Bronze Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠋⠹⣿⠀⠀⠀⢸⡍⣹⣿⠂⠀⠀⢸⣯⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢿⣿⣷⠄⠀⠀⠰⣶⣷⣾⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠄⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣯⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠖⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠘⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⡄⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼
⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢘⠃⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠘⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡆⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡄⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢤⣼⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏
⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣥⡾⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡇⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡄⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢦⣼⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢄⣀⡠⠖⡀
⠀⠀⠀⣇⣀⣼⡇⠀⠀⠀⢠⣸⡇⠀⠀⠀⢸⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣾⣡⣶⣷⣷
⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠻⢺⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣭⣿⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠨⣭⠀⠄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠞⠻⣿⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⢷⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠈⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢄⠐⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣐⣦⣤⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢀⠀⠀⠙⣿⠂⠀⠀⠞⠻⠉⠛⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣸⣀⡀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣽⡏
⠀⠀⠀⢈⣿⠿⠉⠉⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡌⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡎⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠖⢿⡇⠀⠀⠀⢀⡏⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣤⣤⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢈⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠘⢄⠈⢧⠀⠀⠀⢠⠋⢀⠎⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⢆⠀⢣⠀⢠⠃⢀⠎⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠈⠈⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⢆⠀⢷⠃⢀⠎⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣈⣶⣊⣀⣮⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡫⢂⠀⠠⠀⢐⠩⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡇⠡⡀⠀⠀⠀⢀⡌⣞⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠌⠀⡔⣐⡠⠀⠑⠌⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡙⣇⠛⡄⠀⠀⢂⡼⣋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⢷⡮⠋⠹⣶⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠱⡴⠒⡴⠂⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⠄⠻⣧⢄⢴⡿⢁⢄⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠓⠁⠂⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠛⠫⠛⢀⣵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠉⢣⡈⢧⢀⡞⢠⠏⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠒⠲⡀⡴⠒⢒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡥⠀⠁⠀⠈⢧⠈⢿⢠⠏⠀⠀⠉⠠⣌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢇⢣⢳⢣⢣⢫⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠞⣄⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣟⣿⡤⣀⠀⠀⠀⣌⢧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⣄⢇⢏⣎⡇
⠀⠀⠀⠀⡞⡜⣘⣋⠀⡴⡫⠚⠉⠀⡂⠈⠉⠻⣕⣄⠈⣛⡈⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⠕⠛⢛⠛⠳⢝⡢⡀
⠀⠀⠀⢠⣧⡇⠾⡇⡼⡞⡁⣀⣁⡼⠙⣆⣉⡀⣈⣮⣆⢼⠆⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡞⢠⢤⠘⠯⠇⣠⣄⠙⡜⡆
⠀⠀⠀⠈⡏⡇⢛⡴⣿⡇⣈⢫⡀⠀⠀⠀⣠⢟⡀⢸⣿⢮⡃⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢿⡬⠉⠀⠀⠀⠈⢡⣾⢻⢱
⠀⠀⠀⠀⢳⢹⡈⠖⢫⢧⠠⠄⣇⣀⣤⣀⣷⠠⢀⣟⡟⠮⣰⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⡾⡧⡀⠀⠀⠀⢀⢰⡧⡞⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡱⣌⠌⠻⣷⣄⡉⠀⠤⠈⣉⡴⣫⠎⠌⡴⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡙⢿⣿⠐⠯⠆⣾⣿⢟⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⢤⡈⠓⠿⠿⠿⠿⠟⠋⣁⡴⢊⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠭⣥⣶⣮⠭⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠬⣅⣒⣀⣃⣀⣂⣨⠵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⡆⠀⢰⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠧⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠿⠿⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠧⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠀⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠀⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠁⠀⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢈⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣤⣤⣾⢰⣤⡀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣤⣦⣿⣠⣄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⢀⣤⡶⢸⣧⣤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠹⣏⣻⣸⡟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⢿⠧⠶⣿⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢹⣿⠻⣿⡏⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⠀⣀⣀⣀⠁⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠄⢁⣀⣀⡀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠈⣀⣀⣀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠛⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠄⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠈⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⢠⣾⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠁⣴⣏⣹⠈⣷⡄⠠⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠄⣠⣾⣹⠆⣹⣦⠀⠄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠃⠄⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⡿⠫⠞⣻⡟⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠄⢹⣿⢻⡆⢹⣿⠂⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠄⠙⠿⠶⠟⠋⠠⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠙⠻⠶⠶⠛⠁⠄⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠀⠛⠿⠿⠟⠁⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢤⣀⠀⠈⢀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢿⠉⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⠏⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡿⠘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠀⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢀⡴⢡⠁⡀⣼⡯⠓⠒⠸⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣧⡞⠀⢈⡾⠃⠘⠃⣿⠏⣵⡶⠤⢄⠀⠈⠙⣿⣷⠟⣡⣶⠿⠁⠄⡀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣛⣿⣦⣿⠁⢂⡾⠁⠇⣼⣱⡏⡝⡈⠀⣧⡆⣥⠀⠀⢸⢃⣾⡿⣟⡆⢚⢰⣿⠟⣁⣠⡄⣛⣀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⢠⡴⢉⡿⡛⣿⣿⡟⢿⡏⢀⡾⠃⣡⣾⢋⣿⠀⠇⠠⠀⢀⡹⢸⡇⢀⢀⣿⣻⣿⢿⡛⠬⢠⡍⢼⡅⣿⡆⠈⣿⢸⡇⣴⡀
⠀⠀⣼⠈⣗⣾⣇⣿⣿⡿⣤⢏⢢⣾⢁⣾⢟⠿⢏⣾⠖⠐⠒⠒⠀⢀⣀⡁⠀⠠⣿⢿⡝⠘⢃⡴⠲⠀⣲⡼⢿⣿⣢⢟⢨⣷⡻⠁
⠀⢾⣿⠀⣸⣟⣹⣷⣿⣿⠁⢀⡿⠃⡾⠀⠉⠑⢙⣿⣶⠿⠿⠟⠋⠛⠙⠛⡟⠿⣧⣾⠁⡠⠀⡧⠰⠀⠉⠍⠿⣿⣴⣯⠸⢿⣿⡀
⠀⢸⣿⢴⣿⡟⢍⣾⠻⡄⢀⣿⠃⣸⡛⢻⣸⣷⣰⣿⣟⣷⠀⢀⣀⣀⡀⢠⡇⢠⣨⡧⢠⡄⠘⠀⠀⡀⠀⠐⠇⣿⣿⣾⡄⢺⣯⠗⢀⠀⡖
⠀⠀⣿⠘⣿⠇⡈⠉⢰⣀⣾⢛⣿⣿⡝⣿⣀⣬⣄⣙⡟⢻⡄⡲⢺⠆⡀⠃⢷⠸⣛⡇⠀⠈⣨⠀⡃⠓⠂⠀⠀⠈⣿⣟⣻⣯⡃⣺⠋⡄⢠⣀
⠀⡴⠛⠛⠁⡐⡷⣦⠙⠃⠿⠋⣡⡘⢧⣉⠉⠗⠆⣈⠏⣦⣽⣿⣷⣽⡄⢻⠾⠀⠙⠃⢸⢀⣼⢠⠁⣀⠃⡔⠂⠀⠸⣟⠛⠛⣷⣿⣻⠷⢎⠃
⠀⠁⠀⠀⠲⡜⠁⣣⡞⠁⠘⢡⡙⠿⡛⣤⠴⣷⠶⣸⢉⡥⢼⣾⣧⣼⠟⡟⢲⡇⢐⠶⠊⢁⣨⠻⣤⡈⣰⡈⠦⠒⠰⠋⠷⠘⢿⣿⣷⠗⠁
⠀⠈⠀⠀⣠⠾⠛⣽⠹⣷⣔⡀⠙⠢⡴⠋⢰⣍⢰⣾⢈⡷⠺⣿⠀⠘⡣⠉⢨⣷⣾⣴⠁⠈⢾⡿⣤⡑⢋⢧⡂⠀⠀⠢⠈⣨⣾⣟⡼⠂⡅⢆
⠀⠀⠃⢘⠀⠀⠛⠂⢠⣿⣿⣧⡄⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢻⣶⣾⡿⣤⣇⢀⣼⡿⣷⡀⠈⢷⣿⣟⡀⣹⣧⣁⣓⣂⠘⢇⡷⠉⠓⠛⠈⠘⡄
⠀⠀⠀⠤⣶⣦⣄⣴⠿⠩⠛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠟⢿⠟⣟⠋⣛⣿⢿⣿⡷⡟⠛⢀⣼⣿⣷⣳⣿⣿⣛⢇⠈⢁⣾⣞⣀⣠⢤⠰⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⣉⠀⢐⡗⣛⠋⣿⣿⢇⡼⢻⣿⣿⣿⠕⠊⠀⠁⠈⠤⣽⠏⠘⡿⠇⡀⢠⣼⣟⣿⣾⣽⣎⡉⢠⣤⣤⣤⣭⣍⣉⡛⠓⠶⠏
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠁⠰⢾⡷⠛⡷⢿⡻⡿⢳⣿⣿⣿⣿⢠⣖⠟⠺⠿⠿⠛⠉⠿⠟⣀⣸⣿⣿⣻⣽⡏⠀⣼⣇⡊⠙⠛⠁⠉⡉⠻⣿⣷⡶⡄
⠀⠀⠀⢈⡛⣋⠙⠛⣹⣯⠙⣀⠚⡹⢋⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣷⢅⣢⡀⠀⠀⢀⠠⣀⣄⣸⡋⣻⣿⣿⣼⣿⡆⢹⡇⣤⣤⡤⢤⠄⣷⣆⡘⠛⣵⠂
⠀⠀⢤⣤⢉⣁⣈⣉⣙⣛⠚⠧⠴⣿⣿⣿⢿⢟⣿⣿⣿⣨⠈⣙⢀⠀⠉⢁⡂⠙⣿⣟⣿⣿⢷⣜⣿⣿⣿⣾⣇⣼⠉⠀⢰⣦⣿⣿⣷⣶⣿⣦⡀
⠀⠀⠈⡿⣺⣿⣿⣷⣾⣯⠙⣿⢶⣤⣉⠹⢃⣿⣻⣿⡏⢉⡿⣦⣈⣁⣤⣏⠣⠀⣸⣽⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⠟⠿⢻⣿⣿⣿⠓⡇
⠀⠀⢢⡀⠘⠻⢛⠟⡟⢻⣧⡈⣼⣭⣶⣿⣿⣷⠧⣸⡿⠏⠀⡨⠀⠸⠀⠈⢠⡽⠉⣗⡆⢈⣧⢘⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣶⣶⢏⠠⣨⣦⡘⣏⣛⠛⡇
⠀⠀⠀⠻⡷⡶⠶⡶⣏⡼⢷⣾⣟⠭⠀⣨⠟⠻⣾⡿⠂⠀⣺⠖⢳⠀⠀⡀⠄⠀⠀⢻⡅⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠉⠀⠉⠀⠀⢀⣽⣷⣶⡿⣤⡁⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠲⢠⡟⣤⠶⢹⢹⡀⢻⡽⢦⢳⣯⣥⠴⢿⠍⠀⣧⣄⣶⣾⠀⠀⣀⠈⡎⣺⢻⣻⣿⢿⣿⠳⠄⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⣯⣹⢿⣇⣆
⠀⠀⠀⠰⠟⢷⣱⣛⢀⣤⣟⠋⠉⡻⣏⣹⠇⣸⡿⢶⡇⠆⠠⢜⣨⣿⣟⣻⣛⡄⢼⣇⣿⢷⣿⣵⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⢦⡀⢿⣿⣿⡶⢡⣞
⠀⠀⠀⡄⢀⡴⠚⣡⡜⠀⢻⡐⢥⡼⠇⠂⢠⢼⣿⣿⣭⣾⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⣧⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣤⢖⣤⣴⣧⣰⣾⠀⣾⣿⣽⣾⣇⠜
⠀⠀⠀⠓⢀⣤⣾⣧⣤⣤⣬⣥⡘⢤⣸⣶⠀⣸⣿⡿⠋⠉⢠⣿⠿⣽⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣟⡘⣏⣼⢳⣽⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣶⣮⣾⡟
⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠙⣿⡇⠀⢹⣇⡬⠀⠓⠋⣽⡿⢿⡖⠀⢠⣿⠛⢱⣷⠓⡈⢿⣷⡄⠀⢹⡶⠟⡿⣿⢿⣿⡯⠀⣾⢿⡽⠻⣿⣧⠼⣣⠬⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⣷⡀⢸⠟⣁⣁⠀⠄⠃⠀⢹⡶⠦⣾⠛⠮⠈⣽⢿⣹⣿⣿⣶⠒⢸⣗⣠⡶⣿⣞⣿⡇⢸⣿⣿⡼⢿⡽⣿⠄⠻⠷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣦⣸⢿⣿⡿⠗⢸⡀⣤⣾⡅⠀⣟⢚⣰⣶⡨⠸⡏⣿⣿⣿⣯⣤⡧⣽⣹⣿⣻⣿⠿⠿⢿⡶⠶⠖⠚⠛⠳⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⠿⢏⣁⣿⢏⣿⣿⠿⣯⣷⣧⢭⣧⣾⣿⣿⣟⣿⢯⣽⢧⠿⣩⣿⡿⢯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣻⢿⣳⡾⣮⣌⣿⣮⣿⣇⣺⣹⢏⣿⡾⣽⢿⢆⣿⡟⣳⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣧⣉⣟⢻⣷⠿⢷⣿⣿⣯⢿⢿⣿⣯⢞⣻⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠛⠛⠛⠻⠶⢯⣿⣥⣶⣿⣿⣿⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣈⣻⠿⠛⠛⠛⠋⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠛⠂⠈⠉⠙⢿⡀⢾⣧⣤⣄⣈⠀⠲⠉⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣾⣛⣤⡶⢿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣷⣤⣤⡌⠻⣿⣦
⠀⠀⣴⡎⠙⠻⣯⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⢧⣶
⠀⣾⣿⣤⠐⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠺⣇
⣰⡏⢉⣿⢀⣤⣀⣀⠈⣩⡉⠉⢿⣏⠑⣶⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠻⣿⣿⣶⣤⣿⣇
⣿⠃⣾⡟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⡟⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣀⣴⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠙⢧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠁⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⡇⢴⡄⠙⠻⠟⠻⠿⠛⠃⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣁⣠⣤⣤⣄⠙⢋⡀⢨⡅
⠙⣧⠀⠀⢿⣦⠶⢶⣶⣶⣄⢀⣬⠉⠙⠉⣤⣤⣾⡋⠉⠙⣿⣿⣷⣿⣧⣄⠃
⠀⠛⣰⡿⣿⡟⢀⣀⣽⣿⣿⣦⣭⣶⣶⣦⣉⣹⣏⣱⣶⣿⣇⣀⣹⣿⣿⠟
⠀⠀⢋⡤⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣏⠉⢛⣿⣿⡿⣿⡏
⠀⠀⠈⠱⣿⡖⠀⠀⢠⡽⠿⢿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣵⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣦⣈⡁⢰⡿⠛⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠾⠿⠶⠾⠿⠷⠶⠄⠉⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠻⡀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⡀⠀⠀⠈⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⡄⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡄⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⡀⠶⠊⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡿⠿⠛⠋⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠾⠷⠞⣋⣁⣶⣾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠲⠀⢸⠁⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠿⠟⠛⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠈⠳⣌⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠞⣫⣽⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣙⡲⠦⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠤⢌⣛⣧⣴⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠳⠶⣦⣭⣭⣤⣤⣶⣾⣿⣦⣬⣭⣭⣭⣵⡶⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠁⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠔⠓⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡦⠀⢸⠀⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠡⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣀⣼⣦⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⣠⢀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⢿⣿⣿⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠋⠀⠨⡶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⢜⡀⣲⣴⣒⠐⠒⠐⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠊⠀⢹⠛⠛⡏⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢰⠞⢈⣀⣁⡀⠀⣀⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⡼⢦⠈⢙⠁⢀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡎⢀⣷⠀⠀⡿⠰⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⣿⡀⢇⡏⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⡇⠄⣡⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⢧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⣄⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡅⢿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢹⣼⠸⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢿⡟⢈⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⢳⣭⣷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⢀⣠⣶⢾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣦⣿⡆⠻⠄⠀⢉⡉⠕⠈⠉⢥⡊⠙⠙⠿⣿⣀
⠀⠈⢿⣧⣹⠃⣱⣶⣾⣯⣽⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣀⣤⣤⠶⢺⣿⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⡿⠛⢿⣿⣟⠙⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠀⢸⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣀⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⢸⣇⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⠶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠖⡂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠰⡗⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣁⠂⠂⠀⠁⠐⠆⣈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠄⠉⠀⠄⠠⠀⠈⠁⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢂⡦⢤⣄⠀⠀⠀⡀⠤⠴⢁⠐⠀⠀⢀⣀⢤⡒⠈⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠨⠀⠠⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢄⠀⢀⠀⡀⠂⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡁⠘⠀⠔⠀⠘⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⢰⠀⠀⠂⠀⢢⠀⠃⢈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠙⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠄⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣦⢆⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣤⣤⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠜⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠴⠂⠀⡈⠀⠀⠠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢄⠐⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⠀⢠⡎⠀⣀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠆⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠒⠒⠀⡤⠀⣀
⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣶⣴⡆⢀
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⣚⠶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⡀⠾⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣛⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠙⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠂⠀⠈⠑⠐⢂⠂⢉⢡⡔⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠬⠄⠀⠀⠀⠉⣥⠉⠙⠀⢉⣷⠄
⠀⠀⢸⣸⠇⠀⠁⠀⠀⢆⡆⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠂⡀⢂⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠊⢰⣽⡧⢍⠀⠀⣿⢧⠾
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢮⡼⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⣠⡿⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢲⣿⠀⠨⠅⠀⠁⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢼⢳⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣞⡿⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⢠⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⢱⡆⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⣧⠁⠀⠓⠈⠠⡐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢷⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⢡⠖⠁⠰⡄⠀⠹⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢚⡀
⠀⠀⠀⢚⡂⡁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⠄⡀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⣠⡰⠊⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡜⠻⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢙⢋⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠸⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⣜⠁⠘⡃⠸⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢤⠄⠧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⣀⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⣄⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠉⣒⠘⠓⢹⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣀⢠⣤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠁⠙⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠉⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠅⠸⡟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠘⢿⠈
⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⠲⡖⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠄⠀⠀⠨⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠸⠷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⢰⣺⡿⠿⠿⢿⣶⡾⣷⠀⠤⠠⢠⣬⣤⣿⡇
⠀⠀⠈⡟⢁⠁⠋⣂⡿⠐⢒⢀⠒⣶⣟⣻⣿⣿⠁⠀⢠⣄⣤⣤⣤⡤⠠⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⢙⠐⠐⠛⠳⢿⡷⢺⠮⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣿⠯⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠠⢶⣦⣶⣶⣴⡶⠰⠁
⠀⠀⠀⠈⣦⡄⠠⠤⣤⣡⣔⢁⡘⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣽⠈⢁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠈⠉⠋⠉⠀⠙⢛⣿⡏⣧⠀⢠⠇⠐⠸⠀⠀⠀⡄⠀⠄⡀⠉⢹⠿⣷⡄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⣾⠀⣠⠆⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠂⡀⠀⢾⣿⣷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠛⡯⣯⣿⡟⣿⡯⡿⣻⠿⢿⣿⣿⠀⢻⠀⠐⠀⠩⠉⠄⠀⡐⠺⣆⢰⢾⢿⣿⣿⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠮⣠⣥⣺⢦⠅⣦⣡⢚⣴⣿⢿⡟⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⡏⡰
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢩⢽⣿⢵⠇⠀⠀⠈⢧⣤⡐⢀⠀⣴⠤⢠⠀⢴⣼⣿⣿⢫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠧⣿⣤⣠⣭⣼⠷⠿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣥⣡⡭⠋⢛⣱⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣠⡤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠤⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣷⣶⣶⠦⢔⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠉⠘⠛⠓⠛⠓⠚⠋⠉⠉⡭⢭⣭⣿⣶⡶⣟⡟⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⠴⠀⢂⠀⠤⢀⠠⠄⣄⠶⠋⣠⠸⠈⠀⣀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣾⣶⣀⣀⡀⠄⠀⠄⠤⠤⠭⠀⢄⣈⣽⣶⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣉⣩⣉⣙⣿⣓⡒⠻⠟⠛⠛⣛⣛⣛⣩⣭⣭⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠥⣬⣄⠉⢒⡄⡲⠶⣶⡒⠶⣖⣶⣲⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣌⠀⢀⠈⠙⠋⠋⠩⠛⣻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣤⣤⣤⣥⣴⡾⠟⠋
⣀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠢⢄
⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡹⠂⠀⠀⠀⠊⡡⠀⠀⡀⠀⣀⢄⣀⠀⠈⠀⠐⠂⠭⢴⣒⡤⠤⣀⣸⣀⢀⡌
⢠⠃⠀⣄⡾⠗⠒⠠⢤⠾⠀⠀⠀⠀⢠⢪⠃⠀⠘⠋⠉⠣⠤⠀⠈⠓⠒⠀⠀⢴⣶⠀⠈⠉⠁⣯⠤⣭⡇
⢸⠀⣼⠋⠀⠀⡀⢀⡠⠓⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⣠⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⡀⠀⢔⡀⠀⢸⡀
⠈⡇⢧⠀⠀⠈⠌⣠⣤⢼⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢠⠎⢹⠀⠑⠤⣀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢂⠀⠈⠉⠉
⠀⢸⡈⠱⠀⢿⡆⠈⠙⢻⡆⠀⢀⠂⠈⠀⠀⢸⡵⠋⠀⣀⢤⠀⠉⠒⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡱⡀⠀⢀
⠀⠈⢀⣔⡃⠨⠃⢄⠀⠈⣧⠀⠈⠀⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠛⢿⡧⣤⠀⠀⠈⢞⣄⠀⠀⠀⠀⣈⡞⠻⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠉⠒⠙⠁⠀⡈⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡠⣮⠗⢌⢳⢤⠄⠸⠥⠂⢰⠁⠈⠀⡨⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣰⠋⠀⠀⣀⢔⠿⠋⠀⠀⠸⠔⠊⠀⠀⠰⣧⠆⠓⠥⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠃⢀⠠⣊⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⣒⡒⡐⣒⣢⢄
⠀⠀⠀⡜⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠛⠁⠀⣀⡤⢴⣶⣶⣶⠄⢀⢄⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡑⡀
⠀⠀⡰⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢕⠂⠉⠁⠀⠀⡩⠀⣮⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧
⠀⠴⠑⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣀⠤⠐⢉⡠⠔⠀⠀⠀⠐⡕⠁⠀⡃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡙
⠀⠠⡙⠀⠀⠀⠸⢄⣉⣉⣈⣉⠥⠤⠒⠊⠁⠀⠀⢠⣮⡀⠎⠀⠀⠀⠐⢜⠦⢄⠀⠀⠀⢀⡠⢖⡱⠁
⠐⠥⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡗⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠳⠛⠁⠒⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠻⣟⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣀⣤⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠏⢸⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠙⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣿⣿⣟⠿⣦⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⡲⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠒⢀⠂⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡁⠉⠈⢐⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⣤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡄
⣄⠀⠛⠀⠠⠄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢢⡇⠀⠤⢪⡇⠀⡇⢤⡉⢠⡌⠇⠀⠀⠠⠀⠀⢲⡂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀
⠘⢄⣶⡤⡀⠴⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠸⠀⠀⢥⣀⣀⣤⣤⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠸⢠⢧⠸⠃
⠀⠘⠊⢵⣄⢂⣸⡇⢀⢠⣴⣶⣷⣏⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⡾⠀⡚⠀⡿⠿⠷⣯⣉⢛⠛⠛⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣤⣤⣤⣤⣀⢠⢤⢄⠒⠲⣯⠁⠀⠀⣼⣿⠂
⠀⠀⠀⢱⡀⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠋⠉⠉⠙⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠘⡽⢿⣿⡿⠿⠾⢿⣽⣧⣀⣻⣆⢀⣠⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣂⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠚⡿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⡀⠀⣀⡸⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣯⠥⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠷⢦
⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣽⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⢧⣂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢼⣿⣿⡏⢙⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⠤⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⢖⠡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢥⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣆⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⠐⠧⠉⢐⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢭⡗⢰⣤⣤⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⢠⠀⢶⢧⣀⣄⡄⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢌⣿⠯⡯⠙⣗⢲⠌⣣⢱⡶⠁⠐⠂⣲⠶⡗⠞⠁⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⣁⣀⣁⣂⣀⡉⠈⠀⠒
⣿⡯⣿⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣒⣤⡀⣠⠶⣲⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣎⣀⣿⣿⣿⣙⢿⣿⠍⠁⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣧⣙⣻⣿⣿⣀⣈⣿⣿⣏⣼⠃
⠀⠀⠘⢛⢿⣿⣟⣛⣟⣿⣿⣛⣿⣻⣿⠃⠀⡠⠞⢹⣶⣿⣷⡄⢰⣂⠀⣸⣿⣽⡷⠀⠀⡟⢙⢋⣿⣿⡋⣻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⣿⢿⠟⢻⣿⣿⡿⠀⠸⢰⣳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠻⠟⣿⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⡄⠈⢿⣻⢿⣏⡤⠀⠀⣸⣿⡯⣬⣥⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣦⣽⣿⣯⣤⣦⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⡀⠀⣿⣿⣶⡄⠀⣤⠼⢻⣻⣷⣄⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⣿⣷⣾⣿⠏⠃⣾⣷⣶⣼⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⣿⣿⡏⡀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⡁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⣉⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⣿⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣸⣷⣿⣿⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠅⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠿⣭⣟⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣶⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⠿⠏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠛⠿⠷⠧⠛⠿⠟⠹⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣞⠁⢉⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠘⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⡠⢪⣷⠾⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠳⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⡇⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠐⠙⠛⠋⠈⠻⣿⣿⠟⠁⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⣷⣿⡄⠀⢠⣶⣫⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣭⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⣿⣷⣄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣢
⠀⠀⠑⣄⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⢀⠤⠒⠉⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠉⠒⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⡤⠤
⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠤⠤⠒⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⢄⣀⡀⠤⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠑⡄
⣀⣀⢠⡠⠤⠴⠒⠎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢃⠀⠒⠂⠈
⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠉
⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢤⠀⠀⢀⠙⡴⠢⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠐⠀⠀⠀⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣶⠒⢂⠀⠀⠈⣠⡴⠂⡀⠂⠀⠀⢤⠄⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠥⠤⠎⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⣦⢠⡀⢸⠀⢸⠀⠀⡀⠓⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⣀⠄⠰⠫⠄⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣬⣭⣛⠺⡁⠀⡙⠎⠀⠄⠀⢀⡸⠠⣀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠦⠀⠊⢡⣈⠀⠆⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠉⠀⠀⢸⠏⠙⠖⡄⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠰⢅⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠍⠛⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠄⠘⠵⢦⠋⠀⠀⡀⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠎⠀⠀⠀⠁⠒⣦⠀⣾⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⢀⡠⠚⠁⢀⡠⢊⢴⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠂⠀⠋⢊⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⣄⡠⠭⠭⠀⢐⣈⢔⣣⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠌⡐
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠘⢆⢤⣉⠭⢿⡯⠭⢀⣻⣹⠄⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣱⠒⠒⠚⡆⠀⠀⠰⣿⣆⡼⣰⠃
⠀⠀⢀⠀⠧⠤⢀⣀⣁⠀⠀⠀⠉⠒⡊⢁⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⣘⠢⣸⣐⣛⣙⣃⠛⠀⡀⣛⣛⢃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢓⠂⠄⢤⡆⢀⡀⠠⠠⠐⠐⠀⠉⠁⠀⠈⠢⡈⠢⡀⠀⡏⠀⠀⣀⢧⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡈⠢⡂⠀⠫⢄⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⡊⢉⡅⠂⠈⠐⢀⣯⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣒⠩⠅⠂⠉⠙⣬⢋⠖⠂⠤⡠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠙⡌⢆⢁⢀⠖⠺⡈⢠⠁⠌⠉⢣⠁⢢⠉⠑⠢⢄⣀⠤⠐⠊⣙⢣⡘⢄⡀⠀⠀⢀⠞⡇⣌⠔⠉⠀⠈⣱⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡌⠢⡄⠤⠤⡴⠓⢣⠤⣴⡄⠄⠸⢰⠀⣀⡀⠄⢀⡔⢢⠗⠈⣗⢡⡙⢄⠀⡸⠠⠁⣏⢀⠔⢊⠉⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⡷⡁⡱⠀⠈⠢⡈⠢⣀⠦⠤⠴⠠⠉⢃⠀⡆⣬⠊⠀⠘⡂⢰⠇⠘⣦⣴⡗⠀⣣⠈⠒⣁⣠⠄⢇⢁⣘⡀⠐⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⢈⠉⡀⠈⠒⢌⡑⠢⣀⠃⠀⠐⡞⡐⡘⠀⠀⡰⠁⠙⠳⠖⠓⠐⠓⣒⠞⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢻
⠀⠀⠀⠀⡀⠎⠈⠀⠿⠀⡜⠓⢄⠈⠒⠤⡉⠂⡔⡱⢹⣁⡠⣎⢕⡨⠥⢭⣉⠲⡤⠊⠁⠀⢀⠤⣐⢂⡈⢣⢰⠒⠂⠤⠄⡜
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠏⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠉⡆⠀⢈⠏⡴⡉⠢⣀⣾⢛⠥⠀⢅⡠⢀⠇⠀⠀⣠⢞⠕⠋⠀⠀⠙⢈⢰⠀⢠⢁⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⢟⡒⠤⣀⠑⠂⠤⡀⠀⢠⠃⢀⠎⠜⡀⠌⠢⡈⠣⡐⢤⠂⠀⡳⠃⠀⢀⣄⠱⡸⣀⠀⠀⠀⠸⡈⡘⣘⣀⠊⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢕⡢⣑⠢⡀⠈⠉⣁⣀⡜⠸⣠⡀⣂⡁⡜⢄⠑⢌⠴⠊⠀⠀⡠⢋⢀⡳⡈⠢⣈⠢⢄⢾⡱⠁⠀⠙⡀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⢘⢣⠀⠈⣉⣗⢌⢳⠉⢀⡌⢢⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡐⠁⠀⠙⠮⡓⠤⣁⠒⠳⢅⣉⣀⠈⠁⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣴⠿⠋⠀⠈⡆⡧⢴⠇⠘⣗⣲⠉⣦⠤⠤⣀⠤⣔⡒⣄⠱⡀⢇⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢠⢁⠓⡲⠤⡤⠬⠭⢬
⠀⠀⠀⠀⢸⠔⠁⠀⣀⠔⠊⡇⡏⠽⢡⠤⢻⣟⠀⢘⣅⢸⠰⢘⠀⠈⢮⠣⡈⢪⣢⠀⠀⠀⠘⡌⢸⢸⡎⠀⠀⠀⣱⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡠⠊⠅⠀⠰⢡⠷⠝⡟⠻⣦⠛⠒⠒⢳⢣⠇⣀⠳⣀⠀⢑⠌⢦⡙⢷⡤⢀⠀⠈⡜⡀⢗⠤⣒⢝⠫⣅⣸
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠀⡰⢣⣾⡄⡘⠛⡄⡙⢕⠦⡠⢃⢎⠎⠀⠑⠤⣉⠁⠆⠀⠙⠦⡉⠢⢍⡒⢡⠘⢌⠒⡕⠱⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢀⡔⡡⢣⠉⢹⣀⣀⣠⠁⠂⡼⣠⡣⠃⠀⠀⠀⢠⢊⠐⢠⢀⠈⠀⣌⠵⠦⢈⡐⠬⡀⠑⢌⢪⢢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⢊⠞⠀⠆⠀⠀⣧⠠⢄⣀⠎⡔⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠬⢆⣣⠓⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣔⡡⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢅⣒⠒⠤⣀⡰⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⡀
⠠⡀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠠⠊⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⡆⠂⠉⠀⠒⠒⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠈⠐⠤⡀
⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠓⠤⣀
⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠈⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁
⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⢈⣆⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠘⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣠⠦⠆⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⢄⡀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡔⠉⠉⠂⠆⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⠀⠀⣀⠠⠀⠘⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⡀⣀⠠⠤⠄⠐⠓⢤⡀⠀⢠⢞⠘⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠔⠠⡀⢀⣣⣤⠮⠤⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠒⢈⠟⠀⠈⠛⠁⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠠⠠⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⡠⠔⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢀⠊⠐
⢀⠄⠀⡒⠨⠆⠒⠉⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠃
⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠱⡀⠱⡀⠀⠀⡰⠁⡰⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠱⡀⠹⣄⡰⠁⡰⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠱⡀⡸⠀⡰⠁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠛⠓⠐⠳⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠂⠀⣀⢀⡀⠀⢅⢑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡌⠣⠀⠀⠠⠊⣼⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⣁⠗⢾⣤⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡝⢣⣡⢠⣡⠘⡅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢻⣯⡀⣠⣿⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠁⠌⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠻⠿⠾⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⠤⠦⢤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡋⠁⢳⡀⢧⣠⠃⡰⠁⢉⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡉⡙⡄⡼⡁⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡱⠂⠀⠀⠀⢳⡈⣧⡰⠁⠀⠀⠀⠲⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣳⠱⡹⣱⣱⡽
⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣱⡄⠀⣠⢴⡾⠿⠿⠿⣶⢤⡀⠀⣴⡝⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣧⣣⣣⠷⣁
⠀⠀⠀⢸⢱⠁⣭⢂⣞⡟⠁⡄⢀⣅⠀⡄⠙⣟⣆⠸⣅⢱⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡕⠋⢉⡤⡈⠉⠲⡕⣄
⠀⠀⠀⢸⢸⢨⡝⣸⡞⠂⣴⠖⠋⠈⠓⢶⡄⠚⣿⡜⣯⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣮⡔⠷⠂⠉⠁⠾⠆⣼⡾⡄
⠀⠀⠀⠘⡜⡆⢟⣽⣧⠐⠈⡇⠀⠀⠀⡏⠐⢠⣿⣏⠆⡞⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣍⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠱⡹⡌⢊⢯⣮⡁⠓⠚⡙⠒⠃⣡⣮⢏⢊⡼⣱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⣿⣶⡠⣔⡄⣴⣾⡿⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⠢⣄⠙⠿⣶⣶⣴⣶⡿⠟⢁⡤⢊⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣟⣃⣤⣤⣛⠭⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣝⣂⠠⠀⠆⠠⢄⣚⡭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠤⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠉⢩⡍⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠙⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣀⣈⣁⣀⣤⣤⣶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣩⠔⡢⣄⠴⡙⢀⢀⢁⢦⡠⢔⠢⣍⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣨⣠⠼⣱⣹⠣⡡⡡⡻⢗⢌⢌⢜⣍⢊⠧⣆⣂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣚⣋⣉⣉⡉⣉⢉⣛⡿⣷⣼⡿⡪⢺⡗⢕⢿⣷⣾⣷⣛⡉⣉⣉⣉⣉⣙⣒⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⡮⣯⡮⣮⣼⣬⢌⣈⣉⣿⡿⡉⢄⠟⠋⡠⠉⢿⣿⣉⣁⡠⣥⣥⣵⢴⣽⢽⡇⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡨⡿⢱⣶⠴⡼⢬⢠⣩⣙⡇⣪⠪⢪⡅⠕⣕⢸⣹⣭⡄⡥⢦⠦⣶⡎⣽⢕⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⡇⢼⡒⣿⢐⡧⡑⢜⣌⣀⠸⠸⢩⢂⣜⠲⠞⣮⡒⡍⡇⡇⢀⣠⡡⣊⢼⢂⣿⢒⡇⢸⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⣩⣀⡞⣧⢰⡀⢷⠀⣓⠀⡹⣿⢛⡲⢧⣥⣫⡓⢼⡥⢚⣕⢴⡴⢗⡛⣿⢏⠐⣺⠐⡎⢐⡇⡾⢳⣀⣅⢢
⠀⠀⠀⠀⠱⡡⡕⣨⢿⣿⣦⣼⣧⢻⣒⡒⠼⣌⠻⠆⡹⢿⡓⢻⡗⢚⡿⠏⠰⠟⣱⠇⣒⣒⡗⣼⣧⣼⣾⡿⣕⢪⢌⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢍⡪⣾⡿⡟⠫⡩⢩⢣⢒⡥⣫⣷⣎⠫⡦⡔⢋⣙⢲⢴⠝⣰⣾⣝⢍⡒⠜⣍⢍⠝⢻⢿⣶⢔⠩⢯⡀
⠀⠀⠀⣠⠃⠨⣥⡮⡪⣊⣄⠑⡨⣃⢶⡙⡙⣌⣽⣨⡴⢩⡟⣭⣭⢻⡩⢦⣁⣯⣡⢋⢋⡦⣐⢕⠊⣠⣑⣕⢕⣌⠁⠐⣄
⠀⠀⠀⠙⡄⢐⡛⢕⢕⢍⠋⡠⢕⡍⠾⣡⣡⢋⣻⢉⠳⣈⣧⣛⣛⣼⣁⠞⣉⣟⡙⣈⣌⢗⠩⡪⢄⠛⡩⡫⡪⢛⡂⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣂⢕⢿⣷⣧⣔⣑⣙⡜⠬⡓⣽⡿⢏⣔⠗⠳⣌⣩⠜⠺⣢⠹⢿⣫⡊⠥⢢⣋⣊⣢⣼⣾⠿⠪⣐⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⡑⡫⢙⣾⣿⡟⢻⡟⣼⠭⠭⢲⢋⣴⠆⣱⣾⡥⣼⣧⢼⡷⣆⠰⣦⡹⡆⠩⠭⡧⢻⡟⢻⢻⡷⡯⢜⢊⠆
⠀⠀⠀⠀⠣⣙⠉⢧⡟⠸⠅⡼⠀⡭⠄⣸⣿⣬⠵⡞⡛⣝⡥⢺⡓⢬⡫⠻⠳⡬⣥⣿⣇⠀⢭⠠⢇⠈⠇⢿⡬⠙⣋⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢺⠥⣿⠨⡗⡡⢪⢋⠉⢰⢰⣘⠌⢫⡴⢦⢟⠥⣃⡇⡇⠊⠙⡑⢍⢺⠅⣿⠌⡇⢸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⢑⣷⡸⠿⠲⠳⢚⠘⣘⣩⡇⢝⢖⢜⡣⡲⡫⢸⣹⣛⠓⡓⠞⠖⠿⢇⣻⡪⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⢗⢛⢟⢗⢻⢛⢚⢉⣉⣿⣷⣁⠊⣤⣔⠑⣨⣾⣿⣉⡉⠑⡛⡛⡻⠻⡻⣸⡇⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣭⣍⣉⣉⣁⣉⣈⣭⣿⡿⢿⣷⢕⢜⡧⡪⣾⡿⣿⣿⣭⣁⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠙⢲⡹⣹⡕⡑⡱⣷⡮⢊⢎⢪⣋⢌⡖⠋⠍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣙⠢⠕⠋⠲⣡⠉⠈⡈⠞⠑⠨⠔⣋⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⣖⣢⣤⣀⣴⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣿⣿⡏⠠
⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡁⠀⢸⣿⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠈
⣿⣏⣿⣿⣽⣿⣧⣠⣾⠏⢀⣼⣿⣿⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠀⢧⠀⠀⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣨⢀⡄⠘⠁⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡁⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣶⣷⣿⣷⣤⣿⡟⠡⢉⣽⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣵⣤⣾⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⡀⢀⣠⣴⡗⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⡟⠀⠛⠋⠛⠛⣿⣿⣿⣷⡄⠢⠀⣄⣻⢿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡙⠧⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣯⣗⡺⠗⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠠⢿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠚⠂⠂⡀⠀⣾⣿⢿⣿⡟⠙⣿⣿⡷⢾⣿⠀⠂⠀⠙
⣿⣦⣏⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⣛⣿⣿⠟⣿⣡⣤⣴⣶⡶⠉⠑⠌⠃⣿⣿⣧⡀⠙⠻⣻⣧⣼⣆⣠⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠛⡏⣿⠠⡀⠀⣀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢿⣷⠀⠠⠌⠑⠡⣹⠏⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣼
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⢻⠷⠙⠦⠀⠚⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢿⣿⡅⠀⣀⡖⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠹⣿⠿⠟⠀⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⠿⢷⣮⡀⢼⠷⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣽⣧⣸⣻⡇⠊⠁⠠⣤⡿⣿⡟⠿⠟⠨⠉⠠⠟⠒⢶⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠄⠀⠹⣿⣗⣤⣜⠿⡈⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢘⠢⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣦⣜⣿⣿⣇⠀⣿⣿⠛⠀⠀⢀⡃⠀⢼⣇⣿⣷⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣀⠀⠊⢙
⣿⣿⢯⣿⣿⣿⡇⢀⡀⡀⠀⠀⣸⣿⡄⠃⢹⣿⣯⠻⣿⣷⡀⠻⡖⠂⠀⠀⣈⠅⠀⢰⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈
⠛⠙⠛⠻⠯⠄⢄⣸⣿⣷⣤⡀⣾⣿⣗⡀⣶⣾⠋⠀⣿⣿⣿⣦⡷⠀⠀⠀⠋⢀⣠⡟⢈⢿⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤
⠓⠶⠾⣶⠿⢿⠂⢿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣛⢻⣿⠐⠀⢹⣿⣿⣟⡁⠘⢦⣄⡐⣢⣭⠥⠈⠤⠒⠀⠈⠋⠙⠿⡿⢻⣿⣿⣿
⠶⠦⠴⠶⠚⠀⠀⠸⠃⠾⣿⡁⠻⠿⠹⠛⠘⢻⣷⡀⠉⠒⢡⡝⠃⢠⠄⠘⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠑⠂⠹⣭⠉
⣶⣤⣀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠛⠛⠂⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠄⠀⢻⢃⣀⢸⣿⣿⡿⢷⡆⠀⠀⣶⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣦⠀⠀⣿⣯⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣷⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⠀⢹⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⡄⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣤⠸⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣧⣇⠀⠉⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⣿⣿⡇⠀⡸⠅⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠦⠈⠀⠉⠀⠈⠅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⢨⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢁⡙⢊⡒⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⢀⣀⣄⢃⣤⢒⠐⣐⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢜⠀⠆⢦⠰⢤⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠛⢘⢼⢀⠽⠒⡽⠊⠰⢛⠆⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡔⡒⠀⡐⡀⡄⠀⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠊⠘⠀⠃⠈⠁
⠀⠀⠁⢠⠁⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠
⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠡⠐⠂⠐⢳⢘⢂⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠤⠤⠰⢀⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⡦⡦⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⣤⡴⢦⣦⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣷⣮⣾⣶⣬⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠑⠀⢀⣀⣀⣇⠀⠂⠁⠀⠀⣠⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⡠⠷⡊⠉⠉⠀⠀⣀⣈⣦⣀⣀⡀⡔⠁⠀⢀⠎⠀⢀⠞⠀⠀⢈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠘⡤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠈⢻⠒⡤⣋⠀⣠⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠔⠚⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢜⣔⠁⢀⡽⠧⣀⡀⢀⢂⠀⢀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠪⠄⠀⠄⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢀⡴⠋⠈⣱⠮⣄⡀⠀⠈⢸⠁⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠫⡀⢀⡜⠉⢣⠀⠉⠓⢦⣞⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⠧⠴⠦⡄⢀⣀⣰⠚⡟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⢨⡀⠀⢀⡜⠀⠀⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡏⠉⢇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠑⠼⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠢
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡔⢳⢊⣹⣇⣠⡼⡤⠤⢵⠴⠶⠶⠖⠚⠁⠀⠈⠠⠀⢠⠃⠀⡀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠋⠉⠀⠳⡀⠀⢱⠀⢸⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠦⣀⠀⠀⢘⣤⠔⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠉⠒⠤⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠘⠢
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⢢⡔⠁⠈⠣⡘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠑⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣄⣀⡙⡇⠀⠈⡄⢀⣀⣀⣠⣃⣀⣠⣤⣤⡤⡭⠶⠤⣤⡶⠖⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⠉⢹⠋⠉⠉⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠘⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠟⣛⡋⠃⠀⠈⢻⣧⠀⠰⣦⣴⢆⡀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠓⢄⠀⠀⠉⠁⠀⠈⢻⣦⡟⠉⠛⠓⢦⣀⣀⣠⣿⡿⣧⣄⣀⠀⠀⣠⠿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠻⡿⢿⡙⢿⣿⠟⢋⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⢀⠈⠙⠂⠠⠀⡀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⣩⣽⣷⠾⡁⠀⠀⠈⠣⠦⣄⣀⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡌⠐⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⠻⢦⡄⡀⠀⠘⠛⠷⠶⠤⠔⠋⠉⠙⣹⡀⠀⠠⠄⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠙⠤⡀⠈⠻⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣄⣤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠏⠿⢁⠎⠀⣽⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠂⢀⡈⠀⠀⣡⠟⠋⠁⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣤⠴⠀⠖
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣔⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠁⠴⠘⠁⡀⣸⣿⣾⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡓⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠙⠫⠉⠉⣻⣿⣿⣦⣿⣆⣀⣄⢸⣿⣇⢀⣄⠀⠀⠀⠉⠘⠿⣿⣿⡛⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⡇⠀⠀⠀⣴⡆⢀⠈⠙⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣆⢰⣿⣿⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠛⠟⠻⢿⡛⠿⢿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⢀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠁⠉⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⡄⠀⠀⢰⣶⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣁⡋⠀⠀⠀⠠⢹⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⢂⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⠟⠃⠀⢠⡄⠐⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠛⠛⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢉⠻⠞⠋⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢉⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠻⣷⡀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣀⠸⡇⠄⣼⠿⢹⡿⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣅⠀⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣿⣇⠀⠀⢻⣶⡛⠁⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣎
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠑⠶⠴⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⠶⠶⠦⠼⠷⠶⠤⠤⠶⠿⠷⠶⠶⠦⠤⠿⠧⠤⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠧⠤⠶⠶⠶⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢤⡽⢏⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣠⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠑⣄⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣼⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣟⣿⣷⣶⠾⠛⠋⠉⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣈⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢸⠋⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡄⠈⠢⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠏⠀⢿⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠿⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢿⠇⠀⢿⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠇⢀⣴⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⠋⣤⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣀⣤⡄⣀⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣦⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⡀⢀⡤⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⣀⣀⣯⣭⣽⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢯⡀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠘⠛⠁⠙⠛⠁

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠢⠂⠃⠂⠘⠞⠚⠘⠂⢀⠠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠔⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⢄
⠀⢀⠄⠪⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡀
⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠤⡀⡀⠤⠐⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢸⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠈⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠈⢢⡤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠂⠁⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠤⠄⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠠⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠁⢙⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⡀⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣿⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⢁⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡉⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡏⢹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣥⣶⣶⣿⠃⠘⣿⣶⣶⣬⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣎⠛⢿⣿⡇⣀⢀⢸⣿⡿⠛⣱⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⠃⠈⠓⠘⣇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠥⠿⠟⠛⠛⠉⣍⡁⠀⡖⣡⣌⠢⠀⡬⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠬⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡒⣶⣤⣤⣄⣀⣉⠉⠀⢦⣛⣛⡴⠀⠓⣀⣀⣠⣤⣤⣶⢲⣾⣿⣿⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⡄⢠⡀⢠⡏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⢟⣠⣶⣿⡇⠐⠁⢸⣿⣶⣄⡻⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡛⠿⢿⣿⡄⢠⣿⡿⠿⢛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣇⣸⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⢁⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠟⠋⠉



⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢴⡰⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⡄⠀⠀⣱
⠀⠀⠈⠢⡰⠇⠉⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠈⠄⠠⠀⠙⣁⣲⠎⡄⢀⠀⠐⠀⡀⠃⣰⠀⠀⠑⠒⣀⠄⢀⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⢰⠏⢀⠀⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣠⠎⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢃⡼⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠉⠀⠰⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡛⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⡤⠖⠚⢹⡇⠉⠒⠦⣄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⢷⣄⣀⠤⣾⡇⠠⢄⣀⣴⠟⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢈⠿⣿⣦⣿⡇⢠⣾⡿⢏⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣁⣀⣈⣀⣈⣉⣻⣇⣼⣿⣷⣾⣦⣤⣼⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡉⠛⢻⠛⣻⣿⠋⣿⣦⣠⡀⢠⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢈⣿⡿⠛⠀⣿⡟⠻⣿⣎⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢟⠉⠈⠙⠀⣿⠇⠉⠈⢙⢷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠒⠤⠄⣿⠤⠴⠚⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢠⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡇⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡬⠀⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⢤⡤⣴⠶⠤⡿⣷⠚⠶⠦⣤⣤⠤⡤⣄⣀⣰⣿⣿⡦⢶⣿⣾⣳⣾⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣟⠛⢻⠏⡭⡥⠌⠹⣩⣭⣿⣥⣿⣥
⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢡⡤⣽⣖⣠⣸⣿⣿⣟⠟⠛⠛⠛⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⡏⣛⣻⣗⠁⣰⣟⣽⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣫⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣹⣿⣿⣆⡀⣤⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣀
⢴⡖⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣉⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣢⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣽
⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⣿⣻⡷⣿⣿⣿⠿⣈⣿⣿⣿⢧⣜⣻⣿⣿⣿⢠⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠃⠎⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⠻⣿⣧⢰⣦⣾⣿⣿⡻⢸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣇⣤⡥⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢶⠈⠛⠠⠬⢉⠉⠿⠟⣟⡙⠽⠻⠹⣟⣭⣽⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣩⣾⣭
⠀⠈⠑⡈⠠⢊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣨⣷⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⠺⠟⢉⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠠⣿⣷⠄⠤⠠⣿⣿⡄⠀⠀⠠⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣻⡆⡀⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⡿⢻⢟⠻⠿⢿⣿⣮⣿⣿⣾⡿⢷⡶⣶⣶⣶⣾⣿⣦⠈⢳⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⠿⠿⣶⣿⣿⣿⡿⢟⣿⠿⠯⠏⡿⠿⠟⣹⡿⣟⣣⣬⣏⣷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠗⣢⣴⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣠⣄⣤⣠⣈⣉⣤⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣷⣛⣋⣁⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣿⣗⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⢘⠵⢻⡧⡙⠢⢝⡳⢦⣀
⠀⣠⡴⠚⣁⣤⠤⢤⣄⠉⡠⢺⡷⢌⡒⠄⠀⠀⠈⠛⣦⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⣶⣆
⠀⣿⠀⣰⠋⣴⠲⣦⠈⣧⢀⡰⡏⠒⢍⠂⠀⠀⠀⠀⡙⠪⣿⣩⠍⠉⠀⢠⡀⢀⣠⢄⠌⣽⡌⢷⡀
⠀⢸⡀⢻⡀⠙⠶⠋⢠⠇⠉⠀⣿⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠢⣸⢁⣔⠀⠀⢀⡽⢿⡁⢀⠜⣿⡘⠀⠹⣄
⠀⠸⡇⠘⣧⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠙⠈⠐⢀⣀⣀⠀⠀⢌⠢⣸⡿⠋⢀⡄⠀⠀⠀⠉⡠⢊⡇⢡⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⣧⠀⠈⠳⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠈⠁⠀⠐⢶⡄⠑⢼⡇⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣹⠳⠀⠂⠀⢀⡏
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⡈⠃⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⣹⡄⠁⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠃⠀⠀⢀⡴⠖⠲⠶⣄⠈⠳⠄⠈⠁⠀⢤⣀⡀⠐⠉⣿⠘⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⣄⠀⢸⡁⣞⠙⣷⢸⡆⢀⠀⢶⣀⠀⠀⠈⠁⢲⣴⣧⠁⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢀⢼⣯⡳⡜⣇⠉⠛⢁⡞⢀⢸⢀⠀⠙⠀⣀⡀⠀⡼⣿⠀⠁⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⢹⢠⡞⢛⣦⡴⠋⠀⡣⣼⡷⢌⠢⠘⢦⣠⠟⠀⡈⢻⠁⣀⢀⠄⠀⠁⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⢸⡎⠛⠋⠁⠀⠀⠸⢋⣡⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠀⢠⡘⢼⠞⣡⠋⠀⠀⢐⠡⡾⢃⠃⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠈⠙⠓⠲⢤⣄⡀⠑⣼⠖⠁⠀⣀⣀⣥⣾⠳⡀⠂⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠈⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠈⢳⡁⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠎⡉⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠉⠒⠠⣍⡒⠤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠈⠑⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣄⠀⣤⢄⣀⡜⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢥⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡫⠊⠁⠀⢀⡠⢘⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣉⠉⠭⣉⣿⡲⡀⠀⠀⠹⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡜⠁⠀⠀⠈⡇⢸⠄⠀⡠⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠋⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠋⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢆⠀⠀⠀⡠⠃⡜⢆⠉⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢠⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻
⠀⠀⠀⠀⠑⠵⢤⣉⣉⣉⣤⠮⠒⡌⢷⠻⠼⢖⢄⠀⠀⠀⣠⡳⢁⠏⠀⠀⢀⣇⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢣⠰⡊⣴⣺⢷⢘⡌⢆⠀⠀⠑⠵⣖⠮⠛⠁⡘⠀⠀⣠⠋⠑⡦⠕⡒⡴⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠱⡑⣌⠥⠒⢉⣠⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⠁⠀⠀⠉⠒⠼⠁⢠⠏⣒⠤⣀⠀⡰⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡄⢱⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠋⠒⠢⠟⠒⠿⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠛⢹⠻⡀⠀⠀⠷⣄⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠱⡀⠀⠸⡈⠢⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢃⠀⠘⣦⠜⠓⢒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠜⢆⠀⠈⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡡⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠗⠀⠀⠀⠀⣯⠠⠈⣧⢤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⣀⣴⡉⠀⢸⣿⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢣⡀⣰⣄⡄⠈⢿⣧⣴
⠀⠀⠀⠠⠆⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⣿⠟⠃⠀⠀⣀⠀⠠⠊⠀⠁⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠁⠙⣠⣿⠋⠐⠢⠟⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⡿⠄⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⣷⠶⢂⠊⠿⠀⠀⢠⠦⠤⠔⠂⢉⣀⢀⡀⣼⠃⣀⣤⠎⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠊⡃⠀⡟⠒⠛⠛⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠁
⠀⠀⢀⡾⠿⣈⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠈⣌⡁⠉⢸⡿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠑⣶⣶⣶⣶⡦⢸⣷⠀⠀⠀⢠⢼⡋⠁⢰⣠⣤⣀
⠀⠀⢸⠂⣀⣈⣃⠠⠿⢿⡷⣄⠀⠀⠈⢇⠀⠈⢸⠁⢸⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠐⠀⢠⡞⠀⠈⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣇⣄⠸⠀⠀⢰⣧⡄⠉⢌⢇⢰
⠀⠀⣿⠸⢀⣀⠈⠀⢶⠘⠓⠘⡆⠐⠦⠀⠢⣄⡼⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠒⠀⠀⠂⢺⣿⣷⣤⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠈⢻⡇⡅⠈⠾⠋
⠀⠀⢿⣺⣿⡟⠃⠀⠀⠐⠆⠠⣄⠀⠒⠂⠈⠈⠁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠈⠷⣄⠀⢹⡀⠉⠛⣿⣾⣿⢹⣿⣓⠀⢀⡀⢀⣹⣇⠀⢀⠀⠀⢻⡄⣤⡀
⠀⠀⢘⢰⠏⠀⢀⣠⣀⡀⠀⢂⠈⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣿⣀⡠⢠⠂⢠⠇⢸⠀⠀⠸⠿⣯⣄⠀⠈⠉⠀⠘⠺⠛⠀⠀⠀⠉⠠⣿⣯⡆⡻⢯⡀⡝⠛⠛⠛⢄
⠀⠀⢾⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡴⠁⣠⡟⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠄⠀⠐⠲⠛⠒⠒⠚⠖⠂⠐⠈⠛⢻⠁⠀⠛⠀⠠⠀⣀⣼⡄
⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣴⠖⠰⡹⡃⠀⠷⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣴⠛⠛⠛⠇⠐⠐⠒⠲⠾⢏⡛⢛⢏⠀⠀⠀⠘⠂⠘⠟⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⢰⣿⣻⣯⣿⣦⣍⣋⠉⠁⠀⡀⠓⠂⠀⠀⠠⠴⢀⣠⣼⡀⠠⠠⣴⣦⡀⣿⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⢹⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠁
⠀⠀⠘⡀⠈⣷⣼⣿⣿⣿⣧⡙⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢿⣿⣀⡀⣬⣿⣿⣿⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣘⣏⣷⣄⠠⡀⢄⣀⣀⢀⠀⠡⠀⠈⣤⡶
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠄⠻⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠊⠉⢰⣿⣷⣌⠓⢄⡀⠬⠀⠁⡀⢫⣿⣷⣠
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠈⠉⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠛⠛⠦⢬⡀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠣⠹⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣐⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠰⠢⠴⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄

⠁⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠶⣤⢄⡴⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠵⣢⢄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠄⠐⠛⠓⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠤⠤⠤⠴⠤⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠊⠉⠉⠉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢖⣤⣀⠤⠔⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⠙⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠶⡀⣀⡤⠒⠈
⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠚⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠉⠓⠠⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⡤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠒⠁⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⢀⡠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣤⡤⠋⠀⠁⢀
⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠈⠑⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠐⠢⠤⣀
⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡝⠾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⣤⣀⠀⢀⠴⠉⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⢀
⠀⢉⡿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡴⠋⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠓⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⡶⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⡙⠗⠲⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠎⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⠶⢤⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠑⡡⠒⢃⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀
⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⢀⠜⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢳⡶⢮⣄⣀
⠀⠀⠀⠩⠉⠓⢦⣄⡀⠀⢀⠆⡠⠐⠁⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉
⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⡾⢊⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⢣⠀⠈⠑⠒⣤⠼⣄⠀⠄⠀⠀⢀⠄⠠⡀⡀⠠⠤⠤⠳⡒⠉⠀⠀⣸⠟⠉⠉⠓⠒⠠⠄⣀
⠀⢀⡴⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣧⣴⣤⣦⣶⣴⣤⣤⣴⣶⣶⣴⣦⣴⣷⣶⣶⣦⣶⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠂⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢐⡾⠷⠶⠇⠘⠳⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠄⠉⠁⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠈⠀⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⡌⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠢⠀⠠⠰⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣾⡀⠀⠀⠀⢸⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⡗⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠞⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⣠⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠁⠀⠤⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠂⠀⠀⡀⠈⡛⠀⠀⠤⠴⡃
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠀⠛⠉⠀⠐⢲⣅
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⡜⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠶⠀⣾⢿⣆⣠
⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⢴⣿⡾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠸⠟⠀⠽⡇
⠀⠀⠈⠂⠁⡀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠑
⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢹⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠻⠆
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣄⣤⣤⣤⠤⢄⣀⣄⣄⣠⡤⢦⠤⣄⣄⣀
⠀⣠⣄⣠⡀⠀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣦⣷⣷⣶⣻⡁⠂⠐⢂⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣷⣤⣦⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂
⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣀⣈⡀⠀⢀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠉⠉⠉⠙⢉⣻⣿⣿⣷⣾⣷⣶⠖⠀⠠⠂⠁⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠛⠋⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣈⣉⡉⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠚⠛⠉⠉⠉⢩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣀⣤
⢀⣀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠢⣤⣤⠶⣳⠀⠈⢦⡰⠀⠀⠄⠠⡀⠀⡠⠃⠀⠀⢰⢄⡀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠸⣄
⢘⠍⠁⠚⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⣛⣛⡇⠸⡯⠍⣁⣀⡀⠀⠈⡇⠙⠒⠉⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢦⠞⠉
⠞⠒⢢⣋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⣈⣀⢽⡦⠔⠊⠉⠀⠀⡣⠔⠃⠀⠄⠀⣉⣗⠊⢀⡀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠉⠉⡇⢀⠇⡰⠋⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢱⡀⡴⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠜⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⢄⠀⠀⣀⣀
⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠀⠀⠀⡀⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⡓⢀⠀⠀⠀⠁⢱⡀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠃⠀⠙⢉⢄⡼
⠀⠀⢫⡉⠙⠃⡘⢧⣀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠉⢁⡈⠀⠀⠀⠀⠊⣧⠀⠀⠙⠛⠻⠷⢶⡄⣄⣈⠺⣧
⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢀⡠⠬⠛⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⣉⣀⣀⣠⣀⠀⠄⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡷⠚⠿⢿
⠀⠾⠕⠒⢢⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⡀⠀⠂⠔⠈⠉⢁⠠⠛⠁⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣕⠤⡀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⢎⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⣑⡂⠤⣀⣀⣀⣁⣀⡈⣀⡀⠤⠐⣪⠕⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣾⣿⣬⣁⡛⢒⠳⠆⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⠂⠠⣤⠾⢻⢷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠛⠛⠓⠞⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⠛⠏⠃⠈⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠧⠀⡀⠸⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⢀⢀⡀⣀⢀⣾⡇⠈⠙⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⠁⠛⠃⠸⢭⠵⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠳⢦⣽⡿⠿⢧⠉⠀⢃⠘⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠈⠀⠀⠀⣤⡄⣤⣿⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣮⣝⠢⢐⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⠀⠉⠉⣿⡟⣽⣿⢏⣾⣷⠶⢤⣦⡼⠿⣾⣿⠼⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣝⡻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⡄⠉⠰⠋⠡⠿⢋⣴⡾⠿⣤⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣠⣤⣤⣤⡐⠨⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠁⣠⠋⠀⠈⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣉⠻⣿⣿⠋⣰⡾⠋⠉⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠉⠿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣦⣴⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣛⣿⣿⢁⣾⠏⣀⣤⣄⣀⠉⠉⠀⠀⢌⠙⢄⠠⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠍⢽⣿⠇⣾⣿⠾⠛⠋⠉⠉⠛⠳⢦⡀⠀⠘⢄⠳⡄⠨⠉⠉⠉⠉⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢐⣿⣿⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠡⣘⠷⠖⠒⠶⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢫⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣏⠤⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣀⣋⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⣤⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠞⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡈⢀⣴⢃⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⢸⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢄⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠘⠇⡟⠃⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠀⠐⠒⡄⢹⠛⣄⠀⠷⢹⡅
⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⢈⠔⣹⠿⡆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠄⠉⠙⢻⣿⢡
⠀⠀⠀⣉⠛⠒⣪⠴⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣿⣿⡎⣰
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠰⣿⣿⣷⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠙⢿⣿⡄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠠⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⡙⠳⠦⣄⡀⠀⢀⠈⡄⠀⠀⠃⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠄⡉⠓⠶⠆⠸⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⣿⠀⠀⠴

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⡄⠀⠀⢠⣾⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡁⠋⠀⠀⠀⠀⢽⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠄⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢠⡄⠐⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠛⠛⢺⡇⠀⢾⠇⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡛⢙⠳⠞⠛⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠅⠁⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠻⣷⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣀⣸⡧⠔⣺⠟⢹⡿⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣯⣅⠀⠀⠈⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡇⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣿⣇⠀⠀⢻⣶⡛⠉⠀⠀⠁⠘⣯⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠸⠗⠀⠀⠀⠒⠦⠴⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⠶⠶⠦⠼⠷⠶⠤⠤⠶⠿⠷⠶⠶⠦⠤⠿⠥⠤⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠤⠤⠤⠶⠶⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⣠⡽⢏⠀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣨⣔⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠱⣄⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⣷⣶⠾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⠋⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡆⠈⢢⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣿⡇⢸⣿⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⡿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⡇⠘⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⡆⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠇⢀⣴⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⢏⣄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣤⡄⢀⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⠿⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⢀⡠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⣀⣀⣻⣟⣟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣏⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡿⡿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠛⠁⠛⠛

⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠈⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠠⠢⠂⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡨⠳⣄
⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣠⠤⠶⠒⠒⠚⠋⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠊⠉⢦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠚⢗⠒⠲⠦⢤⣏⡀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣰⠋⢀⠀⠔⠡⠄⠐⠊
⠀⠀⢸⣁⡠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢱⡖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢹⡉⢑⠾⣁⠀⢀⡼⠉⠃⢀
⡠⠔⢺⡁⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠍⠠⠄⣀⡼⢠⠎⠀⠈⣱⢾⣀⠀⠀⠀⠑⠄
⠦⠤⣄⡵⠋⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠐⠂⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠅⠈⠢⠀⠀⢠⡽⠛⠳⣄⡼⠃⠀⠈⠑⠓⠒⢺⠒⠲⢖⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠙⠚⡦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠪⣀⡴⠋⠀⠀⣠⢏⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⡿⠀⢀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠙⢦⠀⢀⡾⠁⠀⢣⠀⠀⠈⠙⠳⣴⣇⣀⣈⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⣀⣀⣮⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡶⢺⡶⠖⠒⠚⠛⠉⣁⠠⠀⠀⠀⡵⢏⢀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⠏⠉⠉⠙⢛
⠋⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⣹⠖⢲⡚⠉⠃⠈⡇⠂⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠦⣀⢰⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⣠⡟⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠨⠛⢦⡀⠀⡂⠀⠀⠀⠠⠉
⣀⠤⠴⡖⠺⡉⣁⣸⣇⣤⣤⡬⡧⠶⠶⢾⠶⠒⠒⠚⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⡼⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⢧⡀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⢳⠞⠋⠉⠁⠳⡄⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣀⠃⠀⠉⠲⡅
⣤⡤⢤⣿⡀⠂⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⣷⠒⠚⠒⠒⠛⢹⠟⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠐⠠⠄⣀⢀⠴⠉⠐⢄⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⡾⠁⠉⠳⣄⠀⠀⢀⡰⢳⡉⠙⡆⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣴⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢀⠀⠈
⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡔⠉⠀⠀⠙⣆⢹⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⠑⠶⠤⣐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠐⢀⣀⣀⣉⣒⣤⣄⣀⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠚
⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠶⡧⠤⠤⢼⠶⠶⠖⠒⠒⢺⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣯⠉⠉⠀⠁⠉⠓⢦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡭⢽⡿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠇⠀⠉⠲⢝⡷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢟⣷⣦⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣟⣻⡿⠭⠭⣭⠭⠭⠭⣭⠭⡭⠍⠛⡿⠭⣟⣻⠷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠸⠋⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡞⠀⠀⠀⣀⣀⣹⠀⠀⢀⡼⢠⠇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢉⡗⠪⠽⣻⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡇⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⡏⠀⠀⢀⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡸⢀⠖⡻⠤⠤⠤⣄⠜⠀⠀⠀⡼⠉⢛⡯⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠒⠒⠒⢤⡀⠀⠙⠒⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠳⠊⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣘⠖⠞⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡏⠛⠒⢆⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⡰⠚⣣⠀⢸⠀⠀⣠⠋⠀⠙⡦⠀⠀⠀⠉⠈⠳⢄⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡖⠒⢦⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠘⠤⠖⠁⠀⡞⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡾⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡀⠈⠦⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠀⢀⠇⢠⠋⣀⠤⢤⡠⠬⠆⠀⣀⣀⡀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⣇⠀⠈⢧⡀⠀⡸⢁⠤⡉⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠱⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠙⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣝⡢⣄⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣃⣘⠢⣀⡴⠋⠈⠱⡄⠀⠀⢳⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠴⠒⢳⡀⠀⠀⣀⢤⡸⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣝⡦⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡰⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠸⡀⠀⠸⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣕⠦⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⡸⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣮⣷⡧⣔⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣓⣒⣲⣶⣿⡢⠤⣀⡠⠚⠀⠀⠣⠤⠼⠁⠀⡠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠷⣮⣽⣒⣦⢄⣠⠎⠉⠉⢡⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠿⢶⣯⣶⣲⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣭⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣤⡶⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⢀⡀⠤⢠⢐⡀⡆⣂⢂⣐⣐⢒⡐⠂⡀⣄⡀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⡀⠄⢂⣡⡴⠼⠋⠉⢀⣀⠀⠠⠤⠌⠉⣍⠹⢓⠶⠬⣓⢤⡀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⡠⠢⣀⠶⠚⠓⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠺⣆⣀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡰⠎⠡⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡔⢀⡶⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠎⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⡚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⡬⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⢠⠃⣀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠭⠥⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠁⠨⢁⡫⠤⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠨⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠁⠀⠀⢠⠀⡨⠋⠘⢲⡌⢽⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠥⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢌⣡⡞⠫⢽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠰⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⣨⡄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⠀⠀⢠⠃⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡯⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢀⠒⠈⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⠐⡶⢯⣇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⢥⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠠⠊⠾⠹⠜⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠢⡀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠀⠀⠔⢢⠶⠚⠆⡶⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⠲⢄⡀⠀⠀⠁⠂⠤⢀⣈⡁⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡄⢂⠁⠈⢠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠙⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠡⠐⠀⡢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀⠈⠉⠒⠢⠠⠄⡄⡀⢀⠄⡤⡤⠤⠒⡈⠡⠀⠀⠣⠀⣠⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣄⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠀⢂⠈⣀⣥⠰⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡉⠈⠐⠒⠓⠒⠒⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠄⠊⠠⠂⠀⠐⢀⠄⠂⠡⠀⡠⠀⠀⠔⠀⠠⠂⠈⠄⠂⠀⠐⠀⡠⠒⢁⠔⠈⠄⠀⠔⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡠⡔⣒⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⣟⣏⢭⠅⠃⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠚⡁⠀⠊⠁⢲⠶⢤⠤⣄⡀⠀⠀⢍⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⢼⢶⢺⠻⠉⠉⣀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠹⣉⡀⠀⠀⠁⢀⢀⣀⣉⠤⠖⠁⣢⣿⠂
⠀⠀⠀⠘⠚⠉⠈⠀⠀⠀⠘⢻⡿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣄⣈⣉⣉⣉⣉⣡⣤⣤⣤⡶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡤⠑⠀⠀⢀⡀⡔⢢⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⡤⣦⢤⢤⡀⠺⠿⣀⡖⡗⢟⢻⢹
⠀⠀⢀⡠⡤⠴⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠐⠃⣠⠀⣇⢀⢹⣸⡼⠋⠀⠀⠏⠳⠶⠼⠼⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠼⠀⠠⡻⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠄⠖⠈⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⣈⠋⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⣴⠀⢰⣷⠿⣿⡟⠃⣿⣯⣩⢹⣿⣹⠗⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠂⢰⠂⠐
⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⣿⣁⣿⡏⢿⣧⣼⠏⠀⣿⡇⠸⣯⣤⣤⠸⡿⠙⠷⠀⠀⠠⠀⢹⠋⠓⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡤⠶⣄⠀⠀⠘⠛⢉⣤⣄⢩⡤⢤⡀⣴⢶⡀⢀⣴⢶⢠⡶⠖⡂⠈⠀⠀⠀⠾⠲⠶⠻⣤⠐⠐⠂
⠀⠀⠰⠖⠶⢶⡀⠀⠀⢧⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣼⣷⠾⠛⣿⠾⣧⢼⣇⣠⠜⣟⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠂⠈⠛⠛⠁⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⣔⢈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢠⠄⡀⠀⢁⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢦⣀⡀⠉⠀⠄⠈⢁⣸⠔⠋⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠈⡷⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⣄⡀⢀⡀⠤⢾⡁⠀⠀⠀⠉⠋⠍⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⣌⠀⠄⠀⢀⡀⠀⢠⠐⢀
⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠈⠇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠐⢦⣤⠄⠒⠾⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⣴⣧⡾⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⠿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢹⡀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡃⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⠀⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣿⡉⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣎⠃⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⣿⡇⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⣠⡄⠢⠀⢐⣀⠶⢟⣿⣷⣦⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣺⣛⣼⣩⢶⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣤⣶⣆⣀⣄⣀⣤⣄⣠⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢋⡡⠾⠃⢀⣾⠿⠟⢛⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⢀⣁⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣷⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣴⡿⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣧⣠⣮⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠈
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠐⠂
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣁⣀⠙⠻⠹⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠆⠴⠃
⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⡴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢧⣞⠀⠙⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣾⠎⠉⠻⣿⣿⡟⠛⣿⣿⡟⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣛⠁⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠈⡟⠿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣵⠄⢀⣴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣘⠋⠊⠀⠘⠲⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠻⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠜⢶
⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠤⠔⠒⠒⠊⠉⠉⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⡷⠀⠀⢀⣠⠴⢒⠁⠙⢆⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠒⠻⠉⠒⠲⠦⣏⣀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣼⢁⠀⠠⠎⠐
⠀⠀⢸⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢸⡀⢩⠾⢄⡀⢠⡞⠀⠁⢄
⠴⠚⠹⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠐⠠⠄⣀⠀⠀⡊⠀⠂⠄⣜⣡⠋⠀⠀⡽⠻⢄⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀
⠒⠒⠦⣞⢁⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⣠⠞⠉⠙⢦⣞⡁⠀⠀⠉⠉⠉⡏⠉⠙⢉⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⢩⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢙⣦⠞⠁⠀⢀⡴⠣⡈⠙⠳⢦⣄⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠱⣄⣠⠟⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⢙⡿⠶⠦⡧⣤⣄⣀
⣠⣤⠤⠴⠷⠒⠒⠲⣆⠀⣀⣀⣹⠉⢿⢉⢉⠉⠁⠀⠐⠒⢂⠀⢠⡞⠃⠠⠀⠀⢼⣅⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡏⠉⢹⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡵⢏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠢⣞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣀⣧⠤⠴⢻⠃⠀⠀⢧⠀⡀⢘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠑⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠈⠑⢦⣠⠀⠀⠀⢠⠃
⠒⠉⠩⣅⣸⡤⠶⠻⡖⠚⠛⠛⡏⠉⠉⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠞⠀⢑⠾⢤⣀⠀⢶⣞⠳⢦⣴⠇⠂
⠀⠀⠀⡼⠀⡆⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢱⣀⣀⣇⣀⣤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡍⠠⢤⣉⠀⠠⠈⢹⠾⢄⠙⠦⠙⢦⠨
⠉⠉⣹⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣳⡤⠔⢇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠉⠑⠢⢄⣀⢀⠎⠀⠀⡀⠀⢀⠂⠀⠁⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠑
⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠳⣄⡠⠚⠁⠙⢄⠸⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠒⠤⣄⡀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠣⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠲⠦⢤⣽⣀⣀⣀⣧⣤⣤⡤⠤⢤⡾⠴⠶⠶⠶⠒⠺⡖⠛⠛⠛⠛⠻⢭⡉⠉
⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠉⠰⠇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢲⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠇⠰⠇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠤⠀⣼⠁⠀⠀⢹⣄⠀⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡠⢴⣶⢶⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠴⠀⠘⡄⣠⠟⠋⠛⢆⡁⡜⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⠀⠀⠀⠘⠈⠂⠀⢀⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠐⠒⠂⠲⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠰⠂⠂⠒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⢯⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠲⡞⢣⣤⣧⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡧⣤⢛⡶⠒⠒⠒⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠾⠉⡈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡘⡹⢦⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⢞⡥⠊⠀⠇⢠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠀⢇⠈⠢⣙⢦⡀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠴⠋⢀⠔⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠑⢄⡈⠓⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⠔⠉⣠⠜⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠓⢌⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠔⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠉⠉⣩⡉⠉⠨⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠑⠢⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡎⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠲⡞⠀⠤⠄⠀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢀⣀⠀⠤⠄⠐⠶⠂⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠬⡇⢹⡶⠶⢾⣿⡗⡶⠶⢺⠃⡻⠤⠤⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣰⣄⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣴⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣴⣶⣶⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⡶⢴⢰⡐⣤⠂⢰⡶⡲⠴⠀⣀⠤⠾⠾⠶⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠯⡉⠛⠙⠒⠒⠒⠲⠂⠠⠄⠉⠉⣉⣉⣉⣉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣁⣅⣩⣀⣍⣀⠈⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠓⠓⠒⠒⣀⣴⢿⣻⣽⣷⣿⣿⢾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⡀⣃⣠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⠿⡿⠻⣻⣿⠋⠉⠛⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠁⡇⣈⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣴⣿⡿⡿⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⣧⣿⡟⠉⠮⠿⡌⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣏⢡⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠛⠿⣿⣇⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⡄⠀⣇⠀⠀⢾⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡭⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣤⣀⣍⣃⠈⠉⢙⠁⣒⣒⣒⣒⣦⣦⣶⣤⣤⣤⣤⠴⠁⠐⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣷⣺⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣹⣿⠃⠀⡠⢋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣡⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣴⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠁⠀⡐⠁⢘⢋
⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣮⣦⠂⣀⠤⠈⠉⠛⠋⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢇⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⡉⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣉⠄⢰⣇⢀⠉⣠⣸⣶⣶⣤⣤⠤⠄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⡠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡌⣿⣿⣶⣾⣿⡾⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠄⠀⢐⣱⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣾⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⡔⠨⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣠⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⡇⠰⠁⡇⡙⠋⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⣿⣿⣹⣽⡳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠈⠁⢈⣿⣲⡄⠀⠀⢸⠆⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⢶⣠⣖⣢⣀⣠⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣹⣟⠛⢟⡿⣹⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠛⣻⡇⢠⣄⠀⢣⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢰⣷⢒⣾⣧⡗⠊⠀⣀⣀⣶⣔⣒⣋⠉⠉⠉⠀⠄⠀⠀⢀⣩⣽⡆⠀⠣⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠛⠛⢿⣩⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢍⣲⡾⢿⡞⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠿⠟⠃⠀⠀⠐⢿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠳⡀⠀⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠒⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⢀⣠⣠⣠⣠⣤⣴⣶⣦⠿⠿⠿⠾⠟⠚⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠾⠚⠚⠛⠛⠉⠉⣉⣩⡄⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⠾⠿⠶⠾⠟⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⣴⡛⠛⠃⠀⠀⠈⠈⣆⢀⠐⠒⡀⠶⣤⠿⠷⠾⠶⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠒⠁

⣻⣶⣶⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠀⠘⢦⣁⢀⡲⢌⣳⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄⠄⠂⠉⠀⣁⠀⢀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⠋⢻⣿⣿⣿⣶⡎⠁⢰⠆⠐⣈⡄⠀⠈⠉⠙⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⡸⣟⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠟⠛⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣻⡭⠷⠬⠤⠿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠒⠉⠉⠉⢹⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣛⡾
⣦⣀⡀⠀⠿⣿⣿⣯⣿⣬⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣱⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣩⣱
⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠋⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠶⣻
⣿⡿⠉⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠘⠛⣞⣴⢿⠿⣿⢿⣾⣿⠇
⠀⠁⠀⠀⢀⠱⣌⢿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⡉⣗⣡⡺⣷⠞⠃⢈⡤
⠀⠀⠀⢀⣋⣾⣹⣛⡌⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠢⠊⡅⠈⠃⣁⠀⠐⣰⠏⠘
⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⢀⣴⠏⢰⠅
⣿⣆⣿⡟⢿⣻⣟⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠑⠀⠀⠀⠂⢠⣿⠃⣀
⠀⠀⣹⡸⣆⢿⣯⠏⣀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⡋
⣶⣶⣿⣱⣋⣮⣿⣟⣍⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣾⣶⣶⣤⡀⠈⣁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⢀⣾⠟⢁⡸⠃⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⢀⡆⢰⣾⡿⠀⣴⡟⠉⠉⠉⠙⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠆⠀⣀⣴⠟⠁⢀⡼⢩⣵⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡷⡎⡿⢸⣇⣿⣿⡇⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢛⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⡿⠃⠀⠠⡟⢁⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⡀⠀⠀⢙⣿⣿⣉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢁⡠⣤⣶⡛⣹⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠛⣀⣤⣀⠐⠀⠀⠀⣴⣿⡱⣯⣹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⣀⣵⣾⡿⠃⣹⣷⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡆⠀⢆⠀⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢤⣴⣶⣿⣷⣿⠟⠉⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⠀⠁⠈⢷⣘⠿⣻⠞⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡀⠋⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢱⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠛⠋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠇⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⡀⠀⠠⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠰⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡤⠟⣼⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣭⢿⠿
⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⡾⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⣧⠅⢀⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⢰⣿⣿⠈⠀⣤⣶
⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⢐⣛⣀⣠⣴⣶⡞⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠀⢀⣡⣤⠺⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡤⢔⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡓⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠞⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣯⣶⣿⡿⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⢡⣿⣧⢿⣹⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⣡⠞⠁⠈⠢⡀
⠀⠀⠘⠤⡐⢂⣉⡵⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢔⢛⣮⣍⠶⣄⠀⠀⣜⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣊⣻⣭⠵⠴⡿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢋⣴⠟⠁⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠻⣦⣀⡛⣮⠡⠤⣐⢖⠐⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⣁⠴⠋⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡆⠘⢸⡟⣿⠃⡇⢸⠚⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⣁⠤⠊⠁⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⣐⣒⠆⠀⢰⣿⢀⣧⣥⣬⠷⢷⡛⣿⡿⠛⠋⣁⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢁⣴⣿⠃
⠀⠐⠽⠋⠉⠹⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⢛⣉⣁⣲⣉⠽⠦⣚⣺⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⢀⣴⠟⠋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠻⡉⠁⠈⠒⢍⡩⠷⣜⣓⣄⡠⠔⠊⠁⣀⣤⠾⠋⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣤⠴⠷⠮⡩⠕⠐⠛⢢⠶⠛⠉⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣤⣶⠾⠒⠋⠉⠀⠀⢀⡀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡋⣉⣽⡏⠀⠈⣿⣶⣶⣿⠁⠀⣹⣯⣌⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣽⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠘⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣧⣴⡾⢷⣾⣦⣿⣿⣿⣛⣿⣷⣿⣧⣭⡌⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢿⣿⣤⡾⠟⣥⣿⣿⢿⡉⠻⣿⠛⣷⣷⣤⣤⡿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⢋⡯⣰⡳⢾⣿⣽⡶⠊⢉⣟⣉⣭⣷⡗⠻⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣤⡝⠛⣹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣷⣟⣃⣸⠟⢻⣿⣿⣀⣛⡞⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠻⠿⣿⣏⡉⢿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣈⣿⣟⣛⣦⠁⠒⣲⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣛⢻⣿⣿⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡤⣻⣿⣿⢯⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣤⡇⢀⠁⠈⠉⣽⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠬⠭⢡⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣧⣤⠀⢌⡹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣉⠿⠟⠀⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣁⢀⠀⢀⡾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠃⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣳⣾⣤⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡟⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠹⠀⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠿⠿⠿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣰⣄⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡶⠶⠚⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢿⣮⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⢠⠀⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣾⣿⣿⣿⣷⡂⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣷⣼⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠐⣿⡦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟⡯⢿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠻⠷⣦⣄⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠠⠞⠋⠁⠀⠉⠉⠀⡤⠀⠀⠈⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣤⣴⣦⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣏⠙⠀⠀⠀⣹⠿⣽⡿⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣷⠙⣿⣇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣤⣝⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠛⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⠀⠀⠙⠿⢿⣿⢿⣿⣧⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⣉⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠬⢽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢀⡀⡀⣀⢀⠀⠀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣧⣄⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠙⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⢉⣻⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢈⡍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣤⣤⣄⡀⢄⠀⢀⣄⣤⠸⠷⠆⠹⠾⠤⠽⠯⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢽⣻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⣬⡉⠉⠛⠛⠛⠿⡷⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⠿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠙⠻⠿⠶⠶⠶⠎⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡷⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡬⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣏⡽⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⡷⠖⢤⡄⠀⢀⠀⠀⣀⣴⣟⣣⣼⣿⡟⠛⠆⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣟⡟⢶⡿⢿⡷⣶⠀⠀⣤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡹⣯⣯⣿⣨⣴⠓⡊⣩⣤⢀⣤⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡗⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢞⡵⠛⢷⡻⠃⠩⣜⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣞⣩⣀⣿⠏⣩⣱⣏⣥⣷⣶⣤⣴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⣉⣉⣽⣭⣿⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠛⠛⠓⠒⠛⠛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡦⣄⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠂⠀⡺⣄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠲⠶⠾⠛⡝⠀⠀⠘⢦⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢱⠈⠓⠊⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣴⠎⠉
⣤⠴⠞⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⠀⡁⢇⣀⠀⠀⠀⢳⡜⠀⢀⠤⢄⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣠⠖⠁⣀⠀⠀⡈⠳⢄⡀
⣸⢂⡀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢠⡄⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠒⢺⠀⢾⣉⣉⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠓⠚⣆⢸⡔⠛⠛⠛
⠉⠁⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠒⠉⠱⡀⣸⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠞⠉⠉⢹⠀⢘⠄⠀⠀⠉⠉⠒⠦⣀⠀⠀⠘⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠲⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡇⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠢⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠒⠀⡀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠂⠈⠒⠋⠍⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠦⣄⣠⠀⡀⠈⢸⣇
⠀⠀⠠⡤⠤⢤⡜⢁⢇⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⡡⠥⢤⣻
⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠐⠚⢙⡳⠆⠀⡎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⠊⣀⠀⢰⠞⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠐⠓⠉⠀⠱⣄⣧⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢦⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢀⠔⢁⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢭⡒⠤⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠔⣡⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣌⣉⣉⡉⠉⠉⠉⢁⣀⣀⡤⠔⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣴⣶⣶⣿⣿⡗⣦⡤⣶⡒⠢⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⢿⣽⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣧⢻⣶⢸⣿⣾⣦⣄⡠⠟⢉⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣞⢮⢿⡻⣿⣿⡏⠉⠀⢻⠁⢻⢸⡇⢸⣿⢻⢻⣿⣿⢧⡀⠀⢋⠉⠙⣶⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣟⠻⠳⡱⡁⣱⡹⣅⠀⢀⣿⣴⣮⡸⡇⠀⢻⢸⡄⢻⠻⡼⢨⣦⡈⠀⠌⠈⠓⡝⢢
⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣷⡄⠱⣷⣽⣿⣷⣿⣷⣰⣿⣿⣿⠇⣧⡄⣸⣾⡇⠘⡀⢣⣿⢿⢟⣤⠀⠠⠈⣤⡼⢿⣄
⠀⠀⣌⣿⣿⣿⡿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⢻⣿⣿⣧⣿⣵⣾⡡⢱⣿⣽⣦⣤⣤⣴⣧⠿⠟
⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣉⣁⣤⣤⣍⣉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣵⠟⣩⢾⣿⡿⠛⠉
⠀⣸⣻⠷⠦⢈⣿⣿⣿⡿⢋⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡈⠙⢷⣿⣿⣷⡿⣥⠞⠁
⠀⢽⣯⡉⣷⣶⣿⣿⡟⣠⠟⠁⣀⠠⢭⠥⠤⣤⣀⠀⠀⠀⢌⠙⢦⡀⠙⠿⠟⠾⠁
⠀⢹⣿⡿⠯⣽⣿⡿⢠⢏⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠶⠧⠄⠀⠁
⠀⢸⣿⣿⣗⣾⣿⡇⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⠀⢀⡄
⠀⠀⣿⣿⣖⠀⢸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠘⡀
⠀⠀⢹⣿⣿⣟⡿⢰⠗⠀⣀⡠⠤⠀⠐⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠈⢁⠗
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⢠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⣴⣾⣿⣿⣷⡄⣾
⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⡘⣿⣘⣻⠄
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⣿⣷⠂
⠈⢙⣋⡀⣀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⣿⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢹⣿⡜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⣷⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢿⣇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⠀⡀⠀⠘⡘⢿⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠳⢱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣿⢋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠾⢷⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⣣⣤⣽⣖⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠋⣀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠲⢦⠀⣰⣶⠂⢐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⢵⣄⠛⠋⠉⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢀⡾⠏⢡⣶⠻⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡇⢀⡀⠤⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⠶⠞⠉⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠴⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠦⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠀⠐⠀⠀⠀⣖⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠊⢀⣤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⡄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠻⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠸⠿⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣇⡘⠋⠀⠀⣰⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⣰⣿⠆⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠘⠻⡶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢠⠿⠀⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠸⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠳⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣤⡄⢠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⡈⠛⠛⠙⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠒⠂⠀⠠⣤⠀⠀⢠⡄⠃⠐⠚⠛⠳⠿⠃⠀⠀⢀⢶⣾⠟⠀⠀⢿⠃⠀⡸⠆⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⡀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡦⠀⠀⠀⣴⡎⠀⠀⡀⢸⡆⠀⠀⢿⣷⣶⣾⠁⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠶⠶⠰⠶⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢀⡴⠾⠋⣷⣦⣄⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠉⠉⣴⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠃⠠⡶⠀⣹⡟⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣤⠄⠈⠛⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣩⣶⣦⣼⣿⣿⣤⣴⣾⣉⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⠟⠁⠖⠲⠿⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣧⠌⠻⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠁⢨⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⠠⣀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⡔⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠈⠹⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣴⣦⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠤⠄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠰⠀⢴⠹⡇⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠸⢀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠉⡁⠀⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠠⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⢰⡷⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣇⠀⠀⠻⣧⠿⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡿⠋⣶⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠻⣶⣴⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣤⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⡟⠁⢠⡀⠀⠀⢸⣿⠋⠻⡟⠉⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠃⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡿⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢶⣦⣤⣧⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠅⠀⢰⣦⣀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠉⠹⡆
⠀⠀⢀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠦⠀⠀⠶⠆
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⣾⠷
⠀⠀⠹⠀⠀⠀⣀⠃⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⢸⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⡿⠀⣈⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⣀⠀⠻⠁⠘⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡄⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠸⡟⠀⢠⡄⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⡄⠀⢸⠀⣧⠀⠀⢀⡀⠘⠀⠿⠘⡟⢀⡼⠀⠘⠁⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣤⠚⢿⣉⡀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢺⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠰⠁⠀⠈⠛⡟⠀⠀⠀⠀⣨⠉⣿⣶⠿⣿⣿⣏⡙⣯⠄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢏⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠀⠀⠚⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠣⠀⠛⠻⠛⠋⠉⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠠⣤⣴⡿⢦⣤⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄
⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢺⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣢⣀
⠀⢠⣤⣤⣀⣤⣻⣶⣔⣟⡷⢦⡀⢸⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣀⢀⣊⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣤⣀⣤⡀
⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣼⣃⠈⠛⠁⠀⠉⠀⠀⢶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣌⠙⡓⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠋⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⡿⠻⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠃⠀⣉⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢀⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠛⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⢿⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣉⡠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠛⠁⠀⣄⣠⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠠⠀⠀⢽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠊⢴⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡛⢿⢣⣻⣿⡏⠃⠀⠀⣤⠀⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣷⡤⡺⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠈⠀⢀⠀⠀⠃⢧⠈⡆⢿⣿⣇⣄⠀⠃⢬⢀⣸⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣥⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⡏⢰⠻⣦⠀⠀⢸⡀⠀⠰⡘⣤⣇⢸⣾⣿⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣽⣿⡟⢻⠟⠋⣹⣀⢀⣀⣬⣧⣺⡟⢿⣴⣴⣾⣷⣤⣤⣵⣌⣛⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⢻⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢭⡏⠈⠢⠤⠌⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⠫⢉⡉⠉⠉⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣛⡄⢉⣿⣿⣦⢹⣟⢇⣠⣿⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠟⣽⢛⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠻⣷⡽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⡸⣿⣿⣿⣷⣬⡠⣉⡛⠿⢦⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣉⢹⣽⣿⡟⢯⠍⠛⠾⠦⠉⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠲⣤⣍⣙⠛⠻⠿⠁⠀⠘⠀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣈⣀⣤⣤⣤⢶⣦⠟⠁⠀⠁⣼⣿⣿⣿⢋⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠐⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣍⣝⣿⣿⣶⣤⣶⠛⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠛⠮⠙⠷⠟⠋⠁⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⢾⣵⣿⣿⣿⢃⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⡿⡃⠀⠁⣉⣾⣿⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢆⣀⣂⣈⡿⢞⣿⣿⣿⣿⡏⡸⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣟⣫⣅⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣿⡿⣾⣿⣿⡿⢃⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠉⠉⠉⠉⢧⡙⠉⠉⠉⠉⠈⢿

⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠄⣀⢴⣒⠶⣆⡴⣌⡴⣰⢄⡠⡔⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⢏⡷⢎⡱⢪⡱⢎⡹⢎⡻⢖⣍⠗⣬⠓⣌⢆⡱⠌⢲⠁⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣱⣟⡷⡙⠶⣍⠷⢍⢥⡜⢵⢌⢣⠶⡑⠶⣝⠷⡙⢎⢳⣜⢫⡺⡱⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣯⡞⣧⢻⣴⠻⣄⠻⣄⢻⣥⠛⣤⠚⣡⠺⣡⢌⢣⡎⢫⡜⢗⡱⣟⢷⢽⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣷⢿⡾⣻⢟⡵⢏⡴⣃⠸⢃⠰⠏⠼⠷⠱⠷⠀⠿⠁⢾⣆⣵⢞⣵⡽⣎⣿⣰⢏⠿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠛⣰⢟⡼⠏⣚⣋⣬⡥⠤⠶⢶⠶⠾⣶⡃⢲⠶⠶⠶⠲⠶⢲⣴⣦⣬⣗⠹⠟⣯⢘⡇
⠀⠀⢀⢤⣸⠟⣩⣴⣿⠿⢿⣽⣿⣴⣷⣴⣾⣪⣽⡧⢾⡸⣤⠰⣤⣿⣷⣆⡀⠈⠙⠻⡶⠠⠀⢷⠴⠆
⠀⠀⠘⣛⣋⢜⡇⣿⣏⣴⡿⢟⣋⠉⣝⡻⣿⣿⣿⠇⠀⠻⢿⡿⣫⠵⢶⠦⣝⢷⣦⣾⡷⢠⢸⠆
⠀⠀⠀⠁⡄⢠⡷⣿⣼⣟⣾⠇⠛⠆⢸⣳⠜⠟⠁⠀⠀⠀⠰⠾⢷⡰⣤⣴⣹⣾⣿⣿⣿⢈⢐
⠀⠀⠀⠀⣁⠸⣧⡿⠛⠺⠭⣀⣀⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠐⠒⠊⠁⠀⠘⣿⠸⢨
⠀⠀⠀⠀⠏⢰⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣾⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣎⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠿⢶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⣛⡗⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⡾⢐⠲⠬⠯⢭⣏⣒⣒⢀⣶⣾⣷⠶⠶⢶⣶⣶⠾⣷⢴⣀⣐⣒⣒⣲⣍⡉⠄⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⢀⠘⢸⡣⠭⣴⣖⣒⣲⡶⢮⣽⣿⣿⣯⠭⠽⠽⠭⠽⠯⠭⣧⠭⠤⠦⢖⣖⣮⠥⣟⡹⡆
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡍⣙⢓⣛⠲⠾⠯⠭⣽⣿⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣭⣭⡭⢭⣭⣭⣹⠿⠿⠓⢊⣿⣇⣷
⠀⠀⠀⣼⠂⢸⣒⡂⠨⢍⢍⣓⣛⣶⣖⠷⠾⠿⠷⠶⢶⣔⢂⠲⠖⠀⠚⠛⢒⢂⣺⡤⠤⣧⠇⡿
⠀⠀⠀⢛⠐⢸⡧⠤⠭⣽⣿⣛⣓⡚⠿⠿⠿⣿⢿⠿⠭⢭⡭⢭⠭⠭⠭⢭⡄⠼⢓⣒⠭⣿⢛⢳
⠀⠀⠀⠀⢰⠠⣿⣵⣲⣯⣿⣿⢭⡯⣭⣽⡯⢽⣒⣐⣖⣁⣀⣘⡁⠀⣨⠬⠭⣭⠴⠖⣒⣻⠾⢸
⠀⠀⠀⡶⢸⠀⣿⣒⠶⠭⢭⣭⣽⣝⣩⣛⣛⣒⣘⣛⡛⠷⣾⣶⣶⣶⣓⣐⣒⣫⣽⠭⠄⢸⡖⡾⡆
⠀⠀⠠⡇⢸⠀⣿⡯⣽⣿⣻⣷⣿⣶⣶⢶⣬⣽⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡤⠤⠶⠶⣖⣺⠯⣹⡟⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠺⠆⢿⣗⣚⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠭⢉⣛⣛⣠⣬⠽⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣦⣀⣈⡧⢳⣟⠓⢧⠆⠉⣾⠻⣷⣿⣿⣿⣷⣽⣯⣯⠉⠀⠸⠏⠰⠀⠻⠈⠛⠈⠋⢿⣶⠼⠃⠀⡟⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠮⢍⡀⠈⠙⠆⠸⠛⠻⣚⣻⣿⣟⣝⡶⢿⣳⠉⠁⣯⣤⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠘⠠⡄⠔⢋
⣿⣿⠟⠛⣳⢾⣿⢸⢟⠖⠂⠀⠁⢸⡟⠯⠉⠛⠉⠉⠛⠃⠀⠰⠏⠛⡿⡻⡡⢀⠂⠄⠀⠢⠠⠀⢁⣠⡷⠖⠛
⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⣛⣋⣴⠶⢀⣘⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡞⠀⠋⠁⠰⠆⣠⠀⠑⢰⡄⠠⠀⠸⠁⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠟⠘⠁⠀⠙⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡅⣿⢸⠃⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣴⡶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⠞⡿⣵⣿⢿⡇⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣴⣷⠀⠀⠀⠈⣅⡀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⢄⠒⠋⠸⡆⠉⡟⠁⢀⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⢀⣄⢤⠋⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⣢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠴⠠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣾⠁⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⣰⣿⣅⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠏⣡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡶⡟⠃⣄⡀⠀⠀⠀⡶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠗⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠿⠶⠀⣷⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⠏⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⢉⣶⣴⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣼⣿⣭⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠚⢻⣣⣾⠿⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠬⠍⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⢉⡉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⢀⣼⡟⢁⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡄⠸⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣀⡈⠻⠂⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠉⣀⣀⣀⣀⠉⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣶⣶⣄⠈⠛⠛⠉⠁⠀⠙⠛⠛⠋⠀⢾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣏⠙⠻⠋⣠⣄⠘⠛⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣷⣦⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠟⠁⡀⢠⣄⣈⠉⠛⠿⣿⣶⣤⡈⢻⣿⠁⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⣿⠟⢁⣠⣾⡇⢸⣿⣿⣆⠀⢦⣄⣈⠉⢁⣼⠃⣰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠾⣾⠟⢿⡿⠿⢷⠿⠂⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠓⠀⠐⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠒⠠⠠⠦⠦⡄⠠⠄⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠈⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⡀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠄⣉⣄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠁⠘⠓⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠃⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠂⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⣀⡀⠠⠤⢀⣀⣀⡀⠤⠄⢀⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣄⠙⢿⣿⣯⣝⣛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⣛⣫⣽⣿⡿⠋⢠⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣉⠀⣿⣷⣄⠉⠛⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠻⠛⢉⣠⣶⣷⠀⣈⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠑⠒⠂⠤⠄⠄⠀⠤⠤⠐⠒⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⢷⠸⠘⡀⠈⠙⠻⢧⣖⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⡬⠟⠋⠁⢀⠃⠆⡾⠉⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣵⢟⣿⠟⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⣀⣴⣿⣿⣫⡾⠋⠀⠀⠈⠙⣷⡄⠀⠀⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠛⠛⠁⣠⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠞⠋⠁⢦⠀⣉⣉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣦⡼⠋⢀⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠉⢿⣄⣀⠀⠀⠠⠾⢓⡷⠋⠀⢀⡴⢀⠈⠃⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣉⠀⠀⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣆⠈⠐⠆⠹⠴⠚⠠⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⡤⢶⡿⠋⣁⠀⢀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠻⣦⣀⣠⠔⠊⢀⡴⠂⠀⢿⣿⣀⣸⣿⣿⣷⠔⠋⠐⠉⠀⠀⢁⡰⠏⣈⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⠞⢀⡔⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⠟⠁⠀⠐⠋⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠠⠖⢁⣤⡾⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣦⣤⠁⡴⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⡀⠠⠚⠛⠋⣠⣄⣠⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣶⣾⡿⣶⢦⣠⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡷⠃⠀⢀⡄⠈⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡇⢰⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡍⠙⠋⠀⠀⠀⠚⢻⣄⣦⣼⣿⠟⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠟⠛⠉⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢦⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⠧⠴⣦⣴⣷⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠏⠀⠀⢐⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢀⣀⣠⣠⠖⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠐⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠙⠲⣀⣤⠀⣀⠉⢷⣤⣰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢟⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠉⠻⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡀⣀⡤⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣨⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⣴⡿⠟⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⢠⣾⠟⠀⣼⡟⠙⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣀⠻⣷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠿⣶⣿⣿⡋⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠛⠛⠛⣿⠆⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣶⡾⠟⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠛⢷⣶⣿⠋⠙⢿⣾⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣷⣄⣀⠀⠉⠻⠿⣶⣤⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣴⡟⢻⡏⠙⠛⣿⣶⣦⣄⣀⠉⣿⡇⢠⣿⠃⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣾⠟⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⡌⠙⠛⠿⠟⢡⣿⠃⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠘⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣀⣠⣿⠃⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣀⣀⣤⣀⣀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠛⠛⠋⠛⠛⠙⠛⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣠⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠺⠿⠿⠿⢿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡟⢸⣿⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠃⢰⣿⡇⠘⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢠⡆⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⡇⢸⣿⡄⢸⣿⣷⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣠⣄⠀⢀⣤⣀⣸⣷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⣶⠶⠆⢲⣄⡶⢰⡶⢶⡆⣶⠀⠀⡶⠶⣦⢰⡶⢶⡄⢰⣶⠀⠶⣶⠖⢰⠀⣶⠶⣶⢰⣆⢰⡆
⠀⠀⠀⣿⣦⠄⠈⣿⡃⢸⣇⣸⡇⣿⠀⠀⡇⠀⣿⢸⣧⡼⠇⣼⢻⡄⠀⣿⠀⣼⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⣀⡀⣸⠟⣧⢸⡏⠀⠀⣿⣀⡘⣧⣀⣿⢸⡏⢷⢀⡿⠺⣇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣀⣿⢸⡇⢿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⣲⣿⣿⠇⠈⠈⠙⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣿⡟⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠁⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⠄⠒⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣿
⡋⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠒⠉⠉⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣄⣄⢀⣤⣾⣿⡋
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⢦⠀⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣤
⠦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⣻⡿⠜⢻⠻
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣦⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠱⡦⠀⡀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣾⣿⣷⠀⣿⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠾⠿⣿⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⢀⠃⠀⣀
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠉
⠀⠀⠼⢆⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⡬⠞⡉⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠷⠶⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠢⠄⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⣤⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⡃⠒⠂⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢆⣠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣿⣶⣿⠿⠁
⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⢠⠋⠀⠀⣠⣶⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡁
⡀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡀⠀⠸⣿⣿⣤⡆⢀⣾⣿⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠙⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣠⣤⣤⣙⠛⠠⡘⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠠⠒⠒⠉⠭⠛⠛⢛⡿⡿⢉⣤⠚⣽⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠘⠓⡏⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣨⡿⢰⣛⣿⡆⢾⣿⣿⣿⣬⣈⠁⠡⢀⢠⣾⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠼⣷⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠓⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢶⠀⠀⠀⡌⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠤⢄⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣀⣀⣼⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠇⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢶⣖⢲⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡰⠲⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⢠⠟⠃⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣍⣉⣉⣁⣩⣭⣭⣽⣿⠀⢠⣾⠻⢧⡀⢇⣐⣿⣿⠃⣴⣤⡤⢀⠤⢶⣦⣄⠀⢰⣿⣶⣷
⠀⠀⠀⢀⣸⠀⢠⣬⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡟⠐⠿⠃⣤⠈⠷⠈⠉⠿⠁⠀⠳⠿⠁⠀⠲⠦⠟⠉⠁⠘⠧⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠋⠀⡀⠀⠀⢀⡄⣉⣀⣶⣆⠀⡉⢀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠿⠀⠀⡸⡿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣧⡀⡼⡤⡤⡤⡧⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣧⣧⣧⣧⣧⣧⣧⣦⣧⡦⡧⡧⣦⡦⡆⠀⣀⣄⠈⠛⠁⠀⠀⠹⡄⠃⠞⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⡀⢀⣄⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠺⠟⠀⢸⠇⠈⠋⠀⠿⠄⠀⠃⠀⠀⢀⣀⣤⣰⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢀⡀⠀⡂⠀⠀⠰⠲⠤⣄⠀⣻⣿⣽⣿⣿⣾⣷⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⠧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠈⠀⢀⠰⣿⣾⣿⣿⣭⢛⣿⣿⣿⣷⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠔⠚⠃⢁⣀⣤⠀⢸⣯⣯⢇⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⢲⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⠛⠉⠉⣠⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠈⢿⣭⣁⠀⠈⠟⠿⠃⠀⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠃⢸⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⢃⣴⣿⣿⣷⠾⣿⣾⢿⣽⣟⢿⣿⡧⡀⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡇⠀⡇⠀⣾⡄⠀⠘⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠙⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⣛⢳⡿⣛⡛⠛⠛⣲⡆⣩⣿⡇⠀⣶⢴⣴⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠀⢀⡤⠀⠈⠙⢻⣿⣦⣤⣉⣉⣉⡀⢉⣥⣽⣯⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠊⢽⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠡⠤⠜⠠⠄⠠⠠⠤⠒⠒⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠶⠦⠶⠾⠿⠋⠁⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠢⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢆⠕⠐⢀⣀⡠⡄⢴⢲⠰⡤⡤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⠁⢀⡠⡒⣉⣦⡷⠾⠾⠟⣓⣓⣛⠺⠞⢲⡿⢇⣲⣠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⢆⣩⡶⠛⠋⣁⢥⡞⢁⣨⠿⠽⠯⠯⠭⠭⣽⣟⣗⡾⢟⣿⢭⣗⡦⣀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣠⢎⡱⠞⢃⡤⢾⣯⠟⠚⠉⡁⠐⣶⣹⠀⠀⠀⠀⠞⣯⣝⠙⠲⠤⣽⡷⣿⣻⢷⣤⡀⠀⠕⡈⢦⡀
⠀⠀⠀⠞⠀⢀⡴⣩⡾⠁⡰⢋⡴⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⢀⣾⢄⡗⠈⠀⠂⡠⠀⠉⠛⢾⡹⠫⡟⢦⣈⢔⡤⠙⣦⡀
⠀⠀⠌⠀⢀⠾⣵⠃⢀⡾⡷⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⢯⠴⢸⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠢⡈⢢⡛⡬⢊⠕⡈⢷⢄
⠀⡜⠀⠀⡼⣹⡛⢠⢿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠃⣂⡣⣼⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡿⣜⡄⡪⢒⠈⣟⣆
⢠⠁⠀⢰⠳⡏⢠⢃⡞⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⣾⢃⠾⠩⠁⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⣮⢻⡔⠥⡢⠸⠬⣇
⠨⠀⠀⡧⣹⠂⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢡⡶⣚⢭⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⡘⡆⢣⠪⢐⡀⡗⢼⡀
⡆⠀⢠⣳⡇⢰⢋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣲⣹⢡⡤⢙⣯⢸⣿⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⡟⠋⠇⢸⣿⢐⡥⢂⢸⠳⡇
⡇⠀⠸⣽⠅⢈⣸⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢛⡇⠘⠷⠶⠿⠛⣾⢶⣶⡲⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡧⣊⠅⢸⣝⡇
⡇⠀⠀⣿⠅⣻⣿⠀⢆⣀⠀⠀⠠⠶⠾⠿⠾⠿⢿⠀⠀⢀⡴⢀⡾⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠇⡆⢕⠭⠸⢬⡇
⢡⠀⠀⢿⡀⡸⢿⠀⣻⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⣾⡏⡟⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠄⢀⣦⢁⠅⡊⡟⢾
⢸⠀⠀⠘⣆⢸⠈⡆⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠘⣠⡟⢻⣧⢁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠤⠊⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣸⡟⢴⡪⣰⡙⡎
⠀⣧⠀⠀⠘⣌⣧⣴⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣰⡓⠀⠀⢿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⢋⠗⡩⢰⢇⢹⠁
⠀⠘⣧⠀⠀⠘⢾⣯⣷⣄⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣴⡓⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠒⣰⣧⢞⣯⢶⠷⣌⡇
⠀⠀⠡⡱⣄⠀⠀⠙⢷⣎⡳⣄⠐⠠⠀⠀⢀⠇⡼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⢀⣘⣛⠛⣋⢠⡟⢦⡟
⠀⠀⠀⠹⣜⠣⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣗⢦⡈⠀⢼⡞⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡴⢋⢜⡥⡋⣠⠣⣘⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣍⢳⢄⠀⠀⠀⠉⠳⢌⣓⣬⣐⡈⠀⠐⠀⠠⠀⠤⠀⠀⢻⣥⠀⠂⠘⠀⢀⣠⢴⣻⣶⢗⡵⠊⣴⠙⣦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣌⡝⠦⣄⠀⠄⢀⡈⡉⠓⠻⠿⢶⣒⡒⠂⢤⣤⣤⣤⣤⠰⢒⣒⡩⠿⢚⠟⡫⣶⠕⣫⠚⣌⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣸⡹⠲⡮⣌⣐⡡⠢⠔⡤⣂⠄⡩⢍⡩⢉⠍⣉⠍⣠⢔⡠⣺⠕⢉⡪⡔⢫⠈⡧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠧⢥⣸⡉⡏⠖⢲⠠⠬⡤⣭⢤⢥⡈⣵⢯⠤⡥⢾⠓⡉⢏⢣⡸⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠚⠂⠦⠵⢼⣌⣆⣣⣘⣄⣧⡴⠼⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠐⠭⢪⢕⡩⢒⡩⢐⡡⢔⡢⢒⠤⢂⠤⣢⠔⡠⢒⠔⣠⠔⡠⢀⠤⢀⠤⢀⠄⣀⠔⣂⠔⣠⠔⡠⢂⠔⡢⢒⠔⡪⣪⢔⡡⣪⢞⠔⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⡴⢦⡚⠟⠛⠛⠋⠁⠉⠙⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢉⢄⠠⠄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠦⣼⢇⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠁⢘⡆⢀⠀⠀⡬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠙⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠆⠦⠼⢀⠀⢠⠃⠐⠃⠀⠀⠰⠃⠀⡠⠈⢠⠰⢿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡜⠂⡌⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠈⠃⠀⠘⢸⡄⢣⢹⡀⠀⡤⠂⡄
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠙⠛⠋⠁⢀⣀⡠⠄⡎⡠⣶⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡎⢧⣸⠀⡇⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢰⠉⠀⠀⣰⣆⢷⠶⣧⣣⣪⣼⣄⢀⣘⣌⠻⡦⠇⠀⢀⠀⠀⡀⠆⡀⣀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡶⠿⠷⣿⠿⠿⠿⠾⣇⢽⠟⠛⣿⠋⠛⠟⠟⠛⠈⠀⢠⢿⠉⠁⠀⠈⠁⠘⡁⠈⠀⣸⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠓⠓⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣭⡀⠀⢀⣠⡴⢟⣣⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢹⢿⠁⠀⢀⣄⣰⡗⠆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡁⠹⠿⢗⣛⡩⡵⠞⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⡇⣁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠛⠳⠦⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠠⠆⠀⠀⠀⠁⠛⣷⡄⠀⠀⢀⣀⠶⢿⣛⡈⠓⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠤⢻⠀⠀⠘⢭⣕⢠⣬⡍⢘⡏⠀⠀⢀⣿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠒⢀⣀⣤⣶⡶⠃⠀⠀⣺⡇⠀⠀⣸⡏⢸⣿⠇⠈⣿⠀⠀⠀⢿⣧⣠⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡾⠯⠛⠟⠋⠀⡀⢐⣴⡿⠀⠀⠄⡿⠁⢸⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢠⡙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⡀⢴⣮⠟⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⣿⣀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠘⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣠⠞⠁⣿⠈⠳⣄⢸⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣮⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠄⠰⠄⢠⣾⣿⣿⣷⡄⢠⡆⠤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⣃⠸⡌⠋⠀⣿⠀⢈⡿⣷⢾⢿⡇⠀⣿⠄⠙⠁⠀⣰⠆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣦⡈⢳⢴⡞⢹⣟⣠⣸⣿⢳⡞⣿⣇⣀⢩⡄⢐⣤⡜⢁⣴⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠻⢿⣿⠟⣶⣇⣠⣴⠟⠿⠟⣻⣏⣉⣞⡳⣍⢙⣿⢿⡿⠛⣧⣀⣼⣦⠿⣿⡿⠟⢀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠞⣵⡀⠛⣿⡾⣿⣟⣉⢿⣾⣷⣶⡟⣽⣯⣯⡿⣿⢻⢻⣼⣶⣧⣿⢉⣻⣾⢿⣼⠟⢀⣮⠱⢔⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠀⡤⢷⣁⣾⣿⡁⣿⣮⣿⣻⣟⣵⣣⣟⢟⣷⡻⢜⣾⡫⣻⣌⣻⣳⡟⣿⣭⣿⠈⣿⣶⣩⡶⢤⠈⠁⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠔⢷⣾⣿⡤⣼⡿⣯⢛⣿⡽⢯⢾⡷⣯⢺⣷⡗⣨⢾⡕⣽⢪⣿⡵⣯⢯⡝⣽⣿⣧⢨⣿⣷⡾⠦⠛⠂⠉⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣒⣦⣄⣿⣿⣫⡴⣿⡟⣯⣻⣭⡟⢻⣷⣞⣿⡳⣿⢎⡷⣿⣞⣾⣳⣿⣞⣯⣯⣽⣜⢻⣿⣯⣝⣿⣿⣠⣴⢒⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣏⣯⣿⣤⣬⣿⡟⣧⢾⡿⡿⠞⢺⡿⣧⢮⡿⣽⣯⢏⡹⣿⢯⢻⡵⣽⢮⡷⣽⢯⣶⣷⣾⢻⣿⣥⣬⣻⣿⣙⣿⢿⣿⠇
⠀⢠⣀⡈⠙⠶⢿⣷⠛⣤⣭⣿⣟⣷⠿⠃⣠⣶⣻⣟⣿⡳⣟⢾⡷⡣⣞⢾⡱⣿⢞⣷⣻⣟⣟⣻⣿⣟⣿⡻⣿⣭⣤⠛⢿⡿⠟⠋⢁⣀⡄
⠀⡠⠀⠼⢂⣤⣾⣷⣶⣶⣼⣛⣷⣏⡰⣆⢿⣿⣻⢎⣿⡙⣿⣣⣿⡕⢿⣿⡜⣹⣟⢿⡹⣏⢿⡳⣯⢟⣷⣿⣋⣥⣶⣶⣾⣷⣤⡔⠷⠄⢀
⠸⡟⠃⢠⣌⢻⣿⣦⣻⣷⣻⢿⡿⣿⣟⣻⣿⣟⣜⣻⡻⣞⡷⣵⣿⢇⡶⣻⢾⢾⣳⢟⣽⣯⣻⣿⣿⡧⣻⢾⣯⣟⣶⡟⣶⣿⣟⣡⡆⠐⣻
⠄⣀⠹⠦⠟⢻⣭⣤⣽⣻⡼⢿⣿⣿⢾⣯⣻⣿⣮⣳⣟⣯⡿⣽⣿⠻⠾⠿⠫⠿⡵⠿⣾⡿⣭⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣷⣟⣿⣥⣽⡟⠙⠶⠃⡀
⢀⣤⣤⠠⣤⣼⡟⢋⣿⣟⣳⣻⣟⡭⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⢩⡳⣏⢾⣹⣿⡙⢻⣥⣤⠀⣤⣤
⣿⣿⣲⣷⣺⣿⣿⣛⣿⣯⣝⣭⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣭⣯⣽⣿⡙⣮⣽⡗⣾⣟⣿
⠻⣿⣿⣿⣹⣾⣎⢙⣿⡷⢟⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠻⠛⢿⡋⣰⣷⣯⡽⢯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⣧⡝⢻⢶⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡖⠙⣠⣼⡋⠛
⠀⠈⣙⢋⣛⣉⣋⣉⡻⣾⡳⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠛⣎⣹⢿⣍⣹⣉⣛⡙⢛⠁
⠀⢀⣩⣍⣡⣭⣭⣭⡟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢻⣏⣭⣩⣌⣩⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣋⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣝⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠸⠏⣹⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣀⠈⠑⠢⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⠔⠂⠀⣀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⢸⣏⡙⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡾⢛⡀⠀⠰⣿⣁⡴⠟⣿⣿⣿⣷⠒⣤⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣡⠔⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣌⡻⠇⠀⢠⡝⢷⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⣨⠿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⣇⡐⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡟⠁⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠻⠟⠛⠈⠁⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠻⠿⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠈⣋⠑⢎⡱⢌⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡡⢎⡹⠞⡙⠃
⠀⠀⠀⠣⣘⣣⣜⣋⣬⣉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠴⣿⡀⠀⠀⠀⣀⡶⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣧⣙⣫⣍⣻⠜⠃
⠀⠀⠀⢠⡟⢹⣏⣻⣿⣯⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⣝⣿⡟⢿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⢸⡇⢣⠜⣥⢼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡧⣬⢩⡜⣸⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⡶⢺⡏⡂⢴⡹⣇⡶⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠲⠄⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣼⢏⣯⣽⢹⡇⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠷⢸⣯⠑⣮⡿⣋⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣾⣁⠿⠑⠊⣼⡇⠾
⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣿⡄⢷⣹⣯⠻⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠟⣹⡃⡞⢠⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠰⡦⣿⠙⡿⣽⣇⢣⣼⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⢦⣤⣤⡴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣾⣧⡈⢸⣭⢿⠋⣿⢴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣾⠁⠶⣹⡿⢶⠈⣿⡿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⠉⣶⣾⣧⠶⠈⣷⢯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⠘⣛⢶⣿⣿⣟⠻⣿⣿⢉⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⢿⣿⠟⣙⣿⡻⠶⣛⠃⣿⣯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣯⡏⠸⣋⣩⠉⣷⢮⢻⣿⣛⡃⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣞⣋⣿⠾⠱⣶⢉⣍⣙⠇⢹⣹⣇⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣇⣸⠉⣽⠶⣟⡛⢧⣙⣿⣛⣦⣥⡛⡻⠶⢶⡶⠴⢟⣛⣨⣤⣋⣿⣋⡾⠛⣻⠤⢿⠉⣟⣸⢿⣝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣹⣿⠀⣟⣦⣼⣧⢢⣤⣭⠙⣿⢿⣤⣛⣓⡛⣛⡐⢻⣭⣞⣿⣩⣤⣬⡅⣿⣤⣴⣻⠀⣿⡟⡈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣙⣷⣬⣧⠰⡟⢃⠀⣰⣦⠟⢤⠈⣯⣉⠻⣟⣝⡻⢥⣬⣍⠹⠆⣟⠒⢻⠆⣸⣡⣾⢿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣈⣿⣿⡘⢻⡏⢲⣭⢠⡶⠾⣶⠖⣩⢷⡼⢛⡵⢎⣡⡌⠛⠛⡍⢩⡟⢃⣿⣿⣥⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣽⠿⣿⣇⡘⠳⠒⢸⣷⡝⢾⡧⢈⠳⣿⠖⣌⣩⠏⣹⠏⢁⣾⣿⠿⣯⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣿⣿⣷⣌⡑⢋⣴⠞⠛⣁⣾⣉⣀⣼⣯⣾⣿⣛⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢰⣿⢻⣿⠛⢿⣿⢿⣿⠿⣿⡟⢿⡧⠀⠛⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣯⣤⣾⣷⣾⣿⣤⣬⣵⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡿⣿⠻⢿⣿⠟⠻⠿⠿⡿⢿⡿⢿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣤⣷⣤⣾⣧⣤⣾⣦⣤⣿⣿⣥⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⢛⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠄⠠⠤⠤⠤⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⢲⡏⠁⢱⠶⠶⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣞⣏⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⣉⠉⠤⠄⠠⠠⠤⠌⣉⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣡⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣌⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⠎⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠱⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢳⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠤⢄⡠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡇⠀⠀⠣⡔⢻⠓⠆⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⠀⢠⣀⡘⠯⠤⠞⠘⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⠢⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠔⠋⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣌⡑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⡠⠔⠊⣁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⢤⣌⣉⣁⣀⣈⣉⣁⣤⠤⠖⠋⠁

⣴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛
⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣅⣀⣠⡊⢉⣧⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⡇⢸⡷⠶⠦⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠙⠋⠀⠀⢐⣃⣀⡵⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⢀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠉⠉⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢲⠆⠀⡰⠃⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⡀⠘⠓⢤⢘⢀⡀⡇⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠋⠘⠒⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⣊⠡⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠦⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡴⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣢⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠞⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⠢⣄⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣉⠒⠦⠤⠄⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⢉⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠉⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠸⠒⠒⡄⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠈⠁⢈⡠⠄⣀⣀⡈⠁⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⢤⠀⢣⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⡀⡀⠘⣄⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠃⢀⠃⠠⠈⠐⠀⠀⡠⠊⠁⠠⣦⠄⠀⠟⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢋⠉⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡟⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⢀⣸⠀⠀⠒⠲⠒⠀⠀⠡⠀⠑⠒⠊⠉⠢⣠⣀⡠⢢⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⡠⠊⠉⠐⠊⠉⢱⡀⠈⠀⠀⠄⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠓⠒⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⡠⠤⠒⠊⠉⠁⠸⡀⠉⠑⢢⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡍⠉⠉⠋⠓⠂⠲⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⣁⣀⣄⣤⡤⠤⡤⠤⡤⠦⠶⠤⠶⠦⠤⡦⣤⣤⣄⣀⣙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⢛⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣠⣀⢐⠀⢀⠡⠈⠉⠛⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⢶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠏⢟⢛⠛⠿⠻⢻⢿⢆⣈
⠀⠀⠀⢰⠟⠉⢠⡐⠈⢀⣀⣀⣄⣀⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣌⣄⣂⣃⣃⡈⣇⡈⡙⢷⡀
⠀⠀⢀⣤⠶⢛⣛⣿⣿⡛⠻⠛⠿⠻⠛⠋⠋⠉⠋⠈⠈⠉⢉⠉⠙⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣇⣄⠁
⠀⠀⢘⣠⠞⠋⡏⠉⠁⠀⢀⡀⢠⣠⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⣀⠀⠀⣤⢀⠀⡦⠀⠛⣿⢼⣿⡀
⠀⠀⠟⠀⣔⣤⡇⢰⣼⠀⠾⠃⣈⡋⠀⠀⢰⡆⣿⣏⣹⣶⢸⣆⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣦⡤⢸⣿⣿⣇
⠀⠠⠆⠈⡋⠀⠀⢈⣡⢀⣨⡤⠤⢍⣳⣶⢿⠃⣸⣿⣿⣿⣾⡏⣼⡿⢋⣩⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⠹⠄
⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠤⠞⣡⣞⠁⡴⠂⢲⠞⠻⣷⠶⠿⠿⠛⠻⢯⣼⣿⡿⠋⢡⣶⡦⣾⡿⠛⢻⣯⣽⣿⡧⠃
⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠠⠶⢛⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⢽⣷⠷⠿⢶⡟⠱⠃⠀⠰⡄⡜⣳
⠀⠀⡈⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠗⢿⡘
⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢾⡧
⠀⠀⠐⣷⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣥⣴⣷⣶⣾⣿⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠘⠛⠛⢛⣿⣿⠇⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⣀⠀⠀⠀⠶⠠⠂⣀⣁⣀⡈⠉⢤⣶⣶⣶⣶⣦⣝⣁⠀⢤⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣤⡤⠀⢠⣴⡅⣭⣉⠙⠿⢿⠿⠛⠋⠉⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠷⠟⠷⡦⠤⢤⡤⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣊⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣾⣾⡶⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⣓⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⡛⠪⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣋⣽⣾⣿⣿⣯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣳⡾⣛⣾⣿⡝⣩⣿⡿⣿⣭⣽⣿⣟⣛⣋⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⠻⣅⣾⢿⠿⡾⣛⢿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢀⡵⣶⣻⡻⣿⣾⣯⣭⣿⣿⣭⣽⣿⣹⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣭⢭⡵⠏⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢄⡐⠣⣭⣯⠿⣻⣿⢻⣿⢿⣻⣛⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡞⣉⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠬⣿⣟⣘⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⠯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⡿⣿⣿⢿⣕⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡢⡀⠀⣀⣀⣠⣯⡟⠁⢀⣸⣇⡀⠈⢻⣽⣄⣀⣀⠀⢀⢤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣉⠁⠀⠉⠙⣗⠕⠩⠝⠪⣺⠋⠉⠀⠈⣉⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⠿⣧⢀⣠⣜⣯⠴⠞⠳⠦⣽⣓⣄⡀⣼⠿⠃⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡄⠀⠁⣰⢯⣳⣾⢡⢾⠽⠯⣗⡌⣷⣞⣽⣆⠀⠀⢠⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠟⠉⢷⢤⡾⣼⠾⣛⡛⠈⡚⠎⠱⠃⠉⢛⣛⠳⣧⢶⡤⡾⠉⠻⣞⣆
⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣯⣄⣰⡕⡁⣰⠇⣞⠖⡺⠬⢾⣷⣾⡿⠤⢗⢲⣳⠸⣆⢈⣪⣆⡠⣽⣿⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣟⠉⠹⡳⡁⠹⣆⢯⠧⢵⠂⣾⡿⢿⣷⠒⡾⡼⡽⢰⠏⢈⢜⠏⠑⣻⣿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣦⣀⡾⠚⠷⢿⢦⣭⣥⢀⢤⣇⣸⡬⣀⣼⣭⡶⡟⠾⠓⢷⣀⣴⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢿⠃⠀⠀⠹⣞⣽⢿⡘⢼⣲⣖⡯⢣⡿⢯⣷⠏⠀⠀⠘⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢠⣶⡟⠈⠙⢫⣟⠲⢦⡴⠖⣻⡍⠋⠁⢻⣶⡄⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣉⡀⠀⣀⣠⡯⡣⣔⣆⢔⢽⣄⣀⠀⢀⣉⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠕⠁⠀⠉⠉⠙⣟⣧⡀⠈⠹⢏⠁⢀⣼⣻⠋⠉⠉⠀⠈⠪⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢽⣷⣿⣿⣾⡿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⣀⣚⣶⣂⡀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⡬⠵⠚⢛⣿⣉⣤⣯⣤⣉⣿⡛⠒⠮⣅⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡵⢾⣧⠴⠖⠋⠉⠘⣀⣠⢿⣄⣀⠋⠉⠙⠲⢤⣹⣷⢭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡵⢋⡴⠊⠉⣀⢤⣲⡬⠷⠓⠛⢸⡗⠒⠮⢥⣖⠤⡀⠋⠳⢄⠙⢮⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣣⣿⣴⠋⠐⣦⣮⠞⠉⠀⢠⠀⠀⠃⢸⣧⠀⢀⠄⠈⠙⠪⣵⣴⠊⠳⣄⣷⡔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⠃⡼⠉⢠⢮⠞⠙⠷⣄⡀⠀⢧⠀⠀⢸⣿⢀⡞⠀⠀⠄⣠⠞⢣⡳⡐⠙⢏⠙⡎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱⠃⡸⠁⢠⣧⠏⠀⠀⠑⠌⠻⣶⣜⡷⠀⢸⣿⣿⠁⠂⣠⡾⠃⠀⠀⢹⡵⡀⠈⣆⠸⡜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⢶⡧⠀⣆⡏⠀⠐⠲⢤⣈⣂⠈⠻⣿⡀⢺⣿⠃⣰⣿⣟⣠⡤⠖⠂⠀⢳⡱⢀⣸⣶⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣺⣇⠇⠀⡇⢸⣀⣰⣼⣥⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣬⣷⣼⣷⠾⠛⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠼⢯⣀⣸⡇⢹⠀⠀⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠋⡏⢻⠉⢹⢯⠍⠩⠭⠉⣉⡉⠉⠉⣉⣭⢿⡿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠛⢻⡏⢹⠩⠀⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⡇⣷⣾⡖⠀⡞⡇⠀⢀⡠⠴⠚⣻⣿⠟⢡⣾⡇⠹⣷⣄⠙⢛⠳⠦⣄⡀⠀⣸⢳⠀⢼⣷⡾⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⡀⢧⠀⠰⡿⡄⠀⠀⢀⣼⠟⠁⢔⣿⣿⡇⠀⣿⠻⣷⣄⠢⠀⠀⠈⢰⢧⠃⠀⡞⢨⢇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢳⡈⢧⢀⠱⡿⣄⣠⠟⠁⠊⠀⡼⠹⣿⡇⢠⠙⣇⠈⠙⠷⣄⢀⡰⢫⢂⢀⡼⢀⡏⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠳⡿⠣⡀⢈⡾⡷⣄⡀⠀⠰⠁⠀⣿⡇⠘⠀⠘⠄⠀⢀⡨⢿⢷⡁⣠⠿⣷⢏⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣝⢦⡙⢦⡀⢈⠚⠽⣲⠦⣤⣀⣹⡇⣃⣀⣤⠴⣞⠭⢃⠁⣠⠜⢁⡴⡣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢝⢦⣾⠗⠦⣀⡀⠉⠘⠃⢻⣧⠋⠘⠂⠁⢀⣠⠴⢿⣧⠴⡫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⢑⡢⢤⣉⣹⣿⠒⠶⡿⠖⢺⣷⣋⣉⡤⢖⡫⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠭⠩⠟⠛⠿⠛⠫⠭⠭⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣝⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢔⡣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠑⠤⣉⡁⠒⠚⠟⠭⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠒⢉⣁⡴⠋⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢤⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡤⠤⠒⠒⢉⣢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡊⢉⣳⣤⡬⠗⢭⡭⢑⣒⠂⠴⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠴⣒⣒⡊⠭⠭⠒⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⠤⠛⢶⣈⣙⣦⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢖⡉⣉⣷⣤⠜⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠲⢽⣦⡠⠬⠷⣶⣎⣉⣫⡲⢶⡒⠒⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠖⠒⠚⠉⠉⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢾⡉⠙⡍⣤⣖⣶⣽⠝⡄⠘⡀⣱⣀⣀⣀⣠⣀⠠⠤⠴⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⣷⠀⢸⢹⡏⠻⣆⠀⡇⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⢒⣊⣩⠇⠀⠀⢰⣿⠀⣸⠤⠄⢒⣚⠿⢿⡓⢒⣄
⠀⠀⠀⢸⣹⠞⠓⠊⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣖⠊⣙⣧⣤⠝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢤⡤⠼⠳⣎⡉⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡂⢉⣙⢦⡤⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠤⠛⠒⠉⠉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠷⣦⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠐⢫⣄⣻⢃⡜⢷⡃⠻⣦⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⣿⣇⡀⢰⣶⡄⠀⠀⠛⣄⠛⣦⠉⣠⣌⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⠃⣠⣽⣄⣠⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⣿⠇⣼⣿⡿⠀⣡⠚⣻⠋⡙⢇⣈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠙⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡧⢀⡉⠋⣠⠈⣡⠚⣥⠌⢱⠎⢃⣴⡌⣉⣿⢻⣿⢛⣵⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⠿⣤⠚⢁⠞⣡⠊⣤⠟⢠⡖⠀⣴⠟⢡⣿⢛⣡⣿⣿⣿⣏⣹⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡿⠀⣤⣴⣄⠴⢃⡶⠂⡰⠖⣠⠶⠂⣰⣿⢣⣾⡟⣣⣿⠿⣩⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⡧⠟⠛⣶⣌⣤⣬⣥⣬⣅⢂⣬⣤⣬⣯⣼⣿⣯⣿⣿⣭⣦⣿⣥⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⢿⣿⡷⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡁⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣟⠜⣿⣾⣿⣧⣴⣿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣶⣠⣤⣤⢠⣶⣴⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⡏⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠃⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠈⠙⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⣋⡶⠀⠉⣉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠇⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣿⣷⣬⠁⠸⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢫⣼⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡿⢻⣿⣿⡿⠁⠈⠃⠤⠖⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣠⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠃⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢸⣿⡿⠿⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⢿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢋⣉⣉⣤⣤⣴⡿⠗⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢴⠶⠶⠶⠶⢢⣤⣤⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⢚⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣯⣉⣉⣄⣀⣠⢤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠡⠿⠒⠻⠒⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣤⠤⠤⠄⠀⠀⠂⠈⡉⢀⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠛⢛⣃⣈⣀⣤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠼⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠋⣠⡄⠭⠤⠤⠄⠀⠶⠦⠠⠤⠤⠶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠂⠀⣀⢀⣈⣉⣈⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢀⣠⠴⠐⠚⠒⢓⡀⠉⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣩⠀⠶⠒⠛⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠃⠀⠀⡸⠶⠾⣛⡡⠀⠠⠖⠒⠒⠒⢒⣒⣲⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠴⠞⢛⣉⡵⠶⠒⠒⠊⣉⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣼⣿⣿⣶⣀⡔⠚⣫⣭⠴⠒⠚⠉⠉⠉⣉⣭⣭⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢈⣙⣿⣿⠏⣾⡿⠟⢻⡶⠶⢶⣢⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⢻⡟⢱⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠟⠛⠿⠃⣤⣶⣶⣿⣯⠔⠲⠊⣩⣍⣁⡀⠀⠐⠗⣾⣷⣿⡟⢻⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣶⡾⠿⣿⣿⣷⡿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣠⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠠⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠟⠀⠀⢠⣄⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠁⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣀⣈⣉⣋⣀⣁⣠⣄⣀⣀⣠⣄⣠⣀⣘⣟⣿⣶⣤⣀⠀⠈⢃⣤⣤⡶⠶⠒⠚⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠄⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠈⠷⠖⠀⠀⠴⢶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣘⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡶⠆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⡀⡀⠄⠰⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣯⡆⠀⠀⠤⠴⠶⢤⠀⠀⠀⡐⡇⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠈⠳⣄⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠚
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠠⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠚⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠆⠼⠦⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⢙⣵⣶⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠰⠁⠸⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡈⠉⠻⠿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢩⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠛⠼⠿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠛⣴⢃⣤⠀⠀⡄⠀⣰⠋⣉⡠⠳⡄⡝⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠛⠫⠻⢿⡿⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠰⠁⡾⠥⠞⠁⣀⠀⠀⠻⠿⠬⡟⠱⡗⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠘⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠿⠶⠄