Bf and gf Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⡼⠻⣄⠀⢀⣦⣀⠀⢰⣆⡀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠘⢦⡀⢤⠈⠑⠺⠦⠙⠢⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠚⠁⢸⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⣶⠛⠓⠒⠛⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠴⡞⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠶⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣁⣀⡴⠿⡶⠤⠤⠠⠴⠾⠧⣀⣀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⣶⢶⡶⢧⡀⠀⠀⣠⠶⢶⣶⡴⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠰⡞⠁⡍⠈⢣⠀⠙⣦⡔⠁⢀⠆⠀⡏⠙⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠶⠶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⡇⠀⠰⠀⢠⠀⠀⠷⠾⣿⡿⠶⠏⠀⠘⠇⣼⠁⢰⡏⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⡴⠺⡏⠰⠞⠃⠀⠀⠀⠀⡟⢶⠁⢶⠲⢦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢸⠀⢠⠟⢸⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣤⠀⠠⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣾⠀⠀⠇⠀⡆⠐⠦⠄⠤⠖⠃⣾⠀⢸⠀⠸⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠸⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠁⣿⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢸⡟⠘⡄⢸⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠸⠀⣴⠉⢧
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡼⣇⠀⣦⠘⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⡿⢰⠃⢠⢿⡄⠀⠀⠈⢷⡀⠀⡎⠀⠀⢹⡎⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠘⢇
⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⡾⠀⢿⠀⠐⣆⡇⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⣠⡎⠀⢸⠀⠹⣀⠀⠀⠀⢣⡞⠀⠀⠀⡼⢇⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡞⣧⠀⠀⠈⣦
⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠘⡆⠀⢸⣧⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⢠⡿⠀⠀⡌⠀⠀⠹⡆⠀⠀⡎⠁⠀⠀⡜⠁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⢆⠀⠀⠘⢇
⡜⠃⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⣄⠚⠀⠀⠀⣶⠤⠤⠤⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠤⠤⠼⣄⠀⠀⠘⣦
⡇⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠸
⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢰⠁⣦⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡇⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠈⡄⣽⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣼
⡇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠤⠴⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠷⠤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⡇⢻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢸⠇⠀⢠⠃
⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢡⠞⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⠀⢠⡏
⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠇⡆⠀⢸⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⡇⠀⢰⠁⠀⡾
⢇⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⣸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡜⠀⢰⠁
⡏⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⣹⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢼⣁⠀⢸
⡇⠀⠸⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠻⡇⠀⠘⣦⠠⠠⠤⢤⡤⣤⠄⠀⠀⠀⣤⠁⠞⢻⠀⢸
⢃⡀⡜⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⣇⣀⠇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⡆⢰⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠲⠊
⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠴⠒⠓⠒⠒⠾⠀⣺⠒⠖⠺⠓⠲⠄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠴⠒⠗⠂⢺⡇⡼⠃⠒⠿⠒⠦⢤⣄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣤⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣀⣀⠀⡀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣚⠻⣽⠯⠽⠉⢘⠻⣿⢭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠂⠉⠉⠉⠉⠁⠰⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠂⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠀⡇⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠘⢃⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠓⠊⠉⠣⠤⠀⠤⠊⠙⠦⣄⠀⠀⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡠⠎⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡛⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠀⠴⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣀⠰⡆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠒⢶⠞⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠖⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠈⢲⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⡴⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⡒⢊⣹⠉⠀⠒⠘⢏⣁⡂⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠄⠀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠶⠶⠂⠀⠙⠉⠀⠀⡼⢃
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⡘⠃⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠈⢇
⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⡜⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⣄⠀⠀⠀⢣⠀⡰⠁⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠘⢧
⠀⣰⠃⠀⠀⢀⠞⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⡘⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢷⠀⠀⠈⢆
⡰⠇⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡴⠁⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢣⠀⠀⠘⣧
⡇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣤⠁⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠈⠃
⡇⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣸
⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡗⠀⢠⠋
⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢰⠀⠀⡌
⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡌⠀⠴
⣧⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⠛⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠛⠛⡇
⡇⠀⢀⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢰⣮⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠚⢲⠀⠀⠀⠀⢸⠐⣷⡆⠀⠃
⡇⠀⠘⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣄⡄⢿⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⢡⣸⠇
⠱⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠴⠃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡁⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡂⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⠀⡁⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠳⠰⡏⠉⠉⠉⠁⠐⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠂⠈⠉⠉⠉⠧⢸⠋⠉⠉⠙⠒⠲⣤
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠍⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠉⠙⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡈⡆⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠹⡀⠀⠸⣿⠃⠀⠻⠿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠎⡥⠒⠋⠀⢰⠃⠀⠀⠸⡄⠈⠛⠒⢮⡻⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢱⣌⡀⠀⠒⠈⢉⡠⢾⠀⠀⠠⠴⠖⠘⢇⠀⠀⢀⠇⠰⠦⠄⠀⠀⠈⡿⣛⠻⣿⣷⣤⡀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⢆⠉⠓⠀⠀⢽⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢢⣿⣿⣿⣿⠶⣌⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠳⣄⡀⠠⢠⡝⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⡟⢤⡈⠑⢦⡈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠩⡿⠋⠀⠀⠉⡳⠦⣤⣼⠃⠀⣠⠤⡞⠹⣄⣀⣠⣴⢶⠋⠁⠈⣛⡿⠛⠉⠉⠉⢉⣿⡋⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⡞⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠙⢦⡀⠳⣄⠀⢳⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⣤⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠲⠬⣠⡀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢀⡇⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠐⠒⠀⠈⠉⠁⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣾⣿⣿⣿⠙⠒⠒⠒⠚⠋⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣀⣀⡤⠤⠔⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣟⣁⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣛⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡇⣿⢹⣿⣿⣿⡞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣤⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣥⠀⣹⣏
⠀⠀⠀⠀⠛⢸⣿⣿⡇⠛⣼⣿⣿⣿⣇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠉⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡾⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡦⠀⣴⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⢸⠁⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⡄⢠⣶⣎⡉⠁⠀⠈⢉⣷⣄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣙⣟⣃⡀⢸⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠠⠤⠀⠀⣠⣦⣶⣿⡆⠀⠸
⠀⠀⡇⣾⣿⣏⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡇⣼⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣴⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⢰⣤⠀⠀⠀⣠⡽⠿⢋⣿⡅
⠀⠀⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣧⣿⣿⣿⡇⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⣟⠛⢛⡏⣿⣿⡍⣩⣿⢹⡟⠋⣻⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠃⠀⠈⠃⠙⠛⠁⠛⠋⠘⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠂⠊⠀⠀⠀⣶⣶⢷
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣯⣼⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣍⣁⣠⡦⣀⠀⠛⣛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠿⣿⡶⠙⠳⠶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⣛⡛⢛⣿⣿⣿⣟⠛⣛⡛⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣟⣀⣀⣀⣀⣘⣟⣻⣟⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣷⡀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⡿⣣⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢺⢻⡿⡫⠓⠠⡀⠀⠀⠀⡠⠚⠋⠉⠉⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⢡⢱⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡞⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡆⡌⡌⠀⡇⠐⢲⠲⠃⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⢠⢡⢃⠃⡇⠀⠀⠀⡰⠃⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡣⠡⠣⠢⣢⣊⢀⡀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⢤⠴⡂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⢊⢔⢅⡕⢕⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠊⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠉⠁⢠⠎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣣⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣈⣾⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡴⠇⢾⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠘⠋⠘⠢⡈⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠊⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠑⠤⡘⠆⠠⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠀⠒⠂⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡰⠢⡤⢀⣀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡀⠀⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢰⠐⠉⠙⢄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣏⠀⠀⠀⠀⣉⣍⠁⡍⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠈⠀⠑⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⡠⠁⡐⢀⠄⠈⠀⠃⠚⠘⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡰⠀⠆⡀⠂⡐⢀⠀⠈⠀⠂⡼⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠂⠰⢁⠎⠠⢸⠆⠁⡀⢀⡃⠜⠂⠀⢈⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡔⠀⠂⠰⠀⠂⢀⢀⡷⠊⠁⠂⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣦⠐⠀⣿⠀⠟⢿⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⡀⠀⠤⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠆⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠘⡆⠀⢸⡆⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅⠈⢸⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣄⣱⡆⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡛⠄⠐⠒⠒⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢼⢁⡠⠆⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠾⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡡⠞⠁⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠀⠀⠀⠈⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⠀⠀⠀⡀⢠⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠉⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠁⢈⠀⠀⢾⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⢈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠘⢶⠳⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠡⣖⠀⠬⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠁⡄⠀⠀⠘⣠⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⠁⠀⠀⠀⢀⠆⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠐⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠱⣄⠀⠀⠀⠈⢷⠐⠂⠐⢀⠂⠀⠠⠃⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢁⠎⠀⢠⠁⠀⡄⢀⠜⠀⠀⢀⠚⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⠳⡂⠀⠄⠉⡱⠃⠀⣠⠃⡠⠊⡰⠋⠀⠀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠙⡀⢀⡴⠁⠀⡐⢀⠜⠁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⡄⠓⠰⠟⣀⠐⠐⢀⡔⠁⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡌⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠠⢶⠋⡄⠀⠀⢘⠣⡄⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡅⠀⠐⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡔⠉⠉⠃⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠗⠈⠀⠠⠀⣇⠀⠈⠄⠁⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⡠⠂⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠚⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⣀⡀⠤⠂⠁⠀⠈⠒⠤⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⣀⢀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠉⠒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢠⠾⡀⠀⣠⢦⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡙⠒⠒⢸⣀⢉⠐⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢂⡨⣶⢁⠎⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠸⡉⢢⡔⠋⡝⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡌⢡⠀⠀⠀⠙⢸⡏⠉⠀⠀⠀⡌⠱⡀
⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠆⠀⡜⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠑⡀
⠀⢀⡎⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢄⠀⠈⠞⠀⠀⠎⠘⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠐⡀⠀⠱⡀
⣠⡎⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡌⠀⠀⡁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠡
⢧⠤⠤⡤⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢬⡀⠀⣸⡜⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⢉
⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡌⠀⡌
⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣀⠀⣠⠿⡀⢀⡠⡍⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⡇⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣁⠀⢠⠁⢰
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⢀⠆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣙⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠆⢐⡀⢸
⢸⠀⢬⡆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠛⠂⠀⡆⠀⠀⣯⢨⠀⠀⠀⠀⠊⢇⢨
⠈⣄⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢋⡰⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠥⠤⢤⢠⠤⠤⠇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠄⠧⢸⠤⠼⠄⢀⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣶⣶⣶⣶⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠃⠈⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠋⠀⠓⠈⠃⠘⠃⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠁⠐⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠁⠈⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠑⠤⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⢠⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⡀⠀⡎⠉⢉⣭⡁⠀⠀⠀⠈⢦⠤⠄⡀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣁⡀⠑⡀⡇⠀⠀⠉⠀⢀⠔⠉⠑⢄⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠙⠃⠀⠑⣤⣤⣤⣤⣄⡸⡀⠀⠀⣰⣤⣤⢜⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡡⠄⠠⢄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡎⠐⣸⣿⣿⡿⠀⠱⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠆⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⢆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠊⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⢀⠀⠀⡠⣀⠀⡠⠤⢀⠄⠄⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣴⡿⢠⣶⠟⣴⡿⢃⣴⡿⢠⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠸⣷⣄⢻⣦⡐⣷⣤⠸⣶⡄⢿⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠎⠀⠘⡀⠀⠀⠀⣾⡆⣠⣾⢂⣴⡶⣠⣿⠆⣠⣶⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢸⣅⢰⣯⡁⢾⣍⡀⣯⣁⢰⣯⡀⣾⣍⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⢧⠀⠀⢠⠷⠶⠶⠶⠶⢇⢀⠏⣩⡇⢉⣽⠌⣩⡧⢉⣭⡄⣉⣽⠈⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣃⢀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣼⣝⡋⢡⣝⠉⣬⡛⢁⣽⡋⢠⣝⠁⣼⡋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣮⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣇⠙⢛⡎⠛⣳⡘⢛⣇⠙⣛⡌⠛⣳⠙⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠋⣚⠛⢃⡺⠛⣐⠟⠃⡺⡿⢑⡻⠋⣐⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠿⣆⠻⠷⡘⠿⢦⠙⠷⡎⠻⢷⡘⠿⢆⠻⠷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡽⠾⠟⠴⠿⠃⢴⠿⠡⡾⠏⠴⠿⠣⢶⠟⠠⡾⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠀⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠔⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠤⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣧⣸⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠼⠀⡘⠀⠀⢰⠂⠚⠀⠀⠉⠈⠀⠈⡀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⡱⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠰⠎⠀⠀⠳⠖⠂⢤⠀⠀⠀⠉⠉⠡⣀⠡⣄⣀⣀⣠⢎⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠀⠈⠣⢀⡀⠜⠀⠀⢠⠣⠀⠀⠀⠀⡠⢎⠁⠃⠀⠀⠁⢀⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢱⡀⠀⠠⢣⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⢠⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡐⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢄⠀⠱⡠⠁⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡐⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢆⠰⠁⢠⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠣⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡃⢠⡇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢨⠀⠀⠀⢡⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠇⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡌⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠸⠀⣿⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⢠⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡅⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢺⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡖⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢰⣇⣺⠇⠸⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠳⢇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⡃⢀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⡂⣀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠘


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠈

⠀⢠⠤⡀⢠⠈⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡀⣼⡀⠀⣼⠀⢰⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢹⠀⡠⠚⣆
⡇⠸⠇⠀⢿⡄⠘⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡘⠆⠁⣠⠋
⠃⠀⠈⠀⢀⣀⣀⣀⠛⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⠀⠘⠛⠀⣼⠁⠀⢀
⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⣤⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠉⠘⠂⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠐⠶⠀⠀⠛⠀⠉⢈⡵⠈⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠳⣤⡀⠀⢀⡤⣤⠁
⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⢾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠉⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠛⠀⠀⠀⢀⡛⠀⢠⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠲⡅⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⢀⡴⠁⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠘⢣⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠦⠶⠛⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠲⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠀⠀⠀⢫⡀⠀⢹⣦⠛⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠋⢁⣼⠀⠀⠀⠘⣇⡀⢸⡟⠀⠀⢀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠙⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢦⣀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣤⣤⣤⡶⠛⠋⠉⢹⡟⠁⠀⠀⠀⢷⡤⠛⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠟⠐⠒⠒⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⣀⣀⡠⠶⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠰⠶⠶⠦⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠲⠦⢤⣤⡤⠤⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⣉⣁⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡤⠔⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡤⠴⠶⢶⣶⠶⠖⠛⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠉⠙⠛⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠧⠤⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⣀⠀⡀⣀⣠⡴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣧⣀⠰⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠺⡇
⠀⢘⠋⠤⠀⣀⣈⣡⡀⣀⡀⠀⢀⡠⠚⠛⠁⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣀⠃
⠀⠈⠑⠂⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠠⣏⠑⠂⠠⠀⠀⠀⣴⠄⢤⣤⠘⠓⢠⠌⠁
⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣄⣉⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣤⣌⣁⣠⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣄⣠
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣤⣌⣀⡀⠀⠐⠒⢭⡓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢛⣫⣭⣭⣭⣭⣇⣀⣀⣀⣐⣿⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⡵⡺⠟⠟⠛⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠀⠀⠀⢸⠱⠀⠈⠔⠀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠙⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡠⠖⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⢦⢀⣀⢄⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠒⠚⠉⢀⡠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠒⠚⣉⢴⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣀⠔⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠒⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢀⡤⣄⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⡟⠴⠒⠊⣁⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡩⠝⠋⢅⣀⡠⠃⡖⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡏⠀⠉⢉⣠⢴⠆⠀⠈⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠞⠁⠒⠒⠒⠒⠉⠑⠒⠉⠉⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠬⣉⠑⠂⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠙⡖⠒⠒⠃⠤⠤⠔
⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢉⡴⠊⠉⠹⠦⠖⠒⠒⠓⠓⠂⢄⡈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⣃⣀⠀⠀⠀⢀⠏⣸⠁
⠠⡑⢄⠀⠒⠤⣀⢠⠎⢨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢇⠀⠀⠀⢀⡏⣀⠠⠔⣚⠖⠁
⠀⠘⢄⠳⣀⠀⠀⠉⠲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⡼⠒⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⠢⡑⢤⡀⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠁⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠸⣿⣿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⠋⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠙⠁⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣸⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⢆⠠⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠐⡶⠖⠻⠁⢀⡀⠔⠈⠀⠀⡠⠂⠀⠈⢞⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣠⠄⢴⡈⠠⠠⠠⣦⠒⠁⣀⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁⢿⣧⣾⡇⠀⠀⠀⢹⡖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡠⠄⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⠃⠈⠁⣀⠠⠄⠛⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠢⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⠛⠈⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣆⣀⡇⠀⠀⠀⡀⣠⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⢯⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣴⣛⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡨⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠁
⣿⣿⣻⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣻⣛⣿⣟⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⢀⢄⡸⠀⠐⢅⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⡻⠦⠙⠁⡠⠚⠒⡄⠈⠃⢖⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⣔⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠪⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡮⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢕⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠑⠉⡄⠀⢀⠀⠀⠂⠀⢢⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠆⠑⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡂⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠛⢈⠇⠀⠀⢄⠄⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠁⠐⠚⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⡰⠂⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠈⠁⠄⠠⠀⠠⠀⠠⠤⠡⠈⢢⠈⠢⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠊⠀⠁⠌⠑⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠤⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⡤⠤⠴⡊⠀⠐⠂⢬⢶⢰⠎⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠒⡒⠂⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠈⠧⠀⠚⠏⢈⣟⠚⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣠⠐⠓⡂⠀⠀⢐⠀⢀⠂⠀⠀⢄⠀⠙⠃⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠲⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⢀⠂⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠰⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠉⠀⠉⢥⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⣀⡤⠤⠶⠒⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢳⡄⢀⠔⠁⢸⣠⠷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠙⢦
⠀⢸⠀⠒⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⡷⠃⠀⠳⣿⠇⡠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡀⠰⣄⠘⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠒⠤⢀⠔⢠⡏
⠀⠈⣇⠀⡠⠤⠤⠔⠒⢀⡼⠁⠘⣄⢀⣟⣠⡟⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⡟⠶⠾⡆⢀⡴⠓⠤⣀⣀⡴⠋⣰⡟
⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣊⠀⠀⠀⣘⣎⠀⣸⣁⡠⢸⣀⠷⠒⠒⠂⢤⠀⡜⠁⣟⠀⠀⠀⠸⡋⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡞⡹⠁
⠀⠀⠀⢯⡑⠦⣐⠠⣏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢹⢻⠑⠒⢒⠶⠖⠋⠊⣀⣾⠼⠷⠤⠤⢤⣱⣤⡤⠞⣉⡴⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠑⠪⡳⣄⠀⣀⠴⠊⠁⠀⢣⢸⢸⠇⠀⢤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢖⣊⣭⠥⠶⠚⠋⠁⡀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢮⣻⠓⠲⢶⡆⠀⢸⣼⡏⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣶⠖⠴⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠙⠓⠲⠶⠶⡬⠿⠶⠾⡇⠀⡸⢛⠇⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢹⣝⣋⣁⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣤⢼⠃
⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢧⢤⡃⠘⣐⠤⣀⣀⣤⡼⡶⢺⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢈⣸⡝⠻⠼⠗⠀⣸⡿⠶⠷⣤⣇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢆⣻⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡄⠈⢆⠀⡊⠁⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢸⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢄⠀⠀⠐⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠸⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡰⠀⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠐⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡜⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⠇⡀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢸⠁⡼⠰⣄⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠡⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠏⠀⠀⠨⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⢀⡇⢸⠈⠓⠖⠊⠁⡆⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠀⠛⡂⠉⠀⡉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢄⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⢸⠁⠆⠀⠀⠀⠉⠒⢻⢐⠀⠀⠀⠀⡨⠒⠀⢅⠒⠤⠤⠖⡲⠂⣄⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠸⣾⢀⠀⠀⠀⡠⠰⠏⣸⡚⠈⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠊⠀⠘⢇⠠⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣰⡟⠁⠀⠀⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⡰⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⡞⠐⠒⠠⠬⠅⠀⠀⣀⠀⢸⠏⠀⡄⠀⢀⡏⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢰⠑⡼⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠁⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠃⠀⠀⡜⢦⠈⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⣠⢊⠇⠀⠀⠐⠀⠈⢧⠸⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠢⢠⠁⠀⢠⠎⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⡄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠏⠀⡠⠣⣀⠀⠉⠚⠭⢑⡒⠒⠒⠒⠒⠈⢧
⠀⢠⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢀⠎⢀⡜⠁⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠨⢆⢀⡀⠀⠀⠸⡆
⠀⡘⠀⡸⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⢀⠎⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠤⠄⠁⠀⠀⠀⡇
⢀⡇⢀⠃⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⡸⠀⠸⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⡇⠀⠀⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄⠀⢠⠇⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠃⠀⡀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣁⣠⠔⠁⠀⠀⠀⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⢀⠃⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠣⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠸⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢲⡼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⣤⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣗⢀⣀⣴⡏⠁⠀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣈⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣬⣉⠉⣉⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡏⠀⢫⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣁⣴⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⡦⢞⣱⣿⡿⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⠛⠛⣯⣿⡽⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⣠⠖⠒⠒⢦⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⢰⠁⠀⠀⡞⠁⠀⠈⠱⡄⡴⠁⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⡿⡇⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠈⠲⣄⣠⠟⠢⣤⠞⢀⣧⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠘⡟⠀⡽⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣣⠞⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⣾⠁⠀⠀⣀⠔⢁⣠⠔⠀⣹⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠲⡿⠋⢠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣮⠭⣿⡖⣊⣉⡀⣈⡩⠤⠔⠊⠟⣆⠀⠘⢄⡀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⣽⠀⡏⣠⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠦⡀⢷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢯⡇⠠⠔⠲⠄⠀⠘⠉⠉⢸⠃⠀⠀⠀⢹⣻
⠀⠀⠀⣠⠔⣿⣿⠀⠀⣷⣟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣇⣾⠀⠀⠀⠻⣉⡗⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠢⠤⠔⠂⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠧⣀
⠀⠀⠀⠁⠚⢹⢻⠀⠀⣿⢉⡭⡛⠒⠒⠚⠻⠥⠈⣽⡄⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠈⢑⡄⢤⠄⠐⠞⢹⣦⣀⣀⡠⠤⠺⣯⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⢧⠠⡻⡄⠀⢀⣀⠁⠀⣠⠀⣰⠃⠙⡄⠀⣠⡤⢤⠀⠙⠲⠤⣤⠚⠙⠪⡖⠐⡖⠁⠀⠙⣄⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣇⠈⠒⣤⣬⣭⠥⣴⣊⣁⣀⣤⡿⠔⠓⠤⠼⠃⠀⢀⠔⢧⠀⢀⠀⡇⠀⠱⣀⡤⠴⠉⣆⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡀⠉⠉⡇⠈⠉⠀⠈⣧⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡉⠉⢹⠧⠤⠔⢻⣀⡴⠚⠁⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡲⠊⠀⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣴⠛⣆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⢧⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠋⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡦⠇⠘⠦⡤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣇⠀⠉⠉⠉⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⣵⡇⠀⠀⠀⠾⣩⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣲⢬⣽⣯⣿⣿⣿⣷⠆⠁⢀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠩⢛⣩⣽⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠠⣓⢤⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣟⡵⢣⢘⡵⠟⠁⠉⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠰⣾⣯⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠒⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠏⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄⠀⡠⢶⠶⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠤⣤⣄
⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠲⢦⣄⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⣄⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⢀⢸⡇⣁⢀⡉⢡⡏⣿⠃⣰⣦⡀⠉⠉⢀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⣨⣿⣉⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡏⠁⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠉⢀⡀
⠀⣼⠀⢰⣧⣾⣿⢸⡇⢿⠀⠙⣿⠇⢀⡄⠈⠳⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠰⣿⠇⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡄
⠀⢏⠀⢸⣿⢿⢻⠸⣧⡘⣷⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢰⣄⠙⢦⣀⠀⢀⡇⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣦⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⣿⡆⠀⠀⢠⡇
⠀⠸⣆⠀⢻⡎⠇⢧⡟⡱⠘⣧⣀⠀⠋⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠙⠳⠾⡁⢹⣆⠀⠃⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠛⠀⠀⠈⣿⢶⣄
⠀⠀⠈⠀⢾⠙⠚⠚⠀⠛⠂⡉⡁⠈⣁⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡇⠀⡜⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⡴⠾⠀⠚⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢷⠀⢠⢲⠀⠻⣜⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠈⠀⠀⠠⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡉⠀⠀⢠⠗⠳⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡄⢆⢣⡀⠙⢿⡓⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡐⠁⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠀⠀⠎⢈⠷⣶⠐⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⣌⢦⡳⡀⠈⡷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠒⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢫⣢⠑⡬⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⠄⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣄⡀⣈⠲⡌⠣⡀⢤⢀⠀⠊⢧⠐⠁⠀⡰⠴⠄⠒⠦⠍⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⡸⣿⣋⠈⠓⠈⢓⡻⣯⡀⢸⣧⠀⣀⠀⣤⡾⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⢆⠸⣆⠨⣤⣷⣶⣤⡶⠚⢴⣦⣱⠎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠲⢾⣶⣦⣿⣿⣈⢦⡘⣴⣻⡿⠏⣯⠀⠀⡉⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠂⠼⠀⠹⣎⣷⠸⠁⠀⠀⣁⡀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡽⣇⠀⢀⣾⠉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢻⡄⠈⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣙⣛⠀⠀⠀⠠⠶⡟⠷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠙⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⣤⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⠻⠶⠖⠛⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠂⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⡁⣈⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢉⠀⡃⠈⡁⣠⣼⣿⡟⠛⠛⠛⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⡉⠀⡁⢈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢈
⡂⣨⡀⣁⢀⢁⢁⠅⣉⢀⣅⠈⣸⣧⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⡀⡈⠀⣨⠀⣁⢈⡁⢁⠀⢁⠀⡁⣨⡀
⡮⣨⡄⣤⢀⣅⢴⡅⣵⣤⣧⢨⣾⣿⣿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⣠⣸⣣⡤⣨⡢⣮⣠⣦⢴⣅⣵⢄⣕⢠⡄⣨⣢
⣾⣷⣾⣿⣴⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣾⢻⡿⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠛⠀⣷⣿⣾⣶⣾⣶⣿⣿⣏⠉⣽⣷⣼⣿⣾⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠈⢛⣿⣿⣟⣟⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣷⣶⡂⠙⣿⠉⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣤⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠹⣿⡾⣿⢃⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⢻⣿⣿⣥⠄⠀⠑⠓⠀⠀⠈⠀⣽⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢿⢿⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠐⠈⠀⠹⡅⠄⢻⣿⡇⠈⠛⢺⣿⣿⣧⡀⠾⠿⠃⠀⣠⡖⠈⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠃⠀⠀⠀⠁⠀⡿⠛⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⠞⠋⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠒⠘⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠐⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠈⠀⠁⠀⡀⢀⣼⠋⠀⢀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣷⣦⣄⡀⠠⠞⠁⠀⠀⠄⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠙⣻⠏⢁⠐⠀⢀⡐⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠡⠀⠄⠠⠀⠌⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠐⠻⢟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠛⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠒⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠿⠛⠿⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠿⠻⠿⠷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣄⣄⣼⡟⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⣿⠀⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡾⠟⠋⠻⣧⣤⣄⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣇⣬⡉⠉⢉⡀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⣿⣀⣿⠀⠀⣀⣿⡟⠛⣛⡛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⠈⢹⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠉⠻⣿⠀⣾⠏⠉⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠀⣿⣦⣤⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣧⠀⠀⠹⢷⣤⣤⣾⠟⠀⠀⢰⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢻⣇⠀⠀⠻⣷⣤⣤⡾⠋⠀⠀⣸⡿⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣧⣀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣶⣿⠀⣿⣶⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠛⣿⡶⣶⣶⣶⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡶⣶⣶⣶⣿⠛⠉
⠀⠀⣾⡟⠉⠙⢻⡿⠿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠷⣶⣄⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣷⣤⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⢻⣧⣤⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣦⣴⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⣀⢀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠆
⢀⡀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠖⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠊⠋⠁⠀⠀⠁⢸⠠⠤⠐⠒⠈⠁⠀⠁⠈
⠆⠁⠔⠀⠘⠀⢀⠠⠀⠤⠤⠤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠴
⠀⠐⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⡔⡈⠰⠄⠀⠁⠌⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠤⠤⠤⠐⠒⢒⡔⠃⠀⠈⠐⢲⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡆⠀⢀⣀⣀⣀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡆⠉⡋⠉⠀⠀⠈⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠈⠀⢘⡆

⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⢸
⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⢀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣤⡀⠄⣄⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⡌⠁⢈⠙⢋⡽⢿⠰⠾⣿⡛⣛⣿⡃⠀⠀⠀⢹⡍⠻⣿⣿⣿⣷
⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡿⣩⣾⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⡿⣯⣤⡶⠿⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠓⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢩⠀⠸⣿⣿⡏
⢸⠁⠀⠀⠀⣼⣟⣱⣿⣿⡶⣛⣠⠞⠡⠞⢠⣿⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠿⣿⠷⣤⣶⢠⣤⡀⠘⣿⣀
⢸⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⢾⣶⣿⣷⡇⢘⢈⠀⣶⡊⠿⣿⠿⠇
⢸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁⠀⠠⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣷⣶⡩⠴⣷⣿⣿⣶⡦
⢨⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢈⣧⣼⣷⣿⣸⣿⣼⡿⠁
⢸⠀⠀⠰⣷⣿⣿⣿⣏⢻⣷⣤⣾⠛⠿⠀⡀⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⣿⣿⢿⣿
⢸⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣣⠟⠉⣿⢿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⢘⠎⢩⠑⢦⡤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⡿⢁⣿⣿⡼⣷⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠑⣠⣿⣏⢳⣾⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣆⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⠀⢁⣿⣿⣼⣟⢹⣿⣿⣅
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣻⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⣛⣿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣵⠞⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠾⡿⠿⠋⠻⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣾⣿⣄⠀⠀⠀⢀⢀⡤⠁⠀⠐⢨⠇⣤⠀⠀⠀⠱⣰⣿⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣿⢻⣷⠸⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠼⣶⣉⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣹⡟
⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣼⣧⣴⣿⣄⠠⠄⣆⣸⣿⣿⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠺⠿⠸⠿⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠉⣿⣧⣴⣯⣿⠿⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢿⡦⣾⡇⢸⣷⢸⣿⢠⣾⢻⣷⡀⣼⡟⢿⣧⠸⣿⡟⢸⣿⢻⣿⡆⣴⡟⢻⣦⢠⣾⠟⣿⡆⢺⣿⡷⢿⣿⠗
⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠛⣻⠁⣿⡿⢛⡟⠀⣿⡇⢸⣿⢈⣿⡇⣿⡿⢛⣟⢀⣼⡾⣿⡇⣼⣿⠀⢸⣿⠄
⢸⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣾⠟⠘⣿⡏⠹⣿⠇⠘⢿⣶⡿⠃⠻⣧⣾⠟⠀⢿⣧⠸⡿⠠⣿⠇⠻⣷⣼⠟⠘⢿⣦⣿⠇⢽⡿⠀⠸⢿⣦
⢸
⢸

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢺⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡠⠄⠗⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢶⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠄⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠀⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠄⡀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡠⠂⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠖⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠐⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠐⠠⠀⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠢⠔⠘⠐⢃⡮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⠑⠂⢄⣄⣀⣀⢀⣀⣠⡔⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠤⢤⢀⠀⣀⣠⡛⢡⡌⢊⡷⠊⠀⣋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠁⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢒⢢⠤⡴⣽⠀⠶⠀⡩⠗⢀⠉⠶⡤⠤⣢⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠆⠀⠈⢓⡒⠚⠋⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠮⠹⢀⡜⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⡀⠧⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠪⠗⠲⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣠⡜⠢⠤⣄⣀⣀⣀⡀⠤⠴⠊⢡⠃⠀⢀⡁⠘⡀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⠸⢀⡀⠀⠀⠑⢄⠈⢢⠄⠲⠀⠃⡤⠔⠉⢡⠀⢃⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠆⠀⠈⡗⠂⠐⠁⠁⠺⡀⠀⡏⢠⠂⠀⠀⠀⡀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡝⠞⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡰⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡌⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠰⠇⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⢀⠀⠠⠤⠤⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠆⠰⡘⠾⠁⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣀⡀⠷⠠⠤⠤⠀⠒⠠⠜⠒⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠄⠀⣸⠀⠀⠈⢻⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⣰⢠⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠢⢄⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡋⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⣠⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠛⠋⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣻⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡗⢋⠀⢀⣽⡃⠁⠂⢀⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠘⠳⡟⣼⣷⠀⠠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⣷⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣗⣯⣙⣻⡇⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡿⠏⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⡀⠀⡈⠉⠛⢶⡟⠷⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⡀⠈
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠸⣿⣇⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⣨⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠂⠀⣠⡤
⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⢿⠿⠟
⣿⣷⡆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠨⠈⣿⣿⣿⡿⢿⣥⡀
⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠙⠚⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣐⠃⠠
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⡀⣄⣐⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠿⠿⠟⠛⠻⠿⣓⠀⠀⠁⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣜⡋⠿⣻⣿⣶⡖⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠴⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠠⠀⣤⣀⠐⠆⢄⠂⠀⠀⠀⢀⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠑⡐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢦⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⢰⣦⡄⠀⠀⠀⠑⡦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠉⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠙⢥⠀⠺⣶⡶⠟⠁⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⣀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠘⠡⠀⠤⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⣀⠤⡀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠒⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⠠⠘⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠃
⠀⠂⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠲⡄⠀⠀⢨⠁⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠰⠶⠇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠘⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⢀⣠⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⢲⠂⠋⠀⠀⠈⠳⠒⠲⠶⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠘⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢋⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠎⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⣀⣀⣀⡀⢀⡀⣀⣠⠇⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡠⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣯⣶⣶⣶⣶⣷⣷⣷⣶⣿⣿⣶⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠉⢉⡉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣂⢑⡭⠘⣻⣿⣿⡇⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⣶⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣚⣿⠟⡫⠖⠋⠁⠈⠉⢫⣥⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⣿⡟⡧⠙⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢢⠀⠀⣠⡾⣯⣿⡟⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⣷⢻⣿⣻⣶⢿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⣾⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣘⣧⢿⣦⢨⣿⣮⡿⠿⢧⢤⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣸⣿⣼⣧
⠀⣄⣴⣿⣽⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡀⣸⡗⣽⣠⠄⣀⠀⠀⠈⠉⡉⢹⣾⣿⣼⡟⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⣀⣽⣿⣿⣿
⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⠤⣄⡀⠀⠀⠠⠤⢿⣧⡟⢠⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠚⢻⣟⣿⡇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣇⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣷⡀⠀⠡⡒⠠⠀⠀⠀⣰⡿⣟⣿⡓⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠸⣿⢠⠀⣇⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟⢃⠹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡈⢸⣿⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣟⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠠⣻⡿⣿⣽⣿⣤⣰⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣸⠸⡇⣼⠋⣫⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣻⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠩⠀⠀⢠⠗⠃⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⢨⣿⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣾⣿⣿⣹⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠶⠤⠤⠔⠋⣼⢛⠛⠒⠒⠒⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⣉⣙⣙⣆⠀⠈⠈⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠘⠀⠀⠐⠦⣄⣀⠈⠂⠈⢀⢀⠼⡯⢦⣤⢼⡧⠬⡦⠦⡄⠀⠀⡿⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⢋⡇⣺⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣿⠀⠀⠀⠤⢄⡠⠤⠦⠀⠀⠀⢢⠈⠀⠀⠈⠠⢧⢸⣷⠀⠈⠃⢠⠁⠀⠹⣯⣿⣽⣿⣿
⣿⢩⣿⣿⣷⠟⡗⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⢶⡈⠉⠒⠢⣄⡀⠀⠲⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢏⣿⣿⣿
⢁⣾⡿⡿⠿⡴⠏⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⢉⢲⠀⢔⣿⠀⢰⣧⣷⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿
⢋⡽⠟⠭⠀⠚⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠉⠛⠒⠋⢸⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢀⠄⢸⡀⡀⢀⢀⠄⡀⠀⢀⡏⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⠀⣀⢄⢠⢰⣉⠀⡇⢁⢘⠀⣙⢈⣢⢸⠁⢸⢸⢸⠒⠁⠀⢸⠃⠀⡇⡈⢁⢀⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⢸⠀⠘⠌⠠⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠊⠈⠤⠌⠘⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⡤⠤⡤⠜⠙⠉⠓⢲⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⡀⠀⠀⠋⠙⠊⠳⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣃⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣒⡲⠄⢺⠁⠀⠙⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠦⠬⠭⠹⣇⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠁⠘⠤⡄⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣸⢸⠀⡝⣿⢿⠀⠀⠀⠸⢤⣀⡶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠋⠒⠩⡃⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢀⡏⡼⢠⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢰⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⡄⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢀⠜⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⢁⠡⡀⠀⠀⠀⠠⣞⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⢆⣀⠀⡀⢀⡖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣠⢷⢤⡀⠀⠀⠠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠩⢋⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢷⣦⠤⠤⠤⢤⢴⣖⠉⠁⠴⡄⠸⣗⡲⠤⠄⢤⡤⠤⠤⠤⢶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠡⠀⢻⡇⠀⠀⡾⠞⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠧⠴⠟⠁⠀⠀⠟⠃⠰⢷⠄⢀⡀⠀⢤⠄⢢⢄⡘⠚⠷⡀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠦⠀⣀⡀⠈⠙⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠂⠼⠟⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠐⣠⠄⠀⠉⠀⡒⠦⢼⣀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠠⣐⠢⠱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠖⠩⠧⠤⠾⠦⡤⠴⠾⠳⠈⠀⠑⠚⠂⠈⠁⠈⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡄⠌⠸⡄⡤⠂⠀⠀⠐⠤⢠⠃⠈⠢⡄⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⢄⠀⢠⣀⠧⡀⠀⠀⢠⠲⠴⠀⠀⡠⠆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠻⢻⠏⢻⣿⠁⠀⢉⡀⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠿⡟⠀⠀⠁⠀⣠⠟⠛⢻⣿⣿⣏⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠆⡀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠿⢻⣿⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⣙⡁⠃⠀⠄⠀⠦⠀⡸⠋⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠙⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢠⡛⢤⠈⠙⢦⢄⣀⠁⢀⡠⣡⠊⠀⠀⢐⠀⢀⡤⠊⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢸⠂⠀⡸⠂⠀⠚⠦⠠⠖⠠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢅⣠⣇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⡇⠈⠉⠲⠀⠠⠤⠄⠠⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠉⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢡⠀⡠⣼⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠌⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠒⠠⣼⠚⠀⠈⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠒⠰⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠊⠀⣀⡤⠒⢶⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠖⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⠿⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⣸⠷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠄⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡠⠊⠀⢺⡄⢦⡘⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠁⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠰⠿⠾⠁⡠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠸⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠈⠆⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⢇⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠈⣄⠆⠀⢰⠀⠀⣴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠔⢫⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠈⠀⡜⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⢠⠂⠀⠀⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⡿⣿⣶⠷⠤⡶⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠀⠑⠁⢀⣀⣠⣤⡆⠀⡀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⢿⣧⡊⣤⡼⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣟⠯⠙⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⢰⡟⠁⠀⠀⢀⠖⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⡖⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠲⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢀⠀⢀⡠⠄⢲⡾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠂⠠⠤⢈⣳⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣾⠞⠁⠀⠀⢈⡴⢂⣈⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣡⡌⠑⢤⡈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⡤⠞⠂⢴⡇⠀⠀⠀⠰⠋⣰⣿⣯⣴⣦⣸⡆⠀⠀⢠⣧⠼⠿⠷⠷⠤⣵⠀⠀⠘⡷⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠙⡗⠒⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⠸
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠉⢿
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠃⠠⠴⠦⠖⠘⢋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣤⣤⣤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠂⠲⡄⠀⢀⠔⠁⣠⠞⣠⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢈⣤⡁⠀⠘⠣⠚⠁⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⡶⠶⠶⣶⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠰⣉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⠇⠀⠀⢷⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁⠈⠯⣀⠀⠀⠀⢀⣨⠋⠈⠁⠀⠙⠛⠒⢶⡆⠠⠤⠴⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢤⣤⡤⣤⠞⠓⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠤⠤⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣸⡧⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢀⠘⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠘⢄⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡿
⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡘⠀⣴⠀⠘⣧⣈⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠻⡤⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠠⠴⠶⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇
⠀⢀⠴⠚⠓⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣠⣤⠤⠴⠦⠄⢈⣦
⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⠦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣁⢀⠀⠀⠀⢘⠋⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠋⠈⠻⣷⡾⠟⠀⠀⠈⠿⣶⣶⡿⠋⠀⠈⠿⣦⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣤⣾⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣠⠶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠁⠀⠁⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣶⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣹⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣠⡿⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣌⠻⣿⠃
⠀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⠾⠋⣴⣿⠛⠿⣷⣾⠟⠙⣿⡆⠰⣿⣷⣶⣿⣷⣶⠿⠟⠋⠀⢀⣤⣴⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠋⠈⣿
⠀⠉⠉⠉⠁⣿⠁⠀⣼⣿⡇⠀⢰⣿⠏⠀⢸⡿⠀⠀⢘⣿⢸⣯⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣾⠟⢿⣷⣠⣾⡟⠀⠀⢿⣇⣀⣠⣾⠏⠈⢿⣄⣀⣠⣴⠟⢁⣤⣤⣄⠊⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏
⣤⣠⣤⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠉⠃⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣠⡾⢃⣠⣄⣀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⣀⠀⢀⣾⡟⢉⣉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⢶⣿⠟⠋⢰⣿⠏⠉⢻⣾⡟⠀⢸⣿⠀⠻⣿⡷⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⢀⣴⡶⠟⠛⠋
⠶⠿⠷⠶⣦⣀⠀⡴⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣿⣿⡀⠀⣾⡿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣽⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡾⠟⠙⢿⣧⣾⡿⠁⠀⠈⢿⣤⣤⣾⠟⠁⠘⢷⣤⣤⡶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣠⣴⣶⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⣿⣅⠀⠿⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠉⠻⢷⣆⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⠀⢰⡟⠉⠉⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣴⡿⣡⣤⣦⣄⢀⣴⣾⣶⣄⠀⣀⣤⡀⢠⣾⣏⣀⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠈⠻⣦⣴⡿⠋⠀⠀⠠⠶⠶⠶⢺⡿⠛⠁⣸⣿⠇⠈⢻⣿⠏⠀⣸⡿⠀⠹⣿⡿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⣠⣶⠟⠛⠛⠉
⣤⣤⡀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⣿⣿⡀⢀⣿⡟⠀⠀⣿⠃⠀⢀⣾⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⢘⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲
⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠑⠂⠬⠣⢄⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠊
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠠⡄⠃
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⢄⡀
⡆⠀⠀⠐⠂⠈⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⣀⠄⠂⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠈⠈⣣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠔⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠈⠰⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠙⠓⠢⠄⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠠⠀⢀⠁⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠨⠋⠀⠈⠀⠤⠀⣀⠄⢫⠉⠉⠀⠀⡠⠚⠠⢀⠦⠃⠤⠐⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠷⠤⣐⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠊⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣬⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⢛⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠈⠂⠁⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣻⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠤⠴⠶⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢋⢩⠀⣰⡀⠈⢦⠔⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠷⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠃⠀⡞⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠠⢠⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡀⠈⢧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡜⠄⠇⢰⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⡀⠀⠀⠈⠢⠀⢣⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡂⡴⢠⠇⢀⡆⡨⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡷⠀⠀⣸⠁⣵⠏⣠⠞⠁⢠⢻⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡇⠀⠀⠀⠉⠒⠦⡀⠘⢆⠹⡄⡴⠁⡴⣡⠞⠁⣀⠔⣡⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡤⣑⠦⢤⣤⣀⣉⢦⡈⢧⡟⣰⣻⠟⣡⣤⠞⣡⣾⡟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠐⠀⠀⠀⠉⠢⣀⢀⣾⣻⣛⣾⣇⣿⣷⢿⣿⠶⠿⠍⠁⠬⠖⠒⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠊⣝⠿⣾⣀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣖⢧⡈⣹⠟⠉⡟⠋⠉⠉⠀⠒⠒⠂⠉⠃⠀⢐⠂⡈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣦⣶⣬⣄⡈⠙⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠞⢛⡏⠛⢧⣠⠞⡷⢀⠀⠰⠀⢀⠉⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣏⡛⠿⢶⣦⣤⣭⣭⣭⣥⣴⡎⡙⣶⢾⢵⣰⠃⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠑⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢑⣦⣴⡇⠈⠉⠐⠂⠤⠍⠉⠉⠁⢼⣄⣡⣼⣿⣿⣥⡲⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣿⣟⣿⣐⣂⣐⡀⠤⠤⣀⣀⠤⣿⢈⣿⣏⣾⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠀⢀⠐⠠⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣈⣉⣉⣽⣝⣛⠻⠿⠿⠷⠶⠶⠾⣿⢨⠏⢸⡹⣿⣝⡂⠂⣐⠀⡈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠭⠛⠉⡽⡛⠿⢷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠿⣏⡗⢋⡑⡝⣾⠍⠀⡀⠀⠁⢀⡀⠉⠀⠀⠃⠀⢀⠄⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣶⠶⣦⠙⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡾⠀⠋⠀⠉⡮⢷⠃⠂⢁⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠂⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠘⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢆⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠚⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣭⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣠⢔⣀⠼⠿⣿⡌⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⡝⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢀⠀⠀⠀⣸⢾⣿⣵⣉⠀⠀⠀⠀⢱⣷⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⣦⣾⣿⢿⡇⣧⣰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢸⣇⢀⣾⣉⣿⣿⡀⠈⠀⠀⠠⣄⡀⣿⣰⣿
⠀⡄⣴⣟⣿⣷⠟⠘⠋⠉⠁⠉⠙⢿⣦⠀⣸⢿⡏⣉⠁⠀⠀⠐⠒⠚⣏⣿⣼⡿⣿⠁⠈⠉⠁⠀⠠⣄⡀⢙⣿⣿⣿
⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⡤⢿⣧⡏⣸⠉⠙⠋⠀⠀⠘⠒⠛⣿⢻⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⡿⡿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣇⣿⣧⠀⠈⠄⠠⠄⠀⠀⣼⣟⣳⡅⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠐⢸⣄⠀⠉⠀⠀⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⣴⣾⣿⣿⠛⠈⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠀⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣰⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠐⣽⣟⣿⣿⣷⣶⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠻⠶⠗⠇⣼⠜⠁⠏⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⢻⣿⣿⣍⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠸⢡⠤⣤⣤⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣇⠻⣾⣟⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠉⢁⠀⣿⠰⠀⠀⢄⣀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠼⣧⠸⣿⡌⢷⢄⡀⠀⠀⡜⢹⣿⣿⣿⢻⣿
⣿⣿⣿⢹⢩⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢥⣿⠀⠀⠠⣤⡨⠉⡄⠀⠀⠀⡄⠋⠈⠙⠈⣆⢼⡆⠈⠢⢀⠃⠀⢻⣿⣿⣷⣿
⡿⣹⣿⣿⡾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠶⣌⠁⠒⠢⣄⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠹⣹⣿⣿
⣡⣿⣿⡿⢶⡎⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢩⠲⢀⣺⡗⠀⣷⣿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿
⡱⠿⠙⠃⠈⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠼⣿⣁⢀⡿⡏⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿
⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣄⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⠖⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢓⡎⠠⡀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠙⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣶⣦⣀⠀⠀⠈⠏⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣛⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣛⣿⠀⠀⠀⠈⣛⣋⣉⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣀⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⣉⣉⣭⢵⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠭⣦⣤⠤⠒⢂⣈⠴⢦⡖⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⣁⡤⠤⠶⠦⠶⠤⠤⣀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠣⣀⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠖⣩⠴⠒⠉⠉⣀⣀⣉⣉⠒⢬⣑⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠃⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠊⢁⡤⣖⣋⡩⠤⠴⠦⣀⠽⠲⡞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠀⣠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⣰⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡾⠋⣠⠤⠄⠀⡀⠀⠚⠉⠂⠀⣷⠏⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⣴⠞⡧⠀⢞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠵⢄⡒⠰⣬⡇⠀⠀⠷⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢳⡀⠁⠀⠀⢀⠀⢠⠄⠀⠀⣸⠇⠀⣸⣡⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡇⠀⣾⠒⡲⠖⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢸⣹⢤⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢄⡀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⠴⠃⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣸⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠙⢒⠒⡟⣯⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠉⠢⡑⢤⡀⠀⠀⠈⠲⠁⠀⣀⡴⢷⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠒⠼⣾⠤⠼⣦⠠⢾⣉⣉⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠛⠯⣉⣱⠒⠿⠋⢯⡥⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣊⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⡤⠼⠓⠶⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⣠⣞⣉⡽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⢰⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⡳⠒⠂⢹⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠑⠦⣼⠂⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠻⡖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠠⡞⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠜⢦⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢠⢲⠏⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡰⢋⡆⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠁⠃⠉⠀⠋⢠⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣀⡤⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣳⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⡡⠤⠢⠤⠦⣤⡀⠰⣽⡆⠙⢿⣶⣦⣄⣠⠀⠀⣰⠇⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣰⠏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠏⡆⠀⢣⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡇⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠆⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⣧⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⣷⠘⣆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢷⠀⢸⣧⣿⣧⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢻⣦⣤⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡸⣇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⡆⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⢄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠏⠿⡀⢿⣿⠉⠈⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠈⢿⣿⣧⠀⠈⣆⣹⡄⢸⣶⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠸⣧⠈⢻⣿⣧⠀⠘⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠿⠇⠀⠹⠧⠀⠛⠛⢧⣤⣿⣧⣿⠿⠿⠿⠧⡏

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠙⢿⡿⠿⢿⣿⠟⠁⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣦⡀⣀⣀⣀⢀⣴⣿⢷⡀
⣿⣿⣿⣿⣏⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳
⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡻⣿⡟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣰⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⢏⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠋⠻⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⢨⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⠉⠉⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣀⣀⣀⣴⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢛⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠋⡁⢀⣨⣇⠀⠂⢀⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠛⢻⢱⣿⡄⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⣰⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣽⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣟⢁⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢹⣿⡄⠀⠄⠀⠉⠻⠝⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠵⠆
⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡔⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣤⣾⡅
⣿⣍⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡀
⣿⣿⣤⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣶⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣟⣻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠛⠿⠭⣾⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⣹⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣾⠿⠿⢿⣷⠆⠀⠒⠈⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣜⡻⠟⣻⣧⣴⢂⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡶⠶⢆⡒⠢⡀⡠⠂⢉⡿⠹⢹⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠸⢌⠈⣷⠀⡝⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣁⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⡀⠹⡄⡀⠀⡇⡀⠀⡇⠀⠀⣎⠸⢀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢆⠀⠀⠙⢦⠘⡄⠀⡗⠀⠀⣇⣴⣱⠇⣹⠢⢸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠈⠓⠤⣀⣀⠐⢱⡀⣇⠀⢠⠟⣵⢃⡼⠃⣠⡻⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠸⡄⢠⡀⠀⠈⠻⣀⠱⡜⡶⣣⣾⠟⢉⣤⢞⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠪⣉⠙⣳⡾⢦⣽⢣⣿⣥⣾⣋⣴⠟⠓⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢚⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⢯⠙⢻⠟⢻⠖⠛⠂⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠉⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣴⣮⣥⣉⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⢚⣿⢛⣧⡰⣳⠂⠀⠰⠀⡈⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀⠀⠭⠝⣛⠷⠶⣦⣤⣴⠶⡾⠉⢻⣿⣧⠏⠠⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣻⣿⣧⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢶⡾⣿⣿⣾⣁⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠐⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠛⢻⡷⣶⣶⣬⣽⣿⣶⣽⡗⣿⣷⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⢀⠀⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣻⡛⣻⠿⢶⣶⣤⣤⣥⣤⣶⣷⣿⢞⠋⠿⣟⠂⠈⠀⠂⣀⠐⠀⠀⠂⠀⡡⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣶⣦⠙⠒⠦⠬⠭⠽⢷⡇⠘⠁⠈⡿⡖⠑⢀⡁⠀⠄⠈⡀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠠⠀⠀⠀⠰⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⣿⡟⠉⠉⠛⠻⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠉⠉⠀⠉⠙⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡝⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏
⠀⠀⠘⠋⠉⠠⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡈⠀⣏⡃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣠⡀⠁⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠙⠻⠿⣶⠀⡶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠁⠀⠡⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠂⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠃⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢢⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⢨⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠔⠳⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⡂⢐⣐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠂⠈⠛⠍

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠛⠛⠛⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⡁⠀⣴⣾⣿⣿⡟⠟⠉⠀⠀⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣽⣿⣦⣼⡋⣙⣿⣯⠀⣀⣴⣾⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣼⣿⢯⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣮⣿⣿⢯⢳⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⣿⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⣿⣿⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠈⡿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣻⣼⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⠾⠋⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠉⣽⣿⣿⣛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣵⠾⠥⠦⠀⠀⠈⠙⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⢫⣟⣿⣿⡏⠻⠈⠻⣿⡛⠰⣿⣀⠈⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠛⠀⠻⣅⢀⣌⡄⠀⠉⡿⠿⠿⠷⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⠳⣽⠓⠀⠐⣦⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣯⠿⣿⣿⠒⣄⡀⠰⠠⡼⠁⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣌⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⠁⠀⡹⠋⣃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣤⣠⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣀⠘⣷⢹⣿⡇⠀⢀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡰⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣮⣿⣁⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣷⡄⢀⣤⢮⣝⣻⣿⣿⡿⣷⣋⣠⣄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⢿⠿⠛⠿⢻⣿⣿⡿⠛⠉⠹⠿⠿⡿⠋⢽⣿⢿⣿⡿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣟⠛⠙⠻⠿⡿⠛⢓⡢⣌⠉⠼⠟⠈⠻⠋⡶⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠠⣠⠄⡀⠆⡀⠤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠈⠣⡄⠄⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠸⠋⠈⠀⠜⠀⡑⢌⠢⡈⠢⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡐⡈⢢⠑⡈⢂⠡⠀⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠠⠁⢜⡀⠆⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣇⢰⠀⠀⣜
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠘⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠀⠇⠘⢸⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢂⠐⡀⠰⠀⣼⠀⣾⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠈⠄⠁⡀⡆⢡⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠐⠀⠀⠀⠙⠂⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠐⠀⢁⠀⠈⡆⠀⠀⡐⠀⠉⠩
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⡀⢤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠄⣀⠀⢀⡅⣀⠀⠜⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠆⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠈⠀⠀⡠⠁⣠⠞⠢⢄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠲⠂⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠄⠀⠐⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠐⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠂⣼⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⣀⡀⠂⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢦⣀⠀⠁⠖⠠⠔⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠁⠐⡦⠤⠟⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠢⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⡀⠞⠁⠀⠀⠁⠒⠠⠅⣀⡉⠀⠂⠤⢀⡄⠀⠀⠁⠰⠀⢀⠌⠀⠙⢄⡠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠖⢁⢀⢨⡴⠒⡷⢈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠃⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⢀⠀⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣀⠉⠉⠙⠛⠛⣉⣽⠟⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠖⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⣰⠶⣦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠒⣾⢦⠗⠃⠀⠀⠋⠰⠃⣾⣞⡹⢂⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⡿⡗⠋⠀⠀⢰⢶⢶⢠⡄⡆⠀⠉⢣⣾⣉⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢷⡼⢀⡀⠀⠘⠘⠘⢋⣛⡇⠀⠀⢠⡜⢯⠕⠃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠘⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣦⠀⠀⠀⢠⠇⡀⢀⠀⠠⠔⠒⠉⠉⠉⡟⠲⠶⠶⠒⠀⣴⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣼⢺⠇⣯⢧⡞⡛⢠⢿⠆⣼⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠓⠋⠋⠙⠁⠘⢋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⡖⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣟⡇⢀⡤⣤⡀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⡃⣆⣴⠀⡼⢷⣦⣦⠀⡤⢀⣿⠃⠘⣟⣉⡦⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⠁⠼⠁⣏⠀⣇⡌⠹⣤⠇⠀⢉⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠁⣀⣠⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉



⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣷⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⢀⣠⣴⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢷⡹⣿⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⢀⣀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣯⣌⣻⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢈⠁⣨⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣦⣶⣠⢀⡙⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠈⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠⣄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠈⠀⡀
⣧⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠇⢤⣾⣷⠄
⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣠⣈⣹⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠤⠄⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠉⠒⠂⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠑⠶⠚⠁⢀⣄⠐⠁⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠐⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡌⠀⠀⠆⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⢉⠇⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⡤⠼⢧⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠘⠦⣀⣉⣁⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡴
⠂⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠶⠉
⠐⠀⡱⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠤⣩⣐⠠⢄⣀⡙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠠⢐⡠⠆⠑⢄⡀⠀⡀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠥⣁⣉⡹⢛⣛⡻⠛⢛⡋⠀⠤⠤⠄⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⢠⡄⢀⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠶⠶⠤⠤⠴⠖⠋⠡⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠠⠀⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣠⣤⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠋⢠⣀⣀⡀⠐⠦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠉⠞⠀⠉⠙⢏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠞⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⠏⢳⠈⠻⣇⡀⠈⠇⠠⠄⠀⠙⠒⡓⣄⠈⠳⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠑⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣤⣀⡞⠀⠀⢹⡡⠂⠀⣰⣄⠀⠀⠈⡡⠏⠀⣰⠃⣠⠤⠖⠒⠛⠚⠓⠦⣬⡷⢶⣛⣒⠢⣄
⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢺⡇⢸⡆⠀⠀⢣⣀⠜⢁⡞⡱⠛⢦⣰⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠺⣍⠉⠙⡎⢳
⠀⠘⠯⣭⣉⣁⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣉⣉⣀⡀⠀⠀⣽⠶⠺⡶⠁⠲⠂⠉⢤⡉⠓⣆⠀⢠⠀⠈⣦⠞⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣀⣠⠀⠈⢦⠀⠀⡰⢻⡉⠙⣇⠀⡽⡄⢰⡟⢆⢰⠇⠚⣀⠀⠀⡆⢀⠀⠘⡆⢸⡄⠀⢹⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠘⡇⠀⠈⡷⠞⠁⠀⠁⠀⠸⡼⠁⠘⢾⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢖⣰⣃⣼⠀⠀⡟⠀⢠⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠘⡗⢄⠀⠀⣀⣼⣤⣀⠀⠀⢸⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠖⠛⠒⠀⠀⠉⠩⢘⣆⣜⣁⣄⡈⣛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠿⣼⡦⠞⢹⡏⠉⠈⡧⣄⡬⢧⡀⠀⠈⠙⠲⣤⣄⡀⣀⣀⣴⣚⣿⢩⣿⣅⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣸⡁⡼⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⣸⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢹⡾⢼⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠙⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⢿⠙⠒⠦⣄⣀⣠⠤⡞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⢀⡴⠛⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣋⣀⣀⣈⣉⣓⣒⣒⣒⣒⣚⣻⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠀⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠠⠄⠀⠄⣀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠉⣠⣀⣀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⢸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⠁⣠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠔⠁⢀⠶⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⢂⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⡌
⠀⠀⠄⠠⠚⠁⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⠋⢠⡠⠤⠴⠒⠒⠒⠦⠤⣸⠀⠀⠀⠘⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢣
⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⡇⡌⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣦⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠢⣤⠃⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣰⢓⡕
⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠀⡅⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡷⣄⠀⠀⠠⠄⠀⡊⠀⠀⢀⠔⠁
⠰⠦⣀⠀⠑⠤⡀⠈⠂⠤⠤⠔⠁⢀⡠⠞⠁⣠⣴⠐⡄⢀⣘⣄⠈⠀⠐⠁⠺⢅⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠈⠑⠲⠤⣤⠭⣤⡔⠚⠁
⠀⠀⠈⠙⡊⠒⡠⠋⢒⠒⠒⡖⠺⡥⠔⢲⠋⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⢹⠒⠲⠶⡶⣶⠋⣉⠉⢉⡉⣩⡆⢀⣀⠂⢒⠎⢣⡀⡀⠈⢇⠒⣆⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡂⠊⠀⠀⠚⠃⠈⠉⠣⣀⠃⠀⠀⠈⠀⢸⣀⡠⠋⠉⢱⡄⠊⠉⠈⢆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡃⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⡠⠴⠦⢈⡁⠒⠒⣦⠤⠤⠤⠀⠒⢞⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⣀⡀
⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠉⠚⠁⠓⢠⠄⠐⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠪⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡆⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣀⡀⢢⡠⠤⠔⠚⠁⡼⠁
⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢶⠤⠤⠖⠒⠊⠱⣄⠀⣠⠄⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠃⠀⠓⢦⠎