Fight enemies Emojis & Symbols

⠀⠀⠐⡖⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠐⠒⠀⢰⡀⠀⠀⣶⣀⠶⠶⠖⢶⠖⠒⠀⢲⠀⠐⠀⣶⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢠⠖⠲⢦⣴⡂⠀⠀⠀⡶⢦⡀⡆⠰⡆
⠀⠀⠠⣷⣤⣄⡀⣷⣤⣏⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠶⠟⢻⡀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢸⡀⣀⣠⣇⣠⣤⣟⣄⣀⣠⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⣰⠁⠈⠙⣧⢠⣧⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⣽⠀⠘⣦⠀⣠⡶⠚⠷⠀⠀⠀⢰⣤⡴⠶⢺⡏⠙⣏⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⡍⠉⡿⠦⣄⠁⠀⠀⠀⡹⢯⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣤⡤⠴⠷⠀⠟⠀⠀⢈⣾⣏⠀⠀⠀⣱⡴⠞⠁⢀⣤⡤⣼⣧⣤⣼⠀⠨⡇⠀⠀⢀⣀⣨⡇⣀⣷⠀⢸⠓⢢⣀⠞⠁⠀⢰⣤⡼⢿⣤⣤⠄⠿⠀⡆
⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⢃⢀⣴⠏⠀⠙⢣⠴⣟⠁⠀⠀⢀⣼⠇⠐⠛⠛⢦⡈⠳⣴⣠⣴⣿⡾⠿⢿⠿⣯⡿⣦⣾⡇⠀⣿⡿⣆⢀⣴⠚⠳⡆⠀⣇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠙⠛⢿⠛⠛⣻⡞⠉⠳⣄⣴⠟⢀⠿⠀⣀⠃⢸⣥⣴⣦⣴⣦⠀⠱⣆⠈⣿⡉⠙⠁⠀⠸⠂⠀⠂⠈⠛⢻⣿⢿⣧⡿⣿⣿⣿⠃⣻⠋⠉⠉⣿⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠀⠀⢠⡞⠑⣦⠀⢤⠀⠙⠠⠈⠙⡈⠋⢹⣅⡀⠀⠉⠀⠛⣿⢠⠀⠈⠈⡆⠉⣳⣬⣟⣻⠛⣿⡿⣿⠻⠿⢿⡆⣿⣤⡀⢀⡽⠄⡄
⠀⠀⣴⠒⠛⠒⠀⢾⠤⢄⣾⠀⠀⣧⠀⣠⢀⠠⢿⣦⣴⣧⣤⣾⡟⠑⣦⡜⢳⣴⠃⢈⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⢻⣼⢻⡇⣈⣴⣿⣿⣧⣔⢀⡆
⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢿⠀⠀⡏⠀⢹⣿⣠⠿⠛⢧⣠⡎⢸⡆⠀⣿⠓⢾⣟⠐⢾⡇⠀⠀⣤⠀⡇⠀⢸⢈⣿⡿⣿⣻⣿⠟⣿⠍⣉⡠⠷⣤⠤⣀⡅
⠀⠀⠸⠷⢦⣤⠄⣼⠒⣷⠈⢀⣀⣀⣀⣸⣟⠁⠠⡘⣾⣿⡷⣾⡁⣮⡛⢤⠀⠰⣀⡄⠻⣆⢈⢈⡀⠉⢀⡉⠈⣉⠀⠀⡙⠋⡀⣭⠀⣿⠆⠀⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣴⠀⣏⢸⣭⣼⡟⠿⣿⣻⣮⣶⣋⠁⠈⢁⣿⣧⣈⡃⠀⠀⠀⣹⣴⠇⣘⠈⠈⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣶⠈⣻⠛⠟⠃⠀⠉⠃
⠀⠀⠤⣤⠴⢇⡀⣵⠀⣯⢸⣿⠁⠀⣰⣿⡃⠈⢻⣿⣶⣤⣀⠈⢿⣿⣧⡀⠛⠛⠻⣄⣠⣿⣀⡳⠄⠷⠄⣸⡀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢿⣄⣼⣧⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣷⠞⢻⣧⠌⠀⣸⣧⣀⠙⠁⠘⠿⣿⣦⣞⠁⠙⠻⣶⣿⡾⢿⠟⣹⣯⣶⡶⠶⣦⡄⠱⣄⠀⡦⢴⣄⠀⣿⢦⢻⡄⠀⠀⢀⡇⠃
⠀⠀⢠⣿⣤⣤⡄⣼⠶⣇⣴⠟⢻⣖⠂⠉⢀⣿⣿⣦⠀⣠⠀⢹⣿⠀⠀⢘⢈⣿⣶⣿⡶⢿⣤⢿⣾⠀⢛⠋⡄⣽⡄⢷⣄⠈⠢⣿⠀⢻⡍⠳⡆⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢾⠀⡏⢸⠇⠀⣿⣦⠖⠉⠀⠉⠽⢷⣦⡀⢰⡏⢳⣤⣿⣿⡿⠿⠟⣡⣬⣟⠂⡉⠀⠿⠷⡇⢿⡇⠀⢻⣆⢀⠙⢦⢸⡇⢈⣷⠞⢡⡆
⠀⠀⢤⠴⠦⠼⠇⣸⠞⠇⢸⠀⠀⠘⠹⣦⣠⣤⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣧⣴⡿⣿⣿⡷⢀⣤⠉⣥⡁⢸⡟⠸⣷⣴⡴⠋⠰⠀⠀⠙⢦⡱⡄⠙⢧⣠⠟⣀⠈⡇
⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⢿⠀⡃⢸⠃⠀⠀⠀⣹⠉⠙⣷⠀⠀⠀⣼⠃⠈⣿⡅⠙⢿⣿⣿⣅⠀⡻⢀⣉⣴⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⢂⡀⠙⢆⡙⠀⡄
⠀⠀⠘⠓⠒⡶⠂⣿⠊⣇⢸⡆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣘⠳⣼⠿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠛⣷⣲⣿⠀⡆⠀⡠⠀⢀⡇⠀⣸⠙⣦⡑⠀⠈⠻⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⣿⣀⢀⣄⣀⡀⣀⠀⠀⣀⠀⢈⠿⣧⣄⠀⡿⣿⡋⠐⡏⢲⣤⣶⡎⠀⠀⠈⣻⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⡄⣾⡿⣎⠣⣄⠈⠃
⠀⠀⢶⡶⠾⠿⠶⣿⠉⡇⢨⡇⠀⣩⠀⢹⠀⠀⢼⠀⠈⡀⠈⢹⡟⠀⣿⣇⠀⣇⠀⠻⢻⡁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⢠⠈⢹⣷⠻⢷⣌⠢⡄
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢿⠀⡏⢰⠄⠀⡿⠀⣸⠀⠀⣸⠀⢀⡁⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣀⡷⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠇⠀⠼⠄⠠⠇⠀⣼⠛⢯⣿⡆⠿⠻⣷⡅
⠀⠀⠘⠛⠒⢲⠂⢾⠀⣷⢀⠀⠤⣀⠤⢄⠠⠤⢀⠠⠤⣄⠄⢤⡀⣤⣶⡟⠇⢰⡖⠀⠀⡠⠀⠂⢸⣿⣿⣦⡠⠀⢠⠀⠂⡀⠀⢿⣀⣰⣞⢣⠄⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⢻⡀⡇⢸⡆⠀⠤⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⡄⢀⣸⣿⣏⣡⣴⢶⣦⡀⠀⠺⣿⣆⠀⠀⢉⣁⣿⡇⠀⢘⡄⠀⡆⠀⠈⠉⠱⡿⠂⢷⡌⠁⡆
⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠉⣿⠀⡇⢸⡇⢀⡤⠀⣸⠀⠀⣼⢀⣠⣶⠟⠁⣴⡿⢋⣶⣾⢹⣿⣀⣀⣹⣿⠦⠐⠛⢉⣼⣷⠀⢘⡃⢀⡁⠆⠈⣀⣰⣿⠀⠀⠻⢦⡇
⠀⠀⢴⣧⢠⣤⠄⣿⠒⡇⠀⠃⠀⠁⠀⠈⠀⢀⣷⡿⠋⢠⣼⣿⣟⠁⣬⡿⠇⠀⢿⣿⣋⢉⣁⠠⠤⠴⠛⣽⣿⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢀⠀⠙⡿⠗⣐⠿⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⠀⣿⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣴⡿⣯⣠⣶⣾⣿⣧⣨⣴⣿⠿⠀⡀⢻⣿⣏⣉⣁⡠⠤⠚⢛⣡⣿⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡷⠛⠉⠠⠀⠃
⠀⠀⢀⣀⣠⣇⣀⣿⠠⡿⠈⡀⢰⡏⠈⠉⠈⡀⠉⠉⢉⡀⠀⠀⣈⣽⡿⠷⣤⡀⢺⣟⣋⣉⣁⣠⠄⠒⠋⣹⡟⠀⠈⢠⣶⣠⠀⣸⠿⠛⠒⠀⣨⡷⠶⡇
⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⣀⢸⡟⠲⠤⣄⣈⣻⣧⣝⠓⠒⠈⠉⢠⡄⠀⠈⠙⠺⣿⣿⣯⣁⠤⠀⠶⣿⡿⠃⠀⢠⣾⠛⣿⣾⣷⣀⠸⠀⠁⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣹⠀⣦⡼⢻⡆⢻⣦⠀⣤⣴⣾⣿⡿⢃⣄⠀⠀⣾⠁⢀⠀⣶⡀⢷⣿⣽⠿⠂⠒⢾⠉⢷⡆⠀⠘⡆⠀⣿⣿⡀⠉⢦⣤⣾⣠⠶⠚⠃
⠀⠀⢈⠛⠈⣻⠉⠻⠀⡟⠁⢸⢃⣌⢻⠄⠈⢻⡧⠈⠁⢸⣿⠃⣾⠋⠷⣿⣠⣿⡟⠀⣿⡄⠀⠀⢰⣾⣿⣦⡇⣸⠷⠃⢸⠿⠋⠀⠁⣿⣿⠋⠿⠶⢦⡆
⠀⠀⢻⣄⣞⢻⡀⣰⠔⠇⠀⠘⠿⠙⣿⠀⠀⢸⠷⣆⣹⠇⢼⣤⡟⠀⠀⠙⠋⢺⣀⡶⠟⢿⣠⡀⠸⢞⢿⣯⣽⡋⠀⠀⣿⣆⡄⠀⠀⣿⣟⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢺⣯⢻⣿⠁⣿⢀⡦⠀⠀⢀⣤⢾⠄⠀⢈⢸⡏⠁⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠈⠉⠁⣄⠸⡏⠉⠠⠈⠸⠷⠪⠝⠛⠿⣿⡋⠀⠀⠢⣘⣿⠉⣿⠉⠉⡃
⠀⠀⠘⠁⠨⢛⡿⠛⠛⠛⣶⡛⠈⠛⣿⠀⢴⣎⣿⠛⣶⠛⠚⠻⣶⠂⠒⠛⠛⠓⣶⡾⠛⠘⢿⡌⣀⣠⣦⣀⣀⠀⠀⠒⠬⠛⢶⣼⣿⠟⠛⢷⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢠⣤⡴⢯⣦⣤⡤⢠⣾⣧⣤⣤⣿⡀⠤⣸⣅⣾⣥⣀⣠⣤⡿⠾⣿⣀⣀⢠⣽⣦⣤⣤⣤⣽⣯⣉⣉⣩⡿⣧⣄⡀⠀⠈⠀⠘⠻⣄⣠⣼⠤⣤⣄⡄
⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣭⣀⣀⣀⣀⣼⣧⡿⠍⠁⣀⣸⡇⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠈⣻⢀⠀⠀⢀⢘⣿⣀⠀⢈⣿⠧⢴⣀⠀⠠⠚⣿⢻⣦⠘⣯⡁
⠀⠀⣸⠟⠉⠉⠁⡤⡿⣿⣟⣿⣧⣤⣶⢒⡋⣸⠷⠶⣶⠾⠇⠂⠲⣶⠖⠛⠚⠻⣷⡟⠛⠛⠋⠙⢿⡏⠈⠉⠉⠛⣿⣿⠄⢸⢿⡛⢷⡆⠁⣈⣿⠘⠻⠆
⠀⠀⢨⣤⣤⣤⣤⣽⠛⠋⣉⣉⣀⣽⣿⣍⣉⣁⣠⣤⣿⣄⣀⣤⣤⣯⣤⣀⣤⣄⣼⣌⣀⣤⣤⣄⣼⣥⣤⠀⣤⣼⠟⠉⠀⢠⣿⡧⣼⣷⠚⣿⣧⣤⣄⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⡀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠈⡟⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣴⣀⡀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⣼⠷⠞⠋⢁⣈⣀⣴⣶⡿⠀⢠⣿⠈⣿⡀⠀⣷⡆
⠀⠀⠘⣿⣷⣤⡤⠀⠟⠋⠙⢷⡶⠒⠂⠛⠛⢷⡶⠒⠚⠻⠷⣶⣶⠶⠓⠈⠉⠉⣿⡶⠒⠛⠛⠂⠸⣷⡶⠞⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠈⢿⣟⣁⡴⣿⡟⠛⠛⡇
⠀⠀⣼⣏⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⠐⠚⠛⠒⠒⠒⠐⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠐⠒⠒⠐⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠛⠒⠂⠒⠒⠒⠂⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠓⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠓⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣜⣴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡤⠿⠤⠪⣷⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⢮⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠟⣛⠻⠿⠽⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠉⣇⣴⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡛⠁⠀⠀⣰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡠⢶⠟⠻⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠪⣅⠌⢷⣖⡡⣄⣀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠱⠞⠗⠀⢹⡿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⡄⠈⢠⣰⣿⣷⣤⣌⣿⣡⣬⣿⢄⠽⠲⠄⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣳⡂⠀⢀⣤⣾⢷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⡾⠀⠁⣻⡟⠛⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⡤⠚⣏⢧⢂⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢺⠹⣿⣆
⠀⠀⢸⡇⠀⣄⠛⡦⠀⠀⢸⢿⣿⣿⢏⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣿⣎⡟⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠙⣾⣮⣮⠔⠢⣰⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⠀⠲⡛⠋⠙⠓⠻⣿⡄
⠀⠀⠠⠊⣀⣠⡼⣆⣄⠼⢻⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡶⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠃
⠀⡰⠁⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠻⠏⠙⣿⣿⣿
⢰⠃⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⢀⣰⣤⣾⣿⣿⣿⣷
⠈⠙⠒⣶⣾⣧⣤⣀⠠⠊⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣼⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣿⢿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣻⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⣸⣿⣻⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⢿⣟⣛⣺⠃⠀⠀⣀⠀⠈⢿⡿⣿⢿⡇⠀⢀⡄⢤⠠⣄⣄⡀⠀⡤⢀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢻⡽⣿⣿⠃⠀⠀⠠⡤⠍⠟⣻⣿⣿⣷⣿⡴
⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣶⣦⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣽⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⡿⠞⠛⠿⠿⠿⠟⠚⠃⠸⣿⡿⡿⠯⠋⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠛⠉⣉⢭⣡⣽⠻⣿⣟⣛⣟⣫⣭⣭⣩⣿⣿⡭⢋⡹⣛⣛⣚⣛⡉⣛⣁⠲⠆⠤⣤⣥⣀⣀⣀⢐⠀⠦⠔⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣀⠀⢸⣿⣶⣦⠀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠀⣴⣶⣿⡇⠀⣀⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠙⢿⣆⠀⠉⣽⡟⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⢻⣯⠉⠀⣰⡿⠋⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠙⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠋⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣄
⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣾⠟⠋⣹⣿⠀⠀⣿⣏⠙⠻⣷⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⢠⣿⠃⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣀⡀⠈⠉⢁⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡈⠉⠁⢀⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⢿⣧⣀⣉⣉⣉⣉⣹⣿⠀⣿⡿⢷⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡾⢿⣿⠀⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣀⣼⡿
⠀⠀⠈⢹⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣇
⠀⢀⣼⡿⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⢿⣧⡀
⢀⣾⠏⠀⠀⣠⣴⡾⠿⣷⣤⡀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢀⣤⣾⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠹⣷
⢸⣿⠀⠀⣸⡿⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⣿
⢸⡿⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸
⢿⣧⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣼

⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣀⠀⡄⢸⡆⠀⠀⠄⢠⠆
⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⢀⣰⡟⠉⠘⠃⠀⠁⠘⠗⣐⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣤⣤⣷⣤⡀
⠠⢴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠊⠃⢉⣠⣶⣆⣉⠐⣴⣾⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴
⠀⠈⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠉⢀⠠⣷⣷⣿⣿⡟⠛⠟⠧⡦⠙⠃⠀⢀⡀⣄⠄⠀⠸⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢾⣆
⠀⢰⣧⡄⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠑⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡤⠳⣾⣷⣄⣀⠀⡩⢿⠃⢿⠦⢤⣁⠉⠡⣿⣗⡯⠯⣈⠋
⠀⡞⣼⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢨⢟⣿⣿⠀⠀⠉⢸⠿⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣉⠐⠛⠙
⢀⢁⣿⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢨⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠰⠈⣷⠊⢀⣀⣼⣷⡂⠀⢲⡿⠻⣿⣆⡈⠑⣀⣒
⠜⢈⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣯⡿⣷⣄⠀⠀⢀⡽⠯⠁⠰⣿⡕⠀⠀⢀⣰⣤⣀⣠⡞⢩⣾⣶⣟⣻⣶⣾⣶⣿⣷⣏⡜⣉⡁
⠀⢻⡏⣿⣿⡟⢿⣿⠫⢹⣷⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⡀⠹⠗⠀⣠⡾⡧⠄⣤⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣿⠿⠘⠋
⠀⣼⢷⣿⣿⣷⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠙⠶⢠⡼⠃⠀⠀⠐⠥⠀⠓⢊⠷⢹⣿⣿⢻⣎⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣧⠀⡀⠀⢘⠷⣰
⠈⣽⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣠⠍⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣊⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠿⠋⠻⣧⠄⣴⣶⠀⠖
⠠⠙⠛⣯⠹⠁⡿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠺⢿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣻⣧⣀⡟⡳⢠⣬⡀⡠
⠀⠀⠐⠻⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠘⡟⠠⠀⠀⠙⠫⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣩⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢀⠩⣽⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠠⢹⣿⡷⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⡿⠻⣿⣯⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠑⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣶⣤⣾⣆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠸⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠡⢤⣄⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⡰⠂⡿⢠⣿⣿⡿⣏⣳⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣷⣌⠻⣷⣄⠠⠀⠀⠋⡀⠧⣤⡾⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⢄⣼⠃⣟⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠳⢷⠌⠻⠇⠀⠀⠀⢩⣝⡭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠑⠄⢩⣿⡟⠉⠉⠁⠁⠀⠄⣀⠠⠶⠤⠄⣀⠁⢀⣐⣒⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⢀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡻⠝⠁⠂
⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⠷⠻⠍⠛⠋⠁
⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡿⡿⡷⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣟⣛⣫⣥⣭⣬⣽⣶⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠤⠴⣆⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣴⡟⢙⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⢀⠣⣀⡀⠀⣠⢧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢙⣿⣿⣿⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣴⣿⣿⡁⠙⠳⢿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣶⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢻⣿⣁⠀⠀⣾⣟⠙⠓⠠⢼⣿⡿⡟⠛⠉⠀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠌⢠⡿⣿⣄⣸⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣿⣷⣤⡄⠀⢀⠀⠉⡁⣈⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠙⠁⠈⠙⠋⠿⠿⢶⣿⠿⠿⠃⢨⢛⠓⣿⣼⠇⠀⠉⠀⢨⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢴⣶⣾⡏⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣴⠿⠛⢿⣿⣿⡷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⣸⣿⡍⠛⢦⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠶⠁⢚⡹⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡟⠉⠋⠀⠀⠜⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠐⣮⡁⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣧⣄⠀⠀⠈⠀⠒⠀⣨⣴⣖⣷⣾⣿⣧⣄⢰⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢂⡀⢀⣿⠟⢿⣼⣻⢿⣷⣤⣤⣴⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⣠⡤⣪⣅⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡃⠘⠛⠀⡀⢉⠙⠋⠛⣉⣷⢐⣛⣻⣥⣶⣿⠋⢙⣽⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣾⠆⠘⠿⠈⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣿⡿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⡀⠀⠈⢻
⠐⠀⣸⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⣿⣇⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠁
⠀⠄⢹⡇⠐⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡉⠾⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠
⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠄⠀⠁
⢀⠀⣄⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡆⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢽⣼⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⠟⠿⠷⣄⣀⣀⣤⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣻⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣨⠟⣼⠧⠤⠤⠤⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠃⣔⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⣻⡟⣦⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣏⡡⠇⡟⣇⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠐⠙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣴⣿⣿⣹⡄⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡏⡇⠐⠈⣷⠉⠈⠉⠉⠉⠁⢹⠟⢷⣶⣼⠆⢀⠄⠀⢻⠾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣦⡻⢿⣿⠍⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠗⠚⠒⠊⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢀⡀⢃⠀⡈⠀⠀⢤⡧⣭⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠿⢟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠶⠶⣟⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣠⣤⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠠⢼⣳⣞⣀⠸⣦⣤⡤⠴⡆⠤⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠂⠨⢹⡤⣤⣬⣙⠛⠈⠭⡝⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡛⠙⠈⠉⠈⢉⡗⣄⣂⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣀⣀⣤⠤⠤⣴⠶⠾⡗⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣼⣿⣨⡋⣉⣛⣓⢳⠾⠭⣘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⠼⠚⠒⠛⠁⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⡏⢩⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠷⠾⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⣦⢰⠃⠀⡅⣨⣭⢀⣤⣴⣦⣄⡘⢻⡒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢾⣿⣿⠃⡎⠀⠀⠁⣭⢁⠯⣿⢸⡉⣿⡆⣽⡈⡇
⠀⠀⠀⢐⠖⠒⠀⠲⡄⠀⠀⢠⠋⢹⣍⠛⠛⠛⠛⠛⢆⠀⠎⠙⡇⠀⠈⠘⣣⣼⢿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠈⢸⢸⣿⣺⠛⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⠃⢀⠀⢳⡄⠀⠒⠒⡀⠈⠹⡀⠀⠘⢄⠀⢸⠿⠉⠉⣈⣿⣿⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⡯⣍⣉⡹⡅⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⣸⡆⠀⠈⠀⠀⢋⠀⠒⠁⠀⢂⢐⡿⠀⠀⢈⡴⠗⠐⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡧⢼⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠠⠼⣆⠀⠀⠀⢨⠗⢠⠀⠐⣠⣁⣿⠀⠀⢸⠃⣾⣦⠤⣦⣿⣿⠟⠀⢸⡄⣆⣾⢻⣼⣷⠿⣿⡇⠀⢸⣧⣬⣭⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⠤⠶⠞⢻⠀⠁⠀⢸⠒⡆⡠⠊⠾⣿⠂⠀⠀⢸⡇⢸⡟⢡⣺⣿⣿⡨⠿⠺⣿⡁⣿⢸⡇⠉⠀⠘⠃⠀⠀⣿⣫⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢗⠁⠵⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡁⣄⣠⣴⣵⡏⢈⣀⣤⠛⡕⢻⠇⠺⡟⣿⣿⣿⠛⣿⠉⡩⠷⠸⣦⣀⡐⢤⡆⣀⣀⣟⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠰⢧⣼⠀⢹⠀⠀⠀⢰⡖⣼⠙⠊⢛⢝⣾⡻⣿⢟⡀⣿⠀⢰⠃⣿⣿⡿⠛⠿⣭⡤⠤⠶⠶⠋⠐⠚⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣲⣿⣻⠃⢸⠉⠀⣀⣾⠀⠀⠀⠐⣁⠒⠏⣹⣿⣣⡤⣿⣀⣿⣄⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⡄⣈⣁⠵⣴⣫⣤⡯⠀⢰⣶⣶⠿⠠⢰⡿⠛⣉⠀⠻⣿⠏⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡦⡀⢉⣾⠾⠏⠸⣿⣥⡾⠛⢡⣟⣥⣴⠭⠒⠉⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⢡⡿⠁⡤⢿⣾⡬⢻⣿⡶⠟⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣧⣼⡿⢤⡤⣴⡶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠘⢿⣧⣀⡈⣀⡵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⡇⣠⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣼⢠⢶⡻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠚⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡅⢀⠄⠉⠀⢱⡀⢀⣹⡄⠓⠚⠙⡏⠁⠈⡅⠀⠀⡇⠀⢀⡏⠀⠀⡘⠉⠛⢾⣇⡀⠀⡸⠱⣦⡇⠸
⠀⠀⠙⠓⡶⠂⡿⠛⣆⠀⠀⣀⢿⡋⠁⠐⠀⠀⣀⣁⡤⠤⠖⠒⠖⠓⠒⠛⠐⠖⠺⣄⡀⠴⠀⠈⠙⣦⠁⠀⠈⡗⠙⠛⢶
⠀⠀⣀⡀⡧⠀⡇⠀⠘⣴⡟⠁⠀⠀⣠⡴⠊⢋⣀⣠⣅⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⡇⠈⠦⢄⠀⡴⠈⠃⣀⠸⣇⣀⡀⠸⠀⡀
⠀⠀⣏⠀⠀⠀⡅⢀⡞⠁⠙⣤⢴⡋⠀⠀⢀⡿⠁⠚⠋⣄⠓⣦⣠⣴⣶⠿⢿⠿⣿⢷⣤⣧⠀⣻⣶⡀⣠⡙⠳⡇⢸⡁⠀⠀⡇
⠀⠀⠉⢻⠋⠉⣷⠋⠑⢀⡼⠃⠘⠃⢀⠃⢸⣶⣗⣶⡦⠈⢳⡄⣻⣍⠉⠀⡀⠃⣀⠂⡙⣛⣿⣻⣾⣻⣿⣟⠃⣯⠉⠉⢹⠉⠃
⠀⠀⡀⣸⡀⠀⡁⠀⢠⡏⠈⡆⠐⠂⠀⣆⠀⢀⠀⣸⣦⣄⠀⣁⠉⡟⠰⠀⠀⠁⠀⡗⠾⣽⢋⣿⡛⠍⢹⣻⡗⠿⢦⠀⠘⠒⠆
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢾⡃⠀⡇⠰⣧⠈⣭⣿⡛⣛⠛⡇⠈⣷⣈⣿⢀⣴⠀⠀⡁⠀⡇⠀⡗⣿⣽⣷⣶⣿⣿⡟⠧⢸⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⢿⣤⣀⠀⡧⢴⡌⠁⠀⠁⢀⣿⠋⢁⢠⣽⣿⣼⠃⡜⠇⡈⢹⢀⡙⢧⠐⠋⠐⠃⠐⠓⠛⠉⠉⠻⠁⢚⠁⣯⠈⠉⠁⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠉⡎⣽⠿⢿⣛⣾⣶⣋⠘⠉⣿⣇⣙⠀⠀⠀⣻⡴⢎⡁⠀⠉⡇⠀⠁⠀⡅⠀⠀⠀⢸⠒⣿⠒⡂⠀⠛⠃
⠀⠀⢶⠖⠧⠠⡇⢸⢀⣿⠀⠠⠾⡏⠀⢻⡷⣶⣠⡀⢻⣿⣆⠙⣛⢙⣤⣼⣧⡔⠀⠓⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠙⡿⠤⠧⠤⡤⡆
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣇⣸⠋⣹⣿⠀⠠⠿⣦⣈⠀⠈⠛⢿⡏⠀⠈⡻⢿⣟⣿⣡⡟⣾⣋⢻⣶⡈⢢⠠⡇⠲⡄⢸⠓⣽⢄⣀⠠⣇⡄
⠀⠀⠛⠑⢹⠁⡏⢹⠚⡇⠙⣧⣀⠐⠋⠟⣻⣄⡀⠈⡿⣄⢠⣄⣿⣿⡿⣉⡿⠜⠛⢠⣦⡘⢸⡆⠹⣆⠀⠻⡀⢹⠀⢣⣠⢞⡃
⠀⠀⣤⡤⢨⠄⣣⠾⠀⡃⠀⠟⢧⣀⣀⠀⠀⠉⠻⣶⣇⣼⣿⣿⣷⢀⡘⢛⡙⢰⡶⢰⣦⣡⠜⠀⠀⠘⢧⡠⡈⠻⡄⡻⠃⠘⡇
⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡇⢀⠀⡇⠀⠀⢈⡋⠙⣧⠀⠀⢠⠃⠘⣿⠈⠿⣿⣿⣁⢘⠃⣈⣴⢾⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣌⢀⠈⠣⡘⠁⠄
⠀⠀⠙⠙⢛⠀⡏⢸⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠳⣟⣿⠀⠀⣿⣿⡷⣿⠟⠛⠛⠻⠏⢷⣿⡇⠰⠀⠤⠀⠸⠀⢸⠙⣧⡄⠀⠙⢦⡇
⠀⠀⣀⣀⣿⡀⣧⢸⠣⡔⠲⠄⢰⡄⠀⢤⠀⠎⠻⢷⣸⢻⣿⠀⠇⠘⣷⡿⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠹⠢⣿⡻⣎⡢⠀⠁
⠀⠀⢩⠁⠁⠁⡇⢸⠀⡃⠀⠇⠈⠇⠀⢸⠀⠐⠀⠠⡇⠀⣿⡄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⢤⣘⣇⢨⣷⣌⡃
⠀⠀⠺⠄⢤⠄⡟⢸⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠉⠀⣌⡀⢀⡁⣠⣽⠧⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢼⡀⣩⡟⡤⠀⣹⠇
⠀⠀⣀⣀⣸⡀⣧⢸⠀⡇⠀⠅⠀⠇⠀⢸⠀⠠⢀⣠⠿⣏⣤⠦⣶⡀⠐⢺⣦⠀⠀⣉⣸⣷⠀⢘⠀⠀⠀⠘⠉⢹⡇⠰⣎⠁⠆
⠀⠀⣿⠁⠈⠀⣇⢰⠰⡇⢠⠆⠠⠇⠀⣟⣠⡴⠏⣁⣾⡟⢱⣿⠙⣿⣤⣤⡽⠖⠚⢋⣥⣿⡀⢸⠀⠠⠐⠀⠤⣸⣇⡀⢘⢳⡆
⠀⠀⠛⠀⣶⠀⡏⢸⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠋⣀⣾⡟⠧⣠⣾⡋⠀⣹⣿⠤⠶⠀⠀⣩⡵⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣋⡤⠛⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⣏⠀⡇⣸⠀⠀⢀⡄⠚⠛⠋⠛⠛⠛⠙⠛⠚⣻⣧⣄⠀⢼⡿⠶⠛⠃⢀⡠⠖⣻⠄⠘⢀⡄⡀⢨⣷⠟⠁⠀⣌⣠⡆
⠀⠀⠻⠁⠉⠈⡇⠸⠀⡅⢸⠷⢄⣀⢀⢲⣤⠛⠠⠈⠉⢉⠀⠈⠳⢼⣿⣿⣋⡉⠀⠴⣾⠟⠀⢠⡾⠟⣷⣿⡀⠠⠀⠈⠁⢠⡅
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⢰⣤⢛⡎⢳⡄⢠⣴⢮⣿⠗⣠⡀⢠⣿⠀⡀⣶⡀⢿⣿⠿⠖⠐⣾⠹⣶⠀⠘⡄⢰⣿⡀⠉⢢⣴⣦⡴⠚⠃
⠀⠀⡉⢀⣹⠉⠃⢸⠁⢸⣥⣌⡗⠀⠙⡃⠀⣀⢿⠇⣿⠘⢻⣥⢿⠏⣈⣷⠀⠀⢸⣿⣿⢾⣸⠛⠀⡞⠋⠀⠈⣿⡏⠘⠒⢲⡆
⠀⠀⣷⢾⣼⠤⡟⢉⠀⠀⠉⢈⡇⠀⠐⢹⠷⠋⠘⠖⠃⠀⠀⠀⠘⠶⠋⠈⣷⠆⠘⠩⢿⡻⠧⣤⣠⣿⠖⠀⡀⢿⡧⢤⡤⠼⡇
⠀⠀⠟⠈⡿⣤⠷⠾⢤⡤⠰⠿⡇⢀⡐⣾⢧⡤⠼⠧⣤⠤⠼⠷⠤⣤⡼⠆⢵⡀⠀⢀⡈⠀⠁⠀⠍⡳⢄⣀⣤⡾⢧⡼⠶⠤⠆
⠀⠀⣤⣤⣾⣥⣤⡀⣬⣧⣀⣰⣇⠨⢱⣇⣾⣁⣀⣀⡿⢶⣆⣀⢀⣽⣀⣀⣀⣽⣟⣉⣙⣾⣇⣀⠀⠀⠀⢙⢿⣄⣠⣧⣄⣀⡄
⠀⠀⣀⣀⣠⣯⣄⣀⣀⣼⡷⠟⠉⣄⢸⡇⠀⠈⡛⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢁⣘⣇⣀⣀⣀⣹⣥⣀⢈⡿⠢⣤⡀⠀⠛⡟⣶⠈⡿⠁
⠀⠀⠟⠁⠀⠠⣾⣿⣿⠿⠷⣶⣆⣤⡼⠛⠻⡞⠋⠀⠙⡟⠉⠉⠙⠿⠋⠉⠁⠉⢻⠁⠀⠀⢈⣿⢧⠀⢻⡏⢻⡂⢠⣾⠋⠛⠂
⠀⠀⠒⢲⠖⠒⠓⢀⣢⠖⠒⠚⠓⢶⠖⠒⠛⠛⣶⠖⠛⠓⢲⣒⠒⠚⠒⠲⡖⠒⠚⣳⣢⡴⠟⠁⠀⣀⣺⠗⢺⡇⢸⡟⠛⣖⡂
⠀⠀⢤⣏⣀⣀⠀⠾⠻⢧⣤⠤⠤⠾⢦⡤⠠⠴⣿⣤⣤⡠⠄⠛⠛⣧⡤⠠⠷⠄⢰⣯⣤⠴⠶⠿⣿⡿⠟⢤⡾⢃⣸⡷⠴⠿⡇
⠀⠀⣾⣩⣾⠃⠀⠀⠀⣸⠅⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠉⠈⠀⣷
⠀⠀⠁⠈⠛⠒⠂⠒⠐⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠒⠐⠓⠛⠂⠀⠒⠒⠀⠛⠓⠀⠐⠂⠚⠓⠒⠚⠃⠀⠒⠛⠚⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⢻⣟⠛⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠛⣻⡟⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣟⠀⠀⠻⠀⣼⡏⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢹⣧⠀⠟⠀⠀⣻⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⠘⢷⣄⣠⡾⠃⠀⠀⠘⢷⣄⣠⡾⠃⡀⠀⠘⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠉⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⣀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢲⣆⠀⠘⣷⣿⠶⢾⡟⠛⠷⠶⣿⣾⠃⠀⣰⡖⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠹⣦⡀⣀⣀⣤⣼⡷⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣴⠏⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠉⢻⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠉⠀⠀⢀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠙⢷⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡾⠋⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⣀⣼⢿⣄⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣠⡿⣧⣀⠀⠈⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣤⡾⠋⠁⢰⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡆⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⢀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠁




⡶⠶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⠶⠶⡶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣼⣏⢹⡖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡆⢀⡴⠒⢶⡄⢻⣄⣤⢿⡈⣿⠁⠀⣴⠖⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠸⣇⠀⣠⡇⠀⠈⠀⠘⣇⢹⡆⠀⣧⡀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠈⠙⠉⠰⢦⣤⣀⠀⢻⣤⣷⠶⠈⠙⠉⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⢶⣦⣤⣀⣹⠇⢿⣁⣠⣤⣶⠖⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠹⠶⠃⣿⠀⠀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⣠⠟⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠘⢧⡈⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡼⠛⠷⣤⡀⠙⣧⠀⠀⠀⢀⡟⠁⣠⡴⠟⠻⣄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣀⠀⢀⣸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣽⠆⢾⣥⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡾⠁





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⢀⣇⣀⢀⣄⣴⠀⠀⠘⣄⣠⠷⠉⠉⠙⠁⠀⢰⠀⣀⣇⣀⣎⡀⣠⠂⠈⡻⠧⣄⢠⠉⠳⣆⣡⣀⡀
⠀⠀⠀⢹⠀⡏⠘⢆⣠⠖⠛⡀⢀⡡⠤⠖⢺⠈⡏⠈⠁⠀⠁⠀⠙⢹⠒⢌⡁⠀⣈⠳⠀⠀⣆⠀⠀⡇
⠀⢸⠋⠉⠉⠁⢠⠞⠳⢄⣠⠞⠉⠀⡼⢛⠿⢟⠳⣄⣁⣠⣤⣶⣿⣾⣆⣸⠉⢶⣥⠀⡸⠷⡝⢻⠉⠁⡁
⠀⠘⠓⡖⠒⡷⠉⠂⣰⠎⡸⢀⡀⢸⣥⣶⣤⡄⠳⡌⣿⣉⠃⣀⠃⣈⢈⣛⣷⣿⣿⣿⣷⡖⣿⠚⠛⡆⠃
⠀⢀⣠⣇⠀⡅⠀⡼⠁⡇⢐⠀⢠⣄⣰⣀⣽⠦⡄⢠⣩⠃⡆⠀⠀⠈⠛⢿⣏⣽⡛⢏⣽⡗⣚⠲⠐⠓⠂
⠀⢸⠆⠀⠀⠀⢹⡇⠀⡇⢸⣾⠼⠾⣏⡍⢫⠀⡿⠶⡷⠰⡇⠀⣤⠀⡀⠀⣻⡾⣿⣿⠻⡏⢧⠷⠤⠤⡆
⠀⠘⠛⠲⠒⠃⡿⢄⢤⣤⣼⣯⣀⡬⠺⠿⣷⠹⡅⠂⠘⣆⣹⠆⠤⠠⠀⠤⠠⠄⠀⠁⠐⡄⣾⣤⡀⢸⡄
⠀⠠⣤⣄⢀⡄⡇⢰⡟⢁⣽⡏⠻⣷⣤⠀⠛⣷⣇⠰⠶⢏⣁⣇⡰⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣾⣰⣆⣀⡄
⠀⠀⡏⠀⠀⡅⡷⢉⣷⡀⠸⢧⣄⡃⠙⠿⣶⡁⠉⠷⢿⣾⣟⣽⢷⣶⢲⣎⢣⠰⡆⠦⠀⡓⣿⣄⡀⢼⡅
⠀⠈⠉⠘⡉⡁⡗⢫⠈⣷⡠⠘⠙⢻⣼⡀⢘⠷⣄⣶⡿⠿⣏⣻⡟⠛⢰⢆⢺⡇⠻⣄⠘⢧⢸⠀⣧⠾⣇
⠀⠰⡄⠐⠃⡖⡇⠈⠀⠋⢳⣤⣄⠀⠈⢙⠿⣴⡿⣿⣧⣤⢉⣥⠸⠏⣿⡶⠞⠁⠀⠉⢪⠠⠙⢧⡏⣀⠇
⠀⠠⠧⢤⠀⡧⡇⢠⠀⠀⠸⠀⠹⣦⣤⡜⠀⠸⢦⣍⣿⣷⣦⣧⣶⣏⣽⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡷⣔⠀⠑⢄⡆
⠀⠀⠀⣸⠀⡇⣵⢈⢤⡁⢠⡀⢄⡠⠽⢷⣄⡾⣿⠋⡿⢦⣶⡌⠀⢸⣿⠂⠀⢀⠰⠀⠐⣇⣼⣧⡠⡀⠃
⠀⠘⡏⠉⠁⡇⠁⢸⠀⡧⢸⠀⠀⡇⢨⠀⢸⠁⣿⡆⣗⠈⡿⠀⠂⣼⡇⠀⡂⢸⠀⠀⠀⡦⡸⣏⣽⣮⡇
⠀⠐⠓⢰⠀⡇⢠⢈⠠⣀⢌⡀⠄⡠⢈⡤⢬⣀⣽⠟⢱⠀⣀⡀⠀⢿⣿⣦⠐⢨⠀⠀⠠⣇⢸⡿⡄⣈⡇
⠀⢠⡤⠸⠄⡇⠂⢸⠀⡅⢸⠀⠀⡇⢸⣠⠜⣻⡵⣖⣿⡄⠈⢿⠄⣀⡽⢿⡀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠳⣌⡇
⠀⢰⣇⣀⡀⡇⡄⠘⠀⠃⠈⠀⢰⡶⠏⣡⣾⠏⣸⡿⠈⣷⣖⣛⡉⠀⢴⣿⡇⠘⠀⠑⠀⡅⠻⡧⢠⡬⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣇⠀⠀⡀⠤⠶⠿⠤⠾⠿⠷⢾⣿⡃⠀⣿⣯⡥⠄⠀⣫⡿⡇⠰⠀⡀⠀⣇⣼⠋⠁⡀⡃
⠀⠰⡖⠛⠒⠇⠁⢠⢸⡧⢄⣀⢲⣄⡶⠄⠐⠚⡉⠙⠢⢽⣷⣖⠊⠀⣴⡿⠃⢠⡾⢷⣴⣏⠠⠀⠚⠉⡇
⠀⢀⣃⣀⣀⡅⢤⠞⡷⢳⡄⢤⡾⣿⠗⣤⠀⣼⣇⡀⣶⡘⣿⠿⠓⠐⣏⢳⠀⣸⡅⣸⡏⢈⢲⣴⣦⠖⠃
⠀⢠⢀⢼⠀⣄⠀⠀⢷⢾⡇⠀⣭⡇⣤⢿⢸⠃⠙⠷⢟⢡⡼⣆⡀⢹⢿⣿⡼⠋⢀⣏⠀⠀⣼⡇⠉⠉⡇
⠀⠸⡿⣿⡁⣇⣄⠀⠀⣴⡇⠀⣦⡍⠁⢨⠉⠀⠀⣄⠈⠉⣄⠺⠉⡀⠈⠿⠟⢲⢾⡟⠀⠀⣿⡟⣒⣀⡃
⠀⢈⡀⣨⣏⣉⠉⣿⠀⢉⡇⢘⣿⣹⡏⠉⢙⣯⣄⠉⠉⣿⣁⠘⢳⡴⠾⢤⣆⠀⠙⠪⠓⣿⡃⢹⣉⠁⡁
⠀⢈⣉⣉⣝⣉⣈⣩⣯⠟⠃⣈⣿⠉⠙⡏⠉⠀⠙⡏⠉⠉⢙⣟⣉⢉⣙⣿⡉⢙⡶⢤⣀⠀⠛⡿⣌⢻⡇
⠀⠸⠏⠀⠀⣾⡿⠿⠷⢶⡦⠥⠟⢙⡞⠋⠈⣻⠋⠉⠙⡿⠉⠉⠉⢻⠁⠀⢈⣿⠗⠀⣿⢙⣎⣰⡟⠙⠃
⠀⠀⢨⠟⠉⠁⣠⣆⠁⠛⠛⡿⠙⠋⠉⡿⠛⠛⠻⣯⣙⠛⠙⢟⠁⢈⡿⠴⠛⣁⣠⣬⡟⢉⡧⢽⡋⢻⡇
⠀⢐⣿⣲⡖⠘⠋⠙⡖⠒⠚⠛⡷⠒⠚⠛⣶⠖⠛⠉⠉⣷⠂⠘⠒⠺⡶⠛⠙⠋⠻⡋⠈⠿⠵⠻⡏⠉⠃
⠀⠘⠣⠿⠇⠤⠠⠰⠧⠤⠠⠤⠧⠄⠠⠀⠿⠄⠤⠤⠤⠿⠀⠄⠤⠠⠷⠤⠄⠤⠴⠇⠤⠤⠤⠤⠷⠄⠆

⠀⠀⣻⠀⠀⢁⣀⡄⠉⠀⢱⡀⣠⣷⠞⠋⠉⠏⠁⠈⠇⠀⢸⠂⠀⣼⠀⢀⠔⠉⠙⠿⣄⠀⢠⠛⢲⣆⣸⣀
⠀⠈⠉⢹⡏⢹⠉⢧⠀⣠⡴⢻⠁⠀⢁⣀⡤⠴⠖⢲⠛⠘⡏⠈⠉⠀⢛⠛⡦⢤⠊⠀⠀⠹⠆⠀⠀⣏⠉⠉⣏
⠀⢰⡆⠺⠓⠆⠀⢀⡿⣏⠀⢀⡱⠖⠋⢠⡴⢴⣧⠶⣄⠈⡇⢀⣀⣤⣾⣠⣇⠀⡗⢢⣔⠁⠀⢣⣴⠻⢦⠄⠛⢐
⠀⠸⢧⣤⡤⣤⡰⢿⡀⢈⡗⢹⠀⠀⢀⡞⢠⣁⡈⠳⣈⠻⡿⠿⠟⠛⢋⠛⠟⢿⣧⣠⣿⣧⣴⣏⣬⣧⠼⠦⣤⢼
⠀⠀⠀⡟⠀⠸⠁⠀⡰⠯⡤⢄⠠⢢⠈⠻⠛⠻⣏⡀⠘⠂⢿⠄⠀⠉⠠⠚⣄⣦⣾⠿⣿⣿⠿⣿⣇⣻⣀⠀⣽⢀
⠀⠰⡖⠛⠂⠸⠤⢴⡇⠀⡇⢸⣀⠼⣷⣴⠦⣾⡟⠳⣄⢳⣞⠀⡄⠀⠈⠀⡇⠈⣿⣾⣷⣭⣶⣿⡧⣼⢹⠀⠀⢀
⠀⢘⣇⡀⠀⢰⣀⡏⠃⠀⠃⢸⣿⠚⠉⣳⣾⣀⠇⡰⡏⠙⠏⠙⢧⠀⠸⠀⠇⠠⠶⠿⠛⠿⡟⠩⠓⣸⠘⠓⢒⠼
⠀⠈⠀⢙⠃⣉⠨⠛⣆⣱⣶⣾⣷⣤⡗⠋⠛⣻⣇⢳⠈⠀⠈⣇⡬⡇⠐⠂⡆⠀⡆⠘⡀⢀⠀⠙⡄⢿⠢⡄⠐⠲
⠀⠠⢤⠴⠄⢨⠘⠄⣿⠉⢠⣿⡇⠘⣿⣶⣆⡈⢻⣿⣄⠚⠛⣃⣤⣧⡸⠄⠣⠤⡇⠀⠁⠀⠀⠀⡓⢿⠠⠧⢤⣤
⠀⠀⢺⠀⠀⢀⢨⠟⣹⣿⡀⠸⢷⣬⡇⠈⠛⢿⣏⠀⠈⠿⣟⣹⣋⣿⢻⣗⢺⣷⡘⢢⢱⡚⠦⠈⠋⣿⣤⣀⠰⣯
⠀⠈⠉⠉⡃⠈⠈⠛⡇⠘⣧⣤⠈⠙⢻⣦⣅⠀⡿⢦⣴⣦⡿⠿⣏⣹⡏⠛⠠⣶⡔⣿⡈⢻⣀⠙⢦⣸⠀⣦⡴⣫
⠀⢠⡤⠄⠣⢴⢺⠀⠇⠀⠛⢧⣤⣤⠀⠀⠙⣷⢧⣼⢿⣿⣗⣤⠟⣭⢀⡟⢺⣦⡥⠋⠄⠐⠙⢔⢄⠙⢇⡹⣀⠸
⠀⢠⣧⣀⣀⣸⣸⠀⡆⠀⡂⠸⠁⠹⣧⣠⣠⠏⠀⣷⣌⡙⣿⣧⣬⣭⣴⣶⣛⡇⡀⠀⠄⠀⠀⠈⣧⡁⡀⠱⣌⢠
⠀⠀⠀⢀⡇⢈⠘⣄⠃⡀⠃⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣂⠰⣿⣿⠛⡿⣍⣩⠁⠋⠘⣿⡇⠃⠀⠁⠀⠀⢀⣇⣹⣦⠠⡈⠻
⠀⠰⡶⠺⠧⣼⠚⣯⡯⠉⡇⢸⠀⠈⡯⢨⢌⠙⡟⢸⣿⡀⣧⠼⣿⡷⠄⢸⣿⠀⣥⠀⡆⢀⡤⠀⣏⢻⡿⢷⣍⢤
⠀⠀⣟⣀⡀⣺⡤⣿⠇⢨⠣⡌⠀⡐⢣⡀⢠⡀⠓⡀⣿⡇⣿⡀⠉⠒⡄⢹⣿⡀⠃⣀⡆⣸⠀⣀⡟⢿⣷⡙⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⡏⢹⣀⠋⣖⠉⡆⢹⠊⠁⡎⠙⠂⠉⣷⠟⣋⣅⡝⠀⢪⣯⠁⠈⠛⢻⡏⠉⠁⠈⠉⠉⡗⢸⡏⢣⡸⢻
⠀⠘⡟⠉⠋⢸⠁⠀⣧⠀⡇⢸⠀⢀⠇⣠⣶⠋⣴⡿⢩⣿⢻⡆⣀⣽⡇⠴⠒⣫⣷⠀⡤⠀⡀⠀⡇⣸⡇⠀⠻⢼
⠀⠐⠓⠰⡆⠾⢙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢃⣰⡿⠫⢠⣾⡋⠀⣿⣯⡥⠄⠀⣺⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⣏⡡⠟⢺
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣨⡆⠀⢀⠄⠖⠛⠙⠒⠟⠛⠛⠒⣿⣯⡑⠂⣿⠷⠖⠒⠀⡠⠶⣿⠀⠃⣠⠀⠀⣧⡾⠁⢀⣌⣠
⠀⠘⠛⠉⠉⢹⠀⠅⣇⠸⠳⠤⣀⣐⣷⣚⠂⠀⠉⣩⠀⠘⠳⢿⣿⣟⡉⠀⢶⣿⠏⠀⣴⠿⣿⣾⣅⠱⠀⠈⠁⢸
⠀⢀⣓⣀⣀⣠⠔⣶⢻⡇⢳⠄⢴⣾⡿⠟⢡⡄⢀⣿⣀⠀⣦⡘⣿⡿⠓⠈⣿⡹⣇⢀⣿⠀⣿⡇⢈⣳⣼⢦⠖⠙
⠀⢠⡄⡰⡇⢠⡀⠄⠸⣶⢿⡇⠀⣹⡅⢠⡾⡃⡻⠈⠻⠾⣟⢁⡼⣧⣀⢸⣿⣿⣧⠞⠁⢸⣉⠀⠀⣿⡗⠈⠋⢻
⠀⠸⣿⢳⡇⣺⢀⡄⠀⢀⣴⡇⠀⡀⣏⠉⠀⡉⠁⠀⢠⡀⠘⠋⣄⢸⠋⡉⠀⠿⠿⡷⠶⣾⡟⠀⢀⣹⡟⢲⠂⢛
⠀⠈⠉⠘⡿⠋⠋⢻⡗⠈⢹⡇⠰⣿⠛⡿⠛⠛⢻⣂⡈⠉⠰⣾⠋⠘⢧⣤⣴⠤⣠⡀⠁⠒⠙⠶⣿⠏⠹⡏⠉⠙
⠀⠘⠛⠋⠻⠟⠁⠚⢹⣖⣾⠇⠉⣿⠚⠓⢶⠚⠋⠙⢷⠖⠚⠛⠳⡶⠚⠓⠒⢶⠛⠛⢶⣄⣀⠀⠉⣷⣾⣏⢳⡾
⠀⢸⡶⠋⠉⣩⢿⣶⣿⣏⣥⣄⠋⣿⠤⣤⠾⠄⢤⣤⠾⠲⢶⣶⠒⠛⠒⢶⠆⠙⠋⢶⣾⡇⢸⣷⢶⡄⢃⣿⠴⠷
⠀⠨⠥⣤⠤⠼⠉⢉⡩⠤⠽⠯⣭⠥⠤⠾⣤⡤⠴⠧⣤⠤⠤⠿⢤⣤⠤⠼⢧⣄⣠⡾⠋⠁⢰⡿⠴⣇⢸⡿⢴⣤
⠀⠀⣤⢏⣀⡀⣤⠿⣧⣀⣀⣠⣿⣄⣀⣠⣾⣁⣀⣀⡸⠿⢶⣄⡀⣿⣀⢠⣏⣩⣥⣴⣶⣾⡿⢣⣴⠇⢸⣧⣤⣿
⠀⢰⣞⣫⡿⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠁⠈⠉⣷
⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠁⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⡖⠀⠀⡀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡀⣤⠤⠶⢢⡶⠂⠀⢰⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⡀⠲⠆⣴⡆⠀⠀⠀⢰⠶⣄⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⣧⡤⣾⠁⠀⠀⠀⠹⣠⡶⠟⠛⡀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⢈⡀⠀⣀⡿⢠⣤⣼⢥⣀⣀⡂⠀⠀⢀⠜⠉⠶⣄⢠⡌⠀⠙⢿⡤⣦⣤⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠁⠙⣦⠀⣠⡶⠚⢣⠀⠀⠀⢐⣤⣤⠔⠲⡞⠉⠋⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠑⠶⣄⠋⠀⠀⠀⢈⢿⡄⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⣠⡤⠤⠿⠠⡟⠀⠀⢈⣾⣏⠀⠀⠀⣐⡤⡞⠋⠀⣠⣤⣴⣧⣤⣦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣷⢀⣈⠂⠈⠙⠢⣄⡴⠃⠀⠀⣢⣄⢻⡷⣤⡤⠸⠇⢤
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠃⠀⣰⠟⠁⠈⢣⡤⠞⠉⠀⠎⠀⣴⠏⠠⠚⠛⢶⣌⠻⢦⣿⣴⣿⡿⠿⢽⡟⢿⡽⣷⣴⣦⠀⢉⣿⣇⡀⣴⡍⠉⢲⠀⣸⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠜⠛⢿⠛⠛⢻⡜⠉⠓⢀⣴⠟⠀⠘⠀⠀⠟⢈⣧⣤⣆⣴⣄⡀⠉⢦⡀⢻⡏⠙⠁⠀⠀⠷⠀⠀⠌⠛⢻⣿⠿⣧⣼⣿⣿⢿⡟⢘⡋⠉⠋⢻⡇⠻
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠟⠀⠀⢀⡾⠛⣦⠘⠣⠈⠛⡆⠈⠙⠉⠉⠙⣯⣀⠀⠘⠃⠘⣿⠁⠀⠈⠉⠒⠘⠃⣶⣞⢻⡟⢿⡿⣿⡋⠿⠿⣧⣨⣧⣀⣀⢸⡇⣀
⠀⠀⢶⠖⠃⠶⠀⠿⢤⣄⣾⠁⠀⢧⠀⠀⢀⡀⢷⢶⣤⣦⣦⣼⡿⠛⣶⡄⠻⣦⡋⠐⣁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠉⢻⣴⢿⣷⠀⢁⣾⣛⢿⣰⠅⡧⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⣇⠀⠨⣿⠀⠀⡊⠀⢠⣿⣠⠿⠟⢧⣀⡤⠀⡇⠀⣨⠿⢶⣿⠀⢾⣿⠀⠀⣧⠀⠀⡀⠀⢈⣿⣶⣾⣿⣿⠷⠻⡷⢹⣅⠷⢤⡤⢀⣬
⠀⠀⠸⠷⢤⣤⠀⣿⠐⣷⠚⠀⠀⣁⠀⣸⣟⢁⢠⡀⣦⢽⡷⣶⡉⢶⡉⢠⡄⠰⢄⡄⠹⣆⠀⠁⠀⡉⠁⠉⠈⠉⡁⠀⠈⠛⢁⢉⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣷⠀⣏⢹⣏⣽⡟⠿⣿⣹⣯⣶⡙⠁⠈⠁⣿⣯⣀⡏⠀⠀⠀⣘⣥⡷⢘⠁⠉⠀⠰⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢻⡆⠀⠉⠛
⠀⠀⠤⣤⢴⡄⠀⣭⠀⡏⢸⣿⠉⠈⣠⣿⡏⠀⢻⣿⣷⡤⣀⠀⠻⣿⣧⡀⠲⠿⠛⡆⣠⣿⣀⡡⠤⠘⢦⣄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡗⢾⡇⢸⣧⣄⣄⣤
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡿⠀⣷⠜⢻⣧⡂⠉⢰⣧⣄⠛⠉⠉⢻⣿⣗⣶⠉⠈⠻⣶⣣⡾⣳⡟⢾⣿⣡⡤⢤⢤⣤⠙⣦⠀⣦⠤⣄⡀⢸⡇⢸⡧⠀⠀⠀⣿⠈
⠀⠀⠄⣿⣀⣠⡀⣷⠄⣇⣰⡎⢻⣇⠒⠉⢁⣿⣷⣦⡀⢠⠀⠹⣿⠀⠀⠰⠁⣹⣶⣯⣵⢾⣧⣝⣵⡇⠸⠋⢆⠉⣄⢻⣆⠈⠱⣰⡆⠸⡟⠛⠛⠂⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣿⠀⡏⢩⠆⠀⢿⣦⡔⠂⠀⠙⠸⢷⣾⡄⠀⡏⠻⣦⢺⣿⣿⠏⠛⣣⣤⣿⡀⠉⠀⠾⠷⠄⢸⣿⠀⠙⣧⠠⡈⠳⡀⢧⠀⣿⡼⠋⣴
⠀⠀⣧⡤⠤⠼⠂⣱⠜⡇⢸⠀⠀⡜⠹⣆⣠⣤⡀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣤⡿⣿⣻⣿⠆⣤⠙⢅⡈⠀⣿⠃⣿⣦⣤⠞⢘⠂⠀⠈⠷⣉⢦⠘⠳⣄⢙⠁⠀⢹
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠘⡇⠀⢀⠀⢘⠋⠙⣷⡀⠀⠀⢰⠏⠀⢿⡀⠙⢫⣿⣿⣍⠀⠹⠃⣀⣠⡶⢻⡇⡯⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠁⠀⠈⢷⡘⠋⢠
⠀⠀⠚⠒⠲⠶⠆⣿⠚⣧⢰⡇⠀⣂⠀⠈⠂⠀⠘⢳⣼⠷⣏⠀⠀⣛⣿⣲⣦⣼⡿⢿⠿⠿⠾⠟⠳⠖⣾⠂⣧⠀⢸⡄⠀⡴⠀⢸⡏⢷⣌⠀⠀⠙⢦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀⣿⣈⢀⣌⡁⢀⣁⣀⠀⡁⢀⣭⠿⣯⣄⠀⣿⣿⡟⠀⣝⠳⣦⣴⣄⠈⠁⠈⣹⣿⠀⣈⠀⢁⡀⢀⡀⠠⢸⡇⣠⣿⣧⡙⢆⠀⠙
⠀⠀⢴⡖⠚⠯⠀⣿⠈⣇⠨⡇⠀⢿⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⠀⢾⣯⠀⡸⠀⠛⢻⠝⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢬⠀⢘⡇⠀⣠⠀⢸⡇⠐⣿⠛⠻⣦⡁⣤
⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⣿⠀⡏⢐⡀⠀⣼⠀⢸⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢸⣿⡀⢹⡄⠀⠉⠀⠀⠐⠀⣿⡃⠀⠾⠀⢸⡇⠀⠯⠀⢨⡟⠦⢉⣧⠺⠟⢳⣼
⠀⠀⠎⠛⠂⢶⠀⣿⠀⣵⢄⠀⠤⠀⠤⢄⡠⠤⠄⢠⠤⣄⠤⢤⡄⢠⣴⡟⠣⢨⡤⠂⠀⢀⠀⠀⢰⡿⣻⣦⣤⠌⢠⡄⠐⢄⠀⢸⣇⠀⣿⠹⡆⠀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⡀⡇⢨⡇⠀⢹⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢈⠀⣠⣿⣟⣁⣤⣴⣾⣄⠀⠐⣾⣆⠀⠀⠈⢉⣸⣿⠀⢘⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠁⣼⠧⢾⣆⠉⢱
⠀⠀⢛⡟⠁⠉⠁⣿⠀⡇⢰⣇⠀⡙⠀⢸⡅⠀⣀⠃⢀⣼⡟⠋⣤⣿⠏⢡⣾⡛⣯⠆⣀⡸⣿⣤⠰⠾⠛⣡⣿⠄⢀⡗⠀⣄⠠⠈⣁⢀⣾⡆⠀⠘⠧⣼
⠀⠀⢸⣧⣀⣤⡀⣿⠢⡇⠀⠇⠀⠛⠀⠐⠁⠀⣹⡾⠏⠠⣤⣿⠟⡃⢀⡿⠟⠁⢽⣿⣟⣉⣁⣀⠀⠴⡟⢫⣿⠇⠀⠁⠀⠈⠁⠀⡀⠉⢿⠐⠂⣴⠶⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣤⢿⣯⣁⣤⣶⣿⣥⣈⣵⣿⠿⠂⣁⠸⣿⣏⣙⣁⣀⠀⠶⠛⢋⣽⠆⢀⡖⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣿⠒⠋⠁⠀⠚
⠀⠀⣄⡀⢀⣟⠀⣿⠠⡿⠀⡀⢠⣞⠉⠉⠀⠋⠉⠉⢉⠁⠈⠁⠁⢹⣿⠷⣦⡀⠸⣿⠛⢋⠉⣀⡀⠴⠚⢋⣹⠂⠀⠀⣴⢂⡀⢠⡿⡟⠋⠀⢠⣼⠶⣾
⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠁⡟⠀⠇⠰⣄⠘⡟⠲⢠⣄⣈⢻⣧⣘⠓⠒⠈⠉⢁⡄⠀⠈⠙⠶⣿⣿⣿⣍⣠⠀⠴⢞⣿⠟⠀⢀⣶⡿⢻⣷⣿⣄⠈⡅⠀⠁⠀⠀⣼
⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣫⠀⣄⣰⢛⡆⢱⣆⡠⣀⣬⣽⢿⣿⠒⣐⠂⠀⣾⡇⠀⠀⣴⣀⢠⣿⣿⣾⠖⠐⠲⡟⢻⣦⠀⠈⣥⠀⢸⣿⡁⠉⠳⣄⣴⣆⣤⠔⠺
⠀⠀⠐⠛⠂⣾⠒⣯⠀⡟⠁⢸⡇⣀⢿⠀⠈⠻⡇⢈⠉⠀⣿⠇⣴⠟⠷⣾⢠⣝⡿⠀⢻⣧⠀⠀⢠⣴⣿⣦⡽⢰⣷⠟⢀⠿⠟⠁⠐⢲⣿⡏⢽⣧⡤⣤
⠀⠀⠺⢠⡎⣿⠀⣨⠤⠃⠀⠈⠿⠻⣿⠀⠀⢠⡇⣬⣸⡟⢩⣀⡾⠀⠀⠙⠋⢸⣅⣰⡟⢻⣦⣄⣀⠾⢻⣿⣝⡟⠀⠀⢸⣦⡤⠀⠀⢜⣿⡅⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠺⣿⢻⣿⠀⣿⢀⣤⠀⠀⠠⣤⣾⠀⠀⠀⢳⡍⠉⠀⠨⡉⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠉⠡⣄⠨⠟⠉⠀⠀⠈⢿⠫⠽⠛⠶⣿⡟⠂⠀⠀⢨⡿⡟⢻⡏⠘⠛
⠀⠀⠀⠉⠀⠛⡶⠟⠛⠝⣶⡖⠚⠛⣿⠀⢠⣞⣼⠳⣶⠶⠼⠻⣶⡆⠀⠙⠛⠒⣶⣶⠛⠃⢿⣤⠀⢀⡤⠀⢀⡀⠈⠓⠤⠙⠶⣤⣾⡾⠛⢷⡞⠛⠛⠻
⠀⠀⣤⣄⣠⣎⣤⣤⢄⡠⣼⣧⣀⣀⣿⡀⠤⣄⣏⣴⣍⣀⣀⣀⣼⠷⣶⣀⣀⣀⣼⣤⣤⣤⣀⣼⣿⣉⣉⣉⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣀⣸⣇⣤⣀⣠
⠀⠀⡁⠀⠀⢀⣍⠁⠀⠀⢀⣼⣧⡾⠛⠁⣀⢘⣷⠀⠉⠙⡿⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠁⠀⢻⡁⠈⠁⠀⠈⣿⡅⠀⠈⣻⡷⢤⡄⠀⠀⠀⠿⡿⢦⡈⣿⡘
⠀⠀⢻⡿⠋⠁⠉⣠⣿⢿⣿⣻⣏⣀⣴⡆⡉⣸⡿⠲⣦⡶⠷⠶⠶⣶⠶⠿⠶⠶⣶⡶⠛⠛⠛⠙⢿⣟⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣀⠀⢿⡷⠾⣆⠲⣁⣼⡇⠿⢡
⠀⠀⣉⠡⣄⣠⣄⣽⠛⠋⠉⢉⡉⣩⣯⣉⣉⣉⣀⣠⣽⢀⣀⣀⣤⣿⡀⣀⣀⡄⣨⣌⣀⣀⣀⣠⢠⣧⣠⣤⢄⣠⣿⠉⠁⠀⣴⣿⡴⣿⣀⣩⣿⣤⣄⣠
⠀⠀⠁⢀⡾⠋⠀⠀⠁⣭⣽⡍⠁⠉⠉⠉⢻⠋⠉⠁⠀⢙⣿⠉⠉⠁⠈⢿⣭⣉⣁⠉⠈⢹⡇⠀⠀⣨⡿⠶⠞⠉⢀⣀⣠⣆⣽⠃⠀⣿⠀⣿⣏⠀⢻⣴
⠀⠀⠶⢿⣥⣤⡤⠤⠽⠏⠙⢷⣶⠶⠒⠚⠛⢷⣶⠀⠲⠿⢷⣤⣤⡦⠲⠌⠉⠉⢿⣦⠆⠘⠓⠠⠰⣷⣴⡶⠞⠻⠟⠻⣿⡟⠛⢳⣞⠋⣠⣿⡿⠛⠛⠻
⠀⠀⢰⣏⣱⣾⡃⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢿⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠂⠀⠘⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⠃⠀⠀⠀⠒⠂⠸⠛⠒⠐⠀⠀⠒⠚⠃⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚
⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⡟⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⢻⡿⠿⠟⢻⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⢿
⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⡰⠈⠒⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⡲⢿⠄⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠈⠀⢠⡖⠾⣽⣶⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠚⡷⣄⠤⡞⠃⠁⣼⠉⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣀⡀⠯⡤⣿⣀⣤⣬⣴⣿⣿⣷⣎⠹⢄⣰⡆⠀⢀⣂⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠤⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡹⡁⠀⠈⠁⠈⡡⠚⡿⢀⣿⢿⣦⣤⠟⠁⢠⣾⡇
⠀⠒⠀⢤⠀⢀⡈⢋⢳⡒⢀⠀⠀⠀⠁⠘⠑⠈⣧⠀⠀⠈⣻⡿⠛⢈⣱⠈⢻⠀⠀⠀⣿⣯⠁
⠀⠀⢀⠀⢹⡀⣿⢦⣍⣳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⡾⠙⣻⠍⠁⠀⢼⡗⠆⢷⣶⣿
⠀⣀⡀⠻⣬⣿⣏⡻⠯⠝⢢⡐⠀⠀⠀⠤⠶⢞⠂⠘⣶⠀⠀⡮⠉⠀⠀⠀⠘⠁⢈⣱⣶⣤⣤⠄⠀⡀
⠀⠛⢹⣦⣼⣿⣿⣿⡧⠒⣁⠠⠠⠂⠀⠀⠖⢉⠅⠒⠠⠤⣄⠁⠀⠀⣴⠈⡀⠀⢻⡿⡟⢛⣿⠑⠶⣷⡀
⠀⡤⠈⣿⠿⠃⣸⣿⡷⠈⠙⠆⠁⠀⢠⠍⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠓⠒⠒⠚⠻⠿⣿⡀⠈⣷⡀⣶⣟⠀⠀⠈⠑
⠀⠐⠀⠺⠃⠚⣉⡀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠋⣠⠟⠃⠘⠛⠛⢷
⠀⠀⣿⣾⣿⣶⣧⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠕
⠀⢐⣿⠿⣛⡷⣯⣰⣦⢠⢹⠢⠐⠁⠈⠀⣄⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢐⠂
⠀⢾⣴⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣠⣿⣿⢷⡀⣈⣁⢀⡀⢤⡽⠿⠿⠛⠷⠞⠁⣀⡀⠀⠠⠀⣄⣀⣠⡤⠤
⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤
⣿⣯⣬⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠓⠒⠂⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀⡤⠄⠐⢦⣄⢲⣄⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠆⣀⣀⠉⠳⣶⡒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣾⣧⡆⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠯⣄⣈⠻⡇⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⣄⠀⡽⠃⢀⣀⡀⠤⣄⠀⠈⣻⣷⠃⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡴⠞⠒⠀⠀⠀⢽⡃⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠛⠏⠙⢳⠲⠲⠽⣆⠈⠑⡒⠿⡟⠀⠀⠀⠰⡟⣆⠀⠰⢶⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢞⡂⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠇⠈⡁⢐⠫⠳⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠉⠀⣷⣌⢀⠜⠀⠀⠀⡀⠀⡙⠀⠐⠚⢃⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠐⠛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠈⠃⢠⣿⣦⡜⠀⠀⠀⡴⢱⠀⢳⣄⢴⢋⣩⣽⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡄⠘⣆⠀⣀⠀⠀⠈⡛⠻⠶⣿⠋⠀⠀⢀⡞⡁⣿⣾⠀⠙⣧⠈⠛⣋⡀⠀⢀⡼⠁⣠⠖⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣆⠘⢶⣄⡀⠉⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠘⢠⣿⣿⡇⣠⣤⠘⠆⠈⢁⣠⣴⣿⢁⡼⠋⢠⣿⣿⣷⣄
⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠻⠿⠿⣿⣿⡀⠈⠳⣄⠻⠟⠁⣾⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢭⣝⠳⣿⡇⠀⠀⠈⢛⠿⠛⣡⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⡀⣀
⢠⣿⣧⡈⢳⡀⠰⢯⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣠⣶⡀⢠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣦⠀⠙⢷⣿⣧⠀⠀⢀⡿⡘⣶⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣳⡀
⠀⠀⠙⢿⣆⠹⡄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢿⡶⠋⢹⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣧⠀⢸⣿⡿⠀⣠⣾⠃⣷⣿⡷⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⡿⠿⠿⠟⠀⣼⣿⠿⠧
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠹⡄⠀⣨⡟⠀⠀⠀⠸⣆⣴⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣘⠂⣸⡿⠣⠾⣿⠃⠀⡇⢸⣆⠀⣿⣿⡿⠟⠋⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠒⠛⠷⣤⡀⠁⠀⠀⢿⣾⣿⣦⠟⠋⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣵⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠛⠉⠙⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠋⠁⠒⠿⠿⠶⠒⠲⣿⠇⠸⠏⠁⠀⠐⠺⠿⠇⠀⠀⠀⠙⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠀⠀⢀⠀⠉⢉⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⢀⣾⣷⡀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⡇⠀⠀⠸⣿⣿⢃⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢠⠃⠀⠀⡔⣿⡏⡞⢁⡄⠙⣄⣀⡰⠁⣀⠈⠦⢿⡟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠇⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⢃⡞⠀⠀⠀⢆⣿⡆⠧⣈⢁⡠⠋⡀⠱⣄⣉⣀⠆⣸⣇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠋⠙⢦⠀⠀⠀⢿⣷⡀⢀⣴⣶⡲⢶⡞⣶⣦⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣷⣤⣀⣤⣿⣿⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠰⡭⠭⠭⠭⡇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⢿⣿⣿⣿⢿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠉⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠚⢆⠀⠀⢀⠜⢶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠷⡀⠈⢢⣠⠎⠀⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠒⠂⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠱⣠⠔⠓⣤⡴⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⣴⣧⡀⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠤⠤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢧⢠⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡀⠀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡃⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠸⡀⠁⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢻⣇⢀⡀⢤⡄⢠⠀⠲⣄⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⡀⠠⢖⢀⡀⠀⠀⢰⠤⣤⢣⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⣆⡐⢀⡀⠸⢄⣁⠸⣿⣮⣿⠀⢢⡀⠠⠄⢦⣢⣐⡄⠀⠀⢀⣠⢈⡏⠀⠘⠀⠀⢷⣤⣸⠇⢀⣉⠠⣤⣷
⠀⠀⠀⢀⢁⠀⢀⠀⠀⢠⣒⣷⠀⠈⣿⠇⣰⠀⢴⣼⠟⢀⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣦⡰⣼⣿⣿⡄⢤⡞⠙⣿⠿⠀⣀⡀⠈⠇⡀⠈⣿⡜⣿⣿⣽⡌⢸⡀
⠀⠀⠀⢻⡉⣷⣼⠇⢀⣝⡷⢁⠀⠀⡄⣰⣿⠀⠸⠃⠄⣹⣊⢻⠉⠻⢻⣿⣿⢿⢻⣹⣿⣅⢄⣁⠈⠁⠀⢰⡁⣤⡌⠀⠀⠀⠿⢀⣿⣿⠟⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⢈⡉⠉⢡⡴⠋⢠⣁⠈⡾⠀⣟⣿⣿⣿⠂⠀⠜⢯⣋⣀⠳⠀⢸⣿⣿⣧⠈⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⠘⠛⠿⣧⣬⢠⣆⡠⠚⢼⣾⣷⣧⠈⣿
⠀⠀⠀⠠⠲⡞⠡⠀⣤⣎⣃⣤⡇⣀⢯⢸⡿⣡⣼⢆⣤⠐⠉⣁⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡼⠀⠀⠀⠂⠀⣸⠀⡿⠀⡸⣿⠁⠀⠠⢻⡟⣻⡆⡙
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠀⠜⠟⢸⠿⠷⣶⠿⠀⣀⢻⣿⣿⠀⠀⣶⡏⠀⠉⣸⣷⣿⣿⣿⣿⢻⣯⡅⠀⠀⠈⢉⣾⣿⠘⠁⠀⠑⢧⠆⠀⠀⡉⠉⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠇⠠⣼⠄⠀⠘⠋⢧⠉⠙⠿⠟⠁⠰⢿⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣟⡏⣾⡿⡇⠀⢀⠞⠋⠈⠋⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠛⠻⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⣀⠀⠻⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢆⣀⠀⢰⣶⠀⣬⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣴⣟⡩⣄⠈⠁⢀⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢩⣄⣈⡀⠀⠻⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣿⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠋⣉⣉⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠛⢫⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡸⠛⠿⠛⠛⠛⡿⢋⣿⣿⡗⠀⡶⠀⢿⡇⠘⣿⠉⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠃⢳⡤⣀⠐⠚⠛⠛⠋⢡⠀⠀⠀⢀⡈⢷⡟⣿⢂⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⢷⣤⡹⠂⣄⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡾⠁⠉⣯⣙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣷⡟⣌⠁⢤⠀⢰⣾⣿⢠⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠸⣿⣿⣿⡆⠠⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⢀⡗⠈⣦⠀⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠉⠈⠉⢶⡄⣿⣹⡿⠠⢶⣿⣏⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢁⡀⠉⣻⡾⣿⣧⣾⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢘⠗⣽⣿⣇⢠⣼⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡛⠃⠀⢸⣳⠞⠁⠀⠈⠻⣿⣟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠟⠻⠷⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂⢁⣸⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠃⣠⣄⣿⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡰⢦⣀⢿⣀⠠⣤⣀⣠⣤⣴⣾⣶⢧⡼⡟⠉⠻⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⡔⠶⠆⠀⢀⣾⠃⢀⣴⣿⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢷⣴⢧⡀⣿⣤⣄⣉⣉⣭⣀⣿⣤⣨⣵⡄⠀⠀⢼⠄⣿⣿⡀⣿⣿
⠀⠀⢻⡛⠧⠀⡾⢁⣴⢿⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠟⢻⣿⠀⠈⠏⠈⢹⣏⡛⣿⠀⠸⡄⢃⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠅⠚⠂⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢿⣁⣶⣠⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡿⠀⠀⣿⠸⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡟⠻⠄⣿⠞⣠⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡆⠀⢹⡄⢹⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⣀⣼⠿⡿⠠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢻⡿⣿⡿⣿⣛⣿⣶⣄⣸⡋⠉⠁⠀⠘⣇⣼⣿⣿⣿
⣤⣄⠲⠯⣥⡔⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⣿⣭⣿⣦⣤⣆⠀⠀⢸⣇⠿⣿⣾
⠉⠁⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣱⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣇⠀⠇⠘⠇⠟⣾⡟⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣋⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⡆⠀⠀⠣⠀⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣿⣾⡆⠀⠹⣾⠆⢯⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣙⣷⠀⠀⠉⠀⢸⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡟⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⡀⣀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⢦⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠲⠔⠂⠈⢠⣓⣐⣧⣄⡀⠀⣿⡆⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠍⠁⠶⠴⠄⠀⡀⢀⣰⣷⠀⠰⠾⠒⠒⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠗⠄⠀⢠⣀⠉⠈⠹⣿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠛⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⠀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⡿⢿⡿⠗⠶⠂⠀⢨⣟⠙⢻⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⣿⠙⣧⣀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣶⣶⣦⣤⠿⠛⢶⡋⠉⡜⠛⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⣿⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡟⠛⣄⠸⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⢀⣠⣾⣷⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣟⣀⢻⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠿⠾⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣻⣿⣷⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣤⣈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣎⣩⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠿⠿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣨⣧⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣤⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣾⢄⠦⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡟⡿⡿⣳⢾⣽⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢒⣺⣿⣿⠿⣟⢷⣯⣁⡟⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡲⢆⣖⣯⠻⣎⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⢠⠃⠲⠿⣜⡉⠻⢾⣷⣾⣟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⢶⡦⢤⣋⣿⡉⣩⢯⣙⠋⠽⠴⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡂⠧⠧⣅⢺⢺⣭⡟⢿⣲⠶⠬⣅⠂⠒⡤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣽⡙⣹⣱⡶⣤⣾⣀⣤⡆⠀⠉⠹⣯⣑⣋⣻⣭⠿⠧⣽⣊⣛⣿⠥⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣢⢃⡈⣹⣷⠟⡚⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠲⠒⠒⠉⠉⠉⠑⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣿⡟⢹⣿⠢⠇⣯⡆⣿⣳⡘⡜⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⣿⣤⣠⣿⣴⣾⣉⢧⣞⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢾⡀⠟⣧⡟⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢻⡀⢸⡇⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢾⣤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡉⢾⣧⠸⡏⡽⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠢⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⣛⡏⠀⣾⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠫⣥⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡟⠛⠋⠛⠛⠓⠛⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣌⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠳⠧⠤⠥⠬⠤⠷⣽⠃
⠀⠂
⠀⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠯⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢛⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⡄⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⢉⣈⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⡙⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣡⣤⢭⡦⠔⢒⡞⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣥⣈⠋⠀⡔⠉⣇⣀⣀⣿⣷⠒⠒⠒⠊⠉⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣥⣶⠿⠖⠋⠉⠉⠉⡏⠀⣠⡇⠀⠈⠉⠝⠁⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⡸⠀⡼⠟⠓⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣤⣴⡒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⢀⡠⠾⠿⢿⣃⣀⣷⣀⡹⢶⣤⡴⠞⠛⠛⠻⠋⠀⣀⠽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡤⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣬⣿⡾⠿⠛⠙⢦⣀⣀⡀⠀⢸⡃⠀⠈⠱⡀
⢀⠠⠤⣤⣼⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣦⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡉⠢⡌⢳⡄⠀⠀⠸⡄
⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣛⣈⣀⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢳⠶⠞⠊⠙⠣⣀⡀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣥⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢘⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣾⣟⣭⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⢀⣻⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢤⣀⡠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠈⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡤⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⡄⠀⢴⢾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⡀⢠⣿⡿⢿⡿⠛⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠲⣾⣿⡏⣀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⠟⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠉⠉⠙⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠉⠉⢉⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠





⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡛⠛⢦⡀⠀⠀⣠⡴⢖⣛⣋⣭⣭⣍⣉⣉⠛⠓⠶⣤⣀⠀⠀⣠⣾⠛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠉⣳⣾⣿⣿⢇⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⢟⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠙⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⣵⠏⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⢿⣾⣦⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠒⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⠒⠒⠒⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣧⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⢿⣿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠪⣝⠳⣄⡀⠀⠀⢿⣏⣠⠞⢋⣉⣉⠙⠪⣙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⠞⢋⣉⣉⠑⠯⡛⢿⣇⣸⠃⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⠿⠷⠶⠞⢋⣡⡾⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠓⠮⠿⠿⠷⠟⢋⣤⣾⣿⣿⣿⠿⣦⣈⠒⠭⠿⠷⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣦⡈⠻⢶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣿⣦⡀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⡵⠋⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⢿⣿⡆⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⠟⠻⠿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠛⠻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠈⠻⢿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣟⡥⢞⣫⠴⣋⠴
⣿⣶⣤⣀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢻⣿⣿⠉⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠛⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣫⡵⣫⠵⣛
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠀⡤⢤⣀⠀⠀⢂⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣤⡀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣻⣵⣿⣵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠱⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢒⠋⠉⠀⡿⢽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢌⠙⠦⠀⢠⣾⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠒⠸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣄⠀⠘⠓⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣴⡃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢛⠻⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⣉
⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣛⠛⠃⡿⡉⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⢰⡛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢋⡸⠀⢠⣿⣿⠋⢀⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡻⣿⣗⢮⡢⡀⠀⠀⠀⡈⠉⠁⣸⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠈⠉⠒⠺⠤⣀⡀⠀⠀⣤⠀⣄⠀⣁⣴⣿⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣮⢿⣆⠙⢎⠢⣄⠀⢉⡠⡜⢿⣦⠀⠀⣨⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠺⣠⠎⠀⡿⠉⣻⢁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢷⡍⠀⠀⠳⡀⠑⠤⠀⣱⣸⣿⠀⣾⡿⣿⡉⠀⠀⣭⠑⢶⠤⣀⣠⢳⠇⠀⠀⠁⠀⠃⢸⠓⡄⠀⠀⠀⠙⠻⢿
⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣴⣿⣯⣭⣥⣔⣤⡀⠀⠀⠀⠹⣄⣠⡄⠱⣸⡇⠀⣿⣹⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡽⠋⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢤⠀⣠⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢣⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠙⣦⡀⢠⡄⣟⠁⠀⠀⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⡴⣠⡞⠁⠀⠀⣠⣾⡋⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⠠⠁⢻⣿⣿⣿⣿
⡿⠋⢰⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠘⣷⣸⠇⣿⣦⡀⢠⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣀⣼⣿⣿⢷⣤⠾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠁⠲⠧⣄⣀⠑⠤⣄⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡟⠀⠁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣏⣤⣤⣤⣬⡹⣧⢀⣤⣶⣦⣤⣀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠤⡄⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⡇⢩⣭⣉⣛⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠆⢈⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠛⢁⣀⣤⣤⣼⡀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⣁⣀⣉⡙⠛⢿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢞⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡶⢋⢠⣶⢀⢆⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⡿⣿⣿
⣩⣾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣠⣿⣾⡟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡿⠀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠴⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢝⢿⣿⣿⢿⣎⠪

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣠⡀⢀⣼⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣧⡀⢀⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠘⠿⢿⣿⡇⠈⢛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡛⠁⢸⣿⡿⠿⠇⠀⣴⣿⠿⠛⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣼⣿⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣷⣤⡀⢀⣴⣾⡿⠻⣿⣆⠀⠀⣰⣿⠟⢿⣷⣦⡀⢀⣤⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⡆
⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠟⠁⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣦⣄⠈⠻⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⣤⣄⡀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣦⡀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣧⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣹⣿⡇⢸⣿⡿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⢿⣿⡇⢸⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣆
⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⣿⡟⠁⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⢿⣷⣄⡀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⢻⣿
⢠⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠃⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠘⣿
⣼⣿⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣿
⠻⣿⣦⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⣈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣴⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠙⠛⠋⠉⠁⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠉⠙⠁⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣴⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠀⠐⠂⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠱⡄⠀⣠⣤⣶⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠙⢦⡈⠻⣿⠁⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠛⣄⠀⠙⠃⢤⣾⠷⠿⠛⢻⡿⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣿⠁⠀⣥⠀⠈⠳⢆⡀⠀⣸⢧⡀⠀⠈⢿⣆⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣹⡴⢻⡄⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠉⣾⠟⢤⣥⡄⠀⠘⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢸⡇⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠘⠣⣀⣼⡁⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣼
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣶⡿⠃⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠺⣥⡀⣀⣀⣀
⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢿⠉⠉⢩⡿
⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢴⣞⡉⠀⠈⠉⠉⠉⢁⡰⠟⠀⠀⠈⢁
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠻⣄⠀⠈⠁⠲⠶⠖⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡄⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠱⣦⡤⠴⠛⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣿⣴⠖⢂⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣠⣴⣾⣿⡏⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠶⠿⠉⠻⡟⠁⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⡿⠶⠶⢾⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠇⠀⠀⢾⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡆⠀⢰⣦⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⢀⠙⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠘⢳⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣶⡎⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠈⠙⠒⠚⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⢀⣀⠀⠀⣠⡏⠑⠶⠶⢆⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡆⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠢⣤⡤⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠺⡇⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠃⠀⠘⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠲⢀⣤⡀⠀⠀⠈⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣶⣄⣀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠛⠛⠛⠓⠚⠻⣄⠀⢀⣴⠏⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣦⣄⣀⠀⣴
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣷⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠐⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡟⠉⢹⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢠⠀⢀⣼⣿⣯⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⢰⠇⢠⣾⡟⠛⠛⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠞⣡⠆⣰⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠞⢁⣴⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⣭⠤⠶⠟⠡⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣩⡴⠶⠶⠖⠒⠂⢠⡀⠀⠠⣍⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⡟⣋⣀⡀⠀⠀⠈⣻⣿⣶⣤⣉⠒⢤⣉⠛⠶⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡿⠟⠋⠉⠛⠻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡛⠶⣤⣍⡛⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠻⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⣿⢯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠁⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠘⢁⣋⠴⣟⡧⡁⣉⣴⣿⣷⣌⡉⠦⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣞⣿⣧⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠟⠓⠀⠠⡙⢒⣬⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣦⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣬⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⣻⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣠⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⢂⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡀⠐⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣭⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣭⡾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠁⠀⠠⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠐⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠈⠟⠀⢹⣿⠋⠀⠈⠈⠻⡄⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢀⣀⣤⣿⣷⡆⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠋⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠋⠿⣿⣦⣄⠀⠀⣠⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⣼⡟⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⣿⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢸⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣤⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠗⢋⣁⣠⣴⣶⣿⣿⠛⠉⠀⢸⡿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⢸⡟⢀⣴⠂⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠃⢀⣼⣿⠛⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢀⣴⣧⡀⠀⠀⣿⠃⣠⣴⣿⣿⡏⠈⢁⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣦⠟⣡⠺⣧⡀⢰⣿⠏⢉⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢯⠀⠀⣠⣿⡇⣸⣧⣴⡿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠈⠀⠀⠙⣿⠃⣿⣿⣋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⢹⣏⡤⠀⢀⣤⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠻⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⡱⢘⣯⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡁⢴⣽⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠛⢀⠐⣤⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠂⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠻⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠏⠀⠁⠈⠛⠙⢧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⣶⠚⠻⣦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠎⢉⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣤⣬⣻⠉⠻⠦⠀⣁⣰⣾⠟⠀⢰⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⠋⣧⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣄⣀⣘⣟⣝⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣿⣀⣿⣀⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠛⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣀⣀⡤⠓⠼⣧⡚⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⢉⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣃⣀⠀⠰⢀⣮⠡⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⠿⣿⡟⣻⣿⣢⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⣿⠦⠦⠀⢠⣿⡿⠿⣿⠃⠉⠹⢷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⢬⣹⣇⠀⠀⠄⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡖⠳⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣧⣴⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠉⡟⠶⠂⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠀⣷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⣧⠀⣰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣿⡅⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢻⠓⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⠏⠀⣼⠁⢠⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡶⣶⡿⠟⠛⢦⣿⣿⣿⣦⣾⣶⣼⣧⣶⣿⠀⠐⠀⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡯⣍⢉⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣨⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠿⠦⠾⣿⣷⣾⣀⣀⣼⠋⠛⠛⠿⠿⢟⠛⠫⠁⠘⠁⠀⠠⣄⠂⠀⠀⠄⠈⠙⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⠿⠍⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢠⣼⣏⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢸⣿⣿⢿⣿⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢿⡿⠿⠛⠋⢸⣿⠀⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⢸⣿⡏⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠻⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣀⣀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣀⣀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠋⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠰⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢰⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠟⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣼⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠹⣿⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣷
⢀⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⢠⣿
⠈⠻⢿⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣾⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣰⡇⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⡇⠀⠀⠀⣾⠗⠀⠂⣤⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡌⡿⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡠⠁⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⣀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⣴⣾⠿⢧⡀⢈⠹⠿⠃⢿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢼⠟⠀⣠⣿⡿⣿⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠰⣼⣿⣿⣦⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣴⠚⢦⡀⢸⣿⣾⣿⣧⣴⣶⣉⣷⠀⢶⣿⣿⣿⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢰⠆⢠⣹⡄⠀⣄⡀⣻⣧⣿⣾⣿⣿⠽⢿⡆⠘⣿⣿⣧⡜⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣘⠃⠀⠘⢊⢸⣿⣿⣿⣾⣼⣟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡾⣷⠀⣼⣿⣿⠃⣈⠿⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣘⡃⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣸⡟⠙⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣧⣿⣀⡽⢿⣏⠹⢁⣹⠀⠀⢀⣾⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣹⣿⣯⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⢤⣿⣿⣿⣥⣽⣿⣼⣿⣿⣼⡁⠃⠀⢈⡽⠟⠣⠦⣠⣿⢿⣟⠠⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⣷⡿⣧⠀⠀⢾⣸⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣦⣼⣿⣿⣧⣶⠀⢨⡗⡆⠀⠀⠻⢿⣾⣿⣷⣿⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⡏⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣟⠃⣾⠋⣠⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣷⡏⣴⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣍⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡷⣷⠀⠄⠐⠿⠙⢋⠉⠀⠻⡌⢋⡙⠁⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⡀⢻⡛⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⡑⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⢿⣿⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠃⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢳⠋⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠘⠀⠬⠿⢿⣿⣧⣤⣤⠿⢀⣿⠉⡟⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢳⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⡠⠀⡤⠠⠒⠒⠛⠿⣿⣿⣿⡁⠋⠁⢸⡇⠀⠀⠶⠊⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠃⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠷⣦⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡶⢤⠍⠠⠚⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠻⣋⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣾⣣⠗⠉⢀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡰⠶⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣹⣿⣥⣿⣴⣩⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⠉⠚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⢌⣏⢯⣨⡿⣣⠂⢠⠦⡨⠶⠙⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠥⠾⠋⠏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀


⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠤⠤⡼⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠶⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡆⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠢⠀⢰⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⡻⣟⡛⢛⡿⣻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠁⠐⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠉⠉⠐⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠒⢠⠤⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⢉⠑⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠺⡁⠈⠉⠍⠁⠀⠀⢂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⡄⠂⠀⠉⠁⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠈⠒⠤⡑⠠⡀⢇⣠⠘⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣏⡠⠤⠄⠠⠤⣤⡀⠧⡀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠑⢄⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠡⠂⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢠⡸⠀⠆⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠉⢂⠈⢋⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⠀⡴⠁⠐⠠⢄⡀⠄⠀⢂⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡄⢂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠌⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢳⡈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⢨⢇⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣹⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠃⡆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⢀⡇⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢠⠔⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⡉⠹⠉⠀⠀⠀⢐⢋⣀⡀⠀⠠⠤⠀⡆⠑⠒⠠⠤⢀⡈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠢⢀⣀⡜⠁⠀⠰⠀⠉⠙⠓⠈⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠍⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡸⣦⡁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⢿⣆⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣝⢷⣄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡻⣷⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⢿⣆⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢷⣄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⢑⣽⣷⡌⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣦⡘⢻⣧⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠻⣿⣿⣿⡇⠙⢾⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣨⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢛⣿⡷⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠳⣝⢷⢄⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⣿⣷⣄⠑⣌⣻⣟⣿⢿⣿⡿⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣝⢿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠿⣿⣿⡿⠶⢿⣿⣿⣼⣮⡿⠀⢁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⠏⠀⢀⣼⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠶⠉⠑⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣤⠤⣀⣽⣿⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣤⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢿⣿⣻⣿⣾⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣯⣴⣾⣷⣶⣾⢿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣩⢽⡿⠟⠛⢛⣟⣫⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣁⣴⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠠⠤⣤⣴⣮⡥⢶⢋⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠾⠿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⣠⣾⣟⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡔⣻⡿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢄⣀⡀⠀⢸⡇⢹⣿⢣⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠓⠒⠦⣄⠀⠈⠉⠉⠁⠸⣿⣏⣇⠀⠈⠻⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣤⣴⣦⣿⣿⣞⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠙⠻⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣯⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠒⣋⣠⣤⠤⣶⣦⣤⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠋⠉⠛⠻⣦⣴⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⡠⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠓⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣿⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⡇⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⣀⣤⠤⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣿⠃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠋⠛⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⣻⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣤⡶⣶⠶⣷⠖⠛⢋⣹⠇⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠃⠀⢀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣡⡄⢨⠟⠁⠀⡴⠋⣿⠀⠀⠀⣰⣿⢷⠤⠤⠤⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢒⣛⣒⣄⣀⡤⠖⠶⠤⠿⢿⡟⠀⠀⢸⠇⠀⠘⠻⠶⢿⡿⠋⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢴⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣾⠿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣶⣶⡛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣶⣂⣀⣿⡀⠀⠻⣦⣄⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠿⣿⠟⠉⠁⠈⣙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠉⠀⠙⠒⠒⣶⠛⣿⣿⣉⣽⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⠞⠉⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⡴⢣⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣱⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠙⣦⠤⠤⣀⡀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣯⣾⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣤⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⠉⠲⣄⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠈⢧
⠛⠓⠒⠤⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣒⠒⠋⢡⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠸⣦⣄⣸⣧⡾⠻⢦⡀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣆⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⣧⡀⢀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣤⡀⠠⣽⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣾⣷⣮⡻⢭⣍⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡏⠀⢚⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⣿⡛⠉⠉⠉⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠙⠀⠈⠉⠳⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠎⡠⢀⣦⠴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⣸⣾⣦⡀⠀⠠⢸⡈⠁⠀⡀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⢿⡀⣉⢁⢺⣧⡀⢠⢸⠀⠈⠁⠸⠄⠝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡴⢿⣿⡿⠙⢿⣟⣠⠀⡐⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠡⣀⠀⠙⠄⢀⠀⢉⣠⠞⠓⢀⠀⡠⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢻⣶⡆⠠⠞⠈⠁⠀⡐⣪⣿⣴⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣤⣇⣠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⡋⠼⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣿⠇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠃⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡟⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠊⡾⠀⢀⡺⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢀⢁⣤⡀⠀⠐⠀⣸⠁⠄⠀⠉⠈⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠻⠿⠷⠦⠇⠀⠀⠉⠀⠶⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⡀⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠢⢄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣀⢀⣤⣶⣾⡶⣄⡠⠤⣄⠀⣰⠂⣄⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⢀⡹⣅⠈⢁⠀⡸⣇⠀⣸⠀⠁⣼⣿⠈⢱⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠉⠉⠀⠀⠀⡤⠴⢄⠀⠀⠑⠬⠛⢙⡦⢀⠁⠀⠀⣻⡏⢀⠀⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠑⠦⢤⡀⢴⠞⢧⣈⣄⠀⠀⠙⣃⢷⠆⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⣀⣀⠀⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡿⢗⡤⠀⠀⠙⣎⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⠋⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⣲⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠓⣶⣤⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⣀⡀⠀⠀⣻⠏⠔⣻⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠣⣟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠇⠈⠑⣦⠏⠓⠚⠁⠙⣈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡏⠿⠶⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣴⡶⠚⠁⠀⠀⠀⢠⠞⣵⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡟⠉⠉⠓⠲⢧⡤⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣶⣶⣶⠜⠀⣠⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⠐⠡⢟⣵⣶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠰⠆⠀⠲⣶⣶⣶⣶⠀⡴⠴⠂
⠀⠀⡩⠇⣠⡟⠹⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢋⠇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠳⡀⠀⠈⠁
⢠⠞⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠤⠝⠻⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡒⣁⣤⡾⣛⣣⣤⣤⣄⣀
⠻⢦⣤⡾⢷⣶⣦⡴⠶⠲⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡒⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣎⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠃⢸⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠹⣇⠀⣸⣧⣸⢋⣙⣁⣂⠉⢍⡀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣄⠴⠾⢿⡏⢹⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣏⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⢸⡷⠿⢋⠚⠛⠛⣻⡇⣽⣿⣿⡿⡏⠁⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⣠⠀⠁⠀⠈⠘⠐⠛⣿⢹⡈⠈⠻⣷⣄⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢡⣔⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⡀⠀⠀⠈⢁⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢇⣿⣯⣿⣆⡀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢳⣿⠛⣉⡅
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣬⣤⠾⠟⢛⠟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣹⡏⠀⢀⠀⠀⢰⠋⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡿⠛⠋⠀⠲⠈⠃⠀⠎⠀⠭⠀⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡀⣘⣡⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡸⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠆⠠⠾⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢭⠏⠈⡁⠀⠁⢈⠴⠀⠀⠀⠀⢘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⢤⠤⢆⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠦⣄⣀⣀⣤⣴⣟⡀⠀⠀⠠⠤⠶⠖⠂⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠃⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⣼⣿⡿⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣡⢦⡄⡄⠠⢦⡴⠦⣶⡄⣆⣦⢶⡄⢠⡴⠆⡰⢦⡤⣆⢴⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠎⠳⠇⠘⠟⠃⠀⠷⠀⡸⠘⠞⠱⠞⠃⠀⠱⠎⠛⠙⠘⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡜⡏⢺⠉⠻⣝⡇⢰⠟⣾⢹⡾⢳⡏⡏⠿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠉⠀⠈⠁⠁⠀⠉⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠃



⣶⣶⣶⣶⣶⡷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡷⠶⠶⠶⢶⣶⣶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣼⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡾⢿⣿⣟⣳⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣛⣳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣏⠉⠛⠲⢤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⣭⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣧⣿⡇⠀⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡷⣤⣇⣤⢿⣴⣶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠛⠒⢶⣤⣴⣶⣶⣶⡾⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠶⣶⠶⣶⣟⣉⣭⡽⠿⠛⢹⣿⡟⢿⣆⠀⠀⡀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣠⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⡏⢼⡀⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡌⣿⡄⠀⡧⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣷⡿⣿⣿⣟⣻⣥⣾⣿⣇⠘⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣬⢁⡀⢱⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⡿⢿⡇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢻⣟⣎⢳⡸⣏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣇⠆⣿⠿⣿⣇⣼⣧⢧⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣆⠁⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣿⣟⢸⣿⣯⠀⣿⢸⡏⠀⣿⡫⡄⣿⢻⣎⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢿⠻⣷⠃⠀⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠙⠊⣿⠃⠀⣿⣼⣀⣠⡿⡷⠿⢿⡀⢹⡘⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢷⣄⢠⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⠟⠀⠀⣰⠞⠃⠀⢠⢻⣿⣍⣼⢇⢸⡆⢆⠻⣌⢿⡓⡈⢷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⣾⠏⠀⢀⣘⣿⡃⣠⣶⣿⣾⣿⠛⣿⡿⢈⠱⡜⣷⢹⣆⠓⡔⣄⠹⣄⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣿⣿⣿⣧⣿⣠⣿⣧⡿⠓⠳⢾⢦⡏⠀⠈⢧⠀⢹⡄⠀⠀⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣸⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡴⠾⢧⡀⢛⣧⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠋⠃⠀⣣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⣴⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠻⡄⠙⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⡙⠗⣺⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡋⠀⣄⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⢀⡀⠀⠙⠈⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢟⢂⡈⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣞⣵⠀⢸⠏⡅⣸⠳⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠻⣿⣤⠄⠑⡖⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⡟⠀⢸⣞⡀⠀⠀⠉⢹⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⣢⣾⣿⣦⠀⠹⡄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⡟⠁⠀⢰⡇⢻⣶⣴⣶⢟⡫⣥⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠈⢹⣿⣿⣿⣷⣄⢷⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢸⡇⠀⠀⣸⡇⠘⢹⣿⣿⣧⠖⠘⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢸⣇⠀⢀⣿⡇⠀⠜⢹⣿⡏⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣀⣾⣿⣿⡻⠟⠉⡃⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣼⣿⠰⢼⣿⠃⠀⢀⣾⣿⡀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣭⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣸⣿⠀⠄⣿⣋⣴⣍⢲⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠡⠐⠉⡟⠈⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣹⠐⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢀⣍⡩⢽⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠫⣧⣀⣸⢯⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠉⠛⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣧⠟⠃⣿⣿⡅⢸⡿⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡏⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⢻⡝⣿⡿⠁⠀⠀⣽⡧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢈⡀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⣀⣤⣴⣿⠀⠀⠘⣷⠸⠄⠀⠀⠀⡿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣶⣦⣶⣶⡟⠸⠃⠀⠴⠛⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⠀⣼⡇⠸⡇⠀⠐⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠙⣿⣿⠁⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠼⡇⠀⡇⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠈⠓⢻⣿⡀⣠⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⢻⣿⡇⠛⠉⠉⣧⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠛⠛⠛⠘⡇⠀⠀⠸⣿⣯⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣆⠀⣦⣟⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣀⣸⡞⠀⢼⡄⠀⠍⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠹⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣛⡛⣛⣵⣿⣿⣿⡧⢀⣤⣁⣤⣤⣋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⣤⣛⣻⣿⣿⣦⣽⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⡶⡶⢶⠟⢛⣹⣿⣿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⣀⣀⣀⠀⣾⣿⣿⣦⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠰⡝⡻⣟⡛⢃⠀⡀⠈⠀⠟⠟⠛⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣽⡿⠿⣿⣿⣇⠀⣄⠁⠀⠀⠏⣀⡰⠶⠛⠃⠈⡁⣀⡄⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢀⣀⣶⡈⠃⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡇⠽⣦⣶⠿⠤⠥⢀⠀⡏⢡⣤⣾⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠀⢀⣸⢿⠸⡇⢀⣀⣴⣺⣿⣿⣿⣿⠋⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⡟⣬⣿⣿⣟⣿⠏⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠆⣀⠁⠀⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠭⡟⣿⢾⣆⣤⡀⡀⠹⠄⣀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣛⠿⣿⣿⣿⠿⠷⣿⣿⣿⣫⢷⣄⣘⣦⣿⢯⡿⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢉⣠⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⡽⠛⢿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣶⣿⣿⡿⣡⣮⣿⣭⣿⣿⣿⣷⣴⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣴⣆⠀⠐⠃⠀⠉⢻⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⣜⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣩⣽⣿⣿⣿⡛⠛⠿⣿⡿⠟⠲⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣇⣹
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣅⠀⣸⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢿⡿⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢺⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣻
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠚⢸⣷⡄⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣾⣿⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡴
⠠⣴⣶⢶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣵⡶⣶⢷⣶⠁⢀⣤⣰⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⢹⣷⣸⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠹⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢡⠉⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠
⢦⡀⠻⠟⠋⠉⠁⠙⢿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠈⠛⠿⣿⡛⠿⠽⡷⠀⠡⠰⠀⠘⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⣤⢤⡀⠲⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⢿⣿⣶⣾⣦⣶⣀⣁⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⢿⡿⠟⠃⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⢤⡀⠘⢝⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠙⢞⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠈⠉⠀⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⣀⣀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢀⢠⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠘⢟⢟⡁⢨⣀⡀⢀⡟⠀⢠⠖⠉⠀⠈⣧⢩⠱⡄⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠛⠙⢟⡻⠷⠛⣧⣠⡞⠀⠀⢰⠀⡿⡀⡇⣿⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⢀⣵⠁⣀⠤⢣⠃⠇⠘⢆⠂⠀⡷⣼⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢋⣍⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⡿⢻⠹⡍⢆⡾⡄⠐⠠⢸⠀⠠⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣏⠘⢉⠙⡄⠠⢽⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠚⠩⣡⢤⠃⠘⠇⠘⠙⡇⢀⠃⠈⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠦⡐⠡⡙⢖⠁⣠⠄⠀⠀⣧⠄⠑⠐⢠⠀⠉⡳⠀⠀⢀⡴⠃⡜⠁⠀⠄⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⠮⣯⡂⣈⡀⠀⠁⡅⠀⢀⣯⡀⠀⠐⡎⣃⡼⠀⠀⢀⡞⡠⠊⡀⠀⢠⡆⢱⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⣩⡟⠙⢷⢀⡑⣤⣸⡇⠑⢦⡴⠛⠉⠀⠀⣀⡞⠁⠀⢠⠀⠀⡜⡁⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠁⠀⠀⢸⣁⡈⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠷⠋⠀⠀⠀⢀⠔⣨⠁⠀⣀⡼⠀⣠⢡⡏⣸⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢢⣐⢦⣵⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⢁⡴⠃⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠈⡀⠁⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠂⣀⣉⡻⢝⣻⠷⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡟⠋⠀⢀⢀⠖⠉⠀⠀⠴⠋⠀⢸⡝⢦
⠀⠀⠀⢀⡤⠠⠀⡐⣎⠀⠐⠉⠉⠀⣐⢝⡫⠑⠂⣢⣾⢿⣍⡉⠉⣩⢿⠽⢿⡩⠠⣂⠐⠚⣛⣢⣤⣄⡀⢁⠈⣸⠧⣠
⠀⠈⠳⠬⠤⣄⠢⠄⠀⢪⡉⠁⠈⢀⠡⠕⠒⠉⠉⡐⣏⡼⠉⠙⠛⠁⠈⣿⢄⣀⣀⣀⣚⣿⠿⢿⠿⠤⠤⠴⢯⠓⠺⡅
⠀⠀⠀⠐⡦⠉⠀⣀⢌⣻⡓⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠘⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢫⣋⡀⠈⠤⠄⠚⢙⠒⠊⠒⠁⠀⠏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠣⣄⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⣰⣈⣐⠒⠒⠊⠉⠐⢈⣀⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢬⣄⠀⠀⠤⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣵⣦⣄⣑⠀⠤⣄⣘⣳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠠⣄⣈⡽⢒⡦⢀⣤⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣬⠍⣹⣿⣯⣾⢣⣜⣺⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣍⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠚⠛⣿⣷⣿⣿⡿⣯⠹⣭⣉⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣶⣤⡀⠙⠇⢴⢿⣿⡿⠃⠉⢑⠀⠀⠁⠸⣿⢟⣤⡇⠀⠻⣾⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠀⠐⡀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠁⠀⣸⡀⢢⠀⡄⠴⠿⢿⠀⢀⠀⠈⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠊⠁⠀⠀⠐⣠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡈⠣⠘⠜⠂⠸⣆⡈⢀⣀⢀⢈⣾⣿
⢤⣤⠴⢞⣿⡿⢰⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⢛⡇⠀⠂⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣆⡹⢿⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣤⣾⣿⣧⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢘⣿⣷⣿⣧⣴⣿⣧⣿
⠘⠃⠒⢀⣽⠇⢸⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣴⣿⣿⣷⡄⣹⣽⣿⣻⣿⣣⣿⡟⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢰⡯⠀⣦⡿⠀⢸⠧⠀⠸⡿⠁⢀⣴⠆⣡⡆⠀⠀⢀⡽⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⢛⠿⢸⣇⢶⣎⣿⢿⣧⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠈⢳⣶⣿⡿⣡⣟⠀⡀⢀⠀⠀⣼⠋⣰⠋⢡⡆⠀⠘⠧⢼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⢨⣀⠄⣫⣤⣷⣶⢞⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢈⣾⣿⣿⣯⣹⣿⣶⣧⣶⣶⣾⣗⣾⣓⢌⣺⣍⣀⡀⢠⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣶⣤⣤⣽⣿⣿⠿⠿⢻⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠
⣹⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠉⢹⣧⣤⣤⣼⣁⣜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⣰⠋
⣿⣅⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⠞⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⠃⣾⠃⣸⣿⣛⣽⣷⡛⣿⣿⣠⡶⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⠃
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣄⠙⢿⣿⣾⣿⣿⣗⣶⡿⠿⠶⠂⢸⠛⠟⠟⢛⣍⣴⣾⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡰⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠰⠦⠴⠤⠿⣵⣾⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡛⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣀⡀⠀⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠈⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⠏⠀⣤⣾⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⠋⠠⠄⢹⣿⣿⣷⣈⣿⢻⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠻⠇⠻⣿⠿⢿⠇⣰⡿⠃⡆⣀⡴⢋⣿⠀⣼⣿⠃
⠟⠿⠻⡿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⢀⡴⠻⣆⠀⠤⣀⣤⣿⣿⠁⠀⣼⣫⣽⣿⠏
⣠⣤⣄⣧⣜⣿⣟⣰⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣼⠇⠻⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣤⣴⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣯⢀⡔⢉⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢿⣿⡀⠀⠀⡀⣸⣷⣤⣶⣾⣿⡿⠿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣶⣿⣿⣿⢿⡾⠡⢻⣿⠏
⣻⣿⣟⣛⣻⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠁⠟⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢺⣇⣴⣞⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⢽⣇⣀⡾⢡⣤⣾⠋
⣿⣿⣿⣿⢗⣿⣟⣿⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢴⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣥⡧⣺⣥⣾⣿⣿⣿⣻⣶⡆⣀⣿⣿⣿⣆⣿⠃
⠉⡽⢩⡟⢻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣻⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣭⣵⣾⠃⠼⢿⣿⠷⠲⠿⠷⠶⢦⣤
⣄⣅⣉⣀⣈⣉⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣳
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢺⣻⠒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣾⣶⣿⣏⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠘⠛⣻⠿⠻⠎⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⡶⠀⠐⠳⣿⠂⠀⠀⠴⣤⣄⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠃⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠛⠛⠋⠁⡼⠤⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣳⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠷
⠀⠀⠀⢼⡞⠀⠀⠀⣶⡤⠀⠀⣀⣀⠀⡿⣐⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣤⠸⢁⡗⢂⠀⠠⠄⠔⣢⢶⣠⡀
⠀⠀⣤⣾⡆⠀⢶⣾⠏⢀⠘⢉⣽⡟⢠⣿⠃⠸⢻⣍⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢾⡿⠴⢋⠁⡘⢀⡔⢠⡶⠋⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠙⠷⠄⠀⠈⠱⠿⠙⠿⠿⠰⠾⠟⠁⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠿⡷⢼⣿⡿⠹⡁⣁⡜⠃⢀⡞⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢁⡄⣜⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⣄⣈⣈⣤⢤⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠈⢸⠆⢻⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⣿⡟⡁⠉⠁⢸⡁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡈⣿⣿⣴⣧⣴⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠜⢗⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢽⣿⡟⣱⡿⠋⠰⠃⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⢀⡘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣾⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣝⠇⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢗⣾⣷⡄⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢩⣭⣿⠆⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢾⣿⣿⠏⠉⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣿⡇⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠀⣀⣹⣿⠄⠀⠀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣾⢿⢿⡛⣩⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣌⢉⠛⣟⣻⡏⠉⠉⠉⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣽⡧⣿⣿⡇⢰⡦⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⡇⣿⣷⣟⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣍⠛⢿⣿⡇⢿⠟⢃⣠⡞⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢀⠀⠀⠀⢺⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⣿⣿⣧⣼⡆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡇⠀⠀⠀⢶⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠋⠀⠈⣻⣿⣿⢿⡔⠁⠀⠀⠀⣠⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⢨⢻⡇⢰⣠⠰⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠿⢛⡵⠋⠀⢀⣠⡶⠈⠀⣀⣠⠤⠞⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠙⣷⣾⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢆⡐⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣴⡾⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣾⣿⣿⣿⡇⢸⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⣶⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠂⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡇⢸⣿⠆⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡇⢸⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠿⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠹⣇⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠙⣿⣿⡿⠉⠛⣟⠛⠛⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣧⣤⣴⡀⠀⠐⣷⣤⣤⣿⣇⣀⣀⣨⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠁⠀⠉⠋⡉⣙⠉⢉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣠⠀⠀⢹⣷⠀⠸⠏⠉⠻⣆⡀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⡟⢡⣷⣷⣶⢀⡄⠁⠘⠛⠛⠉⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠻⣷⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⠳⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠓⢸⣿⣿⡿⢸⡷⠈⠐⠛⠚⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠂⠐⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⡹⣿⣧⠸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡙⣇⠁⡼⣦⠈⠀⠛⠚⢋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢳⣦⣴⣿⣯⠏⣿⠟⠿⢃⣿⡿⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠺⠖⣙⣿⠆⠐⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⢿⣿⡈⣿⢛⣋⣭⣤⠤⠴⠶⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣾⡿⢿⠛⠁⠉⠁⠀⠡⣡⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡤⠤⠬⠀⠐⠒⠒⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡅⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠹⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢤⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠅⠀⠀⠐
⠀⣠⠂⠂⠀⢴⡀⠀⠀⠐⠈⠻⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠘⠀⠴⠀⠀⢠⠖
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠃⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠙⣿⠤⠾⠃⠟⢇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠒⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠆⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⢤⡠⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠈⠑⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⢲⣷⣬⠡⠬⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠧⠤⠀⠁⠀⠶⠿⠶⠒⠐⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠉⣿⠿⡿⢻⡿⠛⢻⡅⢙⡋⢹⣿⣿⣾⣶⣦⣈⡙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠻⠇⢸⡟⠀⢳⠀⣷⡆⠀⡇⢸⡇⠸⡇⢸⣿⣿⡿⠙⣏⠈⢣⣭⠉⡍⠻⡛⢿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡶⠃⠘⠻⣷⣿⣄⣼⣷⣴⡇⣔⢛⠺⢃⣼⣿⣿⡇⢰⣿⣆⠀⣿⡈⠃⣸⠇⢲⣬⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡆⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡙⣷⠳⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢳⡙⣷⠻⣏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡎⣷⡹⣧⠹⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡘⣷⣹⣷⣫⡄⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣷⡿⣋⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣇⠉⣾⣿⣿⡿⣥⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣹⡟⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢷⡀⢱⣿⣿⠀⠙⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣄⠈⠻⡧⠀⢀⠈⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣯⢀⡈⢠⣿⡷⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠢⢹⡛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣹⣿⣥⣼⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠶⢸⡇⢸⡄⠛⢿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠿⢋⡛⢳⣈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣎⣡⣿⠸⣷⢸⠀⣿⡟⠀⣏⠘⡷⢿⠻⠛⠿⠋⢻⠉⡏⣥⢸⠂⡄⢘⣿⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣼⠀⣿⣷⡀⢿⣄⣿⡯⢸⠀⣇⠸⣿⢀⣇⣽⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣭⣴⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣀⡀⣴
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡅
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⠀⠀⡀⠰⠈⠛⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⠁⡀⢠⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⢰⡇⣄⠀⠀⣾⡇⠀⣠⡀⠀⠹⣶⡆
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣿⡋⢿⣿⣿⠇⠀⣇⠈⠀⠀⢨⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⠁⠈⣿⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⡄⠀⢻⣿⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣦⣶⠿⣿⡭⠖⠒⣆⡂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣟⠉⠉⠁⠀⠙⣧⡓⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠿⢻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣦
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣰⡴⣆⣸⣷⣄⠀⡄⠀⢻⣿⣮⣇⢀⡔
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢨⠷⢛⣽⣿⣿⣿⣶⣿⠀⢸⣿⡟⠯⠙
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠘⠛⢫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡃⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣀⠸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⡿⣿⣽⠾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣎⡙⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣉⣸⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠆⢿⣿⣿⠙⢿⠄⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠚⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠨⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣏⡁⠙⠋⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠋⠀⢡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡧⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠧⠄⠉⠛⠿⠶⠊⢁⢄⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⢤⢤⡁⡀⠀⠀⠀⠸⠟⢿⣿⡉⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣽⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⠋⢠⡀⣸⡇⠀⢻⠀⠀⠐⠠⣤⣾⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⢼⡾⠋⢀⡌⠺⢟⡃⠐⢺⣿⣀⢀⡟⢻⠁⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⢠⡗⢾⣧⡅⣤⣘⡙⣿⣿⠇⠘⣷⣄⠀⠐⡅⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠀⠀⠉⠃⠞⠳⡟⢻⡇⠘⠻⣿⣆⠀⢿⢀⠄⢀⡬⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢰⣷⠀⠃⠈⠻⣦⡆⡀⣌⣾⠗⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠆⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠠⠀⠀⠘⡷⢘⣻⣷⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣨⣶⣿⣿⣷⣀⢸⡇⢀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢠⣾⢻⡇⠈⠀⢀⠀⠸⢂⣿⣿⣿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠘⠀⣧⠀⠋⠀⣰⠀⠹⢹⣇⠀⢱⡈⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣯⣜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡿⠀⠀⢰⡇⠀⠰⡆⣿⠈⠀⠁⠂⠀⠈⣾⣿⣿⣮⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⢀⢹⡷⡄⠀⡗⢽⠄⢀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠃⠀⠐⢸⣿⡇⠀⠃⢸⣇⠀⡀⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⡀⠘⣧⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣀⣴⣶⢠⠺⣿⠀⠀⡃⠀⢹⡀⠹⢿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣿⠀⢀⡟⠀⢀⡇⠀⠃⠘⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡄⢿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠆⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠙⠛⠻⢼⣿⣿⣿⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢺⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠻⢧⠀⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣄⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⠛⠛⢉⣍⠉⠭⡉⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣠⡄⠺⣟⣯⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠀⠙⢂⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⠷⠾⡿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠁⠀⠀⢸⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⡀⠀⠀⢶⣖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣽⠃⠊⢀⣾⣹⣿⣿⡷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠉⢀⣠⡀⠹⡆⢠⣿⣿⡄⠲⣲⣖⡒⢲⠶⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡟⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⡷⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⠈⠁⠣⡀⠈⠈⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⢱⠿⠃⠈⣰⣯⣶⣿⣿⣽⡗⡵⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠰⣄⣺⣿⠿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⣾⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⣆⣰⠇⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⣤⣤⢸⡯⠉⢤⣋⠀⠂⠀⢸⡿⡉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠺⣟⣻⣿⣼⣿⣿⣿⣵⡟⡱⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠤⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣇⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠔⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣻⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠀⠀⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⢁⢟⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⠰⣿⠳⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡜⣷⢻⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⡄⢀⠄⢚⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⢻⣶⡯⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠰⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢷⣬⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠼⠉⠉⠓⠆⣠⠂⠀⠉⢢⣤⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡄⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠁⠈⠈⣿⣿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠄⣤⢸⣧⣀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⢨⣏⢾⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢻⠃⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠡⢦⣄⢿⣿⡄⠀⠀⢘⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠛⠲⠲⣦⠊⢻⣿⣿⡙⢿⠿⣿⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡽⡄⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠻⣿⠃⠄⠀⠘⡆⠀⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⡏⢻⣧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⠸⣧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠃⠸⣧⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠸⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠜⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠾⠿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡀⠶⡋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠷⣤⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠘⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢾⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣷⣦⠀⠀⠠⠬⠽⠿⠶⠖⠈⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⢁⣡⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⠶⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⢉⡙⠒⠦⢤⣀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⣴⠻⣦⣤⣤⡷⠂⠀⠈⠙⠳⢦⣀⢀⡀
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠶⢿⡿⢂⣤⡀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣶⡿⢿⣉⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣦
⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢘⣵⣿⢙⡧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣣⡦⠛⠀⣏⡀⠉⠔⣶⣴⡦⢈⡿⠋⠲⣄
⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡟⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠂⣡⠀⠉⢋⠀⠀⠈⣷⡶⠶⠇⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠈⢷⢠⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠊⢳⣦⣼⣿⠀⢀⠗⣌⠄⣰⣿⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣦⣼⣾⣁⣴⣿⠂⠀⠀⠟⢸⣿⢁⡶⠂⣤⢈⣛⣿⠃⣌⣡⣿⠉⠀⢸⡅⣸⠈⢘⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣟⣿⡏⠁⢹⡄⠀⠀⢃⣾⡟⢻⣃⣸⡿⡏⠈⢷⡀⠺⠟⠻⡀⠀⢀⣷⣿⡶⣾⣿⡁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⡀⡻⣄⣶⣿⣿⣄⢀⡽⠛⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠚⠋⣩⠷⠀⣬⠡⢴⢿⢻⡿⣍⡁⠀⢀⢀⣤⡀⢹⣿⡃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣩⠗⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⡕⠀⣼⡇⠐⠐⠉⠗⢱⣌⠙⢷⡿⡏⣿⢳⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣟⣻⠟⠁⢠⠃⣿⠹⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢌⣀⣰⡿⠣⢠⣴⠶⠛⣿⠟⠃⣘⡶⣉⠃⠙⣿⣿⡏⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠋⠀⠀⠰⠋⢸⣿⣷⣤⣾⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠠⠣⣤⡿⠋⡿⠁⠀⠸⠛⣂⠁⣿⠀⠰⣅⢢⣿⠎⢸⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⢈⠶⠶⢦⣤⣶⣶⣿⠘⣿⣿⣿⢿⣖⣴⠇⠀⠀⠁⣤⣿⡀⠀⠀⢠⣶⠄⠀⢸⠀⡾⣧⣰⠉⠙⢳⡀⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⢠⢼⣤⣠⠜⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⢸⣭⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠨⣤⠎⠂⠈⠟⢻⣿⣿⡦⡀⣿⢳⣽⣿⣡⣿⣆
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠂⠀⠁⢀⡐⠀⡰⢶⠼⢯⣿⣟⡿⡿⣽⣿⣿⡷⠽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢦⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⠀⡆⠀⠀⠈⢀⠀⡁⠸⠀⠀⢹⢿⣄⠀⠈
⠀⠀⠐⠂⠄⢃⣾⡥⠤⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣗⣛⠷⠦⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠋⣉⣦⣴⠶⠶⢶⣒⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠶⣧⠀⠀⢀⡤⠊⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣍⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⡖⠉⠁⠀⠘⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠛⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠴⠈⡇⢸⠉⣈⡉⠉⠆⠀⠞⢹⡆⠀⠚⠉⠀⣠⠋⠛⠀⠀⠉⠁⠀⢸⠋⡇⠀⢘⠉⠲⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢀⡔⢁⠔⠋⠀⢸⠀⠓⢁⡜⠀⠀⠘⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢼⠏⠑⠆⠀⠰⠆⠸⠀⡇⠀⡟⠙⠶⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡎⢀⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠛⢤⡘⢦⠀⢶⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠃⠀⠀⠠⠈⢠⠀⡇⠀⣟⠛⠤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣁⠈⠀⠀⠐⠆⢸⣀⠇⠀⢡⣀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢴⢀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣀⡇⠀⣿⠓⠤⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣲⣤⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠸⠏⢗⠀⣀⢉⠀⠈⠉⣩⣬⡉⢹⠀⡏⢻⠀⢐⠉⠁⠀⠉⢉⡄⠈⡷⠀⠀⢠⠔⠚⠉⣉⢁⣀⣈⡉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠹⣄⠑⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⡇⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢼⠀⠀⢰⠟⠀⠉⠀⣟⢸⠃⢸⠃⠉⠐⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢈⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠄⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠟⠀⠀⠀⣀⠈⠁⢀⡸⠀⢇⠀⢀⠀⣀⠀⠀⣄⠀⠀⠘⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⣧⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢤⠄⠉⠀⠈⠁⠘⢦⡈⢩⠀⢃⠠⡤⠨⠁⠀⠁⠙⢦⣈⠁⠳⢄⠀⠀⠀⠁⢹⠠⡁⣤⠀⠌⠁⣤⠁⣹⣀⠀⣧⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⠐⠶⠀⠀⠀⠛⣄⠁⠸⠀⠟⠀⡀⠐⠆⠀⠀⠘⠦⠁⠀⡷⠈⢳⡀⠀⠀⢸⠘⠋⣀⠒⠶⠀⠈⢸⠏⡘⠃⣯⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢸⠀⠘⢄⠁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠘⡀⢣⠀⠀⢤⠈⢦⡙⠢⠄⠀⠀⡆⢀⠃⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠀⠐⠂⠀⠀⠓⠘⠀⠀⠈⠑⠒⠃⠀⠠⠂⠀⠐⠀⠃⠀⠗⠘⠀⠆⠚⠀⠀⠉⠒⠞⠀⠺⠀⠋⠀⠀⣏⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⡛⢛⠛⠛⡟⢛⣛⡋⣘⣛⠛⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣍⣩⣍⣉⣉⣭⣭⣿⣿⣏⣉⣭⣍⣉⣙⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣠⣴⣿⡟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠿⠿⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢀⣀⣀⣠⠀⠀⢀⣽⣇
⣾⣿⣿⠿⠗⠒⠉⠉⣿⡀
⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠿⠿⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠉⠲⠐⠒⠀⠤⢠⡀⣀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⣟⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡖⠛⠓⡻⠂⠒⠤⡀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢻⢦⣽⡶⠶⢞⡥⠞⠁⠀⢰⡇⡀⠀⠀⠙⢃⡴⠂⠐⠀⠄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢶⠀⡿⠀⠁⠈⢧⡑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠃⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡾⠁⡘⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡞⠉⠀⠀⠲⠤⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣰⣁⠄⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⢸⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠉⠀⠀⠸⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⠴⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢾⡀⠠⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠓⠿⠶⠰⠤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣾⡆⠸⣀⡃⠤⠖⠓⠀⢸⡏⠁⠀⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡤⠀⠈⠛⠲⠶⠶⠶⠖⠚⠋⢁⣸⣄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠋⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠟⠀⢲⠛⠋⠉⠉⠉⠓⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠚⠁⡠⠊⠀⠑⠤⠄⠓⢖⣶⣦⡤⠀⠀⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠂⠁⣀⣤⣶⡮⠥⣰⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠠⡈⠉⠳⣜⢦⡀⠸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣠⠔⠭⠚⠉⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠘⢆⠀⠘⣧⠱⠄⢁⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢼⡷⠀⡜⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠂⠀⠁⠀⢸⡇⡄⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⢠⠛⡇⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡀⠀⠀⡇⣷⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢡⢦⠀⠀⠀⢽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠉⠘⣇⣿⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡿⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠈⢿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠲⡆⠀⢣⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⢀⠊⣡⠖⠛⠛⠛⠒⠂⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠒⠋⠉⠀⢀⣠⠞⠁⠀⣠⠽⣀⡀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠳⣄⣁⡨⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⣀⣀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡜⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⡀⠀⢈⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣤
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡂⢀⣦⡄⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣻⡯⠙⡆⢤⡈⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠈⣏⢧⣻⣷⡆⠟⠉⣿⢳⡌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠙⠀⠃⠊⠤⠀⣿⣷⣝⢿⣿⠀⣠⠿⣶⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢴⢶⠲⢤⢚⣩⠿⠋⣷⠝⡜⠻⡮⢉⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠈⠛⠊⠉⠭⡀⠀⢰⠟⢠⠏⣦⣍⣩⣤⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠆⠑⠀⠀⠀⣿⠒⢚⡴⠛⢿⡻⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣴⠋⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠈⣀⠛⢈⠤⢶⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣨⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢠⢣⠄⠛⢿⢖⢌⣠⣜⠳⣤⠤⠤⣀⣀⠀⠘⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣨⣷⡄
⠀⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣈⣿⣴⣵⣤⠿⣄⣧⣙⡦⢌⡇⢠⣖⠛⠢⢄⣿⣀⣷⠴⢾⣭⢑⠦⡀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠈⣾⣶⢗⡒⣤⡤⠤⢴⣋⣀⡼⠳⠾⣿⣛⣿⣋⣴⣿⣄⣿⠮⢽⣲⣄⡙⠙⣁⡴⠞⠋⠙⠣⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠳⠓⠓⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠚⠗⠒⠘⠛⠛⠚⠻⠿⠒⠒⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠛⣻⣟⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡗⢸⡏⣺⣿⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⢷⣤⣷⡾⣿⡈⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣦⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡘⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢹⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠒⣀⣼⣿⣿⣿⠈⠘⠻⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣻⣿⠁⠀⠀⢸⠋⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣈⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠟⢿⠟⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢻⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢡⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡸⢁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡷⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡈⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⣠⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁⣸⣿⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⢉⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠠⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿