Camera lens Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣁⡀⠈⠉⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣰⠋⣀⢜⡛⠿⠯⠥⠤⢶⡄⢀⡻⣿⣋⢁⡶⢀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡟⢰⡇⢰⠻⢧⣝⡛⢋⡛⠛⢛⣿⡠⠍⠛⠙⠩⠴⠛⠃⠈⠁⣤⣝⣓⣒⠔⢈⣽⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⡇⢸⡇⢸⡆⠀⠉⠩⠏⠉⠉⢉⣉⣷⠒⠀⠀⢀⡬⠤⠒⠒⠦⠤⠤⢬⣅⣀⣀⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡻⢦⣈⣁⣀⣴⣦⣘⠁⣷⡀⠈⣉⣀⠤⠶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠠⠀⠙⡩⠿⠿⣿⣟⡛⠿⠿⠷⠾⠋⢀⠇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣇⠸⡇⢸⣿⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠭⣴⣤⢄⡀⠀⠀⠉⠙⠻⣝⢷⣦⣅⠀⠛⢧⡶⠖⢠⠀⠀⠀⠀⡜⠻⡄⢸⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⠀⠇⢸⣿⣿⣿⣶⡾⠟⠛⠧⠤⢐⡀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⡦⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣝⣷⡀⠀⠉⣯⡤⠂⡀⠀⠀⠟⢀⡅⢸⡆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣛⣭⣤⣤⣭⣁⡀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠚⠫⣕⢤⠀⠀⠀⠻⡌⢿⡈⡁⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠈⠁⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣟⣦⣄⠂⡈⢢⡀⠀⠀⠀⠙⢎⠑⣀⠀⠀⠹⠈⣇⡇⠀⠐⠀⢠⣷⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⢌⣾⣻⠛⠉⣠⣶⣴⣤⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠻⡑⢄⠀⠀⠀⡘⣆⢹⡄⠀⠀⠁⢻⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠠⠄⠀⡆⢸⡇⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣾⠃⠁⠀⠞⠉⠀⢉⠿⠯⠄⠈⢆⠀⠈⠉⢿⣆⠱⡞⣆⡄⠀⢱⡸⡀⢳⠀⢀⠀⢈⠁⠀⠀⠁⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠈⣧⢸⡇⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣏⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠏⣰⣾⣿⣷⣦⡱⡈⠄⢸⣿⡄⠑⠘⣉⡀⢈⣧⠇⢸⣿⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⡇⠀⣿⠈⡇⢻⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠀⠀⢰⣇⡄⢸⣤⠉⢻⣿⣿⣿⢷⡀⠈⢸⣿⣷⠈⡀⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡟⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣈⡇⠀⢹⠀⠇⠈⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡄⠀⠀⢿⠄⠀⠧⠘⢿⣿⣿⢿⠏⢱⠀⢸⣿⣿⠀⡄⣿⣿⣿⣿⠃⢼⣿⡄⠀⢈⣁⣴⡆⠀⢿⡇⠀⣔⡠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⢲⡀⠈⢆⠀⠀⠙⠒⠤⠐⠀⠀⡈⠀⢸⣿⡿⢀⡣⣿⣿⡿⢁⣠⣾⣿⣛⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠠⠋⡀⠄
⠀⠀⠀⣀⣤⢶⡆⠈⢻⡉⠢⠛⣦⣢⡁⠢⠄⠀⠒⢀⠠⠌⠀⢀⠁⣿⠃⡠⢰⣿⡿⠗⣋⣡⣬⠉⠉⠙⠓⠂⠀⠶⠤⢤⣤⠔⠛⡁
⠀⠀⠚⠋⢠⣟⣀⣀⡀⠑⢄⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠂⢸⠃⣀⡥⢚⣭⠶⢛⣿⠟⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠶⣄⠑⠤⡈⠙⠛⠦⠌⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢊⣵⠞⠋⢁⣴⠟⣁⣤⡶⠟⣿⣇⣤⡴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠈⠑⠂⠋⠤⣤⠤⠶⠒⢉⣠⠾⠋⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⡔⠋⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡿⣵⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⢠⠎⠀⣀⡠⠤⠤⢄⣈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠸⡀⠀⣼⣶⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠱⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢆⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣠⢴⣿⣷⢹⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⡟⠀⠈⡆⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣯⣽⣿⣶⣿⢟⣾⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠑⠒⠒⠊⠉⠀⡰⠃⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣠⠞⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿



⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣄
⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠄
⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⢙⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠑⢩⣿⡛⠛⠺⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠋⠐⣚⠹⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⢧⣤⣴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⠾⣿⣿⡇⣷⣦⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣖⠺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⢀⣤⣶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠉⠙⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣴⠟⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣤⣄⣀⠀⠈⢻⣆⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣼⡏⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣹⣇⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢰⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠁⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠹⣯⠙⠶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⣀⣀⣠⣤⡶⠟⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣼⠇⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠙⣧⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⠃⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠉⠛⠶⣦⣤⣀⣤⡶⠋⠁⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠛⠉⠀⢀⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⠾⠿⠛⠋⠁





⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠋⠉⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠙⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢠⣼⡟⠻⣿⣷⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣿⢻⣿⡇⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠛⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠋⠉⠛⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀⣠⣴⣶⣶⣄⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡭⠒⠋⠉⠙⠲⢮⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢠⣾⣿⡿⠻⣿⣿⣷⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠋⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠙⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⢸⣿⣿⣧⣿⢻⣿⣿⠇⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣾⠀⢸⣿⣇⣤⣿⣿⡇⠀⢿⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡀⠀⠿⣿⣿⣶⡟⠃⠀⡞⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠉⠉⠉⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡑⢄⡀⠀⠉⠁⢀⡤⢞⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢭⣝⣃⣫⣭⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠋⠉⢻⡛⠒⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠨⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠼⡄⢴⣶⣾⢷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢠⢿⢿⣯⣥⣾⠷⢶⡟⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣼⣛⣛⣻⣟⠛⢛⣛⡿⠯⠭⠛⢻⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠲⣧⣴⣶⣾⡿⠛⠹⠿⠿⠛⠟⢿⡿⠾⠾⠿⠿⠾⠾⠟⣛⡟⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠻⣿⣷⡾⠏⣤⢿⣿⠿⠿⠷⠶⠶⠛⠒⠀⣐⣒⣦⣤⣤⣤⣠⡿⢤⣀⡈⠛⠓⠓⠒⠚⠚⠓⠒⠷⠿⠿⠤⣤⣤⣤⡀⠠⠞⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣴⣶⣶⣦⠀⣀⠔⣁⣼⣿⡞⢳⣀⣤⣶⣿⣽⣯⣽⣿⣛⣛⡛⠛⢻⣦⣄⡉⠙⠿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⣷⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠈⠉⢉⣩⡵⢀⣥⣾⣿⣿⠷⠻⢿⠿⠧⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠛⢿⣭⡔⣫⠝⣧⣤⡀⢫⣀⠉⠙⠲⢦⠀⠀⡴⠛⢾⣦⠀⠀⡟⢀⣤⢼⡇
⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣛⣛⣋⣩⠔⣪⡽⢟⣛⣛⣢⣤⣤⡀⡐⠋⠓⡨⢔⡫⣓⣦⣀⠀⠀⠈⠙⢷⣎⢑⡴⣻⡆⠹⡝⢦⡀⣠⢶⠚⢧⡀⣼⡿⠇⠘⠃⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣋⣿⣷⣿⡿⠯⠭⢭⣥⣿⣭⠍⠁⠈⠙⠳⢶⡉⢊⣡⢄⣭⢷⡄⠀⠀⠀⠙⣷⣾⣿⡿⡆⠀⠀⢷⠘⡜⠇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠇⢰⠉⢸⣟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⢋⡩⠄⠐⠒⠀⠐⠒⠒⠠⠭⢟⡶⢤⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠩⠛⢀⡽⣆⠀⠀⠀⠈⢿⡋⣾⣿⡀⣧⣤⠇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢨⣹⠀⣿
⠀⠀⢀⣾⠟⣡⠞⠁⢀⡤⠖⠚⠛⠛⣛⣛⣛⠓⠶⣭⣶⣍⠳⣄⠀⠀⠀⠣⡐⢡⣮⡾⣆⠀⢀⡤⠘⣿⣟⣩⣇⣿⠲⣾⠎⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠹⠀⣿
⠀⢠⣾⢃⡞⠁⢀⡞⠁⠀⡠⠖⢊⣭⠷⢾⣿⣿⣿⣿⡏⠫⡑⠈⢦⠀⠀⠀⠹⡄⡫⢪⢽⡄⣼⠟⢡⢻⣿⣿⡟⣿⠀⣿⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⢃⡞⠀⢠⡟⠀⢠⠎⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⠘⣆⠈⢳⡀⠀⠀⢻⡐⣥⡾⣧⢹⡆⢸⣿⣿⣵⡇⠀⠻⠃⣪⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿
⢸⡇⣼⠀⠀⣾⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣤⣄⢻⣿⣧⠘⣦⡀⣷⡀⠀⠈⡗⠋⢈⢾⡜⢷⣂⢿⣿⣿⡇⣰⠃⢰⢇⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢀⣿
⣼⢠⡇⠀⠀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡎⣿⣿⡇⢻⠑⠘⣧⠀⠀⣿⣠⠗⢹⡇⠀⠀⣾⣿⢻⠇⠀⠀⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠈⣿
⣿⠘⡇⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣿⣿⣷⠸⡇⡄⢹⠀⠀⣿⣡⠊⣸⠁⠀⣼⣿⢿⣯⠆⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢰⣿
⣿⡄⢃⠀⠀⢸⡄⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⡟⠀⡇⢰⢸⡆⠀⠸⠐⣱⡟⢀⣴⢿⡿⠟⢱⣿⡿⢻⢉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣸⠏
⠸⣿⡀⡄⠀⠀⢷⡀⠘⣆⠀⠐⢄⡀⠀⠒⠛⣉⣤⣾⣿⡿⣻⠃⡀⠁⡟⣸⠃⠀⣄⠞⣉⣴⣿⣷⣿⣧⡀⢸⣏⢳⣼⢾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠟⠁
⠀⠹⣇⠀⣄⠀⠈⢳⡀⠈⠐⢄⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠘⢁⠔⠁⠀⢀⡿⢀⣈⣵⡿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠘⢷⡈⢀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠉⠀⠀⠒⠒⠛⢁⣀⠤⠚⠁⣠⠖⢀⣾⣵⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂⠐⠚⠉⠁⣀⣠⠴⠊⣡⣴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣋⣩⣤⡶⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠠⠃⠀⠀⠳⠀⠀⢰⠋⠉⠘⢆⠀⠀⣼⠏⠉⠻⡄⠀⠀⣼⠛⠙⢿⡄⠀⢀⣾⠛⠻⣷⠀⠀⢰⣿⠛⢻⣦
⠀⠘⠆⣀⡀⠞⠀⠀⠘⢦⣠⡴⠋⠀⠀⠹⣦⣤⡼⠃⠀⠀⠻⣦⣤⠿⠁⠀⠈⠻⣦⣾⠟⠀⠀⠘⢿⣶⠾⠇

⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⢰⣿⠛⢻⣷⠀⠀⢰⣿⠛⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠛⣿⡆⠀⠀⣾⡿⢻⣿⡄⠀⢠⣾⡟⢻⣧⠀⠀⢰⣿⡟⣿⣧
⠀⠈⠿⣷⡿⠏⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠃⠀⠀⠘⠿⣿⠟⠃⠀⠀⠻⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠻⠿⡿⠏⠀⠀⠈⠿⡿⠿⠏

⠀⠀⣠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⡀⠀⠀⢀⠤⠤⢄⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢄⠀⠀⠀⣠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⡀
⠀⢸⢱⣿⣷⢸⠀⠀⡎⢠⣶⡆⢹⠀⠀⡏⣾⣿⣧⢥⠀⢠⠃⣾⣶⠌⡇⠀⢰⢁⣶⣷⠈⡆⠀⠘⠀⣶⡄⢹
⠀⠈⠦⣉⡩⠞⠀⠀⠘⠤⣉⡠⠊⠀⠀⠑⢍⣛⠥⠃⠀⠀⠣⢬⣉⠔⠁⠀⠈⠣⣈⡉⠜⠀⠀⠘⠦⣈⡠⠎

⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⢸⣿⠉⢙⣿⠀⠀⢾⡁⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡏⠈⣻⡗⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡇⠀⢸⣿⠁⠈⣿⡆⠀⢸⣟⠁⢹⣿
⠀⠀⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠃⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠙⠷⠶⠛⠁⠀⠈⠻⠷⠾⠛⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣄⣈⠉⠛⠻⣿⣿⣖⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣠⠤⠄⣤⣤⡶⢊⠤⣄⠠⠚⠹⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠻⣿⣷⡌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⣷⣿⣧⣴⡖⣛⣩⣬⡿⠦⣕⠪⡘⢄⠄⠀⠉⢛⣿⣯⣄⠀⠘⣿⣿⡄⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣏⣥⣴⣶⡿⠇⠘⢆⠡⡀⠀⣈⢿⣿⣿⣆⠀⠸⣿⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠻⣿⣿⣉⣠⣴⣾⣷⡀⢇⠹⡥⣒⠩⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⡸
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡿⠟⢉⣩⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣿⡟⢉⣡⣴⣷⠘⡆⡧⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢠⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠛⢋⣹⡇⢃⢰⠂⠍⣺⣿⡿⠀⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣼⡏⠀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡾⠟⠋⡇⠀⢸⠚⢀⣾⣿⠧⠀⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣧⣤⡶⢿⡇⢀⣁⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢹⣷⠀⢻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣀⡴⣾⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠈⢿⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣦⣀⠉⠛⠛⠛⢛⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣤⡈⠛⠻⠿⠿⠾⠟⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠟⢶⡄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠎⢿⡶⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣴⣾⡿⠟⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢙⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠈⣱⣷⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠸⣿⡇⠀⠰⣟⠉⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣠⣴⠇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠉⣾⣆⢤⣤⣭⠁⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠶⠖⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣿⣲⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠈⣳⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠙⢿⣿⡆⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⣿⣾⠛⠉⢻⡿⣧⠀⠀⣿⣿⠟⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⢠⠿⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣠⣿⠇⠀⠀⢷⣿⣷⣤⡾⣿⠏⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠻⣿⣤⠀⠀⠀⢀⣉⠉⠉⠈⠻⢁⠀⠀⠀⣀⡉⠉⠀⠙⠇⡀⠀⠀⣀⡉⠉⠁⠘⠟⡀⠀⠀⣰⣿⠛⠛⢻⣿⡄⠀⢀⣼⣿⠿⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢯⡀⣀⣾⣿⠀⠀⠀⠸⢃⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠐⠟⡀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠟⢁⠀⠀⠀⢴⠇⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠺⢧⠐⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡄⢲⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠰⡶⠆⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠏

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢠⣶⠶⡆⢶⣤⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡦⢲⣤⡀⠀⠀⣠⢖⣻⣿⣗⢦⡀⠀⠀⣠⡶⠖⠳⠶⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠻⣿⡄⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠛⣤⠀⢀⣾⠆⠀⠀⠀⠛⣤⠀⢰⢧⣿⠋⠉⠻⣷⣻⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠿⣷⣄⣀⣀⣼⣿⠃⠀⠘⣳⡄⠀⠀⠀⠾⠟⠀⠈⢫⣄⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠸⣟⢿⣄⣄⣼⡟⡼⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠎⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠳⠭⡯⠽⠞⠁⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠛⠻⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢼⣿⣿⣋⣻⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⠈⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⢙⣿⣿⡷⠀⠠⣿⣿⣟⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣀⣀⣠⡿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢿⣿⡿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠹⢇⠀⠀⣰⣿⠟⠙⢻⣿⡆⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢹⣆⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣽⣾⢧⣴⢿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢹⣿⣄⡀⣤⣿⡇⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣤⡴⠏⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠴⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⠋⠁⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣦⣬⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠢⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠛⠛⢒⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠲⢂⠄⠀⠞⠃⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢩⣤⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⣁⠬⠤⣶⣤⣤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⡞⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠚⠉⣩⡭⠁⠠⢀⠀⠈⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠫⠉⢉⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⣴⠋⢠⣾⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡾⠁⢰⣿⡏⢩⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢠⡇⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠈⠀⣀⡰⠟⠓⠦⠴⢤⣤⣀⣠⠤⠖⠋
⠀⢸⡆⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⣀⢠⠀⠀⣼⣃⡤⠚⠉
⠀⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⢹⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⡇⠀⠀⡀⢠⠶⠋
⠀⠀⠀⢷⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠃⠀⣐⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠳⡠⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡇⢀⣾⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣀⠈⠙⠻⠿⠿⠗⣻⣃⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠤⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣖⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣵⠿⠛⠉⠛⠛⢿⣿⣆⠀⢀⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡇⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⢿⣿⣄⣀⡀⢀⣠⣴⣿⡟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣻⣿⠿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣟⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣟⣿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠤⠤⠤⠶⠦⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠥⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠬⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⢠⣼⣏⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡽⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⡄⠒⠪⠐⢻⢻⣿⠿⠁⣼⣶⡢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠰⠂⢫⣙⢦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠊⣁⢽⡶⣿⠃⡀⠰⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣈⠉⣇⡀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢋⣀⣀⣙⣛⠀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠴⠒⠛⠛⠒⠶⣤⣀⠀⠀⢦⠡⡈⢂⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⢲⡀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⡀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⡉⠳⣄⠀⠑⠘⡄⢂⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡥⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠙⠶⣄⠘⢦⣾⣧⠀⢰⠘⡌⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⢰⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢠⡏⡀⣰⣿⠿⣿⣦⠁⠹⡆⠀⢿⣿⡇⠀⠇⢷⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⢸⡇⠄⣿⣿⣦⣾⣿⠁⠀⡇⠀⠸⢨⣿⠀⢰⢸⢼⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡀⢀⠀⠘⣷⠐⠀⠀⢷⡈⠈⡻⣿⣟⡥⢂⡜⠁⠀⢐⣾⡇⠀⠀⣾⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⣃⠈⠆⠀⠸⣦⡱⡄⠀⠉⠳⠦⠴⠶⠚⢋⡀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠃⣎⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣀⣿⣦⡄⠂⠀⡈⢿⣾⣶⠤⠄⢀⣀⡒⠒⢉⣥⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣴⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠚⠛⠉⠀⠀⠙⢦⡑⢄⡀⠉⠛⠿⠶⢶⡶⡶⠾⠟⠛⠁⠀⡠⢠⡄⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢍⠒⠤⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠴⣾⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠤⠤⠶⠤⠤⠖⠛⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣭⣭⣭⣍⡛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣾⣟⣭⣭⣭⣝⡛⢿⣮⣿⡿⠗⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⣩⣭⣍⣉⠻⣿⣍⢿⣟⣿⣿⡿⢿⣟⣛⣛⠾⣿⡳⡝⢏⡴⣿⣿⡿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠻⢷⡈⢿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡙⣷⣎⢻⣞⢺⣅⣿⡿⣾⡿⣵⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⡏⠀⢊⣙⣷⣷⠈⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡘⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⣘⣛⣿⡿⠀⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣼⢷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣦⣌⣭⡴⠃⣼⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⢃⡿⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠛⠛⠛⢋⣠⣾⢟⡴⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡴⢟⣡⣾⣿⣿⠿⠟⠁⣼⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠿⣷⡿⠋⢻⣿⣿⠏⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄⠀⠄⠒⠛⠛⠀⠀⠻⢿⠯⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠈⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣥⣭⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⢽⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢆⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣚⣒⣒⣀⠀⠀⢀⢀⢾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣯⣴⣶⣶⣾⣿⢉
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣰⣞⣋⣀⣀⣐⣒⣮⣩⡤⠚⠛⠋⠄⠀⠈⣹⣒⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣗⠈⡛⠛⠛⠛⢃⡡⠱⡀
⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢠⠔⢻⡒⢨⣭⡟⠽⠯⠭⠤⠤⠤⠤⢤⠭⢭⡭⠭⠭⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠸⠀⠀⢠⡷⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⡀⠀⠀⠸⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡦⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⡓⠄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠋⠉⠉⠉⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣈⣢⡬⠋⠉⢉⣩⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠠⢀⠙⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠜⢦⡑⢄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⣀⣼⠏⢀⣤⡶⠟⣛⡋⠭⣛⣛⠿⣦⣄⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⣳⠖⣋⡭⠽⠶⠶⣤⡀⠀⠙⠿⣛⡿⣰⡿⢋⡶⠋⠁⠀⠀⠀⢈⡝⢮⠹⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠯⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⣱⢿⢿⡟⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢷⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⠠⣤⣄⠀⠋⠺⣾⡇⢸⡇⠀⠀⢠⣀⣀⣤⠞⠀⠀⣾⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣀⢪⣶⣤⣤⢷⠶⠾⣿⣧⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣼⠃⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⠶⠶⠾⠾⠿⠷⠾⠶⠶⠿⣿⣦⡀⠙⠷⣶⣤⣤⣶⡾⠛⠁⢐⣼⡿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⡋
⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠻⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣰⣴⡿⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⣎⣄⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢚⣷⣾⣿⢿⠻⣅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠛⠿⠛⢸⠂⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠂⠀⠀⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠃⢠⡆⠆⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠺⣿⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣟⣄⡚⡏⠹⢦⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⣿⣿⣿⣷⡤⠒⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣶⣾⣣⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠂⢈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣤⠄⠙⠛⠛⢁⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢐⣶⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢩⣉⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢉⡗⠚⠙⠟⠋⠹⠿⠀⠀⣀⣤⣄⡙⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡀⡀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠗⠛⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠉⠀⠃⠃⠑⠈⠉⠁⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠂⠈⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣤⠠⠤⠤⠠⠤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣀⣉⣭⠤⡰⣶⣶⣶⢲⡲⡖⣶⠶⢤⣤⣤⣉⣉⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠄⣴⢺⣯⡏⡽⣿⡀⡇⣿⣼⣿⡆⣇⡇⢫⠀⡿⡏⡇⣯⢿⠙⣳⣦⣬⡙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣾⣿⢸⣿⡇⡇⡿⡇⡇⣿⡏⢹⣆⡇⣷⠘⠀⣇⠃⢵⢿⢸⢮⢸⡿⣷⣿⣶⣍⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⢸⡇⡇⡇⡇⡇⢩⠀⠸⡏⠀⢻⠀⠀⢹⠀⢸⠘⢸⠀⣼⡟⡇⡼⣹⣾⣷⣌⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢀⠃⢇⠃⠁⢰⠀⡆⠁⠀⠸⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⡇⠁⡇⠇⢸⢿⡏⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⡏⢸⠀⠘⢀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢃⡆⠨⢾⡇⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⢠⠸⠁⡖⢸⠇⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢜⡀⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡍⢰⡆⠀⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⡿⣼⡛⡇⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣵⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣎⡀⢥⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣧⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⢶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣬⣀⡤⠔⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠶⡶⢶⣒⣖⡲⡛⠊⠛⠿⠍⠛⠉⠉⢒⡒⠓⢖⡲⠲⠤⠤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠖⠾⡉⡕⠍⡙⠳⣾⣓⣀⣭⡭⠴⠷⠿⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠶⠤⠤⣽⣮⣁⡁⠌⠉⢙⣝⣿⣓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣄⣤⠤⠵⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠂⠵⣬⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⣧⣤⣤⣼⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠭⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣀⣠⣏⡀
⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⢿⣯⣤⣀⣠⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣏⣋⣻⣿⢻⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣉⣹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠻⠻⠿⣿⡿⣿⣾⡷⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠉⠉⠁⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⢸⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⠉⠉⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⠤⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣄⣀⣤⣿⠿⠟⠻⣿⣦⡄⠀⢰⠛⠛⠛⠛⠛⡆⠀⢠⣤⣈⡛⠛⠙⠛⣿⣯⣥⣶⡟⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⡇⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡿⠇
⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠹⠿⠏⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠉⠉⠛⠟⠗
⠀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢶⠖⠒⠒⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠉⠉⣩⣤⣤⣤⣴⣤⡄⠀⠀⣽⣷⣦⣤⣤⣀⣛⣠⣤⣄⣧⣤⣴⡄⠀⠀⣤⣴⣦⣾⣤⣴⣶⣁⣄⣄⣠⣾⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣰⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣹⡿⠛⠛⠛⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠦⠶⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⢛⣯⣭⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣄⡀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢴⣦⣀⣈⣦⣦⣶⣥⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋⠁⠈⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⣴⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣶⣤⡈⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣵⡯⡉⠛⠯⠋⠋⠁⠉⠙⠜⢟⢷⡻⣿⣷⡀⢦⣍⡻⢦⣌⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⢸⠇⠉⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣷⣶⡄⠀⢭⢻⡼⣿⣧⠀⢹⣿⣶⣬⣤⣈⣛⣛⣛⣷⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⠀⡇⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⣿⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠻⠇⠁⠀⠀⠸⠤⠄⠀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡘⢠⢣⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠷⠖⠒⠉
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣷⡷⡀⡀⠈⠁⠀⡠⠊⡰⢋⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠛⠁⢀⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠦⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⡶⠬⢬⢬⠥⢒⣫⣴⣿⠟⢀⡀⠀⢀⣤⣤⣴⣭⣭⣟⠂⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠲⠿⠿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠓⠋⢉⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⢾⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⣰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⢸⡇⣾⠟⠙⠻⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢰⡏⠈⣻⡆⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢸⡇⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⢸⢹⣇
⡴⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣻⡈⠛⠛⠋⠀⠈⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠻⠦⠿⠿⠿⠿⠿⠃⢸⢸⡟⢳
⠻⠾⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠬⠿⠟⠛⢛⣿⠟⣋⠭⠴⠶⠶⠶⠤⢭⣙⠻⣶⡒⠶⣾⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⢾⡟⠛
⠀⠀⣿⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⢳⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣫⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢏⡼⠁⠀⠀⣀⠔⣊⣭⣭⣭⣓⠢⣄⠀⠀⠙⣎⢻⣿⣿⣿⣏⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⢸⣿⣿⣿⡏⡜⠀⠀⢀⡜⣵⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣎⢣⠀⠀⠘⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢺⣼⣿⣿⣿⢰⠃⠀⠀⡾⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡎⡇⠀⠀⢸⠸⡿⢠⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⣫⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⡇⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⡇⠀⠀⢸⢠⣿⣤⠤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣇⠀⠀⠹⡜⢿⣿⣦⣄⣀⣤⣴⣿⠟⡼⠁⠀⢀⡞⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢆⠀⢀⠈⠢⣝⡻⠿⠿⠿⣛⡥⠚⠀⠀⢀⡞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡳⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣦⣍⡓⠦⠤⠤⡤⠤⠤⠖⣊⣡⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣹⡇
⠀⠀⠘⠯⣍⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣛⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣟⣛⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣭⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠉⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⣀⣀⡠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢷⡀⣾⠉⠀⠁⠈⠈⢥⡎⠁⠀⠀⢰⣿⣟⠀⣼⣛⣻⡇⠰⡓⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⢶⣟⡲⢦⣤⣬⣍⣭⡁⢸⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⠿⣿⣿⣷⠻⣿⡏⣿⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣟⣿⣧⣿⡁⣹⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠆⠀⠶⠶⣦⡄⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢎⡄⢠⠃⠎⠀⡆⠐⠙⡆⢪⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⢣⣼⡀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⡆⢳⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣯⣕⠁⠀⡟⠀⠀⢰⠐⣧⣸⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠳⣯⠃⢘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠶⠄⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⡇⠀⡊⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡈⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⣠⢼⢸⠀⡇⢳⡇⢀⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣭⣿⣿⣭⣍⠁⠀⣾⡞⡀⣷⢸⢿⠘⡇⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠙⠻⠿⢶⣼⣦⡴⠏⡰⣣⠇⡞⢰⢰⠇⡿⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⢠⠁⢠⡆⠀⠐⠒⣿⣚⣡⠌⢔⡡⠃⣀⣐⣄⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢣⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠩⠃⠀⠘⢄⣙⠲⠤⣐⠄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣄⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠙⠳⠦⠌⠛⠒⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣧⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⢻⣿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⣿⡁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢹⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣙⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⡛⣛⣛⣿⡉⠉⠉⠉⣉⣭⣯⣽⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⢀⣤⠶⠒⠶⢤⡀⢤⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣀⠀⢀⣠⢇⣿⣿⡏⠁⢸⣇⣀⣀⡀⣸⣿⡿⢁⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣤⡈⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣈⣉⣩⣭⣷⣿⡿⢿⡇⠀⠈⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣶⠟⢋⣡⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣉⡛⢿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠟⣻⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣡⣶⣿⣿⠿⢛⣋⣩⣭⣭⣭⣍⣙⡛⠿⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣥⣾⣿⠟⣩⣴⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣦⡍⠻⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠾⠛⠁⣀⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠶⣶⣤⡀⠈⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠩⢤⣄⢤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⡟⡁⣼⠟⢧⣀⣵⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢷⡄⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣸⡟⢰⣣⠈⢓⣿⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣷⢸⡿⢻⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠇⡇⣼⣿⠀⢀⣴⣿⠃⢹⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠑⢿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣾⣿⠃⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣒⣒⣒⣺⣿⡀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣾⣿⢿⡷⢦⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⢻⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠓⢚⣴⡟⠁⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠽⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠋⠀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠉⠥⠤⠐⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣷⣶⣾⡷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠉⠉⠁⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠁⠶⢀⣀⣤⡄⣾⣽⠦⠀⠀⠀⠰⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢀⠙⠿⢷⠀⠀⠠⠿⠋⠀⠀⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡀⠠⠀⣤⠀⢻⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠊⠉⠉⣿⠟⠛⠉⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡘⢿⣿⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠠⢄⠰⠄⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣟⢠⡿
⠀⠀⠀⡠⠀⢴⠉⠀⠀⠀⠀⢙⡄⣀⣠⡖⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⢽⣷⣌⡙⢫⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠠⣿⣷⣀⣤⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⠐⠀⠀⢸⡝⠒⠤⠔⣲⣿⢱⡿⣄⣸⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠩⢊⠽⣿⣿⡇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠑⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⡇⠘⠁⠀⢀⡤⠖⣶⣦⣤⣌⣉⣉⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⡗⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢇⠁⠀⠿⠬⠑⢶⡶⣿⡁⠄⠰⠏⠸⠇⠠⣶⣤⣬⣝⠳⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⡧⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠟⢠⠀⠀⢀⡄⠺⠀⠁⣠⣴⣾⣦⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣧⣟⣤⣹⣏⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⣀⣤⣤⣥⣬⣽⣿⣧⡙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠛⠋⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠄⣰⣿⣽⣿⠋⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠈⢠⡿⣼⡟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣬⠻⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢶⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣿⢻⣿⠀⢀⣾⣷⣬⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣿⢸⠰⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢱
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣾⡆⢿⣿⣇⢸⣿⠿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠌⢿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡿⠿⠗⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠯⠽⣛⣛⣛⠛⣋⠭⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣾⣿⣿⣷⡿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠒⠢⣤⣤⣤⣺⣿⠳⠀⠀⠀⣘⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠈⠛⠻⠀⠀⠑⠛⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠤⠐⠀⠶⠀⠹⣷⡌⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠎⠀⠀⢸⡟⠉⠁⠘⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡌⢿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢐⠀⡀⠠⠄⠂⠘⠃⣷⡄⠀⠀⠀⠐⣇⠴⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⡯⣀⠀⠀⠀⢀⣵⣠⡆⠿⣰⡄⠄⠀⠀⠀⢀⡢⡴⡻⣿⣦⣌⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⣄⠀⠀⠻⡏⠉⣓⣠⡿⠇⢿⠓⠒⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠑⠚⢿⣿⢸⡇⣠⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢀⣤⡤⠴⠒⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡿⠾⠁⣀⣀⡤⠖⠊⣹⠟⣟⠲⠒⠒⠶⢦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠁⠀⠈⠙⢈⡍⠻⠛⠖⣈⣄⠉⢀⣉⣠⣿⣿⣿⣶⣌⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡟⡿⠛⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠀⢀⡐⠁⠉⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠍⠝⠻⢿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣤⡆⠡⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠐⢠⣾⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠁⠐⢠⣿⣽⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣀⣤⣤⣤⣉⡻⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣫⣿⣿⣯⡇⢠⠀⣾⣻⡿⠀⢀⣾⣟⣿⠻⠿⡿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢣
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣇⢸⢰⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢰⣶⠿⢿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣼⡘⣷⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠧⠹⣿⣷⣿⣧⣾⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠃
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠐⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠎
⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠿⠶⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⠽⣛⠛⠿⠛⠛⣉⠡⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⡀
⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠛⠛⠹⢭⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠛⠦⣀
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢠⠏⠀⠀⣤⠖⠒⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⢀⡞⠁⡰⠁⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡇⠀⢸⠁⢀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢸⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⣿⣇⣀⣠⣤⠶⠶⠚⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠈⢧⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⡾⠐⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⢷⣄⠈⠳⣆⢀⣴⠃⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⡜⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣃⣠⡤⠶⣿⣉⣁⣇⡤⢼⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⣠⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠛⠋⠉⢀⡆⢰⡏⠉⢹⡟⠀⢰⠏⠹⡆⠀⠀⣠⠴⢞⣛⡛⢲⡞⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣬⣧⣀⢸⡀⠀⡀⠀⢠⡇⢀⣠⠶⠛⠋⠉⡿⢸⡃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠹⢯⣭⣻⣷⣿⠶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠿⠗⠚⣿⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠟⠛⠉⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢘⣛⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠰⠶⢶⡏⠀⠀⠀⡀⠲⣄⠀⠀⠰⢈⣭⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠸⡇⠀⠀⠀⠸⡄⢿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢀⡇⣸⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠷⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⢄⢹⡆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⣠⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢹⢟⣽⣯⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠋⠃⠀⠀⠀⠋⡼⠃⠀⠀⣿⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠟⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣾⠀⠑⠦⠀⣤⣾⣿⣿⣟⣋⣁⣀⠀⢠⡏⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢕⣂⡥⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣧⡈⠠⠀⠀⡘⠛⢿⣿⣿⡿⠞⣋⣁⣀⣤⣤⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⠀⢸⠏⠀⣾⢋⠙⠻⡿⢛⡏⠀⠀⠀⢇⡀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢳⣸⡇⢸⠀⢰⣿⣮⣤⣞⣃⠸⣿⠄⠀⠀⢀⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣠⡖⣶⣶⣤⣄⠀⢻⣿⡗⠀⠠⠀⠀⠀⢸⢸⡿⡇⠀⡀⠀⢿⡏⡇⠈⠉⣷⣼⡆⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠋⠉⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⠁⣧⠀⣷⡀⠘⢷⣝⣤⣴⣿⣿⠏⠑⠢⣼⡄⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⡄⢹⡀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣦⣤⣉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠸⠀⠀⣀⣀⣽⠀⢹⣿⣟⢛⣛⣛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⣄⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢤⣶⣶⣷⣶⡖⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⢷⣦⢢⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⢸⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠋⠀⠈⠁⠁⢾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢶⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⡙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠒⠀⣄⢻⣿⣿⡿⠿⠇⠛⠃⢎⠹⣷⣄⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣌⠻⣷⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⠂⠀⠀⣼⣏⢸⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠺⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉

⣿⡿⣛⣻⡿⢿⣿⣿⠿⢿⢿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣾⣿⣿⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣄⣀⣙⣛⣛⣁⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣷⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣸⣿⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡷⠀⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⡇⢠⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⡿⠁⣼⣿⢀⣤⣄⢺⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣯⠘⠃⣿⣿⣿⣈⣿⣿⡄⠹⣿⣦⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣾⡿⠁⣼⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣦⣄⡈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⣀⣤⣾⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣌⣛⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠙⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠟⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢤⠤⠤⣄⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⢀⣤⣀⣈⣑⣢⣼⣿⣿⡖⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⢦⣀⣁⠀⠤⣀⣀⣠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡿⡿⠻⢿⠿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣦⠀⢸⣏⠛⢿⠀⠏⠀⠀⢀⡀⡄⢠⡄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠐⣿⡖⠚⣇⠀⠲⣶⣾⣿⣮⠈⠻⣦⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⣀⣀⣘⢧⣄⣥⣀⣀⡀⢘⣿⡋⠴⢿⡇⠀⠉⠳⢶⡟⠛⣉⠠⠠⡄⣿⣗⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢟⡌⣛⣛⣽⣿⣷⣿⡿⢿⣽⠻⣆⢦⢷⣻⠿⣦⡀⠀⠀⢻⣾⠟⠀⠄⠀⣿⣿⡌⠱⡶⢤⣀
⠀⠀⠀⣴⣟⣥⠱⡨⢉⣽⠟⢋⣩⣭⣛⢻⢿⡅⣦⢸⣾⠶⠇⡀⢸⡃⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡰⢿⣽⡅⠄⣿⠐⢌⠓⢦⣀
⠀⠀⣼⠏⢏⡼⢓⠃⣾⠁⠼⠛⣿⣿⣿⣧⢳⣿⡿⠙⢿⡀⡁⣑⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⢀⡿⢰⢰⣿⠙⡌⢦⠳⡈⠑⢦⡀
⠀⣸⡿⠃⡞⠁⡜⠀⣿⡄⡀⠀⠙⠿⢿⡿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣸⣧⢃⣿⢋⡳⡈⠉⠢⠈⣂⠱⠙⢦⡀
⢰⣿⠁⡈⠀⡸⠀⡸⠹⣿⣿⣾⣦⢤⣒⣴⡿⠋⠁⠀⣼⡷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣼⢻⠇⣾⡇⡎⣠⠙⠂⣘⠂⠰⠀⠰⠀⢻⡀
⣼⣿⢠⣧⢡⠇⢠⠇⢰⢸⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣸⠿⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠀⣀⣴⢋⣷⢫⣾⡿⡈⣰⢁⣠⣫⠔⣋⠀⠀⢸⠀⠈⣷
⣿⡿⠀⢁⠊⢀⡞⢀⠃⡘⣸⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⠟⠁⣠⠞⠳⡶⠶⠚⣯⣽⡿⠟⣉⡁⠪⠃⣼⣿⡟⢱⢣⣾⠟⣑⡭⠴⡶⠲⡾⢦⣤⣿⡇
⢿⣧⠀⢸⠀⡞⠀⡜⢠⡶⢻⢭⣉⣩⣿⠟⠋⢀⡤⠚⢁⡤⢋⡱⢤⡀⢳⣿⡶⡿⢻⢿⣦⣈⣿⢻⠀⣷⣿⢁⠍⡰⠁⢰⠁⡸⠁⡼⠀⡿⣿
⠈⠿⣷⣦⣴⣆⣜⣡⣇⣷⣵⣶⣶⡿⢿⡦⠚⠉⣠⠖⠁⢠⡀⠑⠌⢙⣿⣿⠃⣦⠃⡐⢙⢿⡟⢸⣼⣿⠇⠈⡀⠁⡴⠃⣠⠃⣰⠃⡴⡣⢻
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠘⣿⡖⢋⠀⠈⠑⢄⠉⠲⢄⠠⠌⢿⣷⡌⢰⠀⠂⠼⣁⣾⠟⡁⠀⣪⠀⢊⠀⢞⡡⢜⡁⠈⠈⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⢡⠀⢄⠀⠙⢦⡀⢇⡙⠪⠿⣿⣼⢸⠀⣠⣿⢃⠜⢠⠞⠁⡰⠋⣠⠎⣰⢋⠜⠠⠀⣴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡐⡜⢆⠀⠹⢄⣈⠓⢤⡈⠫⣛⣶⣿⢃⠆⢠⠃⠀⠞⢀⡼⢁⡞⠡⠂⡠⢠⠺⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣌⡌⢦⠑⢤⣀⠈⠑⢄⠙⠦⢄⣀⣀⡊⠀⠊⠀⡜⠀⠚⢀⠞⡀⣠⣀⣼⠀⡇⡆⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢻⣿⠢⡳⡀⢀⠙⢦⡀⠑⢤⡀⡠⠤⠔⠶⠁⠈⡀⣠⠞⣉⣴⣿⣿⣷⡏⠀⡇⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣻⣷⡌⠺⣆⡑⢤⡉⠳⢄⠀⡠⠤⠔⠠⠒⢁⡴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⡄⠙⣆⠀⣁⣠⠤⠴⠢⠖⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡯⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢹⣿⣿⣦⡸⡄⠈⠃⡀⠤⠤⠄⡠⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣷⡜⠶⠤⠀⠀⢰⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢠⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠆⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⠴⠶⠦⠤⣤⠤⠤⣾⠀⠐⠢⠤⠤⢼⣈⣿⣽⠶⢶⡤⢤⣼⣻⣿⣭⣽⣿⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⠹⠿⠟⡡⢾⣟⡛⠒⣛⢂⣀⣤⣦⣤⣤⠣⢥⣙⡒⠒⠚⠓⠒⠚⠶⠦⣤⣀⠛⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠛⣛⡄⣨⣶⣿⠣⣿⠞⣏⣉⡛⠛⠲⢦⣍⡓⢦⣍⠙⡛⠲⢤⡀⢀⠤⣤⡉⢹⠀⡨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⢭⣅⣬⣟⡻⣷⡶⠤⠀⣉⡑⠭⠱⢦⡀⠈⠙⢮⣸⣷⡘⠓⣆⠴⡘⠦⠼⠃⢉⢀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠶⢄⡀⠉⠲⠅⠗⣹⣄⠀⠈⢻⣻⣷⢠⡨⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡳⠊⡠⠒⠉⢉⣉⣩⣭⣿⡶⠙⢦⠀⠀⢀⠘⠛⡄⢰⠄⣿⣽⣾⠻⡏⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡔⠀⡞⢀⠌⠀⠈⠁⠉⠙⠻⣷⡄⠀⠱⡀⠀⢇⣠⣷⢰⠈⣿⣿⠈⠺⢡⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠀⢸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣽⣿⡜⡆⢳⠀⢘⣁⣼⡏⠃⣽⣿⠃⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡇⢃⠈⡀⠰⡅⣸⠁⣰⣿⣷⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢆⠈⡄⠀⠀⠀⠨⢟⣡⣾⢿⠃⠀⠀⡇⢀⡴⣋⣴⣿⡏⢸⡟⣡⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠄⠈⠣⠀⠀⠀⠙⠛⣛⠋⠁⠈⢈⠀⡸⣠⡼⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⣀⠄⣪⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠵⠖⠛⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣎⡲⢆⢀⠶⣊⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠽⢍⣻⡿⣋⠿⢉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣗⢻⡓⡾⠸⡖⣻⢓⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢩⡄⣬⢡⣇⢩⠀⡬⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣭⣭⣤⣤⣬⣭⣭⡄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠒⠒⠛⠛⠓⠒⠚⢻⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣗⣶⣆⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡄⢠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠘⠇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣧⣼⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⢄⠀⠀⠈
⠀⠀⡀⠀⠐⠒⠂⠉⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡄⣶
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⣴⠿⣿⣇⡀
⢰⠀⠢⢄⡀⠀⠈⠉⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠓⣾⠀⣿⣿⣴⣿⡙⠛
⠸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠑⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣾⣤⢾⠏⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠙⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡞⢉⡧⣠⣖⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠛⠿⣴⢿⣭⣿⡗⠋
⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠐⠒⠒⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⠈⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠱⢄⠀⠉⠒⠂⠈⠁⣀⠔⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣂⣀⣤⣤⣤⣖⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠉⠓⢮⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠒⢤⣤⣶⠚⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠷⢦⣤⡀⠀⠈⣧⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⣷⣶⣛⠋⠉⠉⢓⣲⣄⠀⠀⣀⣤⣶⠞⠉⠉⣑⠒⠦⠖⠻⣶⣦⡀⢈⣿⣶⣾⢻⢸⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡟⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠟⣣⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣾⡿⠋⣿⣿⡿⠛⠏⢚⣼⣿⣿⠏
⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠉⠋⠙⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡿⠀⠈⣻⣿⣿⣷⡄⢀⣿⡧⣶⣿⣷⠿⠿⠛⠁
⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠾⠿⠶⢦⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠋⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣾⣿⣿⡿⣿⡿⢟⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣃⣿⡟⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⢖⣟⣿⡥⣤⣀⡀⠈⠉⠙⠻⢯⡉⠙⠳⣄⠈⠻⣦⠑⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⢏⣿⣿⣿⣿⢏⣟⣿⣻⣶⣄⢀⣠⣽⣧⡀⠙⣧⠀⠹⣷⠘⡆⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣧⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢸⢹⣿⣿⡟⠉⡀⣿⣿⣿⣷⠀⢹⡇⠀⣿⡆⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣸⣿⣿⡇⠀⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠇⡿⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠸⡼⡟⠛⠉⠉⣙⣯⣿⣻⣿⣦⠇⣿⣿⣿⣿⠀⣼⢃⣠⣿⣾⣁⣠⣼⣿⣿⣿⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢣⡳⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠿⠛⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢭⣛⡻⠿⢿⡿⣱⣿⠿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣷⣶⣷⡿⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣶⣶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠬⠭⠭⠼
⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠐⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣩⠉⠉⣿⣿⣿⡟⢁⣴⡿⠋⠁⠀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠈⠻⣷⣄⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣀⣠⣿⣿⡟⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⢿⣦⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⡆⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⢹⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⢰⣶⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠘⠋⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⠇⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣧⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣿⠏⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⡀⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣴⡿⠋⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡄⠛⠙⠀⠀⢠⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣄⣀⡀⢻⠾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠿⠷⠍⠃⠛⠛⠉⠀⠀⢰⡷⠖⠂⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢳⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⠁⢀⣴⡶⣂⠐⢾⣿⠿⣛⣛⣛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⠸⢠⣿⣿⣷⣯⣷⣾⣷⠿⠋⠁⢀⣤⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⢽⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡞⢻⡅⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡚⢀⣹⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢰⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡄⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⢿⣄⡼⠱⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣤⣾⠿⠁
⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⠋⠉
⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⢀⣀⣴⠲⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⢶⡆⠀⠀⠀⢸⣥⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⠐⠄⠀⠀⠃⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡛⠵⠆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡄⠀⠀⠀⣼⣏⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⡀⠄⣰⡟⠈⠛⠃⠠⡴⣾⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣨⣭⠤⠤⢶⣦⢤⣥⡿⡧⣄⣤⠀⠀⠀⢀⠺⠃⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⠶⠒⠒⠒⠲⣾⠀⣿⠐⡿⠋⠉⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⣀⡀⠀⣤⣬⣤⢛⣾⡅⠀⠠⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣅⣿⡿⠉⢎⡿⠀⣯⣇⡄⣿⣀⣿⢸⠇⡘⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣤⣠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠉⠀⢸⣶⠦⠤⠬⠤⠤⠿⢿⠛⣶⢻⣷⣤⣄⣠⣀⡀⠄⠛⢸⣷⡧⡆⠀⢻⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡤⢿⠀⣿⢸⡏⣽⣿⣯⢹⡇⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⠛⠂⠤⠄⠀⠶⠾⠀⣿⣸⣧⣛⣛⣛⣼⢧⣀⣀⣈⣩⣿⢭⡉⢹⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⣶⣶⣴⣶⣿⣺⣷⣿⠿⠋⠉⢸⠏⠙⠛⢱⣿⠲⠿⠿⠿⠿⢏⣐⡐⠂⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠂⠀⠀⠀⣴⣥⢿⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡻⠾⠶⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠅⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣦⣀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣔⣀⡀⠐⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡎⠀⠀⠀⠀⠻⠓


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸
⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢼⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⡞⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠛⠃⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉
⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⣴⣶⣦⡀⠙⣿⣿⣿⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⢾⣿⣿⡇⠀⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠁⣀⣼⣿⣿⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠙⠻⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠇

⠀⠀⢯⠭⢿⠯⢯⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶
⠀⠀⢺⢴⣻⣿⢼⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⠿⢿⡿⣿⠿⠧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⢖⣊⡒⢆⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⢙⠟⣉⣭⣉⠻⣏⠛
⠀⠈⡚⠀⠹⣯⣼⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣺⣾⣯⣂⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⢧⢺⣿⡿⢸⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡇⢸⣿⣿⣿⣧⢸⣤
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠓⠂⠒⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠳⡈⠿⠿⠿⢃⡜⢸
⠀⠀⠀⠋⠘⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠓⠒⠒⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⡖⣒⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠒⠦⢄⣀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠒⠒⠒⢆⢠⡤
⡇⠉⢸⢸⢸⢶⡄⡀⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡭⢍⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡜⣱⣿⣿⣿⣦⡙⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⡴⣪⣭⣝⢦⠈⢹
⡇⣶⢸⢸⢸⣻⡇⠇⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⢀⡽⢧⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⣿⣄⣽⣿⡇⡇⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⢿⣿⡿⢨⠃⢘
⡇⠚⢸⠸⠙⠉⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⢸⠿⠗⡹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠵⣌⡛⠿⠿⣋⠼⠥⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⣓⣤⣒⣁⣀⣸
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠽⠯⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁



⠀⢀⡴⢒⠏⠉⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⢩⠟⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢺⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⡟⠓⠤⣀
⢠⠟⣆⡼⠚⠛⢦⢄⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢦⠀⣏⡠⠤⠤⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⠀⢸⣠⣖⠋⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⣄⢸⡧⡴⠒⠛⡇
⢸⡦⣸⣄⠀⠀⡸⣆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣙⡧⡟⢢⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠺⣤⣾⠑⠢⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⣻⣤⡞⠳⣄⡇
⠀⠳⣀⠼⠛⢹⠃⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡁⠀⣰⠃⠀⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡖⠋⠀⢸⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢍⡀⢰⢃⡠⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁


⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⡴⣫⡽⣰⡾⠏⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣽⡶⣼⣭⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡍⣶⣾⣭⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣯⢠⣭⣓⢤⣀
⡜⣵⠹⢣⣵⣦⡙⡻⠎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣴⡙⣿⠸⢟⣛⣛⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡺⣿⡇⢟⠫⣶⣿⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣜⢿⡏⢛⢛⣭⣵⢸
⣇⢙⡓⢻⣿⣿⢇⣹⡷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠿⠿⠦⣘⢡⣝⢿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣶⣥⢛⡃⣮⣝⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠄⢛⢣⣝⠿⢸
⠘⢎⠻⣓⣤⡖⣾⢇⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⠿⣿⣏⣾⣿⢎⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⢫⣶⣿⡇⡿⢟⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡺⢿⡟⣼⢟⡣⠞
⣀⣀⣙⣒⣾⣶⣒⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣒⣶⣟⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣚⣾⣖⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣓⣦⣚⣉⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠒⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⡄⠀⠐⣤⣤⣄⡀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣴⣞⣫⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⢫⣛⠻⢿⡝⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣶⣴⡅⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠛⣿⣿⣿⠀⠈⠹⠷⠖⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢻⣿⣟⣀⣽⠏⡇⢸⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠛⠁⢠⣿⣿⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⠃⢸⣿⠆⣿⣿⣷
⠀⠀⠠⠀⡜⠁⣴⡟⠀⠀⢸⣿⣯⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡿⡄⣸⡟⣄⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⠀⣼⠙⠀⠀⢠⡏⢸⣿⠄⠹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⢱⡇⣿⠁⢡⣿⠟⣿⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢶⡏⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⠩⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠶⡧⠌⠰⠆⠀⠀⠀⣰⠀⣂⣾⣿⡏⠀⢸⣿⠀⢸⡇⣇
⠀⠀⠀⠐⠘⡇⠀⠀⠀⣼⡇⠈⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡴⢺⡇⢸⣾⣿⡟⢠⠀⠈⠋⠀⢸⡇⡟
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠠⣿⣧⠀⢺⡇⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠈⠲⣄⣀⣠⠴⠚⠁⠀⣿⠁⡟⣿⡟⠀⡘⢀⡇⠀⡄⢸⡟
⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣴⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠃⣼⠀⣰⢁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⡇⣷⣿⠀⡇⠁⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠇⣸⢟⣾⣿⠁
⠀⢀⠴⠚⠉⢹⣿⡀⢧⣿⡿⠀⡇⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⣿⣿⣿⢺⡟⢰⢏⣾⣿⠇
⠰⠇⠀⠀⠀⡌⠹⣧⣼⣿⠇⢸⠃⠆⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠿⣿⣿⢁⣯⣾⣿⠟⠓⢄
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢻⣿⡏⢀⡞⡄⣰⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⢉⡟⢺⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⣼⣏⡴⠋⠀⠀⠑⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠉⠔⠈⠀⠀⠘⣇⣾⣿⣿⡿⢣⠔⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⢐⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⡇⣸⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢺⢷⣸⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⡷⢦⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⠉⠛⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣶⣶⡎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⡸⠿⠿⣿⣿⣿⢳⡿⢡⢶⡌⢿⡞⣿⣿⡇⣤⣤⣤⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⡏⣴⢳⡌⣿⣼⣿⣿⡇⣶⣾⣿⣿⣿⣼⣧⠸⡶⠇⣼⣇⣿⣿⡇⣩⣭⣍⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠞⣡⣿⢸⣿⣿⠇⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⢟⣼⣿⣿⢡⣿⣿⡏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⠏⣤⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣯⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡛⠶⠶⠶⠦⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣛⣛⣛⣯⣯⣭⣭⢹⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣭⣉⠙⣆⣠⠞⣋⢸⣿⣓⡂⠀⢀⣠⠖⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣡⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⢸⣿⠀⣄⣾⣿⠟⠀⣀⣘⣶⣿⣵⣿⣿⣸⠉⠙⠛⢳⡏⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠒⣒⣛⣻⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣉⢻⣆⢻⣿⢸⣿⢸⣸⣿⡟⣌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣏⣹⢀⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⢸⣇⠀⡄⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣎⢿⣿⣿⣷⣬⣥⣾⢇⣾⣿⢸⣿⢻⣿⣿⡇⡜⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣭⣼⣿⣿⣧⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⢱⡟⡆⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⣸⣿⠸⡿⣿⣿⡀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠙⢿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣧⣍⣵⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⠀⠱⡙⢿⣷⣄⣀⡴⠋⣇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠷⠶⠦⢬⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢃⣿⣿⣋⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣩⣭⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⡶⢶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣍⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣆⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⡟⠙⠋⠛⠛⠛⠋⠋⢻⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣅⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⡿⠿⠿⠷⣶⣤⣀
⠀⢀⣴⣾⠿⠟⠛⠉⣉⠭⣄⠀⣀⣤⣤⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣷⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣠⣧⣿⡏⠉⣿⣀⣀⣸⣿⢃⣤⠶⠚⢛⣛⣛⡛⠓⠶⣤⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠋⡇⠀⠈⠉⢩⣿⠿⣫⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣍⣻⣿⡍⠛⠋⠉⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣿⣯⣾⠟⣫⡵⠞⠛⠋⠉⠛⠛⠶⣬⡛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠚⢁⣤⠶⠒⠂⠐⠛⠳⢦⣀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣰⡟⢡⠶⣍⣩⣤⣄⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠘⣿⢶⡀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠇⠀⢠⡟⠸⡎⢹⡿⠉⢹⡿⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣦⡟⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⡀⠀⢸⡇⠀⠃⣿⣧⣴⠟⠁⣼⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣶⣾⣇⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⠷⣶⠾⢿⢢⢀⣼⠃⠀⠀⣿⣧⣾⡿⠃
⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠟⠉⠉⠉⢿⣆⠀⠀⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠞⠁⠀⢀⣼⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢧⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠛⢁⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⣧⡀⠙⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣷⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⣿⣖⠸⣿⣄⠀⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣠⡜⠁⠙⢷⣌⢻⣆⢻⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠔⠁⠀⠀⠁⠀⢻⡗⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠘⣿⡷⣄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠹⣿⡛⠷⡀⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣐⠏⢳⣌⢣⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠹⣦⣧⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢷⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⣟
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠣⣝
⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢹
⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⡀⠀⠀⠈⠀⠔⠀⢀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈
⡅⠀⠀⡘⣃⠀⣀⠾⣦⠿⠐⠒⠈⠁⠀⢀⠀⠀⢰⡏⠀⡁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣶⣶⣷⣿⡿⠿⠟⠿⠶⣤⣄⣀⣤⡃⢈⣁⠀⣸⡷⠶⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠿⣿⡿⣶⣌⣳⣄⣀⣀⣠⣖⠉⠉⠉⠻⣶⢦⣴⡟⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠃⠀⠀⠀⠐⣀
⠀⠀⠱⡌⠙⢿⣿⣟⠉⠉⠙⠻⣦⣀⣀⣀⣼⣋⡠⣌⠁⠒⢛⡠⣀⠔⢂⡀⢀⠆⠀⣠⣠⡤⠊⠩⠀⠂
⣈⣄⣀⣣⡄⠀⠙⢿⣷⣀⠀⠀⠈⠉⣽⠟⠉⡛⢷⡼⠷⠀⠀⡀⠴⠛⡁⣠⣾⡶⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⣘⡁⠤⠀⠄
⠿⢿⡿⢿⣿⣶⣤⣄⣿⣤⣴⣶⣶⣾⣏⣠⣤⣷⣶⣷⣶⡾⣷⣤⣤⣤⣼⣏⣠⡀⣠⣤⣤⡴⠶⠶⠖⠶⣿⡂⢉⣀⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡛⠛⠛⠿⠿⣍⠉⣉⡩⠿⠶⠟⠻⢏⡛⠿⠶⣶⠶⣟⠁⣀⣄⣠⠤⠌⠓⠚⠛⠋⡉⠀⠀⢤⠀⡀
⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣭⣥⣤⣄⣈⣤⣬⣿⡶⠶⢦⣦⠘⢻⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠙⠿⣟⢧⡀⠙⢿⣯⣉⠻⣿⡄⠀⠱⠄⠀⠙⠷⠏⠋⠐⢋⡔⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠑⢰⡃⠀⠀⠑⢍⡁⠛⢷⣆⣀⡠⠦⠤⠤⠖⠣⠀⠤⢙⣎⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡓⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡄⠙⣿⡙⠢⠐⠀⠈⠀⠲⣄⠀⠀⠙⢎⠳⠤⢄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠛⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠙⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣀⠤⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣋⡀⢀
⢿⣿⣛⣻⡿⠛⠉⠛⠿⣏⡛⠛⠳⠶⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣴⠛⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡉⠉⠓⠲⣖⠂⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠾⠿
⣛⣥⣀⡶⠔⢲⠈⠳⠦⣀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠜⠶⠶⠶⠟⠉⠉⠉
⣀⣩⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠑⢦⡘⠦⡄⠀⠂⠀⠀⠩⡄⠀⠀⠀⠐
⡍⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠰⢦⡄⠀⡀⠀⠘⡂
⣷⡀⠀⠸⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠛⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠄⠀⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠠⢴⠾⠣⣶⡤⠈⠳⠘⢀⣿⠃⠙⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢼⣶⣦⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠶⠟⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠟⢿⣦⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠉⠛⣷⠶⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⢋⣶⡶⡁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣥⢺⣿⣆⠈⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⣿⡇⠀⠚⢋⡝⠿⠿⠷⢤⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣟⣛⢻⡿⢿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣭⠸⣿⣿⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⡴⢶⠖⠐⠆⠀⠀⠀⠘⠋⠐⠀⠙⠋⠉⠱⠂⠀⠁⠀⠀⠈⠋⢠⡄⢻⣟⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣡⢸⣿⣿⣷⡆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢸⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣾⣿⣇⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡗⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⣠⡄⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⢠⣾⡏⢠⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⣸⣿⡟⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣼⡏⠀⣽⣇⠸⣧⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠈⠁⠀⠀⠀⣼⢛⣠⣾⣿⣿⣿⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⢠⠻⠀⠐⣿⡇⠀⢻⣆⠙⠲⢤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠟⢉⡱⠀⠀⠀⢀⠼⠉⠄⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣼⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠰⣿⡀⠀⠀⠉⠛⠻⢭⣤⠄⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣄⠀⢸⣿⠆⢀⠴⢛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠰⣿⠋⠈⠬⢿⣦⠈⢀⣈⢾⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢀⡀⠹⣷⣄⡴⣴⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣴⣾⣴⠆⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠁⠒⠲⢻⣿⣿⣦⡁⠐⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠁⣸⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣽⣿⡿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡈⠳⣄⢀⣰⠚⣶⠚⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣿⣿⣿⠿⠟⠓⠒⠀⠈⠀⠀⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣿⣿⣿⡿⣷⠋⣀⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠻⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠗⠀⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠃⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡛⠙⠖⣣⣼⣿⣿⣿⣿⡇⡋⢠⠉⡽⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣿⣿⡿⠿⠿⠛⡿⠿⢦⣿⣁⢀⣜⣷⣾⣿⡿⣻⣿⣿⠟⠰⢧⢾⠿⣤⣌⢿⠁⠈⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠏⠙⠋⠀⠀⠀⡤⣐⢦⣼⠏⣤⡾⣿⣿⣿⣳⣿⣿⠄⠰⢦⣼⡏⠀⠈⣯⠙⠢⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢲⡶⠛⠓⠀⡡⠴⠤⣄⣀⣀⣠⣤⠉⣴⣾⣶⣿⣧⡏⣩⣿⣯⠑⢡⡂⢠⣎⠀⠰⣄⠀⠝⠢⠂⠨⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠈⠛⠲⠒⠀⡤⠤⣿⣛⢻⠶⢿⣛⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠣⠄⠰⡡⠈⠋⠳⡀⣣⠀⠀⠀⠁⠀⣘⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡷⡧⠠⢔⣒⣨⣏⢻⣿⣆⣱⣤⣿⣿⣿⠙⣷⠀⠐⢠⠄⠠⠄⠀⣠⣉⢀⡆⠀⠀⠰⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠰⠾⠙⠿⠟⠛⣿⡿⠻⠟⠉⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣛⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣒⣛⣒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢳⣏⣾⣿⣿⣯⣀⣹⡞⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢳⢫⣾⣟⣿⠻⣷⡝⡞⢶⣄
⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢺⡼⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡟⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢻⢸⣿⡻⠿⢷⣿⡇⡟⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠳⣝⣻⣭⣗⣫⠞⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠳⣝⠿⠿⠿⣫⠞⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋⢯⠙⢻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⢛⣩⣭⡝⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣷⠎⢹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⡎⠙⣟⠛⢒⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠹⢿⣛⡻⠏⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠾⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠖⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⠠⠘⡁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢰⣾⣥⣤⠄⣠⣈⡀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣤⣶⣄⢰⣿⡾⣿⠽⣾⣆⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠐⠟⠛⠻⠶⠿⠿⠿⠿⢿⣧⣼⠖⠛⢃⠤⠗⢒⠆⠆⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠⣤⣄⣿⡏⠉⢹⡇⢸⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢿⠸⠟⣻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠷⠶⠾⠿⣸⠲⢸⣿⡀⣉⣽⣿⠉⢼⠸⠟⠿⠿⠷⠆⠀⠰⠿⠿⠗⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⠄⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠟⢠⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣹⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠳⣧⡄⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣁⣉⣈⡽⣿⣯⣭⡧⣉⡼⠋⢀⣤⡶⣿⣛⠛⠛⣷⢦⣤⣀⠙⢯⣈⣹⣟⣀⣀⣀⣀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⡟⢿⣇⣏⡀⠈⣿⠏⢀⣴⢿⡵⠞⢛⣉⣀⣀⠛⢿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣶⣾⣿⣷⣿⣾⡟⢀⣾⣿⠏⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡉⢿⣿⣷⠀⢿⣭⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟⢠⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⡆⢸⣿⣌⣿⡿⠛⣉⠕⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠾⣾⣟⠻⣿⣿⡇⢸⣯⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡟⣼⢀⣼⣿⡇⠸⠻⡉⢙⠳⣞⣥⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣟⣾⣿⣷⣿⣿⣧⠈⣿⣿⡉⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠁⠆⢀⠚⠉⠈⠀⠉⡏⠀⡐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡿⢛⣟⣯⣻⣦⠘⢿⣿⣦⣌⣿⡟⠋⠛⣛⣷⣾⣿⠟⠁⡜⣳⣟⢳⣄⡴⢆⠀⢃⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡀⣃⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⢿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠛⠁⡠⠞⡖⠻⡟⣻⡋⠀⠀⣶⠟⣂⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⠓⣪⣿⣿⣿⣦⣿⣝⠲⣤⣄⣈⣁⣀⣠⣤⣶⣿⠀⠀⠑⢰⡉⠁⠈⠐⢲⣾⡏⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠍⠉⠉⡩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢭⠋⠵⣿⣿⣍⣟⣀⣿⣿⡗⢶⣆⣉⢓⡤⠀⢠⠏⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠋⠙⠷⡀⠄⠀⠘⠹⣭⣂

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⡰⣡⠖⠲⡍⠆⠀⣰⣿⡿⢿⣿⣆⠀⢰⠋⣠⣄⡈⢦⠀⢀⣾⡟⠛⢿⡄⠀⠀⢀⠔⠒⢤⠀⠀⠀⡶⠈⠉⠘⠦
⠀⠀⠀⢣⠹⣄⡤⢇⡎⠀⢹⣿⣦⣴⣿⡟⠀⠸⡀⠽⠻⠀⡜⠀⠈⢿⣆⣀⣾⡋⠀⠀⠘⢆⣀⠜⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠄⠒⠀⠂⡀⠀⠀⡠⠖⠔⢂⡀⠀⠀⡠⠒⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠒⢒⣾⣿⣁⡀⠀⠀⠀⢴⡶⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢻⣿⠀⠈⠀⣾⣿⠆⠈⠀⠘⠆⢰⣶⠀⢬⠀⠐⠂⢰⣷⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠞⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣼⡿⠋⠀⠈⠂⡈⣉⡀⠈⠀⠈⠓⣀⡄⡰⠈⠀⠀⠢⡀⠁⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣰⢫⣶⣶⡍⣆⠀⠠⠀⢀⡀⠀⢠⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣦⠀⠀⣴⠾⠛⢷⡆⠀⢀⡾⠋⠉⠛⣷
⠀⠀⠀⠊⠀⠙⠋⢀⡀⠀⢳⡹⣿⣿⢏⡜⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣴⣿⠟⠀⠰⠿⣦⣠⣼⣷⠀⠸⣷⣀⡀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⡶⣦⡀⠀⠀⡠⠒⡐⠢⣄
⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠉⣿⡧⠀⢰⠇⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢚⡄⠀⠀⢰⡿⠂⠀⣫⣿⠀⢰⠀⢲⣾⠔⠈
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣾⡿⠃⠀⠀⠳⡤⢤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣶⡾⠇⠀⠈⠢⣈⣈⣀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣀⢀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣼⠋⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢃⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣩⣉⣙⣲⣾⣇⠙⠉⢭⣼⠃⢀⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣚⠻⢿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡍⠁⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⡀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢻⣧⣹⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠉⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣦⣶⡄⣠⣴⣿⢰⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠃⠉⣴⡟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠁⠀⠸⠋⢉⣽⠟⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣿⣧⣀⣑⣾⣃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣿⣿⣏⡛⢛⣿⣬⣵⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣆⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠋⠉⡟⡉⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢋⠛⣻⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣷⡌⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠤⠶⠞⠑⠶⢶⣀⠄⠀⠒⢶⣔⣫⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠐⠧⢠⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣜⠧⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠄⠴⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣴⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣥⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣄⣀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠛⠶⠞⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠉⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣠⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢩⣴⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣦⠍⠀⠭⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⡨⡭⣷⢱⢻⡇⣿⡌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠱⣾⠨⡷⢀⠀⣠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠛⠃⠿⠐⢻⡤⢉⡋⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣬⠵⢲⣶⡖⢉⣿⢡⣄⠲⢏⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠓⠤⢝⡳⠦⠀⠀⢀⣿⠃⣼⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡉⠩⠸⠷⠸⣦⣽⣿⣇⢈⣩⠑⡏⢭⡄⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢠⠀⠈⠉⠒⠢⡞⠃⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠽⢐⠠⠀⢰⣾⣦⣯⠻⢮⣁⠸⠟⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⢀⡀⠀⣤⡄⠀⢹⡇⡀⠈⠓⣢⣀⣀⣤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⢱⣦⣼⣾⠷⢁⣸⣼⣻⡽⠶⡦⢮⣿⠇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⣢⣄⡉⠓⠻⢄⣐⠸⠿⣧⣀⣰⠇⢸⢿⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠛⠋⢰⣶⡶⠾⠗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠱⣦⣴⣬⣘⠃⣙⡿⠿⠀⠘⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⢻⣿⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⢦⠤⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⢹⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠈⣿⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠘⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⡇⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⡇⡄⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢰⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢹⡋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠐⡇⢰⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢠⣼⣧⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡼⠓⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢑⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⢻⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠒⠊⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠈⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣚⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣽⣈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠉⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⣠⡿⠈⠛⠀⠶⣾⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣴⡶⣒⣛⣛⢻⡗⣿⡯⠶⠶⠄⠀⠀⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⢀⣻⡸⢧⡏⠀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣬⣾⡿⠻⡻⠀⣿⡀⣿⣹⣧⠟⡙⠀⠀⠘⠁⢠⣤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡶⠒⠒⠒⠛⣿⢹⡟⣷⣦⣤⣤⡄⠊⠁⣿⠲⠄⠸⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⠀⠀⣘⣙⢸⣷⣇⣿⣿⢿⡇⠀⠐⠿⣶⠶⠶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠲⢦⣤⣥⣼⣿⣿⣿⠿⠛⢹⠟⠛⢯⣿⠷⢶⣷⣶⠂⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠂⠀⠀⢠⣯⣿⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⢨⣭⣤⣄⣀⡀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠘⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡄⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⡠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢖⡒⣂⣃⣀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣦⠀⢀⣠⡴⠿⠤⡀
⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣁⣀⣈⣹⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠙⢶⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⢳⠀⠀⠐⠢⢄⡈⠳⠦⣭⣛⣩⡥⠴⠋⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠒⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢷⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣀
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠓⠲⠬⣭⣙⣛⠷⢶⣦⣤⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠉⠉⠑⠒⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠦⢭⣙⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⠄⠂⠈⠀⠈⠀⠂⢬⠉⠓⠦⣤⡀
⠀⠀⠃⠀⠈⠉⠓⠲⠦⢤⣄⣀⡘⠉⠐⠂⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡐⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠀⢀⣠⠷⡄⠈⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣬⣁⠒⠀⠠⢤⠸⣿⡤⠞⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣤⣤⠄⢀⡀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢣⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠉⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠿⠿⠿⠋⣡⠾⢋⣡⠾⢃⣤⠄⠀⠈⠙⠿⠟⣋⡴⠆⣀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢧⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠔⢃⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠾⢋⣥⣾⣿⣦⡀⠀⠘⢋⡴⢟⣡⣤⠀⠀⠀⠈⢿⡸⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣧⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣬⡻⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠛⢋⡥⠞⣁⡄⠀⢹⣿⡿⠛⡀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠉⣤⠾⢋⣡⠀⠀⢁⡴⠞⣁⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢠⡴⠛⣡⡄⠀⢈⣤⠞⢋⠀⠀⣼⢸⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⣀⡜⣧⠀⠀⠴⠞⣉⡤⠀⠀⣤⣾⣿⠀⢀⠇⢸⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡆⠀⠰⠞⢉⣤⠀⠀⣿⣿⡟⠀⡘⠀⡎⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⡇⠀⠠⣾⣿⡟⠀⢰⣿⣿⠇⠊⠀⢠⠃⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡇⠀⢠⣿⣿⠇⢀⡼⠻⠥⠤⠤⠤⠞⠀⠉⠉⠒⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣸⣿⡿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⡰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠦⢤⣤⣴⠾⠅⠒⠉

⢠⣾⣷⢠⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡏⣦⡞⣭⢱⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣦⣰⣮⣶⡄
⡀⣽⣯⣤⣽⣯⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣗⣁⣑⣾⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠟⠙⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣉⣈⣼⣞⠁
⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠭⣭⣭⠭⠍
⠀⢠⠏⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢹⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡿⡄
⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢹⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣎⣿⣱⣆⣰⣎⣿⣱⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⣤⠤⢤⠤⢤⣙⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠙⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠸⣞⢷⣷⣾⣷⣾⡾⢳⠏⠀⠀⠀⠻⣿⣽⣿⣗⡀⠀⣀
⡇⠀⠿⠆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣶⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢠⣶⣾⠋
⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠛⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢌⠍⠛⠦

⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠈⣹⣯⣍⣉⣹⣇⡀⢀⣀⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣔⠲⢶⠀⠀⠟⠛⣛⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠷⢶⣦⣄⣀⣀⡤⢶⣶
⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡗⠿⠿⠗⣿⣿⠿⢿⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣶⣶⢻⣶⣶⣿⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿
⠘⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡹⠿⠿⠿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠉⠀⢀⡨⠽⠿⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⡀⣾⣿⡗⢀⡀⢀⢀⣠⣤⠆⠀⠋⢹⡾⣶⣶⢶⣤⣄⠀⣀⠀⣠⡀⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⣀⠀⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣀
⠉⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣽⣿⣿⠸⠿⠀⠉⠁⣿⣿⣽⣯⣿⡷⠿⣿⠀⠉⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣈⣻⣷⣶⣄
⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⠽⠖⠒⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⢠⡾⣋⣠⣰⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣁⣀⣀⠀⠸⠿⢿⣷⣬⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠿⠓⠂⠀⢠⡼⠟⠱⠻⣿⠿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿
⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠒⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣯⡭⠭⠭⠭⠥⠭⠭⠭⠤⠤⠴⠿⠡⣇⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣯⣸⣷⠀⠸⡷⠀⠀⠾⡷⠀⠰⡷⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣈⣉⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠏⢻⡟⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠃⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣸⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣿⣧⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⡵⣮⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡰⠿⠟⠛
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠻⠿⠿⣿⣿⢿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠓⠲⠤⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠉⠳⣶⠾⣯⡉⠙⣿⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⠷⣦⣀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣾⣷⣾⣛⠉⠉⠉⠉⢙⣳⣦⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠁⠀⢈⡉⠒⠒⠒⠛⣿⣶⣤⡀⢸⣿⣶⣾⢟⡇⣽⣿⣿
⢀⣴⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣢⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣤⣾⣿⠟⢻⣿⣿⡿⠛⠟⠸⣡⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⢡⣶⣿⣿⣿⠃⠉⠙⣿⣿⣷⣦⡁⠀⣸⣿⣁⣴⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠃
⢻⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⣤⣄⣻⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡿⠟⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣉⣙⣋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢛⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⡿⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣟⡛⢯⡁⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⢖⣛⣻⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣯⡉⠉⠳⣦⡀⠈⢻⣦⠙⢦⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⢠⡏⣾⣿⣿⣿⣿⢋⡟⣿⢷⣶⣤⠀⢀⣈⣻⣦⡀⠈⢿⡄⠀⢹⣧⠈⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢹⡟⣾⣿⠟⢃⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⡀⠀⣿⡇⢸⡄⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿
⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⡇⣿⣿⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢷⢹⡼⣧⢿⣿⡄⢸⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⠇⠀⣿⢇⡾⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠸⡎⣏⠀⠀⣀⣠⣮⣿⣿⣮⢿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣤⣼⣿⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠳⣜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣭⣛⡻⠿⠿⣿⢏⣾⣿⠟⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⣤⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠉⢥⣐⠒⣒⣬⠉⢳⡄⠀⡴⠋⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡀⢜⣯⢿⡽⠷⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠤⠄⡏⠙⠲⠦⠬⠭⠤⡶⡶⣿⣦⣾⣡⡤⠥⠤⠴⠴⠶⠤⠤⠤⠤⣴⡋⢀⣴⢿⣮⢻⣻⣿⡷⠍⠀⠈⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⢀⡞⠡⣖⣓⣦⠀⢾⣉⣛⡆⠀⠀⢠⡿⣄⣀⣯⣿⣿⣿⣇⣯⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡵⣿⣧⣫⣿⣿⠿⠝⠂⠀⠀⠀⣠⢶⠾⡷⣄
⠀⢀⡞⠀⣀⡤⠬⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠿⠭⠭⢭⣭⣷⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⣿⣿⣳⣩⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣱⣏⠞⡱⣻⡆
⠀⡼⣤⢊⡴⠚⠛⢶⣮⣣⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣥⣬⣭⣭⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⡤⣤⣤⣤⡿⣿⣿⣭⣏⣯⣁⠀⠀⠀⠀⣈⣭⡥⣬⢽⡵⣿
⢠⣷⣧⣿⢠⣀⣤⢤⣽⢟⠇⣠⠖⠋⠉⠉⣩⠤⣄⡀⠀⣠⣤⡴⠾⠿⠽⠯⠿⠾⠿⢵⣯⣟⣫⢖⣩⡶⣛⣵⢟⠝⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⣯⠭⠤⠒⣻⡯⢞⢼
⢸⡟⣏⠻⣿⣿⣷⡿⣫⢎⡼⠁⢀⣤⡀⢸⡱⣏⣷⣷⠾⠿⠒⠚⠛⠛⠓⠛⠒⠲⠤⢄⣀⠈⠉⠛⠿⣾⢋⣕⣵⡮⣦⢽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢒⣚⣩⠘⣏⡵⣻
⣾⠹⣌⠓⠲⠟⠛⢚⣡⠞⢀⣴⣻⠛⡇⠀⢉⡟⣋⣤⠤⠶⠖⠖⠶⠤⠤⣄⣀⣔⡵⣢⠼⣙⠦⣄⠀⠈⠻⣟⡵⣪⣖⣥⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣗⣊⡥⣗⡿⣻
⡿⢦⣀⣙⠓⢒⣛⣉⣤⢴⡫⠞⣡⢞⡇⣰⢟⣋⣥⡤⣶⠶⣶⣦⢤⣤⣀⠀⠈⠙⠳⢥⣚⠵⢋⡨⠳⣄⠀⠈⢦⣻⣿⣿⣽⣷⣿⢧⠀⠀⠀⢸⣯⠭⠴⢺⣷⡿⢻
⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠥⣾⠭⠖⣋⠴⣯⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠳⠿⢾⣩⣛⠷⣤⡀⠀⠙⠦⣿⢚⡵⣈⢧⡀⠀⢳⣟⣾⣿⡏⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠖⣚⣩⢽⡯⢞⣽
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣚⡭⣷⣿⡿⠋⣡⣴⣾⣿⣭⠽⢛⠟⣛⠷⡶⢬⣙⠺⣵⣛⢦⡀⠀⠘⢧⢞⡵⢊⢳⠀⠀⣯⢿⣿⡇⢀⣼⠁⠀⠀⣿⣉⣩⠤⢸⢚⣵⣿
⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡭⠖⣊⡵⠊⢠⣞⠭⣷⠾⡿⠁⠀⡿⣋⠔⡡⢒⠵⢊⠳⣄⠙⢮⡝⣆⠀⠈⢯⢔⡵⣈⣇⠀⢿⢚⡏⣹⣿⡿⠀⠀⠀⡿⠖⣚⣋⣿⠜⡋⡇
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣚⣩⡽⠁⣰⣿⣫⣿⠏⡼⠀⠀⢸⣗⠵⡫⢚⡡⣂⠕⣪⠼⢧⡈⢻⡟⣦⠀⠘⡿⢊⡤⢹⠀⢸⡫⣋⣥⡞⠁⠀⠀⢘⡿⠭⠟⢲⣷⠷⣺⠃
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡭⡼⠁⣰⢗⡯⡞⡿⢸⠇⠀⠀⠸⣵⣋⡴⡫⣾⢕⣫⢔⣪⠥⢳⡀⢿⡹⡆⠀⣷⣫⠖⣸⠀⣾⢚⣽⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣷⣒⡋⣼⣥⡾⣿
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢒⡇⢠⢷⡽⣺⡇⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⢕⡫⠖⣩⠔⣋⠴⣧⠸⣗⣿⠀⣿⡵⡋⢸⢠⣿⢟⡫⠕⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣥⣴⢏⣭⣺⠇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣽⡇⢸⣋⢾⠼⡇⢧⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣭⢖⡭⠖⣊⢵⣚⣿⠀⡯⢾⠄⣿⢺⢇⣾⣿⠾⣛⠭⠀⠀⠀⠀⣰⠷⢖⣲⠏⢜⣫⡟
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣚⡇⠘⣷⣣⣫⢷⠘⣆⠙⣆⠀⠀⠀⣠⡾⣛⣫⠵⣲⠿⣂⠭⣼⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣵⣾⣯⣶⠭⣒⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣉⣩⠏⣘⡽⠏
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢨⣍⠤⢹⡄⠹⣥⢡⢹⣧⡈⠳⢌⡳⢶⣾⣟⣫⠵⣒⠭⣒⣭⣶⡾⢿⠇⢰⣧⡞⣸⣻⠿⣛⣭⣲⣟⣫⣆⣀⣀⣴⣭⣿⡿⠷⠞⠋
⠀⠘⠳⢶⣤⣤⣤⡽⠿⠟⠳⡄⠙⣬⣿⣿⢻⣦⣄⡉⠙⠒⠻⠿⠿⠵⠿⢛⣫⣿⣳⠏⢀⣞⡾⣡⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡈⠻⣽⠜⣇⣯⡏⢿⢳⣶⡶⡶⣶⣾⡻⢭⡷⠋⣠⣿⡿⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣌⡙⠲⢬⣽⣎⣦⣳⣷⣝⣮⡽⠟⣋⣠⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⢤⣭⣭⣭⣭⠴⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠙⠓⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢙⣿⣿⡿⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣿⣧⢰⣿⠁⢰⡄⢠⡄⠀⣠⣤⣤⣤⠴⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⠀⢿⠀⢼⡁⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠢⠄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠼⢧⣬⣷⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠐⣠⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹⠟⠋⠰⠶⣿⣿⣿⠗⡒⢓⡺⣝⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠁⠀⡇⠀⣿⣿⠁⠊⣴⢦⡌⢿⣿⠉⢷⡀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠤⠿⣿⡀⠀⠻⠾⠃⣾⣿⡓⢼⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢷⠀⠀⠈⠐⣿⠷⣦⣄⣀⣠⡤⠏⠀⠋⠇⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⡟⠁⠀⣜⢆⠀⠀⠀⢳⣤⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⠉⢻⣿⡄⠀⠹⣌⠳⠀⠀⠉⠉⢹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⡿⠶⣦⣙⠻⣶⣤⣀⣀⣸⣿⡶⣶⣾⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠸⣿⡦⠀⠈⠙⠛⠶⢮⣭⣭⣉⣉⣀⣬⣿⣿⡋⠁⢻⣹⠇⢻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠲⢄⡀⡀⢠⣾⣻⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠛⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⠤⡀⠈⢱⣾⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢆⡀⠀⠀⠀⠉⠑⠠⢈⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠈⠁⠊⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⡌⠉⠙⠋⠀⢀⣠⠄⠀⢀⣠⡤⣬⣛⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⠙⢿⣖⡒⣢⡖⠛⠉⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠨⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⡿⠟⢀⣾⠟⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣼⣿⡀⠻⢧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠚⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⣿⢯⣙⢷⣬⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⡟⢰⣼⡌⠷⣿⡛⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢶⡿⢻⣿⣿⣷⢏⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣿⢸⠇⢸⡛⠁⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⠟⣠⢋⡼⢫⣳⡟⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡴⢣⠞⢡⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉