Soft sign Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⡿⠀⠀⢸⣦⡄⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢆⡇⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢶⣶⡆⠀⠀⠸⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠬⠯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢸⠉⠲⠴⢋⠇⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣦⣜⡅⣴⣤⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠜⠧⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⢠⠀⢠⡀⢠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡆⡄⡡⠃⠀⠀⠀⢤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣠⡆⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⢸⠇⠉⣇⠀⠀⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢼⠀⣴⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇⠀⠀⠀⡞⠳⠿⡆⠀⠀⠀⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣒⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⡁⠹⡉⢱⡔⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡜⣿⡆⣿⡆⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢇⠀⢇⠀⠇⠀⠃⠀⢀⠴⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢻⣿⢹⣿⢹⣿⡀⠀⢀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠘⠀⠘⠀⠘⡠⣤⠞⠁⡜⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠦⣹⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣠⠔⢊⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣎⣀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⡿⢷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠷⣶⣶⡴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣧⣤⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢹⣿⡇⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠃⠚⣿⣿⡿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⣿⣿⡇⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣠⡄⣻⣿⣇⣀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣝⠛⣣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠁⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣄⣷⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠘⣿⣿⠿⡿⡿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣯⢹⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⣧⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠠⣒⢠⠒⣄⣒⠐⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢔⡀⣄⠀⠄⠀⢠⠀⢐⡂⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⡿⠀⠂⠋⠃⠁⠀⠂⠘⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢩⣴⡶⣌⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣬⣙⣛⣡⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠹⣿⣿⡃⣿⠃⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢠⣿⣿⡁⣷⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣼⣿⣿⣷⣿⣦⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⠒⠒⠒⠲⠶⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠿⣍⣿⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⣈⠳⣾⠥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠰⣌⣻⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣀⠳⣼⣛⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣄⠐⣎⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢰⣌⣷⠯⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢦⣬⣷⠞⡟⣿⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⡈⢧⣽⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣍⡿⣟⢻⠸⠂⠉⠁⠟⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⢶⣹⣾⣭⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣓⣶⡏⢷⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣸⣾⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣭⡟⢧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣿⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⡿⢦⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣽⣛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⣿⣍⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢿⠾⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣯⣙⣀⠀⢀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠦⠤⠾⠯⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠤⡖⠒⠶⠶⠒⠒⠓⠒⢚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣬⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡶⠶⠶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣲⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣧⣥⣤⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣀⣀⡀⢀⠀⠀⡀⣀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡿⠛⡿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⠀⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠄⣽⠀⣀⣠⠤⠖⡚⠍⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡤⠔⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠶⠬⠥⠝⠒⡟⠙⠋⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠸⡋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠇⣿⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠆⢸⠙⣇⠀⢐⡽⠊⣡⣇⣠⠊⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⢬⣢⠸⠙⢢⡇⡈⠉⠙⠟⠂⠄⠁⠘⠰⠊⠿⠤⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠷⠶⢶⣦⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣴⣶⠶⠾⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣄⢀⠈⣿⣿⣷⣠⠆⠀⠀⠀⣸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣼⣿⣿⠉⠀⣠⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣰⠏⡼⢳⣿⢶⡆⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠮⢬⢹⣷⡏⠐⠁⢰⠃⢸⣿⡭⠡⠴⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡿⣡⢿⣿⣿⣿⠶⠛⡋⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠈⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢙⡛⠶⢿⣿⣿⣿⣎⢻⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢡⠏⢿⣿⣿⣶⠟⣋⠤⣒⣠⡀⠀⢄⠈⣇⡆⢸⡼⠁⡠⠀⢠⣄⡐⠤⣙⡻⣶⣭⡻⣿⡸⣆⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡠⣻⣿⡯⠞⠉⠚⠻⠟⠷⢶⣶⣌⣧⣸⣷⣾⣷⡼⣡⣶⡶⠶⠻⠟⠓⠉⠓⠯⣻⣮⢆⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⣱⠏⣠⠊⠀⠀⠀⣒⣚⣛⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣟⣛⣒⠀⠀⠀⠙⣮⡙⣯⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣟⣼⢁⡔⠀⢀⢴⣺⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣖⣦⣄⠀⢢⡈⣷⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣾⢀⣼⣿⠟⠁⢿⣶⣿⣿⠟⠻⠿⣿⢸⡿⠛⠛⣽⣷⣿⣿⠋⠻⢿⣷⡄⢷⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣸⡿⠋⣀⣠⡤⠿⠛⠃⠀⠀⣀⡈⢈⣀⠀⠀⠈⢛⠻⠥⣤⣀⠈⠻⣯⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢋⠴⢚⡭⠉⠉⣁⠀⢀⣀⣰⣿⣛⣻⣿⣆⣀⠀⠀⢈⠉⠉⢩⣛⠦⣜⢿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣫⠞⢩⠃⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠘⠿⣿⣿⡿⠃⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠘⡌⠳⣌⢧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠇⣰⢻⢃⡄⢠⠊⢄⣀⢀⠄⠲⠦⠴⠶⠦⡀⣀⡀⠙⣆⠠⡘⣿⢧⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣯⣼⣾⡖⠉⠐⢻⡷⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢾⡟⠆⠉⢳⣽⣿⣼⠻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣻⣿⡀⢀⣸⡇⣄⣧⢠⡆⢰⡄⢸⢰⠀⣇⣇⢄⣼⣿⡈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣆⠻⡟⣡⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⢻⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⠳⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡿⠁⣿⢿⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠑⠙⠈⠻⠟⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣄⣥⢴⠀⠐⠀⠀⢘⣁⡤⠿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣽⣥⠌⠀⠔⠂⡸⠀⠀⣉⠉⢶⣿⠥⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡄⢠⣁⠀⠀⣄⠀⠑⢷⡂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢁⠀⣠⣾⡷⠘⠃⠺⢰⣿⣦⠀⠀⢹⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣾⠋⠀⠈⠀⢀⣄⡀⠈⠻⠃⠈⢳⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⢃⡄⠀⣠⡄⢱⣶⡿⢀⣄⢄⠈⠙⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⣯⠀⢇⣿⣧⡶⣿⠦⣾⣼⣴⣤⡠⠟⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣖⢿⠛⠻⡄⠀⠀⣼⢟⡿⢻⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⣿⡶⣽⣷⣿⣷⣿⣥⣍⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢀⠀⠹⠀⠟⠿⠉⠿⠯⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⠀⠀⡀⠳⠀⠀⠀⠀⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⢀⠏⣆⠀⠙⠁⠀⢦⡀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡆⢸⠀⠜⠆⠀⡆⢠⢨⣳⣤⢹⡑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠈⢻⠘⣧⢤⢂⠀⣦⡾⡼⠃⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠒⠀⠀⠀⠀⢿⠂⢈⡜⠻⡇⠁⠀⢀⢀⡲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣌⣁⢀⣧⠀⠀⢀⡲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⣈⣿⣿⣾⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣐⣒⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⢤⠶⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠘⢷⡆
⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⠙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣴⡃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠳⣌⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠟⠋⢀⡴⣿⣿⡁⠀⠀⢀⡧
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣷⡌⢤⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣆⣤⠴⣖⣹⣯⣤⣭⣿⣥⣀⣴⡟⢰⡿⠛⠛⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠠⠶⠾⠿⠭⣀⡀⠸⠷⢛⣛⡛⠛⠳⣶⠟⠁⠟⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠒⠲⢦⣍⠻⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⠞⣫⡵⠀⠀⠴⠚⠉⢁⡤⠞⠋⠉⠉⠓⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⣰⣯⠞⣩⠖⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠐⢹⡏
⠀⢀⣤⣿⣡⠞⠁⢀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⡧
⣰⠋⢸⡟⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠠⠿⣤⡀
⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⣤⣄⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠙⠻⣆⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠻⡄
⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣀⣀⣙⠛⠿⣷⣤⡌⠙⢦⠀⠀⠹⠇⠀⢰⠏⣡⣤⡶⠶⣤⡀⠈⢦⣀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡇
⡏⣷⠂⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣸⠟⣩⣶⡶⣶⣄⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣿⣿⣤⣤⣤⡉⠐⠀⠹⣷⡄⠀⠀⢆⠀⠀⠐⣄⢸⠃
⢇⡇⣶⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠉⣸⣿⣯⣿⣯⣝⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣿⣷⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠈⣧⠀⣀⣹⣾
⠸⡇⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢹⡇⣬⣿⠛⠆
⠀⢣⠹⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡴⣣⣿⣿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣿⡗⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠸⣿
⠀⠀⢳⡔⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠅⠀⣘⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢿⣧⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣵⣇⣴⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣿⣭⡍⠉⠛
⠀⠀⠀⣼⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣼⣿⠁⠀⢠⣾⣶⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢾⡄⠀⠀⠀⠙⣦⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡈⢇
⠀⠀⢸⠇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣷⣷⣦⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣄⡹⢹⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⢀⠹⣾⡄
⠀⠀⢸⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣤⣶⣶⠀⣨⣻⣿⣿⢿⡟⣹⣶⣶⣶⣦⣜⣷⣆⠀⢮⣿⣾⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣿⣿⣆⢻⠇
⠀⠀⠘⣧⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢻⣷⣄⠀⣽⣿⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣿⠉⠿⣾
⠀⠀⠀⠙⠀⣇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣜⣿⣿⣿⣏⣿⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⠀⡄⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣆⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠇⠀⠀⠀⢨⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⢠⠣⠀⠀⠀⠀⣿⣀⢸⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⣿⡇⢸⡟⢿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⡿⡆⠀⠀⣿⠀⡟⢿⣼⡏⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠸⠃⡇⠸⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠟⣷⠇⣼⣷⠋⣦⡇⠈⣿⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⡛⢀⣿⡾⠟⠃⠀⠟⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣶⠀⡄⠀⠈⢛⣿⠃⠈⢰⡿⠉⣿⣿⠟⠀⢀⣼⣷⡏⣿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣴⢿⣠⡄⣼⠃⡀⠀⠚⢁⣴⢛⡕⢀⣴⣿⠃⠁⡇⣩⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠔⣀⣁⣸⠇⠸⣿⣇⣠⠾⣷⣆⣠⠞⠛⣻⠿⠋⠀⠛⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⢁⣐⣋⣭⡿⠋⠀⠀⠏⣿⠃⠀⠉⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠒⠋⠉⢉⡿⠁
⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠻⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣛⡟⠛⣿⣿⣻⠿⠻⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠻⣿⠻⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⡏⠛⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠌⠸⠋⠀⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠐⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⢰⠃⢸⣿⣇⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠶⠆⣠⣤⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡁⡘⠀⣌⣻⣿⣥⣄⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣼⡋⠴⠿⣿⣿⣿⡁⠀⣽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡿⠇⠐⢠⣿⢛⣩⣅⣀⣠⣭⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣠⡾⣿⣦⣶⣦⣬⣍⠻⣧⠀⠹⣣⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⣙⠳⠀⢻⣿⣿⠿⠋⣉⣭⣤⣭⣛⣿⣅⡀⠀⠀⠀⡸⢂⡤⣚⣩⣤⣤⣴⣘⠛⠿⢿⣿⡌⠁⢞⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣆⠐⡿⣋⣤⠶⢋⣡⡴⠶⠶⠾⠟⠓⠜⠢⣤⣴⣧⡾⠚⣉⠁⠐⠂⠬⣍⠛⡷⢄⡙⠓⠤⣈⣴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⣁⣿⣏⡴⣫⡶⠋⢈⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠠⡀⠘⠛⢁⡾⠋⠁⢉⣉⡒⠶⣌⡙⠦⣄⠙⢿⠀⢠⣤⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⠸⠟⣽⠋⣴⢋⣴⡊⢁⡁⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⡀⠀⠎⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡉⠂⢛⣶⠻⣣⣤⢽⡦⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡰⣻⡾⣡⡿⠋⢋⡩⠐⢛⣐⡀⠁⢠⣤⡑⡱⡀⠀⡶⢃⠈⣀⡀⢀⣒⡶⣦⡳⡀⠻⣾⠇⠁⠀⡙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⡅⢋⣼⣟⣜⣷⡡⠔⠶⠶⢬⡉⠺⠱⡈⣿⣇⣶⡀⣱⣫⣾⠟⡉⢡⠺⠿⢉⣿⣶⣄⢹⣆⣆⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢘⡾⢳⡿⢟⣫⣤⠶⠶⠶⣤⣼⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⠾⠛⢃⣤⣤⣙⢿⡀⢿⠹⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢾⠱⠏⣵⡟⠑⣠⣆⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣤⣄⡙⢙⣦⡹⣾⠾⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠃⣼⠿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⠋⠀⠈⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡜⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⢸⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠠⠤⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⢸⠀⣾⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⣠⣄⡀⣀⢀⡤⠶⠚⠛⠻⠿⣿⠟⣛⢿⣿⢹⡇⢻⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠀⢁⣿⣿⡕⠾⢂⣉⠅⢤⡦⠤⣔⣦⢭⡙⠁⠀⠐⢁⡬⠤⠴⣶⠦⢤⡀⠈⣿⡆⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⣸⣿⡿⢃⠞⣩⣶⠃⠰⠒⠶⠄⢠⣴⠶⠒⠶⢦⣌⠀⠘⠋⠹⠷⣶⣿⠦⠘⢧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣿⡋⢀⡍⣺⡟⠁⢠⠖⠂⣠⠄⢿⣿⣦⣀⣶⣾⣿⠄⢤⡙⢦⡀⠨⡛⢷⡀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠇⢘⣟⣹⠀⠀⠟⣠⠞⠿⣇⠘⣯⣿⣿⣿⣽⠟⠀⣤⣥⣄⡹⡄⠐⠆⠳⠀⠘⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⢰⣶⣬⣩⣏⠀⢰⡾⠁⠀⣰⣿⣤⣌⣛⣛⣋⣹⣠⣤⣇⣽⣿⠳⠹⠀⡆⠀⣰⣇⠀⠨⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡾⠹⣿⡟⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢉⣙⡛⢋⠙⣧⠛⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢯⣄⡏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠐⠃⢸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡏⢱⡌⠈⢿⣷⢼⣿⣿⡿⠀⢀⢂⡿⢁⢠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡈⠟⡄⡘⢿⣿⣁⣿⣳⣟⣼⠸⣷⡇⣠⣼⣾⣿⠏⢀⠀⡼⣴⣧⣿⠷⣟⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣧⣹⡹⠄⣤⣿⣿⣯⣼⣹⣿⣾⣡⣧⣿⣿⣿⣿⣾⣣⡞⠀⣿⣟⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢩⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣐⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⢀⣿⡇⠒⠀⠄⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢀⠠⠀⣶⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠡⢀⣿⡄⠀⣿⠄⠀⠀⠐⡀⡈⠀⢐⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢠⠀⠀⠀⠅⡀⢀⣼⣿⣷⣶⣿⣦⣄⣡⡆⢰⣗⠀⠘⠰⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⢀⠈⡐⠀⠊⣿⣟⣻⣿⠻⡋⠛⣿⣇⢺⡧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠙⠗⠀⠈⡀⡁⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⡧⠚⢃⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠈⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠡⠆⠁⠸⠛⠁⠀⠀⠀⣴⠀⢠⡆⠄⠀⠀⢚⠃⠹⠃⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠟⢿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠻⢻⡟⠛⠛⠛⡛⣛⠛⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠭⠧⠤⠛⠛⢯⣤⣤⣤⣭⣭⡭⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠫⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣀⠤⠊⠉⠹⣍⡓⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⠑⠢⠉⠙⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⣤⠒⠒⠀⠀⠉
⠄⠒⡈⠀⠀⠀⠈⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠒⣚⠉⠉⡧⠀⠀⠀⠈⠳⣀⡀⡠⠤⠀⠄⠁
⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠘⣄⣀⠀⢹⣍⡪⠀⠉⠉⠓⠲⢶⣞⣋⣩⠭⠥⠖⣒⣚⣉⠡⠤⠄⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠈⠉
⠐⢻⣿⠷⠂⠀⠀⠀⢠⣆⡀⢀⡆⠈⠙⠧⠈⡗⠨⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⢛⠿⢭⣥⣒⣒⣂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⢄⡀
⣤⠾⣟⡛⠴⣧⠄⡀⠼⣿⣤⠾⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⢰
⣤⣾⣿⣿⣾⣿⢛⣿⣶⣿⠶⢟⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠉⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣿⡃⠀⠀⠠
⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⢾⢟⣿⠶⠤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣿⣿⣧⣼⣶
⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣟⣿⣛⣻⣟⠗⣚⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣿⠻⡿⢾⡷
⣋⣡⠿⠦⠽⠧⢭⢿⣿⣿⣉⣻⡛⠛⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠀⠤⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠲⠟⣻⡟⣿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠒⢄⠀⠉⠙⢲⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠙⠋⠉
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢚⠀⠀⠀⢀⡼⠔⡊⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⠆⢀⣀⠀⠉⠒⠢⠤⣀⣌⣀⣒⠂⠤⠤⣤⣤⣦⣀⣠⣤⣤⡤⠼⠛⠛⠁⠀⠀⡀⠘⠀⠀⢰⠀⡀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠒⣾⡿⠛⠒⠾⠿⠷⢤⣤⣀⡀⠰⠀⣈⣽⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⣀⠤⢶⠚⣿⣋⠏⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣟⣵⡞⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠏⠉⣿⣾⠟⠉⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣤⣀⠀⣂⣹⣟⡼⢁⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⣦⢸⣧⣿⠟⣉⠀⠀⣿⠗⠠⠤⣤⣼⣸⡙⣿⡛⠛⢲⡖⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⠈⠻⣯⣄⠀⠀⠉⡈⠉⠉⣸⣿⣆
⣷⠀⣿⢸⡟⣡⡾⠋⠀⠀⠏⠀⣠⣾⠟⠈⡟⠉⠉⠛⢶⣽⣉⡉⣩⠋⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠽⠿⠿⢿⣦⣾⣿⠀⢀⣷⠈⣿
⣿⣴⣿⣿⣿⠋⡀⣀⠀⡶⢀⣶⣿⠋⠀⠀⠀⢒⠦⣄⣸⡟⣯⡽⠯⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡀⡀⠄⠋⠑⡮⠙⢿⣷⣮⣿⣆⣻⡀
⢿⣿⣿⣟⣵⡿⠁⣿⢀⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⡼⣷⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠓⠛⠀⠳⠀⠘⢀⡀⢸⡆⠒⠒⢻⠛⢻⣿⣿⣷
⣸⣿⣿⠟⣁⣴⠶⣿⣜⣿⡟⣯⢿⠦⣤⠶⢦⣤⡥⣄⣠⡞⠀⣿⡗⠢⠄⠨⣍⣁⠲⠶⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠽⢿⣿⣄⠘⠙⣏⣹⣉⣩⣿
⣿⣿⣿⡾⠟⠁⠀⣿⣿⠟⢻⡟⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣶⣞⣢⣴⣯⣀⣉⡱⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠤⠌⠹⡏⠈⠉⢻⡹⡏⠉⢹
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡦⣶⣾⣿⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠶⠦⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣦⡢⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣿⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢰⠙⠻⣧⡀⠙⠳⢦⡀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣾⠆
⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡆
⣿⣿⣤⣄⣠⣀⣴⡄⠀⡀⠀⠀⢦⣀⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢠⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣶⣦⣬⣍⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠚⠒⠂⠛⠉⠉⠉⠁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⣿⢿⢿⣿⢿⢿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⢻⡟⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣠⣴⣟⣤⣬
⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣦⣤⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣼⣷⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠘⠆⠀⡐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠉⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠨⠇⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿
⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢘⠃⠂⢠⢀⡀⠀⠘⠟⢘⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢬⠀⢁⡀⠩⢥⠀⣀⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⡂⡀⠁⠀⠀⡁⡀⢠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠦⠲⠙⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠠⢀⠀⡀⡄⡄⢀⢀⠀⡧⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠄⡄⢀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠁⠓⠈⠂⠁⠃⠃⠘⠀⠁⠃⠋⠀⠀⠃⠘⠂⠘⠀⠂⠊⠐⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣧⡀⣼⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⣡⡅⢡⣀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢀⡾⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠋⠁⠈⡛⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠹⠟⠀⡈⣁⣿⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠁⢠⡤⢨⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠾⠉⠀⠂⢹⢀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣛⡃⢙⣺⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣀⡀⠘⡇⠂⠀⡀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⠄⠀⢀⣈⠁⠄⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡄⡹⢁⣀⡏⠀⠀⠠⠐⠙
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠂⠀⢄⠀⡀⠁⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠐⠮⣁⡀⠛⠐⠀⠆⠘⠀⠐⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠁⠀⠈⠀⢀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢀⠐⠀⢀⡀⠀⠛⠀⠀⠄⢰⡇
⠀⣸⠀⠘⣤⢀⠈⠉⠄⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠒⡀⢀⠠⠀⢀⠀⠚⢰⡆⠘⢠⠂
⠀⣄⠀⠂⠤⣀⢀⣀⣀⡈⢀⠀⡀⠀⡐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⠄⠀⡜⠲⡄⠠⢈⠀⡘⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠙⠂⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠐⠛⠛⠶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⢿⠀⠰⣶⣿⣿⣶⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠈⡇⠀⠈⠳⠬⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠋⠹⠽⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⠻⢿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡳⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢴⣿⢿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡸⣅⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠽⡄⠀⠀⠸⣿⡆⠛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡐⡀⠀⠹⣷⣴⣌⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠹⣼⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⢧⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡖

⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢇⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠰⣄⠀⡀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡠⢀⣴⢂⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢀⣿⣦⣶⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡾⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣶⣤⡀⢸⡟⠀⣼⠃⠸⣹⡿⠉⣿⣁⣤⡶⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⣤⠲⣭⣻⣿⡇⠀⠃⠀⢠⡟⠀⠀⣿⣯⣥⢖⣤⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣷⡀
⠀⣈⣹⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣴⣶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣶⣦⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣯⣁
⠉⢉⣿⠋⣰⡟⣹⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣁⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣴⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣈⡉⠻⢿⣿⣿⣿⡏⢿⣄⠹⣿⡏
⢀⣿⡏⢰⡟⢱⢏⣿⢟⣽⣶⣿⡿⠛⣁⡤⠖⣊⣉⣁⣀⠀⠐⣄⢀⠘⣇⢿⠀⢠⣇⡾⢀⠀⡠⠀⠀⣀⣉⣉⡓⠲⢤⣈⠛⢿⣿⣶⣌⡛⢿⡻⡌⢿⡆⢻⣿
⠈⢸⡇⣿⠇⢉⡞⣵⣿⡿⣋⣥⠶⢋⣵⣶⣭⣭⣥⣤⣤⣁⣀⠘⣦⠡⢹⣾⣇⣼⣿⢣⢇⡾⢁⣀⣠⣤⣤⣤⣬⣥⣶⣬⡓⠶⣬⣙⠿⣿⣮⠳⡀⢸⣷⢸⡇
⠀⠸⣿⣿⣤⢏⣾⡿⡵⢛⡉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⢉⠙⠿⣍⣻⣷⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣾⢡⣾⢟⣽⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⢍⡳⢜⢿⣷⡙⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣼⢃⣾⠏⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠿⣶⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣷⣾⡿⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡁⠹⣷⡘⣧
⠀⠀⢸⣏⣾⡏⢠⡿⠁⢀⠄⠀⠀⡤⢖⣻⣯⣭⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣽⣯⣭⣍⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⣿⡄⢹⣷⣸⡇
⠀⠀⠸⡿⢿⡇⣿⠁⣰⠏⠀⠀⡠⢞⣫⣵⣾⣿⠟⢻⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠛⢻⣿⣿⣶⣬⣝⡲⣄⠀⠀⢻⡄⠸⣿⣘⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣰⡿⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠽⢻⠿⢿⣿⡇⢸⣿⡿⠿⣛⠿⢼⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠙⠻⣿⣷⣷⣄⠀⢿⡆⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⡇⢴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣟⣉⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠸⠋⠀⡀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡧⢸⣿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣾⡿⠋⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠾⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠿⠶⢶⣦⣄⣀⠀⠙⢿⣷⡀⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⣿⠟⢀⣤⠼⢛⣉⠭⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠩⣙⠛⠶⣤⡀⠻⣿⣿⠟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢃⡶⠋⣠⡶⢫⠅⠀⠀⠀⠚⠉⠀⣀⠶⠖⠛⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠓⠶⠦⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢨⡙⢶⣄⠙⢷⡌⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡟⣡⡾⠋⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⢿⣆⠹⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡏⠠⣴⢻⣿⠁⣠⠀⢀⡔⢁⡠⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣅⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢄⡘⢧⡀⠠⣀⠐⣿⣿⣆⠀⠹⣧⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣄⣴⡇⢸⡇⣴⠃⢠⡮⠔⢉⣴⡶⣊⡴⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠓⢦⡛⢶⣤⡉⠢⣿⡄⠘⣦⢸⡇⢸⣧⣤⣿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⢹⣧⣿⣿⣧⡇⠉⠀⠀⠋⢩⣾⠏⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢻⣦⡙⢻⠀⠀⠙⣿⣼⣿⣷⣼⡏⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠾⢻⣿⡄⢆⠀⡄⢺⡇⠀⡄⢸⡇⠀⣤⠀⠀⣄⠀⢸⡇⢀⠀⢹⡇⢸⠀⡰⢠⣿⣿⠇⠹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣤⣁⣴⡘⣇⠀⣧⢸⣧⠀⣿⣄⣸⣿⠀⣸⡇⣾⠀⣼⣡⣷⣚⣡⣾⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣧⣿⣆⠘⢿⡿⠋⣠⣿⣼⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⡿⠱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⣿⡇⠀⠙⢿⣿⡜⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⢣⣿⡿⠋⠀⢠⣿⠏⠟⠁
⣀⢀⣀⢀⣀⡀⣀⢀⣀⡀⢀⡀⣀⡀⡀⣀⣀⣈⣁⣀⡀⣀⣀⣛⣈⣻⣈⡛⣿⣿⡟⣡⡟⣡⣛⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡟⢿⡿⠛⠿⢿⠿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣷⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⡴⠖⠚⠓⢲⠞⠛⠨⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠃⠀⠐⠒⠒⠈⠤⣄⣈⢀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠀⣠⠎⠀⣈⠉⣩⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⢀⠔⠠⢰⡞⠀⣴⡏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢖⠐⠁⡘⣼⠀⠉⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡤⠀⡈⢀⢄⠁⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠆⠁⡘⢀⠈⠸⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠋⠁⠀⠐⠁⠋⠀⠈⠀⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡤⠰⠀⠉⠀⡀⠀⣠⠐⠀⠀⢀⠞⢀⠄⢀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠰⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⢀⠐⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠉⠒⠀⠒⠈⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⠘⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠠⣀⣄⠀⢈⠅⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡁⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠈⢅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢣⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡔⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢡⠀⠆⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠜⠉⠀⠀⢀⢜⡡⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠈⠓⠒⠒⠒⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⣀
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠇
⠀⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠈⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠁⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠉⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⢤⠀⠀⢠⠦⠤⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢰⠉⠐⠂⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠒⠠⠈⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠈⠁⠉⠉⠙⠒⠦⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢆⢸
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡜
⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠠⠤⠤⠤⠄⠚⠲⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣤⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠐⠆⠀⠀⢀⠀⡀⢈⠙⢷⢤⣥⣀⠀⢀⠀⢹⣿⢷⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢀⣳⣾⣿⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢠⡀⠀⢀⢦⠀⠈⢳⡄⠈⢙⠶⣄⣸⣿⡇⠻⣿⡄⢸⡷⠞⠁⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠹⠀⠈⠄⠀⢨⠟⢼⢄⡀⠀⢻⣀⠆⠀⠈⢹⣿⡇⠀⢹⣧⣸⡇⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡮⡹⠺⣄⠀⠀⢸⠋⠠⢀⡐⠈⠙⢾⣏⢆⠀⠁⢸⣿⣧⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡇⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⢐⣇⣧⠄⠘⢆⢀⠟⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⣿⠈⠁⣡⠯⣿⣿⠀⠀⣿⢿⡇⠀⣼⣿⠁⠄⡈
⠀⠀⠀⢠⣠⣥⣧⣴⣤⣼⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠢⣸⣎⣠⠃⠀⣹⣿⡄⠀⣹⣿⣷⣠⣿⡇⠀⠀⡱
⠀⠀⠀⠸⢿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⡦⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠋⠉⠙⠋⠉⠩⠍⠍⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢸⣿⣿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⠛⠚⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣄⣤⣤⠤⢀⣠⠖⠚⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⠤⠚⠛⠛⠿⣴⠾⠋⠁⠀⠆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠰⠶⣶⠾⠧⢭⣉⣉⣲⡶⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠠⠤⣤⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣤⣤⣀⣠⣴⡋⠉⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣈⡉⣩⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⡄⠠⣄⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⣎⢁⠖⢠⠂⠀⠠⡘⠢⡍⡁⢀⢠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠏⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣰⠈⣘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡋⠄⣺⠷⠀⠀⠶⠦⠀⠿⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⣶⡶⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠛⠛⠉⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⡵⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⠉⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⣼⡿⠇⠀⢽⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠙⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣤⠀⢀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠿⠁⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠱⠀⠁⠛⠉⠰⠅⠁⠸⠉⠇⠃⠀⠃⠃⠁⠁⠃⠓⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠦⠐⠶⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠊⢀⡀⠀⠐⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠰⠀⠰⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡈⠁⠀⠙⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠔⢰⣂⡂⡁⠀⢀⡀⠀⠤⠠⠠⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠿⣀⣼⣇⢨⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⣑⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠳⠀⠘⠀⠄⡉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠀⠸
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠
⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣄⠀⠀⠐⢀⠄⠐⢈
⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠦⠄⠀⣀⡄⠀⡀⠐⠌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠈⢄⠀⠈⢰⠋⠉⠀⢸⠀⠀⠀⣟⠀⠀⢘⠂
⠀⠀⢀⠀⢁⠈⠈⣇⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢸⠀⠄⡜⠀⠀⠀⠸⡄⢀⠀⡌⢃⠈⠈⡄
⠀⠀⠘⠢⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠇⠱⠂⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠸⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡓⢀⠀⠇⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⠿⠟⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣈⠀⢈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣷⣾⣿⣮⣿⣿⠶⠚⠋⠶⣯⣴⣵⣣⣪⣦⣸⣶⣾⣷⡻⠁⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣀⣄⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⠞⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣶⣶⣻⣿⣿⣿⣉⣉⠛⢯⣐⣤⣤⣬⣮⣽⣋⣛⢊⠙⠋⠙⠙⢻⣿⣿⠯⣤⣤⡾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣝⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠟⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠙⠛⣛⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠀⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡶⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠉⠳⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡉⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣉⣛⡛⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠛⣛⣳⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠠⡄⠤⠄⣀⣈⢡⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣯⠀⠉⠁⣀⠤⠬⠦⢄⡀⠙⠄⢃⢠⠖⠉⠀⢔⣂⡤⡄⣑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡰⠋⠀⣴⡆⠀⣀⡘⠶⡗⣼⠃⢀⡔⠟⠠⠛⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠐⠒⠉⠉⣁⠹⠷⠦⢀⢥⡛⢿⣠⣟⣋⡈⣁⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠊⢀⠄⠒⠢⣄⠈⠔⠀⢀⠔⠉⣰⡤⠄⠂⠐⠘⢛⠿⡇⣄⠀⠐⢍⠲⣄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠚⠋⠀⠀⠁⠀⡎⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣌⠴⢊⠏⠀⣀⡸⠉⠉⠈⢹⢃⠀⢷⡄⡀⢣⠈⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠂⠘⠦⢀⠤⠊⠐⠀⠀⣀⠀⠸⠖⠈⠁⠀⢀⣀⠀⢸⢸⡆⠸⠘⣧⠋⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡀⡄⠀⡎⠱⠢⠀⠠⡐⣤⢢⠀⠀⠀⠈⠘⢻⢛⠛⠟⠛⢹⡏⢸⠀⢸⢀⡷⠃⠀⠘⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣽⣾⢷⠽⠃⠈⢉⡅⠀⣴⢹⡟⣓⡄⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢰⠀⡄⣨⠃⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠙⡗⠃⠀⡤⡤⣙⢢⣩⠋⡙⢁⣀⣀⣀⣀⢠⢀⡇⣆⣰⢀⣽⢐⠇⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⢖⣭⢤⡄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⢌⠒⢻⡇⠀⢲⢶⠖⠢⡤⡽⡾⢒⠳⢶⠆⢤⢤⡽⠀⠀⢸⣀⣰⢤⠀⢠⢛⡻⣵⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠙⢄⠀⠫⣛⣗⣤⣈⡁⢠⠸⢹⢸⠦⠴⠶⠦⠦⠾⢼⢸⠤⠾⠀⡃⠀⡤⠊⢡⣣⠊⢀⠎⢁⠤⡒⡲⢀⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣁⠒⠢⢤⡉⢶⡀⢸⢸⠉⢹⠙⡛⠋⠉⢹⢸⡉⢹⠀⠃⣈⠀⢀⡟⢁⡼⠧⢠⡟⠃⢒⢁⠞⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠐⠒⠒⠐⠀⠓⠒⠂⠘⠒⠓⠚⠚⠂⠚⠒⠓⠒⠒⠘⠚⠛⠚⠒⠓⠚⠓⠚⠃⠚⠀⠒⠐⠀⠓⠚⠚⠒⠂⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣭⠀⠀⣿⢀⡇⠀⢸⣧⡴⡇⠀⢀⡷⡴⡇⠀⠀⡯⠅⠀⠀⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⠀⠀⡇⠀⠀⡷⡤⣇⠀⠀⣿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠒⠶⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠒⣶⣦⣄⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡋⠉⠀⠀⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹
⢀⡿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⢰⣒⣠⡄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠉⠀⠁
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣿⠀⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⠀⠀⠀⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠀⢠
⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⡀⠀⠀⣼
⢹⡆⢀⠜⡡⠀⠀⠰⠄⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠹⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠉⠀⣰⠏
⠈⢷⡀⠼⢡⠞⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠀⠀⠤⢠⡟⠀⠀⢀⣤⠾⠫⠄⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠘⢷⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠙⠳⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⢷⣄⠐⠂⢀⣾⣥⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠃⢀⡼⠃
⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣘⣷⣄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠛⠶⢦⣤⣤⣄⣀⣴⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⣠⡴⠛⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⢳⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣋⣛⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠧⠘⠂⠧⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⡞⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠲⠶⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣠⣤⡴⠾⠋⠁
⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡦⣀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢛⣥⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⣧⣞⣋⣉⣩⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢫⣿⣯⣼⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣬⣻⣿⣿⢋⣩⣥⣉⣉⡓⢄⠀⠚⠁⠷⠪⣥⣤⣺⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢻⣟⡾⢋⣉⣭⣿⡻⢽⡄⠙⢠⠀⠀⢀⣍⣉⠛⢫⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠛⣹⣴⠟⡋⠀⠀⢤⡀⠁⣢⣼⠁⣀⠀⣨⡿⣝⡈⡛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢣⡖⣼⢡⣮⠴⠒⣋⣹⣿⣦⣶⣿⡾⡵⣃⡀⢐⠂⢿⡻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡾⡫⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡏⢹⠙⢠⣾⣿⣿⣷⣽⢶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠁⢊⣾⡟⠛⢛⡻⠻⠶⠾⠄⠘⠻⢷⣿⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂⡆⢸⣼⡟⡑⢀⠏⠀⠀⠐⢲⣚⣳⡆⠀⠙⢿⣦⠻⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⡧⢸⡏⡾⢱⠋⠊⢐⣵⠄⡾⢿⡿⢃⣄⠠⡈⢿⣧⡌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⢈⢱⡇⠀⣇⣤⣾⡿⠛⠿⡛⣿⣿⣿⣷⡄⠘⣿⠦⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣫⡿⣿⣿⡀⣘⣿⡿⡿⠋⡜⢿⣯⡻⣿⣿⡗⣾⣭⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⡿⣣⣾⣿⣿⣷⣾⡟⢠⡄⢠⡄⠸⣎⣿⣎⠛⣾⣿⠙⠦⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡘⣠⠋⣞⣈⢁⣽⣿⣿⣌⢣⣾⣿⢣⣿⡜⢿⣆⡟⢿⡘⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⡿⡰⣾⡏⠸⢡⠁⡿⢿⠇⣭⠱⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣤⠔⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡨⠙⣾⣿⣧⢟⡇⠣⣿⠀⡇⠘⣼⢿⡄⣯⠏⢹⣿⡄⢷⡙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡇⠏⣿⠇⣸⠟⡰⢃⣷⣿⢀⣧⢨⣧⡇⣰⠺⣿⣇⠘⢻⡘⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠟⢿⠀⣻⡔⡼⢻⠇⢋⣼⠏⢸⣹⠃⠏⠐⣾⢿⢐⢠⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡄⢠⣸⣿⠁⢀⡨⣀⢾⢏⣤⣿⡇⡠⣾⠁⡏⢂⣾⡘⣇⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢡⢿⣿⣭⡶⠙⡙⢋⡤⢾⡿⠋⢀⣰⠏⣴⠁⢫⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠘⣹⢿⢷⣯⠄⡟⣡⣾⣴⠿⣿⢹⡶⡙⣿⠸⡏⣿⣿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⢰⠏⣼⠈⣿⣾⡇⣿⣿⣿⢇⠘⢆⢹⠇⣽⢌⣠⣟⣷⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣿⣄⠸⣟⣻⠗⣼⡟⠸⠀⠀⡪⣧⡹⣿⠏⣿⠻⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠯⠕⠚⢋⡼⢃⣼⣿⣶⡿⠡⢀⢸⣔⠆⠿⣿⣶⣿⠷⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣴⣼⣥⠛⠛⠻⣟⠄⡠⠂⠂⠛⠿⡋⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⡿⠿⣟⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⠟⠋
⣟⣀
⣿⣿⡷
⣿⣁⡀
⣿⣿⡿⠄
⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣁⣠⣤⣠⣤⣤⣤⣄⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣶⣭⡙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⣶⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⡇⠱⢧⠬⣱⡄⠀⠀⣠⡾⢶⣤⣤⣞⢁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣉⡥⢥⡴⠴⠴⠖⠘⠶⠖⠉⢠⠐⢶⣮⢄⣒⢮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢋⠇⠀⣨⠠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⠶⢄⣄⠀⠪⣟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣱⠋⠀⢈⣥⠶⢲⣾⢾⣾⣿⠃⣤⣤⠤⡈⢀⠀⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣜⡄⣿⠁⣾⠿⠿⠆⠀⠉⠸⢿⡿⢷⡝⢆⢦⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⡟⣼⠗⠁⢀⡀⣴⣶⡉⠁⠲⣄⢿⠀⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇⠀⠀⣮⣄⣛⣛⣁⣻⠐⣬⠺⡆⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⡀⢸⣿⠋⠑⠆⠉⢻⠀⠃⢀⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⣙⡘⣿⣶⣶⣦⣾⣾⣇⣤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢋⠛⠛⠛⠛⠣⢈⢿⠛⢻⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠐⡭⠀⢠⠌⢰⢀⣸⡄⣠⣾⠂⡷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⡇⣾⠁⠈⢈⠒⣦⠘⠇⢻⠗⢤⣢⣧⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢣⠟⡘⢠⡾⠁⣾⠋⡀⠠⣄⡹⣮⣁⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠇⣘⡿⢷⡇⢀⡯⡄⣿⢲⡉⡹⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣿⡔⣶⣨⡄⠠⢇⠞⢛⣡⣟⢨⠙⣯⡙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⣿⠀⡀⢩⡼⣤⠐⠃⡰⠆⠋⢻⣴⡆⠋⣣⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⠀⠵⠀⢱⡍⠀⠞⠁⠇⠴⡿⠸⣶⡗⣵⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣟⣿⣷⣈⣤⣾⢨⡸⢾⡃⠀⠹⢿⣭⣯⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠈⠑⠺⠯⠴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⠀⠴⠄⡄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠋⠀⠀⠁⣶⠂
⠿⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁
⣾⣶⣖⢸⡟⣳⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⢰⡴⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⢯⣭⣤⡤⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣾⣁⣈⠀⢀⣤⣤⠀⢘⡿⣷⢽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣰⣿⣉⣀⣀⣀⣀⡙⢒⣾⣒⣺⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣉⡁⠈⠉⠈⣿⣿⡉⠁⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣉⡈⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣒⣈⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿⠓
⠀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⡀⠀⣀
⠀⢻⡟⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣋⣩⣭⣥⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁
⠀⠈⠁⠀⣿⡇⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⢻⠆⢿⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⡍⠙⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣄⣹⠿⢧⡀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⠓⢀⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡾⠿⠿⠿⣷⣆⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣀⠘⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣟⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣀⣀⠀⣤⣄⠀⠀⢀⣶⡀⢠⡤⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣃⡈⢹⠁⠀⠈⡟⢀⣔⣄⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⢻⣆⠇⠀⠠⠁⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠒⠂⠠⠶⢦⡀
⠀⢀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡟⠀⡰⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠄
⠀⢾⠃⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠇⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠈⠙⠆
⠀⢀⠀⢀⠂⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠒⠀⠐⣷
⠀⠉⠠⡄⠼⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠃⢙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠰⡄⠘
⢀⣦⠀⠀⠙⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠈⠁⠠⢶⠇⠀⣤⠄⢶⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⠀⠀⠀⣿⠃⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣤⣠⣔⡚⢠⠦⣴⣶⣄⣵⣤⣿⠁⣀⠀⡴⠂⠤⢡⣤⣴⡦⣀⡀
⠀⠉⠀⠀⠘⠓⠐⢶⠄⠈⣦⠀⢀⡿⠠⠀⢠⣀⠀⠐⠢⡀⠀⠉⠉⠉⠹⠛⠋⠉⡱⠉⠿⠛⠶⠀⠀⠊⠈⢠⣉⠙⠁⠁⠀⡀⠀⢠⣤⣒⠛⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠀⢸⣦⡾⠃⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠐⠤⠀⡄⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢤⠀⢀⠀⢠⠤⠠⣶⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⢳⣸⡿⠳⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣶⠈⣿⠃⢠⠀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠛⠀⠁⣰⡏⢀⡈⢾⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⡀⢰⣿⠃⣘⣇⡭⠥⠖⠄⠘⠋⠉⠀⠀⠉⠉⢻⡷⣦⣄⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠤⡀⠺⡜⡇⢼⣿⠈⢸⠃⠀⣀⠀⢀⠠⠆⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠙⠻⠶⣦⣤⣀⣠⣤⡖⠉⠀⢀⣀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠶⠤⠛⠀⡠⠐⣾⣻⠀⢸⡗⢀⠫⢐⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣼⡰⠋⠀⠉⡀⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡂⠻⣿⣸⣥⣂⣘⡿⠇⠀⢲⣶⠂⠀⣀⡗⣰⡶⢀⠐⢞⣠⣼⡦⠆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⢲⠀⠈⠋⠱⠿⠈⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠂⣟⡱⢿⢐⡧⠋⢶⢏⡙⠀⡅⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠘⢻⣔⠫⢴⡽⠰⢋⣌⢁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠶⠶⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⠏⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢚⣿⣷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⣠⠞⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣡⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢾
⠀⠀⠐⠾⣿⣛⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠑⠐⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣭⡙⠛⠙⠙⠓⠶⢬⢾⣧⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠘⣆⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢂⢐⡀⠀⠙⠳⠶⠶⠖⠚⠛⠓⠖⠦⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣄⣐⠀⢄⠀⠀⠀⡐⡢⠢⠑⡄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⡀⠀⢸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠚⠷⠶⣬⣄⡈⢷⡡⡡⢂⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣽⣷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠶⣴⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣇⡀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣄⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠻⢛⣿⣿⣿⣿⡽⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣆⣤⣶⣷⣤⠊⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣾⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣷⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⠟⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣽⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠰⢿⣿⣷⣶⣶⡶⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⠿⣏⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠛⠬⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣸⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⢿⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠻⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠘⢏⠛⢷⡀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠁⠀⠑⠀⠠⣶⠷⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⣀⣿⣴⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣡⡤⠠⠀⠀⠛⠻⠻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠋⠀⠃⠘⠁⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣾⣿⣿⡻⢷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡊⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⣻⣿⢋⡀⠀⠀⡄⠀⣠⣢⣶⣿⠿⢛⣛⣛⢿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠝⠻⠹⢻⣴⡴⢷⠿⢾⣿⣿⣯⣥⣐⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡿⣟⣿⣟⡯⠭⠭⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⣛⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⡷⠀⢀⣴⡶⣾⣶⡆⣠⣶⣦⣤⠄⠈⠈⠻⣷⣿⣿⢻⣻⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡟⠀⣠⣿⠿⠷⠿⠿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣦⡀⠀⠉⣿⣿⡞⣷⣿⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢃⣾⠿⠃⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⠀⠀⢬⣿⣿⢿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣀⣿⣿⠦⣦⣄⣀⣀⠀⠀⢠⠀⣻⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡄⣿⣿⡇⠀⠈⠉⣹⣿⣷⣄⠀⠀⣿⡿⢠⣧⣿⣿⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⡀⣴⣿⣧⣿⣿⣿⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⢶⣌⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⣿⣇⣀⣴⠞⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣈⣧⣤⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⢿⣿⡿⣯⠚⠉⠀⣸⣿⣈⣧⣤⣏⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣄⣽⣁⣀⣈⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣦⣸⣯⣙⣷⣟⣾⣠⣴⣿⣿⣋⣀⣀⣹⣥⣜⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣄⠤⡤⢰⣄⢠⣰⣦⡤⡤⢤⠀⠂⣏⡅⡤⢤⢠⢢⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠁⠁⠁⠉⠈⠉⠈


⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠏⠛⠛⠒⠀⠙⠓⠒⠒⠀⠀⢦⣠⡀⢤⡀⠀⠀⡠⣀⣤⠀⠀⣿⡷⠜⠀⠀⠀⢠⡴⠒⠊⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⣀⡴⠖⠀⠀⢀⡴⠂⠠⣝⢶⠄⢯⡻⠈⣇⢳⠈⠐⠜⡱⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠲⣄⠀⠦⣄⠀⠈⢲
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡀⣞⣀⣠⣤⡈⠳⡄⠈⡄⠀⠙⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠒⠋⠍⣛⡀⠀⢀⡈⢷⡀⢠⡁⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢧⠀⠁⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠂⠙⢿⡆⠀⢻⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡀⠀⢸⢀⣤⣴⡶⠶⠦⣄⠀⠀⠀⣠⢶⣄⠀⢀⣴⠟⠃⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⣿⠀⠈⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡘⡆⢸⡶⠭⠁⠀⢀⠠⠤⠉⠀⠀⢄⠀⢹⠀⡴⠿⠛⠳⠀⣤⠒⣀⣉⠥⢴⠂⠀⠀⢸⡀⣆⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢸⣇⡇⠀⡀⠀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠌⠃⢤⡘⢱⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠈⠙⠳⢦⠀⠠⡘⣇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠀⠀⢫⠞⠀⣿⠁⢠⡴⠶⣄⠈⢷⡄⠹⠇⠃⡎⠀⠀⡠⣴⣿⣳⡆⠀⢄⠂⡀⠀⠀⠀⠙⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢀⢀⠄⣥⠀⢿⣿⠟⠉⠁⠀⠁⢲⡆⣠⡄⠀⣀⣤⣿⣙⠟⠃⠀⠙⠄⠈⢄⠠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢰⣧⠏⠴⠃⠤⠚⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠿⢿⣧⣀⠳⠀⡀⠙⣮⣙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣀⠌⠁⢀⡠⢖⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣦⣿⡮⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⢂⠀⡠⠔⠁⠀⢠⠆⠀⠀⡀⣴⣾⣿⢿⣿⢿⣿⣦⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢙⢮⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢋⡟⠜⡴⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢾⠁⢛⣡⣬⢳⢷⡟⣷⣬⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⢾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠎⡜⠄⡸⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠉⣵⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢘⣾⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠜⣿⢰⢻⡆⣠⠏⣠⢰⡀⠀⠀⠀⠋⠙⢻⠏⠁⠀⠀⢀⡄⣤⣿⠏⣧⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠘⠇⡻⡆⣿⡜⣥⣄⣤⣶⣶⢠⡞⣴⡶⠷⣶⣿⠃⡉⠉⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣶⠟⠁⠘⣿⡏⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⢿⡇⢄⠈⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⡴⣂⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡇⢱⡝⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⢡⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢤⡀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢃⣴⡀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠚⠁⠀⠀⢮⠛⠶⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠁⡼⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡇⠀⠹⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠹⣿⣿⡟⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⢰⣿⣿⣇⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢹⣿⡃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠘⣿⣿⠇⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⣾⣿⣆⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣠⣄⣼⣿⣤⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣭⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣿⡇⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢹⣆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣿⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⢿⢹⣼⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⡿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣹⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠘⢡⠎⡱⠍⠈⠁⠀⢸⣿⡿⣿⡇⠐⢡⡴⠀⢰⠀⡆⠐⢡⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢟⣭⣭⣙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠗⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣭⣭⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣻⣿⡅⡏⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣿⣿⣶⣿⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠙⣿⣄⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡤⠀⡀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⣠⣴⣞⠁⡀⠀⠀⠙⣳⣶⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠸⠇⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠤⠈⣋⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⠿⢛⡿⠟⠁⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠱⠶⢶⣄⠀⢀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣾⡆⠉⢻⣽⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣟⠙⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠂⢀⣀⣠⣬⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠋⠉⠉

⣀⣀⡀⢀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛

⠀⠶⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠤⡀⣀
⠀⢘⠁⣠⣀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠃⢐⠶⠂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⢀⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢤⡀⠘
⢂⠀⠃⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣋⠡⣰⠀⢄⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣑⡙⣁⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡨⢀⠈⣁⡘
⠀⠁⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠛⠷⠌⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣁⠈⡀⠷⠁
⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⣰⠒⠠⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠑⠃⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⢠⢀⣌⢠⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡗⠀⣀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣈⡅⠀⢈⢠
⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠉⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠂⡬⠉⡿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠷⠔⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠰⠆⠀⠈⠃⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⠫⠀⡀⠚⠀⠀⢀⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣉⠃⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⡘⣧⣄⠀⠀⠀⣶⣿⣁⣀⣼⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢧⣼⣯⠟⠁⠀⣀⠀⠈⠀⠨⣵⡟⢡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⣋⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠺⡛⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡅⠀⢠⣦⠀⣾⠆⢰⣆⣀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⠴⣻⣿⠂⠁⠀⠸⢿⡛⠻⢧⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⡸⠁⢀⡤⢶⡉⠀⠃⡀⢈⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⢸⢡⠆⠈⠿⠿⠃⣌⣦⢻⣼⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣼⣁⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣟⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣟⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠆⠈⠙⣱⢋⡏⠝⠛⠿⠏⠑⣍⣉⣿⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠶⠖⠐⠛⡡⢋⠀⠚⠰⣄⠈⠶⢌⡂⠙⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡟⠄⣤⡀⠈⣂⠄⣷⠀⠁⢈⠃⠐⣄⣐⠨⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⣾⠶⣺⠛⢋⡴⡙⣇⠀⣄⡁⠸⣶⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣰⣯⡴⣧⣾⡏⣀⢳⡈⣦⣹⢀⣴⣹⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⡇⠀⠘⡝⡃⣿⣦⣙⣟⣷⠟⣞⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣟⣠⠄⠀⣼⣿⡿⡿⣾⣯⠃⠛⡀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠹⣾⠟⢀⣿⡿⡀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣿⠏⠀⠀⢀⡇⠀⠸⣿⣄⠃⠀⠰⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣁⣂⣿⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠠⢤⡈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠶⠾⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠾⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⡠⠴⡦⢤⣀
⠒⠉⠀⠀⠙⢗⡮⣙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠄⠒⠒
⣀⠤⠤⠀⠀⠈⡧⣀⠁⠂⠀⠉⠙⠲⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠉⣉⣀⣤⡤⠴⠶⡒⠚⠉⠙⢥⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠤
⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠘⢆⡁⡀⠀⠰⡀⠀⠀⢿⡻⣯⠛⠲⠦⢤⣤⣤⠤⠶⣒⣚⣫⡭⠭⠶⠒⣂⡉⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣒⣾⠭⠭⠅
⠠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⢈⣬⡑⠠⣆⠙⠻⣦⠸⠯⡲⢄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⣶⣒⣋⠩⠭⠥⠐⢰⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠳⣀
⣠⣾⡿⢦⣼⣄⠀⢨⣿⣏⡴⣿⡄⠀⠀⠀⠳⢬⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠍⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣤⣜⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⣭⢐⣴⢀
⣿⣾⣿⣷⣾⡷⣾⣦⣼⣦⣶⣿⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠢⠤⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣄⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⢰⣿⣿⣿⣷⣿
⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣾⠀⠀⣤⡤⠀⠈⣁⠶⠂⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣫⡽⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣿⣟⣛⠙⠻⢄⣀⣘⡒⢐⣒⣒⣲⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠎⠀⠠⠤⠀⠀⠀⣁⣉⣉⣉⠓⣄⠀⠉⠙⢦⠀⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⡽⠀⡐⢶⣿⠟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣶⣿⣧⣴⡶⠶⠖⠛⠋⢁⠀⣀⣰⠟⠁⢁⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣫⣿⣿⠿⣿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⢾⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣭⣵⣲⣓⣒⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣭⣭⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣌⣠⡿⠤⠤⣤⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠶⢶⣬⣿⣿⣯⣝⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣥⣀⠈⣿⣷⠶⡶⠧⠤⠀⠉⠉⠉⠉⠡⠬⠤⠤⠤⠤⠍⠩⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣺⣿⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠛⠻⣿⢙⣿⣍⣉⣩⠭⠭⠬⠀⠀⠀⠀⠠⣭⠍⢡⣟⣓⠎⠒⢻⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣭⣍⣶⣶⣀⣸⡟⢹⣿⡿⣟⣛⣓⠒⢂⣤⣻⣿⣃⣀⠀⠀⠶⠶⠖⣶⣾⣿⡶⠶⢿⡶⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠍⠉⢉⡉⠉⠙⢛⣤⣾⣿⣴⣧⣤⣿⣙⣓⣢⠐⠛⢛⡛⠒⠒⠂⠔⢊⣁⣉⣻⡿⠒⢚⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⡾⠿⠻⠛⠻⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠙⠋⠋⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡿⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⣒⣶⣶⡦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣄⣀⠀⠐⠟⠻⠀⠀⠀⣼⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⢿⢿⣿⣷⣾⢿⣿⣻⡻⠈⠁⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣟⢿⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⣧⣸⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡘⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⠷⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠠⠴⠶⠶⠶⠾⠱⠶⠾⠾⠾⠿⠊⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠒⠒⠓⠛⠚⠛⠒⠒⠒⠂⠂⠂


⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠸⢀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢔⣒⣂⡴⠂
⠀⠀⠸⢠⢠⢠⢠⢀⠀⢀⣠⣤⢒⣁⠒⢛⣲⠖⠩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢹⣴⣸⣸⠞⣈⣛⡓⠒⠒⠒⢒⣲⠞⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⡆⠛⡄⠀⠸⠁
⠀⠀⠘⠛⠀⠐⠂⠄⠉⠩⠤⣤⡼⠛⡁⢐⠀⠀⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⢀⠀⡄⠀⡇⠀⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠁⠘⠁⠈⠃⠙⠸⠃⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠋⠀⠙⠁⠀⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡽⢘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣠⣧⣼⣎⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢪⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⢰⢰⠀⠀⠃⡂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⣿⠀⠹⣿⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣰⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠰⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⣷⣆⡀⠘⣧⣾⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣼⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠀⢣⠄⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣼⢿⡿⠃⠀⢻⠿⠋⣧⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣿⣄⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠏⢠
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠈⠁⢠⣶⢞⣧⣴⠟⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣼⣿⡄⠀⠀⢠⠋⠻⣿⢸⣿⣿⣧⣦⠎
⠀⠀⠀⠙⢄⡘⠀⠀⢠⠄⢼⢠⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⢹⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢦⡀⡄⣾⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡀⠀⠰⢦⡈⣾⣤⣤⣤⡄⠀⡄⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠹⢇⠟⠿⠟⢁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⣻⠀⠙⢿⠻⢿⣿⡇⠠⠁⠀⠀⠈⣿⡼⢷⣿⣷⡆⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡂⠀⠀⡠⠠⠄⠂⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⠛⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⠋⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠑⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣮⣭⣟⣛⣷⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣽⣿⣟⣿⣟⣿⣿⡿⢟⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣻⡿⠿⠶⠾⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣿⣿⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣽⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣮⣯⣛⠻⢿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣟⣿⠿⣿⣿⣻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠯⢿⣶⣶⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⠿⣿⣶⣯⣟⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣾⡿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠙⠉⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣶⣷⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣽⣿⠁⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⢃⣴⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣰⣿⣷⣿⠟⠉⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣽⡟⠁⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠀⠀⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢧⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⢌⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣀⢰⡇⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⠛⠀⠐⣿⡟⢿⡆⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⣽⠀⠉⠘⡀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡁⢤⣤⣴⣾⡿⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣟⢷⣯⡉⢻⣆⣀⡀⠀⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⣠⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣝⢷⣄⢿⡍⠻⠟⢃⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡌⣿⡌⣷⡀⠞⣠⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⠸⣿⣼⣿⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣭⡻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢟⡳⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣙⠿⠿⢌⢿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⢏⣾⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣓⣀⣩⠞⠉⣠⣶⡿⠛⠷⣦⡙⠳⣟⠛⠢⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⢁⠼⠒⢿⣿⣷⡆⣾⣿⠷⠀⡘⢿⣿⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⠈⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢩⣏⠈⠁⠀⠂⠤⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⠄⠤⠄⠀⣠⢶⠟⠻⢷⣄⠀⠀⠤⠀⡆⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠡⢀⠑⠊⣡⠞⠳⠤⠤⠤⠤⠽⣷⣄⠒⠊⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢵⡈⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠋⠁⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠁⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢁⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢀⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠞⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⣠⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣟⠁⠀⣀⡀⢀⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠁⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⣈⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠿⠿⢿⡿⣟⡿⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣍⣡⡄⣀⡀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⣉⡉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⣽⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠅⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢟⡿⢻⣿⣿⣷⣟⡲⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣿⡟⠋⠀⢀⣀⣀⣀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⣿⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⣿⢤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⢾⣿⣿⣸⢻⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠤⢤⠤⠴⡮⠤⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⢙⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⢻⣿⡃⠜⠿⣿⠿⢛⡏⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣡⢿⠻⢿⡿⠟⡘⣬⣿⠋⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡂⠻⣷⣤⣀⣀⣘⣷⣾⣿⣿⡋⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣗⣀⣀⣂⣴⡿⢏⢾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣦⡀⠈⠉⢦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣨⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⠓⣫⣅⢠⣶⢀⣭⡝⢆⣴⣾⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢨⣿⡸⣿⣿⡿⠋⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣏⡻⣋⣴⣿⣿⣷⣮⡿⢃⣼⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣱⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣊⣹⣿⣿⣿⣏⡓⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠈⢿⣿⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠐⢲⣽⠻⢺⣿⠛⢻⣽⡓⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠃⢤⠚⠀⢀⣠⣼⣿⣦⣀⡀⠘⠂⠤⠘⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⣿⡿⢿⠿⣷⣤⡀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠋⠑⠂⠀⠈⠀⠟⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡰⠟⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠤⠒⠁⠀⠉⠛⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠑⠢⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⢀⣿⡟⠈⠉⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣸⡿⠃⠀⠀⣸⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂
⢀⣿⠀⠀⠀⠀⡬⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⢸⡿⠄⠀⠀⠀⠈⠻⡙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⢀⣠⡶⣿⠟⣩⣭⣤⣤⣤⡈⠉⠻⣿⢶⣄⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣰⠟⠁⢰⡟⠰⣿⡀⣹⡇⠈⠻⣆⠀⢿⡄⠙⢷⡀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢻⣄⠀⠘⣧⠀⢻⡟⠋⠀⠀⢠⡿⠀⣾⠃⠀⢈⡿⢶⡄⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣹⣦⡈⠛⠶⠶⠶⠟⢁⣼⢏⣀⣤⣾⣧⡾⠇⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⣤⣤⡆⠀⠈⠙⠛⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣤⣽⣷⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣄⠻⣦⠘⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⣠⡾⢋⣡⣤⣤⣄⡉⠻⣦⠀⠀⢹⡇⢹⡇⢹⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠘⢛⡿⠃⢠⡿⢀⡾⠋⠀⢀⢈⣻⡄⢹⡇⢀⣼⠃⣼⠇⣼⠃⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢸⡇⢸⣇⠀⣀⠙⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠁⠾⠋⣴⠟⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⡀⢻⣆⠉⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡈⠻⣦⣉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠉⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢦⡄⠀⠙⢷⣤⣤⣤⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣄⡀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣴⠚⡏⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣏⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣴⡿⡟⣶⣤⣾⢻⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡌⠻⢹⠸⡹⡄⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⡼⣿⡇⠇⠍⢹⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⡆⠀⠁⠃⢿⢦⣄⡀⠈⣆
⠀⠀⠀⢀⡇⢀⡞⡏⡇⠧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣀⠀⣀⠈⠈⠙⣙⣆⣹
⠀⠀⠀⠘⣇⡼⢁⣠⠤⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠈⠴⢡⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⡳⣄⠀⠀⠐⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡞⣇⠀⢊⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⡟⠞⠀⠀⣴⢶⡄⠀⠀⠀⢰⡖⣦⠀⠙⣸⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡏⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠱⣌⡣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣗⠦⣤⣙⡲⢭⣿⣒⣒⣒⣃⣤⣶⠿⠚⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢦⡁⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠳⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠞⣿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⢾⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡎⠛⢟⣲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⢖⡋⠉⢉⣙⠪⣄⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⣰⠋⣡⠀⠀⣙⢦
⠀⠀⢸⢃⡞⠀⠀⠀⠈⠳⡌⢾⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠰⢻⠇⡾⠁⠀⠀⠘⡎⣇
⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⡇⠀⠀⠈⠐⠛⠂⠀⠙⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠀⠀⠶⢿⡀⠀⠠⢻⢸⡇⠀⠀⢰⠄⡇⣿
⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠠⣄⡀⠀⢸⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠲⠶⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣼⠀⢧⠀⠀⠈⠘⢠⠇
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢀⡤⠞⢀⡼⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⢣⣀⠙⠒⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠦⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⡾⢛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠋⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⢲⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⣨⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣦⣀⣠⡄⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣠⡄⠊⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣉⣉⢛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡿⠛⠋⢛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢻⡇⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠘⡇⣸⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⢠⡅⠀⠬⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠞⢠⠄⠀⠀⠀⢾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡅⡼⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁
⣿⠿⠿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣴⣶⣾⣷⣦⢉⣿⡿⢿⠿⠋⠝⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣾⠀⢈⡃⠀⡀⠀⢸⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇⢀⣷⡄⠀⠀⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠙⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠓⠈⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠁⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⣶⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄
⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⢄⡀
⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⡀⣨⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣁⣙
⠄⢃⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄
⠈⠙⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⢀⠠⠄
⠀⠐⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡀⠚⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠
⠀⠀⠈⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠴⠒⣒⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢚⠉⣼⠿⠛⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⠾
⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡘⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⣀⣀⠒⠦⠀⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠢⡀⠀⠀⣀⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⢣⣡⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡁⠻⠀⠀⠣⠄⢠⣶⡦⠀⠀⠀⣿⠈⠛⠀⢰⡈⠃⠐⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡿⡀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⢸⡃⢀⠀⠀⠀⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠛⠀⠀⢠⢀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠛⣆⡀⠀⠀⣀⡤⠐⠚⠉⢀⡄⠀⢀⣤⣶⣿⠏⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠾⠋⠀⠀⠛⣋⡵⠃⢄⣿⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠚⠁⠀⠐⠿⠋⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠀⡀⠀⠐⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠈⠄⠀⠰⡄⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡞⠀⠀⠀⠀⢆⢤⠀⠐⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠘⢄⠒⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡄⠀⠀⠀⠊⠁⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠠⠀⠀⡀⠀⢀⠖⠀⠊⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡦⠃⠀⢠⠀⡇⢀⠀⢰⡁⠀⢸⠀⡰⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠱⠠⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠤⠀⡤⠤⠒⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢀⡒⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠠⠠⣄
⠐⢀⣠⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠐⠁⢀⠔⠁⠠⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠰⠲
⠀⠘⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠙⠶⠛⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⡄⢠⠀⠀⠀⢐⡀⣠⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡾⠋
⠀⠻⠶⠘⡆⠀⠀⡼⠘⠛⠾⠧⠢⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⡟⣿⢻⣿⣽⡟⡷⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣟⣿⣽⣿⣻⡿⣿⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣻⣝⣻⣿⣼⣳⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⡻⣿⣿⣿⣟⣻⣷
⠿⠿⠿⠿⠉⠋⠏⠏⠉⠉⠉⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⣽⣿⠉⢀⣷⣦⣶⣄⡀⠙⢻⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣷⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⡏⠋⣺⣽⣶⠛⢷⢛⠈⡿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⡇⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣯⠁⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡧⣿⣿⣇⠀⣰⣿⣏⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣿⡟⢹⣿⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⢿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠨⡍⢢⡀⠘⠟⠋⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠘⣁⣼⣮⡷⣶⡀⠉⢍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⣿⡟⠏⠱⠁⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠴
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣐⣋⣀⣀⣈⣉⣁⣒⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣛⣯⣝⡻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢳⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠱⢶⣶⡝⡎⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⡾⢣⠿⣣⢇⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⢾⡛⢿⣿⠟⣻⠇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣵⣿⡞⣵⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣷⣵⣶⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠻⠿⣣⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⢛⡛⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡰⣇⣸⢟⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢸⣿⠟⣛⣛⠿⣶⣶⣿⣿⡿⡛⣿⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠸⡏⣾⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣵⣾⣿⡌⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣿⣾⡟⣥⣶⣶⣶⣝⢶⣶⣍⢻⣿⡷⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠈⠻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠋⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡻⢿⣿⡏⡾⣿⡻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⠞⠉⢀⣠⣶⣶⡿⣼⡇⣏⣉⡇⣿⢱⡱⣏⣹⢎⣇⢿⣶⣦⣄⠈⠑⣌⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣮⣿⣾⡏⢸⣷⣮⣵⣾⣿⡼⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾
⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠟⠉⣯⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣋⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠀⠈⠀⢰⠀⡄⠀⡄⡇⣁⠄⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠂⠀⠒⠐⠀⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢰⠲⣗⢉⡦⡆⡶⢄⡆⢒⣀⠔⠁⠖⠋⣠⠄⢈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢯⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠀⠀⠰⠃⠀⠈⢺⠁⡟⠃⡠⠼⢁⠏⠀⢂⠰⡽⠉⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠒⠂⠀⢁⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⢄⣸⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠂⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⢈⡁⡀⡄⠀⠀⡜⠀⠀⠄⠴⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢈⠁⠁⠁⡀⠀⠁⠀⠀⡆⠀⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠄⠀⡀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠄⠄⠤⠀⠒⢛
⠀⠀⠀⠀⣽⠚⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠙⠂⠀⡈⠀⠈⣿⡇⢈⠀⢀⡎⠀⢨⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠳⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠡⠀⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠒⠀⣣⠝⠈⠀⠑⠢⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠜⡀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠄⠂⠁⠀⢀⠠⠄⠂⢈⣀⠐⢁⠰⠲⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠄⠐⡚⠑⠒⠂⠉⠀⣀⠄⠈⠁⢀⡜⡆⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⡠⠐⠁⠀⢀⡀⠄⠒⠁⢀⡀⠀⠂⠁⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠈⡠⠐⠀⢈⠀⠄⠐⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠔⠃⠈⠀⡑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠊⡀⠔⠈⢀⠠⠤⠄⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢞⠚⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠙⠦⢎⠉⠀⠉⢢⠤⢜⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠢⢤⠀⠘⠒⠠⢀⣀⠔⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⢀⣀⠈⠲⠤⡀⠁⠀⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠐⢠⣤⠄⠈⠉⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠉⠓⠄⡀⢀⡠⠑⠊⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠆⡀⠉⠁⡂⠤⠆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠃⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢠⣾⣿⠟⠃⠉⠀⠀⠀⣻⣿⡟⠉⠙⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⢀⣠⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⡰⠈⠨⢿⣿⣿⡎⣽⣿⡇⢀⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢞⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠙⠻⣿⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⡀⢀⣾⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠛⠉⠉⡍⡍⠀⢩⣿⣿⣿⡿⣶⣄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡄⣠⣤⣤⡀⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⢸⢹⣿⡟⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣴⡖⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠐⠁
⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣏⠛⢿⣿⣿⣿⣗⠀⢀⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠁⠚⠛⠉⢻⣿⣿⡀⠚⠁
⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡤⠶⢦⣤⠴⠶⢤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠈⠙⠦⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡄⠀⠀⠀⢹⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣄⡀⣀⡞⠛⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠋⠙⠋⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠘⠦⢀⣀⣀⣤⣄⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣉⣁⣀⣠⣞⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠃⠀⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣤⣤⡤⠴⠖⠛⣉⣉⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣠⣄⡀⠈⠉⠉⠀⠀⢙⡦⠀⢛⣭⣍⡉⠙⠓⠒⠛⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠁⠈⣭⠙⠂⠀⠀⢸⣍⠓⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠸⠀⢦⠉⠳⠦⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠸⣌⠛⢦⡙⢦⡙⢾⣏⠳⣽⠄⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⡀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠐⣏⠳⣄⠙⣆⠙⠆⠙⢦⡙⢦⠀⢻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡤⠴⠋⠀⢻⢦⣄⠈⠳⡌⢧⡈⠳⠀⠀⠀⠓⠈⣧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠛⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣆⠐⢀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⢰⠀⡄⢠⠀⠂⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠗⢷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⣶⣾⣿⢛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣁⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⠣⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠁⠛⠁⢀⣠⡾⠓⣲⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣦⣀⠈⣿⣿⢼⣿⣷⣿⣿⣿
⣄⣀⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠛⠉⢻⣿⣿⢸⣿⣿⢻⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠸⣿⣿⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢾⠶⠶⠿⠿⠷⣷⣦⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠰⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠐⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠖⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠂⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⣐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠚⠆⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢤⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠃⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠣⡄⢀⣽⣿⣄⠀⠛⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣯⡄⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢁⠀⠀⠀⠻⠈⠃⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢰⡆⢙⡄⠀⠀⠀⢇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡅⠀⠀⠀⠘⠆⠣⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠙⡏⠑⠂⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠑⢦⣀⣠⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⣽⠦⠾⢃⠑⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠈⠀⠚⠳⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣀⠄⠉⠁⠺⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠈⠁⠲⣀⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠰⠮⣁⠶⣀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣬⠀⡀⠄⢈⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠠⠞⣰⠟⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠘⠿⠿⠿⠛⢋⡙⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠤⠖⠀⢀⠀⡁⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢢⣤⣀⣈⢑⣦⡄⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢀⣁⠀⣀⣀⡀⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣻⠿⢿⠿⡿⠷⠄⠘⠶⣄⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠁⠀⡠⣬⡍⣻⣿⣶⠀⣀⠑
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣶⣿⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣬⣭⣤⣥⣥⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⣠⣀⣀⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠈⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢶⡀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⣾⣿⣦⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠠⣤⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠁⢀⠀⠠⢈⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠐⣿
⣸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⠄⢻⣿
⣿⡆⠀⢠⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⣿⣿⠉⠉⠉⣽⣿⣿⡤⣾⣿
⣿⡗⠀⣸⣿⡀⢰⡇⠀⠀⢀⣸⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⠶⣿⣿
⣿⣿⡀⣻⣿⡃⣼⣧⠀⠀⠠⣽⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠴⣾⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣤⣾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣄⣽⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣠⣶⣿⣧⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡼⣡⣾⣿⡿⠟⢻⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣯⣹⠀⠀⣠⣬⣿⡻⠯⠣⠀⠀⢀⡀⠀⠃⠀⢋⣵⣦⡀⠀⠀⣇⣽⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⠙⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⣀⢊⡁⠘⠂⠀⣰⠆⣠⠿⠛⠁⠀⠐⠻⣿⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡸⠗⠀⠀⠀⢘⣛⣲⠄⡈⠙⢷⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡉⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⠽⠛⡲⣖⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠸⣆⠀⠀⡗⢋⡤⠒⠆⠀⠀⠐⣾⣯⡉⠛⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡾⣫⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠠⡄⠠⠉⢿⣼⣿⣾⠋⠂⠀⠠⠤⠤⡀⠀⠉⣟⢳⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠠⠀⢚⡠⢒⣲⣦⡘⢷⣼⣿⣿⣿⣶⠶⣚⣱⣶⣤⡐⠈⠁⠘⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣤⠁⣠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣎⠁⠙⠉⠉⢡⣾⣿⣿⣿⣶⢈⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡾⢟⣩⠿⣿⣿⡿⣀⣠⣼⣷⣦⠈⡙⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣔⣩⣗⣞⡽⠟⠚⠓⠈⠁⠁⠙⠉⠉⣉⠈⠂⢽⣿⡎⣵⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣹⢟⣡⠖⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠐⡶⠧⢙⣄⠀⠙⢿⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣴⢏⡾⠑⣡⠃⠀⡘⣻⠿⠃⣀⠘⠉⢆⠙⣧⠠⠀⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠸⡇⠰⢃⣿⡾⢿⡛⠛⠛⡻⢆⠀⢸⣦⢸⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡘⡇⠐⠈⣿⡀⣽⠵⠀⠁⣷⢰⠀⣸⡿⢠⣴⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣄⣤⣘⠀⠈⣂⣠⣃⣃⣈⣰⣯⣶⣿⣿⣿⡻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⢸⠏⠋⠋⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⣏⠉⠈⠉⠣⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠆⠀⠀⠹⠀⠀⢀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⣧⠀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠀⢰⣿⠀⣼⡇⠘⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠀⡀⡄⡆⠸⣆⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢀⡟⣿⣆⣿⠇⣰⡇⡟⣿⣷⠀⠀⢀⢰⡇⣠⣿⠃⠃⠇⠘⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠷⣿⢣⠎⠀⣿⣿⣿⣰⣿⣇⠁⢿⣿⢿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⡾⠀⠰⡣⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢛⣁⡰⠋⣿⣩⠟⣿⢣⠏⢀⡘⢻⠘⣏⠻⢺⣿⠋⠾⡧⡄⠀⠹⡴⣽⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⢂⣠⡾⢛⡁⠊⢁⣿⢀⢸⠇⢿⡳⣌⠁⠈⠵⠁⣼⣷⡇⠀⠰⣿⣨⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣶⣊⣿⣿⠃⢀⣼⠇⢋⠂⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣥⠑⠀⢤⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⢨⣇⣠⡄⠀⡐⡄⣸⡗⠀⠀⠀⠘⢡⠁⡄⢱⣄⣢⣾⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⠁⣼⢷⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣭⣵⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠
⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⡇⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⡾⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣤⣄⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⡿⠋⢻⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣤⡀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣘⣿⣿⡀⠉⣿⣿
⠿⠛⣻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣆⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣾⠀⣀⠈⠛⣧⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣧⣿⡿⢏⣠⣿⡀⠀⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣠⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠉⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣋⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣉⣹⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢣⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⠹⢿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⠻⢿⣿⣏⣀⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣿⣇⣀⣾⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣶⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣄⣀⣉⡁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡆⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣼⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠘⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣶⡆⠈⠛⣦⣤⣤⣿⠀⠀⢀⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣀⠛⠋⠀⠀⠘⠿⠿⣇⠀⠀⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡟⠛⢻⣤⡀⠀⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⢻⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠰⠋⠁⠀⠈⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡆⠀⢀⡉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣶⣿⣿⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣴⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠃⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣿⡿⠉⠙⠛⠰⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⠋⣀⣈⠉⠁⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⣠⣾⡿⠁⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠹⢷⡀⠀⣠
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣥⣀⣠⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣄⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢻⣟⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⡾⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣦⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⡷⠀⠙⠉⠁
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠋⠉⢁⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⢿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣹⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠋⠀⠀⢸⣿⡏
⣿⣿⣟⠙⠻⣿⣿⣧⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣠⣶⡆⠙⠛⠉
⠙⢻⣿⣿⣶⣤⠿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣶⡄
⣤⡄⠀⣀⠻⠿⣦⡿⠛⠁⢀⣼⡟⠛⠛⣷⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠛⠁
⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣼⣿⣏⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠰⣿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⣷⣤⣀⣹⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠈⠻⠿⠏⠙⢻⡇⠀⠙⠛⠛⣿⣷⡄
⠀⠀⡀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⣀⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠁
⣿⡆⠀⣴⣿⣿⣥⣶⣦⠀⣰⣶⣄⣠⣼⣿⣿⣤⣤⣿⣷⡀
⣿⠃⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣴⣿⠁⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⡿⠀⢈⣿⣇⠀⠀⢀⣀⡀
⣶⣾⡏⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⣴⣿⡿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣄⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⣤⡄⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣇⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢴⡠⢠⠄⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠐⠂⣼⣿⣶⠄⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠉⣉⣥⠹⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣱⠟⠁⠐⠒⠤⡈⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⡀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠈⠁⠀⢹⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⠀⠀⠀⠈⠉⣶⡄⠀⢀⣾⡃⢤⠄⠶⠂⠀⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠀⠘⠥⠐⠒⠈⠛⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢲⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⡀⠀⠄⠀⠀⢀⡠⠦⠄⠀⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⡀⢸⠳⠄⠀⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠀⣀⡆⠐⢀⣄⣀⣀⡀⠀⢤⡮⠋⡇⠈⠁⠀⡃⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠄⢄⣄⢿⠇⠁⢠⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⣿⠀⠘⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡞⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠹⠀⠘⡁⠸⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⡆⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠉⠀⡎⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠈⢸⠀⢀⡴⠁⢀⡴⠂
⢀⠀⠄⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⢨⣶⠟⢁⠠⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢄⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⠁⠈⢀⣠⡤⠖⠊⢹⠄
⠀⠀⢸⠃⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⠰⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣦⣄⡘⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⠿⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠙⠻⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠟⠋⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣦⣄⡀⢿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣾⠉⠉⢱⣶⣾⠂⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠛⠿⣿⣿⠀⠈⢃⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢩⡀⠀⢸⣷⣄⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠋⠉⠉⠉⢉⣷⣦⣄⢀⣾⣿⣦⣸⣿⣿⠈⠻⡀⠀⣿⣿⢧⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⠉⢿⡿⠀⢀⣿⣷⠉⠀⣼⣿⣿⠃⣰⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⡟⠀⠈⢙⡃⠀⠀⢘⡃⠀⠈⡃⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣆⣰⣿⣷⠀⣰⣿⣆⣾⣿⠇⠀⢸⡿⠋⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢉⣿⣿⡗⠙⣿⡿⠁⠹⣿⣿⠟⣿⣿⡏⠈⢻⣤⣴⠀⠀⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⣨⡀⠀⠀⡟⠁⠀⠹⠟⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⡀⠟⠛⣧⡀⣰⣿⣷⣠⣾⣿⡄⢀⣼⣷⣄⣼⣿⣿⣠⣴⣿⡇⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣠⣾⡇⠀⢰⣿⣿⠻⣿⡟⠘⣿⣿⠟⢿⣿⣿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣃⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⡇⠀⢙⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢙⣇⡀⠀⣸⠿⠟⠋⢁⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⣿⢀⣀⠿⣿⠃⠀⢸⣷⣀⣾⣷⣄⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢹⣿⣿⠀⠀⣶⣄⣹⣿⣿⠻⣿⣿⠉⠙⠛⠿⣁⣀⣠⣤⣴⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣇⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠉⣄⠀⢸⣿⣿⣶⡜⠛⠻⠿⠿⠛⣧⣴⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣾⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⠟⠛⠛⣶⣶⣼⠻⠿⡆⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠉⠛⢤⣄⣀⣀⣀⣸⣿⣿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣾⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣷⣦⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠉⠙⢤⣀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣛⣛⢘⠻⢦⣄⣀⣤⢠⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⣿⣿⣶⣭⣭⣅⣴⡆⣬⣝⠂⠀⢠⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⢁⣛⣭⠭⢭⣝⡻⠿⠇⠿⠿⠃⠀⠀⠻⠿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣓⣤⡄⣀⠠⠤⠠⣤⢤⣜⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⣼⣿⠟⣼⢟⣭⣾⡿⠿⣿⣿⣶⣷⡎⢷⡝⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢨⡵⣫⣭⣼⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣷⣭⢳⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⣇⢿⣿⠟⠻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⢿⠋⠙⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣭⡛⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⣱⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠃⠀⠀⠺⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣦⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣜⠻⣻⣿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠹⣿⡸⠿⢿⣦⣄⢀⣼⡿⣿⣿⣷⣶⣤⢶⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣾⣿⠿⢣⠿⠛
⠀⠀⠀⢻⣌⡻⢿⣎⡻⠿⡻⠿⡃⢿⣿⢏⡭⣁⣭⣵⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠶⠎⠙⠛⠛⠛⠑⠒⠋⠼⠿⣿⣿⣿


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⠖⠲⢤⣄⠤⠤⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠤⣄⣀⡤⠤⢤
⠸⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢸
⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡞
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⢹⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⣠⠔⠒⢆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢼
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢆
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡀
⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇
⠸⠤⠤⠞⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡃⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠨⣷⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡤⠤⣄⢀⣰⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣬⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⣸⠀⠀⠀⢠⡷⠋⠀⠈⠀⣧⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠚⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣂⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠭⠤⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⡏⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⡉⠀⣀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠙⠚⠁⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣴⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠿⠏⢙⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢀⣴⢾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠒⠀⠐⠀⠀⡋⠀⠉⠁⠀⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡁⠀⠀⠀⢯⠁⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢠⠋⢀⠀⡠⠦⠤⢤⠀⠁⠠⠔⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠔⠏⢠⣶⣟⡆⢀⣴⣦⠀⠊⠉⠐⠄⠈⣄⠀⢢⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠉⠁⠈⠁⠙⠗⢠⣾⣷⠈⢀⠈⠀⠀⠧⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠴⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡈⢿⡿⠿⣷⡶⢼⣿⠀⠀⢃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠉⠓⠒⡶⣌⠀⠜⠿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⢻⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠃⠀⣄⡰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠉⠈⠁⠀⠑⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢄⠀⠠⠆⢀⡄⢀⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠰⠀⡦⠀⠀⠀⠈⠀⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⣱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠘⢿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿