Cosmic girls Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣶⣶⢶⡖⠲⡶⠀⠠⣖⠲⡶⣶⣶⣶⢶⣶⡖⣶⣶⢴⣶⣴⣶⣖⢶⣶⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠿⠿⠶⠿⠀⠇⠀⠰⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠻⠿⠧⠹⠟⠿⠹⠿⠿⠧⠾⠻⠿⠧


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠙⠛⠛








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⣾⠀⢰⡟⣷⣾⢸⡟⣿⠓⣾⡓⣾⣻⠆⠀⣾⡛⢺⣟⣷⣼⣷⣸⡿⢶⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠀⠸⢧⠿⠿⡼⠇⠿⠀⢿⠥⠿⠹⠆⠀⠦⡽⠿⠏⠉⠿⠿⠿⣷⠾⢯⠄

⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠾⢿⣿⣷⡿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠉⠀⠉⣿⣿⣿⠟⠋⠙⢻⣿⣿⠏⠉⠉⠛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣀⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣤⣤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣤⡴⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠲⡖⠘⠋⠀⣺⠁⡀⠀⡀⠀⠀⣨⠞⠀⠙⢋⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠃⣤⡇⠀⠀⠈⠏⠀⠀⣙⣯⠁⠢⠀⢂⢻⡋⠀⠀⠀⠸⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣎⡐⡈⠊⣾⠛⠀⠀⠀⣴⡀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⡏⣽⣼⠣⢳⢟⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠃⠀⠀⠀⠠⠆⠈⣩⡤⢀⡄⣿⡿⠏⠀⢸⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣴⠖⢀⡀⠴⢟⢕⠋⡀⠀⢁⢿⠉⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⠀⠠⠴⠟⢀⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢺⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⡿⠶⠶⢦⠀⠀⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⡉⣋⠙⠻⣊⣳⠖⢳⡀⡙
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣅⡞⠉⢽⣾⠞⠛⠋⠦⣀⡀⠇
⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⣼⣷⣠⡴⣧⠀⠠⠴⠄⢍⠙⠃
⠀⠀⠀⠒⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣄⢻⣿⡈⠙⢃⠀⠀⠛⠃⢸⣷⣿⠂⡄
⠀⠀⠀⠒⣚⣫⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢪⣹⡄⠹⡜⣿⡅⠀⢨⣤⣤⠀⠀⣻⣛⠁⣼⡇⣿⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣷⠡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢿⣦⡴⠿⣷⣄⡀⠉⠁⣀⣴⣻⣟⣿⣋⡅⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠐⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢻⣿⣆⡿⡿⢛⣟⠋⠁⢿⣞⠻⣿⢋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣦⠹⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣥⣸⣝⡁⠘⣿⣭⣥⡴⠏⣣⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣃⡻⠃⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⣿⡅⣀⠂⡈⠉⠁⢈⢥⠶⠋⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣣⣆⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⣄⣉⣻⢛⠛⠉⠀⠛⢿⣧⣤⣿⠛⠑⠀⠒⠂⠉⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢴⡿⢀⣿⡓⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠒⠉⠀⠘⠻⠖⠀⠒⠉⠁⠈⠢⡀⠀⣀⠀⢄⣀⡀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⡽⣾⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⠓⠦⡈⠙⠃⠛⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣶⠛⢠⠀⠀⠀⡰⢹⡄⠀⠀⠀⢀⣒⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⡤⠊⠀⢄⠐⠁⠈⠻⣷⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣤⡿⠹⣿⠃⠀⠐⢦⣉⠙⠛⠛⠉⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢷⡆⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡄⠀⢸⡏⡿⠋⠀⠀⢿⣄⠀⠀⡀⠙⠓⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣈⡶⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠪⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡄⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⣉⠛⠳⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣦⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣤⣀⣀⠔⠊⣺⣷⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣋⠵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⣿⢦⣼⠁⢀⡴⠚⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢹⣏⣤⣿⠿⠋⠀⠀⢰⣷⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣾⢿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⣏⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣰⡷⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣯⣉⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠞⡀⠐⣡⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠐⠻⠿⠅⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠴⠀⠙⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠴⢊⠅
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⡈⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣦⣤⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣦⣀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⢀⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣿⣿⠿⠛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣚⣳⡀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠹⣟⣿⡷⠀⢻⣿⡆⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⠋⢁⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⡀⠀⠀⢢⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⣴⣾⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠁⠀⢘⠈⠈⠀⢠⣦⠀⠀⠸⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢻⠀⢸⣷⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠿⣀⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠺⠶⠤⠤⣀⡀⠀⠑⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣿⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣕⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣛⣿⣇⣘⣃⣼⣷⣀⣀⣹⣇⣀⣁⣀⣿⣀⣿⣄⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣹⡅⠀⠈⢳⣿⣿⡻⠁⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣹⠃⠀⢀⡾⣹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠾⠿⠗⠀⠀⢀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⣿⠀⠀⠀⠴⢤⣤⣤⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠘⠏⠀⠀⣼⣷⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⣤⡤⠀⠀⠘⣷⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⡿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠞⠛⠛⠶⠶⠂⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡀⠀⢀⣠⢿⣿⣿⣙⣓⣿⣿⣯⣭⣭⠁⠀⣜⠙⣻⣷⡄⢨⢡⠀⠘⣩⣿⣿⣗⣲⣿⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡧⠛⠆⠀⠈⠇⠘⣦⠀⢸⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣵⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠹⣰⠶⠂⠀⠃⠀⢋⡜⠀⢸⣷⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⣿⣿⣏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠿⠾⢷⣴⣶⣾⡛⠻⠵⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠑⠽⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠶⠂⠈⠉⢩⡟⠀⠈⢳⡀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠀⠠⣀⣼⣿⣿⣿⠿⣀⠤⠄⠀⡀⠀⠘⠁⠦⡤⠀⠛⢦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣇⠀⠀⠀⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠓⠀⠸⣿⣿⡍⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣤⠀⠈⠻⠳⠦⠀⠈⠛⠛⠁⢀⠀⢈⡦⠈⠈⠓⢄⠀⠀⠈⠽⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠍⣠⠾⣀⠠⠀⠀⢠⢿⡂⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢻⡀⠀⠙⢄⢰⣿⡿⣦⡀⠈⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠱⣶⣄⣰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠎⠉⢳⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⡛⢷⣭⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⢁⠁⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡁⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⢻⣟⠳⢿⣿⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣛⣿⡏⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⢿⣧⣜⢿⣶⣤⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣷⣄⠄⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⢰⣿⣶⣯⡟⢿⣯⢻⣿⡟⣿⡏⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣼⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣌⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣶⣭⣍⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣻⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢊⣻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣮⣝⠛⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢘⣿⣿⡾⣿⣿⡀⢿⣿⡿⠿⠛⢸⣿⣍⣋⠃⠀⠀⢀⠀⡠⣿⣶⣿⣟⠿⣿⣿⣹⡜⠁⠀⠀⠈⡿⠯⠝⠛⠳⠿⠿⠿⠻⢾⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⡻⢶⣦⣀⠻⢿⣶⣬⣍⣿⡀⠀⠀⣠⡘⠲⣴⣿⣿⣿⣿⡾⠝⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠈⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠿⠾⠿⣿⣧⣍⡛⢿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⢿⣷⣶⣍⠛⡿⠛⣧⡀⢀⣿⣿⣷⣬⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠤⠐⠦⠚⣧⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣦⡀
⠀⣭⣬⣭⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⡷⠂⠀⠀⢻⡿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡐⠂⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠙⠿⠿⠿⠆⠈⠉⠒⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⣊⡉⠁⠈⠉⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠢⡀⠀⠑⡀
⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣤⣰⠀⠀⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠖⠒⠒⡄⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⢰⣷⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠉⠉⡳⠁⠀⣠⠘⠛⠿⠿⠿⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣇⡒⠁⢀⡼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡰⠗⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠄⠘⠃

⣿⣛⣽⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⡿⢿⣿⣽⣿⣿⢟⣫⣴⣶⣾⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣻⣿⣿⣿⠏⣾⣵⠿⠋⠁⣠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣺⣿⣿⠿⣋⣽⣿⠃⠀⢠⡾⠛⢉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣌⣙⣆⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣭⣴⣾⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣧⣶⡿⠛⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⣷⣭⡛⣳⣐⣠⠶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⣴⣿⢧⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣉⣉⣉⣻⡭⠋⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⠏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣭⣥⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣨⠯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⣿⣿⡟⣼⣿⡿⢿⣿⣶⣤⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣼⣵⣿⣿⣿⣿⣟⠡
⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣽⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠞⠛⠛⢿⣿⣿⡿⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⡶⠞⢿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠐⠟⣿⣿⡿⢃⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢟⢧⣿⣿
⠿⠻⠿⣿⣿⡋⠐⠿⠀⠹⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢽⣿⣥⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⠀⢻⣿⣼⢯⠄⠛⣱⣿⣿⣿⠿⠛⡟⢁⡚⠙⠋⡉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣏⢿⣿⣿⡝⣿⣿⠠⢳⠀⠈⢻⡸⢯⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣻⢘⣯⠀⡝⣹⡟⠂⢀⣸⠟⠋⢁⠠⠔⠚⠠⣭⠖⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣞⣛⣻⣧⠀⠀⢤⡀⠂⠀⠉⠆⢹⣿⣿⣿⡿⠘⠈⡿⣜⣴⠟⠁⢀⣠⢟⣠⣼⣀⣤⣤⣴⣮⣥⡶⢿⣿⠿⠛⠋⠉⠁
⠛⠛⠿⣿⣧⢹⣿⣽⣟⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣿⢿⣿⡿⢁⡎⣱⣿⢋⣡⡴⠟⢋⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⣉⣠⣤⣀
⣿⣏⣴⠋⣽⣧⣽⣿⣿⣷⣾⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢿⣮⣣⣼⣿⠘⡏⢰⣴⡻⡅⠉⠉⠀⠀⠀⢐⣀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠖⠂
⣿⣿⣿⣷⣼⣏⣿⣿⣿⣯⡟⣿⣇⣈⡿⡇⣍⣻⣿⣷⣤⣨⣻⣿⢸⣷⣠⣿⢎⣼⡇⣇⣰⣿⡛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⣶⡶⠶⠿
⣿⣿⣷⣿⣇⣚⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⡅⣷⣵⠜⣷⣙⣿⣶⣮⣽⣯⡿⠻⡁⣿⣼⣿⣳⡾⢹⡿⣧⣃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣾⡁⣎⠩⠻⣾⣻⣿⣿⠏⠀⠀⠙⠘⠋⠞⠻⠴⠎⠀⠈⢿⣯⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢿⣿⣿⣿⡅⠙⢋⢣⡘⢶⣷⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣉⣉⣙⠓⠶⠶⠶⠶⣦⣄⠀⠙⣦⡀
⣪⣿⢿⣯⡿⣯⢯⣐⣿⣯⣿⣿⣿⣾⡉⣡⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠮⣉⣉⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⣄⠈⢻⣿
⣿⣿⣮⣴⣷⣻⣾⣹⢷⣻⣧⣹⠍⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡗⢸⣿⡆⠀⣾⣿⡿⠃⣠⣦⡄⡀⠀⠘⣿⣏⣝⣉⣩⣉⣙⡢⣀⣀⡀⢀⠈⠳⢄⠹
⣋⠛⠻⣿⣿⢾⣿⣿⡞⣿⣦⡙⡜⣿⠿⠙⢡⢿⣶⠐⣻⢿⡿⠿⠟⢀⠀⠻⠿⠷⢶⣿⣿⣿⠟⠐⠠⣿⣿⢿⣿⣿⣯⠈⠙⢶⣭⠛⠟⠿⡶⣤⣀
⠛⠿⣷⣾⠿⣾⣿⣣⣾⣿⣿⣟⠈⣟⣺⣿⡻⠛⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡖⢲⡿⣋⣾⡀⠿⠧⢤⣤⣀⠙⢿⣶⣿⠟⢯⣍
⣶⣤⢘⣿⣷⣦⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⢾⣿⣿⡆⠘⢿⡟⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠈⠁⠛⢛⡟⣛⣛⠻⠾⣿⣿⡙⠿⢿⣿⣷⣶
⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣧⡘⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⡇⣠⣼⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⣴⣷⠖⣯⣿⣭⣝⣷⣤⡈⢃⠘⠳⣶⣿⡻⣿
⢏⣿⣿⣎⠁⣤⠄⣒⣋⣰⣿⢻⣻⣷⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣯⣽⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣈⣿⠻⠾
⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⡿⣿⡟⢾⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⠁⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣈⠓⣿⠉⢾⣿⣿⣩⣞⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣷⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⠘⢷⣾⣿⣏⠻⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⡉⣩⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣾⡟⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣯⣿⡝⣿⠟⣿⢋⢹⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡻⣿⡿⣿⠏⠹⣟⣿⣿⣽⠷⣀⠟⣩⡝⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣩⣿⡿⢀⣾⣻⣿⣿⡿⢀⢼⠿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣸⣟⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠻⣧⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⣿⣿⣿⣆⠘⠻⣿⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠹⢧⣴⡀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣴⠀⠈⠙⠻⢦⡀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⣀⣴⠟⠅⢈
⣿⣿⣿⣏⠙⢿⣷⣄⠉⠳⢄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠰⠝
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⠓⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣠⣴⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠋⣉⣲⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣴⠟⠩⣄⠒⢘⠛⠓⠐⡂⠈⠉⠉⢉⡿⠆⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡎⢀⣾⠏⣶⠟⣀⠙⣶⡶⢀⡀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣷⣰⠁⣼⡇⣰⠉⣀⠈⠻⠋⠀⠈⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⣟⣛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⠇⢠⡿⢸⡏⢀⡿⠿⠇⠀⠀⠈⢁⡀⢲⡄⠀⠄⠂
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣾⢧⣼⠃⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠇
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡽⠋⣡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⡿⠿⠋⢀⣠⣿⣃⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠀⠠⠤⠃⠀⣀⠀⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣀⡠⠖⠋⢉⣠⣤⣴⣶⡶⠿⠟⡋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢧⣀⠈⠛⠛⠋⣁⣠⣴⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠙⠋⣋⡙⣛⣻⡷⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢁⠠⠖⠉⣀⠀⠤⣤⣤⣤⣼⡟⡿⢿⡙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠠⠊⢀⠴⢈⡁⠄⠉⣁⣀⡀⣀⠟⢹⡟⢦⠙⢦⡘⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡠⠈⡠⠈⢀⠴⠋⣀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠁⠄⠑⢄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢀⠀⠠⠊⠀⠠⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⡈⠦⠈⠦⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⡀⢃⠀⠱⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢰⡈⠀⢀⠈⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠁⡀⢢⠀⠛⡀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢃⠀⢣⠀⠡⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡀⠈⣄⠀⢀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⠀⠈⡀⠀⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⣿⠀⠀⠃⠀⠇⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠀⢰⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣻⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣼⠀⠘⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠸⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⢀⠋⠀⠀⡀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⢇⡀⠁⠈⡿⢻⡇⢞⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⢸⠇⠀⠀⡌⠀⠀⣾⠀⠀⡀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡀⠀⠀⣿⢃⠀⠀⢿⣿⡄⢸⡁⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣶⣿⣿⠀⣧⣽⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡏⠀⠀⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡇⠀⠀⠀⣼⣄⠃⣿⡿⠆⢸⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⠀⠀⡦⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣿⠀⠀⠀⠃⣿⣴⠛⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢠⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⡆⠀⠀⢸⣟⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⣩⡀⠀⠈⢘⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠾⢹⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣏⢰⡄⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢰⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⠀⣿⣿⡇⠀⢸⡇⢸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⢿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢀⣿⣼⡇⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⠀⣾⣿⡄⢸⣿⡿⢻⣿⡆
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⢀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢴⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣦⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡀⠃⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣳⣷⡏⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣹⣿⡇⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠒⠋⠉⠉⠉⢉⢽⣶⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣁⠤⠒⣉⠀⢄⣀⣶⣶⣦⣿⣿⠻⣍⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡰⠊⣠⠖⢋⡴⢊⣡⡄⠰⠶⠾⢩⡷⡱⣌⠳⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠊⡠⠊⢀⠔⢁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡔⠀⠠⠈⢂⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡐⢁⠊⠀⠔⠁⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⠱⡀⠱⡀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡐⠄⠁⠀⠂⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠂⠠⡀⠘⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠀⠱⠀⠀⡌⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡄⢱⡄⠰⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⠇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢡⠀⠰⠀⠁⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣷⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡆⠀⠇⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠀⠸⠀⠸⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠇⠀⠀⡆⠀⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⡇⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⢸⠇⠀⢰⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⡘⠀⠀⡘⠀⠀⠇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣾⠀⢠⢨⣿⠏⢘⡝⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⣻⢀⡏⠀⠀⠇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀⠀⠀⢋⣶⠀⣈⣿⡃⢠⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣸⠃⠀⠸⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷⠀⠀⠸⢹⣇⠏⣿⣅⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡄⠀⠀⣿⣹⣶⢹⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⣾⡇⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠿⠀⠀⢰⡿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠸⠀⢸⣾⡇⠀⠘⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠘⠇⣿⣇⢻⣿⣿⣿⡿⢡⡘⣿⣿⣿⡱⣿⣹⣿⡄⢸⠀⣾⣿⡇⠀⡆⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⢹⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠀⣿⣿⡇⠀⣷⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⠈⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡄⣿⣽⡇⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣷⠀⠀⡆⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣰⣿⣿⡇⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⢰⣿⣧⠈⣿⣿⢻⣿⡆
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢡⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠃⣽⣿⣿⣿⣟⢿⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡏⢴⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⠚⣨⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⡘⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣽⣯⣻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢘⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣵⣿
⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠿⠿⢽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⡿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣤⠀⠈⠻⣾⣷⣾⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⠈⠁⢀⣀⣀⠀⠙⣦⣤⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠴⢦⠄⠀⠸⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠃⠀⠀⢀⠠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣎⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠉⠛⠛⠊⡉⠙⠋⠁⡟⠉⠛⠛⠛⢩⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠅⠀⡀⠀⠀⠙⠛⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡿⠫⠊⠉⠁⠐⠛⠩⠟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠟⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠲⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠈⠙⢻⣷⠀⠀⠀⢰⠶⠚⢦⡂⠀⠀⠀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣷⣗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢸⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣻⡟⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⣿
⢸⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⣝⢢⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠂⠈⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠝⠋⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠠⠬⠄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠠⠀⣤⢠⡆⠀⠒⠢⠤⣄⣀⣡⣤⣤⠤⠶⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢃⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⠀⠄⢀⡄⢀⡄⣰⣿⠸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠐⢿⡟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣿⠀⠀⢀⡿⠋⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣴⣿⡇⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠃⢀⡴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣰⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠹⡆⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣁⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣁⣀⣘⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿

⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢰⣿⣿⡟⠺⠛⠃⠈⠙⠁⠈⠛⠿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⢾⣿⢀⣤⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡄⢸⡿⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡈⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠁⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡐⠋⠉⠑⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠃⣠⣄⡀⠙⣢⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠁⢀⣉⣉⣁⠀⠃⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⣾⠉⠉⡏⠉⢱⡆⠀⠈⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⠛⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠼⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⡄⠐
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣰⣎⡁⣀⣈⣻⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⡀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠗⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠶⣭⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠘⣿⢹⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⣦⠀⠀⢹⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢳⡆⢹⡆⠀⠀⣿⠀⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⣟⡀⠘⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⡿⠃⠀⣸⡏⢰⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠈⢿⣦⣿⡇⠀⠀⠙⢷⡄⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⣰⠟⣠⣾⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⠀⠶⠑⣤⣿⡄⢸⣯⠻⠟⣷⣾⣫⣶⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡁⠀⠀⢻⣿⣠⡀⠆⠈⠻⣷⣿⡇⠘⣲⣿⠿⣿⣭⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⡟⣿⣏⣿⠆⠐⠠⣿⠗⠈⠁⠻⡷⢞⣹⠏⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠻⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠹⣏⠙⢿⣾⣿⣱⡆⣠⡾⣯⡀⠀⠘⣣⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠛⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡾⣷⣯⣄⣬⡝⣿⣡⡾⡏⠺⣽⡟⠀⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠛⢩⣶⣿⠟⣩⣿⣷⠞⠛⢻⣷⣄⠙⠀⠠⠉⣻⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⢰⡿⢸⣷⣆⢠⢾⠌⢻⣦⠀⣤⡾⢯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣤⢸⣧⠘⣿⣙⣿⡄⠐⣺⣿⣖⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢧⣼⠿⣦⡝⢿⣿⣧⡔⣿⣤⣿⣧⣀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠶⠛⠁⠀⠙⢷⡌⢿⡿⠉⣿⣿⣏⠨⠙⣷⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⢠⡴⣾⣿⢸⣿⣚⣭⣼⣿⣦⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠙
⠲⣶⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀
⠀⠈⠻⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠋
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⢰⠆⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠻⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠉⠉⢹⣶⡾⢿⣶⣤⣴⣶⣾⣯⣉⠀⠀⣁⠀⣤⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠋⠁⢸⣧
⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣭⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⡤⠈⠑⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢀⡀⠀⣼⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⡋⠕⠋⠉⠉⠛⠭⡻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠐⠚⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡤⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡦⡀⢀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡴⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠻⣿⣮⡢⡑⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠉⢻⣿⣦⢘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡽⡌⠄⠀⠀⠠⠋⢀⢄⣴⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢂⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠶⠂⠲⠆⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⡿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠀⠤⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⠀⠛⠢⠤⢄⣀⣀⢤⠄⠚⠁⢀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡈⠒⢤⣤⣤⠔⠁⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣉⣁⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠊⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠁⠠⠶⠂⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣤⠶⠛⠛⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠦⣄
⠀⢀⡜⢡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠛⠉⢀⡀⣤⠐⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠲⢌⢻
⢀⠞⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⢀⡠⠔⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠘⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠋⠁⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣌⣩⡙⣛⡛⠛⠒⠲⠶⠲⠶⢶⡟⢻⡿⠛⠁⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠳⠶⠷⠶⠛⢻⠞⠁⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠶⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠀⢻⡉
⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠄⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⣤⣤⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⣀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠟⠛⠳⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣠⣤⣶⣾⣧⣀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠛⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣹⣏⣹⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠒⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣳⣿⣇⣀⣀⣀⡀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣴⠍⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠻⣶⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣟⣻⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⣛⡻⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣭⣾⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣶⡭⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣍⣽⣏⣉⣉⣉⣹⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠡⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭
⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣸⢻⡟⡿⢸⠃⣿⠸⠙⡟⢟⠿⡧⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⢢⠉⡀⠀⠀⡈⠀⡟⠀⠀⠁⠘⠀⠓⠐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⣶⣌⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⠭⠭⠭⠭⢭⠭⠭⠭⢍⣴
⣿⣿⣧⡝⠿⢋⣾⣧⡙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣡⣿⣎⢻⠟⣥⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⣲⣿⣿⣿⣿⡆⠛⣻⡃⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⣾⣿⣿⣿⣷⣚⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣍⠀⠀⣼⣿⣷⣄⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⡀⢠⣾⣿⣄⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡏⠉⢽⣿⣿⣿⣽⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⡤⠾⠿⠿⠿⢿⣤⣤⣧⣤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠻⣦⣄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣶⣦⣤⣴⠶⠾⠛⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⣼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠉⠙⠻⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢀⣾⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣠⡿⠃⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢀⣼⠋⠀⠻⣦⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣾⠁⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⢿⣄⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣠⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠤⠴⣶⣿⣶⣿⣿⣶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡾⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠉⢿⣟⠋⠉⠁
⠀⠀⠿⠁⠀⠹⠃⠀⠀⣀⠤⠤⠄⠀⠙⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣨⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢈⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠆⠘⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡆
⠀⠀⢶⣴⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣠⡶⠄⠀⠰⣶⡇⠀⠀⠀⢲⠰⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⢠⣴⠂⠀⠨⠤⠤⠥⠴⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠦⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠨⠀⠀⠙⠒⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠖⠒⠒⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢠⣴⣶⣀⣀⣀⡗⠙⠻⢶⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠛⠉⠹⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣾⣾⣷⡾⢶⣦⣤⣤⣤⣠⠀⠤⣤⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡔⠃⠄⠀⢠⣄⢲⢦⡼⡅⠙⠃⠈
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣡⣀⣤⣴⣶⣴⣶⣼⣋⣤⣦⣬⣕⣛⣓⣲⡶⢶⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠀⠄⣠⠐⠄⣀⡆⡀⠠⡀⠀⢀⣀⣀
⣤⣶⡿⠀⠀⠈⢻⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣉⡓⣤⣄⠀⠀⠈⠀⢰⠴⠚⢀⣶⠖⠒⠉⠀⢀⣉⣡⡤⠤⠤⠆⠐⠒⠒⠒⠄⠤⣀
⠛⠛⢻⡿⣶⣶⣦⣤⡀⠄⣀⢽⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣕⢄⡀⠀⠀⠀⠚⠈⠁⠀⢒⠤⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠒⠛⠛⠋⠙⠣⠾⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁
⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡦⣭⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡤⠀⣀⠀⡄⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⢹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠈⠙⠙⠓⠨⠭⢉⠹⢏⠁⠄⢀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠈⢠⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠌⠀⠀⡠⢀⢉⢀⠔⠁⠀⣴⣚⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠿⠿⣿⡿⠦⣬⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⣿⣿⢹⣿⣿⡆⣀⡀⣀⣀⣟⣡⡄⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡇
⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠨⣿⣿⣟⡿⣏⣻⣿⣧⢿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡉⠙⠙⠿⠚⠛⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣟⣁
⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⠀⠘⣿⣿⣿⠋⣩⠿⠗⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣾⠻⠆
⠀⠀⠋⣛⣽⣆⠀⠀⢀⣿⠹⣿⣿⣿⢷⡿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣶⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠇⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⢸⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠈⣤⣾⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⢀⡇⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⡂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠻⢶⣾⠁⠀⠀⠙⢷⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⣆⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡛⣠⣤⣤⣾⡏⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠑
⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⣤⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢲⡞⠃⠀⠀⢸⢫⡏⠀⢈⣷⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⢷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡴⠷⠶⠦⣤⡀⠘⡄⢠⠌⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣾⣤⣢⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠶⣿⡉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠂⠙⣤⣤⣤⡴⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠉⠉⠰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⢊⡄⢀⠉⠼⣿⣿⡇⣠⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⡉⣠⠊⠀⠈⠀⠘⣻⡟⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⠇
⣀⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢸⠀⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣠⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠛⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠙⠻⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠓⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠂⣮⣟⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠹⣿⠿⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⣲⣶⠆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣄⡀⠠⣤⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣴⢳⡆⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠠⠦⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣦⠘⡆⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡶⣅⣼⡄⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⣷⣿⣿⣿⣿⠟⡴⢀⡜⠉⢳⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣮⣐⣓⣃⣀⠈⠀⣜⠀⠘⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⡀⠐⣖⡘⢇⣥⠀⡇⠀⠀⢲⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢩⡱⠉⠐⠘⠗⠤⣡⡼⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢱⢄⣀⡘⢱⠒⠂⠀⢀⣀⢨⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠃⠀⠑⠒⠇⠀⠀⠀⢐⠁⠸⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⠏⣴⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡁⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⠿⢟⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⢞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣅⡀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣧⣴⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠉⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣤⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⡿⢸⣇⠈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠘⣿⡇⠘⣿⠄⠙⠒⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⣼⣷⣬⣭⣭⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠀⡳⣾⢿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢠⣾⡁⢸⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠂⠒⠲⠖⠶⠶⠶⠤⠶⠦⠤⠤⠿⠿⠿⠿⠇⠸⢿⡿⣿⣿⡿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⣮⡉⠻⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡙⠻⢶⣍⠙⢢⠀⠙⢷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡳⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠾⠧⣭⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢀⣼⣿⠁⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠠⣾⣿⣿⣼⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⡿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⣛⣭⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡴⣆⢀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣶⣶⡀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣛⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡿⣿⣭⣶⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⠘⢷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣆⡀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⡿⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠙⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠾⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠰⣤⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⠂⢀⢰⣿⣷⣦⣀⠀⣴⣆⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⠀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢳⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠹⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠎⡉⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠉⠒⠠⣍⡒⠤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠈⠑⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣄⠀⣤⢄⣀⡜⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢥⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡫⠊⠁⠀⢀⡠⢘⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣉⠉⠭⣉⣿⡲⡀⠀⠀⠹⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡜⠁⠀⠀⠈⡇⢸⠄⠀⡠⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠋⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠋⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢆⠀⠀⠀⡠⠃⡜⢆⠉⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢠⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻
⠀⠀⠀⠀⠑⠵⢤⣉⣉⣉⣤⠮⠒⡌⢷⠻⠼⢖⢄⠀⠀⠀⣠⡳⢁⠏⠀⠀⢀⣇⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢣⠰⡊⣴⣺⢷⢘⡌⢆⠀⠀⠑⠵⣖⠮⠛⠁⡘⠀⠀⣠⠋⠑⡦⠕⡒⡴⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠱⡑⣌⠥⠒⢉⣠⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⠁⠀⠀⠉⠒⠼⠁⢠⠏⣒⠤⣀⠀⡰⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡄⢱⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠋⠒⠢⠟⠒⠿⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠛⢹⠻⡀⠀⠀⠷⣄⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠱⡀⠀⠸⡈⠢⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢃⠀⠘⣦⠜⠓⢒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠜⢆⠀⠈⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡡⠔⠊

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠛⠿⠿
⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢠⠙⠛⠿⠧⠉⠉⠙⠿⠿⢴⣤⣤⠄⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠈⠉
⡀⠈⠉⠴⠿⢖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠻⠛⠃⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠢⠄⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡴⠏⠀⠐⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠤⢤⡀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠉⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣠⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠛⠑⠫⠾⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠞⠃⠙⠋⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡻⡿⢛⠿⢿⡿⣻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠉⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⡶⠆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⣇⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⣄⠀⡄⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠘⠁⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⡀
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣶⣤⣶⣦⣍⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣛⠛⢋⣩⣉⡛⣫⣭⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⣞⣛⣫⣭⣥⣭⣭⣭⣬⣭⣝⣛⡲⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣋⣵⠶⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢶⣍⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢞⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣱⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠐⠸⢧⣝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠦⢀⣀⣀⠴⠶⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⢋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢹⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⡙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣭⣛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⡆⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣷⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢛⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⢛⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣛⣓⣒⣛⣭⡭⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⣚⣻⣭⣭⠭⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⢯⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣫⡾⠛⡏⠉⠉⠳⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⠏⠀⠀⣧⣤⡴⠁⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣭⡓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣿⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠠⠤⠉⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣎⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⡣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢫⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣜⠷⣤⣤⣤⠾⣋⡴⠋⠙⢷⡙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠳⣌⡳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠛⢶⣍⡳⢦⣤⠶⣚⣛⣥⣶⡝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠳⠖⠛⢉⣭⠿⢟⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣬⣝⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠠⠚⠻⢦⣭⣭⣟⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠁⠈⠙⢳⣝⢶⣄⡀⢀⣘⠿⣿⣷⣴⠿⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⢻⡄⣿⣷⣌⣻⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣛⣫⡶⢭⣭⡵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡠⡔⣒⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⣟⣏⢭⠅⠃⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠚⡁⠀⠊⠁⢲⠶⢤⠤⣄⡀⠀⠀⢍⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⢼⢶⢺⠻⠉⠉⣀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠹⣉⡀⠀⠀⠁⢀⢀⣀⣉⠤⠖⠁⣢⣿⠂
⠀⠀⠀⠘⠚⠉⠈⠀⠀⠀⠘⢻⡿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣄⣈⣉⣉⣉⣉⣡⣤⣤⣤⡶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡤⠑⠀⠀⢀⡀⡔⢢⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⡤⣦⢤⢤⡀⠺⠿⣀⡖⡗⢟⢻⢹
⠀⠀⢀⡠⡤⠴⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠐⠃⣠⠀⣇⢀⢹⣸⡼⠋⠀⠀⠏⠳⠶⠼⠼⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠼⠀⠠⡻⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠄⠖⠈⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⣈⠋⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⣴⠀⢰⣷⠿⣿⡟⠃⣿⣯⣩⢹⣿⣹⠗⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠂⢰⠂⠐
⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⣿⣁⣿⡏⢿⣧⣼⠏⠀⣿⡇⠸⣯⣤⣤⠸⡿⠙⠷⠀⠀⠠⠀⢹⠋⠓⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡤⠶⣄⠀⠀⠘⠛⢉⣤⣄⢩⡤⢤⡀⣴⢶⡀⢀⣴⢶⢠⡶⠖⡂⠈⠀⠀⠀⠾⠲⠶⠻⣤⠐⠐⠂
⠀⠀⠰⠖⠶⢶⡀⠀⠀⢧⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣼⣷⠾⠛⣿⠾⣧⢼⣇⣠⠜⣟⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠂⠈⠛⠛⠁⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⣔⢈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢠⠄⡀⠀⢁⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢦⣀⡀⠉⠀⠄⠈⢁⣸⠔⠋⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠈⡷⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⣄⡀⢀⡀⠤⢾⡁⠀⠀⠀⠉⠋⠍⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⣌⠀⠄⠀⢀⡀⠀⢠⠐⢀
⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠈⠇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠐⢦⣤⠄⠒⠾⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢲⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠇⠰⠇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠤⠀⣼⠁⠀⠀⢹⣄⠀⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡠⢴⣶⢶⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠴⠀⠘⡄⣠⠟⠋⠛⢆⡁⡜⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⠀⠀⠀⠘⠈⠂⠀⢀⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠐⠒⠂⠲⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠰⠂⠂⠒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⢯⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠲⡞⢣⣤⣧⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡧⣤⢛⡶⠒⠒⠒⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠾⠉⡈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡘⡹⢦⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⢞⡥⠊⠀⠇⢠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠀⢇⠈⠢⣙⢦⡀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠴⠋⢀⠔⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠑⢄⡈⠓⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⠔⠉⣠⠜⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠓⢌⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠔⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠉⠉⣩⡉⠉⠨⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠑⠢⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡎⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠲⡞⠀⠤⠄⠀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢀⣀⠀⠤⠄⠐⠶⠂⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠬⡇⢹⡶⠶⢾⣿⡗⡶⠶⢺⠃⡻⠤⠤⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣰⣄⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣴⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠃⢰⠂⠀⢄⣀⣿⣀⣀⠀⠀⠿⠀⢁⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢄⢠⠈⠀⢻⡟⣿⠃⠉⠤⠠⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣄⣴⡗⠀⠙⠀⠐⠀⣜⠀⠀⠀⢘⡄⠘⠰⠌⢁⠉⣶⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢴⣿⣟⠗⠈⠳⣆⡐⣁⣿⡇⣷⡇⢿⣧⣍⣢⡖⠉⠈⠫⡿⠏⡢⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠄⠀⡁⠠⡍⠀⢀⣦⡙⢻⣎⢻⠷⠈⠐⢿⣏⣾⡛⣥⣦⠀⢀⡔⠀⣤⠠⠚⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠂⠁⠆⢘⢶⣷⣙⡁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢈⣡⣿⠏⣅⠘⡀⣈⠀⠒⠆⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⡀⡄⠃⠉⣀⣋⣾⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣧⣮⠤⣀⠀⢑⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣤⠉⠀⣛⣏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣭⡭⠀⠀⠶⣿⣧⣤⡀⣤
⠀⠀⠘⠈⠋⢹⣿⠶⠀⠀⣙⣟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣩⣭⡀⣀⠛⠻⢇
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⣀⢉⠛⣛⢻⣿⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣝⡯⣩⠉⡄⢠⠘⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠠⡭⠈⡅⢈⣰⡿⢋⡁⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⣥⡻⠷⡄⠰⢂⠐⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡤⠀⡉⠀⠞⠀⠀⠻⣫⣼⡿⣽⡷⠂⡀⠶⣧⠽⣷⣮⠛⠁⠀⣈⠀⠠⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠒⢆⣼⣣⡄⣀⠼⠫⣝⢻⣷⠸⢿⠸⣿⠭⠜⠙⠂⠀⢶⣽⣿⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢿⣄⢀⡔⠂⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠜⠀⠆⠊⠤⠀⢜⠛⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠛⢀⢠⣿⣽⣧⡀⡄⠃⠑⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢁⠀⢶⠀⠀⠉⢉⣯⠁⠉⠀⠈⠇⠠⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣿⡁⠀⢀⣴⡿⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡟⣱⢿⣿⡄⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠇⠸⢿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⠛⠚⠓⠾⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢿⣿⣿⢫⡜⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡞⠁⠀⠀⠐⠢⡄⠀⠘⣿⣏⢿⣿⣿⠀⢤⣀⡤⠀⠀⣿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡏⠀⠀⢸⠀⢀⡁⢱⠀⠀⠈⢿⣧⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠛⢿⡿⠀⡈⠈⠆⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠲⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠷⠾⠖⠂⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣤⣦⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡿⢛⠛⠛⠟⠋⠛⠋⣸⣿⣿⣿⠟⠻⣯⠕⠻⣿⣿⠟⠉⡉⠉⠉⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠨⡇⣂⠀⣿⣿⡿⠋⢀⠀⢻⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇⡁⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠈⢹⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⣀⣚⣁⣈⣇⣁⠂⢹⣿⣶⡖⠛⠂⢻⠁⠁⢸⡇⠂⠀⡇⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⠉⠉⠉⠉⠯⠄⠀⢼⣿⣿⣯⣅⠈⢸⠤⠤⠿⠷⠴⠴⠧⠤⠤⠼⣿⡆
⠀⠀⠀⠤⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠶⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⣡⠞⠁⠈⠢⡀
⠀⠀⠘⠤⡐⢂⣉⡵⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢔⢛⣮⣍⠶⣄⠀⠀⣜⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣊⣻⣭⠵⠴⡿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢋⣴⠟⠁⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠻⣦⣀⡛⣮⠡⠤⣐⢖⠐⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⣁⠴⠋⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡆⠘⢸⡟⣿⠃⡇⢸⠚⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⣁⠤⠊⠁⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⣐⣒⠆⠀⢰⣿⢀⣧⣥⣬⠷⢷⡛⣿⡿⠛⠋⣁⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢁⣴⣿⠃
⠀⠐⠽⠋⠉⠹⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⢛⣉⣁⣲⣉⠽⠦⣚⣺⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⢀⣴⠟⠋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠻⡉⠁⠈⠒⢍⡩⠷⣜⣓⣄⡠⠔⠊⠁⣀⣤⠾⠋⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣤⠴⠷⠮⡩⠕⠐⠛⢢⠶⠛⠉⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣤⣶⠾⠒⠋⠉⠀⠀⢀⡀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⢄⢠⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣀
⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠺⣦⡶⠟⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⠿⢾⣿⣯⢄⠀⠀⠀⣼⡏⠰⡦⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡾⣻⣻⡿⡻⣶⠃
⢀⠀⣼⢏⠘⡃⢘⢃⣘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡴⢸⣿⡆⠀⠀⠘⢿⣼⣇⠶⢀⣿⣯⣪⠀⠀⢀⡿⠿⠶⠶⠛⡁⣤⡄⠐⣿⢿⡏⣽⣷⣺⣍⡹⢾⠟⠶⣦⣄
⠻⣥⣿⠹⣿⢿⡿⢿⠏⣿⣴⠇⠀⠀⢹⣷⣤⣴⠿⣿⣷⠀⠀⣘⣾⠏⠛⠛⢙⡛⣿⣧⡆⠀⢸⡅⢀⣠⣤⣀⣙⡏⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠋⠛
⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠶⢈⣿⠀⠀⢹⣿⢀⣤⣠⣄⣤⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡛⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⢿⡇
⠀⠘⠻⣿⡿⣿⠿⡟⢻⣟⠁⠀⠀⢀⣾⣷⣽⣿⣿⣿⢿⣆⠀⢸⡟⣿⠛⡿⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠃⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂
⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠹⢻⡟⠛⡆⠀⡸⠋⢻⣿⠷⠀⠀⠐⠿⣥⣶⣷⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⣀⣠⣤⡇⠀⠀⢀⡟⢉⠉⠉⢳⡆⠀⠀⠀⢻⣶⡾⠻⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣍⢩⡝⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⠟⠛⢿⠋⡁⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣥⡟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠻⠂⣸⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣌⣃⣼⠞⠁⠀⠀⠀⡼⢻⡷⢶⠶⡇⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡱⢊⢯⣽⣿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠶⣟⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡶⢻⣏⣥⣙⡟⢳⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠛⠦⣏⢊⣷⣤⣿⣿⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⢠⡞⠆⢸⠀⣿⢠⣧⡀⠀⠀⠀⢈⡛⡛⠟⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⡀⣠⠀⠀⠀⠘⢻⠿⢿⠿⡿⢿⠿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣡⡉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠘⠓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣉⣁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⢰⠡⠀⠀⠐⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣍⠻⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣽⣾⣷⣾⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡿⢛⢻⡷⡄⠀⠀⠀⠳⣤⡶⢛⣛⠻⣶⡞⠁⠀⡇⢎⡆⠀⡟⠀⣠⠚⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣭⣼⠇⠀⠀⠀⢿⡄⣴⣿⠋⣤⡈⢻⣀⡿⠀⠀⠀⡀⠰⢉⣷⣬⣴⣿⣧⣠⠷⠀⠀⣻⣧⣄⣈⣡⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣇⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠦⣹⡆⠀⠀⢾⡆⢙⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣀⣴⠆⠀⠻⠦⣿⡟⠄⠒⠙⣿⠀⠀⠀⠼⠁⠨⠁⠉⠏⠀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⣇
⠀⣀⣀⠤⢾⡿⢿⡿⠤⣀⣀⠀⠉⠛⣿⣇⠙⠛⠛⢁⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣃⡂⡀⣁⣿⡇⠀⠀⠺⠂⢰⠀⠀⡆⠀⡿⠀⠀⢀⣤⡶⣿⡿⠟⠛⠷⣦⡀
⠀⠙⠉⠁⡼⠛⠛⠳⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⢿⡁⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠛⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢺⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣃⣀⣀⣀⡛
⣶⣀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣦⣠⡄⠀⠀⢀⡀⣻⣿⠿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡟⡛⢛⣋⣩⡟⣧⠀⠀⢸⡇⠰⠶⠀⠺⢆⣸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡍⣭⠙⣷⣄
⠀⣿⠩⢹⡁⠶⢸⡱⢌⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠥⢳⡷⡷⢿⣿⠃⠀⠀⠀⡇⣼⣿⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠠⠄⠀⢀⣿⣿
⠀⠻⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⢿⣿⣧⣛⣸⢫⢻⢵⣿⠆⠀⠀⠀⣧⣘⣉⣉⣉⣸⠃⠀⠀⠀⢠⣠⠀⢸⡀⠠⣾⠂⠀⠀⣴⠚⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡏⠙⠆
⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠑⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣷⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣝⣁⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡀⣸⣧⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢿⡟⢿
⠀⠀⣉⡻⠛⠛⣋⠁⠀⠈⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠇⠘⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠾⠉⠿⠳⠳⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⣸⣆⡀⠻⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣦⣶⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣷⣿⢋⡽⠛⡿⣿⣷⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣿⢶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⡿⠉⣰⣇⣠⣽⡟⣠⣿⣿⢿⡿⡤⣭⣿⠀⠀⣟⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠲⣿⣗⣠⡿⢿⡋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠶⢶⣤⣀⣸⣭⡟⠏⠛⠯⣄⣞⠿⠖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣝⣤⣿⠋⢀⣸⣟⠋⣼⢳⢀⣿⣿⣾⣥⢞⡆⠋⠀⠀⠈⢩⠶⠤⢤⣾⣟⠷⢴⣯⣿⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣛⡿⠛⣩⡼⠋⠉⣇⣱⠂⠉⠀⢸⡟⢱⢟⣅⡈⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠐⠇⠀⣩⢿⣄⣠⢟⣯⣀⣟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢯⣿⠋⠀⡸⠻⣆⢠⡄⠀⠋⣰⣾⣷⡾⠇⠐⢻⡧⠀⣹⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡇⠉⣾⡛⠉⠟⠀⢘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⡾⢭⣦⠊⢡⠜⡁⠀⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣏⡀⣴⠋⠇⢸⠉⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣞⡗⠀⠀⠑⢼⠚⠢
⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣽⠏⠈⣿⠭⣷⢊⠂⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣴⢦⣿⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠙⠀⠀⢰⡎⣿⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠎⠀⠈⠑⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⡤⢿⡿⣭⡑⠾⠿⢼⣿⣇⣿⣿⣿⠑⡤⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣧⠀⠀⢲⠛⠚⠃⠀⠘⠉⢂
⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣰⣾⡠⣄⠹⠃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣙⣋⣷⠟⠉⣈⡹⣿⣿⣿⡿⠿⢧⣤⡔⣾⠦⠀⠹⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠗⢀⣂⠀⣀⡠⠸⡀
⠀⠀⢸⣉⢙⣃⡀⡿⣷⡯⡁⠀⡿⣿⣧⡆⢀⡀⣘⣉⣩⠍⣉⠙⡉⢇⣸⣿⣹⠟⣶⣤⡈⠉⢉⡉⠀⢀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⡋⠄⢘⡧⣵⢧
⠀⠀⣾⣯⣿⠡⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠛⠚⡓⢲⣟⣶⣶⣄⢀⡀⠂⢹⡛⠛⢮⡀⠛⠙⠛⠛⠓⢂⠛⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡈⠉⢡⣀⣸
⠀⠀⡏⠉⢹⠙⢻⣟⣥⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣤⣜⣯⣩⣿⣯⣴⡽⣶⣾⣾⣷⣶⣝⣚⣤⣅⣻⣏⣈⣉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠺⡙⣰⠺⣿⣗⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⢠⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣶⠤⠾⠟⡛⣳⠙⠿⠿⠟⢸⣋⢉⣧⢄⡈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠘⠳⢿⣤⣼⠅
⠀⠀⢻⠉⠙⠯⠿⣿⣾⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣋⣽⠞⢋⡴⡗⠃⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣶⠚⠐⢿⣛⣟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡶⢤⣾⣷⡿
⠀⠀⠸⡤⠺⡇⠀⢳⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣤⠿⣿⠏⣸⡦⠀⠀⠀⠁⢠⣟⠙⠷⣤⣦⣌⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣸⢏⣢⡕⣪⣁⣈⡇
⠀⠀⠀⣿⢯⢿⡀⣈⣦⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡴⣃⣮⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⡜⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠊⠅⠈⡽⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡏⢿⡍⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣱⣸⡛⣴⣧⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣯⣿⡉⠑⢿⣝⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠐⠓⠒⠒⠒⡒⠁⠉⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢈⠟⠭⣿⣉⢲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣡⠾⣆⠀⢡⡄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣡⡿⠃⢀⣞⣻⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⠿⠲⣯⢛⣦⣈⢛⡗⠢⡀⠠⣬⠁⠀⠀⢰⠤⠠⠀⠨⠤⠀⠀⠈⡅⢀⠀⣠⠗⣦⢀⣴⢻⢽⡴⢿⢯⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣿⡷⢄⠈⠑⠤⠀⠊⠑⡎⠢⠀⣠⢚⣒⠐⠀⢰⢀⠠⠠⠀⢧⠢⠀⢘⡿⠟⠁⢈⣿⣏⠀⣨⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣄⣜⣿⣦⣀⠘⠳⢾⡤⠄⢰⣇⣋⠟⠀⠀⢈⣉⠀⣀⡀⠶⠓⣞⢛⣁⣤⣾⡉⢻⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣁⡀⣜⣿⠾⣤⣄⣀⣹⣍⣯⡏⠉⠉⠉⢁⡁⣀⣀⣤⠙⠋⢉⣾⣥⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⢼⣿⣿⣻⢡⣿⣿⠋⢹⣿⣟⡏⠁⠸⣿⣿⠠⠔⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠁⠉⠁

⣿⣿⡟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠩⠉⢉⠉⠉⠩⠍⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠂⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠯⠭⠭⠭⠭⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣈⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠒⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⣂⢵⣶⣶⣶⣦⣔⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢈⣞⣿⡾⠿⢟⠻⠿⣿⣷⡔⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣔⣮⣴⠡⣾⣿⣯⣥⣮⣠⣶⣮⣿⣿⣷⢀⣴⡶⠾⠶⠶⠶⠶⠴⢶⠶⢶⣶⣶⣄⠄
⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⡛⠓⠿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⢒⣈⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣕⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣬⣉⡙⠛⠛⣉⢀⣄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⢿⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣉⡠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠛⠁⠀⣄⣠⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠠⠀⠀⢽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠊⢴⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡛⢿⢣⣻⣿⡏⠃⠀⠀⣤⠀⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣷⡤⡺⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠈⠀⢀⠀⠀⠃⢧⠈⡆⢿⣿⣇⣄⠀⠃⢬⢀⣸⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣥⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⡏⢰⠻⣦⠀⠀⢸⡀⠀⠰⡘⣤⣇⢸⣾⣿⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣽⣿⡟⢻⠟⠋⣹⣀⢀⣀⣬⣧⣺⡟⢿⣴⣴⣾⣷⣤⣤⣵⣌⣛⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⢻⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢭⡏⠈⠢⠤⠌⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⠫⢉⡉⠉⠉⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣛⡄⢉⣿⣿⣦⢹⣟⢇⣠⣿⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠟⣽⢛⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠻⣷⡽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⡸⣿⣿⣿⣷⣬⡠⣉⡛⠿⢦⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣉⢹⣽⣿⡟⢯⠍⠛⠾⠦⠉⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠲⣤⣍⣙⠛⠻⠿⠁⠀⠘⠀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣈⣀⣤⣤⣤⢶⣦⠟⠁⠀⠁⣼⣿⣿⣿⢋⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠐⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣍⣝⣿⣿⣶⣤⣶⠛⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠛⠮⠙⠷⠟⠋⠁⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⢾⣵⣿⣿⣿⢃⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⡿⡃⠀⠁⣉⣾⣿⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢆⣀⣂⣈⡿⢞⣿⣿⣿⣿⡏⡸⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣟⣫⣅⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣿⡿⣾⣿⣿⡿⢃⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠉⠉⠉⠉⢧⡙⠉⠉⠉⠉⠈⢿

⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⣀⡠⠤⣔⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠲⠶⠴⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⢄⡀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣰⠁⠉⠳⠤⣄⣩⢤⡀⠘⠋⠁⠀⢠⡄⠐⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠂⣀⠀⠀⠀⡎⢠⠊⠀⣡⠼⠓⢄⠀⠀⠻⣠⠗
⠀⠀⠐⢾⣿⣿⠀⣴⣦⠄⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠸⠀⣀⠄⠈⠙⠀⠀⠀⡇⠼⠚⣩⢒⣶⡲⡈⠳⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠋⣤⣀⠘⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡤⠦⠤⠤⠖⠒⣙⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢴⠎⠀⡠⢒⣒⡢⠀⠀⠃⢰⠀⢇⢇⣀⢟⠇⠀⠱⡀⢒⠢
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠗⠁⢀⣰⡆⠀⠀⢣⡕⠒⠒⠒⠤⡑⠀⠀⠰⠁⠀⢠⠎⠁⣀⠈⠳⡀⠀⠸⣧⠈⠓⠒⠋⠀⢠⡄⠱⡇⣧⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⡔⡆⢀⡄⢀⣤⠀⠀⠀⢀⣉⠀⢸⠀⡎⠱⡄⠀⠀⠀⠹⠀⠸⠇⠀⠀⠇⡴⢋⣠⡙⡆⢱⡀⠀⣡⠀⠶⠀⠙⠂⢀⡠⠖⢣⠘⡆
⠀⣵⢿⠟⣉⡉⢆⠉⢹⡿⢷⠿⢋⡀⡤⠴⠪⠈⢎⠆⠈⠀⢃⠀⠘⢆⠀⠐⡰⠀⠀⠱⠀⡇⡆⢇⠛⠿⠃⡸⠀⡇⠈⣆⠳⠒⠒⢒⣈⡥⢴⣾⠉⠣⣼
⠀⢷⡄⢈⣿⣿⡿⠀⠈⠀⣀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠵⢾⡅⠀⠀⠀⣤⠈⢱⡀⠑⠒⠊⠁⠀⢸⠀⠱⡈⡏⠉⢧⣤⣴⡿⡙⡄
⠀⠈⠓⠾⠟⠋⣠⠖⠂⠉⢙⣆⡠⠤⠖⠒⠉⢩⣖⡀⠀⢀⡠⠤⣀⠀⢀⡠⠤⣀⠂⠀⣀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣕⠆⠀⢸⠙⠞⠾⢡⢶
⠀⠀⣠⣤⠶⠭⠜⢷⡎⠉⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠛⣁⠜⠁⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠱⠊⠀⢉⣭⢢⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⠟⢶⢧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡓⡄⠀⠀⢴⣾⡇⠐⠀⡰⢊⠀⡴⠎⠁⢤⢤⡀⡴⢳⠀⡞⠁⢀⠄⠀⠀⢠⠀⠘⢆⣄⢳⡀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻
⠀⣀⠄⡶⢠⢂⠎⠀⡇⠘⢆⠐⠠⣉⠀⠀⠀⡇⠛⠀⠑⠒⢤⢘⡼⠁⠃⠘⡇⠻⣆⠈⠯⠥⠀⡰⠀⠀⠀⠻⢮⡝⠾⠁⠀⠰⣄⣀⣠⠟⢄⣀⢤⡶⠂
⠀⣁⠸⠃⢀⠎⠀⠀⡇⠀⡈⢧⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠐⠐⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠃⠀⢀⠶⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡡⠀⣀⠤⠤⣄⠈⠧⣀
⠠⠤⣣⢀⠎⠌⠀⠀⠃⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠳⢄⡀⢀⡠⢀⣀⠀⢿⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⢰⠁⠀⠀⡬⡇⠀⡎
⠐⠮⠁⠎⠀⠤⡀⠀⠀⠀⢠⠄⢈⠧⢴⡖⠒⠒⠭⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠛⠉⣉⡑⢦⡈⣀⠤⠤⢤⠀⠀⢈⡇⠀⠣⢄⣠⠕⠁⣀⣣
⠀⣴⢾⡧⢈⣵⣞⠀⠀⠀⠀⡴⠣⠦⠕⠁⠀⡖⢤⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠾⣙⠆⠀⡴⠁⠀⢠⠤⡄⠑⢚⡤⡻⠁⢀⡔⡰⠀⠀⠋⠉⠙⣤⠖⠢⣀⡎⠀⠈
⠠⡷⡗⢍⢦⠻⢻⠆⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⢠⡄⠙⠤⠃⠀⡇⠀⣔⡆⠀⠙⠀⢸⠁⣔⣢⠈⢓⡡⢖⡩⠊⠀⠀⣨⠾⡀⠈⠉⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠀⢀⡀
⠀⠻⣜⠂⠙⣳⠞⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢧⡶⠟⠁⡠⠄⢰⣄⡇⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣨⠔⣚⡭⠖⠉⠀⢀⣠⢎⣠⠜⠀⠀⠑⠀⠀⣶⠀⠀⠺⠟⠀⠻⠛
⠀⠑⠂⠈⡝⢋⡒⢦⡀⠀⠈⠣⡔⠢⣀⠀⢼⣤⡴⢯⡟⠀⠀⢀⡜⣦⠀⢁⡜⠙⠃⠉⠁⠀⣀⠤⠚⢁⡽⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠐⠒⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⡈⡄⠉⢛⣤⡈⢦⡀⠀⠈⠒⠶⠤⢤⡤⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠮⣀⣀⣤⠔⢒⡟⠈⠓⠚⠉⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠋⢹⠓⠲⢤⡀
⠀⢀⣀⠙⢌⠢⡉⠘⠡⣾⣭⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⠆⠀⠰⠈⡉⠉⠀⡀⠀⠐⠀⠀⢣⠀⠀⡰⠋⠀⡘⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⢹⠿⠀⠀⠁⠈⠒⡄⠈⠹⣲⣏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠺⣧⡼⡦⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠱⠀⠀⣰⣤⠀⠀⢰⠁⢀⡠⠔⠀⢜⣀⠔⡄⣠⢄⢼
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡉⠒⠲⣄⠘⠻⣧⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠴⢤⡀⠈⠀⠀⠀⣀⠤⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⡀⢸⠴⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸
⠀⠜⢁⣠⣴⡒⠲⢬⡂⠀⢨⠳⡀⢬⠽⢃⡼⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠚⢁⡠⢤⠚⣏⣘⡄⢧⠀⢀⠠⠰⠀⠊⢱⠀⢰⠘⣤⠖⢋⠜⠀⢀⡎⠉⠲⠖⠂⡞
⠀⢠⢿⣝⡛⠻⣿⣿⣿⡀⡀⠑⢌⠒⡲⢭⠶⠶⠲⠖⢲⣺⠉⢹⠅⣗⢛⣉⣩⣀⡧⠼⠀⢫⠀⠀⠀⠜⡙⡀⠀⠱⠘⢦⡞⠀⠰⡍⠀⠀⠀⣀⠞⢠⠂
⠀⢸⣮⣙⡿⣿⣷⣿⣿⡇⢱⠀⠀⠀⢣⠬⡦⠾⡒⣻⡩⠟⠖⠺⠉⠉⢠⠄⠒⠄⢀⡀⣀⠈⣦⠒⠉⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠓⠒⠒⠋⠡⠒⠁
⠀⠈⠻⣭⣽⣛⣿⣿⠟⠀⠎⠀⠀⢃⠘⠤⠞⠚⢉⠴⢚⡆⠰⠖⡇⠀⠀⠉⣁⡀⠣⠤⠚⠀⢸⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢴⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠝⠈⠉⠀⠤⠶⠉⠁⠀⠀⠘⠂⠞⠀⠀⠦⠵⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠂⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⣀⡀⠠⠤⢀⣀⣀⡀⠤⠄⢀⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣄⠙⢿⣿⣯⣝⣛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⣛⣫⣽⣿⡿⠋⢠⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣉⠀⣿⣷⣄⠉⠛⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠻⠛⢉⣠⣶⣷⠀⣈⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠑⠒⠂⠤⠄⠄⠀⠤⠤⠐⠒⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⢷⠸⠘⡀⠈⠙⠻⢧⣖⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⡬⠟⠋⠁⢀⠃⠆⡾⠉⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠀⠀⠐⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣀⡠⠤⢲⡂⠅⠀⠀⠌⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢐⠛⠉⠀⢀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⢠⡯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣉⢛⡂⠤⠈⠁⣀⠀⢀⡊⠀⠀⢀⣰⣿⡆⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠤⠶⠄⠐⠒⠐⠉⠉⠸⣿⣯⣝⠛⠦⣆⠘⠏⡁⣈⠑⢐⡁⠚⣟⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠕⡈⠎⠀⠄
⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠿⠷⣯⡃⠤⠄⠀⠁⠠⠴⠂⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣠⣄⣀⠀⠃⠬⠁⠐⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡶⣦⣴⣴⣦⣰⣾⣤⣽⡧⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠺⠿⠿⠿⢿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡟⢸⣿⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠃⢰⣿⡇⠘⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢠⡆⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⡇⢸⣿⡄⢸⣿⣷⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣠⣄⠀⢀⣤⣀⣸⣷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⣶⠶⠆⢲⣄⡶⢰⡶⢶⡆⣶⠀⠀⡶⠶⣦⢰⡶⢶⡄⢰⣶⠀⠶⣶⠖⢰⠀⣶⠶⣶⢰⣆⢰⡆
⠀⠀⠀⣿⣦⠄⠈⣿⡃⢸⣇⣸⡇⣿⠀⠀⡇⠀⣿⢸⣧⡼⠇⣼⢻⡄⠀⣿⠀⣼⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⣀⡀⣸⠟⣧⢸⡏⠀⠀⣿⣀⡘⣧⣀⣿⢸⡏⢷⢀⡿⠺⣇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣀⣿⢸⡇⢿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣦⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⠆⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣄⣀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠙⠁⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠸⣤⡀⠀⡀⠀⡀⠀⣦⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣶⣾⡿⠃⠀⠠⢀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⡠⡖⠳⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢨⡠⢀⣤⣧⣴⣦⣶⠰⠴⠂⢠⡆⢰⠄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⢄⡀⣀⠴⣶⡊⣼⠣⢄⡠⣤⡤⠴⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠛⢻⣦⣾⣥⣤⡀⠀⠜⠠⡶⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠠⠘⣟⣹⡦⠛⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠒⠲⠚⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢀⠊⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠂⢡⠟⢡⠆⠈⠀⠀⡄⠀⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠉⡆⠀⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣣⢞⣞⠕⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠨⢷⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⢼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠫⣫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣳⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠤⣄⣀⣀⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠐⠲⠶⢄⣀⢀⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠿⠙⠛⠛⠒⠛⠉⠉⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠇⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⣽⣿⣟⠟⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⣿⢛⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡷⢤⣉⣁⣀⡀⠀⠀⢀⡿⠁⣷⣿⣿⣿⣶⡩⣼⡟⣿⣟⠲⠓⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠀⠈⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣹⠷⣬⣽⣿⣿⢷⠷⡈⠷⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠩⠍⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡙⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠌⡗⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⢺⡅⠀⠀⡛⡿⠏⢻⣿⡋⠀⢆⠀⢉⠙⡀⠀⠀⠀⡆⣶⠄⣺⣧
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣁⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣈⣧⣤⣴⣧⣀⣆⣿⣥⣤⣤⣬⣷⣀⡀⢸⡀⠀⠀⠃⣟⠀⢽⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣿⡢⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢠⠀⡟⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣶⢹⡇⢺⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣿⣭⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡳⣾⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⣿⣝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡽⣿⡜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣴⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣣⡙⢷⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣴⠀⢋⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠⡿⢧⣘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣧⠐⠌⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢢⣿⡓⢤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⣀⡽⠷⣄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣯⠈⢱⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣀⡜⠋⢳⣌⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢣⣀⣻⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣴⠉⢨⠿⢦⣁⠂⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⣈⠄⠀⠴⢿⡙⠙⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣇⣠⡞⢩⡿⢃⡀⠀⠈⣉⣀⣀⣐⡒⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣥⠔⠠⠀⢉⠡⠝⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠧⠀⠈⠀⠀⠈⣟⡉⢹⢻⡟⡿⠛⡟⠋⠣⣼⠀⠠⠀⠈⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⢨⡇⠀⠀⠀⢰⡀⣿⣄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠻⣤⣿⡆⣼⣴⣆⣼⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣁⣠⣤⠤⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢢⠙⣖⠒⠒⠒⡒⡒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⢎⠉⡇⠀⠑⠚⠀⢈⣿⣉⣁⡀⠉⠉⠓⢮⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠔⢢⠀⢰⡋⢑⠄⠀⠧⣠⠆⠀⠈⠉⠁⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣀⡼⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠁⠰⡀⢀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢠⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠶⢟⠉⠙⢦⡂⠒⢢⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⢤⡴⠙⠀⠀⠀⢀⠔⢀⡀⠀⣄⠀⡉⠊⢤⡀⠸
⠀⣠⢖⡩⠔⣒⠾⠤⠤⠤⠤⣤⠖⣶⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣀⣳⣤⢴⡶⠿⠭⢄⠀⠀⠈⡄⠚⠛⠈⠆⠀⣌⡔⠁⠀⡤⣒⢬⠿⣀⠊⠉⠉
⡞⣱⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⣿⠀⡆⠀⢦⣛⡼⠀⢸
⠙⠧⢤⣼⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠤⠤⠷⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢀⠔⢙⠀⠀⠛⠒⠄⠈⢧⡀⠀⠀⠘⣆⠣⡀⠀⢠⠄⢀⡜⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⡴⠋⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠶⠒⠈⠉⡿⢮⣭⣥⣔⣋⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⣠⡋⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⠳⣀⠀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢣⡠⠴⡂⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠜⠨⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠴⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠤⠔⠒⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣠⠴⠊⠁
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡖⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣄⡈⠟⠛⠛⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⢀⠄⠈⠢⢄⠘⠿⠇⡔⠢⡀⢡⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡟⢙⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⠤⡈⡦⣀⣀⢞⠒⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡄⠠⠖⠈⡤⠀⣌⢰⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠠⠃⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡷⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⢀⣴⠀⠻⠟⣠
⠀⠀⣼⣧⠀⢺⣿⣯⢬⣿⣯⠈⢻⡀⠈⠀⠡⠂⠲⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢷⡴⠊⢙⠑⠢⡀
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠻⣿⡀⠁⠱⠀⠂⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠡⣄⠐⣄⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠸⠀⠀⠀⠐⡄⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠄⠉⠀⠀⠀⣠⡼⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣜⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢀⠂⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⡈⠈⠉⠉⢹⢿⣿⣷⣷⠀⠀⠸⣿⠋⡠⠂⠤⠀⠂
⠀⠀⠜⣲⣽⣷⠏⠦⠀⠀⠀⡁⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣴⠈⠀⠀⠀⢄⢀⣀⠄⠀⠸⠀⠀⠀⡠⢁⣤⣌⡉⢹⠀⠀⢀⠙⠤⡘⠝⢀⣿⣶⣄⠀⡘
⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠲⠀⠀⣿⠿⡂⠀⠴⡠⠀⡖⠁⢺⣁⣨⡇⠈⠀⠸⡿⠏⠀⠉⠁⠚⠿⢿⡟⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠌⠀⠀⣈⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠸⠁⢸⠉⠒⠤⣉⠉⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⡀⠁⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⠿⠟⠋⡘⠿⠿⡅⢦⠀⠀⠀⢁⡤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⠈⠀⡠⢤⠅⢀⠘⠋
⠀⠀⠑⠀⠐⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠠⠶⢠⡀⠡⠤⢃⠀⣈⣁⢸⢠⣿⠆⠀⡤⠰⠇⢀⠁⠀⠘⣀⢘⠆⠀⠀⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡠⠄⠀⡝⢧⠐⣤⠤⣦⡈⠻⣦⠛⠛⠸⣄⣴⣿⡼⡛⠀⢴⡇⠀⠠⠂⣀⠀⠤⠈⠁⢀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡀⠀⠐⠀⠀⡙⢂⣷⠘⡄⢐⡉⠲⡿⠿⠦⣀⣀⡴⠊⠑⣇⢼⠆⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⢠⡄⠛⢄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠿⡉⠂⠈⢄⠀⡄⢀⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠐⠄⠴⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠑⠈⠉⠀⡀⠈⠁⠠⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠤⠈⠑⠆⢡⠉⠐⠢⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠘⠀⠐⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠄⠁⠤⠁⠀⠀⠀⡔⠁⣀⠈⣣⡀
⠀⠀⠀⠘⢤⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠈⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠐⢀⠐⠛⠁⠉⠉⣉⠀⢈⣉⠀⠢⢄
⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢡⠄⢀⠂⠀⠀⠘⠀⣀⡀⠠⢀⠜⢃⠀⠤⠀⠈⠙⡀⠀⢀⠈⠀⠈⣩⠖
⠀⠀⠀⠇⢀⡈⠀⠀⠀⠘⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⣶⣶⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠺⢁⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠠⠘⠆
⠀⠀⢀⢾⠧⠀⠀⢠⡦⠀⠤⠒⢙⠷⠒⢪⡀⠀⡊⠉⠙⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⢯⣌⠝⠀⠀⠀⢤⠘⠁⠠⠁⠰⠲⣐⡉⢄⡁⠀⠤⠑⠐⠀⠀⢸⠇⠁⠂⣀⠄⣤⡐⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠐
⠀⠀⢘⠁⢀⢀⠀⠀⠀⣂⠐⠈⢢⠂⠄⢠⠐⣂⡁⠀⠘⠐⠊⠁⠀⢸⡄⠀⢀⠘⢤⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠖⠁⣄⡡⠁⠈⠒⢁⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⠑⠘⠇⣀⠄⢊⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠳⠤⠦⠈⠳⠀⠤⠞⢧⣀⣠⡄⠸⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠓⢬⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠒⣉⠂⠇⠆⠰⠁⠐⠁⢀⡀⠀⠀⢹⡏⡉⣁⢀⢀⡀⢀⠀⣠⢀⣀⣀⣩⠀⠙⠤⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠄⠀⡂⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠶⣏⠀⣧⣿⢾⡌⢡⡞⣤⢧⠘⢛⣇⢤⣆⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⣿⣾⣇⡀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠈⡧⢑⣒⠘⠷⣾⡥⠳⡾⠛⠉⠙⢊⠕⠒⠾⠄
⠀⠀⠀⠰⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⢻⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠓⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠟⠉⠉⢳⡤⠒⠒⢦⡴⠋⢙⡓⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⡴⢦⡚⠟⠛⠛⠋⠁⠉⠙⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢉⢄⠠⠄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠦⣼⢇⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠁⢘⡆⢀⠀⠀⡬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠙⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠆⠦⠼⢀⠀⢠⠃⠐⠃⠀⠀⠰⠃⠀⡠⠈⢠⠰⢿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡜⠂⡌⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠈⠃⠀⠘⢸⡄⢣⢹⡀⠀⡤⠂⡄
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠙⠛⠋⠁⢀⣀⡠⠄⡎⡠⣶⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡎⢧⣸⠀⡇⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢰⠉⠀⠀⣰⣆⢷⠶⣧⣣⣪⣼⣄⢀⣘⣌⠻⡦⠇⠀⢀⠀⠀⡀⠆⡀⣀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡶⠿⠷⣿⠿⠿⠿⠾⣇⢽⠟⠛⣿⠋⠛⠟⠟⠛⠈⠀⢠⢿⠉⠁⠀⠈⠁⠘⡁⠈⠀⣸⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠓⠓⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣭⡀⠀⢀⣠⡴⢟⣣⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢹⢿⠁⠀⢀⣄⣰⡗⠆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡁⠹⠿⢗⣛⡩⡵⠞⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⡇⣁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠛⠳⠦⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠠⠆⠀⠀⠀⠁⠛⣷⡄⠀⠀⢀⣀⠶⢿⣛⡈⠓⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠤⢻⠀⠀⠘⢭⣕⢠⣬⡍⢘⡏⠀⠀⢀⣿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠒⢀⣀⣤⣶⡶⠃⠀⠀⣺⡇⠀⠀⣸⡏⢸⣿⠇⠈⣿⠀⠀⠀⢿⣧⣠⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡾⠯⠛⠟⠋⠀⡀⢐⣴⡿⠀⠀⠄⡿⠁⢸⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢠⡙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⡀⢴⣮⠟⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⣿⣀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠘⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣠⠞⠁⣿⠈⠳⣄⢸⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣮⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⣠⣤⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠠⠞⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⡷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⢛⠄⢁⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠂⠀⠀⠀⣿⠝⢿⣟⣿⡟⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣼⣁⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣿⠟⠀⢠⡼⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠙⣿⣿⢿⣿⣏⢻⡿⣯⣏⢶⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣄⣀⠀⢸⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠺⠟⠋⠀⠀⣶⠟⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣤⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⢒⣆⠀⠀⠉⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠟⢰⣆⣀⡀⠸⠀⠀⢰⣿⣴⢿⡿⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢻⣷⡆⠀⠂⠹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢧⡴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣩⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆
⠋⡝⠛⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠡⠆⠰⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠉⡀⠘⢧⣀⣀⣄⣀⠀⠀⣼⣧⣯⣼⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣷⣾⣭⢻⣾⣏⠛⢻⣷⣶⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣧⠿⣿⣭⣿⣯⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣿⡏⣸⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⢰⣷⣽⣯⣴⣳⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣾⣿⡜⢿⡶⠀⢿⢟⡀⣿⠻⣿⡿⢦⣟⣻⡿⢹⣿⣿⡿⠻⢇⣿⣿⣴⣿⣏⣁⢸⣿⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠻⣷⣎⠷⠀⠷⠈⢱⠿⣲⣾⣶⣿⣿⣿⡁⣽⡍⢱⡆⠂⠸⠈⠿⣼⣿⠏⣨⣼⣿⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢾⣿⣿⣷⣴⡻⠄⠀⠀⢀⣼⢆⠁⢴⣏⣴⣶⡿⢻⣯⣤⣆⣸⣭⡀⠛⠶⢿⠏⡖⠁⢻⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣏⡸⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⢺⣿⣜⢃⣄⠹⣼⣿⢿⡾⢻⣭⣬⣱⠆⠈⠙⠆⣼⣷⣷⣖⢾⣿⣿⠁
⡻⢟⢿⣋⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠻⣏⣿⣏⢾⣵⣏⠙⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠇⢠⠈⢷⡛⢯⠈⢿⣛⠋⣾⠇⠛⡇⢸⣿⢾⣿⣥⣴⣿⣮⡏⠙⢸⣿⣿⡆
⠅⣼⣮⣿⣭⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣾⣽⣯⡿⠋⣠⣙⣻⡿⡆⠀⢹⡏⢸⣿⣿⣿⠀⣸⡇⢀⠙⢦⣄⠚⢫⡴⠛⠀⠼⠋⠀⡠⠿⠀⠤⠙⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⡇
⠀⢲⠛⠀⢤⡼⣷⠟⡈⢫⣟⣿⡿⢋⣱⣎⣿⣿⣿⠷⠄⠠⣼⡧⠈⣿⣿⣿⠀⢻⣷⡀⠲⣔⣉⠛⠻⣤⣤⣄⡠⠤⠆⠀⠒⣀⢀⠲⠛⠛⠻⠅⢸⣿⣿⠁
⠀⠠⢀⣤⡈⠀⠉⣀⡵⠟⠟⣩⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⠾⠃⠀⢸⣿⡟⠀⠸⣿⡧⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡄⠀⠀⡡⢄⠀⡤⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢠⣤⣾⡿⠀⢠⠶⠃⠀⠘⠀⢠⣤⢀⣀⠉⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠑⠣⠀⠠⡖⠋⠓⢸⣿⣿
⣾⠏⠋⠀⡐⠋⠰⠁⠐⠀⠰⡶⢰⣿⣿⣶⠿⠗⠂⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠰⠎⠀⠀⠀⠿⢸⣿⣿
⠁⠖⠀⠾⠁⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⢡⢦⠀⢸⣿⣿
⠀⣄⣸⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠈⣤⠀⡄⠀⠃⠀⢸⣿⣿
⠐⠬⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⣶⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⡀⠀⣧⢰⣾⡷⠒⠀⠄⠀⢸⡏⢘⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁
⢛⣀⣷⣼⣿⠇⣲⣘⣶⣶⣾⣽⣿⣻⣧⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠈⠙⢿⣾⣿⣧⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⡧⠈⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⡅⠈⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣐⣲⣿⣿⣿⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⠄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠼⠿⢿⣿⡿⠆⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿

⠉⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠉⠀⠀⠂⣾⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠘⠁⠈⠙
⠉⠛⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⣴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠
⠐⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠀⠀⡄⣾⣿⣿⣇⠰⠀⠈
⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⡶⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⡀
⠺⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢸
⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⢀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣝⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢔⡣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠑⠤⣉⡁⠒⠚⠟⠭⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠒⢉⣁⡴⠋⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢤⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡤⠤⠒⠒⢉⣢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡊⢉⣳⣤⡬⠗⢭⡭⢑⣒⠂⠴⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠴⣒⣒⡊⠭⠭⠒⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⠤⠛⢶⣈⣙⣦⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢖⡉⣉⣷⣤⠜⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠲⢽⣦⡠⠬⠷⣶⣎⣉⣫⡲⢶⡒⠒⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠖⠒⠚⠉⠉⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢾⡉⠙⡍⣤⣖⣶⣽⠝⡄⠘⡀⣱⣀⣀⣀⣠⣀⠠⠤⠴⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⣷⠀⢸⢹⡏⠻⣆⠀⡇⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⢒⣊⣩⠇⠀⠀⢰⣿⠀⣸⠤⠄⢒⣚⠿⢿⡓⢒⣄
⠀⠀⠀⢸⣹⠞⠓⠊⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣖⠊⣙⣧⣤⠝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢤⡤⠼⠳⣎⡉⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡂⢉⣙⢦⡤⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠤⠛⠒⠉⠉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡄⠀⠀⠀⠠⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠁⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠸⣠⡠⡁⢀⠸⣥⡅
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠃⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠁⢴⣁⣊⡱⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⣁⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣔⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣷⠊⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢰⡘⣧⠈⠀⢀⠀⠀⠞⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠉⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠬⣥⣼⣧⣄⣀⣠⣀⣤⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠼⢿⡡⠕⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⢄⡀⣉⠌⠱⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠷⠄
⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡤⠀⠀⠰⢾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢄⡀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠢⠀⠁⣨⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡶⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠐⠠⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠴⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠀⢠⡇⡀⠂⠠⠀⠄⠈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣁⠉⠛⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠂⢆⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠠⣀⠂⠀⢀⠓⢡⠃⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⢡⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠄⠤⠴⠚⠁⠀⢈⡿⡷⠂⠀⠸⣛⡛⠀⠈⠉⢿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⡺⢿⡿⢷⡄⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⡀⠤⠊
⠀⠀⠀⡜⠀⡏⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢦⡀⠀⣀⡴⠚⢁⡜⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⠉⠉⠑⠒⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⡅⠀⢥⠀⠀⠀⠹⢤⣤⡤⠟⠛⠃⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⡄⠀⣀⡴⠟⠉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣾⡀
⠀⠀⠀⡆⡀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠞⠉⠔⠂⢢⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠰⠠⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡃⢡⠀⣁⠢⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣠⡄⠈⢦⡀⠈⠐⠁⡠⢄⠀⠳⣄⣀⡀⠴⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠈⡆⠱⡈⠂⠏⢩⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⢹⠿⡇⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠘⢄⣨⠇⣠⠞⠁⠙⢧⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠑⢠⠃⣜⠁⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⡤⢺⠓⠲⣄⠀⠀⠙⣄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠙⠦⠴⠤⠾⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠉⠀⠘⣄⠀⠘⣆⠴⠋⠈⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣾⣄⡀⠀⠀⠀⡎⠉⠳⣄⠀⠈⣱⢄⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢺⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠿⡏⠁⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⠳⣎⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠾⠆

⡿⢿⠿⠿⡿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣽⣿⡏⣧⠀⠀⢠⣤⣤⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠻⠿⠾⣿⣿⣤⣟⡿⠶⠿
⠠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⣧⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠹⠇⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⣲⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⡴⣶⡦
⠀⠀⠈⣿⣏⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⡿⢃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡶⢿⣿⣷⡩⢿⠃
⢀⠄⠀⠿⢿⠿⠿⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠪⠉⠰⣿⣷⠆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠸⡟⣧⣜⣻⣿
⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠄
⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡂⢀⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡆⠀⠠⣄⡀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢻⣿⢾⣃⡤⣶⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠑⣾⣿⣿⣿⡆
⢀⡾⢿⡿⢷⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠀⠉⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠻⠷
⠘⠁⠘⠇⠈⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡀
⢀⣴⣿⡾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣷⣦⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣟⣟⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠈⠉⠑
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠙⢻⠿⠿⡿⠿⠿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠂⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣯⣽⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡶⢭⣽⡏⠻⣷⠃⣸⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣾⣿⣷⣾⣤⣾⣦⣄⣴⣇⠙⢉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣏⡘⢻⡞⠁⠊⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠘⣿⣿⣿⣹⣦⠄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡉⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣧⣭⣤⣿⣧⣍⠻⣥⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠠⡌⢲⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⣄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠻⣏⠀⣤⣶⣶⣶⣦⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⢛⠿⠃⠨⠀⠀⠐⢹⡐⢿⣿⣋⡛⢿⡿⠩⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠟⠹⠋⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠸⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠶⢦⣄⠘⢿⣧⠀⣿⡏⠀⠀⠉⠻⣿⣧⠀⠀⠀⣠⠸⠋⡔⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠒⠦⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⢢⣸⣟⣷⣄⣽⣿⣿⣿⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⣻⣿⣿⣂⣠⠾⠛⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡀⠀⡤⠰⠿⡷⢶⡆⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣰⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⣀⣁⢨⡭⣄⣁⣂⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣊⠽⠓⠛⠉⠉⠙⠛⢚⠿⣷⣪⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠊⣴⡵⠋⣡⡤⣴⣒⢲⠢⢤⢄⡀⠀⠈⠙⢿⡌⠄
⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣴⣯⠶⡋⣁⡼⣿⡿⡿⢳⠿⣶⣄⠀⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⢰⣿⡍⠇⠀⠀⠣⡙⠾⠿⠛⣡⠎⠀⠀⢙⡧⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⢸⣷⠉⠓⠶⣶⣦⡬⣝⣲⣯⣥⡔⠾⠛⠉⠀⠀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⢌⠻⣆⠀⠤⢄⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠃⠀⡜⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠳⡈⠑⠦⢄⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠄⠃⠰⠃⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠭⢍⣛⢒⠩⠍⠖⠋⣠⠂⠠⠋⠀⠠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠀⡐⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠁⠀⠈⢀⠜⠁⠀⡔⠡⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣴⠓⢃⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠂⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠢⠰⠤⠦⠾⠖⠛⠉⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠤⠐⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠈⠀⡀⠂⡁⠐⠢⡀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⣀⣀⣐⣤⣾⢻⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠋⠀⠁⢰⠇⠶⠌⣁⠠⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡤⡈⠢⡶⠶⠛⣦⣴⣀⣶⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡥⢼⠔⣵⣄⣴⡿⠋⠁⠱⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⠛⠾⠁⠀⠘⠀⠠⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠟⠁⠊

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠟⣿⠀⢻⢿⣿⠿⠞⢣⣾⣿⡿⠿⠛⠏⢡⡒⠛⠯⢉⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣏⣿⣿⡷⢻⣿⡇⠛⡄⠀⢩⡐⢯⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣼⢪⣿⢀⠞⣾⠟⠀⢠⡿⠉⡠⠔⠒⠉⣐⡾⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⣿⣿⣿⣯⠩⣿⣯⣽⣿⣄⠀⠒⣤⣑⣀⡈⢀⣿⣿⣿⡟⢀⣅⣿⣯⠞⠋⣀⣠⣾⣥⠾⠦⠶⠶⣾⣿⠶⢟⡿⠟⠉⠉
⣍⡝⢙⡿⣧⠽⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠿⣿⡁⠟⢸⣿⢡⡴⠛⢉⣤⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣤⣄⣀
⣿⣷⣺⡘⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣈⢹⣿⡟⠿⣿⣿⡇⠉⢿⣾⢿⣿⠈⣇⡵⣻⢸⠆⣠⣤⣤⣤⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣁⣀⣀⣀
⣿⣻⣯⣿⡛⢾⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡄⣩⣅⣳⡿⣿⣟⣟⢺⡿⣾⣿⠞⣿⢹⣿⣜⡷⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣦⣹⢏⡿⢻⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠳⢿⠚⡽⢟⣡⠏⠙⢷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⢆⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣆⢣⣴⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠛⠛⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠳⣄
⢹⢿⣿⡟⣿⣿⣉⢿⣟⣽⣿⣷⣶⡂⣨⣧⣽⣷⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⠛⠛⠋⠀⠂⠀⠀⠈⠉⢓⣀⠈⢻
⣿⣷⣬⣿⡾⣿⣟⣷⣽⣯⣹⡜⣮⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⢼⣿⡆⠀⣼⣿⠿⠉⣡⣄⢀⠀⠈⢿⣋⣻⣋⣉⣙⡳⣄⡀⠀⠀⠈⠳⠄
⠋⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣧⡙⣄⣿⠟⠋⢥⣷⣆⢒⡿⣿⠿⠟⠀⠀⠺⠿⠷⣾⣿⣿⡾⠂⠀⣾⣿⢿⣿⣿⡍⠉⠳⣦⡙⠻⡿⢶⢬
⠛⠿⣷⣾⢿⣾⣏⣸⣿⣿⣿⡉⢏⣾⣿⣛⠻⣿⣿⡇⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⠲⡿⣋⣾⣄⠿⠷⢤⣤⣈⠹⣷⣿⡿⠿
⣿⣦⣹⣿⣷⣦⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⠀⢻⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠁⠙⢉⣟⣩⣙⠻⠿⣿⣯⡙⠻⣿⣷
⣿⣿⣟⢿⡿⠿⡆⢙⡽⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣧⢠⣾⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⣿⣿⣶⣯⣷⣦⣈⣄⣙⠻⣾⢟
⣳⣿⣿⣄⣴⣗⣭⣥⣤⣿⣘⣿⢿⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠿⠷⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣝⢾⢿⡯⢹⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠶⠟⠀⠈⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢼⡼⣇⣸⣿⡿⣾⡷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⢶⣶⡶⠶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣍⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⡿⢧⣾⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣾⣿⣿⡽⢻⣿⣿⣟⣿⡜⣵⢿⡶⢘⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⢙⣷⣿⢀⣾⣿⣿⣿⠇⢙⣷⢎⣁⣽⣿⣿⣿⣿⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣼⢿⣿⣿⡿⣷⡯⢳⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠹⢷⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⢠⠎
⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠉⠻⣤⣆⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠉⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⢆⡀⠈⠙⠲⠄⠀⠀⠉⢻⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⣀⣴⠟⠡
⣿⣿⣿⣏⠙⠿⢷⣄⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⡾⠋⠁⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠀⠀⠈⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣴⠾⠛⣛⣛⣋⡉⣉⡸⠧⢾⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⡎⢀⣼⢋⣠⠖⢣⣈⣉⠀⠠⡄⠀⠀⠐⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡸⠀⣾⠃⡿⠋⠰⣦⡿⠛⠷⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⢋⣭⣾⣿⣿⠇⣸⡿⣾⠃⣼⣶⣮⠀⠀⠐⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⢈⡧⠴⣮⠽⠁⠀⠀⠀⢹⣶⠉⠀⠈⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠟⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⡿⡁⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠀⣀⡤⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡾⠁⣾⣿⣿⣇⢀⡠⠔⠚⢉⣉⣭⣥⣴⡶⠾⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⡀⠙⠛⠛⠛⢁⣠⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠱⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣈⣙⣻⣶⣶⣻⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣠⣠⡀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠢⣴⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠋⢸⠀⢸⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⣷⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢠⣠⣤⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣗⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸⢽⢿⣿⣯⣿⣧⣿⣿⣿⡇
⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠇⡿⣼⢸⢝⣿⣽⣿⢹⣿⣿⣿⣿
⠋⠁⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠁⡇⣻⢸⢑⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡆⠜⠀⡃⠟⢰⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢡⣠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢼⠴⣘⣟⣷⣻⣿⣿⣻⣶⣶⣦⣴⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡄⣆⡀⡤⣶⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⢄⡀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢖⠺⣤⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣾⣿⣽⣟⡿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣙⠈⠷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣍⠉⢻⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⣼⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣲⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠂⠁⢀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢷⡄⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢿⣿⠟⠋⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⡤⠴⠚⠉⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣤⡴⠟⠛⠁⠒⠀⠠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠍⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄