Catalogue Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡷⠦⠤⠤⠤⠴⡼⠇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣯⣉⠹⢯⣭⣍⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣌⠉⠉⠛⠛⠶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣶⠶⢦⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠽⢶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⣸⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡴⠲⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⢦⣀⡴⠋⠙⢦⡀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢆⠀⠀⣀⣤⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣯⢿⣿⣿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣮⠿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣤⣀⣀⣀⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣗
⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠙⠋⠙⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣶⣤⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀⢀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠁⠈⠁⠈⠈⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠁⠁

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢰⣿⠟⠟⠿⠛⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠟⠻⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡏⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠁⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⢸⣿⣸⣿⠀⣼⡿⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢰⣿⠃⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⡏⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢣⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡟⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠀⡇⠀⢸⡟⠓⠶⠦⣤⣄⡀⠈⠙⠶⣄⣠⠶⠋⠁⢀⣠⣤⠴⠶⠚⠛⠁⠀⢸⠀⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡆⠀⢸⡇⠀⠰⠚⠉⠁⢀⣀⣠⣤⠤⠄⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢀⡤⠶⠛⠉⠉⠀⢀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠘⠓⠶⠦⢤⣄⣀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠘⠉⠁⡀⠀⠀⠴⠶⠒⠂⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠇⠀⢸⡇⠀⢠⠖⠛⣿⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣤⠴⠟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠐⠒⠶⠦⣤⣄⣀⠈⠙⠃⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⡴⠶⢲⡆⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠠⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠛⠶⠄⠀⢸⡇⠀⠠⠖⠛⠉⠀⠀⣇⣠⣼⠇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢦⣄⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⡴⠖⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠛⠒⠲⠶⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠖⠒⠛⠛⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣉⣛⡲⣤⣀⢸⡇⣀⣤⢖⣛⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣠⠀⢠⠀⣠⡀⡄⠀⡠⢤⢀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠃⠘⠀⠓⠃⠓⠀⠣⠔⠘⠂⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠀⣀⡤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠀⢀⡠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣯⣖⣚⣉⣁⣀⣘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠩⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠛⠚⠛⠓⠚⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠭⠭⠭⠭⠭⠅⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠿⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇




⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⡶⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡶⠤⣬⣉⡙⠒⠶⠤⣄⣀⡀⢀⣀⣤⠤⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠤⣄⣈⡉⠓⠒⠦⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⣄⠈⢹⠉⠀⢀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠀⠈⠉⠑⠒⠦⢤⡀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢉⣉⡤⠴⠂⢀⣀⡤⠤⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠛⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⣉⡤⠴⠒⠋⢉⣀⡤⠄⠀⠀⡇⠀⠙⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠉⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣿⠀⢸⠀⣠⠤⠴⠚⠋⣉⣠⡤⠄⠀⠀⡇⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣈⣉⠓⠲⠤⣄⣀⠀⠁⠀⢸⠀⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠉⠙⠓⠲⠤⢤⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢤⣈⡉⠓⠂⠀⠈⠉⠃⠀⢸⠀⢀⣀⡤⠴⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢤⣀⡉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⢀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠤⣀⣉⠙⠒⠶⠤⣀⡀⠀⢸⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠓⠲⠦⢤⣀⣀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠲⠤⣍⣉⠃⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠉⠓⠲⠤⣄⣀⠉⠉⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠒⠤⣤⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠚⠉⢹⠀⠀⡇⠀⠙⠒⠦⢤⠀⠈⠉⠓⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠒⠦⢤⡉⠙⠒⠦⠄⠀⢸⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠉⠓⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡉⠛⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣉⡛⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⠙⠒⠦⠤⣀⣉⠙⠂⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠚⠀⢀⣇⠀⠀⠉⠙⠒⠀⠀⠉⠙⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠤⣤⣀⡉⠉⠃⠀⢸⠀⠸⠒⠛⣉⣁⡤⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠛⠒⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠾⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢸⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡇⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢙⡇⢸⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⡀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠐⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠠⠶⠶⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠁⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠘⠒⠲⠶⠶⠶⠦⠤⠴⠇⢸⡇⠠⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⠂⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⡆⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠂⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠓⢻⠏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠆⢸⡇⠘⠗⠒⠒⠛⠃⢸⣃⡴⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠲⠶⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⢸⣇⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⠆⣐⣆⠆⣄⣐⣂⢀⠂⡆⠦⡄⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⢤⣄⡀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠫⡀⠾⡎⡏⣶⣠⡆⡠⡀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠳⠞⢏⡅⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠀⢀⣀⣀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣈⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣳⣶⣦⣤⣄⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⡄⣿⣿⣿⡿⢈⣉⣉⣉⣁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠾⠷⠟⠛⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣯⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠉⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡤⢾⣃⢠⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣦⣴⣶⣾⣾⡇⠀⠀⡀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣁⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡛⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢟⣿⡟⠉⠻⣷⠿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡭⠛⣿⠟⠛⠶⣒⠀⠗⢺⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣔⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡇⠠⠶⠀⠈⠋⠀⣾⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⢿⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⢟⠯⣿⠆⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠂⠈⣻⣛⡄⠀⠀⠀⠀⢩⠄⠈⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡏⠀⣀⠂⠉⡉⠠⠀⠄⠀⠀⠈⢧⠄⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠐⢤⣌⠹⣡⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠈⣆⠰⠀⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⣡⣄⣀⡈⠲⠄⠛⠀⠀⢻⣆⡀⢀⣿⣞⣦⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢑⣆⠀⠀⣾⠛⣎⣻⣧⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣦⣀⣨⣤⣿⡟⢿⡿⢟⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣈⠀⠈⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⡾⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢿⣿⣥⣎⣿⡿⣻⣿⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠙⢿⣿⣾⣄⣀⣀⡀⣠⠤⣵⠦⠄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣿⣿⡗⣼⣿⣿⡿⡿⣿⣆⠀⠰⣄⠈⠛⠿⣉⣉⣥⣤⣶⡲⢿⡇⠀⠈⠂
⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣦⣤⡛⠂⠀⠈⠳⢤⣊⠍⠁⡼⡁⢀⠀⡄
⠀⠀⠘⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠳⠅⠤⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡀⣶⣤⣤⡀
⠀⣴⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡄⢀⠀⣿⣿⠿⣿⠁⠈⢣⡠⢤⡄
⠀⣶⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣸⡿⠘⣿⠀⢀⣀⠀⣀⣀
⠀⠛⢿⣿⣿⠛⢻⣇⣽⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⠀⠈⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⣾⣿⣷⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⢷⠀⢺⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠇⠘⣀⠘⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠈⢻⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⣿⡀⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⡼⣿⡇⠀⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣾⣧⠀⠀⢸⣷⣿⣿⡿⣀
⠀⠀⣄⣼⡧⠀⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣾⠇⠹⣿⣿⡋⢲⡟
⠀⠠⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⡶⠄⠄⢹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠸⠛⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠂⣀⣾⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⢀⠅⠀⢿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡱⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠇⠠⠏⢿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠵⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡯
⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⢿⢿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡅⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠀⠒⠓⠐⠀⠒⠂⠒⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠙⠛⠋⠉⠛⠛⠃
⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢱⢂⡀⠄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠬⠬⠥⠵⠇

⣶⣶⣶⠶⣶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠆
⠀⠀⠀⣤⠈
⠀⠀⠉⠁⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠿⠋⣤⡤⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣦⠙⡿⠉⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⣤⣬⣤⣽⣤⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠸⣯⡇⠀⠰⣯⡷⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠿⠿⠇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠄⠠⠤⠄⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣭⣿⣿⡘⣿⣧⣶⢸⣦⣿⣿⡘⣿⣿⠀⣿⣿⡟⢱⣶⡍⢿⠋⣾⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⡿⢽⣧⠘⣿⡿⠸⣿⡿⢿⣧⠘⣿⠀⣿⠟⣧⡸⣿⢃⣾⡄⢿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠂⠄⠀⣠⣶⡿⠟⠋⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣰⠞⠋⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣴⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢏⣡⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡛⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠽⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣘⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⡁⠤⠤⠄⠈⠓⢀⠌⢔⢔⢈⢐⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢀⡀⠀⠀⢀⣾⠋⡪⠐⢀⠀⠀⣀⠈⢶⣍⣡⣞⠑⠠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠿⠟⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⢠⣿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⡑⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣠⠾⣿⣿
⠀⡆⠀⠀⣀⣀⣈⣥⣾⠿⠁⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠉⣀⣾⣿⠙⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠛⠛⢹⠁
⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠦⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠄⠼⠿⠄⠤⠦⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠥⠼⠟⠿⠻⠿⠿⠿
⠀⡇
⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠛⢾⠀⠀⠀⡷⣄⡤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡇⠀⡤⠤⠤⢤⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢧⣤⣤⡼⠀⢸⠞⠙⢶⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡄⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠓⠂⠀⠀⢸⡇⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣃⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⣉⠛⢋⣩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠄⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠠⠄⠄⠤⠠⠤⠀⠄⠠⠄⠤⠤⠤⠺⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠟⠛⠛⠳⠤⣄⣸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢉⣤⣶⠒⢛⡿⣶⠦⣄⡉⠢⡀⣠⠿⡀⢀⡼⢇⠀⢀⡼⣄⠀⢀⢿⡀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣴⠋⠁⠀⠉⡏⡇⠈⠉⠉⠻⣆⠘⢇⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⢸⢹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢀⣤⡶⠾⠿⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⣛⣻⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠻⣄⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢀⣰⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢸⠁⢹⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡈⠛⠶⢤⣧⣥⡤⠶⠋⣁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠒⢺⡗⠒⠚⠒⠚⠒⠒⣿⠖⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡤⠴⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣙⡛⡿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣙⡛⠿⣿⠁⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣷⠃⠀⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⡏⠀⠀⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡤⠴⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢧⢤⢠⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⢠⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⡔⡂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡰⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠁⠀⠀⢀⠄⣔⠆⠃⠁⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡒⠅⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠌⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠩⡛⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠖⠉⠀⡀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠐⠈⠀⠀⠀⠁⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡄⡀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠉⢑⠒⠢⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⠀⠘⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⣶⢻⡛⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⡀⣺⣟⣿⣷⣦⣄⡟⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣾⢿⠂⠀⠀⠀⠿⣿⣦⡀⠀⡿⠀⠀⢸⢉⠮⣬⢉⡩⣞⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠉⠻⢍⡀⣹⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠟⢋⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠚⠭⠓⠇⠀⠀⠈⢿⢢⠆⡼⡤⠋⠀⠀⢀⠲⣶⠜
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠒⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⢰⣇⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠎⢙⠒⡼⠀⣠⠀⠀⠀⢰⣿⡀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⡏
⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠟⠁⠸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⡟⠂⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢰⣋⣷⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣪⣭
⣠⠟⠛⠚⠷⠞⡇⠀⠀⠀⠂⣿⣄⠀⠀⠠⣵⠀⠀⠀⠀⡼⢠⣤⢴⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠾⣮⣤⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠼⣧⢣⣇⣫⢼⢹⡘⣎⢷⡘⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣉⣛⣒⡒⠶⢭⣞⡳⢝⠆⢳⡘⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⣉⡉⠛⠳⣦⣝⠲⣝⢮⢷⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣶⡄⠙⣧⡘⣆⢫⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠸⣷⡘⢧⡳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠙⣿⢈⡇⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣴⣋⠞⣱⡛⡆⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⠀⣿⣿⣿⡇⠸⣇⢿⣆⠙⢷⣍⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢌⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠹⡎⢎⠳⣄⠙⢷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠀⣿⠸⡆⣿⠂⣠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢠⣇⢹⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢁⡾⠉⣼⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡵⠁⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢀⣾⢃⡇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡺⣹⢡⣿⠿⠛⣛⠿⠿⠛⢋⣠⡾⠃⣼⠃⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⢇⡇⣼⡏⣴⢋⡽⢛⡭⡻⢩⢡⠒⣟⣥⣴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⡇⣿⠃⣿⢸⡇⢿⢸⠇⡏⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠄⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠧⣄⠀⠉⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠲⠊⡁⠀⠈⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠂⠀⠄⣛⠓⢂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠈⠁⠀⣉⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠅⠀⣀⠴⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡙⣓⡂⢬⣓⢛⣃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⢁⠠⡍⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢄⠑⢲⠀⠀⠠⠊⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠢⠌⠃⠀⠐⠒⠒⡀⠤⡁⠍
⠉⠘⢀⣃⠟⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡧⢀⠀⠀⠐⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡀⢈⣀⣁⣀⡔⣡⡞⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡤⠄⠀⠀⠀⠠⠈⠂⠀⠀⠈⠉⠙⢉⢒⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢄⡀⠃⠀⠀⢽⠈⠁⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠫⠭⠭⠭⠭⠿⠹⠟⠛⠋⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣄⡀
⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠠⠘⠢⠂⠀⠀⡈⢦⡀⠈⡋⠀⢀⣸⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢠⢾⡦⡷⠤⠾⣷⢄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢂⣀⣀⣀⣀⣀
⠠⠼⠁⠀⡀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢠⢣⣿⠀⠃⠰⠀⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠤⠼⠤⠤
⠰⠃⠀⠈⠈⠀⠃⢹⠁⢸⠈⡇⢸⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣾⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⢠⠠⠠
⡖⠀⠀⢰⢸⢰⢸⣿⠀⠘⠀⢀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣠⡄⠀⢀⠈⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇
⠀⠀⠀⠘⠚⠘⠀⠛⠒⠒⠛⠘⠃⠐⠂⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠁⠀⠐⡅⠀⠠⢂⣾⠟⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⣀
⠀⠀⡎⢰⣀⡃⠈⠁⠃⡆⠃⢸⢸⠂⡂⡏⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠸⣄⣴⡿⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠘⣘⠀⠁⠂⢠⡤⠃⡤⢸⢨⢈⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠄⢴⣪⣿⠟⡀⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠼⣄⠀⢈⣇⡀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠆⠠⠔⠂
⠀⠀⠰⠙⠆⠆⠲⠂⠆⠀⠇⠸⠺⠘⠇⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠾⠟⠋⠙⠲⣕⠤⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠳⠦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⢀⡍⣀⣂⡒⢀⣄⠀⠀⠀⠙⠢⣕⢀⠀⠀⠹⣦⡀⠁⠛⠛⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠚⠉⠉⠒⢮⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⠞⠀⢀⠂⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠲⣌⣉⠐⠒⠚⢛⣉⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠚⠉⠂
⠒⠂⠀⢰⣖⡎⠀⠀⡴⠊⠀⠀⡃⠂⠀⠀⡐⠐⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠉⠉⠉⠁⠈⢻⡀⠀⣀⣀⠠⢖⡝⠀⠀⢠⣀⠈⠠⡀⠀⠀⡀⠀⣼⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣍⣐⡴⡚⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠁⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠄⠊⠀⠀⠄
⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⣭⡼⠃⠀⠀⡀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⡀⣀⠀⡘
⣀⠴⠋⠓⠤⣀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡐⠺⠻⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠿⢦⡀⢹⠂⠀⠀⢀⠁⢁⣁⠉⠍⠁⠀⠀⠀⡀
⡀⠀⠀⡈⠂⢀⡉⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠁⠈⠛⠛⠐⠐⠤⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢲⢐⡆⡖⠀⣄⠀⠀⠠⠀⡘⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠶
⠉⠑⢦⡴⠚⠉⠀⠠⠎⠀⠠⠔⠊⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡇⢠⣀⣈⣁⣉⣀⠃⣈⢈⣀⣀⡠⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠐⠶⢚⡅⠀⠈⠀⢐⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣴⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠳⠠⠭⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠐⡇⢀⣠⠄⠊⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠬⠴⠋⠉⠉⠀⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⡠⠔⠆⠀⠈⠰⠇⠁⢰⠁⠀⠈
⠀⠀⠑⠓⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⡐
⠄⠀⠀⣀⠀⣀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⣀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⢹⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⡀
⠀⠤⢸⠀⢸⠀⢸⢣⡟⡘⣴⡇⡄⢸⣀⢂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠲⢄⣈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡌
⠀⠀⠘⢠⠘⠤⠸⠀⠠⠇⠀⠇⣆⠀⠉⠀⣄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠛⠛⠛⠛⢻⣦⠀⠀⢀⠙⠫⣅⠂⠀⠐⠐⢀⡨⠕⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠌
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠉⠓⣤⠚⠉⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠒⠒⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⢤⣤⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠶⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣤⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣾⣷⡎⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣴⣧⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⣿⣿⠇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠬⣿⣿⣥⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠿⠿⠿⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⠀⡄⢠⠀⢨⠇⠀⡖⠲⡀⠀⢀⡥⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⠀⠇⠸⢀⡞⠀⠀⠙⢆⠙⢾⠙⢦⠘⠆⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡒⢒⡒⠒⣚⠁⠀⠀⠀⢈⣷⡈⠳⠀⠁⠀⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠟⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠻⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣉⣿⡶⠚⠁⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠟⢦⣀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣠⡀⡀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠠⢀⠠⠀⢀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠑⠀⠉⠐⠔⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠟⠒⠂⠀⠀⠐⢚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠰⠿⠻⠙⠉⠑⠂⠈⠉⠙⠻⠤⠀⠀⠀⣀⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣴⣦⣶⣾⣿⣾⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠿⠟⠛⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣉⡛⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣏⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠈⠭⠭⠉⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⡃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣤⣦⣴⣶⣶⣶⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠲⠤⠠⠀⠒⠤⠄⠔⠂⠠⠀⠒⠲⠖⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⢲⡄⠰⢀⢀⠀⣀⢀⢰⡆⢀⢰⡆⠀⠀⢶⣄⠰⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠘⣧⠈⣷⠀⣯⢸⠇⣿⠈⢸⡇⣿⢸⡇⠀⠀⡄⠙⣶⠰⣇⠚⠈⣧⠹⡆⢈⠳⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠶⠦⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠄⠠⠄⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠤⠠⠀⠀⠀⠰⠄⠰⠶⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⢶⣰⢀⣶⣠⡆⣴⢦⡤⢂⠀⢠⠶⠲⢄⡴⠖⢦⡰⡆⢀⡆⣶⢰⡖⠶⡄⠀⠠⣶⢠⡖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣶⢠⣤⡄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣠⡜⢧⣀⣼⠃⢹⡾⠀⣿⢸⣇⣠⠇⠒⠂⣿⢈⣙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⡀⠉⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣥⣶⣦⣅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⢀⣀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢼⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⢩⡍⠉⢰⣌⣉⣩⣍⡉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡻⠿⠿⡋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠈⠹⠁⠀⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠒⠻⠿⠟⠚⠿⠒⠂⠀⠖⠒⠷⠾⠳⠒⠿⠾⠷⠿⠒⠒⠒⠒⠂

⠀⣈⣢⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄
⢸⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣭⣭⣭⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿
⠸⣤⣤⣤⣼⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠉⠉


⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⢀⣴⠟⠁⢑⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢛⠛⠛⣿⣳⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣰⡞⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠷⡄
⢴⠟⠉⢑⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣾⣷⣷⡉⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇
⠀⠑⢴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠚⠛⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠷⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇


⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⡄⡀⡀
⠀⢤⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⡇⡾⣳⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⢷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⡇⠁⠁
⠀⠘⠾⣿⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⡗⢽⡝⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠒⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢙⣿⣿⡋⣿⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⣴⣿⣿
⣿⣭⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠤⠤⡤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠆⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣲⠕⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣪⠕⠋⠀⡠⠲⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣚⠵⠊⠀⣀⠔⠍⠚⢠⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⠵⠊⠁⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠧⠷⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠤⣠
⠀⠀⡠⣚⠕⠊⠁⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⠰⠀⡀⠀⡄⡠⠀⢢⠀⠒⢢⡀⣿
⠀⢸⣾⡁⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠑⠀⠁⠈⡇⠣⡀⡰⠹⠁⠈⠀⣿
⠀⠈⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠛
⠀⠀⣿⡇⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣈⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⡀⣘⣀⡀⣠⣼⠃
⠀⠀⢻⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣰⢻⢃⣏⠇⣼⣽⢱⣷⠃⣼⣾⢠⣷⢃⣞⡟⡰⡏⣸
⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⢙⡏⠉⠉⢹⠉⢹⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠙⡎⠁⡆⢹⠄⠠⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⢸⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠓⠘⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡇⢺⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠠⡆⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣠⡆⠀⣧⣼⠄⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⡠⠖⢀⠁⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠈⠋⠀⡿⠿⠻⠧⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⡀⣧⡀⠀⢀⠔⢉⡴⠋⢀⠴⣩⠝⠃⢀⡼⠁⢈⠽⠁⣀⠞⠁⡰⣫⠛⠀⢀⠞⡲⡳⡳⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢹⢓⠔⢁⡴⠋⠀⠔⢁⠴⠁⢀⡴⠋⠉⡴⠃⢀⡴⠃⣠⠊⠴⠁⠀⠠⠣⢊⣜⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠈⢁⡴⠋⢀⠔⢉⠔⠁⠀⡠⠊⠀⡰⠊⠀⣠⠊⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡰⠋⠀⠴⠥⠴⠥⠤⠠⠮⠤⠤⠮⣄⣀⣜⣁⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣻⡿⣻⣯⣟⣿⣿⣟⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠞⣿⠲⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢤⣄⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠐⣧⣀⣤⡴⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠖⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣼⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⣦⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠖⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡴⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠿⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠶⠛⠋⠉
⠀⢸⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢦⣤⣀⣀⣿⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉




⡏⢉⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⡎⠑⠆⠰⠀⡞⠁⡔⣂⠀⡆⡢⠠⠀⠀⣎⠀⠀⠰⣊⠀⠘⠊⢠⡎⡢⢠⠊⠑⡄⣆⡔⠀⡚⠁
⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣇⣀⡂⣈⡀⣇⣠⣋⢛⣀⣇⣑⢀⣄⣀⣏⣀⡀⣀⣈⡃⢀⣀⢘⡋⣱⡘⣄⣠⢃⣏⢱⣀⣁⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣤⣦⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠉⢩⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠹⡉⠉⠉⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣃⣀⣀⣠⣃⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣶⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣱⣀⣀⣀⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠀⢀⠿⡀⠀⢀⠿⡀⠀⢀⠿⡀⠀⢨⢇⠀⠀⣨⢇⠀⠀⢠⢇⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⡇⠀⠈⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠈⠁⠀⢉⣬⡵⠶⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡅⡄⠤⠤⠀⠒⠒⠒⢚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠈⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠊⠀⢠⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⢺⡗⠒⠒⠒⠒⠺⣿⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠣⠄⠚⠙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠫⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠣⢄⠀⢀⠖⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⣄⠀⡑⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠚⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⡟⢻⣿⡛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣬⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣦⠙⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡿⠟⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠷⠞⣛⣡⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠟⢩⣭⣭⣭⡅⢰⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡆⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠇⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣧⣘⠛⣛⡛⠃⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠰⣾⢶⣾⡼⣿⣾⣿⣧⢠⢾⡷⢿⢯⣝⣷⣳⢘⣿⣛⣾⣾⠟⠒⣷⣻⣷⣦⠀⢀⣷⣀⣶⣟⣤⣿⢰⡶⡖⣤⡶⠊
⠀⠀⠀⢻⠿⢷⣿⣵⣟⣿⣿⣽⣿⣏⢙⣾⡾⣟⣟⣯⡹⠋⠊⠉⠁⠻⢿⡿⠒⠉⠘⠁⠱⣎⣹⣱⣽⠏⢛⣫⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡿⠻⣿⣼⣟⣿⣻⣻⡾⣉⠋⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⠿⠶⠶⠶⠿⠯⠉⢽⣿⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⡔⠌⠀⠈⢐⡄⠙⠻⣷⣼⡚⡗⠁⠀⢰⣿⠟⠁⣹⣟⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣴⠾⠛⢁⣾⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣷⣦⣄⡷⡀⠀⢀⣬⢿⡟⠀⠀⠀⣼⠁⣠⣾⣿⠏⠀⠀⢀⣀⣤⣿⡽⠛⠉⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠠⠁⠀⢧⠀⠉⠛⣿⣿⣟⠉⠀⢨⣧⠀⢀⣼⡿⠋⠉⠉⢁⣠⣴⣾⠿⠟⠋⢁⣄⠀⠀⣾⢟⣿
⠀⠀⣷⣦⣤⣈⡆⣠⡾⠉⢛⡿⣷⣄⣾⠇⢀⣾⡟⠁⠀⣠⣶⠿⢷⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠉⢁⣴⠗⠛⠋⠠
⠀⠀⠁⠉⠙⠛⣿⣷⣄⠀⢀⡇⠈⠛⠁⢸⣿⠋⢀⣴⡿⠋⠁⣀⢄⠉⠉⠉⠀⠠⣤⡶⠟⠁⠀⢠⣶⠆
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣽⠿⢿⣷⣾⣠⡠⠁⣰⡟⡱⢊⣽⣧⡀⠀⣼⣭⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢠⣤⣤⣏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣷⡔⢁⣾⣯⢾⡛⠿⠿⠿⣃⣤⠃⢫⣹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣰⣗⣿⠉⠑
⠀⠀⠀⠸⠛⠋⢉⣷⣶⣶⠛⢷⣟⣋⣡⣬⠷⢶⣾⣿⡏⠉⠀⠀⠙⢾⡷⢱⣦⣀⡀⠀⣰⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣀⣈⢻⣇⠂⣿⠉⠈⢉⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠉⠃⢿⣞⣭⣿⡿⣧⣟⡆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣠⣤⣶⣶⠋⠁⠀⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣟⡚⠛⠁⠈⡏⠉⠉⢢⢄⣀⠀⠀⣀⢭⣛⡹⢵⣿⣅⡀⡰⡝⠻⠷⠦⣄
⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣀⣤⣼⠛⠛⠛⣧⣤⣤⣸⣿⣿⣷⣶⣤⣷⣦⡶⠛⠁⠉⡃⠈⢻⠛⠙⢶⣦⣼⠉⠀⠈⢚⠀⢀⡴⠃
⠀⢸⠿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣄⡗⠀⠀⡠⣤⠤⣾⡁⠀⠀⠀⢿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠛⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡍⠉⣩⣤⣦⣶⣾⣟⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠊⠉⠀⠀⣩⠻⠿⠷⠶⢿⣷⣦⡄
⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢧⣤⣤⣴⡟⠛⠛⠳⣤⣽⠛⠉⠉⠙⢯⣠⣤⡟⠋⠁⢼⣿⣿⣄⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠙⢻⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣷⣦⣤⢈⠨⣿⡿⠿⣶⣶⣾⠛⠛⠻⣶⣴⣿⣀⣤⣤⡴⠞⠀⠀⠀⠈⡵
⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡾⠛⠛⢻⣿⣷⣾⡅⠀⠀⣿⠿⢿⣦⣤⣸⣿⣿⡟⠛⠻⢶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣠⣤⣤⣎⣈⣹⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣧⣶⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣹⣉⣐⡄⢸⣿⣿⣿⣷⡀⢠⡛
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠻⠟⢫⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠀⠙⠟⣻⣿⣾⠛⠛⠛⣾⣿⣟⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠈⠙⠛⠛⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣷⠦⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠚⢯⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡞⠦⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠻⡿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⣲⣶⡒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⢠⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⡀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⢶⡶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⠀⠀⢸⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣿⣤⣤⣼⣏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠉⢭⡿⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢐⣀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣹⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣷⣾⣦⠁⠀⠀⠀⠰⣏⣛⣛⣛⣟⣹⣿⣫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠲⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡀⢿⣶⡏⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠊⣥⣤⣭⡟⠛⢫⣭⣤⣭⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣛⡃⠀⢘⣛⣛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣖⣂⣒⣒⣒⣒⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣒⣒⣒⣒⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡆⠉⠻⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢠⣦⠈⢻⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡿⠙⢷⡄⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠈⢻⣆⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⢄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠋⠉⠃⠐⠙⣿⣿⢾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⠤⠄⠀⠸⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠉⠀⠀⢠⣿⠫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢐⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠀⢀⣠⠄⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠋⠃⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠰⡟⠁⠢⠀⠀⢀⠜⢱⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠄⠀⠁⠔⠁⠀⠀⠉⠻⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠠⢝⡦⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠄⣄⠀⠀⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠘⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠙⠒⠀⢸⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⠦⠞⠀⠉⠁⢨⠳⠀⠀⠀⣺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡀⢀⣀⣀⣀⣤⣶⠟⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢋⠀⠀⢀⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⠬⣴⣶⣶⣶⣶⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⣷⣾⣟⣡⡤⠶⢚⣿⠷⠂⣀⣠⣤⠤⠤⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠊⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⣶⢺⣶⣷⣮⣶⣶⣷⣮⣶⣬⣺⣵⣷⣵⣶⣶⣭⡾⡗⢉⡉⢺⠉⠉⠉⢳⣦⡶⢶⣷⡶⣶⣷⣞⣶⣶⣶
⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡿⣿⣿⠀⢀⡄⠘⠀⠄⠀⣼⣟⣷⣾⣿⠷⠟⠛⠙⠋⠻⠿
⠯⠤⠄⠄⠥⠿⠿⠿⠧⠄⠤⠄⠀⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠴⠄⠁⠴⠽⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠿⠿⠷⠿
⠀⣆⣀⡀⠀⠀⣠⢤⡠⠀⣤⠀⢠⡄⢀⠀⠀⡀⢀⣴⠶⣦⠀⠀⢤⠂⠀⠀⣀⢀⠀⢠⡤⠐⠂⠀⠒⣤⣤
⠀⡟⠛⠃⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠛⠓⠚⠃⠸⠷⡷⡇⠈⠿⡶⠟⠀⠸⠿⠿⠀⠉⠙⠛⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠟⠉
⠀⡟⠛⠃⠀⠀⣤⣤⣠⡀⣤⠤⠤⡄⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣶⣆⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⡿⠿⠇⠀⠀⠤⠥⠥⠀⢹⡥⢭⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠇⠀⠗⠀⣿⡏⠀⠀⠐⠑⠁⠁⢀⣀⢀⡀⠸⠿⠤⠿
⠀⡷⠶⠆⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣤
⠀⣷⣶⡆⠀⠀⢿⣿⡿⠇⠀⠴⠋⠀⠰⣶⣭⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢠⢴⠾⡇⠸⠯⠭⠯⠀⠀⠉
⠀⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣥⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⡀⣀
⠀⣧⣤⡄⠀⠀⣴⣄⣶⠀⠛⡟⠿⠇⢸⣿⣿⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠲⠿⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠘⢿⡿⠟⠀⠧⣤⠜
⠀⣏⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⣏⣉⡁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣤⠤⠀⠀⠀⡀⡀⠰⡖⠀⣶⠀⠀⠀⣿⡇⠠⠐⣠⠀⢀⣤⣤⣄⢸⠓⠒⢻
⠀⡟⠛⠃⠀⠀⠑⠛⠛⠀⢀⣁⣀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠉⡉⠉⠈⠂⠀⠘
⠀⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⣾⣿⡆
⠀⡿⠿⠇⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠃⠀⠀⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠘⠛
⠀⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡆⠀⢨⣤⡤⠀⣻⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣲
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠃⠀⠘⠇⠄⠀⠺⠛⠻⠇⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠉⠘
⠀⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⢰⣿⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⢀⠲⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠷⠶⠂⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠸⠿⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠄⠀⠀⡅⡄⠼⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠰⢰⠋⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣰⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡰⠁⠈⠀⠀⠀⢀⢤⢰⢒⠀⠀⠃⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠀⢀⢈⡤⢰⡐⠘⠊⢸⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⢄⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡇⠀⠀⠀⠃⠜⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⡀⣀⠜
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠸⠀⠳⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⣀⠀⠀⠈⢣⠄⠀⠐⢒⠶⠚⠂⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠰⢸⠀⢀⠠⠄⠐⡇⠀⠀⢄⣤⠆⠀⠀⢄⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⡀⠀⠰⠀⠆⢘⠁⠀⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠉⡄⠴⠄⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⡇⠀⠀⠸⠀⠈⢠⠀⠀⠀⢀⡘⠀⡀⠀⠀⠁⠋⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠢⣄
⠀⠁⠀⠀⠀⡶⡘⡀⠀⠇⠀⡆⠀⠀⣇⠈⢄⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠑⠂⠐⠚⠢⢀⠀⢀⠤⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⢁⢈⢰⠀⠃⡄⢸⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠉⠎⣀⠀⡄⠀⡞⠀⠀⠀⠈⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡝⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠥⠉⠉⠀⣉⡘⠻⠄⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢎⠀⠀⠀⠐⠠⠤⢀⣀⠠⡴⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠂⠐⠀⠀⢂⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⢙⢒⠦⠤⠤⡤⠤⣴⣊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠐⡺⠁⠀⠀⡀⠰⠂⡄⠀⠀⠈⢢⠚⢉⠆⢸⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡰⠤⠿⠔⠁⠀⠈⠂⠤⠄⡄⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠭⠃⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⡫⠵⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠒⠂⠒⠀⠀⠉

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦
⣰⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣷
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⠉⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠉⢹⡍⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠛⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⣀⢈⣇⠀⢀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠻⣏⠉⠉⡿⠛⠛⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣠⠟⠀⠀⢧⣀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⡯⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡶⡄⢠⣤⣤⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⢾⣷⠇⠀⠻⠋⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠤⢤⡒⠒⠒⢲⠀⡖⠒⢒⠒⠉⣿⣷⣶⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⢀⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡃⡀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡾⣿⣿⣿⣿⠀⡆⡇⠀⠀⠉⠀⢹⣿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⣀⣐⣶⣒⣒⡃⣑⣒⠲⠶⠶⠾⢯⠀⣧⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠉⠁⠀⣀⠤⠀⣿⡇⠠⢂⡀⠰⠀⠸⡆⣿⠀⠀⠰⣦⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢀⡀⠀⠈⠐⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠲⠄⠀⠇⠛⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡿⠇⠀⠾⠃⠀⢸⣇⠺⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣡⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣓⣲⣶⡶⠲⠖⣍⢨⠭⠭⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣋⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢱⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢸⢰⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠁⣠⡈⠁⢸⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣀⣀⣈⣁⣀⡼⠸⣈⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠄⠠⠤⠄⠒⠲⠒⠒⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⡶⠶⢦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠶⠦⠬⠅⠈⠉⠩⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢰⣳⣿⡄⣀⠀⠗⠀⣈⣉⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠂⠁⢤⣾⣼⣻⣿⡿⡶⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡶⢇⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⢀⣶⣬⡈⢉⣿⣿⣯⣽⡟⡇⠘⠠⢹⡲⣷⠀⠠⡴⠁⠔⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡾⢿⣾⠏⢻⢛⠰⡿⠈⢦⣀⡀⣡⠈⠀⢀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡿⣿⣿⡶⣸⠗⡠⠾⢑⣂⠐⢄⡈⠒⢭⣹⣦⠀⢆⡷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣽⢿⣿⣿⣧⣪⣴⠊⠁⠀⠈⠻⣧⣰⠳⣾⣉⢥⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⣿⠮⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣣⡑⣞⣝⡻⢏⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢷⡝⢿⡛⣏⠭⢱⡄⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡉⠙⠿⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣴⢱⣧⣹⡯⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⡗⢤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣷⣟⠍⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠡⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠹⡟⡡⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢒⡻⠣⣀⡀⠀⠀⣰⣄⣠⠘⢿⠥⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡤⣿⠬⢿⣭⠫⢽⡗⢒⡲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⡔⠁⣝⠑⢦⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠈⠁⠒⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠫⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣭⣭⣭⣭⡭⠭⢩⠍⡍⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣤⣤⡴⣀⣀⢦⣤⣤⣄⢠⣤⡤⡄⢠⡄⡤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠠⠤⠤⢠⣤⣤⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠿⣛⣼⣿⣿⣇⣛⡻⣿⢸⣿⣿⣽⣮⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⢿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣞⣻⠿⠿⠿⠿⣛⣣⣿⢸⣿⣿⣩⣭⣭⣼⣿⣿⠀⣿⣏⢿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠑⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡋⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣏⣾⣮⣿⣿⣄⡀⢰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢲⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠻⠿⠷⠯⠾⠿⠿⠿⠟⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣀⣀⣴⣆⣀⣀⣠⣶⣀⣀⣀⣶⣄⣀⣀⣰⣆⣀⣀⣰⣶⣀⣀⣀⣶⣄⣀⣀⣰⣦⣀⣀⣲⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣥⣤⣤⣾⠧⣤⢤⣤⣾⠧⠤⣤⢤⣿⢤⣤⣤⢼⣧⢤⣤⡤⣿⡤⣤⡤⣼⣷⡤⠤⠤⠼⢷⣤⢤⠬⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣠⣾⣁⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣽⣄⣀⣀⣀⣸⣆⣀⣀⣀⣈⣷⣄⣀⣀⣈⣹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣒⣒⢂⣀⣀⣠⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡌⠁⠠⠄⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡍⠻⠗⠚⠟⠻⠋⠉⠸⠋⠙⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡌⠹⠿⠟⢿⢿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⠴⠆⠀⢤⠄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⣶⣦⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣠⡶⠾⣷⣦⡘⣷⣄⠙⠿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠹⣿⣿⣷⣿⠇⠈⣻⡷⠀⢨⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⢻⡟⠉⠁⠀⠘⠛⣣⣴⠀⡍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⠃⣤⡄⢀⣴⣿⣿⠿⢤⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⠏⢿⣿⡟⣭⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣩⣯⣉⣘⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠆⠀⠹⣽⣿⠟⠉⣁⠀⠠⢬⠻⠉⠉⠙⠻⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢾⠁⢠⡇⢀⣿⡏⠀⠩⠠⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠐⢂⡄⣉⠛⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢹⣆⢘⣳⡿⠋⠀⠢⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠻⠓⡦⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣉⣣⣴⠇⡔⠀⠨⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣂⠚⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⡇⠁⢠⣄⣀⠀⠀⠑⠴⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⢀⠀⣖⣾⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡍⣹⣯⠀⠸⣿⣿⠦⡀⠀⠀⠠⠱⢶⣄⡀⠀⣀⣀⣀⣴⣦⡀⠈⠀⠹⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣽⣿⠀⠀⣿⣿⢠⡈⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠛⡋⠁⠈⣿⣷⢻⡄⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⠇⠻⢴⣦⣴⡦⣄⠀⠀⠀⠂⢹⡿⢿⣿⡆⠀⢠⠋⡄⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡀⣘⣿⡷⢶⣿⣿⣇⣴⣿⣷⠇⡁⢼⡇⢋⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣟⣸⣽⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣶⣮⣤⣤⣜⣛⣿⣿⣿⣿⢻⡆⢩⠤⠃⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠉⠛⠛⠟⠛⠉⠁⣿⣏⢟⣿⣋⡁⠆⢀⣽⣿⣻⣿⣿⡿⢻⡇⠀⠌⠩⠽⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠰⣶⠶⣶⡆⢀⣏⠀⡲⣅⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠃⠸⡧⠐⣤⣀⣉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠛⠛⠉⢁⠜⠛⠢⠙⠓⠀⠀⠛⠛⢲⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠐⣻⠎⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣤⡶⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⣥⣄⣀⣤⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠠⠼⢶⣽⣿⠿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠃⠈⢂

⠀⠀⠀⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡿⠋⡀⠈⠠⠀⢀⣴⣿⡇⠀⣿⢻⠟⢿⡿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⢸⣛⠻⣿⣿⣿⣵⣿
⠀⠀⠀⣶⣾⣷⠶⠖⠐⠿⠿⠿⠇⠀⠗⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣿⣿⣿⠀⢸⣶⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡷⠋⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣴⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⣵⣶⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⣺⣿⣿⠀⠀⠀⡠⣾⢿⣿⣷⡽⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠛⠛⢛⣽⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣺⠀⣠⣾⢿⡿⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣓⡇⢀⣴⡯⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠠⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠾⠿⠒⠛⠛⠓⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣞⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⣋⣠⣆⣀⣀⢀⣶⣿⣿⡇⠀⣿⡟⠉⠉⣩⣿⣿⡷⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣽⣇⣿⣿⣿⡇⠀⣟⠀⣠⣾⣿⡿⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣡⡄
⠀⠀⠀⠋⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠋⠰⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠟⠁⠾⠿⠇


⠀⠂⠒

⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠉⠉⠽⠿⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠶⠶⠶⠦⠴⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠦⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠰⠋⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣴⡶⣶⢶⡶⡶⣶⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⣾⠃
⠀⠘⠿⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠁⠀⠀⢷⣭⣭⣭⣥⣿⣧⡽⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣯⣤

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠒⠛⠛⠛⠛⠒⡆⠀⠀⠀⢿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠂⢲⣶⡂
⢀⠴⢿⣯⣨⣿⠷⣄⠀⠀⠀⢸⠟⠿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣽⣿⣽⠀⠀⠀⠀⣇⣨⣷⣯⣀⡵
⠀⠺⠂⠿⠿⠕⠿⠊⠀⠀⠀⢸⣦⣗⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠇⠀⠀⠀⢉⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣀⣸⣄⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⢲⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠒⡀⠀⢀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⡀
⢸⣯⣿⣿⠛⠛⠻⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠖⠒⠲⠒⠒⠖⠒⠲⠀⠀⣿⣦⣶⡇⠀⢸⠇⠀⡿⠿⠿⠿⠿⡇
⢸⣿⣿⣿⣀⢀⣠⣿⠀⠀⢧⣤⣤⣴⣄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⢠⡶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣤⣴⣿⡇⡀⡕⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣠⣆⣆⣴⣠⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣼⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿
⠀⠿⣿⣿⡏⢊⢄⡆⠀⠀⢠⣤⡇⣠⣼⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠍⢻⠀⠀⠀⠸⠿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡿⠀⣰⠋⠀⡏⠀⢸⠃⡖⠀⡔⠉⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⣹⡗⠊⠻⠦⠚⠷⠚⠿⠀⠷⠚⠳⠄⠺⠖⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠟⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠊⠀⠀⣀⢀⡀⠀⣼⡡⠂⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠈⡷⠀⡾⠀⢸⠁⢠⣟⠀⢀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠐⠲⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠙⠂⠉⠛⠁⠙⠒⠉⠙⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠪⢶⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⢄⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣛⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠎⠐⠀⠀⠀⠀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣥⠶⣶⣖⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠰⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡶⠚⠁⠀⠈⠘⡇⠐⠂⣄⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠦⠤⠠⢀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠆⠰⠀⠴⠶⣂⣀⣐⠃⣬⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⣓⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠂⠉⠓⣛⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠣⠁⠀⠀⠁⠆⠈⠓⢦⠤⡤⢀⠅⡀⠒⠒⠒⢲⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠬⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣄⠑⡶⠶⠖⢩⠬⠭⠧⠯⠭⢹⠫⠤⠤⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠶⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠐⢀⣒⡂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠁

⠀⠀⠀⡠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄
⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⣎⣹⣶⣉⡇⠀⠀⢸⣿⢩⡍⣿⡃⠀⠀⠈⠢⡶⠕⠁⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡇
⠀⠀⠘⠟⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠈⠻⠤⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠓⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠼⠇

⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣾⠻⢻⣦⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⡠⡖⡷⣦⡀
⠀⠀⠸⣿⣄⣼⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠚⠚⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢇⣇⣇⣇⠇
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣷⣶⣶⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢸⣟⣻⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠀⢀⣞⠁⠈⣳⠀⠀⠀⢸⣻⣟⣟⡷⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣦⠄
⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠉

⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠘⣯⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠸⣿⣟⣻⣿⠆⠀⠀⠸⣿⡇⠊⠐⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡉⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠤⣿⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡍⣿⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⢿⡄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⣿⡖⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠁⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⢀⣠⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠢⢤⡀⠀⠀⡖⡆⠈⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠈⠑⠢⣌⡀⠛⢷⣦⣄⠉⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣈⠉⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡴⠛⠙⠓⠒⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⣒⡴⠦⣄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⡀⣀⠀⢀⡀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⡆⠀⠀⠇⠀⢱⡿⠃⡇⠀⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢨⠁⠀⢸⠀⢠⠁⠀⡇⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠸⣀⣀⡼⠀⠸⣅⣀⡴⠀⠸⣄⣀⡼⠀⠸⣄⣀⣀⡟⠀⢸⣀⣀⠎⠀⢸⣀⡼⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢹⠀⢸⡇⠀⢃⠀⠘⡀⠀⣷⣤⣼⠀⢸⠀⠀⢠⡇⠀⣧⣾⢹⠀⢠⡇⣸⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⡇⠀⢷⠀⢸⡀⠀⡇⠀⡟⢭⣿⠀⢸⣄⠀⢠⠁⠀⡿⠃⡘⠀⢸⢀⠇⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠒⠛⠀⠈⠛⠚⠃⠀⠙⠛⠋⠀⠘⠒⠛⠛⠀⠈⠓⠒⠃⠀⠘⠚⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢶⠲⡄⠀⡶⠒⢦⠀⢰⠲⣦⠀⢰⠖⠒⠦⠀⢰⠒⢲⠀⠀⣶⠄⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⠒⠃⠀⠙⠒⠚⠀⠘⠒⠚⠀⠘⠒⠒⠃⠀⠘⠒⠚⠀⠐⠋⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡄⣀⡀⠀⢀⡤⢤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⡤⣠⢄⠀⠀⢠⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡇⠀⡸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡆⠀⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡋⣇⣠⢷⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠋⣃⣰⢇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡑⠤⠤⢊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡳⠤⠴⣃⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣦⡄⢀⣴⣤⠀⣠⣶⡄⢀⣴⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣟⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠈⠛⠛⠀⠙⠛⠃⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠲⣍⡻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢀⡴⣋⣤⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⠉⣿
⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠸⣧⣼⠇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣼⠇⣠⡾⢦⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠶⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠈⠉⣠⣾⠋⠀⠀⢙⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣩⠷⣦⡾⠋⠙⠶⠋⠉⠉⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⡾⠛⠒⠋⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡿⣱⢫⢍⢢⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡙⢬⡩⢞⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀



⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⣀⣰⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⢄⠀⠀⠄⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢁⢀⡀⢀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡀⢠⠀⡀⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⢐⢀⠒⡐⢀⡂⠐⠂⡒⣐⢂⡒⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠄⠬⠠⠅⠤⠠⠄⠤⠀⠍⠬⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠁⠌⠠⠁⠌⠠⠁⠌⠠⠁⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⡒⠒⠒⠒⠒⢒⠂⠀⠰


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣧⣠⣠⡄⠀⠀⢀⣀⢐⣒⣚⡀⠀⠀⠀⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣻⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⢄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣆⣼⣷⡄⠀⠀⠀⣴⣶⣴⠿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⣘⠃⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⣷⣶⣷⡏⠍⡃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⡟⠂⠀⠀⢹⣿⡗⢾⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠀⢀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣇⣤⣄⣴⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣄⣠⣯⠃⠀⠀⠸⣷⣶⣿⢱⡦⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠓⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠛⠙⠙⣿⡇⢸⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⡐⢀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠘⠿⢀⢠⠀⠀⠀⠠⠐⢚⠃⠀⠐
⠀⠀⡃⡩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⢐⠀⠔⣄⠀⣂⠠⢐⡀⠐⠀⠄⡆⠒⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣯⣿⡱⠀⠀⢸⣎⣄⣆⣥⣵⣨⣰⡀
⠀⠀⠆⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠛⠁⠀⠀⢘⠛⢟⠛⠛⡛⡛⠛⠇
⠀⠀⠉⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⡀⠦⠀⠦⠐⠰⠆⠀⠦⠠⠠⠀⠆⠄⠠
⠀⠀⠄⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠂⠄⠛⠀⠲⠠⠄⠐⠀⠃⠀⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣧⣀⣀⣀⠀⢀⡀⡀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠄⠀⠀⢀⣤⣠⡀⣴⣦⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⢽⣟⣻⣿⡯⠄⢸⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣷⣯⢿⣞⣿⣾⠽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣽⣿⣻⢿⣯⣿⣟⡇⢨⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⢾⣷⣶⡄⠀⢰⠻⠚⠯⠟⠞⠏⠹⠽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⡇⢨⡽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣽⣿⢻⣿⣯⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣷⢿⡾⢿⣿⡿⣷⠟⠇⢐⣞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠛⠛⠛⠻⠾⠟⠛⠛⠁⠘⠛⠥⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠄⠁

⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡄
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢰⠋⣳⣞⠙⡆⠀⠀⢸⣿⢫⡝⣿⡇⠀⠀⠀⠛⢦⣜⠓⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠻⠇⠸⠟⠀⠀⠀⠸⠿⠮⠵⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠽⠇

⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣀
⠀⠀⢰⣿⡋⢙⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⣯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⢹⠭⠭⠭⠆
⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠿⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠛⠯⠿⠋

⠀⠀⠀⣴⠒⠲⣦⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⣧⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡰⡶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⡀
⠀⠀⢸⣯⣼⣧⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢰⣧⣀⣠⣼⡆⠀⠀⠈⣥⣽⣭⣭⠁⠀⠀⢀⠛⡿⡿⣿⠂
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁

⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠲⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠠⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠈⢿⣄⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣀⢀⣀⣀⡇⠀⠀⠸⣿⣟⣻⣿⠇⠀⠀⠸⢿⣿⠀⢅⠁⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡀⡀⢀⡀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠧⢜⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣷⣶⣶⢳⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠝⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠈⢍⡀⡉⠈⠀⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⢁⣈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⠀⢀⠘⡍⠢⡅⢸⣀⠀⡇⡏⢢⡇⢟⣐⡃⠀⢘⠦⡄⢻⠠⡇⣞⠈⣳⢸⣈⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣶⡶⠂⠀⠀⠀⣰⡖⡶⣶⠂⠀⠀⠀⣰⠂⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠐⡖⣂⣶⠂⠀⠀⠀⠶⣶⠶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠟⠉⡘⠀⠀⠀⢀⡫⢎⠞⢹⠀⠀⠀⠀⡉⢱⠟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠽⡾⣣⡇⠀⠀⠀⠸⡟⢡⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣸⠔⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠊⡘⡃⠀⠀⠀⢸⠸⢡⣿⣾⠀⠀⠀⠀⢳⠠⢿⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣡⠂⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡿⠻⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣟⣩⣩⠝⠁⠁⠀⢀⠉⢛⢿⠹⢉⠏⠉⠉⠉⠉⢽⡉⠉⡏⠏⠉⠉⠉⠩⣿⠹⠿⢉⡏⠉⠉⠉⠉⡽⣏⠛⢿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⠀⠐⠒⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠈⠒⠓⠊⠀⠀⠒⠒⠊⠀⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠛⠛⠛⠻⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠐⠒⠀⠒⠒⠂⣂⠀⡐⢲⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠰⣮⠔⠀⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡘⠀⠲⠖⠖⣲⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆
⢄⠈⠂⠍⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠉⠉⠈⠋⠛⠇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠤⠄⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⠀⠀⠸⠿⠶⠶⠶⠒⠶⠵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠽⠦⠉⠍⠩⠍⠩⠭⠍⠀⠩⠩⠍⠙⠉⠋⠭⠭⠬⠭⠥⠤⠭⠭⠹⠏⠭⠥⠭⠭⠏⠩⠭⠩⠍⠩⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠐⡂⠒⠂⠐⠖⠲⠖⣲⠒⠒⢖⢶⠶⠲⠒⠒⡖⠒⠖⠒⠒⠒⠲⠲⢶⢶⠒⠲⠖⠶⡒⣲⣶⣶⢖⡶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠨⠥⠌⠀⢈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠠⠤⠄⠐⠂⡉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣊⣁⣈⢉⡈⠙⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠄⡠⠀⠆⠢⠀⠆⠀⠀⠄⡄⠰⠄⠄⠠⠄⠴⠀⠀⠠⠀⠄⠤⠀⠄⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠆⠲⠀⠆⠠⠀⠦⠔⠀⠂⠒⠀⠂⠀⠀⠆⠰⠀⠆⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡆⠲⠀⠦⠤⠀⣆⡠⠠⢆⠠⠀⠆⠴⠀⢶⡴⠀⠦⠰⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⣄⣠⠀⣄⣠⠀⣄⣠⠀⣄⣠⠀⡤⢤⠀⣤⣠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⢢⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠄⠠⠄⡄⠀⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣓⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣉⣁⣀⣁⣀⣈⣁⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣪⠝⠋⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣫⠔⠋⠀⢀⣄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣪⠔⠋⠀⢀⡠⢚⡅⢹⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣊⠵⠊⠁⠀⣠⠔⠉⠂⠁⠀⢾⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣊⠵⠊⠁⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠃⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⢀⠴⣊⠔⠊⠁⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡄⡠⠐⠲⡄⢰⠒⠢⡄⢿⡇
⠀⠀⣷⣾⠁⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠁⠐⡄⠘⠀⠘⠃⢇⠀⠀⡟⢸⠀⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⢀⠀⢼⠇
⠀⠀⢹⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⢸⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⡤⣤⢠⣤⡤⢠⣤⡤⢤⢤⡄⢠⢤⡤⢤⢤⡄⢬⣤⡄⣤⡾⢻
⠀⠀⠘⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣸⣁⣃⣜⣽⢁⣾⣾⢃⣿⡼⢀⣾⣽⢁⣿⣿⣠⣯⡟⣠⢿⢀⣼
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⡏⢉⠉⢈⢹⠉⠈⡏⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⡇⠁⢼⠊⢹⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠟⠂⠺⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠞
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⡥⠀⠀⠀⢺⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⢸⠈⢸⠀⠀⠀⠀⣰⡻⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⠀⡗⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠧⠀⢸⢴⣿⡠⡀⢀⢞⡟⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡤⠋⠙⡤⠥⣤⠄⠀⢈⡤⠤⠤⣤⠄⠀⠀⡄⠀⢀⡤⣤⠄⠀⠸⣫⢊⡜⡱⣫⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⢾⡄⢸⣄⠀⠄⡠⠊⢀⡴⠋⢀⡠⠚⣲⠖⠉⠀⣠⣋⠀⢀⠴⠃⠀⡤⠊⠀⡠⢊⡜⠁⠀⢀⠜⣡⢏⢞⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠸⡜⡡⠊⢀⡴⠋⢀⠠⠊⢁⠼⠁⠀⣠⠎⠀⢀⡴⠉⠀⣀⠞⠀⣠⠞⠱⠋⠀⠀⠠⠋⠔⣡⣫⠎
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣇⠀⠉⢀⡾⠋⢀⡴⠋⣁⠜⠁⠀⣠⠞⠁⠀⡰⠋⠀⢀⡔⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⢀⡴⠋⢀⣴⣉⣀⣜⣁⡀⣀⣔⣁⡀⣠⣞⠁⠀⡠⠊⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⡯⡤⣤⣤⢤⡥⣥⢤⣥⣤⡥⢤⣬⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣞⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠛⠃⠛⠚⠋⠛⠻⠟⠗⠛⠛⠿⠾⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠚⠛⠛⠋

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢀⣖⢲⣶⣶⣶⡆⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠘⢧⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡆⠠⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣣⣙⢾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡀⠒⢃⢀⢀⠘⠂⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢂⠀⠀⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠙⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢅⠨⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⣀⠀⠀⡠⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠄⠀⠈⠀⠤⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠈⠀⠀⠉⠍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠖⠒⠒⠒⠒⢲⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠂⠀⠀⠤⠀⠐⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⠀⠄⠀⠀⠀⢸⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠔⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠤⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠤⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠤⠄⠀⠒⠂⠠⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠐⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⢘⠀⠀⠢⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠦⠤⠶⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠄⠑⡴⢉⠄⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠉⠉⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⡔⠙⣄⣁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠼⠦⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠄⠠⠄⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⡷⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠑⠄⠀⠀⢀⠒⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡈⢊⡠⠔⠢⣀⠘⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠙⠉⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣻⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⠉⢩⣭⣭⠉⢹⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣤⣾⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠤⢼⣿⡯⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠙⢹⠋⠉⢻⠉⠁⠀⠀⠀⡇⣴⣶⣶⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣝⣛⣛⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⣴⣶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠸⣤⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⢸⢉⣭⣭⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣶⣿⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠒⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠹⠋⠉⠉⠉⠳⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢩⢭⠅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠰⠿⠗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣃⣘⣋⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠘⠛⢻⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⠖⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠴⠦⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡖⣵⣿⣮⣂⠀⠀⠀⠚⡛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠓⠽⣛⠫⡆⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠰⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠄⣀⠀⠀⠀⢠⠲⠶⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢨⣈⠙⠛⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⢘⠁⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠆⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠖⠋⠀⢧⡀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠨⠔⡂⠔⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠐⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠁⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠢⡀⠀⡄⠶⠛⠉⠄⠋⡅⠀⠁⠃⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⡅⢐⡂⠢⢙⠴⢃⣠⠴⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠊⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠋⠀⠀⡌⠀⠀⠹⠆⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣐⠒⠂⡎⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣃⠀⢀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠠⡀⠀⠸⣭⠿⣿⢇⢔⠢⠤⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠒⠀⠀⠒⠂⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠁⠀⠱⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠔⠅⠀⠠⢀⠄⡀⠀⠄⠁⡠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠡⢂⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠊⢐⠄⠁⠢⣸⠂⡥⡤⠌⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⡰⠓⢰⠁⠈⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠎⢐⠄⠀⠀⡘⠃⡤
⠀⠀⠀⠀⠐⠡⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⠁⠈⢢⡔⠒⣒⠚⠂
⠀⠀⢀⠌⠐⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠇⠘⣄⠃
⠀⠠⢂⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⡠⠂⠀⠀⠀⠒
⠔⡡⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠈⠔
⠄⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡁⢁⠈
⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡑⠠
⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠈⡐⠁
⠀⠁⠡⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⢀⠌
⠀⡀⠀⢀⠑⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠠⠃
⠰⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠨⡂⢄⢀⡠⢊⠈⡔⠁
⡑⣡⣀⢈⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣐⠀⡐⣁⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⢉⡽⢟⣫⠽⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢥⣉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣫⠜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⢈⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠓⣌⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢠⢋⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⢆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⢠⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣡⠗⣪⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⣀⠹⡈⢆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠂⢀⣿⡎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⢉⣟⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠹⡌⠅⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡂⣼⣿⠋⢍⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠹⡇⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠐⣱⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⢠⠀⠀⣿
⠀⠀⣹⠿⠟⢿⠢⢾⡆⢹⡀⣒⣂⣴⣦⢿⡶⠟⢀⠉⠄⠂⡀⠀⢴⠋⠨⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠶⠦⣿
⠀⠀⣻⠀⠈⡟⠀⠀⢷⠸⠀⠀⠁⡁⡿⠉⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢱⡀⡏⠸⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢓⠋⠁⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣋⣉⣡⠟⡄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⣠⠋⢸⡗⠀⡀⢀⠄⠀⠀⢠⣜⢢⠓⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢇⠸⡃⢀⡘⠀⠐⠀⠎⠀⡀⢠⡗⣿⠀⡇⢈⢘⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡄⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠞⣧⠻⣆⣰⠃⠃⣬⣠⠴⢤⣎⣡⣿⢠⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠘⠊⠑⢤⡙⠿⣶⣿⣦⡴⢀⣿⣯⠿⠷⠈⠑⢇⠡⠀⠀⠙⠂⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⠟⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡆⠇⠀⠀⠈⢻⠒⠦⠠⢴⢻⡗⠷⠓⠀⠀⠘⠆⡀⡁⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠠⠠⠦⢠⠀⢸⢹⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⣿⠀⠀⠇⠀⢠⡤⡿⣾⢀⡇⡐⡇⠰⡔⢺⡎⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠺⡄⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢫⣈⡵⠿⠞⣟⠁⠿⠓⠟⡲⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠚⠛⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⢾⠿⣿⠻⡳⡲⠄⠀⠱⢤⣿⣳⠀⠀⠄⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣽
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢰⠃⢰⣿⠓⠐⢿⢶⡦⢋⠰⢿⣆⠀⢻⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠀⣯⡃⠀⠊⠀⢬⣒⠧⠤⢀⠈⢧⡜⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⢹⠀⠀⢠⠇⢰⢽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠬⠁⣇⠘⡿⡛⢷⠲⠖⠰⠄⠀⠀⠀⠸⠦⠚⠀⠀⠀⠒⠐⠒⢢⠀⠄⠀⠰⠀⢦⠀⠀⠒⠀⣼
⠀⠀⣾⠀⠀⡏⢀⣼⠊⠀⠀⠈⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠜⢹⠀⠹⣭⡀⠑⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠌⠀⢠⡄⡀⣸
⠀⠀⣿⠉⠙⢉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡛⠁⢈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣾
⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢹
⠀⠀⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣶⡟⠚⠓⠛⣧⣶⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠸⠛⠁⠈⡏⠀⠹⠿⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡿⣿⡇⠀⠀⢰⢤⣀⠀⡁⢀⢠⣶⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠴⠯⠶⠱⠮⠷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢸⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣷⣀⠀⠀⣀⣄⣰⡞⣦⠀⠀⠂⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠺⡋⣉⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⠉⠁⠀⠻⣼⣛⣉⣡⣀⣠⡄⠀⠀⡟⠘⡇⢸⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣚⣽⣾⣝⣠⣷⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⣀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠃⠀⠃⠘⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣘⠞⠝⣞⣠⠏⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⣶⣶⠶⢶⣶⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡁⠶⠀⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⢤⡤⢤⣤⣄⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠿⠿⠶⠿⠿⠇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢨⣿⡟⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠤⣖⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⣪⣾⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡄⠄⠀⠀⣤⣿⣷⢈⣿⡦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠾⠟⠋⠁⠀⠀⢈⣩⢉⣡⢀⣄⡀⠀⠀⠸⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⣾⢶⣶⢶⣾⢶⡇⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠇




⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠈⠏⠰⠆⠧⠄⠠⠨⠁⠄⠻⣀⠁⠀⣑⣢⠘⠂⡇⢎⣈⡁⡦⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠃⠀⠀⠀⡼⣯⣿⠏⠀⠀⠀⢸⢁⣤⣰⠀⠀⠀⠈⣿⣭⣿⡀⠀⠀⠈⣿⡏⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠁⡼⠀⠀⠀⠠⢎⠟⠁⡇⠀⠀⠀⢰⠘⡉⢸⠀⠀⠀⢰⠌⡟⣽⣇⠀⠀⠀⢩⠌⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⣼⠃⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢨⠔⠀⢱⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⠂⢔⠲⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠖⢲⠆⠀⠀⠀⢺⠖⢲⠖⡆⠒⠐⠐⣶⠞⣿⢲⡆⠂⠀⠀⢰⡾⠿⡶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠓⠁⠀⠀⠂⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠗⠊⠀⠀⠐⠒⠁⠉⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠛⠛⠙⠻⠻⣿⠀⠀⠀⠀⢰⢒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡉⣙⢋⣉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⢀⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢁⣀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣄⣠⠤⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⢀⣀⣀⢰⣀⡀⢀⠀⢂⠰⠆⠠⢀⣀⣁⣄⣈⣸⣤⢩⣯⢉⢉⣉⣩⡍⣩⡍⣏⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠠⠀⠀⠄⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠠⣤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⢤⣤⠄⠤⠤⠤⠤⣤⣤⡤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠁⠀⠃⠀⠂⠀⠈⠀⠘⢁⠙⠂⠁⣈⢋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡐⣀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⣃⠈⠀⠃⡀⢘⠐⠀⡓⠀⠀⡀⠃⢐⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠀⠀⠁⠈⢀⡁⡁⢈⠀⠀⡉⠈⠀⠁⠁⢈⠀⡀⢙⢈⠁⣁⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠁⢈⠉⡀⢉⢂⠈⡁⣀⢈⠈⡁⢈⣁⠀⣁⣈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠂⢈⠁⠀⠈⠋⠀⠁⠉⠈⠉⡁⠈⢚⡀⡙⢋⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢈⣈⣀⣉⣙⡂⠒⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠓⠂⠃⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⢀⠀⠀⡀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⣩⠌⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢟⣛⣛⠿⠿⠟⢣⠀⠀⠀⠰⠰⠀⠆⠶⠰⠀⠆⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣈⣥⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⢛⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢨⢩⠁⡍⣭⢩⠉⡅⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡸⣿⣿⢇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣿⢿⣿⠶⣶⢿⡿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⢛⡷⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣬⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⣀⢀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠨⠍⠍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⢿⢿⣧⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣦⣦⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⣤⡄⢠⣤⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠇⠸⠿⠇⠸⠿⠇⠸⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠤⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⡻⢿⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠰⣿⢢⣄⣀⣀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠧⢌⣥⡀⢙⣦⠀⠀⠀⠎⠀⠩⣿⢿⡟⠿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⡗⢻⡿⠀⢠⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠁⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡟⠀⠙⢦⠙⣾⣇⠀⠘⣦⡌⠋⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡀⢶⣄⠈⠀⠀⠉⣠⣄⡀⠈⠛⠋⠁⢀⡟⠁⢠⢘⡇⠰⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠉⢹⢦⡀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣾⠗⠻⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣾⠁⠀⠀⣇⠘⣼⠃⢀⡟⠀⢿⡄⠞⢿⡀⠤⣀⠀⠐⢇⠀⠸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠀⠀⡃⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠀⢷⡄⠈⡁⡈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠓⢾⣷⡎⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡔⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢠⣤⣾⣇⣦⣠⣄⠈⠁⠀⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⠀⣾⣦⣈⣻⣿⡿⠂⠀⣄⠀⣀⠀⢾⠟⣿⣿⣷⡄⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡷⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣄⠀⠁⠈⣿⣤⠀⢺⣟⠋⠁⣀⣴⣯⣤⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⡆⠸⡄⠘⢿⣆⠀⠉⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠠⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣇⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⠄⠑⠀⠀⠙⠷⠀⣀⠔⠻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣴⠒⠊⠁⠠⠀⠈⠛⠯⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠫⠿⢛⣫⡙⠋⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣫⣵⣶⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⡿⠿⣽⣿⣆⠶⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣿⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡇⠀⢀⣠⠶⠛⠁⣿⠈⠙⠶⣤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⡇⠀⢸⣿⣿⠿⣋⣵⣾⡇⣿⣶⣍⡻⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣛
⠀⠀⡇⠘⠉⠀⠀⠀⣀⣿⠈⡙⠲⣤⣉⠃⢸⠀⠀⣠⠴⢋⣡⢀⡇⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠇⣿⣶⣭⡛⢷⣾⣿⢸⣿⡿⣛⣵⠾⣿
⠀⠀⡇⠀⣀⣤⠖⠋⠁⣿⢈⡙⠲⢤⣉⠃⢸⡶⢋⣡⠶⢋⣡⠸⡇⠀⢸⣿⡿⠟⣫⣵⣾⡇⣿⣶⣭⣛⠷⣾⣿⢘⣵⠾⣋⣵⠿⣿
⠀⠀⡷⠚⠉⠀⠀⢀⡀⣿⢀⡙⠳⢤⣉⠃⢸⠀⢋⣡⠖⢋⣤⠈⡇⠀⢈⣭⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣭⣛⠷⣾⣿⢸⣷⠾⣫⣵⠿⣿
⠀⠀⡇⠀⣀⡤⠞⢋⡀⣿⢀⡙⠳⢦⣈⠃⢸⠀⢉⣤⠖⢋⣤⠘⡇⠀⢸⣿⡿⢟⣫⣴⢿⡇⣿⢷⣬⣛⠿⣾⣿⢸⣷⠟⣫⣴⢟⣿
⠀⠀⡇⠈⣁⡴⠞⠉⣀⣿⣀⠉⠳⢦⣌⠁⢸⠀⢉⣤⠞⠋⢀⣠⠇⠀⢸⣿⡾⢟⣩⣶⡿⠇⠿⣷⣮⣝⠿⣾⣿⢸⣷⢟⣫⣶⣿⠿
⠀⠀⡇⠈⠁⣠⠴⠚⠉⠀⠈⠛⠦⣄⡈⠁⢸⠀⠉⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣾⣿⢸⣷⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣼⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⠉