Egyptian lotus Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠠⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠙⢿⣿⠶⣤⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠐⠁⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢿⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠏
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢻⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠁⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⢸⣟⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⢠⡐⢠⠴⣶⠶⢤⡀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⣼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠈⣷⡃⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢀⣲⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⠈⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠨⡏⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠹⣤⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣶⢟⡡⢀⠀⠀⣠⡞⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣴⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠾⠙⠀⢸⣿⣾⣁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠳⢷⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣯⣽⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣿⡆⠀⠀⢀⢀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠰⣧⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠘⠦⣀⠤⣀⠀⠙⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⢻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠈⠳⢮⣧⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠚⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣧⣠⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡀⠀⢠⣿⠃⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⢻⣿⣷⡄⢸⠟⠻⡄⠁⠙⠀⣸⣿⣿⡆⠘⠙⠁⠇⣰⣿⡿⠀⣠⣿⡟⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣜⠋⠋⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠙⠈⢻⠃⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣤⢹⡷⣺⣣⡤⣹⡇⣽⢨⡅⢰⠄⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣸⠿⠿⠿⠗⠻⠇⠿⠼⣿⢸⡗⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⡤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠂⣼⡓⣅⢧⡴⢹⡄⣤⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠨⢿⡷⢰⣿⣿⣌⣿⠄⠀⡇⠘⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣤⡄⣼⣏⣠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣠⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢰⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣭⣿⣿⣿⣿⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢸⣯⠀⠀⠀⠼⠿⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠶⠚⠀⠀⠐⡫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠋⠀⠀⠠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣡⣼⣿⣾⠇⣾⡗⠲⠶⠂⠒⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁


⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡐⠑⣄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⣎⠲⢏⡸⠖⢩⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣾⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠀⠡⠀⠂
⠀⠀⡀⠄⢧⢀⡁⡔⣁⢠⠄⠄⡀⠀⠘⣬⠹⣝⣦⣧⣏⠬⢡⡎⠀⠀⠐⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣳⡿⠂⠀⠀⠘⣀⠈⠀⠀⠠⠈⢁⡈
⠀⠀⠈⠢⣀⣑⣵⢷⣅⣊⡀⠔⠀⠐⠫⢌⣁⡲⠟⠻⠷⣂⣁⠬⠂⠀⠾⣿⣽⡿⠈⠁⢿⣯⣿⠷⠀⠀⠃⢀⣀⡀⠔⠉⣀⣀⡀⠕

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⡴⢆⣀⢄
⠀⠀⠀⠀⡍⠲⢇⢀⠷⠊⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⣾⣿⣾⣇⣤⠀⠀⠀⢠⠠⣇⢘⠀⢈⠁⡸⠄⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣾⣆⣠⣤
⠀⠐⢆⠉⠫⡘⢆⣇⠖⡪⠋⢉⠖⠀⢀⣬⣿⣿⡛⠟⣿⣿⣯⡆⠀⢀⡼⠦⣈⢮⣦⣼⡶⣁⠴⢥⡀⠀⣤⣤⣿⣿⣏⣾⣿⣯⣤⡄
⠀⠀⠀⠑⠂⠬⠛⠛⠋⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠛⠉⠉⠛⠤⠐⠊⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠃⠚⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠐⠡⡀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⡂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠔⢄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠆⠐⠂⠀⠀⠇⡂⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣾⣷⣷⡧⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⢹⠀⠈⠁⢰⠀⡀
⠀⠀⠹⣿⣯⣻⡽⡿⣿⣫⣾⡿⠃⠠⠄⠈⠀⠀⡡⢎⠊⠀⠉⡢⠄⠀⠀⠻⣿⣮⢘⣣⣵⣿⠟⠈⠀⠈⠢⡀⠑⢄⣄⣌⠄⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠜⠈⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⣰⣮⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⠊⠑⡄⠐⠄⠀⠀⠀⡀⠠⢰⣾⣾⡎⣶⢢⠀⡀
⠀⠀⢤⠐⢒⠀⡄⠀⡤⢐⠒⠀⠄⠀⠄⣬⣼⣿⣿⣿⣿⢯⣤⠀⠀⠀⡄⠒⢄⠸⡀⢀⠀⡰⠚⢠⠀⠀⣠⡻⢯⡻⡻⣳⣫⡿⣣
⠀⠀⠀⠂⠄⠁⠬⠾⠔⠁⠤⠊⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠍⠉⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠁⠷⠾⠊⠠⠔⠁⠀⠈⠘⠛⠛⠃⠋⠛⠛⠛⠛⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠑⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠐⢀⡠⠄
⠀⠀⠠⠒⢳⠠⡉⡎⡡⢰⠓⢢⠀⠀⠀⠀⡏⠑⡇⠈⠖⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣄⣾⣷⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠄⠐⡆⢰⠀⠀⠀⡐⠀⠄
⠀⠀⡔⠛⠌⠑⢿⣿⠗⠉⠔⠓⡄⠀⢺⡉⠑⢄⣧⣠⣃⠜⢉⡹⠀⠀⢲⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣶⠖⠂⢠⠘⠢⠈⠪⣦⣬⠊⠠⠚⢠
⠀⠀⠈⠐⠀⠒⠁⠀⠁⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠋⠉⠃⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠐⠊⠀⠈⠐⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⡇⢻⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⠀⠸⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⣸⡏⠀⠀⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠇⠀⠀⢹⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣷⠀⠀⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆
⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣷⠀⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⢹⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠸⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣽⣶⣶⣮⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣁⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠄⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⣠⡇⢀⣠⡆⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣥⠄⡈⠀⠀⠀⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⣸⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣼⠗⠈⠀⠀⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠙⢀⠀⢠⡄⣸⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⠇⡠⢮⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠄⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠤⢄⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠠⠀⠁⢼⡇⢹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣰⠁⣼⣦⠶⠊⠈⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⢈⠑⢦⡀⠀⠈⣿⣎⣿⠋⢿⡸⣼⢹⣿⡫⢞⠏⣁⠤⢒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠳⣄⠑⢦⣀⣭⢸⡗⠛⠘⢣⣿⠋⠁⣠⣾⢋⡤⠚⠉⢀⣈⣉⣁⣠⣴⠞⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠰⠦⢈⣿⣷⣧⠀⠀⣰⣇⣤⠾⠿⢿⡿⠛⠉⢉⣁⠠⠈⠁⠉⠀⠒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠖⠉⠀⠄⢤⡍⠊⠀⢀⠀⢀⣀⡀⢀⣁⣩⣿⡾⢿⣭⣠⣴⡦⣄⠈⠛⠛⣯⣤⣄⠠⠤⠶⠶⠶⠂⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⣶⣀⣤⣀⡈⠛⣛⠿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠋⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⡷⠿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠉⠙⠓⠊⠉⠉⠉⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡌⢂
⠀⠀⠀⠀⡴⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⣂⡈⠥⢤⣤⠭⠥⣤⠠⢢⡤⠤⠤⣤⡅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⡥⢰⡄⢂
⠀⠀⠀⢰⠁⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢥⣄⢀⠛⠦⡔⠈⣦⠘⣇⡀⣶⠋⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⢁⢀⡴⢐⡞⢁⠈⡀
⠀⠀⠀⡇⢸⡾⣷⡝⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠹⣎⠳⣤⢁⠓⢻⣤⠫⠈⠁⠀⢀⠔⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣔⢁⡀⢐⠨⢍⣉⣯⠙⡆⠃
⠀⠀⢰⠆⣿⣿⠛⠛⠷⠀⣽⠳⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⢄⠀⠹⣆⡉⢄⣠⢼⣯⣀⠂⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡀⢀⡈⢟⠀⠆⠟⠿⣐⠠⡇⢰
⠀⠀⢸⢠⢿⣽⠿⠷⠎⢸⣯⢱⡓⢤⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠡⡀⠻⡅⠆⠈⠖⡩⠍⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠠⠈⠳⠬⠁⠾⠄⠀⠀⢈⠻⡄⡇
⠀⠀⢸⢸⡿⠛⠈⠀⠀⠛⠒⠋⠈⠂⠌⠐⢄⠸⡄⠀⠀⠀⠈⣀⠀⢹⡋⢡⠀⠀⠀⡿⣤⣤⣀⢠⠆⠀⠀⢀⡴⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠄
⠀⠀⠸⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⣙⣄⠀⢠⣄⠰⠀⠘⡇⣈⠀⠀⠀⣧⣁⢛⠸⠃⠀⠀⣠⠋⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⢏⠳⡛⢈⣵⠀⠀⡇⢻⠀⠀⠀⡏⠈⠀⠀⠀⢀⡜⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠣⠀⢹⠘⠀⠀⡇⢈⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢠⠞⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⢡⠈⡇⠇⠀⡇⠠⠀⠀⡞⢠⠀⠀⢀⠏⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠀⠘⡄⢃⣁⢀⠀⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡉⡑⡖⠀⠐⠂⡙⢷⠀⢆⠈⠀⡇⠰⠀⢸⠀⠃⠀⡞⢠⠂⣠⡤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠰⠯⢷⡄⠀⠀⠀⠘⡌⡆⢸⠀⡆⡇⠀⠀⡎⢰⠀⣸⠁⣦⠎⣼⡧⣸⠐⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⡞⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢸⡇⢰⡇⠀⠀⠇⠀⢀⠇⣸⠃⠔⠘⡇⠀⠀⢂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣴⣿⠃⢀⣾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣧⢸⡇⠀⢸⠆⡆⡾⠠⠁⠌⠀⠀⣧⣶⡄⠸⣷⣄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠏⠀⡽⣠⡟⣽⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⢸⡇⠀⠸⢀⢠⠇⢰⠂⠀⠀⠀⡏⢸⣿⣄⢻⡇⣿⠲⢴⡦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⢠⣣⡞⢻⠟⡀⢠⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⠀⡇⢸⡼⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡇⣾⢭⡟⢻⣇⠻⠂⠡⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠽⣋⠐⣯⠇⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⠀⡇⢸⡇⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠘⢃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⡇⢸⡇⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠃⡇⠸⠀⡇⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠇⠠⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⢠⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡇⢀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⢠⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⢛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣟⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣯⣶⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡏⣶⢽⣿⣮⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣾⣷⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⡿⠋⠉⠙⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡌⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡅⠶⣸⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠉⡇⠀⢘⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢿⣿⣦⣤⣿⣯⣴⣶⣶⣾⣷⣶⡿⠋⠀⣠⠜⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣀⣤⠶⠾⠷⠚⣿⣿⣿⣏⠤⢘⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠟⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣾⡟⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠉⠋⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⢾⠀⠤⠀⣠⠁⡔⠁⣀⠆⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡘⡆⣳⣸⡤⣴⣴⣧⡼⣇⣸⠁⢰⣿⣠⠶⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⡎⠺⣿⣇⠱⠻⣿⠗⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⢦⣈⠳⣿⣄⠀⠙⢶⡀⠉⠀⠀⢻⠏⠀⠙⠁⢠⣇⠀⣠⢠⠒⠒⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⢀⡈⠹⣾⣿⣷⣤⣄⣑⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢞⣵⣿⡶⢀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣽⣶⠟⠋⠉⠉⠉⣇⠀⠉⠉⠑⠦⣖⠁⠀⠀⣠⣿⠵⠛⠛⠻⣿⣯⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢖⣻⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠳⣶⣤⣤⣤⣼⢷⣶⣿⣿⣷⣾⣶⣦⠤⠀⣉⣿⣿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠷⢶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠙⠛⠉⠘⠹⠏⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠭⠥⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣁⠀⠀⠴⠿⠾⣦⢶⣾⣯⣭⣭⡤⠬⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠫⠽⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡏⢸⡁⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⢀⡖⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠘⢳⠀⠀⣄⠀⠠⠶⡴⠀⠀⢲⠂⠀⠐⡀⠨⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠹⠁⠈⠚⠣⠈⣃⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠱⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣏⠈⠁⠀⢀⠀⠂⠐⠍⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠂⠀⠒⠀⠀⡂⡄⠀⠙⣼⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⡆⠀⠀⠼⠀⢀⠀⡀⢁⡄⠀⠘⣡⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠎⠀⠀⠒⡀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢲⠂⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢨⠀⠠⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⠀⠂⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠁⢠⡤⠦⠆⠨⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢤⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢄⡁⠀⠐⠀⠀⢄⡀⠔⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠄⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠘⠳⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⢁⡄⠀⠀⠀⣠⡶⠂⢠⡄⠁⠀⠩⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠨⣷⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡅⢴⠄⠀⠀⢸⡃⠄⠹⢤⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⠉⠁⢸⠆⠀⠀⣒⠋⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡄⠀⠨⣇⠀⠀⢤⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠂⠀⠜⢀⣴⠾⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠹⢃⠀⠈⠠⠤⠔⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⠴⠈⢠⡄⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠠⠔⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠭⠐⠀⠋⠒⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠈⢉⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠄⠠⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠐
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠊⡠⠂⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠴⠀⠀⠁
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⣾

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡄⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣤⣄⣀⣀⢀⡀⠀⢀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠗⠿⣿⡯⠽⠊⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠛⠳⢦⡴⠒⠒⠒⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣟⣿⣛⡿⠿⠙⣿⡟⠻⡉⠙⠛⠒⠶⠷⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⡈⢹⡟⠛⠳⣦⠀⠀⣻⣾⡛⠛⠶⢶⣤⡤⠶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣄⠙⠷⣤⣿⡀⠀⢸⣧⣴⠟⠈⠙⡷⠶⠦⣄⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⢠⡟⠳⢦⡀⠉⡟⠓⢾⡁⠘⣄⡀⠀⡷⠤⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⠛⢃⣼⠃⢼⠀⠀⠀⠘⣦⠇⠀⡟⢳⡀⠀⠈⠐⣇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠂⠀⢣⣠⠏⠹⡆⢸⢦⡀⠀⠀⠘⡳⠮⢵⣄⡳⢤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡴⠞⠋⠀⠀⢻⡼⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⣀⣱⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣏⣧⣄⡀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡵⠚⡛⠲⣯⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠘⢀⣠⠷⠶⢾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠠⠄⠀⠤⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣄⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣨⠁⠠⠞⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠋⢠⣀⡀⠙⠦⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢻⡀⠀⡏⣿⣧⠀⠀⣼⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡄⠀⠓⢰⠇⣿⠸⠀⠚⠁⢀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡗⠀⣠⠉⢀⡏⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣀⡼⠟⠋⠁⣠⠞⠀⠱⣄⠈⠳⢾⣧⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠈⠙⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠶⠛⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠙⠳⠶⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠨⣽⣷⣶⣶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⠛⠻⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⠤⢴⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⢤⣤⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣧⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠛⢦⡀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢻⡀⢸⣤⠖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠙⠓⢶⡿⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡾⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⢁⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠈⠓⢦⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⡞⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡉⠓⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡞⣸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢦⡀⠸⣇⢠⡎⠙⠛⠛⠷⢦⣤⣀⠀⠸⣷⡀⠀⣸⣧⣤⣤⣤⣀⡀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠟⢰⠏⠀⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⠳⡄⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣙⡷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣠⠏⢠⡟⠀⠀⣿⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣻⣦⠙⢦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣴⠋⣰⡟⠁⠀⣰⣯⠴⠋⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢷⣌⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣼⠃⢠⡾⣡⣾⣯⡴⠖⠛⠉⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠳⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣸⢏⣴⣯⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡉⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢙⣷⣤⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠶⠾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⠶⠛⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠶⢚⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢖⡒⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⣀⣠⣾⠵⠒⠤⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣴⠟⠁⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⠟⠻⢯⣭⣤⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⡿⠇⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠞⣋⢡⣤⣤⣤⣴⡶⠂
⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣻⣷⠶⠦⡤⣶⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠈⠉⠉⣹⣯⣭⣥⡴⠖⠋⠁⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⣮⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣴⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢫⣇⣀⣤⠾⠃⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠦⣤⣤⣄⣀⣀⡤⠤⠶⠞⠛⣹⠏⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢁⡞⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣀⣀⣬⡷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣋⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠑⠐⠋⠑⠚⠋⠉




⣶⣶⣶⣾⣶⡷⢿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣷⢶⡷⠾⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣦⣠⣿⣀⣼⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠱⣼⣷⣿⣟⣋⣙⣻⣿⣵⢎⣀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣧⠦⠀⢬⣿⣿⠛⠿⣏⣿⣿⠟⢙⣿⣿⣅⡀⠐⢶⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⠀⠚⠋⠙⠂⠀⠠⠴⢟⣿⣿⣶⣖⣲⣶⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠛⠈⠋⠀⢤⣄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡿⠥⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠾⡋⣧⡿⣿⣿⡟⢿⠀⠙⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⡵⢁⣉⣈⠃⠀⠔⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⣦⣠⠆
⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢢⠐⠀⢴⣿⠿⣿⡆⣠⠐⡡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡘⣠⣾⣿⣶⣿⣶⣿⠮⠂⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⢨⡽⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠁⣠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀⠀⡀⢠⠖⠒⠦⠴⣾⢿⣧⣙⣛⣛⣿⣩⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠂⡰⣲⣦⠀⣤⣀⡴⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽⣿⣁⠀⠛⠶⠆⢧⣤⣤⡿⣋⣩⢹⣿⡍⣼⣡⠰⡄⠤⢲⡭⠗⠛⠋⠐⠾⢿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⢻⣭⣿⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣷⣦⣄⢸⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⠁⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⡀⠀⠻⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠓⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠁⠀⢢⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣰⣠⣤⣄
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡀⠀⠀⠀⣴⢃⡼⣄⢳⡄⠀⠀⠀⣠⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣙⠦⡀⣸⢃⠎⠀⠈⢆⢻⡀⡠⠞⣡⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠈⠁⢸⣇⠀⢠⣄⣤⠀⢀⣿⠀⠉⠈⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣛⡲⢦⣸⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⣧⣿⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣽⣤⠶⣚⡋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢻⠉⠀⠈⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡏⠀⠈⢹⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⠀⠀⠀⠘⢆⠁⠀⣠⣤⣴⣾⣧⣿⣶⣤⣤⡀⠀⢁⠞⠀⠀⠀⠸⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠐⢾⡛⢉⣩⡭⠭⠍⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠭⠭⣭⡉⠙⣻⠖
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣤⣉⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣉⣡⣴⣋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⡉⠴⣄⠀⠁⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠁⢀⡴⠌⣙⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠚⠋⠉⠁

⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠶⠂⠉⠈⢉⠍⢳⡈⠁⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⡔⠉⠳⡀⠠⠆⣄⠀⢐⠹⡉⠉⠉⠉⠈⠁⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠚⠄⢀⠐⠁⢀⡄⠸⠂⠈⢠⣅⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢨⠃⠄⢠⠔⠈⠐⠺⡅⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠃⠀⢆⠙⠀⠀⠀⠀⡟⠊⠀⠈⠈⡉⠀⠉⠉⠋⢉⠜⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠄⠠⣒⣬⠕⠓⠤⠤⠊⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠀⠑⢀⢀⠂⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡠⠖⠉⢦⠀⠀⠀⠑⠀⢀⣳⣀⣠⡀⠈⠠⠄⠸⠏⡄⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣤⡀⠓⠢⡀⠠⣄⠀⠀⠈⡍⠁⠀⠒⠒⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠢⠤⢴⠄⠄⠙⢆⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡠⠍⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠝⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠌⠓⢜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⡈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢌⡯⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠬⠛⠊⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⡙⢩⡍⢿⣿⣿⣟⠏⠈⠀⠀⣠⣿⣝⠻⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⣲⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡴⠼⣯⠿⠄⠰⠓⠀⠛⠛⠛⠑⠐⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣟⠛⣀⡈⢙⠻⠟⠛⣿⣿
⣉⣉⣙⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⠛⠿⣿⣶⡂⠀⠀⢠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⣀⢀⣀⣀⣐⣻⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠚⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⡀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣀⣀⣀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡇⠰⠀⢸⡀⢀⡔⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠤⣀⠀⠃⠉⡤⡈⡶⠛⠛⢲⢃⢠⡉⠁⠏⣀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠐⢄⡤⢇⡀⣼⠧⠘⣣⡐⣣⣼⠋⠨⣧⣀⡠⢧⡠⠂⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣘⣤⠋⠀⡒⢼⣿⢿⠳⣤⡍⠉⣤⠞⠻⢿⣧⢐⠀⠙⢦⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠠⡽⠁⢀⡴⠏⠇⡽⠐⢄⣢⡉⠍⣴⡠⠊⢮⢈⠛⠦⠀⠈⢿⠍⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⠃⠀⡼⡤⣤⣿⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣦⣦⢷⠀⠈⣷⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⡉⣼⠀⠀⣧⣣⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣼⣩⠃⠀⢻⢉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣁⣻⠀⠀⣿⣌⣽⡇⠐⠏⠗⠀⠀⠈⠸⠹⠃⠀⠸⡯⣁⣽⠂⠀⣸⣈⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠽⡄⠀⢻⡞⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢱⡿⠀⢀⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢂⣳⡀⠀⢿⣼⣿⡀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣾⣵⡟⠁⠀⣼⠁⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⠳⣄⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠩⡍⡍⠁⠀⢀⣼⡿⠋⠀⢠⠾⡍⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠠⠚⢳⣄⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⣀⡤⠊⠉⠀⣠⡔⠛⠄⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⢰⠋⡳⢦⣤⣍⣉⣉⣡⡤⡤⢖⢻⡇⠉⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠜⠉⠈⡇⠰⠀⢸⠁⠹⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣑⣶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡲⣶⣄⣐⣤⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⡷⠀⠈⠁⠀⠈⠈⠉⠓⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣖⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠞⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣛⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡃⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⠛⠖⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣥⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⢀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡇⠀⢠⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣙⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠉⠁⠈⣽⡎⠁⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⠿⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣷⣼⣷⣮⣾⣶⣬⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣀⣤⠤⠒⠊⠁⠀⠱⡄⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣰⡋⢈⣉⡁⢀⠀⢈⣉⡁⢨⣷⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⠔⠛⢢⣄⣀⣀⣠⡖⠛⠢⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡁⠀⠈⠙⢦⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢈⣂⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠒⠤⣀⢣⡜⣀⠄⠒⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠠⢄⡀⠀⠀⠀⣰⣋⣠⠧⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⣄⣙⣆⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⣄⡀⠀⠙⡆⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⢰⠋⠀⢀⣠⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⢣⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡜⠁⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡎⡜⢠⡆⢸⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠤⣀⠤⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡇⢰⡄⢣⢱⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠃⡏⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠒⠲⣄⡤⠔⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢱⠘⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣆⣀⣤⡤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣢⣲⣭⣵⣽⣦⣶⣯⣭⣖⣢⣤⣐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣾⠿⠛⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡈⠉⠛⠶⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢯⣀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢮⡑⠲⢤⣀⡻⣿⣿⣿⣿⣯⡞⠀⣀⣠⠴⢚⣭⡒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠉⠒⢤⢌⣉⣙⠛⠛⣉⣉⢩⠡⠖⠜⠢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠈⠸⠀⠈⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⠠⠄⢐⣀⠀⠤⢀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣐⣐⣐⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠦⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡛⠉⢿⣿⣿⣯⣿⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠛⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⠠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠉⠈⠒⢄


⡶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⠶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢈⢦⡆⡠⠾⠐⠖⠾⢠⣠⡆⡠⡹⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣀⡀⠀⡀⠀⡳⢚⡙⠲⠄⠀⠄⠀⠈⢀⠐⠏⣑⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢑⣺⠊⠸⡉⡄⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⢃⠑⣎⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠁⢀⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢾⡇⠈⠾⠥⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡃⠀⠨⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⢰⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠉⠉⠹⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠀⢀⠘⠀⠓⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⣀⣠⣀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠇⠀⠠⡁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠼⠀⢘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⡀⠀⢡⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⢁⠉⠀⢀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠊⣱⢄⠀⠉⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠐⠀⠠⡯⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢈⢵⢄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡠⢎⠀⠁⠀⠈⠉⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠈⠸⠃⠂⣴⠤⠄⡤⠒⢸⠣⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⢀⡌⡀⠈⢧⠀⡀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡤⠰⠛⠉⡀⠈⢁⠙⠷⣄⡀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡇⠋⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠈⠙⢷⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣀⠀⠄⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢀⣘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡔⠁⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡓⠦⢄⣀⣀⣀⣤⣤⠖⠊⢹⠈⠉⠉⠀⠒⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡔⠙⡆⠀⠘⠀⠙⠢⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠙⣤⠃⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢈⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡊⠄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⡔⢀⡆⠀⡆⠀⠠⠂⠠⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠞⠀⠀⠱⡄⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠄⠘⠂⠀⢀⠈⢀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⣘⣠⠀⠀⣀⡆⠀⠀⢆⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢱⠀⠀⡐⠁⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠢⣄⡌⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢄⡜⠀⢰⠂⠀⢀⢤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⡴⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠜⠢⣤⡇⠀⢠⠶⡟⢩⣝⠳⢯⡁⠀⠀⠃⠀⠱⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣧⣙⣫⣬⡤⠝⠃⠀⠆⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠤⠄⠊⠰⣀⠀⠠⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠝⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣽⣿⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣾⣿⡇⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠸⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠹⣿⠃⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣿⣿⣿⠁⠙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢧⣼⣿⣿⣿⣧⡼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣧⢀⣠⣼⡆⠀⠀⣀⣤⠴⣿⣍⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣩⣿⠦⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⣾⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠀⣿⣿⣿⡁⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡹⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣥⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⡴⢶⣯⣅⣀⣠⣿⣿⣿⣇⣀⣨⣽⣶⢦⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣡⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⢶⠶⡶⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡄⡄⢰⢰⡐⠄⡆⢰⢠⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄⢇⢐⢇⢱⢣⢱⠸⡄⡇⠘⡇⢸⢈⠀⡆⡆⡼⠐⣇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⡳⣌⢫⠻⡄⣧⢻⠝⣞⡇⣿⠀⡇⢣⡘⢸⢸⢹⣹⢱⡇⣏⠞⡴⢁⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣵⣮⡢⡙⢌⠳⡹⡇⢻⡌⢾⢑⢳⣿⠀⣧⠈⡇⣉⣾⠞⣃⡞⣠⢫⠞⡴⢡⢞⣡⡄
⠀⠀⠀⡀⢬⡑⢷⡄⢍⠛⠦⡓⡌⠣⡈⢿⣦⣌⠐⡏⢠⣿⠀⢧⠏⣠⡾⢫⠞⡱⢃⡼⠖⣋⣡⢊⠴⢂⡀
⠀⠀⠐⠌⡓⠬⣑⠿⣦⠙⢦⣌⠙⠲⢽⡀⢹⣿⢲⡟⡾⠹⡆⢼⣴⣿⢡⣏⡾⠓⢁⣴⢞⡽⢋⡥⠞⣩⠔⣂
⠀⠠⣍⡒⠮⣕⠢⢍⡪⢵⣄⠙⢷⣦⣤⡟⢇⡩⠔⠒⠐⠒⠒⠬⢄⡛⢻⣯⣠⣾⠟⢡⡾⣚⡥⢖⡩⠖⣋⣥⠆
⠐⢯⡉⡛⢕⡢⠝⢊⣉⣑⠛⠦⢀⡟⢢⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡀⠿⣅⡰⠛⢚⣛⣛⣛⣒⣫⢅⣞⣋
⠨⠥⢽⢦⣄⣒⣉⣉⣍⡉⠛⢷⣮⠁⡣⠔⣒⠾⢲⡀⠀⠀⣰⠯⠟⢒⠦⠑⡌⣹⣶⠟⠛⢛⣛⣋⣭⠴⠭⠤⢔
⠨⠭⠉⢀⣐⡂⣒⣂⣀⣿⠷⢸⠆⡇⠰⠏⠸⠿⠤⠀⠀⠀⠠⠼⠿⠉⠻⠀⢱⢈⣵⠶⠯⠭⠅⢖⣒⣒⣉⣉⣭
⠐⣠⡶⠶⢒⣒⣉⣭⣥⣶⣶⣟⡁⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣼⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠤⠍⣉⠒
⢙⡳⠤⠤⢤⢤⣤⣀⣉⣉⣉⢹⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⡟⠠⢶⣖⣒⣚⣛⡛⠃⠬⠽
⠐⢚⣉⠩⠤⠖⢒⣋⡭⠛⣩⣼⢷⡂⠂⡀⠀⠀⠀⠉⢩⣩⠍⠀⠀⠀⠀⡠⣉⣻⠿⠷⣦⡈⠻⣖⣆⣬⢭⣉⣓
⠈⢀⠤⢔⣚⣭⡥⠊⣠⠞⣩⠴⡾⠙⣧⡌⠀⣀⡀⠀⠉⠉⠙⠀⢀⣤⠸⣦⣽⡉⢦⡐⢌⡛⠷⠦⠭⠥⢖⢄⠙
⠀⠐⠊⡵⢊⠵⠖⣛⣡⠞⣡⡞⢠⣾⠟⠛⠻⣧⣾⣁⣇⢀⣌⣱⣤⣼⡋⢡⡙⠻⣆⠹⡦⢉⠳⣘⠋⣍⠣⠍⠃
⠀⠀⠈⡧⢰⠞⣩⠟⡡⢺⢏⣴⠟⣁⣴⠃⣾⠟⢡⡆⢸⣿⠃⢙⢦⠹⣷⠀⢿⡲⣌⠳⡜⢦⡑⠠⣑⠢⠉
⠀⠀⠀⠈⠁⢊⡵⢋⢴⠋⢜⡡⡞⢡⢻⡀⣟⢀⢇⣧⠀⣿⠀⡟⡎⠄⣿⠀⡷⠘⢦⡱⣄⢀⢳⢕⡬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⣧⡔⡟⢰⠇⡎⡌⡇⢹⠘⡎⠉⣇⢹⢀⢇⢹⠐⠙⢦⡑⣌⠢⡑⢌⠣⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢁⠏⡜⠰⢰⣱⢋⢴⢘⢐⢸⡀⢸⡜⡄⢣⠸⡑⢦⡈⡗⢌⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⢨⢡⠋⢸⢸⢸⢀⢇⢧⢃⢹⡈⡄⠃⠘⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢤⣀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⡁⠀⡀⠈⠄⡀⠀⡄⢠⠀⡔⢀⠀⠈⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄⢈⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠱⡀⠑⣀⠘⠀⠈⣄⠀⢡⢰⠀⢁⡜⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠄⡀⠀⣅⠀⠈⠑⢧⡀⢸⠀⠀⢺⠀⢸⠁⠀⢠⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢀⡠⠁⠀⠌⣠⠂⢀⠌⢀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡀⠄⠐⠄⡑⠌⠣⡀⠀⠀⠱⣼⠀⠀⠀⢣⡼⠀⠀⢸⠃⠀⠇⢠⠋⠀⢘⠀⢀⡰⠊⠁⢀⢊⠔⠁⠀⠄⢀⠙⣄
⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠈⠐⢆⡀⠈⠙⠢⣙⡀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢺⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣸⠔⠉⠀⠀⢀⠞⠁⣠⠖⠑⠊⡀⠀⠘⣆
⠀⡰⠁⠀⠁⠠⢤⣀⡀⠙⠂⡀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢹⠀⠀⣸⠀⢰⠇⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢀⣏⡤⠊⠀⣀⡴⠨⠤⠒⠀⠘⡆
⢰⠃⠀⠐⠂⢄⡀⠀⠀⠁⠒⠷⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⢧⠀⠈⡇⠀⡟⠀⡾⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⣠⠊⠁⠀⣀⠤⠐⡀⠀⢹
⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠈⠣⡀⠀⢳⡀⢹⠀⡇⢠⠇⢀⡜⠉⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣀⡼⠥⠖⠚⠉⠁⢈⠁⠀⠀⠈
⡇⠀⠠⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢉⣲⣤⣄⣀⠀⠀⠙⠲⢄⡈⢢⡀⠳⡈⡆⠇⣸⢀⠞⠀⣠⠞⠉⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠀⠀⠋⢀⡀
⡇⠠⠤⠤⠵⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠦⢤⣈⡳⣝⣷⣿⢿⣴⣿⣯⡴⢊⡠⠖⠋⠉⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠒⠓⠲⠒⠒⠒⠄
⢳⠀⣒⣒⠠⢤⡀⠠⠭⠛⠛⠓⠓⠲⠒⠖⠲⠤⠤⠤⠬⣝⣻⣝⡀⠁⡈⣿⣿⣓⠤⠆⠐⠊⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠒
⢹⠀⠈⠀⡤⠴⠂⠒⠒⢢⣤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠒⢒⣒⣿⣿⢇⠁⢸⡰⣿⣥⣝⠛⠛⠋⠲⠒⠒⠖⠒⠲⠶⠶⣖⡊⡁⣁⣀⡀⡀
⢸⠐⠂⠥⠀⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠖⠛⠉⢉⣡⠞⡵⣿⠀⣟⡗⣮⠓⢤⡉⠓⠢⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⢀
⢸⡆⠒⣀⠩⣤⡤⠤⠰⣲⠖⠛⠉⠁⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣡⠞⢡⡿⠠⣧⠘⡄⠳⣄⠈⠳⢦⣀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⢀⣁⠉⠛⠒⠐⡒⠀⣸
⠀⢧⡀⠄⠂⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⣠⠜⠁⢠⡎⠀⠐⡏⣇⠘⡄⠈⠳⣄⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⡀⠀⣸⠃
⠀⠘⢦⠐⠒⡩⠂⠀⠀⣀⠤⠖⡾⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡞⠀⠀⡆⢧⠘⡆⠘⣆⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣁⠐⠒⠤⣄⣤⠈⢱⠇
⠀⠀⠈⢢⡉⢁⠠⠐⠋⠀⢀⡜⠀⢀⡤⢺⠃⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢰⠃⠘⡆⢹⡀⠈⢧⡀⠀⠈⠳⠠⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⢀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⠔⠁⠄⡺⠋⢀⡞⠀⢠⠞⢱⠃⠀⢠⢻⠀⢱⠘⣼⢧⠀⠈⡷⢤⡀⠀⠳⡀⠈⠃⡂⢄⡀⠀⢂⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡂⠀⠎⢀⠔⡙⠀⣠⠇⠀⡜⠀⢀⡆⡘⢇⠀⢆⢳⠀⢧⠀⠘⣆⠙⢢⠀⠙⢦⡀⠈⠲⢌⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣇⣐⠀⠠⠁⠀⢀⠁⠄⠘⠀⠁⠸⠀⠘⡄⡇⠀⢣⠀⠈⠢⡀⠙⡂⠀⢙⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠦⠤⠬⠴⠖⠚⠒⠦⢤⣀⣇⢸⣀⣀⣀⣀⣄⣱⣤⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢁⠐⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠠⠂⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠀⠠⠀⠠⠂⠀⠐⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠀⠀⠁⢀⠀⠢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠁⡐⢀⠔⠁⠀⠔⠁⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⠈⠂⢀⠑⢄⠀⠄⠈⠂⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠀⠀⠡⠂⠀⢁⠀⠊⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡑⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠩⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣐⠀⠈⠁⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⡆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠒⠂⢀⣼⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣧⡀⠀⠂⠠⠀⡉⡁⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠁⠂⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣤⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣤⣴⡀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠂⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⢀⠀⣤⠀⠀⣿⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠹⣷⣄⠀⡟⢧⣸⣿⠳⣆⣼⣇⣠⢴⠇⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠰⣦⣀⠀⢹⣯⡻⡇⠈⠻⣿⡆⠙⢿⣿⠃⣿⣀⣴⡾⣁⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠘⣯⡙⠻⢿⡇⠘⣦⡀⠀⠙⣦⣀⣉⠀⠹⠿⢋⡞⡁⠀⠀⢀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡈⠳⣶⣤⣭⣿⣶⡤⠤⠞⠁⢈⡟⠉⠁⠀⠉⠉⠲⣄⣸⣧⡴⣶⠟⠁⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠢⠤⣥⣛⣷⣬⣅⣀⣀⡤⠴⡶⠋⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡈⢧⣤⣾⣋⣀⣀⣀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠄⣀⣀⣈⣻⡿⠞⠁⢀⣼⡃⠀⢩⣭⣭⡍⢳⡌⣭⣭⢹⡅⣭⠴⠋⠉⠠⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠛⠿⢿⣭⣉⣀⣀⣀⡤⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⡇⢈⣹⡶⠶⠖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣒⣠⣤⠭⠽⠿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠯⠿⠶⠂⢰⠟⢯⣉⡀⠐⠒⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡾⠋⢀⡠⠋⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠒⢒⣶⡒⠀⡞⣠⠤⠬⠿⠯⠄⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠴⠚⢋⠡⣴⠞⠉⢀⣀⠀⢹⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡉⣠⢾⣀⠙⠳⡤⢀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢁⣾⡥⠖⡛⣿⣿⠀⣸⢿⣿⠛⠿⢿⣍⠉⣷⣄⡉⠛⡓⠿⢆⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠛⠉⠠⠊⣰⣟⣡⢾⣿⢸⣿⡇⣼⣆⢹⣆⢻⠈⠛⢦⡀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣰⠟⠉⠂⢸⣯⡜⣿⡷⠇⢹⡞⠿⢿⡄⠁⠀⢁⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠞⠁⠆⡿⠁⠀⠀⠃⠀⠀⣁⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⠀⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠙⠃⠂⠸⡏⠐⠘⠛⣉⡴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠄⠄⠀⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⢰⣦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠉⠉⡙⠂⣀⡀⠀⠈⠣⠔⢷⣴⣷⡴⠣⠔⠁⠀⠀⣀⠀⠘⡌⠉⠀⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣵⣶
⠀⠀⠀⠁⠰⣊⠄⣠⠄⠡⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠉⣉⢉⠖⠶⣾⡿⠞⠙⢾⣿⡶⠖⣋⢉⡉⠠⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⣌⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡾⠖⠀⠀⠴⠖⠂⣈⡵⠚⠁⠐⠊⠀⣉⣉⣻⡿⠂⠔⠓⠀⠻⣿⣋⠉⠁⠐⠂⠈⠙⠲⣭⡀⠲⠦⠄⠀⠲⠿⣖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢺⣷⡂⢀⠀⠄⠋⣴⠞⠛⠂⠀⡐⡯⡛⠿⢢⣞⠀⠀⢸⢔⠾⢃⡙⣖⠀⠀⠚⠳⢶⡈⠃⠀⢀⠀⣶⡟⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠫⠊⡆⠀⠀⣀⠀⠉⣁⡄⠾⠁⠤⠠⣬⡦⢠⣯⣤⠤⠆⠹⠆⣄⡉⠀⢀⠀⢱⡳⠌⠚⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠐⡾⠋⠀⠐⠦⢰⣾⠇⠥⠠⠈⢳⣦⠠⠖⠀⠉⠳⡆⠠⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠐⠊⡠⠉⠜⠀⠆⠀⡄⠸⡍⠁⠘⡒⠂⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡶⢐⠃⣐⠳⣀⢆⡼⢃⠀⣗⠠⠻⠦⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠸⠀⠀⠋⢼⠻⠿⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠦⠀⠙⠘⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠙⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⣿⡿⠛⣻⡿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠂⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⠢⣄⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠐⢈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠌⠳⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣴⣴⠟⠁⢠⠜⠠⠖⠀⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠈⠻⠭⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠿⠟⠁⠀⠄⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠠⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠘⠤⢀⠀⡀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠤⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠
⠀⠀⠩⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢐⡄
⠀⠀⠢⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣆⡱⢤⡛⡝⣼⠟⢷⡀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⡨⢿⣿⣷⠿⣟⠋⣙⡷
⠀⠀⠀⢀⠔⢩⠟⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠐⠀⠉⡏⠀⠀⠹⠯
⠀⠀⠚⠁⢀⠎⠀⠄⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡎⠐
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⢀⡀⡀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠒⠿⢇⣸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠇⠀⢹⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠁⠱⡀⠀⠇⣢⡈⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠀⣶⣶⡇⢀⡀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡦⡉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⣇⠸⢿⣼⣧⣖⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⣽⡟⢨⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠋⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣀
⠀⠠⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣷⢀⠆⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢓⡄
⢲⣤⠀⠆⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠒⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠂
⠠⢭⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡻⠇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡌⡑⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡾⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢷⣄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠲⠿⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣸⣤⠴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⢀⠠⢶⠉⠈⠑⢾⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺

⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣠⡀⠠⠄⡠⡄⢠⠠⡀⢠⡤⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣀⡄⢀⡤⣤⢀⡤⠀⣤⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠐⠁⠀⠂⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠂⠘⠀⠀⠀⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣄⣀⣤⠯⠼⣤⣀⣠⡞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⢤⣀⣠⠟⣋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠈⡙⠻⣄⣀⣠⢴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠟⠱⣤⡉⠻⣦⣀⣀⣀⢸⣧⣰⠇⠀⠈⠹⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡤⠤⡼⠁⠀⠀⠈⢿⡶⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢧⡴⠞⣫⡄⠈⢧⠤⢤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠛⠓⢶⣶⠏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⣶⣿⣤⡤⠌⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣿⠀⠒⠚⠻⡟⠘⢫⣭⣽⢧⢰⢯⣭⡝⠃⢹⡀⠀⠀⠀⣿⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⢿⠠⠤⣤⣀⣷⣄⡀⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠛⠛⠒⣿⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⡄⠀⣠⡿⠻⡌⠙⣦⢀⣭⣨⡁⢠⡟⢁⣾⡾⠷⠶⢠⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠒⠳⡀⠥⠴⠞⠛⢦⡉⠀⠒⠒⠂⢈⣠⣞⠹⣇⠀⢀⠞⠒⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣦⡀⠀⢸⠆⢻⡗⠒⠒⠒⠋⠉⠙⠳⢌⣰⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠗⠋⠉⠙⣦⣞⡀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠋⠉⠙⠺⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠉⠉⠛⡖⢲⠛⠉⠉⢣⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢆⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣠⣔⡒⠂⠉⣀⣈⢦⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⢋⠀⠤⠄⡀⠀⠠⠤⢠⣹⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠈⢻⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡸⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠵⢄⠀⠙⠁⣀⠴⢅⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠁⠀⠺⣍⠀⢈⠝⠂⠀⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠄⡈⣦⣎⡀⠄⠀⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡏⡠⠞⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠙⢤⡈⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠤⣀⠀⠀⠀⣠⣏⣨⣧⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣧⣈⣧⡀⠀⠀⢀⡠⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠤⡀⠈⢣⣀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠬⠤⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠑⢄⣀⠁⠀⡀⠼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠀⠀⠈⠲⠋⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠲⠊⠀⠀⢈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡌⢰⠃⠆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⢤⡊⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠆⢳⠈⡄⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣇⠎⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⡗⠚⠉⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢆⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡄⠀⠀⢀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⣿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⣄⠉⠲⣌⢦⠀⢀⣿⡇⠈⡆⡆⠀⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣈⠹⣦⠸⢼⣒⣻⢿⠀⣼⣣⠇⣴⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠙⠲⣬⠗⠁⠻⢮⣿⣯⡏⠁⠀⢑⢿⣃⡴⣡⠃⠀⠀⠀⢔⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠳⠶⠾⠿⠿⣷⣶⠰⣦⡤⠤⢤⢘⡟⣡⢄⣤⣥⡷⢳⣞⠁⠀⣀⣤⣤⡤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠏⠶⣆⠙⠛⢀⡄⡄⣄⠈⠋⢠⠟⠫⠿⢿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⡠⠀⠀⠀⡀⠈⠒⠒⢁⣀⣇⣠⠉⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠓⠐⢀
⠀⠁⠀⠂⠀⠢⠀⠀⠆⢠⠄⠀⠐⠀⠀⠲⠖⠺⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⢂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡔⠉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠢⠤⠤⢰⡆⠠⠤⠔⣀⠌
⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠒⠐⠀⠄⠩⠑⠂⠄⠀⠀⠈⠑⡠⢤⣸⣄⡤⣀⠎⠁⠀⠀⠠⢐⠚⠭⠤⠐⠀⠀⠀⠀⣂⣄
⠀⠀⠨⢂⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡃⠒⠴⣶⣾⠟⠻⣷⡶⠆⣒⡚⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡸⠉
⠀⠀⠀⠠⠾⢆⠀⠨⠓⠂⣡⠞⠉⠀⠊⠈⣉⣙⡿⠂⠘⠂⠸⢿⣋⣉⠉⠂⠀⠙⠲⣅⠐⠢⠀⠀⠸⢾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡯⢠⠀⠀⢁⠞⠉⣁⡀⠼⡎⠙⠻⢮⠀⠀⡷⠛⠋⡗⠄⢀⡙⠓⠷⠈⠀⢀⡠⣷⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠁⠂⠀⠀⠂⢀⡶⠊⡁⠐⣒⡾⠇⠺⣷⡒⠃⡘⠰⣦⣀⠐⠀⠀⠲⠐⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢀⠜⡱⢿⠀⡁⠈⢰⠿⡈⢣⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠁⣶⢠⠈⡦⠁⡬⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠈⢾⢿⡿⡏⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⣴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⣲⣦⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⢄⣴⡶⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⠿⣦⣀⠀⣔⣴⠋⠁⠐⠀⠀⠉⠳⣌⠀⠀⣀⡾⠃⠀⣼⣯⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠂⠈⠻⣷⣼⣇⠠⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣯⡧⠞⠋⠀⠀⣼⣷⡟⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠠⠀⠺⣽⣿⣷⣶⣤⡤⣴⡾⡻⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠈⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠙⠻⡟⠉⠀⠉⠙⠛⠳⠄⠀⠀⠤⠞⠋⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢽⣷⣦⣤⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣼⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⣿⠀⠀⠈⠉⢍⣉⡈⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡶⢶⣾⡿⠿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣀⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⠴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⡈⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠐⡐⢄⠑⠄⠀⢰⠀⠀⡄⠀⠠⢀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢐⠄⡀⠀⠰⠀⢂⠈⢂⡀⠀⠀⢀⠐⠁⠘⠀⠃⠀⢀⠄⡪⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠑⢌⠑⠠⡇⠀⢁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣸⠠⠊⡡⠊⠔⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠑⡀⠑⢀⠈⠐⢄⣶⢀⠠⠀⡀⣠⠤⠂⠁⡠⠊⢀⠊⠀⢀⠤⢂⠅⠖⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⣒⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢄⠀⠑⡄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢠⠊⠀⡀⠉⠀⢀⠤⠊⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠀⠁⡀⢦⠈⠠⠐⣒⠀⠀⠀⠄⣒⠢⠄⠡⣬⡄⠒⠈⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠄⠀⠀⠒⠂⠈⠉⠁⠀⠘⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢃⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠠⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠤⠀⠀⢀⡀⠁⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⢀⡀⠀⠠⠤⠀⠐⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⣁⠬⠙⡛⢀⠀⠀⠠⢶⣒⣒⡶⠄⠀⠀⡀⠷⠍⡀⠀⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠐⠉⠀⣀⠌⠀⡠⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢄⠀⠡⣄⠀⠀⠒⠀⠀⠈⢐⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⢑⠠⠐⠈⠁⡠⠁⡠⠊⢀⡠⠒⠋⠀⠐⠂⠀⠿⠐⢄⠀⠑⢄⠀⢄⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡠⠊⡠⠐⠏⢠⠁⠀⡀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⢘⠂⢄⠑⢄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡪⠐⠁⠀⢰⠀⡄⢀⠌⠃⠀⠀⠈⠡⡀⢢⠀⠄⠀⠉⠢⢁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠁⠂⠀⠸⠀⠀⠃⠀⠑⢄⠑⡀⠄⠀⠀⠀⠉⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠖⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠐⠃⠀⢠⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠌⣥⡔⣈⡭⣤⡛⢂⠀⢀⣀⡂⠀⢀⠞⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⣂⠠⠄⢋⣠⠤⣌⠡⣆⠘⠁⢀⡀⠂⠀⠔⢠⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡄⡹⡆⠉⢠⡟⢸⠁⠘⠇⠈⠂⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠇⠁⠀⠈⠛⠇⠀⡤⠁⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠛⡀⠛⡠⡠⠞⠀⢀⡈⠂⠀⡠⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⢖⠀⣤⡛⠐⠒⠉⠉⡸⠟⢛⣥⠀⠀⠈⣁⡱⢶⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢰⠀⠀⠈⠛⠙⠶⡄⢻⠄⢠⡄⢹⠀⡴⠋⠀⠁⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢣⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡅⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠁⣴⣶⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢄⠐⠗⠌⢁⡀⢡⡀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⢠⡜⠧⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠁⠀⠢⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠂⠀⢧⠀⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⣈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⢀⣤⠀⣀⢠⣄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠏⠀⡿⠁⠙⠛⣿⠙⠟⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣤⢰⣷⠀⠀⠀⣻⡄⠃⢸⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⢹⢴⠉⢳⡀⠀⠘⣷⡿⢸⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡼⡀⢀⠳⠀⠀⡻⢷⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠟⢰⠟⠀⣰⠇⢨⣼⠃⠀⢠⣤⣇⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⡀⠀⠼⠀⢀⣠⢄⡴⢊⡙⢠⡟⠀⡰⠛⢀⣾⡿⡂⡀⠫⡀⠀⣠⡀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠊⢅⠀⠰⠦⡄⠉⠠⠈⠰⠋⢀⣼⠀⠸⡇⠀⢸⡇⡷⣇⠀⠀⠈⠀⢻⡀⠠⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡀⢤⣀⣱⠤⠘⠐⠢⡅⠀⣤⠴⠋⠛⡀⢠⣿⡀⠈⠳⠽⣏⠤⠄⢀⡖⠤⠹⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠃⠀⠐⠋⣠⠔⢣⠀⠀⠛⡀⠠⡐⠀⠀⡇⢸⠷⣴⡂⢠⣀⣤⣤⣶⠚⠀⠀⠰⣄⠲⠟⠀⠡⠤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠙⠂⡞⠀⠤⠂⠠⣤⣈⠉⣀⣀⠰⠄⢹⠃⠌⡉⠁⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⣀⠀⠋⠔⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠁⠠⢀⡀⢰⠋⠡⠸⡀⣶⠖⠉⠉⠋⣙⠃⠊⠁⠘⢦⣟⡡⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇⠦⠠⣬⡁⠈⠙⠋⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣰⣆⡀⠀⠈⡠⠂⠘⡒⠲⠞⢡⡞⠁⠁⠀⠆⠑⠒⠒⠀⠀⠈⢄⡘⠧⡀⢈⡀⠁⠤⣦⡔⠉⠤⠄⠀⢂⡰⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠃⠀⠢⠺⠉⢀⠀⠀⡌⠀⠀⢠⡀⡙⠀⠀⠛⡀⢸⡎⠁⡶⠍⠋⠀⡀⠆⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣥⣬⣽⣿⣯⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠿⢿⣿⠟⠀⠀⠘⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠈⠙⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠠⠶⡄⠒⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣠⣶⣿⡷⠄⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⠘⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⣉⣥⣤⠘⣷⡀⠀⠀⢯⣴⠃⢦⣼⠆⠀⢀⣾⠃⠠⢤⣍⡙⠳⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⣉⠤⠶⣩⠹⠇⣬⣷⡘⣷⠀⠀⢾⡏⢠⠘⡿⠀⠀⣼⠃⣾⡗⠘⠻⠿⠷⣦⣬⣙⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣡⠴⠿⢃⡀⠂⠁⢀⡎⠀⠻⢧⠸⡷⠃⡞⢀⣿⡆⠸⡆⢻⡏⣸⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠐⣉⡉⠵⢦⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢹⡄⠈⠁⠀⠀⡀⠁⠀⢀⣢⠾⣇⠱⣼⠁⠸⠿⠿⠀⢳⡜⠰⠛⠳⠀⠘⠒⠠⠀⠀⠀⠰⣇⡄⣰⡟
⠀⠀⠀⢀⡴⡒⡛⣆⠹⡄⣀⢀⠔⠡⠶⠲⠁⣀⣀⠼⠂⣉⣨⣭⣭⣭⣉⣛⠁⠿⣴⣮⣿⡦⣀⠀⠀⠀⢶⣿⡟⣰⢟⢒⢦⡀
⠀⠀⠀⠸⣜⠄⢜⣼⣦⠙⣟⡖⣶⣆⣄⣤⡾⢋⣥⣾⠁⢀⢹⡏⡀⠈⣿⠁⠀⢳⣦⣉⠣⣀⡼⠃⠀⡘⢻⠏⣴⣧⡣⠠⣣⣇
⠀⢀⣴⠞⣛⣉⣙⡛⠻⢷⡘⣤⠒⣊⣤⡞⡀⠈⠉⠹⣓⡷⠿⠟⠾⠾⠿⠾⣗⠻⠋⠋⠳⡘⣷⡤⢴⣿⠇⡼⠟⣋⠭⠤⣭⣙⠻⣦⡀
⢠⡿⠁⡜⠉⠀⠀⠀⠠⠠⣁⣰⣮⣁⡟⠀⡔⠐⡄⡼⡁⠐⣒⢦⠀⢰⢖⡒⢀⢷⡀⡐⡰⡹⡌⣧⣼⣯⣀⡔⢠⠀⠀⠀⠀⠉⣄⠘⣷
⣾⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡙⣿⣿⢁⣼⠵⠼⡇⢧⣝⣀⣯⠞⠀⠐⢬⣃⣘⣵⠇⡷⠰⢥⡇⢸⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢹
⣿⠀⢺⢶⣀⠀⠀⣦⣦⠀⠈⠁⢸⣾⠘⠁⠈⠑⡄⣦⠼⠿⠇⠀⣀⠀⠠⠿⠿⢤⡆⠞⠉⢀⠹⢸⣿⠀⢀⠀⠠⢶⣆⡀⢠⣴⢻⠇⢸
⢻⡆⢺⣆⠉⠑⢻⣡⠔⠀⠈⢁⣼⣿⠀⡜⠢⠔⣣⣿⡶⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠲⣾⣧⠳⠤⢚⡄⢸⣿⣆⠉⠀⠈⠢⡼⠉⠀⣠⣾⢃⣿
⠀⢻⣄⠛⠷⣶⣤⣤⡤⠔⣂⠀⣿⠉⣇⢻⡕⢨⣿⣿⡇⢶⡖⠀⠀⠀⠀⣶⠆⣸⣿⣧⠀⣼⠃⡏⢹⣧⠠⣑⠒⠦⠤⠾⠻⠛⣡⡾⠃
⠀⠀⠙⠻⢶⠶⠶⢶⣶⡿⢃⡜⢳⡾⣽⣆⠻⣧⣸⠛⢿⣶⣤⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠿⠻⣀⣿⢋⡜⢩⡴⠚⣧⡙⣿⣷⠶⠶⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣏⠎⢉⢇⡿⢁⠀⢉⠟⠑⠳⢿⣷⣌⠻⣦⣤⡟⢻⣆⠀⠀⣾⠛⣣⣤⡾⠟⣡⠎⠤⠁⠈⠾⣏⣷⡈⠃⠏⠹⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣲⡟⢠⣿⡟⢈⢱⣻⡅⢀⡈⣿⠃⢠⡍⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠛⡉⢡⡄⢊⡌⣀⣠⢆⢇⣤⠹⢯⣿⡄⢳⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣀⣸⡇⢃⠨⣓⠮⠌⢻⢟⣳⡿⢠⣧⡽⣟⡇⢸⡻⣯⣵⡈⢧⣪⣄⡴⣦⡼⠛⠉⠀⣈⣉⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡙⠻⣯⡈⠛⠊⢙⡂⣉⡰⣯⢁⡟⠷⠿⠯⠇⠸⠽⠿⠞⢳⡘⣧⡼⠷⣶⣤⣀⣊⣴⠿⢛⣡⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣍⡒⠶⣿⣾⣉⣹⠃⣾⡇⢀⠀⡀⡀⡀⢀⣠⣠⣈⣷⡘⢧⣤⣿⡿⠟⣋⣥⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣌⣉⣁⣾⠋⠙⠙⠮⡿⡋⣙⢷⠛⠉⠁⠘⣧⣀⣉⣥⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢧⡃⠸⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢴⣾⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣷⣤⣀⡀⣀⣠⣾⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠚⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⣈⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢈⣉⠁⡄⢈⣉⠉⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣁⣀⣘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⡄⠀⠙⢤⣀⣀⣀⡀⣀⠜⠁⠀⣼⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⣀⣀⡈⠢⢄⣀⡬⠭⠆⠈⠀⣀⡤⠊⠀⣀⣉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣉⡓⠒⣉⠭⠕⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⢲⠶⠦⡄⠤⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢖⡮⠅⠠⢄⠀⢀⣖⣷⣿⣍⣾⣦⠀⢀⡤⠀⠭⢶⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⡰⠁⡴⠒⠲⡄⠱⣼⠧⠿⠧⠿⠧⠽⣴⠃⡠⠒⠲⣄⠙⡄⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢆⠀⢀⡜⢀⠟⡒⠒⠒⠒⠒⢐⢿⠀⢇⠀⢀⡼⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣉⣁⠤⠊⠀⠱⡀⠀⠀⢠⠎⠀⠳⢄⣉⣁⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢓⠖⢒⠖⢒⡶⠒⢒⣲⠶⠶⠖⠒⢒⣒⣒⣒⢚⡗⠚⣗⢒⣒⣒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⣒⠒⢖⠒⠲⡒⠲⡚⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠏⢰⠃⣠⢋⡴⠊⣡⠴⠒⠊⠉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣈⡉⠉⠒⠲⢤⡉⠢⣕⡄⠘⡆⠙⡄⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡎⢀⠃⢠⢡⠋⢠⠊⢀⡤⠒⣉⣩⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣌⣉⠑⠢⣄⠉⢦⠈⢻⡄⠸⡀⢱⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⢸⠀⡶⡆⠀⡇⠀⡏⢠⢪⠋⠁⣿⣿⡎⠙⢫⢢⠀⠀⡴⢻⠋⢡⣿⣿⡌⠙⡝⢦⠈⡆⠈⡆⠀⡇⠀⡇⠈⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢱⡀⠱⡀⠑⢌⠛⠷⢦⣿⣿⡧⠶⠗⠋⠀⠀⠈⠺⠶⢬⣿⣿⠴⠞⠓⣁⠔⠁⡰⠁⡰⢳⠀⡇⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠓⢄⠙⠢⣀⠉⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠊⣁⡤⠚⣁⢴⠁⠈⠀⡇⢰⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⠀⡇⠀⠉⠒⠤⠍⣁⡺⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠹⣂⡩⠥⠔⠊⠁⢸⠀⡆⠀⠇⢸⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢃⢀⣆⣰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣇⣰⡀⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡶⠋⠁⢀⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠧⠤⠽⠦⣀⠴⠯⠤⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⢀⡀⠈⠙⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡰⠋⠀⠉⢢⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡤⣤⢤⡤⡤⣤⢤⡤⣤⢤⠤⡤⣀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡞⣁⣈⠑⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢰⡀⡔⠂⠚⢄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠚⠒⠃⠓⠚⠒⠓⠚⠒⠒⠒⠚⠒⠓⠚⢻⠀⠀⠨⡄⣸⠋⠀⠈⢣⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢸⣀⡠⣤⡺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⣹⠛⢫⣶⣲⣾⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠉⢿⣆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠾⠤⠧⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠥⠼⠤⠧⠞⠁⠀⠀⢀⡿⢤⣿⠃⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⢺⠛⠷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁⠱⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡽⣀⢀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠣⠤⣪⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢭⡼⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠯⡑⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣈⢏⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠴⠊⠀⠀⣀⣠⡴⠶⢍⢏⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⡼⢶⠛⠛⢳⡒⡲⠶⡖⡲⠛⠛⢳⠮⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠊⠀⠑⠶⠃⠈⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣞⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⠆⠀⠀⢉⣤⠖⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠛⣦⣮⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣾⣿⣯⣠⣫⡕⠂⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⢡⡄⠀⢄⣀⡀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⡾⠛⢻⣏⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⡟⠧⠎⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣠⣘⣟⡳⠏⠰⠄⠀⠔⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠷⡄⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣹⣦⣤⣿⡤⠀⠀⠄⠸⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣴⡆⠀⠴⠷⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⢟⣳⣘⠻⠎⠀⠲⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠛⣛⣙⣃⠀⠰⢿⡎⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠛⡉⠹⠂⠀⣸⣈⣀⡄⢠⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⠀⠀⡿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⠋⠁⠈⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠓⣈⡁⠴⡿⠀⠈⠉⠫⡉⠁⠂⠠⣤⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠊⢀⡜⠋⢠⠙⠋⠀⠦⡄⢀⡀⠉⠀⢀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⢈⠀⠢⢉⡙⠏⡯⢉⣐⢀⠘⠄⠙⠒⢤⡀⠈⠁⢀⡀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡏⣳⣆⣸⣿⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣉⣩⣠⣿⢀⠀⢀⠄⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠥⢄⣈⠛⠭⠉⠥⠀⢰⠎⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣷⢶⠶⠤⠛⡦⠰⠖⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⡀⠐⢁⣠⠶⡄⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⡔⣴⡄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠉⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣼⠋⢲⣄⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢿⣧⢈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢨⡻⠄⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣵⠆⠀⠀⣿⠀⠘⠠⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠤⠆⠀⠦⠆⠴⠒⠠⠿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢹⠄⠀⠴⠆⠛⠷⠀⠤⠀⠐⠠⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠂⠀⢀⣬⠀⠀⠀⡀⣿⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⢁⠙⠋⠹⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠘⠀⠾⠀⡀⢀⡆⠘⠆⢨⠧⠀⢀⠀⠀⠰⢜⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠂⠁⠠⢀⠁⠜⠁⠀⢀⡁⠀⠈⠃
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠋⠀⠈⠡⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠊⢠⡀⠲⠶⢄⠀⠁⠲⠊⠑⢀⡀⠀⣀⠴⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠸⡅
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠂⠘⠈⡄⠉⠡⢅⠀⠄⠈⢁⣀⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠛⠄
⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣤⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠃⢤⣄⡀⠘
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢸⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠐⠆⢀⣀⣄⠈⣄⢀⠈⠀⠀⠀⢀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠇⠐⣴⣾⡍⠀⢀⡀⢈⣿⣲⠆⠐⠀⠈⡀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢿⡏⠁⠀⠀⠱⣼⠝⠁⠀⠀⣶⠎⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠒⢿⣦⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⣄⢀⠄⠀⠁⠀⠀⠛⢥⠶⠋⠀⠀⡀⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⣀⠾⠛⠉⠙⠒⠲⣶⡶⠛⠶⠾⢿⣦⣀⠀⠀⢀⡠⢾⡿⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠙⠋⠉⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⠀⠀⣠⣶⣿⡿⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢰⣀⣀⠀⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣀⣀⣀⣀⣀⣈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠇⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂⢨⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡦⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⣲⠤⣀⡠⢴⡋⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⠀⠀⠈⠳⡀⡰⠋⠀⠀⠸⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢵⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⠉⢢⠀⢀⠾⠓⠋⠉⠑⠂⠤⣀⣀⣀⡀⣀⡠⠄⠒⠉⠉⠓⠻⢆⠀⢠⠊⠉⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠙⢦⡰⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣠⠞⠉⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⢱⢠⠂⡤⢸⠃⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣀⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢸⠠⡄⢢⢰⢹
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⢸⠱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠒⡤⠤⠒⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢹⠘⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠲⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠴⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡎⠹⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⡟⠉⢣⠀⣧⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠙⣦⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠶⢤⣀
⣘⣿⣿⣶⡿⠒⣧⣀⢻⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡙⠲⢹⡄⠀⡸⢱⣦⡤⠚⣉⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠛⠲⣿⣻⣦⣔⢤⡘⠳⣄
⠘⠻⠽⢿⡁⠀⣦⣿⢮⠶⠆⠀⠀⠀⠉⠉⢶⡾⡇⢰⠿⣿⠇⠀⢾⠋⠀⠀⡁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣽⣿⣵⣿⣯⣳⡜⢷⡄
⠀⠀⠀⠲⡟⣶⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⣠⠔⠡⢴⣯⠼⠁⠠⠐⡳⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣘⣯⣁⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣌⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠷⠛⠲⠚⠛⠁⠀⠶⠞⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⡿⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣨⠃⠀⡜
⠀⠀⠀⠁⠈⠢⡘⢽⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣤⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠆⠀⢰⠁
⠀⠀⡀⠀⠒⢤⣽⡎⢧⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡾⢀⣃⣟⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⢀⠇
⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠈⠻⣾⣤⠈⠁⠀⠸⢀⣧⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢮⠁⠁⣿⠄⠀⠀⡀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡆⢀⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⣹⠀⢰⢋⣾⡦⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⣧⡿⠋⠀⠑⠀⠄⠠⠬⠦⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⣿⠇⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠠⠀⠠⠀⠰⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠐⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎
⠀⠀⠀⢶⠦⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠙⡄⠀⡰⠉⣷⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠘⣠⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡿⠁
⠠⣴⡖⠉⠉⠉⠳⣤⣿⡗⠂⢹⡅⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣵⡿⠁
⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠑⢤⡀⠶⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⢳⠶⣄⡀⠀⠀⠠⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⡷⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣦⡁⢈⠛⢦⣄⠀⠠⢹⡄⠀⠀⠀⢠⠁⡿⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠂⠈⠉⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣽⣢⣈⠢⡝⢷⣄⠱⣿⡀⠀⠀⠘⢸⡇⣌⣶⠟⠀⠀⢀⣴⣯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠉⠃⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢶⣄⠑⢌⢳⣼⣷⡀⠀⣸⢸⣠⣼⠏⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠁⡇⢠⠄⢊⡤⢀⠎⠀⠀⠘⠛⣛⠷⠶⣤⣄⣀⠀⠙⢷⣄⠐⣝⣿⣇⠀⣿⣾⣿⠋⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡄⣠⡥⠚⣁⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠊⠭⠛⣛⡻⠶⣬⣷⣌⠃⣿⠄⢁⣽⡁⣴⣻⣿⣡⣤⣰⣶⣾⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠐⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⢸⡇⣸⣯⡶⡊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠇⣙⣧⣹⣦⣾⡯⠤⠿⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢐⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⢨⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠋
⠀⠀⠀⠠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠋⠩⠜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⡀⠀⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⣀⠀⠠⠖⣦⢹⡿⣷⣼⢿⡏⣴⠲⠆⠀⣀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠸⣯⣁⠀⣰⣧⣿⠐⠃⠘⠆⣿⣼⣇⠀⣈⣽⠇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣤⣤⣻⣝⡓⢶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡶⠚⣫⣟⣤⣤⣤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡻⣿⠻⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣁⣈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠀⠟⣽⢛⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢳⣸⣷⣴⣶⣌⠙⠻⣿⡓⠀⠉⠻⠟⠉⠀⢚⣿⠟⠋⣡⣶⣦⣶⣇⡾⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⡗⠂⠠⢤⡤⠄⠐⢺⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣈⣛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠍⠙⠟⠓⢦⢉⡐⢂⡉⡵⠺⠻⠋⠩⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣛⣃⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣯⡥⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣷⡶⢶⣶⣶⣤⡷⢾⣤⣶⣶⡶⢶⣾⣿⠿⠿⠿⠟⠀⢬⣽⡽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⠲⠄⣤⣶⣦⣽⣿⣿⢷⠺⣺⠿⢛⠃⠈⡛⠿⢗⠗⡾⣿⣿⣯⣴⣶⣤⠠⠖⣻⣳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠿⠛⢋⣭⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠁⢀⣄⠜⠇⠸⠣⣠⡀⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣭⡙⠛⠿⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠋⠩⢶⡶⠏⠙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣼⢹⡿⠻⠿⠟⣩⣵⠛⠉⢀⡾⣤⣤⢷⡀⠉⠛⣯⣍⠻⠿⠟⢿⡏⣧⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣥⡾⣠⠆⠀⢸⡿⣡⣶⣶⣿⢼⡉⢉⡧⣿⣶⣶⣬⣿⠇⢀⠐⣆⢷⣬⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠛⠛⣽⢿⣥⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣬⡽⣯⠛⠛⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠱⣞⡋⠁⠸⡏⢿⡀⣄⣠⢀⡿⢻⠇⠈⢙⣳⠆⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠉⠁⠐⠦⠟⢸⣗⡿⢿⣺⡇⠻⠴⠂⠈⠉⠀⠈⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣭⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⣬⡻⠿⣿⠿⣋⣵⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣌⣙⠺⠙⠿⠿⠟⠋⣁⣡⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣐⠷⣰⣷⡰⠇⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢣⣿⣿⣧⢺⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣷⡹⣿⢸⣿⣿⣿⢸⡿⣱⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠲⣶⣝⠿⣿⣬⣊⠿⠿⢃⣫⣾⡿⢟⣫⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠾⠿⠂⠀⠉⠽⠷⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣜⠷⣴⣷⡸⢇⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢱⣿⣿⣧⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡹⣿⢸⣿⣿⡿⣸⡟⣵⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣮⣈⠿⠿⣃⣫⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣸⣿⣷⡿⢿⣾⣿⣇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⠋⠀⠉

⣟⣿⣻⣿⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣻⣟⣻⣟⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡏⣿⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣟⣦⠀⠈⡇⢿⠀⢀⣟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⢦⣄⣀⣹⡌⢧⣰⣇⣘⣧⡞⣸⠁⠀⣀⡤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠉⣹⠷⣚⣩⡭⢭⣭⣓⠿⣞⠋⣡⠞⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⡚⠋⠙⠓⢿⡞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣎⢻⣧⣤⠴⢖⣋⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠦⣄⡞⡼⠁⣠⠴⢤⡀⢀⡤⠶⣤⠈⢧⢳⣴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠶⠚⢹⢧⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⡏⠛⠲⠦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⣺⡏⡇⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣟⡛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣁⣷⡹⣄⠀⠀⠰⢤⡤⠴⠀⠀⢠⢏⣾⣈⣙⡓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⣡⠏⠱⣌⠳⣤⣀⡀⢀⣀⣠⠶⣫⠞⢻⡀⠈⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⡤⠖⠋⡟⢲⣬⡭⠭⣭⣶⢻⡟⠲⣄⡙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⣸⢣⠞⠘⡇⢠⡇⠘⣆⢧⠀⠀⠉⠙⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⣧⣼⠀⠀⠘⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠄
⠛⠛⠋⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣤⣴⣿⣸⣿⣿⣿⣟⢻⣧⣤⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠉⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣶⣶⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠉⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣄⣹⣿⣿⣿⡗⠦⡌⠙⠿⢷⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢬⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣀⣠⣴⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣄⡀⢤⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⣀⢘⡲⠖⢃⣠⠶⠞⢀⠀⣀⣸⠥⢔⠒⡀⡈⠀⣸⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡥⠀⠀⠀⠙⠀⢄⡀⠋⠡⠂⡏⠁⠐⠊⠌⠡⢈⡀⠂⠀⡝⠻⡄⠀⠄⠀⠒⡀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢏⠀⡋⢁⣀⣀⠀⠀⠀⡨⢁⣀⡃⠀⣀⡀⠀⠙⠋⢁⠈⠀⠀⠀⠁⠘⣪⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠉⠀⠁⢸⠀⢩⡶⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠌⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠰⠖⢲⣤⠀⢠⣰⢛⡠⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢈⣄⡄⠀⠆⣀⡤⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⢀⣼⢇⠀⢀⣊⠁⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢢⠠⣜⣷⡥⢻⠅⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠏⢀⡼⠋⠽⢏⣠⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⢨⠅⢸⠀⠀⣠⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢋⠀⣀⢠⠔⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢃⡿⣰⣄⠰⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣴⢁⣕⣮⣯⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⡎⢳⢿⡌⢿⡤
⠀⠀⠀⠀⠂⡃⠀⢀⡾⢃⡼⣿⣻⣯⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣼⠁⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡂⢠⣾⣓⢿⣵⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠎⡬⢿⣄⣠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣷⣻⡷⣾⣿⣽⠋⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠁⣀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣰⠻⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⢻⡏⠁⠀⠲⢀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣹⠀⡘⢣⣄⠀⣶⠈
⠀⠀⠀⣴⢩⣽⠟⠋⣠⣏⡸⠙⠂⠀⢣⡀⠐⢀⠀⠀⣀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠀⡁⠰⣄⠀⡁⠞⣩⠀⠠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣛⠟⠁⠚⠿⣴⠶⢇⠀⠀⠀⢠⣇⣶⡈⣐⡄⠈⠁⣀⡀⣀⡀⣀⣀⠁⠀⠘⢳⡀⠀⠹⠿⠅⠀⠱⡆⠴⡿⠉
⠀⠀⠀⢁⡀⡋⠛⣠⣿⢠⣸⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠸⠟⢢⡔⠉⢉⡀⠛⠁⠀⠈⠁⠑⠆⠉⣠⠠⢀⠀⠹⣆⡀⠸⠆⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣸⠟⠛⠙⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠞⣿⡛⠎⠠⠦⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⣀⠀⡀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠇⠋⡐⢾⠻⡀⢹⣋⣗⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣵⡟⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠁⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡
⠀⠀⠀⢰⠃⠸⣄⣇⣈⣭⣿⡄⢠⠆⠀⣸⣧⡎⠘⠏⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠃⠀⢁⠚⡶⠂⢀⠀⠀⡀⢀⢂⠜⠁⠐
⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠛⠛⡛⢺⣯⣿⡾⠰⣦⣟⡿⠁⠀⡔⠁⢄⠀⠀⠀⠠⠆⠀⣠⣠⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠊⠄⠀⠀⢀⣴⡧
⠀⠀⠈⢛⠀⠉⠉⠉⣩⠟⣦⣟⡄⠀⠋⡉⠁⢠⡄⠀⠀⢀⠀⠈⢠⠀⠤⠆⣿⠁⠀⠄⠀⣅⡀⡔⢦⣼⣷⢀⡔⠁⠶⡁⠠⠔
⠀⠀⢀⡈⢁⠀⠀⠠⣿⣄⢻⠭⣾⠤⡄⣬⡖⢀⣀⣦⡐⠾⠖⠐⠶⣶⣴⠀⣿⣦⡀⠐⣉⢹⡆⡤⣌⣳⣞⠏⡾⢳⣼⡿⣤
⠀⠀⢉⠀⠛⢡⣤⢤⡄⠙⠈⣿⠹⠛⠀⢪⢥⣆⣽⣭⡘⢶⣟⣞⣬⡵⢇⠼⠃⢠⣟⠖⣧⣶⣼⡗⠻⠉⣯⢻⡼⣿⣿⣎⠙⠆
⠀⠀⠙⡀⡦⣬⠙⠀⠀⠀⠀⣮⢰⡌⠶⠿⠾⠟⠿⠋⠟⠛⠋⢉⠉⠁⠙⠉⠙⠛⠻⢦⣽⣂⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡏⣼⠛⠛⡀
⠀⡀⠀⢹⡵⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⡽⠁⠀⠀⠀⢀⡐⠀⢨⠶⢼⡇
⠀⠁⠀⠀⠀⢤⠹⠀⠀⠀⣤⡿⠿⢓⡄⠀⠀⠈⠐⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢁⠶⣿⡠⡄⢀⢰⠿⣷⡎⢾⠖⢶⠃
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢧⠰⡌⡭⠛⠿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⢥⣠⣄⣸⣤⣄⠀⠄⠀⡀⠈⢤⡉⢹⣿⣯⡈⢬⡖⢛⢮⠄
⠀⠐⠀⠈⢉⣄⢁⡀⢻⡀⠀⢛⠀⠀⠇⢀⠤⡄⠼⡯⡃⢾⣧⣤⣧⣴⢋⣁⡀⢤⣴⣀⣠⣧⡄⢹⠟⡰⢃⣠⣴⠦⠈
⠀⠾⠀⠀⠀⠛⠃⢉⣩⠡⣶⡏⡗⠐⢒⣍⠀⣲⣭⢙⣛⢫⡉⠉⠉⠑⣎⢨⢁⡞⢫⣽⣯⣾⡲⠿⠖⠋⠚⢶⠧
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⡱⢬⠤⠄⢀⡉⠙⠀⠀⠊⢀⡛⠃⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠫⠑⠛⠻⠶⠇⠀⢹⠟
⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢁⠀⠐⠀⠀⢀⡀⠈⣀⡀⠃⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣡⢞⢥⣧⠾⣤⡸⠤⣍⠠⡀⠀⠀⣈⠀⠀⠊⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⢄⠀⠁⢠⡟⣆⠀⣰⡳⠁⡞⡔⣺⣘⣦⣸⠒⣕⢼⣄⠞⢹⡄⠀⠀⠔⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠘⢦⡇⡇⠀⣿⠞⠁⠈⢦⣻⠀⠾⣾⡯⠀⡘⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢰⠦⠄⣀⣇⢸⠀⢈⣷⠉⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠼⡘⣟⢠⡿⢷⡒⠉⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⢸⠀⠀⡦⢽⡀⢃⠘⣿⣠⡇⠀⠀⡴⠀⠄⡐⢹⠚⣿⣷⠿⠋⢹⡳⠁⢠⠇⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢣⠀⠉⠙⠓⢼⡕⢷⠀⢀⡹⢸⠂⢷⣠⠟⠉⠀⠀⢢⡼⢰⡀⡼⠀⠀⠀⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣤⠄⠒⠒⠚⠦⢤⣣⠀⠀⠠⢀⠈⠙⢦⣀⢻⡧⠎⡸⠁⠀⢀⣰⡤⣼⣱⠼⠻⠗⠒⠢⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⣙⣷⠤⣀⣹⣟⠗⠉⠓⠤⠽⠮⣛⡶⠻⠌⠀⠀⠀⢀⢤⠖⠋⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠑⠦⣍⣉⡒⠤⠬⣾⣽⣶⣤⣎⠁⠀⠀⠀⠀⡐⣠⡿⢢⣿⠾⢅⣀⣀⣤⣂⡵⠃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣿⠉⠁⠀⠡⣷⢦⣔⣘⣈⣭⢥⣺⣗⠿⠋⣭⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠖⠊⠁⢼⣫⣙⠦⣤⣰⡞⠱⠻⡯⣿⣭⣈⣀⣪⠭⡟⠏⠓⠒⠦⢄⡀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠳⠦⣀⣀⣒⣲⠾⠝⠋⠉⠉⠙⢷⣢⣤⣀⣠⣴⠏⠙⠛⠿⢓⣢⣤⣶⣒⡶⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣹⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠂⠀⡠⠂⢀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⣿⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠠⡀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⢺⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠘⠀⢠⠀⠀⡄⢻⢸⠀⠀⠀⠱⠀⠈⠀⠀⠑⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⠀⢸⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠃⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⡄⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣛⣋⠀⠀⠘⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢍⣍⢳⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢵⣿⣿⣿⡏⣻⡿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣴⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠠⡰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣯⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢺⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣭⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣷⣾⣷⣎⡹⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣷⣽⣿⣟⣿⣿⢗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣄⣤⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⡿⣽⣿⣿⡿⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢩⣿⠆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠐⢿⣿⣮⣿⠯⣵⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢼⡳⣯⡛⣉⣾⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⡶⠝⣣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣾⣿⣿⠉⠉⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿