Jackpot Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢴⣿⣿⣿⠿⢛⣥⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠿⠿⠿⠷⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠁⠀⠘⢿⣿⠆
⠀⣴⠾⠛⠛⢶⣄⣴⠟⠉⠀⠀⢘⣷⣤⣶⣿⠁⠀⠈⠙⠳⣄⣠⠶⠟⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣀⣠
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢰⡟⠽⠯⠁⠈⠿⠎⢿⡆⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠉⠻⠟
⡇⠀⠀⢦⠀⡄⢀⠀⠠⠀⠛⠿⠠⠀⠀⡆⠀⢠⠅⠁⠀⢂⠈⡇⠀⠆⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡤⠦⡉
⡇⠀⠀⠴⡄⡇⠨⠀⠀⢀⡀⣶⢀⠄⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠐⠃⠀⠇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⡈⠘⠂
⡧⢤⣤⠀⠤⠅⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⠉⠟⠙⣷⠀⠀⡼⠁⠀⢿
⡇⢠⢈⠑⢦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣤⣄⡈⠱⣄⠀⠀⢐⡉⢇⠘⣦⠂⣤⠈⠣⠀⠧⢴⡖⠈⠛⣶⡄⣿
⡇⠀⠀⠑⢄⠙⡄⠙⡏⣉⣉⣭⣍⣩⣍⡻⣍⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣧⢠⣤⣤⣦⣤⣤⡿⣄⠈⡆⢠⠉⢧⣈⢷⣌⡛⠋⠀⣶⠀⠀⠀⠙⢦⠚⠁⠀⣿
⡇⠐⠀⠀⠀⢃⠘⡀⢰⡛⠛⠙⠛⠛⠋⠀⢹⡟⠛⠉⠛⣛⠁⠈⣇⠉⠈⣙⣋⡉⠀⠹⡆⢰⠎⠙⠦⢉⠚⢹⡃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠙
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠾⠿⠆⠀⠈⡇⠀⠸⠿⠿⠀⠀⢽⠀⠀⠛⢛⣃⠀⠀⡷⠈⡀⣠⢲⡁⠀⠈⠁⠀⠸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⣠⣤⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⠀⠀⠚⠚⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠐⠂⠋⢀⡉⢁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⠀⡏⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡶⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠉⣷⡀⠀⡴⣩⡿⢦⡹⣦⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⣰⢏⡷⢊⣼⠃⣧⢸⡗⡘⣽⢷⣄
⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢦⠞⠟⡛⠛⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⣟⣨⡶⣿⠀⠁⣻⣌⣷⠇⢸⡇⠙⣿⣦⡀
⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡒⠀⠒⠀⠋⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡛⣼⢂⡿⠘⠁⠠⠼⠓⠀⠁⢻⡇
⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⡶⠶⢆⣶⣶⠶⠖⢶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀
⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡉⢉⠻⣷⡶⠟⠛⣅⠰⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⡇⠅⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢶⡤⣿⣤⣤⣶⣇⣈⣥⠞⠛⢫⣇⣀⡀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣇⠐⢄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠄⣦⣀⣃⣨⣿⠓⠊⢠⡱⠾⣄⣀⣋⡼⠤⣸⠀⡇
⠈⠳⣄⡉⠲⢄⡀⢸⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⣏⠙⠅⢂⠘⠒⠒⡩⠾⢦⣀⡤⠀⡠⡆⠘⠃⡷⢄⡀
⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠁⢸⡇⠷⠤⠤⠄⠴⣺⢉⡿⠛⢉⠽⢟⠃⣁⣸⠀⠒⡼⢝⢎⡢⢤⡤⠒⠛⠣⣀⠈⠒⠀⢠⡞⠋⡍⡡⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⠧⠤⠤⠀⠒⢦⡠⠞⠃⠙⠓⢀⡦⠼⡃⠘⠰⠟⢄⠀⠉⠉⠅⣸⢆⢰⡃⠘⠀⢉⡧⠀⠉⠓⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠖⠋⠀⣀⠘⠙⢳⠀⠸⣇⠀⢑⠞⢃⠀⠱⢞⠛⣩⠟⠈⢢⠄⡊⠙⡷⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡖⣀⠀⣼⠊⡠⢱⣬⠷⠋⢀⠔⠛⣷⠲⠶⠃⠐⢧⠤⠻⢅⠀⠀⢅⣠⡴⠞⡁⠀⠀⢺⣄⣉⣀⣐⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⢊⣵⠏⠀⢳⡦⠞⠋⠀⠀⢣⠎⠂⣰⠁⠳⡀⠀⣀⢀⠂⠀⡜⢣⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⡇⠀⢼⣀⠁⠐⣦⠀⠀⢸⣇⠋⢳⠀⠀⡱⢂⠅⣨⠇⠈⠳⣤⡅⠀⢐⡃⠠⣀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⣠⣄⠉⢹⠛⠉⠀⠧⣤⡼⡖⠃⠀⠀⢦⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠰⣄⣁⡈⢁⣀⡼⠀⠀⡰⢊⡁⠠⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⢀⣼⠇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣧⡀⠁⣀⡴⠋⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢠⡏⠐⠂⢘⣠⡿⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠁⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠉⠭⠁⠂⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠐⠦⠤⢠⣄⡀⠀⢂⡠⠼⡓⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠚⠐⠃⠠⠤⠴⠤⠮⠁⢀⡜⠲⣤⠮⠤⠦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠐⠄⠤⠖⠰⠠⠃⠀⠎⠀⢸⠁⠀⢨⠀⠀⠀⢠⠑⠄⢀⣀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢆⠀⡰⠶⣀⡠⢂⡀⠀⣀⠓⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢂⠀⣽⣎⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⠉⠉⠸⠁⠉⢳⠟⠁⠀⠀⣀⣤⢐⡂⡀⢀⣌⣼⡆⢀⠉⢻⠊⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠠⠀⠀⡠⠀⡌⢓⡒⠛⣽⠇⡹⢯⣥⢔⠉⠈⢿⣿⠸⠀⠐⣅⡀⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡄⠢⠜⠠⠘⠢⠐⠀⠘⠂⠊⠸⠁⣿⢦⣂⢇⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠧⠤⠤⠤⠐⠤⠀⠀⠐⢀⣀⣛⠄⡟⢳⡅⠁⠀⠳⡛⠚⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡡⢌⡒⠒⢆⡠⢀⡁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢒⠂⢐⡇⠊⠀⠠⢄⠀⠈⠐⢄⠀⠦⠴⠖⡪⠐⠁⠀⠀⣿⠱⠈⠁⠫⠴⠃⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠀⠠⠤⠄⠤⠀⠀⠉⠉⢩⠭⣆⠑⢤⡖⣸⡋⢔⠠⣾⣤⡮⠇⠂⠱⣤⡄⠀⠐⠤⣠⠐⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⢠⣠⡀⢀⠀⠀⢑⡂⣨⡍⢓⠙⠽⡆⠈⡁⢤⡄⠆⠈⠢⠘⠉⠠⠠⠀⢔⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⢍⠇⣁⡁⣁⠠⡈⡠⠁⣀⡲⠜⠂⠄⠀⠈⠉⠇⠅⠇⢰⡀⠀⢀⡀⠤⠤⠄⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠁⢀⠒⠒⠓⠘⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⢎⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣆⠤⠤⠤⠤⢤⡀⢒⡄⢳⠜
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠳⣄⠀⡦⠤⠤⠤⢌⣀⠦⢔⠃⢨⣀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣁⢙⢀⣈⡃⣌⡁⠁
⠀⠀⠘⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠑⡊⢉⠀⠄⠀⠠⢼⡉⡙⠤⠘⡀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⢊⣻⣍⡡⠈
⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠒⠈⠢⠄⢀⡃⢰⠁⠠⡉⡲⠀⠀⢁⢈⠀⠀⠀⠀⡊⢁⠀⢠⠰⣍⣠⡜⠢⢀
⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠐⠃⠡⠘⢇⡸⠣⠀⣄⣉⠄⠠⡀⠣⡠⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠒⢪⠕⠁⠈⠒⢍⣺⡕⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠐⠀⠑⠀⡴⢄⠈⠰⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢍⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡢⠈⡠⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡏⢆⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡼⢳⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠫⠁⠀⠛⠀⠀⠐⠪⠁⠪⠁⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠒⠶⠶⢄⠠⠄⠤⢶⠢⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⢀⢸⠀⢀⢀⡸⠠⢀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠐⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠩⠐⣁⡨⢰⠀⣇⡠⠃⢸⢅⠠⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢅⡀⢤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⣇⣀⣀⣸⠠⣀⠀⠨⠰⠀⠀⣸⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠢⣾⠃⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣀⡘⠃⡀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠡⠤⠀⠂⡈⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠐⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠈⠁⠀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠠⡀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠆⠀⠀⣁⠀⠆⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠈⣑⣁⣆⢠⡐⣄⡆⢂⢀⣦⣀⢡⠴⠇⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⡾⡂⡴⣯⡴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⡀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⡸⠲⢤⣀⠀⣼⣶⣤⡀⣀⣀⣀⣀⣤⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⣀⠐⠒⠐⠂⢀
⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠅⡀⠡⠤⠇⠠⠤⠀⠵⢤⠋⢩⠤⠬⠖⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡀⠀⡀⠀⠀⣰⠀⠤⠌⣰⠀⡁⠀⠄⠀⠃
⢠⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⡁⠀⡜⠁⠀⢇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠂⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡘⠉⠂⠔⠀⠀⠔⠠⠄⠐⢢⠀⠂⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⡀⠈⠀⡎⠑⠆⢰⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠿⠂⠼⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⡒⠒⡀⠀⢠⠦⠤⠀⠀⢚⣁⡁⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠉⠤⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠘⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⣴⣶⡆⢊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢒⣲⣶⣶⣶⣶⣒⠒⢒⣞⣻⣛⣟⣳⡒⠒⣒⣶⣶⣶⣶⣖⡒⣶⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⢰⣶⠶⣶⡶⠈⡆⡇⢰⡶⠶⣶⡆⢸⢰⠁⣴⡶⢶⣶⠆⢹⣿⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠁⢰⡿⠀⠀⡇⡇⠈⠁⣼⡟⠀⢸⢸⠀⠈⠁⣾⠏⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣿⡇⠀⠀⡇⡇⠀⢰⣿⠁⠀⢸⢸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⣀⣛⣛⣛⣀⣠⠃⢇⣈⣛⣛⣛⣀⡸⠘⢄⣘⣛⣛⣃⣀⡼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛







⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⡟⢻⡋⢻⠉⣛⢙⡟⢻⠿⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠻⣉⣹⡴⠟⣚⣛⣩⣭⣭⣉⣛⡛⠶⣮⣠⠟⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣏⣹⡶⢛⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⠻⣧⣠⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⣦⡾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠻⣶⣉⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣉⣹⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣄⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣿⡿⣰⣿⣿⠀⣿⣿⣴⣿⡟⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣷⢇⣾⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣷⡆⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⡀⠒⡒⠲⠤⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣦⠖⠛⠩⠍⠈⠉⢹⣄⠎⠀⠀⣙⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⡟⠀⠀⠀⠚⠁⢤⡄⠀⢻⣡⠍⣒⣽⡃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡦⢄⣀⠤⠿⠆⠀⠡⢭⣽⣯⣿⡤⢬⠷⣆⣸⢻⣷⣴⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠤⠤⠤⠄⡤⠤⠤⠤⠀⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠉⡿⡇⢏⠁⠉⢉⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⣄⡀⣄⡾⢀⡠⠤⣠⣀⢇⣤⠄⣀⣄⡈⠇⠀⣧⢠⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢥⡴⠀⠛⡇⠣⢆⠠⣠⢝⠸⠴⡤⠀⢘⠁⡆⠀⠛⠋⣁⢩⠀⣀⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠸⣿⠀⡇⢀⠏⠐⡇⢸⠀⢸⢡⢸⠸⡣⡇⠂⣿⢠⠋⠤⢳⡯⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⠈⣉⡀⣧⠘⠒⠚⠃⢸⡆⠙⠒⠺⠀⡇⡇⠂⣿⠸⡤⡧⢸⣟⡽⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠿⢼⣅⣽⣘⣆⢈⠦⠠⡆⢷⣀⣢⣤⣤⣾⣵⡀⣿⡇⢉⠛⠶⠿⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣶⣦⣭⣬⣍⣉⣛⣛⢚⣛⡳⠶⠶⠽⢿⣧⢻⡇⠈⠀⣠⣎⣼⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠿⠿⠷⠿⠿⠧⠼⠟⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⡒⠒⠒⡒⠶⢦⡀⢤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣎⡥⠼⠖⢉⣛⠂⠚⠛⢾⡂⡜⠁⠀⠀⠱⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠪⡶⠉⠀⢀⠊⡤⠂⢌⢢⠀⠘⢿⢇⠠⢶⣐⢿⡷⢌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢿⣆⠀⡀⢸⠀⢤⣀⣚⣃⡆⠀⠺⣖⠗⠒⣶⣿⣷⠐⠀⢆
⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡴⠿⡿⡬⠤⠴⠺⠻⠓⠀⠒⠒⠶⣶⠶⠾⠓⢒⣲⣿⣿⢤⣼⠹⣿⣿⣯⣬⣤⢤
⠀⠀⠈⠀⠘⣤⡤⠤⠶⠦⠤⣤⠤⠤⠤⡤⠤⡤⣤⣤⣤⡤⡤⣤⣤⣤⡀⢨⣿⡇⢻⠀⢠⡤⢉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣋⣀⠀⢀⡀⣸⠏⣀⣀⣀⠀⡀⣸⢏⣀⣀⣀⢀⡀⣼⣿⢀⢸⢻⢲⡈⣇⠀⠒⢈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡉⣉⠉⣽⣿⢰⢋⣋⠈⠉⣻⣿⣾⢙⣁⠉⠉⣿⡧⣿⢸⢸⣸⡼⣇⠹⡄⠒⠒⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⢘⠛⡿⣁⣼⠁⣿⠘⢛⡷⢋⣴⢛⡇⠛⢫⡿⠋⣸⢾⠇⡟⢉⢻⣹⠀⡼⡄⢷⢀⡾⢳⣿⡄
⠀⠂⠀⠀⣿⢸⡁⢟⡏⠀⣿⠀⣸⠡⠀⡇⠘⣷⠀⣼⢱⡇⡏⢸⡵⣇⢸⢸⢾⢐⡇⢱⡊⣾⡗⣲⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡌⠈⠉⡁⡀⢿⡀⠛⠒⠳⠇⠀⣿⡀⠻⠾⠷⠇⠘⣇⢿⢘⢸⣿⠸⡇⣬⡤⢹⣟⣽⢟⠃
⠀⠀⢂⠀⡸⣷⣎⣿⡚⣿⠜⣧⠀⠒⣆⣖⣠⠸⣧⠰⠄⠴⠠⣠⣷⣸⡤⡨⣿⡄⢝⢾⢿⣆⣭⠷⣏⢀⣀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠨⣭⣟⣛⡛⠿⠻⠗⠾⢤⣤⣬⣧⣽⣶⣟⣟⣛⣛⣿⣻⣿⠃⣿⡇⠘⠣⠦⢜⣱⢰⣯⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣒⢒⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣭⣭⣯⣛⣛⣛⣻⣇⣿⡇⢠⣠⣤⣾⣯⣾⣗⣒⣒⣠⣤⣀⣀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠻⠿⠛⣚⣛⣚⠛⠓⠒⣀⣀⣀⣀⣒⠒⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢹⣿⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡥⠾⠿⢬⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⠶⠖⠲⠶⠿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⢋⡥⠖⣛⢋⡭⢉⡙⣛⡲⢬⡙⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⠞⠡⣖⡄⠟⠂⣛⣘⠑⠻⢡⣶⠌⠳⡬⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠣⡏⢠⠠⠨⠄⠄⠠⣭⢩⠤⠀⡤⠡⡤⠄⢹⠜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢛⣚⣓⣒⣒⣒⣚⣒⣒⣒⣒⣒⣓⣓⣒⣒⣓⣚⣓⡛⡆⢰⢋⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡏⡿⠉⣿⢩⣽⠉⢹⡏⠉⣿⠉⢹⡍⣽⣿⡇⡇⠈⡿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣧⣤⣧⣤⣿⣤⣽⣤⣬⣧⣾⣷⣤⣼⣧⣿⣿⡇⡇⢰⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢦⠈⡇⡇⡼⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡷⡏⣉⢉⡙⣷⣋⣉⢉⠹⣾⢋⣉⢉⢹⢸⠀⡇⣧⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡏⡇⢯⣽⠀⣿⡒⣯⣽⢸⣿⠘⣥⣽⢸⢸⠀⡇⡯⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡗⣇⣉⣉⣡⡿⣍⣉⣉⣩⠿⣌⣉⣉⣸⢼⠀⡇⡇⡇⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣴⣤⣤⣤⠞⢀⡇⡷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠩⣿⡍⢹⣯⠉⢽⡯⠉⣿⡍⠙⢿⣶⣶⡾⠋⠉⠳⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣭⣍⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣩⣭⣭⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣻⣿⣯⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣽⣿⣛⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠄⠀⢸⡆⣾⣷⣶⣾⣷⠀⢸⣾⣾⢲⣶⣶⠀⠐⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⣤⠀⢠⣬⠁⣭⣤⡄⣤⣤⣤⠁⣤⡄⠀⣤⠘⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣄⣉⣀⣈⣁⣀⣋⣋⣃⣉⣋⣓⣀⣈⣁⣀⣉⣠⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣒⡒⠒⠒⠒⡞⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢳⠒⠒⠒⢒⣒⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⣿⠭⠀⠀⠀⢧⣨⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣅⡼⠀⠀⠀⠬⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠻⣿⣇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡏⢩⣭⣭⣭⣍⣩⣭⣭⣭⡉⣭⣭⣭⣭⡉⣷⢸⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣰⡶⢠⣿⣇⣴⡖⣰⣿⣇⣶⢆⣼⡇⣿⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⢀⣿⣿⣿⣟⢰⣿⡿⣿⡇⣸⣿⡇⣿⢸⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢧⣈⣉⣉⣉⣁⣈⣉⣉⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣀⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⡄⢴⡇⢸⣷⣰⡇⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠙⠻⣦⢹⡜⡇⢸⠇⡿⢴⢢⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⡛⠷⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢥⠾⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣭⣍⡃⠀⠠⣞⠩⠭⠥⠑⠄⠀⠐⣛⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠦⠅⠀⢰⣿⠇⠈⠐⢻⡇⠀⢈⣩⣭⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠂⠀⣸⣿⢀⠀⠀⣼⣿⣤⣤⣤⣶⠤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⣛⣛⣿⣿⣀⣓⣀⣿⣿⣧⡤⠶⠶⠶⠚⢛⣛⡛⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠻⠷⣾⠯⢯⢿⣟⣛⣛⣻⣭⣭⣭⢶⡶⠶⠾⠛⠶⢛⢻⡍⢩⣿⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⠀⢘⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢸⠀⠾⡇⡄⠃⣤⣦⣈⣼⣧⣾⣿⠇⣸⣟
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⠧⣠⣶⣜⡼⠳⣾⢿⠻⠟⢳⣊⡉⠻⠯⠭⢙⡒⠚⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⢀⡶⡯⠭⡭⠴⠶⠆⣙⣑⣒⠬⠭⠥⠴⠖⠒⠋⣋⣓⢨⡉⣧⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣶⠒⣉⡉⠉⠀⠀⣤⡄⠐⠂⠀⠙⣯⠁⣀⣠⡄⢳⠸⣆⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⣶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢹⡄⠱⠀⣄⣠⣆⠈⡱⠘⣾⣿⢷⠘⡄⢻⠾⣷⡄⡆⢹⠄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡼⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⣷⠀⠆⢻⣟⠿⡅⢱⠂⠛⠃⠙⠃⣷⡉⠁⠀⠀⠓⠈⣆⠘⣿⣧⠀⣠⡶⠟⣫⣶⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣧⠀⠸⣧⠀⣈⠀⠀⠤⠘⠋⠂⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠒⠒⠐⣀⣉⣠⣾⣿⢞⢟⣡⡾⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠳⠤⠤⠒⠒⠒⢉⣉⢉⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠾⠛⣋⣉⣥⣾⡿⢛⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣤⢶⣶⣶⣿⠿⢿⡟⣛⡛⠭⠽⣛⣛⣋⣍⠉⠀⠀⢰⡋⢴⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣍⠤⠤⠔⢒⣀⣩⡭⠵⠶⠖⠚⢋⢩⠩⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠄⠐⢘⠀⢈⠀⠠⠰⠐⠂⠀⣻⠇⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡋⠀⠃⣉⢈⠀⠠⠀⢐⢈⠨⠁⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠤⠠⠐⢀⣀⣀⠬⠴⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⠶⠛⠊⡩⣰⠦⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⠊⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡘⢀⣠⣬⡤⠴⠒⢛⣉⣩⣤⣶⣾⠿
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠖⢋⣉⣡⣤⣶⡶⠿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣽⣤⠤⠶⠒⢋⣉⣡⣤⣴⣶⡿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⡶⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⣿⡟⣿⡟⢻⣿⢾⣖⣢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣷⢯⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢮⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡵⡄⠀⠀⢰⣏⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⢉⣩⣉⡑⠫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣵⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⡿⠛⠛⠿⠿⠿⠯⠇⠀⡛⠛⠛⠋⠀⠙⠙⠛⠛⠛⠛⡛⢿⠿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢾⡇⢘⠎⢲⡆⢺⠃⡄⠐⡈⢘⠞⢀⠰⡇⣸⣆⢰⢊⣰⠁⢸⡾⣇⡀⠀⠀⣼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⡏⣠⣤⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠩⢸⣶⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣼⡇⡇⣿⠀⠀⢠⡄⡇⡏⠁⠀⠀⠈⡇⣿⠀⠀⢀⡌⡇⢘⢸⣤⣿⣯⢢⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣼⡇⡇⡧⠘⠋⣿⠀⡇⡇⢀⣀⣠⠆⡇⣏⠘⠋⣿⠀⡇⢸⢸⣭⣿⣿⣿⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⡇⡇⣧⣀⣚⣋⣀⡇⣇⣈⣀⣯⣀⡇⣧⣀⣛⣋⣀⡇⢘⢸⣋⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡇⡇⣙⣻⢛⣟⣛⣡⣙⣻⣛⣛⣫⣁⣙⣛⣛⣛⣛⣁⣘⢸⣛⣿⣟⠟
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⢨⣽⢿⡇⢩⣷⣎⣶⣲⣵⣶⣶⣶⢳⣶⣶⣻⣷⣮⣽⣿⣿⡏⠉⣼⢛⣯⡁⠀⡀⡀⡀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⣀⢀
⠀⠀⠉⠈⠈⠁⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠈⠈⠁⠀⢘⣿⢿⡇⣼⣿⡟⣯⣿⡏⣿⣿⡟⣽⣯⡟⣿⣿⡏⣿⣭⡯⢯⣤⢿⠿⣿⡁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢿⣿⡇⢸⣿⢸⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡇⣿⣿⡃⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢼⣿⡇⢸⣿⢸⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣇⣿⣟⣃⣿⣟⣃⣿⣟⣃⣿⣟⣇⣻⣿⣇⣺⣿⣃⣸⣟⣾⣴⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⡴⢦⣠⣤⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⢹⡿⢻⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡏⡟⠉⢿⣿⡏⠉⠉⡏⣿⡏⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⣤⣄⡤⢤⣤⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⡘⢹⣟⢻⣤⣴⢻⣿⣽⣃⠀⢠⣿⣿⡿⠀⣿⡇⡞⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢣⢸⣷⠀⣿⣿⣿⡄⠀⣘⣯⣿⡿⣦⣤⡿⣿⡍⠃⡀
⠀⢠⣦⣟⣽⡾⢿⣜⢠⣿⣿⢾⣿⣽⠂⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣵⠘⣯⣿⡷⣿⣿⡔⣯⡿⢷⣯⣻⣴⡀
⢠⡞⠛⣏⣿⣽⣾⢿⣧⣥⢿⣿⣸⣏⠀⣿⣦⣤⠀⣤⣤⢤⣦⡤⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠢⢤⣤⡤⣤⡄⠀⣤⣴⣿⠀⣹⣇⣿⡿⣬⣽⡿⣷⣯⣿⣹⠛⢳
⣼⣷⡴⡿⣹⡆⢿⣎⣏⣿⣿⣽⣿⡟⠀⣿⣦⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⡛⣿⡿⣻⡛⣟⡛⣛⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⣤⣴⣿⠀⢻⣿⣯⣿⣿⣹⣹⡿⢠⡏⢿⢦⣾
⢽⡻⠿⠗⠉⢺⣟⢻⠾⣼⣿⣷⡿⠀⠀⣿⣦⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣼⣥⣏⣦⣝⣣⣾⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣴⣿⠀⠈⢿⣾⣿⣧⠷⡞⣿⡗⠉⠺⠾⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠉⠉⠈⠀⣀⡀⠛⢂⢀⡀⠠⢀⢀⢠⠤⠤⠄⡤⠤⠤⠤⢤⠤⢤⠄⠤⢀⢤⠤⡀⠀⠄⢀⠀⠐⠛⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡿⣿⡟⠀⣻⢿⣿⠁⣰⣿⠟⠻⠇⢸⣿⣇⣿⣿⠉⣿⣿⠉⣿⣿⣦⣻⡇⢹⣿⣛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠘⣿⢃⣿⣧⣰⣿⢉⣿⣧⠹⣿⣦⣴⠆⢸⣿⡏⣿⣿⣀⣿⣿⣠⣿⡌⢿⣿⡇⣼⣿⣭⣴⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠤⠤⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠈⢧
⠀⠀⠀⡞⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠙
⠀⠀⢰⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢀
⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠂⠀⠀⠀⢀⡟⢙⡏
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠖⠲⠲⠖⠶⠲⠶⠒⠶⠖⠶⠖⠶⠖⠶⠒⠶⠶⠶⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠠⣦⢰⠶⠄⣦⠂⣴⢦⡖⣦⢰⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣦⣿⣼⣠⡌⡿⣀⠿⠉⣇⣿⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣉⣀⣁⣉⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠇⢸
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⢀⡎
⠀⠀⢸⠛⢫⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣭⠟⢻⠀⠀⢀⡏⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⣾
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡜⢀⡏
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⠒⠲⠲⠖⠶⣤⡶⠒⠒⠒⠖⢶⣤⠖⠒⠖⠲⠲⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢀⡇⢸⠇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠚⠓⠞⠶⢤
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣼⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⢸
⠀⠀⢸⠛⠓⢲⠒⠛⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠓⠚⠛⠛⢳⠖⠛⢻⠆
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣸⠇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⣸⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⢸⡀
⣰⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠲⡄
⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⣬⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢿⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⣠⣤⣤⣄⣀⣠⣤⠈⣿⢠⣤⣄⣠⣤⣤⣄⣀⣠⣤⢹⡇⢠⣤⣄⣤⣤⣤⣀⣀⣤⡄⢹⡇⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⠈⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⡇⣿⣿⡄⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡿⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⣿⠀⣿⡏⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⢸⡇⢸⣿⠇⠀⢀⣴⣾⡟⠁⠀⢸⡇⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠉
⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣿⣷⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣠⡀⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⠀⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣁⡶⡀⠉⠂⠀⠀⠄⠁⢀⣜⡅⣨⣲⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣔⣕⢀⡑⢑⢄⡀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡉⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣀⠭⠕⣒⠤⢤⡴⠀⢀⡁⢆⣴⡀⠀⠀⣰⡀⢐⠀⡄⠀⠀⠈⠂⠒⢮⣋⠐⠒⠤⠤⡤⠄⠀⡜⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡊⠻⡒⡒⣲⠖⠶⠼⡔⠉⠀⠀⠀⠈⠣⢏⡄⠀⢾⣙⣦⢿⡧⠀⢘⡞⠠⠣⣄⢹⠀⠀⣠⡀⠁⠀⠘⠊⠉⠐⢦⡞⠠⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢣⡑⠚⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣿⠀⠘⠡⠀⠀⢸⢼⠀⠀⢷⡋⠀⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠁⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠂⡃⠠⣿⣦⠀⠀⠀⠘⣰⠀⢟⢦⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⡶⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠋⣀⡾⠁⠀⠸⡎⠀⠀⢀⡶⠺⣇
⠀⣠⠐⣄⠏⢀⠁⠈⠢⣬⢹⣇⠀⠀⠀⣿⡆⠈⣁⡠⡀⠀⢧⡀⠀⠀⢀⠔⣿⠁⠀⢧⣵⠀⡼⡇⠀⢸⠉⣹⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠿⣷⠗⠈⠳⣄
⠁⠠⢤⣉⠘⢒⠦⡁⡑⢙⡆⢳⡆⠀⠀⢿⢳⠀⠗⢲⡙⡄⠘⢿⡢⢄⣀⣠⣏⣀⣀⢸⣼⡘⣷⠇⠀⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⣴⡇⢜⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢄⠙⡦⢊⠋⠈⢷⠀⠀⢸⣾⠀⣁⡄⣻⡧⢶⡶⢧⣬⠔⠻⠑⠖⠀⠾⠥⢮⣟⣒⣦⠄⡎⡇⠀⠄⠀⢀⢀⡴⠋⠀⠠⠘⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣸⣿⠿⠎⠀⠛⠋⠉⠀⡤⣤⠦⡴⠒⣢⡠⠤⢤⣠⠤⠉⠁⠀⣧⣽⣦⣤⣶⠿⠏⢀⣤⣀⣠⡶⠋⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠙⢤⣀⠀⠀⣀⡴⠀⢠⠤⢤⠈⠒⠎⠍⠋⠀⠀⠘⢀⢈⠂⡠⠂⠀⣻⠤⠤⠤⢤⠌⠙⠻⠿⠿⠷⠄⠾⢧⣾⢿⣄⣠⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠦⠤⠥⠬⠊⠀⡤⠚⠀⠁⠀⠀⠀⢐⣀⣀⡐⠀⠀⠑⢕⠀⢀⣄⢛⣖⠒⠲⠺⡻⣶⡷⠚⢲⣿⣶⢲⠃⠀⠀⡟⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⡶⠴⠖⠶⠯⢭⣉⠀⠀⠀⢀⡵⢋⠁⠄⠀⠈⠙⢦⡪⢢⡔⠡⠀⠀⠈⠍⠳⢄⠀⠎⢀⠴⠧⠀⠙⠶⠷⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠤⠁⢤⣄⡀⠈⠳⣄⠀⠈⠀⡠⠔⠒⠄⠲⢦⡀⠙⠦⡨⠔⠉⠒⠋⠐⠢⣄⠓⢒⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠈⠒⢢⠮⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⣰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠰⠣⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠉⣿⠀⣾⢿⡀⣿⠉⠉⢸⣷⡟⠁⣿⣉⣿⢸⡏⢹⣷⠉⣿⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠲⠶⠟⠸⠟⠻⠧⠻⠶⠶⠸⠏⠿⠄⠿⠉⠁⠘⠷⠾⠏⠀⠿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡖⣼⣿⠃⠀⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⣿⡟⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠘⣿⣧⢲⣶⣄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢣⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢹⣿⡘⣿⣿⣇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠻⠟⠃⣰⣿⣿⡿⠁⠀⣿⡇⠀⠻⠟⠃⣰⣿⣿⡿⠁⠀⣿⡇⠀⠹⠟⠛⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠛⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠸⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣠⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣄⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⠃⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠻⣦⠀⠀⢨⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⣺⠶⠿⠶⣶⠂⢸⢰⡶⠿⠷⣶⠇⢸⠀⣷⠾⠷⢶⡞⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠙⠀⢠⡾⠁⠀⢸⠘⠁⢀⣾⠋⠀⢸⠀⠃⠀⣴⡟⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣯⣛⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣧⣀⣀⣉⣀⣀⣠⣾⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣼⣄⣀⣈⣁⣀⣀⣰⣿⡇⢸⡇⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉









⡿⢿⠿⡿⡿⢿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡺⣛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣔⠏⣃⣗⣂⣘⠴⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡕⡀⢓⠁⣰⣂⣉⢋⡈⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⢶⢶⠶⡶⣶⢶⠶⡶⣾⣽⠰⣽⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠾⠼⠮⠷⠿⠾⠦⠷⠿⢿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⣚⣛⡶⣛⣲⣴⣛⡓⡇⢸⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣳⣶⠛⣷⣾⢛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣛⣃⣧⣛⣫⢿⣛⣃⡇⢸⣻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣤⢨⡭⢤⠭⡅⢴⣟⡷⠥⢼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠶⣾⣾⡶⠩⣷⢵⡶⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠐⠃⠲⠖⠷⢆⠚⠀⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡒⠐⡏⣿⣿⣿⡟⠹⠀⢒⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⣉⠉⠉⠉⡉⣉⠉⠉⢉⠉⢉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⠉⣉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠋⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣶⣶⡶⠀⢀⣾⡇⠀⣿⣶⣶⡶⠀⢀⣾⡇⠀⣷⣶⣶⡖⠀⢠⣾⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣙⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡴⢦⠶⡴⢶⣸⢰⠶⡶⣶⠶⡆⣇⠶⣶⢶⡶⢦⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠳⠺⠶⠷⠞⢹⠸⠶⠓⠞⠶⠃⡏⠗⠾⠲⠷⠞⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣬⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠋⢑⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣭⣷⡿⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣁⣀⠤⠒⣋⣡⣶⢸⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠓⠿⢿⣛⣭⠷⠟⠽⡟⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢰⣿⣷⡿⢿⡨⣆⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡯⠂⠈⢀⣠⢗⡿⣣⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡘⣛⠭⢒⡍⠲⣈⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣧⡴⣛⡽⢾⣭⢷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠛⡠⠔⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⢿⣭⢟⣯⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠸⢟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢁⠀⣶⣤⣿⠀⣿⣗⠀⣾⣷⣠⣤⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢀⡙⢿⣿⡟⠿⠀⠻⠃⠸⠿⠹⣿⡏⢠⡀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣬⣵⣤⣭⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣥⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢉⣉⣉⣉⣉⡉⢉⣉⣉⣉⣉⠉⣉⣉⣉⠉⡉⢹⣿⠀⢸⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠁⢤⡄⠀⠃⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠋⢀⣈⠈⣧⠀⢻⡄⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⣠⡄⣠⡄⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⣀⠈⣀⣿⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠙⠁⠙⠁⠀⠈⠛⠈⠋⣹⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡞⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⣿⡯⢭⣭⣭⣯⣍⣭⡍⣭⢭⣍⣩⣭⣩⠭⣭⣭⣽⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣩⣸⣿⣿⡷⣿⡧⠿⡟⣾⣿⣿⡈⣿⣿⡿⣫⣽⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⣬⣽⣿⠩⣱⣿⣿⣿⢸⣿⢛⢿⣧⡸⣿⣧⣯⣼⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢂⡿⠛⠛⠟⠛⠟⠛⠻⠻⠛⠚⠛⠛⠻⠛⠓⠛⠛⢻⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣚⢉⢴⢀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡈⡀⢀⢙⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠉⠙⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠁⠀⠀⠈⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠏⠀⠀⠘⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠖⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶
⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣠⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠗⠀⢠⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠘⢛⢃⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠒⢒⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢉⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠐⠚⠘⠘⣤⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢀⣠⡴⠄⠁⠀⠀⣍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡤⠆⠲⡄⠀⣌⡓⠀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠙⢒⠤⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠶⢶⡟⠛⠁⢀⣠⣧⡬⢄⣀⠈⠁⠒⠆⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣒⡤⢓⣂⠄⢐⡀⠄⢈⡀⠠⠥⠀⠠⢉⡉⠥⠄⠌⠐⣀⡠⠽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠐⠊⣳⢸⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢈⢉⠉⢰⠒⣶⣌⣘⠳⡖⡭⠐⠚⠭⠤⣍⡉⠚⢯⠥⢞⡩⠤⣀⠈⠠⣄⣲⣤⠶⠍⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣸⣄⣌⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠹⠒⠀⠀⢆⠻⡇⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠠⠔⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠤⣐⠤⣐⡢⢀⣀⣵⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢺⠙⠉⠐⠒⢜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢾⣣⠄⠀⠰⣒⡟⢛⠾⠛⠴⠖⠢⠾⢷⣶⣦⣴⣄⡀⠇⠴⠖⢒⣉⡁⠥⠔⠒⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠬⠼⠦⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠉⠉⠋⠉⣕⠖⠅⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠑⠠⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠈⡍⠁⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡷⣦⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣽⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣟⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣽⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣖⢶⡄⠀⢀⣰⣶⣷⡻⣿⣿⢻⣿⣿⢣⣿⣶⣀⠉⠱⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣝⣾⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢹⣿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⢻⡇⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣜⣿⣿⣿⣸⡇⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⡇⠘⠻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣴⠛⠍⠉⠉⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⡝⢳⡄
⢻⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣸⠇
⢸⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣶⣶⠶⢶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿
⢸⡇⢸⣿⣼⣷⠶⡷⢺⣖⢺⣿⣿⡇⠈⠐⠻⢿⠟⢲⡦⢆⠀⣿⢸⣿⠶⣿⠾⡷⢾⣿⣿⣿⠀⣿
⢸⡇⢸⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⣿⠀⠀⣀⣤⡤⣀
⢸⡇⣸⡇⢀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣠⣿⣿⡿⠛⠛⢷
⢸⡇⣿⠃⢘⢀⣤⣀⣀⡉⠉⣹⣾⡇⠀⠀⣠⣄⡀⣈⠉⣨⡦⣿⠀⠇⢀⣄⣀⢀⡉⢉⣷⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾
⢸⣷⣿⠀⠈⠉⠁⠜⠋⢡⡾⠃⢸⡇⠀⠉⠉⡠⠋⠁⣼⠏⠀⣿⡆⠈⠉⢡⠝⠉⣰⡟⠁⢸⡇⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢘⣟⣻⡀⠀⢀⡂⠀⠀⣸⡁⠀⣻⡇⠀⠀⣐⠀⠀⢐⡇⠀⠀⣿⡃⠀⢀⣃⠀⢀⣟⠀⠀⣸⣗⣟⡀⢙⣻⣿⣿⣛⡉
⢨⣯⣽⡅⠀⠈⠳⠶⠶⠿⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠹⠾⠶⠿⠇⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠷⠶⠾⠏⠀⠁⣽⣯⣯⠀⢸⣽⣿⣯⠁⠁
⠸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡏⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⣿⢸⣇⠀⡀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢸⡇⢠⣤⠤⣤⢤⡤⢤⣤⡄⣿⢀⡀⢀⠀⢀⣶⠀⠀⢀⣿⢸⡇⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⣿⠈⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣾⡆⠀⢸⡇⢸⣿⢺⣿⣳⣟⣿⣿⣇⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣾⠄⠀⣸⡏⢸⡇⣰⢻⣿⢿
⠀⣿⣀⣹⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⣁⣸⣟⡟⣿⣿⣾
⢠⣿⢸⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢸⡆⠄⣿⣿⣿
⢸⣿⢸⣷⣬⣭⣭⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣩⣭⣭⣴⣿⢸⣿⣟⣿⣿⣿
⠈⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠋⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣛⣯⣭⡍⠉⣽⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢨⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣻⣂⣀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣘⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⠉⠁⠉⠉⢩⠝⢿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠴⠒⠒⠒⢶⠂⣠⡶⠤⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠁⠢⡈⢻⣿⠀⠀⠀⠴⠞⠋⠑⠀⠰⡿⠛⠴⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠀⣇⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠳⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠤⠤⠤⠤⠂⣶⡂⢠⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡨⠋⠁⡝⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢿⡷⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣼⠛⠿⠛⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢶⣾⣿⡿⠛⠋⣉⣁⠈⣠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⠈⠿⠿⡿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣆⠉⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢴⣬⣥⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠤⠐⠒⣦⠈⢿⠿⠟⠋⠙⠛⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢱⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠰⠀⠒⡄⠐⠀⠘⣿⣿⣿⣭⣻⣿⣿⣿⣿⢻⡀
⠀⠀⡼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢧
⠀⢰⠃⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡿⠟⠊⠀⠀⢀⢠⣵⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡄
⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡄⢇⠀⠀⠀⢀⡘⣇⠀⠀⠄⠀⢸⣇⠀⢠⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣦⡀⢠⡀⠀⠁⣹⡄⣤⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠋⠀⢠⡴⠊⠀⣠⢿⡔⢤⡄⢻⡀⢸⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⢿⡇⢸⣿⣿⣇⠀⠘⡟⠀⢀⣾⠟⠁⣠⠏⣡⣈⣁⣾⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠃⠀⡾⠃⠀⡴⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠘⠋⣿⣿⣿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠋⢉⣧⣀⠀⠀⠀⡜⠀⣸⠇⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠈⠃⠀⠟⠛⠿⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣓⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡏⣟⢲⣬⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠛⠿⠻⡏⠇⢡⢸⣿⣿⣦⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣈⣉⣁⣉⣉⣉⣁⣉⣈⣉⣁⣈⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡏⢸⠀⣟⡿⠿⠿⣷⠇⣹⢠⠃⠪⢰⣿⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠧⠾⠦⠯⠿⠶⠷⠿⠷⠾⠼⠦⠿⠏⣿⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠘⡋⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⠀⠻⠃⠀⠘⠟⠀⡧⣷⣿⢠⣤⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠆⠸⠇⠀⠐⠷⢀⡀⠐⠂⡸⠿⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠰⠷⠶⠶⠾⠗⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠻⠿⠟⠛⠿⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣤⣤⡿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠤⠀⠤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠀⢤⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⡆⣴⠀⣷⡆⠀⠀⠀⠰⠰⣶⠀⣀⠙⠃⠰⠐⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢉⡡⢒⠂
⠀⠀⠯⠀⠂⢆⢠⡎⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⡦⢴⡶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠛⢠⣤⠀⠀⠀⡐⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡄⠀⣐⢰⣯⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠋⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢰⡦⠀⡀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠆⠈⠀⣇⡀⠐⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠙⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠅⠓⠀⠰⠆⣻⣣⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠿⡿⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠠⣀⣶⠀⠀⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠄
⠀⠀⠐⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢆⠀⠉⠉⠀⠜⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠒⡦⠐⠀⣂⠀⢀⠀⠀⠶⢤⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡗⠀⢰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣴⠞⠈⣠⣄⢼⠇⢷⣛⣃⠛⠱⠿⠛⣀⣤⠀⡹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠀⠀⠀⡠⢊⡼⠋⠠⣶⢷⠌⠉⠀⠑⠈⠁⠈⠀⠉⢈⠛⡻⣻⡵⢁⠜⠁⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠂⡛⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⢰⣴⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣤⣀⣛⠿⠛⡁⠔⠁⠀⣀⣔⡛⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠡⣠⣶⡿⢡⣿⡯⠸⠿⠖⢛⡉⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣯⣭⣼⣿⡆
⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢶⡆⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢾⣣⠀⠈⠳⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠟⠇⠀⠑⣰⣾⣾⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠆⠢⣍⠀⠐⣂⠀⠶⢑⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠕⢺⣿⠟⠁⠀⡇⡄⠀⡒⠂⠒⣤⡔⣀⣂⣒⠒⡄⠒⣒⣒⡐⠂⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠠⣭⣶⠻⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⡷⡇⠛⡻⠊⢸⣻⡇⠋⠛⠈⢸⠘⡀⢋⠃⠁⢠⡇
⠀⠀⢄⠀⠈⠁⠀⢰⣿⠇⢒⡇⠅⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇⠀⠓⠀⠈⡟⡇⠘⠓⠀⠀⢠⡁⠘⠂⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⡆⠶⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢼⡂⢰⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠙⠛⠓⠉⠛⠛⠉⠋⠀⠛⠙⠋⠋⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠙⣛⣻⣉⣁⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣾⠋⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠺⢟⣿⠥⠤⠄⠹⢿⢾⡿⡟⠇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢾⣩⣷⣶⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⡄⠘⢳⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠉⣵⠋⠹⣿⣿⡓⠙⠷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⣢⣶⣝⠷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⣂⡠⠽⣿⣿⡌⢿⣄⠀⠈⠢⡉⠂⠄⣨⣭⣛⣓⡲⠶⠦⠴⠷⢿⣿⣿⣿⣮⠙⠛⠛⠛⣋⣡⣄⡰
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⣵⠋⠁⠀⠀⢿⡿⣟⠂⠙⠿⢦⣤⡄⣁⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠤⠤⠤⠙⣿⣿⡟⠒⠠⠤⠌⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡌⢿⣀⡀⠀⠀⠈⠳⢌⠑⠒⠤⣴⣶⣷⣿⣭⣏⣀⢀⡉⠍⢛⠰⢀⡠⠚⠛⡋⠢⢬⣅⣐⠂⠐⠛⣉⣀⡀⠠⠠⢤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢟⡀⠙⠛⠻⣶⣶⡶⠶⠿⠒⠢⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠤⠀⠂⠁⣼⣛⠻⠄⣈⢉⣀⠄⡫⠜⡆⠀⠸⡉⢫⣀⣀⠀⠀⠤⠮⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢀⠉⠐⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠉⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠁⠒⢨⡗⣩⠀⠚⡇⠀⠈⠈⠾⠁⠀⠀⠀⢒⣀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡆⠀⠀⡇⠁⠀⢰⡇⠀⢀⠆⠈⠀⠀⠀⣀⡈⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠚⡠⠘⠀⠀⠈⠄⠢⠀⣀⡀⠉⠁⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠉⠁⠤⠀⠒⠊



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⢭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣚⣮⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠨⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠈⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣧⠀⠉⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢉⣱⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⢹⣦⣠⡄⠀⠀⣀⠀⢈⠁⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣷⠰⠶⣆⣲⣶⣤⣦⣦⣶⣾⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣾⣯⣿⣿⣶⡾⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣾⣿⠏⠈⠉⠉⠉⢉⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⠻⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣧⣽⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣧⣼⢻⣾⡄⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣼⣿⢻⣿⣷⠀⠀⢫⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢒⣲⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⣿⣿⡿⢿⡹⣿⣿⣟⣿⣿⡇⡉⠿⠻⢿⠋⠉⣹⡿⠉⠉⣿⡇⣿⣿⡄⠀⠠⠀⠟⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠠⠠⠀⠄⢨⡅⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⣿⣟⢳⣎⢹⣿⣧⣿⣿⣿⣏⢠⣙⣳⣿⡇⠀⢸⣧⠀⠀⣿⣣⢸⡟⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣾⣟⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠀⢻⠀⡽⠿⠀⠀⣿⠉⠈⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠘⠀⢩
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠘⠿⡆⠙⢿⣿⣿⢻⣿⣺⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠃⠁⡠⠊⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⠀⢩⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠆⠀⢈⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠴⠃⢴⣴⠈⣀⣀⣘⣧⡀⣸⠀⠀⢀⣽⡿⠁⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡆⠆⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢡⡆⢀⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠛⣧⡀⠴⠢⢿⠁⠉⠉⠉⣿⠋⣷⡴⠚⠛⠛⠁⠀⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣆⣤⣤⠼⣾⣆⣎⣡⠤⠝⠛⢻⣯⠅⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⢀⡤⣿⣿⡗⣒⡢⠴⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠏⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁⣠⢿⣿⡏⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣚⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠋⢉⠁⢀⡀⠈⠉⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⣀⣶⣦⣿⠁⢸⡇⠀⣿⣷⣰⡦⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⡌⠻⣿⠏⠛⠀⠘⠃⠘⠋⠸⢿⠁⠴⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣶⢶⡶⢶⡶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⣶⢶⢶⣶⣶⢶⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠘⣇⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠃⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠂⠦⠈⡇⠀⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠠⡶⠰⠶⠀⠀⣤⡆⣴⡆⠀⢠⡦⢰⡦⡇⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢼⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢻⠦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠇⠀⣶⢶⡆⢲⡆⠀⠀⢰⣶⡆⠐⢶⣤⡶⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⣿⠟⠃⣿⣧⣤⢀⣾⠿⣿⡀⢸⣿⠀⠁⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠨⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠂⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣤⡶⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢋⣤⣶⠶⣶⣤⡉⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣰⣿⡟⠁⡤⣭⣿⣿⡆⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⣰⡿⠀⣿⣿⣷⣦⠀⠹⣿⣏⣿⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣄⠀⢻⣿⣏⡋⠀⣸⣿⣿⠇⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠾⠟⢶⣍⣛⠃⠚⠻⠛⣉⣀⣠⣬⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠟⠋⢰⣿⢰⣾⣿⣦⣬⣉⠛⠛⠛⢛⣉⣩⣍⢩⣿⠀⠙⠻⢶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⢀⣠⣤⣾⣿⢼⣿⣥⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣿⠀⣿⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣶⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⢿⡆⡘⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣉⣉⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⣼⣿⣷⠞⡁⢀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣉⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠻⠛⠗⠁⠀⠀⠀⠀⣳⣼⣧⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⢠⣿⡿⠀⠈⢸⡟⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠋⢙⣋⣙⣋⣛⣛⣋⠙⢛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠻⣿⡆⠀⠀⡻⣾⣿⠀⢰⣿⡟⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⠀⠀⠈⣿⢁⡟⠋⠋⠻⠉⢹⠇⣿⠯⠙⢿⠿⠿⣿⠁⣾⠋⠙⠋⢿⠻⣿⢠⣿⡀⠀⢈⣷⣝⣿⡀⠸⣿⣷⣿⣿⣿
⢀⣿⡅⠀⠀⢀⡟⢸⠇⣀⣠⠖⠁⣼⢀⡏⠀⢀⠄⠐⠀⡟⢠⡇⠀⠀⠀⠠⠆⡿⢸⡟⠁⠀⠈⣻⣜⣿⡇⠀⠈⢻⡿⣿⠉
⢸⣟⣷⠀⠁⢸⡇⣼⠰⣿⣿⡇⠀⡏⢸⠇⣾⣿⣦⠀⢰⡇⢸⠇⣼⣿⣷⡀⢠⡅⣿⣇⠂⠀⢀⡻⣦⣼⡇⠀⠀⢸⠁⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢀⠛⠛⠁⢀⡇⢸⣇⣉⡛⣁⣀⣸⡇⣻⠀⡈⠛⣛⠀⢸⠃⣿⠃⡀⠀⠈⡷⣜⢻⡇⠀⠀⢸⠀⣿
⢸⡟⠀⠀⠀⢸⣇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠃⠙⠻⠿⠿⠿⠾⠿⢀⣿⠀⠀⠀⠈⡷⡝⢿⣷⠀⠀⣿⢰⡇
⣼⣿⡄⠀⠀⠠⠙⣛⠛⣉⣽⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⠏⠀⠀⠀⢈⡷⣌⢸⣿⠀⠀⡏⢸⡇
⣿⣇⠉⠀⠀⣿⢛⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⢿⣷⡤⠀⠀⠈⣷⡝⠸⣿⠀⠀⣧⢸⡇
⣿⣏⣁⡀⢠⡟⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠙⣽⣿⡝⠉⠛⢩⣭⣉⠙⠙⠛⣿⢸⣿⣡⠀⠀⠠⣟⢆⠀⣿⠀⠀⣿⢸⡇
⣿⡇⠉⠀⢸⡇⠿⠀⠀⣾⣿⣦⣘⣿⣿⠀⠀⢉⣉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⢀⡀⢹⢪⣿⡋⠀⠀⠠⣟⢧⠀⣿⠀⠀⡏⢸⡇
⣿⣷⠄⠀⢸⡇⣶⠀⠀⢸⣿⡛⢿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⢀⡀⣼⣿⠃⣿⡇⣸⣿⠸⢹⣿⡅⠀⠀⠐⡯⠣⠀⣿⡀⠀⣷⢸⡇
⣿⡟⠀⠀⢸⡇⠉⢶⣦⣸⣿⣷⠀⣩⡵⢞⣛⣉⣉⣙⡛⠿⢧⣄⣿⣿⣿⠃⠸⠚⣿⡷⠀⠀⢈⡻⡄⠀⣿⡇⠀⣿⢸⡇
⢾⣏⠀⠀⢸⡇⣦⠈⠻⣿⣿⡥⢚⣡⣶⣿⣿⠿⡿⢏⠻⡟⢶⣬⡉⢿⣁⠀⢸⡄⣿⣇⠀⠀⢈⡗⢀⠀⣿⡇⠀⣿⢸⡇
⣽⡟⠀⠀⢸⡇⢿⣤⣤⡜⣫⣴⡟⠻⡍⠃⠉⢀⣀⣀⣀⡈⠀⠙⢿⣦⡙⠓⠛⢀⣿⠏⠀⠀⢀⡛⢌⡀⣿⡇⠀⢿⠸⡇
⣿⡇⠀⠀⠸⠿⠶⣦⣤⣾⣿⣟⡏⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠹⣿⠶⠟⠛⢁⠀⠀⠀⠀⣝⠆⠁⣿⡇⠀⣾⢰⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢄⡲⣾⣷⣦⡂⠀⠀⣽⠆⠀⣿⣧⣤⣿⣸⣇⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣭⠶⠀⠀⣼⣿⣿⣐⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣲⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠰⣾⠷⠀⢿⣿⣿⢻⠟⣿⢻
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠸⣿⣟⣫⠀⢀⣿⣿⣿⣬⣥⣼⡟⠫⠀⠈⣿⡇⢀⣹⡿⠃⢘⣿⠆⠀⠀⣯⠀⠀⢸⣿⡟⢸⣴⣿⢸
⣿⣇⡀⢀⠠⠜⣿⣷⠀⠻⣿⣿⣄⣸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣧⣐⣠⣼⣿⣦⡾⠛⡁⣀⠠⣿⠃⠀⠀⣯⡁⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢸
⣿⠇⢠⣴⠞⣛⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠘⠱⡏⢸⡿⠀⠀⢸⣷⡅⠀⠸⣿⣧⣸⣿⣿⣼
⣿⠁⠴⣬⣭⣤⣾⣿⡀⢀⠄⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣾⡇⠀⠀⢨⣟⠁⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠉⠉
⣿⠀⡤⠤⠭⢥⣼⣿⣧⠀⠲⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣼⡟⠈⠁⠀⢰⣿⡆⠀⠀⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣚⣉⣙⣿⣧⣀⠘⠷⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⣾⣿⣥⣤⣤⣄⣾⣯⣡⣀⣠⣿
⣿⣧⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣷⣦⣌⣉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣥⣶⣿⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣉⣉⣿
⠿⠷⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠭⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠔⠒⠻⠿⣷⣶⣤⣄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⣯⠉⠉⠐⣒⣛⡿⠿⣿⠶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣿⣿⣮⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢲⠞⠀⢀⡠⠔⡿⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠊⠉⠀⢈⠕⠀⠀⠀⠲⠒⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⢴⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⡛⠉⠙⠛⢦⠞⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⢙⠛⡳⠀⢀⡾⢆⠛⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢩⡟⠘⠧⠀⣸⣧⣿⣗⡫⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⢸⡶⢧⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠀⢹⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠒⠚⢷⠾⣷⣿⣿⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣴⡞⣟⡂⠀⠈⢳⣬⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢉⣯⣽⡽⢀⡴⢊⡾⠁⠀⣸⣷⣿⡒⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠈⢃⡵⠋⠀⣾⡇⠀⠀⠙⣻⣙⣭⡇⠀⠀⢀⡏⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣴⠋⠀⠀⠀⢹⣇⠁⠀⠀⠉⠏⠃⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣽⢷⣍⣀⣀⣀⣀⡤⠾⢧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⢉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣤⢿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⠳⣄⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡼⠛⠶⠋


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠽⣿⢿⠯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠈⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⢀⡠⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠤⢄⡀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⢣⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⢾⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠿⠛⠛⢻⡿⠀⢸⠀⠸⠟⠛⢛⣿⠃⠀⡇⠀⠟⠛⠛⣻⠏⠀⠀⢸⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠁⠀⢸⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⡇⠀⠀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢘⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢰⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣹⣿⢯⣤⣤⣠⡿⢆⣦⢮⢩⢭⣭⣭⣭⡿⡛⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⣿⣽⣿⢾⠯⣳⣼⣿⣿⣿⣞⡸⣹⣿⣿⣯⡇⣿⣮⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⡟⣿⡟⣶⣭⣧⣿⣿⣟⣶⢜⠭⣯⢹⢉⣯⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣇⡿⢿⣻⣿⣾⢶⣗⣾⣶⣅⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⣿⠛⠚⠛⠛⠳⠷⠿⠿⣯⣿⢳⣿⣿⢧⣿⢿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⢣⠖⠐⠒⠒⠈⠡⠭⠭⠀⠀⣒⣒⣒⡋⡿⣸⣿⣿⢸⣯⣾⣿⣿⢟⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⡟⠈⣴⣶⣦⣤⢀⣠⣂⣀⠠⠀⠄⠀⢸⢷⡇⣿⣿⡇⣾⣾⣿⣿⣷⣏⣿⣿⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⣿⣿⠃⣼⣷⣤⣼⢣⣾⣁⣓⡿⢡⡟⠻⢿⡖⣼⢸⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⡋⢸⡇⠙⢻⡏⣾⠙⣿⣿⢁⡟⢿⣿⡿⢠⡏⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣟⡿⣌⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⢉⣝⣛⣛⣘⡷⠴⠦⠇⢸⣇⣌⣽⠁⣸⢱⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡟⣼⡙⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣯⣴⢏⣲⣶⣄⢩⣭⣍⠉⣛⣒⠒⢲⡄⢀⡏⣾⣿⣿⢸⣯⣿⣿⣷⢷⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡿⣛⣛⡟⠸⣿⣿⢾⣿⣿⡗⣽⣾⣿⢁⣿⣤⣼⢳⣿⣿⡇⣿⣻⣿⠿⠿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡤⢀⣉⣀⡁⠉⠉⠋⣘⣛⣛⡇⢼⣿⣿⢱⣿⣿⣟⡒⢲⡟⣉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠲⠶⢬⣭⣍⣛⣛⡛⠿⠷⠾⠿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠟⣾⡿⣿⣷⣶⣿⡁⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠷⠶⠶⠶⣶⣤⣭⣭⣭⣭⣤⣽⡿⠛⣿⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⣷⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡴⠋⠉⣩⠟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⣿⢾⣿⣗⣰⣬⣭⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣷⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢾⡏⠀⢠⡾⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⣿⢺⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⠋⢀⣴⠟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣿⢺⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣹⡇⠶⢾⣦⣤⣤⣤⣤⣼⡿⠁⣠⡾⠋⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠷⣾⣿⡿⠿⠭⣭⣽⣛⣻⣀⣿⡷⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠁⢸⣇⣼⠋⢀⡾⢋⡞⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⣤⣀⡀⠈⠉⠛⠲⠦⢤⣬⣍⣉⣙⣻⣯⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣼⡟⠁⣰⠟⣰⠋⣰⣿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠿⠶⣬⣽⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡾⢡⡞⢁⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠦⣼⣷⣜⣶⣶⣟⡛⠿⠿⣭⣝⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⢦⣤⣤⣾⣏⣴⠋⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⠾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣭⣉⣉⣙⣛⡛⠛⠛⠻⠷⠶⠶⢶⣾⣿⠁⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠾⠟⢁⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢴⡶⢫⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣭⡍⢩⡍⡉⠉⡿⠉⡍⢩⣷⣿⣿⣿⠿⡟⢸⣿⠟⣥⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⣧⠻⠴⠛⠚⢻⢀⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠾⠛⠓⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠈⠉⣉⠝⣡⡖⢁⡇⡟⣵⠋⠀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢸⢸⢿⡵⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⢀⣤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣾⣿⢃⡼⢱⡿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣠⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣼⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠁⠠⠄⠀⠀⠸⣌⣉⠴⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣟⣡⢃⡆⣼⣼⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠡⣽⣾⣏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡿⢁⢾⡇⣿⣾⡿⠁⡴⠁⠀⠀⣆⠀⢀⠄⣀⡀⣤⣤⣤⣴⡖⣰⢣⢣⡜⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⣿⣶⣶⣶⡖⠰⡆⣴⣠⣞⣪⠉⡥⣤⣤⣤⣿⡟⢠⢋⣾⡇⣿⣧⣶⡧⢤⣤⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⢤⡥⣭⠵⠒⠺⢃⣯⢻⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⢤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣹⣡⣏⣤⣼⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⡴⠶⠒⣒⣛⡿⣱⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⢗⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢤⣬⣿⣿⣋⠈⠀⡐⠒⠲⠶⠶⠶⢴⣶⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣽⢿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⣛⣛⢋⠉⣉⠙⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠉⣶⣶⣴⣦⢸⣿⠃⢹⡇⠘⢾⡟⢠⡟⠉⠉⠉⢛⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⢸⡄⣟⠁⠛⠹⠆⠉⠓⢀⣁⣑⣛⣁⣸⣇⣀⣀⣀⣙⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠛⣻⠂⢀⣸⣧⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣀⣴⠊⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⢴⠀⢰⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢺⡇⠀⠀⠀⣿⡷⢲⣒⡶⣶⣻⠛⢆⣿⠀⣀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣸⣇⣿⠀⠈⠁⠀⠀⡶⣶⠲⡖⢲⢺⣿⣿⡇⠸⣮⢿⠀⠀⠀⠛⢀⡘⠟⠀⠈⠛⠀⠀⠁⠀⣿⢸⣿⢀⣶⣆
⠀⢀⡞⠩⠁⣀⡈⣉⣁⠉⠍⠙⢦⡀⠀⠯⡏⠐⡷⢾⠀⠿⠛⠇⠀⠁⣀⠀⣀⠀⢀⣼⡅⠀⢾⡆⠀⠰⣿⡆⠀⣿⡜⠋⠀⠈⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⣤⣤⣴⢶⢠⡶⣄⣶⣦⢈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢷⢴⠻⠔⣇⠀⣼⠽⡇⠀⣟⢳⡀⢀⣯⡿⣄⠙⢁⢠⣿⣆⡆⠘⠁
⠀⠀⢻⣇⠻⠿⢾⣼⠧⠿⠃⣿⣼⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣽⣃⠀⠀⠘⠄⠑⣒⠋⠘⠳⠛⠃⢸⣯⢈⣧⠸⠷⠿⠛⠀⠈⢳⣻⠯⠂
⠀⢠⠼⢯⣔⣆⣈⣩⣄⣀⣺⠴⠛⠑⣆⢏⣉⣩⣿⣧⠤⢼⡇⠈⣏⣧⣼⣹⠀⠀⢠⢒⠤⢠⡬⠉⡁⠀⣀⣀⠀⢀⡤⠠⡁⠀⢴⣤⠄
⠀⢸⠈⣀⠀⣠⡀⣰⣦⠀⣠⡀⢠⣄⢹⠈⡇⠀⣿⡇⠀⣸⠀⢺⡿⣿⣿⠿⡿⠀⠜⠬⠗⠠⠽⠖⠁⢸⡁⠈⠳⠏⠀⢀⡇⣀⠈⠁
⠀⠘⡟⢹⣾⠇⣿⣿⢸⣸⡏⢧⣾⠘⡾⠃⣇⠀⣿⣷⣀⡏⠀⠘⣷⠀⢐⢿⡇⠰⠀⠀⣠⡴⠲⣄⠀⠘⠧⣄⠀⠀⢀⡼⠁⣿⣿⠟
⠀⠀⣧⣠⢉⠠⡙⠇⡀⣙⣂⢬⡗⢔⡿⠀⢈⡅⢠⡀⢀⣀⡀⠀⠻⠼⠿⠾⠃⠀⢀⣠⡟⠀⠀⢸⣇⡤⢄⠀⠉⢷⡟⠁⠀⠈⣁⡀
⠀⠀⠛⠬⣏⣙⣙⣋⣹⡥⠽⠖⠚⠉⠀⠀⠘⢦⣾⣷⣯⡴⠃⢀⣤⢀⣀⠀⢀⣰⣋⠸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠸⣅⠀⢠⠞⠁⠀⠉
⣀⠞⢦⡄⣀⠀⣀⣤⡤⡄⠀⡀⠀⢿⡷⠀⡏⠉⣿⠀⣿⠁⢹⣾⣿⣿⠟⣰⠏⠀⠉⣷⢳⣀⣠⣾⡞⠋⠉⢳⡄⠀⢸⡆⡏
⢨⡶⠼⠆⢹⡽⠛⠛⠉⠃⣸⣽⢠⣏⣷⠀⢻⠀⢿⢀⡯⠀⣼⢸⣿⢹⠇⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠉⣷⣼⠁⠀⠀⢸⠇⢀⡾⠁⢹⣄⣀⣠⠼
⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠴⣿⡆⠀⠧⠿⢀⠌⡄⠀⠘⠲⠺⠞⠓⠒⠋⠘⠛⠚⠀⠘⠦⣤⠞⣿⠀⠀⣿⡿⢄⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢠⣤⣤
⠚⢶⠛⠠⠴⣱⠴⢋⡀⣰⣆⢻⡿⠀⡗⣠⡀⠀⠀⠀⣀⢤⡎⣳⣀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⡻⣄⣠⠏⡀⠘⢋⡴⠊⠉⠑⢦⠀⢇⠀⠮⣿⠿
⠴⠆⢀⣀⡉⠋⠀⠈⠙⠾⠋⠁⠀⢀⣔⣛⣓⣄⠀⢴⡙⠦⠟⠗⣚⣳⠀⠤⠀⠀⠄⢃⠘⠉⠠⠁⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡆⢀⣁
⠀⠀⣿⠁⡭⠉⠉⣉⣷⡆⠀⠀⢠⡗⠢⠗⡒⢚⡇⢸⣸⣿⢻⢫⣿⠇⠀⡿⡄⠀⠀⠱⣄⢀⢀⠊⠀⠸⣄⠀⠀⣀⡾⠁⣠⠇⠺⠿⠂
⠀⠀⣿⣀⣠⣴⠞⠛⣩⡿⡵⠀⢪⣤⣑⣭⣤⡭⣼⠀⠛⠛⠛⠛⠋⡤⠀⠛⠳⠤⡀⠀⠸⡶⠁⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠁⣤⡀⠁⣤⣤⡄
⠀⠀⠈⠙⣯⣄⡴⢞⡥⠚⣁⢀⠈⢿⣿⣿⣶⣧⠏⢀⢀⣴⡄⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⣈⠇⢰⣧⠀⠀⠀⡇⠀⣴⣶⠀⠉⢁⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠸⣯⠵⠚⠉⠀⠠⣻⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠾⡿⣿⠃⠀⠹⡟⡟⣿⣿⣿⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⢀⣽⡁⡷⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣧⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣃⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡿⢛⠻⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣉⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠰⠏⠁⠈⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢐⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⡤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠈⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠂⠠⣀⣄⡀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠙⠙⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠤⠆⠉⠀⢡⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠤⢠⡀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠑⣶⠀⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⡨⣠⠤⢠⢃⠀⠑⢺⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠊⠁⠀⢄⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠁⢰⡇⠀⠃⡀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⡆⠀⡔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠌⠀⠉⠑⠉⠁
⠀⠀⠀⠐⠲⡌⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠑⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠄⡠⡈⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠯⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠙⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠈⠙⡦⠤⠈⠉⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠄⣀⡀⡀⠀⢀⡀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⢢⠔⠉⠈⠀⣄⣀
⠀⠀⠈⡠⠰⣀⣴⡀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣔⠉⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠐⢂⠠⢋⣷⣂⡂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡞⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⠔⠀⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⣁⡿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠕⠓⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢉⣀⣀⡁⠀⠙⠂⠉⢀⠀⠀⡀⠀⠠⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠴⡀⡠⣁⠈⡀⠀⠀⠀⠢⠤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠑⠀⠸⠤⠄⣀⠀⢀⢀⠚⠄⠼⠀⠙⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⡴⣆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⡄⠀⠠⠴⠴⣠⠤⠁⠘⢲⡄⡠⠀⠀⢰⠂⠁⠈⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠔⠁⠈⠊⢐⡀⠤⠐⠳⠄⠋⣨⠖⠄⣀⣠⡝⠂⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠐⠰⣲⡎⠀⠈⠉⡛⠳⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠉⠀⢻⡤⣀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⢼⡆⡐⠁⠀⠀⣙⣿⠟⠁⠀⠑⡄⣁⣀⠀⠀⣄⣾⠑⠀⢒⠈⢣⡤⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⢀⣈⠃⢛⠃⠀⠈⡵⠀⠁⠃⠠⣻⣦⣀⡠⠋⠘⠳⠄⢀⡌⠊⠁⠀⢈⢠⠀⠽⣀⣀⡀⠀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠿⢢⣠⠦⠀⠈⠡⡤⣶⠖⠁⠁⢺⣑⡀⠀⠀⠄⠔⠛⠀⢀⠀⠀⡤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣐⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣖⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⣊⣁⠀⠀⠈⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠒⠒⠒⠉⠀⣿⠀⠯⠿⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⣉⡁⠀⠀⠹⠶⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣴⣆⠰⣾⣿⡦⠀⠀⠰⣾⣿⡦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣉⡁⠀⡄⣀⠀⠀⢶⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣷⠀⣧⣇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠈⠻⠋⠀⠈⠁⠀⢠⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠶⠂⠀⢋⣁⡤⣅⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⡴⠊⣁⠀⠸⡆⠙⣉⠀⣼⣿⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠘⠷⢰
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡼⢣⠀⣧⠀⢿⡗⠈⠛⠃⢠⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠈⠉⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠐⠿⠆⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣘
⠀⢀⡴⠊⠉⢣⠀⣤⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠗⠀⠀⠘⢿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠈⣉⠤⠖⠊⠁
⠀⠘⣇⠸⡧⢸⡆⠻⠏⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣄⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡈⠂⠒⠛⠉
⠀⠀⠘⡄⢁⣄⣳⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⠿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⠾⡀⠀⢀⡤⠉⠑⢶
⠀⠀⠀⠘⡜⠿⠛⣇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣄⠀⠀⢠⣴⣶⣄⢀⣴⣦⢨⡇⠀⠀⢀⠴⠊⣵⡆⠀⢚⣡⠀⠈⡠⠀⢠⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠹⡄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠁⠀⠀⠈⠹⡿⠁⠀⠹⠏⢸⡇⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠠⠤⢌⣉⡠⠊⠀⠀⠛⠃⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢳⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡶⢸⡇⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⡇⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⠻⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠗⣸⠇⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢿⡷⠀⠀⠘⠀⢀⣤⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢹⡄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠉⢩⠉⠭⠉⣟⣻⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢳⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⣴⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠤⢄⣀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⣇⠀⠈⠳⠲⣚⣩⣭⣷⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠘⠳⣶⣞⡿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣠⣴⠆⠉⠹⠛⠻⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⣰⠂⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠋⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⣧⣴⡷⢤⣤⡶⠾⠋⠁⢀⣠⣼⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿⠯⢶⣶⣾⣶⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠘⠉⠛⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⡉⠰⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠱⣄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⠶⢤⣰⣴⠶⠶⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠶⠀⠘⠛⠛⠀⠠⠶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢛⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣜⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠿⢿⠁⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢹⠿⢧⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠶⠶⠄⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡟⠂⠀⣶⣶⡎⠀⠘⣿⣶⣀⣲⠶⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣥⣦⠄⠛⣛⣃⡀⠀⢭⣯⣭⠉⢰⣿⡟⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠒⣘⠛⠇⠀⠀⠿⣿⣇⣀⠀⠻⣟⣤⣦⠌⠁⣀⣈⡛⠛⢧⣶⣤⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠁⠀⣴⣶⣶⠀⠈⣻⣿⠄⠶⢾⢇⣀⣀⡿⣿⣏⣀⠀⠿⣿⣌⣉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡖⠉⠉⣿⣶⡆⠈⠙⣿⣷⣠⡾⢿⣇⡀⠰⣿⣿⡇⠀⢈⣿⠗⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣷⠖⠀⢻⣿⣧⣠⣴⠏⠁⠾⠟⣩⡽⡅⠀⣾⣿⣧⠀⠈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢀⣼⡯⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠐⠻⢟⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠆⣀⣀⠀⢠⣴⣦⡀⢀⣙⣋⠀⠠⣤⣬⡍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢺⣿⡇⠀⠘⠿⠋⠁⢸⣿⣿⠇⠀⠸⠟⠃





⣿⣿⠻⠿⢻⠿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠤⢤⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠘⢳⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡞⠁⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠒⠒⠺⡀⠀⢠⠃
⠀⡠⠒⠉⠀⠀⢻⠆⡆⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠱⡆⣰⠇⣀⠤⢽⣦⡀⠀⠣⢄⣤⠴⠚⠤⠔⠧⢄⡀
⠀⢁⢳⠄⢀⠠⠐⠁⠁⠀⠈⠻⣙⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⠎⠀⠀⠀⠙⠈⠋⠀⡀⠀⠻⢿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀
⠀⠸⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠴⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠛⣠⠀⢰⣲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀⡤⢚⠥⠀⠀⠀⠐⠀⡿⡄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⢸⠀⡌⠇⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⡆⠉⠉⠉⠠⣆⢠⠀⠀⣮⠞⡡⠔⣀⠔⠊⢩⠟⠀⢸⠘⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢟⠁⠀⠀⠈⡧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣈⣃⣀⣀⣀⠠⠍⠘⠀⠸⣥⠊⡠⠞⠁⠀⠀⠸⠾⣴⠋⢣⠐⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸⢹⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⢆⠘⢆⠱⢃⠀⣀⡀⠀⠀⢠⠃⣼⡾⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⢆⠈⠀⠇⡬⠳⣀⡞⠀⣿⡇⠑⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠢⣤⠋⢢⣠⠎⠀⠀⡛⡷⡄⢰⠁⡠⡄⣀⡠⣶⣲⣒⠖⣂⣲⠂⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡀⢠⠉⡆⠈⢣⡀⠀⠀⠉⠀⡱⠗⣢⣒⣹⠤⢷⠤⡽⠍⣃⠬⡄⢻⢢⠍⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⡎⠀⣣⠀⠀⠙⢦⡀⡠⢾⣤⢚⡯⢿⠁⡟⢛⣫⣙⡜⠉⠛⣹⠗⠕⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠒⠲⠊⠃⠀⠀⢠⣁⡀⡿⣄⡤⠒⠙⢉⠗⡎⢹⡯⣥⡽⠦⡧⠈⠁⠸⢀⠤⠚⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡃⠀⠀⡠⠳⢊⡜⣰⣁⢁⣘⣐⣋⣧⠠⠔⠋⠀⠀⠀⢀⠟⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢸⡠⠊⢀⡶⢻⠊⣿⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣤⣤⡤⠊⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠈⣧⡄⠅⠂⠁⠀⢳⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠚⡏⣠⠞⢁⡔⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠉⠐⢺⢻⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⣠⠔⢹⡁⠀⡌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠗⠤⠄⠠⠖⢉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠀⠀⠀⠑⢄⡁⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠐⠚⠛⠑⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⡆⠔⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣀⠤⠴⠲⣿⢆⠀⠀⢀⡠⠤⠚⠁⠉⠂⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠉⠀⠈⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣞⠊⠉⢉⣀⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠂⠈⠈⠉⠁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠐⠉⠉⠁⠂⠉⠉⠐⠂⠉⠉⠐⠉⠉⠀⠀⠍⠀⠈⠩⠚⠛⠓⠋⠒⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠦⠤⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡀⠀⡄⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠘⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠃⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⢉⡤⢄⠀⢀⠀⢄⣀⡟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⡀⠰⠞⠉⠙⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄
⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠁⠀⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴
⠀⠀⠘⣭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠳⢆⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⢙⡟⡄⠀⠀⠀⠐⢠⠄⠀⢻⡤⣀⣤⠰⠀⠉⢓⠦⢤⠤⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠈⢡⣱⡀⠀⠀⠀⢜⠓⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢷⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠉⢸⡟⢡⠀⢀⡜⠓⠶⣶⣦⣠⣤⣀⣄⡀⢠⡀⠠⢤⣤⣤⠀⠀⠒⠂⠀⡛⠛⠂⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⡆⠀⠈⠁⠀⠨⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣍⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡸⠈⠃⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣇⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠳⢌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡙⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠲⠂⠒⠛⠓⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⡶⣠⣶⣿⣿⣟⠙⠇⠿⠼⢭⣿⣿⣷⣦⡰⣶⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠷⠝⠿⣿⣿⣏⣛⣇⣶⣰⣤⣼⣿⡿⠛⠴⠿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠶⣦⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠤⠶⣾⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⡀⣿⢸⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣸⣿⡿⢟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠿⣿⠟⠛⣩⣵⣾⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡀⢸⣿⣿⣿⠘⡿⢛⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⣿⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⠋⠉⣇⢸⣉⣡⣿⠀⢡⣿⣿⣷⡄⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣧⣿⣸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣀⣤⣿⢸⣭⣴⣾⣇⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⠁⠀⣿⢛⣋⣿⣿⣿⣼⡇⠐⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣷⣾⣧⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡼⠦⣶⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⡀⣵⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⣿⢸⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣾⣿⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠛⡾⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠶⢿⡾⠛⢻⡏⣧⢻⡛⠋⠙⢿⠃⠻⣿⣿⡿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣀⡇⣸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣀⣨⣥⣤⣤⣥⡴⠀⠓⠀⠲⠟⣷⡀⠪⣍⣡⣧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⢛⠉⠁⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡟⣟⢻⣿⣶⣶⣥⠲⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣤⡴⣠⣾⣿⣿⣇⣈⡁⣁⣉⠉⣻⣿⡿⠋⠜⠛⣻⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠧⠙⠻⠿⣿⣧⣬⣷⣿⣞⣻⣿⣍⣀⡤⠖⢿⠙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⡶⢤⡤⣤⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⡇⠀⣸⡧⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠘⣇⢹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠼⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉


⣶⡶⢶⢶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⠶⢶⣶⡶⢶⣶⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡀⠄⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣤⣤⣾⠟⠃⠄⡀⠀⠀⡀⢰⠏⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣾⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠇⠀⠉⠀⢠⠃⠟⠁⠀⠀⠆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠉⠓⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⣶⣿
⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣆⢸⣶⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢀⣍⠀⠀⠀⠀⡹⠀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠛⠋⠁⢙⣿⣭⣥⣿⡿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡛⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢨⣿⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣀⣤⣶⣶⣦⣴⣄⡀⣦
⢀⡄⠀⠀⢀⣇⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣤⣼⣷⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠝⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⡃⢄⠀⠸⣧⠯⠃⠀⠀⢀⣀⣐⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠠⢀⠀⠀⠐⠻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢤⠃⠀⢀⠔⡅⠀⠀⠐⣋⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⢀⣀⣂⣀⠀⣴⠆⠾⠇
⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠢⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠽⠒⠅
⠀⢀⡔⠁⢌⢢⢳⡇⠀⢹⡃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠤⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠀⠹⠆⠬
⠀⠫⣉⠉⠚⢦⣻⠁⠀⡈⠳⠎⢸⣀⠄⡟⢃⡠⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠒⠀⠋⠀⠑⢲⠊
⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠀⠀⡷⠴⢶⣺⢅⡜⠀⠀⠹⢪⠋⣹⠒⠶⠤⢤⠴⠶⡊⠟⣄⠴⠄⠈⠁⠲⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠫⠻⣷⣮⡟⢠⢒⡒⢄⠀⠉⠀⠃⠰⠢⠌⠦⠆⠈⠃⠈⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠙⢄⠀⢠⡋⠶⠥⡀⠀⠀⣀⠀⢧⡇⠈⢪⡄⣰⠞⠉⢢⠀⠀⢤⠀⠀⢰⠠⠂⠀⡠⢊⢁⠝⠑⠒
⠀⠀⣀⠀⠑⢼⢢⣔⠀⠉⠳⣄⣈⣯⠚⠿⣄⠌⣷⡟⠀⣀⠎⠀⠒⠈⣁⣠⠤⠒⠂⠀⠀⠁⠃⠔
⠀⡰⢤⡂⠐⣢⠉⠈⢳⡉⣉⠽⡏⠉⡑⠲⢬⡟⢙⣶⣚⣉⠙⢧⠀⣸⠑⠀⡗⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠰⠔⠄⢀⡽⡄⠀⠀⠻⠴⡞⠁⠀⢦⠀⢠⠀⢀⡀⢀⡰⠀⠀⠀⢇⢀⡔⠱⢄⡜⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣀⣸⢀⠇⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡨⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢘⢒⠢⡿⠤⠒⡃⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠴⡇⠀⠀⠀⢠⡼⠤⢀⡆⠄⠤⠒⠁
⠀⢀⣸⠂⠈⠑⠎⢸⠀⠀⢿⡛⣏⠀⠉⠉⠉⠘⠒⠒⠃⠀⢠⡤⠐⠀⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠘⠤⣑⣦⣤⣔⡃⠴⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⡰⡟⣭⣕⡄⢯⡟⠀⠀⠀⢀⣸⠙⣳⠆
⠀⠀⠀⠈⣒⣒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠢⡁⢀⡀⢀⣀⢧⣆⠘⠷⢝⠿⠃⢀⠀⠂⠀⡠⠢⡀⢙
⠀⠀⢠⠊⡉⢳⣹⣀⠠⠰⣷⠄⠣⡁⠠⠀⢠⣌⠀⠲⠟⠉⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⠒⣠⠏
⠀⠀⠈⠦⣑⣊⣁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠈⠢⠘⠋⠈⠀⠈⠀⠈⠀⢠⡀⢢⠘⢑⡀⠀⠀⠀⢏⣋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠲⣤⠀⣠⡞⠛⠛⠓⠒⠶⣤⣤⣀⡀
⢀⡜⣡⠾⠋⠉⠳⣬⣿⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⡀
⡼⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠙⠛⠳⠶⣶⣶⣤⣴⣇⣀⣀
⠰⣄⠳⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣥⣬⡙⢶⡀
⠀⠘⠳⣝⠳⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡏⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠙⡆⢻
⠀⠀⠀⠈⣷⠈⢻⣧⠀⠀⠀⣤⢀⣸⠃⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡯⢸
⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢸⠟⢧⡀⠰⣧⣄⡀⠀⠓⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠎
⠀⠀⠾⣧⣤⠖⠋⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠉⠙⠓⠋⠀⠀⣀⣴⣿⠤⢤⠤⠴⠖⣋⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣠⡶⠶⠖⠛⠛⡋⠀⡶⠋⠉⠉⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⢸⣷⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠼⠃⣠⣴⠾⠛⠛⠉⠹⠛⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⠿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠼⠋⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠂⠈⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠶⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠼⠈⠻⣦⡀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡂⠀⠀⢸⡇⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⢹⡇⠀⠀⣸⣷⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠰⠷⠶⣶⡾⠛⠋⠀⢀⣼⠃⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠞⠛⠁⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠛⢷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠋⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⡇⠀⣉⡽⠛⣿⣍⣿⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⠞⠋⠳⣴⠏⠈⠋⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣦⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣤⡴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣦⣤⣤⣤⣬⣽⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣾⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡫⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⠓⠋⠈⠁⠙⠦⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢧⣛⡙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢍⣗⡽⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠠⡖⠒⠠⣀⠔⠒⠄⠤⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢩⣙⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡽⡁⠀⠀⢒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⡎⠠⠤⡄⠁⢀⢤⡀⠐⠁⡔⢢⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡴⠀⠀⠻⣝
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠉⠱⠐⠁⡠⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠐⠐⠀⠀⠄⠒⡀⠀⡄⡍⢆⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢃⠀⠢⡀⣀⡀⠬⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠐⡉⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡸⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠣⡤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣺⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠢⡑⠂⢀⡴⠂⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊
⠀⠠⣆⡿⠝⣶⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠉⢁⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁
⠀⢻⠋⣄⠠⢰⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢠⢤⡠⠉⠉⠁⠀⠐⡤⢄⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠐⢭⢦⡀⠀⠄⢀⡼⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠈⠚⠿⢿⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢀⠂⢠⠸⡀⠀⠀⢀⠜⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡌⠀⠀⠢⡑⠒⠚⡡⠞⠁⢠⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠑⠠⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣒⣒⣂⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣿⣛⣛⣟⣛⡛⣿⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡤⠤⡄⡤⠤⡄⡤⠤⡄⢸⡀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠰⠃⣏⠰⠁⡇⠸⠁⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣱⡇⣿⣱⡇⣿⣼⡇⢸⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣿⡟⢻⣿⣻⣿⣿⣄⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠄⢠⣤⠀⠤⠀⠀⠸⠇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢰⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠅⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠺⢦⣄⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡀⠔⠀⠀⢀⡤⣴⣞⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠢⠈⠁⠀⢰⣮⣛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠠⠀⠛⡉⠁⠀⠰⣯⣯⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠀⠀⢰⠀⠀⠛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⠀⠂⠀⡤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠁⠀⠐⠂⡨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣶⣿⣇⡎⠀⣀⠀⢀⣰⠁⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⣄⠀⢀⣤⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠹⢿⡿⠏⠀⢀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠆⢠⢧⠾⢛⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣦⣿⣿⡁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⡇⢀⣠⠬⠿⣿⠏⢴⣸⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⢀⠖⢠⣶⠀⠙⣛⡿⠁⠐⡶⣿⣿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⢸⠀⠘⠛⠁⢠⡏⠀⣴⣶⡀⠈⢋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠐⢲⠀⡀⠔⠚⠛⠦⢻⣿⡄⠻⠻⠁
⠀⠀⠈⢑⠖⠀⠀⠸⣆⠀⠘⠚⠁⢀⠌⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢇⣄⣀
⠀⠢⡄⠁⠀⢀⡴⠚⠉⠓⠀⠀⠐⠳⢤⡀⠀⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠤⠐⣇⠀⢀⡠⢠⣔⣫⣶⡁
⠀⠀⠰⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠢⠀⠈⠉⠁⠀⠺⠼⠛⠋
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠒⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣂⣐⣖⠶⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⠆⣀⣀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣵⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡀⢠⠉⠠⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⢀⣤⣄⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠅
⠀⠀⡀⢈⡦⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⠀⠀⠛⢳⣳⡶⠀⠀⠀⠗⡄⠀⠀⠀⠰⣆⠀⡂
⠀⠀⢧⡘⠃⢀⣠⢀⠠⣀⠀⠀⠀⢿⣶⡢⠀⠀⠉⠃⠁⡀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⠆⠂⣁⡀⠑⠠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠶⠚⠉⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠅⠑⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣁⣀⡴⠖⢾⡟⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠃⠦⠈⢱⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠈⠡⠈⢲⣶⠄⣠⠠⣤⡀⢠⡤⣀⣀⣀⢀⠄⣀⣤⠀⠄⠰⡶⠒⠄⠉⠏⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠲⠖⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠁⠀⠙⠁⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣈⠻⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠈⠓⠖⠒⡀⠤⢤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢌⡀⢀⠀⠀⣠⠶⠤⡤⢀⠀⠰⠛⠀⠸⠁⠉⠉⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠠⡖⢆⠀⠰⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠽⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠘⢶⡄⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡈⠰⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢤⣴⠾⠶⠶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠘⣛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂⠄⠈⠁⡀⠈⠈⠒⢀⣀⠀⠰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠁⠀⠐⠦⡈⠉⢠⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡰⠒⠇⠀⠰⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠈⡧⢀⠀⠀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣃⡦⠀⢀⠇⠐⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣄⢈⡧⠀⣧⠈⡷⡀⢨⣦⣀⠀⠀⠀⣠⡝⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠀⢠⡦⠀⢀⠀⠘⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠐⠣⡾⢀⡨⠉⡍⢛⡍⣯⠉⡍⡈⢺⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠘⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⣇⡘⡄⢀⢁⠉⡍⣀⢠⢀⡁⣸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠘⠇⡀⢀⠀⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣘⣋⡶⣀⠏⡇⠀⢿⡜⠙⠇⠘⢿⣟⠃⢙⠛⡆⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣁⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠃⢀⠻⠃⢀⠓⠀⠘⠀⠐⠎⠁⠆⠉⠰⡧⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢆⠂⠀⠀⡀⠀⠘⠋⠀⢀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠖⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢢⣶⠱⠀⢿⠎⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⢥⠀⡛⠩⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⠃⠀⠀⠀⠸⢛⠄⠀⠀⠶⠃⠚⠛⢠⣤⣿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣞⠀⣟⠢⠤⡉⣀⠒⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠐⠒⠀⠀⣈⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠇⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⢨⠙⠲⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠒⠋⣀⠄⠨⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠂
⠀⠀⠀⢠⣊⣅⡰⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⠉⠉⠀⠑⠢⠤⠄⢈⣉⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠘⠉⠞⠀⠙⢍⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠄⠀⣰⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠰⣤⠶⢎⡛⣠⣀⢠⡄⠀⠀⢈⠀⠈⠱⠀⠀⠠⡄⢸⠀⡇⢀⠆
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⠳⠦⠴⠁⣁⣀⣴⣄⠀⠐⠀⠀⢬⣻⢨⣻⣯⢹⣶⢃⡢⠀⠠⠀⠁⢨⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠿⡧⣥⢿⣼⡇⠀⠐⠐⠒⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠛⠠⠤⠤⠀⠀⠈⠑⣄⡀⠐⠀⠉⠁⠀⠁⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠶⠜⠃⠀⠰⣤⠖⡩⡀⠀⢴⣤⠀⠀⠠⠈⠓
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢑⠑⡇⠀⠀⠁⣀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠾⢗⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢸⣦⠀⠀⠈⠀⠀⡅⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠛⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⡐⠿⠁⠈⠋⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠀⠄⠀⠠⠀⠴⠤⠀⠐⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣰⠌⢡⣆⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠
⠀⢠⠓⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠐⠄⠁⠈⠰⠂⠆⢀⠀⠀⡔⠀⠉⠀⠀⠠⢀⢀⠀⠀⠁
⠀⣹⠀⠐⠐⠊⠃⠑⠂⠂⠀⡃⠀⠀⣛⡋⠁⣙⣛⠃⢍⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠅
⠀⢼⠀⠀⠀⡀⠂⢄⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠴⠃⠂⠠⠇⠀⠂⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠀⠾⠷⠀⠾⠗⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢘⠀⠀⠁⠁⠠⠁
⠀⢺⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠚⠓⠂⠚⠛⠃⠒⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠂⠐⢀⠀⠀⠀⠰⠤⠁⠚⠋⠑⠂⠀⠂
⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣮⣥⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⠄⢒⢂⠠⡅⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢥⡄⠉⠛⠉⢠⡅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠈⣱⠀⠀⣀⣊⣅⣥⣋⣉⣣⣤⣋⣢⡀⠀⠀⠀⡐⠴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠌⣌⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢀⣂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡼⠃⠀⠀⠉⢆⡈⢇⠀⡇⢀⠏⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⢈⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⣴⠛⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠔⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣂⣁⡊⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢢⠡⠀⠀⠀⡀⠌⡴⡀⠀⠀⠀⠐⡸⡁⠀⡀⠀⢀⠀⡙⡢⠁
⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠨⠀⠐⠄⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠈⠁⠂⠙⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⢄⠀⠀⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⡐⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⢠⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡴⢦⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠁⠀⠝⠈⢅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡡⠁⠈⢌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡠⠊
⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠀⠂⠠⢀⠀⠀⠀⡀⢂⣀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠉⠩⡍⠂
⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠒⡀⠀⠙⢣⣇⠤⢄⠠⠤⠠⠤⢤⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠈⠂⠀⠈⠀⠴⠀⠀⢸⣧⠸⢼⠈⠧⠀⠹⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⢂⠔⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠂⡔⠒⠒⠓⡶⠀⡄
⠀⢊⠀⠄⠀⠂⠤⠀⢀⠀⠀⡑⠀⢀⢘⡏⠁⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡅⠀⠁⢈⡢⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠓⠐⠀⡌⠣⠠
⠀⠀⠒⣄⠀⠄⠒⠠⠑⢡⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢠⡀⡨⠑⠁
⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠀⠂⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣩⠭⠍⠋⢁⡉⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠚⢥⢼⢶⣶⠿⢟⢯⡙⠞⡇
⠀⠀⢠⡿⡙⣼⠛⠳⡄⠀⠀⢸⠀⠀⣇⡴⠲⡄⢀⣉⠒⡽⠐⠃
⠀⠀⢺⣑⣾⠋⠠⣴⠃⠀⠀⠘⣶⠛⣾⡷⢌⠵⠀⡸⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⠈⠙⠢⣄⠀⠈⠳⠥⡀⠀⠀⣀⢀⣠⠂⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⡀⠘⠶⣶⣄⣀⣵⠀⠠⣤⣀⣀⠔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⣀⡞⠀⠙⣿⣀⢀⣽⠟⢿⣉⣉⣳⣤⡤⢤⣴⢾⣯⡉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠘⠿⣏⣁⡀⠀⠀⠀⢀⣙⣳⣾⠷⠞⢛⣧⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⡿⣏⣉⡵⢿⡀⠀⣾⡸⡇⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⠉⠑⠢⢗⣦⢆⢣⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⠀⠘⡛⠌⢂⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣤⠶⠶⠚⠛⠋⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⢀⣸⡧⠤⠶⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠋⠉⣿⢷⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠰⡇⢨⡇⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠀⠈⣷⠾⣇⠀⣗⠒⠒⠒⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠺⣄⣀⡿⡆⡋⠉⠣⢙⡲⢤⡈⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⠃⣆⠸⠽⢀⡇⠉⠒⠒⠤⢤⠴⠃⢻⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣆
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣈⣛⣒⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⢀⡾⠥⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⢛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣷
⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠞⠛⠳⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡿⠉⠉⠹⡆⠀⠀⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⣷⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣦⡘⢧⢸⣇⢠⡿⢰⡏⣤⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣦⣤⣙⠷⠜⠃⠛⠈⠃⠘⠁⠋⡼⠋⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢦⣤⣌⠙⠃⠀⣀⣀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⢛⣩⣵⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⢦⠀⠀⠸⣯⡄⢒⠐⣂⣹⠀⠀⢨⣥⡴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡛⠻⠖⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠇⣿⠀⠀⢠⡤⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠀⠀⣾⣿⠀⡀⠀⢀⣿⣧⣤⣤⣶⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡷⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⢛⣛⣿⣿⡀⠓⠈⣸⣹⣷⣦⣤⠴⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⢶⣶⣶⣿⢿⣿⠶⠶⠿⠿⣛⣛⣛⣋⣩⣤⣭⡤⡤⠲⣶⠖⠶⡏⢙⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡏⡟⠁⢹⠋⣤⣶⢀⠰⠀⣃⣄⠘⢀⣿⣸⣿⣿⡀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣿⣿⡉⢁⣇⣠⢸⣦⣄⣷⡼⠶⣂⡻⠿⠿⠯⣭⠛⠻⠎⣄⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣼⠀⣀⡏⠽⠿⠅⣊⣛⠛⠧⣤⣉⡉⠶⠶⠀⣀⣓⣂⠠⣬⡭⠀⠲⢦⡄⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢰⠒⠘⠛⣃⠈⢭⣭⠁⠀⠶⠖⠈⠛⣙⣋⡈⣥⣡⠄⠀⠐⠂⢲⡄⢷⡀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠁⡤⠐⠒⠀⠀⠹⡞⠁⡀⠀⣀⡌⢳⠆⢶⡶⣾⠀⠱⠘⣥⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⢻⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⣷⠀⠂⠀⣤⣤⣶⡀⢠⠇⠸⣻⠿⣻⠈⡶⠘⡟⠛⢾⠀⡆⢹⠆⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠴⠑⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠸⣇⠀⡀⢹⣿⠚⢇⠀⡎⠀⠛⠀⠉⠁⣷⠃⠁⠤⠄⠀⠛⠀⣒⠀⢻⣿⡄⢀⣴⠾⠝⣡⡶⣶⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢿⡄⢠⣀⡀⠀⠤⠄⠛⠑⠂⠈⠁⣀⣀⠀⠤⠴⠒⠒⠂⢉⣉⣀⣌⣿⣷⡛⢃⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⢧⣤⡠⠤⠤⠄⠒⠒⠂⣉⣉⣁⣤⣤⣴⡶⣶⡞⠛⠛⠉⣉⣽⣿⡯⢊⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠶⣾⣿⠿⠿⠿⣛⣛⠫⠿⠿⠒⠒⠋⠉⠉⠀⡟⢩⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢉⣉⣉⣋⠩⠭⠅⢒⣂⣈⠭⠥⠄⠒⠒⡋⠉⠙⡎⠀⠀⠀⢈⣇⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣶⠒⢈⢉⡁⡄⠀⠤⠀⠘⢈⠀⡁⠀⢠⣵⠀⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣈⢠⡄⠄⠀⠒⠀⢈⢈⡁⡅⠀⢲⠘⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠄⠀⠀⠰⠀⠆⠀⠋⠀⠬⠠⠀⠂⣀⡸⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠲⠀⠂⣁⡀⠤⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠚⠚⠋⠉⢀⢄⡼⠒⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡰⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠣⠀⢀⣼⣠⣤⠶⠖⠛⣋⣉⣤⣴⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠛⠛⢉⣉⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣄⣸⡃⢀⣀⣠⠤⠶⠚⠛⢉⣉⣤⣤⣶⡾⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣍⣁⣤⣤⣶⣾⣿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢹⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⣴⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⣤⡀⠈⠻⣇⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⠒⠀⠒⠒⠂⠀⠀⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢻⡄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢻⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠈⠉⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢀⡄⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠙⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠐⢿⣅⠀⠀⠀⠀⡿⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢷⡀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠻⣿⣤⠀⠀⠠⣤⣀⣠⡽⠀⠀⠀⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣏⠀⠀⠀⠹⣞⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣤⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠦⣍⡃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠟⠛⠛⢻⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⣠⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣦⣤⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⠀⠁⠂⠈⠁⠂⠤⠀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⠂⠀⠒⠒⠂⠠⠄⡼⠉⢣⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠃⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⢘⠇⣪⣵⡆⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠃⠀⠣⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠫⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠱⣶⣿⠂⠀⠘⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠆⢉⢣⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢴⡆⠈⠄⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢰⠆⢤⡤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⡀⠌⠀⠜⠉⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠙⠠⢄⠀⠈⠐⢄⡈⠐⠀⣀⠀⠓⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠠⠀⠀⡀⡀⠊⠀⢀⠔⣁⣀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠌⢤⠑⠠⡀⠀⢈⠁⠉⠀⠉⠙⠆⠀⢈⠽⠁⠐⠀⠈⠁⠡⠀⠀⠔⠁⠠⠛⠛⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠁⠀⠀⠡⡀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠐⠒⠒⠖⠀⠓⠖⠒⠂⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠤⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡴⢦⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢠⠾⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠒⠁⢀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠐⠊⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠐⠒⠒⠤⠑⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠉⠄⠒⠒⠤⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⢶⣤⣤⣶⠾⠿⢿⣿⠆⣀⣤⣤⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠥⠤⡶⠶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣴⣛⣓⠋⠉⠀⠀⣀⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⠀⢺⣿⣁⣠⣽⣶⡾⠛⣻⠟⠛⠚⠛⢛⡿⠋
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠻⣯⡉⠉⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⡴⢋⣀⣤⣤⠴⢶⣤⡄
⠀⠀⢰⡟⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠛⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣝⣻⠶⣬⣿⣄⣀⣀⣁⣤⣤⢴⣿⣿⣯⣥⣴⣶⡶⠿⠛⠁
⢀⣤⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡄⠀⣀⣤⣾⠟⠉⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠾⠟⠋⠳⣦⣄
⣿⢋⣁⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢠⣤⢀⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⢻⣾⣿⣦⠀⠐⠿⠃⣀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⡀
⠀⠙⣿⣿⡁⠀⠀⠀⡴⠋⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⠲⡄
⠀⠰⡇⠒⠷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠜⣷
⠀⠀⠙⠷⠶⠾⣇⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢻⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⢛⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⣶⠿⢿⡛⠛⠻⢿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⢿⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣀⣈⣧⣤⣴⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣤⢎⣵⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠛⠛⠻⣿⡇
⠀⠀⣸⠃⠈⣛⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢻⡀⠀⠀⢻⡀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⢿⡄⠀⣛⡻⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⡀⠘⣇⣀⣀⣬⣷⡾⠛⠁
⠀⠀⠈⠳⣤⡩⠭⣿⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣿⣭⡏⡛⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⢿⣛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣼⠿⣿⣯⣟⣿⣳⣿⠏⠀⠈⠉⠙⢿⣧⣭⠿⣽⢾⣻⣾⣻⣽⣾⢷⡀⢀⡴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢯⣝⢣⣟⣳⢦⣾⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⡿⣿⣾⣻⣽⠛⢹⣷⠟⠁⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣾⣳⠾⣽⣟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣽⣿⠾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠃⢹⣿⣿⣏⣡⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣽⣦⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡘⢿⣏⢁⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣁⣪⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡛⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠣⠙⠋⠀⠀⠠⠒⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣱⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠢⣀⡀⠀⠀⠠⢄⠚⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠈⠒⡤⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢑⣈⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣥⠐⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠉⠢⡀⠀⢄⣀⣴⠀⠀⠀⢴⡙⣄⣨⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢙⣄⠀⠀⠀⠑⢶⡑⣤⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢠⣾⠉⠨⠿⠁⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣶⡷⡉⠀⠀⠀⠀⡊⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠇⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠢⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⢠⢏⣼⠟⣋⣤⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⢀⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠈⠁

⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⡔⠉⢳⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢜⠉⢱
⠀⠀⠀⠙⣖⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠙⢚⣶⠊
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣶⣶⣲⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣤⣤⣀⣀⣀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⣀⣀⣸⡿⠿⠿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣷⣶⣶⣶⣦⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠦⠤⣄⣀⡀⢸⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣷⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⡴⣊⠉⠉⠉⡓⢄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⡞⠈⠉⠁⠀⠀⣡⠈⢇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣇⠘⢶⠶⠒⡺⠟⡇⣸⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣌⣓⣾⢤⣾⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢈⣨⠠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⠶⠤⠼⠃⡩⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣠⠤⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⠀⢀⣀⣴⣃⡾⠋⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠁⠈⢿⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡇
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠾⣁⡼⠢⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠳⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣀⣠⠟⢦⣀⡀⠰⣖⠚⠁⠈⠓⣲⠆⢀⣀⡼⢳⣄⣀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠙⡦⢀⠠⡞⠁⠀⢈⡇⣀⡀⢸⠁⠀⠈⢳⠄⡀⢴⠋⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠘⠛⠁⠉⠛⠃⠀⠀⠘⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠀⠀⢾⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢄⣀⣠⣀⣄⣠⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⠀⠈⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢸⠀⣀⣠⣄⣀⣀⢸⡇⡇⢀⣀⣠⣀⣠⡀⢹⢸⠀⣠⣀⣤⣀⣀⠀⡇⢸⡆⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸⡏⡡⣄⡌⡜⢸⡇⡇⢸⢈⢄⣠⢀⠁⢼⢸⠀⡇⣡⣀⡌⡼⠀⡇⢸⡓⠲⠊⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢸⠀⠉⢡⠞⣸⠁⢸⡇⡇⠈⠉⡰⢃⡎⠀⢸⢸⠀⠉⢁⠞⣹⠁⠀⡇⢸⡇⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⡎⠀⡏⠀⢸⡇⡇⠀⢸⠃⢸⠀⠀⢼⢸⠀⠀⡎⠀⡏⠀⠀⡇⢸⠇⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠀⠀⠓⠒⠃⠀⢸⡇⡇⠀⠘⠒⠚⠀⠀⢹⢸⠀⠀⠓⠒⠃⠀⠀⡇⢸⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣴⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣳⠀⣞⣛⣛⣛⣒⣛⣛⣦⠀⣞⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣐⣦⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠤⢤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⢬⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⠅⠀⢀⠀⠄⠀⠏⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡾⠈⠆⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠺⠀⠰⠉⣇⠀⠀⠀⡰⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠸⠀⠀⠘⠀⠀⢤⢀⠞⠙⠢⡀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⡇⠀⡛⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢁⢀⠃⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠲⣄⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠘⡀⠀⢱⡘⠋⠁⣠⠎⠀⢠⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠆⠐⡄⠰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠘⠷⢂⡾⠉⡀⠠⠃⠀⠀⠀⢃⠀⡇⡠⡄⢸⠃⢀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠃⢷⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢈⣈⠁⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢳⣌⣠⣄⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⣶⣄⣠⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠐⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢛⠿⠁⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁⠀⣤⠐⠛⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠙⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢨⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢄⠒⠒⣛⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡤⢤⡴⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠈⠳⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢨⢐⡅⠹⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⢀⡀⠰⡆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡌⡪⢠⢀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣴⣼⢻⡵⢞⢣⠀⠀⠀⠀⠸⢲⠄⡒⠀⣢⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡩⢂⠔⡯⡀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⢸⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣞⠨⢔⠙⡨⢊⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⢴⣅⢿⠬⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠓⠚⠺⢣⠌⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡆⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠦⣤⠰⣒⡧⣴⠚⣦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⣀⠁⢀⡇⣀⡄⢀⡀⣀⠀⠀⠛⠲⠆⠚⠊⢛⠶⠶⢋⣁⡒⢀⣀⡄⣤⣤⣀⡇⣠⠀⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢴⡕⣋⡷⢤⣌⣻⡇⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣩⠾⠡⠷⣍⣡⡿⠍⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⣁⣀⠀⣉⠀⠈⠀⠁⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠬⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠥⠤⠽⠶⠂

⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⢄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣭⣷⣾⢿⣛⣭⠶⣇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠉⢁⡠⠴⢚⣁⢣⠀⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⡞⡛⠁⠂⠩⣻⢹⡿⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢡⢦⣺⣿⣾⠘⡀⣰⠿⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢷⢀⣠⢴⣫⡗⣶⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠸⡿⢛⡫⠒⣩⠙⣅
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣽⡚⣿⠼⣻⣵⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠊⣥⠘⡣⠔⠋⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣫⣵⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠖⠉⠀⠀⢠⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⢿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⡿⠿⠀⠠⠞⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠉⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠍⠛⡓⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢠⡞⢩⡴⠲⢦⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠱⡄⡔⠉⠈⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠖⠲⣌⠻⣆
⠀⠀⡾⠀⡟⢀⡤⠾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣲⡟⣴⣢⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠒⣆⢸⡀⢹⡄
⠀⠀⣇⠀⡇⠘⢦⣤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠑⠢⠤⠚⠁⠈⠓⠒⠊⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠦⠴⠋⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⢿⡀⢷⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠇⣸⠃
⠀⠀⠀⠳⣌⢧⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠉⠙⠙⠉⠉⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⡴⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡲⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠤⣤⡤⠬⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢚⣥⠶⠛⠁
⠀⠖⠒⠚⠉⣉⡭⢿⡎⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⣿⢻⡟⠓⠒⠲⠤⠄
⠀⠶⠖⠛⠋⠉⢧⣈⣡⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢦⣤⡾⠛⠛⠛⠲⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡶⠶⠶⠶⠶⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠄⠀⠀⠀⠛⢶⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣡⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣥⣌⡉⠙⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⠿⠷⠒⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣠⣶⣴⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⣄⣀⣤⣶⡒⠒⠄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡛⣿⠂⠘⠻⢟⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠴⠂⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣇⠀⣀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠙⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢷⣾⣶⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠚⠛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⠦⠾⡿⢿⠭⠥⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣸⣿⣦⣬⣤⣌⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢶⣦⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠻⣍⠤⠤⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⡴⡾⢋⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣶⣼⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣶⣶⣶⣶⣦⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠼⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⣿⢿⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣿⣿⡧⢸⣿⣧⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⢀⣿⡏⢸⠇⠀⠈⣿⣧⢸⣿⣿⢃⣾⣿⠋⣿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⣾⣿⣤⡏⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡀⢠⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣀⠀⣠⣶⣶⣿⠃⠀⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣷⡄
⠀⠀⢠⣤⠾⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⠛⠙⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⠃⢻⣿⡿⢿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⡀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⠙⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⡇⣸⣿⣇⠈⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡏⠀⠈⢻⣿⣿⣧⣠⣿⡏⢻⣿⣷⣶⣿⢿⣿⣯⣉⠁⠀⢸⣿⣤⣿⣿⣿⠧⠀⠀⣿⣿⡧⠈⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠆⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠾⠛⠉⠀⠀⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣤⣠⣶⠀⣶⣦⠀⣰⣦⡀⣀⡙⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢶⣼⣿⣿⣿⠀⣿⡏⢀⣿⠻⣷⣿⠃⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠃⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠋⠀⠉⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣟⣛⣟⣻⣿⣻⣟⣟⣻⣿⣛⣟⣻⣟⣟⣻⣻⣛⣻⡛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣇⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⣿⠀⢸⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠃⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠤⡄⢸⡇⠀⢸⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢠⣤⢀⣶⠀⠀⠀⣠⡄⣠⡄⠀⠀⣠⡀⢠⣄⡇⠀⢹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠀⠁⠀⠁⠰⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠙⠁⠉⠁⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣾⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣽⠀⠀⣿⡿⣷⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠺⣶⣴⡗⠀⢸⡇⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢸⠀⠁⣿⡟⠋⢰⣿⣤⣄⢀⣾⠿⢿⣇⠀⣻⡏⠀⠃⢸⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣼⡄⠄⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡜⡃⣿
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠄⠄⠀⠄⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡶⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠛⠒⠒⠛⠒⠚⠒⠒⠚⠒⢷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⠋⠉⠩⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣤⣀⣉⣉⡀⠀⠂⠉⠀⠉⠂⠘⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡐⠤⠄⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠓⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢃⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⡏⠎⠀⢻⡟⠛⠿⣿⣦⡀⢠⣿⡿⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣿
⣿⡿⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⠃⢰⣿⡏⠀⢻⣷⠈⢹⣿⡀⢸⣿⣇⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠐⢻
⣿⣷⡄⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠸⣿⣇⠀⢸⣿⠀⠸⣿⣷⠟⠙⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠘⣿
⣿⣗⠂⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠿⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⣿
⣿⣦⡄⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣼
⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠈⢛⡁⠀⣠⣦⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⡗⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⣾⡿⣿⡇⠀⢀⣤⠀⢸⠁⠀⢸
⣿⡏⡠⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣷⣴⡿⠋⠀⣸⠀⠀⣿
⣿⣿⠃⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣼⣿⣧⣴⡿⢿⡿⠀⠈⠛⠉⠀⠀⢐⠍⠀⠘⣿
⣿⣧⠰⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⣸⡿⢻⣿⣆⢀⣼⡿⠋⠙⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠜⣼
⣿⣿⣗⠦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⣴⣿⠇⠀⠙⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⠘⣸⣿
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⢤⡤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣤⡤⠄⠒⠊⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣕⣢⢤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣔⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⡁⠛⠉⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡠⠄⣉⠉⠀⠐⠀⢀⠀⠈⠀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢨⡁⠈⡁⠀⠘⢿⠂⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠒⡾⠁⠀⠀⣀⠄⠘⠓⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠸⠋⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢦⣴⡾⠁⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢟⠀⠠⠀⠄⣠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠄⡀⠉⣢⡄⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⢀⠠⠀⢀⠄⢚⠤⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠄⠲⠀⠀⠃⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⣄⢸⣶⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⡼⠋⠘⠀⠄⠀⠈⠃⠀⠌⠄⠈⠀⢀⡤⠴⠒⠀⠈⠃⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢉⠒⢾⣿⡿⠃
⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡝⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⠀⠚⠉⠉⠙⠿⣇⣩⣮⣴⡄
⠀⠀⡎⡀⢠⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢉⠵⠷⠶⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠛⠉⡑
⠀⣴⠟⠁⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠛⠛⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠋⠃⠀⠀⡀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠤⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠋⣁⣵⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣀⠀⠲⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣶⠿⢛⠉⠐⣨⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢠⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡬⢔⣮⣵⡄⠀⠁⢠⠈⢆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠨⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠷⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡙⠤⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡂⠈⠑⢌⠀⡰⠂⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⣀⠀⠀⡀⠐⣁⡀⠀⠀⢨⡇⣶⣤⣤⡆⠀⠀⠔⠀⣀⣀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡷⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣼⣦⡀⠘⠀⠁⠀⠀⣼⠀⠈⠀⢠⢀⣨⠄⢀⣾⣭⣭⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡏⠩⣭⠅⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢨⣤⠈⠁⠀⠀⠀⢤⠴⠞⠁⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢄⠀⠠⠤⠀⣽⠁⣾⣏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠛⠉⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⢰⡙⠛⢛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⢹⡏⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠘⣦⠀⡀⠶⠷⣥⣾⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣥⡤⠂⠹⣤⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡴⠂⠀⠀⠱⠴⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⢦⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢫⣷⠟⠋⠉⠳⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣫⣥⠀⣬⣙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡏⠰⠾⡠⡻⠇⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠁⢧⣷⠰⣽⡮⠸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣝⠁⠀⠙⠀⠉⠀⠈⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣬⠠⡀⣐⠀⣌⢠⢀⣯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢷⡀⠀⢌⠁⢠⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠳⡱⣀⠁⡠⢢⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢤⠤⢴⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⠀⣖⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠳⡘⠤⠃⡸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡈⣆⢠⣿⣷⣄
⠀⠀⡠⠐⣿⣿⣿⣿⣄⡚⠀⣈⣵⣿⣿⣿⣿⣷⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠸⢿⠇⣿⣿⣿⡆
⠀⢰⣷⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠇⡜⣿⣿⡟⢻⣿⣷⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣧⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣇⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠸⢿⡿⠿⢄⢻⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡇⡠⠿⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢉⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡉⠇
⠀⠀⢸⠀⠚⠚⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢃⠗⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣃⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣃
⠀⠀⠀⠁⠊⠉⠢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠐⠈⡑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠷⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠒⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣀⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⢙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣋⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠼⠿⠋⣥⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣬⠙⠿⠧⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⢦⠀⣰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⣦⡀⢸⠃⠈⢳⣿⡖⠃⠐⡆⢠⣆⢀⡆⠐⡆⢠⣆⠀⠀⢰⡀⢠⡆⢸⠃⠀⣦⡀⢀⡄⢀⡀⢀⣤⠀⡴
⠀⠀⡴⣿⡖⠃⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠈⢺⣷⠋⠀⠀⠈⣾⣷⠒⠢⠀⠙⢺⣷⠁⠀⡠⣿⣶⠋⠀⠀⠙⣲⣿⠞⠁
⠀⠀⠓⣿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠘⢦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠓⢸⡿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⢃⡗⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠶⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⣄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢀⣠⡀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠙⣇⡘⠿⣿⣿⡾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠸⣿⡷⢀⢰⡌⢻⣷⣿⣿⣶⣦⠈⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣶⣿⡟⣶⣾⣾⣿⣿⣧⣹⣯⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡷⣶⣷⣾⡟⣿⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣧⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠛⢿⡟⣿⠛
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠇⠁⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⣀⠤⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢀⡤⣄⡀
⠀⢠⠎⣵⣦⡹⣄⢰⣿⣿⣍⣛⡛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⢀⣼⡶⣤⡙⢦⡀
⢰⠃⣼⠏⠀⠙⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⢶⣶⠾⠿⠿⠿⠷⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣟⣫⢭⣿⢵⡿⠏⠀⠈⢷⢏⢱
⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣉⣀⢼⣷⣻⠇⠀⠀⠀⢸⡿
⣿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠷⠀⠀⢀⣴⣚⠓⠠⠀⠀⢀⡼⠏⠽⠀⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀
⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⣼⡯⠀⠀⠀⡁⠀⢸⠁⠀⠀⢠⡷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣮⡾
⠀⢻⡜⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⣼⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡿⠁
⠀⠀⠹⣮⢧⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠄⣏⣺⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡽⣿⣿⡀⠀⠀⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠨⢸⣆⣿⠁⠀⠀⢀⡴⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⢿⣿⣷⢿⣿⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡇⣾⠇⢀⣠⣴⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣏⢿⣯⠀⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡾⣹⣿⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⣿⣿⣿⡞⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣲⣿⣛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠈⢿⣿⡼⣿⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣹⡟⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡽⣧⡀⠘⡇⠀⢰⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⢃⣰⣿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⠛⢻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣭⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣿⡃⣇⢻⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢚⢿⣿⣯⣯⣼⣇⣙⣦⣥⣉⣤⠾⠛⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣥⣤⠤⠤⢤⠼⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠎⠀⠀⡿⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡧⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠳⠚⠷⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣦⣴⣋⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣧⣼⣶⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡴⠚⠉⠙⠲⣄⠀⠀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡀⠀⢀⡴⠚⠉⠙⠲⣄
⢰⠋⠀⡠⠒⠲⢤⠈⠳⣼⣁⠀⣠⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣄⡀⢀⣽⡴⠋⣠⡶⠒⢦⡀⠈⢷
⡏⠀⢰⡇⠀⠀⠈⢳⡀⣿⠈⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢸⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢷⠀⠘
⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣽⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀
⢹⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡸
⠀⢧⡀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣰⠃
⠀⠀⠳⣄⠀⠑⢦⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠈⣧⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠙⠦⣸⡇⠀⠀⠰⣟⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣩⠟⠀⠀⠀⡇⡴⠚⠁⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠷⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠰⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⢠⠃⣠⠔⠋⠲⣄⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠁⢧⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠀⠀⠀⡼⠁⠙⠲⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠦⣤⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡤⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣉⣉⣉⣡⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠛⠧⢤⣤⣤⠼⠛⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠹⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠻⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠟⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣠⡤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠋⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⢦⣤⠀⢰⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣜⣧⣾⣵⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⢿⠟⠛⠷⣤⣿⣶⣦⣦⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢻⢏⡇⠞⠈⡠⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠘⠀⣴⠀⠀⡀⣤⣾⣤⣤⣤⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣖⣂⡖⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠈⠀⠀⢿⡷⠖⠋⠉⠅
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⣶⡀⢀⡀⢰⣿⣀⣤⣤⣤⡾⠁
⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⡇⠈⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⠿⠟⡩⣥⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢘⠛⠀⠈⠈⢠⢸⡇⡇⠀⢻⣀⣀⡀⢠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣅⣿⢰⣄⡀⣠⣿⣤⣤⣤⣴⣶⡇
⠀⠀⣼⣀⣧⣧⣼⣾⣿⣇⢳⠀⠸⣿⣛⣿⣭⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣼⣟⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡀⠀⢻⣿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⣿⠀⣿⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣄⠀⠙⠀⠀⢺⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣿⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⣾⣷⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠋⠙⣛⠲⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠹⠿⠂⡀⠞⢃⡴⠋⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢸⠄⠀⠻⠷⠀⠀⠀⣨⣉⠛⢲⡄⠀⠀⠀⣠⠴⣋⡀⠛⣁⣤⠛⣡⠞⠉⠀⢠⡄⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢸⡆⠀⣀⠀⠰⣷⡆⠈⠛⠀⠸⡇⠀⢠⠾⣥⠤⠭⠤⠤⠭⢦⡟⠁⢠⣄⠀⠘⠛⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⠀⢸⣧⡀⠻⠿⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⡇⠀⠘⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠘⠟⠀⠀⠀⣠⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⢠⡟⠉⠉⠙⠒⠶⠤⣤⣈⣛⠁⠀⡇⠀⠀⠸⡄⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠿⠇⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠙⣿⠇⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠹⡄⠀⢿⡇⠀⢀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠉⢀⣀⡀⠀⣴⣶⡆⠈⠛⠛⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⢻⡀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⡀⠘⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣬⠷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁

⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⡰⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠃⠀⠄⠢⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡇⠀⠀⠑⠊⠀⠠⠟⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠄⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡠⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡔⠈⠀⠹⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⢅⠀⠂⠠⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄⣴⡁⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢂⠀⠂⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠇⡐⠬⣉⡲⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠅⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠠⠈⠛⠒⠊⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠥⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠘⠂⡠⠚⠴⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣭⣭⣭⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠚⠉⠉⠉⠙⠂⠠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⣀⠤⠔⠒⠂⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠤⢀⡈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢡⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⢾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⢴⣤⡦⣄⠀⠀⢠⡴⣤⡴⣄⠀⠀⢀⡤⣦⣴⢤⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⣾⣿⣷⠟⠀⠀⠙⢷⣿⣷⠟⠀⠀⠘⢷⣿⣿⡾⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢘⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠰⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠊




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣰⣿⠀⠀⣨⠔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⡧⣶⠛⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⠠⠗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⡄⣋⡀⠰⠊⠁⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠜⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣾⡏⣄⠀⠀⠀⢰⡄⣠⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣂⣀⣠⣿⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⡈⠒⠂⣾⡇⠀⡼⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢀⢤⣠⣷⠀⠀⠁⠀⣦⡀⣠⠤⠰⢦⣈⡙⣿⣿⣿⡿⣟⠿⡿⠿⣿⡟⠛⠀⠀⢼⣿⡆⠁⠋⣿⣷⠠⣤⠇⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣧⣿⠶⠃⠀⣩⠗⠮⣂⠄⠘⡥⠈⠁⡄⢰⠈⣉⠭⠛⠩⠑⢊⠀⠊⢠⠈⠂⠒⠥⣢⡠⣀⠀⡌⠛⠜⠛⠿⡂⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠧⠊⠁⠠⠀⡠⢞⡄⢠⠀⠀⠁⡀⠀⠉⠀⠟⠃⠋⠀⠀⣀⡠⠂⠨⠂⠀⣾⡆⠐⢄⡀⠈⠉⠈⢸⠷⣦⠀⢂⠂⢘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠤⢊⠁⠀⢀⠰⠀⡀⢸⡀⣆⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠄⠀⣿⢠⣿⣇⠀⠂⠀⡀⠀⣁⠤⠊⠀⣦⢸⠀⢸
⠀⠀⢰⠐⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣁⣀⣀⡛⠗⠉⠀⣠⡠⠄⠀⡀⠀⣾⡆⠤⣌⣀⣀⠼⠿⠾⠟⠛⠋⠉⡉⠔⠈⠀⠀⠐⠀⡏⢸⠀⠘
⠀⠀⠸⠀⠤⡌⠒⠠⠄⠀⠉⠑⠂⠀⠿⢿⣿⡭⠿⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠝⠐⠿⠧⡈⢁⡠⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠤⢆⡀⠰⢠⣦⣤⣄⡀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠿⠃⠒⠀⠀⣤⣀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠭⢃⣆⠶⠀⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⠁⡀⠀⠀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⠃⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣄⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⡁⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠁⠄⠐⡄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠂⠀⠀⡐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀
⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡍⠐⠀⠄⡀⠈⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠔⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣈⡀⣀⣄⡈⠄⠀⣠⠀⢤⢀⣰⠇⠠⡄⡡⠀⠀⠂⠃⠢⠀⢠⣮⠤⡴⣎⣉⣟⣒⡰⢤⡅⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣠⠔⢫⡤⠓⠒⠚⠢⣌⢹⡋⡀⣗⠉⠀⠀⠉⢱⢄⠘⡇⠀⠉⢰⠤⣊⠽⠖⠒⢶⠀⣵⡀⣈⡷⠈⣱⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣞⢹⡆⣈⠷⢤⡤⣤⠴⢎⣻⢟⣲⠮⢉⣖⡲⣌⠭⢶⣹⣇⡧⣴⠣⣞⠁⠀⣀⡴⣋⠖⡴⢯⡄⣸⡮⢉⡆⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣵⡟⠧⣭⣽⢴⠼⢯⠽⣻⡿⣏⠩⢞⢓⡲⣮⢼⠗⠩⡴⠚⢣⣔⣩⠏⢭⣗⣊⡳⢮⠭⠯⣮⠉⡶⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣺⠿⢥⣸⣚⣋⠻⣂⣽⣧⣏⠉⢿⠓⠒⣯⣽⠷⣬⡑⠒⡤⢤⠞⢓⣌⢿⣿⠯⣯⠭⠽⣭⠾⠋⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡷⢬⣶⣒⣛⡾⢭⣧⣷⠿⠭⣿⠒⠲⣯⢽⣋⡷⣦⣽⣍⣉⣹⣄⣘⡷⠾⢭⢯⡤⠴⡏⡗⡼⠛⢦⠵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⣟⣓⣳⣒⣚⣖⠿⣩⠴⢢⡀⣛⡗⠲⢋⢽⡷⢷⠀⣳⡀⢲⣏⢉⠛⢅⣠⢬⡙⣯⢽⡗⢳⢶⠀⠀⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢭⣆⣀⣯⠭⢽⢏⡜⠁⢀⣜⣀⡝⢉⠛⣿⣽⣿⣟⣓⣾⡶⡁⠨⡌⠄⡰⠈⢂⠹⡌⣯⠿⡬⡎⢦⣀⡼⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢆⠽⣭⢭⡇⠸⣀⣠⣉⣤⠌⡀⠉⠀⣀⠑⣮⣡⣌⣉⣇⢡⡀⢁⡐⠈⢐⠀⡄⢫⢹⠏⠙⢼⢆⡈⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠣⣠⣞⠁⠀⠁⠄⠁⠀⡄⢀⠶⢙⡁⠀⠀⠀⢆⠠⠌⠁⠤⠌⣠⠓⠃⣨⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⡘⠀⠈⢂⡤⠋⠗⢨⡅⠀⠘⠃⠀⠘⠠⠘⠀⠜⠁⠿⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⣭⣭⠿⠀⠀⠀⢠⠈⠡⠤⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠠⢜⠀⠀⠶⠖⣿⠍⠡⠤⠤⢵⠀⢚⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣉⣿⣉⠘⣛⣛⣽⡇⠀⢒⣚⡿⠀⠥⠵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢤⣷⠀⢈⣁⣀⢽⡇⠈⣉⣭⣿⡀⢒⣲⡧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡤⢄⡐⢒⡲⠒⠚⠓⠒⠛⠂⠀⠂⠤⢾⡃⠀⠶⣺⣯⠄⣉⡥⣿⢉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠓⠻⢶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠒⠈⢉⠉⠈⢻⣽⡻⡤⠤⣶⣷⢴⣿⣧⡆⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠷⢤⣬⣦⡶⣰⣭⣿⣶⣒⣖⣒⣲⣾⣽⠿⠿⣯⣽⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⠈⠉⠩⣏⠉⠉⠾⣁⣐⣐⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠤⠹⠷⢶⣦⣄⣀⣇⣠⣤⣶⣾⠽⠏⠂⠐⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠀⠉⠉⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠠⠀⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠄⣀⠤⠔⢐⡄⠀⠀⢀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠶⠚⠉⠀⠀⠘⠛⠒⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⢀⡀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡐⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣄
⠀⠀⡠⠄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢠⠢⠂⠀⠋⠀⢲⢌⡴⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢘⠀⠀⠰⡌⢴⠂⠈⡇⠀⢨⢢
⠘⠇⠂⠰⡆⢀⠦⣊⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠘⠠⣉⣂⢄⠀⡷⠄⠐⡊
⠒⠈⢏⣀⠜⠁⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠙⢁⢈⠏⠂
⠀⠀⠀⡡⠀⢾⢤⡀⠣⠄⢀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠒⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⡀⠔⠁⠀⢀⠀⠠⠃⣠⢶⠄⢨⠁
⠀⠀⠴⠉⠀⡉⠀⡌⣙⠖⠐⠨⠅⡀⠂⠨⣰⠂⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠲⡅⠐⢐⠀⠭⠐⠰⣚⠁⡄⠏⡁⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢄⡀⠁⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠊
⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠓⠦⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠤⠊⠁⠐⠀⠤⣀⠤⡀⠀⠂⠀⠀⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠠⠖⠡⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢬⡁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣡⣌⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣻⣉⣛⣿⣹⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠛⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣦⣿⣡⣥⣀⣀⣀⣡⣄⣹⣯⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣸⣷⣾⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣫⠀⢍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⢉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠙⠌⠱⠶⠃⠀⠼⠤⠦⠼⠄⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠦


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣰⣋⡌⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢬⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡋⠀⢰⣶⣶⠀⠈⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠴⠛⢹⣿⣧⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠡⣾⡿⣠⣴⣿⣷⣤⡸⣿⡦⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢖⡿⠛⣿⣥⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡀⢀⣾⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣆⠀⣀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣾⣷⣿⠿⢛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢾⣿⢺⣯⠙⠋⠀⠈⠛⢉⣿⢸⣿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠭⣩⣟⡲⠛⣷⣶⢋⡀⡀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣏⣹⣿⣂⣹⣷⣶⠾⢃⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡜⢿⡿⠉⢛⣟⣛⠋⠹⣿⠟⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠘⢤⣤⣤⡄⠀⠐⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠘⠿⠟⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠥⡀⠠⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣶⣿⣩⣿⢿⡶⣣⠖
⠀⠀⡠⠤⠤⠤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠐⢿⣿⡿⠖⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡬⢤⣭⣭⣭⠭⣌⠸⣿⠗
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠘⢦⡀⠙⠁⣠⠞⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣧⡟⣿⠗⣲⢦⣄⡀
⠀⣿⠘⢋⣩⣟⠁⡇⠛⣉⣹⡏⢸⠛⢋⣉⣿⠃⢸⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⣦⡞⠁⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠛⡿⢃⡻⢶⠛⣿⡽⠆
⠀⣿⠀⠈⠛⠁⠀⡇⠀⠘⠛⠀⢸⠀⠀⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⣠⠞⣁⡙⢦⡀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠧⠼⠿⠿⠿⠤⠗⢙⣴⣿⡟⢻⠎⢥⣶⡍⠁
⠀⠹⢄⣀⣀⣀⣠⣷⣄⣀⣀⣀⣼⣧⣀⣀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣼⣿⣿⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠚⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠈⠛⣻⡛⠋⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⡟⢻⠏⣘⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡿⠿⣿⠻⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⠾⠷⠶⠶⠶⠿⢷⡦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⣛⣩⣥⡴⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠷⠶⠶⠶⣤⣭⣍⣛⠳⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣩⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣬⣙⠷⣤⡀
⠀⠀⢀⡴⢋⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣌⠻⣦
⠀⢠⡟⢡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡘⢷⡀
⢠⡟⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡈⣷⡀
⣾⠇⢾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⢸⡇
⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇
⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⣼⡇⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆⢸⡇⠀⠀⣠⡞⠋⠉⠙⢳
⢸⡇⣿⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⠀⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡄⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿
⢸⠃⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣼
⢸⡄⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠉
⢸⡇⣿⠀⠀⢸⣇⣾⠛⠛⠛⠛⢻⣾⡇⠀⣟⣾⠟⠛⠛⠛⢻⣷⣿⠀⣿⢰⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⢸⡇⣿⠀⠀⢸⣿⣧⣾⣻⡿⢠⡟⢹⡇⠀⣿⣿⣴⢟⡿⢃⡾⠃⣿⠀⣿⣿⣧⡿⣿⠟⣼⠏⢹⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⢸⡇⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡟⢠⡿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢀⣿⠁⣾⠃⠀⡿⠀⣿⠁⠀⣼⠏⢰⡏⠀⢹⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢰⣿⣿
⢸⡇⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣁⣸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣇⣠⡟⠀⠀⣷⠀⣽⡀⢰⣟⣀⣿⠀⠀⢺⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⢸⡇⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣾⣿⠃
⢸⡇⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢀⣿⣿
⢸⡇⣿⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⣿⡇
⣼⡇⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⢸⡇⠀⣸⣿⠃
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣿⣿
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢹⣿
⢼⡇⣰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⢸⡇⠀⠘⡟
⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡷⠶⠶⠇
⣾⡇⣿⠀⢠⣤⡾⠻⣦⣤⠀⣤⣴⠟⢷⣤⡄⢠⣤⡾⠿⣦⣤⠀⣤⣴⠟⢷⣤⣄⢀⣤⡼⠿⢧⣤⡄⢸⡇⢸⡇
⢸⡇⣿⠀⠈⢻⣆⣀⣾⠋⠀⠙⣿⣀⣰⡟⠁⠀⢹⣧⣀⣾⡏⠀⠈⣿⣀⣠⣟⠁⠀⢹⣧⣀⣼⡏⠀⢸⡇⢸⡇
⢹⡇⣿⠀⠀⠙⠋⠉⠛⠁⠀⠈⠛⠉⠙⠋⠀⠀⠘⠋⠉⠛⠁⠀⠀⠛⠉⠉⠛⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠃⠀⢸⡇⢸⡇
⢻⡇⣿⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⢻⡇⣿⡀⠰⣶⠟⠙⣷⡶⠀⢶⣾⠋⠻⣶⠆⠰⣶⡟⠙⢻⡶⠀⢶⣾⠋⠛⣶⡆⠰⣶⡟⠋⢻⣶⠆⢸⡇⢸⡇
⢸⡇⣿⠄⠀⣸⣧⢶⣿⡄⠀⢀⣿⣶⣾⣧⠀⠀⢸⣷⣶⣿⡇⠀⠀⣿⣶⣾⣯⠀⠀⢸⣷⣶⣾⡇⠀⢸⡇⢸⡇
⢺⡇⣿⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⣺⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇
⣸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠠⠤⠤⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠐⣀⣴⠶⠟⠛⠛⢉⣉⣉⡉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⠛⠛⠛⠻⠶⢶⣭⡲⣄⣠⣴⠿⠶⣶⣮⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣉⣭⣉⠉⠻⢿⣾⣿⣄⣐⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠵⠟⠟⣺⣿⢯⡯⣭⢽⣫⣿⣿⠷⠶⢆⣨⣿⡾⠏⠀⠀⣄⣄⠙⢿⣞⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡎⠀⠀⠙⣷⣤⠀⣿⠉⠛⡻⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠞⠛⠋⠁⣾⣱⣠⣥⠞⠛⠻⡇⠈⢿⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣿⠀⢈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠓⠒⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠴⠂⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣽⣿⣷⣤⡈⠓⢶⣤⣼⣇⠀⠡⠀⠀⠀⠺⢷⣤⣀⡜⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⣿⣷⡄⠈⠻⣿⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⡁⠄⠖⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⣿⣦⡴⠶⠚⠁⣤⣶⡼⠟⠁
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⠉⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠅⠀⢰⣿⠁⠀⣸⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠰⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⡶⠋⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⠁⠀⠀⢸⣀⣀⣀⠀⠀⠒⠀⠀⣾⣿⣀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⢘⣇⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⠀⠰⠀⢀⡼⠻⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠂⣠⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡔⠋⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠐⢼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢛⣋⡉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣤⣍⣉⠁⠉⠋⠀⠀⠂⠋⠋⠉⠉⣉⣉⣡⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠘⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠦⠤⢤⣖⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣶⣾⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⡿⠷⠦⣄⡀
⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣈⣉⢀⠞⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢿⠿⢿⠿⣄⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠿⢿⡿⠿⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣠⠦⡄⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠆⠀⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠩⢞⡦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⡯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⣋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠼⠋⡽⢋⠜⢋⠔⢁⠔⢁⠞⣩⢟⡿⢛⡿⠋⣹⠟⣹⠋⡹⢋⡽⠁⠎⠰⠋⠞⠙⢫⠟⡽⠁⠞⠙⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠄⠀⡀⠀⠀⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡜⠉⢀⠀⠀⣠⡄⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠆⠀⠀⠀⢰⣥⡀⠀⢀⠈⠉⠉⠀⡔⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠂⢪⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠭⠤⠍⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿