Ecstatic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠆⠠⠅⠐⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠈⠫⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣡⠜⢧⣀⠀⢢⣀⠘⣆⠈⠉⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠻⠗⠀⠀⠉⠉⠛⠏⠓⠘⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡆⠀⠀⠘⢁⣄⡀⠊⣌⠀⠀⠀⠈⡝⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠆⠀⠀⠀⢸⣘⠁⠀⠉⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢛⡇⠀⣀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢶⡾⣦⣶⢹⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣈⡿⣶⣻⠿⠂⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠫⣎⡏⣏⣧⠀⢰⣶⣾⣿⡆⠀⡰⢸⠓⣷⠎⠁⠀⠀⠈⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣈⡆⠘⣄⠉⠘⣧⠈⢿⣿⡿⠃⡰⠁⠘⡠⠂⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠹⡀⠈⡇⡄⠈⠳⢄⣙⡡⠞⠀⠀⢸⠁⠀⠆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣇⠀⠱⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⣸⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢨⠇⢸⠈⣇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢧⠀⣇⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡟⠀⠘⢦⣙⣴⠋⠀⠀⢀⡼⡄⠘⣆⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠛⠉⠀⢧⠀⠘⣄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢁⠎⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⣆⠙⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠋⠀⠀⢸⢅⡀⠀⠀⢀⡄⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢳⠀⠀⠈⢣⡀⡆
⣶⣶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⣷⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢰⡇⠈⢷⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠚⠋⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡴⠂⢢⡀⣹⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⣈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡇⠀⠀⠙⣧⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢧⡀⠀⠀⢋⣀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⣿⠀⠀⠀⢩⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣴⠶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣦⠀⢸⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣀⡠⢀⡼⠿⠀⠀⠉⠀⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠃⣀⣀⠀⣀⡄⠀⡄⡘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡅⠀⣀⡀⢠⢧⠟⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⡄⠉⡅⢠⣀⡧⠸⠼⠤⢧⠄⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⠤⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠐⢆⠀⣀⣀⣴⡦⠈⠛⠋⠀⠲⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢟⣛⠻⣟⢷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⢓⣒⣲⣮⡳⠈⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣛⠩⠇⠈⠀⠀⠀⠈⢺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣳⢽⡊⠁⡠⢄⣀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡯⠭⠂⠀⠴⣶⠄⠀⢆⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⢭⡃⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡹⡇⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡀⠀⠀⠺⢿⡽⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⣇⠴⣿⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣍⠢⣽⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠲⢤⣀⣀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢈⠔⢊⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡀⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠒⠋⠁⠘⠿⢶⣴⣶⠾⠛⠒⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢃⠀⠀⠀⡼⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣆⠀⠀⢸⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡀⠀⣸⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢧⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢧⢠⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠀⠀⠈⢧⡟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣧⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠘⠁⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠢⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠲⣄⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣩⡀⣀⠉⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠄⠀⢉⠁⠘⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣇⠐⠂⠀⠀⠒⢾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠰⠧⢤⡼⠟





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣤⣤⣠⣀⣀⣿⣇⣀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⣹⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⠏⣼⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡏⠈⠻⣶⠀⠀⣼⡿⢠⣿⣿⡿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣅⠀⠐⠃⠀⢀⣿⡇⣾⣿⣿⠁⠀⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠐⠿⠃⠻⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣙⣋⣹⣉⣿⣋⣽⣟⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀
⣿⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⢰⠀⠀⠠⠀⠠⠀⡀⠄⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⡍⠘⡏⠀⠲⠰⣿⣇⣥⣸⣋⣠⣶⠄⠇⣇⠀⠇⠰⠘⢣⣿⡤⠃⠘⡟⠐⠛⠆⠈⢩⠘⠀⠸⢯⣿⣶⣶⠂⠈⠀⢀⣄⡀⠈⠿⠛⠀⢀
⠀⠀⣤⣤⢀⠀⣾⡁⢻⣿⠟⣿⠟⢀⣼⡿⠀⠀⢠⣶⡟⠋⠋⣾⣦⠀⠀⠀⠁⢀⣤⠀⠿⠀⠘⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠈⢹⣷⠀⠀⣶⡆⠀⢾⣿
⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠃⣠⣴⣿
⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠟⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣄⠀⠸⣷⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣆⠀⣤⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⣧⢀⠁⢦⠀⠃⠀⠀⣀⠀⢀⡀⡀⠀⣀⠀⣀⠈⠀⡁⠀⠺⣿⡆⠈⠀⠲⠃
⠀⠀⠀⠉⠃⢀⣼⢿⠀⠿⠀⠲⠰⠆⠀⢠⡄⢀⠶⠂⠀⡾⠸⠿⣶⠙⢶⡷⠶⠀⣿⠀⢸⣿⠁⢀⡉⣀⠉⠆⠀⠁⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⣶⠀⠀⠀⠰⠾⠋⠀⣶⠇⢿⠆⠀⠻⠆⠛⠸⠟⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠻⠀⠙⠃⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠃⠛⠁⠘⠛⠀⠶⠂⠀⢤⡄⢠⣤⣄

⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢀⣁⣀⠀⠛⠀⠀⢶⠀⡀
⣿⠿⠛⠉⠀⠈⠹⠀⠀⠉⢹⣧⢶⣤⠀⢀⣠⣤⣄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡤⢠⠖⠀⠢⣈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⢺⡝⠶⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠲⢶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣯⣾⠟⣀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⡹⠁⠑⠓⠛⠛⠿⠿⠟⠀⠘⣷⣤⣤⣈⡙⢦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⡀⡈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⣽⣧⣄⠀⠀⠀⠈⠅⢁⣀⠁⢸⣦⣴⣶⢗⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠘⠻⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣧⠀⡿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⢠⡈⢻⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣿⢐⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢿⣯⢠⣯⠊⢞⣿⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⢨⣿⡇⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠘⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⣤⣶⣦⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠄⢚⡙⠃⠀⠀⢀⡘⣉⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣾⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢡⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⢇⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠏⣙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⣤⠶⠶⢦⣀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠷⠿⣷⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠃⠴⠿⣦⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡚⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣍⣭⣉⣩⣤⣭⣟⣿⠋⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⡿⢋⣽⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠻⣟⢿⡻⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣿⡏⠉⠁⠢⡈⠓⢌⠳⡉⢌⠹⡹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⠤⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠏⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⣇
⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠓⠄⠈⠻⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠀⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡄⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢦⠀⠀⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠁⠀⠀⠀⠈⣹⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣈⣻⠃⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢞⠘⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣽⡷⣾⣟⣻⣻⣿⣿⡽⣿⢶⣄⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡿⣶⠗⢿⣿⡏⠡⠎⢳⡀⠈⢦⠹⣿⡀⢀⣀⠀⠚⠁⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣻⠅⠀⢿⣀⣼⣿⣿⠰⡖⡈⢿⡑⡈⣧⢻⣿⠉⢻⣷⠀⢘⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠤⢸⣹⣇⣾⣿⣿⣷⣆⣘⣿⣷⣷⠿⢺⠻⣦⣿⠿⡚⡟⣧⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⣿⣖⣸⣆⣿⣿⡿⢿⣿⣏⣿⣭⣿⣴⡾⣿⣿⣿⠛⡄⣃⢡⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢷⣻⣏⣿⣧⣼⣿⣷⣾⣿⣿⢿⡟⣾⣿⣿⢿⡛⣿⡇⢡⠸⠈⡜⡗⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢺⠻⣿⡧⣈⠛⣿⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠀⣇⢻⣷⠈⡆⠆⢡⢻⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⡇⠉⢿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣾⡟⠉⠁⢸⣆⣀⣸⣨⣿⣿⣿⣼⡬⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⠀⠸⡄⠉⠀⣷⣀⣽⣷⣳⣶⣿⡿⠿⣻⢿⣿⣮⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣏⣦⣤⣷⣾⠿⢿⡟⠛⣿⣏⣽⣿⣶⣾⣿⠟⠁⢸⣿⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣷⠾⢿⠛⣉⣉⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣆⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠟⠀⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠘⠛⠻⢯⣽⣷⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢰⠤⢢⠄⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⢸⠚⠉⡹⠲⡧⠂⠀⡿⠀⡀⢀⠄⠀⢄⢀⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡆⢸⣿⡿⣿⣦⢠⣾⡿⣿⣇⢸⣿⡄⣿⡿⢸⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣧⢸⣿⡿⣿⣧⢸⣿⣷⣿⡇⠀⣿⣷⣿⠇⢸⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠘⠿⠿⠿⠋⠘⠿⠃⠻⠟⠸⠿⠃⠻⠇⠀⠘⠿⠟⠀⠘⠿⠻⠿⠃⠻⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠤⠃⠀⠁⠀⣀⠀⢀⣴⣦⡄⢀⡀⢀⣤⣄⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠀⢸⣏⢠⡿⢁⣾⢇⣽⠁⣾⢫⡏⣀⣤⣄⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢀⣤⣽⡿⠛⠋⠁⣾⢇⣼⡯⠞⣰⡿⠵⢟⡤⠨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠟⢷⣤⡀⣈⠛⣻⡟⡟⠉⠉⠛⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠘⠐⠀⠀⠀⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣔⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠲⢀⠜⠂⠁⠀⠈⠉⠲⣄⠈⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠠⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⠃⣿⣤⡀⣠⣄⢸⡇⡇⣠⣄⢀⣤⣄⢀⣤⣄⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡗⢀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢸⠀⠀⣿⢸⡇⣠⣼⢸⡇⡇⣧⡼⢡⡇⢸⢸⡇⣿⢸⣤⠇⢀⠀⠀⡰⠃⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠸⠴⠆⠿⠸⠇⠷⠼⠸⠇⠇⠿⠴⠸⠇⠸⢠⣯⠁⠸⠤⠆⠤⠳⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠂⠀⢠⡀⠀⢀⡠⠤⡀⠠⠀⠘⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢳⡠⠋⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⡿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹
⠀⣸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⣨⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣤⡀
⣰⡿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⣿⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡿⢀⣞⡄⠀⠀⠐⠻⠿⣿⣿⣿⡅⢙⣿⣿⣅⣀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠟⠻⠁⠀⠁⣿⣷⣶⣴⡶⠤
⠀⣼⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⣶⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣄⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡿⠋⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⢇⠀⠹⣧⠀⢙⣿⣿⣿⣷⡔⢛⣿⢳⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠑⠛⣯⡹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡃
⠃⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠛⢿⣿⣷⣾⢟⣿⣽⣟⣴⣟⠛⠻⣿⣿⡭⣾⣿⣿⡾⢿⣷⣼⣿⣷⣏⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄
⡧⠀⣨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣾⣾⣿⡿⣿⣾⣙⠃⠉⠹⣿⣿⣷⣬⣷⣿⣿⠿⢋⣡⣼⡶⢿⠋⢰⣿⣛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠇⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣻⠽⣙⢹⠆⣹⢾⣶⣶⣷⣿⣿⣿⠿⢯⣿⣷⣾⣟⣯⣩⣜⣿⡭⣿⣩⢬⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣨⣶⣠⣷⠾⣿⠿⠛⣋⣉⠁⣾⣿⣿⣿⣷⡆⠉⠙⠻⠿⢷⣶⣷⣶⣿⡶⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⢀⣿⣿⠃⣴⣷⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣭⣭⣤⣿⠯⠀⠈⡿⢁⣀⣠⣭⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠠⣤⣬⣿⣟⢿⡟⣿⣿⣿⡟
⣼⣿⡿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢯⣛⣿⣿⢟⣿⣀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠶⢁⣠⣤⣤⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠈⢻⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣁⢀⣀⣶⣾⣿⣿⢟⣻⣿⡇⠁⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢠⡄⠀⢸⡏⠻⣼⣿⡿⣿⡟⠹⣿⣿⠛⣿⢏⣭⡿⢗⣿⣿⡏⠀⠴⠌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⡀⢸⡇⠁⣸⣿⣾⣿⣧⡇⢹⠙⠀⣿⣿⣿⣿⡶⠟⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠘⢇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢰⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠀⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⣿⡇⠙⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢋⠀⠈⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡠⠀⠀⣿⠃⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⠀⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⢉⠋⠉⠻⢹⣲⡶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢁⣀⠀⠀⠘⢣⣤⡄⠀⠀⠈⢊⡓⠾⢻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣋⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣴⣰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠁⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⡄⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡍⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡧⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢛⣫⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣿⣿⠿⠛⠩⣠⢀⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⠀⣠⡞⠑⣹⡏⡼⠀⠀⢰⡇⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⡿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⣏⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣭⣝⢿⣿⣶⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣵⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠀⡄⣤⡤⣀⡀⠀⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠻⠃⢠⣭⠀⢯⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠶⠦⠂⠘⠻⣤⡄⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠠⠀⠬⡿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠿⠛⠛⠛⠇⠐⠄⠊⢩⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⢿⣙⣾⡟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣤⣤⣬⣽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠻⠛⠿⠙⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠔⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢂⣾⣿⣿⣿⡆⣈⠉⠙⣳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⠛⠛⠏⠀⠉⢀⣀⢀⣀⡠⠀⠀⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠦⢤⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢷⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠲⣸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠉⠀⠠⠀⠐⢿⣻⡿⠀⠠⠄⠀⠟⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢹⣶⣄⡀⠄⠀⣹⣿⣇⠀⠀⠀⢀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠘⠏⠹⣄⠀⠶⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠦⢾⣶⣾⣿⡿⠗⠀⣀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠰⠦⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⠤⢦⣠⣤⠆⣤⣟⣠⣷
⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣶⡶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣼⣷⣴⣾⣦⣿⣿⣿⣿
⣠⣤⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄
⠀⠀⢀⣀⣄⢀⢿⡘⣜⢇⢿⢸⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠀⣆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠘⣝⡙⡿⠛⠁⢠⢤⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡞⣿⡽⣧⠀⠀⠰⠰⠰⣌⢢⠹⠀⠧⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⡷⣶⣶⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠈⣁⣬⡴⢾⡛⣿⠙⣯⣷⢹⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡏⣿⡿⠿⢸⢟⢡⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⣿⢹⡇⣿⢸⣇⢻⣽⣎⢹⡈⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣧⣋⠁⣳⣌⢲⣾⣿⢿⡄
⠀⠀⢸⣏⢹⡄⠇⢻⡇⣿⣸⣇⣿⣼⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢸⠀⡾⡈⡃⢸⢀⠃⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧⣟⠓⢸⣋⣁⢘⣷
⠀⠀⠀⢿⣼⠷⠶⠚⠛⠛⠉⠉⢡⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠸⠄⠃⠁⠃⠈⡘⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣧⣹⣽⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠠⠄⠐⢧⢀⣤⣸⢇⡀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣄⠴⡄⢰⣤⠀⣿⣿⣆⠸⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢀⠀⠠⠈⡟⠧⠘⠤⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣶⡖⣶⣻⡟⡟⣻⢹⡿⠁
⠀⠳⠦⡘⠀⠉⠈⡀⠀⠸⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠶⣿⢿⣿⠀⢠⣿⡆⠀⠂⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣿⣷⡌⠎⣸⣇⢿⣼⣷⡀
⠀⠀⢸⠀⡰⡁⠆⠇⠀⠀⢹⣿⢻⡝⣷⣿⢸⣿⢨⢸⣷⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣧⡘⢫⡍⠹⢹⣿⣿⣆⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠁⢱⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢻⡄⣷⢻⡸⣜⣻⣘⣼⡏⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣢⣮⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣼⣧⡽⣾⣟⣿⣿⣿⢿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠩⠻⢻⠨⣻⢹⢢⡏⣼⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡆⡆⠈⢿⣿⣿⣿⡀⠻⡋⠇⣿⣦⣸⣗⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣧⣶⡸⠶⠿⢦⣾⣾⣿⠇⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠳⣱⠘⠆⠃⠇⠀⠈⠻⣿⣿⡆⢻⣿⣾⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⣿⣭⣿⣿⣿⠟⢁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⡀⣠⣰⣔⣖⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠬⠽⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣴⣾⣿⢿⡿⢹⣿⡿⣷⣤⡀
⠀⠀⠈⠗⠉⣡⠬⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⢲⢸⣦⢸⠏⢸⣀⡞⠀⡰⠀⢠⣾⠋⣭⢛⠸⢸⣇⢠⣿⡷⠿⡿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠘⣾⡌⠿⡇⠛⠘⠸⠴⠑⠁⢀⣿⣿⡄⢿⣽⣿⠶⣿⣸⣣⣇⣣⢠⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⢡⡏⢺⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠐⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⢺⡏⣿⡿⢻⡟⢿⣧⣾⣿⡶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⣿⣟⡿⢰⡿⢷⠃⠼⣸⢇⢿⡇⣿⣿⣷⠀⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⡿⣁⣄⣥⣨⣮⢨⣽⢡⣿⡀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣤⣥⣬⣿⣿⠶⠿⢻⡧⣿⠟⠃⠀⣽⠡⢿⠟⡻⢿⣷⣶⢤⡄⠀⠹⡟⢺⢻⣿⠛⡛⡹⢿⡇⣾⢋⣅⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣾⡟⣮⠡⣄⣼⠰⣀⣿⣿⡇⠀⠚⠿⣷⣼⡷⢧⣄⣻⣏⡞⠁⠀⠀⠘⢿⣦⣈⣆⣋⣧⣚⣶⣽⣷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣧⣭⣾⣾⡿⠛⠿⠟⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠛⠛⠿⠿⠧⢀⠀⡠⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠶⢼⠶⠲⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⡇⡤⣦⢰⣀⣰⡿⢡⣤⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠈⠀⠁⠑⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡡⠀⢬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙⠥⠋⠐⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⣰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢸⠏⠉⢫⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠖⠒⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣖⣶⣖⣶⣖⣒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠠⣶⢀⡖⣶⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢘⢱⢸⠀⣋⠂⠏⠂⡊⠁⠀⠀⡶⡶⡶⣷⢶⢞⣶⣴⠆⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣶⡆
⠀⠀⢈⠁⢸⠀⠁⡂⡄⡇⡅⡄⠀⡄⠓⠋⠓⠉⠈⠘⠋⠛⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠖⢆⡀⢀⣟⣿⢃⣀⣀⡀⣄⣀⡆
⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⣴⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⡄⣀⢠⡄⢸⣿⣿⠟⡟⢻⡿⡇⡇⠯⡿⠇⠀⢀
⠀⣨⠝⠝⠻⡇⠈⠭⠽⠛⠃⠿⢾⣿⡧⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡒⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⢉⢘⠀⠠⠴⠦⠀⢀⢸⣴⣲⣦⣶⣶⣶⢶⢨⣭⢠⣤
⠒⣀⣀⡀⢰⠦⠰⣋⣛⣙⡶⠀⣿⣯⡇⠀⠈⡀⡀⡀⠀⠄⢈⡀⢠⡄⢠⢢⡄⠀⢨⠌⠀⢘⡛⠛⠀⢸⠀⢈⣿⢹⡏⠀⡝⠈⠂⣁⠀⠀⡒⠀⠂
⠀⣳⣾⣒⣨⢵⠐⠶⠦⠤⠖⡇⣹⣿⡇⣦⣴⣽⢻⡅⡶⣦⠀⣤⢤⠀⡀⡀⣀⣀⢸⣶⠀⢈⡄⢧⠁⠈⡀⠀⠀⠠⠤⠄⢅⠄⠄⠀⠄⠀⠉⠠⡡
⠀⠀⠀⢠⠘⠋⢈⣩⣹⠖⠀⠛⣿⣾⡇⣿⣻⣿⢸⡇⡷⠟⣶⠆⣶⠀⡆⣶⢶⡄⡶⢶⡄⡆⢰⡆⡶⢶⣄⡶⢶⢠⡶⣶⢰⡶⢰⣶⢠⣶⢰⡶⢰⡆⢰⠲⣶
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⡖⠒⠒⣆⠀⣺⣿⡇⠛⠙⠙⠚⡓⠃⠀⣿⠃⣿⣧⡇⣿⠘⠃⡷⢸⡇⡇⢸⠇⡷⣾⢹⡇⢸⢸⡇⣠⢸⡟⢸⣿⣼⢿⢸⡟⢸⣿⣸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡩⠞⡤⠀⠀⣤⣦⠄⠁⠁⠈⠀⢸⠀⣿⡀⡏⢻⡇⣿⣸⡇⣯⣸⡇⣇⣸⠇⡇⢸⣿⡷⢿⢸⣇⣿⢸⣇⢸⡏⡿⢸⢸⣇⢸⡏⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠑⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠁⠈⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠈⠉⠈⠁⠁⠈⠈⠉⠈⠁⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠐⠀⠱⠒⣄⣀⣹⠞⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠎⡀⠀⠐⠀⡄⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠶⣦⣅⢣⡖⠓⣴⠆⢤⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣷⠆⠀⠂⠀⡃⡾⣅⣴⣶⡀⠈⠁⠀⣿⣇⠈⢿⣿⣿⢦⡾⣀⡹⠶⠀⢟⢻⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢷⣼⣿⣇⠀⠠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⡍⢓⣚⠷⢾⡋⠛⣉⠁⠴⠋⢩⣯⠸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠿⢿⣿⣆⠀⢳⡞⢿⣜⢿⣿⣅⠀⠀⠁⢀⣿⣯⣛⣀⣀⠓⠰⡷⡦⠀⠀⢈⣍⢺⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢠⠌⠀⠛⠋⣸⣿⣧⣀⠉⠂⠈⠑⠛⠛⠀⣀⡴⠛⠛⠋⠙⢭⣛⢷⣶⠀⡄⢀⡀⢈⢳⠼⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⢀⠞⢣⡾⠷⠉⠓⣦⣤⠤⠚⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠻⣄⠹⣄⢫⠤⢞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⣷⣤⡶⢊⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠈⡰⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠆⢀⣀⠀⠀⠊⣀⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢸⡄⠀⠈⠛⠄⠀⠀⣩⠤⣤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠘⢯⠙⠣⠴⠿⡎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠲⣿⣿⠛⡿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡞⠛⡠⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠘⠁⠠⠇⢀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣀⠾⣿⢞⡻⣴⡀⠘⠂⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠖⠒⠒⠚⠻⠿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠝⡈⢉⣸⡟⢻⠤⢀⣨⡀⠀⠈⠛⢿⠀⢠⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣦⣿⡀⢻⣷⡆⢀⣨⠟⢀⠐⠂⠘⠀⠀⢻⠻⠻⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠉⠀⢰⡏⠀⠨⠟⣩⣅⣚⠇⢀⡒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠲⢶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠒⡄⠃⠀⠙⢠⡍⢀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⡰⠍⢰⠂⠊⠓⠀⠙⠀⠀⠀⠃⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠃⡀⠰⠇⢸⡻⠟⠾⠛⣞⡂⠀⠶⢀⣀⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣶⡖⢠⡗⠀⠶⠀⠈⢙⠄⣠⣠⠚⢠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣩⠃⢐⡦⠀⡖⠛⡤⠳⣥⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆

⠀⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠤⠔⠀⠄⠰⠄⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠉⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⠁⠂⠀⡀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⢀⠈⠉⠀⡃⠀⠀⠤⠀⠄⢠⠀⠠⠒⠀⠲⠢
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⠀⢤⠇⠠⣮⠄⢘⡁⣀⠑⠂⠐⢦⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠒⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠋⠀⢀⠀⡅⠈⠛⠁⠈⠋⠀⠇⢀⡀⡠⠂
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠉⢠⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀
⠀⣉⡁⢀⣉⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣠⢄⡀⠈⠈⠉⠠⠔
⠀⠈⠀⠈⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠤⠤⠈⢐⡊⠀⡌⠀⢡⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠁⠅⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢙⡅⠣⠀⠠⠃⠈⠀⠠⣐⠀⢐⣀
⠀⡄⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠁⠌⠁⢁⢉⠠⡆⣀⡀⠀⠀⣀⢸⡄⠄⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠋⠁⠉⠊
⠀⠀⠤⠠⠄⠂⠀⠄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢈⠲⠂⠀⠁⠀⡇⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠆⠐⠒⠀⠒⠂⠓⠀⠈⠀⡀⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠄⠀⡀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⢠⠀⠚⠃⠘⠛⠂⣎⡀⠀⠀⣑⠀⠆
⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡤⠀⠀⠀⠀⡀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡈⠉⢉⠈⡀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⢀⡀⡀⣀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠒⠒⢀⠁⡰⠂⠀⠂⢂⠀⣀⡄⣁⢀⡈⠀⢱⠀⣤⣦⣎⠜⣁⡀⠉⢀⡀⢻⡇
⠀⢠⢤⣚⣠⢐⣘⡀⡆⠀⠀⠄⠀⠠⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣮⠅⠀⢭⣦⠸⠋
⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣀⠐⢀⡐⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠿⠿⠟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⣽⡖⠲⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣄⠙⠍⠢⣄⠀⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⣿⣿⣶⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⡄⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣪⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⢓⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠠⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠤⠴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣤⡬⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠞⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣧⣤⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣄⡤⠴⡛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⢼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣹⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠿⢷⠄⠐⠊⠩⠁⠀⢀⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠹⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠑⠀⠀⠉⠁⣤⢰⡉⠛⠿⠛⠋⠉⢄⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡟⠀⠀⢀⡴⠃⠈⣬⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣦⡰⣧⠀⢠⠉⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠠⠎⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⠉⠿⡆⠹⣾⣿⣧⢿⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠁⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠻⢿⣽⡌⠻⠈⢁⡀⠰⠀⠀⠀⣘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠃⠤⠀⢤⡄⣠⡔⠂⣤⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂⠙⢣⡾⠆⣀⠤⣴⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠦⠀⢀⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⣾⣇⣀⠀⣴⠆⠀⠈⠉⠠⠀⠄⠐⣦⠀⠻⠟⠘⠟⣧⣶⡆⠈⣰⣦⠦⢺⠁⡀⠿⣲⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢰⣿⣿⠟⠡⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠃⠀⡾⠛⠖⠃⠈⢡⣆⠓⠳⠚⡏⠀⠉⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⣸⣿⠏⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠀⠀⠘⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⠆⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣵⣣⢀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠇
⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⢀⢉⣿⣦
⠹⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣵⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣬⣭⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠇⣾⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢃⡞⣠⣥⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢀⣀⣛⣛⠛⠰⠿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣦⠵⠿⠛⣛⣛⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⠷⢈⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠴⠶⠯⠍⠁⠀⠉⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠓⠲⠦⠤⠤⣤⣤⡤⣄⠘⢀⡀⠀⠀⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⠋⠀⠀⠈⠲⠄⠀⠀⢻⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣴⠛⣦⢀⠄⠀⠀⢠⡇⣸⡆⠀⠀⠐⡦⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡤⣩⣄⣤⣠⠛⡁⢀⡀⠀⠸⠧⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⣼⡻⣻⣿⣎⠀⠉⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⡿⠽⢸⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡼⠁⢘⡇⠁⠀⢸⠛⠋⢹⠃⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠉⢶⠎⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡏⠀⢀⠴⣧⡀⠀⠸⣄⣀⡜⠁⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠉⠑⠳⣄⢈⣻⠴⠚⠉⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⠂⠁⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡔⠂⡔⢢⡔⢢⠒⠢⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⢄⠶⠇⠸⠀⠇⠀⠈⠀⠀⠳⠽⠓⠞⠑⢞⠸⠚⠀⠀⢧⡴⠳⣠⡇⠎⠯⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠑⠑⠃⠉⠑
⠀⠀⠀⡶⢄⡔⢆⣤⠠⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣠⣕⠀⠀⠀⠰⡩⢃⣐⢓⣁⢢⡐⠀⠂⠀⠀⣠⢦⣌⢠⡔⢰⡠⢤⣤⣤⢢⡄
⠀⠐⢀⠴⠜⠳⠞⠃⠃⠨⠅⠠⠀⠀⠀⡰⡏⠐⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢯⡸⢻⣳⠀⠀⠀⠀⠿⠙⠛⠋⠃⠐⠙⠛⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠘⠐⠓⡜⠀⠚⣂⠀⠀⠀⠰⠈⠾⠾⢹⡀⣇⠣⠀⠀⠀⠀⡶⣤⣤⣔⠰⣢⢢⣶⣦⡂⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠚⠃⠑
⠀⢤⢠⣠⡔⢢⣟⠆⣦⠂⠀⠀⠀⡀⣤⣀⠤⣤⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠫⠐⠛⠚⣙⣙⣇⡀⠀⠀⠀⢠⠂⡖⣴⢢⡀⢸
⠀⢈⣁⡁⣘⣃⣋⣁⣁⡁⠀⠀⠀⠀⠼⠜⠦⠻⠹⠫⠄⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠃⠉⠉⠁⠈⡈⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠒
⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠱⡞⠑⠊⠡⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠰⣁⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢸⢣⡄⢄⡈⠤⢶⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠐⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡽⠯⢸⣟⡇⠮⢰⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠙⠗⠆⠀⠁⠀⠈⡀⠀⡀⡴⠪⠓⢟⡦⠀⢀⠀⠀⠢⠁⠈⠨⠤⠌⠈⠁⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠂⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⢀⠈⠀⠐⣦⢔⠶⠤⠀⠑⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠄⣀⠠⢠⠠⠠⠄⡠⠁
⠀⠠⢀⣀⠚⣂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠠⢤⠹⠁⡇⠆⠀⠸⢡⠇⠀⠀⠀⡏⠡⡇⢳⡇⢹⡏⠀⡏⠀⠈⠀⠙⠘⠀⠈⠐⠀⠀⠑⡀
⠀⠐⠘⡬⠻⢧⠇⠀⠸⠀⠃⡂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠓⠂⠑⠁⠙⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠢⡠⠶⠪⠻⠸⠄
⠀⠀⠑⠠⠄⠠⠀⠠⠀⠄⠊⠀⠀⢀⠀⡠⢀⠦⣀⠄⠀⠤
⠀⠀⢀⠀⢀⢀⢰⢀⢀⢰⠀⠀⠠⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠁⡄⠀⠀⣦⢰⢤⡦⣤⡖⣴⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡠⢤⣠
⠀⠀⠃⠘⠀⠛⠈⠙⠈⠙⠀⠀⠐⡄⢣⢰⣸⢡⠯⢵⢆⣰⢸⢹⠀⢌⠀⠀⠛⠉⠚⠁⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠁⠈⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⢰⣶⢎⣾⣗⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⠻⠸⢤⠞⠸⠏⠟⠈⠀⡊⠀⠘⠒⠒⠃⠐⠚⠛⠑⠛⠀⢸⢷⠿⣿⣇⣋⣿⡿⣧⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣠⣤⣿⣿⣴⣿⣷⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣰⣆⣵⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠿⠅⠀⠀⠀⢲⣶⡶⢶⣦⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⠅⠀⢤⣿⡭⡿⢦⣦⠄⡀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⣿⡟⠀⠀⠐⠶⢾⣿⣏⠿⡿⠙⠿⣿⣟⠐⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢻⡀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠙⠒⠘⠀⠀⠀⡅⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠘⠀⠻⠋⠾⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢳⡸⣷⣶⡆⠂⢀⣩⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢸⡄⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣵⣶⣦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢧⡅⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢒⣧⠀⣿⣿⣿⣟⡏⢺⠋⠀⣀⣤⣶⡾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣌⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡎⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡛⠛⠓⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠙⣷⡹⣿⣿⡿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠈⠿⣿⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡆⠀⠹⣷⡜⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡄⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠀⠀⠠⢿⣿⣦⠙⣿⣿⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣿⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠅⠀⠀⠨⠟⠿⣧⠹⣿⠀⠀⣷

⠀⠀⣠⣶⣿⡿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢿⣿⣶⣄
⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⣿⡇⠀⢾⣿⣿⠆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠸⣿⣿⠇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠰⣿⣿⡷⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⡀⣿⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⡀⣿⣿⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠙⠛⠛⠃⣠⣾⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣇⠀⠘⠛⠛⠃⢀⣼⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣝⠀⠘⠛⠛⠋⠀⢸⣿
⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡏⠀⣀⣀⣀⠀⢹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟⠀⢀⣀⣀⠀⠹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠻⠿⠟⠃⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣤⡀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⢠⣾⡿⠛⠋⠛⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⠟⠛⠙⠛⢿⣷⡄
⠀⣿⡟⠀⣠⣤⣤⡀⠈⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⡿⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠁⢀⣤⣤⣄⠀⢻⣿
⠀⣿⡇⠀⠙⠛⠛⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠛⠛⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠋⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⢴⣶⣶⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣶⣶⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢰⣶⣶⡦⠀⢸⣿
⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼
⠙⠛⠛⢻⣿⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⡟⠛⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣷⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⡇⠠⠄⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠠⠄⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠠⡴⣺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⠃⢔⣛⡝⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠳⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣇⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⡿⢠⣤⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣦⣦⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⢢⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⣿⠿⠿⣦⡙⠟⣉⡐⠲⠄⠀⣀⣉⠁⠀⠠⣍⣛⡿⠟⣰⢏⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⣾⣠⣅⠠⠄⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠍⠛⠛⠂⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠉⢀⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⣇⠘⢻⣿⣿⠲⢦⣇⣐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠠⠍⠻⣥⣤⣈⣉⣙⡓⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠚⠛⣉⣉⣴⣶⡿⠋⠄⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠂⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠸⢿⣿⢿⣿⣿⠷⠔⠲⠢⠬⠋⠐⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢿⠋⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠻⠋⠋⢿⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠏
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣠⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣴⢦⣶⣠⣦⠀⡏
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠉⠉⠈⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠐⠒⠒⠒⠒⠂⣶⡶⠊⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠐⠂⢀⡀⣀⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣀⠰⣿⣿⣦⡄
⣀⣀⣀⣄⣤⣄⠤⢀⠀⠀⠀⣄⣸⣃⡀⠀⢀⣀⠈⠀⢉⣻⣷⣶⣷⡶⢲⣢⣰⣦⣔⣄⣤⣤⣴⣶⣴⣦⣤⣤⣶⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣿⣿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠀⠄⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⠉⣴⣿⣿⡿⠗⠉⢋⠉⠙⠁⠀⠉⣡⣤⣄⢀⡀⠈⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢇⣬⣥⣭⡹⣄⠹⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣿⣿⡿⠃⣹⡷⠀⣿⢾⣿⣿⣿⣟⣷⣶⡄⠀⠀⡈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⣸⠁⡀⠀⣩⣷⡏⣰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⣶⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢸⡟⢾⣿⣏⣠⣥⣼⣿⣛⣟⣛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠇⡀⢹⣿⠋⠁⠀⠂⠙⠀⠉⡛⢿⣷⣦⡄⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣧⠐⣥⡾⠃⠄⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡦⡉⠁⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣙⢤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⣿⠀⢰⣦⡀⠀⠈⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠆⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⢸⣿⣃⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠖⠂⢹⣿⢷⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠁⢸⣿⣋⡓⣶⡶⠦⣀⡀⢀⣸⡿⣿⣆⠀⢊⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣛⢋⡿⣿⣿⣿⢿⠀⣘⠧⢒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠛⠻⠷⠛⠋⣿⡻⣿⡋⠉⢉⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠑⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢻⣷⡷⢠⣇⢨⡦⠂⣠⣄⡀⠀⠉⠉⠘⢣⡱⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡀⢀⣀⣀⡴⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⡿⠾⠿⠶⠀⠀⠀⠸⢦⣿⠿⢿⢟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠘⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠆⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠚⠛⢩⠉⠙⣿⠟⠻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠐⠲⣴⣾⣧⣼⣆⣰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢽⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠳⠶⠴⣿⠙⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⢿⣿⣿⣤⣤⣴⣤⣼⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢿⣿⡿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⠍⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣷⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣦⣤⣴⣴⣀⣀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣠⣆⠀⠀⡇⣶⠀⠀⢀⣼⠀⠸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡴⠠⣿⡿⠁⠌⠉⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣇⡙⠀⣤⣤⣿⠀⠠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣤⣄⣀⣴⣀⣀⣽⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⠟⠛⢻⠓⢮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣷⣂⣀⣼⡇⠀⣾⡿⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣠⣤⣼⣶⣿⣿⣶⣿⣾⣷⡶⠾⠟⠛⠟⠋⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣇⠇⣼⣧⣿⢵⡿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠚


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⡀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡻⣦⣀⠀⢰⡆
⠀⠀⣿⠀⣰⡿⢃⣴⡿⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣮⣿⣧⣼⣧
⠀⢰⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⢇⣾⡆⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠰⣦⠀⣼⣟⣾⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣿
⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⢻⣼⣷⣿⣿⣿⣘⣿⡀⣠⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⢿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣽⣷⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠀⢸⣆⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡀
⡀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⢨⣿⣇⣄⢸⡏⣀⣀⣠⣄⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣒⣀

⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣾⣿⣿⣾⣻⣻⣟⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣛⣟⢛⢻⡻⣥⢦⢥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⡽⣯⢿
⣿⡿⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⢳⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⢀⡇⠀⠀⣇⣀⣀⣀⡀⣸⠀⠀⢸⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣸
⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⡆⠀⡟⠛⠛⠛⠛⢻⠀⢰⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠧⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⣸⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠉⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢠⣶⣶⡦⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣴⣶⣶⡄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢠⣶⣶⣦⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠈⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠿⠿⠗⢀⣼⣿⡿⠿⢿⣷⣿⡃⠀⠺⠿⠿⠂⢀⣿⣿⠿⠿⢿⣾⣟⠀⠐⠿⠿⠟⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⢻⣿⠀⠘⠿⠿⠗⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⣠⣤⣤⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⠀⢀⣤⣤⡄⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠙⠛⢿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⡿⠛⠋⠛⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠟⠛⠙⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⣤⣤⣄⠀⢻⣿⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠀⣠⣤⣤⡀⠘⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⠃⢀⣤⣤⣄⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠙⠛⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠋⠋⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠉⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠰⣶⣶⡦⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢶⣶⣶⠆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠠⣶⣶⡶⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⡏⠉⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⡏⠉⣿⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣇⣀⣿⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠛⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⠀⠀⠀⠉⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠲⠦⣀⡀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢄⠀⠐⣄⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠠⠂⠘⠉⠉⠙⣦⡀⠀⢀⡄⢀⡀⣤⡇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠃⠐⠿⠸⠆⠘⠷⠀⠘⠃⠈⠁⠈⠁⠀⣦⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠉⡀⢀⠰⡄⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⢀⠀⠀⠁⠐⠀⠁⠀⠀⠴⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⠈⠀⠙⣷⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⣿⠁⠈⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣿⠷⢠⡐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣯⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⡄⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣇⣮⡴⠶
⠀⢠⣬⣒⠀⠀⢡⡀⢀⢹⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡈⠂⠙⢶⣄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠿⣥⠤⠐⠒⠒⠶⠤⣤
⠀⠈⠃⠈⠑⢤⡘⢿⣮⣛⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⢳⡸⣦⠿⠒⠲⣇⣴⠨⢙⡢⡽⢿⣯⣾⣿⣿⣯⣿⣷⢙⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠀⣿⠏⢀⡇⠈⢻⡇⠈⠻⠇⠹⠏⣿⡱⣶⢠⡿⠃⠉⢾⡟⠀⠘⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⠀⡸⠿⠃⠠⠨⠧⣤⠀⠹⣷⣰⣿⢟⣹⣯⣷⣞⣿⡾⢟⢋⡞⣅⢠⠆⠶⢨⡶⠀⠀⡄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⣄⠀⠹⠀⠀⡸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢟⡙⢣⣤⡄⠀⠀⠈⠃⠰⠃⢉⡙⣮⣭⣴⣿⣿⣁⣽⣹⠻⢳⢏⡝⠀⠀⢰⣷⡶⣦⣰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⢀⡈⠀⣶⠘⠋⢠⣬
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢷⡶⣿⣿⠊⠿⠗⡿⠒⠀⠀⠁⠀⣹⠷⠷⣄⠈⠛⠃⠈⠁⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿⠙⠛⣿⡟⡻⢃⠀⠀⠗⣠⠀⠀⠶⠄⢀⠀⠁⠀⣀⣼⣧⠖⠟⠋
⣿⣿⣷⣶⣴⣾⡏⢀⣿⣧⣼⣿⠾⣀⣠⡔⠀⢀⣤⣭⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⢀⡤⠀⡿⠸⠅⠉⣀⠉⠀⠀⠘⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠡⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣥⣴⣮⠿⢖⡛⣲⡴⠶⠆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣾⣆⡀⣈⠑⣿⠁⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡎⠋⢉⠀⠀⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣴⢠⣿⠐⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⡇⣴⣠⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣄⢼⢯⣛⣠⣿⣻⣻⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣫⣤⢣⡟⢟⡾⢭⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠁⠀⠀⡿⠈⡀⣼⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⠀⠈⠐⠀⠀⣀⠘⢛⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣯⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣵⠿⢛⡉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⢣⡆⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣁⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠟⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠻⠂⢀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡱⣛⠅⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣸⡿⠃⢰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡿⢿⣦⡶⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠋⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠿⣍⠉⠂⣧⡤⠠⠄⠀⠀⠰⡻⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡗⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢲⣏⣷⣤⣄⠌⣯⢵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⢠⣴⣔⡷⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠃⣴⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢀⡎⢁⣼⢦⡶⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣉⠉⠁⣇⣿⠛⢣⣾⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠡⣈⣛⣿⠿⢼⣷⣿⡟⠋⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠗⠛⢫⡌⢴⣾⡾⢥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣀⣈⠧⠻⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢭⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢸⡇⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡟⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠃⡠⠃⠀⠀⠀⢠⠒⢆⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣀⠀⣤⢸⣿⡇⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⣠⣿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⡆⣿⣇⡟⣿⢰⣿⡼⠁⡇⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠍⠉⢻⡗⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⢸⣧⡇⠈⠁⠀⡏⠈⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣴⠆⢠⣦⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢉⣠⣤⣄⠀⡏⢀⡄⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠔⠃⠀⠀⠀⠻⠦⠔⠘⢿⣄⣀⣿⣄⠼⣿⡀⡜⠀⠀⢀⣴⠟⠁⡀⢸⠀⡇⡞⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣾⠃⠀⡘⣡⠏⡸⠀⡇⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢲⢰⠖⠂⡆⠀⢲⠠⠖⠂⡄⢠⢰⠒⠂⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠉⠀⢰⠁⠀⠻⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣼⠛⠃⡇⠀⢸⢘⠛⠃⢃⡘⢸⠛⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠘⠒⠂⠓⠒⠚⠘⠒⠂⠘⠃⠘⠒⠂⠀⠈⢿⣆⡀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⢠⡀⣶⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠸⠀⠀⢸⡀⡿⠈⠇⢗⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⡆⣴⠓⣆⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⣇⠀⠀⣿⠀⠈⠘⠃⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠁⣾⢀⠔⣦⠀⢰⣿⡔⢶⣄⣴⠆⠙⠉⠁⠹⣦⠀⠹⣧⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣀⠀⢸⡇⠀⢀⣴⢒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡰⣿⡇⠀⣿⠃⢸⡏⠀⢸⣟⣴⣿⠀⢿⡤⠃⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠘⣧⢿⡠⢻⣧⠊⢘⡗⠹⣇⠀⣸⡏⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡰⢹⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠾⠁⢧⣠⡿⠀⠀⠘⡇⠀⣾⠇⠀⠙⠒⠉⠻⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠛⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣼⠷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡾⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣧⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠀⠀⢸⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⣀⣀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠉⠉⠉⠁⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠞⠛⢻⣏⠻⣦⡀⣠⡾⠋⣿⠛⠛⠳⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣬⣿⣿⣄⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⢸⡇⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠾⠷⢶⣶⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯
⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠋
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠀⢀⡴⢞⠲⣦⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣅⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠋⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢀⣽⠗⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣤⣀⡀⠙⠳⠞⠋⢀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⠋⣿⠟⣹⠋⣾⣿⣿⣤⡀⢀⣴⣿⣦⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣇⣶⠋⣼⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⣿⡿⠷⢺⣿⣿⣿⡁⠙⠁⠉⢻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⢸⠟⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠁⠈⠻⣯⣛⣏⣟⡚⢠⠀⠠⣄⡤⡞⠀⠀⠀⠀⠠⠰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠩⠙⠉⠛⠋⡟⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢠⣴⣦⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣴⣦⡄⣤⣤⡄⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣶⡆⠀⠀⣿⣿⠀⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠇⣿⣿⢀⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣧⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⡜⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠙⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡎⣿⣿⣿⢸⣿⡟⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠘⠋⣛⡛⠛⠉⠙⠛⠛⠙⠋⠁⠈⠉⠉⠘⣛⡃⠀⠀⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣆⠀⠀⢠⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⢀⣿⣿⠇⣾⣿⡟⠉⢿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⡟⠀⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡇⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣿⣿⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⣤⢀⡴⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢹⡆⣿⣿⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢄⠠⠦⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢀⣼⠃⢸⡆⠙⠷⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⢀⣠⠀⡀⢀⡀⣠⣾⡄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⣴⠙⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢮⡰⠺⠽⠳⠊⠓⠁⠁⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣧⠸⡆⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠒⡌⠀⠁⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢇⠀⠰⠒⠐⠢⠊⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠓⠙⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠼⠄⠒⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⣀⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠒⢂⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⣈⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠳⠜⠒⠦⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢄⣀⡤⠊⠑⠒⠒⠊⠁⠈⠓⠚⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢖⡂⠉⠁⠀⢀⡴⢶⡆⣰⠟⣿⠀⠟⠀⠀⠀⣠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠸⣧⣾⡇⢿⣴⠏⠘⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠉⠳⡄⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠰⣦⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⡄⠀⠀⠺⡛⠓⠀⠒⢢⠀⣀⡠⠤⠤⡀⢀⡤⠄⠤⣄⡰⠊⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⢦⡳⠄⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣤⣄⣀⣀⣤⣬⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⢀⣿⠉⣿⡀⢀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⠋⠁⠀⠈⠙⠋⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠾⣿⠛⠛⠛⣻⠷⢶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣦⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠶⠶⠶⠿⣦⣠⣿⣄⡀⠀⣤⣤⣼⡇⠀⠀⣴⠾⠃⠈⠁⠘⠷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠁⠀⠉⠻⣦⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡟⠛⣿⠟⠻⣿⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣀⣻⣦⣀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⣸⠇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣿⠉⠉⠙⢻⡟⠉⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠘⣧⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣷⣈⣉⣉⣉⣿⠀⠀⠀⣿⣀⣿⣀⣀⣿⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⠀⠀⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠇⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣜⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢰⠟⠀⠀⡤⠆⡀⢠⣠⠊⢠⡴⢀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣩⡇⠀⢀⣆⠀⢰⡤⠃⢠⠖⠠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡡⠾⠄⢀⣿⠽⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠪⠄⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⢈⣨⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠿⠃⠀⠀⢀⡀⢸⡿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠠⠀⠘⠛⠀⣠⣰⣖⣰⣧⢄⠀⠛⠊⠀⣩⣴⣿⠛⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠿⢏⠏⠛⠾⠁⢸⣿⡾⣿⣿⠋⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣼⡉⢴⣿⣽⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⣶⠀⠸⣿⢧⣴⣮⠙⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⡈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠉⠀⠰⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢲⠄⣿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣱⣀⣀⣀⣴⣁⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠉⠙⠓⠛⠋⠙⠓⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠶⠲⠦⣤⠴⠖⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣤⣤⠴⠖⠋⠀⠈⠙⠶⢤⣤⣄⠀⠀⠈⢻⠶⣤⠖⠋⠁
⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠛⢦⡀⠘⠓⠂⠀⣠⠼⠛⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡟⠙⠓⠛⠛⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡋⠀⠉⠓⣦⡶⠋⠁⠈⣳⣀⡀
⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠈⠙⢦⡀⣴⠁⠱⡀⣠⠞⠉⠈⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢰⠋⠉⠙⢷⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡀
⠴⠋⠁⠀⣠⠖⠒⠶⣤⠼⠒⠲⢦⡀⠀⢸⡀⠀⠹⣄⠀⢀⡼⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢷⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣽⠳⢦⡤⣤⠶⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡾⠀⠸⡆⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡀⣸⠃⠀⠀⢻⡀⣘⣇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣉⣹⣏⣀⣀⣀⣈⣿⣉⣙⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⢟⣻⣿⣟⣿⣿⡿⢶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⣉⣤⢶⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣯⣟⡻⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣟⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣝⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⣿⣻⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣯⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡊⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣌⡫⢿⡿⠋⠀⠀⠹⣿⡿⣾⠇⢸⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣶⣷⣿⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⠿⣋⠤⠖⠒⠦⣄⠙⠿⢺⣆⠀⠻⣿⣷⣟⠘⣿⡾⡿⣾⠛⣿⣿⡿⡯⢼⠿⡞⢿⣿⣷⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠛⠁⠘⢁⣴⠞⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠻⠄⠈⠻⠿⢿⡀⠈⠫⣶⣇⠀⠀⢀⢸⣿⣿⡟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣛⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢋⣙⠒⢤⡘⢿⣦⢾⣽⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣬⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢹⣿⡄⠙⣌⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠶⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠐⡆⢠⡈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣅⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠳⠤⣄⣠⠔⣛⣛⣛⣓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡼⣦⣤⣀⣠⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠴⠋⢁⠤⠤⣄⠱⣌⠳⣤⠤⠤⠴⠶⠶⣿⡛⠉⢹⡏⣹⣇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⣞⣡⠞⠓⢮⡓⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⢸⣇⡛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠲⠃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⣿⡵⡜⢿⣄⡀⠀⢀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣸⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠻⣾⣥⣝⣻⣛⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡟⣹⠶⠶⠶⠚⠁⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠒⠒⢊⠐⠙⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⢀⣨⣴⠂⠙⠦⣤⣵⣤⡘⡆⠀⠀⠉⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⡀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠭⠄⠀⠀⠠⢌⠁⡀⠀⠀⠀⠸⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡁⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠘⠀⠀⢀⠘⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⣠⣴⣠⡝⣇⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⢻⣦⣴⣶⠄⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠙⢳⣿⢻⣻⡀⠠⣤⣼⣷⡄⠀⡰⡹⢽⡭⠓⠀⠀⠈⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⣐⡄⠩⡀⠋⢷⡀⢿⣿⣿⠃⡐⠁⢃⡔⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⢱⠀⢙⢠⠀⠑⢤⣙⡣⠊⠀⠀⠎⠀⠸⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣆⠀⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢠⠇⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡼⠀⡇⢹⡀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⡇⠸⡄⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⡸⠁⢸⠁⠀⠙⢮⣿⣁⣀⣀⡴⢻⠀⠹⡄⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⡠⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠱⡄⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⡴⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢹⡀⠀⠙⣄⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠋⠓⠒⠀⠒⠃⠑⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠃⠀⠀⠈⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠐⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⠤⠶⠦⠤⣴⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⢁⣀⣠⣄⣸⡀⣠⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⣛⡻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⢤⣄⣰⡖⢾⣿⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣶⣄⣀⣸⣀⣁⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢋⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣿⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣤⣤⣄⣴⣆⣀⣸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⣄⠀⠀⡆⣦⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡄⢸⣿⡟⠨⠉⠁⠉⠀⠛⠀⢀⣇⡙⠀⣤⣬⣿⠀⢼⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣄⣄⣴⣄⣤⣷⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⣷⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠟⠛⢹⠛⣺⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⠀⠸⣿⢿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢻⣞⠰⣿⣼⣴⣞⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠙⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⣇⣼⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠸⡿⣿⢿⠿⠛⠓
⢸⡿⣬⡔⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠒⠒
⢸⣿⢿⣶⣼⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠚⠘⠻⠟⠿⠳⠾⠖⠐⠐⠰⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠
⢸⣿⣶⠿⣁⣤⣀⣰⣶⣼⣿⣿⢾⣿⣯⣽⡶⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣟⣦⣷⣾⣿⣶⣶⡦⣤⣴⣆⢰⢄⡀⣶⣿⣾⣶⡆⢨⡆⠀⠀⡴⣶
⢸⣯⣵⣾⣿⣽⣿⣿⢗⡛⢟⢥⣼⢻⡿⣿⣗⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣴⡴⣦⣤⣦
⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣟⢻⣿⣾⣿⣮⠹⡞⢻⣿⣭⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣏⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣽
⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣙⣧⡞⣿⣶⠹⣯⠿⣿⢟⣿⣭⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⢃⠹⠷⣿⣿⢿⣿⣿⣹⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣶⣻
⢸⣿⣾⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣳⡿⣷⢹⣔⣿⢾⡶⡾⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣴⡿⣿⣷⣷⣭⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾
⢸⣿⣧⣿⣿⣿⢻⣿⡿⢻⣯⢄⡽⢟⢛⡘⣾⣛⣧⢾⡛⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢿⣽⣿⢟⣻⣿⣗⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣯⡟⠿⣽⣿⣷⣿⣿⣹⢿⣿⣿
⢸⣟⣿⣾⣿⣻⣿⡏⢻⡷⣤⢯⣠⣼⣟⢯⡼⣿⣿⣟⣷⠿⠿⡱⣾⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣟⢿⠿⣿⣿⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣼⣿⣟⢾⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⢠⣏⢻⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣯⣽⣿⣁⠾⢫⣿⣿⣿⣿⢧⡌⣭⠤⠇⣸⡶⣿⣷⡎⢉⣻⣿⣿⣯⣷⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⢿
⢸⡿⣯⣟⣽⢿⣭⣿⣿⣮⣿⣩⢿⡾⢟⣫⣮⣍⠘⢫⡷⣵⠾⢓⣾⣿⣿⣻⣜⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾
⢸⡿⣮⣿⣿⠿⣿⡿⡿⣻⡷⣿⣸⣷⣚⣍⣌⡩⣏⣹⢻⡟⣮⡿⠛⠿⣦⣬⣿⣼⣿⣿⣛⣾⢿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣽⡿⢿⣧⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣽⣿⣻⣯⣍⣟⣿⣿⣿⡿⡿⢧⡽⢡⣻⢏⣷⢹⣦⢻⣯⣴⡾⢶⣼⡿⡿⠿⠧⡿⣿⡟⣿⢽⣻⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⠯⣿⣿⣿
⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⢼⣿⡞⠛⣿⣿⣿⣠⣟⡙⣯⡉⣃⢻⢠⣷⣵⡰⡖⢷⣬⣿⠩⢹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡰⣿⣹⣿⣿⣿⣛⣾⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣤⣽⣼⣿⡻⣾⠿⡽⣤⡭⢿⣿⣷⠹⢿⣿⣙⣟⢻⣾⡯⣏⠷⠙⢺⣷⠿⠒⠾⡷⣭⢾⣿⣻⡏⣸⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣷⣾⣿⣿
⢨⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣏⣽⢿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⡤⣤⣾⣧⠺⣧⣼⣿⣟⠖⠯⠿⢹⣶⣿⣿⠟⣿⡿⠻⣷⢹⡿⣶⢻⣷⣽⢿⡟⢛⣿⣿⣿
⢈⣿⣿⣛⣿⣿⣏⣿⣾⣿⠙⣷⣏⣀⡰⣾⣿⣿⢿⣿⠿⢿⡟⢿⣰⢾⡟⣷⣼⣷⣿⣻⣮⣿⣷⠲⣶⣾⢷⡞⣷⡾⣟⢻⣬⣬⡕⣾⣷⣿⣷⣶⣿
⠈⣿⣿⢿⡿⣿⡿⢿⡔⡯⢥⣯⢽⣾⣿⣻⣿⣿⢹⣿⠼⣿⣵⠿⣿⣭⣿⡏⠿⢷⣾⣿⣿⡹⣽⣷⠸⣿⡿⠹⠿⠂⠿⠃⢿⣿⣷⣿⣵⣯⣿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣰⠀⣼⡿⠇⠘⣿⣌⣿⣿⣿⣾⣯⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⡀⣿⣰⡟⠀⠰⡦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣶⣄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠀⢀⣤⡶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡷⠶⣀⠀⢸⣿⠟⠻⢿⣬⢻⣿⣿⣿⣆⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⠋⢻⣠⡀⡀⠀⢀⡀⣘⡁⢹⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠠⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢸⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣦⣿⣔⡿⠟⢹⣷⣿⣿⣯⣿⡉⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣟⣷⣿⣿⣿⢷⠶⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢩⠀⣠⣤⠄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠀⠙⠒⠀⠀⢀⣾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⠛⠦⣄⠙⠃⠈⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠐⠐⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⣠⣷⣾⣿⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡟⠁
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣧
⠀⢀⣾⠏⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⣾⠏⠀⢰⣿⣿⠋⢹⡄⠀⠀⠀⠐
⣸⣿⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠢
⣿⣿⣤⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠠⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⢻⣷⣮⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢷⣌⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢠⠀⠀⠙⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠈⠻⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⣢⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣞⠁⠸⣿⣶⣤⣅⣒⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠛⠒⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣮⣴⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠟⣛⣛⣉⣉⡉⠉⠻⣷⣮⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣛⣛⣛⣯⣭⣭⣿⠿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣽⠞⣠⠴⢚⡷⠂⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠀⠀⠙⠁⢀⣴⡾⠿⠿⠆⠀⢀⣠⣾⡧⠼⠃⠀⠐⠂⠂⠁⠑⠠⠄⠘⢃⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠻⡶⠀⢀⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⢢⠀⠀⢀⠆⠀⠙⢖⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣁⠀⣤⣤⣤⣶⡶⣼⡟⡆⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣦⠶⡋⠀⠀⠀⡂⢀⡞⣡⣤⢀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠁⣰⢄⠀⠀⣿⡿⠸⡟⣻⣿⡿⡁⣿⣇⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣝⣢⡄⠀⠀⠀⠑⠈⣆⠙⠿⠋⡤⡀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⢭⣺⣷⣄⢻⡀⠀⠀⢹⣿⡇⠃⢻⣿⣽⣿⠇⡜⣿⣿⣿⣿⠿⣈⠀⠀⣀⣀⠀⢸⡧⣄⠈⠘⣡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠛⠛⠗⠙⠀⠀⢸⣿⡇⡀⠘⣿⡿⠟⡰⠀⠻⠭⠅⢲⣾⣿⡏⣾⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠉⢙⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣾⣶⠃⠀⣄⠐⣋⠀⠀⣾⠿⢓⡇⠀⠈⠀⠈⠀⢀⣠⣴⣶⢄⢻⣿⣿⣿⠏⢰⠀⠰⢏⡲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣻⠟⢠⡔⠁⠀⢀⣤⣤⣙⠊⢡⣶⣶⣦⣀⠀⠀⣾⣿⢻⣿⡘⠈⢿⣿⣟⠀⡌⠀⢠⠀⣱⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡴⡆⢣⠀⢰⣿⡿⣿⠿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣿⣿⣾⣿⣇⠃⢸⣿⡇⢹⠀⠀⠘⡇⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢰⠛⢠⠀⠸⣿⣷⣷⣍⠀⢸⣿⣧⣽⣿⠁⣼⣿⡟⡭⣿⣿⣔⠸⡿⠿⣼⠀⢀⣴⠇⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡸⣄⠀⠀⢀⣈⣉⠻⣿⣷⠄⣿⣿⡿⢋⠜⣿⠿⢠⠁⠙⠤⠚⠀⠈⠉⠁⠐⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣙⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡜⢟⡩⠔⠉⢀⣈⠀⠉⠀⣴⣤⣤⣀⣀⣀⠤⠚⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⢟⣛⠡⢊⣠⡀⠀⣀⠀⠘⠟⠀⠀⢀⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠼⠣⣷⣶⡴⠀⢶⣿⠖⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢠⣤⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠠⠍⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣨⠇⠸⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉
⠀⠰⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢶⣶⠓⠒⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡶⠞⠃
⠀⠀⠀⠉⠛⠠⣦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠁⣴⠋⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⠦⢤⡤⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⣾⠟⠷⣆⠀⢠⠾⢻⣷⡄⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠀⠀⠸⣛⣦⣾⡟⠀⢹⣶⣴⣛⡟⠀⠀⣀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢿⡏⣷⣮⠉⠉⡤⣤⢤⡉⠉⣥⣾⢯⣿⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠼⠃⠀⠈⢧⠄⠀⠁⠀⠁⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⣾⢳⡄⠀⠀⠀⢠⠏⢰⡇
⠀⢀⣤⠦⠘⠋⠀⠀⠀⡸⢤⣦⠾⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣁⣀⣞⠁⠀⢀⣴⣏⣈⣸⢇⡀⠀⠀⠛⠂⢴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡾⠁⠀⠀⠉⣳⠶⢤⣤⣤⣄⣠⡟⠛⠛⠺⣏⠀⠈⠀⣏⠸⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠐⠦⣽⡆⠀⢸⡖⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⢾⠃⠀⠈⠻⣡⠆⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⡇⠘⢦⣤⣤⣤⠿⢤⣤⣼⡿⢦⣀⡀⠀⠈⠛⢻⣁⣧⣄⣀⣀⡴⠃⣿⠀⠀⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⢾⣛⡟⣿⠛⠳⢲⠉⠓⢛⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠁⠀⣀⣿
⠁⠃⠘⠛⠛⢛⣻⡿⠿⣿⣿⣿⣄⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⢁⡿⢿⣿⣿⠛⠿⢿⡛⢟⣿⡟⢻⣟⡛⠛⠛⠃⠃
⠀⠀⠀⣠⡶⢛⣿⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⣏⣀⠙⠒⠦⣍⡷⠯⣭⣧⣼⠇⠉⠢⣄
⠀⣠⡞⠁⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⢀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣜⣷⡠⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢻⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⣿⣽⣷⡐⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣷⡸⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⣧⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⢹⣿⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣡⣹⣎⣿⣯⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⢿⡄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡟⢻⣿⣷⣿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠹⠻⣦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣿⣭⣭⣿⣿⢿⣿⣼⣿⡷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣶⣬⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⡠⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠚⠙⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠢⠬⢭⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠁⠀⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⡍⠉⠉⢹⠂⠁⠀⠀⠀⢗⠀⠀⡲⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡲⠈
⠀⠀⠀⠀⠑⣀⣀⢌⠰⡠⠀⠀⡠⠄⢔⣰⠄⢄⠀⠀⠡⠊⠑⠆⠄⠉⢢⠀⠀⢀⠘⠊⠄⠙
⠀⠀⠀⢎⠐⠄⠈⠈⡀⠊⠀⡘⢄⡠⠾⠉⠀⡠⠆⠀⠀⠠⠀⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⡀⢀⠠
⠀⠀⠐⠠⣖⠁⠠⠀⡄⠀⠀⠢⢹⡃⡠⣄⢐⡇⠔⠀⠀⠀⢈⠉⡄⢰⠀⠀⠀⠁⣐⠀⠀⠂⠋⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⢠⣿⡇⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⣃⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣹⡿⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠈⠉⠁⠀⠈⢿⣿⠿⠛⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⣠⣄⡀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠿⠿⠇⠹⠿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢣⣿⠏⠑⣦⣀⠀⢀⣿⣿⡟⢠⣿⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢰⣿⠃⠀⣰⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠋⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⢩⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡏⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣦⣤⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⠃⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠋⠀⠈⠛⠁⠀⠈⢿⣿⣤⡀
⠀⣿⡟⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣦
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠉⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠙⠛⠋⠠⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⡦⠈⠛⠛⠁⢴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠄⠉⠛⠋⠁⠴⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⠿⠿⢃⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⠻⠿⠿⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⠈⢹⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠈⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠀⠀⠀⣤⢸⡇⠀⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢠⡄⠀⠀⢠⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⠀⠀⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣸⡇⠀⠀⢸⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁




⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣻⣛⣿⣿

⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣴⣦⣶⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢲⣶⣶⣶⣾⡏⢀⣼⣽⣿⠻⠈⣹⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣃⣠⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣟⢿⡿⣷⣶⣾⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⣀
⣿⣿⣿⠏⢡⢹⣿⣶⣾⣧⣿⢡⡀⣽⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣦⡀⢩⡟⠻⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⠛⢿⣿⣿⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣮⡍⠏⢶⣻⣿⣿⣦⣴⣿⣧⣭⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣷⣥⢰⣿⣿⣦⣼⣿⣟⠟⠙⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣷
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡛⢯⠉⠛⣛⣽⣷⣦⣤⣤⣿⡏⢀⣀⢹⣿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⡗⠟⢛⣻⣷⣶⣦⣼⣿⠀⢰⣙⣋⠉⠙⣿⣿⣷⣾⣧⣀⢼⣶⣾⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣯⡅⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣷⣄⢈⣤⣾⢟⡝⠛⣿⣦⣼⣿⣿⣦⣴⣿⡉⠳⣢⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣾⡇
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣤⣥⣼⣿⠁⠸⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⣛⢛⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣠⡀
⣿⣿⢇⣀⠙⠘⣻⣿⠉⣽⣿⡿⡾⠟⢿⣿⣿⠙⢃⣴⣽⣥⣉⢀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⠉⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣸⡿⠟⢿⣿⣯⣄⣹⣿⣦⣨⣶⣿⣿⡿⢻⠿⣿⡟⠿⢟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠈⢹⣿⡿⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠿⠿⠿⣿⠚⠒⠒⠒
⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣿⣿⣿⣟⠛⠙⣟⣿⡿⠏⠁⣤⣖⣿⣧⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢰⣿⣿⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠚⢚⠓
⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠈⠙⠃⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⠻⠛⢫⡈⠛⠛⢣⣸⣿⡟⠛⠟⠛⠟⠑⠛⠙⠛⠋⠙⠃⠀⠈⠘
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁
⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠻⣿⣆⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣿⡟⠀⠀⢸⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠀⠀⡐⠊⠈⠁⠀⠀⣭⠀⢸⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⣸⡉⠁⠀⠀⠀⣼⣇⣸⡄⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⣦⡀⠀⠻⠿⠿⠷⠀⠀⣿⠋⢻⡇⠀⠑⠐⠂⠈⠀⢨⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⣾⣧⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⡟⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⢷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢶⣻⣆⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢠⣷⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣸⢥⣿⠀⢸⣉⣿⡆⠀⣷⣦⡆⠀⠀⢠⡟⢷⠀⠀⢀⣿⢿⣧⣾⢿⣇⠀⠘⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣭⡿⠏⠀⣿⣿⡉⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⢸⣧⣾⡄⠀⢸⡿⠀⠛⠋⠘⣿⡄⠀⠀⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠿⠉⠿⠆⠀⠉⠉⠉⠀⠀⡿⠀⠸⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⣶⣶⣾⠿


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠀⡀⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠑⠀⠚⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⡀⠁⠁⠈⠈⠉⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡍⢩⡿⢛⣋⡀⠀⢀⣀⣼⠇⢀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⡰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⢀⣾⢱⡟⣩⣿⣰⡟⣹⡏⣰⡟⣹⡏⣰⡟⣸⠏⡄⡐⠁⠄⠀⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠟⠁⠈⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⢛⣿⡿⠊⢘⡿⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠖⣀⢐⠀⡀⢀⡂⠀⠊⠛⠀⠀⠀⠐⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⡈⢀⡁⢈⠈⠀⣀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠀⢹⠏⣸⢰⣇⣏⠉⠀⢸⠋⠁⡏⣽⣼⢸⢧⣏⡟⣼⢹⢲⠋⣇⣏⠉⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢸⠀⡿⢾⢹⣏⡀⠀⢼⣀⢸⣃⡇⣏⣸⢸⢉⡇⡷⣾⢼⣲⢮⣏⡀⠀⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⡄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠤⢀⠀⣀⠀⠀⠃⠀⠈⠘⠀⠐⠋⠹⠥⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡍⠀⢻⠃⣽⢳⢰⢓⡆⠀⡞⢢⣴⢳⢰⠓⢰⡓⢰⠒⡆⡞⣦⠥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⡤⢿⢸⠸⣯⠄⠀⣧⡼⢻⡥⢸⠀⢠⣹⠸⣤⠇⡇⡿⢈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣤⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡖⡴⠲⡄⡆⣶⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣘⣀⠙⠚⣁⣙⠯⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣿⡀⠀⡴⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠃⡮⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣸⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢒⣧⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⢿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠧⠦⠔⠂⠉⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢃⣷⢠⡠⠀⣿⠀⠃⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⣰⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠘⠂⢠⡀⠀⣐⣒⣔⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠀⣸⣿⡐⠠⢰⣿⡄⣈⡩⠉⡉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣆⣿⡤⠎⠉⢻⠥⡤⢀⠀⢞⠑⠚⢉⢡⠘⠛⣓⠿⠛⠫⠁⠡⠈⡀⠪⠩⣖⢄⢀⠈⠉⡃⠶⠸⠿⡧⠘⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠰⠋⢉⠀⣠⢶⡁⢀⠈⠁⠀⠈⠐⠀⠾⠖⠒⠉⠀⢀⡠⠄⠳⠀⢰⣇⠀⢄⠀⠉⠑⠙⢸⡧⣄⠀⠐⠈⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠫⣀⠔⠂⠀⠀⠠⠀⡀⣿⢠⡆⠈⠒⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠁⢀⠀⢠⡇⣸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠠⠒⠉⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⢄⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣀⣀⣀⡻⠊⠁⢀⣄⠄⠀⠀⠀⣼⡆⠤⣎⣀⡠⠼⠷⠿⠛⠓⠉⢋⠄⠂⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠋⠠⠦⠁⡂⠠⠀⠈⠁⠂⠀⠻⠿⠿⠽⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠿⠷⠈⣀⡀⠪⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠄⠘⠀⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠃⠀⠠⠦⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠭⢜⡀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠠⣿⣿⣶⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⠈⣿⠟⠻⣦⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠐⣿⣿⣤⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⠈⢿⣿⣿⢦⡘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠈⠻⠀⢹⣇⠈⠛⠁⢠⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠿⠖⠒⠒⣿⣿⡀⠀⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⢀⣠⣶⣖⠹⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⢈⠐⠀⠲⣀⢿⣿⣿⣣⣦⣼⡿⣡⣿⣧⡀⠈⠻⣿⠿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠙⠻⠛⠋⠻⣿⠏⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢠⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠲⣶⣾⣿⣏⣀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣯⣴⠋⠀⠀⠀⢌⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣽⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣧⢰⡿⠒⢴⡈⡀⢸⡟⠋⠁⠹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠻⠃
⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡄⠀⣾⣯⡻⢟⠋⢸⣿⠀⠀⢱⡀⠘⠁⠀⠀⢤⠈⡉⠀⠈⠃
⠀⠀⣶⣿⠟⢿⣿⣀⣿⣿⢗⣘⢻⣿⡟⠀⠀⣿⡍⠡⠚⠛⠸⡀⠃⢀⡉⠲⣤⡀
⠀⠀⠹⢿⣶⠿⡱⠃⢹⣿⡿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣀⣨⣤⣴⡀⢠⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠘⠻⠋⣿⣿⣿⡃⠀⠀⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣠⣷⡿⢡⡇⠀⠀⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠴⠖⠶⠙⣿⢏⣮⡗⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⡙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠤⢐⣀⣾⣏⢐⣻⠿⠿⠇⠘⠇⠸⠿⣇⠈⠟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠒⠀⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⡋⠙⠛⠛⠛⠋⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣤⣤⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣾⠟⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠚⠯⣎⣿⠈⠟⢛⣛⣹⡇⠀⢸⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⣾⣿⣟⢻⣿⣿⣷⣤⣄⠉⠉⢀⣰⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠻⠗⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠾⣄⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢿⣿⣷⡀⠀⠈⢙⠛⠿⠻⣻⡏⣿⣷⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡇⠁⢀⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣃⣿⣻⣟⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠀⠀⠸⠉⢉⣽⠟⠉⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢻⣿⣦⣀⣙⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⢷⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣼⣿⣿⣍⠻⠿⣿⣤⣳⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠘⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣷⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠟⠟⢻⠟⠡⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠿⢿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣰⣾⡼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⣟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡛⠯⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⡿⠁⣀⣠⢉⠐⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⣹⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠈⠛⢻⡶⠂⠀⠈⣙⢿⣶⣿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠓⢘⣆⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡈⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⣄⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢷⣌⠳⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠄⠐⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢉⣽⣿⣿⠿⣍⠙⠿⣦⠀⢀⣾⠟⢉⣽⣿⣿⠿⣯⠙⠿⣧⠈⠀⣸⡟⠋⣽⣿⣿⡿⢿⡌⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⣤⠀⢈⡁⠀⢾⣿⣿⣿⣶⣿⡆⠀⢈⡀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣛⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠃⠀⠈⢿⣦⣈⣻⣿⣿⣿⣟⣠⣴⡿⠀⠀⠹⣷⣄⣙⣿⣿⣿⣟⣡⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠠⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠃⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠿⡿⠂⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡌⠉⢡⣴⣿⡿⠛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣭⡙⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⣄⠿⠋⠀⠀⠋⢹⣿⣿⣏⣨⣿⣷⠀⠀⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠠⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠻⣷⣽⣟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠉⠿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠄









⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠓⠲⡄⠀⠀⢠⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡽⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠲⠶⠚⠧⣄⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣏⡀⡇⠀⠀⠀⣧⢀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⡘⣆⣀⣀⣰⢃⡠⠤⣄⠘⣄⣀⣀⡼⢁⡤⠤⣄⢳⣀⣀⣀⡞⣀⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢹⣉⣉⣉⣉⡏⠀⠀⠀⢻⣉⣉⣉⣹⠃⠀⠀⠈⣏⣉⣉⣉⣹⠁⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⣀⣠⣞⡉⠉⠉⢉⣳⣄⣀⣤⣋⠈⠉⠁⢈⣣⣄⣀⣴⣋⠉⠉⠉⣙⣦⣀⣀⣜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣀⣀⣀⣀⣀⣙⡆⢰⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣱⡀⣴⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣳⠀⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣀⠀⠀⠈⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⢀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠴⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠠⠌
⠀⡔⠋⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡆⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠉⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡄⠛⡀⠀⠀⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡅⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⢀⠘⡆⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠠⢀⡙⠉⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠘⣥⠤⠤⠈⠉⠴⠆⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣀⣀⣀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠤⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⣀⠀⠔⠋⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠁⢤⠄⡀⠀⠈⠀⠠⠤⠀⠠⠐⠁⠀⠇⣸⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⡤⠔⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⢠⡖⢺⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢁⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠋⠀⠀⠀⢀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⢀⣄⢰⣎⠈⠁⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢦⡀⠁⠀⠀⠛⠀⠉⠀⠀⣠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠊⣠⠆⠛⠤⠙⢶⡆⠠⢤⠀⠰⠃⠀⠐⡇⠐⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠓⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠈⢀⣏⡀⠄⠀⣀⠶⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠘⠀⢣⡀⠚⠧⠀⢤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢂⡀⠀⠀⠘⢈⠁⢀⡄⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠀⡀⢀⢀⠌⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣾⠃⠀⡰⠂⡉⠑⢹⣿⣧⣤⣤⣨⣴⠟⠈⠋⢿⡇⠀⠉⠋⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠘⠀⢀⣤⣀⣶⠴⠿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠛⠙⠋⠋⠤⠘⡛⠀⠀⢴⡿⣠⡶⠀⠐⠆⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢛⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠠⠄⠀⡈⠀⠀⡇⠀⡀⢀⡰⠟⣶⠀⢰⠂⠧⠀⡀⢶⡦⣿⣿⣦⣔⣀⣄⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠆⠁⠀⡤⠀⠠⠛⠈⠀⠀⠻⣤⡼⠃⠀⠉⡇⢀⠀⠜⠉⠉⢉⡿⠏⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⢠⠒⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠴⠈⢀⠛⠀⠰⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠣⠀⢳⠄⠀⠀⣀⠰⠊⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⣀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢄⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠅⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠘⠁⠀⠲⠠⣄⡠⠋⢁⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⡞⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠒⠚⠀⠀⣤⠁⠐⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠚⢃⡀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⢀⡄⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢡⡄⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣀⢠⡄⠀⠤⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠂⢀⠞⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⠦⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢼⡃⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠉⠀⣀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠀⠈⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠀⠉⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠳⣦⣄⣠⣴⠶⢛⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢩⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⣠⢄⡄⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⡾⠁⠀⠉⠳⡆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⢣⣀⣀⢀⠌⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣤⣭⣥⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠉⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢸⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡧⠼⠿⠟⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣅⣀⠤⠴⢾⡇⠄⠤⢀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠶⢦⣤⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠌⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢃⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠛⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡿⢀⣴⠟⠛⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣷⣶⠀⢠⣤⠀⢰⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀⣼⣿⣄⠈⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠙⠛⠛⠛⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠿⠟⠛⠃
⠀⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣶⣄⣴⣶⣄
⢀⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠙⠛⠁⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣴⣶⣿⣷⣶⣦⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⣀⡀⠉⠛⠛⠛⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣟⡦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠄⣼⢦⣠⣁⣤⣾⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠡⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠘⠉⣻⡊⢤⣠⠶⠚⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⣷⣫⡄⣽⡟⣢⣴⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⡟⠹⣧⣿⣿⣷⡘⣻⡏⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠄⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠉⠹⡯⠮⠫⠿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⠈⠠⠀⠀⠀⠂⡘⢳⡄⠐⡂
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⣤⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⠀⠀⣰⣿⣧⠔⠟⢰⡤⠏⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣌⠙⢢⣼⡆⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⡀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠆⡔⠋⠐⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠉⣁⣤⣤⣤⣤⣶⠒⡁⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡉⢿⣿⣷⣦⣈⡙⠋⠊⠠⠠⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠐⠁⢀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⡾⠀⡖⠀⡴⡟⠀⠀⠀⣰⠇⣠⠀⢀⠆⢠⠏⠀⢀⣴⡿⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣳⢃⠇⢀⠇⣸⠋⠀⡜⠀⢠⠏⢁⡏⠀⡞⠠⠉⢦⡔⢹⠏⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠿⠃⠸⣀⠂⠀⠸⣀⠞⠀⠐⠃⠀⠘⠗⠀⠓⠁⠀⣸⠃⠘⠦⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡄⠀⢀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠎⠀⠀⣤⢀⠎⢠⠧⢲⠞⠛⣿⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⠔⢰⡀⣴⢀⢴⠀⡀⠄⣼⠋⠀⠀⡀⠀⡼⢠⠃⠠⡟⠀⡔⠀⣴⢃⣴⠏⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠂⣠⠏⢰⢣⠊⣾⠊⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠇⢠⡇⠔⠁⢰⠃⢸⠠⠂⣏⠎⡜⢀⢴⡧⣿⡠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣰⠏⠀⠙⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠣⠔⠀⠘⠀⢸⡃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠓⠂⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⣿⠟⢻⡟⠓⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡓⠀⣠⡾⠁⢰⠃⠀⠀⢁⠀⠀⡄⠀⢀⡾⠁⠀⡀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡧⠊⢸⠃⢀⠇⠄⠂⢀⡌⠀⡀⡑⢀⠞⢇⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠀⠀⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠚⠀⠊⠀⠧⠋⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⠟⠉⠋⠉⠻⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣄⠰⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠒⠀⠀⢠⡇⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣶⡟⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠀⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠈⠀⠀⢻⣿⡟⠛⠀⠀⠉⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣴⣷⠀⠄⠀⠀⠒⢋⣈⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⢰⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣄⢸⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⠉⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⢀⠄⠐⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠒⠐⠚⠒⣔⣳⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠩⠀⠀⠌⠥⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠪⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣾⠟⣉⡛⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣴⠾⠋⣿⣉⣿⣿⠙⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠻⣿⣿⡘⠿⢃⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠻⣦⣄⡙⠻⠟⢋⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⢟⡻⢻⡻⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢣
⠀⠀⠀⣠⠖⠈⠀⠈⢣⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠰⡀
⠀⣀⠾⠀⠀⠀⢀⠀⡄⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠘⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠒⠛⠀⠀⠘⡄
⠘⡄⠀⠀⠀⢰⡘⣧⡟⢁⡟⠀⠀⠀⡔⢢⠀⣰⠃⠐⠒⢀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣉⡠⠀⠀⠈⠄
⠀⢱⠀⠀⢺⠀⣷⠟⡠⠋⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢡⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠤⡔⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠑⣤⠈⠉⢡⡎⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠇⠸⡄⠘⢀⠀⣈⣼⣿⠈⣤⡟⠉⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠆⠠⡀⠈⢂
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⢸⡇⢾⢉⣉⡁⠀⠘⡇⠀⡠⠀⠀⠰⠛⡃⠀⠱⡄⢀⡿⣆
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇⢰⢣⠀⣄⠀⠏⢳⣠⠃⠀⠀⣿⠀⠘⡇⢸⣏⡤⠄⠀⠀⡇⢸⠁⡀⢆⠀⠄⠃⠀⠘⡛⠋⠀⠸⡆
⠀⠀⡯⢿⣀⣴⢲⢿⡿⠀⠀⠈⢀⣴⡿⡃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠫⢀⡤⠂⢾⠁⠐⣌⠚⠋⠁⢠⡄⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⡟⢸⢒⡦⣼⢼⠱⡀⠀⠘⠋⣡⣴⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣇⠀⠈⠐⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⡷⢦⠤⡤⢤⢼⠀⣼⠂⠀⠀⢀⡾⡄⠀⠀⢸⣧⣤⣠⢿⡀⠀⠸⡃⠐⠒⠉⡇⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈
⠀⠀⡇⢼⠀⣧⢰⣼⠀⡟⠀⠀⠀⡞⠁⡟⠀⠀⣸⠇⠁⠘⠸⡇⠀⠀⡷⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⡇⠺⠀⠦⢸⢼⣿⡇⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⣇⡠⠴⠊⠹⣇⠀⠀⢻⡀