Famous person Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣰⠟⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠂
⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡀
⠀⢀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠉⠁⠉⠁⠀⢰⠿⠛⠉⠉⠼⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄
⠀⠀⢸⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣧
⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣠⣴⣶⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻
⠀⠀⣀⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⠉
⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣄⠀⠀⠒⠛⠶⠶⠗⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠳⠄⠰⢶⣤⣤⣶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣟⣛⣉⠉⠉⠉⠐⠲⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠛⢹⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡻⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⠁⠀⢰⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠇⠀⢀⣿⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠂⠀⠈⠙⢳⣆⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⣴⢸⣿⣿⡇⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡷⢾⣷⠀⠙⢷⣄⠈⣻⣆⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣿⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠙⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣜⠗⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠂⢀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠟⠛⠁⠀⢸⣿⣀⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣹⣀⣤⣴⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣿⣿⣁⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣷⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢠⣿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣽⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣀⣘⡟⣿⢀⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡆⢟⢻⣿⡟⡟⢿⣿⣿⣿⣬⣥⣭⣤⣤⣶⣿⣿⣾⢣⣿⣯⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠀⢸⡄⢻⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠀⣆⠸⠈⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣫⣿⣿⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡼⠃⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠀⡏⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⠀⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣿⣿⠁⢠⡟⠹⠀⢸⣻⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢻⣿⣿⢋⣠⣤⣾⡇⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⡆⣿⣿⣆⣾⡇⠀⠀⢸⢹⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡆⠈⠀⡟⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠨⣷⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⣾⡆⡀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣄⢈⠻⣿⣟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢁⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣶⠉⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢿⣿⢹⣿⣿⣷⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢹⣟⡻⠿⠏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠛⣛⣿⣿⣿⡷⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠋⠉⠁⠈⠀⠀⢼⡿⠁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⢻⡿⠆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣾⠑⠒⠛⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡁⠀⠀⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣀⣀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠛⢋⣾⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⠀⠀⠀⣠⡌⢻⣿⣿⣿⣦⣍⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠶⠖⠖⠒⠒⠶⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠷⣄⣸⣿⣿⡀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣤⣽⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⡀⠘⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠁⠚⠋⠛⠛⠀⢨⡭⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠋⠈⠛⠋⠐⣻⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⡝⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠦⠕⢶⣿⠿⣦⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣠⣶⣿⣷⣼⢿⣷⣶⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣶⣶⣭⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡄⠀⠛⠛⠉⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣿⡿⠟⠙⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡩⢩⣍⣽⣻⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠃⣾⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⠙⠻⣿⣦⡀⢻⣿⣷⣰⣆⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠸⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠅⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣯⣻⡿⠆⠀⢸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠁⠻⣿⣽⡿⣿⣏⣽⠿⡿⠄⠀⠸⣿⠿
⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢈⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣠⣽⡿⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⣋⣥⣶⣶⣄⡀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣸⣿⢈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣷⡀⢠⣾⣿⣿⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⡀⣰⣦⡤⡆⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣄⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⢃⣄⣿⣿⣅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣽⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⢹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠁⠀⠚⣻⡿⣿⡗⠀⢠⣿⠧⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣟⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣦⠀⠀⠀⠰⣄⠲⠿⠿⠃⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⣌⠳⣄⠀⠀⠈⠉⠈⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠳⣮⡻⣦⣄⣀⣀⠔⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢀⣙⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⢻⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⠭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡠⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣤⡺⠋⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣡⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠫⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣅⣀⣀⡠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠿⣟⠟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠯⣿⣿⠿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡠⠻⠁⡼⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣴⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⢠⣴⣚⡒⠈⣿⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠀⠀⠉⠛⠻⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠦⡤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⠶⡶⡦⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠴⠂⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠋⠉⠛⠙⠛⠛⠲⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠂⠀⠀⢸⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⡘⢿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢻⣷⣌⣿⣿⡿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣸⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣟⣀⣈⡿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⡭⠀⠀⠁⠁⠀⠸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣝⣻⣿⣇⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡄⠀⠀⣠⢤⣾⡏⠀⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⢿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡔⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣸⣷⣷⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣮⣿⣶⣄⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣴⣍⣙⠻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣥⣤⠴⠒⠊⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠶⠔⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⢠⡿⠩⣿⠷⠠⡀⢠⣤⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣠⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠐⠿⠗⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠉⠀⢀⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⠂⢸⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡏⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣴⣄⣴⣿⣷⣾⣆⣠⣴⣦⡄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠦⡄
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠛⠀⠈⠻⣿⣿⣽⣷⡄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠉⠋⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⠄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣮⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢁⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡧⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣷⣶⡀⣀⠀⣠⣶⣿⣿⣯⢙⢿⣄⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠸⠏⠻⠷⠁⡿⣻⣿⡿⢿⡏⠉⠆⠙⠋⠘⠓⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⠏⠊⢋⣿⡿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⡿⠀⠀⠈⢳⣦⣤⠤⠤⠤⣾⡀⠀⠀⠀⠉⠁
⠈⢹⢿⣿⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣗⣀
⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣄⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇
⠀⠀⠻⢻⣿⣿⣿⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠟⢻⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣏
⠀⣤⠶⣿⣿⡿⣿⢘⣇⠀⢠⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠟⠛⠃
⠀⠀⠠⠊⠁⠀⢹⣿⣻⣤⠈⠳⣾⢯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠶⠤⢄⡀
⠰⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⢤⣤⣄⣤⣴⡶⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢹⡟⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠁⢠⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠞⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡸⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣶⠿⠿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣠⠋⠀⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡰⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡿⠿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢫⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⣴⡿⠿⣿⣿⠃⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⣸⣿⠁⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣿⣴⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠉⠉⢉⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⡿⠛⠛⠉⢿⣿⡟⠻
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠏⣿⠃⠐⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⡹⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠩⡉⠉⠉⠉⢉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣾⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⣴⢧⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠁⠹⢿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣍⣙⣩⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠈⠻⣿⠛⠛⠛⣛⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣤⣤⡈⢿⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⠃⢸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠉⠁⣿⢉⡇⠀⢸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣥⣄⣔⣾⣿⠁⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣤⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣿⠿⡿⠛⠀⠘⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠟⠘⠻⠿⠋⡿⠀⡘⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣶⣾⣟⡛⠻⣿⠿⠛⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣷⣤⣾⠃⣸⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣶⣷⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣦⡀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣸⡏⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢻⡇⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⠟⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⢹⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢻⡷⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠁⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠇⣼⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣿⡀⠀⣀⡀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠿⠏⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡻⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦

⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡦⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠀⣶⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⡟⠁⣴⡈⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⠓⣦⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡞
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⠛⠓⠺⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣷⣤⡴⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⣿⣿⣿⣿⣇⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣧⡀⡀⠀⠡⣽⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⣿⣿⣷⣦⣶⡶⠟⠛⠛⠀⠀⠙⠻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠻⠻⠯⠄⠿⠿⠖⢀⣿⠛⠉⠀⣀⣠⣤⣤⠴⠄⠀⢻⣿⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣀⣠⢤⣴⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⠁⠱⠄⠀⠀⠐⠾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣄
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠉⠘⠛⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⣿⡌⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣷⡀⠆⠀⠈⠈⠉⠋⠉⠛⠻⠛⠉⣹⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠋⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠻⢷⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣻⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣩⣥⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢥⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿
⣿⣿⡟⣩⣶⢟⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⣿⣿⣼⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡶⠂⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡾⠋⢀⣠⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠋⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠏⠁
⣿⡿⢛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃
⡟⠁⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄
⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣼⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣭⣿⡿⡧⠀⡿⢛⣭⣄⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⢋⡉⠙⠓⠀⢠⠁⠀⠀⠈⣀⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⣀⣭⠂⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣾⠃⢰⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⢻⡏⠀⢠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣾⣿⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⢙⣿⣿⣶⣴⣶⣷⠛⠆⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣌⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⡗⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡺⣿⡗⣄⡄⣶⠆⢀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⡱⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠺⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣡⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠁⣴⠏⠜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠸⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡀⣙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣀⣉⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣾⡄⣠⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢍⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿
⣤⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣦⣬⣴⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠻⢛⡯⠼⡿⠀⢰⢷⣿⠏⠃
⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⢻⠻⣶⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡀⢀⣸⡇
⣿⣿⣯⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢘⣿⣿⣿⢸⣗⣿⠁⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⠖⢸⠸⠇
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣧⣾⣿⠏⠀⣠⠞⢻⣿⣤⣤⣄⣀⣰⣧
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣞⣥⣀⣀⣤⣤⣿⢿⣟⣿⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠙⡟⢿⣿⣟⠿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣿⣿⣾⡷⠀⣿⣿⣷⣶⣿⢶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣾⣿⡼⠛⣤⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⠸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣿⡛⠋⠀⢨⣿⣿⡯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣶⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢉⣉⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣋⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠻⠿⠿⠿⢛⣛⣫⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣷⣿⡿⠋⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⡵⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣯⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣋⣥⡾⠋⠁⠀⢻⡸⡿⣿⠇⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣩⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣧⣞⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣈⣉⣉⣩⣥⣴⣶⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⣠⣤⣄⣁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣿⢩⣉⡿⢻⣷⣦⣄⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣥⣿⡷⢶⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠀⠀⠀⣿⢸⣾⣷⣾⣼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⠹⣟⠻⣋⣵⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠯⣼⣿⡯⢛⣽⣾⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣸⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢉⣾⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣟⠿⣙⣿⣵⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡿⣸⣿⣿⣿⡏⠰⢳⣿⣿⣿⠟⠡⢚⣿⣿⣿⣿⣎⣷⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣇⣻⣿⣿⣿⣹⢗⣿⣿⣿⣏⢸⣷⣟⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢻⣿⣿⣿⢇⣼⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣉⠶⣨⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⠛⣿⠛⣿⣟⣶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢠⡟⠹⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⢁⣿⣻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⡜⡵⢼⣥⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣬⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢠⣧⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡞⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣸⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣥⣬⠿⣼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠠⢧⣚⣛⣯⣭⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣇⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠸⡏⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣆⠀⠐⠂⠤⠒⠋⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣟⣛⣛⡓⠒⠲⠶⠤⢤⣄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠋⢉⡍⣳⢲⣿⣭⣿⣭⣍⣉⣿⣿⣶⣤⣄⡓⠒⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⢄⣱⡿⡿⣟⠻⣿⠉⠛⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠻⢶⣿⣿⣿⡿⠋⠸⣿⣿⣿⠛⠒⠦⠤⣤⣀⣀⣉⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⣤⠤⠄⠈⠉⠉⠙⠒⠲⠶⠤⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⣝⠦⣄⡀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⡍⢳⠶⢤⣌⣁⣉⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⡴⠁⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⣠⡴⡫⠅⢀⡏⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⡞⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⢀⡞⣀⣠⠤⠖⠚⢉⡖⠉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⢠⣟⣶⣖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⣀⡿⠄⢀⣀⢀⡞⣠⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⢩⡟⢆⠀⢻⠀⡉⣿⣡⠖⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⣷⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣄⠈⢆⠀⣳⠈⠹⣇⢰⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢠⢤⡎⠉⠛⠓⠛⠛⠒⡦⠈⢉⣉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢢⡨⢟⡏⢷⣀⣈⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣤⣄⣀⣏⡼⠧⢄⣀⡀⠀⣼⡚⡆⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢉⡿⠃
⠀⠀⢀⠀⡀⢀⣀⣤⣤⣴⠋⢹⠀⠀⠈⠉⠻⠶⡓⠷⠾⢽⣥⡃⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠈⠳⡴⠋
⠀⠀⠈⠀⠃⣏⣀⣨⠦⡟⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠈⠁⠸⠃⠃⠀⠀⠈⠉⡷⠤⢤⣤⣤⣤⣤⠴⠧⢤⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢧⡀⢸⠀⣀⠀⠉⠋⠲⠀⠂⠖⢠⠀⠀⣸⠁⡠⢊⠔⠁⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢤⣄⣐⠋⠞⠰⠇⡴⢀⡄⡀⠀⡟⠛⠲⠷⠒⠂⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠤⠬⣄⣀⣀⡷⠤⢤⣤⣠⣤⣯⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠦⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⠛⠠⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣭⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⣁⠤⢤⣖⣒⣰⣯⠝⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣽⡟⠛⢻⣿⠿⠶⣤
⠀⠀⠀⢠⠶⠷⣤⠞⠙⢤⡚⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠿⢣⡿⢋⣵⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢣⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡰⠓⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⠞⠁⣠⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠔⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡆
⠀⠸⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠟
⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠐⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠑⢶⠢⠤⠤⠤⠤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⠁
⠀⠀⠊⠢⠄⠜⠉⠓⠠⣀⠀⠰⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⣰⣿⡿⠿⠛⠛⠹⣿⣿⣿⣷⣶⣗
⠀⠀⡇⠈⠑⠦⠤⠔⠊⠀⠑⢄⠑⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⠈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣶⣶⣷⣶⣖⣒⡶⠤⠄⠀⠀⣀⠄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣤⢂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣏⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣿⣿⢋⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⠏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣲⠶⣤⣤⣬⣭⣭⣶⣾⣿⣿⡿⠃⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠉⢛⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣁⣴⣾⢏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠉⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣶⠶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⣡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⣀⡴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣯⣕⣚⠿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣆
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣴⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣇⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠙⠛⠛⠛⠁⢸⣿⣿⣿⡉⣽⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣩⣭⣼⣿⣿⣾⣿⣻⣧⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣴⣶⣾⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢛⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠻⠟⢻⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣟⠙⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⣑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢶⣸⢹⣏⡷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢔⡋⠉⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢒⣒⣒⣲⣿⡭⢽⣲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢤⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⣷⠀⠀⠈⠉⣿⠙⠲⢤⡀⠀⡴⢋⡉⠙⢦⠀⠀⢰⢋⣶⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢸⠶⣦⠀⠀⣏⡀⠀⠀⢸⠃⣇⠈⢻⠆⣸⠀⠀⠸⡀⠓⣟⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠘⢋⣩⣭⣍⡀⠀⠀⢸⣄⠉⠀⣸⠛⠓⠀⢠⠏⠀⠈⠓⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠐⢿⣤⣤⠼⠃⠀⠀⣸⠾⠃⢀⣿⡆⠀⣠⠏⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣠⠶⠒⢲⣄⠀⣀⣿⡀⠀⡜⠀⠀⡰⠃⢠⠋⡴⣀⡙⡄⠀⢸⠁⢧⢏⡳⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⠤⠤⠿⠷⠶⢾⣁⣏⠉⡿⠁⣰⠃⢀⡼⠁⠀⠸⡘⠻⠴⢃⠇⠀⠀⠳⢬⣀⠤⠋
⠀⠀⠀⢀⡿⣫⠖⠚⠉⠉⠉⠙⠒⠲⢬⣙⠳⣤⡇⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁
⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢮⠳⣯⢳⠀⢀⡤⠒⠢⣄
⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢹⡿⠀⢸⡀⠸⠀⢸
⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠑⠒⠒⠁
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣤⣴⡶⢾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣛⣵⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢏⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣵⣿⣿⡿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠙⣯⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠸⡿⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠭⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡙⢄⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⢧⢸⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠠⡀⢸⢸⠤⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠈⠓⠲⠚⠁⠀⠀⣀⣀⣠⠏⢰⠀⢸⠸⡄⣠⡿⢯⠙⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣸⠀⠧⠿⡄⠚⢉⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⣠⠶⣄⠀⠀⠁⠹⣿⣷⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡞⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠁⠂⠚⠁⠀⢰⣁⣀⣀⠜⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⢀⣀⣴⡧⠲⡖⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢚⣩⠭⠭⡝⠛⠿⣉⡗⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣰⠋⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢣⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣼⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⢀⣀⣤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠃⢠⣶⢤⡀⠀⠀⣽⡟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡾⠋⣀⣥⣶⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣿⣷⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣴⣶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⡇⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠏⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢀⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣾⣏⢯⡑⢝⠢⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣷⣝⣤⣵⣌⢦⢳⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣍⣛⡉⠉⠙⠝⠷⣿⣿⡁⠂⠠⢤⡬⠷⠒⠒⠲⠆⠶⠤⠀⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠉⠙⠛⣷⣶⣄⠻⣿⣧⣀⣼⣿⠾⠋⣉⣀⣐⠐⠒⠒⠒⠖⣈⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⡶⣿⣿⠣⣯⡿⢾⠿⣿⣿⣷⣶⣭⣒⡀⠬⠭⠄⠠⠤⣚⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠣⢠⣿⢣⠞⠁⢀⡡⡞⠝⡷⣍⠫⣷⡾⣉⣟⣷⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢹⡋⠘⠀⣠⡧⣊⣄⣀⣼⣭⣽⣿⡯⣞⣟⡽⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧⣾⣣⡶⠾⠟⡛⠭⠅⢒⣈⣴⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣜⡞⣡⠆⢔⣶⡒⠞⣛⡯⢟⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢊⣾⣾⠷⣚⣉⣩⣥⣭⢷⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣾⣿⣷⣻⡭⠽⢷⣶⡷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢾⣿⢿⣿⣿⣐⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣨⣠⠟⠃⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣋⠤⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡿⠿⠛⣉⣩⣬⣦⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠛⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛⠲⡀⠸⣦⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠐⢂⠇⠀⢻⡆⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠁⠀⠀⠈⣷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠳⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣀⣀⣤⠟⠀⢠⠃⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣤⠞⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⡴⠃⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡂⠤⠄⢀⡠⠤⠖⠋⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠙⢄⣀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠔⠒⡖⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⣉⣁⣤⣬⠳⣶⣤⣶⣤⣾⣷⣿⢠⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⣠⣠⡄⠀⠀⣲⣤⣥⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⣠⡴⠛⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠹⣿⠋⡉⣿⢁⠀⢻⣦⣌⠛⠶⠶⠶⢤⣤⣤⠶⠋⠉⢹⡿⠿⣿⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢹⡈⠳⡼⢃⠇⠀⠘⣧⠈⠓⢦⣤⣀⣀⣸⡋⠀⢸⣦⡼⠛⠳⣶⠋
⢀⡴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠞⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢠⠀⡱⠦⠤⢴⠋
⢏⡀⢀⣀⣤⣴⠖⠲⢦⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠤⠤⠂
⠈⠉⠻⢤⠾⠁⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⣩⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⢀⣠⣾⡋⢈⣶⣾⠟⡹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣮⣿⠟⣡⣾⠟⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⣹⣿⡶⠶⡶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⣡⣾⣿⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣬⣭⣥⣤⣧⣤⣬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⡿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⢷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠴⣶⠀⠀⠰⣿⡿⠘⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠈⠀⠀⠥⠓⠀⠐⠋⠠⠚⠉⣀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢺⠦⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠰⠋⠻⢆⣤⠴⠊⠒⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣄⣹⡏⠀⠛⠛⠁⠉⠀⠀⠐⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠄⢀⣾⣻⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⣷⣈⢠⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣤⠬⠭⠄⣄⠱⠀⣸⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢽⢹⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠹⠤⠄⠀⠁⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣞⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣡⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣌⠗⠘⠛⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠫⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣱⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣭⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠈⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣀⣼⡇⠀⢀⣀⡀⢀⣠⣿⣿⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠛⠟⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠟⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠟⠋⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠻⢿⡶⠿⠛⠛⠋⠉⢹⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⢹⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣦⡀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣾⡟⠉⠀⢀⣼⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⢙⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠙⢻⣇⣀⣀⠈⠉⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⡿⠿⢿⣿⣿⣦⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠏⠉⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢹⣿⠟⠛⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⡿⠉⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣧⡀
⠀⠀⢀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⡇⢀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠐⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⢸⣿⡟⢹⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠘⣿⡇⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⣀⣸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣷⣆⠉⢻⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠐⣿⣿
⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠘⢿⣆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠸⣿⡇
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠙⣧
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠸⣶⣄⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⢼⣷⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠙⣧⡀⠀⣿
⠀⢹⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢸
⠀⢸⣿⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣸
⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣿
⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠛⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡁⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⡿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣄⣀⣠⣤⣤⣶⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣸⣿⣷⡀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠙⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡋⠁⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢩⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠴⢤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡸⣿⣿⡉⠈⣹⣿⡿⠀⠘⣿⣿⡉⠈⣹⣿⡿⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠻⣿⣷⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣷⣿⡿⢣⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣢⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣚⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣶⠖⠛⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⣤⣀⠀⠀⢸⣧⣅⣀⣀⣀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡱⠃⠀⠀⠀⢈⡷⠀⣼⡳⢤⣭⣩⣥⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣍⡛⠒⠒⢛⣿⠇⠀⢻⣙⠓⠒⠒⠚⣿⡟⠀⠀⢀⣠⡴⢖⣫⣍⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⢬⣭⣭⡭⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣛⣭⣥⣴⠖⠋⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠂⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠤⣶⣛⣡⣤⠤⠶⠒⠛⠉⢙⢿⣿⣿⣷⣄⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣈⠻⣿⣿⣿⣦⣀⣠⡴⣞⣩⢴⣚⣽⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡶⣝⢦⣀⠙⠳⣌⠲⣄⣀⣀⡀⠈⠉⣁⣈⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢟⣛⡭⢷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡙⢮⡳⣍⠳⣄⠈⠳⠬⠥⢶⣒⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢖⣻⡭⠗⠚⣩⢵⡖⠚⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢮⡳⣌⠳⠖⢚⣋⡭⠷⣚⣩⠵⣖⣻⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣷⣍⣀⣀⣀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢮⡓⣛⣭⠴⣒⣯⠵⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠷⢦⣬⣉⣭⣤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡭⠵⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⠖⠒⠲⢦⡀⠀⣯⡛⠒⠶⠒⢚⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣁⣀⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣬⣉⣉⣥⠼⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠙⢛⣋⣭⣭⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣠⡴⠟⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣫⠴⠟⣉⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠋⢉⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠈⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢡⡆⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⡅⣤⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡙⠇⢋⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⠿⠛⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣤⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢩⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠙⠃⠀⠀⣿⠟⠹⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⣰⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣨⢁⠀⠀⡘⠛⢫⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⣤⡾⠃⢸⡆⠀⠁⢀⣈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⢸⣄⣴⣾⣿⡿⠿⠿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣞⣫⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣙⣿⣭⣭⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣯⣽⡷⠶⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣭⣴⡾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣍⡛⣋⣅⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢀⡀⠀⡀⢀⡀⣀⣀⡀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⡇⢰⡏⢸⡇⣿⠋⣿⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣷⢸⡇⢸⡇⣿⣦⡿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⠿⠷⣠⣖⢂⡐⠛⠛⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⠿⠋⠉⠀⠠⣠⣾⢛⠛⠿⢿⣿⣶⣦⣌⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⠀⢊⢠⣷⣍⣿⢈⣼⣧⠀⢠⢎⣽⣿⣿⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠔⠁⠄⠀⠸⣿⢿⡿⠘⢿⡿⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠞⠁⠀⣼⣶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠑
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠠
⣿⣿⣿⣿⠟⡀⠤⠉⣠⠘⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣂⡦⡔
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠃⢀⢼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠄⠘⠘⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠧⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⠂⣡⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣬⡁⣶⠀⠑⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⠿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣘⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⠟⠉⠙⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⠟⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣯⣦⣀⡈⠙⠛⠛⣛⣿⣿⡇⠒⠶⢶⣾⣿⣿⠿⠋⠙⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠉⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠀⠳⣀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠖⠂⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠠⠈⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠁⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣠⡾⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠉⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡾⠿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⣠⣥⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠡⠴⠛⠒⠴⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣩⠔⣊⠭⠝⢛⣉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⣫⠔⠋⠀⠀⣠⠴⣻⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⣾⠕⢀⠄⢀⣼⡵⠟⣉⠤⢾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢖⡁⣠⣾⣿⣴⠏⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⢹⣟⣛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠴⢶⣶⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣿⡇⠘⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠿⣿⣿⠿⠊⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣧⢜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣷⣼⣿⡿⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣘⣿⣿⣟⣯⣳⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣿⣿⣖⣚⣛⣿⣿⣧⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⡍⢀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⡿⣿⣯⣾⣿⣿⣶⣅⡀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⣿⣿⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⢴⣻⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣿⣶⡶⠶⣶⡿⠿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣡⣴⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢀⣈⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣅⣿⣦⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣻⣿⠏⠁⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣻⡇⠤⠺⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡈⢥⠛⠀⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣸⣿⣿⡆⠒⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠆⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡇⠃⣀⣰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⠀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⢿⣭⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣯⣀⣙⣛⣛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⣀⡟⠛⢿⣷⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠓⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣿⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣆⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣼⣿⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣙⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠉⠁⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢤⣤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠛⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠉⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⡥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⡿⠿⠿⠿⠟⠋⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠉⠙⠻⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠃⠀⣴⡶⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠏⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠠⣴⣶⠶⠟⠋⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠙⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣠⡤⢲⠒⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢹⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡆⣼⣷⣟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣟⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢿⣷⣀⠰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣶⣁⠀⠀⠈⠻⡄⠀⢀⡼⠟⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣮⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡿⠟⠻⣶⡶⠟⠒⠀⠀⠈⠐⠲⢶⣾⣿⣿⣿⠄⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣴⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣧⠀⠀⠈⠁⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠘⠻⠏⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⣼⣿⣜⠀⠀⣠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢶⡿⠿⠿⢿⡷⠀⢰⣿⣿⡿⠆⢰⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣺⣿⣿⠷⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⣼⡿⠛⢃⣀⣼⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⠏⠀⠀⣛⣉⣯⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠙⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣹⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠈⠋⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣠⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡈⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣿⣷⣮⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠶⣬⣿⡟⠁⠤⠈⣿⣶⣤⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⣀⠉⠛⠋⠓⠺⢤⣶⣬⣙⡛⠿⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠷⢄⣀⣀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⣄⡀⢿⣿⣷⣾⡋⠓⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢽⠁⠀⠉⠁⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠁⠒⠠⠠⡤⠂⢸⣀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢰⠶⠀⠤⢄⡀⢸⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠣⠀⠴⡀⠈⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢄⡀⠉⠘⠀⠰⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣴⠒⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠈⠁⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠴⠶⢾⠀⡗⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⣟⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⡴⠒⠈⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡖⠘⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣄⣀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣤⠤⠤⣤⡤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢉⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⣆⣀⣠⣀⣴⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣄⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠖⠒⠦⠤⠴⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡉⠉⠓⠋⠉⠉⢳⡖⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣤⣤⣄⡼⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣳⣄⣤⣠⣤⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠿⢿⠿⢿⡿⠷⣄⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣠⠿⠿⡿⠿⠿⠟⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠾⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠙⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠇⠀⠘⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠂⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠹⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠘⠥⠟⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣅⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⡁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡤⠛⢉⡽⠋⣩⠟⣋⠿⢋⡵⠋⣠⠞⢩⠗⢲⠶⣶⠶⠶⡶⠶⢲⡶⠖⡶⠖⣲⠗⣲⠟⣱⠋⣠⢏⡽⠓⠖⢲⠖⣶⠋⢡⠋⠞⠟⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠁⠘⠁⠀⠉⠀⠘⠁⠀⠉⠴⢣⠞⠁⠠⠞⠀⠰⠋⠀⠞⠁⠞⠁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣠⣆⣴⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡟⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣥⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢰⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⣾⠀⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉
⢰⣿⠀⠸⣿⣿⣧⢢⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣸⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⠀⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣦⡀
⠸⣿⣿⣄⠈⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠻⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡉⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠎⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⡄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠾⣛⣫⣭⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠟⣛⣯⣵⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣬⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⣛⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣾⡿⠋
⢴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣤⣄⣀⣀⣤⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠛⠛⠛⠛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⡿⠃⣀⠀⣀⠀⠻⣷⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠂⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢺⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⡦⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠠⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠛⠛⢛⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣶⣤⡀⢀⠋⠉⠀⠀⢀⣴⡎⠁⠀⠀⠀⢀⡠⢖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⠿⣿⣇⠀⠀⢹⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣐⠨⢬⣭⣼⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠒⠒⠈⠉⠉⢱⣦⣄⡈⠉⠒⠚⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣮⠭⣐⣻⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣍⡒⠢⢄⡀⠀⠀⣀⣀⣈⣥⣤⣥⢺⠏⠁⠀⠤⢅⣲⣾⣋⣑⠒⢾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠈⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡤⣤⡴⡮⣐⣚⣿⣖⠢⠭⣿⣿⣿⡎⢭⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⠢⠄⣀⠻⣿⡿⠿⢋⣉⣤⣿⣿⢁⣠⣒⠠⢭⣿⡧⠬⣙⣻⣿⣻⡧⣐⣺⣷⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠠⡦⣉⣑⠢⠤⠀⠀⠀⠈⢠⣿⡿⣿⣿⡏⣉⠍⠧⢭⣙⣿⣟⡁⠠⢬⣿⣿⡃⠲⢿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠉⠓⠒⠤⢄⣀⠭⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠭⣽⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⠄⣀⣀⣒⣫⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉





⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠰⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⢚⣿⣦⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠚⠛⠿⠿⠿⠿⠧⡀⠀⠀⢹⡿⠟⠉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⣰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⢰⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⢾⣤⣀⣤⡆⢈⣭⠁⡰⠒⠒⢢⣾⣿⣿⣿⣟⠉⣷⡦⣽⣿⣽⡆⠀⣠⣼⣿⣍⣳⣀
⠀⠈⣿⠫⢩⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⡿⣿⣾⡟⢸⣊⡛⠀⠀⢠⣿⠿⠋⠙⣼⣚⣇⠻⣿⡿⠙⠛⢥⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣧
⠀⠀⠈⠣⣑⠁⢀⠈⢿⡁⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠉⢠⠗⠉⠈⠣⡀⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠖⠁⠑⢄⠀⣰⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⣄⠀⠑⢄⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠈⠉⡆⠀⢀⠴⡇⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠡⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠤⡀⠈⢯⢋⡏⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢠⠁⡠⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⡈⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠐⢌⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢠⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⢤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠘⡀⠀⠈⡀⠘⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣇⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢃⠀⠀⢡⠀⠣⠶⠶⢲⠿⣿⡇⠀⠀⠸⠿⠛⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠂⡡⠤⠜⠀⠀⠈⠒⠋⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣾⣿⣶⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣶⣲⣶⣝⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢤⡿⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠻⢿⠿⠷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣾⣶⣶⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢴⣶⣦⡄⢀⣤⣀⠸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⡿⠷⢦⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⢀⣤⣤⣄⣽⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢶⣦⣤⠀⣶⢶⠶⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⣶⠆⢀⡶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⣄⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠴⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣌⠛⠋⠡⠤⠉⠉⠁⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⣐⣃⡀
⢸⣏⣰⣶⠺⠛⠻⣧⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠙⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⡉⠉⣁⣠⡾
⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣈⣧⡀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠶⣶⡾⠆⠀⠻⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⣿⣿⣿⣟⠉⠻⣿⣶⣶⣦⣤⣼⠶⢾⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣰⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣸⣿⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢸⡿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠰⣿⠿⣿⡿⣿⠆⠶⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠆⣀⣽⣿⡻⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣟⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣐⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣬⡟
⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿
⢸⣿⣷⣾⡧⠀⢀⣤⠄⠀⣠⢾⣿⣿⢻⣿⣿⢴⣿⠿⣿⣿⣷⠤⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠆⢘⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣀⡄⢀⣠⢸⣿⣿⣿
⢸⣿⡿⠃⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠈⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣷⠀⠀⣴⣦⢄⠈⠙⠋⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠈⠁⠀⠈⠙⠛⠁⣸⣿⣿⣿
⠸⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣵⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣟⣃⢦⡀⠀⠠⢤⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡛⣿
⠀⣹⢪⣷⣀⠀⠀⠀⢤⣤⡶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠿⣿⡿⠃⠀⢀⣈⡛⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⡄⡄⠠⠄⠀⠀⠈⣹⣿⣷⣿
⠀⠛⣰⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⡴⢿⣿⣿⣷⣤⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⣹⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⣿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠸⠋⣉⣫⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻
⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄⠀⠀⢀⣶⠎⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠉⣠⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⣿⣟⠀⡀⢀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⡀⣀
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿
⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣛⢉⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠠⣶⣤⣄⠀⠀⢼⣿⣿
⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠁⣼⣿⣏⠀⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣶⠀⠀⢶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠙⠒⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠘⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣴⡴⢆⣀⣠⡀⡀⠀⢸⡟⠈
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣼⢋⣀⡀⢀⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣈⣭⣍⡁⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠈⠉⠛⠁⠃⣠⣿⣿⡿
⠀⢀⣾⣿⣼⡿⣿⣿⡆⠈⠃⠀⠀⠼⢿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢵⣄⠉⠁⠈⠉⠀⣠⣯⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠩⣀⠀⣀⡀⣠⡿⠿⠋⢀⣤
⢰⣿⣿⣿⡤⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣦⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣷⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⣴⣿⣿
⢸⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢹⡃⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⣻⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⢻⠄⠀⢀⣴⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⡟⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣫⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣘⣁⣐⣛⣛⣁⣈⣛⣛⣛⣁⣀⣈⣙⣛⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣛⣋⣐⣋⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛

⠀⠀⠀⠈⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠉⣹⣿⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠠⡀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣶⣿⣿⣿
⢰⣦⣤⣤⣀⡀⢹⣿⡄⠀⢺⣕⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣲⠶⢿⣲⢶⡆⠀⣿⡿⠋⠁⣿⡇
⠀⠹⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⡀⠘⣾⣷⡄⠈⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣿⢼⠄⠀⣿⡁⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠈⢻⣷⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⠀⠀⣿⡟⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠐⡜⣿⣇⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠈⠽⣿⡄⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡟⡄⠀⠀⠉⢹⠀⠀⣿⠃⢸⣿⠀⠉⠉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⢿⣿⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣀⣾⡏⡟⢀⣼⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡈⢻⣧⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣦⣾⣣⣭⣿⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣄⢻⣇⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠙⢿⣆⢻⡄⢑⣀⣤⣶⡾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⣼⡿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣿⣷⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀
⠀⢸⣿⠃⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠥⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠈⣿⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢰⣠⣾⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣦⣤
⢀⣾⡿⢋⠉⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣾⡇⢀⡤⠶⠶⠶⣄⠀⠀⢀⣿⠿⢷⣦⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠉⠙
⢸⣿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⡟⠙⢷⡈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠘⣿⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣸⡟⠀⠀⣸⠇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠓⠤⠤⠔⠛⢀⣼⣟⠙⡛⢛⣉⣠⣿⠏⢻⣆
⠀⠀⣨⣿⠿⠛⠟⠛⠟⠿⠿⠿⠻⢿⣶⣶⣶⠾⠛⠉⠉⠉⡽⠯⠭⣝⢿⣧⠈⢿⣤⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠖⠋⠁
⠀⢰⣿⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢈⣿⡆⠈⢿⡏⠉⠉⠉
⠀⢸⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⢋⣾⡿⣿⡄⠘⢿⡄
⠀⠈⢿⣧⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⡾⣿⡋⢱⡘⣿⡄⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣶⠶⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢙⢹⣧⠀⢡⠹⣷⡀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠢⠐⣫⣾⠇⠀⠈⣆⢻⣷⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠟⠛⢩⠆⠀⠀⢸⡆⢻⣧⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠤⠔⠀⠀⠀⢻⡈⢿⣧⠀⠀⢻⣷⡀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣶⣾⡏⠨⣿⠇⢀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⢷⠈⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠀⢸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣘⣇⠘⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣦⠈⠙⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣸⡏⠀⠸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠉⠙⠆⠸⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⠃⠀⢠⣿⠀⢸⠷⠥⠖⠉⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⣾⣧⣤⣶⡾⠛⠉

⣿⡏⠋⠁⠀⠀⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣈⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⠈⢡⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⠿⠛⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠂⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢟⣉⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣶⣶⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇⢠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡻⢋⣴⣿⣿⠉⠀⠈⠻⣿⠿⠿⠏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢣⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢈⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣸⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣍⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿
⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⣿⣿⡇⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠀⠻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⣿⣷⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⢿⣾⣽⣻⣿⣿⠇⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣿⣿⡟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣶⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⠟⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠙⢿⠿⠟⠁⠽⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⢤⡄⣤⢠⡤⣄⣤⢀⡄⣤⠤⢤⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣇⣿⢸⠿⣏⣿⠻⣄⣿⣛⡀⢹⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠋⠉⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠉⠙⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⡾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢯⣻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠛⠛⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠛⠛⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣷⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⡿⣷⣦⣰⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣋⡑⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠃⠀⠀⠊⠽⠞⢻⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠲⢦⠶⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⡙⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣈⣉⣡⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢦⣍⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠤⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢭⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡦⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠒⠂⡴⣒⠀⠠⠔⠂⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠒⠓⠀⠒⠬⠀⠼⠟⠒⠀⠁
⠀⠀⢀⠤⣄⠒⠶⢲⢀⠒⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠠⡤⣀
⠀⠘⠈⠉⠉⠁⠐⠌⢋⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠂⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⢀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠐⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⡙⠉⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠄⠀⣈⡲⡄⢠⡞⠀⠀⠀⢿⠛⠂⠒⠚⠹⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠓⢂⠕⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢉⠰⠻⢛⢶⠈⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠩⡽⠉⠈⠓⣠⡄⣀⠀⢀⢀⣐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⠧⠒⠊⠀⠙⢶⣝⠅
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⡤⠤⢠⠀⠃⠐⠦⠄⢹⡐⠿⠐⠢⠤⢤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢀⣀⠀⡉
⠀⠀⠀⠏⡀⢈⣀⡀⢴⠶⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⣲⢒⡒⠈
⠀⠀⠈⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠠⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠛⠀⢄
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠴⠒⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢋⣴⢿⣫⣷⢟⣻⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣵⡿⢋⣴⠿⣋⡵⣞⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣣⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣾⢟⣴⢟⡡⣞⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢘⡽⢟⣵⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⢏⡞⡡⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⠿⠋⠁⣴⣾⣿⡿⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⢏⢮⢞⣵⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠩⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⢫⣾⣿⣿⢟⣯⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠀⣿⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢡⢣⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣇⠀⠀⠀⢛⣽⣷⢶⠤⠄⡿⠁⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⡁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠁⣤⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢳⡙⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢳⡀⠈⠛⠟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣅⠀⠐⠲⡶⠖⠂⠀⠀⢰⣿⡿⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣌⡋⠉⢁⣠⣴⡆⢸⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡜⠸⣿⡇⢿⣿⡜⢮⣙⠿⢿⣿⣿⣷⡶⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠹⣿⠘⢿⣿⣎⠻⣟⠶⢮⣝⡻⢿⣷⣝⠻⣿⣝⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠙⢇⠈⠻⣿⣷⣌⠑⠢⠈⠉⠓⠮⣝⢷⣌⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠈⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢸⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣸⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⢉⣉⣡⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠙⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⢿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣤⣤⣤⡤⠤⠆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣶⣶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣏⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⣤⣄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣈⠛⠁⢸⣿⠀⢈⣿⡇⠈⢿⣆⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠉⠛⣿⡆⢸⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⠟⠁⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⢟⣛⣭⣭⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢵⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⡴⢟⣵⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣥⣶⠶⢟⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠙⠿⣿⣿⢿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣮⣝⡻⢿⣭⣭⣍⣉⣭⣥⣶⢟⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠙⢮⡙⢶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠰⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠈⣻⡄⢹⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣿⢸⣧⣿⠟⠁⠀⠐⠐⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢹⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣥⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣤⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠴⠖⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠾⠛⠲⠦⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣛⣋⣭⣍⣙⣛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⠶⠛⠉⠁⣀⡀⠉⠉⠛⢦⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡾⠁⠀⠀⣠⠶⢟⠻⢦⡀⠀⠀⠙⣦⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⠁⠀⠀⢰⡏⠀⣿⣧⣤⡷⠀⠀⠀⠘⣇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣷⠀⠀⠀⢰⡟⠛⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡹⣆⠀⠀⠀⠻⣤⣝⣡⡴⠏⠀⠀⢀⡾⣡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⠳⣄⡀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⣀⣴⢟⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠷⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣝⣓⡶⠶⠶⢖⣛⣭⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠇
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣷⣖⣲⣾⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣖⣰⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢀⣴⣦⡀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣴⣦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠶⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠛⣒⣃⡛⠛⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⣿⠿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣂⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠛⠋⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢠⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⡽⢽⣷⠛⡟⢯⠙⢟⢷⡆⠁⠀⠠⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⡏⠁⣧⢼⣿⣗⠖⢜⣇⡈⡎⣿⡉⣿⣄⣘⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣇⢸⢻⣾⣿⣿⡷⣼⣿⣛⣭⣯⣿⡟⠋⠙⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣿⣿⣏⣿⣧⣾⣿⣿⢿⣿⡿⡟⣿⡈⡘⠘⢷⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⢿⣧⣌⣻⣹⣿⣿⣾⣿⢿⠁⢹⢸⣇⣇⠂⠞⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡄⢹⠛⠟⡏⢛⣿⣇⣤⣼⣶⣾⣾⣻⣿⡛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣬⣶⡶⢿⡟⣿⣏⣿⣷⣾⡿⠋⢿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠾⠿⠛⢯⣥⣤⣾⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣽⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠷⠆⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠘⠛⠿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡏⠀⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠤⠘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡤⢀⣤⡅⠀⠈⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠂⠙⡀⠒⠁⠐⠊⠉⠈⠁⢀⣀⣀⠍⠉⠓⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠒⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢌⡉⢉⠀⠀⠀⠋⠉⢒⡒⡀⠀⠀⣀⢲
⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⡅⠅⢀⠀⠀⠀⠉⠉⡔⠲⠄⢙⡦⡗⠒⠳⠬⠙⠛⠗⠡⠒⠤⠀⡤⠶⠖⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠠⢀⡴⠒⠱⠲⠈⠉⠉⠉⠁⡭⡀⠈⡨⡧⢄⠤⣀⣀⣤⣀⣌⣁⠀⠀⡀⠤⠔⣊⡊⠤⠒⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠴⠦⠀⠀⠤⠴⠋⠁⠊⣼⠒⠐⢂⡀⢀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠐⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢭⣍⢁⣤⣬⣠⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡶⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣭⣿⣮⡿⡟⠈⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⠟⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣄⣠⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣿⣿⠿⠋⠉⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢂⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣾⠿⣿⡿⣭⣭⣽⣻⣯⣼⣿⣭⣽⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢋⣴⣿⣿⣎⣿⢿⣿⣿⣏⣽⣯⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣃⣥⣔⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣭⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡀⠈⠏⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠛⠁⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⡋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⣸⣿⣿⣿⡿⠻⣅⠠⢩⠘⣾⣟⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣽⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣟⣻⣯⣭⣭⣥⣬⣭⣭⣍⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣉⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣵⣦⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⣿⣿⣿⠟⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣟⣻⣿⣿⣿⠏⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⣰⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣫⣭⣶⠶⢿⣛⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡾⢱⣿⠟⢀⣾⣿⣿⡿⢟⣩⣴⠿⢛⣩⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣼⠇⣿⠏⣰⣿⣿⡿⢋⣴⠿⢋⣥⣾⣿⡿⠟⣋⣭⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡏⢰⣿⡟⠟⣰⠟⢁⣴⣿⡿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠴⠒⠶⢰⣇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⡇⣾⢁⣿⣿⠁⡼⢃⣴⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⣸⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⡇⣿⢸⣿⠇⠐⢡⣾⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢳⣿⣿⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣇⠙⣿⣿⠀⢀⣿⡟⣡⣿⣿⡿⣻⣿⠟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣼⡿⣰⣿⡟⣡⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⣿⣿⡇⢹⡇⠀⣿⢡⣿⠏⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢻⣿⣿⡈⣇⠀⣿⢸⡏⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢻⣿⣧⠘⠀⡟⢸⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢻⣿⣧⡀⠀⢸⡈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣿⣿⣷⡀⠀⠁⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡙⣆⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣌⠳⢄⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠛⢋⣡⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣄⡀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣫⣥⣭⣭⠄⠀⠀⠀⣻⣿⡯⣼⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠃⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣧⠛⢚⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣀⣰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣅⣈⠛⣦⡀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢭⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢻⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠛⠛⢉⠴⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢂⠀⠈⣹⢻⣍⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⣬⣝⣛⣁⣀⣠⣤⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠨⣭⣉⣭⣭⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣭⣽⠟⠋⢑⣦⠠⣀⣀⣀⣤⡄⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠒⠶⠶⠶⠶⠾⢿⣿⡦⣤⣄⣤⣤⠄⢼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣑⣛⣛⡉⢨⣿⠀⠤⠤⠤⠴⠆⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠆⢸⣿⠀⠲⠶⠶⠶⠖⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⠒⠚⡃⢸⣿⠀⠒⠶⠶⠶⠆⢸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣉⣉⣉⣅⣘⣿⣤⠤⣴⡖⠒⠛⠉⠉⣁⠄⠀⣉⡓⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡤⠤⠶⣲⣿⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣤⣀⠉⠛⠋⠀⠀⣄⠬⡍⠛⠳⠶⣤⣄
⢀⠀⡀⠉⠉⡀⣄⣒⣤⠅⠒⠚⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣄⠤⢚⣛⣺⡥⠤⢒⣂⣴⡆
⢸⡀⠈⠲⢄⠈⠒⠿⢿⣑⡦⠤⣄⡀⢀⣀⠩⠓⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠛⡏⠉⠁⢒⡊⠭⠑⠂⣾⡇
⠸⡟⠢⣄⠀⠉⠲⢄⡀⠈⢍⣳⣦⣹⣇⠴⠊⣉⣠⡴⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣠⠤⠖⠚⢉⣉⣿⠁
⠀⡇⠢⣌⠙⢦⣀⠀⠉⠓⠤⠉⣉⣥⠶⣞⡛⠉⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡤⠤⠶⠚⣋⣩⣭⣿⡀
⠀⠋⠳⢄⡑⠦⡈⠓⢤⡀⠀⢸⣟⣚⡭⠤⢖⣚⡭⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠴⣖⡚⢯⣙⣥⣴⣿⠿
⠀⠈⠳⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢼⣯⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣿⣷⣾⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠁⣹⣠⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⢸⡏⣉⣨⢥⣒⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣾⣋⠽⠖⠛⠉
⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠶⠒⠒⠲⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣨⠉⠡⠤⠙⠀⠙⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣤⣀⣄⠀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡇⠛⠉⠁⠀⠋⠉⠙⢛⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢂⡀⠰⠁⠀⣸⠟⠛⠃⠸⢻⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣇⠀⠀⢐⠒⣟⡀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡏⢿⣿⠀⠀⠐⠼⢿⣿⣿⣄⠴⠓⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢃⣴⣆⡀⠀⠀⣄⣅⣀⠉⠠⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠞⢿⠷⠑⢶⣿⣁⠀⠉⠰⣤⣼⣶⡍⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣀⣰⡿⠟⠻⣧⢁⡆⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠋⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣶⣿⣿⣤⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣭⣯⣿⣻⣿⣭⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠙⠋⠟⠀⠀⠻⢣⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠰⠿⢟⠀⠘⠛⠟⠀⠀⣷⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣛⡛⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢀⣀⣒⣁⣀⡄⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣥⣤⣴⢀⣀⣡⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠙⠛⠋⠁⠀⢀⡀⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠚⠙⠟⠛⢛⡙⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣤⣠⣾⠏⠀⠁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⣈⣉⣤⠤⠞⠁⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠻⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⠾⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⢿⢿⣿⣿⢭⣭⣍⠓⠆⢰⡈⢿⡙⠿⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣳⣜⣧⠀⠀⣠⣜⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣫⣝⠳⢦⡻⣿⢻⣿⣀⣔⡁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠃⠀⠀⢀⣠⡴⢂⡼⠛⣉⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠳⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣴⡖⠋⠁⠀⠀⣐⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢂⣿⠀⠀⠀⣀⠭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣄⠈⠻⠂⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢎⠳⠬⠶⠿⢟⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⣿⣿⠷⠆⠀⢀⣴⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⢯⠒⡒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⠛⠉⠀⠀⠀⡿⢾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠞⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣶⡶⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⢾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣀⢴⠶⠶⣶⣾⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡿⢋⠟⠁⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣚⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⡋⢚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣡⠸⣿⣿⣯⣟⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣡⡞⠁⢠⣝⠿⣿⣿⣿⣦⣙⢫⣷⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣭⡛⠿⣿⣭⣟⡻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢓⣲⠀⠀⠠⢟⡛⠛⠶⣍⠻⣿⣿⣷⣮⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠻⢂⠀⠀⠊⠻⠛⠃⠈⠱⡌⠻⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⠄⠹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡜⠐⢠⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⠨⠏⠁⠀⠀⢀⡴⣿⣿⢏⡆⢸⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡴⠊⠁⠀⠿⢁⡞⡁⣾⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣴⣿⣟⣰⢣⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣽⣿⣿⡿⢟⡫⢴⣪⣷⣿⢟⣵⣯⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⢗⣫⣷⣿⣿⣿⣟⡵⣟⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⣾⣿⡿⢿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠴⣦⣤⣤⣠⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣀⣤⣶⡶⡁⢀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢞⣠⠾⣫⣝⢟⣾⠞⢋⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠉⠈⠄⠙⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠘⣡⣾⡿⠁⠞⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣤⣀⠸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢻⡿⢠⣾⣿⣟⣹⣆⠀⣼⣿⣿⡟⠉⠁⠉⢻⣷⠀⠀⠙⠛⠛⠆⠈⠻⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣋⡲⠆⠉⠀⠀⢶⡤⢤⡀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠃⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠻⢿⣿⡟⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢟⣻⣷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣴⣿⣻⠅⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢀⡤⠖⠛⠉⢙⡓⠦⣄⠀⠙⣄
⠀⠀⢠⠏⠀⡴⠁⠀⠀⢰⠚⠛⢦⠀⠈⢧⠀⠘⡆
⠀⠀⡟⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠴⠶⠶⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⢷⠀⠸⡆⠀⠠⣄⣀⣠⠇⠀⠀⢀⡞⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣡⠴⢒⡚⠛⢛⣻⣿⣖⣲⡤⡉⠓
⠀⠀⠘⣧⠀⠘⠦⣄⡘⠁⠀⣀⣠⠴⠋⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠳⣜⣛⣶⠖⠋⠀⢀⣘⣉⡤⠟⢀
⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣄⡀⠉⠉⠉⠁⣀⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣶⣤⣤⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠤⣼⣟⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⡤⢒⣋⡍⠉⢉⡭⠿⢯⣙⡶⢤⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠙⠮⢭⣟⣛⣉⣀⣀⣨⡥⠴⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⡿⣿⣯
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡴⠚⠋⠉⠓⠲⣄⠀⠙⣿⣿
⢠⠔⢋⣩⠤⠴⠖⠒⢒⣶⣶⠤⣍⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⢷
⣇⠀⠯⣐⡚⠧⠤⠞⠉⠀⠹⠋⣁⡽⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠠⢴⡇⠀⢀⡴⠛⢦⡀⢹⡀⠸
⣿⣷⣤⣄⣉⡉⠛⠛⠛⠛⠉⣉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣆⠀⠙⠦⠞⠀⠀⡼⠉⢸⠇
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣸
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠉⠓⠲⠶⠖⠚⠁⢀⡴⠃
⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⠖⠋