1561 Emojis & Symbols

⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠐⠐⠒⠒⠒⠒⢲⣖⠒⠒⠒⠲⠖⠒⠖⠂⡂⠒⠒⠂⠐⣲⣶⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠒⠶⠀⠀⠐⠒⠒
⢠⠀⠠⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠀⠐⠢⢤⠽⠀⢀⠙⠛⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈
⢸⠀⠀⢀⡈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠠⠴⠇⠠⠃⠅⠀⣀⡂⠠⠀⢀⡀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⢧⠗⠀⠀⠀⠈⠁⠢⠀⡢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠉⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠤⢴⣄⡠⠒⠏⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⢡⡞⠑⡸⠀⢀⣶⡵⣀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢸
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⡁⠈⢵⠉⡃⠺⠻⠀⡝⢃⡁⢻⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠐⠂⠄⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠐
⢀⠀⠀⠀⣠⣠⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠈⢈⣀⠈⡹⣧⠀⠐⠿⠃⡟⢣⡏⠁⠈
⢸⠀⠀⠀⠈⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠈⠀⠀⢠⠄⡄⠠⠀⢀⠀⠰⢷⣤⣶⣾⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠛⣡⢤⡀⠁⠠⠀⡿⢯⡟⢳⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢰⣶⡄⠀⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠦⠈⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠣⡠
⠘⠁⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠉⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⢀⠀⠠⠀⠛⡃⠀⠁⣠⠔⠁
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣇⣀⣈⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣄⡤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⠶⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠟⠉⠁⠉⠉⠛⠛⠿⠻⣿⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠄
⠈⠀⠀⢿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⣒⠀⢀⣤⡄⢁⠰⠄⢂⠂⣀⡴⣦
⠀⠀⠀⢉⠀⡿⣤⣀⠀⡶⢶⣄⣀⣠⣴⠄⣠⠀⡀⠀⣸⣧⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⠾⠿⣼⠿⡚⢻⠿⠺⠁⠀⣽⠵⠎⠝⠋⠙⠛⠛
⠀⣤⠘⠈⢠⣶⠄⠞⠶⢽⣛⣥⣹⣿⣛⣛⣧⣭⣽⣟⣻⣾⣷⣞⣷⣶⡤⠴⠖⠒⠒⠛⣿⡇⠀⠸⠇⠀⠀⠋⠈⠉⣙⣛⣤⣄⣨⠤⠒⠀⢀⣠⣀⣀⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣀⣐⣒⣒⣒⣚⣀⣒⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣑⣒⣚⣛⣛⣛⣒⣂⣒⣛⣓⣒⣐⣚
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢲⣶⣄⡀⠀⢴⠆⠀⠈⢛⠀⢢⡀⣤⣀⡿⠆⢢⣔⠉⣽⡟⠼⢶⣶⣤⣄⣿⡗⠴⠷⠒⠒⠒⠒⡖⠒⢚⠛⠛⠛⠁⠐
⠀⢀⣉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⣙⡷⣟⡃⠀⡈⢝⢡⣭⠠⣄⣉⣠⣤⢿⣿⣤⣭⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠖⠋
⠀⠘⠿⠀⠀⠀⡌⠙⠳⢿⣅⣙⡱⠾⠋⣁⣤⡟⠛⡽⢿⣶⣻⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⢐⠀⠉⢲⠃⠀⠒⢤⡀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣁⣠⠴⠛⠉⣠⠴⠛⣈⠁⢰⡿⠽⣾⣿⣯⣽⣯⣷⡿⣄⠀⠀⣿⢃⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⢿
⠵⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠺⢄⠀⠈⠛⣀⡤⠶⣚⣹⣿⣿⣏⣷⣿⣾⣿⣷⣶⡇⠠⠒⠒⡀⢀⣁⣀⠁⠀⣹⢿⡿
⣀⣤⣦⣶⣤⣴⣤⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠱⣴⠺⠛⢲⣦⠉⠜⢻⣿⣾⣧⣿⣿⣟⠻⠛⢳⠀⠲⠖⠁⠀⠈⠁⠀⢠⡾⠆⣠
⠛⠉⠉⠁⠈⠀⡀⠉⣉⠙⠻⢦⡄⠀⠘⣆⣶⠦⡫⣶⡆⣅⣟⠸⠻⣿⢓⠬⢀⣠⢿⡀⠀⠀⡄⢀⣆⠀⠀⠀⣰⡆⣉
⣠⡿⠷⢶⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣌⡂⢹⣶⡄⠉⢀⢼⡷⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣞⣿⠿⠛⣆⠐⣤⣤⣌⡣⢀⣾⣿⣻⣭
⠀⠀⠀⠠⡉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⠀⣿⣿⠀⡌⠉⣩⡑⠒⠒⢚⡋⠀⢰⡌⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣗⡻⣛⡋⠁⢿⡿⢡⠟⠁
⠁⢘⣿⣓⡀⠀⠠⠄⣼⣿⣒⠀⠓⡀⡿⣰⣥⣤⣬⣶⣾⣧⣈⣁⣤⣴⣶⣾⣿⣏⢻⠘⡇⠹⣥⣤⣄⠴⠋⠀⡗⡧⢶
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⡈⠉⠉⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡟⡀⠀⠀⣹⠏⠈⠁⡤⠙⠻⢧
⡀⠀⠀⠜⠉⢀⠀⣤⡯⣹⠄⠀⢀⡏⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣷⡊⠀⠈⠃⠀⡿⠀⠀⠀⡄⣄⢀⣀
⡛⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⡶⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠧⣮⡽⢻
⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⢤⡀⣰⣷⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡼⠿⠀⣷⠶⠧⣴⡤⡄⢸⣶⣿⡷⡯
⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠿⣫⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠿⡷⠲⠟⠉⠋⠿⠟⠀⠟⠂⠃⢀⢹⣆⠀⢿⡆⠀⠀⠉⠀⣼⣡
⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣅⣾⣿⣿⡿⠶⡄⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⣿⣷⡈⢧⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣿⣦⡇⡤⠄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣿⠇⠈⠒⠤⠄⠄⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣯⣴⢶⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣤⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠈⢀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠛⠛⠻⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⣍⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⡏⣡⣾⣿⣿⣷⣮⣉⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠛⠿⢿⣷⣶⣤⣄⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣅⣻⡛⠷⠺⠯⢁⡀⢰⠟⠋⠁⠀⠾⠳⣼⣿⣿⣷⣶⣤⣌⡙⠛⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣴⣶⣄⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣨⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⣿⠟
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣽⣷⣤⠈⡉⡦⢿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⣻⣿⣷⡀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡿⢣⣴⣿⣿⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣇⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢹⣿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠒⣡⠆⣼⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒

⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈

⠀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⣋⡿⠛⠻⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠠⠶⢸⡿⢄⠿⢦⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢯⡉⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⠀⠀⠀⣹⠄⡀⠸⡄⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢷⣿⠥⠴⣦⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠀⠀⠠⣿⣤⡁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣿⣾⣿⡄⢀⣠⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣀⠀⠀⣀⣿⡈⣃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢠⡾⠻⣿⣿⣦⡈⠉⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣠⡾⠿⠿⡅⠉⠀⠂⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡼⣧⡀⢿⣉⠙⠻⠶⣿⡟⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢶⣆⠀⣤⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⣧⡼⣿⣿⣏⣠⣾⣦⣿⡏⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠾⠟⠉⠀⠀⣈⣷⠿⡿⠻⡿⢿⣿⡟⠁⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⡏⠀⢀⠀⠐⠉⠹⢿⡄⠷⠀⢀⡜⢿⠀⠀⠚⠁⠀⡌⠱⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠈⠃⡀⠀⠈⣄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡟⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠴⠆⠀⢲⡄⠀⠸⡟⣶⡄⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠀⠀⡀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣤⠰⠀⠀⠶⠒⢼⡇⠀⠀⠾⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⠃⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡸⣿⠛⠂⠀⠀⣀⡄⠁⣃⠀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠚⠃⠤⠚⠋⠁⢤⠤⠉⠀⠻⣿⣿⠀⡘⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⣀⠛⢳⠄⢀⣤⠞⠀⣰⡏⢻⠌⠻⡀⠀⣴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢒⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣩⣿⣄⡀⣉⠁⣀⡼⠋⢠⠛⡀⠀⢹⣿⠛⢂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠛⢀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣽⣿⡛⠉⠐⠉⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠻⠇⠀⠀⠀⢨⠀⠘⠓⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣍⡁⠉⢁⣠⡤⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣽⣿⠿⣿⣦⣴⢦⣤⣶⣿⣿⣿⡏⢰⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣼⡿⠀⠘⠛⠋⠀⠈⢿⣿⠟⢿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡗⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠸⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢰⣿⣧⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣨⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢣⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣤⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠘⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⡔⢀⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠄⣶⠘⣇⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣼⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠈⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠄⢀⡀⠤⠶⣤⡀⠠⡿⠿⠨⠯⣇⣰⠤⣾⣦⣀⡀⠀⠛⠙⠛⠒⠛
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⠻⣿⣿⣭⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⡈⠑⢂⡀
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⡷⠉⠉⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣷⣿⣤⣀⠈⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠋⠀⢀⡠⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣦⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣄⣀⣤⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣠⣀⣠⣄⣤⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠰⠄⠒⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢂⠱⠆⠀⠉⠚⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠿⢿⣶⣄⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠂⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠘⠛⣷⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣄⠀⠊
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠄⠿⠀⠈⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣠⠀⠀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠠⣄⢀⣠⣤⠈⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢁⠤⣻⣿⡇⠀⠀⠀⣭⢵⠿⡿⠉⠈⡟⠻⢩⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠀⢻⣆⣈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠢⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠈⠛⠂⣸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢈⡯⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⣶⠐⠊⢷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢻⣿⣿⣿⣷⣂⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠶⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡈⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠰⢾⣿⣷⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠐⠓⠰⠖⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠉⡅
⠀⠀⠀⠠⠄⣠⢣⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⡙⢠⡤⠴⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣻⢟⣿⣿⣷⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣴⡿⠀⣶⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠈⠁⡃
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢂⣸⢿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠐⠀⣩⠔⢆⣀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡇⣤⣴⣿⣿⣥⡄⣯⣥⡽⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠙⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡔⠋⡀⠜⠁⡠⠊⠀⠛⢠⠈⠙⠁⣷⣾⣿⢷⣾⣯⣹⢌⢫⣾⣿⣿⣿⠃⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠆⠚⡛⢿⣿⣿⣿⢷⣤⣳⣀⣶⡄⢀⠀⣠⣷⣼⣯⣽⣿⣻⣷⣿⣿⣧⣤⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡘⢿⣦⣨⡭⠿⠦⣿⣧⡙⠏⠹⠂⠤⢹⠛⣁⣋⣿⣟⣿⣻⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢰⡆⢠⡦⢺⠶⣿⢻⣿⣧⣀⣶⠎⣉⣭⠉⠙⠃⣾⣋⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠒⠪⠴⠟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡗⠀⠲⠀⠶⠟⣲⡘⣦⠛⣼⣏⠿⣿⣿⣷⣶⠖⣿⣿⣿⡇⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢠⣶⠀⢸⣷⣾⣿⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⢀⠐⠀⡉⢷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⢱⣿⠛⠛⠋⠙⠉⠉⡙⠻⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣤⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣧⣾⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣵⣾⡿⠛⠀⠞⠂⠄⠛⠉⠉⠀⠀⣿⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⢿⣇⡀⠂⠀⣸⡦⠤⠛⠛⠋⣾⠁⠤
⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠿⠀⠁⢀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣠⣤⡿⣠⣴⣶⣾⣧⡤⠀⢴⡏⢸⠇⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⡿⠟⠛⠛⠦⠾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠰⠛⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠳⣄⠹⣏⠀⠀⠀⠀⠛⣶⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡄⢧⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠲⣄⠘⣦⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠛⠾⠿⡷⢀⠉⠛⠓⠦⢈⠳⠄⠉⠀⠠⠀⠀⢁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⠶⠠⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠰⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣲⡖⠒⠒⠲⠖⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠪⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢖⠁⠀⠛⠋⠀⠈⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢈⠀⢀⢠⡀⠉⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠆⠂⠀⠐⠋⠐⠀⠂⢀⡤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠘⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢄⡤⢒⡬⠈⢓⢎⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠐⢠⠾⣄⣼⡄⢰⠟⠃⣆⠢⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⣶⡀⠀⢴⡎⡾⢇⡞⠀⠂⠄⠀⠀⠈⠋
⢸⠀⠀⠀⠹⡋⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠠⠀⠁⠀⡀⠈⠉⠈⠀⠁⢴⣤⣤⣴⠛
⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⢁⢤⠀⠁⠀⠸⠿⡟⠱⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣶⡆⠀⡀⠀⠀⢀
⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠙⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢑⠄⠀⠈
⠈⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠉⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠄⠀⣠⠜⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⠀⠀⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⢀⣤⠀⡀⠄⠀⠀⢀⠤⣼
⠀⠀⠈⡁⢻⠤⢄⠀⡶⢶⢠⣤⣴⡆⡠⠀⣀⢀⡾⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢠⡤⠾⢣⠟⡂⢛⡟⠊⠀⠨⠽⠆⠁⠃⠉⠉⢹
⠠⠦⠁⠁⠶⠆⠚⠛⠪⠿⠦⡿⠏⠭⠷⠾⠾⠏⠿⠿⠾⠿⢿⡖⠒⠚⠉⠉⢻⡏⠀⠘⠃⠀⠈⠀⣉⢨⢭⣦⣤⡄⠀⠀⢀⣤⠤⠤⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⣴⡶⠶⠶⠦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⠇⠀⠸⣿⠷⣶⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⢿⣿⠟⠉⡷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣾⣦⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢽⣿⣟⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⡆⠹⢌⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠙⢀⡀⣄⠘⣂⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠘⢀⠀⠄⠘⠃⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⡏⣳⠀⣤⠀⡤⠀⢰⠀⣟⠀⠃⢤⠀⠒⣈⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⡇⢹⠁⣏⠉⠠⠈⣀⠄⢲⠀⠘⠀⣨⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣤⣁⣠⣬⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⠴⠛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣩⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢳⡎⠀⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠒⠉⠀⠐⠃⠌⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠋⢿⡏⠨⠠⠃⠘⠘⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁





⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣄⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠦⢤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠡⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣶⠁⠀⠀⢠⣠⢀⣄⠀⢀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⣤⡄⠀⢳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠘⠒⠉⠡⡴⠲⠢⣆
⠈⢳⣄⢀⠈⢿⡾⠉⠶⡉⠋⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠐⢈⣀⣀⡀⠐⢀⣀⢀⣀⡀⠅⠀⣠⣀⠠⢄⡰⡆⠀⠀⠀⠐⠶⠀⢀⠀⠀⢀⠤
⡠⠀⠂⢸⣶⣿⣡⠈⡄⠃⠀⢀⡾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⢀⣤⠛⠈⣻⡇⠂⢸⣿⢸⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢀⠐⠂⠈⣴
⠀⠠⣞⢉⠀⢀⡤⠦⡁⠀⢀⣾⡷⠀⢀⣀⣀⡀⢨⡄⠀⠀⢢⠶⡟⢐⣺⣿⢓⡘⢌⣿⡐⠿⠃⡃⢀⢀⡀⣇⣄⣘⡇⢠⢤⣀⠀⠀⣰⡈⠶⠒⠲⢿
⠀⠀⢈⡷⠀⠆⣠⣶⠃⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⢂⠛⣣⠀⠒⠉⣿⡸⠛⢹⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣟⣂⡶⠀⠀⠐⠤⢁⣠⠤
⠻⢷⣯⠀⡀⠸⣱⠚⠀⣺⢿⠏⣴⢠⠀⠀⠀⢀⣾⠙⠈⣠⡝⠐⣿⠄⠒⣩⠒⢣⠇⠀⠀⠀⢢⡿⣏⠁⠠⠞⠳⠇⣰⣼⡇⣹⠟⠧⢀⣸⠀⠘⠙⢰
⠁⢜⢦⢸⡅⠚⠟⠀⠐⣿⠧⠠⢽⠖⢀⣤⠀⠈⠠⣤⣼⣹⠟⢠⣌⠁⣠⣿⠀⣿⣶⡔⠀⠓⠈⢳⠟⠀⠀⠉⢠⢴⡭⠌⣵⡟⠰⢦⡀⡿⡀⢨⣄⢀
⠄⠀⠐⢼⠛⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣐⣿⡄⠀⠸⣀⠆⠰⠝⠙⠃⢀⣾⠙⢣⣽⣯⣰⠟⣨⣥⣆⠀⠠⣯⠀⠀⠂⡈⣣⠿⠦⢘⡝⣁⠀⠀⠉⢠⡤⠚⠙⢿
⠀⠀⠀⠘⠀⢜⠀⠒⠤⠾⠀⠀⠹⠇⠀⠞⠿⠆⠌⠀⠈⠛⠿⠛⠀⠿⠻⠏⠀⠡⠌⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠆⠰⠾⡯⠉⠀⡄⠒⣮⢡⡴⠀⡔
⠀⠀⣄⣡⠀⠀⡰⠐⠆⢀⡀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠄⣄⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣿⣧⢙⡷⠀⢀⣸
⣦⣵⠿⣍⣂⠉⠀⡈⣰⡞⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠶⠂⣀⢰⠖⡛⢳⣄⠈⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠈⣩⢀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⣀⣽⣿⣱⡆⣠⣿⣟⡿⢂⠀⠀⡹⠉
⠀⣀⢶⡾⠧⠰⠶⠋⠃⠀⠀⠤⠰⠄⠘⠒⠂⠀⠒⢦⠐⠃⠰⠋⠀⠀⢠⢲⣻⣏⣰⣦⠀⠻⣖⢚⣓⣀⡘⢛⣚⡃⢙⠛⠂⣛⣷⡞⣿⠛⢳⣿⠛⠴
⠀⢨⣿⣯⠭⢽⣿⣛⡯⢭⡭⠽⠭⠭⠽⠍⠉⠩⠏⠩⠀⠍⠁⠀⠰⣷⡿⡿⡧⣿⠿⠷⠀⢠⢬⠘⡽⡭⠬⠁⠀⠤⠇⠀⡰⣿⡥⠀⠘⠀⠀⠠⣴⢆
⠀⢨⣿⣁⣀⣘⣧⣿⣆⣈⣀⣀⡀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢤⣠⠦⢰⡦⢂⠀⣷⠟⢸⡏⠀⠘⣼⣿⣗⠋⠹⡄⠍⠠⣉⣨⡟⣛⢱⡈⠐⢠⡀⢾⣽⣿
⠀⠈⠷⢷⠶⣩⣷⢸⣧⠙⣇⠓⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠐⢀⡄⣵⡆⢸⣿⣠⣠⣧⠌⣸⡿⠀⠀⣵⣼⣌⠢⠠⠖⣂⣀⠖⣀⡁⠄⠘⢧⣄⡾⣟⠩⢿⢷
⠀⠀⠛⠋⢯⠭⠛⣿⠙⢁⣘⠠⠠⢀⡀⠁⠘⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠛⠁⠠⡎⠘⠓⡴⣿⣿⠛⠿⠃⣄⠙⢿⠂⠁⠀⠐⢾⠖⢀⣿⠀⢈⢃⣦⡘⣾⡟⢫
⡀⠠⣶⣄⠘⣆⢠⡿⢆⣸⠿⣷⡈⠙⠉⠳⣄⠀⢈⠰⠻⠿⣿⠀⠀⠰⠀⡀⠩⠣⡄⡏⠀⢴⡴⠋⠤⠈⠄⠀⠀⢀⣬⡄⠻⣥⠀⠀⠚⢨⠄⡹⣧⣟
⢦⠄⣿⣆⠂⣹⢀⣿⣶⠀⠀⣾⣿⢲⣤⣄⠈⠐⢁⣲⡀⢢⡽⠀⠀⠀⠀⠉⡘⠃⢿⣀⠀⠘⢇⡈⠀⠀⠀⢀⢀⡿⡿⢯⣠⠯⠀⠁⢰⡿⠞⠙⣷⡾
⠓⢀⠻⣿⠁⠹⠁⢻⠈⡗⠀⠸⣿⡟⢸⠋⢀⠷⠛⣿⣁⢘⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⢺⡎⠙⣦⠁⠈⠀⠀⠀⢀⣈⡖⠘⠇⡞⠑⠋⠀⠠⠀⢱⠩⠄⣀⠘
⢢⡀⠀⢉⣦⠀⠰⡟⣠⠹⣖⠈⢻⠁⣸⡆⠈⢀⣠⡾⠟⠉⢀⠰⠀⠏⠀⢀⠈⠟⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⢱⡆⢴⡛⠳⣦⠀⠀⠀⠤⠴⠚⢁
⠠⠿⠃⠘⡣⠀⢠⡴⠋⠠⣤⠀⢲⡴⠌⠁⠀⢿⡏⢀⡤⠆⠀⡴⠂⡄⣀⡀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⢸⡌⢀⠿⠆⢈⢙⡃⢈⣿⣄⡸⣇⢀⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣦⣥⣞⣄⣤⣞⣐⣀⣃⣟⣀⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣌⣠⣌⣳⣉⣉⣉⣁⣚⣛⣉⣁⣐⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⠀⣰⣤⡤⣴⣶⣶⣶⣶⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠒⠶⠶⠶⢶⡴⠶⣶⠶⣶⠶⠖⠶⠶⠶⢿⣿⣟⡻⠿⠞⠂⠲⠒⣆⢀⣾⠒⠖⠐⠒⠒⠒⠒⠲
⠈⠈⡛⣧⡖⣤⣅⠈⢻⣻⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠙⠛⢿⡷⠄⠀⠀⠀⠸⠽⣾⣿⣿⠫⠄⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠚⠀⠀⢠⡴⠩⠙⠻⠁
⠀⠀⠣⠉⢿⣾⣿⣿⣾⣿⠻⠉⠉⠋⠠⠀⣴⣄⣬⣿⣢⣤⣶⣶⣤⣀⡿⣻⣯⣠⣄⠤⣦⠤⠥⠀⡀⢂⠠⠀⠸⠛⠁⠀⠀⣠⡴⠁⠘⠔⡁
⢀⠀⠀⠀⣞⠁⢹⢙⠈⡏⠈⢈⢠⠂⠀⠀⢾⣟⣙⢯⣤⠘⣥⣿⠟⢷⣤⣼⣿⣻⣯⠤⡞⠁⠀⠊⠀⠢⠀⠀⠀⣉⠏⣰⠷⢀⠀⠈⠾⠃
⢸⡆⠀⠀⠈⠒⢨⠶⣔⠈⠉⠬⡁⠐⠀⠈⠙⢻⣿⡮⣤⣬⠌⠁⠀⠈⠉⢹⣯⠓⠂⠀⠁⢠⡈⢉⠂⡠⠗⠀⣀⢡⠀⠱⣶⣦⣼⡃
⢈⢠⣴⠆⢀⣄⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣀⠐⢂⠐⠀⢼⠖⡔⠘⠶⠕⠐⣀⠀⢌⠀⠀⢁⢀⣤⣼⡥⠬⢼⣧⠠⣠⠑⣆⡀⣠⡭⢠⣻⣧⣆⠉
⢠⣤⡿⣰⣅⣸⠟⠁⠈⢷⡀⢀⡀⠂⣠⡿⡕⣠⣄⣾⣷⣶⣶⠾⠛⠬⠛⡟⣱⠋⠐⠂⠋⠠⠀⢶⡷⣄⣿⢋⢙⣿⣽⣷⡿⢭⣯⡿⠉
⢸⣿⡽⠉⠉⠛⠦⠀⣀⠈⠁⠈⠙⠛⠹⡅⠈⠅⠈⡁⠀⣼⣓⡶⠂⠄⠈⠐⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠀⢋⡽⢫⡌⠇⢹⡧⢆⠀⢀⣲⡀⠂⠐
⢨⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠹⡉⢡⠅⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠄⣐⡈⠀⢘⠉⠁⠀⠀⠀⡀⣀⠀⡄⠀⠀⢠⣴⡄⣩⠾⠇⣨⣈⣠⣼⠼⠦⡀⣄
⢸⣶⡥⠄⠘⡴⠀⡆⠠⠚⠛⠓⠂⣉⡀⢀⡄⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢄⠠⠤⠀⣅⠀⠀⠀⠠⠤⣤⢞⣃⠀⠘⢃⠿⢿⢳⡆⠢⠈⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠤
⢸⣿⣟⡄⠐⠄⢀⠁⣠⠏⠀⠀⠁⠀⡁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⠆⠔⠾⣆⣘⣿⣾⣽⣿⣾⠽⡗⢺⠒⢻⠤⣤⢠⡀⠆⢠⠀⠈⣴⠦⡀
⢸⣿⣿⠠⠜⠦⠀⠴⠇⠰⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⣆⠀⠟⠀⠠⠤⢀⠀⣠⣠⣆⠄⢤⣾⣦⣿⣿⣿⡋⣐⠃⠀⠔⣀⠎⡀⠀⠀⠬⠀⠈⡁⠀⠩⠠
⢸⣿⠥⠛⠀⣰⡊⢁⡄⠀⠀⠠⠀⢰⢜⠚⢦⠒⣄⢸⣆⠁⠀⠀⣴⣿⣄⣀⣥⣾⣶⣾⣿⢷⠶⠶⠟⠻⠛⣷⠶⣖⣨⣿⣘⣼⢷⣶⣊⣿⣿⡂⣶⣶⡖
⢸⠀⢖⠐⠀⠉⣡⠋⠃⠀⠈⠴⠆⢀⣀⡀⠂⠀⢩⠤⠀⠀⡸⠖⡲⠿⠿⢿⣿⣛⠉⠲⠜⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⢋⠁⠁⠀⠡⡂⠀⠀⢾⡀⢚⠣⡆
⠐⠀⠀⠉⠎⠀⠀⠦⢻⣤⠂⠀⢤⣲⣿⡣⠄⠀⡄⣰⠂⠀⠄⠀⢰⠦⠀⢿⣿⠃⠀⠀⡈⠅⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⣄⠠⠇⠚⠃⢴⣆⡜⠁
⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠋⡀⠄⣰⠃⠃⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠀⣙⡀⠠⣀⠀⢀⠀⠉⠀⠚⠤⠈⠀⠀⠐⢀⢴⡤⠿⠃⠚⣷⡦⣾⠉
⠸⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠓⣺⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠛⣩⡷⠂⠛⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠸⠳⣿⡖⢀⠒⠃⠀⠐⠃⠀⢠⡄
⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢨⠎⠁⠀⠋⢰⣾⣏⣠⣶⠲⡆⢀⣤⣴⡄⢀⣄⡄⠀⢬⠿⠀⡴⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠃⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣾⡅
⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢈⣙⣉⣿⡀⠛⣄⠉⢨⣚⣻⣟⠁⡡⠀⢤⠄⠄⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁
⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣭⣓⣤⣿⠧⣆⣸⣿⣦⣴⣦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⡦⢀⡀
⢸⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣯⣿⣿⠏⠁⠈⠈⢟⢿⠓⣿⠀⠈⠉⢉⣠⠏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠛⣌⡐⠿⡀⠀⠉

⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⣦⣤⣶⣦⣤⠀⠀⠄⠤⢤⣶⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⡤⠤⠤⡄
⠀⠀⢸⠹⢿⣷⣤⡀⠀⠺⡿⠂⠀⠀⣈⣀⢉⣽⡲⠶⣤⣼⡿⠁⢻⡾⠄⢠⣿⡏⠛⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡋⠚⠻⠟⠛⢛⣿⣏⠉⠉⢉⣩⡉⠉⠉⠋⠀⠘⠁⡗
⠀⠀⢼⠀⠀⢈⠉⠛⠿⢶⣤⣀⠀⠀⣙⣿⣾⣿⠃⠀⢀⣠⣏⢹⣿⠴⢤⣄⣉⣠⣤⣼⣿⣿⣤⣼⣭⣽⣛⣿⠿⠇⠀⡈⠛⣯⣤⣀⠈⠛⠃⠀⠀⢿⠽⠀⠀⡧
⠀⠀⢸⠀⠰⣿⡿⠀⠀⠀⢉⠙⠻⢶⣿⣏⠘⢻⣥⣶⠿⠋⢁⣸⣿⣶⣿⣟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣀⠉⠛⠛⠻⠷⢶⣦⣤⣄⣀⡐⠓⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⠶⠆⠀⣉⣿⡿⠛⠉⣀⣴⡾⠿⠛⢋⣭⡝⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡉⠛⣛⠛⠿⢿⣶⣄⠰⣶⠀⢠⣬⡉⠛⠻⠟⡇
⠀⠀⢸⣠⣄⠀⢰⡦⠀⠀⠉⣠⣶⣾⣋⠀⢀⣴⠞⠋⠁⣴⣦⠀⠘⢛⣋⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡛⠛⠖⣿⠒⢀⣴⡄⣽⡷⢄⠀⠙⠟⢃⣤⡖⠀⡇
⠀⠀⢸⠙⠋⠀⣠⣶⣶⠘⠋⣉⠀⠻⠿⠀⠋⣴⣤⠀⠀⠉⣁⣤⣶⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡀⠀⣭⡿⣯⠅⠀⣁⠤⢿⠋⢹⡶⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⢀⣤⣾⠿⠟⢻⣿⣍⠠⠜⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⢿⠏⠛⠻⠭⢿⣰⢯⣀⣘⡽⠛⠉⠓⡾⠤⠀⣶⡄⠇
⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠃⠀⢻⣿⣷⣄⣤⠀⠀⣠⣄⠈⣱⠟⠋⠀⢠⣶⣄⣿⣡⣶⡄⣋⢹⠏⡿⢿⡿⢻⣈⡛⠀⠀⢿⠆⠀⣠⣘⠟⠪⣷⣄⢠⣶⣦⠁⣠⣤⡈⠀⡇
⠀⠀⢸⣠⣶⡤⠷⣛⠛⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠛⠛⠀⠁⠐⠿⠃⠀⠉⢠⣷⡈⠉⠁⠛⠿⣷⣶⣤⣥⣀⡿⠃⠀⣀⣤⣬⠿⠋⠐⣿⠇⣀⠙⢦⢉⣡⣶⢻⣷⠇⠀⡇
⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠰⣿⡿⠀⠘⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠻⠿⠿⠶⣾⡷⢶⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡌⠉⠛⠻⢿⣷⣶⣬⣉⡁⠀⠿⠓⣻⣚⠿⢁⣤⣿⣹⡿⠛⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣄⠈⢿⣾⣿⠂⠸⠿⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⢴⣦⠈⣉⡉⢩⣯⠀⠀⠸⠟⠀⢀⣉⣙⠻⢿⣿⣶⡆⠛⣯⣶⣿⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣧⣌⣩⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠘⢿⣿⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠲⠶⠶⠶⠶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣄⡀⠀⢹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠙⠻⠻⠿⠿⣿⡏⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⡧⢰⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⢸⠀⠀⡁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠠
⠀⠀⢸⠀⢠⣿⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣤⣤⣨⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⢈⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣷⣿⣶⣤⣴⣿⣶⣾⣦⣤⣀⣸⣷⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠞⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⢶⣟⠻⠟⠙⣿⡟⠋⠙⠛⠊⠺⠟⠋⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋

⠀⢀⢤⣦⣤⠀⠠⠄⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠐⠶⠆⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠒⠀⠐⣒⣲⣚⣗⢺⢒⣿⣗⣾⣖⣾⣛⣛⣶⣶⡟⠳⠟⠳⢌⠻⠿⡷⠟⠹⠟⡽⠇
⠀⢸⣿⣷⣿⠀⠨⠍⠀⠩⠬⠉⠬⠈⠀⠉⠩⠩⠍⢩⠽⠋⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣤⣌⠉⣾⣏⠭⢻⣟⡟⢿⠯⣽⢿⠩⠯⡭⠩⠭⠉⠟⠩⠉⢩⠉⠉⠥
⠀⠀⠛⠋⠙⠃⠈⠨⠉⠍⠍⠩⠁⠩⠍⠈⠀⠠⠆⠁⠈⠅⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠹⠛⠉⠏⠌⠋⠈⠥⠬⠍⠹⠫⠽⠮⠉⠏⠸⠭⠿⠩⠼⠋⠥
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠁⠡⠬⠤⠉⠄⠥⠼⠄⠀⠈⠠⠅⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠰⢥⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠈⠁⠄⠀⡄⠁⠉⢡⡍⠠⠈⠁⠩⠅
⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠩⠉⠀⠄⠬⠠⠎⠉⠀⠄⠉⢉⠀⠌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠠⠀⠌⠅⠄⠈⠭⠬⠭⠥⠄⠡⠈⠤⠈⠁
⠀⢩⡭⢤⣄⢠⡄⠸⠄⠩⠯⠽⣤⠉⢦⠌⠥⠀⠀⢀⠠⠀⠠⢀⠈⠐⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠉⠍⠡⠉⠩⠌⣭⠍⠹⠭⠽⠯⠭⠁⠌⢭⡥⠙⠇
⠀⢂⣀⣁⣀⢀⠤⣃⣀⣿⣇⣾⣭⡚⢀⢀⡀⣂⡀⢐⢀⠀⣀⡀⣀⢒⡐⣂⣀⠀⠀⠄⠤⠨⠄⠀⠀⡤⠠⠤⠤⠭⠌⢤⡄⠫⠩⢉⠙⣅⠀⠙⢢⣼⣀⣸⣟⡁
⠀⠒⡂⠐⣒⡚⣒⣓⣒⢞⢣⣟⡂⡀⣀⣐⠒⠒⠒⢂⡐⠀⢀⠐⡐⠒⡲⠀⢂⠀⠀⡀⠈⠀⣈⡀⣧⡈⣁⠰⣠⠁⢁⣐⠚⠛⠛⠀⠚⠓⠓⠒⠂⠐⠒⠚⠓⠒⠂
⠀⠴⠓⠶⠺⠳⢿⠖⡧⠮⠶⠖⠠⠀⠲⠒⠶⠑⠒⠆⠶⠐⠰⠠⠠⠶⠁⠖⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠚⠛⠘⠛⠂⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠓⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠃⠀⠈⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠣⣨⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠂⠓⠀⠉⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡅⣀⣐⣤⠀⠄⠠⠀⠀⢀⠀⠠⠋⢀⣰⣿⢸⡜⠋⠀⠀⠢⠀⠀⠐⢂⡠⡀⠁⠀⠐⠀⠒⠀⢀⡀⠠⠲
⠀⠀⠀⢨⡭⡤⠃⠀⣤⣄⠀⡀⣉⣿⡞⡁⠐⢁⡘⢁⠈⠠⢎⠀⣀⠸⠷⢚⣻⣯⠿⢃⣾⣆⣠⣀⣘⣀⣄⣀⠂⠀⢠⡄⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⡥⠀⠐⢠⡄
⠀⠀⣀⡍⠀⢀⡾⠃⠐⢿⣧⣠⣭⣿⣿⣟⠀⠀⠐⣿⣷⡀⠀⢈⠙⠏⠂⠈⠀⠤⢀⠀⠸⣋⣿⣿⣿⣷⣏⣉⡦⡄⠀⡀⠈⠛⠛⠀⠀⣦⣄⣄⠋⠐⣏⠶
⠀⠀⠉⠁⢴⣿⣿⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣧⠀⠀⢿⣏⢱⣐⠛⠃⠈⠃⢀⠄⠘⢛⣅⠒⠹⠿⢪⣄⣘⠃⠽⠗⡄⢰⢀⡦⢠⣴⢸⡇⢹⣟⢃⣠⣶⣟⠳⡀
⠀⠀⣶⢀⢙⠻⠟⠀⢠⡤⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡷⣼⣿⣦⡟⢇⢀⣼⣳⣯⡆⠀⠀⠘⣧⣀⣿⡆⠈⣿⡀⣠⣦⠳⣸⣿⡇⣸⣿⣷⣿⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣧⠱
⠀⠀⠁⢻⠄⡆⠀⠀⠀⡼⢊⣩⡿⡾⣿⣟⢇⡄⠱⣄⣻⠺⠗⢀⠄⠹⣿⣿⣷⢁⣾⡆⢻⣿⣛⣠⣶⡟⠁⢙⣷⡄⠙⢻⣧⣿⣿⣼⣿⣻⣧⣿⣿⣬⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣾⠻⣗⠐⠆⠈⣰⠋⠁⠀⠈⢠⠀⣴⣙⣿⠏⠻⢉⣴⣿⣿⣯⢹⡧⠙⡦⡬⠿⣷⡦⢀⡀⠙⠉⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢧⠀⠀⠨⢀⠀⠀⢰⡏⡄⢹⠛⠒⢢⡴⠸⣿⠛⠋⡾⢿⣄⠀⠀⡇⠀⢻⣻⣿⠄⠀⠀⠰⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟
⠀⠈⠀⠀⠺⣤⠴⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⡴⠟⠃⡀⠈⠁⠀⠈⢀⠀⢰⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣀⠀⢀⣂⣁⣿⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠰⠀⠀⠊⠡⠦⠖⢁⣠⡾⠇⠀⠀⠀⡁⠀⢀⣤⠶⠀⠰⣤⡤⠆⠀⣀⡠⠷⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⠤⠀⠀⠀⣉⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠶⢲⣿⣆⣀⠀⣲⢦⣶⣤⣾⣦
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣶⣮⣤⣽⢶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣉⣀⣻⣯⣏⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣶⣾⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⡤⠖⠒⠀⠁⠀⠈⢿⡟⢿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠏⠀⠀⡹⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣇⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣶⣷⡷⠀⠚⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠀⣾⣿⣄⣠⣤⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠟⢡⣾⠃⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣅⣶⣠⣾⣿⡖⠀⠀⠘⣯⣠⣾⣭⣽⢿⣟⠛⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣾⠿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⢻⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠛⠋⠛⢃⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⠛⣉⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠸⠾⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣦⣾⡿⣧⣬⣦⣝⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠻⡟⢿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠟⠣⠀⠺⢿⡿⢿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢦⣄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠹⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠸⢿⣆⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠢⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠺⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡁⠠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠙⣧⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢷⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣧⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣻⠿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡗⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠊⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⡋⢤⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⡇⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣤⣽⣷⣦⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⠀⢀
⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠉⠉⠉⠉⣍⠹⠉⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠂⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⢆⠀⠀⠈⠉⢥⠤⠠⠤⠈⠠⠈⠳⠂⠄
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣰⡄⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠚⢀⣴⠏⡔⠂⠀⠤⡄⠠⠰⢀⣀⠒⠀⠤⠠⣄⣀⡀⠠
⣤⠱⣶⡄⠄⣤⣷⣤⡀⠠⢉⣀⠀⠊⢀⣄⠛⠋⠽⠷⠋⠼⣇⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⡤⠀⢈⡂⠀⠈⠁⡥⡀
⣯⠀⠉⣿⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠘⣿⢇⠀⢤⠈⠄⡀⠀⠃⠄⠈⢳⣿⠿⢛⣿⢼⡗⢀⡰⡀⠉⡉⣄⢲⣶⡶⢁
⡿⢠⣜⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢢⣆⣿⣎⠷⡆⢀⣆⣼⡁⠀⠂⣆⠀⣥⠘⢶⡀⢉⡱⡏⣷⡯⣹⣿⣿⣼⡿⣵⣿
⠀⠀⢰⢂⡹⠿⢻⡟⠣⡌⢺⣝⠳⠖⠁⠘⢿⣿⣇⣠⣦⢸⣷⡛⣠⡪⠁⢻⣧⠸⠿⣧⣿⣟⣿⣿⣇⣿⣯
⠀⡀⠰⠀⠀⠟⠻⣄⠂⠀⢞⠁⠀⢂⡄⠰⣎⠿⠋⠋⣡⣿⣿⢧⡶⠈⠖⡾⢿⣷⣠⡍⠉⠈⡟⣿⣿⣿⣿
⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⣈⡤⠀⠸⠆⠀⠇⠀⢰⠂⢹⠉⠀⡋⠓⠄⠀⠃⠀⠫⣿⡃⠀⢀⠚⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠂⠠⠒⠒⠒⠛⠁⢬⠁⠠⢒⣤⠔⢀⣠⡄⠸⠀⢺⠀⠀⣠⡀⢀⣀⣀⡄⠀⢈⣦⠀⠾⠖⠛⠛⠉⠉
⣦⣀⣀⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡤⠄⠂⠀⣋⡡⠄⠀⠉⠁⠀⠛⠉⠠⠤⢴⣄⡀⠄⣤⣠
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣤⣤⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠞⣷⣦⢀⣴⣶⣶⣤⣈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠛⠿⠈⠛⠛⠿⠟⠁⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⣿⠿⠿⠋⢾⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠒⠀⠀⢰⣿⣿⣏⢻⣿⡀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢁⡞⡙⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⡄⢂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠋⠁⢀⡀⠀⠴⢋⡤⢻⣠⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢞⢣⡘⢤⣃⡀⢻⡿⢿⠟⠁⢄⠘⣂⣭⡖⢧⠴⣋⠷⠕⣪⣴⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣿⣿⣎⠲⢝⢧⣙⠦⢦⣹⣌⣄⣰⣬⣿⢛⣲⠎⣪⣴⢣⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄
⠀⠀⠀⢿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡠⢬⣗⣧⠿⣬⢧⠢⣶⢿⢫⠷⣛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣷⣾⣮⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣵⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣏⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⠿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⢻⣿⠛⣿⢿⡟⠀⠹⠋⠎⠙⠀⠉⠉⢿⣁⠿⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠘⠡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣿⣿⣟⣁⡀⠙⣿⣿⡿⠛⠫⢍⣛⣛⣛⣛⡉⢉⠙⠋⠛⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢙⠋⠋⠀⠤⠊⠉⢹⢲⣏⠁⣨⡋⠉⠍⣉⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸
⠀⢸⠷⠓⢴⠷⠦⠤⠾⣿⠯⠟⠏⠀⠤⠖⠲⠤⠶⠶⠾⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢸
⠀⠸⠾⠤⠾⣤⣶⣶⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢰⠀⠀⢸
⠀⢀⠀⠀⠀⣸⡍⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⢘⠉⠁⠉⠉⠉⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠨⠑⠲⠒⠒⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⡀⠀⠀⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁⠠⠀⡄⣵⣄⡀⠀⡠⠊⢀⡴⢋⠠⠂⠁⢀⢄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠐⠄⠄⠈⠲⣄⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⡐⣤⡶⣼⡿⠈⠻⡖⢃⡔⠋⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡃⠈⠲⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠁⣀⡀⠀⢑⣄⡈⠈⠹⢍⠙⠢⠄⡀⢻⣟⣿⣿⣿⡆⠄⣾⠜⠁⠟⠃⡦⣄⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠑⠄⡀⢸⠀⠀⠘⠁
⠀⣯⡟⣫⣯⠁⢠⠅⡳⣦⠀⠁⡀⠐⠢⠙⠁⡙⠿⠟⠱⣼⡧⣠⢲⣇⣰⣿⣒⠂⠁⠀⠁⠐⠃⠄⠓⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠠
⠀⠁⢁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣙⡆⠀⠈⣠⢎⡠⣲⠞⠉⠹⣿⡏⢩⡐⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⡀⢑⠁⠉⠁⢹⠠⠀⢰
⠀⡿⡋⣄⡁⣀⡀⡄⠀⡒⢀⡉⡁⠦⢈⡿⡴⣛⣻⣅⠒⠞⠚⠻⠧⠟⡠⠋⠃⠈⣘⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠈⠀⢸⠆⠀⢸
⠀⡃⣼⠛⠉⠑⠒⠃⠛⠁⠨⠅⣧⣤⣾⣿⣼⣿⣿⣟⣆⠀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠛⠁⠉⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸
⠀⡅⢀⠒⠁⠈⠀⡆⠒⠀⢀⣼⡟⣽⣧⣬⢽⣾⡯⢟⢺⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠡⠀⠁⠀⠀⠀⡇⢀⣠⣿⢋⣾⣿⣷⣋⣭⡡⣳⠻⡗⢦⢱⠿⣿⣖⠃⠀⠀⠀⠀⠴⠽⢦⡠⠈⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠂
⠀⡇⠀⢀⠀⠠⢰⣦⣼⣿⣱⡟⠃⣉⣛⣛⣿⣀⣥⣋⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠧⠬⠿⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠞⠓⠲⣲⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣋⠯⠻⣦⠀⠀⠀⢧⡈⠿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣗⠈⢂⠀⠀⠀⠀⡐⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⣤⣽⠿⢧⡈⠒⠀⠀⠀⠳⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣀⡀⠈⠐⣵⡄⠋⠀⠄⢀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣞⣥⢓⣄⣀⣶⣇⣀⣀⣂⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠹⡏⠻⠋⢉⣉⣭⢥⠴⣆⣾⣟⢢⣗⡷⠀⢤⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢟⣯⣯⣤⣤⣖⣽⣿⣧⣦⡿⣶⢾⣿⣯⣿⣆⡻⣦⣬⣴⣫⡽⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⠉⡟⢿⣿⣷⣶⣷⣿⣫⡤⣴⣨⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢻⣴⡿⠲⡙⣀⠙⢿⣹⣿⣟⣯⣟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣋⣉⣉⡶⠀⠈⢉⣍⣁⠉⠁⠀⠀⣿⡗⣱⠘⣿⣼⣾⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⣿⠉⠇⢹⠇⠀⠀⠈⠤⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠻⡧⣮⠛⣟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢱⣿⢸⣏⢱⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⠀⢻⣦⢔⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⠺⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠿⣿⣴⣿⠿⠛⢿⠿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣀⣿⠆⡀⢼⣧⠀⢀⡀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣠⣤⠙⠋⣰⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠀⡄⠀⠀⣦⡴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡀⡇⠘⢹⠲⣤⢀⣀⡀⠀⣠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠾⢀⣠⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣧⣴⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡀⣠⣾⣿⣏⣧⠿⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡋⡞⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣄⣠⣾⣾⣯⣽⣿⠟⠅
⠀⠀⠀⢈⡌⢿⡇⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢏⢢⣤⣄⠻⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣟⣻⣽⠇⠈⡁⠙
⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁⠸⡉⣼⠗⠉⠛⡟⠀⣿⡉⠱⠁⣼⣻⣿⠏⢺⣷⡟⠋⠁⠋⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢭⠀⠃⢀⠛⠁⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠒⠚⠙⠉⠙⠙⠒⠲⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠾⠁⠀⠀⠀⢤⡠⠤⠤⡠⠄⠀⠀⠀⠹⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠇⠀⠐⠊⠑⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠉⠒⠀⠘⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⢸⣷
⠀⠀⢀⡤⣾⠷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣾⢸⣿⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣀⣀⣠⣾⣷⡟⠀⠀⠀⢸⢿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠀⢀⣠⣶⣿⢸⣿⠀⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠻⣯⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣯⡿⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠸⠟⠛⢻⠈⣿⠀⡟⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠹⠛⠛⠛⠛⠳⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠤⠤⠶⣷⣤⣴⣤⣤⣤⣴⡷⠦⠤⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠘⣿⡇⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡇⢿⠀⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⢸⡇⢀⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⡏⡟⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠉⡩⡤⠖⠂⢸⡇⢸⣿⣧⢸⣿⠀⠒⢤⢌⡉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣤⣿⣇⡾⣿⠿⣌⣿⣤⣤⣄⡀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣦⠏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢶⡤⢷⣤⣴⢦⡴⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⠠⠀⠋⠋⠛⠚⠛⠛⠓⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠒⠉⠓⠀⠉⠀⠉⠒⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣙⠇⠀⢀⠢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⢀⡀⣀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠡⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠁⣤⠈
⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢧⡄⠀⠄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡈⠠⠌⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⣤⣀⣤⡀⣀⣀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⡹⠟⠚⠛⠛⡦⠆⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣳⣿⡶⣤⡄⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠠⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠁⠐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠓⠒⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠠⣀⢀⡀⡀⠀⢂⠤⣀⣠⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠟⠶⠓
⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⢤⣤⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣯⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠬⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⡀⠹⠋⣳⡍⣿⡴⢿⣟⠉⡝⠀⠜⡩⠊⠰⢁⠞⠙⠁⡠⠞⠁
⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢢⣴⠦⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⠛⣧⣄⢸⢱⠟⠋⠀⠀⣻⡜⣁⣤⣀⣁⣀⣀⢄⣀⣤⡈⠀⠀⠀⠀⣠⣔
⣒⠠⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⣟⡀⠠⢀⠤⣼⠋⠗⠓⢀⢴⢟⡀⠀⠈⠀⠚⠓⡶⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠁⠠⠏⠀⢀⠃⠀⢻⡆⡠⠐⠉
⡒⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣽⠂⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡆⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠠⢿⠉⠉⡧⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠑⠉
⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣴⢳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠐⠀⣀⠀⠀⢢⠈⡄⠊⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡴⠚⣫⠄
⠴⠒⠦⠤⠀⢀⡜⠉⠛⠁⠘⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠛⠉⠉⠷⣶⢦⡄⢀
⡒⠖⠂⠀⠀⣸⡏⠁⣀⠔⠚⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣙
⢛⢉⡴⠎⠉⠃⠀⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶
⠈⣿⣀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢤⣤
⡒⡚⠻⠷⢶⣟⠀⠈⠳⢴⣎⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠄⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢰⡄⠀⠀⣀⣀
⢀⣀⡀⠀⠀⠘⠳⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢼⠁⢤⠚⠋⠉⠂⢉⣉
⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠍⠁⣻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⡉⠀⡀⠀⢀⣀⡁⠀⢆⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⡠⠶⣤⡤⠞⠋⢀⡖⠀⠈⠐⠒⠄⠠
⠈⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⢀⣴⠿⣄⣄⣡⠴⡄⠀⣠⡷⢚⠂⠀⠀⣹⡍⠂⢢⣄⣀⣤⠟⠦⠴⢧⣀⣀⣶⠏⠓⠲⠞⠋⠁⠀⠈⠀⢄⠐⠠
⣖⠔⠊⠀⠀⡠⠔⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣱⠃⠸⣏⣠⣴⠋⢷⡄⠀⠀⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠁⠀⢀⡴⢋⡤⠊⢁⣀⣠⢂⡖⢠⢈⡠⠀⢰⢃⣴⣤⡌⢷⡱⢳⣧⣙⡃⢟⢉⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠢⣄⡈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣀⠤⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡂⢌⡛⢶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⡃⠀⡤⠚⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠲⢌⠉⠓⠊⠙⠳⡴⠚⠓⠶⠉⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣀⠤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣦⡽⠄⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⢋⣵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⢿⠄⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡙⠦⡼⠘⢤⠃⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢳⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣃⣀⣤⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠬⠅⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠆⠀⠀⠐⠒⠛⠻⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢝⣷⣌⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠥⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣴⣴⡀⣶⣾⡁⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠏⠘⠇⢷⡏⠃⠙⠀⠀⠀⠀⡔⠢⠤⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡯⠴⠒⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠁⠀⠀⠰⣕⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢲⣶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡏⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡇⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡘⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠁⠘⠦⠤⠞⠁⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣞⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⠆⠀⠀⢉⣤⠖⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠛⣦⣮⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣾⣿⣯⣠⣫⡕⠂⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⢡⡄⠀⢄⣀⡀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⡾⠛⢻⣏⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⡟⠧⠎⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣠⣘⣟⡳⠏⠰⠄⠀⠔⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠷⡄⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣹⣦⣤⣿⡤⠀⠀⠄⠸⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣴⡆⠀⠴⠷⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⢟⣳⣘⠻⠎⠀⠲⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠛⣛⣙⣃⠀⠰⢿⡎⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠛⡉⠹⠂⠀⣸⣈⣀⡄⢠⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⠀⠀⡿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⠋⠁⠈⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠓⣈⡁⠴⡿⠀⠈⠉⠫⡉⠁⠂⠠⣤⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠊⢀⡜⠋⢠⠙⠋⠀⠦⡄⢀⡀⠉⠀⢀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⢈⠀⠢⢉⡙⠏⡯⢉⣐⢀⠘⠄⠙⠒⢤⡀⠈⠁⢀⡀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡏⣳⣆⣸⣿⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣉⣩⣠⣿⢀⠀⢀⠄⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠥⢄⣈⠛⠭⠉⠥⠀⢰⠎⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣷⢶⠶⠤⠛⡦⠰⠖⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⡀⠐⢁⣠⠶⡄⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⡔⣴⡄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠉⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣼⠋⢲⣄⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢿⣧⢈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢨⡻⠄⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣵⠆⠀⠀⣿⠀⠘⠠⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠤⠆⠀⠦⠆⠴⠒⠠⠿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢹⠄⠀⠴⠆⠛⠷⠀⠤⠀⠐⠠⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠂⠀⢀⣬⠀⠀⠀⡀⣿⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⢁⠙⠋⠹⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠘⠀⠾⠀⡀⢀⡆⠘⠆⢨⠧⠀⢀⠀⠀⠰⢜⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠂⠁⠠⢀⠁⠜⠁⠀⢀⡁⠀⠈⠃
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠋⠀⠈⠡⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠊⢠⡀⠲⠶⢄⠀⠁⠲⠊⠑⢀⡀⠀⣀⠴⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠸⡅
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠂⠘⠈⡄⠉⠡⢅⠀⠄⠈⢁⣀⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠛⠄
⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣤⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠃⢤⣄⡀⠘
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢸⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⣀⡤⠤⠴⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠴⠚⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠲⢼⣦⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⢚⣉⣉⣉⣙⣳⡀⠀⠐⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⡤⠖⠚⠉⠉⠈⢉⣉⣉⣷⡶⠒⠚⠉⣉⣉⣉⣉⣙⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣍⣉⣁⣀⣠⠤⣶⡶⣿⣿⣅⠀⢹⡷⠚⠉⠉⣼⣙⡿⣷⡄⠈⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡉⠓⠦⣤⣿⣯⣿⣤⠿⠶⣿⠷⠶⠤⠼⠿⠽⠷⠾⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠤⠤⢤⣴⠶⠚⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠖⠛⠋⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠬⣭⣍⣙⣛⡓⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢛⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣒⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠶⠤⣤⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠼⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢄⣽⣷⣶⣾⣿⣟⣥⣄⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣄⡀⢤⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣬⣷⣽⠏⠁⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣾⣿⣏⣴⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⡄⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠓⠒⠄⠀⠈⠙⠍⠙⢿⣧⣤⣤⡶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠐⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣿⠁⠉⠲⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠻⡀⢠⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣼⣧⡑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣭⣾⣷⣄⢀⡀⢤⣠⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠐⢺⣿⠁⠈⠉⠓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠈⢦⣙⠿⠿⣿⡛⣆⣈⣉⣙⣳⣶⣍⣂⣀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⠛⠻⠿⠛⡋⠉⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣿⣆⣸⣿⣤⣾⣇⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣹⣿⣿⣿⠟⢣⢻⣉⣩⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠰⣦⣼⣷⣾⣷⣿⣶⣿⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣛⠿⣅⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣉⠉⢻⡟⠁⠈⢻⣿⣧⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠹⡍⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣦⣤⣾⠿⣿⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣰⣄⣶⣲⢽⣿⣫⣿⣿⠟⠉⢦⣀⣠⠤⢶⣷⠶⠦⣤⣞⠀⠈⠛⢿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⣠⠞⠻⣀⠀⠠⡿⠄⠠⣯⠟⠓⣤⢀⣨⢿⣿⣿⣻⡾⢿⡟⢻⣜⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠲⣴⣇⢀⡀⠋⠀⣀⣅⣄⠴⠉⠢⡀⠘⢻⡀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⢷⡞⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡏⠈⠛⠀⢠⣿⣿⡿⣇⣾⣦⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⠏⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⢼⣗⣲⡆⠀⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⠆⠀⠓⠂⣿⠉⠉⣿⣿⣿⡿⡜⡟⠛⠒⡾⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡇⠀⣠⡀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⠟⠀⣰⢦⣀⡟⠀⢀⠿⣿⡋⡠⢟⣙⣤⣘⡳⣇⠑⢄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⡔⠋⠻⢭⣻⣿⣿⣿⡄⠀⣹⣾⠟⠓⢀⡀⠈⠉⠉⠀⣠⡄⠀⢉⡟⠓⠦⣼⣿⠒⠽⣱⡟⠉⠉⠉⢻⣎⢶⡩⡵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣧⡀⢀⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣎⠁⠈⠳⣤⣼⠋⠀⠘⠇⠀⠈⣭⡶⠋⠀⠀⣜⢫⣏⣀⡇⢿⡀⠀⠿⠀⢠⡿⢘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⡰⠉⠛⠒⠒⡗⠚⠉⠁⠘⢠⣬⡷⠿⢿⣭⣵⠛⢌⠻⣦⣤⣴⠟⡡⠯⣝⡳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣧⣤⣤⣶⠔⣶⣿⣇⣀⣸⣧⣈⣣⣴⢫⠖⠒⢶⢻⣠⠞⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣹⣿⣿⠏⠀⠉⣿⣿⣾⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢛⣿⡿⢧⢿⣿⠟⠻⣎⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⠿⣷⣤⣴⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣿⣟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⢸⣿⣿⣿⣷⡒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣛⣿⣾⠂⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⡇⠈⠉⠒⢦⣄⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣄⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠻⣿⣿⠏⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠉⠙⠁⠙⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⡿⠿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡉⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡿⠉⣿⡿⠻⣿⡟⢻⣿⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠻⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣴⣶⣶⣶⡤⠍⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣟⡉⠉⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣨⣿⣿⣷⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⡷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣗⠀⠘⠐⠐⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡟⠀⣀⣀⣿⠀⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣷⠈⠉⠉⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠘⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⡏⠻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⡇⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⡇⢰⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⡇⡾⢀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠒⠤⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠐⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⡒⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⣒⣀⣁⣀⣙⣒⣄⣤⣔⣒⣒⣒⣶⣶⣮⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠥⠒⠊⠉⢁⣀⣀⠀⠠⠬⠭⣈⡀⠠⠤⠤⢀⣀⡠⠭⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠧⠤⢤⠀⠂⠀⢨⣿⣹⡿⢻⣦⠀⡀⠁⠀⠀⢰⣿⣭⡟⢿⣦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⢐⣀⣾⠿⠿⠟⣚⣋⡡⠜⠁⠒⠂⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠋⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠠⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠚⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢀⣤⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠒⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⡀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠒⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⣹⣄⡠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⣋⣭⣁⠤⠤⠤⣤⣭⣉⣙⠳⢄⡀⣠⡤⠴⠖⠚⣙⣉⣩⣍⣉⣉⣙⠒⠲⠾⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠚⣁⠤⡒⠩⢁⣠⣦⣄⣀⠒⠂⠀⠤⠍⣑⡚⠩⠔⠒⠊⢉⡩⠤⣤⣶⣶⣶⣀⠀⠬⠉⡑⠒⢽⡄
⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠴⠒⠉⠂⠁⠀⣾⣿⣬⣿⠟⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠔⠈⠀⢠⣾⣿⣼⣿⠛⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠐⢬⠂
⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠦⠤⢴⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣭⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡀⠤⢦⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣀⣀⠠⠤⢰⠎
⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⣄⣉⡁⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠂⠈⢉⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠚⢛⣉⠭⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠶⠖⠒⠒⠒⠉⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠙⠛⠒⠲⠶⠤⢤⣤⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⡤⠶⠚⠉⢱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠲⠶⠒⠒⠋⠉⢣
⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⣀⣢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠟⠉⠉⠁
⣿⣿⣷⣬⣑⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⡉⠛⠓⠲⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠒⠊⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣡⣴⣿⣿⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠰⠀⠀⠋⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠒⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠐⠃⠀⠄⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠍⠐⠀⠤⣴⢦⣠⠠⡀⠀⠩⠂⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⣾⣻⣛⢻⠓⡒⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠄⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠤⠠⠔⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⡀⣀⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⠤⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣮⢳⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣷⣧⢳⡀⢀⣤⣤⣤⣀⣷⡸⢀⣾⡇⠀⠀⢀⣶⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣸⣿⣟⣷⣿⣿⢟⣛⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣃⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢹⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣿⡿⣹⣿⡟⠁⠀⢀⠍⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢦⣤⣄⠀⠄⢘⢓⣏⠀⣠⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣻⡿⣿⣿⣿⡿⠉⢰⣿⣏⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⢿⣷⣷⡦⣈⠁⠀⣾⡟⣛⢛⣿⡿⡿⣿⣟⣭⣽⣷⣶⣾⣿⣡⠀⠈⢿⡿⣿⣾⣶⣶⣀⣀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠺⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢶⣦⣝⣲⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣽⠛⠛⢿⣧⣎⣴⣿⣷⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣿⠏⠀⢿⡛⠩⠀⠀⠘⠃⣸⣷⣍⢻⣟⣮⢻⣼⣿⠿⠛⢋⣉⣤⣴⠂
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠋⢐⡂⠈⠐⢶⣶⠄⠘⣧⣽⣭⠛⢻⡟⢛⣉⠭⠔⢒⡈⠉⣉⠡⠤⠴⠶⡂⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣽⣉⣿⣿⡿⡿⠆⣐⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡿⢿⣿⠀⣠⢫⣧⣶⣾⣿⣯⣭⣶⣶⠖⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠀⣤⣾⢠⣿⢧⢸⣿⣿⣟⢷⣿⠀⠙⠁⠀⠀⢠⣾⣧⡤⠉⣠⣾⣷⣦⣭⡾⢿⡿⣿⣟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⢼⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣾⣿⣦⡀⣀⠴⠆⣼⣿⣿⡠⠐⠋⠻⠻⢿⣟⣱⡏⣶⡏⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⣽⣿⡿⠻⠛⠛⢉⣨⣿⢇⠈⠉⠁⣩⣿⣿⠿⠛⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⣦⣤⣠⣶⡿⣿⣿⣟⡷⣶⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠓⠘⢿⣿⡿⠁⣸⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡴⠟⠉⡈⣩⣴⢿⣿⣧⣽⢷⣼⡿⣿⣿⣤⣬⣽⣻⣿⣎⡓⡄⠀⢈⡻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠹⠿⢷⣽⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠢⡹⣿⣧⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠙⣧⢻⣎⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢻⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⢤⣀⣀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢼⡦⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠷⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠖⠒⠲⠽⠦⡄⠀⣀⣠⠤⠤⠤⣄⣤⣤⠤⠽⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢒⣋⡡⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠉⠑⠒⠾⠯⠗⠒⠉⠉⢉⢀⣀⡈⣉⣉⡒⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠋⠉⠉⠀⠀⣀⡀⢤⣤⣶⣦⣍⡉⠉⠁⠱⠤⠒⠊⠉⢉⣤⢶⣶⣶⣤⠈⠉⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠛⢍⡉⠁⠀⢰⣿⣧⣾⡟⢻⣿⡄⣀⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⣨⣿⣇⣀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠬⠵⣒⣺⡿⠷⠛⠛⢛⣋⣉⠴⠋⠉⠁⠒⠚⠙⠉⠉⠉⠉⠁⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⠥⠂⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡀
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠉⠉⠒⠒⠶⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠴⠒⠊⠉⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠲⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⢲⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠶⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠤⠤⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡗⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡰⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⢹⣿⡄⠀⣴⠖⠲⣤⠀⢀⡴⠞⠶⣄⠀⣸⣿⠃⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡸⣇⡀⠀⣿⡀⢸⡁⠀⢠⡟⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡗⠈⢻⣷⣌⠙⠛⣻⠛⢻⠛⠛⢉⣼⣿⠏⠐⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⢹⠄⢸⡆⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⢻⠀⢸⠄⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣶⣾⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣬⣿⣯⣽⣿⣭⣽⡅⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠉⣩⣭⣭⣭⣭⡉⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢀⣤⠀⣤⣤⠀⢠⣤⠀⣤⡴⣤⡀⣤⡄⠀⣠⣤⣤⣤⡀⣤⡄⠀⢠⡄⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡿⣷⡀⣿⠀⢿⣦⣄⠀⣿⡇⢸⡟⢀⣠⣤⠀⣸⣧⣤⣼⣏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠈⣿⠀⣿⡄⠹⣿⣿⢀⣀⣈⣿⠇⣾⡇⠸⣧⣀⣉⣿⠁⢻⡇⠀⢹⡗⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠈⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⠀⠉⠻⠃⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣾⣿⣷⣄⣀⣀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠇⣶⣄⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠉⢠⣿⡟⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠈⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⠀⢠⣶⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠛⠛⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⣼⡿⢨⡿⢹⣿⠃⠘⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⠃⣾⠃⣾⡟⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣟⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⣻⡛⡛⢻⡛⣻⢿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠈⠉⠉⠀⠒⠠⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠉⠉⠐⠂⠤⣀⢣⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣙⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⣊⠭⠐⠒⠒⠒⠂⠠⢍⣢⠤⣒⡀⠭⠍⠁⣉⡉⠩⠥⢘⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠥⠒⠉⢠⣾⣹⡿⢷⡄⠀⠀⠁⠒⢅⠀⠐⢀⣾⣿⡿⢿⣦⠀⠐⠊⢵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠲⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢌⣐⠠⠙⠿⠛⠋⠀⠤⠐⣂⡩⠃⠐⠂⠀⠙⠿⠿⠛⠓⠒⢀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠈⠍⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠴⠦⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠊⠉⠀⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠑⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⢉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠤⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣒⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣈⣉⡁⠒⠒⠂⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣐⣶⣎⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⣠⠀⣠⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠋⠀⣠⣻⠂⠀⢈⠁⠰⠦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠺⠐⠩⠙⠀⠈⢦⣤⣅⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⡿⠡⣤⡒⡆⠀⢀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠩⡐⠐⠲⣋⡦⠴⡤⡒⠐⠀⠙⣦⠀⠀⠠⠐⠈
⠀⠀⠐⢋⣠⣀⠀⠁⠀⠀⢐⣶⠦⠄⠠⡄⠀⠠⠀⡀⡿⠀⠀⠈⠉⡔⠸⡁⠦⠔⠆⢱⡖⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠉⠩⠙⠛⢡⡾⠋⣡⠦⢄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢷⠄⠀⠠⠦⣤⠓⠉⣀⡙⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣾⣝⡛⠛⠦⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⣀⠏⠙⠋⠃⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣌⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⢻⣿⣿⣶⣤⡨⢒⡠⠑⠶⡶⠦⠴⠮⣿⡾⢍⡿⠋⢷⢿⣦⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢈⠁⡤⣋⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣤⣥⢈⡵⢀⠀⠈⠳⣦⡀⠨⠑⢭⣟⠛⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡈⢼⡁⠯⠀⣼⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢧⡑⢄⠀⠈⠻⣷⣦⠀⢿⠳⢄⠈
⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠈⣆⢱⡀⠘⣿⢻⡄⠀⠹⣿⡏⠃⣿⡻⠿⣶⠁⢄⠀⠢⠄⠀⢻⣷⣀⢀⠀⣽⣆⣦
⠀⠀⠀⠀⠡⢾⡇⣘⣷⣟⡷⣬⣍⣷⣤⣀⢿⣿⠈⣼⣷⡆⢸⣧⡀⢀⠀⠈⢶⠀⠜⢏⠘⡇⠈⠋⢧
⠀⠀⠀⠀⢸⠔⢳⣼⠣⣽⡭⢚⠙⠛⠻⠿⣿⣬⠜⣽⠙⠃⠀⠀⠉⢦⠐⠨⡎⢶⢀⣿⣤⢹⣦⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡀⣿⣷⣿⣝⡾⢿⣭⣿⣽⣿⣷⣾⡝⣡⡄⠀⠀⠀⠈⣁⠀⣽⡌⢠⡝⣾⣬⣽⣧⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⢽⣦⢻⣿⣧⢿⣷⣿⣿⢴⣷⣶⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠁⣈⣿⣶⣙⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠒⢀⡿⣿⠾⠿⣿⡏⠀⠀⠉⠙⠿⢽⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⣠⣾⡷⢤⣛⣻⣿⣿⠻⣿⠏
⠀⠀⢠⣾⣿⣾⠟⣿⣦⣝⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣬⣙⠷⣸⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣷⠇
⠀⠀⠾⠿⠿⣧⣄⠹⠿⣯⠻⠷⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣹⢿⠟⣵⡟⣾⠀⠀⠆⢺⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⠙⠳⠈⢮⠀⠀⠀⠀⠈⠜⠡⠚⢉⣳⣿⠫⡼⡃⠁⠀⠈⣩⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠧⣾⢽⠃⡄⢀⣣⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠘⣶⢻⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠾⠒⠑⠀⠙⠳⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⢟⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡠
⣿⣿⣿⡿⣻⣽⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣬⠼⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⡂⢘⣔⢀⡀⠀⢀⣤⠊⢜⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠌⠘⠈⠀⡯⠥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠥⢌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠂⠐⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠐⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⠀⡜⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠣⡀⣀⡀⠀⢀⣳⡀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡎⠀⠠⠊⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣐⡺⣄⠠⠤⠤⣘⣢⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠍⢀⣘⣛⣺⣀⣠⡤⣤⣬⣭⣤⠀⠀⢸⠀⡷⠁⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠀⣀⣀⣠⣭⣑⣤⣴⣶⣶⡾⠳⡄⠀⠀⠀⡇
⢸⠚⠀⠀⠀⠂⠁⣀⠤⠲⣿⣽⣿⡿⢁⡇⠙⢷⡯⠿⣋⡔⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⡠⠤⠐⠊⠙⠛⢾⡟⢛⣡⡾⢭⣭⠴⠴⡼⠃⠀⠀⠀⠇
⢸⠀⠀⠠⠒⠪⢭⡤⢤⡤⠬⠭⢭⢔⡽⠻⡛⠋⠙⢛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠤⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⢉⠝⠀⠀⠈⠒⠘⠢⠤⡀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠈⠑⠚⠉⠣⣀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⢀⣀⡠⠄⠒⠉⣀⣜⠀⠀⡄
⢸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⡀⠀⠠⠄⠒⠈⣠⠇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠂⠒⠀⢉⣁⣀⠤⠤⠒⠚⠉⢀⠜
⢸⠈⠀⢸⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠐⠒⠂⢉⣠⠃⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢧⣀⢀⣉⣉⣉⣀⠤⠤⠤⠄⠒⠂⡩⠋
⢸⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⢋⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⣒⡩⠜⠢⣄
⢨⣉⡒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⢊⡡⠴⠋⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠭⣐⣒⣒⣒⣒⣒⡉⠭⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣷⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣯⣵⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣻⠿⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠐⣦⠀⠹⣯⣶⠿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢲⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢲⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⡼⠿⢷⣶⣶⣿⣿⠛⢻⣟⣋⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⠿⢻⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡇⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠃⠀⡀⢸⣾⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣀⣀⣀⡀
⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸
⠀⠀⠀⠠⠋⠈⠉⠀⠉⢳⡄⠀⠀⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠀⠀⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣦⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠛⠛⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⣶⠀⠀⠀⡶⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠃⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠄⠀⣠⠤⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠀⠙⠃⠀⣴⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⣶⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢢
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠨⡹⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢜⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠺⠽⠤⠒⠲⢦⣆⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠿⢿⠟⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠌⣠⣤⣤⡙⣆⠀⡖⣡⣴⣤⠌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣈⠘⠛⠓⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣯⡇⡶⠸⡇⠻⣿⣿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣩⣤⣤⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠱⣌⣛⡉⡴⠃⠀⠐⠤⡉⢁⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠊⠥⣤⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⢿⠟⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢿⣿⣹⣭⣷⢶⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⣸⡼⢄⣁⣀⣷
⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠷⠟⠁⠉⠀⠀⠙⠲⠿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣟⣛⠱⠒⢉⡥⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠋⡰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠳⠶⠖⠓⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡖⣶⣲⡒⣶⡒⣞⣲⠒⣭⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢇⠎⠙⠒⠒⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⠳⠿⠿⠿⡿⢿⠿⣿⣾⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⠀⠀⢀⡤⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣬⣿⣿⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡼⡄⢀⣀⣀⡀⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢹⣇⢸⡟⠛⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣆⣈⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣡⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⢿⣶⠀⣇⡠⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠁⠀⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣷⠀⠀⠀⢿⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠰⣿⡿⠃⠀⣻⣗⣹⠋⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⠘⢍⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠘⢈⣶⣶⣤⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣢⣷⣿⡿⠿⠛⠁⠙⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠘⡌⣿⣿⣿⠈⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠏⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡒⣄⠀⣸⣹⡆⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢷⡜⣧⢻⡄⣷⢺⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣝⣦⡹⠞⠊⠉⠉⠉⣽⢳⠀⣂⠀⠀⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠈⠠⢈⢽⡀⠀⠀⠀⣾⠞⢁⡽⠉⢀⠀⡄⣸⠤⡷⣿⢸⠇⠨⠂⠐⠂⠔⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠲⢶⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⣈⣳⡞⠀⠀⣄⢷⣼⡶⣛⣿⠿⠿⠶⡄⢧⣀⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⣌⡂⠄⠉⠈⣩⠋⠹⡀⢤⣝⣿⡋⠘⠻⠁⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢉⡦⠍⠢⠀⠀⠀⠈⡉⠐⢻⣔⠗⠁⠀⠀⢠⣤⡥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠉⠀⠀⣎⡠⣀⣄⣀⣦⠐⢾⣎⣉⡟⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡞⢁⠴⠐⠦⡉⢳⡟⣫⡅⠠⠞⠀⡀⡤⣼⠙⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⣼⠀⠡⠁⠀⠁⢸⠀⣽⣿⡷⢀⠀⠀⠭⠁⠛⠀⠐⣿⣲⣲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⢀⠼⣆⠢⢅⣀⡠⠎⣰⣾⢛⡀⠨⣿⠛⠓⠲⣦⠠⢤⠋⠉⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⣢⠏⠀⢌⢷⣦⢤⣴⣶⡿⠃⢄⠐⠀⠈⠣⡀⡐⠉⢛⠨⡆⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⣷⠃⢀⣡⣴⠎⠉⡛⠉⠁⠀⠀⣠⣷⣄⠂⢰⠌⠿⠷⢊⣼⠉⠺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣏⡟⠀⠠⢬⡿⠖⠦⢤⣤⠶⠓⠊⠉⠉⠀⢱⣬⠾⣚⣿⠉⠀⠒⡖⢌⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣇⣀⣀⡸⠂⢀⡋⠒⠠⠷⣶⡴⣤⠆⢚⣛⣦⠰⣿⡿⠃⢀⢠⣉⢦⢚⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣻⠉⠉⠉⣗⣠⣁⣰⣼⣷⣦⡀⢿⡤⡆⠄⣼⢀⣠⠇⠐⡠⢄⠓⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣷⠇⠀⢀⡔⠉⠉⠉⠁⡉⠱⣏⣀⣙⠛⢛⣁⣈⡇⠀⠠⢀⡟⠑⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣫⣴⠛⢦⣇⠈⠟⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠁⠘⠒⠚⠈⠉⠳⡀⠒⣄⠑⣄⡧⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡼⠛⢄⠀⠂⢝⡴⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡘⡞⠥⡇⢸⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣝⢦⣴⠋⠓⠦⣆⡈⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠄⡡⠛⠋⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣁⡼⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⢴⣤⣤⣤⡤⠶⠛⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠱⢵⣰⣄⣀⡀⢐⣁⣹⠀⢀⣀⣴⣰⠵⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⡔⠁⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠄⢸⠀⠀⡄⡠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⡐⠥⡝⢹⠃⠆⢀⠀⠦⢻⠝⡥⠕⡀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠐⠎⡢⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠸⠺⠂⠸⠇⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⠒⢻⠀⠼⡀⢸⠓⠊⠀⠀⠂⡅⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⣯⣆⢡⠎⠀⠀⣀⠀⣰⠺⠀⠀⠁⠀⡃⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠮⢒⡤⠊⢂⠛⢃⠈⠣⡔⠢⢶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣉⡁⠰⠀⠀⠀⠡⡀⠉⠀⠀⢀⢀⠀⠑⠉⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠘⠀⢠⠍⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢠⠚⢳⡖⣛⠆⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠊⠉⠀⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⠥⠺⢤⡐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠊
⠀⠀⠀⣻⠁⣒⡥⠒⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠺⣤⠚⢵⣼⡆
⠀⠀⠀⠋⠍⠁⠈⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡄⠘⣜⠀⡜⣀⠅⡂⠀⠀⡐⠄⢡⠤⢤⣊⡠
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⠀⠦⠀⡔⢉⠄⠂⢌⠑⡄⠠⠆⠀⠀⢃⠀⠈⠉⠉⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣣⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢉⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠒⠀⠀⠐⠂⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠀⠂⠀⠉⠱⠟⠃⠈⠉⠋⠀⠛⠀⠈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⣞⠉⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡔⠒⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⡄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣺⠦⠋⠄⠀⠄⠀⠉⢍⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢅⣀⣑⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣷⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⣀⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠁⡀⡀⠄⣰⠦⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠤⠖⢇⣠⣀⡤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⣀⡤⠐⠛⠲⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠑⠊⡀⢿⠃⡀⠀⠀⠀⣿⠉⠑⠋⠉⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⣀⣀⡀⠀⠘⠋⠙⠆⢉⠒⠛⠐⠁⢀⡄⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠴⠴⡾⠹⠤⣀⣰⣠⠖⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⣠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠤⢤⡖⠒⠖⡇⠀⢀⠀⣿⠈⠑⠒⡋⠁⠈⠉⡦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠕⠀⡠⠒⠊⠉⠀⠔⠓⡴⣉⡊⠁⠃⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠰⠀⠀⠔⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠴⠋⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠐⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠈⠒⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⣀⣤⣴⣦⣤⡀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣼⠟⣉⣤⣤⣍⠀⣠⡀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠠⣿⡁⠈⣿⡆⣿⡇⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠈⢿⣆⡙⢿⡿⠋⣰⡿⠁⢰⣿⠛⠿⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠙⠻⢿⡿⠿⠋⢀⣴⣿⣃⠀⠀⣀⣈⣙⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢿⡆⠀⢸⡇⠀⢠⣿⠛⠛⠛⠻⢷⣿⡏⠉⣉⡉⠉⢉⣉⣉⣉⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣼⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⢷⣦⡀⠻⠷⠶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣀⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠈⠛⢻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣄⠙⠻⢷⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠉⠛⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠁⢸⣿⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠄⣀⡀⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⠐⠐⠚⠓⠐⢶⡀⠜⠓⣒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠂⢀⠔⣥⡤⡄⠀⠀⠙⣠⣶⢤⠀⠈⠆⠀⠀⠸⠀⠀⢀⢠⠒⡖⡄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠀⠀⠀⡄⣂⠘⠿⠶⠋⠀⠀⡠⠻⠷⠞⠀⢀⠇⢀⠔⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠑⢦
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⢒⠠⢀⣢⠄⠙⠶⡆⠠⣸⠋⠀⡎⠀⠀⣆⠀⡤⡀⢀⣆⢠⢤⢠⡔⠰⡂⠀⡇
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠙⡲⠱⡀⠀⠢⠂⠁⠁⠙⠋⠀⠘⠈⠈⠀⠊⢀⠇
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢈⣉⢁⣀⢀⣀⣀⣀⣉⣁⡀⠠⡤⠚⡅⠀⠈⠁⠒⠒⠒⡲⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠑⠤⣈⡁⠐⠊⠓⠂⠀⠐⠒⠚⠓⢂⣁⠤⠁⠐⠒⠦⠀⠈⠡⠤⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠥⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠀⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠠⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠰⠁⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣫⠆⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀
⡔⠐⠂⠀⠀⠀⠠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⢀⠁⠀⢀⠀⠀⡀
⣑⣐⣁⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣘⣰⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠢⢤⡀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠒⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣽⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠧⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠬⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⢤⣤⣌⣑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠋⣉⣁⣠⠤⠤⠶⠒⠶⠤⠤⣉⣶⣚⡩⠭⠴⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠲⠬⣝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡾⠯⠵⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠬⡀⠀⣀⡠⠤⠐⠒⢒⣂⣉⣐⡒⠒⠂⠭⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠖⠒⣪⣽⠛⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣹⡿⢿⣿⡆⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠦⣄⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣁⣸⣿⣧⡠⢶⣄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠿⠤⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⠬⣥⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣤⠴⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣡⠤⠂⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠉⠉⠁⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠞⢣
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡤⠤⠤⠶⠤⠤⢤⣄⣀⣀⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠶⠒⠶⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠒⠚⠛⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠲⠦⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠄⠀⠤⠤⠤⠴⠔⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠉⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⡶⠆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⣇⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⣄⠀⡄⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠘⠁⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⡀
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣶⣤⣶⣦⣍⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣛⠛⢋⣩⣉⡛⣫⣭⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⢁⣤⣀⣴⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⢁⣤⡈⢁⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢁⣴⣿⡿⣿⣿⡿⠋⣀⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠁⣴⣿⡿⠋⣠⡈⠋⣠⣾⣿⣿⠇⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠈⠉⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣬⣤⣬⣥⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠿⠟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠋



⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠚⠃⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠐⠲⣦⣄⡀⠉⠀⠀⣀⣠⠂⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢾⡿⠿⠶⢦⣿⡿⠿⡇⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠁⠘⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠀⠠⠆⠀⣄⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢠⣶⠲⣦⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠈⠁⠛⠿⠿⠋⠀⣼⠿⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠻⢷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠐⠛⣒⠅⠀⠐⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⢿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢰⣿⣷⣆⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣴⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⠿⠋⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠻⢿⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⢿⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣤⡀⢀⣠⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⣠⠤⠶⠭⢿⡀⣤⠤⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠺⣽⢯⣸⣿⣿⣇⢽⢼⣿⣿⡧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⡶⠚⠁⠀⢤⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣇⠀⠀⢀⢠⢖⣒⣒⣒⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣆⡀⠸⣌⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠿⣿⡭⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⢀⢀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠚⠂⠛⠇⠛⠀⠃⠈⠻⠀⠂⠸⠀⠛⠀⠀⠀⠣⠀⠣⠀⠠⠀⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠛⠛⠚⠓⠒⠚⠚⠛⠛⠒⠚⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠠⠊⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠔⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢘⣿⣟⢋⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠻⣿⣾⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢰⠋⠘⠙⢿⣿⣤⣱⣶⣶⣶⣶⣶⣂⣂⣀⣀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠦⠤⢈⠙⠿⠿⣷⠍⢿⢿⣿⣿⣿⡷⠽⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⢠⣯⣀⣼⣿⣤⠤⣎⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠒⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠿⠿⠿⠿⣿⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡀⠘⣶⣾⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠻⣼⣦⣍⠈⠁⠹⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⡤⢤⠤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣱⣿⣟⣭⠿⠃⠨⠤⠇
⠀⠀⠀⢿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢀⠀⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⣤⣤⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣢⡄
⠀⠀⠀⠠⣴⣐⠚⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠙⠃⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⡋⠙⡍⠈⠁⠈⠉⠛⡛⠃⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠓⠛⣆⣲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠈⠓⠛⠢⠴⠷⠣⠠⠄⠤⠴⠷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⡿⡿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠚⡿⢰⡤⣦⠸⡓⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡐⢾⠦⢴⣅⠀⣄⠙⢿⠰⣸⠞⢁⡀⢠⣷⠴⣿⠖⣀⣀⠀⠤⠀⠁⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠣⢠⡤⠐⠚⠐⠊⣕⣤⣔⡀⠈⠁⠻⡄⢻⡷⣹⠃⡼⠋⡁⠀⢲⣤⣔⡍⠂⠐⠒⢠⣤⠼⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⠂⠶⠄⠀⠈⠑⠂⠛⣮⠿⢷⣾⣿⠈⣹⣿⣶⠿⣭⠟⠂⠒⠉⠀⠠⠶⠂⠚⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠖⣺⡿⣿⡄⣿⢿⣯⡒⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡘⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⡽⢠⢹⣷⡿⠥⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠘⣤⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢈⡻⠁⠁⠄⠀⠀⠀⠁⠀⡾⢻⢻⠆⠀⠃⠀⠀⢀⠌⠁⠹⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣧⣠⠤⢀⠀⡀⠘⡇⠀⡀⠀⠀⠙⣠⠘⠀⠁⠀⡀⠨⠃⠀⡀⢠⠠⣤⣠⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡻⡧⠘⣾⡣⠒⠄⣀⠐⠀⠉⢲⣀⢤⡭⡥⢆⣴⠉⠁⠰⠀⠀⠕⢦⡻⠊⠰⣿⣙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣗⠡⠈⠈⣡⠀⣀⠂⠐⠀⠀⠀⢠⡎⢻⠛⡄⠀⠀⢀⠐⠐⢃⠀⢀⡉⠈⡰⢱⡷⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡈⢹⣶⠳⠄⠨⢦⠙⣇⣰⢠⠌⡑⢳⢤⠟⢦⡔⢀⡀⣤⢰⣀⡎⣴⢮⠠⠞⣳⡟⢁⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠿⠶⣌⡓⢼⣦⡀⠀⢿⡻⣾⠓⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠗⢻⡾⣻⠆⢀⣀⣦⠘⣣⡴⠿⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠩⡈⢁⠙⠳⣌⣛⠻⠆⢃⡤⣾⣋⣲⠦⣀⠋⠟⢙⣡⠴⠛⠁⠉⡄⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠂⠀⠌⢀⡀⠠⢙⣧⠴⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⡶⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠐⠀⠚⠓⠒⠀⣀⣀⣦⣶⡿⠞⠛⢻⣿⣿⡀⣿⣿⣿⠛⠓⢿⣷⣴⣀⣀⣀⡒⠘⠓⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡻⠛⢷⣄⡀⠀⢍⢻⣿⣽⢻⠀⢀⣠⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠉⠁⠀⠐⠂⠀⠂⡸⠁⠈⠅⣸⡿⢯⣴⡿⣿⡻⣦⣽⢿⣯⡠⠍⠀⢳⡐⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠙⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡀⡤⠀⠠⠘⠛⠆⠛⢁⠜⣡⣾⠋⣀⡞⠳⠾⣿⡷⠶⢹⣎⠈⢻⣦⡁⢀⠙⠢⠚⠃⠠⠀⠠⡄⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠄⣠⠂⢀⠀⢰⡟⠮⠀⠸⠁⠀⠞⠛⢛⠂⠊⠙⠀⢹⠞⣷⠘⣤⠀⢦⡀⠤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⣿⡄⢃⣠⠀⠀⠀⠀⣲⡁⠀⠀⠀⢠⣜⠃⣿⡀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢷⣤⣭⠭⢤⠀⠆⣿⠃⠀⣤⠼⢭⣥⣾⠟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠾⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⣿⣿⢟⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣞⣩⣷⣶⣦⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠃⢰⠂⠀⢄⣀⣿⣀⣀⠀⠀⠿⠀⢁⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢄⢠⠈⠀⢻⡟⣿⠃⠉⠤⠠⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣄⣴⡗⠀⠙⠀⠐⠀⣜⠀⠀⠀⢘⡄⠘⠰⠌⢁⠉⣶⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢴⣿⣟⠗⠈⠳⣆⡐⣁⣿⡇⣷⡇⢿⣧⣍⣢⡖⠉⠈⠫⡿⠏⡢⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠄⠀⡁⠠⡍⠀⢀⣦⡙⢻⣎⢻⠷⠈⠐⢿⣏⣾⡛⣥⣦⠀⢀⡔⠀⣤⠠⠚⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠂⠁⠆⢘⢶⣷⣙⡁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢈⣡⣿⠏⣅⠘⡀⣈⠀⠒⠆⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⡀⡄⠃⠉⣀⣋⣾⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣧⣮⠤⣀⠀⢑⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣤⠉⠀⣛⣏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣭⡭⠀⠀⠶⣿⣧⣤⡀⣤
⠀⠀⠘⠈⠋⢹⣿⠶⠀⠀⣙⣟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣩⣭⡀⣀⠛⠻⢇
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⣀⢉⠛⣛⢻⣿⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣝⡯⣩⠉⡄⢠⠘⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠠⡭⠈⡅⢈⣰⡿⢋⡁⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⣥⡻⠷⡄⠰⢂⠐⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡤⠀⡉⠀⠞⠀⠀⠻⣫⣼⡿⣽⡷⠂⡀⠶⣧⠽⣷⣮⠛⠁⠀⣈⠀⠠⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠒⢆⣼⣣⡄⣀⠼⠫⣝⢻⣷⠸⢿⠸⣿⠭⠜⠙⠂⠀⢶⣽⣿⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢿⣄⢀⡔⠂⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠜⠀⠆⠊⠤⠀⢜⠛⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠛⢀⢠⣿⣽⣧⡀⡄⠃⠑⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢁⠀⢶⠀⠀⠉⢉⣯⠁⠉⠀⠈⠇⠠⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣶⣾⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢏⣵⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣀⣀⡀⣤⣴⣿⡇⣿⣿⡿⣫⣝⣿⣿⣿⢹⣿⣤⣤⢀⣀⣀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠉⠀⠛⠛⣿⣇⣿⣿⣷⣽⣯⣿⣿⣿⣸⣿⠛⠛⠈⠉⠁⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠿⠿⠸⠟⠻⠇⠿⠿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠭⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠳⠏⡧⠗⢯⡦⠗⠇⠏

⠐⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣍⡀⢀⠠⣈⠩⠍
⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣃⣦⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣼⠏⢹⣮⣤⣤⡄
⣷⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠻⣝⢶⣤⣦⡴⠞⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠋⠉⠛⠧
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣿⣿⣷⣾⣧⠀⠀⢀⡀⣈⣈⡈⠐⣽⠉⣀⣋⣁⣹
⣿⣿⡿⠟⠒⠒⠂⠀⠃⠐⠃⠀⠊⠋⠀⠠⠌⠁⠀⠉⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠤⠄⠆⠤⠀⠤⠥⠰⠦⢠⠤⠈
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠩⠠⠭⠅⠄⠭⠭⠽
⣿⣿⠃⠄⠀⠀⠀⠨⠉⠋⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣥⠀⠀⠀⢀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣺⣶⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠼⣽⡿⠛⠓⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⠿⠿⢻⣿⣿⣯⠟⠁
⣿⠂⠀⠀⠀⠐⢤⡯⠤⡤⠤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣭⣬⣥⣤⣤⣴⣶⣼⠿⢿⢸⡆
⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉
⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠙⠁⠘⠐⠃⠊⠀⠀⠂⠂⠀⠒⠒⠀⠁
⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣦⣶⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣷⣿⢋⡽⠛⡿⣿⣷⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣿⢶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⡿⠉⣰⣇⣠⣽⡟⣠⣿⣿⢿⡿⡤⣭⣿⠀⠀⣟⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠲⣿⣗⣠⡿⢿⡋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠶⢶⣤⣀⣸⣭⡟⠏⠛⠯⣄⣞⠿⠖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣝⣤⣿⠋⢀⣸⣟⠋⣼⢳⢀⣿⣿⣾⣥⢞⡆⠋⠀⠀⠈⢩⠶⠤⢤⣾⣟⠷⢴⣯⣿⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣛⡿⠛⣩⡼⠋⠉⣇⣱⠂⠉⠀⢸⡟⢱⢟⣅⡈⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠐⠇⠀⣩⢿⣄⣠⢟⣯⣀⣟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢯⣿⠋⠀⡸⠻⣆⢠⡄⠀⠋⣰⣾⣷⡾⠇⠐⢻⡧⠀⣹⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡇⠉⣾⡛⠉⠟⠀⢘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⡾⢭⣦⠊⢡⠜⡁⠀⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣏⡀⣴⠋⠇⢸⠉⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣞⡗⠀⠀⠑⢼⠚⠢
⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣽⠏⠈⣿⠭⣷⢊⠂⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣴⢦⣿⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠙⠀⠀⢰⡎⣿⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠎⠀⠈⠑⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⡤⢿⡿⣭⡑⠾⠿⢼⣿⣇⣿⣿⣿⠑⡤⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣧⠀⠀⢲⠛⠚⠃⠀⠘⠉⢂
⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣰⣾⡠⣄⠹⠃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣙⣋⣷⠟⠉⣈⡹⣿⣿⣿⡿⠿⢧⣤⡔⣾⠦⠀⠹⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠗⢀⣂⠀⣀⡠⠸⡀
⠀⠀⢸⣉⢙⣃⡀⡿⣷⡯⡁⠀⡿⣿⣧⡆⢀⡀⣘⣉⣩⠍⣉⠙⡉⢇⣸⣿⣹⠟⣶⣤⡈⠉⢉⡉⠀⢀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⡋⠄⢘⡧⣵⢧
⠀⠀⣾⣯⣿⠡⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠛⠚⡓⢲⣟⣶⣶⣄⢀⡀⠂⢹⡛⠛⢮⡀⠛⠙⠛⠛⠓⢂⠛⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡈⠉⢡⣀⣸
⠀⠀⡏⠉⢹⠙⢻⣟⣥⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣤⣜⣯⣩⣿⣯⣴⡽⣶⣾⣾⣷⣶⣝⣚⣤⣅⣻⣏⣈⣉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠺⡙⣰⠺⣿⣗⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⢠⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣶⠤⠾⠟⡛⣳⠙⠿⠿⠟⢸⣋⢉⣧⢄⡈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠘⠳⢿⣤⣼⠅
⠀⠀⢻⠉⠙⠯⠿⣿⣾⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣋⣽⠞⢋⡴⡗⠃⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣶⠚⠐⢿⣛⣟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡶⢤⣾⣷⡿
⠀⠀⠸⡤⠺⡇⠀⢳⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣤⠿⣿⠏⣸⡦⠀⠀⠀⠁⢠⣟⠙⠷⣤⣦⣌⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣸⢏⣢⡕⣪⣁⣈⡇
⠀⠀⠀⣿⢯⢿⡀⣈⣦⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡴⣃⣮⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⡜⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠊⠅⠈⡽⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡏⢿⡍⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣱⣸⡛⣴⣧⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣯⣿⡉⠑⢿⣝⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠐⠓⠒⠒⠒⡒⠁⠉⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢈⠟⠭⣿⣉⢲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣡⠾⣆⠀⢡⡄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣡⡿⠃⢀⣞⣻⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⠿⠲⣯⢛⣦⣈⢛⡗⠢⡀⠠⣬⠁⠀⠀⢰⠤⠠⠀⠨⠤⠀⠀⠈⡅⢀⠀⣠⠗⣦⢀⣴⢻⢽⡴⢿⢯⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣿⡷⢄⠈⠑⠤⠀⠊⠑⡎⠢⠀⣠⢚⣒⠐⠀⢰⢀⠠⠠⠀⢧⠢⠀⢘⡿⠟⠁⢈⣿⣏⠀⣨⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣄⣜⣿⣦⣀⠘⠳⢾⡤⠄⢰⣇⣋⠟⠀⠀⢈⣉⠀⣀⡀⠶⠓⣞⢛⣁⣤⣾⡉⢻⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣁⡀⣜⣿⠾⣤⣄⣀⣹⣍⣯⡏⠉⠉⠉⢁⡁⣀⣀⣤⠙⠋⢉⣾⣥⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⢼⣿⣿⣻⢡⣿⣿⠋⢹⣿⣟⡏⠁⠸⣿⣿⠠⠔⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠁⠉⠁

⣿⣿⡟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⠇⠂⠘⠋⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡶⠚⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣦⣤⣀⠀⠉⠐⠀⡀⣾⣿⣷⣄⣠⡾⠿⣿⣿⠟⢿⣀⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⡠⠊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠃⠈⠙⣿⠋⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠃
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⠀⠀⠀⢢⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣆
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣄⠀⠀⣠⡀⠀⢹⣆
⡼⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡧⠐⠈⠉⠀⠀⠀⢋⡤⠤⢬⣅⠀⠀⠉⠁⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠁⠐⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣅⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠛⠋⢉⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡄⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⡟⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠡⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⣛⣳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣽⣯⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠱⠄⠈⢁⣀⣵⡙⠳⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠃⠀⢀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢕⣤⠀⠀⣠⠊
⢀⣴⣕⠄⠛⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠉⠀⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡔⢠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠜⠁⠸⣆
⣝⠂⠙⢀⣴⠄⠓⠀⠀⠀⣠⠰⠲⠲⠆⠁⠀⠀⠴⠀⠒⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⡙⠂⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡚⠶⠄⠀⠀⢀⠥⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⢢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠒⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⢠⠀⠤⠰⠇⠀⠀⠀⢰⠃⠚⠁⠠⡄⠀⠀⢁⠇⠰⠀⠀⠀⢰⠤⠐⣀⠸⠂⠒⢀⠰⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠
⡰⠈⠙⠂⠀⠈⡱⠔⠶⠤⠌⢠⠆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠜⠀⠸⡀⠀⠉⣠
⠳⠦⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡤⠬⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠄⠀⠠⠅⠀⠠⠒
⣦⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠉⠉
⠀⠈⡁⠀⠘⠠⠂⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⣤⡤⠤⠄
⣤⡦⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣴⡶⠖⠂⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒
⣼⡷⠖⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⢴⡶⠟⣋⠄⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠢⣌⠙⠿⣿

⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⣤⣦⠀⠀⠐⡖⢀⠄⠀⢰⠃⠀⠀⢰⣶⡶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠄⠠⠒
⢰⣿⣿⣟⠉⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡄⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢀⡽⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣤⠶⣾⣿⠂⠀⠸⠶⠦⠽⠀⠀⠘⣇⠀⠈⢹⣿⣧⡀⠈⠒⣦⢸⡞
⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢻⡗⠀⠀⢹⣿⡇⠐⠡⠀⠆⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠸⣇⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠘⣾
⠈⠙⠛⠂⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠿⢿⠁⠀⠀⢶⣿⣿⣿⠗⠀⠰⠞⠛⠃⠀⠀⢹⠿⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣳⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠄⠉⠙⠓⡄⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠈⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⣼⣷⣦⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠙⠉⠁⠀⣶⣦⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣶⣶⣿⠿⠛⠿⣿⣶⣶⠟
⠀⠘⠻⣿⣿⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⡟⣆⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣶⣄⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠀⠀⢠⢤⣀⣀⡀⠀⣼⠁⠸⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣾⠇⠀⣿⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⢰⣶⣶⡆⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢸⡆⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⡟⠀⣀⣠⣠⠀⠀⢸⣿⢀⡿⠀⠀⠈⡖⠁⠀⠀⣿⡿⠿⣧⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡴⠁⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠻⢧⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠁⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠘⣏⣸⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢹⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣶⢄⠀⠀⡷⠄⠀⠀⢷⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⠞⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠘⣧⣄⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⠒⠅⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠶⠂⠈⣠⢢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⣆⡄⢟⣁⢠⡱⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠁⠰⠀⡈⠠⠀⣄⠀⡙⢉⡄⢚⠁⠈⠀⠊⠈⡄⢀⠌⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⢀⠀⢩⡈⠓⣘⠣⠤⠂⠸⠀⠐⠂⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠢⠁⠀⠸⠧⡃⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢠⡖⠰⠶⠀⠁⠶⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⢄⠀⡀⠰⠄⣀⠄⠒⠓⢤⣵⢶⠉⠁⠀⠴⠀⢢⡤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣀⠀⣆⠃⠀⠘⣫⠀⣠⠔⠚⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⠀⠉⠀⠻⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⡤⠀⣠⡔⠰⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠄⠛⠏⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠀⡴⡋⠀⠀⠐⢠⠇⠀⠃⠅⠠⡃⠶⡄⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠱⢌⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣽⠧⣤⢆⣶⢶⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⡇⢀⡃⠀⠈⠠⣯⢈⡇⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢰⡇⢹⣧⡀⠀⠀⢽⡆⣄⢘⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠚⠆⠀⢳⡀⠀⠀⣿⡗⢘⠁⠀⠀⠀⠐⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢺⡄⢠⡍⠀⠀⡏⡻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠂⠀⠀⣽⡾⠀⡹⠁⠀⣼⠃⣳⣾⠀⠀⣤⢴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠐⠁⢀⡤⠶⡠⢚⡡⠂⣸⠁⢀⠌⠉⢴⠿⡟⡀⢄⠳⢄⠀⣴⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠐⡀⠢⠟⢢⡄⠀⠄⠀⠊⠀⣠⣇⠀⠘⡆⠀⢺⡀⣟⡳⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠐⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣃⡀⠀⢤⣈⠶⠀⠁⡑⠲⡆⠰⠖⠎⠁⠙⠀⣴⠿⠄⠀⠑⠾⠥⠑⠂⢀⡮⠕⠘⠧⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠁⠐⠊⢡⠖⢻⠀⠁⠈⠳⠀⢢⡀⠈⠠⡇⠸⢿⣮⡀⢤⣤⠤⠶⢾⡉⠀⠀⠒⢦⠘⠚⢁⠁⡄⠒⠊
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠋⣸⠃⠸⠄⠀⢲⣤⣈⡀⣀⡤⢰⠀⢾⠁⢀⡈⠀⠀⠄⠈⠏⠀⠃⠀⣄⠀⠉⠴⣁⠀⠐⠂
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠆⡀⢀⠋⠀⠀⠁⣰⡞⠈⠉⠈⠁⠋⠀⠉⠀⠘⢴⢻⡁⠀⡀⠃⠀⢰⠄⠅⠲⢄⣦⡀⠀⠉⠉⠶⠓
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠦⣐⣇⡠⠄⠀⢀⠌⠈⢓⠜⠲⠉⡴⠂⢀⠀⠒⠄⠑⠐⠚⢰⠀⠀⢆⠸⠧⡀⢃⡄⠐⠂⠴⣬⠈⠥⠤⠀⠀⡀⢠⣤
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠴⠉⣁⠀⠈⢠⡄⠀⠀⣄⢀⠌⠈⠔⢃⠀⢰⡊⠠⡾⠄⠫⠀⠈⠧⠀⣁⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉
⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣈⠉⠛⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⣴⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠂⣸⣿⡿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣈⠙⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠛⢁⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢁⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣄⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣰⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⣿⡏⠀⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠟⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣀⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⢁⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣄⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠒⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣌⡻⣆⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠳⠦⣄⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⣁⡤⠶⠖⠛⣛⣛⣛⣛⣛⠲⠦⣄⡈⡷⠊⠁⣀⣠⡤⠶⠶⠒⢒⠒⠒⠶⠯⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡴⢛⣡⠴⠒⣻⡿⠿⣿⣿⣷⣌⠉⠓⠦⣝⢦⠴⣛⡭⠖⢚⡿⠟⢿⣿⣿⣍⠉⠛⠒⠮⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠚⢋⠔⠋⠀⠀⣼⣏⣀⣠⣿⣿⣹⣿⡆⠀⠀⠈⢱⡞⠁⠀⢰⣿⣄⣠⣾⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⡐⢧⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣞⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣀⣠⢼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣍⠉⠈⠙⠓⠶⠤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠤⠶⠚⠉⢀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⣀⣤⡤⠴⢾⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠒⠶⠤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠶⠒⠒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠤⠭⢭⣭⣍⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢿⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⢶⣴⡶⠖⠋⠁
⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠳⣌⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣍⡛⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢬⣉⣛⠛⠲⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠖⣛⣋⣭⠵⠚⠉⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⠀⠀⠸⡦⠀⢿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⠐⢻⣷⠄⢠⡀⠛⢀⣤⡆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⢸⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠁⠀⠀⠞⣷⡈⠁⣠⣤⡄⢉⡀⠛⠋⣠⣿⡄⠀⠸⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢹⣷⠆⢠⡀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠠⢼⡏⠄⠰⠟⣿⠂⠈⠁⣤⡘⢷⡡⠄⠀⠈⣄⠚⠉⠀⣠⡇⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠙⢣⠀⠁⠈⠃⠀⣿⡻⠀⠀⢰⣶⡿⠀⠀⠀⠐⢷⡇⠀⣿⣷⣌⢣⠀⣀⣤⣾⣦⣤⣼⡿⢷⣼⣷⠀⢠⡖⣀⣿⠇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣶⠀⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠢⡜⠋⠀⠀⠀⠐⣀⠀⡀⠀⢱⣏⢽⣧⣶⠋⠉⠋⢻⣿⣟⣷⠀⣿⣿⡴⢋⣶⣿⡿⢶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠘⠇⠈⠒⠂⠒⠻⢄⠰⡂⠘⠛⠆⠈⡧⠤⣄⡀⠁⠙⠲⡤⣿⠀⣻⠋⠘⢦⡶⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠓⠀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⣰⡾⢎⠁⠀⠀⠀⢷⠄⣴⣿⣧⣀⢰⣾⡛⣹⣶⡏⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣰⣿⡿⠟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠋⠃⠹⣦⠉⠀⠙⠋⢀⠀⠸⣦⣤⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣿⣿⠁⢀⡄⠀⢠⣾⠛⠉⢉⣿⣿⡿⢻⣿⡦⢀⣿⣿⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠃⠀⠀⡈⢻⡆⠀⠀⠀⢨⡄⢰⡌⠛⣿⣧⠀⠿⢻⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣷⣾⠅⢠⠋⣽⣆⢠⣾⣿⣿⠀⢀⡿⢴⠞⣿⠏⠙⣭⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠃⡀⠸⠒⠃⠀⢃⢰⣾⣿⣦⠑⢼⣷⣴⡾⢿⣧⣶⣾⣿⡀⠀⠀⡿⠋⢹⣿⣷⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣯⠀⠊⠀⣠⣿⣿⣶⡄⠉
⠀⠀⠀⠉⢀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡗⡨⠀⠁⢀⠈⢻⡆⠈⢿⣿⡟⣿⣧⠀⣶⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⣤⣸⣿⣿⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠐⠋⢀⡀⠀⠈⠀⠘⣿⣦⡟⠻⣿⣿⣿⣷⠿⣏⠀⠈⣿⣧⠄⢰⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣏⠈⣿⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠐⠞⠓⠂⢶⣀⠾⠋⠙⠳⣤⣾⣿⣿⣿⢀⣼⠛⠹⣿⣿⢣⠜⠋⠀⠀⠙⣦⣶⣿⡿⠿⣧⣶⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⣤⣶⡄⠙⠁⠀⠀⡌⠛⠶⣤⠤⠀⠀⠀⠀⡏⣰⡏⠙⠷⠿⣡⢙⡿⣿⠛⠉⠛⡷⢿⣿⣁⠔⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣤⣾⡿⢿⣝⠋⠉⢳⡶
⠀⠀⠘⡙⠀⣁⠀⢀⣀⡙⠆⠒⢀⠃⠀⠀⠀⡻⠎⠸⣿⣤⣶⣶⡄⠀⢨⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠶⠈⢷⠤⠴⠋⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⣭⡙⠓⠂⡀⢀⣤⡄⠀⣽⠇⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠛⢠⣟⡿⢀⣾⣿⠀⠐⢠⡆⣰⡞⢿⠉⢷⠊⠹⡝⠛⠛⠛⠏⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠛⢾⢿⣶⠞⣡⣶⣴⣏⣉⠉⠁⣰⣶⠀⠀⠨⣯⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢈⣀⠉⠈⣶⡄⠈⠻⣄⠀⠘⣶⣦⢠⡀⠸⣷
⠀⠀⠰⢦⠈⠃⣶⡷⢀⡀⠱⣄⡖⠠⠘⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⡿⢿⡶⠆⣀⣈⣈⣋⣉⣍⠛⣴⡟⠻⠧⣀⠀⠉⠂⠀⠻⡷⠀⣿⣿⣿⣭⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠠⣦⣤⡴⠁⣨⠃⡷⢌⡑⠂⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⠋⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠓⢀⣤⠄⠀⣂⠀⠈⠁⠀⠊⠙⠛⡟⠛⢀⠈⡇
⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢩⣿⡁⠙⠻⠿⣿⣿⣉⠀⠐⠈⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣨⣴⠖⠸⣿⣄⣀⡀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠉⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣯⡤⠖⠀⠀⣀⡀⠀⢲⣾⠀⡀⠘⡷⢰⣿⣿⣿⣦⠈⣤⠓⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢿⡷⠖⣻⣷⣿⣿⣤⣘⣛⡂⠀⠀⠋⠀⣾
⠀⠀⠀⣾⡟⠃⢀⣤⠐⠈⠙⠉⣹⣧⣶⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣤⡄⢉⢉⣉⡛⠻⠿⠛⢁⡰⠀⣸⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠂⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠘⠇⠀⠈⡁⢠⣿⣿⠟⣀⢈⠛⠙⢿⣿⣿⡿⣞⢻⣽⣦⣜⠉⣹⢃⣄⡀⡄⢀⣤⠶⢿⣿⣷⡶⢶⣿⣿⡿⠟⡛⠉⠉⠰⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠳⠆⠀⢠⠈⠐⣤⡈⠀⣿⠿⢿⣯⣮⣤⣴⣂⡟⠲⠞⠈⠀⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡗⡘⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣗⣀⠠⠏⢙⠹⣇⣆⡘⢁⠟⡸⠟⣿⣴⡗⠂⡌⢰⠏⡄⢺⣯⡽⠛⣿⡏⠛⠃⠀⠛⢻⣿⣧⣉⣿⣿⣿⣃⠀⣚⡤⠒⠀⠉⣟
⠀⠀⠀⣾⣈⠿⠋⠁⣤⣦⠀⠰⠞⣿⣿⣿⣶⣿⣴⠃⡼⢻⡟⣠⣧⣸⢁⠛⡏⣀⣾⣿⣶⣋⠁⠞⣃⣉⣉⠻⣿⣿⡟⣿⡯⠙⡿⢷⡗⠀⡰⠟⠛
⠀⠀⠀⠉⠉⣤⡶⠖⠛⢭⢤⣴⣞⡏⢹⣿⢿⣿⡏⢾⣧⣞⣠⠏⢹⡟⢿⣤⣇⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢋⡍⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣤⡏⢁⣾⠇⣠⣷
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢛⡄⠀⢀⠀⠀⢹⠉⣂⠈⢾⣟⠛⠛⣿⢿⣿⣶⢛⣴⣦⣸⣯⣇⣿⣿⣿⡇⠀⣤⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡟⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⠃⠐⢾⡖⠀⢸⠀⢻⠀⠀⣬⠀⠸⠿⣶⣿⣝⠋⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⢁⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠘⡉⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣤⡈⠀⢸⠖⠘⢒⡈⠑⡒⠧⠀⢃⡀⢀⢀⣼⠀⣾⡋⠛⠋⣿⣿⠛⢇⡾⣠⡎⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠉⡉⠉⠀⠀⠰⠎⠉⢷⢀⣦
⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⢿⣧⠀⠸⢦⠰⠾⣧⡶⠿⣤⢀⠀⠑⣌⠉⢯⡤⢿⡿⣤⡼⢿⣿⡟⠸⣱⠿⠇⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣆⠀⠀⢠⢴⡾⢁⠀⢀⣤⠄⣿⠘⣿⠀⠛⣶⢈⡔⠻⠖⠾⠶⢞⡾⠁⢀⡏⢠⣤⢱⠆⠁⠈⡏⠀⢰⣆⣠⣧⠄⠀⠀⠁⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠀⣠⠃⣸⣇⠙⢃⠈⢁⡄⢤⡴⡇⠹⠶⢩⡏⠁⠀⠘⡓⠀⠈⠐⠆⠈⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⣤⡄⠀⠀⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⢾⣤⣦⢀⣨⠷⠂⠀⠙⣶⡿⢶⣦⣄⠈⢻⢃⢄⡀⠙⢁⡉⠀⠈⢀⣴⠾⠀⢀⣧⡀⠈⠉⢐⠀⠀⠠⠀⣷⡄⢀⣀⣰⡿⠛⠃⠘⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⠤⣤⠄⢶⠞⢩⢅⡀⢁⡄⠛⠋⠙⠃⠀⡄⠙⠻⠶⠿⡮⢥⢴⠖⠛⠏⠙⠀⢀⡆⠀⠰⠂⠿⡄⠀⣌⠁⠀⠿⢁⣄⠠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡔⠈⠛⢢⡄⠠⠅⠊⠀⣤⣶⢀⡀⣼⣇⠘⠀⠀⣤⣀⣤⡀⠀⠾⠟⢢⡶⠋⠀⢸⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣤⣾⠀⠀⠠⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⠂⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠒⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⣂⢵⣶⣶⣶⣦⣔⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢈⣞⣿⡾⠿⢟⠻⠿⣿⣷⡔⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣔⣮⣴⠡⣾⣿⣯⣥⣮⣠⣶⣮⣿⣿⣷⢀⣴⡶⠾⠶⠶⠶⠶⠴⢶⠶⢶⣶⣶⣄⠄
⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⡛⠓⠿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⢒⣈⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣕⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣬⣉⡙⠛⠛⣉⢀⣄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠐⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠯⠧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠊⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠀⠀⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠑⠘⠀⠀⠀⡇⢠⠐⠂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡀⠀⡀⡁⠀⠀⠀⢠⠘⠠⠄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠄⠀⠐⠈⠉⠉⠑⠢⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠂⠀⠀⠤⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠑⠖⠖⢀⣀⠄⠀⠀⢀⣄⣀⠄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡉⢣⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠄⢀⣀⡀⠀⠢⠤⠔⠊⠒⠃⠀⣠⢀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⢀⠀⠀⣈⣧⣀⠉⡉⠀⠙⠓⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡜⣠⠀⠀⠀⠀⠁⢳
⠀⢀⡤⠂⠀⠐⠊⠹⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡜⠀⠀⡀⠈⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠈⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠈⠀⢤
⠀⠊⠀⠀⠒⣆⠀⠀⣀⡍⠀⠀⠀⠑⢪⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠐⠆⠀⠒⠁⠒⠒⠋⠀⢀⠦⠔⠄⠈⠇
⡀⠀⠀⠀⢤⡈⠁⠀⠰⡁⠀⠸⣄⠀⡀⠑⠂⢄⠀⠰⣄⡀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⠤⠂⠈⠋⠁⢀⠄⠀⠀⡀
⢇⠱⠄⠀⠀⣉⠁⣠⠀⠉⠀⠀⢀⠉⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⣉⡉⢀⣀⡠⢄⣈⠉⣉⣁⡀⠠⣄⣠⡄⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠠⠖⢊⡁
⠈⠢⠀⡄⣄⠈⠀⠻⠀⠀⠙⠤⠈⠉⣁⡜⠐⠋⠈⡐⠊⠁⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⣀⣜⠃⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠊⠀⠄⠈⡄⠊
⠀⠀⠀⠈⠢⡁⠀⠤⡀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⣀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠐⠤⡍⠉⢀⣐⡊⡐⠒⠀⠀⠖⡿⠀⠀⠀⢸⠀⢇⡇⠀⡈⠠⢸⠃⠒⠓⠒⠂⠀⠀⠉⡈⣁⣀⡠⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠑⠄⠀⢺⡀⢈⠸⠈⡇⠸⠀⢃⠇⡆⡿⠖⠤⠒⠐⠊⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡆⡀⡇⡄⠠⣸⢰⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⡇⠁⠀⡇⡏⡼⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡼⢇⡠⠴⢧⣇⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠳⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⢠⣴⠦⣴⠠⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠲⠄⠠⣿⡇⣿⠀⢸⠀⢸⢣⠔⠢⠤⠆⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⡿⠀⡇⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⡇⠀⠘⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢳⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⠴⢦⠀⠀⢈⠤⢤⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠣⠀⠀⠀⠀⠋⠑⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠀⠀⠔⢢⡤⡈⠂⢀⡀⢩⠤⠒⢤⢤⡀⠙⠀⠐⠳⡄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠀⠠⠄⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠆⠀⠀⠑⠲⠀⠈⠓⠀⠈⠈⠋⠂
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⢾⠦⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠉⢾⣳⣿⣷⡖⠈⠁⠀⢰⠓⡄⢰⢠⢴⣶⣴⢂⣿⢤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠙⢷⣍⠀⠜⡰⠀⣼⣶⣥⡾⠿⠼⢿⣟⢯⣽⡂⠙⢦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡤⣄⠘⣛⡙⢆⠉⣦⣿⣿⡟⣿⣟⣿⣿⣯⣿⢟⣷⣴⣶⣿⢾⡗⠀⠀⠀⠀⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⣦⢹⡿⣮⢻⣧⣿⢫⣉⣭⠑⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⡄⢀⣀⠤⠒⠺⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡈⠻⠇⢀⣜⣿⣿⣿⣿⣯⡳⠌⣡⣭⡉⢻⡿⢻⣿⣮⣼⣦⣻⡇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣼⡛⠏⣨⡿⣿⠿⣿⣻⣿⣏⡁⢸⢱⣿⣿⣾⡗⣿⣿⣃⡝⣧⣽⢯⣜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⡇⠘⢿⡻⣶⣝⣿⢿⣧⣙⠃⠘⡎⢿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣻⠟⣇⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡒⠒⣚⣻⡄⠺⣿⣿⣿⠻⡷⣽⠇⣠⣛⣿⣦⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⢻⠃⠀⠑⢲⠫⢭⣓⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣹⣷⠶⣾⢯⣭⣄⢹⣿⢟⣷⠅⣉⣉⡙⢿⣿⣿⢂⣼⣿⣷⣍⣡⠄⠉⠀⣀⠈⢦⣻⣥⣍⣁⠢⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠉⡟⠚⣾⡷⠜⣫⣿⣁⣼⣟⠙⢿⠀⣛⢁⣾⣿⣿⣿⣩⡇⠸⣄⠰⠐⠠⠚⠉⢠⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⡐⢉⣰⢎⣼⣿⣿⣿⣿⣤⠟⠠⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠀⠛⣷⡌⠄⠠⣤⡐⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡸⠟⠋⢜⣿⣿⢟⣿⣿⣻⡟⢽⣷⣾⣷⣷⢾⣿⣿⣽⠁⢂⢰⡀⠈⠙⢦⡀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡤⠠⣯⠟⢃⡈⢉⣃⠘⣄⡈⢙⢷⡟⠻⣦⠙⠻⠈⣳⣧⡀⠑⠀⠀⠀⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠄⠠⠔⠉⠁⢻⡉⠂⠿⡞⣻⢶⣟⢰⣻⣦⠀⠀⠙⢾⡓⠒⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡀⠀⠈⠇⠄⢸⡿⠏⠻⠇⠀⠀⠸⠖⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠃⠐⠃⠀⠀⠴⣫⠄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠐⠁⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣖⡩⠔⠊⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣿⡯⠵⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣐⣀⡠⢄⡀⣓⠘⡧⠼⣆⢢⠈⠿⣿⣿⢿⣷⠧⣭⡉⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠈⠩⢥⣿⣿⣿⣯⣵⣊⣝⠉⠩⡤⢼⣶⡷⣞⢿⣯⡑⠦⠉⡑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠈⡿⠐⠩⠞⣡⣿⢿⣿⣶⠀⢧⣀⠟⠈⠈⢣⠀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌⠁⠁⠈⡘⢿⢿⡳⠂⣠⠁⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠴⠀⠀⣩⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⠛⠿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⢐⡆⢄⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠛⠒⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⣋⣛⣙⣻⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡏⣿⠉⢻⠉⡏⠡⣽⡇⣿⢉⣤⣬⡏⠹⠏⢹⣥⢡⣼⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿⢸⣆⢀⡟⠶⢨⡇⣿⡘⠷⢀⡇⣰⣆⢸⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠀⠀⠐⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣀⡠⠤⢲⡂⠅⠀⠀⠌⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢐⠛⠉⠀⢀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⢠⡯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣉⢛⡂⠤⠈⠁⣀⠀⢀⡊⠀⠀⢀⣰⣿⡆⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠤⠶⠄⠐⠒⠐⠉⠉⠸⣿⣯⣝⠛⠦⣆⠘⠏⡁⣈⠑⢐⡁⠚⣟⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠕⡈⠎⠀⠄
⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠿⠷⣯⡃⠤⠄⠀⠁⠠⠴⠂⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣠⣄⣀⠀⠃⠬⠁⠐⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡶⣦⣴⣴⣦⣰⣾⣤⣽⡧⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⣿⡷⣶⡆⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⡀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠆⠀⢠⣿⠸⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣼⡇⠀⢿⡇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠹⠃⠀⠸⠇⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠣⠜


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣌⣷⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣭⣿⣿⣛⠉⠉⣉⣉⣭⣭⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣟⣯⡽⠷⠿⠿⠶⠾⢿⣷⣀⣭⣭⣤⠶⠶⠶⠶⠶⣭⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣽⠾⠛⠉⢀⣀⣤⣤⣶⡶⠶⠛⢿⣿⣤⡴⠶⠶⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣶⣾⡛⠛⣹⣿⣽⡟⢛⣧⣀⣼⣏⡀⠀⢀⣾⡷⣾⢉⣿⣆⣠⣼⠃
⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣯⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠟⠁
⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣩⡽⠟⠋⠀⠀⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠛⠁
⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠙⢷⡀
⢾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡀
⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⣛⣉⡉⠛⠛⠛⠷⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠛⠛⠉⣿
⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣀⠈⢉⣉⣙⣛⡛⠳⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⣶⡟⠃
⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣌⣙⡛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣬⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉

⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⡄⠀⠀⣤⠀⢲⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡿⠃⠀⠀⠻⣶⡿⠃⠀⠈⠉⠙⠛⢻⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠙⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡟⠻⡆⠀⠀⠀⠟⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⠇⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠃

⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢠⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⢶⣶⣶
⠀⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣇⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣆⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣧⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣀⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⣄⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣶⣦⣶⣶⣤⣦⠀⠀⢠⣴⣶⣴⡄⠀⠀⢰⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢸⡟⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣜⠀⠀⢃
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢄⠀⣀⡀
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢰⣿⡏⢻⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠠
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡀⠐⠂⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢰⡆⠀⠛⠋⠀⠀⣴⡄⠻⠇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢻⣿⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠘⠿⠃⠸⠿⠁⠀⠀⠘⠿⠂⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠲⠀⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠶⠷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣆⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠊⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠀⠌⣉⠇⠈⠈⠉⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢲⢄⠰⠘⠂⠀⠠⠄⠈⠁⠄⠁⢀⠬⠋⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⢀⠃⠰⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠲⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢲⠀⠀⡀⠠⠀⠻⠀⠀⡄⠓⠁⠀⠀⠂⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠊⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⡖⠀⠀⠄⠀⢡⡨⠀⠀⠀⢀⠀⡮⠑⠋⠀⠀⠁⠀⡀⠀⡀⢊⠍⠒⠚⠒⠠⠌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢀⠄⣸⠀⡆⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠃⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠈⠃⣼⡄⠀⢠⠀⠙⠐⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡘⢆⠀⢠⠀⠂⠳⢄⡊⢀⠃⠀⡼⠀⠠⢀⡄⠁⠈⠀⣤⢶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠀⠀⢷⠋⠀⠀⡧⠐⠂⣀⠄⠒⠀⣸⠃⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠃⠀⠀⡀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢆⢀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠐⣯⡀⠀⠀⡁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡈⠂⢒⠀⠱⠄⣠⠆⠐⠛⠋⠉⠙⠛⠻⢶⣤⣤⣄⣠⡴⠛⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠃⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⠓⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠘⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠞⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠀⠁⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠀⠈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠰⠞⢀⠁⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠀⠀⡴⠃⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡤⠴⢦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⠛⠋⠀⠉⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢄⠀⠀⠐⡀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢣⡈⠳⡀⣀⠐⠀⠐⡡⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠦⠤⠔⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠘⠖⠉⠛⠤⠀⠐⠁⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢀⣠⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠁⠀⢁⠂
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠁⠚⠁⠰⠖⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠁⠔⠂⠀⡄⠀⢠⠇⠒⠀⠈⠰⠀⢀⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠁⠔⢁⠠⢦⠀⠀⠖⠀⠆⠈⠀⠀⡥⠀⠀⠑⠠⠀⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠑⠂⠀⠐⡁⢈⠠⠀⠒⠚⠶⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠐⠈⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠛⠛⠓⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠛⠓⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠶⠶⠤⣤⣈⢳⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⢿⡄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⢛⣋⣉⣉⣉⣉⠙⠓⢦⡀⣀⡤⠶⠖⠒⠒⢒⣒⡾⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⣁⡤⠖⣋⣩⣭⣥⣤⡬⠭⣍⣒⢤⡏⢁⡤⢴⣒⣫⣭⣭⣭⠭⣭⣛⡻⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⢞⡡⠖⠉⣱⡟⠉⣹⣿⢿⣧⠀⠈⠑⢿⡽⠚⠉⣴⡋⢁⣿⡿⣷⡄⠀⠈⠙⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⠀⠀⠠⣏⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣏⠉⠙⠒⠦⠬⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠤⠖⠋⢉⠙⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠋⠉⣉⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠦⠶⠖⠚⠻⣅
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠶⠦⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⡆
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠲⠦⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠙⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠮⠭⣭⣉⡉⠉⠉⠉⠁⣀⡴⠋
⠀⠀⣠⠴⠚⠉⢯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡿⠟⠋⠁
⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡛⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢭⣙⡓⠶⠦⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⣚⣫⠽⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠶⠶⠦⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⢉⡤⠍⠛⠒⠤⢄⣀⣀⠤⠤⠐⠒⠒⠠⠤⢄⣉⠉⠛⠭⣕⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⢔⠢⡜⢱⠀⠙⠢⡀⠀⠙⢢⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢠⣚⢎⠈⡧⡭⣃⠀⠈⢦⠀⠀⢱⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡤⠤⠏⠣⠛⣦⣟⣁⠣⢢⠀⢇⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡥⣌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢖⢊⠔⠉⠉⠑⡄⠮⡄⣱⠸⡄⢸⠀⢠⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢏⣵⡜⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⣎⡸⡀⠀⠀⠀⡼⠰⣛⣁⡏⠁⢸⠋⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⢀⡾⠤⢃⡐⠠⠤⠤⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠰⠥⡌⢒⠒⣊⣐⡏⠁⠈⠀⠀⡼⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣈⣉⣒⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣑⣃⡀⣀⢀⣀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢟⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢍⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣺⣯⣶⠄⢀⠤⠄⠂⠀⣀⠀⠀⠔⠃⠀⠐⠤⡀⠐⠄⠀⢀⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠟⠉⡀⠎⠉⣶⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢢⠀⠀⢀⡈⢹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣫⡞⠀⢼⠀⢀⡀⣷⡀⠀⢄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⡇⠊⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣾⣦⣼⣶⣤⣽⣿⣿⣶⣾⣷⣤⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣄⡀⢀⣀⣁⡀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣶⣦⣴⢀⣸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣭⣿⣥⣝⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠉⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣷⣿⣏⠉⢻⡟⣿⣇⠉⠋⠀⠀⡟⠃⣼⠟⠉⣹⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡉⢿⡙⢿⣆⠀⠁⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡇⢰⠏⢀⣾⣿⠟⣡⣾⣿⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⠲⣝⠆⠙⢧⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣠⡿⢋⡴⡚⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣙⡛⠂⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢱⡐⠋⠀⠑⠊⠁⠔⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣛⣛⠟⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠴⠒⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠔⠒⢂⣀⠜⠆⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠁⡀⠀⠀⠈⠺⣿⠟⠛⠻⣿⣦⣴⣈⡀⠀⢀⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣖⣁⣀⣀⣀⣈⣙⢿⠶⣶⣀⣀⣠⡤⠈⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣁⣙⣒⣲⣷⣶⣶⣀⣾⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⣛⣟⣹⢛⣟⣻⡿⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢷⠃⡏⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⢢⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢦⠀⠁⣤⠀⠀⣤⣠⠄⠀⠰⠬⠀⠀⠄⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠄⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢛⠂⠘⠴⢆⠙⠆⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡒⠙⠂⠀⠀⠀⠄⠠⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠰⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠡⠀⠀⡄⠘⠀⠄⡀⠀⠻⣨⠆⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⡄⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⢈⠆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣘⡣⠀⠠⣅⠀⠒⠀⠂⢰⡫⠀⠀⢈⡅⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠈⠁⢀⠀⠑⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠄⠀⠂⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣩⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠞⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠀⠶⠚⠚⠀⡂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠀⠀⡘⠁⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠰⠄⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠁⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢄⡀⠀⡐⠀⠀⠄⣀⠴⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡘⠀⢀⠈⠘⠧⣄⠀⠘⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡽⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⣀⠄⠁⠀⢩⠄⢀⡀⠁⠄⠀⠈⠰⣄⡈⢷⡄⠀⠀⠀⣰⠠⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢠⣦⠀⠀⠀⣿⠠⡈⢿⣄⡀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⣤⠋⠁⠨⣇⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠈⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢃⠀⠀⢹⡀⠈⠀⣈⡗⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠒⠖⠀⢸⠇⢀⣴⠎⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡶⠀⠀⠃⢀⣀⡬⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠑⣀⡔⠋⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡘⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠁⢐⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢚⠣⠀⠴⠫⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠂⠢⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠂⡱⠀⠄⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢀⡀⠈⠑
⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠈⠀⠠⠉⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁
⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠒⠒⠲⠦⣄⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣠⠴⠖⠚⠛⠛⠛⠓⠦⣽⣄⣀⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣼⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠬⣽⣦⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠬⠽⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠞⠉⠁⣀⣀⣠⣤⣬⣟⠉⣉⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠥⢤⣴⠶⠖⠛⢋⣍⣶⣦⣄⠀⢈⡟⠉⠉⠀⣴⣻⡿⢶⣄⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠳⠦⣤⣾⣯⣿⣶⡿⢶⣿⠗⠶⠦⠴⠿⠿⠷⠾⢛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⣦⣶⠶⠚⠉⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠉⠉⠉⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣏⡙⣿⠙⢳⡤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡾⢉⣇⣠⡤⠖⠛⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡴⡏⠁⢿⠘⠉⡷⠒⠶⠶⠦⠤⠤⢤⣬⡇⠈⣧⡤⠤⠤⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠆⣿⠀⢸⠀⠀⣿⠶⣶⠶⠤⠤⢤⡾⠁⡇⠀⣧⣤⠤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣤⣀⣀⠀⠀⣿⠀⣿⣀⣸⠀⠀⣿⠒⠸⡇⠀⠀⢠⡇⠠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠁⠀⠀⠉⠉⠛⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠋⣿⠀⠀⡷⠴⠶⢾⡇⠀⡇⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡏⠀⢸⡇⠀⢻⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠇⠀⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡿⠀⠀⠀⣦⠘⡟⠳⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⣠⣼⣿⣿⣧⣄⣀⣠⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢛⣩⣵⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣮⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⣡⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣮⡙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣾⣿⡿⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣮⠻⣿⣿⣦⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⣱⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⢹⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣿⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡜⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣷⡹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠟⢿⣿⣷⡝⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡙⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣬⣙⡻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⠏⠉⠙⢻⣿⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢐⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣰⠂⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠅⠀⠀⢈⠈⢠⡀⠶⠿⠂⢠⡄⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⡀⢀⠹⠇⠀⠀⠈⣆⣨⣤⠴⠶⢤⣤⡄⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⢀⢀⡃⠀⠀⠀⠒⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠄⠈⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⢀⠀⠀⠀⠐⡠⡶⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⢠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣴⠆⠈⠁⠀⣀⠸⠡⠀⠀⠀⠛⣰⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⡀⠀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⣀⣷⡀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⢛⡑⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⠉⠓⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡿⡁⠀⠀⣠⠀⠀⠤⠛⠱⢀⠑⢄⡀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡐⢋⠁⠃⠀⠀⣤⠂⠀⢀⠀⢳⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠄⠀⠃⠀⠀⠧⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠀⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠎⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢀⠁⠀⠱⣈⠓⢁⣠⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⣀⡀⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⠀⠈⠃⠠⡤⠀⡞⠁⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣽⠆⠙⠇⠀⠀⢠⡀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠀⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣀⢿⠀⢐⣆⣶⣤⣤⡶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⢉⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⠤⢾⠆⠉⠀⠀⢀⣀⣁⠀⠀⠀⣀⠖⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠠⠀⢠⠴⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠥⠂⡠⠟⠋⠀⠀⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⡀⠀⠚⣁⠴⡔⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠀⠄⠀⠀⣽⠆⣩⡟⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⠁⠀⠉⠀⠀⠠⠄⠐⠁⠀⠀⢀⠀⢲⠀⢠⡥⢤⠤⠤⣶⣞⣋⣀⡗⢡⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⡄⠀⢴⡀⠁⠀⠀⠀⡀⢀⡆⡙⠀⣴⡀⠀⣤⣈⠉⢨⣿⠉⠁⠘⡄⠈⠄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠤⠐⠃⠈⠁⠂⠀⠀⡀⢡⡌⠀⠁⣠⠿⠁⠀⣍⡙⠷⣼⣇⣴⡶⠂⢙⡤⠐⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠢⠐⠈⠰⠴⣤⣄⣠⠄⠙⠳⠀⡉⠁⠀⠐⠓⠀⠈⠂⠀⠉⠹⡆⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡒⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠔⠛⡓⠆⠀⠀⣠⣴⡣⠖⠁⠀⣥⡀⠀⠘⠀⢲⠄⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠄⠈⡀⠀⠈⡜⢀⣠⠀⠀⣉⣴⠔⠊⠸⣿⠶⠶⢷⣦⡀⠉⠰⠀⠀⠞⣿⡀⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡁⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣻⣿⣦⣄⡀⠀⡀⠈⠻⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⡞⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢡⣄⠺⣿⣯⣻⠁⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠦⠠⠀⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠸⠷⣾⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⡀⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣰⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢓⡀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⢘⡧⢤⣀⠀⡄⠀⢦⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⡧⢠⡾⠀⣀⢀⡀⣄⠾⡁⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠝⠦⠀⠠⠆⠙⠤⠀⣀⠀⠀⠀⡠⢉⣰⠟⠴⠃⠰⠠⠀⠴⠋⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⣿⢃⣀⣀⣀⣀⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣴⣷⡹⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣹⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣱⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢣⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣻⡿⠻⣿⣇⠙⠛⢿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⣨⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠣⠀⠀⢿⣿⠿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⣰⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⢿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠀⠀⢀⢂⣴⣿⣿⣦⣭⣒⣶⠿⠿⣋⣤⡾⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣙⡛⡻⠾⣛⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠄⣀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢷⠀⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠒⠒⠂⠴⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠵⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠀⢀⣈⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⢉⠤⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠀⡒⠒⠤⢌⠦⣒⡈⠥⠄⠐⠒⠒⠒⣒⠒⠒⠂⠠⠍⣑⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⣉⠤⠐⠈⠀⢈⣴⣞⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠈⠁⠐⠢⠀⠀⠀⠂⢩⣶⣏⣿⡿⢿⣦⠀⠀⠒⠠⠍
⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣦⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣦⣾⣿⡆
⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠀⠤⢴
⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⢀⣁⠀⠛⠛⠋⠀⠂⠐⠀⢁⣀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠴⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠖⠀⠚⠃⠀⠉⠡⣄
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠐⠂⠠⠤⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠒⠒⠉⠁⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⠴⢆⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠂⠤⠤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠐⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⡰⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢠⡤⠐⠀⠁







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⡿⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⣩⣍⡉⠛⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢾⡁⢈⣿⠀⢀⡈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠲⡿⢠⡟⠀⠀⣈⣙⣛⣁⠀⠀⠹⡆⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠇⢠⡞⠉⠉⠉⠉⢳⡄⠘⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠷⣄⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⡼⠛⠶⢤⣤⣤⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣯⣄⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠙⣷⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣿⣿⠂⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣶⡆⠈⠁⠀⣠⣰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣤⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠨⠁⠐⠀⠀⠀⠂⠄⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠖⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠘⠛⠃⠀⣴⢀⣿⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⢈⣿⣤⣶⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢤⣤⡤⠀⡆⢤⣤⡤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠈⠀⠠⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣆⡀⠀⠀⢸⢻⣄⣀⣀⣰⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣿⣶⣴
⠀⠈⢻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡟⢿⣯⣽⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⣧⢀⡆⠀⠀⢿⣿⣟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⢸⡇⣤⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠹⠏⠃⠉
⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⠀⣇⠇⠀⢤⣀⠀⠀⢠⣄⠀⣿⣧⣿⣼⣅⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣒⡞⠛⣒⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠇⠛⠼⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠲⢶⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠚⠛⠛⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⡿⠟⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⢿⢿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⠏⡋⣼⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣛⠿⣷⣄⠠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢇⣴⣆⠙⢿⣿⣦⡉⠉⠉⣰⣿⣿⣷⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣡⣾⣿⣿⣦⣭⣿⣷⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢱⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⡦⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⢩⣭⣭⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢁⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣠⣄⠠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉