Bittersweet candy bowl Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⡾⠛⡋⢉⡉⠩⠍⠉⠉⢉⡉⢙⠲⣽⢿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⣿⣿⣽⠃⡀⣀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣛⡟⠛⢛⠛⢻⠛⢛⢳⢰⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⢺⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣏⣰⡀⠀⠀⢸⢸
⣿⣿⣿⣟⡶⣤⣀⣀⠐⠐⠒⢀⣀⣤⣴⣾⣻⢿⡿⢿⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠙⠀⠘⠉⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠙⣿⡏⠉⠀⢸⢸
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡦⠈⣸⣿⣴⠀⠤⠄⠀⠀⠤⠄⠰⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢸⢸⣀⠉⢉⣡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠴⣤⣿⣿⣿⣆⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠻⣿⢸⠏⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⢸⠉⠀⠀⠈
⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⢐⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣫⠆⠀⣸⣟⣿⣿⠗⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠘⢿⢼⡬⠅⠭⠩⠤⠤⠜⣿⣿⣶⣿⣶⠟⠛⠁⢸⢸
⣿⣿⡏⠀⠀⢩⡠⠤⠤⣾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⡃⢟⠀⠀⡜⢿⣿⠏⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠂⠒⠀⠒⠐⠀⠂⠖⠈⠙⣹⡏⠀⠀⠀⢸⢸
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢺⢤⡀⣀⢀⢀⣐⢟⡶⣀⠱⡘⢺⢻⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢸⢿⠡⠅⠨⠤⠡⠉⡤⠉⠀⢀⣿⠧⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢄
⠻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡟⡟⠻⠟⡄⢳⣸⡆⡿⢰⢹⠂⠠⡀⠈⠀⠀⠠⠄⠈⢸⢸⠓⠒⠂⠐⠒⠐⠒⠖⢂⣼⡏⡄⠀⠀⠀⢸⢸⡀⠀⠑⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⡘⠀⠉⠙⠀⠃⡀⠹⠤⢰⠀⡎⠉⠁⠐⢲⢰⠂⠀⠀⢐⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠘⠀⠐⢇⠀⠀⠀⢀⡸⠀⣇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢀⠀⢘⠀⡀⠀⡄⠀⢀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠲⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠾⢓⡴⠄⠉⠙⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡡⡄⠀⢀⠄⠀⣀⠀⢠
⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠃⠀⠀⠘⠣⣅⣤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠤⠤⢤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⡟⠲⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠐⠂⠀⠀⣄⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠂⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⣴⢗⠰⡀⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣁⠅⡀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠽⠲⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡖⠉⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⡃⢀⣆⣀⣀⣀⡆⠀⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢠⣶⣦⡀
⠀⣶⠒⢶⠶⠤⠤⣤⠠⠤⠴⠂⠈⢀⡘⠊⠉⠝⠚⣡⡹⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡿⠿⠿⡿⣶⣄⡀
⠀⠘⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢐⠄⣠⢤⠰⣄⣟⢀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⠊⠀⠀⢀⡴⠓⢦⠈⠻⢄⠀⠀⣀
⠀⠀⠘⢿⣿⣶⠆⢠⣚⣋⣥⣂⠈⣈⣻⡛⠀⢈⠍⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⠃⠄⠀⣠⡞⠀⠀⠈⣧⠀⢨⡆⠉⠵⠖
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⢀⣤⡟⣭⡉⠀⠁⠈⡻⡷⠜⡀⠰⡆⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠙⠃⠹⣿⣵⡏⡈⢰⡟⠿⢶⣤⡄⣤⣼⣦⠀⢧⠀⠚⠒⠂
⠀⠀⢀⠀⠀⢧⠀⠀⠉⡼⠭⠑⠄⣈⣛⠁⡀⣰⠇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡇⡇⢸⣯⣉⣒⠾⢶⠧⣀⣼⡀⠸
⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠧⣀⡁⠙⠢⠤⠤⠚⠉⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⠧⢌⡇⠈⠀⣀⡨⣛⠋⣹⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠉⢳⣦⣤⣤⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⣀⣀⠀⠈⠠⣈⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⣏⡉⠛⢻⢄⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢼⣿⣿⣿⣯⣿⣆⢀⡖⢋⡽⠋⠀⢸⣷⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠉⠁⠈⣿⡆⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠛⠛⡋⠽⢫⣿⠈⣷⢃⡟⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃⢀⣀⠄⠀⠈⢷⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣷⣿⠏⡼⠁⣼⠁⠀⢠⢿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠛⢿⠏⣰⠁⢰⠇⠀⢀⡞⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⠁⣰⠃⢀⡟⠀⠀⣸⣣⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⣴⠇⠀⣸⠁⠀⢰⡇⣽⢰⡇

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢠⣤⣤⣤⠄⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⡤⠤⢤⢄⡀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠲⠆⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠘⠓⢂⠐⠐⠀⣸⡇
⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⠤⠤⠤⡤⡿⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣄⢀⠉⠀⣠⣴⢾⠇
⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠔⠒⡒⠂⢀⡀⠒⠂⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠊⢠⣀⡉⠉⢩⣤⡁⣉⡀⠀⠱⣤⠠⣤⣼⠿⣶⣦⣤⡄⠠⣤⡴⢶⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠁⠉⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠟⠿⠆⠀⠉⠀⠄⠠⠄⠠⠴⠤⡤⠄⠀⠄⠀⡇⠸⣿⣿⣼⠻⠛⠛⠷⣿⣿⣇⣼⡟⠀⠀⠀⢻⡀⠁⠒⠛⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⡄⠀⠚⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠀⠲⠒⠀⠀⠇⠀⠈⢻⡅⠀⠀⠈⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠱⠀⣡⠤⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢪⠙⠠⢀⠀⠙⠒⠘⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣠⣶⣶⣶⣦⣽⠛⠁
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣧⣻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠈⠉⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣄
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣓⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡾⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿
⣿⡿⠟⠠⠴⠟⠊⠉⠀⠸⣿⣿⣯⣽⣿⡟⠀⠀⠖⠚⠛⠛⠛⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣸⣦⣠⡤⠞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠦⠠⠠⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣧⣉⣙⣲⣀⣂⣠⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣁⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣳⣄⣀⣢⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣉⣛⣛⣛
⠉⠉⢉⣉⣉⡉⠉⡉⢉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⣉⣉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠛
⠀⠀⣿⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠈⡙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠛⠛⠛⠙⠙⣿⡇⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣻⡟⠻⠋⠉⠉⠈⠉⠙⣿
⠀⠀⣿⠃⡀⠒⠉⠘⠃⠀⢀⣀⣤⠄⠐⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣿⣤⣷⣾⣷⣦⣿⡇⢸⣿⢿⣿⣾⣾⣴⣶⣶⣶⣿⡿⠛⠉⣽⣧⢈⠉⠉⠁⠋⢀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠒⠦⠰⠒⠋⣯⣤⣀⠀⠐⠒⠠⢌⣀⣤⣼⡏⠁⢀⣠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣺⠿⠋⠛⠛⠁⠙⣹⣿⣷⣦⢠⣿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢄
⠀⠀⣽⠂⢀⣀⣀⠈⢑⠃⠀⣿⠟⢁⣤⡄⠀⣀⠀⠈⢿⣿⣧⢰⣿⠟⠉⣿⣿⡇⢸⣿⠻⠆⠤⠴⠒⠀⠐⠿⢿⡿⢻⣾⡇⠀⡈⢁⡈⢉⣀⡉⠀⠈⢣
⠀⠀⠾⡛⣉⠀⠀⣀⡀⣈⠠⣿⠂⣿⣿⠛⢤⠉⠀⠀⠈⣿⠁⠿⣿⠀⠀⠈⣿⡇⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢈⢶⡄⠀⡄⠈⠁⣤⠅⣁⡀
⠀⡌⠀⡈⢉⢙⣀⠈⣉⣁⠀⠉⣀⣿⡇⠈⠩⠀⠈⠀⠀⡿⡃⠀⠹⣇⠀⠂⣽⡇⢸⣏⠀⢰⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣰⣟⠄⠈⠁⠀⠤⠤⠀⠠⠴⠤⠤
⠀⠇⠀⢉⣉⠀⣈⠁⣀⢈⠀⣸⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡖⣈⣴⣿⠲⢤⡏⠀⠀⣸⡇⢸⣿⣤⣾⣿⣶⣦⡤⠖⢫⡟⢄⣀⠑⠀⠀⣀⣀⡀⠑⠃⡀⢀⠀⢀
⠀⠈⢢⣈⣉⠉⠁⠀⢈⣀⡔⠁⣈⣙⣛⣄⣀⣤⣾⣿⣠⣶⣾⣅⣈⣛⣀⣀⣿⡇⢸⣏⠛⢿⣿⡟⣿⣷⣈⣂⣇⣾⣿⣟⣧⣌⣉⡉⠉⠈⠈⠉⣉⠔⠋
⠀⠀⠈⠋⢛⣛⣋⠛⣋⣉⣉⡉⣉⣉⡉⢉⢉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⠉⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠙⣋⠙⠉⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠞⠃⣉⠁⣀⡀⢠⡀⢄⣠⡀⢠⣀⡀⣀⣄⣠⠈⠙⢿⠀⣾⠋⠀⠉⠉⠘⢻⡛⠛⠛⠛⠛⢻⣷⠀⣾⠋⣀⠀⣀⣈⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⢨⠀⠠⠥⡤⠤⢤⠄⢠⠤⠀⠤⠤⠤⢠⠤⠄⠤⠀⢀⣾⠀⣾⠈⠙⠚⠚⠁⢠⠇⣀⣸⣵⠷⢸⡿⠀⡇⠀⣁⠠⡄⢩⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣶⡄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠠⡤⢦⡘⠫⣿⠀⣿⣇⠤⠤⠔⢚⣉⡨⠻⠛⠺⠖⢼⡇⠀⣿⡄⣀⠀⢀⣀⡤⠇⢀⣶⠆⠠⣤⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⠀⣿⣟⠀⣀⣴⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⠀⠈⣡⣤⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⢠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⡏⠹⣿⣿⢀⣾⣿⡆⠀⣠⠀⢨⡇⠀⣿⠈⠀⠀⢿⣿⠇⢰⣾⡆⠀⠀⡀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠁⣿⡿⠗⠀⠚⢦⠐⠀⠀⣿⠀⣿⠁⠀⢹⡇⢸⣿⡿⠇⠀⠙⢇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⣿⠿⠀⠒⠻⣟⣿
⠀⠀⣿⡇⢈⡤⠤⢤⡀⠈⢿⢰⣿⡧⠘⠐⡆⢠⡄⠀⢀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢶⡈⣿⡧⠀⠀⠣⠀⢾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣹⣇⠀⠀⠐⠀⠐⣿
⠀⠀⣿⠃⡏⣠⣄⡀⢹⠄⠘⢴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠏⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⣿⡉⠡⠄⠀⠤⠘⣤⠀⠀⠙⠀⠄⠀⢤⣶⣿⣿⡄⣿⠀⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⣶⣾⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠤⠀⣶⣿⣿
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠉⠁⠀⠉⠠⠄⠠⢄⠀⠈⠉⠀⠀⣠⠈⠉⠀⢀⣀⣀⣀⠈⠉⢶⡄⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⠀⠉⠁⠀⠾⣿⣽⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⠀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⡜⠁⢀⣀⣈⡁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⣿
⠀⠀⢸⠃⠟⠁⣀⠤⠀⡠⠤⠤⢤⠐⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠨⠿⠿⠧⠀⠀⠟⠉⠁⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⢠⣼⣄⠀⠰⣷⡄⠀⠈⡏⠀⠀⣿
⠀⠀⢹⡆⠀⠘⠁⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢇⠀⠦⠒⠖⠖⠂⠐⠒⠆⠈⢀⡼⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠻⡧⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠫⠈⠙⠃⠈⠉⠀⠇⢰⠇⢀⡀⠈⠑⢦⡀⠀⢀⠀⢀⣀⣠⡴⠛⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡐⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣧⠀⣿⡆⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣈⠃⠀⠀⢀⣠⠦⠔⠋⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡋⠁⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⣸⢤⡶⠿⢀⣥⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⢀⠀⠀⠁⠀⣠⢼⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣿⠀⢸⡇⢸⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡂⢀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠈⠻⡏⠁⠀⠰⢾⣋⡽⠁⠚⣻⣷⡄⣀⣴⢿⣿⣄⠀⠀⠉⠀⠄⢰⣿⠀⣿⡇⠚⢩⣟⣀⡖⡠⠒⢛⣿⣟⣻⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⣿
⠀⠀⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣭⣤⣄⣤⣼⣭⣥⣽⣶⣶⣿⣿⣯⣴⣶⣤⣶⣶⣿⠀⢿⣧⣤⣴⣤⣷⣶⣤⣤⣭⣿⣯⣬⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿
⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣤⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠄⣠⣠⡀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⣈⣉⣁⣈⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠲⠆⠀⠈⠻⠇⠀⠟⠁⠀⠴⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠁⠀⠉⣿
⠀⠀⣿⠁⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠐⠂⣐⠒⢀⣈⢃⠒⠈⠀⠀⢸⠀⠒⠒⠒⠄⠀⠒⠰⠖⠂⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⣿⠀⣿⠟⠁⣿⣿⣧⠀⠀⠰⡶⠶⠻⢿⡄⠃⣠⣤⣈⡁⢈⣈⠉⣉⠈⣁⣀⣀⡀⢰⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠚⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠘⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠀⣴⢻⣿
⠀⠀⣿⠀⠛⠀⠀⠈⠉⣹⡇⠀⣐⠧⣀⠀⣀⣿⢣⠀⠀⠀⢤⠀⣬⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣦⡀⠒⠂⠉⠀⠂⠀⠲⠀⣠⡾⠃⠛⢏⣀⣄⣤⣤⣶⡾⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⠀⠁⠀⣀⣀⠠⠿⠀⠒⠩⠒⣿⣿⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠶⢦⠼⢷⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠇⠀⣴⣿⣿⡀⣀⡀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡝⡄⠀⣶⠦⠤⢀⣀⣀⣀⠠⠄⠚⢹⡇⢸⣿⣛⣉⠳⠞⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⡀⢿⡿⣿⡏⢻⡟⠿⠿⠻⣿⣷⣿⣶⠶⡶⢷⢶⢶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⡿⣿⠃⢸⣿⢠⠏⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡟⢲⣤⣤⢀⣼⠁⠃⠐⠈⠿⠇⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠷⣿⡇⢸⣿⢸⡀⠙⣂⣘⣄⠛⣈⣺⠀⠀⣿⠀⠄⢘⠛⠛⠛⠛⠛⠫⠀⠠⣿
⠀⠀⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣿⠁⠸⠿⠾⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣷⣷⣶⣾⣦⣤⣶⣦⣤⡶⠶⠶⠟
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠠⠀⠤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣤
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠈⠱⢀⡴⠋⣀⡀⠀⣀⢀⣀⠀⠈⠑⣼⡇⠀⣿⢨⡇⠀⠠⠈⠛⠉⠀⠐⠲⠄⠁⢼⡇⡠⠔⠃⢀⡀⠀⣀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⡎⠀⢀⣀⣁⠀⠏⣉⠀⣉⡀⠀⠘⡇⠀⣿⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠜⠋⣧⠀⠈⣉⢁⡀⣁⠙⠀⠀⢈
⠀⠀⡷⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⣀⣰⡄⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠤⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢻⠀⣿⡟⠀⢠⡴⠚⠓⠶⣿⠛⠒⢤⡘⢿⣿⠁⠀⣀⣈⠈⡁⣉⡀⣀⡀⠉
⠀⠀⡷⠀⣇⡀⠀⠀⠞⠋⠉⠉⠃⢿⠟⠈⣷⢈⡄⠀⠀⠆⠰⠆⠰⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠃⠀⣇⠀⠐⠃⢘⠀⠇⠀⣠⠃⣠⡏⢲⠀⠉⠉⠀⢐⠋⠈⠉⠃⣀
⠀⠀⣇⠀⡈⠹⠲⡄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡄⠀⠀⠐⠒⠀⠲⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣿⡘⠇⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠉⣠⠘⢆⣀⣀⡄⠀⣀⠀⢀⣰⠁
⠀⠀⣿⡃⠐⡠⢟⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⣸⣿⠀⢀⠈⠙⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠀⣼⡇⠀⣿⣧⣀⣛⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣌⢋⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠃⠈⠀⣿
⠀⠀⣿⡁⣮⣵⠊⠀⠊⣍⢢⣤⣀⣤⣂⡵⠟⢣⡶⠀⠁⠂⣠⠀⣠⠤⡄⠐⢾⡗⣾⡇⠀⣿⡟⠙⣿⠟⠲⣤⠤⣤⡖⠁⠈⢳⡆⣈⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⢀⣿
⠀⠀⣿⡄⢈⣯⣠⣄⡀⠉⣀⡀⢉⣁⣀⣴⣶⣿⣶⣟⣻⣛⣟⣛⣃⣶⣖⣾⣿⣗⣿⡇⠀⣿⣧⣔⣀⣨⣶⣿⣾⣉⣈⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣸⣿
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠋⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⢀⣿⡿⠛⠉⠀⠘⠋⠉⢹⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠛⠟⠛⢻⣷
⠀⢨⣿⡇⠲⠀⠒⠶⠒⠀⠈⣧⣴⡺⠔⠋⠠⢀⣀⠀⢀⡐⢱⣶⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠃⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠛⠟⠙⠋⢹⠟⠉⠻⠓⠀⣰⠀⠀⠘⣿
⠀⢨⣿⠳⠦⠄⣠⣤⡴⠶⢾⣿⡍⠙⠟⠛⠷⠎⠉⣿⢿⡃⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⣴⣷⡞⠒⠾⠲⠶⠞⠒⠶⠛⠒⠚⠱⣿
⠀⢸⡏⠀⠀⠘⢯⠀⠀⣀⢀⡽⠁⣠⠾⣰⡄⠀⢹⣿⡼⣷⡇⢀⢚⠀⡖⠂⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠻⠀⠈⠒⠒⠒⠈⠁⢈⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⢠⣿
⠀⢸⣿⣀⣠⣤⣶⡶⠷⠏⢻⡁⢿⣡⡄⠈⢻⣟⣀⣼⡇⠈⣧⣼⠈⠁⠉⠀⣶⣄⣀⣤⣾⣧⣀⣠⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣿
⠀⢸⡿⠀⠉⠃⠀⠀⢠⡆⠀⣿⢿⠀⠀⠀⢀⣽⣯⣼⡇⢀⡟⠘⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⡏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡁⠀⠠⣿⣆⠁⢾⣿⣿⠉⡛⠀⣤⣼⠗⠀⠉⠹⢿⡿⠻⠼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠲⣤⠀⢀⣸⣦⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠲⠿⡿⢿⣿⡿⣿⡇⠀⠐⠒⢦⡀⠇⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡶⠿⣟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠲⠶⢾⡿⣷⡷⣸⡇
⠀⠘⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠤⠀⡤⠤⠀⠤⠆⠀⠆⡕⠀⢀⡐⣠⠀⠀⠀⣀⡀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠒⠲⠰⠆⠐⠐⠂⠂⠀⠀⠄⠀⢸⣿⠂⣀⠈⠁⠸⡏⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⣁⣤⠠⠄⠂⠒⠀⡠⠀⣨⠀⠀⠛⣿⣿⣟⣂⠀⠸⠀⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡕⠀⡀⠀⠀⠂⣁⠀⠈⠀⠀⠘⡛⠁⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠂⢄⠆⠈⡁⢈⠠⡈⣻⠟⠀⠉⠀⠀⡰⠚⠂⠀⠉⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡄⠉⠉⠀⡘⡒⢆⠄⠀⠀⢄⢠⡇⠀⠀⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⢣⣁⡀⠀⠘⢻⣫⣤⣄⣀⡤⠦⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠊⠉⢄⠀⣇⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢹⣁⣀⣨⡤⠤⠖⠒⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡔⡄⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣦⣀⣃⡀⠀⠀⠐⣶⣶⡄⢠⡏⠈⠈⢿⠀⠀⠀⢷⣸
⠀⠀⢦⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠣⢻⣻⣷⣄⣀⣀⣤⣾⠇⠁⣿⣿⠟⡻⣿⠿⢳⠶⠂⠈⢉⠅⠈⠁⠒⠒⠂⠀⠀⠙⣹⡍⠐⢢
⠀⠀⠘⢼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠳⣻⣿⣿⣿⡿⣿⠞⠀⠉⠉⠘⠋⠙⠋⠉⠉⠙⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠈⡩⠋⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢦⢳
⠀⢀⡀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢆⢢
⠰⡃⣀⡄⡉⠁⢤⣀⣀⣡⣌⣅⡌⠁⢬⠌⣷⢀⣙⠋⣙⠒⠒⠒⡒⢒⣓⡒⡒⢦⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀
⢀⡇⠀⡤⠌⠀⠠⠶⠄⠐⠂⠂⠀⢀⡀⠀⣸⠠⠛⠀⠟⠗⢿⡷⠏⢻⣿⡓⡇⢠⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡛⢦⣀⣒⡒⠂⢚⣀⢉⠑⠀⠘⣙⣁⠀⣨⡆⡴⢦⢤⣄⡀⣀⡀⣀⡤⠠⢴⡏⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸
⠘⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡰⠀⣷⣽⣖⡼⢀⣠⡴⠟⠀⠀⠉⠈⠒⠉⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⣲⠄⠀⢸
⠰⡟⡄⠀⢈⠁⡄⠀⠀⡤⠄⠨⠀⠃⠀⣭⢸⢉⣷⣿⣏⠀⢠⣎⣀⡀⠀⠀⠀⡏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢘⣾⣷⣦⣦⣼
⠀⡗⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡡⠄⡀⠀⡿⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠓⠒⠢⠀⡇⢸⡄⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠈⡟⢘
⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⢸⠀⣾⣿⣿⠷⠺⣿⠓⠶⢤⠄⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠉⠁⠉⠉
⠀⡏⠁⠁⠠⢆⠢⣤⠄⠀⢂⠐⠈⠀⠀⣿⢸⢸⠟⢱⠀⠈⠁⡻⠀⢐⠋⠀⠀⡇⢸⣤⡀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠐
⠀⡇⠀⡤⠀⢀⠭⣭⠠⠦⣾⣤⣤⡀⠀⣿⢸⢈⡴⠁⠀⠸⡑⠒⠈⢈⠅⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠋
⠐⠀⡜⠀⠪⣀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⢀⣬⠤⡟⢸⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄
⢰⠖⠀⢀⠀⠈⢉⡱⠒⠨⠍⠉⠭⠑⠒⡇⢸⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠
⠸⢄⢤⣮⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣄⣀⣤⣄⣀⡇⠸⣀⣬⣄⣀⣠⣤⣀⣄⣀⣀⣤⣤⡇⢸⣤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣆⣀⣤⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⡀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣇⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠿⠟⠋⠈⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠐⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢸⣿⣷⣦⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣾⣿⡿⠿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢻⠿⢇⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠾⢿⠟⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣬⡀
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠻⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢰⠆⠀⠀⢠⠶⡚⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⢴⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉
⠀⠀⠠⠆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢮⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣤⣶⣄⡀⡚⠋⠁⠀⠀⠀⢰⡆
⠔⣀⠠⡙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⠻⠿⠁⠠⣴⠶⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⣀⡀⠀⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠚⢠⠞⢣⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢲⠠⠖⠄
⠀⠀⠀⠂⢰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢯⢷⠆
⠀⠀⠠⠤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⡀⠠⣦⡀

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⡆⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠛⠻⠟⠛⠛⠿⠟⠛⢻⣿⡿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⡂⠀⠤⠀⠀⡤⠀⠐⡋⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠛⠀⠀⠘⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⠂⠀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⣿⡇⣀⡀⢀⠀⣀⠀⡀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⢿⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣄⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠉⠛⠏⠛⠛⠐⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣤⣄⣀⣠⣀⡀⢘⢿⣦⣤⣤⣀⣐⠦⠀⢄⣤⢀⣿⣧⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣼⡇
⠀⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠠⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠀⠉⠀⠃⠀⠝⢹⣾⠂⠎⠄⠀⠈⢧⠰⢀⣿⣿⣿⡟⠻⠈⠉⠙⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠙⠓⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠒⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠋⠙⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠖⠋⠀⣿⣿⣟⣛⣭⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣭⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠀⢀⠀⠀⡀⢸⣿⡄⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠀⠊⠀⠘⠉⣾⣻⣷⣿⣿⣧⣀⡀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣼⣄⡀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⢿⣏⣱⠀⢸⣿⡏⠐⠀⠐⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠀⠘⢦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣾⡏⠟⢻⣾⣿⣧⣄⣐⣒⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠛⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⢀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠐⠤⣀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣷⢶⣢⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢲⡤⣿⣧⣤⣿⣿⣷⣤⣄⣸⡇⢀⠀⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣦⣭⣽⣿⣧⣿⣎⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣷⣿⣴⠿⠿⠿⠿⣿⠷⠿⠗⢿⣱⣶⣤⣤⣄⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣴⣤⣾⣿⣿⣦⣦⢄⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡤⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠂⠀⣀⠈⡌⢢⣠⣤⣤⠶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠉⢹⣭⣍⢉⣉⣉⣉⣙⢻⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⣄⢱⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠘⢆⣩⠄⡀⢰⡤⢰⢺⠁⠀⢸⠀⣶⢾⣉⣽⠀⠀⡠⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⢀⣀
⡠⠛⠧⣄⣻⢸⣿⡜⢸⠀⢀⠘⠶⠃⠸⠉⠀⠀⢀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡅⣐⣐⣂⣀⣒⣂⣒⣐⣢⣤⡂⡬⠤⠋
⠈⡆⠤⠞⠁⠤⠘⠒⠛⠋⠁⠊⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡎⢠⠃⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠓⠞⡓⠛⠚⣀⣄⣀⣀⣸⡙⡇
⠰⠃⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠁⠀⠀⠀⢰⠄⠀⣀⡆⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⢸⠀⢆⡶⠾⠃⠸⠋⠙⠙⠁⢉⠖⣁⠤⠄⠠
⠀⠀⢶⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠁⠃⡈⠀⠀⡀⡼⣠⣞⠑⣇⠀⠀⣿⣿⣛⡘⠒⡃⢸⢾⣏⡙⢺⠀⡉⡀⢤⣀⠀⠠⡄⠁⡴⠞⠘⡿⠺⠇⠰
⠀⠀⠈⠂⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠐⠯⢁⣸⠀⠀⠀⣿⠋⠙⠃⢰⠃⢸⡋⠙⠃⢸⠀⠁⠀⠀⠐⣦⠀⣀⠀⡅⠀⠀⠂⡠⠐⢦
⠀⠀⡐⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠄⠀⢷⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡝⠂⠰⡋⠀⢸⡽⠂⢰⢺⠀⠀⠀⡤⠀⠄⠤⡈⠔⢀⢄⠀⢀⣤⠤⠞
⠒⠂⠤⠀⠸⠀⠔⠀⣠⡖⠀⠀⢀⠤⡀⠀⡸⡟⠁⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣠⣇⡆⢸⣀⣀⣠⣼⠀⠂⠂⠔⠈⠀⠀⠀⢀⠠⠞⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⢾⡇⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠰⠀⢼⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⠒⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⢀⠀⠀⢀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⡇⢸⠇⢃⠀⠀⠘⣿⠘⣿⢠⣠⣤⡼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣶⢸⡇⠘⠃⠀⠀⡟⠀⠀⣷⠆⠀⣟⢰⣿⢸⠈⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡿⠰⠶⢃⣨⣅⣀⢀⣽⣀⣠⡇⢸⣿⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠐⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⢃⠀⠂⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡇⠈⢉⡱⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡇⢸⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢸⣿⡇⠘⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣼⣿⣛⣿⣿⠿⠀⠼⠴⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠂⣙⡋⣘⣛⣛⣠⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣤⣼⣙⣿⣿⣏⢋⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣤⠀⢠⠀⡆⠀⡇⢸⡇⢸⣯⣩⣹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⣭⣭⣽⣯⣭⣽⡽⠿⢿⠷⠶⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠆⠹⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠙⠀⠸⠀⠿⠀⡇⢸⡇⢸⣿⠂⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣷⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣗⣐⠀⠀⠀⣿⠙⠿⠶⠿⠶⠶⠾⠶⠶⠚⠻⠿⠃⠘⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠁⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠲⡶⣶⡶⠶⠶⠶⢶⣆
⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣻⣿⣏⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣀⣿⠷⣿⡟⣎⢿⣿⣿⡟⠛⠋⢉⡡⢸⡏⢹⡟⢻⠙⡇⢸⠁⠛⠛⠻⢿⡷⢻⣿
⢸⣿⣿⣸⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣯⡹⣎⣙⣷⣼⢿⣿⣿⠛⠿⠿⠷⣯⣤⠾⢤⣭⣥⣿⠷⣿⡅⣟⣻⣿⣿⠃⠈⡿⠦⠰⢸⡇⢾⡇⡀⣼⠃⠈⢧⡀⠁⠀⠀⢤⢸⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⠓⣿⠀⠿⣿⣿⣯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿⡇⣿⠁⢹⡏⠀⠀⢸⡄⠀⣼⠃⠘⣷⢀⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⢈⢸⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡗⢯⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⢢⢾⠛⢹⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⣿⠁⢺⡇⠀⠀⢸⡇⣤⡇⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠃⠘⣼⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠽⠿⠿⡇⠿⠀⠼⢼⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠂⢸⡇⣿⣿⡇⠀⠈⣧⠀⠀⢸⣅⣸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠀⣻⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣻⠁⠀⠀⢀⡤⠴⠆⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣶⣧⣄⣀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣼⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠀⢀⡃⠀⠀⠈⡀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠀⠀⠀⣿⡑⡃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⡇⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠶⢶⠟⢀⠘⣅⠀⠀⢀⡂⠐⠲⠖⠒⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿
⠘⠛⠛⢛⡛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⢛⣛⣃⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠋
⢰⣿⠛⠛⠙⠛⢻⡿⠟⢿⡟⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⠛⢻⢻⡟⢻⡛⡟⢿⡇⣿⡟⠛⣿⣻⠿⠿⠿⣿⣛⠛⡛⡻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣦⢼⣉⠙⠋⠀⠀⠀⠈⢿⡅⠀⢸⣧⣿⣿⣟⣿⡇⣿⣧⢗⣭⣭⣽⣿⣟⡹⢏⣹⣿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢹⣿
⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡷⠛⣁⣀⣀⡀⠉⠳⣌⠻⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿
⢸⣇⡰⠰⠆⣀⣨⣿⡿⠀⠙⡿⠆⣀⣀⣀⡐⠛⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠁⣀⡀⠀⢤⣀⡀⠀⢿⣼⠃⠀⡸⠋⢠⡄⠀⠀⠤⢴⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿
⢸⡟⡱⠊⠁⣤⠀⠉⠙⢶⣶⣤⡾⡯⢭⣿⣷⣶⣤⣄⣸⡿⠈⠙⠃⣿⡇⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡆⢠⡆⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠅⠠⠤⠤⠒⠲⠂⠈⢿⣿⣛⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⢻⡇⣻⣆⡀⠀⠒⠂⠀⢀⣴⡟⣻⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢰⣿
⢸⣿⡀⠘⠚⡂⠘⠓⠚⠃⢸⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⠙⠻⠒⠶⣄⣿⣽⣏⡉⡎⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾
⢸⡇⡘⠀⠀⠁⠈⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠀⢸⣏⢙⡛⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡄⠺⠘⠋⠈⠷⠆⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠛⠻⠶⠶⠼⠷⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣟⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⡟⣛⡻⢽⣿⣷⠶⣟⡷⠶⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢷⣿⡿⣏⠻⠯⣙⠤⢸⣿⡈⠹⢗⣚⠼⣟⣳⣴⣮⣽⠿⡿⢱⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡞⠹⡇⠈⢛⣷⣭⣧⣼⣿⣾⣾⡷⠾⠿⣿⣯⡳⢶⣿⢷⣟⣛⣉⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⡦⣼⣴⡿⢛⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⡳⣾⢋⣿⣧⣦⣽⣿⢹⣿⣿⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣧⣭⣿⣾⣽⣿⣥⠋⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣹⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣧⡼⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣄⣿⣯⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠿⣦⠸⠀⠈⣿⢸⣿⣾⡇⣿⣟⡛⠿⣟⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⡿⣾⣛⣶⣿⣀⠀⠀⣿⢸⣯⢸⡇⣻⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣟⣤⣽⠂⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢷⣾⣧⣸⣿⣿⣿⣭⣄⣒⣿⣺⣿⣾⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣷⠿⣧⣴⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡶⠐⠰⠒⠒⠒⠒⠂⢂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣓⡚⡀⠀⢠⣁⣉⣉⡉⢉⣁⡄⠀⣉⣉⡉⢀⣉⣁⣈⢉⣁⡗⣀⠘⠠⠴⠦⠼⠾⡯⠭⢭⡛⠩⡤⠤
⠀⢀⠀⢉⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⡄⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢀⢴⣶⣧⣠⡞⣟⣧
⠀⢸⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢁⠀⠀⣘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠜⠻⠟⠋⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢲⣦⣀⣠⣬⡏⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠠⢳⣏⣬⣔⡇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⣯⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠙⢯⣉⣷⡀
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠒⠛⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⡛⣉⣉⣉⣈⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡣⠀⠂⠀⠂⡀⢈⡉⢩⣩⡥⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣠⠿⠤⠆⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠀⢠⢢⣤⢀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢚⣧⡉⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢡⠂⢀
⠀⠀⠀⢠⡗⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⡆⠀⠀⢀⡐⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣾⠋⠘⠀⠋⠀⠀⡰⠐⠁⠂⢹
⠀⠀⠀⣸⣇⣀⡀⠫⠠⠔⠂⠁⠀⠀⡇⠰⠆⠛⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠌⠓⢀⣀⡀⠐⠀⠑⠠⢆⠤⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠓⠒⠼⣹⡿⠦⠂⠐⠂⠘⡅⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⢿⠷⠻⢉⠁⠀⠀⡃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢆⢈⣿⡄⠤⣤⠄⢸⢄⠔⠃⡇⢸
⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⠟⠿⠯⠽⠶⠖⠀⠾⣀⠦⠤
⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣤⡤⠀⠀⡀⠀⡀⠠⠤⡤⠒⠉⠈⠁⠀⢀⡠⢒⠈⣁⠀⢀⣀⣉⠁⣔⣠⡀
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⡅⠟⠶⠚⠛⢃⡉⠀⠈⣍⠉⣤⣄⣍⢁⣠⠀⢁⠄
⠀⠀⠁⠀⠀⡀⣶⡊⠀⠀⣀⠈⣇⢰⠁⠒⠂⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⢸⠁⠸⢂⢀⣀⣄⠠⡄⠠⡤⠤⢤⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠂⠉⣈⣉⡉⠙⢳⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠠⡤⡤⠀⠠⢤⣠⠄⠤⡄⣤⠤⢠
⠀⠀⠀⠎⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠠⠤⠥⠄⠤⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢘⠀⠈⠀⡄⢠⠴⡤⠤⠤⠄⠀⢡⣀⡐⠁
⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠓⠒⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠠⡀⠈⣡⣼⠀⢠⠊⠄⠠⠤⠤⡤⠰⠆⠴⠤⡴⣤⠤
⠀⠀⡈⠂⢄⡀⠄⠀⠀⠃⠀⠈⠦⠰⠶⠖⠶⠖⠀⢸⢄⣀⠠⠀⠈⠃⠉⡹⡆⠀⠐⠠⠤⠄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠤⠐
⠀⠀⡇⠙⢲⣟⠲⡄⠀⠀⢀⡈⠃⠉⠀⡈⠀⣀⠀⢸⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄
⠀⠀⠓⠀⠛⠹⠦⠧⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠄⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠇⢻⣗⡠⠴⠀⣿⡇

⠀⢰⡶⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠲⠒⠒⠒⠶⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣷
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡏⠢⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠁⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠘⣷⣧⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣡⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣷⣶⡃⢦⡐⣿⣁⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⠧⠤⠤⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣦
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠐⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣷⡿⠷⠤⠤⠤⢤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿
⠀⢠⡤⠤⠤⣤⡤⣤⡤⣤⡤⠤⢤⡤⠤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡄⣴⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⡶⠶⠶⠶⠴⣶⣶⠦⣤
⠀⢸⡇⠒⠒⢺⡤⠉⢀⣠⣄⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠤⠤⠄⠄⠀⠈⠻⡆⢻⠀⠉⠃⣈⢁⠘⠈⠛⠀⣶⡏⠒⠄⠀⠲⠖⠀⣿
⠀⢸⣧⡴⠶⢦⠐⡄⢉⣀⡙⢦⠀⡘⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠒⠒⠐⠀⢁⣼⡀⠒⠰⠤⠤⠂⠤⠀⢀⡿⠋⣾⠛⡶⠀⠄⠐⣿
⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠏⠐⢇⠀⠈⣉⡉⡀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠶⢶⣦⡰⣶⣾⣿⣧⡼⣷⣿⡿⢶⠄⢀⣿
⠀⢸⡇⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⡘⠀⢀⡈⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣯⣴⠋⠉⠙⠛⡰⢂⣿
⠀⢸⣷⣄⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢼⡈⢇⠀⠠⠤⠀⠀⠄⠠⠤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⣤⣴⣾⣷⣯⣿
⠀⢸⣿⣿⣌⢱⣶⣶⣺⣷⣢⣶⣷⣸⠀⠀⠤⠄⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠹⣿⣿⣏⠖⢲⣾⣿⣿⡿⣿⡿
⠀⢸⣿⣁⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣈⣉⣸⣏⣹⣍⣹⣿⣡⣿⡇
⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣨⣭⣥⣭⣭⣤⣤⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠁⠀⡄⣀⠀⠄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡞⠓⠀⠄⢀⠄⠛⠳⡀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠤⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⠤⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠉⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣓⣒⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣀⡀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠣⠀⠠⠄⠠⠀⠒⠀⠀⡝⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⡇⢸⡟⠛⠛⣛⠟⠋⠙⡛⠛⠛⠛⠛⠋⣛⡉⠋⠛⠉⢻
⠀⠀⢈⡏⠉⢉⠉⠉⠉⠯⡭⡉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢁⠁⠀⠐⠂⠈⠈⡗⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⡇⠀⡶⠀⠄⠀⠐⠈⠃⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡷⠞⢉⠔⠁⠀⠀⢈⡇⠀⠠⠈⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⡇⡐⠉⠀⠀⢄⠐⡀⠀⠀⢠⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢛⢅⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢸⡇⠡⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡇⠀⠀⠄⠙⣅⠀⠸⢏⣼⠛⢳⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠠⢀⠖⠀⠀⢠⠐⢀⠀⠉⠻⡇⢸⡇⠀⠂⢀⡞⠋⠀⠀⠈⠻⠤⣾⡷⠀⠀⠀⢠⡀⣿
⠀⠀⢸⣇⠀⠰⠦⣠⣀⣄⣠⡤⢼⢃⡆⠐⠃⢤⡈⣉⠁⡀⠀⢸⣷⣶⡵⢊⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡖⣀⣤⣤⡆⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠒⠛⠿⢿⣿⣅⢺⣦⣷⣈⣷⣤⡀⢀⣄⣤⡆⢸⣿⣿⣷⣿⠃⢰⣦⣄⣀⣀⣴⣿⣧⣷⣿⠟⠋⠀⣿
⠀⠀⢸⣿⣛⣃⣠⣠⣤⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⡇⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣥⣿
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⡐⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡷⠈⢂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠤⠀⠼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⢠⠂⠭⠍⠀⠤⠀⠄⠤⢤⠍⠉⠟⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⢀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⢀⡀⠲⠀⠒⢒⣂⣐⣂⡠⠴⡄⢁⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠛⠛⣻⣿⣦⣷⣷⡄⣮⢰⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣿⠇⢀⡞⠁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠒⠤⢴⣶⡟⠁⠈⠿⠿⣧⡃⣀⡀⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢸⢟⡻⣷⣿⡏⠀⠂⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢨⣄⡀⠀⠉⠐⠈⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣤⣄⣀⣀⣶⣶⣀⣤⣼⣶⣿⣿⣿⡄⢀⡀⠀⡀⠀⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡿⠁⣹⣶⣶⣶⡖⠁⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡇⢀⡿⢛⡋⠉⠉⠉⠛⠛⠚⠻⡿⢿⣿⣧⢘⣸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣩⣏⠉⣷⣖⣴⣶⣹⣽⣿⣿⣿⠿⠟⢛⢹⡇⢸⠀⢈⣉⠉⠉⠉⡀⠈⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣤⣤⡤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⣷⣾⣼⡇⠈⣦⣤⣄⣉⣈⣁⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠇

⠀⢠⠴⠶⠦⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠦⡄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⢹
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠠⠖⠋⠥⠞⠛⠛⠛⣹⣂⡀⢠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⢶⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠒⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠔⠚⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⢰⣏⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢈⡷⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣈⢧⣷⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢸⣠⠛⠒⢦⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢧⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠱⡄⠀⣸
⠀⠀⠀⠈⠓⢥⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣈⡴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡶⣶⠿⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢠⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠊⠀⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠀⠻⣿⠓⣷⢤⣈⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢛⠉⣉⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠸⡀⢿⡤⢻⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⣣⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡄⠀⠀⢈⣷⣦⣀⠀⠀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⠛⢧⣀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⣄⣠⠞⠁⠀⠈⠁⠐⣠⣤⣤⠶⠶⠾⠋⣽⣿⣴⠿⠂⠀⠹⢆⣀⣠⠾⠁⠶⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠙⠋⠀⣠⡞⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣄⣀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠈⠓⣾⡏⠁⠀⠀⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣼⠏⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⠏⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠛⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠓⠶⠶⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠮⣀⣈⠙⣶⡀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠘⣧⡀⢀⣼⢧⣄⡈⠙⠛⣯⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠹⠷⣤⣄⣀⣈⣛⣾⣧⡀⠉⠻⣿⠟⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠻⣧⣤⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⢶⡿⢿⣿⠛⠋⠉⠙⠿⢶⣤⣄⣀⣠⣼⣿⣧
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠸⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⡀
⣿⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⢿⣷⣶⣤⣀
⣿⣶⣿⡆⠰⣀⣀⣨⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⡝⢿⣿⣤
⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠙⠻⠿⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠀⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣤⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣂⣥⣤⣉⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣷⣤⣿⣶⣆⢠⡀⠻⣿⣶⣶⠆⢀⡄⣴⣿⣽⣿⣿⣟⠀⢀⢀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⢿⣿⣿⣿⡩⣅⠸⡿⢊⡴⣤⣦⡁⢾⠇⣡⠌⣿⣿⣿⣞⣿⣿⢯⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠚⠛⠿⠿⠷⠎⠳⠀⣸⣏⠻⣿⣇⠀⡞⠱⠞⠻⠻⠛⠛⠛⠉⠈⠀⢆⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡇⢀⣼⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠲⡦⠅⠂⢄
⠀⠀⠐⠀⠀⡘⣧⣕⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠄⣊⣶⣄⣠⣰⡌
⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠠⡴⣓⢤⣦⠤⢿⠏⠿⣿⡿⠤⣰⡦⠘⢦⡄⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠆
⠀⠀⢄⠀⠼⣿⣛⣿⣿⡿⢟⣁⣀⠪⣵⢿⠇⡼⢶⣥⣴⣶⣾⣯⡴⢧⠘⣿⡦⠑⣀⣬⣙⠉⢿⣻⣿⣿⡤⠀⡀
⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠛⢋⣥⣶⠿⠛⠉⠑⠢⠉⣐⠃⣼⣁⣠⣶⣶⣿⣅⠀⣃⠉⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⡈⠉⠁⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣴⢹⣥⣤⣴⣾⣿⡍⣤⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⡄⣿⡀⢧⣀⣬⣿⡦⠰⣷⠀⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢟⣮⡌⠻⢿⢟⣡⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡈⠛⠷⠞⠛⠋⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⡠⠚⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⢻⣷⡀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠘⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⡿⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠄⠀⠜⠛⠛⠹⢇⣠⡤⠷⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠁⠐⡀⠀⠀⢌⡎⢸⢐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡄⠀⡇⠈⣇⠀⢀⣼⠁⢸⢞⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⢿⠇⡼⠟⠀⠛⠟⢄⠈⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⣩⠿⠛⢀⣷⠐⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠐⠁⢀⠆⠘⠿⠀⢀⣤⣦⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠁⠀⠀⣬⠀⢀⠆⠀⠤⠁⠀⠋⡀⢬⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠸⠀⡄⠀⠀⠀⠻⣦⣌⠄⠀⠀⠲⠗⠀⠆⣸⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠘⠁⠀⡰⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠙⠋⠁⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠒⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣤⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠛⣯⡀⠀⣀⢹⠀⠘⠻⠦⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡈⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣍⠁⠨⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡑⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠠⢌⡀⠀⠀⠘⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣄⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠠⠤⣤⣄⣀⣀⡀⠒⠦⠁⠀⠈⠂⢀⠹⣧⣾⢷⣾⣷⣤⣤⣄⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣿⣷⣤⡶⢶⣄⣀⣘⠢⣴⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⣇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡿⠿⠿⣰⣿⣿⣷⣸⣿⠟⠉⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢶⣶⣿⡿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠈⢿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠿⣷⣾⠛⠿⢻⡟⡟⢡⡈⢿⣯⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⣷⣦⣤⠀⠙⢿⣟⣵⣿⠏⠀⣾⣿⠀⠀⠈⠃⠁⠈⢷⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠈⠻⣿⣿⡿⣷⣿⡿⠁⢀⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠔⠆⠀⠀⢀⠔⠀⠀⣀⣴⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣴⣩⣿⣿⡏⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⣿⣿⠏⣿⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⡿⠊⣡⢂⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠈⠁⠀⠀⠉⠐⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠀⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠿⠇⠸⢧⣾⣪⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠹⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡇⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣻⣿⡍⠃⠀⠀⢀⠈⠀⣰⣿⣿⠿⠿⠿⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠃⡠⠀⠀⣈⣴⣾⣿⣏⠙⠓⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠄⠀⠡⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣝⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⡀⠈⠁⡾⢫⢯⠏⠸⣿⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠯⠉⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡅

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡃
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⠈⠃⠀⠀⣾⣶⠄⠀⠀⣾⡁⠂⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠒⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⢰⠟⠁⣀⣀⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠇⠀⠀⣠⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⣀⣤⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣷⡆⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡃⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣤⠾⠛⠉⠉⠈⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠙⢿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠷⠿⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⣴⡶⠶⠺⣿⣷⣤⣾⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⠃⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠒⠛⠻⣿⠃⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡃⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⠃⢠⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣟⣀⣠⣿⣿⣿⡷⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠦⡀⠀⠀⠀⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠱⠀⠀⠀⣈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣇⢠⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⢧⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⣿⣧⣶⡦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣺⡛⢷⢲⢲⡌⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣌⣒⣾⣝⣁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠲⡆
⠀⠀⠀⡀⠀⠦⠈⠇⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠠⠋⠴⠒⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣶⡶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠁⡢⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢻⣏⣉⣉⣙⡛⠿⣿⣿⣿⠋⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣰⠀⠀⣰⣡⠾⠟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢩⣭⣍⡈⠀⠘⣋⢹⣽⣿⣦⡈⢻⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠁⠀⡜⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣍⠉⠉⣿⠧⠀⠀⢸⡛⠿⢿⣿⡇⢸⠃⠀⠀⠂⡞⢠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣁⣐⣉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢈⠀⢳⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣴⣧⡃⢀⣠⢔⣴⣐⡿⣿⢁⡞⠀⢀⠊⠀⠶⠁⣀⢀⠉⠛⠆⠰⠁⠀⢈⠉⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠁⠀⠱⠀⠸⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣦⣿⠇⣊⢿⣿⡷⠂⣸⣀⠞⠁⢠⠀⠠⠖⢋⠁⠀⢀⡴⠀⠀⣈⠁⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⡇⠀⠱⠀⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣴⣾⣷⣦⠀⠹⣿⢋⡌⢠⠈⠈⠀⣰⡟⠉⠀⡌⠁⣀⠡⠞⣁⣤⡒⠉⠀⠀⠘⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠴⠒⣣⣤⡄⢸⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣀⠈⠁⠔⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠙⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠣⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡘⠁⠀⠂⢀⡀⠀⢄⡀⠀⣀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⡄⠈⢱⢿⡟⢰⣿⣿⣿⡟⢱⠂⠀⢸⣿⠆⠠⠀⡀⠠⢤⡍⢅⣁⠀⠈⠢⣀⠉⠉⢀⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠁⠁⡠⠆⡀⠀⠒⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠸⡄⠀⠸⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠙⠂⠤⠀⠈⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⢠⣼⣦⣴⣴⣾⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣵⣶⣶⠶⢷⠀⠀⢃⠁⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣷⣿⣼⣦⣽⣿⣿⣿⡿⠠⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣤⣤⠴⠞⢇⠀⠀⠑⠀⠤⢈⣤⣴⣤⣄⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠌⢣⣄⣀⡰⠄⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠿⠃⠎⠼⡶⡆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠻⠿⠛⠋⠙⠹⠿⠿⣿⣿⣦⣤⠤⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣾⡄⣶⣖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠘⠿⠋⣀⠉⢀⠈⠛⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠥⠤⠖⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⠐⢌⠻⢿⡿⠂⢸⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⠐⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡂⠐⡀⢐⠀⣂⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠅⠤⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢰⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢐⠐⠂⠐⠀⡃⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⣡⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⡀⠁⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⠠⠆⠀⠤⡀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢨⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡅⢠⣳⡶⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠤⡅⠛⣀⠈⢀⠁⠀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠲⠒⠀⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣴⣶⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢀⣄⣸⣶⡟⣹⡏⢿⡇⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢸⡶⢋⣿⠛⣿⡍⢛⠂⠛⠃⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠿⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠸⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢉⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠑⠂⠁⠀⣀⠐⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⢀⠐⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠘⡃⠀⠀⠀⠰⠄⠄⢀⡤⠪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠁⠉⠀⢠⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢷⢄⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠅⡠⢊⠂⠀⠀⠸⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠁⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡂⢄⠀⠀⠀⠈⠳⢐⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠖⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠓⠢⡖⢄⠀⠀⠀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢅⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠤⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠢⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠙⠀⠀⢲⢊⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠙⢆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡌⡌⠀⠀⠉⠙⠁⠈⠀⡀⠀⠀⠠⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠒⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⠄⠀⠠⡀⠀⠄⠀⠂⠀⠊⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠢⠈⠢⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠄⠠⠀⠂⢁⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢃⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠃⠀⠋⢀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠐⠀⠔
⠀⠀⢀⠀⠀⢧⡀⠀⣠⣂⡀⠃⠀⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠤⠂⠠⠂⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠐⠀⢄
⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠬⢉⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⡀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠀⠀⢂⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢄⠀⠈⠂⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠒⢄⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣈⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⢡⠔⠒⠀⠤⠤⠤⠄⠀⣑⣌⠂⠠⠀⠀⠀⠊⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡁⢄⠨⠁⠩⠀⠈⢙⠀⢣⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢱⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣆⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠀⠀⡠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⢀⣒⣀⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠄⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠀⠀⢀⠘⠂⠀⠁⠀⠀⠈⠊⢔⡤⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⣸⣿⠀⢹⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠀⠈⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠴⠛⠉⠀⣠⡤⠶⠚⠛⣻⡆⠀⠈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⣀⠤⠴⠚⠉⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠐⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⡿
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⢀⣴⠟⠋⠀⢀⣤⠴⠖⠒⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣴⠟
⢠⡟⠁⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⠟⠁
⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠉
⠀⠈⠻⢷⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡆⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠋⠀⣼⠁⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣼⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠘⣇⣰⠏⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⠀⠈⠁⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⣾⠏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠦⠤⢤⣠⣶⡿⠷⢤⡷⠴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡋⣁⡀⠀⢀⠀⠀⢻⣦⣾⣧⡀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠶⣒⣒⠛⢛⣋⡉⠭⢨⣟⢲⣿⡟⣿⡞⠋⠙⣷⠼⣿⣿⠟⣿⣦⠟⠉⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠴⠖⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⡡⠊⠉⢑⠀⠠⡔⠀⠈⠁⠀⠛⠉⢀⣤⡾⠉⠾⣿⡿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⠈⠿⣿⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢀⣠⣴⠞⢉⡞⣰⣇⠈⣿⣧⣙⢿⡿⣿⣿⡋⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠺⢿⡿⠃⢠⣾⠅⢿⣿⣶⡍⠛⠿⣿⡞⠲⡏⠀⠀⣾⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡹⢿⣿⣄⠈⠣⠴⠛⢿⣦⠘⣿⣿⣏⣀⣀⣼⣷⠚⠉⣀⠞⠙⠛⢭⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣶⣡⡀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⢀⣼⡿⠷⢟⣿⢟⣟⠟⡼⣿⡷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⡭⠭⣯⡈⢿⣿⣷⡀⠙⢿⣦⠀⠘⣿⣀⡰⠋⢡⣾⣧⣾⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⣬⣿⣿⡌⠻⣿⣷⡀⠘⣿⣿⡶⠋⢘⢷⣴⠟⠁⠽⠁⣿⠻⣟⡒⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡿⣿⣄⠙⣿⣿⣦⣘⡿⠅⠀⠉⠛⢳⣄⡔⠰⣺⠇⠀⠈⠻⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣷⣌⢿⣷⣌⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡔⢣⠋⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠃⠉⠉⠉⣠⡏⠀⠠⠖⠉⢀⠄⠁⠶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡇⠀⠀⠤⠐⠁⠊⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠈⣀⠖⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠦⣠⠾⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠺⣇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⢸⠠⡀⠀⠀⠀⠠⣺⠆⠿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠸⠀⠉⠛⠷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣦⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢶⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣐⠲⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⣰⠋⠃⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠁⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣐⣤⢀⣽⠃⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠁⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠐⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠒⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢀⡀⠐⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠁⡀⠉⡄⠀⠀⠀⢅⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠠⠊⢀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠘⢀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠙⠉⠁⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠄⠀⠀⠄⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠤⠤⠐⡀⠡⡔⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠠⠌⠀⠒⠀⠀⡀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠠⢆⠀⡀⠐⠀⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⢠⠎⠀⠁⢈⠒⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠄⠄⢗⡌⠀⠐⠀⠰⠂⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣡⠀⠊⠀⢉⡄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠐⡀⠤⢀⠀⠴⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀⣀⠔⠓⠀⠐⠁
⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⠶⠶⣶⣶⠶⢶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣀⢤⡀⢰⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⣀⡀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢂⣂⠴⠚⠁
⠀⠀⢧⠀⠈⢦⣧⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣹⣶⣿⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣯⠠⠈
⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣳⡍⢇⣀⠀⠀⠀⠀⡤⣊⡵⢆⠜⣷⠶⣿⠦⡱⢮⣑⢤⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢀⡍⡔⣇⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣇⡮⠇⠘⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠁⠀⢘⡿⠍⠀⠈⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠂⠈⡀⠸⡙⢟⠇
⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠨⠁⠂⠄⠀⣰⣆⠀⠠⠐⠈⡅⠀⠀⠤⣄⣀⡀⣠⠶⣤⢀⣀⣀⠤⠤⡀⢀⠤⠤⠄⣀⢠⣶⣄⢀⠀⠤⠤⣄
⠀⠀⠹⠛⠓⢿⠷⠾⡿⠚⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠒⣿⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠒⠶⡒⣨⢿⠿⢿⢭⡐⡲⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢰⣄⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⢢⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⡱⡎⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⠓⠒⠂⣡⣈⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢀⣨⠞⠉⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣄⢈⣁⡷⢞⣉⠀⣤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢫⡝⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣯⣵⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠲⣕⣦⡔⣩⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠤⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⡔⠉
⠀⠀⠀⠓⢒⣾⣿⣿⣶⡒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣞⣙⣳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⣩⣤⡼⣦⣬⣉⠁⠂
⠀⠀⠀⠚⠁⠐⣟⡿⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡠⢧⠀⡼⣄⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠋⠐⣛⡛⠈⠛⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡈⡿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⢹⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣯⡍⠉⠢⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠈⠋⠁⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣦⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢤⡤⠄⠀⢀⠛⠻⠍⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣤⡠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣀⠀⣸⣄⠀⡀⠀⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠋⢀⢩⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⢀⠁⠀⠀⠀⠒⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣆⡠⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣄⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣀⡀⠀⡸⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠚⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⢀⠴⠒⠛⠛⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠉⠉⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠛⠛⠒⠦⡀
⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⠟⠛⠛⠻⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠤⠤⣴⡶⠶⠛⠋⠉⢠⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡄⠉⠙⠛⠶⢶⣤⠤⠤⠤⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣦⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠖⠋⠈⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠃⠙⠲⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⡤⣀⢐⠉⠂⠲⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⣀⡀
⠀⣅⠳⢤⠔⢄⠀⠠⠹⢀⣀⣣⠞⢀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢘⠢⠏⠡⠡⠈⡀⠸⢹⡞⠀⢆
⡠⠃⠀⢀⣠⠛⠃⠀⠀⠢⠜⢸⠧⡄⢠⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢉⡁⣠⣘⢄⢀⢇⢀⣇⣰⡼⢻⡖⠊
⠃⠤⠊⠣⣀⡱⢦⡡⠌⣐⡰⠃⠑⠒⠂⠀⠀⠤⢀⠐⢌⣭⣔⡒⡒⢄⠀⠉⡧⠃⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠥⠤⠤⠴⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠤⠤⠤⠤⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠤⠅⢁
⠀⠀⠀⢸⡄⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠊⠀⢄⠱⠄
⠀⠀⠀⠈⢌⠒⠄⢉⠒⠀⠐⢊⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣀⠄⠂⠠⢀⣀⠀⠈⢈⡀⠀⠀⢀⢠⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠤⣀⣀⡩⠝⠁⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣀⠀⠀⠀⠢⠀⢈⣁⠀⠀⡀⠐⠈⡄⠀⠀⠈⠀⡑⠏⣠⠲⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠚⠒⠀⠘⣤⣄⠀⠀⠀⡀⠈⠐⡄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⢀⠎⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡋⠄⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠈⠉⠁⠚⡍⢣⠀⠷⠊⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⢎⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠑⠈⠀⠙⠉⠈⠖⠉⠙⠆⠀⡠⠸⠁⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠚⠀⠈⠓⠀⠉⠓⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⠔⢋⠑⡦⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠉⡇⠀⣭⠤⠣⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠲⢚⢉⠉⢫⡤⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡛⢮⣀⣀⡧⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠂⠉⠀⠑⠄⠀⠈⣎⡤⠊⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢲⠠⠠⠅⠀⢂⠑⠄⡄⣀⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡘⢆
⠀⠀⠀⠇⠀⡑⢒⠔⠣⠤⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⣀⡤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣠⣤⠤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⠴⢶⠛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢝⢢⣀⡠⠴⢲⠶⠦⣄⡀⢧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⡅⠉⠀⣰⠋⠀⣰⠃⠙⣎⣇⠹⣄⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⣠⠴⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣰⠒⠀⠀⢀⡏⠀⢰⠇⠀⠀⠘⢻⡶⢫⠇⠀⣾⠀⠉⢲⠞⠔⠃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣘⣿⣠⠴⢦⠀⢸⠀⠀⣾⡋⠉⠭⣛⠿⠀⢸⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠐⣃⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡄⠀⡏⢳⡄⠀⠒⠀⠀⠀⣇⠀⠸⡆⠀⠀⢀⠀⠩⢤⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡟⠀⡪⠀⣄⠀⠸⣄⠀⠹⡄⣠⠏⠙⠲⠯⠥⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠾⣢⠞⠉⠙⠲⠾⠶⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠙⠢⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣤⣬⣿⠿⠛⠛⠷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡷⠠⣦⣯⡆⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠉⠓⢶⣾⡶⢿⠛⠀⠀⠈⠉⠁⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠦⣄⡀⢀⠀⣠⠀⠀⠑⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⡟⠓⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⠀⠙⢣⣔⠆⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠠⢟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⠀⠈⣿⣶⣖⡏⠁⠀⠀⢀⣼⣍⣿⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠒⣦⡄⠹⣿⠵⢀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠁⠀⠉⠁⡀⡽⢿⣿⠆⠀⠠⠟⡋⠁⠀⠙⠟⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠁⠁⠀⠁⠊⠀⠀⠀⢀


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣬⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠄⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡀⠴⠘⡄⠁⠄⠀⠀⠀⠂⣰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⢿⣧⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠄⠀⣴⠁⢌⡱⢐⠀⠀⢀⢈⠇⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⢙⣿⣅⣏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠈⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡉⢀⠒⠢⢀⠀⠀⠀⢀⠚⡆
⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠟⠛⠛⠟⠇⠄⠂⠀⠀⢀⡨⠇⠂⢠⡈⢄⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⣤⠼⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠀⠁⠀⠀⢄⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣰⢠⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠁⠦⠘⠘⠸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⢄⠂⠐⣀⢆⠄⠀⠀⠀⣀⣸⣄⠂⠀⠠⠐⣾⡂⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠂⠀⢌⢄⠂⠤⡩⣚⠌⡄⠀⠈⠔⡷⠾⠉⠂⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠄⢢⠼⢦⠂⠀⠀⠅⠀⠀⠠⠂⢌⠦⠐⡖⠀⢂⡱⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠨⠜⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠎⡜⠨⡰⢁⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠈⠁⠘⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠱⠱⠑⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⡄⠀⡀⠀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠋⠈⢠⡦⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⢀⡖⠀⠀⡀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⣀⠀⢂⠠⠀⢀
⠀⣠⡌⠋⢶⢆⡄⣁⢠⡀⠀⣠⡀⠉⢀⠀⠀⣁⠀⡄⠀⠀⠈⠢⠄⡠⢿⣿⠗⠃⢀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠊⠓⡌⠀⡄⠙
⠀⠀⠁⠨⢄⠈⠁⡄⠈⠳⡶⠙⢁⡀⠀⡔⢆⠉⠀⠁⠜⠠⠀⠀⢠⠀⢀⠋⠠⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠈⡗⠋
⠀⠀⠘⠓⠀⢒⠀⢼⠀⠸⠆⠇⠘⠁⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡰⠖⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠑⡼⠂⣀⢰⠆
⠀⠀⠀⣀⡀⣘⠃⠐⢦⠀⠋⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠴⠏⠀⠀⠄⠀⠟⢠⠀⠀⢹⠄⠒⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⡝⠃⡛⠀⠛⢀⢡⠀⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣸⠛⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣇⠄⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠈⠁⠀⣤⠁⠉⠉⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⠄⠀⢀⠋⠉⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠧⠀⠐⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⠸⡟⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡴⣾⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢧⡤⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣝⣿⡷⠤⠂⠀⠸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠻⢅⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡇⢰⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣧⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣡⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡀⢀⣀⣀⣀⢠⣤⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠹⢿⣿⡿⢛⠿⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣾⣷⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣥⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢿⠿⠛⠋⠙⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠁⠀⠀⠈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⠿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣉⣉⠙⠓⠂⣀⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠃⠐⡻⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⢀⣽⡞⣿⣿⠿⠙⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠩⣷⣾⣿⢿⣳⣾⣿⣿⣿⡏⠒⠣⠀⠁⣿⣿⣷⣭⣠⣜⢹⡗⣠⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣹⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡿⣾⣿⠃
⣀⠛⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣧⠿⠻⣿⣿⡿⠋
⢹⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⠤⠞⠛⠻⣿⣿⣶⣍⣻⣧
⠀⢷⣄⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣶⣾⡶⣾⣷⣦⣤⣀⠀⠈⢿⣷⣀⣿⣿⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠾⠞⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠶⠿⢿⠿⢭⡷⠯⣭⣽⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣰⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠖⠋⣁⡤⠴⠒⡦⠀⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠒⢋⣡⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠶⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢀⠴⠚⠉⢉⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣶⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠇⢠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣦⠀⠀⠀⡏⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠐⣇⡼⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠞⠁


⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣟⣻⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠠⠂⠐⠄⠀⢈⡤⠐⠈⠉⠉⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠊⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢠⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠐⠐⠦⠄⡆⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠑⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠉⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠊⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣀⣀⣀⣀⣂⣁⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣼⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡐⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣷⢣⢠⡍⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⡰⣟⡲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠮⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠰⣬⡳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠠⣿⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣟⡀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣽⠃⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⢛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠈⠛⠻⠿⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⠿⣿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣤⠶⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠁⠀⠀⡟⢤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣤⠾⢛⠏⠀⠑⠁⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣯⣶⣶⣿⣇⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡞⠁⣴⠁⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠉⠻⣿⠿⠿⢷⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣼⣿⣥⡀⠩⡀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠓⢄⠀⠬⠷⡆⣅⣹⣵⠤⠤⣶⣶⣤⠤⠤⠖⠛⠻⠉⠿⢝⠋⠢⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣴⠔⠛⠀⠀⠀⠠⢴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠱⡈⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠑⡄⢻⡀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣄⠀⠑⠄⠹⡘⣇⠀⢀⡷⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⣄⠢⡱⣽⣆⠸⣇⣀⣠⣄⢨⠇⢀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣬⣿⣿⣷⣏⡉⠻⢿⣿⣶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣆⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⢉⣀⣨⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠺⠿⠿⠛⠲⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡴⠞⠛⢩⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠻⣿⡲⢍⣻⠻⠏⠍⡙⠻⠟⢛⢒⠢⡀
⠀⠀⣀⡤⠚⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠘⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠉⠉⢁⠀⠀⢨⠟
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣠⣽⡆⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠙⢶⡦⣤⣀⡠⠨⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠇⢸⡿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠲⠼⠿⠛⠉⢀⣼⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⠟⠁⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⡀⣉⠀⠀⣠⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠁⠉⢠⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠠⠄⡄⠀⡩⠄⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠈⠳⣄⠘⠀⣠⠄⢒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⡁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠭⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠓⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠠⣀⠰⡌⠁⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡅⠊⠤⡶⡱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⡈⠛⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤⠄⠣⠀⠀⠉⠁
⠀⢀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠢⠀⢠⡀⠀⣀⡀⠤⡀
⠀⡇⠲⣦⡷⠒⡒⢶⠒⡒⡗⣾⠒⡒⢢⠖⡒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠆⠘⠂⠁⠀⠀⠒⢀⡇
⠀⡞⢶⠄⣷⠸⠜⢸⢸⠓⡇⣿⢸⢹⢸⡘⠟⢸
⠀⠈⠒⠚⢃⢰⠚⠉⠛⠀⠙⠋⠊⠙⠺⡍⠃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠄⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⡤⠤⣤⡀⣀⡀⣶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢸⡟⠀⣿⠁⢸⡏⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇⢸⣧⠀⣿⡀⠸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⢿⡗⣩⡥⢤⣻⠄⢨⠟⠳⢿⣿⢿⣿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠙⠀⠹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠔⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⡿⡷⠄⡀⡐⠒⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⠀⢠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⠁⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠚⡿⣿⡿⠁⠹⡟⠋⠀⣿⠈⠛⣽⢿⡿⠟⠋⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠁⢈⡇⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣿⣿⣿⣿⡿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⣬⣤⣤⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣾⣿⣟⣿⣿⣟⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⡋⠀⢸⣼⡧⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣽⢿⣿⠻⣿⣿⢏⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣍⡛⠛⣋⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣴⣧⣌⠉⠛⠛⠛⣩⡌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡿⠁⢮⣙⠛⠶⠶⢟⡯⢳⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣝⡛⠓⣛⡋⠁⠘⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠏⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠳⠛⠛⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⣤⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⣿⣁⡽⢀⣀⠈⠛⣦⡴⠞⠋⠁⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢀⣀⠀⠀⠠⡏⣹⠇⢀⡼⣧⣠⣤⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣧⠀⣏⣈⡷⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠓⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠶⢋⠀⠀⠉⡴⢤⡀⠠⡞⢳⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠰⣏⣹⠀⠀⠙⠦⠇⠀⠉⠉⣀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡤⣄⠀⢰⣣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⡤⠇⠀⣞⣹⠆⠐⢧⡤⠏⠀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⣸⣷⡀⠀⠀⢁⣤⣄⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠙⠷⢦⣼⡧⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡴⠛⠉⠻⣆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣿⣛⣟⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⣀⣤⣶⣿⣟⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡏⠁⠀⠙⢻⠿⡿⣿⣿⣿⣷⡒⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣙⠙⢷⡄⠀⡠⠣⢀⠀⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣄⣀⣀⡤⢤⣤⡞⠀⠈⣿⡿⣄⠘⢇⠰⠁⣶⣾⣷⣶⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠻⠃⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣃⠀⠀⠈⢻⣽⣣⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⡇⠐⣆⠀⠀⡀⠤⠀⡀⠿⡽⣦⣀⠀⠘⠪⠀⠀⣸⠿⠟⠋⠁⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡀⢣⠈⠹⡄⠀⠀⠐⠀⠀⣄⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡄⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⡱⡀⢂⠀⢘⠢⠀⠀⡀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣸⠷⢡⢻⣿⣽⢄⠀⡈⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⠑⢿⣷⣦⣈⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣴⣶⣷⡽⠿⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢭⣙⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠖⠤⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢮⣑⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⠀⢀⡀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣍⣡⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡖⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡁⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠓⠛⢤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣟⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⢠⠞⠓⠒⠛⠓⢛⡆⠀⠀⠀⠀⢮⣀⣀⣀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠤⠤⢧
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⣑⣉⣉⣊⣩⠗⠁⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠛⣛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣶⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢍⣛⣛⣛⡩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡒⣒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠢⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⡩⣍⠲⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡇⡏⣞⠶⡱⣱⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢀⡀⢀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣽⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢸⠰⣀⡧⢸⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠱⣕⣮⣭⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡍⣿⢹⡏⡿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣭⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣳⣬⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣻⣸⣧⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣀⣈⣉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⡉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣝⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢀⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠏⠀⢀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡄⢣⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢎⡉⠀⠈⢋⡱⠀⠀⠀⢀⡾⡀⢣⠀⣰⢃⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⠀⢀⣁⡼⠁⠀⠀⠀⠘⣍⠢⡵⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠳⢼⠍⠉⠉⣽⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠋⠙⠦⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣡⢅⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⡰⣞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠠⠤⠀⠈⠀⠀⠺⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠂⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠙⣯⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠴⠰⠆⠀⠠⠤⠀⠠⠄⠰⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢼⡴⣦⡄⢄⡰⠀⠀⠀⠱⠷⠀⠀⡐⠀⠀⠠⡄⣶⣄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢒⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡄⠒⣠⠐⢦⡤⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣁⠑⠄⠀⠠⠖⠈⠀⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡩⡄⡍⢰⣿⠇⠀⢠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠠⠄
⠀⠀⢠⣶⡄⠈⠙⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠀⠁⠠⠀⢀⠀⡀⢀⠈⠀⠀⣤⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡐⣨
⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡤⣶⠆⢃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠸⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠙⠎⠀⠀⢱⠇
⠀⠰⠶⣷⠶⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣬⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⡀⢠⣤⡴⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣤
⠀⣄⠀⠀⢀⡀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⡊⠉⢠⣀⡦⣴⡂⡄⠀⢠⠀⢠⠴⣄⠀⢾⢟⠀⠈⠁⠀⠀⠻⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⣽⣷⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⠀⠈⠀⠃⠙⠁⠙⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⣆⠒⢸⠴⣪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠈⠀⠉⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡶⠶⠎⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢀⣺⣭⢸⠷⢺⢶⣂⡆⡶⢤⡦⣖⣡⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⡐⢾⠀⠓⠃⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠁
⠀⢠⡈⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⣹⣉⡱⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⢰⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠂⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠾⠂
⠀⢀⣟⣛⣧⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠿⢀⣤⣄⠉⠉⠀⠀⠦⠀⠀⡾⠀⠀⠐⠰⣿⣾⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡄
⠀⠀⠿⠿⠏⠀⢠⣠⠤⣄⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⡀⠘⣾⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣌⣠⣦⠄⠀⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⠀⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢛⠄⠀⠀⠘⠘⠚⠙⠉⠀⠀⢰⣦⣀
⠀⣰⠀⡠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠉⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠆⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠃⠚⠒⠂⠀⠙⠑⠂⠈⠛⠉
⠀⣿⢰⠃⠐⢃⠌⠀⠀⠠⣿⣿⡇⠀⠛⠋⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠀⣤⣤⠄⠀⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⣠⢴⠻⠐⠚⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⡀⢻⣿⢿⢠⢠⣀⣴⣿⠿⠇⠀⠀⣰⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣧⣀⣭⣿⣿⡟⡿⢿⣶⣷⣤⣀⣔⡱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡯⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠘⣷⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡻⣞⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡀⣐⣿⣡⣠⠂⢀⡀⠀⠀⠠⣦⣼⠿⢷⡀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣖⣒⣶⣊⠽⠏⠁⠒⡔⠸⠽⢿⣿⣷⣿⡷⣿⡷⣿⣿⢿⣛⡭⠤⠀⠀⠘⢯⣾⣲⠦⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠀⠜⢠⡤⢴⡞⠛⠉⠍⠁⠫⠇⠉⢐⣶⣶⠤⡄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠇⠻⡎⠻⢦⣄⣀⢀⣀⣀⣤⠦⠾⠇⢉⠙⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢇⢸⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡀⠘⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠠⠀⣠⢿⡷⠤⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠐⠰⢧⠈⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡴⣡⠟⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠘⣎⠦⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠃⠀⢻⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⢽⠇⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡼⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⢱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡉⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⠤⣴⣷⣏⣴⢗⡄⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⢼⠑⠀⠨⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡔⢁⠞⢀⠼⡛⠓⠉⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠂⠁⠀⢀⡔⠫⢐⠠⢀⠀⢸⠒⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡜⡰⠃⡠⢋⡼⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠈⠐⠨⢐⠀⡾
⠀⠠⢔⣶⢿⣜⣰⠁⣔⣡⠟⠁⠀⢀⠄⠒⠚⠂⡀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣠⠰⢖⠳⡨⢀⢐⢨⡰⠟
⠀⠙⢵⠁⡜⡿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⢀⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣌⠐⡐⡎⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⠙⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠁

⠀⠐⠷⠀⠀⢶⠄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠢⡀⣰⢰⣠⠖⣣⣴⠐⢀⠀⢀⣦⠛⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⣀⣀
⠨⠤⢀⡂⠀⣠⡄⣔⠂⡈⠑⡄⠈⠐⠋⠀⠀⢦⠀⠶⢃⢄⡃⣎⡐⣢⣿⡿⠁⠉⠰⠇⡘⢋⠞⣁⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿
⠀⠠⠈⢃⢈⠛⠃⢬⠑⢱⠊⠈⣀⠂⠄⠔⠄⠞⠬⡋⢽⢀⠂⠜⠀⠀⠈⠁⠀⠠⡙⠓⣕⠡⠔⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠃⠀⣀⠀⠘⠆⠁⠀⠀⠈⠈⠀⢢⡴⣒⠎⣠⡂⢌⠂⠟⠛⠛⠛⠹⠗⠶⣶⠤⠄⣑⡀⠘⡟⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣶⡾
⠶⢂⣠⡄⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠁⡆⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠘⠁⠐⠇⠈⣀⣰⣗⠵⣀⠡⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘
⡦⢤⡷⣾⡆⠐⣄⠀⣀⢀⡀⠀⢀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠟⠛⠀⠛⡽⣦⡐⠰⠂
⠃⣸⠍⠈⠅⠀⣼⣿⠿⣿⠳⠆⠀⠸⠆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢀⠀⠀⠙⠉⣸⠠⢲⣀⣀⠀⡀⢀
⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣇⢀⣠⣵⠶⠆⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠄⠌⠀⣀⡃⢈⣘⣭⢰⠂⠡
⠄⠠⠀⠀⠀⢀⠉⠩⠖⠠⠃⠀⣤⠨⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠃⡀⠉⡃⢉⣂⠘⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠻⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡅⣧⠀⠁⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢤⠎⢯⠛⡟⡄⢚⠏
⠀⢀⠂⠀⢀⠀⠀⢀⡣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⣇⢀⡀⣄⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠁⠊⠉⠖⠃⢈⠒
⠀⠀⢐⠐⠂⠀⣶⣾⢦⠙⡡⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⠀⠀⠘⠇⠲⡉⢀
⠐⢿⢿⠾⠀⠀⠊⠠⢰⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⡅⢐⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢨⣄⢀⣠⡗⡀⠈⠄
⣴⡡⠀⠀⠀⠁⠀⣄⣶⡊⢢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡏⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠩⢀⠜⢛⠁
⠢⢉⡇⠀⠀⢂⠈⠹⠛⢃⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠘⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠀⠱⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢠⡄⠈⠢⡄⠁
⠾⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠐⡼⡾⣵⢠⠙⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣤⢄⠉⡠⠠⠎⠈⡀
⢀⡀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⠟⠢⠁⣀⣧⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣗⢾⢲⣿⠓⠀⢺⣶⠄⠁⠈
⠈⠉⠀⠠⡦⠴⠿⠙⢈⠡⠤⢂⡚⠙⠙⠩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢭⡀⠳⠲⠟⠘⠋⠠⠀⠻⠻⢀⡜⠃
⠀⡀⠀⣤⡄⠠⠄⠶⠀⡔⡰⢓⠂⣠⣦⣯⡶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡆⠢⡊⢧⠙⡤⠄⢀⣤⣮⡱⠀⢀⣡⡀⠉
⢀⣄⠀⠈⠀⠀⠘⠦⠠⣾⠕⠉⢳⠪⠊⠉⠀⠥⠈⠍⠙⠛⠶⠷⠶⠾⠚⠗⡛⠉⠁⠐⠂⠁⠀⠀⠀⢊⠊⠟⠙⠌⠀⢸⠿⡇⠤
⠈⢋⠀⢠⢤⠔⣀⢀⣁⠁⢀⠾⠑⣆⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠄⠐⡀⠠⠂⠠⢂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠄⠀⠀⠐
⠀⢀⣤⡄⠂⠠⠈⠉⠈⠁⢸⡏⡀⠉⠀⣰⠆⠀⠀⠺⠂⠀⠸⣶⣦⡂⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣤⣤⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠈
⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠐⢀⣬⢀⠉⢠⡟⣿⠁⠈⢀⠀⠄⢜⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠂⠀⣼⣿⠛⠛⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢄
⠀⠀⠨⣶⠒⠀⠀⠀⠩⠀⠀⢠⠛⠇⠀⠂⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠯⠀⠀⡼⡿⠅⠄⠀⠀⠀⠀⡜⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣶⣦⣄⣀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠟⠋⠁⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⡏⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣹⣿⡿⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣴⡿⠋⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣋⣁⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣤⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉




⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠇⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⢣⠘⡆⠀⠀⠀⢰⠁⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⡆⢃⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⢱⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣰⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⣷⡀⢸⢀⣠⢧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣜⣿⣗⡒⠺⢧⣟⣻⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣛⠹⠋⠛⠂⠀⠉⠈⠮⠙⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠘⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠦⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣟⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠯⡻⠿⠃⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠛⠟⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠤⡤⠀⢠⠃⠀⠺⣆⠠⢀⡤⠀⠈⢀⠀⠀⣘⢪⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣶⣴⣾⡦⠤⡀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠽⠙⠀⡐⣾⠃⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠙⠻⣿⣿⣷⡤⠤⠔⠋⠑⠢⠤⢂⣶⣢⣶⠾⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠶⠲⠖⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡧⠴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠈⠁⠀⠀⠁⢠⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⡀
⠀⠐⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⣘⡒⠓⢲⠔⢢⠆
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣛⡭⠥⠟⠛⠛⣡⡀
⠀⠸⣿⡇⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠠⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠁⠰⠒⠃⣀⣊⡠⢔⠂
⠀⠀⠙⠿⠎⠉⠙⠃⠀⠉⠉⠈⠀⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠆⠠⠄⢠⠞⠁⢀⣹⣿⣶⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠄⠀⢂⣤⢀⢐⡠⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡤⠜⠁⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢻⡙⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢿⣄⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠘⠏⠉⢿⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣡⠄⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⣥⠟⠁⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠈⠳⠀⠀⠀⣺⡆⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⢁⣾⢡⣤⠆⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⣼⣷⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣼⡏⣰⠃⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠨⣷⣷⡟⠀⣿⣿⠀⢀⣼⣧⠀⡀⢰⣿⣿⠟⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡄⣸⠋⢀⣼⣿⣿⠀⣼⣏⣙⣤⠁⣾⡟⠁⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠉⢀⡍⠈⠉⢉⡉⠉⠛⠻⢿⣀⡝⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣃⡤⠀⠀⠐⠋⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠛⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣦⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⡀⠺⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⢤⣏⡼⠆⠲⠀⣠⣶⠇⠀⢠⣌⠳⠀⡒⠀⠳⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⡉⠛⠀⠈⢦⡀⠹⡿⠀⠰⠎⠛⠀⢾⡿⠂⠀⠀⢀⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⡘⠒⠋⠀⢾⣿⣦⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣸⡀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠛⠶⣾⣦⣭⣴⣶⠾⠋⡖⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠊⠙⠁⠉⠁⠂⠀⢁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢰⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣼⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠿⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣼⣿⡁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⡶⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣾⠟⢿⡇⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣍⡃⠀⢸⣞⡍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠁⠀⣼⡿⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠂⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣆⠀⣿⡇⠀⠘⠻⠘⡀⠸⠃⠀⡀⣤⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠰⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⡾⠻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⡄⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢙⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣀⣄⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⣋⠛⠻⣿⠇⠀⠀⡀⠀⣿⣿⢀⠉⠟⠛⢿⣷⠆⠀⢀⡄⣠⣿⣿⠇⠀⠙⠛⠛⠻⠻⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣼⣁⣁⢼⣿⣤⣄⡀⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣽⣀⠀⢀⠑⠹⣿⣿⣦⣠⣴⠟⢣⡀⠀⠀⢻⡄
⡐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠛⢻⣿⣣⣿⠟⠁⠘⠁⠀⣴⡟⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣏⠀⠻⠈⢻⢟⣟⠛⠻⢧⣤⣤⣧⣠⣶⣜⣵⣦
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠟⠷⠿⠷⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠓⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠘⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠸⠆⣤⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠐⠀⠸⡁⢒⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢱⣤⣴⣶⣤⣇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⡴⢀
⠈⡄⠀⠱⣄⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⠀⢸⡿⠀⡠⠐⢈⡇⠀⢀⣠⣖⠔⠁⡴
⠀⠘⢄⡀⠀⠙⢀⠒⠢⠅⠶⢄⡉⠢⠽⣿⡾⠉⣄⣄⣠⣤⣀⠉⠲⡿⠗⢁⡠⢐⠉⠒⣋⡡⠘⠁⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠩⣉⠀⠀⠩⠄⣐⣀⠠⠬⠥⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⢭⡶⢂⡹⣿⠭⢊⠴⠂⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢤⣤⡤⠤⡥⠤⠄⠛⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⠒⢲⡚⠲⠶⢷⡒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢰⢁⡀⠀⡚⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢀⠁⠤⠬⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠄⠒⢩⣴⡟⠀⠈⠙⠛⡟⠋⠋⠉⠻⣿⣦⡉⠓⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣿⣥⣀⣀⣀⣀⣥⣀⣀⣀⣠⣽⣿⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢟⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠻⣾⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣷⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠄⣽⣿⡿⢸⡀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢻⣿⡇⢸⡅⠀⢀⣿⣿⣿⠁⡄⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⢸⣿⠇⣾⡧⠀⣸⣿⣿⣿⢰⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣿⣸⣿⣿⣤⣿⠿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣤⠴⣶⣶⣦⣝⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⡄⢦⡙⢿⢿⡇⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⣾⠇⠠⢻⠇⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣶⣿⣷⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⠉⢟⣻⡇⠋⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠂⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣈⣽⡧⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠂⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠹⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠙⢛⣯⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡻⢿⡀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣿⣿⣯⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡞⣵⣾⣯⣼⣿⣷⣿⣶⣶⡦⣴⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⣁⣼⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠄⣹⣦⣬⣴⣾⡁⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣄⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⢃⡌⣹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡟⠃⠀⠻⡠⣿⡟⢿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⡟⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠋⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠉⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣤⣶⣿⡿⠟⠁
⠀⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠛⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣷⡄⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠲⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣐⡻⠿⡄⣥⠃⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠀⣀⣠⠼⠶⠖⠒⠒⠐⣺⢿⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣽⢣⣛⠙⠲⠖⠊⠁⢀⠀⡄⣀⠄⠁⠄⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠡⠀⠁⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠉⠃⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢄⢸⣿⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠚⢤⠄⠀⢠⠀⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠰⠍
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠠⠀⠈⡐⠉⠉⠑⡃⠀⠁⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⢰⣖⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⢀⠀⠀⡀⠤⠼⠂⠀⠀⢶⣄⠂⠀⠜⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢪⠐⠀⠀⢀⠀⡄
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠛⠁⠚⠒⠀⣤⣠⡄⠀⠹⣤⡠⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠜⡄⠁⠀⢐⢠⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠐⠒⠀⢀⢋⠁⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠲⠗⠐⠀⠈⠀⡛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⠶⠶⠤⠤⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⢀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣍⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⢺⣿⠿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠢⢀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⢠⣤⣀⡴⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠯⠭⠿⠛⠛⠻⠿⠯⠭⠭⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⣀⣀⣀⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⡿⠛⠛⠋⠙⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠶⠦⢷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣈⣷⠀⠀⠀⣸⣿⣠⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣶⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⣼⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣝⣿⣿⣿⣿⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⣛⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢬⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠆⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣖⣰⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⡴⢛⠀⠁⣍⣩⣿⣿⡾⡷⠶⢦⠸⡞⢿⣫⣙⠉⠉⠙⢿⣍⠉⠉⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠀⢀⣴⠟⠁⠈⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣦⣀⠂⠻⣆⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡿⢹⣿⣾⣷⣴⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠠⢀⣿⡇⣿⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡇⠠⣿⣄⠀⠐⠌⠻⣦⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⢸⡘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⣿⠀⠈⢻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠫⠁⠀⠀⠈⣿⣦⣶⣦⣴⣦⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣴⡀⠉⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣍⣉⡉⠛⣛⣋⣩⣭⣵⣿⠁⠀⠘⣛⠄⠀⠀⠙⢶⣦⡀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⡀⠈⠛⠁⠀⠀⠄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣤⣴⣦⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠐⠤⡀⠀⠀⠈⢻⡷⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢾⡟⠁⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠶⣤⣼⣇⣀⣀⡄⢀⡀⢀⣀⣀⣸⣧⣤⠖⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠒⠒⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠒⠂⠂⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⣴⣿⢯⠛⠿⠿⠿⠛⣉⣉⠛⠿⠿⠿⠛⡽⣿⣦⠀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣸⠟⠁⠀⠐⠒⠶⠿⠿⡟⢻⡿⠿⠷⠓⠂⠀⠈⠻⣇⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⢀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠶⠞⠛⠙⠲⠲⠲⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⣤⣀⣀⢀⢀⣠⣀⡀⠀⣀⣀⣤⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣯⣤⣄⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠋⠉