Physiology Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡟⢷⢤⠀⠨⣯⣿⠀⠢⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣧⣀⠐⠒⢹⠇⣈⡀⠀⠀⣿⣿⡄⢤⣨⡽⣿⠟⠁⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣆⡄⠈⢿⣿⡟⢛⠿⣟⡲⠆⢀⣼⣿⠁⢿⣾⣄⡀⣿⢀⣶⣶⠁⡀⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣄⠸⡇⠈⢸⠙⢿⣮⠀⣀⣥⣴⠋⢸⣿⠀⠜⠎⠁⠹⠛⣸⣿⣿⣀⠹⣄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠚⢿⣧⢀⣸⣖⠉⢻⣶⣥⡩⠃⣠⡾⣿⡧⡤⣀⣤⠶⣾⡟⠁⢿⣷⢭⣛⠛⣛⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡿⡤⠺⠌⠓⠘⣟⢌⠓⣈⠞⠚⡁⠀⠐⠁⣿⣿⡭⡓⢀⣼⠉⣠⣝⣤⣇⠸⠿⠆
⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢿⡿⠷⠶⣾⣭⠥⢿⣍⡜⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣫⡿⠿⠷⢶⣤⣤⣄⣭⣿⣦⣤⣌
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢡⠞⠀⠀⠀⢢⠝⣉⢼⣿⡁⠀⠀⠄⠈⣀⡠⢾⣫⣟⣄⠐⠛⠉⠫⡉⠭⣹⡉⢹⣛⣽⡾
⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣧⣿⣤⣤⣤⣔⣡⣾⣷⣩⡽⠯⢽⣉⣹⣭⠿⡖⢿⠍⡙⠛⠻⣶⣤⣀⠀⢠⣀⣉⣶⣿⣦⣜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣨⠽⠟⠻⣿⡓⠒⠢⢤⣄⡀⠙⢿⡀⠹⣾⠀⠒⠿⢿⡛⠛⠛⠿⣶⡤⣋⠒⢦⣽⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⠁⣼⢋⣴⡙⣿⣄⠀⠤⣀⢨⡄⠈⣷⡀⣿⠂⣂⣴⣿⡛⠗⣠⣶⣾⠿⣿⣿⣦⡙⠶
⣿⣽⣿⣭⣿⣿⣵⣿⣵⣾⠿⢍⡉⢙⣰⣿⣯⠁⢤⣤⣙⣷⣄⠘⣿⣿⣿⠏⠁⠀⣹⠴⣿⣿⠠⣶⣦⣙⣻⣟⣠
⢸⣿⣿⣿⣭⣥⣙⣥⣀⣈⣓⣈⡍⠘⢱⠋⠘⠀⢠⠀⠋⠩⡙⣷⣿⣹⡇⠠⡀⢉⢠⠚⢹⡟⣻⣆⡤⣺⣿⡟⡋
⠈⠉⠻⣧⣠⠟⠀⠀⣉⡭⠙⣟⠒⠶⡶⣂⠋⢠⣈⣻⣄⣱⠏⣼⣿⣿⠃⠢⣷⡌⣿⡇⣸⣙⣿⠰⠋⠉⠲⣿⣧
⠀⠀⡄⢈⣫⣎⣙⢉⠫⢕⠀⠘⠓⠀⣈⣀⢁⣰⣏⣥⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠈⠑⣸⡑⢪⡭⠿⢷⣦⣤⣴⣿⠏
⠀⠀⠈⠴⠀⢈⢯⠉⣙⠶⠖⠚⠉⠉⠵⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣉⠙⠻⠟⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠮⠹⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠶⣦⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣿⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠛⢀⣠⣴⣶⣾⣷⣤⣭⣖⡀⣄⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠸⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠁⠉⠓⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡹⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⡋⣰⣿⣷⣄⠀⢰⠙⠻⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡇⠈⠳⣼⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⡐⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢆⠀⣠⣀⠰⠌⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⢤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⢺⣿⣿⣶⣿⣷⣤⠀⠈⠀⢀⢠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⢠⣤⣴⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣹⡿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⡟⠛⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣛⣿⡿⣿⡟⢹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠉⣠⣿⠃⢘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣹⣻⢻⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⢀⣀⣼⣇⣴⣿⡟⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠛⣿⢯⣙⡉⢻⠁⠐⠀⠰⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈⣈⣴⢻⠅⣿⠃⠘⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠻⢀⠉⠁⠛⠠⠀⠀⠸⡀⠀⠶⢀⠀⠤⠀⠆⠈⠀⣠⡿⠁⢸⠋⠀⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣗⠀⠈⠑⠃⢦⢀⡀⠠⠀⡆⢠⡄⢸⠀⣧⠀⣦⡔⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡐⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⢶⣦⣀⢀⣰⢻⡆⢀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⠴⠞⠛⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠘⠟⠿⢾⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣻⣷⣎⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣠⣀⣀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢰⣿⠏⠀⠀⢀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣇⣾⣯⠀⠀⢀⠄⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠁⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠞⠉⠀⠈⣇⣠⠗⢞⣽⣿⣴⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣠⣤⣴⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠙⢿⣽⣿⡅⣀⠀⣀⣳⣾⣿⣿⣿⢿⡿⢿⠟⠟⠛⢛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣸⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠸⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⢨⣿⠇⠀⠜⠙⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢢⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡙⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠁⠃⠀⠀⠆⢰⡀⢀⣼⣿⡿⠙⠦⢄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⢸⡀⠸⣮⣿⣾⢿⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠳⢶⠂⠀⠈⣴⣿⡟⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠁⠛⠀⠙⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠈⣇⠀⣴⣯⢾⠀⣸⣷⡿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣯⣛⣧⡀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠂⠀⡝⡟⠀⠀⢿⣿⡇⠈⣦⡀⠈⣿⡻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟⣹⣏⠙⡿⢶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠡⠀⠀⣎⡜⣷⡄⠁⠙⠉⠻⠩⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠛⢏⠂⠡⠀⠱⡍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⣸⡄⠀⠀⠐⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠼⡟⠀⣿⠹⣆⢀⣠⠐⠜⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣗⣆⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⢠⡟⠄⠈⠙⢦⣽⢿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣹⡏⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⢧⠈⠀⡘⢤⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣕⡟⣶⠀⠍⠒⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⢰⠀⠘⣧⢰⣀⢻⣯⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣧⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣿⠈⠀⠀⣯⣻⢹⣌⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡿⡇⢸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠼⠀⠀⡜⣷⢸⣿⣏⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠈⣯⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠸⠀⠀⢈⠡⣿⣹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⠻⠆⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠸⢂⠀⠻⢶⣽⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣶⣵⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⢥⠀⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⣾⢦⣀⣘⣜⡡⢀⡦⡸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠾⠯⢥⠶⠷⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢠⡄⠤⠀⠀⢠⣦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣾⡇⡢⠀⣦⣾⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢟⣾⡿⠀⠰⡄⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠖⠉⢁⣸⣿⠃⠀⢠⢿⡔⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠦⠤⣤⣴⡶⠟⠁⠀⠀⠐⢋⣭⣤⠀⠀⢠⠘⠛⢿⡌⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣋⠁⠀⢀⡈⢻⣿⣿⠀⠀⢠⠀⢦⠈⣧⣱⡛⠀⣀⡀⠀⣀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣕⠛⡢⡤⣄⣀⠈⠛⢿⣶⣶⡤⠖⢞⣿⣿⡀⠀⢈⠀⢘⢧⡘⣿⡗⡃⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣄⡉⠻⣆⠀⡸⣿⣶⣾⡿⠟⣻⣷⡀⠈⠀⠙⢗⠳⣽⠁⠀⢠⣤⡤⠔⢃⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡁⠀⢘⣿⣿⠛⢿⣿⠟⠘⢷⣷⡄⠀⠙⢷⠀⡿⠛⠚⠛⢩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⢿⡟⠛⠛⡙⠳⣴⣿⣿⠟⢸⣿⣿⡇⠘⠈⠿⣷⡀⠀⢈⠿⣷⠀⠀⢰⡿⢁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡌⢻⡄⠆⠀⢀⠸⣿⠁⢀⣺⣿⢿⠇⢈⠀⠀⠈⢷⣄⠈⡷⢿⡆⠀⠛⣠⣾⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣌⣻⣄⠀⠈⣿⣿⣦⣿⣿⠉⣾⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣞⠧⠤⡼⢋⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠝⠓⣷⣿⣿⠻⣿⠁⠀⢿⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠐⣚⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠈⣦⣸⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢠⣙⣿⡇⠀⠃⠀⠀⣠⠴⣏⣀⠀⠀⠐⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠧⠀⠂⠀⠈⣠⠶⣛⠁⠀⠉⢈⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡏⠀⠁⡂⠀⢈⣤⣾⣋⡉⠉⢢⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⣶⣦⣬⠃⠀⠀⢀⡅⠀⠙⢉⡼⠿⠛⠛⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡐⣼⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠐⠉⠀⠐⠟⢀⢖⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⢈⡄⢸⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠥⠿⠼⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠄⢀⡐⢻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡴⠋⠀⠀⠈⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡐⠁⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠂⠰⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠻⠛⠛⠛⠙⠛⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣴⣤⣤⣤⣀⣤⢀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⢀⡶⠚⣉⢤⣬⣭⣛⠿⣿⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢟⣋⣭⣤⡤⣉⠙⢧⡀⠀⠈⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢐⢟⡴⠛⠙⠷⠷⠋⠉⠓⢮⡻⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣫⡔⠋⠁⠙⠳⠾⠋⠻⣆⢻⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠏⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣘⠳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣬⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣆⡀⠸⢄⠉⠓⠋⠿⠛⠉⣡⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡷⣄⡉⠛⠟⠓⠛⢉⡡⠂⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡄⠈⠙⠒⠲⠖⠒⠋⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠋⠀⣰⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠞⠟⠛⠻⠿⠿⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣶⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣀⣀⢠⣄⣀⣀⣉⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠋⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠞⣩⣄⡶⣶⣭⡻⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⢋⣉⣤⣤⣭⡙⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡋⠀⠈⠉⠉⠀⠙⣦⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣡⡾⢿⣩⣿⡿⣿⠿⣷⣬⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠨⡉⠲⠤⣤⢴⠶⢚⣫⣼⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡞⣇⡀⠈⠻⠭⠴⠋⢀⡨⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠙⠂⠤⠤⠤⠖⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⡉⢈⠀⠉⠛⠻⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣴⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⢟⣛⣛⠷⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢛⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢙⣛⣿⣿⡿⡏⠙⢮⣿⣗⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⣴⡿⠟⣿⣩⣿⣿⣿⠉⠛⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠙⠛⠾⠥⠤⠤⠼⠿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠀⠀⠘⠻⠾⠾⠧⠄⠐⠀⠙⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠒⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⡀⢀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠱⢀⣤⡄⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣷⣬⡥⣾⣯⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡄⡉⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⢸⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣶⣟⣛⠁⠀⠀⣛⠙⠻⠷⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⣈⣼⠋⡍⠛⠃⠀⠿⠛⠷⢳⡆⠀⠙⣷⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣼⣿⠇⠓⢤⣭⠁⠀⢙⣁⠐⢉⣷⣾⡁⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⢧⡑⠲⠖⠀⠀⠨⣭⠔⢠⣼⣿⡇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⣏⢯⣛⡃⢠⣶⣤⡄⠁⢚⣣⢸⣿⣷⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⣿⣿⡗⢪⣿⣿⣧⢾⣝⣷⡈⡶⢺⡿⣿⡄⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⡘⣿⢻⣦⣿⣿⣿⡋⠘⣿⣿⣇⣨⣿⠀⢿⡇⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⡄⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⢿⢿⣇⠀⢸⣇⣧⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⢶⣿⡿⠀⠀⣿⠁⠀⣽⡇⢨⣿⡄⠈⠁⣿⠀⠘⣿⣷⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⡏⣼⡟⠁⠀⠀⣹⡄⠀⣆⣀⣬⡵⣦⠄⢰⣿⣧⠀⢹⣿⣞⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢃⣞⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠹⣿⠟⠁⠉⠀⠀⠹⣿⡄⠀⢻⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢠⣾⡷⢦⣤⡾⣿⢻⣦⠀⣸⣷⠀⠀⣿⣜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣤⣜⢷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢘⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡿⠀⢰⣯⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣸⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡇⠀⡾⢋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠧⠹⠊⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠀⠈⠠⣿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⠇⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⡿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠃⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠰⢶⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢀⡴⠟⢫⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣠⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣶⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠂⠂⠐⡖⢤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠠⡔⠀⢾⡉⠓⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣏⠐⠊⢙⡄⠛⠛⠿⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠆⠉⡆⠀⠈⢿⠀⢠⠀⢹⠟⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣧⡾⠛⠻⡄⡀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠘⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡖⠁⠀⠀⡅⠀⠀⣀⣀⡈⣀⣀⡄⠀⢘⠀⡆⠀⠸⡟⣧⠀⠀⢷⣰⡀⠀⣹⣧⡀
⠀⢠⡇⠷⢀⣠⡎⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣇⢀⡠⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡤⢞⡀⠀⠀⠀⣇⡹⠠⢶⡟⠋⠁⣼⡟⢹⣧
⠀⢸⢻⠁⠀⠙⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠉⠁⣠⣶⠿⠃⠀⢸⣿⠷⡄⢹⣧
⠀⠀⠋⠇⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣠⢀⠀⠀⠀⠰⠞⠙⠁⠀⠀⣠⣶⣞⣋⣴⠇⢀⡟
⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣞⣀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣠⣤⣞⣡⣾⣗⣻⣶⣤⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡛⠁⢀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣉⣏⣻⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣦⣤⣤⣾⣿⣿⡛⣻⢯⠍⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢙⣻⣻⣿⣦⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢗⠲⠟⢉⣥⡿⠙⢿⣿⣿⣿⡟⢧⣤⡀⠀⠀⡀⠁⠰⣤⣤⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⡘⠻⢿⣷⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣬⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣼⣿⣟⠋⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣡⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⡿⠛⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣯⠴⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠿⠟⠛⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠁⠈⠙⠛⠿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⢠⣦⠀⠉⠉⢩⠛⣁⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠉⠉
⠀⣾⡇⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠃⠤⠄
⠀⢿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⡀⢾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣸⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣄⠀⠀⡄⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠃⠀⠀⠰⣿⡿⢫⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠙⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⢀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢸⡇⠀⠉⠀⠖⠒⠀⠈⣳⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣹
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣴⣖⣀⣠⣼⣧⡘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠗⠻⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡗⠀⠘⠿⡧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⣧⡀⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢀⣠⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢧⡄⠀⢤⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢈⡀⠀⣈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠘⢏⠹⢿⣍⣀⠀⣀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠷⣶⠂⡄⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠙⠷⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠉⢻⣿⣷⠶⠂⠁⠀⠈⢲⣿⣶⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⢹⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠰⣾⣷⣶⣿⢻⣏⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠉⣿⣿⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣦⣤⠄⢺⣷⠀⢸⣿⠿⠿⢧⣨⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢽⣧⣠⣾⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣦⣤⣠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⣄⠀⠈⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⣴⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡀⢻⣿⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠃⠀⠀⠻⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠿⠀⠈⠋⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢛⣛⡛⠷⣠⣄⠀⠀⡚⠁⠠⠄⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⠤⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣇⡼⠃⠀⠀⠈⢀⣀⣰⣽⣿⣿⣿⣶⣤⡌⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢁⠀⣠⠾⠷
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣍⠀⢧⡀⠀⢲⣾⣟⣾⣿⣿⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠁⠀⠀⠹⢰⠏⢀
⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠑⠉⠀⠈⠋⠛⠋⣁⠀⣸⣅⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣴⣂⣄⠀⠀⠀⢰⣿⡈⢿⣏⣿⣽⣿⣽⢳⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠛⢉⡠⠀⣠⡀⠠⣶⣶⠞⠉⠛⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣧⡂⠀⠀⠘⢿⠇⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣶⣯⣽⠋⣿⡇⠀⠘⣏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣶⣾⠋⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣶⣟⣿⢛⣝⢷⣬⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣆⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠁⣶⣶⣾
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣷⣞⠃⢨⣷⣿⣿⠆⣿⣿⣿⢷⠢⠴⠖⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣤⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡟⣻⢾⣧⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⠀⠈⠹⠙⢻⡣⣿⢉⣹⣀⠀⠀⢠⣈⠞⣿⣿⠏⣼⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿⡿⠀⠀⠂⠀⠘⡷⣈⠿⣿⣿⣳⣼⠶⣿⣿⣿⣿⣺⣟⢰⡐⠛⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣼⣿⡿⠛
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣏⣿⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣮⠉⣽⡶⣭⠻⡿⣿⣟⣿⠘⡆⢁⠀⠉⠁⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣯⠠⣧⡽⡁⢛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠉⢠⣾⣿⣿⣵⢸⠄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣾⣿⡿⠀⠡⠈
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡽⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢋⡴⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠰⠂⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡐⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⢀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢩⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣵⣆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡼⢇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠓⡎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡌⡙⢁⠖⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠘⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣜⠒⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⡞⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣆⠇⣰⠀⣀⣀⣤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣾⣿⣿⣿⠏⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠠⡄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠓⢠⡄⠀⡀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢀⣤⠤⡀⠠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⢻⣽⡅⢢⠀⠀⡇⠀⠀⠨⣷⣿⡟⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡯⣿⠞⡃⠀⢸⠀⡆⠀⢁⣾⣿⣿⡌⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣭⡿⢷⣆⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡟⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣴⣾⠁⠀⢸⠀⡇⠀⢉⣿⣷⡷⢦⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠿⠷⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠟⠓⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠈⠹⣟⣿⡟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡁⠈⠉⠉⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⡍⠉⠉⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢾⣶⣶⠅⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⢽⢽⠛⠋⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣠⣾⣿⣷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠿⢿⣿⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⡧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠱⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⠀⡟⣛⡷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢯⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣓⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠟⠟⠛⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡤⣔⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣆⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠈⣁⠀⡄⠠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠃⠀⢨⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⢟⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣵⢻⡥⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢨⠟⠛⠙⠲⡅⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣸⣿⣿⡈⠀⡇⠀⠀⢰⣿⣴⣫⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⣿⡟⠗⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠉⠂⣀⠀⠀⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢙⣻⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡿⠛⠗⠠⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣬⣥⢰⠃⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡭⢭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠟⠉⠉⠻⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡭⢭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⣄⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⣠⠴⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠖⠋⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⠁⢀⣠⠴⠋⠁⠀⡇⠸⡆
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣶⣤⣀⣀⣉⣭⣿⠷⠶⠶⠶⠶⠾⢿⣭⣉⣀⣀⣤⣶⣋⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡇⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⢠⡄⠀⠠⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢸⠁⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⣼⠀⠀⣼⣷⠀⠀⣷⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣰⠋⢸⠀⠀⡏⢸⠀⠀⣧⠙⣆⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡼⠁⢀⡞⠁⠀⣾⠀⢰⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠈⠳⡄⠈⢣⡀⠀⢀⡴⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠲⠸⣄⡴⠋⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁⠀⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠙⢦⣠⠇⠀⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣼⠀⠀⢷⠀⢸⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠠⢤⣀⣀⣤⠠⠤⢤⡀⢀⠠⠤⠤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠄⠖⠤⣤⣀⣠⡤⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡇⠀⠀⠉⠂⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⣨⡈⡀⠀⠀⢀⠀⡈⣄⠀⠀⣠⣿⣁⠀⠀⠠⠠⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠐⡄⢠⠉⠋⢺⡆⡼⠉⠙⠙⡆⣠⠃⠀⠃⠈⠢⢀⣿⣿⠸⠈⠀⠀⢈⠀⠛⠂⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠰⢼⠀⠜⠈⠶⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠢⠴⠂⠢⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⡼⣌⠁⣿⣇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⣸⣦⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣸⣿⣈⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⣿⡇⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠹⡇⣿⡇⠀⠀⣤⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠊⠀⡀⠀⠀⡲⠁⠀⠆⠛⠉⢀⡢⠘⠁⠦⠐⣷⣾⣷⠀⠉⢠⠺⠆⠀⠟⣇⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢠⠢⠠⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣤⠆⠤⠇⠠⠁⣿⣿⡆⢀⣠⠁⢀⠰⡂⠺⠀⠈⠀⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡠⠂⠀⠀⠀⣮⠄⢠⠸⣿⡟⢸⢃⡶⠲⠛⠒⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣤⠄⠀⠸⠀⠀⢀⢠⡆⠊⢀⠀⠄⠐⢨⡞⠁⠠⠁⠁⠑⠁⠚⠁⠐⢞⡿⡼⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠰⠊⠀⢠⡸⢠⠀⡠⠇⠀⠴⠒⠚⠁⢄⢀⢀⢀⡆⢀⢀⡜⠀⣜⣿⣷⠿⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⣂⠑⠈⢐⡟⠀⠁⠀⣴⡎⠀⠀⠀⠈⡾⢠⠟⣀⠐⠎⠰⡁⠉⣩⣷⡆⠿⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠠⡤⢀⠘⠋⠀⢀⣠⡶⠀⡾⠄⠁⢂⡃⠀⢌⢨⠀⡔⢠⡇⠐⣽⣿⢇⣔⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠆⠉⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠟⣝⠉⠁⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠙⠛⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠱⠖⠀⢴⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠛⠠⢶⣶⠶⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠑⠦⠤⠤⣧⠀⠀⠀⣾⠟⢻⣷⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡻⣤⠞⠉⠑⠋⣕⣢⠏⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠀⣠⣿⣾⡛⠛⢟⣿⣿⣿⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠠⣾⠆⣹⠃⠀⠐⢀⠜⠁⠈⠙⢿⣄⠀⠢⡾⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠈⣁⢀⡀
⠀⠀⠀⣸⡏⣴⠁⠀⣠⠀⠀⠀⢠⡴⠆⣤⢻⣆⢰⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⢛⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⣆⣟⠀⠠⠀⣶⠀⠀⠁⣰⠖⢛⡀⢻⣼⣧⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⣟⢻⡔⠃⠀⢸⠓⢄⡈⠈⠁⠀⠈⠃⠙⣿⣿⣿⣇⣠⣤⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⢻⣿⣼⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠹⣖⣶⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣞⣠⠠⠔⠀⠀⠀⣩⡿⢷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣴⠟⢫⣿⣆⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣨⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡇⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣛⢻⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡀⣿⡟⢣⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣤⣼⣿⣿⡗⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡙⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠿⠷⠟⡿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢀⣀⣤⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠞⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣷⡹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣌⢻⣇
⠀⠀⠀⣠⠁⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣮⣍⡉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣷⣆⣟
⠀⠀⢠⣿⠀⠈⢲⡤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣟⢹⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣦⣀⠙⣿⣿⣿⣆⣹⣿⣿⡙⡆
⠀⠀⣄⠘⠦⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⠿⠁⠈⣿⠀⠙⢷⣮⡻⣷⡌⠿⣿⣿⡿⢿⣯⣿⣙⡄
⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⣽⡏⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡿⠂⡙⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣧⡚⢿⣟⡋⣳
⠀⢸⡇⢸⡄⢀⣸⣿⣥⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⣽⣿⣿⣄⠉⢿⣇⢾⣿⣽⠈⠇
⠀⢀⣇⡀⣿⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⡀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢤⣔⢸⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡄⠿⠏
⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⠅⢰⣇⣿⣿⣿⠷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠈⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠀⣄⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⢀⣠⣶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢒⠫⠀⡄⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⢨⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢫⠖⠀⢉⠛⠆⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⠃⡀⠀⠀⢆⡤⠈⡣⠀⠃⠘⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣤⠀⠀⡏⢀⡠⠔⠚⠓⢷⠀⠀⠴⠊⣀⣴⣧⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡬⠵⣡⠄⠒⠃⣀⣰⠠⠤⠤⡶⠬⣇⡠⡿⡏⢉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⡏⠁⠀⠉⢩⢇⠀⠀⠀⡄⠤⢃⣸⠃⠁⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠲⢄⡆⢻⣅⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢳⢸⠐⢄⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣙⣫⠟⢿⣾⡯⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣀⢤⣖⠁⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡈⣿⣟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⣾⣿⣆⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠷⠛⠛⠋⠻⡿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⣿⣿⡦⣄⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⢻⡇⣿⣿⣿⡇⠈⣟⣀⣄⣠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⡉⠤⠝⠀⠉⡉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠖⠚⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠋⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠒⠊⠐⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣮⣥⡀⢴⣶⣶⠦⠀⠀⢘⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢻⡇⠀⠋⠙⠃⠀⠀⠟⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢠⣼⣀⣄⣤⣤⡄⠀⢠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣟⣛⣻⢿⠀⠀⣸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠒⠂⠀⢀⣦⣴⠟⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣦⣤⣤⣤⣾⢟⡋⠀⠀⠐⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⠁⠀⠀⢀⣠⡤⠋⡝⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠃⣿⡉⣩⣿⣿⣿⣾⣿⡶⠤⠤⠟⡿⠁⡼⠁⠀⠀⠈⠓⠢⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠋⠉⠀⠉⡉⠀⡏⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠇⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⢀⣄⡀⠀⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣳⠄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠐⢈⣿⣇⠀⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢽⠆⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡇⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠠⣹⣿⣦⠁⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⢲⣶⡿⣧⣤⡔⠁⠀⢀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠶⢶⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣛⡋⣁⣀⡀⠀⠀⠑⠲⢤⣼⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠃
⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡎⢠⠃
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⠟⣱⠁
⠀⠀⠀⢿⡀⢰⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣙⣂⣚⣛⣰⠏
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠚⠉⠉⠉⠈⣿⣿⠿⢛⠋⠉⠀⠈⠛⠟⠻⠿⢿⣿⣿⡿⡇⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠚⠛⠚⠛⠛⠛⠓⠓⠒⠒⠒⠤⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠙⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠷⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣷⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢻⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣧⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⡿⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⠇⣿⣜⣿⡿⣴⡟⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠹⡜⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⢠⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠛⢻⠟⢋⣉⣉⣭⣉⣙⣛⢷⣾⣯⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣤⡾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣸⣇⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣍⠻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣥⣾⣃⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣤⣤⣶⠿⣻⣿⣿⣿⣷⣤⡙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡿⠽⠖⣿⠟⠙⣿⣿⡹⣟⣿⡟⠛⠛⠉⣁⣤⡀⣈⣉⣛⠛⣫⣿⣟⢿⣿⡟⠘⢿⣷⣾⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣶⣤⣤⡄⠀⠰⠖⠛⠁⠀⠀⢻⣿⡿⣾⣿⡱⣤⣴⠿⢛⣻⠟⠛⠿⣿⣿⡟⣹⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠙⠻⠿⠶⠭⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢷⣽⣿⢁⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢈⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⢀⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣹⡄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⠛⠇⢰⠏⢻⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿⣷⣤⠀⠀⢸⠋⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣥⢀⡀⢠⠄⢀⣶⠳⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠧⣇⠀⣄⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢿⡀⠘⢷⡸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⠃⠀⠨⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡇⠀⣀⠀⠀⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⣇⠄⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠉⣽⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⡐⠦⠍⠀⠀⣧⠘⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠶⢦⡌⠀⠀⠀⣿⠀⠄⠀⠠⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡑⢤⡀⠠⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠃⢿⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠂⠹⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡉⠦⣝⣦⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣿⣦⣀⠀⠀⢺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⢃⣿⣏⡙⠳⢦⣴⡇⢀⣴⣇⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣾⢁⣿⡏⠙⠶⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢸⡆⣾⡟⡫⠛⢳⣦⣼⡡⠋⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢾⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⡏⢀⠔⠀⢉⣩⡇⠀⠀⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡀⢀⡀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡏⣿⢣⡟⡠⠒⠀⣰⠀⠐⠀⣾⠄⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⡐⠛⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡇⠸⡇⢁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣿⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠼⡟⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢰⠏⣼⡇⠀⢱⡎⡀⢀⣴⡆⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡦⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⡴⠋⢹⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢰⡇⠀⠈⣿⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠙⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⠈⠁⠀⠚⣿⠀⠀⠨⠁⠀⠤⣤⣷⣿⣏⠀⣀⡀⢀⣠⣿⣯⣬⣽⣿⣧⡀⠀⣧⣾⣽⣦⣵⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢦⠠⣾⡿⠀⣀⢀⡀⢶⣿⠀⣉⣁⠀⠀⣍⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠋⣿⡇⠀⢹⡟⠁⢐⣟⠙⠛⣛⠁⠈⠁⠀⠁⡟⠉⠈⢹⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣆⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⡏⡹⠀⠀⣸⠁⠀⢘⡉⠁⣹⣿⠃⠈⠉⠀⢻⡟⠀⠈⠂⠉⠙⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡆⠹⡟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠆⠀⣼⡡⠁⠀⢠⡏⢀⠊⠀⣩⠾⠋⢹⡇⠀⡀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣧⠀⠀⠈⣿⣿⡈⠗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡶⠀⣼⠃⠀⠀⣼⣡⡀⣴⢞⣁⣀⣤⣾⣿⣄⣇⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡀⣸⠇⠀⠀⠀⠋⠀⠙⢛⠛⢻⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⡤⠿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⡇⠀⠀⢀⣿⣟⠃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⣱⡈⠟⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠸⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣧⡀⣄⣠⣶⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠋⣹⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣠⣠⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣼⠀⠀⠈⠶⣿⣿⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠛⣷⠀⠀⠀⢸⠻⡇⢰⣿⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⠇⢺⡿⣿⣿⣿⣿⢇⡇⠀⠀⠀⠀⣍⠛⡩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢸⠀⣷⢸⠇⠰⣿⣿⣿⣷⡇⠀⢸⣿⠀⠘⠁⠘⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠂⠀⢰⠟⢹⣿⡿⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠉⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠍⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠁⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⠀⠈⠻⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⠋⢀⣼⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⢲⣮⡏⠀⣰⠆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠉⠁⣸⠇
⠀⠀⢉⣽⠦⢂⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⡿⢦⡀⠀⠀⠐⢀⣄
⠀⠀⠛⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢍⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠳⣦⡶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢹⣶⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⠂⠑⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠃⣀⡄
⠈⠉⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣴⢇⣠⡄⠀⣀⣴⣷⡄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⣰⠛⢡⣤⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣸⡦⠰⣤⣀⠀⠀⠇⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠴⠀⢰⠞⢁⡷⠄⣀⣰⣿
⠀⣾⠀⠘⠶⢀⠀⠀⠀⠀⠾⢀⡶⠋⣷⣦⣄⠈⠙⠻⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠋⣤⡾⠉⢀⡏
⠀⠉⢀⠀⠀⠘⢣⡀⢀⠛⢠⡝⠀⠀⢿⣿⡿⠷⠐⢤⠾⠟⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢸⣿⠃⠀⠸⠁
⠀⠀⠿⠃⡀⠀⠈⠳⠀⠀⢈⠁⠀⠰⠟⢻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⣨⡿
⠀⠀⠰⠟⢡⣄⠐⢦⠄⠀⣠⣶⣄⠂⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣤⢰⣷⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠖⢉⠑⠁⠀⠀⠀⠈⣁⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠘⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣷⠀⠠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢶⡖⠀⠀⠀⠀⠃⣤⠀⠀⠰⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠰⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡉⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠃⠀⠀⠊⢉⡤⠀⢀⣴⡆⢩⡟⠃⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠘⠃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠂⢀⢀⣴⢿⣿⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣈⡁⢠⣟⠻⣿⣸⡿⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⣶⣿⠃⠸⠃⠀⠈⣿⣧⣤⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⢀⣴⠃⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢡⣿⠆⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢹⡇⠀⠈⣿⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠏⠀⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡘⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠁⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡧⣾⡇⠀⢀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠁⣶⡆⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠞⠁⠀⠉⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡟⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠁⡀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢁⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠖⠀⣦⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣤⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢶⡄⠀⠠⠈⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣍⠹⣿⢟⣛⡻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣯⡌⢛⣼⣿⣿⣷⣶⢆⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢸⣿⢟⣛⣛⡳⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠼⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠸⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠉⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⡀⠀⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⣤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣆⢲⣶⠖⣶⣶⠖⣴⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢦⠍⢵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠣⠿⠿⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣲⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣖⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡻⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣭⣶⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣶⣭⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣤⡦⣰⣤⣄⠀⣴⣶⡾⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠸⣿⣾⣿⣿⠐⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠂⣿⣿⣷⣿⠇⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣇⣺⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⢨⣿⣭⣅⣨⣿⣽⡅⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢡⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⣿⣿⠏⠺⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡌⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢺⣿⣿⡆⢰⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣞⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⢏⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠸⣿⣿⡷⢾⣿⣿⠇⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡹⣿
⠀⠀⠀⠀⢯⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢻⣿⣟⢻⣿⡟⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡼
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠛⠇⠸⠟⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇⣠⡀⠀⠀⢀⣄⢸⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡷⢾⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠇⠸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⣿⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⢻⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡿
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠃
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁⠀⢁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢘⠀⢀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠂⠈⠀⠂⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠤⠁⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠀⠀⢸⣧⣀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣼⡇⠀⠀⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡛⠀⠀⠘⣻⡿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣟⠃⠀⠀⢛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⢀⣾⠟⠀⠀⢘⣶⣾⠿⠀⠀⠿⣷⣶⡇⠀⠀⠻⣷⡀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⣴⡿⠋⢻⣦⡀⢀⣴⡟⠙⢿⣦⠀⠀⠘⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠙⣷⣾⠋⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⢿⣆⢀⣀⣀⣼⣷⣀⣀⡀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢀⣀⣀⣾⣧⣀⣀⡀⣰⡿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⢻⣿⠏⠉⠉⠙⣿⠉⠁⠀⠈⠛⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣾⠛⠁⠀⠈⠉⣿⠋⠉⠉⠹⣿⡟⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠈⠻⢶⣶⣶⡶⠟⠁⠈⠉⠙⠛⠿⢶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣠⣤⣀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠⣴⣾⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢠⣿⣔⠛⡿⣿⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡗⠿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡛⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣋⣄⣀⡤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢊⠒⠙⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣏⠉⠙⢛⠉⠃⠙⠏⣻⣷⣿⣿⣿⢶⡶⠒⠢⢤⣤⣾⣷⡖⢉⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣹⣿⣷⣾⣿⡷⠖⠛⠥⠼⠿⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⢿⡟⢀⠉⠙⠛⠋⠛⠓⠂⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⠂⠘⡿⣾⠁
⠀⠀⠀⣰⣯⢸⡇⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢄⢸
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣭⡑⠀⢐⠀⢠⠙
⠀⠀⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣿⡛⣿⡋⠀⣈⠀⠘⡶
⠀⢰⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠾⠓⠀⠙⠀⠀⢇
⠀⢸⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣔⣲⡄⠀⠀⣄⠀⠘
⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⠷⣬⡙⣿⣤⣦⣿⣷⡧⢄
⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣶⣤⣈⣿⢸⣿⣿⣿⠛⢿⣦
⠀⠀⣾⣷⡶⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⣭⣻⡇⠸⣿⣿⣏⡳⣜⡿⣿⣄⠐⢦⣀⠀⢀
⠀⣾⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠈⢦⣿⡏⢻⡁⣀⠸⣿⡿⣿⣾⣙⠦⡙⣦⡀⠻⣟⡓⣿⣦⡀
⠀⢿⡿⠟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⢻⠉⡀⢻⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣝⣷⣦⣿⣷⣟⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⣧⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡄⣶⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⣿⢶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡘⠸⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠘⡞⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣡⣡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡘⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠸⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣴⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣴⣿⣦⣠⣀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣴⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⡟⣻⣄⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢤⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡀⠠⣀⠀⢠⠈⡄⢱⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢀⠟⡿⠻⣄⣼⣀⣧⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠎⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢶⣶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠚⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠤⠤⠶⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠶⣾⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠾⠿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⣿⣿⠿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⢋⡭⣍⢻⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⢻⣿⠈⣆⡛⣼⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣇⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠿⢿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠃⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡉⣱⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣹⠀⣏⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢼⡿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠙⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠇⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⣷⣿⣿⠀⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠁⡄⠉⢻⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠸⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣄⡀⣄⡸⢻⡇⠀⠀⢰⡘⢿⡟⠀⢻⡿⢃⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣤⣷⣴⢸⡇⠀⠀⠀⠛⢹⣤⠀⣴⠈⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣷⣿⣿⠘⣧⠀⠀⢸⡇⡸⠁⠀⠀⢧⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⣸⣿⣿⣯⠸⡇⠀⠀⠀⡷⢸⠏⠀⠻⡄⣾
⠀⠀⠀⢸⡁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⠀⠀⢘⠀⣵⣦⣀⣴⣾⠀⠋⠀⠀⠀⢸⢳⣿⣿⣿⣿⡆⢿⠀⠀⢸⡇⣾⣶⣤⣶⣇⢹
⠀⠀⠀⠘⠀⡿⣿⡍⣿⡟⠃⠈⠀⠀⠸⠠⢿⣿⠿⣿⡿⠆⠙⠀⠀⠀⠴⢸⣻⣯⢹⣿⡇⠰⠀⠀⢰⠀⢿⣿⢻⣿⠟⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠃⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⢿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃⢨⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡟⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡇⠈⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠃
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡼⠋⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠘⢷⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢷⣤⣠⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠷⠒⠒⠢⠴⠂⠉⠉⠙⠛⠳⠄⠀⠀⠀⠸⠖⠊⠉⠉⠐⠦⠖⠒⠒⢾⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⣤⣤⡀⠈⠁⢀⣀⣼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣀⠀⠈⠉⠀⣠⣤⠴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠘⣇⢀⡜⠲⠶⣶⣾⡁⠀⣹⣶⣶⠶⠚⢁⢀⡟⠉⠉⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣆⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⢢⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠸⠶⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢆⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣦⡤⠀⠀⠀⢤⣦⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⣩⡀⠀⡀⠀⢀⣁⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢹⣿⣿⣶⣷⣾⣿⢿⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡀⠀⢸⡿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠃⠀⢸⠃⠘⡏⠀⣿⠀⠀⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣇⠀⠀⢀⡼⢳⡀⠀⠀⢀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠹⡇⠀⢸⠁⠀⢿⠀⠀⠿⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡤⢀⡿⠀⠀⢸⡇⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠼⣧⠀⠀⢸⡿⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣤⠁⠀⠀⠀⢣⡄⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡴⢶⣶⣟⠛⢶⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢰⡟⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣇⣾⠀⠀⠀⣼⠃⣀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣇⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠈⠻⣗⠛⣀⣠⠶⠋⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠯⠤⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠚⠛⠁⠙⠛⠛⠓⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠶⠶⣄⣀⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢲⡄⠀⣿⠀⢠⡖⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⣿⠀⠀⣠⠖⠛⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⣦⠀⣿⠀⠀⠁⣀⡙⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠘⣧⣿⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠳⣆⠀⠀⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⣄⣀⣤⡴⠋⣀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⡴⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⡌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡄⠀⣁⠀⢀⡀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠘⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠺⠁⠀⣿⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⣤⣄⣀⣠⣤⡴⠞⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠶⠒⠛⠛⣯⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡿⠛⠛⠲⠶⠦⠦⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣬⣉⠛⠛⠀⢈⣉⣤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁


⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣇⣀⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⠀⡏⠉⢳⠀⡆⠉⡏⠁⡜⢧⠀⣿⣉⠆⣴⠀⠀⣏⡉⠀⠀⢎⠁⠈⢹⠉⢰⡋⡳⢠⠎⠉⢦⠐⣤⠚⠀⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡀⣇⣀⡜⠀⡇⠀⡇⢰⠋⠘⠂⣿⣈⠇⣸⣀⡀⣇⣀⠀⠀⣀⣹⠀⢸⠀⢸⡋⢳⠘⣆⣀⡞⢈⡉⢣⣀⣇⡀
⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢰⣿⠿⣷⣄⣴⣶⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠉⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⢀⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡱⠁⠀⠀⠀⠞⢰⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠶⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⢦⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡝⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠩⠳⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⣶⣶⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡿⠿⠛⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡟⠙⢦⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣿⣇⠄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⡨⠐⠀⠉⠲⢄⡀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠑⠪⢕⠢⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠠⠤⠤⠄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡦⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⢉⠉⠳⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠓⠚⣧⠀⠙⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⢠⠛⢃⡀⠀⠛⠦⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠉⠀⠠⣌⠷⠀⣠⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⡄⢹⡆⠀⢀⣸⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠰⣄⠀⠀⠾⢅⡜⠣⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢾⠈⢧⠀⠈⠙⠒⠶⠛⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣦⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢺⠟⠋⠀⠒⢺⡤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⢤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢀⠏⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⠦⣤⣤⠤⣄⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠈⢦⣄⠀⡀⣠⠷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠋⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠈⢾⡀⠀⣤⠒⠐⠢⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡜⠘⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠙⠳⢤⣤⠐⠃⢀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⡞⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠶⠶⠛⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⢩⡀⠀⣿⠁⠀⠸
⢀⡖⠒⢧⡈⠳⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠙⣧⣇⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠉⠀⠈⠳⡞⣿
⢎⣁⣤⣏⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⣲⠚⠉⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠀⣿⢹⡆⠀⠀⢠⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠚⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠀⠀⢀
⠈⠷⡄⣻⡄⣀⣦⣀⡤⠤⢈⣄⣤⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠁⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⣀⣁⣤⣴⣶⣾⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠋⠁⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢼⡷⢻⠄⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⢞⣫⢄⡀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠘⠷⠘⠛⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠁⢀⡴⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⠋⠀⠀⠀⣴⠏⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠹⣆⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⡟⢷⠀⠀⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠸⣇⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢸⡇⠀⠹⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡿⠀⢸⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣯⣭⣤⣴⣞⣋⣉⣛⣛⣁⣀⣻⣤⣖⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣄⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠏⠟⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⡄⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠃⠀⠀⢸⣿⣷⣅⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢻⣿⣿⣧⠁
⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢀⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢷⣄⡘⣿⣿⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⢸⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣉⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⢤⡻⠷⣾⣷⣿⡄⢳⣶⣶⡶⣶⣖⢢⣴⣾⣿⠟⠉⠀⢀⡞⢶⡄
⠀⢾⠛⢋⣩⣿⣥⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣾⡷⠶⠞⣉⣽⣿⡿⠛⠁⠀⣠⡖⠁⠀⢺⣿
⠀⠼⠿⣿⣯⣭⡄⠀⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣮⣿⡗⢀⣀⢾⣿⣿⣟⣲⣿⣿⠟⠉⣀⡀⣀⠆⠉⠀⠀⠰⣾⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣧⣤⠀⠀⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⢸⣿⡇⠀⣹⣿⣿⢹⣿⠛⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣶⣿⣿
⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣯⣁⡀⢀⣀⣀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⣿⣦⣌⢹⣿⣼⣿⣧⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠟⢿⣤⣀⢶⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠁⠀⠻⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣧⠈⠛⠖⠒⠂⠀⠒⠚⠛⠿⠗⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠄⠀⠈⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢺⣿⣿⣹⠃⣿⡿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣀⣠⡞⣣⣿⡿⠛⠉⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⢀⡀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⡟⣯⡏⣸⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⢾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⢰⡟⣦⣻⣟⠀⠘⠉⢛⣹⣿⣧⣈⣿⠻⣿⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠶⣍⢻⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣾⣿⣿⣼⢿⡏⢰⣄⣴⣿⣿⣧⣼⣿⠃⠀⢿⣤⣼⣿⠟⠛⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠙⣆⠙⣝⢫⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢁⣠⣿⣾⣿⣙⣏⣿⠀⠀⠈⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠈⣆⠈⢦⡹⣎⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠿⠟⠉⠀⠀⠛⠋⣉⣶⣿⣛⢿⢹⡇⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠈⠀⠀⠱⡈⠂⠙⣆⠀⠀⠈⠃⢸⡇⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⠿⣟⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢼⣷⠀⠰⠓⠀⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠂⣿⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢿⣧⠸⡇⠀⡇⠀⠀⣋⣹⣿⣿⣿⡆⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠉⢰⡇⢈⡇⣠⣴⠿⢿⣿⡟⢺⣿⣿⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠇⣸⣿⡟⠁⣀⢸⢹⡇⢽⣿⣹⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠈⠇⠀⣿⡇⣾⠃⣸⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⢻⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡃⠀⠀⢳⣿⣇⣿⠀⢹⢿⣷⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣼⣧⢾⣿⡿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠰⡄⠙⣿⣯⠀⢨⣿⣿⣗⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠶⢾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⣀⣿⠟⠋⠳⢱⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡜⠁⣼⢿⢝⠻⣦⣄⠀⢙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡰⠟⠉⠁⠋⠑⠢⢙⢿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣆⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⢦⣰⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣆⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣤⣠⣮⢷⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠃⠀⣀⠢⠀⠀⢀⡞⣱⣿⣿⣽⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣿⣿⣧⣡⣶⠏⣴⢫⣿⣿⣻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠋⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠉⠙⠋⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢴⣿⡿⡿⢆⣀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⢶⣤⣷⣿⣽⣤⡘⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠁⣠⣶⢿⣅⣴⡂⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣭⠳⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⣿⣆⣿⠿⣧⡼⡆⠀⢸⡇⢈⠀⠀⢻⣿⣿⡏⣀⣿⠷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠫⠹⠋⣡⠇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣰⣾⣿⢟⡿⠂⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠽⢻⣶⡟⢳⡯⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⠿⡁⠶⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⣘⣰⣶⣿⡿⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢓⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠂⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣶⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠘⢻⣿⠟⠛⡃⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠉⢯⣽⣿⡟⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢘⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠄⢠⡀⠀⡤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣼⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣰⠧⣔⣷⣯⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⣿⣺⣲⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⢦⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⠶⠻⢿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣻⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣧⠰⡇⠘⡟⠻⣿⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣯⡵⠒⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⡳⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠛⠒⠃⠀⠑⠛⠏⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⢿⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠇⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡐⣦⡤⣐⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣆⠀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡀⠤⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠿⠁⠀⢈⣷⠀⠀⢸⡇⠰⠀⠀⢀⣾⡟⣿⢿⣷⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⠦⢩⡾⡟⡄⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢀⣧⠿⠖⠳⢶⡃⠤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡼⣤⡤⢰⣾⣿⡄⠆⢸⡇⠰⠀⠀⣸⣏⣈⠟⢺⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⠇⣘⣷⠿⣀⠘⠂⠀⡇⢸⠀⠠⠚⢡⠀⠀⠂⠀⠩⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠀⢿⣿⣛⡓⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠓⠻⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠹⠿⠀⢃⡄⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠛⢀⢠⣾⠏⠀⠀⢸⡇⠸⠀⠀⠸⠋⠐⠉⠀⠋⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠻⠿⠒⠦⡿⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇

⠀⢠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠉⠈⠁
⠀⣊⣼⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡼⢣⡄⠰⣷⣄⣰
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⣦⣯⣩⣿⣟⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣶⣿⣟⣿⣶⡟⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⢦⣿⠟⠁⠴⢶⠿⠛⢳⣾⡟⢛⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠷⢼⣿⡿⡦⠃⢰⡿⢶⣾⣛⣧⣬⣿⣵⣮⣤⢸⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡏⣌⠋⢑⣾⢿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⣼⣁⣙⣛⣿⣿⣣⣽⣷⣿⣿⠙⢯⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢱⠺⡟⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠀⣿⣄⠠⡴⠶⢾⣿⣿⣿⡟⠁⠸⣶⣿⣿⢿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⠐⢿⣿⣖⢒⣲⣯⡿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⣿⠀⠘⢻⣿⣷⣿⡟⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣠⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⠀⢺⠋⣿⣿⣿⣧⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠟⠠⣦⣿⡿⢟⠋⠑⠏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⢚⡛⣼⡇⢀⡰⣿⣟⡴⢦⣴⡏⠐⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣋⣡⣴⣾⣿⣿⠏⣴⠢⠀⠐⢻⠆⢻⣿⡇⢰⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣽⡿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⣥⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡿⢿⡾⢷⣶⡟⠲⣶⡆⠀⣎⢳⡏⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⣤⢂
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡽⢿⣿⣷⠌⠛⠉⠀⠀⢀⣿⢀⣰⠟⠉⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠙⠾⢻
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠶⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣦⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⡛⣯⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡴⠀⣸⣯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠹⣿⣟⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣾⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⣶⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡟⢻⢧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠛⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⣾⢺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⣏⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⣜⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⢤⣴⣎⣭⣾⣿⣿⡿⢄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⡇
⣤⣻⣵⣶⠿⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⠁
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠉⡯
⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠲⣌⣸⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠓⠛⣽⣋⠽⠿⠿⣦⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠂⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⣤⡀⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠉⠁⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⢰⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⡁⣤⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⣮⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠙⠉⠹⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣲⡤⠀⣀⡀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠈⠟⠳⣦⡀⠘⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣵⣄⣤⣗⠀⠀⠀⠈⢷⡀⡀⠺⢿⠿⣷⡄⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠈⠀⣀⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣿⣿⠟⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⠿⠿⠿⠂⠙⠳⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⢿⡿⠿⣷⣄⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠸⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣭⣿⣿⣆⠀⠆⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⡤⢶⠾⢻⡶⣄⡀⠈⠉⠹⢾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣀⢄⡀⠙⠓⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡔⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⣿⣿⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣨⣭⡉⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⣀⣠⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢀⣀⣀⡉⣀⣀⠀⢉⣈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠈⠀⠉⢀⠀⢦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣆⢰⣄⣀⠀⣀⡀⣀⣠⢤⣶⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢻⣟⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡶⣻⡆⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠙⠋⠻⠿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢋⡉⣁⢶⣬⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⣠⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡙⠰⣿⢿⣏⣼⠟⣻⡇⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠈⡇⠻⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠁⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠆⠰⠞⣛⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⡄⠀⣿⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣴⣿⣿⣦⣶⣶⢸⣿⡿⢋⣭⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⢻⣷⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠈⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣙⣛⣉⣥⣾⣿⣆⠛⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠈⠁⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣤⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠠⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⡖⠀⣶⠀⢰⡀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣷⠸⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⢣⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢷⣌⡛⠿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⡛⠷⠶⠾⠿⠾⢛⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆



⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠾⠷⠶⠶⣶⡿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢛⣛⢻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣠⣾⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⣿⣿⣿⣿⢸⣇⢿⣿⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣸⣏⡾⣫⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣏⢥⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⢍⣿⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠦⣙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⣡⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣛⣿⣛⣻⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠠⠤⠴⠁⠉⠉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣤⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣦⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⢿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡖⣶⣦⣀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⢿⣇⡠⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⣾⡟⠻⡛⣿⢫⣿⠛⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠉⠉⠛⠁⡈⢰⣿⣷⡀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⠁⢸⣿⡋⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⣰⢦⣄⣼⣶⣷⡄⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠁⡠⣘⢋⡙⠿⣍⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⢸⡙⠛⠿⠟⢓⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣰⣦⢿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡶⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠳⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⢀⡼⢻⠏⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⣿⣿⡇⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣮⣿⣷⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠟⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣼⣿⣧⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⠀⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡶⠿⠓⢚⣿⣶⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⠉⣧⠀⣏⢩⣥⡖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣭⣹⣧⣿⣉⣽⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣄⣤⣿⣦⣿⣄⣰⡿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⡿⢧⠿⢿⣿⣿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⡿⣿⢉⡿⢿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⠙⣿⡆⠘⠂⢺⣿⠻⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢤⡏⢿⣷⠚⠋⠳⣿⡟⢹⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡎⢀⡯⣏⣑⣁⣙⢿⠀⢣⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣾⠁⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣧⠈⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠀⢸⡿⢃⠈⠀⠀⢻⡆⠈⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣿⣷⣄⢀⣤⣾⣏⠀⠘⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⣽⣷⣼⣶⣿⣤⣿⡇⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠃⠀⠀⣿⠋⢹⣿⡋⢹⣿⠀⠀⠘⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⢰⣟⡀⢻⡆⣼⠏⠀⣿⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⣏⡚⠀⠀⢠⢿⣦⣾⣿⣧⣼⢟⡄⠀⠀⢓⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢹⡜⡇⢿⣰⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢹⠇⢸⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⣾⠀⠈⣾⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡏⠀⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠟⠀⠀⠧⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡆⠀⠀⣶⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡀⠀⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⡿⠀⠀⣿⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⡇⠀⢸⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠃⠀⠀⠉⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢸⠀⠀⠀⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠒⠛⠙⠛⣻⡾⠷⠒⠀⠙⠓⠲⢤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠺⣋⡽⠉⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠁⢄⠀⠀⠰⣶⡄⠀⠀⠀⣉⠁⠿⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⢠⠟⠋⠁⠀⣠⠖⠀⣰⠏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⣷⠒⠁⠀⠀⠐⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣵⠞⠀⢀⠀⣀⣴⣋⣀⡴⠦⢿⠀⠀⠻⢄⡀⠀⠀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠂⡸⢀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠹⣦⢀
⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠅⠁⠀⣴⡇⠀⠀⠈⡻⠋⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠉⠉⣦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠈⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠈⠑⣦⡀
⠀⢠⢋⠏⡀⢰⣶⠀⠀⠉⠻⢦⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡿⠈⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠈⣳⣄
⠀⡿⣾⡇⢣⠎⠉⡜⠙⠀⠀⠀⠈⢲⠀⡠⠃⠀⣿⠁⠀⢀⠀⢠⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠰⣆⠄⠹⠿⣦⡀
⢰⡟⢡⠇⣸⠀⢀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⣸⠞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡿⠂⠀⣀⡾⠀⢀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠐⢆⢻⣆
⡾⡆⠀⢠⣿⠀⠈⠂⠀⠈⠁⠀⢸⣿⡀⠀⣀⣢⠿⠶⠶⠾⠓⠚⠛⠋⠁⠒⠒⠸⠉⠀⠀⠀⡿⠁⢠⢁⠀⢹⢸⡄⠀⠀⠈⡶⣯⠀⠈⠛⢿⣆
⣧⣇⠠⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⢻⣷⡾⠋⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢄⣀⣠⣷⡀⠈⠀⠀⢺⡀⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣷
⠹⣿⡄⠀⠸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⢸⡄⠀⣀⠜⠀⠀⠂⠰⠒⠒⠀⠉⠁⢤⡤⣤⣄⣀⠀⠙⢾⡟⠓⠊⠁⠀⠀⢀⡟⠏⠀⠀⢀⣷⡟⠟⠹
⠀⢛⠻⢆⠄⠈⠓⢶⡆⠀⠉⣠⣤⡃⠀⡘⢾⠐⠃⢠⠀⢤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⡈⠛⠛⢦⣽
⠀⠘⣾⡧⣤⣤⣤⣿⣤⣾⣯⡿⢻⠁⠀⠁⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠈⠀⣠⣶⠀⣴⣷⡀⠬⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⣰⠛⢘⣥⣶⡴⠗⢫
⠀⠀⠈⠓⠦⣬⣿⣿⣿⣻⠿⠞⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣀⡴⣿⣿⣿⣴⡇⠀⠓⠚⠋⠛⠓⠚⠛⣿⣶⣤⣤⣤⣞⣗⣶⣶⣼⣿⣧⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀⣀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣶⡤⣄⠤⡀⡓⢦⣤⣤⣐⡚⠫⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣯⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠻⠛⠃⡨⠟⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣾⣼⣯⡳⣬⡛⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⢍⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡾⣛⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽⣿⣿⠀⢸⣿⠇⠹⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡿⠀⢸⡏⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠫⠀⠀⢸⣿⣇⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⢣
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡈⠹⣿⡆⢀
⠀⢺⣻⣿⣿⣿⣛⠋⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣿⢶⣿⡷⡌⢦⣤⣴⣶⣄⣠⣴⣶⠟⠉⠁⠴⣄
⠀⣟⣋⣥⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡷⣿⡇⠈⢿⣿⣿⡒⢚⣭⣾⡿⠋⠁⢠⠦⠁⠐⣿⡆
⠀⠛⠛⢿⡷⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠑⣿⡏⠐⣿⣿⢻⡿⠿⠟⣁⣤⣦⡴⠀⠀⠀⢨⣿⡇
⠀⠀⣀⣰⣿⡟⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣿⣧⣀⡿⣿⣼⣧⢰⣿⣿⠿⣿⠿⣤⡀⣤⣿⣿⠇
⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠘⣿⣿⠿⢿⢿⣄⠑⠒⠒⠀⠐⠛⠺⠳⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡟⣤⠾⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣿⢷⢯⣿⣿⠘⣿⣏⡿⠁⢀⡴⣻⣿⣿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣾⣿⡎⣼⡏⢹⣾⣿⣿⡷⣶⣯⣾⣿⠋⠀⢀⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣶⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⣿⡔⣿⠃⠘⢻⢿⣿⣧⢸⡿⣿⠁⠀⣠⣼⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠣⡙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣟⣜⣿⠀⣧⣾⣿⣷⣼⡟⠀⢸⣤⣿⠟⠋⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠘⡄⠨⠳⡻⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠛⠉⣤⠶⢻⣿⣷⢾⡇⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠘⠀⠐⠝⠎⢳⡀⠀⠸⠆⣿⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⢺⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⡄⢐⡆⢡⠀⠀⣹⣿⣿⣷⢺⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠿⣈⡇⣠⠀⢀⣴⣿⡿⢻⢈⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠃⣿⣾⠏⠉⠁⡇⣿⣾⡧⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡏⢧⠀⣴⢸⡇⣻⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠙⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠻⣿⣾⠄⠻⣿⡜⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⣿⣼⣿⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣦⣼⣿⣂⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⢻⡿⠟⠻⣱⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣨⠋⣽⣿⢷⣄⠈⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⠏⠀⠀⠀⠸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣅⠞⠉⠈⠓⠈⠻⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⡀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠠⣤⣮⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣤⣷⡀⣀⡴⣴⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣋⣛⣋⣉⣉⣙⣋⣉⣉⣙⣉⣋⣙⣛⣋⣉⣉⣉⣙⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡿⢿⡿⠻⡿⢿⢿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣾⣧⣾⣷⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠻⠿⣿⡛⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢹⣯⢿⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢺⣧⡀⠀⣿⣂⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⡉⠁⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠛⠛⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣶⠾⠋⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢿⡆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠶⠶⠶⠶⠿⢿⡏⠀⠀⠀⢴⣿⡋⢹⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢉⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢀⣤⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉



⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣻⣿⣛⣻⣟⣛⣛⣛⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣀⡀⡀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣇⠻⢿⠿⠷⠿⠛⠄
⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⡇
⣿⣿⣿⡇⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⠁⢠
⣿⣿⡟⠇⠀⠁⢻⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⡍⠉⠙⠿⣿⣿⡇⢰⣿⠻⠀⠚⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠠⠄
⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠈⢿⡇⢾⡇⠀⠀⢀⡰⢶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣆⠀⠀⣸⡇⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⣀⣀⣼⡷⡀
⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠧⢀⣿⡇⠘⠻⠿⠷⢶⣤⣶⣶⣤⣤⣴⣶⡿⠟⣿⣿⠹⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠃⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣄⠙⠛⠛⠋⣠⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠈⣿⣿⠁⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠏⢡⣴⣶⣶⡦⠈⠹⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣶⣾⣿⡏⢰⣿⣿⡿⢋⣠⣿⡆⢹⣿⣶⣾⠇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢠⣄⣩⣿⣧⠘⠿⠋⣠⣾⣿⣿⠃⣼⣿⣍⣠⡄⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠛⠻⣿⣿⣧⣀⠙⠛⠛⠋⣁⣼⣿⣿⠟⠋⠁⢸⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣠⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣶⣶⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⡇⠉⣹⣷⣿⣿⣾⣿⣿⡂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢀⡍⠭⠑⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⢺⢸⣏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⡰⣻⣿⣿⡤⠾⣿⡿⠁⠀⠀⡰⠚⠉⠉⠁⠀⠐⠋⠐⠀⠀⣽⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢼⣿⢥⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣧⣶⣿⡋⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⣾⡀⠀⣹⡿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡏⢀⣿⣷⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠀⢠⣏⠁⡆⠸⢃⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣧⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣿⣿⢻⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢲⣄⣼⢩⠈⢻⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣿⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠈⣿⣯⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠖⠀⢱⡆⢸⣿⣿⠀⠘⢸⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣸⠇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡀⢻⣿⠀⠰⠩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠏⠀⠘⣿⠈⠀⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⡆⠀⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⢿⡿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢻⣄⢸⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣉⢁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡄⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⠟⡦⢋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣀⠀⡟⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢠⠹⡈⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠛
⠀⠄