Hammurabi Emojis & Symbols

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣸⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣵⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣽⡾⣿⣷⠈⠶⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣭⣼⣶⠀⠒⠀⣁⣠⡄⠄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⣼⣿⠉⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣸⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣏⡃⠀⠀⣤⡾⢃⣼⣽⣯⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢷⣼⡇⢸⣿⠑⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢤⡀⡄⢻⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠻⠾⣯⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣤⣄⡄⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠛⢳⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠈⠈⠲⠛⠀⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⣤⣿⡉⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠸⠿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⢛⢛⡋⠓⠒⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠍⢀⣠⣤⣤⣷⣿⣤⣤⣀⣀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⣏⡴⢶⣯⡅⣤⡤⣾⣳⡆⣤⢈⣽⣷⠦⣿⡗⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢋⠥⢲⣟⠁⡤⠻⢿⣋⣤⠤⠼⠯⠤⢤⣸⣷⠟⢤⢌⣻⡖⠬⡙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠊⠁⢠⠿⣯⣷⡴⣺⡽⠶⣻⣛⣻⣿⢛⣿⠶⢿⣗⢦⣿⣿⠛⡄⠈⠐⢌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡡⠊⠀⠀⠀⢸⠓⡴⣫⣾⣽⠞⡛⠉⠉⠁⠀⠉⠉⢛⡓⢮⣿⣿⢦⠚⡇⠀⠀⠀⠑⢌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣵⣯⠿⢚⣻⣿⡿⣷⡆⢰⣾⢿⣿⣟⡓⠾⣾⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡿⣿⠙⢿⣻⣿⣻⡄⡆⠰⣠⣞⣿⣿⡽⠋⢿⣿⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡇⠘⡇⠀⠉⠁⠀⠀⣸⣿⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⣎⡀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢴⡲⠾⣿⣻⡿⢶⡦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠲⢞⡛⠛⣳⠶⣛⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣎⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣇⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣻⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣗⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣺⣷⣿⣸⣗⣿⣺⣺⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢠⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡜⢄⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠉⠸⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⠟⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⡠⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢼⡇⣿⢼⣇⣿⣻⣻⣏⣿⢸⡧⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠢⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⡑⠤⡀⠈⢻⢻⡿⣿⣿⢿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⠁⢀⠤⢊⡥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢮⣅⣺⢼⡯⣿⣽⣿⣧⣿⣻⣿⣿⣿⣹⡏⣿⢿⣨⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⢀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣘⣻⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣤⣀⣬⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡠⢀⣄⣀⣦⣬⣼⣽⣬⡖⣦⣤⣿⣿⣾⣿⡿⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠂⠹⣿⡿⣹⣤⣤⣶⣶⣟⣽⣿⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣏⢯⣰⣾⠛⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣴⡶⣿⣽⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⢴⡳⣽⣿⢯⣽⣆⠘⢻
⠀⠀⠂⡠⠚⣻⣧⢿⣯⣾⢿⣾⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡿⣿⣯⣝⡻⠷⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠔⣾⣿⣿⢻⡇⣿⣿⣿⠟⠋⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢋⣡⣶⣿⣿⣥⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣁⠀⡀
⠀⠀⣀⣰⣾⣿⠟⠉⢀⡠⣾⣿⣿⠴⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣩⣯⣓⢛⣿⣿⣇⡁
⠀⢠⣼⣯⣿⣿⣨⣤⡾⢧⣿⣿⠇⣾⣿⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⠟⠛⢙⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡄
⢸⡹⡿⢾⣮⣿⣿⡟⣿⣾⣿⠃⣼⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢀⣁⠀⣴⣿⣿⣿⣗⡿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⡟
⠛⠿⣻⣼⣿⣿⣿⣯⣾⠻⣿⣾⣿⣿⡿⢭⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣞⢿⣿⡿⣣
⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⢉⣉⣍⣵⣶⣶⣿⣿⣿⠾⣿⣿⡻⣿⢿⣿⣿⣿⡯⠈⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣯⣶⣿
⡯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣈⡈⠉⠛⠛⠟⢷⣿⣿⠀⠿⢿⣿⣭⡍⣏⠛⠛⠛⠿⠆⢿⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⢈⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡇⣿⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⠿⣫⢋⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡇⣿⡸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⠶⠦⠀⠄⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡃⡿⣁⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠥⣤⣤⣤⣤⣀⣘⣐⣒⣺⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡇⡿⠋⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⠊⠤⠄⠛⢻⢯⣿⡿⢛⣛⣻⠿⠿⠿⠶⠿⠁⠉⠁⠉⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⢹⡗⠇⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⣶⡗⡶⠒⠶⣶⣦⣽⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢸⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢰⣿⢸⡇⢾⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣤⣤⣬⣥⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣿⣿⡗⢰⣿
⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⢸⣏⣽⢿⢸⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣛⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⢸⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣼⡇⣼⣼⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⢺⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⣈⣻⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣛⣑⣛⣿⣿⣿⣹⣻⣿⣿⣿⣁⣀⣴⣛⣿⣶⣆⣀⣀⣉⣙⣻⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣁
⣿⣿⠟⠻⡟⡛⢻⡻⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠐⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⡀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠁⠂⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠟⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠐⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠿⡀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣎⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⠸⣿⡿⢿⣿⢿⡟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⡳⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣶⣦⣤⡥⠀⠀⠀⢠⢀⣀⣀⣤⢢⣤⣠⣴⣦⣷⣾⣧⣟⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢳⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⡟⠁⠹⣿⣫⣷⡲⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⣯⣣⣼⣏⠋⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠿⣿⡾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣲⣿⣮⣿⣿⡿⣇⠉⠅
⠀⠀⠁⠘⠩⣾⣿⣯⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢟⠟⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⡿⣿⣷⣮⣽⣻⣿⣷⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⣳⣿⣿⠯⠿⠘⣛⣿⡟⠁⣰⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⡿⠻⣟⣿⢿⣿⣿⣟⣵⣦⡠⡀
⠀⠀⢴⠾⣿⡿⠁⠀⣰⠞⣿⣿⠇⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣶⣶⣮⢹⣿⣿⣵⡄⡄
⢀⡰⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣍⢣⣿⠟⣸⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡁⠈⢸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣾⣾
⣸⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⣶⢀⣿⣿⣿⣿⡗⣯⣿⣷⣄⣹⣿⣿⣿
⣮⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣧⠽⢿⣿⡿⢿⣛⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿
⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣠⣦⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣿⣧⠙⠫⠿⣿⣿⣏⣦⣼⣿⠉⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿
⣏⣶⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⢈⣿⣿⠀⢉⣽⣿⣿⣧⣶⣤⣤⣬⣍⠈⠻⣿
⣳⣾⣿⣿⣿⣿⠧⣿⡇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠅⣠⣾⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣛⡟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣸⣻⣿⣼⢣⣾⣿⣿⣿
⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⢺⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣘⠁⠀⠀⠠⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⢸⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢽⣉⡋⢿⢿⣟⣿⣶⠶⠷⣿⣿⣭⣭⣿⡻⠙⠛⠛⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣿⢸⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⣤⣶⣤⠤⢤⣬⣍⡛⣡⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢼⣿⣹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣘⣃⣈⣀⡂⣸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⠆⣻
⢿⣻⣿⣿⣿⡇⢼⡷⣾⡆⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢽⠿⠋⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡃⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⢁⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢻⣿⡟⠛⠓⠒⠚⣻⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣾⢾⣾⣿⣿⣿⡇⣿
⠈⠿⢿⣿⣿⠧⢿⡇⠟⠺⠻⠿⢿⡗⠟⢿⡿⣿⠏⠠⠤⠽⠿⠥⠤⠄⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠧⣿⣿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠅⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠉⡍⠁⢉⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣼⣶⣦⣤⣴⣷⣦⣴⣾⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣼⣶⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⣡⣶⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣿⠋⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠟⢃⡴⠛⠉⠉⠉⠛⡷⠂⠀⠀⣐⣶⣿⣛⣿⣉⠛⢦⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣽⡇⠀⠀⠀⠴⢻⣿⡷⢶⠚⠀⠀⠀⢋⢻⡾⢿⣿⡾⣯⠄⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠃⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⡀⠀⣨⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣿⠟⠛⢟⡛⢛⢻⠋⠛⢿⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⣍⣉⣉⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠟⠛⠛⠛⠻⠻⠟⠿⠿⠛⠛⠟⠳⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠖⠆⠖⠒⠆⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠴⣶⣶⠤⠦⢇⣄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡉⠔⠇⠸⢅⠉⠀⠐⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢚⡡⠐⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠗⠁⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠈⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠁⢀⢍⠦⢄⠑⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠙⠈⠀⠀⠀⢸⢆⡠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠈⠉⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠠⠑⡀⢀⣀⢀⡀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠤⠄⠒⠐⠀⣐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠐⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⠔⠶⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠂⠒⠂⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢦⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤⠀⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠖⠁⠁⠠⡀⠀⠀⡤⠒⠀⠑⠤⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠑⣦⡀⠨⠤⠄⠃⠀⠈⠗⢤⣬⣀⣀⡀⠀⠀⣱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂

⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣣⣤⣶⣶⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⠀⢠⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⢠⢎⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣤⣾⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡾⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣶⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢺⣽⣿⡌
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢀⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠛⢹⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠈⣿⣿⣧⣹⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠇⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣹⣄⣠⣀⣀⠀⢸⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⡏⣘⠙⠛⠛⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡛⣛⣛⣇⣀⡀⢀⡀⠀⠹⠿⢿⣿⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠆⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣀⣃⠀⣁⠀⠁⠀⢀⣤⠾
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⢀⡠⠞⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢧⣾⢼⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠲⠆⣸⣫⡴⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣄⣠⣴⡾⠟⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠟⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉
⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠺⣿⣼⣿⣧⡀⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣙⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⠊⠁⠈⠀⠀⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣉⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⢿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢸⣿⠟⢉⣿⡧⠀⠀⢿⣯⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣷⠘⠁⠰⢤⣄⣀⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠙⠀⠟⣿⡇⣼⣿⣾⡟⠋⣨⣿⣿⣶⣧⣨⣿⡏⠀⢀⡆⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⣤⣬⠿⡄⠈⠛⢠⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠿⠻⣤⣀⠀⢰⣿⣿⠙⣿⣿⣿⠀⢸⡿⣿⣿⡟⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⡀⣀⠘⣆⠈⠱⣤⣾⡿⠃⢀⣿⡏⠙⠀⢸⣿⣏⣾⡷⢿⣄⣠⣀⠀⠀⠀⢐⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠈⠀⠁⣤⣤⣨⣭⣶⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢼⣛⢿⣿⠷⠆⠀⢹⣏⠐⠆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡀⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣶⣧⣤⣀⣀⠘⢟⠀⠐⠒⣤⣿⣄⣽⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣏⠀⢀⣼⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣧⠙⢿⣟⡻⠿⠿⣿⣿⠓⠂⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣼⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣏⣧⡼⠏⠁⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣤⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠁⡤⠀⠀⠀⠀⣴⣲⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠃⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣾⣿⡉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣹⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢹⣿⣟⠿⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠘⠛⢁⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢲⠟⠐⠿⠟⠛⠿⠿⠋⢻⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠲⢶⠆⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⡃⢸⣿⣷⣄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣦⣤⣬⣛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡥⢴⣧⠈⣿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⣀⣙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠻⢿⠇⠀⠁⠀⣧⢈⣿⣿⣦⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⢿⣿⠀⠀⠲⠛⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠋⠀⢈⣿⢂⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⣉⣈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠠⣬⣴⢿⣿⣿⢙⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢘⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢁⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⢿⣶⠂⠀⠀⢠⣴⣆⠀⢠⠀⣿⣿⣏⣽⠋⣿⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢹⣿⡇
⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠿⢿⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣹⣿⡧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣾⡇
⠀⠀⣰⣆⢀⣄⣀⠀⠤⣤⠀⢻⣟⢣⣴⢦⣌⠛⣥⡜⣷⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⣟⣉⣹⣿⠛⠚⢻⡄⣨⣿⢾⣿⣈⣯⡝⣭⡉⠩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⣨⡿⢯⣄⣰⣿⣙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠿⠿⠶⠿⣿⡿⡿⢿⡀⢀⣄⣙⣇⣈⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣷⠀⠒⠀⣿⣿⣠⠀⠀⠈⠁⠙⣣⠟⢻⣿⢿⣿⢿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢈⠃⠀⠀⠰⠛⣿⡏⠀⣤⠀⠀⣞⠁⠴⠻⠥⣿⣶⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣧⣤⣠⡀⣬⡁⣤⡀⢀⡄⢀⡀⠘⠖⢲⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢱⣉⣿⣿⣿
⠀⠒⢨⠑⠺⣿⣇⣨⣿⣼⠉⡄⠿⢀⡟⢲⠶⠈⡻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢻⣏⣿⣿⣿
⠀⡁⠠⠀⣰⣶⡜⣷⣈⡿⠀⠈⠓⠀⡷⠆⠙⠀⣻⣿⣿⡧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢿⡟⢩⠉⣿⣿⣿
⠀⡀⣤⠀⣙⣿⡟⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⣀⡸⣿⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣧⠀⣿⣻⣿⣿
⠀⡄⠀⠀⠈⣉⣁⣾⡇⠀⠰⠗⠀⠂⢠⣄⠙⢻⠿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡉⣿⣤⣾⠿⣿⣀⣿⣿⣿⣿
⣴⣦⣤⣄⠀⢿⣿⠉⠀⠀⣤⠤⢴⠒⠈⢉⣳⠀⣶⡖⡈⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠀⢻⣿⢿⡿⣿⣿
⣻⡀⣸⣋⣀⠘⣛⣒⠁⠀⡀⢀⣙⣛⡀⠙⠋⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣷⣀⣺⣷⣛⣳⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢲⠩⠉⠋⠉⡑⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡓⣓⣒⣒⡒⠢⠧⣤⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡠⢲⠁⡸⢄⠀⠉⠐⠪⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢋⠥⠊⢁⡀⠘⢄⠑⢄⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⢊⢁⡤⠊⠁⠱⣄⠈⠣⡀⠑⢄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠉⠉⠢⡘⠿⢯⠉⢦⠀⠘⢄⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⡜⣁⠀⢨⠀⠀⡳⡄⠀⠱⣀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠘⠒⠒⢳⡄⠴⠋⠀⠐⢰⣩⠙⣦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠣⣀⢀⠀⠔⠁⠨⠥⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠥⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⢠⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⢰⠀⡰⠤⠠⢄⠀⡁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠄⠒⠒⠂⠈⠉⢁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠁⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⡖⠶⠲⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⢢⠀⠠⠠⠄⠂⠈⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣷⢖⣿⢹⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣅⡼⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠰⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠠⠀⠠⠀⠰⠚⠻⢿⣬⣽⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠔⡇⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠆⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠡⠽⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠉⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣠⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠯⢭⣍⣉⣁⣀⣀⣠⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⣆⠁⠁⠢⡄⠀⠀⢠⠔⠊⠈⡁⠶⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠒⣄⠈⢈⡄⠠⠘⠀⠀⠻⢤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠤⠾⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣄⣉⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣤⢀⣉⣘⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⣀⠀⠀⠈⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⠀⣽⡗⠒⣮⣿⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⣯⣀⠉⠙⣿⢗⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⣀⣴⣿⣴⠁⠀⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠀⡗⡦⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣼⣿⣿⣿⣽⢗⣀⣘⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⡟⢛⡁⢻⡄⡧⣐⠁⠈⠈⡄⠀⡀⠀⠂⠑⣚⣿⢛⣟⢻⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣨⠃⣼⡗⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣏⣹⣛⣻⣤⣤⢝⠉⣯⣽⣿⡅⢣
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣼⢲⡾⡏⢁⠸⡄⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣻⣿⣭⣭⣽⡏⠡⣦⢈⣷⣿⣭⡟⣷⠀⠂
⠀⠀⠀⢡⣄⣄⠷⣾⠅⣿⣿⠟⠷⡤⢃⣀⣿⣿⣽⣿⡿⢿⣿⡿⠀⠚⣧⣿⣻⣧⠼⢯⡽⠀⢰
⠀⠀⠀⠰⢙⠙⡎⣹⡇⡿⡏⠀⠀⠲⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣤⠀⠀⢁⣾⠏⣿⣿⣿⣦⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠑⠿⡇⣧⢿⡀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢈⣁⣼⣯⣷⣼⣻⣿⣦⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠢⡇⢿⣼⢷⡄⠀⠀⣠⠟⢫⡀⠂⣙⠻⡿⠄⠹⠟⠛⠛⢿⣾⣿⣽⡇⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⠂⠇⢸⠃⢄⡻⡶⠟⠁⠀⠐⢦⣲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⣈⠣⢾⣇⠀⢸⠘⢊⠗⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡍⣿⣇⣀⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠼⢥⣾⡇⠆⢸⢽⣡⡦⠰⣤⣎⣸⣿⣄⣽⣏⢹⣿⣿⣛⢻⢿⠿⢿⢟⡿⠿⠭⢍⣻⣉⡓⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠿⣧⣾⢸⣪⡼⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠙⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⠳⠶⢤⡿⣙⣋⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠟⢸⡟⣂⡘⣿⣿⣿⣯⠿⣿⡄⠁⡀⡀⢹⣧⢺⠀⡿⣿⡍⠀⠸⣧⠀⠀⠐⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣦⣾⡧⣦⠈⠀⢸⡿⢾⠀⣽⣿⡦⣅⠰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⠘⣿⣷⡀⠗⢀⢻⣿⣿⠀⣿⢿⡇⠆⠰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⣿⣿⣯⣿⣿⠛⠋⢀⢸⡉⠃⣀⣿⢺⣿⣿⠀⡇⢸⡗⠁⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢣⠿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⡾⠀⡂⠉⠁⣼⢻⣿⠀⡟⢩⣷⠠⡌⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⠀⣽⡄⠀⠶⠠⣿⠛⡏⠀⠇⢈⣿⠀⠀⠦⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⣦⡀⢸⡿⢴⡅⠀⢱⠃⣿⠈⠂⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣩⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣦⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⡷⠈⠉⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣦⡀⠀⢄⡀⠀⠀⢠⣤⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠋⡁⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣾⣷⣾⣧⣸⣿⡏⢇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣿⣷⡆⠘⠻⣥⣟⣭⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣟⣉⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣄⠈⠋⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢿⣿⣿⣟⣱⠒⣾⡿⠋⠙⠛⠑⠂⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣶⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠛⠀⢈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⢐⣋⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⡇⠉⢶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⣶⣤⣤⣴⡆⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢁⢀⡹⠿⢿⡟⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠺⠿⢶⣬⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠛⠒⠒⣺⣟⠛⠓⠒⢒⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠶⣖⣀⣒⣂⣀⡠⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠉⠩⠭⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⣭⢤⣠⣤⣼⣃⣤⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣦⣤⣤⣠⣀⣀⣒⣒⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣢⡤⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣤⡾⠛⣿⣿⣾⣿⣿⡭⣛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠙⣿⢿⡆⣛⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⣀⢠⣤⠀⠀⢙⢿⣷⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠅⠀⠀⣀⠀⠐⢿⣶⣿⣶⣯⣀⠀⠈⣿⡷⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠂⠀⠰⢿⣽⡇⠀⣴⢾⣿⡿⣿⣷⣶⡂⢿⣿⣧⣜⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣶⣄⠘⠛⠇⢀⠸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠉⠻⠋⢀⡀⢠⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄⣾⣿⢧⠛⢻⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠘⠜⠀⠑⠂




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠀⢰⣦⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣄⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠶⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠶⣤⣦⣤⣄⣀⣀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣶⡿⠿⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡝⠛⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⢤⡴⡄⣬⣤⢭⣧⢤⢤⣤⣤⡤⣤
⠀⠀⠢⠖⠡⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠈⠂⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡟⠉⠩⠉⠉⠨⠍⠛⠛⠋⠙⠉⠛⠙⠋⠙⠙⡟
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠂⠀⠘⠀⠀⡧
⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢀⡇⢀⣈⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿
⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⡏⠀⠀⠀⣿⢓⣶⣦⣐⣖⣀⣶⣆⣶⣶⣾⣆⣶⣶⣳⣶⣶⣷
⠰⡔⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠁
⠀⠙⢌⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢌⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢭⣠⣤⠬⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⡍⠉⢡⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠿⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠃⠀⢠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡢⠖⠊⢹⡄⠉⠛⠷⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠈⢰⠄⠈⠉⣏⣉⠁⠀⢰⡂⠁⠠⡀⠀⠀⠠⡞⠛⠓⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠀⠀⠀⢾⡗⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⡀⠖⣠⠔⠉⠀⠠⠀⠀⢉⠂⡝⢶⢀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣀⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡼⠁⢠⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠘⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡈⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠋⠁⠀⠉⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠤⠀⠉⠳⣦⡞⠋⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⣐⡅⣀⡀⣀⡠⢦⣔⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⠿⡟⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠒⠒⠂⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠙⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠛⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠁⠼⠤⠥⢈⣀⣤⣀⡀
⠸⠧⠥⠴⠦⠤⠄⠄⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠰⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠾⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⢈⠁⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠙⢏⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣿⣶⠄⠀⠀⢠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⠂⠀⢀⢸
⠀⠀⠈⠐⠄⠂⠂⠈⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡧⠐⠾⢿⡗⢦⡴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠠⢸⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⣰⠀⠠⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⢸⠸
⠀⠠⢁⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢀⣔⠁⠀⠼⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠠⡀⠀⠀⡀
⠀⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠂⠀⡞⢹⡏⠙⠂⠈⠀⠀⡀⡆
⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢨⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠇⠉⣠⢂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠇⡈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⢠⣗⣐⣒⣆⣓⡒⠚⠒⠒⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣈⣀⣠⣤⣼⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠚⠛⠋⠙⠛⠓⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠋





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡿⠉⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⣤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠄⡳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠆⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣶⣾⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠿⠿⠶⣄⠀⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⡾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠠⢀⡷⠈⠁⠀⡰⠲⣶⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⣷⡄⠀⠀⠀⠨⣙⠄⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣷⣌⡀⢯⡠⠆⠀⠉⠐⠁⢀⡀⢀⣴⠾⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠸⠇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣦⢷⣶⣤⣤⡲⡯⣖⣋⣭⣼⡏⠀⠀⠈⢹⣿⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠌⣏⢻⣿⡹⠧⡀⢀⣀⣘⠁⠀⠂⠀⠀⠀⣠⡶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣐⠛⡉⡙⠋⠁⡀⣀⡀⠀⢰⡅⠀⠈⠿⢃⠀⡀⠀⠑⢄⢀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣿⣿⣿⣿⣎⠞⠂⠴⠛⠛⠃⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣦⣠⣤⣶⣦⣤⣴⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣌⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢘⠃⠀⣰⡀⠸⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠈⠀⢀⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣮⣷⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠈⠙⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣻⠿⠛⠻⠛⠛⠋⠓⠛⠒⠒⢠⣴⣤⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠉⢉⡭⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠋
⠱⠶⠶⠶⠷⠿⠷⠶⠘⠻⠿⡾⢿⠿⠷⠿⠁⢹⡿⢾⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣠⣉⣉⣁⣡⣽⣶⣶⣶⠂
⣴⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣾⣿⣿⣶⣷⣴⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣈⢤⣴⣶⣾⡿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠋⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣶⢟⣛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠛⠿⣷⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⣙⣿⣿⢇⡀⣀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢂⢀⠀⠀⢷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⢿⣷⣾⣿⡾⢆⡰⣇⣠⣷⣾⠟⠟⠿⢿⢋⣤⡾⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣹⠟⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡟⠀⠀⢀⣼⢘⣻⣿⣯⢉⣶⣛⠥⠀⠙⢿⣿⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡤⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣽⣤⡿⢿⡿⠟⣛⣿⢷⣚⡄⠀⠈⠛⠷⣿⣿⢶⣶⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣳⣾⣿⢿⣿⣿⠿⠟⠑⡨⢥⣞⣫⠵⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣞⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⣛⣽⣵⢶⡿⠍⠃⠉⠹⢶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠈⠑⠒⠿⠛⠓⣛⡞⣷⠀⠀⢻⡗⠉⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠈⠀⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠁⠀⠰⠾⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⢛⣽⣵⣦⣤⣤⣯⣫⡗⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠈⠿⢟⡿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡖⠀⣀⣈⡠⣾⡇⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⡷⡜⣼⣿⣿⣷⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣟⣋⢻⣿⠶⢟⠯⠉⠛⣿⣿⡍⢁⣦⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣎⣶⣥⣼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡇⣠⡄⠌⠙⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣟⣿⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⡍⢰⣧⠉⠃⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠘⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠐⢀⣸⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⠟⠿⠟⣹⣧⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⢴⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⣍⠛⢉⣽⡿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠸⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣳⠆⣬⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣀⣸⣀⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⣩⣷⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣿⣙⠛⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠙⢢⣦⡄⠀⠤⠤⠄⢤⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⠷⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⡶⠾⠻⠿⣿⠛⠛⠛⠻⠒⠶⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣏⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠐⠂⠀⢰⣿⣶⣦⣀⡈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣿⡿⠛⠛⢋⣄⠘⠁⠀⠐⠒⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠛⢻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⣿⡟⠁⠀⣾⡿⠟⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠙⣿⣿⣟⡉⠛⣷⣌⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠿⢇⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⠿⢿⣦⣌⢻⣶⣤⡙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠂⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣦
⠀⠀⠀⢀⡼⣣⡴⠀⠙⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⡀
⠀⠀⢀⡾⢡⠏⠀⠀⠀⠉⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢐⣀⣀⣠⡾⠋⠛⠃⢸⣿⣿⣷⡈⢿⡄
⠀⠀⡾⠁⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⢁⣄⡀⠀⢂⢸⡿⠿⣿⣿⡈⣷⡀
⠀⣸⠃⠀⠌⠳⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠘⣷
⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢠⣄⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣾⣿⣿⡆⣿⡆
⢸⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⢻⣿⠷⣿⣿⡧⢿⣷
⣿⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠗⠀⠁⠀⣿⣿⡇⠈⣿
⣿⠀⠀⠶⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠇⠀⣠⡀⠈⠁⢹⣿⣿⡄⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣿⣧⡀⣀⣤⣿⣿⡅⢹
⢿⣦⣤⣴⡶⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⠾⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⠇⣿
⢸⡟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢀⣤⠤⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠠⢸⡟⢿⡟⣼⡟
⠈⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣷⠛⣤⣶⣾⡷⠘⢰⣿⠃
⠀⠸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⣀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⣿⣷⡇⣼⡏
⠀⠀⢻⣦⠀⢀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣤⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣰⡿
⠀⠀⠀⠻⣤⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⢦⣉⠀⠀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⣀⡾⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠠⢤⣄⠀⠀⠿⣤⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠘⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⢀⣄⠀⠈⠉⣀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣧⠿⣣⡾⠋
⠀⠴⠶⠶⠶⠦⣦⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣦⣶⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣤⣼⣿⣿⣧⣾⡿⠴⠶⠶⠶⠦⠦
⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣬⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣛⣻⣿⣿⣏⣉

⠀⠀⠀⢀⢀⣰⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⣠⡀
⠀⢀⣆⣾⣿⣿⡧⣇⣀⣸⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢉⣠⣴⡫⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠒⠛⣿⣿⡿⢹⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢶⣿⣿⢩⣶⣎⣠⡴⠞⠀⣤⠖⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣶⡼⠛⣿⣷⡟⢉⢙⠟⣁⡗⠀⠀⡀⣀⡀⠤⢄⣷⣆⣿⡝⣽⢿⣿⣥⢾⣿⣿⣭⣿⣾⣧⣿⣿⣠⣶⣮⣷⣦⣶⣴⣦⣀⣀⣀⣄⣄⡙
⣉⣁⣷⣿⣿⣿⣾⣯⣼⣷⣷⣤⣾⣶⣿⣄⣤⣼⣿⣿⢋⣿⣵⣿⣿⣿⡟⣿⡯⣟⢯⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣯⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢻⠟⠛⠻⠿⠾⡯⣿⣿⢿⣷⣿⠿⣋⣷⣞⣿⣧⣿⣿⡿⡞⣖⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣥⡛⣿⣷⣯⣭⣿⣯⣛⡿⣛⡗⢒⠢⠤⢄⢘⣹⣯⣸⣎⢈⡻⣃⠻⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣷⢯⡕⣹⡟⣯
⣿⣿⣽⠿⢿⣽⣿⡟⠻⢿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠁⠀⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣖⣿⣯⣜⣿⣧
⣿⣭⣿⣥⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⡧⣽⢿⣭⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢀⣤⡄⠴⠶⠀⠀⠀⠦⠰⠙⠙⣹⣿⣷⣧⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢶⣿⣿⣿⣇⡀⢠⠂⡀⠀⢰⠆⠀⠈⠻⠀⠰⠚⠀⠐⠀⠀⢀⣄⠀⣿⣿⣥⣿⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡀⠖⢾⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⣈⢿⡿⠿⣿⠛⠋⠋⠛⠛⠓⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢧⣿⣽⣝⣻⢗⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣽⣦⠼⣌⠻⠇⠈⠁⠀⠀⠀⣶⣦⣤⡶⢞⣽⣧⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣒⢂⣰⣒⣀⣤
⣓⣽⣿⣟⣻⣷⣾⣦⣼⡹⡿⣼⣿⢿⣛⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡇⢀⣙⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣝⣍⣇⣞⣋⡋⠋⢙
⢹⣯⡿⢿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣋⣾⣾⣿⣻⠋⡅⠐⢿⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡛⢿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⣿
⡞⣿⣷⡿⠷⡟⢻⣯⣽⣷⣾⣿⣹⡟⣿⡇⢴⡇⠀⠸⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⢛⣃⣈⣩⣿⣿⡿⢶⢁⣹⣷⢶⣷⣶⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣴⣿⢧⣸⣷⢠⣳⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⡿⣿⡟⠻⠟⠙⠝⠃⠷⣻⣯⠏⣭⣿⡿⣹
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡧⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣟⡟⣵⢦⠉⠁⢰⣇⡄⠀⠐⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠉⢹⣯⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠏⣱⡟⢻⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢠⣼⣿⠄⢸⣏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⢷⠶⣦⣾⣿⠏⠀⣸⡟⢠⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⣾⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⣧⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠉⣴⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⠀⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠐⣿⡿⠳⢾⣿⣿⣯⣭⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣰⣿⣿⡟⣛⣉⣿⡄⢰⣿⣾⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⣶⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠟⠹⠧⠼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡟⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣤
⠛⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣆⠵⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⠇⠈⢀⣠⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⣁⣠⣤⣶⣶⡛⠠⣼⡿⠻⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛
⡶⣛⣽⡿⠿⣛⣵⠾⢏⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢛⣛⣡⣤⣤⣿⣷⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢁⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣨⠟⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿
⠀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⡿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⠟⠘⣿⡿⢹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⢸⣇⣴⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠈⠁⠿⢡⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠀⣿⡿⠋⠉⢹⡏⢿⣿⡿⠁⠀⡼⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡆⠀⢀⣾⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣟⠋⢰⣷⣿⣿⣿⣯⣛⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣟⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠁⠘⣃⡾⠃⠀⢤⣬⣽⠶⣏⣹⡿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠟⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠾⠟⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠷⣌⣡⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠙⣿⣿⣧⢻⣧⠀⠀⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⢡⡽⣿⢧⠾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢈⣡⣤⣶⣴⣦⡀⠙⠁⠈⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣄⣰⣶⣬⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠒⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣾⣿⡿⠚⠛⠛⠻⣿⣥⣴⣾⣟⣿⢙⣿⣿⣷⣿⣆⠀⢹⣿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢻⣷⡄⢀⣠⣤⣿⣟⠉⠙⠟⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡕⣄⠉⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣮⣹⣿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠙⢛⣿⠉⠉⣿⣿⣿⡾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣦⠀⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠻⣿⣟⠁⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠗⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣇⢀⣴⠿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠋⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠻⠿⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣩⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⢀⡴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠙⠿⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣳⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠉⢉⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⡿⢶⡄⠀⢴⣿⣦⡀⠀⠀⣕⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠉⣸⡇⠀⠒⠀⡀⠀⠑⠲⠛⠁⠀⢬⡛⠛⢁⣦⠀⠈⣷⣝⢄
⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⣄⠀⠀⡿⠛⠁⠀⣀⣴⣿⡇⠀⠀⢀⡉⠀⠀⣴⢶⡀⠀⢀⠙⠲⠿⠟⠀⢠⣾⣿⣷⡱⡀
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠹⠇⠀⠘⢷⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠟⣩⠄⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠤⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡔⡀
⠀⠀⢠⠁⡠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠖⠀⢀⡀⠛⠋⢀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠀⠹⣷⡄⠀⢀⡈⢻⣿⣿⣿⡐
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣴⡿⠿⡀⢀⡀⠀⠀⠼⠏⠀⠀⡀⠀⠰⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣿⣷⠀⠿⡿⢸⣿⣿⣿⣧⢃
⠀⢠⠀⠰⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠟⠁⠘⠃⠀⢠⣶⣶⣶⠘⠋⠀⠀⠙⠋⠁⣀⣠⣾⣿⢏⠄⠀⠀⣸⡻⢿⣿⣿⡈
⠀⢸⠀⠈⠁⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⣛⣻⣷⡇⠀⠀⢠⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣴⣷⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣼⣿⣿⡇
⠀⠈⠀⠰⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠸⣯⡾⠁⠀⢁⣾⣌⣩⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠇⢠⡄⠀⣸⣿⣿⣶⡀⠀⣾⢟⣱⡆⠀⣔⣋⡁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⠀⠀⡰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡘
⠀⠀⠘⡄⠻⠄⢻⡛⠿⢹⣷⡀⠹⣿⡿⠃⠀⠙⠛⠁⠀⠘⡿⠿⠛⣛⣵⡾⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠁
⠀⠀⠀⠐⡠⣄⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣈⠻⢿⠿⠟⣡⣴⡖⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⢝⣿⣶⣽⣿⡟⠁⠀⠃⣠⣴⣦⣄⠈⠃⠀⠀⠉⣀⣤⣦⣺⣿⣿⣷⣌⡛⢛⣫⣼⣿⣿⡿⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡱⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣿⣿⣿⣿⣌⡛⠛⢛⣡⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠹⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠉⠽⢛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢛⡛⠯⠍⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣀⡤⠴⠒⢚⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠒⠲⠤⣄⡈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢁⡠⠖⢋⡡⠔⠚⠉⠉⠀⠀⡄⠀⠤⣄⠀⠈⠉⠙⠒⠤⣉⠓⠦⣀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⠔⢉⡴⠊⡅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠢⣌⠑⢤⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠜⢁⠔⠁⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢆⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⡼⠁⡰⠃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠳⡀⠙⡄
⠀⠀⡜⠀⡼⢁⠞⢠⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠈⢆⠹⡄⠘⡄
⠀⡼⠀⡼⢁⠎⠀⢸⠀⣯⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢆⠹⡄⠸⡄
⢠⠃⢠⠃⡞⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⡆⢳⠀⢳
⡼⠀⡞⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⡆⠸
⡇⠀⡇⢸⠀⢀⠄⢦⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠻⠖⠉⠀⠐⠦⠀⢸⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠈⢃⠟⠛⠧⠼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢄⡼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢘⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⡇
⢫⠀⢧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠇⢰
⠘⡄⠘⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠃⡼⠀⡜
⠀⢳⠀⢱⡈⢇⠀⠀⢦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠗⢀⠏⣰⠃⢰⠃
⠀⠀⢣⠀⠳⡈⢦⠀⠇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣰⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⢳⡀⠱⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠂⠀⠀⠀⡴⢃⡴⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠢⡈⠢⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⢀⡠⠊⡠⠊⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠢⣌⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⡤⠊⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠑⠢⣌⡑⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠣⠘⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⣉⡤⠖⠉⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡉⠑⠒⠤⠤⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡥⠤⠔⠒⠉⢁⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠉⠁

⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⡀⠀⠀⠊
⠀⢰⡆⠄⠀⠀⢀⣒⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⢉⣓⡶⠄⠀⠀⠀⠒⢀⠆⠀⣰⡏⣲
⠀⠀⠀⢃⠀⡠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⢉⡀⠰⢲⣦⣼⡀⢀⡍⢸⠁⠀⠀⠋⣉⣀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠸⢾⣅⠉
⠀⣰⡛⣀⣀⣡⣽⠧⡄⠠⠀⠀⢀⠀⢩⣤⣷⣿⠏⠁⠠⠶⠛⡆⠀⡀⠀⠉⠙⢂⠀⠀⢙⡶⢤⡀⠉⢻⡆
⢿⣅⣸⣿⡋⠁⠀⡀⠀⢀⡄⠀⡘⠉⠀⠟⣻⣿⣇⠋⡎⠉⠀⡈⠂⠡⠘⢏⡀⠈⣁⠀⠘⢡⡖⠈⣳⡘⣡
⠀⠙⠿⣿⣷⠴⠰⡦⠶⠶⣿⡿⠄⠚⢤⢠⡟⣹⠃⠀⠃⠀⢡⣼⣤⣞⠐⢻⠃⢀⠀⠀⢀⡠⠼⣿⡟⢻⡈
⠀⠀⠀⠋⠓⠃⠀⣠⣶⡄⢘⡃⠺⢠⣾⠟⠸⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠋⢀⠞⠻⠁⠀⣁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠻⣧⡏⣑⠶⣿⡉⠈⠁⢆⣠⣁⣠⢤⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⡈⢰⠀⠀⠄⠀⢈⠰⠋
⠂⠀⠗⠀⡜⠀⡰⠀⠄⠀⠅⣉⠄⠛⠻⢄⡈⠡⠌⢙⡿⢿⣦⠤⠀⠀⣸⣛⣇⣀⡀⡀⢩⠊⠠⠗⠠⢠⠿
⠀⠀⠉⠎⠁⠛⣄⢠⡋⠁⠀⣙⠐⠀⠀⠐⡧⠰⠚⠿⠏⠀⢿⠇⠼⣿⣿⣿⠟⣧⢀⡿⣻⣶⡄⢻⣾⣯⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣴⡁⡀⠀⠐⣀⡀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠄⣁⣀⣸⣿⡿⢾⣷⣿⣔⢣⣽⣿⡇⠀⣼⣿⢿
⠓⠀⠀⠐⠐⠂⠈⠙⢣⡎⠘⠑⢻⣤⢀⠞⠱⡤⣔⠀⡴⢏⡻⠛⣿⡏⠀⠀⢸⣷⠰⢿⣿⡟⠗⣀⣀⣉⣍
⠀⠀⠀⣂⠀⠂⣔⠛⡞⠁⠦⠀⣯⠀⢠⠖⡔⢎⣿⣿⣤⠬⡿⣽⠺⣿⡷⢲⣼⢊⣤⠘⠿⣷⠾⡿⠛⢿⡇
⠀⠀⠐⡁⢠⣄⣩⢠⣼⢲⡆⠁⡂⢀⠈⠀⣿⣽⣾⠿⠘⠀⢿⡿⠇⠻⠇⠈⢁⣀⠁⣀⡼⠏⠦⠻⢠⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡘⠏⠤⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠘⢧⡈⠟⢠⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣸⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣤⣬⣭⣉⣉⣛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠛⠱⠿⠿⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⠀⠀⢀⣙⣛⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠂⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⡿⠟⣶⣦⣄⠀⡀
⠀⠀⢀⣄⡰⠤⣄⠤⠄⠀⢠⡀⣀⠈⠀⣶⣒⣾⣿⣿⣾⣿⣤⣄⣆⣴⢤⣦⣤⡀⢠⡀⠗⣏⡈⠀⠀⣠⡀
⣤⠀⣠⠀⠀⠙⠿⢀⣐⣴⣿⣿⢧⣾⣿⣟⣽⣿⣿⣿⢾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣛⣉⢣⡋⠀⣶⢉⣶⣿⠷⣾⣯⢁⡀
⢸⡾⢿⣁⣾⣯⣏⢙⠶⢷⣦⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣀⣾⣽⣿⣟⢀⣨⣿⣻⡿
⢼⣷⣾⣧⣿⣿⣿⠂⠀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣷⣿⡏⢉⢩⣿⣿⣿⡛⠋⣹⣿⣿
⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣛⠰⢋⠉⠉⢉⣿⣿⣿⡿⠽⠟
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣶⣤⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⢺⢻⣿⢷⠋⠟⠉⠁
⢸⢿⠿⠿⣿⠟⣛⣿⠉⠁⠘⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢉⠛⠛⠛⢿⠿⢻⠗⣾⢞⣾⣿⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣭⣀⣀⣴⣲⣬⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣶⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⡻
⠐⠺⠿⢿⣿⣿⣯⣼⣿⢿⡿⠟⠿⠿⠿⠏⢭⡀⣾⣿⡛⣛⠛⣿⣯⣶⣢⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣙⠛⠛⠷⠶⠦⠦⠆⢤⡐⠀⠉⠛⡛⠇⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡅⠘⠲⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡀⣰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣤⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⢿⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣅⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⣉⢻⣦⡀⠀⠀⠈⣿⣷⡿⢱⢿⣿⣿⣿⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡝⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣵⣿⢿⡛⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠷⢾⣇⠀⠤⡐⠀⣈⣿⣯⣭⡛⢽⠉⠲⡀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⢺⢯⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣫⣿⣶⠅⠀⡠⠀⠐⠂⠐⢂⠉⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠄⠀⢀⣽⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣿⣿⠶⣭⣤⣶⣶⣶⣾⣧⠳⢌⡀⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡷⠔⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣻⡿⠿⠳⡶⡦⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠚⠛⠃⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⢈⣤⡻⠿⣿⡿⡽⠏⠛⠉⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠄⠀⠀⠄⢀⣀⠀⢸⢸⡉⠛⠳⣵⣾⡃⠻⣿⣾⣿⠆⠈⠻⡦⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠗⠻⡇⢇⠀⢑⣾⣭⣴⣾⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠔⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⢀⢾⣱⢿⣿⣿⣿⢻⠌⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣴⡄⢀⠈⠛⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⢭⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣖⠙⠂⡦⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⣽⡟⢹⣿⣿⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⠙⠙⠀⠀⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⣠⡶⠛⠛⠷⣤⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢰⡏⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡈⢷⡀⠀⠀⢀⣼⠃⣾⠀⣾⠁⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢹⡆⢸⣇⣀⣙⣛⣛⣋⣁⣰⡏⢠⡟⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠟⠁
⠀⢀⣀⣤⣴⠆⠀⠀⠶⣤⣤⣀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠀⠀⠰⣦⣤⣀⡀
⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⢻⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠇⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠸⣧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰
⠀⠻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠋⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠙⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢠⡶⢶⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⢸⡇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⣼⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⣇⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣸⣇⣀⣸⡇
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠔⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢟⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡦⠊⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢙⣷⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠢⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⠇⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢿⠀⠀⠾⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣒⣩⣽⠷⠖⠐⠛⠛⠛⠛⠿⣯⣙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⣭⣾⣟⣿⠃⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣤⣤⣈⡙⠙⢧⣤⡉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣷⣦⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣄⡼⢿⣿⢿⣦⡀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣾⣿⡗⡩⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡄⠈⣉⣠⣌⡋⠙⢡⠟⠀⠂⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣍⣙⣿⣿⣿⣏⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡇⢀⡀⠀⢸⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⠇⠀⠘⠆⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠸⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣧⣠⡄⣿⣿⡏⡝⢿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠟⢙⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢁⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣴⡆⠴⠆⣠⣭⡁⢿
⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠃⣼⣿⡷⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢰⣦⣌⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠴⠂⡀⣰⣞⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⢸⣿⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠈⡆⠁⣽⡿⡧⠄⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠈⡙⡿⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣧⣨⣿⢁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⣱⠄⠘⠋⠁⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⠁⠉⢠⠀⠀⡀⢲⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣿⡏⠁⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠘⠀⢇⠳⣞⠁⠂⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠲⠿⠿⠋⠀⠉⠀⠰⠿⠛⢛⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⣂⡀⠀⠀⣀⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⣀⣬⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣶⠒⠦⣤⣀⠀⠀⢰⢀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⣀⡔⠾⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣈⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢤⣀⣬⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠹⣿⠂⠀⠀⡱⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢴⣿⣶⠐⠃⠱⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⣠⣠⣶⣿⢏⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠀⢀⠠⠤⠾⣞⠁⠀⠀⢿⡅⠆⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠉⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣧⣀⣠⣿⣖⣻⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢢⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠸⣶⠀⢸⣦⡾⣿⣤⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠛⠛⠋⠀⠈⠉⠉⠉⣉⣉⣭⣽⣿⣬⣽⠙⠓⠒⠒⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠈⣢⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠰⣿⠧⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢴⣿⠿⡄⢈⠃⠶⠤⢠⣀⡀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢼⣿⡋⠁⠜⡿⣿⠿⠲⣿⡄⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠾⢻⡉⣀⠀⢀⡁⢹⢛⣶⢹⣷⣷⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢨⣽⣾⡀⢹⠶⣾⢧⡄⢻⣿⣟⠀⢻⣟⢚⡄⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣟⣫⡶⣿⣷⣿⣾⣷⢸⡿⡇⣶⣿⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣻⣿⠀⣾⠙⢁⡏⣿⣾⣧⡝⣥⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠨⢼⡇⠁⣼⠁⠀⡏⠏⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠸⠇⢀⠸⠆⠐⡧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⠟⡘
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠘
⠀⠀⠀⠹⢶⣤⣤⣀⣈⣉⣙⡛⠛⠿⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⡛⠷⡄⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠿⠿⠟⠛⢛⣒⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠶⠾⠛⠋⣉⡭⠄⠈⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠠⡀⢤⡀⢤⣌⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⡇⢻⡆⢻⣦⠹⣿⣦⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡇⢸⣿⠘⣿⣇⠹⣿⣷⡘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠀⢻⣿⡀⠹⣿⣷⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⡄⠘⣿⡇⠀⢻⣿⣧⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⣿⡀⠀⠻⣿⣆⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠙⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡶⣷⣿⠁
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣾⣇
⢴⣿⣿⣿⣿⣵⣟⣽⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠉⣩⡾⢫⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠙⠁⠘⣿⣿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣥⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡇⠰⠀⢸⡀⢀⡔⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠤⣀⠀⠃⠉⡤⡈⡶⠛⠛⢲⢃⢠⡉⠁⠏⣀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠐⢄⡤⢇⡀⣼⠧⠘⣣⡐⣣⣼⠋⠨⣧⣀⡠⢧⡠⠂⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣘⣤⠋⠀⡒⢼⣿⢿⠳⣤⡍⠉⣤⠞⠻⢿⣧⢐⠀⠙⢦⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠠⡽⠁⢀⡴⠏⠇⡽⠐⢄⣢⡉⠍⣴⡠⠊⢮⢈⠛⠦⠀⠈⢿⠍⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⠃⠀⡼⡤⣤⣿⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣦⣦⢷⠀⠈⣷⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⡉⣼⠀⠀⣧⣣⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣼⣩⠃⠀⢻⢉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣁⣻⠀⠀⣿⣌⣽⡇⠐⠏⠗⠀⠀⠈⠸⠹⠃⠀⠸⡯⣁⣽⠂⠀⣸⣈⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠽⡄⠀⢻⡞⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢱⡿⠀⢀⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢂⣳⡀⠀⢿⣼⣿⡀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣾⣵⡟⠁⠀⣼⠁⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⠳⣄⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠩⡍⡍⠁⠀⢀⣼⡿⠋⠀⢠⠾⡍⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠠⠚⢳⣄⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⣀⡤⠊⠉⠀⣠⡔⠛⠄⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⢰⠋⡳⢦⣤⣍⣉⣉⣡⡤⡤⢖⢻⡇⠉⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠜⠉⠈⡇⠰⠀⢸⠁⠹⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⣿⠿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⡶⠶⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢻⣟⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠄⠀⢀⣀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣶⣶⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣥⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣇⣾⣿⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣬⣷⠀⠀⢀⣀⠐⢦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠷⡤⢾⣇⠀⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⣶⣿⣶⣿⠿⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⣭⣴⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢉⡀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡗⠙⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠀⠲⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡀⠄⠀⣰⣦⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣧⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣶⣦⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⣋⡉⠉⠉⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣶⣾⣿⡋⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠃⠈⠉⢳⢀⣼⠋⠀⠰⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⢀⡴⠋⣸⣇⣠⠾⠅⢀⣴⣿⣿⣿⠻⠿⠏⠀⠀⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠛⠛⢻⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠹⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡁⢸⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠋⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠘⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣻⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢽⣿⣿⣿⣽⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡪⠽⣿⣿⣿⣯⡔⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡐⠻⡿⣿⣽⠾⣋⣴⠆⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⢡⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⢻⣷⣾⣯⣵⡾⣋⣠⡾⢀⣼⡣⢁⣾⠃⠀⠀⠀⣈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣥⡿⣯⣴⣶⣾⠷⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⢻⣿⣿⡯⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠙⠋⠿⠿⣟⣋⠁⠀⠀⠀⠈⢱⣬⣁⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣶⣶⡾⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣭⣽⡯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀
⢿⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸
⢸⡄⢙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡇⣼
⠀⢷⠘⢻⣇⠀⡀⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠛⣡⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣸⢳⠇
⠀⠘⣧⢺⣿⣿⣿⣆⠀⠠⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⢣⡟
⠀⠀⠘⣦⠳⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣾⣿⠟⣿⢣⡞
⠀⠀⠀⠈⢧⡙⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢠⡀⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣶⡄⣲⣴⣶⣿⣿⣿⠟⣁⠼⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠙⢿⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣉⡡⠂⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⡿⢛⣵⡿⢁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠀⢶⣬⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡁⠺⢿⣿⣿⡿⠿⢛⣩⣾⣿⣿⡿⠋⠴⠛⣫⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⠉⢛⣨⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠄⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠮⣍⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠿⠿⢟⣉⡥⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠴⠤⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄
⠀⠀⢀⡀⠐⠀⢠⣴⣿⡏⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠀⢀⡀
⠀⢠⣾⣷⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣠⣤⣤⠄⠀⡼⢉⣿⣿⣿⣿⣞⠲⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⠤⢄⡀⠀⠀⠳⣼⡿⠀⠀⢠⣾⡷⠂
⠀⠀⢸⣿⡄⠶⠟⢿⡿⣿⣿⣿⡄⠈⣼⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠉⢉⣰⡆⢠⣆⣠⣶⣿⣿⡃⠀⠀⢠⣶⣦⡀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣾⢃⡜⣵⣹⣀⡀⣘⣟⢫⣠⢇⣈⣾⣭⣴⣿⣄⣀⢻⠛⢹⠃⠀⠐⣿⣟⡉⠈⣿⣿⣿⠿⡿⠋⡇⠀⢀⣿⣷⣼⠋⣻⠀⠀⠀⢿⡇⡀
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣧⣀⣤⣿⣉⣿⣼⣥⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⢙⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡀
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡷⢲⠇⢀⣤⡀⡼⠯⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠄
⠂⠌⠻⣿⡿⠿⠇⢀⠀⠠⢀⣙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠿⠛⠋⢁⣀⣦⠖
⡀⠀⣄⠀⣠⢆⣤⣼⣷⣿⡿⠇⢀⢠⣞⡶⣷⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣏⡀⠀⠀⠴⣟⣿⣿⣡⣄⣼⠃
⠿⣿⡁⣖⣯⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢚⡿⢹⡇⠀⠀⢸⣼⣿⣶⣦⡿⢱⣿⡿⣿⣧⣰⠞⣡⣶⣾
⣦⣾⣿⣽⣿⣧⣽⣿⣿⠿⡿⢿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢴⣷⡿⣿⢻⠙⠽⣿⣾⣶⡁⢹⣯⣻⣟⣷⣿
⣯⣿⣿⣧⣿⡛⢉⣿⣽⡇⠱⣿⣻⠿⢿⣷⣽⣻⣿⡿⣟⠃⣾⣾⡴⠉⣚⣹⣆⡆⣸⣿⠟⢟⣹⣿⣧⡄⣽
⡿⣿⣤⣼⣿⣿⣴⣿⣿⢽⣼⣿⣿⣌⣾⣿⣧⠥⠰⣦⣸⣟⢱⡲⢤⣿⣏⠱⣧⣾⣷⣿⠠⢺⣷⣶⣽⢷⣻
⣿⣿⣯⣿⣻⡿⠿⠿⠛⠒⠛⢯⣽⣿⣛⡽⠃⠺⢦⢿⡛⢙⣻⣟⣾⣿⠯⣿⣿⢸⡿⡧⢶⣿⣿⠛⢿⣜⠋
⣿⣏⢭⠔⠋⢷⡦⠀⠂⠂⣀⣄⡔⠛⣧⠶⠾⠂⠀⠪⢽⣿⣭⡝⢛⠯⢚⢯⣔⠁⠀⠹⣴⣖⠉⠀⣤⢉⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠠⠄⢦⡄⠀⠈⠀⠃⠠⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⠄⠈⠀⠀⢻⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠦⠀⢠⣤⠀⠀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠆⠀⢻⣷⡀
⠀⢀⣿⡏⠀⡠⠀⠀⢸⡏⠀⣸⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠤⠀⢻⣷
⠀⣼⡟⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢹⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣇
⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠛⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿
⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠂⠘⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠃⠀⢿
⣿⡇⠀⠆⠀⠙⠶⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣬⡀⠀⠀⠶⠀⢹
⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣕⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡄⠀⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⠀⣿
⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡐⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣈⠀⢸⣿
⠀⢻⣷⠀⠙⡀⠀⠀⠸⣆⣠⠃⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡏
⠀⠈⢿⣇⠀⠐⠀⠀⣴⠉⠙⣷⣰⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠖⠀⠈⠓⠚⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠲⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⡈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠃⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠁⢠⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠓⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠐⠈⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠉⠀⠘⠂⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣏⣻⣿⣦⣈⣏⣙⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣑⣾⣿⣛⣿⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣽⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡦⠈⢩⣄⣠⣤⠰⣤⣻
⢀⣳⣤⡄⡛⣰⣄⣈⣁⣄⠀⠶⣦⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣻⣻⢟⣟⢿⣿⣯⣷⣭⣧⣖⣶⣏⡓⡷⠀⣤⡈⠀⠰⢠⣂⣲⣎⣿⣽⡾⠸⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢻⢷⣿⣿⣿⣿⡻⠹⣟⡿⢻⣯⣅⣀⣤⣤⢿⣤⣶⣠⢾⣾⣿⣿⣿⣿⢥⡀⢸⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠟⠟⡋⢁⣸⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡧⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣶⢼⣿⣮⣦⣻⣷⣾⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠫⢿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠽⠛⠷⣺⣿⣿⣿⣿⣏⢔⣘⢏⠍⡽⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⣰⣶⣿⣿⣶⣾⣿⡿
⠒⠀⠀⠘⠋⠻⠿⠷⠟⠺⠻⠒⠾⠦⠼⠿⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢈⢦⡆⡠⠾⠐⠖⠾⢠⣠⡆⡠⡹⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣀⡀⠀⡀⠀⡳⢚⡙⠲⠄⠀⠄⠀⠈⢀⠐⠏⣑⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢑⣺⠊⠸⡉⡄⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⢃⠑⣎⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠁⢀⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢾⡇⠈⠾⠥⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡃⠀⠨⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⢰⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠉⠉⠹⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠀⢀⠘⠀⠓⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⣀⣠⣀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠇⠀⠠⡁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠼⠀⢘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⡀⠀⢡⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⢁⠉⠀⢀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠊⣱⢄⠀⠉⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠐⠀⠠⡯⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢈⢵⢄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡠⢎⠀⠁⠀⠈⠉⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠈⠸⠃⠂⣴⠤⠄⡤⠒⢸⠣⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣴⡶⠖⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⠾⠛⠉⠉⢁⠰⠀⢠⠉⠙⠿⣾⡿⢯⠟⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡿⠋⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣙⢿⡿⠋⠠⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⠃⠸⠏⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⡿⢿⣿⠟⠁⠀⣀⠠⠏⠛⠻⣿⣻⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣷⡘⠢⡀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡍⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠈⠛⠛⢡⣄⠀⡅
⠀⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⢻⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⠛⠉⠛⣿⠿⠿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡨⢧⡀⠀⠘⡏⠀⢖
⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⢨⠧⠈⢿⠆⢀⠠⣤⣴⣿⣿⣿⣦⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠾
⠀⢸⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣶⣤⣠⡀⠀⠻⣿⣿⣛⠁⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⣿⠐⠒⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡆
⠀⠈⠆⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣷⣴⡀⢾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠟⠇
⠀⠀⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣄⢸⣿⡿⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠋⣴⣶⣄⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠆⠀⣐
⠀⠀⢹⢀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣦⣸⡟⣿⣿⣯⣠⣬⣿⡷⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠛⠋⠀⠀⣴⡏
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠀⢀⢠⡿⣿⡧⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⢿⣷⡿⢰⠇⠀⠀⠀⣡⠁
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡌⠻⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡶⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡇⠸⣷⣦⡙⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣁⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠸⢿⡿⠈⢀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡆⠁⢀⣺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠔⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⠿⠻⡿⢻⠿⢿⠿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⢀⡌⡀⠈⢧⠀⡀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡤⠰⠛⠉⡀⠈⢁⠙⠷⣄⡀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡇⠋⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠈⠙⢷⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣀⠀⠄⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢀⣘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡔⠁⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡓⠦⢄⣀⣀⣀⣤⣤⠖⠊⢹⠈⠉⠉⠀⠒⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡔⠙⡆⠀⠘⠀⠙⠢⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠙⣤⠃⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢈⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡊⠄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⣛⣠⣿⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⣴⣶⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠈⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠲⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⢹⡏⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠑⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⡇⠠⠰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠤⠄⠼⢤⠦⠤⠤⣤⠄⢠⡀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⣿⠀⠀⣀⠠⠄⠉⢀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠷⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣵⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣷⡀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣼⣿⡀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣶⣦⣼⣷⡀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣿⣿⣷⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⣦⣄⣠⡛⠳⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡆⢸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠲⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣼⡁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡹⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡙⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠰⣿⠆⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡴⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠉⠻⣿⠛⠓⠀⠀⠂⠀⣤⠎⠁⠂⣽⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠗⢀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣧⣔⣀⡀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣶⠈⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣴⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡃⠈⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡽⠛⢛⣿⡷⣿⣿⡟
⠀⠠⠤⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠇⠀⢰⡄⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣎⣹⣷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⠀⣸⣿⠁⠐⠀⠀⠸⡇⠀⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⠆⢀⣻⡅⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢀⣄⠙⠀⠋⠉⠁⠉⠈⠉⠑⠆⠉⠙⠂⠉⠉⠈⠉⠁⢠⣤⡄⠘⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠿⠓⣶⢴⡆⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢘⡀⠠⡧⠴⠆⠁⡸⠏⠃⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡤⢠⠀⠈⠁⡀⠉⠉⠉⠈⢉⠁⠀⠀⢠⡄⠞⠃⠀⠀⠀⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠃⠀⠂⠀⠃⠘⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠠⠈⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣦⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣶⡄⢴⠆⢠⡆⢰⡄⢰⡆⠲⠀⢰⡆⢲⣦⢰⡆⢰⣦⠰⠶⠀⠐⠆⢠⡦⢴⡆⠲⠀⠰⡆⢰⡦⠰⡆⢴⠀⡆⠀⢶⡶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠸⠇⠸⠀⠈⠀⠟⠀⠽⠂⠙⠀⠇⠈⠟⠀⠀⠸⠂⠀⠟⠀⠿⠀⠿⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡀⢀⣄⠀⣠⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠻⣏⠙⠛⣿⠋⠈⣿⠛⠛⣿⠙⡯⢉⣿⡿⢻⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣷⣶⣶⣿⣶⣷⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣀⣈⠐⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡰⢻⣆⣌⢛⣦⠀⠘⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⣧⣶⣠⣦⣷⣿⣼⣿⣿⣿⠀⢈⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⣦⠀⢸⡏⠸⡏⠀⢹⣿⣿⡇⠐⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣷⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣅⣤⣡⣤⣬⣭⣭⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠋⠻⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠾⠷⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠿⠦⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⡛⠥⠐⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠵⠁⠀⠀⠀⡀⠐⢉⠤⠂⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡶⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠡⠀⠐⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⡀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣴⢃⡴⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠳⣳⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢶⣿⣦⡀⠄⠈⢿⣆
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣆⠀⢿⣆
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠞⠠⠀⠀⠒⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣡⣴⠿⠛⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠘⣿⡄
⠀⡄⠀⠀⠀⡘⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⢻⣧
⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠸⣿
⠃⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣦⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⡇⢿⡇⠐⣿
⠀⠀⠀⠐⣼⡇⠰⠀⠬⠍⠉⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠿⢀⡀⣿⣟⢸⣷⡀⣿
⠀⠀⠀⠘⡎⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡿⣌⠧⠀⣿
⢠⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢟⠁⢀⣿
⠈⡤⠀⠀⢹⡿⢣⠀⠀⢀⣄⢖⣫⢱⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣤⣦⡀⠀⢠⣿⡻⠼⠞⠀⣸⡏
⠀⠐⢀⠀⠘⣷⡉⣧⡀⡈⠻⣋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠙⠀⢠⡿⡷⢡⠚⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⢂⠀⢻⣷⡹⢿⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡟⣡⠎⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡣⡈⣿⣿⣌⠢⣾⣦⠀⠀⠀⢀⣤⠏⠗⠀⠀⠘⠃⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣄⠀⠀⠠⠄⣠⣾⣯⢏⣴⠁⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠈⢿⣿⣷⣝⠿⣷⣄⠀⠈⡉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠈⠂⢀⣤⣾⣯⠟⣡⠟⠁⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉⢿⣿⣿⣮⡝⢷⣦⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⡆⡀⠀⠠⠀⡀⣠⡴⣞⠿⠟⢋⣴⡟⠉⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢟⢻⣿⣿⣿⣷⣮⣘⣤⠉⡀⠐⠒⠂⠤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠿⢞⣋⣴⣶⡿⠗⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣍⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⢿⢛⣉⢤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣥⡴⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡄⡄⢰⢰⡐⠄⡆⢰⢠⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄⢇⢐⢇⢱⢣⢱⠸⡄⡇⠘⡇⢸⢈⠀⡆⡆⡼⠐⣇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⡳⣌⢫⠻⡄⣧⢻⠝⣞⡇⣿⠀⡇⢣⡘⢸⢸⢹⣹⢱⡇⣏⠞⡴⢁⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣵⣮⡢⡙⢌⠳⡹⡇⢻⡌⢾⢑⢳⣿⠀⣧⠈⡇⣉⣾⠞⣃⡞⣠⢫⠞⡴⢡⢞⣡⡄
⠀⠀⠀⡀⢬⡑⢷⡄⢍⠛⠦⡓⡌⠣⡈⢿⣦⣌⠐⡏⢠⣿⠀⢧⠏⣠⡾⢫⠞⡱⢃⡼⠖⣋⣡⢊⠴⢂⡀
⠀⠀⠐⠌⡓⠬⣑⠿⣦⠙⢦⣌⠙⠲⢽⡀⢹⣿⢲⡟⡾⠹⡆⢼⣴⣿⢡⣏⡾⠓⢁⣴⢞⡽⢋⡥⠞⣩⠔⣂
⠀⠠⣍⡒⠮⣕⠢⢍⡪⢵⣄⠙⢷⣦⣤⡟⢇⡩⠔⠒⠐⠒⠒⠬⢄⡛⢻⣯⣠⣾⠟⢡⡾⣚⡥⢖⡩⠖⣋⣥⠆
⠐⢯⡉⡛⢕⡢⠝⢊⣉⣑⠛⠦⢀⡟⢢⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡀⠿⣅⡰⠛⢚⣛⣛⣛⣒⣫⢅⣞⣋
⠨⠥⢽⢦⣄⣒⣉⣉⣍⡉⠛⢷⣮⠁⡣⠔⣒⠾⢲⡀⠀⠀⣰⠯⠟⢒⠦⠑⡌⣹⣶⠟⠛⢛⣛⣋⣭⠴⠭⠤⢔
⠨⠭⠉⢀⣐⡂⣒⣂⣀⣿⠷⢸⠆⡇⠰⠏⠸⠿⠤⠀⠀⠀⠠⠼⠿⠉⠻⠀⢱⢈⣵⠶⠯⠭⠅⢖⣒⣒⣉⣉⣭
⠐⣠⡶⠶⢒⣒⣉⣭⣥⣶⣶⣟⡁⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣼⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠤⠍⣉⠒
⢙⡳⠤⠤⢤⢤⣤⣀⣉⣉⣉⢹⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⡟⠠⢶⣖⣒⣚⣛⡛⠃⠬⠽
⠐⢚⣉⠩⠤⠖⢒⣋⡭⠛⣩⣼⢷⡂⠂⡀⠀⠀⠀⠉⢩⣩⠍⠀⠀⠀⠀⡠⣉⣻⠿⠷⣦⡈⠻⣖⣆⣬⢭⣉⣓
⠈⢀⠤⢔⣚⣭⡥⠊⣠⠞⣩⠴⡾⠙⣧⡌⠀⣀⡀⠀⠉⠉⠙⠀⢀⣤⠸⣦⣽⡉⢦⡐⢌⡛⠷⠦⠭⠥⢖⢄⠙
⠀⠐⠊⡵⢊⠵⠖⣛⣡⠞⣡⡞⢠⣾⠟⠛⠻⣧⣾⣁⣇⢀⣌⣱⣤⣼⡋⢡⡙⠻⣆⠹⡦⢉⠳⣘⠋⣍⠣⠍⠃
⠀⠀⠈⡧⢰⠞⣩⠟⡡⢺⢏⣴⠟⣁⣴⠃⣾⠟⢡⡆⢸⣿⠃⢙⢦⠹⣷⠀⢿⡲⣌⠳⡜⢦⡑⠠⣑⠢⠉
⠀⠀⠀⠈⠁⢊⡵⢋⢴⠋⢜⡡⡞⢡⢻⡀⣟⢀⢇⣧⠀⣿⠀⡟⡎⠄⣿⠀⡷⠘⢦⡱⣄⢀⢳⢕⡬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⣧⡔⡟⢰⠇⡎⡌⡇⢹⠘⡎⠉⣇⢹⢀⢇⢹⠐⠙⢦⡑⣌⠢⡑⢌⠣⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢁⠏⡜⠰⢰⣱⢋⢴⢘⢐⢸⡀⢸⡜⡄⢣⠸⡑⢦⡈⡗⢌⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⢨⢡⠋⢸⢸⢸⢀⢇⢧⢃⢹⡈⡄⠃⠘⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠑⣽⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⣤⣿⣦⣀⣼⣿⣷⣾⣾⡈⢤⠄⠀⠀⣼⣾⡥⠖
⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣼⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣏⠀⡐⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣇⣾⣿⣻⡿⠇⠀⠓⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⠁⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡀⠹⣿⢸⣷⠩⠀⡋⠄
⠀⠀⠀⠃⠁⠟⠩⡿⠻⡿⣿⢻⢿⢿⡿⣿⢿⢿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢛⣿⠿⣿⠏⠻⣿⢿⠟⢺⠩⢰⢠⣿⢸⣿⣾⡜⠀⡆⢀⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⣀⠀⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠉⠀⠀⣄⠀⠘⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣌⣀⡀⠀⠀⣯⣴⣀⠨⣣⢀⣷⠀⠀⢠⡖⠀⠀⢠⠀⢀⡀⢀⣆⡠⡄⣨⡄⢀⡙⡅⢸⣄⠀⠀⡂⠀⠀⠁⠀⢘⡦⣸⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⡿⣉⣤⣀⢀⣿⣿⠹⣼⡿⢸⣿⣷⠒⠀⢳⣦⠐⠺⣇⢹⡿⡉⣻⣧⣀⣈⢡⣬⣷⡇⢈⠛⠀⠈⠙⠻⣣⣤⣴⣻⣧⣼⢇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣮⣾⣏⣿⣿⣿⣬⣼⣷⣿⣿⣿⣉⠁⠻⣿⣷⡆⠻⢷⣶⣾⠛⠿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣾⣿⣷⣌⣿⣿⣬⣈⣩⡼⠶⠂
⠀⠀⠘⠍⠛⠿⡿⣷⣿⣿⡿⠿⣭⣿⣮⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⢋⣤⣨⣏⡉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆⣱⡤⠄
⠀⠀⠀⣀⣰⣷⣷⣾⠿⠟⠛⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣣⣿⣿⣿⣙⣫⡅⢉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⢿⠏⠉⠉⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⡡⠱⡅⠀⣀⠀⣀⣀⣴⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣡⡈⡷⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠋⢀⡄
⠀⠀⠀⢤⡾⠿⡾⠯⠿⠻⠷⠾⢿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣓⣽⣿⣿⣿⣷⣾⣏⡀⣀⣀⠘⢿⡅⠈⢻⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣭⡤
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠤⢬⣥⣭⣭⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣷⣷⣶⣝⣟⠿⣿⣿⡿⢱⣿⢿⣟⣋⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠂⠙⠛⢿⣿⠿⠛⣿⠿⠟⠛⠛⣛⠛⠁⠛⠛⢚⣻⡿⢿⠿⢿⡿⣭⠟⡠⠛⠉⠡⠀⢈⡙⠓⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠁⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣀⠤⢒⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⠉⣉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡃⠀⠀⠀⢀⣠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠗⠀⣠⠶⣿⣥⣬⣽⠿⠿⠿⠿⠿⠁⡚⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡞⠙⣦⠿⠚⠺⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠄⢱⠀⠉⠀⠀⠀⡌⠝⡆⠀⠀⠀⠀⠺⣇⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠷⠙⡋⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢊⠢⠰⢶⠿⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠀⠀⢸⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⣥⠤⡌⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠸⠂⠀⠰⠟⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠈⢠⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⡰⠈⠄⠄⠀⣀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡄⠀⢀⣴⡇⠀⠀⣄⣾⣿⠃⠙⠐⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢸⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠈⡇⢸⠃⠰⣿⣿⡇⣀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⡁⢸⡂⠰⢿⣏⣹⠋⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡀⠀⠈⡇⠀⢀⡏⠒⣨⣟⣛⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⠀⠹⣄⠘⠃⡜⢹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡎⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠂⠀⣤⠃⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢠⡄⢶⡏⠉⠈⢳⣶⣆⡀⡀⠀⠀⡀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠾⢵⠞⠇⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢣⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⣌⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣅⢀⣾⠀⠀⠀⠀⢶⣬⣿⡇⠀⠐⠀⢸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡉⢁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠚⠁⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢠⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠸⠋⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⢀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠒⠶⣾⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣭⣍⠛⣦⠰⣧⣤⣼⠇⢾⣁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⡄⢀⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⣿⣄⣀⣀⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠀⢿⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡿⠀⡾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣤⠶⣛⣫⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡇⢸⠄⢸⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣇⠀⢿⣿⡿⢋⡽⠛⣩⣶⣿⠿⠛⠛⢉⣉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠧⡿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠻⣤⠞⠁⣰⠋⣠⣾⡿⢋⡅⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣾⡿⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⡄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠀⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢿⣸⣿⡄⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢗⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢿⡀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡾⢸⣿⠁⢠⡏⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⣇⠀⠹⣿⣿⣧⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⢡⣿⠏⢀⡾⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⣦⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⠞⣱⣿⠋⢠⠞⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢳⡀⠈⢻⣿⣿⣷⣤⣘⠃⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⣀⣤⠞⣫⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⣖⣛⣭⣴⡿⢿⣯⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠋⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋

⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⢿⠿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡂
⠀⡴⠴⢑⢠⠀⡊⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣩⣭⣭⣍⡛⢿⣦
⠀⢀⣁⣐⠈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢡⣿⠋⣥⡌⠹⣷⠘⣿⡇
⠀⠀⠘⢃⣀⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⢿⣤⣉⣡⡼⠏⣰⣿⢁
⠀⠀⠲⠬⠗⠚⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣬⣭⣭⣶⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣩⡅
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢿⡇⢹
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⡇⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣠⠆⠀⠀⠉⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡏⠀⢸⡇⠀⣧
⠀⠀⠓⠦⠬⠥⠥⠤⢄⣀⣀⣀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠃⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⢠⡿⣫⣭⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉
⢀⣿⣻⢋⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠄⠀⠰⡴⠋
⢸⡿⣏⠿⢻⣧⡟⠀⡋⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘⡠
⢸⣧⠻⠶⢟⡿⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶
⠀⢻⣶⣶⣿⡁⢰⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠘⠷⢬⣥⡞⢻⠙⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⢰⠁⠸⢰⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⠁⠀⠠⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠙⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠈⡿⠇⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⡄⠀⠀⢈⣉⡀⠀⢰⣷⣾⣅⢀⣀⣾⡇⠈⣴⣿⡧⢀⠄⣴⣿⣄⠀⢼⣿⡇⠐⢀⣤⡸⠏⣉⢀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀
⠀⠀⠃⠀⢠⣾⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⣰⣶⣿⣿⡇⢰⣶⠻⣿⠀⠿⣞⢿⣄⠈⡀⢀⣷⣮⣿⣁⠄⠀⣾⠋⡃
⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢙⣿⣿⣰⡏⢻⣿⣞⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⡟⠻⣿⡆
⠀⠄⢐⡇⠻⣿⣿⣿⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣇⠰⣷⢠⣿⣧
⠀⠀⢸⢀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⡉⠉⣿⡏
⠀⠀⠸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠳⠀⣿⠇
⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⡻⣿⢺⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠂⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠁⢻⣼⣿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢷⣽⣿⡿⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢹⡿⣽⣿⣸⣿⣿⡿⠇⠀⢸⠀⢹⣿⡏⣾⣯⢹⣯⡟⣻⠏⢿⠛⠛⠩⣷⢸⢹⡟⢹⠐⠃⢀⠉⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠛⠏⠩⠿⠟⠿⠋⠠⠀⠛⠉⠟⠏⠁⠻⠟⠇⠉⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢠⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢸⠃⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⣾⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣋⣾⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠸⠀⠀⢸⠁⠹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠓⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣶⡶⠀⠀⠈⠀⢀⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢲⡄⠀⠀⣀⣂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠻⠿⠿⣄⡤⢠⢀⣀⣚⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣾⠃⣀⣿⣿⣿⣶⣿⣶⠿⠛⠉⠉⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡀⣀⣈⣿⣿⣜⣳⡿⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⣴⣺⣿⣟⣹⢋⠀⢸⣿⠟⠁⡀⠹⣿⣶⣄⣴⣮⣿⣿⠏⣀⣀⣠⣦⠀⠀⣄⢀⣹⣿⣩⢿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣷⢿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣧⣿⣷⣦⣜⡿⢿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣄⣀⠠⠽⠿⣼⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣞⣥⣿⣿⣿⡯⣿⣿⡟⣻⣿⣟⢛⣟⣯⣿⣥⣾⠦⠯⢿⣿⣿⡁⠀⢀⣹⣿⣷⣞⣻⣿⠻⣿⠿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣳⣿⣿⣿⡟⣿⡇
⠀⣨⡿⠛⡭⠟⠺⢿⠞⣳⣼⣿⣻⣻⣡⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠄⠛⢡⣶⣾⣧⣤⣾⣇⠹⠻⢿⣇⣼⣿⣵⣿⣧⣽⣿⣿⡏⠇
⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣟⣉⣋⣥⣛⡉⠀⢀⢀⣙⢻⣟⣿⡿⠋⠀⢀⣀⣈⣽⣯⣭⣯⣴⣦⣡⣾⡿⡇
⠀⣿⣯⠿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⣩⣉⠀⣻⣨⣿⣻⣿⣿⣿⣄⣠⠐⠚⣟⠛⣿⣿⣿⣽⠉⠀⠉⠲⠶⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡡⢀⣾⣿⣿⣌⣻⠛⢿⣤⣤⡶⣴⣾⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣯⠁⠠⠏⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣱⢞⣼⠋⠋⣹⣿⡂
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣿⢭⣿⡇
⠀⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠈⠉⢉⡙⢿⣿⣻⣿⢉⣽⢃⡉⣻⣮⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣽
⠀⠻⠛⠛⠻⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠓⠛⠛⠙⠓⠂⠂⠒⠂⠀⠀⠈⠀⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠈⠛⠛⠓⠛⠛⠉⠙⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢒⣶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣰⠟⢡⡭⣬⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⠇⡴⠁⠀⠈⢷⣿
⠀⠀⠀⢠⡟⢰⡯⡞⢠⠖⠒⢦⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⢀⡿⢸⢡⢯⡞⠙⢶⣧⢻⣷
⠀⠀⠀⡏⢸⡧⡞⣾⡟⣴⣿⡆⣿⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⡤⢤⠤⣶⠂
⠀⠀⢸⡇⢸⠒⡇⣷⣿⡿⣿⣷⣿⣼⣿⡦⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠻⣿⢻⡟⠛⡻⣇
⠀⠀⢸⡇⢸⡽⡇⣿⡟⣟⡟⡏⣿⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⡇⢸⡗⡇⣗⣇⠙⠚⣸⡏⣸⣿
⠀⠀⠀⢿⠘⣧⢻⠸⣎⠢⠴⡿⢡⢿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⢿⢪⣆⠈⠓⠋⢁⡎⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣇⠈⠢⣤⣴⣛⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⣷⣔⣊⣥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠋⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣤⣄⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠔⠛⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣶⣄⣀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠲⣴⣿⣆⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣠⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠰⠶⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠓⠶⠀⣾⡇⠠⣾⠋⠀⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣿⣧⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣭⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⢳⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⣠⡿⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠿⣏⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠈⢠⣾⣇⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣝⠻⣏⡻⣧⡀⠀⢰⠏⠀⠈⠁⢀⣴⣿⠏⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣷⣬⡙⠾⠛⠿⣏⠀⠀⢀⣶⣿⣯⡁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⠀⠻⣷⡈⠙⢦⣄⡀⠙⠷⠶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣿⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠚⠒⠛⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⣀⣀⠀⠀⠐⠻⠞⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢤⣴⣿⣿⡿⠿⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⠀⠀⣤⡴⠶⠔⠿⠃⡀⢠⢠⡄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⢦⣠⣆⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠶⠋⢁⡀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠸⠟⡃⠄⢰⣶⠿⢈⣉⣭⣤⣤⣦⣴⣤⣿⣧⣀⡺⠻⣦⣤⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡈⠁⢀⣠⣴⣾⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣦⣄⡀⢠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠶⠀⠈⣁⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡨⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣠⡦⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⠋⠈⠛⠛⠋⠙⠛⠻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣬⠁⠀⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⡁⠀⠀⢾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠀⠀⠺⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⠠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣁⡀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡻⠇⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡄⠀⠙⢿⠿⠉⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡎⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⡹⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣙⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢠⠆⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣟⣈⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣞⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢋⡈⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠛⢶⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡄⣿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠐⢤⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⡿⢿⣦⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡄⠙⠿⣿⣿⣿⣾⠟⠿⢧⣶⣿⣿⣷⠒⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣄⡀⢊⡙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠟⢴⣌⣻⢿⣿⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠠⣶⡈⡁⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⢨⡿⠻⢂⣤⠉⡙⢻⢻⠿⠿⡿⡿⠟⠛⣛⠉⢡⡄⢀⠛⠀⠂⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠻⠆⠛⢃⣈⡁⠀⠀⣿⣿⠶⣿⠁⠈⠁⣿⠁⠛⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢱⡜⢂⣀⣀⣠⣄⠱⣆⠀⣄⠀⣰⠃⠀⡙⠁⠾⠂⠠⠚⠛⠋⢰⣿⠀⠁⢴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣡⣼⣿⣿⣿⡏⣩⣦⣦⣶⣿⣿⡟⠀⠢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠁⣀⢀⣀⠀⢰⠚⠚⡿⣆⣆⢀⠀⠀⠚⢄⡼⣲⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠿⣿⣧⣄⢷⣹⣿⣾⣰⣦⣴⠾⠛⠛⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠦⠘⠛⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠁⠀⠀⣀⡲⢾⣷⡀⠀⡀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⢸⡆⠒⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣭⣿⣿⡏⢿⢿⠂⢠⠁⢡⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⢀⢔⣾⣿⠖⣀⣴⣦⣽⣿⣿⣶⠿⠏⠄⠁⠰⠿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣰⡟⢀⣴⣠⠀⠀⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⢺⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣶⣿⣿⣿⠇⢸⡿⣿⣧⣾⣾⣆⢅⠀⠀⠄⠀⠘
⠀⠉⠓⠚⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡏⠓⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣻⣿⣿⡿⢓⣂⠨⢝⢳⢿⣿⣧⢾⣧⣄⣠⠀⢈⠁⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣶⠞⠋⢀⣴⠿⠾⠣
⠀⠀⠀⠘⠇⣒⠀⡿⠛⠉⣠⣶⣿⣭⣖⢰⣛⡿⠁⠀⢙⠷⣶⣄⠀⠙⠋⠀⠉⠛⠻⣟⣻⢶⣾⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⢀⣰⣾⣿⠿⠛⠍⠢⡙⠇⠀⢈⣿⣲⡡⠀⢹⣶⣦⣄⡀⡀⠄⠘⠋⠛⢶⡙⠳⣮⢉⡲⡄
⠀⠀⢦⢚⣽⣿⣾⣶⣶⣿⣿⡝⣢⣓⣀⣀⠰⠛⢿⢿⢧⠉⠈⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣷⣶⣎⣱⣄⠈⢣⣿
⠀⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠄⠙⣎⠀⠀⠀⠨⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠛
⠄⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠦⣄⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠔⠂⠐⠛⠂⠋⠑⠂⠄⠀⠒⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢝⡻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣠⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⢤⠄⠀⠈⣌⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢫⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠙⡆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠈⠙⠛⠆⠀⠀⢀⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⠖⠋
⠀⠠⠔⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⡤⠐⠖⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣭⣭⣷⣮⣵⣦⣿⣿⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣿⣟⣿⣭⡭⢯⣭⣿⣻⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣯⣓⣿⣿⣿⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣶⣿⣿⡷⣟⣵⣿⣾⣯⣾⣿⢿⡿⣳⢿⣿⣿⡽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⢠⣿⢟⣿⡿⢿⡾⣿⠟⠷⠋⣽⢿⣿⡷⠻⠟⣿⣻⣾⣿⣶⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠾⠏⢈⣁⡀⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀⣠⡼⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢰⢠⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣦⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠈⠁⠀⢹⡀⠀⠀⢠⡟⠂⠀⣸⠁⠀⠀⠸⡆⠠⢤⣤⣤⢤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⠈⢻⡟⣛⡻⣮⢿⢼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⢀⣼⣇⠀⠀⣾⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠸⠾⣏⠁⢻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠉⠀⢻⡀⢀⡟⠦⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⢧⠾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣄⠈⠳⣶⠶⠂⠀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢲⠌⡑⠒⠶⠶⠒⠋⠁⠀⣹⡄⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⢀⠼⣇⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠢⢄⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⡼⠁⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⣮⠀⠙⣧⠀⢰⡏⠋⣻⠟⠧⣴⠒⠒⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠈⠡⠴⠶⠒⠂⠉⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠘⢧⠸⡗⠾⠁⠀⠀⡈⢷⣤⣤⡀⠈⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠟⠙⠷⣦⣤⣤⣤⠖⠋⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠳⣝⣶⣤⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡶⠿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠢⠤⠞⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⣄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⡟⢡⣣⢽⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢛⣟⣻⢛⣿⣋⡛⢻⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣻⣻⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⢀⠀⣤⠀⠀⣿⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠹⣷⣄⠀⡟⢧⣸⣿⠳⣆⣼⣇⣠⢴⠇⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠰⣦⣀⠀⢹⣯⡻⡇⠈⠻⣿⡆⠙⢿⣿⠃⣿⣀⣴⡾⣁⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠘⣯⡙⠻⢿⡇⠘⣦⡀⠀⠙⣦⣀⣉⠀⠹⠿⢋⡞⡁⠀⠀⢀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡈⠳⣶⣤⣭⣿⣶⡤⠤⠞⠁⢈⡟⠉⠁⠀⠉⠉⠲⣄⣸⣧⡴⣶⠟⠁⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠢⠤⣥⣛⣷⣬⣅⣀⣀⡤⠴⡶⠋⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡈⢧⣤⣾⣋⣀⣀⣀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠄⣀⣀⣈⣻⡿⠞⠁⢀⣼⡃⠀⢩⣭⣭⡍⢳⡌⣭⣭⢹⡅⣭⠴⠋⠉⠠⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠛⠿⢿⣭⣉⣀⣀⣀⡤⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⡇⢈⣹⡶⠶⠖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣒⣠⣤⠭⠽⠿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠯⠿⠶⠂⢰⠟⢯⣉⡀⠐⠒⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡾⠋⢀⡠⠋⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠒⢒⣶⡒⠀⡞⣠⠤⠬⠿⠯⠄⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠴⠚⢋⠡⣴⠞⠉⢀⣀⠀⢹⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡉⣠⢾⣀⠙⠳⡤⢀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢁⣾⡥⠖⡛⣿⣿⠀⣸⢿⣿⠛⠿⢿⣍⠉⣷⣄⡉⠛⡓⠿⢆⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠛⠉⠠⠊⣰⣟⣡⢾⣿⢸⣿⡇⣼⣆⢹⣆⢻⠈⠛⢦⡀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣰⠟⠉⠂⢸⣯⡜⣿⡷⠇⢹⡞⠿⢿⡄⠁⠀⢁⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠞⠁⠆⡿⠁⠀⠀⠃⠀⠀⣁⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡄⡀⣀⠀⠀⠀⠘⢩⣆⠀⣀⡀⠀⢼⡟⣄⣀⣤⣼⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡀
⠀⠀⣤⣄⣀⡄⡠⠀⠈⣿⣦⡏⠁⠙⠘⠀⠀⠀⢠⢉⣽⣿⠛⡳⡀⠾⡿⣿⠝⢹⣏⢡⡔⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣵⠀⠃⢸⠋⡇⠀⠀⣴⣿⣏⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⡷⣺⣿⣿⠇⠀⣼⣵⣳⡆⢴⡇⣿⡟⣾⡇⢁⡝⠛⡇⠉⠀⠄⡿⢸⠇⣀⣀⣠⠶⠳⡠⠏⠀⠈⠀⠀⢟⢾⣿⣿⡿⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠋⡄⠍⠀⠉⠋⠀⢯⡿⠚⡘⠻⠀⠹⣧⠞⠇⠀⠀⠈⠁⠸⠃⢸⣿⣿⣴⠟⠀⠀⠆⠀⢀⠄⠈⡄⡞⠀⠀⡁⠀⣀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠦⠀⢸⠀⠀⠒⠂⠀⠇⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣄⢠⠀⠀⠙⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠛⠶⠴⠤⠂⠸⠶⠻⠛⠓⠛⠃⠠⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠛⠉⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠒⠶⠦⣤⣀⣀⣀⡇⠀⠀⢀⣤⣾⠙⢲⣮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⣠⠞⠛⠲⢤⡈⠣⠉⠈⠷⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢁⠶⠤⠤⠤⠤⡟⠳⣄⣹⠏⠀⢈⠽⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠦⣿⣤⣤⣤⣯⡀⠀⠀⠀⡲⣬⠶⠆⠁⠀⠰⣧⠠⢤⣬⣭⣽⣶⣦⣤⣀⣀⠀⣹⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡿⠁⠉⠒⠢⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢩⡟⠋⢹⣟⡋⠻⠚⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠹⡟⠛⠓⠶⠤⣼⡀⢸⠈⠩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢹⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣅⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠉⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣈⣷⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡻⠇⠀⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣀⣈⣷⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠙⠻⠧






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣅⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡧⠀⠀⢰⣾⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤
⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿
⠀⠻⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠈⠁
⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢼⣿⡗⠀⣀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⢸⡟⣿
⣶⣶⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣦⣀⣹⣿⣏⣠⣀⣀⣸⣃⣤⣶⣼⣧⣴⣤⣤⣤⣼⣿⣯⣼⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣄⣀⣤⠯⠼⣤⣀⣠⡞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⢤⣀⣠⠟⣋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠈⡙⠻⣄⣀⣠⢴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠟⠱⣤⡉⠻⣦⣀⣀⣀⢸⣧⣰⠇⠀⠈⠹⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡤⠤⡼⠁⠀⠀⠈⢿⡶⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢧⡴⠞⣫⡄⠈⢧⠤⢤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠛⠓⢶⣶⠏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⣶⣿⣤⡤⠌⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣿⠀⠒⠚⠻⡟⠘⢫⣭⣽⢧⢰⢯⣭⡝⠃⢹⡀⠀⠀⠀⣿⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⢿⠠⠤⣤⣀⣷⣄⡀⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠛⠛⠒⣿⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⡄⠀⣠⡿⠻⡌⠙⣦⢀⣭⣨⡁⢠⡟⢁⣾⡾⠷⠶⢠⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠒⠳⡀⠥⠴⠞⠛⢦⡉⠀⠒⠒⠂⢈⣠⣞⠹⣇⠀⢀⠞⠒⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣦⡀⠀⢸⠆⢻⡗⠒⠒⠒⠋⠉⠙⠳⢌⣰⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠗⠋⠉⠙⣦⣞⡀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠋⠉⠙⠺⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠉⠉⠛⡖⢲⠛⠉⠉⢣⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⡿⠛⣤⡀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⡀⠚⢹⣷⡄⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣿⣿⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡉⢹⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠿⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⣤⣄⠀⣤⣄⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠉⠿⠁⠙⠁⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠈⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣼⡇⠀⢸⣾⡟⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⢻⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠀⠀⠀⣸⢿⣤⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠀⠀⠀⣿⡀⠿⠀⢠⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡀⠀⣀⢸⣿⠀⣶⠀⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⢹⣿⠟⠿⢿⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⣥⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⢲⣤⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣤⣀⣠⠀⠘⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⣼⠟⠁⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣤⠋⠀⠀⠀⠈⢰⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠈⠛⢀⣀⣶⠇⠀⠛⠛⠁⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣤⣆⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣰⣶⣤⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣤⣄⢀⣤⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠉⣿⡟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⢹⡧⠀⣿⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣤⠀⢾⠏⣀⠀⢸⣿⠋⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣿⣄⠀⣀⡨⠆⠸⣿⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢈⣿⣏⠻⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣧⣄⣹⣿⣷⠀⠃⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⡟⠻⣿⠁⠀⠀⢣⣤⣿⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⡏⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠻⣦⡀⠀⢀⣽⣿⠀⠈⠻⣿⠉⢸⣿⠇⣶⠀⠿⠀⠀⡤⠐⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠈⠁⠀⢼⣿⣧⣄⠀⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠓⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢸⣿⠀⠀⠐⠀⠀⣼⠛⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠙⠋⠀⣶⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠐⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡿⢿⣷⡄⢠⠀⠀⢰⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠻⠄⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢇⣀⡈⠀⠀⠙⠁⠀⠹⣿⡿⠋⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣧⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢛⣛⣀⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣸⣧⠀⠀⣴⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣹⠶⠲⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢀⣸⠿⠿⡀⠀⢾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡆⢻⣏⢸⣦⣄⣠⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⢧⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢲⡄⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⣉⣹⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡿⡿⠓⣶⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠒⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠟⠉⠉⢻⠁⢴⣿⣧⠅⠴⠂⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠸⣿⡄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡼⣿⣿⣿⣏⠀⠁⠀⢄⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣄⠀⠙⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣷⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⣠⣤⣈⣁⣞⣶⡖⢀⡖⢀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣼⣄⠙⠛⠈⠻⡿⣿⣟⡻⢋⠁⣾⢿⣿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣦⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⣿⣿⣷⣐⠶⣶⣦⣄⣭⣾⡏⡀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣿⣿⣿⣇⣀⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣍⠛⢧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⣼⠿⠻⢿⡿⠿⢿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠱⣆⣥⣴⣯⡀⢹⣿⣿⣵⣿⣿⣿⠉⢷⣶⣾⡿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢀⡀⣁⣟⠁⢻⣭⣥⠸⣿⣿⣷⣬⣯⣉⠀⠀⢿⣿⡿⠁⣠⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡉⠁⠁⠹⣿⡎⢻⢿⣿⣧⠀⣸⣿⡇⠘⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣷⣦⣤⣀⢙⣳⣄⠐⣿⣿⠃⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠉⠻⠟⢿⣿⣿⣿⡗⠌⢿⣦⡀⠀⠈⣻⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠈⠻⠟⠛⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣿⢟⣋⣉⡀⠀⠀⠈⢉⣉⣹⣿⠗⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣫⣾⣿⣿⡏⠑⠿⠿⠟⠿⣿⡆⢸⠻⠟⢿⣏⡾⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠸⣿⠇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡅⠠⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣊⠀⣠⠀⢸⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡙⣶⣶⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠞⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⣝⣫⠀⣸⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣷⡈⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠤⠶⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣞⢿⣿⣦⣌⠛⠁⠀⠀⠠⠤⣬⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣎⢿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠚⣢⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠹⡟⡀⠀⠀⠲⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⣈⢹⡆⠀⠀⣨⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠖⠉⠀⠀⠙⢟⠳⠉⠘⡁⠀⣸⡇⣀⣴⡿⠀⠻⣿⠷⡀⠀⢰⣺⠟⠓⠲⠀⣀⡄⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠹⢀⡿⠁⠀⠀⠲⠤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣶⣿⠆⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⢹⣷⣶⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⢿⢧⣿⣟⣛⡿⣧⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⣤⣄⣠⣤⣼⣿⣿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡇⢸⠷⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠿⠙⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠡⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠁⠀⢀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⡮⠊⠀⠀⠀⠈⠷⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢸⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⡃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠑⢾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡇⣸⣦⢤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣴⣃⠐⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣾⣾⡞⣿⣯⣽⣷⡟⠛⠳⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠒⠛⠋⠑⠛⢻⣷⣶⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⣿⢆⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠿⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⠛⠳⡄⠀⠈⠷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠃⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠠⠬⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡈⢻⡗⠆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⣠⠶⣤⡀⠁⢀⢉⣀⠂⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⢌⠀⢻⡇⠘⠣⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡠⠀⠀⠀⠀⢴⡄⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠓⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⣋⠀⠛⠓⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢬⣆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠠⠊⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠰⠆⢻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢠⡄⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠿⣧⢠⣴⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⢹⣤⣦⡀⠀⣀⠤⡾⣱⠄⠠⠊⠊⠁⠀⢠⡀⠀⠈⢻⣽⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢉⠓⢒⡁⠀⠘⠜⠛⡳⠀⠀⠈⠐⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⡿⠟⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠘⠀⠉⠛⠿⠄⢠⡤⡀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠄⠃⢀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠂⠀⠉⠊⠃⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⡤⠧⣴⡶⠆⠀⠉⠒⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⢧⡀⠈⠛⢗⣦⡀⠀⠢⠤⢤⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣩⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠈⡹⠋⠀⠀⠠⠄⠄⠛⠀⠈⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣨⠋⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠤⠤⠤⠶⠀⠠⠶⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⡟⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣤⡖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⣴⣾⣿⣿⣾⡟⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣿⠟⠁⣾⡇⣮⣿⡟⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣵⠟⠁⠀⢸⠟⠰⡹⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢰⣚⠛⠿⢿⢶⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠠⠚⣛⠻⠶⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣏⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠁⣌⣉⣠⣿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⡏⣿⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣯⢿⣿⠁⠀⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⣷⣟⣧⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⠇⣼⡏⢩⡄⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣸⢶⢻⣿⠀⠀⡖⡀⠀⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣯⣾⣧⣤⣤⣬⣽⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠋⠉⠁
⠀⠀⠸⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⣿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⣄⠉⠲⣌⢦⠀⢀⣿⡇⠈⡆⡆⠀⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣈⠹⣦⠸⢼⣒⣻⢿⠀⣼⣣⠇⣴⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠙⠲⣬⠗⠁⠻⢮⣿⣯⡏⠁⠀⢑⢿⣃⡴⣡⠃⠀⠀⠀⢔⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠳⠶⠾⠿⠿⣷⣶⠰⣦⡤⠤⢤⢘⡟⣡⢄⣤⣥⡷⢳⣞⠁⠀⣀⣤⣤⡤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠏⠶⣆⠙⠛⢀⡄⡄⣄⠈⠋⢠⠟⠫⠿⢿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⡠⠀⠀⠀⡀⠈⠒⠒⢁⣀⣇⣠⠉⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠓⠐⢀
⠀⠁⠀⠂⠀⠢⠀⠀⠆⢠⠄⠀⠐⠀⠀⠲⠖⠺⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠈⠉