Parlor Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠛⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠒⠆⢀⡀⠀⠀⣠⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢾⣽⡧⢿⣭⡷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⣁⡀⠀⠀⣼⣻⠏⠀⠀⠀⠈⠹⣏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠃⠀⠀⣯⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣻⣒⣶⣲⣖⣶⣒⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢠⣾⣿⣿⣷⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠖⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠁⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣇⣀⢀⠀⠘⠿⠷⠤⣶⡶⠦


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⢀⣤⠀⣠⠞⠛⠑⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⠞⠁⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠧⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⡀⠘⠋⠉⠃⠤⢤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⣷⠀⠀⢠⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠘⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠂⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠖⠋⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠊⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠁
⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⢨⣿⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠈
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠊⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠐⠒⡀⠀⠠⠴⢣⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠊⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠉⠀⠁⠀⢠⠊⠙⡎⠀⠀⠉⠚⢰⠋⢩⠄⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠄⠀⢄⣀⣀⣀⣀⢀
⣀⣀⣀⣀⣈⣒⣒⣒⣂⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣒⣂⣙⣋⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣈⣁⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡇
⠀⣀⠤⠤⣄⠀⢀⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⡼⠁⠀⠀⠈⣦⠋⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⡇⠀⠀⡴⠒⢿⠊⠑⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⡤⢤⠤⠤⡀⠀⠀⢀⣀⣼⡇⢠⣿⡀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠘⣆⠖⠛
⢣⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡎⠀⢰⣊⣉⡥⢽⠀⠘⢧⡩⢉⣩⠇⠀⣴⣉⣰⣿⣿⡿⢿⡧⡀⠀⢠⠃⠀⢀⣀⣏⡀
⠘⡆⠀⠹⣄⠀⢀⡞⠀⢠⠃⠀⠘⠦⢤⡴⠊⠀⣀⣀⣩⣏⣀⣰⣋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠁⠀⢸⠀⢰⠃⠈⠁⡇
⠀⢣⠀⠀⠈⢦⡞⠀⠀⡌⠀⣀⡤⠴⢚⣏⡉⠉⠉⢀⠼⠧⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠧⣄⠀⢸⠀⠘⡆⠀⡰⠁⢠
⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⡎⠁⠀⠀⠯⠥⠟⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠙⣾⠀⠀⢸⣰⠃⠀⡞
⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠴⠒⠒⠊⠉⠁⠀⣠⠔⢹⡄⠀⢀⡇⠀⢰⠁
⠀⠀⣇⣤⣤⣧⣷⣤⡜⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⠉⠀⠀⢸⢳⠀⢸⠁⠀⡏
⠀⠀⡟⠻⠿⡿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣈⣇⣾⡀⢸⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢠⡇⠀⠀⡇⠘⠒⠋⢱⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⡷⠿⢿⣟⣛⡛⢻⣟⣛⡿⠋⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠙⡖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣶⠤⠤⠒⠋⠀⠀⠂⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠏⠁⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣇
⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣟⠀⠸⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣀⣠⡴⠋⣿⠀⠀⠀⣠⠖⢺⣦⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠓⣄⠈⠀⠀⣸⠋⢧⡀⠀⠻⠄⡾⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣀⡏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠙⠦⢤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠁⠀⢀⣴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣦⠀⢠⣦⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠑⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡆⡆⡆⢰⠶⠀⡒⠠⡆⡆⡔⣶⡀⠀⠀⠀⢖⢀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠛⢷⠳⡸⢳⠀⣘⠞⠣⣇⢣⠋⠇⢠⠆⠀⠀⠃⠀⢰⡿⠁
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠞⠱⠀⠠⡀⡆⠀⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣰⢁⡀⠀⠀⠀⠹⡧⣀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠰⠗⠀⠀⠀⣞⡀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⢀⡤⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣃⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠁⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠛⠛⣃⠀⢟⠀⠸⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠀⠒⠃⠀⠦⠰⡄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣒⣒⡲⢬⠹⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⢀⠀⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⢀⣀⣫⣬⠗⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⠤⠠⠄⠀⠃⢇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣠⠊⠁⢀⡴⠀⠳⡘⣆
⠀⠀⡯⡀⠀⠀⢰⡋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡠⣤⠀⠀⠀⣸⢱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⡜⠁⠔⠋⠉⣀⠀⡀⢧⠘⡆
⠀⠀⣏⢁⠠⣆⠲⣽⠀⠹⠀⠀⠏⠀⢈⡠⠃⠀⠀⢹⠈⠐⠀⠉⠀⠀⠀⣠⠳⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡄⣿
⠀⠀⠈⠀⢀⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣙⠢⠄⠀⠈⠀⠀⠀⡸⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠜

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡆⢀⡀⣠⣄
⠀⠀⠀⡞⡩⢖⠋⠈⠛⣛⣓⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢁⡤⠒⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢈⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⡇⠉⢁⣐⣚⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠛⠉⠁⠀⣠⠎⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠈⠒⠈⣝⠉⠀⠀⠰⠆⢠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠞⠁⣰⠇⠨⠄⠀⠖⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠘⠀⠃⠰⠎⠁⡅⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⠀⡐⠀⠸⠀⠱⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡆⢀⠃⢀⡀⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢀⠂⠃⠀⢑⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢰⣋⠀⠀⣀⠈⢇⡐⢄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⢸⡄⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⡇⢸⠀⠀⠀⠃⡀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠸⢥⡈⠃⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠛⠓⠶⡜⣃⣤⣤⠤⢄⣀⣠⡞⣫⣥⣶⣦⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⢀⡈⠀⢰⣾⡟⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⡘⢿⣧⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣦⣙⢿⣷⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣝⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣋⣵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣆⠀⣿⣿⣿⣻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣿⡀⢹⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⠉⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢿⣧⠀⢻⣿⡆⠀⠈⠁⠀⣀⣄⣀⣀⣀⠉⠻⠶⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡆⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⡻⠿⣿⠀⠀⢀⣀⣉⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣿⣿⣧⣿⡇⢸⡎⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠀⠀⠀⠞⣻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⣼⣧⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡙⣿⡿⠛⠓⢿⣿⣿⢹⣿⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠙⠷⠒⢀⣴⣯⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣾⣷⡇⡸⢰⣿⣿⡌⣿⡿⣾⣿⡀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣡⣶⣿⣿⣿⢟⣩⣭⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣙⣛⡡⢣⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⡟⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣵⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠆⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⡾⣋⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⡀⣀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⡿⢼⣯⡼⢿⢿⡿⠹⡏⠹⡏⠀⡿⡧⡿⡿⢿⡿⠀⣿⡿⡾⠷⣿⢿⢿⠀⢽⡷⡿⣧⣿⡶⣿⠿⡿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⢀⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⢠⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⢘⣛⣛⣛⣛⣛⠃⣛⣛⣛⣛⣛⡃⢘⣛⣛⣛⣛⣛⠘⣛⣛⣛⣛⣛⡈⣛⣛⣛⣛⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣛⣋⣵⣶⣌⣛⣛⣛⣡⣾⣮⣙⣛⣛⣫⣴⣦⣝⣛⣛⣋⣵⣷⣌⣛⣛⣛⣡⣾⣮⣙⣛⣛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡿⢛⡻⠿⣡⠈⣉⣽⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣍⡉⢠⡹⠿⣛⠻⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣧⣛⡋⣀⡱⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⡷⣁⡘⣛⣣⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣛⣃⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣎⣛⣣⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠭⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣿⢿⢶⡿⠟⢿⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢠⢆⡤⢢⣵⣷⣶⣄⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠔⣵⠞⢟⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡀⢲⠾⣩⡾⣿⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠞⣡⢖⡿⠚⠃⠞⢩⣿⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠱⠋⣀⣀⣄⣀⡉⠹⠏⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠛⠛⣽⣷⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢀⣾⣿⠋⠃⠀⠀⠈⡀⣿⣿⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣶⣯⠾⢿⠀⠉⠀⠀⠈⢁⣹⣟⣶⣶⡿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠠⣀⠀⠀⠈⢇⠀⠠⣤⠄⡸⠁⠈⢉⡡⠖⣾⣝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⡃⠀⣽⢦⡀⢸⠄⠀⠤⠾⡇⢀⡴⠋⣤⠀⢠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠷⢶⣦⣠⣿⢦⡶⢤⣤⡴⢁⡼⠃⠴⠶⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠿⠋⠓⠖⠺⠿⢁⠞⢷⣴⠄⠴⡟⢁⣤⢈⣄⠒⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠶⠄⠀⠘⠃⠀⡀⠘⣄⠈⠛⠷⠆⣁⣾⠟⠀⠁⢀⡀⠘⢧⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠉⠀⠻⣆⠛⠛⠋⡉⠁⠘⠃⠀⢈⠁⠀⢀⣀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠲⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠐⠀⢿⣶⣤⡈⠁⣠⡴⠖⠚⠛⠉⣷⠀⠁⠀⣤⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠘⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠀⣠⠀⠀⠀⠉⠁⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⠃⠀⠀⣠⡿⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠤⠀⠘⠓⠠⣦⠀⠰⣍⣡⢀⠀⠀⠀⢰⠸⠀⠀⠀⣩⡅⠂⠻⠦⣘⠂⢸⠁⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⢀⠈⠀⠳⡄⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀⣽⠷⠋⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠙⠗⢀⣀⣀⠈⠳⠦⣹⣤⣀⣀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠗
⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⡤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠛⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠗
⣼⠁⠀⠀⣀⣠⣤⡖⠛⠿⣷⣶⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠙⠁⠀⠶⠉⠳⢦⣤⣀⡀⣀⣼⠇⠀⠀⠶
⠻⠿⠿⠿⠛⡏⠠⠈⠙⠆⢸⣧⠰⠀⠉⠀⠀⠒⠤⠤⣄⣠⣠⣄⠐⠲⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠈⡋⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢻⡀⢸⣿⠃⠀⠛⠀⠀⣡⣴⣾⣿⣿⠟⠛⠳⣄⠀⣈⠙⠇⢱⡎⠀⣴⠾⠷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢸⣇⣠⡖⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣇⠙⠂⠀⢸⣷⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⠀⠈⣼⡟⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠁⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠛⠻⣆⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡸⣤⣿⣿⡷⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢰⡄⠀⠈⠳⢌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠸⣷⠿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠁⠀⠀⣀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⡿⠀⣿⣿⣀⡀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠹⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⠁⠺⣿⣿⠉⠁⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣤⡄⠀⠀⣤⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢿⣿⣇⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢀⣤⠘⢿⣿⠁⠀⣹⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠰⠆⠀⠀⠠⣶⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⡇⢀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠦⠀⠀⠈⠉⢀⡾⢿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠁⠀⢀⣄⠀⢨⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⣀⠀⠀⡄⢀⣴⠋⠀⠈⠻⢿⡇⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠋⠛⢷⠋⠉⢳⠀⠦⣀⠉⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡉⠀⢀⣴⠁⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⢱⡄⠘⡀⢸⠇⠀⡘⠀⠀⠘⣷⡀⢸⡟⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠈⢻⡆⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠐⣿⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠻⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣹⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣷⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠈⠉⠐⠾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣤⣄⠀⣀⣀⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⠁⠉⠉⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣤⣤⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣤⠀⢀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⠀⣴⣿⣿⣉⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠘⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣟⢿⣿⢟⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣴⡾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣴⣿⡧⠀⠀⠀⢼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠦⢤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠶⢾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣟⠉⠉⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⡿⢿⣦⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣰⡿⠃⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠁
⣿⡇⣤⢸⣦⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⢸⡟⢻⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⢹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠈⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢰⣿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⢸⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠃⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⡏⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠁⠀⠀⣠⣿⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣇⣀⣠⡴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠷⠖⠚⣋⡙
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣧⣤⠴⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡿⠛⠛⣹⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣙⠻⠁⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠤⠈⢀⣼⠟⠁
⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢉⣴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⣴⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣷⡶⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⡆⣹⣿⣿⣿⠇⢀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⢉⡡⠋⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⠏⠛⠀⠀⠀⣀⡤⠂⣀⣤⠆⠔⠓⢚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠗⠒⠺⣿⡯⠐⠋⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠐⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣩⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠠⠂⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢿⡿⠋⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣦⣾⣷⢹⡆⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣫⠿⠛⠭⠴⠶⢾⣛⣛⣵⣫⣿⣼⣷⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢟⣵⣶⣿⠿⠭⣽⣭⣝⣛⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⡿⠙⠂⠀⢀⣢⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⡇⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⠀⠀⠀⠭⡛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⣀⣈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣆⢻⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡟⣴⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣆⠋⠥⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠬⠙⣰⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣟⣛⣛⣛⡿⢯⡿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣯⣭⣍⡙⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣬⡍⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠿⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠈⣼⡇⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢧⡘⠟⠷⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠟⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⠳⠂⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣀⠀⠈⠙⠓⠲⠦⣤⣀⡙⣿⣿⣿⠃⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⢁⣤⣉⠛⠃⠀⢀⣾⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣧⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣉⣤⡈⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣠⣦⡀⢻⡇⢈⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣌⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣿⣾⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣻⣛⣛⣛⣃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣽⢻⣶⣿⣷⣦⡍⠙⠻⠿⠿⠟⢛⣛⣛⣃⡒⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠃⢿⠉⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠶⠤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣤⣤⡶⠶⠛⠿⣿⣿⣷⠀⠈⠙⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠄⠀⠀⢰⣌⠉⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡤⠀⠀⠀⣾⡟⣧⡀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠹⣿⣦⣄⡻⣿⣦⣀⠀⢁⡀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠻⣿⡿⣾⣝⠿⣿⣖⢿⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠈⢳⡄⠀⣿⣿⠈⡿⠀⠀⠙⡇⣿⣧⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠁⢠⠘⣿⣦⣿⠋⠀⠁⣠⣴⡾⠁⣿⠏⢀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠀⠀⣿⣿⠃⡄⣴⣿⣿⡟⢁⡾⠃⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⢿⡿⣿⣿⠀⢸⢁⣾⡿⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠌⣰⣿⠏⠻⣿⣿⣌⠻⣆⠈⢾⡏⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢱⣿⠀⠀⠈⢻⣿⡷⣌⣷⡈⠛⢦⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⠇⠨⣿⣧⠀⠘⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠈⠙⠻⢦⣠⠞⠁⠀⣴⣿⣯⠎⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⢀⣼⡿⢇⡴⠛⠉⣾⣿⣦⡀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⣼⡏⢠⡏⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡏⠈⠻⢾⡇⠀⠀⢀⠄⠎⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢿⡀⠀⠸⣷⡀⠀⠘⢆⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⠻⡀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠉⢶⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣡⠶⢚⣓⠒⠬⣙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⢿⣟⡯⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣌⡳⢄⡀⠀⠠⠤⠖⠋⡀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣉⠁⠁⠈⠉⠻⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣙⣒⣒⣒⣩⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⡅⠀⣀⠀⠀⠀⣈⢿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⠿⠿⠟⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⣶⡾⠁⠀⠨⣷⣶⠝⢿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣫⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣛⠂⠈⣉⣛⣛⣩⣵⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⢀⣾⣿⣦⣌⡛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⢟⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⣄⠈⠛⢁⡠⠋⠠⢬⣉⣛⠻⠿⠿⠿⣛⣫⡷⠋⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⢋⣁⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⣢⣶⣾⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣧⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡇⠀⠶⠶⢤⡀⠀⢀⡤⠶⠖⠀⢀⠹⣿⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠇⠸⣶⣤⡤⠀⠀⠀⢤⣤⣶⠇⢸⣷⣿⣼⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⢏⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⣫⣵⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠃⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⢟⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⢀⡤⣄⣠⡤⢠⡄⣤⢠⣤⠤⡤⢠⠤⡄⡄⢀⡤⣄⣠⠤⠄⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠘⠦⠞⠸⠟⠺⠛⠻⠸⠿⠀⠇⠙⠶⠋⠷⠜⠷⠞⠙⠾⠃⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣠⠤⠴⢻⣇⣀⣀⣀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣰⠀⣿⠈⠈⢸⡇⠉⠉⣹⠀⣧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠛⠉⠁⢿⠀⠘⣆⠡⢸⡇⠀⣠⠏⠀⡛⠈⠉⠛⠲⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⠖⠚⣷⢾⡷⣾⠛⠲⢤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⢁⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣤⣄⣀⢠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣣⠴⠒⠛⠶⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡧⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠛⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡟⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣘⣾⣭⣭⣭⣤⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣀⣾⡷⠊⠀⠀⢀⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣓⣒⣒⣒⣺⣇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢈⢧⠀⠈⡃⠁⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠘⢦⣷⡤⠤⠠⠶⠛⣸⠀⠀⠙⠲⠤⡤⢤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠚⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⣿⠀⢹⣿⣿⢿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣿⣻⣻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⡾⠻⠛⣩⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⢀⡟⡰⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⡖⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠳⣔⠞⠁⠈⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣟⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠙⣏⢿⣷⣤⡀⣌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⢀⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠗⠛⢻⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠘⢆⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⢷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⡷⡀⠀⠘⣄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢻⠻⣿⠀⠘⠦⠀⢀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢦⢀⠈⠑⠒⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠘⢦⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠟⠀⢠⣿⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣲⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣴⢿⢏⣾⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣠⣶⠟⣱⣿⣿⠟⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣉⣉⣤⣤⣶⠿⠟⢋⣴⣾⣿⣿⠋⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣽⡶⠾⠿⠟⠛⠋⠉⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣟⣵⣾⡿⠃⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣤⡾⠛⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⠖⢛⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⣀⣀⣠⣾⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⡵⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠟⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⢿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣀⡆⠐⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠈⢿⣄⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣆⠀⠙⢷⣄⠈⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠑⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣌⡙⠶⣤⣀⠀⠀⢤⣉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣬⣙⡲⢤⡉⠻⣶⣬⡙⠳⣦⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣷⡈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢬⡻⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡇⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡿⠟⣋⣼⣿⣿⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣴⣿⣿⣿⡿⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢄⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠚⠛⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⡁⢰⣿⣶⣭⣛⠿⣿⣳⣾⣟⢿⣿⣿⣷⡡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢣⡾⠃⣀⠻⣿⣿⣿⣽⣲⣭⡳⢯⡻⣮⣻⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠟⠀⠀⠸⣿⣮⣙⠿⣿⣿⣟⣷⠦⣝⣮⣳⣝⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣽⣛⡶⢍⠙⢻⣿⣶⣮⣝⡻⢾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⣛⡲⠀⠀⠀⠴⣛⡛⠛⠳⢦⣝⠻⣿⣿⣿⣷⣌⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡷⠛⢿⠆⠀⠀⠐⠛⠿⠻⠖⠀⠉⢷⡈⢻⣟⢿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⡄⠙⣯⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢱⠰⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⠇⠁⣧⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠐⠒⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢺⣿⣿⢇⡶⠀⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡔⠊⠁⠀⠸⠟⢁⡾⠁⢰⣿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡴⣻⠟⢡⠋⢛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣀⡤⢞⣽⢞⣵⢯⣾⣌⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⣾⣿⣿⢿⣫⠭⣖⣫⣵⣾⣿⣿⢟⣵⢟⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⢟⠵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⢰⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠿⠃⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠶⠶⣦⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠠⣤⣽⣿⣷⣄⡰⣿⣡⣤⣶⠾⡿⢏⡁⠈⠒⣶⣽⣿⣬⣼⢿⣖⣦⡀
⠀⠀⣠⡾⠃⣀⠀⠀⠙⣯⣷⣶⣔⣿⡶⠿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣧⡤⠖⢋⣷⣶⣭⣷⣾⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢿⡐⣦⠀⠚⢯⠐⣄⢀⣀⢽⣯⡾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣹⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⠉⠁⢤⣲⣦⣷⣽⣄⣹⣦⣿⣧⣯⣽⣿⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣹⢻⡏⠀⠀⠲⢾⠟⢀⡜⣯⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣯⣯⣙⡲⠿⣿⣝⣛⣛⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣅⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠹⣦⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⣴⣤⠘⠍⠊⠁⠋⢸⣷⣯⣝⣿⣿⡿⢟⣫⣴⣿⡿⣋⣭⣿⡿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡏⠀⠐⣾⡀⠀⡠
⠀⠀⠀⢄⣸⡇⠀⠠⣯⠤⣤⣽⡿⢿⣿⠷⠿⢟⣿⡿⢋⣼⣿⣿⡾⠁⡇⠙⣷⣦⣄⣀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⢮⣩⢶⣿⠃⣲⣷⣾⣤⣴⣶⣶⣾⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡇⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠒⢤⡀⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣟⡛⠿⣿⣯⣾⣿⡟⣽⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⠈⠛⠶⡰⣴⣌⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠉⠛⣙⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⣤⠀⠀⠶⠀⢀⣼⠻⣿⣷⣄⠀⠁⠘⣿⠏⣼
⠀⠀⠠⣶⢤⡄⣤⠀⠨⢽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠛⣖⡤⢚⣡⡾⣣⠂⢀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡴⢀⡴⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣊⣥⡶⣛⣥⣚⡥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡎⠀⡻⣧⣏⢹⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⢾⣻⠀⠀⠀⠠⢐⣨⣵⠶⣛⣫⡵⡾⣛⠯⠅⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠐⠋⣁⣀⣤⠴⠶⣛⣯⠵⠖⣛⡭⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠤⠤⠀⢒⣚⡛⠯⠭⠭⠗⠒⠋⠉⠁⠄⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣉⣭⠥⣤⣶⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⠴⢚⣩⠴⠒⠉⣁⢤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⢞⣡⠖⠋⠀⢀⠔⣨⠶⣛⣭⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣟⣵⣟⡅⠀⡠⠂⢠⢞⡵⡿⠋⣁⢤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡍⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⡴⠊⠀⣴⣿⢟⣠⡶⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣥⢖⣡⣾⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠰⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⣻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠙⣽⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⡿⣻⣯⡤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡏⠠⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠞⢽⣷⣶⣿⣶⣯⠛⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠀⡄⠐⠿⡯⠤⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣬⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡟⠿⣿⣿⣿⠛⢾⣿⣧⠆⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣇⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣠⣿⣿⣿⣏⢷⣬⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣻⣿⣿⣛⣛⣛⣽⣿⣿⣧⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡌⢀⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣛⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣷⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣎⣉⣡⢟⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⢙⣿⣥⣥⣭⣥⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣧⣸⣿⣾⣶⣼⣷⣾⣶⣷⣾⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⡎⠀⠀⣰⣿⠇⢀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣿⣿⣦⣄⠠⣾⣵⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⢿⣷⠸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⢻⣧⡹⡧⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡙⣿⢹⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣿
⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡯⣿⠿⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠘⠿⠿⠶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢋⣽⣛⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢰⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⢿⣿⡟⣿
⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣗⣒⠭⠉⡝⢿⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⢠⣽⣼⡇⠀⣠⣽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⡀⢠⣾⠽⠾⠙⠪⠛⠹⠧⠶⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠩⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢘⢆⠈⣃⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢕⡅⣈⣭⡽⠁⠀⠀⠀⢤⢶⡿⠿⠉⠀⢰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡑⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣪⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠇⠀⠀⠀⠠⢐⣺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⡀⠘⣿⣇⠀⢸⣿⠀⢀⣴⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡹⣯⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣠⡇⠀⠹⢿⣆⠈⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠿⢷⣹⣿⠿⠂⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠻⢿⡄⠈⠀⡶⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⣠⣀⠀⠀⡩⠤⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠘⠄⠤⠤⠝⠀⠀⠸⣿⠿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠱⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠿⠿⠟⢋⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠀⠀⣠⣴⣦⡄⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠡⢀⡇⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠀⠠⠖⢛⣋⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠐⠿⡻⠋⠀⢀⣠⣴⠷⠀⢿⣶⠼⢷⡄⠀⠀⢻⣦⠀⠀⢸⡇⢀⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣷⣻⣿⡂⠀⠀⠋⠁⠀⢸⠇⢸⣿⠟⠁⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠿⣿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⠂⣀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣮⠀⠀⠀⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠠⡃⢉⡤⠛⠄⠀⢠⣿⠇⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢀⡀⠹⣷⡀⠀⠈⢸⣿⣷⡀⠀⢀⣧⠀⠛⠓⠶⠤⠉⠙⠛⠋⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢡⣄⠈⠀⠐⣿⣿⣧⠀⠘⣷⡀⠸⢻⣿⣿⣿⠂⠠⠿⠀⠀⢀⡤⠀⣤⡄⠀⢀⣾⡿⢁⣴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠻⣶⡞⠀⠀⠈⡠⠤⢀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⣿⣿⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢻⣿⡟⠄⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⡒⠘⢁⣠⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡿⠁⠀⠀⡠⠀⠄⠀⢻⣿⣿⣏⠀⠐⠀⠀⠐⣾⣿⡟⠂⠀⠸⡄⠀⢐⠃⢈⠟⢁⡠⠊⠁⠀⣄⢾⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠈⠄⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⣀⡀⠀⢣⠀⠀⠉⡝⠀⠻⠀⠀⣄⠀⠘⢾⣿⡀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⢀⣼⠋⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠄⠹⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡏⠀⣰⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠔⠃⠈⡁⠀⠈⣿⣧⠀⠈⢿⡇⠀⠈⠛⢿⣿⠏⢁⣼⣿⡶⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠄⠙⠁⠀⣰⠟⠁⠀⢠⣿⠟⢀⣄⠀⠀⠀⢰⣦⡈⠫⢧⡀⠘⣿⡆⠀⠈⣿⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣾⣿⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡻⠀⠾⣯⣽⡛⠙⠛⠦⠀⣠⣾⠇⣴⠋⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠘⢋⠑⡂⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠉⠀⢹⣿⡀⠀⢹⠀⢐⠉⣳⢀⣾⣿⡿⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⢸⣻⣿⣀⠀⠀⠾⠋⠁⡼⠃⠀⠛⠷⠦⣀⠀⠀⠱⡀⢀⢐⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⢈⣀⠆⣼⣿⢏⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠁⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠁⣼⡿⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣶⣌⢿⣷⡄⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠃⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠐⠈⠻⣿⡄⠈⢿⡄⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠿⠟⠁⠻⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠈⠲⣤⡀⠀⠈⢿⣦⠘⣷⡀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠙⢧⠾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣰⡏⠸⣿⣿⣆⠀⠑⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠁⢰⡿⡇⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣔⣿⣿⢿⣯⠀⠀⠀⣀⣠⢄⡉⣍⣛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣪⣵⠞⠁⠘⡍⢸⡏⠀⠀⠀⠘⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡆⡆⠘⢦⡁⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡌⢻⣆⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠰⢫⠏⣠⡿⠻⠛⣫⣿⣧⠀⠈⢹⣄⣠⠈⠙⠷⣤⡀⢄⢠⡀⠙⣿⡆⠙⡆⠀⠹⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢀⣠⠞⠉⢿⣿⣦⣦⠀⠙⠻⣿⣧⠰⣦⡙⢾⣧⢱⡄⠘⣿⡀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠈⠻⣏⠻⣷⣦⣀⠀⠉⠻⢮⣿⣦⡹⣧⢻⡄⢹⣧⠰⡄⠘⣆⢻⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣹⣿⠷⣶⣤⡈⠙⢷⣿⣾⣷⠈⣿⡀⣿⡄⢻⡌⣿⣿⣎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⡲⠀⠀⠀⠐⠛⣩⣥⣤⣤⣄⣤⠉⠻⣦⡀⢻⣿⣿⠀⢿⡇⣿⣇⢸⣷⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠛⠘⠋⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣼⢻⡿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⣿⣿⠀⣿⢸⡇⢻⡏⠈⠇⣿⣿⡇⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣾⣰⣿⡇⢰⡏⠈⠀⠸⢡⡄⣸⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢡⢾⡿⣿⡿⢀⣿⠁⠀⢀⠀⣼⣰⢯⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣸⠁⣿⠸⣹⣿⠃⣼⡏⣸⠀⣾⣰⣿⢋⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢠⡏⠀⡇⢠⣿⡏⣸⡿⣰⢇⣼⣿⠟⣡⡿⣹⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⣿⣰⡿⣱⣿⣾⠟⢃⣼⠋⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣼⣿⣿⣷⣿⠟⠁⠔⠋⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣹⣿⠇⢀⡀⠀⢀⠔⣡⢟⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢱⣿⣶⣿⣔⡴⢋⡼⢋⡞⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣷⣿⣿⡿⢋⣴⠟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⠎⠻⣿⣷⡟⢁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣾⣶⡜⢻⣷⠏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⣿⣿⣧⣿⡿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⢿⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣖⣴⢄⡀⠀⠈⠓⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣷⣎⡼⠆⠀⢀⡄⢠⣄⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢩⣭⠿⣿⡴⢎⠾⣌⣷⣾⡿⢭⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠷⣿⡿⣯⣙⠓⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⡄
⠀⠀⠀⣀⢶⣘⣷⢰⡀⠀⠀⠘⠳⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠈⠫⡟⣻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠀⠀⠀⢺⣷⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡮⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇

⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢠⠖⠚⠒⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠘⠇⠀⠶⠀⠀⢰⡞⡂⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣨⠉⣯⠒⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠘⢦⠄⠊⠁⢀⡴⢋⣱⠿⠛⠚⠒⣒⣾⣿⣿⣶⡏⠙⠢⠔⠺⠟⠑⠒⢦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣟⡰⠀⢀⣴⡿⣡⣾⠁⠀⣠⣶⣉⣼⣿⡋⠃⠀⠉⠳⣤⡇⣀⢀⡀⠀⣊⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣦⣴⠋⢀⣴⣿⣿⢰⣿⠿⠗⠉⠀⠀⠀⢉⣄⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⠀⢀⡾⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⣿⣿⡏⠃⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣗⣴⣦⡄⠀⣾⠙⠿⠛⢁⠈⠓⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⡏⠰⠀⠘⣿⠏⠀⠒⠰⠎⣧⠈⠻⣿⢰⣿⣿⣶⣄⠁⢀⣷⣦⣤⠾⠟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⡄⠀⢿⡁⣶⠈⣰⣿⡦⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣸⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠋⠉⠉⠀⠘⢿⢿⣆⠻⠟⠁⢀⣀⣠⣤⣿⠗⣱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢶⠀⠈⠃⢻⡀⠀⢀⣌⡁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠟⠿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠖⢲⡌⠙⠢⠉⠻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣈⣥⣴⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⣾⣇⡀⠀⠠⠄⣿⠁⠀⠀⢿⣖⣄⣀⠀⣠⣭⠙⢀⣀⣰⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⠀⠶⠀⠀⢰⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⡶⠀⠐⢻⡆⠀⠀⠀⢻⣯⣉⣉⣀⣀⡑⠾⣿⠿⠿⡟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢢⣴⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⡁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣂⣁⣤⣤⣀⠠⠾⠃⢀⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠠⢦⡾⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢹⣿⣿⣯⡉⠀⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠉⠛⢡⣿⣷⣶⣤⣤⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣧⡈⡀⠀⢀⣀⡠⢾⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠉⠹⠛⠉⠁⣛⠆⠸⣧⣹⣿⠻⣇⠉⠋⠙⠉⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠓⠀⠰⣿⠋⠱⠍⣷⣤⠠⠾⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠜⠃⠉⠙⠀⢄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣍⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡈⢿⣷⡀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢲⣅⠀⠀⠀⠈⢉⣭⣤⣤⣀⡀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠻⠟⠹⠛⠋⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢘⣿⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣸⡿⢸⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⢀⣴⠟⢡⠏⢠⣿⡟⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⣠⠞⢋⠔⢁⣴⣿⠟⠁⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⢠⡞⢁⠔⢁⣴⡿⠋⠁⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠷⠂⠀⠀⣿⡏⠀⣰⠏⡰⢁⣴⠟⠁⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡟⡜⣠⡿⠁⣠⣶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣷⢠⡿⢁⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⣿⣾⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣌⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣽⣽⣯⣭⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣶⣶⣶⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⡴⣫⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠾⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢖⣵⢞⣽⣾⣻⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⠈⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠾⢿⣿⡄⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⢏⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣼⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣸⣿⣿⠏⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠃⣰⢟⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⢠⣏⣾⠇⠀⡴⠀⢀⡄⠀⢸⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢸⢸⣿⠀⣸⡇⢠⣿⠃⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⢸⣧⠀⣿⡇⣿⣿⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣿⡀⢿⣧⣿⣿⡀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣜⢷⡈⠻⢿⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡻⣆⠘⣿⡇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡌⠣⢻⡇⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡟⠁⠢⠤⣀⢀⡒⠀⢤⡀⠀⢸⣿⠀⢀⡎⣰⠉⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠃⠀⢠⣿⡿⠁⣾⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣇⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣂⠴⠀⠀⠈⠸⠆⢹⡄⢿⡀⠀⢠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⠀⠀⠀⢀⡳⡀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠘⡇⢸⡇⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠓⠒⠈⠉⠦⣼⡄⢀⠤⠓⢤⣄⡀⠀⣷⠸⡇⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡆⣿⢰⢶⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠲⣤⠤⠼⠄⡀⢴⡀⠀⠀⡤⠀⢠⡴⠇⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠉⠓⢿⢀⡇⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣷⣿⣼⡀⣿⠀⣀⡀⠀⠻⠀⠹⡆⠀⠠⡁⢀⠇⠀⡸⢀⣴⠏⠀⢀⡤⠀⠐⣶⢤⣄⡀⠀⣸⣸⢣⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣃⣿⣎⠳⣄⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠰⠤⠠⠴⠒⠂⠈⢠⡀⠀⠾⠀⠀⠀⠟⣀⣠⣭⣼⡏⠁⣼⣿⣿⠃
⢀⠀⠀⠉⠉⠁⠻⠿⠛⠁⠘⠧⢤⡄⠶⢤⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⢠⡎⢠⠂⣤⣶⠷⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⢲⡀⠉⠉⠉⠓⠒⢺⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⠃⠙⠓⠒⠒⠂⠘⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⡎⠀⢘⠰⠀⠈⡔⠋⠈⠉⢍⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁
⠀⢠⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡆⢧⠠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠴⠶⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠀⠀⢀⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣠⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣷⣌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢍⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⢟⣫⣾⠟⠁⠀⠈⢿⣎⢷⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣤⣤⣾⣟⣯⣽⠾⠿⠏⠁⠀⠠⠀⠀⢸⣿⠈⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⡿⣿⣿⠙⠲⠖⠀⠀⠀⠐⠶⠖⣿⣿⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣫⣾⡏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⠟⣿⢳⣿⣷⡄⠀⠤⠶⠦⠀⠀⣿⢹⢱⡏⢙⣧⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⡸⣿⣿⣿⣦⣀⠉⢁⠤⠊⢿⣿⣧⣙⠛⠁⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠸⣇⢿⣿⡿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣄⡈⠻⣿⣿⣮⡛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠻⣿⣶⣬⣙⡿⣿⣦⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠉⠛⠿⣿⡺⣿⣿⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠚⠁⠀⠈⢳⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⢀⣼⣯⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠭⠽⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠙⢳⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠞⠋⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠟⡛⢿⣿⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⢿⡿⢛⠻⢿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠾⠶⠴⠾⠐⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠒⠷⠦⠶⠶⠚⠋⠁

⠀⣴⡿⠻⢷⠆⣰⡾⠟⢿⣦⠀⣾⡟⠻⠆⢸⣿⣷⠀⣼⣿⡇⢾⡿⠛⠟⠘⠿⣿⠟⠃⣴⡿⠻⢷⣦⠰⣿⠀⠀⢠⣶⠟⠻⣶⡄⣠⣾⠟⠿⠦⠙⣷⣀⣼⠟
⠀⣿⡄⠀⣀⡀⣿⣇⠀⢀⣿⠇⣙⠻⢿⣶⢸⣿⢻⣿⡟⣿⡇⣿⡟⠛⠛⠀⠀⣿⠀⠘⣿⡀⠀⣸⣿⢈⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣼⡇⢿⣇⠰⢿⣷⠀⠘⣿⡏
⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠀⠛⠀⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⢀⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠺⠆⠰⠶⠀⣿⡇⠀⠉⠛⠛⠛⠋⢹⡇⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣿⠷⠿⠛⠃⢸⡏⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠶⠆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠘⠻⠿⢷⣦⣾⣇⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠰⡶⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣧⣄⣀
⠀⠀⠰⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣻⣷⣄⡀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄
⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣶⠾⠿⠛⠛⠙⣿⠿⠷⣿⣷⠾⢿⣿⠉⠛⠻⠿⢶⣶⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷
⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣸⣇⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆
⠀⠘⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⣼⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣤⣀⠀⣾⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣥⣄⣰⡿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⡿⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠿⣧⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⣶⡷⢶⣦⠀⠀⠀⣾⣯⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣸⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠈⢿⡆
⣿⠆⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠸⣿
⣿⣶⣶⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⠿⠿⠆⠀⣿⡇
⠘⣿⡄⠈⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠘⣿⡄⠀⠹⣷⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠘⢿⣄⠀⢻⣷⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⠛⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣼⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣾⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡾⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡄⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠻⣿⡀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢹⣧⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⢿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠛⠻⠏⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢻⡿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣷⣤⣤⣾⣷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣐⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣛⣓⣒⣲⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢢⣾⣿⠟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣿⠏⣴⣾⣿⡿⣛⣯⠷⣞⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡿⢣⣾⣿⢟⡵⢟⣩⣶⡿⢟⣻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⢃⣿⠏⣱⢋⣴⡿⢛⣵⣾⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠒⠒⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣼⡟⠐⣱⡿⢋⣴⣿⣿⡟⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢧⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⠃⢰⡿⣱⣿⢟⣿⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⠀⣿⣱⡟⣱⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣿⣷⠹⠀⡏⡟⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⢿⣧⠀⠃⡇⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣤⣀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⣿⣧⡀⠁⢻⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡝⢄⠀⠻⣧⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⡁⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣦⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠈⠣

⡑⣤⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣀⠈⢛⢳⣿⣶⣿⣾⡾⣾⣷⣴
⣿⣿⡿⣠⣢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⢯⣑⣸⣧⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣵⣿⡫⢈⣠⣂⠤⠀⣀⡤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠩⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⠃⠘⠀⠀⢀⣾⣭⡙⠻⣿⣷⣶⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠹⢿⣿⣎⢦⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠝⠉⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⡧⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠘⠀⠀⡤⠚⠋⠉⠉⠉⠹⡿⠹⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠈⠈⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠄⡀⠀⠀⣠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠘⠁⣼⣿⣇⠀⠛⡴⠽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⣿⠂⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠖⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠌⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣯⠷⠿⠷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠠⠄⠐⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠴⠖⣒⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡀⠀⠀⠉⠀⢐⡀⠈⣭⣤⣿⣉⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⠿⠿⢿⡄⠘⠟⠿⠟⠋⠁⠀⠘⢁⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠠⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣈⠂⠛⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢦⣤⠿⡿⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠈⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠻⣫⡭⠷⠶⠾⠯⣭⣿⣻⣦⡳⡄⣍⠻⣆⠀⣿⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⢝⣡⠾⠛⠛⠛⠛⠳⠬⣭⣔⢮⡻⣿⣇⣿⣿⠄⢸⣾⡟⣼⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⢆⣼⢋⣴⣵⣿⣶⣿⡿⠿⠿⠿⣷⣷⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣇⣼⣽⣿⡿⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣀⢨⡾⣡⣿⣿⠿⢛⣛⣛⣛⣿⣶⣦⡀⠤⣭⡿⠿⠛⠛⠛⠻⡿⠿⢿⣿⣽⣞⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠠⣧⣾⣷⣿⠿⣶⣿⠿⣟⡛⠿⠿⣿⡢⠈⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠚⣶⣶⣿⠿⢋⣵⣾⣿⠗⣋⣥⣤⣶⣶⣾⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠘⠡⠞⣡⣴⡿⢛⣭⢖⠿⢟⣛⣛⣻⣿⣿⠀⠀⣠⠴⠒⠶⢶⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣠⢼⣿⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⢋⣥⡾⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⡄⠈⠀⠀⢠⡟⣥⣠⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣲⣶⣾⣿⣯⡤⠴⠶⠶⢿⣿⣻⣥⣿⠟⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣏⠙⠀⠀⠀⣾⣾⢟⡿⡿⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢼⠀⠀⠀⠀⡟⠁⢼⣿⣿⠿⠒⠛⠛⣿⣶⣾⣏⠈⣝⠻⣭⠾⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠙⣏⠀⠀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠈⠢⠤⠴⢶⢁⠀⢈⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣟⣫⢿⣿⡄⠤⢦⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣭⢰⠏⣹⠿⣻⣿⣿⣯⣭⠶⠋⣿⣿⠦⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡁⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢢⣞⠟⣩⣥⠶⠶⠾⠎⢸⢋⡾⠛⢉⣁⣠⡤⣀⣼⠟⢹⡆⣾⠙⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠿⢿⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣿⣤⠟⠉⣠⣶⠞⣡⣿⡇⠘⣠⡾⣻⣿⣿⣿⣯⠷⣪⣿⡇⠙⠾⠃⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠁⣠⢾⡿⠁⢰⡇⢸⣇⢸⠫⠞⣋⣭⣭⣴⣶⠾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠦⣴⡟⣴⢣⡟⣰⢸⠘⢿⣄⣹⡎⣰⠟⠛⠉⠉⡁⢀⣼⢟⣾⣿⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢻⣿⡟⠁⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣿⣿⣿⢻⡇⣿⠸⣆⢲⣯⣭⣽⣷⣾⣾⣿⣿⣾⣿⣷⡿⣹⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢹⡻⣇⢸⣧⡻⣷⣝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⠞⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⠳⣽⣦⣿⣷⣤⣉⣉⡉⠉⠉⠉⢙⣛⡛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠂⠤⠤⠤⠤⠥⠽⠖⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣙⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠳⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣴⣿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⢀⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣤⣶⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢋⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠟⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⣿⠿⡿⢿⠹⠏⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡄⡀⠠⠖⣂⡄⢴⡦⢀⡐⠲⠄⢀⢰⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣫⠭⢥⣬⣤⣶⠶⠷⣥⡼⣻⣉⢷⡞⣉⣟⢧⣬⠾⠶⣶⣤⣥⡬⠭⣝⢳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⣽⣧⡾⠫⢬⣽⡿⠿⢯⣥⡭⢞⣼⣧⡳⢯⣬⡽⠷⢿⣯⡥⠝⢷⣼⣦⢇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢠⡟⢨⠖⠀⠀⠂⠁⠀⠉⠛⠋⠁⠈⠙⠛⠉⠀⠈⠐⠀⠀⠲⡅⢻⡄⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢻⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡟⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⣼⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣧⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡃⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠘⣧⢘⠦⠀⠀⡄⡀⠀⣀⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣀⠀⢀⠠⠀⠀⠴⡃⣼⠃⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⠻⡟⢷⣔⢚⣻⣷⢶⣞⠛⣓⢮⢻⡟⡵⣚⢛⣳⡶⣾⣟⡓⣢⡾⢻⣟⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣝⣒⡚⢛⠛⠿⠶⠶⡛⢳⣽⣉⡾⢧⣉⣯⡞⢛⠶⠶⠿⠛⠛⢓⣒⣫⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠇⠁⠐⠦⠌⠁⠺⠗⠊⠡⠴⠂⠈⠸⠖⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠛⠛⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠘⠛⠶⣄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠾⠷⠦⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⡶⠿⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣦⠀⠈⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢹⡆⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠞⠁⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠉⣉⣀⣀⣉⡉⣉⣉⣉⣁⣀⣤⠾⠋⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠙⢷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢻⣏⡿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢿⣿⡟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠳⣤⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⢙⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⢻⡄⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⡾⠻⠶⠛⣰⠶⣬⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠟⢷⡆⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⢿⡀⠀⡶⢿⡆⠹⣇⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠰⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⢳⣬⣷⠀⣿⠀⢿⡀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠠⣤⡤⠀⣤⣄⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡆⢸⡇⠸⡇⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡏⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣷⠸⣇⠈⣷⠀⣿⠀⢿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠙⠳⢦⣄⣀⣀⣠⣤⡶⠛⠉⠀⣿⠀⣿⠀⢻⠀⠻⠀⠸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢸⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠀⠘⠁⠀⠀⢠⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙


⡏⠉⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡏
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⡖⠐⢢⢰⠀⢲⠂⢀⠶⠀⢰⢒⡆⣶⠀⢰⡆⠂⠀⢰⡂⠀⢰⡆⢐⡆⣲⢠⠂⠒⡄⢰⡰⠂⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡀⣇⣀⡜⢸⡀⢸⠀⡼⠒⢇⢸⣉⡗⣻⣀⣸⣇⣀⠀⢀⣈⠆⢸⡇⢈⡏⢳⠘⣄⣠⠆⣘⠑⣄⣏⣁
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣕⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣈⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢄⠀⠀⠑⡺⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠨⡺⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣷⣄⠀⠈⢙⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢀⣤⡶⠖⠛⠒⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⣆⠀⠈⢑⣽⡿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠠⠴⠶⣶⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠠⣤⣤⣴⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⡷⠂⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢳⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣄⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣰⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⡇⠰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠻⠷⠄⠈⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣀⡀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣶⣤⡉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣾⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡿⠋⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠑⣀⡁⠶⡉⣣⡜⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⣟⡄⡸⣾⠀⠀⠀⠐⠠⠀⡐⠂⡂⢢⡀⠀⠀⢀⠰⣄⠩⢤⠘⢣⣄⠹⣆⡙⣥⠚⡾⠋⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠚⠛⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡈⢤⡈⢤⡀⠻⡤⠑⢢⡈⢵⠆⠓⠀⠈⠈⠀⠸⢡
⠀⠀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠎⠱⠦⠉⠠⠚⠓⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢠⡤⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⣀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠧⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠛⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠠⠇⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⢀⡤⠖⠀⠀⣀⣠⢠⣤⣤⠶⠶⠴⠁⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣾⡦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠘⠲⠆⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠈⠀⠁⠉⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠓⠁⣀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠄⢤⠀⠀⠧⠎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠠⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠅⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣐⢁⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠁⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠤⠊
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⠈⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⢆⠴⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠤⠄⠤⠔⠈
⠀⠀⠀⢀⡀⡧⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠓⡼⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠐⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠐⠒⢤⡄⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠟⠀⠀⠴⠀⢁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠷⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢠⡀⢒⠝⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠠⠈⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠇⡈⠕⠉⠀⠉⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠃⠠⠄⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠛⠛⠛⠒⣶⠄⠀⠐⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠉⠉⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠼⢦⣄⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢀⣀⣨⡤⠤⠴⠶⠶⢦⡀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢈⡤⢒⣛⠫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠹⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠁⠀⢱⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠎⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⠂⢀⣿⠤⠐⠊⠉⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⡇⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠡⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⡀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣯⡒⠢⣤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⠙⠷⠊⡬⣹⠲⡁⠀⠀⠀⢠⢀⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣌⡉⠒⠂⠤⠁⠁⠀⠀⠀⡌⡼⠀⠀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠤⠀⠁⠀⠪⠚⠀⠔⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡉⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣽⡃⠀⠀⠀⠒⢛⣋⣉⠉⠁⠀⢻⣿⡄⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠐⠋⠹⠿⠻⠷⠒⢸⣿⡇⠀⠀⠈⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⢰⣿⢸⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⣠⡿⢡⠎⢸⣿⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⢠⡾⠋⠔⢁⣴⡿⠏⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⢀⡴⢋⠔⢁⣴⠟⠋⠀⣀⣠⣴⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠋⠀⢀⣿⠇⠀⡾⡡⢋⣴⠟⠁⣠⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡧⢣⡾⢁⣴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢸⡇⣿⢡⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣯⣴⣭⣯⣵⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣤⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣦⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⣿⢿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣰⠞⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⠀⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄
⣿⡀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⡛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡭⠭⢽⡿
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠙⠛⠚⠳⣮⣽⣿⣯⣭⣿⡭⠽⢭⣭⣉⣉⣙⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠒⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡄⡀⠈⠉⡙⠉⢠⠊⠈⠀⠨⠻⣿⡟
⣤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⣷⣬⣿⣭⢡⣆⣀⣈⣄⣠⣄⣴⣶⣶
⣾⠓⠤⣄⣀⣀⣂⡈⣀⠀⠀⠑⠒⠖⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠤⡤⠤⣤⡭⣽⣟⣄⣬⣤⣧⣏⣈⣈⣹⣿⣿
⡉⠉⡒⠀⠐⣦⢤⣬⣾⣿⠟⢻⠇⠚⢛⡟⠛⠛⠙⠉⠉⣽⣿⣿⢻⡉⠻⠉⣯⣌⣁⣉⣘⣩⣭⣿⣿⣿⣿
⣷⣦⣶⡶⠶⠀⠀⠈⠁⢹⠷⡄⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠉⠹⣶⣿⣿⡇⢸⣿⡀⢿⣛⣅⣀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠸⡟⠻⢿⣾⣎⣿⣟⣏⣿⣿⣷⣾⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⡰⣾⣦⣲⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡉⢿⣴⣶⣤⢀⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠪⣿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣸⣯⡛⠻⠟
⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⡀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠏⠀⣀⡀⢉⣹⣃
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣿⣦⠞⠁⠀⣦⣾⢻⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹
⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⡻⡄⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣶⣾⡆⣾
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠓⣿⡈⣿⣿⣿⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽
⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠾⡇⠀⣠⣤⣤⣈⣿⣶⢸⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠿⠞⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣛⣻⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠛⠛⣛⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣤⣄⡀⢠⠔⠆⠀⣀⣀⠰⣇⠆⢰⠀⣦⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢰⣛⣯⣍⢹⣿⠷⠤⠞⠿⠷⠥⠤⠇⠀⠘⠶⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⠛⠂⢀⣄⣜⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠎⠛⠛⠛⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡄⠀⠀⠀⣧⣉⣭⣿⣟⣿⣉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣉⠉⣉⡉⣙⣻⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠶⠓⠀⢰⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡖⣴⠾⣾⠏⣽⠐⣮⡀⣞⠚⠛⣧⣟⣶⡄⠀⠎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣇⣴⣖⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠚⣿⣇⣼⣄⠁⠈⠅⢈⡀⣁⠀⢄⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣧⣿⠷⣶⠀⠀⠀⣤⣀⣼⣯⣈⣉⣿⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣠⣾⣥⣤⣿⣿⣭⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢈⠉⠁⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣠⠀⠑⠀⠂⠀⠰⠂⠀⡀⣉⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠤⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠻⢿⠿⠛⠻⣿⠟⡿⢿⡿⠟⠛⢿⡿⠛⠻⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⡀⢀⣤⣤⡀⣠⡀⣄⠀⣠⣤⣄⢀⣤⣤⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣯⣁⠿⣿⣶⣤⡀⠀⣇⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣈⠑⠒⠁⡀⠉⠛⠻⣿⣧⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠿⣾⣝⡻⢿⡿⢟⣫⣴⣮⣭⣛⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣤⣄⡉⠳⢤⣀⣀⣠⠴⠛⠛⠲⠦⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣥⣤⣤⣤⣭⣿⣷⣾⣿⣯⣥⣤⣭⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠸⠛⠿⠟⠳⠆⠈⠉⠀⠰⠾⠻⠗⠶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣋⠀⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡏⢿⡇⠻⢷⣿⣟⣻⣿⣶⣯⣿⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣀⣤⣤⣬⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣇⡉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠟⣻⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠻⣿⣦⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣍⣀⣤⣀⣀⠐⠒⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣽⡿⣿⠟⠙⠉⣀⣽⣿⣭⣤⣄⣀⣄⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⢀⣡⣴⣶⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠛⠿⣭⣽⣻⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣿⢻⡟⠋⣈⣴⣾⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠿⡉⠛⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⠿⠃⠉⣤⣾⣿⣿⡟⠛⠋⠉⢉⣉⠳⣶⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⣿⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣍⠋⢉⣵⣶⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡉⠙⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⢶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠦⢀⣠⣾⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣾⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⢶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⢿⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⢷⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢴⡄⠹⣎⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠡⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠸⠷⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢸⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣷⡄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⢻⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠁⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⠿⠿⢷⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄


⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣵⠗⠺⣯⣥⣈⣉⣭⣍⣡⣄⣉⣤⣉⣥⣬⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠀⠀⠄⠄⢡⡆⡐⢑⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣄⠶⠁⠠⡄⠐⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⡀⠠⠀⢀⣜⠀⣀⠈⠀⣄⡴⠀⢀⡢⠙⣄⢀⠀⠁⢠⠜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⡠⠊⠀⠀⠂⢉⡄⠀⠠⡌⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠣⢤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡅⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠇⠠⣠⠀⡄⡀⢠⠠⣀⠉⡀⠂⠁⠙⠒⠀⠃⢀⡴⠚⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢠⣀⡀⠀⣀⠈⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⠀⠀⡨⠇⠀⠀⠀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡶⢀⣬⣿⣶⣄⣀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣭⡉⠉⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⡀⠈⠉⠀⠉⠻⣿⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣟⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣶⣦⡀⠰⣾⠛⢣⡄⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡈⢙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠧⠀⠘⠛⠛⠀⠹⠇⠘⠿⣾⣿⣿⣿⡏⠙⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠒⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡈⣉⣩⣇⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠙⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢉⣿⣷⣶⣦⣀⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣹⣿⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠈⠻⣿⡟⢿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠉⠁⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡛⠉⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⣶⡶⢿⠿⠂⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣀⠀⠀⠸⠋⣹⡿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠟⠋⠛⠒⣾⣷⣿⡷⠶⠆⠀⠀⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡉⠀⠀⠀⣼⡿⠇⠀⣽⣿⠛⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣷⠀⢀⣀⠸⣿⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠋⣻⣟⣀⣈⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠿⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⡀⡶⣤⣄⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⠿⠻⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⣿⣿⣧⡀⢀⣀
⣿⣿⠿⣿⣶⣀⠈⠁⠀⢤⣄⣡⣄⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣶⣿⠟⠻⠋⠐⣶⡾⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⣉⠀⠂⢠⡄⠻⢷⡄⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣠⡏⢀⣴⡆⠀⢀⣤⣄⣘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⠿⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⡀⠻⠏⣸⠁
⣶⣟⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣧⣀⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢻⡄
⡌⠛⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡴⠃⢠⡾
⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠋⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠡⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣇⢀⣾⠇
⠙⠣⡄⠀⠀⢙⣿⣿⠟⠿⠿⠻⢿⠿⠿⢇⣀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡀⠀⠀⠂⠀⠈⠹⠟⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠿⠛
⣹⣶⣀⠀⠀⢠⡄⠀⠘⣭⣉⠿⠟⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣗⣀⡀
⣿⣹⣿⣧⡀⠈⠋⢀⣈⡉⠟⠀⣴⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣍⣿⡿⠷⠄
⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣾⣶⣶⣶⣿⣏⣀⣿⣿⣁⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⣷⣄⠀⣰⠟⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣤⣌⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⢘⣛⠧⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣁⣸⣿⣋⢼⣿⣿⣷⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⠿⠂⠁⠀⠀⡆⠀⢰⣾⣿⣿⡟⢀⠉⠀⠹⣿⣟⣿⣶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⡉⣿⣿⣼⠟⣯⣄⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢰⡆⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢾⣿⣿⠟⢁⡼⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠒⣿⣷⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣴⣾⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣉⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣄⠀⠀⣸⣷⡀⠘⣿⣿⣁⣀⡂⢠⣿⡿⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿
⠛⠋⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠁⠙⠛⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠾⢦⣀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢧⣶⣿⣶⣤⣄⡀⠉⠀⠻⠿⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠋⠹⢷⣄⣰⣶⣶⣾⣿⣿⣷⢆⣀⠸⠷⣨⣧⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣽⣿⣿⣯⡝⠛⣛⡻⠿⢿⣧⠸⢿⡏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡛⢿⣁⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣦⣶⣲⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠛⢿⣋⣉⣛⣤⣤⣌⠁⠀⢀⡀⣀⠀⠀⣠⣶⡛⠛⠛⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣈⣿⠋⠀⠀⠉⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⡟⣿⣿⠛⠛⣏⣉⣷⣏⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⢿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣤⠞⢻⣿⠟⠁⡾⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠉⢰⣿⡿⣷⣿⣗⣶⣮⣼⡿⣿⣁⠁⣀⣴⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢿⡿⢿⣿⠟⠀⠀⠛⢻⣿⡇⠚⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⢿⣿⣿⣛⣿⣿⠿⠿⠿⢀⠀⣠⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⢠⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⢾⣿⡆⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠋⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣷⣤⣀⣀⡀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠉⠉⠹⣿⠟⠋⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠏⣀⡀⠘⢢⡴⣿⣦⡀⠀⢠⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣲⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣶⣒⣶⣶⣶⣶⣶⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣟⡿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠻⢿⢟⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠈⡄⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢐⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡏⠀⠀⢀⣠⣀⡈⢷⡄⠀⠐⠀⠀⣰⠃⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡃⢉⣿⠀⠙⠷⠶⠶⠚⣡⣏⡹⠈⠛⣦⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢸⣙⣓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠢⡅⣢⠜⣸⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⢺⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡤⡤⠴⠋⠀⠠⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣇⡀⢸⣒⣔⣶⣘⣆⡠⡤⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣼⡆⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣒⣻⣿⣿⣻⣶⣒⣦⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠉⠉⠉⠹⠿⣛⢛⡛⠛⢛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⢻⠋⠋⠋⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡄⡇⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣈⣉⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⠀⠀⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡀⠀⣹⣦⠀⣴⠁⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⣾⠗⣿⡿⡄⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⢸⢹⣿⠃⣇⣀⣀⣀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⣼⣿⠀⠠⠀⠀⡆⢰⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡀⡆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢻⣠⣤⣦⣤⣥⡼⠿⠻⠛⠻⢳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠿⠾⠿⠿⢦⣷⣶⣦⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣯⣤⣤⣤⣤⣤⠜⠛⠛⠛⠛⠻⠛⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢟⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠁⠈⠉⠛⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠁⠈⠉⠻⣿⣿⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣄⠈⢿⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⡾⠋⠁⣠⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠠⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣫⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠄⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⡀⠀⠈⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⣠⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⢼⣦⣤⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣾⠿⠂⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡆⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢣⡀⠀⠡⡀⠀⠠⠶⠶⠶⠄⠀⢀⡞⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠑⢄⠀⠓⠒⠊⠀⡴⡟⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠔⠉⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠠⣀⠔⠁⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡴⢄⡀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠠⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⣚⣓⣒⣒⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠉⠲⢄⢀⠔⠉⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⠊⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⡀⣀⣀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠉⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠒⠒⠒⠀⠐⠚⠃⢢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣁⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠀⠒⠖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⡛⠻⢟⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠢⠜⢀⢌⠛⠁⣤⠄⠀⠈⠛⠻⢫⣶⡍⢋⣥⡀⠀⠃⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⣎⣹⣧⠀⠀⠉⣷⡄⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⣡⣄⣠⠈⣀⠀⣿⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢋⡴⣦⢸⣿⣿⣀⣤⣶⠖⠤⠀⠀⠹⣿⣿⣄⣬⡀⠻⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⡙⠃⠘⠟⠛⣿⣿⠟⢴⡶⠠⠐⠀⠘⢷⠘⠛⠁⣩⣤⠀⡀⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⣽⡥⠀⠀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠁⢀⣀⡀⢠⣬⣯⣶⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢶⡿⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⢿⡶⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠛⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠙⠏⡴⠂⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢆⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣆⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢸⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⢿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠛⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⢀⣤⣴⣶⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄
⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣆
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⣀⢀⣾⠇⠘⣿⡀
⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠈⢻⣿⠄
⠀⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣧⡞⠀⠀⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠏⢿⣶⣡⠾⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠮⡱⣿⠍⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⣝⣚⠛⠛⠆⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣝⠛⠉⠉⠻⣾⣹⠆⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣾⠁⠈⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⣄⣤⣞⣽⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠳⠄⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⡇⢹⢇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠂
⣀⡀⠀⠈⠀⣀⡰⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⡀
⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪
⠄⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⢠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠰⠂⢀⣀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⠀⠀⠀⠤⠀⣁⠤⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠴⠀⠀⠱⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠊
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⢰⠋⣳⠰⢯⡃⣿⣦⣿⢸⡯⠅⢹⡏⢰⠋⢳⢸⡇⠀⡞⢙⡆⡞⢩⡃⢳⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠈⠛⠋⠘⠛⠁⠉⠀⠉⠘⠛⠃⠈⠁⠈⠛⠋⠈⠛⠃⠙⠛⠁⠙⠛⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠚⠉⠙⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣤⠤⠤⠶⠒⠊⠁⠙⢦⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣇⡇⢠⢖⢦⡀⢠⢖⣦⡀⣯⣻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⡇⡇⠘⠮⠞⡤⠘⠪⠞⠁⡏⡹⠈⠙⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢻⢻⡘⠟⠀⠙⠂⠘⠟⢠⢟⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠷⣌⠀⠉⠁⢈⡱⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠉⠀⠀⣠⡤⣤⡴⢊⣹⠛⣗⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⡄⠀⠀⠀⢶⡶⠶⠶⠶⣷⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡧⣉⠓⠶⡭⠚⢣⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⡇⠀⠀⢀⠞⠈⠉⠉⠉⠙⣆⠀⠀⢠⣿⣋⠴⣫⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⡇⠀⠀⢸⠛⠛⣻⢿⡛⠛⢻⠀⠲⣞⣩⠝⠿⣝⡇⠱⢤⠀⠀⢸⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠶⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢧⣤⠇⠀⢸⠀⠀⠈⣠⠎⠀⠀⠈⠳⠤⢤⡀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠷⠀⠀⢸⠀⠐⣖⠲⡖⠀⢸⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⢸⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠋⠀⠸⡖⢄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣀⣰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦
⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢠⠀⢀⣠⣦⣤⡀⣠⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣣⠀⠀⠈⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣅⣈⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠙⠻⣿⣧⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣿⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣴⡆⣴⣿⣟⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢿⣿⡿⢫⠾⣿⣶⣝⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠙⢿⡽⣇⠏⠥⣤⡙⠺⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣭⡯⠭⠙⠀⠉⠈⠀⠀⠈⣿⢰⡀
⠀⠀⠀⠘⣋⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣫⢶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢹
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢠⠁⢹⡀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣣⣆⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢇⠉⠉⠁⡀⡀⠉⠉⠁⡎⠀⠀⠀⠐⠋⠵⡋⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢺⡘⠳⠍
⠀⠀⠀⠀⢸⡣⠚⠛⠁⠙⠛⠢⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢟⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠻⣦⣝⣊⡛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣄⣺⣆⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠚⣫⡵⢾⣼⣧⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢠⢷⣔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣦⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⠀⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⣷⢠⡖⣰⣫⢫⡇⡞⣸⠃⡟⣸⠀⢿⡇⠀⢈⡀⢸⡇⢜⡀⠀⣄⡀⣤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⡿⠈⠉⠈⠙⠊⠉⠓⠛⠊⢩⡟⠀⢨⢿⣴⣏⡞⢸⡇⢺⢉⡿⡏⣹⣿⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⠃⠀⠳⠼⠃⠈⠉⠀⠓⠊⠉⠀⠉⠁⠉


⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠠⢲⣆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡄⠀⢈⣿⣿⣇⢀⡀⠀⣿⡆⠀⣽⡆⢀⣴⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠹⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠈⣿⡄⠸⡇⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠛⠷⠿⠋⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠳⡀⠀⡼⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉⠁⢀⣶⣦⠀⡔⠂⠒⠤⡀⠈⢻⣿⣿⡀⠀⠄⠀⠀⢣⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣩⠥⠐⠀⠀⢛⡉⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠣⠀⡄⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠉⢉⣠⡴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣾⣿⠏⢀⣴⣶⠟⠉⠀⢀⣤⠀⣾⡯⢿⣦⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⡇⠀⣾⣿⣿⠏⠀⢀⣨⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⠿⠁⠀⠀⠐⠁⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠘⣷⡞⣿⣆⠀⠀⠹⠃⠀⢀⡇⢰⣿⡿⠋⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣫⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠛⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⡠⠉⡇⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣵⠀⠀⠀⠛⢻⡅⠀⠀⠀⠐⣾⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⢠⠊⢃⡐⠃⠀⢀⣾⠇⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⢈⡇⠰⠶⠶⠤⠙⠛⠛⠛⠋⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣤⠉⠀⠐⣿⣿⣅⠀⠻⣆⠀⠸⣿⣿⣿⠂⠸⠟⠀⠀⣀⡤⢠⣄⠀⠀⣼⡿⢃⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣼⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠻⣶⡏⠀⠀⠡⠀⠄⡀⠈⠁⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⣸⣿⣆⣾⣿⣷⣿⣯⣶⡗
⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣿⣿⠂⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣆⠀⠀⠰⠁⠀⠀⣤⣀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡠⢴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣦
⠀⠀⠀⠀⠁⢨⣿⠃⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⢹⡀⠀⢊⣀⡝⣁⡤⠋⠀⠀⣄⢿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⣤⣄⠀⠇⠀⠀⢸⠁⡸⠀⠀⣦⡀⠈⢿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣁⡀
⠀⠀⠀⢺⣿⠃⢀⣾⠃⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⣹⡿⠧⠀⣼⣻⠋⠀⠀⠀⠐⡁⠀⣤⡀⠀⢻⣷⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠙⠿⠋⢠⣾⣿⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢀⣴⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠀⣰⠏⠀⠀⣸⡿⠁⢰⠦⡀⠀⠀⢿⣧⡀⠙⠦⠈⢿⣇⠀⠘⡇⠀⠠⢄⠀⢠⣿⣿⡃⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠹⠀⠈⢹⣿⢦⠀⠈⠁⣠⡾⠊⡴⠃⢠⣄⡀⠉⠀⠀⢂⠐⠘⡄⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠃⠀⡅⢰⢠⣿⡿⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣶⣦⡈⠁⠀⠘⢁⣀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠈⠆⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠓⢁⣼⠿⠯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⣦⣈⢿⣧⡀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢈⣠⡄⠀⠀⠈⠠⠘⢿⣦⠀⠻⣧⠀⠀⢠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣶⣝⣿⣷⣿⣿⣄⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠢⣄⠀⠀⠙⣷⡀⢻⡆⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠈⠻⣮⣟⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣼⠇⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⡿⣦⡄⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠁⢰⢻⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⢟⣛⣭⣭⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢵⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⡴⢟⣵⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣥⣶⠶⢟⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠙⠿⣿⣿⢿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣮⣝⡻⢿⣭⣭⣍⣉⣭⣥⣶⢟⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠙⢮⡙⢶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠰⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠈⣻⡄⢹⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣿⢸⣧⣿⠟⠁⠀⠐⠐⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢹⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣥⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣤⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠴⠖⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠾⠛⠲⠦⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉