Barcode Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷⡆⣷⣷⣷⢸⣿⣿⡇⢸⢲⣷⣿⢸⢸⡇⣾⡇⣶⡇⠀⣿⣿⡆⣿⡇⣿⣷⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣼⣿⣿⢸⢸⡇⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⢸⣿⣿⢸⢸⡇⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣹⣿⣿⢸⢸⡇⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⢸⡇⣿⢸⢸⡇⣿⡇⣾⡇⠀⣿⣿⠄⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⢸⣷⣿⢸⢸⡇⣿⡇⣾⡇⠀⣿⣿⡆⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⢺⣿⣿⢸⢸⡇⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠟⠃⠟⠟⠿⠸⠿⠿⠇⠸⠘⢿⠿⠸⠸⠇⠻⠇⠛⠇⠀⠿⠿⠃⠿⠇⠿⠟⠺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡎⢱⢹⠈⡑⠉⡟⣔⣀⠮⡅⢸⠈⡙⠉⡝⠉⡝⣔⣀⠹⡅⡃⠀⢰⠉⡎⡇⡩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⡀⣀⢀⡀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⢀⡀⢀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇⣿⢸⣿⢸⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⢿⣿⢸⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇⣿⢸⣿⢸⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣾⣿⢸⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇⣿⢸⣿⢸⣿⢸⡀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇⣿⢸⣿⢸⣿⢸⠁⣿⢛⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇⣿⢸⣿⢸⣿⢸⠄⣿⣾⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇⣿⢸⣿⢸⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇⣿⢸⣿⢸⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣻⣿⢸⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠈⠁⠉⠈⠁⠈⠉⠈⠰⣿⣿⠉⠉⠈⠁⠉⠈⠉⠈⠁⠉⣿









⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⡀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⣀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⢸⠀⣿⣿⢸⡇⡇⢸⣿⠀⡇⠈⢽⠀⣿⠀⡇⡇⠀⣿⢸⠀⣿⠀⣿⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⢸⠀⣿⣿⢸⡇⡇⢸⣿⠀⡇⠀⢸⠀⣿⠀⡇⡇⠀⣿⢸⠀⣿⠀⣿⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⢸⠀⣿⣿⢸⡇⡇⢸⣿⠀⡇⠀⢸⠀⣿⠀⡇⡇⠀⣿⢸⠀⣿⠀⣿⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⢸⠀⣿⣿⢸⡇⡇⢸⣿⠀⡇⠀⢸⠀⣿⠀⡇⡇⠀⣿⢸⠀⣿⠀⣿⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⢸⠀⣿⣿⢸⡇⡇⢸⣿⠀⡇⠀⢸⠀⣿⠀⡇⡇⠀⣿⢸⠀⣿⠀⣿⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⢸⠀⣿⣿⢸⡇⡇⢸⣿⠀⡇⠀⣸⠀⣿⠀⡇⡇⠀⣿⢸⠀⣿⠀⣿⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠈⡁⠈⠀⠁⠁⠀⡀⠈⠀⠉⠍⠈⠁⠁⠈⠉⠀⠁⠐⠍⠀⠉⠀⠁⠁⡀⠉⠀⠀⠁⠀⠿⠈⠀⠈⠁⡉⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⣿⣿⠀⢲⢸⡇⠀⡇⣾⣿⢸⢸⡇⢸⠀⢸⣿⡆⡇⣿⠀⢸⣿⢸⢾⡇⢸⡇⠀⡇⠀⣿⢸⣿⢸⡇⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⣿⣿⠀⢸⢸⡇⠀⡇⣽⣿⢸⢸⡇⢸⠀⢸⣿⡇⡇⣿⠀⢸⣿⢸⣼⡇⢸⡇⠀⡇⠀⣿⢸⣿⢸⡇⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⣿⣿⠀⢸⢸⡇⠀⡇⣿⣿⢸⢸⡇⢸⠀⢸⣿⡇⡇⣿⠀⢸⣿⢸⣿⡇⢸⡇⠀⡇⠀⣿⢸⣿⢸⡇⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⣿⣿⠀⢸⢸⡇⠀⡇⢸⣿⢸⢸⡇⢸⠀⢸⣿⡇⡇⣿⠀⢸⣿⢸⣿⡇⢸⡇⠀⡇⠀⣿⢸⣿⢸⡇⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⣿⣿⠀⢸⢸⡇⠀⡇⣼⣿⢸⢸⡇⢸⠀⢸⣿⡇⡇⣿⠀⢸⣿⢸⣿⡇⢸⡇⠀⡇⠀⣿⢸⣿⢸⡇⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⣿⣿⠀⢸⢸⡇⠀⡇⢿⣿⢸⢸⡇⢸⠀⢸⣿⡇⡇⣿⠀⢸⣿⢸⣿⡇⢸⡇⠀⡇⠀⣿⢸⣿⢸⡇⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⣿⣿⠀⢸⢸⡇⠀⡇⢸⣿⢸⢸⡇⢸⠀⢸⣿⡇⡇⣿⠀⢸⣿⢸⣿⡇⢸⡇⠀⡇⠀⣿⢸⣿⢸⡇⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⣿⣿⠀⢸⢸⡇⠀⡇⣾⣿⢸⢸⡇⢸⠀⢸⣿⡇⡇⣿⠀⢸⣿⢸⢹⡇⢸⡇⠀⡇⠀⣿⢸⣿⢸⡇⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⣿⣿⠀⠨⢸⡇⠀⡇⢿⣿⢸⢸⡇⢸⠀⢸⣿⠇⡇⣿⠀⢸⣿⢸⢸⡇⢸⡇⠀⡇⠀⣿⢸⣿⢸⡇⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣦⠀⡴⢲⡄⠀⣦⠀⢠⡒⡄⠀⢴⠀⠀⠀⠐⢒⠆⢠⠖⣆⢀⠖⢢⠀⡔⢢⠀⣔⢲⠀⠐⢲⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠓⠾⠀⢧⣰⠇⠀⡿⠀⢰⣉⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠸⣄⡿⠘⣄⡸⠀⢉⡼⠀⢎⣹⠆⢠⣞⡀⠀⠘⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⣄⣠⡀⣤⢠⢀⣤⣠⣀⢠⡄⣤⣤⣠⡀⣤⢠⢀⣤⣠⣀⡀⡄⡄⣤⣄⣠⣀⣀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⣿⢸⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⠀⣿⢸⢰⣿⣿⣿⡇⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⣿⢸⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⠀⣿⢸⢸⣿⣿⣿⡇⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⣿⢸⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⠀⣿⢸⢸⣿⣿⣿⡇⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⣿⢸⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⠀⣿⢸⢸⣿⣿⡿⡇⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⣿⢸⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⠀⣿⢸⢸⣿⣿⣿⡇⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⣿⢸⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⠀⣿⢸⢸⣿⣿⣿⡇⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⣿⢸⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⠀⣿⢸⢸⣿⣿⣿⡇⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⣿⢸⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⠀⣿⢸⢸⣿⣿⣿⡇⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠿⠛⠛⠃⠿⠘⠘⠿⠛⠛⠘⠃⠿⠛⠛⠂⠿⠘⠘⠿⠛⠛⠃⠃⠃⠻⠟⠛⠛⠛⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⡄⡖⡆⡔⢲⢰⠒⡆⡖⢲⢰⢲⣤⡖⡆⡔⢲⢰⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠼⠃⠧⠇⠳⠼⠸⠤⠇⠧⠼⠸⠼⠛⠧⠇⠣⠼⠸⠤⠇

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠿⢿⠇⢿⠀⠀⠀⠀⣙⡽⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠈⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⢰⡆⠀⠀⠀⢣⣴⡲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢰⢰⡆⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⡇⡇⣾⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠎⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠻⠆⠱⠿⠀⠀⠀⠀⢏⣯⠾⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠺⠇⠿⠸⠂⠃⠀⠀⠀⢿⠇⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣎⣻⣼⣿⠀⠀⠀⣳⡔⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣯⣙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⢏⢾⢻⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⣤⣤⢠⣤⢤⣤⢠⡄⣤⠀⣤⣤⢠⣤⣤⣤⣤⢠⡄⣤⣤⣤⢤⠀⣤⣤⡄⣤⣤⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢿⠿⢸⡿⠿⣿⢸⠇⢿⠀⣿⣿⢸⢿⣿⣿⠿⢸⡇⠿⡿⡿⢼⠀⢿⠿⠇⢿⣿⢸⣿
⠀⠀⠾⡁⠀⠸⠇⡴⡀⢰⢱⠀⡎⡆⠀⢲⠀⣔⡀⠐⠃⠸⠿⢰⣱⠀⡎⠃⠐⡱⠀⠹⡂⢸⣵⠰⣋⡾⠿
⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠚⠀⠓⠃⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠓⠃⠘⠒⠀⠒⠃⠘⠚⠀⠘

⠀⠀⣿⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡇⡇⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡇⡇⠀⠀⣿⢸⡇⢸⠁⣿⡇⢸⣿⣸⣨⣸⣻⢹⣿⠁
⠀⠀⣿⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡇⡇⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡇⡇⠀⠀⣿⢸⡇⢸⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⣿⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡇⡇⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⢸⠉⣛⡇⠇⠀⠀⣿⢸⡇⢸⡀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⣿⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡇⡇⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡇⡇⠀⠀⣿⢸⡇⢸⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠃
⠀⠀⣿⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡇⡇⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡇⡇⠀⠀⣿⢸⡇⢸⠀⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⠂
⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠁⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠈⠉⠈⠁⠈⠁⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⢠⡀⣤⣤⣤⣤⢠⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠉⢉⠉⡉⢈⠁⠉⠉⡉⢉⠉⡉⠉⠉⢉⠉⡁⢉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⣏⢾⡹⢏⡿⣉⢸⡹⣏⠿⣹⢎⡡⣍⢾⡸⢏⡽⣩

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⢲⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠘⡇⠀⠀⠤⠉⠀⣀⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⣟⣼⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣷⣼⣷⣯⣿⣶⣶⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠃⠀⠀⢠⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⣿⣆⢦⣠⠰⡀⠃⠀⡃⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⢋⣝⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣬⣄⣁⣁⠴⠘⠀⠇⠀⢸⠀⢸⣿⣽⣿⣦⣥⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡶⠞⠧⢄⣸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡟⠇⠛⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣴⠂⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⢀⣤⠞⠳⠿⠏⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⣻⠖⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣈⣶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣗⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⢿⣿⣿⣿⠿⢾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠷⠛⠋⠁⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠶⠞⠛⠉

⣿⣿⠀⣿⢸⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢸⠀⢸⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⢸⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢸⠀⢸⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⢸⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢸⠀⢸⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⢸⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢸⠀⢸⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⢸⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢸⠀⢸⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⢸⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢸⠀⢸⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⢸⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢸⠀⢸⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⢸⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢸⠀⢸⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⢸⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢸⠀⢸⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⢸⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢸⠀⢸⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⢸⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢸⠀⢸⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⢸⡇⢿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢸⠀⢸⠀⣿⡇⢸⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠓

⠀⢸⣾⡇⢸⣿⠀⠀⣿⣷⣿⠀⣿⡇⠀⣾⣷⣿⠀⣿⡇⠂⢸⣿⢸⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣾⡇⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⡀⢸⣿⢸⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠈⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⢀⠀⣀⣠⣀⠀⡀⣠⠀⡀⡀⡀⠀⣀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢸⢸⠀⠁⢸⣿⠀⡃⣿⠀⡇⡇⡇⠀⣿⠀⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢸⢸⠀⡇⣿⣿⠀⡇⣿⠀⡇⡇⡇⠀⣿⠀⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠈⠈⠀⠁⠈⠉⠀⠁⠉⠀⠁⠁⠁⠀⠉⠀⠉



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡿⣿⢿⡟⠿⣿⠿⠟⣿⢿⢿⢿⣿⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⡇⣿⢺⡇⠀⣿⠐⠀⣿⢸⢸⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⡇⣿⣸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⢸⢸⢸⣿⣿⣿⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⣤⡄⡄⣠⢠⡄⠀⣤⣤⡄⡄⣤⢠⣤⣤⡄⡄⡄⢠⠀⣤⠀⢀⠀⠀⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡇⡇⣿⢸⡇⠀⣿⣿⡇⡇⣯⢸⣿⣿⡇⡇⡇⢸⠀⣿⠀⢸⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⣿⡇⡇⣿⢸⡇⠀⣿⣿⡇⡇⣿⢸⣿⣿⡇⡇⡇⢸⠀⣿⠀⢸⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⣿⡇⡇⣿⢸⡇⠀⣿⣿⡇⡇⣿⢸⣿⣿⡇⡄⡇⢸⠀⣿⠀⢸⠀⠀⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡇⡇⣿⢸⡇⠀⣿⣿⡇⣇⣿⢸⣿⣿⡇⡇⡇⢸⠀⣿⠀⢸⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡇⡇⣿⢸⡇⠀⣿⣿⡇⣀⣅⢨⣸⣿⡇⡇⡇⢸⠀⣿⠀⢸⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡇⡇⣿⢸⡇⠀⣿⣿⡇⡇⣿⢸⣿⣿⡇⡇⡇⢸⠀⣿⠀⢸⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢸⣿⡇⡇⣿⢸⡇⠀⣿⣿⡇⡇⣿⢸⣿⣿⡇⡁⡇⢸⠀⣿⠀⢸⠀⠀⡇⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡇⡇⣿⢸⡇⠀⣿⣿⡇⡇⣿⢸⣿⣿⡇⡇⡇⢸⠀⣿⠀⢸⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡘⠛⣃⠃⢙⡘⠃⢀⠛⢛⣁⠃⣿⠘⣛⡛⢃⣃⠃⣘⡀⢋⣀⠈⢀⡀⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⡇⠀⡠⠃⠀⢺⠀⢬⡄⠘⢲⠀⠛⠠⡗⡄⢀⠎⠀⡗⡇⠘⢼⠀⡇⡁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣿⢸⢰⣷⢰⡇⠀⡆⢰⠀⡂⢸⡇⠀⡆⠀⣾⣾⠀⢲⠐⢸⠀⣾⣾⣿⡆⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⢸⣿⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⢸⣿⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⢸⣿⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⢸⣿⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⢸⣿⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⢸⣿⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⣿⣿⣄⣼⢠⢸⣤⣿⣿⣿⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠘⠘⠛⠘⠃⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠃⠀⠃⠀⠻⠟⠀⠈⠈⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⠰⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣹⡀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⣀⠀⠀⣀⣴⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢦⡀⠀⢸⠀⠸⣍⡷⠀⣿⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣸⣄⣀⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⢁⣠⡤⣤⣀⠉⠓⢯⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣦⣀⣀⣠⠎⠀⠀⣰⣫⠞⠉⠓⢮⣳⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣳⣀⠈⠛⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠈⢯⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡆⠀⠀⢸⡶⠶⠶⠶⠶⢾⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣙⡦⠤⠤⠤⠤⠤⢿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡞⠀⢀⣀⡈⠉⠳⡖⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠃⣠⠞⠛⠛⠻⠤⠗⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⢤⣀⣀⠀⢀⣀⣠⣴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡍⠉⢹⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡞⢦⠀⢸⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢠⡇⠀⠙⠋⢠⠾⣆⠀⠀⠈⢳⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠼⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠉⠙⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⣰⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣆⠀⠀⢀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣀⣛⣛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣛⣛⣈⣹⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⣀⣉⣉⣉⣉⡁⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⢈⣉⣉⣉⣉⣀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣭⣥⣭⣬⡁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣭⣤⣭⣤⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⣶⣤⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠤⣶⢀⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠚⣩⡤⠶⠦⣬⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠴⢚⠲⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠽⠿⠿⠀⠒⠐⠃⠐⠂⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣒⣒⠴⠶⣂⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠐⣲⠁⢈⠆⢘⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣍⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣀⡢
⠀⠀⠀⠼⠷⠤⢤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠭⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⣶⣤⠚⣿⠳⣴⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⣀⠀⣤⣴⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣶⠖⣿⣿⡿⢶⡶⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢻⠟⠿⠟⠈⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣧⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣭⣄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣍⣉⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠄⢤⢤⡤⡤⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⡩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡷⠤⠤⢬⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡟⠙⢂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢒⠂⣾⣿⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢂⣐⠁⢤⠤⠐⢂⡁⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠩⠃⡇
⠀⠀⢀⣴⣆⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣒⣆⢇⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡶⠔⠒⠀⢀⠁⡦⠆⠀⠀⠀⠀⣸⢖⠤⡖⠇
⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠙⠋⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠓⢲⡿⣄⡀⠀⠀⢀⣠⢿⡖⠚⠛⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢉⡷⢾⡉⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⣀⣤⣼⠷⣶⠞⠛⠓⠚⠛⠳⣶⠾⣧⣤⣀⡀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⣏⠁⠀⣾⠞⠁⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠈⠳⣷⠀⠈⣹⠟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠹⣆⡴⣿⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠂⠀⠀⣿⢦⣰⠏⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢠⡟⢧⣿⠀⠀⢈⣭⣭⣭⣭⡁⠀⠀⣿⡼⢻⡄⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⡟⠀⠀⣿⣄⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣠⡿⠀⠀⢻⣄⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠓⠶⢾⣬⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣥⡷⠶⠚⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠙⣧⣼⠋⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣸⣦⠖⠋⠁⠈⠙⠲⣴⣇⣀⣀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⢰⣆⢐⠀⣲⡀⠐⢄⠐⠀⢰⢰⠀⠰⣀⢰⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁

⢀⣀⢰⠒⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀
⢸⣿⢸⠀⢠⣦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣷⣦⣤⠒⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣿⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⠿⠟⣁⣠⡀
⠨⣿⠈⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣤⣤⣤⣄⠠⠚
⠸⠿⠸⠤⠸⠿⠠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠇⠼⠿⠠⠼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠟



⠀⢀⣠⣤⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀
⣰⣿⠟⠉⠈⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣵⠯⠒⠯⡺⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣛⣒⡇⢶⡏⡳
⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢈⠀⠀⠀⠰⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣢⡼⢃⠿⣇⡁
⠙⣽⣦⣀⣀⣠⣴⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣫⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢻⢒⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠵⣚⡥⣝⣶⣍
⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠚⠒⠛⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣾⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⢠⡀⢼⣿⢠⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠎⡰⠆⢢⣾⠟⡿⢋⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣤⡋⠀⢑
⣿⣿⣿⣷⢰⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠇⡇⠀⢸⡿⢸⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠼⣷⣾⢆⢣⠜⡰⠛⢿⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣬⣾⣿⣿⣿⣶⣿
⠿⠿⠿⠿⢸⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿



⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠛⠛⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣫⣾⣇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⠃⣛⡛⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⠹⡿⡫⠗⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⡁⣛⣋⠈⠛⠃⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⠮⡁⣀⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠺⠿⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠉
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢠⡞⢳⡄⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⢿⣴⣇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣸⣦⡿⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡶⠃⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⡿⠶⠶⣄⠈⠳⣄⠀⢀⣀⣿⠤⠼⠧⠤⣿⣀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡤⠤⢴⡏⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣨⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣏⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⣤⣤⣤⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⣤⣤⣤⡴⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠓⠒⠒⠚⠳⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢺⡗⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⠛⠛⠛⠛⢻⡀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠘⠃⠀⢀⣸⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠛⠛⠛⠳⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣬⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣹⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣸⠗⠒⠚⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠉⣿⠒⢲⡖⠒⣿⠉⠀⠀⠙⢦⡀⠙⠶⠶⣾⣉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⡇⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢠⠾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣾⠻⡏⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢹⠟⣷⠀⠈⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠘⢧⡼⠃⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⢀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠋⠛⠛⠛⠛⢿⣷⡄
⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠙⣿⣆⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠈⠛⠙⠋⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⣧⡀⠀⣀⣿⡏⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣤
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⡆⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⣧⣀⣀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⢿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿
⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⣿⣿⣁⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣒⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡫⠭⠭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢁⣴⣶⣶⣄⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⣀⣀⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣹⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠵⠧⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠦⠤⠷⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣗⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠭⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠬⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣿⣿⣿⣗⣺⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠭⠤⠄⠀⠸⣿⣿⠂⠀⠠⠤⠥⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣺⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠈⠩⠭⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠭⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠨⠍⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠛⠛⠶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠪⠤⣄⡀⠀⠉⠈⠩⠉⠻⠶⠶⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⠚⠛⠻⠶⣦⣤⣤⣀⣀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠌⠉⢻⡙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠈⠀⢮⣉⡒⠒⠤⠤⠤⣄⣐⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠒⠤⣀⡉⠉⠓⠒⠒⠆⠴⠿⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⣉⣉⡉⠱⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡜⠀⠀⠀⠄⠉⠒⢤⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⢆⠂⠀⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠸⢄⡈⠀⠠⠀⠈⠀⠂⠄⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢠⣤⣀⡀⠅⡂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣊⠡⠐⠁⠀⠈⠉⠙⠺⡠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠈⠉⠉⠓⠂⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠉⠉⢒⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡜⠒⠤⣍⡑⠒⠠⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢁⡸
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣉⠐⠢⠤⣌⣉⠒⠢⠤⣀⣀⠉⠉⠐⠒⠐⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢊⠥⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠒⠢⠤⣀⣉⠒⠦⠞⠀⢈⣉⠶⠖⠦⢤⣀⣀⠀⠉⠒⠢⢤⠒⢉⠔⠊⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⠀⠈⠀⡂⠀⠉⠒⡒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠼⠊⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠪⢔⣒⡠⠤⠤⠤⠜⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⠤⠄⠒⠒⠂⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠐⠉
⣿⡫⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣖⢂⣖⡆⠀⠀⠀⣰⣂⣰⡆⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⣛⠿⣛⠁⠀⠀⢸⣿⣙⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣉⣿⠧⠀⠀⠀⣿⣩⡍⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠾⠁⠀⠀⢸⣷⡾⣇⡀⠀⠀⠀⣷⣧⣼⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣴⡆⠀⠀⠀⣿⣼⢰⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠶⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠛⠃⠀⠀⠀⠚⠟⠻⠟

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣄⠀⠀⠀⢠⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣠⡄⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⡆⠀⠀⠸⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠠⣟⣛⢿⡏⠀⠀⠀⣿⡙⣽⣿⠀⠀⠀⣠⣼⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠐⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠾⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠺⢂⡀⠀⠀⠀⣿⣴⣗⠀⠀⠀⠀⢐⡒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠿⡷⡿⠇⠀⠀⠀⠛⠛⠬⣇⠀⠀⠀⠻⠟⠻⠌


⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡔⡄⠀⠀⡠⠔⠒⡖⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣟⡇⡠⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣯⣧⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠓⠻⡉⠉⠉⡩⢻⠋⠉⠉⠉⠉⠹⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠡⡔⠉⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠉⠉⠝⢢⣀⠤⣒⣉⡢⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠬⢀⣀⠠⠤⠊⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠒⠓⢢⣇⣀⡅⠈⠳⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⡃⣍⣉⣽⡇⠀⠆⡧⠤⠥⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠖⠒⢾⡗⠒⠃⡯⠭⠭⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠂⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⠟⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⣆⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠤⠔⠶⢶⡆⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠶⢄⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⢻⣾⣷⣤⡶⠾⠛⠛⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⢦⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢀⣴⠿⠛⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢎⠀⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣁⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀⡀⠀⠀⣘⠃⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⢉⡀⠀⢀⣠⡾⠿⠿⢿⣿⠀⣾⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀⣀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠳⢶⣶⡶⠶⠆⠉⠀⢸⣟⣉⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠠⢀⡍⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠙⡁⢸⡇⠈⠀⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠚⣄⠓⠀⢀⣀⡀⣀⠠⠞⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠠⠶⠤⠤⠤⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⢐⡁⠈⠓⢴⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⢠⠔⠚⠛⠒⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠃
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠲⢆⠈⠳⣤⠀⠴⠶⠛⠁⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠻⣦⣤⠤⠀⢛⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠳⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡄⠈⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠾⠷⠄⠰⠶⠔⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢆⡀⠠⡄⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠈⠙⠛⠛⢤⣼⠇
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠃⠙⠛⠳⢾⡉⢽⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⠛⣤⠾⠛⠈⠉⡄
⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣠⠶⠖⠀⠾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢘⠇
⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠲⠶⠒⠒⠒⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣀⠀⠀⢸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⣿⠿⠿⢿⡿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣤⡴⠂⠐⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⠿⢿⣇⡀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠹⡷⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣈⠆
⠀⠀⠈⠒⠤⡀⠀⣰⠏⠀⠑⠢⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⡁⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠹⣦⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠈⠉⢻⡇⠀⠀⠰⣾⣿⠟⠛⠳⠆⠈⠙⠶⠀⠈⠻⠗⠐⠻⣿⣿⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⠀⠘⠇⣀⣀⡴⠿⠿⡀⠀⢠⣄⠀⢀⣤⡀⠀⣠⣄⡀⣠⣿⣿⣿⣆
⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠁⠀⢹⣿⣿⡿⠉⠈⠛⠁⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤
⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣷⡄⠀⣴⣿⣿⡤⠀⠠⣾⡦⠐⢶⣤⣤⡞⠉⠙⢿⣤⣤⣶⣤⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣀⠀⢠⣿⣿⣇⡀⢀⣼⡋⠀⠈⠋⠀⠀⢹⡇⠀⠐⠒⠶⠒⠒⠒⢘⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠊⠉⠲⣶⣿⣿⣷⣀⠀⢀⣠⣿⠁⠀⠘⣿⣿⠁⠀⢹⣷⡦⠚⠃⢠⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣇
⠓⠒⠒⠂⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠰⣿⠏⠀⠈⠹⡿⠿⢿⡿⠗⠰⣾⡿⠛⠓⠶⠈⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣰⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⣠⣄⣠⣾⠶⠶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⣶⣶⡏⠀⠀⠹⠛⠻⠖⠀⠀⢰⣶⣿⡿⠓⠾⠋⠉⠙⡇⠀⠀⠸⠋⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠹⣆⠀⢀⠠⠚⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣄⠀⢀⡤⠀⢠⣼⠟⠛⠃⠀⢀⣤⣀⣴⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⠀⣰⠟⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠰⡉⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠛⠢⠤⠴⠿⠦⠤⠶⠟⠛⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣡⣾⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣽⣿⠟⣡⡙⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢛⣛⡛⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣂⣾⣿⡿⠿⢿⣿⢉⣭⡉⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣭⠙⣿⢰⣶⡆⣿⢸⣿⡇⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢀⣿⠸⠿⠃⣿⠸⠿⠇⣿⠘⠿⠇⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠘⢳⠊⠀⠀⠀⠀⣴⠛⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠂⠀⢨⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡆⠀⠈⡟⠁⠀⢱⠁⠀⢀⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠀⠀⢐⠀⠀⠀⣇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠳⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠒⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⣄⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣉⣛⣀⡴⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡙⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠴⠋⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠒⠪⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣠⠔⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢶⡶⠶⣶⠶⠶⢶⡶⢦⠶⢶⡶⠶⣶⠶⢶⡶⠦⠼⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡄⠀⣷⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣹⠦⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠿⠂⢰⠁⠀⢸⠀⠈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣅⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⢠⠞⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠒⠈⣀⠈⠐⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠈⢀⡠⠄⠒⠁⠀⠔⠂⡀⠀⠉⠒⠄⣀
⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠉⠀⢀⠠⠐⢉⡀⠄⠐⢈⡠⠄⢒⡩⠄⠒⢀⡠⠀⠀⠉⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⢸⠭⢒⠤⡀⠀⠀⠊⢁⠠⠐⠈⠀⠄⠀⢁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⢸⡭⢐⠍⡂⢕⠤⡀⠀⠀⠈⠀⠤⠒⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣦
⠀⠀⠀⢸⡯⢔⠭⡊⢕⠩⡊⢕⠠⢀⠀⠀⠐⠤⡀⡐⠀⠀⠀⣀⠤⢒⡩⠔⠊⠁⢀⠠⢒⠭⡐⣿
⠀⠀⠀⢸⡯⢔⠨⣂⠕⡨⡂⢕⠨⢐⠭⡂⠄⡀⠀⠉⠐⠒⠉⠀⠈⠀⢀⠠⢐⠨⢐⠬⡂⠬⡂⣿
⠀⠀⠀⢸⡊⢕⠨⢂⠅⡪⣂⢅⡪⢐⠩⣂⠅⡪⠕⡢⢀⠀⢀⠠⢐⠨⢐⠨⢐⠨⣐⠭⡂⠭⠂⣿
⠀⠀⠀⢸⡂⢕⡪⢐⠅⡪⢐⠕⡪⢐⠨⢒⠅⡂⠅⡪⢔⠨⢒⠨⣒⠨⢐⠨⣐⠨⡂⠍⡂⠅⡂⣟
⠀⠀⠀⢸⣂⠕⡪⢐⠁⡪⢐⠅⡊⢕⠨⢒⠭⣂⠅⡪⢕⠨⡒⠨⣒⠨⣒⠩⣒⠍⡂⠅⡢⢅⠂⣗
⠀⠀⠀⢸⡂⠅⡪⢔⠨⡢⢐⠥⡂⢕⡨⢐⠨⣒⠅⡂⢕⠀⢂⠍⡂⠭⠒⠅⣒⠅⡂⠅⡢⠕⡪⢗
⠀⠀⠀⢸⣂⠅⡊⢕⠨⡊⢔⠨⡂⠕⡪⢐⠨⢒⠅⡂⠅⣀⡒⠅⣒⠅⣒⠅⡒⠅⡂⢅⡪⠀⡪⢕
⠀⠀⠀⢸⣒⠥⡂⢕⡨⡂⢕⠨⡂⠅⡪⢕⠨⢐⠩⡂⠅⡂⡂⠅⡂⠅⡂⠅⡢⠅⡪⢕⠪⢐⠨⣗
⠀⠀⠀⢸⣒⠭⡂⢕⡪⢂⢕⡪⡒⠅⡂⢕⠨⢐⠩⡒⠅⡂⡂⠅⡂⠅⡢⠅⡊⢑⠨⢔⠨⢐⠨⣗
⠀⠀⠀⠸⢗⠨⣂⠅⡪⢐⠕⡪⢐⠭⡂⠕⡊⢕⠨⢐⠭⣒⠨⢅⡪⢕⡪⢕⠪⢑⠨⢑⠨⣐⠭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠅⡪⢔⠅⡪⢐⠬⣒⠅⡪⠔⠨⢐⠭⣒⠨⢕⠪⢔⡪⢕⠨⢔⠨⢐⠬⣒⠩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠅⡊⢕⠨⢐⠅⡂⠕⡪⢐⠩⢒⠨⢑⠨⢑⠨⢑⠨⣐⠩⡐⠍⣒⠭⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⢐⠅⡂⠅⡪⢔⠨⢐⠨⢐⠨⢐⠨⢐⠨⢐⠬⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠅⡊⢕⡨⢐⠨⣒⠨⣐⠨⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⢐⠭⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⢀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⢠⣿⠋⠉⠙⣿⡆
⣾⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⣿⣦⣀⣠⣿⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠁⠀⠈⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣷⣤⣶⡿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡏⠀⠈⢻⣷
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣷⣤⣤⣾⠏
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣄⣀⣀
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⣿⡆
⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⣿⣇⠀⢀⣼⡟
⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣤⣿⣿⠛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⡿⠛⣿⣿⣤⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣾⠛⠻⠿⣤⣽⠿⠻⢶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡶⠟⠿⣯⣴⠿⠟⠻⣷⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣙⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣏⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠓⠦⣄⡀⠙⢷⡄⣼⣧⢠⡾⠋⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⢾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣙⣿⣿⣋⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⣉⣀⣀⣨⠟⠒⠋⠉⠉⡡⢿⣿⣿⡿⢌⠉⠉⠉⠒⠻⣅⣀⣀⣉⠉⠻⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠉⣁⣤⡔⠋⠀⠀⢀⠴⠋⣠⢾⣿⣿⡗⣄⠙⠦⡀⠀⠀⠙⢢⣄⣈⠉⠙⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠴⠒⠉⣁⣎⣀⣀⣤⠞⠁⠀⡴⢁⠎⣿⣿⠱⡈⢦⠀⠈⠳⡤⣀⡀⣱⣀⠉⠒⠦⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣀⠴⠊⢁⠞⠁⢀⠎⠀⢠⠞⢀⡎⠘⣿⣿⠂⢱⡀⠳⡄⠀⠱⡀⠈⠳⡈⠑⠦⣀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣧⡀⢀⠎⠀⢀⡎⠀⢠⠋⠀⡜⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢣⠀⠘⣄⠀⢱⡀⠀⠱⡄⢀⣼⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⠿⣄⣤⣞⠀⡰⠃⠀⣼⠊⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠑⣧⠀⠘⣆⠀⣳⣤⣠⣿⣻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣤⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⢰⡶⠶⠶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢴⡦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢠⣤⣤⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠝⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣿⣸⠟⢻⢤
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣽⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⡨
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⢹⠿⠶⠾⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⢠⣤⣤⡀
⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠊⠑⠲⢤⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⡆
⢸⣟⣛⢛⢛⢛⢛⣻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣠⣸⣿⢿⡀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⡷⢶⣶⠀⡇⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡅⠀⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠦⢺⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣷⣏⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣧
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢰⠛⠛⠛⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠄⠠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠴⠰⠰⠄⢷
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣲⣞⣓⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣈⣉⡁⣉⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣷⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⢽⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠷⠶⠷⠇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣗⣒⣒⣒⣒⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠒⠒⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠉⠀⠀⠀⣤⠀⡀⣀⠀⠀⠀⢤⡄⣤⣤⢠⣤⡄⣤⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠈⠁⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⠀⢶⢴⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⠀⠀⣿⢀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⣦⣿⣾⡇⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠴⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠚⠛⠒⠒⠛⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠐⠛⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢴⣾⠀⡃⠀⠀⣖⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⡴⣷⣶⣾⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢸⣿⡗⢠⡞⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣈⣟⣙⣛⣙⣋⣏⣁⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣈⣜⣀⣀⣀⣘⣛⣿⣿⣿⣇⣉
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⢠⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣣⣶⣌⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢏⣵⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⠛⣛⣛⣛⣛⡛
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣛⣛⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣮⡻⠿⣶⣶⠿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢛⣛⡱⣷⣶⣶⣿⢊⣛⢩⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣡⣦⢹⣿⣷⠙⣛⣛⠋⣾⣿⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣻⣿⠿⡃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣌⡛⢻⣧⢻⡟⣼⡿⢛⢸⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⡇⣿⣿⠆⣴⣦⢠⣶⣶⢠⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣻⣇⠻⣿⡎⢰⣿⠟⣸⢸⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣷⣮⡍⣾⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⣿⣷⣮⡉⢈⣵⣾⣿⢸⣿⣿⡷⠶⠶⠶⢾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⢀⡀
⢳⡿⡾⣼⢷⢸⢿⢸⣗⢸⠶⡇⣏⣹⢾⣀⡇⣻⡄⣟⠀⢸⢸⢳⡇⢧⡞⢹⡃⡿⢾⠁⡏⢸⠉⡷⡿⣏⢹
⣿⡿⠻⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢲⣄⡀⠀⢀⡀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⣼⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢸⡇⠰⣏⡽⠀⢸⠀⠀⣠⠞⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣇⣀⣼⣀⡀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣹⠆⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠋⠁⣀⣀⣀⡀⠉⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠉⠻⣦⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣠⡖⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⢩⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠙⠋⢀⣰⣋⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣹⠶⠶⠶⠶⠶⣾⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣷⡄⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣽⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠧⠤⠤⠤⠤⠤⣞⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠓⡶⠋⠉⣀⣀⠀⠘⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣞⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠧⠼⠛⠛⠛⢦⡀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣠⠞⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣠⠴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡋⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⠉⠉⣽⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢸⠀⢠⠞⣆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢲⠋⠀⠀⢀⡾⢦⠈⠛⠁⠀⡇⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠤⠏



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢠⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠆⠀⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢢⢀⠀⢄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢄⡘⢤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠄⢁⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⣬⣤⣬⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡱⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠀⠘⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠀⠁⢈⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢂⡍⣉⢩⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠅⠀⠀⡀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠁⢩⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠘⠀⠁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡄⣿⢸⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣘⢈⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡁⠉⠈⡡⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢡⣠⡀⠌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⢷⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠑⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠩⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣠⡸⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⡂⠒⠐⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠠⠔⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⣀⢁⡁⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡨⡀⢀⢁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⣟⣻⣷⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣡⠞⣋⣑⠷⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠅⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢾⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠻⢟⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⡽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠊⠙⠉⠑⠁⠾


⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡔⠲⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⣤⣤⡦⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⢤⣤⣤⡦⠤⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⢤⣤⣴⡤⠤⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⣶⣶⣶⣶⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣆⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣗⣶⣶⣶⣶⣺⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣥⣴⣦⣬⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢡⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢠⠁⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢆⠀⠘⢀⠄⠀⣀⣀⡀⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⣀⣉⠀⠲⠘⢦⠀⡨⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠸⠃⠦⢨⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠇⠀⣧⠃⢄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢆⡀⢣⡀⠀⠑⠼⠿⣧⠾⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠙⢧⣼⠿⠇⠂⠀⢀⡍⠀⠘⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⠷⡈⠀⠂⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠞⠁⠀⠠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⣬⠷⠦⡄⣀⠀⠈⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠴⠞⢅⡀⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⡝⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣀⡠⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣀⡳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣠⠀⠀⠐⢆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣁⡔⠉⠰⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠐⠀⠀⢁⠾⡙⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠀⡄⢰⡙⡄⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣈⡡⠶⠇⡀⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⠈⡗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠚⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣈⣄⠀⠓⠢⠤⠄⣀⣀⣀⡀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠉⠛⠉⠁⠀⠤⠀⠀⠒⠚⠉⠛⠛⠯⠭⠭⠉⠙⠛⠋⠥⠀⠂⠤⠶⠒⠋⠻⡖⢀⠳⠲⠶⠶⠶⠶⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢷⣖⡯⠍
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠐⣛⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠩⠠⢤⡤⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠀⠒⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡄⠒⠈⠀⠠⠄⢤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠰⠒⢃⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⣃⠀⠁⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⣀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⡀
⣿⡯⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡮⡄⠆⠀⠀⠀⢠⠄⠂⣠⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠐⢣⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⠆⠀⠀⠐⠆⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠌⠀⠀⠀⢈⡠⠔⢙⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡏⠉⠀⠀⠀⢀⡔⡊⠁⠀⢈⠉⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠊⢹⢸⠉⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡏⢩⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⡔⢠⠎⡀⠀⠸⡀⠀⢰⠁⠀⢸⣘⡭⠒⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣼⡖⠁⠀⡙⢆⠀⢧⠀⠈⡶⢢⠈⠁⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣀⣸⣇⣸⣇⣠⡀⠀⡷⢺⠋⠈⠄⠀⠀⠌⠀⣳⣄⡃⢀⠵⠸⡶⠴⠒⠉⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡳⡀⠀⣐⡀⠀⡜⡏⢀⠇⠈⠉⠉⠁⠀⡤⡀⠀⢀⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⠹⣣⡄⠀⠀⠀⠣⡧⣈⡶⠭⠴⡎⢠⢃⠟⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠉⠙⢦⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⢐⣒⡂⡇⠀⠀⠀⣀⡀⡼⢇⡀⣠⢿⠯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⡇⠐⠒⠂⡃⠀⡔⠉⡇⠀⢘⢄⣼⣄⢎⠀⠀⡏⠑⡄⠀⢠⡒⠒⠒⠒⢒⣶⣒⡆
⠀⠀⠀⢀⠧⠀⡀⡆⡉⠉⣏⠁⠁⢠⠀⢰⡇⠀⢸⡀⢞⡄⣠⠀⠀⣇⠀⢁⠀⢸⠁⠀⢠⠲⡄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⡇⠀⠨⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⣀⣈⣚⣃⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⣇⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠨⠀⠀⡆⢸⡀⠒⠒⠒⠂⣀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⠢⢽⡆⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⣾⠬⠥⡽⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣚⣳⣀⠎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⣷⠟⠁⠀⣨⠯⡯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠉⠑⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢣⠀⠀⣠⠔⠚⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⡜⠁⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣀⠻⡖⢦⡑⣤⡆⣸⣧⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠀⡠⠒⠙⢹⠀⠈⠓⠛⣻⢚⡡⠔⠒⠒⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⣼⠀⠃⠀⠀⡸⠀⠀⡠⠚⠉⠛⢤⡀⠀⠀⠀⣀⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡒⠚⠛⠓⢦⠘⢦⣆⡠⠞⠁⡠⠊⢀⣀⡤⠒⠒⠮⡙⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⣷⡘⡃⠀⡠⠾⠿⠭⣍⠻⢄⣀⣀⣀⣈⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⠀⠘⣧⠞⠁⢠⡄⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠓⢤⡀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⡴⣁⠤⢤⣄⠑⠤⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢱⠀⠀⣠⡄⠑⣾⣼⡏⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠑⢦⣸⠀⡞⠁⢣⠀⡿⠉⠑⣦⡉⢀⠖⠉⠁⠈⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⡁⠀⠙⢦⣘⣆⡇⠀⢸⢸⠁⠀⡘⣄⣷⣌⣀⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⡾⢭⣙⣿⣄⠆⣾⠀⡜⠹⡌⢻⠋⣩⠞⠃⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠬⢦⣬⣿⣏⠀⣧⠀⡇⠀⢹⢸⠞⠧⣀⣀⣠⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠓⢯⠀⢣⠀⣸⡟⢀⡤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣀⣀⣀⠤⠊⠀⠀⠘⡄⠀⢳⣿⡱⠋⠀⠀⠀⠀⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠑⢦⣽⣀⠜⠛⠤⢄⡀⠠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠤⠤⠤⠖⢋⣄⠙⣄⠀⠀⠀⡰⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠘⡆⠈⠢⡀⠰⡁⠀⠃⢀⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠢⢄⠣⡀⣸⢀⡖⢺⡦⣕⢤⣿⣃⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢥⣀⢀⢀⡠⠽⠮⣧⠽⠟⠓⠒⠒⠛⠳⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠬⣥⣤⠴⢚⣧⡀⠀⠀⡔⠚⠓⠒⢲⠞⠉⠙⠒⠲⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⣠⠃⠀⡎⠀⠙⡄⢸⡇⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡠⠞⠁⠀⠀⠣⡀⠀⡇⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠂

⣿⢿⠿⡿⣿⢟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢀⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠿⠿⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠸⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣈⣉⣉⣉⣉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣩⣭⡉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⠀⡿⠛⠛⢿⠄⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣉⣉⣁⣀⠙⢿⣿⠆⣠⣾⣿⣆⠀⣿⡿⠛⣁⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⠿⠻⠟⠷⠀⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠀⠾⠟⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⠿⠿⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣴⣦⠀⡆⢲⡄⢠⡆⢰⡶⠆⢰⣦⠀⣶⠰⢶⡶⢆⣴⠶⣦⡀⣶⠶⣦⢰⡆⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠙⣷⡇⠈⣧⣾⠁⣿⡟⠃⢸⡏⢷⣿⠀⢸⡇⠸⣇⠀⣸⠇⣿⠶⣏⠀⢹⡏
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⢉⡉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡢⢀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⠀⡼⢷⡄⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⡐⢰⡁⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡗⢀⠗⠶⢷⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⣼⣿⠁⠠⡄⡤⠼⡼⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⡀⠀⠀⣼⣏⢸⠐⠆⠖⠐⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡐⢀⠀⠸⠣⠦⠘⠃⠹⠭⣯⣯⣿⣒⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣧⡀⠐⡃⣐⠀⢐⣐⣻⠶⠷⠾⠍⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠠⠇⢠⠀⢩⠀⣭⣉⣋⣙⣃⠀⢀⣿⢿⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠐⡆⢚⠀⠶⠀⢾⠤⣬⣬⣅⢠⣿⡿⣼⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡅⢭⠀⣙⢉⣛⠒⢾⢲⡦⣿⡿⠄⠟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡶⠀⠤⠨⡭⠉⣹⣍⣹⣿⣿⡆⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⡒⠒⣶⠰⢴⢶⣾⣿⣿⣿⠆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⠉⣭⣭⣽⣭⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⣧⠀⣶⠒⣾⣶⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⣾⠀⢽⠩⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⣽⠠⣭⢽⣟⣻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢸⠀⡧⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢸⡆⣿⣽⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣿⡜⡟⣻⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⢻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣮⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⡿⠋⠉⠙⢿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣦⣤⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢸⣿⡇⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠘⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣿⡏⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⢸⣿⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠟⠛⠛⠉⢉⣭⣍⡉⠉⠛⠛⠻⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣻⣿⣿⣟⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⡿⢿⣿⣯⣙⠛⠻⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣶⣶⡶⠶⡖⠚⢿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠙⠙⠛⠀⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⡤⠤⠀⠀⡠⠈⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠇⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣠⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⠀⠹⣿⣿⡄⢀⡼⠉⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠛⠿⢟⣻⣿⣿⣇⠀⣠⡿⣷⣾⡀⣠⡿⣛⡛⢷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣠⡾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⢹⣾⣷⢿⡀⠉⠻⡧⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣴⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠼⢿⣏⠀⢙⡶⢤⣴⣿⣿⣿⡎⢿⣿⡄⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⡴⠋⣽⢶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣷⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⠓⠞⠓⢻⣿⠛⠛⠛⠋⠉⣿⣿⠀⣨⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢒⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣤⣰⣿⣄⣠⣤⣄⡀⠀⠚⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉