Dissection Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⢄⢀⣠⡀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠚⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢭⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣺⡟⢟⣾⠄⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣷⣾⣿⡷⣗⣦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⠿⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣷⡎⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢾⢷⣟⣛⣶⣹⡄⠀⡇⠀⠀⠀⢹⣟⠛⢰⡶⣉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡉⣈⣥⣾⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣭⣸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢯⣽⣿⣧⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣶⢊⡕⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡴⣾⣿⣿⠍⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣶⠟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠀⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡆⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⣠⣀⢠⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣿⣾⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠇⢼⣳⣽⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠷⣺⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡛⢻⣻⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣿⠗⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡘⡇⠨⣋⣭⡷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡯⠅⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠉⠛⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⣄⡄⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢐⠿⠉⠀⢹⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣾⢻⡿⣷⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠤⢩⡼⣗⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣮⠷⠞⠦⣆⠠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡼⣶⠦⣲⣿⣧⠐⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣃⡽⣓⣿⣏⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡗⣺⣿⠿⡤⠐⠀⢸⠀⠀⠀⠚⢤⠀⠐⠀⠈⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠀⠿⣿⡯⠁⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡿⢷⡏⣉⡷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢏⣙⠛⠀⣱⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀⠲⠟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠈⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠑⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠧⠠⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠇⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠠⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠟⠀⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⡀⠃⢀⠉⠁⢲⣤⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠉⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣀⣾⡇⠀⡀⠿⣷⣾⣷⠤⠆⣒⣃⡼⢊⣈⣧⡀
⢸⣿⣦⣆⡀⠀⠀⠀⠊⠉⢹⣰⡖⠀⠼⠆⠀⡀⠀⢸⡇⣰⣿⡇⠀⢹⣻⠈⠿⣿⣂⣈⣥⡄⠠⠂⡠⢈⡇
⠈⢿⡟⠛⠇⠀⠐⠂⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠘⠀⠀⠙⠷⡿⠿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣟⣷⣶⡿⠁
⠀⠀⠙⢮⣀⣤⣠⣤⣬⡴⢼⡏⠁⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣟⡿⢿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣸⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣄⠀⠀⠂⠒⠋⠁⠁⠘⢘⠀⢻
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣖⡃
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠇⣀⣀⡀⣆⣀⣶⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠁
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⣿⣦⡀⠀⠀⢿⣺⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⢠⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣙⢨⣴⣾⣿⣿⣆⠀⠰⣴⣆⡜⢻⣿⣶⣮⣾⠟⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠿⠿⠛⠁⠤⠀⠀⠙⠋⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣸⡛⠺⣤⣶⡦⢀⠶⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⣄⣰⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣿⣦⣷⣿⣾⣉⡶⠀⠀⣼⢿⡅⣸⣿⣷⣿⣅⣀⣀⠔
⠀⠙⠛⠟⠛⠛⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⡿⢿⡋⠿⠇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠋
⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣶⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⢤⣄⡀⠀⠠⣠⣶⣴⣶
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠈⠙⠳⣴⣿⣿⣹⡟
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⢿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣏⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣌⡻⣿⣮⢹⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⡆⢿⣿⢿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠰⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠁
⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠳⡖⠒⠒⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠇
⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣦⣴⡾⣛⡋⣩⣌⣥⣤⠀⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⡀⣉⣉⣉⢋⣉⣻⡿⢿⣿⢣⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣾⠋⣼⠀⣿⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢸⡿⠟⠉⣙⣦⠁⣽⣿⣿⣷⣼⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠱⣷⡘⢧⡍⠲⠇⠐⠿⠏⠒⠰⡴⠀⠦⠤⠀⢦⣾⠇⢸⠿⢻⣩⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣿⣋⠀⠀⠑⠒⠶⣶⡀⠻⣿⠛⠁⠘⢿⣦⠀⠀⠐⠐⣿⡀⢛⣾⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⣶⠗⠀⠈⣿⠆⠀⣴⣿⠁⢸⣿⠷⠾⠁⢠⣿⣿⠿⠛⠉⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢰⣿⡿⠛⠁⢰⡎⠀⢀⣀⣾⣏⠀⠸⡿⢿⣦⣿⡁⠀⣠⣴⡛⣍⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⡇⠀⠠⠛⢱⡄⠙⠻⢿⡟⢀⣀⣹⣾⣿⠟⠛⠋⠉⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇
⠀⢻⠉⣿⣦⣄⣤⡜⢛⣷⣄⣀⠑⣻⡏⢹⣿⡿⣷⣤⣶⣶⠟⠀⣿⢰⡏⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⡇
⠀⢸⣧⠙⣿⣿⣟⠀⠸⣟⢋⣉⠉⢻⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣼⣿⣶⣤⣶⠟⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⡄
⠀⣴⡙⣷⣈⣿⣿⡀⠀⢹⡟⠁⢀⣼⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣼⣿⡿⠿⣿⡉⠉⠙⢦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⠋⢹⡇
⠀⣿⣷⣌⡉⣙⣿⣿⣦⣮⣿⣤⣿⠃⠸⣯⡉⠉⣉⣉⣿⣿⣄⣀⠟⢻⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣖⠀⢸⣧
⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣯⢿⣏⢯⡉⠙⢿⣦⡄⠈⣻⡿⠁⠀⠉⠻⡆⢻⡀⠀⣿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣮⣿
⢸⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⠀⠈⣿⠁⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠇⠀⣿⣤⡶⢟⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣦⡀⠛⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣠⣩⣿⣷⣿⣿⡿⢹⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠇⠀⣹⣿⣯⣭⣿⡀⣿⣿⣌⠙⠿⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⣁⣠⡀⠈⣩⣴⣌⣿⣿⣿⡇⢸⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣷⣄⣿⣼⠋⢩⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠻⢛⣿⡏⣿⣿⣇⣸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⢿⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣄⡁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣀⣠⣾⠀⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠛⠁⠀⢡⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠋⠀⢲⢤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⡝⣣⡆⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⡆⣾⠀⢀⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠡⣼⣿⠿⠛⠛
⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣆⢀⠁⠉⠀⠚⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠟⣴⣟⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣻⣿⣿⣦⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡉⣽⡿⢸⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠓⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠏⣿⣿⠀⠀⠺⣿⣿⠟⠸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠟⡛⠛⠉⠁⠀⠉⠙⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡖⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣯⠟⠣⣀⠀⠄⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠧⢀⣀⣈⣉⣹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠳⢄⡀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠈⣩⣿⣭⣠⣙⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡏⠀⢀⣤⣄⣠⡤⠒⠲⢦⡄⢀⠀⠉⠉⠉⢻⡄⠀⠀⢀⣿⣋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢢⣙⠖⠁⠀⠀⠁⡰⠤⢍⣀⣟⠀⠀⡀⠀⣠⠼⠁⠀⠀⢮⣿⣿⣥⣀⣉⣼⣿⣿⣯⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⣺⡖⢁⡞⠀⠀⠈⠀⠖⠁⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⣀⣄⢀⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⡎⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⡄⢹⣧⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣍⣷⠟
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠈⢀⡶⠚⢃⠀⢻⣤⣷⠀⣰⣶⡀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣉⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢧⡜⠀⠀⢸⠓⠄⡀⠁⠑⠂⠀⠙⠃⠹⢿⣷⣿⣿⠁⡀⣀⡄⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠙⣦⠤⣄⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣀⡴⠃⠀⠀⠄⠀⠉⠉⢺⣶⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⢻⣮⣀⣀⡀⠀⣠⡴⢛⢧⡈⢍⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠻⠟⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠋⢤⣞⣧⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣯⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣤⣍⣽⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⠉⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠈⢿⣤⣿⣯⢰⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣾⣿⣿⣏⡘⢀⡟⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣷⣦⢠⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡅⠙⡉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣤⠙⣿⣿⣟⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠛⠋⢹⠛⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢿⣷⣷⣬⡻⣿⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣠⣀⡾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡿⣿⣯⢿⣌⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣇⠚⠉⠻⠿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣹⣧⡙⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡽⣿⡟⢷⡈⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣫⣵⣿⣧⣙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣞⣿⡄⠹⠇
⠀⠀⠀⢼⠂⠀⠡⣀⠀⠀⢤⣰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢠⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡊⢿⣟⣷⡐⢆
⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⣿⠆⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣾⣿⣶⣼⡏⠀⢸⣿⣿⡿⠛⢿⡟⠛⢳⣌⡙⢷⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣸⣿⡝⢷⡘⠃
⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢟⣶⣾⠛⣿⣟⠻⢿⣿⡄⠘⠛⠋⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠉⠻⣦⣽⣿⣄⠉⠻⣯⡇⢹⣿⡟⡷⢰⡄
⠀⠀⡷⠀⡀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⢋⣠⣄⣩⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⢿⣷⣎⢹⣷⡀⡀⢷
⠀⠀⡇⠀⢷⠀⣠⣼⣿⡶⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⣿⣆⠀⢹⣧⠘⢿⣧⡦⠘
⠀⠀⣧⣀⠘⣧⣽⣿⡿⢷⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠎⣵⣿⣿⠀⠚⣿⡇⠜⠻
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠯⠀⢸⣏⣿⣿⣿⡿⢶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢀⣿⣧⣰⣦⣼⣿⣿⡞⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠘⠋⢀⠀⠘⣁⡘⠓⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠃⠀⠀⢈⡻⠶⡀⠐⠂⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠶⡦⠀⢻⠇⠘⣿⠀⠘⢻⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢀⡴⠀⢀⡄⠘⢷⣤⡈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠐⢀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠐⢊⣀⠀⠀⢠⡆⠀⠈⠛⠓⠈⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⢀⣴⡎⣁⡄⠀⠘⢷⣤⣤⡶⢦⣄⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠛⣤⡄⢠⣾⣯⣿⡿⢁⣀⢀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠀⢰⣿⠷⢿⣿⣿⡿⠃⣈⣿⣿⣷⣦⢹⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣶⠆⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢸⣿⠿⣦⣼⣿⡿⠃⣠⡟⣀⣄⡉⢹⡟⢻⣿⣿⣸⣿⢻⣿⣇⣀⡀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣄⠀⢀⠰⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣷⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⢀⣿⣿⣹⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠃⠙⢿⣿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠸⢃⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡟⠁⠀⠠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣠⠞⠃⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣾⣿⣼⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣇⣴⡦⣾⣿⢦⣄⣈⣉⠉⠉⠉⠛⣋⣁⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⢻⣿⡏⠉⠀⣿⣷⣾⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙⢿⣶⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡿⠟⣡⣾⣿⡏⢻⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠛⣿⣧⠈⢿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⠿⠃⠀⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡛⠁⠀⢠⡌⠉⠀⠉⠳⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠻⣿⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠿⠦⠀⠙⣷⡶⢀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣷⠀⠈⠛⠀⠀⠾⢉⣁⣀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠦⠶⠖⠀⠉⠀⢸⡇⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡷⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣠⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⡁⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢸⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣶⣄⣿⡇⢸⣿⣿⠾⢿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⡇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠿⠟⢻⣿⣿⡇⢸⡟⠁⣰⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣏⡄⠠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⠁⠐⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣾⡇⢹⣿⣆⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⢸⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣦⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣹⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢩⣀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡏⠀⣠⣤⡀⢻⡟⠀⠀⠀⢠⡟⠋⠀⠈⠟⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠃⢸⣿⠀⠀⢠⣿⡷⠐⣶⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣄⠀⣸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢸⣿⠀⢸⣿⡁⠀⠙⠻⣿⣿⡏⠀⠐⡟⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠇⠀⠈⠻⣿⣶⣦⣄⠀⠉⠁⣠⣾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣄⠀⠈⠛⠀⢀⣸⣿⣿⡆⠘⢿⣄⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⡿⠋⠉⢹⣷⠀⠀⢉⠀⠈⠁⠀⣼⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠈⡀⣼⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⠃⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⣾⣿⠀⠀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⡏⠀⠀⡘⠁⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠓⠂⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⣸⠃⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢸⡏⠀⠀⢰⣿⠛⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⢸⡇⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣧⠀⢱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢸⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡜⢿⣷⠀⠀⠀⢠⣶⠀⢀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⢸⣿⠘⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣴⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⢻⣦⡀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠹⣿⡗⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠈⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡌⢻⣿⣤⣤⣾⣿⣀⠀⠀⢿⣿⣶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⠉⠛⠿⣿⣿⠟⠀⠀⣤⡈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⡀⢹⡿⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠓⠀⢀⠦⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠙⠛⢿⣦⣴⣾⠿⠟⠁⠀⠰⠞⠁⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁


⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣦⣴⣶⣦⣤⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣆⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠚⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢿⡀⠄⠀⠉⠛⠛⢀⠀⣀⡛⠁⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠐⠻⠷⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠂⠠⠆⣶⣄⠸⣿⣿⣧⣥⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⡀⣰⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣰⣤⣤⣤⡇⢾⠉⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⢀⣿⣄⣿⣿⣿⡿⣼⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣻⣿⣟⣿⣿⢇⡉⣿⣿⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣇⢻⣿⡟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠛⠛⣫⣩⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⠇⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢉⣾⣿⠟⣋⣹⣧⡄⣀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣷⠾⠏
⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣷⣶⣤⣾⣿⡿⣟⣵⣾⣿⠈⢲⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⡅
⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣼⠿⠛⢡⣌⣨⣿⣿⣿⡉⠛⢾⣿⣿⣿⠛⠹⣧⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡆
⠀⠀⣿⣿⢿⡟⠁⢠⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣼⣿⣿⣯⠀⠃⠘⣇⠈⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠛⠣⡀⠀⠀⡂
⠀⠀⢻⣿⡞⠁⡴⢋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⡆⠸⠇⠀⠀⣀⣿⣿⡿⣿⢧⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢂
⠀⣠⣾⣿⣤⡾⣴⡥⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠳⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣞⢛⣿⣿⣿⡷⠎⠀⢸⢀⠔⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠐⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣏⠻⣿⡻⢷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡟⢀⢀⣾⣿⡏⠐⠛⠁
⠀⠘⠿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣿⣿⣦⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠟⢿⣯⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⠈⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡛⠛⡉⢹⣿⣯⢸⣷⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣬⣷⣾⣿⣿⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣽⣿⣆⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣙⣿⣿⡟⢿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡿⠙⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣾⣿⣿⣿⡝⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⡷⣿⣿⣻⣯⢿⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⡹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⣟⣿⡿⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣧⠀⠀⢹⣁⣝⣻⣿⣦⡙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⠋⣹⣛⣿⣷⣄⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠻⡯⢀⠘⠏⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⣤⣤⡆⠀⠄⣤⠄⠠⠤⣤⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⠙⠛⠀⠀⠀⢀⢸⡆⣠⡋⣹⡄⠀⠰⠃⠀⠐⡶⠄⢻⣷⡆
⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣿⣧⣸⣦⠾⠀⠠⠀⣠⣧⠀⠀⠉⠇
⠀⠀⣌⣿⢦⣄⣄⣶⠸⡀⠻⠄⢨⣀⠈⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠛⠹⠏⠛⢻⣿⢷⠿⠃⠀⠈⠉⢹⠇⢚⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢉⣔⡓⢸⡇⣀⡴⠂⠹⠟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣰⡄⠚⠂⠀⢀⣤⣬⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣸⠧⣿⣰⣆⣰⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢼⠟⠇⠀⠀⠀⠛⠀⢰⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⣠⡏⠀⠹⡟⢻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⡇⡄⢀⣤⠀⠀⢀⣾⠏⢀⣈⠀⠒⢤⡁⣂⡀⠈⠱⢌⠿⠦⣤⡄⢷⡀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⠋⡇⠘⠿⠿⠟⣟⣥⣺⡿⣿⡇⣦⢻⣧⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠿⠇⢸⡇⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⠀⡀⠀⠀⣰⣾⣿⣟⡉⢀⠀⡿⠯⣼⣿⣟⡙⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠸⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⠀⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣟⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⡀⢈⡃
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠗⠇⠀⢿⣿⢾⣿⣷⢎⣼⣯⣸⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠋⠈⡅
⠀⠀⠈⠀⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣴⣿⣟⣹⣿⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢀⡀⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⢙⡳⡞⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⢠⣂⠠⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠆⣼⡧⡤⣼⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢲⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⢶⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠷⠀⣿⢸⡗⢹⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣻⣿⣇⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣇⣿⡼⣿⣸⣇⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣛⡋⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣻⣿⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⢹⡄⣼⡇⠙⢷⣾⡁⠾⣿⣼⣿⡩⢟⠻⣿⣏⢐⣸⣷⠟⢸⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠘⠁⢻⣿⠶⡆⣿⡓⢶⣿⠉⣿⣿⣿⣶⣿⣷⠟⢻⣧⠴⡌⢿⡾⢿⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣶⣧⣦⣹⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣙⡦⣍⣻⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣾⣶⣟⣵⣿⠁⠀⣹⣻⣧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠇⠀⠙⠻⢿⣿⣴⣍⣻⣟⣃⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣟⣿⣛⣄⣻⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣯⣉⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠰⠆⠉⣈⡀⠀⠀⠀⢠⡆⡀⠙⣷⡎⠙⠛⠛⢋⣻⣿⣉⠙⠛⢛⠙⠿⠛⠁⠐⣹⣧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⡾⠀⠀⢹⣷⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠘⢉⣿⡏⣿⠁⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⢀⢀⣄⣸⣿⣿⡇⠀⣺⠿⠟⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣤⣬⣿⣥⣿⣥⡄⠁⠀⠈⠇⠀⠀⣁⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⢡⠞⢸⡿⠟⠁⠀⢹⡌⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⠛⢿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠸⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠂⢁⣰⢸⡿⠐⠀⠀⠁⠲⢷⡾⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠀⣿⠗⠆
⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣬⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣿⡃⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠐⠛⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠚⠛⠛⠓⠓⠂⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣄⣑⡆⠀⠀⠀⢠⣄⡈⣬⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠖⢲⡖⢿⣿⣆⠄⠀⠉⠻⣷⣠⣦⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠺⣄⡿⠈⠯⠅⠀⠀⢰⡀⠀⠈⣻⡶⣸⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣟⣩⠄⠀⠀⠖⠢⣞⣁⠀⡀⠀⠀⠀⢨⡻⣆⢠⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣋⣵⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠛⢂⠠⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠙⢿⡉⠁
⠀⠀⠀⠋⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣹⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠋⡠⠆⣴⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢷⣏⠈⠛⣻⣧⣤⣴⠿⡔⡠⠐⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⡷⣦⠘⠀⠀⠀⡆⠀⡠⠢⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣟⡿⣟⠛⠀⠉⢻⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢰⢠⡎⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⣸⠟⣧⣸⣧⢒⣀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⡧⠞⠊⠀⠀⣢⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠘⠘⣱⣻⠏⠀⢀⣠⡟⢺⣿⣿⣿⠛⣬⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⠃⢠⡖⠩⠛⠛⠛⠉⣉⣹⡀⠀⠀⠀⠚⠻⣷⣇⣠⣾⣿⠋⠎⢿⣿⣽⠟⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⠟⠛⠹⣟⠀⢺⡿⠀⠀⠐⠛⠛⢿⢿⣟⠀⠀⠀⠄⠀⢻⣟⣿⠙⡿⣟⠀⠀⠟⠻⣵⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⣿⣿⣄⣤⡽⠿⡶⣫⠅⠀⣐⣠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣯⣿⠏⠉⠳⢟⣁⡀⣠⣜⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⡿⠟⡿⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣿⣩⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡁⢀⡀⠀⠛⢻⠿⢿⣿⢿⣿⣿⠟
⠀⢸⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⠶⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠂⠇⢸⣷⣄⠀⠈
⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⡀⠐⡚⠉⠂⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠇⠀⠸⣏⣍⣿⡿⣦⣀⢀
⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡿⣀⣠⣾⣿⣿⠿⡕⡿⢮⣦⣄⡶
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣀⡔⠀⠀⠀⣰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣱⣾⡿⠋⠕⣖⠒⠊⠽⠈⢻⡥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣗⣄⣀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣒⣁⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣤⠞⣉⢻⡀⣀⠂⢄⠀⠑⢌⡂⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠑⠠⡀⠈⠢⢍⠢⣀
⠀⢮⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠰⠪⡘⣿⣗⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠢⢅⠢⡀
⠀⠈⢳⡀⠠⡀⠀⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠁⢛⣷⠿⠀⠀⢠⠴⠤⢴⣦⣿⣦⠀⠀⠑⠢⢑⠠⡀
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢄⠀⠑⠄⠀⠀⡀⠀⠋⢤⠀⡀⢒⠀⢦⠘⠀⠀⠈⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣪⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠡⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣇⣛⣍⣷⠦⠶⠒⠒⠒⠒⠒⢛⠶⠒⠈⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⢄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠑⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⢀⢠⠀⠀⡜⢐⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⢀⠀⠀⠱⣀⠀⢀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢿⠐⣀⠔⠓⠚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢏⠉⠉⣯⠉⠉⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡤⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡴⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢴⠞⡟⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢥⠴⠚⠁⢼⣂⣀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠰⠚⠶⣄⡃⠀⠀⢸⠀⢀⠔⠁⢵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠈⣾⣇⢀⡘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠀⡇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣷⡴⠋⠉⠀⠀⢲⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣀⣾⡏⠀⣠⠶⠙⠷⠿⠟⠒⠛⠋⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣄⠀⢰⣿⣿⡇⢿⣧
⠀⠀⣰⣿⣿⠿⢾⣿⠇⢠⣿⡷⠀⠀⢠⠴⢶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠬⠉⠈⢻⣿⣴⡈⢿⣆
⠀⢰⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣆⣠⠿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡋⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠿⢹⡇⠀⣿⣿⠿⢿⣾⣿⠄
⠀⢼⣿⣟⣦⣿⠛⠉⠻⢻⡞⠀⢀⣤⣶⠏⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⣤⣄⠈⡇⠀⣿⠁⠀⢀⡙⠷⣀
⠀⢸⣿⣟⣋⡞⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢿⣅⠂⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢿⣟⣷⡇⠀⣿⠄⡸⣿⣿⣷⣿⡷
⠀⠀⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠻⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⡉⠀⠈⠹⣻⠑⣞⣷⡽⢛⡿⠛⠛⠛⠂⡀
⠀⠀⠹⣿⣷⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡞⠁⠂⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⠁⠸⢆⠼⣷⣿⠟⣻⠗⣽⢻⣾⣾⣿⣦⡗
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡍⣁⣰⠎⠀⠈⡟⢸⢿⣾⣏⠛⠛⠛⢽⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣰⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠒⠿⠟⠁⣿⠀⠀⣰⠃⠈⠑⣾⣿⣇⠀⡲⣦⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡷⠶⢀⣠⡴⣾⣷⢾⣧⠀⠀⠀⠈⢊⢻⣧⣧⡻⠻⠻⣥⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣽⣶⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣷⡶⢉⣤⠄⠋⠙⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠈⢢⣿⣿⣿⡿⣗⣭⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⣰⡏⡸⢤⡤⡆⠙⢿⣿⣶⣤⣀⡀⣸⣿⣿⣿⠱⡿⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠂⡏⠀⠀⠀⠤⠐⠩⠁⢈⠔⢀⠅⡄⠀⣿⣧⣞⣴⣟⢀⣔⣁⠀⡉⠁⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢟⣿⣿⢟⡉⢘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢛⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠄⣀⣶⣿⡿⠎⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣏⣾⣿⣟⣻⣿⠷⠒⠀⠀⢀⣀⡀⠁⠈⢡⣈⢃⢼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣤⣯⣿⣿⡾⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣷⠄⠉⢿⠘⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡋⠘⣿⠈⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢷⡁⣤⣙⣛⠿⠃⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠄⣿⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣂⠺⠑⠫⡀⠀⢒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠠⣵⣧⡄⠀⠀⠈⠢⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡽⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠠⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣋⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣶⣶⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣠⣤⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠒⠛⢛⣫⣤⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠩⠛⣶⢄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢸⣷⣍⠁⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣢⣤⣄⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣆⠑⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣼⣿⣿⣿⣿⢽⠿⠟⠻⠟⠿⠿⠾⣶⣤⣶⣾⣶⣵⢞⣦⣶⡴⠊⡄⡀⢀⣠⣄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⡁⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣉⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣿⣭⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣾⠿⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⣿⣿⠟⢫⣶⣖⠋⢱⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢑⠛⠳⠷⠀⠺⠿⠼⠧⠶⢇⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⡹⠟⢀⣼⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠳⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠠⣴⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⡄⠀⣴⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⡿⡟⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠾⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡿⠿⠿⠏⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠃⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠐⢢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣿⢗⢸⣗⠄⠐⣬⡖⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠿⢿⣸⣿⣸⡸⣿⢃⠂⠼⠇⠀⡀⢀⠀⠀⠹⣭⣟⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⣧⢸⣏⣭⣥⣏⣽⠖⠋⡉⣉⠓⠮⠀⠄⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣗⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⢿⣿⣾⡟⠻⢿⣝⣿⣿⣍⣉⡈⡆⠀⠙⡻⠟⣿⠟⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠰⠂⣠⡇⣻⣿⣿⢿⣷⣴⡞⠉⠀⠀⢳⠈⠀⠉⠝⠉⠁⠏⢉⡴⠻⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡞⢫⣉⢓⣟⣡⣴⣿⡿⡁⡠⠴⠿⣿⡿⣿⣶⡶⠒⠒⠚⠙⣷⣤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⠸⡷⢤⡴⠶⢺⡉⠀⣰⡟⠋⢀⡄⠀⠈⣧⠉⡿⠃⠀⢀⣠⠖⠻⣟⡋⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣿⣾⠓⠛⠋⠈⢠⣿⣇⢤⣼⡇⠀⠀⢸⣯⠷⠞⠛⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠧⠾⠛⠍⠂⠀⠒⠋⢸⡿⢨⡿⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⢧⡆⠷⠃⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣻⠞⣅⠀⠻⠛⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⢠⡹

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢬⠈⣡⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀⠀⠨⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠄⠀⠇⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣲⠂⡼⠀⠀⠀⠀⣇⣾⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠀⠘⠇⢸⢿⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡲⠂⠉⠉⢰⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⡿⠗⠀⠀⠀⣾⡟⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣳⠀⠁⡉⠀⢡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢰⠂⠀⠀⠀⢾⡇⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡅⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠠⢤⣤⢀⡾⡇⠀⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠈⢉⡄⠀⠀⡸⡀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢣⣗⠘⢅⢫⣾⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠤⣼⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠐⢱⣄⠀⢰⣿⠂⠀⡄⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡆⠀⣾⣻⡇⣈⣯⣿⠀⠀⠀⠐⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠓⢺⠲⡀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠞⠘⠁⢰⢛⡿⠁⢸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢉⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⠀⠇⢁⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠠⣁⡀⠀⠀⠀⡆⢸⠃⠀⠀⢀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠸⣷⠉⠀⠀⠀⣾⡆⠤⠄⠀⡿⠭
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢡⡟⠀⠀⠂⢸⠀⠈⠉⠃⠼⠉⠃⡀⠲⠀⠀⠂⠀⠘⠃⠀⢥⡈⠚⠀⢹⣼⠀⠀⠀⢯⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠠⠆⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠄⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⡅
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢡⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⣀⣐⣲⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠲⠒⠠⠤⢄⡀⠀⠉⠉⠒⠂⠤⠤⠄⢀⡒⠂⠤⠴⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠉⠓⠒⠒⠂⠄⡀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠤⣀⠀⢉⠂⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣔⡟⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡤⢐⣂⣐⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠱⢄⢀⠔⠁⠀⢠⠰⣿⡧⠾⠶⠷⠮⣭⣙⠷⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⠿⠛⠛⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠆⡸⣿⠛⠢⠚⠓⠀⠁⢈⡳⠄⢄⣀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⡍⠀⠀⠀⢧⡄⠨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠛⠃⣶⣏⠀⠈⠳⠿⣿⣿⡿⠟⠳⣄⠢⢿⣿⣥⣤⣤⣬⣤⣶⣍⣀⣠⠀⠹⠤⣀⠀⠈⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣂⡉⢭⣹⣆⣤⣦⡀⣠⡀⠀⠀⠈⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠈⠀⠀⠀⠙⣷⣄⡟⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢴⣧⣀⣨⣿⣿⣿⡯⠉⠳⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠿⠛⠛⠟⠋⠻⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠰⠦⠦⠔⠀⠶⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠫⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠖⠒⢒⠶⣄⠒⠴⠿⢿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠑⡀⠠⠼⠃⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⡄⢺⣇⢀⣇⡈⣦⡞⠂⣀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⣹⣿⣥⣠⣶⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⢀⡸⠚⣯⣷⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠾⣛⠁⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢤⣶⣿⣽⣇⣿⣿⣿⣏⣙⣿⣧⣂⡤⠾⠇⡀⠀⣰⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣤⣴⠂⠀⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡙⠻⣿⡿⣿⣖⣡⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢻⣟⢫⣥⣧⣼⣿⣿⣷⠄⠻⣧⣦⡈⠉⢛⣿⣟⠿⣿⣽⣿⣌⣹⣦⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣀⡏
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⠶⣶⣈⡛⠻⢕⣾⣿⣿⣷⣆⢸⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠻⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢦⠸⣿⣿⠖⠨⣽⡿⣿⣿⣿⡌⢾⣿⣿⣿⢿⣿⡃⡋⣀⢠⠤⡅⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣬⣤⣀⣴⢟⠿⣾⣿⡿⣇⠸⣿⣷⣷⣦⣿⣧⣶⣴⣶⠶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⡷⢿⣽⣏⠸⡄⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⣿⠃⠀⣰⣿⠛⣿⢷⣿⣿⣿⠀⢁⣿⢌⡻⣿⣏⠙⠛⠿⣿⣿⣷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⢰⠋⠃⠀⠋⠈⣾⣿⡿⠀⣈⢛⣾⠞⠶⣽⡢⣀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃⣰⡿⣠⣽⣿⡀⠀⠙⠪⣤⡀⠘⣿⡀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⢠⣽⣱⣏⠉⡄⠉⠂⠀⢀⡈⠙⢛⣻⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⣿⠇⢰⠃⠈⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⢻⡿⡻⣧⣿⠏⢀⣾⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣾⠏⢀⣼⣿⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⠃⢀⣾⠟⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⡇⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⢀⠿⠧⣄⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⠀⣽⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠉⠉⠉⢠⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡤⣠⣾⣿⡟⠉⠑⠻⣿⣿⡆⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢟⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢉⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢙⣾⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⡄⠀⢹⣿⣿⢁⠀⠘⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⣳⣷⣿⣿⣿⡛⣉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⡇⠈⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⡯⣶⢀⡄⠁⣀⣠⣀⣀⠠⠼⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣟⠻⣭⡁⠐⠂⠀⠀⣿⣿⡃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣌⢛⡟⢱⣷⣿⣿⣽⣿⡷⠿⠋⣡⣾⡟⠹⣆⣹⣧⡀⠻⡍⠙⠀⠀⠿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣻⠛⠛⠛⠛⠉⠁⣀⣠⣶⣿⠻⠄⠀⢻⣿⢼⣿⠀⣀⠀⠁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣻⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡋⠉⣿⣄⣀⣀⣀⢻⡆⠊⠀⠀⠀⢄⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢻⣿⣿⡟⠉⢹⣏⡞⠈⠙⠢⣿⠧⠌⣉⣉⠀⠇⠴⠀⠀⢠⣺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢠⣾⢋⣭⠓⡶⢶⣿⣀⡤⠤⠁⠀⢀⠀⢀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣏⣁⡀⠀⠀⢸⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣬⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠉⠉⠀⠄⣀⡸⢿⠀⠀⠀⠄⢠⣰⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣃⣤⣿⡑⠀⠀⠀⢠⡅⠈⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣻⠄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣴⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠈⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡛⣭⣭⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣭⣭⣍⣯⣹⣆⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣵⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣼⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡏⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠱⡸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠪⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣛⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡛⠯⣿⡟⣃⡬⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣆⠹⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣌⠻⣿⣿⣷⣯⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣟⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣺⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣮⣙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⢯⣙⠻⠭⣝⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡠⢹⣿⣿⣿⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣬⣉⠓⠶⠌⠻⢻⣿⣭⣟⣳⣮⣭⣭⣉⣛⣶⣈⣼⢓⣴⣿⣿⢿⡏⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠫⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢏⣾⣷⣿⣿⡿⣻⡞⠁⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣻⣿⣿⡻⣿⣟⣾⣔⢡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠰⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠓⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢀⡴⢋⠀⠚⠊⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡦⣀⠀⠀⠾⠀⠀⡞⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣼⢟⠀⠀⣧⡀⠸⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠂⢰⡿⣾⣠⣾⠗⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢲⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⠀⢘⣧⣿⡋⠀⠀⢀⣴⡶⠶⢿⣿⢏⣿⣿⠦⠴⠖⠚⠛⠋⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠒⠚⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠾⢿⡿⣿⡛⠛⢿⣿⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡠⢿⣯⡀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣸⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡧⢾⣿⣯⣄⣠⣿⢛⠃⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣹⡿⠿⢿⣿⣿⢀⣼⠞⠁⠀⢠⣿⢀⡴⠾⠋⠈⠳⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠙⠲⣾⡃⢀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠙⠶⠀⠀⠘⢿⣿⡀⢟⠀⠀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣾⣾⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠉⠙⠛⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡾⠃⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⢰⡾⠀⠀⠈⣦⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠣⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣧⡶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡘⣦⢹⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⣥⣬⡉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡃⣉⢋⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣃⢂⡰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⠟⠀⠉⠻⠄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡺⢉⠈⢡⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣸⣇⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⠿⢾⡀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠰⣆⣠⣤⣄⡀⠈⣆⣀⣀⣤⡏⢵⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡛⣷⡀⢀⡴⠚⢀⡤⣰⣯⠶⡿⣶⣭⣇⡀⠀⢘⠶⣙⣉⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠁⣩⠷⢿⣶⡄⢈⣮⠟⢑⠀⡸⠛⢿⣿⠱⣜⣾⣠⠟⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡁⣀⣀⣩⣤⡾⠃⡀⣈⡈⠀⠀⢸⣿⠁⣟⠿⠤⠶⠒⠒⠳⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠖⠂⠓⠉⠉⠄⣿⣿⣟⣀⡇⠀⢠⠎⠈⢘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⠛⣿⡉⡀⠀⡬⢀⠴⡏⢸⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠸⡀⠉⠸⠀⠀⣰⠃⣸⡀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣼⣦⣥⢾⠲⠖⡺⠇⣰⣯⣤⣤⡀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠶⣚⣽⣿⣿⠙⡿⢿⣿⡮⣷⡿⠿⠟⠻⠟⢳⣄⠈⠉⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠚⢿⡟⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠈⡁⠠⠶⠖⠘⠿⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⡘⢻⣿⡖⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠈⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣰⣤⢤⡀⠀⠈⢿⡶⢀⡀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⣒⠀⠀⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠷⠶⠬⢙⡻⠯⣢⡀⠀⠻⡟⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣰⣤⣹⡷⠞⠁⣀⢴⣯⣽⢦⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣕⠶⢄⣁⠀⠙⢦⣀⠹⣟⠁⠈⡇⠀⠀⠀⢀⡜⠡⣄⣼⠟⠋⣠⣤⡾⠁⣋⣽⣒⠯⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣭⣽⣶⠄⠸⣿⣿⡿⠆⠀⡇⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠛⠷⠶⠿⢿⠟⠃⣸⣿⣫⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠳⣄⣈⣄⣀⣀⣠⠇⠀⠀⠈⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡼⠿⠗⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠸⠇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣠⣠⠀⠀⢼⣿⣿⣻⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡆⠂⠀⠀⢿⣷⣖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⣿⣯⣿⣀⣿⢿⣿⣿⡏⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠳⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⣴⢋⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠈⢉⣿⣿⡽⠿⣿⠀⡀⠹⣿⣿⣶⡿⠷⠟⠛⠛⠛⡛⠒⠺⠿⠛⣋⣵⠿⣃⣴⣻⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⢋⠁⠘⠛⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣾⣿⣥⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣽⣿⡿⣽⣿⣿⣿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠙⠒⢄⠀⣀⣴⣶⣞⡿⠹⣄⡈⠉⠵⢾⡿⣿⣿⣿⣟⣁⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠼⢁⠟⣽⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⢀⢄⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⡚⠘⠐⠈⠀⣄⣀⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⠆⠆⠘⠛⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡮⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠂⠀⣀⡠⠔⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⣀⡠⠐⠂⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡠⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡐⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠋⠀⠉⠳⠶⣦⡀⠀⠐⠆⣰⣿⣿⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣻⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠐⠉⠛⠓⣦⣴⣿⣿⡇⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⢿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⢰⣿⡏
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠻⣿⣿⣎⢀⣿⣇⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⡟⣸⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣼⣿⣿⣿⠟⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣷⣿⡏
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣹⣿⠁
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠤⠤⠤⠤⠌⠛⠻⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠋⠛⠀⠀⠒⠶⠄⠀⡀⣀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⠤⠀⠶⡶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⡤⣠⠶⢦⣰⣷⣿⡆⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠠⣄⠤⣤⡀⣤⣤⣤⣤⡀⣤⠠⣤⣼⣟⣛⢿⣿⢃⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣯⢶⣾⠉⢠⡇⠀⣿⣏⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠃⠀⠙⢳⡘⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⢁⣿⡘⢿⡆⣸⢧⣄⣼⠁⠀⣼⣟⠦⣀⡀⡀⢠⡄⢰⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣸⡇⠀⣶⣤⣷⡿⢿⣴⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠈⠿⢷⡌⠹⠿⠀⠙⠛⠀⣈⣛⢋⣀⡀⠈⣛⡛⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠛⣛⣿⠃⣸⡟⢉⣬⡅⢾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢋⡀⠀⠀⠀⠑⠚⠿⣿⣿⡁⠉⠻⣿⠟⠋⠁⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠈⢿⣯⡀⠉⣻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠙⣿⣶⡄⠈⠀⣰⣶⡗⠀⢸⣿⣿⣦⣴⡞⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣿⡿⠟⠿⢿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⢠⣿⠟⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⣼⡿⠛⠉⠉⠁⢀⣼⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠉⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢀⣀⣨⣿⣿⡄⠀⠘⣿⡟⢻⣿⣾⣿⣀⠀⢀⣠⣴⣿⢋⣵⣤⣤⣴⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣧
⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠟⠻⣆⠀⠛⠛⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠙⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⠟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⡄⠀⠀⠙⢿⡠⣿⣶⠾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠈⢿⣿⢙⡿⠿⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣿
⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣦⣴⣶⠎⢁⣭⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⠸⡷⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⠇⣰⡏
⠀⠀⣿⣧⡈⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⠋⣉⡉⠉⠙⢻⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⢺⣧⣴⣾⡿⠋⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣥
⠀⠀⡈⠻⣷⡀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣾⡿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣦⣄⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠟⠿⠿⣿⣄⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢿⣿⠇⣴⠏⣿⣿
⠀⢸⣿⡄⠘⣷⣤⣽⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣿⣀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠛⠉⢿⣷⣤⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⣸⣿⣿⣆⣀⠉⢀⠻⣿⣿⣷⣴⣿⣼⣿⣴⣿⡟⠀⠰⣿⣧⠉⠉⠉⠉⢉⣹⣿⣿⣧⣀⣀⡼⠛⢻⣿⣦⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣷⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⢙⡛⠛⠛⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⢿⣏⠉⢿⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣦⡘⣿⡇
⠀⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣯⣽⣷⣆⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠘⣷⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⢠⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡿⠀⠀⣿⣿⣶⣾⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⡙⣿⣄⠀⠸⠏⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠸⣋⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡟⢻⣯⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡏⠙⣿⣿⡄⠻⢷⣤⣠⣤⡾⠋⢀⡠⠶⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡟⠀⠀⢠⡿⢿⣷⣶⣶⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠛⠉⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣦⣄⠀⠀⣴⣾⣟⣠⣿⡿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣷⡀⢹⡇⣼⡟⠉⢩⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣧⡀⠿⠟⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡀⣾⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⢰⣮⢘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠻⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣆⣀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣠⣶⠛⣦⣤⣾⣿⣿⠈⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⢻⣿⣿⣿⣥⣤⣿⣼⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⠾⠀⠀⣤⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠿⣟⠻⠟⣩⠁⠀⠘⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢁⣤⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠾⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⠘⡿⠀⠺⠟⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⡇⢸⡇⠀⠀⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢳⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠁⠙⠋⠠⡶⠃⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣾⡏⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣹⣿⡿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⢿⣬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⡿⢼⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠇⠸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠛⠛⠛⠃⠘⠷⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡟⢷⢤⠀⠨⣯⣿⠀⠢⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣧⣀⠐⠒⢹⠇⣈⡀⠀⠀⣿⣿⡄⢤⣨⡽⣿⠟⠁⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣆⡄⠈⢿⣿⡟⢛⠿⣟⡲⠆⢀⣼⣿⠁⢿⣾⣄⡀⣿⢀⣶⣶⠁⡀⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣄⠸⡇⠈⢸⠙⢿⣮⠀⣀⣥⣴⠋⢸⣿⠀⠜⠎⠁⠹⠛⣸⣿⣿⣀⠹⣄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠚⢿⣧⢀⣸⣖⠉⢻⣶⣥⡩⠃⣠⡾⣿⡧⡤⣀⣤⠶⣾⡟⠁⢿⣷⢭⣛⠛⣛⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡿⡤⠺⠌⠓⠘⣟⢌⠓⣈⠞⠚⡁⠀⠐⠁⣿⣿⡭⡓⢀⣼⠉⣠⣝⣤⣇⠸⠿⠆
⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢿⡿⠷⠶⣾⣭⠥⢿⣍⡜⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣫⡿⠿⠷⢶⣤⣤⣄⣭⣿⣦⣤⣌
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢡⠞⠀⠀⠀⢢⠝⣉⢼⣿⡁⠀⠀⠄⠈⣀⡠⢾⣫⣟⣄⠐⠛⠉⠫⡉⠭⣹⡉⢹⣛⣽⡾
⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣧⣿⣤⣤⣤⣔⣡⣾⣷⣩⡽⠯⢽⣉⣹⣭⠿⡖⢿⠍⡙⠛⠻⣶⣤⣀⠀⢠⣀⣉⣶⣿⣦⣜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣨⠽⠟⠻⣿⡓⠒⠢⢤⣄⡀⠙⢿⡀⠹⣾⠀⠒⠿⢿⡛⠛⠛⠿⣶⡤⣋⠒⢦⣽⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⠁⣼⢋⣴⡙⣿⣄⠀⠤⣀⢨⡄⠈⣷⡀⣿⠂⣂⣴⣿⡛⠗⣠⣶⣾⠿⣿⣿⣦⡙⠶
⣿⣽⣿⣭⣿⣿⣵⣿⣵⣾⠿⢍⡉⢙⣰⣿⣯⠁⢤⣤⣙⣷⣄⠘⣿⣿⣿⠏⠁⠀⣹⠴⣿⣿⠠⣶⣦⣙⣻⣟⣠
⢸⣿⣿⣿⣭⣥⣙⣥⣀⣈⣓⣈⡍⠘⢱⠋⠘⠀⢠⠀⠋⠩⡙⣷⣿⣹⡇⠠⡀⢉⢠⠚⢹⡟⣻⣆⡤⣺⣿⡟⡋
⠈⠉⠻⣧⣠⠟⠀⠀⣉⡭⠙⣟⠒⠶⡶⣂⠋⢠⣈⣻⣄⣱⠏⣼⣿⣿⠃⠢⣷⡌⣿⡇⣸⣙⣿⠰⠋⠉⠲⣿⣧
⠀⠀⡄⢈⣫⣎⣙⢉⠫⢕⠀⠘⠓⠀⣈⣀⢁⣰⣏⣥⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠈⠑⣸⡑⢪⡭⠿⢷⣦⣤⣴⣿⠏
⠀⠀⠈⠴⠀⢈⢯⠉⣙⠶⠖⠚⠉⠉⠵⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣉⠙⠻⠟⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠮⠹⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠶⣦⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣿⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠛⢀⣠⣴⣶⣾⣷⣤⣭⣖⡀⣄⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠸⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠁⠉⠓⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡹⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⡋⣰⣿⣷⣄⠀⢰⠙⠻⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡇⠈⠳⣼⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⡐⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢆⠀⣠⣀⠰⠌⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⢤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⢺⣿⣿⣶⣿⣷⣤⠀⠈⠀⢀⢠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⢠⣤⣴⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣹⡿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⡟⠛⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣛⣿⡿⣿⡟⢹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠉⣠⣿⠃⢘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣹⣻⢻⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⢀⣀⣼⣇⣴⣿⡟⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠛⣿⢯⣙⡉⢻⠁⠐⠀⠰⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈⣈⣴⢻⠅⣿⠃⠘⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠻⢀⠉⠁⠛⠠⠀⠀⠸⡀⠀⠶⢀⠀⠤⠀⠆⠈⠀⣠⡿⠁⢸⠋⠀⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣗⠀⠈⠑⠃⢦⢀⡀⠠⠀⡆⢠⡄⢸⠀⣧⠀⣦⡔⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡐⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⡟⠻⡻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡏⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣀⠀⠘⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠙⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠘⢻⣿⣧⠁⡀
⠀⢠⣴⡶⣾⣿⣿⣿⣷⡶⠦⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠹⣶⣄⢻⣿⣄⠙⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠔⠀⣀
⠀⣨⣧⣶⠾⣿⡿⢷⡦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣝⠻⣿⡿⣦⣹⡟⢛⣟⣻⢷⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣀⠈⢉⣷⡀
⠀⢹⣁⣤⣾⡿⠟⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠹⣿⣏⠀⠘⣿⣽⣿⣉⣉⣩⣶⣿⡿⠋⠀⠀⡠⠞⠀⠀⢘⣿⣷
⠀⠘⠛⠹⣿⡿⠄⠀⠈⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⢸⣾⣏⠀⢮⣽⣿⢻⣿⣾⡿⠟⣁⣠⣶⣤⡮⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣯⡀⢺⣿⣟⢸⣿⡀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣀⣸⢾⣿⡇
⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠛⠠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣦⠀⠤⣄⣠⣄⠤⠀⣤⣤⣤⣦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⢻⣿⣷⣿⣏⡹⣡⡿⠋⠈⣿⣷⣮⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⡉⠙⠏⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢈⣹⣿⣿⣿⢹⢿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣧⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⣻⣿⠻⡏⣾⡿⣿⠀⣿⣿⣸⡟⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡟⡟⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣱⡿⣟⣷⢰⣿⠇⢿⣾⣿⣿⣟⡿⣾⣿⣴⣿⡿⠉⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣴⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⣿⣤⢾⡿⠀⠸⢿⣿⣻⣿⡇⢺⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣠⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⣝⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣼⡿⣹⣾⡗⢰⣄⣨⣷⣿⣏⣻⣾⠃⠈⣿⠀⣶⣿⡿⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⢷⠈⠟⢿⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣷⣿⡾⠗⠘⢛⣿⣿⣿⠻⢻⣿⠀⠀⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢣⠀⠃⠙⣌⠻⣆⠀⠀⠀⠀⡞⢿⡿⠋⠁⠀⠠⠟⠋⣩⣿⠿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢣⠀⠙⣌⠃⠙⢦⡀⠀⠀⠗⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡗⢷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢈⣷⡀⠀⢶⠀⡇⠀⠀⢘⣯⣿⣿⣿⠆⣟⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣷⠈⢿⠀⡇⠀⠀⢋⣹⣿⣿⢿⡆⢏⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠁⠙⢾⠀⡇⣠⣴⠿⢿⢹⡏⣸⡅⣿⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⢿⡟⠁⠀⠀⣸⡇⣿⣿⢿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⡀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠈⢷⠀⣸⡆⣿⠁⣽⣿⡼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⠛⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⢠⠀⠳⣽⣷⣿⠀⠻⢿⣇⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⣿⣶⣿⣟⣋⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡰⣄⡈⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠿⣿⢿⣿⣷⡚⠛⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⢀⣼⠿⠉⠐⠙⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⡾⡿⣯⡛⢶⣤⣀⡀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⡀⡀⠀⠘⠀⠀⣼⣌⠛⠀⠈⠀⠉⠀⠘⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄⡘⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣷⣽⣶⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣻⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣄⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣹⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⢀⠺⣴⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢀⣤⡿⣀⢠⣠⠞⣴⣻⣿⣷⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣻⣾⣹⣶⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠻⠏⠛⣿⠉⣻⠛⢻⡛⠏⣛⣿⢟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⢶⣦⣀⢀⣰⢻⡆⢀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⠴⠞⠛⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠘⠟⠿⢾⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣻⣷⣎⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣠⣀⣀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢰⣿⠏⠀⠀⢀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣇⣾⣯⠀⠀⢀⠄⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠁⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠞⠉⠀⠈⣇⣠⠗⢞⣽⣿⣴⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣠⣤⣴⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠙⢿⣽⣿⡅⣀⠀⣀⣳⣾⣿⣿⣿⢿⡿⢿⠟⠟⠛⢛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣸⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠸⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⢨⣿⠇⠀⠜⠙⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢢⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡙⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠁⠃⠀⠀⠆⢰⡀⢀⣼⣿⡿⠙⠦⢄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⢸⡀⠸⣮⣿⣾⢿⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠳⢶⠂⠀⠈⣴⣿⡟⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠁⠛⠀⠙⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠈⣇⠀⣴⣯⢾⠀⣸⣷⡿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣯⣛⣧⡀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠂⠀⡝⡟⠀⠀⢿⣿⡇⠈⣦⡀⠈⣿⡻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟⣹⣏⠙⡿⢶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠡⠀⠀⣎⡜⣷⡄⠁⠙⠉⠻⠩⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠛⢏⠂⠡⠀⠱⡍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⣸⡄⠀⠀⠐⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠼⡟⠀⣿⠹⣆⢀⣠⠐⠜⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣗⣆⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⢠⡟⠄⠈⠙⢦⣽⢿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣹⡏⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⢧⠈⠀⡘⢤⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣕⡟⣶⠀⠍⠒⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⢰⠀⠘⣧⢰⣀⢻⣯⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣧⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣿⠈⠀⠀⣯⣻⢹⣌⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡿⡇⢸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠼⠀⠀⡜⣷⢸⣿⣏⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠈⣯⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠸⠀⠀⢈⠡⣿⣹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⠻⠆⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠸⢂⠀⠻⢶⣽⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣶⣵⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⢥⠀⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⣾⢦⣀⣘⣜⡡⢀⡦⡸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠾⠯⢥⠶⠷⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⡾⠁⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣾⣿⠫⠀⡇⣵⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣧⣰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠻⢇⣿⣿⢸⡆⢿⣜⢡⠃⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣥⠝⣝⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡌⣿⢏⣭⣄⣚⣁⣋⡶⠚⡉⠃⠀⠢⠤⠀⠀⠀⢐⣿⣴⣿⣮⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠻⢿⡅⣿⣸⡿⢿⣿⣍⡭⣶⣶⠻⠚⠋⠐⡂⠀⠐⠶⢶⣶⢶⡶⠷⣏⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣶⡿⣟⡙⣇⠀⢉⣼⠾⠛⠉⢻⡋⡛⠒⠶⠦⡤⠴⢁⡤⠖⠀⣰⢿⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⣠⣴⣧⡙⢻⢂⠕⠳⣩⣾⠿⠁⠀⠀⣠⣠⣧⣀⡀⠀⠁⠐⠀⠀⢃⣠⣾⠁⠺⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠋⡠⣀⠉⠽⣠⣦⡾⠟⡷⠆⢀⠔⠚⠛⢿⣿⠻⣿⣿⡗⠋⠉⠉⠁⠈⢿⡦⣦⣹⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⣿⡤⠤⡤⠶⠲⣏⡁⠀⢰⡟⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠹⡄⠉⡷⠃⠀⠀⠀⣀⠴⠛⢟⣛⠋⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡀⢹⣧⣿⠶⠶⠞⠉⠀⢀⣿⣧⢀⣀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⣈⣡⡶⠶⠛⠻⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠺⣤⢀⣯⣗⠠⠤⠀⢠⣠⠞⠻⣿⡆⠻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢹⢙⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⡇⣯⠈⠺⢁⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⣫⡜⢃⡄⠈⠛⠋⠱⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠟⠀⡈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠋⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⢀⡀⢙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣿⣿⣿⡻
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠉⢿⣿⡇⢀
⠀⢴⠾⣿⣿⣿⣻⠟⠿⠛⠁⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣹⣷⣌⣿⣵⡄⢣⣄⣀⣀⣤⣤⣀⣠⣤⣶⡶⠒⠊⢀⣤⡀
⠀⣼⠿⠟⢻⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣿⣷⡍⠻⣷⣻⣦⣯⣩⡭⠝⣷⣾⣿⠿⠋⠀⣀⠄⠀⢨⣷
⠀⣸⣴⢾⣟⣏⠉⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⣽⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣷⢤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⣀⠜⠉⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠙⢻⣯⣄⠀⠈⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡆⠈⣿⣿⠟⣿⠛⠛⣩⣴⣶⣿⣷⣿⡂⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⢀⣀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣷⣌⣙⣿⣯⣿⣧⣸⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣶⣀⢢⣷⣿⣿
⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡿⣿⢿⣆⠀⠒⠂⠂⠀⠀⠘⠛⠿⠶⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁⢀⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠃⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⠛⠀⢠⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢰⣿⣏⡿⣸⣿⢻⣧⣸⣿⣿⣿⣤⣴⣟⣽⣿⠛⠉⠃⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣠⡄⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⢹⡿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣇⣸⡷⣏⣿⠁⠈⠁⣹⣹⡿⢿⣤⡟⢹⣧⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⣆⠹⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣱⣟⣿⣀⡿⠻⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢿⣶⡿⠋⠉⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⢷⡘⣿⠷⣿⣷⡆⠀⠶⢢⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠡⣼⡿⢾⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣸⡇⢸⠲⣹⣏⠻⣆⠒⠊⠀⣿⢹⡀⠀⠒⣆⣹⣷⣿⣿⣷⢹⣾⣇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠁⠉⠉⠃⢘⣗⠃⢠⡍⢸⠁⠀⠘⢛⣿⣿⣿⡭⣿⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣇⠠⡇⢰⠀⠀⠴⢛⣿⣿⣿⣇⣹⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠛⢰⡇⢸⠁⣀⣴⡿⢿⣿⢻⣷⣿⡟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠇⣼⣿⠟⠁⢀⡛⣿⢸⣿⣿⣧⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣧⠀⢢⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠹⡆⢰⣿⢡⡇⢸⣿⡏⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⡠⠙⢮⣷⣽⡇⠘⢿⣷⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣆⣾⣿⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣔⠆⡈⢻⣿⡇⢠⣾⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣿⣿⠓⠚⠻⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⣤⡿⠋⠑⠊⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣴⢻⡻⠟⠻⢦⣀⣈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣧⣼⠋⠀⠉⠀⠁⠊⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡀⡄⢠⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣝⣾⣿⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢀⡀⡀⠀⠀⣀⠎⣽⣿⢿⣟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣄⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢠⣮⣷⣴⣤⣦⢋⡾⣽⣯⣿⣝⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠙⠉⠋⠉⠛⠉⠙⠋⠙⠋⠙⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡌⠂⠀⣀⣄⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠷⢦⣄⢈⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣟⣛⢽⣿⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣧⣀⢾⡆⠈⠈⠛⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠢⣭⣉⣉⣙⠻⢯⡳⣧⠀⢀⣑⣀⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⠆⢀⣼⣿⠟⠛⠉⠙⠮⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠈⢿⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡿⢗⣿⢿⡟⢸⣾⣿⣿⣷⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠘⣇⢸⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢠⡄⠤⠀⠀⢠⣦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣾⡇⡢⠀⣦⣾⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢟⣾⡿⠀⠰⡄⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠖⠉⢁⣸⣿⠃⠀⢠⢿⡔⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠦⠤⣤⣴⡶⠟⠁⠀⠀⠐⢋⣭⣤⠀⠀⢠⠘⠛⢿⡌⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣋⠁⠀⢀⡈⢻⣿⣿⠀⠀⢠⠀⢦⠈⣧⣱⡛⠀⣀⡀⠀⣀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣕⠛⡢⡤⣄⣀⠈⠛⢿⣶⣶⡤⠖⢞⣿⣿⡀⠀⢈⠀⢘⢧⡘⣿⡗⡃⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣄⡉⠻⣆⠀⡸⣿⣶⣾⡿⠟⣻⣷⡀⠈⠀⠙⢗⠳⣽⠁⠀⢠⣤⡤⠔⢃⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡁⠀⢘⣿⣿⠛⢿⣿⠟⠘⢷⣷⡄⠀⠙⢷⠀⡿⠛⠚⠛⢩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⢿⡟⠛⠛⡙⠳⣴⣿⣿⠟⢸⣿⣿⡇⠘⠈⠿⣷⡀⠀⢈⠿⣷⠀⠀⢰⡿⢁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡌⢻⡄⠆⠀⢀⠸⣿⠁⢀⣺⣿⢿⠇⢈⠀⠀⠈⢷⣄⠈⡷⢿⡆⠀⠛⣠⣾⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣌⣻⣄⠀⠈⣿⣿⣦⣿⣿⠉⣾⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣞⠧⠤⡼⢋⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠝⠓⣷⣿⣿⠻⣿⠁⠀⢿⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠐⣚⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠈⣦⣸⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢠⣙⣿⡇⠀⠃⠀⠀⣠⠴⣏⣀⠀⠀⠐⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠧⠀⠂⠀⠈⣠⠶⣛⠁⠀⠉⢈⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡏⠀⠁⡂⠀⢈⣤⣾⣋⡉⠉⢢⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⣶⣦⣬⠃⠀⠀⢀⡅⠀⠙⢉⡼⠿⠛⠛⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡐⣼⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠐⠉⠀⠐⠟⢀⢖⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⢈⡄⢸⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠥⠿⠼⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠄⢀⡐⢻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡴⠋⠀⠀⠈⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡐⠁⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠂⠰⠆

⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠐⠶⠠⡄⠀⠀⠀⡠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⣀⠀⣆⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠆⠀⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠏⠰⡇⠀⠀⠀⠳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠁⢰⣿⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠁⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⢠⠗⠠⢀
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡟⡁⠀⠀⠀⢺⡏⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠑⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠃⠀⢠⠀⢰⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡟⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣂⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⡝⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣸⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠋⠸⠛⠂⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⣭⠹⡒⢟⣧⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢸⠃⠀⢠⠁⠀⠀⠴⣆⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⠀⢸⣿⡧⠀⣚⣿⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠫⡧⡌⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠋⠀⡟⣿⠃⢸⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠸⢸⢸⡀
⠀⠀⠠⣁⠀⠀⠀⢰⢀⡏⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢾⡞⠁⠀⠀⣸⡇⠠⠅⢀⠯⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡾⠁⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠀⠌⠉⢀⠐⠄⠀⠐⠀⠐⠃⠈⣁⠀⠃⠈⣷⠂⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡆⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠂⠙⣇⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢠⠏
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠒⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣆
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢡⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠟⣻⡿⠋⠁⣼⠟⠁⢀⣠⣤⣤⣉⣹⣿⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⢰⡿⠁⠶⣶⡟⠀⠀⢸⡏⠀⣴⠟⠉⠁⠉⠙⢿⡅⠀⠀⠈⢻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣿⡁⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣶⠟⠀⠀⠸⠇⢀⡄⠀⠈⢿⡌⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠉⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⢾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠻⣦⠀⠸⠃⠀⢀⣴⠿⠋⠉⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣾⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⢠⡾⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠛⠀⢠⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⣀⣾⠃⠀⠀⣾⠋⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠋⠁⠀⠀⢀⣾⠛⠻⣦⡀⠘⠃⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣠⣤⡀⠀⠀⢶⣤⣀⠀⠀⣠⣿⡷⠟⠛⠁⠀⢀⣸⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠹⠇⠀⢴⡶⠟⠃⠀⠀⢸⣿⠷⣶⡀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡟⠈⢿⡆⠀⠀⠈⢹⣷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⢺⣆⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠆⠈⣿⠀⠘⣷⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠸⣧⠀⣼⠇⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣤⣄⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠙⠷⣦⡀⠁⠀⣀⣠⣴⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢻⡆⠻⠿⠿⠻⣿⡇⠀⠀⠀⣹⡟⠁⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠁⠀⢠⡀⠀⣀⣤⡶⠶⠶⠶⢶⣦⣄⣈⠛⠀⠘⠻⣯⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢀⣴⠟⠛⢿⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠺⠋⠁⠀⠀⣿⣶⠶⠿⣷⡾⣋⣥⣶⠶⠶⢶⣦⣄⡉⠙⠻⢦⣄⠀⠉⣰⡖⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠾⠃⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠈⠁⣀⣴⠶⠆⠀⠀⣠⡾⢋⣴⠄⠀⣿⠻⠿⠷⠶⠶⠶⢶⣦⣭⣿⣦⠀⠀⢻⣦⣴⠟⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⢀⣀⣘⣿⣷⠶⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣥⣿⠁⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣾⣇⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠻⠷⣶⣦⣴⠾⠟⠁⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠈⢹⣿⠿⠶⠶⢶⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣼⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣤⡾⠿⣧⣄⠀⠀⣸⡏⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠈⠙⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣾⣟⠢⡄⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢲⡿⢣⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣁⢘⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠃⠀⢀⣴⡿⠁⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠳⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⣿⡆⠄⠀⣠⣿⠉⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⢲⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⡿⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⢏⣷⡆⠀⠀⣸⠇⠀⢠⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⣾⡟⡀⠀⠀⣻⣷⣆⡘⠛⠃⠀⠈⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠔⠂⢸⣿⣸⣟⣀⣴⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣏⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣰⣿⢿⡇⠀⠀⣼⡟⣽⣿⣿⠟⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣦⣷⣺⣷⡾⣾⣿⣿⣦⣴⣶⣿⠿⠿⢿⠟⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢧⣙⣀⠀⠀⣩⣵⣿⣿⡝⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠋⡙⢛⣿⣛⣼⡿⠿⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⢩⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠰⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⢧⣿⣟⣿⣟⡁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢛⠛⠻⣶⣾⣧⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣛⣠⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠁⠀⠀⠚⠩⠿⢿⣻⣽⣷⣶⡜⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣨⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⣟⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣻⡏⠈⠛⠛⠿⠿⠃
⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣼⣿⣿⡿⠦⠄⠀⣹⣿⡟⣿⡍⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣏⣹⣿⣿⣿⣾⣶⣿⠟⠋⢠⣃⣤⣅⣠⠀⠀⣸⠏⢀⢀⣤⣾⠏⠙⠿⣄⡀⢿⡧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣧⡄⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣶⣶⣿⡍⠓⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠿⢤⣴⣿⠟⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡁⠀⠖
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⢿⣇⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢦⣈⣣⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⠀⢾⡯⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⡟⠀⢰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠫⠀⠉⠀⠀⠹⣿⢻⣆⠈⣿⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⢰⡇⠀⠈⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⣧⠀⠐⡜⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠈⠋⠛⠻⠹⢟⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣙⣸⠀⠦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡘⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⣀⣠⡴⢶⡿⠋⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢠⣷⡇⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣈⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢐⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣺⣿⠏⠀⠀⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⡐⢢⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣷⡄⢀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣜⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⡿⣤⣾⡃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣄⠀⡀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⣀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠀⠩⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣤⣤⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣶⡄⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⠋⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣉⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⠏⣤⣾⣿⣿⣏⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⠀⣦⣀⣀⡈⠛⠿⢿⠿⠃⠀⠀⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣈⠝⠋⢻⡟⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣯⣉⠉⠁⠉⣉⣁⣀⣾⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣷⠁⢀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣧⣦⣮⣤⣧⣄⡠⢠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢹⢋⣤⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣼⡋⠉⣹⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣏⣘⠁⣿⠉⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠼⣭⣾⣿⣿⣷⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣧⣯⣹⣍⡎⣹⢉⣏⣹⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣿⡿⠋⠁⢦⡼⠉⠛⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣭⡽⠁⠧⠈⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⡟⠃⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⣌⠉⠿⠗⠆⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠔⢻⠞⠛⠁⠀⠠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣠⠞⠉⠓⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⡞⠉⣠⠀⣉⣿⣤⠀⠀⢀⠀⠉⣶⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢈⣷⠋⠁⠀⠈⢹⠇⠀⠀⠘⡆⠀⠉⢦⣀⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⡴⠋⠁⠀⢠⠀⠀⢾⡷⠂⠀⠀⠘⣦⠀⢾⠉⠉⣙⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠘⡡⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⣧⣄⡈⢧⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡞⠛⠋⢀⣿⠖⠀⠀⠀⡀⠀⣾⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠈⢻⡿⣄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣼⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠉⠙⠂⠀⣿⣄⢀⠿⠀⠀⠘⡟⠋⠁⠀⣨⣇⡘⠲⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠙⠀⠀⠸⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⠁⠀⠀⠤⠶⠶⢶⣿⡀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⡤⠖⠒⠶⠏⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⠋⠁⠀⢀⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠟⠀⠀⣀⣠⣤⡾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⡴⢾⠟⠉⠉⠻⣄⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣼⡇⠀⠀⣤⠤⠀⠸⣇⣀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡤⠞⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠖⠀⠀⠀⣠⡿⠶⠶⠦⠤⠚⠁⠀⠀⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠒⠋⠉⠉⠉⢛⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⠃⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⣀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣀⣤⠞⠆⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠉⠛⢧⡀⠀⢠⡆⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡈⠓⠒⠄⢹⠟⠻⣇⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣀⠀⣸⡷⠦⠴⠞⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢶⡇⠀⠈⠀⠀⠘⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣤⣤⡴⢾⠋⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⠦⣄⣀⣠⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠤⠒⠋⠁⠀⣆⢀⣀⡴⠋⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⢤⣤⡈⠳⠦⡬⠷⠦⣤⡤⠴⢚⣽⠁⠰⠦⠤⠤⠴⠀⣠⠟⠉⣉⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢤⣀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠛⣽⠷⠤⣀⣀⣀⡤⣾⠟⠛⣋⣭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣭⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠋⢻⡀⠀⠀⠀⠠⠚⣡⡴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠺⢭⣭⣭⠴⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣰⠂⠀⣦⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣾⢿⣄⣀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⢺⣟⣽⣟⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣤⣿⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣤⠅⠘⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠐⠐⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢐⠒⢚⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠒⠐⠐⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⣯⠥⠤⠬⢽⡇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⣡⣴⡎⠹⢻⣿⣿⣷⡄⣏⠁⠀⠉⣻⡇⣠⣾⣿⣿⣯⣿⣿⡟⢿⡇⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣻⣿⣿⣿⡗⠒⢐⣒⣺⠿⣿⢿⣿⣿⢺⣿⡿⡇⢸⠟⡷⢁⣈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣴⣿⣿⣷⡙⣽⣿⡿⠧⣿⣿⡟⢻⣧⣒⣲⣺⡟⢰⡇⣸⡿⠿⣷⣿⢿⣿⢮⡞⣄⢀⡧⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢽⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠾⠛⠀⣾⣉⣍⣙⣛⣾⣿⣯⣿⣎⠈⢣⣌⠀⢴⠳⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣴⣿⣿⣿⣇⢻⣏⡥⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣆⣸⣷⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⡐⠅⣩⣪⢮⣆⡳⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣬⣷⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⢿⡿⠙⠋⠙⠛⠿⠿⠋⠙⠱⢎⣽⣿⡞⢙⠃⢀⡹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣯⣽⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣫⣴⠃⢈⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣆⣠⠂⢖⣽⣟⠙⣩⡭⡷⠛⣟⡼⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣏⢰⣿⠃⠀⣺⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠁⡀⢋⣉⣙⣋⣉⡁⢓⣀⠾⢶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢛⣿⣿⠀⠙⡟⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⡿⢿⣿⣿⡿⣈⣿⣿⣿⣛⠻⠿⣯⡤⢴⣮⢽⢿⣿⣆
⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⠵⠟⣠⣽⠿⠛⣿⠋⡿⣰⣾⣣⠟⠻⡆⠀⠈⠙⣿⣯⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⠀⠉⠻⣷⣿⣍⠟⣻⣽⠟⠳⠌⢆⠠⠐⠒⠓⣬⣻⡄
⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⢿⣿⣿⠅⠀⠉⠂⠄⣀⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣈⣿⣿⣿⣦⣍⡀⠰⠂⢀⠁⠚⠘⡢⠚⡇⢧
⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣟⣭⣿⣧⡴⣿⡯⣿⣷⣶⣾⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣻⢶⣤⣭⣛⠀⢱⣄⠂⣸⣆
⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣛⣱⡾⠿⢷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣼⣷⣿⣿⡟⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣮⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⡄
⠀⣿⣷⣿⣿⣍⣷⣿⣛⣿⣿⡿⣾⣿⣟⣩⢥⣾⣿⡀⢠⣿⣿⣿⡿⢦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⣻⣿⣯⡵⣿⣿⣷⡇⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⡿⣻⣽⣿⣿⡿⣟⣿⡛⢻⣿⣾⣿⣿⠛⢇⢸⡏⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡷⣟⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣟⡟⢻⣿
⠀⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡆⡙⠏⢢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⢶⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣢⣯⢯⠇⡻⢿⣿⣿⢿⣦⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣥⣿⣿⣿⣝⠢⢹⢿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⢸⡛⣟⡷⠤⠓⣼⣿⣿⡿⣾⣁⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣩⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣼⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣷⢶⢏⣽⡏⠠⣠⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣽⣦⣀⣶⣤⣀⠀⣜⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠈⣙⠈⢂⢠⢨⣵⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣃⠈⣿⣿⡿⢻⡿⣯⣾⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣸⣶⣛⣴⣾⣿⣿⣷⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⡟⠉⠻⠏⡶⢫⣟⢞⠻⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠈⠃⢀⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠿⠋
⠀⢻⣿⣿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠻⠛⠛⠛⠙⠛⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣴⣤⣤⣤⣀⣤⢀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⢀⡶⠚⣉⢤⣬⣭⣛⠿⣿⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢟⣋⣭⣤⡤⣉⠙⢧⡀⠀⠈⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢐⢟⡴⠛⠙⠷⠷⠋⠉⠓⢮⡻⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣫⡔⠋⠁⠙⠳⠾⠋⠻⣆⢻⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠏⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣘⠳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣬⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣆⡀⠸⢄⠉⠓⠋⠿⠛⠉⣡⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡷⣄⡉⠛⠟⠓⠛⢉⡡⠂⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡄⠈⠙⠒⠲⠖⠒⠋⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠋⠀⣰⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠒⠩⣇⠀⣱⠊⠀⣉⢉⣒⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠇⡤⢇⠴⢛⣛⣿⠛⢲⡈⠻⡍⠁⡆⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢⠏⣼⠁⠀⢰⠋⠈⣿⠀⠀⡇⠠⣷⡀⡝⢦⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⠄⠀⢻⡄⠀⣼⠁⠀⣿⠀⣤⡇⠀⠤⣤⠷⠶⠹⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡤⠒⢠⡞⠁⠈⣡⡴⠶⣿⠀⠀⠉⠛⠃⡜⠀⠐⠊⢢⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠐⠖⠚⢷⡄⠉⠁⠀⠀⢸⡄⠀⣰⠀⠀⡇⢀⣠⣯⣜⠢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣨⡷⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡎⠀⣼⠃⠰⣏⡀⠀⢣⠸⠀⡀⠈⠻⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢤⠉⢀⡤⢤⣄⡏⠀⢺⡀⠀⣿⢀⣠⡼⠉⠁⣠⡇⠰⢧⣠⠤⠼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠷⢿⡁⠀⠚⠛⢄⠀⠙⢶⣿⠏⠁⠀⢈⣉⠉⠙⠲⠄⣿⠀⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢄⡀⠀⠙⢶⣄⣠⣤⡀⠀⠀⣿⣤⣤⠞⠉⣠⡴⠶⠶⠖⠋⢀⡇⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⣿⣄⣀⠀⠀⣀⣀⠙⢶⠀⣿⠁⠠⠤⠴⠃⠀⡆⠀⠒⣢⡞⢠⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡏⢀⠈⠉⢳⡞⠁⠀⠀⠈⠀⣿⡀⠀⠠⢤⣤⠴⣟⠋⠉⢉⣤⣤⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣳⠆⠘⡇⠸⢤⣙⣲⣶⣿⠁⣠⠆⣠⠇⡀⠈⣧⣠⠞⢡⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡉⠙⣦⡀⢥⡤⢤⡈⢉⠀⣿⣀⣀⣨⠵⠚⢁⡤⠏⢙⡆⢊⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡞⢥⡉⠳⠄⠀⡼⠋⠉⢿⠉⠻⣤⣤⡀⠀⣠⠞⢯⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣬⠙⠷⢤⣘⠈⠦⣾⣦⣼⡧⣬⡭⠍⢁⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣈⣉⣉⡗⢷⣀⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⠒⠀⠉⠁⠀⠒⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠿⢿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣿⡃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢆⣰⣇⢠⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣿⡿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⠀⠀⠐⠲⠴⠶⠶⣾⠿⠀⠘⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⡰⢹⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠘⢹⣿⣶⣿⢶⣤⣀⣀⡀⣀⣤⡞⠛⠀⠀⢸⣡⣿⣔⣿⣋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣈⡲⠾⢏⠀⢀⠀⢈⣩⠹⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠙⡦⢤⣄⢀⠀⠀⣀⢀⢨⣯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡖⠀⣧⣐⡧⠇⣜⢸⠀⠁⡟⣸⢀⡇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⡿⠀⠘⠂⠀⠁⠲⠸⠸⠌⡧⠭⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠸⠦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠁⠀⠀⢠⠄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠚⠋⠙⠧⠄⠼⠧⠄⠀⣀⣀⡀⢠⣷⡤⠤⠔⠃⠰⠿⠁⠀⠚⣺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⢠⣿⡟⡃⢸⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣋⣉⣬⣩⡉⣉⠁⢸⣿⠇⠙⠛⠛⠓⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢰⣶⣿⡿⢿⡟⠃⠀⠀⠉⠀⠞⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣤⡿⣿⢿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⣤⣂⣬⡿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠻⠋⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠋⣽⣿⣿⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠗⣾⣿⡿⠛⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣸⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⡀⢂⣠⣶⡆⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⢱⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣋⠻⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢀⣤
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠘⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣽⠿⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣴⠶⣿⡦⣿⣧⣄⡉⠁⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠰⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⣼⠗⠃⠀⠀⠐⠀⢀⠤⣀⣌⠛⠛⠁⠉⠀⠈⠁⠛⢶⡴⠉⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣾⠆⣽⣇⠀⢀⡀⠉⣙⡣⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠣⠎⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠙⠃⠼⠥⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⡀⠀⣠⣴⡞⢛⡃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⢲⣶⣦⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠄⣀⡠⢄⣠⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣄⣤⢿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠟
⠄⢈⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⣰⣆⠀⠄⠀⡨⠑⠋⠙⠒⢲⣿⣿⢿⡙⠛⠓⠯⠩⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠁
⡄⢨⣷⠄⣠⣤⣄⣈⢃⣈⣠⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠩⡄⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠎
⢱⣦⣥⠀⠛⠛⣋⡝⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠆⠸⠋⠰⣠⣄⡈⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠨⠟⢛⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣻⢙⡇⢰⢈⡙⢻⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡎
⠐⣿⣿⠃⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣿⣾⠀⠀⢸⣿⣷⣎⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢈⣷⠾⠀⠛⡛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠃⠀⢰⣿⣏⠁⡀⢠⠈⣿⣽⣟⣀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⢈⣷⣶⡁⢐⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢈⠀⠘⢻⠘⢣⣐⣆⠙⢿⣿⣏⡿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣿
⠈⣻⢾⡇⣼⢣⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠛⠿⣉⠚⢻⣇⠙⠂⢀⠹⠃⠿⣃⠻⠿⣿⡏⠻
⠀⣿⣿⡇⣉⠉⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠴⠀⠰⡈⠷⡿⢏⣴⠃⠛⠁⠺⠗⠛⠷⡀⢈⣉⣼
⠘⣟⢸⠀⢻⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠾⠃⣀⡀⠀⡄⢁⡈⣿⠃⢻⣷⠀⢶⠄⠠⠾⠴⠛⢻⠿⣯
⠀⢻⠃⣶⣀⣷⡄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡈⠀⡄⢠⠿⣧⡜⢦⠘⣋⠀⣾⡇⠀⣀⠀⠀⠁⠀⡦
⠀⢸⣿⣏⠇⢹⡳⢆⣘⣷⡦⠀⠀⠀⢀⣀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠐⢇⠓⢄⡀⠀⠀⠉⡙⢀⠛⠋⢹⡛⢃⠃
⠀⠈⢿⣿⠀⣌⣤⠀⠤⠘⠳⠄⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⣟⡀⠀⠀⣸⣶⡞⠁⠢⠀⠈⠁⣛⣛⣋⣻⢃⡚
⠀⠀⠻⣷⣿⣉⠀⢤⠐⠒⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⡿⠁⢰⠀⡼⢠⡆⠁⠀⠀⠀⢈⣙⣍⣭⣝⠎
⠀⠀⠀⢿⡏⣥⢧⡀⠳⠀⠀⠀⡆⠈⠂⠈⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠘⠓⠀⢸⣷⡄⢸⡷⣂⢀⠤⠀⢘⠋⠙⢿⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⣹⡦⢰⡀⣽⡏⠃⢽⡀⠀⠀⠀⠒⢈⡀⢀⠀⠐⠘⡇⠘⠸⣗⠂⠀⣧⢠⣶⠀⣋⡿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠞⣳⣶⡁⠀⠀⠁⠀⢠⡄⠚⠿⢑⡜⣷⢰⡀⣷⠖⣀⠈⠀⠈⣛⠀⣁⢈⣻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡉⣹⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠈⠀⣿⡈⣽⠋⣠⢫⡀⠀⠻⣏⠂⣉⣧⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣽⣷⠿⡀⠀⠀⣠⡼⣿⠁⠀⠀⣙⠃⠈⢰⠿⣏⠳⠀⣰⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣋⡀⢠⠛⠀⠋⠀⣠⣄⠈⢸⣦⡞⠙⣿⣙⣿⣽⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠖⢉⠱⠀⠞⣻⡇⠘⢻⣿⢯⣭⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣱⠄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⡠⠆⢾⡟⣤⢶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣌⣁⣽⠶⠶⣀⣈⢱⠞⠃⢰⡱⠊
⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣈⣭⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣌⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣠⣈⣠⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢀⡿⠀⡸⢰⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢠⣧⠀⢠⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣸⡇⣰⢃⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠛⠀⠈⣀⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠠⠈⣰⠻⢪⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣄⡀⡠⠿⣻⣿⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀⢀⡇⠠⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⢿⠹⣱⢮⣿⢿⣦⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣾⢻⠈⣇⠹⠀⣿⣷⡌⢻⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⡿⠻⣿⣿⣿⢱⢷⣏⢧⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⡏⢸⡄⣿⡄⢳⣿⣿⠳⡆⢿⡄
⠀⠀⠀⡄⣼⠁⠀⣿⡿⢡⣿⢸⣿⠸⣧⡹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣼⡏⠸⠇⢸⣴⡀⢿⣟⠀⠸⣬⣧
⠀⠀⢰⣷⠏⠀⠀⡏⠀⣿⡟⢸⣿⡇⢻⣷⠈⢇⠀⠀⠀⠀⣸⢀⣭⡄⣾⣦⢈⣿⣇⠈⣿⠀⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠋⠁⡄⠟⠇⡜⡀⢇⡾⠀⠀⠀⠀⡇⣼⢹⢠⣿⢻⣾⣿⢻⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡟⠀⠀⣇⠀⢀⣶⡇⠘⣿⡄⠀⠀⢸⣷⠇⢸⢸⡇⠀⡇⣿⠀⣧⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⠃⠀⠀⣿⠀⠐⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⢿⡇⠀⣧⣿⠀⠘⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡟⠀⠀⠄⡟⠀⠀⠈⡇⠀⠘⠇⠀⠀⠘⠇⠀⢸⢸⠀⠀⡇⢿⠀⠀⢣⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⠇⠀⠀⡀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠷⣼⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣴⡶⠸⡥⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡀⠀⢹⣶⡀
⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣧⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠘⠛⠺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⢣⠋⠀⣤⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠞⣲⣶⣷⠿⠃
⠀⠀⢸⣯⣌⣄⠀⠘⢃⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣏⣱⠈⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣀⠉⣠⢸⢿⣿⣿⠀⢀⡤⠤⠀⣀⠶⠶⡟⣾⣠⣿⠿⣷⣶⣠⡄
⠀⠀⣿⣿⣷⢸⠁⣿⢯⣡⣄⣤⣤⣹⣿⣀⡁⠀⠀⠈⢩⠥⠝⠛⠻⠏⢈⣧⢻⡄
⠀⠀⣿⣸⠀⣄⡿⣷⣿⡿⢿⠟⠛⠛⠟⢧⣉⠀⠀⢲⠉⠀⢀⡀⢤⣈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⡿⠀⠟⢡⣿⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣯⡆⢠⠃⠀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⡛⢿⡇
⠀⠀⣿⡇⡄⢠⣾⡟⢻⡇⠉⡄⠀⠀⠀⠀⣧⣵⢼⠂⣶⣤⡽⣿⣿⣿⣿⠙⣷⠈⢻⡆
⠀⠀⣿⣼⣷⡾⣿⣿⣦⣿⠰⡇⠀⠀⠀⢠⣯⡾⣽⠶⣯⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣧⡀⢋⡀
⠀⢰⡏⠙⡏⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⢀⡞⢉⣏⢹⠀⣏⣭⣿⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣯⣻⡿⣦⡀
⠀⠘⠃⠀⡇⣔⠈⣷⣿⣿⠀⡇⠀⠀⢨⠁⠙⠈⠀⡀⠙⣿⣿⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣁⠹⡞⠹⣆
⠀⢀⠀⠀⡇⠆⡆⣿⡿⣿⠀⡇⠀⠀⡅⠰⠈⡷⣇⢻⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢦⡸⣧
⠀⠈⠀⣀⣧⣄⠙⣿⣿⣿⢀⡇⠀⠀⠁⠀⠻⣷⣿⣷⣿⡿⣟⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⣾⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡰⠀⣦⠻⢳⣾⣿⠵⠏⠸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿
⠀⠀⡆⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠇⠁⠀⠿⢾⣿⡇⠀⠀⢀⡀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠘⣈⡄
⠀⠀⡇⢿⠀⣿⣿⣿⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⣿⣿⣿⣰⡅⣿⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣥⣿⢇
⠀⠀⠀⢾⠀⢿⣿⢹⡿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⡀⢿⣧⢸⡟⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠙⠳⡀
⠀⠀⢃⢸⡇⠘⣿⢸⡇⣧⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⢀⠻⣿⡅⠀⢻⡟⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⡿⠸⡇⠀⣿⢸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣿⣿⣿⣷⠀⠘⡇⠀⠎⣿⡇
⠀⠀⣧⢠⣇⠀⣿⢸⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣧⡴⠀⢹⣇
⠀⠀⠹⣿⣿⠀⡟⠘⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠙⢿⡆⠀⠈⢷⣤⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠁⢸⡄⡇⢰⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡇⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠸⣿⡷⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠘⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⣴⡶⣶⣤⣄⣸⣿⣤⣶⣦⣤⣴⣾⣾⣅
⠀⡠⠤⠀⣂⠶⠚⠒⠒⠲⠿⠖⠒⠒⢒⣶⡒⠂⠀⠀⠻⣷⣟⡀⢾⠀⢀⣀⣠⣥⡤⠞⢛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡰⠤⠚⠂⠀⠀⢈⣥⢤⠤⣤⣤⡖⠀⣻⠻⡗⠠⠁⢸⣿⠏⢀⣠⣞⣉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠙⣿⣿⣿
⣶⠒⠋⠉⠙⠈⠙⢁⣀⣀⣀⣤⣴⠻⣿⢛⣶⠉⠀⠀⠀⢁⣄⡰⠞⠛⠛⠛⠒⠿⠛⠿⢿⣛⠋⠉⠉⠉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿
⢃⠂⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣟⣿
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠯⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢶⠆⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⡴⣶⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠙⠳⠦⠤⢤⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⡔⠀⠀⠀⣟⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⢰⡀⠄⠀⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣴
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣥⡤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣤⣤⣴⣄⣸⣧⣴⣾⣛⣷⣛⣟⣒⣌⣐⣻⣇⣐⣀⡂⣂⣐⣢⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⡞⠓⠠⠤⠤⡄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣮⣵⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠦⢼⡧⠄⡤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣡⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⡔⢣⣤⣿⣀⣀⠀⢉⡏⠙⠂⠒⠂⠈⠀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⢾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣯⣽⣭⣿⣿⣏⣋⢉⣝⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠾⠛⣉⠞⠈⠙⠛⠋⡁⠙⠉⣻⡿⠟⠀⢰⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢀⡤⠀⠒⢦⣀⠁⠀⣦⠄⢘⢛⡀⠚⠃⢠⣿⠵⠖⠃⠀⠐⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⢂⠖⣋⠀⡼⠋⢀⣹⠗⠒⠦⡔⢋⡼⠻⣆⣰⠋⣤⠴⢖⠲⣖⠛⢀⣈⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⡘⢱⡏⠠⠋⣸⠀⡔⠩⠶⠇⠀⠀⢄⣸⠁⠒⢰⠋⠀⡟⢠⡌⠙⢻⠀⣸⢩⡉⢣⡑⠄
⠀⠀⠀⠿⠀⡣⠄⠀⠁⠀⢷⣀⡀⠐⢻⠀⢸⠇⡀⠐⠃⣠⡀⣿⡾⢶⣶⣿⣦⡷⣨⠇⠀⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢑⣠⣈⡉⣁⣸⣧⠄⠐⠻⠶⠞⠉⠉⢻⣦⢤⣄⣉⣀⣴⠁⡴⢟⣻⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⣦⠞⢃⣀⡤⠖⠠⠤⣀⣦⣀⣾⣤⠤⣿⠿⠉⣹⣶⠶⣸⣿⣿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠋⠉⠀⢀⠀⢀⠘⢧⡀⠉⢁⣀⡤⠶⠚⠿⣷⠋⢩⣿⢿⣥⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣺⡏⢀⠈⠓⣀⢹⣄⠼⠟⣙⠾⠋⠰⡌⢧⣀⣀⢦⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢤⣖⡾⢿⣶⣶⣦⣬⣥⣤⣄⣿⣀⣀⡌⣀⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣷⣿⣾⢿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠉⠙⠻⣷⣺⣯⣶⣾⠟⠁




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣔⠀⠈⠉⣉⡥⠜⠛⠒⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠦⢤⣀⠀⠘⠃⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣤⡴⠶⠶⢾⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡈⣠⡴⠶⠄⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠙⢓⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠑⠚⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⠿⠖⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠰⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⣴⠞⠋⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⣤⣤⣤⣬⣷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠙⠂⣠⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢈⠳⣄⡀⠀⣼⠋⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣠⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⢤⣀⡀⠀⣠⠂⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⡃⠀⠀⠉⠙⣆⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠿⠛⣁⣠⣤⠴⠶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠉⠛⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣉⢉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠒⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠤⠬⠭⠤⠒⢁⣭⢭⢬⣐⠲⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣧⠐⠒⠲⢾⡛⢯⡛⢮⠳⠈⡢⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣤⣀⣱⠠⠑⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠌⡟⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠸⣦⠆⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⡸⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⠀⠀⠀⠐⠈⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣯⣷⡄⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⡿⣿⡏⠛⠻⠿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣿⣿⠛⣿⣾⡿⢛⡏⠟⠀⠀⢸⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠀⢸⢁⠙⠤⠈⠳⣠⣾⡟⣻⠟⢀⣠⣄⡀⠐⠘⣧⡿⠟⠳⣿⡀⠀⠈⠀⣠⠀⠀⠈⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢦⣃⢠⣤⡴⠏⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠲⠤⠀⠙⢶⠆⠴⠋⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣠⠋⠙⠓⠀⠀⠈⠡⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢆⢀⣤⣄⡐⠄⠀⠀⠃⠈⢿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡉⠀⠁⢀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠟⣣⡌⠉⠁⠀⠀⡄⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⠀⠐⠀⠀⠈⠄⠀⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⠋⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⠏⠀⢈⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⡒⠂⢠⢄⡀⠠⡀⠀⠘⠀⢀⠄⠓⢏⠌⠡⠀⠀⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠦⡄⠈⡇⠀⣝⠀⢈⡁⠈⡴⠃⢀⡀⠀⠀⠀⢀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡆⠘⠁⣀⢹⠀⣬⠀⠋⢠⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣛⣃⣠⣶⣶⣶⣿⣧⣼⡿⣏⣀⡤⠉⡛⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣨⣇⡝⠃⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠤⠄⠀⠀⡏⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡧⠠⠐⠂⠀⠀⢠⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢊⣠⣾⣿⠶⠄⠤⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⣛⣭⢡⡉⠄⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡀⠀⡜⢁⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠘⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⢺⡅⣸⢁⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢂⣼⡁⡿⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⡟⠋⢀⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠛⢀⣷⣤⠼⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⢭⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡄⡈⢿⡁⠀⢀⣸⣧
⠀⠀⣤⣿⣿⣤⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠹⢄⠈⡹⠛⠛⠛⠙⡳
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣄⠀⢤⠀⢀⣴⣿⡧
⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢩⣍⣺⡟⠿⣿⣏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣧⣄⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠺⠿⢿⡟⠿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠢⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⣷⣼⠟⠁⠀⣠⡄⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⡋⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠉⠁⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡷⠀⣠⠜⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠀⠱⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠎⡩⠁⠀⠀⠀⠃⠠⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⣦⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡤⠒⠄⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣶⡄⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⢀⡤⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠰⠀⠀⢀⣼⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠄⣴⣾⡿⠁


⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣏⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠞⠟⠛⠻⠿⠿⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣶⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣀⣀⢠⣄⣀⣀⣉⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠋⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠞⣩⣄⡶⣶⣭⡻⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⢋⣉⣤⣤⣭⡙⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡋⠀⠈⠉⠉⠀⠙⣦⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣡⡾⢿⣩⣿⡿⣿⠿⣷⣬⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠨⡉⠲⠤⣤⢴⠶⢚⣫⣼⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡞⣇⡀⠈⠻⠭⠴⠋⢀⡨⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠙⠂⠤⠤⠤⠖⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⡉⢈⠀⠉⠛⠻⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣴⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⢟⣛⣛⠷⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢛⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢙⣛⣿⣿⡿⡏⠙⢮⣿⣗⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⣴⡿⠟⣿⣩⣿⣿⣿⠉⠛⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠙⠛⠾⠥⠤⠤⠼⠿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠀⠀⠘⠻⠾⠾⠧⠄⠐⠀⠙⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠒⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⡻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⠿⣷⡿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠴⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢿⡗⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠀⠰⠶⠖⠒⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⢄⣠⣤⠄⠴⢤⠄⠄⠈⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢦⣄⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠀⡀⣀⣀⠠⣀⢰⣄⣀⢀⣀⠄⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣍⠉⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠤⠄⠈⠉⠁⠀⣷⣲⣸⣯⡉⠀⠚⠚⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣉⣓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠬⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⣀⠤⠶⠶⡩⠟⠛⠟⠻⣿⠗⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣛⠿⢤⡄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⢀⡤⡞⠓⠃⢠⡖⠂⠛⢽⣦⣄⠠⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠛⠶⠶⠒⠒⠲⠶⠤⠀⠀⢀⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⣫⠆⠀⠀⠀⠈⡉⣉⠀⠘⢿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢿⢲⣶⣶⡖⠲⠦⠤⠀⢀⣉⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠷⠀⠨⠷⠶⠤⠤⠤⢠⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒

⢀⠀⣠⣆⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦
⠘⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣶⣄⣄⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⢼⠀⠀⢀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣹⡗
⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣶⣤⣤⣨⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇
⢰⣿⣿⣿⣏⠋⠀⠈⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧
⢨⣿⡿⣿⣿⣦⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⣸⣿⣻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣧⠹⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢻⣛⣛⡋⢀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠹⠶⣏⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠙⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣻⣟⣟⣯⣭⣶⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⢰⣷⠶⠾⠟⠁⠀⠈⠻⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⣄⣤⣾⣿⣦⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣠⠖⣰⣶⡿⢦⡄⠀⠀⣠⢟⣵⡶⡰⢶⣷⣴⡠⠀⠬⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢁⡔⣮⣁⠾⠞⠁⣠⠜⣿⠟⠉⢠⣀⣡⠞⠉⠙⠉⠙⣿⣟⣽⣫⣁⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⢰⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣭⣧⣤⣿⣧⣴⡞⠙⠛⢻⣯⡉⠓⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣺⡿⢷⣄⣹⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣬⣛⢟⣩⣿⠦⠄⢀⠀⠈⠛⠛⠿⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⣍⠣⡤⢁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠂⣠⡶⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣄⣥⣬⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⠀⠙⢿⣿⠮⢍⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⢇⠉⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⡀⢀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠱⢀⣤⡄⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣷⣬⡥⣾⣯⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡄⡉⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⢸⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣶⣟⣛⠁⠀⠀⣛⠙⠻⠷⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⣈⣼⠋⡍⠛⠃⠀⠿⠛⠷⢳⡆⠀⠙⣷⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣼⣿⠇⠓⢤⣭⠁⠀⢙⣁⠐⢉⣷⣾⡁⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⢧⡑⠲⠖⠀⠀⠨⣭⠔⢠⣼⣿⡇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⣏⢯⣛⡃⢠⣶⣤⡄⠁⢚⣣⢸⣿⣷⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⣿⣿⡗⢪⣿⣿⣧⢾⣝⣷⡈⡶⢺⡿⣿⡄⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⡘⣿⢻⣦⣿⣿⣿⡋⠘⣿⣿⣇⣨⣿⠀⢿⡇⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⡄⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⢿⢿⣇⠀⢸⣇⣧⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⢶⣿⡿⠀⠀⣿⠁⠀⣽⡇⢨⣿⡄⠈⠁⣿⠀⠘⣿⣷⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⡏⣼⡟⠁⠀⠀⣹⡄⠀⣆⣀⣬⡵⣦⠄⢰⣿⣧⠀⢹⣿⣞⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢃⣞⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠹⣿⠟⠁⠉⠀⠀⠹⣿⡄⠀⢻⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢠⣾⡷⢦⣤⡾⣿⢻⣦⠀⣸⣷⠀⠀⣿⣜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣤⣜⢷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢘⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡿⠀⢰⣯⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣸⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡇⠀⡾⢋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠧⠹⠊⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠀⠈⠠⣿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⠇⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⡿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠃⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠰⢶⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢀⡴⠟⢫⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣠⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣶⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣷⡄⢈⠀⠸⠇⠈⠃⠐⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣏⠀⠐⠀⡀⢸⣿⢈⠀⡆⠘⡀⠀⠀⣄⣨⣿⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⣄⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠖⠀⢸⣿⢄⠐⣹⠀⠃⠀⢠⣿⣿⡏⢀⣾⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠼⡿⢿⣿⣿⣡⠆⢸⢸⡀⣸⣿⣦⠀⣾⠀⡆⡧⢘⣿⣿⣷⣾⡏⣼⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⡌⢹⢏⡏⠀⢘⢸⠀⣿⣿⡇⠀⢹⠀⠰⠇⢘⡿⠿⣿⣿⣧⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠉⠐⠢⣄⠙⢤⠀⣾⡄⣿⣿⣇⠀⡸⠀⢈⠀⡜⠀⣸⡯⢬⣙⣽⣿⣍⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠦⡁⢸⣷⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠸⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠉⠀⠉⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣼⣄⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣇⣙⠹⣾⣥⡿⣿⢆⢰⡔⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⣿⡏⠀⣨⣧⣿⣇⣑⠿⣷⡇⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠐⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡄⠀⠰⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⡁⠈⢿⡀⣤⣊⡭⠣⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡇
⠀⠠⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⡘⢧⡥⠬⣃⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⣟⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣼⣿⠾⠴⣿⠇⠀⡗⠀⢸⣷⡶⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⠀⠁⢱⢹⡄
⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡰⢋⣿⠆⡸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠻⡇⢠⡅⢀⢀⠔⠀⠚⠀⠀⠉⠀⠀⣼⡀⢱
⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠂⠈⠉⠀⣩⠶⠋⠡⠚⠀⠀⢸⠀⠇⠀⢀⣿⣮⣿⣿⡻⢶⡀⡄⠀⠀⢠⡀⠀⣶⠇⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣠⣶⣛⣡⣄⣠⣴⣯⣠⠔⢎⠉⠏⠀⠺⣯⡋⡨⢧⡙⢀⡉⠻⣦⡀⠀⠠⢜⣻⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⢢⡸⠃⣠⣾⣿⠟⠑⠫⡆⠋⠛⢻⡬⠉⠶⢺⠀⠅⠀⠖⣿⢉⢀⣸⢿⠃⠘⠛⢳⠷⢦⣄⣤⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢧⣴⣯⣿⠇⠠⠀⠁⠄⠀⢠⣄⣱⣎⢮⠛⠀⡂⠘⣿⡏⣵⣿⠏⡘⠠⢂⠀⢉⠀⢰⢹⣛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⢠⢦⡄⠀⠱⢤⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠃⢠⣟⣾⣿⣧⣾⠇⣐⡝⢸⡈⠀⣼⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣯⢢⣷⣭⣤⣐⡀⢙⠿⣿⣿⡆⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣍⣥⠶⠏⢀⡾⠁⢰⣿⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣽⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣤⣽⣼⣿⣿⣿⣧⣴⣭⡾⠊⡀⣶⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣭⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣋⣁⢀⣄⣤⣼⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢭⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣦⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣠⣼⠏⣼⡇⣜⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠙⣎⡃⢿⣷⡞⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠈⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣽⣿⢟⣲⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡤⠀⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⢉⣿⣇⠀⠙⠻⢿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⢟⣽⣿⣷⣿⡦⠵⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⡾⡽⣇⠧⡘⠋⢿⣞⠷
⢀⣀⡄⢠⢿⣿⡄⠀⠔⡈⢿⣿⣦⠇⠀⠀⠀⢀⢿⢳⣿⣿⠿⠿⢲⣷⣿⣦⡀⣯⣷⡀⠀⣾⢸⡇⣿⠀⠉⠄⢃⢩⡀⡂
⠈⠏⢴⡏⣼⣿⣿⣦⡄⠀⠈⢹⠹⠷⠀⠀⠀⡎⡾⣿⣾⠃⠀⡀⠸⠃⠹⣿⡷⠀⠸⡇⠀⢻⡏⣿⣻⣦⣄⢒⣈⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⡃⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢷⢀⣋⠀⠀⣼⠀⣧⣿⣇⠀⠰⠁⢸⡀⠀⣿⣿⠁⢀⠹⡄⠀⠁⠘⣻⣶⣿⣯⣿⣿⣭⠇
⠀⠀⠀⠻⠄⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⡏⠀⢿⣿⠏⣾⣧⣄⣈⣷⠾⣿⠿⠠⡇⠀⢷⠀⠸⠛⠛⠋⠁⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢿⡿⠁⣰⠈⠈⠻⣴⣿⠇⠀⠋⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡀⠀⢻⡶⠛⠂⠠⣀⠈⣛⡀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡆⠀⢛⣒⣛⣁⣉⡉⠂⠈⠀⡐⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠇⣾⠀⠀⠀⢀⣨⢿⣷⣶⣾⠉⠁⠀⠈⠉⢦⣀⣀⣿⡇⠃⠀⢠⡎⡛⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⣀⣸⡀⠃⠀⠀⠀⢸⢡⡎⣴⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⣾⡿⢿⣿⡟⠚⠌⢸⡇⠀⣌⠉⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡷⣤⡤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠉⠋⡡⣴⡂⡠⢶⣼⣿⣿⡿⠖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣹⠮⣏⣟⣦⣳⡐⣜⡬⠃⠉⠀⠀⣠⣏⡉⢻⣿⣿⣶⣶⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣶⣾⡿⠿⣿⡿⠿⠚⠉⠛⠉⠙⠓⠶⣶⣶⠖⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⣽⡟⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⢰⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢰⡋⢷⡀⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⠘⣧⠀⣸⠀⠈⣷⡀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢾⢇⠉⠀⠀⠀⠘⣤⣿⡄⠀⠻⠏⠂⠈⠋⣽⡿⠀⠀⠚⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣶⣶⣶⠤⡄⢉⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣻⢦⡈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠐⠿⠟⠉⠀⠂⠀⢰⣇⢰⠁⠶⠛⡀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⢀⠤⣾⠟⡀⠚⢀⣼⣿⠀⡇⠀⡀⢣⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠈⠑⠀⢋⣴⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣧⢸⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣠⡤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠄⠠⠀⣿⣇⠀⠋⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠸⠚⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⢠⣘⠃⠀⠀⢹⣿⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡁⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣸⣿⢿⣿⠁⣿⡆⠀⠀⠡⠘
⠀⠀⠀⠀⣶⣏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡙⠆⠀⠉⠘⢋⣥⣿⣯⣿⡟⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠾⢶⡘⠉⠀⠉⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠐⠆⢻⠿⣽⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡟⢹⣯⣠⡄⠀⠀⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⢾⡿⢿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠛⠀⣶⣶⣶⣾⢶⣶⣆⡈⠁⢉⣤⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣿⡉⠁⠻⣄⠀⠾⠹⠛⠿⢋⣽⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡏⠀⠀⠀⠹⠗⣄⠐⣶⣦⡿⢷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠀⠄⠤⠤⠶⠀⢒⣿⣿⠋⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣽⣿⣿⠋⣼⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣧⢰⠆⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⣾⡿⢿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢧⠀⠀⠈⣻⣷⡜⣷⣆⣀⡀⣼⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠙⠋⠙⠿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⠀⠈⣷⡀⣴⠶⣿⣿⡏⢹⣿⡅⣿⣿⡏⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⢤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⣿⣿⠀⢿⠁⣿⣤⣿⣤⡹⢿⣤⣿⣿⣿⣈⠉⣿⣿⡀⣾⠂⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠻⠏⠀⢸⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣽⡿⠋⠉⠛⣷⣤⣿⠁⠙⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠤⠒⠻⡄⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠙⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣰⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠒⢛⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢂⣌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠎⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢾⠝
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠐⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⡀⣻⠢⣉⠀⠀⠀⠍⠈⠳⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣀⠀⠀⢈⠀⡤⢰⡦⠈⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠑⠄⠁⠸⡗⠘⠁⠀⠀⠀⠐⣸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⠓⠤⠂⠀⠛⢿⠛⠀⠄⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠋⠀⢱⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠁⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢄⠀⢀⡌⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⠃⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⣼⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⢠⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠈⠿⠸⠆⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⢰⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡔⠃⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠃⠀⢉⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡅⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠉⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠂⠂⠐⡖⢤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠠⡔⠀⢾⡉⠓⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣏⠐⠊⢙⡄⠛⠛⠿⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠆⠉⡆⠀⠈⢿⠀⢠⠀⢹⠟⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣧⡾⠛⠻⡄⡀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠘⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡖⠁⠀⠀⡅⠀⠀⣀⣀⡈⣀⣀⡄⠀⢘⠀⡆⠀⠸⡟⣧⠀⠀⢷⣰⡀⠀⣹⣧⡀
⠀⢠⡇⠷⢀⣠⡎⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣇⢀⡠⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡤⢞⡀⠀⠀⠀⣇⡹⠠⢶⡟⠋⠁⣼⡟⢹⣧
⠀⢸⢻⠁⠀⠙⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠉⠁⣠⣶⠿⠃⠀⢸⣿⠷⡄⢹⣧
⠀⠀⠋⠇⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣠⢀⠀⠀⠀⠰⠞⠙⠁⠀⠀⣠⣶⣞⣋⣴⠇⢀⡟
⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣞⣀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣠⣤⣞⣡⣾⣗⣻⣶⣤⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡛⠁⢀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣉⣏⣻⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣦⣤⣤⣾⣿⣿⡛⣻⢯⠍⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢙⣻⣻⣿⣦⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢗⠲⠟⢉⣥⡿⠙⢿⣿⣿⣿⡟⢧⣤⡀⠀⠀⡀⠁⠰⣤⣤⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⡘⠻⢿⣷⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣬⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠴⣲⣴⣦⣤⣄⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣽⣦⣙⠧⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠐⣢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡀⡴⠹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡻⠛⣸⡝⣿⣿⣧⣖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⢿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠸⣽⡿⣿⣿⡿⣭⠈⣟⣇⠼⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣶⣿⣿⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⡭⣦⣾⣿⠛⢻⡖⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠊⢿⣿⣿⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⢧⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡇⢸⡟⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣤⣄⠘⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⢟⣱⣟⢆⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣹⠏⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣶⣀⣤⣤⣍⣿⡿⢾⣟⡵⣿⡟⠄⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡢⣀⠴⠒⢤⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠟⠉⠉⢻⣏⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡀⠀⠙⠛⠑⡀⠀⠈⣷⣄⡀⢃⠠⣀⣤⣿⠟⠉⠀⣤⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠱⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⡤⠋⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠀⣿⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠉⠉⢁⠀⡨⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠱⢤⡄⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣾⣿⡌⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡿⠀⠀⣠⣿⣷⣄⣤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⣄⣠⣸⣷⠏⢰⢿⣿⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢱⠀⠀⠻⠁⠀⢄⡠⣻⠛⣿⣶⣶⣾⣿⣟⠁⣨⣟⡷⡏⠀⠀⠈⠙⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠈⠀⠩⠺⢿⣧⢻⠿⢿⡿⠅⠻⣿⠋⡐⣶⣶⣠⢼⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢶⠚⠂⢀⢀⢁⡀⡜⠁⢸⡿⠿⣾⡇⠀⢰⠉⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣾⣧⣿⡴⠦⣠⢂⣼⡿⠀⠁⡙⠳⣶⣿⠆⢠⠍⠀⠀⠀⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣤⣤⣴⡿⠿⣿⡧⣵⠟⠁⣀⣨⣷⠖⣟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠛⠉⢉⠩⣳⠘⣷⡎⠀⢀⡿⠟⢛⡿⣿⠶⠐⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣡⣤⣾⡿⢿⣻⣼⣿⠃⠠⣿⡀⢰⣿⣿⣿⣷⣼⡿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠛⢻⡿⠟⢉⠿⠛⢹⣧⣀⠘⣷⢘⣿⣿⡟⠛⣉⡜⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⠤⢤⣤⡄⢀⣶⡿⠛⣋⣠⣼⠶⠿⠃⡠⠊⠰⢛⡀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢧⣽⣿⡿⠋⠀⠄⠚⢂⣥⣽⠿⠿⣤⣬⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠤⠄⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣓⠄⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⡟⣹⡟⢉⠛⠉⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣷⡻⣿⡿⡏⠟⠁⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠁⣻⣿⣿⣿⡿⠷⣾⠭⢿⣿⠿⠖⠈⢴⡖⠆⠁⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢾⣍⣿⣿⣿⣫⣶⡿⢶⢘⣷⣶⠟⠂⡌⠉⠧⣄⡀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⡏⠙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣍⣫⣸⡅⢸⠛⣿⣿⣶⣤⣾⣾⣷⣼⢇⣼⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠃⠓⢸⣿⣿⠻⠿⢿⠛⠻⣅⣼⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣍⠋⠉⠀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠠⡄⠀⠁⠀⠘⣉⣿⣿⠿⣿⣇⠙⠱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣋⠸⠇⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⠿⣿⡤⠿⣿⡄⠀⢉⠀⣀⣿⠛⠙⢏⠉⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣸⠃⠀⠀⣲⣿⡿⢿⠖⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣿⣯⢹⡷⡐⠿⠿⣿⣌⠀⢵⡄⣴⣆⣼⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣠⣴⣾⣿⢿⠻⠆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠺⡇⠁⠀⠀⣻⣿⣤⣀⡱⣶⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡤⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⡄⠁⠀⣰⢀⣿⣿⣿⡿⡞⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣸⣿⠇⠀⠋⣁⣾⣿⣿⣿⠇⡏⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⢻⡟⠛⢿⣿⡇⢘⣻⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣟⡁⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⡇⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣶⣠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣼⣿⡏⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⠑⠀⠀⢸⡿⠙⠿⢛⠉⢠⣄⣿⣦⣼⣍⠙⣿⠿⣿⣿⣷⡉⠁⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣾⣷⣶⡿⠳⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉






⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣼⣿⣟⠋⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣡⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⡿⠛⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣯⠴⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠿⠟⠛⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠁⠈⠙⠛⠿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⢠⣦⠀⠉⠉⢩⠛⣁⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠉⠉
⠀⣾⡇⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠃⠤⠄
⠀⢿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⡀⢾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣸⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣄⠀⠀⡄⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠃⠀⠀⠰⣿⡿⢫⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠙⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⢀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢸⡇⠀⠉⠀⠖⠒⠀⠈⣳⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣹
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣴⣖⣀⣠⣼⣧⡘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠗⠻⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡗⠀⠘⠿⡧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⣧⡀⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢀⣠⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢧⡄⠀⢤⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢈⡀⠀⣈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠘⢏⠹⢿⣍⣀⠀⣀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠷⣶⠂⡄⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠙⠷⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠉⢻⣿⣷⠶⠂⠁⠀⠈⢲⣿⣶⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⢹⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠰⣾⣷⣶⣿⢻⣏⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠉⣿⣿⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣦⣤⠄⢺⣷⠀⢸⣿⠿⠿⢧⣨⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢽⣧⣠⣾⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣦⣤⣠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⢾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣤⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⠿⣿⣶⣿⣿⣷⣛⣶⣿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢴⣶⡶⠾⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⣱⣿⣁⣰⣾⣿⡶⠶⠶⢦⣶⡤⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠄⠐⠚⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠂⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢻⣿⣿⣟⣻⡏⣄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣈⣿⣿⣿⣻⣠⣿⡀⠀⠺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠘⣆⢀⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⣾⠁⡼⣿⣿⡇⢸⣿⡟⣧⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠰⣿⠀⠀⠇⠀⠃⠀⢸⢰⠇⣿⡿⠁⠈⣿⣇⢸⡆⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢸⡀⠸⣿⢰⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡄⣷⠇⠀⡆⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠀⠃⠈⢻⢇⠀⢀⠸⡿⠁⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢻⠁⢠⡄⣠⠀⣼⡀⢨⣧⠑⡄⢠⣆⠸⠀⠀⠴⠂⠀⠀⣿⠀⠐⣾⣃
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠀⣿⡇⣿⢰⣿⡇⣸⣿⡀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⡄⢸⠂⠀⠒⡇⠀⠀⠀⢻⡇⢻⠈⠻⠇⠹⠛⠀⡇⢸⡿⠀⠀⢠⣿⡇⠀⡀⠀⢀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠸⠀⣀⠤⠇⠀⢀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠀⡄⣿⣿⠇⠴⠁⠀⠀⠀⢿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡃⠉⠀⠠⣶⠶⠲⠒⣶⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠶⣿⣟⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⣠⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣴⠋⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⢴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠗⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣠⠞⣹⡷⠋⢡⡟⠁⠙⠛⣷⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠄⢀⡾⠃⠀⠉⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⣠⡴⠶⣦⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⡷⢠⡟⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠡⠟⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢠⡞⠛⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢨⠿⣦⣀⡀⠀⠀⠘⣷⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⣯⣙⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣻
⡀⣿⣿⠇⡆⠀⢀⣶⡎⢳⣄⡔⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⡒⣀⡰⠀⣄⠀⠀⠙⣷⣿⡀
⢻⡿⣿⢸⣷⠀⣾⡿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⡎⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠅⠀⠀⢻⣿⣥⣿⡿⠀⠈⣧⢻⣿⣧
⠰⣿⣿⣶⡀⠀⢹⣿⣿⡁⢸⠇⠀⠀⠘⣧⣄⡈⢽⣿⡄⠀⠀⢰⠈⡄⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣤⡇⠀⠀⠚⠋⠻⣯⣿⠆⠀⠟⣸⣿⣿
⠀⠈⠻⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣀⠈⠿⠀⠀⠀⠈⣶⣷⡦⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢦⣴⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠿⠀⠉⡩⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣿⣯⣴⠈⠻⠀⠀⠀⣤⣙⣴⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣯⠀⠐⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢦⣤⢀⣠⣤⣴⣷⣿⢻⡀⠀⣶⣿⣿⣿⣧⣶⣶⠂⠀⣀⣿⣿⣟⡿⢩⠀⣀⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⡟⣿⡿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⠉⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣦⡚⢛⣻⢬⣉⠛⠧⠀⣤⣿⣿⡷⠛⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠛⠋⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈⡀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⢺⠟⠁⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣌⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢠⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⡄⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠈⡀
⠀⠐⢁⡠⠖⠋⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢷⣜⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠂⠂
⠀⠐⠻⠄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠾⠁⠀⠀⠲⠄⢀⢀⣀⣴⣤⣤⡀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠻⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠉⠀⠉⠛⣿⣧⣤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣤⡄⠀⠄⠀⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣅⣶⠦⣤⣽⠀⣲⣤⠤⢐⣤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣙⣓⣒⡂⡓⢐⣻⠘⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣝⡊⢩⠏⠀⡷⠘⠞⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⠲⠀⢨⣭⣶⡅⠈⢥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠨⢌⣁⡘⠦⣿⣗⣒⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠷⠀⠀⢀⣻⡏⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣤⠤⠄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠃⠀⠀⠀⡥⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢸⠿⠇⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠋⠀⠀⡠⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢼⡛⡣⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⣼⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠉⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡷⠀⠛⢛⠙⡆⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣸⠃⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢙⠆⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢫⠥⠊⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢰⣹⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⢸⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢇⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠀⠀⠀⣬⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣠⣦⣤⠴⠶⠾⠿⠿⠿⡿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠈⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣷⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠅⠩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠷⣽⣟⣩⣟⡙⠛⠛⠳⢴⡶⣶⢶⡦⢤⣀⡠⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢞⡛⣉⠛⠓⠶⢠⠎⡀⠒⡌⠙⢶⠇⠀⠸⡇⠘⠂⠓⢈⡿⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⢁⣰⠏⢠⣄⣘⣈⠀⡴⠃⢀⡾⠁⡀⠸⢷⡀⠛⠚⠻⣇⣻⣏⠙⢎⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠱⠋⡴⣁⡤⠀⢾⡉⢉⣉⣰⠀⠀⠛⠁⣰⠋⠀⡀⠙⣷⠦⢤⡟⠉⣿⠃⣸⡷⣍⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣨⡀⣄⠀⠀⣠⠄⣸⢧⠀⠉⠈⠱⠶⢯⣀⡁⠀⡼⠃⣰⠏⠀⢠⠛⢾⣶⠞⢿⣟⢀⣻⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡸⠉⠹⠋⠛⡞⢁⠄⠀⡜⠳⠦⣤⣤⠶⠀⠈⠉⠛⢧⣄⣀⣠⠁⠎⠀⣾⢥⡟⢨⣿⣹⢁⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠁⢠⠄⠀⠆⣰⡦⠤⢄⡄⠀⣠⡞⠁⠐⢦⣀⢀⡦⠀⢩⡟⠛⣦⣶⣤⡿⣿⣶⣿⣫⣿⣾⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠚⢶⡶⠂⠡⠤⣴⠀⠰⠤⢤⡀⠰⣆⡀⠻⢤⡤⢠⣜⠁⣰⡏⣹⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡾⠄⠀⣠⡀⢠⡤⠔⠚⠛⢀⣈⣩⣿⠔⢾⡉⠂⠀⣀⠴⠛⢛⣿⢁⣿⠁⠒⠚⠋⠁⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣵⣧⣬⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣟⣻⣯⣤⣴⣯⣽⠿⠒⣠⣠⣾⣿⣿⠛⣵⠂⢠⠎⡰⢛⠉⠉⢉⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣶⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⠿⠛⠿⠛⠈⠓⠀⠔⢼⠧⣤⣄⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡵⢚⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⠜⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢉⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢦⣬⠉⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢻⠋⢻⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⡋⠂⠈⣩⣿⠆⣀⠐⢸⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢟⡃⠀⠀⡇⠀⠀⢹⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠐⣿⡇⠛⠀⡃⠀⡀⢘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⢸⣿⠀⠀⠄⡏⠁⢦⢰⣧⠀⠀⣸⣆⠘⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣯⡟⠉⠀⠤⢰⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣍⡛⠦⠀⣼⣷⣦⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⡟⠀⠐⣈⠟⠀⠂⠚⢿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠂⣸⠁⠀⣠⣾⡄⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡢⠀⠀⠀⠰⠶⡟⢠⡀⣸⠇⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠡⠀⢨⠟⠉⠁⠐⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠣⣇⠀⡾⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⠃⠈⠞⠉⠀⠐⠂⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠋⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣋⡀⠀⢀⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠶⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠛⠛⠛⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠀⠀⣀⣠⡾⠀⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢀⣀⣀⠀⠀⢾⡇⠀⢀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠷⣤⡶⠛⠛⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠲⠦⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠪⠽⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡉⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣤⡦⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⡄⠈⢠⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠐⡆⢀⠁⡀⠀⡃⣀⠇⠁⢠⡌⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⢀⡀⣣⡜⠤⠓⠈⣀⠯⡠⠤⠊⠳⣄⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⢀⣾⠗⠋⠡⠄⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⡄⠀⠀⣼⠃⡕⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⢀⡨⠀⣀⡁⠎⠏⠀⠀⠆⢊⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣣⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡧⣌⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⢱⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠈⠀⠀⣷⠀⠆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢠⠇⠚⢀⣏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠛⣦⠀⣏⢀⠀⡤⠊⠁⠙⠀⠙⠶⢶⣴⠚⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠖⠒⠒⠢⢄⢀⡼⠁⠀⡰⡄⣾
⠀⠀⢸⡇⣿⢽⡐⠄⠠⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠩⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡰⠊⠀⠀⠀⠈⢋⠀⠀⢠⡑⢸⠇
⠀⠀⠀⢁⠇⠈⣇⠀⠈⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⡆⡟⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢇⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠁⢀⡟
⠀⠀⢰⠏⣰⣿⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⣧⡸⡅⠈⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠚⠃⠀⢉⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠛⠘⠳⠴⣏⠁⠹⣄⡀⠄⠀⠀⣤⣾⠏⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠲⠀⣾⠅⠀⠀⢠⠇⠀⣠⠃
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢹⡶⠒⢞⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣿⠀⡜⠀⠁⠀⢀⡴⠋⣠⣴⠃
⠀⠙⢢⣴⠲⣤⣤⡏⣇⣀⢾⣿⢿⣿⠗⢂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠙⠹⡰⢆⣀⣤⠖⠉⠆⢠⢈⡏
⠀⠀⣸⣧⣴⢀⠀⠈⢫⣤⣯⠔⣁⡿⢺⡙⢦⠱⣄⠀⠀⠀⠀⢈⢆⠀⢃⡎⡸⢣⠁⠈⠂⡼⡼⣇
⠀⠀⠩⣄⣀⣁⠚⠅⠐⠀⢠⡐⢩⣀⠀⠤⠤⠱⡘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠳⡏⡄⠀⠀⢠⡇⢣⢻⡄
⠀⠀⠰⣀⢀⣠⡤⠋⠀⣠⠊⣯⠆⠀⢀⣀⣤⠴⢣⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡣⠸⠰⠈⠀⠀⢸⠑⠌⢦⠽⣄
⠀⠀⠀⢹⣟⠇⢁⡬⣾⠁⢈⣹⡂⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢒⠝⡰⣆⢵⠇⠀⠀⠀⠂⣼⡄⠀⠸⣧⣜⢷⡀
⠀⠀⠀⡸⡉⣿⡄⠂⢸⣦⠸⠟⠛⠂⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠚⡻⣫⣊⠼⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢄⠀⠘⣷⡅⠋⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠳⣜⣏⣰⣭⠤⠖⢒⣖⣛⣿⣿⣵⣒⠲⠪⠟⢽⠯⠁⠀⢰⠇⡀⢤⠀⠀⠠⡟⡄⠈⠳⡄⠘⡎⠄⠀⠠⠉⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢻⡍⣉⠀⠒⠀⠺⣧⣧⠀⠀⠀⡞⠀⠁⡀⠀⠀⠀⡇⢡⠀⠀⢻⣦⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣠⣷⡄⠀⠈⠻⣆⠀⢸⠁⠀⠂⠃⠀⡀⠀⡇⡄⢢⡀⠀⠞⢦⣡⠆⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠘⣷⡑⠤⠄⠀⣨⠃⠀⠈⣦⠀⠀⡁⠀⣷⠸⠘⡧⠀⢨⡄⢿⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢀⠈⢣⠐⠀⢳⠏⠀⠀⢸⢹⠀⠀⡅⠀⣩⠈⠀⠃⠀⠀⠹⢮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⡉⠓⠦⠄⡁⣀⣋⠀⠀⢠⣿⠹⠀⠀⢃⡀⢻⣞⡉⠶⣖⢲⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⠐⠡⠋⠀⠔⠉⠻⠛⠛⠟⢛⠞⠋⠘⣩⠞⡉⢀⠈⠛⠝⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠙⠒⠤⢄⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣴⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡞⠁⠙⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣥⣤⣤⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡼⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⢀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠘⠻⢤⠀⡤⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠈⠿⠁⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣅⡽⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠶⣤⣀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⣾⠀⠀⣾⠋⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⢸⡆⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⢿⣄⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⠒⠒⣶⣦⢠⡔⠒⠀⢦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠙⡀⠌⡟⠀⢼⣿⣾⠁⠀⠃⣀⡨⠙⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠀⠀⠊⠀⢸⣀⣀⣚⣾⡟⢁⢠⠃⢠⠉⡆⢸⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡿⠈⠁⠀⠁⡰⠋⡁⢠⢙⣿⡇⡀⠈⠲⠋⣀⣠⠆⠛⢮⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠐⠀⠀⠀⠠⠚⢁⠄⠀⣸⣸⣿⡏⠀⢰⡄⢄⢀⠉⠛⠙⠲⡬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⢀⠀⣸⠀⠂⣈⡆⠈⠛⢈⣿⣇⠀⢶⠃⢸⠁⢠⠞⠂⠰⣰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠷⠀⣉⣀⣤⠀⡸⠀⠠⠶⠌⣿⠃⠐⠙⠀⠀⠁⠀⡇⠀⡜⣻⢛⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣄⣀⡁⣀⠀⠤⣴⡇⠠⠒⢄⠒⣿⣇⣀⢨⠇⠐⣄⠀⠁⡀⣠⣿⣸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⠈⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠶⣿⣧⠄⠀⠂⠀⢨⡗⢈⡉⣯⣵⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡈⡇⠠⣤⠄⣇⠘⡄⣐⠠⠖⠁⠰⣿⠀⡠⠤⠜⠂⠀⢴⣿⢋⠱⣾⣴⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡃⠙⠀⠃⠀⡈⠀⢋⠛⠶⠆⠁⠼⣿⡀⡄⢀⡿⠿⢿⣧⣈⣈⣧⡟⢷⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢸⡀⠔⠦⣀⠁⠲⡏⠈⡐⠃⣀⣼⣿⠙⠁⣠⠀⢸⣆⢙⡉⢛⣥⣶⣿⢋⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠜⠳⢄⡠⠿⢦⣤⡈⠀⢳⣄⣡⣿⣿⡁⠹⢡⣠⠼⠏⣭⣴⡟⣛⣯⡻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣠⠀⢾⡀⡄⠀⢙⡟⠒⠺⠡⠄⣽⣿⣠⠴⠚⠀⠐⢲⣟⣫⣼⣿⣿⣷⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢳⣤⡼⠰⠶⠚⣯⡏⣄⠰⢻⣿⣿⠅⢀⣴⠣⢶⣿⠟⣻⣿⣿⡿⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣳⠲⠶⢌⢀⡼⠻⠈⣷⣿⣿⣿⣴⡏⢤⣾⣿⡟⢠⣽⣿⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣫⣼⡿⢏⡴⠶⢾⣿⣿⣿⣿⢠⣬⣳⣿⣿⣿⣾⡛⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⢿⠿⣿⣿⣆⣀⣠⣴⠿⠋⢿⣆⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡟⢰⣦⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠹⠇⠘⢋⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⢡⣤⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣴⡿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠐⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠾⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣷⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⣄⠀⠈⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⣴⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡀⢻⣿⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠃⠀⠀⠻⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠿⠀⠈⠋⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢛⣛⡛⠷⣠⣄⠀⠀⡚⠁⠠⠄⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⠤⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣇⡼⠃⠀⠀⠈⢀⣀⣰⣽⣿⣿⣿⣶⣤⡌⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢁⠀⣠⠾⠷
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣍⠀⢧⡀⠀⢲⣾⣟⣾⣿⣿⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠁⠀⠀⠹⢰⠏⢀
⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠑⠉⠀⠈⠋⠛⠋⣁⠀⣸⣅⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣴⣂⣄⠀⠀⠀⢰⣿⡈⢿⣏⣿⣽⣿⣽⢳⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠛⢉⡠⠀⣠⡀⠠⣶⣶⠞⠉⠛⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣧⡂⠀⠀⠘⢿⠇⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣶⣯⣽⠋⣿⡇⠀⠘⣏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣶⣾⠋⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣶⣟⣿⢛⣝⢷⣬⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣆⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠁⣶⣶⣾
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣷⣞⠃⢨⣷⣿⣿⠆⣿⣿⣿⢷⠢⠴⠖⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣤⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡟⣻⢾⣧⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⠀⠈⠹⠙⢻⡣⣿⢉⣹⣀⠀⠀⢠⣈⠞⣿⣿⠏⣼⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿⡿⠀⠀⠂⠀⠘⡷⣈⠿⣿⣿⣳⣼⠶⣿⣿⣿⣿⣺⣟⢰⡐⠛⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣼⣿⡿⠛
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣏⣿⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣮⠉⣽⡶⣭⠻⡿⣿⣟⣿⠘⡆⢁⠀⠉⠁⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣯⠠⣧⡽⡁⢛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠉⢠⣾⣿⣿⣵⢸⠄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣾⣿⡿⠀⠡⠈
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡽⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢋⡴⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠰⠂⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡐⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⢀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢩⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣵⣆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡼⢇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠓⡎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡌⡙⢁⠖⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠘⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣜⠒⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⡞⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣆⠇⣰⠀⣀⣀⣤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣾⣿⣿⣿⠏⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⠀⢭⠻⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⣧⣿⠀⠈⠀⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠏⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⢸⢷⡇⢨⠁⠁⠀⢻⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠃⠀⠁⠀⠀⢀⠀⣀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⣀⠴⢪⠀⡃⣃⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠄⣸⠁⣇⠈⡌⠁⣿⡎⣻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢈⣴⠏⢸⢻⠀⠀⠀⡱⠃⡿⠋⠉⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣼⠟⠀⣾⠈⣦⢠⣶⡄⣰⣿⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢀⣿⠋⠀⠀⡿⠈⣿⠀⣿⡃⢸⣿⣶⣿⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣰⣿⡿⠀⠀⠈⣧⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢁⡏⠀⠀⣶⡄⡇⠐⣿⣧⠈⡀⢸⣿⡟⠙⢄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠀⢀⠄⠿⠃⠁⡆⣿⡿⠀⢹⠺⣿⠇⠀⠀⠀⠠⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠚⠁⠀⡈⢡⡆⠀⠀⡇⢸⠃⠀⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠄⢰⡷⠋⣤⡄⢰⣇⡼⣄⠀⢀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠠⠀⢸⠃⠀⠏⠀⢸⡟⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠠⠃⠀⢾⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠐⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠎⠀⢀⠒⠀⠞⠀⠀⠘⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡞⠀⠀⠸⡄⠀⣼⠀⠀⠐⡄⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠓⠺
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⢷⣧⣤⡶⣦⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣉⢹⣿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣶⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢑⣿⡄
⠀⠀⠒⠓⠉⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠑⠾⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣗⠂⢈⡏
⠀⢀⣶⡀⣷⣄⠠⠈⣾⠃⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡛⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⠋⢰⠿⡇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣼⣧⣄⣾⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣏⣿⢿⣿⣄⢀⡈⠀⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣽⠀⠹⣿⣾⠏⣻⣿⡿⢧⠠⢹⣿⣠⠀⣧⣅⢺⣿⣦⡀
⠸⣿⣿⣷⣸⡿⢿⣯⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣂⣷⣿⣿⣶⣿⣿⢻⡎⠁⣼⣿⢻⣷⣷⠎⠱⢿⣿
⠀⠛⠿⣏⣿⡻⢆⠈⠛⢿⡛⣿⣟⣿⣏⣿⣤⣀⠈⠀⢀⣉⣉⣉⣁⠛⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣷⣿⣯⣿⣿⡿⣷⡾⣠⡏
⠀⡘⢿⣿⢿⣿⠚⠀⠰⣾⡄⠋⠙⣿⠛⠿⠾⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠁⠈⠁⠈⣷⣶⣿⣿⣭⡄
⠸⣏⣤⣅⣿⣿⣶⣷⠄⠈⠁⠈⠻⡷⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠻⣿⡅⠩⠙⢿⠟⠛⡉⠛⠂⡉⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠙⠽⢿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣔⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡴⣫⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡐⠖⠆⠾⢿⣋⣾⣿⣿⣿⣶⡞⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠺⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡀⣀⡄⠀⢈⣟⣿⣯⣭⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇
⢠⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠋⠉⠉⠙⠓⠻⠻⢟⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇
⢈⢣⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡽⢿⣟⠋
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠛⠊⠉
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠴⠒⠺⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⣄⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣠⠖⠓⢄⠀⠀⠀⡈⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢣⡀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢄⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣡⡄⠑⡀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡘⠓⠶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠉⢲⡔⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣛⣩⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠈⠙⠷⠿⢸⣏⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠃⠀⡇⠀⠀⠀⡄⣧⣃⡀⠀⢠⠤⠀⠀⢀⡀⠐⠠⡄⣀⠀⠀⠀⣼⠉⠳⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢢⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⡀⠀⣳⣌⠉⠚⢦⢀⡀⠐⠀⠀⠀⣤⣤⡤⠄⢖⣤⡟⠢⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠁⠀⠉⠙⠻⡓⠢⠤⠤⢠⡤⠄⠠⣼⡆⠀⠀⢀⣿⣹⣆⠀⠀⠀⠘⢶⠠⢄⡀⠈⠻⣦⢀⣾⡉⠀⠀⠳⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⣹⢡⡏⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣈⣦⠀⠈⠻⠁⠹⣄⠀⠀⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣤⡤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣼⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠂⢤⢤⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠊⠉⢹⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢤⠀⠀⢀⢼⠯⠿⢦⣄⣴⠛⠦⣄⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠳⡔⡵⡟⠀⠀⠀⠍⠐⠆⠀⡧⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢓⠠⣄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣾⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡿⠸⣿⣿⣿⡿⢿⢿⡍⢉⠛⠻⠿⣷⡶⢶⣶⣮⣉⠓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⡘⣿⠁⢴⣿⣿⣿⣄⠈⡙⢿⠿⣦⡤⠼⠋⠴⠊⣀⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⢻⡼⠀⠀⢰⢹⡟⢀⣿⠈⣿⣿⣍⠀⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠰⠶⠟⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣞⣿⠁⣷⡏⢨⣿⠂⠉⠀⠀⠀⢸⠋⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⡇⠀⢰⣿⡟⠀⣿⣅⣸⡷⢶⡆⠀⠀⠀⢸⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⣿⡇⠀⠉⠋⠉⠁⢢⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠓⠺⣧⢼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠆⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢴⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⢃⡾⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡃⠀⠄⢹⣿⠀⢀⡴⠒⠒⠉⠀⠀⠼⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠐⠀⠾⣿⣿⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣉⢿⣿⣿⡿⠶⢤⣤⣤⠤⠀⠈⢉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡦⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠘⢿⡄⠀⠀⢀⣴⠿⢛⡿⣻⠿⣛⡿⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠈⢷⣄⣴⠟⠁⡴⢫⠞⠁⠊⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠄⠈⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⣶⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣦⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣮⣳⣦⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⢀⡀⠐⠀⢌⠰⠂⡢⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠂⠐⠢⣄⣸⠀⡠⠊⢁⡀⣑⡠⠶⠦⢬⡱⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠆⠁⠀⠀⠀⡀⠂⠁⠀⠉⣧⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠙⠬⢕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢠⠀⠀⠀⠣⠄⢀⠓⠀⠀⡔⠉⠒⠒⣇⠀⠠⣸⠀⠀⢀⡇⠐⡀⢐⠋⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢲⡠⠄⠤⠄⠀⢈⡀⠀⢦⡇⠀⠀⢀⠘⠂⠀⡸⠂⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠀⠑⢠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⢀⠀⠁⠸⠀⠂⠀⣀⠄⢺⠑⡀⠈⢧⠀⢀⡴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⡜⠙⠢⠤⡤⠻⠄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⢃⠊⠁⠀⢠⠖⠋⠅⠀⡘⡀⠇⠀⢈⡠⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠾⡀⠀⠀⠀⠁⢀⠆⠀⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⠀⠈⣹⠋⠀⠀⠠⣤⣧⠷⠒⢲⠟⠓⠲⢤⡴⠊⠉⠀⡀⡔⠃⠀⠐⠐⣅⠈⡀⠀⡗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠠⡀⠘⠒⠤⠄⣀⡜⠁⠀⠄⢸⠀⡀⠠⠀⠙⠒⠒⠶⠤⠤⠖⠊⠁⢀⠏⠁⠠⠚⠓⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠳⠶⢤⣬⡞⠀⠀⠀⠀⢠⠽⣄⠀⢀⣀⡠⢀⡠⠦⠤⣤⡴⠶⠷⠶⠤⢤⠄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⢣⠀⡐⠚⡄⠀⠀⠠⢴⠊⢀⣀⣤⣶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠠⣀⠈⠒⠂⠀⣈⡴⠺⢿⣿⣅⠀⠴⠄⢀⣀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠽⢟⠒⠾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠰⠆⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⡸⣀
⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢟⠠⢃⣴⢃⡿⠀⡀⢠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣋⣵⡿⢃⣸⠖⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⡟⢳⣿⣿⢃⣴⣿⠶⠞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣾⡏⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠶⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠘⣻⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣹⣿⣟⣵⣿⡿⠛⣰⣿⡿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⡏⢈⣿⣿⣟⠘⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣴⣿⣟⣩⣿⣿⣷⠐⣠⡿⣿⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣴⣾⠟⠉⣼⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠡⠘⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⡟⠀⠐⣽⣹⡏⢹⣿⡿⣷⠀⠐⢈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠙⢿⣿⠇⠀⣰⣼⣹⣿⣷⣾⣿⣷⣼⡆⠀⠀⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⢿⣷⣄⡙⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣠⡾⣿⡿⠁⡀⣾⣿⡟⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣹⠋⢰⡿⢁⣼⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣹⣟⣇⠘⠃⢞⣿⣿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢿⣿⣼⣧⠀⠀⠄⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣿⡙⠋⣿⠟⠐⢠⣾⡟⢁⢀⣾⣿⣿⡿⢧⡙⢿⣿⣷⣸⣿⢾⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⢳⣇⠛⠀⢰⣿⠟⢀⣿⡼⣿⣿⣿⡗⠒⠛⠿⣿⣻⣿⣿⡯⠻⠿⣧⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢣⡾⠁⣀⣰⣿⡙⣀⢠⣁⠀⠌⣰⣿⣴⣿⣿⣷⣻⣿⣟⢙⡷⠻⠀⢙⣷⡈⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⠃⠘⠉⠀⠿⠋⠟⠈⠁⠀⠙⠒⠀⠸⠿⠶⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⡀⢈⠁⠀⠑⡀⠠⠀⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣯⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡯⠿⠛⠛⢄⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⡈⠳⣦⡀⠀⠙⠒⠈⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠚⠉⠀⠩⠛⠿⠷⠋⢁⣀⢠⡆⠀⠐⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠳⣌⡀⠠⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠃⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠓⠤⣈⣙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠒⠛⠫⠤⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠋
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⡀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠈⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠂⠀⠀⣀⣠⣿⣿⠟⢻⣿⣷⡄⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⡇⠀⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⢿⡟⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠓⠻⠁⠚⢻⣄⣀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣿⣿⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⣄⠈⢃⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡇⠈⣿⣡⣺⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣰⡿⠃⣹⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣷⠈⢀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣍⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣩⣿⣿⡆⣾⣿⡃⠀⢠⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⣿⣿⠹⣿⣿⡀⣼⣿⣿⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠴⡛⢿⣿⡿⡿⠋⠊⠙⢎⠙⠋⠛⠛⠙⠛⠛⠉⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⡔⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⢢⣄⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢯⡴⠀⢈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣧⢻⡞⢧⣤⣧⡤⠖⠈⠀⣴⢶⢶⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣏⠘⠆⠻⠦⣽⣋⡀⠀⠀⢀⣿⣦⣴⡄⠈⢉⠉⣉⣹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣏⠀⠀⠀⠐⣍⣲⣬⣬⣭⣤⣶⡟⡩⢀⢀⣌⣦⠿⠷⣯⣻⡟⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢼⣿⣭⣼⠟⣼⠿⠛⠮⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣄⣉⠩⠁⣩⠐⠶⢞⣁⣿⠃⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⢇⠰⠟⢘⡿⠛⠱⣿⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠬⠩⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠄⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡤⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠸⡆⠀⣠⡴⣲⠟⠛⠉⠀⠃⠉⠘⠀⠀⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣿⣾⠾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⣖⣿⣧⡿⢟⡽⢻⣟⡶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠛⠃⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠻⠽⣳⢶⣶⣤⣤⡤⣶⠶⠿⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⡿
⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠁
⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠶⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠏
⣿⡇⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠦⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁
⢹⡖⠀⠀⠸⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠦⢤⣄⣠⣄⠀⣀⢄⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡤⠀⠄⣠⣄⡤⠶⠛⠉
⠨⣿⣦⣤⡬⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠷⠶⠴⠾⠯⠶⠶⠾⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠁⠰⡀⠰⠂⠀⢣⠀⠐⢄⠀⠀⠀⡄⠀⢱⠀⡇⠂⢰⠀⠈⠀⢀⣇⠀⡓⣄⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠂⠘⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠃⠑⠈⠂⠀⠀⠂⠘⠀⠃⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠿⠛⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣤⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⠦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠓⠀⠈⡉⠀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡾⠃⣀⠀⠒⠘⠳⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢤⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠂⠀⠘⠀⢠⡤⠬⠉⠁⠀⠠
⠀⠀⢀⠀⠀⢙⣭⠴⠚⠁⠀⠀⠀⡼⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠃⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢂
⣸⢹⠋⠀⠀⠀⠐⠀⡆⣧⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⠠⠆
⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣥⢿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀
⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠆⠄⣓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠂⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣀⣀⣤⣄⣂⣀⡀
⠸⡇⠈⠢⠀⠀⢠⢆⢶⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣠⢤⢄⠀⠀⠀⠜⠟⠁⠈⠛⠿⣿⣿⣻⠍⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠙⣶⡈⠀⡐⢄⡤⠁⣓⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣶⡒⠂⠠⠐⠂⠈⠂
⠀⠀⠈⠣⡈⠁⠰⡟⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠻⠛⠙⠛⠛⠒⠂⠁
⣀⣀⣀⣀⣈⣶⣦⣽⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢤⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠂⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⢸⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠁⡀⠁⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠲⠖⠀⠀⠀⠼⠛⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠼⡄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠖⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠘⠁⠐⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠘⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢸⠅⠀⡀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢐⠂⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠐⠀⠸⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠂⠈⢀⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠎⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠠⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⡀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡖⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⡀⠀⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡗⡄⠀⠀⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠖⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠄⠀⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣤⡦⠤
⠀⠀⠀⡄⠠⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣋⣤⡄⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠐⠀⠉⠓⢥⣄⣀⣉⣈⠰
⠀⠀⠸⣆⠐⠁⡹⠀⢀⣼⠉⢵⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⠤⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠳⣾⠃⣠⠼⠒⣚⡤⣩⣽⣄⢀⠀⠀⢀⡨⠠⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠶⠤⣦⡴⠄⡀⠈⡡⠔⠒⠲⠖⠒⠂
⠀⠀⠈⠰⢦⣿⠷⠰⣆⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣶⣴⣋⣤⠤⠤⣀⣀⣴⡂⠀⠄⣀⠀⠈⠈⠢⣾⠟⠀⠘⢋⠴⡆
⠀⠀⠤⠈⢯⣅⠶⠦⠈⠉⠀⠈⠙⠛⠿⣛⣛⣽⡿⠿⢿⣿⣷⣿⣶⡶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣝⣶⡀⠒⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠋⢁⡀⢉⡵⠎⠉⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣿⣿⣯⣷⣤⣤⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣥⠎⠻⠃⠐⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡼⠁⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣿⣦⢻⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠼⡟⣉⣌⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⡆⢀⡄⣴⣶⣶⣄⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠁⢸⡿⠿⠇⠈⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⣤⣤⠀⢀⣀⢀⡀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠛⣻⡣⠀⠠⡄⠠⢵⡿⠙⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠋⡝⠛⢫⡍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠠⣌⠉⣡⠤⢂⡀
⠀⠀⠀⢠⣔⣒⣐⣒⡒⠤⣄⠀⠀⠀⢀⠔⢈⣙⠃⢠⣀⣀⡘⠋⣉⠒⠄⠀⠀⠀⢀⡠⠄⣀⣐⣒⠂⣤⠄
⠀⠘⡀⠀⠀⠉⢉⣑⠂⢤⡼⢯⡒⠶⠧⣞⣀⠩⢭⣸⣤⡄⣯⠭⣥⣐⣦⠿⠖⣚⠽⣄⠤⠒⣉⠉⠉⠀⠁⡘
⢀⠤⠉⠙⠲⡎⠁⠈⠃⠁⣰⠁⠈⠻⢢⡀⠀⠴⠊⠙⠒⠚⠉⠢⠄⠀⣠⠺⠋⠃⠱⡀⠀⡋⠈⠉⡲⠛⠉⠡⢄
⢸⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⢠⠚⢧⠰⣔⡊⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠀⡒⡴⢠⡟⢢⠈⠂⠈⣃⠀⠀⠀⢸
⠀⠃⠀⢠⠋⢁⡀⢀⢣⢞⡭⠳⣬⡓⠤⢭⠠⠄⢳⣀⣀⣀⣠⠃⠤⢉⠭⠔⣋⡔⠫⣝⢦⣃⠀⢀⠍⢣⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢸⣌⢯⣔⠁⠷⢈⠉⠰⠆⠀⣰⠉⠁⠈⢹⠂⠀⠾⠀⠉⠠⠇⠑⣨⢏⣼⠰⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡆⢩⢳⣭⡒⠉⢀⣀⡤⡤⠜⢩⠀⠀⠀⢨⠙⠠⣤⣄⣀⠈⠑⣊⣵⢋⡁⣷
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡜⢧⣒⡩⠒⠀⣈⣥⠴⢘⣿⠀⠀⠀⠸⡟⠠⢤⣉⡁⠰⠮⡑⢢⠗⣼⠈⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠏⢦⡙⠲⠄⣈⠁⢂⡠⢛⡽⠃⠀⠀⠻⣝⠻⢀⠀⢉⡁⠤⠞⣡⠞⠿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⢊⠈⠃⠤⣠⣭⠁⢪⡟⢵⠏⠀⠀⢷⠜⢷⠂⢩⣉⡠⠄⠋⢈⠈⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣝⠦⣙⠢⠄⡁⠠⠚⡥⡩⢋⠀⡤⣄⢈⠫⡳⣝⠠⠀⡙⠤⢚⡡⢖⡉⠒⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⣄⠴⢉⠱⠦⠤⠂⣠⢞⣴⢂⣟⣀⣈⣋⢠⣜⢦⡀⠢⠤⠶⢉⠡⢌⡵⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣦⢫⡔⢈⢐⠛⠒⡫⠗⣳⢂⠞⠀⠀⠀⠸⢆⢳⡓⠮⠐⠚⢓⢈⠐⣬⢢⡆⠀⠀⢸
⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⠣⡑⢥⠛⠙⠉⢀⠜⢁⡞⢺⠋⠉⠁⢹⠈⣆⠙⢄⠈⠙⠙⢃⡕⣡⠺⡇⠀⠀⢰⠀⢀
⠀⠘⠀⣾⠀⠀⠀⡽⡌⠜⢠⡉⢒⡊⡁⠀⡼⠁⣸⠤⠒⠒⢾⠀⠘⡄⠀⡉⣒⠚⣡⠘⡌⡴⡃⠀⠀⢸⡆⠘
⠀⠆⠀⢿⠀⠀⠀⢛⡟⣈⢇⣠⡨⠔⣡⡞⠀⠀⢈⠀⠀⣀⢘⠀⠀⠘⣦⠑⠌⣠⣀⠞⡘⣟⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠃
⡰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠳⣥⣄⣤⠰⠚⠉⠀⠀⠁⠹⠀⠙⠉⢩⠏⠁⠀⠈⡙⠲⢤⣄⡠⣷⠋⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠘
⢧⠀⠀⠀⢶⠃⠀⠀⢡⡙⣦⢥⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠖⣢⠤⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣤⢭⡞⣡⠁⠀⠀⢣⠆⠀⠀⢠
⣈⣛⣉⣳⣟⣀⣀⣀⣀⣹⣦⣭⣎⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣮⣥⣾⣁⣀⣀⣀⣈⣷⣋⣓⣋
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿