Gospel of mark Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⡀⢈⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⢁⣽⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠘⠛⠛⠛⢿⠞⠓⠒⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣁⡴⠿⢶⣶⢿⣿⣷⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢤⡄⠁⠈⠙⣁⠀⣾⠃⢰⣿⣿⣿⣇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠓⠃⠀⢀⣀⣀⣑⠿⡋⠀⣰⡟⠁⢰⣿⡀⠈⢡⣿⣿⣿⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢠⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⣰⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢜⣽⣿⣿⣷⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠈⢰⣇⣸⠟⠁⣴⢁⡟⣾⣿⡏⠀⠀⠹⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡿⠋⡀⢀⣾⢃⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⡇⣀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣾⣁⣸⡇⣼⠃⢠⡇⠙⠻⢿⣤⠀⠀⣿⣿⣷⣏⣼⣿⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠃⠀⡆⠀⠙⠶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀⢿⡿⠃⠀⢸⡿⠀⢶⣧⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣷⣾⠁⢠⡄⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠎⣱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢺⣿⠇⢸⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡈⣿⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⠀⡾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠶⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣠⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⣀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣱⢻⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠿⡟⢣⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣶⣌⣥⣀⣤⡶⢆⣾⣿⡿⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣿⣿⣟⣛⣿⣵⡶⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠯⠭⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠛⠾⠿⠟⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠇

⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢀⣀⡀
⠀⢀⡓⠈⠻⠿⢄⣟⠙⡇⠀⠿⠹⠉⢹⣇⠿⠃⠀⠀⢺⡧⡜⠛⠃⢻⠈⠀⢈⠀⠀⠈⠁⠀⢿⡴⠸⠟
⠀⢨⣿⣁⠀⢤⣄⠛⢠⣇⣀⣀⣄⠀⢠⣾⡖⠂⢀⡄⠀⠀⣧⡀⠀⠜⠁⠀⠘⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠈
⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣉⣛⠒⠘⢣⣄⠀⠘⢷⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠺⣇⡀⠀⢿⡆
⠀⢸⠟⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡟⠉⣴⡆⠀⠉⠻⢯⣷⢀⢩⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡐⠐⣌⢳⣄⠈⠁
⠀⢸⡇⠸⡿⣿⣭⡿⠾⠛⠁⠀⢿⣿⣁⣴⣴⠂⠺⣿⣿⣻⡟⠆⣧⡀⠀⠀⠘⢦⣀⠱⠀⣽⣧⡙⠢
⠀⢸⠧⣀⣧⠞⢉⣀⣤⠀⠀⠀⠃⣨⣽⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠙⢷⣾⣿⣗⠆⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠛
⠀⠰⣾⣿⠃⣠⠈⠉⣤⣀⣤⢀⣼⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢹⣦⠀⣸⣿⣿⣃⡄⠀⠀⠀⠈⣯⣌⣥⡀⢧⡀
⠀⢸⡻⢃⣼⡇⠀⠀⢼⡛⣇⠈⣿⣿⣿⣿⠏⣤⣀⠙⠿⠁⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠌⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣰⡆
⠀⢸⣷⣬⣿⣧⡀⠀⠈⢷⣿⣆⠹⣿⣿⡟⠘⣿⠋⢉⡦⢀⠙⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡿⠿⠿⠿⠿⠧
⠀⢰⣶⣿⣶⣾⣿⣦⣀⠈⢻⣯⣾⣿⣿⣷⡀⠈⡀⠙⣦⠄⠃⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣠⣿⠛⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣇⠡⣀⠆⠀⠀⣍⢹⣇⠀⣦
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⡁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣷⣻⣆⣤⣴⣿⢸⣿⣿⡟⠁⢀
⠀⢠⣿⣿⣿⢋⣾⣷⣙⣧⠀⣿⣿⣿⡿⣿⠀⡄⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣀⠼⠠⣦⡄
⠀⠸⣿⣿⣿⣼⣿⠻⢿⣿⡄⢿⣿⣿⣛⡿⢀⠀⢀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠾⢯⣤⢤⣤⣤⡔
⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠓⠀⠈⠻⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠷⣾⣿⣧⡉⠙⠂


⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⢀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠛⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠒⠛⠛⠙⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⣠⡔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⣰⠏⠙⢦⡀⠀⠀⠶⡤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠃⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠊⠉⣡⠤⢤⣤⣀⡴⠏⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠙⣦⡘⠄⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡢⣄⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠟⠊⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠷⠄⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠉⣁⣠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠛⠋⣉⣡⠤⠴⠒⠚⠉⠉⣙⣻⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠚⠉⣉⣠⡤⠶⠒⠊⢉⣁⣤⠤⠴⠖⠒⠋⣉⣠⣬⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠴⠖⠛⠉⣁⡠⠤⠒⠚⢉⣉⡤⠤⠖⠒⣋⣉⣠⠤⠤⠒⠒⢛⣉⣩⣤⣤⣟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠶⠚⢋⣉⣠⠤⠶⠚⣋⣩⠤⠶⠒⣛⣩⠥⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⢁⣀⣤⠏⠈⠙⢳⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠤⠒⣊⣉⠤⠔⢒⣈⣩⠤⠴⠒⠋⠉⠁⢀⣀⣀⣤⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠁⣀⣠⡤⠶⠋⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⡀⠸⣇⣘⣩⠥⠶⠚⠋⢉⣁⣠⣤⠤⠶⠖⠛⠛⠉⢉⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠚⢛⣉⣡⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢯⠤⠒⠒⠒⠛⠉⢉⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠒⠛⣉⣉⣭⠥⠴⠶⠖⠒⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠘⢧⣤⡤⠴⠖⠛⠋⣉⣁⣠⣤⠴⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠒⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⢀⣔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⢀⠞⠈⠳⣄⠀⠐⠗⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⡏⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠓⠲⡄⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠠⠔⠚⣁⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠈⠻⣄⠂⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠘⣇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⡤⠴⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠛⠛⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣆⠄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⣉⡨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠚⣋⣩⠤⠴⠒⠊⢉⣉⣩⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⢉⣁⠤⠴⠒⠊⣉⡠⠤⠖⠒⠊⣉⡡⠤⠴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣉⡡⠤⠒⢒⣉⡡⠤⠒⢚⣉⠭⠤⠒⣒⣛⠩⠭⠤⠶⠒⢺⠿⠧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣉⠤⠔⣒⣉⠩⠄⢒⣈⡩⠥⠒⠊⠉⠉⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠚⠋⢀⣠⠞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢰⡇⢐⣪⠭⠤⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠴⠖⠒⠛⢉⣉⣀⣠⣤⠤⠶⠞⣛⣉⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠈⠀⣯⠐⠒⠒⠚⠋⣉⣁⣤⠤⠴⠖⠒⣛⣩⡭⠭⠴⠶⠒⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠘⠷⠶⠖⢛⣉⣉⣥⡤⠴⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠛⠋⠉⠉

⣶⡶⢶⢶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⠶

⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠠⠤⠠⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣠⠀⣄⡀⣀⢀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⡿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⡿⠿⠋⠉⠝⡻⣿⣿⣻⠒⣿⡅⢹⠈⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢙⠛⠀⣠⣤⣤⠀⠘⠹⣿⢿⣇⡗⡆⢸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣶⡖⠒⣿⡛⠉⠻⣿⣿⡟⢉⣳⡗⢠⡇⠀⣿⣿⡍⠄⠀⢸⡇⠘⠋⣏⠓⢸⣇⡀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⡅⠀⢀⣾⣿⠇⢡⣿⣟⣷⠀⢹⣿⠠⢶⣿⡥⢨⣃⣼⣇⣿⠄⠀⢀⠄⡗⠀⢀⢟⠀⠈⣾⡀⠀⠠⠜⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣠⠶⠛⠻⠎⢿⣤⡾⠟⠉⠙⢻⣿⡶⡾⠉⠓⣼⣟⠉⠀⠙⣦⠀⣠⡠⠇⢠⡧⠀⠄⠻⠿⣿⣤⣴⣷⢠⡤⠀⢻⢟⣿⢿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢰⠿⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢳⠀⡀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⡀⠸⣥⠀⠀⠑⠆⠙⠫⣁⣳⠏⢀⡆⠈⢸⡅⣿⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡌⠀⢹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠛⠈⣤⣸⢡⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠐⢧⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠻⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⣿⣸⣿⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⡇⠀⠈⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠰⠶⠛⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⢰⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠅⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡄⣸⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡘⣧⠤⢂⡄
⠀⢸⠥⠦⠉⠀⠀⣝⢶⣿⣿⠁⢀⠀⣿⡷⢶⣄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⣿⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣏⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣄⢀⣴⡀
⠀⢸⣥⣀⣀⣀⣀⣋⣸⣿⣿⣶⠁⠀⣿⣇⠀⣿⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣿⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠚⠉⠉⠈⠈⠁⠈⠛⠉
⠀⢸⡉⠁⠀⠈⠙⠏⢹⣿⣿⡟⠀⠀⣿⡟⢷⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡎⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡘⠧⣿⣀⠴⠆⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠀⢰⠂⠀⢰⣿⠃⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣟⠃⠀⢿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡜⡐⢸⣿⣿⡇⣀⣠⡄⢸⠀⠈⠀⣠⣿⣟⠃⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠇⠘⠷⢶⣤⣤⣿⡿⢀⠅⠀⠀⠠⢪⠟⠁⠀⡙⡿⠂⢤⣄⠱⣎⡤⣤⣚⣋⣿⠷⠦⠚⠛⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠛⠂⠂⠀⠐⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⣀⣠⣴⣷⣶⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣒⣶⣶⣶⣾⣶⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣷⡾⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣲⡀⢈⣿⣿⣿⣿⠿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠡⠀⠀⠈⣀⠉⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣩⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣦⣄⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠲⠒⠖⠾⠟⠻⡏⠽⠃⠀⠤⣰⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠟⢋⣁⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡀⣷⡀⠀⠂⠀⠀⠁⢀⣀⣴⣷⣤⡉⠽⠟⠛⠻⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠾⠹⠛⠒⣿⡔⣦⣀⣠⠾⣿⣿⡿⡿⢿⣄⣰⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⢠⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣴⡿⠿⣿⣿⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣰⠞⣿⣿⣿⣿⣷⠉⢩⣿⣉⣭⠀⡶⠀⣄⠀⠀⠉⣿⣯⠙⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣷⣿⣷⣯⣶⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡇⢹⣀⡝⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣸⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠉⣿⣧⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠂⢠⣼⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠠⣾⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣾⣿⠻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣵⣾⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠉⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⢸⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠿⢛⡛⠛⣿⣯⡛⠟⢛⣛⣟⠻⠛⠛⠻⢷⡿⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠰⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣦⣧⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠄⣀⣭⣤⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⡀⠀⢀⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡀⠘⠁⣿⠀⠀⢸⡄⠈⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⠷⠆⠛⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠓⠻⠛⠻⠛⠻⡿⠻⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣯⣿⣾⣷⣛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⢨⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡏⠁⠈⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⠤⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠛⢻⣟⡉⠀⠉⣿⣭⣿⣿
⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣼⣿⡷⠦⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠋⢸⣯⡅⠀⠲⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢨⠻⡀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⢀⠜⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠸⣇⣀⡀⠀⢀⣤⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⣿⡾⠻⢿⣅⠀⠀⠉⠈⠙⠻
⠀⠀⠘⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣾⢸⣿⣿⡟⢻⡷⠂⠀⣿⣏⠁⢠⣿⠁⢤⢈⢻⡶⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣀⢸⣤⣿⣿⠁⠀⠀⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⣾⡇⣿⣿⡻⣷⣤⣁⣹⣿⣿⣿⣏⡀⣻⣟⣂⠰⡌⢸⣿⢀⡄⠀⠀⠀⠐⢄⡀⣀⣤⣈⠉⣩⣽⠋⠀⣦⠀⠈⢿⣿⣄⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠐⠀⣼⣿⡇⣿⣿⣷⡈⠛⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣌⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡉⠻⣶⣿⡁⠀⠘⠻⠤⠴⠉⠽⡿⢿⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢇⣸⢸⣿⣿⠀⠿⠛⣻⣿⣿⡄⢲⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠰⠀⡀⠈⠀⠙⠆⠙⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣟⡛⢡
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠗⢠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠟⠙⠃⠀⠘⢯⠁⠈
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠁⡠⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡏⣼⠧⢤⡼⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡿⠃⠀⢀⠷⣤⡈⠲⠶⡤⠄⠀⣀⠴⠀⢻⣿⣶⠂⠀⠱⡀
⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠁⠈⠻⡧⢨⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⢀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢂⠀⠀⢰
⠀⠀⢸⣿⡏⢠⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠦⣤⡀⠄⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣦⡀⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢁⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⢄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣷⣼⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⠋⢻⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠛⠋⢠⠀⠀⠀⠙⢦⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⢻⣿⠁⠀⢠⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣧⡀⠀⠀⠸⡄⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⡟⢀⣠⡀⠀⡄⠉⡆⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠸⠃⣾⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠇⠘⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⢸⡟⢲⣾⣿⣿⣟⣛⣿⡟⡟⠻⣿⡏⠀⠀⡀⠀⣦⡀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⢠⢆⣤⡀⠀⡈⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣶⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡄⢠⣩⡦⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣷⣿⡏⣿⣦⡀⠀⣿⣇⠀⠀⠱⠸⣿⣿⣿⡄⠴⠿⠿⠈⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣧⣿⣿⡷⠀⠃⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠙⢿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠛⠻⠯⣠
⠀⠀⢸⣟⡛⠸⠿⠿⢿⡿⠿⢿⡿⠁⠗⠞⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠋⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣈⣉⣁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⢀
⠀⠘⠉⠉⠁⠐⠂⠀⠈⢠⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠆⠀⠘⣧⣿⣀⠿⠄⠀⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠴⠞⠎⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢿⠀⠀⠇⠀⠸⠰⠁⠓⠘⠙⠂⠚⠀⠷⢨⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⢀⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇
⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃
⠀⠀⠠⠠⠀⣠⠀⠀⠘⠓⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠘⠛⠃⠛⠃⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠚⠛⠘⠞⠃⠛⠂⠛
⠀⠂⠀⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠐⠃⠷⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠀⠀⢠⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣶⣶⣾⣶⣶⠄⠅⠈⢸⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠠⠀⠀⢤⣴⡃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠋⠉⠉⠀⠀⠐⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠃⠈⠍⠀⢴⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠻⠀⠠⡔⠢⡛⠷⢾⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⡂⡠⠀⠧⠈⠀⠠⠄⠼⠀⢠⡂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⡄⠀⡄⣁⡕⠀⢀⡆
⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠏⢀⢀⠀⠀⣴⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠉⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠁⠀⠀⢄⣠⣤⣴⣶⣤⣄⡀⢀⣡⣤⣄⡀⠀⠈
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⢀⣶⠐⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣰⣿⠿⢿⠟⠏⠝⢿⣿⣿⠿⠇⡀⠿⠖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢸⠤⣦⣤⠀⢂⣶⡀⠀⣾⣶⠀⠀⠒⠂⡆⠀⠇⣀⡑⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠸
⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠳⡿⠗⠻⠛⠿⣿⠛⠛⣷⠀⠸⡀⠀⢠⣬⡈⠙⠃⠀⠻⢫⡅⣠⣄⠀⠁⠀⣌⠻⠅⠰⠀⢘⡌⠀⠀⢀⠒⠂
⠀⡆⡑⣋⠟⣉⡿⢶⣶⣤⣴⣶⣦⣤⣼⣿⣾⡿⢘⠀⢡⡔⡸⠾⣷⡞⠀⠠⠴⣿⢧⣿⣯⡌⠀⠀⢂⡀⠀⠀⣀⣸⣇⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡿⠀⣿⡿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠀⠸⠿⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⡇⠸⣿⡇⣿⣿

⣠⣄
⣿⣿⡇⢀⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⣿⣿⣷⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡰⠆
⣿⣿⣿⣿⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⡟⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣾⡄⠀⣷⡏⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠶⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⣿⣿⣿⣽⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷
⣿⣿⣻⣿⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢰⣦⣾⣿⢻
⣿⣿⣿⡿⠁⠻⠀⠀⠀⢀⣀⣳⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⣿⣿⣿⣇⣠⣄⡀⠀⣴⣪⣍⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣨⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠉⠙⣾⠆⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡖⠓⢺⣿⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⡟⢚⣻⢧⣀⣿⡆⠀⣠⠶⠛⠓⢶⣿⣿⣠⣧⣼⣧⣜⣿⣿⡆⢸⣿⣶⠿⢿⣿
⣿⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡙⣿⠛⢯⡬⣿⠃⠀⠉⠀⠀⣀⢸⣿⢈⡿⢿⣿⣿⠋⣹⣿⢃⣀⠀⠀⠀⠀⡉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢰⠾⡻⠿⢛⣦⢄⠀⠟⠓⢶⣦⣤⣜⠁⢨⣽⣦⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠛⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣷⣿⣿⣿⣿⢴⢋⣶⣧⣴⣷⣿⡛⢀⣤⣄⠀⢸⣿⠟⣠⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡈⠋⡙⠣⠉⠱⣬⡽⣾⣿⠏⢿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣧⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠰⣿⣿⡟⠿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡘⢠⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠻⣿⡇⣠⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢨⣾⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣦⣼⡅⠀⢂⠾⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡶⣿⣽⣿⣦⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⢛⣸⠃⠀⣼⠆⠻⠆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⢿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣥⡄⠀⣼⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣼⣿⣿⣿⠛⢠⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣸⣿⣿⣬⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣼⡿⢱⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣽⣿⣿⡿⠄⠉⢿⢟⣛⣯⣅⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣖⠶⣶⣶⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠛⢁⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠒⢛⣯⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢿⠿⠘⠹⢿⡆⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⢧⣿⣿⠏⠀⠹⣦⣿⣷⣶⡀⠄⢀⠃⠀⠀⠠⣄⣘
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢙⢻⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣾⣷⡏⠀⣤⡀⣿⣿⣿⠿⠏⡈⣶⡿⢶⢶⣸⣄⠚
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣹⡿⢻⣿⣿⣷⣶⡖⠃⠸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡰⢏⠈⠉⠁⠈⢉⣀⣠⣤⠟⠀⠀⠙⣤
⠀⠰⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⠿⠿⠛⠁⣀⣐⣃⣠⣾⣿⠛⣡⣞⡴⡡⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡏⡈⠐⠦⠤⠅
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡞⠉⠀⠀⣀⣠⠔⡹⠋⠀⢈⣿⣿⣿⡛⢛⢴⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡖
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⡤⠭⠉⢠⠞⠀⠀⢀⠬⠻⠏⢷⢘⠮⣥⠅⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⢀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠰⠃⠀⠀⢀⣠⡼⢻⣿⠀⠀⢻
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠀⢐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢘⣵⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠃⠠⠟⣿⣭⡙⢽⡿⢦⡰⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠸⠜⠯⠍⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠊⠉⠟⠛⠛⠛⠢⠽⠾⠶⠶⠒⠚⠒⠛⠛⠋⠙⠟⠋⠁⠶⠄⠀⠀⠄⠂

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠀⠀⠠⠀⠶⠤⠄⠄⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠤⠄⠀⠰⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⢀⡀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣄⡀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠢⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠄⠤⠀⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡔⠈⡅⠐⡄⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⡀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢠⠄⠀⣀⡀⠂⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⠂⠀⢣⢡⠏⢀⠠⠢⡘⢠
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢼⠀⠆⠸⡈⢀⡼⠠⣦⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠓⠀⠀⢧⠸⣦⣢⣀⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠠⠂⢀⢀⠀⣨⡟⢭⡹⡋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠐⢤⣷⣿⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣀⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠉⢹⠆⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠴⢲⡆⠀⢻⣷⡀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣩⡄
⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⣀⠼⠁⠀⠀⠉⠛⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⡴⢶⠀⠒⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⡆⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⢀⡀⢂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠔⠣⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠇⠘⠀⠃⠒⠘⠀⠃⠀⠐⠸⠘⠀⠇⠀⠐⠀⠂⠘⠘⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣽⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣦⣥⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣦⣶⣉⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣶⣳⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣴⣾⣦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡗⠳⣻⡟⣝⣫⡽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠛⣿⣧⢰⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣯⡄⣩⣷⡟⢹⣿⣧⣿⣏⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠸⣾⣆⠉⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⢀⢘⣦⣡⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⠀⠋⠁⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠞⠟⠉⠛⠇⠠⣟⠀⣿⣿⣧⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡿⢗⡸⠲⢲⣿⢓⣂⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢀⠠⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⢰⣾⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠯⢹⣿⣿⣿⡤⠀⣼⡈⣘⣿⠧⠀⠀⣰⡀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠴⢻⡟⡿⠷⡲⠀⢀⠈⢀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠤⠈⠙⠁⠀⠀⢊⠈⣿⣯⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⣍⠉⠁⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠘⡄⠈⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠄⠀⣧⠀⠀⠆⣻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠈⠺⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠛⠛⠙⠦⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠰⡟⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢹⣾⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡡⠈⠁⠀⢀⡀⠠⠐⠂⠀⠘⢯⠙⢀⠒⣀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡇⠀⠀⠀⡀⠈⠳⡐⠀⢲⣶⣿⡇⠘⠻⢽⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢆⢿⡟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢳⠐⡤⡴⣧⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠇⣿⡈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⡿⠏⡉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡄⣷⣈⣼⣿⡔⠀⣿⣿⣿⣧⢳⣹⣧⠈⡻⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⠴⢥⢿⠿⣿⡿⢿⢿⠿⣿⣛⠓⢄⢤⡘⠳⣜⣯⣼⡟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠛⠓⠿⠻⠶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠈

⢼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠉⡟⠙⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠾⠇⠋⠉⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⢸⣿⡿⢟⣿⣄⡉⠐⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⣿⣿⡿⣿⣟⠿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⠤⠠⡀⠈⠿⣿⠟⢿⣿⣿⡾⠁⠀⢸⣿⣻⢿⣈⠙⢳⣶⣤⠀⠀⢀⣟⢿⣤⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠃⢿⣿⠿⣿⣿⣿
⢸⣿⠀⢤⣠⢀⣠⡼⡀⣸⣿⣿⣷⢤⠄⢸⣿⣀⡀⢵⠃⢣⡛⠟⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⡿⢧⡗⠐⣧⣾⣦⠏⠑⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣾⣿⡿⠁⠿⡒⣸⡇⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢀⡇⣠⠄
⠷⠞⠙⠞⠻⡛⠿⡟⠘⠉⠈⠻⣄⠀⠀⠈⠛⠉⡰⠐⣾⡿⠃⠀⠐⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣀⠀⢠⡗⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣮⠙⢷⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⢸⡧⠀⠈⠒⢿⡂⠀⠀⢻⢻⣿⣿⡃⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢴⠂⠒⠀⢹⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⢤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⣠⣾⠿⢻⠟⣠⣿⠛⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣷⣮⣑⣶⠂⠈
⣶⣄⠀⠀⢠⣸⡯⠀⠈⠉⠀⠹⣿⡂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠘⠛⠻⣿⠇⠀⠻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠛⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢻⠀⠀⠃⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠒⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⣧⣌⡂⣄⢀⠀⢀⢸⣶⡶⠉⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⢄⡰⢈⠠⢄⡀⠀⡇
⠀⠀⣻⣻⣧⠈⣏⠀⢈⠍⠿⠏⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⡛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠁⢨⣦
⠀⠀⢹⣿⣿⣦⢿⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣏⢿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣀⢀⣿⣿⣄⢀⣧⡀
⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠙⠀⠈⠀⠦⠀⢠⣄⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣂⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠠⡀⣾⣿⣿⡷⢸⣿⣿⡝⢛⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠠⠀⢄⠉⠂⠙⠀⠉⠀⣠⠆⢤⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⠀⠰⠀⢠⢾⣯⡿⠿⠗⡨⠿⠋⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠧⢤⠂⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠣⣹⡿⣶⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⠧⢦⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠻⣿⣿⡿⠙⢉⣠⣴⡁⠀⠀⠀⢧⣿⢽⡇⣀⣀⣀⢙⡿⠿⠇
⠀⠀⣶⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷⠀⠘⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠎⣿⣾⣿⡟⠁⣯⣿⡇⢀⢀
⠀⠀⣯⣿⣿⠀⢠⠄⠠⣶⠀⠀⢸⠀⣸⣶⡴⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡇⣿⢀⣆⣀⡀⠀⠠⠊⠀⠛⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⡾⠿⠇
⠀⠀⣿⡾⣟⠀⠈⣵⠆⠁⠀⠀⣿⠂⢉⣡⡶⠛⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡷⠏⣼⠁⠙⠻⢦⡤⢠⠈⣄⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⢉⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣀⠉⠉⠩⣿⠃⠀⠈⠉⠁⠂⠀⠀⢀⠈⢀⠃⣾⠁⣰⠁⠀⠀⠈⠉⠰⢿⣿⣿⣿⠞⠓⠔⠛⢿⣿⣴⠂
⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣸⣏⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠴⢠⣾⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠉⠛⠿⠦⡀⠄⡀⠘⠛⠋
⠀⠀⠟⠛⠟⠃⠲⣾⠁⠀⠠⠁⠀⠈⣿⡗⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠻⣶⡄⢰⣤⠀⠈⣿⣷⣴⣤⡆
⠀⠀⠿⠖⣷⢤⣄⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢸⠦⡀⠀⠒⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠈⠉⠁⠀⣸⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣸⠀⢠⠀⠑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⡤⢦⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⡿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢠⣏⠀⠊⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⠿⠁⠀⣀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⠀⠀⠀⠠⣾⣥⣄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠀⠉⠓⠂
⠀⠀⠒⢲⣶⡶⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠿⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠀⠤⠤⣀⣴⣿⣦⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⠒⠒⠻⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉


⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣱⣇⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡩⢈⠟⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣿⣿⣿⣿⣏⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢋⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠶⠎
⠀⠀⠀⠎⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⣠⠴⠢
⠀⠀⣴⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣭⡤⠖⢀⣄
⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣠⣿⣿⠆⠀⢐
⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣷⣻⡞⠂⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣅⠀⢠⣿⣿⣿⠎⢀⣼⣁⣤⡄
⠀⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡯⡇⣾⠇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⢿⣟⠀⠄⠀⠀⡛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡚⣿⡿⠛⣰⣿⣵⣿⣦⡄
⠚⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡏⢀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⢈⣈⡀⠀⠀⠀⣯⡄⠀⢀⠀⠂⢰⢿⡇⣿⣿⣿⣿⠛⠳⠮⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠁⢺⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⢹⣿⡿⢽⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⠀⢰⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡏⣟⠸
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣦⡈⠀⢠⣤⣿⣷⣬⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠈⢁⠀⡀
⠀⠁⠀⢠⠛⢻⣟⣿⣿⣱⣿⣷⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⣿⡃⡀⢨⣽⣿⣿⣿⣾⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠂⢹⣿⣿⣷
⢠⣄⣠⠏⠀⢸⣿⡟⣹⣿⢻⣦⣌⢻⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠐⣦⢸⠉⠁⠈⢺⣿⣿⣿⣿⠼⠂⢀⣿⡟⢸⣿⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠘⠟⠈
⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⢠⠇⠈⠄⠀⠐⣦⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣸⡿⢀⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⡿⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡿⠁⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣴⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢀⠀⠀⢘⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠉⠀⠉⠉⠛⢻⣿⣿⡿⠋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣯⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠿⠛⢿⣿⣿⣧⣄⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠏⠉⠐⠛⠙⠛⠛⠿⡟⠉⠈⠉⠁⠉⠛⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢉⡍⠽⠿⠿⣯⣣⡠⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⡔⢁⠊⢀⠔⣻⣦⠀⣀⠀⠀⣀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⡷⣄⡜⣀⡸⢘⣯⣿⣿⢸⣷⢴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⢿⣿⠇⢸⣿⣏⠁⣶⢿⣿⡟⡱⣿⡿⢋⣼⠟⠛⠛⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣿⣾⡟⠀⢿⣿⣿⣤⣷⡾⢋⠜⣸⣇⣷⠟⠏⠀⠀⠀⣸⠊⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣡⣾⣤⣀⣀⣶⢄⠀⠰⣶⣾⣿⣿⠁⡜⠲⠽⣿⠿⠵⠒⠋⢰⣿⣮⣴⣦⣀⡔⠒⡏⣙⣾⠃⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣫⠝⡻⢏⡤⢇⣸⣿⣿⣿⣟⡓⠶⢶⡶⠶⠶⠖⠚⣛⣿⣭⣿⣯⣍⠛⠛⠛⣋⣥⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣮⣴⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡶⢷⠶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣹⣾⣿⣷⣶⣦⣽⣷⣿⣿⡛⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠿⣿⣟⣿⣧⠀⠛⠫⠤⢤⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢠⣞⠉⠉⣍⣻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⠙⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣉⠛⣻⣿⣿⣿⡿⠛⢹⢓⣶⣼⣯⡤⠀⣰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⢸⣯⢿⠿⠻⣷⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⠀⢀⣇⣸⣄⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣆⠙⠻⢏⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠁⣇⠻⠟⢻⣦⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣏⣶⣦⣾⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠀⢉⢿⣿⣿⣿⣾⡳⠿⠿⢋⡄⣴⠇⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣍⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣴⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⡄⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢷⢄⡈⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣤⡀⠐⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠈⠑⠦⣈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡀⣹⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⢡⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣶⣴⣾⠋⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠙⠻⠦⣌⣦⠿⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠞⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢉⣭⣽⣟⡻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣴⣷⣶⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣤⣸⣿⣮⡙⠛⠛⠓⠘⠻⡦⣴⢰⣶⣿⣾⣿⣿⡟⣠⣴⡌⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢟⡝⢛⣋⣀⡀⠲⣶⣧⣤⣄⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣟⢶⡟⢡⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣾⣏⢻⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣶⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣷⣭⣿⢿⣿⡆⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠛⡿⢯⣅⠻⣿⠰⣄⣃⢻⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣇⠈⠛⠘⢿⣽⣿⠰⡿⠅⠛⡀⠈⠀⠆⠀⠀⢿⣞⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣟⡹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣌⢃⡼⠛⡀⣀⢀⣠⣶⣦⣤⣤⠌⡛⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⠾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣝⠿⡿⢿⣿⠏⣱⣺⠗⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡾⠿⣿⠿⡿⣯⣽⣿⣿⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠰⣆⣽⣿⣿⣄⣴⣶⡄⠀⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣏⣬⢿⣯⢿⣿⠀⠀⠴⣦⣼⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣾⡏⢛⠋⢉⣉⣄⠀⠀⠘⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣯⣾⢇⣼⢇⡇⠀⢀⣀⠈⠙⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣟⠿⠺⢿⣿⠧⣲⣐⢤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢟⠁⢈⡔⠐⢾⣿⠿⠰⡟⢿⣿⠡⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢶⣄⠀⠀⠙⠍⠈⢱⡀⠙⢿⠿⠋⢷⣨⠤⠙⠂⠀⠀⣤⣶⠀⣻⡆⠿⣇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣋⣀⠀⠀⠀⠀⢪⡙⠶⠁⠀⣀⠍⣀⣤⣔⠱⠀⠠⠛⠿⠱⣿⣤⣤⡀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⢨⣝⣿⣷⣦⣌⣁⡤⠋⠀⠀⠈⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣻⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⣿⠿⢛⣹⣿⣯⣭⣽⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡰⠊⣀⣀⣶⣿⣾⣿⡷⢟⣿⡇⢙⣻⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢠⣽⣾⣿⡿⣯⣽⣿⡿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣿⠉⠉⠉⢛⣿⣿⣿⣟⣭⡶⣾⣽⡀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠈⣉⣛⣽⡿⠛⠛⠋⣀⠀⢠⡄⢀⣤⣷⣆⣾⡟⢹⣇⠈⢄⡈⠀⠝⢿⡿⡋⣵⣿⣿⣇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⣿⡿⣯⣵⡟⠀⠀⠀⢀⠉⠐⣼⢛⣿⣿⣿⡉⢈⡓⠅⠈⠿⠀⠀⣠⡙⣷⣏⢻⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣥⣘⣿⣵⣿⣤⡅⢰⠄⢀⢠⢓⣿⣿⣿⠿⣆⣰⡁⠂⢀⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠈⠿⠇⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣁⣬⣭⣮⣿⣽⣷⣀⡀⠹⣗⣬⣹⣷⠐⣂⣤⣿⣷⣄⣤⠛⣿⣿⣿⣽⣯⣤⣄⠀⣁⣨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⣨⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠹⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠿⣿⣿⣿⣿⠫⡝⢿⣿⠏⢲⣷⣆⠀⠀⠃⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⢡⡾⣼⠇⠀⠠⣬⠽⣷⣄⣠⠀⠚⠐⢯⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠿⠷⣶⠿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠀⢨⣾⣟⠛⠉⣍⠘⠐⡋⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡴⡿⠀⡀⠟⢻⡈⠓⠦⣼⣧⣴⢟⡦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣿⣾⣧⠘⢤⡇⠂⠘⣧⣐⣀⣀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣭⣽⣿⣿⣷⣌⣿⠀⠀⠚⠭⣽⠋⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣶⣄⣺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⠟⢿⡟⠛⠯⠉⠊⠉⠉⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⣩⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠈⠻⢷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣻⣶⡖⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣰⠉⢁⠈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠐⡺⢕⡒⠟⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣾⣿⣟⣻⣿⣦⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠉⠉⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢷⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢉⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣨⣿⣿⣿⣿⣦
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡘⠳⠶⢶⣷⣾⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠻⠀⠻⠶⡄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠲⠘⣶⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣇⠀⠀⣿⣆⠸⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⡁⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡀⢹⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡴⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣷⢸⣿⣧⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣆⠀⣰⡇⠁⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⢄
⠀⠀⠀⠈⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⢀
⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣥⣎⣤⣺⣾⣿⣿⣮⡈⠀⠆⣈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⡀
⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣘⣢⣿⣿⠿⠛⠛⡉⡍⢭⠉⢻⣷⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣷⠠
⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣦⣀⣨⣴⡿⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠩⠉⠛⠻⣿⡋⠰⡌⠓⠢⠘⢓⣘⣀⠸⣿⡏⠍⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⠂⢨⣾⡟⠉⠛⢿⣿⣏⠚⢝⠻⣿⣶⣿⣿⣿⡟⢁⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⣡⣴⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡃⠌⡂⠈⠻⢿⣿⣿⣯⣶⣿⠋⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣤⣾
⣤⣴⣿⣋⢈⣂⡀⠀⠉⠻⣷⣅⠁⠀⠈⣸⣿⢹⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⣮⣄⣀⣈⣀⣀⣉⣉⣿⣿⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡿⠟⡉
⠝⠛⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣌⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠿⢳⣄⣀⠀⢘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣷⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠉⢹⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢷⡴⠋⡃⠀⣀⣼⠟⠀⠺⠯⣿⣿⠿⠶⠶⠴⠶⠶⠿⠶⠖⠛⢽⢛⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠄⣿⣯⣿⣶⣖⣺⣿⣿⣟⣒⣺⣿⢻⣿⣷⣖⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠙⣷⣤⣶⣶⣤⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣐⣒⣒⣒⣒⣛⣉⣿⣿⣷⣶⣶⣶
⠀⢀⠀⣂⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣄⠂
⣬⣶⡿⠛⠍⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⢊⣤
⢟⠁⠐⠈⠀⠀⠹⣿⣄⢀⠄⠀⠀⠀⠈⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⣿⣇⠀⠐⡄⡢⢀⣬⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠝⢿⣷⣶⣿⠿⠿⢿⣿⣿⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡄⣿⡿⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⣵⣶⠿⠿⠿⣷⣶⣥⣶⠿⡋⠅⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣿⣟⡝⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣸⠀⠀⢠⠑⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣶⣶⣶⡿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⣿⣶⣤⡰⠁⣰⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢿⣿⡇⠀⣴⢀⠀⣿⡿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠈⠻⠀⠙⠈⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣠⣿⡟⡄⠙⠅⢀⣿⡇⢾⣷⡀⢀⣀⣤⣤⣿⣇⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣵⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⠋⡇⠘⣿⡿⠛⠋⠉⠉⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣠⡾⠿⠃⠀⠀⠀⠾⢿⣷⣌⠠⠡
⠛⡛⠛⠻⠻⣿⣿⣿⣿⠅⠐⠀⠀⠈⠓⢲⡇⠄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⢷⣤⣤⡌⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣤⣔⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠙⣿⡄⢀
⠀⠐⠀⠢⠀⣿⣿⣭⣤⡤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢼⣿⣟⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⢿⠁⠀⣀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⡖⣠⡿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⢅⡠⠃⠀⠀⡆⢀⣄⠀⠀⣿⡇⣠⠉⠀⠀⣿⣿⣿⠆⢀⡀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠗⢦⢤⡉⠛⠻⢿⣷⡀⠀⠀⠑⡄⠈⣿⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⣏⣴⡿⠁⡜⠀⠀⡇⠈⡿⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠤⠄⣿⣿⢿⣷⣶⣾⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠉⢲⠀⠀⠀⠛⢷⣦⡄⠹⣿⡀⠀⡀⠘⡀⣿⡇
⡀⠀⢀⠐⠟⢻⣿⣿⡱⠁⣰⠃⠀⠀⠃⠀⡇⠸⣿⠃⠁⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡏⢹⣿⠁⠀⣆⠀⠀⢀⠘⢇⠀⠀⠀⠈⣿⣹⡄⢻⣷⠀⣷⠀⣧⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠚⠀⢀⠀⢰⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⣌⣠⠁⣰⠃⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣼⣄⢸⡇⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⠀⣏⣠⣥⣦⣤⣴⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣴⣾⣭⣽⣿⣿⣥⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢰⣄⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠀⡇⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⢙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢻⣷⡆⣲⠟⠀⠙⠛⢿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⢸⣿⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠙
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡳⢋⣿⣦⡀⣿⣆⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⢻⣿⣄⣾⠟⢀⠀⣿⠠⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⣧⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠸⡇⠈⣟⣘⣓⡻⠟⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⠀⣿⢀⣇⠆⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢃⡀⠀⢰⣾⢏⣴⣋⣭⣭⣤⣤⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣤⡿⢨⡟⢠⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠚⣇⠈⠀⣦⡾⢠⣟⣼⢛⣉⣁⣄⣉⡙⢦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢁⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣷⣾⣾⣷⣀⢙⣠⢾⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠟⠁⣾⣿⣦⣤⣴⣶⠖⠈⠃⠀⠀⠀⣾⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣋⣴⠋⢠⣾⣿⣿⠉⢱⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣿⣀⠄⡸⠋⢀⣦⣼⡿⠛⠃⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡻⢻⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⣿⣿⠟⡜⠁⣠⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣤⣤⣰⡏⠃⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⣸⣷⡆⠙⢿⣏⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣰⣿⣷⣤⣄⣴⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠘⣧⣀⠀⢸⣿⠟⠉⢻⣿⠏⠁⢀⣾⠠⣿⣿⠙⠿⣿⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⢿⣿⣧⣾⣷⠀⡄⢸⣿⣷⣤⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠉⢀⣿⢿⣿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠸⡟⣿⣿⣿⣼⡇⣸⣿⣿⠇⢻⣿⣷⣤⣶⡶⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣇⠀⠋⢹⣿⠁⢼⣿⣿⠀⢸⡏⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡛⠀⢰⣆⣹⣁⣸⣿⡟⠀⡼⢿⠀⠀⠙⠀⠈⡆⠸⠿⢿⣿⠃⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣷⠄⠀⢹⣿⣿⠿⣿⠀⠈⠁⠈⢧⡀⠀⠁⠀⠁⡀⠀⢸⣿⠀⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠸⣿⠇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡘⠀⢠⠇⠀⢻⡿⠀⡝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡀⠀⢸⣿⣦⣴⡇⠀⠀⠹⣿⣦⠌⢰⠀⣿⡇⢠⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠉⢷⣮⣿⠿⣶⣏⠁⠘⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢻⣶⠌⠀⣿⣿⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⡟⠀⠀⣹⣿⣀⣠⡿⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⣿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢠⣿⢠⠈⢿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡆⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣿⠁⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁

⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠿⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣛⡛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣾⣿⣯⣹⣿⠿⢿⡍⠁⠀⠀⣤⢀⣤⣤⡴⠂⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠧⡀⠀⠻⢿⣾⣟⣻⣧⡁⠀⡈⠀⠉⠀⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣟⠛⣿⣿⠅⠀⡠⠀⠀⠀⢦⡌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢸⣿⣽⢯⣿⣦⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣥⠛⢻⣿⣆⣸⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠃⣀⣽⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣟⠋⠀⡀⠘⠋⠛⢷⣦⢀⠀⠀⠐⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠉⠗⠠⣻⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠔⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠿⣶⣆⣲⡆⠀⢀⣤⣤⣤⢠⠀⠀⠀⢠⣤⡼⠿⠀⠤⠸⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠛⠈⡉⠋⠹⣆⠘⠻⠛⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠋⠘⠇⢠⣿⠀⠀⡀⢲⣤⠀⣿⣟⠉⣿⣿⡷⣞⠻⢷⡶⠋⠉⠉⠛⢷⣾⡶⠶⣶⣶⢾⡖⠀⣤⣶⠀⣤⣤⡀⠀⡀⠶⣄⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣠⣿⣿⣤⣶⠒⠞⣉⠀⠻⠿⡿⢷⡉⠻⠿⠷⣦⠀⣼⡿⢾⣧⠈⢿⠷⢿⢶⠿⢷⠓⢾⣾⠟⠿⠉⣽⣿⣄⠀⠠⣌⢣⣄⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⣶⣿⡿⠛⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠙⣿⠿⣀⡼⢣⡟⢹⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣦⣸⡿⠿⣿⡇⠀⡄⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢶⡄⠉⠁⠀⠁⣠⣶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⢿⠶⢿⣧⢈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢹⡇⠀⣿⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⣤⠀⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠆⠘⢿⣬⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡞⠻⠛⠂⠜⢳⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣏⣠⡾⢛⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠐⠀⠀⠈⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⣸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠉⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⡠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⣀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⢐⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢱⣤⠀⠴⠗⠒⢂⡠⣌⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡏⠐⠈⠛⠋⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡀⠀⡸⠀⠀⢺⡟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢀⣈⠋⣠⡄⢲⣄⣀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡿⣿⡇⠀⠈⢳⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠚⠛⢷⣤⣤⡶⠂⠻⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠛⠛⠁⠛⠃⠀⢻⣿⣷⣶⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢘⣇⠀⠀⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠘⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣾⣿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣿⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠤⣤⣶⡤⣆⣰⣶⣶⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢻⠂⠀⠺⠇⠀⢸⡆⠀⢀⠀⢻⡿⠀⠀⢸⠃⠀⢾⠆⠀⢸⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠙⣍⠁⠀⠘⠛⣓⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠉⢉⡀⠙⡇⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡄⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡄⠘⣿⠀⠀⢸⡁⠀⢰⡆⠀⢸⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢻⠁⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇⢧⣀⡃⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡄⢠⠀⠀⣾⡇⠀⢻⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡸⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠼⡛⠛⠠⡈⣻⣿⡿⠿⢿⡀⠀⣸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣷⣿⠀⠀⣿⡃⠀⣸⡆⠀⢰⣄⢤⣄⡀⠀⣀⣾⣿⣽⣷⡿⢻⡇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣶⡖⠋⠛⢁⣴⠛⠷⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡛⡇⠀⠀⢽⠃⠀⠉⢁⣠⣾⠋⢀⣹⣿⡄⣿⢉⡀⠉⢻⠀⢺⡁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠸⣿⣇⠸⠀⢈⠟⢰⠆⠀⣿⡷⠀⣾⣷⠀⢸⡟⢻⡇⠀⠠⣾⣦⠸⡆⠸⣿⣿⣧⡈⢹⣿⣷⠀⣸⡇⢀⣾⠀⢾⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣟⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠻⣯⡁⠀⣾⠀⠇⣱⠆⢿⡇⠀⣹⡇⠀⢸⡟⠋⡇⠀⠀⢹⡇⠀⣷⡀⣽⡞⣁⠀⠀⠮⣀⣤⡿⠟⢉⡽⣷⣼⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡄⠀⠿⣷⣤⠙⣶⠀⠀⣴⠛⣧⠀⣻⡇⠀⠸⠿⠶⠷⠀⠀⣾⡷⠀⡿⠀⠈⢀⠈⠃⠀⠀⢠⠉⠁⠀⢠⣾⣿⡏⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⣶⠀⢰⣿⣷⠇⣸⠆⣸⣇⣈⠀⠛⠁⠤⠐⠀⠀⠶⠦⠄⣿⣇⠀⡄⠂⡀⠃⠔⠰⣄⠀⠘⠁⢴⠀⠸⡏⠙⣿⠶⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⡿⠟⠋⠁⣼⠋⣾⣷⠉⣿⣔⢿⣦⡈⢿⡿⠂⠀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠛⠿⠃⠀⢿⡄⠀⠀⢻⠆⢀⡀⠈⠧⠀⢠⠀⣿⡀⣿
⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⡅⢀⣌⣿⣷⠋⠉⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠈⢉⠉⠈⢡⠀⠀⠓⠀⣿⡇⢰⣤⡼⡟⢰⣷⠀⠸⠇⠸⣶⣼⡇⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡁⠀⠀⡀⣶⣴⣿⣿⣷⠟⠛⠛⠛⠳⣄⠀⠀⣀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⣸⡇⠤⠈⠳⠄⢀⠀⣿⡇⠀⢻⠇⣱⣤⡏⠀⠐⣶⠀⣹⣈⡇⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠁⠠⠀⡅⠘⣿⡿⢻⣿⣖⠀⠀⠀⢠⡌⣤⢀⠿⠀⠂⡀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠀⠀⠷⠐⢣⠜⠃⣀⠀⣧⠀⣽⣯⡧⣿
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢹⠷⣄⠙⠿⣷⡄⠀⣸⡇⣠⡏⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠁⣶⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠐⢿⡄⠃⠈⠁⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠀⡄⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠳⣦⣈⠻⣾⣿⡆⢸⡇⠀⣶⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⢁⠒⢀⡏⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠃⡄⠠⣟⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡼⣻⣇⣿⢀⣠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠍⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠘⠷⡶⣦⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢡⠀⠂⣈⠙⢿⣋⣀⠶⠀⠾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄⠀⠃⠀⠉⠉⠒⢹⣏⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠛⠃⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⢲⣤⡀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⣀⡀⠀⠈⠁⠶⣡⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠑⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠈⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠃⠶⠤⠀⠴⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⡇
⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⢶⡦⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢤⣤⠀⠀⣤⣤⡤⣤⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣡⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⢤⣍⠙⠛⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡄⠀⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡤⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠋⣩⠿⠋⠉⠙⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠑⠂⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠐⢀⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣀⡀⢠⡟⢀⣨⡤⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣥⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠚⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠙⠉⢉⣩⡽⢟⠩⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠵⠶⠶⠷⠞⠛⢻⡍⢀⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠀⢁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⡶⠋⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠒⠚⠛⠁
⠀⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠿⠿⢿⡿⠛⠻⠟⠛⠃⣀⣠⣤⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣥⣴⠖⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣋⣹⡷⠋⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠹⠿⠛⠋⠀⢠⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣟⠋⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⣰⣿⠏⣉⣤⠈⠁⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀
⠀⣸⣿⣯⣼⡏⠁⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⢠⣿⣿⣻⣿⠷⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣾⡿⢉⣥⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠠⠤⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢿⣿⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⢿⣿⣟⠛⠛⠛⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠈⢿⣧⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⣿⣷⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⣿⣦⣐⢒⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡰⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢤⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⡄⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⡱⠌⣦⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣶⣷⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⢿⣷⣤⣴⣾⡿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⢿⣦⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣤⣾⡿⠛⠁⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣤⣤⣤⣾⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣶⣦⣴⣿⣷⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠞⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⢀⢿⡏⠀⠈⠋⣙⡉⣀⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣴⡾⠟⠛⠛⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠻⡃⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢀⡀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢶⣿⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠿⣶⣷⡆⢴⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⢵⡸⣿⣿⡿⠛⠙⣿⠏⢹⣿⠛⠃⢀⣿⠏⢡⣗⠕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠪⣕⣦⡻⣿⣿⡿⠋⢥⡃⢀⠈⠙⠛⠟⢻⢂⣾⣷⡫⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢭⣿⣿⡇⣿⢻⢃⡀⠨⢿⡫⠄⠀⡀⠀⣾⡸⣿⣿⣿⠥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⡽⢟⣫⣾⡟⢿⣷⠀⡰⠖⠲⠦⠀⢀⣰⠟⡟⢦⣝⡛⠭⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣵⣾⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣷⣤⣴⣦⣀⣠⣾⠏⢀⣿⣶⣾⣍⠻⢶⣬⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣾⣿⣷⠦⡀⢠⣿⣿⠿⢛⣫⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢝⡻⢿⣿⣿⣿⣆⣴⠁⢹⣿⡏⠀⢀⣞⣿⣿⣿⠿⣛⠥⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠭⡻⢿⣜⣿⠀⢸⡿⡇⠀⡜⡼⢟⡫⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠺⣾⠿⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⡀⢸⠛⠉⠇⠻⠋⡟⠛⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⢍⡛⠻⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⢟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠚⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣷⣾⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⣿⢿⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⣽⣿⣿⣿⣿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡤⠖⠚⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡰⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠧⢐⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡓⢕⠮⡢⣷⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡢⢕⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠫⡫⢋⠛⠻⣦⣑⡜⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡓⢌⠢⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠴⠵⠵⠵⠼⢿⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⢌⠲⢝⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠺⡑⢌⡳⢍⢢⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢍⠢⡑⠪⡑⢌⡢⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢌⠢⡑⠮⣱⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢍⠢⡑⢌⡲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⢕⢌⠢⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡭⡤⡤⡤⠤⠤⢯⡢⡑⢍⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠮⠔⢔⣵⣱⣱⡉⣢⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢝⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⡑⢝⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠪⡲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⡲⡲⠲⠲⢲⠂⡳⣕⢬⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠵⠵⠴⠽⠴⠮⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠐⠈⠐⠒⠉⠀⠂⠅⠒⠢⠁⠒⠌⠃⠖⠃⡒⠄⢀⠢⢐⠤⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠒⠶⠂⠀⠁⣀⠠⠤⠄⢰⣶⣶⣶⡶⠶⡶⠶⠶⠲⠖⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣲⣭⡄⠙⢿⣧⣿⡏⡙⠛⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠙⢻⠁⠀⠀⣆⠄⠀⢐⡠⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡉⡋⠛⠀⠀⠉⠋⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣿⠏⠁⠄⢹⠄⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠀⠀⠁⠲⠄⢉⠀⠂⠄⠀⠀⢞⣿⡀⠠⡤⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⣄⠀⠀⠚⠉⠓⢖⡇⠀⡀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠄⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣀⢀⣍⡀⠀⠈⠁⠸⢧⠔⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⡤⠴⠟⡟⠓⢦⡐⣿⠀⠐⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠙⢙⡇⠀⢦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄⢀⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢤⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠀⠀⠲⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⡟⠂⠀⠀⠁⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠰⡄⠠
⠀⠀⣀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⡅⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⡬⢻⣍⣀
⠀⠐⠄⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢂⠠⠦⢘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠡⠀⠄⠠⠤⠄⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠈⠉⠁⠙⠆⠓⣣
⠀⣤⠀⠀⠄⠈⠀⠠⢠⠐⠷⠸⣆⢉⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠐⠘⠀⠀⠒⠀⢀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡄⠂⣹
⠀⣿⣿⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠉⢸⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠠⠀⠠⠀⢀⢀⣀⡄⠀⠁⠀⠐⠶⠨⠒⡼⢚⣿⡝
⠀⠜⠻⠿⢷⠦⠤⠀⠴⠀⠃⠩⣭⣈⡴⠾⠦⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠉⠆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⠈⢳⡄⠀⠀⣀⡴⠛⠁⡠⢆⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡌⠑⣀⣹⣶⣾⠿⠶⠶⠾⠶⢤⣦⣀⡀⠻⣄⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⢀⣠⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣯⡉⠀⠀⡀⠤⠒⠈⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠠⠤⣈⠉⠉⠉⢉⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠁⠀⠀⠀⠌⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢁⠀⠀⠂⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡌⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠒⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡐⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠐⡀⠀⢸⡎⠳⣄⠀⣠⠞⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡃⠀⠀⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠗⠀⠀⠡⠀⠀⢷⣄⠈⠻⠁⢀⡴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠁⠂⠤⣄⡀⠉⠓⠶⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢴⡞⠋⠉⢀⡀⡀⠀⠤⠀⠒⠃⠀⠀⠙⠷⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢃⡟⠀⢤⠁⠀⠀⠀⣶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⡩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡤⠴⠚⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⣤⣤⡴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠡⣎⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣁⣤⡽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣀⡀⠈⠀⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣛⣛⣛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⡽⠿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡐⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠀⠰⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠜⠁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠐⠃⠀⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡇⢸⣿⡀⠈⠘⠀⣠⣿⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢴⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⠴⠶⠚⠛⠋⠉⠙⣷⡀⠀⠰⠔⢿⣝⠲⠶⢚⣹⣏⠒⠁⠀⣰⡟⠛⠒⠶⠦⣤⣤⣀⣈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⢀⣠⡶⠟⠛⠛⠛⠉⠙⠷⣤⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⣶⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣭⣥⣶⣾⣿⣿⡁⠀⣶⡄⠉⢛⣿⣾⣷⣤⣀⡐⠘⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠿⠿⠟⠛⠛⢹⢿⣷⣶⣆⡉⠋⠙⠻⠿⠿⠿⠃⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡶⣤⣴⣶⣤⣤⢠⣿⣿⣿⣧⣸⡆⣴⣶⣶⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢹⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢹⣿⠛⣠⣴⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⡻⠿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣵⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣶⣤⣀⠹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠉⠉⣥⣿⣿⣆⠀⠀⣴⡿⠋⠁⣀⡀⠙⡧⢻⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣷⣴⣾⣿⣿⠏⢀⣀⣿⠟⢶⣶⣾⣿⣶⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠿⠿⠛⠉⠁⣀⣾⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣸⠀⠀⠀⠀⣩⣥⣶⣶⣬⣍⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣬⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠋⣀⠀⠀⢠⣽⣿⡃⠾⢹⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣏⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡘⣷⣶⣿⣦⣿⣃⣀⣼⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢹⣯⢹⡇⢈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣳⡆⠻⣿⣼⣿⣻⣟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣻⡿⢿⠉⠉⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⣄⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣭⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣦⣄⣀⢀⣀⣀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣤⣾⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠰⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠲⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣿⣨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣛⣛⣙⣋⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠖⠦⢤⣀
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠱⣄⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⡔⠳⣄⠈⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⡎⠑⢀⡌⠁⠉⣳⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇
⠈⠲⢎⡀⠉⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⢀⣠⣤⣤⠄⠀⠉⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠈⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⢠⡞⠁⡇⠀⠀⢰⡆⡇⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠏⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠁⠶⠀⠀⠉⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢹⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢸⡇⠀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠈⠐⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠁⠀⠀⢸⡇⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢰⠦⢌⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠊⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⡘⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠚⠋⠁
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣥⣤⣯⣤⣦⣤⣿⣤⣾⣯⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢿⣷⣦⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣹⣷⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⡀⠙⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⣅⠀⠀⠈⠛⠳⣼⣎⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣨⣵⣿⠟⢡⣤⣾⣿⣿⡅⢨⡿⠙⠻⠿⣿⣿⣍⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣟⣉⣥⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡿⣯⡙⠒⠢⢤⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣴⡾⠁⠙⠻⠏⠉⠉⢻⣿⡿⠛⣿⣷⣌⢿⣶⣄⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣭⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠀⠀⠀⣿⡦⠄⢴⣾⣿⢷⣂⣙⡛⠉⠈⠳⣌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣶⣶⣦⣤⣴⣿⠋⢁⣤⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠮⢛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠀⠀⣰⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠙⣿⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⠁⠀⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣹⠇⠀⡈⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣰⡏⠀⠀⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣧⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣈⣉⡉⠉⢁⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠁⣸⠀⢰⣿⣶⣤⣀
⡀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡏⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⣿⠀⢿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢠⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠙⢿⣄⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠁⠀⠀⢠⠐⣶⣿⣿⣷⣿⣷⡈⠓⢦⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣶⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⡄⠀⣶⣶⡿⣡⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠈⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠁⠀⣿⡟⣱⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁⡰⠃⢀⣾⠛⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠋⠀⠀⣰⡿⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣿⠃⠠⣯⣴⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠊⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⡧
⠀⠉⠛⠿⠷⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠿⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠛⠛⠛⠛⠋

⢠⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⣯⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠳⣴⠁⠼⢻⣿⣦⣄⣄⣠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣙⣁⢩⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠰⢏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠙⠉⠁⢀⣤⣤⠄⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠠⠘
⠀⢈⠻⡗⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘
⠘⡟⡧⢹⡿⢿⣶⠖⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⠘⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡶⠆⢸⠋
⢀⣿⣷⠈⣷⡔⠀⡀⠀⢸⣟⠉⠟⠛⠓⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡻⢿⡀⠀⠂⠀⠀⣳⣀⣀⣠⣶⠆⠀⣹⠟⠉⢱⣶⡀⢸⡆
⢸⣟⣛⡀⠸⣄⢣⡘⢣⣾⡿⠀⡆⠀⢀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢁⢸⣷⠀⠄⠲⠆⠉⠉⠉⢉⢤⠀⠀⣴⠊⠀⣸⠏⢀⣾
⢸⣏⣹⣧⠀⢨⡖⡿⣾⣿⣿⣄⣴⠾⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠊⢱⣿⠘⠷⠃⣄⠀⣄⣀⡀⠈⠀⠀⠙⠐⠻⠉⣀⣾⠃
⢸⣿⣿⡿⣷⠀⢧⠸⣿⣿⣿⡟⡃⠀⠈⠟⣦⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠘⠀⣿⠈⢳⠁⠥⢤⠀⣡⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣇⠀⣠
⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠁⠀⢹⣿⣿⠗⠀⠠⢀⣈⣷⠆⠘⠃⠠⠀⠀⢸⡀⠀⢀⣤⡄⠀⣿⡶⢠⣾⠓⠘⢊⣙⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣶⣹
⢸⡟⠛⠛⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠚⠛⠋⢀⣆⣀⠀⢀⣠⣼⠁⠀⠀⣿⡄⢸⣿⣿⢸⠃⠀⡀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠠⢶⣿⡿⠁⢀⣿
⢨⡄⠲⣿⠈⣿⠃⠀⠠⠋⣿⠁⠀⠄⡀⢀⣀⡀⠊⠁⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣏⣼⠋⠀⢸⡇⢤⠤⡴⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⢻⣿⣿
⠸⠆⣸⣿⣾⡿⠀⠀⠀⣀⣿⣧⠀⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣯⠀⠈⣿⡿
⠰⠁⡜⠁⢹⡇⠀⠀⠁⠘⣎⣿⡀⠙⢿⣿⣀⡀⢀⠁⠀⠘⣷⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠁⡀⠁⢹⡀⠀⣠⡤⠟⠀⢀⡀⠐⣾⣿⡟⠀⢰⣿⣿
⠰⠗⣠⠃⠈⠁⠀⠁⠀⠹⣿⣿⡇⣼⡟⣽⣏⠁⣸⣧⠀⠚⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁⠀⠸⣄⣼⡏⣀⢰⣶⣿⣿⣆⡹⣿⣿⣤⣈⠛⣿
⢀⣠⣏⠀⣦⣤⡿⠟⠂⠀⠘⡿⠃⠈⠁⢀⡉⢀⣈⠙⠁⠀⠙⢻⡿⠀⢿⡿⣿⣿⠙⢿⠷⠶⠁⣸⣿⣷⣬⡈⠛⣏⣼⣿⣿⠛⠿⠿⣿⡄⣤
⢈⣿⣟⠀⣸⡏⢀⡠⢐⣶⠀⣱⠀⣠⠐⣟⣿⠘⠋⢢⣤⣴⣷⡆⠛⠂⢾⠇⠸⣿⢀⣄⣴⡤⠞⢻⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣤⣄⡀⢸
⢀⣿⡏⠀⠉⢉⢷⣀⣠⣟⠀⠹⠾⠉⣲⣿⣿⠈⢐⣿⣿⣻⣿⡇⢾⣶⣿⠶⠷⢿⣾⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡀⠀⣻⣿⣷⣾
⠸⠋⠀⠐⢀⡸⢾⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠾⢩⣼⣿⡀⠈⢹⣿⣿⣿⣷⠈⢧⡀⠀⠀⢺⠏⠀⠀⠳⣦⠘⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢁⠙⣿⡿⠿
⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣮⣿⣿⠁⠄⠀⠟⢀⣿⣿⢿⣷⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠛⠄⠀⢰⠠⠄⡔⣲⣿⣀⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣷⡈⠏⠀⢸
⠀⠀⠈⣇⣤⣾⣿⣿⣿⣆⡙⣀⢀⣼⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣬⣿⡇⠘⢿⣿
⠀⢶⠃⠀⣠⢌⡿⣿⣿⣿⣇⡁⠈⢩⠊⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⣤⡄⠀⠈⠋⠙⢿⣿⣿⣁⣴⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠰⣅⡀⣹⣎⡙⢏⠙⢷⣄⠈⣰⣿⣆⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡿⣦⡀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠱⠀⠻⡎⢻⡆⢡⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢱⣿⣟⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢺⣿
⠀⢸⡦⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣀⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣸⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠶⡀⠀⢀⣙⣛⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠀⠀⢌⣾⠻⠛⠉⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⠆⣴⠀⢈⡿⠀⠆⠀⠀⠀⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢐⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣦⠈⣷⣄⢸⡀⠐⠶⣤⣃⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠀⠀⠈⡙⠻⠿⢄⢀⣁⠀⡆⠀⠀⠠⠈⠙⠿⠛⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠘⠛⠂⠻⣄⠛⠧⣈⠳⢄⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠤⠄⠈⠭⠀⢘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢺⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣧⣿⠿⠿⣿⣷⣤⣤⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠠⠔⠢⡀⠁⠨⢙⢛⣡⣿⣿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠂⠈⠛⠉⠉⢡⠤⠐⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠉⠘⠉⠁⠀⠥⠴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠀⠤⠄⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠂⠐⠛⢻⣿⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠛⠛⠒⢚⢻⣿⣿⡏⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠏⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠘⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢌⠳⡄⠀⠀⠀⠸⡷⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠊⠀⡹⠀⠀⠀⠿⠋⢙⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⣚⠅⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣭⠶⢮⡙⣆⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢆⢰⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣸⢣⡟⠀⠀⠐⣡⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠮⠭⠟⢉⠯⠥⠆⠀⠀⠀⢀⡥⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣵⠋⠀⠀⠀⠈⠈⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢭⡓⠂⠀⠀⠀⠰⠧⢄⠀⠀⠘⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠋⡀⠀⣈⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢋⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡼⠃⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⢠⣟⠉⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠒⠰⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⢀⡤⠠⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡺⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠋⢙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣌⣉⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⢠⡿⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡯⢽⣷⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣁⣀⣀⣈⣤⣄⣀⠀⠉⠒⠊⠭⠉⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠓⢦⣤⣤⣠⣬⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⢁⣼⡦⢻⠃⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠏⢿⣿⣦⣤⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣜⢿⣄⡘⠀⠲⣄⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⢋⣥⠀⠀⠈⢿⣶⠲⠟⠋⡙⠛⣥⣤⣄⣀⣻⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠻⡇⡠⠊⠀⡀⠀⠈⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣄⠀⢦⠘⡄⠁⠀⠐⠛⠀⢩⣭⣉⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡀⠘⢿⣶⣷⣼⣄⠀⠀⠶⠒⠛⠛⡛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠙⠲⣌⣳⡌⢿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣴⣿⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣝⢦⡀⠀⠙⠻⢆⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⠏⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣄⡈⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠁⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠉

⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠧⣠⡤⣰⣾⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣣⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢺⣿⣿⡆⣺⠿⠂⠉⠉⣩⡱⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣻⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠿⠷⠖⠈⠉⠀⠺⢿⡏⣩⣉⡙⢿⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣶⡀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠘⢹⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⡿⠦⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢠⣾⣿⣇⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠂⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣄⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⡙⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⢀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣈⡿⢭⢍⣻⣿⣿⣿⡿⣣⣶⣮⣙⣡⣼⢾⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⢿⣿⡀⠈⢿⡿⠛⠁⠀⠄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⠀⢺⡏⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⡿⢧⣾⠗⠀⠰⢠
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣼⡇⠀⢀⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣏⣷⢽⡟⣿⣿⣿⡇⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣯⣟⣻⡿⣿⣘⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣾⡟⠿
⢸⡇⠀⠀⢀⣾⠀⣟⣿⣽⡿⢻⣾⡅⣸⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠟⠻⣿⣷⣿⣿⣆⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣦
⢸⡇⠀⠀⠋⢿⡧⢹⣿⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠅⠂⠀⣠⣶⣄⠀⢘⣽⣿⡻⣿⢺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠛⠛⠚
⣸⡇⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢨⣼⣿⣿⢿⣿⣷⣭⠭⢭⠟⣘⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠟⠿⡯⠤⠶⣆⡀⢐⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣾⡦⠄⠀⠉⠉⠉⠛⡟⣿⣟⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠖
⣿⡇⠀⠀⠀⠼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣀⢀⡀⠀⠁⠉⠛⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠴⠿⠧⠸⠿⣷⣾⣿⣿⠿⠿⠉
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠛⠛⠚⠙⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠉
⣿⡇
⢿⠇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣡⣶⣦⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⠿⠿⡿⠟⠉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢀⡴⠦⠘⣯⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢻⣿⣿⣿⡽⣻⡎⠿⠅⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡘⠺⣿⣿⣿⣇⢈⠀⣠⣄⠀⣼⣿⡇⠀⡆⢸⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣿⣿⢾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣧⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠀⠁⢤⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡾⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣶⣦⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠋⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠿⠿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢩⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠀⠀⢠⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⠄⢀⡴⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣸⣿⠏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠷⠤⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠈⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠈⠈⣉⠋⠉⠘⢁⣄⠀⠀⠙⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠀⠀⠘⠿⠀⡙⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠈⠑⠂⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢹⡀⣀⡠⠐⠈⠁⠀⠈⣱⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠠⠋⠉⠉⠀⢀⡤⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠛⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⢏⠀⠀⠀⠀⠁⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠤⠰⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠁⠒⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠾⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⣄⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⢼⣿⠏⠀⠀⣼⣿⠏⠉⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠉⢿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠈⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⢻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣦⣴⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⢿⠛⡿⠿⡻⢛⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣟⣛⢛⡛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⣚⣟⠯⠕⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠢⠤⣀⠈⠙⠻⠿⣖⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢖⠿⢋⡵⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠈⠻⡻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⠗⢁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠿⣟⢿⡳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣱⡈⠳⡝⣄
⠀⠀⠀⢠⣟⣵⢃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣏⣀⠀⠀⠈⣶⢹⢟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢻⡼⡆
⠀⠀⠀⣿⡏⡷⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⣏⢿⡇
⠀⠀⠐⣿⣶⢣⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡿⣾⡇
⠀⠀⠀⢻⡏⠳⢵⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢠⡾⢣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⡟⢦⣄⠻⡛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⣠⠴⢋⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠛⠻⠷⠶⣮⣽⣶⣶⣦⣤⣤⠤⢄⡀⠀⠺⠿⠾⠃⠀⢀⣀⣀⡀⠤⠐⢊⡡⠤⢒⣉⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡹⣻⡟⢳⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣭⣥⣶⣿⣭⡥⠶⠾⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡵⣻⡷⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢟⡹⣋⠭⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣾⠟⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡯⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣤⣼⡷⣀⠛⠒⠦⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣴⣶⣿⣷⣀⣠⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⢀⣠⣭⣴⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡋⠉⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠶⢦⣀⠀⢈⣿⡧⠾⢂⣿⠷⠒⠈⠀⢀⣀⣀⠆⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⠄⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣦⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⢀⡆⢀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢸⠁⠀⠐⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢋⡠⠗⠢⠀⠢⠈⠈⢀⡄⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠁⠀⠀⠐⠲⠄⠉⠉⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠂⡀⠈⠁⠀⠀⢠⡀⠿⠀⠀⢀⠐⠀⣀⣤⠴⢆⡁⣀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠧⣴⣤⠀⡸⠀⠛⠓⠖⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠘⢿⡂⠁⠄⠀⠀⠒⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢠⠛⠛⠋⠀⠒⠚⠂⣀⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⢶⣋⣁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠃⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠍⢹⠂⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⡆⠀⠆⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⡖⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣙⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⠙⠻⢿⣷⣤⡀
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠙⠻⣿⣦
⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠘⢿⣷⡄
⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣄⣻⣿⣆
⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⠙⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢷⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⣄⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠈⠻⣷⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣄⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢟⣩⣴⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠻⣏⠉⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣾⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠹⣧⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣦⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣇⣤⣼⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣣⣼⣷⠾⠿⠷⠀⣺⡾⠷⠷⢶⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡘⠉⠀⠀⠀⣠⠾⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢼⣇⢀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠽⢃⡈⠀⣾⣷⣾⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⣪⣴⣶⣶⣾⣧⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡴⣿⠻⣯⠟⠻⢿⣿⠖⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣎⠳⠾⠛⠛⠿⡟⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠞⠻⢀⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣠⠤⠐⢋⣸⣧⣾⣸⢟⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⢋⣾⡿⠛⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻
⣠⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣟⡻⣿⣮⣌⡉⣩⣵⣤⣀⠀⠀⠉⢛⣛⣩⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄
⠀⠈⡀⠀⠀⣠⠆⠀⢤⣿⣿⣧⡀⠙⠛⠻⢿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⡟⠙⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿
⠀⢠⠁⠀⠐⠋⠀⠀⣾⣿⠿⡾⠿⠻⠶⢶⣶⣤⣴⣿⣯⣤⠄⠀⠀⠀⣤⡔⢠⢸⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠀⠀⠆⡀⢠⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⣼⡿⠿⠻⠳⠆⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣃⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⠿⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⢻⡛⠻⣿⣿⠿⠿⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠈

⢹⡿⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣠⣾⣿⣿
⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠁⠀⡀⠘⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠙⠛⡛⢛⣿⡿⠛⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣯⠈⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣠⣿⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⢋⣿⡁⢀⡀⠘⠏⠀⠘⢿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠁⠐⠋⢻⢿⡾⠈⡙⢛⣶⣦⣤⣄⡀⠈⠉⠉⠓⣞⣎⠻⣷⡞⢉⡉⣁⣠⣤⢤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠇
⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠛⠿⠿⠿⠻⠦⠀⠋⠙⠉⠑⡟⠋⠉⠛⠋⠙⠛⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣻⣿⣶⣆
⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠻⠟⠋
⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢀⡀⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢀⠂
⢈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣿⡛⡖⢄⣢⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣵⡄⠀⠀⠐⠲⢞⠛⡁
⢸⣿⣿⣯⣽⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣨⣿⠿⠁⠀⠀⢨⡿⠀⠀⢀⠈⣹⡶⠾⠋⢡⡜⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⢉⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠄⠀⡘⣿⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣤⣾⠁⢿⣿⣿⣿⡗⠻⠙⣷⡀⠀⢼⣿⡿⠖⢢⡀⠀⠀⠙⣦⣼
⠀⡿⢿⣿⣿⣴⠟⠀⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠳⠞⠋⠀⢀⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣯⡻⢿⠃⠸⡇⠀⣻⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⡇
⣼⢧⣾⣡⡿⢻⢀⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⠃⢸⠋⣻⣿⣳⡄⠀⢼⡇⠀⢈⢓⣤⢀⠈⠷⣄⠀⠀⢿⡧
⣵⣿⣿⡏⢐⣾⣸⠃⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠚⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢘⣿⣇⢀⢸⡍⣀⠈⢧⠀⢠⣾⣷⢰⢷⣿⣿⣿⣿⡗⠙⡆⠀⠠⣦
⣙⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣤⡇⠀⠀⠀⠀⢤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⣿⡗⢣⣿⣷⣓⣬⣙⣀⣾⣿⣿⢀⠊⣿⠟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⢹⣿⠁⠀⠀⣸⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠁⣇⠌⣿⡟⠉⠉⣿⠹⣿⣿⣡⣾⣿⠀⣰⣿⣷⠀⠄⣀⠈
⢸⣿⡄⡘⢀⣿⣿⣀⠀⠀⣀⣀⠠⣾⣿⣿⣿⣻⣯⠀⢼⣿⣿⣼⡇⣿⠀⣿⡿⠀⢀⣈⣿⣟⣀⡀⠠⣅⠠⣾⡟⣿⡿⣯⢠⣾⣿⡟⠠⣇⣼⡅
⠀⣿⣄⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠰⡈⠢⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣿⣧⡋⠈⠉⣿⣾⠉⠙⠋⡉⠉⠙⠂⠘⠥⣿⣤⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡇⣠⡿⠋⠁⡀
⠀⣿⣯⣗⠟⠺⠿⠟⠃⠀⠀⢻⣦⠄⠊⠁⣿⣽⣿⠷⠁⢀⣿⢸⣿⠀⠠⢶⣿⠇⠀⠀⣀⢑⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣾⣷⢿⣿⣿⣧⢿⣧⡆⢀
⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣴⡾⣿⣿⢸⡇⠀⠰⠶⣿⠀⠀⣼⢿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡗⠋⠿⢇⡌⡀
⠠⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠁⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠂⠻⣧⠈⠀⢀⣷⣼⠟⠀⠀⠀⣀⠸⢿⡾⣿⡏⣿⣸⣿⣿⡤⣀⠀⢤⣬⡇
⡜⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢈⣷⣀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠶⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢏⣻⣿⡟⣡⣤⣤⣈⠁⡀⠁⢀⠀⢀⡀⠠⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠂⠀⢴⣿⡟⢛⡿⠄⠴⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠻⠟⠛⢙⣩⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠓⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣤⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠻⢿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠉⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣻⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠛⢻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⢉⣿⣿⣿⡶⢶⣬⣿⣿⡿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⣸⣿⡟⣩⡟⠛⢻⣭⣿⣧⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣟⣻⢛⣶⣞⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣉⣤⣈⠭⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡝⣻⣷⣘⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣮⣷⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁