Britney Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠋⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠛⠿⢿⡿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠠⢤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣄⣾⠷⣶⠀⠱⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠏⡄⣠⣭⣿⣿⣦⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣄⣰⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿
⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡇⢸⢸⣿⡿⠏⠙⠻⠀⠀⠈⠉⠘⠿⠟⠻⠇⠸⡈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿
⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡘⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣿
⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣇⢻⣷⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⣿
⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣹⣿⠿⢷⣌⠻⠿⢦⡠⠀⠀⠀⠲⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⢠⠏⠀⠀⠐⢶⢴⣄⡀⠀⠈⠛⠒⠚⠃⠀⠀⠀⣰⡟⢸⡇⢸⣎⡿⠁⠀⠀⠀⢸
⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⡛⠷⠦⣴⠄⠀⠀⢀⠠⢾⣿⣷⢸⣇⢸⣿⠀⠁⠀⠀⢸⣿
⣵⣀⠀⢀⣔⠞⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡿⢷⣶⣿⢿⡘⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣄⠄⠀⠀⡾⠀⠀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣘⣿⣿⣧⣿⡵⠘⣿⠀⠀⠀⠀⡆⣿
⣇⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣍⠉⠀⠀⢠⣛⣻⣿⣿⣿⣻⠀⣿⠀⡀⠀⢠⣇⣿
⣿⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡇⢃⠀⠘⣿⣿
⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⣧⡉⠢⣿⣿⡗⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡀⠣⡘⣿⣿
⣷⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⡙⠦⠈⠻⠇⣿⡟⣿⠀⢸⠃⠃⠀⠙⣿⣿
⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢇⠀⠀⢰⣦⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠾⠋⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⣼⡡⢀⠀⣠⡆⠀⡄⠀⠰⣤⣷⠻⢦⠀⠀⢠⡄⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⢰⡿⢀⠀⠸⠛⢠⡎⣰⠟⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠠⣤⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⡄⢸⢡⡏⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⠒⠒⢲⣦⠀⠘⣧⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⣤⠂⠀⢠⣿⡇⠃⠔⠶⠦⠄⠀⠀⠈⠓⣚⣋⡉⠸⠇⠀⠀⢀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠊⠀⠈⢿⡇⠀⢾⠻⠏⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠋⠀⣏⠠⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣈⣁⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡗⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⡦⢄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠾⢿⡅⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠀⡀⠀⣀⣀⡀⠠⠊⠀⠰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠿⡄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠠⠐⠛⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠰⠦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠣⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢠⡤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⣄
⠀⠀⢠⡟⢰⡇⠀⢸⡇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡀
⠀⠐⣺⠗⣿⠓⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣶⠂⢰⡄⣴⠂⢰⡆⢠⡖⠐⣦⠀⢸⣧⢠⡟⠀⢰⡖⠀⣦⠐⣦⠀⠈⣿⠉⠀⢶⡆⢸⣦⠀⣴⠂⢲⡄⠐⣦⠀⢳⡄
⠀⠤⣿⢴⡿⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⣿⠤⠼⠇⢸⡧⠤⠿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠉⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢿⡇⢨⣿⠀⣿⠤⠼⠇⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡆⢸⡇⠀⢰⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⡀⠀⣿⡇⠸⣿⠀⣿⠀⠀⡆⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠀⠀⣈⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠜⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣴⣿⣿⣿⡃⠈⠹⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠘⠋⠁⠋⠀⠈⠉⢀⠐⠐⢘⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢈⣀⡀⠀⣠⣼⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢣⠖⠁⢠⠆⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣼⠢⠀⠌⠀⢸⠀⢀⠀⠁⠀⠁⣠⣰⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡡⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣀⠀⢤⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠁⠐⠀⠀⢸⣏⢛⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣷⠙⢩⣿⠇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢺⠈⠩⡀⠀⠀⣘⢇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢹⠁⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢠⠠⠟⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣌⠂⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠰⡄⠀⠈⢧⠀⢸⠀⣿⣷⠆⡐⢦⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢶⠃⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣿⡿⠾⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠏⠱⢀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢹⡀⣿⣧⠐⣒⣒⣚⣛⣻
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠰⣘⠙⠛⠁⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠠⣤⠤⣤⣤⣐⡒⠒⢛⣦⠴⢶⠒⠒⠒⠲⠒⠚⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠛⠶⠦⠈⠩⠁⠀⠘⠛⠚⠛⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠖⣊⣉⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠶⠒⢻⣟⣉⣉⣉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢉⣁⣤⠶⠟⠓⢠⣄⣉⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠘⠻⣿⣏⡿⠿⢿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠻⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠈⠉⢹⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣿⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣇⠈⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠀⣸⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣼⠆⠐⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡏⢠⠏⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢏⡻⣹⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠈⢀⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⢻⡛⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠁⣧⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢹⢿⣿⣯⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠑⢺⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡓⢛⣧⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣼⣷⡟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠇⠈⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠉⢉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠟⠛⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⢛⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣡⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣴⣦⣄⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣷⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⢉⣿⠏⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⠃⠀⣸⠏⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣛⣫⣭⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⣠⡶⢋⣁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⠄⠴⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠟⠋⠉⠀⠉⠙⠉⠀⢴⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣬⣙⣳⣦⣄
⣿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⣻⣷⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠓⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⡛
⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠻⠿⣿⣿⣶⣍⠀⠀⢀⡀⠀⢙⣲⡀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣦⣍
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣷⣦⡙⢿⣶⡤⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠷⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⡞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣮
⠼⣿⣿⣿⣇⠘⣿⢻⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⠙⠻⢿⣿⣾⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛
⠀⠻⣿⣿⣿⡆⣻⡎⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠈⠛⠛⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡴⣷⣹⢿⣾⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢨⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣬⣥⣬⣭⣽⣿⡿⢎
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣜⡻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢾⣷⣤⣴⣿⡾⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⣿⣇⣹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣻⣿⣯⠃⠻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣦⠤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⢻⣿⣿
⠀⠀⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡙⢿⣿⣦⠀⢀⣧⠴⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⢹⡄⢻⡟
⠀⢠⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣮⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⠲⣄⢸⡿⡘⠃⢸⡟⣇⠀⢻⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣮⢿⣟⣷⣿⡿⠟⠛⠿⢷⣤⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡏⣷⣅⠀⢸⣇⢻⠀⡼⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣻⡦⣻⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡗⣿⣌⠀⠸⡟⢹⡇⠄⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣎⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠁⡌⠀⠀⣼⠁
⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠈⠀⠀⠏⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣷⡄⢠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣟⣿⣿⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣮⡉⠛
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣏⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⢀⣿⣿⡟⢿⣿⣆⢻⣿⣿⣦⢻⣿⣽⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣶⣏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠤⠟⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣄⣻⣿⣿⡄⠻⣿⣿⢷⡋⢿⣿⣯⢿⣿⣷⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣶⣶⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣥⣴⣏⠉⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠿⠿⣿⣧⣉⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣀⣤⡤⠉⠁⠈⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠙⢷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢁⣾⣿⣿⣿⠦⣿⣿⣛⣛⡛⠿⣦⡀⠀⠰⣿⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⢁⡼⠃⠀⢀⡴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣍⠀⠀⠙⣿⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢞⡅⠀⢀⣴⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡏⠈⠻⣿⠇⠙⣿⡄⠀⠙⢿⡟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠁⠈⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠟⠀⠀⢾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠍⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠋⠻⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢰⣰⣷⢧⣿⣿⣿⡇⡄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢷⡄⠙⢷⠀⠀⠀⠱⣼⣾⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣇⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢸⣾⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠸⡍⣌⡀⢙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣿⡽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡳⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠘⣟⣻⣷⣷⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡎⣷⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⣼⢿⡿⢿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣮⡫⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠶⠂⠐⠂⠀⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠿⣶⣄⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣄⡙⠂⢻⣿⣯⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣿⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡽⣻⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⡟⣽⢫⣿⡇⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⠤⠄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⢠⡇⢠⣿⣦⢁⡿⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣞⠁⠙⣇⠻⣿⡿⣷⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠐⣄⠈⠉⠉⠉⠁⡠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣾⣶⢘⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡡⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠛⠶⠶⠶⠛⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠙⣤⠸⣿⡿⣿⣷⣈⠻⣿⣇⠀⠀⡿
⠀⠀⢠⣾⣿⠃⢠⡇⠀⣈⢶⡄⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⣼⠙⠁⢀⣇⠀⣻⣷⡓⢻⣍⡳⣮⠻⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡿⠀⢸⣷⣄⡿⢀⡄⠀⢨⣿⢸⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢘⠀⠀⢹⣆⠀⣿⣿⣝⣚⣻⠛⢳⡄⠟
⠀⠀⠐⠛⠁⢀⣸⣿⣿⣷⠸⣧⠀⣸⡟⠈⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠸⣤⣄⠙⣿⣷⣿⣯⠻⠍⠀⠈⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣻⠏⢉⣿⣦⣼⣆⣿⡇⠀⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠻⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣦⣦⡀
⠀⢀⣠⣶⢟⡵⠋⢠⣾⠛⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣤⣴⣶⣴⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣾⡳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⣾⠋⣈⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣕⣜⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣵⣿⢫⣾⣿⡿⠋⠜⠁⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣷⢿⡟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⡟⣰⠇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣼⣿⣷⠏⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⢛⣿⡟⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢋⣾⣿⣿⢸⣿⠁⠀⢀⣀⣉⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣁⣀⢩⡹⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⣿⣿⣿⣸⡏⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠿⠇⠸⠏⠨⣿⣝⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⡾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠀⢀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠊⠀⢀⣴⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣯⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣰⣿⣿⢿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣹⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢸⣿⡆⠻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠿⣇⠀⠀⢊⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡎⣿⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠠⠙⣄⣇⣠⡿⠻⢿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠘⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⡟⢸⣿⡄⢢⣸⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣆⣿⣿⣟⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⢹⣯⢦⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠸⡏⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣯⠟⢿⠻⣿⡝⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢿⠃⡏⠃⠀⠀⠀⠹⡉⠹⣆⠀⠹⣿⠻⠄⠀⢸⡇⠀⢗⠀⠀⠈⢿⣿⠻⢿⠂⠀⠡⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠇⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠁⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠉⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢹⣷⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡞⢸⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⢀⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠡⡄⠇⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡴⠋⠀⡸⠁⠈⡇⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠫⠯⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣷⡈⢡⠘⠀⠀⢀⣠⠞⠡⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠩⠛⠒⠒⢀⠎⠚⢆⣯⢫⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⣿⡀⠡⡾⢭⡀⠀⡤⠰⢶⢬⡛⢄⠀⠀⠀⠄⢚⣩⢤⢤⣀⠀⢠⢞⡉⡷⢾⣏⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠁⣿⣦⢳⡄⡇⠀⠐⠲⠲⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠶⠮⠄⠁⢼⢉⡼⢣⡏⠙⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⠀⠀⢴⠋⠁⢸⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠿⢻⡇⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢸⡉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡝⠀⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢐⡅⠀⠀⠀⣀⡉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠸⠓⢦⢰⡿⢻⢻⠀⣀⡈⠳⢄⠀⠀⠉⡀⠉⠀⠉⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠈⠧⢿⣎⣾⣮⣷⣝⡆⠀⠙⣆⠀⠈⠉⠀⠀⡰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢢⡈⢧⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢆⠀⠀⢀⠿⡿⠟⠩⡁⠀⠀⠀⠘⡷⠤⣤⠤⠞⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⠻⣇⠀⠀⢸⣴⢶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢯⡼⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⡠⢻⡄⠀⠀⠀⢸⠂⠠⣤⣤⣤⣤⣝⣛⠷⠼⡆⢤⠿⢤⣼⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠂⠠⢄⠀⢸⡴⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠣⣅⠉⣋⠙⡖⠉⠉⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣺⠿⠓⠃⠀⠀⢀⣇⠞⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠻⣌⣿⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢀⣠⠴⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠈⣇⣠⡤⠶⠖⠚⢻⡀⠀⠀⣟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⢣⠀⠀⠀⢸⠙⢿⣹⢿⠐⠸⣇⢀⣼⡤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢾⠄⠀⡿⠋⣀⡅⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢣⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡣⠀⡦⣀⣤⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⢰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⢀⡇⠓⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠾⠋⡉⠀⠈⠛⠳⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣸⡇⠀⠀⠀⢹⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠷⠒⣬⣙⣶⣄⡀⣆⡘⣿⣿⣷⣿⣟⣥⣖⣄⠂⣼⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡀⣀⠳⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⣉⣄⣴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣐⣛⣩⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣾⠿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢰⣿⣿⣿⢟⣵⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣴⣿⣿⣟⣵⠞⣋⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠟⠁⠈⢻⣧⠀⢸⡏⠉⠀⠉⠛⠉⠀⢻⣿⣿⣿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⣫⣵⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡦⠼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣽⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣬⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠇⣼⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣟⠛⠛⠛⠛⣉⡭⠀⢀⣾⣿⡟⠘
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣼⣿⣿⣏⠀⢀⢯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠶⠞⠛⠋⠁⣠⣿⣿⣿⣧⡄⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠰⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣾⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⢠⡿⢋⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣏⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡀⣰⡟⣷⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠉⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⢀⣰⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠟⠛⠋⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠂

⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⢀⣴⡖⣀⡠⣾⡀⠀⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠇⠀⠀⢾⡿⣿⣿⣷⣜⠃⢾⣿⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⣰⡷⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠶⣶⡾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⡀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⣰⢳⣿⡟⠷⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣭⣉⣉⣩⡝⠁⠀⠀⣰⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⣰⣿⡀⠙⠳⠀⢼⡟⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⢀⣠⣾⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⢻⢷⡄⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠘⡛⠂⠀⢸⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢏⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢠⡇⢸⣷⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠑⠘⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢠⠞⠙⠃⣿⣿⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡍⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠟⠁⢀⡄⠀⢀⣽⠋⠈⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡟⠛⣡⢖⣾⠿⡇⢀⠾⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡁⠀⠀⡄⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣵⣿⠏⣼⠟⢺⣇⠈⡄⠀⢀⣴⣿⡏⣿⣇⠐⢰⣿⣦⡀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢈⢉⡼⠋⣠⠞⠃⡠⡄⢠⣾⣿⡟⠀⣿⠿⡄⠈⢻⠉⠻⣦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡟⢡⠀⣰⡾⠓⠠⠁⠀⡀⠀⠐⣿⣧⡟⠀⣰⠏⠀⣷⡔⠀⢶⣄⡈⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢨⠗⣠⣴⣿⢟⣥⠒⢁⣤⣾⣧⢀⣼⣿⣿⣿⡤⠋⠀⣴⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣦⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠿⢟⣡⣧⢈⣿⣿⠇⣼⣿⣿⡿⠏⢀⡴⢃⣙⣿⣏⡹⠀⠈⣿⣿⡄⠉⢿⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣤⠦⣺⡿⣣⣾⣿⡿⢘⠟⣛⣭⣴⠞⢋⣴⣿⣿⣿⣿⢇⡄⠀⣿⣿⣯⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣴⣿⣿⡿⣷⣾⣿⠿⢛⣵⡆⠛⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣦⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣶⡿⠛⣠⣾⣿⢏⣄⣤⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣤⣽⣧⣴⣿⡿⠟⢡⣾⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⡿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠁⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢘⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣈⣛⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣛⣿⣛⣟⣙⣛⣋⣛⣛⣋⣙⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠿⣶⣿⠿⠿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣦⣤⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⢟⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⣁⣬⣭⣑⠀⠀⠀⠠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠛⠂⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠛⠛⠳⢦⣤⣠⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡭⠽⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⣿⠻⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠙⠋⠀⠀⠀⢹⠀⠹⡆⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠃⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⠻⣿⡏⢠⣄⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢹⢀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣧⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠆⡄⢸⡆⢧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠀⣸⢰⡇⣾⣷⡘⡄⡧⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡇⢿⡁⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣿⣝⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠐⠲⢦⠀⠈⠙⢿⣯⡛⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢿⠃⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣄⠀⠙⣿⣠⣿⣇⡄⣿⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠏⣴⠇⢈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢺⣾⠏⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⢻⣿⣯⣿⣿⠀⣼⡇⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡿⣿⣶⣿⣿⡿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠙⣿⣿⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⠏⠘⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠄⠀⢷⡄⠀⠸⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠑⠛⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣦⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠈⣿⡤⠔⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⣯⠙⠿⠿⠒⠢⢤⣤⣽⣿⣿⣾⣛⣿⡦⢀⣼⣿⡆⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣶⣂⠈⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⢿⣿⣿⣿⣇⡔⠀⢀⠠⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠤⣀⣄⣈⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠻⠿⠟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠪⠻⣧⠠⠀⠀⠀⠠⢆⣈⣿⣿⣿⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⠄⠀⡜⢢⠀⠀⠀⠙⠻⢩⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠄⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠘⣷⣶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣿⣿⡿⠇⠀⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠙⡄⠀⠿⣷⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⡏⡂⠀⠀⠈⠻⢇⡀⠘⢀⡿⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠢⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣼⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡳⣄⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢊⣿⣿⣿⠷⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢱⡇⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣇⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠙⢷⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⢾⡿⠿⢿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠳⢍⠙⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠓

⠀⠀⠀⡄⠘⢣⠋⡀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡥⠦⡄⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢄⡋⠙⣆⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠸⠑⠘⠂⣠⡄
⠀⠀⠓⣒⠌⣁⣄⡀⠡⢀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⣸⣜⣱⣼⡡⡙⣆⠂⠀⠀⢀⡹⣄⣀⣣⣴⠃⣀⣼⡀⠀⠀⠀⠐⠍⠀⠱⣄⣤⠎⠁⠱⠄
⠀⠀⣫⠄⡀⢿⣼⡇⠨⠍⠒⠀⠀⠀⠀⡞⡩⢹⣿⣿⢶⡵⠋⡀⠀⠀⠸⣀⣀⠬⢯⣿⠯⣀⡀⣸⠀⠀⠐⣇⠀⠚⢻⣿⢿⡋⠐⢒⠦
⠀⠈⠁⡌⠴⡤⢠⠠⢙⡘⠃⠀⠀⠀⢁⡳⢬⠽⣏⢤⣦⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢞⠁⢀⡎⠘⣆⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡠⠀⢸⠀⠙⡀⠼
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠂⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠈⠉⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠣⠤⠇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠳⠎⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢠⣾⣶⠻⣿⢷⣾⣲⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡃⡆⠆⠆⡥⡓⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠳⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⠙⡆⢀⣀
⠀⢀⣼⣏⣻⡶⡻⣾⣋⣽⣦⠀⠀⠀⡸⣰⠉⣞⣿⣿⣮⢐⡚⡇⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⡎⣉⡒⢇⠉⣆⠗⣋⠍⡇
⠀⠘⠾⣟⣹⣿⣵⢿⣉⣻⠞⠁⠀⠀⢇⠼⡊⢿⣿⣿⡿⡒⢇⡇⠀⠀⠐⣗⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠑⠌⢙⢳⣶⣷⢚⡁⠔⠁
⠀⠀⠸⣿⡿⣴⣷⣬⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢪⣙⢰⢩⠱⣔⣩⠜⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣀⢀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢾⠠⠾⣻⡙⠳⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⢞⠁⠈⡷⠁⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠻⡇⢠⡟⠻⣳⠀⠀⠀⠀⣯⡖⠓⣿⣴⣿⠚⣲⣽⠀⠀⠀⠠⣎⠙⢿⡄⢸⠟⠉⡦
⠀⢠⠞⠛⠃⣴⣶⡄⠚⠉⢳⠀⠀⠀⣴⡺⠳⠦⣽⣾⡴⠞⠻⣦⠀⠀⠀⠙⠯⣶⣳⢿⣜⣶⠿⠃⠀⠀⠀⡶⠛⠳⢬⣷⣯⠶⠛⠓⡄
⠀⠘⠧⣤⠖⠛⣿⠋⠲⡤⠞⠀⠀⠀⠘⣳⠖⠋⡿⢻⡙⠳⣶⠛⠀⠀⠀⣴⡿⠻⣟⣿⣹⠟⣿⣆⠀⠀⠀⠙⡶⠛⢋⡟⣯⠙⠶⡖⠃
⠀⠀⠀⢧⣀⡠⢻⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠷⠾⡇⡨⡷⠼⠞⠀⠀⠀⠀⣯⣳⣖⡿⠙⢿⣲⣞⡽⠀⠀⠀⠈⠳⠴⢻⡇⢸⠷⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀
⠀⠀⠠⠀⣘⠃⢠⠛⢂⠡⠄⠀⠀⠀⢀⡐⡏⠈⣦⠀⢈⠀⠦⡄⠀⠀⠀⠀⢶⠄⣀⠋⣀⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣫⠽⠞⠶⣭⢳⡆
⠀⠠⠘⢁⠈⣦⣷⡔⠊⠝⢠⠀⠀⠀⣏⠀⠈⢢⣼⣶⡁⠀⣠⠃⠀⠀⠀⣀⠤⠷⣼⣶⣧⠤⠤⣀⠀⠀⠀⣼⢽⠃⢀⣤⡄⠈⢻⢽⡄
⠀⠀⢠⣄⡠⠝⡿⢇⠀⢐⠔⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢹⠿⠿⢏⠠⠈⡧⠀⠀⠀⠈⢉⠝⢻⠿⢟⠫⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡽⣄⠈⠛⠃⢀⣸⣹⠇
⠀⠀⠐⠀⢐⡠⠁⢄⠇⡔⠂⠀⠀⠀⠙⠦⢔⠁⠀⠄⠄⡡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⡀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣓⡶⣖⣯⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⣾⣁⠹⠀⣿⣃⡜⠃⠘⣿⢉⠓⠚⢹⡏⠙⢠⡞⠈⠳⠈⣿⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⣌⠉⣻⠀⣿⡙⢷⣄⢀⣿⠉⣠⠀⢸⣇⠀⠹⣇⣀⡠⢀⣿⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠒⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⠒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⡁⣽⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠤⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⢸⠰⠀⣦⢿⣿⣿⣩⣿⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⢻⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣒⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢺⣟⡼⠃⢸⣿⣿⠟⣿⠀⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⢸⠲⡝⢦⣀⠁⠀⠀⡀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣼⢸⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡎⣿⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠰⢈⡡⠉⠀⣴⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠲⡄⠀⢠⣿⠀⠀⣰⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⢰⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣴⣦⡀⠋⠀⢸⣿⡀⠐⣿⣿⠘⢸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣁⣀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣾⠀⡇⠀⢸⣿⢸⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣥⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣇⣀⣿⣶⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡈⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣟⠉⠉⠹⠘⠉⠋⠉⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣌⡉⠛⠻⣿⠟⢿⣿⡿⣿⠙⣿⠷⣿⣿⡟⠇
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠋⠉⡋⠁⠑⣾⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⡀⠀⠉⠀⠀⢹
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡂⠀⠀⠸
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣾⣿⣦⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⢋⣽⢿⣻⣿⠟⠛⣿⠿⢿⣄⣄⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⠀⠀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⢯⣿⣿⣿⢿⣿⡉⠉⠁⠀⢻⣷⢫⠶⣧⡀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⢾⣯⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⣮⡙⣏⣧⣦⣼⣧⡀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⣿⣿⡀⠈⣀⣀⣄⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀⣠⣿⡀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢠⠀⠀⠙⠿⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣄⠹⡿⣿⢿⣷⠿⣷⣿⠜⠁⠀⠀⢀⣰⠇⠀⠈⡿⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠀⠙⣿⢱⣿⣿⣿⣷⣿⣤⡾⢛⣷⢿⡿⠀⣰⡆⠀⣿⡏⠀⠀⣼⠅⠀⣸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢋⣈⡙⣿⣿⣍⣿⣯⣵⣿⣧⣼⠏⠀⣠⣿⣷⣤⣶⠟⠀⢰⣿⣴⡀⢘⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⡉⠈⢻⠿⠷⣟⡻⣟⠋⠙⣿⣿⡏⣵⣾⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⡖⢀⣭⡆⢈⡛⢝⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣮⡟⠿⢿⡛⠉⣩⡶⡟⠉⠿⢿⡄⠀⢀⠀⢀⠴⠛⢿⣿⣿⠛⠓
⠀⠀⠀⠘⢇⠘⠾⠛⢀⠃⠀⠐⠄⠀⠀⠈⠛⠀⢸⣿⠷⠢⠷⠾⠿⠒⠀⠀⠀⠸⡦⢤⣴⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⠀⢀⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠚⠃⢰⣴⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠀⠀⠀⠀⣍⠛⣦⡸⠀⣉⠳⣔⣀⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣤⣿⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠁⠀⠁⠀⢸⣁⣷⠔⠀⢈⡤⣼⡙⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢻⠏⠀⠀⡀⠄⠰⢿⣿⡀⠉⠉⢻⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠛⠳⠀⠲⠄⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠍⣈⣧⠀⠀⣄⠀⢀⡠⢀⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⡺⠛⠃⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡻⠁⠠⠄⢠⣄⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠿⠟⠀⢰⡷⡀⠀⣤⣷⡀⠀⠀⡜⠗⠀⣿⣿⣶⡜⣣⣠⡗⣶⣴⡟⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⡋⠑⠄⠠⡦⠈⣻⠛⠛⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⣾⡯⢴⣿⠶⠂⠀⠀⠛⢿⣿⠝⣧⣈⣿⣶⡷⠛⡤⢞⡹⠑⠄⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⣼⠦⠀⠀⠇⠠⢠⠈⠉
⠀⠀⠀⠠⠿⣷⠿⠿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⣿⠏⣯⣡⣿⡀⠌⢐⢀⣄⣼⡏⢀⡀⠘⣿⡆⠐⣦⡀⠀⠘⣾⣯⣀⣈⠳⠶⠂⠀⢠⡴
⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣠⠎⣰⠀⣴⣷⣬⣁⢸⠏⡟⠠⢃⣽⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡉⠓⠸⠉⠿⠶⠿⠿⢿⣿⣷⣄⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠘⠃⠘⠿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠁








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠞⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣍⣙⡒⠾⢭⣤⣈⡙⠲⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣬⣍⣙⠓⠲⢮⣭⣳⢮⣷⣵⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠭⢷⣒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣶⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⢁⠀⣀⣀⣀⡀⢀⡠⠤⠒⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢰⡶⠿⠗⠀⣠⠊⠉⠀⠉⠻⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠘⣿⡞⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣷⠬⢄⣀⢠⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣀⡼⡟⢺⢋⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⢃⠀⡇⠀⠙⠢⢄⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣆⠀⠈⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⡇⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⢠⠉⠉⠑⡄⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡇⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣏⠄⠀⠀⠈⢆⢈⡤⠴⠒⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠘⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢱⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠇⢸⠻⣿⣿⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡇⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠒⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⣀⣤⣖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣌⣿⣯⣟⣹⣬⣿⣷⣿⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡧⢶⣶⣦⣀⣀⣠⣶⣶⣖⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣈⣻⣿⣿⡏⣒⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡹⠟⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⣅⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣍⣁⠲⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣀⠀⣰⣟⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⠟⢛⣛⡉⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⢀⣾⣿⡿⠋⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠟⣡⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠟⢀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣹⣿⡇⠘⣡⣴⣿⣿⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣦⣈⠻⢷⣦⣀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣙⢿⣷⣄⠀⣼⣿⠿⠛⠉⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣷⡹⣿⣆⢉⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣰⣿⣿⠁⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⡆⠉⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣛⠛⢛⣋⣡⣴⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠛⢉⣾⡿⢋⣥⡶⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⣉⡛⠿⠿⠛⠛⠛⠟⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡏⢻⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣾⡿⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣿⡇⢸⣿⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⢸⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⣀⣤⠀⠹⣿⣆⡀⠀⠿⣋⣾⡟⠀⠈⢿⣇⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣀⣤⣴⣾⣿⠏⢀⡀⠈⠻⣿⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡙⠿⣷⣦⣄⡀⠀⢸⡇⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣍⡻⣿⣷⣄
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⡿⠿⣷⣤⡈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠷⠆⠈⠉⠛⠛⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠘⣿⣿
⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⣼⡟⣱⠂⠀⠉⠻⣆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣧⡶⢛⣛⣛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣦⠰⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣽⣇⢻⣷⠀⠀⠀⠘⣡⣾⡿⠟⠋⣿⣿⠀⣠⣤⣶⣿⠿⢋⣴⡆⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢻⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠀⠀⠉⠀⠹⣧⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣿⣃⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠋⠁⠀⢠⣄⡉⠙⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠼⢃⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣮⡙⠿⣿⣿⣮⡻⠿⣷⣶⠶⠶⠟⠛⢹⡏⠉⠛⠷⣶⣬⡙⢷⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣤⣌⡙⣿⣷⣦⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣷⣦⣬⡛⠿⢷⣶⣶⡞⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⢿⡆⠀⢠⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠓⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⣾⡇⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⠀⣿⣷⠈⣿⣿⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣾⠟⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣼⡿⢁⣿⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⢹⣿⣧⣽⣿
⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢻⣷⣀⣘⣭⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃

⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠷⣼⣢⣝⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⡟
⣀⠐⠾⣿⣿⠉⡇⠀⣖⣀⠘⡿⠿⢿⣿⣿⡧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⡽⣿⣿⣿⣿
⠙⠓⣾⣽⣿⣤⡇⠀⢿⢿⡉⣿⣦⣦⣸⣿⣧⠀⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⢁
⠀⠸⣏⣉⢻⡿⡇⠀⠾⣼⠦⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣠⡀⠀⠀⣀⣠⣐⣾⣟⣿⡉⠙⠛⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⣹⣿⡟⠀⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣄⣙⠙⠳⡟⢛⠻⣿⣿⣧⠀⢸⡏⠉⠛⠛⣯⣻⠋⠩⠓⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⡗⠀⡇⠀⣤⣄⠈⣛⠿⠿⡿⠖⣇⣿⣿⣷⣾⡽⢿⠏⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫
⣀⣀⣿⡟⢗⠀⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣶⡆⠋⣷⣿⣿⣽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏
⠛⠛⡛⠻⠿⠿⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠓⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⣻⣶⣞⠀⣧⣤⣾⣶⣤⣤⣶⣦⣄⡀⣯⣽⠉⠉⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡤⢼⠾⡇⣸⣿⣿⡷⣰⣎⢻⣦⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⢗⡶⡷⡀
⠀⠀⠼⢿⣿⣟⣿⣟⣻⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠿⠃⢻⣿⣩⣎⡇⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠑⡅⠅
⣠⣤⣤⣾⣿⠷⣿⣏⣹⣧⠚⣛⠛⠉⠉⣉⣉⠉⠉⠟⠋⠀⠀⣰⡆⠀⠠⠈⠙⢿⣏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡂⢀⠐
⠀⠀⢀⢻⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢛⣛⢻⣿⣿⣆⣒⣬⣵⣿⣅⣤⣤⣶⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣄⡠
⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣛
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠟⠉⠉⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⡠⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠙⠀⣰⠉⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⢀⠉⠙⣗⠉⢀⡆⢳⣤⣠⣌⡴⡀⠘⡿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢴⢦⣿⡀⢴⡇⠈⣿⣿⣿⢁⣧⠐⣹⡴⠈⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⢢⣿⣼⣏⠈⣻⣿⣷⡀⢘⣿⡟⣿⡯⡶⠉⢀⣾⣿⣦⠔⢐⡊⠀⠈⠣⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣓⣚⣿⣿⣿⣶⣭⡿⣿⣷⢴⠿⢯⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢐⢤⡈⠉⠙⠻⢿⡿⡫⠚⠉⠈⠑⢌⢳⡿⡛⣹⡏⣙⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⡀⠪⠁⡀⣉⣶⣤⣄⣼⠕⠀⠐⠈⠀⢢⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣉⣀⣹⣆⠘⣁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⡋⢀⣶⡾⢿⣿⣻⣿⣿⣥⠀⠓⡔⡤⠞⢀⣿⣏⠀⠈⠈⠉⠙⠻⠍⠈⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣾⣿⡿⠛⢹⣷⡵⣲⣌⣠⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⢿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸⣀⠀⡀⠽⢿⣿⡿⠋⣀⣰⣯⣵⣾⣿⡇⠈⢿⣿⣷⠇⠽⣿⣿⣿⡙⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠝⠒⣠⡞⠛⢩⢾⡿⣿⣿⣷⠀⢸⡟⠻⣿⣦⡼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠠⡟⠀⣁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⡿⣄⣸⣿⣍⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⢒⠀⢸⡇⢆⠈⢹⠋⠼⡻⠻⡟⣿⣿⠏⠁⠀⢤⠔⠙⠀⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠂⡆⠁⣺⠄⠈⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠃⠀⠀⠘⠖⠀⣀⠠⠳⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠀⠤⠤⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠋⣝⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢹⢠⡄⠀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠯⠤⠵⠤⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠾⠸⠧⠰⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠤⠶⠒⠒⠚⠶⠶⠄⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⣶⣿⡄⣄⡼⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢷⡾⠇⠂⠀⠛⠒⠚⡃⠀⢤⡤⠤⡤⠤⠠⣤⣤⣤⠍⡋⠁
⠀⠀⠀⠓⠂⠓⠒⠒⠒⠃⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢂⡄⣸⡛⣿⠃⠛⠿⠬⠂⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡱⣣⡜⡇⢰⠚⡞⠞⢱⢠⣾⠿⠿⠛⢛⠃⠀⠀⠀⠓⠓⢠
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⣯⢹⣿⠀⠀⠠⠐⡒⣖⢒⠢⡆⢴⠬⡇⣿⡇⠛⠀⠇⢹⡇⡟⠿⢾⠘⠋⠂⠀⣒⢐⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡞
⠀⠀⠀⡇⢀⡿⢀⣂⣤⣤⢀⣼⣸⣤⡔⠚⢁⣘⡀⢻⡸⣿⠀⠀⠀⠘⡏⣻⠛⠟⠟⠻⠛⡃⠻⣇⡠⠀⠴⠤⠶⠗⠚⡛⠃⠀⠀⠀⣷⣼⣆⣶⢲⢲⣖⣶⠂
⠀⣤⣼⣿⣷⢾⣿⠿⠟⡄⡄⠔⠞⠛⠛⠗⠒⡝⢻⡿⠄⠨⢀⣀⣚⣻⣩⠉⠈⠁⠹⠈⠁⠇⠀⢀⠋⠓⠒⠒⠒⠘⠛⡥⢖⢠⣀⣺⡅⠈⠀⠩⠰⣤⠦⠶⠂
⠀⠧⠃⠽⠷⠶⠶⢲⡖⠶⠲⠂⠒⠒⡂⠀⠊⠛⢃⣠⣆⣘⡇⠀⠀⣛⡓⡚⣁⠀⠀⢀⠀⠠⡤⠀⠅⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠘⠀⠀⣀⣀⠠⠤⢶⠦⠤⠐⠐
⠀⠉⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠁⠁⠬⠥⠤⢤⣍⣺⠐⠀⣻⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡡⡗⠄⢟⠸⡏⡸⠄⣀⠐⠒⡆⠀⠐⠠⠀⠄⠄⠄⠠⡟⠛⠿⡗⠖⠒⣥⣤⣤⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠠⠭⠈⢀⠉⡀⠀⡀⠐⠂⠀⠂⠋⢲⣾⠬⠁⠀⠀⠀⠙⡋⡷⠀⠠⢠⠦⣆⣆⠀⠰⡗⠀⠂⡀⠀⠠⠶⣶⠶⠶⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠇⠀⠂⠹⢶⠛⢋⠀⠴⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠠⡄⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠤⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⣦⣄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢰⡦⠀⢀⣠⡾⠛⠛⠒⠒⠒⠚⡛⣦⣄⠲⢄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠒⠿⢶⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣿⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⡄⠸⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠋⠀⠘⠁⠚⠿⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡄⠰⠀⢛⣼⠀⠀⠀⠤⠂⠉⠀⢀⡀⢀⣀⣐⣄⣠⠀⠀⠈⠉⠻⠷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣦⡳⡀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠀⡀⠙⠿⢿⣿⣿⣽⣝⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠟⠿⣿⣿⠀⣴⠋⠀⡂⠀⠈⠉⠲⣶⣤⡝⠋⠃⠀⠹⠗⠒⠢⡀⠀⣀⣤⡶⢦⣤⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠹⣇⢸⠇⣴⡹⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣉⡿⠛⠐⣼⣿⠛⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠉⢿⠀⠀⠀⠉⣤⣷⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢆⠀⠀⢀⠀⡋⢸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣀⡴⠞⠡⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣥⣄⣈⢳⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠞⠁⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠀⠈⠉⢿⡏⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠶⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⢑⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⡀⠀⠀⡀⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡦⣤⣰⡿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢁⠬⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡹⣁⢰⣧⡞⠂⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠆⢸⡷⠋⣠⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢯⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⡈⠳⣏⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢷⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢉⢻⣶⠿⠀⣀⣷
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠲⢿⡇⡀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣾⠁⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⡒⣾⣿⣀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠻⠿⠋⡕⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⡒⠖⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⢲⣆⠁⠑⣄⠀⠀⣾⡠⢠⣇⠨⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠋⠆⠀⢻⡆⠀⣿⢃⣾⠃⢸⢁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠰⡸⡄⠈⠟⠀⢹⣾⡏⢠⡏⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⣀⢷⡁⠀⢸⠀⠈⣽⡁⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠸⠏⠿⡀⢸⠀⠀⠙⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣙⣛⣛⣹⣯⣩⣉⣿⣋⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣽⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣭⣭⣯⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠧⠤⢜⢠⠄⢄⣈⡴⢃⢎⣔⠀⢀⣄⠨⡈⣠⣦⣦⡦⣲⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠾⠀⠈⠁⠘⠉⠉⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠁⠐⠙⠁⠉⠉⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⣰⣿⡾⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⠀⠙⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣧⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣤⣄⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣀
⠀⠠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⡿⠗⠒
⠀⠈⠉⠈⠙⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣃⣤⣾⣿⠟⢿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⡠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⡼⠈⢣⣸⠁⢸⡄⢀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⢤⣘⡌⠳⡇⠀⡎⡇⠀⠀⡷⠃⡼⢀⡤⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⢳⡀⠘⣴⡁⢰⠀⢸⠃⢠⠟⠉⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⣄⠘⣇⢸⣀⡎⡰⠃⠀⣠⡮⠤⠴⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡶⡎⠙⠢⣄⣀⠙⠢⣌⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠊⠁⣀⣤⣾⢥⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢳⡀⡞⠀⢷⠚⠉⢉⣭⢿⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠉⠁⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠲⢤⡤⣄⣇⠀⢿⠃⠀⢀⣤⡞⠋⢀⡾⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡉⠛⠛⠲⠤⣀
⠀⠀⢠⡤⠤⣌⣧⡀⠙⢦⣻⡄⠘⡆⠀⣼⠏⢀⡠⠞⠉⢁⣠⡾⢿⣿⣿⣿⡟⢧⡈⠑⢯⡙⠳⢞⡋⠉
⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠈⠙⠦⡀⠙⣿⣶⣷⣶⣿⣴⠋⢀⣠⣴⡫⠵⠷⢾⣼⡇⢹⡟⢆⠈⠢⣄⠈⢢⡤⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣤⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⢀⣠⣴⢋⡟⡇⠀⡿⣌⠳⣄⠈⠳⣤⣹⡄
⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠛⠉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⠉⠉⠉⢉⣙⣷⠀⡇⠘⢆⠈⢳⠦⢼⣆⠁
⠀⠈⠙⠒⢲⡶⠖⠋⢁⡤⠚⣻⣿⣿⣿⣿⢟⠓⢄⡙⠪⣽⢿⢉⢯⢹⠻⣄⡇⠀⠀⠳⣼
⠀⠀⢀⣴⣋⣠⣤⠞⠁⢀⠜⠁⡌⠀⡇⠘⡌⢦⡀⠙⣤⣈⠙⢿⡚⠛⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣠⠴⡏⠀⣼⠀⠀⡇⠀⢹⡄⠙⢦⡘⡏⢻⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣇⠜⣿⠀⢠⣇⠀⢸⠙⢦⡀⠙⡟⠶⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠏⢹⡄⡾⠀⠀⠙⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⢀⡎⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⠒⠦⠔⠒⠉⠁⠀⢈⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠆⠀⠀⠀⠀⡜⣡⡀⠀⠀⠘⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢤⠤⠒⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡀⡀⠀⠀⠀⢸⣎⣠⡷⠀⠀⠀⠐⢇⠹⠖⢒⠒⠒⠲⠟⠷⡄⢀⠤⣤⢤⠀⡄⠀⣀⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠀⠈⠃⠺⣁⠀⠀⠀⢰⢸⢠⠘⠛⡃⠀⠃⠇⢰⠀⣿⡶⠝⠛⠊⢠⡭⠤⠄⠐⠞⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⣴⠖⠈⠉⠹⠉⠉⠹⣗⠛⠘⠂⣶⠼⢴⣇⠗⠒⠒⢦⣼⡀⣏⡏⡍⡇⢸⠑⠉⠉⠑⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⣉⣉⡉⡯⠤⠤⠀⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠋⠓⡟⢉⡑⣒⡒⢒⠒⡎⡠⢤⢸⢃⠀⣗⣇⣸⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠔⠛⠓⠒⠒⠒⢲⢸⢳⢘⠉⡇⣎⠣⠀⣇⣁⣛⣇⣸⡧⣧⣇⣯⠅⡇⢧⡸⢸⢩⡥⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠉⢺⠉⡤⣔⢲⠶⡖⢲⣺⢨⢩⠠⠭⡅⡼⠳⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⡇⠀⠀⢸⠴⢄⡀⠀⢀⣀⡀⢱⠀⡌⢳
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠘⡀⡇⠸⢸⠀⡇⠈⣷⢨⣸⢠⠠⠇⠧⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⣀⣤⣚⡳⠲⣌⠀⣭⠤⠤⠭⣴⠁⢸
⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣇⢓⣚⡀⠓⠃⠀⣿⢰⠒⢰⣒⢰⠒⡆⢰⢒⡒⢒⠒⣒⠒⣒⠒⢒⢚⡟⠀⠀⠀⠙⢤⠀⢭⡇⣞⡲⣎⢿⠀⢸
⠀⠀⠀⠳⠤⢄⠀⠀⢸⠘⡄⣥⣏⣉⡆⣿⠸⠤⠀⠚⠈⣒⣃⢸⢩⡹⡏⡧⣇⣿⣉⠇⢘⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⢓⡨⠝⠓⠾⢄⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠼⡇⠧⠼⠹⠤⠇⡇⡶⣋⡉⠥⠭⠤⠜⠘⠠⢤⡼⢢⡠⢢⡠⢦⣸⢾⠶⢷⢦⠶⠚⠯⢔⡋⢁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢃⠀⡶⢲⡄⠀⡇⠇⡖⠒⡦⡖⠲⠄⡇⠒⠊⠙⠊⠉⠈⠙⠂⠟⠚⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⠀⢰⢸⡇⠀⠃⠂⠙⠒⠃⡇⢸⠀⡇⡠⣠⠊⠉⢦⡤⡤⡤⡤⡄⠀⠀⢮⣀⢀⠴⡆⢹⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⣘⡼⠧⠤⠆⠄⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠇⠄⠂⠡⠀⠦⠠⠘⠀⠀⠃⠘⠃⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠜⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢘⣿⠀⠀⣠⣿⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣸⠇⣀⠀⢹⡏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⠀⠀⣿⡶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠐⠋⢠⡟⢀⣿⠀⢰⡟⠀⠀⢻⣇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠞⢛⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣾⠃⣼⠇⠀⠹⣧⣤⡴⠟⣿⠀⢽⡇⠀⣿⡄⠀⣿⣄⣿⠛⠛⠛⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠋⢰⡟⠀⠀⢀⣨⡅⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢙⣁⣠⣬⡼⣿⣄⣀⣀⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⣾⢁⣠⡶⠟⠉⠀⣠⡾⠃⠀⢸⣷⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠸⢷⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠁

⢠⣤⡀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⢀⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠐⢊⣍⠶⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⢎⣍⠶⠀⠀⡆⡀⠀⠀⢀⣀
⠈⠋⢀⡞⠁⢸⠀⠙⡆⠘⠛⠁⠀⠀⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡄⠀⠘⠫⠀⣤⣿⡟⠀⠀⠈⠋⠀⡞⠁⢸⠀⠙⡆⠘⠛⠁⠀⠀⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡄⠂⠜⠫⢀⣤⣿⡏
⣀⠀⠘⢧⡔⢻⠳⣤⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣽⣿⠃⠀⣀⠀⠀⢹⣿⢿⡷⠆⣀⠀⠈⢧⡔⢻⠓⣤⠇⠠⠀⠀⡃⢰⣿⣯⣿⣿⣽⣿⠇⠀⣀⠀⠀⢩⣿⢿⡷
⣿⡗⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢠⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⢲⣿⡗⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣠⣿⣿⣇⠀⢀⡀
⠀⢁⡴⠖⠢⢄⠀⢀⣶⣷⣄⣠⡀⠀⠉⢀⡶⣟⠛⠳⣄⠀⠘⠋⠁⠀⡾⣿⠃⠈⠁⢁⡴⠒⠦⣄⠀⢀⣶⣷⣄⣠⡀⠀⠙⢠⡴⣟⠛⠳⣄⠀⠛⠋⠉⠀⡾⣿⠃
⠀⡏⣴⠛⢷⡈⣇⠈⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⠀⢸⣶⠤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡏⣴⠛⢷⡈⡇⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠀⢹⣶⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢣⡙⠄⠚⣠⠏⠀⠈⠻⠛⠁⠀⠻⠃⠘⠷⣿⣼⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⢣⡙⠤⠚⣠⠇⠀⠈⠻⠛⠁⠀⠿⠃⠘⠷⣿⣬⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠙⣀⣤⣴⠶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣤⡀⠀⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠙⣀⣠⣴⠶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣤⡀⠀⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⣛⣩⣥⣶⣲⠈⢷⠀⠀⠀⢀⠘⠻⢿⣯⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⢛⣭⣥⣶⣲⠀⢧⠀⠀⠀⢀⠘⠛⣿⣏⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠹⡄⠳⢟⣛⣭⣵⣾⠿⠃⣿⣷⣿⡇⠀⣀⢀⡀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢹⡄⠳⢞⣛⣭⣴⣶⠿⠂⣿⣷⣿⡇⠀⣀⢀⡀⠀⠻⠿⠟
⠀⠀⡠⠶⣄⠀⢳⡾⠟⠛⠋⠁⠀⢠⣷⠎⠙⠛⠀⢠⣽⣿⣷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠲⣄⠀⢿⡾⠿⠛⠋⠁⠀⢠⣷⠊⠙⠛⠀⢠⣽⣿⣷⣟⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⡊⠀⢄⣈⠳⣄⡀⠠⠄⢰⣿⣇⣠⡀⠀⠀⢀⠂⠀⠘⠛⠟⠉⠀⠰⠷⠀⠉⠀⣠⡊⠀⣄⣈⠳⣄⠀⠠⠄⢰⣿⣇⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠛⠟⠉⠀⠐⠿⠀⠉
⠙⢿⣦⡘⠻⡷⠈⠻⣦⠀⠘⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠈⠄⠀⢀⡀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠲⠀⠙⠿⣦⡘⠻⡷⡌⠳⣤⠀⠘⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠲
⠀⣀⠈⠻⣦⡈⢀⡴⠋⣤⣤⡁⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠃⠙⢿⣿⣿⣇⠀⢀⣀⡄⠀⠀⢀⠉⠻⣦⡀⢀⡴⠃⣤⣤⡉⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠃⠸⢿⣿⣿⡇⠀⠠⣀⡄
⠀⠛⠁⠴⠈⠻⠋⠀⠘⠻⠿⠀⠀⠙⠛⠃⠐⠉⡉⠑⠀⠈⠛⠈⠁⠀⠁⠋⠓⠀⠀⠛⠁⠴⠈⠻⠋⠀⠘⠻⠿⠀⠀⠙⠛⠋⠐⠁⡏⠑⡀⠈⠛⠈⠁⠀⠁⠏⠛
⢠⣶⡀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢀⣄⠀⠀⢠⠄⠀⠐⠬⡍⠶⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⠄⠀⠐⠌⣍⠶⠀⠀⠂⡀⠀⠀⢀⣄
⠈⠉⢀⡞⠀⢸⠀⠙⡆⠘⠛⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡄⠀⢜⠃⢀⣤⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠀⡞⠀⢸⠀⠙⡆⠘⠛⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡄⠂⠙⠫⠀⣤⣿⡏
⣀⠀⠈⢧⡞⢻⠓⣦⠇⠠⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠁⠀⣀⠀⠀⢹⡿⠿⡷⠆⣀⠀⠀⢧⡖⢻⠓⣤⠇⠀⠀⠀⡃⢸⣿⣷⣿⣿⣽⣿⠃⠀⣀⠀⠀⢩⡿⠿⡷
⣿⡗⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣤⣿⣿⣇⠀⢀⡀⠀⢺⣿⡗⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠈⣉⠙⠛⠛⠛⠛⠀⢤⣿⣿⣇⠀⢀⡀
⠀⢁⡴⠒⠲⢄⠀⢀⣾⣷⣄⣤⡀⠀⠉⢠⠶⣏⠙⠳⣄⠀⠘⠋⠁⠀⠾⣿⠃⠈⠀⢁⠴⠒⠢⢄⠀⢠⣾⣿⣄⣤⡄⠀⠉⢠⡶⣟⠙⠳⣄⠀⠙⠋⠁⠀⠾⣿⠃
⠀⡏⣴⠛⢷⡈⡇⠈⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⠀⢸⣶⠦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡏⡴⠛⢷⡌⡇⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠀⢸⣶⠦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢣⡙⠠⠚⣠⠇⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠻⠃⠈⠳⣿⣼⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⢣⡙⠀⠚⣠⠇⠀⠈⠻⠋⠁⠀⠻⠃⠈⠳⣿⣼⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⢉⣀⣤⡴⠶⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣤⡀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⢉⣀⣤⡴⠶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⡀⠀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⢛⣭⣵⣶⣱⠈⢷⠀⠀⠀⢀⠘⠻⢿⠧⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⣛⣩⣵⣶⣹⠌⣧⠀⠀⠀⢀⠘⠛⢿⡧⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⠸⡄⠁⢛⣋⣭⣴⣾⠿⠃⣿⣷⣿⡇⠀⣀⢀⡄⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠸⡄⠳⢛⣋⣭⣴⣶⠿⠃⢿⣷⣿⡇⠀⣀⢀⡄⠀⠻⠿⠟
⠀⠀⡠⠶⣄⠀⢳⡾⠟⠛⠉⠁⠀⢠⣷⠊⠙⠛⠀⢠⣽⣿⣷⣟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠶⣄⠀⢳⡿⠟⠛⠉⠁⠀⢠⣷⠂⠙⠛⠀⢠⣽⣿⣷⣟⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⡊⠀⢀⣈⠳⣤⡀⠰⠄⢸⣿⣧⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠛⠟⠉⠀⠰⠿⠀⠉⠀⣠⡊⠀⢀⣈⠳⣦⡀⠰⠄⢸⣿⣧⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠛⠟⠉⠀⠐⠿⠀⠉
⠙⠻⣦⡈⠻⡷⠈⠻⣦⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠔⠀⢀⡀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠺⠀⠙⠿⣦⡘⠻⡷⠌⠛⣦⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠄⠀⢀⣀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠲
⠀⣀⠈⠻⣦⡀⢀⠔⠁⣴⣤⠀⠀⣤⣦⡄⠀⠀⡐⠃⠘⢿⣿⣿⣇⠀⠰⢀⡤⠀⠀⣀⡈⠻⣦⣄⢀⡴⠁⣶⣤⡀⠀⣤⣦⡄⠀⠀⡐⠃⠘⢿⣿⣿⡇⠀⢐⢠⡄
⠀⠛⠁⠶⠈⠛⠋⠀⠘⠻⠟⠀⠀⠙⠛⠃⠐⠁⡍⠑⠀⠈⠛⠀⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠛⠁⠶⠈⠛⠋⠀⠘⠻⠟⠀⠀⠙⠛⠋⠔⠁⡇⠑⠄⠈⠛⠀⠁⠀⠁⠎⠛
⠀⠉⠁⠁
⠀⠐⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠀⠀⠚⣭⣶⣿⣷⡄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⣴⣾⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⣛⢉⣩⣭⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⢛⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⠀⢀⣠⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢛⣉⣉⣭⣬⣽⣿⣦⣀⣀⣀⣴⣿⣿⡿⣣⣾⣿⡿⢋⣿⣟⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣟⣵⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⡏⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣉⣉⣉⣩⣭⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢛⣉⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⠿⠛⠻⠛⠛⠛⢛⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣉⠁⣁⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⢿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⣛⣉⠽⣟⣫⣴⣾⣿⠋⣾⣿⣿⡇⣴⣄
⠀⠀⢀⣴⣦⣄⣈⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣟⠻⠛⠻⠿⠿⠿⢛⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⡟⢠⣿⣿
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣿⡿⢻⣾⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠟⣛⣯⣥⣤⣴⣷⣿⣟⣋⣠⣴⣿⣿⣿⢁⣿⣿⡿
⢀⣙⣙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⡆⣷⣿⣿⣴⣷⣿⠛⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣦⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⠇
⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣛⠟⣽⢃⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣷⣹⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡻⢧⣴⣿⣿⡿⠋
⠋⣡⣴⣾⣿⣿⢋⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⠿⠟⠀⠉
⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⡿⢀⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⠀⠿⠿⠟⠛⠁
⠟⢁⣴⣿⣿⡿⠏⣴⣿⣿⣿⠇⠘⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠉⠀⣀⠹⠀⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣆⣴⣷⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣌⡛⠟⣛⣋⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣰⠴⠶⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠁⠉⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠻⢿⣯⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣋⣽⠿⠁⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⡻⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠶⣖⡶⠶⣶⡶⠄⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢻⣽⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⡾⢄⣀⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣦⣀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠙⠟⣼⣦⣄⣀⣀⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡴⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡜⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡸⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣸⡇⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠃⣼⣿⣷⠂⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⡀⠀⣠⡀⣾⢀⣿⣿⠃⠀⠐⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡴⢃⣴⡿⠿⠃⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣷⠶⠂⣡⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⡅⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠈⠀⠛⠰⠷⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠁⢀⣤⣾⣾⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⡐⠐⢶⠄⠦⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⠈⠡⡗⢤⢳⠄⣤⣱⠉⢨⠕⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢹⣲⠇⠊⠀⠀⣼⣷⣦⣚⣙⡁⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⡖⣸⣤⡾⠎⠀⠀⠀⠙⢯⣟⡟⣷⣿⣜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠝⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠨⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠈⠉⠁⣶⠆⠀⠀⣶⡆⠁⢸⣼⣏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠠⢀⠄⠛⠳⣤⠴⡋⠗⢀⣼⡿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⠗⡄⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠘⢿⣷⣜⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠁⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⣎⣿⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣏⠀⢄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠏⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠎⢈⠁⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠉⠀⢲⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡔⠛⠃⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠘⣯⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠣⢀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠔⠓⠒⠒⠐⠒⠂⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠊⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣠⠄⡀⠀⡾⢹⣿⣿⢻⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠊⠁⠀⠇⠘⣟⣾⣻⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣻⡗⠀⠀⠀⢛⠀⠛⠛⡟⢿⣻⡗⢺⠆⣷⠓⡇
⡟⡗⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢙⠀⠁⢈⡇⠉⢘⡃⢸⠀⡋⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⡏⠬⢡⠄⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⠀⡴⢄⠀⢸⠀⠅⢸⠀⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⢲⣶⠂⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣻⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢋⣃⣻⡇⠆⢰⠀⠀⠀⡆
⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠶⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣾⡇⣶⠰⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣯⡇⠀⠀⠀⢐⢀⢶⣿⣿⡐⠳⢂⢰⠀⠂⠀⡇
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣸⡞⠓⢹⡇⠅⢸⢻⠀⣁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣈⣽⣛⡇⢿⡗⡆⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣸⣇⠤⣀⠁⠂⠨⢸⠀⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢴⣲⠿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⡛⢙⣏⡇⢼⣿⣙⡆⠀⠀⠄⠀⣯⠿⣽⡇⠀⠀⠀⠸⠸⠽⠀⠈⠂⢰⠎⠸⠀⠤⠀⠇
⢠⢠⡖⢲⡅⠘⠛⠉⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠿⣿⡿⠿⠃⢾⡟⢻⢸⣆⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⢰⣥
⡇⠐⠃⠉⠁⠐⢶⣶⣴⣤⣤⣤⠀⠀⢠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠉⠀⠀⠘⠘⣿⠄⠸⡏⣦⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣛⠩⠇⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡄⢡⣧⠸⡇⣿⠂⠐⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⠂⢀⣠⣴⢶⣿⣭⣿⠀⠀⠀⠠⠘⣼⢆⠃⢿⠀⠘⣷⣟⡾⡧⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⡷⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠓⠲⠤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠹⢭⢭⠽⢭⡟⣭⡍⣯⠀⠀⠀⢀⠀⢹⢹⡇⢸⠀⠐⣿⣿⣷⡇⠀⢸⡇⠸⠉⡇⣿⡇⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⡆⠀⠃⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⣉⣉⣉⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠸⠇⣜⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣫⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠛⠛⠛⠟⠛⠳⡇⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣿⠀⠐⣯⢿⣽⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠑⣿⡇⠞⢻⢾⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⣀⣌⢔⡚⢂⡘⣂⣒⣐⣀⣓⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠂⠰⣿⠶⡛⡇⠀⢸⡏⠂⠀⠀⣿⡇⠀⠄⢸⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠵⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠤⠤⢤⡤⠤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠀⢠⣿⣶⣻⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡧⡁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸
⠳⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣷⡛⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠙⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣲⣶⣶⣶⣶⣾⣧⣶⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡆⢸⢠⡏⡰⠃⠀⣷⣴⡖⣧⠁⠀⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡰⣲⠀⠀⠘⠀⣰⠂⠀⠃⠘⠃⠃⠂⠀⣴⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢴⡋⢠⡖⢂⢰⡇⢀⠀⣴⠀⡀⠘⠂⢸⣿⣿⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⢀⠇⣿⠀⣿⢸⠇⣸⠺⣇⢔⡧⣠⠀⠘⠛⢻⣿⣿⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣄⠀⡄⠀⠀⠰⠃⠠⠀⣸⠃⣦⣶⣶⣦⡜⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠓⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠚⠁⠀⢻⣿⣿⡿⢣⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠐⠒⠋⠁⠈⠛⠿⠜⠷⠽⠂⠀⠈⣟⣾⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣠⠁⣠⠆⣀⠀⢀⡆⣠⠤⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡏⢠⡏⠀⡟⠀⡾⠡⡇⠀⠀⢀⣤⣧⡿⢛⣻⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠈




⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⡄⠀⣧⣤⢦⡈⠲⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠚⠀⠀⡇⠀⡠
⠀⢸⡿⠀⠋⠈⠐⠛⠁⠀⠀⡆⠸⠛⠒⠄⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⣭⡏⠀⠀⢠⡴⠛⠀⢀
⠀⠈⠃⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢘⡓⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡂⣃⡀⠀⠴⠈⠀⣠⠔⠁
⠤⠤⡃⠀⣀⣠⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠊⠁⠛⠂⠁⠀⠀⠊⣀
⠐⡀⠀⠈⠙⠠⣼⠁⢠⢸⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⣠⣤⡎⢙⣄⣀
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠄⡄⠀⠝⠓⠈⠋⠁
⠤⠧⠀⠀⠰⠄⠀⠠⣠⢀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠂⠁⡠⢊⣀⣠⠤⢴
⠒⠀⠠⠤⠀⠀⠠⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣁⣠⠀⠀⠒⠚⢯⢥⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠈⠇⠋⠉⡟⠋⠐⡈⣹⣛⡆⡃⠈⠀⠀⢀⣀⣀⡉⠀⣨⡇⠀⢀⣀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⡄⣤⣠⡧⠀⠴⠀⣹⡽⠗⠛⠛⠛⣾⡏⣰⠉⢹⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠛⢲⠉⠁⠀⡁⠀⡠⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣠⠉⠃⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠉⠩
⠀⡴⢾⣿⣆⠈⠁⠀⠀⡀⠀⡠⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣠⡀⣄⣀⡠⠀⠤⠖⡪⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⣠⢤⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠄⠂⠐⠂⠀⣀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⡄⠀⠀⢀⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⣯⢽⠀⠀⠀⢸⣽
⠀⠀⠀⣀⡀⣀⢀⣇⣀⠀⠘⠷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣷⢺⠀⠀⠀⢸⢾⠀⠀⣠⠀⠀⣾⣿⡀
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡧⡟⠛⠛⠂⢰⡄⠸⢹⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠸⠇⠄⠀⠀⠀⡄⠀⣆⠀⠀⠈⠀⡆⣱⣄⣀⡆⢲⣶⡄⠰⣄⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣏⣉⡔⠚⣃⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡷⠞⢛⠛⠉⣿⠤⡆⠀⢁⠀⢀⠀⠀⢰⠼⣧⡏⡀⠁⡴⠖⠛⠂⠛⢻
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣇⣀⣸⠀⣀⠛⠉⠁⠄⠀⠀⠀⡇⢰⢸⣴⣿⡇⡏⣧⠷⡄⠈⠀⠀⡼⢦
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣮⡄⠀⠀⢐⠀⠀⢺⡁⣺⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣧⢼⠾⣷⠿⢇⠉⢯⣿⣓⣲⠀⠀⢳⣾
⢰⣶⡆⠰⠦⣶⣖⣿⡿⠿⠛⠚⠛⢻⣤⣤⣼⠤⠿⠤⠤⠤⢼⡤⠉⠀⣿⡾⠒⠺⡇⡏⠉⠉⢹⡟⠛⠁⠀⠈⢨
⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠉⠁⠈⡿⢹⢿⣿⠉⢽⠧⠼⠤⡄⠀⢸
⢸⣯⣓⣲⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢷⢸⡞⢻⠀⣸⠀⡂⠀⡏⠀⠉
⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡇⠀⠀⠘⠋⠉⠀⢸⢈⡃⢸⠰⡓⠚⠭⠉⠉⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡇⠃⠀⠀⠐⠀⠀⡁⠀⢸⠉⣇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠃⠙⠈⡇⠀⠐⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢞⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠂⠀⡞⠒⡇⢨⡄⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠉⡟⡀⢸⠙⠁⠘⡦⡠⠤⠯⣴
⠀⠀⡀⠈⠀⠄⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣦⣤⡧⠀⠋⢺⡇⠀⠀⡏⠀⠀⢀⠀⡇⡤⢰⢀⣀⡀⣧⠄⠀⠂⡇
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⡸⠼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠬⣙⣳⠾⠿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠚⣣⠅⡇⠀⠈⠃⠂⠀⠀⠀⣀⣧
⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠐⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢘⣇⡀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠸⠉⠉⣙⠂⡥⠔⠒⠊⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠿⣵⡆⠀⠈⢹⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡄⠄⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢼⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠈⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢔⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣁⣥⠖⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡗⣒⣂⡀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢋⣹⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⣀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣯⣥⣾⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠈⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠆⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣹⡄⣈⣛⣛⣛⣛⠻⢫⡄⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠟⠛⠟⠚⠛⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠫⠛⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⡀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⡌⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠐⢀⣷⣆⠀⠀⢀⠐⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⡀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⢶⣶⣦⣤⡧
⠀⠀⠀⠈⣻⡄⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠼⣿⣿⡇⠀⠈⢣⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣷⡀⠙⣷⡄⠀⠐⣶⣿⣷⣽⣼⢆⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⢠⢤⣦⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠙⠚⠛⠻⣷⡀⠈⠓⠃⠀⠘⢿⣄⠀⠈⠿⠿⠿⠿⢿⣆⠀⠀⣄⠀⠙⠿⣿⠛⠋⠉⠙⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣦⣤⠤⢤⣤⣤⣬⣿⣆⠀⢸⣷⣄⢀⢈⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⣺⣿⡯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣦⣾⣿⣧⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡍⡏⡟⣿⢿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⡿⣶⣿⡛⣿⡿⠷⠷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣿⣽⣜⣼⣿⣇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⡅⡅⣿⣏⠟⢿⣿⠷⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣟⠛⠫⣟⣛⣋⢹⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣾⡿⢴⣿⣿⡋⠉⠉⢉⣹⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡯⣿⣿⣿⠺⣤⣤⣾⠴⠤⣸⣿⣿⣿⣿⢿⢳⢿⠋⣽⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢩⡉⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣭⣭⣉⣹⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⠀⣿⠿⢛⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⢡⡍⣿⣧⣛⣿⣿⣏⣿⣾⣳⣯⣀⣤⡄⠀⠀⣷⣓⣛⣿⣏⢸⡁⣿⣿⠉⣴⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡉⢻⠀⣛⠛⠻⣷⣾⠤⣿⣭⣿⡿⠋⠛⣟⢧⣠⡶⣿⡿⠤⢾⣿⠿⠿⠚⢻⣷⣶⣿⣭⣭⠟⢿⣈⣀⡋⠻⠾⠛⠛⠙⠒⠚⠒⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠶⠊⠁⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡒⡇⠚⣴⣶⠁⠀⠉⠉⠉⢘⣯⣽⠀⠉⠉⠉⠃⢀⢀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠇⠐⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠂⠉⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢺⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠐⡄⡅⣇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠂⢀⣀⠀⣆⣀⣈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠇⠋⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣤⡄⢠⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⡠⠀⢠⣦⢀⠉⡉⠿⠝⠀⠀⠀⠁⡠⠠⡴⣀⣠⢈⢩⡀⢳⠎⠶⠙⠀⠀⢛⣖⠐⢂⠲⠮⠏⠋⠏⠓⣸⠀⠰⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⡖⣀⣀⠀⣾⣁⠀⢀⣽⡧⢤⡞⠁⠀⠀⠁⠉⠙⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠴⠀⠀⠀⡠⠂⠘⠀⠗⢆
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠄⠐⢤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠑⢤⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡅⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠚⡃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⢀⣇⣀⢰⡀⣰⠀⠀⠀⠰⠃⠉⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⣣⡀⠀⠀⢄⡨⠂⣉⡁⠀⠀⠀⢉⣉⡑⠢⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠈⠉⢲⠎⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢙⠉⠀⠈⢣⠒⠁⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⡔⠉⠉⠱⡀⠀⠀⡎⠁⠈⢱⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⡍⢰⣶⣿⠇⡀⠘⣹⣿⡯⢁⠃⠀⠷⠤⠄⣀⠤⠊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢃⠀⠈⠂⠙⠋⠀⠧⠀⠈⠛⠒⢁⠀⢠⠇⠀⠀⠈⢢⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⡀⢀⠤⠂⠙⡄⠀⠑⠤⣀⡀⠀⣀⣀⡠⠔⠁⢠⡊⠐⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⢸⠁⠀⠀⠐⠚⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡔⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠌⠉⠲⠒⠒⡖⠒⡏⠁⠈⢆⡀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠙⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠠⡤⠤⠔⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⢀⡠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢉⣀⣉⠀⠈⡏⢹⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠉⠠⣀⣀⡀⣠⡬⢱⡇⢸⡮⠥⠤⣤⡀⠀⡀⠈⠉⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠒⣁⠔⠊⡇⠀⠈⠢⢄⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡂⠀⢀⣀⠠⠤⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⣈⣉⣉⣉⣉⠥⢶⡇⣷⠊⠤⣤⡤⢤⣔⡂⠀⠈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠠⠐⠊⠉⠚⢁⠴⠊⡇⠆⠑⠤⡀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠐⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢂
⠀⠀⠉⠙⢻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠏⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣟⠉⠉⠉
⠀⠀⠏⠁⠀⢸⡂⣿⣹⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠊⠀⠇⠘⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠃⠀⠀⠲⠖⠊⠀⢈⡧⠶⡆⠁⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⡔⣋⢰⡃⠀⠀⣿⣣⣴⠟⠋⢠⣴⠄⢀⣠⣦
⠀⣤⣴⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⠃⠀⠰⡎⠀⠀⢀⡾⠻⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢉⡟⠃⢸⣿⣛⡋⠟⠁⢀⢘⣿⡏⠀⠀⠀⢈⠿⣾⡿⠋
⠀⢻⣿⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡃⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢊⡧⠐⢠⡟⢻⣿⠄⡶⢰⠸⣿⡇⠄⠄⠀⢀⣾⠹⡃
⠀⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⢠⠀⣤⣤⣤⠋⠀⠀⡀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠋⠸⣑⣯⡉⣠⡤⠐⣖⣿⠿⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⣸⣄⣀⣀⣀⠀⢾⠃⠀⣿⠈⠀⢸⣷⣋⣅⡆⡇⡇⢸⢸⠀⠀⠠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⢤⢬⡹⠁⠀⠀⣠⡶⠟⢋⣭⡷⠛⠛⠉
⠿⠟⠛⠏⡙⠉⠁⠀⠀⠁⢢⣄⠀⡏⠐⣈⣬⢿⣿⣗⣓⡃⠉⠤⢼⠦⠤⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢳⢸⠀⠀⡿⢻⣿⡷⣦⡤⣿⣿⣶⡾⢿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⣶
⣷⡆⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⣶⡟⠋⢸⠿⣿⡁⢠⣤⠀⡀⡾⠒⠈⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⣦⣇⢸⣿⣷⢿⡇⣿⣟⣣⢜⢾⡇⣿⠀⡀⠀⢀⣀⣤
⠛⠁⠀⢸⠓⢶⠲⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣬⡅⠀⠀⠁⢜⠏⠸⠋⠸⠃⡇⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢈⣶⢣⡆⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡾⢸⢸⡇⡏⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⣤⡄⠉⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⠃⠏⠷⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⡇⡿⣿⡇⣼⣿⡇
⣶⡖⠀⢘⠇⠀⢀⡀⠋⣁⣴⣾⠿⠋⢁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠀⣼⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠜⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡲⠜⣻⣿⣾⣿⡃⠀⠈⠁⣿⣿⠁
⠛⠛⠀⢸⠇⠀⠘⠓⠒⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢀⣿⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⠿⣿⣷⣦⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣶⠥⡿⢽⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠬⠕⠾⢯⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡄⢀⡀⠴⡶⠒⠀⢠⣤⠀⣴⡄⢀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⢿⡀⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢼⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⢸⡏⣿⡇⣿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⠟⢹⠁⠸⠇⠀⢠⡞⢉⡇⣿⡇⠸⣇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡰⠃⢀⡤⣤⢠⡟⣠⠞⡖⠀⢀⣾⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣫⢗⡤⠯⢴⡏⣼⢛⠕⣺⣧⣠⠋⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣱⡻⠁⠀⠸⠟⢿⢏⣾⠏⠀⠀⡼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢳⠀⣶⢹⡇⣶⠒⠀⠀⣶⡌⣿⠄⣴⣿⢡⣿⡔⢳⣶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⡇⡏⣿⡇⣟⡀⠀⠀⡿⣧⣿⠀⣿⠙⡏⣿⣡⠟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣸⠁⡇⢹⡇⣧⢀⠀⠀⡇⠋⣿⠀⢿⣀⠇⣿⢳⡀⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠀⣠⡄⢀⣶⢠⠄⢀⠈⡴⣺⠁⣠⢞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⢿⠀⡜⠈⣷⠀⣾⡟⠁⣿⢠⡟⠉⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠘⠞⠁⠀⣿⡜⠻⠁⠀⣏⡾⠧⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⣿⠉⣉⠙⠙⠉⢹⣿⡏⠉⡉⠉⡋⢉⣿⣿⠉⡙⡉⢋⡉⢉⣿⣿⠉⠉⢉⠙⠉⣹⣿⡏⠉⠉⠙⠙⢉⢹⣿⣿⡏⠉⠉⠋⠉⣿
⠀⣿⣀⣼⣀⣦⣀⣸⣿⣧⣀⣁⣾⣅⣠⣿⣿⣄⣁⣠⣌⣅⣾⣿⣿⣀⣾⣀⣠⣠⣿⣿⣧⣰⣇⣠⣠⣄⣠⣿⣿⣁⣄⣴⣦⣀⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⣔⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡤⢐⡀⣀⠀⠀⠀⠄⠈⢷⡀⠈⢮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢸⣿⠶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣧⣠⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣚⣿⡿⣻⣿⣧⡈⢷⣿⣷⣔⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣸⡿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣿⠿⠉⠛⢿⣿⣾⢿⠉⠋⠛⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢛⣹⣿⣿⣧⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣷⡿⢟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⠿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⡀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⣈⡴⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⢿⡏⠛⠑⣲⠚⠻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢈⡘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄
⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⣿⣼⡇⢸⣿⣧⠙⣿⠃⢸⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⢹⡇⢸⣯⣿⠀⣿⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠛⠘⠃⠙⠁⠛⠁⠋⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⣤⡴⠆⣶⢸⡆⢿⣟⠀⣿⢹⡇⢹⣿⡏⢸⡏⣿⢸⣷⣾⢰⡶⠆⠀⢀⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣇⠠⠈⣿⠀⢹⣿⡇⢸⡏⠀⣿⢿⡇⠀⣿⠁⢸⣇⣿⢸⣿⣿⣸⠋⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠙⠶⠀⠻⠃⠘⠛⠃⠛⠈⠋⠀⠙⠀⠈⠙⠋⠘⠋⠃⠛⠃⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠦⠒⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠀⣖⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⢐⠀⠥⠒⠉⠀⠀⢀⡀⢠⠜⢲⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠦⣄⠔⠒⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠒⡤⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠐⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠃⠀⠀⠀⢀⠤⣀⡠⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⣀⡀⠀⠀⠰⡇⣸⡄⠀⠀⠀⡏⠳⠠⠠⠤⠬⠿⢯⠉⣉⣁⢄⢠⡀⠀⣀⣇⡀⠈⠀⠀⠀⠜⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠀⠓⠻⡄⠀⠀⣸⣸⣀⣘⢋⡁⠛⠟⢠⢸⣷⠎⠛⠉⢴⠅⣄⣒⡚⢷⠀⣀⡀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠄⠐⠀⠒⠟⠉⠁⠙⢀⣈⢹⣍⣉⣡⣿⣒⣾⡜⠉⣑⠶⠾⣸⠼⢯⡇⢈⠉⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠶⢠⣼⣃⣉⣉⡏⣉⡉⡥⡄⣠⡀⢈⢫⣬⠁⢠⣤⢶⢠⠌⡇⡎⡇⠨⠤⡷⠷⠒⠒⢲⡀
⠀⠀⠀⢀⠤⠾⢤⠮⢤⠤⣤⡤⢤⡅⢣⡃⣳⡂⣳⣃⢸⠒⠚⠛⠚⠙⠉⢺⣅⡇⠉⠁⣖⡋⡇⠀⠀⠀⠘⡁⢹⢇
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⢸⠉⡇⡇⡃⢸⣿⡇⣿⣁⡇⣇⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡇⢀⣠⠳⠥⣗⠒⣖⣀⣒⣃⡆⢸⠂
⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠈⡖⢃⡇⠓⠊⠀⣧⡜⠃⡄⠀⠲⠄⠸⠒⠒⠒⣒⢒⡒⠒⡞⡇⠉⠉⠉⢦⡈⢱⡇⣒⢶⣺⠇⢸
⠀⠀⠘⠢⠤⡀⠀⢣⢩⢨⣾⣉⡆⡇⠠⠆⠐⠈⢒⡀⠶⡌⢃⡰⡌⠹⠠⠀⠠⠇⠀⠀⠀⢀⡧⢠⣓⠩⠛⠒⠦⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠚⡘⠒⠙⠒⠃⣇⠨⣄⡘⠐⠒⠂⣀⠒⣄⣑⣄⣲⣖⣜⣺⠃⢻⡒⠊⠙⠣⣍⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠸⠉⡇⠀⡏⠸⣁⣹⡏⢹⠀⠁⠉⢀⠤⡀⠀⠈⠈⠉⠀⠈⡆⠀⠀⣀⢾⣓⣒⣒⣒⡒⢒⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⣇⡇⢀⣅⠃⠀⠀⠇⠘⠠⠆⠙⠃⠀⢻⣿⢹⢹⢹⣀⣀⣙⡖⠊⠉⠸⣖⣒⣒⣒⣒⣒⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⣿⠀⠀⣸⣯⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢠⡟⣠⠀⣿⠃⢀⡉⠁⢀⠀⢸⣿⠀⣠⠀⢰⡿⠶⠶⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠉⢠⡟⢰⡏⠀⣿⠁⠀⣻⣇⠈⣿⠀⣿⠀⢸⣇⢠⣴⣟⣭⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⡾⢿⠃⡿⠁⠀⠻⠷⠛⠉⣿⠀⣿⠀⢻⠇⠈⠿⣾⡁⠉⠀⠀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣸⠇⢀⣠⠶⠃⠀⣰⠏⠀⣿⣠⡴⠶⠞⠛⠙⠷⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠿⠶⠋⢷⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢛⣉⣥⣤⣤⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣡⣴⠾⠟⠋⠉⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢢⠐⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢰⣿⠇⣼⣿⠛⣿⣿⠂⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡿⠀⠀⣀⡂⠀⠈⢀⡑⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣿⡟⢸⣿⣯⣤⠈⢻⣄⠂⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⡗⠚⣃⠀⣈⣉⢿⣣⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣿⣦⣾⣿⢿⣉⣳⣸⢿⠦⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣼⠀⠁⡃⢸⡏⡄⢽⡶⠗⠓⡃⢀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠛⠲⢏⡞⠀⣇⣇
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⣿⣿⣤⡏⢘⠚⣄⠫⣝⣓⣚⡸⠃⠀⠤⡅⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠳⣍⣉⣵⠌⣩⣥⣽⣿⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⢾⠋⠀⢀⡄⠀⠉⢹⠿⠿⠶⠊⠀⢤⣩⠤⠖⢢⣄⣤⢟⣟⣓⣓⣚⡛⠟⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⢿⡏⠉⠁⢠⡀⠀⠙⡷
⠀⠀⢸⠇⣴⣿⡇⠀⠀⡜⠀⠠⡤⣄⢈⡥⡄⣩⢥⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡀⣤⢠⡄⡤⣤⣠⢤⡄⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣦⢸⡇
⠀⠀⢾⠾⠋⠉⣧⣠⣼⡇⠀⠀⡷⢾⢸⠀⡇⡇⢀⢸⡷⡅⠄⢀⠠⠁⢸⢾⡅⣿⢸⡇⣰⠃⢀⡞⠀⠀⢸⣷⣄⣾⠉⠙⠷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣧⠀⠐⠃⠘⠈⠛⠃⠙⠋⠘⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠁⠙⠚⠀⠓⠚⠚⠚⠃⠀⣾⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⣶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⢶⠶⣶⣶⡶⡶⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⡶⢶⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣉⠻⢷⡄⢶⠘⢼⡛⠻⠶⠃⣿⢁⣤⣴⠾⠛⣉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠧⠬⡓⠲⣤⡤⠂⢀⣃⣈⣩⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠤⢠⠟⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠿⠄⢠⡄⡔⠒⡴⠈⡫⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣮⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠅⢠⡀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⢼⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣬⡅⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠈⠂⢠⡀⠤⠀⠀⠍⠈⠏⠛⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣞⠙⣉⡺⠌⢉⣈
⠀⠀⠀⠂⡀⠂⢀⡀⠀⣀⡂⠉⠂⣶⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠉⣀⡀⠉⠁
⠀⠀⠘⠉⠁⠂⠀⣠⠊⠛⠁⠀⢤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡶⣆⠀⢀⣷⡇⠀⢀⠀⢀
⠀⢀⣘⠀⠀⠀⣾⠀⣀⠀⠀⠙⠉⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣮⡁⠀⠀⠁⠈⠀⡉⠉⠩⢉⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣠⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣿⠀⣿⠀⠀⢸⢩⢽⣷⠀⠀⡆⠀⠈⡇⣏⠀⠀⠀⠔⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣏⠀⠉⠀⠀⠜⠸⠜⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠘⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠐⠟⢻⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠶⠰⠆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡿⠁⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣶⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢠⣦⡆⣤⣴⣴⣶⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠉⠁⠘⠋⠰⠆⠦⠀⠀⠴⠳⠧⠀⠀⠰⠢⠄⠀⠀⠉⠉⢀⡁⠀⠈⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⢘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠈⠁⠈⠀⠈⠉⠀⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢁⡀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠆⠀⠀⠰⠆⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢋⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢀⡄⣤⣤⢀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⣿⣄⢀⣌⣤⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠛⠋⠙⠉⠋⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡛⠀⣿⣿⣿⡼⠿⡏⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢠⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢁⣽⣿⡇⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠀⣤⣤⡤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⠟⠙⠁⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡋⠛⠀⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠿⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠃⠀⠀⠀⢡⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢠⡞⠉⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣧⣀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⡿⣾⠧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⠏⠀⠀⢸⡇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠁⡿⠀⠈⠻⣄⡏⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⢸⡶⠋⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡴⠾⣇⠀⠀⢀⣠⠞⠃⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣾⠶⠋⠀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠈⠓⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢈⣵⣶⣶⢶⣤⣍⠢⡀⠀⠀⣠⠞⣩⣶⠲⢷⣶⣮⡟⠦⠀⠀⠀⡴⢪⣵⣶⣶⣶⣤⣍⠢⡀⠀⠃⣶⣶⢹⠀⠀⢀⡏⣶⣦⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⢈⢓⡴⠒⠶⡝⣶⣦⢹⡀⢰⢏⣦⡿⣉⠀⠒⢮⠹⣿⣆⢦⠀⣼⢡⢈⢇⡴⠒⠶⡍⣶⡦⢻⠀⡇⣿⡿⢸⠀⠀⠀⡇⣿⣍⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⣧⢸⣁⠀⡤⢆⣾⡇⣨⠀⢿⢸⣦⠀⠃⠠⣤⣤⠃⢿⣷⢸⠄⡄⣿⣧⢸⣁⠀⠴⢃⣶⠇⣨⠀⡇⣿⣿⢸⡀⠀⢀⡄⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣍⠰⣶⣶⣾⣿⣯⡀⣯⠀⣿⢸⣿⠀⣦⡤⢀⣶⣶⣿⣿⢸⠀⡇⣿⣍⢰⣶⣶⣾⣿⣯⡠⣇⠀⢻⡘⣿⣦⠙⢒⣫⣴⡿⢃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣟⢠⠖⠒⠶⢈⢛⣿⡌⣂⠿⢸⣻⢱⡶⠂⠶⠲⣆⢹⣷⢸⠃⡇⣿⣟⢠⠖⠒⠶⢉⢛⣿⡌⣀⠀⠙⠎⣝⢳⣿⡟⣫⡵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⢸⣀⣀⣀⡸⣸⣿⡇⡿⢶⢸⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣏⢸⣿⢸⠇⡇⢿⣿⢸⣀⣀⣀⡸⣸⣿⡇⡿⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠨⣯⣭⣵⣶⣿⢟⡴⠁⣿⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠋⢸⣿⢸⠀⡇⣿⣿⠨⣯⣯⣷⣾⣿⢟⡴⠁⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠬⠭⠤⠭⠭⠬⠥⠖⠋⠀⠀⠬⠬⠭⠼⠇⠀⠀⠀⠷⠬⠭⠼⠀⠧⠬⠭⠬⠭⠥⠬⠥⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠬⠭⣥⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠈⢹⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣼⡿⠁⠈⢻⡄⠀⣿⡏⠉⢻⡆⢸⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣆⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⡄⢠⣿⢹⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⠻⣦⠀⣿⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⣷⣿⠇⢸⡇⠘⣿⡇⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣇⣠⡟⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⠀⠹⣷⣿⠀⢸⣿⡛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠹⠏⠀⢸⡇⠀⢿⣧⠀⠀⣸⠇⠀⣿⡟⢿⣄⠀⠸⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠋⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠻⠷⠶⣶⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠈⠻⠷⠾⠋⠀⠀⠿⠇⠀⠻⠇⠀⠛⠷⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⡿⢻⣆⠀⣠⡿⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠸⣧⣀⣀⣀⣠⣴⠟⠋⣼⣿⠃⠸⣧⡀⠀⣀⣤⡾⠋⢿⣍⠁⠀⣀⣠⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢄⡀⡠⠠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⣄⡠⠄⢼⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠈⠁⢈⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠋⠀⠀⠀⢀⡢⠒⡄⠀⠀⠈⣲⠲⣒⠒⠒⠒⠒⣤⡄⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠑⠊⠁⠈⢙⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠲⣀⢀⠀⠈⣇⣺⠋⠀⠀⠀⠈⡆⠃⣤⡄⠀⡍⡩⢉⢁⣔⡙⢯⣇⠜⡠⠀⠒⠒⣢⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣒⡠⠤⠠⡶⠷⠦⣄⠰⢠⡄⣁⢸⢰⡟⡍⣀⣀⡀⡏⠡⢦⠤⡄⢹⠤⠄⠦⠤⠀⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⢰⢉⣉⣉⣩⣉⡀⠠⠤⠥⠤⠤⢽⠦⠤⡴⠻⠭⠭⠯⠤⢤⠂⣉⠓⡾⠀⡅⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢉⠱⠯⠤⠤⠀⠅⡤⠄⠐⢲⢠⠢⠀⠘⠠⢶⡀⢸⣆⣋⠂⣒⢸⢸⢈⠀⡗⡃⠋⠉⠉⠉⠉⡅⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠓⡞⢃⣰⠶⣤⡶⢶⠾⣙⣂⢸⢚⢈⠿⡄⡌⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⢧⢸⠀⠁⠀⣏⡅⡆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠇⢰⠈⠀⡀⡇⠘⣀⢇⡨⣀⢸⢸⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠀⣀⣔⡳⠤⣍⠀⣉⣉⣉⣁⡔⠀⡏
⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢸⠘⣒⡂⠓⠃⠀⣿⠔⠒⢰⠂⠔⢲⠀⡖⡐⢒⠒⣒⢒⣒⠒⠲⢻⠂⠀⠀⠘⢤⠀⢡⡇⣒⡲⡲⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠣⠤⣄⠀⠈⡄⣧⢩⣎⣉⡆⡿⠣⠄⠘⠂⢐⣊⡀⢿⣩⢇⠡⣇⣽⡨⠀⡀⡾⡄⠀⠀⠀⠀⡆⢠⢓⡨⠝⠒⠦⢄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⢣⠹⠴⠸⠤⠇⡄⡾⡉⠩⠃⠧⠔⠀⢠⠢⡜⢲⡄⢢⡔⢆⡷⡓⠚⡖⠶⠛⠻⢤⡉⡀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⡄⠸⠙⡆⠀⡇⠀⡏⢉⣶⠒⡒⢸⠈⠊⠈⣉⠈⠁⠈⠹⠋⠃⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣿⠂⠲⠶⠀⠀⠠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠸⠀⡇⠀⠁⠇⠉⠉⢸⠀⡇⢸⡀⠠⠊⠀⢳⡒⠒⠖⠖⠄⠀⠐⠢⡄⠖⡏⢸⠭⠭⠭⠭⠭⠨⠥⠅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠑⠤⠗⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢷⡄⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣸⠇⠀⠰⣿⠛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢰⠟⢰⡇⢰⡏⠀⣴⠀⠀⣤⡄⠀⣿⠀⢰⡇⠀⢸⡏⠉⢉⣤⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡄⣿⢀⣾⠀⢸⣧⡀⣠⡼⣷⠀⣿⠀⢸⣇⠀⢸⡇⣰⠿⠷⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡾⠹⠇⣸⠇⠀⠀⠙⡛⠉⠀⣿⠀⣿⠀⠈⠟⠀⣘⣃⣿⡀⠀⠀⣀⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢠⡟⢀⣠⡴⠛⠁⢀⣴⠏⠀⣿⣤⠶⠛⠛⠋⠁⠘⠻⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠁⢷⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⢠⡖⠉⠙⣦⡠⣤⣀
⢀⡤⠼⣦⡀⢀⡏⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⢘⡟⠉⠙⣶⠶⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣀⣀⡀
⠈⢻⠚⠛⢧⡄⢤⣇⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣇⡀⢹⡏⠀⣹⣤⣄
⠀⠹⣄⣠⣞⠁⠀⢹⡟⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⣘⡿⣪⣧⡿⣏⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠈⣩⡻⠿⢧⡛⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠋⠙⣿⠈⢱⡖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣆⠉⢿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠾⠉⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠉⠁⠀⠉⠻⣿⠋⠛⣛⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣁⣀⣼⣷⣄⡀⠀⣀⣴⡛⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡁⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⡃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⡇⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣇⣿⣾⣶⣿⡅⠀⢰⣾⣿⣧⠀⣀⢠⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠋⠁⢻⡇
⠀⠘⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡆⠀⠀⢀⡀⠄⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣾⣿⣿⡄⠀⢨⡇
⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣧⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠙⠻⣿⠙⠇⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠛⠀⠀⡦⠈⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠇⠀⠀⢸⣿⣀⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⠀⢀⡀⠀⣠⣤⣬⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⠰⠿⠷⠾⠿⣿⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⣷⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠃⢹⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡁⡆⢸⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣳⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⡏⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⢸⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣿⣭⣭⡟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠿⠛⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⢶⠀⠀⠰⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢈⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣝⢻⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣿⣻⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢻⣿⣧⡉⠻⣾⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⣶⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡎⣹⣿⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⢸⡀⠸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⣌⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣮⣿⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⣲⣦⡄⠀⠀⢀⣂⣍⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠹⠿⠋⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⢀⣁⣀⣀⠀⠀⠼⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣄⠀⠹⠃⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠣⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠈⢳⣧⣤⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢠⡀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠰⠆⠀⣄⡄⣿⠃⠘⠃⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠨⢡⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡼


⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠛⠿⠟⢻⠅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠁⡀⠀⠂⠀⠀⠐⠃⠈⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠢⢈⣶⣤⣤⣤⣦⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠚⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣛⡻⣿⣭⣯⠻⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣗⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣿⣿⣿⢿⣟⣒⣂⠀⠀⣫⣭⣥⣄⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡿⣿⡿⣹⣿⣿⠟⠀⠀⠙⠿⠿⠋⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣰⣿⣟⣿⣧⡀⠀⠲⠶⠂⠀⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠥⣾⣵⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣾⢿⢻⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⠸⡿⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠿⢶⢤⣦⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠠⣀⠂⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⣀⡀⠄⠀⠒⠲⠄⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢨⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠸⣄⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠠⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⣀⠀⠀⠀⢰⡆⣨⠄⠀⠀⢸⠋⠳⠀⠀⠀⠈⠻⠯⠉⠁⡠⠄⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠈⠃⠫⡄⠀⠀⣀⣀⡂⡋⣃⠈⠛⠚⡄⣸⡖⠙⠋⠁⠮⠀⣐⣒⠛⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠄⠀⠀⢐⠏⠁⠀⠁⠀⠈⢻⣌⣀⣠⣗⡓⠧⠊⠉⡀⠒⠦⡠⠜⢠⠀⡏⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠂⣠⣞⣉⣁⣈⡏⣈⠀⠤⡄⣠⠀⢨⠀⡌⡃⡤⢠⠀⠠⠌⠀⡎⡆⡥⠄⠖⠂⠓⠒⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠲⠤⠎⠤⠤⢠⠤⠤⠆⠲⠀⣒⡃⣓⣀⠘⠀⠁⠓⠉⠈⠑⢻⡀⠀⠁⠁⣒⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠸⢸⠈⡆⡀⡇⢸⠠⡁⣇⣀⠆⣇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⠀⣀⡀⠢⠬⡁⠀⣂⢀⠈⣀⠁⡗
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⡃⠓⠃⢸⣧⡆⡆⠖⢰⢲⠀⡗⡒⢒⠒⣒⢒⡒⢲⢺⠎⠀⠈⠙⢄⠈⢽⢰⡲⣖⢾⠀⡇
⠀⠀⠈⠢⠤⡀⠀⢃⢣⢸⢬⢨⠀⠏⠣⢃⡒⣘⠊⡀⠫⠼⢁⠃⡠⠤⠅⠘⠸⢥⠀⠀⠀⣐⠆⣜⠀⠄⠓⠚⠤⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⠘⡘⠒⣘⠒⠀⢀⠣⡀⡂⠑⠀⠁⢠⢲⣎⡳⣄⡦⣳⢸⣛⠈⣟⠚⠉⠛⠪⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠈⠀⠀⡆⠨⠀⠍⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠘⠄⠀⢀⡀⢯⠁⠀⣐⣒⣂⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠆⠙⠀⠀⢫⣏⠉⠹⢁⢀⣀⠑⠂⠁⠀⠲⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠈⣿⠀⢀⣼⣧⣤⣤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⠇⣤⠈⡿⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢸⡇⠀⣤⠀⢸⡷⠶⠖⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠉⢰⡇⣸⠇⢰⡏⠀⢀⣿⡆⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⣠⣾⣭⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢠⡟⠿⢠⡟⠀⠈⠛⠛⠋⢸⡇⢸⡇⠀⠿⠀⠘⠃⣿⠀⠀⠀⣀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⣾⠁⣀⡴⠞⠃⢀⡼⠃⢸⣧⡴⠶⠟⠛⠉⠙⠷⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠻⠚⠉⢷⣤⠶⠋⠀⠀⠘⠋

⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣛⣿⣟⣛⣻

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠋⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣩⡉⠻⡏⠛⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣿⠟⢋⣽⣿⡇⠈⢤⣾⣿⡏⣉⣹⡇⠰⣿⣿⠀⣇⣸⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠙⣋⠘⢛⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠁⠀⣴⣾⣿⡿⣿⣿⡭⣿⡀⠿⠿⢿⣷⣀⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠻⠟⠀⠉⠉⠈⠉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂⡈⠛⢠⣉⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠘⢻⣧⠸⣷⣶⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢙⠻⣿⣿⠸⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⡄⠟⣹⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡙⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠉⠙⢷⣶⣿⣿⣿⣧⢠⠀⠀⠈⠐⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢠⠎⠀⣠⠄⡨⠊⠼⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡡⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢦⣄⠀⠈⣼⣇⡟⣠⣖⠃⠉⠐⠀⠀⠀⠐⠍⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣾⠟⠁⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣑⠠⢀⣀⠀⠀⠈⠑⡮⠁⠍⢙⣇⣡⣄⠀⠠⠤⠤⠀⠀⢸⣸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣯⣽⣥⠄⠉⠭⠵⠛⢛⡻⢤⣤⠼⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠙⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⢠⣿⡿⠋⠄⠀⠀⠀⢤⠾⠋⠀⡴⠹⡆⠌⠀⠀⢡⣔⣂⣂⣭⣶⠟⠛⠛⠙⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢀⢘⡇⠠⢩⠈⠐⣦⣤⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡀⠀⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠉⠁⠈⣿⡀⠀⠸⠃⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⣼⠁⠉⢹⣦⣀⣀⠀⢠⣤⣶⣇⠑⠓⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⣧⡢⠀⠀⠠⠠⢦⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⣄⠀⠙⣿⣿⡀⣠⣾⣿⡿
⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢴⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠋⠉⢰⡆⠈⠀⣄⠀⠀⢰⣿⣿⢷⣀⣀⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣻⡿⣛⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣰⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣇⠀⠀⣼⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⠁
⣿⣿⣿⠿⡛⡍⠐⣶⣴⣖⡆⡄⢀⠈⣉⢙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⡛⣩⣴⡈⢻⡄⠀⠀⠠⡄
⣿⣿⠃⢰⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠛⠛⠂⠿⠇⡖⠀⢰⣾⢩⡍⢙⡛⡛⢛⣛⢛⣛⡛⢩⣭⢡⣶⢠⡎⢸⣷⡘⠏⠓⠀⢀⠠⠻⠇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠸⠧⠸⣧⡟⢿⣬⠿⡷⣏⢸⣿⠄⠽⠃⠙⡁⢡⡀⠄⠸⠬⠊⠋⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠢⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⠑⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠄⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⢠⣤⣤⣤⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡀⢀⡀⢠⣀⡀⡀⠀⢠⣤⣀⢠⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢠⡄⠈⣬⢈⣉⡈⡄⠀⢡⡍⡈⡉⢉⠉⠀⡌⠉⡉⠁⠀⡈⠉⢁⡘⢀⠀⠓⢙⠀⣀⠂⡁⠙⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣥⣀⣉⣉⣈⣁⣁⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣁⣋⣁⣉⣈⣁⣀⣈⣉⣈⣀⣀⣘⣂⣛⣀⣃⣘⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠑⡀⢠⢀⣈⣷⢶⢾⠒⣾⣤⣼⡆⢤⠤⠄⡤⠂⠀⣁⠚⠢⢜⣿⡇⣭⣭⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠩⠈⠉⠉⠻⡇⠀⠀⣼⢐⡖⠁⠀⣀⠀⢱⣠
⠒⠈⠁⢀⡀⠈⠉⠙⠉⠉⠀⠘⢇⡂⡂⣿⡲⠊⠀⠀⠀⠳⡺⠷⠓⠒⠾⠀⠄⠄⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⢤⡤⠼⠤⠤⠿⣱⠠⠠⠄⣶⠴⠴⡇
⣰⣲⣰⣪⡠⠤⠤⠄⢬⡧⡶⡴⠾⠒⠐⠻⡗⠒⠖⢺⡶⣶⣇⣀⡐⣄⣠⠀⢁⣀⣈⡄⠠⠀⠀⠀⠀⣾⠦⡖⠁⠀⢠⣀⣀⣽⠐⠐⠀⣿⢚⢚⣇
⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠍⠉⠉⠙⠿⡥⠤⢼⣦⣴⡯⠨⡅⣽⣭⣭⡧⢾⣤⠿⠿⠠⢁⠁⣄⠈⢦⠀⠄⠀⠀⡻⠿⠯⠭⠬⠼⠯⠭⠿⢌⠈⠁⣿⣩⣩⡏
⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡀⣀⣙⣉⣉⣉⣉⢁⠀⠀⢨⣀⣀⣱⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢹⢘⣛⣻⢠⠔⠒⠒⠀⠒⢄⠀⠀⠀⡀⣴⢀⢀⣶⠀⣿⠴⠴⡏
⢊⠀⠀⠐⠀⠈⢈⣓⠀⡓⠊⠁⠀⠀⠀⢩⢈⠀⠀⢸⣉⣉⣹⠄⠄⠄⢤⠤⠤⡾⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠂⡀⠀⠉⠲⡄⠄⢽⠤⠠⣿⠀⣟⣛⣛⡇
⣉⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡇⠈⡇⠄⠄⠬⣧⡤⣬⢠⠀⠄⢬⣥⣭⣽⠂⠂⠆⠲⠶⠶⠦⠄⡄⠤⡇⡀⠀⢀⠀⢐⣀⣀⣀⣘⡇⣿⢚⣫⢉⢁⡉⣭⣉⣉
⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠓⠒⠂⠒⠓⠒⠺⢄⠠⠀⢸⣤⣤⣭⠀⠀⠉⠙⠛⣛⣛⠂⠂⠀⡇⠀⠀⢨⠀⢨⣯⣠⠏⠀⠀⡀⠀⢹⠠⠠⠀⣯⣬⣬
⣛⡃⠀⠴⠄⠐⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⠀⣶⠀⢸⡄⣦⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠒⠁⠁⢆⠂⠀⠰⠀⠰⠷⢺⣓⣐⣀⣟⣛⣿⠐⠐⠂⡿⠶⠶
⣉⣗⡁⡤⠀⠐⠀⠢⣀⣑⣤⠀⠀⠀⣿⡬⠌⠿⠠⢸⠶⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠂⣀⠥⣤⡌⣦⣤⡃⢀⣘⠈⠌⢁⡈⠉⠉⠈⠉⢉⠉⠙⣘⠀⣟⣛⣛
⠉⠡⡜⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠥⢿⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠗⡒⡂⣷⣶⡕⢁⠀⠠⠀⢀⠁⢪⡀⠂⠀⢹⣘⠘⣯⡀⣯⡭⠭
⠀⠀⡾⠓⠛⡏⠀⠀⠀⢯⠛⠒⠒⠐⠢⡆⠔⠰⡆⠀⠰⠀⠀⠀⠮⠁⠈⠀⠅⡝⠋⠉⠉⠛⢭⠇⠀⠤⠀⠀⠹⠭⡇⡥⢠⡟⠁⠀⢀⡐
⠈⠈⣟⠓⢛⡓⠀⠂⠀⣃⣀⣀⡄⠀⠀⢘⠆⠸⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠒⣁⣀⣀⠂⣆⣀⣰⣂⣀⣸⣛⡓⣿⠀⠂⠂⡿⠓⠒⠚⠲⡶⠶⢾⠆⠀⠂⠆
⠀⠀⣋⣉⣉⣇⡁⡁⣁⡭⠭⠭⠧⠬⠬⠬⠧⠸⡇⠀⠘⠀⠀⢠⠋⢀⡀⠈⢃⡧⠬⢽⡤⣤⢸⣭⣍⣿⠁⡁⡉⣧⣤⣴⡀⣀⢨⣟⣻⡃⠀⡁⡃
⠀⠐⣯⣅⣭⡥⠀⣔⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠈⢄⡀⠰⠶⠆⠲⠶⠆⣟⠛⠉⠁⠀⣸⠶⠦⣿⠄⢄⠔⠚⠒⠛⠒⠒⠒⠓⠛⢅⠐⠄⡄
⠀⠐⣵⡤⣤⣗⠄⣟⠀⡀⣟⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢺⣛⡃⢘⣛⡃⠄⠠⠀⠀⠄⢸⣛⣓⣿⠀⡷⠦⠶⡗⠄⠠⠂⡢⠒⠀⠈⠀⠉⠒
⠀⠀⠶⠦⠶⡖⠄⣯⠀⡀⣭⠀⠀⠀⣿⠭⠬⠭⡯⠨⠨⠨⠨⠭⣭⡅⣩⣭⡅⠄⠠⠀⠀⠆⢸⣭⣭⣿⠅⣟⡃⣚⡇⠂⢐⢸⣗⣒⣲⡟⡒⠒⠐
⠀⠀⠷⠖⠶⠧⠂⠷⠠⠀⣶⠀⠀⠄⣿⢀⢀⣀⣇⢀⢀⠀⠀⢘⠶⠆⠴⠦⠆⠀⠰⠀⠀⠆⠸⠶⠶⠾⠄⢿⠅⠤⡇⠄⠠⢸⣒⣒⣚⣓⡂⣒⣐

⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠉⠙⠻⣿⣾⣿⣿⣗⣼⣿⣯⣭⡝⢷⡄
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⡀
⠀⣰⣿⣟⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠻⣽⣾⣻⣆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣾⣷⢮⡻⣿⣿⣿⠶⣄⡀
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣻⡷⠙⠉⠓⢿⣬⣻⣄
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣟⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢮⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠹⡌⢻⣷⡀
⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⣽⣿⣿⣡
⠀⠀⠀⢿⢻⣿⢿⣽⢿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣯⣿⡎⢿⣯⢻⣿⡀⠀⢀⣤⠶⠒⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⠘⣿⣿⣄⠀⢀⣤⣴⣾⣷⣿⣿⠉⠛⠛⠋⠉⣿⣷⡀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣧⣻⣆⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣔⠂⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣯⠙⣾⣻⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠁⠀⢀⣼⣿⠘⣿⣿⣦⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣈⠧⠻⣟⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡿⣽⡇⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣻⣻⣟⠴⠗⠋⠃⠛⠃⠀⠀⠀⢀⡿⢃⣿⣷⢸⣿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢾⣿⡿⢯⣿⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣃⣄⣴⠄⠀⠈⠿⣿⣸⠟⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠡⠟⠐⠲⠶⣤⠄⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⣿⣷⠀⠀⠈⠂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⢸⡏⠀⠀⠈⠓⠠⠄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡇⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⡀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⠯⣿⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣥⡍⠀⢉⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣡⣶⣌⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣿⣿⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⢙⡻⢣⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⠛⠛⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⣨⣟⢱⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣫⣥⡻⢟⡸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣵⣦⡛⣋⣜⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⢿⣿⡿⠂⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣶⡦⢙⣙⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣡⡛⢛⣬⡉⠀⠀⠀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠘⠿⠃⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⣶⣶⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣅⠀⣸⣿⣯
⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣽⣿⠇⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡿⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣶⣾⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣀⠀⠒⠐⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠻⠒⠢⡤⠈⠳⠦⢄⡀⠀⠀⠉⣹⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⣤⣿⣶⣿⠶⢶⣶⣿⣦⠴⣷⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠁⠀⢀⣤⣀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⠾⠯⢿⣿⡆⠀⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠘⠺⠇⢹⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⠛⠶⠶⠞⠁⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢼⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⢹⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣤⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣍⠁⠈⣉⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣾⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣴⣦⣹⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣿⣆⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡀⠁⠀⠀⣾⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⡆⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢹⡇⡘⢀⠀⢰⣆⢸⣧⠀⢠⠄⠀⣿⠟⣿⡟⣱⡿⢠⣶⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⡿⠶⠦⠀⠀⢿⣿⡻⣷⡈⣿⣌⣿⣆⣸⠀⠀⠉⠀⠉⢀⣿⢁⣿⠋⠉⣁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠹⣷⡿⠉⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠙⠓⠚⠁⢠⣤⣤⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣮⡉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⢿⣦⡀⢰⡏⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⣀⡀⠀⢀⣤⠀⣠⣤⠀⠶⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣤⢤⣴⢾⣿⣶⣄⠀⢻⣷⣾⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣀⢠⣶⠀⢻⣧⡾⠻⣿⣄⣼⣿⠀⣽⣿⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠴⢿⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣙⢸⡄⠹⣿⡆⢸⣿⡟⠀⢀⣤⣿⠃⠀⣸⣿⠙⣿⣿⠀⣸⣿⡇⣠⣿⣿⢸⣿⣄⠏⣿⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢧⣀⣿⡗⠀⣿⡇⠀⠀⠉⢻⣷⣾⢻⣿⣀⣿⣿⢀⡿⠿⠃⣇⣿⡿⠀⠛⢋⡴⣿⡇⢀⣀⣠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡴⠋⢹⣿⡌⠛⠋⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⣾⢀⣿⡇⠀⠈⠙⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢰⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠈⠳⣤⣠⣾⠟⠀⢀⣶⢶⡀⣶⣴⣶⠠⡶⠖⠀⢰⣦⣦⣴⡄⢠⣦⡀⣴⣴⣶⣠⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡇⣿⠇⣿⢰⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣿⠀⣷⣿⣷⠟⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣸⠇⣿⠀⣿⢸⣿⣀⠀⠸⣿⠻⢉⡏⢿⣠⡟⢻⡟⣦⠰⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⣰⡷⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⢁⠠⠬⣁⠈⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣷⠖⠀⢿⠁⠀⢰⡯⠀⣤⢀⢤⡄⡔⣿⡇⣴⣟⡇⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠀⢀⣾⡇⣼⣿⠏⢸⡟⠀⣿⣷⣿⠋⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠸⣍⠓⣤⣀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠞⠈⠛⠹⠏⠀⠘⠃⢸⣿⣸⣿⡄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠒⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢸⡇⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣥⡜⠀⠀⡴⠞⠛⠻⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠛⣸⠀⠀⣿⡗⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠿⠷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠻⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠐⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢹⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⣼⡇⠘⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⡇⡅⢸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡏⢸⣧⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡇⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠇⢀⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⢸⣾⣇⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢸⡸⠆⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⢸⢸⢻⣿⣆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠋⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠈⡇⠛⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⢸⢸⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢰⠁⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠀⣠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣾⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⣸⠀⡏⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠟⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢸⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢠⠀⠀⢻⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⣸⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣸⠀⢄⡿⢸⠌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡆⠀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠎⢦⣙⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢙⠇⠀⢰⠁⠆⠀⣿⣷⣮⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣄⣴⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⢸⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣼⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡟⣿⣽⣿⡟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡆
⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡟⡍⠉⠁⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⠧⠀⠀⠚⠛⠛⠁
⠀⢸⣿⡿⠿⠿⢧⣤⣄⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⢠⠾⢿⠿⢿⠿⢿⠞⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠉⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⣴⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠋⠈⠓⠀⠐⠀⢿⣸⡗⠐⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡽⣁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣰⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠈⡇⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠐⡒⠀⢠⠄⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣾⠃⠀⣟⢹⠉⠉⠁⢳⡆⠀⠁⠀⢀⠀⠐⢶⢲⣀⢠⣠⠤⡴⠤⠀⢁⣀⣀⢠⡞
⣀⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⡶⣿⣿⣿⠶⠄⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠬⠀⡄⠀⣨⠄⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉
⠈⢷⠔⢸⠉⡆⠀⢴⠀⢶⡅⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⢘⠙⠁⢸⠀⡇⠀⠸⢀⠋⢑⠀⠈⣧⣄⠠⣿⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢹⡁⢠⢿
⠀⠈⡀⣸⠀⠇⠤⢀⠸⠇⠀⠀⠘⣿⠌⠀⢄⠀⣇⢸⠀⠀⠀⠠⣿⠀⢢⣀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡆⢰⠸⠿⠷⠾
⣼⣭⣵⡞⣧⣆⣗⣢⠀⠀⢰⣧⡀⡿⡶⠞⠦⠠⣌⣸⠂⢀⣣⡼⣿⠁⢩⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢤⢘⣛⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠭⠀⠤⠒⣘⢛⠛⠻⠀⠀⣄⢾⢦⠄⠆⠀⠀⠈⡄⣘⡂⠀⠀⠀⢘⠟⣿⠢⣤⠀⣓⣢⠔⠉⠀⢨⣀⢀⡀⠀⠀⢰⠀⡇⡇
⣿⣼⣿⡇⣿⢸⣿⣷⣴⣶⣼⣿⣿⣷⡇⡇⢀⣿⣝⣿⡃⣂⡀⣔⣛⣃⡻⠒⡶⠀⣄⣼⠿⢠⣶⣆⠼⣬⡏⣀⠀⢸⠀⡇⡇
⣯⡜⣩⣥⣭⣿⠿⠿⠿⣿⠭⣽⠿⠿⡿⠿⠿⣿⠿⣛⢟⠿⠿⢯⣿⠿⠿⣿⡟⢆⣴⣶⣮⣷⣶⣽⣿⠛⠛⢸⢏⡸⠒⣧⣷
⠀⣠⡁⠁⠁⠁⡠⢄⡤⠷⠶⠞⠛⠛⣴⣦⣆⣴⣴⣭⠈⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⣿⣥⠿⠿⠆⠣⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠒⠀⠉⡉⠉⠉⢉⠉⢀⠐⠀⡀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠆⡄⠀⡀⡀⠀⠼⣀⢀⢠⠤⠅⠀⠤⠀⠆⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇⡏⡉⠉⡉⡉⢉⠉⡉⣉⢙⣄
⠈⡁⡀⠠⣄⠈⠀⠀⠤⠤⣸⠀⡀⣀⣀⣰⣀⣰⡀⡆⣠⡀⣀⣀⣀⣩⣀⣀⣀⣰⡀⢀⣀⡇⡀⠀⠂⠀⢀⣿
⢀⠁⠀⢀⠈⠀⠀⠴⣠⡠⢝⢠⠀⠄⢤⠀⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠤⢄⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠁⠀⠀⠂⡖⢰⡄⠀⠐⢸⠈⠀⠆⠼⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠚⠓⠀⠀⠘⠀⠤⠄⡇⠄
⠀⠅⠀⠀⠂⠐⠐⠀⠀⠚⢸⠚⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠒⠀⢰⠶⣦⢸⠀⠁⠉⠤⠀⢠⠊⠈⡃⡇
⠀⠀⠈⠀⢸⠎⠀⠀⠀⢈⢸⠀⡇⠃⠐⠀⠢⠤⠄⡄⠂⠒⠂⠀⠀⠊⠘⠒⠚⡿⠀⠈⣈⠀⡈⡁⢀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⢈⣉⡈⠉⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠊⠉⠀⡇⠉⡽⠁⡆⠀⠂⠀⠉⠉⠂⠉⢢⡟⠀⠄⠜⠀⠄⠆⠠⣀⠜⡇
⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠃⠄⠀⠀⡄⠀⣠⠀⣩⡅⠁⠀⠀⣀⠀⠈⠁⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠱⡇
⠀⢀⠡⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠚⡀⣅⣀⣀⣠⣤⠜⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠢⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⣾⠒⡖⠢⡀⢀⣀⡀⠀⠄⢶⣂⢴⠂⣡⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠠⡀⡀
⠀⠤⠀⣠⠊⠉⠁⠆⠙⠒⢰⠒⠚⠁⠀⢈⡵⠉⣶⠉⡲⣈⣉⢸⠀⠜⠰⠼⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣠⠜⠙⠏
⠒⠄⠀⠚⠄⠀⢠⡄⠀⠀⡼⠀⡄⠜⡇⢰⠐⠀⠀⠀⢀⠁⢐⠈⠙⢇⡆⠀⠠⡠⡘⠉⠟⠀⣷⣆⡸⢫⠀⠀⣦
⠀⠱⠒⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠀⠀⠚⠑⠀⠁⠂⠁⡑⠀⠄⠴⢁⠔⠂⠒⠀⠠⠀⢢⠅⣸⠃⠀⠀⠂⢸⠓

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣻⠾⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣯⢿⣻⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢮⣿⡷⢿⣿⣿⢎⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢯⡟⠁⠀⠈⠉⢶⣟⣿⠁⠀⣀⠀⢀⠠⠀⢹⣏⣿⣟⡉⣙⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡷⢋⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡀⡀⠀⠀⠀⢾⣹⢿⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⣯⢻⣿⡅⠀⣀⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣗⡿⠚⣠⣿⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣞⣇⢁⠀⢁⣤⣾⢯⣺⠀⠀⣰⡎⠀⠞⣶⣗⢿⣿⣿⠆⢹⣿⣟⣾⣿⣿⣟⡷⡯⣧⠈⢤⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣿⣻⣤⠶⠈⣟⣿⣿⣯⡾⣶⣷⣿⣿⣷⡄⠹⣿⠹⣿⡅⠀⣼⠋⣉⣉⣁⣀⣄⣉⢉⠁⣀⣈⡯⢿⣯⣻⣟⣯⣯
⣟⣯⣛⣿⡿⢿⢟⣿⣽⣿⠃⡄⠀⣾⣯⣟⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠉⠙⠔⠋⠉⠉⢰⣇⣠⣄⣤⣠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠁
⣯⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣧⣿⣿⣿⢿⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠘⠛⠙⠛⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⣿⣿⡿⢿⣯⡿⡿⢛⣽⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⣣⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠈
⢹⣿⣿⣯⣿⡿⠴⣹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣽⣳⣦⠭⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⢻⡟⢢⣦⣴⣶⣶⢴⣤⣶⣴
⢸⣿⣿⡻⠛⠻⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠚⠷⠋⠀⠀⣾⣿⡿⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠈⠅⡀⢀⡤⣤⠤⠀⠲⠋⠈
⡸⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠃⠈⠉⠂⠃⠈⢁⣀⡀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣄⣶⣶⣦⣶⡆⣴⠆⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢼⢯⢶⡶⣽⣝⣿⡟⣭⣻⣿⣷⠘⣋⡼⡱⠓⠺⣄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⠿⢺⠿⣗⣯⣿⠵⠟⢻⣿⣯⣾⠿⠟⠻⠿⠷⣹⢶⠼⣥⢿⣿⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡳⢟⣗⣶⣿⠣⠛⠁⠀⠀⠀⠨⠿⣞⡛⢿⠇⠀⠀⠀⠉⠙⠹⣟⣷⣼⠨⣿⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣖⢿⣦⣴⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣭⣟⢿⣩⡇⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢹⢺⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣟⠓⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⣻⡞⢻⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⣰⢮⣯⣾⣌⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡃⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⡦⣂
⠀⠀⠀⢀⣛⢻⡿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢯⣝⣛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣭⣔⠿⣸⡂
⠀⠀⠀⢿⣽⠧⣾⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣯⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣺⣥⢡⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠿⡿⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠳⣮⣾⡄
⠀⠀⠠⠟⣻⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠟⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡹⣜⣫⡅
⠀⠀⢰⣷⠙⣡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠿⣧⡆
⠀⠀⠀⣟⣲⢽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣩⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⡭⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣹⣳⣿⣶⣿⣿⠿⣿⣿⡆⢶⡞⣧⢼⣍⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡎⣽⡄
⠀⠀⠀⠸⡶⠘⡷⢞⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣶⣽⢍⣲⣸⠳⠋⠀⣿⡿⣬⡿⡇⠀⠶⣴⡾⣶⢭⣴⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣮⢉⣼⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⢨⣛⠡⠀⣠⣼⡻⠻⣿⣧⠋⠓⠀⠀⠰⣶⢄⡼⢤⠀⠀⠀⠛⠿⡛⣝⡻⢫⣷⡄⠀⣐⣩⣟⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠻⣟⡲⣿⡿⡻⣿⡷⡹⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣎⠳⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣓⣾⢛⣧⣕⣺⣿⡿⣅⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣬⣽⢿⣿⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⡊⣚⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡿⣿⣿⣤⡃⡹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣶⣾⣭⣴⢿⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡍⣛⣣⡁⠀⠀⠀⣀⣤⡲⢿⠿⣿⣿⣻⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠵⢭⣇⢄⣮⢷⣿⣻⡖⢶⣞⣿⠿⣿⣷⢧⣦⣺⡗⣿⣭⡿⢰⣶⡟⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠅⣈⠉⣯⣷⣻⠿⢿⣾⣿⣿⣻⢴⣟⣻⡇⣩⣰⠎⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠑⠟⠺⠽⠳⠾⠽⠿⠛⠛⠈⠈