Ironical Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⣿⣮⣽⣶⣤⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣖⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠠⠤⠖⠒⠒⠲⠼⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣇⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠋⠉⠙⠋⢉⣉⣉⡛⠛⠳⠶⢶⡋⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡞
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⡜⢦⣙⠿⠿⣿⣧⣴⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠤⠤⠀⠀⢀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡼⠀⡄⠈⠉⣹⠛⠻⡫⡠⢠⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢌⠣⡙⣿⡁⠈⠉⠉
⠀⠀⢸⡇⢀⠀⢰⠏⠀⠀⢰⠇⢾⡀⠀⢰⡇⢠⢞⡜⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠢⠀⠈⠀⠉⠈⡇
⠀⠀⣿⡇⡜⠀⡟⠀⠀⠀⣼⠸⢸⢠⠀⠘⡇⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠇
⠀⠀⢸⣿⠇⢠⡇⠀⠀⠀⡟⠛⢸⡞⣔⣄⣿⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⡇⠀⠘⣿⡴⢢
⠀⠀⠘⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠸⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢡⣿⣇⠀⣠⠋⢀⣿
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇⡹⣇⠘⠀⢀⠤⢄⠢⠀⠀⠰⡁⢠⣿⣿⣿⡔⠁⠀⣾⣟
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢻⡄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢿⢳⣿⠀⠀⢴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠋⠀⠀⣼⣿⢟⡇
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠈⢷⡄⠀⠈⢷⡀⢢⠸⣿⣿⠀⠀⢘⣫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣧⠈⢿⣆⠀⢈⠻⣌⣧⢹⣿⠀⠀⡑⠲⠶⢃⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠻⣿⣦⣳⣽⣿⣷⣿⠀⠀⠈⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢦⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡀⠀⢠⠴⠒⠒⠤⣝⣛⠻⠿⠿⠿⢛⣫⠼⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠷⣼⡌⢠⣿⣿⣦⣠⣭⣽⠿⠿⢟⣛⣛⡃⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⠃⠛⣹⣷⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢷⡀⠀⢠⡞⢳⡄⠀⣶⡄⣀⣰⣿⣤⡶⢶⣶⠟⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⢷⡄⣿⠀⠈⣧⠀⣿⣯⠉⢹⡏⢸⡇⢸⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠀⠀⣿⢀⡿⢿⡄⣿⠁⢸⡇⠸⠀⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣼⣷⡶⠶⣶⣿⢰⡇⢸⣧⣿⠀⢸⡇⠀⣴⠟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠡⣿⣥⢾⡿⠛⠙⣿⢸⡇⠈⢻⣿⠀⠸⣿⠀⠿⠟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⣿⡀⠀⢀⣼⠃⠆⢸⡿⠀⠇⠀⢈⡛⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⣬⣙⠛⠋⠁⠀⠀⠠⣴⣶⠆⠀⢿⡟⣦⡀⠶⠶⠾⠶⢶⠶⣶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢙⣷⣾⠛⠛⢶⣄⣤⠿⠷⢪⠈⠻⣮⠁⢺⣦⠈⠀⠿⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡏⠙⣷⠀⣴⣿⡇⢠⣄⡀⢰⡆⠘⣷⡈⣿⣧⡀⣾⢸⡇⠀⡀⠐⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡆⢸⡇⠀⣿⢸⡏⠈⣿⠈⠉⠹⣿⡄⢀⠘⣧⢸⡟⣷⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣁⣈⣷⡾⠃⠘⣷⣴⡏⠠⠀⢀⣿⣇⠈⢀⡿⠈⣷⢸⣿⢸⡇⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⡀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠀⠙⠳⠶⠞⠛⢷⠤⢶⡟⢁⣈⠛⠛⣁⣤⡀⠀⠟⢈⠁⢰⠟⣻⠇⣰⡿⠀⣿⡁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⢶⣾⣿⠛⠛⠃⠀⡇⠘⣿⡿⣇⢀⠀⣼⢱⡟⢹⡇⠀⢿⣤⣿⠀⡀⣿⠁⠀⠀⢿⣴⢿⡇⣠⣿⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣿⠈⢳⣦⠈⢸⡇⠀⣿⡇⣿⠸⢠⡟⣿⠛⠛⠃⠀⢠⡆⢠⣷⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣏⣴⠟⣁⡀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⡇⣸⠇⣿⠀⣠⡄⠀⢸⡇⢸⡟⣷⣿⠀⠀⣰⣿⡇⢸⠇⣿⣤⡿⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠉⢹⣾⡇⠚⠛⠛⠀⣿⣿⠀⣿⣠⡟⢀⡀⠸⣿⢸⡇⠘⣿⠀⣼⡇⠸⠇⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣤⡶⠟⠻⢦⡴⠾⠻⠟⠛⠛⣛⡓⠸⠇⠀⠻⠿⠁⢸⡇⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠘⢷⣄⣠⡿⠀⡆⠹⢷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⢶⣾⣿⡛⢠⣟⣉⡿⠀⣿⠀⣀⣻⣀⣸⣇⣸⣿⣏⢁⣤⢾⡿⠛⠛⢯⡉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣴⠞⢛⣉⣀⡀⠉⣯⢀⣀⣿⣬⡟⢻⡏⢹⣿⠋⢀⣀⣈⠁⠀⣿⣀⣠⡾⠃⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠐⠟⠉⠉⣻⠆⣿⠈⠉⣿⠁⠀⢸⡇⢸⣿⣦⡈⠉⠙⣿⠛⣿⢻⡏⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣤⣤⠾⠋⠀⢿⠀⠀⠛⠀⠀⠸⠇⠸⡿⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠀⢿⣄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆

⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⠄⢸⣶⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣤⠄⢂⠀⠀⠄⠰⢶⢦⡴⠶⣶⠆⠑⠶⣷⣀⠓⠶⣾⣶⣶⣾
⠻⡿⢿⠛⠛⣿⠿⣿⠛⢋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠈⠓⠀⠈⠉⠀⠘
⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⢸⣿⠁⢠⡀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⠀⢰⣴⠀⠀⠁⣝⠂⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠒⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⢸⣿⡀⠸⣟⠀⠀⢈⣟⡇⠀⠀⠀⠴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠻⡏⠁⢠⡤⠤⠄⠰⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢰⣿⣄⡙⠓⡶⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢼⣿⠧⣾⠆⠈⠈⠈⠁⠀⣀⡀⠲⠖⠀⠈⠻⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⣿⣛⡛⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⣂⣤⣤⣤⡀⠸⣶⣀⣀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⡼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣾⡇⠠⠄⠀⠀⠴⡄⠁⠿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠉⣓⠖⠀⠀⢤⡀⠉⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠁⠈⠆⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢨⣟⠀⠀⠄⠉⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣟⠶⢂⣤⣬⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣹⣿⠀⢘⣷⡖⠀⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢁
⠹⣿⡄⠀⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⣿⢋⣠⣉⠻⣿⡇⠺⡟⠭⠀⠈⠀⢀⣀⠠
⠴⠿⢧⡀⠘⡛⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⡀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣤⡴⡖⠂⠠⠬⠀⠀⠀⢳⡄
⣤⣤⣰⣷⡄⠈⠀⠿⣿⣿⣿⡈⢣⣞⠙⣿⡇⠀⠠⠀⣠⣄⠀⢿⣦⣤⣿⣛⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠘⠓⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣈⡿⠿⠿⠇⠈⢣⡄⢀⣷⣤⣿⣫⣿⠟⣧⣸⣷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠐
⣿⣿⣾⣟⢷⣀⠿⢿⡿⣧⣤⣤⣦⠀⠑⠾⠋⠈⠉⠛⠓⣢⣼⣿⡿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣦⢊⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡤⣶⣤⣼⡿⠛⠛⡃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⣇⠀⠉⠀⣠⠶⢻⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⡄⢀⡞⠛⠓⢂⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠇⣸⠃⠀⠀⣼⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣿⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡄⠀⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣈⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢛⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣾⡛⠁⡾⣷⠦⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠉⠒⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠗⠉⠃⠁⠉⠙⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣤⣿⡇⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠿⡟⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠷⠆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠙⢿⣶⣄⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⢀⣠⠶⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠷⣤⣄⣀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠋⣡⣿⡟⢻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⣘⣿⣄⠔⠒⠈⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⡿⢛⣩⣵⡶⣶⣯⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠶⣯⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿
⡟⢲⣿⣱⣿⢛⣺⣷⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠛⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⣝⣻⣿⣼⣿⣯⣽⣍⣻⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⣉⣩⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣽⠟⠟⣉⣀⣤⠶⠋⣀⣤⣤⣀⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠻⣿⣟⣉⣡⣴⣶⣿⡟⠋⠙⠻⢿⣗⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⠀⠈⠋⣠⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣭⡥⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡂⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢩⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣔⠟⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⡵⡦⣬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢟⣿⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠷⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⠀⢈⡷⠺⠷⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠛
⠀⠀⠁⠀⠈⣧⠀⢀⣤⠁⠘⠻⠶⢶⣴⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠋⢙⠛⢿⣿⡿⠛⠻⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⣀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣯⣙⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢁⠀⣠⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠄
⣀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠁⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣧⡆
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣻⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣷⣶⣚⣶⠤⢴⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⢈⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢄⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣤⣶⣶⣤⣦⣄⣴⡄⢀⣠⣄⡀⣶⣀⣦⣶⣖⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠋⠁⠙⣧⣤⡖⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡗⠛⠡⣿⠇⢹⣽⣿⣿⠟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣴⣦⣠⣤⣿⣿⣠⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣿⣿⠿⠟⠋⠀⣸⢹⣿⣧⠀⣆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠁⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣙⣛⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡽⣿⠿⠦⡼⡶⢤⠟⠈⢻⣷⣈⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⡗⠠⣧⢴⠦⠤⠄⣠⠂⠀⠉⠋⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⣿⡏⠋⡿⢀⡷⡶⢜⡛⣙⣿⣿⡟⢙⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣟⣔⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣷⣾⣿⡿⣼⣿⣿⣳⠏⢸⣿⣿⣿⠄⠀⣱⡸⠃⠀⣈⠁⠹⡿⠁⢀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⠿⢿⣧⠐⠇⣠⣿⣽⣿⣽⠇⣨⠿⣛⢃⣹⠎⠹⣯⣷⣿⣿⣿⣉⣀⣈⣛⠿⠃⠀⢸⣏⢐⡲⠴⠖⠔⢦⣷⣴⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⣤⠴⣿⡇⠶⢾⢿⡇⣿⣿⡷⡾⠛⠐⠋⠁⣀⣈⠘⠛⢻⡻⣿⡟⣟⡋⠁⠉⠣⠀⠀⠸⣷⣽⡿⡿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣀⣼⡟⣴⡾⣿⠈⠁⡇⢹⠟⢳⡄⠀⣠⣾⡉⠙⢳⡀⠶⢼⣿⣧⣿⣨⡇⠀⠠⠀⠀⠐⡂⢠⠄⠘⢿⣿⣿⣇⡺⠛⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣋⣺⡿⢋⠀⠈⠁⠈⠃⢘⣁⠀⣤⣴⣿⠿⣃⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢰⠿⠋⠌⢠⠀⠀⣿⣿⡏⠁⠤⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡁⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠃⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠃⠚⠋⠋⠀⣴⣿⣟⢿⣿⣿⠿⣗⢀⠀⠠⣄⠀⠀⢾⡃⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢷⣯⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣉⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣷⡴⣦⣀⣶⠸⣿⣿⡟⠝⠻⣿⣀⣀⣨⣶⠒⠋⠈⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠚⠋⠀⠀⠀⣾⣯⣽⣯⠠⠐⠀⠀⣼⣿⣿⢃⠹⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣄⢀⣻⢿⣿⡿⡋⢀⠀⠀⠆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣤⣀⠀⣠⣾⣿⢆⡈⠉⠇⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣧⡯⢦⠈⠱⣼⣿⣷⡜⢟⡠⠖⢋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢙⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣭⡤⣶⣿⣿⣯⢀⣤⠆⠘⠻⣶⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣷⡎⣄⠀⠸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣰⣾⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣞⡨⢴⣾⠣⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣑⡦⠀⠘⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠛⣼⠺⡉⠉⠿⢿⣾⣯⣜⣀⠀⠀⠈⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠙⣿⣦⣤⣶⣤⣤⣄⠶⢒⣤⣤⣾⣭⡼⠋⠹⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⣽⣿⣇⠀⠀⠀⡉⣹⣿⣿⣄⢴⣿⣿⣿⣯⢉⠔⠢⣍⣉⣉⢙⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⡿⢋⣤⣊⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠼⢫⣥⣿⠀⠀⢺⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢀⡄⢸⡟⣸⣿⣿⣿⡋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣭⠟⠀⠙⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡐⠋⢿⣿⠃⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢠⣾⣷⣉⠿⣁⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣾⣻⣽⣿⣿⣶⠆⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣶⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣏⣽⠿⣿⡶⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣾⣿⣦⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⣿⣿⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡿⠃⠀⠹⠿⠿⢿⣯⣟⣈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠋⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠂⠀⢀⡼⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢢⠔⢻⢹⣽⡂⢈⣿⡯⣭⣿⣿⡾⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡋⠱⣿⣿⣿⣛⡯⠛⣹⡿⠩⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠃⠉⠀⠈⣿⠟⣿⣿⣿⣞⣿⣟⢻⣿⠿⢿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠯⣓⠀⢽⣿⡟⠛⠛⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⡀⠀⠀⢿⣽⣿⣿⣿⠻⢿⣿⢸⣿⣏⣹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠐⠠⣽⣻⡏⣀⢺⡏⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠸⠉⠻⠟⠛⠳⠜⠿⠈⠀⠋⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠙⠋⠿⠀⠦⠄⢿⠿⠻⠤⣾⡤⠀⠰⠁⠂⠀⠀⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⠃⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢤⣙⣀⣀⣾⠉⠒⠀⡀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢶⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠇⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⣤⣿⣶⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⠊⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⣿⣭⣿⣿⣿⣿
⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠛⠿⠇⠀⠀⣴⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠈⠙⠴⠙⠋⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠻⠿⡿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣀⡀⠀⢀⣽⠿⠃⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣄⣀⢀⣀⡀⡈⢀⡀⢀⣿
⠤⣤⠖⠚⠉⠉⠉⠛⠿⣟⡁⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣗⠹⣟⣸⠉⠋⣿⣼⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢤⡀⠐⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠈⠛⠋⠹⠶⠃⠟⠘⠃⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠦⣄⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡇⣾⡛⠃⣿⠛⠁⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠁⠀⢳⣤⣛⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠇⠿⠉⠐⣿⠶⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣯⣓⠂⣤⣀⡘⠛⠶⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⣝⢻⣷⢦⣀⠀⠉⠛⠦⢀⡀⠀⠙⠲⠶⠴⠞⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣟⠋⠛⠢⢀⡀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠺⠷⠛⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⣀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣠⣤⡶⠋
⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡀⢀⠠⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠙⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⢿⡟⠻⢿⢻⣭⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠦⢄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣻⣿⠛⣯⢹⡏⢽⡁⣿⣿⣢⣧⣿⣶⣼⣿⡿⠿⠿⠛⢛⣋⡉⠭⠤⠐⠒
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⡷⠿⠿⠛⣛⣋⠩⠭⠄⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣠⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠿⠿⠛⣛⡋⠩⠭⠀⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠍⠁⢢⡹⠿⠏⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣹⣿⣭⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢢⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⠛⠛⢛⠉⠉⢉⣤⡀⠀⠀⡖⢸⣷⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣅⡀⠀⣠⠞⠁⠈⣿⡄⣸⣿⣧⠀⢰⠇⠀⢿⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⣿⠀⠀⣿⠃⣼⡏⠀⠀⠀⣿⢇⣿⠘⣿⡄⡾⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣸⣇⣠⡞⠁⢸⣿⠀⠀⠀⣸⡟⣸⡏⠀⢻⣷⠇⠀⢠⡿
⠇⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⣿⠀⠸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠟⠀⠿⠀⠀⠘⠛⠀⠠⠤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣸⠇⠀⠀⠻⠓⠈⠛⠂⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠾⠋⠁⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣋⣁⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠇
⢀⣀⢠⠔⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠈⠻⣦⣇⢀⣀⣴⣾⣽⣯⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣽⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷
⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⢈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣠⠄⠐
⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠶⠮⠶⠶⠤⣤⣤⣄
⠉⠻⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠁⠈
⡄⠀⠘⣿⠋⠻⠿⣟⣷⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠁
⣇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⡠⠄⠴⠒⠋
⣿⣷⣀⡀⢀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣶⠀⢀⠌⠀⠀⣠⣄
⣿⣿⣿⣬⣚⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⢀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇
⠟⠃⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⡆⣿⠟⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠋⠉⠛⣿⣿⠃
⣸⠏⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡏
⠃⠼⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⡇
⠀⡠⠀⢠⠉⠻⠆⠀⣀⠴⣿⣿⣿⡿⠉⠋⠘⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣶⣿
⠀⣇⠀⠸⢷⡄⠺⣾⣧⣤⣾⡁⠀⠀⢸⣦⣼⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈
⡄⠘⣧⠀⠘⠀⠾⣯⡿⠛⠋⠻⣦⣄⠈⠋⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡄
⠘⣄⣼⠇⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠳⠟⠓⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠀⠀⠀⠀⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠉⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣴⣦⣶⣰⣄⡢⠖⠚⠁⠀⡀⢐⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⡿⠟⠛⢉⡀⠀⢠⣠⡴⣊⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠉⢁⣠⣴⠶⠋⠉⢁⡾⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠛⣿⡟⢛⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠋⠀⢀⣴⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⡛⢿⠶⠿⣷⣾⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⢹⣤⣿⡥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠙⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠈⠁⠀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠠⠊⠢⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠘⠈⠉⠳⣿⡿⣆⠀⣤⢴⡄⠀⣨⣿⠀⣀⣀
⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠙⢷⠲⠶⠾⣻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣇⣪⣐⣤⣾⠋⡿⢈⣈⠉
⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠄⠷⡖⠛⠋⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠋⠋⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠠⣾⡿⣿⡏⠀⠠⡄⠀⠀⠑⣶⡇⢀⣴⣿⣷⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢰⡿⠃⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠈⠛⠻⠁⠐⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠷⠞⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣻⠿⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣖⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣮⣷⣽⢿⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠮⠠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠆⠳⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡐⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡙⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣀⣀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡻⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠹⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠛



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠒⠒⠒⠒⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠖⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠠⣦⣤⡀⣀⣠⣶⢿⣟⣷⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣤⢶⣒⠚⣷⣾⣿⢛⡻⣙⣂⠜⣹⠯⠙⣈⣒⢶⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡀⣤⣿⣿⣿⡥⠽⠓⢲⠋⠁⣀⣀⠢⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡿⠛⣛⣫⣥⣄⣈⣥⡶⠶⠒⠒⢒⣂⡨⠃⠀⢦⢍⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⠿⠤⠤⠾⡿⣃⣔⢶⣶⡶⢄⠀⠀⢀⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢎⢰⠃⠛⠃⢿⡄⠸⠷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣹⢳⠀⠋⠃⠐⠄⠠⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣄⢳⣿⡎⣿⣶⣶⣲⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣄⢀⢢⡘⣿⣿⣆⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠛⠟⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠃⠀⠀⢀⣆⣼⣧⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠿⠧⣤⡽⠛⠁⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢠⢀⣴⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⡖⠓⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⡿⢾⣿⡝⠻⠝⠛⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⢿⢇⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡘⠛⠋⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠑⠍⠻⠿⠿⠿⠿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢
⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠐⢠⡀
⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠄
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣶⠀⣠⣴⣷⢤⣸
⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢸⠉⠀⣄⡀
⠀⠀⠈⠓⠲⠜⢦⣶⣶⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠗⠀⠈⠉⠁⠈⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⢁⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣄⠀⠀⠈⢛⠉⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡤⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢻⣶⠂⡆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⠀⠁⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠸⢼⣇⣀⠃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣼⣿⡆⠁⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⠈⣿⠅⢰⣄⣀⡀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡧⠀⣼⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠃⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⢘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⣿⣀⡄⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠓⣾⣥⠈⢙⣒⡒⢿⣄⡀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠹⡿⣩⣶⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠉⠙⣲⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⡋⠋⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣤⣴⣶⣶⠃⠀⠀⠀⠈⠿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠋⠈⠛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⣬⡷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣥⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠡⠊⠁⠀⠀⠰⠁⠨⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣇⡀⣀⣀⠤⢤⢖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣷⡆⠀⠀⠀⠈⡶⠦⠶⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠚⠁⠀⢀⠀⠀⠰⣝⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⣠⣴⡞⠀⠀⠀⣀⠀⣄⠀⣤⢰⡋⠀⢈⣦⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠠⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣷⠁⠀⣿⠇⠈⠐⠾⠷⠛⠉⠙⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣾⣟⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢦⣀⡰⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢐⣆⡈⠉⠉⠉⣠⠞⠋⢉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢼⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠋⢠⠀⠀⠘⠁⠀⣰⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠀⢳⡄⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠘⣧⡀⠀⣿⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⠀⢿⡄⠹⡄⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡄⠹⠁⠼⠁⢠⡟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⠸⣇⢀⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢿⡀⣿⠈⠁⠀⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣝⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠷⣶⣿⡿⣿⣶⢸⣦⣀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⣭⣝⣳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⢻⡋⢸⡿⣿⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⡿⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡆⢰⡄⠀⠀⠈⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠈⠟⡡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠇⢿⡇⠀⢰⡃⣾⢷⣤⣻⠷⠶⣼⣾⣿⣿⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⡿⠉⠀⢀⡾⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠋⠀⠈⠋⠀⡸⣇⠻⣦⣉⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇⠀⢨⣿⡷⣣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⢰⡘⣦⣶⣿⡌⠳⢦⣤⣄⣀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢸⡇⠠⠬⠿⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⡓⠌⠙⠛⠃⠀⢤⣤⣬⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠉⠀⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣿⠉⠛⢫⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠫⣹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡀⡀⠙⠏⠀⣀⣀⢀⢀⠈⠺⠀⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⣿⡷⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⣿⣷⣄⠀⠀⢉⣻⣷⣿⣆⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣲⣶⣮⣿⠋⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣙⠉⠋⠉⠀⣄⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⣧⣤⣌⣉⣉⣤⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⢭⣀⣤⣤⣀⡸⡆⠀⠙⠚⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⣷⣤⣉⡶⠖⠒⠒⠒⠲⢤⡠⠖⠒⠛⣉⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠃⢀⣿⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠙⢛⣛⡡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠰⡌⠀⢀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⣘⣙⣛⣿⣿⣟⣛⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣿⣥⣸⣿⣤⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣛⡛⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣽⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡰⢟⠻⣿⣿⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣽⣧⣿⣿⣿⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣷⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠘⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠄⣧
⠀⠀⠀⣰⢋⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠡⠀⠀⠀⢠⡹⣧
⠀⢀⠀⠋⠜⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠂⠀⠀⠀⢣⠙⠘
⠀⢸⠃⣴⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣦⠐⡆
⠀⠃⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠐
⠘⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢸⡇
⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⡿⢀⠸⡇⢀⠀⠀⠇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠇⡀
⣿⣼⡆⢣⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠞⢸⣧
⠸⣿⡷⡀⠈⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠀⢀⣿⣿
⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠻⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⠟⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠈⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠁⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢁⣴⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠶⠶⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣠⣄⣯⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣽⣠⣄⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠶⠶⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠄⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⣿⡂⠀⠿⣾⣿⡷⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠛⢾⣿⣷⠿⠀⢰⣟⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠶⠙⢿⠂⠀⣾⠟⣶⣦⡄⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢠⣴⣶⠻⣷⠀⠐⡿⠋⠶⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢄⣀⣀⣴⣿⣧⡛⠛⠋⢹⣿⡿⠛⠙⢿⣿⡏⠙⠛⢻⣶⣿⣇⣀⣀⡤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⢿⣿⣷⣆⣠⡿⠁⣠⣶⣶⣄⠘⢷⣀⣰⣾⣿⠿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠿⠛⣿⢿⣳⣤⣤⣞⣟⣿⠛⠻⠻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡆⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢰⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⣿⣿⣿⣼⣿⡁⠀⠀⢈⣿⣣⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣿⡏⠀⠘⣿⡿⠟⠻⢿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣤⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣟⡛⠜⢳⠗⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣀⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣼⣿⠀⠀⠬⢽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⡠⡄⠀⣿⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣟⠃⠂⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡧⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉⠉⠁⠀⢽⢠⠄⠈⢗⢪⠝⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠁⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢊⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡕⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠀⠀⠀⡐⢻⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠛⠂⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡇⠀⠀⢠⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠸⢃⣀⣠⠤⠄⠐⠊⠠⠅⠀⠀⠨⣟⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠉⠁⠒⠄⠀⣠⢎⣾⡇⡀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠸⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠄⠀⠸⡿⠳⡧⠀⡀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢹⣿⡆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠆⠀⢀⡾⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠓⢷⡂⠀⠠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⡿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣿⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠈⠙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠤⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡤⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠈⠀⠀⠀⣦⠀⠈⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⣴⠀⠀⠄⠁⢄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢠⠁⠀⠆⠀⠀⠈⠧⡄⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠰⣄⠀⢠⠴⠁⠀⠀⠰⠀⠈⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢹⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠉⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⡛⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠄⠀⠀⡇⠀⠈⢿⣶⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣦⡿⠁⠀⢰⠀⠀⠠⠀⠀⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠻⣯⣤⣽⠟⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠱⡀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⣦⣄⠴⠛⠢⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠁⠀⢀⠞⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠘⢢⠀⠀⠱⠀⠀⠙⠛⣿⣶⣿⠛⠃⢀⠀⠌⠀⠀⡤⠃⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠁⠄⡀⢀⠀⠀⢀⠰⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⡈⠑⠀⠠⡀⠉⠀⠉⢀⠄⠀⠊⠁⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣀⣨⣽⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣯⣅⡀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣠⣼⣿⠷⠶⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠶⢾⣿⣧⣄⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠉⣡⣴⣾⣟⠉⢁⣠⣴⠾⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣦⣄⡈⠙⠻⣿⣦⣌⠉⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⠛⠉⣴⢀⡞⢁⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡈⢳⡄⣦⠉⠛⢿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⢰⣿⠈⠀⠋⢀⡀⢴⠉⠛⠉⠉⠉⠉⡔⢀⡀⠙⠀⠁⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⡿⠁⠀⠀⠸⡇⣠⣤⣾⠟⢁⣟⡠⢀⡄⢠⡀⢤⣻⡈⠻⣷⣤⣄⢸⠇⠀⠀⠘⢿⣟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣿⠋⢀⣴⣿⠀⢀⠋⢁⡀⠀⢸⣫⣶⣟⡼⢧⡻⣦⣽⡇⠀⢀⣈⠙⡀⠀⣾⣧⡀⠙⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣻⣿⣿⢇⠙⢿⣿⣿⣧⡸⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣇⣼⣿⣿⡿⠋⡘⣿⣿⣇⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⣿⡿⣿⠸⣇⠙⠿⣟⡻⡇⢁⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣸⢟⣻⠿⠋⣰⡇⣿⢿⣿⠀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢁⣀⢸⠧⢻⣆⠻⣷⣄⠀⠙⢱⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡇⠋⠀⣠⣾⡿⣰⡟⠸⡏⢀⡈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢈⢿⣦⣄⠀⠻⠦⠀⠉⣡⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⣄⡉⠡⠔⠛⠁⡀⣰⡟⡁⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠈⣧⢻⣯⢣⣦⣄⠀⣾⡉⢰⡟⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⣿⠆⠈⣷⠀⢠⣴⠜⣵⡏⣼⠁⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣧⠀⠘⢸⠘⣷⠈⢉⡌⢿⠀⠈⣧⣴⣤⣭⣉⣉⣭⣤⣦⣼⠂⠀⡿⢡⡉⠁⣼⠃⠏⠁⠀⣸⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⢻⡈⡇⣿⣤⣈⡂⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⢐⣁⣤⣿⢰⢁⡗⢀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣌⡁⠁⢸⡷⢯⣭⠤⠄⠀⠻⠿⣿⣿⢿⠿⠀⠠⠤⣬⡽⢾⡇⠀⢘⣡⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢳⣤⡀⠻⣶⡶⠶⣖⣀⣀⣴⣿⣿⣦⣀⢀⣐⠶⢶⣶⠟⠀⣤⡞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢷⡄⠘⢿⣿⣿⠟⠛⠿⠃⠘⠿⠝⠻⣿⣿⡿⠋⢠⡾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣧⠀⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⠁⣰⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢧⣼⡟⢻⣴⣄⣀⡀⣠⣦⡞⢻⣷⣼⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⡅⠈⠃⠙⢿⡿⠋⠘⠁⢠⠟⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⢀⢀⣸⣿⠁⡄⠀⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⢀⠙⠛⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣼⣯⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣻⣿⡇⠀⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢻⠟⠛⠿⠿⢿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠸⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣷⢄⣴⣄⣹⢻⣿⣿⣿⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣄⣸⠟⠋⠉⣉⣹⣆⣠⣤⣤⣄⠻⠛⠛⠿⠿⡇⠸⣦⡶⢦⣙⣩⣴⣬⣿⣁⣿⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠛⢛⣿⡷⠾⠗⣀⠛⠋⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢻⣿⡟⠻⢿⣿⡟⢋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⣾⡿⠿⡏⢤⣼⣯⣷⡞⠁⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣦⣄⣀⣠⣬⡋⠱⠀⠠⣨⣿⡿⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⢿⡷⣡⣷⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣀⠀⠀⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣽⣿⠿⠋⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣀⣤⣤⣄⣸⣿⡀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⢤⠀⠐⠂⢸⢿⠟⠿⣿⡿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡙⣿⡿⠁⢀⣤⣴⣿⣿⡦⠀⢰⣿⠿⠛⠻⣤⣄⠀⣀⣀⣀⡀⢸⠠⠀⠠⡄⡿⠻⣦⣤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠈⠀⠈⠃⠀⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣛⣺⢃⠀⠀⡀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣖⣦⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡅⠉⢀⣬⣭⣌⣠⣤⣁⣠⣿⡆⠀⢸⢿⣿⣿⡟⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠶⠤⠤⠼⢿⣿⠿⣻⣿⣷⣄⡀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣶⠖⠒⠒⠀⣤⠄⠛⠛⢛⣿⣇⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠱⣦⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢁⡶⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⣷⣌⠻⣿⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⡿⠋⣴⣿⠃⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣿⣿⣄⠈⢿⡿⠿⣿⣦⡀⠲⣤⣄⣤⡴⠂⣤⣾⣿⠟⣿⠏⢀⣾⣿⡇⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣿⠟⠛⢣⣀⣹⣦⠈⠛⠗⢠⡄⠉⠁⣤⠰⠟⠉⢠⣾⣁⣠⠛⠛⢿⡇⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣀⣠⣤⣿⣿⡻⠷⣶⢶⣬⣿⡄⣼⣯⣴⢶⡶⠟⣻⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢻⣷⡆⠀⠙⠛⠁⠙⠛⠁⠀⣶⣿⠍⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⡶⠶⠶⢤⣤⣤⣀⣀⡈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠦⠶⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣅⠀⠐⣈⣥⠂⣀⣈⡉⠙⠻⢶⣿⣷⣤⣴⣿⣷⠾⠛⠉⣁⣀⡀⢪⣅⠀⠀⠄⣽⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢉⣰⠞⣫⡗⢊⣩⣭⣉⣷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣼⣫⣩⣭⣉⠲⣭⡛⢦⣈⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣷⠞⠉⣠⣾⠏⠀⠉⠀⠹⣮⣇⣸⣿⣿⠉⢿⠏⠹⣿⣿⣀⣧⡾⠉⠈⠁⠈⢿⣦⡈⠙⢶⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣣⣶⠞⠋⣠⡄⠀⠈⠳⣶⣄⠉⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠉⢁⣴⡶⠋⠀⠀⣤⡈⠛⢶⣦⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⣠⣴⣿⣤⣤⡀⢐⣿⣿⣷⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⣿⣿⣗⠀⣠⣤⣼⣿⣦⡀⠙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⢸⣿⣿⡿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠈⢿⢹⣿⣷⠀⠀⠺⣿⡿⠊⠀⠰⣿⣿⠹⠏⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠒⠒⠻⠓⠒⠂⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠀⠀⢸⠃⠀⠠⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠇⠀⠀⢻⠀⠀⢸⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⣼⡆⠀⣤⢀⢸⠃⠙⠀⢁⡈⣁⠁⠘⠁⢸⢀⢠⡄⠀⣾⡇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⢸⣿⣼⣼⠸⡄⢀⢸⡇⣿⢀⠀⡼⢸⣼⣾⣿⢸⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⡄⢻⡘⡿⢻⠻⡏⢸⢃⣼⡿⢿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠹⠍⠂⠈⣿⣦⠀⠁⠀⠀⠁⢠⣾⡏⠀⠊⠽⠁⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠘⡀⡄⠀⣰⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⣿⡇⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠛⣙⢻⡋⣉⠛⢛⣟⠋⣿⡿⣻⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⣒⣚⡋⣿⣿⢙⣓⣒⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢆⠀⡠⢠⡞⠩⠔⠋⠉⠉⣽⢡⠇⠸⡌⣯⠉⠉⠛⠢⠍⢳⡄⢄⠀⡰⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⣓⣣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣜⣚⣥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣏⠉⠓⣦⣈⣋⡀⣆⣰⢀⣙⣁⣴⠚⠉⣹⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠸⡯⠉⡉⠛⠛⢉⠉⢽⠇⠒⠚⠁⠀⠀⠀⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢣⢠⠃⢠⠄⠐⠤⣶⡞⠒⠀⠀⠒⢲⣶⠤⠂⠠⡄⠘⡄⡜⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠻⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⣠⠔⠋⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠟⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠳⢦⣄⣀⡀⠀⣼⣧⠀⢀⣀⣠⡴⠞⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠐⡄⢈⡹⠹⠛⠏⠹⠛⠏⣏⡁⢠⠂⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡎⢦⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡴⠹⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⠁⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣧⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⡈⡆⠀⠀⢰⣁⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣗⣇⠀⠀⠠⠀⣸⣺⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠙⢷⣦⣄⠀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⢀⡤⠾⣻⣿⣿⣿
⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠶⢦⣄⣀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣧⣀⡀⢀⣀⣿⣦⣐⣊⣉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠿⣿⡟⣩⣴⣶⠿⢿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢿⣦⣼⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣿⡿⣼⣿⣥⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣛⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣦⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣠⠔⠓⠒⠛⠯⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⢿⣿⡤⠶⠶⢛⣡⣤⣾⠷⣷⣶⣤⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣳⡈⢿⠷⠖⠚⢛⣿⡿⠁⠀⠀⢈⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡶⠤⢒⣩⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠟⣉⢻⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⡩⣥⡝⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣾⣿⡿⣋⡉⡛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣭⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠡⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⡁⡇⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⣽⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⡟⠉⢻⡦⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿
⠀⠉⠃⠀⠘⡇⠀⢀⡸⠀⠳⢶⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⢟⢛⡛⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣀⠀⣀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣟⣻⣛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠉⡠⢠⣿⣿⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⣀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⠋⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣧⠆
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⡄
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣶⣿⣿⣶⣎⣿⠶⠖⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⣿⣤⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣮⡀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣵⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠐⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣿⣿⣦⡤⣀⣹⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⡤⢤⡤⠀⠀⡀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠉⠈⠻⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡼⣮⣇⡀⣷
⠐⢦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣸⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⠻⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣿⣀⠹⣆⣂⣴⣢⣤
⠘⠚⠭⠝⣮⣿⣧⣄⢰⣿⣤⣀⢰⣻⣄⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠠⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣼⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠐⡒⠒⠐⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢰⣷⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠙⠋⠉⢁⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⢻⡇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠸⢸⡇⠀⠠⠸⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠁⠀⠘⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢠⠄⠀⠹⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣈⠀⠄⠙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣖⣸⡆⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠂⢄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣰⣒⣒⣂⣀⠀⠀⡀⠀⣀⣖⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣷⣄⡈⠂⠆⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠨⣗⣿⣶⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣜⡀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣽⣿⣿⣋⣉⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣷⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠶⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣄
⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡗⣶⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠉⢐⠘⠛⢿⡿⡟⠛⢛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣤⠀⣸⡧⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⠐⠢⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣷⣴⣶⣶⣤⣀⣀⣴⡟⠁⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿
⢿⣿⠁⢀⡼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣼⠁⠀⣼⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿
⣿⠀⢸⠛⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡿⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣷⣾⢷⣾⣿⣡⡤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠄⣼⣿⡇⠀⠚⣉⡽⠿⣛⣿⠃⠀⣿⣿⣯⣀⠙⠉⢙⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣓⢒⡄⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠉⠘⣿⠀⡈⠉⠉⠀⠋⡹⠀⠐⠛⢿⣭⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣀⣧⣄⣀⡈⣿⣿⣿⣿
⣽⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠘⠿⠋⡉⢠⡀⢠⣤⣤⣀⢸⠀⠋⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢀⣾⣟⣿⣷⣤⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠀⠀⠀⣠⣄⡇⠀⢸⣿⣶⣃⣤⡆⠀⠀⠈⢳⠤⠤⢖⣰⢃⢸⣿⣿⠟⠙⣿⡇⠀⠐⠀⢀⣾⠿⡿⣶⣶⣾⡿⠋⣛⣽⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⡀⢲⣒⣋⣡⣾⣇⣠⣼⣿⣻⣿⣿⣿⠳⣤⣄⣀⡖⢋⠛⣥⣿⡏⣿⣿⡀⠀⣁⣤⡀⠀⠀⠸⡿⠶⠶⠶⢞⣳⡿⢿⣿⡏⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠄⢸⡍⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⠉⠀⠀⡾⠿⣿⣇⡿⣷⣽⣟⣫⡼⣷⡄⠄⠀⡀⢀⠐⠤⠴⠻⠷⢾⣿⠃⣼⢿⣾⠟⢃⣬⣸⠳⣤⢼⣷⡞⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⢻⣌⠶⢴⣃⣾⣛⣛⣄⣽⣭⣽⣧⣶⣿⣷⣌⢲⡈⢧⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⢋⡞⠀⣴⣿⠟⣀⣿⢯⣸⠛⣇⢏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠂⠹⠷⢶⣧⣌⣉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⣯⡀⠉⠓⠶⠶⠾⠿⢛⣡⠟⢠⣾⣿⢃⣼⣿⢃⡮⢨⣷⠾⣿
⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠄⡀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣠⣶⣾⣿⠿⣴⣿⡟⠁⣼⠿⢃⣾⠃⣿⡏⢰⣿
⣀⠙⢿⣶⡤⠙⠛⠋⠁⠘⢁⣉⣙⣿⣿⣧⡀⢶⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡄⠻⣿⣿⡟⡉⢀⣸⣿⡅⢱⣿⠷⣀⣸⡇⢠⣿⠀⣸⣿
⣭⣁⠤⣧⢰⣤⡾⠛⠛⠋⠘⠉⠋⠉⣩⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣿⡇⠰⡘⣿⡇⠐⡀⠀⠀⢀⣿⡿⢂⣼⡯⢸⣿⠇⣹⣿⣿
⠏⣿⡿⠋⡼⠃⠹⣄⣶⣶⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣦⡀⠹⣿⠘⣷⢸⠂⣾⡿⢀⣸⡟⢀⣿⠏⣴⣿⣿⣿
⣦⣿⡷⠊⢁⡴⠟⠛⠋⠉⠙⠋⣋⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣋⡽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠈⢻⣉⠉⣀⣉⠐⢿⡆⣸⡿⢁⣼⡏⣸⡿⢯⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡄⢀⠞⢀⢈⣠⣾⠿⠾⠛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣦⣀⣼⣿⣿⣟⣉⣹⠟⠉⠉⣻⠗⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢌⣹⣷⣜⣡⣿⠃⣼⡟⣠⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢠⣿⠛⠁⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣯⡙⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⡏⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣷⡊⠁⣰⣶⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣧⣭⣄⠈⠀⢻⡆⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢂⠈⠻⣿⣷⡊⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣶⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠶⠛⢛⣻⣭⣵⣿⣿⣿⣳⣦⣰⠇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⠀⠘⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⣠⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡄⣄⢘⣷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢆⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣹⣿⣷⣘⣻⣟⣙⣋⣋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣹⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⣠⣆⠛⢶⣶⣶⡶⠚⡷⢶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⡶⣖⠛⠲⣦⣶⡶⠞⢡⣢⡄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣝⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣷⣎⠽⣛⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣫⣷⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣟⡄⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣌⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣅⠁⠻⢿⣾⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣇⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡝⠀⢈⣿⡿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠘⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⣠⠔⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠿⢻⡟⠻⠿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⢄⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⣀⣤⣦⣄⡀⢀⢸⣿⢀⠀⣀⣴⣤⣤⣀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡶⢶⠶⠷⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠿⠟⠿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡯⠛⠋⠀⠉⢰⣿⣿⣷⠈⠀⠘⠛⠩⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠯⠭⠃⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣯⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣍⡛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣛⣉⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣛⡛⠻⠶⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡾⠿⠛⠛⢛⣋⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠿⠿⠷⣶⣬⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢛⣩⡵⢞⣫⣵⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣾⣟⡲⢯⣝⡻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣴⠟⣩⡾⠟⢋⣡⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣍⣙⠛⠷⣬⡻⢦⣝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⣥⠞⣫⡴⢟⣻⡭⢗⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣉⠩⣭⣛⡳⢮⡙⢦⣝⢾⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⡿⣣⣾⠋⣨⡵⢞⣩⣶⠾⠿⠿⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠿⠿⢿⣶⣬⣙⠳⣮⣄⠻⣷⣟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢟⡽⣿⣷⡿⢣⣾⣫⡶⣛⡥⢖⣣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣔⠶⣭⡛⠿⣦⣙⢷⣌⢿⣦⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣴⢋⣴⢿⡟⣱⠟⢁⣵⠟⣩⣾⠟⣛⡩⢉⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣭⣉⠉⣙⠻⠷⣦⣙⠷⣬⡻⢧⡹⡾⣌⠻⣮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡾⢡⡟⣡⢸⣷⡟⣰⡿⣫⡾⣫⡴⢛⣵⣾⠿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡳⣦⣍⠳⡝⢿⣎⢻⢏⢻⣮⢦⡹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⢧⢏⡾⢃⣾⣿⢻⡿⡱⢋⣾⢋⡴⢛⣭⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣶⣬⡙⢿⣦⡙⢷⣌⠂⢻⣼⣎⢳⡙⢷⢻⣞⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⢠⣿⢡⡿⢃⣿⣿⠁⣵⡿⡱⣫⣶⠟⣋⣥⣶⣮⡙⣿⣷⢸⣿⢋⣽⣷⠦⣍⠻⣶⣌⠻⣦⠹⣷⡘⡇⡻⢷⡙⣮⠇⢻⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⢧⢏⡴⢃⣿⢻⣼⡿⣧⣾⣋⣴⠾⢿⣶⣬⡻⣷⡸⣿⣾⢧⣾⠟⣡⣾⣿⠷⢌⠻⣧⡘⣷⢸⡇⢿⡜⣮⣷⢸⣧⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣥⢿⠀⣾⢣⣿⢋⣾⢻⡇⣿⣿⣽⣿⣿⡷⢮⡙⢿⣌⢿⣿⣿⣿⢣⡾⢫⡷⣿⣿⣟⣻⣻⣿⢿⠇⣿⣎⢻⡌⣷⡁⣿⢰⡇
⠀⠀⠀⠸⣣⠟⣧⡟⣾⢣⡾⢣⠼⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠀⣻⡾⣿⣿⣯⣟⠀⢻⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⢻⣦⢱⢸⣇⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⢳⡿⠛⢳⡿⠟⣼⢋⣼⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⢯⡿⣿⣿⣿⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣌⢿⣆⢻⣧⢸⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣇⣼⢣⣾⠋⣴⡿⣿⢿⣟⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡷⣝⢧⢻⡆⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⢃⣾⢋⣼⢿⣶⣭⡵⣶⢶⡿⢿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣯⣤⣒⣚⣡⣏⠹⣷⡘⣮⠻⣧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡌⢧⡞⣡⢎⣷⣶⠾⢿⡾⣿⣾⣧⠘⣿⣿⣴⣯⣸⣧⢟⣬⣙⣛⣽⡙⣧⠈⡇⣿⣆⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣼⢰⡇⢞⣵⣽⣿⣯⣽⣿⣷⣾⣇⠿⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣽⣟⢙⣷⢸⣧⠃⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠿⣋⣾⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣞⣿⢰⣿⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠻⢿⣼⣿⡏⣴⡻⠋⠉⠉⠉⠓⠉⠙⠛⠛⢿⣗⠦⣿⡏⣿⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠐⠁⠂⠉⡛⣷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡷⢿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠂⠀⠰⣆⢈⠙⠒⢒⠦⡶⠚⠒⠒⢋⡹⠀⠀⠑⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠙⠋⠀⠘⠛⠤⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢄
⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡆⣀⣀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⡀⠈⢳
⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⡀⢾⣀⣴⡄⠐⡗⠷⠮⠎⡷⠀⠺⠸⠇⠀⠗⠋⠈⠛⠉⠉⠞⠘⠈⠁⠁⠀⡸
⠀⠀⠀⠹⣌⠈⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣠⡤⠴⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠛⠋⢉⡭⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⠴⠖⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠡⡶⠀⠾⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠰⠶⠶⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣿⣷⡄⣿⠇⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣸⡽⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⢀⣀⡀⠀⡤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠄⠤⣿⠿⣯⠤⠤⠤⠿⠧⠤⠄⢰⣿⡷⠲⠶⠂⠒⠒⢂⣶⡔⠒⣶⣶⣿⡿⢿⣿⠟
⠀⠀⣞⢧⣀⣤⣶⣾⡆⠀⡰⠛⠋⠙⣅⣠⠟⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⣽⣿⡉⠙⣆⠀⠀⢀⣾⠟⠁⣤⣽⣿⠇⣰⣯⡾⠃
⠀⢮⠿⣿⠿⡉⠉⠉⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠉⢨⣽⡶⢶⡛⡍⢋⣟⣻⡀⠀⡽⠆⠹⡄⠀⣿⢧⣶⣿⠏⣹⣿⣿⣉⠀⣠⢤
⠀⠀⠀⠘⠷⣣⡴⠗⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣹⠀⢠⣶⣿⣤⣤⣿⢥⡻⣾⣧⣷⡟
⠀⣠⣖⣲⡿⣫⢤⡸⢿⣖⣲⣖⣒⡖⣒⢚⡋⠉⠙⠻⠯⠭⠭⠬⢯⣬⠭⠟⠓⢻⢤⡀⠉⠉⠀⣀⣈⡉⢴⡹⢫⣏⣿
⢀⡼⣟⠉⠀⢿⣄⣷⣄⡀⣀⣠⣔⣒⣦⢠⣺⠃⣴⢦⡀⣾⣻⣶⡾⣿⡿⠃⠀⢘⣲⣷⣤⣶⠿⣧⡼⠏⠀⣴⡿⢻⡃
⠈⣷⣌⣇⢀⣬⡉⣿⡻⣿⣏⠉⠉⢋⣵⡟⢡⣶⣿⣿⣷⣬⣭⣵⣦⢸⣟⣦⠀⣨⣭⣭⣿⣷⣶⠄⠀⣠⠞⡟⢠⢏⡟
⠀⠀⣽⣛⣻⣾⣃⣀⡤⢬⡛⠁⣴⣉⡿⣀⣤⢿⣯⠙⡿⡄⠀⢀⣡⣈⣉⣁⣈⣛⣛⠉⠀⣈⣥⡄⠀⠛⠚⣠⣯⠞
⠀⢠⣞⠿⢻⣹⡿⠿⠞⠛⠁⢠⣶⣿⠿⠛⠛⢻⡧⢤⡙⠃⠀⠸⣿⣿⠿⠛⠛⣒⣋⣠⣞⡿⠶⠃⢀⡤⢾⣿⠇
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠠⣶⣺⣿⡿⠶⠿⠭⠟⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⣶⠶⡄⠀⠀⠐⠿⠅⠒⠚⠁⠀⠀⠀⣞⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢻⡆⢠⣤⠀⣠⣤⣄⢀⣄⠀⣤⠀⣠⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⣠⡤⣄⠀⣿⢀⣤⢀⡄⠀⣠⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⢀⣸⡏⢸⡇⠀⣾⠁⣿⠀⢹⣾⠙⣶⡏⠀⠀⣤⡏⢹⡇⠀⠀⢙⠳⣦⠀⣿⢿⡅⢸⣇⢀⣼⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠃⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠁⠀⠉⠀⠙⠋⠉⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⠄⡰⠚⠒⢶⡀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠀⠀⠀⡀⡿⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢠⣿⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⡄⠉⠁⠀⢸⡄⠀⠀⠱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⢀⣤⡄⠴⣆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢷⠀⢀⡴⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⣟⠛⠟⠄⣬⠁⠀⠀⣿⠛⢆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠈⣶⠏⠀⠰⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⢿⣿⣷⣿⠆⠀⠀⠀⠛⠶⣿⣴⠟⠀⠀⢰⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠿⠻⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢿⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⢰⠄⠀⣶⠀⢠⡄⠰⡆⠰⣶⠀⠺⣧⠀⠀⣙⣿⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⣡⠀⠈⡀⠐⣇⢀⣿⣀⣤⣿⠾⠛⠉⢹⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣦⡴⢿⠖⢺⡿⠶⡾⠷⠶⠉⢻⠋⠉⠀⠨⣧⡀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⣇⢸⣄⢸⡇⠀⣇⠀⢶⡀⣼⡄⠤⠤⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠿⠾⠿⠾⠷⡼⠟⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠃⠐⠷⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠶⣦⠤⠴⠛⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠀⠠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣽⡬⢄⣹⡣⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠈⠀⠀⠀⠀⣆⢀⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣠⣁⡇⠀⠠⣶⡀⠀⠀⣸⡇⡈⠻⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣼⣷⡄⠀⠈⠀⠀⠁⠘⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⣿⡋⠀⢠⣤⠠⢠⣤⣤⠉⠃⠘⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⣈⡉⠛⠲⠶⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⡀⢻⡇⠢⠀⡝⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠃
⠀⠀⠀⢀⡟⡇⠀⢸⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠻⠖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢘
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠈⣟⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣰⣤⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠺⠧⠰⠛⠦⠄⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣠⣇⡄⠀⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠒⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⣤⠀⣼⣶⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠿⠛⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⢉⣉⣉⣿⣿⣿⡿⠁⣬⣤⡤⠥⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢶⣤⣶⣿⣧⣾⣅⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣹⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠷⠆⡱⢦⠥⠄⠀⠈⠀⠉⠉⢿⣿⣿⣧⣿⣿⠛⣿⣿⡍⠻⣿⣇⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣬⡬⢄⡀⠀⡀⠀⢀⣠⠀⣶⣠⠏⠉⠁⠈⠻⣿⣧⣈⣩⣧⣤⣼⢿⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣤⣿⣷⣾⣵⣾⠇⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⢫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⣠⡞⠁⠀⢸⣯⣽⣶⣶⡟⣙⠿⠞⠛⠛⠑⠂⠐⠋⠉⠉⠉⡠⢆⢹⣿⣿⣉⠉⠉⣿⠁⠀⢢⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣻⡿⠀⢀⣠⢈⣿⣿⣬⣿⣧⠛⣫⣨⣷⣴⣶⣶⣶⣄⡰⡖⠊⣤⢾⢸⣿⣿⣿⣿⡶⣷⠀⠂⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡇⠩⠭⢒⣽⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠄⢊⣾⣿⣿⣼⣿⡇⣷⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠓⠛⠉⠀⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡹⣿⣿⣷⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⣀⠀⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢸⠿⣤⡟⢿⣏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣾⠀⣸⠀⢻⣿⣦⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣾⠀⠙⢧⡦⣇⡶⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣴⣿⣷⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠈⠿⠗⢲⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠍⢘⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡴⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⡏⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣶⣠⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡷⡿⠻⣿⣽⣿⡿⣳⡿⠹⡷⡆⠀⠀⠈⢻⣜⣿⠿⡟⢻⠶⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⡌⢹⡿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣷⣶⣿⣿⡿⢾⣻⢷⠈⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡄⠁⣤⣿⣷⡾⢽⣿⣭⣯⣽⣿⣿⣷⡒⣿⠛⠁⡆⢰⠈⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣟⠁⢿⡇⡼⣡⠿⣿⡿⣿⣌⠻⣧⢹⡎⡄⢱⠀⠐⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡙⢷⠒⢻⠁⣿⢿⣧⢠⡷⣈⢿⣷⣿⡈⣗⠀⡆⢰⢈⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣼⢡⣼⢉⣷⠇⠘⡇⢸⠻⣿⢷⠈⡟⠁⣼⠅⣹⣶⣞⣹⣭⣻⣝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣇⣿⣇⣽⣿⣶⣶⠿⠶⠶⠰⠶⠶⠰⢶⣿⣴⣶⣾⣯⣍⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠉⠉⠉⠁⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠙⠀⠀⣀⠀⢀⣹⣆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣶⣶⣟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣤⡶⠶⠶⠶⠶⣦⣿⣿⣿⣿⣉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠻⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⣶⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢆⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠛⣻⢿⣿⡿⠀⠀⣀⣤⠉⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠈⠉⠉⠀⢾⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣄⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⣿⡏⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠹⡆⠀⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⠀⣼⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢠⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣄⣦⠑⠀⡀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⣸⡿⠃⠀⢸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣌⠛⢿⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣍⡉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠶⠦⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠾⢛⣛⣛⣉⡁⡿⣿⢈⣉⣛⣛⡛⠷⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⡄⠀⠀⡀⣠⡾⢋⡤⠖⠛⠉⠉⢹⡏⣰⠇⠸⣆⠹⡏⠉⠉⠛⠲⢤⡙⢷⣄⢠⠀⠀⢠⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡘⠦⠼⢰⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⡄⢠⠃⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠧⠴⢃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢀⣀⣈⡉⠓⢦⣀⡗⠀⠀⠀⠀⢺⣀⡴⠚⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠉⠛⣶⣀⣙⣀⡀⡇⢸⢀⣀⣋⣀⣶⠛⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠒⢹⣯⣉⡉⠛⠷⠿⠛⢉⣉⣽⡋⠒⠖⠛⠁⠀⠀⠀⢠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡐⠨⠑⠀⠀⢊⠥⢒⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢻⠀⢀⡎⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣁⣀⡀⠀⠀⢀⣐⣈⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⡞⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢧⣸⠀⢠⡇⠀⠈⠚⠛⢷⡄⠈⠀⠀⠉⢀⡾⠛⠓⠁⠀⢸⡄⠀⣇⡼⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⠻⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠟⢡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠹⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠏⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⠉⠙⢻⠛⡿⠶⡟⢻⡶⢿⠛⡟⡛⠉⠴⠂⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⢧⡘⢾⠈⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠁⣷⠃⠴⠆⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣌⡇⢱⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡟⢸⣳⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣼⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣧⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠦⣺⠀⡁⡄⢠⢨⠀⣇⠴⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠮⣅⠁⠈⣨⠵⠖⠛⠁

⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣶⣿⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿
⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣬⢄⣠⣾⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣠⣤⡴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⡼⢋⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢁⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡃⡐⢋⣼⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⣀⣴⠟⢉⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣤⣤⣤⡤⣼⣽⣿⣿
⠀⠈⣉⢈⣙⠋⣶⡇⣷⣾⣿⣿⢽⠂⠄⢀⣀⣴⣿⡟⠁⠀⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣿⡵⠟⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣀⣴⣳⣿⣿⣿⣟⣾⣯⡿⢋⣹⣿⢶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠙⣿⠙⢾⠛⣿⣻⣘⣿⣶⡿⠋⠀⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠫⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠉⢩⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡳⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠙⣿⡇⡾⢚⣋⠿⣝⣻⣿⣇⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠈⠀⠠⠀⠙⡇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡆⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿
⠀⣬⣿⣷⣟⣥⣶⢶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⠭⠿⠶⠴⣊⡉⠁⣠⡄⡀⢀⣀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⣤⡽⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠟⣻⣿⠿⣿⡟⠼⢿⡀⠀⠀⠀⠾⣏⠋⠛⢧⣿⣿⠉⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣿⣿
⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠈⣉⠛⢛⣷⢆⠀⠀⠀⠀⠙⢦⢸⣿⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣦⡷⠶⣾⣶⣿⣧⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠀⢸⢱⣿⡆⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢲⣦⠄⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣭⣿⣿⣟⣿⣿⠟⣿⡾⣻⣷⣿⡇⠀⣈⠙⠻⢇⡀⠀⠀⠉⠁⢻⣆⠲⠄⠀⠈⡑⠄⠀⡟⢹⣿⠛⣾⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⡿⠸⠟⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⢮⣑⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣷⣿⣿⢠⡏⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⠿⣻⣏⣴⣿⣿⣿⣻⣧⠀⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⠀⠳⠏⠉⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿
⢻⣡⣴⣌⡻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣕⣸⣿⣏⣾⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣻⣽⣿⣿⣿⢿⠀⡘⠀⠀⠀⣠⣿⠶⢤⠤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣫⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣟⣣⣴⣅⡠⠶⠾⠛⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠟⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣋⡤⠀⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡏⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣭⡍⣉⠉⠥⠄⣀⣀⢸⣦⠀⣿⡠⢿⣟⢼⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣦⣀⣠⣤⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣧⢶⣲⣇⡄⠀⠘⢿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢻⠆⠀⠙⢷⣼⠃⠈⠙⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠄⣄⠀⠀⠠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣁⠀⠀⣀⡤⢀⣀⡀⢄⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠈⠁⠀⠉⢉⡟⢠⡇⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⠤⠀⠀⠀⠤⠶⠾⢄⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢶⡤⠀⠀⠰⣦⠦⠀⢙⠈⣦⣧⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢨⠄⠇⢸⣦⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⡄⢈⣀⡀⠀⠀⢰⠏⢀⡀⠀⠀⠹⡌⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⢷⡘⠿⠟⠀⠀⠘⣆⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠀⠓⢤⣄⣤⡴⠂⢹⡀⠹⡿⠇⢀⣀⠆⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠱⢦⣸⡀⠀⢀⠙⠶⠶⡶⠋⣥⡾⠥⣯⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣔⡋⢃⠐⢡⡄⠀⠀⡰⠋⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⢿⡿⣿⢿⣷⢸⡇⢀⠞⠁⠀⠀⠊⠀⠠⠖⠛⠁⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠆⠸⢴⣿⢸⣟⠫⠗⠁⠀⠀⢺⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠎⠀⠀⢻⡏⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣌⢷⡚⠛⡉⠉⠉⠉⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠲⠶⠼⢂⠉⢎⢉⠛⠋⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⡖⠀⠘⡆⠈⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡤⠀⠠⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣖⠲⠶⠶⣤⣀⠢⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢹⠂⠀⠉⠉⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⢠⣾⣦⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠙⠛⠫⠄⠈⠙⠛⠛⣉⡤⠖⢀⡤⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣀⡠⠬⠃⠀⠙⠢⠄⠀⢀⣀⣈⣿⣆⠈⠢⣄⠀⠀⠤⠚⠁⣠⠴⠋⣠⢟⡥⠤⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠈⠙⢦⡀⠠⠤⠁⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⢤⡿⠿⠟⠂⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⡰⠒⠶⠶⠶⠒⠒⢶⡒⠚⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡚⢀⡴⠊⠥⠒⠒⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⣛⡃⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣉⡉⠁⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣸⣄⠀⢽⡆⠸⣿⠀⠔⣇⠉⣿⣦⠀⣀⡄⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⢀⣴⣶⣾⣿⢿⣿⣦⠈⠿⢀⡟⠀⣼⣟⣼⣿⣿⣻⣤⣴⣤⣷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣾⣿⣿⣿⣟⠗⠈⠙⠿⠤⣤⡃⢸⣻⡿⢿⡟⢉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠋⠿⠟⠓⠂⠀⠲⠸⣏⣴⠻⠄⠉⢀⣦⡤⣺⣻⢿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⠶⢤⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠋⠀⠠⠄⢸⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡃⠀⢤⡄⠛⣠⣌⣿⣿⣿⣤⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠿⠁⢢⢌⣴⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠛⠉⢁⡄⠀⠀⢹⣿⡿⢿⡟⠃⠀⠀⠘⡾⣸⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣃⡾⠿⣟⣛⡗⢠⣶⡀⠳⣍⠙⢿⠈⠀⠀⠀⠠⡼⣸⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣟⡁⠘⠿⣿⣆⠈⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⣾⢻⣿⠃⢀⣾⢯⡿⣿⣦⡀⠈⠙⣷⡀⡇⠀⠀⠠⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⣽⡂⡚⠘⣯⠊⣸⣿⣿⡄⠀⢸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣯⡅⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢣⡇⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣀⠀⢦⣠⣀⠀⣠⣤⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣼⢄⣿⠀⠀⢼⡿⠋⣽⣿⣿⣭⡧⠀⠉⠻⣿⠟⠉⠀⢸⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣽⣇⣸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⣼⡇⠐⢙⠻⣿⣿⡄⠀⣀⣠⣽⣄⡀⠀⣸⣿⢟⠛⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡼⣿⣇⠀⡿⠀⢨⢹⣿⣟⠉⡁⠀⢹⣿⣿⣿⣯⣾⡀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢙⡇⠈⠁⠾⢀⣼⣧⠀⠀⠏⣿⣿⣴⣤⡮⣤⣿⣿⣿⡛⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠘⡿⣿⡇⢸⠂⠀⠀⡖⠀⢹⡿⠂⠀⠀⠙⠻⣻⣫⡽⢿⣿⣿⢿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠉⠳⠐⠋⠉⠈⠿⢿⣿⣿⡹⢻⣷⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⠁⠈⠁⠟⠋⠛⠃

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⢭⣉⣉⡉⠉⠉⢉⣽⣛⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢴⣖⣤⣿⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣧⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠊⠁⠀⠀⢠⣾⠸⢿⣶⣤⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⢱⣦⣀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢟⣥⢀⡤⢚⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣴⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠛⠟⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠛⠛⠋⠿⡿⠿⠛⠉⢈⣉⣤⣾⡾⠷⠂⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣛⣛⣿⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣯⣭⣴⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠈⠻⣿⣟⢿⣿⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢟⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣯⣛⣛⣩⡽⠏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠐⠂⠉⠃⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠐⠘⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⡚⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠣⠄⠃⠇⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⡤⣠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡁⡠⠀⠀⢀⡀⠀⠝⢃
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⡄⡀⡀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠒⠒⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠕⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢠⠄⠠⠣⠠⠇⠜⠄⠇⠈⠣⠀⡀⠀⡆⢰⠀⣉⠘⠃⠀⠂⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶
⠀⠈⠈⠁⠀⠀⡀⠀⣦⣧⣷⣴⣾⠀⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⠐⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠛⠙⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢀⠀⠀⡠⠤⢆⠀⠈⠛⠙⠘⠘⠋⠛⠛⠃⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠀⠁⡀⢘⠂⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢆⣙⡸⠂⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠇
⠀⠘⠐⠘⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢋⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢰⡆
⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣷⣦⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡄⠰⣧⣤⡄⠀⣶⣆⣶⣴⡿⣷⣶⣿⡇⢰⣦⣠⣶⣠⣤⣠⣤⣄⣴⣶⣶⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣧⡿⠏⠿⢏⡿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡷⠘⠿⠻⣿⠿⣯⡿⠻⣿⠃⠸⡿⠙⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢡⣌⠀⣠⣄⠀⣅⢐⣦⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⢀⣀⠁⣀⣀⡀⢀⠀⢀⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣾⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢈⠉⠉⠉⢩⡼⠋⠴⠀⢠⡀⠠⠄⠀⠀⠒⠺⠿⠖⠒⠲⠶⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⣶⣶⣎⣩⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⢾⣿⣿⣷⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⢤⣤⡴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠲⠶⠿⠿⠿⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣴⣶⣦⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠰⠖⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠋⠁⢤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⢤⣤⣶⣶⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠉⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠷⠒⢲⠟⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠻⠻⣿⠛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠺⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠈⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⣀⣤⣬⣧⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⠛⣋⠉⠉⢹⣿⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⡀⢿⣿⡦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣴⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣥⣤⣿⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠋⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡞⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣬⣼⣇⣠⡙⢹⣿⣿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣤⣟⢹⣿⣉⣿⣿⣷⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣏⣏⣡⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡿⢿⣷⣤⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣈⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡟⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⢋⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⡗⣛⣛⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⠿⢿⣿⣿⠛⡛⠉⠙⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣏⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠛⠋⣉⣿⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿
⠀⠙⠛⠛⠛⠿⣟⣟⣛⣛⣛⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣧⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡀⠀⢀⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠟⣥⡄⣿⣧⠱⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠜⣻⣿⢡⣎⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⣻⡟⣡⡅⠙⢿⣀⣟⠿⣿⡿⠋⣹⡀⣿⠟⢹⣍⢻⢛⣄⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣟⠙⠟⠁⡄⢹⣿⣯⡍⠐⣾⡇⠋⢺⣿⣿⣏⣀⠉⠿⠋⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⠒⠙⠂⢻⠀⠉⢹⡇⠀⢸⡆⠀⢸⡏⠙⢠⡏⠐⠖⠚⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠾⣿⣿⠀⢹⣷⣤⠠⣿⠀⠀⣸⡇⠀⢾⡇⠀⢸⡅⠀⢰⡷⣄⡤⣾⠋⢀⣿⣿⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡽⣽⣷⢟⠛⡁⠈⢷⡀⠂⠸⣇⠀⢿⣷⠀⠘⡧⠀⣸⡇⠀⡞⠀⠀⢠⡟⠀⣸⠛⡻⣾⣻⡇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⢻⡘⠆⠹⡂⠘⣧⡀⢆⡻⡀⢘⣿⠀⢸⠆⢠⡟⠀⡸⢇⡔⣀⠞⠁⠸⠃⠘⢱⠟⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣦⢰⣶⣄⠙⣄⠉⣿⡌⠡⡈⢬⡷⢢⠞⠦⢾⣧⡜⠁⠌⣰⡏⢀⡴⢁⣴⣶⣀⣶⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⡝⠷⣦⠈⢰⡗⠈⠁⣈⡖⢻⢩⡖⣶⢸⡇⣿⢹⢰⡏⣹⢲⣉⡄⢁⡰⣿⠈⣡⡾⠿⣿⣛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣶⣲⣿⡟⢹⣆⠑⢾⡁⢈⣳⣘⡇⣧⠙⡄⡇⢿⢸⠀⠧⡼⢸⢃⡏⣼⢩⡛⣬⣥⣰⡿⢃⡠⣞⠿⣿⡦⣤
⠀⠀⠀⠘⣿⢶⣤⣦⡑⢉⡁⣻⠛⡌⢷⠰⣘⣧⡷⠷⠒⠒⠒⠒⠗⠾⣬⣱⠇⠞⠱⢡⠛⣏⣠⠓⢏⣠⣾⡴⢿⠏
⠀⠀⢠⠎⠀⠈⠛⠍⠚⠨⠿⠩⣧⠹⣄⠧⢋⣀⣤⠶⣾⣿⠛⣿⣶⠶⣤⣈⡘⠴⣃⠏⣽⢏⡹⣿⢫⠽⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣧⣭⢾⣏⠹⡇⠂⠸⢯⣆⡹⠃⠂⣹⠟⢹⡷⣯⡼⢣⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢻⣿⢋⡥⠐⠂⠉⠀⠉⠈⠁⠀⠁⠀⠀⢌⡀⠻⡏⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⢠⠆⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡆⠀⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢉⠀⡀⣿⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡧⠀⣷⣄⠀⡈⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⡾⠃
⠀⠀⠐⣤⣂⡀⠀⡀⠘⢀⡀⢰⠀⣹⡌⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢀⣼⡟⠀⡄⠙⠀⢁⠀⠀⠀⢧⡀⣄⣨⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣏⠀⠀⢈⡀⠈⡇⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⠃⢰⡆⠈⠆⢀⣰⠜⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⡀⠀⠈⠃⢀⡓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠐⠓⢦⣼⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⣥⡶⠚⢳⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢘⣄⠀⠙⢳⡎⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⢁⡦⣠⡄⠂⠀⠋⠚⡋⠀⢸⡃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣀⣄⠁⠀⣾⠒⠁⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠻⠀⠀⣠⡀⢈⣄⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡉⠃⢶⡍⣶⠖⠀⠒⠂⠈⠉⠀⠀⢀⣤⠄⠉⢁⠈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠇⠀⢀⠺⣯⣠⠦⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⡀⠀⠈⡀⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⢀⡎⠀⠈⢧⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⠀⠀⢱⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡚⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⢀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠘⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢘⣋⣄⠀⡑⢿⠀⢀⡔⠂⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡌⠿⣿⡟⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠆⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣃⣰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡅⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣦⡇⡄⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣦⣻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⢿⠏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⣤⣶⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡁⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣠⡤⠤⣶⣒⣒⣶⡦⢤⣀
⢚⣫⡭⢖⣚⡭⠽⣒⡮⠽⣛⡷⠭⣳⡄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣠⡤⠴
⡭⠴⣚⡭⠴⣚⡩⠵⣚⡭⢵⣚⡭⣖⣻⣌⣃⣑⡱⠤⣖⡺⠽⣒⣚⣛⣉⣉⣛⡛⠳⠶⢶⣤⣤⣤⣶⠶⠾
⢺⣭⣗⣾⣭⣓⡾⢽⣓⡫⢽⣒⢯⣓⡯⠵⣗⣒⣯⠭⢗⣚⣭⠭⠥⠤⠤⣭⣍⡙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶
⠓⠶⠿⠷⢒⣒⣫⠭⢗⡺⢽⡺⠽⠶⠶⣶⡄⢻⢏⡯⠭⠵⣒⣛⣟⣛⣓⠶⣬⡙⠷⣦⣄⣉⣉⣉⣉⣁⣀
⠛⠛⢛⣛⣩⠥⢖⡫⣕⣾⣓⣛⡛⠻⣦⢸⡇⡾⣸⢼⡫⢭⣗⣲⣖⣒⠯⣙⢦⡙⢷⣄⡉⠛⠛⠻⠿⠿⠿
⠛⣛⣉⡭⢖⣮⣷⣿⠯⠭⣭⡉⣿⢠⡏⣼⠀⣧⡙⠶⣽⣛⣛⣓⡲⢮⣝⢮⡳⣝⢦⡉⠻⢷⣶⣶⣤⣤⣤
⣛⡭⣕⣾⣿⡿⠟⠛⠙⢹⣼⡇⡟⢸⣇⠹⢧⡬⢭⣝⣒⣒⣒⠮⣍⡳⣌⠳⡝⣜⢦⡙⢷⣤⣀⡉⠉⠉⠛
⣵⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆⢿⣄⣙⣓⣲⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣯⣷⢝⣮⡳⡙⣜⢮⡻⣦⣉⠛⠻⢿⣷⣶
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣛⠶⢬⣟⡾⣟⡿⠽⠓⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣛⣛⣚⣮⡣⣙⢮⡙⠿⣶⣤⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠩⠓⠦⣌⡙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⡘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣰⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠹⣷⣾⣿⣦⣾⣿⣶⡿⠁⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣅⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⢀⣽⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣇⣸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣀⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⡇⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠏⠰⡶⠶⣄⢸⡇⣿⢀⣴⠶⡶⠈⢿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠘⠀⠐⠉⠛⠛⣸⣷⣿⡘⠛⠋⠐⠀⠘⠀⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠏⢧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠚⣿⡟⠂⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠣⢄⣈⡿⣏⣀⠠⠃⠀⠀⣠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢶⡽⠿⣵⣷⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⢉⡴⢫⡧⢚⣿⡘⢆⡀⠉⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣩⠤⡖⠋⢠⠴⣶⡦⢀⠴⣌⠋⣙⠀⡀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⣴⠞⠁⣤⠀⣆⠘⠀⠀⢠⠎⠆⢈⠛⠊⠒⢄⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠀⠀⠉⣰⠃⡏⣶⡘⠆⠀⠀⠋⠆⠐⠖⠒⠂⠀⢰⡆⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠛⢡⣿⢀⡼⠐⠛⢩⣤⣀⣀⡀⡠⠊⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢿⠀⠀⣧⠀⠀⣏⠁⠞⡠⠏⢠⠸⣸⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣷⢀⣿⠀⣠⠟⣠⣾⠖⠊⢉⠢⢀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⡼⢋⠸⠿⠓⢋⣈⣥⣤⡴⠶⠶⢮⢱⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣤⣐⠺⠃⣹⣧⡼⠃⠀⢀⠈⠛⠃⢀⡄⢠⡄⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠃⣰⡏⢠⠟⢀⡾⠸⠗⠀⢞⡼⡃⢘⡟⣽⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡇⢰⣿⣀⣫⣄⡚⠁⣴⣦⣐⣫⣴⣇⣘⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⡟⠻⣟⡿⢀⣼⡿⠿⠟⠛⠉⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣒⠒⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣇⡑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠄⠀⢀⣰⣶⠾⠛⠛⢋⣉⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠭⠾⠼⢇⡀⡈⠥⠃⡀⣈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⢒⣊⣭⠥⠒⣈⣠⣴⣾⠟⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠿
⠀⠀⠀⠐⣩⠴⣾⡿⠟⠉⠠⣶⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⠵⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠟⢡⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⢰⠀⡿⣾⡏⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠙⠛⠛⠛⢛⣻⣿⠾⠉⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠲⡀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠋⠀⣀⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⠦⠔⠛⠦⠉⠀⠐⣾⣾⣶⣆⣖⣤⣤⢤⠄⡀⠀⠉⠟⠁⢤⡄⠐⢱⠻⠿⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⡗⠀⠀⠀⣠⣤⣀⢀⣰⠈⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣴⣢⣄⣈⣛⣙⣛⡃⡛⠚⠐⠀⠀⠀⢀⡈⢶⠃⠀⢸⡷⡟⢰⡏⠀⡔⠀⠀⠔⠀⠀⠠⣰⠃⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠁
⠀⣠⣦⣤⣤⣙⣶⡌⢉⠒⠬⠭⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣭⣥⣈⣿⣤⣬⡶⣫⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢤⢰⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣅⣀⠒⠒⠶⣦⣤⣤⡤⠭⠍⠉⡉⠑⠒⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢠⠠⢺⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣂⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⡀⠀⢠⢀⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣧⣷⢸⡏⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁

⠀⠤⠄⠤⠀⠀⠠⢀⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⡿⡹⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠄⣀⢠⠀⠀⡰⠀⣀⣀⣠⠐
⠀⣄⠀⠁⠀⢸⠻⠧⠁⠭⠁⠀⠛⣼⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒
⠀⠁⠀⢀⠀⠘⢰⠀⢰⠁⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠂⠄⡐⠆⠀⠐⠃⠛⠁⠈⠈⠉⠠⢠
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠄⢀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡀⠀⠰⠀⠀⢰⠠⠀⠰⠀⡀⠄⠆⠀⠐⠀⡂⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠘⠅⠀⠀⠂⠀⠄⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠠⠐⠋⠀⠠⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠀⡀⡀⡐⠀⡄⣀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠁⡠⢀⣸⣃⢀⠡⡀⠀⠀⡤⠶⠄⠒⠀⠈⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠓⡆⢹⣿⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠊⠀⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠁⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣒⡐⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⠀⣼⡟⡉⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⣹⣥⣄⠤⠈⠑⠀⠻⠈⠀⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⣴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⣠⠖⢂⣰⠺⠷⣶⣀⠐⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣬⠅⠀⠈⠉⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⣢⡼⠇
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠭⠤⢦⡀⠠⠰⠅⠄⠔⣀⡈⢁⣀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠾⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⣀⡲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⢉⢠⠔⢋⣁⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⣅⠖⢃⡠⠔⠺⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡾⠉
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⡀⠀⠀⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⣊⠁⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠀⣍⠉⠃⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⢿⡷⠴⠦⠇⠙⡛⠉⠑⢤⡤⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⣠⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⣈⠀⠀⠈⢀⠃⠀⠘⠦⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠙⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢷⠀⠀⢻⡈⠲⣖⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⣼⠗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠳⡄⠀⢻⠘⠻⠁⠀⢀⣤⡄⠰⡀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⢰⣿⢶⡙⢢⡀⠀⠀⢠⣎⠈⠳⡄⠈⢢⣬⠣⠘⣷⣶⢾⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡔
⠀⠀⠘⢟⡴⡇⠰⠧⠀⠀⠈⣜⣿⡆⢰⡀⢸⣷⡠⠀⢁⢀⣤⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠈⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⢼⠀⡀⠀⠀⠀⢹⡉⠁⠀⠈⠸⡇⣄⡒⢜⣏⠛⢋⠉⠉⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢷⣰⣶⣿⣷⠂⡈
⠀⠀⠀⢠⣿⡖⠀⡇⠒⠀⠀⠘⠷⠆⠀⢀⢰⣽⢿⣵⣷⣏⡉⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⡀⢿⣶⣿⣿⣭⣳⣃⣀⠀⠡⠄
⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠼⠦⠄⠀⠆⠠⡆⣣⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢛⣏⣠
⠀⠀⠀⠜⠁⢰⠟⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠚⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣶⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣶⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠲⣍⢻⢟⣒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣒⡻⡟⣩⠖⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣻⣿⠡⣻⢀⠀⠀⣤⠸⢧⣜⠇⣤⠀⠠⡀⣟⠌⣿⡟⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡹⡿⣱⢣⠃⢠⣿⣸⠆⣿⣿⠠⡇⣿⡄⠘⡝⣎⢿⢏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠟⣾⠀⠛⠛⠈⠀⢹⡏⠀⢁⠙⠛⠀⣿⠛⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠈⣀⣭⣭⣉⠙⡳⢞⠛⢉⣭⣭⣄⠁⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⢀⣤⠈⣽⡛⠛⡁⠈⠛⠛⣯⠁⣤⡄⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣟⠀⡙⠶⢖⣚⠀⠇⠸⠀⣛⣒⠶⢋⡀⡻⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣯⠂⠿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣻⣿⠿⠁⣽⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢫⣷⢏⠀⢸⣄⠉⠉⠒⠒⠉⠉⣠⡇⠀⡸⣾⡏⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⣿⠏⣸⣴⣥⣖⣊⡉⢉⣑⣲⣬⣮⣇⠹⣿⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠷⠿⣵⣶⣟⣻⣷⣮⠿⠾⠛⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠀⠘⠒⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠀⠀⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⣤⣴⣶⣄⡀⠀⠐⠙⠶⣄⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠎⠠⠂⠚⠁⠈⠓⠐⠀⠱⠤⢠⡀⡀⠀⠀⣠⠶⠋⠃⠀⢀⣠⣶⣦⣤⡀⠑⡄
⠀⠀⠀⢀⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠘⡶⠈⠀⣠⣤⣴⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢶⣦⣤⣄⠀⠁⢰⠃⠀⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⡀
⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠈⠀⠀⣂⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠀⠀⠁⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠄⠠⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠰
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠳⣆⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡻⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡟⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠁⠀⠀⠃⣠⠎⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠙⢿⡆⠙⠄⠀⠀⠠⠋⢠⡿⠋⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠱⣄⠐⠀⠀⠈⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⣅⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣨⡴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢞⠃⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠂⠀⠀⠘⡳
⠀⠀⠀⢠⠆⢀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣠⠂⠀⠐⠛⢣⠻⣟⣿⣷⢦⢻⡇⠐⡠⠀⠀⢄⠂⢸⡟⡴⣾⣿⣻⠏⡜⠛⠂⠀⠀⣄⠀⠀⢻⡆⠀⠀⡀⠰⡄
⠀⠀⢠⡗⠀⠐⠀⠀⣾⡇⠀⣴⡇⠀⠀⠀⡀⠠⣕⡊⠉⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⠉⢑⣪⠄⢀⡀⠀⠀⢸⣦⠀⢹⣷⠀⠀⠂⠀⢲⡄
⠀⠀⢨⡆⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠉⢉⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡉⠉⠠⠖⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⡌⠀⠄⠀⠀⠠⠀⢡⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡃⡠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⢨⣿⣇⡀⠀⢻⢿⣆⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣰⡿⡟⠀⢀⣼⣿⡍⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠸⠟⣿⣧⠀⠀⢸⢿⡆⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢰⡿⡇⠀⠀⣼⣿⡻⠇⠀⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠐⣿⣿⡆⡄⠀⠸⣿⣧⡀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⢋⣤⣤⣀⣀⣤⣤⡙⣿⠀⠀⠀⢸⣆⢀⣼⣿⠇⠀⢀⢰⣿⣿⠆⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢂⠀⠸⠉⣿⣷⡀⠀⠁⢿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣾⠀⠀⠀⣸⣷⣾⡿⠈⠀⠀⣾⣿⠁⠇⠀⡐⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡄⠀⠀⠻⣿⣷⣐⠀⠈⠉⢿⣿⡀⠀⠀⠹⣦⣄⠈⣹⣏⠁⣠⣴⠏⠀⠀⢀⢿⡟⠉⠁⠀⢆⣾⣿⠟⠀⠀⢠⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰⡄⠀⠈⠻⣿⣷⣀⠀⡘⢇⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⡱⢃⠀⣀⣾⣿⡟⠀⠀⢠⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠰⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣦⣧⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣴⣿⠿⠿⠋⠈⢀⠌⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⣶⣄⠀⠀⠀⠉⠻⠏⠿⣷⣶⣾⠋⠀⠀⠙⣷⣶⣾⠟⠻⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠤⠤⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣢⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠾⠶⠤⠤⠄⣀⣀⠠⠤⠤⠶⠷⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠉⠀⠀⠀⢠⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠉⠁⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡆⠀⣀⣾⠿⣀⡀⠀⠀⢑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠒⠀⠀⠈⣴⣄⠀⠀⠋⠩⡀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣰⠜⠀⠃⠾⠃⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣀⢡⡱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠠⠴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠰⢿⣽⢾⢠⣄⢱⣠⠔⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠀⢀⡀⣄⢉⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠙⢸⡃⠀⣽⢒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢈⣀⣿⡏⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⢀⣷⠶⠼⠂⢰⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠎⢙⠀⠈⢷⡾⢿⣿⡟⠋⠁⠀⠻⢤⡀⠀⠙⢶⠞⠷⠃⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⡉⠀⢤⣄⢡⣾⣿⣿⣦⣀⣀⣠⠞⡇⠀⠀⠠⡉⢄⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡊⢉⡀⠌⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠦⠭⠶⠚⠁⠀⠀⠀⣼⡞⢀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡡⠚⠷⢦⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠰⠵⠒⠒⠒⠚⠿⠬⢆⣀⣴⡮⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠈⠁⡼⠁⠀⠠⠤⠭⢍⡁⠀⣙⡻⡁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⣾⣄⡀⢠⠆⠀⠑⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣿⣿⣦⣰⣿⡟⢁⠋⢸⣿⡿⣇⠅⣀⠎⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠃⠈⠑⢠⣾⣿⣦⡟⢀⣀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢠⣿⢸⡃⢿⡇⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢸⢷⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡼⣾⣆⣠⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⣛⣓⣒⣿⣟⣛⠛⠀⣷⣿⠻⢏⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠿⢃⠿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣠⣍⣯⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠙⢿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠀⠀⠈⠛⠛⣻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣯⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢛⢻⣿⣿⣿⣇⠀⡣⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⡿⠶⠶⣾⣿⣯⣽⣿⣿⡆⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣶⣾⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣰⣶⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠻⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠠⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⣠⣄⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠛⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠸⠑⠃⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠰⠆⠹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⠤⢄⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠙⠛⠿⠿⢷⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠉⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⠶⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⢠⠎⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢳⡄
⠀⢀⡟⠀⠠⠇⠀⣠⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⣄⠀⠰⡄⠀⢹⡀
⠀⠼⠀⢀⠟⢀⠞⢁⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⢧⡀⠺⠀⠈⡇
⢀⡗⠀⢸⡄⠋⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠹⢀⡇⠀⢿
⢸⡇⠀⡆⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⢀⠀⢸
⣼⠁⢸⡇⣹⠎⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⣏⢸⡆⠸
⣟⠀⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⡘⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢃⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⢷⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀
⠘⣧⡀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢀⡼
⠀⠀⠻⣄⠀⠈⠲⣀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢿⡀⠀⣠⠖⠁⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠉⠛⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡜⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠛⠉⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢄⡀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⢠⡠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢦⣀⡀⠘⠳⠷⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠾⠚⠁⢀⣀⡴⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣤⠾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠀⠤⠤⢤⣄⣀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠛⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠛⠁⠀⢀⣴⠟⠁⣀⣠⡤⠤⠤⠀⠀⠠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢶⣶⣶⣶⣦⣤⢆⡀⠉⠛⢦⣘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣃⡴⠛⠉⢀⡰⣤⣴⣶⣶⣶⡖⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣬⡛⢿⣿⣿⡿⠿⢋⡀⣠⣶⠞⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠲⣦⡄⢀⡙⠿⢿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠶⠶⠞⠛⢿⣾⣧⣤⣤⡀⠙⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⢀⣤⣤⣼⣧⡿⠛⠳⠶⠶⠶⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣷⡘⣻⡷⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢃⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⢿⣯⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⣿⣽⡟⢃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠿⠾⠿⢃⡼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢧⠙⠿⠷⠟⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠆⡀⠀⡘⢻⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⢀⠐⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡁⢠⠗⠘⢁⡴⠋⠀⠀⠙⢦⡈⠃⠸⡄⢀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡗⠀⠀⡱⠋⣰⣶⣾⣷⣶⣄⠙⠆⠀⠀⢺⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣧⡀⠀⡇⠀⣿⡟⢿⡿⢿⣿⠀⢸⠀⢀⣴⡿⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠹⠀⢿⣿⣤⡇⠀⠙⠛⣸⣇⠛⠋⠀⢸⣴⣿⡟⠀⠞⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡡⠀⢸⣾⡟⢿⣾⣟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⣻⣷⡿⢻⣷⡇⠀⢌⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠠⣿⢿⡇⢀⠙⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠋⡀⢸⡿⣿⠆⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠕⠀⠠⠀⢸⡇⢠⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠄⢺⡇⠀⠄⠀⠺⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠄⠀⠐⠆⠈⡇⠼⠃⠀⢿⣷⣤⣤⣾⡿⠀⠘⠧⢸⠀⠰⠂⠀⠠⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢈⠀⠐⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣐⠃⠀⠀⠀⡁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣔⠈⢂⡐⠀⠀⠉⢶⡄⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⢠⡶⠈⠀⠀⠀⡶⠁⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠐⢄⠀⠀⠈⠃⠸⠃⠀⢹⣿⣿⠇⠀⠸⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠂⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠑⠂⢀⡀⢣⣌⠃⠀⠛⠋⠀⠐⢁⡴⢀⡀⠀⠊⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡰⢏⠙⢆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡰⠋⠹⢆⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠃⠀⡼⠀⠀⣆⠀⠸⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠈⠃⠀⠀⠘⠁⣀⠴⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣶⣦⣴⣶⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣄⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠶⠶⢶⣦⣄⣀⠀⠀⣐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣉⡀⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡄⠈⣙⣿⠛⠛⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣿⣯⣭⣭⣥⠴⠈⠁
⠀⠀⢀⣤⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣗⡜⣿⡿⣷⡄⡀
⠀⠀⢸⡿⣣⣾⣿⣿⡉⠀⠙⠉⠈⢿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠡⠀⠀⠁⢄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⡀
⠀⣠⣿⣾⣿⡟⣋⣝⣣⣢⣽⣵⠜⡷⢯⣷⣈⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢟⡉⣉⠉⣉⡉⢉⡉⣈⠁
⢀⠟⣩⣿⣿⣿⣟⢖⠙⣩⣿⣿⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣟⣿⣿⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢇⠉⡏⠋⢸⠁⢰⠈⡆⢐⠆
⢸⣿⡗⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡶⢮⡶⠢⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⢾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠁⡝⠄⠇⠀⠘⠷⠋⠰⠃⠜
⠀⢿⣽⡍⣻⣿⣿⣾⠟⠀⣈⣄⠀⢺⣽⣿⣿⣷⡶⢾⣽⠙⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠚⠛⠛⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡤⠤⠄⠤
⠀⠀⠀⠑⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠄⡀⠇⠖⢠⢰⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠉⠁⠇⠈⠉⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠙⠲⣤⣤⡤⣤⣶⣶⠲⣤⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠸⠻⡿⠃⢆⢴⡶⢤⠤⡔⢌⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⠕⡆⢚⠘⣄⡰⠀⡇⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⢀⣠⣿⣿⣿⠯⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠑⠝⠫⢺⣿⣿⣿⣿⡀⠃⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠌⡄⠀⣿⠏⣭⠏⠀⠀⢀⡀⠰⠒⠠⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠁⠐⠀⠀⠐⠀⠀⣥⣿⡏⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡑⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢶⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠷⠄⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⢠⠄⠐⠀⠀⠀⠰⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠇⠐

⣄⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠉⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢀⠈⠀⠲⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠆⠐
⠒⠆⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠶⢿⢿⣿⡖⠦⠤⢤⣄⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⡤⠴⢶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠘⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠤⣀⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣤⣄⠲⡄⠀⣀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣴⡀⢀⣾⡇⠀⡄⢀⡇⠀⣷⠂⢹⣿⡄⠹⡆⠘⣿⣧⠘⣇⠀⠀⠀⠈⣿⡧⠤⠐⢺⠖⠒⠈⠉⢹⠋⠈⠛⠋⠓⠒
⣀⣀⣀⣧⣤⣄⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢠⣾⣿⡏⢀⣿⡇⠀⡇⠈⡇⠀⢹⡇⠀⢻⣷⠀⢻⡄⠘⣿⡇⠸⡄⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸
⣉⣭⡵⣶⢶⠷⢬⣥⣿⠀⠀⠀⣾⠁⣠⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠸⡇⠀⢸⣿⣇⠀⢿⠀⠹⣿⡀⢳⠀⢀⠰⣿⡆⠀⠀⢀⡇⣀⠀⠤⢼⣦⣤⠀⠤⠤⠤
⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⣸⠃⢠⣿⡇⠈⣿⠀⢻⣿⠀⢀⡇⠀⣧⠀⠀⣷⠀⠈⣿⣿⠀⢸⡆⠀⢻⡇⢸⡇⠁⠸⢿⠣⣬⣉⣉⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡇⢀⡏⢸⡇⠀⣿⠀⣹⢿⠀⢸⣷⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣇⠈⣿⡄⠘⣷⠀⢻⡀⠀⢸⠀⠈⠙⢽⣏⠻⣦⡀⣼⢱⣾⠃⣠⣴⣿
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠁⢸⡏⢸⡇⢸⡇⢰⡏⣾⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⢻⡀⠀⣿⡟⢿⠀⢹⡣⠀⢹⡇⠀⢧⢠⣿⠠⠤⠀⠀⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⢸⠀⠀⢰⡆⠀⢸⣇⢀⡟⠀⡿⡇⠀⣿⡾⠀⣾⠁⣇⠀⢸⢹⠀⢸⡄⠀⢹⡇⠀⢸⠀⢸⡀⢸⠛⡇⠀⡿⠶⠟⣨⡇⣀⢠⣤⣾⣿⣭⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣤⣤⠄⠀⣷⠀⢸⣿⢿⡇⠀⡇⢻⡀⢿⡇⢰⡿⠀⣿⠀⣾⢸⠀⢸⡇⠀⢸⣇⠀⢸⣦⢸⡇⣼⠀⣿⢠⡇⠀⣀⣿⡯⠽⣿⠧⠦⢴⣯⠭⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣫⣀
⠀⢨⠉⢧⣑⣿⣿⣴⣿⡾⣇⠀⡇⠘⢧⣿⠁⣤⡇⢀⣟⠀⣿⠀⡇⢸⣷⠀⢸⣿⡀⣸⡿⢸⣇⣿⠁⣈⠟⠒⠊⠁⣿⡇⢈⣁⣤⣤⣾⣿⡿⣻⣿⣿⡟⣿⣿⣟⢿
⠀⠸⡧⡀⣿⡅⣿⣿⣿⢷⡛⢾⠃⠀⠀⣽⣦⣾⠛⠋⢿⢀⡟⠀⠳⡾⠙⢦⡼⠈⢿⡿⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣁⠴⣺⣿⡝⣡⣾⡏⡟⢹⣿⢿⣿⣿⣦
⣦⣤⡀⠐⡘⣿⣾⣿⣿⡟⠈⣀⣤⢄⠼⠛⠛⢻⣦⣤⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢳⣤⡖⠶⣾⣿⣴⡵⢪⣿⡿⢊⣽⣿⢿⡇⢠⣿⡼⣟⢸⣿
⣿⢿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⡟⡠⢊⣽⣿⣿⣿⢃⣄⣘⢿⡍⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣴⡿⠛⣡⣄⡘⢈⣯⣿⣟⣹⡧⢻⣿⡿⣸⡇⣸⣿⣷⢈⣬⡟
⣙⣛⣛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⣶⣟⣿⣛⣦⡼⢷⣬⣄⣬⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣴⣿⠗⣄⣴⣿⢤⠂⣼⣟⡷⠾⠿⣄⠈⢙⡧⣿⢁⣿⢻⣿⣿⠛⣏
⣶⢾⢿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣯⣀⡘⠶⠙⠏⠁⠀⠻⣦⣤⣴⢺⡿⣦⡀⠀⠀⠀⢘⣿⠿⢃⣿⠿⢿⡏⠃⢀⣶⣿⣟⣇⠀⠀⠘⢧⡼⠁⠛⢘⣿⣸⣿⣿⠷
⢧⡿⣫⣴⣾⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣉⣳⣤⠀⠀⠀⣰⣏⡀⠿⣿⣇⡀⠙⠀⢀⣤⡾⢣⣾⢾⣿⢦⣤⠀⣠⣿⢟⣿⣇⣸⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢸⠛⣿⣿⣿⣆
⣿⣳⣿⣾⣿⠆⣴⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⡦⡕⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠇⡏⠈⢻⣿⣿⣿⠿⠋⣼⣰⡗⢀⣹⢺⡿⣶⡿⠃⢈⣷⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⣱⢻⡏⣿⠃⠈⢹⣿⣿⡟⠛⣧⠘⢿⡟⣮⣢⡀⠀⢨⡿⣧⠖⡼⠂⣾⣿⣿⣿⢀⣮⣿⠙⠁⠎⢀⣿⣿⣋⣀⣒⣿⡓⢲⠹⡓⢮⣭⣦⠀⠀⢻⣄⠹⣿⣿⣿⡉⢁
⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠆⣸⡷⢼⡇⠀⠈⢡⡸⡌⡇⢿⡀⡷⣸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣈⡁⠀⢀⡾⢻⠁⡟⣥⣿⣿⣟⠈⠙⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣆⣿⣿⣿⣿⣼
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⢸⡇⠀⠇⠀⠀⠀⣷⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⡴⠋⠀⠀⠹⣧⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢹⣯⡿⠢⢄⣠⡬⠹⣟⢿⣿⡝⢻
⠙⠟⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⡃⠘⡇⠀⠀⠀⣀⠀⢸⢿⡇⢻⣧⢿⠁⠀⣿⣿⣿⣼⣟⠿⠃⡀⡇⠰⠒⣼⡿⠁⠘⢽⣿⣷⣄⠀⢸⣿⡇⣰⠒⣾⡶⡷⠿⣿⣿⣧⣸
⢢⣀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣿⡟⠀⡇⠀⢀⣤⣴⣦⣿⣾⡇⣼⡗⢸⢰⡄⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣺⣿⣾⡷⣿⣿⡀⣇⠀⠐⠻⢿⣿⣷⡀⠙⠛⠻⣾⣿⢠⡗⠃⠘⣿⣿⣸
⣿⡿⣇⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠁⢰⡇⠀⠉⠙⣋⠴⣿⣿⡇⢹⣻⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⣻⢾⡏⡁⠈⡷⢀⣀⣸⣿⡉⣻⢦⣄⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿
⠈⠁⡍⠀⢨⡄⠘⣿⣿⣿⣧⠈⣇⠀⠀⠨⠁⢀⣾⣿⡇⢻⣹⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⣴⢿⡾⠃⣴⢻⠟⣩⢴⣿⣿⡏⠁⠀⠹⣼⣿⣿⡏⣧⣤⡀⠀⣟⣿
⠀⠀⡇⠀⠈⠃⠀⣿⣿⣿⡿⢧⣿⠀⠀⠀⢠⡟⣷⣿⡇⢸⣿⣸⢰⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡠⠤⠛⣿⠗⢦⣘⣿⠾⢿⣾⢘⡿⡉⢳⠄⠀⢹⣿⣿⢠⣿⣿⡇⢰⣏⡻
⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠘⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⣠⣬⣾⡿⣿⢧⣸⡽⢿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣀⡀⢸⠇⠰⠀⠈⠁⠀⠸⣿⣉⣰⣿⣿⣄⣀⣤⣿⣿⣸⣿⣏⣀⣸⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠠⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣥⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣻⣿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⡟⠿⠉⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢙⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣄⡀⢽⡖⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠟⠉⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⢿⣟⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡄⣿⠁⢈⢛⣼⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⡻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⠏⢰⡏⣾⢿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠾⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣿⡏⢴⣯⣸⢿⣿⣿⣿⡄⢐⢸⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⢁⣽⣿⡿⠾⣿⠇⣸⡿⣟⣁⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⠖⠀⠠⣄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡎⣶⣿⣏⠙⠟⣼⣿⠛⠁⣀⣰⣆⠙⡿⣿⣭⣄⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣛⡿⣿⡉⠀⣸⠿⡃⠐⠛⠛⢙⠋⠀⢻⣿⣉⡏⠀⠃⠈⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠠⠃⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢻⠋⠉⢁⠦⡀⠺⡿⣿⣦⡄⠀⡄⠘⣻⠿⢋⣘⡆⠀⢰⣀⣈⠟⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⣄⠀⠌⠀⠘⣀⣟⠳⢿⣷⣾⣿⠿⠋⠳⠀⡛⠠⠄⠠⠙⠖⠠⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠂⣀⣤⡆⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣴⠙⢃⣿⠁⣳⠦⢤⠸⢄⡰⠂⣈⡾⢳⣶⣴⣧⣶⠆⠶⠆⢠⣿⣿⣷⣄⠀⠂⡀⢁⠀⠈⣩⣞⠁⠀⠀⢰⠴⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⡄⢸⣼⠷⠟⡡⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠔⢋⡽⠃⠄⠀⢹⣟⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⠂⠀⠸⣷⠄⠙⠁⢄
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡁⣿⡿⢀⠈⠁⠀⠀⢀⡤⠂⣁⣼⠛⠓⠀⠐⠀⢘⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣛⣁⠳⣤⠴⢿⣄⡀⠀⠀⠈⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⢃⣿⠀⣄⡀⠘⠳⠶⠉⢀⣼⣏⣡⠓⡦⢾⠆⠀⠈⠉⠀⠘⠐⠖⠋⠹⣿⣿⣿⣿⡄⣠⡄⠈⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢻⠀⠸⢀⡌⢁⡠⡶⠶⣼⢿⣡⠌⠁⠀⠃⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢸⡛⠓⠂⠀⠀⠀⢠⣀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠻⠄⢀⠂⠈⠏⢡⣾⢿⣦⢻⣆⠀⠀⠸⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡃⣿⠀⣤⠆⣽⠁⠈⣿⣏⢿⣆⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣴⠦⠴⠶⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⠎⠑⢀⣴⡠⠀⠸⣿⡗⠹⡄⢸⡇⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠆⡶⢿⣁⠀⠙⡇⣠⢠⠐⡎⠳⣶⡶⡀⢷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣇⢸⠁⠃⢠⠇⡙⣼⡿⣧⠐⡄⠑⢀⣶⡀⡆⠀⠀⣦⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣯⠘⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢻⡇⢻⠀⡤⢻⢶⠃⢿⣆⣹⣿⡀⠀⢸⣃⡽⠧⢴⠞⠋⠰⡆⠀⠀⡇⠰⠀⣘⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠸⠀⠀⣸⣸⠀⠟⣿⣡⠈⠁⡀⢸⡏⠇⡆⠀⠠⠀⢲⡇⠀⠀⢤⠀⣬⣌⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣽⣻⡆⠆⠀⠸⡏⣠⣾⣹⣿⡆⠀⠻⣼⡁⡄⠐⠀⠀⠀⠈⣧⣄⣀⣤⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⣿⠀⠀⢀⢹⠉⠛⠭⣿⣿⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠖⡀⣩⡍⡟⠋⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⣼⠋⢹⠇⣸⡖⣹⡏⠿⣆⠺⣄⡀⠀⠀⠠⠶⠯⠘⡇⠸⠆⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣷⠉⠀⠁⠸⠐⠋⠀⢸⠁⠀⠋⡱⠌⢣⠀⠂⠠⠶⠷⠶⠄⠺⣻⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣭⣤⡴⠶⡤⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣿⣃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⣀⣀⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡺⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠛⠀⢠⠧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠈⠁⠘⠛⠒⢤⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣭⡀⠀⠀⠀⡼⠇⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠆⣴⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿
⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⠈⠉⠛⠻⢿⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠘⠮⠙⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠁⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠛⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿
⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠠⠀⣀⠼⠋⠁⠀⣰⠆⠀⠀⠀⢀⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣦⡄⡤⣄⣤⢠⢀⣿
⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠦⡐⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡇⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠻⢼⡇⣇⡄⣿⢻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠠⣀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⡁⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣇⣖⠒⣾⠛⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠁⠀⢷⣮⣛⡢⣤⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠋⠀⠿⠒⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣬⣐⢦⣬⣉⠑⠒⠤⣄⠀⠈⠂⢄⣀⣀⣠⣠⣼⠇
⠠⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⢼⣿⠕⠦⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠁⣰⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠤⡀⠈⠐⠠⠀⠀⠰⠷⠘⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣤⠶⠊
⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⣤⣤⠤⠔⠒⠒⠒⠲⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠔⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣤⡀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⣁⣠⣤⣤⣄⠙⢦⡄⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠘⠉⠉⠉⠉⣿⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠧⢄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⡀⠀⠈⠳⣄⠘⣄⡀⣿⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢻⡋⣿⣷⠹⠀⠰⠂⠔⢻⣿⠟⠿⠖⢀⣀⣹⠀⢿⡷⢸⣇⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣴⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⠋⠐⢫⡀⢿⡇⢸⣿⣆⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢠⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠒⠛⠀⠘⠀⠀⠿⣿⡆⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢹⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠈⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⣿⡀⢺⣷⠶⢶⣶⠄⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠠⣾⣋⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⠷⠜⣷⡀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠻⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⡏⠙⠲⠾⢯⣶⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣍⠉⣉⡀⢙⣻⠶⠶⢶⣾⡿⠋⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠿⠿⠟⠁⢀⣠⣀⠞⢀⣶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠭⣭⣥⣴⣂⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠋⢁⣴⣿⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠦⣤⣬⠿⠛⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠐⢦⣠⣦⣘⣠⣴⣶⣶
⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣶⣀⣀⣀⢀⣆⢠⡀⠀⢸⣇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠏
⣿⣛⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡫⣏⠁
⢯⡛⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⠁
⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠁
⣿⣿⢿⣯⣿⣶⡮⡅⠠⣍⢟⣭⣿⣯⣿⠀⢹⡗⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠙⡟⠻⠙
⡻⣿⣽⣶⣟⣿⣿⣿⣴⣟⢛⣻⣿⣿⣿⣇⠘⣷⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡆
⣾⠟⣿⣿⣿⣿⠩⣬⣷⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂
⡫⣦⣸⣿⣾⣟⣵⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⣿⣿⡯
⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⠿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣧⣼⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠏
⣼⣷⣛⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣟⣯⣯⢝⡶⣿⣿⣻⢸⣯⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⢾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢟⠓⠒
⣿⡟⢿⣿⣯⣿⣿⣾⣳⣿⣿⠿⣿⣿⡯⣿⣿⣾⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣹⣿⣿⣽⠋
⢹⣷⣿⣿⣟⣿⡿⣿⡿⣿⣯⣿⡻⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣼⡶⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠁
⠉⠺⠓⠛⢿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣵⠳⡕⢿⣗⠘⢿⡏⢸⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣟⣿⣷⣿⡿⣿⢿⠿⢿⣆⣠⠁
⢄⣐⠀⢄⣠⣵⣿⣟⢫⢽⣿⣝⣿⣿⣿⣾⣿⣷⢸⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⢿⣿⣞⣿⡽⣮⣿⣳⣶⣶⣶⣿⢏⣽⡋
⠐⢾⣿⢶⡮⠧⢺⡾⣝⣿⣽⣟⣿⣾⣮⣿⣿⠿⣘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠮⠑
⠀⠀⠈⠱⣿⣷⣬⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠾⣿⢟⡻⠫⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠱⠾⣻⣾⠟⢯⠿⣛⣻⠟⠻⣿⠿⣿⠛⢿⡿⣿⡿⡟⢿⡛⢗⣽⣬⡿⡿⣿⠹⠚⠙⠋⠄⠑
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡧⠇⠀⠀⠀⠀⠊⢹⣿⡇⠸⠄
⠀⠀⠀⣸⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢷⡀
⠀⠀⠠⡏⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⣠⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡋
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣷
⠀⠀⢰⡏⠀⠹⣇⡀⠀⠀⣼⠃⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢦
⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠂⠈

⠀⠀⢀⠤⠐⠦⣠⠖⠋⠉⠉⠒⠠⣠⠖⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠦⣄
⠀⢰⠁⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⢀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣴⣚⡒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠉⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢝⡄
⠀⠸⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣐⡿⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠚⠓⠤⢼⣽
⠀⠀⡇⠀⡏⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠈⡇⠀⣇⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⢀⡞⠀⠀⢹⠔⢉⡽⢦⡠⠄⣠⣀⣏⡓⢼⠁⠀⢹⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡸
⡎⠀⠀⠀⠀⠙⣥⣀⣈⡇⣀⣻⣀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠡⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀⣠⠇⠤⠘⣆⠘⢧⣀⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠂⠴⠛⠒⠒⠋⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣖⠥⠀⣘⣟⣡⠄⠀⢠⣼⠁
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠳⠚⠙⠓⠞⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠶⠶⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠻⣄⣉⠀⣁⣠⣼⠻⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢠⠏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠸⡀⣨⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⣄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⢀⣠⠴⠃⠹⣄⠀⣴⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠑⠢⣀⣀⠤⠤⠀⠀⠤⣄⣀⡠⠔⠒⠢
⠸⣏⠛⣻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠙⢋⠇⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠋⠉⠈⠀⠀⠀⣀⣈⣙⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠰⣣⡔⢃⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡨⠧
⠀⠈⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⣴⡿⣿⣷⠀⢰⣿⣻⣿⣷⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢿⣿⡿⢋⣀⣠⠙⠿⣿⠿⠃⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢮⠰⠆⠀⠶⠀⡗⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠋⠀⢀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢛⡂⢘⡝⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠴⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⠫⢝⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠒⠒⠒⠈⠋⢿⣃⣠⡒⡒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡲⣄
⠀⡞⢡⣮⠿⠃⠀⡠⠔⠒⠒⠒⠦⣄⠈⢿⣽⡲⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠉⠙⠁⠀⣼⣄⡀⣆⠀⠀⠁⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡽⠛⠛⠛⣻⣿⠉⠉⠉⠛⠣⡽⣸
⠀⠙⢾⣥⠀⡰⠋⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠈⠙⣆⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠱⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⢠⡇⢰⠁⠀⠀⢠⣀⣀⣦⠀⠀⠀⠘⡆⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢰⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣤⠘⣄⠀⠀⢀⣩⣏⣁⡄⠀⠀⣰⠇⣿⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠆⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣇⣀⡄⠀⠀⢰⠀⠀⢰⡄⠀⠠⢄⣀⡼
⠀⠀⠈⠈⣇⣈⠓⠦⣀⡁⠀⢉⣀⡤⠞⢁⡾⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡼⠳⣄⡀⠀⢄⡸⠧⡴⠇⢀⡴⠛⣄⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠙⣞⡵⠂⠀⢘⠛⣿⣋⡤⠀⣌⣲⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠶⢤⡈⡉⠉⠀⣀⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠞⠁⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢤⣈⣉⣀⣀⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣤⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣦⠶⢆⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠌⠀⡄⢀⡄⠠⡀⠀⠀⠀⡶
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠐⠈⠀⠷⡈⢢⡆⡄⠃⠀⠀⠄
⣿⡟⠃⠘⢻⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⢿⢉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣿⡇⠀⡀⠀⢀⣤⣄⣀⡀
⡿⣷⣼⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⣀⣠⢶⣷⣮⣁⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡀⣿⡴⡀⠀⠁⣼⣿⠙⠂⡼⠡
⠁⠀⠈⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⢄⡦⣈⣡⣶⣾⣾⡷⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠳⣿⠁⢳⡀⠀⣿⡇⠈⠑⢅⠁
⠀⠐⠐⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣻⡆⠀⣿⣧⡀⢸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣄⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣰⣾⡟⣵⢿⡇⢀⣿⡏⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣶⣾⣿⣙⡉⢻⣟⣻⡿⠀⣴⡖⢈⠷⣜⡿⠀⠀⣼⣾⠀⠇⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠭⠛⠏⣛⠒⢤⣰⡿⠹⣯⡾⠛⠀⠀⠰⣽⡟⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠃⡌⣭⡒⢀⣀⣤⣋⣀⣠⠄⣶⣼⠟
⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣄⠀⠀⠠⢤⠁⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠄⣠⣧⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡁⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⢻⣧⢸⣿⣀⣷⣰⣾⡄⡿⣿⢿⣿⠀⢰⣿⢯⢴⣖⣶⣶⡠⣿⣏⡉⢠⡌⠀⣦⠠⡶⣸⣷⢰⣦⡄⡄⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣿⣿⡟⡿⣹⠡⢾⣦⣿⠀⢸⣯⠴⣍⣿⡷⠀⢛⣿⢿⣧⡙⠃⠀⠛⠘⠇⠻⣿⡄⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠃⠁⠉⠛⣶⣽⣿⡄⢠⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢈⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠻⠁⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣧⡇⢸⠨⣿⡇⠁⠢⠄⠀⠉⠉⡠⠿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠨⠀⠁⠳⠄⠀⠀⠁⠀⣼⠇⠀⣿⠟⣿⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠱⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠛⠛⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣀⣈⣉⣅⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠁⠀⣽⣿⣿⣿⡁⠈⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠉⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⣧⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠧⠀⠀⠈⢻⣇⠈⢿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠈⠉⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⠿⣧⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠛⠉⠁⠈⠙⡷⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣵⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢠⣀⣀⡠⠀⠙⡾⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠸⡯⠁⡄⠀⠀⢻⡶⡄⢈⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠳⡆⠖⠒⠓⢰⠋⠉⠳⢀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡴⠛⠂⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢻⠆⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠿⡖⠀⠘⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢳⠎⠀⠩⣏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡻⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢤⡾⢹⣿⠞⢋⣭⡿⠿⣭⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠋⠹⠀⣰⣿⣵⠃⠈⠀⡀⠐⠚⠻⢿⣓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⡴⠶⠿⣷⣄⣿⣿⣯⢀⣴⣿⣿⣿⠶⠶⢤⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣰⣿⣿⣈⡿⠟⠻⣿⡿⠛⠿⢿⡠⣿⣿⢨⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠟⣴⣿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣽⡿⢀⠙⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡾⠋⠀⣼⡟⠠⠤⣆⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⢿⣄⠀⠈⠻⣾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠄⣸⣿⣆⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡀⣼⣿⡆⠱⣠⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⡞⠀⢻⡇⢻⣾⡟⢠⣄⠀⢀⣠⠀⣿⣾⠏⢸⠛⠀⢻⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠇⠀⠻⣧⠀⠉⢣⠎⠁⢀⣿⠏⠀⠛⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡒⠉⠁⣲⡞⡿⠀⠀⠀⣀⠀⣸⠳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⡀⠀⠀⣿⠈⠙⠻⠛⢉⣰⠇⠀⠀⢀⣿⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣹⣄⢦⢹⣾⡀⠀⢀⣼⡟⢀⡆⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⣷⣿⣧⠀⣼⣿⡷⣿⡶⠋⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣿⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣶⣤⣀⣤⣀⣠⣤⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣤⣄⠠⣤⠀⣀⣀⡀⠀⣤⠠⣠⣴⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠐⠏⠁⠘⣥⣀⡄⠊⠘⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣷⣿⠰⠏⣼⡿⠀⣏⣽⣿⣿⠟⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣠⣄⢀⣈⣹⣿⢁⡀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⡲⣶⠾⠃⠀⡙⢿⣿⡇⠠⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⡙⠻⠚⢿⣿⣧⣿⣭⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣯⠀⡟⢻⣦⣀⣦⣄⣠⠅⠹⢿⣥⠰⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠭⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣇⠀⣛⣀⣀⣈⣀⠀⠠⠀⠀⢚⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡰⣿⣿⣿⡿⠆⢻⡞⢣⣀⡀⢴⠷⢶⣤⣶⠖⠾⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠏⢹⣿⡟⣿⣿⣟⠛⣿⣇⣼⣿⡧⢹⣿⡿⠛⡿⠁⣿⣿⣿⡛⠀⠘⠅⣿⠁⠀⠛⠀⢻⡟⠋⠠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⣤⠀⠰⡗⣿⣚⣿⠇⢻⣿⠼⠏⠟⡙⢿⡟⣠⢻⣿⣿⠟⠀⠈⠿⢿⡿⠁⠀⣶⠃⢡⡀⢈⡀⢀⣈⣃⣀⣂⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⢀⣠⣿⢀⢈⣴⣿⣸⣿⣿⣏⣤⠋⢸⠳⠆⠘⠁⢸⡟⣽⣹⢿⣧⠰⡶⠞⠓⢆⠀⠀⠀⣿⡃⣦⣤⣬⣤⣤⣿⣿⣉⣋⣽⡃
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡏⠘⢉⣿⠏⣀⣸⡁⠿⢡⠙⣏⣼⣅⠀⠀⢀⣤⠶⢲⣄⠀⣈⢁⣏⡓⣧⠶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠛⠋⠘⣝⣛⠻⣾⠋⣽⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⡶⢛⣿⣼⠏⠉⠓⠀⠐⠀⣿⠀⠹⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠙⠀⠉⠙⣿⣧⣿⣦⡃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⡆⠀⠈⠻⣿⣿⠥⠏⠁⢀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣥⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠐⠂⢸⣿⣿⣿⣉⢲⣤⡤⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣣⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠁⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⠓⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡁⢀⡁⠀⠀⢀⣾⣧⢞⣽⣿⣿⡋⠃⠠⢀⣀⢲⠀⠄⢸⣇⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣤⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣚⣻⠖⠀⠀⢀⣹⡿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⡽⢲⡇⠘⠿⣿⣏⠀⠉⣻⣷⣤⣤⡿⠉⠀⠀⢀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠾⣯⢄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⢣⣿⠔⣀⠀⠿⡿⢦⣤⡼⢻⣿⡿⠃⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠦⠀⠠⣾⣯⡌⠀⠀⠀⣰⡇⠀⣿⣿⣿⣧⢤⣾⣿⣾⡕⠠⠀⠀⢾⣿⣯⠖⠡⠤⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣀⣨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡶⠚⣿⣿⡿⡌⠤⠞⢁⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣛⣾⣿⣿⡛⠿⣂⠠⠀⠈⢿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⣧⣾⣟⣈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣠⠿⣿⣿⢳⣅⠐⡿⠌⠂⠀⠉⠻⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣖⠀⠈⢿⣷⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿⡿⠏⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢋⡠⠑⠁⠀⠐⠛⢟⣷⣤⣁⠀⠀⠀⣀⣿⠙⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢺⣴⡀⠈⢻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡒⠒⣠⣤⢄⣷⣤⠊⡀⠙⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠘⢀⣨⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣾⣧⠄⣾⣿⣿⢿⣇⡀⠀⠐⣄⢈⣈⢀⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣶⣿⣿⣿⠏⣥⣤⡁⠀⣰⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠴⠊⣡⣼⠂⠀⠀⣱⣾⣿⣟⠛⠾⣿⣿⣿⠿⣻⡟⢀⢠⡀⣼⡇⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣽⠃⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣐⠊⠵⡶⠅⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡔⠻⡇⢠⣿⣇⣉⢻⠁⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⠶⡞⢲⣼⣭⡳⡶⠆⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⢰⣶⡀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢝⣿⢟⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡶⣶⣽⢫⣿⠷⣷⡦⡱⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣰⣴⣾⣷⠀⣸⣯⣽⣿⣿⣿⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠾⣻⡗⠚⢋⣆⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠻⣼⣷⣾⡿⣿⠷⡿⠀⠀⠹⠿⠿⢿⣯⣜⠁⣻⠟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠱⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢣⣿⣿⣭⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡗⢏⢂⠀⡿⣿⢉⣽⣿⣧⡴⠀⣡⣿⣿⣟⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠡⢿⣿⣿⡟⠛⠉⠛⣿⡟⠙⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠁⠁⠀⡣⡿⢸⣿⣟⡯⢶⣾⡟⢿⣿⠿⣍⡵⣿⠟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣯⠁⠀⢘⣿⣿⠷⠷⠶⣾⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡧⠿⠤⢻⣿⡿⢿⣿⣧⢸⣿⠀⠊⣷⣋⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⢸⠓⣿⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠁⡿⠰⣿⡟⠷⣆⢹⡇⠈⠙⠗⠘⠛⠁⠀⠀⠘⠟⠛⠛⣙⠄⢤⡀⣩⣿⡯⣀⣠⣍⡀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠁