣿⡇⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡇⢿⠀⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⢸⡇⢀⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⡏⡟⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠉⡩⡤⠖⠂⢸⡇⢸⣿⣧⢸⣿⠀⠒⢤⢌⡉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣤⣿⣇⡾⣿⠿⣌⣿⣤⣤⣄⡀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣦⠏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢶⡤⢷⣤⣴⢦⡴⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠒⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⣢⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⠦⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⢴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⢠⡾⠁⢀⡾⠁⡾⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠞⠛⠁⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⢧⠀⠀⢿⡀
⠀⢀⡿⠁⢠⡟⢀⢾⠇⠀⠀⠀⡼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⣧⠀⠘⡇
⠀⣼⠇⠀⡞⢀⡏⢸⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠁⣸⠀⢸⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸
⢰⣿⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡇⠀⢸⡆
⠈⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣇⠀⣾⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠑⠐⠁⢀⣤⣶⠤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡼⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠇
⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠛⢦⡇⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠙⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠸⣿⡀⠀⠀⢀⡞⢁⠈⡇⠀⠀⠀⢂⠀⠈⠳⠶⠞⠁⣀⣠⡀⠄⠈⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢸⡇⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⡤⠴⣾⠁⠀⠈⠁⠑⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢃⠇⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠳⣤⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠠⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢰⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⢀⡀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⣷⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡄⠀⢰⠀⠀⢻⡇
⢰⡏⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠀⢸⡇⠀⠸⣦⡀⠘⢿⣦⣀⣠
⢹⣿⣶⣛⣡⣴⠃⢀⡿⠁⠀⣼⢡⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⢿⣆⠸⣷⡄⠀⠉⠻⠷⠶⣿⠛⠁
⣀⣩⣭⣿⡿⢃⣠⠟⠁⣀⡼⠟⠁⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠘⠦⠄⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣬⣿⣷⣶⣤⡴⠖⠁
⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣲⣦⣤⣤⣴⣶⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⠠⠀⠋⠋⠛⠚⠛⠛⠓⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠒⠉⠓⠀⠉⠀⠉⠒⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣙⠇⠀⢀⠢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⢀⡀⣀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠡⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠁⣤⠈
⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢧⡄⠀⠄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡈⠠⠌⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⣤⣀⣤⡀⣀⣀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⡹⠟⠚⠛⠛⡦⠆⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣳⣿⡶⣤⡄⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠠⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠁⠐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠓⠒⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠠⣀⢀⡀⡀⠀⢂⠤⣀⣠⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠟⠶⠓
⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⢤⣤⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣯⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠁⠀⢀⠈⢀⠈⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠀⢐⠈⢐⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠈⢐⠈⢀⠀⠀⠁⡀⠁⡀⠀⠨⢀⠈⢀⠀⣀⣁⣠⣤⣦⣤⣬⣀⣨⣀⣥⣀⠁⡀⠁⠈⠀⠨⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢈
⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⢀⢠⣼⣿⠿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣯⢻⣆⠀⢐
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣣⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣝⢿⣰⣿⠀⠐
⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⣼⢻⣳⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢾⣿⣿⡇⠠
⠄⠀⢐⠠⢐⠠⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⢐⠠⢐⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠠⢐⣀⣐⠀⠀⠸⣄⣀⡸⢀⣿⣼⡿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⠃⠠⠀⠠
⠀⠀⠐⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠒⠛⠛⠛⠒⠂⠂⠄⡠⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠒⢄⡂⠁⠀⠰⣿⣿⢧⣿⣿⠠⠦⣄⡀⠀⠀⣠⠴⠛⠃⠀⠀⢿⣿⢿⣿
⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢨⣿⣿⣼⣿⡷⠖⣾⡟⠣⠀⠈⠑⠺⣿⠟⠗⠀⠈⡅⠉⡟
⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡟⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣷⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣵⣿⡆⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣿⣆
⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⠨
⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠻⢿⢿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣇⠛⠈⠀⠈
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢈
⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⢰⣝⣯⣻⣿⠟⠻⡎⢳⠒⠒⠋⠀⢸⣿⣯⢿⣿⣹⣿⣿⣷⣨⣀
⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠟⠃⠀⡴⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣿⣷⣿⡿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠁⠁⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢹⣿⣧⠟⣿⣷
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡀⢀⣀⠀⠤⠤⠔⠒⠒⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢁⡼⢿⡏⠀⠛⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠴⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢾⣿
⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠠⠠⣶⣷⠀⠀⠀⠘⠄⢔⡈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⠈⢙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⣿⠛⠢⣀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠞⣿⣿⠋⠙⣿
⠄⠀⢐⠠⢀⠠⠀⠍⡉⠍⡃⠘⠊⢐⠠⢘⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠠⢀⠤⠤⠤⡤⠶⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣄⢣⣸⢠⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠐⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠙⠉⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠉⣿⣿⠋⠉⣿⣦⣿⠉⣿⣿⠋⠙⣿⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⢦⣤⠤⣄⠀⠀⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠒⠲⠶⢤⣀⠀⠀⠈⢧⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣷⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⢳⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣠⠏⣿⣠⠟⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠈⢧⢀⣸⠂⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⣧⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⢠⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠷⢤⣄⣀⣙⣶⡤⠄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⣆⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⢷⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣏
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣼⠯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡿⠦⣬⣷⡶⡶⣦⢶⢀⡀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⢸⡟⠏⠁⢸⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣇⢷⢹⠘⡟⢧⣀⣀⣀⣀⣤⣤⢶⠏⠀⠀⢀⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⣸⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠳⡍⠛⡿⢧⣼⣄⣀⡤⢾⡀⠀⠙⢦
⠀⠠⠴⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠙⢲⡤⠤⠤⣿⠋⠁⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠙⢦⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⡴⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠒⠒⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⣀⣤⣄⣀⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠉⠛⣳⣬⡙⠲⣶⠒⠒⠒⠢⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣏⠉⠁⠀⠻⣦⠙⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠈⢧⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⣽⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠬⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠩⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⠤⢿⣿⣿⡆⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⣭⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⠿⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠀⣉⣀⣀⣀⣽⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⢠⡟⠋⠉
⠀⠀⠘⠛⠻⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡛⢷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⠄⠻⠛⠛⠉⢁⡀⣠⣤⡀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠋⠉⣀⣀⢠⣤⠰⠾⠆⠻⣷⠈⠉⣿⡀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠄⠻⠛⠛⠉⢁⣀⢀⣤⠰⣶⡜⠛⣋⠉⠀⢹⡇⢤⡦⠀⢻⡆⠀⢸⡇⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠋⠉⣀⡀⣤⣤⡀⢾⣆⠛⠋⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⣿⠀⣠⣄⢼⠿⠘⠛⠁⢀⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠀⠻⠛⠛⠉⢁⣀⡀⢠⡄⠀⣿⡀⠻⣧⠀⣹⡇⠀⣿⡐⠟⠃⢻⣆⠀⣴⡄⠘⣿⠀⠘⠛⠁⣉⣠⣤⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠋⠉⣀⣀⠀⢠⣆⠸⢿⡌⠉⠁⠘⠿⣦⣍⡀⠀⢿⡎⠉⠁⠀⣸⣇⢰⠶⠌⠛⠃⢉⣀⣠⣤⣴⣶⠷⠀⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⠀⢠⡄⠀⢿⡄⠻⣿⣧⡈⣿⡀⠸⣧⠘⠛⠀⢰⡆⠉⣿⡄⠸⠷⠀⠀⠀⣈⣁⣤⣴⣶⡶⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⢿⡇⠘⣿⠀⠸⣷⠀⢿⡎⠳⢹⣇⢀⣿⡆⠶⠶⠈⠋⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠶⠀⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢻⣇⠀⣿⠆⠘⠿⠀⠀⠋⣀⣁⣤⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⠙⠁⣁⣠⣤⣴⣶⠷⠈⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡶⠿⠟⠛⠋⠉









⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣽⣵⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⠀⠉⠉⠁⠒⠢⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠦⠀⠙⢆⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠣⢄⡀⡰⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡏⢀⡵⣕⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠁⠢⠀⠀⠒⠄⡀⢀⠔⠀⠈⠊⠐⣈⡻⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡔⠛⠃⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⠦⣀⡀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⢀⠤⣚⡐⢛⣤⠤⣀⡀⠀⠈⠁⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠄⠀⠣⠄⢠⠤⠊⠉⠓⠢⢤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡞⠁⠀⣸⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢉⣉⡀⠔⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡱⠦⠴⡄⠀⠀⢰⡆⠠⣥⠀⢀⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣀⣇⣀⣀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠐⠲⢄⣄⣠⢶⠊⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡁⠀⣀⣀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢀⣄⠀⣰⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠬⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⡀⠹⠋⣳⡍⣿⡴⢿⣟⠉⡝⠀⠜⡩⠊⠰⢁⠞⠙⠁⡠⠞⠁
⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢢⣴⠦⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⠛⣧⣄⢸⢱⠟⠋⠀⠀⣻⡜⣁⣤⣀⣁⣀⣀⢄⣀⣤⡈⠀⠀⠀⠀⣠⣔
⣒⠠⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⣟⡀⠠⢀⠤⣼⠋⠗⠓⢀⢴⢟⡀⠀⠈⠀⠚⠓⡶⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠁⠠⠏⠀⢀⠃⠀⢻⡆⡠⠐⠉
⡒⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣽⠂⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡆⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠠⢿⠉⠉⡧⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠑⠉
⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣴⢳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠐⠀⣀⠀⠀⢢⠈⡄⠊⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡴⠚⣫⠄
⠴⠒⠦⠤⠀⢀⡜⠉⠛⠁⠘⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠛⠉⠉⠷⣶⢦⡄⢀
⡒⠖⠂⠀⠀⣸⡏⠁⣀⠔⠚⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣙
⢛⢉⡴⠎⠉⠃⠀⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶
⠈⣿⣀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢤⣤
⡒⡚⠻⠷⢶⣟⠀⠈⠳⢴⣎⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠄⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢰⡄⠀⠀⣀⣀
⢀⣀⡀⠀⠀⠘⠳⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢼⠁⢤⠚⠋⠉⠂⢉⣉
⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠍⠁⣻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⡉⠀⡀⠀⢀⣀⡁⠀⢆⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⡠⠶⣤⡤⠞⠋⢀⡖⠀⠈⠐⠒⠄⠠
⠈⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⢀⣴⠿⣄⣄⣡⠴⡄⠀⣠⡷⢚⠂⠀⠀⣹⡍⠂⢢⣄⣀⣤⠟⠦⠴⢧⣀⣀⣶⠏⠓⠲⠞⠋⠁⠀⠈⠀⢄⠐⠠
⣖⠔⠊⠀⠀⡠⠔⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣱⠃⠸⣏⣠⣴⠋⢷⡄⠀⠀⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠁⠀⢀⡴⢋⡤⠊⢁⣀⣠⢂⡖⢠⢈⡠⠀⢰⢃⣴⣤⡌⢷⡱⢳⣧⣙⡃⢟⢉⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡿⠇⣠⡔⠶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠆⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣁⠉⠚⢠⣦⠈⠀⠉⠀⣶⣿⣿⡻⠆⠀⠙⠃⠀⣶⠟⠋⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠠⡿⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠁⠰⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠈⡧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⠃⠈⡀⢀⣬⠀⠀⠠⡄⠀⠁⠀⠰⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡟⠁⢁⣤⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣴⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠛⠛⠁⠚⠟⠋⠁⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢠⢠⡄⠤⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠗⠈⠛⠘⠇⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣦⣤⣤⣼⡇⠀⢠⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠀⠀⢁⣼⣿⡶⢾⣯⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠞⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠦⠶⠶⠾⠿⠓⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣣⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⠋⠀⢁⡄⠀⣷⠀⠀⠀⢠⡤⠘⠉⣀⣭⢴⠀⠀⠀⢰⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⠄⠀⠀⢺⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣿⣦⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣠⣄⠈⠛⠛⠃⣤⣶⣤⣤⣄⠘⡃⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠠⣄⠸⠣⠀⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠛⠛⠉⠻⡧⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠧⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣬⣍⣄⣀⣉⣧⡀⠀⠀⢸⣠⣤⣀⣤⣀⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢷⣆⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠟⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠏⠀⠠⠐⢂⡀⢀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡀⢠⣈⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣤⣴⣾⠏⠁⠀⠈⠃⠀⠀⣿⠄
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣷⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠇
⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢀
⠂⠂⠀⢉⣓⣄⡀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣴⡀⣀⢀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡀⠀⢈⡒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⣀
⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡤⡉⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠓⠒⠚⠁⠁
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠹⡉⠈⠁⠈⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠖⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠄⠤⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠑⠒⠤⠄⣀⠀⠀⠌⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⠤⠤⠒⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⢦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠤⠳⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠀⡠⢮⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢐⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢯⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⡆⠉⠒⢠⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⢰⢳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠬⠐⠄
⠀⠀⢀⡴⠊⠁⣀⡀⠦⠡⢧⣶⠄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠒⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣻⡷⢦⡄
⠀⠀⠈⠀⠺⠟⠛⠋⠁⠂⠹⠟⣇⣀⣨⣷⣀⣠⣤⣖⠿⢟⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⠀⠀⣄⣤⣤⣄⣀⡀⣀⣠⣿⣥⣤⠐⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠴⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠛⣯⠉⠉⠉⠓⠦⠀⠀⣉⠀⠀⠀⣀⣨⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠤⠋⠉⠀⠒⠉⠁⠀⢀⡀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⠐⠞⢣⡉⠻⢦⠉⠒⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣔⣊⣉⡉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡶⠓⠀⠙⠲⣤⢌⣉⣒⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠺⢿⣿⣿⣍⣩⡤⣤⣽⠛⢛⣓⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⣰⣷⣤⠄⢉⠬⠟⣛⡛⠹⠟⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⡏⠀⠀⢠⡄⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠥⠀⠠⠄⠖⠀⠀⠚⠀⠀⠙⠄⠀⣴⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢴⡀⠈⠠⠀⣏⡤⢤⠠⠟⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠖⠒⠒⠀⣦⣤⠆⢀⡶⢦⣠⣶⡆⢠⠶⠔⣾⠗⠒⠀⠀⠒⡿⠓⠂⣿⣴⡆⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠴⠶⠶⠐⠋⠓⠆⣼⠷⠛⠘⠻⠶⠘⠲⠖⠛⠶⠶⠂⠀⠀⠻⠶⠖⠿⠁⠻⠬⠻⢯⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣼⠁⠀⢀⡀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⣀⣾⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⣯⣀⣼⠟⣷⡸⣯⣟⣈⡷⣟⡁⣸⠋⣿⣾⡿⠃⢰⡏⢁⣨⣿⠁⠀⢾⣯⡷⣾⠛⣿⣅⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠁⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠁⡟⠋⠁⠈⠉⠛⠁⠉⠉⠁⠈⠙⠋⠀⠉⠛⠉⠉⠁⠉⠋⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠢⣄⡈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣀⠤⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡂⢌⡛⢶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⡃⠀⡤⠚⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠲⢌⠉⠓⠊⠙⠳⡴⠚⠓⠶⠉⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣀⠤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣦⡽⠄⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⢋⣵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⢿⠄⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡙⠦⡼⠘⢤⠃⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢳⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣃⣀⣤⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠬⠅⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠆⠀⠀⠐⠒⠛⠻⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢝⣷⣌⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠥⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣴⣴⡀⣶⣾⡁⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠏⠘⠇⢷⡏⠃⠙⠀⠀⠀⠀⡔⠢⠤⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡯⠴⠒⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠁⠀⠀⠰⣕⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢲⣶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡏⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡇⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡘⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠁⠘⠦⠤⠞⠁⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠒⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢲⠆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠐⣇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡞⠀⡼⢹⡄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⡃⣰⠃⠈⢧⠀⠀⠀⣸⠛⢦⠟⠙⠦⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⡤⠶⠶⠶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠖⠉⠉⠉⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠉⠉⠓⠦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠊⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠼⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢄⣽⣷⣶⣾⣿⣟⣥⣄⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣄⡀⢤⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣬⣷⣽⠏⠁⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣾⣿⣏⣴⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⡄⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠓⠒⠄⠀⠈⠙⠍⠙⢿⣧⣤⣤⡶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠐⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣿⠁⠉⠲⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠻⡀⢠⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣼⣧⡑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣭⣾⣷⣄⢀⡀⢤⣠⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠐⢺⣿⠁⠈⠉⠓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠈⢦⣙⠿⠿⣿⡛⣆⣈⣉⣙⣳⣶⣍⣂⣀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⠛⠻⠿⠛⡋⠉⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠐⠄⣀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠘⠖⠀⠀⠀⠰⠐⡂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⡄⠀⠐⠈⠒⠉
⠀⠀⠀⠢⠂⠀⠀⡄⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠀⠀⠤⠩⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢁
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠄⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠈⠀⣀⣁⠈⠀⠀⠘⠁
⠹⠆⠀⠀⠐⠀⣁⣠⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⠠⣄⡖⠢⠀⣀⠀⡀⠀⠈⠹⢆⡀⠀⠀⡀⡐⠂⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡦⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠐⠀⠀⠆⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠳⡂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠚⠛⢄⡀⣀⠀⠛
⠀⢘⢀⠀⠀⡼⡏⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠄⡀⠐⠂⠀⡓⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠦⠄
⠀⠦⠀⠡⠔⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠀⠈⠁⠗⠀⢦⡀
⠀⠠⣄⠓⠀⣆⠸⢧⢀⣀⣀⣀⠸⠏⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⠢⠄⠐⠿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠃
⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠤⠴⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠰⠦⠆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣰⢁⡁⠀⣰⣆⠀⢰⡖⢀⡀⣀⠀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠁⣰⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇
⠀⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⡀⠐⠻⣇⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⣿⣿⣿⡏⠈⣿
⠀⢿⡄⠈⠟⣛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠁⠙⢰⡖⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢹⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣹⣿⡟⢃⡀⣿⠇
⠀⠈⣿⠀⢼⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠀⠋⠉⠠⡐⡟
⠀⠀⣿⡆⠈⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠋⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⡀⠘⠒⢠⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⡟⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⢀⡾⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⣿⠃⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠰⣿⠃⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⣠⣾⣿⠟⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢠⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣼⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠴⠛⠛⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⡄⠀⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠉⣀⠀⠀⢀⣴⣶⡶⠃⢀⣤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⣠⣶⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣼⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢘⣿⣿⡇⠀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠘⠁⢀⣼⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⠀⢸⣿⣿⠇⢀⡿⠋⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢠⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⠃⢀⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠖⠀⣀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⠔⠀⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠐⠁⠀⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣀⡴⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢠⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⠏⠀⠀⠁
⢀⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⡄⠀⠿⠟⠁
⣾⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⡿⠃
⠁⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⡿⠋
⢰⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⡿⠋
⠀⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⠿⠋
⠀⠀⠙⠿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⡴⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣭⣿⣿⣥⣤⣤⣽⡷⢤⣝⠲⣟⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⣤⢤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣓⣛⣛⣿⣿⣯⣭⣭⠽⣿⢻⡻⢾⣭⣻
⠀⠀⣀⢤⡶⠒⣶⡶⢬⣅⡋⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠃⢼⣶⠶⣶⣚⡿⢷⣾⡕⣎⢍⡙⢿
⠀⢺⡷⠞⠓⠒⠿⠦⠼⣏⢹⣦⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠘⠻⣷⡚⣻⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣾⢭⡳⣌⢻⣾⡷⣝⢫
⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡷⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢠⠄⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢦⡻⣿⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢾⣟⢎⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⣿⢯⢳⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢰⠀⠀⣠⡄⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⢼⣿⣽⡜⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡆⣴⣭⣼⣿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠹⣷⣿⣿
⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠉⢹⣿⠟⠛⢿⠛⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢰⡟⣿
⣾⡿⢟⣻⣿⣿⣿⡷⠋⠠⢄⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⠈⢣⡀⣀⠀⠄⣠⠀⠀⠠⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣌⢰⣷
⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢸⣤⡜⠃⠉⠙⡿⠒⠛⠀⠀⠻⣏⠀⠀⠈⡤⢴⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⡿⣼⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⡀⣤⣾⣡⢿⠟
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡉⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡰⡧⠂⠀⠀⠼⢛⣵⢋⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡈⠻⢿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⠉⠙⡷⠀⠀⠀⢸⣁⢤⣤⣄⠀⠘⠟⠵⣻⡿
⣲⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡿⠇⠀⢘⣃⣴⠃⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠹⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠸⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠓
⣽⠀⠀⠀⢹⣿⡛⣿⣟⣹⣿⣉⣶⣾⡽⠿⠶⠛⡁⢰⣿⣿⡇⢀⣀⡀⠀⣀⣠⣶⣾⣦⣀⣀⣀⣤⠤⣴⣧
⣴⠷⣦⣀⣀⡉⣩⣥⣤⣶⣍⣀⣁⣀⣀⣤⣴⣶⡷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣶⠷⢿⣏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣮⢳⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣷⣧⢳⡀⢀⣤⣤⣤⣀⣷⡸⢀⣾⡇⠀⠀⢀⣶⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣸⣿⣟⣷⣿⣿⢟⣛⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣃⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢹⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣿⡿⣹⣿⡟⠁⠀⢀⠍⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢦⣤⣄⠀⠄⢘⢓⣏⠀⣠⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣻⡿⣿⣿⣿⡿⠉⢰⣿⣏⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⢿⣷⣷⡦⣈⠁⠀⣾⡟⣛⢛⣿⡿⡿⣿⣟⣭⣽⣷⣶⣾⣿⣡⠀⠈⢿⡿⣿⣾⣶⣶⣀⣀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠺⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢶⣦⣝⣲⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣽⠛⠛⢿⣧⣎⣴⣿⣷⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣿⠏⠀⢿⡛⠩⠀⠀⠘⠃⣸⣷⣍⢻⣟⣮⢻⣼⣿⠿⠛⢋⣉⣤⣴⠂
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠋⢐⡂⠈⠐⢶⣶⠄⠘⣧⣽⣭⠛⢻⡟⢛⣉⠭⠔⢒⡈⠉⣉⠡⠤⠴⠶⡂⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣽⣉⣿⣿⡿⡿⠆⣐⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡿⢿⣿⠀⣠⢫⣧⣶⣾⣿⣯⣭⣶⣶⠖⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠀⣤⣾⢠⣿⢧⢸⣿⣿⣟⢷⣿⠀⠙⠁⠀⠀⢠⣾⣧⡤⠉⣠⣾⣷⣦⣭⡾⢿⡿⣿⣟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⢼⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣾⣿⣦⡀⣀⠴⠆⣼⣿⣿⡠⠐⠋⠻⠻⢿⣟⣱⡏⣶⡏⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⣽⣿⡿⠻⠛⠛⢉⣨⣿⢇⠈⠉⠁⣩⣿⣿⠿⠛⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⣦⣤⣠⣶⡿⣿⣿⣟⡷⣶⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠓⠘⢿⣿⡿⠁⣸⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡴⠟⠉⡈⣩⣴⢿⣿⣧⣽⢷⣼⡿⣿⣿⣤⣬⣽⣻⣿⣎⡓⡄⠀⢈⡻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠹⠿⢷⣽⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠢⡹⣿⣧⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠙⣧⢻⣎⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢻⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⢿⣷⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢸⡟⢻⣷⣴⣄⣻⣿⣆⠀⢠⣿⠛⣿⡄⣿⣿⠀⠀⣀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣾⡏⠀⣿⣇⣿⡿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣷⣿⡇⠈⣿⡇⢻⣷⠀⠘⣿⠇⠀⠀⢹⣿⡿⠿⠇⠀⠰⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⠿⢷⣤⣴⣶⣬⡟⢃⣶⡿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣤⣾⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣏⣀⣾⡟⠉⠉⢻⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣾⡿⢿⣿⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠋⠋⢿⣧⣀⣀⣼⣿⠻⣿⣄⣀⣀⣤⣨⣿⣿⣿⣥⡄⣈⣉⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡉⠀⢠⣤⣽⣿⣟⣿⣥⣶⣾⠛⠛⣿⣯⣿⠟⢿⣿⠛⣋⣿⡛⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣇⣹⣿⢿⣿⣀⣀⠀⢀⣿⡋⣿⡇⢸⣿⣾⣟⠋⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣇⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣁⠸⣿⡟⠉⠀⢸⣿⠿⣿⣧⢸⣿⠘⣿⣿⠛⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠙⢿⡷⣿⣷⣿⠿⣿⡯⠀⢚⣿⣼⣿⠀⠘⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢧⠀⢰⣏⣷⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣦⣤⡄⠀⣾⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠶⠖⠁⢀⣈⣳⠶⣤⣤⠜⠱⢤⣴⣶⠖⢒⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⡀⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢰⠋⣀⡀⠹⣞⢳⠀⠀⢰⣿⡿⠶⢦⣌⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠉⣉⣉⣿⣿⣶⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢦⣀⠀⢸⠀⢸⠀⢿⣻⠀⣿⡟⢻⣿⠙⣿⡇⣶⣆⢹⣿⠀⣿⡄⢿⡇⣤⡌⢿⡏⢹⣿⢡⣶⠈⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⡞⠁⣧⣤⠈⠳⣈⠛⠿⣿⢿⢸⣿⡀⣿⡇⢹⡟⢸⣿⠀⣿⠇⣼⡇⣿⠇⣼⡇⢸⣿⡈⢿⣤⣿⡇⢀⣉⣹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⣸⠀⢻⠛⣷⣆⠈⣿⠘⣿⡇⣿⡇⢰⡀⣿⣻⡇⣠⣴⣿⠀⣄⢸⣿⡇⢸⣿⢻⣦⠘⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡛⠁⠀⢸⡄⠙⠚⢀⣿⣆⠛⢃⣾⣇⣸⣧⣘⣿⣇⣻⣿⣿⣀⣿⣈⣿⣧⣼⣿⡈⠛⣠⣿⣀⣈⡉⣹⡉⣹⣿⣿⡿⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣀⣄⣸⡟⠶⠶⠿⠿⠬⣿⣿⣛⣙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠛⠁⠛⣻⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⣤⣼⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢶⣦⣤⣉⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠭⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣶⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⣿⠟⠋⠁⢀⣤⡀⢶⠒⠀⣶⠲⠀⢲⡤⠀⡀⠉⠻⢿⣿⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣸⡆⠘⣦⠇⢸⣏⡀⣇⣤⠀⡾⠀⣴⡋⠃⣠⡀⠙⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠋⠀⢴⣃⡀⠘⡟⠦⠙⠀⠀⣉⣀⣀⣀⡀⠁⠘⠧⢀⡴⢋⡟⠀⠀⣙⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠁⣀⣲⣄⠙⢦⠖⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣨⣷⣿⣶⣿⡿⠿⠟⠛⣋⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠁⢀⣉⠻⢯⡛⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⣉⣡⡀⣶⠶⠓⢸⣯⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠇⠀⠦⢭⣙⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣋⣉⣥⠀⣶⠶⣦⠉⢹⣇⠀⢻⣧⣤⠀⢿⡄⢹⣇
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠛⢛⠉⢉⡄⢰⡶⢶⣦⢻⡏⠀⠀⣿⡄⠈⠀⠀⣿⡀⠘⣿⣀⣀⠸⣷⡼⠟
⠀⠀⠐⣿⣿⠿⠟⠛⣋⠉⣥⠠⣶⠶⠃⠙⣷⣸⡇⠈⣿⣠⣿⠈⣿⠛⠁⠸⣧⣈⣿⠀⠸⠇⠀⠙⠋⢉⣀⣠⣤⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⢠⣤⠐⣷⠘⣿⣦⢻⡄⢿⣤⡤⠀⢨⡿⣷⡀⢹⣏⠀⠀⢻⡷⠶⠂⠉⠉⣁⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢹⡇⢻⡝⣿⣷⠸⣷⣀⣀⢸⡇⠈⠿⠈⠋⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣛⠳⢤⡄⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢈⣿⠘⣷⠈⠿⠂⠛⠉⢉⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⡲⣍⡙⠓⠀⣸⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢁⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢠⠶⣍⠻⢿⡛⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⣠⢏⡼⠃⠦⡄⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁⣀⢤⣸⡆⠐⠋⡷⠀⢀⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣄⠘⠛⢁⣘⡾⠁⣸⠁⠴⢳⠄⢛⣇⢀⡼⡆⠘⡟⠦⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢿⣷⣤⣀⠉⠁⠰⠯⠀⢦⣸⠀⣉⣿⠈⠳⠛⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠟⠛⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠳⡀⢴⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣷⣄⡀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠒⠁⡠⠵⣲⡖⠊⢒⣶⣖⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡿⢤⣤⣈⣀⣄
⠀⠀⠀⣠⣄⠀⡇⢸⠰⣷⢸⣾⢶⡞⣿⢩⡝⣿⢰⡌⣿⢩⠻⡗⣾⢋⡍⣿⡇⣶⣾⡏⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠈⠧⠼⠁⠷⡄⣧⣍⠻⣷⢸⡇⣿⠸⢣⣿⠸⢇⣿⠸⣱⡇⣿⣎⠳⣿⠀⣬⣿⢡⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⠁⢃⠹⠇⣸⡸⢇⣿⣸⣌⣿⣰⣿⣇⣷⣹⣧⣿⡘⢃⣿⣀⠛⣟⣻⣿⡿⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⢼⠓⠚⠛⠛⠿⠭⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣆⣠⣧⣤⣤⣉⣉⣙⠛⠿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠶⢬⣛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠶⣶⠖⠒⠛⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡞⠋⠉⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣾⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⢤⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡟⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣴⣚⠉⠉⠻⢧⡀⠀⠈⠉⠳⣄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢸⡇⠈⠙⢦⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠓⠦⣤⠞⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡟⠲⢤⣀⡀⠀⠈⣧⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣘⡇⠀⠀⠈⠉⠛⢲⡇⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠁⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⠷⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠙⣳⠖⠛⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⢻⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⡟⢸⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⣾⠃⣀⡤⠶⠒⠛⢛⣋⣩⡽⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣷⣸⣾⢗⣋⡤⠴⠖⠚⠋⠉⢁⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡿⢟⣉⣠⣤⡤⠤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣛⣙⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣤⣄⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣢⣤⣤⣭⣻⣿⣿⣿⣾⢝⣧⣶⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⠁⣹⡿⠟⢿⣿⣷⣶⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣛⣿⣿⣿⡟⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣻⣿⣿⠀⢿⠸⠯⢸⠟⠉⢁⢹⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣛⣛⣿⣿⠟⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣛⡿⠉⠸⢀⠈⠛⠚⠁⠀⠀⠞⠧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠛⠛⣫⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠙⢠⡈⠀⠀⠀⠑⢢⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⣺⣿⣿⠏⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠡⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⢃⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡀⠀⠀⠠⠴⠐⠦⣌⣙⡲⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣽⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠿⠳⢤⡀⡈⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡟⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣧⣀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣯⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢾⣿⣻⠿⡫⠃⣰⣿⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣛⡈⢯⣳⣉⣑⢶⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢸⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠄⡁⠀⠉⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⢣⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣳⢾⡶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠙⣁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⢳⣝⢮⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠑⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡰⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠃⠙⡞⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢳⡂⠀⠀⢀⣴⣶⡶⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠃⣳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡡⣿⡆⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣄⠘⠿⣯⠭⠴⢦⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣿⠀⠀⣠⣀⣴⡯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⢄⢻⣆⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣦⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣮⣿⣿⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢘⠏⡛⢶⣼⡻⢿⣿⣿⣿⣯⣴⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠙⠺⣏⢀⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣭⣤⣄⣴⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠦⢭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣽⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠆
⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡏⣰⢊⣧
⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠇⠘⠟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⢿⡿⢻⣿⢿⣿⡻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣏⣠⣿⠐⣿⡀⠀⢠⡄
⠀⢰⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣳⣹⣟⣀⣿⣸⣿⠈⠀⠙⠚⠑⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡆⢸⡇⠀⠀⢲
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⢿⡿⠻⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢸⣇
⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢸⣿⠀⣿⠆⠰⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡉⠻⠻⢿⣿⣿⠁⢸⣇⡐⡂⣶⡶
⠀⠃⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣧⠀⣿⠀⣿⡀⣠⡄⠀⢀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠁⠙⠛⠧⣼⡇⠉⡁⠀⠃⠄
⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⡟⠀⣇⠀⣹⠆⠀⠇⠉⠀⡁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡄⢁⡀
⠀⠈⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣸⣿⡃⠄⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠁
⠀⢸⡆⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠙⣿⠃⢀⡃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣧⡀⠀⢀⣄⢀
⠘⠻⠧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⠀⠑⠛⠛⠻⢯⣁⠈
⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢿⣿⡿⠿⢿⣿⡷⠄⠉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣤
⠀⢰⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⡇⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠟⠛⠛⡛⢛⣛⣻⣿⢻⡇⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢈⣿⠉
⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠋⠁
⠀⠀⡇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⣿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡅⢸⣿⣤⣤⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣆⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠
⠀⠰⣷⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠀⡐
⠀⠀⠈⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠟⣿⡉⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣲⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢿⣿⣿⢞⡿⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣾⡅⣁⡴⠶⣓⠻⢯⠞⠃⢄⡀⠀⠀⢀⡈⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡀⢓⠲⢆⣄⡀⠈⢉⣐⠿⢾⣷⣬⣷⣤⣄⣀⡀⠙⢷⣤⣠⠄⠀⢈⡉⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠙⢈⣁⣀⠠⠬⡏⠛⠋⢽⣷⣯⣿⣿⢿⣆⠀⠤⠀⠀⣠⣤⣿⣶⣦⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠲⢈⣀⣀⡀⠈⠻⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣦⡀⠻⠟⠀⠘⠿⠃⢠⣦⣾⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⠀⠉⢹⣏⡤⠔⢒⠈⢒⠒⠤⣌⣿⠉⠁⢀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡄⣀⠈⢿⣷⡞⠃⠈⠁⠛⣶⣿⠛⢀⠀⣼⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣧⣧⢈⡛⠻⣄⠀⢀⡼⠛⣋⢠⣷⣿⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⣶⠀⠄⠀⠀⠄⢠⡆⢀⣿⣿⣿⢿⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢶⣿⣤⣴⣶⣶⣤⣼⣷⠾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣆⢻⡀⠁⠈⠁⠀⣹⢃⣾⢿⣿⣿⣿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠻⣯⣷⣿⣸⣿⣴⠁⣠⣤⣤⡀⢱⣼⣿⣘⣷⣯⡿⠋⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡍⢀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣦⣿⣿⣿⣧⣾⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣃⠨⣝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠰⠿⣿⣿⣿⢰⠛⠛⠛⢿⣾⣿⣿⣾⠟⠛⠙⢷⢸⣿⣿⡿⢷⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣽⣿⣟⢺⡛⠛⠛⠋⠸⣯⡿⠈⠙⠛⠛⣻⢚⣿⣿⣄⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣘⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⣈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣿⣽⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠩⣭⡭⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢾⣿⣿⣄⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣃⣼⣿⣿⠂⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢹⣿⣿⣿⠛⣿⡿⠓⠀⢀⠀⠐⠻⣿⡟⢻⣿⣿⣿⢱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣿⡎⢿⣷⣿⠷⢦⣴⡟⣷⣤⠶⢿⣷⣿⠏⣽⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⠿⡄⠀⠈⠻⠋⠀⠀⣸⢿⣿⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⠿⢿⣷⣌⠓⠢⠲⠢⠚⢋⣴⣿⠿⢿⠿⠄
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠀⠉⠘⠒⠒⠈⠁⢸⣿⡦
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣿⡿⠀⠸⣿⡇⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣁⠠⠈⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠒⠒⣒⣤⡀⠀⡠⠤⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠛⠓⣴⡚⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣄⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⡋⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⣬⣷⣤⣌⣳⣤⣀⣈⣻⣦⣄⣹⣿⡾⠟⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠉⢛⣿⣛⣯⣉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⡈⢳⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⠈⢳⡄⢀⡾⠉⠉⠻⣆⣷⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢀⡀⠀⣧⣾⠀⣀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⣸⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⡾⢻⡀⠀⠀⣿⣿⢂⡿⢻⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢀⡴⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠹⠇⢬⣳⣤⣀⣬⣥⠞⠁⠈⢿⣥⣀⣠⡴⢛⣧⠤⣾⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣾⠛⣧⣀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠛⠁⣸⡿⣾⡏⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⠇⢠⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣶⡿⠀⠀⣴⢻⣿⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢀⡟⠀⣼⠷⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣠⣇⠀⢿⠀⢸⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⡾⠀⣼⠃⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⡏⢿⡄⠸⡇⢸⡎⣧⠀⠀⠀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡸⠁⣼⠃⠀⣼⠇⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠘⣷⠈⣧⠀⣿⠀⠁⣿⣶⡶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠁⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢈⣿⣦⡀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⣰⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⡴⠋⠀⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⡾⣿⡇⠀⠀⠰⢿⡄⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣴⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣠⣿⡍⠉⢉⣿⣡⣄⠸⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⣸⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⠟⠉⠹⣿⣴⣿⠟⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠄
⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⡀
⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠛⠋⠁⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣤⠤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⡞⣻⣏⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⢠⠀⠀⠰⣴⣶⡴⠀⠀⢰⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡴
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠂⠉⠀⠀⢀⣾⣶⣿⣤⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢽⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠩⠛⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⡄⠀⣲⣬⠃⠀⠠⢠⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣴⡇⠀⢀⢸⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠕⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠏⠉⠁⠀⠀⠈⠀⣘⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠤⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⡄⠠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠲⠆⠀⠘⠛⠁⠀⢄⣷⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡧⠖⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢠⣦⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣷⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣯⣵⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣻⠿⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠐⣦⠀⠹⣯⣶⠿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢲⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢲⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⡼⠿⢷⣶⣶⣿⣿⠛⢻⣟⣋⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⠿⢻⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡇⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠃⠀⡀⢸⣾⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣀⣀⣀⡀
⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠊⢀⢀⠄⠰⡆⢀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠢⠂⠀⡀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇
⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠃⠐⠧⠒⠒⠈⠀⠈⠒⠂⠚⠀⠄⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣀⠤⠀⠤⠄⠠⠤⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠠⠀⢠⡄⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠄⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠇⠀⠱⠀⠀⠛⠀⣦⠀⢀⠐⠛⠀⠐⢆⢨⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠁⢄⡄⠐⠀⠠⠾⣤⡃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠱⡀⠢⠃⣀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⣨⠀⡀⠰⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠔⢀⠀⠄⢀⠎⢀⠀⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠁⡀⠰⡏⠠⡀⠰⠊⠃⡈⣄⠀⠉⠀⠄⢠⠉⠀⠋⠀⠠⠁⠀⠖⠰⠉⡀⢴⠈⠁⠨⠦⢔⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠴⠀⠀⠀⠢⡠⠆⠀⢀⠀⢃⠐⠃⠀⡁⠉⠀⠶⠗⠈⡄⠀⠔⠃⠀⠀⢤⡞⢑⠃⠀⢄⡤⠘⢀⠠⢀⡀⠀⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠰⠑⢀⠐⣎⢹⡀⠂⠀⠀⣴⠀⠆⠠⠀⠀⢉⢀⠨⠋⡄⢤⠌⡅⠀⠀⠡⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⣀⡖⢶⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠃⠘⢷⡆⠀⠀⠑⡁⠀⠀⠀⠐⡊⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣄⠁⠂⠁⡀⢰⢈⡄⠈⠆⠎⠀⠞⢀⠠⠉⠈⠉⡉⠉⢀⠔⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⠀⠑⠀⠀⡅⠘⠁⢀⡈⠀⢦⡼⠋⠐⢀⣁⣴⠀⠒⠈⠁⠀⢠⡄⠒⠈⠉⢀⠡⠀⠀⠰⢐⠓⠈⡁⠀⠰⠥⠂⡡⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀⢂⠐⡠⠃⠄⠸⠅⠘⠢⠀⢤⠀⠠⠄⠀⠃⠀⣖⠄⠀⠓⠠⠁⢀⠈⢁⠐⠚⠠⠊⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠣⡀⠀⠀⢀⡆⠘⠈⢀⢁⠀⠄⠠⠇⠀⠀⢠⠄⠀⡀⠈⠀⡤⠀⡰⠀⡀⠈⠀⠀⠄⢠⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠀⢌⠩⠃⡁⡀⡤⠀⢂⠰⠆⠙⠀⠖⢃⠀⢈⡛⠐⢆⡀⠄⠠⠀⣀⠀⠷⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⣁⣈⠤⠤⠤⢶⡖⣢⡸⠄⠂⠶⡒⠶⠲⡗⢣⠠⠄⠤⢏⡀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠺⡀⠀⠀⠀⣒⣄⣇⣨⣇⣠⠔⠳⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣇⠠⠐⣺⡅⠒⣨⣧⣬⣖⠾⣿⣏⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠀⠙⢹⠏⣽⠇⢹⡈⢢⡜⠠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢄⠀⠀⠀⠆⣳⠇⡅⢞⡢⠠⠊⠈⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⢀⠽⡀⠀⠀⠀⠠⠂⡆⠈⣇⠀⠔⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠐⠅⡇⠀⠀⢀⠀⡠⢓⠀⢵⠀⠕⠑⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡪⡀⠐⢽⠀⠀⠀⡀⠲⢺⠀⢻⢀⠢⠔⠊⢔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠚⠚⠓⠛⣐⢀⣀⠧⠬⠚⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠄⠀⣀⠀⠠⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠊⠂⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣀⣀⣤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢴⡻⣏⢹⡿⣿⢿⠉⢉⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣶⢲⣿⣿⣦⣄⠙⠋⢀⣼⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠛⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣳⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⠙⣿⣿⣦⣤⣴⡀⣩⣽⡇⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠡⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢨⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢀⣘⡀⠴⠟⠁⠑⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣸⣿⡶⢶⣿⣷⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡛⢻⡟⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣉⠉⠀⠉⢙⡖⠁⠀⢩⣿⣾⣿⡄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣦⣀⠀⠀⠀⣀⠛⠛⠛⠿⠻⠷⠦⠀⠀⠼⠦⠿⠿⠿⢿⣿⣆⢦⡀⠀⠀⠀⢘⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠦⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⠀⢠⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢀⡷⠖⣒⣲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠠⠿⣖⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡰⠊⠁⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⠋⠙⠉⠓⠮⣝⣒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣰⡯⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠉⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢠⡟⠲⣄⢀⡠⠖⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⡀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠁⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣠⠤⠀⠀⡟⠀⢠⡷⡠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠀⠂⠀⠉⠱⠟⠃⠈⠉⠋⠀⠛⠀⠈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⣞⠉⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡔⠒⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⡄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣺⠦⠋⠄⠀⠄⠀⠉⢍⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢅⣀⣑⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣷⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⣀⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠁⡀⡀⠄⣰⠦⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠤⠖⢇⣠⣀⡤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⣀⡤⠐⠛⠲⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠑⠊⡀⢿⠃⡀⠀⠀⠀⣿⠉⠑⠋⠉⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⣀⣀⡀⠀⠘⠋⠙⠆⢉⠒⠛⠐⠁⢀⡄⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠴⠴⡾⠹⠤⣀⣰⣠⠖⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⣠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠤⢤⡖⠒⠖⡇⠀⢀⠀⣿⠈⠑⠒⡋⠁⠈⠉⡦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠕⠀⡠⠒⠊⠉⠀⠔⠓⡴⣉⡊⠁⠃⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠰⠀⠀⠔⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠴⠋⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠐⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠈⠒⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⣾⡆⢀⠔⠒⠒⢤⡠⠖⠒⡲⣄⠀⣠⣶⣶⡄⢰⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣿⠁⡇⠀⠛⠀⡤⣵⣼⣾⣧⣜⡆⣿⣫⡽⡇⢸⢯⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢰⣾⡿⣿⣦⠳⡀⣧⣠⡷⡿⠙⠃⢉⡽⠀⢿⣿⡿⡇⢸⢿⣿⡞⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⠀⣾⢛⡽⢻⣿⠀⠙⠪⡉⠰⠆⢈⡴⢋⡤⣀⠸⣛⣻⣅⠸⣻⣟⡃⢀⣤⣠⣤⣠⡤
⠀⠀⠀⠰⠿⠙⠷⠾⠿⡿⠷⠾⠷⠀⠀⠀⠈⠢⡴⠋⠀⢸⡏⣿⣤⣿⣿⠋⠀⣿⢽⣧⡼⣿⢿⡟⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⢀⣀⣠⣤⡶⠆⣿⡟⢻⡆⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣏⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⣀⣀⣤⢠⡶⢶⡞⠻⣿⠁⢿⡄⣀⢸⣧⠈⣿⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⣀⠀⢠⡴⣶⠿⣶⣿⡏⠁⠸⣧⠈⠉⠀⢿⡆⠸⣿⠋⠀⣿⡄⢹⡇⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⢻⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠀⣀⡀⢠⡴⣾⠟⠃⠻⣧⣾⠁⢿⣆⣹⡟⣿⠾⠆⢿⡄⢰⡆⠸⣷⠀⢿⣦⣶⠜⠟⠛⠁⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠘⣿⣷⠀⢰⡆⠸⣧⢿⣷⡘⣧⢿⣦⣤⠀⢹⣿⣆⠘⣿⠋⠀⢻⣇⣀⡜⢷⡾⠏⠀⠛⠀⠈⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠈⣿⡀⢿⡼⣯⢻⣿⡜⣿⠀⠀⢸⡇⠻⣧⠻⠆⠀⠈⠋⠉⢁⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢹⣇⠘⣷⢻⡄⢻⣷⠻⠷⠟⠚⠁⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠻⠾⠋⠈⠁⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠟⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠻⣿⣿⣵⣿⣿⣧⣤⣍⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣦⡄⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣧⣦⠲⢶⠍⠿⠟⠚⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⡿⢡⣾⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⠛⣽⣿⠃⣠⠖⠒⠶⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠘⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⣾⣶⣿⡏⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣄⢹⣁⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢡⣿⣿⢣⡹⠁⠀⠐⢯⢉⠏⠀⠀⠀⠀⡌⠹⡠⠟⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣼⣿⢻⡌⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣶⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠄⠄⢄⠸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡊⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠖⠠⢀⡀⠔⢈⠐⡡⠀⣒
⠀⠤⢀⠐⠈⢤⠲⣿⣦⣴⣿⠛⣿⣽⣷⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣾⣿⣯⡻⠋⠀⠐⠀⠒⣉⡠⠞⠏⣀⠤⣊⠄
⠀⠀⢂⠱⣄⠀⠥⢌⠛⢿⣿⡄⠙⢿⣢⣽⣆⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠛⡏⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⣠⡇⠴⠀⠻⡦⠔⢊⡡⠐⠁
⠀⠀⠀⠡⡈⠳⢄⠀⢀⡀⠈⣑⠀⠘⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠡⡀⠀⣠⠀⢸⣿⣻⣿⡆⠀⢸⠿⠒⠀⠀⠀⠁⠒⣁⣀⠩⠑⠃
⠀⠃⠌⠁⠘⠂⠀⠰⠟⠴⠇⠻⠂⠀⠀⠟⠁⢻⡿⢦⣄⠀⠈⠉⠁⢠⣿⣿⠹⣿⢣⠠⡁⠀⢀⣠⠤⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠠⠀⠀⢿⡄⠙⠳⢶⣴⣶⣿⠿⣿⡇⠻⢸⠀⠉⠛⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢲⣶⠉⢇⢳⠀⠀⠈⠅⠒⠦⠤⣌⡉⠁⣴⢻⡇⠀⠈⠰⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠘⠄⠀⠀⠀⠃⠀⢁⣾⠀⢸⢄⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠚⢋⡁⣇⡈⠀⠐⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠀⢻⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠘⠀⠀⠒⠊⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠲⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠁⠀⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⢀⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⣀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⡀⠀⠀⠄⠁⢠⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡐⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⡄⠀⠀⠀⠀⠡⣬⠀⠸⡉⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠳⠄⠀⠜⠁⠐⠀⡅⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡜⠓⠂⠤⢤⠊⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢠⡄⠠⠤⠔⠈⣠⣾⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⢦⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠤⠤⠐⠋⠁⠙⠁⡐⠀⢹⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⡄⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠘⢦⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⣀⠵⠀⠀⢀⡤⠊⣀⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠂⠤⠤⠤⠄⣀⡨⠀⢨⠁⠒⠚⡄⠱⡤⠤⠄⠒⠊⡡⠐⠂⠉⠀⠀⢀⠔⠋⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠄⢀⠀⢠⠤⠤⠀⣠⠖⠒⠚⠒⠒⠢⢼⡄⠱⡤⣄⣄⣀⡟⠉⠉⠒⠒⠞⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢾⣀⣼⣀⡸⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⡀⠀⣄⠈⠂⠘⢄⠀⠸⣀⡆⠀⡄⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⣆⣀⣀⡧⠤⠇⠈⠒⠢⠚⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⢶⣦⣭⣔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⢟⣿⠟⠋⠋⠄⠁⠘⠉⠉⠛⢛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣆⡀⢠⣠⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡄⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣼⡟⣠⡟⣻⡏⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡏⡎⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡹⣹⢣⠾⡷⠦⠸⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢹⣹⢁⡟⡿⡿⠟⠉⠈⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣤⢀⠀⢿⡇⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡟⠉⠸⠧⠃⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠀⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣇⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⢱⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠈⠪⡛
⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⡿⠟⠛⠉⡜⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠄⡉⠐⠒⠒⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠰⣽⠛⠁⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡩⠃⠲⢆⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⡳
⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢹⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠲⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣀⣿⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡟⠉⠓⠒⠒⠒⠢⠤⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠶⠶⣿⠂⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠿⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢹⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠀⠀⠐⠟⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣷⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡜⣧⢷⣟⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡏⡾⣸⣽⣮⣽⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣵⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠈⠳⣤⣤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠱⠄⠈⢁⣀⣵⡙⠳⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠃⠀⢀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢕⣤⠀⠀⣠⠊
⢀⣴⣕⠄⠛⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠉⠀⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡔⢠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠜⠁⠸⣆
⣝⠂⠙⢀⣴⠄⠓⠀⠀⠀⣠⠰⠲⠲⠆⠁⠀⠀⠴⠀⠒⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⡙⠂⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡚⠶⠄⠀⠀⢀⠥⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⢢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠒⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⢠⠀⠤⠰⠇⠀⠀⠀⢰⠃⠚⠁⠠⡄⠀⠀⢁⠇⠰⠀⠀⠀⢰⠤⠐⣀⠸⠂⠒⢀⠰⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠
⡰⠈⠙⠂⠀⠈⡱⠔⠶⠤⠌⢠⠆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠜⠀⠸⡀⠀⠉⣠
⠳⠦⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡤⠬⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠄⠀⠠⠅⠀⠠⠒
⣦⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠉⠉
⠀⠈⡁⠀⠘⠠⠂⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⣤⡤⠤⠄
⣤⡦⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣴⡶⠖⠂⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒
⣼⡷⠖⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⢴⡶⠟⣋⠄⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠢⣌⠙⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢻⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢷⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠈⡿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠂⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢉⣉⡉⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⡅⠀⣿⠁⠹⣷⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣷⠀⠹⡆⠀⣿⡄⠀⣠⡾⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠙⠀⠀⠋⠀⢸⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠛⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⣠⣴⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠹⣧⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠻⣶⡟⠉⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣻⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⣼⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠹⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢾⣏⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣠⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⡉⠛⢛⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠹⢷⣤⡾⠟⠀⠀⠀⢿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⣿⡶⠶⠶⠶⠶⢾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢿⣷⡈⣣⣌⡟⠛⠛⠛⠻⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣁⣼⠡⣼⡿⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣁⣀⣀⣽⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⢀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣩⣏⣀⣀⣈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⠘⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣽⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡯⠁⠈⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⢄⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⣀⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢲⠒⠄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠲⢄⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠴⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢣⠀⠀⠈⣀⣀⡀⠼⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠔⢪⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠂⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠈⣤⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⡐⠂⠀⠂⢴⠂⠉⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇
⠀⡇⠰⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠙⠒⢳⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⣰⡿⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠤⠶⠒⠻⣁⡠⠊⠉⠳⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠂⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣧⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⡜⣸⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠀⠀⠀⡜⢀⠇⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣠⠴⢋⠔⠊⠀⠀⠀⡘⡠⠎⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⠠⠄⠒⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠙⠢⠴⣅⠴⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠓⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡠⠀⠀⡀⣠⠏
⠀⠀⠸⢅⣀⣤⠤⣤⠤⠤⠠⠤⠔⠒⠒⠚⠛⠉⢉⠭⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣀⡀⠀⢀⡀⣀⡤⠒⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⢄⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⢀⡴⠀⢠⣶⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢉⣈⡑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠈⠁⢸⡪⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢔⢭⠩⡇⠈⢢⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⡂⢸⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢐⠄⡪⣧⠀⠈⡆⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠐⠀⣼⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⡂⠠⠤⢄⣱⡀⠢⡪⠘⢦⡀⢹⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⣰⣣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⡄⠀⢖⠄⡹⡦⣀⠐⠕⠱⣤⣧⣣⠤⠤⢀⡜⠠⢂⣴⠷⠷⠒⠉⠉⠈⡩⠖⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⠀⠈⠬⠌⠩⠭⠓⣲⣤⡽⠁⢒⣶⢂⣽⣾⡯⠶⠒⠒⠒⠠⠤⠊
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢒⣖⢶⠒⠒⠒⡎⠉⢩⠉⠉⡟⠉⡀⠂⠀⠒⠂⠒⣖⠒⠒⠲⣒⡄⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠫⠀⢀⡀⠀⠀⠚⣁⠠⣺⠗⠡⢪⠇⠠⢕⣨⡆⢠⠌⡥⡂⢔⠠⠰⢪⠄⢦⢰⠍⡉⡇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢉⣏⣀⠀⠀⠀⠡⠪⠔⠡⠪⢰⡄⢀⠫⢑⠨⢹⢀⠛⡳⠶⠀⠕⠕⠅⡎⠹⠨⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠟⠙⡩⠣⢃⢒⢖⢶⣶⡶⡲⢺⠇⠐⠨⢒⠨⢘⡲⡞⡗⡲⠲⢒⠖⣶⣶⡶⣶⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠬⣒⠥⠊⣏⠀⢀⢶⠀⠀⠀⠘⢉⠈⡀⢹⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢏⠐⠃⠸⡀⠀⠀⠀⠰⡖⠒⠂⠀⠨⡒⠭⡂⣿⡁⠁⠸⠤⣤⠀⠴⡡⡪⣶⢼⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠴⠬⠤⠸⡠⠄⠛⠂⠀⠀⠈⠇⡄⡄⠨⡂⠍⡂⣿⡡⢦⢲⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠄⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠲⠁⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠋⡅⠀⠠⡂⠅⡂⡿⡀⠀⠻⠀⠀⠀⠔⡔⡠⡠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠐⡖⠒⠁⠰⠤⣤⠀⠃⠀⠔⡂⠅⡂⣿⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠀⠓⡺⠎⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢔⠅⡠⣜⡠⣝⢠⠊⠀⠀⢸⠀⠠⡐⠅⣒⣽⡠⢊⢔⢤⣋⣬⠀⡮⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠑⡡⡪⢊⢟⢔⠝⣾⢀⢀⠀⠀⡆⠨⢒⠩⠄⣪⢔⢕⠑⡫⡪⢊⢹⢶⠇⣕⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠀⠁⠁⠈⠈⠀⣀⠀⠀⠀⢧⣀⣅⣶⣏⣻⠥⠥⠬⠤⠥⠥⠥⠯⠦⠽⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢤⠦⣐⠠⡔⢄⠢⣰⢖⠢⢐⠨⡐⠅⣂⠀⡲⢐⠨⠰⣵⠦⡂⢄⠤⡢⠴⠔⠤⠤⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢁⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢻⠶⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡱⠀⣀⡠⠴⠒⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠓⣆⣩⣠⡶⠞⠋⠉
⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⣴⣾⡿⣡⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡼⢟⣵⠾⠉⡥⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠓⠂⠉⠀⠈⠈⠀⠀⠀⡠⠚⣡⠶⠟⠁⠀⠒⢊⣈⣉⠈⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠹⡆
⠀⠘⢾⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠩⠀⠚⠓⠀⠀⢠⠟⠚⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠰⡸⠁
⠀⠀⠈⠳⢌⡒⠆⠤⠤⠤⠄⡔⠒⢐⠨⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡂⠀⠀⣀⣔⢋⣀⣴⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠓⠚⠋⡙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠿⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠲⡞⠿⠞⠃⠰⠟⠿⠻⠟⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣭⡖⠒⠂⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠛⠛⠛⠻⠟⡻⠟⢻⢛⣿⠿⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⠔⠂⣄⡼⠾⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠎⣋⡭⠞⢻⣀⣤⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠉⠀⠒⠆⠠⠠⠤⠄⠀⠀⠐⠂⠂⠊⠅⢡⣰⣤⠚⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⡶⠤⢤⣤⣀⣠⣀⣠⣄⣨⠴⠤⠞⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⢀⣧⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠟⠛⠿⢷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢀⢤⠀⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠃⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠛⠀⠀⠘⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⢀⡼⡇⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠯⢈⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⢠⣤⣶⠾⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠀⠉⣁⣀⣤⡞⠓⢤⣀⠀⠀⢀⠴⠖⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⡠⠤⢈⡀⢉⠉⠻⠘⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣟⠷⠋⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⢶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣁⣘⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠉⣤⠀⠀⣰⠊⡱⠆⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠐⢠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢿⣀⠶⠙⠦⣽⠀⠀⠀⠘⢫⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣻⣿⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣻⢷⣾⣇⣠⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣼⣿⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠺⠝⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣹⡟⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠘⣇
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢡⡀⣀⣿⣉⢰⣿⢤⠀⡤⠀⠀⢘⣃⠀⣰⠄⢐⢿⠙⣧⡤⡄⠀⢀⣆⠀⢃⠀⢱⡀⠀⢀⡸⢆⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠁⠀⣸⡿⠁⠀⣿⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⢳⠀⠀⠁⠀⠃⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠂⢠⡿⠁⠀⢰⠏⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⢀⣾⡟⡾⢠⡿⢠⠇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⣼⡿⢹⠃⣿⡁⠊⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣿⠃⡎⣰⡟⠳⡇⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣼⠃⣿⠀⠀⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢛⣻⣛⠋⢸⡇⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢢⣾⡿⣿⡿⠀⣾⣁⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢀⣮⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠉⡶⣦⣀⡀⠀⠀⣤⠹⡀⠁⠒⠀⣀⡄⢀⡠⣄⠀⠙
⠀⠀⠀⣼⠨⣿⣏⠻⣿⣿⣟⣿⣆⡀⠈⢗⣤⠴⣿⠁⢸⠗⢤⣄⣀⠀⢀⣿⣿⠀⢣⠈⣏⠻⣿⡂⢻⡄⢳⡀⠀⠀⠈⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⣼⣧⡙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣴⣿⡏⢰⡿⠀⢸⠆⠀⣿⠉⠙⠛⢻⣿⠀⢸⡄⢹⠀⢏⠹⣌⣷⠈⣧⠀⠀⠀⢐⠂
⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣉⣙⣛⣋⣥⢀⣿⡇⣿⠃⢸⣇⠀⢸⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢹⢹⡇⠈⣇⠀⠀⠘⠆⠉⢻⣇⠸⡄⢀⠀⢈
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡟⢸⣿⢰⣿⠀⢸⡟⠂⢸⠄⠀⢸⡀⠀⡀⢸⠀⣇⠀⢻⡄⢰⡀⠑⠀⢻⣿⠀⢳⠀⡆⠸⡆⠀⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢱⡟⠀⣿⠁⢸⡟⢸⡿⠀⣿⡃⠀⢀⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢿⣿⠈⡇⠀⠀⠀⢿⡁⠈⠀⠙
⠀⠀⠸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡞⠀⡾⠃⠀⣿⣶⠀⠸⠿⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠠⣧⠄⠸⠅⠀⢃⠀⠀⣀⣸⣧⣀⣤⣄⣠⣤⣤⣠⣤⣶⣶⡶⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣴⣦⣤⣤⣀⣠⣾⣁⣀⣀⣦⣀⣀⣴⣶⣶⣆⣠⣴⣧⣤⣴⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠄⠀⠐⠈⠉⠉⠑⠢⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠂⠀⠀⠤⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠑⠖⠖⢀⣀⠄⠀⠀⢀⣄⣀⠄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡉⢣⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠄⢀⣀⡀⠀⠢⠤⠔⠊⠒⠃⠀⣠⢀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⢀⠀⠀⣈⣧⣀⠉⡉⠀⠙⠓⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡜⣠⠀⠀⠀⠀⠁⢳
⠀⢀⡤⠂⠀⠐⠊⠹⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡜⠀⠀⡀⠈⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠈⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠈⠀⢤
⠀⠊⠀⠀⠒⣆⠀⠀⣀⡍⠀⠀⠀⠑⢪⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠐⠆⠀⠒⠁⠒⠒⠋⠀⢀⠦⠔⠄⠈⠇
⡀⠀⠀⠀⢤⡈⠁⠀⠰⡁⠀⠸⣄⠀⡀⠑⠂⢄⠀⠰⣄⡀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⠤⠂⠈⠋⠁⢀⠄⠀⠀⡀
⢇⠱⠄⠀⠀⣉⠁⣠⠀⠉⠀⠀⢀⠉⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⣉⡉⢀⣀⡠⢄⣈⠉⣉⣁⡀⠠⣄⣠⡄⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠠⠖⢊⡁
⠈⠢⠀⡄⣄⠈⠀⠻⠀⠀⠙⠤⠈⠉⣁⡜⠐⠋⠈⡐⠊⠁⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⣀⣜⠃⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠊⠀⠄⠈⡄⠊
⠀⠀⠀⠈⠢⡁⠀⠤⡀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⣀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠐⠤⡍⠉⢀⣐⡊⡐⠒⠀⠀⠖⡿⠀⠀⠀⢸⠀⢇⡇⠀⡈⠠⢸⠃⠒⠓⠒⠂⠀⠀⠉⡈⣁⣀⡠⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠑⠄⠀⢺⡀⢈⠸⠈⡇⠸⠀⢃⠇⡆⡿⠖⠤⠒⠐⠊⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡆⡀⡇⡄⠠⣸⢰⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⡇⠁⠀⡇⡏⡼⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡼⢇⡠⠴⢧⣇⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠳⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⢠⣴⠦⣴⠠⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠲⠄⠠⣿⡇⣿⠀⢸⠀⢸⢣⠔⠢⠤⠆⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⡿⠀⡇⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⡇⠀⠘⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢳⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⠴⢦⠀⠀⢈⠤⢤⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠣⠀⠀⠀⠀⠋⠑⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠀⠀⠔⢢⡤⡈⠂⢀⡀⢩⠤⠒⢤⢤⡀⠙⠀⠐⠳⡄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠀⠠⠄⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠆⠀⠀⠑⠲⠀⠈⠓⠀⠈⠈⠋⠂
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⡀⠸⡈⠘⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠢⢠⣄⢃⡆⠣⠀⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣊⠁⠀⠀⣀⣨⣷⢿⢄⣾⡇⣠⢄⡔⣹⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣈⣀⡈⠋⠉⠛⠋⠛⠋⠈⢹⣿⣿⣽⣎⣴⣿⠆⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠷⠶⠶⠤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣇⠀⢠
⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡿⠋⠀⢹⣿⡆⡀⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣧⣟⠃⠀⡀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣦⢄⠕⣒⣀
⠀⢰⣿⡖⠂⠀⣀⠀⠀⠉⠀⡠⣾⠻⢛⡿⢏⣹⣬⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠉⠀⣴⢛⣹⣗⡠⣴⠀⣀
⢠⣿⣿⣶⡄⢀⠀⠉⠀⣠⢎⠀⠁⣤⣤⣴⡟⠋⠠⣵⡞⠛⠛⠿⠿⢧⡌⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠐⠛⢉⠈⠀⢠⣿⡄⠀⣾⡆
⣾⣿⠃⠀⠀⠈⢷⣷⣄⡙⡋⣶⣶⡿⠛⠁⠈⠚⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠁⠉⠉⡅⢿⡿⠿⠋⠁
⠻⠃⠀⠀⠰⣦⣀⡈⠙⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡙⣿⣦⣀⣤⡲⣶⡦⢶⣦⢴⢗⡄⠀⠀⠀⢀⡾⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀
⠀⠐⠶⠤⢠⡄⠴⣿⣟⣋⢻⣍⣯⣷⢸⣿⡟⡬⡧⠀⠀⢀⣾⢟⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣝⠿⣦⢄⣀⡀⠀⠀⣼⣷⡾⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠀⡀⠄⠄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⠉⡉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠧⢐⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠁⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢠⠂⠀⠑⡄⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡁⠀⠀⠉⠈⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡠⠋⡀⠀⠀⡑⡀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⢡⢾⡄⠭⢠⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠅⣠⢤⣰⢀⡀⢨⠦⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡄⠉⢐⠭⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡘⠄⠜⡷⡻⡫⣺⢆⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢥⠬⠎⠈⠈⠐⠼⠃⠈⠆⡤⠁⣀⠀⠀⠀⡐⠊⠉⠀⠀⢨⡝⠀⠀⡜⠀⡩⠁⠀⠀⠉⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢙⠀⠀⢀⡴⠧⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠱⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠑⠞⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠃⠀⠀⢁⢀⡀⢆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠌⠁⠂⢌⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⢆⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⢀⣰⣾⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠙⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣿⠀⠀⠘⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣤⣄⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠈⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠛⠛⣿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⢻⡀⠀⢿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣧⠀⢸⣷⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠛⠂⠀⠉⠀⠀⣿⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠛⠿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢀⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣦⣴⡾⠛⠋⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣤⡶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡙⠛⠛⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠿⠛⠁⠘⢿⣦⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠓⢿⠛⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡃⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡟⠛⣷⠛⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠋⠛⣿⢆⡼⠷⠴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠾⢇⣸⣿⠛⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠧⠤⠤⠤⠴⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣾⡇⣼⣷⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⡤⢼⡦⠤⠤⡤⠼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠇⠻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣤⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣶⣤⡄⣀⠀⢀⣦⣄⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣂⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣥⣾⣦⣄⣠⣶⣿⣿⡏⣣⣄⣤⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠚⣿⣿⣶⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⡍⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣤⣽⣿⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⡿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢲⣼⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⡿⠛⣈⣿⣿⣿⢿⣷⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣛⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢟⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⢧⣤⣄⣤⣄⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣷⣿⠋⠁
⠀⠐⢶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠷⣿⢿⢷⢿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣄⡀⣄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠛⠛⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⠟⠰⠶⢀⣶⣤⣩⣽⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣯⣿⡟⠻⣿⣷⣆⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⠄⠉⢿⣿⠆⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⢿⣿⣦⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠿⠿⡿⢿⡿⠟⠛⠛⢿⡿⠛⠻⠿⠿⠶⠿⣿⡿⠧⠀⠋⠉⠀⠀⢽⣛⠻⠋⠉⠀⠄⣅⠀⠀⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣶⣄⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⣠⣴⣶⡄⠈⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠿⠟⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠛




⣿⢿⡿⢿⡿⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣰⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠘⣋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣷⠆⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡼⠃⢸⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣇⠉⢃⣨⠐⢪⣴⣶
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡠⣶⣤⡄⠀⢀⡙⠛⡟⠛⠁⢠⡆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣤⠀⠀⠄⢾⠷⣼⡶⠂⠨⡀⢘⠿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⡀⠀⠀⠀⣼⣧⢛⠈⠑⢻⠁⡰⢒⠀⠡⢤⠁⠀⠠⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢸⠃⠀⠀⣀⣼⣶⠤⠠⠄⢳⣷⣮⣄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣚⣶⠠⠄⠉⡁⠈⠀⠀⠻⡿⢂⡘⠋⠲⢾⡀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠡⠂⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠂⠀⠀⣾⢡⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠿⢁⣨⣷⡀⢀⣀⣤⣆⠘⠀⡇⠀⠀⠐⠲⣸⠁⠀⠃⠀⠀⠀⡴⠲⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠒⡖⠀⠠⣤⠼⠁⡼⠻⣼⣏⣩⣀
⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⣠⠦⠀⣼⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣯⡄⠀⠀⡰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠘⣀⡇⣼⣵⣆⣶⣶⠹⣟⡦⠀⠃⠀⡾⠀⣤⣭⣽⣿⣯
⠂⠀⠀⡝⠻⣿⡀⠉⠀⣠⣶⠰⣶⡆⣰⣿⡿⠉⠆⠀⣰⠁⠘⢧⡀⠀⠀⠂⠀⠀⣷⠀⠐⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠨⠯⠿⢀⡞⠁⣀⡉⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠇⢠⣴⠟⠸⠃⠙⣷⣿⡿⠣⠀⢢⡀⣿⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣀⠀⠀⠂⠀⠘⢉⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣦⠀⢀⡼⢶⡴⠻⠀⠈⢸⡅⠔
⠀⠶⢀⡄⠀⠀⢸⣿⠁⢠⠇⠀⠈⠱⠼⠃⠀⢂⢀⣤⣿⠀⠀⣤⣤⡅⢿⢧⣶⠀⠀⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠋⣿⣿⢻⣄⣾⣻⠟⠁⠐⠃⠀⣨⣴⡧
⠀⠁⣬⣴⠀⠀⠎⢩⡧⠰⢆⣀⠀⠶⣿⢿⣶⣾⣯⣟⡿⠁⠀⠉⢹⣧⣨⠈⣿⡇⠙⠚⢯⣟⠛⣿⠟⢷⣾⡇⠁⢈⡿⢻⢿⡳⣴⣾⣶⣿⣟⣋⣻
⠀⠀⠸⡱⢜⠛⡲⣿⣷⢀⣿⡯⠀⣸⡏⠀⠈⠙⡟⢻⡟⠀⠀⠀⠘⢋⣩⠼⠻⣿⡆⠀⡌⠉⠀⠁⠀⠸⠟⠀⠠⢋⣽⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣟
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⡿⢇⠘⢿⡇⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⢀⠟⢀⡶⠀⠉⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⡬⠛⠛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⠟⠁⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠻⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠃⢠⣾⣿⣿⠟⠁⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣧⡀⠹⣿⣿⡇
⠀⠸⡿⠁⣰⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣷⡀⠹⡿
⠀⠀⠁⢰⣿⡟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣧⠀⠁
⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⡄⠀⠀⣾⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡇⠀⠀⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⡇⠀⠀⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠁⢰⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡆⠀⠃⠀⠀⠃⠀⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢖⣂⡀⠄⠂⣠⣶⣦⣤⣅⠛⡦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡋⢠⣿⡛⣫⣖⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣾⠟⣁⡿⣾⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢻⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣿⣷⠈⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⡾⠛⣻⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢤⡀
⢀⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣧⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣨⢃
⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣾⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⡴⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣬⡝⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣩⣷⣤⣄⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣏⣹⣿⡟⢢⠻⡆⠀⠀⢨⡎⣹⣿⣏⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣘
⠘⢿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡏⡛
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠐⢄⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢾⣤⢿⡆⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡻⡾
⠀⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠠⠶⢿⡶⣶⣦⡤⠦⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣶⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠰⣶⣦⣀⢀⣠⠶⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠯⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠿⠛⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠋⠀⣿⢋⠉⠉⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠐⠀⠀⠀⣿⠜⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠁⢹⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄⠸⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁⠀⠘⡀⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣷⠀⣷⠨⡙⠒⠤⢄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠆⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⡁⡐⠀⠂⡄⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠄⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣟⠁⡁⢈⠀⣬⣾⠷⠄⠀⣤⠳⡇⠁⢨⣔⠸⠁⡼⠂⠀⢠⣄⢀⡴⢦⡀⢞⢰⠀⣾⡄⠝⢠⣴⢷⠀⠔⡋⠉⡇⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⡀⠛⠻⠁⠀⢀⣼⣿⣆⠄⡄⠴⠋⠀⠀⢠⡤⠀⡀⠁⣠⣗⣷⣦⡀⡀⠀⢮⡸⣿⡏⠁⠘⣷⠉⠸⡿⢏⠀⠀⠈⠻⡖⣉⡀⠉⠸⣁⡀⠄⠿⡇
⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠃⠀⢸⣿⢏⣿⢃⣃⡀⢣⠔⣶⣿⡟⠰⣧⡸⠆⢸⡏⠉⢈⠃⠀⢈⣷⣿⣧⢀⡸⢁⣄⣤⠉⠀⠀⠂⢠⠁⢰⢹⠿⡷⠈⡥⣁⠀⣶
⠀⠀⠸⢯⡴⣄⠀⢀⣾⣥⣸⣿⡿⣿⣷⣦⡈⠁⠘⠀⣿⠍⠁⢀⡀⠀⢰⣏⣤⠀⣸⣿⣿⣿⣯⡷⢛⣿⠋⢶⣿⣷⣀⣀⣼⣾⠾⠆⠀⣄⠙⢹⣶⣯⡀
⠀⢀⣀⣸⡇⢈⣀⣼⣿⣿⡁⣿⣵⡇⠈⠉⠂⠀⠐⠒⠀⡁⣀⠿⡧⠀⣈⣻⡿⡅⢙⣿⣿⣟⠛⠘⢿⣯⠸⠋⢹⣯⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢂⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠨⣿⡿⢀⡌⡙⢁⠘⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠄⠀⠈⠀⠚⠀⣿⣷⡇⣿⡿⢻⣿⣿⣷⣐⢉⣕⣰⣂⠊⠹⣎⣿⣿⣿⣷⣬⠏⣼⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⡀
⠀⠀⠙⣴⡏⢷⣷⣾⢻⣸⣿⣿⡀⡄⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣇⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠗⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣹⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠃
⠀⢀⡜⡿⢿⡼⣿⣻⡚⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣟⣻⡇⢀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣉⠟⢡⣀⣇⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠿⡿⣿⡅⡃
⠀⠘⣷⣟⣬⡳⠙⣏⢳⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣯⣿⣬⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣶⣿⣿⠿⣯⣟⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣁⣿⡄
⠀⠀⢨⡀⢸⡆⢤⡻⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣡⡀⢲⡄⢹⡧⢻⣷⣿⣹⣦⡀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠉⠋⠀⠛⠓⠁⠈⠉⠉⠀⠀⣉⡛⠛⠻⠿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢿⡧⠝⠛⠻⢿⠏⠻⠾⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⠈⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠉
⣶⣶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢟⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢍⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣺⣯⣶⠄⢀⠤⠄⠂⠀⣀⠀⠀⠔⠃⠀⠐⠤⡀⠐⠄⠀⢀⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠟⠉⡀⠎⠉⣶⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢢⠀⠀⢀⡈⢹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣫⡞⠀⢼⠀⢀⡀⣷⡀⠀⢄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⡇⠊⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣾⣦⣼⣶⣤⣽⣿⣿⣶⣾⣷⣤⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣄⡀⢀⣀⣁⡀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣶⣦⣴⢀⣸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣭⣿⣥⣝⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠉⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣷⣿⣏⠉⢻⡟⣿⣇⠉⠋⠀⠀⡟⠃⣼⠟⠉⣹⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡉⢿⡙⢿⣆⠀⠁⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡇⢰⠏⢀⣾⣿⠟⣡⣾⣿⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⠲⣝⠆⠙⢧⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣠⡿⢋⡴⡚⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣙⡛⠂⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢱⡐⠋⠀⠑⠊⠁⠔⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣛⣛⠟⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠴⠒⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠔⠒⢂⣀⠜⠆⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠁⡀⠀⠀⠈⠺⣿⠟⠛⠻⣿⣦⣴⣈⡀⠀⢀⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣖⣁⣀⣀⣀⣈⣙⢿⠶⣶⣀⣀⣠⡤⠈⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣁⣙⣒⣲⣷⣶⣶⣀⣾⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⣛⣟⣹⢛⣟⣻⡿⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣰⠆⠀⢁⠀⠀⣻⣶⠀⠀⠀⠐⠒⣶⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣧⣤⡚⢻⡀⠐⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣇⣠⣤⣾⣿⣁⠈⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣁⠼⠦⠀⠤⠔⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣾⣿⣄⢀⣿⣾⣩⣿⠇⠀⣠⣦⣆⣠⣀⡀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣸⣦⠈⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣍⠀⣀⡀⢀⣶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⠈⠿⣿⡟⠁⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⠃⢸⡟⠿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠻⠁⠁⠀⠙⣿⣿⣇⠙⣿⣿⣇⠚⠉⠋⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣾⢷⡀⢀⣨⠻⠏⠌⠻⣧⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡶⡟⠋⠉⠓⡄⣠⡴⠶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣦⣴⣤⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠙⠀⠛⠋⠉⢠⡆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣂⢿⣿⡿⠁⢿⡆⠀⠠⡬⠙⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢨⣅⠛⣛⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀⢠⡰⠀⡶⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣨⣿⣷⠄⠀⠁⢀⣤⢀⣀⣀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡴⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠛⡣⣤⣥⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢯⣿⣿⣶⡄⠀⠂⢾⠏⢈⣿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⣼⣬⣷⣿⠋⣀⠹⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⡿⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢻⡿⠁⢠⣄⣤⣤⣴⡏⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠷⢶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣇⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠂⢀⡄⢀⣾⡿⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠉⢁⡰⠆⠄⠀⠙⣿⣿⣇⢀⠃⠀⠀⠠⣿⠀⠀⢿⣿⣿⠖⠙⠛⠻⠋⠀⠰⣶⣿⣷⡀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠳⢼⣿⣿⠀⠐⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠊⠀⠀⠀⡈⣹⠀⠀⢶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢋⣉⢻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢀⣤⡶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⣴⣷⡎⠀⣀⡠⡄⠸⣿⡧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠹⠿⠋⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⣼⡿⠟⣛⡉⣋⣐⣖⡖⡠⣦⠤⠖⠀⠀⢠⣿⡿⠟⢠⠎⠁⠀⣤⡄⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠶⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠍⠀⠁⠀⠀⠉⡁⠀⠈⠛⢫⣔⣊⣠⣶⣿⣇⣾⣿⠋⠀⠀⠈⠃⠀⢠⢈⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠚⠹⠛⠚⠊⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⣦⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠠⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⡀⠀⠀⢁⠌⢣⠀⠠⠄
⢲⣉⡑⠀⠫⡀⠀⢣⠊⠐⠢⡀⡠⠓⠢⣄
⠈⠀⠠⠒⠙⢬⢄⠀⢆⠀⡀⠈⡶⠆⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠲⠥⢠⠛⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠀⠘⢡⡤⡸⠅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠭⠓⠀⢀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢄⡿⠁⠀⠀⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⡆⠀⢣⣈⠴⢤⣀⠁⠒⠤⠀⡀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠀⡼⡃⠀⠀⡀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠤⡁⡠⠉⡲⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢁⣪⣾⣇⠀⠀⡅⢥⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡭⢥⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢚⠄⣀⠢⠠⠽⣦⣢⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠠⠌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⠿⠉⠁⢑⢐⡠⠕⠘⠛⠛⠀⠚⠂⠐⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⠉⠖⠌⡒⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠐⠣⣤⡤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠀⠈⢊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢘⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁⠀⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⡓⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣻⡒⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣭⣉⣽⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣜⠻⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠠⣔⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣴⡇⢠⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠈⢽⡄⠀⢀⡬⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠉⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠾⠀⡴⠉⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣤⡀⠀⠛⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠂⡼⠁⢀⠤⡥⣀⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠫⠼⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠸⠿⠿⢦⡀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠺⣧⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢭⣛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣸⣷⠾⣿⢀⣤⣄⠑⠟⠉⠑⠂⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣬⣄⠀⠀⣼⡿⢛⣩⣤⣿⠔⠀⠘⠊⠻⣦⠠⠄⣀⠈⠁⠀⢀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠻⠟⠀⠉⢰⣟⡫⣿⣿⣤⠤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠀⠚⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠈⠋⠉⣉⣿⡟⡿⠁⠀⢀⣠⢴⡄⠀⠀⠂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣹⡗⠋⣁⣴⣿⣏⣠⠘⠁⠀⠸⠀⠀⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠅⠀⠀⠴⠻⡀⢧⠏⠀⠱⠟⣷⣠⡀⢂⠀⢠⡄⢴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠒⠀⠀⠀⠤⠔⠋⠀⠀⠀⢤⣄⡡⢺⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠈⠳⢾⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢼⠿⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣤⣤⣼⣿⢾⣾⡀⢸⣇⠀⠸⠟⣷⣦⣖⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠶⣦⠀⢀⣀⣛⣿⣿⡇⠹⢿⣦⠻⡄⡟⢹⣆⠀⠀⢸⣿⠋⠀⢸⣋⡚⢠⣶⣾⣟⣳⡼⠶⠲⠄
⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠉⠉⠠⠾⠛⠛⠛⠛⣻⣯⡤⠄⠱⡀⠰⡇⠀⢿⣄⠂⢠⢥⣶⣤⣴⣶⣤⡀⠀⠉⠛⠻⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢫⠀⢀⣀⣠⠷⠯⣿⠛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡆⢠⠋⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣹⣟⣻⣽⣿⣥⣍⣿⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠀⢰⡇⡀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣾⣿⠇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡜⣡⣾⣿⣿⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣴⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⣄⢠⢣⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⣸⣦⡄⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢊⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣑⣒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⢎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡖⣤⣥⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡰⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠉⠛⠙⠛⠉⠉⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢔⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡟⣿⣿⣬⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠐⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣝⠏⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣯⠝⠋⡀⠀⠹⣎⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⢸⠁⣽⣿⣿⣿⠹⡟⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⡿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠻⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃⡟⠀⢱⣿⠻⣿⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡌⢠⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡸⠁⠀⠀⢳⡀⠙⠃⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠻⠿⠿⠃⢀⠜⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠲⡟⠲⡞⢇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡄⠀⡘⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⡿⣉⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡿⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠭⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠐⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣻⣿⠿⢿⣛⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠾⣄⣀⡰⠤⠜
⠀⠀⢪⡀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢩⢤⡍⠘⠩⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠁⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠼⠤⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠺⣟⡛⠛⢲⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡓⠿⠉⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢀⣤⢤⣤⢬⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡿⠦⠉⠃⠉⠀⠹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠿⣍⡉⠉⠛⠛⢩⣭⡭⠿⣿⣿⠳⢶⡶⠶⠶⠒⣶⣤⠴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⣈⡙⢄⠀⠀⠀⠬⣽⣿⡗⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣠⡤⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⡀⠀⢀⠀⠠⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠘⠀⣀⣉⣶⣏⣀⠐⠀⠂⢀⣠⠴⣿⠋
⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⣀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⢀⡤⠞⠁⢀⡀⠀⢰⡟⠀⠈⠻⣦⡀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⣴⢋⡤⠖⢠⡏⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⣀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠈⠙⠷⠤⠴⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠘⢛⣷⡄⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠉⠀⣢⡀⠀⣨⣿⠿⠒⠛⠋⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠛⠻⣦⡀⠀⢀⡐⢿⣿⠑⠀⠈⠛⢦⣄⡀
⠀⢀⡤⠶⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣶⣄⣈⠙⠳⠶⣤⣀⡀
⠀⠿⠧⣤⠖⠀⠀⣠⡆⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⣼⡋⠀⠁⢀⠀⢠⣄⡀⠉⠙⢶
⠀⠀⠀⠻⠤⠴⠚⠁⠹⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⡅⠈⣳⣄⢈⡿⠶⠖⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣥⣬⣽⣧⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⠿⠿⢿⣿⣛⡛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢻⡄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠈⠙⠛⠿⠾⣯⣯⣿⣷⣄⣷⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢀⡼⣝⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣇⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⣧⠀⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡶⣾⠿⣿⣼⣿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡇⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣟⠾⢿⣯⠽⠶⠿⠾⠶⠷⢬⣿⣦⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠙⢦⣄⠀⠀⣿⣺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠉⠳⢦⣘⣯⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠈⠛⠿⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠉⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣄⡀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠙⢮⡛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣤⣀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⠻⢦⣉⠛⠶⣤⣤⣠⣤⠴⠚⠁⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡈⠛⠶⣤⣤⣭⠿⠶⠶⢦⣤⣤⣤⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣄⣤⡤⠶⠋