Anh ta Emojis & Symbols

⢿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠻⠿⠛⠛⠋⠁⠈⠋⠍⢉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠺⢷⣿⣿⡗⠿⠋⣏⣧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡖⠊⢾⡦⣄⢀⡀⠀⠐
⢤⡄⢼⡇⠀⠀⠀⣿⡌⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡤⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠜⣸⠁⠀⠀⠐⢻⡟⣿⢿⣷⡆
⢻⣿⠲⠦⣀⠄⠀⣿⢡⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣶⣶⣶⣬⡈⠃⠀⣿⠀⠄⠀⠀⢈⡇⣿⠀⣿⡇
⠀⠉⠛⠃⠏⠀⠀⡛⣯⣵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠳⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⠿⣿⢻⠀⠅⡇⠀⠂⠒⠀⢨⡅⠙⠠⣿⠁
⣀⡀⠀⡀⡖⡛⣷⡖⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠀⠀⠀⣿⣰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣔⠂⢒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠀⠀⠁⢐⣀⡀⠀⠘⠃⠂⠀⠻
⣦⣤⠡⣴⣯⣁⣻⡅⠀⣠⣤⢤⡤⣤⡀⢀⣈⣓⣖⣷⠎⠀⢀⡠⣧⠘⢉⠂⠀⠀⠂⡀⢩⡧⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣀⡀⢘⣙⡿⢶⣄⣀⢠⣄
⠿⠀⠒⠛⢸⣷⠦⠂⠀⠉⠉⠸⣟⣟⣵⣟⡛⣿⠿⢉⣃⣀⠻⣀⠀⠀⠉⢻⢙⡆⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠀⣄⡝⠙⣿⢸⣿⡏⢻⣬⣌⡀⠈⠳
⠀⠈⠀⢰⢋⠉⡀⠀⠀⢀⣤⣈⣥⠻⡉⠀⣾⡏⠀⡿⠃⣑⠀⠀⠠⠶⠂⠐⠠⠅⠀⠀⠀⢠⡜⣻⣧⡄⡀⣠⡤⠒⠐⠛⠋⢹⣿⣾⣿⡇⠈⡟⢉⣿⡀
⠉⠉⠠⢉⠚⠛⠁⠂⢀⠁⢸⠉⠃⣡⣴⢷⣤⡀⠊⢹⡿⠿⠟⡂⡀⠐⠁⠀⠂⠉⠁⠈⢹⠋⠙⡣⠄⠘⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠘⡗⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⢠⡴⠼⠶⠀⠴⠃⠈⠒⢂⡄⢸⣿⠉⢀⣤⣵⣤⠛⠃⠄⠀⠀⠡⠶⢆⣀⡀⠀⢀⣴⣍⣷⣶⠀⠀⠤⠶⠷⠷⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢭⣠⣿⣿⡟⢻⠃⢀⣀⣀⣤⠐⠶⠈⠉⠀⢀⡠⠤⠬⠬⠭⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢈
⠀⢀⣴⣶⡶⠦⡀⠀⠀⠠⠠⡄⢰⠊⣿⠛⢛⠃⠀⣾⣿⡏⠙⠃⢀⣨⣤⣤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⢸⣿⠛⠠⠀⢧⠠⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠗⣤⠈⠀⠀⠉⠋⠘⣒⣂⣿⣿⡿⠁⠀⠘⠢⠤⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠒⠒⠒⠢⡀⠀⠀⡏⠉⠉⡆
⠀⠈⠻⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢣⡎⢀⡖⠻⡅⣀⣀⣀⣯⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠔⠂⠖⠒⠁⠀⠐⠧⡤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢲⣤⣶⣾⡶⡈⣧⡌⠃⠀⢼⣿⣿⡿⢿⣱⣿⣿⣿⣷⠀⣁⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠶⠀⢰⣶⣶⡿⠙⢀⠠⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡄⢸⣿⣿⣿⠀⠃⡀⠀⠈⢢⣾⢿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣏⠀⣠⣽⣦⣶⣟⢟⣷⡄⣰⣶⣶⣶⣆⣀⣀⡀⠀⢸⡿⢿⡇
⣴⠗⠀⠉⠁⠀⠀⠾⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠻⠛⢁⠀⢂⣤⣄⣴⣾⣿⡿⠞⠻⣿⣿⣿⠅⠲⣾⣿⣿⣿⡏⢱⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⠟⣩⣻⡆⢦⣤⣴⡆
⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠈⢻⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠐⠺⢿⣿⣿⣷⣴⣦⣀⣠⣽⠟⠿⠋⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢏⣠⣾⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣃⣍⡲⣛⢟⡳⣤⡺⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠃
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠈⠁⠀⠈⠀⠈

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⠐⠓⠂⠀⠂⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⣿⠐⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⡄
⣿⠐⠐⠒⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣡⣼⣿⠇⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢀⣀
⣿⢠⣄⡀⢠⣄⣠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣾⠏⠀⣤⡀
⣿⠈⠁⠉⠈⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⢹⣿⣷⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣾⠋⢀⣾⣿⡇⠀⠀⣠⣦
⡿⢸⠗⠤⢆⠴⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣴⣿⣿⠟⠀⠀⣾⣿⣀⣴⡿⠃⢀⣾⣿⣿⠀⣠⣾⣿⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠾⣿⡏⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣾⠏⣼⣿⡿⣿⣿⡟⠀⢰
⣿⠈⠋⠛⠋⠉⠛⠋⠋⠀⠈⠀⣀⠀⠀⢀⣩⡁⠀⠀⠈⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠿⠏⠀⠈⠁⢠⣿⡟⠀⢠⣿
⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⣠⣴⣿⣼⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣀⣠⣿⣿
⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢛⡿⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠁
⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠘⠱⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⡗
⣿⠀⣼⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⠃⠘⠀⠐⠄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⠸⠿⠿⠶⣾⣿⣿⣿⣫⠙⣿⡋⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣄⣠⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠁⠀⡀⠀⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣥⣾⡿⠉⠋⠀⠾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠚⢀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢖⣷⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣖⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛
⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠁⢀⣼⣿⣿⣾⢟⣽⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠛⠻⢿⡿⠛⣛⠛⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣁⣠⠜
⣿⣤⣤⣬⣿⣤⣤⣬⣥⣭⣿⣥⣽⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣧⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣭⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣥⣤
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⢻⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⣿⠀⠐⠖⢦⡦⠤⠀⠰⢨⠴⠀⣶⠔⡦⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣸⣿⣧⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠐⠢⠴⠒⠂⠀⠿⠲⢺
⣿⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⡋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣀⣀⡀⠀⢀⡀⣠⠀⢸
⣿⠀⠾⠋⠙⠓⠉⠀⠘⠀⠛⠛⠇⠀⠐⠋⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⠁⠺⡀⠤⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⢸
⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢠⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠉⣩⠿⠇⠠⠸⠂⠄⠀⣤⠆⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣠⣶⣄⠀⠀⢸⣿⣏⠀⢀⠀⢀⣾⣿⣧⣸⣿⡿⢿⣷⣴⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠉⠁⠁⠀⢸
⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡏⡉⠉⠉⡉⢉⣉⣉⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠋⢹
⣿⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡻⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⠀⢸
⣿⠄⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡇⠁⠛⠃⠀⠓⠒⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠋⠀⢀⡐⣷⣦⡠⣄⠀⢸⡇⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢓⣼⣦⣄⣤⣼⡇⠔⠰⠀⠲⢴⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠙⠋⠛⠻⣷⡦⢻⣧⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⣄⣠⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣆⣠⡀⢙⣇⡈⠻⢷⣾
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠁⣀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠚⠒⠒⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡀⢀⠁⠐
⠀⠀⠀⢠⡤⠦⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠋⢀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣔⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠂⠀⠰⣿⠇⠀⠰⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⡛⡢⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠤⠠⠶⠋⣤⠶⣿⣁⣀⣘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠘⠀⠾⠳⠄⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⠢⣀⠌⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠒⠶⢤⣤⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠛⠛⠉⣁⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠻⠶⠾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠠⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠫⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢀⣤⡞⡅⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠁⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⢿⣿⣿⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣴⣾⠿⠛⡋
⠏⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⠋⠀⠀⡴⢻
⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢠⠂⠀⠀⢀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠿⣿⣿⡷⢹⣆⣴⠟⠏⠐⢨⣷⣦⣀⣠⣴⣿⢦⡢⠄⡀
⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⡇⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣯⠌⢿⡎⢿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⡆⣧⢤⡤⠀⣤⣤⡄⠀⠹⠏⢠⡶⣿⠀⢸⣿⡼⡷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⢈⠆⣸⣿⣷⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢘⠃⠴⠋⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠀⠀⠠⠎⣸⢿⣾⠷⠤⠄⠀⢀⡄⠀⠀⢠⡞⠴⠋⠁⠙⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆⣧⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⡆⢰⡄⣾⠀⢹⣄⢻⣦⣀⠀⢶⡟⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠁⠀⣾⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡉⠀⢸⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⣠⣤⣤⣼⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣶⣿⣿⣏⢻⣷⣮⣟⣻⣿⣧⠀⠀⢨⣆⠀⠀⢰⣿⣿⠟⣹⡆⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡟⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠠⠘⣷⣵⡤⠸⣿⣿⢸⣿⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠹⠟⠿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠙⣏⣿⣏⣿⣎⢻⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠿⠗⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠍⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡿⠏⠹⠿⠟⠛⠐⠒⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⢈⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡿⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢟⣿⣿⣧⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⣤⡿⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣇⣀⣀⣀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣆⠘⠛⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣠⣾⠀⠀⢰⣦⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣽⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣧⣴⣴⣿⣿⠿⠿⠷⠀⢸⣏⠀⠀⣀⢻⣦⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⠃⠀⠈⠁⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠂⠀⢀⣴⣿⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃





⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠴⠒⠒⠒
⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄
⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡔⠊⣿⣉⡉⣍⣴
⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠾⠿⡟⠁⠀⠀⣷
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣠⣄⣁⡀⠲⣲⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠤⢈⠙⢿⠟⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⠛⢿⣇⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠘⠆⠀⢯⠳⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠀⠘⡆⢈⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣥⠀⢳⡇⠸⠇⢡⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⢛⣤⡞⣥⢊⠆⡞⣿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣎⣹⣿⣿⢬⣾⡧⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣬⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⣤⣤⣾⣿⣷⣇

⠀⠀⢸⠓⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⡾⣤⣴⡿⠋⢉⣷⠄⠀⢬⡟⣿⢻⢻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡄⣀⣾⣿⠆⢀⡠⡁⠀⠀⠘⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⠙⠀⢸⣿⡇⠀⠲⠒⠙⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠀⣤⣾⣿⣧⣄⠀⠀⢰⣶⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠶⢿⣿⣿⣏⢙⣄⠾⠁⠆⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣿⣶⡖⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠲⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣶⣶⣴⣦⣶⠖⣶⣆⡖⠶⣶⠶⠆⠀⠶⠒
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠹⣿⡟⠀⠈⣇⣴⣋⡠⣴⢃⡆
⠀⠀⢰⣌⡙⠿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢠⣿⠏⢀⡾⣟⡞⠠
⠀⠀⢀⠀⠉⠸⢠⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡿⢻⠟⢻⣿⣥⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣧⠏⢀⢿⠇⢍⣎⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠠⠋⠀⠘⠀⢠⠌⡹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢰⣄⣉⡸⠷⠄⣶⡠⢂⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣀⣤⢴
⠀⠀⢈⠽⠿⢧⣴⡎⢹⣡⡎⠻⠀⠀⠉⠀⠙⠶⢦⣄⡉⠀⣀⢘⡀⢀⣤⢂⣴⢄⣄⢴⡤⠈⠉⠀⠈⣠⣾⠷⠿⣏⣿
⠀⠀⢰⣤⣠⣿⣿⣤⣬⣿⡏⠰⠼⠻⣦⣤⣶⢐⢻⣷⡙⣯⠈⠋⠁⠘⢉⡀⠀⣼⡇⠀⣶⡖⠻⠃⠀⣉⡭⣿⣦⣿⠿
⠀⠀⠀⣘⣻⣿⣯⣿⣿⠅⣒⣶⢾⣥⣉⠉⢻⡁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠘⠑⢸⡏⣠⣶⣿⡶⠞⢋⣿⡟⠁⢨⣿⣟⣴
⠀⠀⢰⣿⡟⣿⡟⣫⣵⣿⣿⣷⣿⣧⡴⠶⠾⠿⣶⣿⣿⣿⣧⣶⣯⣽⣶⣤⣾⠃⣩⣤⡀⢀⣴⡿⠏⠀⠀⣼⣟⣾⠿
⠀⠀⣸⠟⠀⣠⣾⠿⡏⠀⢻⣿⠟⢿⣿⡅⠄⠀⠐⣻⡟⠋⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣉⡀⢿⣿⣷⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⢰⠴⠛⢏⣀⣾⠂⢠⣾⠋⠀⡴⠉⠚⠀⠀⠠⠙⠓⢺⡍⢳⡟⣿⡛⣹⡏⠁⠀⠁⠁⣆⠀⠐⣆⠐⠟⣵⡇⣲⣴
⠀⠀⢠⣀⣤⣶⣶⣯⣴⠏⠀⠀⠈⢀⠄⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣸⡧⢼⡧⢿⣿⠿⠷⠦⠀⠀⣥⠀⠛⡈⠋⢳⡄⣜⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠒⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⠛⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠓⠀⠳⠃⠘⠛⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠀⠄⠈⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠆⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣿⣷⣤⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣁⣠⣿⣿⣿⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁






⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢀⡀⣀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⣠⣀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢠⠆⠀⠀⠻⣌⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣣⠟⠀⠀⠠⡄⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢮⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢈⣿⣿⣦⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡷⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢻⡀⠀⠀⡅⠀⣴⡿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢿⣦⠀⢨⠀⠀⢀⡏⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢦⣀⢇⡼⠋⣠⣮⣿⣿⣷⣽⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣺⣿⣿⣵⣄⡙⢧⡸⢀⡴⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢀⣞⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠿⣿⣷⡀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⢀⡰⠃⣠⡾⡿⠃⡀⠒⠊⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⢄⠈⢿⣷⣤⠘⢆⡀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣠⣾⣷⠋⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠂⠀⡂⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠢⢠⡀⠀⠙⢿⡷⣄⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣡⢾⣿⡏⠁⢀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⠈⢻⢿⡷⣌⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡷⠃⠀⢀⢈⣤⡞⠛⠻⣇⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡰⢸⡟⠛⢳⣤⡀⡀⠀⠘⢿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠈⠀⢀⣰⠟⡦⡀⠙⠷⢿⢿⣠⣧⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣼⣄⡿⣿⠾⠋⣈⢴⠿⣆⣀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠐⡋⠹⡄⠀⠱⠈⢣⠀⠀⠠⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠄⠐⠀⡜⠁⠎⠀⢰⠏⢙⡂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢠⠀⠀⢙⠄⠀⠣⡀⢡⡐⠁⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢀⡌⢀⠜⠁⢠⡋⠀⠀⡆⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠷⡀⠁⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠈⣀⣤⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠰⡚⠁⢈⢀⠾⠀⠀⢀⡇⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠑⣄⠀⠈⣆⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡀⠊⠈⠂⠘⠉⠑⢀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⣲⠁⠀⠠⠋⠈⡈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⠀⠤⢈⢂⡀⠘⢆⠈⠀⠀⠀⠸⣤⡂⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠇⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡐⣁⠄⠀⡇⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⡀⠀⠀⠈⠹⣆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠔⠂⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠃⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⢀⡀⡀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⣈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠘⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢿⣧⠀⠐⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣼⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢹⣿⠦⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠀⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣤⣄⣻⣿⣿⣿⡛⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠃⠸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣍⠁⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣤⣿⣿⡆⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠘⢶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣿⣿⣿⡃⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠞⢿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡶⠆⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣴⠟⠃⣀⠀⠈⠉⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠸⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠯⡿⣛⠿⠛⠉⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢉⣭⣽⣿⣽⣿⣿⠿⠟⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠉⢹⣅⠘⢉⡉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⢉⣉⣩⣿⢷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⣀⠤⠴⢶⣯⢷⣩⣥⠺⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠻⠊⠳⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣷⣶⠚⠛⣶⣦⠀⠀⠐⠒⠿⠶⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡆⢉⡟⠓⠦⣍⣉⡴⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙⠲⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣟⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⡓⢾⠈⢦⡀⠀⡠⠚⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡝⢧⠈⡆⢸⢸⠀⠀⡆⠀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⣤⠄⠀⠀⣹⠈⠀⢰⠀⢻⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠔⠀⠀⠀⠀⡆⠾⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡦⠤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣏⡤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈
⢀⠄⠒⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡝⢆⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄

⣀⢠⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⣿⣿⣧⣼⣿⣮⣗⣿⣶⣿⡟⢢⣱⣄⡌
⡟⢹⣟⠛⣿⡟⠙⣿⠟⠹⡿⢿⣟⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀
⣾⣶⣾⣴⣿⢧⢰⣾⣦⣀⢰⡠⢈⡘⠗⣆⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠄⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢀⢨⣽⣦⡘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⢠⢖⣶⠦⠀⠀⠀⠠⣶⡿⠲⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠓⠈⢹⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡷⠀⢀⠈⠸⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢠⣄⠀⠀⠀⣿⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣇⠀⢠⢰⡇⢊⣶⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠻⢧⠁⠀⠀⡀⠀⢿⡄⠸⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⣛⣿⠻⠟⣿⣿⢙⢷⠎⡴⠀⣸⡇⢰⡈⢧⣰⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠇⠀⢀⡆⢸⠀⢰⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣧⣿⣿⠖⢻⣿⣿⣄⢾⠇⡀⠟⠛⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢵⣨⡛⡿⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠚⣳⠀⠈⢺⡟⣿⣆⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣯⣝⢻⣿⣿⣿⣿
⢿⡗⣪⣯⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿
⣤⣶⣆⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣻⣟⣻⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡇⡦⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⡿⡄⠀⢘⡔⠙⢦⠀⠀⠰⣦⡄⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⢠⠈⢿⠀⢦⠀⢸⠃⣡⠀⠀⢳⠀⠀⠱⠦⡀⠫⢷⡄⢹⠁⢀⡀⢄⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠼⠀⣿⠿⣾⣧⣘⣦⣾⢷⣄⠈⢶⡶⣿⡾⠿⡟⠻⢻⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣿⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⢦⠾⠁⡡⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠀⠠⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠍⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠐⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⡶⠐⠓⣄⣰⢀⡀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣷⣄⣀⣠⠟⣹⠤⡉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⣀⠼⠇⠉⠉⠉⠁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠔⠏⠁⠘⢂⣠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⣠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠙⠐⠙⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠹⣷⡶⠀⢶⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⠈⠁⠀⢸⡆⠏⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡟⢿⢇⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠸⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⢀⣇⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡸⢧⡐⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⣷⡴⡌⠢⡀⠀⠀⣴⢰⡇⠄⠀⠈⠈⠉⢀⣲⣒⡛⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⢀⠀⠀⠿⢿⣇⡄⣀⢤⣴⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⢂⡰⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣩⢞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣾⡿⠀⠀⠙⠋
⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠰⣼⣿⠀⠀⢴⣯⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠾⣷⠄⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⢀⣿
⠀⡴⣶⡄⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢊⡴⡃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⣿
⠀⢞⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡠⠁⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣩⢞⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣫⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠈⠨⠮⡈⠀⠀⢠⣸⣿⠀⠀⢴⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⣵⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⣉⡀⠀⠀⢋⠿⡃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⡡⢚⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠊⠩⢎⡁⠀⠀⢠⣸⣧
⠀⢸⣿⠀⠀⡐⢓⡜⠂⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠔⣫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⣼⣿⠀⠀⠺⠷⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣉⡀⠀⠀⢚⡿⠂⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠴⣷⠄⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣩⢞⡁
⢀⠀⣿⡇⠀⠀⢚⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠬⡠⠄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠴⣫⡄
⠀⡀⢿⡇⠀⠀⣩⢞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠸⣼⣿⠀⠀⠺⡷⠃⠀⠀⠀⡄
⠀⢠⣸⡇⠀⠀⢴⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⡴⣫⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢌⠠⠄
⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠐⠀⢻⣇⠀⠀⢞⡵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠐⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠔⢣⡜⠂⠀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⣫⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⣾⣿⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⡵⣫⡅
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣉⡀⠀⠀⠾⣿⠆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢞⡵⠆
⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢚⡵⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠔⠓⡜⠂⠀⠀⠂⢸⣧⠀⠀⣫⣞⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⢁⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠞⠂⠈⢁⡤⠀⠘⣿⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠚⣰⠀⢀⠀⢀⠠⡉⠐⠋⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢓⡶⢽⡲⡶⠑⠘⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣴⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠘⢦⡓⠀⠚⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠦⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣷⣦⡀⠙⢦⡁⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⠴⠆⠀⠀⠤⣄⠀⠀⢿⣿⣿⢀⡤⠟⠲⢤⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢴⢀⠀⠀⣄⠈⠀⠀⠸⣿⣿⢯⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣓⠄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠾⣡⢤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣷⢍⣻⠅⡉⠉⠒⠲⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠘⠿⣖⣩⠿⠂⠀⠀⠀⣼⡛⠛⠁⠉⠓⠶⠔⠲⣞⠒⠶⢴⡇⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⢋⠲⣦⣤⡴⠒⠒⠻⢤⣉⡽⠃⠀⠀⠀⢠⠔⠚⣦⡀⠈⠉⠛⠒⠲⠦⠤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⡀⠙⠒⠀⠒⠈⣀⠄⠀⠪⠭⣓⢦⡄⠀⠉⠀⠈⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠱⡐⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣄⡀⠀⠀⠈⠑⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣠⣤⡀⠀⢤⣤⣤⠄⠠⣤⣤⣄⠀⢀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠘⣿⣛⣷⠀⢸⣯⣽⣧⠀⢸⡷⠆⠀⢸⣿⣶⡟⠀⢿⣭⡉⠀⣿⣃⣀⣿⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢿⣦⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⣿⠉⣿⡀⢸⣷⣶⠿⠁⠸⠷⠶⠇⠸⠇⠸⠷⠀⢶⣼⠟⢀⣿⠙⢻⡇⢰⡟⠁⢹⡇⢀⣿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⣻⡇⠀⠿⠉⠙⠃⠀⠉⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡁⠀⠙⠁⠈⠻⠶⠟⠁⣸⡟⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣠⠤⠴⠖⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠶⠦⢤⣀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢀⡀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣿⣿⡟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⢀⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⠁⠀⠀⠑⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠊⠀⠀⠈⠁⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠨⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠈⢠⠀⠀⡠⠗⠁⠀⠀⠀⢐⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠠⠪⠂⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣀⡀⣀⡠⠬⠭⣥⡄⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠼⠓⡉⢠⡆⠀⠀⠀⠙⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣦⠸⡧⠈⣻⠂⠀⠀⢀⣇⢐⠆⠈⠀⢠⣴⠘⢧⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠾⠟⠁⢀⡠⡄⠀⣿⣝⢿⠀⠛⠁⣠⡶⠶⠶⠟⠋⠀⣀⢰⡸⡇⠹⡄⠘⠁⠀⣠⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠠⣿⡘⣗⢷⠀⠋⢉⡤⠐⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡈⠳⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠃⠉⢀⣠⠔⣉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠠⢄⠉⠢⣑⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⢴⣾⠟⢋⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡙⠳⣿⡷⢉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠉⣈⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢟⣥⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣓⣧⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠀⣠⣤⠀⠸⣿⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠭⠽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡏⠋⠀⠓⠤⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⣈⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⡫⢹⣿⣧⣢⠤⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠓⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⣴⠂⢾⣿⣯⠁⠈⠀⣀⡾⢁⠏⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠉⢻⠿⣷⡶⣞⡋⠀⢀⠀⠁⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢿⠿⣿⣿⣶⡀⢀⣴⠃⢀⡀⠈⠀⠈⠟⠹⡇⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡟⠻⠿⢿⠿⠿⠿⠛⣿⡋⠁⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⠃⢐⡆⠄⠀⢴⡀⠂⠈⣏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣄⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⠀⠠⣤⠔⠀⠀⢸⡝⢩⣟⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡌⠀⢶⠂⠒⠚⢀⣿⣿⣎⣻⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⣀⣀⣀⣴⠋⣿⣿⣿⣽⢿⣤⣀⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠚⠫⠴⠶⠶⢦⣄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⡻⠿⠟⠋⠁⣠⣿⢿⢻⣿⡸⣿⣿⡿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣇⠹⣯⠁⣀⠠⢥⡟⡟⠈⢸⡟⠻⢿⣿⡧⢸⢛⢻⣷⣦⣤⣀⠘⠚⠶⢆⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢶⡟⠹⡇⢻⡄⠹⡆⢠⡴⠋⡜⠁⠀⢸⢿⠀⠀⠛⠿⣾⣿⣿⡞⢻⢿⠋⠙⠓⠲⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠃⠆⢸⠇⠀⣧⠈⢷⠀⠙⠀⠀⠈⢠⠆⢠⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣗⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⠀⠈⠀⠀⢀⣠⠶⠁⢠⠎⠀⠸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠠⣄⡀⠀⠺⠛⢁⠠⠊⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠉⠀⠀⠋⠁⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠊⠁⠠⠞⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡸⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⠄⠤⠀⠀⠤⠀⢖⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣤⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠔⢀⠂⢹⡠⠀⠀⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠠⠄⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡀⢰⡇⠙⠁⠀⢠⣾⣿⡆⠀⢠⢠⣴⣶⣼⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡈⢳⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⡼⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡉⠉⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢠⣬⠍⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠖⣒⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠸⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠻⠐⡤⠤⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣥⣴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⠖⠀⠲⡀⢁⠀⢀⣑⡒⣲⣡⣄⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠞⠁⠀⠉⠁⠀⡏⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⡈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⢢⠄⣤⠤⠀⠀⣔⡡⠿⠠⠧⠼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣰⠃⠰⣀⡙⢤⣡⠷⢛⣡⡌⡁⢘⠛⠳⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠳⢄⠀⠐⢁⣴⠇⠀⠀⣢⢴⡶⠋⢔⠉⡍⣿⣿⠊⢗⢄⠑⠻⣷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠖⠉⠀⠀⣀⣐⠖⣿⢡⠜⣡⠎⠀⣿⡝⠀⠈⠳⣄⠢⢨⠇⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡀⠀⢀⠔⠀⢀⠤⢇⠀⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢸⣷⡷⠚⠥⠆⠀⣿⠇⡇⠀⠀⠾⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠐⡄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠠⣇⣇⠀⣴⣿⠆⠆⠀⡇⣼⣿⠗⠀⠀⣶⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢈⠞⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣿⠀⠉⠉⠄⢀⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡟⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠙⠲⠤⡤⠴⠚⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣆⠀⠀⠀⠈⣀⠄⠀⠀⠀⢀⡜⠻⣜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡟⡏⠑⣠⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠰⣁⠀⠀⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠈⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠋⣼⠆⠙⠛⠻⢤⣤⡼⠁⠀⠹⠓⣀⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠙⠉⠀⣠⣤⠀⠈⢦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⣀⠈⠈⠀⢼⣶⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢀⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣡⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠹⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢤⣶⠆⠀⠀⠈⠛⠃⠃

⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⢀⢀⡀⢀⡤⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠄
⠀⠀⠀⢰⠟⢋⣩⠀⠀⡇⠀⡱⢮⠀⢨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢋⣡
⠀⠀⠀⢰⡾⠟⢛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠟⢋
⠀⠀⠀⢨⣴⡾⢿⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢠⠁⠈⠀⠀⠀⣚⣿⠀⠀⢸⣴⡾⠟
⠀⠀⠀⢘⣡⣴⠿⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠱⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣾⠀⠀⢘⣡⣴⠿
⠀⠀⠀⠸⣋⣥⣾⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠀⠀⠸⢋⣥⣶
⠀⠀⠀⠸⠛⣉⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠭⣽⠀⠀⠸⠟⣉⣴
⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣩⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⢀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢰⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢋⣉⡙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠆⠀⠀⠈⢼⣷⠄⠀⠀⠀⠄⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣾⣉⡷⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢶⣄⠀⣤⠎⠡⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠘⠦⡈⡉⢡⠴⠁⠨⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠶⠶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣦⢀⣀⣠⣤⣶⣦⣤⣶⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⢽⡿⢀⣈⡻⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠿⠀⢸⣿⣧⣀⣙⣻⣛⢳⡎⠙⣿⡏⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠧⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣴⣿⠃⠒⠋⠨⣽⣻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⡿⠋⠠⠀⢲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠘⠛⠀⡠⠔⠁⣴⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⡿⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡜⠿⣿⣦⡀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⣴⠃⢀⣴⠿⠋⠡⣾⠘⣧⣿⣿⣿⣿⡄⣈⠙⢳⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⠉⢿⡿⠁⠀⠖⣴⣿⣦⣝⣿⢻⣿⣏⣿⡏⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⣸⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⠀⣿⣿⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⣧⣼⣿⠀⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⡆⣼⠀⠀⠀⣰⠞⣿⣿⠛⠟⠃⠸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⠀⢀⠀⠀⠸⠋⡿⠀⢀⣷⢶⣶⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣤⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠇⢾⡀⣔⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠘⣿⠟⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡈⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢐⠂⢈⡠⣌⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢅⠘⠿⠿⣦⣕⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⣬⡐⠤⣀⠈⠻⢶⢿⡖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠁⠐⠠⠠⠔⠹⣟⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣽⢷⣦⡖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⢀⡀⠤⢐⣢⣍⣤⣶⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣄⣀⣠⡤⠵⠚⠛⠛⠠⣭⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠋⠙⠖⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣉⣠⣤⣼⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢦⣤⡾⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⢫⡀⠀⣺⣿⣿⠆⠀⠀⣀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡼⠉⠁⠀⠀⣼⠏⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⣸⣿⣠⠊⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢳⡄⣼⡿⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣼⢁⠀⠀⢀⣤⡤⢼⣿⠀⣴⣿⢁⣿⡏⠀⣿⣿⠟⢉⣿⠀⢰⣿⠟⣠⠞⠀⡿⠷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠞⠋⢻⣇⢠⣿⡏⠀⣿⣿⠀⣸⠿⢻⣿⠁⢀⣿⡿⣦⣼⡏⢀⣿⣿⠋⠁⣠⠞⠀⢰⣿⠇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣠⡿⠁⢸⣿⡇⢠⣿⡏⡠⠁⠀⣾⣿⣠⠚⣿⣇⡼⠋⠀⠈⠿⣿⠤⠞⠁⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠞⣸⠃⠀⠸⣿⠷⠋⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠉⠁⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠁⠀⣴⣿⠃⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣿⣯⠔⠁⠀⠀⣴⣾⠷⣆⠀⢠⣿⡖⠒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⣀⠴⣿⣿⠅⣴⡦⠀⣸⣿⡇⠀⣿⠀⣼⣿⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡅⢸⣿⡟⢸⣿⠁⣠⣿⣟⢷⣠⡧⠈⣿⡟⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢸⣿⡇⣼⣿⠇⣾⣿⠜⠁⠻⢿⡶⠟⠀⢸⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⣼⡿⠃⠻⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢿⠿⠿⢿⣟⡙⠿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣛⣛⣛⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠟⠩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡠⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢣⢺⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⠮⠷⠣⡀⠀⣀⣠⠄⠋⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡯⢋⣿⣿⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⢻
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡜⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠡⣶⣿⡏⠛⠁⠈⠙⠛⠛⠋⣿⣷⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢱⠀⠀⠀⡜⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡏⠀⣀⡀⣰⣭⣷⣦⣤⣶⣇⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡖⡪⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠁⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣈⣉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡹⠛⣇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣘⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠁⠀⠘⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣀⣀⣀⠀⠀⣇⣰⣀⣀⣀⣃⣸⠀⠀⢀⣀⡀⡼⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣴⣦⣴⣶⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⡿⠛⠹⣿⣏⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣭⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⢈⠘⣟⣽⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠉⠀⢸⣿⠇⠈⢿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠑⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠇⠀⢠⣸⣮⣅⣠⣖⠰⠛⠛⠛⠛⠛⢻⢿⠿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠈
⠀⠀⠀⡇⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⣀⡀⠀⣀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⡃⠛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠁⠒⠛⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⣄⣤⢀⡬⣿⣄⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠻⢷⣦⣀⠘⢿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠉⠉⠉⡉⠁⢀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣏⢻⡉⠉⢿⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡏⢹⣍⡉⢉⢩⠉⠛⠿⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⠉⠉⢉⠉
⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠙⢲⡄⢀⡠⠾⢿⡌⢧⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣯⠂⠀⢉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘⠓⠁
⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⡈⣧⢸⣆⡃⣾⣷⡘⡆⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣐⠀⠉⠛⠶⣾⣿⣿⠀⢠⣒⠄
⡇⠀⠸⡄⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣅⢸⣿⣇⢹⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣿⡿⠶⠄⠀⠈⣙⣿⣭⣖⣨⣽⣶⣷⣆⣀⣀⣉⣿⣀⣀⣁⣀
⡇⠀⠀⢳⣀⢸⣷⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡄⢣⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣤⣤⣤⣼⣿⡟⠁⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⣰⢿⣧⠍⡍⢿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⡼⠂⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢧⣠⣶⡝⠀⣠⣶⡯⠃
⡇⠀⣿⢏⣿⡌⠐⠈⣿⣿⡇⢀⣿⣿⠿⠟⠋⣹⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡗⡠⠉⠉⠉⠉⢉⣭⡍⡙
⣇⣤⣾⣿⣿⣧⠀⣀⣼⠿⠛⠋⢁⡿⠀⠀⢀⡿⠀⣠⣴⣤⣄⠀⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣷⠻⠃⠀⠀⢀⣾⠋⣼⡇
⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣏⠉⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣅⣈⣿⠤⠶⣤⣀⠀⠀⠀⣾⡿⠶⡗⢄⢸⡇⣿⣟⣴⡁⠀⢀⡞⢁⣾⣿⡇
⡟⢯⡁⠀⠀⠀⣹⡤⣤⡀⠀⢿⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⣿⣿⡆⠠⣾⣭⣤⣤⣤⣼⢼⡇⣋⣷⢉⠀⠀⠈⢠⣾⣷⣾⡇
⡇⠀⠹⣄⠀⢸⡁⠀⢈⣇⡴⢋⡤⠚⠃⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢋⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣟⣀⣤⡴⢧⣸⣇⣿⡟⠽⠊⠀⣠⣿⣿⣟⣻⡇
⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠙⠒⢋⣹⢀⠞⢀⣴⣶⣶⡞⢋⣡⣞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡴⢚⣫⣭⣥⣴⣌⢷⣿⣯⣹⣶⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣯⡄⠀⠀⠀⠈⢢⡼⠉⣠⣧⠶⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣶⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡽⣼⣿⣿⣿⣧⣽⠃
⣿⣄⢤⡆⠀⠀⠀⡟⢿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠋⢠⠞⠁⢻⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⡇⠸⢙⠘⠉⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠗⢯⡹⣿⣿⡿⢿⡄
⡿⣿⣷⣄⣤⠀⠀⡇⢠⠿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠚⠀⢀⣾⣿⣿⠃⣸⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢄⣀⣠⢟⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣥⡀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠐⠛⠿⢫⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢟⣿⣷⡄⢨⣱⣿⣿⣿⣯⣽⡇
⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣯⣤⣌⡻⣦⠀⠙⢿⡧⣀⠤⠜⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣀⠐⢤⣀⣼⠿⠟⡷⠀⣠⣤⠤⢄⡀⠀⢈⣿⣷⡞⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⣏⠻⣷⡀⠀⠛⣡⣶⡌⣷⣽⡇⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠋⠀⠈⢻⣏⣥⣴⣶⡟⢁⣴⠿⠟⠛⠲⠌⢦⠀⢾⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⣿⡷⢈⠻⣦⡀⠈⠛⣰⣯⡙⣿⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠤⠟⣛⡷⢠⣴⢦⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠛⢻⣿⡛⢻⠶⣶⣬⢆⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣏⣻⡇
⡟⣠⣿⣷⠌⠳⣄⠀⠙⢿⣿⡎⠻⣷⣄⠀⠀⠈⢲⣻⣿⣷⣾⣿⣿⡭⠭⠔⣒⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡤⢻⡧⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡿⢃⣾⣿⡆⠁⠀⠀⢹⣧⡀⠈⢻⣷⣀⣀⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⡟⠀⢀⣀⣤⣌⣳⣶⣾⣓⡚⠳⣍⡿⣿⡽⡟⡏⢇⢿⣷⣾⡇
⡟⠿⣴⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣟⣫⣭⡻⢿⢟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠙⢪⣳⣘⣈⣬⠾⠿⠛⢛
⡇⠀⠈⠻⣅⢀⣴⣿⡟⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣉⣥⡤⠶⠖⠛⠋
⡟⢦⡀⠀⠈⠻⣿⡋⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠀⠀⠈⠉⠉⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣆⠀⣆⠸⣆⢀⣠⣀⣀⣰⣿⡇⣼⠁
⡇⠀⢙⣶⣄⠀⠈⣻⠀⠀⠀⡿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣀⠀⢀⣧⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣄⣽⣶⡿⢻⣯⠛⣿⣿⡿⣱⠃
⣇⣴⣿⡿⠋⠳⠞⠃⠀⠀⢸⡇⡇⣿⠀⠀⡀⠀⠛⠷⠖⠋⠉⠻⣿⡁⠈⠉⣿⡾⠶⠋⠛⠛⠩⣷⣿⣯⡞⣼⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣠⠔
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⢸⣆⣴⡇⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡆⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⡿⠁⢀⣠⣶⠟⠁⣀⠄
⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⣸⡇⢻⡌⢿⣿⣷⣿⣡⣴⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢏⣠⣶⡿⢛⣡⣶⠟⢁⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣦⣬⣿⣿⣿⠘⣿⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣁⣠⡤⣶⢞⣵⡿⠃⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣸⣿⣿⣿⡿⣋⣤⡶⠋
⡇⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣶⡤⠾⠛⠛⠉⠉⢀⡴⣡⣾⡿⠁⡾⢁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣴⠞⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣻⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣼⣿⣿⠁⣼⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡶⠃
⡇⢀⣀⡤⠴⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⣿⣿⣿⠇⣸⡟⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣀⣀⣠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠂⠀⠀⠻⠿⠶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣭⣍⣩⣥⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠀⢠⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⡄⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⠇⠈⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣼⡟⢻⣧⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⠁⠸⣿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⣉⣁⣀⣰⡿⠀⠀⢿⣆⣀⣈⣉⡉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣠⣄⡀⠈⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⢀⣠⣄⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⡿⠋⠙⠻⣶⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣶⠟⠋⠙⢿⣦⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⠿⠋⠁⠈⠙⢿⣶⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⣤⣴⣶⣦⣄⡤⣠⣤⣄⣠⣤⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠐⠶⠶⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡃⣀⣤⣤⣶⣶⣴⣯⣤⣤⣶⣯⣾⣷⣥⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣙⢻⣛⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⢉⠙⠉⡉⠛⠛⠛⠛⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣻⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣍⣉⣉⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠉⠉⢙⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣿⣷⣾⣖⣄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢀
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠘⠓⠢
⠀⠀⠀⢐⡾⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒
⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠴
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣍⠁⠶⠟⠛⣉⠤⠄⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡙⠀⠐⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣰⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡂⠀⠀⢀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠉⣸⣿⠿⣿⠽⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠉

⡄⠀⢀⡒⠄⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠳⡌⠙⠷⢤⡈⠁⠀⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠚⠂⠀⣜⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠳⠀⢰⠻⠀⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⢾⠇⠀⠀⣼⣿⣟⠀⢰⣿⣦⣖⠀⠀⡄⠀⢻⠀⠹⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠋⠀⠀⣠⣤⠀⢈⠒⢰⣾⣦⠈⠐⠒⠄⡈⠈
⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠃⠀⠀⠉⠻⢿⠇⠐⢦⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠛⠛⠻⢿⠟⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡿⠏⠀⠀⠒⠚⠙⣿⣷⠀⢠⠀⠀⠠
⢰⡀⠖⢿⡧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢀⣤⠘⡆⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡀⢢⠀⠈⠁⠀⢀
⡈⢱⠆⠚⠂⣴⡄⠀⠀⠲⠇⢠⠄⠀⣀⡤⢄⡀⠀⠘⣷⣄⠀⠠⣘⠂⠀⠂⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢢⠀⠀⢰⣶⣤⡄⠘⠄⠉⢀⠈⠀⠀⡐⠂⠈⠄
⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠁⠠⠊⠁⠀⢠⣿⠀⠀⠹⠟⠀⡀⢿⠃⠀⠀⢀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠉⠓⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢱⠀⣠⣶⣿⡎⠀⢠⣤⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⢀⣤⠀⠉⠀⣼⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣄⠉⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠘⠋⢠⡎⠁⡠⣀⠀⠀⢲⣧⣀⡸⠁⣰⣶⣷⡄⠀⢀⣼⡅
⠀⠠⠿⡷⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣤⣄⡀⠉⠀⢤⡄⢰⣎⠉⢛⠄⠐⠃⠐⢂⠀⠀⠀⠸⠈⠁⢦⠀⠀⠘⠟⠛⠁⠀⣀⣀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠏⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢀
⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣦⠈⠁⠘⠻⠆⠀⢠⣷⣤⠀⠉⠀⠀⠀⠄⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠿⠇⠀⢀⣿⣏⠀⠀⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢤⠐⢰⣶⠂⠁
⠠⢉⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠿⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⣴⠂⠱⠀⠉⢸⣿⡇⢀⡀⠀⠀⣀⠏⢹⠹⡆⠀⠈⣀⡜⠁⠉⠉⠑⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡈⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠈⣉⠀⢈⠁⠀⢠⡏⠀⡿⠀⢻⡀⢸⣷⣶⣶⣦⣤⢤⡾⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⣤⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠛⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠈⠉⠈⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠄
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⢻⡿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⠈⠁⢀⡈⠻⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⡂⢠⡤⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠁
⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠙⠃⢸⡏⠈⢻⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⢀⣈⡀⠘⠀⠅⠀⠀⡀⢠⣾⣿⡀
⠀⠈⣶⡄⠀⠻⠟⠀⠀⢀⠀⡀⠂⣰⡃⢉⡹⠀⠀⠉⠀⠙⠛⣠⠀⠀⠐⠇⠈⢉⠁⣀⣀⡀⠈⠀⠠⣶⠒⠸⢦⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⡉⣠⡀⠈⢻⣿⣇
⠀⠀⠙⠁⢡⠄⡀⠠⠀⠉⠁⢠⣺⣿⡿⠀⡰⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⣈⠹⠖⠘⠃⠘⠿⠀⠚⠂⠀⣋⢠⣾⣾⠿⠟⠀⢸⣿⡿
⠀⢠⣄⣀⢀⡀⠋⠀⠀⠐⠀⠘⡿⠃⠉⡁⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡤⢀⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⡀⢻⣇⢀⡺⠁⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠘⠀⢶⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠸⡆⢀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⡄
⠋⠀⠀⠈⠁⣴⡇⠀⠀⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠢⡄⠀⢁⡠⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠊⠀⠀⣴⡄⠀⢰⣿⠃⠀⣀⠖⠉⠲⢄⠀⠣⠈⠉⣀
⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣇⠀⢠⠀⠀⠘⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⢁⣀⠈⠁⠁⠀⠻⣧⣄⠀⠀⢑⠄⠀⠈⠁
⢤⠠⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⣁⡀⠀⡇⠀⠀⣿⡛⠀⠀⢀⠞⣴⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢼⠗⠀⠘⠛⢿⣷⣦⣾⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢼⣮⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠘⠲⠞⠋⠀⠀⠰⣶⣀⡘⠓⠀⠀⠀⡷⠆⠀⠀⠀⠔⡁⠀⡀⠀⣤⠴⢆⡀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠿⠛⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⠂⠀⠰⣶⠆⠀⢈⣈⡁⠀⠀⢸⣥⡐⠊⡄⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡈⠃⢄⣴⣏⠰⡿⠀⠀⣠⣾⣽⡆⠀⠀⠄
⠀⠀⢠⠀⣀⠃⠀⠀⠻⠗⠀⡤⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠿⠀⠀⡸⣿⢦⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣼⡿⢧⠀⡡⠀⣄⠀⠄⠘⠿⠇⠀⠀⢉⠈⠀⣀⣼⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⡯⠿⢦⠀⠀⢠⠇⢸⠈⢷⠀⠀⠀⠆⠈⠿⠟⠁⠀⠘⠀⠉⠁⠈⠀⠀⡀⠀⢀⠈⠁⡀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠋⠁⠀⠀⡸⠀⢀⡞⠀⢸⡇⠈⢷⡀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⠄⠒⠉⣤⡄⠘⠃⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠰⠿⢀⠠⠦⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠠⠀⠙⠿⠖⠦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠁⠲⠂⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠂⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣤⣦⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢀⠁⣸⣿⣿⠇⠀⢀⣶⣿⡛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠨⣿⠿⠃⢀⣰⣿⡻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣀⣀⣀⠀⠐⠄⣠⣶⡟⡭⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣣⠾⢿⣯⣎⢰⡏⠉⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠉⠛⣄⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣟⡿⠶⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡤⠀⠰⡿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣿⣿⣿⣓⣀⣨⣍⣛⢿⣗⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⣦⡀⠸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠘⢿⡋⠙⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢨⣿⢿⡏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠻⣪⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⢠⣜⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣥⣀⡀⠆⠀⣹⣯⠙⣿⡿⢋⣿⣟⣽⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣃⠀⢠⣿⣿⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⢸⣿⣷⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⠁⠀⠀⠘⢿⣦⠈⢿⢸⠌⣿⣼⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⢸⣿⣿⣇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠄⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣗⠚⢧⣄⠀⢀⣠⣼⡉⠀⠘⣿⣧⣞⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⣶⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⢘⡻⣿⠿⠟⠀⢾⣟⠟⠃⠀⢸⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢠⣿⣿⡟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡛⠁⠀⠀⣾⡿⠗⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠉⢹⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢧⣶⠀⣤⣭⢴⣦⣶⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠒⠲⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⠀⢰⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⢀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣆⠈⠀⠠⣤⣶⣤⣤⡿⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣜⢿⣿⣼⡇⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣈⣹⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣾⢟⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠉⠀⠙⢿⠗⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠹⢟⣵⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⣴⣶⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢴⣶⡘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠰⡽⠇⣼⡟⢠⣿⡇⠀⢠⣶⠄⣤⠀⣤⡄⢤⣤⠀⠀⣾⣧⠸⡦⡈⢿⡷⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠾⠿⠀⠀⢸⡇⢰⣟⠀⢽⡇⠀⣷⠀⠀⢹⡿⠆⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠿⣿⡟⣷⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣿⣸⡦⣿⣷⡿⣿⣿⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢻⢍⣤⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠉⢉⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠏⣀⣭⣿⣿⠉⠀⠀⣤⣾⡿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠈⣽⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠀⠙⠃⠹⠞⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣟⠉⢋⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠴⣿⡟⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⢉⡿⠋⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠛⢁⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢜⣷⡀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣽⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡍⠓⣬⣿⢿⡿⣿⣉⠛⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⠀⠈⢻⣿⡿⢻⣿⡭⠉⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡐⢿⣅⣯⣴⣾⣿⣷⡄⠀⠈⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠹⠁⠋⠻⠃⠀⣿⡿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠓⠈⠿⠻⠏⣿⡏⣤⡀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⣾⠂⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠙⠳⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠀⠀⠘⢋⡀⠀⢀⠀⠀⠟⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣽⣾⣷⣿⡇⢀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠈⠁⡀⠠⠞⢻⣷⡄⣈⠳⣆⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣧⢈⣿⣶⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣴⣿⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣽⠛⢿⣿⣿⣁⣤⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣿⣣⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣾⣿⣤⣼⣯⣼⣭⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣧⣌⡙⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⠥⠵⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣘⢤⣬⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠘⠛⠁⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠁⢂⣠⡔⠀⠀⠻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⡿⢷⡤⢀⣀⡴⠂⠀⠉⠓⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢵⣶⣿⠥⠤⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠉⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⠉⠀⠀⠺⠂⠆⡄⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠐⣀⢀⠐⠁⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠐⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠙⢄⠀⠀⣴⢳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡙⠀⠤⢀⠀⠐⡳⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠢⡀⠀⠉⠲⡤⡄⢩⣆
⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠛⢦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡀⠀⢃⠘⠄⢻⡆
⠀⠈⡿⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠖⣮⠐⣤⠼⡧
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⡟⠁⠀⠁⡼⠁
⠀⢸⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠟⠀⡀⡠⠂
⠀⣾⠀⡥⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⢄⡀⠀⢰⠃⣠⠖⡹⣧
⢀⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠱⠤⠁⠀⡀⢘⠃⢹⣆⡀
⢸⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡤⠄⠁⠀⠀⢛⡀⠘⠳⡈⠁⠀⠈⡁⠈⠉⠙⢦
⣼⡇⠰⠀⡆⣠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⡀⠤⠴⠖⢩⠀⠀⣀⣀⠴⠛⢧⣀⡰⠚⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡀
⠀⢅⣀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡀
⠀⠀⠸⠋⢲⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⢟⡰⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣧⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢲⢠⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳⡆⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⡾⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⠧⠒⠛⠓⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣻⣲⠖⠿⢯⣿⣟⣿⣛⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣀⡴⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⢩⢿⡇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠂⠉⠉⠉⠹⣃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠛⠉⣱⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⠿⠟⠛⣉⡠⢿⣶⣶⣠⣤⠚⠁⡄⢀⣼⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⡠⡄⠒⠈⠋⠘⠄⠒⠈⠀⠍⢀⠰⡟⠉⠉⠁⡌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢸⢇⡐⠈⠆⠂⠈⢀⡠⠀⢀⣀⣤⣾⡷⢇⣒⣂⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⡠⠽⠟⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣁⣌⣹⡟⣓⣦⡀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠁⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠁⠈⠉⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣄⣈⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣤⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠳⢋⠳⢚⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣷⣾⢿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠖⠀⡀⠲⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡏⢶⣷⡆⢻
⠀⠀⠀⠀⢯⡉⢤⣾⣷⡄⢩⠟⠀⠀⠀⠛⣿⣟⠋⠀⠛⣻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣾⣷⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⣉⣥⡏
⠀⠀⠀⠀⠯⣤⠸⠛⠻⠀⡬⠟⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣀⣤⣸⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣆⠠⠿⠻⠇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠚⢧⡞⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠹⣿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠛⠀⠀⠚⠻⣿⠆⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⢦⠾⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠹⠤⠾⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠠⣞⡆⣤⣥⡄⢶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣟
⠀⠀⠀⢻⣩⡟⢠⣾⣶⠀⢫⣬⠇⠀⠀⠀⣋⠃⢰⣿⣶⠀⢋⡃⠀⠀⠀⣴⣦⠀⣿⣿⡏⠠⣖⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠻⡄⣠⣿⣯⡄⣠⠇⠀⠀⠀⠈⠛⢁⣼⣿⣧⡀⠛⠃⠀⠀⠀⢸⡇⣞⡯⠭⣝⠆⢹⠀⠀⠀⢀⣠⣈⠉⣩⡉⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢺⡸⠿⣸⠓⠋⠀⠀⠀⠹⠤⡟⠹⡥⡝⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⣠⣄⢀⣤⣤⣤⣤⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡆⡀⢰⠋⣤⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠀⠉⠭⠀⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠚⠓⠚
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⡿⠛⠻⠇⠀⢰⠀⠀⠀⠈⡋⠉⢛⣀⣚⠙⢀⣤⡀⠀⠀⢸⠀⣀⣼⣧⣀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⣷⢸⣿⣹⣉⣉⣉⣹
⠀⠀⠀⠘⢷⣷⣄⠀⢀⣴⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣾⣿⣿⣷⣀⡉⠁⠀⠀⢸⠀⢹⣯⣬⡉⢀⡅⠀⠀⠀⣠⣦⣠⣶⣶⣶⣶⣶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠓⠛⠓⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡆⣾⠟⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⢩⣤⡍⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡌⢁⣿⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠀⠈⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣨⡄⠻⣤⣤⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣏⣩⠄⡉⠟⢃⡼⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠙⢻⡿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣴⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢾⣟⢉⣴⠇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡏⢡⡾⢡⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣤⣤⢈⡋
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠙⠶⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠁⠀⠀⠘⠦⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠈⠛⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢳⡀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣄⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢠⡴⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠈⠳⣤⡀⠻⣄⣀⣀⡼⠃⣠⠞⠋⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠙⢦⣬⣭⣭⣤⠞⠁⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢠⡿⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡾⠁⢻⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣸⠃⠀⠈⣧⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠲⢔⣄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠃⢀⠈⠀⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠤⠄⠀⢒⠉⠤⡀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠃⠀⠀⠀⠒⠘⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠘⠈⠁⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠈⠁⠔⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡃⣀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠤⠆⠼⢠⠃⠘⡆⠀⠘⡀
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠄⢾
⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢠⠰⠂⣂⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢁⢀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠑⢄⡇⡀⠀⠀⢇⠀⢰
⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠁⢠⡃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠔⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠰⡄⠀⠀⡰⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠞⣠⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢆⠈⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠂⢈⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠴⠶⠤⠤⠴⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠤⠶⠤⠶⠦⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡞⠲⠒⡆⠀⣴⠳⠞⣦⠀⢰⠞⠖⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣤⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢦⠞⠁⠀⠘⠦⠴⠃⠀⠈⠳⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⡯⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣤⡤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⣾⡇⢸⠀⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣇⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣽⡇⢸⠀⠀⣿⡼⠛⠀⠐⠀⠛⠛⠛⠃⠘⢛⣿⣿⡛⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠾⣽⣇⣸⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣩⣽⣯⣉⠉⣿⠉⠈⠉⠁⠈⢹⡏⢉⣩⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⡿⣉⡭⣭⡉⢙⡛⠛⠛⠛⠛⣛⠉⣩⡭⣍⡻⣏⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡞⢸⠃⣴⡄⢹⠸⣧⣤⣤⣤⣤⡿⢸⠁⣴⡄⢻⠘⡆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢸⠃⠘⠷⣬⡤⣿⠶⣤⠀⠀⠀⢠⡴⢾⡦⣬⡤⠟⠀⢻⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠴⠛⢲⣞⣀⣀⣀⣘⣶⠚⠳⢤⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣴⠋⠀⣰⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢷⡀⠀⢳⣄⣠⠏⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⡿⢛⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣌⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⠸⣿⡿⠻⣿⡿⠻⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢋⣅⢸⣿⣿⢠⣤⣴⣶⣤⣴⣶⣤⣤⠀⣿⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⡁⣿⣿⡘⠿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⠟⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣌⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣌⡛⠛⠛⣋⣵⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣯⢸⣿⣿⡿⢩⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠿⣿⣶⣤⣤⡍⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣉⣡⣼⣿⣿⣧⠹⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣷⡌⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡘⢿⣿⡿⢃⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠛⣿⠉⠉⣿⣷⠉⣿⣿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣚⣿⣽⣧⣼⣿⣏⣿⣿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣿⣿⣿⡷⣿⢻⣿⢻⡋⢿⡏⣿⡆⣽⡏⢹⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⠈⢡⣄⣸⣿⣼⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣀⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣛⡛⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣠⣤⣶⢾⣯⡉⠁⠀⠀⣴⣶⠻⣿⡿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠺⠄⠙⢋⣤⣾⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣒⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⢧⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⣶⣶⣿⣿⡾⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠠

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠐⡇⣠⠤⠀⠉⠉⠉⣀⡐⠒⠒⠒⠠⣄⣀⣀⠠⠤⠔⠒⠲⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⣻⣤⡀⢀⠀⠒⠒⢛⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⣐⣒⣒⣂⠒⠒⠒⠲⡀⠀⡇⠃
⠀⠀⠀⢰⡁⣿⠂⡆⠈⠀⢀⣀⡘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡁⢠⢩⣉⣉⣌⣀⣠⣤⣤⣤⠀⡄⠡⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠀⠆⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡾⡇⠟⠻⠻⠿⠟⠿⠾⠀⠇⠐⠀⢠⠒
⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠠⠤⠀⠀⠛⠓⠓⠠⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠖⠲⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣉⣍⣈⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣥⣤⠄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⡃⣶⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣴⣯⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⠁⡆⡟⠜
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣤⠚⢡⠙⣿⡟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢟⡠⡀⠈⠂⠌⠳⠻⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠛⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣦⣼⣏⠉⠙⠓⠲⠦⢤⣀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢁⠀⠀⢀⠀⣀⣻⠊⠉⠁⠈⠁⢏
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⢀⣄⣠⣀⣠⡤⠤⠤⠖⠒⢒⣛⣭⠭⢍⢉⣠⣭⡙⢧⣀⡤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⡥⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠚⠉⢉⣉⣅⣦⣤⣀⡀⢀⣀⣤⣤⣿⢶⣾⣧⣈⣿⣿⣯⣝⣿⠛⢢⠴⠒⠿⣝⠒⠲⢤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⣉⠑⠂⢤⣀⠀⠀⠀⠾⣉⡶⣶⣿⡷⠉⡨⠛⠻⣦⣿⣿⣷⠿⢿⡷⠛⣫⣽⣶⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣶⣤⣀⠙⠀⠢⣄⡀⠈⠉⠃⠐⠀⠀⢶⣋⢨⣟⣽⡟⠛⠛⡶⠞⠉⠙⠿⠋⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣨⠉⠛⠷⣤⣤⣀⡑⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠄⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠈⠈⠁⠂⠀⢈⠙⠻⠷⣦⣈⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣈⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⢄⡉⠻⢶⣤⣄⡉⠙⠒⠉⢉⠀⣠⣤⣿⣷⣶⣤⣤⡚⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠌⣉⠛⣿⠶⡻⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣿⣤⠖⢀⡴⠉⢹⣦⣴⣀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠙⠻⣶⣿⡠⢶⣟⣏⠉⣡⠲⠆⠀⠘⠀⣿⠀⡂⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠈⣡⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠋⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⢿⠿⠿⠟⠟⠁



⠀⠀⠀⠄⢰⠂⢄⠀⡀⠀⣀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠈⠃⠀⠖⠃⠛⠚⠃⠘⠐⠘⠀⠘⠐⠋⠒⠘⠀⠃⠀⠀⠚⠁⠐⠸⠀⠋⠘⠅⠃⠂⠉⠇⠺⠈⠇⠇⠀⠸⠁⠅⠲⠀⠰
⠀⠀⠠⢠⠠⢤⡄⣤⢀⣀⡀⠄⡀⣄⢀⡀⠀⢄⠀⢀⡄⠠⣄⡀⢀⢀⡀⠀⡄⢀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⡀⣀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠁⠚⠀⠈⠁⠀⠁⠁⠘⠃⠀⠉⠈⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠁⠙⠈⠐⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠘⠀⠁⠈⠁⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡙⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⣈⣁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣀⡤⣦⡀
⠀⠀⠛⠁⠀⠈⢷⡀⠀⢠⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⣦⣀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣂⠒⠁
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣩⣶⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠉⠀⠰⠾⠿⣿⡿⠉⡁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢹⣿⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡖⠒⠒⠒⠒⠒⣞⣛⠛⠛⠛⠛⢛⡆
⢸⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠃⡀⡀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⣀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⢠⣤⣄⣥⣤⡤⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡇
⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠠⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡇
⢸⠀⠀⠀⢀⢐⣤⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⣀⡀⣀⡀⠀⠐⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡇
⢸⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣖⠀⠀⡤⢤⣤⢤⢤⠄⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⢘⠀⠀⠒⠒⢓⠂⠚⠐⠀⠀⡅⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡇
⢸⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠙⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⣤⣖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⡇
⢸⣿⣟⠻⢿⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⢀⣤⣀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⣀⢀⡇
⢸⢀⡘⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠉⠈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡅⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⡇
⢸⠀⠀⢀⡬⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠸⡿⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⢸⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠤⠽⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠛⠩⠴⠒⠛⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠂⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⡂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⣀⡀⣀⢀⢀⠋⣙⢛⡛⡀⣀⢘⡇
⠈⠀⠀⢡⢀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⢡⠀⠀⢄⡠⠀⠄⢀⣀⢀⡀⠀⡄⢀⡀⡀⢀⠀⣀⠠⠀⣄⡄⢀⡀⡄⣀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡁⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢠⢀⢀⡀⠀⠀⡀⣀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⢀⠀⢀⠀⡀
⠀⢀⠀⡀⠀⠁⠉⠀⠀⠁⠉⠈⡀⡀⠀⠈⠁⠀⢀⠈⡈⠈⡈⡁⠈⡁⠁⠀⠈⠁⡠⡈⠀⢁⠉⠈⠈⠀⠉⠁⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡏⢰⣶⣦⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣍⣉⣉⣽⣿⢉⣉⣉⢹⡏⢸⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⢸⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣭⣭⣤⣥⣤⣭⣥⣤⣥⣤⣭⠿⢛⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⢉⣩⣴⣾⡿⠟⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠘⠻⢿⣿⣿⣇⠛⢂⣤⣤⣤⠿⠓⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢺⡇⠀⠀⣶⣬⣙⠻⢿⠿⢛⣩⣴⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢼⠇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢀⣤⠶⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⣠⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠈⢂⠀⠀⣠⣾⡟⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣠⣾⣧⠈⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⢣⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣴⣿⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠟⠁⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠠⣤⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣜⢿⠟⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢳⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣨⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⣥⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠋⠉⠙⠃⠈⠻⠿⠿⠿⠷⣦⣄⡀⠀⠈⠙⠒⠲⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠈⣷⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣯⡀⣀⣴⣿⠟⠀⡤⢴⣾⣿⣿⣿⡿⡿⢿⢻⡿⣿⣿⣿⣷⣶⢦⡄⠙⠿⣶⣤⣴⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠛⠋⠀⠀⠀⡇⢸⠈⡇⢿⢸⠀⡇⢸⠘⡇⡇⢸⠀⡇⢻⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠇⠠⠸⠀⠇⢸⠀⠇⡇⠸⠀⠇⠐⠘⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣦⣤⣤⣤⣤⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⠀⠐⣀⡑⠀⠀⠀⠀⠚⡸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠛⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣦⣭⡀⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⢔⡳⣀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢿
⠙⠿⣿⠇⡜⠲⡄⠀⠀⠀⢀⢰⣦⣽⣥⣴⣧⠀⠠⠚⠃⠀⠀⠄⠀⠚⠈⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢘⡆
⠀⠀⠒⠮⠘⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠛⠻⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠲⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣯⣥⣴⣶⣶⣦⡶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠻⠃⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡂⠠⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣥⣀⣼⡞⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⢿⠗⠈⠉⠀⠈⠁⢾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣸⣶⣦⣤⣶⣦⣢⡄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣻⣿⡛⠛⣿⠟⡉⠁
⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠟⠋⠉⠙⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⡐⡤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⡵⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⡦⢀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠉⠉⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣡⢂⣬⡱⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢸⠠⡞⠀⠀⠀⡁⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⢻⠀⠀⠀⠘⡅
⠁⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⢿⣿⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠔⠒⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠇⠀⠈⠀⠉⠈⢀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠐⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠄

⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠋⡁⠈⠀⠁⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣼⣿⠀⢘⣿⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣧⣿⡇⢠⣀⣾⠃⠉⠉⠙⣏⡃⠈⢿⠀⠀⠀⢆⣿⢀⠊
⠀⠀⠀⢀⣸⣭⠟⠩⣭⣉⠻⣧⣼⣿⣟⡀⠀⠀⢐⡌⣰⣤⣸⠀⣇⣆⣼⡏⣸⣷⠂⠀⠀⠉⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠸⢼⣷⣤⣀⣀⠀⠤⣘⣿⢃⠻⡇⠀⠀⢸⡇⢻⡟⠉⠉⠙⠛⢻⣶⣿⠃⢀⠂⣰⡎⠀⠰⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢂⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠾⣿⣿⣾⣟⡄⠀⢊⣽⣿⣧⠀⠀⠀⣶⣏⠛⠯⠀⠄⠀⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠤⠀⣀⡄⢰⣿⣿⣿⣟⣀⣴⡿⠁⢹⣎⣶⣇⣾⠿⠻⠆⠀⠀⣀⠀⣿⠁⠀⠰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡷⡄⠀⢴⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⡟⢁⠀⠘⢿⡹⠿⠧⡀⠀⠀⢀⣈⠁⢘⣵⡃⢰⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠙⠀⠤⠴⢾⣿⣏⠉⠹⠀⢸⣷⣸⣤⠆⢈⣻⣶⣦⣦⡑⠀⠀⣿⣿⣽⣾⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣵⣾⣿⣿⡿⠿⣮⡻⣄⠀⠘⠻⠿⢋⣴⠀⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⢻⡿⣇⠈⠋⠛⠻⣶⡀⢸⣿⢻⣿⠿⢿⣷⣦⢢⠱⣜⢧⣌⡓⠺⠿⠋⠰⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣿⠦⡘⣄⣀⠙⢿⣼⡏⣼⠁⠀⠀⠀⠹⡇⢆⠘⢷⣬⣉⣩⠅⡀⠀⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣠⣿⣾⣿⣟⡻⣦⢹⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⢦⡀⠉⠉⠀⢺⠅⢰⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣬⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⠀⠀⣭⣿⣿⠉⠻⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠋⠻⠿⠿⠻⣾⣶⣿⠶⢒⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⢺⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠶⣶⡶⠂⠀⢀⣼⣿⣷⡜⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣨⣝⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣷⣀⣼⣆⠀⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠤⠂⠀⠛⠹⣿⣌⡻⣿⣿⣿⣷⣯⣭⣷⣄
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣬⢿⠙⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣉⣿
⣿⣿⣿⣷⣵⣦⣴⠤⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣧⣾⣿⡈⢻⣿⣆⢄⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⣋⠉⠋⠉⠿⢿⣿⣤⣤⣘⢛⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣼⠝⣿⣿⣦⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣉⠉⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢪⢿⣿⣷⡀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⠙⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣿⣿⣿⣷⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⡜⡿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣾⢟⣿⠹⡍⣿⠋⠉⠀⣀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠊⠘⠈⣹⠎⢣⣿⣏⢠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢮⣼⠥⠂⣼⡰⠒⠀⣀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢏⣉⣛⣾⡇⠀⠀⣤⢩⣯⡙⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣸⣇⣿⣸⣇⠂⡀⢐⣤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡃⠀⠛⢿⣿⡀⢶⣧⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣤⣀⠈⠳⠞⢻⣿⣗⢲⡤⡄⠁⠀⠘⠀⠁⢸⣿⣿⣟⣿⡿⠃⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⡟⠻⣿⣷⣦⡴⣶⡟⠙⠛⠿⠿⡄⠀⡤⠤⢀⠀⣸⡉⢹⠙⡇⠀⠇⠈⠉⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣄⢕⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣴⡾⠶⠶⠀⢀⠤⠬⠁⠚⠾⢧⣀⣢⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⡌⢮⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⡷⠶⠶⠶⠶⠾⢂⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣉⣉⣓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢡⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⠶⠖⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡏⣉⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣀⣌⣡⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣸⣿⣿⣝⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡟⠉⠉⠝⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠄⢸⣿⣿⣿⣎⢧⢻⣾⣿⣿⡭⣽⣿⢀⠘⣧⣤⣤⣶⣦⣲⣿⣿⣽⣿⡇⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠒⠂⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣿⣏⢸⣿⣿⣿⡏⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠀⢠⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣶⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡆⢺⣟⣛⣛⣛⣛⣟⣟⢿⣿⣿⡇⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⢾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠆⣌⣿⢿⣛⣻⡭⠭⠩⢓⣛⣹⡇⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡇⣿⠨⠥⠴⠒⠾⢿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠋⠾⠓⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⡇⢶⡦⠰⣶⣤⡴⡶⠁⡉⠉⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⢀⣌⢉⣛⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠷⠛⠡⠶⠖⣶⠛⠛⠋⢤⣠⠤⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠹⠿⢫⡿⠳⠟⠶⠾⠨⡽⠀⣴⠤⠌⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠉⣑⠒⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣀⡀⠘⠆⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣰⡟⣿⣻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⣀⣹⣿⢿⣷⣶⣴⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣾⣟⠃⠀⠀⠀⠿⢿⣦⣀⠀⡇⠀⠀⣏⡘⢠⠇⡥⢼⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠈⠙⠥⣀⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢑⠎⠙⠃⠀⠀⠐⠇⡞⣰⡧⠊⠀⠀⠠⣝⡿⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢠⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢼⣧⡀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿
⠀⠁⠐⢩⠃⠀⢊⣀⠀⠀⣿⡇⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛

⢀⠤⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄
⢈⡿⠯⢴⣍⣷⠀⠀⠀⠠⣸⣆⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣸⢀⣀⡄⢲⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡟⠙
⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠄⠰⡞⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠃⣼⠀⠀⠀⣦⣊⣁⣰⡄⠀⠀⠀⠀⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣴⣤⣶⢶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠓⠛⠿⠿⠟⠋⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠈⠃⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⢀⢅⠀⣀⣀⣀⣙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠓⣠⣴⡶⠞⠛⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠻⣿⠛⠛⢻⡾⣿⠏⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠒⠒⠛⠫⢹⠷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢁⢸⡆⠀⠀⠉⠡⣤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢸⠂⠀⠀⡀⢀⢀⡀⣾⡀⠀⣀⡤⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣤⣤⣤⡶⢷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⠆⡾⢹⡇⠿⣿⢰⡿⡼⢰⡟⠊⠘⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠾⢿⣯⣫⡽⢳⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠍⠀⠓⠙⣁⣀⠋⢈⠍⠀⠈⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢰⡿⡈⢠⡶⡄⢰⠆⡄
⠀⠀⢚⢀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣽⢿⡇⢾⣧⠇⣿⠔⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣋⡴⠏⠛⠈⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠲⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣿⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠜⠁⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢼⠿⠷⠃⠀⣸⣄⣤⣀⣿⣾⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢃⡈⣷⣦⣄⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠳⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣄⣀⠀⠈⣇⠠⠆⠀⣤⣾⣿⣤⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠙⢉⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢻⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⢴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠃⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠖⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣮⠉⠀⢼⡧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣧⠀⠀⢸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⢰⡟⢹⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠳⣿⣦⣸⣿⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡗⠀⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠻⣷⡄⠈⢉⣿⣿⣤⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣷⣾⠟⠿⢿⣿⣿⣯⣿⠘⠈⠙⠷⣤⣿⣿⠺⣯⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣯⣹⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠸⢀⢸⣿⣿⣯⠁⣸⣧⣍⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣬⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣷⣿⣾⣿⣧⣤⡀⢿⣿⡿⢛⣟⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣒⡀⢹⡿⠿⢿⣿⠁⢸⣿⣷⡶⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠱⡁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣋⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣧⣀⣀⣴⣶⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣠⣴⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣄⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣄⣙⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠛⠟⠛⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⡿⠉⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠈⠂⠰⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢡⣤⠃⠠⠉⡇⠸⢱⠀⡎⣠⠀⡮⠈⡐⢉⠂⡔⠐⠆⠁⠰⠋⡃⢠⠒⠂⢀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠤⠀⠁⠂⠸⠤⠁⠐⠘⠒⠉⠈⠂⠊⠀⠐⠊⠡⠤⠄⠐⠀⠸⠴⠇⠼⣥⠃⣴⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠾⠟⠿⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣧⣤⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠉⣰⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠇⡿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣸⢹⡿⠷⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠘⢹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠙⠞⡇⠀⢰⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠙⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠐⡁⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠙⠻⣦⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠹⣿⣦⣀⠀⣸⣯⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢢⣀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢷⡀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣱⣤⣾⡿⣿⣍⠀⠀⢀⡈⢻⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⠶⠾⢿⡶⠶⠿⠿⠛⠛⠳⣤⣈⣿⣷⣀⢋⣾⡾⢟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣄⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠻⣿⡿⠻⢷⡹⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠑⢦⢀⢂⢀⢀⢀⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠊⠀⠘⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⢀⡾⣟⣽⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡼⠡⠔⢁⠎⡀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣴⢶⣾⡟⠋
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠜⠀⠀⠜⠊⠰⠡⠠⠡⠃⠎⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠋⠄

⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⡟
⡏
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣾⢰
⣿⣤⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣴⣾⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣷⣶⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣵⣶⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡷⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣷⣦⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢿⠀⠻⠛⣿⢫⣿⠏⢿⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠘⠷⠤⠤⣴⣾⣧⢉⣄⣿⡶⠶⠶⠟⠀⣿⣿⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣁⡀⢀⣀⣼⣿⣿⡿⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣦⣶⣾⣿⣯⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⠈⠛⣿⣿⣿⠿⠁⢹⣿⣿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣄⠀⠉⠁⢀⣠⣿⡿⢁⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠿⠋⡠⠀⠘⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣧⣄⡀⠤⠶⠓⠀⠤⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⡀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣰⣿⣰⣿⣿⣷⣀⣾⣿⣷⣀⣷⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢸
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣾
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣄⣤⣄⣬⣤⣤⣤⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣆⣖⣤⠄⠠⣄⣆⡀⣶⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⣀⣉⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⠧⣤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⣶⣺⣿⣿⣿⣖⣦⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣫⣿⠇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠠⠀⣈⠀⠀⠀⠉⡋⠉⡀⠉⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠾⠷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⡛⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠿⢶⣦⠀⠀⠀⠰⣷⣤⡄⠀⣤⣴⡷⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷⣶⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠈⠻⠟⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣬

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⢶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣍⣙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠹⣿⣿⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠸⢿⣿⣿⡏⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢰⣿⣿⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣼⣿⣿⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⠘⣿⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣤⣿⣿⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⢸⣾⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠈⣿⣿⣭⣭⣯⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡍⣧⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣸⣷⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠇⢈⠲⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠓⢤⡷⢆⠂⡇⠀⡇⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠽⠟⠈⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢡⣾⣿⣳⡎⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠸⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣬⣭⣥⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠘⣿⣿⡃⡻⠃⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⢰⣿⣿⡅⣿⡀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣶⣧⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢻⣆⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⡿⠂⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠟⠻⠿⠿⠿⡿⠉⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡿⢿⣿⠿⢿⣿⣭⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠈⠀⠁⠀⠀⠸⠇⡤⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣾⣟⠉⠉⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣏
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢐⣺⠆⠰⠆⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠄⠚⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢈⡃⠈⢒⣶⣀⠂⠀⣩⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠰⠡⠀⠀⠀⢠⣾⡇⢀⣀⠀⣈⣳⣄⠘⣹⠙⠀⣰⡍⠁⣠⣼⣿⡷⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡟⣡⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣷⣮⣹⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣍⠩⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣤⣏⠙⢶⣦⣤⣤⣤⠤
⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣴⣶⡿⢿⣿⣷⣬⣿⠛⠛⠉⢸⣟⣿⢞⡏⠀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠹⠛⠉
⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠈⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣿⠿⢿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⢬⣿⣿⠦⠄⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣷⣏⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣟⠀⣀⡀⢻⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⠋⠀⢤⠄⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠃⢰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⡓⢿⠷⠚⠻⣿⣶⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢙⣿⣷⣧⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢤⠀⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤⣠⠀⣠⣾⣷⣦⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡄⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠓⢿⣿⣿⡿⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡛⢻⣯⠀⠀⣿⣻⣆⠘⣿⣿⡻⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢹⣿⣿⠀⠺⣿⣿⣉⣛⣥⣿⣤⣼⣿⣇⣿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⢘⣻⡵⢶⣟⣿⡏⠿⠯⢹⣇⢸⣷⡄⢩⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⠣⣘⣨⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣐⣀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⡀⣺⣿⣯⡥⢭⣅⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡤⢶⣾⣿⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⠹⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠚⠧⠈⠛⡡⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣭⣍⡛⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⡿⢯⡕⠿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠂⠆⢠⢹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⢳⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⣤⣀⣽⣿⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⣧⡀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠿⢇⣤⣤⡤⣶⣶⣛⣿⣿⣾⠇⠍⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣿⠄⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠀⢄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠬⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠼⠦
⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⣀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠃⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣿⣶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠘⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⡴⠶⢄⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢶⣀⠉⢫⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠢⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠽⠶⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠻⣿⣚⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⢸⣿⠇⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣙⢿⡏⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⠏⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠟⠘⢠⣶⣜⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢖⣥⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣩⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⡠⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠰⣷⣀⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣾⣫⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣯⣟⠿⣿⣿⡿⢋⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣾⣯⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣌⠙⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣉⣤⣶⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡉⠛⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠟⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⠏⣹⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣤⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢺⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣷⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣦⠀⣉⣉⣉⣉⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⡿⢋⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⠀⣷⡌⠁⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⠇⣸⠟⢠⣦⠘⢿⣿⡿⠋⣠⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣄⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠋⣰⣿⣿⣷⡈⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣌⡙⠛⠿⠟⢀⣿⣦⠈⢛⢛⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⡿⠇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣾⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⡦⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠛⢀⣿⣿⣿⠏⣠⣶⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣧⣤⣤⠈⣿⣿⣿⣆⠙⢿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⠇⢘⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⣼⣿⣿⣇⠐⢿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣶⡆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⣀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣼⠋⠈⣷⢸⡧⣽⡃⠀⠻⣧⡁⢸⣷⡏⠀⣿⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠸⢧⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣇⣘⣷⣶⣋⣸⣷⣾⣃⣀⣴⣶⣏⣸⣇⣻⣆⣿⣸⣷⣶⣸⣷⣶⣰⣶⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣶⣶⣶⣮⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⠏⣤⠻⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⢸⣿⣿⡇⣈⣉⣁⢹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣿⣿⣿⣸⢟⣵⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡘⢳⣶⡛⢡⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠋⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠻⠂⠀⠘⠇⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣨⣿⣿⣅⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠁⠈⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣷⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡼⠉⢑⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣛⡻⠟⢱⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡽⢸⡶⠊⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣧⡻⠿⣸⡎⣩⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⢳⠘⡇⠀⢀⣿⣿⣷⣶⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⢹⡇⣿⣿⠇⠀⠀⠉⢩⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣳⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠃⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢸⢿⣽⣿⡆⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠀⠐⠀⠈⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣥⠴⠆⠘⣮⡛⣿⣷⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡟⠐⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡟⢛⠋⠛⠓⠀⠻⡗⢸⣿⢧⠀⢀⡆⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⣿⣆⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡄⣿⠇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣅⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠗⠀⢻⣿⣿⣛⠛⡛⠂⠘⡟⠘⣿⠂⠀⡰⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠒⠯⣀⠘⣿⣠⡤⠄⠘⡿⣎⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⠃⠤⠤⣤⣻⡏⢀⡨⠗⠀⠀⣿⣿⣅⡺⢿⡆⠘⠛⣛⣿⡏⠙⠃⠀⣿⢸⡇⠁⠀⢁⣿⣛⡛⠛⠁⣿⠿⣋⣽⣿
⠀⠀⡎⣀⡽⠟⠂⠀⠀⠓⠛⠉⠁⠈⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠚⠿⣄⠸⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣼⠟⣀⣼⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣿⣾⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣯⣄⡘⢿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⣡⣶⣶⣦⣍⡙⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣿⣿⢷⠘⠻⢿⣧⠻⠇⠾⣛⣿⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠙⣟⠉⡟⠁⠀⠀⠀⢹⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠹⣄⠀⠀⢀⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣎⠙⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⢀⣀⣴⣾⣶⣷⣦⣄⣀⣼⣿⣿⡷⠁⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠈⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⠶⢦⣬⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣵⣶⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠈⠉⢻⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⠋⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠓⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠇⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠋⠉⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⢰⠳⣄⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣠⡀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣞⠓⠁⢀⡁⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⢈⠛⠑⠦⢴⡄⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⠃⠀⡀⣀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⣎⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠈⠢⠞⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠟⠔⠁⠙⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⡄⠀⠀⠀⡆⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡜⠀⠀⠂⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢰⠀⠀⠠⡇⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⠀⠀⠒⡷⢤⣀⡆⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣸⠀⠀⢸⢈⡦⣄⠀⠙⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉⠙⣤⡀⠈⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠧⠠⠤⢼⠇⠲⡌⢱⠚⠁⠈⢲⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠦⠀⢀⣴⣊⠉⣹⠈⠑⠒⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢧⡀⢀⣀⠤⠚⡲⠶⢃⠞⠀⠱⣴⢾⠇⠆⢰⣄⣇⣰⠘⠄⠰⡄⣎⠹⠇⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢠⠝⠉⠀⠀⣼⡡⠔⠁⠀⡐⠀⠈⠿⠷⠷⣾⣭⣉⣉⠀⢁⠀⢱⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠁⠀⠀⠀⡴⡏⠀⠀⠀⡰⡐⠀⠂⠀⠂⠀⠓⠒⠛⠛⠀⠀⠀⢀⠃⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠧⠃⠀⠀⠠⢁⣀⣀⡤⣤⣤⢤⣤⡬⣤⣬⣤⢌⣀⡀⠘⠀⠱⣄⡰⡋⠉⠻⠟⢳⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣃⣈⣙⣛⣓⣚⠛⠚⠛⠳⠿⠾⠾⠏⠍⠭⠤⣅⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⠀⢦⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⠐⡼⢀⠠⢤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠀⠈⠆⠈⠈⠖⠃⠀⠄⠄⢀
⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠨⠁⠁⢄⡀⠀⠀⢠⡦⣀⠀⠀⠀⠠
⠰⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠕⠆⢀⠁⢡⠀⠉⢢⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠐⠀⠓⠈⠡⢀⠔⠁⠀⠘⡀⢸⠀⠀⠀⠁⣀⣄⣤⣤⣄⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠀⡇⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠘⡴⠋⠁⠀⠀⠙⢴⠗⣤⢀⣀⡀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠋⠀⣌⠀⠉⠑⡄⢀⠀⢀⡀⢀⢖⣀⣀
⠀⠀⠀⠜⠳⠄⢦⡀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⡈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡓⠀⡌⠀⠀⡇⠉⠐⠒⠒⠢⠤⣄⡸⠁⠀⠐⠀⣚⠆⠀⠀⣀
⠢⡀⠀⠀⠀⠌⢀⠙⡄⠂⣰⠲⡆⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣤⣛⣥⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡰⠦⠬⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠐
⠄⠉⠢⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠲⣄⢀⣔⠠⠁⠠⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠁⠀⡋⣨⣤⡋⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠉⢤⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⡄⠀⠊⠀⠀⠇
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠠⠀⠀⠀⡄⢈⡠⠒⠒⠒⠢⠌⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠤⠤⠄⠂⠈⠑⠢⢄⠀⠁⠘⡁⠀⢠⠄⠂⠤⣀⠠⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢄⠀⡠⠔⠐⡄
⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⡄⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠒⠂⠁⡀⢰⠀⡇⢨⢀⠚⠠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠀⠃⡀⠀⠀⠘⠈⠦⣀⠀⠁⠒⠒⠒⠒⠁⢀⣀⠀⣈⠇⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠂⠃⠄⣉⠁⠂⠒⠤⠄⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠁⠉⡀⠂⠂⠐⠒⠈⠉⠐⠒⠀⠁⠒⠐⠈
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠑⠂⠤⠀⠀⢀
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠁⠐⠂⠠⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠂⠠⠤⠀⢀⣈⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠀⠀⡁
⠀⠠⢤⠤⠄⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣕
⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠒⠦⠤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢯
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠂⠀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⢿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢳⣿⢸⣿⡇⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣬⣭⣥⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣵⡟⣏⠿⠟⣭⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣛⣵⡿⢿⡿⢿⣮⣛⡻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣮⢹⣿⣼⣿⣿⣧⢻⡯⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏⠾⣿⣌⣛⣟⣣⣿⠿⢎⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡟⣿⡎⣿⢛⣛⢿⢵⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⢀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠳⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣴⣾⣿⡷⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⣀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠉⠁⠀⠠⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠈⣿⡠⢀⣾⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⣀⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠓⠛⠇⠚⣁⣴⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⠘⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡼⠁⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠘⢿⡀⠋⢀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃⠺⣧⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠁⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠀⠀⠀⠰⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣵⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣶⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡿⢛⣤⣍⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⣻⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⣼⣿⣿⣿⡄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠻⠟⢻⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡸⠛⠚⠋⣡⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣄⡠⠀⣽⣄⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣁⠀⠀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢍⠉⢉⣹⠟⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⢰⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠉⠁⠈⠙⣿⣏⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠟⠛
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡟
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡶⢿⣿⣿⣷
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⡿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⡿⠙⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡿
⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⠀⡖⠉⣻⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⡀⠀⢰⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣷⡾⢿⡇⠀⡃⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⣷⣾⢻⣷⠀⢸⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣹⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣋⣿⣿⠏⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣆⣶⢆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠁⠀⠉⢻⣿⣽⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⡀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠛⢻⣷⣦⡀
⠀⠠⠴⠾⠿⠿⠿⠷⠶⠻⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠶⠻⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢦⠀⠀⠠⠀⢀⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠀⠰⣄⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⢳⠀⣿⣺⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⣾⣿⢿⣿⡿⣱⣿⠛⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⢧⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣸⡿⣱⡿⣫⣾⡿⣿⣶⠂⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣿⣱⡿⠛⠺⣿⡿⣴⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣿⡷⠀⠴⣖⣽⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⣻⣿⣿⣿⣞⠃⣀⠀⣀⠀⠸⠟⠁⣾⣿⡵⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣽⣥⣀⣠⣾⣿⣿⣾⣷⣿⡟⣭⡍⠉⠁
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣈⠄⢠⣤⡴⠶⠶⠄⠛⣿⡗⠒⡚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣻⠛⢁⡼
⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠛⠋⠈⠉⠙⠛⠉⠀⢔⠒⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉