Enemy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⣄⡀⠄⢸⣆⠀⠀⠄⣠
⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠛⢣⣰⣟⠉⠙⠁⢀⠁⠘⠃⣱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣦⣶⣾⣧⡄
⠰⢶⡿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠆⠀⡙⠠⢴⣾⣦⣉⢐⡾⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠂
⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⡁⣐⣾⣿⣿⣿⡏⠙⠛⢒⡆⠉⠁⢀⣠⣀⢤⡀⠀⢻⣿⣿⢟⣿⢿⣿⢻⣧
⠀⢸⢷⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠐⠋⠈⠃⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠖⠑⣿⣿⣆⡄⠀⠜⡏⣘⡛⠒⠦⠌⠀⠺⣿⠝⢞⣬⡁
⠀⡏⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠼⢩⡿⣇⠀⠀⣀⢿⠃⠀⢀⣃⣀⡀⠠⣀⠙⠀⠁
⢠⠠⡿⠙⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠒⢠⣼⠿⠿⣿⣏⠀⠀⠘⠘⠏⠁⠰⣴⡿⣿⢀⣈⡿⠉⡻⢿⡄⢈⠠⣬⡅
⠉⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢼⣿⣽⣿⡻⠷⠀⠂⠀⢾⣛⠀⠘⢻⠎⠀⠀⣰⣼⣶⣤⣾⣅⣰⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡿⣿⣷⢾⣤⡄
⠀⢹⣏⣿⣿⡉⣻⢯⣠⣽⣿⣿⣟⡿⢦⣀⠀⠀⡄⠀⠋⢀⠴⠛⡟⢢⡞⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠟⢁⣁
⢠⢿⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡉⢩⠟⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠈⡱⠋⣸⠿⣯⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢅⣤⠀⢀⣋⠐⣁
⠀⣾⣿⡿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⠃⡘⢠⠀⠠⠄⠀⠠⡄⠀⣨⣴⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣥⠀⣽⣏⠸⠻⠄⠁⠀⢀
⠈⠀⢀⣷⡀⣸⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠓⠛⣷⡎⠘⠁⠻⡦⡌
⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣔⣶⣤⣶⣾⣶⡄⠀⠀⠈⠽⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⡬⠈⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣴⡼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⢿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠋⠈⠙⠿⢟⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢠⡀⣠⣄
⠀⠀⠃⣼⣿⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠉⠀⢿⣿⣯⣻⣷⡄⠀⠀⠐⢀⣁⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⠆
⠀⠀⣠⠄⡇⢠⣿⣿⢿⡻⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣯⠙⢿⣄⠀⠀⠈⠩⠗⢸⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠁
⠀⠀⡁⢰⠃⡟⣉⣉⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠙⢗⣦⠙⢷⡀⠀⠀⠐⢒⢞⣋
⠀⠀⠈⠃⠈⢻⣿⡟⠛⠛⠙⠋⢉⠁⠀⣠⣍⡀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣀⡈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣯⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣾⢿⣿⣿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢿⡋⠃
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣽⡿⠿⡗⠚⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠
⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡻⣿⡷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⣀⣀⣀⣈⣛⣉⣉⣻⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣟⣛⣛⣋⣉⣩⣝⣧⣿⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣀⡐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠊⠁⠖⠻⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣹⠯⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣾⣋⣽⣿⣦⣴⣤⣀⣀⣀⣀⠀⣮⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣧⣀⣹⣧⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣻⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣖⣿⣯⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⡀⠀⢻⡏⠋⢀⣤⡶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣦⣄⠈⠋⣿⠃⢀⣀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣟⣀⠀⠻⠀⣾⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢹⡇⠸⠃⢀⣘⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⢀⣀⠙⢷⣤⣴⠿⠁⠀⠀⠹⢷⣤⣴⠟⢁⣀⠀⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠁⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣤⠀⣿⠀⠀⣀⡀⠀⢸⡇⢠⡄⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢻⣆⠀⠘⠿⠿⠟⣿⠋⠛⠛⠿⠿⠟⠀⢀⣾⠃⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠹⣦⣀⣤⣤⡴⠿⠿⠶⠶⣤⣤⣄⣠⡾⠁⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠈⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡉⠀⠀⠀⣰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⢷⡄⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣴⠏⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⢀⣤⡾⢻⡆⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣾⠻⣦⣄⠀⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⢸⡇⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣈⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠩⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣵⣫⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢻⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢻⣿⣿⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠴⠻⠿⠁⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠁⠀⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢤⣼⣿⡿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣟⣯⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠁⢹⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣿⣿⣼⣷⣿⡿⠟⠋⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡻⢻⢻⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠛⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣶⣭⣭⣽⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣭⣿⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⡶⣶⣿⣷⣶⠶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡎⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣴⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡁⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠁⠀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡖⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠽⠿⠧⣀⣀⣠⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⡰⢋⣞⠀⠀⠀⠀⠒⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡶⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣗⡡⡽⣇⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⣾⣿⣧⠐⠊⠉⠀⠀⢸⡯⡀⢈⡏⠁⠉⠉⠉⢸⠛⠶⣾⠂⠠⠀⠹⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠱⠀⠀⠀⠀⠸⠂⣀⣨⠀⠀⠀⠘⠓⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢰⢤⡍⢙⣄⣄⣀⡄⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣽⠤⣤⣝⡋⠀⠝⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢘⡍⢡⡤⣤⣸⣲⠤⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣒⠾⠭⠷⠩⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠺⢻⣷⣶⣿⣶⣷⣭⣯⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣦⠸⠁⠄⣸⣏⣤⣴⣤⡈⢻⢸
⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠤⡤⠤⠤⡀⢻⣿⣇⡇⠀⠀⠢⣌⣻⣸⣸⣷⠸⢸
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢣⠀⡐⠀⠹⡀⠀⠤⠄⠙⠎⠀⠹⡀⠀⣾⠻⠛⢻⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣾⣿⠀⢸⣆⢒⢤⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣶⠁⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⢀⠾⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣧⡿⣿⡿⠀⢸⠼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣐⣳⠀⠀⢠⣇⠀⢈⢴⣼⠃⠀⢙⠸⣷⠒⣾⣿⢃⣀⣧⡴⡟⡷⠷⠛⡷⠀⢸⡶⣦⡖
⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠁⠉⢸⠀⠀⢠⡇⡁⣁⣭⠧⠀⣀⡾⢰⡏⢽⣿⣿⣮⢵⠟⢲⡇⣇⠀⢀⡀⠀⢸⠿⠿⠯⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣧⡆⢸⠀⠀⢠⡇⠝⠋⢛⢗⣟⣿⢋⢸⠁⣸⢹⣿⡷⠺⢧⠥⠤⠶⠏⠐⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠿⢏⢸⢀⡠⢾⠁⢀⡀⣥⠘⢩⣿⡷⢺⣤⣷⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢨⣀⠁⢖⣮⡿⣾⣟⣠⡿⣹⢏⣠⡿⠥⠂⠈⣿⡁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠻⢣⡟⠠⢶⣮⠿⣷⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣼⣇⣿⢥⡤⣤⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠈⢻⣤⣬⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢃⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡼⠓⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢟⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⣿⣯⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⡖⣶⣦⣰⣾⠿⣿⠗⣶⡠⢂⣶⡶⣶⣒⣲⣶⣿⣿⡿⡆⠌⣿⠖⢻⣾⢀⡖⣵⣿⣴⡿⠲⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣭⣷⣿⣟⣾⣿⣿⢿⡇⢁⣆⢉⣾⡿⢧⣟⣿⣏⣛⣿⡷⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⣍⣰⣿⡁⠄⢠⣽⣿⣿⠟⠓⡁⣉⡁⠙⠻⢿⣿⣋⢼⣿⣤⣼⣿⠏⠀⢸⣿⣻⢉⣷⣿⣴⣯⣭⡀
⠀⠀⠀⠚⠻⢿⣿⡏⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣄⣿⣶⣿⣿⣇⠙⣿⣁⢀⣔⠿⠿⠈⣹⠻⠁⣘⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣀⣤⡞⠛⠀⠀⠀⠈⠁⣉⣉⣉⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣉⣉⣀⠀⠀⠈⠉⠉⡅
⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣵⣿⣷⠆⠛⠛⣣⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠂⠉⠩⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⠄⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣃⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⠷⠖⠲⠦⣌⡉⠛⠒⠶⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠒⠚⠉⠉⢉⣩⣤⣶⡿⠛⠛⣿⡗⢹⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣈⣻⡇⠀⢀⡘⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣷⠶⠶⠶⠴⠤⠤⠤⠭⠿⠿⠋⠉⠁⠀⠠⠤⠴⠖⠒⠒⠛⠋⠉⠙⠛⠻⣿⣿⡿⢁⣾⡟⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⠁⠘⢿⣿⣛⡛⠙⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⠂⢤⣀⣀⠀⠈⠉⠀⠚⣩⠀⠀⣹⡦⠧⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⠻⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢨⡧⠂⠀⠀⠀⢀⠗⢀⣀⠉⢿⣦⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠛⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠏⢻⡶⠿⠋⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠀⣤⣄⢹⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠰⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣠⣤⣸⣿⣿
⣿⣿⡿⢟⠻⣶⠙⠋⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢤⣤⣴⣶⣶⡶⣶⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⣠⢤⣤⠶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣧⣤⣀⡀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢰⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣰⣇⣠⣠⡶⣾⣿⣽⡷⣹
⣿⣿⡿⢠⣾⣻⣏⣉⣉⡙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢬⣭⣌⣍⣥⣬⠿⠏⣿⣹
⣿⣿⡇⠸⣿⣷⠾⢦⣼⡿⠦⠈⠉⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢤⣴⡟⣻
⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣾⣾⡗⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠦⠤⠤⠤⠴⠴⠦⠄⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣄⡤⠤⠶⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢃⢿
⣿⣿⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠑⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠃⠁⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠶⠤⠤⠶⠚⠋⠀⠀⣸
⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣧⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢉⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡟⠿⠿⠓⠊⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⣠⣾⠅⡉⠀⠁⢀⡴⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣶⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠟⡠⠊⠀⠀⠔⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⠀⢠⠞⠀⡔⠂⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠏⢀⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣶⡶⠶⠶⠚⠛⠛⠒⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡟⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠂⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⣾
⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠃⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢰⣿⡇⣿⡿⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⣾⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠹⣤⠛⠛⠛⠛⠃⠻⠳⠆⢠⣤⣼⣤⣤⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣆⣸⠁⢈⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣷⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠰⠖⣸⣿⠛⢉⡛⠿⠀⠿⠟⣋⣥⠚⠿⢿⠿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢀⣾⣿⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠈⢿⣿⠀⣿⣿⣿⠿⣶⡦⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⣿⡇⠀⠀⢸⣧⠀⠐⣿⣸⠿⣀⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣴⣎⢻⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠹⠿⠁⢸⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠄⠀⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠒⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠲⢶⡶⠗

⣾⠛⠛⠛⡟⠛⢿⠛⢻⠛⠛⢻⠛⠛⣿⡟⠛⣟⠛⣿⠟⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⠀⠐⢶⡇⠀⠈⠀⢸⠀⠐⣾⡀⠀⠈⠀⠀⣿⡄⠈⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢫⣌⠽⠯⠭⠕
⣿⠀⠐⠛⡇⠀⡄⠀⢸⠀⠘⢻⠀⢠⡀⣴⠀⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣼⣿⣯⣿⣿⣟⣶⣷⣾⣶⠟⢯⠽
⣿⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⢯⠅
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣶⣿⡿⡿⠶⠶⠮⠤
⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢷⣈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⠶⠷⠿⠦
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣀⣠⢉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣻
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢙⣿⣟⢻⡟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠷⠿⡞⡉⢻⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢤⣂⣀⣀⡨⠞⠛⢿⣇⠀⡘⠁⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢴⣈⡉⠁⠉⠀⠘⣀⣼⡏⠹⠃⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿
⣿⡟⢛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢘⣧⣤⣴⡴⠾⠿⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣭⠰⠀⣀⣿⢙⡿⠂⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠓⠀⠼⠿⠒⢛⡭⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠯⡿⣿⣟⣙⢿⣟⣛
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠊⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⣿⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠤⠿⠀⢠⡀⢠⠞⠁⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠡⠆⡀⠀⢱⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠙⢇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⡿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⠖⠛⡦⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠖⢦⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡠⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡷⣿⡿⣫⣾⣿⣻
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣵⢟⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣟⣵⣿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢂⢤⡄⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⠉⠙⠛⠳⢤⡀⠀⠊⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢀⠹⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠇⣸⡽⠃⣧⠀⠠⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⢁⠜⠁⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣴⠟⠒⠦⠤⢤⣤⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⡤⡿⠀⢀⠤⠤⢪⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡙⠻⠿⣃⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⢉⡽⣏⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡟⠉⢿⣆⣀
⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠀⠂⠸⣄⡈⠉⣿⠤⣄⣀⣸⠇⠀⠉⠉⠳⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠰⣾⣶⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠐⠂⠐⠆⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠄⠀⣰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⣿⡄⣿⣇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢶⣄⢀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠠⠚⣿⣟⣿⡁⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢻⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⣴⣧⡀
⠀⠀⠈⢿⡿⣿⠏⠉⢻⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢸⣛⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣤⣤⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⡏⡏⠁⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢻⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡟⣿⣛⡇⠸⣏⣿⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⣘⣀⣿⡅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢹⠇⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⢿⠀⢠⣾⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃⠀⠘⠛⠒⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⡄⣰⡀⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠐⢦⣀⡴⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣁⢠⣠⣾⣃⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠠⣄⢙⣿⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⣰⡄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡿⢁⡀
⠀⠀⠔⠾⠯⠵⠿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠟⠿⠿⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢴⣏⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠁⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣦⠀⣰⠶⡶⣲
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⢶⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣎⢁⣴⡾⠟⠓⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⣼⣿⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣼⡏⣀⠄
⠀⠀⠀⢹⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⣘⣿⣑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣤⣽⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠻⣿⡃⠀⠀⠘⠿⢹⠸⠸⠸⠸
⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⡿⠿⠿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣯⣟⣻⣷⣬⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠛⠉⠛⠻⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠻⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢰⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣤⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣯⣭⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⡁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⣀⣤⣤⣴⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠓⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠠⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣶⣮⣄⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠰⣄⣤⣴⣃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣶⣶⣚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⠛⠻⢅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠙⢻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠀⠀⠰⠏⠈⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣤⣷⣇⣠⢄⣀⠀⠠⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⢄⣤⣇⣼⣶⣦⣶⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢿⡿⣇⡐⠦⡉⡀⣤⠈⢀⣲⡐⣿⣶⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣷⠞⠍⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⡽⡯⣿⢯⣿⣏⢛⣽⢿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠟⢿⠛⡙⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠉⠑⠓⠁⠈⠁⠩⠒⠁⠚⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⣉⠉⠑⠒⠸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣮⡴⠁⠀⠀⠈⢆⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣼⡟⠀⠀⠀⣀⣼⣦⣤⣐⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣴⡔⣿⣾⣿⣶⣿⣷⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡆⣿⠇⠀⢀⡾⢛⣉⣉⣙⠛⢿⣶⣦⡄⠀⠀⣼⣿⣿⠟⢋⣡⠤⠬⣙⢻⣦⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰⣿⣿⡆⢰⣟⡔⢉⠀⠀⢌⠙⢄⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣏⡴⠉⠀⢒⠢⡈⠱⣽⡆⢸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⢻⣿⡇⠘⣻⠀⠄⢸⣿⠆⡆⠈⡏⠛⠃⠀⠀⠘⠏⢽⠀⢨⡐⢿⢗⡄⠀⣻⡃⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠈⣿⠇⠸⣿⣦⣈⠲⠖⢊⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣙⢓⣛⣡⣴⡿⠀⠘⣫⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⠀⣿⡄⠀⠹⣿⢿⣿⣿⠿⣛⠍⠀⡠⠆⠀⠀⠱⠄⠀⠈⠹⣿⢿⡿⠟⠋⠀⠀⢸⣟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠑⠊⠒⠋⠁⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿⢹⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢿⡿⠻⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣍⣴⡏⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣽⣿⣿⡿⢣⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣏⣿⣿⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣤⣤⣤⣶⣤⣢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣳⣿⡇⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⣿⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡈⣿⣿⣆⠀⠀⠠⡛⢿⣿⣇⠀⠾⢃⣸⡿⢟⣽⠀⣰⠇⣾⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡝⣄⠀⠙⢷⣮⣉⣛⣛⣉⣡⣴⡿⠁⢀⡎⣼⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠸⠄⢰⢄⡉⠛⣿⣿⣿⠟⠋⣠⡃⠾⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣴⣠⣀⣤⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⢠⡞⣉⢀⡙⢧⠀⠀⠀⠘⣷⠟⡛⠻⣷⡀⠀⠀⢠⡸⣿⢟⠻⣿⣖⡄⠀⠀⣾⣇⠚⢂⡼⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣾⢽⡿⣟⣻⡏
⣤⢠⡿⣤⣥⣬⣵⡞⡇⣠⠀⠀⢿⣈⠛⣡⣿⣧⠀⠀⢌⣿⢿⣌⣵⣿⣿⠆⠀⢠⡟⠉⠉⠉⢠⣾⠖⠈⠛⠛⣸⣿⣽⢦⣯⡟⠉⣻⢶
⠉⢻⣧⣙⣙⣋⣉⣵⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⢋⡙⣿⠀⠐⢾⡏⢀⠀⠐⠊⣿⡟⠀⠘⢷⣴⣾⢿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠿⣿⡇
⠀⠸⢿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣏⣿⣦⣴⣿⡄⠀⢾⢷⡿⣿⣿⢿⡿⡇⠀⠀⠀⢹⠶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠚⠉⠋⠙⠉⠉⠀⠉⠀⠘⠘⠃⠋⠘⠈⠃⠃⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠒
⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠀⢰⠄
⠀⠙⠿⠋⢳⣀⡜⠉⠿⠟⠂⠀⠈⢻⣶⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣤⣤⣴⠿⠀⠀⢸⠃⡄⣉⢹⠆⠀⠀⠘⢷⡟⡛⣿⣟
⠀⠀⠀⢰⡏⣩⡉⢷⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡐⠂⠂⣹⣧⠀⠀⠀⠀⢴⣸⢩⡙⣏⡰⠀⠀⠀⣾⣀⣀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⢸⢗⢶⡭⣿⡄
⠀⠀⠀⠘⢧⣬⣤⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⡿⠒⢾⣯⡀⠀⠀⠀⠋⣹⢹⡏⠃⠀⠀⠰⣆⣸⢎⣜⢙⣿⡇⣀⡶
⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠳⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⢠⣿⣿⣾⠀⠃⠀⢀⣤⠀⡟⢸⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠿⠶⡿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠙⢿⠿⡿⢿⠿⡿⢿⠋⠀⠀⠀⢸⠏⠉⠹⡆⠀⠀⠈⠁⠀⡇⢸⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢷⣷⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢠⡟⣩⡉⢻⡅⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠃⠈⠓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠓
⠀⠀⠀⠈⣷⣬⣥⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣀⣗⠀⠀⠀⠀⡐⠂⢀⣀⣀⠀⢀⡵⠀⠀⡀⠰⡡⠁⠀⡪⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠦⢹⡇⠀⠀⢠⡄⢀⣴⠿⠿⢿⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠽⣟⢭⢻⣷⠀⣀⠀⠙⣾⠋⠏⠍⢻⡏⠀⠘⠀⢤⠀⡏⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⢈⡿⣒⢿⠀⠀⢀⡜⠧⣾⣿⡐⠓⣸⣶⠋⣀⠀⢰⣄⣳⣿⠒⡻⣿⡖⠋⠀⢠⠛⠳⠲⠶⠛⡁⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢿
⠀⠀⠀⣈⣷⢭⣾⡀⠀⠈⠳⠶⣿⡛⢿⠿⠟⣻⡟⠛⠀⠀⠈⣽⡇⠅⠐⢺⣇⠀⠀⢬⠀⡄⠀⡀⠀⣾⠀⠀⢀⣀⣿⣤⡶⢷⣄⡀
⠀⠻⠓⢈⠷⠿⢧⠘⠻⠁⠀⠀⠹⣷⣦⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢻⡀⠁⠀⠀⡟⠁⢸⠃⠀⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⠀⠛⠈⠃⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢐⣧⣤⣤⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣴⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢤⡤⠤⠤⠀⠰⢴⡄⠀⠀⠀⠈⣃⣠⣤⣨⠁
⠳⣴⢿⡿⠛⢿⡿⢧⠴⠀⠀⢀⣄⣽⣟⡻⢟⢿⣅⡀⠀⠀⣿⢉⣭⣭⡹⢹⠀⠀⢸⣧⣘⣃⣈⣫⡼⠇⠀⠀⠀⣾⠋⠆⠦⢹⣷⡀
⠀⣿⣧⣷⣝⣼⣮⣼⡇⠀⠀⣀⣽⡗⡍⣾⢵⢝⣿⡀⠀⠀⢹⢚⠿⠿⠏⣸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡏⢀⣠⡀⠀⠀⣸⣿⣬⣁⣠⣼⣿⢧⡀
⠀⢈⣛⣍⣼⣿⣿⡿⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣧⣵⣿⣿⠁⠀⠀⠘⢲⡶⠒⣾⠁⠀⠀⠀⠼⠇⠀⣧⠀⡹⠀⠀⠘⠃⠙⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠁
⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠘⠓⠀⢸⣿⣿⣭⣉⣥⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢹⠀⢧
⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠿⠿⠛⠿⠟⠛⠂⠀⠀⠴⠛⠶⠾⠦⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⣸⣄⠸⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡟⣿⡄⣿⣠⣾⠇⢸⡟⣰⢿⡄⣾⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣤⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⢸⠃⣿⢈⣻⣦⢸⡇⢿⣏⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣌⠻⠋⠀⢀⣀⠛⠃⠛⠃⠘⠂⣛⠈⠛⠁⠘⠃⠈⠛⠁⠛⠃
⠀⣶⣦⡀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣯⠀⣤⣀⣠⡄⢀⣯⡀⠀⣤⣄⠀⣴⣷⡀⢠⣦⡀⢀⣤⣠⣄
⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⢸⣿⠀⣿⡟⢻⣟⢨⣿⡇⣾⣿⠋⠀⣿⣯⢰⡟⢿⡗⢸⣿⡟⠏
⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣠⣶⣄⢈⣿⠟⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣏⢸⣿⡇⢈⣻⣷⡄⣿⣇⢸⣿⡏⠀⢸⣿⣇⣤⣀
⡀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠻⢿⣿⠟⠉⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢻⡿⠸⣿⡇⠻⣿⠟⠁⢿⣷⠀⠻⣿⠆⢸⣿⠇⠉⠟
⣷⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠹⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠞⠋⠉⠉⠉⠹⢯⣍⣻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⢀
⠘⢦⡀⢻⡄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⠇⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠘⣹⣿⣟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠇⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠻⣎⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣤⠀⡆⣼⡟⠁⠀⣀⢀⡀⠀⠀⡘⠀⢈⣽⣿⣷⢿⡆⠀⣴⡆⣠⡦⠊
⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣶⣿⣶⣱⡟⠀⠀⠀⠉⠛⢅⣤⣤⣁⢤⣀⡹⢿⣿⡿⡇⠸⢿⣿⡏⠁⠀⠀⠰
⠹⣦⡀⠠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢸⣿⣟⢻⡟⣢⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰
⣾⣶⣤⣀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠈⠇⢠⡖⠀⠀⠀⠀⢉⣐⣿⣯⠙⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠶⠶⢤⣽⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⢰⣦⣤⠈⢻⣤⡗⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠆
⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢷⡿⠿⣷⠉⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⠟⠋⠉⢹⠛⢿⣿⣿⠿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⡀⠾⠇⠀⢸⡿⢳⠟⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢁⡀⠘⠛⢨⣯⣭⣙⣻⣿⣦⣀⠀⠐⣭⣷⣾⣿⣶⣦⠀⣨⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⢠
⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⣿⣷⣶⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠩⠙⣋⣉⣭⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⣿⣷⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠛⠛⠿⡟⢿⣿⠟⠀⢀⣿⣿⡿⣶⠟⠁⣸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡟⠁
⣿⣿⣦⡀⢻⡄⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⡀⠀⠀⠉⣼⣧⣴⣿⡟⣹⢷⡋⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡴⢒⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠆⠀⢠
⢟⡛⠂⠠⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣷⣤⣄⠀⠐⢀⣬⣿⣹⣿⣾⣿⣷⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣤⢿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⡟⣀⣴⣿
⠈⠙⢷⣦⡉⢿⣿⣿⡿⠛⠉⣀⣤⣿⡟⠻⢿⣿⡄⠀⠛⣿⣿⣿⡏⠀⠻⣿⣿⣦⣙⣿⣿⠟⠡⣶⣦⠙⣾⣿⠃⣠⣶⣿⣳⣿⣿⣿⠟
⣀⡀⠀⠻⣷⣾⣧⣿⠀⠀⢀⣾⣽⣿⡉⠐⠂⣿⠁⣀⢀⣿⣿⢘⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣿⠟⣹⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢈
⠀⠈⢠⡀⢿⣿⢹⣿⡇⠀⠘⣿⣿⢩⣄⣤⣿⡏⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠉⣴⣦⣽⣿⠿⢫⣾⡿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⢊
⠀⠀⢸⣷⣾⠋⣾⣟⡿⠀⠸⠿⠿⣤⣼⠟⣩⢀⣼⣿⡗⠙⢛⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢰⡟⢩⣿⢇⣴⡇⢿⠀⢻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣶⣿
⠀⢀⠞⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠚⠑⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡏⣿⠇⠀⣾⡽⠋⠀⢀⣀⣀⣸⣷⣧⣼⣿⣿⠗⢢⣦⣤⠋⣿⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣫⡿
⣵⠌⢰⡿⢣⣿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣰⣿⢿⡄⢯⡶⠀⠜⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠻⠷⠆⢈⢠⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡿⣿⣿⣷⣶⣥⣄
⣯⣠⠎⣴⣿⡷⢶⡏⠀⢠⠀⠀⠀⢟⣼⠏⣶⠟⣰⡿⠁⠀⠀⢀⣴⠟⣿⣿⡟⢫⣤⣤⣶⣿⣧⡟⣻⠟⠁⠘⠟⠻⢿⣜⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢇⣼⣿⣿⡁⣸⢇⠀⣿⠀⠀⢀⠾⠃⠀⠁⠘⢫⣴⡿⣛⣴⡟⢁⡀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣀⠀⣬⣿⡞⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⠻⢿⣽⠿⠈⠀⣿⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣡⠞⢹⣿⣿⠟⠁⠋⣑⠞⣻⣿⣯⣴⠟⠧⣤⣴⡇⢠⠋⢸⡟⢻⣿⣇⣿⣿⣿⠿
⠹⣿⡇⣰⡿⠇⠀⢀⠀⢿⠀⡀⠀⢀⣤⡾⢂⣴⣶⣷⣶⣿⢫⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣴⣶⣾⣿⣿⡘⢧⣤⣅⣠⡿⢿⣿⣿⠁
⣭⣼⣿⣿⣷⣤⢸⣾⣄⢠⣮⣴⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⠿⣟⣛⠍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣿⠊⠁⠀⢬⣻⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡄
⠉⠹⠉⠹⣇⡻⡄⢿⠙⠸⣿⠋⣩⡶⠻⢟⣹⣿⣿⣿⡿⠟⣠⣷⣿⣥⠛⠃⠀⠀⣠⡄⠀⠁⠀⠀⠙⢡⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣡
⣤⣾⣆⣠⡜⣷⡹⡜⣅⣶⡈⢠⡉⠠⣴⣿⣿⣿⠿⣡⣴⠾⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣻⣶⣾⣿⣟⣦⣄⡀⣠⣦⡆⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣟⣵⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡋⠀⣀⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠙⣷⠏⠉⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠄⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠆⢸⣧⠀⠀⢠⡤⠶⠒⠒⠒⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠛⠿⠥⢶⣴⡟⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢿⣶⣦⣼⢿⣧⣄⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠆⢈⣳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡋⠁⠀⠈⠉⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠴⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣤⣤⣤⣀⣦⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣉⣩⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⡤⠔⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠉⠛⠙⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣟⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⠋⠉⠁⠠⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⡄⠀⢀⣴⣦⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣥⣀⠀⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠉⠀⠈⠛⠋⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣋⣠⣤⣄⡀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣷⡾⠃⢈⣿⠀⠀⠸⣿⣶⣾⣷⣦⣤⣄⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣴⣿⣷⡆⠈⢿⡀⠀⠀⣟⡿⠗⣸⡿⣿⡿⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡙⣻⣭⣅⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠛⢶⣤⣮⣍⣩⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⢉⠛⠋⠀⠀⢼⠇⠀⠀⠸⣇⣲⣽⣾⣿⡷⢀⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣬⣿⣿⡴⣶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠀⠘⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠶⠲⠟⠒⠒⠒⠺⡷⠆⠀⠀⠀⠶⠾⠧⠤⠤⠼⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣀⣀⣀⡀⢻⣤⡄⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠐⣀⢀⠀⠀⣶⡟⠀⠀⠀⠘⣷⡆⠀⠀⠀⢠⠈⣿⣿⣷⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣠⣷⣾⣿⢀⡴⠀⢹⠃⢀⠀⢠⠀⢻⡇⣠⠄⠀⣸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⡇⣿⡾⠓⣆⣸⡆⣼⢀⢸⡆⣼⣸⣿⣢⣤⣿⣿⡿⠉⠁⣠⡟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡈⠉⢤⣾⡼⣷⢸⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣸⣶⣎⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡘⣿⣯⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣯⣝⠻⣿⣿⣍⣭⣿⣿⠿⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⠋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⢿⣿⡿⡿⢛⣫⣿⡿⠛⠉⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠉⠃⠀⠋⡘⢁⣼⣿⡏⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣄⣸⣿⣛⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣄⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣷⠀⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡄⢺⣸⣤⣟⣶⡿⠋⠀⣠⣼⣿⣿⠟⢁⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠌⡁⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⢶⣷⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣯⠀⢠⣿⣿⠟⠈⣿⠇⠀⠉⠻⠃
⠀⠀⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡟⠀⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋

⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⡟⠛⠋⢹⡆⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠈⢳⣧⣤⣤⢼⡷⠉⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠰⣤⠷⣶⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⢠⣄⡀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢉⡧⣤⢾⠉⢠⡗⠒⠒⠛⡇⠀⠠⢼⡉⢉⡷⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠚⠙⠏⠃⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠶⠋⣡⠴⢺⠋⠛⣶⢦⣀⠙⠲⠄⠀⠀⢀⠀⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣿⠋⢻⡤⠀⠀⡋⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠆⠀⢀⣿⠋⢻⣥⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠞⢳⠛⠂⢐⡶⠿⢾⡀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠞⢳⠞⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡷⣤⢾⠁⣿⠀⠀⢿⠀⢀⣷⠛⢻⣥⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠐⡦⠿⢶⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠸⡄⠀⠝⢲⠺⠄⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢉⡷⣤⢾⠁⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠈⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡀⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠇⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠸⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣷⣦⠀⠈⢿⡄⠀⣴⡟⠋⠉⠻⣷⡀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠙⢻⣦⠀⢰⡿⠁⠀⣴⣾⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣧⣤⣄⠈⠁⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⠁⣠⣤⣼⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣄⠙⠿⣶⣶⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣶⣶⠿⠋⣠⣀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠉⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣦⠀⠀⠻⣧⣾⣧⣤⣶⡶⠶⣶⣤⣼⣷⣼⠟⠀⠀⣴⡄⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠻⣧⡀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⣥⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣼⠟⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣶⡶⠾⠟⠛⠋⠙⠛⠻⠷⢶⣶⣤⣾⠏⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠈⢿⣆⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣧⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠻⣶⣄⡀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⡀⠈⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠁⢀⣀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠛⠉





⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢷⡶⠷⠶⠾⠶⣶⠿⠷⠶⠶⠶⢶⣿

⠀⠀⠐⡖⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠐⠒⠀⢰⡀⠀⠀⣶⣀⠶⠶⠖⢶⠖⠒⠀⢲⠀⠐⠀⣶⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢠⠖⠲⢦⣴⡂⠀⠀⠀⡶⢦⡀⡆⠰⡆
⠀⠀⠠⣷⣤⣄⡀⣷⣤⣏⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠶⠟⢻⡀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢸⡀⣀⣠⣇⣠⣤⣟⣄⣀⣠⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⣰⠁⠈⠙⣧⢠⣧⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⣽⠀⠘⣦⠀⣠⡶⠚⠷⠀⠀⠀⢰⣤⡴⠶⢺⡏⠙⣏⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⡍⠉⡿⠦⣄⠁⠀⠀⠀⡹⢯⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣤⡤⠴⠷⠀⠟⠀⠀⢈⣾⣏⠀⠀⠀⣱⡴⠞⠁⢀⣤⡤⣼⣧⣤⣼⠀⠨⡇⠀⠀⢀⣀⣨⡇⣀⣷⠀⢸⠓⢢⣀⠞⠁⠀⢰⣤⡼⢿⣤⣤⠄⠿⠀⡆
⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⢃⢀⣴⠏⠀⠙⢣⠴⣟⠁⠀⠀⢀⣼⠇⠐⠛⠛⢦⡈⠳⣴⣠⣴⣿⡾⠿⢿⠿⣯⡿⣦⣾⡇⠀⣿⡿⣆⢀⣴⠚⠳⡆⠀⣇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠙⠛⢿⠛⠛⣻⡞⠉⠳⣄⣴⠟⢀⠿⠀⣀⠃⢸⣥⣴⣦⣴⣦⠀⠱⣆⠈⣿⡉⠙⠁⠀⠸⠂⠀⠂⠈⠛⢻⣿⢿⣧⡿⣿⣿⣿⠃⣻⠋⠉⠉⣿⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠀⠀⢠⡞⠑⣦⠀⢤⠀⠙⠠⠈⠙⡈⠋⢹⣅⡀⠀⠉⠀⠛⣿⢠⠀⠈⠈⡆⠉⣳⣬⣟⣻⠛⣿⡿⣿⠻⠿⢿⡆⣿⣤⡀⢀⡽⠄⡄
⠀⠀⣴⠒⠛⠒⠀⢾⠤⢄⣾⠀⠀⣧⠀⣠⢀⠠⢿⣦⣴⣧⣤⣾⡟⠑⣦⡜⢳⣴⠃⢈⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⢻⣼⢻⡇⣈⣴⣿⣿⣧⣔⢀⡆
⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢿⠀⠀⡏⠀⢹⣿⣠⠿⠛⢧⣠⡎⢸⡆⠀⣿⠓⢾⣟⠐⢾⡇⠀⠀⣤⠀⡇⠀⢸⢈⣿⡿⣿⣻⣿⠟⣿⠍⣉⡠⠷⣤⠤⣀⡅
⠀⠀⠸⠷⢦⣤⠄⣼⠒⣷⠈⢀⣀⣀⣀⣸⣟⠁⠠⡘⣾⣿⡷⣾⡁⣮⡛⢤⠀⠰⣀⡄⠻⣆⢈⢈⡀⠉⢀⡉⠈⣉⠀⠀⡙⠋⡀⣭⠀⣿⠆⠀⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣴⠀⣏⢸⣭⣼⡟⠿⣿⣻⣮⣶⣋⠁⠈⢁⣿⣧⣈⡃⠀⠀⠀⣹⣴⠇⣘⠈⠈⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣶⠈⣻⠛⠟⠃⠀⠉⠃
⠀⠀⠤⣤⠴⢇⡀⣵⠀⣯⢸⣿⠁⠀⣰⣿⡃⠈⢻⣿⣶⣤⣀⠈⢿⣿⣧⡀⠛⠛⠻⣄⣠⣿⣀⡳⠄⠷⠄⣸⡀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢿⣄⣼⣧⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣷⠞⢻⣧⠌⠀⣸⣧⣀⠙⠁⠘⠿⣿⣦⣞⠁⠙⠻⣶⣿⡾⢿⠟⣹⣯⣶⡶⠶⣦⡄⠱⣄⠀⡦⢴⣄⠀⣿⢦⢻⡄⠀⠀⢀⡇⠃
⠀⠀⢠⣿⣤⣤⡄⣼⠶⣇⣴⠟⢻⣖⠂⠉⢀⣿⣿⣦⠀⣠⠀⢹⣿⠀⠀⢘⢈⣿⣶⣿⡶⢿⣤⢿⣾⠀⢛⠋⡄⣽⡄⢷⣄⠈⠢⣿⠀⢻⡍⠳⡆⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢾⠀⡏⢸⠇⠀⣿⣦⠖⠉⠀⠉⠽⢷⣦⡀⢰⡏⢳⣤⣿⣿⡿⠿⠟⣡⣬⣟⠂⡉⠀⠿⠷⡇⢿⡇⠀⢻⣆⢀⠙⢦⢸⡇⢈⣷⠞⢡⡆
⠀⠀⢤⠴⠦⠼⠇⣸⠞⠇⢸⠀⠀⠘⠹⣦⣠⣤⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣧⣴⡿⣿⣿⡷⢀⣤⠉⣥⡁⢸⡟⠸⣷⣴⡴⠋⠰⠀⠀⠙⢦⡱⡄⠙⢧⣠⠟⣀⠈⡇
⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⢿⠀⡃⢸⠃⠀⠀⠀⣹⠉⠙⣷⠀⠀⠀⣼⠃⠈⣿⡅⠙⢿⣿⣿⣅⠀⡻⢀⣉⣴⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⢂⡀⠙⢆⡙⠀⡄
⠀⠀⠘⠓⠒⡶⠂⣿⠊⣇⢸⡆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣘⠳⣼⠿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠛⣷⣲⣿⠀⡆⠀⡠⠀⢀⡇⠀⣸⠙⣦⡑⠀⠈⠻⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⣿⣀⢀⣄⣀⡀⣀⠀⠀⣀⠀⢈⠿⣧⣄⠀⡿⣿⡋⠐⡏⢲⣤⣶⡎⠀⠀⠈⣻⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⡄⣾⡿⣎⠣⣄⠈⠃
⠀⠀⢶⡶⠾⠿⠶⣿⠉⡇⢨⡇⠀⣩⠀⢹⠀⠀⢼⠀⠈⡀⠈⢹⡟⠀⣿⣇⠀⣇⠀⠻⢻⡁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⢠⠈⢹⣷⠻⢷⣌⠢⡄
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢿⠀⡏⢰⠄⠀⡿⠀⣸⠀⠀⣸⠀⢀⡁⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣀⡷⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠇⠀⠼⠄⠠⠇⠀⣼⠛⢯⣿⡆⠿⠻⣷⡅
⠀⠀⠘⠛⠒⢲⠂⢾⠀⣷⢀⠀⠤⣀⠤⢄⠠⠤⢀⠠⠤⣄⠄⢤⡀⣤⣶⡟⠇⢰⡖⠀⠀⡠⠀⠂⢸⣿⣿⣦⡠⠀⢠⠀⠂⡀⠀⢿⣀⣰⣞⢣⠄⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⢻⡀⡇⢸⡆⠀⠤⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⡄⢀⣸⣿⣏⣡⣴⢶⣦⡀⠀⠺⣿⣆⠀⠀⢉⣁⣿⡇⠀⢘⡄⠀⡆⠀⠈⠉⠱⡿⠂⢷⡌⠁⡆
⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠉⣿⠀⡇⢸⡇⢀⡤⠀⣸⠀⠀⣼⢀⣠⣶⠟⠁⣴⡿⢋⣶⣾⢹⣿⣀⣀⣹⣿⠦⠐⠛⢉⣼⣷⠀⢘⡃⢀⡁⠆⠈⣀⣰⣿⠀⠀⠻⢦⡇
⠀⠀⢴⣧⢠⣤⠄⣿⠒⡇⠀⠃⠀⠁⠀⠈⠀⢀⣷⡿⠋⢠⣼⣿⣟⠁⣬⡿⠇⠀⢿⣿⣋⢉⣁⠠⠤⠴⠛⣽⣿⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢀⠀⠙⡿⠗⣐⠿⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⠀⣿⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣴⡿⣯⣠⣶⣾⣿⣧⣨⣴⣿⠿⠀⡀⢻⣿⣏⣉⣁⡠⠤⠚⢛⣡⣿⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡷⠛⠉⠠⠀⠃
⠀⠀⢀⣀⣠⣇⣀⣿⠠⡿⠈⡀⢰⡏⠈⠉⠈⡀⠉⠉⢉⡀⠀⠀⣈⣽⡿⠷⣤⡀⢺⣟⣋⣉⣁⣠⠄⠒⠋⣹⡟⠀⠈⢠⣶⣠⠀⣸⠿⠛⠒⠀⣨⡷⠶⡇
⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⣀⢸⡟⠲⠤⣄⣈⣻⣧⣝⠓⠒⠈⠉⢠⡄⠀⠈⠙⠺⣿⣿⣯⣁⠤⠀⠶⣿⡿⠃⠀⢠⣾⠛⣿⣾⣷⣀⠸⠀⠁⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣹⠀⣦⡼⢻⡆⢻⣦⠀⣤⣴⣾⣿⡿⢃⣄⠀⠀⣾⠁⢀⠀⣶⡀⢷⣿⣽⠿⠂⠒⢾⠉⢷⡆⠀⠘⡆⠀⣿⣿⡀⠉⢦⣤⣾⣠⠶⠚⠃
⠀⠀⢈⠛⠈⣻⠉⠻⠀⡟⠁⢸⢃⣌⢻⠄⠈⢻⡧⠈⠁⢸⣿⠃⣾⠋⠷⣿⣠⣿⡟⠀⣿⡄⠀⠀⢰⣾⣿⣦⡇⣸⠷⠃⢸⠿⠋⠀⠁⣿⣿⠋⠿⠶⢦⡆
⠀⠀⢻⣄⣞⢻⡀⣰⠔⠇⠀⠘⠿⠙⣿⠀⠀⢸⠷⣆⣹⠇⢼⣤⡟⠀⠀⠙⠋⢺⣀⡶⠟⢿⣠⡀⠸⢞⢿⣯⣽⡋⠀⠀⣿⣆⡄⠀⠀⣿⣟⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢺⣯⢻⣿⠁⣿⢀⡦⠀⠀⢀⣤⢾⠄⠀⢈⢸⡏⠁⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠈⠉⠁⣄⠸⡏⠉⠠⠈⠸⠷⠪⠝⠛⠿⣿⡋⠀⠀⠢⣘⣿⠉⣿⠉⠉⡃
⠀⠀⠘⠁⠨⢛⡿⠛⠛⠛⣶⡛⠈⠛⣿⠀⢴⣎⣿⠛⣶⠛⠚⠻⣶⠂⠒⠛⠛⠓⣶⡾⠛⠘⢿⡌⣀⣠⣦⣀⣀⠀⠀⠒⠬⠛⢶⣼⣿⠟⠛⢷⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢠⣤⡴⢯⣦⣤⡤⢠⣾⣧⣤⣤⣿⡀⠤⣸⣅⣾⣥⣀⣠⣤⡿⠾⣿⣀⣀⢠⣽⣦⣤⣤⣤⣽⣯⣉⣉⣩⡿⣧⣄⡀⠀⠈⠀⠘⠻⣄⣠⣼⠤⣤⣄⡄
⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣭⣀⣀⣀⣀⣼⣧⡿⠍⠁⣀⣸⡇⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠈⣻⢀⠀⠀⢀⢘⣿⣀⠀⢈⣿⠧⢴⣀⠀⠠⠚⣿⢻⣦⠘⣯⡁
⠀⠀⣸⠟⠉⠉⠁⡤⡿⣿⣟⣿⣧⣤⣶⢒⡋⣸⠷⠶⣶⠾⠇⠂⠲⣶⠖⠛⠚⠻⣷⡟⠛⠛⠋⠙⢿⡏⠈⠉⠉⠛⣿⣿⠄⢸⢿⡛⢷⡆⠁⣈⣿⠘⠻⠆
⠀⠀⢨⣤⣤⣤⣤⣽⠛⠋⣉⣉⣀⣽⣿⣍⣉⣁⣠⣤⣿⣄⣀⣤⣤⣯⣤⣀⣤⣄⣼⣌⣀⣤⣤⣄⣼⣥⣤⠀⣤⣼⠟⠉⠀⢠⣿⡧⣼⣷⠚⣿⣧⣤⣄⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⡀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠈⡟⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣴⣀⡀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⣼⠷⠞⠋⢁⣈⣀⣴⣶⡿⠀⢠⣿⠈⣿⡀⠀⣷⡆
⠀⠀⠘⣿⣷⣤⡤⠀⠟⠋⠙⢷⡶⠒⠂⠛⠛⢷⡶⠒⠚⠻⠷⣶⣶⠶⠓⠈⠉⠉⣿⡶⠒⠛⠛⠂⠸⣷⡶⠞⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠈⢿⣟⣁⡴⣿⡟⠛⠛⡇
⠀⠀⣼⣏⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⠐⠚⠛⠒⠒⠒⠐⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠐⠒⠒⠐⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠛⠒⠂⠒⠒⠒⠂⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠓⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠓⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣀⠀⠀⣠⠞⠋⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠈⢳⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⡾⠳⠦⣴⡟⠲⢦⣀⠀⠀⢀⣻⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠶⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠉⢹⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣠⠶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢿⠛⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⢤⡾⠁⠀⠘⣧⡀⠀⠀⣀⡞⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠒⠒⢾⣅⣀⠀⠀⠙⢻⣿⠿⡿⣵⣣⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⣠⠞⠩⠟⢳⣆⢀⡼⣿⠀⠀⠉⣿⢾⡿⠇⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣈⣷⡋⣀⠀⣠⠞⣩⠟⢡⡷⠤⠤⠶⠚⢻⣧⣤⡀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠉⠙⢷⣤⡿⢤⡟⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣀⡠⣿⡿⠅⠀⠀⣿
⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⡴⠖⠛⠛⣿⣯⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣛⣹⡿⠧⠤⠶⣛⡿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣠⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣽⡇⠀⠀⣿⣭⣭⣭⡤⠴⠿⠿⠿⠿⣿⡆
⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠿⢿⣤⣾⡿⠿⠟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣉⣩⡭⠴⠶⠚⠋⠁⠀⣙⡿⣾⣻⡋
⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⠲⠶⠶⠾⠗⠛⣿⢶⡶⠒⠒⠛⢻⡏⠻⡏⠈⢩⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣟⣼⢷⡶⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠠⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠖⠛⠉⢹⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠰⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣷⣶⣦⣤⣤⣾⣤⠤⠴⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡇⢿⢤⣭⣭⣭⣽⣿⣛⣩⣭⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣋⣀⣸⡇⠘⢦⡀⠀⣼⢻⣇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣦⣤⣇⣼⢃⢄⡻⣦⣀⣀⣤⢿⣄⢢⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡽⠷⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢠⡏⠉⠉⢻⡎⣻⡾⠛⠉⠁⣠⣤⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠶⢶⣟⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣾⡆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⢣⡿⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⢱⣿⡁⠀⢀⠚⠀⢀⣼⣷⡄⣠⣶⡄⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣠⣿⣾⢏⣉⣉⣭⡀⠀⢹⣿⣿⢿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣤⣤⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡀⠸⣿⣿⢵⣿⣿⠇⢠⣾⣿⠛⢀⣴⣿⣿⡏⣼⣏⣁⣈⣀⡀⣼⣿⣿⣤⣬⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠉⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣷⡄⣾⡟⠘⣿⡇⢠⣿⣿⣃⣠⣉⣁⢸⣿⡷⣿⡟⠛⠛⠛⠁⢿⣿⡿⠻⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⠋⠈⠃⠘⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣃⠙⠛⠉⣩⣿⣿⡿⣿⣿⠁⢿⣧⣀⣀⡄⠀⢸⣿⣧⠀⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠻⣿⡿⠃⢰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠃⠟⠀⡿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⡿⣧⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣹⣧⡴⢮⣿⣷⡀⣿⡄⠸⡆⠀⣸⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⢸⠏⠀⠹⡏⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣧⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣼⣿⣦⠱⡄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠑⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⣶⡀⢹⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠻⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠿⠧⠄⣿⣟⣿⣿⣆⠹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⡳⣌⢳⣄⠀⢹⣿⣿⣿⠏⢀⣀⡀⠀⣼⣿⣿⣯⣻⡄⢻⣿⣿⡄⠀⠈⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡅⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡜⢦⣍⠲⣄⢻⣿⣟⣶⣀⣫⣤⣿⣿⣿⣿⣏⡋⠹⡄⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣉⠳⠦⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣧⡈⠛⠄⢷⠈⢿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣄⠀⠉⠓⠿⣬⣉⢻⡏⠉⠉⠉⢀⣠⣴⣿⡧⠘⠟⠀⠙⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢄⠀⠻⡳⢿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣌⣭⣉⡉⢻⠟⠉⠁⠀⠈⢙⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠲⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠰⣿⠟⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⠶⣶⣶⣾⣶⣶⠾⠶⡿⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⡀⣠⡇⠀⠀⣶⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⢠⡇⣸⡇⣼⢢⣇⣼⣿⣦⡆⣸⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣷⡄⠀⠀⠀⠄⢻⡌⡾⢺⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡠⠒⢀⡠⠼⣿⡆⠀⡀⠐⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣯⠄⠀⣠⣞⣡⠴⠚⣉⣀⣤⡤⠔⠒⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣦⣰⡈⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠛⢀⣴⣿⣿⣷⠋⠉⢁⣀⠀⢠⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⣀⣹⣿⣵⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⡿⠋⢀⣠⡴⠒⠉⠁⠙⠶⡀⠉⢢⠘⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⠿⠷⠿⠧⠤⠤⣀⠀⡀⠀⠀⠼⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣈⡀⠀⠰⠂⠀⢹⣿⡷⢄⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣤⣶⣆⣠⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⠙⠻⡆⠂⠄⠀⠀⠙⠁⠀⠈⣿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠹⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣷⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡟⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠐⠲⡄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢋⠟⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠤⠀⣉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣉⡤⢍⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⠩⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⠖⠂⠀⠒⢽⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⡢⡀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⢼⠃⠀⠀⢆⣀⡤⠀⣦⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⢛⢆⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄
⠀⠀⠈⣷⡘⠦⡘⢿⠿⢀⠔⢁⡾⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⡑⢄⠀⢿⡿⠇⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢿⡿
⠀⠀⠀⠘⢖⢀⣿⣿⣿⣧⡐⡺⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⡔⢠⣿⡷⠀⠀⠀⠠⣀⣾⡀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣴⠟⢻⣿⣿⡟⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠉⢸⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠛⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⢣⡀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠑⢝⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠭⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⣞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠕⢄⣰⣶⡆⠀⣠⠞⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠠⢤⣀⠴⠚⢩⣤⡀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡮⢀⣽⣿⣷⣾⣅⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠚⢶⣼⢸⡆⠀⠀⠨⠃⠀⠀⠸⢿⠟⣸⡏⠀⠀⢷⠄
⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⢀⣿⠜⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠣⣀⣀⣴⣿⣿⣛⣿⣿⡿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡠⠄⣴⣄⣩⣷⣿⡅⣨⠂⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣖⠁
⠀⠀⠀⣀⣈⢁⣿⢏⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠶⣛⡟⠉⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠙⠛⠿⠿⣶⣶⠆
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠻⠋⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⣴⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠆⠀⠈⠻⠿⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢆⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⣤⣤⡖⠀⠀⢰⡝⢄⠀⢰⣶⣦⠀⣠⢎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡑⢄⠸⣿⡿⠀⠰⣿⣿⠀⢹⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣻⣟⣁⠀⠀⠈⢷⣂⢑⣬⣿⣯⡎⢁⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡂⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⡴⢿⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠈⠃⣾⣿⣿⣿⣿⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢦⣤⣤⠾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠘⢷
⠀⠀⢰⣿⠛⢻⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠛⢻⣿⠛⠛⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠳⣀⣠⠇
⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠄⣾⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⡰⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠉⠉

⣤⣶⣶⣶⡶⠦
⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢈⣶⠰⠆⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣿⠇⠀⣷⡿⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢠
⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢻⣽⣧⡶⠶⠀⠀⠀⢂⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⢂
⠄⢊⢙⣻⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠁⠪⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠿⢀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠔⠁⢸⡇⡀⠁⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⣈⠁⢋⣴⠟⠡⣀⡿⠃⠸⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠂⠀⠀⠈⠿⠀⠋⠀⠀⠀⢠
⡔⠁⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠘⠛⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⢲⡤⠆⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣜⣴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡤⠿⠤⠪⣷⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⢮⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠟⣛⠻⠿⠽⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠉⣇⣴⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡛⠁⠀⠀⣰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡠⢶⠟⠻⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠪⣅⠌⢷⣖⡡⣄⣀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠱⠞⠗⠀⢹⡿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⡄⠈⢠⣰⣿⣷⣤⣌⣿⣡⣬⣿⢄⠽⠲⠄⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣳⡂⠀⢀⣤⣾⢷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⡾⠀⠁⣻⡟⠛⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⡤⠚⣏⢧⢂⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢺⠹⣿⣆
⠀⠀⢸⡇⠀⣄⠛⡦⠀⠀⢸⢿⣿⣿⢏⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣿⣎⡟⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠙⣾⣮⣮⠔⠢⣰⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⠀⠲⡛⠋⠙⠓⠻⣿⡄
⠀⠀⠠⠊⣀⣠⡼⣆⣄⠼⢻⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡶⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠃
⠀⡰⠁⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠻⠏⠙⣿⣿⣿
⢰⠃⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⢀⣰⣤⣾⣿⣿⣿⣷
⠈⠙⠒⣶⣾⣧⣤⣀⠠⠊⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣼⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣿⢿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣻⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⣸⣿⣻⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⢿⣟⣛⣺⠃⠀⠀⣀⠀⠈⢿⡿⣿⢿⡇⠀⢀⡄⢤⠠⣄⣄⡀⠀⡤⢀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢻⡽⣿⣿⠃⠀⠀⠠⡤⠍⠟⣻⣿⣿⣷⣿⡴
⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣶⣦⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣽⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⡿⠞⠛⠿⠿⠿⠟⠚⠃⠸⣿⡿⡿⠯⠋⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠛⠉⣉⢭⣡⣽⠻⣿⣟⣛⣟⣫⣭⣭⣩⣿⣿⡭⢋⡹⣛⣛⣚⣛⡉⣛⣁⠲⠆⠤⣤⣥⣀⣀⣀⢐⠀⠦⠔⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣂⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣬⣵⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠟⠉⠉⠀⠈⠉⠛⢿⡿⣿⣿⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⣀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢰⣞⣁⣂⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣶⣶⣼⡄⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⢀⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠖⠁⠀⠁⠶⠾⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠇⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⡰⢦⡀⣦⠀⢠⡄⠀⣤⠀⣠⠀⠀⣠⠆⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢣⠘⢶⠀⣭⡒⠆⢲⣤⣸⣧⣴⣷⣴⣿⣼⣷⣳⣤⣟⣤⣯⣤⣾⣧⡼⠁⠈⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡄⠆⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠛⠇⠈⠛⠋⠻⠀⠘⠟⠁⠸⠋⠀⠛⠁⠀⠠⠂⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡆⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠃⣰⡀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⡤⢨⠭⣁⠀⠀⠙⠻⠷⣦⣤⣀⣉⣰⣶⣾⣷⠶⣶⣿⣷⠶⢶⣾⣧⣭⣤⣴⠶⡾⠿⠛⠋⠀⠀⡦⡖⠢⠒⠆⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⠠⠇⣀⠕⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣽⣿⡟⠁⠀⠉⣿⡏⠀⠁⠹⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠘⠢⡀⠃⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡅⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣀⡀⠊⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠁⢢⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢧⣄⠀⠸⣷⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠟⢀⣠⣾⣃⣄
⠀⠠⣴⣿⣾⣿⣿⠀⡌⠻⠙⠣⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠋⠁⠁⠐⠀⠿⠛⢿⣿⠟
⠀⠀⠈⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⣤⠊⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠑⠶⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢠⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣧⣦⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣯⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⣤⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡟⢛⡓⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠛⣾⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⢀⣶⣩⣽⣿⢀⣤⠀⡗⠆⠀⠀⠀⢰⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢀⢀⣿⣿⣧⡿⢠⡿⠀⠙⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠙⠋⣥⠋⢀⣈⣥⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠛⢻⣿⣿⡿⠁⣿⠾⢿⣿⢤⡟⠛⢧⣄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣴⠋⠀⠈⢻⣿⡟⢷⣦⡀⠀⠹⡄⢸⡿⠃⣼⠁⠆⢠⡿⠋⡿⡟⠉⠅⠀⠀⣸⠇⠈⠉⠉⠉⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠴⠚⠛⠉⠐⠋⢡⡟⠀⣠⠇⠻⠄⠀⢧⡀⠀⠘⠇⠀⠣⢧⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣀⠀⢸⣿⣶⣦⠀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠀⣴⣶⣿⡇⠀⣀⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠙⢿⣆⠀⠉⣽⡟⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⢻⣯⠉⠀⣰⡿⠋⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠙⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠋⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣄
⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣾⠟⠋⣹⣿⠀⠀⣿⣏⠙⠻⣷⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⢠⣿⠃⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣀⡀⠈⠉⢁⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡈⠉⠁⢀⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⢿⣧⣀⣉⣉⣉⣉⣹⣿⠀⣿⡿⢷⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡾⢿⣿⠀⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣀⣼⡿
⠀⠀⠈⢹⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣇
⠀⢀⣼⡿⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⢿⣧⡀
⢀⣾⠏⠀⠀⣠⣴⡾⠿⣷⣤⡀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢀⣤⣾⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠹⣷
⢸⣿⠀⠀⣸⡿⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⣿
⢸⡿⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢿
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸
⢿⣧⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣶⡂⣤⣤⣤⡶⠾⣻⠟⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣌⡒⢶⡲⠉⠁⠙⢿⡗⠁⢀⣈⠛⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣿⡆⢡⢤⣤⣀⡈⠀⣴⡃⠐⣶⣮⣿⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣧⡖⠀⢼⣟⡟⢀⣫⡀⠀⠷⠞⠙⡏⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠈⠀⠈⠈⠙⡆⠀⠀⢠⠄⠀⣸⣦⠞⣿⣿⡟⠉⢿⣿⡏⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡈⠀⣴⠞⠛⠲⠐⢛⣤⣶⠿⠃⠀⠀⠙⠁⠀⠘⠋⠀⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⡴⠶⠴⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠏⠁⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠘⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⣶⡀⠀⠈⢳⡦⣴⠿⠃⠀⠈⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣤⠀⣤⣿⢿⡄⢀⠌⠙⠚⣷⣃⠀⠀⠀⠀⣉⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢚⣁⠿⠋⠀⠀⠀⠰⢁⠈⠀⠀⠀⢙⡿⠓⢄⠀⡿⠁⠘⡏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⣛⢶⣶⣶⡄⣀⣦⣡⣎⣀⣠⣂⡴⠊⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠘⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⠛⠉⠹⠿⠿⢳⣦⡔⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠈⠛⠛⠿⣷⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣾⠟⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠻⣷⠄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡥⠂⠀⠀⠀⣴⣋⠝⠋⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⠀⠀⠀⠀⠁⢴⣦⣀⠀⠀⠛⠁⣴⣶⡶⠀⠘⠁⢀⣀⡙⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⣤⣤⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠰⠿⠿⠇⡹⣶⣶⣄⢐⣿⣧⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠉⠉⠉⠙⠲⢤⠤⠤⠀⠀⠠⢀⠤⠞⠉⠴⠶⣤⡀⠀⢀⠈⢑⠦⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡗⠐⠀⠌⠀⠐⡢⠐⠢⠄⠒⣤⠒⠂⣘⡀⣀⣴⠆⠀⠄⠁⠠⡞⠋⠸⣄⢀⡀⠬⢤⡴⠟⢣⠝⠶⠒⠒⢉⠆
⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠙⢿⡇⠀⠐⢠⠀⠌⠠⠖⠆⠰⠀⠁⠀⣠⣿⣹⣿⣿⣄⠀⠄⠀⠰⡤⠀⠀⠈⢿⣀⠀⣼⠀⠁⣾⠀⠀⡄⢈⡙
⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡆⠘⠀⣀⠀⠀⣸⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⠛⠂⠈⢟⣹⣁⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⣿⡀⣧⣠⢠⡇⢠⠀⠀⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡃⠀⠛⠀⠀⠀⣾⣶⠒⢶⣠⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀⠀⠘⠟⠛⢻⣆⠀⢁⣠⡄⢸⡏⠁⠀⣙⠛⠷⢛⢿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡄⠀⢀⠀⠁⢼⣿⡷⢀⣁⣉⠀⠀⠚⠁⢀⡼⠃⣀⣀⣠⡔⠛⣿⠷⠚⠋⠒⠂⣽⠆⣰⡿⢣⠂⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⢺⣦⣄⠈⠙⠠⠅⠠⠀⠈⠀⢠⠋⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠻⡠⢿⣧⣉⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⡁⠀⢇⡹
⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠛⠛⠳⠆⠐⠶⢦⠀⠘⡟⢻⣶⡿⠘⠃⠤⠞⠋⠉⣿⡟⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⣿⣾⡅
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠘⠓⠒⠶⠾⠇⢿⣿⠗⠀⠘⣷⡦⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠊⠆⡀⢀⣴⣟⠑⣿⡆
⠀⠀⠀⢧⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⡉⠴⠂⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠇⠿⢿⣿⣿⡙⣇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢳⠐⠾⠧⣌⡁⠀⣀⠀⠀⠀⢹⣀⠀⠶⣄⡠⣾⣿⣷⠎⠀⠀⠀⠝⢛⣿⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢬⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠗⠀⠈⢠⡀⠀⣉⣉⢸⣷⠀⠀⠀⠄⡈⠃⡈⢹⣿⠋⠈⠉⠀⠀⠃⢠⠀⢾⡏⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⣼⣿⠲⢤⡀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⡃⠿⢿⢠⣤⣤⣶⠿⠙⠁⠸⢃⣤⡙⠛⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⢛⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣝⠗⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠀⡀⠀⠀⣟⢲⣼⣿⣿⣿⠁⡀⢀⠀⠀⣽⣿⡏⣠⣤⡄⠀⢀⣀⡀⢠⡄⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢿⣯⡀⠀⠀⣸⢶⣦⣤⣶⠿⠆⢀⡽⠟⠛⠉⠀⠰⣄⠀⡀⣠⠴⣿⣿⠟⠁⣠⡟⠛⠛⢻⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢰⣿⡟⢙⠋⢁⣠⡄⠋⠬⠷⠀⠉⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⢴⣋⠀⠀⢰⠎⠀⠀⢠⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠪⢿⣶⡎⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⢀⠉⠻⢆⠈⢀⡄⢀⣈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣠⣾⣤⣼⠀⠀⣴⡆⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⡿⠀⣠⠉⠒⡀⠀⢼⣧⡴⣷⢀⣿⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢹⣗⣠⡀⠀⣀⣤⠾⣧⣤⣴⣿⣿⣇⡀⣸⣧⣾⣁⣠⣼⣧⡾⠏⠀⠀⠑⢂⠀⠈⢰⣿⣄⣈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠻⠟⢻⠍⠘⣥⡀⠀⠟⢉⣩⡿⢟⣉⣀⣀⠉⢠⣬⣴⠀⠈⠇⣀⠀⣀⠧⠀⠀⠀⢈⡋⠉⠻⣧⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠠⣶⠘⣛⠥⢂⠰⠟⠉⢀⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠈⢩⠇⠀⢻⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠆⠸⠁⣼⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⣁⡞⡁⠀⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠘⠛⠁⢀⡈⠉⢁⠀⠀⠂⠄⠈⠡⡈⠃⡰⢶⠾⠦⠓⡆⠀⠾⠋⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣁⣀⡈⠤⠀⣀⡄⠐⠀⠂⢊⡀⠂⡃⠀⠉⠀⢀⠙⠠⡄⠀⠤⢶⣦⡘⠀⢀⡻⠀⠀⡠⣞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠼⠿⢃⡰⢦⣿⠃⠀⣍⠠⠄⠈⠁⠀⠁⠁⠀⠐⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣨⣇⣠⣀⣹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣾⠓⠸⣿⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠘⠓⡄⢠⡟⠂⢶⡋⠀⠀⣿⣋⣉⣹⡽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⠋⠀⠖⠈⢙⣿⣩⠀⣤⡁⣀⣤⣦⣡⣶⡀⠈⣤⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⣿⢻⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⣀⣄⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠿⢛⡟⠻⢿⡛⠀⠐⠀⠀⢀⢀⣠⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠷⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠚⠒⠓⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣆⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣲⣿⠿⠿⠻⢿⣻⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣐⣌⣢⡀⠈⢻⣿⠋⢀⣄⣀⣠⣤⠙⣿⣿⣿⣿⣷⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠙⠛⢟⠈⠱⠉⡹⠠⢠⠃⠰⠘⣇⠰⢂⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣁⡀⠈⢒⣥⣶⣬⡙⠉⣁⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠏⠱⠉⢁⣽⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⡋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠹⣿⣷⣵⡐⡆⣺⡿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣷⢶⡑⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢩⠋⢳⣿⣿⡟⣿⡿⣷⣦⡀⠀⠉⠙⠛⢿⡿⠀⠀⢀⣤⣿⢿⠎⣯⠸⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠹⣿⡇⠾⢹⣿⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⡗⣀⣴⣿⠋⡃⢸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠈⠃⠉⠏⠙⠻⣷⣾⣿⢿⡏⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠁⠸⡇⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠞⠁⠀⡇⠀⠰⠷⠀⠈⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⠆⣠⣤⣴⣶⣾⣦⡴⣶⡶⢤⣤⡶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣀⣠⣤⣵⣾⣿⠟⠉⠁⣤⠀⣡⣾⣀⢀⣴⡆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣤⣶⡿⢃⣴⣒⣮⣠⢠⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⣿⡇⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠰⠆⡹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⡇
⠀⢀⣿⢿⣿⠿⠏⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⣧⣿⡟⢠⣾⡟⣻⣿⡿⢿⣿⡼⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠈⣿⣾⠛⣷⣿⣿⣿⣿⡛⡿⢻⣿⡿⢶⡶⢿⠿⠀⠛⣋⣾⣿⣿⣷⠌⢿⡵⣿⢻⣿⣧⣀⣿⡟⠙⢿
⠀⠀⣿⣧⣾⣿⡙⠋⠵⣛⣣⣧⡘⢿⣿⣆⡙⣷⣶⠈⣉⣽⣿⡿⠏⢿⣆⠈⢿⣞⢿⣿⠿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢾⣿⣧⣿⣷⡊⣹⠻⣿⡁⣻⣿⢿⣿⡿⣷⡄⣾⣽⣶⣦⡛⢮⣇⣐⢿⠟⠻⣿⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡎⢸⣷⡾⡱⣿⣿⡶⠛⠃⢹⠏⣼⣿⣿⣿⠀⣿⡟⢿⣷⠘⣟⠹⣯⢻⣷⣄⡈⢻
⠀⠐⠃⣿⣿⣿⡆⢉⢡⡞⢠⡿⢿⡞⣿⣀⡀⢶⣿⠄⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠃⣿⣏⣿⡌⠦⡙⠉⣿⠹⣷⡌⠁
⠀⠀⢰⣿⡟⣿⡿⣠⢬⣥⣿⣿⡌⠃⣸⣿⡇⣸⡟⠀⣽⣿⡟⣷⣜⣿⠀⢹⢿⣿⡇⣼⠷⢢⢙⡂⠈⢿
⠀⠀⣿⣿⠁⠘⣵⠋⣴⣿⣿⢿⡿⣰⣿⣿⢁⣿⡟⢸⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣷⣿⡇⢘⡁⡳⢠⡈
⠀⠀⣿⡏⠀⡂⠇⠀⣿⠿⣿⠳⠁⣿⡃⢽⣸⣿⣇⣾⢻⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣇⠸⣿⠙⣿⣷⣄⡑⢄⠈⢳
⠀⠀⣿⠁⠀⡏⠀⣸⢋⣦⠀⢸⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡀⢸⣿⠻⣿⣆⠀⣽
⠀⠀⣿⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠀⠻⣦⡈⠻⡆
⠀⠀⣿⠀⣳⣍⡻⡏⢸⣿⢀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢧⠀⣾⡿⠀⣴⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⣿⣀⢏⣾⠁⠀⣸⡏⠸⠘⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠰⣿⠃⢸⣿⠏⠀⡙⢻⠿⣿⣿⣧⣶
⠀⠀⣿⣟⣼⡏⠀⠀⣿⠇⠀⡆⣿⣿⡿⠃⠈⣿⠁⠋⠀⡿⠁⠀⢸⣿⠏⣧⢩⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠻⠀⡰⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢰⣿⠏⣛⣻⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠟⠋⠈⡘⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣝⣛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢌⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣴⢦⣀⡤⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡄⠀⣰⣿⣿⡷⣿⣴⡟⢉⡀⢀⣰⡟⣡⣴⣶⢋⡠⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡃⠄⣩⠄⠀⠂
⠀⠀⢠⣤⢶⡟⢻⡿⣿⡟⣣⣾⣣⡾⣫⠾⣿⢟⣭⣤⡿⢟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠄⠰⠄⠘⣀⠂⠀⠀⡛⢀⠀⠳⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣰⠆⠹⣿⣿⣿⢛⣵⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣯⣿⣿⣶⣿⢷⡎⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⣈⠁⠀⠙⣿⠆
⠀⠀⠀⢡⠀⠘⣽⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠉⠛⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡔⠀⢠⣧⡀⢘⣍⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⣙⡉⠒⠉⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠊⡈⢣⣌⣴⠋⠠⠒⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠐⠛⠀⣣⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣦⣤⡿⠿⠛⠛⠻⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠙⢦⡿⠃⠀⣶⣾⣟⢀⣀⣰⡁
⠀⠀⠀⠚⡱⣏⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠈⠛⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠘⢋⡿⢟⣫⣿⡋⡠⡦
⠀⠀⠀⢀⣻⣾⣹⣿⠏⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣾⣳⠄
⠀⠀⠀⢺⣿⣉⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⠀⢠⣤⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠃⣹⠾⠛⠛⠈
⠀⠀⢠⠛⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠠⠃⢀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡘⢿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠛⣉⣀⣀⡹⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣭⣁⠀⠀⠀⠛⢰⡞⡇
⠀⠀⠀⣦⣅⣹⡏⠀⢀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢋⣩⣤⡄⠀⠀⠀⠹⠿⣿⠿⣿⢿⣿⡄⣸⣦⣴⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⡟⢀⡙⠛
⠀⠀⢰⣽⣟⣿⠁⠀⠸⠀⠠⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣷⣤⠄⣀⠀⠀⠘⠂⢣⢈⣥⣿⣿⡿⠟⠛⠋⣿⠻⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠳⠫⢔⡠⠂
⠀⠀⠀⣸⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠀⠀⢀⣷⣽⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣴⡛⠲⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣾⠃⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣴⣾⡟⠛⢋⣁⡤⠶⠛⠋⠩⢙⢻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣧⡤
⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⢛⢟⠛⠛⠻⠆⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣻⣹⣿⣿⣾⣿⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡀⠸⡶⠃
⠀⠀⢠⣸⣏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡞⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢻⣿⣿⣮⣙⠻⠛⠿⣿⣏⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⡀⠀⢦⡀
⠀⠀⣸⣿⡉⠀⠀⠈⣿⣿⠟⣿⣷⣤⠿⠿⣿⣷⣿⣿⣴⣾⣿⣷⣄⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠷⣦⣄⣀⢻⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡾⠃
⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡁⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣽⣷⣼⣿⣟⣿⣹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢋⣵⡄
⠀⠀⢩⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣟⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡋⣰
⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠜⢿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣯⣿⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣰⡀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⢿⣻⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠘⡧⠀⡀⠈⢿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠷⠏⠁⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠁
⠀⠀⠈⠀⣀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡀⡀
⠀⠀⣀⠀⣿⣻⡁⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣷⣄⠙⠿⣿⣿⡿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⣼⡸⠆⣤⣄⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠐⣻⡠⣦⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠓⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣾⣿⣿⡇
⠀⠼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⣿⣿⠃⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⣸⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢱⣿⣿⣿⣧⡄⣀⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿
⠀⠀⢻⣿⣠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠔⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠿⠿⣟⣁⣀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡐⣾⡀
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁
⠀⠘⠛⠙⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠖⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠉⢻⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠢⡄⠀⢸⣿⡄⢠⣎⠉⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠾⠃⡀⠀⠸⣇⣀⣿⡇⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢸⣄⠀⣹⠤⡌⢢⡀⣿⡧⢈⡟⠂⠀⠸⠳⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⡄⠀⢿⣄⠀⢠⢏⣿⣧⠀⠀⢀⣬⣿⡄⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣼⠀⢿⣿⢿⡉⠀⡄⢀⡎⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣥⠴⠛⠙⠻⠾⣶⣿⣿⡆⢀⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡾⠛⠛⣷⠒⠙⢿⣇⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⠛⠉⠘⣿⣿⣿⠃⡀⣠⡛⠿⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠀⣼⡇⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⢿⣦⣴⡾⢁⡀⡀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⢐⡀⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⣤⣀⠀⣠⡶⠛⣿⣇⠀⠉⣷⡀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⣹⡀⠈⣿⣴⣿⠳⣄⣀⠄⠒⢈⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠀⠈⠋⠉⠀⠀⣿⠟⠷⠖⠉⠻⠶⠖⠛⠿⠶⠞⠉⠛⠉⠙⣿⡃⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡶⣦⢠⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠆⠀⣔⡥⠼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠈⠄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠰⠦⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠻⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣠⠀⣤⢀⡄⠀⣄⢠⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣤⣄⡀⣠⡄⢀⡄⣠⣤⡄⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⣿⢾⡁⢸⡇⠀⣿⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡿⣞⣤⠀⢸⡷⢾⡇⣿⠁⢸⡇⢸⠻⣾⡇⢾⡶⠆⠸⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠃⠛⠀⠛⠀⠛⠚⠋⠘⠓⠒⠘⠓⠒⠀⠘⠓⠛⠓⠀⠘⠓⠚⠃⠙⠓⠚⠁⠚⠀⠙⠃⠛⠓⠒⠐⠒⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣩⣉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢸⠟⢻⡟⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠐⠢⢄⡀⠉⠒⠤⣀⠈⠛⡿⠛⣇⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣶⡿⢦⢴⢿⡑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠈⠑⢾⣱⣦⠛⢷⣶⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⢸⠈⢷⣄⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠈⠑⠢⢄⣈⢻⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡽⢧⣄⡀⠀⠀⠈⠓⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⣤⠾⠛⣻⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠏⠀⢀⡴⠃⠀⣠⠎⠀⠀⠉⠪⡭⡒⠂⠤⡤⠀⠀⣈⠉⢭⡭⠻⠿⢉⣠⣴⣊⣹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⡇⢀⡔⠃⣀⠤⠊⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠐⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢶⣒⠀⠉⠈⠉⣛⠆⠀⠀⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠈⣿⣶⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠹⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡜⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠷⠀⠀⢃
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⣴⠁⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠘⡆⠀⠈⢦
⣿⡀⠀⠀⠀⣤⠂⠛⠁⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠙⠠⢤⡀⠀⠀⢠
⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠄⠖⠁⠀⠀⣾
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠀⠐⢺⠤⠤⠀⣉⣉⣉⣉⣁⠠⠤⡷⠒⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣷⣤⣀⡌⠉⠰⢤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣀⡤⠲⢏⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢑⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠒⠊⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⢤⡟⢀⡄⢀⡀⠸⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠞⠤⠛⢿⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢀⡀⢀⠘⣧⡸⠭⣓⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢞⣄⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⡴⢛⣧⣴⢉⣥⣼⢦⣾⣤⣀⣀⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠈⢚⣴⠃⠱⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣹⢟⣵⠋⣴⣍⣠⠍⢉⣹⡟⠙⣾⡛⠻⣀⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢇⡈⠁⠀⠀⠀⢀⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⡞⠛⠛⠋⠉⠛⠉⠀⠉⠛⠁⠀⠙⠚⠉⠈⠛⠛⠉⠙⠛⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣦⣤⣦⣠⡶⢶⣤⣥⡰⠈⢣⣀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠆⠀⠀⡎⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢺⠋⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡳⡄⣀⣀⣀⡀⡔⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⡿⠎⢻⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠀⣩⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡠⠤⠤⠤⠤⢀⡈⢿⡟⢁⡀⣾⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⡷⠞⠛⠛⠿⢿⡅⢸⠃⣙⠛⢿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⢟⡣⣈⠉⠽⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣤⣾⣥⣶⣿⣷⣤⣛⣠⣬⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠩⣀⡀⠀⡀⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠈⠙⠉⠐⠚⠃⠀⠀⠐⠲⠿⠟⠗⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣤⣀⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⢿⣦⣀⠈⠉⠉⠀⣀⣴⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠺⡄⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡋⠋⠉⣀⠠⠊⠀⠀⠀⢻⡄⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠖⠛⢉⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⡝⠻⢷⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠂⣶⠒⠒⢰⡄⢠⡆⣶⠒⠒⢰⡖⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠀⣿⠛⠃⠈⣧⡾⠀⣿⠛⠃⢸⡟⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠤⠴⣆⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣴⡟⢙⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⢀⠣⣀⡀⠀⣠⢧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢙⣿⣿⣿⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣴⣿⣿⡁⠙⠳⢿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣶⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢻⣿⣁⠀⠀⣾⣟⠙⠓⠠⢼⣿⡿⡟⠛⠉⠀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠌⢠⡿⣿⣄⣸⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣿⣷⣤⡄⠀⢀⠀⠉⡁⣈⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠙⠁⠈⠙⠋⠿⠿⢶⣿⠿⠿⠃⢨⢛⠓⣿⣼⠇⠀⠉⠀⢨⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢴⣶⣾⡏⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣴⠿⠛⢿⣿⣿⡷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⣸⣿⡍⠛⢦⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠶⠁⢚⡹⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡟⠉⠋⠀⠀⠜⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠐⣮⡁⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣧⣄⠀⠀⠈⠀⠒⠀⣨⣴⣖⣷⣾⣿⣧⣄⢰⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢂⡀⢀⣿⠟⢿⣼⣻⢿⣷⣤⣤⣴⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⣠⡤⣪⣅⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡃⠘⠛⠀⡀⢉⠙⠋⠛⣉⣷⢐⣛⣻⣥⣶⣿⠋⢙⣽⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣾⠆⠘⠿⠈⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣿⡿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⡀⠀⠈⢻
⠐⠀⣸⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⣿⣇⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠁
⠀⠄⢹⡇⠐⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡉⠾⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠
⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠄⠀⠁
⢀⠀⣄⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡆⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣾⠟⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿
⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣔
⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠐⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⠿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣤⣴⣦⢼⣿⢻⢿⣿
⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⢉⠉⠉⠁⠉⠿⠉⠛⠹⠛⢻⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣻⣿⣷⣿⣿⣿
⢨⣭⠁⠒⣤⣴⣴⣴⢾⣿⣿⣿⡷⢿⣖⡶⣾⠠⣞⠻⠷⢶⣶⣶⣦⣤⠼⣯⣿⣛⣹⣿⣿⡆⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡎⢩⣼⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⡿⠀⠿⣿⠒⢲⢫⣕⡻⣿⣧⣬⣽⡟⢩⣡⣿⣿⣿⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣯⣴⣶⣶⣦⣠⣀⡶⠟⠑⢿⣿⡿⠷⡾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣬⡀⣱⣿⣿⣿⣿⣯⣙⢳⣴⣿⣶⡮⣷⡏⠰⢾⣶⣦⣤⣍⣀⡉⢹⡟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣻⢿⣟⣿⣿⣿⡿⠍⠿⣯⣻⡟⠿⢾⡉⢀⡓⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣄⡉⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡻⣿⣿⠏⣿⡓⠚⠟⠳⣼⡶⠿⠗⢠⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⡂⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣭⠄⠀⠀⠀⠠⣷⣾⡿⣿⣿⣾⣯⣍⣉⡛⠛⠿⠷⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣉⠙⠛⠷⣤⣤⢀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣄⡀⢰⡻⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠛⠛⠶⣤⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢃⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠋⠀⢰⣶⣿⣆⣈⠙⠳⣄⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣟⠻⢤⣄⣀⠐⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠁⠀⣄⣬⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣈⠋⠁⠀⠀⢢⣄⡀⣜⣾⣟⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠀⠀⠐⠿⠿⠛⠿⣿⣍⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠿⣷⣶⣤⣄⣀⠤⢀⣤⣶⣶⣶⣶⠀⠈⢿⣯⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⢹⡟⠛⣉⣭⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⢸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣽⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠟⠁⢠⡿⠀⠀⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠉⣿⢲⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⣿⣿⢀⠏⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡏⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢨⠁⢱⣶⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣟
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠏⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢦⣀⣀⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠋⠁⠀⠀⠀⢈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⣀⠀⠀⠉⠙⠓⢶⠀⡀⣰⣤⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡾⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠹⣆⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠶⠟⠀⠀⠈⠉⠻⠿⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣠⠏⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠁⠀⠀⠙⠓⠶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣄⣤⠞⠷⢤⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠬⠷⢶⣠⣾⡇⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢀⡞⠀⢀⡤⠶⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣰⠏⠀⡴⠋⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡼⠃⢠⡞⠁⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⣠⠟⣀⡴⢯⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠐⢦⣾⡥⠞⠉⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡴⠿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣡⠴⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣞⣭⠖⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⣀⡤⠖⢋⣁⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠷⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣢⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⣫⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡛⠲⠶⢤⣄⡀⢀⡆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠤⢤⣤⣭⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠻⠉⠉⠉⠛⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣄⣸⡇⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⣤⣀⡈⠉⠙⠒⢦⣀⣢⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⠶⠿⠧⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⣁⣂⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⣄⡀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⢇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⣥⠟⢢
⠀⠀⠀⠀⣑⢤⡒⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡟⠀⠀⠙⢻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠉⠙⠛⠒⢛⠿⡓⣿⠩⢄⣀⠜
⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠙⣆⠀⢠⠋⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⠷⠄⠀⡰⠁⠀⢰⠸⣇
⢀⠤⠶⢬⡒⢰⡾⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣷⠀⢸⠀⡏⠀⢰⣟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠑⠀⠐⠒⠁⠀⢿⡀
⡏⠀⠀⠀⠙⠚⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠋⢀⡾⠀⢻⡀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠙⡦⠤⣄⠀⠠⠀⡀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠀⢀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⢀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡠⠖⠉⠙
⠘⣇⠀⢈⡳⢤⡀⠀⠐⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠲⣄⠀⢀
⠀⠈⠉⠉⠀⢸⡏⠓⠤⣀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡰⠂⠘⠙⡲⠤⣄⡀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠒⠢⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠼⣧⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢤⣄⣀⣹⠶⠶⠒⠒⠲⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⣀⠇⣼⢗⠂⠉⠱⡀
⠀⠀⠀⠠⣀⢀⠔⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠣⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠜⠁⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠚⡵⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢎⠓⠖⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢸⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⢀⡀⠌⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠢⠤⡀⢀⣴⠟⠁⢸⡀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⡎⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⡛⠲⠾⣦⣤⣀⣀⣀⠀⣱⢘⢀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠛⠋⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣹⠏⠘⣏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢄⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢸⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣀⣀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⢛⡉⠉⢉⣛⢷⣤⣤⡀⠀⣈⣾⡗⡦⠀⠀⣿⣄⣠⣾⣇⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠏⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢾⣽⡗⠿⠿⠀⠸⠿⠇⣿⢿⠇⠀⠈⠙⠛⠘⢦⣴⡟⣉⡉⠍⣉⡙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣿⠇⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢤⡷⣶⣆⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡘⠿⠿⠘⠿⠟⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣤⣶⣰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠛⢛⣛⣉⣍⠉⣿⡄⠀⢀⣤⠶⠤⣄⠀⠈⢻⣷⣦⣶⣶⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⠥⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣤⡿⠀⢠⡟⠚⠃⠸⠟⣧⠀⠈⠻⣿⡿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠓⣛⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠉⠉⠉⠹⣯⠀⠀⢸⣇⣀⣙⣇⣤⣉⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢢⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣈⣛⣟⣁⡇⠀⠀⠘⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⣰⣇⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⡿⠒⠀⠀⢸⡄⠈⠙⠋⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣗⣮⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣳⣜⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠁⠋⠀⠰⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣾⡻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣽⣿⡙⠋⢉⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡾⠴⠶⣦⠶⣴⠀⠀⢾⠀⡐⢦⡀⣴⣆⠉⠳⡾⠏⢁⣤⣶⡄⣠⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣙⣛⣁⣀⣘⠛⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠿⠓⠿⢃⣿⡄⠀⠸⣇⢹⡓⠽⣿⣿⠃⣴⣶⡄⢹⣿⣿⠟⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠻⢻⣿⣿⣿⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⣧⣿⣧⡿⣿⡇⠀⠺⣿⡆⠉⠛⠉⢹⣦⣙⣛⣥⣎⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣽⣿⣿⣿⣧⣠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣙⣉⣉⣁⣿⣧⣄⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠸⣭⣭⣭⡵⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡟⠿⠿⠟⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡏⣹⣿⣏⣯⠉⠁⠉⢻⣿⡿⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠛⠋⠙⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠉⠁⠀⣁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠇⠀⠀⠿⡿⠂⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠃⠘⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣶⡟⣿⣟⣶⣦⠄⠀⡀⢠⡌⡄⠀⠀⢸⡟⢀⣤⡀⢀⣤⣌⣿⡇⠀⠀⠀⢣⣚⣦⣴⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⣿⣿⡿⠟⠀⣤⣷⣿⣷⢿⠀⠀⢸⡇⠈⠻⠃⠀⠛⠋⡇⡇⠀⠀⠘⢄⠿⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠁⠀⠀⢿⣬⣥⣤⡾⠀⠀⠈⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠈⠻⠿⠟⠙⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠙⠿⠛⠏⠀⠀⣰⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠒⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠋⠉⠓⠲⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠶⠒⠶⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⣉⠁⡠⠛⢏⢀⠼
⣤⡤⠴⠋⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⡀⢠⢾⠉⠉⠀⠀⠈⠁
⠸⡍⠲⢄⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠜⠁⠀⠙⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠞⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣤⠖⠒⠒⢦⠀⢀⣀⣀⢠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠀⠀⣀⣏⢰⠆⣸⢻⠐⠋⠛⢰⢫⠤⠼⢹⠀⢸⣠⠖⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⢸⠉⡇⢀⠘⠥⣼⠀⡧⣀⢠⠻⠤⢤⡌⢀⡀⠰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢸⠀⣄⣸⠱⡴⠧⠤⠤⠼⠈⠢⣄⣼⡇⢸⠉⢆⠈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⡆⢸⡇⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠖⠃⠈⠛⠣⠽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠈⠉⠙⡖⠛⠒⠄⡤⠤⢤⠀⡠⢤⢠⠴⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⡇⢠⠤⣤⠇⠟⢀⡴⡇⣞⠉⢱⢁⡌⢾⢤⡄⢀⡤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢰⣄⠙⠲⡇⡤⠇⡄⢠⡍⠸⡀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⡼⠀⠷⠼⠈⠦⠚⣇⣈⣉⡧⠎⠸⠤⠇⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠛⠛⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠉⠙⣿⡆⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠉⠉⢻⣷⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣠⣿⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣀⣸⡿⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡈⠛⠛⠉⣀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠙⠛⠋⢁⣠⣿⠏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠶⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠖⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⢀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠈⣠⣾⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠷⣶⣿⣿⡍⡀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣯⣴⣿⣿⣿⠟⢁⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠶⠿⢿⣿⠟⣡⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⣿⣿⡖⢠⣤⠍⢁⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣠⡿⢃⣔⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠏⣰⣿⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢏⢡⣾⡍⠁⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣿⡜⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⠋⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⣡⠤⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣠⣶⠟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⣡⣶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢁⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠀⡀⢀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠙⠛⠛⠋⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠺⣿⣿⠟⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠷⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠾⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠄⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⠀⡶⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⠀⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⢶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠀⢰⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈

⣿⣿⠛⠿⢻⠿⡿⢻⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢄⠶⣲⡴⣾⠿⣿⣿⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⢫⣾⢍⡔⣱⣞⣽⣷⠾⣷⡑⢬⣟⡻⣿⣿⡷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡜⣿⢣⣎⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠛⠶⣽⠿⢊⣿⢿⣷⣝⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣼⢵⠸⣿⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⢄⡠⡶⣻⡿⣍⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡞⠘⣧⣣⠉⡟⠀⣲⣖⡓⠀⠀⠀⢛⣳⡆⠀⣼⢳⣻⣽⢮⡾⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣃⢧⡽⠷⡇⠀⠲⣿⡿⠛⠈⡄⠀⠛⢿⠿⠂⣿⣴⡹⣮⠚⢳⡼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⣿⣎⠁⢐⡽⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣈⡼⡿⠓⢬⡺⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣏⢿⡠⣞⣯⢳⠽⡄⠀⠀⠀⢃⡘⠀⠀⠀⠀⢰⣥⢿⡟⢵⠛⣦⢙⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⡷⣞⡻⠿⣶⣿⣿⣟⢂⣀⠐⠿⠿⠃⠀⣠⣤⣾⢫⠖⢿⣶⡙⣵⣻⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡐⣫⣷⣼⠯⣶⢿⡚⣿⣃⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣇⢿⣾⣟⢷⡙⢿⣓⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣟⣥⣾⡷⢟⠛⣿⠟⢿⠃⠀⠀⢸⡿⣯⣼⡝⢾⣩⣟⡽⢖⠛⡻⢽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣛⣿⣣⣬⣶⡿⣛⢾⡿⢀⡀⢀⡈⢿⡿⣍⣧⡦⣽⣯⣘⣣⢄⣫⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣯⣴⠿⣧⣯⣚⡯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢚⡛⠳⠭⠭⢿⣛⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣿⠶⠿⠭⣿⣥⣶⣦⣤⣀⣤⣴⣶⣶⣤⡈⠉⠙⢻⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣼⡟⣡⡶⢶⣍⡛⣫⡷⠶⣮⢻⣿⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡿⡏⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⣸⣼⡟⠁⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠈⢳⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢿⣾⣇⠀⠀⠀⢜⣵⣿⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⢮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠒⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡿⢿⣶⣼⣿⣌⣉⡁⢹⢷⠿⣷⣶⣶⠚⣫⠗⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠘⣿⣇⣠⣾⣿⠶⠻⠿⢿⣿⠿⣆⢈⣩⣿⠟⠙⠻⢶⢿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⣶⠟⢛⣾⣯⣤⣤⣀⠀⣰⢟⢝⣮⣭⣿⣶⣶⠶⠶⣾⡷⠦⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⡇⠀⠀⣿⣾⠉⠉⠉⣙⠻⡿⡟⢃⡹⣮⣥⣤⡴⢛⡭⠟⠉⠛⠻⢿⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⣿⣤⣤⣤⡿⣧⡴⣪⡭⠷⠛⠛⢻⣼⣏⣿⣿⡷⠶⣽⣷⣦⣤⣤⣀⣤⣽⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠉⣩⣟⣯⣧⣴⢮⣷⣲⣤⣤⡤⠼⠟⢻⣟⣁⣀⣠⣤⢾⣿⠷⢾⣿⣛⠛⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⣤⢾⣟⠉⠀⠸⣿⣤⣤⣿⠿⢳⣟⠛⠛⢦⡙⢿⡛⠛⠉⠛⢿⣦⡀⠙⢻⣿⠗⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣉⡤⠟⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠙⠦⣄⣈⣿⠗⠛⠉⠉⠁⠉⠓⠦⠤⠤⠽⠛⠛⠵⠿⢯⣉⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣴⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠃⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⣠⡿⢱⡇⠀⠀⠀⡀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠞⠋⠀⣿⠁⠀⡇⠀⠹⡄⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢰⡇⠀⠀⢳⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣤⡀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣿⣿⠃⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⢿⡌⠙⠛⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠃⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⣶⣴⡶⠶⠾⠛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠛⠛⠻⣦⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀
⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢋⠉⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣀⠰⣄⠲⣄⠻⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⢫⠁⡴⠀⡴⢠⣄⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⠰⣤⣌⣷⣾⣿⣾⣿⡾⢷⡆⠀⠘⣿⡟⢀⡀⣾⡷⠞⢛⣻⠿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢁⣀⠈⠙⢿⣏⠀⠀⠛⢀⣼⠇⠶⠀⣿⠁⠘⠃⠘⣿⡉⠛⣁⣼⠇⠛⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠛⠀⣀⠀⠉⠙⠿⠿⠟⠟⠀⠀⠀⠷⢞⣫⣤⣤⣌⡙⠛⠛⢃⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠣⠹⠆
⠄⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠀⣴⣾⣿⣷⡶⣤⣴⢿⡟⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠺⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⡇⠘⡇⠀⣿⣼⣿⣿⡟⠀⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡛⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣿⡒⢺⡒⣿⣿⡿⠋⡄⠀⠀⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢷⡍⠻⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡾⡹⢻⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⡉⠛⠿⢿⣷⣮⣷⣿⡟⠀⢠⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣟⢿⡟⣾⣿⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢸⣻⡿⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣄⠁⠀⠃⠀⣀⠙⢿⣿⠀⠠⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⢯⠸⣿⣜⠟⠳⠌⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣿⣿⣏⢼⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠿⠀⢸⣿⢀⣠⣾⣿⡿⡋⡏⢸⣿⠻⣇⠉⠙⠃
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⡟⠻⠀⣧⣾⠟⢽⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⡟⢹⣿⠃⠙⠈⠈⠁⠈
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠈⣏⠁⡿⢣⠙⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡇⠀⢿⡆
⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣿⡿⠁⠀⣿⡇⠀⠘⣷⡀
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⣿⡇⠀⠀⣽⣷⡆⠀⠹⣷⣄⣀
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡷
⣿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠀⠀⠀⠠⣿⢗⠓⢈⣿⠓⠃⣘⠿⣿⣿⣆⢻⣧⣽⣿⣃⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣴⠯⠀⠀⢸⣿⡗⠀⣠⣿⡀⠀⡉⠀⡀⣿⣿⣷⣟⢹⣿⣿⣷⣸⣲⣥⣡⣿⣷⢌
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡆⠀⠀⠸⠀⠀⡀⢈⣿⣧⡄⠀⢸⣏⡉⠀⣸⣿⠁⠀⣹⣦⡜⠠⢚⢻⣿⠏⠀⠘⣿⣿⣶⣿⣽⣿⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣬⣧⠀⢀⣼⣿⣾⡿⠉⢛⡛⠃⠀⠸⣿⠒⠀⢀⣿⠔⣾⡿⢻⣽⣦⡈⣿⣿⠀⡀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢼⡟⠷⣿⣡⣄⠀⣰⣿⡯⢹⣷⠀⠈⠈⠀⠸⣧⣾⡴⢠⢼⡿⢿⣿⣦⣤⣽⣿⣿⣿⠋⢠⣇⠀⠀⢿⣿⡿⢽⣿⣿⣧
⠀⠠⣏⢃⣼⡃⣲⣿⣿⣿⣿⣴⠇⠿⣙⣼⣿⣮⡓⢸⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠇⠉⢻⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣤⣶⠚⣿⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⡿⠟
⠀⢀⣿⣿⡇⣾⠉⢿⡿⠟⢻⣿⡄⡄⠙⣿⣏⠹⠿⣿⣷⠚⠛⠂⠀⠀⢸⡇⠈⣿⠸⣿⣿⣿⡏⠛⠽⢱⣿⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢰⡇⢴
⠀⠀⣿⡑⢲⡇⠀⠺⡇⠀⠘⣿⣷⣶⣿⣿⡙⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣴⣿⣿⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠗⠰⢿⣇⠀⠀⢸⠇⣬
⠀⠀⣆⣠⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣫⣵⣮⢳⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣿⡗⣻⣿⡟⠀⢾⣿⣄⡀⣿⡏⠀⠀⡼⠀⢾
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣠⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⣿⣿⣿⣿⠁⣻⣿⣿⣻⣟⡃⢸⣿⡏⠘⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⠃⣼⣿⣯⢸⠟⣿⣎⠈⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⡏⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠛⡙⠉⠘⣿⣿⣟⢛⠉⠈⠙⠿⠿⠿⠋⠘⠻⠻⠯⠘⠚⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⢙⠿⢯⣄⣄⣄⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⠿⠛⠋⠈⠀⠉⠋⠓⠶⠶⣦⣄⣄⣀⡀⣸⣷⡀⠉⠫⠘⣱⣶⣶⣶⣦⣿⣶⣭⣿⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠳⢶⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⢿⣿⣆⠀⠀⢼⡏⠛⠛⠛⢿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡶⣶⣾⠿⠇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠱⠦⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣴⡿⣃⣼⣿⣿⡄⣤⠈⠇⠀⣶⠖⡚⢧⡀⠀⢨⣿⣍⠋⢡⣤⡞⠹⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣷⣄⡘⠦⠀⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⠀⣰⣷⣤⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⣿⠴⠟⠿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⠁⢠⠀⠹⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡔⠀⠀⠆⠀⢧⠀⢠⠞⠁⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡇⠀⠀⠈⡄⠘⠀⠇⠀⡜⠉⠳⢀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⣧⠀⣿⠀⡜⠀⠀⠇⡘⠈⠐⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡇⢰⡀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇⠀⠘⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢳⡀⠀⡾⠀⠙⡄⢟⡡⠉⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠆⠱⠴⡧⢘⢤⣞⣡⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠈⠙⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢠⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣼⣿⡀⠀⠀⣠⡟⠛⠁⠀⠀⢰⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣏⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⢶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⡿⠟⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠷⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠇⠀⠀⢀⣤⣼⠋⠀⠀⠀⣿⡟⠙⠛⠙⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠃⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣻⣄⡀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠛⠉⢡⠀⢸⡏⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠈⠁⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢳⠀⠉⢙⠂⠸⠀⢸⠙⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣴⣾⠀⣩⣆⡠⢂⢀⠎⠀⣿⠿⠿⠿⢶⣶⣶⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠻⡏⢏⠙⠁⠁⢸⢃⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣦⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢸⠀⢈⠑⢒⣊⣈⣉⣹⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣧⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⣛⠛⢛⠒⠄⠄⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡤⠛⠀⠻⠁⠂⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣏⡓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡗⡛⠙⠶⠛
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠀⠀⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⢡⠏⠋⣀⠀⡠
⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠛⢈⣉⣻⣤⠤⡇⠸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣟⣴⣟⣒⣒⣶⣿⠁⠀⣿⠀⢾⣿⢶⡀
⢠⣾⣿⣿⠁⠔⠊⣉⠥⢐⣏⣳⡃⠀⡆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣟⣽⢹⣿⣿⣿⣿⢹⠀⣠⡇⠀⠘⡣⠊⢠
⣿⣿⣿⠿⣇⠀⣉⠤⠰⠁⠀⠀⢳⡀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢇⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣈⠧⠤⣤⣍⣼⡇
⣯⣿⣿⢰⠄⠀⠀⡖⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡈⡆⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠎⠐⠁⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠉⠙⠃
⣿⣿⣿⣧⢆⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠊⠈⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣧⡱⣌⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⠤⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠘⣿⡇⢤⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⡀⣿⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠑⢄⡠⠁⠈⣄⠔⠀⠀⠉⠀⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠻⣗⢚⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠈⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠰⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣡⡀⢀⡀⢀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⢐⠒⢠⣄⣠⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠈⢹⡙⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠎⠐⡋⠁⠀⠐⢿⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠂⠀⠓⢀⠀⠀⠂⣤⠿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⡰⠳⠆⠰⠀⠚⠛⠒⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠍⠶⠒⢛⣷⣆⠀⠈⠣⢶⣷⡿⣷⣷⡼⠁⠀⠶⢦⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣔⣾⡷⢤⢈⣹⣿⠷⣄⠙⢋⡷⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡟⠛⣿⡟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣾⣧⠜⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠙⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣸⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠸⠋⠀⢄⣀⠛⠉⠀⠀⣀⡤⢾⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠓⠰⠿⠿⠯⣾⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣡⣀⠀⠀⠀⠀⣪⡀⢔⣺⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢠⠀⠞⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣀⣰⣿⠋⠉⠈⠆⠀⢁⠤⠑⣺⡿⣧⣿⠏⠘⣿⣿⠿⣧⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣀⡴⡟⡉⠁⠀⢀⣄⣶⣿⣿⣯⢉⠏⢩⣆⣀⣠⣼⣏⡁⠀⠰⠶⣿⣴⣿⠁⠀⡀⣿⣿⠀⢸⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣾⠓⢲⣯⡗⠠⣿⣿⣿⠏⠈⡛⢷⡄⠀⠈⠁⠉⢀⣽⣦⢼⣿⡾⢹⣿⣿⠀⠸⠟⠀⠁⠀⠸⣧⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡿⣾⡆⢈⣿⣂⣽⣾⣿⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠉⠙⢛⡿⠟⣹⡇⠀⠀⢱⠀⢰⠁⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣾⣿⣾⣿⣧⣹⣿⡟⠀⠀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠂⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢀⠸⣷⠛⡆⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢘⠀⠀⠈⣀⠛⢠⡦⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠙⠩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡗⣀⣴⡦⡊⢠⣤⡄⢀⠀⠙⣆⣯⠄⣴⠷⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡞⢸⣆⡀⠀⠀⣴⡶⠩⣿⡗⠁⠚⠿⣇⠚⠀⠀⠀⣨⣿⡏⣠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢘⣿⣿⡠⣴⣆⡴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠛⡇⢀⠀⠘⠋⣷⣦⣜⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢠⣀⣼⣿⣿⡷⣄⠹⡇⠀⣀⡀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠸⣧⠀⠈⢿⠁⢸⢛⡿⢠⠀⠏⢺⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠉⠻⣯⡴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⣷⣧⠘⢠⠈⢐⡇⡈⠀⠰⡈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⠀⠀⠈⠂⠀⠘⠓⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢿⣧⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⣿⣇⣷⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣾⠉⠋⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣛⣛⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢟⡻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢛⠿⠿⡛⢤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣩⣷⣦⣛⠿⠿⣋⣴⣮⣍⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣗⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⢀⣴⣶⣶⣦⡀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⣿⡏⣶⣶⢹⣿⠘⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣭⣭⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⢶⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⢻⡆
⢹⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣷⡄⠀⠀⢰
⠘⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠇⣰⣿⡿⣿⠿⠋⢀⣾⣿⡟⠀⠀⣾
⠀⠹⡇⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⣠⡾⢁⣾⣿⠟⣠⣤⣤⣶⡿⠟⠋⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢉⣿⠏⣰⣿⡿⢃⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⣡⣤⡶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠳⠿⢷⣾⣿⣟⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠲⢤⣀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠑⠲⢤⣀⣀⣀⣀⠤⠖⠋⠛⠲⢄⡀⠀⢀⣠⠤⢤⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠙⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⢤⡔⠉⠦⠔⢹
⠀⠀⠀⢿⠏⡁⠀⢀⠔⠉⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠑⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠒⢄⠀⠀⠀⡴⠉⠢⠞⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠌⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠀⢠⠄⠐⠒⠦⢒⠒⣯⠉⡩⠇⢠⢖⢢⠐⠈⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡀⡖⡏⠈⢴⣁⡀⡄⠀⠁⣅⣈⡀⠀⢋⡕⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⣇⣸⠢⡼⠀⠤⠵⠱⢄⡸⡇⡌⠢⡉⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⢀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⢀⠅⢠⣘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠒⠲⠖⠢⠀⡠⠤⡀⣀⣀⢠⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠈⠂⠳⢠⠤⡴⠘⢀⡜⠠⣂⢁⠃⡌⠦⢤⢀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡶⡈⢹⡇⠞⡜⠰⢆⢰⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠉⠁⠈⠁⠓⠂⠚⠁⠈⠉⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⡷⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣏⣁⡈⠉⠉⢡⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⡛⠉⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣤⠀⠀⢀⣤⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣦⣤⣠⠤⣺⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⢿⣿⡿⢿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡾⣿⣿⣾⡇⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠉⠹⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⢿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠋⠉⠉⠙⢲⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⢉⡇⠀⠀⠀⠙⡗⠒⠒⢺⠋⠀⠀⠀⣯⠉⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣀⡠⠔⠋⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠢⢤⣀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢸⡀⢠⠇⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⡴⠊⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢳⣀⡤⠴⠖⠓⠚⠲⠦⢤⣰⠃⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠙⢦⡀
⠀⠀⡞⠀⢀⠏⠑⢄⡀⠀⠀⠀⣠⠗⣫⣤⣤⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠱⡀⠀⢳
⠀⠘⣇⡴⣏⣀⡀⠀⠙⠢⣤⠞⠁⠀⠛⠛⠁⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡴⠊⠁⣀⣠⠤⠟⠢⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠙⡖⠋⠁
⢠⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⠀⠙⠋⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶
⡏⠀⢸⠉⠙⠒⠒⠒⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠒⠚⠉⠉⡇
⣇⠀⣸⣀⡤⠤⠴⠖⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠒⠶⠤⠤⣄⣇
⠈⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢆⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣰⠓⠢⢤⣀⣀
⠀⠀⡖⠲⣖⠚⠉⠀⢀⡴⠊⠣⡈⠛⠁⠀⠀⠀⢯⡉⢉⡽⠀⠀⠀⣿⡿⢇⠜⠉⠳⢄⡀⠀⠈⡹⠋⢹⡆
⠀⠀⢳⡀⠈⢧⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠈⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡠⢶⡁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠱⢄⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠋⠙⠓⠲⡖⢲⡖⠒⠉⠉⢧⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠳⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⠉⠒⢤⣸⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠖⠉⠁⡸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⡹⠀⠀⠀⣠⠧⠶⠲⠼⣆⠀⠀⠀⠸⣥⡤⠴⠊⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣤⣤⣤⣤⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠔⠀⢀⠀⠠⡀⠠⠀⠠⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⠁⡄⠂⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠰⡔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢀⡂⡐⠒⢘⠂⠘⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠠⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠕⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡃⣀⠀⠐⠦⠄⣀⡀⢀⣀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡀⠡⠀⠃⠀⠕⠂⠭⢶⣗⢂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠃⠘⠀⠀⠀⠐⠰⢤⣿⢙⠠⠁⠀⠘⠂⢂⣠⡘⠟⠀⠠⠄⠠⠀⠀⡀
⠀⢀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠠⠆⠿⡖⡽⠃⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢼⡀⠀⠀⢀⠖⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠠⠤⠢
⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⡂⢰⠁⠈⠀⠀⠤⠄⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠐⠛⡋⠂⠀⠀⠾⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⣈⡀
⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠓⠀⠀⣈⠙⢿⣿⠇⠤⠐⠂⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⡘⣿⡿
⠐⠂⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠌⠑⡞⠉⠁⢦⠀⣿⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⡇⡉⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⠐⠄⠀⠸⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠢⠐⠐⠀⠀⠢⠘⠢⠌⠈⠨⣩⡀⠠⠠⠞⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠃⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠡⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣽⠛⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⢌⠙⠦⣄⣀⣀⠀⢀⠁⠀⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠽⢶⡄⢣⠀⠀⢨⠁⢸⡟⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠉⠀⢢⠀⢸⠀⢸⠀⢻⢻⢧⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⡀⢾⠀⠀⢳⣄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⡧⠀⡨⠹⡷⣦⡈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠐⢁⠼⠁⠈⠻⠧⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡐⣣⠀⠀⠄⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠔⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣠⢔⡑⠭⠫⠹⠌⠙⠻⠂⠂⠀⠉⠭⠉⣉⣉⣁⣀⡀⠡⡙⠶⠖⡲⢄⠑⠀⠀⡄⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠂⡡⠀⢑⢱⠀⢐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠦⠆⢀⢶⡄⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠐⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣀⡀⠐⠒⠚⢧⢀⢀⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠐⣤⡤⠒⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡛⠉⢱⡀⠀⠨⣥⣽⣆⠁⡄⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠁⠀⢀⠀⠀⢒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⡌⠂⠿⡄⠏⣓⣮⠽⠟⣦⡈⠀⠀⢈⠖⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡕⠀⠀⠸⠀⠠⠀⠩⢅⣱⡷⡜⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣌⢂⡜⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠑⠵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤⠀⣤⡖⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⠔⡹⠶⢘⠋⠘⠙⠯⢠⣭⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠛⠣⡌⠡⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠂⠀⡭⠉⠧⣉⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⣀⡠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣈⠉⠇⣶⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢩⢛⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣾⠷⠴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠲⠗⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣙⠃⣘⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢨⡴⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠿⣟⢋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠂⡏⢔⡷⢸⠀⠀⠀⠞⠃⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠑⠂⠀⠀⣾⠁⠛⡘⣖⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⠊⢙⡒⠒⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡻⣟⠑⢨⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡆⣀⡼⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡐⠴⢻⣦⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠳⣄⡤⡏⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢱⡛⠶⠸⣇⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠉⠁⠠⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⡏⢀⠀⠸⠆⠀⠀⠼⠁⠩⣠⣄⡁⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⠶⢲⡆⠀⠐⢄⠀⠈⠇⠸⠀⠘⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣶⣤⢹⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠀⡄⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠉⠀⠀⠁⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠐⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠄⢓⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠈⠈⠀⠀⡀⢣⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠐⡖⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⣹⡄⠀⢄⡤⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢣⠀⠈⠂⠈⠐⠤⡈⠁⠂⠀⢀⡎⠀⠠⠑⠖⡀⢄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⣂⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢣⡀⡀⠄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡅⢀⠄⠉⠀⢱⡀⢀⣹⡄⠓⠚⠙⡏⠁⠈⡅⠀⠀⡇⠀⢀⡏⠀⠀⡘⠉⠛⢾⣇⡀⠀⡸⠱⣦⡇⠸
⠀⠀⠙⠓⡶⠂⡿⠛⣆⠀⠀⣀⢿⡋⠁⠐⠀⠀⣀⣁⡤⠤⠖⠒⠖⠓⠒⠛⠐⠖⠺⣄⡀⠴⠀⠈⠙⣦⠁⠀⠈⡗⠙⠛⢶
⠀⠀⣀⡀⡧⠀⡇⠀⠘⣴⡟⠁⠀⠀⣠⡴⠊⢋⣀⣠⣅⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⡇⠈⠦⢄⠀⡴⠈⠃⣀⠸⣇⣀⡀⠸⠀⡀
⠀⠀⣏⠀⠀⠀⡅⢀⡞⠁⠙⣤⢴⡋⠀⠀⢀⡿⠁⠚⠋⣄⠓⣦⣠⣴⣶⠿⢿⠿⣿⢷⣤⣧⠀⣻⣶⡀⣠⡙⠳⡇⢸⡁⠀⠀⡇
⠀⠀⠉⢻⠋⠉⣷⠋⠑⢀⡼⠃⠘⠃⢀⠃⢸⣶⣗⣶⡦⠈⢳⡄⣻⣍⠉⠀⡀⠃⣀⠂⡙⣛⣿⣻⣾⣻⣿⣟⠃⣯⠉⠉⢹⠉⠃
⠀⠀⡀⣸⡀⠀⡁⠀⢠⡏⠈⡆⠐⠂⠀⣆⠀⢀⠀⣸⣦⣄⠀⣁⠉⡟⠰⠀⠀⠁⠀⡗⠾⣽⢋⣿⡛⠍⢹⣻⡗⠿⢦⠀⠘⠒⠆
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢾⡃⠀⡇⠰⣧⠈⣭⣿⡛⣛⠛⡇⠈⣷⣈⣿⢀⣴⠀⠀⡁⠀⡇⠀⡗⣿⣽⣷⣶⣿⣿⡟⠧⢸⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⢿⣤⣀⠀⡧⢴⡌⠁⠀⠁⢀⣿⠋⢁⢠⣽⣿⣼⠃⡜⠇⡈⢹⢀⡙⢧⠐⠋⠐⠃⠐⠓⠛⠉⠉⠻⠁⢚⠁⣯⠈⠉⠁⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠉⡎⣽⠿⢿⣛⣾⣶⣋⠘⠉⣿⣇⣙⠀⠀⠀⣻⡴⢎⡁⠀⠉⡇⠀⠁⠀⡅⠀⠀⠀⢸⠒⣿⠒⡂⠀⠛⠃
⠀⠀⢶⠖⠧⠠⡇⢸⢀⣿⠀⠠⠾⡏⠀⢻⡷⣶⣠⡀⢻⣿⣆⠙⣛⢙⣤⣼⣧⡔⠀⠓⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠙⡿⠤⠧⠤⡤⡆
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣇⣸⠋⣹⣿⠀⠠⠿⣦⣈⠀⠈⠛⢿⡏⠀⠈⡻⢿⣟⣿⣡⡟⣾⣋⢻⣶⡈⢢⠠⡇⠲⡄⢸⠓⣽⢄⣀⠠⣇⡄
⠀⠀⠛⠑⢹⠁⡏⢹⠚⡇⠙⣧⣀⠐⠋⠟⣻⣄⡀⠈⡿⣄⢠⣄⣿⣿⡿⣉⡿⠜⠛⢠⣦⡘⢸⡆⠹⣆⠀⠻⡀⢹⠀⢣⣠⢞⡃
⠀⠀⣤⡤⢨⠄⣣⠾⠀⡃⠀⠟⢧⣀⣀⠀⠀⠉⠻⣶⣇⣼⣿⣿⣷⢀⡘⢛⡙⢰⡶⢰⣦⣡⠜⠀⠀⠘⢧⡠⡈⠻⡄⡻⠃⠘⡇
⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡇⢀⠀⡇⠀⠀⢈⡋⠙⣧⠀⠀⢠⠃⠘⣿⠈⠿⣿⣿⣁⢘⠃⣈⣴⢾⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣌⢀⠈⠣⡘⠁⠄
⠀⠀⠙⠙⢛⠀⡏⢸⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠳⣟⣿⠀⠀⣿⣿⡷⣿⠟⠛⠛⠻⠏⢷⣿⡇⠰⠀⠤⠀⠸⠀⢸⠙⣧⡄⠀⠙⢦⡇
⠀⠀⣀⣀⣿⡀⣧⢸⠣⡔⠲⠄⢰⡄⠀⢤⠀⠎⠻⢷⣸⢻⣿⠀⠇⠘⣷⡿⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠹⠢⣿⡻⣎⡢⠀⠁
⠀⠀⢩⠁⠁⠁⡇⢸⠀⡃⠀⠇⠈⠇⠀⢸⠀⠐⠀⠠⡇⠀⣿⡄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⢤⣘⣇⢨⣷⣌⡃
⠀⠀⠺⠄⢤⠄⡟⢸⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠉⠀⣌⡀⢀⡁⣠⣽⠧⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢼⡀⣩⡟⡤⠀⣹⠇
⠀⠀⣀⣀⣸⡀⣧⢸⠀⡇⠀⠅⠀⠇⠀⢸⠀⠠⢀⣠⠿⣏⣤⠦⣶⡀⠐⢺⣦⠀⠀⣉⣸⣷⠀⢘⠀⠀⠀⠘⠉⢹⡇⠰⣎⠁⠆
⠀⠀⣿⠁⠈⠀⣇⢰⠰⡇⢠⠆⠠⠇⠀⣟⣠⡴⠏⣁⣾⡟⢱⣿⠙⣿⣤⣤⡽⠖⠚⢋⣥⣿⡀⢸⠀⠠⠐⠀⠤⣸⣇⡀⢘⢳⡆
⠀⠀⠛⠀⣶⠀⡏⢸⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠋⣀⣾⡟⠧⣠⣾⡋⠀⣹⣿⠤⠶⠀⠀⣩⡵⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣋⡤⠛⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⣏⠀⡇⣸⠀⠀⢀⡄⠚⠛⠋⠛⠛⠛⠙⠛⠚⣻⣧⣄⠀⢼⡿⠶⠛⠃⢀⡠⠖⣻⠄⠘⢀⡄⡀⢨⣷⠟⠁⠀⣌⣠⡆
⠀⠀⠻⠁⠉⠈⡇⠸⠀⡅⢸⠷⢄⣀⢀⢲⣤⠛⠠⠈⠉⢉⠀⠈⠳⢼⣿⣿⣋⡉⠀⠴⣾⠟⠀⢠⡾⠟⣷⣿⡀⠠⠀⠈⠁⢠⡅
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⢰⣤⢛⡎⢳⡄⢠⣴⢮⣿⠗⣠⡀⢠⣿⠀⡀⣶⡀⢿⣿⠿⠖⠐⣾⠹⣶⠀⠘⡄⢰⣿⡀⠉⢢⣴⣦⡴⠚⠃
⠀⠀⡉⢀⣹⠉⠃⢸⠁⢸⣥⣌⡗⠀⠙⡃⠀⣀⢿⠇⣿⠘⢻⣥⢿⠏⣈⣷⠀⠀⢸⣿⣿⢾⣸⠛⠀⡞⠋⠀⠈⣿⡏⠘⠒⢲⡆
⠀⠀⣷⢾⣼⠤⡟⢉⠀⠀⠉⢈⡇⠀⠐⢹⠷⠋⠘⠖⠃⠀⠀⠀⠘⠶⠋⠈⣷⠆⠘⠩⢿⡻⠧⣤⣠⣿⠖⠀⡀⢿⡧⢤⡤⠼⡇
⠀⠀⠟⠈⡿⣤⠷⠾⢤⡤⠰⠿⡇⢀⡐⣾⢧⡤⠼⠧⣤⠤⠼⠷⠤⣤⡼⠆⢵⡀⠀⢀⡈⠀⠁⠀⠍⡳⢄⣀⣤⡾⢧⡼⠶⠤⠆
⠀⠀⣤⣤⣾⣥⣤⡀⣬⣧⣀⣰⣇⠨⢱⣇⣾⣁⣀⣀⡿⢶⣆⣀⢀⣽⣀⣀⣀⣽⣟⣉⣙⣾⣇⣀⠀⠀⠀⢙⢿⣄⣠⣧⣄⣀⡄
⠀⠀⣀⣀⣠⣯⣄⣀⣀⣼⡷⠟⠉⣄⢸⡇⠀⠈⡛⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢁⣘⣇⣀⣀⣀⣹⣥⣀⢈⡿⠢⣤⡀⠀⠛⡟⣶⠈⡿⠁
⠀⠀⠟⠁⠀⠠⣾⣿⣿⠿⠷⣶⣆⣤⡼⠛⠻⡞⠋⠀⠙⡟⠉⠉⠙⠿⠋⠉⠁⠉⢻⠁⠀⠀⢈⣿⢧⠀⢻⡏⢻⡂⢠⣾⠋⠛⠂
⠀⠀⠒⢲⠖⠒⠓⢀⣢⠖⠒⠚⠓⢶⠖⠒⠛⠛⣶⠖⠛⠓⢲⣒⠒⠚⠒⠲⡖⠒⠚⣳⣢⡴⠟⠁⠀⣀⣺⠗⢺⡇⢸⡟⠛⣖⡂
⠀⠀⢤⣏⣀⣀⠀⠾⠻⢧⣤⠤⠤⠾⢦⡤⠠⠴⣿⣤⣤⡠⠄⠛⠛⣧⡤⠠⠷⠄⢰⣯⣤⠴⠶⠿⣿⡿⠟⢤⡾⢃⣸⡷⠴⠿⡇
⠀⠀⣾⣩⣾⠃⠀⠀⠀⣸⠅⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠉⠈⠀⣷
⠀⠀⠁⠈⠛⠒⠂⠒⠐⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠒⠐⠓⠛⠂⠀⠒⠒⠀⠛⠓⠀⠐⠂⠚⠓⠒⠚⠃⠀⠒⠛⠚⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠿⠿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢸⣟⠁⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠶⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣦⣤⣤⡾⠛⠃⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠉⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⣦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠞⢷⣄⣀⣠⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠘⣷⡀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠋⠀⣠⣤⣴⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠲⠶⢶⣤⣤⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢁⡀⠀⠈⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠈⠀⠀⡘⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠁⠀⠀⢸⡏⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠷⠟⠿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣤⣤⣤⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⡀⠀⠻⣦⣤⡿⠁⢀⣠⣾⡏⠀⠀⢠⣜⠻⠟⠛⠿⠋⠉⠻⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠉⠻⣦⣀⠀⢀⣠⣴⠟⠉⢸⡇⠀⠘⣷⡙⣃⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢿⡍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⢶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣾⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠙⠷⣦⣴⠿⠿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⡶⡶⠶⣶⡶⡶⠶⢶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢶⡦⠀⠹⣧⠀⣶⠛⠉⠻⣆⠀⠀⣰⠟⠋⠛⣧⠀⣼⠏⠀⢴⡶⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠶⠄⠀⠈⣿⣀⢀⣠⡟⠀⠀⢻⣄⠀⣀⣿⠁⠀⠠⠶⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠓⠈⠙⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠋⠁⠚⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢶⡀⠈⢻⣾⡷⢶⡟⠻⠶⢾⣷⡟⠁⢀⡶⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠈⢿⣄⣀⣠⣤⣼⠷⠶⢦⣤⣄⣀⣠⡿⠁⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠉⠀⠀⢀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠈⢷⡄⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⡾⠁⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⣀⣴⠟⢻⡄⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢠⡿⠻⣦⣄⠀⠙⠿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⣾⠃⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠐⣖⠀⠈⠙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠛⠛⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣽⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⢩⣿⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⡴⢋⡏⢠⠀⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⣸⠁⡀⠀⠸⡀⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣶⠇⠀⡇⠀⠀⢣⠀⢻⡙⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠹⡄⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡩⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣌⠙⠛⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠿⣧⣼⠿⣿⣿⣿⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣰⡟⠉⢰⡿⣻⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢏⣠⣴⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⢿⡿⡿⠿⠿⢻⣿⠟⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣤⣤⣿⣦⣦⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠹⣿⡻⡟⠉⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣇⡃⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣟⠉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⢸⣿⣷⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠚⢻⣷⣾⡿⠿⠛⠻⠿⡆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⠿⣜⣳⣤⣀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣙⢀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣽⣿⣶⣦⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠏⠉⠈⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣦⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠀⠈⠁⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢿⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⢟⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣀⣽⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣥⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣧⡿⠋⠀⣤⣤⣴⡿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣻⣭⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣥⣬⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⢹⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣿⡿⠃⢰⣿⣿⡆⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⢿⡇⢀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣼⠟⠁⠈⣿⣿⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⡐⠂⠀⢈⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡼⢿⣿⣇
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢶⣛⠐⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠽⣏⡷⣤⣘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡋⠡⠀⠀⠠⠤⠨⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡗⠒⠛⠋⠁⠐⢲⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡀⠠⣹⠄⢀⣿⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⣿⣿⣿⡦⡭⠄⢸⣿⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣻⡟⢿⢿⣿⠃⠀⠀⠟⢿⣿⣍⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⢷⣿⡷⡈⠀⠀⠀⠀⢠⣉⠻⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢒⣒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠈⠻⡿⢿⣁⡄⣀⠀⠀⠀⣏⣧⠙⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠸⣦⠤⣙⡳⣜⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣡⠐⢦⡀⠙⡌⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠤⠤⠹⡄⢀⠠⠊⠀⠀⢲⠃⠀⠀⠙⢹⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣾⣦⠀⠀⢂⠱⡀⠃⠀⡐⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣰⠗⠁⠀⠀⣤⡶⠃⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣫⡟⣰⠦⢀⣱⣬⠟⠛⠁⠀⠒⢻⣧⣹⣄⣿⡏⠀⠄⣀⣤⠞⠁⠠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡶⠟⢋⣉⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠻⢿⣿⠿⠷⠷⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⣷⡋⠀⠀⠸⢟⡶⠂⢀⣉⣡⡞⢤⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠎⣸⣧⡆⡀⠀⠀⠈⠡⡉⠡⠙⠈⠑⠈⠙⠁⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠷⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⡸⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠐⠀⣀⠠⠤⠒⠒⡈⠉⢙⣓⣲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⠀⠩⠤⠐⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⢰⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠶⠐⠚⠈⢳⣤⡀⠬⠈⠉⢑⣒⣂⣭⠥⠴⠖⠒⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⢠⣾⣿⣷⣿⣏⠯⣹⠃⣽⡙⣩⢿⣫⣟⣿⣶⣷⣮⣦⡶⠟⣷⣖⣏⡭⠽⠚⠒⠈⠙⠻⣧
⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⡇⣷⣔⣷⠬⢳⣏⢸⢁⡈⡉⠁⠀⠀⢀⠤⢒⡺⠽⠮⠓⠽⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⣸⣽⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⢖⢟⣥⣾⣡⣷⣣⢆⡂⣼⢁⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠨⡛⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣽⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣮⣼⠇⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠐⢁⣖⠂⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⡇⠀⢌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠿⢸⢠⡄⢰⠀⡄⠄
⠀⢀⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢫⣿⣽⣾⣞⣿⣿⣧⣿⢯⣿⡇⡿⣸⡇⢸⢷⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡏⢸⢰⡇⠀⣷
⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡿⣻⣿⣿⡏⣽⣿⡸⣻⣫⢣⢼⡇⣺⡏⠀⣿⢡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢟⡆⣼⡇⠀⡏
⠀⣸⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣱⣿⣿⢟⡿⢻⣿⣷⣧⡋⣠⣾⠇⣿⠇⣰⡏⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣿⡅⠀⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣯⡟⣿⢸⣿⣿⣯⣾⣿⣿⢸⡿⣠⡏⢰⣟⡇⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡙⡃⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⠀⢠⣦⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⣹⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⣿⣙⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠚⠉⠙⠿⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠺⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


















⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠠⢤⡜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡠⠊⠁⠀⢀⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢥⣈⠖⣄⠀⢀
⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⢶⠉
⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⡺⠹⣆⠀⠳⡀
⢰⡇⢀⣠⡴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⢸⣠⢏⣤⠶⠶⠒⠶⠛⠛⠒⠂⠐⣦⣜⣼⠁⠀⡀⢤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⢧
⡜⣴⣿⠿⣵⣦⠙⠃⠉⠁⣽⣿⢿⣿⣮⣿⢿⡇⠀⣶⡆⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠸⡿⣿⠀⢨⠁⢰⣶⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⣸
⡟⢿⡿⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⢿⠿⣻⢆⡇⠀⠛⠃⠀⠀⡀⠈⠛⠁⢀⣠⢿⡀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⢀⡏
⢻⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⢀⡏⠀⠹⣦⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡤⠞⠀⠈⠃⠿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢏⠘⡀
⠀⠳⡀⣸⠭⠽⣟⣛⣛⠋⠩⠩⣇⢀⠞⠀⠀⠀⡸⠑⢨⠉⠉⠉⠉⠐⠙⡄⠐⡴⠀⢀⠀⣾⡉⠉⠉⠉⠉⢉⣹⠀⠠⣠⠇
⠀⠀⢙⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⡏⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⠀⠁⢀⢾⡞⠀⡈⠉⢰⡖⠈⢁⠈⢆⠘⡹
⠀⠀⡼⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡿⡤⢻⡀⠀⠀⣾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢨⡇⠀⠀⣜⠁⣾⡅⠀⢨⡇⠀⢸⣆⠘⣾⠃⠰
⠀⠀⠙⠚⡇⠀⠀⠀⢠⢋⡉⠉⢉⢺⢁⠁⠀⠘⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠃⠀⠐⣽⠛⢹⠣⢤⠥⠥⠠⢿⣭⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⠇⡀⠀⠀⢼⢨⣁⢆⣉⣸⠈⢀⡂⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠉⠢⣼⠀⠀⡿⡇⠀⢸⠁⡆⠀⢰⠸
⠀⠀⠀⠸⢅⣀⣀⣀⣈⣓⣿⡿⠟⠋⠀⠈⠉⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠉⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡇⣇⠀⣸⣔⠦⠭⠴⣺
⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣉⡿⢹⣉⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⣛⣑⠖⢶⣘⣛⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣈⣀⠇⢟⣈⣘⡏⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣼⣏⢹⡖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡆⢀⡴⠒⢶⡄⢻⣄⣤⢿⡈⣿⠁⠀⣴⠖⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠸⣇⠀⣠⡇⠀⠈⠀⠘⣇⢹⡆⠀⣧⡀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠈⠙⠉⠰⢦⣤⣀⠀⢻⣤⣷⠶⠈⠙⠉⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⢶⣦⣤⣀⣹⠇⢿⣁⣠⣤⣶⠖⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠹⠶⠃⣿⠀⠀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⣠⠟⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠘⢧⡈⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡼⠛⠷⣤⡀⠙⣧⠀⠀⠀⢀⡟⠁⣠⡴⠟⠻⣄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣀⠀⢀⣸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣽⠆⢾⣥⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡾⠁





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⢀⣇⣀⢀⣄⣴⠀⠀⠘⣄⣠⠷⠉⠉⠙⠁⠀⢰⠀⣀⣇⣀⣎⡀⣠⠂⠈⡻⠧⣄⢠⠉⠳⣆⣡⣀⡀
⠀⠀⠀⢹⠀⡏⠘⢆⣠⠖⠛⡀⢀⡡⠤⠖⢺⠈⡏⠈⠁⠀⠁⠀⠙⢹⠒⢌⡁⠀⣈⠳⠀⠀⣆⠀⠀⡇
⠀⢸⠋⠉⠉⠁⢠⠞⠳⢄⣠⠞⠉⠀⡼⢛⠿⢟⠳⣄⣁⣠⣤⣶⣿⣾⣆⣸⠉⢶⣥⠀⡸⠷⡝⢻⠉⠁⡁
⠀⠘⠓⡖⠒⡷⠉⠂⣰⠎⡸⢀⡀⢸⣥⣶⣤⡄⠳⡌⣿⣉⠃⣀⠃⣈⢈⣛⣷⣿⣿⣿⣷⡖⣿⠚⠛⡆⠃
⠀⢀⣠⣇⠀⡅⠀⡼⠁⡇⢐⠀⢠⣄⣰⣀⣽⠦⡄⢠⣩⠃⡆⠀⠀⠈⠛⢿⣏⣽⡛⢏⣽⡗⣚⠲⠐⠓⠂
⠀⢸⠆⠀⠀⠀⢹⡇⠀⡇⢸⣾⠼⠾⣏⡍⢫⠀⡿⠶⡷⠰⡇⠀⣤⠀⡀⠀⣻⡾⣿⣿⠻⡏⢧⠷⠤⠤⡆
⠀⠘⠛⠲⠒⠃⡿⢄⢤⣤⣼⣯⣀⡬⠺⠿⣷⠹⡅⠂⠘⣆⣹⠆⠤⠠⠀⠤⠠⠄⠀⠁⠐⡄⣾⣤⡀⢸⡄
⠀⠠⣤⣄⢀⡄⡇⢰⡟⢁⣽⡏⠻⣷⣤⠀⠛⣷⣇⠰⠶⢏⣁⣇⡰⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣾⣰⣆⣀⡄
⠀⠀⡏⠀⠀⡅⡷⢉⣷⡀⠸⢧⣄⡃⠙⠿⣶⡁⠉⠷⢿⣾⣟⣽⢷⣶⢲⣎⢣⠰⡆⠦⠀⡓⣿⣄⡀⢼⡅
⠀⠈⠉⠘⡉⡁⡗⢫⠈⣷⡠⠘⠙⢻⣼⡀⢘⠷⣄⣶⡿⠿⣏⣻⡟⠛⢰⢆⢺⡇⠻⣄⠘⢧⢸⠀⣧⠾⣇
⠀⠰⡄⠐⠃⡖⡇⠈⠀⠋⢳⣤⣄⠀⠈⢙⠿⣴⡿⣿⣧⣤⢉⣥⠸⠏⣿⡶⠞⠁⠀⠉⢪⠠⠙⢧⡏⣀⠇
⠀⠠⠧⢤⠀⡧⡇⢠⠀⠀⠸⠀⠹⣦⣤⡜⠀⠸⢦⣍⣿⣷⣦⣧⣶⣏⣽⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡷⣔⠀⠑⢄⡆
⠀⠀⠀⣸⠀⡇⣵⢈⢤⡁⢠⡀⢄⡠⠽⢷⣄⡾⣿⠋⡿⢦⣶⡌⠀⢸⣿⠂⠀⢀⠰⠀⠐⣇⣼⣧⡠⡀⠃
⠀⠘⡏⠉⠁⡇⠁⢸⠀⡧⢸⠀⠀⡇⢨⠀⢸⠁⣿⡆⣗⠈⡿⠀⠂⣼⡇⠀⡂⢸⠀⠀⠀⡦⡸⣏⣽⣮⡇
⠀⠐⠓⢰⠀⡇⢠⢈⠠⣀⢌⡀⠄⡠⢈⡤⢬⣀⣽⠟⢱⠀⣀⡀⠀⢿⣿⣦⠐⢨⠀⠀⠠⣇⢸⡿⡄⣈⡇
⠀⢠⡤⠸⠄⡇⠂⢸⠀⡅⢸⠀⠀⡇⢸⣠⠜⣻⡵⣖⣿⡄⠈⢿⠄⣀⡽⢿⡀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠳⣌⡇
⠀⢰⣇⣀⡀⡇⡄⠘⠀⠃⠈⠀⢰⡶⠏⣡⣾⠏⣸⡿⠈⣷⣖⣛⡉⠀⢴⣿⡇⠘⠀⠑⠀⡅⠻⡧⢠⡬⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣇⠀⠀⡀⠤⠶⠿⠤⠾⠿⠷⢾⣿⡃⠀⣿⣯⡥⠄⠀⣫⡿⡇⠰⠀⡀⠀⣇⣼⠋⠁⡀⡃
⠀⠰⡖⠛⠒⠇⠁⢠⢸⡧⢄⣀⢲⣄⡶⠄⠐⠚⡉⠙⠢⢽⣷⣖⠊⠀⣴⡿⠃⢠⡾⢷⣴⣏⠠⠀⠚⠉⡇
⠀⢀⣃⣀⣀⡅⢤⠞⡷⢳⡄⢤⡾⣿⠗⣤⠀⣼⣇⡀⣶⡘⣿⠿⠓⠐⣏⢳⠀⣸⡅⣸⡏⢈⢲⣴⣦⠖⠃
⠀⢠⢀⢼⠀⣄⠀⠀⢷⢾⡇⠀⣭⡇⣤⢿⢸⠃⠙⠷⢟⢡⡼⣆⡀⢹⢿⣿⡼⠋⢀⣏⠀⠀⣼⡇⠉⠉⡇
⠀⠸⡿⣿⡁⣇⣄⠀⠀⣴⡇⠀⣦⡍⠁⢨⠉⠀⠀⣄⠈⠉⣄⠺⠉⡀⠈⠿⠟⢲⢾⡟⠀⠀⣿⡟⣒⣀⡃
⠀⢈⡀⣨⣏⣉⠉⣿⠀⢉⡇⢘⣿⣹⡏⠉⢙⣯⣄⠉⠉⣿⣁⠘⢳⡴⠾⢤⣆⠀⠙⠪⠓⣿⡃⢹⣉⠁⡁
⠀⢈⣉⣉⣝⣉⣈⣩⣯⠟⠃⣈⣿⠉⠙⡏⠉⠀⠙⡏⠉⠉⢙⣟⣉⢉⣙⣿⡉⢙⡶⢤⣀⠀⠛⡿⣌⢻⡇
⠀⠸⠏⠀⠀⣾⡿⠿⠷⢶⡦⠥⠟⢙⡞⠋⠈⣻⠋⠉⠙⡿⠉⠉⠉⢻⠁⠀⢈⣿⠗⠀⣿⢙⣎⣰⡟⠙⠃
⠀⠀⢨⠟⠉⠁⣠⣆⠁⠛⠛⡿⠙⠋⠉⡿⠛⠛⠻⣯⣙⠛⠙⢟⠁⢈⡿⠴⠛⣁⣠⣬⡟⢉⡧⢽⡋⢻⡇
⠀⢐⣿⣲⡖⠘⠋⠙⡖⠒⠚⠛⡷⠒⠚⠛⣶⠖⠛⠉⠉⣷⠂⠘⠒⠺⡶⠛⠙⠋⠻⡋⠈⠿⠵⠻⡏⠉⠃
⠀⠘⠣⠿⠇⠤⠠⠰⠧⠤⠠⠤⠧⠄⠠⠀⠿⠄⠤⠤⠤⠿⠀⠄⠤⠠⠷⠤⠄⠤⠴⠇⠤⠤⠤⠤⠷⠄⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡷⠶⣷⣀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⢈⣏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣀⣿⠶⢾⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡷⠶⠿⠉⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠖⠛⠉⠻⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠽⠓⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠠⠶⠖⠛⠃⠀⠀⠘⠓⠶⠶⠄⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢴⠀⠀⠰⣶⡶⠄⠀⠀⠰⢶⡶⠂⠀⢰⢄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡶⠶⢾⡀⠀⠈⢷⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠃⠀⠀⠀⣹⡶⠶⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠓⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣄⠀⠀⢀⡼⠷⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠶⠶⠒⠒⠒⠲⠶⢦⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣄⠀⠀⢀⣼⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣰⠞⠛⠛⠶⣄⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠛⠻⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠖⢿⣻⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣻⠓⠶⠶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠇⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⡴⠟⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠼⢷⡀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠋⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⢷⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣟⣻⣿⣛⣛⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⣄⢠⡄⣀⡾⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣝⣸⣮⠍⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢖⣣⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣠⠌⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠴⠖⠳⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣇⠀⠀⠘⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣰⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡶⢽⡕⢾⡁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁

⠿⠿⢿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢻
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢷⣄⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⡶⠶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠛⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣉⣉⡁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡌⠛⠿⠿⠛⠉⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠶⠶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣧⡀
⣤⣾⠿⠿⠟⠋⣁⣀⣀⣠⣴⠿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣬⣍⠁⠀⠀⣠⣶⣦⡉⠋⠁⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣶⣶⣦⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣾⣿⣿⣿
⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣶⠶⠛⠻⠿⠛⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠛⠲⣿⣿⠟⠛⠻⣤⣤⣴⣶⣦⡘⠿⣿⠿⢿⣿⡗⠈⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⠻⠿⠃⠀⣠⣶⣮⡁⠀⣠⣤⡜⠿⠟⠛⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠈⠙⠛
⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⡯⠀⢠⣾⡿⠒⠲⠿⠏⠀⣈⡻⠿⠛⠛⣄⣀⣤⣄⢺⣷⣶⣶⣦⢰⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⣼⣧
⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠟⣁⣤⣴⠟⠋⢉⣴⣶⠞⠋⣉⣥⡤⠾⠿⠃⢀⣾⠗⠲⢾⠟⠓⢤⣴⣶⡙⠛⠛⢿⠈⠙⠋⠻⣿⠀⠛⠿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⡿⠃⣠⣤⣾⠏⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⢻⣿⠀⠰⣿⠋⢩⡭⢤⡾⠓⡶⠾⠧⣁⣄⢳⣴⣦⢸⣷⣶⣄⢀⣿⣄⡀⠀⠀⢹⡟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⠿⣃⣤⠚⢫⣴⠚⢫⡤⢛⡅⢼⢃⡞⣩⡶⠓⣉⣉⣤⣀⢹⡀⠉⠙⡿⠈⠿⣿⣿⣷⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠃
⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⡿⢃⣴⣾⠁⠀⢿⣿⡄⠈⡿⢂⡼⣣⠘⡇⢋⢼⡘⡱⣊⡍⢭⣩⣌⣹⠘⠻⡿⢰⣷⣄⠀⠈⣿⠋⠸⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣸⠟⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⠃⠀⠘⢿⣿⣦⡀⢀⠟⢱⣾⡀⢻⣇⡜⢧⡱⣜⣜⡬⢭⢒⠚⣒⠦⣍⠙⡿⢰⣇⠈⠙⣿⠇⣴⣧⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇⢠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⠟⢱⣿⣄⡀⢹⠗⢾⣄⣙⠲⠬⡲⠥⣗⡚⡝⡖⢎⢷⡜⠹⣧⠈⣿⢇⣴⠁⠀⠻⣿⣷⡄⠀⢠⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣷⣄
⡆⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡆⣠⣿⡀⠀⠙⢿⠇⣾⣦⡄⣇⡙⣛⡓⣘⡭⢜⡥⡕⣩⢸⡄⢫⡔⠩⣾⡀⠘⣿⣷⠀⢀⡿⠟⢡⣶⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧
⡇⢠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⢻⣿⣿⣶⡄⣼⣄⣀⠈⣇⠉⠛⣉⣉⢤⠾⢋⡼⢡⡷⢘⣧⠘⣋⡤⠟⣣⡤⠛⢉⣶⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣼⣇⠀⠀⠈⠙⣿⠁⠛⠿⢿⡇⠻⠿⢷⠉⢉⠢⣶⠾⢤⣾⠓⣚⣃⣠⣿⠇⠀⣿⣧⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡿⠛⠋⢀
⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣶⣤⠀⣾⣦⣠⣀⡀⣷⣤⣤⣌⠿⠟⠓⢤⣴⡶⠦⢴⣿⠃⢠⣶⡶⠚⢛⣋⣀⡴⠿⠟⣁⣀⣴⠟⠛⠉⣴⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⠇⠻⠿⠿⢿⣧⠉⠛⠉⠙⣤⣤⣶⣮⡉⠀⣰⣶⡦⢤⣾⣿⠃⠀⢺⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣴⣶⡜⠛⠋⠀⢈⡻⠿⠋⠀⢠⣴⣦⣤⢴⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡀⢼⣿⣷⣶⣿⣶⡌⠻⠿⠟⠛⠛⢦⣤⣴⣿⣿⠦⣤⣴⣿⣿⠏⠀⠀⣤⣶⣦⣤⠴⢿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠻⠿⠿⠛⠿⣷⡀⠀⠀⢀⣀⣈⠻⠿⠛⠀⠀⢀⣙⡛⠉⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣶⠞⠋⠉⠉⠉⣠⣴⣶⣶⡾
⠀⠉⢻⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠶⠶⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣀⣤⣶⣶⣦⡘⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣉⣉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣉⠉⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠶⠾⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠻⠿⠟⠋⠉⠉⠙⢷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣠⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋
⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡣⠊⠙⡦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⠊⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⢌⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⡢⠤⢝⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠙⠦⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠈⠙⠒⠿⢶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣑⡶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠴⠖⠒⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠘⠾⠦⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⢉⡱⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⣠⠖⠋⢉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠼⡆⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⡀⣠⠔⣋⣤⠊⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠹⣤⡤⠞⠁⠘⡄⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⣀⠴⠋⢀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣦⣖⠭⠔⠒⠋⠉⠁⢀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠋⠓⠛⠛⠛⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢀⣠⠦⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣶⡶⢤⣀⠀⠀⠀⢻⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢌⣑⢦⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣥⣤⣤⣀⣤⣾⣶⣤⣴⣦⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣄⣤⣸⣶⣎⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣻⠀⠀⢁⣀⡄⠉⠀⢱⡀⣠⣷⠞⠋⠉⠏⠁⠈⠇⠀⢸⠂⠀⣼⠀⢀⠔⠉⠙⠿⣄⠀⢠⠛⢲⣆⣸⣀
⠀⠈⠉⢹⡏⢹⠉⢧⠀⣠⡴⢻⠁⠀⢁⣀⡤⠴⠖⢲⠛⠘⡏⠈⠉⠀⢛⠛⡦⢤⠊⠀⠀⠹⠆⠀⠀⣏⠉⠉⣏
⠀⢰⡆⠺⠓⠆⠀⢀⡿⣏⠀⢀⡱⠖⠋⢠⡴⢴⣧⠶⣄⠈⡇⢀⣀⣤⣾⣠⣇⠀⡗⢢⣔⠁⠀⢣⣴⠻⢦⠄⠛⢐
⠀⠸⢧⣤⡤⣤⡰⢿⡀⢈⡗⢹⠀⠀⢀⡞⢠⣁⡈⠳⣈⠻⡿⠿⠟⠛⢋⠛⠟⢿⣧⣠⣿⣧⣴⣏⣬⣧⠼⠦⣤⢼
⠀⠀⠀⡟⠀⠸⠁⠀⡰⠯⡤⢄⠠⢢⠈⠻⠛⠻⣏⡀⠘⠂⢿⠄⠀⠉⠠⠚⣄⣦⣾⠿⣿⣿⠿⣿⣇⣻⣀⠀⣽⢀
⠀⠰⡖⠛⠂⠸⠤⢴⡇⠀⡇⢸⣀⠼⣷⣴⠦⣾⡟⠳⣄⢳⣞⠀⡄⠀⠈⠀⡇⠈⣿⣾⣷⣭⣶⣿⡧⣼⢹⠀⠀⢀
⠀⢘⣇⡀⠀⢰⣀⡏⠃⠀⠃⢸⣿⠚⠉⣳⣾⣀⠇⡰⡏⠙⠏⠙⢧⠀⠸⠀⠇⠠⠶⠿⠛⠿⡟⠩⠓⣸⠘⠓⢒⠼
⠀⠈⠀⢙⠃⣉⠨⠛⣆⣱⣶⣾⣷⣤⡗⠋⠛⣻⣇⢳⠈⠀⠈⣇⡬⡇⠐⠂⡆⠀⡆⠘⡀⢀⠀⠙⡄⢿⠢⡄⠐⠲
⠀⠠⢤⠴⠄⢨⠘⠄⣿⠉⢠⣿⡇⠘⣿⣶⣆⡈⢻⣿⣄⠚⠛⣃⣤⣧⡸⠄⠣⠤⡇⠀⠁⠀⠀⠀⡓⢿⠠⠧⢤⣤
⠀⠀⢺⠀⠀⢀⢨⠟⣹⣿⡀⠸⢷⣬⡇⠈⠛⢿⣏⠀⠈⠿⣟⣹⣋⣿⢻⣗⢺⣷⡘⢢⢱⡚⠦⠈⠋⣿⣤⣀⠰⣯
⠀⠈⠉⠉⡃⠈⠈⠛⡇⠘⣧⣤⠈⠙⢻⣦⣅⠀⡿⢦⣴⣦⡿⠿⣏⣹⡏⠛⠠⣶⡔⣿⡈⢻⣀⠙⢦⣸⠀⣦⡴⣫
⠀⢠⡤⠄⠣⢴⢺⠀⠇⠀⠛⢧⣤⣤⠀⠀⠙⣷⢧⣼⢿⣿⣗⣤⠟⣭⢀⡟⢺⣦⡥⠋⠄⠐⠙⢔⢄⠙⢇⡹⣀⠸
⠀⢠⣧⣀⣀⣸⣸⠀⡆⠀⡂⠸⠁⠹⣧⣠⣠⠏⠀⣷⣌⡙⣿⣧⣬⣭⣴⣶⣛⡇⡀⠀⠄⠀⠀⠈⣧⡁⡀⠱⣌⢠
⠀⠀⠀⢀⡇⢈⠘⣄⠃⡀⠃⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣂⠰⣿⣿⠛⡿⣍⣩⠁⠋⠘⣿⡇⠃⠀⠁⠀⠀⢀⣇⣹⣦⠠⡈⠻
⠀⠰⡶⠺⠧⣼⠚⣯⡯⠉⡇⢸⠀⠈⡯⢨⢌⠙⡟⢸⣿⡀⣧⠼⣿⡷⠄⢸⣿⠀⣥⠀⡆⢀⡤⠀⣏⢻⡿⢷⣍⢤
⠀⠀⣟⣀⡀⣺⡤⣿⠇⢨⠣⡌⠀⡐⢣⡀⢠⡀⠓⡀⣿⡇⣿⡀⠉⠒⡄⢹⣿⡀⠃⣀⡆⣸⠀⣀⡟⢿⣷⡙⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⡏⢹⣀⠋⣖⠉⡆⢹⠊⠁⡎⠙⠂⠉⣷⠟⣋⣅⡝⠀⢪⣯⠁⠈⠛⢻⡏⠉⠁⠈⠉⠉⡗⢸⡏⢣⡸⢻
⠀⠘⡟⠉⠋⢸⠁⠀⣧⠀⡇⢸⠀⢀⠇⣠⣶⠋⣴⡿⢩⣿⢻⡆⣀⣽⡇⠴⠒⣫⣷⠀⡤⠀⡀⠀⡇⣸⡇⠀⠻⢼
⠀⠐⠓⠰⡆⠾⢙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢃⣰⡿⠫⢠⣾⡋⠀⣿⣯⡥⠄⠀⣺⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⣏⡡⠟⢺
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣨⡆⠀⢀⠄⠖⠛⠙⠒⠟⠛⠛⠒⣿⣯⡑⠂⣿⠷⠖⠒⠀⡠⠶⣿⠀⠃⣠⠀⠀⣧⡾⠁⢀⣌⣠
⠀⠘⠛⠉⠉⢹⠀⠅⣇⠸⠳⠤⣀⣐⣷⣚⠂⠀⠉⣩⠀⠘⠳⢿⣿⣟⡉⠀⢶⣿⠏⠀⣴⠿⣿⣾⣅⠱⠀⠈⠁⢸
⠀⢀⣓⣀⣀⣠⠔⣶⢻⡇⢳⠄⢴⣾⡿⠟⢡⡄⢀⣿⣀⠀⣦⡘⣿⡿⠓⠈⣿⡹⣇⢀⣿⠀⣿⡇⢈⣳⣼⢦⠖⠙
⠀⢠⡄⡰⡇⢠⡀⠄⠸⣶⢿⡇⠀⣹⡅⢠⡾⡃⡻⠈⠻⠾⣟⢁⡼⣧⣀⢸⣿⣿⣧⠞⠁⢸⣉⠀⠀⣿⡗⠈⠋⢻
⠀⠸⣿⢳⡇⣺⢀⡄⠀⢀⣴⡇⠀⡀⣏⠉⠀⡉⠁⠀⢠⡀⠘⠋⣄⢸⠋⡉⠀⠿⠿⡷⠶⣾⡟⠀⢀⣹⡟⢲⠂⢛
⠀⠈⠉⠘⡿⠋⠋⢻⡗⠈⢹⡇⠰⣿⠛⡿⠛⠛⢻⣂⡈⠉⠰⣾⠋⠘⢧⣤⣴⠤⣠⡀⠁⠒⠙⠶⣿⠏⠹⡏⠉⠙
⠀⠘⠛⠋⠻⠟⠁⠚⢹⣖⣾⠇⠉⣿⠚⠓⢶⠚⠋⠙⢷⠖⠚⠛⠳⡶⠚⠓⠒⢶⠛⠛⢶⣄⣀⠀⠉⣷⣾⣏⢳⡾
⠀⢸⡶⠋⠉⣩⢿⣶⣿⣏⣥⣄⠋⣿⠤⣤⠾⠄⢤⣤⠾⠲⢶⣶⠒⠛⠒⢶⠆⠙⠋⢶⣾⡇⢸⣷⢶⡄⢃⣿⠴⠷
⠀⠨⠥⣤⠤⠼⠉⢉⡩⠤⠽⠯⣭⠥⠤⠾⣤⡤⠴⠧⣤⠤⠤⠿⢤⣤⠤⠼⢧⣄⣠⡾⠋⠁⢰⡿⠴⣇⢸⡿⢴⣤
⠀⠀⣤⢏⣀⡀⣤⠿⣧⣀⣀⣠⣿⣄⣀⣠⣾⣁⣀⣀⡸⠿⢶⣄⡀⣿⣀⢠⣏⣩⣥⣴⣶⣾⡿⢣⣴⠇⢸⣧⣤⣿
⠀⢰⣞⣫⡿⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠁⠈⠉⣷
⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠁⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⡖⠀⠀⡀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡀⣤⠤⠶⢢⡶⠂⠀⢰⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⡀⠲⠆⣴⡆⠀⠀⠀⢰⠶⣄⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⣧⡤⣾⠁⠀⠀⠀⠹⣠⡶⠟⠛⡀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⢈⡀⠀⣀⡿⢠⣤⣼⢥⣀⣀⡂⠀⠀⢀⠜⠉⠶⣄⢠⡌⠀⠙⢿⡤⣦⣤⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠁⠙⣦⠀⣠⡶⠚⢣⠀⠀⠀⢐⣤⣤⠔⠲⡞⠉⠋⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠑⠶⣄⠋⠀⠀⠀⢈⢿⡄⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⣠⡤⠤⠿⠠⡟⠀⠀⢈⣾⣏⠀⠀⠀⣐⡤⡞⠋⠀⣠⣤⣴⣧⣤⣦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣷⢀⣈⠂⠈⠙⠢⣄⡴⠃⠀⠀⣢⣄⢻⡷⣤⡤⠸⠇⢤
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠃⠀⣰⠟⠁⠈⢣⡤⠞⠉⠀⠎⠀⣴⠏⠠⠚⠛⢶⣌⠻⢦⣿⣴⣿⡿⠿⢽⡟⢿⡽⣷⣴⣦⠀⢉⣿⣇⡀⣴⡍⠉⢲⠀⣸⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠜⠛⢿⠛⠛⢻⡜⠉⠓⢀⣴⠟⠀⠘⠀⠀⠟⢈⣧⣤⣆⣴⣄⡀⠉⢦⡀⢻⡏⠙⠁⠀⠀⠷⠀⠀⠌⠛⢻⣿⠿⣧⣼⣿⣿⢿⡟⢘⡋⠉⠋⢻⡇⠻
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠟⠀⠀⢀⡾⠛⣦⠘⠣⠈⠛⡆⠈⠙⠉⠉⠙⣯⣀⠀⠘⠃⠘⣿⠁⠀⠈⠉⠒⠘⠃⣶⣞⢻⡟⢿⡿⣿⡋⠿⠿⣧⣨⣧⣀⣀⢸⡇⣀
⠀⠀⢶⠖⠃⠶⠀⠿⢤⣄⣾⠁⠀⢧⠀⠀⢀⡀⢷⢶⣤⣦⣦⣼⡿⠛⣶⡄⠻⣦⡋⠐⣁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠉⢻⣴⢿⣷⠀⢁⣾⣛⢿⣰⠅⡧⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⣇⠀⠨⣿⠀⠀⡊⠀⢠⣿⣠⠿⠟⢧⣀⡤⠀⡇⠀⣨⠿⢶⣿⠀⢾⣿⠀⠀⣧⠀⠀⡀⠀⢈⣿⣶⣾⣿⣿⠷⠻⡷⢹⣅⠷⢤⡤⢀⣬
⠀⠀⠸⠷⢤⣤⠀⣿⠐⣷⠚⠀⠀⣁⠀⣸⣟⢁⢠⡀⣦⢽⡷⣶⡉⢶⡉⢠⡄⠰⢄⡄⠹⣆⠀⠁⠀⡉⠁⠉⠈⠉⡁⠀⠈⠛⢁⢉⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣷⠀⣏⢹⣏⣽⡟⠿⣿⣹⣯⣶⡙⠁⠈⠁⣿⣯⣀⡏⠀⠀⠀⣘⣥⡷⢘⠁⠉⠀⠰⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢻⡆⠀⠉⠛
⠀⠀⠤⣤⢴⡄⠀⣭⠀⡏⢸⣿⠉⠈⣠⣿⡏⠀⢻⣿⣷⡤⣀⠀⠻⣿⣧⡀⠲⠿⠛⡆⣠⣿⣀⡡⠤⠘⢦⣄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡗⢾⡇⢸⣧⣄⣄⣤
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡿⠀⣷⠜⢻⣧⡂⠉⢰⣧⣄⠛⠉⠉⢻⣿⣗⣶⠉⠈⠻⣶⣣⡾⣳⡟⢾⣿⣡⡤⢤⢤⣤⠙⣦⠀⣦⠤⣄⡀⢸⡇⢸⡧⠀⠀⠀⣿⠈
⠀⠀⠄⣿⣀⣠⡀⣷⠄⣇⣰⡎⢻⣇⠒⠉⢁⣿⣷⣦⡀⢠⠀⠹⣿⠀⠀⠰⠁⣹⣶⣯⣵⢾⣧⣝⣵⡇⠸⠋⢆⠉⣄⢻⣆⠈⠱⣰⡆⠸⡟⠛⠛⠂⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣿⠀⡏⢩⠆⠀⢿⣦⡔⠂⠀⠙⠸⢷⣾⡄⠀⡏⠻⣦⢺⣿⣿⠏⠛⣣⣤⣿⡀⠉⠀⠾⠷⠄⢸⣿⠀⠙⣧⠠⡈⠳⡀⢧⠀⣿⡼⠋⣴
⠀⠀⣧⡤⠤⠼⠂⣱⠜⡇⢸⠀⠀⡜⠹⣆⣠⣤⡀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣤⡿⣿⣻⣿⠆⣤⠙⢅⡈⠀⣿⠃⣿⣦⣤⠞⢘⠂⠀⠈⠷⣉⢦⠘⠳⣄⢙⠁⠀⢹
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠘⡇⠀⢀⠀⢘⠋⠙⣷⡀⠀⠀⢰⠏⠀⢿⡀⠙⢫⣿⣿⣍⠀⠹⠃⣀⣠⡶⢻⡇⡯⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠁⠀⠈⢷⡘⠋⢠
⠀⠀⠚⠒⠲⠶⠆⣿⠚⣧⢰⡇⠀⣂⠀⠈⠂⠀⠘⢳⣼⠷⣏⠀⠀⣛⣿⣲⣦⣼⡿⢿⠿⠿⠾⠟⠳⠖⣾⠂⣧⠀⢸⡄⠀⡴⠀⢸⡏⢷⣌⠀⠀⠙⢦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀⣿⣈⢀⣌⡁⢀⣁⣀⠀⡁⢀⣭⠿⣯⣄⠀⣿⣿⡟⠀⣝⠳⣦⣴⣄⠈⠁⠈⣹⣿⠀⣈⠀⢁⡀⢀⡀⠠⢸⡇⣠⣿⣧⡙⢆⠀⠙
⠀⠀⢴⡖⠚⠯⠀⣿⠈⣇⠨⡇⠀⢿⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⠀⢾⣯⠀⡸⠀⠛⢻⠝⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢬⠀⢘⡇⠀⣠⠀⢸⡇⠐⣿⠛⠻⣦⡁⣤
⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⣿⠀⡏⢐⡀⠀⣼⠀⢸⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢸⣿⡀⢹⡄⠀⠉⠀⠀⠐⠀⣿⡃⠀⠾⠀⢸⡇⠀⠯⠀⢨⡟⠦⢉⣧⠺⠟⢳⣼
⠀⠀⠎⠛⠂⢶⠀⣿⠀⣵⢄⠀⠤⠀⠤⢄⡠⠤⠄⢠⠤⣄⠤⢤⡄⢠⣴⡟⠣⢨⡤⠂⠀⢀⠀⠀⢰⡿⣻⣦⣤⠌⢠⡄⠐⢄⠀⢸⣇⠀⣿⠹⡆⠀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⡀⡇⢨⡇⠀⢹⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢈⠀⣠⣿⣟⣁⣤⣴⣾⣄⠀⠐⣾⣆⠀⠀⠈⢉⣸⣿⠀⢘⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠁⣼⠧⢾⣆⠉⢱
⠀⠀⢛⡟⠁⠉⠁⣿⠀⡇⢰⣇⠀⡙⠀⢸⡅⠀⣀⠃⢀⣼⡟⠋⣤⣿⠏⢡⣾⡛⣯⠆⣀⡸⣿⣤⠰⠾⠛⣡⣿⠄⢀⡗⠀⣄⠠⠈⣁⢀⣾⡆⠀⠘⠧⣼
⠀⠀⢸⣧⣀⣤⡀⣿⠢⡇⠀⠇⠀⠛⠀⠐⠁⠀⣹⡾⠏⠠⣤⣿⠟⡃⢀⡿⠟⠁⢽⣿⣟⣉⣁⣀⠀⠴⡟⢫⣿⠇⠀⠁⠀⠈⠁⠀⡀⠉⢿⠐⠂⣴⠶⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣤⢿⣯⣁⣤⣶⣿⣥⣈⣵⣿⠿⠂⣁⠸⣿⣏⣙⣁⣀⠀⠶⠛⢋⣽⠆⢀⡖⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣿⠒⠋⠁⠀⠚
⠀⠀⣄⡀⢀⣟⠀⣿⠠⡿⠀⡀⢠⣞⠉⠉⠀⠋⠉⠉⢉⠁⠈⠁⠁⢹⣿⠷⣦⡀⠸⣿⠛⢋⠉⣀⡀⠴⠚⢋⣹⠂⠀⠀⣴⢂⡀⢠⡿⡟⠋⠀⢠⣼⠶⣾
⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠁⡟⠀⠇⠰⣄⠘⡟⠲⢠⣄⣈⢻⣧⣘⠓⠒⠈⠉⢁⡄⠀⠈⠙⠶⣿⣿⣿⣍⣠⠀⠴⢞⣿⠟⠀⢀⣶⡿⢻⣷⣿⣄⠈⡅⠀⠁⠀⠀⣼
⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣫⠀⣄⣰⢛⡆⢱⣆⡠⣀⣬⣽⢿⣿⠒⣐⠂⠀⣾⡇⠀⠀⣴⣀⢠⣿⣿⣾⠖⠐⠲⡟⢻⣦⠀⠈⣥⠀⢸⣿⡁⠉⠳⣄⣴⣆⣤⠔⠺
⠀⠀⠐⠛⠂⣾⠒⣯⠀⡟⠁⢸⡇⣀⢿⠀⠈⠻⡇⢈⠉⠀⣿⠇⣴⠟⠷⣾⢠⣝⡿⠀⢻⣧⠀⠀⢠⣴⣿⣦⡽⢰⣷⠟⢀⠿⠟⠁⠐⢲⣿⡏⢽⣧⡤⣤
⠀⠀⠺⢠⡎⣿⠀⣨⠤⠃⠀⠈⠿⠻⣿⠀⠀⢠⡇⣬⣸⡟⢩⣀⡾⠀⠀⠙⠋⢸⣅⣰⡟⢻⣦⣄⣀⠾⢻⣿⣝⡟⠀⠀⢸⣦⡤⠀⠀⢜⣿⡅⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠺⣿⢻⣿⠀⣿⢀⣤⠀⠀⠠⣤⣾⠀⠀⠀⢳⡍⠉⠀⠨⡉⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠉⠡⣄⠨⠟⠉⠀⠀⠈⢿⠫⠽⠛⠶⣿⡟⠂⠀⠀⢨⡿⡟⢻⡏⠘⠛
⠀⠀⠀⠉⠀⠛⡶⠟⠛⠝⣶⡖⠚⠛⣿⠀⢠⣞⣼⠳⣶⠶⠼⠻⣶⡆⠀⠙⠛⠒⣶⣶⠛⠃⢿⣤⠀⢀⡤⠀⢀⡀⠈⠓⠤⠙⠶⣤⣾⡾⠛⢷⡞⠛⠛⠻
⠀⠀⣤⣄⣠⣎⣤⣤⢄⡠⣼⣧⣀⣀⣿⡀⠤⣄⣏⣴⣍⣀⣀⣀⣼⠷⣶⣀⣀⣀⣼⣤⣤⣤⣀⣼⣿⣉⣉⣉⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣀⣸⣇⣤⣀⣠
⠀⠀⡁⠀⠀⢀⣍⠁⠀⠀⢀⣼⣧⡾⠛⠁⣀⢘⣷⠀⠉⠙⡿⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠁⠀⢻⡁⠈⠁⠀⠈⣿⡅⠀⠈⣻⡷⢤⡄⠀⠀⠀⠿⡿⢦⡈⣿⡘
⠀⠀⢻⡿⠋⠁⠉⣠⣿⢿⣿⣻⣏⣀⣴⡆⡉⣸⡿⠲⣦⡶⠷⠶⠶⣶⠶⠿⠶⠶⣶⡶⠛⠛⠛⠙⢿⣟⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣀⠀⢿⡷⠾⣆⠲⣁⣼⡇⠿⢡
⠀⠀⣉⠡⣄⣠⣄⣽⠛⠋⠉⢉⡉⣩⣯⣉⣉⣉⣀⣠⣽⢀⣀⣀⣤⣿⡀⣀⣀⡄⣨⣌⣀⣀⣀⣠⢠⣧⣠⣤⢄⣠⣿⠉⠁⠀⣴⣿⡴⣿⣀⣩⣿⣤⣄⣠
⠀⠀⠁⢀⡾⠋⠀⠀⠁⣭⣽⡍⠁⠉⠉⠉⢻⠋⠉⠁⠀⢙⣿⠉⠉⠁⠈⢿⣭⣉⣁⠉⠈⢹⡇⠀⠀⣨⡿⠶⠞⠉⢀⣀⣠⣆⣽⠃⠀⣿⠀⣿⣏⠀⢻⣴
⠀⠀⠶⢿⣥⣤⡤⠤⠽⠏⠙⢷⣶⠶⠒⠚⠛⢷⣶⠀⠲⠿⢷⣤⣤⡦⠲⠌⠉⠉⢿⣦⠆⠘⠓⠠⠰⣷⣴⡶⠞⠻⠟⠻⣿⡟⠛⢳⣞⠋⣠⣿⡿⠛⠛⠻
⠀⠀⢰⣏⣱⣾⡃⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢿⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠂⠀⠘⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⠃⠀⠀⠀⠒⠂⠸⠛⠒⠐⠀⠀⠒⠚⠃⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚
⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⡟⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⢻⡿⠿⠟⢻⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⢿
⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠋⠀⠀⠁⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠸⣄⠀⠀⡆⢺⠀⠀⠀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⢳⣤⠴⠞⠿⠻⠏⠙⡟⠲⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠓⠴⠆⠎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣀⣀⢩⡟⠋⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⡄⠁⠙⣦⣠⣤⡴⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⡿⠀⠀⠈⠓⠈⠀⠐⠃⠀⢃⡀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⢳⣀⣀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⡟⠀⢀⡖⠒⠀⠀⠐⠀⠀⡀⡤⠤⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣽⠚⠉⢁⠀⠙⠓⢤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠾⣏⡀⠉⠀⠠⠀⠐⠋⠀⢀⡁⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢒⡾⠉⠀⡀⠘⠀⠀⠠⠈⢣⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠟⢦⡀⣀⠀⣴⠒⠠⡄⠀⠙⠀⠒⣲⠿⣄⠀⠀⠰⠒⠒⠀⠀⠓⡾⠀⠀⠂⠈⠀⠘⠁⠠⠔⢉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡴⠛⢧⣄⡀⣀⠀⠃⠀⢀⣳⣶⠋⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠉⣧⠀⠐⠁⠀⠀⣀⠐⠆⠀⣹⠋⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠻⡗⠒⠻⡏⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠷⣄⠀⠃⠀⡉⠀⣠⣴⠋⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣇⠀⠀⠇⠀⠀⠓⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⠎⢙⡓⢺⠛⠛⢣⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠳⠀⠘⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡⣤⠲⠤⣔⠁⠀⠀⠐⠒⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡲⠋⡀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⡀⠘⢦⣀⣧⣠⣹⣆⣀⡆⡞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡼⠉⠁⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢸⠁⠀⠄⠀⠁⠄⠈⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⢉⡾⠉⠀⠀⠀⠈⡁⠋⠙⠷⣄⡰⠒⠚⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢧⡀⠈⠀⠀⣀⠼⠉⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⡟⠀⠀⠒⠂⠀⠸⠁⢠⠶⠀⠚⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠤⠤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠙⠋⠛⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⣹⡅⠀⠀⡠⠄⠠⠀⠀⡀⠄⠀⠀⢼⠒⠦⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⣧⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡄⠀⠚⢲⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣧⡀⠀⠀⠸⠃⠀⠠⣄⣠⠞⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠙⡷⢤⣄⣀⣰⡤⠞⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠁⠀⣸⠀⢠⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣶⡀⠀⠀⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠸⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠻⣿⠇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⢻⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢠⣼⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣿⣷⡈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠀⠾⢿⣷⡴⠶⢦⠀⠀⣠⣦⣼⡿⠇⠙⠙⢻⡄⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠼⠶⠄⠀⠘⣦⡀⢠⡆⠀⠀⠀⠠⢿⣦⡜⣹⡯⠉⠀⠀⣠⣴⠘⠿⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣾⣧⡀⠘⣧⠀⠸⡁⠸⣇⠉⠀⠈⠀⣿⡟⣼⠏⠀⢀⡴⠞⠉⣁⣀⣤⣤⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢿⡇⠀⠘⠃⢀⣁⣠⣾⣄⢰⣤⣜⡿⣿⣯⠀⠐⠉⠴⣾⣧⣽⡟⢿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠃⡘⢦⣥⣿⣿⠄⠈⢳⣿⡟⠁⠀⠽⣿⣿⣿⡆⠀⢉⣿⣿⢷⣼⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣶⡷⢛⡒⣻⡟⣁⣛⡳⠀⢙⣷⠀⢀⡴⢿⣿⠿⢿⣦⣠⡿⠁⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣾⣉⠙⣻⣿⡛⠻⣡⣿⡎⠻⠾⠻⣾⡟⠁⣠⣦⣉⢻⣧⡀⢸⣿⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠟⠉⢩⣿⣿⡖⣟⠳⣖⣀⠹⢏⡀⠀⠀⠀⢻⣅⢺⡿⠋⠏⣸⣿⡇⣼⣿⣿⡇⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣴⣇⡘⠟⠋⠾⣟⡛⠟⠻⠿⣯⡵⠘⢷⣤⣀⣻⣷⣤⡄⣺⣿⣿⣷⣼⡟⢹⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠠⠿⢿⣿⣯⣬⠀⠀⠐⠾⣯⣤⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⣠⣤⣠⣄⣀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠛⠏⠀⠀⠀⣀⣈⣉⡉⠉⠃⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠄⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢦⢀⡿⠀⣰⢁⡴⢂⣀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣴⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣤⣤⣤⡤⢂⣴⢋⣠⠀⢀⣿⣯⠘⡛⠁⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢈⣻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠃⠁⢹⣷⣶⡿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣻⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣌⠛⢢⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣎⣿⣄⢀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢡⣄⠁⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢠⣾⢟⣿⠋⣾⣿⣿⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠁⣼⠇⡼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡈⢻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣼⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣇⣴⣿⡟⠃⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣯⣉⣉⣹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠛⢛⣋⡠⠴⠒⠀⠀⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣹⣿⣽⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡟⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢹⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣻⣤⡤⠁⠀⠈⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠛⠻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣾⡇

⢣⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠃⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢆⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠙⣧⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⡠⠖⠉
⠲⢄⠀⢄⣷⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⡄⠘⢌⢦⠀⠈⠑⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡡⠔⠋
⠀⠀⠀⠱⣿⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠃⠁⢦⡀⠀⠈⢦⡀⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⢦⠀⠀⢸⠙⢲⣇⢀⠀⠀⠀⢻⡏⠙⣂⣀⣀⠲⡖⠃⡙⢤⡀⠀⠙⠀⡙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠈⢳⣄⠈⣧⡌⠀⠐⡀⣠⣤⣾⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠈⣧⠘⣆⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠙⢷⡿⠀⣠⣾⠿⠛⠋⠠⠀⠀⢀⣤⢤⡄⠀⠘⢆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣿⣥⣤⣤⣤⣠⣾⣶⣤⣤⣾⣷⣿⠓⠲⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢣⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣧⡀⠀⠐⢯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣄⡀⠉⠀⠀⠠⠔⠛⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀
⣠⠶⠖⠊⠉⠀⢦⢿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠉⠉⠉⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠧⠹⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠶⠞⠛⠻⢦⣵⣄⠀⠀⠀⢙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⣠⡤⠖⠚⠋⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠾⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠂⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢶⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠑⢄⡀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠻⣶⠶⠛⠛⠛⠛⢧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⠀⠸⣆⠀⠀⠠⣦⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠇⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣴⣶⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠟⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⣿⢿⣾⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠉⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣞⡽⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠁⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣹⣟⣛⣶⣧⣀⢀
⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛
⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡷⣄⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧
⣧⡾⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠟⠋⢀⡟⠉⠛
⣿⡆⣿⣿⡻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄
⠹⠁⢿⣿⠁⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠁
⢠⡀⠘⠁⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠤⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⣀⣴⠏
⠀⣴⠾⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⣽⠇⠐⠞⠋
⣼⠋⣠⡶⢶⣄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⣿
⣿⠀⠿⠄⠀⣿⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠻⣤⣤⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠈⠙⣿⠋⠉⠛⠟⠋⠁⠀⠈⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠀⠀⠀⢶⡄⠈⠻⡆⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠻⢶⡄⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣤⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⣤⣤⣤⡶⠟⠁⠈⠙⠁⠒⠀⠉
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿