Chill Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠖⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⡇⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⢠⠃⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⡠⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡘⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠜⢀⡠⠤⡄⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡜⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⡀⠤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣠⠊⠀⣰⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠜⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢻⣿⣏⠀⣰⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠻⠛⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠤⠊⠈⣿⡄⠀⡠⠊⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠞⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠓⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠘⣿⡀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠆⠀⠀⢇⠀⠘⡄⠀⠀⢀⣤⣉⠁⠀⠈⠙⠂⣾⣿⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣣⠇⠀⠀⠈⠢⠤⡧⠤⠔⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢠⠁⠀⢠⣾⡿⠉⡁⠀⠀⠸⣿⣆⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⡰⠁⠀⠀⣾⣿⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠜⢁⣀⠀⣀⢽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠈⠉⠇⠀⠀⠙⠳⠤⠠⠔⠊⠁⣀⠄⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⡠⠔⠁⢻⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠁⠀⢒⣴⣾⠿⠛⠋⠛⠄⠀⠀⣠⠄⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠲⡀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣠⠂⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠆⢠⣾⣿⠋⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢲⣿⡿⠤⠤⠤⠄⠊⠁⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠌⠀⣾⣿⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⡏⢠⠊⠀⢸⣿⠇⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⣸⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠆⢹⡇⠀⡠⠺⣿⠀⠀⡠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠜⢰⡏⠀⠀⡜⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠻⡤⠎⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠻⠟⠀⣿⠁⠀⡰⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠖⠀⠀⠘⣷⠁⣿⡠⢹⡤⠀⣿⠇⠀⠘⢷⣄⡠⠃⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⣀⠀⠤⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠈⠁⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⢤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠲⣶⡄⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⣼⣿⠀⠈⠐⠀⡠⠂⠉⢑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠈⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⡄⠸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⢿⡇⢀⠜⣷⡅⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠛⢳⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠁⠀⠘⠃⢰⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢀⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠡⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⡔⠙⠂⠊⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⣙⣛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠦⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣶⣶⣴⣤⡌⠉⢉⢉⠓⠒⠒⠶⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣄⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠸⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠙⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣾⣶⣦⣤⣦⣤⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡇⠀⢰⣿⣾⡇⢸⣿⣿⣦⣴⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣴⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⡆⠀⣧⠀⠀⡖⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠈⠃⢀⣁⠀⠈⠀⠀⠇⠠⠇⢸⠃⢰⠃⣰⠃⠀⢠⠆⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠁⠸⡱⠃⣰⢋⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣈⠁⠋⠀⣀⡤⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣾⣭⣭⣟⣛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢸⠏⠀⢀⡟⠉⠈⢿⠛⠶⠿⣭⣿⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠏⠀⢀⡘⠀⡀⠀⡘⠀⠀⡐⠀⠀⢉⠛⠛⠶⣮⣭⣛⡻⠟⠀⠤⣌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠂⠀⢠⠀⢠⣿⡇⢰⡏⢀⠃⠀⣶⠇⠀⣤⠇⠀⠀⡜⠀⠀⢩⠃⠀⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠆⠀⠀⣼⠀⠘⢻⡆⠈⢀⡞⠀⣤⡞⠀⠈⡟⠀⠰⣶⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣿⣷⠆⠉⢹⣶⣿⠃⠐⣿⡧⢴⣿⠃⠠⣶⠇⠀⠘⡟⠀⠀⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠄⠀⠀⢸⡿⠋⢰⡆⢸⣿⡏⢀⠀⢿⠃⣸⡟⠀⠠⡞⠀⠰⡾⠁⠀⠒⠦⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠦⢴⣦⡄⠘⣿⠁⣾⠀⠘⢀⣿⠁⢰⣶⡈⢢⣴⠃⠀⠐⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠃⢀⠀⢹⠇⢸⣏⣰⣿⡇⠀⣼⡏⠀⣿⠿⠁⣸⠇⠀⠠⠤⣄⡀⠉⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠒⠒⠛⠀⠀⡟⢀⣿⠀⡾⠀⣼⠃⢸⡟⢑⡶⠛⣦⣤⠄⢲⣿⡏⠀⠀⠲⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⢀⠃⣸⣯⣴⠃⢰⡏⠀⡾⠀⣼⠁⣸⣿⡟⢀⣿⡟⡀⠀⠐⠒⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⠃⢰⠇⢠⣿⡿⠁⣼⡿⠁⠁⠀⠓⠒⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠛⢉⡁⠀⠀⡏⢸⡟⢻⠃⢀⠀⢀⡟⠀⡿⠀⣾⣿⠇⣸⣿⠃⠀⠀⠙⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡤⠄⠀⣷⠀⠀⡞⢀⣿⠀⣼⠁⣸⠃⢰⣿⡟⢠⣿⠇⠀⣌⣉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡠⠆⠙⢦⣼⣇⢸⡇⢰⡏⢠⡟⠀⠻⣿⠁⠾⠏⢀⡀⠀⠉⠙⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⡠⠆⢀⠄⡉⢙⠓⠾⠧⣼⣅⣀⣠⣃⣠⠎⠀⢤⣉⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠞⠀⠃⢸⠀⢰⠀⢠⠀⣉⢉⠉⠀⡀⠐⠦⡄⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠘⠀⢸⠀⠸⠸⡆⠀⠹⡄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⠄

⣷⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠦⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣶⣶⣶⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡇⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠘⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⣀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⠿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢿⣿⣿⡿⠏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠄⠙⠋⠛⠛⢻⠁⠀⠀⣤⠙⠉⢀⣿⣿⣿⠿⣿⣭⡄
⢟⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣠⣤⣤⣄⣘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣚⠋⣡⡉⠀⠺⠛
⣿⣿⡿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣽⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷
⣿⠿⣿⣿⣽⣿⠿⣿⣿⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣵⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⠓⠂⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢠⡞⠃⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠂⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⡾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡾⣿⣧⡀⢀⣼⣿⣷⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣦⢠⣶⠀⢠⡄⢠⣶⢀⣾⠀⣰⡆⣠⣄⣾⡏⣠⡶⠄⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣸⡇⢸⡿⠀⣼⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⠃⣿⢏⣿⢃⣿⠇⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠸⣇⢿⡇⠀⢹⡇⢸⡿⢸⡇⠸⣿⠐⡿⢸⡿⠸⣿⣤⢣⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣿⡇⣀⠀⢀⣛⠀⣾⡏⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⣿⢡⣿⠀⣾⡟⢸⣿⡇⣨⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢀⠸⣿⢸⣿⢀⣿⣇⢸⣿⡟⣽⡇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⠀⠋⢸⣏⠈⠛⠋⠀⠉⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢁⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⢠⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠻⣿⠙⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⠛⡇⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣸⡇⡅⠈⡟⠋⠁⠀⠠⠗⠀⠈⠛⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⡇⠀⡛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣼⣀⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠐⣷⡟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡭⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠞⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⣄⢱⣶⠀⢀⣴⠿⠠⣤⣄⣀⣴⣾⣿⣿⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⣶⣼⡇⣷⣤⣿⠶⠃⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠙⠛⠉⢩⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⢿⠻⠙⠾⢉⣥⡾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠺⢀⣠⠞⠋⠉⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣸⡇⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿
⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠐⢶⠲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣦⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠯⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⢀⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠈⢻⡏⢀⣾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣤⣉⣙⣷⣾⣷⣿⣋⣉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣟⡛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⣀⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣄⣀⠀⠠⢶⣿⠋⢸⡇⠙⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣦⣄⣉⣉⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠐⠟⠻⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡋⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡋⠀⢸⣿⣿⣿⣄⣿⣿⡇⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣤⡈⠉⠉⠁⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠺⣷⠗⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢺⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢷⣄⣿⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⢶⣿⣿⣿⣷⡶⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠠⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣤⣾⠟⣿⠛⢷⣤⣌⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⢠⣿⣦⠘⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⣁⣄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠠⠄⠀⠁⠀⣤⢉⡉⠓⣠⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣀⠀⠀⠀⠀⡼⢃⡈⠁⣺⠟⠄⠀⢤⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠉⢀⡀⠀⣼⡇⢭⣰⠴⠱⢶⢪⡿⠉⠁⢳⣤⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠐⢀⡂⠈⣆⣜⣻⣤⠾⠷⡆⣾⢷⡋⠀⠶⣠⠾⣇⣸⢁⣈⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣏⠙⠩⠵⢊⣴⠗⢭⠟⢁⡤⠎⠁⠠⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣼⣷⣤⣾⣴⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢺⠇⠀⡀⠴⢿⣇⢲⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠂⢰⠟⠀⣤⣭⠛⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡾⠂⠀⣀⣦⡀⠸⢧⣦⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⠀⣀⣐⡶⢆⠴⠂⠀⠋⠘⠧⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣿⠏⠽⣶⣤⡠⠄⢤⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣶⣴⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣓⣒⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢠⣤⡀⣿⡿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⡶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄
⣧⣶⣶⡄⠘⠛⠛⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣶⡆⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢸⣿⣿⣸⣿⣿
⣼⣿⣿⡇⢸⣿⢻⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⢴⣾⡇⣿⣭⣽⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⠀⠈⣿⡏⠀⢸⣿⢸⣧⣿⣿⡏⣹
⣿⡿⣿⠃⠈⠋⢸⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣼⣿⣿⠉⢉⣀⣈⣛⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢼⡿⣧⣿⡇⣿
⣿⣧⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣦⣽⣶⣾⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣼⣧⣿⣿⣧⣤
⣿⣿⣿⠀⡇⢲⣖⣖⣒⣇⣸⣀⣄⠠⣾⣿⠀⣗⣺⣒⣷⣒⠀⣿⣽⡇⢸⠀⠀⣿⣿⠀⠺⠇⢰⡀⠸⠇⢸⣿⡿⣷⣿⡇
⢻⣿⣿⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⢿⠀⣗⣺⣒⣗⣲⠠⣿⢽⡇⢸⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠂⢘⠁⡀⠀⢸⣿⣷⡟⣿⡇
⣿⣿⣿⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠋⢹⠉⠋⢰⣿⣿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢰⣿⣾⡇⢸⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢈⠅⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⡄⠀⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡰⠃⡠⢂⡵⠊⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢇⠈⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡇⢀⡧⢊⠔⡡⠂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠸⡷⠃⠈⠀⢠⠁⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠀⡇⠸⠂⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠁⣠⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠗⠀⢈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠇⠘⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠙⠖⠁⠀⠠⡀⠀⡀⠹⢿⢏⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡈⡰⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡵⠁⠀⠈⠻⣿⣦⠠⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⢿⡄⢀⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣀⣈⡈⠇⡘⠛⠿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠞⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠂⠀⠑⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣦⣤⣬⣵⣶⣶⣶⣶⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢺⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠃⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⣉⠿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠔⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠠⠴⠶⠦⠤⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⣀⣀⡤⠤⠖⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠒⠂⠉⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠉⠁⠀⢀⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿
⣰⣦⣾⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠹⠟⠛⠂⠀⠈⠉⠀⠈⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣤⣤⣀⠙⠿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣧⣈⣷⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢺⡁⢀⣤⣴⣤⣶⠶⠤⠀⣃⣀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣙⣛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⢿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣬⣭⣭⣥⣶⣷⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣸⣟⠀⠀⠀⣿⠃⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣠⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣦⡐⠿⠛⠟⠘⠛⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢰⣿⢡⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⢶⡄⠸⠗⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠀⣴⠷⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠔⢿⡟⠇⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⠛⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣄⠀⠀⠠⢺⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣄⠀⠀⠈⢹⡏⠛⠃⠀⢀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠉⢠⡀⣰⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣧⠉⠁⠀⠀⠈⣹⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡟⠷⠀⠀⠠⠾⢻⠿⣶⣿⣿⣧⣸⡇⠉⠀⠀⠴⠛⡿⠷⠀⠀⠀⠐⢻⡛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⣿⣿⣷⡌⠻⣄⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⣠⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣇⠁⠀⠠⣰⠿⠫⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠳⣦⡞⠛⣿⠷⠢⠀⠀⠁⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⡦⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠙⢶⣿⣦⡀⠀⠠⠶⢿⡿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣏⡙⢤⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠻⣿⡲⠄⢀⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢻⣿⢿⠟⣿⢿⣦⣕⣄⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠐⢬⡙⠶⣿⣿⡿⠟⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠔⠁⠀⣿⡀⠉⠫⠛⠷⣄⠈⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠂⠀⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣀⣈⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣦⣤⣤⠤⠤⠶⠶⢿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢉⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡟⠁⢪⠁⠀⠀⠀⢀⣈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠲⠾⠏⠹⠄⠀⠀⠠⠴⠴⠷⠦⠷⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠒⠐⠻⡖⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣉⣉⠁⠀⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣷⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢻⣿⠋⠉⢀⣠⣽⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣁⣠⣿⣿⣶⡿⠿⠛⠉⢠⣶⡿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣶⡄⢠⣿⣯⣤⣤⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣀⠀⣿⡏⠀⠀⠈⢻⣿⠸⣿⣟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⠿⠋⠀⠙⢿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠉⠉⣉⣀⣠⣤⣄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⡀⠀⢠⣤⠀⣠⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣼⡟⢻⡿⢻⣿⡆⣼⡿⠁⢀⣿⡇⠀⣾⣿⣼⡟⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣸⣿⢱⣿⠃⠀⣼⣿⡇⠀⣿⣿⠏⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣀⣴⡿⠃⢸⣿⣦⣾⠟⣿⣧⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢠⣤⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢙⡋⠁⠀⠹⠟⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣼⡿⠀⢀⡀⣠⣤⣄⠀⠀⢿⡟⠀⠀⣠⣴⣦⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣿⡇⣰⡿⢻⡿⠻⣿⡆⢀⣶⡆⠀⣼⡟⠉⠻⠟⠀⣴⡿⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣸⣿⢰⣿⠇⠀⠀⢀⣿⠇⢸⣿⠁⢸⣿⠃⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣶⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠘⣿⣧⣀⣠⣾⠟⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣇⠀⣾⡟⠀⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠻⢿⡿⠟⠀⠀⠈⠛⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠖⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⡀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠂⣿⡇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣴⡾⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠈⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠔⠀⠀⣶⡦⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠁⠀⣰⣿⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢒⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠊⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⡇⢀⠂⠀⢰⣿⠇⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡁⠂⢈⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡧⠃⠀⠀⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣿⣇⢠⣾⠇⠀⠹⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠈⠉⣾⡿⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠘⣧⣀⠊⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠹⢦⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠆⡔⠈⠑⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢠⣾⠟⢉⠇⢠⢄⠀⠈⠁⠀⠈⠢⠀⢀⣾⣟⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠂⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⡇⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠄⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣼⠇⠀⣰⣷⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠊⣾⠇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢋⠉⠐⠋⠠⠖⠚⢻⣿⣿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⡇⠈⢠⠀⢠⠄⠀⠋⡀⣿⣿⠠⢿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠛⠻⣿⡇⠘⣾⠀⠀⢀⣄⠀⠇⠙⠛⠀⢴⣿⣏⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠠⢤⣴⣿⣷⣸⠃⠴⠀⣾⣿⠁⢀⣀⡘⠀⠘⠿⠃⢹⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢀⠀⠉⠻⠟⠁⣠⣶⣶⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡄⢀⣤⠀⠸⡿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢋⡴⠂⠀⠀⠀⣿⡏⠙⣿⡿⢸⣿⠋⣿⣧⢸⣿⡇⣾⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠚⠀⠀⢰⡀⢿⣿⡀⣿⡇⢸⣿⠀⢹⣿⠈⣿⣧⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠖⠀⠀⠆⠃⠈⢿⣷⡈⣡⣾⣿⣦⣼⣿⣧⢽⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣆⠀⠀⠀⠈⣁⠈⢿⣷⡌⢹⣿⡟⠛⣿⡏⠀⢻⣿⡇⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡈⢦⡳⠄⢸⣿⠃⠀⢻⣿⡄⣿⣧⠀⣿⣧⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠄⢸⣿⡇⢷⠀⣿⡷⢿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⢿⣷⡀⢠⣿⡇⠘⠟⠁⣿⡟⠀⣸⣿⢣⡄⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠰⣿⣶⣤⣤⣶⣿⢟⣀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣀⢠⣶⡄⢀⣬⡉⠛⢛⣍⣴⣿⡿⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠁⣾⣿⣷⢸⣿⡇⢀⣾⣿⣿⡏⠄⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢸⣿⠋⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢸⣿⠏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣾⣿⠀⢻⣿⣿⠁⠸⣿⣶⣿⡏⣀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠉⠫⣤⡌⠛⣁⡀⣤⠙⠛⠋⠐⣃⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⡟⢀⣤⣤⣀⠈⢻⠸⣿⠇⣠⣄⠀⢁⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡁⢸⣿⠛⣿⣷⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠘⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠁⣿⣿⣴⣿⠟⠀⠛⢰⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⢿⡿⠀⠂⢿⣿⡀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⢸⣿⠇⠙⠿⠿⠟⠀⣠⣶⣶⡄⢸⣿⡇⡀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠆⠸⡿⢠⣶⡄⣠⣤⠀⣿⣿⠉⠀⢈⣍⡀⠃⢘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣼⣿⠃⢈⡉⢠⡘⣿⣧⠀⢸⣿⣷⡀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⠁⣼⣧⠀⣿⣿⠀⢠⠈⣿⡇⢸⣿⡿⣿⠇⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⡿⢀⡀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⣿⣿⣠⣿⡟⢠⣿⡇⣾⣿⢠⣿⡏⠘⣿⡇⠘⠀⠠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡖⢀⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⢻⣿⡏⢀⣾⢰⣿⡿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠁⠘⢿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣭⣉⡀⠀⢿⡇⠀⣀⠀⠸⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⣷⠀⠀⢀⡎⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⣿⣿⡴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣾⠙⣿⠀⠀⡾⠀⠿⠏⠀⠀⢀⣴⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣇⠌⣿⠀⢰⣇⡀⣴⡿⢩⠆⣿⣿⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡰⢩⣵⣶⣿⣿⣿⠿⢳⣿⡗⠉⢘⣿⣇⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣍⣛⣋⡀⠈⠉⠀⠿⠀⠸⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠈⠉⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⣿⣿⡏⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⣾⡄⠀⣤⡄⢀⡎⠸⢷⣿⠂⣠⡶⢤⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠁⢰⣿⡇⡜⠀⠀⣼⡿⣸⣿⣃⡼⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⡀⠹⣿⣧⠁⠀⠀⢻⡇⢻⣿⡁⠀⠠⠂⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠓⠂⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⣀⣁⠈⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣠⡶⠿⠛⠛⠃⠀⢠⡟⢠⠔⠲⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣏⠀⢀⣀⣠⡤⠞⠉⢰⡏⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⢰⡿⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣇⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⡄⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡌⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣾⡟⣼⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠑⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣛⣛⠛⢛⣿⡟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⣄⣿⣿⣿⣾⣥⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣶⡌⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣧⣵⡿⢫⡍⡋⣴⡞⣭⡟⠭⢻⡿⠫⢙⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠻⢿⣻⣿⣤⣴⠇⣼⡇⣿⣄⠛⣋⣄⡒⢛⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⡼⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠀⠀⠰⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⢰⡄⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⢠⣤⣬⣿⣼⣷⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠛⠀⠘⠃⠀⡾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠂⠤⠐⠘
⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠶⣄⠀⠀⣠⡤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠐⠁⠸⢻⣏⠻⠄⠀⠀⣾⠃⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⢠⣿⠀⠠⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣤⡀⠀⣠⣤⣤⠈⢷⣇
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣤⡀⠀⢀⣴⣄⣴⣶⣆⡴⣿⡆⠀⣼⣷⢊⣿⡷⢫⣿⠇⣼⣿⣁⡾⢀⡞⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⢠⣿⠇⠀⣿⡇⢀⡞⣿⡿⢱⣿⡟⢱⣿⠃⢠⣿⠃⣼⡿⢁⣿⠏⢰⣿⡏⠉⣠⠞⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⢸⣿⣷⠀⣼⡿⠀⢸⣿⢁⡾⢸⣿⠁⣾⡿⠀⣿⡟⢀⣾⡏⠀⣿⠇⠸⣿⡴⠛⠿⡷⠞⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⣾⠃⣠⣿⣿⠆⠀⣿⣿⠀⣿⣧⣴⢿⣯⡾⠁⠻⠟⠀⠻⠃⠀⠙⠛⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⣿⡄⠈⠛⠁⠀⢰⣿⡟⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠛⠉⢹⡟⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⣶⣶⢀⣤⣶⣖⠒⢶⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣶⣄⠘⢷⣄⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣯⣬⣰⣿⡏⠀⣸⣿⠀⣀⡀⢀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⢠⣿⢏⣬⡉⣿⡿⠀⣰⡿⢣⣾⢃⡿⠹⣿⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⢀⡀⠙⢷⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⢀⣤⡆⠀⢸⡿⠀⠀⣰⡿⠁⣾⡿⢸⣿⠷⢾⣅⢠⣿⣧⠞⠁⡸⢻⣷⡚⠉⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⢷⣄⡀⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⣿⠃⣠⠞⠋⠀⢰⣿⠃⣿⡏⠀⣸⣿⢻⣿⠁⢀⠄⡔⢹⣿⠃⠀⠈⠙⠛⠉⢻⡄⠀⠈⢻⣿⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣙⣋⣁⣀⣀⣀⣘⣿⣂⣘⣓⣒⣋⣁⣈⣛⣋⣁⣈⣓⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣠⡤⠤⣤⡆⢀⣴⡖⢿⡆⢠⠋⡍⢻⣇⠀⣠⠞⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠀⠘⠿⠇⢀⡾⠑⡞⠁⠧⣼⡧⡏⠀⠣⣾⡷⢺⡇⠀⣸⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣀⣀⣠⠼⠁⠀⢣⣀⣴⠟⠀⠣⣠⡼⠋⠀⠸⣷⡾⠻⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢀⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣶⣦⠀⣠⡦⠀⠀⢸⣧⠏⠀⠀⢀⣠⣄⠀⢠⣟⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠀⠀⢸⠗⠂⣿⠁⠀⢀⣿⠗⢶⡄⢰⣿⡱⠃⠀⢀⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣦⣤⠋⠀⠀⣿⣀⣠⢛⣿⡀⣼⢇⠾⣿⣀⡠⠀⠁⡀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢉⡤⠀⠸⠧⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢦⣄⠀⢸⢀⣤⣤⠀⠀⣾⠗⠀⣰⠀⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢇⣸⣿⠀⣿⡿⢻⡏⠀⣼⠃⠀⢠⡇⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣀⡿⠃⠀⣿⠁⠿⠄⢺⡟⢀⡠⠺⣷⡾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠀⢀⣀⣠⣿⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⠾⠃⠀⠀⠀⠉⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠙⡆⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢀⣠⡴⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠯⢥⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠉⠉⠒⣲⠤⣀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣲⠀⢠⣄⣾⠼⢿⣠⡶⠉⠓⠤⣀⠀⢨⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡄⢠⣈⡹⠁⠀⠀⠈⠣⣴⠗⠀⠈⣑⡎⢾⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢁⣈⡏⠀⠋⠀⠀⠒⠇⠘⡖⠓⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠬⠿⡁⠚⠒⠓⠒⠓⠖⠀⣇⣀⡶⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⠦⠤⠤⣤⣤⡶⢷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⡁⠉⢹⠛⠛⠣⠄⢸⢧⡓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡿⡇⠀⡀⢀⠀⠀⠎⠀⢀⡞⡿⠻⠯⣭⣖⡒⠋⢹⠀⠳⡀⢣⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢱⡇⢸⡸⢇⡼⡆⠀⠀⡠⠸⢿⠁⠀⢸⠁⠀⢙⠒⣾⣂⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠇⣸⢆⠁⠈⡰⠁⠀⠀⠁⠠⣾⣭⣉⡿⠤⢤⣼⣿⣤⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠃⠈⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣩⠭⣽⢯⣽⡟⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⡤⣤⢷⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢮⡠⢋⠤⡎⣦⠷⡕⣎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠈⠒⠋⠈⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠦⡀⢀⠀⠀⠐⢺⠗⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⣿⣿⡿⠁⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⣴⣾⡿⢳⠀⣠⣾⡿⢳⠀⢀⣤⡶⢾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⡆⢸⣿⡿⢄⣸⣸⣿⡿⢤⣸⢠⣿⡏⢀⣾⣿⣿⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣧⣤⡶⢿⣿⡇⠘⢿⣅⠴⠋⠙⢿⣇⠠⢋⠙⢿⡶⠋⠘⢿⣧⠴⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠋⠉⠀⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢠⣿⣿⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠤⡄⠀⣌⣛⠂⠀⢼⣿⡏⠀⠀⠀⠠⠂⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢦⣇⣀⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣷⠚⢷⡄⣰⣿⢁⡿⠀⣿⣿⡴⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢁⡜⠀⠸⣿⣿⠀⡠⣿⣿⠇⢀⣿⠃⢿⣿⠋⣠⠞⡽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠢⡉⠉⠉⠀⠈⠉⠈⠉⠀⣠⣀⠉⠋⠁⠘⣇⣿⠿⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣴⣿⠟⠙⡆⠀⣿⣿⣦⠞⣿⡆⠀⣿⣿⠁⠀⢸⣷⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢸⣿⡟⠳⢴⡧⠴⣿⣿⡏⢀⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠀⣼⣿⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⡤⠊⠀⠀⡙⠟⠀⠘⣿⠀⡰⠛⠿⠔⠊⠙⠛⠋⣿⣿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢉⣿⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡆⢸⣿⡇⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠁⠘⠾⠿⠐



⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⡇⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃⠈⢿⣿⣿⣿⠿⣣⣾⣷⣶⣭⣭⣍⠱⣶⣿⣿⣿⠃⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣠⣵⡅⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⣴⣥⡀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⢼⡇⠀⠀⢻⣿⡑⠿⠖⠿⠇⠿⠇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠈⢻⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠙⢷⣾⣷⠟⠁⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⠈⠛⣶⠀⠀⠀⢉⣛⣛⣛⣉⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣿⡀⠀⢹⡇⠀⢰⣿⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠺⠛⠛⠉⠛⢷⣾⣷⠞⠋⠉⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣇⡻⠶⣶⣤⡶⠛⢻⡟⠳⣦⣤⡶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣛⣫⣵⣿⣿⣿⣟⠵⠞⢻⡿⠀⢀⣼⣇⠀⠘⣿⠛⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣘⠃⣴⠟⢻⡟⢷⡄⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣁⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⡿⠟⠉⠁⠘⣿⣿⡆⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⢠⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠈⠁⢀⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠿⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠀⠞⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣤⡶⠿⠛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠲⣄⠀⠀⡿⠁⣠⣶⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⢿⡏⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢼⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⣤⣤⣴⡾⠟⠁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣇⠀⠞⢛⣿⡇⠀⠘⣿⣷⠀⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣻⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⢻⣿⡀⠀⣼⣿⡇⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠙⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠀⠈⠻⠿⠛⠙⠿⠻⠆⠀⠛⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠶⣶⠒⠚⠛⠛⢻⡟⠉⠙⠛⠛⠛⣿⠓⠒⠶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠉⠹⣿⡏⠀⠀⣼⠃⢠⣶⣶⣶⣾⡇⠀⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⣤⣤⡀⠈⠙⢷⡄
⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠉⠉⣽⣿⠁⠀⣀⣀⣸⣿⣿⠀⠀⣿⠿⠋⠀⢀⣼⣷
⢸⣿⣿⠏⠀⢠⣾⣇⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠘⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣏⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠟⢿⠟⠛⠉⠉⢹⡇⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⢠⣿⡆⢹⣿⠁⠈⢿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣿⠀⣤⣤⣤⣼⠀⢰⣶⣶⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣼⣿⠀⡇⠘⣿⠀⠸⠿⢿⣿⡟⠀⠿⠿⣿⣿⠀⠸⠿⢿⣿⠁⠈⣉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢿⡄⢠⣤⣼⣿⡇⠀⣤⣤⣿⣿⠀⢰⣶⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣰⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢸⡆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠘⣿⡆⠀⣿⣿⡍⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠈⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠙⣷⡀⠹⣿⠃⣿⡀⢸⠀⣸⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠉⢠⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⣿⡇⢸⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠿⣿⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⠀⢠⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢳⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢃⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⡄⠀⣀⣆⣤⣿⣌⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠑⠜⠻⠉⠇⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣇⢣⢄⣴⢯⡼⣷⣤⢘⡆⠀⠀⠀⠘⢦⡹⢾⠟⣹⢉⠹⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠆⡰⡖⢇⡦⢾⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠋⠹⠀⠸⠀⠘⠈⠸⠠⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠐⣆⢡⣿⣰⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠇⠃⠸⠘⠃⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠀⠀⠁⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠐⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠚⠜⠛⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠘⠂⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⡀⠐⣠⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠀⠃⠨⠀⠐⠀⠘⠂⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠐⢉⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⡆⢸⠂⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠆⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠋⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠐⠰⠀⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡐⣙⢋⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡸⠀⠀⢂⡉⢉⣉⡉⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⢰⢀⡶⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠈⠉⣉⡙⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡾⠿⠿⠛⠻⠋⠛⠿⠉⣿⡵⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠛⠉⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⡏⣄⠳⢳⠱⠻⠹⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣒⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⡇⡿⠁⣧⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⠉⣩⠙⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣨⣿⢀⣻⣞⣷⣰⡎⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠆⡀⣬⡿⠋⣸⣽⢟⡟⣇⡾⠈⢻⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠘⣿⠋⠀⠀⣿⣤⣼⢋⣽⣇⢠⡟⢻⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠧⣰⣿⠄⢰⣶⠗⠛⠁⠀⣽⣿⠟⣩⠼⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣶⠛⠃⠀⠀⢀⣸⣏⣠⢿⣭⣼⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⢸⣿⡟⣦⢠⡖⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⢸⣿⣰⡯⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡷⠚⠁⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣋⡵⠞⣩⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣉⠀⢘⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⡷⠾⣿⠶⢿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣬⡛⢦⣍⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠿⠀⠀⢀⣴⣾⠿⣿⡄⠀⢀⣴⡾⠿⣿⡄⢰⡿⣿⡟⠛⠻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢹⡇⠀⣾⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢰⣿⣿⣧⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⣽⣿⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⣼⡟⣿⡄⠈⣿⣄⢀⣼⡿⠀⠈⣿⣄⢀⣼⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠻⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢰⣾⣿⣿⠿⠀⠰⣾⡿⠛⢻⣿⠀⢀⣶⡿⠟⠛⠁⠀⢀⣾⡿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣷⢀⣾⠏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣷⡀⠸⣿⣠⣤⣤⠀⠀⢻⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢹⡇⠀⣿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⠙⠛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣿⠁⠀⣿⠀⢀⣠⣄⠀⣾⡃⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠿⣿⠿⠟⠁⠀⠸⠿⠿⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣆⠀⢼⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠈⣿⠀⣿⡿⣿⡀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⢹⣷⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⢸⡿⠀⣿⡇⠀⢿⣧⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠁
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢀⣾⠇⠀⣿⡇⠀⠈⣿⣦⣿⡇⠀⢻⡇⢀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⠏⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣄⠲⢦⣘⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣭⣷⣤⣽⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠉⠳⣦⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣋⡴⢛⣡⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡴⠞⠋
⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠚⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣶⣄⠀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠰⠶⠶⠦⠀⠈⠉⢉⣽⣿⠋⠀⠙⢿⣷⣄⣀⣀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣬⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⢸⣿⣷⡌⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⡀⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠘⠛⠐⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⡌⠿⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⠀⠀⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠙⢀⣇⡞⣵⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣀⠀⣿⡀⠀⠀⢠⣏⠔⠀⠀⣀⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢔⠈⣝⣏⣏⣳⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢰⡟⢻⠉⠀⣿⠁⠀⢀⣼⡇⠀⢀⣾⠁⡀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⢸⢁⣤⣄⣠⡀⢸⠟⠛⢕⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠁⢿⡇⠊⠁⢸⡁⠀⠸⣿⠔⠀⠀⠙⠷⣄⠤⠂⢸⠘⢷⣄⢠⡇⢸⣄⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠈⠣⠔⠁⠀⠘⣧⠀⠀⢸⡗⠆⠂⠙⠓⢂⣁⣀⡤⠀⠠⠄⠸⠂⠀⢹⡞⠀⢸⡏⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠈⠀⠶⠛⠉⠁⠰⠖⠋⠀⠀⠈⠓⠂⠄⠀⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡃⠀⢀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⢻⡿⢀⣾⣿⣿⠟⣿⡇⢀⣾⣿⡟⢹⣿⠀⠀⣾⣿⣿⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⣿⡇⢸⣿⣿⠃⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡏⠀⣸⣿⠀⢀⣿⣿⡇⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣀⣠⡤⠸⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠀⣿⣿⡇⢀⣿⡏⠀⢸⣿⣿⠁⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢉⣿⠃⠀⢿⣿⣇⣴⣿⠇⠀⢿⣿⣇⣼⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⠿⠃⠀⠀⠈⠙⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⣤⡄⢀⣤⣄⠀⠀⣤⣦⣤⣀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢸⡟⠀⢸⣿⣿⠃⢀⣿⣿⠈⣿⠀⢸⣿⡏⠉⠀⠀⣼⣿⡿⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣿⠁⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣾⠇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⢷⣄⠀⢸⣿⣷⣤⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢸⡿⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠸⣿⣷⠿⠁⠀⢿⣿⣀⣀⠀⠸⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣦⣄⠀⠀⣶⣶⡄⠀⢰⡄⠀⢰⣷⡆⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⢻⡇⠀⣿⣿⣿⡀⢼⡇⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⣸⡇⠀⣿⣿⢻⡇⣾⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣇⠀⢐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⣿⠇⢰⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣾⣯⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣸⡟⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⠁⠠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢿⣿⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣎⣤⣤⣯⣄⣴⣀⣤⣦⣥⣴⣞⣱⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⣷⡄⠀⣰⣿⡿⠻⠿⠈⣿⣿⡟⠛⠛⠃⣾⣿⣇⠀⠀⣰⡿⠃⣠⣾⣿⠿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣿⡇⢰⣿⡟⢸⣿⡄⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢠⣿⠃⣼⣿⡿⠃⠀⣀⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠉⠁⢸⣿⣇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠿⠿⢠⣿⢿⣿⣇⣼⡏⢰⣿⣿⠃⠀⠐⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣄⠸⣿⣿⡀⣿⡇⣀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠃⣾⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠘⣿⣿⡄⠹⣿⣷⣤⣼⡿⠹⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢻⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠻⠿⠿⠇⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠓⠀⢲⣿⠟⣢⠀⣠⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠐⠶⠶⠛⠉⠁⠀⣿⠇⡰⣿⡇⠀⠉⠈⢿⣮⠀⠈⠉⠙⠻⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠞⠁⠹⠆⠀⠀⠘⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡔⠂⠘⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⡀⢠⡀⢀⡄⢀⣤⣤⣄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢰⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣧⡟⠁⢸⣧⣤⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣤⣄⢸⡇⢸⡏⠻⣄⢸⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣖⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣄⠀⢹⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠏⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⣾⡟⢹⣿⡇⢀⣿⣿⠋⠀⠹⡿⠂⢸⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢰⣿⠃⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢀⣤⣤⣤⡀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣿⣷⣿⢉⣿⣿⠀⢸⣿⡿⢿⣿⡇⠘⣿⣿⠈⠉⣹⣿⠃⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣇⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣿⣿⡏⠠⣿⣿⠀⢸⡟⠀⢸⣿⣇⠀⠙⢿⣷⣴⣿⠏⠀⢻⣿⡇⠀⢿⣿⣿⡀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣿⣿⠅⠰⠿⠛⠀⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡆⢸⡇⠀⢸⡇⠛⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡏⢷⠀⠀⠃⠀⠛⠀⠀⣿⠛⣧⠸⣇⠀⣼⠇⠀⣿⠀⠀⠻⠃⠀⠂⠀⣴⣿⡿⠁⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢁⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣴⣶⠶⣦⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢤⣴⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣡⠟⠁⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⢰⣿⣿⣁⣠⠟⠀⠀⣼⣿⡟⠁⣸⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣠⣿⣿⡟⠉⠁⢀⣠⢾⣿⣿⢁⣼⣿⣿⠃⢀⣴⣿⣿⡇⠀⢠⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠈⢿⣿⣴⠞⠁⠘⢿⣷⣤⠶⠛⠁⠘⢿⣷⠟⠀⢿⣯⣴⠟⠁⠹⣿⣧⣤⠟



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡟⠿⣿⠛⠿⠿⣿⠿⢻⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣐⣒⣒⣛⣛⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣭⣽⣿⣿⣯⣯⣭⣭⣽⣷⠂⠘⡯⣩⣿⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠉⠉⢻⡿⣫⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠂⠀⣷⣿⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠂
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣁⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣍⣠⣤⡆
⠀⠀⠀⢹⡧⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⢹⣯⣧⠄⠀⠀⠀⠀⢻⢄⣿⢯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠤⣤⣼⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣻⣃⣈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣂⣿⡏⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣻⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠈⠀⠀⠀⢻⢿⣇⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⣿⡯⠟⠋⠁⠀⠰⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠺⣶⣿⣆⡀⠀⢿⣶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⡰⠈⣤⢾⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⣧⣼⣣⠞⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡇⠢⣈⠀⣠⠄⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⡿⠛⠻⠿⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣧⡉⢢⣿⣮⣅⣀⣼⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⢿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⢨⣿⣟⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠉⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣿
⠀⠀⠀⢸⡌⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢡⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡘
⠀⠀⠀⠀⣠⣌⡻⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣥⣄
⠀⠀⠀⢀⢤⣄⢹⣼⣷⣆⡀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣀⣉⣹⣟⣛⣛⡛⣛⣛⣉⣉⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢀⣰⣿⣧⡏⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⢨⣎⣵⣿⣽⠿⢿⡢⣄⣀⣀⡉⠉⠙⠛⠻⠻⠿⡿⣯⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣽⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⣁⣀⣀⣠⢄⡿⠿⣯⣷⣮⣽⡅
⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣿⣳⣖⠄⣻⠈⢛⣉⣁⣀⣀⠸⣾⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠉⠉⠉⠹⠟⠛⠋⠛⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠀⣷⢇⣀⣀⣈⣉⡻⠁⣟⢠⣲⣾⣿⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣿⢷⡾⠶⣶⠶⢶⣾⡶⠶⡶⠿⢶

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⢿⡿⡿⠿⢿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⢿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠂⢤⡀⠐⡀⣤⠀⠀⠠⠸⡇⠇⢰⡆⢐⢄⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⣀⠀⠂⢀⣸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣄⣀⣤⣄⡈⠢⠀⣿⠀⣀⠀⢰⣧⡀⠸⣥⠧⠀⢹⡄⠁⠀⠀⡀⣠⠞⠋⠁⣁⠤⢀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⢠⡄⢀⠐⠙⠳⣥⣽⡌⢉⡁⢺⣧⣥⢸⡇⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠂⣼⠕⠂⠈⠉⣀⠤⠈⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣏⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡙⢲⡇⠙⢾⡇⠀⡀⡿⡇⠐⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠊⡡⠔⢠⠃⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠉⠛⠻⢷⣄⠐⠦⣘⣷⡝⢦⣽⢦⡘⡇⢠⡄⢁⡿⢀⡞⠁⠈⣥⡼⢋⡠⠄⢚⡳⠈⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣈⡙⢳⣬⣙⢿⣦⠹⣇⠙⢷⣼⠀⡎⢉⣼⠁⡠⠈⣡⡷⢋⣑⣚⣁⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠛⢷⣜⢷⡙⣦⡈⢿⣾⠃⢸⣧⠞⠃⣠⡿⠞⠉⠀⠉⠁⣦⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠁⠀⠄⢈⣉⣉⣉⣉⣉⠛⠿⣿⣷⣿⣌⢳⡌⢿⡀⢸⡏⠀⣰⠏⣀⠴⠚⠛⢿⠛⠋⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠊⣠⠴⠋⠉⠉⠙⠻⢷⣦⣝⢿⣿⣧⣿⣾⡇⣸⠃⣰⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣅⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣈⠁⣧⣬⡄⢡⣞⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣶⣫⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⢿⣿⣓⣲⢦⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⢛⣩⣟⡻⣿⣿⣭⣿⡻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢩⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣤⣤⡴⣶⣾
⣿⣿⣶⣤⣭⣭⣀⣛⠱⢿⣿⣷⣾⣽⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣕⢾⣉⣉⣉⣽
⣿⣿⠻⢷⣍⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣉⣙⣶⠏⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠾⣿⣿⣿⠟⢫⣴⣿⣏⣾⣿⣠⣼⢛⡋⢿
⣿⡧⢤⠄⡀⢀⣿⡇⠋⣀⣀⢉⣿⠛⠛⠛⠛⠷⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠿⠛⠉⠉⢈⡉⠉⢉⣽⣗⠒⣿⣿⣿⣾⠿⠿⠚⠋⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠍⢹
⣿⣷⣾⡆⠀⢸⣟⠠⠀⠀⠀⠈⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢉⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣀⡈⠛⠋⢀⣿⡟⠀⠀⠋⠀⣠⣴⣾⣿⣶⣶⣀⠀⠀⢀⡀⢸
⣿⡟⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠸⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠁⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣟⠛⢷⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠟⣶⢻⣿⣿⠁⢪⢻⣿⠀⢀⣿⣿⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠄⠀⠀⠿⣿⡿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠰⡏⣸⡏⢹⠃⠈⠁⢃⡄⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣲⠁⢣⢿⡟⠀⠀⡏⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⣿⣿⣷⠓⠀⢻⣿⠅⠀⡤⠀⢸⣸⡟⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⡀⢈⠘⢣⠀⣦⣿⣟⠲⣾⣿⣿⠲⣤⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄⠀⠀⢽⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠳⠶⠷⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡏⠻⠿⣷⣦⣴⣿⣟⣤⣦⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣿⣷⡋⢿⣿⡿⣿⣿⣟⢷⠀⠼⠿⠁⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠠⠀⣀⣠⣿⣻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣙⣷⡀⣿⠀⣿⠈⢧⢨⠀⠀⢀⣴⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢾⣿⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⣿⠏⢸⣷⢹⡟⣾⣿⡿⠈⢹⡇⠛⠝⢧⡙⣿⣿⣄⢀⡜⢃⣸⠎⠀⢠⡿⣻⢿⣽⢽⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣿⣿⡟⢿⣯⡻⣷⣄⠀⠀⠀⡆⢸
⣿⡇⠀⠁⠀⢻⡇⣸⢹⡿⣿⠁⠀⠘⡏⠀⠀⠀⢣⠘⡿⠿⢿⠷⠛⠁⡀⢰⣿⡸⢁⠎⢡⣿⢳⠃⢸⣿⡇⠑⡘⣿⠿⡺⣿⣷⣌⢻⣆⠀⣼⣷⣼
⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣇⣿⡜⢧⡟⠀⠀⠀⡇⡀⠀⡄⣸⣸⡁⡀⠀⠀⢴⣾⡇⣾⣷⢀⠏⢠⢻⡇⡈⠀⠀⣿⣇⢀⠱⢿⣠⢡⡱⣿⣿⠄⢿⡄⠺⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠲⠤⠘⢿⣧⢹⣧⠀⠀⠀⢧⢇⣰⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠐⠎⢩⡄⣿⣇⡿⢀⠇⣾⠀⡇⠀⢀⢿⣿⠠⡀⢺⣇⠏⡁⢻⣿⠰⢸⣿⠂⠈⢹
⣿⣇⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⣿⠿⢷⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢼⣿⡇⢸⠀⢸⠀⠇⠀⠸⠘⢸⡆⡇⢸⣿⠀⢁⢸⡿⠀⣿⣿⠀⠀⢸
⣿⣧⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣿⣧⣬⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣼⣧⣧⣼⣿⣦⣼⣼⣧⣤⣿⣧⣤⣤⣼

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠤⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣷⣶⡆⠀⡍⠉⠉⠀⠒⠒⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣷⡀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠘⠋⠛⠃⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣶⣶⣶⠀⣶⣾⡆⣿⣷⣴⣦⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠑⠀⣼⣴⣿⣶⣧⢰⣷⣾⣇⡠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣄⣀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡀⡀⢀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣸⠃⢰⡏⣿⠈⡿⢸⠆⣯⠛⠀⢸⡇⣾⢡⡞⢹⡆⣸⠃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠠⠿⠤⠸⠧⠟⠘⠷⠊⠘⠧⠀⠀⠸⢶⡟⠘⠧⠼⠁⠿⠼⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⣀⢀⠀⡄⡤⡄⢰⠀⢤⢀⡄⡤⣄⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠔⡄⣤⠀⢠⡆⣤⣰⢰⠒⠀⡏⡏⡟⢾⠸⠸⠸⠱⠃⠇⠚⠈⠘⠚⠃⠃⠇⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠈⠒⠁⠃⠀⠘⠀⠃⠙⠘⠂⠀⠁⣁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠓⠄⣉⠀⢸⡇⠼⠄⡉⠰⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣷⣆⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣴⡟⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⢠⠇⣤⠀⣼⣿⡱⠃⢀⣠⣄⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣾⣿⣼⢹⣼⣿⡎⣿⣧⠀⡞⣠⡉⣰⣿⠟⢄⢠⣿⣯⡿⠁⢾⡏⢸⣿⡾⣯⢹⡇⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠘⠞⠙⠛⠃⠸⣿⣸⢡⡿⡰⢹⡿⠀⣼⢺⡟⢋⡰⠁⠈⢿⡘⠛⠑⠘⠸⠗⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡷⠁⢸⣇⡴⠃⠈⠓⠋⠀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣯⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣼⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠶⠶⠶⢶⣦⣿⣿⠁⠀⣴⠟⣿⠀⣀⣄⡀⠀⢠⣾⡿⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠋⠀⢀⣠⢀⣴⢶⣄⢸⣿⣿⣦⣼⣿⠀⢃⣼⣋⣽⠟⢰⣿⣟⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠚⠁⣸⡏⢸⣿⡏⢩⣿⡟⠛⢿⡟⠋⠁⣀⣿⣿⣉⣁⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠀⠀⣰⡏⠀⣾⣿⠁⣸⣿⠀⠀⠈⠳⠶⠛⠉⠀⢈⣉⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣤⣶⠟⠁⠘⠿⠶⠾⠋⠀⢰⣿⡏⠀⣿⡟⠀⠰⢤⣤⣤⣤⡶⠿⠛⠋⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠶⠾⠟⠋⠀⠀⠈




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣭⣫⣍⣩⣏⣻⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⢹⠄⠀⢸⠇⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣄⣀⡀⠀⣉⡴⠶⠚⠛⠒⢦⡐⠋⠀⣀⣠⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠙⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠋⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣤⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⡀⣴⣿⠀⣠⡄⠀⠀⣀⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣿⠀⠀⣿⣴⠇⣿⡴⢻⡇⠀⣼⣿⡞⣹⣇⡴⣿⠇⢀⣴⢞⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣤⣤⣤⣀⠀⠼⢿⣤⠇⢻⣆⡼⠻⡿⠀⠙⠁⢸⣧⡾⠛⠿⠁⠙⠋⢸⡟⣀⣾⠋⠉⠀⣠⣿⡥⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠉⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⡆⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠹⢦⠴⢾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡆⢀⣿⠀⢰⡆⢰⣿⣩⡿⠀⣼⡟⠓⠂⣴⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⠀⣾⡇⢸⣿⠉⢹⡆⣿⠉⠁⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⣿⣇⠈⣿⣠⡾⠁⣿⠀⠀⠀⡈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠘⠛⠀⠻⠛⠁⠀⠛⠓⠒⠀⠛⠾⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢻⢿⠿⢿⣿⡿⠿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣛⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⢀⣴⡞⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⢀⡀⠀⢸⣷⠀⠀⣴⣿⠃⠀⣰⣿⠋⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⣴⢟⣿⢀⣾⡿⠀⣼⣿⠇⠀⢰⣿⠏⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⢀⣰⣿⣟⣡⣾⠟⠁⢰⣿⡟⠀⢀⣿⡟⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣷⣶⡿⠟⠋⠉⠉⡉⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⣼⣿⠇⠀⢀⣤⣾⠟⠛⡇⢀⣾⣿⠏⢀⡼⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠿⣶⣴⣿⣟⠀⢠⣿⣿⠀⢀⣾⣿⢃⣠⠞⠀⣾⣿⣇⠴⠊⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⡇⠀⣽⣿⡟⠻⢾⣿⣿⠶⣾⣿⡟⠋⠁⢀⡼⣿⣿⡀⠀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣰⠃⠀⣿⣿⠇⠀⣼⣿⡇⠀⢻⣿⣇⢀⡠⠋⠀⠙⠻⠗⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡆⢀⡴⠃⡤⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⣠⡾⠁⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣤⣴⡾⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠓⠒⠖⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡠⠒⠲⠴⠒⢦⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⡷⠁⢀⡀⠀⣀⠀⢳⡇⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢾⠉⠉⠀⠀⢧⠀⠙⠁⠀⠛⠁⣸⠁⠀⠉⠉⡷⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⢀⣈⠇⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠐⠒⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠸⣅⡀⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠉⠲⠔⠋⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢀⡸⠀⢀⠖⠋⠉⠀⠸⣄⠀⠀⣠⠃⠀⠉⠙⠲⡀⠀⢇⡀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢇⠀⠀⡎⠀⢠⣾⣷⡶⣄⠁⠈⡀⢶⣾⣷⡄⠀⢱⠀⠀⡸⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢰⠃⠀⠘⢿⡏⠀⠘⡄⢠⠃⠀⢹⡿⠃⠀⠈⡆⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠊⠀⠀⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠚⠓⠒⠒⠒⠢⠤⠤⠔⠒⠒⠒⠛⠓⠴⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⡁⡇⢾⠀⣇⡀⣇⢀⡻⡅



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢄⠀⠀⠀⢀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢈⣁⣀⣀⠇⠀⡠⠃⠀⠈⠣⡀⠀⠀⡀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢐⠀⠀⠀⢑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⡀⢀⣇⣴⣆⣤⠀⣤⣰⣇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣷⣧⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣉⣉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠤⠀⠀⣉⣉⡉⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠁⣀⣀⠀⠀⣤⡀⡤⠄⠀⠀⢈⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢀⢠⣤⢠⠄⢤⢰⣢⢰⢆⣸⠀⠈⢫⠸⡀⡸⠀⠀⠯⠆⠯⠁⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠘⠽⠂⠢⠜⠀⠙⠈⠀⠉⠀⣀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠂⠀⠒⠒⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢰⡆⠀⠐⡖⢠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⡆⢏⠙⠇⠀⠀⠇⠠⣀⡰⣱⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠠⣿⣿⡇⣰⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣧⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣯⡀⢸⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠋⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠀⠉⠉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢨⣿⣿⡟⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣷⣿⡿⠃⠐⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⢠⣶⣶⡆⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣴⣶⣶⣾⠉⠉⢻⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠋⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⢸⣿⣿⢹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠃⠛⠛⠛⣻⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣻⣿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⡀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢻⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣦⣄⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣒⣂⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢶⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣧
⡷⠀⡀⡀⠀⠀⣿⣧⣤⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⠀⡯⠭⠭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣤
⢷⣾⣿⣷⡆⠀⠉⠉⠉⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢿⣿⠀⣟⣟⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢴⣶⡄⣿⢿⣷⣼⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⢹⣾⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⠀⣶⣾⣿⠀⣟⣛⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⠀⠈⢹⣿⠉⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣬⣿⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠿⠟⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣀⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠛⠻⢿⠀⣗⣒⣒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸⢿⡇⣿⣿⣀⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⣗⣒⣒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢹⣿⣿⣿⠈⠉
⣿⣿⣿⡿⠶⢶⠶⢶⠾⢿⠿⢿⠶⠿⠿⠾⠿⠿⡿⣿⣿⠶⢾⠿⣿⠿⢿⠿⢷⢾⣿⣿⣿⠶⠶⡶⠶⠶⣿⣿⠿⡿⢶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⢶⢾⣷⣿⣿⠿⣿⣿⠶⡶
⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠘⢻⣛⣻⣋⣹⣇⣨⣅⣠⣅⠀⣿⣿⣿⠀⣛⣒⣟⣒⣻⣒⣻⢐⣺⣒⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⠀⡇⠻⠇⠀⣀⠀⢸⠟⢸⢸⣿⣿⢻⣶⣿⣿⠀⡇
⢿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⡿⠤⡿⠤⢿⠤⢽⢐⣺⣒⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⠀⡇⠀⡄⠀⠿⠀⢸⠀⢸⢸⣿⣿⣾⠿⣿⣿⠀⡇
⣼⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⠿⢿⠿⢿⠷⠿⠿⠿⠿⠂⣿⣧⣼⠀⠙⠛⡟⠛⢻⠛⢻⢐⣺⣒⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⠀⡇⠀⠄⠀⠁⠀⢸⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠀⡇
⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⠀⡀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠻⠇⣰⣿⡿⣿⡇⣸⣿⠋⣿⠀⢸⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⠁⣿⠀⣿⡟⠀⣿⠀⣸⣿⠇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣀⡠⢸⣿⡇⢰⡿⢸⣿⡇⢸⡟⠀⣿⣿⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣽⠃⠘⢿⣧⡾⠃⠈⢿⣧⡿⠃⠀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⢠⡆⢠⣤⡀⢠⣶⢤⡀⢠⣤⣦⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⡾⠀⣸⣿⠁⢸⣿⡸⠃⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠃⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣿⣿⠀⣼⣿⢧⡀⢸⣿⡤⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣿⡾⠁⣼⡟⠀⠀⣄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠋⠁⠀⠘⠛⠒⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠻⡆⢸⣿⣦⢀⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⡇⢸⣿⢻⣼⡇⢰⣿⡇⠀⢸⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣸⠇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠉⢛⣻⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠸⠟⠀⠈⠁⠘⠿⠗⠀⠀⠰⣿⠟






⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣠⡾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡯⢩⠟⠀⠀⢀⡼⢋⣼⡿⢋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⢩⡿⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠘⠉⠀⣠⠟⠁⠘⠟⠁⣀⠀⢠⣾⠕⢩⣾⠕⣋⡀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⡟⠀⣠⡟⠁⣀⠀⢀⡀⠀⣀⢠⣤⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣀⡴⠛⣷⣷⡟⠲⣲⡟⣳⣞⠽⣱⣫⠝⢡⡶⠋⠁⢀⣼⠏⠉⣽⠏⣽⠋⢹⢯⡟⢁⡾⢃⡼⣧⢀⣶⡭⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠴⠚⢹⣷⡾⣿⠏⡇⣴⠏⡿⣯⠤⠺⣯⠴⠊⣾⠁⠀⣠⡾⠃⢀⣾⠋⠘⢿⠶⠋⡿⠞⢿⠗⠻⢤⠿⠻⡧⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣏⡸⢸⣏⣸⢡⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣓⣋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⠿⠁⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠉
⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠀⠟⣡⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⣉⣙⠛⢋⡁⢺⠟⣰⣿⣿⡿⢁⠞⡡⢀⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣠⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⣿⠋⣴⣿⣧⣴⡾⠟⢿⠟⢀⣥⠞⢀⣥⠾⢿⡿⠿⢿⣿⠿⠟⢛⠛⠋⠰⠿⠏⠰⠿⠟⢿⠿⢿⣿⠿⡟⢉⣿⣿⠿⠛⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⠟⢩⣶⠌⠄⢰⣭⠅⢰⠆⢐⣡⠊⢐⣡⡟⢁⣾⣿⡿⠃⣼⣿⠃⣴⢋⣾⠆⠘⣰⠟⢡⡾⣫⡘⡟⢁⣊⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣄⣈⣩⣴⣇⣈⣡⠀⣼⣸⠃⣼⣠⣈⣩⣥⣈⣩⣾⡅⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣁⣾⣿⣀⣡⣾⣀⣴⣆⣤⣦⣉⣠⣆⣉⣵⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠇⠸⢣⡇⠸⢃⣏⣉⣉⣉⣙⣛⡛⠛⠒⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣾⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣋⢙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠟⠻⠻⠟⢻⡟⠛⠻⠛⠛⠛⠛⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠻⠟⠛⣿⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢿⡟⣛⡛⢛⠛⣛⡛⠁⡛⠓⠛⢛⣛⢛⡛⢛⣛⢛⣛⢋⠤⠤⠶⠿⢛⣛⠛⡛⢛⣛⠛⣛⢿⣿⠿⠿⠠⠄
⢸⡇⠟⢰⣿⠃⠿⢡⡆⠇⠀⠀⠸⠃⣾⠇⠸⠃⠈⠁⠈⠐⢾⡇⣀⠸⠃⣾⡇⠸⠏⣼⡿⠀⠉⠳⣦⠀⠀⠀⢀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣤⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠛⠛⠃
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⢾⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠐⠶⠂
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣥⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣰⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣦⣴⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢙⣛⣛⣛⣛⠛⠛⢉⢙⢛⣛⣛⣛⣛⣛⡋
⠄⠀⠀⠀⠘⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣩⣛⣭⣋⣿⣹⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠒⠃⠚⢁⡐⠀⠘⠃⠈⠐⠀⠀⠀⠙⠀⠰⠎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣆⠀⠀⢂⡐⣤⠬⢮⡠⠀⠀⠠⡀⠀⡄⠤⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠈⢺⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣤⡤⣀⡤⢄⢤
⠄⠀⠠⠄⣅⣤⠀⣄⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠀⠉⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐
⢎⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡄⡀⠠
⠃⠀⣤⣤⠀⠩⠀⠐⠾⠓⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢒⠃⠀⣸⡂⠈⡇⠀⠀⣠⣤⡄⠀⢡⠤⢄⣶⡄
⣡⡄⠈⠉⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠘⠙⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⢾⣧⠀⢲⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢠
⠀⠚⠁⣲⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣖⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⢀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰
⠀⠀⠘⠚⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡂⠀⠘⢴⠀⠶⠢⡔⡧⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠉⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠁⠁⠁⠁⠀⠥⠀⢘⣓⠀⠀⢀⣤⠀⠀⡰⢂⢀⣰⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⢴⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⢚⠀⢠⣈⣉⢃⣀⣈⢀⡉⠏⠁⠀⠀⠀⢠⠰⠒⠂
⣮⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠠⣀⡀⢀⢀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠭⠀⠒⠘⢀⠛⠋⡀⢀⠃⣄⣠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠁
⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠙⠁⠛⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠸⡉⠀⠀⠶⠟⠀⠐⠐⠁⠉⠁⠁⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣧⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠠⠊⠀⠀⠇⠆⠀⠋⠅⠍⠆⢀⣀⣀⠀⢤⣴⣿⣷⣖⡄⠰⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠃⠈⠻⠿⠿⠏⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠈⠀⠁⢀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠘⡀⢀⠀⠎⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠋⠀⠀⠃⠐⠂⠓⠀⠀⠀⢠⠒⠆⣤⡖⡰⠀⠀⠀⢀
⠀⠂⠀⠀⠠⠾⢰⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠦⠦⠶⠄⠀⠞⣧⠀⠀⠀⣠⠀⠰⠉⠀⣀⣀⠀⢉
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠂⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⢤⠄⣤⠀⢠⣀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠉⣉
⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢾⠰⡆⠚⠰⠆⠀⠖⠢⠌⠶
⢀⡀⠀⠀⡤⢀⠀⡀⢀⣀⢀⡄⠀⢀⠄⡀⠀⠀⡠⢬⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⡃⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠈⡷⠀⢷⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠝⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠑⠃⣬⠁⠀⠵⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⡃⠀⠀⠀⠐⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣤⠁⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆
⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣄⢀⡀⠀⠀⠠⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆
⠠⠒⠂⢠⠤⡶⢠⡽⠈⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣤⡄⠛⠋⡁⡀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⡀⣀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⡽⢍⣿⠿⣟⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠈⠛⢸⣯⣙⠳⣞⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⡕⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⡦⠭⠿⣏⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣹⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⢀⠀⠀⠀⣿⡆⣀⡤⣤⣄⠀⣺⣦⡠⠶⣶⡄⠀⢸⣷⠀⠀⣾⣇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⣿⣿⠟⢁⣿⡷⠀⠀⣼⡿⠋⢠⣾⡇⠀⣰⣿⡟⢁⡠⣼⣿⠊⣿⡿⠁⢀⣿⡿⢴⣿⡟⢀⣼⣿⡇⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢸⣿⠇⢀⣾⡿⠃⢀⡰⣿⣥⠖⣿⡟⢡⢞⣿⡿⢰⣁⣴⡿⠋⢰⣿⠇⣎⣽⠟⠁⠸⠿⠴⢫⣿⣿⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠋⠀⠸⣿⣁⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠁⣼⣿⠁⠀⠉⠉⠀⠀⣿⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡃⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⠀⠀⠸⡿⣝⠓⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣆⠀⣀⢳⠦⠷⢦⣇⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢲⢋⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠻⣿⡈⢷⡤⠴⠼⢦⣹⠀⣀⡴⠋⠛⣅⡤⣄⠈⠓⢦⠀⠀⢀⡞⢩⠁⢀⡶⠋⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢉⣷⡬⢝⡒⢒⡟⠁⡜⢁⡴⢶⣧⢦⡈⢻⡁⠀⡏⠑⣬⣡⠶⠚⣃⡴⠞⠀⡠⠒⠢⣀⣀⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠃⡖⠈⠉⡠⣖⣮⡟⠀⣨⣇⢸⡀⠸⣍⣼⡷⠊⢙⡶⠃⠀⢸⠭⣉⣉⣡⣤⣄⡈⠳⡨⣬⠊⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣖⡮⠆⠄⠱⠀⠁⠾⠿⠯⢞⣹⡄⠀⠉⢹⠉⠳⠤⠾⠓⠀⣸⠓⠀⢀⡿⣶⣄⠉⣿⡛⠛⠉⠀⠀⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣶⣶⡆⠁⠀⠀⠀⣠⡴⢺⣿⢳⡀⠀⠈⠷⡦⣄⠀⣀⡴⠁⠁⢀⠞⠘⢿⣙⡘⣿⠌⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠘⠃⠀⠙⠦⣀⠀⠀⣀⣉⡡⠃⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠀⠈⠻⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠝⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣘⣀⣧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡜⣶⠋⣰⣿⣿⣿⡿⢛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠖⠶⡄⠀⠐⢦⣄⣈⣛⣻⣿⣿⣛⣁⣠⣄⠀⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣀⣾⡷⢰⠁⠀⣼⣿⢰⡉⡇⢰⣿⡏⠹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⠞⣿⣿⠉⣿⡇⠘⡰⠋⢿⣿⠀⢹⠟⢺⣿⠀⢀⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢋⣼⣿⡇⠀⠙⠷⠞⠁⠀⠈⠻⠖⠋⠀⠀⠛⠶⠋⠙⠳⠔⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣼⣿⠃⢀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⢰⠆⠀⠀⢀⠀⣘⢁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣿⡏⠀⠈⣿⢽⣹⡇⣏⡘⠈⢺⠃⣾⢹⡇⣿⣸⠻⡇⣏⣼⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠸⣀⣸⡟⠀⠀⣠⣭⠀⠹⡅⣁⣄⠀⣠⣤⡀⠸⠕⠀⣀⡀⠀⡠⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠸⠿⠁⠐⠴⠃⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢷⣶⣶⣦⣤⣶⣴⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡏⠉⢹⣿⠉⣽⣿⣿⣿⣷⣬⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣯⣠⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⢌⡛⢿⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣏⡗⠉⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣿⡿⠁⢀⣤⣴⣿⣿⡿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠻⣿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⢹⣧⠀⠉⠉⣿⠀⠠⡿⣿⣿⣿⡟⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣯⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣴⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⢸⣿⡀⢸⣿⣿⢿⣷⣄⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡇⠈⣿⡄⠈⠿⠏⢀⣿⣿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⣿⣷⠀⢹⣷⣄⣀⣤⣾⣿⣿⡇⠆⠀⠀⠀⠀⣥⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣴⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣾⣿⣛⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣌⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡷⠋⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣀⣀⣀⣀⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣴⣶⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⣶⣿⣿⠋⠛⣯⡽⠿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⠛⠁⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣾⠃⠀⢀⣤⡄⠀⣸⣿⠀⠀⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⣰⣿⠀⢀⣾⠗⢀⣾⡇⠀⠰⠟⠋⢀⣴⣿⠏⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⢀⣤⡄⠀⢸⣧⠀⠐⣿⡿⠃⠀⢠⣿⡟⠀⣼⡏⠀⢿⠟⠁⠀⠠⣴⣶⠿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠿⠀⠀⣾⣿⣄⣀⣀⣠⣄⣀⣾⣿⣧⣴⣿⡅⠀⢀⣤⣶⣄⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠻⢿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣴⡾⠛⠛⠋⠹⣿⣿⠋⠉⢻⣿⠋⠉⣿⣿⠟⠛⢿⣿⠿⠻⣿⡟⠛⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠛⠉⠉⢹⣷⠀⢠⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠘⣿⣆⠸⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠈⠇⠀⢾⣿⠀⠈⠛⢻⣿⣿⠀⠀⡀⠸⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠇⢸⣿⠀⢻⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⡀⢸⣿⡄⠀⢠⣼⣿⣿⡆⠀⣧⠀⠁⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡀⢸⣿⠆⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⠞⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠆⠀⠘⣿⣇⠀⠘⠟⠛⣿⡇⠀⢻⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣋⣼⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣽⣿⣧⣄⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣼⣿⣀⣸⣷⣄⣀⣿⣿⠁⠀⣿⣇⠀⠀⢀⣜⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠻⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⢿⣿⣿⡀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠿⠛⣻⡏⠁⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢻⣿⣿⠀⠀⣶⡆⠀⠘⣿⠀⢰⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠉⠉⣿⡇⠀⢀⣀⣿⡇⠀⣶⣶⣿⠀⠀⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣷⣶⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣿⣷⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠛⢻⣿⡀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡿⠀⢸⣿⡇⠈⠋⠀⣸⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⠀⠀⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣷⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⠨⡏⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣨⣥⣦⣬⣽⣧⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⣴⠟⠻⣧⣀⣀⣠⣼⡇⢸⡿⠟⢛⣩⣽⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠏⢠⡇⢹⣿⣝⣛⣉⠁⢰⡆⢻⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣿⡇⠸⠿⠋⣉⣹⠀⣼⡟⢹⡇⠘⣿⢉⡟⠁⠈⢹⣷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⣭⡤⠀⡇⢠⣿⣿⠀⡿⠀⠸⠁⠀⠏⣸⠃⢰⣾⠟⢸⡿⠶⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡇⢀⣿⣇⠀⣷⣌⡛⣻⡀⢀⣶⣀⣸⡆⢀⣿⣧⣈⣁⣴⣿⡷⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⣀⣿⣿⣿⡇⢘⡰⠯⢐⣿⣿⣿⠋⡍⣿⠿⣷⣀⣴⣦⣤⡶⠿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣿⣿⠉⣿⣿⣷⣤⣴⣷⣤⣿⣿⡇⠸⠣⠿⠀⠿⠟⠃⢈⣥⣶⠾⠋⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣿⣿⠀⢾⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⢰⣶⣦⠀⣾⣿⠁⣾⠟⠛⣿⡟⢿⣿⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠹⠟⠀⢸⠇⠰⢊⣿⠋⣠⠀⣿⠁⠘⣿⡏⠀⣿⠇⠀⠋⣴⠀⠿⠀⢸⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣩⠀⢰⣿⠀⠸⠀⣶⡾⠁⠀⠏⡄⠃⣀⠀⠿⣠⠀⠉⣴⠀⢸⡇⠀⢠⡀⠼⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣇⣈⣿⣇⣠⣤⣉⣴⣿⣦⣴⣷⣴⣿⣤⣴⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣷⣤⣿⣷⣴⠆⢠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠯⢹⡏⠽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣉⣭⡅⢠⣬⣭⡿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣚⣠⣇⣘⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣿⠿⢋⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡖⢶⣾⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠀⢨⣴⣶⠀⢿⡿⠉⡄⢹⡟⠀⣡⣤⠉⠁⠀⢠⣆⠈⠛⠁⢰⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡇⠈⣿⣿⠀⢸⠁⠸⠁⢸⠃⠀⢹⠏⠀⣼⠀⢸⡟⠀⣰⠀⠘⢁⠀⢸⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⣠⣿⣿⡀⣸⣤⣀⣴⣤⣤⠀⢸⣦⣾⣿⠀⢸⣦⣴⣿⣦⡴⠿⠀⠈⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠏⠙⠻⠟⠛⠉⠁⢘⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣟⠁⠠⠖⠀⣼⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣶⣿⡿⣿⡶⣾⡿⠈⠻⣦⣤⣤⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠸⠃⠈⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣭⣽⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⢿⡟⠉⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠃⠀⠿⠷

⠀⠀⠀⠄⠠⠤⡤⣤⠀⠠⠄⢄⡀⠐⠂⠲⠀⠐⢂⠀⢂⢆⣀⡠⡄⢄⣂⠲⠆⠴⠆⠰⠤⣐⠒⠰⠐⢒⢦
⠀⠳⡥⠀⠀⢢⠆⢘⠀⠁⢄⡄⠰⡀⠀⠀⣠⢄⠈⠀⡢⠀⡇⠒⠘⢒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⣴⡎⠐
⠀⡎⢈⠔⠀⠀⡅⡡⢁⢀⠦⠖⢀⠃⠁⠰⠃⢈⡡⡐⠰⡆⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠆⠆
⠀⡛⣀⠋⡸⠤⠂⡆⠡⠡⠄⣈⣥⠁⠀⠀⠃⠸⡺⠀⠣⡀⢬⠀⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢎⠠⢁
⠀⡏⣩⣬⡷⡫⢮⡀⡸⠀⠁⠤⢅⠈⠀⢭⠀⠁⠀⠀⡅⡣⠄⠈⠂⢥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⣷⣿⣾⡒⡷⣚⡂⠄⠰⡲⠖⠂⠄⠀⢠⠀⠀⠐⡊⣤⠄⠨⠐⠜⠑⠂⡅⠠⡠⠀⠰⠐⠹⠙⢀⡚⠀⠤
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡓⡅⣶⣒⠔⡗⠰⠂⢀⠐⢟⠎⠈⠂⠾⡃⢐⡄⠈⠉⠜⠄⢀⠀⠈⣀⡀⡐⢄⠃⣴⣴⣦
⠀⠸⠛⠫⠉⠙⡙⠛⠷⢾⣇⣈⡈⠐⠃⠀⠈⠳⡄⢜⠌⠀⠈⠐⠀⠈⠨⣠⠠⠊⠁⠀⠀⠑⠄⣩⠼⣟⣫
⠀⠰⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢤⢁⣠⡞⢈⢈⣭⡤⣤⣤⢄⣠⣤⣄⠀⢷⣄⠹⣚
⠀⠠⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡌⠉⠡⠤⣾⠙⠃⠛⣟⣾⢨⠿⠿⠯⠳⠼⠗⠣
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠀⡀⠀⣘⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⡐⠂⢀⠀⡈⠁⠐⠨⠄⠀⠀⠴⡀
⠀⠀⢀⡤⠶⢢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣁⣤⡤⠷⣤⣤⣄⣴⣀⡀⣀⣁⣥⣤⡥
⠀⣒⣩⡔⡄⡰⠁⢉⢳⡨⠘⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢂⡤⠚⣇⣀⣒⡄⢛⢻⣿⣿⠟⣉⣟⡃⢀⣠⣖
⢰⠩⠁⠄⢤⠐⠜⠒⠟⠈⠃⠀⢂⠍⠒⠤⣀⣠⠦⠠⠴⠯⠽⢰⡉⣨⣏⡉⡬⠓⠉
⠀⣈⠤⠤⢠⣘⠀⡆⠤⠤⠏⣱⠤⡌⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠈⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠉⠛⠓⠁⠊⠁⠈⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⣾⣯⠃⠈⠁⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠀⠒⠒⣀⣌⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢁⣤⣄⠃
⠀⠀⠆⠀⣤⣶⡗⠂⠀⠀⠰⠀⠸⢿⣾⠃⡀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠿⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠴⠏⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠻⠛⠛⢉⡡⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠢⡀⠀⠀⣄⢰⣶⣶⣦⣤⣤⣤⠤⡠⣤⣤⣬⣤⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢥⣶⣶⡏⠀⠀⠠⣿⣧⢿⣿⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠚⠀⣤⡀⠠⡇⢀⣼⣿⡌⣿⣿⢋⣶⣶⣶⣿⣿⢬⣻⣿⣿⣿
⣿⣻⢛⠙⠻⣿⠸⡿⠿⠇⠀⢀⣀⣛⣩⣬⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣷⠀⣿⡇⠸⠗⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠸⣧⡫⣿⡍⡟⣽⣇⣭⡆⣿⣿⣿
⣿⡐⢁⡜⣰⣼⡆⠐⣿⢱⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣧⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢁⠿⣾⣷⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢁⠈⠉⠙⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣮⣛⡛⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣀⣈⣛⠛⠻⠿⠿⠠⠄⠹⣿⣿⡇⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠆⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠁⠞⠛⠉⠁⠀⡠⠤⠙⠛⢶⣦⣄⠀⠀⢀⣠⣬⠉⠉⢙⣿
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⣀⡰⣿⣿⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠙⠻⣷⣄⡈⠁⢀⣠⡦⢸⣯
⠀⠀⠀⢀⠤⣶⠋⠄⠀⡜⢿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⡀⢠⡤⠤⠝⠁⠀⢀⠀⣨⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠘⡿
⡤⠀⡴⠈⠃⢠⡔⠀⠀⠁⢠⡿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢸⣿⡄⣶⡄⡄⠈⠁⠀⢀⣀⡤⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣾⣿
⡀⠀⣀⡼⢟⣫⡵⠚⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠐⠉⠀⠀⠈⠛⢁⣿⣇⣉⣁⠀⠀⠘⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠹⠊⠑⠟⠯⠃⠠⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠉
⠐⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⣷⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡄⠀⢰⣶⠄⠰⣶⣶
⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⣻⣿⠛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣸⡷⠂⠀⠀⠀⢰⡟⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠿⠿⣿⣿⠿⢿⠂⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⡀⠲⣀⠀⠄⠀⠠⢿⡤⠀⢀⣦⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⠿⣛⣡⡀
⡃⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠁⣟⣀⡀⠐⠈⠐⠂⣼⡟⠁⠀⢠⣿⣿⣄⣐⢀⣤⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡆⠀⠄⠀⠀⢀⠐⣴⠆⠀⠑⡍⠿⠃⠀⠀⠀⠐⠟⠋⢰⡾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠆
⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠶⡄⠖⠓⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣬⡍⣉⣛⡛⠛⠗⠋⠀⠐⠂⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤
⢰⡦⡔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢊⡜⣿⠃⢸⣿⠁⣼⡿⠀⣶⡶⠄⢠⡍⣉⣛⡛⠛⠻⠿
⡘⠺⢄⡀⡀⠠⠄⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠠⠆⠀⠈⠉⠀⠀⠂⢅⠸⠲⢠⣿⠃⢰⣿⠃⠜⠁⠁⢢⣿⠁⣿⣿⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠸⢇⣵⢠⡄⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠆⢀⣾⠏⠀⢈⡋⢠⣧⡤⠠⣾⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⣤⣄⣂
⠀⠀⢀⡄⠁⠑⣷⡷⣢⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣾⡟⢀⣦⡎⢀⣾⡟⠀⢸⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠩⠙⠙⢛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠟⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⢠⠔⠂⡲⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣿⡀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢠⣾⠋⡠⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣷⠄⣠⡄⠀⢠⣿⠗⠁⢀⣴⠟⢉⠅⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⣴⠇⠔⣹⡧⠂⢠⣾⠏⢰⡿⠁⢠⣿⠃⠀⢀⣿⠓⠊⠁⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠂⠀⢹⡿⢰⣿⠊⢰⡿⠁⢠⡿⠃⢀⢾⡇⡠⢻⡟⠀⢀⠞⢿⣀⡤⠊⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢀⡾⠁⠘⠏⠀⠈⠁⠀⢿⣇⡠⠂⡠⠭⠀⠸⣷⠴⢃⠴⠶⠶⠦⢤⣴⡟⠀⠈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣊⢁⢄⠀⢤⢤⡄⣀⡠⢤⠀⠀⢠⡞⠔⠁⠀⠀⢀⣠⡀⣠⡴⠒⡂⣼⡟⠉⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢹⡆⢀⡏⡞⢹⢿⣉⡍⠀⢠⡿⡡⠚⢻⣆⣴⠏⠀⠀⢿⣧⠈⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⡠⣤⡀⠀⢀⣀⠁⠐⠊⣹⡟⣠⠀⡸⠃⣿⠀⡰⡀⢀⣿⠇⢾⣁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⠎⢠⡿⣠⠊⢡⡿⣃⣤⣀⡈⠁⣨⢟⠆⠀⠈⠉⠀⠈⣉⡁⠀⣌⢩⡦⠔⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⢠⣿⡗⠁⣰⡿⢁⡥⢤⡀⢉⡿⡩⢤⡄⣠⠖⢛⠀⣼⠏⠀⣼⢡⡟⠁⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⣿⠏⠀⣼⡟⣴⠋⠀⣼⢃⣾⣋⠤⠚⣿⠇⠒⡁⣸⠃⠀⣼⠃⡾⢤⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣼⡟⠀⢰⣿⢹⡇⢀⣼⠃⣸⡏⠙⢷⣄⠙⠓⢊⡀⠻⡠⠎⠙⣸⡧⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠁⠀⠸⣧⠀⠉⢁⠈⠁⠸⠁⠀⠀⠙⠛⠛⢋⣠⠤⠒⠈⠁⠈⠳⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠳⢤⣤⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⣤⣤⡤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣴⠶⣶⣰⣀⠶⢲⣦⣴⠶⠦⠄
⠀⣰⠞⣵⡀⠉⢻⢇⣚⠎⢥⠴⢃⠈⢀⡩⠧⠿⠵⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡰⠋⠀⡸⠛⣉⡿⠿⠛⠒⠉⠉⠉
⠀⠙⠒⠺⡅⠀⠸⣷⣀⡷⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣠⡖⠃⠊⢿⣷⢢⣤⢀⡜⡳⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠟⠁⡟⣿⡗⡃⠀⠀⡀⠋⢩⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⢻⢠⣤⠑⠛⢶⣶⣶⢫⡀⣔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡟⠟⠓⠉⠉⠒⣧⡴⠦⣼⠏⢀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠻⠼⠍⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⣶⣦⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢖⣛⡌⡩⢮⣉⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣠⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢈⠁⠍⠙⢶⢟⣿⠺⡜⢧⠂⠄⢠⠄⣤⢴⡴⠧⠤⠠⢢⣀⣀⡉⠅⠖⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠉⢀⡐⠂⠀⠉⢋⢕⣅⠉⣗⢍⠳⢥⣄⠂⠁⢐⠠⣄⡹⣡⣗⢮⢡⡂⡪⢾⢊⢂⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠐⠀⠈⠀⢍⠘⢻⠦⣋⣓⣠⣉⠀⡐⡀⠑⢀⢶⣉⠃⠸⢦⠕⡄⡠⠂⠴⡀
⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠻⢵⣤⠘⣠⠈⠖⠁⡘⡗⠍⣤⢀⠪⢰
⠀⠀⠀⡄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣄⡸⣙⢧⠶⠥⣨⡅⠠⢷
⠀⠈⠀⠁⠁⣀⠄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠟⠏⠂⠚⠹⠎⡜
⠀⠄⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡠⠊⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢱⣀⠤⠂⠉⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃
⠀⠐⠀⠒⠒⡾⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠃
⠈⠉⠁⠄⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠈⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⢸⣿⠃⠀⢰⣄⠈⢓⠒⠀⣀⠀⢸⠃⠀⣶⠟⢠⣴⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡀⢸⡇⠀⠀⠸⠇⠀⣎⠀⣀⠟⠀⢠⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠸⣧⠀⠙⠃⠘⠈⠃⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⣿⣀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⢠⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠈⠙⠳⡆⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⣿⣿⡄⠈⣁⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢰⢟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣧⡾⠋⠉⠉⠹⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠚⠁⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣷⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑⣎⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠀⠃⢀⣠⣿⠟⠁⠀⢀⠀⠀⢁⡜⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠊⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢈⡀⠀⢀⡧⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠄⣀⠤⢀⣤⠈⠻⠟⠋⠛⠶⠋⠀⢤⡽⢾⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⢴⠷⣾⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣤⡀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡆⢠⣿⠋⠀⠁⠀⣀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⣁⣤⣶⡆⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠃⢸⣇⢀⡴⠁⣾⠏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⢀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠉⠁⠀⠘⣿⣧⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠛⠛⠋⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠉⠻⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡏⢀⡴⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢸⡟⠀⡀⠀⠀⣿⠇⠀⠂⢰⣿⡇⢼⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢠⣄⣀⠸⣿⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⢃⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠏⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢬⣁⠰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠈⠟⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⡼⠆⠀⠦⠀⠀⣿⡆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣷⣶⣶⠀⣸⣿⠿⠟⢸⣿⣧⣤⡄⢳⣄⡀⠀⣀⣴⡿⠃⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⡏⠉⠁⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠁⠀⢈⣉⣉⣉⣥⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠂⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢰⠀⢀⣿⠁⠀⢸⣿⠁⠐⠂⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⡄⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣿⡇⠘⠀⢸⣿⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠠⠆⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠠⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿⠅⠀⢸⣿⠀⡀⠁⢸⣿⠀⠺⢻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀⠘⣷⣄⣴⡿⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢸⣟⠀⠁⠀⣾⣿⣠⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠀⠘⠿⡿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡟⠀⠁⢸⣿⣶⠾⠀⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣬⣯⣭⣭⣽⣭⣽⣬⣭⣯⣭⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣼⣿⠃⣼⠇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣿⡟⠛⠿⣿⡟⠀⣫⣾⡿⠛⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣤⣶⣤⣄⣠⣤⣤⣿⣿⣶⣶⣶⡆⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠉⢿⣿⠟⢛⠻⡛⢩⠙⣫⠅⡀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢸⡄⢸⣿⠀⣾⡎⠁⣼⡇⡏⢰⠇⢻⣿⡿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠐⢿⣿⣇⠀⠸⠇⠀⢿⠀⢿⢡⡄⠹⢣⣇⣀⣾⠘⢁⣴⡶⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠈⢻⣿⣷⣶⣿⠀⢸⣦⣀⣾⣿⣶⣿⣿⡿⠋⢠⣬⣯⣴⣿⡟⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠟⣋⢹⡿⠋⢀⣴⣿⢟⣿⠙⣿⣷⣾⡷⠀⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⠟⣁⢸⣿⡇⢸⣿⣏⠸⠟⣋⣤⡾⢻⣿⣇⠸⣿⣀⣿⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠓⠀⣿⣿⢸⣿⣿⠿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠘⢉⣴⣿⣷⣌⠉⠻⣿⣄⣶⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⢻⣿⠋⡆⢹⢿⡇⠘⣿⡿⣿⡏⢹⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⢻⣿⡏⢻⣿⡇⠀⣇⠘⣿⠈⣠⣾⠁⣡⠀⠋⣠⣿⣧⣬⣤⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢿⣿⢀⡏⠀⣿⡀⢻⠃⣠⡿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣹⣿⣆⠘⣿⢸⣿⠀⣿⣇⣀⣴⡏⡾⣸⡿⢿⣿⠋⢻⣿⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠻⣿⣦⣈⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⠰⢣⣿⠀⢸⡏⠀⢸⣿⣦⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢛⣿⣿⠿⢿⡿⣿⠿⣿⢫⣷⢸⡇⠀⣾⠃⠀⠸⣰⠀⠸⠟⠋⢉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⣀⢿⡗⢰⡆⠈⣿⣿⢠⠇⠀⢋⣾⣤⣴⡿⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⢇⣾⣇⠀⣿⣿⣠⣶⣤⣿⣿⣿⢋⣴⠀⢰⣿⡏⡀⠒⠃⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣹⣯⣾⡿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⢹⣿⣇⢿⢟⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠙⠿⢿⠿⠟⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇