Gravel Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠯⠁⠆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠄⠀⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠦⣤⣄⠡⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠫⠃⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣣⡀
⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣸⢿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠠⢟⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⢀⡼⠂
⢠⣣⣴⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠄⡌⠏⢀⣠⠊
⠸⠹⠟⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⢤⣤⡦
⠀⣶⠄⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠠⣄⣀⣀⣤⣒⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⢒⣉⣙⡗⠛⠉⠀⠁
⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣶⡶⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠈⠉⠋⠁⣰⣿⡿⣿⣿⠀⢀⣴⣶⠄⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠄⠀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣶⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣠⣤⠉⣡⣖⣰⣾⣷⣶⣶⣤⡄⢠⣤⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣿⣿⣿⠿⠙⣋⣭⣤⡾⢟⣥⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠙⠿⠿⠿⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⣸⢯⣦⣄⠉⠁⣴⣶⠉⣤⣴⣖⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠇⠀⠁⢿⠿⠟⣡⣤⣤⡙⠃⢾⣿⣿⣿⣫⠝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢛⣫⣴⣿⣷⣨⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣄⠀⣤⣾⣯⣿⣿⣿⣶⡌⢛⣽⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⢋⣁⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣨⣍⣙⡻⠟⠁⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠈⠿⠏⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣨⣭⣥⣤⣶⣶⡆⠻⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣷⠸⣿⡎⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⠀⡹⣻⣟⣵⣿⠟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢁⣬⣻⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠳⠟⣥⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⠀⢤⣧⣼⣿⣦⣨⣛⡟⠋⠀⣾⣿⣿⠿⣋⣿⣿⡏⣞⣥⣾⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢇⣾⣿⠀⢲⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⢶⣦⠉⢋⣉⣡⣴⣶⣶⣾⠀⢿⣿⣱⣾⣿⣿⣯⢠⣾⣿⣿⣿⢸⣅⣈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⣾⣷⣦⢉⡑⢻⣸⣿⣿⠃
⠀⠘⠃⠀⠉⠀⣠⣶⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⡀⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣯⡉⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⢹⡆⣽⡏
⠀⠀⠀⣶⡄⠰⣿⡿⢟⣼⣵⡿⢋⣾⣿⢻⡿⣡⡿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣷⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡷⠈
⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠈⣴⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣵⣟⣠⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡄⢸⢻⣿⣿⣿⣟⣉⣫⣴⣿⣿⣿⣵⣿⡟⣿⣞⣿⢿⡿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣟⣽⣟⣿⣿⡟⣿⠇⢸⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡟⠘⣇⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⠛⠋⠀⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣼⠏⣤⣤⣙⣒⠚⠻⢿⠟⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣧⣤⣴⣿⣶⣬⡙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢾⣿⣿⣿⡿⣣⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣿⣾⣿⣶⣝⢻⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣮⣉⡛⠛⠀⠀⣰⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣦⡘⠻⠟⠀⠛⠛⠟⠛⣉⣉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠀⢠⣴⣶⣶⣤⣄⠈⢉⣥⣤⣼⡿⢋⣤⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢶⣤⣶⣿⣿⣷⡌⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣶⣿⣿⠆⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⣠⡀⠙⠋⠁⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⡿⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠋⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣤⣄⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⢿⣿⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⡿⢾⣿⣿⣿⣿⠛⣋⢁⣽⣿⣿⣿⣾⠶⢯⣹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣸⣷⣾⣿⠿⠿⢿⣯⣌⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⠿⢿⣿⡟⢻⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣇⣀⣼⡿⢻⣀⠀⢹⣿⣿⣷⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣌⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⢚⣶⣔⣶⡿⢻⣴⡶⢏⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣜⣿⣿⣆⢹⡎⠽⢯⣼⣿⡟⠏⠻⣷⡟⠁⠺⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠹⣟⣺⣿⣚⣯⡷⣷⣇⡘⣻⣤⣿⡦⢠⡄⢿⡶⡴⣿⢯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢄⣿⣷⣘⣥⡄⠘⢻⣤⣿⣯⣤⠿⡦⣏⣻⣏⢹⣾⡷⢶⠋⠸⣷⣞⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⡗⢾⣵⡞⣯⡍⢹⣛⢺⡷⣾⣜⣻⣿⣴⠨⣿⣷⣶⢍⣷⣽⠓⢀⡘⣭⡛⣛⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢻⣑⣻⣇⣸⣿⣿⣯⣏⡾⣛⣻⣃⣍⠛⣉⣿⣹⣿⣧⣼⡧⠞⡩⠙⣻⣏⣽⣛⣻⠞⢈⠿⣿⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⢾⡶⢮⣧⣤⠈⠛⣿⠾⠟⣯⣿⠿⡶⡟⠻⢿⣧⣤⡄⢿⡑⢿⣻⡍⣻⣭⣿⡧⢁⠘⠓⡟⠉⢱⡖⠉⠳⢦⠶⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠋⠲⣿⣆⣻⡟⠻⠛⢉⣀⣿⣽⢿⣿⣭⠤⡄⢶⣽⡁⡿⣮⡽⢻⡿⣿⣫⡭⠛⢿⠓⠀⢲⢀⠀⠉⢹⣶⠤⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢚⣶⡍⢶⠐⠲⣾⣻⣿⣿⣏⢽⡿⣾⣅⣀⡸⠷⣤⣿⠧⠉⠛⢻⣿⡛⣋⡤⢁⣎⠀⠹⢶⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠉⠺⡿⣦⡌⠹⡶⠿⣧⣺⠃⢋⣈⠹⢦⣼⣥⣿⡿⠠⠄⠻⢀⣸⠧⠄⢤⠸⢷⡀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⣶⢁⡍⢷⠄⠘⢠⡠⠛⠾⠒⠑⠀⣦⣤⣿⣥⡘⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠊⠲⡞⣇⡌⢡⡤⠶⣦⡼⠃⠘⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢈⡶⠋⠁⠉⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡏
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⠁
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠉⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢠⡀
⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠤⠀⠀⠠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⡶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠄⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠆⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠢⢤⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⣄⣀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⣾⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢤⠀⠘⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠛⠻
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠦⢀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠛⣄
⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢀⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢠⠀⠂⠁⠀⠀⡀⠙⠲⠄
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠰⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠂⢠⣄⣀⡀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠉⠉⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠐⠢⣄⣀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰
⢀⡠⠖⠂⠀⠉⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠁⠒⠊⠁⠀⠈⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⢈⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⣨⠀⠁⡀⠀⠰⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠄⠜⠛⠀⠃⠁⠀⠀⠵⠀⠂⠀⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠂
⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢷⠄⠠⠀⠀⠀⢁⢀⠄⠀⠀⠒⣖⠬⠟⢻⠶⠀⠸⠀⢄⠀⠀⢨⠟
⠀⠀⠁⠈⠂⠀⠀⠐⢲⣃⣄⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠙⠋⠁⠈⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠘⠶⠦⠀⠠⠄⠀⠒⠂⠌⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠤⠤⠀⠁⠠⠉⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠴⠊⠉⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡁⠈⢲⣶⢦⡀⣼⣧⡤⢤⣿⣾⣶⣶⠶⠦⣬⣷⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠻⣿⣿⣤⡼⠟⠛⣡⣿⡁⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠙⡇⠀⢳⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⡏⠽⠂⠀⠈⡧⠀⢀⣞⢙⡏⠈⠙⢳⣶⠞⠉⠻⣷⣧⣀⣤⣤⡿⣯⣭⠤⠒⠚⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠉⠁⠀⢸⣌⢻⠀⠀⠐⢻⣿⣦⣤⣾⡟⠘⠿⣿⡏⠉⠉⠉⣧⣤⠤⢦⣶⣿⡇⢀⡤⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠋⠀⡜⢱⠏⠑⣌⡿⢿⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠰⠟⡏⠀⠘⠻⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠶⠶⠾⣝⣏⠀⣀⣀⣀⡸⠛⠘⠋⠉⠁⢰⣒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⡏⠀⢠⡧⠤⣿⣀⣀⠀⠀⠀⡼⠓⠲⢧⡀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠉⢷⡶⠞⠛⠓⠒⠒⠒⢷⡀⠀⠀⣸⡇⠀⣸⠟⠉⢻⠟⠛⠛⠿⢧⣤⣠⣤⠶⠚⠛⣶⡿⠋⠙
⠻⣶⠋⠀⠀⢸⠏⠉⠙⠳⢾⣇⡀⠀⣼⠟⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠓⣾⠉⠙⡿⠿⠷⣄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀
⣴⣿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⢿⣤⡤⠿⠦⣄⣀⣀⣤⠖⠋⠉⠻⡿⠛⠉⠉⢉⣧⣀⡾⠗⠾⣷⡀⠀⠘⡿⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣶⡏⠈⠙⡟
⠉⢹⡷⠶⢿⣷⣄⠀⢀⣤⡶⢿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠉⣷⡀⠀⢀⣠⠿⠦⣤⡴⠋⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢳⣤⠾⢧⣼⠛⠓⠶⣤⣤⣴⡟⠀⠀⠀⢹⣦⠖⠛
⠀⣾⠁⠀⢸⠟⠋⠙⠻⣏⠀⠀⣹⠶⠞⠿⣆⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠻⡟⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠙⣆⣀⣀⣿⣄⣀⣿⡀⠀⠀⡼⠁
⠀⢿⡀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⣼⢶⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣾⣧⣀⣀⣴⠷⢤⣤⡴⠛⢷⣤⠴⠿⢶⣤⣤⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠉⢻⡁⣹⡷⠛⢷⣄
⢀⡼⠋⠙⣏⣱⣶⣴⣾⡁⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡁⠀⠉⢻⡏⠀⠀⠀⠹⣇⣀⣼⠁⠀⠀⣸⠃⠀⣹⣦⠶⠶⠶⠾⠷⣦⡀⢀⣠⣾⠉⠉⠛⢶⣤⡿⠛⠛
⢿⡁⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠈⣿⠖⠛⠻⣷⣶⣶⡾⠉⠉⠳⣦⣤⣾⠁⠀⠀⠀⣼⠋⠉⢷⠀⠀⠀⢹⣦⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠁⠙⢦⣤⣤⣤⣿⡄
⠀⣿⠞⠛⢧⡀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢿⡀⢈⣿⣀⠀⠀⣧⣠⣼⣇⡀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣏⠀⢀⣿⣦⣤⣤⣠⣤⠴⢾⡁⠀⠀⠀⢘⣏⠀⠀⠀⠙⢷⡶
⣠⠏⠀⠀⠀⠙⡶⢾⡟⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠉⠉⠛⢶⡋⠀⠀⠈⠛⣶⠋⠛⠲⣶⠋⠀⠀⠀⠘⣶⠋⠁⠀⠀⠀⢈⣧⡀⣰⠟⢶⣤⡴⠞⠛⢦⣄⠀⠀⢸⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢻⡀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⣀⣀⣠⣿⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⢀⣠⠶⠛⠛⠛⣷⣀⣼⡇⠀⠀⠀⡼⠛⢶⡶⠛⢧
⠾⢦⣤⠴⣾⣏⣹⡶⠚⠛⠲⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠈⣹⠀⠈⢳⣦⣴⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠻⢿⡁⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠉⢳⣄⣠⣼⣁⠀⣸⣧⡀⣸
⠀⠀⢹⡏⠁⠉⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣀⣠⡞⠉⠹⡟⠛⠛⢦⣤⣼⡇⠀⠙⣦⣤⡤⠶⢾⡅⠀⠀⠀⣻⡶⠒⠛⠷⣄⡀⠀⣸⠋⠉⠉⠉⣿⠉⠀⠉⠛
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣤⣀⣀⣼⠟⠉⠉⢻⡅⠀⠀⠻⣆⣀⠀⣿⣈⣿⠦⢴⡿⠀⠀⠀⠀⣷⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣏⠀⠀⠀⣠⣿⣄
⠀⣠⠾⠳⣤⣀⣀⣰⠏⠀⠀⠈⠙⣯⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⣀⡿⠋⠉⢻⡛⣇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢰⠏⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣾⡏⠀⠘⣦⣀
⢻⣿⣤⣴⠋⠈⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡦⢶⡟⠛⠛⠻⡏⠀⠀⠀⠀⣷⠞⠷⣤⡼⠷⣄⣠⣿⣦⣄⣠⠿⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠈⣧⣀⣠⠏⠉⠻
⠏⠀⠙⡇⠀⠀⠀⢸⣧⣄⡀⠀⠀⣠⠿⣦⡼⠷⣄⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢹⣦⣴⣿⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠙⣧⣀⣀⣀⣽⠶⠲⢾⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠚⠛⣧⣤⣴
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣰⡏⠁⠈⠉⠉⢻⠃⠀⡿⠀⠀⢹⡿⠓⠛⠛⢳⣄⣀⣠⡟⠁⠈⠷⣄⠀⢹⣆⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠉⠻⣄⠀⢸⣇⠀⠀⢀⣼⠷⢤⣴⡏⢀⣿
⠳⣴⡾⠛⠷⣞⡥⠷⣤⣀⣠⡴⠟⠛⠺⣿⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⢷⣄⣠⡴⠛⠛⠛⠛⣶⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⢻⡾⠋⠀⠀⠀⢻⡏⠙⣿
⣠⣿⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠙⠛⢦⣄⣀⣾⡀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡾⠻⢦⣀⣀⣠⠞⠀⠀⢸
⠈⠹⣆⣴⠿⣇⡀⢀⣀⣤⢾⣇⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠈⠳⣄⠀⠀⣸⣇⠀⢀⣴⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣠⡾⠛⢧⣤⣼⡋⢙⣯⣤⣤⣴⠛
⠀⠀⢹⠁⠀⠈⢻⣏⣽⣄⣀⡼⠛⠛⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠶⣴⡟⠛⠛⢿⣽⡿⠋⠀⠈⢻⡶⠟⠻⠶⢶⡾⠋⠁⠀⢹⡆⠀⣸⠋⠉⢙⡟⠁⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⢸⣦⣤⣴⡟⠁⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀⣠⣾⣏⠀⠀⣸⣇⠀⢀⣀⣿⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⣀⣼⡿⠛⢻⡄⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⠋
⠓⠲⢿⡁⠀⠘⣇⡀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣇⣠⣿⠉⠉⠙⣶⡿⠁⠹⣿⠋⠁⠉⢳⠚⢻⣇⣠⣤⣤⠶⠿⢯⣿⠶⠛⠋⠁⠀⢀⣼⠷⠶⢿⣀⣀⣠⡴⠛⠳
⠀⢀⣨⡷⣦⣤⣌⣙⣿⠋⠀⣹⠿⠿⡟⠉⠀⠀⠉⠳⣶⣶⣻⣇⠀⠀⢻⣦⣀⡀⢸⣷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⢸⣇⣈⣿⡀
⢶⠋⠉⣿⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣄⣠⣿⣄⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠈⠙⠳⢶⡟⠉⠉⠉⠛⢿⣄⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠀⠈⠛⢶⡟⠉⢻⡀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠳⣦⣄
⣸⠦⢴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠁⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠳⣄⡀⠀⠀⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡞⠛⢶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀
⠁⠀⠀⠈⢙⣶⡶⠶⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣤⣤⣴⠋⠙⠳⢶⡾⠁⠉⠻⣶⣦⠶⢿⣄⣠⠟⠛⠛⠓⠶⣶⡾⠋⠀⠀⢻⣶⠋⠀⠙⣶⣤⣤⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⡿⢤⣤⣤⠞⠁⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣴⠋⠙⣦⣤⠴⢯⣨⢷⣄⡀⢀⣰

⡿⣾⣤⠀⠀⢀⣷⣤⣀⠂⢰⠀⢀⣄⣀⣀⠀⢀⠛⣿⣦⠞⠋⠀⠀⠘⠛⣤⡊⢀⣀⣘⣿⢟⠋⠁⣍⠀⢬⣩⠛
⢀⡈⠙⠂⠐⠉⠉⠻⣿⡿⣿⡿⠻⣯⢻⡷⢶⣮⣶⣉⣽⠛⠛⠲⢾⣧⣀⡈⠃⠘⠉⢭⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠂
⣿⣾⣿⣅⡒⠶⠟⠛⠻⣿⠟⢼⣿⠿⠾⠄⠀⠉⣻⣿⢦⡈⣹⣿⠙⠿⣿⣿⣾⣭⣄⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡷⠶⠤
⣿⢯⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢦⣰⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠹⠷⣦⣼⣿⣿⠀⢀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠙⡛⠙⣷⡆⢰⣶
⣿⣾⡟⠡⢶⣤⣤⣄⣀⡈⠧⠀⠀⣠⣀⢠⣨⣄⣤⣀⠀⠻⣟⡛⣷⣿⣍⣤⣭⣥⡌⣉⠉⣿⣿⣷⣾⣋⣴⣼⡛
⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢼⣄⣸⣻⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠽⠉⠻
⠀⣠⢄⠀⠐⠂⠀⣆⠶⢶⡶⠦⣤⣄⠀⠈⠉⠻⣿⣿⡿⢠⣞⠉⠙⠛⣻⣯⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡖⠋⢰⢿
⣾⢍⣟⣷⣤⠀⢠⢾⣿⢒⣾⣷⣬⡟⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣦⡿⠻⣿⡾⠋⠸⡿⠛⠛⠷⣄⠀⠀⣠⡴⣙⣟⡀
⣩⣿⣧⢥⣿⣷⣾⣿⣿⡷⢟⡀⢡⠀⠀⠄⠀⢈⣀⣤⣿⡤⣹⠟⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣄⣽⠋⠀⡀
⠿⠿⠿⠿⠿⠝⠉⠙⠻⣿⡈⢃⣁⡀⠀⠀⣠⠏⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣬⣿⡿⡟⠋⠻⡿⠿⠿⣟⠛⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣎⣉⢀⠤⣷⣄⣄⣈⡁⠐⠛⠍⣹⣻⣿⣄⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⢿⠆⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⡉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣦⠼⠆⢻⡿⠛⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣷⡦⠄⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿

⠀⠙⠻⠃⠰⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣽⠟⠀⠳⣿⣽⡿⠃⠀⠛⠋⠀⢿⡷⠀⠻⡿⠃⢸⣿⣿⣿⡇⠈⡁⠀⣿⣗⣟⢿⡟⠀⢾⣧⠀⡉⠀⣾⣿⣇⠀⢿
⠀⠃⠃⢀⠀⠤⠐⠀⠄⠠⡀⠚⣠⣄⠀⠾⠆⠀⠁⠀⣾⣿⡆⠒⠀⠀⢠⣶⠆⢠⢦⡀⠻⣿⡿⠇⣸⣿⣷⠈⠛⠋⠁⠰⠆⢠⠀⢀⣤⡈⢿⣿⣿⠀⣀
⣾⡄⠐⡿⠀⣤⣾⣿⠀⡆⠠⣿⣿⣿⠇⢴⣷⡄⠀⠀⠛⠋⣡⣶⣿⣷⡀⢠⡆⠘⠟⠚⢀⣠⣤⡀⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⢀⣀⡀⠀⣿
⠿⠃⣠⣦⣄⠙⠛⢋⣠⡤⡀⠈⠉⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠽⠃⢤⠀⠐⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠓⠀⠀⠀⣤⣤⠀⣠⣤⣤⣤⡄⠘⠛⠋⠀⠘
⠀⠀⣷⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡆⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠰⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣴⡺⣿⠆⢈⣡⡀⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢀⡁⢠⡀⠛⠛⠛⠋⠁⠐⠦⠄⢰⣓⣦⠀⠰⣶⠀⢀⣤⠈⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠐⢀⣉⠛⠛⠋⢤⡀⠙⠃⠁⢰⣿⣿⡇⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⣥⠀⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠈⠛⡉⠰⠂⣤⣶⣎⠁⣀⠉⠚⠃⣰⢎⡃⠘⠒⠊⠀⣞⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⠂⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣟⣿⠃⠘⠻⣿⡿⠂⠈⠀⠓⠀⠻⠗⠁⠈⠠⡆⠘⠯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠙⠛⠛⠃⢠⠶⣖⡆
⣿⠀⣰⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⢦⡦⠀⣤⠁⢀⠛⢀⡄⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢴⠿⠹⣣⠀⡧⢻⡛⡇⠐⣿
⠁⢰⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠁⠄⠘⠁⠈⠛⠀⠘⠿⠀⣠⣴⣦⡌⠃⣠⡀⢠⢄⠀⠀⠀⡾⣇⠈⠿⣿⠇⠀⠀⠀⢴⣿⡇⠈⠊⠐⠋⡀⠑⠃⠋⠀⠀⠙
⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡇⠸⣿⣿⡆⠘⠿⣿⣿⣿⡄⣟⠆⠈⠙⡁⠚⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠉⣠⡌⠛⠃⢈⠁⢐⡻⣿⣆⠀⢚⡶⠆⠠
⣄⣀⠁⣡⣤⠀⠰⠗⢀⣀⣠⡀⠙⠛⠁⣴⣤⡄⠀⡞⣦⠈⢉⣉⣠⠀⢰⣾⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⢀⣤⣤⡀⠛⢃⣀⠉⠒⠀⠀⠉⠉⢀⣤
⣿⣿⠀⠓⠁⢠⢶⡄⠸⣿⣿⠇⠰⠆⠀⣿⣿⠿⠂⠁⠀⢰⣇⡟⠺⡇⠈⠛⠛⠛⢁⠈⡁⠠⠄⢀⣤⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⠟⠐⠿⠀⠐⣻⢿⡄⠙⢁⡀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠒⠃⠐⢿⣽⠄⠉⠂⠀⠀⠀⠻⣜⠋⡳⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾
⠀⠐⠂⠠⠆⠀⠚⠋⠀⠸⠜⠁⠀⠀⠀⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠺⠆⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠉⠁⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⣰⡞⣶
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠐⠓⠂⣾⣿⣿⣷⢦⠈⢁⣄⠀⠀⠀⠤⠀⣠⣔⡢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⣀⣿⣉⣿⣷⢊⡇⠀⢤⠀⠶⠀⣤⠀⠻⠟⢀⡄
⠇⢀⣀⡀⠙⠛⠃⠸⠆⠀⠻⢿⣿⡿⠟⠀⠈⠋⠁⢈⡁⠰⠄⠘⠿⢷⡇⠰⣿⣷⠀⢀⡠⣤⣤⠁⢠⢿⠿⣟⣻⣿⣦⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣖⡄⠰⠙
⡀⢪⡟⢽⠀⢸⡝⡂⠰⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡓⠀⠁⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣀⠈⠋⠀⠾⢗⣸⣩⣶⠈⣿⣶⣉⣿⢏⣽⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣻⣆⠀⣠
⣇⠀⠉⠉⠀⠙⠛⢃⡀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠺⢿⣷⡿⠃⣀⡈⢟⣋⡏⠘⣌⡀⢀⣤⡀⠀⡀⣀⠑⠒⠊⠠⣿
⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠮⠿⠆⢠⠤⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣻⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠸⠿⠀⠸⠿⠬⠇⢠⠶⡦⠈
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⠀⢫⣗⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠛⠿⠿⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡿⣧⠀⠉⣠⣶⣿⣷⡆⠀⣲⣄⠉⣁⡤
⣷⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⣀⣀⣀⠀⢰⡶⢲⣄⠀⠯⠃⢰⣞⣻⠀⢠⢒⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣾⡚⡋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣤⡀⢸⣷⣛
⣯⠎⢰⣶⣷⣦⣄⠀⢖⣌⠀⢟⣿⡿⠀⣿⡿⠿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⢉⠁⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡈⠀⡀⠛⠿⣿⣹⣿⠃⠻⣿⠇⠀⠻⣿
⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣤⣄⠀⣤⣄⠀⣤⢦⣤⠀⠀⣀⡀⢠⡀⠉⣀⠉⢀⣴⡆⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠃⠠⠿⠃⢀⡠⣄⣀⠀⠄⠤⠀⠢⠂⢀
⣷⠀⠛⢿⣿⡿⠛⠁⠐⢯⣟⡉⠀⠈⠁⠀⠙⠻⠿⠃⣼⣿⣿⠈⠃⣘⣿⣧⠀⠷⠇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⢿⣿⣾⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⡀⠀⢀⣤⣄⡀⢸⠏⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠉⣉⡋⠰⠂⣈⡉⠉⢰⢦⠀⠄⠀⣖⣶⣦⣄⠐⢿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠉⠛⠁
⣿⠀⠘⢼⣿⡇⢀⡀⠺⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⣿⣿⠀⢸⢿⣿⠆⠘⠏⠀⠀⠀⢿⣻⡿⠿⠃⣈⠙⠿⢿⡿⠁⣰⣿⡿⢷⡄⠀⠀⢠⣀⠰⣻
⠁⣴⡦⡄⠉⣀⡈⠁⠀⠈⠉⠀⣴⡶⣆⠀⣰⢿⣿⡿⣦⠀⣠⢤⠈⠙⠋⢠⣴⣶⡄⠀⣀⣤⣀⠀⣴⡄⠀⣠⣶⣤⡶⡄⠈⠉⠉⠉⣀⠈⠃⠀⠙⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠸⣆
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡇
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⣤⠴⠷⠒⠒⠒⢦⣀
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠦
⠘⣧⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀
⠀⣸⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠤⠴⠒⣿
⡾⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⢧⠈⡗⠀⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣼⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⢾⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠘⢦⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⠁⠀⣀⣬⠭⠭⠿⠿⠟⠛⢛⠷⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠖⠚⠉⠉⠀⠀⢠⡞⠓⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡞⠀⢸⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠲⠤⡤⠤⠶⠶⠒⠛⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⣤⠴⠾⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠛⢍⠉⠑⠒⢶⡖⠛⠋⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⡀⠙⠄⠀⠀⠀⠑⣄⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠙⢦⠀⢤⠀⢠⠊⠉⢑⣶⠋⠁⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠛⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢰⣾⣴⠁⠀⠀⣸⣟⠀⠀⢼⢷
⠀⠀⠀⠀⣸⢄⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠞⠀⣹⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡖⠁⡼⢳
⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡟⢸⣇⣀⠧⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣠⡤⠤⢴⡛⠣⣤⠞⠹⣯⠻⡾⠟⠉⠀⠀⠓⠦⠤⠤⠽⠗⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢅⣀⡀⢧⣀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠒⣻⠋⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⢠⣾⠀⠈⢷⣄⠀⠀⡠⡿⢡⣾⠃⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣄⣀⠀⢀⣨⢷⣤⠈⢻⣄⡰⡟⠟⠀⠀⠀⠣⢳⡴⣹⢡⢃⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠙⢷⢦⡙⣦⣥⢑⣄⣯⡥⠤⠤⣤⣤⣤⡀⢰⢁⣇⠃⣸⢫⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠛⢦⡑⣝⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⠻⣟⡏⢸⡏⢠⠃⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡴⠒⠛⢾⣎⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣻⡇⢸⢇⡼⠴⠾⠷⣶⠒⠢⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣁⣀⡤⠟⠳⢤⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠴⠚⠛⠷⠞⠺⣤⣀⣀⣠⠏⣀⠴⠧⠤⠼⠤⠤⠴⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠲⣶⣶⠃⡀⢀
⠀⠀⠈⡷⠀⠚⠀⡼⠟⠋⠉⠻⠟⠉⠉⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠵⢦⣷⣦⠀⠀⠤⣤⡤⠀⠘⠛⠀⠉⠁⠘⢀⣴⡀
⠀⠀⠐⠿⠿⢇⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣴⣶⣄⠀⡀⠑⠂⠀⠀⠀⠘⠷⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡐⠀⢀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⢐⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠆⠀⠀⠀⢠⠇⣼⣷⡀⠰⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠿⠃⠈⢉
⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⠀⠀⣿⠇⠠⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⣿⣿⣷⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠛⠃⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣹⣞⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠻⣻⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢫⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⣦⡱⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠽⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣷⣶⡄⠀⠸⣶⡧⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠘⠧⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠧⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣆⠀⠀⠉⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠄⠀⠀⢲⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣦⠀⠂⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣘⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠂⠐⠂⠀⠉
⠀⠀⠘⣿⡏⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠤⠌⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠿⠂⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠉⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠉⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⣷⠊⠙⣻⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠠⡜⠉⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⡷⠀⠈⠂⠀⠀⠠⣶⠀⢠⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⣾⡇⢀⡇⠀⠀⠈⠉⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠒⠀⠈⠂⠐⠀⠀⠈⠁⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡄⠀⢀⡗⠀⠀⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣼⣷⢦⡜⠃⠀⡜⠀⠀⠀⢠⡅
⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠁⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⣷⡈⣧⣄⠀⢀⣴⠆⠀⠾⠑⠋⠀⠀⠘⠁⠀⢤⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢀⡄⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠘⣗⠘⠻⠏⠛⠁⢠⠜⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⡾⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠴⠄⢰⣿⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⢡⠀⠙⠳⢄⣄⣀⡰⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠒⣡⠞
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢊⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠄⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠡⠄⡑⢆⢠⡴⡤⠀⡀⠠⠌⠓⠀⡁⢀⡶⠃
⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠡⣜⢥⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣧⠀⢠⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠦⣤⣴⢾⣠⢴⣥⡤⠶⠐⠉
⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣊⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠂⠘⠃⠀⠀⣿⠀⢀⡞⠀⡟
⠀⠈⣅⠀⠀⠁⠰⡄⣠⡶⠇⠀⠀⢀⠀⢠⣤⡀⠀⠞⠃⠀⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠤⠀⠒⠒⠒⠀⢄
⠀⠀⠈⠳⣄⡈⠰⠊⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⢃⠀⢀⡒⠈⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠄⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣨⣤⣤⠵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣠⠄⡄⠴⠄⢀⠀⠈⠀⢀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢿⣤⣆⣏⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⢠⣾⣿⠿⢋⠚⡠⠀⡸⠉⡻⢿⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⢦⣂⠤⣀⡴⠊⢀⠀⠀⠂⠀⠍⠸⠃⠹⠃⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⣿⣶⣞⣹⡟⢉⣠⢔⡣⠆⠁⠀⠂⠐⠁⣾⠁⡐⠋⠌⢩⡕⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⣾⢿⣻⡭⠐⣫⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠀⠀⢀⠐⠀⠐⡋⠐⢂⠘⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠡⣚⣿⢶⡋⠝⡂⠄⣁⠔⣋⡀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⢿⣿⣯⠖⣩⡵⢞⣫⡼⣫⡡⠰⠂⠠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋
⠀⠀⠀⠈⢣⣼⣟⣿⡴⢿⣭⠜⠋⣅⣒⣣⠜⢀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⡀⣀⣀⠠⠤⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣞⣩⣷⣿⣟⣷⣞⢫⡾⣟⣴⡼⢏⡁⢂⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣶⣿⣮⣽⢙⣯⠷⠎⠙⠘⣃⠔⢁⠲⢠⠞⠀⠀⢈⠴⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠦⠴⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣽⢿⣿⣿⡋⠐⠛⠦⠌⢡⠈⣤⠚⠀⣐⢊⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣼⣿⣷⢶⣜⢰⣄⣸⠠⣅⢐⡂⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⢠⠆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠵⠾⠿⠿⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣍⣴⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡷⠛⢶⣶⣀⡀⢠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣤⣤⣶⡾⠟⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣁⣌⣹⣁⣬⣉⣩⣍⣡⣿⣋⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣉⠉⠉⠉⠙⠊⠁⠀⠀⠀⢙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡥⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠐⡾⠟⣯⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⢀⠀⢀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣠⡴⠃⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠲⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⠿⠋⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣉⣄⣀⡀⢴⣿⣿⣿⣿⡟⡝⣼⢯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠓⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⢿⡟⢱⣿⣿⡿⣿⠑⣰⣼⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⡿⠷⣄⠀⠁⠈⠋⠉⠀⠈⢉⣼⡿⣫⣾⣣⡾⣫⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣧⣠⣤⣤⣤⢄⠤⠤⠤⢤⣼⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⢳⣆⢠⡇⡄⣌⠛⡹⢻⣿⡟⡿⣫⣾⠟⣩⡿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⢁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣀⣤⣼⣿⣾⡇⠠⡿⡄⣷⠟⣫⡮⣼⠟⣡⢞⢟⡵⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡄⠐⢀⣀⢠⣤⣼⣻⣟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠘⡇⣀⣸⣞⣅⠻⠁⠘⠃⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣥⣾⣿⣿⣿⣠⡿⢃⣞⡿⠡⠙⢋⡞⡑⣙⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣀⠀⠀⠈⣀⣤⡼⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠻⠁⠁⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢠⣛⢉⡵⠫⠪⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⡿⣆⣸⣶⣿⣟⣯⣴⣾⣿⣿⣷⡴⠿⢶⠂⠶⣶⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣧⡄⠘⣸⡷⣿⣿⣾⣏⠀⠠⢁⣛⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠀⠠⠠⣶⢾⡿⠧⠀⠈⠘⠛⠋⠉⢀⡀⠀⣲⠶⢶⣤⣬⣭⣍⣉⣉⢠⣄⣤⠄⢀⡿⠿⠿⠷⠶⢛⣋⠁⠄⢀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠠⠄⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢋⠀⠀⠠⠄⠀⠻⠶⠶⠶⠀⢀⣀⣤⡤⠖⠉⠛⠛⠒⠳⠆

⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠻⢿⢛⡻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠛⢻⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠋⠙⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠨⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣿⣛⠛⠿⠫⣽⣯⣹⠿⠿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣄⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠠⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⡇⢤⣤⣤⣤⣤⣤
⢀⣀⣶⣴⣦⣤⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⣿⣿⡛⣿⣿⡟⢩⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣛⣿⣿⣿⡋⣝⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⠿⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿
⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠱⣶⣾⣤⣄⣁⣉⡙⠛⠿⢉⣙⣿⠿⠞⣊⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠙⠛⠛⢓⣒⠚⠋⠉⠹⢿⣼⣶⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣧⣤⣿⣯⣭⡄⠈⠿⠿⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠓⠲⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠑⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡘⡷⡀⢠⡄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⣀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣏⣷⣽⣿⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠹⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡏⠉⠀⠈⠀⠀⢸⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⡾⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠸⡿⣡⠔⡪⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⢶⢤⣏⣀⠀⠀⠀⠘⢦⡒⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣣⡤⠶⠶⣤⡀⠀⡼⢧⡀⠀⢀⣴⠟⢻⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣅⡾⡶⣃
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⣻⢮⣿⠀⠈⠉⠒⠲⠒⣶⢿⠾⠷⢤⣄⣀⡴⠛⢅⣀⠤⣾⡥⠿⣾⣀⡤⡷⢶⡞⠁⠀⠀⠑⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣽⠿⡿⢤⣄⣀⡀⠀⢸⡏⠙⢳⠀⢠⠻⣇⠀⠀⠀⠣⣰⡯⠤⠤⠬⣿⣀⡇⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠞⠁⠀⠱⡄⠀⠈⢹⣷⠚⢷⣤⣤⣧⠃⠀⣹⡦⠤⠶⠖⠛⠷⣤⣠⠶⠛⠙⢻⡇⠘⣄⠀⢀⣀⡰⢁⣀⣉⠒⠤⣉⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡒⠒⠒⠋⠉⢓⠒⣿⠀⢣⠀⠀⠀⣿⢀⡾⠉⠓⠒⠤⡤⡶⠒⠊⢿⢳⡀⠀⠈⣷⣠⣨⡞⠋⡟⣿⣉⡏⢉⠟⣦⠈⡏⠉⣹⠇
⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡛⠲⠶⢶⡶⠛⠛⠛⠲⣧⣤⣤⣤⠟⣿⠁⠀⠀⠈⢰⠁⢸⠀⢠⣿⣛⠛⢲⣾⡍⣹⠋⠀⠀⢱⠖⠋⣷⣫⡶⣻⠛⢷⠞⠋
⠀⡀⠀⠀⣤⠶⠶⣤⠀⠾⣄⣀⠉⠀⢂⣼⠃⠒⠂⠀⠈⠟⠫⠛⣛⠺⠶⠾⠟⠋⠻⢮⣭⣥⣤⡿⠻⢧⣀⣠⣧⣤⡴⠏⠙⢷⣡⣤⠞⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠈⠳⠿⠶⠞⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⠞⠛⢳⡦⢤⡀⠂⠀⠀⠀⠈⠭⠄⠀⢀⣭⠤⡄⠑⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣷⣾⣭⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠹⣗⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣤⢔⣲⣴⠾⣿⡯⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣩⣥⣶⣾⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠻⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠋⠉⠩⠡⣛⣿⠿⠿⠟⠛⠉⣻⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠶⠶⠖⠓⠒⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⠶⠐⠂⠀⢀⣠⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣦⣤⣤⣶⣊⣁⣠⣶⣶⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣿⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠻⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣛⣿⣧⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠭⢛⣶⠶⠶⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠤⣤⣴⣶⣄⡀⠀⠙⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣦⣀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣤⣀⠀⢉⣻⣿⠿⠶⠤⠤⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣾⣿⡻⢿⣿⣦⣄⡀⣈⠙⠿⠿⠿⠖⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣥⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠁⢀⣤⣾⣿⠟⠋⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠁⢀⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣇⣭⣿⣗⣯⣿⣽⣾⣾⣽⣾⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣬⢄⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠈⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⡻⣧⠁⢰⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⢿⣿⣧⠈⣗⡀⠀⠀⠈⠀⠺⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⣼⣿⣿⡆⠙⣎⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠘⣮⣿⣿⡀⠈⠂⠀⠀⣾⡄⠀⠄⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢀⣤⣠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠈⠉⠈⢿⣿⣿⣟⢶⣦⣄⡀⠁⠀⠀⠄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡟⢿⣟⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡶⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⢷⣽⣿⡄⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣁⣀⣀⠙⠭⠧⠄⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢄⠴⠚⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠾⢻⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⡀⠀⠀⠠⠒⠐⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢣⡴⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠿⠋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣡⣤⡤⣰⣿⣿⡿⠿⣻⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠀⠀⠀⢈⣿⣦⠀⠀⠐⠿⠯⠛⠿⢸⣿⣿⡽⣢⡶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠙⠉⠁⠘⢦⡀⣤⡀⡐⢶⢿⣷⢿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⢈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣼⣷⡏⢠⠧⠼⠟⡻⣮⠟⡫⣺⣫⣺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⣠⡤⣴⡾⢽⡟⡿⠟⣻⣿⣃⣈⣤⣴⡯⠖⠃⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢙⣻⢿⣿⣿⠋⠸⡿⠡⠀⠘⠴⣾⣿⣻⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢻⠽⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡷⣁⣶⣾⣿⣯⣾⣿⣿⡤⠷⠶⠰⣶⣶⣶⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣶⡤⠘⣵⣶⣿⣷⡉⠀⠀⣟⠋
⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠷⠿⠷⠀⠀⠙⠉⠁⠠⠀⣹⠒⠶⣶⣤⣤⣤⡠⠤⠖⠠⣟⠛⣛⠛⠉⠁⠀⠠⣤⣀⡠⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠉⠉⢳⡄⠀⢀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡟⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣄⣀⣷⠖⠛⠋⠉⠛⢯⡀⢹⣆⣀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⢀⡟⠁⠀⠀⢠⡶⠒⠺⣧⠟⠉⠉⠙⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠷⢦⣼⡇⣀⣀⡀⢸⠀⠀⢀⣘⣧⣴⠚⠛⠳⣄⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⢲⡏⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣏⠀⢹⣾⣦⠞⠋⠉⠀⡏⠀⠀⠀⠘⣧⣄⠀⢸⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢈⡇⠀⠀⠀⣟⠁⠀⠈⡷⠞⠋⠉⠳⣦⣀⣰⠟⠋⠉⢳⣤⣧⣼⣧⣼⠋⠉⣉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡶⣾⣡⠞⠛⣦⡽⠶⠶⣞⠁⣀⣰⠛⢻⡾⠛⠙⠳⣦⣠⣿⣀⠀⠀⠀⠙⣶⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣴⠋⠀⢀⡶⣿⠋⢉⡿⠉⠙⢳⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠻⡄⠀⠀⣿⢦⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣥⠴⢿⣦⣀⣼⣷⠿⢦⣸⣧⣄⡀⣸⠃⣰⠞⠛⠳⣄⠀⠀⡿⣀⣼⡃⠀⢹⡷⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⣦⡀⠀⠀⣏⠀⠀⢘⡿⠋⠉⠉⠙⢿⡀⠀⠀⠹⡿⠛⠙⠦⣤⡴⠛⠋⠉⠛⢯⡀⣿⠀⢀⡷⠖⠲⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⡾⠁⠉⠛⢳⡿⠛⠛⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣇⡤⠶⠶⢧⣴⠞⠛⠲⣿⡆⢀⣤⠞⠛⠛⠻⣶⠛⢁⣀⣀⣤⠇
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⡏⠉⣿⣄⡀⣀⣸⡀⢀⡴⢦⣈⣷⣤⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠻⣅⠘⣇
⠀⠀⢰⠏⠈⢻⠘⢧⣤⣷⠞⠛⠋⠉⢳⣼⠦⣤⡏⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠶⠶⢤⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣽⠶⠳⣄
⠀⠀⠘⠶⠴⢞⡤⢶⡄⠿⣄⣀⣀⣰⠋⠀⠀⠈⣧⠀⣀⡤⠴⢿⡛⣻⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠙⢷⣤⡤⠟⢀⣠⡤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣴⠇⠀⠀⠈⠁⢹⡀⠀⠀⠀⣿⣾⠁⠀⠀⣸⠇⣯⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢹⠋⠉⠻⡞⠻⣍⣀⡀⣀⣠⠞⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠻⠶⠖⠛⠁⠘⠶⠒⠛⠁⠀⠈⠙⠛⠚⣻⠿⠶⢦⡘⢧⣀⣰⠇⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠉⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⣹⠀⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠈⠛⠶⣶⣞⠁⢰⡏⢉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠁⠀⠙⠉


⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⡿⠻⡿⠛⡿⢿⡿⢻⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠒⠲⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣽⠄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠖⠋⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣥⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢳⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣟⡿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⡖⠹⣷⠋⠉⠪⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣻⣶⣦⣠⡇⠀⠀⠀⢳⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡅⠀⢠⣾⡿⠿⠿⣅⡄⠀⠀⠸⣏⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠲⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡷⣠⣤⣿⠋⠀⠀⡀⠙⢷⡀⠀⠀⢸⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⢀⢠⡶⣶⡿⠋⠁⠈⠉⠄⠀⠀⡆⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠅⠲⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠅⠀⢀⡷⠀⠀⠀⡄⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⣸⣯⠀⢠⣤⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠘⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡀⡒⢵⢷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⠓⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⣿⣿⡗⢄⡀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⣿⢿⣥⣤⣭⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣯⠶⠂⠀⢀⢀⡴⣿⡧⡸⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⢄⣀⣈⣙⣀⣹⡿⠛⠉⠁⠙⢦⣠⡀⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣆⣤⣒⣰⠻⡏⠰⠟⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠚⠿⠿⠿⠯⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣮⣿⡷⠶⠤⣤⣤⣠⣴⣶⠧⠚⠛⠉⠀⠀⠈⡀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠈⢿⣉⡉⣉⠙⠟⣳⡮⣗⠒⠖⠻⠿⠳⣦⣤⣤⣄⡤⢀⣀⡟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠉⠉⠁⣠⠏⠀⠀⢹⡆⣌⡀⠀⠿⠛⠉⠉⠉⡠⠜⠛⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣰⣿⣗⣻⡿⠇⠀⠄⠒⠛⢁⠀⠀⠀⠒⢛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡖⠂⠄⠒⠀⠀⠄⠐⣦⣬⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢀⢴⡾⠃⢺⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠷⢿⠟⢁⣀⡀⢀⡀⣠⣤⠄⣽⠇⠴⠟⠲⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣤⡤⠶⠛⠂⠈⠴⣉⣀⠻⠜⠓⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⢀⣦⣶⣤⣤⠙⠀⠀⠤⠄⠀⠬⢁⣀⡐⠠⠀⠀⢄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣬⡆⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢶⡶⠟⠁⣠⠆⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠀⠦⠀⠐⣾⡆⣠⠿⣁⣤⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⡀⠈⠙⣄⠠⠬⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣰⡄
⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠴⠟⠐⠚⠂⠚⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠃⠀⠀⢤⣶⢾⡁⣀⣀⠀⢀⣨⣧⠀⠀⢻⡥⠘⠃⠀⠀⢠⡀⠀⠾⠛⠛⠋⠁⠁
⠂⠀⠀⣀⢠⣴⣶⠀⠀⣰⣟⣀⠀⠤⡀⣤⣤⣤⣤⠽⠆⢄⠀⠀⠐⠦⣤⣤⣤⠄⢀⣄⡀⢀⣀⠈⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢨⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠛⠛⠉⡁⠀⣴⡟⢈⡀⣠⠔⢛⣻⡏⠀⣀⣀⠠⠴⠃⠤⣀⢴⠄⠉⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠉⠀⠀⣴⣿⣦⠀⡀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠈⠉⢻⠛⠂⠀⠀⢙⡟⠉⠙⠛⠀⣡⡈⣶⣶⣿⣿⣿⣟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣠⣿⣟⠃⢀⣴⣶⡆⠀⠀⢙⣶⣶⣽⣌⢩⡌⠛⠻⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⢾⡛⠉⠁⠀⠀⢠⡓⣚⣁⣠⣾⢾⠿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢁⠍⠉⢉⣷⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⡄⣀⣠⣾⡿⢀⠔⠁⠀⢠⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣤⣶⣾⣿⣟⠟⠋⠚⠁⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⣡⠇⡀⠀⠀⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣶⣿⣿⠿⠟⠟⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢴⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠟⠃⠀⠰⠤⣤⣄⣰⣄⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠓⠶⢤⡄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡌⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢐⠞⠓⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⢸⠁⠀⠀⠘⣶⣆⡀⠷⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣿⢰⣴⣧⡄⠀⠀⠠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠰⣦⡴⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣄⣀⠄⠀⢀⠂⣼⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣼⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⡙⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡄⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⠖⠿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⢋⡉⠀⣀⢀⣀⣤⣤⢀⣀⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣇⠤⠬⠤⣽⠃⠚⠶⠒⠒⠛⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡒⣾⠁⠀⠀⠀⠙⣮⣻⣿⣿⡵⠈⠉⠙⠻⣝⠛⢃⡶⠀⠛⠘⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠉⠉⠩⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣋⣙⣷⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣿⣧⠀⣳⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠻⣷⣿⣿⣿⡟⡀⠀⡄⠀⠈⠉⠉⠉⣷⠈⠁⠀⢸⣥⣥⣤⣤⣽⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢹⣿⡇⠀⠀⢡⠀⠀⠖⣊⢱⡏⠀⠀⠀⣘⣋⠛⠛⢲⠞⣷⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣦⣶⠀⠁⢀⡡⡈⠯⠐⢸⡇⠀⠀⠀⣯⣿⣬⣭⣭⡿⠯⢉⠼⢛⣿⣻⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠺⣿⠁⢴⣦⣌⣡⠀⠀⣐⣛⣛⡛⠛⢓⣂⣁⣋⣈⣭⡉⠋⠃
⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣤⣄⣀⣤⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠴⠒⠙⠀⣵⠛⠳⠏⠀⣰⡿⠿⠿⠿⢯⣽⣤⣋⡉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠀⢸⣿⡗⢰⣤⣦⣤⣼⣿⠁⣴⣁⡀⣈⠘⠒⠓⠓⣀⡀⢀⣤⣴⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠢⠾⠚⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠉⠉⠻⠿⠿⣾⠭⠉⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢧⠈⠀⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⢈⣧⠀⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠠⠁⠈⠈⣇⠀⠀⡤⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠉⠈⠓⣘⠀⠀⠀⠍⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠢⢔⠇⠐⠀⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠁⢨⠄⠀⠈⢰⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠙⡤⢸⠄⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⡌⠀⠀⠘⠉⠆⢸⠀⠫⠀⠀⠀⠀⠄⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠨⡀⠐⠠⠀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠁⠠⢸⠀⠒⢆⠁⡠⢀⠄⠀⡧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢭⠅⠂⠀⠈⠀⣤⠉⠀⡲⢐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⢄⠀⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠠⠒⠒⢚⠒⠂⠰⣶⢵⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⣀⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠤⢤⠬⡠⢍⠀⢷⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⢧⡀⠀⠐⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠄⠳⠀⢀⡼⠁⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠄⠀⠀⠆⢸⠁⠀⠀⢠⠆⠈⠀⡀⠀⠐⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠲⠈⡆⠀⠁⠀⣠⠇⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⣐⣁⠘⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠉⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡂⡴⠊⠠⠒⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠤⠤⠄⠤⠍⣂⣓⡀⢀⣠⣌⣠⣤⡤⢠⡄⠊⠁⠠⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠌⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⠛⠛⠛⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢊⡠⠠⣓⠵⠟⢷⣆⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠄⠊⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣇⢸⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠠⡀⢔⠬⠀⠀⠄⣾⣿⠃⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠉⠛⠙⢿⡇⠱⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⣙⣿⠡⢁⠀⠞⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡠⢖⠠⠀⢀⠤⠐⢉⡠⡐⢋⣿⣟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠂⠠⢼⣿⣞⡚⢏⣿⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡎⠀⠘⣧⠄⣼⡆⠀⠁⢂
⠀⠀⠀⡴⠟⣍⠤⠢⠑⠈⡐⢔⠪⠑⣁⣾⣿⣿⣍⠄⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠄⠀⢀⡴⠏⠏⣉⣛⣯⠄⠀⠀⠀⠙⠿⣧⡀⠈⠉⣷⠸⣯⣆⠀⠀⢣
⠀⠀⢰⠗⠎⠠⠀⠜⠪⠑⡬⣒⡶⣾⠩⠯⠙⣉⠎⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣽⣧⣤⣕⣈⡵⢾⣷⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠠⣄⢀⠁⢈⣓⣴⡾⠁
⠀⠀⡜⠀⣠⠒⣼⣾⣷⣾⣯⠿⠷⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠯⠒⠋
⠀⠀⠑⠠⢁⠂⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠛⣷⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⡟⠁⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛⠉⠙⢿⣿⣶⣶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣾⣽⣟⡁⠽⠟⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢴⣯⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢷⣦⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡍⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢀⢀⡀⠰⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠀⠀⢰⡿⠟⠿⢬⣩⣛⡙⡻⠿⢿⣿⣿⣨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣴⢿⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⡄⣶⣦⣈⢻⣶⣄⠙⠷⢤⣀⣀⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠐⠀⠈⠩⠉⠙⠳⠾⣵⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣁⣠⣾⡽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣿⣿⣷⣌⡬⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠠⠰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣯⣙⡓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⢘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠙⢦⠈⠙⠛⠭⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣬⣐⡩⣟⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠃⠠⠐⠁⢘⣦⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⡑⣄⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣧⢾⡭⢿⣳⣯⣝⣛⡲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣝⠲⣤⡀⠀⢴⠾⠾⢚⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣾⡶⠎⢳⠀⢀⣰⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠓⢭⡤⣉⡻⠶⣭⣟⢷⣦⣯⣓⡶⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢉⠛⣦⡀⠐⠋⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢋⡏⣠⣾⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢀⠑⢮⣙⣷⣮⣝⣷⠶⠟⠛⠛⠛⣩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⡇⡇⢹⣀⣀⡴⠦⠖⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠿⠖⣿⣴⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⠀⠀⠙⠫⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠻⠭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠯⡿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠠⠀⠀⢀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠈⠁⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠠⠚⡟⠛⢱⡔⢺⠆⠀⠀⠓⣾⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠿⣷⠶⡄
⠀⠠⠂⠘⠃⠻⠁⠸⠀⠀⠀⣬⢤⢤⠈⢁⡉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⢠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠾⡿⣷⣿⣦⣀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢹
⠀⠐⢿⣶⣴⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⣮⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣷
⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠋⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣾⣿⣿⣿⠆⢶⡶
⠀⠘⣿⡟⢲⣿⣷⣤⣼⣇⠀⠀⣤⠶⠊⢹⡟⠛⠛⢛⡟⢛⣿⠀⠀⠀⡐⠋⠛⢩⣭⣙⣟⡛⠋⣈⣥⡤
⠀⢾⠋⣤⠈⡿⠿⠿⢛⠋⠀⠀⠌⠀⠀⢸⣏⠉⠉⣽⣿⣍⣿⠀⠀⢀⣇⠀⡈⠉⢉⠙⠛⠁⠀⢀⣉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠖⠛⠓⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠆
⠀⣶⡶⠖⠒⠒⡒⠒⠂⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⣿⡅⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣩⢏⣤⣴⣤⠀⠀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠻⣿⣷⣶⣄
⠀⣿⣧⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡍⢿⠿⠟⣀⣴⣻⣿⣥⣤⠀⠀⠀⠾⠁⠀⡀⠀⠹⠿⠿⠟⠓
⠀⠻⠿⠷⠼⠯⠧⠤⠄⠀⠀⠠⠾⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠐⠠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠀⠊⠉⠈⠉⠁⠀⠠⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠋⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣤⢀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠛⠡⠄⠂⠀⠀⠲⠤⠶⠤⣤⣤⣤⣠⡀⡀⠰⠶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣒⠒⢴⣾⣶⣴⣢⣦⣴⣤⣄⢈⠉⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡁⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢟⡿⠿⠷⠺⠟⠿⠶⠦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡇⠀⡆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡷⠶⣶⣯⠃⠉⠀⠤⣤⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠐⣢⣢⡀⣏⣰⣿⣧⡗⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣷⣈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣘⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣷⠥
⠀⠀⢠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠐⠊⠠⠚⠙⣶⣿⠿⢿⣿⣿⠛⠉⡭⠁
⠀⠠⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣸⣤⣶⣴⣿⠛⠀⣀⣼⣏⣁⡀⢹⡃
⠀⠀⠒⠡⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⢻⣿⡛⠛⠛⠛⠿⠭⢿⠿⠿⠉⣿⠟⠻⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠲⠚⠛⠎⠙⠒⠄⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠈⠲⣌⠳⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡍⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣴⠃⡀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⣆⣠⠴⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢀⠟⠁⠀⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢰⠀⠀⠙⣄⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⢏⠉⠛⠒⠲⢤⡑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣸⠀⠀⠀⠈⢳⡁⠀⡼
⠀⠀⢀⡠⢴⠁⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⣤⣶⣶⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⣀⣬⣇⣀⡇
⠀⠀⣼⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡠⠔⠲⢄⣠⢼⠏⠢⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢦⡀⠀⣀⠬⠽⠛⠒⠚⠲⣄⣰⠋⢆⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠈⠓⠒⠘⠓⠒⠘⠣⢤⣤⠼⠤⠺⠄⣀⣀⣀⣀⠀⠒⠒⣁⢗⠶⢧⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠟⠒⠚⠶⠤⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢧⣀⣠⠏⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣯⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠒⠺⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠚⢿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣈⣿⣿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠒⠘⢿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⣀⣽⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠐⠂⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣀⣽⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣬⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣦⣀⣄⣨⣿⣿⣿⣦⣠⣠⣌⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠥⠭⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠄⠠⠤⡤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠃⠘⠓⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⡀⡀⢠⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠁⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⢈⣀⡈⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠛⠛⠓⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡤⡄⢠⣤⣤⣄⡀⠄⠀⣤⡄⡄⠀⡄⣤⠠⠈⢠⣤⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢁⠀⢤⣄⢡⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣡⣡⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡏⠠⠄⠟⠇⢀⢸⡇⣀⠀⠀⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡤⡄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠧⢍⡛⢠⣶⡖⢸⡟⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⡀⢸⡧⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠟⠁⠍⢻⣋⠀⠀⢺⡏⠁⠉⢉⣱⣧⢸⡇⠀⠀⠀⡃⢼⠅⠐⠀⠄⠀⢸⠀⢰⡦⡤⠀⠄⢸⣧⢀⣄⡆⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡆⣶⣎⢿⢀⠠⢦⡇⠀⠀⠘⠻⡏⢹⡇⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢬⣹⠞⠁⠀⠀⠀⠊⠉⢻⡏⠀⠆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣀⡌⠉⡿⠉⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠂⠀⠜⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡇⢸⠃⢀⡁
⠀⠀⢀⣿⡁⠀⣀⠀⠀⢀⣟⡄⠀⠈⢂⠃⣈⡃⠀⣤⣾⣶⣶⣜⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠘⢶⠂⠀⠂⠀⠀⠐⣄⡀⡄⣀⠀⢀⡅⠀⠄
⠀⠀⡈⣿⠁⠒⣇⠀⣀⣼⣯⣶⣴⡆⠈⡏⠹⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡜⠉⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃⡏⠀⠘
⠀⠀⠰⢟⣇⣆⣿⢀⣽⣿⣿⣿⠟⢹⣆⡱⢇⢹⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠃⠃⠀⢠⣤⣤⣬⣼⣼⣤⣤⣤⣤⣤⢼⣧⠀⡇
⠀⠀⣻⣋⣽⣏⣿⣞⣿⣿⣽⣿⣘⣚⣿⣿⣶⢺⣿⣿⣟⡈⣿⣿⣻⠖⢸⣷⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣻⣷⣶⡲⠀⠴
⠀⠀⠙⠛⣧⣿⣿⠿⣽⣼⠿⣛⡛⣿⣯⣽⣧⠙⣿⡿⣾⢀⣿⣿⣾⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣥
⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣲⣶⠿⠿⢿⣿⣷⠀⢀⣿⣿⣔⡘⣱⡃⢸⣿⣿⢿⡿⠋⡉⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠋⠀⠤⠄⠈⣿⡷⣇⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⣇⠀⠰⡾⠿⢏⣀⣈⣍⣀⣤⡄⣉⣃⠘⠲⢜⠛⠛⠋⠇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠣⠀⠛⠿⢿⡏⢶⣖⣶⢶⣾⣷⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢙⣉⣩⠙⣿⣅⣿⣿⠿⠾⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠉⢉⠛⣟⡟⣿⡟⣿⡿⣿⠃⣿⡵⠆⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⠈⠳⢯⣷⣿⣧⣿⣦⣧⢠⣤⣤⡤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠸⠇⠋⠈⠓⠶⠶⠾⠟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣭⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠛⠛⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣀⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣀
⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛
⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⡀
⠀⠈⣷⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣀⣠⣤⠴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⣿⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⢻⡀⢸⡗⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⡿⠶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠞⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠈⢷⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⣀⣉⣭⣭⣭⢭⠽⠿⠿⠟⢻⢶⣄⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠙⠻⢦⣤⣀⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠋⠀⠀⢀⡴⢟⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⢹⡆⠀⠈⠙⠶⠦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠙⠒⠶⠶⠤⠦⡤⠶⡞⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠔⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠀⠀⢀⠀⠂⢉⡁⠈⠤⠀⠀⠃⠀⠀⠈⡐⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⡉⠉⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢠⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠆⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠐⠉⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠐⠠⠐⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠅⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠘⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠓⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉


⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠂⡀⠀⠀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡲⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⣽⠀⡆⠀⠰⡄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠅⠀⠀⡀⢈⠑⣄⢠⠂⡀⢀⣈⣴⠞⣿
⠀⠀⠀⡀⠼⣇⡀⡘⣇⣸⠃⠀⠀⢁⡥⠃⢠⠐⠞⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣦⣺⣴⣿⣦⣀⣨⣾⠿⣛⠛⣧
⠀⠀⠒⠛⠓⠛⠓⠛⠛⠻⠄⠀⠐⠚⠛⠓⠛⠀⠀⠐⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠋⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣖⣀⣀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣶⠦⢵⠟⢻⡿⠟⣟⢐⣶⣧
⠀⠀⠀⢦⣁⡀⠠⣤⣴⠶⣿⣦⠠⠔⠐⠂⠦⣄⣤⡴⠖⠚⠚⠻⢿⣿⣿⣻⣿⣴⣆⣀⣰⣿⢸⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠙⠲⠟⠙⠿⠲⠶⠶⠶⡈⡘⠿⠾⡵⠤⠶⠾⠿⠻⢿⣿⣯⡬⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⡻⠓⠂⠒⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣦⣥⣿⣵⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠮⡘⣷⠛⣺⠛⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡐⢋⡶⢄⣸⠋⡥⢙⣤⢻⣛⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠠⠤⠤⠄⢛⣛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡀⢎⡑⠛⡤⠾⣃⣘⣁⠠⠤⠶⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠈⣀⣐⣒⠠⠤⣘⣭⡟
⠀⠀⠀⢠⡤⢧⡀⡾⣀⣿⠉⢰⣅⣡⡴⢦⠦⡜⠀⠿⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠤⠖⠀⣉⣠⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⢰⠞⢀⠿⢀⡹⢂⡎⠉⡤⠲⠎⣀⠾⣉⡍⢶⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣭⣍⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠈⠑⠀⡶⠾⠱⢍⣥⢹⡆⠁⠤⢿⣈⡿⢷⣾⠀⠻⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣤⣴⡿⠙⢿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢟⣁⡀⠄⠙⢷⣦⣀⣀⣠⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⣇⠦⠑⠞⠃⡬⠙⠩⠴⣟⠒⡏⢹⣿⣿⠃⣠⣤⣬⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣀⠀⢀⠀⠈⠙⢛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣎⣠⠷⣛⣧⣘⡃⢦⠟⣻⣼⣿⡿⠁⠞⠁⠁⠀⢹⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣾⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠠⠄
⠀⢀⡀⢀⡀⠹⣏⣤⡘⢃⡠⠟⣭⠞⣿⣿⠟⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣦⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⠶⠋⠹⣿⣦⡄⢠
⣰⠟⠉⠈⡱⢷⣜⢷⣯⠑⢷⣯⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠦⢼⣡⣴⣤⣬⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⣴⢼⣶⡍⠙⣀⣼⣆⣀⣠⣶
⠁⠈⣀⠀⠀⠀⢻⣎⠻⣦⣽⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢐⣄⠉⠙⠛⠿⢿⣿⠿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣄⣴⣿⣿⣿⣿⠃⣷⠎⣩⡴⠛⣽⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⣼⡏⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠿⣶⣦⣄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⢀⡁⢀⠀⢘⠟⢽⣿⡿⠷
⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⡿⠋⢡⠟⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⣁⣀⠀⠀⣿⡼⠇⠀⢀⠞⠁⢀⣬⡀
⣷⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠿⠟⢉⣴⣿⡏⣁⠐⢧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⠂⢹⡷⠞⠷⢤⣉⠻⡄⠀⢁⡈⣦⣤⢦⣌⣥⢴⣄⡓⢠
⠉⠛⠻⠿⠛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣹⣷⣄⣀⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣤⣦⣤⠊⢀⣀⡴⠊⠉⠙⣿⣶⡎⢫⡽⠀⡄⠈⠂⠈⠁⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠄⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢩⣩⣀⢀⣬⣿⢅⠀⠀⢀⠈⡹⠁⣈⡳⣴⣤⣼⣷⣤⣴⣷⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⣀⣀⣙⡿⠟⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠻⣍⣛⣿⡇⠈⢷⣶⣿⡴⢣⣾⠿⠛⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢀⣠⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣶⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠶⢬⣿⣷⡿⣦⡼⠿⠋⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢸⡄
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣼⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡀⠈⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠙⠚⡀⠀⠀⣄⠠⡴⠒⠈⠁⠒⠀⠉⠈⠻⣷⣄⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠐
⣻⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢣⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣴⣲⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠹⣆
⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠼⣿⣛⠏⠓⣚⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⠂⠹⣷⣄
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣰⣦⠴⠒⠛⠻⢶⣿⡛⠋⠵⠊⠹⢌⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣈⣿⣧⣄⠀⠀⠀⣠⣦
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣍⠀⣠⡾⡋⠤⠒⠂⢈⣉⣭⣁⣤⡤⠖⠚⢁⣾⡆⠀⠀⠉⠙⠛⢛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢺⣿⣿⠟⠿⣷⣦⣷⡾⠟
⣠⣄⡉⠛⣉⣉⣉⡁⠰⣿⣿⡿⢰⣟⣲⣶⡶⠶⣿⡿⠿⢛⠛⠛⠛⠂⠴⢛⣻⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡴⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠛⠛⢻⣦⡀⠀⡀⠀⠉⠁
⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡉⠀⣿⠟⠋⣰⣼⣿⣧⣍⣴⣶⣮⣿⣷⣶⣶⣤⣾⠃⢀⡀⠀⠀⢀⠐⠋⠠⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣼⣿⡶
⠉⠛⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡽⣦⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢀⡄⠂⠁⣀⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠚⣀
⢀⡀⠄⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣾⣿⡿⠁⠊⢀⠔⠁⠀⡠⠚⢁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢠⠆⡀⠉⢠
⡾⠷⣤⣤⣦⠈⠿⣹⡋⠉⣴⣤⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⡖⠁⢤⡴⠋⡠⠂⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠿⠆⠀⠀⠆⢀
⣧⡀⣸⠃⠙⠷⣶⣉⣽⣟⣁⣼⣿⡇⠀⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⡁⠀⠁⡀⠀⠈⠛⠃⠴⣬⣤⣤⣀⢻⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⠟⠁⢘⠀⠀⠀⠘
⣧⣿⣿⣷⣾⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⣿⡀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣻⣦⡀⠀⢠⣿⡁⠀⠈⠉⠻⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠀⡀⠀⢸⠆⠈⠀⠐
⢉⣽⣿⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠙⣟⡲⠶⠻⣇⣀⡄⣰⣿⣿⣶⡝⠛⠈⠁⠈⢻⣿⣦⣄⡀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣧⠀⠂⠐⢀
⠐⢦⡀⢛⡄⠈⠉⠉⠩⠄⠒⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠲⣤⣈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣴⡾⢋⡿⣧⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠹⣷⣴⣤⣬⣴
⡀⢠⣄⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠙⠿⠛⠉⡖⢈⡄⠁⠴⢋⣾⢳⣆⠀⠈⠉⢸⣧⣀⣀⣰⣧⣶⣾⣯⣴⣶⠶⢶⣶⣬⣛⡿⠿⠿
⢣⠈⠶⢸⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡹⢦⡘⣳⠶⢋⣭⣻⣾⣧⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀
⣴⡿⣤⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣧⡀⠛⠻⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠻⠿⠋⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣾⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠛⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡂⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⡿⠗⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠠⠜⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⢂⣶⣶⡶⠐⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡶⠀⠂⠂⠐⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣛⣚⣛⣓⣛⣓⣛⣛⠛⣛⡛⣛⣛⡛⣛⣛⡛⢛⣛⡛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣧⣽⣬⣼⣿⢸⣿⣿⣷⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣦⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣹⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣏⣋⣏⣋⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣒⣒⣖⣶⣖⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠶⠶⠾⠾⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣤⣤⣄⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣏⣤⣤⣴⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠙⢻⡛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠀⠙⡎⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⠢⢤⠴⠚⠛⠉⢛⣦⡀⡀⠘⠄⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠛⠙⠳⡥⠶⣤⣤⣖⡥⠞⠉⠉⠙⠛⠷⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣊⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⢧⢀⣀⣠⡤⠶⠶⢴⣏⣧⡀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠻⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⢤⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠙⣆⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡋⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⡎⠁⠀⢀⣀⣀⣸⡖⠳⣤⠴⠒⠶⠦⢤⡀⣸⠀⠈⠻⡒⠒⡿⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⢒⣲⣧⣤⣀⡀⢸⠛⢒⡷⠖⠛⠉⠉⠁⠈⠙⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣎⠉⢳⠚⢺⠁⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣄⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢻⡄⢸⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠳⣄⠀⠶⠬⣧
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢈⢀⠄⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣾⠀⠀⢉⡷⢲⠞⠉⠉⠛⠛⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠘⣟⣀⣀⣸
⠀⢠⡞⠉⠣⣉⠉⠉⢒⠇⠀⢠⡒⢒⣆⣀⣀⣀⣅⣈⣦⣤⡼⢤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣤⣤⡤⠶⢯⣄⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⡿⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣌⢲⡞⠉⠉⠉⠉⢡⠞⠋⠉⠉⠙⠲⢤⣄⣀⣙⣷⣄⣀⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⢤⣤⠚⠀⠀⠈⠀⠀⣷
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⣯⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠢⣄
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⣀⣀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣦⠴⠚⠛⠛⠲⣾⡭⠖⠚⠉⠙
⠈⢧⣄⣀⡀⢸⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⠀⠀⠉⠉⠉⢳⡄⠀⢀⣸⡃⢀⡞⠒⢤⣬⣡⡵⢤⡜⣱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣀⡤⠾
⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠖⠋⣠⠟⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣷⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠧⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠾⣅⡀⠀⠀⢀⣀⣠⠾⠁⠀⠐⣇⠀⢀⣤⣤⡤⠤⠤⠤⣴⡃⠀⣙⠳⣞⠛⠛⠁⢃⠀⠀⢁⣸
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠿⢭⣭⡉⠉⣠⠤⠖⠲⣦⠈⢱⠛⢦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢦⡙⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣰⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢲⡄⠀⠀⠀⠘⠧⠤⣀⣀⡀⠀⢀⡷⠀⢧⣤⣤⠴⠛⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡿
⢧⣀⠀⠀⠐⠒⠂⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠶⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⡴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠁⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠒⠀⠢⠴⠥⡤⣥⢤⠴⠞⠀⠦⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠄⠄⣀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⢀⢄⠄⣄⢀⢀⠀⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⡲⠢⠦⢬⣤⡅⣊⡊⠐⢁⣊⡈⣥⠤⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⣀⢀⢀⡉⣩⢀⢅⠄⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠂⠉⠉⠈⠓⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠊⠉⠒⠂⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⣀⡀⠠⠀⠠⠀⠄⡠⠀⠀⢀⠄⠤⠀⠔⠐⠐⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠀⠈⠉⠋⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠚⠋⠑⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⠠⣀⠄⡀⠄⡀⠀⡀⢀⠀⡠⢀⠄⠀⡀⢀⠄⠀⠀⡈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢘⠷⠶⡠⠤⣠⣤⣤⣉⣐⣁⠂⠁⠊⠒⠁⠑⠈⠀⠑⢀⣀⣨⠤⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠁⠀⠀⠉⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠀⢀⢀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠄⣀⠤⢀⡠⠀⡠⢄⠤⡢⢔⠤⣂⠔⡠⢊⠔⡡⠊⡔⢁⢔⠐⡅⠡⠊⣁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠲⠢⢤⣤⣁⣀⣁⠐⠁⠊⠐⠁⠊⠐⠊⠔⠁⠊⠀⠊⠐⢁⣈⡤⡤⣖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠌⠉⡡⢒⠲⢒⡰⠒⡒⠒⡲⢊⠝⡡⢋⢌⠄⢔⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡡⠐⣁⠔⠀⡠⢊⠔⣡⠀⠠⠀⣀⢬⣤⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⡡⡤⠄⠖⡺⢡⢃⠄⢀⠀⡈⠉⠐⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠨⠂⡠⢊⠊⡐⢁⠎⡠⠃⠔⢁⠂⡠⢀⢀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠦⣀⠀⠈⠅⢐⡪⢀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠄⢀⠄⣀⠀⢀⠄⢊⠔⡡⠊⡰⢁⠔⠀⠊⡀⢁⠔⡰⡡⠢⢂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠉⣈⠙⠶⢤⡄⣀⠁⠉⠈⠐⠡⠊⡡⠂⡡⠂⡠⢒⡡⠒⡡⢊⠀⢊⠔⡡⠀⠡⠊⠀⠁⠈⣀⡤⡴⠋⠐⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠂⠭⠈⠻⠒⡲⠶⡦⢤⣤⣤⡤⣄⡁⣀⡀⣀⡁⢀⣡⠀⣤⢤⡤⠶⡒⢚⠭⠪⠊⠔⠐⠂⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠉⠀⠈

⢨⣶⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡷
⢸⣿⣷⢏⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠄⣀⢀⣠⣤⣂⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣷
⢸⡿⣿⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⢈⠀⠀⠈⢡⠇⢀⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⣿⣿
⠀⢰⣶⣶⡆⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣷⣶⣦⣶⠀⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠛⠿⢿⣷⣿⣷
⠈⣻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⠀⠀⠿⣿⠿
⠀⠛⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⣿⣿⡏⠂⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣦⣀⣀⣀⣠⢀⣾⠿⣄⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠈
⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠻⠾⠧⠿⠿⠛⠁⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣲⣦⣄⣘⠲
⣾⣿⡟⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⢸⠛⣘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡶⠗⣿⣿⣿⣿⣲⠿⠿⢻
⣿⡏⠿⢁⡶⣴⣴⣦⣤⣤⣆⣠⢀⣴⣀⡶⠀⣊⡙⢿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⣒⣲⣿⢾⢾⣿⢿⣿
⣿⣷⣿⣷⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⣸⣽⣿⣻⣿⣯⣩⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣭⣥⣠⣄⣀
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⠿⢛⣛⣿⣭⣉⠉⠉⠉⣉⣽⣋⣭⣿⣯⣹⣌⣎⢹⡎⠉⣿⠙⠛⣿⣿⣹⣿⣿⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣀⡀⠈⠙⠋⣉⣉⣀⣿⢸⣿⠉⠓⠒⠛⠛⠻⣉⡉⠀⠀⣯⣽⣯⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣔⠂⠈⠉⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣆⡀⠉⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣦⠤⠤⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⣶⣦⡉⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⠶⠄⠀⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣤⣶⣶⣮⣅⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠷⠀⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢻⡿⠿⠟⠒⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠉⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠙⣻⣿⣮⡻⢷⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣷⣆⣴⡶⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⢋⡩⠿⣧⣄⡈⢹⡿⠿⡓⠒⠒⠈⣉⢲⣤⣀⠌⠙⠛⠛⠋⠉⣹⣷⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣍⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠻⢷⣀⣘⡒⠖⠶⠬⠥⠤⣬⠿⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠚⠗⠀⣘⣷⣦⣾⣿⣯⣶⣤⣤⣴⣶⣄⣠⣽⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡉⣹⣷⣷⣦⣤⣤⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡧
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠓⠒⠚⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⣻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣶⣶⣶⣷⣤⣤⣤⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠈⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠃⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣳⡈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣆⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣦⡾⠓⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠔⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠄⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣂⣀⡤⣧⣠⠶⢶⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣙⠀⣹⠃⠀⠀⠱⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡅⠀⠀⣸⡷⣿⡶⡿⠀⠀⠀⠀⣷⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣚⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣰⣿⠟⠉⠋⠻⣮⠄⠀⠀⠘⢦⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡏⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣯⠴⠾⣿⠁⠀⠀⢰⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣸⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠠⡜⢏⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠊⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡿⠀⠀⠀⣄⡂⣙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⣼⡃⠀⠀⢠⢂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣷⠀⢰⣶⡾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠿⣇⠀⠀⢸⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄⠅⣾⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡾⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⡍⠀⠤⠀⠀⠀⣠⡄⠠⣿⡿⣻⣴⣤⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠾⠊⠀⠀⢤⡴⢺⣿⣇⣗⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠳⠤⣄⣉⣋⣤⣿⠟⠉⠁⠀⠈⢳⣰⡀⣶⡠⢶⣿⣿⣯⣵⣤⣄⣠⣎⣛⠀⠾⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠚⠛⠛⠒⠚⠋



⣿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⢹⣷⠄⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠐⠀⢰⣿⠿⠛⠙⠛⢿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⢂⢀⣼⣿⣿⠀⢀⢰⣿⣋⡀⠀⠀⣠⢸⡇⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣄⣇⢀⣚⠉⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣽⣼⣇⣀⣴⣾⣷⣿
⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⣿⡉⠉⠻⣯⣦⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣿⣿⣶⡆⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣾⣽⣟⣛⠻⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣇⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣿⣶⣠⣶⣶⣤⣀⣀⣼⣴⢠⣿⣿⣏⣙⣻⣛⠻⠿
⣿⣿⣭⣉⣛⠛⠻⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣴⣿⣉⣻⣿⡿⠛⢻⣟⣶⣾⡟⢛⡿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⢛⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢀⣤⣤⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠃⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠒⠒⠶⠦⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠎⠉⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⢰⡄⠺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠃⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣳⣤⡤⠤⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⢻⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠉⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠳⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠰⠒⠊⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣰⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⢀⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡤⠴⠶⠖⠲⢶⢶⣤⣤⣛⡿⢡⡀⠀⠤⠀⣄⠀⠀⣸⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠊⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠐⠛⠈⠁⠀⠀⠈⠘⠻⢯⠉⣻⣿⠤⠖⠒⠉⠉⠙⠚⢻⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠘⣼
⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣨⡥⢀⡿⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣷⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠁⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠀⢈⣉⣥⡶⢟⣥⣶⣟⢏⠉⠈⢻⣿⡈⣧⢸⡿⢶⣟⣶⣄⡆⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣤⢶⠶⢷⣼⣄⣀⡔
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣦⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠿⠛⠋⣡⢾⡿⣿⣻⠿⣿⠇⣠⣿⣼⣼⣏⠠⣾⡮⣥⡿⡛⣷⣼⣵⣦⣼⣿⣶⣿⡞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣸⢇⣿⡈⠟⢺⠀⠹⣿⣶⣿⡟⠰⣾⣧⣼⣧⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣹⡿⠸⢻⣿⡄⠼⠀⢰⣮⡷⣻⢿⠀⣼⣧⣿⡿⠿⠦⣉⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡿⠏⢡⡄⡈⣬⡇⣆⠀⠀⣉⢻⣿⣿⡄⡠⡾⣳⢶⡼⣦⣬⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣀⣀⣠⣤⠤⠔⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣠⢻⣴⡆⢁⡠⣼⡆⠀⣻⢶⣤⣿⡇⠳⣷⣬⣧⡼⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡰⡖⣾⠃⣦⡛⣷⣇⠀⢯⣽⡟⣾⡤⣔⣫⡾⠷⢛⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠼⠿⠛⠒⠓⠒⠛⠛⠛⠿⠁⠾⠗⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠉⠛⠳⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣟⢣⠀⠀⠀⢠⢏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠶⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣯⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠀⡆⠀⠀⡏⡼⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢹⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⢤⣿⡀⢰⣧⡟⡀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⠀⣿⣷⢸⣹⡟⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⡅⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠙⠀⣸⡿⢿⡹⣷⣷⠀⠘⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠄⠀⠀⢀⠇⢠⣿⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠸⣷⢹⣿⣀⡴⠊⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡆⠀⠀⡾⠲⣿⡁⣏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⢠⡇⠀⠀⠀⢫⣼⡿⠃⢠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣇⠀⣸⠁⠀⣿⡇⠁⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠚⠈⣿⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠸⣾⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡟⢩⣻⣿⣦⣀⡿⣿⡄⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠽⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⡸⠚⣟⠳⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⣀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡽⠓⠒⠒⠒⠚⠒⠛⠙⠒⠒⠲⠴⠷⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠚⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⡄
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠹⣿⣆
⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⢠⣤⠀⠹⣿⣆
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢠⣿⡟⠋⠛⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣾⠿⠿⠿⠿⠇⠀⢿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀⠀⣴⣿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠰⣾⠟⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣤⣤⣼⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠉⠉⣹⣿⠟⢿⣷⣤⡀⠀⣴⣦⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠉⠻⠃⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣼⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣶⣤⡀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣷⡀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣄⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠉⠻⣿⣄⠀⠀⢠⣄⣈⣿⣷⡀⠀⢹⣿⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣦
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠘⠛⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠆⠀⢠⣤⣤⣾⡿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢸⣿⠛⠉
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠘⠛⠁⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣾⡟⠁
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋
⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠋⠁
⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠈⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠲⠒⠫⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⡠⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠤⠤⢤⢬⢬⠤⠥⠮⡤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⠀⠀⠄⠄⠄⢀⢄⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⢀⣀⠤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠒⠒⠦⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣐⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠽⢻⡒⡶⡲⡢⡍⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠐⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⠈⠀⢁⢳
⠀⠀⠀⡀⠤⠀⢐⠀⠄⢀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣢
⡀⡰⢡⠀⠐⠐⠁⠰⠁⠀⠢⢀⠀⠹⠶⠤⣀⣀⠀⠔⠄⠄⠔⠤⠀⠀⠀⠄⢄⣀⣂⣂⣠⡥⢥⢤⣖⡇⠚⢥⠐⠪⠐⢄⠀⡁⢀
⠁⠡⠰⡀⢌⠢⡁⠢⠄⡀⠐⠠⠀⡀⠈⠀⠀⠈⠉⠘⠛⢛⠿⠴⠸⠭⠉⠩⠍⠉⠍⠀⠀⠀⠉⠀⠂⢂⠈⠡⠄⡊⠔⠃⣀⠆⡠
⠈⠢⡐⠌⡀⠑⠠⢀⠀⠀⠄⠀⠒⠤⠄⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠠⠡⠁⠄⡀⠀⠐⠀⠁⣀⡁⠈⠁⠀⠀⠈⠄⢐⡀⠥⠂⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠈⠐⠈⠐⠠⠄⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠈⠀⠉⣀⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠄⠀⠂⣉⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠐⠒⠠⠄⠀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠠⠐⠀⠁

⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡦⣀⣄⣀⠀⣀⣀⣹⣶⣤⣸⡇⠀⠀⢩⡀⠀⢀⣠⠴⠾⠭⢿⠛⠛⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠂⠀⠀⠒⠀⢸⣻⡑⣿⣯⡉⠉⠩⠭⠀⠙⡻⢻⡿⣦⣄⣀⠔⠚⠏⠀⠀⠀⣀⣼⠶⠟⠙⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⣿⣿⣶⠀⠀⣤⠀⠉⢠⣼⡇⠊⠉⠉⠑⠢⣄⣠⠞⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡾⠻⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣀⠠⠔⠋⠉⡏⠁⠀⢀⣴⠶⠚⣁⡈⠑⠢⢤⡀⠂⠦⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⢸⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣧⠶⠛⠉⢸⠀⠀⣻⡏⠙⣶⠂⡈⢀⠀⢈⠙⠤⣖⢈⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠃⠀⠛⠐⡇⠸⠛⠁⠀⠀⣀⣙⡋⠁⠿⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⢒⣒⣐⠛⠒⢰⡛⡂⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠸⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢰⠀⠀⢸⢟⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠁⣸⣿⣷⣻⡿⠏⣩⡁⠠⣽⣶⡆⡄⠈⠀⠀⢠⣽⠧⠄⠀⠀⣀⢌⣠⣤⣄⠀⢶⣤⠈⢀⣀⠈⠉⣻⣻⣻⣿⣤⣀⣸⣿⡿⣿⠻⣿
⢻⣿⠉⠓⠌⠉⠀⠀⠀⠏⢈⣙⣻⡇⡇⠐⢀⠠⢾⢿⣿⡆⠈⠻⣿⡏⠀⠹⠇⠠⢄⠻⢇⠘⠏⠐⢫⡉⢏⡽⠎⢅⠉⠄⣾⣁⣩⡿⠛
⠻⣯⣄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⠿⠀⡇⠒⠒⠀⡀⠈⠉⢡⣴⡆⠟⢻⡇⠀⠀⢡⢸⣷⠰⡆⢸⣦⠰⡧⠀⣦⢠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⠀⣰
⣿⣦⠀⠘⠐⣠⣴⡘⠀⠀⢸⡧⣄⢰⣶⣤⠀⢲⣾⠃⠀⠀⠙⣠⡆⢸⡇⠀⠠⣼⠄⠠⣴⣤⣿⣿⣦⡇⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢠⣿
⠉⡁⠀⢸⢿⣿⣿⡿⡄⠋⠁⠀⣛⣿⣿⣿⣆⣘⡿⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠿⢇⣀⣴⣿⠄⢠⣶⣿⣷⣿⣿⣇⠚⠛⣿⣿⠗⢿⣿⣿⣧⣼⣿
⠀⠀⠀⢘⣻⣿⡿⢁⢻⣂⣡⣤⣌⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⡀⢠⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⣿⠀⣾⣟⣿⠉⠉⠉
⡄⢀⣂⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣯⢸⣿⣧⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣧⣿⣴⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠛⠛⠉⠀⠉⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣏⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡞⠁⠀⠈⣧⢤⡶⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣸⡤⠖⠒⠲⢿⠙⣦⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢨⠏⠀⠀⣴⠒⠚⢷⠉⢉⣹⡤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡰⠚⠉⠙⢾⣤⠖⢦⣷⣠⠤⠞⢿⠋⠉⠳⣄⠈⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣷⠀⠀⣰⠛⠉⢳⠼⠛⠳⣤⣀⡼⠖⠒⣦⣿⣱⣀⡟⠒⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⠶⢧⡟⢻⡼⠷⢶⣏⣠⣴⣙⡞⠋⠙⢦⡴⢯⣀⠀⠈⢷⠻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣙⣏⠀⢰⣿⣏⢰⡋⠀⢹⠀⣠⠬⣇⠀⠘⣇⢀⡼⠳⣗⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢳⣀⠀⢰⠋⠁⢻⠟⠛⠛⢾⡋⠉⠳⡾⠖⠧⣄⡼⠗⠒⠳⡏⢳⠀⢸⠤⠼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡏⠉⠙⣾⠛⠉⠙⣆⠀⠀⢀⣧⠴⠶⠷⡶⠒⠒⢷⣀⡴⠚⠉⠙⣶⢋⣠⣤⠜
⠀⠀⡠⠶⡄⣏⠰⣗⣦⠴⢷⣠⡞⢳⠞⠓⠲⣏⠀⠀⠀⠀⣽⣀⡀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡉⢳⣸⡇
⠀⠀⢧⣤⢇⣬⡙⣏⣀⣀⡰⠋⠉⢻⡄⣀⣠⣼⡶⣶⠖⠛⠉⠉⠉⣏⣀⠀⠀⠀⣀⡼⠓⢿⣁⡸⠂⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⠴⠃⠀⠉⠉⢷⠀⠀⣸⢿⠋⢀⣠⠗⢧⡀⣀⣀⡤⠞⢿⠉⠹⡞⠿⣅⣀⣠⠞⠁⢠⡞⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠬⡉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢩⠟⠉⠓⣎⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠴⠋⠀⠀⠀⣴⠋⠉⢹⠄⠀⠘⠦⢤⣴⠋⣴⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢠⡀
⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⢰⢸⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢅⠀⠀⣘⣄⠀⠂⠐⠙⣆⢸⡇⠀⣸⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⢰⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⣊⠀⠀⡬⢉⣛⣈⣰⠵⠱⣸⣷⡄⣼⡜⣤⣾⠒⣾⣶⡀⣂⡸⢓⡶⣾⣵⣶⣴⣏⣈⣤⣤⣭⣄⣤⣤⣶⣤⣤⣶⡄
⠰⠏⠄⢶⠷⠶⡦⠉⠯⢤⣜⣼⣧⡶⢿⣷⣿⣿⢿⠙⠛⠔⠚⠂⠀⠉⠸⣏⣉⠉⡉⣍⣭⣉⣷⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⣶⣤⣈⣤⢁⣀⡘⣠⠀⣤⠛⠛⠓⠋⠛⠛⣿⠛⠶⠿⠴⠷⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣾⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣀⣄⣀⣀⣉⣓⣶⣮⣭⣥⣤⣉⣈⣽⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⢹⠉⠙⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠙⠒⠤⣀⠈⡆⠀⠀⠀⢠⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠉⢣⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠙⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⡇⠀⠙⠲⡄⠳⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢉⠟⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠓⠛⠦⣀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⢻⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⢳⡔⠋⠀⠉⠢⠤⢤⣸⣶⠀⢳⡀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠾⣍⠉⠉⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠒⠚⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠶⠶⠛⠋⣹⠉⠳⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠦⣇⠀⢀⣀⣀⣀⡟⠲⣤⣀⡀⠀⠙⣄⣀⣠⡤⠞⠛⠶⣤⣠⠒⠉⠉⠉⠉⠉⢷⠀⠀⠀⠘⢧⡇⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢸⣶⣋⣉⡽⣿⠀⠀⠀⠉⠻⢍⣉⡉⠉⣀⣀⣀⡤⠤⡔⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠧⣀⠀⠀⠈⡹⣶⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣀⡀⠀⠀⣸⣤⠤⠶⠿⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢣⢨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⠀⠄⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⡖⢺⠓⣿⣠⣇
⠀⠀⠀⣾⣋⣼⣿⠭⣿⡶⠚⠉⠀⠙⠢⣀⣀⣀⡙⢧⡀⠀⠀⢀⡿⠞⠓⢦⡀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠛⠛⠓⠶⠤⣄⣁⣸⠀⣾⡴⠯⣄⣈⣙⣦
⠀⠀⠘⠷⠴⢾⡿⣏⣁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠹⡄⠀⠀⠉⢳⠀⡼⠛⢄⣀⣀⠀⠙⣦⢀⡞⡹⠦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⢻⢒⡿⠶⣴⣧⣤⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠉⠉⠉⠙⡄⠀⠀⠘⡄⠀⣠⣼⢶⡇⠀⡼⠁⠈⠉⠉⠙⣿⣷⠁⠀⡼⠁⠉⠉⠉⢉⣩⠿⢋⠸⠯⠭⠿⠁⠠
⠀⠀⠀⣠⡶⣦⠓⢦⣤⣤⣤⣀⣀⣸⣤⣤⠶⠾⠛⠛⠶⠭⠽⠿⣤⣀⣤⣤⡤⠞⠁⠈⠙⠺⠷⠶⠒⠒⠛⢩⣵⢶⡄
⠀⡀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⣾⣭⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠋
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠃
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠂⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢙⠙⠛⠛⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣗⣷⡉⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⡇⠌⣈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⣔⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⢻⡕⠻⠒⠄⠀⠩⠇⠉⡀⠀⠚⠁⣾⡖⢌⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡘⢹⡃⠀⠀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠮⠶⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢤⣀⣀⣤⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠒⡞⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⣀⢴⠑⠃⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⠑⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠙⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠉⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠂⠈⠀⢴⣾⠁⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡁⡀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠂⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣄⢸⣿⡝⠲⣦⠴⣤⠄⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣠⣾⣿⣽⣂⣒⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣆⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠯⠷⠷⢿⣶⡞⠤⠼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣻⣻⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠾⣏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠤⣝⠓⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠢⠤⠀⣸⠆⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠺⠶⢶⠞⠋⠉⠉⢳⡤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠒⠊⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⡏⠀⠑⠆⠀⠀⣷⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⣀⠀⠀⠨⠻⣮⡲⢤⣀⣠⡴⠏⠀⠈⠛⠦⣤⣄⣠⣃⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠤⢤⣄⣀⣠⡴⠞⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢻⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢶⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣮⣅⠀⠀⠀⠉⣻⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠒⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢴⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠤⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣍⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠠⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⢰⣶⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣤⣀⢀⡀⠬⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠠⠄⣴⣶⣾⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣤⣾⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢁⣀⠠⠄⣴⣶⣾⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣡⣴⣶⣾⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣟⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣓⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡴⣲⡖⠉⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢾⣅⡬⠽⡛⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣰⢳⢆⠛⡟⠉⠛⠶⣄⠀⠈⢒⣄
⠀⠀⠀⢀⡯⣭⢭⣿⣭⢷⣶⣷⡞⠛⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣋⢄⠤⠂⠳⡄⠀⠀⠀⠉⢿⡿⣽
⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⡷⠿⣿⡟⠓⠒⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢧⣄⣢⡾⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠇
⠀⠀⠀⢣⡻⣿⣶⣿⣻⣾⠿⠟⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠠⠰⢀⢀⣟⣩⣭⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⢸⡜
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣈⣉⢀⡀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣥⣹⣟⣼⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢴⣤⡤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣶⣿⣿⣷⡖⠒⠶⢦⡀⠀⠀⠳⡀⠈⠛⠷⣬⣿⣿⡿⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢀⣼⡾⠷⣿⣿⣿⣿⣥⣤⠴⠚⢣⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡠⠉⠻⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠦⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⢿⠟⠻⠿⢿⡀
⠀⠀⢾⡋⢧⡁⠸⣿⣿⣿⣿⢀⡄⡰⢠⠃⠀⢸⣿⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣻⢻⡿⣿⡇⢹⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡸⠁
⠀⠀⠘⣟⢶⣭⡂⢻⣿⣿⣏⢈⡼⣡⠋⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠛⠳⢾⣅⡏⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠘⣦⡙⠛⠺⢿⣿⣿⣾⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹⡀⠀⠀⠂⠁⢠⠦⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢀⣠⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢄⣀⣀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡴⣖⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠹⢿⠝⠛⠂⣠⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢸⠈⠉⠦⣼⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⢸⣆⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠌⠄⢀⢸⠀⠀⠀⢹⡌⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠶⢶⣿⢯⣵⡞⠁⠀⠘⡎⠒⠦⠤⣤⣤⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⢸⠀⢁⢸⠰⡆⠀⠀⢀⣷⣄⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⢻⡀
⠀⠀⠀⣎⠀⠈⢸⠠⢠⢠⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣄⣀⡘⢟⡿⣦⢿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢣⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠸⣼⠀⡇⣦⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣿⡿⢩⠛⢯⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⡇⣸⢃⣛⣻⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⡴⣷⠄⣘⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠘⠲⠠⣤⣼⣔⡽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣷⢷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠮⠾⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣿⣷⣾⣶⣿⣦⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣾⡭⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠿⠻⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣉⠀⠀⠀⠀⣉⣹⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠙⢲⡖⠛⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠖⠋⠁⠀⠉⠙⢲⣼⣧⡖⠛⠉⠀⠈⠙⠓⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⠲⢦⣤⠴⠚⠉⢸⡇⠉⠓⠦⣤⡤⠖⠋⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠙⠲⠦⣄⣧⣤⠴⠚⠋⠉⠓⠦⣤⣸⣠⡤⠖⠋⠉⠛⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠲⠦⣄⣀⣠⡴⠖⠋⡟⠓⠶⢤⣀⣀⡤⠶⠚⢹⠙⠲⢦⣄⣀⣠⠴⠚⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠦⣄⡀⣿⢀⣠⡤⠖⠛⠶⢤⣀⢸⡇⣀⡤⠶⠛⠶⢦⣄⡀⣶⢀⣤⠴⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣯⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠛⠲⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠠⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⡀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⣀⣿⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠂⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⢸⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠈⢧⠘⡏⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡾⠛⠳⠶⠶⠦⠤⠤⢤⣤⣴⣶⡚⠋⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣷⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠋⠀⢀⣤⠶⠚⠛⠋⠙⠉⠉⠉⡼⠙⣦⠀⠙⢶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠓⠢⠤⣤⣤⣤⣤⣼⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣤⣤⠶⠖⠛⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣳⡄⢠⠀⡞⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣊⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠬⠿⠾⠿⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠸⠀⠀⠀⢠⠟⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢋⠤⡶⠂
⠀⠀⠀⡀⠠⡰⣦⠯⣀⡀⠀⠣⡂⣰⠋⠀⠀⣨⠴⠖⠲⣄⡠⠣⡀⢀⡼⠛⣭⠉⡉⠙⠻⢧⣾⣂
⠀⠀⠀⠉⢳⣿⣿⣀⠀⠈⠉⡽⠿⡉⢓⣶⠊⠉⢒⢨⣟⣙⢳⡞⢋⡏⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⢉⠟⠋⠙⡌⠉⢻⣶⠧⡤⣥⠎⣸⡦⠤⠴⠿⢧⣠⠞⠛⢿⠘⠄⢀⣀⣔⣉⣑⠠⢀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠘⢏⣉⣉⣈⣥⣿⣈⠀⠀⣺⣴⠃⠉⠐⡖⢋⠉⣹⣣⣀⣸⢶⡼⠋⢟⣫⣏⡜⣳⣄⣉⡽⠁
⠀⠀⢀⣠⣤⡈⢹⣋⠀⠀⣘⡏⠯⠁⠻⠶⠶⠦⢧⡼⠖⠻⣒⣚⣹⠾⣆⣀⣌⣠⡾⠻⣜⣠⠏⠐⠆
⠀⠀⠈⠛⠒⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣴⠛⡳⠶⡄⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣴⣶⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠾⠛⣙⣋⣠⣦⣊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠖⣷⠛⠛⠛⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⠀⠀⠎⠉⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡶⠀⢸⡇⣿⢸⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⡿⠿⠯⠤⠀⢀⣇⣀⡀⣇
⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠘⠃⣿⠸⢲⣺⡆⠀⣠⣤⣾⡛⢉⡅⠀⢀⣤⣠⣖⣩⣯⣬⣤⠠⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠠⣴⠷⢻⠿⣿⠏⣿⣿⡄⠈⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣶⣶⡼⣿⣿⣿⠟⠿⣻⡟⠻⣿⣟⡚⢽⣿⡒⠴⠦⣾⣷⡀
⠀⠀⢀⣠⡏⡀⡟⠶⡖⡶⣿⢻⡧⢴⠚⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣏⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠿⠿⠛⠃
⠀⢾⣿⡿⣷⠶⠗⠁⠁⠉⣿⢸⣇⡄⠻⠫⠙⠣⠼⢏⡿⠿⢿⡇⠘⡉⠻⢮⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠮⡽⢦
⠀⣴⣾⣷⣿⣅⣤⢶⡇⠀⠹⠌⠻⣓⣾⠾⣙⣿⣯⣽⣧⢀⣀⣠⣀⣷⣀⣀⣉⣍⣈⣧⣬⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣐⣲⣷⣮⣷⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠈⠻⠿⠿⢿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠘⠛⠛⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣀
⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠉⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠐⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠙⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⣿⡿⢻⠿⠻⢿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣄⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⣶⣶⣶⠂⠀⠀⢀⣶⣶⡶⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡶⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣁⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⢶⢶⡖⠓⠛⠈⠁⠑⠀⠀⡀⢠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃⠀⢠⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣬⣠⣤⣄⠀⠘⠀⢀⡜⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⣠⣯⣽⢿⣦
⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠈⡏⠃⠀⣠⣤⠗⢴⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡛⣿⡄⢈⣿⣄⣼⣅⠠⡄⢀⢀⡰
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⣠⣰⢖⠛⣿⣄⠀⣀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣿⣿⢠⣿⣾⡉⠀⠈⣿⣷⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⢸⣿⠛⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢱⣜⡀⢠⡙⢿⣀⢼⣿⣿⠿⠿⣿⡿⡆⢀⠄
⠀⠀⣾⣷⠀⢸⣘⣾⣧⣌⠩⠍⠀⣀⣤⣿⣿⣾⣿⣿⡧⢀⢹⠷⣬⣄⣟⢽⣿⠯⠃⠀⠀⣻⡇⣧⡼
⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡥⣸⡿⠇⠐⠈⠉⢀⣾⣿⡿⣻⡇⠀⠀⠸⠯⡄⠸⠟⣿⡉⠁⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⡀⠉⠀⠈⣉⣿⡧⠠⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣼⣿⣷⡆⠀⠀⢀⣻⣽⣿⡏⣿⣆⣀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄
⠀⠀⠠⣴⡾⣶⡿⠛⣷⣷⠖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣅⣒⡤⢼⠿⣛⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠊⣹⠀⣸⡇⢀⣻⠿⠾⠛⠛⠛⠋⠉⢵⣎⣺⣿⣿⣁⢸⣀⣨⡿⠛⠛⣻⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠋⠉⠀⢀⣀⡀⣶⡀⠀⠐⢤⠹⠿⠿⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣋⣉⣓⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣹⡗⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢻⠦⠶⠒⢷⣀⠔⠛⢧⠜⠁⠈⢧⠀⠀⠀⢻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡘⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠷⠤⢀⡜⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠓⡖⠉⠑⠤⣤⠜⢇⡀⠀⣀⠼⠧⣀⢠⣎⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⣸⡇⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠈⠁⣿⡀⠀⠀⠀⡿⢦⠀⠀⢸⠙⠂⠴⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠉⠀⢱⡤⠐⠛⢃⠀⠀⠀⡀⠉⠳⡀⠀⣠⠃⠀⠉⠲⣧⡀⠀⢠⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠣⣀⣠⠟⡇⠀⠀⠀⡿⠒⢺⠀⠀⠀⢨⠟⠻⣄⠀⠀⢀⠋⠓⠤⣞⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣾⠀⠀⢰⣤⣤⠐⠀⠀⠀⡶⠤⢴⠃⠀⠀⠀⠑⣶⠁⠀⠀⣰⠛⠂⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠈⢤⣀⡌⠀⠘⣄⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠴⠋⠓⠲⡆⠁⠀⢀⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠊⠉⢇⠀⢀⠌⠉⠉⠣⡀⠀⠀⠜⠉⠙⣇⠀⠀⠀⡰⠙⠒⣶⠁⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡈⠁⠀⠀⡸⠻⣅⠀⠀⠀⢀⡟⢯⣀⠀⣀⠜⠉⠳⣤⠊⠀⠀⡰⠉⠑⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠉⠀⠂⣿⠀⠀⠈⠁⢒⣶⠁⠀⠀⠀⡹⢧⡀⢀⡄⠉⠁⣶⣎⠀⠀⣠⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠉⠓⢄⡀⠠⠚⠙⠢⣄⡄⠀⠀⠀⢸⢯⡀⠀⢀⠏⠈⠑⠎⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⡠⠋⠣⡀⠀⡠⠃⠀⠈⡷⣇⠀⠀⡀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬⡦⢤⠔⠁⠈⠐⣶⡊⠀⠀⠀⡹⠙⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠘⣄⠀⢀⠔⠁⠑⢠⢤⡊⠀⠀⢀⠛⠙⢄⣠⡎⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠈⠈⠀⣤⡔⠁⠀⠙⠦⢖⠁⠀⠀⡘⠁⢉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⠁⠑⠄⣠⡔⠀⠀⢱⠖⠺⣤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢤⠋⠉⠐⡒⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⡀
⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣷⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠚⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠐⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢲⣖⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀⠀⣰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠉⠁⢴⠁⢀⣿⣾⣄⠛⠉⣉⠥⣚⠋⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢄⠤⠀⠀⢠⣿⠟⠛⠉⠀⠉⡤⢀⣤⠥⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⢟⡡⢤⢠⣀⡶⠨⠇⠚⠓⣢
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⣤⣄⠆⠀⠠⠘⣿⣋⣭⠀⢈⠑⠈⠁⠀⢀⣵⡖⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⣀⠼⠧⠠⠈⠀⠀⠐⣶⠛⠠⡇⠈⢉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡈⠉⠐⠀⠸⠇⠜⠣⠄⠈⠉
⠀⠀⠐⠏⠀⠀⣀⣀⡸⠧⠦⠠⠟⡉⠀⠀⠠⠤⠆⠀⢠⣤⡟⠉⠀⣀⣦⠀⢴⡒⠆⠀⢀⡀⠸⠿⠿⠂
⠀⠀⣤⣴⠖⠀⣿⠥⠀⢢⣶⡶⠾⠓⢲⠀⠐⠲⢶⠆⢠⡤⠠⡍⠈⣉⡉⠀⠀⠀⠂⢐⣿⠷⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠃⠒⠚⠛⠛⠀⠚⠛⠉⠈⠒⠃⠀⠀⠘⣵⡀⢀⠘⠻⡿⠀⠑⢶⠟⠿⢁⣤⣦⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣸⠿⠁⠰⣶⣆⠀⣱⣶⣿⣭⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠑⠒⠚⢻⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⣤⣤⣾⣧⠔⠀⣠⠿⠛⠁⠀⠀⣀⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣻⣏⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣀⣤⠇⠀⠀⠀⠒⠶⢿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠁⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣴⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠉⠙⢏⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⡁⢀⡸⠤⢤⡀⠀⠣⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠞⠲⣌⢥⣀⣠⣢⠝⠒⠒⠶⢼⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣄⣏⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⢀⣀⢀⢿⠋⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡷⠚⠋⠉⠉⠉⢾⠱⡄⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⠀⠙⠋⠁⠳⣄⠀⠜⠉⢀⣀⣀⣽⠒⣤⠴⠲⠤⢤⣀⠇⠈⠲⠒⡿⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣩⠽⠷⠦⢤⣼⠉⡟⠋⠉⠁⠀⠈⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣉⣿⣹⠃⠀⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠓⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠏⠑⢢⣤⡤⠦⠤⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠈⠳⡔⠉⢻
⠀⣰⠋⠫⡚⠒⢳⠃⠀⡔⢢⣀⣀⣀⣈⣣⣄⣬⣰⡁⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣤⣤⢾⣁⠀⠀⢀⡏⠉⠉⢳⡀
⢠⠇⠀⠀⠈⠒⢌⣲⣉⣉⣉⣀⠚⠉⠁⠉⠓⢦⠤⠭⠷⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠲⢴⡊⠀⠀⠀⠈⡇
⢸⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⣿⣧⣬⣴⣞⡭⠿
⠸⣄⡀⠀⣼⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠙⠛⠻⡄⠀⢀⡞⢀⡼⠄⣰⣒⣆⣠⢳⠋⠀⠀⠀⠉⣿⠁⣀⡴
⠀⠀⠉⠉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠒⢉⠜⠉⠉⠋⠉⠀⠀⢹⢿⣀⠀⠀⣀⣴⠿⠿⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠛⠉⣣⣤⢤⠤⠤⠞⢁⣀⠘⠄⣤⠖⠒⠒⠒⠒⠧⡀⣜⣻⠉⠁⠀⠄⣠⠴⠃
⣠⠖⠒⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⣞⣉⠉⠉⠉⣳⠀⣏⣁⣨⠗⠰⡁⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠘⡆
⢇⡀⠀⠒⠂⢀⡇⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣤⣄⣀⣠⡴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⣶⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠿⠗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠠⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠹⠛⠋⠉
⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠔⠂⠉
⢻⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠈⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣓⣚⣛⣚⣛⣓⣓⣛⡛⢛⣛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⡛⢛⣛⡛⢛⢛⢛⢛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣏⣩⣍⣙⣿⡇⣿⣿⣬⣭⣭⣥⣿⣿⣿⢸⣿⣧⣬⣧⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡭⠭⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⡥⠬⠭⣭⠭⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⣷⣶⣾⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣴⣤⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡍⠭⠩⠩⣉⠭⠍⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣭⣬⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣦⣠⣤⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⡟⠿⢟⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣓⣲⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣽⠋⠁⠀⢉⣿⣟⣿⠉⠉⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⣿⣆⣠⣾⡿⠾⠿⣿⣶⣶⣿⠿⢿⣿⣶⣾⣯⣿⣿⣲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠋⠉⢙⣷⣿⣵⣏⠀⠀⢠⣾⣿⡏⠀⢀⣠⣽⣿⣻⣦⡀⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⡴⣻⠷⠛⠛⠻⣿⣶⡿⠟⠻⢿⡷⢾⣿⠋⠁⠉⢻⣷⣿⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣧⣼⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣹⣶⠿⣧⣤⠖⡻⠽⠿⢯⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡛⠋⠛⠲⣬⣳⡴⢞⣫⠟⠛⢯⡻⣄⣠⣾⡽⠛⠛⠻⣿⣾⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢠⣤⣸⣋⡖⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣏⣿⣦⣀⠀⠀⠘⣯⣷⣤⣤⣼⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢶⣶⣒⡛⢦⣼⣯⡿⠽⢿⣶⠶⢄⣀⡴⡿⠋⠉⠉⠛⢿⣷⣄⡴⣫⡴⠖⠛⠉⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠉⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣏⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡨⠿⣷⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡼⣿⠀⠀⠀⣠⢞⡿⠾⠻⢿⡦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣙⣷⣄⣀⣞⡵⠟⠋⠉⢈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢱⣾⣆⣴⢯⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢱⡜⣆⣀⡴⣫⡴⠛⠉⠻⢯⣝⢿⡀⠀⠀⠀⣸⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣶⣾⣿⣶⢤⣾⣾⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣱⡴⣖⣾⠿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠉⢳⣿⡏⠀⠈⠙⠪⣙⢲⣄⣠⣴⣿⣿⣽⡿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⡵⠋⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣝⢧⠀⠀⢀⣴⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢧⡀⠀⢸⡼⣇⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣷⣶⣏⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣿⠷⠾⠷⣽⣦⢿⡿⠛⠛⠶⣭⣙⠲⣄⡀⢀⣴⠞⣩⡷⠋⠀⠉⠙⢾⣷⢟⣻⠿⠷⢤⣀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢉⣥⠒⠛⠛⠛⠺⡏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣸⣿⣿⢃⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣯⠀⠀⠀⢀⠿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠟⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣗⣇⠀⠀⢀⣠⢤⣲⠭⠛⠶⣿⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡏⠀⠀⢀⣾⣤⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡾⢿⡀⠀⠀⠀⢻⣟⢶⡶⣫⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡳⣄⠀⠀⠀⢠⡞⡟⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢀⣠⣷⣄⣀⣠⠴⣿⣿⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⣷⠶⣾⣿⣾⣧⣤⣴⠾⢓⣶⣶⣤⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠼⠿⣿⡿⠛⠉⠀⠘⣿⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣟⣼⣇⣀⡀⠈⠹⣏⣿⠶⢿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⢀⣠⣤⣶⣿⠉⢉⣉⣹⣿⣏⠉⠉⠉⣩⣿⠿⢿⣍⠉⠙⣿⣶⡿⡿⠛⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⠉⠋⠹⣿⣿⠿⠛⠿⣽⣿⣷⢤⣾⠟⠙⠳⠟⢙⣶⡼⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⢿⠛⠙⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡴⢿⠋⠀⣸⡿
⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡎⢸⠀⢸⠀⠀⡸⠉⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣀⣴⣄⡀⣩⣀⡀⢀⣀⡇
⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣀⠈⣼⣿⣿⣿⣶⣼⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣟⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⠀⠂⠶⠿⠴⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣷⣤⣬⣇⣶⠸⠿⢛⢃⢻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⠛⢻⣛⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣽⣼⣇⣀⠙⢛⣛⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠉⡩⢋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠁⠀⠘⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⣛⡛⠛⠿⠋⠉⠉⠀⠘⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣷⣧⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣤⡄
⡉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣶⣶⣶⣶⠀⢀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣦⣄⠰⣾⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣟⣻⣿⣿⣶⣷⣿⣻⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⣌⣁⣀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠙⠛⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠿⣿⣷⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣛⠉⠀⠉⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠛⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⣠⣶⡶⠆⠀⠀⣰⣶⡶⠀⠀⢀⣴⣶⠖⠀⠀⣠⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣥⣤⣤⣾⣿⣯⣤⣤⣴⣿⣿⣥⣤⣤⣾⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃