Viewable Emojis & Symbols

⣿⣿⣦⣀⠀⢙⡦⢧⣛⠓⢻⡴⠨⢙⡾⠿⣧⣿⣿⣿⢿⡏⣻⣯⢭⡝⠀⠀⠿⠃⠴⠈⢻⡆⠙⠇⠙⠻⣧⣶⡰⠟⠈⣺⠏⠀⣙
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢜⡛⠁⠀⠛⠢⠀⡿⠺⢿⠵⠿⣿⣿⠻⡻⣭⣟⠦⡆⠉⢸⡇⣀⢂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠐⠆⣈⢀⡤⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣶⢸⣿⢤⡤⠀⠠⠁⢰⣦⣟⠛⠿⠟⠺⠻⠾⡮⠘⠀⣴⠾⢿⣽⢾⠄⠀⢤⠀⠀⢠⣀⠃⠀⠂⠀⣸⣄⣤⡿
⣿⣿⣥⣤⣴⠋⣸⣏⣴⡶⢆⣀⡄⠀⣠⣜⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢈⡄⢰⠧⠇⢉⡐⠂⠉⠰⣀⣀⠈⠀⠀⢚⡯⠩⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣶⠿⢫⡉⡶⠖⠂⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡰⠧⢄⡄⢻⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢒⣧⣿⠀⠀⠀⠴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣧⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⣏⡛⡷⠾⣷⣳⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠡⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠊⠉⠀⡷⠈⣠⡏⠁⢠⠀⠀⠀⣠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢛⣋⣪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠈⢐⣀⣠⡘⠋⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⢆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢇⡤⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢺⡵⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⡶⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢻⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⢾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⠿⡛⠁⣄⡄⠀⠀⠀⢰⢶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⡶⠤⢌⡮⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢺⣾⠃⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣠⣀⡀⠘⡧⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡓⠛⢹⣼⠻⢿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣨⣿⡿⢻⢿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠉⢷⢸⣿⠋⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣖⠒⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣐⡈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣢⢀⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣾⣞⣯⣶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⣕⣵⣦⣯⣦⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠐⠙⣿⣿⣟⣟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢰⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠽⢺⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣙⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠃⠀⣾⣿⣿⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠚⣿⢿⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣗⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣻⡟⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢹⣿⣿⣟⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠏⣟⢌⣿⣿⡿⣏⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢸⠷⣿⢻⣿⣿⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢸⡇⢸⠻⣝⢹⣿⣇⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⡇⢸⡇⣼⠸⡾⢸⣟⢬⡇⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡇⣸⠇⢹⠅⢿⢐⣝⢸⣫⢸⡇⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢜⠄⣼⠀⢸⡀⣿⠠⡣⢸⣿⢸⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⢼⠀⡕⠀⢸⠀⢱⠀⡗⢸⡿⣸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⣽⣿⣿⡿⠶⣤⡀⠀⠀⣲⣾⣾⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣾⠃⠁⡧⠀⠀⠹⠄⢨⠿⢃⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⣧⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠹⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⢻⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⢀⣤⡼⣦⣼⣶⣢⣔⢢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡀⢀⢤⣤⣈⣿⣶⣼⡞⣿⣷⣿⣭⣿⣎⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⠛⠻⠿⠿⠻⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣤⡦⠖⠉⠉⠈⠁⠀⡠⠴⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣥⣥⣤⣶⢶⣶⡶⠾⠿⠶⠶⠲⠶⠿⠻⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠊⠠⣀⣄⠀⠀⠀⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠠⠤⠶⠗⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡾⠛⠉⣹⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠠⠐⠲⠊⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡤⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣀⣀⣠⣤⠶⠶⠟⢛⣋⣥⣤⣴⡶⠶⠶⡶⣾⢿⠶⠶⢾⣶⣦⣤⣤⣠⣀⣤⣄⣤⣤⠤⢶⡾⣟⡁⣲⡅⠀⢀⣀⠠⠔⠊⠀⢤
⠀⢀⡀⣀⡉⠤⠤⠤⣤⡤⠤⠶⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠈⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠤⠤⢀⣤⠴⠒⢋⠉⠀⠀⢁⠠⠖⠊⠁⠁⠀⠀⠈⠉⠑⠉⢤⡀⠀⡀⢠⣤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠒⠛⠋⠉⠀⠐⠂⠈⠉⠀⠀⠁⠀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣀⡈⡘⣯⣾⠻⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠒⠋⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠊⠁⠄⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣥⣼⣧⡟⠯⣥⣾⡁⠠⢤⣶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢐⠣⠶⠞⠃⠀⠀⠉⠀⠈⠉⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⣿⢿⢿⠿⣿⢟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣰⣿⠀⠀⣨⠔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⡧⣶⠛⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⠠⠗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⡄⣋⡀⠰⠊⠁⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠜⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣾⡏⣄⠀⠀⠀⢰⡄⣠⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣂⣀⣠⣿⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⡈⠒⠂⣾⡇⠀⡼⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢀⢤⣠⣷⠀⠀⠁⠀⣦⡀⣠⠤⠰⢦⣈⡙⣿⣿⣿⡿⣟⠿⡿⠿⣿⡟⠛⠀⠀⢼⣿⡆⠁⠋⣿⣷⠠⣤⠇⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣧⣿⠶⠃⠀⣩⠗⠮⣂⠄⠘⡥⠈⠁⡄⢰⠈⣉⠭⠛⠩⠑⢊⠀⠊⢠⠈⠂⠒⠥⣢⡠⣀⠀⡌⠛⠜⠛⠿⡂⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠧⠊⠁⠠⠀⡠⢞⡄⢠⠀⠀⠁⡀⠀⠉⠀⠟⠃⠋⠀⠀⣀⡠⠂⠨⠂⠀⣾⡆⠐⢄⡀⠈⠉⠈⢸⠷⣦⠀⢂⠂⢘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠤⢊⠁⠀⢀⠰⠀⡀⢸⡀⣆⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠄⠀⣿⢠⣿⣇⠀⠂⠀⡀⠀⣁⠤⠊⠀⣦⢸⠀⢸
⠀⠀⢰⠐⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣁⣀⣀⡛⠗⠉⠀⣠⡠⠄⠀⡀⠀⣾⡆⠤⣌⣀⣀⠼⠿⠾⠟⠛⠋⠉⡉⠔⠈⠀⠀⠐⠀⡏⢸⠀⠘
⠀⠀⠸⠀⠤⡌⠒⠠⠄⠀⠉⠑⠂⠀⠿⢿⣿⡭⠿⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠝⠐⠿⠧⡈⢁⡠⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠤⢆⡀⠰⢠⣦⣤⣄⡀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠿⠃⠒⠀⠀⣤⣀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠭⢃⣆⠶⠀⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣆⡽⣻⡿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢦⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⢰⡟⡾⢾⠝⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠸⡇⠀⠠⠛⣧⠲⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⣠⠊⢀⠔⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠚⢡⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣲⣞⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡾⡻⣿⡁⢿⣿⣿⣿⠿⡌⠙⠉⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣥⣤⣠⣏⣳⣾⣇⠈⠁⠱⢷⣶⠃⠀⢠⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣾⣿⣿⡇⠻⢿⣿⣿⣷⣵⣤⣀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠻⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠢⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣄⣠⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠛⠻⢿⠿⠿⣿⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⡆⣠⣶⣾⣿⠰⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠉⠁⠀⠛⠈⠉⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣷⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣷⠟⠷⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠀⢸⡟⡿⠿⣿⣿⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢀⠀⢘⡀⢠⣴⠟⠋⠀⠑⠆⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠹⣿⣷⣄⣈⣛⣿⣏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣴⣿⣿⣯⡙⠿⠿⣻⣤⣙⣲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠙⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣦⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⢷⢽⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠋⠀⠀⠹⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢘⢉⡉⣻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣼⢿⡷⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣐⠛⠿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠂⠀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡷⠶⠿⠟⠁⠳⠶⢶⣀⡤⠀⠀⠛⢷⣦⣭⣼⣷⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠴⢧⠠⣤⠀⢸⣷⣽⣿⣿⣿⣷⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠢⠀⠀⠠⠿⠶⠼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣉⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠀⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠚⢓⡖⢋⣩⠤⠄⠤⣄⡉⣙⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠐⠄⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⠁⣀⡄⠘⠷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡀⢠⣘⣿⣿⣶⣶⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣈⠁⠀⢲⡶⠋⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠠⣄⢈⢻⣶⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣀⡾⣄⣠⣶⣷⣦⣤⣴⣾⣿⢿⡄⠀⡄⢹⣿⡿⠿⣫⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠘⠇⣀⠉⢛⣃⣌⣴⣾⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣼⣿⠿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡙⣄
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣠⡟⢠⣎⡀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⡷⢹⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣠⣿⣦⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⠛⠁⠀⢹⠄⡀⠀⠀⠀⠁⠈⢳⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠁⠉⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⡿⣻⣿⠇⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠛⠛⠀⠙⢿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣠⣦⣾⡿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣧⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠙⡋⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠧⡁⠀⠀⢈⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡜⢻⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠛⠒⠋⠉⠀⠀⠯⠸⣉⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⠘⢙⣿⣭⢯⣠⠆⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣤⣄⣠⠀⠀⣾⡅⠀⢀⣻⣿⡟⠛⢿⣿⠻⡟⢿⣿⡇⠀⣠⣄⣤⠀⣠⣾
⠀⠈⢁⡤⠀⠤⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡷⡤⢼⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢛⢙⠛⢿⡇⣠⣿⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⡿⠗⠀⠀⣿⣧⢨⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢦⡙⠉⣠⣿⡇⢿⣿⣷⣿⣧⣦⡶
⣿⡿⠛⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⡋⠉⢭⣼⣏⠻⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣯⣵⣿⡇⠈⠿⠁⠀⠀⢀⠀⡀
⠋⣠⣼⢿⣿⣷⣦⡘⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢣⢠⠀⣾⢿⡿⠀⣿⣷⣇⠻⢿⡿⠋⣿⣿⡇⠀⢰⣄⣀⣀⣼⠟⠁
⠸⠤⠋⠸⣿⢿⡿⠷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣐⣾⣌⠈⠥⠼⠷⣿⣿⣿⣿⢳⣦⣴⣾⠹⣿⡯⢀⣿⢹⠛⣻⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢻⡇⣼⣿⣤⣉⣁⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⢟⢛⠿⡻⢛⠛⡻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣠⣴⣦⠈⣷⣿⠿⠿⠿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⠻⠿⠿⢿⡿⢿⣿⠿⠶⠿⠟⣿⡿⠻⡛⠿⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡷⠝⢿⣿⡶⣯⠉⠀⣠⣞⣥⣀⣀
⣿⣿⣿⠶⢷⣶⣶⡷⣾⣿⡶⣾⣷⣶⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣶⣶⣵⣶⣷⣾⣦⣶⣷⣴⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠎⠀⠀⠀⠐⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣼⣢⣞⡿⠛⠓⠒⠒⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣜⠡⡆⠧⠇⠞⠒⡶⠆⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⣠⣛⡛⣿⣿⣿⣥⣶⣶⣶⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⡿⢿⣿⡛⢶⠲⣶⣤⣀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣠⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⢱⠟⣴⣿⢸⠈⢳⣄⠈⠛⠻⡍⠳⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣧⡶⠴⢶⣄⠀⠀⢰⡀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⢃⢀⡸⣿⣿⠈⣷⣌⣿⣦⡀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠠⢆⡭⢿⣿⣁⠈⢶⡀⣠⣤⠿⣿⡿⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠞⢸⡃⢿⣿⠀⠀⠙⣿⣍⠣⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡙⠙⢻⡿⣦⡄⠁⣿⢣⣾⠋⠳⣤⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠟⢹⣾⠇⡀⠁⠀⠻⠀⠃⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢴⣌⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⢇⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣱⠄⠀⠀⠈⠻⣶⣤⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠚⠛⠒⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢙⣶⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⢁⡀⠀⠀⠀⠚⠏⠁⠀⠀⠒⠊⠉⡀⠘⢻⣾⣧⡀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⠀⠤⠴⠶⠚⠛⠛⠻⠭⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣻⠷⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠁⠤⠶⠋⠙⠛⠋⠉⠁⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠶⠚⢛⣫⣤⣤⠶⠶⠶⠶⡾⠷⠒⠾⠶⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⢶⠾⠋⠉⠀⢀⣀⡤⠔⠚⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠐⠀⠴⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠐⠂⠤⠖⠊⠁⠀⣀⡤⠐⠉⠁⠀⠀⠀⢀⢼⠉⣹⣄⣾⣴⣶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣁⠤⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣡⣲⣾⢇⣷⠁⡀⣋⠙⠐⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁⢀⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠛⠑⠏⠭⠟⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠁⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠉⠒⠤⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡭⣤⠤⠤⡀⡴⢒⣋⠀⠈⠳⠚⠳⣴⠺⠃⠀⠈⠉⠉⠁⠙⢢⣄
⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠉⠱⣤⣖⠊⠉⠉⠒⠛⠙⠒⠀⠠⠟⠻⠙⠃⠀⠙⠀⠓⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠠⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⢠⡖⠉⢀⡠⠔⠢⡀⠀⢀⠈⠑⢦⣀⣤⣄⣀⣀⣤⣀⣀⣠⣤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢐⣀⣀⠠⠤⠄⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠈⠉
⢀⡞⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠭⢭⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢹
⡯⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠑⠛⠶⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠑⠛⠀⠀⠉⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⣠⠤⠤⠖⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⡀⠤⠤⠾⠤⢄⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⠼⣉⣁⡉⠉⠉⣯⢹⣿⠙⡏⢻⠓⣶⠒⡖⠲⠦⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠶⠭⢭⣍⣒⣒⠒⠂⠤⠭⢉⣉⣒⠒⠒⠠⣤
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⢸⣿⠀⣇⣼⠀⣿⡄⣷⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣼⠉⣿⡟⡶⡖⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣉⣉⡏
⠀⠀⢿⠤⠤⠤⠶⠒⠒⢿⢸⣿⡀⡗⢻⠀⣿⡇⣿⠲⣶⡞⠛⠃⠀⢸⡄⣿⡇⡇⡇⣿⢈⡇⠉⡙⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⣾⢀⣴⣶⣿⣿⣧⣾⣈⣛⣁⣧⣸⣤⣽⠥⠿⢾⡛⢛⡀⠀⠀⣘⣇⣉⣁⣧⣧⣤⡼⠧⠬⡍⠉⣙⣃⣀⣋⣑⣢⣄⣀⠀⠈⢻
⠀⠀⣿⠀⢩⣿⢿⣥⣼⣯⣥⣤⣤⣤⣧⣴⣶⣶⠒⠚⠿⠛⢻⣷⣼⣭⣥⣤⣤⣤⡾⠦⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠀⠶⠶⠿⣻⡍⠀⠀⢠⣴⣾⣛⣋⣉⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⠠⢤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠠⠶⠶⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠳⠛⠒
⠀⠀⣿⠀⠂⠘⠛⠉⠉⠉⢉⣁⣶⣖⣨⣥⡶⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠈⠈⣀⡠
⠀⠀⣿⣀⣤⠤⠶⢺⣞⣛⡉⠁⠉⠀⡀⠖⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣠⣄⠀⣤⡄⠀⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣾⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠉⠙⣿⣇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢘⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠿⣿⢿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠤⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣠⣠⣀⣤⣹⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⡳⣿⣷⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠋⣤⡤⢖⠀⠀⠚⢛⣁⣈⢿⣷⣀⠀⠈⢿⣧⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⣠⣶⣶⣦⣍⡛⠃⢀⣙⠓⠺⣾⣿⠟⠛⠟⠛⠿⣦⣸⣿⣿⠟⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⣾⠏⠁⠈⠙⢿⣿⡄⣼⣿⠟⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣖⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⣿⡀⢠⣤⡀⢨⣿⡟⠛⠋⣴⣿⡈⠁⠀⠀⡄⢠⣄⠀⠈⢿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣶⣟⡡⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⡟⠁⠀⣄⣴⡃⠈⠋⠘⢦⣈⢻⣿⣧⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⡯⠁⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣸⣿⠃⠉⢹⣿⣿⠟⠀⠈⠳⣤⣦⣄⣈⠁⣀⣤⡀⣈⣩⣼⣿⡿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠀⠀⣤⣾⣿⠟⠀⠀⣾⡏⢀⣰⠃⣷⡀⠌⠛⢻⣯⠀⠉⠙⠁⠹⣟⠩⣿⣷⡌⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡁⠀⢀⣴⠂⠀⢈⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠃⣡⠞⠀⠀⠻⣷⠀⠐⠿⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣹⣿⣿⣬⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠈⢁⡃⢀⡄⡀⠀⢠⣿⠆⠀⠀⠀⠏⢀⣴⠂⠁⠰⢷⣦⣤⣤⣴⠖⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠾⣧⣁⠀⢸⣿⡀⢸⡆⠀⢤⡘⢇⢈⡝⠢⠄⠉⢻⡟⠁⢘⢺⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣷⣄⠀⣸⣿⣿⠀⡌⠹⣷⡘⡇⢠⡄⠀⠘⠀⠐⠒⠀⢀⣸⣇⠀⠂⣾⣿⣿⡦⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣄⡄⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠈⣿⡇⠀⣿⠀⠙⠷⠀⡀⣷⠀⣶⢶⣶⢶⣟⠛⠛⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠹⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⣎⣿⠷⠀⠸⡇⢠⣿⣇⠠⡀⣠⣹⡿⢠⣿⣾⣿⠾⠿⠛⠻⠷⢿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣤⠀⠀⡀⢻⣿⣇⠀⠀⠑⠘⣿⣿⣦⡳⣼⣿⣧⠘⢿⡟⠁⠰⠾⠿⠿⠶⢀⣿⣿⣿⠋⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⡁⠀⠹⣦⡻⣿⣷⣄⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠙⢯⠿⡙⢿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠃⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⠈⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠘⠻⠻⣿⣷⡁⠀⢺⣷⡌⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣤⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣬⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣷⣄⣌⡻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⡟⠙⢿⠙⡆
⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠒⠀⠀⠀⠙⡛⡆⠀⣾⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣾⣿⠘⣯⣠⡌⠃⣶⠰⠇⣶⠸⢿⡿
⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠿⣦⠀⠀⣄⠁⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠈⠙⠛⠓⠛⠛⠲⠛⠛⠉
⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣿⣆⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⢿⣌⠣⢠⣀⡀⠀⢀⣠⡴⠂⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠋⣩⡿⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢋⣠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣬⣭⣛⣋⠁⠐⠲⠶⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣾⣉⢀⣴⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣏⣤⡀⢠⡾⠛⠛⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣿⣶⡄⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢷⡀⠘⣿⣶⡶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣧⣀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⣴⣾⡇⠀⣴⡄⣿⠀⣰⡆⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢿⣿⡿⣦⣽⣷⡿⢦⣼⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⡿⢿⡿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠻⡇⠋⠀⢄⠀⢘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠬⢀⡀⢀⡔⠂⠉⠞⡸⠎⠀⣶⣤⣀⠙⣿⣷⣤⠀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⠈⠂⡌⠀⠠⠀⠂⡀⠈⠄⢌⡙⠛⠋⠏⠉⠉⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⡯⠂⣀⡑⠄⠀⠘⡧⣀⠠⢆⡸⢨⣄⠀⠆⠀⠠⢛⣽⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠭⢤⠰⣶⣙⣷⣼⡆⠀⡕⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠑⡄⠀⠈⠙⢿⡷⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢠⣸⠀⠠⢋⠟⢫⣁⠉⢁⠢⡈⠃⣀⣬⠀⡀⡈⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢘⣆⠀⠃⠀⣠⠽⠜⠃⠀⣎⣰⠝⢃⠚⠄⡨⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⠸⣄⠈⠋⠈⠁⠰⢃⡠⠈⠀⢀⣀⠻⡫⢰⡔⢈⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣾⠁⠓⠀⣈⠀⠀⡇⠈⠃⠛⠋⠀⢣⠊⠀⢺⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢰⠀⠘⠟⠟⠀⠀⢀⠠⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠏⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠋⠉⠉⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠅⠀⠀⡀⣀⣴⣶⣶⠄⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡿⣹⡟⠉⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⣦⠔⠛⠿⠿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣀⡀⢀⡾⠁⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⣠⣾⡷⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡤⠞⠉⢀⠁⠱⠀⠒⠂⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠋⠀⠰⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠙⢻⣦⠀⠦⣉⢱⡏⣀⠄⠀⠋⠐⣠⡄⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠖⠀⠀⠀⢀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⣀⡀⠂⢀⡀⠀⣻⣿⠀⣼⣿⣿⡀⡤⠚⠥⠋⠀⠘⢀⣼⠠⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣼⣿⠞⠁⠀⠔⠉⠀⠠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡠⠌⢉⣠⡾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⣤⣀⡐⢡⡔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⢀⠴⠶⠟⢁⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣮⣼⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡷⠀⠀⣀⠀⠂⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣷⢀⣴⣦⣀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣌⠙⠛⠁⠀⠀⠹⣷⣄⣤⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣿⣆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣿⣿⠿⠛⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠢⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠦⢶⣤⣶⣾⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠐⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⣀⣠⣄⠖⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠑⣷⣄⣀⠀⠀⠈⠓⢶⣤⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠐⠋⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠛⢦⣦⢀⣄⠙⠷⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠻⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠋⠁⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣠⡴⠂⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠾⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢳⠤⠾⠛⠿⠶⠦⠀⠀⠴⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⠟⠘⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣄⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢸⣇⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠚⠛⠛⠻⡿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡀⣀⢤⢼⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡶⣾⣻⣿⢿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠴⠂⠀⠀⠾⢻⡿⠿⠿⠼⢿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡂⡄
⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⣴⢶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣼⡃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠙⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⢴⣶⣿⠋⠻⠿⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡞⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣿⣽⣿⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡹⠿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠬⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⢉⠋⠉⠻⢹⣲⡶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢁⣀⠀⠀⠘⢣⣤⡄⠀⠀⠈⢊⡓⠾⢻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣋⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣴⣰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠁⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⡄⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡍⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡧⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢛⣫⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣿⣿⠿⠛⠩⣠⢀⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⠀⣠⡞⠑⣹⡏⡼⠀⠀⢰⡇⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⡿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⣏⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣭⣝⢿⣿⣶⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣵⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠀⡄⣤⡤⣀⡀⠀⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠻⠃⢠⣭⠀⢯⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠶⠦⠂⠘⠻⣤⡄⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠠⠀⠬⡿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠿⠛⠛⠛⠇⠐⠄⠊⢩⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⢿⣙⣾⡟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣤⣤⣬⣽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠻⠛⠿⠙⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟

⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡙⢿⣆⣻⣷⡘⢷⡌⠙⠿⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣽⡾⠟⣩⣾⣯⣴⣾⣿⠟⢀⣼⢟⣴⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣀⠉⠙⠛⢿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⢟⣭⡾⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣆⠀⢹⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣿⠏⣴⣿⣿⠟⢫⣿⡏⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡆⢸⣿⢠⡶⠶⣤⡀⠉⠻⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⠶⢶⡘⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠏⢸⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⡀⢻⣿⣿⡏⣼⢲⣶⣂⣙⢷⡀⠀⠹⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠋⠀⣠⢞⡉⣦⡕⢺⡇⢿⣿⠃⣠⣾⡿⠃⢀⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡹⣿⡻⣷⡙⣿⣷⡌⣿⣿⡇⣿⢸⠸⢮⣽⣂⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡡⣿⣺⡜⡀⡇⢸⣿⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠹⣷⡙⢿⣮⣿⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣷⣯⣭⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⣿⣿⠆⡇⣼⣿⠏⣀⣴⣾⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿
⣿⣟⢿⣧⢻⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣗⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⢟⣿⣿
⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣝⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⢛⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿
⣿⠷⠦⠈⠙⠻⢿⣿⣍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿
⣿⠷⠛⣛⣛⣻⣿⡿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⣹⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⡍⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠖⠖⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣿⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿
⣿⡿⢋⣵⣿⣯⣷⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢿⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢻⡇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣴⠿⢋⣽⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣍⣻
⣿⣧⣾⣿⣿⡟⣠⡶⠛⣩⣷⠿⠛⠋⣻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠉⠛⠿⣯⡛⠳⢦⡈⢿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣭⣾⣿⣿⣾⠋⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣴⡿⡿⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠘⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢻⣾⣿⣧⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠠⠚⠁⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢧⡼⡟⣦⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠉⠳⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣿⡟⣿⢃⣾
⣿⣧⣿⠀⢹⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣇⠀⣆⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠷⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠃⡟⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⡄⢿⣶⣄⣉⣁⣠⣾⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡼⠁⡇⠹⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡿⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⡇⡸⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⣳⣬⣭⣽⠟⠋⠀⢹⣿⢠⠆⠀⠀⣸⢃⡾⠁⠀⡇⠀⠘⢦⠹⡄⠀⠀⢢⢸⣿⠃⠈⠙⢿⣯⣭⣴⣋⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⢿⣿⣏⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣛⠛⠻⣦⡀⢻⣿⠀⠀⢀⣧⡏⠀⠐⠀⣇⠀⠄⠈⣷⣿⠀⠀⠈⣿⠏⣠⡶⠟⢛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣽⣿⡿⣫⣿
⣿⣿⣆⠻⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡘⣷⠀⣿⣄⠀⠈⣿⣷⠀⢀⠈⠛⢀⡀⢀⣿⡿⠀⠀⣰⣿⢠⡿⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⡿⢋⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣾⣿⣿⢨⣿⣇⣿⣿⢿⣷⣽⣇⣿⠉⢳⡀⢹⣿⡄⠒⠀⣆⠐⠈⢸⣿⠇⣠⠞⠹⣿⣼⣷⣿⢿⣿⡇⣿⡏⢰⣿⣿⣷⡿⠁⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡟⣻⣷⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣼⣿⡇⢠⡊⠈⣠⠀⣾⣿⣰⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣷⣾⢟⣻⣿⠁⢀⣿⣿⣿⢿
⣿⢿⣿⣿⡄⠈⣿⣧⣃⣿⣿⠁⡻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢹⣿⣗⣠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⣸
⣿⡈⢿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣥⣄⣸⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣌⣽⣝⣿⣿⠿⠃⣠⣿⣿⠟⣠⣾
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣝⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣋⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣠⣾⣦⣤⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⢟⣿⣿⣿⣙⣿⢋⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⣁⣿⣿⣧⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣵⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⣉⣵⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣹⡏⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣼⣯⣿⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⡫⣿⣿⣿⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢿⣿⣿⣿⢀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⠀⠈⣿⣿⡿⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢿⡀⠀⢸⣿⣷⡀⢺⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣇⣤⣤⣾⡗⢲⣾⣿⡛⣷⣼⡇⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣥⣾⣿⣽⣾⣿⣯⣤⣿⣯⣿⣿⣷⣤⣤⣽⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣷⢶⡿⠿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣠⣄⣿⣿⣥⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⢐⣄⣀⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢐⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣿⠟⠀⠀⢠⣤⢤⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠨⣿⣭⠀⠀⢀⣒⣠⣿⣿⢤⣿⣿⢿⣠⣦⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢹⠇⠀⠀⠛⠟⠘⠋⠛⣿⣁⢦⡄⠀⠀⢰⢸⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠛⠂⠙⠃⢨⠙⣿⡷⣄⡟⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣂⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠆⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠂⠀⠈⠉⠹⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢹⣄⣿⣿⣿⣈⣀⣤⡶⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡣⢺⡀⠸⣿⣧⣀⣀⣀⡀⣄⠀⠀⠐⠞⠿⢷⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢶⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⡯⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⢀⣀⣤⣶⣿⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⢿⣯⣉⡙⠓⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⠀⠀⠙⣿⣜⢿⣿⣿⢿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆⠀⠸⢿⣎⢻⡏⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠋⢷⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣟⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⢘⣿⣷⣆⠹⣿⣿⣿⠃⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡧⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣆⠹⣿⡏⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣳⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢖⡀⡙⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠏⠒⡦⠔⣼⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣹⡧⠐⠀⠀⠐⠓⡖⠂⣵⠂⣟⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡆⠀⢸⡧⢍⡧⣼⠗⠂⠀⣼⠋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠏⡀⢤⣰⣿⣿⣽⡔⢷⣶⡄⠈⢁⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡇⢌⣛⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣄⡬⠳⢟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠐⠰⣁⡠⣬⡿⠋⣿⣿⣯⠿⣷⣿⣽⣷⣢⠞⣂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡴⠢⠆⢠⡟⣦⢼⡇⠀⠈⣿⣳⣦⣿⡿⣿⣿⡧⡿⣭⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣍⡁⡦⢠⡛⣽⣻⣿⡇⠀⠈⢻⣿⢾⣿⣷⣿⣿⣛⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠌⠁⠈⠃⠰⠀⢀⠘⠻⣏⢰⣲⣾⣷⣿⣾⠋⠈⠀⠀⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠠⠆⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⡆⠀⢀⢀⡈⠄⠛⡿⠕⢿⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⡠⠎⠰⢠⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣼⡿⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠰⢱⡆⣠⣚⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠰⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣩⢷⡀⠙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣠⢫⣿⠪⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠤⣷⣂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡌⡉⣿⣿⠿⢗⣮⣹⣳⠏⠀⠀⠀⠰⡀⠤⠤⠄⠀⠐⠘⢂⡘⠀⠀⠐⢼⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣴⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠈⡉⠀⠌⡀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⣀⠀⢻⡿⢾⠿⢿⡿⠿⣿⣭⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣟⣶⠟⠀⠀⣠⣦⡀⢃⡕⢀⠀⠠⠈⠐⡀⢀⢠⠈⠅⢀⢹⣷⣿⣷⣿⠷⣦⣈⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣠⣾⣿⣯⣽⡀⠚⢠⠌⠀⠁⠀⢂⠉⠀⠀⠖⣻⡶⢁⣿⣿⣶⣼⣿⣟⣧⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡏⡿⢻⣿⣏⣻⣁⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣤⣄⢈⠱⠐⢠⠀⢠⠑⣦⣷⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣻⣗⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠙⠛⠛⠙⠻⣿⣿⡟⠻⣿⠙⣿⣓⣾⡷⠿⣿⣦⣤⣤⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠄⢹⡖⡟⠉⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠰⠲⡟⠘⠋⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠙⠀⠈⠙⣾⡷⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⢹⡋⠓⢸⣿⡧⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣶⣶⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠉⢱⠤⢄⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢰⠋⢀⡠⠖⠁⠀⠀⢙⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢆
⠀⠀⠀⢸⠎⢁⣀⡤⠔⠊⠉⠀⢡⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣄⣪⣀⣀⠷
⠀⠀⠀⢸⡊⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠔⢎⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣞⣁⣀⣀⡠⠔⠓⢄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡖⠊⡍⠀⠐⣠⣸⠤⠼⠧⠤⣀⡀⠀⠆⠀⢀⠂⠀⡰⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣈⣉
⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣄⠀⣰⠞⢁⡔⠒⠐⠒⠑⠄⢈⠑⢄⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣦⣤⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠸⡟⢡⠖⢊⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠄⠧⡀⢳⠀⠀⢸⠋⠋⠀⠉⠈⠙⠉⠙⠉⠒⣮⣙⢻⣿⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢿⣶⢁⠜⠀⡀⠀⠈⣓⡒⠁⠀⠀⠀⢇⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠀⡤⠎⣣⠼⠦⠿⡟⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢤⣹⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⢈⠂⠄⣀⣀⣸⢠⡷⠤⢼⣄⣀⠀⠐⠤⡤⠄⠀⠫⣴⠃⠀⠓⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠈⡆⠳⡄⠂⠀⠀⡩⠛⣩⢅⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣍⠑⠢⡠⠆⠒⠯⣦⡘⠢⠌⠃⢸⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠳⢜⠂⢗⣆⢀⠂⢹⠢⠭⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣛⠫⠤⠚⠗⠋⡝⠱⠸⠈⠓⠤⠒⠣⡰⠞
⠀⠀⠀⠀⣔⣁⢁⠎⠁⣀⠀⠹⡅⣑⣺⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠊⠁⡰⢰⠂⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢱⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢠⠧⠤⠔⣊⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠁⠐⠋⠀⡸⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⠒⠤⠴⠚⠁⠀⢀⡠⠋⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡶⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣠⣴⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⡀⠈⠙⢦⡑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡄⠀⠀⣇⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠻⡽⢔⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢸⡄⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠦⠌⣀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠻⢦⠀⠹⡄⠀⢀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⢦⣁⡀⠛⢎⠉⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⠉⠭⣙⡛⠉⠑⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢰⠏⢀⠀⣠⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠘⢛⣫⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⠇⡜⢰⠏⠈⢁⣠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡿⠀⡇⡿⠠⠀⠈⠙⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡙⠻⠷⠶⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡇⠀⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡄⠒⠤⣄⣀⡉⠉⠉⣲⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠀⢰⡏⣧⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡓⠦⣄⡈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡇⣠⡦⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣛⣻⣻⡷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣨⢻⡇⢠⣿⡿⣿⠀⠐⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣉⣛⣶⣤⣄⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⣿⣾⣿⡇⠘⣦⠀⠸⣆⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⡇⠈⠲⣌⡉⢀⠈⠉⠁⠉⠉⠛⢿⣟⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⢗⣊⠄⣸⠟⠙⣧⠀⠈⢷⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⢸⡁⢷⡀⠀⠀⠙⣞⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠙⡀
⠀⠀⡠⠒⣋⣩⣴⠞⡙⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣙⡢⠤⠤⣼⠘⣯⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠻⣆⠂
⠀⠀⣤⠞⢹⣞⠁⠀⣠⣤⣤⣥⣀⢀⣉⠴⠺⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠓⣾⣧⡘⢷⣄⠀⠈⠉⠛⠲⣿⡓⠒
⠀⠘⠁⠀⣃⣬⣷⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠙⢿⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠹⡌⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠛⠁⠀⠑⣆
⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣍⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⠀⠀⠀⢿⠸⣄⡁⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠶⣄⠀⢸⡆
⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠤⠀⠀⠠⠖⠉⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⣧⠙⢷⣦⣀⡀⠀⢀⣤⣤⢠⡿⠀⢰⠃
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠷⣤⡈⠉⠉⠉⢈⣻⡶⣿⡥⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⡟⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠐⠆⡀⢠⡤⠀⠀⢁⠀⠀⢀⠈⠁⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢼⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⡾⡃⠀⠀⠈⣔⠑⠃⠈⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢥⣾⠃⢸⠁⠠⠶⠞⠉⢀⠆⠚⠃⠰⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠖⠠⠷⠖⠄⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠀⠚⠋⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣨⠠⡄⠀⠀⠰⠂⠰⡷⠲⠶⡧⠀⠀⢰⠆⠲⠾⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠃⠀⠶⣖⣀⠉⠀⠱⢤⠀⠀⠀⠾⣬⠃⠀⠀⠂⢱⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣤⠀⢀⣀⡠⢓⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⢈⠉⢐⠀⡀⠀⣈⣦⠀⠀⣤⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣲⣧⡶⠺⣛⣉⣹⣦⣀⢀⣀⡩⣿⣤⡤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠤⡁⠀⣆⣩⣹⣯⠭⠅⠙⠿⢿⣿⡿⢶⣂⣶⣄⣀⣉⠒⣤⣾⣿⡛⣱⠾⠋⠉⢀⡼⢿⣄⣀⣙⣿⣋⡤⠖⢀⡉⠁⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡉⠁⢪⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣆⡐⠘⠛⣷⣎⢉⡙⠻⣟⠻⣿⣿⡻⣅⡀⠀⢄⠀⣨⣄⣶⡤⣇⠃⠀⢀⠰⠂⠒⠉⠙⠢⣀⠈⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠠⢴⠦⠀⢇⣄⣠⡽⣶⣶⣴⠦⠉⠩⢽⣿⣾⡏⠈⠛⠶⣦⣽⣷⣘⢺⠹⣟⠃⠀⠰⠀⠀⠈⠟⣽⣾⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡀⢁
⠀⠀⠀⡈⢀⠀⠀⠚⠿⠻⣤⠉⠛⠋⠀⣅⡀⠀⠀⡹⣠⣄⠒⣠⣤⣈⣉⣀⣹⠗⣿⠰⡶⠦⠄⠀⠀⠊⠛⠻⢃⡆⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⡆⢠⢠
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⠝⠀⠀⠀⠐⠟⠵⠂⠀⢀⣉⠉⣼⠈⠛⠟⠛⠻⣿⡾⢣⡄⠆⠀⠀⣠⡆⠨⠂⢰⠞⢡⣤⣀⠀⠀⢲⡤⣤⣤⣀⣈⡻⢈⡌⡟
⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⡀⢄⠀⠠⡏⢀⡙⠓⠇⠀⠀⠀⠰⢋⡄⢀⡇⠀⡀⢀⡀⠀⠤⢠⠈⡆⠀⠛⠯⠛⠀⢈⠁⠀⠁⢶⣬⡗⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠠⠔⠀⣶⡼⢬⣅⣭⣩⡖⢊⡁⠀⢀⡖⠁⠀⠀⢠⠟⣾⠀⠀⠈⠉⠩⠤⢤⣿⠃⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣰⠄⢻⠄⠰⠶⠝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠄⠀⠨⢻⣆⣅⣨⠿⠛⠻⠛⢺⣗⣻⣟⢦⠐⠋⠀⢿⠀⠒⠤⡀⠀⢠⡶⠟⠋⠀⠈⠉⠉⠶⠀⠀⠉⠉⠒⠛⢁⡀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢳⠄⠘⡇⣻⠩⡇⢀⣤⣲⠶⠿⢿⣽⣻⣼⠅⢰⡴⠷⠾⠷⠦⢶⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⠀⠠⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠀⠀⠈⠉⠓⢊⣿⠞⢉⣁⠀⠀⠀⠀⣈⣁⠓⢤⣃⡐⢒⢢⣀⣤⣴⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢄⡀⠀⠈⠁⡆⠀⠚⡿⣁⣀⠀⢂⣠⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⣀⢩⣾⣿⣽⡗⢆⠀⢿⣽⣯⣁⢼⣷⡝⠈⠉⠁⠘⣧⣶⡄⠒⡀⠑⠾⠗⠀⠨⠔⠄⢠⠒⠀⠜⠀⠀⠁⠈⡠⠘⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡉⠀⣻⣏⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠉⢸⡿⠃⠀⢑⡶⣿⠛⠀⢀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠖⠰⠞⠂⠀⠀⠀⡸⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⡄⡴⠐⠒⢺⣶⠇⠉⣯⡀⠀⢠⣄⣤⠀⠀⢀⡨⢤⠀⠀⠈⠉⢉⠀⠑⠆⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⢀⠀⣄⡳⠆⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢀⡙⡁⢀⡠⢀⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣴⣜⣀⠀⡦⠀⠀⠀⠄⡀⠂⠀⢀⡀⠄⢸⠆⠏⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⠀⠀⣠⣲⠀⠀⠠⠀⢻⣧⠴⡌⠑⣖⣃⣀⡛⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣟⢿⡀⠀⠀⣡⠞⠀⢤⣷⣤⣄⠀⠄⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠀⡐⣦⡶⠛⠛⠛⠫⠥⡻⣏⣁⠴⣦⣤⠀⠀⠀⢚⡼⡌⣿⢿⣏⠀⠰⢚⠿⠿⠌⠂⣸⢾⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⡀⠒⠂⠀⠀⡴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢾⣧⡄⠒⡄⢀⣺⣧⡶⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢠⠾⡴⠉⣠⡴⡶⢀⠀⠀⠀⢐⣠⡶⠊⠉⠁⢸⠀⠈⡉⠋⠀⣧⢀⣀⠄⢀⠀⠀⡀⠀⠂⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠐⠉⢶⣧⠀⠈⠛⠓⠢⠙⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⢀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠈⢀⣶⡶⠤⢡⠄⢰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡖⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠱⠴⣏⣥⢀⣀⣜⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠋⠓⠂⠫⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠓⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠉⠀⠀⠚⠁⠀⠈⠀⢀⡀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠇⠀⠀⠠⡄⡀⠀⢠⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠁⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣌⡛⢏⡤⢏⣠⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣵⡔⠀⠀⠘⢁⢾⢠⣤⡀⠐⠀⢸⣷⠈⢿⣾⣧⣬⣇⣘⡷⠀⡖⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢮⣿⣷⠀⠠⠈⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢋⡑⣚⠷⢾⠋⢋⡉⠠⠛⢩⡏⢹⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⢿⣧⠀⠻⡞⢷⣻⣿⣥⠀⠀⠀⣼⣿⣍⣤⣀⠁⠻⠲⠀⠀⢠⡍⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠰⠁⠈⠉⣼⢿⣷⣤⡈⠀⠈⢉⣉⡀⠴⠊⠉⠉⠈⠲⣍⣻⡇⢤⡀⡤⠠⢕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵⡋⣙⡠⢸⠛⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢦⣳⠐⢉⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⢀⠈⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡆⠀⠸⢧⠀⠀⢐⣀⣌⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠺⠁⠀⠀⠀⢟⠛⠮⠼⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠈⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣀⣄⣀⣀⣠⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡼⠇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢇⣽⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠀⣼⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠽⣷⡞⢦⡄⠰⠋⠑⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡶⠶⠶⠶⠾⢿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡝⠈⣋⢿⡛⠧⠀⣤⡀⠀⠙⢻⡆⢠⣦⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠶⢷⡈⠿⣆⣠⡼⢋⡄⠀⠈⠁⠀⠋⠛⠛⠿⢷⣄⣀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡸⠁⢀⠋⡰⠢⣽⠁⠬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠓⡤⢀⢀⠾⡀⢠⡄⠘⢲⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣶⠈⠁⣬⢱⢾⣤⣤⢤⠤⠀⣤⠀⠀⠒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⢈⡧⠀⡤⠈⠓⠄⢀⣈⠷⣀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣨⠇⢠⡄⠰⠚⢠⠽⣭⡴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢

⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠞⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡲⠦⣄⡀
⣴⠾⠛⣋⣩⣤⠶⠟⢛⣉⣭⠵⠖⣒⣛⣯⠭⠭⢚⣙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣴⠶⠛⢋⣡⡴⠶⠛⣋⣥⡴⠾⢛⣩⣥⠶⠞⣋⣭⡵⠶⣛⣆⠳⣌⠳⣄⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢛⣋⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣉⣉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⢉⣁
⣤⠶⠛⣋⣡⡴⠾⢛⣉⣥⠶⠞⣋⣩⡴⠖⢛⣩⡴⠖⣛⣩⠼⣦⣘⣃⣈⣡⠥⠶⢚⣋⣭⠶⠞⢛⣉⣉⣥⣤⣤⣄⣈⣉⡉⠙⠛⠛⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠛
⠶⢞⣛⣭⠤⠶⣚⣫⡭⠶⢞⣋⣭⠴⠖⣛⣩⡥⢖⣫⡭⠶⣛⣉⣭⠭⠥⠶⠖⣛⣉⣥⡴⠞⠛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠻⠿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤
⣋⠭⠵⠶⠭⠭⠷⠖⣚⣋⣩⡥⠶⠞⣛⣭⠴⢚⣩⠵⠚⢛⠉⠉⠛⠷⣟⣛⣋⣉⣭⡴⠶⠚⢛⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠛⠻⢷⣶⣤⣀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟
⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣉⣩⣤⠶⠞⣋⣭⠶⣚⡭⠶⠚⠛⠛⠿⣿⣦⠀⢹⡿⢰⠦⠴⠶⠞⢛⣉⣭⣭⣭⣍⣉⡛⠻⢶⣤⣈⠙⠻⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠿⣿⣶⠿⠿⠿⠛⠛⣉⣡⡴⠖⣋⡥⢖⣫⠵⠶⠿⠿⣶⣦⡀⠘⣿⠇⣼⠃⡾⣸⢽⣛⣛⣉⣭⠤⠶⠦⢤⣍⡙⠳⣦⣈⠛⢷⣤⡀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠾⢛⣉⡥⢖⣫⢵⣺⣭⠶⠶⣶⣦⡄⠈⣿⡇⢰⡿⢠⣿⠰⣧⠘⠶⣬⠭⠴⣒⣛⡛⠓⠶⣮⣙⠳⣦⡙⢷⣄⠙⢿⣶⣤⣀⡀
⠛⠋⢉⣉⣤⡴⠞⣋⡥⣚⣭⣺⡭⠴⠶⢶⣦⡀⢹⡿⢀⣿⠁⣾⡇⠸⣿⣀⠙⠻⠖⣒⣛⣉⣉⣉⡙⠻⠶⣤⡉⠳⣎⠻⣦⠙⣷⣄⠉⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤
⡾⠿⠛⣋⡥⢖⣫⢕⣫⣻⢽⣖⣚⣛⢶⡄⢻⡇⣸⡇⢸⣿⠀⢿⣧⣀⠙⠛⣛⣛⣭⣭⣥⣬⣭⣉⣛⠻⣦⣌⠻⣧⡈⢷⡌⣷⡈⢻⣷⣤⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿
⡴⠞⣋⡥⣚⢽⣾⠷⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⣿⡇⠸⣿⣦⣀⠙⢛⣛⣩⡭⠴⠶⠶⠶⠶⠦⣭⡟⠛⢂⠙⠗⣈⢻⡎⠻⡎⠻⣦⡉⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀
⢖⣫⣕⣯⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠻⣷⣄⡈⠙⣛⣛⡭⠵⣒⣺⠭⠭⠭⠭⢭⣓⣲⡍⡲⠦⠛⢦⡻⢧⠻⣇⠹⢧⡙⢿⣦⣄⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⣝⠮⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠙⢷⣤⣈⣉⣛⣩⠭⢖⣺⠭⢗⣚⣫⣭⣭⣭⣝⣒⡻⠿⣾⣷⣾⣷⣿⣮⡻⣜⢳⣜⠻⣦⡙⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠳⣤⣭⣭⡭⠵⢖⣫⡭⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠶⠶⠷⠶⠶⠾⠓⠬⠳⣌⠻⢦⣄⡉⠛⠿⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢍⡛⠶⣤⣀⡉⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠍⠛⠷⣦

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣢⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣕⢅⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣤⣤⢀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠦⢤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣵⣴⣠⣦⣤⣤⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⢙⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠟⠙⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠀⠰⠔⠒⠛⠛⠛⠀⠀⢟⢿⢿⠯⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠁⠈⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠋⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⢌⢜⢞⣾⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣵⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢾⣯⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣻⣻⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣷⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣅⣭⣧⣾⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠛⠙⠭⡩⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣴⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣮⣿⣾⣿⢟⢿⢟⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡠⣺⢟⣵⣷⣵⣿⣿⡿⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣐⢕⢷⣿⡿⡫⣮⣾⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣬⣭⣿⣿⣿⡿⣿⢷⡢⡨⣟⢵⣿⡿⣪⣾⢟⣟⢗⣵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣾⢿⡫⣺⢗⣽⡿⡺⣿⣿⣗⣿⡿⡯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣟⢿⡿⡾⣟⢵⣿⣿⣮⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣗⢿⡻⣿⣿⢿⡿⡻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣿⢿⡿⣟⢽⡿⣿⣗⢽⡿⡿⣿⢽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣠⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡷⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣧⡄⠰⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣋⣴⡿⠿⠿⠿⠋⠴⠀⠀⠘⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡇⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠖⠁⠀⠀⠈⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠚⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠦⠶⠤⠶⣂⠀⢀⠀⠐⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⣧⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⠉⠀⠤⠀⠀⢿⣻⡿⠀⠀⠤⠀⠸⢱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⡀⠄⠀⢻⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠁⠀⠸⠏⠻⡄⠀⢶⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣴⡬⣾⣤⣼⣿⣿⠿⠀⠀⢀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣶⣬⣽⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⡄⣠⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⣀⣠⡀⣀⣀⡀⣀⣦⠀⣤
⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣄⣠⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣽⣉⣈⣽⣛⣋⣼⡹⣿⣿⣯⣶
⠋⢛⣛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⣛⣛⣋⣙⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠀⠐⠀⠠⠰⠠⠤⠠⠄⢀⡈⠀⠈⠉⠁⠐⠂⠲⠒⠀⠠⠤⡤⢠⢀
⠀⠀⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⣄⣀⠀⠀⠁⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠖⠠⠀⠦⠤⣄⢁⠐⠂⢄⢠
⠀⠀⠀⠈⠁⠿⠷⣤⡄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠉⠙⠒⠐⠓⠂⠀⠰⠆⠐⠂⠀⠲⠄⠀⠀⠙⠺⠛⠲⢲⡤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡙⡈⢇⠰⣓⡤⠰⡶⣤⣤⠤⢤⣀⡀⠀⠄⢀⢀⣠⣄⡠⡤⠄⣠⠄⠒⠂⠐⠐⠀⠒⠂⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡲⢿⣾⣖⡍⢷⣰⡆⣹⣶⣶⢦⠿⢌⠨⢣⠬⠍⠞⣡⣄⣧⣜⣿⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠿⣁⡴⢩⡼⠀⢡⡿⡧⢔⠓⢨⣭⢵⡨⣑⣥⠖⠈⢿⢽⡽⠏⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⢶⠆⠀⠀⠳⣆⢛⡟⣍⢥⢘⢷⠉⠀⠀⡐⠛⠈⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠃⠹⢼⠵⠚⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠒⢰⠤⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠦⡄⣀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠄⠀⠠⠀⡀⠂⠁⠀⠀⡀⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡄⠶⢀⣸⢭⡣⣽⡙⠃⠀⢀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡈⠒⢀⡀⠄
⠀⠄⠈⢐⣀⣤⡈⡏⠅⢷⡿⣿⣭⡅⠀⠀⡗⣲⣔⣂⣠⠀⢀⣀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠐⠀⢨⠉⢶⣦⣑⠢⢄⣀⡀
⠀⠂⢨⠔⠂⡈⢻⡚⠫⠿⣟⢋⠦⠀⣀⢹⢼⢰⢙⠨⣇⣽⣿⣭⣠⢀⡸⠆⡀⠀⠠⠀⠂⠄⠐⢮⡆⠀⢩⡙⢢⡐⣍⣛⡡⣤⡀
⠀⠂⠀⠠⠃⠰⠄⡘⣿⢾⢡⡚⠃⠀⠸⠎⠠⡤⠙⠺⠯⡉⢁⣲⢀⡘⢔⠀⠉⢤⠀⠮⡑⠤⠀⠄⠙⠀⠊⡃⠍⢨⡀⠩⠭⣂⡄
⠀⠈⠘⠃⠁⠙⠂⠃⠉⠈⠉⠂⠀⠐⠂⠂⠈⠉⠐⠒⠀⠛⠂⠛⠚⠂⠈⠂⠸⠀⠀⠀⠈⠛⠴⠀⠀⠌⠐⠀⠈⠒⠂⠙⠂⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣶⣶⣾⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⡼⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⢿⣏⣭⣭⣿⠟⢻⡿⠿⠛⠛⠀⠈⠁⠚⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⢻⣿⢿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣠⣄⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢣⣴⢶⢶⣄⢷⣄⠙⠿⠃⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⣻⡷⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢹⠏⠁⠀⠀⣛⣥⡶⢰⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⢠⣶⣤⣾⣿⡿⠙⠘⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣯⠈⠻⣯⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣶⠳⠶⢾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡼⠋⣠⠀⣹⡟⠁⢂⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠠⠉⠛⠿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡀⢻⣾⠟⠁⢆⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠗⡄⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣙⣡⡮⠨⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⣦⣤⠀⠀⠑⠂⢀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣼⡇⠀⢿⣿⠓⢄⠀⠀⠊⠻⠷⣤⣤⡤⠠⣾⣷⣆⠀⠀⠙⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡇⠀⢸⣿⡔⣆⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡘⠂⢠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣠⣼⣿⣥⣬⣿⣿⡛⠱⣤⣤⣠⣶⣿⢩⣿⣧⠄⠁⣬⠸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡟⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣌⣉⣁⡿⠿⣿⣿⣿⢻⡄⣢⠽⠺⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠙⠛⠿⠒⠛⠁⣿⡟⣿⣟⡉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠂⠭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣖⣲⡆⢀⣇⢀⡳⠄⠀⢀⣀⠈⠉⠉⠉⠋⠸⠇⡰⣤⣨⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠉⠉⢡⠊⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠉⣻⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡟⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢽⣷⣶⣶⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠏⠉⠏⠱⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢀⠀⠀⢠⠀⠴⠁⠀⢀⡍⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢨⠀⠀⠸⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⢺⠇⠀⠘⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠈⠆⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠀⢹⡄
⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠺⠀⠁⠀⠀⢸⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢌⢠⣯⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⢐⣦⣤⡄⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢰⣻⣆⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠘⠙⠿⡙⠯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⡄⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠳⡀⢀⠠⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡡⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢨⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⣼⡀⠥⠀⠁⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢚⠛⠇⠀⡀⠛⢰⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡁⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⡆⠐⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢣⠀⠀⠘⠀⢘⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠘⢀⡃⠀⠰⣆⠀⢰⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢡⡇⠉⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠓⣦⣻⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠙⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⢀⠀⠸⣷⣤⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠄⠫⠆⠈⢿⠟⠄⠀⠐⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣬⣉⡉⠉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⡯⠿⡟⠻⣷⣄⠄⠋⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢺⠛⢹⣈⣿⣧⠥⣹⡆⢱⢻⡖⢲⡄⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡂⡿⣷⣿⣿⣦⣼⣿⢟⣛⣿⣾⠛⠩⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣾⣷⣿⣻⣯⣼⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣤⣹⣿⣿⣿⡾⠿⢟⠁⡇⣿⣰⣀⢘⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡟⠛⢫⣙⣿⣧⣴⡾⣶⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣶⣾⣿⣻⣏⡿⠯⢿⠷⠿⠋⠸⣏⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡏⠛⠛⠉⠱⣶⣾⣯⣄⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣠⣠⣤⣴⣿⣿⠁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⣶⣿⣿⣿⣶⠦⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣦⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣯⣤⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣶⠀⣠⠀⣠⣶⣦⠈⢲⣤⠹⣿⣿⣿⣍⣿⡗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⢠⡿⠀⣿⠏⠉⣄⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣧⠸⢣⣼⠋⠀⠀⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣶⠾⠋⢉⣻⢿⣿⣿⣿⣟⢣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⢓⣀⠀⠸⣿⡿⠛⠻⢿⣴⠛⣿⣿⣿⣿⣆⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⠛⢻⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢰⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣾⣶⣾⢿⣿⡟⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣷⣶⣿⣿⣇⣉⡻⡇⢰⣿⣿⠛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣤⣴⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠡⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠒⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣯⣾⡿⠿⠿⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⡄⢠⣶⠶⠆⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⡁⠈⠑⠉⠁⠀⠀⣼⣟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡳⠿⣤⡀⠙⠛⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠷⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠘⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢠⣰⣷⣿⣿⣰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢐⣾⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀
⠀⢀⠎⠀⠚⡇⠀⠙⡄⠀⠀⣰⠁⠘⠉⣷⠈⢣⠀⠀⠀⣰⠁⠚⠉⣳⠈⢣⠀⠀⠀⡰⠁⢠⢾⡇⠈⢧⠀⠀⠀⡜⠁⣾⣉⡁⠈⢆
⠀⠘⡄⠀⠀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⢻⠀⢠⡞⠁⠀⡸⠀⠀⠀⢻⠀⣀⠈⣳⠀⡸⠀⠀⠀⢣⠰⠧⢼⡧⠀⡜⠀⠀⠀⢧⠀⣉⠀⣹⠀⡜
⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠯⠭⠭⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠭⠥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠬⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠬⠭⠥⠊
⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣀
⠀⢠⠋⢰⢋⡑⠀⢱⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠉⣹⠀⢳⠀⠀⠀⢰⠋⢰⡉⣱⠄⢳⠀⠀⠀⢰⠃⣴⠉⢳⠈⢣⠀⠀⠀⢰⠛⣿⣰⠉⣯⢣
⠀⠸⡀⢸⡁⢹⠆⢰⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣰⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⢴⠉⢹⡄⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢘⠒⣻⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢿⠀⡿⣸
⠀⠀⠑⠤⠍⠭⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠍⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠭⠭⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠭⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠭⠬⠭⠕⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⣰⣿⣋⠉⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣥⡍⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣥⡍⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠉⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢩⣭⣽⣷⡀
⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣭⡄⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠞⠀⢿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣦⢹⣿⡇
⠀⠘⠿⣿⣤⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣬⣥⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣬⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣬⣥⡾⠟
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⣠⣾⠋⣩⣙⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣉⣉⠉⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣩⡙⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢉⡉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣿⢋⡍⢢⡀
⠀⣿⣿⠀⣥⠙⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣨⡀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣘⡃⢸⣿⡇⠀⠀⠰⣿⡇⣿⢸⣿⢸⡇
⠀⠹⣿⣤⣉⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣉⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣍⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣽⣤⣡⡾⠁
⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤
⣿⣿⣹⣝⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣄⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⠛⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠤⣶⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢋⣉⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⠟⣋⣉⣭⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⠂⠀⠀⠐⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⡤⠀⠲⠚⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⡦⡉⢩⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠆⢀⠀⣹⣥⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⡄⠠⠾⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⠀⢊⡅⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠆⣤⠀⢺⡄⠸⡖⠀⠀⢀⣀⣀⠚⣁⣴⡖⣹⣠⡼⠃⣀⠀⠀⣧⣆⡀⠀⢀⡧⠚⢃⣠⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠌⠓⣽⡀⠁⠀⢠⢿⣽⣿⣿⢽⠟⠻⣿⣿⠛⢻⠟⡿⢹⣿⣦⣷⠄⣼⠁⠈⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠤⠄⠠⠤⣀⠁⢀⡢⠉⢁⡴⣸⣇⠸⣿⡁⣹⣷⣴⣞⠛⠃⣨⣦⡵⠻⢿⣿⣏⣼⣿⠿⠏⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⢷⡄⣺⢧⣨⣄⣚⡟⠃⢿⡁⢢⣼⣿⣯⢹⡅⠀⢀⣻⣄⣙⣛⣿⣿⣿⣾⣧⣷⡾⠂⡀⢀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠆⠁⢀⠀⢀⠹⠛⣿⣯⣿⣟⣆⠀⢀⡹⠛⠉⠉⠿⣿⢋⡿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣾⣾⣏⣘
⠀⠀⢀⣠⣴⣦⡄⠂⠐⠀⠁⠇⢧⣈⠿⣿⣿⠋⠸⣷⠈⠗⠒⣴⣧⣬⡿⠀⣠⣾⠿⣿⣿⣽⡿⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣋⡉⣽⢃⡁
⠀⢠⣾⠿⠿⢿⡇⠀⢼⣷⣀⣸⣤⡯⣶⣿⣿⠁⠠⡬⠀⠐⢈⢿⣿⣟⣶⣏⠙⠀⢀⣿⠿⠿⠗⢹⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣷⢾⡇
⠀⠀⣷⣿⣷⠀⠹⡦⠀⢀⣼⣅⠀⠢⠾⠿⠛⢄⡀⠰⠀⠈⠀⠢⠀⢛⣩⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢈⣿⠋⣠⡶⣶⣷⠤⣹⠀⠇
⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢸⣷⠻⠿⣿⢏⡀⠂⠀⢦⣤⣄⠙⠆⠀⠀⠀⢀⡻⠟⠁⣼⣷⠿⢿⣧⣀⣀⣴⡟⣶⣿⣤⣾⣿⡧⢸⣤⡾⠃⠀⠈
⠀⠀⢀⠂⢀⣀⠘⣟⠒⠙⣧⣎⢈⠀⠀⣈⣤⡙⠆⠤⡀⠐⠲⣄⡀⣀⣴⠁⠀⣀⣀⣙⡟⢛⣿⣷⣟⡀⢁⠀⢉⣥⣾⣍⣉⠴
⠀⠀⠈⠀⠀⢥⠴⣿⡇⢸⣿⢹⣿⣦⡾⢡⢿⡇⠈⣤⢿⣶⣾⡏⢰⠁⢠⡋⢉⣿⡿⣏⢙⢋⡸⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣭⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠋⣄⣿⣧⠆⣉⣛⠸⢻⠘⢀⣿⣽⢋⠙⢻⣷⠄⠰⠊⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢻⡏⢡⣯⡙⠛⣁⠴⠛⣿⠧⠤⡄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣬⣽⣾⣿⣿⣿⠹⠟⠊⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣴⠋⠀⢸⣟⣻⣁⣼⣴⠇⢀⣤⣴⡆⠀⣀⣴⣾⣯⡁⠀⢀⣄⠀⠀⣿⣿⡟⣭⡿⡿⠿⢿⣰⣄⠀⢹⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣨⡿⢿⣿⠄⢀⣾⣟⡚⢻⠟⠁⠀⠀⠀⢉⣵⣾⣿⣿⠉⣟⠓⢶⣿⣿⣷⣤⣽⣿⢺⣿⣷⡶⠁⢸⡿⠿⠷⢿⣄⠅
⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⢳⠘⢿⣆⡜⢻⣧⠕⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣿⡟⢹⣧⣼⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣞⣃⣠⠁⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⡁⢤⡄⢉⡷⠘⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡠⠾⠛⢿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠋⠉⠀⢸⣧⢀⣼⠇⣸⣿⣿⣟⠻⣿⣆⢱
⠀⠀⠀⠁⣀⡶⣸⢐⣆⠔⠊⠀⠀⠀⢀⣤⡿⣿⣏⣍⣁⡉⠘⠀⠓⡆⠐⠉⠉⣻⠣⣤⣠⡦⣤⡟⠃⠀⣽⣾⣿⢉⣿⣿⣷⣼⣿⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢶⣄⡀⢴⡾⠟⢫⡁⠈⠲⣦⣬⡉⠉⣛⣻⣛⣶⠶⢿⣿⣶⡁⣨⡀⣀⣷⠖⠾⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠅⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣽⣶⣿⠟⠉⢀⠀⠀⠁⠀⢙⣯⡈⢉⣅⠀⣠⣿⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠮⠙⢫⣥⠀⢩⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡉⡉⠉⠁⠀⣾⠛⣧⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠈⢿⡃⢠⣤⣀⣀⣿⣿⡾⠛⣹⣿⣿⣤⣤⣿⣤⡿⠋⢻⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢦⣤⣶⣾⣃⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠣⢤⣬⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⡿⣏⡙⣷⣤⠞⠓⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠿⠛⠛⡉⡉⠁⠀⠛⠄⠀⣀⣤⣤⠞⠉⢿⠿⠿⠋⠐⠈⠗⠛⠁⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠾⣀⣿⣿⡾⢶⣟⠋⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠒⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⣠⠾⠋⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⢤⡒⢊⣉⡡⠬⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣤⠤⠒⢶⡉⢑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢖⠉⣙⣧⣤⠼⠢⣄⠀⠀⢀⣎⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢋⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡤⠜⠳⣎⡉⣑⣄⣼⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢋⣴⡿⠋⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣲⣊⠉⠙⣦⣠⡽⠂⠀⠀⢀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠛⢁⣴⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠈⠻⡯⣥⠖⠻⡗⣒⣈⣭⣭⡳⡀⠘⡏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠉⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣧⠀⢱⢸⣟⢻⡍⠁⢡⠀⡗⠊⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⣀⡠⠤⠖⡄⠀⠀⢱⢹⠀⢸⠊⣉⣀⣹⣶⣧⣴⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⡠⢤⣤⣖⠮⡭⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⢸⡿⠒⠺⣿⣿⠿⢍⣉⠬⠷⣖⠋⣣⣄⡤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⢀⣴⡿⠟⡏
⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠱⣤⣤⣤⣷⠶⡒⠊⣙⣧⣠⠵⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⣠⣶⠟⠋⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠈⠫⣄⡠⠽⠶⣖⠙⣢⣀⡤⠔⠊⠁⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⣀⣀⣠⣵⣶⡒⠉⣻⣄⠬⠷⢄⣠⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⡉⠉⠀⠀⣙⣣⣀⣀⣤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣟⡛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⣮⡉⠻⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡙⠻⢶⣍⠙⢢⠀⠙⢷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡳⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠾⠧⣭⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢀⣼⣿⠁⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠠⣾⣿⣿⣼⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⡿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⣛⣭⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡴⣆⢀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣶⣶⡀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣛⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡿⣿⣭⣶⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⠘⢷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣆⡀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⡿⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠙⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠾⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠰⣤⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⠂⢀⢰⣿⣷⣦⣀⠀⣴⣆⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⠀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢳⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠹⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣟⣷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⡆⠀⣦⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣿⣿⡌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡟⣅⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢷⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠟⢉⣝⠻⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⠃⢉⣷⡾⣟⢕⣠⠜⣿⣷⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠨⣿⣷⣯⢝⣫⠶⡋⣸⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⡹⢵⣯⢉⣶⠋⣰⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠽⢱⠃⢈⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣿⠋⠈⠛⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⡟⠘⠁⡴⢀⣾⣿⣟⣩⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿⣇⠀⠀⡏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⢀⣼⣿⠿⢻⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣷⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⢶⣞⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⡟⣿⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⠾⠿⢛⣛⣛⣿⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣟⣟⣟⣿⢯⡇⣿⡧⠽⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣛⣟⣽⣭⣭⢿⣾⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣽⣽⡗⢒⣹⢸⡏⠉⠉⢹⠁⣿⣿⣶⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⡭⡥⠶⠶⠶⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣿⣚⡺⣺⠠⢬⣸⣸⠇⠀⠀⢸⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠷⠒⢒⣚⣛⣻⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⢍⢭⡭⡭⡏⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⣾⠘⠉⢛⢻⣿⡌⢠⡄⠀⣰⠛⠛⠛⣛⢋⣩⡏⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢖⢓⢒⢖⠓⠂⠁⣀⣴⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⡟⠁⠀⠀⢠⠾⢟⠛⢛⣟⣟⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣯⣩⣭⣉⣭⠉⠁⠀⢛⣿⣿⣿⣿⠆⢰⣿⢻⡹⣿⠟⠀⠀⠀⣴⣛⣛⣋⣹⣯⣭⣍⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠭⠭⠦⠤⣦⠖⠀⠀⢀⠔⢩⣏⣟⣹⣯⣴⣾⣥⣮⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣭⣭⣩⣭⣬⣬⣭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠷⠴⠶⠶⠴⠶⠊⠀⢠⠔⠁⢠⣶⣿⡿⣿⢸⡟⢻⠟⣏⠋⠀⢀⣴⣯⣤⣴⡤⢤⠶⢶⠔
⠀⠀⠀⡴⠶⠒⠒⣒⢓⢗⠒⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢹⣷⣚⡧⢾⣦⣏⠀⣠⠾⠶⠶⠶⠶⣶⠚⡷⠋
⠀⣠⠶⢛⠛⣋⣋⣛⠙⣁⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣶⡏⣿⡟⣽⠛⢻⠟⣿⠒⣿⠻⣿⣿⢿⠛⠛⠋⠁
⠚⠊⠙⠉⠙⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣽⣧⣿⠅⢸⠀⢾⢰⣿⠀⢹⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡹⠋⠟⢳⡿⠤⣾⣾⢾⠦⠺⡟⠉⠇⢙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡹⢁⣀⣀⣸⣧⣤⣴⣿⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⠛⠋⢹⠉⢸⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠀⠀⠀⠀⢆⣘⣂⣚⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣹⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢃⣠⣴⣾⣿⠭⢿⣿⣿⣻⣻⣮⣫⣝⣯⣀⣩⣭⣽⣯⣻⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡿⠷⠿⢿⡿⠩⣿⡄⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⡀⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣦⣣⣾⡏⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠽⠿⠮⢿⣿⣝⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡯⢽⣿⣏⣀⠽⠞⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣷⡟⡹⠃⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡰⠀⠀⠀⡙⠄⠠⢱⡄⢈⣉⡉⠛⢿⣿⡁⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠲⢂⠊⠀⡀⠄⠁⠐⠈⠛⠿⡶⢼⠻⠿⠂⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⡏⠄⠘⢄⠀⠀⠖⡀⢀⡄⡍⣁⠀⢠⠀⠀⡾⣻⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⡁⢴⣞⣻⣤⡦⠀⠰⠈⠀⠈⠀⠉⠓⢌⠀⠐⠛⢿⡮⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⣀⠀⠬⡹⠛⣍⡀⠁⠢⡐⢂⣈⡅⢀⢀⠐⠂⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢘⣄⢀⡀⣀⠜⠛⠋⠀⣎⣸⠛⡑⡃⢄⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⣄⠈⠀⠀⡀⠃⡔⠁⡀⣀⣈⢫⠑⡆⢀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠧⠈⣁⣠⡅⠀⠀⠀⠁⢉⡁⠀⠆⠀⠸⠏⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣭⡀⠉⠉⠁⠀⠰⠐⠂⣘⣁⣠⣀⠀⠨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠘⠻⠿⠃⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣤⡀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣄⣀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡧⣀⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣄⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣷⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡙⠿⠟⠓⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢛⣓⣲⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣴⣽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣈⣙⠓⠲⠚⢻⠆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣤⣰⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠘⣿⣯⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠓⠈⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⡾⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠤⢀⣿⣷⡀⠙⣿⠀⠀⠀⠳⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣀⣀⡠⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡯⢟⢿⣿⡿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⣿⣿⡇⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⣾⠿⠃⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣌⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⠀⡆⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠈⢻⣦⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠀⠀⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢹⣷⣍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣤⣤⣶⣤⣤⣀⠤⠴⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⣹⣄⣽⡿⠋⡀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⡀⠙⠛⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠢⠄⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢛⣿⣄⠙⢾⣆⢀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠁⠴⠒⠊⣻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢰⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⣿⣿⠟⢸⣿⡇⢀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⠸⠷⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⠀⣾⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⠟⠷⠀⠀⢸⣅⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⢷⣾⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡯⠟⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠻⢷⡀⣿⣄⠐⠶⣤⣄⣹⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣵⣿⣆⣾⣿⣿⡟⠺⣿⣿⣿⣦⣜⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣷⡀⠲⣾⣾⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢱⣭⣛⣿⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⢻⣿⣸⣿⣿⣅⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣛⠻⠿⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠘⢹⣿⣷⠤⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠉⠛⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡄⠉⢩⣭⣩⡄⠀⣨⣿⣿⣶⡖⠁⣹⢿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⠶⣶⣦⣤⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⣹⡿⣩⠏⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⣛⡿⠀⠈⠙⢉⣤⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠛⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣶⣾⣿⣯⣉⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣄⢀⣰⣀⡜⢣⣵⡏⠿⢿⣿⣿⡁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠠⠀⠹⣍⠻⣿⣿⣭⣭⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⣍⠶⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡞⣋⣥⡿⢞⡛⣴⡶⣾⣿⣿⣇⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣶⣾⣯⣷⣶⣏⢻⣇⠘⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢿⣟⠝⠀⣹⣿⠿⢁⣿⣿⡿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⢥⣶⣾⠟⠿⣷⣻⣿⠇⡎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⢿⣁⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⢿⣄⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣘⣦⢹⣿⣶⠆⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣄⠀⣿⣷⣄⠀⣀⠈⢱⡾⠛⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣥⡶⣭⣿⣻⣿⡟⢿⣦⠀⣿⡃⡀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣤⣧⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢱⣿⠟⣰⠏⣹⣿⣿⢠⣿⣉⣙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢢⣤⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣭⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣿⣿⣿⣥⠾⠋⣼⡇⠈⣿⣯⣉⡉⢈⠳⢀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠹⠿⣗⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⢿⣿⣉⣀⣀⣠⣿⣿⣡⣿⣿⢿⡇⣬⣷⡈⢷⠄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⢁⡿⣿⣿⣿⣾⣧⣰⣀⡞⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠠⣤⣽⢭⠿⠟⢹⠇⣿⣿⡮⠟⣡⠿⢿⠃⣼⠇⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⢿⠁⣾⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣆⠈⠀⠀⠀⢠⣾⣄⡿⢿⣡⣾⠏⡐⠠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⢿⡘⣿⣧⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⢧⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢸⣷⣿⣶⣶⢿⡈⠛⠿⣤⠉⡠⢾⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡜⣷⣼⡉⢻⢷⣌⠻⡿⠻⢯⠀⠙⢯⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⢙⣿⢎⣾⣷⣀⣀⡀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⢦⣝⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣇⣴⠞⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠻⢿⠿⢿⡟⢹⠋⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡈⢻⢷⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⠜⣻⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣶⠂⢊⣤⡁⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⢿⣆⠸⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠀⠈⠉⠨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⣆⠀⢬⡻⢯⣻⣯⡉⠳⠤⠬⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⣧⣄⠀⠀⠙⡦⢌⣙⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣛⠦⣅⡀⠀⠙⠂⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠳⡌⠻⣿⡟⠲⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⢀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠄⠀⠠⠤⣀⣠⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠂⠤⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⣀⣀⡀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⢻⠸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣾⣾⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣼⡀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡅⠳⢮⣽⣛⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢿⣿⣗⣀⡿⢻⠇⢸⣿⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⢸⣿⡿⢇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣼⡀⢸⣿⠚⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢋⣼⠁⠀⢸⣿⡇⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡄⣾⡟⢼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡏⢀⣿⠁⠀⢀⡟⣿⣿⠀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣇⣿⠀⢸⣿⠃⢿⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡼⠋⠀⠀⢸⡇⢹⣿⡄⠰⢿⣥⡀⠀⠀⠐⠲⢾⠥⠥⠖⠀⠀⠀⣠⠇⣤⣿⣿⠏⠀⠸⡟⠀⢸⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠘⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡴⢻⡟⠘⣿⣿⡏⠀⠂⣀⠃⠀⠀⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠉⠲⢄⣠⠴⠚⠁⠀⢸⣇⣺⣿⣿⠅⠐⢠⡌⠀⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⡄⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣾⠁⣾⢄⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠁⣿⣿⡇⢸⠃⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⣸⢃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⣾⣧⢀⣿⣿⠀⣼⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧⡿⢰⢯⣿⣿⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⠏⢻⣧⣿⡿⠀⡟⠸⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠙⠻⡧⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣿⡿⠃⣰⣦⣧⡿⠋⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⡿⡀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃⣠⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠦⠄⠴⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⠀⢰⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⡄⣈⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣿⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡏⢋⡿⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢸⣿⢃⡾⠁⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⣇⣸⣃⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡴⠞⡁
⠀⠀⠀⠀⡘⠈⠓⠊⠉⠉⠉⠁⠒⣿⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠇⠤⠖⠊⡋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠈⠁⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣁⣠⠴⢚⡩⠓⠈⣠⠬⠒⣫⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢀⢏⠀⠐⢹⠁⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⣀⣴⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠿⠤⠤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠠⡃
⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠸⠶⠏⠀⠈⣡⠰⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⢀⠴⠧⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡿⠀⠀⢰⠒⠶⠠⢵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣀⡀⠤⢶⠀⠀⢘⠀⣀⡥⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣹⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⢐⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠭⠇⠀⠀⢸⣴⣚⡛⠁⢂⣡⠔⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠉⠷⠀⠀⢠⠤⠤⢤⣬⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣠⣾⠀⠀⢸⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣹⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠞⠛⢒⠲⢤⣤⣴⠴⠋⠁⠀⢂⣀⢰⠉⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣤⠶⠋⠁⠠⢐⡽⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⢒⣒⣛⣋⣉⢁⣈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠭⠉⢉⡽⠋⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠥⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠋⠀⠁⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⢠⡼⣉⠉⠉⣩⣯⣹⣿⣟⡄⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢟⡻⣾⣹⠁⠠⠾⠁⠉⠁⠉⡙⣯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡛⠛⠃⠈⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠦⠼⠿⡃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠉⠃⠔⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠰⠀⠈⠂⢀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡐⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡙⢀⡠⠴⡦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢱⠀⡻⣭⠣⠀⣠⠔⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠃⠉⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡠⠈⠑⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠂⠀⢠⠃⠀⠙⠆⡰⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⢄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠃⠀⢡⠀⠣⡀⠀⠀⠐⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠙⢌⠣⡀⡔⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠠⠁⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣀⢀⠕⢺⠁⠀⡰⠉⠂⢀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣸⠀⠠⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣄⣄⣀⣠⠈⠆⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠐⠄⡄⠀⠁⣄⠀⡈⠣⡀⠀⠀⠈⠠⠀⠉⠈⢄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠐⠀⠘⠂⠀⠐⠒⠀⠀⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢖⡤⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣤⣤⣦⠀⢀⠋⠙⠉⠐⠲⠽⡟⠋⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠹⣿⣿⣰⣃⡀⢀⣀⣠⡞⠸⣍⡉⠿⡀⢰⡶⠆⢀⣤⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⣀⠀⠀⣀⡠⠖⠂⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣲⣦⡽⠶⠛⠋⠉⠀⠈⠈⠙⠻⡀⣿⣤⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠙⠒⠋⠰⢋⣽⠟⠀⠀⠀⢀⣾⠤⠀⣤⠘⢶⣤⣤⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠈⠁⠀⠰⣿⠿⡟⠘⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣟⠲⣶⣤⣄⡀⡀⠀⠉⠐⠠⠎⠀⠀⠀⢀⣶⠋⣠⡇⠀⢀⡀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣀⠤⠒⠊⠙⠻⡏⠃⠠⢄⣐⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣾⣏⣷⣠⠉⣁⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠓⡤⣤⠖⠋⠈⢣⣄⣠⠴⠒⠉⢻⣷⣶⣦⣿⣄⣀⣀⠀⣿⢐⡏⡿⠗⠸⢁⡿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠼⠂⢞⡉⠀⣈⡱⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢿⡿⣶⣬⣽⣟⠈⠁⠘⠒⢳⣿⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠘⠲⢎⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⢿⡀⠟⠏⠀⠀⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠁⠀⢀⣀⡤⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠠⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⠴⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣴⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡛⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠉⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣹⡷⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡉⡙⠛⠶⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠋⠉⠉⡉⠒⠦⣜⡃⠌⣹⠖⠈⠉⠒⠂⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡾⠛⢶⣶⣶⣥⣀⠠⢙⢲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣳⡻⠶⢤⣌⡙⠿⢷⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣏⡳⢦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢳⡔⠁⡹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢉⠶⡁⡨⠻⣀⠔⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡠⠚⢢⡔⠉⡲⡊⢠⠟⢦⡀⠀⢀⣴⣿⣷⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⠁⡸⠪⣠⠞⢳⡴⠻⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠖⢉⡶⠋⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠛⢦⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠟⠳⡤⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣦⣤⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⡠⠾⣀⠔⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⠟⠙⣶⠚⢣⡔⠉⡲⡎⢀⠝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠳⣔⠁⡨⠮⣀⠜⠣⣤⠊⢙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠔⠉⡦⡊⢈⠲⣅⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⣀⠜⢣⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⣤⣤⡄⠀⢀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣿⡷⢃⣠⡴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣌⣢⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠚⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠒⠛⣵⣾⡆⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠁⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⡆⠀⢀⣾⡟⢁⣼⣇⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢟⣿⣿⣿⠟⢀⣴⡿⢋⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣏⣹⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣿⣿⠟⢁⣴⡿⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣡⣶⠟⣡⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠙⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣼⡟⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⣿⡿⠋⠁⠀⢾⣿⠿⠟⠃⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠿⣫⡞⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⢛⣩⣶⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣰⢽⣿⣶⣶⣶⣿⠟⢋⣥⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠒⠒⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢥⣸⠿⠛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡼⠛⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠋⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣑⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠮⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡄⠁⠈⠙⣾⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠟⠛⠛⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠃⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠦⡀⠀⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡚⠁⠉⠈⢱⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠌⠀⠀⠀⠠⢫⠐⢌⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⡀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠢⠂⠀⠀⠀⡠⠁⣀⣄⠀⠈⠢⣈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡡⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠙⠛⡘⠁⢩⠋⠁⠀⠑⠄⣀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠑⢤⡴⠊⠁⠐⠂⠠⠌⡀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢅⡀⢀⠄⠔⠓⠒⠛⠭⢥⣒⠠⠈⠂⢄⡜⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡊⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣧⡀⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠈⠐⠤⡀⠀⠀⠢⡀⠈⠆⠄⠀⠀⢀⡠⠒⠈⢳⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠈⠂⢄⡖⣤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⢈⡰⠔⠈⠐⠉⠛⠁⠒⠤⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠒⠚⠉⠉⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠉⣁⠀⣀⢤⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢱⡈⠉⣛⡋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⢢⡍⠆⠀⣤⡊⠉⠀⡄⣰⣄⠘⢛⠣⠸⡆⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢹⡄⠈⠱⠀⠐⢢⣤⣶⡄⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣾⣿⡖⠷⠿⠆⠉⢀⠄⠒⠤⠀⠀⠀⠀⣿⢧
⠀⠀⠀⣴⢺⡷⣠⢻⡀⠀⣇⠀⠘⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣏⠀⢔⡤⠄⠀⣤⠈⣉⠀⠀⠀⣿⣏⢆
⠀⠀⠀⢸⡆⣷⡹⣧⢧⠀⠹⣆⠀⠹⢛⢻⣃⠀⠠⠀⠒⢀⣀⢂⡀⠀⢸⣿⣿⠿⢹⡆⠁⠐⢀⠉⢠⠀⠀⡀⢀⡀⢸⣿⡈⢆
⠀⠀⠀⠘⣇⢸⣿⣿⡿⣆⠀⢿⣆⠀⠂⢈⠀⠂⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣷⣘⠘⣯⠐⡋⠐⢀⠀⠐⠀⠀⠀⡉⠀⢻⣷⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢨⣿⣿⡼⡄⢸⣿⡄⠀⠞⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⣻⡄⠀⠂⠀⠀⠠⠤⣤⣀⠁⠀⠀⢻⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡘⣿⣟⣳⣧⠀⢳⣿⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠊⢁⣠⣤⣤⣄⣀⣉⠀⠀⢸⣧⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠸⣿⡼⡿⡆⠀⠛⣷⠠⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣡⣴⣞⣯⣯⣭⣭⣭⣉⣛⠻⠯⣿⣿⣯⣎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠹⣿⣗⢷⠀⠸⣯⡉⠢⡀⢀⣧⣄⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠿⢟⣻⡷⢾⣷⣼⣮⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⢻⣼⠸⠀⠀⠐⠈⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣾⣽⣷⣶⣯⡭⢥⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠸⡿⡇⣇⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠙⢿⣙⡛⢿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠾⣭⣟⣛⡻⠿⣷⣶⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣶⣭⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢉⣉⣛⣿⠵⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣿⡁⠀⢀⣴⡿⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡟⣱⢿⣿⡄⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠇⠸⢿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⠛⠚⠓⠾⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢿⣿⣿⢫⡜⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡞⠁⠀⠀⠐⠢⡄⠀⠘⣿⣏⢿⣿⣿⠀⢤⣀⡤⠀⠀⣿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡏⠀⠀⢸⠀⢀⡁⢱⠀⠀⠈⢿⣧⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠛⢿⡿⠀⡈⠈⠆⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠲⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠷⠾⠖⠂⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣤⣦⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡿⢛⠛⠛⠟⠋⠛⠋⣸⣿⣿⣿⠟⠻⣯⠕⠻⣿⣿⠟⠉⡉⠉⠉⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠨⡇⣂⠀⣿⣿⡿⠋⢀⠀⢻⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇⡁⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠈⢹⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⣀⣚⣁⣈⣇⣁⠂⢹⣿⣶⡖⠛⠂⢻⠁⠁⢸⡇⠂⠀⡇⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⠉⠉⠉⠉⠯⠄⠀⢼⣿⣿⣯⣅⠈⢸⠤⠤⠿⠷⠴⠴⠧⠤⠤⠼⣿⡆
⠀⠀⠀⠤⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠶⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⢸⠁⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣔⣂⣰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡟⣻⣿⣿⣦⠀⣾⣭⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⢤⣴⣾⠟⡛⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡹⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⡠⢬⣿⣿⢟⠗⡁⢀⡼⠋⠀⢠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡎⣾⠀⣀⢀⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣀⣆⠀⡔⠋⢱⡀⠀⠸⣬⣷⠶⡋⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⡟⣿⣆⣀⣾⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠾⣵⣧⣴⡟⢳⣦⣴⣿⡿⠛⢿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣯⢨⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⡀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣸⣿⣿⡿⠖⠒⠚⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣇⣿⣇⠀⣿⣇⡇
⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠹⣯⣀⣿⡇⠀⢠⣴⣄⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡿⣇⢀⡿⡧⡇
⠀⠀⢀⡀⠀⣴⠂⠀⠀⠈⠙⠻⠦⣤⣤⣾⡀⣄⡀⠀⠁⠹⣿⡊⠉⣻⡟⢴⣔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⡧⠀⡇⢳⡇
⠀⣠⢾⡽⠛⠿⣇⠀⠀⠑⢤⣤⣤⣶⠟⠉⠙⠛⠣⠄⠀⠀⠹⣷⣂⢩⡝⢾⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣣⣶⢣⣤⠷⣶⡝⣦
⠀⠈⣻⣇⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠗⠈⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢛⡟⣧⣼⣺⣆⡟⣿⠻⠃
⠀⠴⠿⠛⠳⢤⡀⢀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢰⣸⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡟⠹⠿⠉⢷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢤⣄⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠛⠶⣄⡶
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣌⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠋⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠋⠈⠉⠰⠂⣀⠈⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⢌⠈⠀⠀⢠⠘⠁⠰⠆⠀⠀⠀⠂⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣀⠀⢀⢀⣠⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣤⣠⣴⣯⠞⢐⡂⠀⠈⢳⣄⡠⢠⢤⣏⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠇⠀⠾⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠾⠛⠉⠀⣨⣴⣟⠁⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡀⢀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⡴⠚⠉⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠿⠿⠟⠺⠤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⢀⣜⠅⠄⢀⣠⣴⣿⣟⡭⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠀⣀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠸⠀⢄⠀⡂⠀⠀⠀⡐⠀⠠⡘⠀⠀⣴⡟⢇⣠⣼⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡂⠀⠰⠈⠂⠊⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢳⡿⢧⣖⠲⠦⣤⠤⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠚⠺⢇⡀⡀⠀⣾⠛⣡⣶⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⣄⢍⢿⣿⣟⡿⣩⡷⢶⣦⡤⣤⣀⣠⣤⠒⢲⡲⡾⠓⣆⢕⣋⣯⣷⢾⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢻⣳⠌⠛⠺⡎⢓⡠⠶⢿⣷⣞⣿⣿⠶⠋⢁⡈⣦⡾⠿⠿⠉⢁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⡇⢻⣾⣷⠯⣻⣂⣭⣿⣛⣽⢯⡰⡴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠡⢊⡀⢀⡀⡨⢹⣿⣯⣿⣿⠞⠉⠁⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣉⠣⠍⡋⠚⠉⢉⣥⣿⣤⠌⢀⣠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⣾⣿⣶⠞⠛⢛⠿⠁⠀⠀⠈⢰⣿⢿⡿⢁⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡙⢧⡶⢻⠟⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⠏⣡⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡿⠚⠃⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢔⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⡀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠐⡀⠄⠐⠪⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠤⠀⢀⠀⡠⠂⠁⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⠀⠤⣀⢀⡀⠀⢀⡒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠐⠜⡋⠈⠀⠌⠐⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠔⠉⠀⠈⠰⡀⠀⠈⢲⠚⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠡⡈⠀⠐⠀⠂⠀⠈⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠁⠢⠠⠔⠁⢐⠂⢄⠀⠀⠈⢂⠀⠀⢈⡶⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡑⠢⡀⠀⣱⠐⠒⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠈⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠈⠂⢌⠚⢄⠀⡴⠚⠅⠦⠀⠀⢀⢠⠀⠚⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠉⠐⠤⠤⠋⠑⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢲⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠄⡀⣠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠊⠁⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠁



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣟⣻⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡓⠒⠛⢋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢋⠩⠛⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⠀⢰⣿⠟⠙⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠲⢦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⢄⢀⠀⡐⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣤⠶⠛⠉⠸⡏⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⢠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠈⠘⠓⠶⡾⢛⡿⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠠⣄⡀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⡄⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠄⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⢧⡀
⠀⠠⠄⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠦⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⢰⠖⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡷⢦⡄⠐⠀⠈⣷⠒⠂⠐⠀⠲⠒⠒⢦⡀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠸⡇⠘⠁⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣠⢀⡄⠀⠀⠰⠉⠂⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⣟⠀⢻⣾⡆⠀⠘⠀⣼⠻⡄⠀⠀⠉⠙⠲⠶⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡇⠈⣷⠀⠃⢠⡏⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡾⠆⠉⠀⠖⠉⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠠⡿⠂⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠘⡏⠰⡿⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⠴⠐⠒⠢⠄⠀⠉⢂⢀⡞⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠻⢇⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣽⠄⠀⠀⠀⠹⣄⣧⠀⠀⠀⡠⠤⢋⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣸⡋⠠⠄⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠃⠉⢰⡶⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠇⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠂⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢴⠖⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠳⣄⣠⠁⡂⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⠜⣿⡀⠁⠀⠃⠘⠀⣴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠀⡠⣡⠊⠀⡿⣀⢀⡁⣀⣰⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠀⠐⠤⠀⡀⠢⡀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⡜⠁⠀⢠⠃⠈⠉⠙⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⢈⠓
⠀⢰⣉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡴⠊⠉⠁
⠀⠀⢉⡟⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⢀⡟⠀⡔⠁⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⢸⡅⠀⢀⠄⠀⠂⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀
⠀⠘⢧⣤⡥⢶⠱⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢀⡀⠠⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠰⡄⠂⠀⠁⠀⡀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⠿⢤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠁⠈⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡀⠄⣀⡔⠉⠀⠀⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⢯⣀⠀⠀⠚⠁⠀⠐⠉⠀⠴⠈⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡀⠀⠀⠀⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢲⡀⠁⠀⠄⠀⠁⠈⠃⠀⠀⡜⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢆⠀⠀⡀⠄⠀⠀⣀⠄⢫⡝⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠜⣡⡟
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣴⠶⠾⠉⠀⠈⢰⡟⠁⠀⠀⠐⢓⡴⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⠴⠊⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠊⢤⡀⢰⡇⠀⠐⠊⣁⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣄⡁⠐⠀⢀⣠⠤⠂⠁⠀⠀⠜⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⡀⠄⠋⢉⡿⣤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣉⣠⣤⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃