Imbecile Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠀⠀⠘⠻⠇⢠⣄⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠇⠀⠀⠀⣀⢀⠞⠛⢱⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠇⡀⠀⠀⣤⣿⣿⢀⣤⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠘⠁⠀⢃⣀⠀⢹⣿⣷⠞⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠃⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⢴⠶⣶⣦⣀⣀⣀⠀⣤⠤⡾⠻⠋⠛⠛⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣰⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⡟⢠⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠉⣠⡀⠀⣰⣶⣄⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢠⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣀⡙⢻⣇⣤⣄⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⢀⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢉⣭⡿⠛⠉⠉⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠈⠉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠸⣿⣤⣄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠼⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⣸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⡿⣉⣤⣿⣿⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠿⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣥⣶⣦⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣃⣴⣿⣿⣿⡿⠛⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠁⢸⡏⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠋⠉⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸⡏⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⣸⡗⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠒⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⡀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣿⠇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡉⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⡇⠠⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣟⠀⢀⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣿⢄⣨⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠘⠿⢿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⢉⠉⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⡙⠀⠀⠈⢁⣼⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠛⣿⡟⣤⣤⢶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠋⠁⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠍⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠀⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡀⠀⠀⢀⣹⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠡⣎⡄⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⢸⡿⠋⣠⣶⣆⣺⣇⣸⣀⡀⠀⠀⢠⣠⣴⡟⠁⢀⠀⠀⠀⠠⠀⢹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣸⣿⣿⣛⡛⢢⣻⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣥⡶⠒⠼⠆⠀⠀⡆⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠀⠐⠘⠛⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠹⣷⠖⠤⠄⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣘⣿⣅⠾⠅⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⡿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣧⣤⣴⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠛⣿⣿⡾⢶⡶⠾⠗⠒⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⡆⡀⠀⠈⠉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠋⢻⢶⣄⣀⡀⠀⢻⣦⣤⣤⣀⣀⣤⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣴⣧⠛⣿⣿⡳⠆⠀⠀⠀⠘⠑⠆⠛⢁⡈⢛⠛⠛⣿⣿⣧⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠈⠻⣮⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠈⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⢸⠠⣿⢿⡿
⠀⣀⣨⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣀⣀⣠⣟⣻⠿⢟⣿⣿⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡥⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢉⠁⠒⠩⠛⠈⡟⠗⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⣀⠉
⠀⣹⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣿⣿⣷⡀⢮⣷⡄⠀⢸⣦
⠀⠀⡾⠹⢗⣽⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠈⠻⡿⢻⣷⣜⣿⣷⠀⠸⣿⣷⡄
⠀⠈⠀⠈⠚⠃⠀⣩⣿⠿⢿⡷⣞⣞⣿⣧⡱⣄⢬⣃⠉⠻⠟⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢺⣿⢛⡇⠙⢇⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⣿⡇⣹⣾⣿⣿⣷⣜⢮⣻⣷⡄⢾⣦⢬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⠏⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⢫⡇⡽⣿⣟⠀⠻⣆⠑⠙⢿⣌⠻⡻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡙⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡿⣿⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠻⠆⠁⠈⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠈⠈⠛⢿⡝⠻⣿⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠃⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠃⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⣠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⡉⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡆⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠅⠀⠀⠰⢊⣁⣀⢳⠀⢀⡞⢀⣠⣄⡀⠈⣿⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⣿⠀⠀⠀⢰⣏⣡⠞⠋⠀⠸⡇⢻⣄⣀⣹⡆⢿⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⢸⡶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⣠⠤⣇⠺⡟⠹⣿⠀⠛⠷⡸⢀⡀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⢷⣤⣀⡼⠁⣰⣯⣀⣈⣉⣡⡾⠇⢰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣷⡾⠀⠘⣉⣤⣬⣿⣿⡿⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠹⡇⠀⠀⢁⡴⠖⡛⣿⠁⡄⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⢻⣄⠀⠀⠐⠺⣷⣏⣼⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠳⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢘⣿⠟⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡶⣠⣴⠈⡉⣿⠀⠠⡶⣞⠁⢠⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⡟⣰⣯⣿⢰⡟⣧⣤⣤⣴⠋⣧⣸⡇⣿⠋⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠏⢸⠛⡇⢸⠗⠻⡆⠹⡆⠻⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⣀⠠⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠙⣷⡆⠀⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⡸⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡠⠟⠱⠊⠀⠀⣴⠛⣿⣷⣦⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣆⣷⠊⠬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠌⠈⣷⣽⣿⣿⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣘⢻⣷⡄⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠏⠁⠄⠀⠀⢠⡟⠐⣷⣿⣿⣾⡿⢀⡏⠰⠟⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠂⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⣿⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣤⠶⠦⠔⠶⢿⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⢼⠧⠤⠤⣀⡀⡤⢀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⢠⡄⠀⣤⣅⡇⢘⡆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⡶⠛⠛⠾⠛⠛⣿⠉⡗⠀⢳⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡇⢸⣀⣿⢿⣿
⠀⠛⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡏⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⢩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢥⠎⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣶⣶⣶⡆⡆⣶⣶⣶⢰⡆⠀⠀⢰⡆⡆⣶⣶⡆⣴⡆⠀⢰⣶⢰⡆⢰⢰⢰⢰⣶⢰⣦⣶⢰⣶⡆⡆⡆⣶⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇⢹⡇⠀⢸⣷⢸⡇⢸⢸⢸⢸⣯⢸⣿⣿⢸⣿⡇⡇⡇⣿⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣾⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣿⢸⡇⢸⢸⢸⢸⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⡇⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣿⢸⡇⢸⢸⢸⢸⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⡇⡷⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣿⢸⡇⢸⢸⢸⢸⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⡇⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⢿⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣿⢸⡇⢸⢸⢸⢸⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⡇⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣾⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇⢿⡇⠀⢸⣿⢸⡇⢸⢸⢸⢸⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⡇⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣿⢸⡇⢸⢸⢸⢸⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⡇⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇⢠⡇⠀⢸⡟⢸⡇⠘⢸⢸⢸⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⡇⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⡏⢹⢸⠉⡇⡇⡇⠻⢭⠀⠉⠁⢨⢩⠀⡍⡇⠸⠭⠀⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠁⠁⠈⠉⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣛⣝⣛⣩⣋⣻⣙⣹⣟⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡹⠒⣃⣘⣥⣤⣬⣭⣌⣓⠀⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⢀⡀⢀⣔⡠⢂⣨⣵⠾⠟⢛⠉⠉⠀⠐⠀⠉⠻⣯⢔⠁
⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣨⣭⣤⡩⠂⣰⢋⣬⡾⢻⠩⠶⣅⡣⠂⡀⠀⠀⢀⢀⢀⢌⢹⣇⡇
⠀⠀⠈⠞⣾⠋⣿⠁⣿⣇⡃⡎⠜⣷⡑⣥⣬⣕⣚⢶⡭⢞⣡⣤⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠂
⠀⠀⠰⣆⢿⡄⢿⣦⣿⣿⣿⠈⠒⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⠻⣿⣻⣿⡄⣑⠩⠽⠀⠒⠶⠶⠖⠾⠄⠂⢃⣴⣿⠎⠓
⠀⠀⢠⣽⣯⣿⠶⢾⣿⡿⠣⢀⠲⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢩⢩⢹⣇⣡⢻⠛⠛⠛⣛⣛⡛⢛⣿⣯⡟⣽⣋⣉⣑⡀⠄⠄
⠀⠀⠠⢎⠙⠙⣊⠐⡌⠘⠐⠠⢄⠐⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⡇⠌⠀⠈⣿⡘⡶⠂⢀⢄⠀⡀⡐⣸⣿⡟⢣⢹⣿⣿⣭⣽⡿⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢃⠺⢸⣿⣿⢘⠀⠀⠀⢹⣟⣿⣿⣿⣶⡝⢄⢴⡟⣾⣧⡊⣘⣿⣿⣽⣟⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡔⣚⣾⢿⡿⢃⡇⢂⠂⠿⠃⡞⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡛⢻⣿⣿⠈⠞⠃⣿⡏⠿⣦⣽⣯⣽⡯⠉⠉
⠀⠀⠀⡀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠆⢉⣾⢫⣄⠴⠡⠀⠈⠈⠈⠀⠰⠂⠀⠀⠡⢹⡿⠇⢆⢿⡧⠀⢐⢁⢿⡇⠳⠢⠬⠵⠜⠀⠥
⠘⠃⢤⣴⠾⣛⣛⡯⠀⠀⠀⢴⡟⠣⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣧⣷⣮⡾⡣⡰⠈⠎⢢⡁
⢋⢰⡿⣑⣑⢙⣵⡾⠃⠀⠀⡊⡻⣆⢄⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣷⠈⠁
⣈⢼⢷⣷⡶⠟⠁⠈⠁⠀⠀⢪⣾⣿⣧⡈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠢⢀⣠⣤⣧⡔⠆
⠸⠣⠃⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣅⢀⡀⠀⠀⠀⡈⢜⣵⢿⣟⣸⣿⡇⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢝⢿⣿⣿⣷⣅⠀⡀⠸⣱⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠻⣬⢪⢻⢿⣿⣿⣿⣶⣷⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡍⣾⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⣧⡑⢣⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠴⣸⡏⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⢻⣔⠖⣍⠨⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⢀⣿⢱⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠱⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠪⠛⡻⡿⡣⢜⣾⢯⠆⠀⢁⠻⣦⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡱⣝⢷⣤⡨⠰⢊⠀⢕⣩⣾⠟⣈⠐⢸⡇⠠⢘⣷⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠖⠈⠛⠿⠿⠿⠿⢛⡡⠂⠌⢤⢸⡇⠁⠡⢸⣷⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⢼⢸⣧⠀⢀⢠⣿⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠻⢦⣶⠿⡣⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠈⠂⠐⠙⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⣀⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠛⠲⣦⣄⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣄⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠀⢊⣡⢤⡱⠀⢰⢃⣤⠤⣄⠀⡿⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⠀⠀⠀⣿⡴⠚⠁⠀⠸⠈⢷⣤⠼⠇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢠⢠⣤⢤⣤⠀⣤⡀⡀⠀⠀⣼⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⢰⣏⡘⢢⠏⢠⡟⠀⠨⠟⣡⡦⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢻⣭⠏⠐⢚⣉⣻⣿⣿⠏⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢿⠀⠀⢉⠤⢚⢻⡋⡠⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢘⣧⠀⠀⠐⠻⣿⣵⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠈⠻⢿⣷⠀⠀⠀⣸⠟⠁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣴⢣⡾⡇⣠⣿⠀⠘⢻⢧⠐⣆⢿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠣⠟⢻⠇⡿⣿⢻⣟⣯⠘⣟⢻⡘⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠘⠀⠈⠀⠉


⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⢀⡀⠈⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠋⠀⠀⣿⠁⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⠈⠻⠛⠛⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡎⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣴⣿⠻⠿⠿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣶⣄⣷⢲⣾⣾⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢀⣰⣶⣴⣴⣶⣆⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡿⡿⠟⢿⡟⢿⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢨⢹⠟⡷⣬⡷⠿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢟⠛⢿⡟⠀⢨⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢶⡆⠸⠇⠀⠀⠸⠀⠰⠶⢾⣟⣉⡿⠺⡇⠐⠇⠀⠀⢠⢾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠐⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠃⢈⠀⠀⠀⢈⡀⢨⣿⠇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡤⠛⠛⠿⢀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⣶⣧⢰⣀⡀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢈⠀⠀⠀⢘⣧⣼⡿
⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠠⠖⠻⡷⠀⢸⡇⠘⣯⣤⡅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣙⣁⣀⡀⠀⠶⠧⠀⢸⡇⠀⠘⡟⠁⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠘⣹⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⢁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⡼⠟⢷⢾⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣷⣦⡄⠀⠹⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠈⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣦⡇⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠾⠇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢮⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⢉⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠁⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣻⡏⣻⣆⡄⠶⠃⠆⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣿⢮⢹⡿⢼⡞⢰⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣼⣯⣽⣃⣳⢁⡿⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠼⡿⡿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢠⢆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⡏⠀⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡋⠀⠀⠙⠚⠁⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣉⡽⠀⠀⠄⠤⠄⠀⡏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠖⠴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠹⡦
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠹⣀⠂⠋⠁⠀⢁⡾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠆⠢⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠖⠚⣁⠀⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡚⠛⠿⠶⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠖⠋⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⢚⣙⡿⢀⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠁⡴⠖⡶⡿⢌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠴⠚⣉⣠⣤⣲⣯⣙⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠼⣶⣤⣘⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠻⣆⣀⣷⡠⠃⡼⠀⠀⡠⠊⠉⣿⠷⠶⠿⠷⠒⠒⠒⠒⠚⣇⠀⢠⠶⢲⡄⢀⡞⠉⠛⠉⠻⣽
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣤⣠⣜⣡⣾⢁⠞⠀⠀⠘⠷⣄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠙⠛⢯⡙⠺⣧⠀⠀⢀⡵⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡬⠁⣉⡁⣼⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠹⢵⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡏⠀⠀⠻⣤⡎
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠂⢸⠇⡇⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠁⡇⠀⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠶⠶⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠀⢸⠀⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣥⣤⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣴⠀⠀⡇
⠀⣶⣤⣴⡇⠀⢹⠀⡞⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠐⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡄⠀⡇
⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣾⣰⠁⠀⣧⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠃⡇⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣟⠀⠀⢻⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣰⢣⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⡟⠀⣱⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠛⠀⠈⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠈⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠶⠒⠒⠲⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⡛⠃⢀⠤⢆⣀⣠⠔⠀⠉⠙⠳⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠂⠉⠉⠈⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣶⠶⠶⠶⣤⣀⡀⠠⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢩⢰⢤⣅⠻⣷⠀⠀⢸⠿⣿⡿⢻⡛⠲⢤⡬⠉⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡔⠺⡂⠁⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠐⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠚⠁⡍⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠢⡄⠀⡀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠫⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡀⠀⠀⢄⣀⣤⢶⣶⣤⠇⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠾⡱⠠⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢛⡿⣤⡍⡉⠉⠈⠛⣩⣄⡀⢄⣀⣀⢀⠀⢈⣠⣅⣀⢀⣀⡀⢀⢀⠀⡥⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⠛⠛⠛⢛⣛⡛⢙⡛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠂⠈⠡⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠙⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠑⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣈⡀⣤⣶⣞⠋⠉⠁⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⣀⣧⡿⠛⠋⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠺⡛⡿⡿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠉⠁⡌⠹⠗⠲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⠥⠖⠊⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢉⡠⠊⠉⠀⠀⠘⠋⣳⣆
⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢄⠀⢒⡤⣒⢁⣰⢀⡟
⠀⠀⠀⠻⢧⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣬⣾⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢦⣤⣤⣀⣀⣤⣴⣶⣾⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠳⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠉⠉⠐⠺⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠚⠉⠉⠉⠁⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⢷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⣀⣤⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠤⠄⠐⠈⠉⠑⠜⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠖⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢲⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠆⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠀⢠⢣⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⠈⡀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⠀⡆⠀⠃⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢠⠁⠀⢰⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣤⣤⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣳⣤⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠈⢻⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⢿⠉⢁⡀⠌⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⢿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣄⣀⣀⣀⣷⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣧⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡽⣿⣏⠉⠹⣿⣁⣼⡟
⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⡇⢰⣦⠼⠟⠋⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣧⠀⠀⣸⠳⢦⣀⣄⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢳⠙⠳⢶⡟⠠⠀⢹⡿⣆⡴⠟⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣄⣀⡴⠋⠈⠀⠈⣇⢱⢟⠄⢀⠀⠈⠀⠋⠅⣄⢾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⠉⠀⠈⠶⠡⢀⢹⡈⢾⢷⠐⡆⡀⠀⢸⣰⡟⡜⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⢻⡘⣷⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢷⠀⠆⠀⠇⢠⠠⣏⣻⣼⠼⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠷⣿⣤⡙⢧⠀⣀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠚⠉⠉⠀⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢿⡌⢓⠨⠒⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢦⡹⣆⢻⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣛⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⢹⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⢺⣷⡱⣌⠻⡄⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⢸⠃⣴⡦⢸⡀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣮⣢⣻⠀⠀⢸⠏⠀⣠⣶⠲⠀⠈⢷⡾⢿⣇⠸⠟⠀⢧⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡤⠬⡍⠀⠀⠸⡆⠀⠉⠟⠃⠀⠀⣸⠀⠀⢙⣦⣄⣀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠦⠒⠄⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⢀⡼⠃⣈⡽⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠀⢩⣛⣫⣭⡤⠤⠴⠖⠚⠋⢹⡇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣇⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⠿⠟⢛⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣷⡦⠤⢄⣈⠉⠀⢀⣀⢴⡟⠁⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⡏⠙⡇⠀⠀⢹⣦⣤⣀⣀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⡇⠀⠲⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⡀⡀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠉⠀⢠⡇⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢟⡒⡲⣾⣿⠹⣚⡞⣾⠏⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⡙⣄⢹⣧⠰⡻⣵⠇⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠆⠿⠋⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣠⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢉⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⡙⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢋⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⢀⠠⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣀⣀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣂⣴⣷⢖⡟⡛⠾⣙⠲⣖⣶⡿⣛⣾⠿⠦⣼⡿⠤⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠀⢐⡴⠒⢂⣀⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⣫⡾⠁⣾⣀⣱⡀⢉⢴⣬⡉⠉⢁⡠⠖⠒⠒⠢⠦⣤⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠃⣴⣾⠭⠟⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⢿⣉⠈⢦⠟⠉⠛⣧⡄⠀⠀⢱⠞⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠳⠶⠤⢤⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣈⢳⡆⢀⣶⡄⠈⢇⢀⡐⠁⠀⣠⣴⣿⣭⣭⣍⡙⠲⠦⣤⣤⠴⢾⠳⢓⡯⢷⣿⣭⣴⠏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣷⣿⣿⣻⣦⠔⠋⢀⡴⠚⣉⣥⣶⣿⢣⢒⠈⢦⣤⣤⣤⣦⣵⣾⠭⠴⣬⣿⣿⡿⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣝⡲⣄⣝⣮⣉⣉⣁⣤⠴⣋⡴⠛⠁⠀⠀⢦⠔⢩⡵⡀⠙⠉⠉⠉⢉⣵⣞⣿⣿⣿⣿⠃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⠷⠶⣶⣿⣿⣿⡶⠟⠩⠴⠶⢤⣤⣴⣮⣂⣢⠜⣜⢄⠀⣀⣤⢟⡵⣫⡹⣾⣿⠏⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡟⠓⠆⢶⢦⣤⣄⣀⣀⣠⣴⠯⠖⢚⣽⣟⡿⢯⠭⣟⣾⣷⣟⡹⣴⣿⣛⣹⡿⠟⠁⣠⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠿⡔⠦⡀⠈⠲⢬⢉⠉⢀⣠⣔⢾⣟⢋⣭⣽⡆⣠⣾⠟⣳⠿⢛⣋⣉⣭⣥⣤⣴⣾⣻⡟⣮⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢵⠀⠀⣶⣴⡞⡉⠙⠛⠳⣤⡉⢿⠔⠈⠋⠙⡿⢡⣾⡷⠚⠋⠛⠙⠒⣶⣾⢟⡗⠟⣻⡿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠸⡄⠀⡎⢿⣿⣶⣿⣷⡾⣿⣿⣦⢫⠜⢠⢠⠀⣾⠿⡿⡓⣣⢚⡼⠞⣋⣭⢽⢿⠟⡻⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡇⠀⡟⠆⡛⠛⠾⢾⣞⠽⠫⣿⡟⣰⢣⠃⣰⠏⣿⡿⡇⣰⠟⣠⡞⢻⡶⣶⣮⣔⣁⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢧⠐⣷⠤⠬⢭⣿⣦⢹⣞⡳⣼⣇⣧⡏⣰⡿⣥⢈⣶⡿⠋⣰⡿⣫⢚⠷⣾⡿⡋⢙⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⢦⣜⣿⣅⣚⣟⣛⣻⡵⠜⣛⡉⠥⠬⢬⣩⡟⣛⣋⣠⡶⠋⣈⣠⣍⡛⠰⠴⡞⣫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠙⠻⡙⠛⣻⠿⠶⣦⣽⣤⡶⠐⠒⠚⣼⣷⣯⣬⣥⡶⣟⠉⢺⣼⣯⣿⠻⢛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⣳⣦⣬⣮⢤⢤⣄⠈⣟⠻⠰⡥⣀⢉⣽⠟⡞⠹⢹⢟⢺⡳⢦⣭⡾⣹⣷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⠀⣶⣿⡄⣺⣶⠋⢀⠜⡠⠋⠨⠃⠜⡡⠁⠎⠼⠀⠛⣧⠀⡧⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠼⠾⢱⣿⢁⣄⣰⣛⡋⢳⡒⣂⣋⢉⣲⣤⣾⡂⠈⠩⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣮⣿⠁⣵⣬⡙⠮⣝⢀⣀⣉⡉⠍⠚⠉⣻⠽⠇⣨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣈⣁⣟⠀⠀⢈⡼⢉⠔⣡⠄⡠⠈⣳⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠭⣴⠶⢋⡠⠋⡴⢁⡞⡰⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠚⠁⠊⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠈⣀⣠⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⢛⡭⠉⠉⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢿⡟⠈⣀⡉⡀⠀⠻⠏⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠁⠀⠀⠈⢷⠠⣭⠄⠈⢀⣴⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⣖⣦⠏⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣶⣶⣾⠇⡀⠀⠀⠙⠶⢶⣾⠇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠈⣻⣇⣀⣀⣀⣠⣴⡇⠉⣳⣿⡅⠀⣿⣶⣤⣤⣤⣼⡉⣰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣍⢩⡉⢉⣭⣭⠉⢩⡏⡍⢠⣭⣹⠉⢨⣏⡍⢩⣭⢍⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠈⠀⠒⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠔⣇
⠀⠀⠀⢀⡶⠦⣦⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡀⠀⠠⠄⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠘⡄⢀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣃⣀⣧⣤⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠚⠛⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠡⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⣤⣠⣤⣄⠀⠐⠲⠎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⠖⠉⢀⠀⠀⢡⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉
⠀⠀⠈⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⢛⡁⠶⠈⠀⠰⠆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠟
⠀⠀⣤⠴⠂⠛⣡⡴⠦⣭⡁⢰⣿⠇⠀⢹⡄⠀⣠⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠏⠀⠀⠘⠿⠟⠻⣄⣀⣀⣈⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⡞⢁⡴⢲⡄⠀⠀⠀⠺⠖⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⢮⣻⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⠃⠀⠀⠈⠁⠑⠀⣀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠠⠀⠐⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡂⠄⠨⠀⠠⠅⠸⠀⠀⠓⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣭⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠠⠀⠀⠀⠆⠰⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡚⡒⠀⠀⠀⡀⠉⠵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣈⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠐⠆⠀⢨⣍⡥⠀⠁⠀⢁⠀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠈⢙⠉⠀⠋⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠚⠴⢇
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠲⠶⠶⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠰⠞⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠃⠓⠢⣤⠀⢰⣶⣀⠀⠉⢉⣴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡔⢄⠀⠀⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠋⠀⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠐⠈⠔⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠹⠋⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠛⠿⣿⣆⠀⢰⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠎⢀⡤⠀⢠⣿⣿⠿⠶⠂⠀⠉⣿⠀⠀⠻⠦⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⡾⠃⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢝⣀⣴⣴⣾⣿⣦⡀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠻⠏⠈⣿⣿⣿⣇⣀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡙⠿⡿⢿⠿⠶⠶⠮⠙⢦⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣯⣿⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⡕⢀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠐⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡙⠿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣷⢸⣟⢿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡊⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⡄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢮⡤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣼⡿⠥⢿⡖⠶⠖⠒⢈⠉⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣀⡀⢀⣠⣼⣇⡀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠢⠶⣶⠿⠥⠤⠉⢿⣿⣩⣤⣬⣹⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡇⢀⠤⠤⠤⣸⣀⠤⠤⢄⡀⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⠛⠛⠛⢦⣀⡾⠋⢀⣿⣇⡀⣀⣀⢸⡇⣀⡀⡀⣸⣯⡀⠙⢦⣠⡶⠛⠛⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠠⠒⠉⠁⠂⢠⡿⠁⣴⠋⠀⢳⣄⣀⣠⣾⣧⣄⣀⣠⠞⠈⠹⣆⠈⢿⡀⠐⠈⠉⠐⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠡⡀⢀⣉⣀⣾⠁⠀⣿⣠⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢶⣄⣿⠀⠈⣧⢐⣉⠀⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠶⠛⠋⠉⠙⠛⠳⢦⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡶⠞⠛⠉⠉⠛⠛⠶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠉⣣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⣨⠗⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠂⠀⠤⠐⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠷⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠞⠛⣧
⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⡉⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⣴⠋⢀⡴⠚⠋⠉⠙⠛⠶⣄⠈⠳⣴⠏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠸⣇
⣸⠃⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⡿⠀⣿⠀⠀⣴⠋⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣷⠀⢿⠀⠀⣇⣀⣿⡀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠸⡆⠘⢧⡀⠹⣧⡈⠙⠒⠚⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠙⣦⡈⠳⣦⡈⠙⠓⠶⠖⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠙⠳⢦⣄⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⣈⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢤⡤⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⡴⠛⠉⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠛⢷⡄⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⢻⡀⣠⣷⡘⡇⢼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣼⣦⢀⡾⠛⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠛⠋⠈⠻⢿⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡿⠛⠛⠛⠛⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣾⠟⠁⠈⠛⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⣷⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣸⠁⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⡟⣿⡇⠀⢀⡿⠀⣸⠷⡶⣄⣀⣄⣠⣼⣧⠀⠀⣼⣯⣄⣠⣀⣠⡶⠾⣏⠀⢹⡆⠀⢸⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⣸⣧⡟⠻⠶⠞⠁⣸⠏⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⢹⡇⢰⡏⠀⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠻⠶⠞⢻⣾⣇⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠛⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡆⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣦⣺⣳⣤⡶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⠟⠋⠈⠻⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠞⡛⠺⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠓⠊⢚⠛⠛⢏⣀⠀⠀⠀⢈⡿⠁⠉⠈⢿⣯⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢸⠀⠐⠓⢀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⡀⠃⡀⠈⣾⡀⠀⠀⠰⣧⣾⡀⡀⠑⠉⠲⡜⡟⡆⠀⠀⣸⣧⡀⠐⣀⠀⠙⠒⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡯⣼⠀⠀⠀⠀⢸⣣⡟⠃⠀⠉⠀⢈⡇⠀⠀⠀⢻⢹⣯⣇⠀⠠⠀⢀⣷⠀⠀⠀⣿⡟⣇⠀⠀⠀⢀⣆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⢦⣄⣽⣿⡴⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡀⠠⠤⠀⠀⡋⠇⠀⠀⠀⠸⡷⣶⣿⣴⣶⠶⢾⡿⠀⠀⠀⠀⢃⣹⣇⣀⢴⣿⠫⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⠘⢻⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣾⡆⠄⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢀⢻⣿⢸⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡅⣷⣿⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠰⠀⢀⡀⠏⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠦⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠠⠔⠀⢆⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠀⠈⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠃⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⢳⠔⠀⠀⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡔⣠⠶⠟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡋⠙⠈⠉⠁⣀⡤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠛⠉⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⣅⣀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠸⠤⣄⣀⣀⠁⡀⢶⣎⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡋⠀⠀⠀⠰⣖⡠⢀⠀⠉⠀⠈⢿⣦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠐⠢⠟⠁⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢤⣐⠆⢀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠁⠀⠀⠂⠠⠤⠀⡀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠑⠢⠴⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠖⠂⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⡀⠈⠁⠀⣉⣉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣯⣵⣭⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠛⣛⣛⣛⣲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣚⣛⣛⡛⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣠⣿⠵⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⠶⣿⣦⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢹
⣸⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢹⡄
⣿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⢹⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢀
⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣄⣀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣀⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⡄⠀⠀⠘⢄⡂⠃⠇⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⡼⡇⠀⠁⠀⣈⡁⠁⠈⠐⠀⠀⠑⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢀⡾⢻⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣇⠘⢧⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣧⣼⡝⠀⢀⣼⡇⣼⡧⣾⠛⠙⣇⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣼⣿⠶⠚⠛⠋⢩⡽⠋⣉⣷⡀⢹⡏⠀⢸⡇⠛⠀⠮⠿⠘⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣋⡉⢙⣷⡄⢀⠾⣷⣆⡙⠻⠻⠈⠁⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⣼⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣦⡀⣤⣾⣿⣿⣷⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣼⠿⠟⢿⣯⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡉⢹⣿⠿⠟⣋⣴⠏⠀⠀⠀⢻⠺⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠾⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⠿⠟⠛⠛⠿⣯⠑⠹⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡧⠂⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠐⠻⢾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠂⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠓⠒⠶⣽⣷⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠚⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢸⣶⠶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣄⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣦⣄⡀⠈⠉⢻⣽⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣤⣄⢉⣀⣩⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢹⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⣿⡇⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣾⣿⣿⣿⠿⡆⠀⠀⠉⠉⠙⣿⠆⢿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠹⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣾⣦⣤⣤⣼⣹⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣧⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠻⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⠆⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢶⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢺⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠾⠿⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⠳⠶⣤⣀⡀⢀⣤⠞⢻⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠞⠻⣿⣿⡟⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⣿⡛⠻⢿⣾⠳⠚⠛⢶⡲⣶⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠍⠷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣡⠀⢉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡾⣾⡏⠇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣼⡁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣛⠉⠈⠙⢿⡄⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢈⡄⠀⢬⡅
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠘⠟⣿⡃⡀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⠤⠀⠄⠀⣿⠃⢀⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣦⣷⣶⣞⣻⣿⠛⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡃⠀⢻⢦⠸⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠁⠈⠉⢀⢄⠛⠁⠀⣹⢠⢘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⣿⠏⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠠⣦⣄⣀⣀⡴⡷⠊⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⢶⡦⠛⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠑⠬⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣧⢞⣠⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣈⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⡞⠁⠉⠹⣿⣏⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠽⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣿⣿⢟⣫⡔⠓⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣀⣀⣀⠀⠙⣫⣶⣿⣿⣿⡷⣾⣛⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠻⣯⡭⢉⠉⠙⠛⠯⣿⣿⣿⣿⢋⡏⢸⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠛⠛⣷⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡔⢂⣀⣀⣀⣘⡿⠛⣿⣿⣿⣻⣷⣄⠀⣴⡿⠭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠇⠍⠉⢉⠝⠋⠁⣀⠀⠙⣻⣿⡿⠿⠖⢛⠉⠁⠙⠃⠀⢀⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⠤⠀⠀⠋⣀⡴⡚⠍⠈⢱⣿⣿⣿⣶⢴⠖⡀⢲⠊⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣗⠦⡤⡾⣭⢮⢤⣀⠀⠀⣿⣿⣙⡿⢿⣤⢣⡎
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠿⣿⠟⡻⠿⢿⣼⢈⢦⡀⣿⣏⣽⣯⣿⢼⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠄⠠⠀⠤⠍⢿⣼⢹⠿⣿⣟⡛⠿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠘⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣾⣰⡏⠶⢬⣳⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠇⠀⠀⢀⡾⣫⣯⠟⡟⡟⣿⣭⣓⡟⠁⠀⠀⠀⠰⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⠀⠀⣼⢊⠜⠁⣰⣿⣱⣻⣗⣒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢬⣄⣠⣼⣵⡟⠀⢰⢳⡷⡳⣟⠯⣲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠹⡉⠉⠁⠀⠀⢈⣿⣑⣷⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⣦⠱⣄⠀⠀⡴⠮⢵⣽⠿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠂⠀⣸⣿⣷⣅⠀⠀⠉⠀⣀⣀⣠⡶⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⢉⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣛⣛⠿⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠋⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣾⠁⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣟⣉⣀⣀⣀⡉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⠖⠛⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠾⣭⢂⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⣤⡴⣿⣷⣾⣿⡟⢻⣿⣿⠿⠟⢻⡄⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠻⣇⠈⠛⠟⡋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠸⡜⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢷⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⢘⣷⠀⠀⢨⡄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠀⣬⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠢⢤⡠⡶⢤⡀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠤⣀⣸⣿⣧⠀⠀⠘⢄⠀⠠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣔⠲⠤⠤⠶⣶⣽⡦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠛⠻⢦⣄⠀⠈⠳⣄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣾⣿⢿⡿⣿⠿⣿⡿⠋⢀⣠⠞⠋⠉⠙⠳⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠢⣌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⡶⠶⠶⡶⢻⠾⢛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣴⣦⣽⣾⣯⡷⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢸⣿⣿⣿⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⢀⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡈⠉⢁⠀⠏⢠⣋⣀⣀⣀⣤⣶⠊
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⠛⢻⣕⣶⣢⣧⣶⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠁⡀
⠀⢨⡉⠓⠒⣲⣌⣀⣔⣄⣁⠀⡄⠀⠀⠀⣠⣬⢤⣍⣛⣃⣬⣽⣷⣿⣿⣻⣩⣙⣻⣟⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠈⣯⣫⣭⡶⠟⢓⣺⡟⣏⠀⠀⠒⠶⠾⠋⠉⠳⣬⣭⣯⡭⢴⣶⣶⣾⣿⣽⡯⢷⡿⠋⠀⠀⢀⠄⡘
⠀⠀⢛⣫⣟⣽⣟⣑⢎⣽⣮⢳⠂⠤⠤⠤⠦⣤⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣾⣽⣿⣋⣤⣄⣤⣶⣅⡠⠓
⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣻⣖⣻⣯⢺⢆⠀⠀⠀⢀⣀⣌⡇⠀⢸⣿⡟⠁⣤⡀⠨⣙⣫⣽⣷⢮⡉⠍⠛⢦⣄
⠀⢰⣄⣛⣲⣤⣤⣷⠳⣗⡷⡘⣟⡝⣏⣽⣛⢟⠇⠀⠈⠛⠛⠮⣭⣤⣭⡶⣶⣄⠁⠠⠉⣰⠀⢸⡯⠛⠴⢤
⠀⠈⢮⡋⢓⡙⠘⢻⣧⠈⣿⢿⣓⣋⣩⢥⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⢷⣿⣧⡴⠮⣄⣀⣀⣤⣱⡖
⠀⢀⣄⠈⠀⠈⢻⠧⣿⣷⣌⡳⠭⡭⢶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣛⣻⡵⣋⣝⣪⣉⡉⠙⠛⣃
⠀⠘⢧⣄⠀⢊⣍⣙⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣧⣬⣉⣫⣽⣿⣶⣿⠿⠛⠛⠿⠥⠞⠉⣀
⠀⠀⠦⠜⢉⠀⣿⣟⡭⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡄⣠⠀⣿⠿⠷⣷⡞⣶⣾⢷⡾⣒⣚⡳⢄⡀⠀⢸⠃
⠀⠀⠉⠙⣶⣿⣻⢏⠞⠛⢙⠯⣁⣲⣬⢭⣿⣻⡿⠛⠛⠋⠀⣿⠂⠙⡟⠷⣿⣟⠿⠿⣿⡿⠭⢍⢻⣤⣥⠄⠁
⠀⠀⠀⣨⠝⠋⠁⠀⠀⠊⠉⠳⠖⢶⣽⣷⣽⣽⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⣇⣤⣼⡳⣭⣽⠏⠀⠁⠀⣧⣨⣥⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠹⠰⠄⠈⠀⡄⠐⠀⠀⢀⣁⣉⠿⠿⠾⣧⣀⣀⣠⣴⣿⣥⣾⠿⠋⠉⠑⠦⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠓⢦⡀⠀⢠⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠷⢯⣿⣿⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠰⠶⢤⡄⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠂⠉⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠘⠳⠂⠰⠂⠀⠹⠥⠶⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⢮⣤⣤⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣦⣬⡙⣷⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⡶⢚⣴⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡿⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⣸⣿⣿⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⡟⢹⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⣷⢾⠋⠙⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠃⢠⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⠇⢻⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⣸⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠉⠹⠻⠏⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⢉⣉⣩⣭⣉⣉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢉⣉⣉⣭⣉⣉⠛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⡴⢛⡋⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣴⠛⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠿⡷⠀⡶⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠸⣇⠸⣷⠆⣰⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣷⣶⣤⣶⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠖⠛⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢻⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣞⣛⠢⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠋⡹⢟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡄⢹⣿⠏⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣇⣼⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡻⠟⢋⣟⣿⣿⣿⣿⣋⣀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠐⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣧⣻⣿⣿⣿⠇⠀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣜⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⡙⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠨⠖
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⠰
⠀⠀⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠦⠘
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣥⣤⣤⣤⣭⣬⣤⣭⣤⣭⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡠⣄⣠⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠛⠁⠨⠃⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠇⠬⠀⠷⠞⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣾⣶⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⢀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢶⡀⠀⠈⣷⠀⠀⣾⠁⠀⢀⡶⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⠀⠀⠀⢼⣁⣀⣤⣿⣤⣤⣿⣤⣀⣈⡷⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⢶⡄⠀⠈⠛⢶⣤⡴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢦⣤⡶⠛⠁⠀⢠⡶⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠈⢷⣄⡀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢀⣠⠾⠁⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣠⣀⡀⢈⡿⠃⢀⣤⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣤⣀⠘⢿⡁⢀⣀⣄⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⢛⡿⠁⠴⠋⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠙⠦⠈⢿⡟⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣤⡀⣼⠃⠀⠀⣠⡞⠋⠉⠉⠙⢷⡄⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠉⠙⢳⣄⠀⠀⠘⣧⢀⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠈⠛⣿⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣤⣄⠀⠈⣿⠀⠀⣿⠁⠀⣠⣤⡀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⠛⠁⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠈⣇⠀⠸⢧⡾⠀⠀⡿⠀⠀⣿⡀⠀⢷⡼⠇⠀⣸⠃⠀⠀⣿⣄⡀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠁⢻⡄⠀⠀⠙⢧⣄⣀⣀⣠⡾⠃⢀⡀⠘⢷⣄⣀⣀⣠⡼⠋⠀⠀⢠⡟⠈⠛⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣬⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣡⡶⠛⠉⠉⠛⢶⣌⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠙⠉⠁⢈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣋⣤⠶⠶⠶⠶⣤⣹⡧⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡁⠈⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⢀⡾⠋⠁⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠈⠙⢷⡀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠾⠃⠀⢀⣤⠾⠛⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠛⠷⣤⡀⠀⠘⠷⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢾⡉⠉⠛⣿⠛⠛⣿⠛⠉⢉⡗⠀⠀⠀⣨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⠾⠁⠀⢀⡿⠀⠀⢿⡀⠀⠈⠷⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⠀⠀⠈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⡛⠉⠁⣼⣇⠀⢠⣶⡄⠀⠸⣿⡄⠀⢰⣿⠏⠀⣴⣄⠀⠘⣿⠃⢠⡀⠀⢉⠉⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡿⠀⠘⣿⣿⡄⠀⢸⣶⣿⡇⠀⣿⣧⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠘⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣷⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣀⣀⣙⣃⣀⡈⠛⠋⣀⣼⣿⠃⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠉⢁⣰⣿⣿⣟⣀⣀⣨⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡴⣧⡴⠶⣷⠾⣤⠮⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣭⣷⣾⣿⠿⣶⣤⣄⠠⡼⠁⠈⢳
⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠶⣄⣙⣍⠁⠀⠀⢀⠌
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠳⣌⡙⣖⣒⠁⠀⡴⠒⠒⣄
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣵⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡠⠾⣿⡉⢿⡆⠀⠢⠄⠀⡸
⣿⣿⣿⣇⣔⣩⡭⢅⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⡏⢿⣿⣏⡲⠥⠹⣔⠛⠦⠤⠤⠖⠁
⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⠍⠉⠙⣻⡻⢿⣯⡿⢯⠭⣰⠶⡌⠑⠂
⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠷⡄⢟⢦⣿⠛⠀⡌⢀⠉⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡿⠃⠀⢠⠀⠈⣿⠛⡄⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠰⠋⠀⢇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠙⠋⠁⠀⠀⠈
⡿⡿⠟⢻⠏⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡄
⠋⢐⠒⠁⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠜
⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠉⠻⣿⣿⡇⠀⢠⣤⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠺⠂⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⠛⠿⠿⠛⠋⠁⣠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⡀⢀⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣬⣯⣭⣭⣬⣭⣵⣤⣭⣽⣭⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠂⠁⠒⠶⠶⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠃⠐⢂⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠘⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣀⠀⠀⣀⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠤⠤⢾⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠓⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣦⡀⠈⠓⠲⠾⠵⠶⠚⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣤⣄⣠⣤⠴⠚⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠰⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄
⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠈⠳⡀
⡄⠀⠀⢀⠄⠋⠀⠀⠛⠦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢈⡃
⡇⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣟⣿⣿⣄⣀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⣆⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠋⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠁⠉⠙⠛⠛⢳⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠹⡆
⠀⠈⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶
⣄⠰⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢲⠒⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠐⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠃⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣟⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠓⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠠⠓⣀⣀⡀⠊⠨⠆
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⢠⡈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡈⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⡀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣭⣍⢹⠖⢶⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣤⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠙⠳⠤⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⡉⠛⢷⣤⡀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠛⢿⣿⣿⢿⣯⣀⠀⠙⢿⣦⣀⡈⠻⣶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠉⠻⢷⣦⡀⠉⢿⢢⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣠⣾⠟⠁⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢲⠟⠁⠀⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣧⣽⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢰⡆⠀⠀⠀⢠⡜⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⡀⡐⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⢿⣷⣤⣬⣀⣀⣴⣿⣄⡀⢀⣀⣤⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠙⠛⠿⠛⠛⣿⡟⠀⢠⡤⠤⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢷⣶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠿⢧⣀⢘⡇⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⣦⣞⠁⢀⣀⣀⡀⢈⡿⢻⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢉⣀⣠⡾⠷⠤⢤⣄⣾⣻⢧⡀⠀⢠⡇⠀⠸⣧⣼⠟⣭⠿⠛⠛⠙⣿⡇⠀⢿⣀⡀
⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡟⠁⠀⣀⣀⠀⠈⠙⣿⠅⠙⣆⣸⠀⠀⠀⢹⣿⣄⢹⣤⡤⠀⠀⡿⡷⠒⠺⣄
⠀⠀⣽⣀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢴⡾⠛⠛⠳⡄⠀⠘⣷⣀⠈⠛⠀⢰⡄⠀⢻⡉⠉⠉⠀⣀⡼⣡⣿⣤⣤⡟⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⡾⢷⣀⣈⣿⠶⠶⠟⠋⣼⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡳⢦⡤⠔⠃⠀⣰⣿⣿⡌⢳⡶⠇⠈⠛⠉⠁⢀⢠⣀⣀⣘⣦⡀⠀⠀⠠⠁⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠿⢿⣿⣀⣀⣀⣠⣴⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠳⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⡴⠃⠀⠀⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠉⢿⡄⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠓⠦⡆⠀⠙⠦⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀⡾⠁⣠⠖⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⠃⠐⠆⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠲⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠖⠒⠒⣦⣀⠀⢀⡖⠉⠉⠉⠙⢿⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣆⠻⡟⢾⡛⠙⠛⠓⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⡼⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣆⠹⡄⠹⡄⠀⠀⠀⣏⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⢸⣷⠷⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⢸⠙⢄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠱⡃⠆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣶⠏⠀⠘⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠀⢹⢷⡀
⠀⡎⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠁⠠⠀⠀⢀⣎⠀⠀⠀⠀⢳⠘⠀⢻⡀
⠀⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢰⡏⢠⣧⠤⠤⣤⠞⠉⠉⠳⣤⠤⠀⢸⠀⠃⠈⡇
⠀⢸⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣾⢃⣄⣄⡀⢀⡄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⣼⣡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⢷⡀⠀⠀⡈⠛⠿⠟⠋⠁⠉⣿⠿⢣⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⠀⢀⢠⡇
⠀⠀⠘⣷⢄⡪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡞⠠⠃⡾
⠀⠀⠀⠈⢷⡍⠒⠦⠤⠤⠴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠊⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣠⡴⠋⢀⣤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠚⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠠⢀⠤⠷⠤⠒⠤⣀⣀⣤⠾⠋⢀⡔⠉⠀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠭⠭⠀⠀⠠⣊⡵⠛⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⡞⠀⣠⠿⠶⠦⢤⣔⣂⣀⡠⠤⠴⠶⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⠲⢤⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣦⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣤⣴⣤⡀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣄⠀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⢿⣿⣷⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦
⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⡈⢻⣿⣷
⣼⣿⡿⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⣿⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⡻⠿⠟⠁⢸⣿
⣿⣿⣇⠀⠉⠉⢁⣴⣶⣦⠀⢰⣿⣿⣷⡀⠀⣴⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿
⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠘⢿⣿⠿⢁⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠸⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠛⠋⠀⣠⣼⣿⡿
⠀⠹⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣉⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡻⡿⠁⣦⣈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠈⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢀⣠⣀⣀⣄⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠉⠭⠟⠉⠀⣿⡉⠩⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⣄⠀⢀⡆⠀⣿⡇⢀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⠀⠴⠃⠉⠻⣿⣷⣾⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣇⠹⣄⠈⠩⠯⠭⣿⠿⣡⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠳⣦⣄⣀⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢙⣿⣋⡁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⡻⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢄⣴⡶⣠⣶⣶⡆⠀⣴⠶⠂⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢋⣶⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣧⢸⢃⣤⣾⡿⠿⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⢿⣿⡿⢻⠟⠁⠀⠀⢴⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡼⠃⠀⠀⠈⠑⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⢀⣐⣦⣀⠀⠀⠀⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣝⡻⢿⣿⡌⣿⠿⣿⠃⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠙⠉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣭⣿⣮⣅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠲⣌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠻⠭⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡶⠴⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠶⠶⢶⡿⠿⠿⠟⠛⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠈⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠺⣿⣶⠶⠖⠉⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠁⠀⠩⢶⣤⡀⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣉⣀⠈⢿⣆⠠⢷⣶⠶⠦⠦⢀⣰⡀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠋⠍⣉⣻⣿⣿⣯⣹⣷⡿⣿⠀⠈⣷⣾⡳⠷⠿⣿⣇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⠀⢀⣿⣿⣿⡗⠁⠉⢉⡛⠛⠿⠃⣻⣷⣽⡷⡀⠸⠷⢟⡨⠗⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠛⠋⠀⢾⣿⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⣌⢐⢢⣜⣲⣦⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣏⠈⠁⠀⠀⢠⣶⣿⡷⠀⠈⠛⠻⣿⣎⠛⣾⣟⢻⡆⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣧⣀⣷⣴⣿⣿⢿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣿⣿⠎⡇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣏⠁⢀⠈⢀⡸⢿⣷⡄⠀⠀⠈⣿⡍⢿⣷⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⢒⣲⣿⣦⡈⠃⢈⣠⡀⠀⢋⣿⣿⣦⡄⢰⣿⣿⣼⡏⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠛⠛⠁⠀⠃⠀⠸⣿⣿⡗⣻⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡏⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣠⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⡇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠏⢘⡿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣶⠟⢁⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣾⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠛⠛⠀⠋⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣥⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡇⣠⣾⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢫⠾⠟⠛⠙⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⠋⣵⣿⣿⣿⡏⣨⣿⠯⠀⢀⣴⣖⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣛⣫⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣋⣰⣿⡿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣯⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣣⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⢀⣼⣿⢿⣿⣴⢿⣭⣿⣷⣶⣶⣶⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⠃⢀⣾⡿⠱⢛⣑⣩⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣶⡶⢿⣿⣿⣿⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡉⠉⠉⢉⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⣦⠀⠈⢳⠀⠀⡞⠁⠀⣴⠶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⠁⠀⠀⣿⣀⣤⠼⠦⠴⠧⣤⣀⣿⠀⠀⠈⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢳⡄⠀⠉⢛⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⡛⠉⠀⢠⡞⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠙⢦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠛⠛⠲⣄⠙⢦⡴⠋⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠚⠲⢦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⢦⡌⠀⠈⢷⡴⠖⠓⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⣼⠁⠀⠀⠤⠴⠶⠞⠋⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⣧⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⠛⡇⠀⠀⣾⣛⠒⠒⠒⢲⡄⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢸⠛⠁⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⣤⡇⠀⠀⢀⣉⡉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⢻⡀⠰⣏⡉⠉⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡟⠀⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢤⠴⠞⢷⡀⠈⠉⠙⠳⠦⣌⣙⠓⠶⠦⠤⠶⠶⠚⣋⣽⢂⡾⠳⠦⡤⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣠⠞⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠚⠋⠉⣠⠞⠳⣄⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡼⠃⠀⣀⣬⠷⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⣥⣀⠀⠘⢧⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⡀⠀⠀⣿⠉⠛⢳⠖⠲⡖⠛⠉⣿⠀⠀⢀⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠴⠟⠀⢀⡼⠀⠀⢧⡀⠀⠻⠦⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣁⣀⣀⣈⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡒⠛⣿⠙⠒⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠛⢹⠉⠓⣺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⣠⣇⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠈⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠒⠲⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠲⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⠙⠳⣶⣤⣴⡶⠋⠙⣆⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡟⣆⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠒⠲⢤⡴⠒⠚⠛⢦
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠙⣿⠏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣸⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⠴⠛⠦⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣤⡽⠟⠿⣥⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡤⠞⠳⢤⣤⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢠⡖⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⣠⣄⠛⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡆⠉⢳⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡆⣤⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⢹⡏⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣠⠼⢧⣈⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⡇⢰⠇

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠛⠛⠒⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠛⠛⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠚⠛⠛⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⢰⠟⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⠟⣦⠀⠀⠀⢠⠏⠛⠛⠶⢶⠶⠞⠛⠋⢧⠀⠀⠀⢠⡞⢿⣻⣿⣻⡿⣿⣽⡟⢷
⠀⠀⠀⢸⡀⠘⢿⣿⣶⣿⡿⠋⢀⡿⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠸⣇⠈⠻⣿⣻⣿⣽⠟⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠞⠋⠻⠦⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠶⠋⠳⠦⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠾⠋⠛⠦⠴⠞⠁

⠦⡜⢲⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡄⠈⠣⡀⠘⡄⠈⠀⠓⠊⠁⡀⠠⠀⠀⠠⡀⣀⠀⠀⣼⢗⠞⢕⠟⠁⠹⣼⠀⢁⣀⢧
⠀⠁⠀⠐⢂⣀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡀⠈⠢⡘⠀⠀⠀⠖⢨⠅⠖⠈⠁⠠⡄⠰⠶⠸⢈⣇⡸⡘⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠁⠠
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠐⠃⠀⠈⠻⠆⠀⠁⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠖⠊⠃⠀⠀⣄⡤⢀⡁⠀⡄
⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⢀⣧⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢋⡉⢛⣓⣓⠿
⠀⠀⢴⡎⠁⠀⠀⠘⠋⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠐⠃⠀⠤⠀⣶⠄⢬⠿⢆⡹⠧⠿⠧⣬⣩⡕⠿
⠎⠀⠀⣔⢕⣚⠶⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⢡⡆⢰⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠛⢋⠈⠛
⠀⠄⠀⢋⢜⠈⡎⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠨⠂⠉⣁⡂⠀⠀⢠⠄⠀⢠⡆⢀⠈⢁⠘⠃⠀⠀⠁⠀⠰⠆⠈⠱⠓⣴⡔
⢀⡂⠛⢀⢋⠸⠳⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⡇⠈⠁⢺⠇⠙⠀⣤⠀⠀⢀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠁
⠘⢌⣭⠫⡆⣤⠞⠘⠀⠋⠉⠉⠙⠋⣁⠀⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠀⣶⠀⠛⠀⣀⠀⠀⠈⣥⠀⠀⢂⠀⠳
⠀⠀⠁⠀⠈⢀⠀⢠⣆⡃⢠⡄⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⡤⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠀⢰⣆⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⠆⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠤⠯⠑⡖⢙⡖⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠈⠌⠠
⠀⠀⠔⠀⣹⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⢀⡁⠀⠘⠀⠀⠐⠑⡎⣹⣉⠍⠅⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢱⠄⡀
⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠁⠘⠀⢀⡀⣀⡀⠠⠆⠘⢄⠐⠀⠀⠘⠒⢉⡁⠄⡀
⡀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⣤⡀⣤⠶⣆⠀⠀⠂⠀⢀⡮⠳⠔⠛⠺⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢨⠰⠈⠁
⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡄⠀⡆⠀⠸⡯⣚⣇⣸⢮⢞⣠⣆⠀⢀⢸⢧⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠶⠀⠛⡘⠓⠀⠈⠓⠀⠀⠈⢗⢆⡩⡆⢀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠡
⠂⠀⠀⢻⡿⠙⠛⠟⠀⠀⠸⢷⣄⠀⠀⠙⠏⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠈⠉⠠⣿⡿⣠⣾⡧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠃⠐
⢰⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠆⠀⠜⠃⠀⣠⣄⢟⣽⣿⣧⠀⣤⠈⠁⠂⠐⡀
⡿⠧⠠⠠⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢡⡀⠀⠀⢈⠁⠠⠁⠜⠂⢤⠀⡄⢿⢿⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡂⢐⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠦⠀⠀⠶⠂⠀⠆⠰⠈⠀⠁⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠈⠿⣿⣭⡄⠀⢠⡄
⣁⡽⢼⣠⠀⠛⠃⠰⠀⠄⠀⠀⠒⠀⢈⢃⠚⠀⢠⡀⠄⠀⠠⠁⡠⢁⠠⠀⠀⡠⢉⠀⠀⠈⡃⠀⢀⠀⢀⠀⢠⠀⡳
⡼⢤⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔⠁⠀⡘⢃⠀⡷⠀⣀⢀⡀⠀⠈⠏⠀⠀⠐⠈⠀⡴⠾⠍⡻⢏⢩⡢⠀⣀⡍⢨
⠀⠁⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣡⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣦⣈⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠁⢹⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⠶⠶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠶⠶⠾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠛⡁⠸⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠤⡀⠀⣠⣴⣿⢿⣿⣀⡂⠑⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠡⣗⢈⣵⣾⣾⣻⠟⠷⠿⣿⣿⣷⡷⠂⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⡼⢿⣻⣿⠏⢰⠆⠀⠈⣿⣿⣠⢰⡏⠀⠋⠙⠂⣤⠀⠠⢶⠒⠂⠠⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠏⠋⣻⣿⣿⠀⠀⠈⢀⡤⠖⢙⣿⣧⡄⠀⠀⢰⡷⢻⡇⡈⠁⢠⣇⡖⠀⠈⠀⢸⠈⣷⠐⣷⣴⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢄⠀⠉⣿⠋⠀⠀⡠⠋⣴⣾⣿⣿⣿⡆⠐⠛⣋⣀⠘⢿⠧⡄⠈⠙⣷⣦⡀⠀⠀⣾⣿⡇⡿⣧⡁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⡿⢿⠄⠀⢠⣤⠀⠀⠊⠡⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡄⠀⢿⣿⠆⠈⣧⢸⣄⢺⣿⣿⡇⣞⢵⡀⠀⠠⠃⠛⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣻⣧⣸⣆⣼⣿⣿⠀⠀⠴⡁⢼⣿⣟⣟⣴⡀⢸⡇⠀⢸⣿⣓⠀⣿⡧⢟⡛⠁⠹⠀⣈⡤⣧⣄⣽⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠙⠀⣿⣽⠀⢸⣿⠊⠨⣽⡗⢜⡵⡄⠰⠂⠉⢙⣼⣧⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣜⠀⠚⠻⡿⠁⣺⣿⡄⡁⠿⡴⠠⣿⠀⣼⣏⠀⠈⢈⣷⡼⠠⢀⣼⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⢰⡿⠁⢌⠁⠀⠀⠀⠋⣠⣿⣯⠀⢸⣿⢿⠇⢀⣿⣿⣿⢏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣾⡇⠨⠻⢃⣰⣶⣄⣤⣾⣟⣿⣤⣿⡿⡞⠀⢸⣿⣿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡿⠀⠀⠤⢼⣿⣧⣫⣿⠉⢻⣿⣿⠿⡃⠀⣴⠏⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣨⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣶⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡄⠀⠈⢸⣿⠿⣿⠇⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣟⡁⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠁⠀⣾⣿⣶⡾⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠻⣿⣿⣿⣭⣽⡃⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠈⡿⡛⠈⢁⣿⣿⡿⣿⡇⢠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⠁⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡠⠦⠸⣿⡆⢀⠏⠂⠀⡚⣻⣿⠂⣻⠀⠘⠀⠁⠀⣹⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣧⠀⠀⠀⠰⣢⣤⡟⠃⠈⠀⠀⠨⡄⠈⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠹⠥⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠤⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢴⣶⡾
⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⣠⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠙⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠙⡟⣀⣹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⠧⠄⠀⠀⠀⣠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⢠⠻⣿⣷⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⠶⠿⠿⠛⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠓⠀⠀⠐⠦⠤⠼⣿⡖⠊⠁⠀⠙⠁
⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠛⠁⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⡶⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆
⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣹⣽⡿⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣟⣩⡉⠁⠀⠈⠟⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠔⠀⠄⠀⠰⢆⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠀⡤⠀⣄⢠⠀⠈⠁⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⡄⢀⠁⡶⠆⠀⢚⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣩⣌⢿⣧⣈⣤⡷⠂⠁⢀⡙⢉⣥⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⠋⢁⠀⠉⡁⠈⠀⠈⢁⠀⠘⠃⢿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⠈⠻⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⠿⠀⢀⡀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠁⠀⠶⠀⠈⠃⠻⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠀⣴⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢸⣆⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠙⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣷⢻⣦⡰⠆⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠀⠀⠀⢰⣴⠁⡄⠀⠙⢧⣄⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡋⠀⠀⡄⢰⡀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡄⠀⠠⡿⠀⠐⠆⠀⢀⣠⣄⡀⢠⡄⠀⠀⠀⣘⣦⠀⠀⠘⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇⠠⠂⣤⠁⠈⠁⠸⠏⠀⣀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⢠⡄⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢈⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠿⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠼⢷⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣦⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠠⡄⠀⠐⠈⠰⠄⠒⠀⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣾⡿⠿⣧⠈⠘⣧⡇⣾⣆⠀⠀⠁⠀⢶⢳⠀⣤⣀⠄⣠⡄⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢈⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⣾⣿⡟⡄⣻⡁⠄⢻⡀⢰⠏⠀⠈⢹⣦⣠⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠈⠓⡈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣶⡾⢁⡹⠄⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⢠⣾⣿⣿⣧⡄⠻⣧⣾⣶⡃⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠄⠂⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢃⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠛⠙⠿⣄
⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠋⣽⠉⠀⠙⠛⠃⠘⠃⠀⠸⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠶⣶⡟⣷⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠈⣿⣿⣿⣯⡀⢰⣷⣄⡿⠀⠀⠳⣀⠀⡀⠃⠀⢀⡀⠀⠈⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠶⠛⢡⣻⡇⢀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣤⣾⠃
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣭⣿⣷⠘⡇⢰⠉⠀⠀⢀⡶⠛⠋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠿⢦⣿⠇⠈⠋⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠻⠿⢷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⣀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⣴⠤⠶⠆⠰⠆⠰⠦⠄⠀⡀⢱⣾⣡⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣹⣷⢼⣿⢧⠰⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠓⠂⠀⠀⣠⣄⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣤⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⢹⣿⡏⢹⣿⠘⠋⢹⣿⣿⡀⠀⠙⠃⣀⠀⠺⢀⣤⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣷⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣄⣹⣿⡿⢫⣉⣼⡧⠘⠂⠻⠃⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠖⠉⠀⢠⠦⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠸⣷⡛⣿⣿⢿⡃⠨⣿⢿⡷⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠘⠋⠛
⠀⠀⠈⠛⢿⡗⣼⣿⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠰⣤⣤⠀⠀⢠⡞⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣿⣿⠙⡛⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣿⣯⠀⠀⠀⠘⢁⠐⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⡸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠞⠋⠈⠁⢀⠉⠀⠀⠃⠀⠠⠤⢴⢶⣿⣿⡀⠀⠰⢤⣰⣿⣯⣿⣿⡿⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣧⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡀⢤⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⡤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡇⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣷⢀⡚⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠃⢀⢈⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠂⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⢶⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣤⣿⣯⣿⠞⠓⠉⣤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢦⡄⣠⣶⣤⡶⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠀⣜⠁⠰⠄⠀⠁⠀⠀⠀⡟⣀⣹⣿⣿⣿⠁⠰⣦⠀⠙⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣡⣿⠿⣿⣿⠉⢷⡄⠀⡄⠀⠐⠃⢠⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣈⣦⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠰⣙⣿⣿⠾⠛⠀⠀⠘⣿⠀⢀⠀⠀⠘⢧⠛⣿⡿⠛⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⣀⡉⣹⣷⣤⣀⢀⣼⠆⣿⣾⣧⣤⡀⣀⠀⠀⠘⢧⡈⣷⣄⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣿⣿⣁⡿⣿⣿⡋⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣼⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡹⣿⣷⣿⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣄⠙⢿⡄⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠣⠿⢻⣿⣿⣯⡿⣿⡍⠋⣠⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⣶⠀⣿⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠙⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢀⣤⣶⡶⠰⠿⠿⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠈⠐⠂⡀⣀⣀⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣦⢻⣿⠟⣡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⢠⡔⠉⢙⡉⣙⠎⣿⠁
⠀⠀⣸⣿⣷⣱⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣦⣤⣀⡈⠙⠚⠛⠃⣰⡿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠙⠛⠿⣿⣿⡿⠋⠀⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣆⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡟⢲⣾⣾⣶⡄⣶⣶⣶⡆⣶⣶⣶⣶⢶⣦⢰⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡏⠉⠁⢸⣿⣁⣿⢷⣿⡇⣿⣧⠁⢠⣿⠇⠸⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢿⡇⠀⣿⠶⢿⡇⠀⣼⠇⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣠⡇⢀⣿⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣀⡀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠮⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠭⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡆⢄⠲⡄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠘⣴⠀⠿⣿⠏⣆⠀⢀⡀⠙⠛⠁⢸⡇⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣿⣄⣀⣀⣠⠿⠚⠊⠳⣤⣤⣴⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢹⣿⠿⠛⠁⣴⣰⣆⡄⠈⠻⠿⠿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠀⠀⡠⠀⠘⠋⠙⠃⠀⠀⣤⡀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢼⣧⡤⢤⣤⠄⠠⠤⠶⣿⠃⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⣿⣶⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢏⠻⠶⢶⢶⢶⠞⠋⠌⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠉⠐⠀⠐⠐⠈⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠐⠂⠐⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠐⠀⠀⠤⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠙⠒⠢⠭⣁⠲⢄⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠁⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡦⣄⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡐⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠂⠤⠀⠀⠙⠦⣄⣤⡀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⡀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⠁⣠⠿⠀⠂⠀⠀⠠⡤⠌⢙⣛⣓⢶⡼⠂⠘⣷⠖⢀⢤⣒⠋⡙⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡤⠁⢀⠄⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣰⡶⢬⣿⠀⠀⠈⣿⠀⣤⣿⠧⠽⢧⡀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣺⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣍⡀⠁⠀⠀⣷⡞⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢇⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⡀⠀⠀⣈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⡀⠀⡀⢷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠑⠋⠉⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⠟⠃⠀⠀⠈⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⠻⠛⠛⠛⠲⠆⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠋⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠷⣀⠀⠈⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⣰⠋⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠰⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠏⠠⡏⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠒⠄⢀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠀⠙⠳⣦⣀
⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢣⡀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠗⡀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠸⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠑⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⣰⡟⠀⣠⡴⠤⠀⠀⠠⢤⠀⢀⠔⢤⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢀⣤⠄⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢀⣿⠃⣼⡏⠀⠀⠃⢀⠃⣼⡇⠁⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣾⠃⢀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⣸⡟⢀⣿⠀⣀⠀⠂⡈⢀⣿⠁⠀⣸⡏⢠⠀⠀⣸⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣸⡿⠐⠃⢠⣿⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠠⣿⠃⠸⣿⠀⠙⡴⠖⠀⣸⡏⠀⠀⣿⠁⠆⠀⠀⣿⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢿⡇⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠙⠊⠀⠙⠒⠊⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠓⠂⠁⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⣿⠛⢷⣄⠀⡗⢀⣴⠛⠛⣦⡘⠛⣿⠛⠃⣴⡛⠻⡆⠀⠀⢸⡟⠛⢷⡄⣾⠀⠀⣾⠀⣾⡆⢸⣦⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢀⡿⠐⣿⢸⣇⠀⠀⣸⠇⠀⣿⠀⠀⣈⠛⠳⣦⠀⠀⢸⡗⢻⣏⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⡇⢸⡏⢷⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠛⠚⠛⠁⠈⠋⠀⠙⠓⠚⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠙⠃⠘⠛⠚⠋⠀⠙⠃⠘⠃⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠀⣸⡇⣴⠀⠀⣶⢀⡤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⢡⡞⢀⡏⢸⡇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠻⠀⠀⠇⢸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣼⠏⠈⠁⢸⠁⠈⠁⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞





⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⠿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⡲⠂⢒⠀⢱⠀⠀⠐⣶⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣶⣄⣠⣄⢀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠻⠓⡀⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠈⠁⠀⠀⠀⠜⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠸⣧⡶⠶⣤⣠⢶⡄⠀⠆⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠀⢂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠄⠡⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⢀⣀⣄⣀⡀⢀⢀⢀⣤⠶⠛⠲⡙⠋⠉⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣣⡔⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠁⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠉⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⢾⡋⠀⠈⠳⠶⠤⠼⠷⣄⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⢩⠋⠀⠀⠀⢻⡀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠛⠓⠚⠋⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠑⠲⠐⠒⠒⠒⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡼⠶⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠋⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠌⠉⠛⠶⠶⠶⠟⢛⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠰⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠴⢂⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠒⠒⠛⣛⣛⣳⢦⣖⣭⣛⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⠇⣸⠀⠀⣀⡀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣾⣵⣾⣿⣿⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣒⣭⣤⡴⠶⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⢱⣿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢶⣶⣶⣶⣤⣌⠳⡀
⠀⠀⠀⣼⡟⣡⡾⠛⣉⣴⣾⣿⣿⡿⠟⢋⣉⣭⣭⣝⣛⣯⡻⠿⠯⠁⠺⢉⣤⣿⣷⣿⣿⣭⣝⠻⣶⣌⢿⣿⣿⣿⣇⢸
⠀⠀⠈⣿⣷⣿⠁⣼⠟⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⢟⣻⣭⣭⡽⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡙⠻⣿⣿⢃⣿⣏⣾⢏⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠸⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣫⣾⣿⠟⣫⡴⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠖⠒⠂⠹⣆⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣌⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣙⠄⠻⣿⣿⣷⡹⢷⣿⣿⢏⣾⡟⡇⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠶⠶⠖⠀⣿⢸⣿⣶⣬⣭⣟⣛⢷⣝⣿⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣿⣦⢻⣿⡞⣿⣇⣧⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣷⡌⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⣿⣿⡿⠿⣛⣛⣿⡿⠷⣽⣿⣮⡻⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣄⢠⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣄⢺⣹⣿⣵⣿⣿⣸⣗⣾
⠀⠀⠀⠀⡏⢠⣿⣿⠃⣴⠟⢉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣧⡀⠀⠘⠁⠈⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⡋⣨⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣿⡇⢸⠇⢠⣿⡟⢉⣴⣾⡿⣷⣶⣾⣿⢟⣿⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⠟⢁⣾⡇⢿⣿⣿⠛⢋⣥⣀
⠀⠀⢀⡴⢚⣉⣻⣷⡸⡆⢸⣿⡅⢺⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣦⣭⣭⣶⡟⠃⢹⡇
⠀⢠⢏⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡘⢿⣷⣌⠻⠿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣉⠛⣿⣿⡌⣷⠒⠛⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣮⣛⠿⠿⠷⠶⢾⣿⣿⣿⣷⣍⢿⣿⣟⠀⠀⠀⢸⠇⠹⣿⣿⠟⠛⣉⣠⣿⣿⣾⡿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣂⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⢿⣧⠀⠀⡾⠀⠀⣿⣿⣄⣿⣿⣿⡻⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⡿⢛⣛⣡⡼⢟⣼⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣟⢷⣌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣸⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠻⣼⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⣏⢯⠳⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡴⠊⠉⠳⣅⡈⠙⠲⠦⣝⢻⣿⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠶⣦⡀⠀⠉⠑⠲⠤⣬⣿⣿⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢿⡆⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⢀⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣮⣶⣶⣷⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠐⣦⣀⠀⡀⢀⢤⣴⣾⣷⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠲⠶⣤⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿
⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠛⠉⢀⣤⡶⠞⠛⠷⠶⣤⡀⠹⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠂⣧⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣾⣿⠋⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡈⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣩
⠀⠐⡿⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠃
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠐⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⢶⣤⣀⡀⠀⣀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠘⠁⡈⠙⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⠋⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠿⠿⠿⠟⠋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⡇⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣠⣤⣷⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠟⠛⠛⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣩⡴⢦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠉⠛⢶⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣌⠛⢦⡀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠱⣄⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠈⢷⡀⠀⠙⣦⠀⠀⢻⡌⠙⠒⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣡⠶⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢦⡀⠻⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠢⠀⠐⢆⠀⠈⠳⣄⠈⢳⣄⠀⠈⠳⢄⡈⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠑⢄⠑⠀⠀⠘⠳⣄⠈⠙⠓⠤⠀⠙⠳⠦⢤⣤⡠⠄⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣙⠻⢶⣤⣁⠀⠑⠢⢀⠈⠑⠦⣄⣀⡀⠀⢀⡀⠀⣠⡶⠛⠛⠳⣆⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⡀⠄⠀⠉⠙⢻⣷⣶⣉⣴⢒⣤⡤⣬⣁⣀⣀⣤⡾⠋⢠⣷⡠⣦⠈⠳⣄⣠⡾⠋⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠄⡴⢞⣋⣡⣶⢭⣿⡟⢷⡶⣦⣤⣼⠿⢋⡴⣿⠊⠋⠙⠋⢻⠀⠘⣏⠡⡄⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡞⠉⠠⡶⠉⠉⢁⣭⣄⡡⢘⡿⢀⠀⠀⣀⠴⠋⢐⣡⣶⣚⠛⠳⣼⠀⠀⢻⣆⠰⠀⣼⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡀⠀⠻⠁⣰⠟⠉⣙⣿⣥⣘⡟⣤⡀⠙⣱⠞⠛⢋⣡⣌⢻⠀⢀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠧⢟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⢦⣰⠋⠀⢼⣁⣤⣚⣯⢿⡇⠀⠀⡛⠰⢚⡻⠷⠛⠛⠒⠃⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣘⠋⠀⠀⠈⠙⠾⠏⠃⣸⡇⠀⠘⠉⢢⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢀⣴⠋⠔⠀⠀⢃⠀⠙⠶⣤⡤⠃⠀⠀⠀⣿⡁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢁⠿⢤⣤⡴⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡤⢤⡀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣤⣦⣀⣀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡇⢡⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢻⠄⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⣿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢡⠴⣆⠑⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡷⣌⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠃⢾⣿⢷⡇⠀⠀⠀⠘⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢹⣷⡌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⣾⣿⡶⣾⡅⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⢸⣯⠹⡌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣼⣿⡿⣧⠈⠻⣬⣿⣦⣄⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣋⣉⡀⠀⠀⡇⠀⢰⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠉⠀⠸⡆⠀⣿⠋⠈⠙⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⢉⡉⠉⠉⠛⢷⡄⠀⡤⠞⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠘⠂⠀⢀⡄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⠐⠃⣼⠛⢦⠻⣄⠴⠛⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠞⠶⣮⡉⠙⠳⣤⡈⠁⠀⠀⠘⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢆⣣⡔⠚⣉⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣠⠶⠾⣠⣄⠀⠹⠒⣄⢀⣿⠶⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⢻⣄⠎⣉⣉⣉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⢯⡀⠀⢠⣽⡿⠶⠗⠈⠻⣤⣄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⠁⠀⢈⣧⡜⢀⡄⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠃⠘⠳⢤⣄⣀⣀⣀⠤⠂⢸⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠙⠚⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣆⠐⠒⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠆⣸⢷⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠠⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⡠⢀⣼⡟⠀⠉⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⣤⣀⡴⠋⢀⡿⠀⠻⣄⣴⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠘⠳⠶⠚⢠⠏⠀⣿⡀⠤⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢠⠆⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣾⠳⠶⡈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⣿⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⣐⣠⡼⠃⠀⠀⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⢶⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⡶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡉⠳⣄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠲⠶⠿⢿⣷⣽⣷⣷⣾⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡉⠛⠛⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣤⣉⠙⢣⠀⠀⠢⡾⠛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠁⠀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢧⣤⣤⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⣢⣶⣾⣿⠀⢹⣶⣶⣆⢀⡀⠀⠀⡀⢀⣠⣄⣀⣼⣄
⢰⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣧⡀
⠈⣿⣿⣿⣿⡁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣷⡴⣤⡀
⠀⢹⣿⣿⣿⠿⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⡏⢹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣷⣦⣄
⠀⠘⢿⣿⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠛⣧⢼⠟⠛⠷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠈⢿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢼⠏⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠈⢿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠹⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⡌⢿⣿⡗⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠹⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠛⠈⠁⠀⠀⠉⠳⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠘⠿⣿⣿⡟⡿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢈⣹⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠐⠉⢀⣴⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⣁⡤⠖⠋⣁⣀⡀⠀⠿⡿⠋⠀⠈⠙⢶⣤⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⠞⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡾⠋⢤
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠃⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠶⢶⣄⣠⡄⠈⠛⠷⢦⣴⣾⣧⠤⠤⢦⣄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⢀⣴⡾⠿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣸⡟
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⠿⠀⠀⠀⡾⠃⣀⣴⠟⠀⠀⣶⠀⠀⣾⠟⠁⢀⣴⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⠞⡷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠁⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠛⣦⡇
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣥⣤⣤⣴⡶⠛⢻⣅⣈⣷⣶⣿⣷⡀
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠶⠶⣦⣄⡈⠙⠃⠀⠀⠀⠟⠻⣿⣍⣉⣷⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠲⡄
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⢰⣿⣛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⣨⠟⠀⣰⡇
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⡉⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⡤⠖⠋⠁⣠⡾⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠻⣌⠉⠉⠉⠀⠠⠴⠶⠛⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠈⠁⠀⠈⠛⠋⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣐⣲⣤⣤⣤⣍⣉⣙⣋⣭⠿⠋⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⢹⣿⠐⠋⠀⠈⣿⡟⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠻⠶⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠮⡻⢦⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠛⠻⠷⢶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⡶⠾⠟⠛⠛⠓⠶⢤⣀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠙⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣛⡋
⠀⠀⠀⠐⢚⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠿⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠘⠡⠋⠏⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠹⠘⠌⠃⠙⠊⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠶⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠶⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣄⣤⣴⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠋⠉⠉⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂

⠒⠒⠒⠂⠀⠤⠐⢐⣬⣥⣥⣀⠖⠛⠓⠀⠀⠜⡜⠑⡷⡋⢹⠸⡉⡋⠙⡛⠻⢯⣟⣶⣶⣻⣯⠿⠟⠻⠢⠙⢧⣎⠒⠸⠓⠴⠦⢑⠊⠈⢳⡄⠠⠀⢤⡑⡈⢂⡼
⠳⣤⡀⠀⢀⡠⠆⢹⠋⠉⠁⣨⠟⣮⠛⠒⠚⠎⠀⠀⠘⡉⠢⢑⡬⠦⠴⢶⠟⠋⣡⠤⠭⠭⣭⣭⣍⡀⢣⢱⡄⡈⠉⠙⠙⠛⠛⠒⡒⠬⡊⣧⡀⠀⢀⣇⠟⣪⡗
⠀⠘⢷⡒⠭⣖⠖⠪⡓⠆⠈⠁⠁⢸⣧⠾⠛⠒⠒⠢⠜⡢⠄⣺⠀⠀⡴⠃⠀⡪⠖⠲⢶⣚⠥⠤⡈⠻⣜⢄⠳⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠌⢺⠟⠓⣛⣼⣤⢾⣇
⢤⠀⠀⠻⣦⡤⠉⠢⠀⠀⠄⢤⡴⠋⠁⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠑⠛⠀⢂⢄⣤⣾⠕⠀⢑⡢⠗⢒⣠⢌⣚⡮⠳⣧⣄⣀⡀⠙⠲⣀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢤⣀⢏⠁⠈⢙
⠢⡑⢄⠀⠈⠙⠲⠦⠤⠤⠞⠋⢀⣤⠆⣁⠎⠠⣢⠔⠂⠉⣉⡁⡒⢢⡟⣡⢁⠄⣤⣤⣀⡩⣔⠾⠾⠤⠠⠀⣤⢂⢭⡛⠓⢄⠙⣦⠔⡠⠈⢀⡿⡪⠥⠬⢧⡠⡄
⢀⢸⡎⣷⢤⡀⠀⠀⠀⣀⡤⣾⠋⢀⠞⠁⠔⢸⠡⢉⣈⠁⢠⡈⠀⠑⠪⣕⢒⣫⠍⢉⠖⢉⠧⡖⠀⠒⡄⠀⢸⠘⠱⢌⢢⠊⢳⡛⣧⠀⡄⢰⣾⠁⣐⠀⠀⢻⢟
⣌⢸⡇⣿⠈⠄⠉⠁⠉⠀⣵⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣄⠂⠉⠻⠍⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⢠⠏⠀⠀⠀⠠⠶⠦⡅⠀⠋⢰⠀⠘⠂⠀⣿⠇⡿⣆⣦⡼⠛⠲⣟⠓⡲⣯⡷
⠜⣺⡁⠎⢢⡈⠳⢤⢤⡴⠿⠁⠀⣼⠳⢄⠠⠀⠉⠛⠟⣿⠶⣦⠑⠄⠀⢂⡀⡂⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠰⠑⢮⣿⣠⡟⢰⠁⠏⠉⠀⠈⠠⠈⠳⣌⠈⣿
⠜⠏⢇⢠⠀⠙⠢⢄⣀⣀⢀⣠⡤⢬⣄⢺⡀⠀⠈⠠⡼⢃⠀⢈⢣⠈⠀⢎⣃⠁⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣀⣾⠇⡤⣤⠍⡜⠝⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡈⠙⠛
⡰⠛⠢⠢⣍⡒⠂⠒⠄⠉⠀⠁⢠⠁⠀⢢⡹⣄⠠⣼⢃⠘⠀⠀⠊⡆⠠⠈⠁⠀⠔⠂⡐⢀⡤⡀⢀⡴⢹⢮⡙⢸⡏⢠⢞⠀⣖⠚⠓⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠁⠄⠀⠀⠀⠩⣁⠀⠈⠉⠉⠀⢺⠀⡀⠀⠙⢾⠃⢽⢼⠀⠀⠁⠀⡕⣀⠀⢀⠀⠀⣀⣈⣡⠔⢁⠟⠠⠘⣚⣠⡾⣱⣿⣛⡛⠻⣄⠐⠒⢣⡆⠀⡀⠠⡃
⡀⠀⠀⣀⣄⡀⠨⠀⢠⠞⡛⠛⢺⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⡈⡇⡖⠒⠀⠐⢁⡔⡉⠉⠔⢁⢤⡖⠚⠁⠀⣴⠛⢯⣼⠿⠋⠁⡜⠀⠀⢈⣷⣦⣄⢁⠆⠀⠀⠐⢀⠀⢀
⠈⢠⣠⠀⠠⠩⠿⢄⣘⣄⣀⡠⠂⠀⠀⠀⠤⢤⣽⣄⠳⣿⠀⠀⡤⠀⣻⠀⠀⠀⠀⢶⠊⠀⠀⢀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣈⣿⠀⢲⠀⠈⠂⠀⢀⠛
⣶⠛⠙⢄⣀⡸⠀⠒⠀⠩⡍⢢⣀⡀⠈⠀⣀⣤⣌⡻⢷⣍⢷⣦⣧⣤⣺⡂⠀⢤⡀⠈⠳⢤⣴⠵⠯⠲⠚⢛⠉⣉⣉⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡖⠋⠀⡀⠀⠀⠈⣆
⠀⠉⠀⠁⠈⠉⠢⠀⠀⢤⣀⣀⡀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡘⣁⠙⠷⣄⠉⠦⣄⠈⠶⠠⠈⢧⢡⡀⠄⠉⠐⠀⠀⢀⣼⡁⣈⠈⠑⠀⠄⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡬⢰⢄
⠀⠀⠀⠄⠔⠂⠐⠓⢐⠈⠠⠀⢌⠩⠀⠤⢀⠀⠀⢀⡠⠊⡄⢿⡣⡑⠨⣑⡒⠦⣬⣍⣁⡁⠐⠡⡚⢤⡀⣰⠶⠊⡉⢄⡀⠀⠀⡀⠁⢀⠀⠰⣌⠐⠢⠀⢰⣧⠜
⠠⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠀⢤⠀⠁⣉⠁⢌⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⢦⣙⡚⠷⠦⢄⡟⠉⢐⠦⠻⣶⡀⠘⡄⢹⠁⠀⠀⠀⠠⠄⡘⠦⡁⠀⠀⢣⠀⢙⣯⠇⠀⠀⢧
⢲⠒⠚⠯⡑⠜⢆⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠉⠀⠠⢄⣀⣀⠀⡤⠴⠒⠏⠉⠉⠉⠻⡇⠠⡌⠻⡆⢛⣃⠀⢁⠘⠀⠀⠒⠧⠦⠤⠁⠀⠀⠀⢀⢸⠀⢘⢸⡼⠢⠄⡜⡄
⠈⢦⡲⠀⠐⠈⠂⠀⡄⠀⡴⢛⠛⣒⠖⠒⡫⠅⠁⢀⠀⠄⠒⣰⠃⠀⡀⠀⢄⢣⠘⣸⡀⠀⠌⠹⣧⠈⣄⢧⠀⠀⠀⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠀⠉
⠀⠀⠉⠦⢴⡰⡙⠈⡰⠚⠄⢀⣼⠥⢤⠴⠠⢐⡞⢁⣴⠛⣋⠅⠀⠤⣈⠈⠄⠄⠑⣄⠑⠄⠐⠀⠹⣧⡈⢮⣣⡀⠀⠀⠀⠬⢦⡀⡼⢡⣾⠀⢀⠸⠇⠑⠤⢄
⠉⠤⣐⠀⠀⡙⠻⣛⢁⡗⠊⡾⠁⣊⠉⠩⠙⢣⡗⣩⠃⠨⢔⣀⣤⣀⠠⠍⣚⣦⣀⣀⣑⣦⣄⣀⡄⠈⠻⣦⣝⠻⣶⣄⡀⠀⣠⠜⡔⠁⢸⠀⠘⣆⠡⡀⠀⠀⣧
⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠐⠂⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠚⠁⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠈⠙⠛⠈⠉⠙⠚⠁⠀⠁⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠂⠚⠁⠐⠒⠀⢉⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⡤⣖⠖⣤⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣁⡀⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⡉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⡄⡀⠎⢘⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠁⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣑⠒⢒⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣾⣿⣷⣦⣄⡐⠊⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⣿⣿⣷⣿⠇⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢡⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠛⠉⠹⠋⠛⠛⠙⠁⠈⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣀⣲⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠘⠀⠀⠀⢐⣲⣿⠷⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⢌⡻⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢼⣦⢀⠀⣤⡇⠀⠀⠈⠁⣚⣛⣭⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠴⣾⡐⢮⣙⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣼⣟⢰⠀⠀⠀⡶⣿⡁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣝⢷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡆⠀⢲⣿⠿⢃⣡⡶⣊⡡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠙⢦⡙⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣧⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⣫⠔⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣨⡙⣾⣟⠟⠃⠩⢩⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠉⠻⢿⣿⣿⣫⣿⣷⠝⠋
⠀⠀⠀⠠⣀⣽⣦⣸⣿⣮⡈⣿⠦⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢸⣿⣯⠍⠀⢂⣁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡈⠀⠀⣀⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣯⢻⣌⡻⢦⠀⠀⠊⢥⣶⣿⣿⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠛⠟⠛⠛⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣓⠀⠀⠛⠟⠛⢻⣿⣶⣶⢷⠶
⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣷⣶⢦⣦⣤⣶⢾⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣃⣹⣿⣿⣷⣒⣲⣿⡿⣿⡿⢿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠪⢿⣶⣏⣡⣤⠙⠋⠘⣿⣿⣿⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠋⡁⠤⠿⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣰⡯⣧⣴⣆⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣀⣤⠴⡂⠼⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣿⣿⡿⣿⣢⡀⢀⡀⠹⠿⣤⣿⣿⠃⠈⠛⠛⠛⠛⣫⣤⣩⣽⣿⣿⣿⣯⡴⡒
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣙⣀⣀⣈⣩⠟⠀⠀⢧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢩⠭⠔⠒⠒⠒⢒⡒⠒⢠⡀⣲⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡑⠀⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠴⠒⣊⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡠⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣊⣙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠠⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡤⢤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢂⠤⡀⠀⠀⢠⢄⠉⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢊⠏⠀⠪⠕⠁⠀⠀⠒⠊⠀⠈⣿⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠎⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠊⠑⢄⣠⠔⠉⠢⠴⠂⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠲⠖⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠈⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⢿⣷⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣻⣿⣟⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠚⠛⠓⢠⣤⡀
⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠲⠶⢀⣀⡀⠘⠷⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠄⠀⠀⠴⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠀⡿
⡇⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⡇
⣿⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⣿⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⣿⡟⢻⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠉⣄⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⣶⠿⠿⠉⠙⠿⠛⠛⠻⠟⠋⣿⠟⠙⠿⠿⣶⣶⣶⣤⣀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⣄
⠀⠻⣧⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⢸⠿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⠿
⡀⠀⣀⡀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠷⠄⠙⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠶⠶⠶⠦⣤⠴⠶⠶⠶⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⡇⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⠀⣤⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⢻⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠿⣀⣀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠄⠉⠉⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣠⣤⣤⡄⠈⠀⠘⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠲⡄⠀⡴⠂⡄⠄⢤⠄⡀⡄⠐⠠⡦⠄⠀⠰⣦⣤⡤⠤⠆⢤⣄⠠⠀⠄⡠⠄⣤⡤⠀⠀⣤⠤⠠⠠⡄⠀⠀⠠⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠤⠊⠁⠅⠦⢀⡀⠈⠁⠈⠳⠀⠶⠓⠀⠀⠀⢠⣨⡍⠀⠀⠈⠐⠇⠀⠀⣀⠒⠉⣍⣁⠀⠺⠂⠚⠊⠑⠖⠠⡄⠀⠈⡀⠀⠀⢂⠖⠁
⠀⠀⠂⠉⠀⢰⡿⠛⠻⡗⠰⡀⠀⢠⡐⠂⠂⠀⠘⣋⣀⣀⠀⠈⠀⠠⠇⠀⠈⣠⠈⠁⠀⣀⠠⡤⠤⢤⠀⠀⠀⠂⠈⠰⠄⣀⠘⠁⠀⠀⠨
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠁⠖⠳⢳⡞⠀⠈⠉⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⡊⠀⠀⡂⠊⠀⢁⠀⠢⠄⠈⠀⠀⠀⠲⢟⡄⠒⠒⠂
⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡰⣹⠋⢀⡀⠀⣤⠭⠿⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠉⠀⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠇
⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢇⡇⢘⣣⣤⣤⠌⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢀⠀⣆⠠⠀⠀⠠⠀⠰⢂⡀⠀⠀⠹⣶⠀⠀⢸⣥⡀⠀⠀⠤⡀
⠀⡀⠁⠀⠀⢈⣁⣠⠆⢠⠀⠀⠿⢀⣀⠋⠊⣉⣘⡉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠔⠂⠀⣠⠀⠸⢿⣯⣅⠀⠀⠀⠐⣼
⠀⡇⠀⠀⢠⡔⢡⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠠⠊⠉⠁⠉⠀⠠⣄⠉⢦⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢴⠒⣉⠛⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠸⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⠘⠂⠀⡦⠀⠈⠁⠀⢤⠀⠄⢘
⠀⢵⡆⠰⠆⠽⠀⠀⠀⠀⢢⠀⣇⠰⠈⢄⠀⡼⢟⠧⠁⠈⣐⠆⢄⡄⢰⡏⢊⠔⠁⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠤⠀⠘⡶⢠⠴
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠀⠉⠀⠀⠜⠂⠃⠀⡱⢘⣓⠀⠀⠀⣛⡆⣵⠘⢤⠄⡀⢀⣀⠀⠁⠦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠒
⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠐⠀⠐⠻⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠙⠃⠀⠁⠀⠉⠀⢂⠩⠃⠉⠁⠰⠶⠀⡀⠀⠁⠀⠸⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢨⡀⡰
⠀⠀⠀⠂⠰⠈⢍⣲⣄⡀⠀⠁⡀⠁⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠗⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠪⡍⠃⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⠈⠀⠀⣀⠈⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⠀⠢⢀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣈⣀⠁⠀⠀⠀⠠⠰⠸⠄⠘⠿⢂⡆⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠐⠃⢀⡆⠀⢈⡤⠆⡀⠤⠄⠐⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠶⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠂⡂
⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠘⠂⠈⡠⠄⠌⠓⠂⠀⡀⠀⠀⠀⢃⣂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⢊⠀⡀⠀⠀⠁⣀
⠀⣁⠠⠴⠖⠢⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠈⡝⠁⢠⡄⠀⣴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠄⠀⠀⠈⣁
⠀⠈⠉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠈⠃⠐⠈⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠠⢀⠂⠺⠆⠀⠉
⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⢈⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠴⠰⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠌⠘⢷⡄⠠⠄⠔⢠⡄⠁⠀⢸⠇⠀⢶⠀⠀⠀⠶⠿⠀⠈⠁⠀⠉⢻
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠠⠾⠗⠒⠂⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⣀⣤⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠉⡠⠁⠀⢠⡰⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠇⠐⠀⠀⠀⠀⣤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⠠⢼⠗⠂⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⢺
⠀⠛⠂⠔⠉⠃⠀⠆⢠⠀⠈⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠊⠸⠇⠀⠀⠁⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠶⠾⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠛
⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠛⠛⠛⡁⢻⡤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠶⡶⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⢻⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⢈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡀⠀⠀⠀⡘⠈⠀⠁⠀⠡⡞⠰⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡧
⠀⠶⠶⠶⠶⠃⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠂⠀⠈⠒⠒⠚⠁⠐⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠰⠛⠻⠒⠲

⡀⢈⠀⡁⢀⠀⡀⡁⢈⠀⡁⢀⢈⠀⡁⢈⠀⡀⡁⢈⠀⡁⢈⢈⡀⡁⢈⠀⡁⢁⢈⠀⡁⢈⠀⡀⡁⢈⠀⡁⢈
⠤⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠄⠠⠀⠄⠠⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠰⠀⠄
⠒⠐⠀⠂⠐⠀⠂⠂⠐⠀⠂⠐⠀⠀⡂⠐⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠀⡀⠀⢈⠀⡃⢘⠀⠀⡁⢈⠀⡁⢈
⠈⠠⠀⠅⠨⠀⠁⠄⠨⠀⠅⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠄⠠⠀⠄⠠
⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠂⠂⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠂⠐⠀⠂⠂⠐⠀⠂⠐
⢈⢈⠀⡁⢈⠀⡁⣁⢈⠀⡁⠐⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣈⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠠⠀⠅⠨⠀⠁⠄⠠⠀⠄⠠
⠠⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠂⠐⠀⠂⠐
⢀⢀⠀⡁⢈⠀⡀⡀⢈⣠⣾⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣄⠐⢄⠀⠀⠀⡁⢈⠀⡁⡁⢈⠀⡁⢈
⠠⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠄⠀⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠐⠀⢀⠄⠠⠀⠄⠀⠰⠀⠆
⠐⠐⠀⡂⢐⠀⠂⠐⢠⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⡁⢈⠀⡀⡁⢈⠀⡁⢈
⢈⠀⠀⠅⠨⠀⠁⠀⠸⣿⡇⠰⠸⢿⣿⠿⠟⢡⠄⠀⢱⠙⠻⢿⣿⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠤⠠⠀⠄⠠
⠐⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠐⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢀⡄⠂⢐⠀⡂⡀⢐⠀⡂⢐
⢈⠀⡀⡁⢈⠀⡁⠈⠈⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡿⠋⢀⡼⠁⠄⠨⠀⡅⠄⠠⠀⠅⠨
⠠⠀⠀⠄⠰⠀⠄⠠⠐⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣼⢃⣼⣿⡇⠂⠂⠐⠀⠂⠂⠐⠀⠂⠐
⢈⠀⡀⡁⢘⠀⡃⠈⢈⠀⡁⢀⠙⣿⣷⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣤⣄⣴⡿⠃⠼⢛⣿⠞⠀⡁⢈⠀⡁⠀⢈⠀⡁⢈
⠠⠀⠄⠄⠠⠀⠄⠠⠠⠀⠄⠠⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠐⠀⠆
⠐⠀⠂⠂⠐⠀⡂⠐⠀⠀⡂⢐⠀⢐⣛⣷⠈⠛⠛⢿⣿⢟⣡⣿⣿⣿⠿⠿⠃⢀⠀⡀⡁⢈⠀⡁⢁⢈⠀⡁⢈
⠨⠀⠀⠄⠨⠀⠅⠀⠠⠀⠄⠨⠀⠝⠋⠈⢣⣶⣶⣿⡵⠟⠉⠋⠍⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠄⠠⠀⠄⠀⠠⠀⠄⠠
⠐⠀⠂⠂⠐⠀⠂⠐⠐⠀⠂⠐⠀⠂⠂⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠐⠀⠂⠐⠀⠂⠂⠐⠀⠂⠐⠀⠀⡂⠐
⢈⠀⠁⠁⢈⠀⡁⢀⠈⠀⡁⢈⠀⡁⠀⢈⠀⠘⠀⠀⠀⠅⢨⠀⠁⠀⠨⠀⠅⠨⠀⠀⠄⠨⠀⡅⠠⠠⠀⠄⠨
⠰⠀⠄⠀⠰⠀⠆⠠⠀⠀⠂⠰⠀⠆⠀⠰⠀⠆⠰⠐⠀⠂⠐⠀⠂⠐⠐⠀⠂⠐⠐⠂⠂⠐⠀⠂⠒⠐⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⣠⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢖⣦⣴⣒⢂⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣃⣒⣥⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⣚⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠙⠻⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣀⣀⣈⣽⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠟⣫⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣁⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⠿⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣄⣠⣤⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⡁⣠⣴⣶⣾⣷⣔⣦⣤⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣧⣮⣶⣤⣶⣿⣷⡾⢷⣶⣶⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⣀⠘⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠘⠓⢦⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⡴⠛⠩⠈⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣛⡩⠭⣙⣳⡾⢟⣫⡵⠞⢻⡿⠟⠉⣠⣴⠞⠁⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⣰⣀⣴⣟⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠰⠶⢦⣹⣿⡟⠁⠀⠈⠫⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢈⠙⣶⣿⡿⢡⣤⠄⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣟⢠⣦⣄⡀⠀⠀⠹⡀⠀⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢿⣿⠿⠿⠿⠻⣿⡿⠛⠷⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠘⡄⠀⠉⡠⠄⠂⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠱⠄⠘⠂⡀⡀⠀⣠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢰⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣈⡡⠔⠁⠃⠀⠀⠀⠀⢨⢆⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠠⡑⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠉⠀⡀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠒⠋⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⣀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢄⣉⠁⠀⠀⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⠜


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿