Encaustic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⠀⢠⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡀⠉⠛⠒⣤⣾⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⡻⢿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣦⡀⠀⡇⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣦⡲⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⣀⣤⣾⡿⠋⠉⠙⠛⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠀⢦⡈⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⡤⠾⠟⠉⣽⣿⣄⡈⠻⣶⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⣿⠟⡟⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⠃⢀⣀⢀⢀⠀⣂⠈⠀⣻⣄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣿⡟⠙⠀⠀⠛⠛⣷⣶⣼⣿⣶⣬⣭⣿⣦⡖⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠿⠛⠋⣛⡉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠹⣤⠀⣀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠋⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠠⢤⣬⣽⢆⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣠⡦⡎⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣴⣶⠿⠟⠛⢛⠛⠛⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⣠⡤⠄⠀⠈⠓⠀⢄⠈⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠟⠁⣀⣠⡀⢴⡄⠀⠀⢦⡰⣌⠛⠻⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠖⠛⠉⠉⢻⡇⠀⢠⣤⡀⠈⠻⢯⣆⠀⣻⣿⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⣈⣉⠀⠀⡀⠀⠉⢃⢸⣿⣿⣷⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⣛⠛⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣲⣦⣤⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣂⠚⠀⢹⣿⣧⢈⣩⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣯⣹⣿⣒⣼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⢿⣿⣿⣷⣬⣸⣿⣿⡾⠋⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⢈⣿⡄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⢛⡩⢟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣥⣿⠃⢠⣀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠘⣷⣘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠸⠀⠙⠇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠛⣿⣿⠟⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣥⠄⠀⠀⢻⣟⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠋⠀⣰⢶⣿⠌⠉⣉⣽⣏⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣠⠀⣘⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠛⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⢀⠁⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠓⠈⠓⣤⡄⠀⠤⢉⡁⢐⡗⡀⠕⠺⠗⣼
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⡤⢴⡷⡶⠌⡁⠀⣻⠋⢀⡈⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠦⢈⡀⠀⣿⠃⠈⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢧⣤⣤⡤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡤⣬⣥⣼⣥⣬⠷⢤⡿⢦⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⡧⢀⡀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣄⣥⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⠚⢃⣄⣤⣤⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢶⠶⣯⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⡝⢹⡿⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣮⢸⡇⣿⣿⠂⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣷⣼⡇⣿⣰⡆⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣇⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⡼⠟⠿⡘⠿⣷⢸⠇⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠆⠤⠀⢜⡃⣿⣤⡴⢶⠿⣶⡟⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁






⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⢛⣿⣏⣉⣉⣙⣷⡶⣶⣶⣾⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣴⣦⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣦⣄⠠
⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⣛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⡉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡠⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡭⠃⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⢦⣴⣶⣾⡷⣿⣦⡀⣈⡀⣀⣿⣿⣷⢻⣿⠀⠀⡀⠘⠋⢁⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⠏⢠⠤⠅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣷⣦⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠐
⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣷⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣦⠄
⣼⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⢇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣷⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣍⠉⡁⠀⠀⠀⠂
⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠐⠀⠀⢻⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣖⢄⠀⠀⢀⢀⡀
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠛⠛⠆⠀⠸⠿⠟⢻⡿⣿⣿⣯⠿⡿⠂⠲⠿
⠻⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⢯⣻⡟⢉⠝⡋⣯⣽⠿⠛⠿⣿⣿⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋
⢼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⡀⠀⢀⣤⣾⠃⠀⠀⠉⠈⡁⠠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠘⢿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⢰
⣶⡦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼
⢿⠅⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠰⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡘⢿⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣾⡄⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢛⣏⠀⠀⠀⠆⠀⠃⠈⠉⠉
⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠹⣇⡀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⡇⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⣿⡟⣇⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠟⠺
⣿⣅⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠄⣄⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣍⠛⠆⠀⠚⣿⣿⣟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⡿⠗⠀⠀⡸⠛⢿⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐

⠛⢰⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⠇⠀⢰⣿⠉⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠈⠉⠀⢐⣧
⢀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⣼⣿⣿⣄⣿⠀⠀⠀⣸⡗⠒⠀⠿⣂
⣿⣿⣿⠙⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠚⠿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⣨⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣶⣤⣄
⡀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣧⣤⣶⣾⣲⣦⡀
⠁⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠚⠛⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍
⠀⠀⠀⠀⣦⣠⣟⣽⣾⢟⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⠛⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡟⢋⡽⢿⣿⠿⢿⣿⠀⣀⠙⣦⠛⠂⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⣧⣬⣽⣿⣿⡟⠟⠹⠻⡌⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠋⠀⠈⣿
⠀⣄⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠉⠴⣄⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠘
⠀⠘⢿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⠻⠶⢹⡄⠀⠀⠀⣀⣠⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⢈⣴⠋⠘⠂⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡀⢸⣇⠀⠀⣘
⠀⠈⢟⠉⠀⠤⠜⠒⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠚⠉⠿⡟⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠂⣿⠀⢠⣿⣤⡬⡆⠀⠈⠀⢰
⠀⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⡞⠀⠀⠘⠋⠚⣷⠰⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢲⡎⢾⣿
⠀⡀⢀⣤⣴⣶⣆⣤⠄⠹⡟⠀⠂⠠⠀⣾⠹⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠰⠁⠀⠁
⠔⠛⠾⠿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣬⣧⣤⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣻⣿⣿⣿⡏
⠀⢒⣴⡟⠁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣿⣿⣿⣿⡅⢄⡀⡀
⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠃⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣏⣀⣻⢥⣄
⠩⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣴⡟⢀⠀⠘⠻⢿⣭⣶⠀⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠙⠆⠀⣻⢁⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣤⡷⠀⡀
⠀⠘⠃⠀⡀⠈⠙⠂⠉⢴⣴⣿⣿⣧⣿⣶⣶⣾⣾⣟⣻⣷⠗⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠐⣿⠋⠀⠀⢰⡿⣤⡈⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣇⠊⠁
⠀⣴⣤⡾⢷⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢻⣀⡟⡆⠀⡀⢸⡇⠈⠻⣾⣿⠁⠘⣿⡟⢩⣄
⠸⣿⣿⣇⠈⡄⠀⣴⣶⠈⣻⣿⠿⠿⠻⣤⣀⠀⠈⠛⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⠇⢘⣿⣧⣕⣀⠃⣸⠓⠂⠒⢻⣿⡳⠐⠛⠛⠻⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣷⣄
⠀⠀⠀⣤⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠉⠉⠙⠛⢙⠿⠟⠉⠳⠄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣃⣛⣆⣛⢙⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣤⣤⣤⣄⢸⣤⣷⣐⣶⡶⠆
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣭⣿⠉⢽⡟⣿⣿⣿⣍⣿⡍⠙⢻⣿⣠⢟⣿⡿⠂⣸⣦⢉⠛⠓⢠
⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⡈⣳⣦⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣶⢡⣘⣿⢻⡿⣹⣷⣀⣼⣍⠈⢀⣀⡘⢶
⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⢻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣀⣉⣉⣙⣿⣿⣿⡟⢉⣯⣤⣿⣟⣿⣿⣭⣶⣤⣎⣵⣤⣴⣶⣶⣶⣶⠶⣶
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣟⣿⡿⣿⠉⢩⣍⣉⢭⠩⡿⡿⠿⠻⣿⢿⣦⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣤⣬⣵⣾⣿⣿⣇⣛⣿⠏⢉⣋⣿⣓⢘⣛⣛⣻⢂⡷⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⠛⢩⣏⣿⣿⡿⣿⣿⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣹⡍⣷⣿⣿⣴⡶⠾⠷⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⡎⢻⡶⠋⠿⠛⠛⠻⠋⠷⠞⠛⠟⠓⠀⠛⠋⠀⠀⢻⣿⣽⣿⣿⠟⠏⣬⣽⡿⣧⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣄⣤⣿⣿⣶⣾⡶⠁⠾⢦⣿⣿⣿⣟⡓⢿⠒⢛
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣄⢠⡤⣤⣤⢠⣼⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣡⣄⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣹⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣻⣾⣿⣿⣿⡿⣿⢋⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢹⣿⢻⣿⡉⢉⣭⣤⣾⣧⢹⡿⠿⠁⠈⠷⠟⠺⠃⠛⠋⠻⣏⢈⡁⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣯⡙⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠉⠛⠉⠉⠉⠀⢘⣿⣿⠿⣿⣶⣿⠀⣔⡒⠚⠋⠑⠀⠛⠒⠛⠐⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠚⠓⠛⠑⠒⠋⠘⠃⠈⠀⠂⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣯⣻⡿⠟⣿⠫⠉⠁⠈⠉⠁
⣤⣶⣤⣤⡄⠀⢈⠸⣿⠀⣠⡏⣽⣤⠈⡧⠀⠸⠂⣛⠀⣷⣿⡇⠐⠂⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡌⠀⠀⢹⡇⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣧⡌⠋⣤⡤⠄⣠⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡇⠀⢸⡀⣛⠀⣇⠀⡃⢠⣶⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠌⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠳⣷⠌⢱⣶⠟⣾⣿
⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢲⡇⠀⢈⠉⡉⠀⡉⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠁⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣷⣾⣶⣿
⠆⢽⣿⣷⡟⠛⠿⠿⠿⠿⢿⠛⣿⡔⢻⡇⠀⢸⠄⠯⠀⡿⠰⡇⠨⡇⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⡇⠘⠛⠸⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢐⣇⣽⡏⠀⠀⠂⠐⠂⠒⠘⣒⣿⠃⢸⡇⠀⢸⣤⣴⠀⣷⠐⡆⠐⡆⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡆⢀⣿⠰⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣯⣿⣦⣤⣬⣤⣬⣀⡠⢷⡿⠗⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠛⠹⠿⣏⣻⠠⡏⠉⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠷⢾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣯⣽⣤⣈⣉⣉⠀⢀⣀⣁⣀⣉⣉⢸⣗
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⡉⢉⡉⠉⠉⠭⠭⢽⣿⡿⠿⠿⠛⠿⢷⠿⢿⡿⠿⣾⣿⡿⣶⣶⣴⣶⣤⣶⣶⣶⣤⢤⣤⣴⣦⣤⣴⣶⣬⣍⣉⣉⣽⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠈⠉⠙⠋⣛⠛⣛⠓⣻⣿⠷⣤⡤⢤⡀⠤⣤⣤⢤⣠⣤⡄⢀⣤⣽⣿⡥⣼⣼⠧⣠⣧⣴⣋⣹⣿⣟⣙⣛⣛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾
⣿⣿⢻⣿⣿⣧⠶⡶⢢⣤⣴⣤⣤⠼⠤⣿⣿⣶⠛⣦⡜⢳⣀⡘⢀⡰⠿⣀⡼⢯⣀⣿⣿⠀⡧⠀⣄⢀⣯⠀⡀⠀⣏⠉⠁⠈⣟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯
⣿⠃⠀⢿⣿⠿⣟⣻⣛⣿⡿⠙⣿⣦⣰⣿⣿⣅⣿⣇⣹⢿⢈⣵⡏⠙⣶⠉⢳⡞⠛⣿⣿⠄⣿⠀⠄⢀⣯⠀⠁⢀⣯⢀⣋⠈⣟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢿
⡏⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣧⣽⣿⣿⣟⣶⡛⢳⡾⠋⢠⡟⢻⣬⠛⢏⡙⠺⣿⣿⠀⣧⠀⡄⢀⣏⠀⡀⢈⣟⠈⠏⠉⠋⠀⠙⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⣿
⣇⠀⠀⠈⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣹⠶⣈⡳⠶⠛⢶⡚⢣⣀⣿⣿⣤⣯⣀⣀⣀⣯⡀⠁⣀⣧⠀⠃⠀⣄⠀⢰⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢳⣤⠚⢢⡄⠛⣀⡽⢆⣈⣿⣿⠟⢉⡩⣭⣉⣿⠛⠛⣿⡻⠛⠻⠾⢿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿
⢿⠀⠀⠀⣿⡙⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣁⣀⣻⣀⣙⣞⡉⢷⡜⠻⣿⣿⣀⣾⣧⣀⠛⠃⣠⣧⡈⢱⡟⠉⣤⡄⠛⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣸⡆⠀⠀⢸⠇⣿⡁⠀⠀⢸⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣻⣼⣛⣾⣿⠿⣿⣋⣿⢻⣶⡿⠛⣿⣿⣦⣜⣿⣏⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⣿⣇⠀⠀⢻⠀⢸⡿⠄⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣟⣿⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠿⡸⠇⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣆⣭⣭⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⡤⢅⠢⠀⣦⠸⣿⣽⡏⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠁
⠆⣼⣤⣀⡙⢄⣀⢙⣷⣿⡿⠿⠿⠿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉



⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⣞⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡶
⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡶⢀⡖⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠿⠫⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⢁⡄
⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣧⢰⣴⢟⡾⠀⠀⠀⣰⣾⢏⡜⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠞⢠⢆⡖
⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⣿⣿⣿⢀⡾⢰⣾⣷⡟⡳⢡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠵⣿⣿⡿⣷⡟⣠⢉⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣩⡿⢻⣿⣾⠇⣠⣿⡏⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⣆⣼⢃⣾⣿⠟⠉⡟⣰⠃⠋⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⣿⣯⣿⡿⣱⣿⣿⢯⣿⣿⣿⡤⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣏⣼⣿⠋⠀⠄⡰⠁⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡍⣤⣽⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢟⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢟⡄⠀⣴⡃⠀⢠⣾⡇⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣻⣵⣯⣭⣿⢿⣿⢃⡿⣻⣿⣯⠕⡨⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣴⣾⡿⣿⣡⢎⣤⡾⢻⣧⣴⢳⡏⣾⢠⡿⠻⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣣⢾⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀⣤⣴⢿⣿⣯⣿⣶⣿⡷⢫⣿⣿⣿⠿⣿⢫⡇⣿⣾⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠃⡰⠟⣹⣾⣿⡿⠛⠏⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠤⠤⣀⣠⣴⡿⢿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⠛⢰⣏⢸⣥⣥⣾⣯⣾⣴⣼⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡜⠀⠀⠈⠙⠋⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣈⣱⣾⣿⣿⠃⡟⠀⡿⠋⠉⠛⠉⠀⢸⣧⢹⣄⣈⢙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠞⣠⣶⣠⡜⢁⣤⣷⣂⣠⡶⢿⣆⡄⢸⢻⡿⢏⣿⡟⠋⢸⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⠸⣿⢻⣿⡟⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠉⠏⠄⠉⠈⢩⠍⣽⢉⡟⠘⠁⢳⠾⢓⡾⡫⠋⠈⠁⠀⠊⢠⠀⢀⠄⢠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠻⣿⡇⠘⡇⣿⢸⣿⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠇⡌⠁⠀⢀⠎⠀⠈⡜⠁⠀⢀⡀⠀⠘⠁⠀⢈⡴⠟⠉⠘⣿⣿⣿⠋⠼⣿⡸⡇⠀⣟⣿⢠⣷⡏⣼⡷⠋⠁
⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠔⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⡴⠋⢀⠀⠀⠀⠋⣿⠋⠀⣸⣼⡇⡇⢀⣿⣧⣿⣿⣿⢋⣤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⢇⣵⡿⠛⣿⡿⣹⠇⣼⢿⠖⢻⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢉⢀⡒⠤⠙⠆⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⡹⠁⣬⠠⡄⠛⢠⡀⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⠻⣀⢀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠲⢍⡑⠠⣀⡶⢿⠋⡹⠛⡿⠺⢁⡉⣀⠓⠄⠀⠢⠀⠀⠈⠀⠀⣬⣽⠿
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠘⡇⠸⠃⠀⠠⠑⡄⠘⣧⠙⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠤⠀⠒⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⣀⠀⠀⠀⢈⣿⡆⠘⠇⠴⠶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠘⠀⢀⡞⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢦⡀⠀⠀⠲⠆⠠⠄⢀⣀⣠⣤⣤⡤⠴⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠂⠀⠀⠀⠉⠀⣄⠀⠘⠛⠒⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢤⡈⠳⠄⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⡼⣃⣀⠀⡀⠀⣀⣤⠀⠶⠟⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠖⢉⣁⡤⠒⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠐⠚⠿⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠆⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠸⠛⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠷⠤⡆⠉⣠⣾⠄⠀⠀⡁⠀⡮⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣦⡄⢘⠻⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠈⠋⠀⢀⡀⠂⠀⢦⠘⠀⠙⢇⠈⣅⠈⢻⣇⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠃⠀⠙⢷⡜⠀⢴⠇⠀⠘⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠈⢳⡀⣰⡿⢇⣀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⡘⠋⢻⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⣀⠙⢻⡧⠀⠛⠿⡄⠐⢦⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠆⠀⠈⢸⠁⠀⠀⠀⢸⣤⡀⢀⠀⠀⠈⠀⣛⠻⠀⠀⠷⠀⢤⡈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠋⢀⣀⣀⠋⠀⠀⢰⠄⠘⠿⠇⢠⠀⠀⠀⢸⡿⠀⡀⢀⡀⠀⠘⡇⠨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠋⠀⣯⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣷⣾⠀⠀⠀⣿⣧⡠⠇⠘⣷⠀⢀⣅⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡜⠁⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠐⠉⠠⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣷⡿⠀⠸⡄⠛⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠰⡆⠈⠿⠇⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠰⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣻⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⢿⠿⠷⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣌⡻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠀⠈⠙⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠃⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈⢀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠉⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⠀⠀⣀⠀⣹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠿⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⠃⠠⢴⣧⡴⠊⡀⠐⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣉⣴⡇⠂⡏⢀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢼⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠩⣀⠀⠀⠲⠎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠁⡀⠛⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠐⠀⣆⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠲⢀⡀⠘⣧⣰⡨⢿⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠈⠀⠀⠉⢿⡵⣌⢷⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⢦⡱⣆⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢧⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡴⢷⡆⣠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⣤⣴⣾⣷⣤⣀⠀⠀⠳⣆⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢧⡀⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠘⠢⠌⠰⣦⠁⠑⡆⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⠻⠿⠟⠋⢙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⡀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠐⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⢻⣇⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡾⣷⡇⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣌⣿⣿⣦⣀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣏⠉⠀⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡁⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⢤⡄⢠⢾⢿⣿⣿⣷⣆⣀⠀⠉⢉⣩⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣀⠰⣆⣀⣁⢹⣶⣼⣿⣿⣽⣟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀
⣿⣷⡾⠿⠿⢯⢻⣾⣿⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠉⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣿⣿⣶⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣶⡂⡚⠉
⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠤⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡬⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢟⡛⠛⠁⠊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠃⠀⠉⠑⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡋⢻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡄⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠙⡏⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⡄⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣙⡉
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉
⣶⣶⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀
⠉⠙⣶⣦⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⢡⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⢿⣷⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣉⣹⣘⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠌

⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣉⠉⠉⠉⠙⣹⣯⣭⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠂⠀⠀⠠⣧⣄⠀⠙⣧⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢦⡘⠃⡀⠈⠙⣧⣵⡈⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣦⣰⣆⠀⠀⢹⣷⡄⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣃⠀⢠⡀⢠⣀⡀⠸⣿⣿⣍⠀⠀⣿⣿⣿⣼⡇
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⠉⣷⣤⣈⣀⣻⣿⣷⣬⣿⡿⣧⣴⣷⣾⣿⣿⣷⡀
⡏⠠⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⣸⣿⣿⣿⣏⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⣷⢀⡰⠆⠀⠀⣾⠀⠳⣿⠀⢹⣿⣽⣿⣿⣷⣮⡉⢹⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠀⠀⢀
⣏⡈⠛⢶⣶⣿⣿⣤⣠⡿⣶⣴⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⡘⠛⢿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⡿⢰⠃⣠⡆⣸⠀⠀⢀⢀⡄
⣯⡿⠀⠺⢿⣿⠏⣬⣍⠰⢿⡟⢁⣶⣶⠟⣿⡟⠁⠈⠑⠄⡀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⢏⣴⣿⣷⣶⣿⣾⠃
⣿⡇⢃⠀⢶⡄⣴⡿⠋⠀⣳⣶⡯⣝⣋⣰⣯⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠂⠘⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⣿⣉⡄⣤⣾⠙⣧⠀⠤⢶⣭⣍⣤⢿⡿⢸⣿⣿⣧⡙⢦⡠⣶⣶⠆⠘⠏⢿⣧⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⣿⣿⠃⡸⠿⢠⣿⠀⡀⢸⣿⣿⢿⢳⣶⠻⢋⣿⣧⣶⣄⣹⣿⣿⣷⣷⠀⣸⠟⣩⣿⠣
⣿⡟⣰⣇⠀⣿⣿⠸⢇⣾⣿⣧⣴⣧⣿⣄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠿⣿⡄
⡿⣾⢿⣿⠀⡟⠋⣸⡾⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣿⣌⠁
⣇⣿⢨⣥⣴⣿⣷⢿⡟⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⡿⢃⣼⣯⢻⣿⣫⣾⣿⣦⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇
⣿⡿⣋⣡⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣉⣛⣻⣷⡹⡝⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂
⣿⡇⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠏⠈⠙⠇⠀⠄⠀⢧⠨⠿⠉⣻⣷⣼⣿⣏⣿⣿⣷⣻⣝⣿⣽⣟⠶⣄⠀⢠⡇
⣿⡅⢹⣿⣯⡛⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⢻⠟⠳⣄⢻⡟⢿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣾⡇
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⠀⠀⢹⡦⣵⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡀
⡿⢀⣼⠋⢁⣿⣿⣼⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⣸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿
⣿⢁⣀⠀⠈⣛⡙⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢻⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣻
⣿⠟⢻⡀⠀⢹⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡼⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣻
⡟⠀⠘⠇⣸⡿⠙⢿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣸⡃⠙⣷⡌⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣾⡗
⣧⠀⡿⠀⣿⣿⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⢧⣴⣿⢟⣤⣙⡟⣿⢫⣴⠛⠋⢂
⣟⣤⡁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠡⠀⡙⢿⣿⣼⠋⣸⣿⡼⣯⡜
⡟⠘⠇⡀⢰⡟⠛⠛⢻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢰⣿⢏⠛⠉
⣧⠄⢈⠁⠤⠐⢈⣙⣟⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠝⠏⠀⠃
⣿⠚⠛⠁⢼⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢇⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⡇⠀⡄⠀⣠⣤⠀⠻⣋⣤⣴⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠩⠃⠦⡀
⡟⠀⠠⡆⢹⣿⣿⣷⡉⠛⢁⣿⣿⠟⠃⣠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉
⡇⠀⠀⠐⠌⠿⡿⠿⠃⠾⠿⢿⣁⣴⣿⣿⣿⣾⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣄⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⣿⣻
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⡟⣻⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡵⢛⣭⣽⡟⢿⣿⠑⣠⣤⠈⢻⣿⣦⣬⣾⡿⠶⠤⢤⡤⢤⣤⣤⣶⡶⠺⠛⣻⣿⣿⣿⠟⠉⣽
⠀⢀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣦⣚⣉⣿⣶⣶⣶⠖⠚⢛⡛⠋⠔⠒⠂⠁⠁⠀⠈⠙⣉⣽⣿⣿
⠀⣾⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⠘⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣨⣽⡿⢛⣻⣿⡶⠶⠟⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠛⠉⠀⠙⠛⠿⠿⣿⡏⣿⡟⢻⣽⣿⠺⠽⡿⣿⣷⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠾⣘⡛⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣷⣄⠀⠡⠈⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣍⠉⢁⣀⣀⣰⣧⣶⣾⣿⣿⣤⣤⣄⣤⣴⣦⣤⣴⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣭⣭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣯⣇⡄⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣭⣤⣬⣍⣉⠉⠛⠛⠿⠽⠿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡷⣤⠠⢨⣿⣿⡿⠛⣿⠭⣿⣿⣿⠭⣴⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡞⢻⡃⣸⠾⣿⣿⠟⣀⣄⠼⣶⣿⡛⣴⡖⢻⣿⣿⣿⣧⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢾⡿⢿⣿⢦⣟⢨⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣿⢺⣶⡿⠟⠿⣥⣼⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠟⡻⣀⠀⣀⣀⣍⠀⣀⡀⠀⠀⠙⡛⠻⡿⠛⠀⠀⠀⠅⠀⠢⠄⢺⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠉⠉⠘⠗⠛⠷⣖⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠿⠀⡉⠋⠀⠉⢹⣿⣿⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠀⠈⠉⣲⠄⠀⠀⠀⠘⠆⣀⠀⢀⠀⣴⣀⠰⠈⠀⠀⠰⠄⠀⣀⣀⣴⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣷⢦⣶⣤⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⣚⣿⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠟⠋⠙⠻⠿⣿⠿⣻⠿⠿⢶⣿⣯⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣯⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠘⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠒⠶⠆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠖⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⢒⣂
⣿⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠛⠋⠁
⣿⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡴⠖⠂
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣜⡒⢶⣶⢦⣶⣶⣤⣝⣦⣤⣄⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢦⣤⣄⠀⠀⠡
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣀⡂
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⡀⠀⠁
⣿⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣵⣵⣿⡉⠀⠀⡄⠴⣾⡆⣠⡄⢀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠳⠠⢤⣶⣿⣭⣭⡿⠿⠿⠖⠖⠲⠷⠿⣿⣿⣟⣿⣧⣬⣿⢁⣆⡀⢠⠁⣿⢚⢌⣿⠃⢀
⣿⠀⠀⠀⣰⢋⣩⡶⢟⠻⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠈⡈⡸⣏⢁⠤⣉⣷⢴⣿⣛⢿⠿⡷⠈
⣿⠀⠀⢠⣟⠽⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣠⣴⣶⣽⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⡿⣤⣿⣧⡄
⣿⠀⠀⡟⡵⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣇⣼⡷⣿⣻⠃
⣿⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⡀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣭⣵⣷⣶⣶⣾⣶⣭⣭⣉⣀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠋⠉
⣿⠀⠀⠁⣻⣦⡀⠀⠀⢶⡄⠁⠛⠻⢿⣿⠋⠿⠚⠀⠙⠉⠃⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠄⠄
⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣤⡀⠀⠀⠙⠲⢦⣄⣀⡀⢀⡀⠀⠀⢨⠀⢀⠀⠀⢤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠶⠶⠶⢶⣾⣿⡿⠿⣶⣶⣾⣶⣬⣄⡁⢚⡓⠞⣿⡍⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣧⡐⣿⣦⣈⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢤⣀⠄
⣿⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢗⣴⣯⣈⣿⣿⣿⡿⠱⣼⣧⣶
⣿⠀⠀⣻⣿⠟⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠛⠛⠒⣂⠠⡤⠄⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢏⣴⣿⣾⣿⣟
⣿⠀⢀⣿⢧⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⣀⣄⠲⠶⠶⠂⠛⠛⡋⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠈⠡⠶⢻⡿⡿⣿⠋⠆⠁
⣿⠀⣾⣷⠆⠚⣃⣀⣴⣾⣷⣶⣿⡿⢛⣩⣴⣴⣶⣾⣶⣿⣶⣶⣿⣚⣃⣿⠃⠘⣒⣐⡂⠀⠂⠋⠉
⣿⠀⠛⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡤⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀
⣿⠀⢠⡄⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⣛⠛⢿⡽⠿⠟⠛⠛⠎⢉⡒
⣿⠀⠸⠉⠂⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡫⢛⠗⡫⣗⣴⣄⠀⠀⠀⠈⣤⡤⠤⠰⣶⠒⠀⠀⠐
⣿⠀⠈⠻⠈⠀⠉⠙⠿⠿⣶⣦⣤⣧⣤⣦⣭⠐⢻⣮⣿⣾⣿⣧⡀⢠⣤⢉⡳⠂⠘⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣧⣄⢻⣞⢿⣿⣿⣷⠈⡿⣿⢤⣷⢤⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⣿⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠖⠤⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⣻⣟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠿⣿⡿⠓⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠋⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠
⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡀⣿⣿⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠴⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⣰⣿⣤⡿⢿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⣄⠘⠛⠛⠛⢴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣋⣠⡾⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠙⠿⢱⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⣿⣿
⠋⣨⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠋⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣏⠉⣿⣿⡏⠀⠘⠀⠈⠉
⣿⣿⠿⠟⠉⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠘
⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⣿⣿⠏⠀⣴⡄⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠁⢰⣿⡇⢀⢰⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿
⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁⢠⣾⡟⠀⢸⡞⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣦⣀⣠⡀⠀⢸⡿⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠁⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣨⡅⠀⠹⡟⠉⢠⣼⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢤⣄⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣛⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣦⣴⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠺⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡁⣠⣾⣯⣿⣿⣷⠉⠙⠿⣿⣿⣇⠀⠉⠁⣀⢀⣀⢈⣿⢿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣯⣽⠂⣿⣆⣭⠍⣿⣿⣿⣿⡀⢙⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣄⡀⠙⠏⠙⠿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣴⣷⣶⣿
⣤⣦⠀⠀⢀⢀⣠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⠀⢴⣿⢿⣿⡉⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⠻⣿⣷⡾⠋⠛⠀⠈⠟⠛⣿⣿⣿
⣹⣶⠀⢰⡁⠀⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠁⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⣼⣿⣴⣇⣹⣿⣷⣤⣠⡀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡞⠛⠁⡀⠘⢦⣼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠙⢿
⣿⡗⠘⣻⣿⣟⢻⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⢷⣿⣿⣁⡀⢻⣿⣿⠻⣿⣿⠀⠶⠞⠉⠰⢾⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣴⣿⠇⢀⣾
⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡁⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣴⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣧⠀⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣡⡄⠀⣿⣿⣶⣼⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣇⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣹⣿⡿⠶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣃⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣙⣦⡀
⠉⢻⡄⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⢰⢇⡘⠢⠏⠉⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠶⢤⣀
⢀⡟⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠈⢳
⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠉⠉⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⠳⣄⣀⣰⠇⠀⠀⢀⣠⢿⣄⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡄⠀⣴⠋⠁⠀⠹⣏⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠛⠉⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠋⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⣰⠛⢦⣀⣀⠀⠹⣧⡀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣉⣙⣷⣤⣼⣷⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⢻⣄⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣌⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡻⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢸⣷⠀⠀⠀⣄⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠲⠿⠛⠂⠀⠀⠈⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡉⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠀⠀⠡⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠁⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠢⠘⠀⠀⠣⠤⠤⠀⠀⠀⣀⣑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠈⠇⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠔⢠⠂⠈⠲⠀⠠⡀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⣇⡀⠂⠠⡙⠠⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠂⣱⡄⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⣇⡆⠀⠀⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠙⢿⡆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠄⠀⡀⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠕⡂⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠐⢶⡿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠱⡌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⠈⣰⣟⢇⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢁⣿⠀⢠⡆⢰⣟⢧⣦⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠔⢹⣏⡜⠳⠛⠧⠂⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣧⢾⣏⠼⡿⠹⠏⠳⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠐⠐⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣦⠀⢰⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣆⠀⣸⣷⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠂⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣷⠀⢠⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠇⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠻⠿⠟⠀⠹⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⠟⠀⠻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠈⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠂⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠈⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠙⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡄⠀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣴⡏⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣬⡻⣯⡇⠀⠀⣴⡟⡃⢴⣮⣜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣻⣟⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢫⠙⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⢦⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺
⠀⠀⠀⠀⠾⢿⢿⢿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣟⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣛⠷⡙⠛⢦⡀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠈⢶⡀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⡀⠉⠢⣄⠀⠀⠘⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⢹⡗⢦⣀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄
⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠻⢻⣽⠍⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣀⠈⠻⢷⣄⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀
⠘⠀⠀⠀⣌⣥⣿⡾⡿⠿⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣤⣀⠝⢿⣤⡘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠂⠀⠀⠘⠮⡻⠁⣷⣧⣾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣄⡙⢿⣦⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠋⠙⠛⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡞⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⣯⠾⣿⡇⠀⠀⠀⣠⢶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⣷⣢⡿⠃⠀⠀⣾⣿⣌⣏⡞⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠁⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠉⠙⢍⠉⠉⠉⢹⠋⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡩⠝⢃⣀⠤⠔⠂⢉⣩⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠑⢆⠀⢀⣠⡾⠷⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡁⠤⠤⠐⣒⣢⡶⠶⢖⣂⠤⠔⠒⠉⣀⣠⡤⠶⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠥⠤⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠂⢉⣡⣤⣶⠖⣻⣭⠭⠔⠒⠉⢁⣀⣤⠴⠶⠯⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠉⠁⣀⣤⠴⠚⣋⠭⠕⠂⠘⢇⣀⣠⣤⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠙⢇⠀⣀⡤⠖⠋⡡⠔⠊⠉⢢⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⡽⠀⠀⢀⣠⣴⠖⠒⠒⠒⠤⣀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⣀⠔⠒⠉⠁⢣⠀⠀⣀⣠⠜⠋⣁⡠⣤⠊⠙⢢⠀⢀⣰⠛⠹⢧⣤⣤⠤⠶⠊⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠘⢆
⠀⢀⠞⢧⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠟⠋⠀⡔⠹⠂⠀⠿⠶⠶⠾⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠤⠴⠶⠶⠛⠀⠀⠀⠘⡄
⢠⠃⠀⠀⢑⣤⣶⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠣⢤⣤⣤⠤⠤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠘⠒⠚⠛⠉⠉⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠒⠒⠒⠠⢄⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠧⠤⠤⣄⡑⡄⠀⠀⠀⢨⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡠⣪⠍⠉⠀⠀⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠤⠴⠖⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠤⢒⣪⣽⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠒⠒⠒⠒⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣑⠤⢄⣀⣀⣀⡠⠤⢐⣪⣵⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⣶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡒⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢄⣪⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠔⢱⡿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠀⠉⠁⠄⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠃⣔⣼⢕⠌⠀⠈⡉⠑⠒⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠈⠀⡠⢤⡤⢓⠶⡰⢆⠆⠀⠀⠪⢨⠛⢩⠢⡀⢘⣈⣿⠗⢁⠔⡷⠊⡝⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⢀
⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠶⡟⣓⠘⠀⠀⠀⠀⠸⡃⢀⠾⢍⠃⢀⡇⠀⠈⠢⠥⡀⠴⠻⠿⡍⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢉⠢⣄
⠀⢀⠔⠁⢀⠄⠒⠉⡒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢏⠀⡾⠯⠵⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠈⢳⡀
⢀⠂⠀⠀⢅⠀⡎⡣⢄⣈⣀⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣬⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠬⠞⠃⠙⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣴⡿⠁
⡇⠀⠀⠀⡠⢆⡠⢄⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⢪⣇⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡻⠙⠁⢀⠁⡠⠾⠙⠛⠙⠻⠿⠛⠁
⡇⠀⢰⢉⠤⡢⡝⠆⡖⠦⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠳⠀⠀⠕⣹⡿⠛⠟⠷⣆⠀⠀⢯⡀⠀⣴⡡⡀⡑
⢻⡄⠀⠑⠢⠤⠾⠒⢁⡠⣄⠀⣀⢔⡽⠧⠕⠀⠀⠀⢀⠁⠃⠀⠨⢪⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠷⣌⠓⠈
⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⡜⠁⢰⠦⣹⡆⡄⠀⠜⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢔⢔⣝⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣀⣤⠄⠀⠈⢢
⠀⠀⠙⣷⣤⡀⠀⠣⠤⢩⡭⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⣠⡞⠀⠉⠁⠐⢊⠙⣎⣉⠉⠉⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠊⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢄⡞⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠽⣿⣶⣤⣄⣀⠂⠄⠄⠀⠌⠀⠠⣢⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⡞⠀⢀⣰⡋⠀⠀⠤⣉⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠁⣀⣴⠿⠛⣿⣽⢶⣶⣶⣶⣶⢾⡽⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠞⠀⠠⡈⠁⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣋⣴⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⣴⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠻⣿⣦⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠾⠋⠀⢀⣤⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣘⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠋⠙⣿⣷⣴⣾⡿⠟⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠁⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠸⣇⠈⠉⠻⢦⣀⠀⠈⢻⣿⡄⢀⣠⣴⣾⡿⠟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢻⣆⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠈⠙⠷⣦⣤⡿⠀⠙⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣼⣿⠁⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠋⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⠶⡶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣰⠉⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢤⡤⢤⡤⢻⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡇⠀⡇⢸⡇⢠⡷⢤⢤⣤⠤⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⢿⠀⡇⢸⠀⡾⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢀⡏⢨⠗⢦⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⠀⢸⠀⣧⢸⠀⡇⠀⡏⢠⡇⠀⢀⡞⢀⠏⠀⡞⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠸⡄⢸⡟⠀⠇⠀⡇⢸⠁⠀⡜⢀⡞⠀⡼⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡇⠀⡇⢸⡇⢸⠃⢠⠇⢸⠀⡼⠁⡞⠀⡼⠁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠋⠉⠉⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣧⠀⣧⠈⡇⢸⠀⢸⠀⣿⣸⠁⡼⠁⣰⠃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠛⡇⢻⠊⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⠀⢸⠀⣇⣼⠀⣼⠀⣿⠁⡘⠁⣠⠁⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⢂⡟⠀⡇⢸⣖⠒⠛⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡀⢸⡆⢹⡇⠀⡿⢰⠃⣰⠃⢠⠏⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣾⡼⠀⠀⡇⠘⡇⠑⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⡇⠈⡇⢸⡇⠀⣷⠏⣰⠃⢠⠏⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢀⢠⡿⢄⣀⣀⣹⡄⣇⠀⢇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠀⡇⠀⣇⢸⡇⢰⡏⢠⠇⢀⡟⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠑⠦⢄⣸⠁⠀⠀⠀⢰⡇⢿⠀⠀⠢⡀⢸⠀⠀⠀⢰⠉⢅⡀⢸⠀⢿⠀⢻⠀⣧⡞⢠⠏⢀⣞⣠⠎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡀⠀⠀⠀⡼⠒⠦⠤⠤⣼⠀⢸⠀⠀⠊⠀⠸⡆⠀⠀⢸⣄⠀⠉⠉⠛⠛⠒⠚⠒⠛⠒⠛⠛⠋⠉⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠈⠓⠒⢲⡷⠤⠤⣀⣀⡟⠀⠘⡇⠀⠑⢄⠀⡇⠀⠀⢰⡇⠉⠓⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠚⠋⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡍⠓⠒⢤⣿⠃⠐⡀⠀⢀⡇⠀⠀⣧⠤⠖⠒⠚⢿⠀⠀⢸⡇⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡴⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠠⠀⢀⡞⣼⠀⢀⡐⠀⢸⠁⠀⠀⢻⣠⠤⠤⠤⢼⡀⠀⢸⡇⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠹⠴⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⢠⠇⢠⠒⠁⠀⡼⠀⡏⠀⢇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡇⠈⠁⢀⠴⠚⠙⡆⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡆⠀⣸⠃⢰⡇⠀⠈⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣧⠖⠒⠒⢲⠇⠀⢸⡇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡞⠀⠀⡔⠁⢠⠇⠀⢸⠀⠀⢪⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡗⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡼⢥⡀⠀⢡⢠⡏⠀⠀⡿⢤⣀⣀⣱⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡇⠀⠀⢸⡇⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣰⢇⡀⠈⠉⢒⡟⠀⠀⢠⣇⣀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⡇⠀⠀⢸⡇⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠳⣄⡈⠑⠒⡾⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣉⣉⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿
⠀⠀⠉⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣉⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⢉⣁⠤⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⢰⡦⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⣰⣶⠀⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠠⢏⡀⢠⣿⠁⣠⠖⣠⠄⢀⡤⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠴⣋⠀⢠⣤⠀⣠⠖⣠⠄⢠⡀⢠⡆⠀⣿⠇⢠⡆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠙⢸⣏⠀⢿⡅⠀⢻⡟⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿⠃⢿⡁⠀⠙⢸⣏⠀⢿⡁⢻⡁⢸⣿⠀⠈⠛⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠴⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠛⠠⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⢀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠁⢄⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣶⡄⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠆⠊⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠛⠿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⣠⣶⣶⣷⣶⣄⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣦⡀⠀⣠⣶⣾⣷⣶⡄⠀⢠⣴⣾⣿⣶⣤⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠄⠠⠀⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠓⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠈⠳⢦⣤⠾⠃⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠙⢷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢹⣧⣀⣠⠶⠛⠉⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠘⠷⣄⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠃
⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣬⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣥⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣥⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⣿⣯⣬⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⡞⠀⠾⠿⣶⣶⠿⠖⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣭⡍
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣙⣿⣿⣿⣏⡴⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡇
⠀⠀⠀⢻⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣄⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣳⣳⣶⣶⣶⣒⣚⡂⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠞⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠶⠛⠛⢳⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢦⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠃⠀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣷⣶⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢯⣭⣟⣛⣛⣻⣯⣭⣼⠂⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣍⣛⣛⣛⣋⡩⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⢤⣀⠀⠀⢠⠔⠋⠁⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣇⠀⠀⠱⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠉⠑⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠀⠀⠀⠹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢠⣧⣄⡀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢠⠟⠻⢿⣿⣿⣶⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⣿⣄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⣾⣶⣄⠀⠘⣆⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢹⣿⣿⣷⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢷⠀⢿⣿⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢻⣿⣿⣿⠁⣠⣾⡆⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠹⡄⠀⢸⡀⢸⣿⣿⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢻⣿⠃⣰⣿⣿⡇⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢸⣿⣿⣆⠀⠹⡄⠀⡇⠈⣿⣿⣿⡇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠏⢰⣿⣿⣿⠇⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠙⡄⢱⠀⠘⣿⣿⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣿⣿⣿⡟⠀⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢿⣿⣿⣿⡄⠹⣌⡄⠀⠈⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢸⣿⣿⡿⠁⣸⠁⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢻⣿⣿⣿⡀⠘⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢼⣿⡿⠁⢰⠃⢀⡤⠚⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠹⣿⣿⣧⠀⠘⡿⠛⠛⣋⣉⣉⣇⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⠉⠀⢠⠟⠊⠁⠀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠙⠋⠀⠀⠘⡟⠛⠋⠉⣉⣹⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢄⡤⠒⠋⠁⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠉⠉⠁⠀⡇⠀⡞⠉⠑⠢⢄⣀⣀⡼⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢀⣀⠤⠒⠁⠘⡖⠒⠂⡟⠀⠀⢹⠢⢤⣀⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠀⢀⣠⠴⠺⡀⠀⠀⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡍⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠘⡗⠚⠁⠀⠀⠣⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⢴⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⢠⡔⡫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⢸⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣧⣄
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⢠⡶⢦⡀⠀⢠⠞⠳⣄⠀⢠⡏⠈⣆⠀⣻⠁⠀⢧⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⠀⠀⣰⡏⠉⢧⠀⠀⣼⠁⠉⣇⠀⣸⠀⠀⣯⠀⣸⠀⠀⢹⡀⢸⠁⠀⠸⣀⡇⠀⠀⠸⣥⢄⠀⠉⠉⠉⢉⡷
⠀⣀⣯⡁⠀⢸⠀⠀⠸⡄⢀⡏⠀⠀⠹⣀⣏⠀⠀⢸⣤⢿⡀⠀⢀⣷⠟⢦⠀⠄⡟⠛⡖⠀⢈⡇⠈⡆⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⢹⡉⠉⠓⠻⢤⡄⠀⣿⠛⢧⠀⠠⢐⡏⠙⣆⠀⢸⠇⠀⢧⠀⠠⡏⠀⠘⡆⢐⡇⠀⢹⣀⣸⠀⠀⢸⡀⠀⢰⡏
⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⢿⠀⡇⠀⠸⣆⠀⣸⠃⠀⢹⣄⣼⠀⠀⠘⣦⣴⡇⠀⠀⢻⣾⠃⠀⠀⠿⡟⠀⠀⠈⢣⢀⡟
⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠉⣿⠁⠈⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠠⡿⠒⠚⠛⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⢸⡆⠠⠀⠀⢻⣇⣀⣀⣁⣸⡧⡀⠀⠠⠸⡇⠄⠀⠀⠀⣿⠐⠀⠀⢀⣹⣄⣀⣀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠁⠹⣦⣀⣤⣴⣷⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⡛⠋⢿⠋⠉⣉⠉⢸⣄⡀⠀⠀⣸⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⠦⣼⣿⣷⣼⣿⡿⠶⠛⠩⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠁⠂⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣇⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣸⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢀⣀⣤⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠉⢀⡀⠀⠤⠤⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢀⣀⠉⠉⠛⠓⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⣀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠉⠙⠳⠶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠶⠞⠛⠉⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⠉⠙⠓⠶⠶⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠶⠶⠒⠋⠉⠁⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⢀⡼⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡘⠙⢧⡀
⠀⢠⡞⠁⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⢀⠔⠁⠀⠀⢻⣄
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠁
⡷
⣇
⣿
⢸⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⢻⡄⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⣿⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠒⠒⠀⠈⠉⣀⡀⠠⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠉⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠐⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⢿⠟⠿⣿⠟⢻⠿⠿⠿⡿⠿⢿⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣽⣶⣾⣴⣾⣷⣤⣾⣯⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⣠⠆⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣷⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣰⠟⠉⠻⣆⠀⣰⠟⠉⠻⣆⠀⣰⠟⠉⠻⣆⠀⣰⠟⠉⠻⣆⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣀⠀⣀⡟⠀⢿⣀⠀⣀⡟⠀⢻⣀⠀⣀⡟⠀⢻⣀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣰⠟⠉⠻⣆⠀⣰⠟⠉⠻⣆⠀⣰⠟⠉⠻⣆⠀⣰⠟⠉⠻⣆⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣀⠀⣠⡟⠀⢿⣀⠀⣀⡟⠀⢿⣀⠀⣠⡿⠀⢻⣀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣰⠟⠉⠻⣆⠀⣰⠟⠛⠻⣆⠀⣰⠟⠉⠻⣆⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣀⠀⣀⡟⠀⢻⣀⠀⣀⡟⠀⢻⣀⠀⣀⡟⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠉⠑⡄⢰⠋⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⢠⠞⠉⠉⢳⡈⢧⡀⢀⣲⠃⠈⠣⣄⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⡠⠤⣄⠸⣄⡠⣀⡼⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣠⠎
⠀⠀⠀⡜⠁⢀⡏⠀⠀⠀⢳⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠧⣀⣀⠵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⡇⠀⢀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⡇⠰⡏⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠹⡀⠑⠦⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⢤⣤⠼⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⣀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢂⣀⣠⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠈⠛⡟⢰⣦⣄⡠⣀⣠⣤⣄⡙⠿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⡄⠀⠢⢿⠋⠀⠈⠹⣿⣿⣿⢧⠈⠉⠛⠛⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠀⠀⢻⣿⣤⣤⣂⣉⠻⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣦⣯⣉⣙⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣹⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⣸⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣼⣻⢿⣷⣬⣍⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣦⣬⣽⣹⣏⣿⣙⣉⣍⣥⣶⣾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢫⡙⡙⠿⠿⠧⣤⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠤⠳⡌⠌⢶⣶⣿⡍⠉⣨⢆⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠗⠂⠁⠐⡌⢌⢋⣀⣘⣿⠿⠧⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠆⠄⠠⢠⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠐⣆⠀⠀⠸⡌⠎⢿⣿⠿⣦⣤⣴⡙⢦⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠀⠘⢌⢠⠤⠶⠖⠖⢩⣢⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢆⢺⡈⡌⢆⣀⣘⣿⠿⠷⣡⢇⡄⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠔⠈⡠⠤⣔⠲⡒⢓⠦⣌⠀⢾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⠦⢀⣱⠐⡘⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣣⢆⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢋⡰⢎⠉⠀⠀⠈⠉⢿⠀⡜⠨⣇⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢱⠘⡏⠁⢹⣿⣯⣯⡞⡄⠀⠀⠤⠠
⠀⠠⣠⣦⠾⣉⡰⠻⣌⣘⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠅⣁⠴⠃⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡆⢱⣶⣾⣿⠉⠈⢾⡴
⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠛⠶⣤⣡⣉⠛⠃⠚⠆⠃⠙⣈⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠀⠀⠁⢰⠀⡿⠛⠛⣶⣶⣾⢁⠃
⠀⠀⠀⠐⠡⢄⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⠞⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠐⠀⠀⠘⣄⣤⣭⣤⣤⣼⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⢈⠐⣤⠈⠄⠀⠸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠱⢶⡛⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡠⠠⢄⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡝⣿⣄⡄⠘⠓⠒⠐⠈⠒⠀⠀⠹⣿⣀⡤⠚⠁⣀⠀⢸⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⣦⣂⠀⠀⠔⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⡉⢶⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⣕⣡⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢠⣴⢯⠔⣃⣠⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣫⠛⣿⣿⣇⣦⣀⣁⢬⠂⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⣿⣬⣟⡟⢿⣿⣿⣿⣶⢶⣬⣰⡆⣠⢡⣄⢴⡃⢮⡴⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠊⠙⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠚⠙⣁⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢟⣟⣦⣬⣅⣀⡀⠀⠒⢦⣬⣤⣵⣿⣁⣉⣉⣙⣄⣩⣀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⠉⠠⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢱⠀⠀⠀⠀⡶⢦⠀⠀⠀⢀⡶⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢠⢶⡀⠀⠀⠀⡔⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣇⠀⠀⣰⠃⢸⡀⠀⠀⡼⠀⢷⠀⠀⠀⣸⠃⢳⠀⠀⠀⡞⠈⣇⠀⠀⢠⠇⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡋⠉⠙⠀⠈⡇⢸⠉⠁⠀⢹⢰⡏⠛⠂⠈⢳⠀⢰⠃⠐⠚⠓⡆⡸⠁⠀⠉⣃⢀⡏⠀⠐⠚⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢻⠀⠀⠈⠉⠉⣹⣯⠁⠀⠀⠉⠛⢡⣍⠉⠉⠛⣄⠜⠒⣴⡖⠒⢳⠋⠉⢉⡿⣯⡟⠉⠉⠉⢉⡟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠘⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠸⡆⠀⠀⢹⠀⣰⠃⢹⡀⢰⠀⠀⢸⠃⢹⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣁⣀⠀⠳⣴⠒⢦⣼⣅⠀⢳⣄⡀⣀⣼⣁⡀⢻⣄⠀⢸⣠⠟⢀⣀⣧⣼⠀⢠⠟⠀⠤⠷⣄⠠⢲⠟⠀⣠⣬⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣼⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡏⠉⠉⠀⠀⢹⡄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣁⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⣯⡟⠙⡇⠉⠉⠉⠉⣿⣽⢿⡉⠈⠉⠙⠛⠋⡿⣍⠉⠙⠛⢧⡼⠋⢩⣭⠉⠉⠉⢹⠁⠀⡴⣦⠀⠀⡟⠀⠀⢠⠟⢷⡀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⣇⠀⠀⠀⡄⣸⠃⢹⡄⠀⠀⢸⡇⢀⡟⠘⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠃⢸⡄⠀⡇⠀⠀⣾⠀⠀⢷⠀⢸
⠀⠀⣠⣼⣁⣀⡀⠸⢦⡀⠀⣤⣿⣀⡀⢿⡄⠀⢀⣵⡏⣀⠀⢷⡄⠀⢸⣇⣼⠁⠀⢹⣀⠀⢸⢀⡿⠀⣀⣷⣄⢻⠀⣠⡇⠀⠀⢘⣇⣼
⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠈⠉⠁⠀⠀⣿⠀⢠⡿⠀⠀⠉⠉⠉⣿⢸⡿⠀⠀⠠⠀⢸⢻⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠈⢹⡇
⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡷⠛⠒⠛⠛⠛⠒⠿⣆⢸⡷⠖⠒⠒⠒⠒⠿⢾⠛⠚⠉⠛⠛⠛⢻⡟⠓⠒⠒⠛⠉⠉⠉⢻
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⡇⠀⠀⡞⠉⠳⡄⠀⢸⠃⠀⢀⠤⡄⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠸⡇⠀⢀⠖⠓⢦⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⢰⠁⠀⠀⢱⠀⢸⠀⠀⡞⠀⠹⡄⠀⢸⠀⠀⡎⠀⠈⢣⠀⢸⡇⠀⡼⠁⠀⢳⠀⠀⡇⠀⢠⠏⠀⢧⠀⠀⡇⠀⡜⠀⠀⠈⡄⠀⢸
⠀⣷⠀⡼⠀⠀⠀⠘⡆⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢳⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠈⡆⢸⡇⢠⠁⠀⠀⠈⡆⠀⡇⠀⡼⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢰⠁⠀⠀⠀⢣⠀⣾
⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠃⠀⠀⠸⡄⢸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⡌⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢀⡇⠀⠀⠘⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣻⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡘⠀⠀⠀⠀⢋⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡇⢹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠸⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⢻⠀⢱⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⡜⢸⡃⢧⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠘⡁⠀⠀⠀⡌⠀⡿
⠀⢸⠀⠸⡀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢇⠀⠀⢀⠇⢸⡁⢸⡀⠀⠀⡰⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢀⠇⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⢧⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⢠⠃⠀⣷⠀⠈⠧⣤⠞⠀⢸⡇⠀⢧⣀⡴⠃⠀⣾⠀⠸⡄⠀⠀⢀⡇⠀⡇⠀⢹⡀⠀⣼⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠈⠳⠞⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠓⠒⠃⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠙⠦⠶⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠣⠴⠃⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⢳⡦⣄⣀⡀⠀⣀⣸⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡃⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠈⠳⠶⠦⠭⠷⠾⠃⠀⠸⣤⣭⣽⣶⣶⡶⠋⠹⣯⣭⠥⠤⠟⠀⠈⢯⣭⣭⣉⣹⠟⠓⢶⣶⣖⣒⣋⣩⡏⠀⠘⢯⣭⣭⣭⡥⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⡔⡇
⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠀⢣
⠀⠀⠀⢰⠏⡞⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠐⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⡞⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢄⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⡰⠁⠘⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢙⠂⠐⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡴⠁⠙⢢⡀
⠀⣰⠃⠀⡂⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠿⢁⠈⡿⢄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢀⠜⠀⠀⢠⠊⢹⡄
⠀⡧⣀⣀⠀⠀⢀⣨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡴⠞⠸⣤⡶⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢠⠊⠀⠀⡰⠁⢠⠞
⠀⡇⠀⠈⠁⠂⠙⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡰⠃⠀⢀⠜⠁⡰⠋
⠀⡇⠠⢚⡉⠀⢰⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠤⢪⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⡔⠁⠀⢀⠎⢀⡴⠁
⠀⡇⢠⠉⣈⡆⣇⣬⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⠀⠀⢈⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠎⠀⠀⡠⠃⣠⠎
⠀⣧⠀⠙⠋⠀⠈⡁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣠⠋⠀⠀⡔⠁⡴⠃
⠀⣿⠀⠀⡃⡠⠀⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡴⠁⠀⢀⠎⢀⡞⠁
⠀⣿⠀⠀⡇⠨⠄⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡆⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⠀⣠⠏⠀⢀⠜⠀⠀⠠⠃⣠⠏
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣰⠃⣠⣴⡚⠢⡀⡐⠁⡴⠃
⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢹⠀⠀⠀⢰⡇⢠⠀⠀⢀⠁⠀⢸⠇⡴⠁⠀⡠⠂⠈⢢⡟⢀⡞⠁
⠀⢸⡄⠀⢸⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡞⠁⡾⠝⣇⠠⣠⠊⣡⠋
⠀⢸⡇⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠸⡇⠀⠀⣸⠀⠈⠀⠀⢸⠀⢀⠎⠀⢧⡝⠈⠹⡁⠌⡴⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡄⢀⡾⠐⢤⠮⢄⠛⡞⢡⠞
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⣇⠀⢀⡇⠀⠇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠻⣴⠋
⠀⠀⣷⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠸⣄⢠⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠠⠀⠀⢁⠜⠁
⠀⠀⢹⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠴⠶⡏⢠⠃⢈⡴⠋
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢃⠖⣠⠊
⠀⠀⠸⣇⠀⢘⠀⠀⠈⣃⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠉⠖⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⡜
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⢀⣤⠤⠖⣪⡭⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠂⠉⠁
⢠⡞⠋⠀⣰⠛⠁
⣿⠀⠀⠀⢧⡀
⠈⢳⣄⡀⠀⠙⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠏⠈⠛⢶⣤⣤⣀⣀⠉⠓⠒⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢀⡴⠟⠁⠈
⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠯⢭⣝⣛⣛⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡅⢨⡠⢤⠤⠤⠠⠄⠄⠀⠒⠂⣂⣈⡠⠄⠒⠋⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠶⠆⠶⠤⠐⠶⠶⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠉
⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⡉⠉⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣛⣷⣶⣶⣶⣴⣶⣴⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡆⣿⡏⠉⠉⠙⠻⢶⡄⢀⠀⠀⠘⣿⠆⠙⠁⠉⢻⣷⣿⠉⠁⣜⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⡇
⣿⡛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⡆⠀⠀⢻⣧⣀⣤⣤⣿⢛⠓⠤⣀⢈⡗⠀⠀⠀⢸⢨⠃⣧⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠂
⣿⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡿⠗⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣠⠁⡑⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⡋⠀⠀⢈⠹⣿⣷⣄⠀⢀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡷⣝⣦⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⣿⣢⠎⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠈⠰⢠⠘⢄⡀⣀⣐⣶⠞⣫⣽⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣀⣀⣬⣬⣽⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣦⣑⡢⢼⣶⣯⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⣬⣛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠾⣛⣛⣛⣭⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣀
⣶⣄⣤⣀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠑⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠄⣀⠀⡀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠟⠛⣶⣵⠛⠉⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠀⢤⡄⢄⠀⠤⠀⠀⠀⣤⠀⢲⣾⠟⢋⢉⣉⣉⣉⣙⣛⢾⣷⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣥⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣿⣤⡹⣥⣾⣿⣾⣿⣛⣛⣻⣿⢷⣿⠇⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡷⠦⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡃
⠀⠀⢀⡐⠒⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣭⣙⣛⡻⠿⠿⠿⣛⣏⣵⡾⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣏⣤⠀⢼⣿⠿⣶⡀⠀⠀⡸⣱⠂
⣀⣀⣤⣽⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣸⣿⡿⠋⠈⠁⠀⠀⠉⠮⢻⣿⣤⣾⡿⠃
⠿⠯⠟⠹⠿⠽⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⡶⠶⢾⠷⠀⢀⡴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⡆⠀⢦⣄⡐⠿
⠂⠉⠈⠛⠹⠷⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠸⣁⣥⣜⠤⠤⠤⣴⣠⣶⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡄⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣶⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⣭⣙⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣩⣵⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢡⣷
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⢮⡞⢋⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡿
⣿⠶⣠⣀⠀⢀⣾⣮⢢⣿⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣤⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠉⢶⣾⣍⣿⣿⣏⡁⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⠯⠿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⣿⣿⣆⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠤⣤⣀⣈⣉⡉⠉⢉⣉⣉⣉⣠⡀
⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠆⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠋⠉⠙⠛⢉⣹⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣶⡶⣶⣶⣟⣒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣭⣿⣋⣍⣛⡩⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠒⠊⠁⠠⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠠⠐⠂⠈⠁⠀⠀⡄⠠⡀⠀⢡⡤⠊⠁⠏⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠒⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠖⠋⠁⢀⢠⠀⠒⠂⢆⠀⠀⡸⠤⠾⢮⣉⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⠠⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠲⠉⡁⠀⠀⠆⠄⠋⠈⠀⢀⢠⠰⠚⠋⠔⠠⡀⢤⠀⡌⠀⠈⠱⠃⠖⠒⢪⢄⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢄⠑⡀⠀⡈⠦⠐⠈⠉⠁⠐⡢⡀⠠⠤⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠒⠈⡁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠌⠡⠒⠠⢀⡀⠈⠁⠀⠐⠒⠐⠄⠀⠤⠠⠀⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠔⢉⠖⢄⠀⠀⡀⡈⢀⠁⠀⢀⠊⠁⠁⠒⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠰⠁⠀⢀⠸⠢⢀⠉⠘⠠⢀⡀⠀⠘⠢⠆⠀⢀⠈⠀⡢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢄⠠⠂⠀⢤⠀⠁⠢⢀⠀⠈⠁⠒⠤⢀⠀⠀⠃⠔⠀⠀⢀⠝⢰⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢀⠀⠉⢒⢠⡀⠑⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠰⠄⡀⠀⠂⠠⠁⠀⡐⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⢃⠔⠁⠀⠑⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠄⣠⠁⠀⠀⠈⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⡀⠀⠠⠂⡠⠊⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠇⡐⠀⠀⠔⠁⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠬⠀⢀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣯⢥⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⣡⡔⠒⠒⠒⠚⠒⢤⡉⢳⡆⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⢈⡜⠛⠦⣤⣀⣀⣀⡠⠿⢃⠎⠀⢰⢂⣾⡀
⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡶⠶⡾⢛⣿⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⡤⠄⠁⢸⠳⣧
⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠭⣉⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠀⠠⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠠⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠳⡇⢀⠔⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠘⠓⠂⠀⠠⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣏⠉⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠓⠶⠂⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡨⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⢧
⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡗⠶⢄⡀⢀⡀⠈⠙⠛⠒⠲⠺⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠉⢛⠿⠶⢦⣶⠤⠤⠤⠥⠾⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣄⠈⠐⠂⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣷⣶⣦⣤⠄⣀⢀⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣀⣤⣠⣰⡬⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠚⠺⠿⠿⠿⢿⣿⢿⣮⣽⠿⠿⠗⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡄⠘⢿
⣀⣀⣀⣄⣠⣠⣠⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣄⣤
⣿⣽⣿⣽⣯⣭⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣭⣿⣯⣿⣽

⠀⣠⠖⠋⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⡞⠋⠁⠀⠀⠉⠙⢦⡀
⣇⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠄⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⠹⣆⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠛⠧⣄⠈⠛⢦⡀
⠀⠈⠓⠶⠶⠚⢷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡐⠈⣉⠆⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠘⡇⠀⠀⣸⠷⣤⣀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⣠⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡠⢱⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠘⠋⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢯⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠹⡆⠀⠀⢀⡴⠋⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢻⡀⠀⠘⡿⠢⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⣇⠀⡾⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠙⣆⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢹⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⣦⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡼⠃⠀⢀⣠⣀⣠⡴⠒⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⠶⠋⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠶⠦⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⢉⡤⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠓⠄⣀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢠⠞⠁⠀⠈⠙⢆⠀⠈⠑⠒⠒⠊⠁⢀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠔⠒⠤⣄⡙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠙⠆⡀⠀⢀⡠⠃⢀⠔⠁⠀⢡⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢦⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠑⢆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠉⢦⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⡠⠊⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⡐⢄⠀⠀⠤⠜⠀⠧⢀⣀⣀⡌⠀⢀⠠⢄⣀⣉⣉⣉⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⡠⠀⣉⡁⠒⠠⠤⣀⣀⠀⢀⡼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠢⠤⡉⠁⠀⢀⡀⠤⠒⠒⠒⠒⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣈⠐⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠊⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡈⠉⠐⠒⠀⠤⠤⠤⠜⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠤⠒⠚⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡋⠃⠉⠘⡁⠉⠁⠀⠒⠒⢲⠊⠀⠀⠀⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠉⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠆⡸⠠⠤⠧⠤⠶⠒⠒



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠠⠂⠒⠉⠐⢄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⡠⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠎⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢠⠞⠓⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢻⡀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠃⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠒⠉⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡞⣟⣟⡙⣩⣋⣭⣼⣤⣥⣤⣼⣬⣬⡴⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣤⣥⣤⣥⣭⣬⣥⣿⣵⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠿⣿⠟⢿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠉⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⢟⣿⣯⡘⠓⠛⠇⠁⣦⣧⣇⣠⡈⡈⠃⢽⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⣯⣾⣿⣿⢻⠻⡄⠀⢌⡵⣿⣿⣿⣽⣕⢦⠀⠠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣽⢛⡿⠋⣤⠟⣹⠛⠘⠀⠂⠀⠀⠈⠸⣻⣿⣟⢟⡾⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⢛⡉⠉⢩⠈⠀⢐⣛⣾⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣹⡿⡣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⡶⠷⠶⠀⠀⠀⢠⣚⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡄
⠀⠀⠀⠔⣵⣿⣿⣿⣝⣻⣀⡉⣀⢀⡻⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠘⣼⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡵⣯⢾⡴⣧⠞⣴⢾⡶⡅⠿⡴⢯⠐⠇⠘⠄⠃⠈⣸⡱⠏⢾⠵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣟⢷⣅⡀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣛⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣭⣥⣤⡴⣤⣠⠄⡀⣀⢀⡀⢀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⡀⣠⢠⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠿⠋⠻⠝⠏⠛⠚⠇⠻⠘⠃⠐⠌⠳⠘⠖⠉⠦⠐⠄⠧⠘⠚⠃⠘⠗⠿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⡭⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠭⠹⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⣁⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣱⡯⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢻⣧⣴⣖⣢⡥⠄⠀⢀⠂⠀⢠⣈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠩⠉⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠹⡄⠀⠀⠀⣴⢦⠀⠀⠀⢀⡶⡄⠀⠀⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⣰⢶⠀⠀⠀⠀⡞⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢧⠀⠀⣰⡇⠘⡄⠀⠀⡼⠀⢳⡀⠀⠀⣸⠁⢣⠀⠀⠀⡇⠈⣆⠀⠀⢸⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠁⠀⣇⢠⡅⠀⠀⢹⠀⡏⠉⠁⠀⢱⠀⢸⠁⠀⠚⠓⡆⣞⠀⠉⠉⠁⢰⠁⠀⠉⠉⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⡄⠀⠀⠉⠉⢩⢿⡉⠀⠀⠉⠛⢡⣌⠉⠁⠙⣤⠞⠓⣶⡆⠘⠓⠋⠈⢡⡾⣧⠏⠀⠀⠉⢹⠛⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣧⠀⠀⠀⢀⡟⠘⣇⠀⠀⢿⠀⣸⠃⢹⡀⠀⠀⠀⣼⠀⢻⡆⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣤⡀⠸⢦⠂⢰⡼⠧⡀⠹⣦⠀⣠⣼⣁⡀⠹⣄⠀⢸⣰⠏⢀⣤⡧⣤⠀⣰⠇⠠⠼⠷⡄⡔⡾⠃⠀⠤⠼⠦⣄
⠀⠀⠀⢀⣽⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣸⣀⣀⣀⣀⣻⠸⡇⠀⠀⡀⠀⢸⡄⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣧⠠⠤⠤⢤⣿⣠⣇⣀⣀⠀⠤⠤⢿⡀
⠀⠀⠀⣾⡾⠉⢷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠻⡄⠀⠀⠈⡟⠉⡿⣧⠈⠉⠙⢧⡜⠉⣠⢦⠀⠀⠀⠙⠀⢠⡶⣆⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠛⢧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢷⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠸⡆⠀⠀⢸⡇⢠⡏⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢻⡀⠀⡇⠀⢠⡇⠀⠘⣇⠀⡇
⠀⣠⠴⠧⣤⡀⠈⠳⣄⠀⣴⠾⠥⠄⠸⣦⠀⢀⣷⣏⣀⠀⠻⣄⠀⠸⣧⡾⠀⣀⣹⣄⡀⠀⣠⠇⢀⣨⠷⣤⡇⢀⡼⠁⢀⣀⣹⣦⡇
⢀⣿⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣿⣃⣿⣀⣀⣀⣀⣸⡄⣿⠀⠀⢀⠀⠀⢹⠀⢀⡿⠀⠀⠈⠉⠁⣿⢰⡇⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣸⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢇⣸⠟⠚⠛⠋⠉⠒⠛⡾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣻⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⢿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⡘⠁⠈⢧⠀⢠⡇⠀⢠⡖⢦⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠔⢦⡀⠀⠘⠁⠀⠀⡤⠤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⢦⡀⠀⢸⡄⠀⡰⠋⠙⢇
⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠐⡇⢸⡇⠀⣸⠀⠈⠇⠀⢸⠀⠀⡎⠀⠀⠹⠀⢰⡆⠀⡎⠀⠀⢱⠀⠀⡇⠀⢰⠁⠀⣇⠀⢸⡇⢰⠅⠀⠀⢘⡀
⢸⡀⢸⠁⠀⠀⠀⣥⢸⡇⠀⡙⠀⠀⠸⡀⢸⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡆⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡇⠀⡆⠀⠀⢃⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠀⠈⡇
⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡇⢀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⡈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⡀⢰⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣷⢸
⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡌⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡏⢸
⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡆⢠⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡋⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡇⢰⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⢈⡇⠘⡇⠀⠀⢀⡇⠸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠈⡆⠀⠀⠀⡿⢸⠀⢿⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠠⡇⢸⡀⠀⠀⠰⠇⢸
⠀⡇⠀⢇⠀⠀⢸⠃⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣷⠀⠰⡀⠀⢰⠇⢸⠀⠸⡄⠀⢀⡌⠀⣼⠀⢃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠈⡇⠀⠀⠸⠀⢸
⠀⡇⠀⠘⡆⢀⡟⠀⠀⡆⠈⠳⣄⠀⣰⠃⠀⢹⠀⠀⠙⠒⠋⠀⢸⡆⠀⠙⠶⠊⠀⠀⡟⠀⠘⣄⠀⢀⡴⠁⠠⠀⠀⢻⠀⢠⠇⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠈⣟⣓⠲⠦⠤⣴⡶⠉⢻⡶⠤⢤⣀⣀⣀⣰⢦⡤⠤⠴⠶⢶⠞⠳⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⠀⢀⣀⣀⡤⢴⡞⠛⢦⠤⠤⠤⠴⠖⣻⠁
⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣛⣒⣓⣛⣶⣋⣀⣀⣙⣛⣉⣉⣉⣀⣀⣙⣒⣒⣲⣞⣀⣈⣻⣿⣷⣶⣶⣞⣁⣀⣈⣛⣙⣒⣋⣉⣁⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⢀⠠⠀⠐⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡊⠐⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠛⠒⠲⠤⠄⢟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡡⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠛⢿⣷⣀⠖⣫⣭⣿⣦⡄⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠄⠀⠐⠈⠀⠑⣄⠒⠶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⢯⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠐⢄⣀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣄⡀⠹⣌⠈⡛⠻⢿⣿⠟⠋⠈⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣭⣽⣿⣿⡖⠛⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠡⠀⠀⢄⣀⣠⠂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠫⠂⠀⠀⢢⣤⣾⣅⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⢀⠴⠁⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⠾⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢠⠔⣒⣲⣦⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⠢⣀⡀⡀⡠⠈⠀⠀⠀⣏⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠠⠄⠊⠁⠘⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣀⣼⡃⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠉⠛⠛⠓⠀⠀⠉⣧⠀⢰⡏⠉⢉⠉⠀⠈⢻⡀⢠⡞⠛⠷⠒⠒⠀⠉⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣿⣄⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣸⡇⢸⡇⢀⣀⣁⣀⣀⡀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡤⠦⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠘⣆⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡟⠳⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠞⠛⢦⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡏⠀⠀⣼⠀⠀⠸⡄⠀⢸⡇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢱⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢣⠀⢸⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠸⡆⢸⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠘⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠸⡇⠀⠸⣄⠀⠀⢰⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡆⠀⢸⠇⠀⠀⣇⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠶⠶⠋⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠶⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡾⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣭⣉⣉⣭⣭⠟⠀⠀⢹⣉⣙⣛⣒⠶⠶⣤⡶⠛⢻⣟⣉⣉⣉⣉⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣒⣲⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠯⠤⠥⠀⠠⠐⠒⠲⠴⠂⢀⣤⡄⢤⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠚⠻⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡒⠲⠤⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠠⠄⢊⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣤⣤⣄⣀⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣤⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣡⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿⠟⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⠄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢃⣀⣀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠀⢀⠔⠲⣄⠈⠿⢠⡇⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡞⠁⢠⠏⠁⣸⠀⠘⠁⡴⠚⠑⢦⠀⢹⠏⢀⡴⠒⠒⡄⠈⡟⢀⡖⠋⠉⢦⠘⠃⠀⡎⠀⠀⡿⠀⠀⢸⡇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠄⣿⢀⡴⠃⠀⠀⢸⠁⠀⢀⠆⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢿⡀⡜⠁⣾⣷⡌⢿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠀⢸⣿⡀⣴⣶⡆⢸⣆⢰⠁⢠⣤⡀⠀⢧⡀⢸⠀⢠⣶⡆⠸⣦⣸⣀⡀⢼⣿⠆⠈⢿⣿⣷⡎⢉⣀⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⣭⣥⣬⣽⣥⣀⡙⠿⠀⠙⢿⣣⣀⠈⠛⠛⠃⢈⣩⣥⣀⠈⠛⠛⠁⣀⣴⠶⣦⣤⣤⣤⣴⠟⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡉⠙⠋⠉⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠁⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠈⠉⠛⠋⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠷⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⣶⣿⣥⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⣷⣤⡄⢰⣾⢿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡿⣷
⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠟⠷⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠾⠿⣿⡇⢸⡿⠛⠛⠿⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠾⠟⠛⠻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⣿⡶⢶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⠶⣿⡇⢸⣿⠷⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠾
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⢿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⠇⠘⠿⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣃⡀⢀⣀⣀⣶⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠪⠁⠀⠀⠀⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣀⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣽⣂⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢈⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⡭⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣤⠀⠀⠠⠄⠤⠤⣤⣭⠭⠽⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣰⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠁⡤⠴⠦⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠘⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣡⠄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠴⣂⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⢀⣀⣀⣠⠴⣂⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⣀⣬⡭⠷⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡈⠓⠒⠒⠒⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉