Apiary Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠦⠤⠤⠤⣶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣯⡿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠒⣦⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⡖⠒⠒⣒⣿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢲⡿⠛⢿⡒⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣿⣿⣿⠒⠁⠀⠀⢸⣻⣿⣷⣼⣻⣿⣷⣿⣏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡰⠀⠀⠐⠟⠙⠙⠘⢁⠸⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢳⣆⡾⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣍⣩⡅⢳⠀⠀⠀⠐⠻⠛⡟⠉⣿⠃⠁⠈⠷⣿⡁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣦⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⡇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢿⣾⣤⢸⣠⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⣠⠔⠁⢀⣵⣪⢄⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠐⢞⢚⣿⣿⣿⣵⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠃⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⣸⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆
⠀⠀⢳⢿⡿⢞⠛⣉⣿⣽⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢤⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣹⠏⣹⠉⠛⠯⣉⣻⠛⠂
⠀⠀⠀⠁⠃⠘⠿⠻⠿⠿⠂⢀⢤⣄⣴⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷⣿⣦⠀⠀⠻⡽⠿⠿⠇⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢷⣂⡀⠀⠀⠀⠰⣲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⢀⣤⣴⣶⣧⡈⢜⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠐⠖⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣤⣄
⠀⢍⣉⣙⣁⣻⣷⣌⣛⢧⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⠉⠀⠈⢙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠲⠄⢢⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠟⠛⠟⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠐⠀⠴⠀⠚⠋⢀⠀⠀⠀⠰⢪⣿⡌⡄⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣾⣶⣦⣦⣤⠶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠸⠂⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠃⠚⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡟⡄⠀⣀⣀⣐⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢘⣈⠀⣸⠀⠀⢀⣣⢀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⣤⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣓⣐⢢⣺⡿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠤⠖⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠊⠇⠜⡟⠻⣇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⡿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣷⣶⣷⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣄⠀⢀⣄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢒⢒⡶⣆⣒⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠱⠾⣷⡀⠀⢠⠦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⢸⠿⣶⡿⠿⣀⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⣭⡰⠟⠋⢁⣀⡘⠛⢿⣆⣀⢸⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣤⡈⢻⣣⡆⠈⠁⣠⣿⡁⢀⡤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠰⠶⣶⡀⠈⠛⠶⣦⡈⠙⡿⣤⣦⡈⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡏⢹⣿⠄⢸⣿⡇⢽⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠋⠁⠀⡘⠛⢻⣦⣀⣙⠑⢿⣦⢀⡙⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠁⣈⡿⢦⣾⣿⡅⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠐⠀⠈⠡⢴⣦⡌⠉⠻⣣⣼⡍⠙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⢟⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣬⠫⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣦⣀⣙⢣⡶⠶⠀⠈⠿⢶⣦⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠐⠛⢿⡇⣿⣧⣤⣬⣟⠓⣻⡗⠟⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠛⠻⢉⠄⠀⠚⢿⣆⣀⣙⠃⠿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⣾⣣⣦⣈⣛⣋⣭⣶⣼⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣠⣤⡈⠙⠿⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢉⣙⣿⠿⣛⡗⠘⢿⡄⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⣀⣀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢰⣶⣫⣷⡶⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠠⡀⠤⣤⡤⢀⡤⢿⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⡄⠙⢋⣨⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢤⠌⠉⢤⣤⣤⠴⠟⠃⢨⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠚⣒⠟⢻⣿⡄⢰⣿⡟⠻⡚⠳⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠊⠒⠴⠤⣤⣦⣤⣤⣴⣶⣶⡿⠿⣿⣧⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⣈⠿⢦⣼⣿⣁⠂⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢣⠈⠒⠤⢶⣶⣶⣯⣁⣀⣴⣷⣬⣶⣿⠟⠿⣿⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣾⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣶⠶⠶⠷⣿⣏⣈⣉⣉⣭⣤⣾⣿⣿⣷⠾⢛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡀⠀⠐⢁⡼⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣧⡘⠀⠀⢠⡀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣬⣯⣿⣏⠉⣉⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠻⣤⣈⣉⣩⣭⣴⠛⢿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠠⣟⠒⠶⠳⢶⣦⣴⣴⣾⣻⣿⣋⣉⣩⢥⣚⣿⣿⣿⣿⣇⡼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠠⣍⣉⣉⣩⠇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠾⠶⣾⣷⣯⣿⣉⣁⣩⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⠟⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣌⣉⡒⠀⠈⠻⣿⣯⣭⡯⢙⢻⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⡄⠝⣰⡶⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠐⢡⣶⠿⣆⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣆⠻
⠀⠀⢿⣧⣼⠃⠀⠀⠘⢧⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡜⢿⠤⠏⠀⠀⠀⠹⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡿⠁
⠀⠀⣠⡶⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⠖⢀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠾⠿⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⣠⢶⣶⡌⢧⣄⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢀⡞⠿⣧⡙⠤⠬⢃⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠿⠁⠀⠀⠈⢿⣄⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠰⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢸⡄⢠⢨⣕⠶⣶⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠀⠺⠷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣄⣘⡆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠛⠈⠉⢉⡀⠂⠒⠀⠀⠀⠐⢚⣪⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣞⣸⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠏⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡧⠤⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣷⡶⠶⠤⠶⠤⠴⠤⠄⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡷⣦⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⣀⡁⠀⠀⠀⠘⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣧⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠠⠀⡘⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠈⠣⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢶⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠉⢷⣖⡀⢤⡄⠀⠈⣀⣠⣿⡁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣶⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣯⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢱⡞⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠤⢋⡿⣡⠾⣢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠁⡪⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢴⡄⠀⣄⠀⠀⢦⣄⠀⠀⣀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠦⡴⢶⡶⠤⣀⣤⡦⢀⣠⡆⣰⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⡴⠂⠀⠠⠀⠀⡄
⠀⠠⠶⠀⠁⠀⠙⠁⢀⣀⡄⠀⠙⠋⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠠⠟⠆⠘⣿⢱⢷⡟⠟⠘⢿⠹⠇⡨⢧⡫⣤⣼⠀⢀⠰⡆⠀⠈⠁⣀⠠⢀⡐⢂⢠⣴⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣾⡝⡅⢰⠀⢲⣤⠀⢀⣀⣾⡀⠸⠏⠠⠋⠉⢭⣾⣷⣾⡯⣯⠜⢃⢛⣏⠉⠙⠛⢀⡉⢁⠘⢢⣀⡘⠋⢰⠩⡅⣠⣸⣿⣧⠁
⠀⡆⠀⠀⠀⠈⢿⢸⣿⡇⠀⠀⢸⢿⣿⣀⣿⣆⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢷⠔⢶⡵⠗⠈⠋⠴⢷⠍⠃⣤⡄⢀⠎⣧⣸⡇⠈⢑⡦⠬⢤⣤⠰⣼⣿⣿⠤⠐
⠀⢯⠀⠀⠀⣀⡄⡘⢿⠃⠀⠾⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⠃⡀⠀⠀⢠⡌⠃⠸⠗⠀⢰⡦⠀⠶⠆⠀⢠⣧⣿⣿⣅⣀⠛⠓⠀⠈⠛⠃⢹⣿⣿⠀⠐⣖
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡆⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠁⢾⠀⠤⡆⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⠆⠤⢬⣿⡏⠂⠀⠈
⠀⠲⠀⠀⠀⣀⠐⣿⣿⡇⠤⣤⡌⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣄⠀⠀⠺⠖⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣈⣯⡀⠆⢈⣿⠻⠦⢿⣿⡏⣻⣿⡇⣉⣴⣸⡾⣿⡇⠀⠀⣠
⠀⢿⠀⠀⠈⠉⣀⣹⣿⢈⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠻⠂⠠⠦⠀⠈⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣤⢿⢥⠄⢰⣿⣿⢷⠿⠯⠀⡉⣡⡻⢾⢺⡇⠄⢀⡻
⠀⡌⠀⠀⠒⠛⠛⡻⣿⣿⣠⡯⠉⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣟⠐⠦⠂⠠⣶⠀⠀⠀⠉⠃⠘⣿⣿⣯⣿⣿⡞⣠⠀⠠⠈⣧⠸⣇⠀⠀⣾⣏⣶⡾⡗⣶⠾⢤
⠀⡇⠘⠖⢀⡀⠘⠛⣸⣿⡤⡄⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠀⠙⠻⠾⠝⠋⠠⠁⠀⠀⣀⠙⢶⡝⢦⠀⡷⠽⣏⠶⡧⢻⡇⠀⢼
⠀⢧⠀⠀⠘⡃⣠⣞⣿⣿⠰⠖⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⠙⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢾⠆⠘⢴⣷⢿⡈⠃⢈⠀⠉⢼⢭⣿⣿⣀⡿
⠀⢸⠀⠀⣤⡀⢹⣿⣿⣿⢀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣐⣿⣴⡏⢀⣀⡂⢀⠤⠶⠶⠶⠶⡴⢠⣄⣀⠀⠘⣧⠀⡀⡇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠞⠻⣿⣿⡹⡗
⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠉⣿⣿⣉⡛⣿⣽⣿⡧⢵⣭⠾⣿⡿⠿⠉⠁⢬⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡟⠀⠉⠳⡄⢸⠂⢀⢂⠥⢨⠚⠛⠛⡛⢃
⢠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠛⢼⣴⣯⠿⠄⠘⠔⢉⣓⠂⠓⠀⠦⠒⠘⠆⠀⠀⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣇⠀⠀⠀⠐⣼⠀⠿⢾⠒⡿⠌⣻⢦⡀⢸
⢸⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠄⠒⠑⠂⠞⠁⠠⠆⠒⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠘⠒⠐⠀⠀⠻⠷⡤⠌⠉⠙⠛⠁⠀⢀⣼
⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢶⣤⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠵⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣀⡀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠆⠀⠰⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⡙⠻⣿⣾⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣴⡾⠟⠿⣶⣄⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣮⣿⣿⡇⢀⣤⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠘⠛⣷⣦⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠆⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠴⠀⠠⠆⠈⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⡐⠃⢒⣠⠠⠂⢸⣄⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠈⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣶⠶⠿⠆⠁⢒⣴⣯⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠄⢒⣀⣥⣤⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠻⢷⣩⡿⠽⢿⣒⣂⣾⠭⠟⢿⡿⠀⠄⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⠷⠀⠀⠀⢸⣯⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠁⢸⠝⣣⠴⠇⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠠⣀⣼⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣿⠿⡟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢉⠂⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠲⢧⠀⠀⠀⠀⠣⢦⡿⠀⠀⠀⡠⠂⢪⣀⣠⡷⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡍⠉⠉⠉⠙⣳⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡾⠋⢉⣧⣤⡿⠀⠀⢰⣾⣽⡷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡌⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠷⠶⠶⠶⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣸⠶⠺⡏⠀⣼⠀⠀⠸⠿⠟⠁⠀⣴⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣀⡞⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣒⣒⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢻⣄⣴⣿⠛⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣠⢤⣼⢧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠶⠶⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠘⠁⢰⡄⠀⠀⠀⣰⣾⢿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠁⠻⢿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠙⠀⢉⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢹⣵⡩⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠀⠐⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢶⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠏⠛⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣢⡿⣟⣛⡍⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⡀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡶⢶⣄⠀⠀⠠⢂⣥⠼⠂⣄⢀⠂⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡉⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠉⡡⢞⢉⡥⠜⠉⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡉⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣐⠚⠛⢛⣻⣦⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⢚⣉⡧⢞⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠠⢵⣦⡬⠤⣀⣒⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠔⢋⣡⠖⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣾
⠀⠀⠀⢬⣖⣶⣤⣥⣴⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡤⠗⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣀⣀⣀⣀⣀⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠛⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠻⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣧⣶⡇⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣥⣥⡼⠶⠷⠶⡶⣶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⡏⠡⣿⡗⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠻⣿⢹⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠟⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢰⡾⠶⡚⠀⠃⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⡯⠀⠀⢈⣼⡦⠁⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⢀⢉⢻⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠖⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠵⠗⠄⠀⢸⡟⢠⣀⣠⣴⡠⢢⣿⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⠟⠁⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠀⠁⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣦⣴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄⢀⣀⡠⢿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠘⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠹⠦⠐⠟⠧⠁
⠀⠀⠀⠔⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠷⣤⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠋⠀⠀⠀⠠⠦⢦⢴⣿⠢
⠀⠀⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠙⣭⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠀⠂⠀⠛⠛⠉⠉⠁⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⡯⠉⠙⠛⠻⠶⢶⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⢀⣤⠖⠒⠀⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢈⡉⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⠩⠅⠈⠁⠐⠶⢻⢦
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢺⣧⠴⠛⠓⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡤⠀⠂⣀⣤⣦⡄⠩⢭⡄
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠀⠐⢷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠄⠛⠛⠃⣚⣻⠃
⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣻⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣠⠄⠒⠉⠀⣴⠶⠋
⠀⠀⠈⢩⣝⠒⢶⣄⡀⠀⢹⠀⠀⢀⣦⣭⣽⢶⣒⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠿⠿⠟
⠀⠀⢈⡚⠓⠶⠄⠀⠋⠻⣛⡆⠀⠉⠉⠀⢀⣨⣧⣤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣤⠄⠒⠂⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⢀⡈⣜⣡⣿⣏⣙⣏⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢤⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣃⣹⠉⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠚⣳⣾⡛⠙⠑
⠀⠀⠀⢀⢠⣈⠿⣎⢿⣜⣟⡹⣇⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⡧⢅⢦⡀
⠀⠀⠀⠿⢮⣝⡉⢻⠒⠶⠙⣷⡘⣳⣹⡔⣷⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣽⣧⣠⡄⠹
⠀⠀⠀⠁⢬⡛⠈⢛⠗⡘⠿⠈⣫⡚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠒⠒⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⢶⡤⠁⠀⠒
⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠁⢸⢉⡹⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡤⢞⡠⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣀⠀⣠⡶⡦⢤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣶⣣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠙⢯⡥⡷⣿⣿⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡀⠲⠟⠚⠙⠀⠈⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠉⠛⠒⢛⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⢆⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣛⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠽⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⣠⣤⣤⡤⠠⠖⠒
⠀⠀⠀⢡⠐⠈⠚⠀⠄⠠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡉⣶⣆⠲⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡄⠄⢆⡀⠀⢠⢠⡼⠡⠁⠀⠀⣾⣟⢻⡏⠹⡮⠠⡈⣷⡶⠴⠄
⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⡗⠿⣾⣿⡥⢦⠆⠀⠀⠠⠹⠋⠈⠀⠁⢈⢽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⠀⢻⡆⠁⠐⢢⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢒⣿⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⢋⣉⡌⣄⠀⠀⠀⢰⣄⣈⣤⣤⣤⣾⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢼⣿⠀⠤
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣼⡟⠿⣹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡴⢲⣿⡇⢉⣄⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢘⠀⠼⠟
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠨⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⣸⣃⣟⣧⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢖⣴⣤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠋⠩⢿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠒⡒⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣍⣿⠿⣿⣁⡤
⠀⠀⠀⠐⢂⠡⠘⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⠏⢸⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠃⡰⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣽
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠒⠛⠻⠿⣿⡃⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠧⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡐⣤⠀⠘⢻⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠗⠟⠭⠻⠻⠻⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠐⢉⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠼⢇⡨
⠀⠀⠀⢠⣂⠁⢀⣤⠞⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣿⣿⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣋⠡⢀⠁
⠀⠀⠀⠸⠟⢿⡏⠀⠶⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢿⣿⣿⣧⣌⡹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡁⢹⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣫⡿⠁⠊⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠢⢼⡅⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠏⠘⢽⡍⠉⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠐⢁⡀⢷⡰⠆
⠀⠀⠀⠰⠃⣼⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣄⣠⡌⣅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠇⢀⣌⣯⣯⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠋⠃⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠈⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣶⡒⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢪⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣧⢼⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢼⣽⡧⠕⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠻⣟⢻⠃⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠾⣹⣀⡾⣀⡀⣀⡀⢀⡀⡀⡀⠀⢠⣀⠀⢀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠐⠃⠸⠛⠗⠛⠻⡟⠟⠙⣳⠃⢠⡀⣀⡀⣁⣼⣭⡶⠀⠀⣀⣜⡙⣦⡄⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠉⠄⣽⣶⡀
⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⡶⠦⠦⡴⠙⠋⠀⠈⡇⠈⠀⠉⣿⣿⡇⠀⠀⡿⡙⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣙⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢺⠿
⠀⠀⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠈⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣆⡐⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠖⠉⠡⠤⠐⣺⡹⡇⠀⢀⡾⠁⣹⣟⣓⣂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣄⣀⠉⠛⠷⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠐⠀⠑⢦⡀⠀⠁⠀⠛⢀⣀⣀⠀⣿⡷⠶
⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⡀⠀⣴⡥⡔⢄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⣿⡄⠀⠀⠘⢂⣀⣀⠀⣿⡍⠛
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣺⡹⠀⠘⢮⣺⢞⠃⠀⠀⠘⠛⠃⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠈⠀⣀⣀⠈⣿⠛⡃
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⢿⠓⠉⠛⠛⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠈⠢⣀⣀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠘⡎⠙⡟⠹⡏⢉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣙⣓⠒⣫⣾⣿⣿⣷⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⡙⢦⢿⣿⣿⡴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⣾⣿⢻⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⠇⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢙⡘⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣿⣯⣏⣭⣀⠀⢉⣛⠛⣡⠞⠁⠀⠀⠀⣀⢄⡀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢠⣾⣯⠷⠤⢬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠆⣽⣿⣿⢺⡿⢿⣧⢻⡀⠀⠀⠰⢫⣶⣷⣮⢩⣶⣷⣮⢢⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣴⢻⣷⠶⢶⠓⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢰⣶⢾⣟⠿⢯⣻⣷⣶⣿⠟⣸⠇⠀⣀⠔⡘⠟⡋⠝⡘⠟⡋⠜⡸⢄⡀⠀⠀⠀⠴⠁⠘⣿⡩⣭⠁⠘⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣝⢷⡝⠀⠈⡨⠿⢥⡤⠞⠁⠀⢸⢰⣿⣿⠧⢰⣿⣿⡗⢰⣿⣿⡷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠞⠊⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬⡋⠅⣊⣌⡫⠁⣊⣜⡋⢅⡪⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⣿⡿⢿⢸⣿⡿⢻⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢕⣢⠕⠒⢕⣢⠵⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠶⠖⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠷⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣿⣤⣴⣀⣄⣴⣤⣤⣤⡜
⠀⠀⠀⣤⣶⡿⠟⣭⠶⢿⣿⣶⣝⠶⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠙⠊⠛⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⠆⠤⣤⠌⠩⠶⠖⠒⠛⠉⠉⠉⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠈⠛⣛⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠂⠤⠤⠀⣠⡤⠤⠄⠐⠒⠈⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢼⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣫⣭⣽⡒⣫⣽⣭⡲⢄⣴⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⠀⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠉⠐⠒⠠⠤⢄⣀⣸⣀⡤⠤⠒⠂⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠝⣿⠿⢛⠅⣿⠿⣋⡵⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠟⠸⡿⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⢾⠀⠀⠀⣎⣵⣶⣦⠉⣵⠶⣠⠾⣯⣶⣮⡝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣴⣿⠦⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣿⣷⣶⣶⠄⣀⡀⢀⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣕⠿⣛⡩⢀⣵⢞⡡⠂⠿⣛⡩⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡉⠉⠛⠻⠟⠃⠀⠈⢙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⠀⣬⣦⣤⣾⣿⣶⠄⣶⣿⣷⡆⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠑⠒⠀⠀⣀⡀⠰⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠞⠉⢐⡁⣛⠉⢕⡣⠃⠀⠀⠀⠐⢆⢰⣾⣷⣆⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣀⡉⢾⣿⣿⣀⣤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠋⢙⣾⣛⡃⠉⠂⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣉⣥⠄
⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠇⢿⡷⠶⡾⠰⡇⠒
⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠟⠿⠛⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⢿⡾⠃⠀⠙⠂

⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⣷⠇⢘⡃⢤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠿⣿⠿⡿⠗⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⣧⡄⠀⢀⡠⠔⢊⠠⠐⢁⠀⠀⣀⢀⡹⠋⢉⡉⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⢾⣿⣸⠷⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠛⣏⡠⠐⠀⣀⡤⢾⠀⠀⠘⢘⡿⠛⠀⠙⠁⣼⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢹⠁⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡶⠋⠁⢀⣿⠀⠀⠀⢬⡄⠺⠟⣐⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠀⠐⠲⠤⢄⡀⠀⣿⡤⠚⠉⢸⡀⠀⠀⠃⠰⠆⠴⠀⠈⠛
⠀⠀⠐⠞⠋⠁⠀⠀⠉⠲⣤⣤⣄⠀⠀⠰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠀⠀⣀⣼⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠠⡏⠉⠐⠒⠶⠄⠀⢀⣧⡴⠚⠁⢸⠓⠂⠀⠀⠁⢠⠙⠿⢧⠔⢚
⠀⠀⠀⠻⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠁⠀⠠⡿⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⣿⡄⣰⣧⣾⡇⠀⠀⢀⠀⢉⡼⢻⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⢠⠶⠤⠿⠟⠑⢻⡀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣾⣭⣓⣠⠴⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣴⠶⠱⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠸⣬⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠠⣴⡀⠀⠉⠛⠟⠁⠿⢿⣿⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠛⠒⢤⠋⠻⡿⠿⠯⠈
⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣤⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⣁⠤⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣻⡽⢷⢄⣉⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣞⠛⠁⡀⠄⠂⣉⡤⠖⢋⡤⠀⠀⠐⠛⠁⢾⣿⢾⠿⣟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢟⣋⡻⣿⣁⡤⠖⢋⡡⠔⠚⢉⡠⠚⠀⣠⢶⣿⣾⡧⢠⣶⠉⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂⠉⠿⣶⠊⢉⣠⡴⠞⢻⠃⠀⠀⣁⣸⡿⢍⣥⣄⣀⡀⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣟⠉⠐⢀⣽⠀⠀⠀⠐⣷⡆⠻⠟⢍⠽⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠠⠀⠉⠀⠒⠲⠤⠄⠀⠀⢸⣯⠴⠚⠉⠸⣀⠀⠀⠈⠁⠸⠖⠶⠆⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⢶⠟⠛⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣠⣤⣄⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣸⠃⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣽⠓⠒⠤⠤⣤⣀⠀⠀⢸⣇⣤⠶⠛⠹⡟⠤⠀⠀⠀⠋⢀⡾⣷⣿⣄⡤⠶⠆
⠀⠀⠀⠰⣆⡀⠀⠠⠄⢰⠀⠈⠻⢿⡿⠏⠀⠐⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢺⣟⡁⢠⣄⣰⣷⠀⠀⠀⢀⡀⠾⣻⣶⣾⣿⣾⡛⠂
⠀⠀⠀⢀⠈⢙⣶⣾⣮⣥⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣹⣵⣥⣔⣳⠶⣤⡀⠀⢸⣿⣥⣾⣿⣿⡗⠀⠀⣀⣸⣶⣶⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠶⡄
⠀⠀⠀⡟⣿⡙⠛⠏⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡿⣟⣯⡟⣿⣶⢤⣍⢉⣿⣿⢿⣿⣿⠖⠀⢼⣟⡋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠈⢷⣷⣅⡀⠀⢀⣻⠏⠀⠀⠀⠲⠾⣄⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠛⠻⣿⣿⢽⡿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺⠏⡙⠻⡟⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣱⡋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⡿⠢⡈⠻⣦⣼⣿⣿⣟⣓⠂⠈⡻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣼⣿⣿⠋⠀⠒⠉⠂⡼⠿⣟⡻⣿⠿⠿⠟⠿⠶⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢦⡙⢿⡏⠀⢀⣀⠀⠐⠋⠛⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠛⡒⠖⠛⣦⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣬⣵⠚⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢏⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠧⠙⢿⣿⣏⣉⣐⣁⠂⠁⡈⠹⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣴⣿⣿⣅⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣟⣿⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⠾⠿⠟⠿⠿⢷⡄⠀⠀⠀⣀⣗⣿⡿⠿⠏⠑⢛⠋⢰⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠤⠤⠀⠉⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠠⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣻⣯⣶⣦⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠛⠃⠐⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣯⡀⣀⣀⣈⠉⠉⠙⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠁⠀⠀⠤⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡿⠉⡥⠀⠀⡀⢀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣷⣶⡄⠀⠀⢀⣐⣇⡿⠝⠰⠷⠤⢤⡀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠤⠤⠶⠶⠛⠛⠉⠛⠋⠒⠂⠀⠀⣀⡀⠤⢸⣿⡿⣿⣶⣽⣿⠤⠤⡤⠄⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⣷⣿⣿⠾⠿⠶⠾⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣀⣀⣠⣌⣄⠐⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⢀⠀⠁⡐⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠤⣦⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡒⠒⠲⣼⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⠶⠦⣤⣥⣿⣿⣿⣾⣿⠗⢛⣿⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣭⣤⣦⣬⠟⠻⠿⠛⠳⣿⣿⣿⣿⠿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⠽⠉⠔⠛⠛⡿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢸⡟⡀⠀⠀⠸⣿⠹⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⣇⡵⠀⠀⠀⡿⠀⣿⢿⠀⠀⠀⢠⣰⠇⢸⣿⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠆⡄⠀⡹⢚⣧⠀⠀⠀⠰⠏⠻⠟⠻⠶⣆⠀⢠⠀⣿⡿⠀⠀⡀⠀⠿⠶⠌⠿⠃⠟⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠋⠙⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⠶⠏⠿⠷⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⣀⢀⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠁⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠶⠾⠿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠉⠀⠉⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡋⠀⠀⣶⣶⣶⠀⠀⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣾⣷⡆⠄⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠸⡾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠶⢀⠀⠀⠀⡀⠶⠒⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡁⡆⠀⠾⠏⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⣸⡇⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠀⠳⣄⠀⡠⠚⠀⠂⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣀⣀⣈⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⠛⠉⠛⡉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠈⢣⢠⠊⠉⡄⢠⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣉⣉⣉⣡⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠾⠿⠷⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠻⠿⣈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠈⢣⡀⠀⠙⡰⠁⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠉⢣⠀⠀⠀⣠⠋⠉⠉⢧⠀⠀⠀⡠⠋⠉⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡶⠶⢇⠀⠀⠀⢠⠗⠒⠒⢇⠀⠀⠀⢠⠗⠶⡚⢇⠀⠀⠀⢠⠓⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠛⠀⠠⢆⣷⠶⠶⢇⠀⠀⠀⢈⠖⠒⣶⡏⠃⠀⠁⢈⡶⢶⠶⡅⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠤⠤⡎⣤⠀⠀⠈⡦⠤⠤⡎⠀⠀⠙⢋⣦⠤⢤⡇⠿⠈⠀⢘⣤⣤⣤⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠘⡤⠤⠤⡞⠀⠀⠀⠘⣤⣄⢤⡎⣰⠀⠾⠘⡄⠀⢠⡎⠀⢈⡁⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣀⡜⠀⠀⠀⠙⣄⣀⣀⡜⠈⠧⠀⠱⣌⣀⣀⡞⠀⠀⠀⠱⣀⣈⣁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠈⠩⠵⡀⠀⠀⡰⢇⡍⢸⠳⡀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠣⡀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡠⠋⠉⠉⠣⡀⠁⠀⡰⠉⠉⠉⢣⠀⠀⠀⡰⣏⠉⠉⢣⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠉⢣⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠉⢣⠀⠀⠀⡠⠋⠉⠉⢇⠈⠁⠀⡠⡛⠟⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⡷⠶⠖⢇⠀⠀⠀⢀⡗⠒⠖⢇⠀⠀⠀⢠⠓⠒⠒⣅⠋⠀⠘⢪⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⢏⠡⠇⠁⢀⠗⠒⠒⣇⠋⠀⡧⢈⠖⢶⠶⡇⠀⠀⠀⢈⠖⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⡎⠀⠀⠀⠈⡦⠤⠤⡎⠀⠸⠀⢘⠤⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⣠⡎⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢀⠇⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠱⠦⣀⣯⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠒⠤⣄⣀⠁⠀⠠⠘⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣻⡌⢯⡑⠂⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣈⢧⠀⠊⠁⠙⢆⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢸⠘⡀⠀⠠⠀⠘⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⢸⡀⠐⠄⢀⣀⠜⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⠄⠃⣤⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡤⠋⠀⠀⠈⢡
⠀⠀⠀⠈⠒⠴⠤⢄⡀⠟⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣤⠤⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⢶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⠀⠐⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠃⣴⠂⠀⠄⠂⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠆⠀⡠⠃⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠁⢃
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠢⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⣨⠖⠐⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣰⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡼⣑⠁⠀⠀⡀⠀⠙⠲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡠⢄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣹⣷⣤⣼⡀⢀⣧⣀⣴⣧⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠰⡔⣃⣐⣀⣂⣐⣊⣐⣿⣬⣅⣉⣈⣡⣍⡤⣴⣶⡴⠶⡶⠋⣩⣴⣶⣶⣶⡚⠳⢯⣛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⠉⡙⠉⠉⠉⠉⠀⠍⡸⠁⠈⠉⠉⠉⠅⠀⡢⢊⣩⠾⢻⠶⠛⣍⢣⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡆⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⣀⣼⡀⢀⣴⡀⢀⡿⢤⣀⠀⠀⠀⣨⠀⢠⡚⠾⡏⡀⠀⠈⣳⣄⠈⣆⢱⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠉⢀⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠉⢉⣟⣟⣣⡤⠾⢦⣤⠞⠙⠳⠶⢾⡄⢟⡲⠰⠧⠤⢂⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⣒⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⡘⣽⡗⠓⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠘⣦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⢄⠅⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠈⢢⡀⠀⠀⣐⡀⠀⠈⠛⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⡌⠀⠀⠀⢹⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⠑⠤⠚⠓⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡃⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉


⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠁⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠈⢱⡟⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⢀⣸⡀⠀⠀⢀⣸⡀⠀⠀⢀⠘⠃⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠈⢱⡞⠉⠀⠈⠁⡞⠁⠀⠀⣴⣾⣷⣤⢰⢾⢸⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠉⡏⠋⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠉⠉⠐⢤⠞⠉⠉⠒⣠⡾⠋⠉⠒⢠⣴⠞⠙⠒⢠⣶⠟⠉⠒⠀⣴⠞⠛⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⡇⠰⡇⣧⣄⣀⣤⣄⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠿⠿⣿⡴⠛⠢⠄⣠⡴⠚⠢⠄⣀⣴⠞⠲⠤⣀⣴⠞⠳⠄⢀⣴⠞⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⠼⠧⣄⢀⣠⡴⠧⣄⠀⣀⣤⠧⣄⡀⣀⡤⠧⢄⡀⢀⣠⠾⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣸⠉⠀⠀⠀⢸⠏⠁⠀⣠⣼⡏⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⢠⠿⢿⣅⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⢁⡞⠁⠀⣄⢻⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢽⡀⡯⠌⢸⠥⠁⠾⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠑⠈⠈⠁⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣶⣶⣤⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡛⣏⢻⣟⣿⣯⡻⣿⣿⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡿⠉⡂⠤⠜⢛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠒⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠻⠯⣷⣄⠀⠀⢠⠎⠔⠁⢰⣾⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠘⢿⣟⣻⠀⠈⣿⢀⢠⠃⣀⣰⡧⣀⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠈⡟⠲⠶⠶⠊⢉⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣧⢷⡄⣸⣶⣽⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠘⡃⠀⠀⢀⠠⠀⠀⡀⠽⣩⡥⠀⠀⠀⠀⢹⠾⠥⠟⠿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢠⡇⠈⣹⡀⠀⢀⡠⠔⠀⡠⠀⠿⠾⢫⣤⠀⠀⠚⠡⠂⠀⢀⡼⠿⠛⠋⠀⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢇⠀⢧⠀⠉⣧⠀⠄⠀⠄⠂⠀⢠⡄⡉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⣿⡆⣆⠈⢄⠀⠀⠳⡀⠁⢄⠀⠀⠠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠎⠹⣾⣎⢢⡀⢂⠀⠂⠈⠢⢄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠋⠈⢢⠹⢛⣧⣕⣄⠁⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠁⢎⡹⣿⣷⣵⣤⣘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠶⠾⠷⠿⠾⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀



⣶⣶⢶⢶⢿⠶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⡶⣶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣤⣄⣴⣿⣿⣿⣆⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠠⣶⣿⡿⠯⣻⣝⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠃⠈⠀⠚⢙⠟⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣉⡋⠙⣷⡄⠀⣠⠃⠌⡀⠸⢿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⣤⣤⠞⠀⠈⢿⣷⢧⡀⠘⡇⠰⠃⢸⣼⣿⣶⣾⣿⡽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣿⠀⠋⠉⠉⠉⠀⠐⢿⡿⡀⠀⠀⠈⠻⣏⣿⢰⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣿⠀⢴⠀⠁⠐⠀⢀⡀⠃⢉⣾⣓⣄⠀⠀⢀⡯⢛⠉⠈⢹⢿⣿⡿⠛⠉⢉⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⢫⠀⠸⣧⠀⠀⠊⠁⡀⠊⠀⠈⢭⡾⠓⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣯⠉⠁⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣯⢇⠈⢆⠀⠘⣆⠀⠀⠁⠀⠀⢘⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡻⣻⣞⢤⡈⠄⠀⢤⠑⢄⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠱⡉⣿⣷⡓⡀⠠⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡀⠀⠙⢀⠻⣽⣮⣦⣈⠘⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣶⣷⣬⣿⡿⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⢀⠀⡁⠀⡀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣻⣿⢷⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⢠⣹⣥⣔⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⡶⣦⢳⣱⣿⠿⠿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡳⣿⣮⡷⠉⠁⠐⢆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⣿⢿⣿⡿⣃⡈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠛⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢀⡜⠀⡄⠐⢇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠁⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢠⣤⡄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣭⡈⠀⣰⡈⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢈⣀⠁⢉⡀⠉⣁⡉⢉⣩⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠶⠚⠉⠁
⠀⠀⢠⡋⠉⠁⠁⢉⡀⠉⣹⠚⠉⢓⠋⢉⡋⠁⠀⠀⠀⣠⣼⠾⣏⠙⣧⠈⣧⢈⣠⠤⠔⠚⠉⠉
⠀⠀⠈⠇⠙⠈⡃⠉⠛⠐⠊⠑⠘⠛⠃⢘⠋⠀⠀⠀⠀⡏⢹⡆⢹⣆⢽⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠘⠃⡈⠛⠆⠛⠛⠀⠞⠛⢆⠘⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣾⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⠶⡄⠜⠶⠤⠋⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠨⡝⠃⠀⣚⠠⠌⢹⡻⠦⣥⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⡀⠈⢘⠷⢤⣀⣈⣵⡒⠜⢃⡴⠋⣛⣻⣿⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡉⠀⠀⠈⠐⠯⢁⠵⠔⣩⡿⠙⠈⠉⠒⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⢶⣴⠀⢳⢉⣶⢻⡇⢠⡴⠖⠚⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠐⢀⣺⣖⢂⣸⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣦⡙⠛⠟⠀⢸⡏⠀⠀⣠⢤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⢉⠛⠳⠛⠛⢻⡯⡹⠁⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡤⡼⠧⠤⠞⠛⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⣷⠀⠁⠀⠒⢄⢚⡄⣿⡝⠯⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣤⣄⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠝⠻⣦⡵⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⡛⠊⠿⢶⣥⠴⡧⠤⠆⠂⠈⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠓⠀⠀⡠⠀⠳⡟⠃⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠈⣀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣦⡇⢀⢓⣶⣾⠿⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⡤⠀⡶⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⠶⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⡶⠒⡛⠛⠩⠁⢠⠆⡔⠂⣰⡺⣿⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠅⠀⡀⡀⠄⠤⠰⠀⠀⡌⣇⡞⣩⣭⠛⡫⠉⠡⢄⠀⠂⣙⡛⣷⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡛⡇⢱⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠣⢚⢇⣙⠋⠤⠀⠀⠠⠉⡆⢰⣀⣄⣻⡆⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⠒⡉⠀⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠶⢠⣿⡟⠀⠰⠟⢛⣳⠀⠀⢻⡍⠛⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠇⠀⠀⠀⠐⢀⡂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣷⡒⠲⠐⡂⠍⠓⣾⣿⣧⢃⠀⠂⠐⣶⡆⣀⣴⡾⣏⢀⡟⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⣂⣀⡀⡤⠤⠀⠀⠆⠀⠂⠂⠅⠫⢻⣿⡟⠛⢋⣉⣁⠾⣿⣾⣿⣦⣝⣆⢥⣿⣿⡟⢿⢿⣫⠟⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡈⣉⠡⠄⠆⠂⢂⠀⠀⢀⡐⠀⠐⢂⣃⣿⣿⣟⡀⠄⢀⠸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⡷⣽⡿⠋⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣡⡴⠂⠀⠀⠀⢀⠄⣻⣗⣬⣮⣎⣿⣾⣿⣿⣤⢚⡥⢃⠌⡻⢿⣾⣿⣿⡟⡏⢻⣵⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡈⣉⣴⠎⠡⢀⡴⠁⣴⠿⣿⣾⣿⣏⣽⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⡄⣠⠙⣿⣟⣛⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠋⣠⠂⣠⠟⣱⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄⣿⠻⡏⠙⡏⠹⣗⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⡿⠃⣼⠃⣼⡿⢯⣾⡿⣵⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡷⣰⣿⣀⣱⣀⣘⡺⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣍⣼⣿⢡⣿⡏⣶⣋⣼⠿⢗⣿⢽⡿⣿⣋⣡⢤⣽⣿⣟⡟⢻⠰⣽⣯⣨⣟⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣏⣝⣇⣴⣟⣰⡿⣼⣟⣿⣼⡇⢽⣯⠿⣿⣿⣿⢿⣿⢶⣿⣟⣵⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠾⠿⠚⠁⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣧⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⣬⣀⣀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠢⣍⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⣀⣤⠀⠀⢀⡔⣩⠴⠊⠁⠀⠀⠃⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣦⠀⣀⡄⢀⣿⣷⣾⣿⠀⠀⣴⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠗⢣⡈⠙⠿⢿⣿⣿⣷⣲⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⡤⠶⠦⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠴⠶⢤⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢄⡀⠀⠀⢰⡇⠠⢡⣶⡖⠁⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠖⠀⡁⡄⢸⡆⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣸⡆⢃⠸⣿⣿⣾⡟⠀⠠⠀⠀⢻⣿⣷⣾⠇⡄⢠⣇⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠓⠬⠭⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠭⠥⠚⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠉⠓⠒⠒⠋⠁⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠈⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠀⠀⠤⢄⣈⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣁⡠⠄⠀⠀⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠒⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⡸⢋⣟⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢹⡝⢇⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⣀⣀⠠⠤⠐⠂⠁⠀⢀⡠⢞⣠⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣤⡓⢄⡀⠀⠈⠐⠂⠠⠄⣀⣀⠀⢀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣿⣿⣾⣭⠔⢁⣾⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⣳⡈⠲⣬⣷⣿⣿⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠽⠛⣡⠊⢀⡎⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠱⡀⠘⣌⠙⠯⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡜⠀⢯⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣽⠀⢳⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣰⠇⠀⠸⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠷⠀⠸⣇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠚⢹⠁⢠⠀⠙⣿⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⡏⠑⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢠⠀⠀⠈⠳⢤⣉⣉⣉⣉⡤⠞⠁⠀⠀⡆⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠜⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⠚⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⡜⠀⠀⠠⠙⣦⠀⣠⢶⡄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠅⡿⠀⠝⣦⡀⣠⡞⣡⡬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⣴⣀⣴⡋⢉⡽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢐⡇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣟⢏⣀⡴⠋⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⣠⠿⢿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣦⡙⣿⠁⠀⠀⢸⠁
⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡿⣙⣷⣴⠋⠂⠞⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⢀⣠⡶⢶⣄⢁⣦⣾⠉⠿⢳⣷⠀⠀⢀⡼⠚⢉⡇
⠈⠁⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠒⢶⣦⣭⠢⣿⣿⡿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢺⣿⡟⠁⣡⠞⠻⣿⢥⣿⠀⡅⠈⣇⢠⡶⢋⣀⠔⢹
⠀⢀⡠⢀⡀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣱⡏⠉⠹⣧⣻⡟⡷⠊⡁⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣄⡟⠘⠟⠛⠛⠿⡾⠁⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠁⠀⢸⣯⣲⠞⠁⠀⠸⡀
⣐⣤⡄⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⡇⠀⠙⣶⠟⠛⠻⠶⠧⡤⣤⣤⢾⡇⠀⢻⣧⣰⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣠⠤⠚⢫⡿⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠂⣐⠯⣸⠃⠀⢰⣿⡏⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠆⠀⠀⠀⣾⡟⢋⣡⠤⠚⠉⡏⢁⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠤⣶⠿⠀⢄⡎⢀⣷⠠⣿⣷⢤⡄⠀⠀⣴⡄⢻⠀⠀⠀⢸⣯⠶⠋⠀⠀⠀⣼⣼⣳⣞⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⣛⣻⣷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡴⠞⠁⢈⣷⠊⣰⣿⠧⢞⣵⢏⠊⠹⣀⣠⣿⣧⣼⡅⣀⢂⡟⠠⡴⠻⢄⣀⣤⣿⠉⣡⠄⢤⡿
⠀⠀⢠⣤⡀⣼⠑⣾⣟⡟⠉⠀⠀⣀⠄⡀⠀⢀⣤⡶⠋⠉⢉⣉⣠⣤⣶⠋⠁⠐⣿⣿⣷⣾⡁⡘⠀⠀⢻⡯⣼⠃⡸⣿⣿⣿⣌⡃⣠⡶⢛⠟⢹⡿⠋⠀⠀⡾
⠀⠀⠈⣏⠻⣿⠀⣿⣿⣀⠧⣦⣥⣴⠖⠁⢠⡞⠁⣀⣤⣶⠿⠛⠁⢈⡏⠀⠀⠊⠀⠀⠙⣾⣤⠃⠀⠀⢈⣿⠟⣰⠁⠹⣯⠞⠙⣿⠛⡱⠁⠀⣾⠀⠀⡀⢠⠃
⠀⠀⠀⢹⡀⠘⢷⡁⢾⣷⡛⢋⣁⣀⣠⣾⣉⡴⢾⣿⠋⠁⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⣰⡞⢋⣉⣰⠇⠀⠐⠇⠀⢸⠋⠐⠀⠀⣰⠿⣤⣦⠗⠃
⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠙⢦⡉⠛⠉⣉⣉⣠⡾⠿⢁⣼⠿⠴⠖⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠠⢔⣲⣆⣿⣶⣶⡟⢈⡞⠁⢀⠠⠤⣀⡀⡴⣳⠬⠀⠀⠐⠉⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡂⠀⠀⠉⣠⣎⠍⠛⠛⠛⢻⣏⣁⣴⣶⣷⣿⣾⣀⣀⠀⢀⢁⠘⣹⣿⣿⡿⠱⠿⠷⠼⠏⠀⠀⠀⠀⠏⢻⣿⣠⡀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢸⡆
⠀⠀⠀⠸⣯⣉⠁⠀⠀⠚⣉⣤⣴⣶⣖⣿⠿⣻⣋⣪⣂⣱⡿⢿⢿⣿⣿⣾⣯⣴⣿⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣤⣀⣠⠟⠁⠀⣀⠞⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠶⠲⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣷⢟⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡏⠉⠀⠈⣁⣿⣥⡴⠶⠦⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⣷⠋⠻⠶⣬⣀⣤⠖⠊⠁⠀⠀⢹⣆⣴
⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⣛⠿⠷⡟⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠛⠛⠛⣃⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣍⣴⠟⠓⢾⢋⣷⣄⣀⣀⣀⣀⡶⣄⣠⣴⠿⠓⠅
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠲⠶⠒⠤⠄⠀⠀⠒⢺⣏⣬⣷⣰⣾⣀⣀⣀⡟⢹⡆⠠⠟⣹⣤⡄⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠟⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣦⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠛⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⢃⣼⠋⣴⠗⢠⣌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠸⢃⣾⠋⣰⣿⣿⣿⠀⣀⣰⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⡀⣀⣤⣈⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⠀⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⢀⣘⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠩⠇⠒⠛⠁⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣾⣝⢛⣽⣾⣿⣿⣷⣮⣟⣫⣵⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠳⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣷⣦⣄⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣽⡻⠿⢟⣭⣶⣿⣮⣝⡿⠿⣛⣵⣾⣷⣯⣛⠿⢟⣫⣷⣿⣶⣝⡻⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⣻⣵⣯⣻⢿⣿⣿⢿⣫⣷⣝⡻⣿⣿⡿⣟⣭⣮⣟⠿⣿⣿⠿⣻⣵⣭⣻⢿⣿⡿⢟⣫⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣃⡻⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣙⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣯⣶⣿⣿⣿⣷⣯⢛⣽⣾⣿⣿⣿⣶⣝⢫⣵⣿⣿⣿⣿⣮⡝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢠⣴⠞⠁⠙⣳⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⡀⢿⣿⡄⠀⠀⣻⣿⡇⠀⢀⡄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣈⣹⣷⡿⡿⣿⣦⣄⣀⡸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣽⣂⡠⠀⡀⠀⠀⣀⣸⣷⡀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣶⡶⠲⠾⠁⢠⠔⠿⢿⣷⣶⡷⣴⣾⣿⠿⠿⠕⠀⠀⠳⡶⠶⠤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡂⣶⣲⡏⠁⠀⠁⠙⠁⣨⡿⣷⣲⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢡⡙⡌⠙⠒⠂⠒⠒⠋⠉⠁⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢣⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡟⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠏⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⠀⠈⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠒⠂⡉⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠀⣀⣀⣤⠴⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⣀⡤⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠴⠄⠰⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠐⣉⣁⣤⡒⠶⠀⣑⠒⠠⢄⡀⠉⠒⠀⢀⡜⡠⠀⠨⡤⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠡⡴⢾⣉⡉⠛⠢⠍⢙⠂⠀⣉⠓⠶⣌⠀⠠⡀⡘⣄⣶⠀⡉⠄⠀⠀⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡎⠀⣼⠀⠀⠈⠑⠪⠀⠆⠀⠙⠳⣎⠙⣦⠈⣦⠀⠘⠁⢸⣩⢄⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢯⠻⡝⠀⣇⠠⣦⡀⡀⠀⠀⠰⡄⠙⡄⠘⠃⠈⠀⡀⡀⠄⡦⢸⡞⠂⠀⠀⠒⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣁⢡⠤⣬⠙⢿⣮⣬⠀⠀⠀⢸⠀⢁⢀⠰⠀⠀⣴⢡⢸⠁⣼⡀⠃⣐⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣯⣿⣠⣌⡷⢤⣄⠀⡿⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠄⣤⣄⣉⣁⣀⡇⠀⡀⠈⠓⠃⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠳⠱⣠⡌⠘⠋⣭⣾⡁⠄⠀⠀⡸⠁⢠⠷⠾⠍⠉⠭⠁⣈⣉⣍⡉⠂⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠞⠀⢀⠢⢲⡋⠛⢲⡤⢼⡵⣛⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠠⠤⣤⢈⠉⢦⠄⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠉⠓⢢⣖⡉⠀⠉⡉⠀⢈⡁⠈⠓⠚⢦⡀⠹⠇⠈⠁⠀⠓⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⢤⡀⠋⠀⠀⠠⢄⡄⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢁⠀⠀⠀⡀⢀⠎⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠞⠀⠀⠀⢀⠾⠋⠀⡤⢿⠸⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠦⠸⠀⢀⣾⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣰⣃⡴⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⣻⣛⡛⢻⣟⣻⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠚⢉⡳⣀⢠⣴⣉⣀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⡻⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠋⣀⣜⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣻⡟⠛⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦⣤⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⣾⣯⡿⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢋⢝⣿⣻⢄⣀⠴⠐⠦⢤⢘⣿⣷⣷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣥⣿⣿⢱⠾⢾⣗⣲⣾⣽⢾⡌⢻⣮⠳⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠅⢾⠌⠘⢃⢶⢿⢿⣯⣭⣽⣿⣷⡾⡘⡷⣤⠀⠙⢟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢈⡞⢠⣿⣯⢶⣬⣷⡄⣮⡡⢶⣧⠇⣧⠹⣜⢳⣄⠀⠱⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠗⣼⡰⡿⠁⡿⢿⣶⣥⣀⣀⣠⣬⣷⡿⢻⠀⠙⣧⡡⡑⢶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⢜⣿⡜⠁⠀⣿⣮⣭⠙⠛⠛⢛⣫⣭⣶⣿⠀⠀⠈⢷⣴⣄⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⠗⣩⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⢟⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡂⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡷⣶⣤⣾⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⣛⡛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣩⠉⠀⣠⡾⣶⡄⠀⣾⠙⣿⠀⢰⡟⢠⣶⠀⣫⠀⡀⠀⠀⣈⣉⠙⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠇⠀⣿⡇⢻⡄⠀⢿⠂⢸⡇⠀⣿⠐⣧⠀⢸⡿⣸⡏⢀⡏⢸⣇⠀⣼⡏⢹⡇⠘⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⢻⣷⢸⡇⠀⠹⠀⢨⡟⠀⣾⠀⢿⡄⢸⡇⢹⡇⢸⡇⣾⠋⠁⣿⠀⣯⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⠘⠇⠀⠀⢸⣄⠑⠤⣈⣀⣀⣀⣈⡀⠈⠁⠈⠁⠿⠶⠠⡿⠀⡿⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡀⢈⠥⢶⡾⠀⠀⠄⢸⡀⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠄⠀⠠⠄⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⣼⣧⣀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣷⡀⣠⡎⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣾⡿⠀⢠⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣯⣀⣠⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⠛⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠰⣟⡔⠁⡘⢿⣿⣿⡿⠋⠰⢶⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠀⢰⠴⠀⠁⠀⠜⠟⠁⠀⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠊⠁⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⡄⠸⢿⣧⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣆⣀⣠⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⠛⡉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢾⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠄⢀⠀⠀⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢩⣭⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⠿⠿⢋⡙⠛⢛⠿⣿⣇⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡿⡿⠿⢿⠛⡿⢿⠟⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⢹⡇⣰⣿⣾⡟⢫⡿⢿⡿⢿⣿⣿⡿⢛⡿⢻⡟⣿⣶⣷⣦⣿⡆⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣀⣀⣀⠀⣼⡏⢹⡿⢺⡇⢸⡇⢸⡇⢸⣿⣷⠇⢸⡇⢸⡇⣿⢳⡟⣯⢻⡇⣿⠀⢀⠀⣀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠿⠃⢸⠇⣼⠃⣼⠇⢸⡇⢸⡇⣿⠀⢸⡇⢸⠁⣿⢻⣇⣿⠘⠷⠻⠆⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣁⡀⠉⠁⠛⠑⠛⠀⠘⠁⠚⠀⢛⣈⣉⣡⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢀⣥⣀⣠⣅⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢷⣿⣿⣿⣯⠇⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠔⠚⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠌⠁⠀⠀⠀⠈⠿⣴⡏⠁⠀⢨⣿⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠐⠢⠄
⠀⠨⡀⠀⠀⠠⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⢀⣊⠭⢽⣿⣧⣶⣾⠾⣿⣿⣷⠬⣛⡂⠠⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠨
⠀⠀⠈⠀⠢⢄⠀⠀⢀⡠⠔⠂⢉⡉⠤⠒⠋⠁⢀⠔⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡑⣄⠈⠉⠓⠤⣌⡉⠁⠂⢤⡀⠀⠀⢀⡠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⡞⠐⠒⠉⠁⠐⠀⢀⡠⢶⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣥⣤⣤⣾⣿⣿⢽⣷⢦⡀⠀⠐⠀⠉⠒⠒⠹⡦⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠈⣩⡼⠋⣰⣿⣿⣏⠈⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣟⣧⡈⢳⣌⡑⠒⠂⠒⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⣸⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⡀⠈⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠸⣿⡿⠿⠻⠛⠛⠻⠿⣿⡿⠀⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠁⠀⢨⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡦⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠉⠉⢹⡥⠄
⠀⠀⠀⢀⢴⡿⠻⣆⡄⠀⠀⠀⠐⣿⣾⠗⠀⠀⢠⣿⣷⣼⣲⣶⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠞⠛⠒⠂⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣼⠙⠆⠀⠀⠠⠀⡧⣼⠹⡀⠀⠐⠛⠛⠉⡟⠀⠈⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠻⠛⠒⠞⠋
⠀⢀⠄⠉⣠⣀⠔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⢀⣈⣼⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⢤⡿⡿⣿⡿⣧⣀
⠀⠀⠛⠿⢾⣿⣿⠮⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣀⠘⢿⣧⡀⠙⠛⠛⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⣀⣀⡵⠃⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⡚⠛⢛⣷⡘⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⣀⣠⣏⣉⡉⣙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢘⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢸⠧⠆⡄⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣅⡀⠀⠀⠀⣂⣿
⠀⠀⢈⡉⠙⠉⠉⢛⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣃⢀⡀⠀⠀⣸⣿⣶⡀⢐⣲⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠸⠃⠃⠻⠛⠼⠇⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣠⣶⣦⣤⣀⢀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡇⣾⣿⣿⢿⠿⠳⣾⠇⠄⠁⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣐⡂⠀⣀⡀⠀⠸⣿⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠉⠁⢀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢇⣀⡳⡔⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣏⣼⣿⣿⠿⡿⠁⢰⣶⠟⢿⣃⣤⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣺⠟⠁⠀⠱⣶⣿⢛⠳⠤⣻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠓⢾⣿⣶⣿⡿⣅⡀⠈⠉⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⢰⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠷⠈⠁⢩⠁⠀⠐⣖⠉⠛⠒⢠⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣱⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣇⠒⠀⠀⠁⠠⣤⣾⣀⡀⢀⠀⡀⢀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡿⣿⣟⣿⣃⣿⣿⣿⣷⣔⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣿⣟⣿⢛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣴⣛⡲⠈⣿⣭⣷⣓⡰⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡤⣍⣐⠲⣤⣤⣤⣭⣥⣥⣭⣭⣵⣶⣾⠿⠛⣋⢈⣑⠀⡤⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢢⡀⠀⢀⠘⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣴⢋⠁⠀⢹⣴⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢻⡶⠿⣦⡀⢀⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠟⠻⠛⠻⢿⣷⣼⣿⣯⣂⣠⣾⡇⢴⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣶⣦⣬⠟⢺⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⡿⠁⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠧⣀⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢧⣀⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣰⡶⣆⣎⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡘⠺⢧⣀⡀⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣤⣞⠻⠟⢡⡴⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠲⣾⣁⡀⢶⣌⣙⠷⠆⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡎⣿⡄⢠⣿⢱⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠂⠈⠹⢶⣄⣙⠣⢤⡄⠙⠇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣹⢳⣾⣯⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠠⢶⡍⠉⢣⣬⡍⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢨⣯⡆⣿⠛⢻⣿⣰⣅⡅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢧⣤⠽⠋⢀⣤⡛⢻⡆⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⢯⣛⠻⢟⣣⣼⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠖⠀⢀⣈⠓⢶⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡾⠉⢍⣻⣟⡻⠋⢷⡔⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⡹⢧⡿⢇⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠲⠒⠀⢚⣥⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⡽⣿⡄⢠⣾⠿⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⢈⣁⣈⣉⣏⣭⣶⣾⣃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⣹⠧⣼⣏⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡀⠂⠀⢤⣮⣟⣉⣩⣿⣭⣶⠟⢿⣮⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠻⠿⠿⠟⣓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠐⠒⠛⠻⣷⢤⡤⠽⠶⣿⣿⡟⣋⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⣴⢯⡛⠛⠛⣛⡿⣦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⢄⣿⣙⣛⣛⡿⣦⡴⠞⠛⣻⣿⣿⣿⡟⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠈⢉⣛⣛⡻⠁⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡶⠦⣾⣿⣿⣛⣉⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠭⠀⠈⠻⠿⢿⣁⣝⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠈⠑⠢⡀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠤⠃⠀⢀
⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠓⢆⡀⠀⠀⠀⢀⣽⡆⠇⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠠⠀⠠⠡⠈⠀⠀⠉⠒⢤⣀⠀⠀⠉⠒⣤⠰⠷⣴⣶⣶⡷⠄⣠⠖⠉⠀⠀⣀⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠉⠒⠤⣀⠘⣧⣾⣿⣿⠟⠓⣴⠃⣀⠤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢾⣯⣸⣿⣿⣿⣦⢤⣏⣹⠂⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠄⠀⢀⠈⠉⣀⣸⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣁⣈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡴⠃⠉⢛⣻⣿⡏⢘⣾⡛⠋⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠀⡴⢻⣿⣿⣷⣿⣭⡈⠧⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠁⣤⣬⣽⣿⡯⣤⣤⠀⡇⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⠀⠀⣿⠀⣉⣛⣛⣛⣛⣉⣭⠀⣷⠀⠀⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢨⣭⣭⣭⣍⣩⣤⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⣬⣭⣭⣭⣥⡄⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢤⣭⣭⣭⣥⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆


⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄
⣯⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠄
⠴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠥⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠼⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆
⢷⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢶⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀
⣚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣒⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣒⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⢛⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⣽⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢨⡿⢻⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣻⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠
⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⣟⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣃⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢀⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠴⢦⣎⡀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣶⢟⡛⢴⣦⡹⣿⡅⢀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡿⠟⣠⣌⠻⣷⣿⣧⣸⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠄⠙⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⢄⣀⣡⡽⡻⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠚⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠉⣍⣠⣈⠁⠈⣅⣀⣉⠉⠈⠉⠁⠐⠒⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢡⣞⣛⣉⣋⣽⢨⣧⠀⠁⢨⣥⣤⣤⣄⣍⡉⠘⠦⡀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢰⠾⣭⣉⠁⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⡤⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⡬⠁⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢆⢀⠀⠄⢈⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠝⢣⢜⢿⠀⠀⡀⢸⣷⣬⣻⣱⣤⣴⠼⠄⡖⡏⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⢴⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⢸⠐⠌⠈⠈⠀⠀⠀⠠⠠⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⣈⠀⣾⣦⣤⢌⠀⠁⠀⠀⠂⠃⡈⠘⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠑⠤⠚⣆⣀⡀⠘⣆⠀⠀⠄⡐⢀⠃⠂⠄⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠋⡀⠀⠄⠀⠠⣼⣷⣬⠁⠄⠈⢦⡀⠀⠁⡘⢰⠊⠑⠄⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣐⡿⣷⣼⡏⠀⠀⠔⠈⡷⠄⠀⠁⣎⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠈⡑⣦⣭⠻⣾⣏⡧⠀⠊⡀⠀⠜⠀⢰⢠⠈⡈⠢⢀⡀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠲⡌⡤⢧⡹⠟⣝⠒⡀⢀⠊⢀⠊⠀⠀⠄⠆⠘⠘⠙⢠⠀⢀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠣⠡⠢⡠⡀⠊⠀⠀⠠⠀⡰⠃⠀⠀⠐⠐⠠⢣⠡⢁⠂⠀⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠶⠶⠖⣠⣤⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢡⢡⠂⠌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠡⢃⢃⠎⠈⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⣠⡅⣂⠐⠀⠀⠁⠀⠐⠐⠀⠈⠀⠀⢁⣠⠴⠛⠕⡡⠈⠔⡠⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡥⢊⠁⢋⠐⠃⠀⠀⠒⠐⢀⠛⠀⡁⢀⠄⠀⡠⢊⠄⡡⠊⠔⠡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠐⠀⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠏⠁⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⠿⣻⠷⠛⠓⢚⡵⠾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣴⠾⢱⣿⡴⠋⢉⣇⣠⣠⣽⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣤⡤⠤⠶⡝⠁⠀⠘⣼⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠉⢀⠔⠃⠀⠀⣀⡞⣿⡏⠀⡪⢸⣿⡿⢇⣿⡏⣨⣙⣿⣿⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣤⡀
⠔⠁⠀⠀⢀⠞⠡⢿⣿⡇⣠⢴⣾⣟⣀⣾⠃⢳⣯⣾⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣭⣻⣭⠭⠛⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⡇⢳⣿⠈⠀⣿⠇⠀⣰⠛⣢⡟⣡⣿⣷⠿⢟⣭⡄⠀⢀⡤⣠⡟⠀⠀⣠⠾⠿⢷⣄⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⢷⠀⢸⣿⠀⠐⢁⣴⢟⣹⣿⣽⢆⣶⣷⣿⠆⣰⠃⠀⠻⣶⣤⣜⡅⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠈⣷⢸⣿⠀⢘⡿⡀⡰⡿⠛⣝⣿⣯⣾⡿⣟⡭⠖⠏⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠙⣿⠀⢀⡀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⡀⠉⠉
⠀⠀⣜⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⡟⡴⢾⣿⣙⢯⣴⣟⣿⡷⣋⡥⢾⠯⣲⣔⡥⢔⡀⠀⠁⠐⠀⣴⣣⠶⣶⡄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⡄⠀⠀⢸
⢠⢷⣻⠇⠀⠀⠀⠀⢘⢿⡟⡷⣚⠭⠛⢷⣯⢷⣻⣵⢟⡭⣚⡴⣿⠷⣋⠔⠁⠀⠀⣠⣴⠄⢾⠁⠀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀
⡾⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣷⣼⢒⡥⢚⡙⠑⠉⡈⣒⣥⣾⡿⢚⣥⠊⡁⠄⣠⣶⡮⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠙⠶⣤⡄⣴⠦⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⠀⢀⡴⠋
⡇⠀⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⣸⣮⣴⠖⣁⣴⣟⡷⣫⠔⢋⣰⣮⣯⣭⡶⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⠴⠋
⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⠀⠀⠀⡱⣞⣯⣕⡵⣾⢛⡿⣿⣿⣯⠿⢚⠊⢹⠀⠀⠀⠀⣀⠜⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢧
⠀⠀⣼⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠠⢪⢾⠟⢝⣭⣫⡴⣻⢾⣳⠾⠋⠁⠀⠀⡌⠀⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸
⢳⣰⠇⠀⠀⣎⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⡹⠻⣷⣌⣝⡥⠶⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶
⢠⡟⣚⢦⣀⣏⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡖⣅⠜⠻⣧⠀⠀⠀⣇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⣿⢞⡿⠀⢽⡇⠀⢀⣀⣸⡇⢠⣴⣿⣿⣦⣀⠘⣿⡏⠀⠀⠹⡶⢣⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⡿⠳⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢫⡾⠁⠀⣡⡷⠚⠉⢈⣿⠋⣛⣻⣍⣉⠁⠙⢶⣹⣷⡀⠀⠀⠁⠺⠷⠟⠶⢶⣦⣴⡾⠿⠛⠋⠁⠁
⢟⣠⡔⠉⠀⡇⠀⣰⠃⣿⢨⣿⣿⡯⣟⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠏⠉⠀⠀⢸⣇⡶⠃⠀⣿⡚⠋⠁⠀⠈⠛⠳⢦⣀⡀⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⣀⣤⡤⠶⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣨⡟⠀⠀⢸⡏⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣻⣆⠀⠀⠉⠻⠾⠛⠛⢛⣿⠿⢶⣶⣦⣶⣆⣀⣀⠀⠀⢀⣠⡟⠁⠉⠈⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⣤⠴⠖⠂⠀⢀⣀⣀⡤⠈⠛⣿⣭⣯⣿⣿⠿⣛⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⢘⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠿⠿⠟⠻⣿⡿⠋⠙⠻⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⣠⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⢤⣀⣠⠟
⣞⠉⠉⠓⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠙⠒⠒⠋⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠶⣦⣄⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠛⠛⠛⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠷⣴⣞⠉
⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠶⠶⠶⣶⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣧⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⠀⠀⠠⠠⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠋⠹⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⢦⣤⣄⣴⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣿⣥⠷⠂⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣶⣷⣶⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⠴⠾⠿⠿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⠂⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢹⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡋⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⡆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣠⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣯⠉⠛⠿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡗⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠟⠁⢸⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣼⣾⣿⣿⡧⠀⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⣽⣿⣿⣷⣄⣴⢂⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⠈⠉⢉⠉⠙⣛⠿⠿⠿⣷⣿⣿⣾⡷⠟⠛⠿⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣠⢤⡒⢻⣿⣿⣿⡖⣂⣤⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⢀⠞⠉⣤⣉⡉⠁⠀⠈⢻⠩⢷⡀⠈⠁⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠃⢀⡾⠁⣽⣉⣉⢻⣿⣿⣷⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡃⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠙⡅⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢻⠿⠷⠿⢿⣿⣿⠁⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠘⢿⠿⠿⣿⣿⡟⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢤⡆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣲⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⠓⠾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠼⠿⠿⠤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⢉⣳⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠾⣅⣀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢤⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⣴⣮⣭⣉⡉⠉⠉⠉⠀⠈⢣⡀⠀⣠⠶⠛⢋⠁⠀⠀⠉⠳⠍⠡⠔⠉⠀⠀⠉⠹⠷⣦⣄⣀⠀⢰⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣥⡴⠞⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡥⠴⠖⠒⠒⠲⠶⠤⠤⠭⠍⠀⠀⠚⣯⡄⠚⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠁⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃


⣿⢿⢿⠿⣿⢟⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣄⡀⠀⣄⣈⠻⡃⡘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢙⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣃⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⠛⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣁⡀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠟⢃⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠈⠀⢹⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⢀⣶⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡷⡄⠘⢛⡘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣿⡁⣹⠿⢿⣿⡿⠿⣏⠀⣹⠇⠸⠶⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣧⠀⢰⣿⣿⠉⠉⠛⠛⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠁⠀⣨⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠁⢸⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀⠐⠿⠿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠘⢿⣿⠇
⡀⠘⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⡀⠰⠿⠿⢿⣿⣿⡄⢀⣄⣀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤
⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣰⣿⡿⣿
⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣄⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠿⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣿⣇⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣷⣆⠀⣼⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⣁⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠉⠉⠁⠀⠙⢿⣿⡿⠛⠻⠋⠀⠀⠸⢿
⠀⣸⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣀⢀⣼⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣰⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⢰⣿⣿⣷⣆
⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⠻⣿⣿⣿⡏⠉⢿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣤⡄⠀⢰⣦⣤⡀⢸⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠐⠺⠇⠀⢉⠻⠿⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣦⣴⣿⡟
⣀⡀⠀⠀⠉⠉⢀⣤⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⡇⠀⠿⠏⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠁⣠⣴⣦⣄⠘⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣾
⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡷⠸⣿
⢀⣤⡀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠉
⣹⣿⣿⠀⢠⣶⣿⣿⣦⣄⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⣼⣿⡿⠿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠟⠛⠁⢠⣴⣤⣄
⣿⣿⠏⠀⣿⣿⡏⠀⣸⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⣠⣤⣶⣄⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣷⣤⣤⣴⣿⡿
⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠘⢿⡫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠻⣿⣷⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⣠⣤

⠄⢣⡶⢦⡀⠀⢠⡾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⣾⠻⡆⠀⠀⣾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡜
⠀⠈⣓⡋⠀⠀⠈⣻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣝⣟⠁⠀⠀⢨⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁
⠀⠘⠁⠀⣠⣤⡸⣧⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢠⠶⣦⠳⣤⠇⣤⣤⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠞⠀⠀⠈⠻⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡙⠈⢳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣄⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠒⠛⠓⡉⠤⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣄⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⢤⣄⠀⠊⠁⠀⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠢⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠿⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢻⡥⡀⣄⠀⠀⠀⣷⡏⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣼⠗⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣼⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠉⠁⢹⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣞⡞⠀⠀⠀⠠⢫⢿⢝⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠐⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⠿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠐⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠆⠈⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠠⣦⣤⠂⠀⠋⠁⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢮⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠢⣤⡛⠒⠛⠌⢁⡴⠂⢹⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠤⣀⣀⣤⣄⣁⢀⣀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣍⠉⠉⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣨⠉⠀⣰⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠈⠁⠁⠀⠀⠈⠉⢘⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⢃⠀⠀⠀⢠⠣⠐⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢰⠃⠀⠀⠈⢣⢒⣒⣒⡃⡁⠀⠀⠀⢐⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠑⠄⡣⠀⢀⠀⠀⡼⠉⠉⠉⢯⢧⣀⣀⣰⣿⠋⠀⠈⠱⡔⠄⠤⠠⢢⠎⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢀⢰⣷⣾⣿⠄⠘⢇⠀⠀⠀⣼⡷⠛⠛⠳⡷⡀⠀⠀⣠⣿⠒⠒⠒⣜⣆⠀⠀⢀⣞⠞⠛⠛⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣟⠷⣼⣶⠄⢈⣷⣶⣾⣻⡁⠀⠀⠀⡹⣹⠿⠿⣽⣇⠀⠀⠀⢸⣮⠿⠿⢯⣯⠀⠀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⢠⡞⠀⠀⠀⢳⡱⣤⣤⡼⡽⠁⠀⠀⠘⣞⢦⣤⣴⢿⠃⠀⠀⠀⢳⢳⣶⣶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣀⣀⣾⠟⠉⠉⠙⣿⣆⣀⣀⣴⡿⠉⠉⠉⢯⢳⣀⣀⣠⣫⠋⠈⠉⠹⡄⠀⢀⣀⠰⠇⢂⠉⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⣄⠀⠀⢀⣞⡜⠛⠛⢮⢧⠀⠀⠀⣼⡷⠛⠛⠳⣷⡄⠀⠀⢠⠏⠀⣘⣽⣷⣿⢄⠐⣈⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣶⣦⢤⣶⡆⠀⢈⣿⣻⣏⢞⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣾⣾⡹⡁⠀⠀⠀⡹⣹⠿⠿⣅⠀⢶⡿⠵⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡒⠢⣿⣿⣾⣃⠁⣠⠏⠀⠀⠈⢮⢧⣤⣤⢞⡞⠀⠀⠀⠱⡝⠦⠤⠞⣽⠁⠀⠀⠘⣦⢀⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠂⢹⠜⠛⠁⠀⠘⢆⠀⠀⢠⣯⠏⠉⠉⠻⣳⣀⣀⣀⣾⡟⠉⠉⠙⣜⣆⣀⣀⣴⡿⠉⠉⠉⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠠⠋⠀⠀⡀⠀⠀⣨⠿⠿⢧⣳⡀⠀⠀⢠⢿⠞⠛⠻⡼⣄⠀⠀⠀⣼⡞⠛⠛⢾⣧⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⠀⣳⣹⣶⣶⣻⡏⠀⠀⠀⢘⣟⣶⣶⣞⢿⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠿⢿⡁⠠⢿⡷⣆⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⡴⡿⠃⠀⠀⠙⣿⢤⣤⡤⢿⠏⠀⠀⠈⢯⠳⣤⣤⢞⡟⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣷⣾⣿⡔⢒⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⣀⣰⠣⠂⠀⠀⢌⢦⡀⠀⣠⣾⠏⠉⠉⠹⣷⣄⣀⣀⡜⠁⠀⠉⠁⡆⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠅⠀⠀⠀⢀⠊⠍⠩⠥⡻⡀⠀⠀⢠⠏⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠑⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢡⠂⠀⠀⠀⢱⠙⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⣀⣠⠂

⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⡿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣮⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠉⠉⠳⣄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠲⠶⣤⣀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢰⡏⠀⣠⠴⠖⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣉⠭⠿⢿⡺⢅⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢰⠋⠀⢰⢁⡀⣠⠀⢱⡤⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠸⡘⠻⠟⢀⡞⣀⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠍⠒⠤⠈⠙⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁⠀⠬⣁⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣿⣿⣦⡉⠉⠉⠻⣿⣯⡙⣄⠀⠀⢲⣀⡀⢀⣀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣷⠈⠓⢦⣤⣈⣩⡭⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⡆⢠⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣧⢾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⠀⢀⣸⠟⢁⣿⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠈⠛⠿⠿⢧⣤⡤⠿⣿⠒⢹⠇⢰⣿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠸⠟⠁



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⠻⠻⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠩⡝⣧⣹⡏⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠂⠀⠀⢠⣽⠍⠘⣿⣙⡟⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢠⠀⠠⠀⠀⣸⣯⠀⠈⠀⠀⠘⠿⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣥⠐⠆⠒⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣄⠀⠠⠜⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢰⡄⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠐⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣤⡀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⢠⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡠⡿⠀⠀⠀⢁⠤⣀⣾⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⠗⡗⠀⠀⢀⣤⠿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡀⢂⢀⡾⢸⢁⣠⠖⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢁⡼⠛⢿⣷⠦⣾⡁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⣈⠁⣠⡶⢎⣵⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⡿⡿⠋⠀⠔⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⢛⣋⣭⣿⠛⠿⢦⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠗⠒⠀⣌⣀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡮⠒⢻⡿⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⠄⠀⠈⠈⠀⠀⢲⠖⢀⣁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠳⠀⠀⠀⢉⠀⠳
⠀⢠⣴⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡼⠍⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⡿⢛⡷⣄⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠄⣱⡾⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⢽⣀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠁⢾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠞⠛⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⣀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣿⡛⠙⠋⣹⡶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣄⡀⢸⣿⣦⣧⠀⠀⣿⣶⣿⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣬⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣯⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⠁⠀⠀⠀⢩⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠻⠿⣿⣾⣿⣿⣤⣀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣠⠞⠁⣠⣤⣾⠟⠛⠛⠳⠛⢹⣷⣥⡀⠘⣧⡀⠘⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣠⠞⠁⠀⢸⡿⣻⣧⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⢿⡆⠈⢳⣄⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣸⣧⣏⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⣋⣽⢸⣧⡀⠐⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠁⠀⠀⣠⣿⠃⡟⢿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡿⠀⣄⠙⠳⣄⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣯⣭⣭⣭⣭⣷⣾⠇⠀⠈⠀⠀⠈⠳⡦⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⡤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⣉⣉⣉⣭⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣓⢯⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠓⠘⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢩⣿⡿⣭⠁⠀⢀⣴⣦⡤⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢰⡷⢶⢀⠙⠁⠀⠄⣤⡄⠀⠀⠙⠞⠉⠁⠀⢰⣯⢞⣻⠿⠞⠁⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⣿⠦
⠈⠀⠀⠶⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣴⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠙⠛⠛⠛⠋⠙⢢⣶⡔⠁⢀⡔⠆⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠲⠖⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡵⢫⣦⣵⠂⠀⠐⠁⠀⣤⠀⢶⡀⠰⢟⡟⠻⢄⢾⡷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⡆⠀⠀⣠⣶⡆⠀⠿⠿⠆⣼⠅⠀⢸⡿⡟⠀⠀⠀⢀⢤⣽⣶⠀⡿⠠⠈⣟⠀⣿⣎⠀⠀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣟⣡⠀⠑⠃⠒⡋⡅⡠⢋⢁⠛⣤⠀⠘⡄⡙⠂⣹⠯⠀⠀⠈⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠋⠿⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠤⣨⡖⢫⢣⣡⠀⢇⡅⢣⣴⠇⢿⡾⠛⢷⠀⠀⠺⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢰⣦⣤⠈⢯⣟⡛⠀⠀⠈⠚⠋⠪⣵⣦⣬⡁⠀⠡⠵⢰⠀⠀⠰⣦⠟⠀⠀⢠⡄⡦⠀⠉⡉⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣂⣔⡏⠛⢁⠂⣹⣿⠀⢀⡄⢠⡆⢺⣿⣿⣻⡟⣆⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣎⢝⡉⢢⣤⠈⡡⢾⠛⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⡤⠜⠪⡿⠏⠁⠀⣈⣄⣻⣿⠵⠛⣇⢸⡇⣸⠉⢉⠟⠉⢹⠙⠯⣾⣷⡶⠀⠉⠀⠉⣹⠲⠤⢥⡤⣀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡝⣈⢄⠐⠀⢁⣴⣿⣿⡜⣱⢦⡄⢸⡸⡇⡇⡴⢁⡤⢞⣵⣿⣿⣍⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠈⢽⣭⣷⠄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣧⣬⠀⢀⠿⢿⢉⣿⣿⣿⣻⠀⣌⢢⢟⡉⡉⠳⡫⠴⢾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣰⣾⡿⣷⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠊⠀⠸⡆⢸⠎⡼⠁⠐⢙⡀⠀⠉⠈⣶⠈⠂⠟⠿⡍⡫⢯⠉⠀⠀⣰⣶⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠉⠺⣿⠛⠝⠟
⠀⠐⢄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢨⡴⡇⠀⣰⠟⣿⣇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠊⣵⢋⣀⡀⢰⡿⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⠃⠁⠀⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⢙⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⣶⠆⣠⡀⠛⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⣾⠟⢀⣾⣷⣷⠀⠀⠃⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣁⣄⣴⠏⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣤⢄⡈⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢋⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠉⡟⠓⠚⢻⠅⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠁⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡟⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣄⠀⠈⢻⣦⣄⠜⠀⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠟⠀⠒⠂⠘⠣⢴⡂⡀⠀⠠⣐⡴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠓⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⣀⡎⠙⠋⠁⠒⢁⠤⠻⠛⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⣰⣾⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠀⠀⠀⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠁⢠⣾⣉⣷⣼⣶⣯⣀⣠⣤⣤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⡟⠀⠀⠾⠿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠰⠂⡜⠛⠿⡛⡿⢿⡿⠛⣁⣴⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢠⠃⡇⠸⢱⠛⢉⣥⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢰⡘⡄⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠙⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⢤⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⢘⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠻⣆⢀⣠⣤⣦⡄⢀⡿⢠⣾⣣⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣡⠖⠉⠻⣦⣹⣽⣿⡏⢻⣿⠈⠁⠿⢿⠣⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣧⣼⣯⡠⣀⢐⣠⣤⣾⣧⣿⣭⠥⠈⢻⣷⡄⠈⣳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣼⣿⣽⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡠⣾⣿⠇⠀⣺⣿⣷⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⢇⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣝⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣱⣾⣿⣿⢻⡅⣾⣿⣿⢣⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣿⡿⠋⢩⣤⣿⣿⣛⣿⠟⢉⣵⣟⣴⣿⠿⣣⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⣯⣿⢿⡟⣠⣴⣿⣟⣻⣭⣽⣾⣿⢟⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢟⣴⣾⣿⣯⢀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠐⠈⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠁⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠀⢀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣀⠀⠀⡰⣦⣨⣤⣬⣠⣶⡀⠀⢀⡰⠞⠉
⠀⢀⡤⠐⠲⣂⣀⣒⠒⠂⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣵⣄⠻⣿⡿⠿⣿⣿⡿⢃⣴⡽⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠒⢒⣂⣀⡲⠒⠠⣄
⠀⠸⣄⡀⢀⣀⠴⡣⠤⠭⠔⡣⠄⠯⡑⠒⠤⢄⣀⠈⠻⣶⠃⠀⠀⠠⢿⡷⡾⠋⢀⣀⠤⠔⠒⡩⠇⠤⡻⠬⠤⠤⡳⢄⣀⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠐⢄⣀⣀⡨⠒⠒⠂⠲⣉⣉⠉⠉⠐⠚⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠈⠉⢈⣉⡱⠂⠒⠒⠪⣀⣀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⡤⠒⣈⠁⢖⣁⠬⠭⢽⠾⣛⣹⣿⣿⣧⡤⠀⢲⣿⣯⣿⣿⣝⡻⢾⠭⠥⢄⣑⠆⢉⡐⠢⡤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠤⣐⣁⡤⣊⠡⠄⣒⣭⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣭⣕⡂⠤⣉⡢⣄⣑⡠⠤⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠟⢉⣭⢟⣿⣿⣋⠙⣻⣿⣿⣟⢯⣍⠙⢿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠉⠉⠉⠀⢀⣾⣵⢿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢻⢷⣽⣆⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⣼⣀⡀⠀⠀⠻⣿⣿⡏⡆⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⣿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⡇⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠁⠀⠀⢹⠷⣶⣦⣤⣼⣿⣿⢶⠁⠀⠀⠹⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢤⣤⣤⣭⣿⣟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣴⣶⣿⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉

⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢌⣉⡙⠒⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢘⣷⡂⠀⢻⠀⣇⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠠⡒⡉
⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠠⢈⠑⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠃⠄⠀⣠⣑⣒⡮⣧⠠⠀⠀⠏⣸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣄⠀⠀⠄⣂⡱⠭⠖
⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠈⢀⠀⢉⠉⠿⣷⣐⠀⠐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠑⠂⠠⠔⠒⣂⢀
⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠈⠰⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠀⡀⠀⠀⠤⡀⠣⠴⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⣆⠐⠈⠉⠈
⠄⠀⠀⠄⣀⠤⠴⠶⠌⠀⡢⢂⡤⢖⣠⠴⠤⠀⠑⠀⠠⠀⠀⠨⡐⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠔⠉⣤⠶⠖⠛⠐⢤⡤⢊⠔⣝⡲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠈⢦⠀⢀
⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⡴⠫⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⢀⠴⠶⡋⠡⣴⡁⡢⣄⣙⠛⠲⣍⠳⠄⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠑
⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠜⡠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠘⠉⠈⡁⠀⡈⠆⠆⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⢁⡘⢦⠢⡠⡀⢦⣄⡤⠴⠶⡷⢶⡳⣶⣴⠖⠂⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠂⠀⣀⠤⠶⣤⡀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠂⠙⢦⠤⠠⠤⠀⡊⠠⢫⡾⠃⡀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔⠀⡠⠋⠀⠀⣀⡈⠙⠧⠊⡑⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠹⠉⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢰⢃⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⠀⢀⢘⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠳⠲⠄⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠠⠤⠤⡊⠀⠈⣸⢡⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠔⠡⢂⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠑⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠊⠑
⣀⣒⠒⠢⣄⡈⠂⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡧⠈⠸⣆⠀⠀⠀⣟⣠⡇⢸⣸⡅⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢠⠔⠁⠊⠀⣀
⡁⠅⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠎⠀⠁⣈⢧⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠙⢦⡄⠈⠸⠳⠈⢳⢳⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠂⠈⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠐⠊⡀
⠀⠀⢀⣸⠀⢠⡏⡀⠀⢄⠈⠁⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣛⡷⡀⠄⠀⢸⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠄⠀⠊⠀⠀⠀⢠⠀⠐⡀⡀⢰⠏
⠀⢌⢢⠇⠀⠞⠀⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠠⢒⣀⠦⢤⠮⢯⣅⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠆⢀⡎⣐⠋⠂⠀⢀⣀⠈⣆⢣⠀⢠⡞
⠫⠔⠇⣂⠊⡁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠁⠀⠀⠂⠀⢠⠏⠀⡚⢀⠁⠠⠀⠀⠀⠍⠈⢿⡌⣦⠟⢁⣰
⡥⠬⡂⡈⠺⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⢀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠠⠞
⠖⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣚⡀⠀⡃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠤⠤⢖
⠉⠀⠀⡀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⡤⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠋⠉⠙⠳⣥⣾⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠗⠋⠱⣸⡇⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠐⡇⣾⡠⠐⢉⣛⢶⣤⢫⡟⣦⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣶⣯⢟⣭⣾⠧⣴⣿⣗⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡞⠠⢫⢷⣎⠂⠀⠛⢿⣻⡝⡞⡅⠀⠁⠀⠰⠄⠀⡀
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⣽⣿⠿⠋⢰⡿⡜⢞⡷⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠐⠀⡀⠀⢹⡀⠃⠸⣎⡘⠦⣄⡀⠸⠿⣧⢳⣷⡀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⢄⡀⣿⠁⣿⠉⠀⠀⣾⠀⢃⡘⠇⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠈⢱⣄⠀⠈⠈⠂⠈⠻⣦⡀⠙⠀⡽⢻⡀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠱⣏⠀⠫⣀⢚⣿⣃⡼⠡⠑⡌⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⡀⠒⢀⣂⠐⣛⣷⡾⢿⣦⡈⢀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⣀⣀
⣲⠀⠄⡀⠀⠀⠄⠀⠁⠈⢓⠶⠤⠽⠷⢁⠐⢀⠾⣍⠀⠄⠀⠀⢀⡠⠖⠐⠚⢶⣄⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠠⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣩⠄⠂
⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠋⠉⠙⠉⠛⠉⠀⠋⠱⢀⡜⢡⢟⠀⠀⠄⢤⡁⠙⢷⡐⢂⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣪⠞⢀⡀
⢣⢳⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠞⠀⡔⠋⠀⢁⡶⣀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠕⡡⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡩⠚⡁⣴⣏⠀⢐
⠀⠃⠋⠱⠀⠀⠀⠓⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⡇⠀⠀⢞⠐⠈⡆⠀⠀⢠⡄⢡⡎⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⢠⠴⡑⢌⠠⡁⡈⠉⠀⣼
⠘⠘⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⡈⠢⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠡⠀⠀⠈⠂⠈⠳⣄⠀⢨⡅⣧⠁⡆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢠⡎⠀⡇⠘⠀⠀⠀⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢈⢲⣇⣧⣴⢦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣹⡿⣽⡿⣶⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠰⡷⠙⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⢰⣅⣄⣿⣿⣿⣯⣁⣿⢁⠀⢹⣿⠉⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣻⣿⢸⡄⣺⣿⠀⢸⣿⡇
⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡄⢀⠀⠠⠤⣤⡤⣿⣿⣾⣿⡧⠾⠵⠛⠯⣿⣿⣦⡣⢹⣿⠀⢸⣿⡇
⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⢤⡤⣧⣭⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡿⣿⣧⣾⣿⣾⣸⣿⡇
⠈⠉⠀⢀⡀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣤⣤⣞⡼⣿⣿⡿⠿⠐⠇⠘⠃⠀⠀⢠⡿⠁⠉⠙⠿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⣿⢏⠁⠩⢹⡟⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣀⡿⡞⠉⠁⠀⠀⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠈⠀⣼⣿⡇⢀⣰⡎⢡⠀⠀⠀⠰⠞⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣬⢻⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡿⠀⢋⢿⣏⢿⣾⣵⣵⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣇⡳
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠽⠀⢯⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠷⣱⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣩⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢙⣯⣿⣿⣸⡷⣟
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡗⡙⣿⢿⣿⠷⢦⣌⣽⡟⣃⣀⢀⡤⢀⣴⢾⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣁⣣⡟⠀⢀⣀⣀⣿⣿⡿⣿⣿⣄⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣏⡽⣿⡧⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠂⠀⠀⣀⠀⣇⡠⣼⣳⠀⠐⢻⣿⣿⣟⣷⣾⡧⡍⠀⠀⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣂⡠⠀⠘⠋⠉⠀⠘⠉⠉⣿⣧⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⢹⣧⠘⣿⣿⡗⣼⠑⠀⣶⣾⣿⣷⣜⣿⣿⢿⢿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⠸⢸⡏⠳⣼⣏⠛⢹⢐⣿⠿⢼⣿⠛⣻⡿⡆⢼⢸⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠋⠁⠀⠰⠇⠰⢿⣿⣦⣦⡞⣠⣤⡘⠁⠀⠀⠀⠉⠀⡞⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⠑⢛⣿⣿⡇⠉⣁⣸⣔⠆⠀⠀⠀⣶⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣝⣃⣀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣚⢀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤
⠀⠀⡀⠀⠸⣿⣏⠟⢿⣿⢹⡆⠐⠔⠀⠀⣀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⢀⠀⢰⣶⣶⠄⠫⢖⡟⠍
⠀⠀⠉⠷⣦⣼⣿⣶⣾⣟⣿⢿⣤⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣾⣷⠻⣋⡁⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⢿⣷⢖⣽⢿⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣟⢷⣦⣿⢇⣩⠴⡶⠻⢧⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⣷⣿⡇⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡄⠀⠟⢨⠛⡹⠿⢀⣾⠁⠀⠀⣀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⡏⣿⣶⡀⣀⣀⡧⣠⡿⠿⠻⢿⡰⡯
⠀⠀⠀⠀⠠⣯⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⢶⣶⣦⡙⠀⠀⢀⣿⣧⢰⣵⡿⠟⠙⣿⣿⣷⡽⣆⠄⢈⢙⢧⣥⣤⣤⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⣷⣦⡇⣰⣿⣿⡿⣰⣴⣿⠛⠁⢨⣿⣿⣦⠀⣿⣿⠿⣳⡶⣶⣭⡱⡿⠏⢹⣭⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢤⣤⣄⡄⠀⢿⣿⡏⢛⣃⣉⢑⢉⣤⣿⣷⡼⠿⠿⠿⣫⣶⣶⣶⣄⢯⣐⠓⢺⣿⢘⡆⠄⠬⢊⠤⢶⣤⡤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠿⠛⠿⢿⠂⣄⡛⠀⠐⣿⣿⡟⠿⣿⡿⠟⡱⣶⣶⣦⡹⣿⡿⢹⡿⢊⣛⣻⠞⣷⣿⣿⣷⣆⢗⡰⣺⣿⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢲⣴⣾⠙⠾⣿⡌⠢⠄⠹⠙⣏⣉⣿⣄⢺⣿⠛⣻⠓⢤⣤⣄⢺⣿⣿⣿⣷⢻⡛⢿⠿⡿⠘⠻⠿⢟⡣⢤⡀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣝⠑⣢⣛⡀⣴⣶⣦⡹⢛⣟⠿⠟⣠⣤⣤⡀⣴⣿⣿⣿⠎⠿⠮⠦⠋⢠⣬⣍⢡⣺⣿⣶⡀⣿⣶⣿⣿⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡾⠻⣿⠏⣉⠙⣿⠓⣶⣶⣦⢚⣸⣿⣿⣿⢈⣛⠛⢡⣊⣿⣷⡄⣓⡛⠛⣿⡏⢿⣿⡿⣃⣙⠿⠟⣫⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣴⣧⣶⡄⢀⣀⠄⠻⠹⣿⠇⠉⠙⠋⢡⣼⣿⣿⡜⠿⡻⠝⣣⣬⣍⡚⢩⣶⣶⣤⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣇⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠐⠚⢀⢰⡄⠑⠆⠁⢻⣷⠘⡻⠿⠋⢤⡀⠼⠀⠟⠛⢿⡇⠸⠛⠻⠟⡘⠻⠿⢟⡃⠙⣛⣛⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣀⠀⡈⠋⢨⡹⢆⣉⠁⠄⣰⡆⠈⢉⠀⠿⢀⣀⠛⠁⠈⢿⡆⢀⣬⡕⡷⢠⡾⠿⣿⣦⠠⠿⠏⣰⣿⣿⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣏⡀⠤⢶⡄⢪⣼⠇⡀⣉⡀⢀⣼⠇⠀⠀⣿⡷⠀⠒⢛⠁⠓⢚⣁⣀⠀⠀⡉⠟⡃⢻⣷⡆⠻⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣾⣿⣟⣉⠁⠒⢶⡄⠠⣿⠇⠐⢶⣦⡀⠐⣭⡅⡼⢿⣿⣧⠐⠁⠙⠿⠀⣸⣟⠃⠻⠾⠟⡷⢺⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣯⣉⣿⣤⣼⣏⠀⢈⣿⠄⠀⢨⣿⠇⠂⠟⠃⠑⠄⠈⠿⣠⢲⣶⡄⢜⠉⣿⢧⣟⣿⣞⣧⣴⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣟⣿⣷⣶⣿⡴⣮⣭⡶⢿⣦⣴⠋⠈⣿⣷⣄⢶⣾⣷⡷⠼⠿⠛⠀⠉⠋⠚⠻⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣿⠿⠿⠦⠞⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣁⣀⣈⣈⣉⣉⣀⣀⣁⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠈⠄⠐⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣠⠔⠋⣠⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⢀⡀⠁⠀⠰⠃
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡌⢠⡄⠈⢑⡤⠚⠉⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠐⣓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢹⡄⠂⠁⠀⠼⡆⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠠⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠈⠖⢁⠄⠐⠂⢣⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠀⡈⠀⠀⠑⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠔⠁⠀⠀⠘⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉
⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠈⠀⡱⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠰
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠉⠈⠙⣊⡟⣛⡛⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⡁⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠁⠀⠅⠒⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠴⠀⠀⠍⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠚⠉⠉⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡏⠁⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠳⠶⠖⠋⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣒⡒⠿⠙⠛⠒⠒⠤⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣴⣥⠤⠤⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⣠⠚⢁⠎⣡⣤⣍⡆⠀⣀⣀⠈⢷⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⣤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠍⠲
⠀⡼⠁⠀⠘⢆⣿⣷⠼⡗⢉⣠⣌⠱⡈⠀⠀⠈⣇⠀⢀⡞⢀⡤⠚⠉
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⣿⣥⣥⠇⠀⠀⠀⢹⢠⣾⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢸⡄⠀⠀⢰⠢⢄⣀⡀⠈⣓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠷⢶⣤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠋⠁
⠀⢳⡀⠀⠸⣶⣦⡤⠍⠤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠙⣧⣠⠤⠤⣤⣬⣭⣉⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠙⠦⣄⡉⠓⠤⠔⠚⠁⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠓⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣹⠛⠒⠒⢲⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣄
⣎⠉⠒⠚⣁⠞⠁⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⠳⣄
⠘⠳⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣠⠟⠷⢤⣄⣀⣀⣤⣤⠞⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠐⠋⣠⡾⠁⠀⠀⢀⡠⠝⣋⡭⣧⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣤⡴⠞⠋⠀⠀⢠⠞⠁⣴⠚⠁⣀⠜⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣰⠇⢠⠊⢠⠞⠁⠉⠻⢧⣤⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣇⠀⠋⠛⢦⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡿⢿⡿⣿⣯⣤⣤⣤⣴⠾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⠀⢸⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⡼⠃⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⠃
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣴⣦⣀⡟⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣶⣷⡀⠘⣿⣷⣶⣤⡀⠙⣿⣿⣶⣤⣄⠀⢻⣿⡄⢰⡿⠛⠻⠿⠏⠀⠿⠿⠿⣦
⡟⠉⠉⠳⠶⠟⠉⢹⣟⣿⣿⣿⠁⠉⣿⠏⠁⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠉⠙⣿⡟⠀⠀⠙⣷⣾⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣏⣸
⠿⣦⣶⣶⡆⢠⡎⠙⣟⣿⣬⣿⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠒⠲⢾⣿⠀⢈⣛⠉⠉⠙
⣠⣿⠟⣨⣤⣴⣿⠀⣿⠉⣠⠟⠀⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡛⠿⠿⢛⣡⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠛⠛⠶⣾
⢿⣧⣴⡟⠉⣿⠏⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⠀⣠⡀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⡿⠂⣿⠟⠛⢧⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⣄⠙
⠀⠹⣿⡇⣸⣿⣄⣀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⣿⣿⣄⡀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣷⣤⠈⣷⣦⡶⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿
⣀⣴⣿⠇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣀⣠⠟⠉⣹⣿⠟⢋⣿⣷⣤⣴⣿⣁⣿⣷⠋⠀⡾⣿⠇⠘⠋⠀⠈⣿
⠛⠉⠁⢠⡾⠷⣄⠀⠀⠀⣿⠳⣤⣀⠈⠉⣻⡟⣡⣶⣾⠟⠛⠒⣿⡅⣸⡟⠁⠀⠀⠙⣧⡀⣠⣧⡼⣷⣴⣶⣄⢸⣿
⡀⠀⣠⣿⡇⢀⣽⣶⣤⣾⠿⠟⠳⠿⢿⣟⣉⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣏⣀⣠⣌⡉⠛⣾⣿
⠿⠛⢿⣿⠋⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡝⣿⡿⠛⠛⢿⡄⠀⠈⠉⠉⠛⣿⡉⢻⣻⡿
⠀⠀⠈⣿⣦⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣷⠠⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣾⣿
⠀⠀⠀⣿⣀⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠈⠙⢷⣀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⢻⣿
⣀⣤⣤⣀⠉⣻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⠴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠉⢀⣴⣾⡿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣋⣻⠿⠿⣿⢧⣴⠋
⠻⣿⡟⠉⠙⣿⠉⣿⡏⠉⠉⣫⣥⣴⣾⣿⣿⣤⣀⠀⠀⣿⣦⣤⠞⠛⠛⢦⣀⠙⣶⣿⡟⠙⢿⡁⠀⣠⣿⡾⠋
⣾⡿⠃⠀⣼⣿⡇⠈⠑⢲⣾⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣦⡍⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣮⠻⠿⠿⣿⣿⡄⠻⣿⠀⠀⣶⣶
⠋⠤⠄⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠂⠀⠘⠂
⠀⠢⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠖⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠠⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠘⡄⠀⠀⠠⠤⢤⣤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⡇⢰⡇⢀⡀⣠⠀⢠⢀⣄⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠛⣾⠼⠴⡧⠀⢸⡏⢹⡇⢿⠑⠘⡆⢸⠂⡇⣟⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⡼⠀⠀⠄⢨⠇⠀⠈⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣠⢲⡴⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⡇⢠⢀⡀⣆⠈⡇⢰⡂⢠⢄⢸⡃⢠⢀⣤⢠⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣇⢸⡀⠻⢸⡇⠉⢿⡇⠀⡿⠘⠺⢸⡁⠺⠘⠌⠙⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣼⣶⡄⢀⣤⣶⣦⣤⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣐⣺⣿⣷⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣽⣯⣿⣿⡇⠀⢤⢀⣀⠈⡳⠆⢹⣿⣿⣦⠀⠀⡌⠛⠓⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠻⢯⣿⣿⠿⠟⠃⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣦⣼⣿⣿⣿⡖⠊⡥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⠉⠀⣰⣿⣶⠿⣷⣮⡙⣩⣵⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠧⠉⣩⣿⢾⣃⡈⠢⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣯⣿⣿⣿⣯⣹⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠒⢣⠴⡾⠋⢴⡿⢿⣽⡄⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣿⣿⠿⣃⠰⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⢆⠱⣶⣁⣼⠟⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⣩⣴⠾⠛⠋⠂⢝⠫⠿⢚⣩⠴⢲⣦⣀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⡆⠈⠙⠤⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢰⡯⣵⣾⣿⣷⣝⣓⠀⡶⣟⣿⣿⡿⠂⠀⠂⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡋⣿⣿⣷⣿⡏⣿⠀⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣈⠻⣻⣿⣷⠛⠀⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠗⠛⠛⡁⡀⠺⢷⣦⡘⠾⠟⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠋⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⠚⠛⠛⠓⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠶⣤⣀
⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢷⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡶⠞⠛⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠛⠳⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠒⠒⣻⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣟⠒⠒⠒⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⢦⣀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣤⣤⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠈⠑⡆⠀⠀⡐⠁⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣀⢧⣀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠈⠑⡞⠁⠀⠈⡕⠒⠤⡀⠱⡀⠀⡆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣧⡀⠀⢀⣥⠀⠀⠈⠢⡱⡀⢰⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠈⠑⡞⠁⠀⠈⢹⠁⠀⠇⠀⠐⢄⠑⣵⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠉⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⣷⡀⠀⢀⡸⠧⣄⣈⣦⣀⠀⠁⠈⢳⣾⠧⠾⢷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡖⠉⠀⠈⢹⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠉⣙⣲⣶⢿⣿⣷⣦⡀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠓⠦⡴⠊⠉⠓⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡀⠀⢀⡸⠃⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠉⢹⡀⠙⢿⣿⣷⣼⡷⠛⠛⣛⣋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠈⢱⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠺⣿⣶⣄⠈⠲⢠⣼⡿⠈⡙⠶⡠⢄⡀⠀⠉⠁⠐⠲⢞⠓⠦⡴⠊⠉⠓⠶⠊⠁⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠒⠁⠀⢼⣧⡀⠈⠻⣿⣷⡀⢸⡏⠳⡀⢈⠀⠀⠑⠤⡉⠒⠠⠄⠀⠀⢂⠀⡇⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠼⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⢿⣦⣀⠈⠛⠀⣼⠇⠀⢿⢄⡀⠀⠁⠀⠈⢆⠀⠀⣀⠠⡦⠚⠉⢀⣤⠀⣠⠀⣠⡀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠙⠛⠁⣠⠶⠋⠀⠀⠘⠄⠈⠈⠑⠂⠤⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠖⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⡀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡟⡉⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠤⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⢲⡖⠂⠶⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣷⣦⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢩⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⣶⢰⡟⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⡶⡄⠀⠀⣿⣷⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣯⠁⢀⠀⢀⠔⠀⠄⣤⠖⠋⡀⡼⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡈⠻⣿⣿⣷⣄⡙⣾⡴⠞⢡⠀⠀⢠⣷⣦⡄⠐⣶⣿⣿⣿⣟⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⠟⠋⡆⠈⠀⠀⢠⣿⡜⣷⣿⣾⡞⣿⡉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⠹⠀⠁⠠⠀⠀⢰⣿⡟⠃⢹⣿⠁⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢚⠀⠀⣀⣄⣦⣤⡀⣠⡴⠋⠀⠀⠔⠂⢀⡅⠁⣠⠟⠋⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣶⡏⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠿⠀⡼⣠⡀⡀⠀⡀⢃⣀⡀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠁⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⢶⣆⢴⠆⣴⣦⣶⣲⣿⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣯⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣾⢿⠿⠿⠛⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠿⠛⡿⠻⡿⢻⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⢶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⢁⠀⠠⠠⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡉⠙⠻⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⡠⠔⠈⠀⣤⡰⠒⣄⡎⢹⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠈⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠇⣇⣰⠛⠦⠞⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠈⠀⡀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣤⣠⠀⣠⠶⡶⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⠈⠀⠀⣼⡇⢸⠇⡤⣴⠌⡟⢡⡇⣸⠃⣯⡟⢰⡏⣼⣃⠿⠤⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⠂⠀⠀⢰⡏⣷⡟⣾⢁⡟⣸⣇⠼⠵⠻⠞⠀⠑⢉⣉⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⠃⠙⠋⣉⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⣹⡏⠀⣠⡄⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠐⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣟⣉⠉⠈⢣⡄⠀⣾⣿⡄⠘⣿⡇⠀⣿⣿⠋⢻⣷⡀
⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠉⣉⠉⢻⣿⣿⠀⢠⠀⢻⣿⣿⡀⢰⡄⠙⠀⢻⣿⠇⠀⠛⢻⣄⣈⣁⣠⣾⣿⣿⡄
⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣉⡁⢠⣤⠀⢸⣿⠀⢸⡟⠒⠚⢻⡟⠀⣠⡤⠀⠻⠟⠃⢈⣙⣦⣠⣼⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠹⣿⡟⠀⣼⣿⡄⠈⣿⡇⠀⣠⡀⠉⢿⡄⠈⠛⠃⠀⣿⠁⢠⣤⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⣭
⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠸⠿⠇⢀⣿⠋⣀⣈⣵⣤⣤⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡆⣶⣬⡛⢿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢰⡿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⣿⢟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⣶⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡻⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣻⡿⠿⠿⠿⣿⡔⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⡛⠛⠁⠀⠐⠈⢀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣀⡈⠐⠠⠠⢀⢀⢉⠉⠉⠉⠉⠀⠄⠙⠒⠁⣀⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠾⠟⠋⠁
⣶⣶⡶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡰⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣥⣄⣦⣀⠀⠀⢀⢠⣠⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠸⢯⢿⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠺⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⡤⠊⠉⠁⠀⠀⣸⡟⠋⠛⢻⣿⣿⣿⡏⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠤⠊
⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣠⣿⡟⣼⣻⡌⢧⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠳⣄⠀⠲⣤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠐⠀⠠⠁
⠀⠀⢹⠓⠚⠃⠛⠓⠂⠈⠉⠙⢻⣧⢿⣯⡷⠀⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠡⡀⠈⢦⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠶⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠘⢄⡀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠆⠃
⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠹⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡦⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠒⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡴⡇⢻⣿⠶⠲⠖⠒⢶⠒⠙⢿⠁
⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠃⡞⠙⠀⢀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⢄⡀⠀⣀⢀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⠰⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠉⠓⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠟⠃⠛⠒⠛⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡷⠦⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠤⠎⠵⠩⠖⣢⢀⣶⡖⠶⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⢠⡐⣠⣀⠀⠀⠂⢀⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠨⡣⡟⢿⣴⣧⣄⠻⣿⢸⣿⣢⣟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺
⠠⣀⠄⠢⠁⠂⠀⠃⢐⣚⠛⠛⠋⠛⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠓⣥⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠠⠀⠀⢀⣀⡔⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠠⢯⠀⠙⠃⠐⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠙⠛⠛⠿⠿⠻⠟⠛⠺⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣨⣤⣈⡐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣶⣿⣦⣸⣷⣦⡄⢀⠀⢾⣷⣴⣶⡔⡀⡀⢱⣾⣛⣿⣿⣿⠋⠁⠀⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣿⣿⣻⣽⣟⢩⡁⢸⡷⢐⣨⣭⣥⡂⢾⡇⢈⡍⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠧⠿⠿⢿⣿⣦⠝⢦⠁⢹⡒⢿⣿⣏⠈⡴⠪⣰⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠁⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡏⠉⣰⣿⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢬⣁⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⢸⣷⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢈⣜⠀⢀⢠⢰
⠀⠀⠐⠀⠀⣶⣾⣿⣷⣤⣤⡀⠀⢁⢀⣴⠆⣠⡀⣀⣿⠿⣿⣿⣿⣃⢀⣄⡠⢦⡀⠈⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣟⣿⣿⡞⠈
⠀⠀⡃⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⢞⣱⣷⠌⣫⣁⣊⣀⣤⣽⣗⣈⣝⠩⣶⣌⠳⡜⠀⠻⢛⢿⠿⣿⣿⣟⡉⠀⠀⠅
⠀⠀⠈⠢⣌⠙⠷⡾⠟⣫⣵⣾⠿⠒⢬⡑⠏⢰⠁⡿⠋⣉⣉⣙⣿⠻⠀⡆⠙⠋⠁⠒⠿⣿⣶⣤⡉⠻⠿⠋⢁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡾⣀⣿⠛⢊⣛⣻⣿⢿⢀⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠂⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡜⠁⣿⠸⡛⠛⠛⣿⣛⠋⣿⠈⢣⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢰⢀⣿⠤⠹⣶⣿⣿⠏⣤⢿⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠿⣦⣌⣹⣥⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣈⠙⠉⠁⣀⠄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡞⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⢰⣻⣦⣶⣶⣤⣿⡆⢀⣤⠞⠉
⠀⣰⠊⠉⠑⠤⢤⠭⠭⠑⡲⠠⡄⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣻⠛⠛⠻⣿⣟⣡⣿⠏⠀⠀⠀⣀⢠⠤⢖⠂⠭⠭⡤⠤⠊⠉⠑⣆
⠀⠈⠒⡄⠐⠂⠳⣀⠉⠉⢊⠥⠕⠦⠌⣁⣲⣦⣤⣽⡏⠀⠀⠀⣽⣿⣯⣤⣴⣖⣈⠡⠴⠪⠬⡑⠉⠉⣀⠞⠐⠂⢠⠒⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⢒⠒⠁⢈⡡⠌⢓⠖⠀⠤⣤⣼⡿⣿⣿⣧⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣤⠤⠀⠲⣚⠡⢍⡁⠀⠒⡒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣒⣀⣉⠞⢉⡩⠚⣑⠲⠿⢛⣿⣿⣥⣼⣿⣿⡛⠻⢖⣊⠓⢍⡉⠣⣉⣀⣒⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⢑⣢⣽⡶⠿⣻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠿⢶⣯⣄⡊⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠛⠛⠉⢀⣞⣵⣿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⢿⣯⣳⡀⠈⠛⠛⠒⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡿⢁⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡞⡈⢿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢸⡿⠿⠷⢶⣿⣿⣿⡇⡇⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠈⡷⢶⣦⣤⣤⣿⣿⢶⠁⠀⠈⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡦⢤⣤⣬⣿⣟⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⢶⣾⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠿⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⡏⠉⠉⢻⣿⡄⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠹⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣉⣩⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⣀⣠⣾⣻⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣴⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠋⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠋⠈⠛⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⠇⠀⣀⡠⠄
⠀⠀⢀⡴⠒⠶⣄⠀⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⠦⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⡌⢴⠛⡁⠁
⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⢧⡹⡄⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣘⣾⣉⣿⣠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣼⣯⣮⡄⠰⠊
⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡀⠳⣝⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢋⣥⡂⣠⠿⣥⣤⠝⣧⡀⣳⣍⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡏⠘⠛⢉⡽⠖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣽⣱⢿⡇⠈⣿⡷⠁⠈⠀⠀⠀⡾⠥⡾⢛⡥⠞⠁⠘⣳⣬⡿⠃⠙⠢⣍⠻⡶⠬⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢻⠓⢲⡋⠻⣴⢯⣟⣳
⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣟⣷⠽⠚⠑⠊⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣹⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⢸⡆⠀⢹⡌⠛⠼
⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢇⠀⠉⠲⢄⠀⢠⣟⣧⠂⣀⠔⠊⠁⢠⠃⠀⡠⠐⠢⠤⢄⣀⣀⢱⡾⠭⣦⣃⣀⣀⡤⡤⠒⠂⢄⠀⢀⠤⠤⠤⠤⣀⣀⢢⣾⣧⡔⣀⡠⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⢱⡒⠖⠶⣾⣿⣤⣽⣿⡶⠖⠖⣲⠁⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠲⣿⡁⠀⠂⠈⢀⡀⠔⠁⠀⠈⠢⢤⡤⠖⠒⣒⣿⣯⣽⣿⣒⠒⠶⣤⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠸⠩⠭⠭⢳⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠉⠁⣯⣗⣒⣺⣧⠈⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡙⢡⢻⠬⠬⠟⡌⢋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅⠸⣿⣿⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⡠⠶⠦⣄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⢀⠴⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠛⢦⡰⠿⢆⡴⠞⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣞⣳⢄⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⣀⡀⠀⣼⢻⡄⠀⣀⣠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠦⡩⡥⠉⠶⠶⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣡⠾⠋⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⡀⠉⢓⡳⢤⡓⠉⢁⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⢭⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠖⢻⠷⢦⣴⠢⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠊⢉⣓⠒⣋⠙⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⢣⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢤⡀⠀⢀⡠⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⡀⠀⡠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢦⣹⣶⣏⡴⠚⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⣷⣾⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠋⠒⢲⣶⣿⣿⣿⣶⡖⠒⠛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡶⠋⡙⢳⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⢉⣠⣤⣴⣦⣤⣤⡉⠉⠉⠢
⠀⠀⠀⠐⠤⠴⠋⠀⣭⣭⣭⠁⠙⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⣿⣉⣉⣹⡇⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⡿⠟⢩⣶⣶⡭⠓⢿⣷⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣀⡤⠞⠉⢧⣠⠏⠙⠦⣄⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢶⡶⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⡀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠛⣷⣄⠠⠒⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣽⣽⣿⣟⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⣰⣧⣤⣴⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⢀⣰⣿⢿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣦⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁
⠀⢸⣧⣤⣼⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁
⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⠟⢿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠃⠀⡀⢀⡴⢶⣢⠟⠋⠀⢀⣀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣾⣿⢿⣧⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣿⢻⡍⢭⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠿⠋⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠇⣸⠃⢸⡆⢿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⠀⠸⡇⢸⣼⣇
⠀⠀⣠⠶⠒⣦⠔⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣿⡍⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⣾⠀⢠⡧⢸⣿⡏
⠀⠀⠙⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠟⠻⠗⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣗⢿⠀⢸⡇⡾⡽⠁
⠀⠀⠀⡇⢛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⡆⢸⣰⠿⠁
⠀⠀⠀⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣿⣷⣿⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠠⡀⠀⡀
⣠⣴⣶⣀⠀⠀⠐⣢⣤⡀⠀⢶⣶⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠙⣆⡻⣦⣿⣠⣼⣤⣮⠔⠃
⠸⣿⡿⠶⠤⠄⠲⢻⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢣⢞⡷⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠳⢆
⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⡤⣀⡴⢿⣿⣿⣿⣛⡍
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢖⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣸⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣿⣯⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣰⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢾⡝⠲
⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣦⠐⠻⢟⢡⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⠻⡿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠊⠻⠞⣧⣸⢻⡌⠻⡄
⠀⠀⠀⡀⠜⠻⠿⠓⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣁⣈⣀⠀⠀⣷
⢀⠴⠮⣶⣶⣤⣃⡿⠦⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣨⢰⠀⡆⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⠟⣻⠿⡿⣿⠃⢄⡁
⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣻⣾⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣈⣁⣈⣁⣈⣁⣈⣀⣈⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣠⣬⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⢿⣿⣿⣏⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡷⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢼⣛⣦⠀⠀⠀⢈⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠄⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⣇⠈⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠎⣀⢄⡀⠈⠀⠁⠀⣠⣰⣿⣻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣶⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣻⡃⠀⠀⠀⢨⡿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⢁⠀⡠⠀⠸⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡆⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⣠⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠙⠳⣭⣛⠦⠴⠛⣥⠞⠋⠀⠈⠙⠿⣿⣦⣄⣀⡤⢞⡭⠂⠒⠾⣿⣷⢦⣤⢶⣻⠟⠂⠀⠈⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⣡⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠛⢮⣝⡲⣤⣀⡤⢞⣫⠖⠀⠀⢦⣝⠳⢤⣀⣤⢞⡫⠗⠛⠙⠲⣭⡳⢦⣄⣠⡴⣛⡵⠞⠉⠳⢯⣳⢦⣄⣤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆⢠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣉⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⢡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣀⡴⢞⡥⠂⠀⢬⣝⡳⢦⣄⣠⠴⢋⡵⠞⠉⠛⢮⡙⢶⣄⣀⣠⠖⣫⠴⠛⠛⠶⣍⡓⠄⠀⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⡌⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠈⠉⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣶⣦⣄⠀⠀⠠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣶⣬⡻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠭⠷⢦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡌⠋⠁⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣭⠀⠹⣷⡘⢿⣿⣿⡿⠳⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠘⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣼⣷⡀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⡄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠈⠛⠿⢿⠄⢹⢇⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡈⠻⣿⣿⡶⠄⢠⠟⠀⢸⠋⢦⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠆⠀⠙⠲⠦⠤⠤⠴⠎⠙⠲⠶⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃






⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣿⣿

⢿⣦⣴⡖⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡄⠰⣶⣿⢿⣦⣴⡖⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡄⠴⣶
⣾⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣰⣾⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⡿⠇
⠛⠁⠀⠀⠈⠻⠿⢿⠁⢐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠂⠀⠿⠛⠁⠁⠀⠈⠻⠿⢿⠁⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂
⣸⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣛⣿⡿⠉⠀⠀⠀⣈⣁⣰⣿⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣛⣿⡿⠉⠀⠀⠀⣈⣁⣰⣿⣿⡶⠦⠀⠀⠐
⠻⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠇⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠇⠀⢀⣀⣀
⠀⠈⠀⠀⢴⣶⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢴⣶⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠂⠀⠘⣿⣏⣿⣷⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣿⣷⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠻⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⣦⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⠀⢀⣈⣿⣦⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⠀⢀⣈
⣻⣿⡿⠃⠀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⡇⠈⠛⢛⣻⣿⡿⠃⠀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⡇⠈⠛
⣿⠟⠃⠀⠨⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠸⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣾⣿⠟⠇⠀⠨⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠸⠿⠛⢋⠁⡀
⢠⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠹⡄⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠹⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣾⣿⣿⣷⠶⠀⠀⠀⠹⠄⢀⣼⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠶⠀⠀⠀⠹⠄⢀⣼⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠂
⣿⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣾⣟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣾⣟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⡄⠀⠈
⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⣶⣦⡀
⠀⠢⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠰⠚⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠰⠚⠉⠀⠈⠉⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣦⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣦⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⡿⠁⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⠿⠃⢀⣄⡸⠆⠀⠀⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠝⠟⣣⠀⢐⣿⣾⣿⣵⣐⣿⣷⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣶⡆⠀⢰⠟⠿⠏⢲⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢠⠛⣿⠀⠋⠈⣴⣤⣾⣿⣦⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⢀⠸⠁⠀⡀⣾⣿⣿⠟⢙⡻⣿⣿⠝⠿⢛⠛⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⡴⠉⠀⠿⢋⢛⣿⣿⠋⣰⣿⣦⣝⣿⣶⣾⣿⡖⠀⠰⠖⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⠿⢛⠀⠠⢿⣬⣻⣿⣡⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢋⡠⠤⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠀⢀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣶⣄⡠⣄⡄⠀⣠⠔⠃⢁⡀⣹⣿⣶⣿⣇⠀⢉⡋⠙⠛⠛⠛⠚⠳⠍⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣿⣿⣼⣿⡼⠿⠝⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠉⠈⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⡔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠁
⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⡇⠀⠀⠀⢂⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠘⠀⠀⡀⠀⠘⡓⢊⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢁⡀⢀⢀⡀⡀⣀⢀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠇⠛⠘⠃⠇⠃⠘⠇⣼⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠒⠂⠚⠀⠀⠑⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣿⣼⢃⡄⢤⣤⡆⣴⠒⣰⠆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡾⡇⠘⠈⠂⠈⠘⠃⠉⠀⠈⠁⢸⡗⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣾⠁⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠃⠀⠀⢇⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠘⢍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡨⠀⠀⠀⣅⠀⢨⡀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢉⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⢙⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠇⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢹⡀⢋⡦⠾⡀⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢠⡇⠀⠀⠀⠁⡀⡀⣰⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⢲⢰⡈⠇⠯⠃⠈⠃⢻⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠋

⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣛⣻⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⣤⡀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠳⠶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡤⠶⢶⡿⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⢀⡔⠋⢀⡔⠋⠉⠉⠳⡌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⠏⠀⠀⠘⢠⣄⣰⡆⠀⣻⠒⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣄⠛⠛⠁⣠⡇⣤⣶⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠌⡙⠢⢄⡈⠙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠀⠐⢌⣁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣍⠉⠛⠒⠒⢶⣶⣶⡛⢧⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠈⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡈⠳⢤⣀⠀⠙⠳⠖⢒⣫⠵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⣿⡙⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⠀⣼⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡾⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣠⠿⠋⢰⡿⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣇⣀⣀⣼⣿⣷⠖⢻⡇⠀⣼⣿⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⢀⣾⠃⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠟⠁⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⣉⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀
⠀⠛⠟⠀⠀⠈⠉⢀⣶⣦⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢉⣙⣾⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⡀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠉⣻⣿⠰⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠤⢤⣤⣌⣉⣹⣷⣦⣤⣏⣹⣿⢡⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠶⣠⣞⣛⢿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠴⠟⠉⠁⢰⣾⠗⣫⣷⠟⣿⣡⣴⣿⠇⠁⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢳⣶⢦⣀⡏⠷⠀⡀⠀⢀⣠⠖⢂⣴⣾⠟⠇⠘⣿⡿⠿⢃⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣮⣿⡀⠝⠡⠀⢤⠀⠐⠋⠀⠰⡯⠞⠁⠊⠀⠀⠛⠿⠷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡐⠑⡄⠐⡀⠀⠁⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠁⠘⠀⢀⣂⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠂⠀⠀⠀⢄⠀⣄⢀⣿⣼⣷⣿⡇⠈⠙⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠉⠉⠀⢀⣠⣼⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠂⠆⠀⡿⢿⣿⠟⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠾⣂⠀⠀⣠⡾⠟⣽⠟⡟⢷⣦⡀⠀⠀⣰⢦⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⢀⠀⠈⠶⠁⠘⠿⠀⢠⠀⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⣡⠄⠉⠷⢶⣄⢀⣾⡟⠰⣿⠀⠙⣣⢀⣴⡾⢋⣌⢇⣼⣥⡤⡀
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⠀⠈⠃⡴⡆⠁⢸⢆⡀⠳⠦⣉⡜⣿⣦⣴⣃⣀⡄⠀⡀⢿⠈⣿⠤⠴⢛⣧⢠⢿⡟⣉⣿⣜⡿⣈⣷⡆⣺⣧⣀
⠀⠀⠁⠀⠑⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠓⠀⠠⠋⠄⠊⡀⣃⣼⡁⢀⣼⡟⢋⣥⠌⢿⣶⠋⠦⠖⢀⣿⡄⠀⢸⡏⢤⣄⡀⡻⣿⡶⣥⡙⠦⠀⣹⡅⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣄⢀⠋⠀⠠⠀⠘⠀⢁⠀⣠⠄⡀⠈⠤⠀⠀⠁⠆⢁⣿⣿⠀⠟⢤⣤⡰⢮⡴⡦⢠⣾⡿⠀⠢⡈⠳⠟⣹⣿⣷⡌⣴⣻⣙⣧⣀⣤⡴⠎
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠁⣬⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠐⠃⢻⡄⠀⠀⣤⠟⣻⣿⣇⠀⠘⠂⠃⣬⡎⠹⠾⠿⠋⠀⠀⣠⣾⣶⣾⠟⠀⠀⠉⠁⢸⣦⢙⣙⡋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⡘⣧⠀⠀⢀⡁⠙⣿⣿⠀⡴⣦⠐⣧⠔⠃⠌⢱⡟⠻⠟⡿⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠉⠁⢀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢁⡀⠀⢸⡶⠓⣦⣿⣤⣿⡿⠀⠰⡞⢠⡉⡀⠀⠄⣼⠇⠆⠈⣷⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⢣⡀⠀⠈⠀⣄⠀⣠⣿⣧⣤⣾⡇⠀⢾⣇⠤⣿⡿⣿⣿⣿⣤⢴⣿⠰⢱⣏⣁⣴⠏⢀⠃⣀⠁⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠊⢀⡤⠊⠀⠀⠀⢁⡶⠂⠀⠈⠻⣷⠴⢿⣧⠴⠚⣿⡶⠿⣧⠀⢠⠃⢀⡼⣏⠀⢀⣬⣩⡀⠶⠉⣹⠿⠃⢋⠠⢘⣯⠹⠎⠛⢛⠶⠶⣾⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠛⠻⣷⡞⠙⣷⠶⣿⡇⣸⡀⣼⢀⠉⠃⠀⠈⠿⣁⣴⠛⠛⢠⠢⡌⠀⣸⠃⠀⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢍⠁⢦⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠛⣿⡶⢿⡿⢛⣿⠃⠉⠈⢳⣼⠀⠀⠀⡈⢀⠈⠁⠀⠀⠀⡤⡌⠀⢸⡆⡅⠁⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⢸⡀⢻⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠺⣿⡗⢿⣧⣼⣏⢠⣅⡀⠀⠀⣱⠄⢺⣄⣨⠟⠀⠀⡐⠴⠀⠀⠀⣼⡇⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢼⡗⠀⠀⠔⠲⠉⢉⢿⡏⠻⣧⡀⢻⡿⣧⡌⢤⡙⢀⢢⡙⠶⠛⢡⡀⠀⠀⠀⠈⠆⡄⠁⢀⣿⡟⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠀⢀⠤⢷⡁⠀⢨⢀⡈⢑⠄⣱⡟⠳⡄⣇⠼⣣⡝⠃⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠤⢀⣼⡿⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣏⠁⠈⠁⠰⣤⣼⠁⣈⠃⠀⠖⠉⠁⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡘⠓⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠘⠻⡿⠓⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣉⠉⠐⣭⡀⢀⠁⠀⢰⠄⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠼⠗⠂⠀⠀⠀⠢⡞⠋⢰⡟⡹⠟⠉⠀⠀⠓⣀⠀⠀⢈⡄⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣉⡿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡖⠒⠳⡄⠁⠀⠀⠰⢀⣀⠀⠀⠀⣧⠥⣼⠿⣴⠂⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠃⠀⢠⣼⣿⢨⣷⠿⠇⠀⢀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠃⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢠⠘⢃⠀⠀⣠⠀⡀⢶⠂⠀⣤⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣿⣤⡄⣄⣴⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡔⠂⠀⠀⠉⠾⣽⣔⡷⠛⠓⣡⣟⣦⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⢀⡼⡏⠁⠙⠛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢈⡁⠈⠋⠿⠾⠾⠷⠋⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢀⣴⠛⣬⡇⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⣆⠀⠀⠑⠀⣾⢀⡀⢀⠀⠀⠤⠒⠊⠉⠉⠁⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠝⠛⢋⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⣄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣴⡄⢰⡶⣾⣽⣶⣶⣿⣻⠭⠯⠉⠏⡉⡉⠛⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠛⠁⠈⠳⢾⣿⣿⣿⣿⣻⣏⣚⣀⣉⣁⣀⣡⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⢿⡿⣯⣿⠟⣿⣿⣿⢉⡿⣿⣟⡝⠻⣛⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢱⣉⢿⣿⣶⡴⣿⣁⣭⡘⢿⡜⢆⣴⣝⢳⡄⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠟⠿⠿⠝⠋⠛⠋⢽⢲⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡜⡧⢼⡤⣴⣶⢒⣶⡆⠀⠛⢫⡿⠁⠀⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⡄⠃⠈⠉⠀⠀⢁⡰⠁⢠⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡡⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⠀⠀⣚⣋⡉⠁⠐⠒⠀⠀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠶⠟⡛⠛⠛⠉⠴⠶⠶⠆⠚⠉⠙⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢃⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⢠⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠄⢀⠀⡀⢀⣀⣸⣷⣾⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠤⢠⣼⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠐⠀⠠⠠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⣦⡀⢲⠀⡿⠃⣿⣿⠻⠞⣿⠁⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⡞⢳⡀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠃⡀⠃⢳⡤⠤⠈⠀⠀⠀⠰⢗⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢰⣶⣃⢘⠀⢄⠐⠺⠆⠀⠀⠼⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⡟⢸⠇⣀⠀⠀⣤⠀⢀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡗⠌⠀⠀⠈⠀⠨⣟⣷⡀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⣠⠀⠀⠀⠘⣻⡗⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢬⣠⢳⠀⢻⡄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠃⠀⠀⠠⣱⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⡆⣼⠛⡿⣆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠉⠀⠤⡤⠍⠒⢹⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣅⣀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢹⡆⢀⠑⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢋⣁⣸⠇⣀⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠘⣇⣀⣀⠈⢻⠓⢦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣿⣿⠞⢛⠷⠀⠀⢰⡙⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢬⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡟⠡⢄⣀⠟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠙⢿⣿⣆⠀⠀⣷⣄⡀⠛⠚⠁⠉⠙⣿⣷⡀⠀⠑⣄⢢⡉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠙⢟⠀⠠⣿⣯⡿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠢⣩⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡄⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡐⠛⢻⣷⣌⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⠦⣼⠣⣟⣷⣌⣑⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣯⡰⠋⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡰⠃⠀⠀⠙⠿⣭⣿⡄⢀⣴⣾⣿⣷⣄⠀⠙
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⣿⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⡟⠛⠋⠉⢙⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠈⠀⠀⣰⠉⠿⠷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠈⠀⢀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡰⢁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⣻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣿⣼⡿⠟⠒⠲⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣖⡮⠝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠟⠛⠋⠛⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠄⢤⠄⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠃⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠠⠀⠀⠀⢃⣂⣀⣀⠀⠃⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢰⣶⣶⣆⣴⠋⠁⠈⠉⠙⠶⣶⣄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⡉⡀⠀⣢⣤⣄⡀⠰⠤⣿⠇⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⢇⣼⢻⣃⡀⠘⠛⠋⠉⠉⠛⢲⡦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠻⣿⣿⣷⢃⣢⠀⣠⢤⡤⠏⢀⠉⠉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣄⡙⠻⠿⠿⠋⣀⣵⣿⣅⠀⠀⠀⢰⡄⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠋⠐⢀⣠⢶⠿⠻⣿⣧⡀⠀⢐⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣖⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠉⠋⢠⣞⠉⠉⢰⣾⡿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠋⣿⣿⣿⣆⠀⠸⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠋⢀⠑⢸⣿⣿⡉⣀⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠘⠣⠘⣿⣿⡉⠀⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡖⢄⠀⠀⠀⠀⢲⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠣⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠠⠀⠀⠀⡴⠊⠭⠕⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠴⠀⠤⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠤⡂⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠠⡔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢀⢔⠆⠐⠁⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢚⠀⠀⠀⠓⠒⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢸⡶⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢑⣀⠰⠐⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠐⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠊⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠐⢄⣠⣄⡠⠂⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠒⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⢀⠀⠀⠻⡷⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢾⠟⠀⠀⡀⠄⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠒⣾⣧⣤⣤⣠⣄⣤⣤⣼⣷⠖⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⢀⡾⠟⠊⣉⣉⣭⣴⣦⣭⣉⣉⠑⠻⢷⡀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣼⠁⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠈⣇⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣿⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠑⠒⠒⠚⠁⠀⠀⣿⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠱⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⠎⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠞⠛⠂⠀⠀⠛⠛⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠹⣧⣀⠀⠀⢀⣴⣟⣉⣉⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡤⣄⡀⠀⣀⣀⣉⣹⣧⣀⠚⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣉⣉⣉⣁⣠⣤⣤⣤⡞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣯⡀⢿⡛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⠹⢿⣇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⢀⡤⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠔⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠂⣤⠃⢰⢋⠉⢣⠀⠈⣿
⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡰⠢⡀⢠⠍⢧⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠁⠀⠀⢹
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢰⠁⡏⣸⠀⡜⠁⠀⢸⡀⡇⠙⢄⡇⠀⡿⢻⠑⡎⠉⣉⡶⡯⡔⠐⢄⣠⠚⡇
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠦⠆⣿⢠⠁⡎⢱⠀⡇⡇⢀⡀⠛⢴⣡⠀⡄⡇⢸⣀⡀⠀⠘⢆⠀⢀⠔⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⡀⠹⠘⡀⢇⡸⠀⡇⡇⠘⠙⢦⠀⠙⠀⡇⡇⡠⠶⠃⠀⠀⢸⠀⡇
⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⡈⡇⢘⠀⢇⠀⠀⢠⠅⡆⢰⠀⠀⠳⡀⠀⡇⠁⠘⠂⠒⡄⠀⢈⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠇⠑⠬⠆⠈⠓⠴⠊⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠐⠒⠲⠔⠃⠀⠸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠟
⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠉⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠉⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠉⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠉⠉⢳⡄
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠛⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠛⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⡽⠛⠛⠛⠛⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠛⠛⠛⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠛⠛⠛⣯
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠶⠶⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠶⠶⠶⠶⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠶⠶⠶⠶⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠶⠶⠶⠶⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠶
⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⣻⠦⠤⠤⠤⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠦⠤⠤⠤⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠦⠤⠤⠤⠴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡦⠤⠤⠤⠴⣟
⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⣤⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣤⣤⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣤⣤⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣤⣤⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣀⣀⣀⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠁⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡄
⣀⣀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀
⠉⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠉⠉⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠉⠉⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠉⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠉
⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠛⠛⠛⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠛⠛⠛⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡀
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠚⠓⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⠒⠒⠓⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠚⠓⠒⠚⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠒⠛⠛⠒⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠚
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⣻⠶⠶⠶⠶⠶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠶⠶⠶⠶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠶⠶⠶⠶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠶⠶⠶⠶⣏
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠤⠤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠤⠤⠤⠤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠤⠤⠤⠤⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠤⠤⠤⠤⢼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠤
⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⣀⣀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣀⣀⣀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣀⣀⣀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀
⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠉⠁⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉
⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣀⣀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣀⣀⣀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣀⣀⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠈⠒⠤⢄⡀⠈⠲⢌⠳⣄⢰⡾⠿⠿⣶⢀⡴⢋⠴⠊⠀⣀⠤⠔⠊⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⠔⠒⠒⠒⠂⠭⠴⢦⣭⣿⣯⣤⣤⣤⣌⣿⣯⡥⠶⠮⠅⠒⠒⠒⠒⠤⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣼⠿⢿⣿⣿⠿⣿⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣤⡴⠒⢛⣿⠗⣤⠀⢠⡔⢿⣟⠓⠢⣤⡤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣠⡿⠃⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠻⣧⡀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣟⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠠⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣦⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣠⢲⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠉⡀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣼⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣯⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠘⠩⣿⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠻⠿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢟⣽⢠⣼⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣤⠬⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠁⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠰⣟⠿⠆⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⡀⠁
⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⡏⠃
⣶⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣸⣦⡤⠤⡤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠻⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣠⠋⠉⠉⠐⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠔⠣⣄⠀⠀⡈⢿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⡀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⢋⡅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣶
⠀⠙⠻⢤⣀⣴⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣟⣋⣻⣿⣷⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⡇⢹⣻⡇⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢻⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⢻⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣷⣶⣖⣤⡔⣠⠆⣠⢀⣴⠂⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⢿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣟⣥⣼⣿⢿⡯⠽⠯⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠿⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠋⠓⠂⠨⠿⠿⠧⠾⠿⠿⠻⠆⠁⠶⣶⡶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡍⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿