Gear 5 Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠐⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢸⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠐⠐⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠘⣀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢨⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⢿⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⠠⠊⣰⡇⠀⢀⠄⠱⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠮⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡘⠁⣠⠚⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⡇⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡠⠴⢋⠀⣀⠀⣠⣤⣄⣤⡚⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⠁⠀⠠⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠰⠂⠁⡞⠀⠀⠠⠂⠄⠀⣡⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡇⢀⣸⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠤⠐⠄⠀⣸⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⢁⠐⠈⣉⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣭⣿⠀⡄⠐⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣭⣭⠀⡸⢃⡐⠀⡰⢫⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠈⠄⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⢢⢟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⡠⠱⠋⠀⠀⠠⢁⠂⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠁⠘⡄⠠⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢰⡃⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠙⠘⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠢⠄⠀⠄⠘⠁
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠷⡀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠈⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠢⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠋⠀⣠⢫⡟⠁⠀⠀⠈⠁⠒⠠
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⡰⣃⠟⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⢂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣗⣈⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢀⣠⠖⢻⡷⠋⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢸⠿⠫⠤⢈⡏⠐⠂⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠖⠈⠈⠁⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠠⠑⢀⠀⢀⡴⠁⠀⠠⠃⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠛⡋⠁⢈⠡⡀⡉⠈⠈⠠⠈⡁⠀⢀⠤⢂⡁⠐⡁⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠈⠢⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡽⠎⠁⠐⠀⠀⢀⠀⠒⠁⠤⠊⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠠⠊⠀⣀⡤⠆⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡇
⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠈⢀⣠⠔⠀⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢀⡔⠊⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠂⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠰⡀
⣀⣀⣀⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢟⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⣾⣿⡇⣿⡋⣾⣿⢸⣿⣷⣸⣿⡇⠀⢻⡷⣦⣤⡈⡀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠲⠟⠀⡀⠀⠄⠀⠂⣀⣠⣶⡟⠉⠁
⢿⣿⡷⣿⣥⣿⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣇⣀⡀⢘⡛⢛⡍⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⡲⣿⣟⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡪⣶⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⠛⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣫⣿⣿⣥⡎⣁⡀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢹⣾⠿⠄
⠀⠀⠀⠠⣤⢠⣤⢠⣤⣠⣤⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣏⡤⣾⣵⣾⣿⣿⣷⡄⣶⠀⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⢸⢿⣼⢿⢾⣿⣾⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⢿⣿⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣻⡓⠀⠀⠀⡀⣤⣶⡄⠀⢈⣿⡀
⠐⠀⡀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡁⡌⠙⣿⡥⣤⣠⠀⠀⠃⠒⠢⢿⣿⣶⣿⠻⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠻⣿⣿⣿⡏⢉⣭⣰⣓⢶⣤⣦⣿⠿⢿⣿⡆⠀⡀⠀⠀⡀⠹⣿⣿⡇⠃
⢀⠄⠀⠀⠀⠸⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⢁⣀⠙⢾⣿⣿⣿⡗⣿⡶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢆⠀⣀⠉⠙⡇
⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠰⠀⠀⢀⢀⡄⠀⣀⣻⣀⠘⣋⣈⣻⡷⠶⣯⣽⣿⣏⣹⣾⠃⡷⣘⣿⣿⡀⣁⡀⣀⢀⢀⣄
⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣷⣤⣿⢻⠿⣿⠟⠛⠻⠿⠿⠷⠰⡿⠿⠿⠋⠀⠀⡇⣇⣏⡇⢨⡇⠸⣟⣸⣸
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠉⠀⢀⣴⣿⣷⣬⣁⣀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣊⡶⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⠟⠛⠋⠉⠘⠋⠁⠈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠒⠂⢲⡮⢭⠃⣄⠀⡈⣻⠷⣿⣟⢿⣼⣹⡷⠀⠀⠀⢀⡄⣶⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⡞⠃⢊⠄⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠙⠃⠘⠻⢏⣛⠛⣧⣿⣿⢃⣀⣀⡀⠋⢀⣸⣶⡿⢶⡄
⠀⠀⠀⢠⡋⠀⢀⠔⢀⣤⡾⢿⡷⠶⠀⠀⠀⡀⠀⢺⣿⣷⣯⡍⣛⠛⢃⣩⣵⡿⠋⠈⠁⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠈⠧⠀⢺⣷⢾⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣿⢟⣣⣴⣾⡿⣿⣭⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡗⢿⣻⠛⠁⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢶⣤⣅⣈⢻⡆
⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠈⣵⣶⢾⠟⠉⠂⠙⢿⣦⣀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠛⠃⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⢺⣿⢶⠟⠁⠀⢸⡛⠁⠂⠀⠀⠀⠰⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣭⣤⣀⠀⠉⠀⠤⣬⣭⣥⣤⣵⣟⣛⣿⣟⡿⣭⣤⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠌⢈⣤⣀⣄⡄⣥⣉⣍⣍⣭⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠈⠿⣿⡿⣿⣿⠟⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣻⣶⠀⣁⡁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠁⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠟⠋

⠀⠀⠉⠛⠃⣴⠶⣿⠁⠀⠘⣿⣿⡟⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡿⠛⠻⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠉⢣
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣠⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣴⠶⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠙⣀⣀⠌⠀⠀⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⢀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⡀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠄⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠂⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢐⠀⢠⠀⢀⡀⠀⣀⢀⡠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠳⡜⠍⠄⠐
⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠠⠔⠈⠃⠚⢐⣭⣬⣤⠀⠀⠈⢦⣀⣰⣶⣿⡇⠂⠀⠀⠁⠀⢈
⠀⠀⠀⠄⡉⠲⡄⢀⠔⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠅⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢦⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠡
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢤⣠⣴⠟⠉⠉⠐⠄⠀⢠⠻⠿⣿⠟⠛⠋⢩⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣁⣴⣾⣧⠠⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠐⠙⠛⡁⢠⢀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣤⣠⡆⠀⠀⠨⠯⠈⢩
⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠩⠉⠁⠀⡠⠡⣄⣠⡚⣶⣴⡈⣥⣤⣤⢠⣬⣭⡝⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠲⢰⠠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⢰⡌⢾⡇⣿⡏⠁⣿⣿⡇⣿⣏⣿⢺⣿⣭⡕⠷⠦⡀⠀⠀⠸⡔⠘⠓
⢠⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢸⣷⣶⡆⣿⡿⢇⣿⣹⡇⣿⡿⣿⡘⡛⢹⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠐
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠐⠀⠀⠀⢹⣧⣿⡅⣼⣠⣼⣿⢇⣥⣸⡇⣿⠈⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢀⠀⠀⠁⠐⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠲⠟⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠙⡂⢀⠰⡀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢤⣿⠠⣇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢾⠃⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⠐⠀⢀⡄⢈⢡⠀⠀⠁⠀⠒⠂⠀⠂⠀⠓⠍⠁⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⢨⠀⠀⠌⠇⠀⢐⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠀⢀⠀⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢩⠳⠀⠂⠀⠈⢀⢢⡀⠘⠛⠁⠄⢠⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠤⢀⢸⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠁⠀⠐⠈⠃⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠛⡡⠂⠁⠀⠀⠐⠲⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠠⠄⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠟⢦⡀⠀⠀⠶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠄⠀⣶⠈⠀⢨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠄⠎⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠒⠄⣀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠈⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢀⠁⠀⠂⢠⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣹⠦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠆⠠⠤⠆⠀⠚⠳⡐⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠢⡀⠀⠒⡀⣰⣦⢆⠀⠠⢤⣿⡶⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠯⠈⠀⢀⣀⠞⣠⠞⠛⢩⠛⠿⣿⣻⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠚⢠⡀⢀⣀⠀⠈⠀⢹⠀⡑⢂⠀⠀⢀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠸⠃⠠⠿⠑⠤⣤⣴⣆⠙⠀⠀⢳⠞⠃⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠆⠘⢹⢀⣬⣤⢀⠀⢢⣛⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠥⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠟⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠦⠀⠘⡀⠙⠋⠁⠀⢈⣾⣿⣽⠛⠟⡉⠙⣇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠁⠀⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⡆⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠧⣤⣶⣿⣇⣀⣀⡂⠀⠠⢶⣤⣀⠽⠀⠀⣸⣀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢚⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠑⠛⠛⠛⢻⣇⣠⣿⠇⠀⠀⠀⡻⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣋⠙⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⠋⠰⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⣄⠀⢀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣨⣧⣦⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠁⠀⠰⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⣂⡐⠠⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠒⠸⢷⡌⢲⠀⢦⠀⠀⠴⠈⡀⢸⡉⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠨⡄⠃⠘⠬⠂⠀⠇⢸⠆⡆⠉⠁⣄⠀⢨⢡⡆⣰⢁⣠
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠄⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢸⡏⠀⠀⢀⡔⠢⡥⢤⣆⣔⠀⠀⠐⠼⠉⢀⢉⣹⣧⣽⢶⡣
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣫⡟⠀⢨⢄⣀⣆⠐⢿⠄⡿⠋⢀⡤⠤⠤⡀⠀⠾⠟⠋⢱
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣸⣠⣴⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⠿⢉⢫⡠⠀⣰⠁⠀⣧⣎⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠦⠞⠁⣠⣿⣿⣿⣥⣅⠀⠀⣶⣟⣿⡏⠐⡞⢐⣠⡟⣆⡀⠘⠻⠿⣧⡐⠀⣤⣴⣿⡟⢷⣤⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠖⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢤⡄⠉⠟⣇⢹⣿⣿⡷⢶⠀⣻⣿⣿⣿⣝⠿⠾⠾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠈⢲⡿⣌⢿⣯⡷⣄⣀⠀⠠⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠏⠲⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⣿⣈⣭⣿⣉⡿⠷⣄⣠⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣭⡴⢾⣿⡿⣳⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣤⠰⣀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢋⣴⡾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠂⠚⠀⠁⠀⠄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⡟⢹⠉⣙⣿⣧⠈⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣴⠀⠙⡝⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣝⣛⡻⢿⣏⣰⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠕⠀⢀⣠⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢤⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⢐⠀⠴⠂⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠱⢊⠩⣷⣄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢢⠀⢿⠁⡎⠈⣵⡒⢻⠑⠀⠀⠈⡖⠠⠶⠀⠀⢩⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⡎⢷⣌⡀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠈⠦⡗⢸⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡀⠛⡄⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⣸⠞⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣤⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢠⡁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢮⠳⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡗⢤⡀⠐⢶⣾⠋⣀⠴⠈⢸⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⡇⠀⠈⠙⠲⠖⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠦⠈⠤⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠙⠁⠀⡀⠀⠀⣠⠔⢀⣀⣒⣀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠈⢣⣾⡋⠉⢻⡜⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠀⢥⡴⠏⡀⢀⠉⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⠀⠀⠂⠈⠀⠢⠀⠀⠄⠀⠄⠁⡠⠐⠉⠀⠀⣀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢢⠓⠠⡀⠐⡂⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠀⠠⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⡌⣦⢸⡧⣄⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⢂⡰⣇⢠⢆⡤⠶⠶⠖⠀⠸⡆⠀⢀⣀⣴⣿⡄⠙⠛⠍⢉⠢⠄
⠀⠀⣀⠦⠚⠂⠤⣄⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠐⠂⣀⠠⠄⠘⠋⢀⣨⣬⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠶⣾⣿⣿⣯⣍⠒⠀⠀⢠
⠠⠄⠁⠀⠀⠉⠰⡈⠻⠄⠂⢀⣠⣤⠦⢄⠀⠈⠋⣴⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠁⠀⠙⠂⠀⡀⠀⠉⠀⠘⡡
⢚⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⡶⢿⡋⠀⠀⠀⠑⡀⠈⣊⢙⠛⠋⢍⠐⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢁⣢⡖⠊
⢰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡦⠰⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⣄⣠⣾⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢠⣿⢿⡏⠀⡀⠁⠀⣠⣤⣀⡀⠴⠐⠂⠁⠸⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⡃⣀⣠⠞⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡢⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⡐⢀⢒⠀⠈⢂⣰⠆⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠄⢾⠋⠀⢀⠄⡸⠿⡲⣴⣿⡋⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⡄⢀⡀⠈⠩⠌⡁⠀⠀⡀⠘⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡁⠈⢁⣵⣾⣇⡁⠀⡜⠁⠐⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠄⠨⠀⠂⠘⠋⠉⢰⣾⡽⠿⡛⠻⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠘⣅⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠐⢶⣾⡄⠀⠀⠹⣏⣵⣧⣀⣀⠀⠠⣤⣀⡎⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣷⣴⠟⠀⠀⠸⠀⢀⣴⡿⡫⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠁⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣯⣿⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢠⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠂⠘⢦⠑⡆⢠⠀⠀⠆⢁⠀⡏⠁⣀⠀⠀⠀⣼⠇⠄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠶⠉⠀⠺⠀⠘⠀⠇⠖⠉⢀⡄⢠⣄⡆⢼⢡⡔
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣾⠀⡀⠐⡎⢑⡖⢺⣼⠄⠀⠈⠛⠀⢠⣶⡿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣾⣿⡞⠁⢠⣧⡖⡗⠈⠙⣨⠁⢰⣻⠉⠁⠀⠈⠉⠀⢸⠀⢠⣤⠄
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⡠⠋⢠⣿⣿⣟⡛⠉⠀⣤⣿⡧⠊⡼⠣⢰⣧⠁⠘⢿⣿⣗⠄⢀⣀⣴⡿⣆⣸⣏
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟⢠⣀⠚⠿⡗⣿⣷⣶⢤⠉⣷⣾⣿⣙⠷⡿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⢲⢷⡹⣿⣵⣄⣠⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡌⠑⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣸⣧⣵⣿⣍⠿⣳⣤⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣟⣿⡿⣳⣿⠇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⡳⠨⠖⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⡿⠿⡟⠻⣷⡘⠻⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠻⡛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠭⠙⣿⣴⡷⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⢠⣴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠣⢤⠔⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠙⢲⡄⢸⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠁⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⢠⡞⠁⠈⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠸⣄⡼⠀⠀⢸⣀⡴⠋⠙⣦⢠⡏⢿⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⣧
⢠⠖⠛⠁⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⠀⠀⣠⢷⠈⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢴⣉⠞⠀⠀⣷⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠙⠛⢶
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⠻⣄⡼⢁⠾⠚⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢶⣃⡴⠊⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠙⠒⠚⠙⠦⣀⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠻⣤⠇⠀⢠⠇⣠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⡠⢸⠏⢠⡞⢁⡤⠞⠳⠦⠴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢸⣄⠉⡇⣠⠖⠀⠀⠈⠋⢁⡴⠋⡄⠀⠀⡇⠀⢧⠉⡀⠻⠴⠋⢷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⡾⢱⣧⣾⢠⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢳⠀⠀⢿⠀⠸⡄⠓⣄⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⠈⣧⠀⠀⣏⠈⣆⣐⣇⡀⠀⢀⣈⢳⣀⠈⢷⢤⣹⠖⣫⠶⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠸⡶⠟⠀⠀⢨⣿⣦⣙⡂⣹⢸⣁⢞⣫⣼⣿⣏⠀⠀⠀⠳⣴⡶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⢰⠉⣿⠲⣄⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣤⡴⢚⠉⡆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡀⣿⠀⠈⢳⣍⠛⠛⠉⠀⣤⡄⠈⠛⠛⢋⡤⠞⢹⡇⠸⠀⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢦⠳⠸⢇⡴⢋⡜⠙⢲⠤⠤⣤⠤⢤⠔⠚⢅⠙⠦⠛⢠⢆⡀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣈⣡⠆⠀⠀⣼⠉⠒⡾⠤⣀⣼⣀⢸⡦⠖⠛⡄⠀⠀⠳⣾⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣄⡴⠋⠁⠀⠀⢀⣯⠑⠲⠧⣀⣀⣏⣀⣠⠧⠔⢊⡧⣄⠀⠀⠈⠙⢧⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢚⠫⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢀⡈⢓⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡄⠀⠀⠀⢿⠁⠈⠳⢦⣌⣓⠤⣀⣀⣀⣀⡠⠔⢋⣀⣬⠞⠋⠀⡿⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠢⡠⢄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠉⠦⠀⠀⠠⠂⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠄⠈⡅⠈⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡄⢒⡰⠠⡇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠲⠀⠀⣎⡀⠁⠀⠀⠐⠦⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡼⠀⠙⠆⠆⠉⠄⢉⠹⠇⢀⠂⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣄⣔⠊⡯⢆⣤⠖⣀⡱⣒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠚⠀⠀⠡⠘⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠰⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⢰⡆⠀⠀⡆⠀⣆⡆⠀⠀⣶⠀⢰⡆⢰⡀⠀⢰⠀⠀⡆⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣽⢟⣍⣿⡻⢿⡟⠛⢻⣿⣫⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⠞⠵⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣮⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠟⠛⢿⠟⣱⣾⡿⢏⠙⢣⡿⠿⣷⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠁⠢⠀⠙⢾⢹⣏⠋⠈⣁⠇⠀⡅⢻⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣻⠇⠀⣄⡱⣴⡾⢢⣿⣊⡶⠀⡴⡀⣵⣿⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡾⢄⠳⢦⣿⣏⣰⢾⣽⣏⠙⢠⣾⡧⣾⣯⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣟⡁⢿⣏⣙⣿⠱⡛⣏⣛⣻⢞⠳⣎⠩⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⡝⢰⣏⣉⣹⣿⣿⣏⣾⠞⣿⣖⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⣴⣯⡿⠧⡈⢙⣛⣿⠭⣒⡋⢫⡽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣧⣙⣲⣿⣿⢿⣷⣦⡞⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢏⣽⣷⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⣤⠊⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣉⣿⣿⡌⢋⣶⣶⡿⢛⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⡉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡴⣌⡉⣑⢻⣄⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣷⣦⣿⡧⢁⣐⠺⢙⡇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⢯⣁⣌⡵⠟⣃⣴⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⣲⡏⠈⠀⠀⠀⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣮⠄⠈⠀⠀⠀⠠⣿⡿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⡳⢃⣠⣄⠀⠀⢠⣤⡘⠻⣩⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣴⣿⡟⠃⢠⡤⢈⢛⣿⣤⢟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣯⣙⡿⣷⡄⠀⣄⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠀⢀⣀⡀⢒⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠉⠈⣩⣷⣦⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣿⣿⣿⡷⢀⣰⠶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣞⣦⣤⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠙⠙⠻⠴⠶⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣧⠐⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣻⡿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠻⡾⢿⣿⣾⣷⣌⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⡽⠛⢛⡟⣱⣿⡛⡉⠣⠟⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⡀⣙⡜⣏⠁⠠⠃⠐⣪⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⡏⢤⣑⣿⢋⣼⣻⠾⠇⣹⣆⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣊⢵⣞⢻⡟⡶⣟⢛⡶⡻⡟⢛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡿⢇⣾⣭⣽⢿⣿⣽⣛⣷⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣱⣿⡟⣥⣠⣽⣿⣎⣁⡸⠚⢛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢲⣿⣿⣽⣿⡏⢀⡠⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣟⣿⣏⢛⣢⣴⡿⣫⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⢳⣀⢀⣠⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣩⣭⡥⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣸⠃⠀⡇⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣀⣄⡀⠀⠀⣰⢿⠇⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠸⢦⡼⠃⠀⠀⠸⣅⣠⠞⠁⠀⢹⡆⢰⡇⠸⣆⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⢀⡴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡏⣡⡞⠀⠀⠸⡆⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢶
⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⢠⢿⡀⢀⡾⠁⣿⡤⠟⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣤⣤⣀⡼⠃⣀⡴⠋
⠘⢧⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠈⠷⠞⠀⡞⠁⣤⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠈⣷⠞⠉⣠⡴⠚⠓⣠⣤⡀⠀⠀⣠
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⣇⠀⢀⡀⠀⠛⠶⠋⠀⠀⢸⣁⣴⠏⠀⣴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡘⢧⣠⠾⢠⡟⠀⣼⡏⢀⣴⠞⠁⠈⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⣹⡄⠈⣿⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⠞⠁⣴⠀⠀⠀⣷⠀⠸⡆⢀⡀⠘⠷⠚⠉⢷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠹⣶⠏⣼⣁⣴⠃⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣀⠰⣏⠀⠙⠉⣿⠀⣧⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠘⣦⡀⠘⢧⣀⡼⢃⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠀⣻⠀⠀⠀⢻⣀⡿⢷⣼⠛⢦⡀⢠⡴⢶⣬⡿⢦⣄⣸⡟⠳⠞⠁⣴⠏⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⡆⢻⣟⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⣬⣙⣠⠇⢻⣄⣋⣥⣶⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⠟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠇⣦⠉⣿⠛⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣤⡴⠞⡋⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠀⣿⡀⠈⠻⣦⡙⠿⠿⠿⠛⠁⢀⣀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⢁⣤⠟⢸⡇⢠⡟⠸⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢀⡰⣆⢹⣇⠀⣀⡼⢟⡦⣄⣀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⣀⣴⠞⠿⣅⠀⣿⠃⣈⠁⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣧⠙⠀⠛⠴⠋⢠⣾⡀⠀⢸⠋⠓⠒⡖⠒⠺⡋⠀⠈⣣⠀⠈⠃⠉⣰⠏⣶⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣴⠟⠀⠀⠀⣾⡀⠉⠳⡧⠤⢤⣠⣧⣠⠤⡷⠒⠊⠉⡇⠀⠀⠀⠙⢾⣇⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣀⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠙⠦⢼⣀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⣵⡠⠴⠚⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡋⢹⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣸⠇⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠈⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠀⢦⣙⠂⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠰⢖⣠⡆⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢶⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣝⣲⢦⣤⣤⣤⡤⠴⢚⣉⣠⣤⠾⠛⠉⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢠⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠛⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⡏⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠘⠛⠶⢤⠀⠀⢀⣀⢸⠃⠀⠀⠀⠐⣀⡉⣠⡄⢠⠤⠤⠤⠄⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡄⠁⠀⠉⠀⠀⠀⣠⢈⠄⠀⡠⠀⠀⠀⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⣁⠀⠀⠀⠀⣤⢾⠇⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣀⢤⣤⣾⢫⠏⠙⠳⢤⣤⡞⡁⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠀⠀⢠⠔⢢⠀⢀
⣞⡵⢻⠾⠧⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣦⡤⠲⣟⣣⠄⣀⡀⠈⠉⠈⠆⠉⠀⠈
⢻⠛⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠂⠀⠀⣰⣿⡍⠉⠁⢀⠀⠈⠔⠛⠉⠙⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡷⠀⠀⡠⠛⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡆⠀⠀⠀⢀⠊
⠚⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠛⢻⠷⢶⣶⠴⢾⣯⡀⢀⡀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⡤⠛⣆⠀⠀⡴⢉⠀⠀⢸⠈⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢀⢀⣧⣤⠠⣄
⠠⠚⠀⠀⠘⡇⠀⡌⣹⢃⡤⣼⡄⢽⡀⣀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⣠⠞⢸⣿⡏⠃⡟⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠉⠁⣿⢷⡞⣇⠸⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣶⠣⢀⣰⣟⠿⣰⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃
⣰⡿⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣷⣼⣄⠹⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢻⣿⠋⠀⣞⣻⠷⣪⡥⠐⠈⠀⠀⢀⠀⡰
⠟⠁⠀⠙⢦⡤⠀⠒⠀⠙⠙⠻⢯⣽⣄⠈⠻⣴⠚⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠉⢉⣷⠞⠀⣴⣟⣛⣁⣠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⣨⣛⠲⠦⠤⠴⠦⠔⠒⠋⢁⣤⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⣦⣄⣀⣀⣤⡴⠛⢻⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡶⢿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠷⢤⣤⣤⣄⡀⠀⣴⣿⠊⢹⡿⠋⢀⣠⣼⠉⠳⣌⡉⠿⠯⠩⠂⢠⢿⣵⣿⢿⣦⠀⠀⢀⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⣿⣧⠀⠀⠀⠉⢻⣆⣿⡟⢀⠞⠁⢀⣾⣿⡿⠀⠀⣬⣿⠷⡔⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣾⡿⣧⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠇⡾⠀⠀⣼⢻⡿⠃⠀⢈⣿⡣⠈⣤⡴⣿⣿⣿⠿⡏⠙⣇⣽⠟⠁⠀⣠⣤⣀⣀⣴⠿⠋
⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡏⢀⠁⠀⠀⠀⠉⡙⠛⢞⢼⣿⠋⠁⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠿⢸⣿⣇⠀⠀⢸⡏⢸⡟⠀⠀⣿⣇⠻⡄⠀⠀⡄⠀⢹⠀⢀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣄
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⢸⣿⣻⡄⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣾⠇⠀⢠⣿⡿⠿⠉⠀⠀⢿⣿
⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢠⡟⢁⢤⡄⣼⣿⠁⣧⡀⠘⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢹⣴⣿⠟⠀⢀⣿⣿⢡⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⢀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⠁⢿⣾⣟⣿⠋⠀⢸⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠋⠁⠀⢸⡿⠋⠀⠀⣼⣿⣣⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣰⠿⠿⠁⠀⠐⣿⢿⡄⣿⡿⢹⣏⠀⠀⠟⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣄⣠⢶⡿⠁⠀⠀⣴⣿⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡼⢱⣿⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣤⠞⠀⠁⣾⠃⠀⠀⣼⡏⣿⡏⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⠻⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠂⠀⠀⢀⡉⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢔⢡⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠄⠀⠀⠰⣄⣀⣀⡂⠥⠴⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⢟⠀⠀⡗⠦⠈⠀⣠⣐⣠⣥⡿⡂⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠀⠈⠒⠞⠟⣛⣀⡟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠈⡡⠔⠒⠤⠀⢠⣦⠜⠁⢀⡨⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣄⣀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠰⠊⣧⠠⠀⠀⠀⠀⣳⣄⠀⠂⡠⠴⠊⠉⠓⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠀⢤⡐⣈⢉⣉⣁⡆⠠⣤⠜⠉⠀⠒⢄⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠊⠁⠉⣄⣿⡇⠀⠰⣺⣿⣣⣭⣿⣿⣇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠐⢤⡀⢢⣾⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣆⣀⠀⠀⡈⠠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡐⣥⡀⠀⠀⢸⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠹⣎⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠃
⠀⠀⢐⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡩⠄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⢤⠔⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠝⡂⠀⠐⡁⠄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀⠀⠀⡀⣠⡤⢤⡅⢖⠀⡠⠄⠐⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⢎⠑⠧⠀⠀⠀⡡⠀⠀⢄⠂⠀⠁⠀⠀⠠⠠⢢⠀⠈⠉⡠⠟⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢀⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡠⠠⠀⠠⠀⠀⠁⠀⢠⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠘⡁⠀⠀⡀⠠⡀⠀⢂⠀⠀⠂⠔⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⢘⠒⠢⠄
⠂⠔⠉⠢⠀⠐⠀⠀⠀⢈⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠤⡆⢀⠡⣀⣀⡀⢁⠀⠸⠀⠀⠀⣠⣿⡆⠀⠊⠑⠒⠀⠂
⡠⠍⡉⠲⣆⠀⠁⡁⠋⠀⠀⠀⠈⠣⣄⡀⢀⠀⠀⠈⢁⣠⠬⣀⣤⠇⠈⡄⠀⠑⠀⠶⣿⠿⠁⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠔⣠⠈⢣⡊⠠⡤⠒⠉⠒⠄⠀⠈⠑⣎⡕⢤⣀⠅⡶⠾⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠠⠊⣡⠔⠀⢿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠘⠘⡌⠍⠀⠀⠇⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠈⠀⠀⠂
⠀⠠⠊⠠⢊⡠⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁⠀⠀⢹
⠀⠐⠀⠐⢁⠔⡀⢀⠀⠘⢀⣠⣤⡞⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⢊⠔⢊⠄⡂⢂⠀⠛⠛⠋⠀⢠⠀⠒⣠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠞⡠⢢⡀⢀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⡥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣒⠡⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠂⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢊⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠱⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠓⢀⠄⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠠⠀⠀⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⢀⡆⠀⢀⡎⠙⠢⡄⢁⠀⠐⡔⠀⡠⠔⠃⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣚⠛⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢤⠀⠀⠀⢰⠈⢁⣀⠰⠂⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠤⠬⠅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠐⠀⡄⠀⠀⡀⢀⣤⠶⠶⣦⠀⢏⡀⢁⠴⠄⠀⠃⠀⢀⠃⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⡄⠀⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠰⡈⠀⠱⡌⠃⢿⣀⠀⡀⠇⡐⣁⠀⠀⢤⠀⠂⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡵⡄⡠⠀⠉⠁⢀⡜⡇⠀⠭⠭⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠐⠤⢁⠀⠀⠤⣈⡀⠤⡄⠀⠀⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠄⠀⠐⠚⠁⠀⡇⢀⣒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠌⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠰⠃⡰⠃⠉⢉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⠤⠤⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠠⡠⠃⠉⠈⠀⠠⢀⠀⠀⢀⠃⠐⣃⢀⠀⠀⡠⠀⠓⡄⠀⠈⢃⡀⠀⠈⠂⠚⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡎⠀⢉⣉⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⢢⠈⢠⠐⠁⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠚⠂⡄⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣅⠐⠒⠦⠤⣉⢀
⣀⠀⡤⠤⢄⠀⠀⢄⡀⠀⠄⠀⠤⠂⡀⡊⠐⠀⢀⠄⠀⡀⠀⡇⠀⢀⢍⠐⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⡝⠢⣍⣁⠂⣀⡀
⣀⣸⣀⣀⠀⠂⠀⠀⣀⢀⠀⡀⠤⠀⠔⠠⢤⡀⠁⠂⠀⠀⢀⠀⠰⢊⣻⠆⠸⠖⣁⠦⠶⢴⠇⣇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠘⠀⡀
⡠⠖⢀⠀⠙⢷⣄⠈⠁⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡬⠀⡸⣀⠠⠀⠀⢀⣨⡴⢖⡬⢤⢼⠀⠀⣆⠀⠀⠈⠀⠒⢿⡿⠟⠣⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠖⠐
⠠⠂⢁⠴⠂⡠⠹⣗⠌⠁⣀⡠⠖⠒⠓⠠⣠⠀⠀⠘⡍⣶⢍⡵⣂⡠⢈⡡⡔⣲⢯⢭⠍⠀⠀⠀⠀⠑⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠉⠀⠄
⠀⠀⢁⡤⠚⢁⡀⠘⣿⡤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠰⡜⣏⢒⠰⠋⠁⠀⣏⡰⠅⣨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠖⢂⠄⠂⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠄⠉⢀⠔⠋⡠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠘⣆⠁⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⡈⠀⢤⡀
⠀⡠⠖⢁⠤⠊⣠⠔⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠀⠀⠱⠀⢸⠇
⠈⠀⠔⢁⡠⠊⢁⠴⢂⠘⡀⠀⢸⠃⠀⣀⣀⣴⡇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢸
⠊⠀⠔⠁⡠⠒⣁⠔⠋⡠⢱⡀⠀⣤⠾⠿⠿⠋⠀⢀⠼⣀⣀⠄⡀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠈⠉⢁⣐⣁⠔⢀⠆
⠀⠁⠀⢈⠀⠊⢀⠔⢋⠔⣢⠳⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠨⠤⠁⠞⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣥⠾⢃⠤⢳⣤⠀⣀⡀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢀⣀⠥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠒⡁⠔⣩⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠚⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠖⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠦⠈⠤⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠙⠁⠀⡀⠀⠀⣠⠔⢀⣀⣒⣀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠈⢣⣾⡋⠉⢻⡜⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠀⢥⡴⠏⡀⢀⠉⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⠀⠀⠂⠈⠀⠢⠀⠀⠄⠀⠄⠁⡠⠐⠉⠀⠀⣀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢢⠓⠠⡀⠐⡂⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠀⠠⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⡌⣦⢸⡧⣄⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⢂⡰⣇⢠⢆⡤⠶⠶⠖⠀⠸⡆⠀⢀⣀⣴⣿⡄⠙⠛⠍⢉⠢⠄
⠀⠀⣀⠦⠚⠂⠤⣄⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠐⠂⣀⠠⠄⠘⠋⢀⣨⣬⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠶⣾⣿⣿⣯⣍⠒⠀⠀⢠
⠠⠄⠁⠀⠀⠉⠰⡈⠻⠄⠂⢀⣠⣤⠦⢄⠀⠈⠋⣴⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠁⠀⠙⠂⠀⡀⠀⠉⠀⠘⡡
⢚⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⡶⢿⡋⠀⠀⠀⠑⡀⠈⣊⢙⠛⠋⢍⠐⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢁⣢⡖⠊
⢰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡦⠰⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⣄⣠⣾⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢠⣿⢿⡏⠀⡀⠁⠀⣠⣤⣀⡀⠴⠐⠂⠁⠸⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⡃⣀⣠⠞⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⢀⡄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠻⣀⣈⠁⠀⠁⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⡀⢠⠤⠌⣣⣄⠀⠀⠁⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⡒⠀⠀⠴⠀⠀⠤⣠⡀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠾⣧⠄⠓⠈⢆⢠⡃⠤⠁⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢲⠛⢆⣨⡍⠀⠀⡗⠀⠰⠀⠘⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠀⢤⠄⠀⠨⢦⡇⢀⣢⢤⡄⠀⢈⡈⠂⡁⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠆⢤⡴⠁⡀⢈⠻⡘⠀⠆⢛⠠⢆⠘⠃⢈⡥⠀⠀⠠⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⣄⢠⡓⠊⠧⡵⣂⣠⠦⢂⣈⢱⠃⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⠙⠁⠉⢠⡱⠈⠀⠊⠉⠷⠚⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡐⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠏⠐⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡆⣤⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⡄⠀⣤⠀⠀⠄⣤⠀⠀⣤⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠸⠂⠀⠇⠡⠀⠄⠹⠄⠀⠏⠳⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠿⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡐⣚⠇⡆⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠁⠁⠘⢇⡐⠸⣷⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡈⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠭⡄⢸⡖⠈⠩⡦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠾⡞⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡀⠀⠑⢂⡠⠖⠉⠹⣉⠛⠷⣦⣚⣣⠁⣰⢇⠐⢢⢀⣄⡁
⠀⠀⠀⢀⠂⡄⠀⠀⢠⠊⠗⠉⡧⠷⠖⠒⠋⠀⣠⠶⠒⠲⠶⣾⣿⢻⡋⠀⢻⡜⠀⢰⠁⠀⠁
⠀⠀⠐⠺⠺⠃⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠒⣷⡶⠶⢒⠋⠀⣀⣤⣴⣶⣦⡈⣼⠣⡗⢩⠋⠘⠁⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢠⣀⣤⢶⡿⠋⣾⡈⢠⣿⠟⠉⠀⠀⠜⣰⡧⠚⡱⠋⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠉⠀⠀⠛⠿⢦⣭⣢⣤⣴⣾⠟⠋⢁⡜⠁⠀⡠⠖⠁⠀⠀⢀⠤⢄⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣦⣠⠔⠒⠒⠒⢄⢨⠉⠉⠀⠀⠠⢰⠊⠠⠊⠉⠑⡀⠀⠈⠀⢈⡌⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠳⣶⣦⡀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⢠⡎⠀⡆⠀⠀⠀⢢⠀⠄⢀⠜⣀⣠⣴⠋
⠀⠀⠀⠠⠃⠀⡀⠈⠛⠷⣦⣤⡀⠀⢌⠈⣿⠐⢹⣀⡄⠠⡤⠊⠑⠀⢇⠸⡄⠀⠈⢇⠒⣵⠛⠉⡼⠁
⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣦⠄⠉⠀⠣⢻⠀⠠⠆⠀⠐⢆⡈⠢⣡⡀⠀⠈⣿⠁⢀⡼⠁
⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⣠⠛⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣼⠀⠀⠌⠛⢲⣾⣻⣷⠿⡿⠶⢾⡾⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠁⠀⠀⠀⢃⠲⢀⣠⠖⠁⠀⣴⣼⠀⠀⠀⢰⡿⣛⣡⢋⣤⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠄⡤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠤⢁⡰⠋⠁⡀⠠⢰⣟⡧⢀⣀⠄⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣧⣼⡼⢧⡀⠀⠀⠐⠀⠈
⢾⣕⢂⣇⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠻⢧⣶⣾⣶⠾⢿⣯⣖⣉⠁⢀⣥⠤⢼⡷⠟⠉⠻⠁⠁⢘⠻⣄⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠙⣧⠀⠈⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠑⠀⠀⢄⠀⠛⢲⢛⡯⠀⠄⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢉⠝
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢢⡶⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⡇⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡔⣺⣟⠁⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢶⢩⡵⠊⠉⢹⡄⠀⣿⣧
⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣧⠀⡃⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡼⠀⢀⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠑⠂⠁⢀⠀⠀⣼⢳⡇⠀⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠎⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠎⠡⢞⢠⡞⣿
⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡉⠀⠐⠒⠋⠡⢊⣾⠏
⠀⠑⠦⢀⠒⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠘⢆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍
⠀⠀⠸⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢩⡄⠀⠔⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡄⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡴⣁⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠈⠘⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠐⢁⡴⡿⠀⠀⠂⠈⠃
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠐⠐⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠋⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠙⢃⠀⢄⡘⠀⠀⢀⠀⠚⠡⢂⣴⡆⠸⣿⣿⣾⣦⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡇⠀⣠⠂⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡞⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⠓⡀⠠⠄⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢛⠇⠀⡌⢀⠁⠀⡾⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡛⣿⣻⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡙⡛⣹⠃⠐⠁⡖⠀⠊⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠂⢡⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⡜⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠠⠄⠵⡈⠀⠦⠼⢄⠀⠀⠈⠂⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⢀⣈⢋⣀⠠⠊
⠀⠀⠠⠂⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡇⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠢⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠒⠂⠉⠉⠐⠂⠂⠰⠂⠀⡼⣹⠋⠁⠉⠀⠒⠠
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡱⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢎⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣼⠟⠥⠈⣿⠂⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡤⠖⠊⠉⢀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⠡⣀⠀⢀⡔⠀⠀⠰⢁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠁⢈⠃⠀⡀⠘⠉⠅⢉⠁⠀⢀⠄⢊⠠⠂⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠔⠊⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣠⠴⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⡇
⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠐⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠁⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢈⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⡐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⡉⠊⠈⠀⠆⠔⣀⠔⠒⠖⠉⠉⠉⠁⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣮⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠀⠿⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠈⠚⠅⡴⠂⡀⠁⠀⠀⠀⢠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠄⡠⠄⠂⠀⠀⢎⣐⣒⣀⠐⡊⢤⠤⠦⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢜⠇⠀⠀⣾⢠⠀⠎⠨⠉⢉⠤⠔⣒⣲⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠙⠄⠉⠂⣀⣺⣳⣶⣿⠛⢿⡼⠂⢁⠀⠈⠀⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡷⢄⠀⠈⠁⠂⠋⠉⠁⢶⡵⠞⡀⠀⠁⡐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡰⠂⣍⠘⠀⢈⡤⠖⠛⠒⢦⠀⠸⣬⡲⠚⠀⠀⢈⠵⡀⣇⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⣷⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⢫⣡⢈⠁⠀⠁⠀⠈⢸⣦⡀⠑⢄⠀⣀⣤⠖⠛⠛⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠾⠩⠷⠄⣠⠋⠀⠀⣰⠤⠤⠀⣀⡀⠑⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠐⠤⠀⣡⢨⠏⠀⠀⠬⣷⣦⣴⢠⣶⡶⣶⡇⠀⢘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠸⢷⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠈⠉⠁⠠⠀⠠⢶⣴⣿⠀⠀⣚⣋⣿⣯⣥⣴⣾⣿⣿⣷⡄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠄⠠⢤⡀⠘⢦⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣆⣀⠀⠀⠀⣠⣁⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⡄⢠⡎⣠⠀⠀⠀⠍⣇⢸⢻⣶⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠛⠛⢦⡴⠉⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡂⠙⠑⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢀⡴⢛⠉⠉⠉⠙⢿⡿⠿⢿⠛⠛⠙⠛⠛⠛⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠄⠀⣑⠪⠑⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡠⠂⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣀⣀⣠⠴⠚⠋⠉⠁⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⢀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⢀⣈⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠾⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣧
⣿⣿⣿⡿⢼⣿⣾⣿⣷⣾⣿⠀⠘⢟⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠐⠀⠀⢀⣡⣤⣾⠟⠁
⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢉⣻⣶⣶⡴⣂⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢐⢮⣿⣷⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⣾⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠻⠟⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⢨⣾⣿⣿⣿⣳⣏⣠⣆⣴⣶⣶⣦⣀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣼⢿⢾⣧⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡆⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣭⡟⠟⠂⠀⠀⠀⣴⣶⡀⢀⣿⡆
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠅⠌⠙⣷⣲⣶⡆⠀⠁⠉⠚⢿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠻⣿⡿⠁⠰⣎⣯⣿⣾⡷⣿⣹⣿⣟⠀⠄⠀⠀⠀⠹⡿⣗
⠰⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠴⠆⢭⣟⣛⣿⢽⣿⡿⣟⡿⣄⠠⣤⡦⠐⠂⠀⠋
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣀⣶⣾⣶⣶⠾⢿⣷⣧⣽⢻⣿⣿⡿⠀⠈⡯⡏⡟⡂⣲⢰⣶⢸⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣾⣿⣿⣾⣶⡛⠀⠀⠀⠈⠑⠾⣥⣁⣀⠀⠀⠉⠋⠉⢁⣽⣶⣌⣋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣆⣰⠶⡀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⠟⠒⠛⠃⠛⠋⠉⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠒⠒⠐⠲⠭⠏⢀⡀⢈⣻⢿⣿⡻⣦⣽⡗⠀⠀⢀⡤⢺⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⡉⠈⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠈⠁⠈⠛⣭⣚⢽⣿⣿⣡⠤⣤⢈⣀⠼⡿⠟⢶⡀
⠀⠀⠀⢮⠀⢠⣎⣠⡶⠛⠛⠋⠁⠀⠐⠂⠀⠽⢿⣿⣖⠻⣉⣴⣶⠟⠃⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠿⠙⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣫⣶⡿⠟⠛⠿⠿⣶⣦⣄⠀⠄⢿⣇
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⠁⠀⠀⢢⣠⣴⡿⢫⠱⣾⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢶⠿
⠀⠀⣶⣦⡴⠂⠀⢰⠟⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣥⣶⣶⣶⣬⣛⣁⡀⠉⠃⢀⣠⣠⣂⣀⣴⢶⣶⣶⣶⣛⣡⣤
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡾⠷⣀⠀⠀⠀⠐⢀⣍⣉⣉⢩⡉⣉⣉⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠻⢿⡿⣿⣿⢟⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠳⠄⣀⠀⡀⢼⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣧⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣟⣷⡀⣁⡁

⠀⠈⠈⠙⠾⠅⣴⠶⣽⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣟⠛⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠆⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠐⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠾⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠈⠙⠲⡄
⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠀⢠⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⠟⠛⠻⡀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠎⠙⡂⢀⡠⠀⠀⠀⠚⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠈⠹⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠆⠀⠐⡄⠘⡁⠀⠀⠀⠅⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⡄⢳⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⠂⠀⣇⡀⣠⠆⡠⠤⠄⠲⠃⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠈⠙⠎⢁⣁⡀
⢀⡄⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠒⢆⠀⢀⡀⠀⠸⠋⠉⠈⣀⣁⣨⣵⣶⣶⡆⠂⠀⠀⠹⣆⣠⣿⣿⣿⡏⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠁⠀⠀⠔⢀⡈⠳⡄⠀⠤⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠶⢆⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⡄⣦⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢠⡀⣀⣶⠟⠉⠉⠁⢂⠀⠀⢄⠻⢿⣿⡿⠟⠛⠋⠩⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢀⡀⣀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⡆⠂⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣤⣶⣍⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠈⡛⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠠⢀⣠⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠊⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠂⠸⡵⠄⠿⠇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠈⠇
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢑⠀⠈⠀⢀⠞⠠⣦⣤⡏⢹⣷⣿⠀⣶⣶⣶⡄⢰⣶⣶⡦⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠂⢯⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠷⠦⢄⣦⡱⣿⡇⣿⡏⠁⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣹⣿⢸⣿⣤⣔⠿⠷⢄⠀⠀⠀⠘⡝⠂⠙⠁
⢀⡔⠀⠄⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠀⢸⣿⣷⣶⡄⣿⣿⡇⣼⡟⣿⡇⣿⣿⣿⣇⠘⠛⢹⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠃⠀⠐
⠊⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠠⡀⣀⣁⠠⠄⠀⠀⢸⣿⡏⣿⠃⢹⡅⡀⣿⣿⡍⣃⢹⡏⢸⡏⢸⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠐⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠇⠺⠿⠾⠷⠸⠷⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⡀⢀⣠⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠑⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠁⡅⣐⠋⢰⡄⠀⠀⠀⡌⠑⠣⠐⢿⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣄⠘⡇⠸⠀⠶⠏⠙⠋⠂⠀⠀⠺⠁⠟⠂⠀⠸⠈⡀⢀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣸⠘⢷⡤⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠀⣗⡟⣸⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⠱⠀⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠸⢋⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠶⢦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠖⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠎⠳⣄⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⢀⢴⣇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡏⠑⠢⣄⣙⢛⣣⡴⠚⠀⢸⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⣏⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠘⡗⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠄⠒⣉⣀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠁⢠⠊⠉⠉⠃⠀⠀⠀⡀⢊⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡂⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⢷⣄⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⠁⠈⡀⠀⠁⠀⠀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣀⣀⣸⡟⣿⠛⢦⣄⣀⣠⡾⠁⢐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⣀⠀⠀⠀⡀⢤⡀
⡴⣻⡽⣽⣟⠑⠁⠀⠀⠈⠙⠟⠈⠠⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⡆⣀⠀⠀⠐⠲⠂⢧⠰⠁⠀⠃
⣿⠿⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣰⣟⠻⠛⠋⠁⠀⠛⡛⡴⠛⠳⠦⠤⠒⠈
⠈⣆⠀⠉⠙⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣰⠿⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⡀
⡠⠋⠀⢀⠎⠀⠀⢻⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢹⡁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⢀⡴⠏⠉⠛⡏⠭⣿⣿⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠚⠿⠇⠀⢸⠃⡀
⠀⣠⠋⠀⠹⣄⠀⡌⠴⡆⠀⠀⡇⠘⡿⠋⠁⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢁⡆⣾⣿⢫⢹⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠣⠴⣣⢞⡛⣿⠀⣷⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣰⢋⢀⣿⣿⡄⣸⠃⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡆
⢀⣀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡛⣿⡘⡆⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⠧⢁⣼⣿⣚⡱⠋⣀⠄⠀⠀⠠
⣴⡟⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢀⢨⣽⣿⣷⡿⡄⠙⣿⣿⠃⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣈⡿⠁⢠⣼⡵⠟⢡⡖⠈⠀⠀⠀⠀⣴⡠⠋
⠋⠀⠀⠈⠙⢿⡀⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠿⣦⠈⠙⢯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⢀⣴⣿⡭⠶⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣶⡤⠉⠛⠒⠛⠛⠋⠀⣀⣠⣶⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⢹⡶⣤⣤⣴⡶⠋⠁⣿⣿⡿⢷⣶⣶⣶⣶⠶⠟⢻⡽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⡛⠶⠶⠶⣦⣄⠀⢰⣿⡏⠈⣿⠏⠀⣠⣴⡿⠀⠑⢦⣀⡻⠓⠐⠁⠠⠛⣷⣿⢻⣷⡄⠀⢀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣼⣿⠀⡜⠁⠀⣰⣿⣿⠇⠀⢠⣮⡿⢛⠌⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⢰⠃⠀⢠⡟⢿⠟⠀⠀⢸⣿⡕⡀⢤⠴⣿⣿⣿⠛⠏⠀⢗⣼⠟⠃⠀⢀⣶⣦⣄⣴⣾⠛⠁
⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡿⣷⠀⠀⠀⣿⠃⣀⠀⠀⠀⠈⢉⡜⠛⢏⢾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠿⠸⣿⣷⠀⠀⠠⡿⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡌⢿⡀⠀⠠⠄⠀⢛⠀⣀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣿⣟⣿⡀⠻⣶⣄⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢠⣴⡟⠀⠀⣬⣿⠿⠿⠁⠀⢠⢿⣿
⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢀⣾⠃⡠⣤⢠⣿⡏⠸⣅⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣥⣿⡿⠁⠀⣸⣿⡟⣤⠂⠀⠀⠂⢸⣿⡆
⢀⢼⣿⡇⠀⠀⣼⡏⢸⣷⣿⣻⡿⠃⠀⢻⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠁⠀⢀⣿⠛⠁⠀⢠⣿⣟⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⣰⡿⡿⠇⠀⠀⣿⢷⡆⢘⣿⠟⣷⡃⠀⠈⠇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⣀⣀⣴⣾⠃⠀⠀⢀⣾⣏⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢨⠏⣾⣿⠀⢹⡗⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣠⡶⠉⠉⢸⡏⠀⠀⢠⣿⢻⣿⠋⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢸⣿⡉⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠀⣿⡀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣼⡏⡾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢻⡿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢶⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣴⢨⠦⠋⡼⠃⢀⠒⣀⡐⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⡘⠀⠳⡞⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣏⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢞⣃⡠⠈⣤⠔⠊⠙⣱⣀⣤⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢁⡵⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣀⡟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠉⢸⠠⠄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠾⣿⢳⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣃⠀⠀⠈⠓⢁⣠⠾⠋⠁⠩⣍⣠⠛⠿⢷⣮⡹⣏⡄⠀⣰⠏⡀⠚⢲⡄⣠⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣀⡔⠀⠀⠀⢀⡔⢻⡴⠋⣷⣸⣤⣤⣴⣶⠏⠁⠀⣀⣤⡶⠦⣼⣤⣤⣾⣿⢻⡟⠃⠀⢿⢩⠇⠀⢠⡇⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⢀⣀⣇⣰⠃⠀⠀⠀⡾⠀⠈⠀⠀⣉⣠⣀⠀⣀⣀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣉⡙⠛⡏⢸⡗⢤⣀⠾⣿⡄⣠⠾⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠏⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣟⠋⡋⣥⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⢿⡦⢀⣿⠵⣻⠀⣾⢀⡀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢸⣄⢀⣤⠶⣟⠿⠁⡹⣧⠈⠢⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢬⢁⣼⣧⠞⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠠⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠉⠑⢋⠀⠀⢹⣿⣷⣤⣈⠳⢄⣀⢀⣠⣮⡵⠿⠛⠁⢠⠞⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢀⠔⠀⢀⣀⠀⣟⣰⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⢉⣉⣀⣀⡈⠉⠛⢿⠿⠿⠟⠛⠙⠇⠀⠀⣴⠋⢀⠤⠤⢞⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠅⠦⠚⢛⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣤⣚⠉⠀⠀⠉⠈⠳⡄⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⡟⠀⠰⠁⢀⠀⠀⠳⠀⠀⠰⠀⠀⢀⡖⠀⠈⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠹⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣶⣄⠀⠀⣶⢴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠀⢀⠜⠀⣀⣠⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠈⠂⠈⠙⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠠⡘⠈⢻⡷⠀⠟⣬⠹⡀⠠⠀⣀⠴⠛⢆⠀⣿⠀⣶⠀⠀⠀⠸⡆⣡⠞⣡⠶⠟⢉⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣤⣄⠙⠀⢸⡟⠀⣠⠟⣷⠃⠀⠈⠁⠀⠀⣸⠀⠘⢄⠸⡇⠀⠀⠀⠹⣤⡼⠏⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⣤⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡘⠁⠈⠻⣿⣷⠎⠁⠠⠀⠀⠋⢹⡀⠀⠙⠂⡀⠀⠉⢣⣄⡀⠳⣜⣄⠀⠀⠀⢿⡏⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢩⠀⠀⠀⣴⠛⠢⠂⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢐⣼⠀⠀⣠⠈⠙⠷⣴⣾⢻⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⠟⠀⠹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣒⠙⠃⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠈⣁⢻⠀⠂⠁⠀⠀⣴⣿⢿⠛⣩⠟⠀⢀⣠⣴⣾⣏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⢡⣶⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣥⣶⣾⣡⣾⣿⡿⠛⣿⢋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠞
⠒⣰⠚⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣠⠲⠰⣀⣴⠟⠁⠀⡠⠀⢐⣛⣿⣠⠇⢀⣀⡔⠂⠀⠈⣻⣿⣿⢛⣥⣿⣿⣴⡿⡞⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘
⣺⣋⡒⠂⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠂⠀⠻⣯⣸⣶⣾⣤⣶⠿⣿⣯⣙⡆⢋⡡⠄⢈⣩⣀⣠⣬⣿⡾⠭⢉⠻⡎⠀⠃⢸⠋⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⢁⠩⠞⠻⣷⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠉⠋⠙⣦⢀⡋⠉⠉⣉⠠⠦⢭⣿⣶⡖⠀⠁⡀⠞⠁⠀⡄⠀⠀⠘⠁⠈⠉⢿⡶⠶⠶⠚⡿
⠀⠀⢀⡠⠀⠘⣧⠀⡃⠀⣀⣴⠓⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⠆⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠸⠄⢾⠇⠉⠋⠀⠄⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢿⡆⢑⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠁⠀⠐⠠⢀⡀⠀⠰⠆⢺⠇⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣾⡟⡁
⢀⠠⠄⠂⠀⠀⢿⣇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡀⠀⠈⢦⡆⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⢿⣽⠋⠀⢻⣄⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠉⢙⠁⠀⠀⠀⢀⣄⡴⠚⢏⣡⠶⠛⢿⡇⡜⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⡴⠀⠀⠠⠄⠀⠛⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢰⡞⢙⢢⡙⠋⠁⠀⠀⠈⣷⢀⡄⠿⣿⡏
⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠈⡅⠂⠁⠀⠀⠞⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⠞⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⡀⠤⠚⠉⠁⠀⣀⠀⠀⢀⣼⠋⣿⠀⠀⢹⣧
⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠃⠴⠛⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠉⠈⡀⣈⣰⠛⢁⡴⠋⢀⡴⢾⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣠⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣄⡡⠄⠛⠉⣉⣠⡴⠖⢉⡼⣡⣿⠟
⠳⣄⡀⠀⠀⠂⠀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠌⠀⠈⠁⠀⠔⣉⣴⠿⠋
⠀⠈⠛⠧⢀⡉⠩⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡔⠈⠐⢛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡴⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣤⣀⡤⠶⡻⢶⢤⢄⣤⡖⢟⡳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠶⠷⣷⣮⣳⡗⡐⡱⠡⢪⣞⢕⢹⡳⠲⢖⢶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣍⣿⠛⠽⣻⣴⣿⢵⡫⠉⠉⠉⢳⣛⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣌⣿⡄⢸⣺⠀⠀⣷⣥⡤⠔⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣎⣙⠷⢴⡿⣏⣰⣿⣿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠽⣿⣶⣶⢭⡶⢻⣋⣭⣤⡽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣧⣼⣥⣮⣾⢿⣟⣿⡍⠝⡶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠝⣿⠛⠁⠁⠃⠀⠘⠆⠱⣄⠀⠁⠊⡜⡹⢲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠊⡰⠉⡹⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⡠⠰⠊⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⠝⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⢊⠜⢑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡁⡆⡇⠃⠀⠀⠀⡰⡫⢋⢅⣵⢵⠕⡫⣻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠔⡡⢎⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠣⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣈⡵⠝⢳⡧⡪⣮⣏⣕⢉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⡴⢋⠔⣡⢷⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠆⠢⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⣿⣇⠀⢸⡪⡮⡟⠀⠙⢷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣡⠞⣡⢊⠝⡄
⠀⠀⡴⠁⢠⠺⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣕⢟⢷⠿⡪⣪⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠞⡡⢋⠜⡼⡄
⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣕⡩⡪⣞⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠊⡠⢂⠞⡰⣳
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣪⣾⣵⠟⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡴⢁⢞⣔⣽⡀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⡄⠀⠀⡼⣊⣼⡇⠈⢿⣮⡪⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⡡⡫⢪⢾⡅
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡱⡻⣦⡀⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣯⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠔⡡⢊⠔⡵⡱⣻⠇
⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣊⡿⢻⡿⣯⢞⢟⢟⣽⡻⣮⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⢊⠔⡡⢪⢎⡔⣩
⠸⡆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣏⢔⢵⠵⠦⠛⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡫⢖⡡⢊⠔⡡⢊⠴⡏
⠀⠱⡀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠔⢋⠴⣋⠔⡡⢊⠔⣩⡾
⠀⠀⠱⡀⠰⢘⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡰⢃⠄⣁⡴⢩⠞⡡⢊⡴⣡⢞⣽⢭⠉⢩⠉⠉⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠘⢦⠈⠸⢈⢠⠠⢀⠀⡀⢀⢀⢀⠜⡰⢃⠜⡡⢊⠤⢊⠴⢊⠴⢁⠔⡠⢂⠞⡱⢡⢮⠎⡰⢁⠞⡰⢋⢜⡵⠟⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣈⠘⠸⠸⠄⠃⠂⠂⠘⠐⠀⠃⠚⠐⠃⠐⠁⢘⣁⠚⠁⠊⠐⠡⢊⡔⡱⢃⠞⡰⢃⣎⣴⠷⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⢲⠦⣤⣤⡄⠒⣶⣶⣲⣶⡶⠾⢿⣿⣭⣤⣬⠭⢭⣉⣁⣰⣋⣞⣰⣧⠾⠶⠿⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠥⠤⠭⠭⠭⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⣒⣀⣀⣀⡭⠭⠍⠉⠭⠭⠍⠉⠉⠀⠂⠘⠉⠩⠿⠿⠿⣭⣭⣭⣽⠉⠉⠩⠭⠭⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡿
⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⣼⠁
⠀⠹⣟⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⣠⡾⢻⠇
⠀⠀⢘⣦⡀⠉⠙⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠉⠁⠀⣀⡤⠞⠉⣰⣯⡦
⠀⠀⠘⢯⡙⠲⢤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠚⢛⡖⢀⡤⠞⠉⠀⢀⣀⡤⠴⣒⣋⣭⠀⣠⡾⢋⡼⠁
⠀⠀⠀⢶⡿⣦⡀⠉⠉⣛⣒⡒⠶⠦⠤⣤⣤⣀⡀⠉⠓⢦⡀⠀⢠⣶⡿⠟⢋⣵⣿⣿⣾⣿⠿⠟⣿⣼⡵⠋⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠁⣠⣞
⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡉⠓⠀⠛⠬⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀⠙⢦⡻⣭⡀⢀⡙⣏⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡭⠞⢀⡤⠞⣫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢦⣄⡀⠐⠮⠭⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠹⣄⠙⠳⣝⣪⣳⣴⡄⢰⠀⢸⣿⠀⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣉⡭⠽⠂⠀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣭⣁⣀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠲⠆⣠⡶⢦⣌⣀⠙⡆⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣄⣇⣠⣿⣿⡄⠀⠤⠔⠋⠀⠀⠀⣀⣺⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣭⣤⣄⣀⣀⡀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣧⡀⠀⢀⣠⣶⣾⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢲⣶⣤⠶⠟⠛⠩⢛⣿⣿⢿⡟⢹⣧⠹⣆⠈⠻⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⣠⡶⢶⡶⣻⡿⠟⢡⠟⠀⠈⡟⢧⠙⢦⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⢿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡱⡄⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢀⡜⠁⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣦⠤⠬⠷⠶⠥⣤⣿⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠖⠋⠉⠀⠟⡏⠉⠙⠒⢤⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠋⣿⠉⣟⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⣿⢠⡇⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢻⡷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠃⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣸⠇⣿⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢻⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠋⠲⠤⣤⣤⣠⣤⡤⠴⠚⠧⠤⠤⠔⠊⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢒⣊⣉⣍⣍⣭⣭⣙⣒⡰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠽⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⡈⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠒⠐⠀⡀⢀⠀⠀⠂⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠁⠀⢹⣿⣟⣽⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⠰⠁⠀⠀⠔⠁⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢼⢃⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠘⡀⠀⢰⣽⠘⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠀⠀⢸⣿⢈⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⡇⢪⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠃⡏⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⡶⠶⠲⠲⠶⠖⠖⠖⢿⠄⠀⢿⡶⡲⠆⠆⠠⠄⠦⠄⠄⠦⠦⠤⠤⢤⡴⢿⠭⠀⡇⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⡀⣸⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢁⢸⡋⠀⣗⠗⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⣆⠀⡇⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⢸⡵⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠖⠀⡇⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠨⠈⡧⠀⡇⡔⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠟⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠸⡧⠀⣿⢸⣿⡄⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢍⡀⠀⠀⡁⠠⣿⢸⣿⠅⣿⣿⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡯⠀⣿⣃⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠂⠠⠤⠤⠄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡦⢯⠿⠙⣀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡁⠐⠒⠠⠆⠀⠤⠀⡤⡤⠄⠀⠄⠈⠅⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠠⠤⠤⠒⠶⠀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣀⠀⠀⠀⡔⠐⠒⠀⠒⠒⠒⠒⡄⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠸⣄⡀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⡁⢳⣤⣶⣶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⢀⣠⠿⠛⠁⠀⠹⣦⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠻⣄⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣟⠳⣦⣀⡴⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠙⠛⠶⣦⣄⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢦⣀⡿⢮⡆⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠙⢦⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠘⣮⠻⡉⠓⠚⠁
⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣠⠞⣻⠇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⠴⠃
⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠋
⠀⢹⣆⠀⠀⠈⣇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠙⣧⠘⣧
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠘⣦⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣿
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠉⠳⣄⡀⢀⡽⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣶⣶⣤⣀⠀⢠⣿⠋⢉⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣷⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⢉⣿⠉⠛⢷⣧⠴⢿⣀⠈⣀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣿⣯⣿⣾⣯⣿⣿⣷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣟⣀⣼⠟⠛⢿⣆⣈⣿⡧⠉⠹⣻⢯⡍⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢷⣿⣿⢯⣿⣿⢿⣿⡧⠀⣤⣰⣶⡿⣾⣧⡆⣀⣿⣯⠉⢻⣦⣤⣾⠏⢉⣿⣗⣄⡿⣿⠋⠙⣿⢶⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣺⡾⢿⣧⣀⠀⠈⢻⣯⡞⣿⣷⣄⣈⣿⣀⣤⣾⡟⠶⡿⠋⠻⡶⢴⠟⠛⢿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣷⣿⣽⣷⣿⡿⠏⢩⣿⠁⠀⢻⡋⣻⣿⢿⣿⡶⠀⠉⠛⡟⣟⡟⡛⠁⠀⠘⣿⡦⣴⠟⠺⣦⣤⣾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⣟⢯⡉⣍⢀⠀⠾⣧⣀⣼⡿⠋⠀⢠⣿⣛⣰⣦⣷⣿⣾⣿⣷⣿⣴⣠⡭⡷⣿⣤⣤⣿⢾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣿⡿⠛⢿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣷⣴⣶⢻⣾⣾⣿⣿⠻⣿⣿⢸⣿⡿⢻⣿⣿⣧⠍⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡿⠟⠿⣿⣧⣀⣰⣿⡿⠻⢿⣇⡉⠈⠁⠀⢶⣿⡟⠿⣿⣦⢟⣻⣾⣻⢤⣿⡿⢻⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⡦⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣷⡞⣿⣿⡙⣿⣿⣷⡽⣶⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣀⣽⣿⡿⠿⣿⣿⡗⠀⠀⠶⣿⣯⣤⣬⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣗⣧⣤⣼⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⡍⠀⠀⢈⣽⣿⡟⢋⣹⣝⢿⣾⣿⡿⣟⣾⣙⠻⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠇⢀⡀⡀⠀⠺⣻⣿⣿⣿⢋⣿⣷⢲⣿⡍⢿⣿⣿⡿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣨⠘⣟⡿⢿⣿⡿⢿⢻⣷⣧⣿⣾⣷⣿⣾⣧⣏⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣾⣿⢿⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠾⡿⠋⠛⣿⢾⣀⡀⠀⣰⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡧⠛⠹⠛⠟⢿⡻⢏⡇⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⣬⡿⠛⢿⣤⣴⠟⠻⣿⡤⣨⣿⣿⣽⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣇⠀⠀⣶⣼⠿⠻⣿⣿⣷⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣀⣼⠷⢾⣄⣠⣾⠶⠶⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡧⠐⣿⣿⠁⠀⠀⣼⠏⠀⠙⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣽⣯⡀⣠⣿⣽⡛⠃⢚⣿⣿⢿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡓⢻⣿⠿⠿⠶⡖⢻⣄⣀⣀⣼⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠹⢯⣿⣶⣤⣦⣨⠹⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡏⠁⠛⣿⡀⠀⠀⣼⠋⠉⠙⢻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣟⠹⠿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠯⣧⣶⣴⣮⡟⣿⣦⣾⣿⣀⣀⣤⣾⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠁⠈⠁⠁⠈⠀⢲⡏⠀⠀⠈⣷⠋⠘⠿⠻⠿⠛⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣦⡀⢀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣋⣙⣃⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣸⡿⢦⣀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣀⣀⣤⡾⠛⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢀⠎⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⠎⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢠⢃⡞⠀⡰⠒⡄⢠⠋⢱⠆⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⢁⠞⠀⡜⢀⡞⡰⠃⣰⠋⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⢀⠞⡰⠁⣰⢃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢰⣁⡞


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣷⣾⣾⣧⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⢾⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣦⣼⣦⣿⣼⣦⣦⢀
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⣸⠃⢹⡀⠈⠛⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⢠⣤⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡿⠛⠉⢹⣿⠉⠉⠻⣿⣴⠂
⠀⠀⠀⣾⠿⢤⣤⣠⣿⠶⠾⣧⣤⣤⢼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣶⣀⣴⠤⣿⣧⣈⣉⣠⡿⠟⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣦⣄⣤⣾⣿⣿⣁
⠀⠀⢸⡿⠳⣤⣸⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣤⠴⠾⣿⠄⠀⠀⠀⣀⣹⣿⠿⠛⠻⢿⣷⣿⠞⠿⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⠀⠉⣿⡟⠀⠀⠈⣿⡏⠁⠈⣿⡧
⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢙⣷⣄⠀⢀⣴⣿⡀⠀⢰⣟⠂⠀⠀⠈⢻⣿⠇⢀⣴⣦⠀⢹⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣀⣤⣾⣷⣄⣀⣠⣿⣧⣄⣠⣿⠷
⠀⠀⠈⢹⣧⣠⡞⢉⣽⠟⠻⣏⠈⣧⣠⡿⠇⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣆⠈⠛⠛⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡏⠁⠈⢹⣿⠋⠀⠉⣻⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣶⣏⣀⣀⣀⣈⣷⡾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣷⣶⣶⣾⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣶⣤⣼⣿⣤⣴⣾⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠻⠙⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠻⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋⠿⠙⠏⠙⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⣰⣿⣿⣀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⢴⣾⠷⣧⣶⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⣠⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⢿⣆⣰⣦⠼⢧⣶⣀⣸⡿⠷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣻⡿⢾⡛⠙⢛⣧⢿⡿⣵⢀
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣼⣏⣤⣤⣤⣤⣹⣧⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣸⣟⣻⣁⠀⠘⣷⣀⣾⠃⠀⢹⡿⢯⠄
⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⡆⠀⢸⣿⠙⢹⢹⡏⢹⡏⡏⣿⠉⣯⡙⡏⡏⢿⣿⡇⠀⠠⣿⢻⡏⠉⠻⣿⠟⠉⢻⡶⠟⠛⢻⢿⣟
⠀⠀⠛⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠃⠀⠈⠙⠛⠛⠿⢿⡛⠛⠛⠛⠛⢛⡿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⢈⣻⠿⣧⡶⠞⢻⣦⣤⡾⠿⣦⣄⣼⣾⠧
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⢻⡶⢦⡴⢶⠛⢳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡿⣄⠀⣼⠏⠈⣷⠀⢀⣽⣧⣟⠃
⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣏⢙⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠹⡉⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠗⣿⣟⣿⡤⢤⣼⢻⣿⢾⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠸⠿⠿⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠹⠻⠟⠏⠛⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡶⠶⣶⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣛⡽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⡶⠟⠃⠀⠛⠷⡶⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡟⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⠀⢀⣤⡶⠶⣦⣄⠀⠠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⣦⣤⣀⢸⡟⣲⣿⣷⠚⣷⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠿⠃⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠹⠷⣶
⠀⠀⢠⣾⡋⣻⢦⣼⡋⢹⣿⣯⣰⠛⣏⣽⠇⠀⠀⠀⠡⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢠⣤⣿
⠀⠀⣼⡋⢻⡧⣾⡦⢽⡋⢻⡇⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠘⠳⢶⣶⠶⠟⠁⠀⣿⡁
⠀⠀⠸⣿⠛⣳⡼⣷⡟⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣠⣶⣤⡀⠀⣠⣤⣦⣄⣼⠗
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣧⣤⣿⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣤⣴⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⢒⡀⠀⠁⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠐⡤⠀⢸⣿⣿⣫⡭⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣍⢻⣿
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⢸⣷⢸⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡤⠄⠹⣄⠀⢠⡄⠀⠀⠢⡖⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣛⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣋⠭⢥⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠶⣄⠀⠠⡀
⠀⠀⣠⢈⣀⡴⠉⢀⡯⠶⠒⠾⣶⢾⣆⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠳⣄⠈⢄
⠀⣬⠇⠀⡟⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠄
⢨⣾⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰
⠀⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢠⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠃⢀⠛
⠀⠸⣏⠦⡀⢁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⢆⠂
⠀⠀⠜⢦⣙⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣄⡀⠀⢶⢄⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢷⡦⣭⣩⣒⣒⣒⣒⣦⠀⠻⣷⡀⠑⢿⢢⡈⠳⡕⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢋⢿⣳⣤⣿⣷⣄⠀⠑⢌⢢⡈⠣⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠍⠩⠻⣾⣷⣄⠂⠙⢽⣦⣌⢮⣧⣄⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣶⣶⠁⠤⠤⡄⠿⠷⠦⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣄⠀⠙⢟⡷⡘⣾⡢⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣓⣴⣶⣝⢜⣮⡙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠑⢝⢦⡑⢟⢄⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡀⠀⠳⣽⣌⠳⣽⢦⡀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣶⣤⣼⣿⣷⡌⠷⢽⣿

⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠦⢴⣀
⠀⢀⣾⢯⡷⢾⡽⣿⡀⠀⠀⢰⡟⠧⡼⡤⠞⣷⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⢾⡿⡡⠸⡉⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠛⣿⣿⡀⠀⠀⠠⡞⠁⠀⠀⠙⡶
⠀⠀⣻⣎⡷⢾⣱⣿⠁⠀⠀⠘⣷⡚⢹⠉⣲⡟⠀⠀⠀⠘⣷⣀⠀⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠾⢧⣸⢂⣩⠿⠆⠀⠀⠀⢿⣛⣤⣤⣧⡾⠀⠀⠀⠐⢳⡀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠋⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⢰⡾⠓⠻⢶⡄⠀⠀⠀⣀⣸⠿⠶⢿⣀⡀⠀⠀⠀⣰⠶⢻⡛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣟⡿⣶⡄⠀⠀⠀⢰⡴⠟⠚⢧⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠓⠳⢦⡀
⠀⠀⢘⣏⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢙⡏⠀⠀⠀⣻⡃⠀⠀⠠⣿⢴⠁⠈⡦⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣟⠉⣹⣾⡯⠀⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠀⣻⡁⠀⠀⢐⣟⠀⠀⠀⠈⣗
⠀⠀⠈⠹⢦⣄⣤⠾⠏⠀⠀⠀⠙⢻⣦⣤⣴⠛⠃⠀⠀⠀⠻⣦⣱⣋⣴⠟⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠩⡷⣄⣠⡴⠏⠁⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣶⣶⣶⣶⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣬⣍⣉⣛⠛⠛⠃⣿⣿⡟⠛⠛⣛⣉⣉⣥⣤⣶⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠶⠶⠦⣤⣤⣼⠀⠀⢸⣤⣤⡤⠶⠶⠞⠛⠋⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣋⣥⠴⠶⠶⠦⣬⡛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣷⣞⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣶⣾⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⡄⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣤⣧⣼⣤⣤⣤⣤⣇⣠⣀⣧⣤⣤⣤⣼⣤⣧⣤⣤⣴⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠁⠀⢹⣻⣟⡏⠁⠈⠹⣏⣉⣉⡿⠁⠀⠙⣟⣟⣻⠉⠀⢹⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⡟⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠛⣿⠀⠀⣾⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠘⢦⣤⣤⣽⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⠞⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⣸⣿⣦⣤⣿⣇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣇⠀⠀⢩⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠈⣿⣷⣶⣿⠃⠈⢿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣸⣿⡀⣠⣶⠀⢀⣀⢀⣠⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣸⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠈⣻⡻⣿⡁⠀⠈⣿⡏⠉⠉⢻⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣶⣤⣿⣧⣤⡶⢿⣷⢀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣾⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠿⠟⠉⢹⡿⢲⣷⣥⣾⣿⣤⣾⣿⡀⣠⣄
⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⠋⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠐⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣏⢀⣀
⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢛⣛⡻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣀⣾⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣆⣠⣤⣶⣾⣿⣇⢿⣿⡿⣸⣿⣦⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣶⣶⣿⠟⠁⠈⣿⣿⣷⣶⠄
⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢿⣷⣿⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣁⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⣹⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⢻⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠛⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠿⡷⠀⠀⠀⠙⠋⢙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⣹⣿⠿⣿⣿⠟⢿⣿⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠈⠿⠏⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠛⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⡛⣟⡛⢻⡻⣻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣋⣭⠽⠶⠶⠿⢭⣟⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢤⣄⣀⠀⠀⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⣠⣤⣄⣈⠉⠙⡃⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢿⣤⣌⣉⠙⠒⠇⠈⣧⣀⡉⠙⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣦⣼⣌⣙⠛⣶⠀⢻⡀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⢒⡟⢠⠟⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠛⠛⠳⢶⣤⡀⠈⠉⠙⠛⠋⠀⣸⠇⢠⡴⠋⢠⣴⠿⢋⣴⣻⠄⠀⠀⠈⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⠋⠀⠀⠘⠻⠶⠿⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠟⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⢀⡾⢃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠈⠙⠲⠶⠶⠾⠟⠋⠀⠀⢀⣴⡿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠞⠛⠉⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠻⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣦⠀⠀⠈⢉⣿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⠄⣀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣀⣤⣤⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⡟⡾⠉⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠋⠙⣦⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⡞⣼⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⡼⣱⢣⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠛⠋⠁⠀⠘⡆⠘⢷⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢨⡗⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡸⢡⢧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣀⣤⣤⣬⣉⡉⠛⠛⠋⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣰⢃⠏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣠⡾⠋⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢦⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⢇⠎⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠘⠿⢶⠾⠋⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⠏⡜⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣠⣴⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡌⡘⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⣸⠇⡘⠠⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⡀⣀⣀⣠⣤⣶⠶⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠹⡄⢀⣡⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⠶⣶⠷⠾⠿⢷⣶⡶⠶⣾⠾⠶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⣦⣀⣀⣀⡤⠖⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠀⠈⠻⣯⠥⠀⠀⠀⢿⠉⣽⠉⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢸⣠⠇⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢴⣶⡷⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣿⣯⡤⣤⡤⠤⢴⡶⠶⠛⠉⠁⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢚⣭⡽⠋⡽⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡟⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠓⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢀⡄⡦⡀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠓⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⡄⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⡉⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠱⠼⠘⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡴⠒⠋⠙⠛⠒⠲⢤⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣔⡴⠶⣶⠴⢦⣠⣴⣲⠶⠤⡤⣿⣦⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣴⣧⣤⣤⡴⣆⣀⣀⢶⣶⡤⠤⢤⣤⣤⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠀⠀⣠⠞⠛⠁⠠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠁⢠⡾⠋⠡⡄⠀⠉⠁⠐⠢⡀⡆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⢊⠔⠋⠁⠀⣇⠀⣀⣧⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢦⡀⣈⡦⠀⣧⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠏⠀⠀⠀⠀⢧⠤⠤⣤⠀⠀⠁⠀⠓⢄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⡿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⠠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠑⢀⠈⠐⠉⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣙⠐⡇⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡃⠀⠀⠑⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⢦⠀⠀⡇⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠰⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠈⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠘⠀⢫⡀⠀⢀⠀⠀⠅⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠁⠂⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠚⡳⠠⠀⠀⠤⣤⠆⠀⡆⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢡⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡆⡀⠈⠑⠪⡥⢤⡌⠀⠀⠃⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢢⠀⠀⠀⣡⡠⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠑⣄⠉⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠀⠂⡘⡄⡀⠑⡇⠀⠀⡆⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢶⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣨⣤⣈⣷⠤⢬⣀⡀⣸⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠁⠁⠀⠀⡇⠀⠀⡗⠈⠀⠀⢀⠀⠁⡀⠀⢟⣧⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠧⠤⠀⠷⠦⠠⠴⣁⣀⣐⣁⣠⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣡⣶⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣭⣭⡉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣧⣀⢀⣴⣄⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠻⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠿⢿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠛⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⢀⣤⣄⡀⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣷⡶⠾⠛⠿⣷⣶⡶⠾⠿⠷⢶⣦⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠋⠀⢀⣀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣀⠀⢀⣨⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢀⣿⢿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣦⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣻⠏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣵⠋⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣚⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⢀⣼⠏⠈⠻⣷⣦⡤⠤⠤⠬⠿⣷⣦⣄⣀⡤⠖⢊⣡⣴⡾⢿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠃⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠟⢻⣷⣿⡟⠉⠹⣧⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣾⣿⢣⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣹⠀⣿⠆⠀⠀⠉⠛⣿⡷⠀⠹⣇⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⣡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢻⠘⣿⠄⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄⠀⢻⡆⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⢻⡄⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⠀⢿⡀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⢸⣆⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠈⣧⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⡂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢓⡈⠀⠀⠐⢂⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢠⡚⢀⣤⣶⣦⠰⡂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢄⣱⠿⠅⠀⢘⠇⠀⢀⢴⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢀⠀⠄⠀⢳⠞⠋⢦⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣀⠄⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠱⠧⠀⢀⠈⣀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠁⠀⠀⠠⡄⠀⣘⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠢⠃⠐⡠⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠓⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⣆⢻⠯⢄⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠐⠂⣠⣇⢀⡴⣢⠤⠷⠰⠞⠀⠸⣇⠀⠀⣀⣠⣾⣇⡀⠈⠋⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡛⠚⠃⢄⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠛⢅⠀⠠⠔⠰⠋⠀⢈⣄⣩⣽⣿⣿⡾⠘⠀⠀⠙⢧⣼⣿⣿⣿⣽⠁
⠀⠀⣠⠞⠁⢈⠔⠊⣡⠄⠐⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠙⠏⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡇⠀⢿⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠓⠡
⠀⢰⡇⠊⠀⡀⠀⠁⠄⠚⣡⡄⢢⣶⡟⠉⠀⠀⠈⢢⠀⠐⡜⠛⠻⠟⠩⠉⠄⡺⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠑⠠⣠⠴⠊
⠀⢨⠂⠀⠈⠀⠀⢀⠔⢊⠴⠃⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠙⠈⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠁
⠀⠀⢃⡀⠀⡠⠊⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂
⠀⠀⠀⠁⢊⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠂⢩⣾⣿⠛⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠣⡀⡏⠋⠓⠁⣰⠁⠤⠄⠚⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡸⠧⠁⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⣠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣅⠀⠈⠁⠈⠙⠳⠾⠛⢓⡶⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣄⣀⣀⣀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠖⠲⠦⠤⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠉⠓⠚⠉⠙⢲⠆⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣤⣦⣤⣴⠃⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⢈⣦⣤⣤⣴⣴⡏⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠻⠛⠿⠛⠦⣀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢀⠜⠛⠻⠛⠛⠛⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠛⠓⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⣱⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠁⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠓⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠚⡼⢦⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢚⢁⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠟⢉⡽⢋⡽⢛⡽⢛⡥⠋⡠⠋⣹⠗⡶⢲⡶⠒⡶⠒⢲⠖⢲⠖⢲⠿⢲⠟⡵⠋⡼⢫⠟⠲⢒⠖⡲⠋⡽⠣⠛⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠞⠴⠋⠀⠚⠀⠐⠃⠐⠋⠐⠋⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡍⠀⠹⠦⠼⠉⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠉⣠⣶⣶⡿⢿⣶⣦⣈⠻⠛⠓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠎⣠⣾⡟⢉⠀⠤⠄⣀⠉⠙⢷⡄⢺⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣿⠇⡌⢡⣶⣶⣄⠀⠳⣄⠀⢹⠀⠉⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢸⡏⠀⡀⢺⣯⣠⣿⡇⠀⣿⠆⠈⠀⢿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠈⠱⠤⠤⠤⠉⠁⠒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠘⣏⠀⠱⣄⠉⠛⠋⣠⣾⡿⠀⠰⠀⣀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⡠⠘⢀⣠⣤⡤⣤⣤⣄⣀⠈⠛⢗⣀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦⡘⢄⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠉⢀⠔⠁⢼⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⣠⣞⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠈⢓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢀⣍⡒⠠⠤⠄⠐⠊⣥⣶⣆⣠⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠀⣼⡿⠟⠁⢀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠐⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠿⣿⣀⣼⣿⣷⣀⣸⣿⡀⠙⠋
⠀⠀⠀⢀⠒⠒⠀⣸⣿⠅⠀⠔⠁⢀⣠⣤⣀⠀⠁⠢⣀⠀⠈⢿⡀⠰⣬⡀⠀⢀⠔⠢⠔⢊⣀⣄⣉⡙⠋⠀⢉⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠀⣿⡃⠀⡈⠀⢰⡟⠋⠉⠉⢳⡄⠀⢹⡆⠀⠀⣧⠀⠀⢸⣦⢣⠀⣠⣾⡿⠿⠟⠛⠿⢿⣶⣤⡉⠿⠓⢦⢤
⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⣿⠁⠀⢁⠀⢹⣧⡀⠀⢀⣿⠃⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⠃⣼⡿⠋⣀⠤⠐⠒⠂⢄⡈⠙⢿⣦⠀⢼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⢹⡀⠀⠘⢦⡀⠉⠛⠛⠛⠁⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠄⠀⣿⣀⠀⣼⣿⠃⠌⠀⣠⣴⢶⣄⠀⠙⣦⠀⠉⣧⠈⡅⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣠⡀⠡⡀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣤⣖⣿⠟⠋⠀⠀⡘⠀⠀⢩⣿⠀⣿⡯⠘⠀⠰⣏⠀⠀⢹⡇⠀⢹⣧⠀⢸⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⡄⠈⠢⢄⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⡀⠌⢀⣴⣤⣾⠋⠀⢿⣇⠀⠱⣄⠉⠛⠿⠛⠁⢀⣾⡟⠀⠐⢰⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⢀⣄⡈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⢰⣿⣿⡟⠙⢦⣴⣄⠹⣦⠀⠈⠳⣦⣤⣤⣴⣿⠏⠁⢠⠁⠈⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⣿⣿⣀⣀⣠⣶⣶⣦⣀⣤⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠈⠑⠤⣀⡀⠈⠉⠉⠀⡀⠔⢁⣴⣶⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠙⠻⠿⠿⠶⠉⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣾⣿⢶⡄⠀⠉⣉⣈⣁⡀⠀⣹⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢷⣶⣾⣿⠿⠟⠻⢿⢟⣋⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⢷⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣉⣉⣉⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠛⠛⠛⠛⠃⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂

⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⠏⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⢠⡴⠖⠶⣄⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠼⠃⠀⠀⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⢹⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢿⣧⡀⠠⣄⣀⣀⡤⠼⠃⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⠿⠛⢻⠏⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠄⠀⠀⠈⠙⠶⠄⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣿⠏⠀⠀⠲⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣆⢲⡄⠀⠀⠂⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠇⢸⠋⠀⠀⢀⡤⠬⣟⠟⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠻⠏⡠⠴⠤⣄⠀⠈⠉⠀⢻⡄⠀⣷⠶⠛⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠈⠒⠀⡿⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠁⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣾⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣠⣤⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⠀⠠⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠸⣿⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣶⣶⣤⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠆⠀⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⢠⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⣞⠉⠉⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠉⠀⣢⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠤⢀⠀⠀⠀⢸
⣿⣇⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡛⠋⠛⠒⠒⠆⢤⣍⡐⠠⢄⡀⢀⣀⠀⠐⣈⣤⠴⠒⠀⠀⠈⠙⠏⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⠉⠉⠁⠴⣞⡉⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⢀⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⣀⡴⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣾⣃⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾
⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠛⢶⡶⠛⠛⣿⡟⠳⠶⠚⠛⠛⠛⢻⡇⠀⣴⠶⠛⠛⠻⢶⡴⠶⠶⠛⠶⠶⠒⠒⠒⣶⡶⠖⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡆⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣴⡀⠈⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠀⠀⣤⣄⣼⠃⠀⢻⡀⠀⣠⠀⠈⣁⠀⠀⣀⡄⠀⢀⣀⣀⡟⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠈⠇⠀⠈⠀⠀⠈⢨⡏⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠁⠀⣿⠀⠀⣿⠋⠀⠈⠉⣹⡇⠀⣾⣿⣀⡘⠃⠀⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⡿⣷⡀⠀⢸⡇⠀⠉⣠⡾⣿⠀⠀⣿⡆⠀⣰⣶⣿⡇⠀⣿⡿⠛⢿⠀⠀⣶⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠉⠀⣼⡇⠀⢸⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠇⠀⢸⡋⢰⡏⠀⠀⢹⡇⠀⠈⠁⠀⣧⠀⠈⠁⠀⣼⣀⣠⣭⡡⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠞⠉⠷⢦⣼⡿⠛⢻⣧⡴⠶⠞⠛⠛⠁⠀⣿⣠⣤⠾⠃⠸⢧⡴⠶⣾⣠⣤⠶⠶⠛⠛⢷⣤⣤⢾⣿⣿⣿⠿⠷⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⣤⣰⠉⠲⡆⣀⡀⠆⡤⠀⠀⢂⠄⡀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡀⠀⠀⡄⠀⡀⢸⡤⠣⢽⠄⣶⡿⣠⣖⢋⣬⣩⡨⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠤⠒⠚⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⢴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠉⠻⢻⡟⠉⠉⠉⢹⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠚⠋⢹⡄⠀⣀⡤⠖⠋⠉⣉⠛⠷⠶⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢷⣉⠀⣀⠴⠉⠊⠍⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣰⠞⠉⠀⢘⣧⠤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠋⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠇⠀⢹⡠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠁⣸⠤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⣉⡤⠒⠺⢉⡍⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣏⣁⣀⡀⠼⠂⠡⠐⠊⠁⣀⣤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⣟⠙⠛⠓⠶⢤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⢿⣄⣀⠀⠀⣼⠀⣀⣤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⢀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⡗⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⣷⣤⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣦⠄⠘⠻⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢈⣡⣄⠻⠿⠀⠀⠀⢾⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣄⣀⣠⡄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⡀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣿⣿⡿⠛⢿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠛⠛⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣍⡉⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠻⠟⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠈⠁⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣄⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⢿⠋⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠋⠉⠁⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠉⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠋⢳⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣉⣉⠳⣿⡷⠛⣉⣙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⢠⠋⠁⢈⡇⢸⠀⢮⠁⠈⢳⠈⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡴⢇⠘⣄⠀⠻⠴⠋⠳⠼⠃⠀⡼⢀⡷⣌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡞⠀⠈⢦⡘⠦⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠞⣡⠞⠀⠈⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣧⠀⠀⠀⠙⠢⢌⡉⠒⠚⣉⡤⠞⠁⠀⠀⢀⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠣⣄⣀⢀⣀⡤⠛⡹⣏⠣⣄⣀⠀⣀⣠⠞⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣭⣭⣭⡴⢋⣠⣈⠓⣦⣭⣍⡩⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡉⢩⠤⢤⡉⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠻⣀⣠⠇⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠤⠴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡭⠗⠀⢠⡖⠒⢟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢲⣆⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠁⠀⠸⣧⣀⣽⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣯⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠶⠶⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠶⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠞


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⣀⣸⣿⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣏⣙⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣧⣠⣿⣧⡀⠀⣠⣿⡟⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣾⣆⢻⡿⢉⣤⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⡿⠛⣿⣿⠿⣿⡏⠙⠿⣿⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠋⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣇⠀⣀⣘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠛⠉⠙⢿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣷⣄⠀⢀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣿⣷⣤⣴⣿⡇⠀⠀⡀⠘⣿⣿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣶⣾⡟⣴⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣿⣧⣼⣿⣄⣴⣿⡿⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣬⣥⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣸⣿⣿⣇⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠿⠏⠀⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣧⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢻⣿⣿⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠻⣿⣿⣅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣶⡀⠀⢠⣿⣷⣀⣀⣰⣿⡆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢹⣿⠟⠻⣿⣿⠟⢻⣿⡇⣴⣯⣋⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻⠇⠀⡀⠉⠁⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡅⠀⣿⣿⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣦⣴⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣼⣿⣷⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠉⢻⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣄⣠⣤⣶⣶⣿⢿⣷⡄⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣍⠉⠁⠀⣴⣿⠵⠞⠛⠉⠁⢀⣠⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡉⠉⠉⣴⣿⡛⠋⣹⣦⣤⣾⡿⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣄⠘⢿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⣰⠏⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣬⣿⣦⣀⡀⠀⠰⠏⠀⣀⣠⣾⣯⣴⠶⠛⢛⣛⣩⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠿⣯⣭⣭⣉⣉⣙⣛⡛⠛⣛⣭⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠘⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⣀⣬⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠛⠋⠙⣧⠀⠀⠙⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⢻⡄⠀⠀⢸⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⡛⠉⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠘⣷⠀⢀⣴⡟⠁
⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣤⡀⠀⣷⣀⣀⣠⣼⣷⠿⠋
⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⠟⠛⠛⣿⡀
⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠹⡇
⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠁

⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⡀⠀⣄⣀⡄⠀⢠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⢤⡤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⡠⣤⣤⡄⢠⣤⠀⣤⣤⡤⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠀⣹⣿⡇⠀⣼⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⢸⢿⣿⣆⠀⢸⡇⠛⠀⢸⣿⡇⠈⠇⢸⣿⠀⠀⠸⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣷⡀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡀⡿⣿⣷⢰⡇⠀⠀⡞⣿⣧⠀⠀⢸⡄⢻⣿⣆⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣄⡦⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠃⢻⣿⡿⠀⠀⢰⣥⣼⣿⡆⠀⢸⡇⠀⠹⣿⣾⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡅⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠘⣿⠇⠀⢀⡏⠀⠀⢿⣷⠀⢸⡃⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡃⠀⣠⡇⣸⣿⡇⢀⣿⠟⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠛⠛⠃⠚⠓⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠂⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⡿⠃⠀⠻⡿⠛⢻⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⢈⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣫⡖⠋⠏⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⢿⡥⠀⠀⢼⠃⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠂⢀⣀⣀⡙⢃⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⣤⣶⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠲⣋⠀⣠⣾⡿⠿⠿⢿⡉⢳⣩⣤⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠈⡸⢿⡏⠀⠀⠀⠘⡟⣨⡿⠋⢀⣤⣼⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣄⣃⠀⣘⣧⣠⣤⡿⣿⡟⠀⠀⠃⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠲⠤⡀⠉⠻⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢉⣤⣀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠁⢂⠀⠀⠀⠙⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣅⡀⢀⠀⡆⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠒⢀⠆⠀⢀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠐⠊⣰⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠉⠓⠐⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢽⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣄⠀⡦⢤⠀⣶⠠⠀⢠⡄⠀⡆⢦⠀⠀⠀⢠⡔⣄⢠⣖⡦⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢰⡆⠀⠀⡆⠀⢲⡐⠂⣶⠒⢠⡒⡄⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢇⠛⠀⣧⡼⠀⣼⣀⠀⡜⢳⠀⣧⡸⠀⠀⠀⠘⢃⠟⠰⡟⠇⠀⠀⠀⠠⠛⠆⠸⣇⠄⠀⠇⠀⠘⠇⠀⠿⠤⠀⠱⠁⠀⣻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡄⠀⠀⢀⣄⢀⡀⢀⠄⠀⣄⠀⡀⡀⢠⢠⡤⣤⡄⢠⠀⢤⣤⡀⠀⢠⡄⠠⡤⠠⠤⡤⠤⣤⠤⣤⠀⠤⠀⢐⠃⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠐⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣾⠀⡇⢿⡀⠀⣇⠀⢸⠃⠀⣷⡀⠀⢸⡀⣷⢀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⡇⡀⣿⠀⠹⣇⠀⠀⢰⣸⡆⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣙⡊⠀⠀⠀⢹⡜⡇⣿⠀⡇⠈⣷⠀⣿⣆⢸⠛⠀⢸⡇⠉⢸⡇⣿⠉⢱⡇⠀⣇⠀⠀⡏⠇⣿⠉⠀⣿⠀⠀⢀⣭⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠛⢱⠀⠀⢀⡘⢇⣇⠹⣀⠇⡀⢸⡆⣇⢻⣸⣅⡄⢸⡇⠀⣸⣇⠟⠀⢸⣇⡄⢿⣠⠀⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠉⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠄⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡞⠀⠀⢿⢶⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⡼⠁⠀⠘⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⢀⣷⢸⣭⠇⣿⢻⣦⢻⣏⠁⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠻⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠿⠎⠹⠾⠻⠆⠿⠶⠹⠿⠷⠆⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⢀⣀⣀⠀⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣾⣿⣿⣆⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡇⢸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠻⠇⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠃⠘⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⡀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣤⣤⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠿⣶⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⣠⣾⣦⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢟⣟⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣤⣷⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠈⠙⠳⣶⡾⢶⣤⡶⠟⠉⣿⣿⠿
⠀⣶⣶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣀⣠⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣇⠀⠀⠈⢿⣤⣼⡟⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣄⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡦
⢀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣤⣀⣿⣀⣠⣴⣾⡏
⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠟⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠉⢻⣿⡟⠉⠙⠿⠗
⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠉⠉⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣄⣠⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠐⢿⣿⠿⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣤⡿⠛⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣸⣿⣆⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⡉⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢹⣷⣴⡟⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣽⣿⣿⡻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣼⣿⣧⣀⣠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣿⣟⠙⣿⣿⢻⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡴⣞⣯⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣭⣟⠧⣄⣠⣶⡄⠀⠀⢠⣾⣷⡻⢿⣿⡿⣫⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢀⡿⣯⣾⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣮⡻⣟⠁⠀⠀⠀⠁⠈⣿⡿⠾⣿⡏⠈⠉
⠠⣿⣿⡾⠛⢧⠀⠀⣸⠛⢿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁
⠀⠈⣿⠁⠀⠈⡧⢴⡃⠀⠀⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣏⣿⡟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣿⡞⡏
⣴⣾⣿⠉⠉⢉⡷⢾⡉⠉⠉⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⢸⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠉⠉⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣶⣶
⠘⠋⠙⢧⣀⡞⠁⠀⢳⣀⣴⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢼⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⣀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠶⣶⣿⡏⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣏⣿⣧⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣰⣿⢧⣿⣦⡄⠀⠀⢰⣦⠞⠻⡟⠻⣧⣠
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠃⠀⢾⣷⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣞⢿⣷⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠛⠉⠁⠉⢿⣿⣿⣿⢯⡟⠉⠙⠁⠀⣤⣼⠃⠀⡴⢧⡀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⡿⢯⣿⣿⣿⠇⠀⢺⡿⠿⢯⣻⢿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⢟⣵⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣹⣤⠖⠛⠚⠳⢦⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢯⣟⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣟⣯⣶⣏⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢙⣶⠤⣤⡶⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢸⣿⡟⠛⠻⣿⣿⠁⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⣴⣶⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡾⠿⠛⠻⠿⣾⣿⡟
⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣟⠁⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣴⣿⣿⣶⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣁⠀⢀⣀⣀⣴⠋⠹⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠙⣿⣿⠟⢿⣷⡀⠀⢸⣿⠛
⠀⢰⣾⣿⣇⠀⣸⣿⣧⣀⣠⣿⡿⠛⠻⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠀⠀⢻⣿⣤⣼⣿⣅⠀⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣟⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢿⣦⡀⣼⠏⠙⠉⠀⠉⣳⣿⠛⠻
⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣿⡟⠋⠙⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠛⠿⣿⡿⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⣀⣤⠀⢀⠔⠚⢩⠂⠀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠈⠁⠀⡁⠁⠀⠀⠀⢩⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣁⣀⡏⣠⣡⣴⡖⣓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠘⡄⢀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠩⣤⣬⣿⣛⣛⣉⣭⠽⠿⣕⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⡄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢀⠛⠉⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠛⠀⠒⠐⠒⠖⢺⠒⠳⣟⠷⠀⠅⣈⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠘⣀⡀⠀⠈⠈⢣⢱⡀⠀⠱⠀⠀⢰⠀⠠⠀⢸⡀⠀⢀⡀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡔⢉⣀⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠐⠈⢣⡵⠀⠀⠑⢄⠘⡄⢔⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠅⠒⠠⠀⠥⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢪⡀⡃⢸⠉⠑⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠠⢐⠀⠀⢰⠀⡠⠀⠭⠰⠆⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡈⠁⠘⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⣯⣄⠢⠀⢸⠰⢁⡒⡨⠋⡒⠂⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠀⠀⡜⠒⢄⠙⡆⠀⠀⢀⡡⢂⠔⠠⠂⣀⠄⢹⣎⣀⣶⠥⠂⣔⡁⠤⠖⠂⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠀⠀⠘⢄⠘⠒⠀⠀⠀⠊⠀⡘⠀⠀⡠⠒⠡⢊⢔⠞⡡⠖⠉⠀⢀⠤⠒⠒⠒⢤⡎⠀⠀⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡂⠀⠀⠀⠈⠑⠒⡄⡐⠒⠀⠂⠁⠀⠀⣀⠄⡂⢑⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢔⠢⣀⡠⠾⠁⠂⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⠡⠂⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠔⡈⠔⣈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠀⣽⠫⠭⠁⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⣰⡥⠞⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠋⠓⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⣀⠴⣙⠲⠈⠁⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⣠⠺⢅⡒⠠⠈⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⢀⡜⠭⣑⠂⠈⠁⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⠪⠌⠁⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠐⠁⠔⡡⠞⠁⠔⡀⠀⠠⠔⠺⠉⠂⠁⣀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠄⣀⡀⠀⠨⠊⡠⠊⣠⠊⡀⠊⢡⠊⠐⡡⠀⢀⣀⠤⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠾⣡⣊⣀⠔⡡⠊⢔⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠐⠒⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡁⠄⠂⢀⡀⠀⠉⠑⠒⠠⠄⢄⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠐⠀⣀⠤⠒⢉⡠⠔⢀⡠⠄⢀⠉⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠤⠂⢁⠄⠂⣁⠄⢊⡡⠐⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠐⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⠀⢂⡀⠄⠒⡀⠄⢒⡀⠤⠐⣈⠠⠐⣀⠡⠐⢈⠡⠐⢂⠡⠀⢂⠨⠐⠂⠡⠄⠂⠀⠀⠂⠁⠐⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣫⣴⠾⠛⠛⠻⣿⣿⣤⠤⠴⠶⠤⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢹⠦⣀⢀⠀⠠⠀⢙⣢⠀⠰⠊⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣁⡠⢤⠳⠒⠃⠉⠻⣿⠠⠰⠰⠿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⢐⣀⣠⣱⡶⢻⠛⢹⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⠀⠀⢀⠴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢐⣢⣄⠀⢱⣶⢿⡛⠋⠉⣈⠡⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⢦⣻⢀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⠀⠀⠀⢀⠔⢈⣥⣶⣿⣿⡿⡿⠐⠸⣏⠐⠁⠄⢈⣴⡶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢽⠀⠀⠀⠎⢠⣿⣿⡿⣯⣿⣧⣿⠠⠀⡏⢀⠀⣰⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣟⡿⠋⢿⣷⠶⠚⡇⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠸⠀⣿⡿⡿⠇⠀⠈⢿⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣴⠖⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⣇⣟⡠⠒⠦⢼⠆⠰⠃⠀⠀⣟⣃⡒⠤⢀⠀⠀⠀⠉⡅⠀⠀⠀⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⡜⢱⡁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠑⠃⠀⠀⠓⠀⠢⢄⠘⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⢻⡆⠮⡁⠤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⢸⠀⠀⠀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣨⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⢈⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡁⢸⡇⡀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣤⣴⣿⣿⣟⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⡇⠀⠀⣰⡆⠀⢺⠉⠢⡄⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡜⡀⠀⠀⢸⠈⣿⣿⣿⡶⠀⡿⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣶⣤⣀⠸⠅⣿⣻⣿⣇⡆⡇⣿⠀⢸⣷⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣯⡛⠲⢭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡉⠛⠿⢿⣦⣿⣿⣿⣩⣛⣧⣽⣤⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠍⠓⠦⢶⠝⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⢁⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠙⠢⢄

⣿⡄⠈⢻⣿⠄⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠾⣇⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢤⣀⠀⢀⣀⣤⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⣆⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣎⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢚⡓⠛⠶⣄⠈⠉⠉⢉⡞⠕⢀⠆⢀⡠⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⢻⡀⣠⡀⠀⠀⠀⢻⣜⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠀⢸⡲⣟⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠘⢿⣿⠘⠢⢄⡀⠈⣿⡽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠖⠶⢦⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢉⡿⣆⠀⠀⠸⡷⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠰⣿⣽⣆⠸⣿⡹⣿⣿
⠙⠛⠛⠿⠿⠟⢿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠁⠈⠣⠀⠀⢳⠈⢳⡀⠀⢠⠀⠀⠀⡟⠀⣤⠈⡄⢹⡄⢻⣧⢹⣿
⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢆⣿⢀⣀⠀⢈⡷⡄⢀⣤⠿⡀⢸⠀⢀⡾⠁⠀⢸⠂⡄⢸⠁⠈⢿⣧⢻
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣦⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⠧⣤⣹⣾⣽⡀⠈⠢⣶⣾⣷⠶⣥⡏⢀⠘⠧⡰⠀⣿⢰⣾⣿⠀⠀⠘⣿⣯
⣀⣸⣿⣿⡿⠋⠀⠈⡉⠀⢁⣴⠞⠋⠉⠀⠘⡀⢸⡼⠏⣿⡿⠁⢁⠀⠀⠉⠙⠛⢀⡉⢸⣼⡿⡂⠀⣼⣯⣶⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⡶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⡇⢤⣤⠄⠀⢸⣄⡀⠀⠈⠩⠽⠂⢼⡿⣷⢁⡾⡁⣸⣿⡏⣠⡀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⢀⣀⠀⠀⠸⡟⢿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠦⠤⠠⣶⠆⠀⣾⣶⢷⡾⣿⣿⣾⣿⠟⢋⠃⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣄⠈⠉⠩⠾⠿⠷⠤⠼⠣⣿⣆⠘⠻⣿⠠⠐⠒⠂⣠⠋⣠⡞⠁⠉⣿⣷⠘⠻⣏⣐⣴⠏
⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠤⠤⠒⠀⠀⠈⣹⣿⣷⣤⣀⠈⠉⠛⠉⣹⣾⣿⠀⠀⠀⠁⢻⡀⠈⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣲⣴⣟⣿⡇⠿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣯⡹⢷⣄⠈⣿⣄⢸⣷⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠳⡻⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⠰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠹⣧⣿⣻⣾⣷⣇⠀⠀⢸⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣝⠻⠟⠙⠿⠂⣰⢿⣄⠀⢻⣧⡀⠀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⣀⣰⠙⣿⣧⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠬⡿
⡆⢀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⢷⣅⡀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡃⠀⢀⣾⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣤⡀
⣧⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠘⠙⢷⡄⠈⠀⡀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣧⣼⣿⣿⣿⠃⠀⢸⢿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣻⣿⠦
⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⡀⠙⢣⣾⣀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡾⢸⣾⣿⣾⣿⣷⣟⣿⣿⡎
⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⡖⠀⣿⣿⣿⠃⢀⡾⠀⠀⣘⣿⡯⠀⠉⠽⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⢛⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣘⣟⣿⣅⣿⣶⢿⣿⡟⣠⣾⣇⠀⠀⠉⢸⣧⠀⠀⠤⠾⣿⠋⢿⡟⠃⠀⣰⡯⠊⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣫⡄⡹⣿⣿⣿⣿⣧⠟⣵⠿⠃⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣴⠞⣿⡟⣽⣷⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠿⢅⡀
⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣇⡹⣟⣷⡼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣽⣧⡝⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣅⢻⡌⣷⣝⣿⣿⣿⡇⡼⣡⠞⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⢹⡇⡆⢿⣿⡄
⣿⣿⣿⡇⠸⠻⢿⣿⣮⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣋⣦⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣾⣾⣷⢾⡻⣿⣿⣯⠒⣀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⣿⠛⣿⣼⣿⠿⣿⣷⣽⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣾⣴⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡠⣄⠀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠀⢠⡀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⢇⠦⠀⠀⠀⠳⡀⡇⠀⠀⢀⡄⠈⠛⠭⣀⢄⠀⠀⠐⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢆⣰⠎⠍⠀⠙⣿⣟⣁⠈⠀⠀⠠⠓⡼⠦⠑⠎⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢻⣄⠉⢀⣤⣤⡶⣶⡁⠈⠙⠪⢲⡀⡀⡐⣰⣇⣠⣿⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⢷⣤⠃⣤⣄⠎⠀⠫⣄⣠⡀⠀⠑⣷⡼⠟⣫⡴⠞⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠢⢌⡓⠿⠵⣦⣤⣄⣀⠤⠼⠧⠤⠚⠛⠋⣁⣠⠖⠋⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠂⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠴⠖⠋⠉⠉⠁⢠⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠃⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⢀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⠤⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⠡⣄⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣩⡴⠶⠒⠶⠮⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠤⠒⠒⢤⣀⣤⣤⣤⣤⣯⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⣹⣿⣞⠛⠓⣦⠈⠳⣤⢤⡤⣤⣄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠸⣅⣈⣻⣗⡶⣿⠃⠀⢸⣡⣞⡡⠞⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢠⠋⢠⠏⠆⠀⢠⣴⠋⠀⠀⠀⢰⠀⠸⡄⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡞⠀⡞⠀⣠⠴⠋⠈⠢⣤⠴⠢⢄⢣⠀⠹⡄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢱⠁⢰⠃⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢣⠀⠹⡄⠷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡏⢀⡏⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢳⠀⠹⡄⠻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⠁⣼⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣳⡀⠹⡜⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⠇⢠⠇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣳⡀⠹⡼⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡼⠀⡞⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣳⡀⠹⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⠇⢸⠃⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣻⡄⢹⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣠⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿