Flag of turkey Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣤⣤⢤⣤⠤⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣠⣤⢀⡶⢶⠶⢒⣶⢖⡒⣒⠒⡺⣻⢏⣽⡯⣻⢝⠙⣨⡾⣡⢨⢞⢥⡀⡸⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠎⣡⠋⣴⢫⣖⣾⢗⣿⠖⢃⢄⣼⡳⣿⣞⣵⢿⣇⡼⢋⢴⡵⣱⠫⠟⡔⠁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣁⣾⣵⢏⡴⣳⢟⣁⣴⠯⢿⣿⣿⡿⢊⣽⣿⠋⠀⠡⢊⡜⢑⣽⠋⠀⣀⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⢿⡿⣡⢞⣽⠟⠋⢀⣤⣖⣶⢺⡿⣤⣾⡿⠁⢀⠀⡱⠫⣠⢛⠅⡁⣴⣿⠋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣯⠖⣱⣿⡏⠀⢠⣿⢟⣸⢟⡍⣠⢏⡿⠑⢚⡟⠈⢀⣤⡷⠫⢂⣼⢋⠅⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢙⣼⣛⣸⡇⠀⢸⣵⡿⣡⢯⠔⢡⢟⣶⣀⠬⢷⣰⡿⡛⢀⣰⡟⡵⠁⡰⢁⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣾⠟⣽⣧⣷⡀⠀⠫⢾⡋⠀⣾⣫⣿⢾⠋⣠⣾⡟⢼⡠⢚⣿⠟⣠⠞⣴⠵⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⠜⣽⠟⣤⡟⣲⣤⣀⣉⣉⡭⣽⡷⢋⡾⣿⢏⣾⠏⣠⢟⠉⣴⠗⡸⣣⠔⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡾⣇⣿⣟⡮⢕⠎⣐⡣⢊⣾⣿⣱⣟⣽⢫⢾⡇⠔⣡⠟⣰⢟⡾⡸⠁⣔⣫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⣾⡿⣿⠃⣠⡯⢊⡞⣡⡿⣱⣾⣿⢞⢁⢪⣟⣸⣾⣃⣼⣧⣞⡴⠤⠴⠿⠧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠯⠼⠇⠲⠛⠓⠛⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂



⣿⣿⠿⠻⡿⠻⠿⢿⠟⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣴⡟⠛⠛⢳⡆
⠀⠈⢹⡟⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⠶⣤⣄
⠀⠀⢸⡇⢸⣦⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⢸⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠋⢉⣉⣭⣽⡿⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠇⠉⠛⣻⠟
⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢶⡄⢀⣈⢿⡄
⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟⠉⠛⠻⠂
⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠂
⠀⠀⢸⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠉⠙⠳⠶⠶⢶⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠶⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠶⢦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣦⣀⡀
⠀⠀⢸⡇⣻⡀⢀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠾
⠀⠀⢸⡇⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⢸⡇⢺
⠀⠀⢸⡇⣸
⠀⠀⢸⡇⣻
⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⢹
⠀⠀⢸⡇⣼
⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢸⡇⣸
⣶⡶⣾⣷⠿⠷⣶⡦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡟⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⣠⠴⠶⠛⠿⢶⣄⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡟⠶⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣯⣅⢀⣈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣤⡤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⣀⣠⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠢⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠛⠚⠙⠳⡆
⡏⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣧
⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⡤⢶⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣈⣈⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠛⠛⢻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣤⣄
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠃
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠙⠾⣿⠇
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣆⢀⣘⣿⡀
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠙⠃
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⣀⠀⠀⡀
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣉⣹⣿⠟⠋
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⣿⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣄⣠⣤⣴⣾⣿⣷⣶⠆⣤⣤⠀⠀⢀⡆⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⡿⢿⠻⠀⣿⣿⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣛⣷⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣷⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣾⠿⣷⡿⣷⣾⠿⠶⠟⠷⢏⠀⠀⣿⣿⡀⢸⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⢿⣭⠿⠏⡙⠑⣀⣵⠶⢴⡤⣤⣤⡈⠀⢐⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⠞⠁⡴⡶⡖⠛⡇⢻⠀⡿⢀⡏⣸⠛⢻⣆⠌⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⢠⢾⠁⢳⠸⡄⣧⣨⣄⣷⣼⣀⡇⢠⡿⠉⣷⣀⣀⠼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⢰⣏⠢⣳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣀⡾⠋⠀⣽⠄⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠠⣟⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⢿⡝⣭⣛⣿⣿⣠⡴⠟⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡰⠏⠀⢁⣾⡿⢯⡿⢿⣷⣟⡷⢿⣿⣷⠹⣿⣿⣇⣤⠶⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⠇⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣋⡄⢋⣔⣿⣿⣿⣀⣤⣴⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣳⣜⣣⣤⡿⣷⣄⢈⣼⣿⣿⣯⣭⣤⣼⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣿⣿⢻⡻⠿⠟⠛⠤⢄⣤⠟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡾⠋⡞⣧⣶⡆⢠⣴⡶⠃⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡉⢦⣼⡒⡵⣿⠀⢰⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡝⡹⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⢬⡧⡙⢧⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡍⡀⣀⡌⠀⢰⡎⠉⠀⣬⢿⠱⠌⢞⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠁⣤⡆⠀⠈⣂⠓⠀⣿⣾⡆⢰⣿⣿⠀⠘⣿⠃⠀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢿⠃⠀⠘⣿⡇⠀⢻⣿⠁⢸⣿⣿⠀⠀⣻⠀⠀⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠏⠁⠀⠈⠹⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⡴⠊⠉⠳⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠶⢤⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠛⠛⠲⣄
⢧⡀⠀⣠⠷⠚⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢦
⠀⢹⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠈⡇
⠀⢸⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⢋⣛⣒⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠈⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣠⠞⠉⠉⠈⠉⠙⠳⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠙⢖⡿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢲⣀⡬⣷⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⢿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠈⠓⠦⣤⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡤⣿
⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠖⠉⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠛⠒⠲⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠙⠓⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⡇⢸⠓⠒⠒⠖⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣷⢸
⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠘⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡆⣧
⠀⠀⠀⠈⡇⣿
⠀⠀⣰⠛⠳⡽⠒⠲⣄
⠀⣼⣁⠙⢾⣡⡴⠀⠈⢷
⠘⣧⣈⠙⠒⣶⡇⠀⠀⡾
⠘⣧⣌⣙⣻⠍⡇⠀⠀⢧
⠀⠈⠳⣤⣸⡤⠇⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⡠⠞
⣠⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣈⣷⣶⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⡿⠘⠀⠀⣽⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣤⣀⠘⠛⠃
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣯⣷⡤⠈⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⠀⣠⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣧⡀⢈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⣿⣿⣿⠆⠉⠀⢠⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣤⣼⣆⡀⠙⣷⣄
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⢿⣿⡿⠻⣿⣧⣼⣿⡿⢿⣃⣼⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⠁⠈⣿⠃⠀⠀⣤⡀⠀⣠⡌⠙⢡⡄⢸⠿⠇⠀⠀⣼⡟⠃⠈⠛⣿⣿⣄
⣾⣷⡶⢿⠁⠀⠀⣿⣷⡀⢹⣧⡀⢸⣧⠈⢠⡤⠀⢠⣦⣙⣧⣤⣀⣿⢏⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠼⠄
⣿⡟⠁⣼⠀⠀⣀⡈⠻⣷⡄⠻⣷⡀⢻⣧⢸⣷⠀⢻⡿⠛⠛⢧⣼⣿⡆⢠⣾⣷⣄
⣿⣇⠀⣧⠀⠀⠙⠿⣦⣌⣻⣦⡘⢿⣆⣹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠁⣤⣉⠈⣹⣧⡀
⠈⣉⠘⢧⠀⢀⣠⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢲⣄⢀⣀⠀⠀⣿⣉⡀⠘⠟⠓
⣼⡇⠀⠈⠀⢸⣇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠋⢀⠠⣼⠛⠿⠇⠀⣰⠆⣾⠀⣄
⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢷⣮⠀⠀⠀⣼⣿⣴⣿⠀⢿⣷⣄
⣿⡃⢀⠆⠀⠈⠁⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳⡎⢡⣤⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣻⣷⡀
⠛⢻⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠋⡁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣾⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣾⡋⢹⡿⡞⠋⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣶⠉⣷⡀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣾⣿⣿⡏⠀⠛⣧⡈⠻⣿⣠⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠘⣿⣿⡟⠛
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠹⢿⣿
⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠾⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠉
⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣸⡿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢻⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡀⠈⠻⣶⣻⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠻⢃⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠳⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣠⣷⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡟⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠘
⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠛⠚⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⢀⣾⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠙⠋⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⢺⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⢤⣼⣷⡦⠚⠃⠀⠀⠶⣆⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⣿⡿⣠⣿⠛⢳⡄⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⢯⡽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠉⠛⠋⠀⠀⢴⣿⣿⣏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣮⢉⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⠀⠘⠛⠹⠦⠀⠈⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠻⣷⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠠⢀⡄⠀⠀⠙⢧⡈⠿⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣦⣄⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠘⢂⣄⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠉⠷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠀⠉⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠙⢾⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠿⣿⣿
⠀⢼⡇⠀⣞⠉⠁⠈⠛⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿
⠀⠈⠙⢾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠄⣸⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠿⠿⣧⣄⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣄⡀⠀⠀⢹⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣄⠀⣸⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣄⣀⣙⣛⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣵⡶⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⢻⣿
⠀⠰⠶⠦⠘⠛⠧⠘⠀⠀⠀⠠⣴⡶⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠰⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⣼⣿⣆⡀⠀⠆
⠀⣸⣤⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠰⠖⠃⠀⠀⠘⠻⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠁⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠛⠛⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠀⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⢠⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣶⣐⣷⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣤⠛⢿⣿⣿
⠀⢸⣿⠿⠿⠛⠓⠒⠒⠛⢿⣯⣩⡿⠿⢿⣦⣤⣤⣶⣦⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣴⣶⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⣿⣏⣠⣀⣹⣿
⠀⠀⢀⡄⠘⠛⠛⢢⣤⣄⠀⣤⣀⣤⣶⣦⣤⣬⣭⣿⣵⣿⣶⣿⡍⢹⡇⠘⠛⠛⠋⢀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⢙⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠛⠛⠉⠹⠟⠻⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣴⣶⣤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⡈⢉⣉⣁⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡙⠛⢡⣭⡁⠀⣀⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠻⠟⣽⣿⣿⣟⣥⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠋⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠟⢹⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣥⡦⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣥⡄⢀⣤⣹⣿⣿⣿⡿⠇⠈⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢻⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣠⣽⣿⣿⣯⣤⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⢀⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⡿⠿⢋⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤
⣿⡿⠃⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉
⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉
⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀
⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⢛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡄⠀⢠⠈
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠡⣟⡈
⣿⠟⠛⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣦⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠛⣹⣿⣿⣇⠀⣼⣿⠻⠿⣿⣿⣷⣾⣝⡻⠛⣿⣿⣿⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⣤⣹⠿⣛⣫⣾⣿⣷⣦⣤⣀⡉⠛⡿⣍⠷⣷⣢⡹⡿⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⡋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⡾⠟⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣦⡀⣈⣷⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡟⣠⣴⣾⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠃⠁⡽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢟⣭⣶⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠇⠙⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⣿⠏⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣈⣻⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣦⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣠⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣮⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣤⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⡄
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣛⠛⠂⠀⠘⣿⣮⣽⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⡆⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠛⣋⢼⣿⠏⠀⠀⠙⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡿⣋⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠀⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢀⣀⣻⢸⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢋⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣵⣾⣿⣿⡿⠋⢻
⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣯⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢱⣿⢱⡏⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣶⣭⣝⡻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣯⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡿⢋⡜⣻⣦⠉⠛⠶⢥⣀⡉⢾⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣱⠿⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢡⡏⣼⢃⡽⣷⡦⠤⠤⠍⣙⠳⣭⣛⢿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡿⠟⠁⠀⢀⣿⣇⣿⣟⠰⢫⡾⢷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠈⣿⡿⢟⣭⣾⣇⣾⠇⡏⡾⢱⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⢀⣾⡏⡻⢿⣿⣶⣿⠥⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠀⢠⡾⢁⣠⣿⣿⠁⣥⠞⡿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢿⣷⣿⣷⠿⠋⢹⣿⠀⠈⠿⠁⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣿⠈⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣄⡀⠀⠀⢸⣿⡇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠧⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠌⢿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢫⣌⣛⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣘⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢚⡭⢃⣴⣾⣟⡻⠀⠀⣴⠿⠾⣦⠀⠀⢛⣻⣷⣦⡈⣭⡓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⢾⣷⣼⣷⣾⣾⣿⣧⣤⣼⣇⣸⣇⣸⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣾⣧⣿⡷⢦⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⢻⣿⢿⡟⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⢷⣦⡿⠿⢿⣿⢿⣻⣭⣥⣄⣦⣠⣾⣧⣄⡴⣠⣬⣭⣿⡿⣿⡿⠿⢿⣦⡶⠟⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠈⢻⣆⠀⣰⣿⡁⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡟⢩⡍⠻⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡀⢈⣿⣄⠀⣰⡿⠁⠄⡠
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣲⣏⣤⢀⣤⡿⠟⠻⠏⢁⣨⣭⣽⡻⢿⣿⣿⡧⠿⠓⠃⠘⠚⠻⢼⣿⣿⡿⢟⣭⣭⣅⡈⠹⠟⠻⢿⣦⡄⣤⣹⣆⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡞⣶⣙⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢐⡂⣾⠏⣥⢈⡿⠖⢋⣡⣴⣶⡿⣛⣛⢿⣶⣦⣄⡉⠲⢿⣁⣬⠙⣷⢐⣂⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣋⣦⢵
⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣷⡻⣦⡼⢋⣴⡿⣿⢿⣿⠋⠀⢽⡧⠀⠙⣿⡿⢿⣿⣦⡙⢦⣴⣟⣾⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣏⣦⡈
⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⡷⡼⢁⣿⣿⢿⣧⣄⣸⣿⣶⡍⢩⣶⣿⣇⢠⣾⡿⢽⣿⡈⢧⣾⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣷⡿⣷
⠀⠀⠀⢸⠛⠈⠉⣿⠉⠀⠁⢻⣿⠿⠿⡿⠀⣾⣿⣷⣀⣩⣋⢜⡿⣿⣻⣟⣿⠿⡣⣙⣏⣀⣾⣿⣷⠀⢿⠿⠿⣿⡿⠈⠀⠉⣿⠉⠁⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢿⣆⣀⠈⣳⣾⠿⢿⠃⣼⡿⠋⠀⢹⣿⣿⣯⡿⣫⣿⣯⣝⢿⣽⣿⣿⣟⠀⠙⢿⣧⠈⡾⠿⣷⣟⠃⣀⣰⡿⠶⣦⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠶⢾⣿⣿⢿⣿⡇⠶⣉⠀⣿⠰⡶⡶⡇⣉⣿⣾⣿⣿⠱⢎⣿⢿⣷⣿⣍⢸⠶⢾⡇⣿⠀⣉⠶⢸⣿⡶⣻⣿⡷⠲⢸⣗
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣾⠟⠉⢀⣽⢿⣶⣾⡄⢻⣷⣄⠀⣼⣿⣿⣟⣷⣝⣻⣟⣫⣾⣻⣿⣿⣧⠀⣠⣾⡟⢀⣷⣶⡿⣯⡀⠙⢙⣷⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣤⢀⣀⣿⣀⠀⡀⣾⣷⣶⣶⣷⡀⢿⣿⡿⠉⣙⣍⢪⣷⣿⣽⣿⣿⣾⡅⣩⣋⠉⢿⣿⡿⠁⣾⣶⣶⣾⣷⢀⠀⣀⣿⣄⡀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣯⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡈⣿⣷⣾⡿⠃⢹⣿⢿⣃⣙⡿⣿⡏⠘⢿⣶⣿⣿⢃⡜⢿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⣨⠻⢹⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⡿⣵⠟⢳⣌⠻⣷⣷⣾⣿⣄⠀⢸⡗⠀⣠⣿⣷⣾⣿⠟⣡⡞⠻⣮⢻⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⠟⣁
⠀⠀⠀⠀⢷⠻⣩⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠨⠇⢿⣆⡛⢈⣷⠦⣌⠙⠻⠿⣷⣭⣭⣾⠿⠟⠋⣉⠴⣾⡉⠛⣠⡿⠸⠍⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣭⠟⡾
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⣏⠛⠈⠛⣷⣤⣴⣆⡈⢛⣛⣻⣽⣾⣿⣿⡗⣦⡤⡄⢨⢤⣴⢺⣿⣿⣷⣯⣛⡛⡋⢁⣰⣦⣴⣾⠛⠁⠛⣹⡟⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⢀⣼⠏⠀⠹⣿⠁⠈⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣧⣘⣃⣴⡿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠈⣿⠟⠁⠹⣷⡀⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣴⠾⠻⣷⣶⣾⣿⢾⣽⣛⡛⠋⠿⠙⢿⡟⠋⠷⠙⢛⣛⣯⣷⣿⣷⣶⣾⠿⢷⣦⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠄⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣸⣿⣾⣇⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠠⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⡿⢻⠿⢿⢿⣻⡿⠛⢻⡏⢹⡏⣹⡟⠛⢻⣟⣿⡿⢿⡟⢿⣷⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢼⣟⡌⠻⢿⣯⣥⠀⠀⠻⢶⣶⠟⠁⠀⣬⣽⡿⠟⢡⣻⡥⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣒⣒⠒⢒⣒⣒⠒⣒⡂⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡅⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡀⣀⡀⡐⠒⣒⣒⣒⡒⢒⠒⠒⣒⡂⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣩⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠀⠀⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢤⠼⢽⡌⢿⠛⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣋⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣞⢷⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢻⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣷⣶⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣷⢸⡆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡡⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡇⢸⠀⡗⢠⣄⠴⠂⠀⠄⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢻⣿⡿⣿⡷⣸⣴⡟⠉⣿⠓⠁⡌⠀⠠⢴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣹⢿⣏⣿⣋⣉⣠⣼⠄⠂⣈⠀⠤⣤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣿⡿⠟⠉⣀⠄⠸⣿⣥⣤⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⠆⠀⠳⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢉⠅⣰⣾⣭⣥⣤⣥⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠠⣄⠀⢀⣤⣞⣡⠶⠟⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⢷⣤⣈⡉⠑⠂⠉⠀⠀⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠶⠶⠶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡟⢌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠔⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢛⣶⠟⢀⣘⣷⣀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⡟⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⢠⠟⠁⡴⠟⠛⣡⣭⣤⡀⣰⡿⠞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠙⢿⣿⣟⣥⢾⣿⣹⣆⢀⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠀⢉⣭⣡⣩⣿⡿⠁⠀⢀⣾⠛⠿⣿⣳⣤⣤⣄⣺⣿⣿⣷⣾⣿⣇⢻⣶⣦⠈⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣄⠛⠻⠹⠉⢹⣿⢛⣶⠟⠁⠀⠀⠈⠋⠙⢥⣾⡛⠿⠿⣿⠟⠛⣿⣷⣿⣿⡿⣬⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠒⠒⠛⠛⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣀⣤⣄⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠰⣾⣷⠾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣤⣤⠀⢰⣶⡆⠀⣿⣿⡇⠈⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣖⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡀⠀⢹⣿⠀⠀⡿⣧⠀⢸⣿⣇⠀⣸⣿⡆⢸⣿⣿⡿⢺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡇⠀⢸⣿⡄⠀⢿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣧⡘⣿⣿⡧⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣿⡄⠀⢻⣿⡄⠘⣿⣿⡧⣿⣿⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⢹⣿⠀⠈⣿⣇⠀⢸⣿⣧⠈⣿⣿⡇⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢘⣿⡄⠀⣿⣯⠀⠘⣿⣿⡄⣿⣿⡗⢹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⣿⣗⠀⢻⣿⣿⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣲⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠲⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣯⣭⣵⠂⣴⠄⣤⣴⣶⣦⣀⡈⠳⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡞⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢳⣿⡷⡆⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡥⠤⢨⣥⢾⣿⣽⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣇⡀⣀⣄⣹⣿⢯⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡿⢷⡝⣁⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡗⠂⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠃⢰⣥⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠈⢹⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⣠⣿⣿⣯⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣀⠄⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣽⣿⣬⠛⣿⣿⡿⢩⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡩⠸⠖⣂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣧⣄⢠⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢿⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢾⡄⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠠⣟⠟⠠⢮⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣶⣞⢁⣴⢺⣦⠀⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣤⣤⣤⡶⠠⠴⡋⠉⢉⢀⡛⠸⠏⢻⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢁⣼⣆⠿⠿⠇⠁⠞⢛⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣻⡜⣻⠶⢶⡖⢆⡸⣤⠾⡿⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⠃⢸⣍⣿⡇⣿⣷⣾⣇⣾⢱⣶⣤⣴⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⠽⣦⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡿⢀⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢸⣿⢷⣿⣣
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡗⠐⠀⠀⣽⣿⣿⡿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢡⣾⡽⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠺⢿⣿⢸⡟⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣌⠟⡀⣾⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢘⣥⣾⠿⣿⡎⣿⣿⡟⣠⣾⣶⣾⡇⣼⡥⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃⠀⠜⢿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠉⡷⢃⢠⡝⢿⣿⣿⣿⡿⢱⡻⠇⡟⢰⣏⡙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡛⠋⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣟⣯⣿⡿⠟⣽⣿⣿⣿⣰⠃⣠⣶⣿⣰⣿⣾⣿⣿⠷⠁⠸⡿⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠳⠁⠴⠛⠙⠁⠚⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠉⠈⠀⠉⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢺⣦⣀⣀⠀⣀⣰⡄⠀⢠⢾⣿⣶⣊⣿⣟⢿⠄⠴⠔⠀⠶⣠⢀⡁⣠⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⣿⣧⣁⣠⣳⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣾⣟⣿⣟⣿⣟⣋⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣿⢧⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⡾⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠈⣼⡿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⠓⠀⠀⠒⢿⣿⣿⣷⣶⡾⠏⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣼⡿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣻⣿⣟⣿⡿⡿⠛⠀⡀⠀⢀⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣏⣉⣻⣿⣿⣾⣿⠹⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠐⠀⠰⢿⣿⣿⣷⡶⠂⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢡⡶⢟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡧⢡⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⡿⣿⣻⣿⣿⠻⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⡶⣴⣾⣿⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠆⢿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⠾⠏⠂⢛⣟⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣴⣾⡛⡟⢣⡖
⠀⠀⠀⠀⣴⣛⡦⣿⣿⣿⣿⢇⣭⣥⣤⣤⣀⠀⣠⣾⣿⠟⠒⢵⣶⠆⠀⠀⢠⠤⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣶⣿⣷⠂⠈⢻⣿⣼⢃⣼⣸⡅
⠀⠀⠀⠀⠉⢂⣠⡙⠻⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠁⠈⣻⣿⠅⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣰⣷⣾⣯⡛⣿⠏⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣩⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣖⣲⣶⣿⠿⠋⠀⠛⠛⠋⠀⠠⠤⠾⠿⠾⠿⠟⠋⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠶⠾⠿⠛⠉⠀⣠⣿⡿⣿⠟⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⣽⣿⣿⣯⣥⣀⣀⣀⣨⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⠶⠀⠀⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣟⣷⣶⣂⣹⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡶⣶⣶⣧⠤⣤⣤⢶⡟⣿⡿⢿⣿⢻⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠈⠙⠋⢉⣹⣿⣿⣿⢿⠿⣿⡿⣿⣩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠁⠐⠺⠄⡼⢇⠛⡁⠀⠉⠉⠛⠶⠿⠿⠿⠘⠿⠷⠤⠟⠹⠉⠁⠉⠙⠉⠿⠛⠻⠟⠚⠺⠿⠿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠤⢶⠿⠟⠟⠉⠁⣚⣉⣠⣴⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⠄⠤⣠⣾⣿⣾⢟⣡⣤⣾⣿⢛⠿⠾⠛⣛⣩⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⢀⣶⣕⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠿⠛⢃⣠⣴⣶⣾⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣿⣷⡿⣿⣿⣿⡏⣥⠄⣙⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣺⣯⣋⣺⣿⣿⣿⣿⣠⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣧⣈⣉⣒⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣛⣻⣧⠠⡤⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠐⠒⢛⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⣶⣶⣖⣲⣶⣶⣶⣒⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁

⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣧⢀⢠⣿⣿⣿⡉⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⠋⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡉⠈⣹⣿⣿⣿⡿⠞⠋
⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣏⠀⢩⣿⣿⣿⡛⠙⣻⣿⣿⣯⠀⠠⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⠁⠈⣽⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣷⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡋⠈⣻⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣷⣀⡀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣠⣰⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⣀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠈⢿⣇⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⣠⡀⣿⠿⢻⣿⣿⣿⡟⢸⣆⠈⠿⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣿⣿⣧⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣅⣈⢣⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣡⠋⠉⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠏⠐⢻⣿⣟⠶⣍⠃⠳⡎⢶⣿⣿⣄⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠾⣿⣿⣿⣟⢳⣝⢷⡳⣽⣎⢿⡟⣿⡟⡀⢠⣿⡟⠁⢠⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣩⢟⣾⣿⣿⣿⣝⢷⡝⢦⣻⣟⢽⣇⣻⣿⣿⣧⢿⡟⠀⢠⣾⡿⠋⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⣟⢡⡞⣽⢿⡿⣏⢿⡌⢿⡆⡟⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡄⢠⣿⡟⠁⢠⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣾⢸⢹⡏⠚⡇⡿⢸⣷⡼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡇⡸⠟⠀⣠⣿⡿⠁⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣧⡚⢡⢸⢠⡇⣾⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣧⡟⣠⣿⡟⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠉⠃⠀⠘⡾⣽⣣⣿⠟⠙⠿⢿⡿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣻⡏⡇⢡⢿⡄⣼⣿⠏⣰⠗⣀⡀⠀⣠⣴⡶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠀⠘⡰⣻⣿⣥⣶⣿⣿⣾⣷⢩⡟⡌⢿⣿⣿⣿⢃⣷⣿⣫⡞⣹⡏⢠⣷⠞⢉⣴⡿⠋⡁⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠱⣹⠟⢋⣀⣀⣉⣤⢹⡾⡘⡄⣼⣿⣿⡿⣸⡏⣿⡏⣷⢿⣿⢸⣏⡀⠛⡁⠀⠾⠧⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⣦⠞⠛⠋⠛⠛⣿⢨⡇⣧⢡⣿⣿⣿⢃⣿⡇⣿⣿⢻⢸⣟⣧⢻⡿⣦⡲⣕⢤⡢⣅⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣿⣿⣯⣶⣶⢷⣿⣶⣿⢪⣇⣸⣾⣿⣿⠟⣼⡟⢰⣿⣿⢸⡇⣿⡼⣆⢻⣻⡷⣌⢣⡙⢮⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⣿⢡⣿⣿⡇⣾⡇⣿⣷⣹⡌⣧⢻⡜⣧⢻⣮⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⠃⣼⣿⡟⢰⣿⡇⢹⣿⣷⡇⢹⡎⣷⠸⣧⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⣿⠟⢀⣾⣿⠇⣾⣿⣿⡇⢸⣧⢹⣇⢿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⣿⣶⣀⣴⡿⠋⢀⣾⣿⡿⢀⣿⣿⣿⡇⣸⣿⢸⣿⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡀⢻⣷⡨⣛⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⡿⢠⣿⣿⠇⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⡌⢿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣿⠋⢠⣿⣿⣿⢰⡟⣷⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣆⡻⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣙⠓⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⡙⠳⢢⣬⣉⡛⠁⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣀⠉⠙⠷⠦⢀⣉⡉⠛⠉⢁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡶⠀⠂⠀⠀⠐⠊⠝⠂⠤⣈⡉⠉⠵⠦⠀⢈⡈⠉⠉⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠆⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠤⣀⠀⠈⠴⢦⢄⣈⡁⠁⠀⠁⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⡴⠎⠑⠋⠹⠒⠂⠀⠀⠀⠋⠑⠦⢠⠈⠀⠉⠁⠀⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠡⢔⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢠




⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇



⠀⠀⠀⠁⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢒⡾⣏⠉⠉⠉⣉⠷⣲⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠂⠐⠀⠉⠈⠙⠓⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠉⠀⠀⠘⠗⠟⠀⠀⠀⠸⠒⠇⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠰⡞⣳⠆⠀⠀⢲⣛⡶⠀⠀⠀⢶⣛⡆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⡞⠉⢀⣠⣄⡀⠉⠉⢀⣠⣀⠈⠉⠁⣀⣤⣀⠈⠉⠁⣀⣄⡀⠀⠹⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢀⡎⠀⠀⠈⠷⠾⠁⠀⠀⠨⠷⠿⠀⠀⠀⠹⠶⠏⠀⠀⠀⠿⠾⠇⠀⠀⢸⡄⡼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣼⠠⡴⢳⡄⠀⠀⠠⡞⢢⠄⠀⠀⢤⠞⡦⠀⠀⠀⣴⠳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⡇⠀⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠀⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣷⡆⠀⠀⠰⣞⣳⠆⠀⠀⠰⣞⡶⠀⠀⠀⢶⣛⡶⠀⠀⠀⣶⢳⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⠁⢀⣄⠀⠉⠉⠀⢀⡀⠈⠉⠉⠀⣠⡀⠈⠉⠁⢀⣄⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠸⡌⣯⢼⠃⠀⠀⠈⡧⢼⠁⠀⠀⢹⡥⡟⠀⠀⠀⢻⢬⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢱⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣦⣒⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⢋⣿⡟⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣟⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣙⡿⠶⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣾⠏⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣟⠷⣬⣉⣛⣓⣲⡶⠦⠤⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⠞⠢⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡟⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠉⠛⠿⢥⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⠐⢄⡠⠀⡄
⠀⠀⠀⠒⢋⠝⠉⠠⠤⣤⣤⠽⠿⠛⠛⠉⣱⡿⠉⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⠛⢦⣈⠀⠈⢦⡈⠙⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⢷⠀⠀⢠⣿⢦⡀⠀⠀⢸⡟⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠙⣷⢤⡀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢸⢻⡀⠙⠢⠀⢸⣇⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⢦⡀⣀
⠀⢀⡠⠖⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢻⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡄⠑
⠐⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡛⠄⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⡏⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠁⡇⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠰⢂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡷⣾⣿⣻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⡿⢄⣨⡷⠀⠀⢠⢸⡿⣿⢿⣿⣾⣻⣷⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠂⢢⠀⠰⣎⠃⠀⠀⢀⡄⢀⢀⣸⣿⣿⣻⣷⣿⢻⣿⣾⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠴⠟⣰⡀⠈⠁⠀⠲⢦⣗⣿⠛⢻⣧⣿⡿⣷⣿⢻⣿⣾⣿⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣶⠀⠀⣸⢟⣿⠹⣆⢸⣿⣽⣷⣿⡿⣿⣿⣾⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠃⠈⠃⠈⠧⢠⣿⢺⡎⠛⢿⣽⡿⣿⣿⣽⣿⣾⣟⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣅⢸⠻⣷⣤⡈⠙⢿⣟⣻⣧⣿⠿⣇⡙⠀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠙⠋⢷⣦⠘⣿⣟⣿⣾⡿⢿⣀⣌⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⣄⠙⢷⣏⣙⠛⠲⣿⣄⡈⠙⢿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣷⣀⣙⠛⠋⠷⣆⠙⠳⢽⣦⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠛⠻⠿⠿⣶⡼⠷⣶⣤⡙⠻⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡙⣁⡴⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠤⣷⣦⣴⣶⣌⣣⣤⣄⣉⠻⢷⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠝⠍⣂⢀⣤⣤⠄⠀⡀⣿⣿⣿⢹⢟⣿⠟⠁⠀⠘⠿⢚⡷⠾⢻⠏⠁⠉⠻⣷⣆⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣽⣿⣿⣫⣽⡳⣾⣿⣿⣡⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⣿⣶⠿⠺⠿⣶⣈⠹⣦⣌⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠋⠉⠙⠋⠘⣘⢿⣿⣿⣿⣷⡶⣶⣤⡄⠀⠀⠸⣶⣤⣶⠾⠾⢶⣌⣛⢷⣤⣝⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠈⠄⢿⣿⣿⣿⢏⡙⠉⠱⣯⣤⠴⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣦⣍⡻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⣤⣤⣤⣍⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠘⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠟⣛⡋⠃⠀⠈⢻⣧⠀⠰⣦⣴⢆⡀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠓⢄⠀⠀⠉⠁⠀⠈⢻⣦⡟⠉⠛⠓⢦⣀⣀⣠⣿⡿⣧⣄⣀⠀⠀⣠⠿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠻⡿⢿⡙⢿⣿⠟⢋⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⢀⠈⠙⠂⠠⠀⡀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⣩⣽⣷⠾⡁⠀⠀⠈⠣⠦⣄⣀⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡌⠐⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⠻⢦⡄⡀⠀⠘⠛⠷⠶⠤⠔⠋⠉⠙⣹⡀⠀⠠⠄⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠙⠤⡀⠈⠻⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣄⣤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠏⠿⢁⠎⠀⣽⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠂⢀⡈⠀⠀⣡⠟⠋⠁⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣤⠴⠀⠖
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣔⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠁⠴⠘⠁⡀⣸⣿⣾⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡓⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠙⠫⠉⠉⣻⣿⣿⣦⣿⣆⣀⣄⢸⣿⣇⢀⣄⠀⠀⠀⠉⠘⠿⣿⣿⡛⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⡇⠀⠀⠀⣴⡆⢀⠈⠙⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣆⢰⣿⣿⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠛⠟⠻⢿⡛⠿⢿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⢀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠁⠉⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡉⠀⠀⢼⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣉⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣽⣬⣭⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢁⣄⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠛⠉⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠆⢸⡇⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠘⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠄⣤⣄⣀⠀⠐⢄⠈⢷⡐⠈⠃⢀⡟⡠⠂⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠛⠲⢤⡑⠄⠳⠀⠀⠜⠐⡡⠊⣀⠤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠀⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠘⣿⠿⠋⠁⠀⠀⡠⠔⠊⣡⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢄⡒⢬⡑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠃⢰⠸⠀⡀⠀⠻⣦⠈⠢⡈⠳⣤⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠘⠃⢠⡟⠀⣼⠀⠀⢳⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠹⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠂⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣤⡄⠀⣷⠀⠀⠈⣁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⡀⠀⠘⠻⠃⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⠐⠒⣀⣠⣤⣭⣭⣉⣉⣉⣭⣭⣉⣉⣭⣭⣥⣤⣀⣐⣒⡒⠂⠤⠤⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠒⣉⣩⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣶⣾⣟⣳⣾⠛⠿⠿⠿⠭⠭⠭⠭⠿⣿⣿⣿⣷⡶⣦⣭⣝⡛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣫⣴⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠾⠿⠿⢿⣿⣦⣌⡙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣣⣾⣟⣛⣁⣐⣒⣀⣐⣒⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣥⣈⢻⡄
⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣽⡄⢻⡄
⠀⠀⢰⣦⠳⣿⣖⡐⠒⢒⡒⠒⣂⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⡀⠀⣷⡟⣧
⠀⠀⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣷⣿⡆
⠀⢀⡿⠿⣿⡻⢿⣿⣗⣘⠋⠰⠶⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⢸⡇⢸⡮⠙⢳⢾⣙⠻⠞⣢⠴⢀⣠⠚⠉⠹⠛⠛⠛⣣⣴⠶⠤⠤⠉⠉⢉⢉⣁⣠⣥⣤⣤⣤⣤⣘⠛⠿⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠏⣿
⠀⣾⠁⡎⡇⢠⣿⠀⡍⠙⢶⣤⣌⣉⠐⠚⠋⠠⠐⠒⠋⣁⣤⣤⠴⠶⠒⠓⡴⢶⡶⠶⠶⣶⣤⣤⣬⣍⣛⡳⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣿⢿⡆⢀⣿
⠀⣿⠀⡇⠀⢸⡇⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠉⠀⢓⠂⠠⠤⠄⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⠘⢉⣒⣂⣲⣆⣄⡠⠿⢿⡟⠛⢛⠉⡉⢠⢸⡇⣿⢸⣟⢸⡇⣼⢣
⢰⡇⢀⣷⠀⢸⡇⣇⢸⡄⡇⡀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢁⠙⠁⠀⡅⢠⠀⡆⢸⣇⡇⣸⢠⡇⣸⢸⣷⡏⣼⡇⣿⢣⡟⢸
⢸⡇⣼⢹⠀⣼⡇⢹⠀⣡⠇⡇⢰⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⢸⠀⡇⠸⣿⠇⡏⢸⢡⡟⠘⣿⠹⣿⢰⡗⢸⡇⣸
⡿⣧⣿⢸⡀⣿⠁⢸⡆⣿⠀⠃⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣿⢀⡇⣾⢸⡇⡆⣿⢸⣏⢨⡇⢸⣧⣿
⣷⡌⠹⠢⣇⡿⢠⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⣿⢸⠇⡏⢸⠁⡇⣿⠸⠟⠹⣧⣼⣿⣯
⢸⣓⣶⣀⠈⠙⠣⠄⡁⠻⠀⠀⠇⠐⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⣸⢸⠀⡇⣸⠀⡇⢻⢆⣠⣼⡿⣿⣭⣿
⡷⢹⡇⠉⠙⠲⢤⣄⡀⠉⠐⠂⠠⣄⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠇⣻⣸⣠⣧⣿⣴⠶⣏⠿⢋⣡⣷⢿⡏⠙
⡇⢸⡇⠀⢸⡅⡆⢈⢿⡶⠶⢦⣠⣄⠈⢉⡙⠛⠒⠠⠤⠤⠀⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡀⠀⠠⠤⠤⣤⣿⣓⣻⣯⣍⢻⣦⣽⣷⡶⣾⠛⡉⣿⢸⡇⠘
⡇⢸⡇⢠⢸⡇⡇⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠲⢶⠞⢣⣤⣤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣽⣿⡥⢾⠿⣿⢻⠋⡉⢡⢸⡇⣿⢰⡇⣾⢸⡇⢠
⡇⢸⡇⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⢠⢰⠀⡇⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡄⣤⢹⢸⡇⡇⢸⠸⡇⣿⠘⣷⢹⡿⣇⢸
⡇⠘⡇⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⢸⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠠⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣿⢸⢸⡇⣷⢸⠀⣧⢿⡆⣿⡈⡇⠸⠈
⡇⢸⡇⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⢸⢸⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡄⢸⠘⡇⣿⢸⠘⡇⣿⢸⡇⣿⢸⣇⢸⡇⡇⠀⣰
⡇⢸⡇⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⢸⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⡀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠇⠸⠐⡇⣿⢸⡆⠀⢻⡈⡇⣿⠈⣿⣼⣇⢿⠀⣿
⡇⠸⡇⢸⢸⡇⡇⢸⠈⡇⢸⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠇⠀⠀⠃⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⢰⠐⡆⣇⣿⠸⡇⣦⢸⡇⣧⢿⡆⢹⡇⣿⠈⡆⣿
⢁⣠⠃⡼⢸⡇⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠃⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⡄⡇⢸⠀⡇⠉⢹⡄⡇⢻⢸⡇⢹⡌⣿⡘⡇⣿⠀⠃⡟
⢸⡀⢠⡇⢸⣇⡇⣸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡇⢸⡆⡇⢸⡼⡇⣧⢸⡄⣇⢸⡇⢻⡇⢣⡿⠀⢨⠃
⢸⡇⢸⠃⣸⢻⡇⡟⠀⣿⢨⠀⠀⡆⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢳⠈⡇⢷⢸⡇⣇⢹⡸⣇⢹⡌⣷⠀⣷⢸⡇⢠⢸⠇
⢸⣧⣿⠀⡏⢸⠀⡇⠐⣿⠘⠀⠀⠇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡀⡆⢰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⣇⢸⢸⡇⢿⢸⡇⣿⠈⣷⢹⣆⢹⣸⣇⢸⣿
⢸⡟⠿⢼⡃⣿⠀⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⡄⡇⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⣾⠀⢀⢸⠀⡆⢻⠘⣸⣇⢸⡈⣇⢻⡀⣿⠀⣿⡈⣿⣿⣾⣿
⠀⣿⢷⣶⣝⡣⣼⡀⠇⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠀⡄⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠹⢸⠀⡇⢸⡀⣿⢿⠈⡇⢻⡎⣿⡙⣧⣭⣷⣿⠿⢋⡟
⠀⢹⡆⡟⢻⣿⡶⣩⠖⣺⢄⡀⠀⠠⠘⠇⢠⢈⠀⠀⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠸⠀⣧⢸⡇⣿⢸⠀⡿⢘⣇⣼⣿⣿⠿⣟⣭⣶⣿⠁
⠀⢈⡄⣟⠰⢈⡟⠿⢞⣱⠶⣥⣙⡃⠴⠦⢴⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⢸⣤⣁⡧⠾⣾⣿⢿⣛⣿⣛⣿⣿⣿⢻⠁⡇
⠀⠈⣧⣹⡇⢸⡇⡇⢸⠈⡟⢳⠶⢤⣤⣀⣀⣀⠀⠉⠉⢉⠉⠁⠸⠗⠲⠖⠶⠶⠾⠗⠚⠉⠛⠛⠓⠂⣉⣹⣶⣾⣿⣿⣋⣻⠙⣇⢻⡿⡄⢻⠁
⠀⠀⣿⣿⠇⡾⢳⠇⣾⠀⢿⠰⠀⠆⠀⢈⡉⠉⢻⠗⠶⠶⢶⣶⠶⢤⡤⣤⣤⠴⣶⡶⠶⠿⡿⢻⠛⠛⢻⠋⡏⢳⢸⡇⣿⠸⣇⢹⣿⡇⣴⡆
⠀⠀⢻⡻⢧⡃⣿⢀⡇⣸⢸⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠸⠀⠃⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣼⠀⠰⡀⢤⠸⡄⢙⣸⠆⣷⢸⡄⢳⣿⣆⠻⣾⣷⡾⢩⡆
⠀⠀⢸⡿⣮⡻⣾⡟⢀⡇⡘⡇⢀⢸⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠃⢸⠀⣧⢸⡿⣆⢹⠘⣷⢸⡇⢽⣦⣿⣟⣡⣿
⠀⠀⠀⠻⣎⠻⣮⣙⠿⢷⣇⣷⢀⠘⠀⡀⢹⠘⠀⠀⢠⠰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡇⢰⠈⡆⢿⠀⡧⢻⡈⣧⠛⢃⣽⣾⣿⣿⠿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⡉⠳⢶⣬⣋⡹⠷⣦⣧⣨⣄⡂⠀⢸⢸⠀⡇⠀⣐⠀⢠⢰⢀⡇⠄⡇⠸⠀⡃⣸⣀⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠍⠛⠿⣷⣶⣾⣭⡩⠛⢛⠛⠾⠶⠷⠶⠿⠶⠾⠾⠶⠷⠶⠿⠿⣚⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣝⠢⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠄⢉⣙⠛⠛⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣾⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⣛⡋⠩⠤⠛⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠰⣋⡳⣀⠤⠤⣄⡀⠀⣀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠓⠒⠢⢤⣀⡀
⠀⠀⡏⠋⠀⠀⠀⠦⠈⠉⠄⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠔⠀⡜⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⡇⣄⠀⠀⠠⢓⠒⡀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠊⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠕⢦⡀
⠀⠀⡇⠅⣀⢉⡳⢆⠀⠐⠌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠂⠀⢀⠃⠀⠀⡠⠀⠀⠌⠀⠀⢙
⠀⠀⡇⡭⠖⠢⠬⣁⣀⠤⠒⠼⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠆⠀⢀⠆⠀⠀⡐⠀⢀⠊⠀⢀⠔⠉
⢔⠘⠗⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⠀⢶⠢⠤⣀⠀⢠⣇⡬⢀⣀⠌⠀⠀⠌⠀⠀⠂⢀⠔⠁
⢏⡉⢧⡠⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠀⠈⠳⡄⢑⣦⣀⠉⠛⠧⣼⠂⢨⠡⡂⢎⠀⡠⢁⡴⠉
⠘⢢⠔⠶⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠔⠒⠲⢄⠀⠛⠉⢀⣀⡵⢦⡄⡀⠉⠛⠦⣏⡠⠸⣦⠊
⠀⠸⣆⠁⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠇⡠⠊⠁⠀⠀⠱⡁⠈⠑⠒⠤⣀⠉⠺⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠒⣸⠁⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠢⣄⣉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡠⠔⠙⣆⠀⠀⠁⠀⡼⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢸⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⣈⡃⠀⠀⠒⠀⠈⠃⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠺⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠠⠢⣔⠉⠈⠟⠋⠙⠻⣿⡿⠋⠀⢀⣀⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠑⠂⠤⠤⠄⠒⠉⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⡎⠙⣄⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠬⠦⠈⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⢤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⢤⠖⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⢤⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⡆⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣴⠶⠒⠀⢠⣤⠀⠀⢹⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣋⢿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡯⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⣿⣷⣥⡀⢥⡴⠀⣀⠀⠀⢾⣿⡿⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣷⣦⣽⣦⡆⣿⡇⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠿⣟⠹⢁⠀⠙⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠓⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡟⠋⠀⢀⡀⠀⠀⢤⠀⢷⡤⣿⣟⠿⠿⢯⣭⣓⡩⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣫⠞⠁⠀⠐⣋⣠⡄⠀⣼⡶⣾⠇⣿⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠂⣸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⡛⣻⣿⣿⣾⠟⣿⣇⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣴⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡤⢠⡔⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡛⠦⣯⠋⣁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢼⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⡿⣷⢮⡍⠉⣙⣻⣿⣷⣾⣿⣦⡀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠟⠛⣷⣝⣷⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠩⠍⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠋⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠁⢠⡶⢀⣾⣿⢟⡿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣞⠟⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠛⠀⣉⣡⣵⣦⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⣸⢛⣯⣿⣿⣿⠟⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠁⠀⠐⠀⠀⣀⠀⣿⣫⠖⣩⣾⣷⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢙⣵⡿⠿⢿⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣭⣭⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠻⢭⣿⠿⠻⣺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠃
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⡀⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠛⠀⠻⠿⠿⢷⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⠀⢤⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠶⢦⣄⠀⣿⠈⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⣠⡎⠉⠚⢿⣀⡘⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⠉⠛⠀⠀⠀⠘⣿⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣾⠃⠀⠀⣴⠿⠋⢻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⣀⠂⠀⣼⡏⢀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢉⠉⣩⡷⠶⠶⢾⣷⡶⠾⠿⣦⡈⠉⠀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡦⠈⠀⠈⠳⣤⣄⣤⣯⣤⢤⣤⣌⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣉⣁⣿⠃⠀⣈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣴⠎⠉⠉⠉⠙⣿⣤⠾⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠃⠀⣿⡇⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠾⢛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⢠⠉⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠠⢾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠔⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠋⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⠘⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⢛⠛⠛⠻⠿⠿⠇⣀⣸⡇⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⣧⡶⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣾⡿⠟⠛⠿⠷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠟⠉⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⡝⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⣠⠶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠙⢯⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠈⠿⣉⢷⡀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠛⡘⢃⡀⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⡌⠁⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⢃⡘⢃⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⢰⡿⠀⠀⡄⠁⠀⢀⠚⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠘⠇⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠃⠀⢠⠈⠀⠀⡤⠚⠛⠛⠻⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⣿⠇⠀⣤⠀⢠⡌⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠸⠃⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⢠⣿⠀⠀⣯⠀⠸⠁⠀⠀⡇⢠⡟⠻⣦⡀⠀⢸⣷⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⡟⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⡗⠀⢈⣿⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⡄⠀⢠⡀⠀⠀⠳⣄⠀⣠⣬⠇⠀⡈⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⡷⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠳⠀⠀⢸⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⢸⣧⠀⠀⣷⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠁⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠸⣿⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣀⣀⣶⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢻⠀⠀⠀⡈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢷⡌⠁⠀⠀⡆⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠳⠦⠀⣀⣠⣴⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⡄⠁⠀⠀⡦⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣬⠗⠀⠀⠀⠲⣀⠗⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠁⠀⠀⢠⣜⣤⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣉⡁⠶⠶⠶⠤⠤⠴⠶⠶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣶⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣷⣶⣶⣦⣶⡶⠞⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⢰⠃⠙⢦⣾⣿⣿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣿⣿⣷⡴⠋⠘⡆
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠹⣍⢿⣷⣾⡟⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢻⣷⣾⡿⣩⠏⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⣿⣾⣷⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣷⣿⠟⣽⠃⠂⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣧⣿⣏⣿⣿⣷⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣾⣿⣿⣻⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣟⡯⢷⡄⢠⢄⣄⣠⡠⡄⢠⡾⢽⣻⣿⣿⣿⣻⣹⡏⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⣿⣿⡿⣛⢫⣾⣴⣾⣾⣿⡿⣡⣌⢿⣿⣷⣷⣦⣷⡝⣛⢿⣿⣿⠐⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣱⣿⣿⢸⣿⣿⣷⠟⠛⣵⣿⣿⣦⠙⠻⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣎⢿⣓⠂⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣶⢇⣾⣿⢗⣯⣽⣾⣗⣯⣭⣜⣿⢫⡝⣿⣣⣭⣽⣺⣷⣯⣽⡺⣿⣷⡹⣶⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣷⣾⠿⣿⣷⣿⢸⡇⣿⣾⣿⠿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣻⡿⡿⠿⠷⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠾⠿⢿⢿⣏⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠇⠐⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⢤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣤⡤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠸⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣳⢯⡿⠟⠛⠿⠻⣿⣿⠟⠿⠛⠻⢿⡽⣞⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⡿⣿⣿⢣⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⡜⣿⣿⢿⣿⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣮⠛⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣹⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⢛⣽⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣏⣙⣳⣏⡋⠳⠒⠒⠚⢉⣠⣾⢏⡹⣷⣅⡉⠓⠲⠒⠞⢙⡹⣞⣋⣹⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠉⠙⠓⠚⢊⣩⣞⠱⣿⣿⠎⣳⣍⡛⠓⠚⠋⠉⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠚⢽⣶⣿⣾⡰⢆⣷⣿⣶⡿⠓⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣿⣟⣛⠻⠷⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠛⢛⣿⢿⠿⣿⣿⠛⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠾⠟⢛⣻⢿⣟⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢛⡻⣟⢿⣡⣎⡝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣋⣵⣾⣿⣵⣫⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡋⣧⣮⣙⣻⣿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣿⣿⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣼⣷⣧⣧⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣮⣼⣼⣼⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⢿⣿⠛⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⡿⢏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡽⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⢿⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡷⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠷⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⡾⠿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣾⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣽⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠶⣿⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⡷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣿⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣭⢯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⣯⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣼⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣻⣟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣻⣯⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠈⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣻⣿
⡇⠀⠀⠀⣿⢛⣿⣕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢜⣿⠛⣿⠄
⡇⡀⢠⠀⣿⡻⢿⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣿⣛⣿⢠⣄⢠
⣷⣧⡾⡀⣿⡟⣻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⡟⢻⣿⢸⢿⣸
⣿⣿⣷⢰⢹⣿⠿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡿⢿⣿⣏⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡿⢷⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡿⠿⣿⡿⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢻⣿⡿⠿⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢫⣽⠿⢿⣿⡟⢱⡟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣹⠿⣿⣿⠿⡶⣭⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣹⣾⠿⣿⣿⡿⣩⣾⡟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢼⡻⣿⣿⡿⠿⢷⣫⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⣧⡷⠿⢟⣿⡿⢟⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣹⣦⡹⠻⢷⣾⣿⠿⠶⣭⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣹⣼⠶⠿⣻⣿⣾⡿⢯⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣝⣻⢿⣿⣿⡿⠿⢷⣮⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣭⠾⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣿⣷⣿⡿⠿⢶⣋⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⡧⠿⢿⣷⣾⢟⣫⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢝⣻⣷⣾⠿⢾⡽⢿⣿⢣⣿⠿⣶⣾⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣷⣶⡿⣭⣿⡿⢶⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⣤⣴⣶⡶⢶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣋⣿⡿⣿⣷⣾⣟⣻⣿⣿⣏⣻⣷⣾⣿⢿⣿⣛⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣖⣊⣁
⠀⠀⣿⣧⣿⣟⣿⡿⣿⣶⣿⣛⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣏⣹⣿⣾⣿⢿⣿⡟⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⠛⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣙⣿⣶⣿⣧⣄⡀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣚⣀⡀
⠀⠈⢿⣷⣿⣧⣿⠟⣿⣿⣿⣥⣿⡿⣿⣶⣿⡿⢿⣧⣼⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠙⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⣾⣟⣻⡿⢿⣷⣿⣉⣿⡿⣿⣶⣿⠛⣿⣷⣿⡟⢿⣿⣬⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣤⡤
⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⣋⣿⡿⣿⣶⣿⠛⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣹⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⣸⣷⣾⣟⣻⡿⣿⣶⣿⣛⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣉⣿⣷⣾⡿⣿⣿⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠀⣀⣄⣀⡤
⠀⠀⣿⡟⣻⣿⣿⣶⡿⠿⠛⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⢾⣿⣦⣤⣤⣄⡀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠹⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠁⢀⣠⡶⠂
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⢀⣀⣤⣴⣾⠟⠉
⠀⠀⢀⣬⠿⠟⠋⠁⢀⣠⣤⣶⣶⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠉⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠊⢁
⠀⠀⣰⣾⡿⠿⠋⢁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢉⣠⣤⣾⠟
⠀⠀⠛⠁⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⢤⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢩⡬⣐⢤⡔⡍⢀⣠⢹⢢⡤⡂⢥⡍⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣥⡞⢟⣣⢓⣔⣴⢿⡿⣦⣣⡺⣜⡱⢲⣼⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣯⣭⡭⡤⡬⠨⠨⡭⣟⣿⣾⣟⠕⣹⣇⠨⣻⣶⣿⣻⢭⠥⠤⢥⢬⢭⣭⣽⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⢲⣾⠶⠷⠧⠆⠧⡧⣿⡟⢁⢢⢉⣁⠔⡈⢻⣿⢬⢼⠸⠾⠶⠷⣷⣇⢿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡯⢺⡃⢿⢗⠲⠲⠲⠷⠧⣇⡡⢛⡱⢆⡳⠌⣸⠼⠾⠒⠖⠖⡺⡿⢰⡗⢿⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣾⡀⡇⠽⠇⢸⠢⢕⣷⣥⣆⢐⠠⣩⡞⢽⡯⢳⡍⠆⢆⣟⣬⣮⡪⢐⡇⢸⠭⢸⢀⣧⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⡶⡸⣍⣗⢯⠩⡧⢼⡄⠥⢿⡡⣭⡑⢷⣼⣏⣸⣇⣹⣧⡾⢋⣵⢌⡿⣬⢰⠧⢽⠩⡽⣼⡩⣲⢶⢘
⠀⠀⠀⠀⠑⣔⢽⢞⣿⣿⣿⠿⠭⢧⢐⡘⣷⣌⣋⣼⡙⠊⡼⢧⡙⢋⣧⣙⣡⡾⢂⡂⡼⠭⠿⣿⣿⡿⡓⡭⣢⠂
⠀⠀⠀⢀⡔⠭⢐⣽⢟⠝⠡⣐⢡⢎⣣⠾⡶⢾⡳⢈⠯⣯⠵⠤⣼⢽⠁⢞⠷⢦⢷⣜⠐⣮⣂⠌⢫⠻⣯⡂⠭⢢
⠀⠀⠀⢮⠀⣱⣿⡱⠶⢾⡆⠰⡱⢎⡷⡷⠶⢾⠶⣏⠀⡇⣿⣿⢸⢌⣹⠶⡷⠶⢾⢾⡱⢎⠀⠸⡷⠷⢸⣿⣎⠀⡷
⠀⠀⠀⠈⠣⣒⠨⣻⣦⣢⡐⠉⡛⢎⡝⢶⠷⣾⡱⢈⣖⣟⠒⠒⢻⣾⡀⢾⣾⠞⡶⢫⠡⢟⠌⢂⣔⣵⣟⠅⣒⠜
⠀⠀⠀⠀⠠⠫⣺⢮⣾⣿⣿⣶⣒⡞⠨⠥⡿⢋⣍⢻⣡⣌⢳⣞⡡⣌⡟⣩⡙⢿⠌⠅⢳⣒⣶⣿⣿⣯⡵⣓⡝⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠷⢵⣋⡟⣞⣂⣗⢺⠃⡐⣾⡑⢛⣡⢞⢻⣟⢹⠏⣸⡏⣷⣌⡻⢚⣷⢃⠘⡖⣻⣐⣳⢻⣑⡽⠾⢨
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⢿⠃⡅⣲⡆⢸⠕⡪⡻⡛⠏⠨⠰⣙⢧⣺⣗⡼⣋⠆⠏⣭⢛⢟⢕⠨⡇⢸⣒⢸⢈⡿⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣗⢼⡅⣾⣮⠴⠴⠴⠶⡖⡏⡑⢮⡱⢎⣵⠊⢹⢲⢶⠤⢮⠦⢵⣧⢸⡧⣾⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⢸⢿⠶⠴⡖⡆⡖⡓⣿⣧⡈⠜⣈⡁⠢⢁⣼⣿⢺⢺⢰⢶⠦⡶⠿⡏⣾⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣿⣛⣓⠓⠛⢒⢐⣓⣯⣿⣿⣯⡢⢹⡏⢔⣽⢿⣿⣝⣚⠒⡂⣚⢚⣚⣛⣿⣺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠙⡛⢧⣚⡝⡬⠫⠻⣮⡶⠟⡝⢴⢫⡱⢼⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣘⡓⠨⠚⠣⣃⠉⠑⣸⠜⠓⢅⠚⣃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣧⣼⣿⣅⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⢿⣷⣤⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣷⣾⡿⠿⣿⣶⣾⣿⣦⣄⣀⡉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⡾⠻⣿⣷⣾⣿⠟⢿⣷⣶⣿⠟⢿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣀⠈⠉⠛⠿⣿⣯⣟⠷⣤⡀
⠀⢠⣿⣿⣶⣿⡟⠻⣿⣶⣾⡿⠻⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡈⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠉⠛⠿⣶⣍⡳⠄
⠀⣾⣿⡿⠛⣿⣷⣾⣿⠟⢻⣷⣶⣿⡟⢻⣿⡏⠉⠛⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠙⢿⣦⡀
⢸⣟⣙⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠛⢿⣿⣷⣦⣄⡈⠙⠻⣿⣿⢦⣄⠀⠈⠳
⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣇⡉⠙⠻⣯⡛⢶⣄⡈⠛⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⢷⣝⢷⡀
⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⡈⠛⢷⣽⣿⣶⣄⡈⠙⠿⣽⣿⣦⡀⠙⢷⣝⢦
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣉⣿⣦⣄⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣤⡈⠻⣿⣿⣦⡀⠙⣦
⠀⣿⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣹⣷⣄⠙⢿⣿⢻⣷⣦⣀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⡈⠻⣼⣿⣄⠈
⣆⠘⣿⢻⣧⡈⢻⣾⣿⣧⡈⠻⣷⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠙⠿⣿⣆⠈⢹⣿⣆
⠸⣦⡈⢻⣿⢿⣄⠙⢿⣿⣿⣆⠈⢿⣏⣹⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣀⠙⠻⢷⣯⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣧⠀⢰⣿
⠀⠙⣷⣄⠙⢿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣻⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠉⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠘⠆⠀⢿
⠀⠀⠈⢻⣳⣄⠙⢿⣿⣧⡈⠻⣟⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣉⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠻⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣽⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⢻⣿⣿⡀⠸⣿⡿⢿⡇⠀⣿⡿⠿⣿⡇⠀⢻⣿⣧⣿⡇⠀⠸⠿⢿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⣿⢿⡇⠀⣿⠀⠘⠇⠀⠻⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠃⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⢤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠸⠿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠉⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣠⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠈⠙⠛⣛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣯⣽⣿⣷⣯⣿⡲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢛⣵⠟⠋⠙⡛⢛⠋⠙⠻⣮⡛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⣱⡀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣾⣇⡀⣀⢴⣾⣷⡦⣀⢀⣸⣷⣿⣶⣶⣶⣤⣀⢀⣌⡳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣉⡁⠰⠀⡄⡈⠙⣟⡣⠋⡱⢞⠙⢜⣻⠋⢁⢠⠀⠆⢀⣉⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠸⣵⣿⡆⠃⠃⡇⣞⡷⣁⣤⣼⣧⣤⣈⢾⡷⠨⠘⠘⢰⣿⣮⠇⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠂⠬⠍⢛⡴⣞⣛⣺⣿⢋⣤⠤⠤⣤⡉⣻⣗⣛⣳⢦⣛⠩⠥⠐⠂⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢒⣻⣿⡀⠩⠍⠤⣾⢸⢱⣶⢿⣰⣫⡶⢋⡙⢲⡝⣆⡿⣶⡎⡏⣷⠤⠩⠍⢀⣿⣟⡒⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣵⠟⠉⠹⣷⢤⢮⡵⣾⡾⢛⣳⠁⠀⡐⠺⢁⡈⠗⢂⠂⡙⣞⡛⡵⣷⢾⡷⡤⣾⠏⠉⠻⣮⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⣏⠀⢀⣜⡭⠊⠁⣼⠋⣴⢫⡶⣸⡈⣮⣿⡦⢴⣿⣷⢁⣆⠶⡝⣦⠙⣧⠈⠑⢭⣣⡀⠀⣹⣿⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠾⢶⠶⢾⢾⣿⣿⢈⢾⢾⡱⢎⠶⣿⠀⡇⣏⠰⡁⠰⢈⣏⢾⡷⣹⡁⠆⢈⠆⣹⢸⠀⣿⠶⡱⢎⡷⡷⡁⣿⣿⡷⡿⠶⡷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣏⠀⠈⢫⣓⢄⡀⢻⣄⠻⣜⢶⠹⢁⢽⣿⠗⠺⣿⡿⡈⡏⠶⣣⠟⢠⡟⢀⡠⣞⡝⠁⠈⣹⣿⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⡻⣦⣀⣰⡿⠊⢾⣷⢿⢾⣬⡽⡌⠠⠥⢴⡈⢁⡦⠬⠀⢀⢯⣥⡷⡿⢞⡷⠓⢿⣆⣀⣴⢟⣥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢼⣽⣿⠁⣐⣂⠒⢿⢸⡸⠿⣾⠹⡔⠧⣌⣡⠼⣣⠏⣧⠿⢇⡇⡿⠂⣒⣂⠈⣿⣯⡥⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠄⢒⣒⣬⢳⢯⣭⢽⣯⣌⠛⠒⠒⠛⣁⣽⡯⣭⡭⠞⣥⣒⡒⠠⠄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢰⡻⣿⠇⡇⡄⡃⢮⡷⡉⠛⢻⡟⠛⢉⢾⡷⢨⢠⢰⠸⣿⢟⡆⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣉⠁⠰⠀⠃⢁⣠⣯⡕⣄⡱⢎⣠⢪⣵⣄⡈⠘⠀⠆⠈⣉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡹⠁⠉⠛⠻⠿⠿⣿⢿⡏⠁⠉⠺⢽⡿⠗⠉⠈⢹⡿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠈⢋⡵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡻⣦⣄⣠⣥⣬⣆⣠⣴⢟⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⣟⣻⢿⣿⣟⣿⠵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣠⣤⣤⣠⣤⣤⣄⣤⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣟⣿⣾⣿⣻⣷⣾⣟⣿⡷⣿⡻⠿⠛⠛⠛⠛⠷⣶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣿⣷⣿⣟⣿⣶⣿⣻⣿⣾⣟⣿⡷⠟⠤⢠⣤⡼⣷⠀⠀⠈⢙⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢽⣷⣿⣟⣿⣷⣿⣻⣿⣾⣿⠋⠀⢀⢠⣤⣭⣿⡋⠀⠀⢀⡀⢙⣧⣭⣭⣭⣭⣝⣛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣟⣿⣷⣿⣻⣿⣾⣿⣴⣿⡏⠛⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣙⡀⣿⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠛⠛⠻⠷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⢷⣿⣭⣭⣁⠛⠛⠛⠚⠛⢻⣷⠅⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠷⣶⣶⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣏⢡⠂⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⣴⣠⢸⣿⢛⡛⠛⢟⣻⠿⠿⠷⢶⣶⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣯⣰⣶⣰⣦⣆⡆⣄⢐⢺⡿⣾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣯⣾⣡⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠟⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠲⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠰⠒⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢫⠑⡶⢶⣴⣶⣤⣽⣦⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠁⢰⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠳⣄⠡⢸⣆⢷⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣴⣦⡿⠷⣀⡀⣀⡀⠺⣷⣆⢻⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠻⢟⣛⣯⣭⣤⣶⣼⣿⡌⢿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢂⢀⠀⠀⠀⠐⢂⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣫⣵⣶⠶⢃⡬⣯⣤⣼⣿⣿⣿⣼⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢟⣻⣭⡶⢡⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣟⣭⢩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⡴⣫⣿⣿⣭⣶⣶⣿⣿⡿⢋⣴⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠶⠾⠋⢁⡴⠫⠽⢍⣩⣙⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⣤⣤⣘⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡴⠟⣋⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣤⣴⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⡤⠤⠤⠶⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⡟⣛⠁⠀⠀⠀⣀⢤⣐⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣤⣤⣴⣦⣽⣾⣿⣿⣟⣿⡻⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⡛⣿⠙⣋⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣿⣿⡏⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣿⣿⣿⣷⣼⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠟⠛⠉⠁⣀⣠⣌⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣯⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠥⢤⣼⠟⢛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⣀⣀⣈⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏