Kawaiigoth Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠈⠁⠀⠀⠤⠀⠒⠒⠒⠲⠖⢛⠓⠦⢄⣀⡠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠁⢀⠞⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢮⠤⠤⠤⠄⡔⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠢⠒⠓⠂⢂⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠙⢠⣀⡘⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠓⢬⣉⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠍⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⡤⡔⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡨⠤⢄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠡⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⢂⠔⠀⠀⡸⠊⠁⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠜⠲⠃⠀⠫⡀⠀⡇⠀⡁⠀⠨⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠁⢠⡀⢘⠀⢈⠟⠠⠀⠠⠃⠀⢣⣀⠀⣀⡀⠀⠂⠐⠠⢦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠟⠒⠁⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⡆⠛⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠀⠀⠐⠌⠀⢨⠓⠔⠀⣄⠠⠤⠀⠠⠬⢦⣔⠐⠓⠠⢀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⢀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣘⡀⢀⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⡠⠐⠁⠀⠀⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢀⡠⠂⠁⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠤⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠢⠄⠁⠀⠀⠀⠑⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠄⣀⠀⠈⠒⠉⠢⠤⠊⠑⢒⣃⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐
⣿⣿⠿⠻⡿⠻⠿⢿⠿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣡⣀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠀⠐⢒⣦⡭⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡇⠀⠉⠒⠥⠔⠒⠒⠤⠔⠊⠉⠀⢱⠀⠈⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⠀⣻⣏⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠦⡄⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⡠⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⠒⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠐⠊⠑⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡏⠀⣀⠀⠀⡀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⣀⠀⢀⡀⠀⣧⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠑⠙⡄⡰⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⡄⠀⠑⠉⠀⠀⠀⡠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⠔⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠉⠢⡠⠔⠁⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣀⠀⢸⡀⢀⣄⣠⠟⢐⡇⠀⣇⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⣅⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠼⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⢠⠒⡆⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠖⣄⠠⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠖⠚⠉⠈⠀⡌⢸⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠲⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⠂⡄⠀⠀⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠲⠳⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠁⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡍


⣿⣿⣛⣛⣛⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠉⠀⠀⢒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣦⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣐⠈⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣏⣼⠋⡉⠈⠩⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣭⣭⣿⣭⣝⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠷⡀⢌⠁⢀⣿⣿⡾⢿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣜⠻⣿⢟⠷⠹⣿⠁⣾⡾⣯⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⡄⠀⠟⠁⢈⡹⣿⣟⣻⡜⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣉⣥⣿⣷⡙⣎⠓⠀⢠⣇⢟⣬⡟⢢⣴⣳⡟⣷⣿⣿⣿⡇
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣿⣟⣛⣉⣩⣭⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣆⠀⢘⣧⡾⢷⡆⠀⠙⣿⣾⣿⣭⢿⣿⣷⡄
⠟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣦⢐⢿⠃⣾⠖⣀⣤⣿⡧⢿⣿⢰⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣧⢊⣴⣿⠦⠙⣧⡌⢴⣿⣿⣿⣿⣮⡻
⠵⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⢉⣙⣟⣿⣿⣷⡻⣏⢷⡽⢞⢄⣿⣵⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠿⣿⣿⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⡻⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄⡀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠠
⠀⠘⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠈
⡀⠀⣼⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡀⠄⠀⠉⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠐⠄⠀⠐⠆⠀⠒⠉⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠽⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠏
⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣄⣤⢞⠑⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠀⠒⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣷⣝⣻⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡀⠐⠒⠀⠀⢠⠔⣤⣤⣤⣤⡔⠢⠒⠐⣀⡉⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠝⠋⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠁⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠂⠐⠤⠀⢀⡀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢐⠀⣀⠀⠀⠿⠟⢠⠀⠠⢩⠉⠐⢄⠀⠀⡠⠂⠊⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡤⠒⠃⠈⠉⠈⠐⠒⠤⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠠⢤⠀⠈⡸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠃⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⠋⣠⣄⡀⠈⠀⠁⢀⣠⣄⠘⡊
⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠎⣀⠀⠀⠀⠑⡀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣴⣦⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠇⡄
⠀⢠⠊⠀⣱⡤⠀⢄⡀⠩⣀⣀⡓⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⡈⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠉⠰⣄⠀⠀⠀⠉⠁⡐⢆
⠀⠀⠉⢒⡇⡘⠃⣀⠙⡢⢤⣠⢊⠁⣅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢤⣀⠐⠀⠀⢁⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢢⢄⡀⠈⠓⠦⢄⡠⠞⠀⠘⡄
⢀⠔⠈⠀⠁⠉⠀⠉⠚⠃⠐⠚⠒⠒⠒⠞⡠⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠉⠉⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠂⢀⠜⢀⡼⠉⠁⠉⠹⣄⠡⡀⠀⣇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢰⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠖⠊⠉⠀⠀⢀⣠⠀⠈⠑⠢⢄⣼
⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣓⡀⠀⠀⠀⣴⣶⢢⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠐⠀⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠀⠐⢊⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⣠⣄⠀⠻⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣿⣿⡏⢀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣡⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠒
⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠘⣎⠁⠀⠾⠿⠇⠀⠉⠉⠁⠀⣀⣠⠞⠁⠃⠀⠀⠈⡈⠉⠀⠀⠈⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄
⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠖⠂⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠠⠄⠀⠄⠀⢠
⠀⠈⠐⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠚⠧⠤⠚⠦⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣷⣶⢿⣷⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⢶⣿⣇⠀⡆⡿⡛⡿⠛⢁⡞⠻⠁⣼⡿⠱⢧⡿⠻⠅⠄⠞⣿⡿⠱⢃⠁⡘⡜⠛⡿⡛⣛⠛⡏⡼⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣼⣿⣿⢠⣶⣐⣁⣂⣩⣘⣀⣒⣸⣿⣇⠛⢠⣀⣀⣘⣠⣐⣿⣇⠸⢟⣘⡐⢁⣁⣁⣃⣻⣐⣑⣂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢿⣏⠁⠄⠠⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠰⡐⠛⠻⠛⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠈⢳⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠲⡄⠀⠀⢠⠆⠀⣾⣉⣉⠉⠙⠻⣿⣟⣆⠀⠰⣤⠸⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⡹⠀⠀⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⡆⣀⢻⡜⣶⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣿⣿⣿⡿⢿⣤⠀⠀⣀⣶⣿⢟⣛⡻⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠁⠈⢸⣧⢻⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⢠⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣇⣼⠟⠁⠈⠁⣾⣿⣸⣿⠁⠀⠁⡞
⢰⢻⡆⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⠟⢷⣝⢿⣿⣿⣿⡄⠤⠛⣰⡾⠛⠁⢀⡠⢀⣸⠭⢍⡁⠈⢿⣤⣿⣿
⢋⣾⠀⠀⠼⡟⡛⣁⠀⠙⢄⣐⣿⡧⠿⣏⠁⠠⠐⠋⠁⠀⠀⢀⡜⢠⡼⢀⢴⣈⡈⢦⣬⣿⣿⣿⡇⡄⢠
⡘⠁⢀⠀⣚⢁⡴⢁⠈⢶⠞⣡⡾⠏⠁⠀⡀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣯⣷⡉⢳⡴⠘⠿⣧⢄⠘⢹⣧⠘⢃⠶⠇
⠃⣣⡎⡸⢣⣈⠘⠞⢧⠈⣴⣯⣧⡀⣫⢤⣵⣾⠿⠚⣛⣭⠵⠞⠻⢇⠀⠉⠐⣶⠁⣸⠄⣻⣿⠀⠃⣀
⢠⣼⣧⣥⡀⠉⠒⠲⡞⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡩⠄⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣤⣤⣾⡿⣧⣤⣤⡇
⠀⣿⣽⣿⡦⣄⣴⣾⣇⢸⣿⣿⣿⠋⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢄⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠘⣿⣿⣾⣟⣀⣀⢀
⠀⠺⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣀⣤⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠛⠙⠻⢦⡀⢢⠀⣠⠏⠀⠀⢰⣽⠙⠋⠉⠻⠋⣻
⠀⠀⠘⠷⣭⣩⣭⣤⠊⠙⠓⠀⠉⣩⣴⣿⠆⠀⢰⣿⣿⣿⠘⠛⢀⡀⠉⠛⠛⠁⠀⢀⣴⣿⠏⢠⠤⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠛⣿⢟⠂⠀⠈⢿⣿⡿⢷⣤⣤⣠⡤⣤⣴⣶⣾⣷⠟⠁⣰⣯⣤⡴⠾⠁
⠀⠀⢀⣰⠋⠋⠤⠷⢤⣴⠏⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠐⣦⣙⠿⠦⠈⣉⢙⠛⠛⠋⠉⠁⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⣜⡁⣤⡄⣀⣀⣰⠿⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⢀⠀⢾⠥⡶⠎⠙⠃⡈⠛⠉⣿⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠐⠋⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠙⣿⡷⢄⡀⣠⠿⡀⠀⢰⡦⢈⡝⡁⠙⠀⢰⡀⢻⡀⠀⠀⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⡴⠊⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢢⣀⣻⠁⠜⣧⠊⠉⠉
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣠⠂⠈
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢈⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⣠⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⢒⡉⠉⠉⠉⠑⠑⠴⠊⠉⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⣢⢤⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠈⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡌⠓⠤⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡠⠚⠁⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠋⠀⣏⣀⠤⠴⠄⠀⣴⠀⢸⠙⡖⠉⠀⠀⢀⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢯⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⣭⡀⢸⠀⠐⠀⠀⠈⣠⡊⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠿⠧⠼⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠅⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠛⠤⠤⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⡄⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⣠⡈⠁⡔⠠⢃⡀⠰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠂⡑⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠈⠁⡠⠤⠐⠒⠒⠒⠛⠛⠫⢙⠓⠶⣄⡠⠔⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⣠⠖⠁⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⠉⠁⢀⡰⠃⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⣖⠦⠰⠒⡖⠁⠀⠢⠀⠄⢤⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠉⠒⠛⠈⠉⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠈⣑⡦⢤⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠶⢮⢁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠑⠦⢤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⢔⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢱⠒⠒⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡼⣒⣁⣴⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠒⠐⢆⣠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢢⡀⣠⠤⣀⠠⠄⡠⠤⡊⠀⠷⠃⠀⢀⠎⠁⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠈⢅⠀⠘⢄⠈⠧⣠⠃⠀⢱⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠑⢄⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠂⣠⣀⡠⠃⠁⠒⠊⣀⠀⠱⠤⡠⠒⢄⡎⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠔⠀⠢⣈⠄⠠⣤⢪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠉⠀⠰⠁⢉⡠⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠛⠫⣀⠀⠁⠒⠀⠒⠒⠂⡀⠀⢠⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⡠⠒⠐⠲⠠⠃⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠈⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠔⠉⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠊⠁⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠈⠒⢢⠀⣀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⣤⣀⡠⠉⠁⠀⡴⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⡀⠀⠉⠙⠤⠘⢄⣀⠞⠄⠠⠃⣀⠠⠔⠈⠁⠇⢰⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠈⠁⠐⠢⠀⠀⠔⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠔⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠊⠓⠀⡀⠚⠉⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⡀⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⢀⠌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠧⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠐⠲⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⡄⢨⡄⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠂⠈⠀⡴⠀⠀⠘⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠄⢀⠂⠀⢡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⡿⠀⠀⡄⢠⠁⡆⢀⠀⠄⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⡆⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⠀⣴⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡎⢑⠤⠀⣄⠀⠀⢀⠔⠒⠢⡀⠀⠀⣡⠀⠴⡏⠂⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠘⠀⠀⠀⠀⢑⠢⠀⠠⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠦⠤⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⡀⠄⠀⠜




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠉⠙⠿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⠟⠿⠧⣉⡛⣿⢻⣿⣿⢿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣴⣯⣿⢛⡷⠄⢈⡡⢿⡾⠉⠫⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⣠⣾⣏⣩⢤⣄⢀⣴⣿⠁⠀⢛⠀⡀⠈⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠉⠁⠀⡀⢀⡤⢲⠞⢹⠏⡿⡃⠀⢐⣿⠏⠀⣸⣇⣸⣿⣅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣺⣿⠍⢉⡠⠖⣉⣴⣿⣦⠆⢵⣶⣿⣁⠀⣸⡿⠉⠉⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠛⣡⠞⠋⣠⣾⡿⢻⣙⡇⠀⠈⣁⢈⣽⢟⣿⠁⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⠃⢀⡾⢫⠋⠀⣸⣟⠳⣄⡉⠻⠛⠛⠛⣿⡿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣴⡏⠹⣤⠼⣤⣀⣠⡄⠈⠙⠀⢀⠄⡇⢀⡀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠙⠿⣭⣍⠉⢀⣤⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡆⠄⠀⠀⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣶⡀⠹⣦⣾⣿⠃⡴⠀⠀⠀⠈⣹⡏⠹⠁⠀⠀⠀⣿⣏⡉⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢁⣼⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣳⡄⠈⢿⣿⣾⡇⠀⠀⢀⣼⣿⢿⡆⢰⠀⠀⠀⢿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣧⠹⡄⠀⢿⣿⡇⠀⣰⣿⢉⡿⢦⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠸⠀⢸⣿⣷⡄⢿⣿⣦⠙⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣆⠙⠿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠈⠻⣦⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡉⠁⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣿⣿⣧⠀⠘⣷⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠻⢿⣆⠀⢰⣦⣄⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠉⠂⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠛⠿⣿⣭⣽⠿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣫⣴⣿⣿⣀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣷⣿⠻⣿⣿⠋⢀⡩⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⠚⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⢠⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣄⣈⣠⠜⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢁⣴⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿
⠀⠙⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡅⠀⠈⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⡈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢢⠈⢿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⣂⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣷⡄⠹⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡄⠀⠙⢿⣾⣿⠀⠙⠿⠿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣧⡀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠙⠃⠀⠀⣴⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠟⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣶⣤⣬⣍⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡎⢠⡷⣸⣿⣟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢷⣯⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⣀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⣚⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡀⠀⢘⣿⣿⣽⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢋⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣏⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⣋⣭⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⠂⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠹⠛⠻⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠠⠁⣴⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⣠⡄⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠩⠟⣻⣏⢩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⢘⣿⣿⡆⠉⠉⠙⠷⠿⠛⣹⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⠀⠢⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠻⠆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⡁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢹⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣤⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡗⢺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣷⣶⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠾⢟⣿⣿⣿⣯⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠹⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡙⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠉⠈⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢠⠶⠤⣀⡠⠐⠂⠉⠀⠀⡠⠼⠳⠐⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠙⠉⠁⠉⠙⠉⠄⠁⢀⠅⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠸⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⠇⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠠⠣⠬⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠤⠚⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡎⠀⡀⠀⢀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⢀⠀⠀⣀⠀⣧⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠠⠀⠀⠓⠡⣠⠎⣢⠀⠢⡀⡀⠀⢀⡄⢳⡀⠉⠊⠀⠀⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⢠⠜⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠈⢦⠊⠁⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠲⢄⠴⠄⠤⠖⠚⢉⠝⠁⣸⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠈⠉⠀⠈⠒⡄⢠⣀⠤⠤⠏⠡⠈⢰⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢉⣬⣄⠀⠀⠀⠃⠆⠀⠀⠀⠀⡇⡰⠈⠁⠀⠀⠀⣨⣄⡃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠐⠒⠒⠋⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠡⠉⠀⡁⠟⠁⡉⠀⡅⠉⠁⠉⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠴⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠛⡟⢛⡛⣻⣿⣿⣿
⣀⣐⣿⣇⢰⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣤⣦⣥⣦⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⡿⠟⠻⢿⡿⠛⠛⢿⣿
⠀⠀⢸⣿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠰⢦⡇⠠⠆⢸⣄⠀⠤⣾⣿
⠉⠁⠈⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⣤⣤⣤⢼⣿⣿⡇⠈⢹⡇⢠⣶⣿⡉⠁⠀⣸⣿
⣀⣀⣀⣿⣿⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⢹⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠉⠉⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿
⠈⠉⠉⠙⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢷⣶⠀⡇⠀⡦⢀⠋⢀⡤⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⠛⢀⡇⠀⣴⣿⣄⠈⠛⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠶⠶⠶⠶⠾⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠒⢺⣿⣿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢸⣿⡇⢠⡆⢨⠁⠀⠉⠀⠼⠁⢠⠤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⢸⣿⡇⠠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⣧⠀⠛⠂⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡒⢄⠉⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠇⠀⣴⠀⠀⠈⠁⡘⠀⠁⠈⠀⠀⠐⠠⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠰⣴⢢⠀⢾⠒⠀⠐⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡐⠀⠀⠺⠻⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⢢⡶⣶⡀⠀⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠄⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠘⠷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⣦⢳⠀⠀⠂⠁⡠⠄⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠁⠀⠉⠉⠉⢤⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣆⣐⡆⠀⠋⠓⠀⣴⣂⣐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⣤⣤⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠊⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠔⡆⠀⣀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡒⠰⠒⠄⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⡁⢈⠀⡀⡤⠀⠄⠀⠀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠂⢀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈⢑⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠒⠠⠐⠈⠀⠂⠀⢀⠁⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣤⣄⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⢿⡽⢷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠤⢭⣵⣽⣿⡿⠀⠀⢷⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣒⣿⣿⣿⣿⣤⣀⢦⡙⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣷⣶⣾⠿⠛⠛⠻⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣫⡿⢋⣴⠟⠁⣾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣽⡿⣫⡾⠋⠁⠀⠀⠹⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡽⣷⣾⣥⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⣿⡿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣡⣾⣿⡿⠀⢀⣀⠀⠈⠙⠃⠀⠓⠤⠞⠀⠛⠉⠁⡀⣀⡀⠈⢹⣿⣌⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠺⡏⢹⣿⡟⠢⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠐⢻⣿⠋⣻⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⡉⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⢉⠁⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡻⣿⣿⣟⠻⣿⣇⠺⡟⠻⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⠛⣻⠇⢸⡿⠛⣿⣮⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣆⢹⣿⠀⠉⠛⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠛⠙⠉⠀⢻⣇⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣮⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⡉⠁⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢺⡟⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠂⠃⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡁⢘⣿⠧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠠⠀⠀⢀⣹⡀⠙⠲⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁⢰⣷⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⡄⠀⠀⢙⣭⡂⠴⠄⠉⡝⠛⢛⣩⡄⠠⢚⣿⠁⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣙⡙⠿⢿⣇⠻⠿⠋⣼⡿⢿⠋⣻⣷⣤⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣽⣳⣶⣿⣽⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣞⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⣃⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⢞⡉⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⡙⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⣈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡍⠉⡨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣈⡃⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡝⠟⠁⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠈⢉⡿⣿⡿⡿⢿⣿⡾⡿⠿⢿⣿⣏⠩⠆⠈⠁⡀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠉⠈⠰⢏⡇⠈⠋⠱⠁⡀⢾⡇⠙⠃⡀⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠜⠃⠀⠀⠀⠠⠇⠘⠳⠊⠊

⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⡜⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⠀⡀⠀⠀⣠⠶⢦
⠀⠸⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⠀⠀⡠⠓⠈⣉⠁⠚⢄⠀⠀⣟⠉⠙⠲⡇⠀⡼
⠀⢁⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⣀⠤⠚⠁⢸⠀⠜⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠱⡀⡨⠓⠲⣦⢀⡈⠉⠓⠲⡄
⠀⠘⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠘⢰⣽⣧⠀⣀⠀⢰⣿⣵⢩⠀⠀⡼⠁⣸⠉⠓⠦⠴⠃
⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠋⠀⠰⡈⠉⠁⠀⠛⠀⠈⠉⠁⠸⠀⡼⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣑⠒⡂⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠜⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠆⠚⢄⠸⣇⣀⠟⠀⢀⠤⠒⠲⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⣀⠤⠤⢄⠀⡎⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢰⠃⠊⠀⠀⠐⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠐⢀⠀⠀⣾⠀⢡⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢠⠁⠀⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡚⣀⣈⠡⢌⠀⠈⠈⠁⠈⡰⠀⠀⠀⠰⡈⠀⠉⠈⠀⢈⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠔⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⢤⣬⣦⣤⣤⣴⣦⣤⣬⣥⣭⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡚⣿⡧⢖⠛⠛⡋⡜⡛⣰⡟⡞⠞⠛⡄⢻⡿⣘⣀⣐⠛⠟⢻⡙⢱⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣿⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣷⣶⣷⣶⣾⣾⣿⣬⣶⣦⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⢀⣀⡉⣁⡒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⡖⠲⠤⡤⢂⣉⣀⠀⣀⠤⠚⢫⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢠⠣⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠃⢀⣶⠀⠀⠀⢐⣶⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠸⠖⣌⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⡰⠲⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠈⠉⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠉⠉⠀⠀⠈⢢⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠀⢄⣠⠂⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡖⠂⢄⡠⠂⠐⠇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠃⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡰⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⢀⡠⠊⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⠂⢀⡀⠀⣀⡰⠎⢳⠀⡇⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢨⣀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠁⠀⠧⡀⠀⠀⣀⠀⡄⠄⡔⢐⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠙⠁⠀⡂⠀⠀⠀⡄⠘⠉⠁⠈⠀⡆⢡⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠰⠎⠋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠭⠒⠀⠀⠣⠆⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠭⠝⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡆⠒⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠖⠦⠀⠀⢀⣀⢤⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⢄⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠁⠀⠿⠛⠓⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠂⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⢠⠟⠐⠖⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠆⣑⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠛⠛⠿⢷⣶⣦⠀⠀⠀⣴⡶⠟⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡲⢄⣀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠶⠶⠶⢤⠌⠉⠀⠀⠀⠉⢠⡴⠶⠶⢤⡄⠀⡆⠀⣤⠰⣶⣾⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⡄⠢⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣤⠀⢥⠀⡹⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡴⠦⠄⠀⣴⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⠶⣄⠀⢀⣀⣀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠢⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢠⡇⠀⠈⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣧⣀⣶⡀⠿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠛⠁⣋⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠦⠞⠳⠶⠚⠉⠘⢳⡀⠉⣸⠃⠀⣦⡀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣚⠃⠀⢌⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠿⠾⠧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⢘⠀⢀⣀⡸⢿⠄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⢠⣾⠀⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣅⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠊⣀⠶⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠀⠹⣄⣠⣤⡄⣼⠷⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠿⡖⠄⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠰⠇⠁
⠀⠀⠀⢂⡝⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⣀⣀⡀⠀⢈⣽⠃⣁⠿⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢆⡄⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡐⠋
⠀⠀⠀⠈⠘⠷⣤⣠⠀⠐⠶⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠻⠋⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠷⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣀⣀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠆⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣵⣿⣿⣮⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄⣠⣄⣀⣴⠆⠘⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠃⠀⠸⢺⢻⣿⣀⢾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣿⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡆⢈⡁⠀⢠⣤⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠘⢿⡾⠁⢀⠀⠀⢀⡀⠠⣀⡉⢀⠜⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡞⢰⠶⠸⡇⠀⢀⠁⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁⢀⢀⣤⡁⡄⡖⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠓⠆⠀⢿⢏⠁⠃⠓⠈⠀⠉⠃⠀⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣰⡄⢴⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣧⣄⣉⣽⡏⠀⠀⢀⣜⣓⣙⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠠⠄
⣷⣦⣀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣰⢃⣼⣿⡿⣿⣷⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢨⣿⣿
⠛⠟⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⢡⣾⣿⣿⡇⣽⣿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣠⣤⣠⣤⣤⢀⣤⣤⣄⣤⣤⣄⣠⣤⣀⣠⣤⣄⣠⣤⡄⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡀⠀⢀⡤⠀⠛⣶⠤⡀⠠⠓⠠⢀⣠⣤⡶⠞⠋⠉⣁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⣻⠟⠃⠀⠀⠚⠁⠀⢈⣷⡀⣠⡾⠟⠉⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠓⠀⠈⠉⠙⡛⠋⣍⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠙⣿⡏⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣶⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠒⠚⠉⠀⠈⠲⠈⠿⠁⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⣀⣿⣇⠀⠀⡃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠠⠀⣀⠄⠀⠒⠚⣲⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣤⠶⠤⣤⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢇⠀⡷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠀⣿⣆⠀⠉⢻⣧⣤⠄⠀⣋⡐⣀⢻⣿⣆⠀⠀⠰⠂⢹⣿⡟⠳⠒⠂⣀⣀⢸⣿⢛⠃⠈⠙⠛⣧⡈⢹⣇⣀⣁⡴⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢿⣿⠟⠁⢶⣶⣿⣿⣽⣿⡇⠙⠛⢷⣄⠰⠀⣼⡿⣷⣄⢸⣷⢿⡟⠛⠟⠹⡴⠂⠀⠀⠘⣿⡟⢉⠉⡀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡀⠴⠛⣿⠛⠸⠻⣏⣻⣿⣿⡿⠷⡶⠖⠉⠙⣦⣼⣇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡶⢴⡁⢸⡶⡀⠀⠈⠛⠛⠁⠤⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠐⠊⣹⣿⡶⡦⠀⠉⠁⠈⠙⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠉⠙⣿⠄⠙⢻⠁⠀⠉⢿⣤⣶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠀⠀⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⣀⠀⠈⠙⠈⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠈⡢⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⣿⡶⣄⢻⣆⠀⠀⠀⠋⢿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢿⡏⢁⣀⣞⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣵⣶⣶⣶⣴⣤⣄⡀⠻⣷⡀⠀⠛⠰⠄⠐⢀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⡀⠀⣤⣠⢂⠤⠉⠀⣴⣶⣾⣦⡠⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣧⡀⠙⠓⠶⢐⣦⣴⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⡄⠀⠈⠀⢠⠈⢿⣿⣿⣿⣄⣈⡁⠈⠻⣏⣿⣿⠟⣩⠀⠀⠀⠙⠛⢋⠱⠄⢹⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠢⣀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⡴⠋⠀⢸⣿⣧⣤⠀⣩⠏⠁⣴⢏⡀⠀⠀⣻⠶⠋⣰⣴⠿⠁⠀⢠⡃⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠐⠆⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡾⠿⢣⣌⣴⠀⡰⢠⣏⣿⣿⣿⠛⠀⠖⠀⣤⠉⣁⡴⣿⠀⢠⣿⡄⠘⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠀⣴⣤⡶⠀⠀⢀⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⠉⠀⠀⠌⠻⣯⣤⡁⠀⠋⡀⣋⠉⠈⠀⠂⢴⢁⡴⣿⣷⠉⠀⠀⢿⡟⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣄⢀⡀⠀⡀⠀⠀⢸⣤⡉⣅⡀⡼⣤⠺⠗⠛⠋⠠⢿⠋⠀⠀⢠⡜⠀⠀⣰⡿⠀⠀⢠⡾⠟⠁⠐⢀⣴⣿⠗⠋⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠀⡉⠉⢡⡍⠉⣀⣤⣠⣀⡄⣴⣿⠀⠉⠈⠀⠃⢠⡄⠠⠈⢀⡀⠀⠀⢀⡄⠊⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣠⣼⠿⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⠶⢶⠈⢣⣴⠏⠈⠁⢹⠁⢈⣿⣷⡖⠷⠘⠿⠛⠅⡀⠴⠉⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣄⣠⢷⢬⣽⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⢮⡉⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⢣⣾⠇⠀⣨⣤⣤⣭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠋⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠖⠀⠈⡁⢄⣀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⣿⠏⡠⠞⠁⢈⡀⠀⢀⣀⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠧⠠⣄⠀⠀⠀⠷⡆⠀⠈⣠⣾⡿⠀⠐⣶⡝⢿⣿⡇⢸⡆⠸⣁⠜⢁⣠⣶⠿⠟⠛⠿⣽⡿⠇⠀⠀⠀⠀⡴⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠌⣤⠴⠒⠢⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣁⣤⢄⣌⡁⠘⠛⠛⢁⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠚⠊⡁⣤⡯⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠁⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣿⣿⠉⣶⣶⠞⠛⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠦⣤⡶⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⢈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⢴⣿⡆⢠⠀⠀⣤⣿⣦⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡟⠓⢶⣤⣄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⣵⡀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠂⣿⠻⣧⣬⣿⣷⣶⣾⣿⡿⢿⣿⠟⠈⠉⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⠁⠈⢳⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⣾⣿⠢⣭⣬⣟⣩⣏⠹⣿⡇⢐⣿⠀⠈⠀⢸⡿⠋⢀⠀⣸⠏⠛⠁⠀⠡⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⠟⠛⠉⣿⣥⡴⠿⣿⣼⣻⣽⣏⣷⣿⣀⠻⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠸⠁⢀⣠⠞⠃⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡀⢻⣿⣧⣌⣽⣃⣿⡟⣹⣿⣭⣿⣧⣷⡞⠈⠸⠃⢀⡾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⡀⣽⣿⠡⡜⢿⡜⣧⢋⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡀⠀⠀⠘⠿⣷⣿⣄⣿⣿⠚⠃⠘⠂⠁⠐⢂⣠⡴⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⠀⠐⢢⣤⡤⠤⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠈⠓⡄⢀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲


⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠈⠁⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⡀⠀⠐⠁⠀⢐⡓⢟⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣺⣶⣾⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣿⣽⣶⣄⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠚⠫⢶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠿⢿⡿⣛⠙⠏⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⠇⠀⡢⠀⠀⠀⠀⠓⢴⠀⠂⣏⡀⠶⠄⠌⢡⠀⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀⡀⠔⠀⠚⠃⠀⠺⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣿⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣰⠛⢱⣷⣦⠀⠀⠀⢠⣾⡷⠘⣦⣰⣆⡀⠀⠀⠀⣹⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣠⣤⠀⠀⠛⠀⢸⡀⠀⠙⠋⠀⠺⢇⠘⠋⠁⠀⣨⠋⠻⢛⣤⠐⣾⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠐⡻⠴⠐⠈⡿⠹⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠋⢿⣀⠀⠁⠇⠀⡠⣿⣧⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠟⠀⢤⣥⣤⣴⣾⡥⠀⠙⠛⠛⢻⣿⡛⠋⡁⠀⢸⡿⣿⣿⡿⢋⣿⣮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠻⡿⠛⠘⢄⢀⡀⠀⠛⠻⠁⢨⣧⡤⠋⠂⠈⡛⠻⠛⠛⠛⠡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣄⣠⣤⣹⡄⠀⠹⡑⠢⡀⢀⠄⠋⡜⠀⢀⣠⠴⠉⠀⠀⠀⣠⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣤⣤⣤⣀⠀⠁⠀⠉⠳⡄⠀⠳⣀⣈⣁⣠⠔⠁⣠⠏⠀⠀⢰⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠘⠄⠸⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠏⠀⣠⣴⣷⣶⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⢿⣦⣠⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣿⠛⢛⡏⠀⢁⣴⣾⡟⠛⢟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣶⣾⣦⣤⣴⣿⣠⣀⣟⣓⣿⣷⠤⣜⣻⣽⣓⣺⡯⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠭⠉⠉⠙⠹⠍⠓⠖⠛⠟⠋⠏⠉⠁⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⣿⡛⠻⣿⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠑⢻⡟⠺⡧⠄⠙⠉⠛⠉⠛⢻⠀⠱⠟⠀⠉⠑⠛⠐⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣀⣀⣤⣄⣀⠍⠈⠉⢉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠇⢫⣿⣿⢃⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠑⠀⠀⢙⡃⠘⠋⡙⣷⣀⡀⠈⠛⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠾⠁⠠⠘⠀⠛⢹⣵⠆⠁⣸⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠅⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠚⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡔⠒⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠾⢯⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣤⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣉⠉⠋⠉⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠙⠛⠙⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡀⠳⣄⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣾⣄⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣧⣠⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠿⢿⣿⡷⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣋⢉⠉⠙⠛⠉⠉⠛⠋⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠁⠺⣟⣚⣛⠒⣒⠒⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠉⠉⠙⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣀⣀⣨⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣿⣿⣹⣿⣶⣿⣜⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠘⣨⣿⣿⣿⣿⠿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢁⣠⣶⣿⡗⢹⣿⢧⣤⣄⡀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣹⣿⠁⣸⠛⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠃⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣾⣾⣿⣿⣧⣭⣀⣉⢻⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢛⡻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣄⣠⡄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠉⠐⠢⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣄⡠⠊⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⣶

⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣤⣤⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⠁⡀⢙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠲⠀⠀⡠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣰⡖⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣶⣼⠗⣠⡟⠉⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠉⠓⢤⣭⣿⡀⣺⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠛⠛⠃⠈⡉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣽⣷⣄⣤⣠⣖⣶⣶⠖⠻⢿⢷⠀⣴⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠃⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣧⡀⢸⠸⡶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠹⣿⣿⣿⣷⣞⠀⡷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠇⢰⣶⠟⠏⠡⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠸⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣠⡀⡠⣅⠀⡄⠁⠀⢀⣸⣿⣿⡿⠽⠍⠛⠄⠘⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠀⠉⠛⢣⠗⠦⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠴⣿⣶⣶⣖⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⢀⣀⠂⠻⠟⠛⠉⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏⣿⠶⠀⠀⠀⣠⠚⢶⣦⢲⣖⣿⡿⢻⣿⣿⣷⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢠⣄⠀⠀⠻⣤⣼⡿⠎⣽⣿⣿⠛⡿⠿⢯⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⣟⡑⡠⣤⠤⠀⠀⠈⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠔⠒⠒⠈⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠊⠀⡁⠏⠀⡁⠠⠀⠈⢀⠡⣺
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠄⠒⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠻⠟⣹⢋⣿⣿⣿⣿
⣀⣸⣿⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣷⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠉⠙⡟⠋⠙⢿⠟⠉⠙⣿⣿
⡀⠀⢸⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢈⣷⡇⠘⢃⣼⣄⠐⠲⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣷⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢦⡀⣾⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠶⠖⠒⢻⣿⣿⣇⣀⣸⣇⣸⣿⣿⣄⣀⣠⣾⣿
⠤⠤⠴⢿⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠤⠄⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠤⠄⠀⢼⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣟⣉⠙⡟⠉⡉⢻⡟⠋⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠨⣿⣷⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢻⣿⠀⡇⠘⢃⣤⠀⢰⡍⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣤⣀⣴⣇⣴⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿
⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠁⠈⣿⣧⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⡟⠉⡉⠹⠋⠙⠏⠉⡽⠋⠉⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⡇⠈⣁⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣯⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠠⢸⣿⣧⣴⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣦⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡠⠐⢄⠀⠀⠸⣧
⢀⣶⠟⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⠊⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿
⣾⠃⠀⠀⡀⢀⠈⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠶⢶⠶⠶⠿⢤⣤⣁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠑⢄⠈⠻⣦⡀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠘⠀⠀⣿
⣿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣸⠟⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⢰⡟
⢸⡇⠀⠈⡀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠦⠀⠀⠘⣦⣾⠃
⠈⣿⡀⠀⢡⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠸⣧⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⣠⣖⡊⠙⠓⢴⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⢻⡆⢸⠁⠀⢠⡿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣠⡆⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⢿⣾⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣱⢄⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⢿⣿⠿⠃⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠐⠢⡞⣿⣿⣄⣠⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⡿⠃⢀⠇⠀⠀⠀⣀⡠⣤⣄⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⣁⣀⡠⠊⠀⠀⣀⠾⣷⣶⣿⠏⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠘⢤⡀⢀⡴⠃⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠠⠂⠀⠀⣀⡤⠞⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣤⣄⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⠚⠋⠙⡄⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⡏⡙⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⡀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠛⠒⠒⣾⣤⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⣤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⡀⠀⠀⣰⢋⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠶⣿⣦⣤⣅⣀⣠⣤⣇⠀⠀⡄⠀⠠⠀⢀⣇⣀⣀⣤⣴⠾⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣿⣶⣷⣶⣿⣾⣟⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⣮⡉⠻⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡙⠻⢶⣍⠙⢢⠀⠙⢷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡳⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠾⠧⣭⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢀⣼⣿⠁⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠠⣾⣿⣿⣼⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⡿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⣛⣭⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡴⣆⢀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣶⣶⡀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣛⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡿⣿⣭⣶⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⠘⢷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣆⡀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⡿⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠙⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠾⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠰⣤⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⠂⢀⢰⣿⣷⣦⣀⠀⣴⣆⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⠀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢳⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠹⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡴⢶⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠷⠄⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣶⣾⣿⣧⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠛⠿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠉⠛⠛⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣠⣶⠺⢦⣽⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠓⢡⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠅⣥⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⠾⢿⠿⠿⠻⠿⠿⣽⠟⠛⠛⠻⢿⡿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠄⢀⣠⠎⠉⢷⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⡞⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢧⢱⠀⠒⠂⡀⠈⠀⢀⠉⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⡀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠙⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⡂⠱⠌⡰
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠒⠒⠀⢄⡀⠀⠰⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠈
⠀⠀⠀⠔⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣆
⠀⠀⡎⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡔⠈⠠⠀⠀⠀⠑⢢
⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠨⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠲⢄⡀⢠⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⡇
⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢸⡧⠀⠀⣿⠆⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⡇⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠙⡒⠒⠠⠤⠤⠤⠴⢤⠂
⠀⠀⠀⢱⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠈⠲⠤⠤⠤⠴⠚⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠤⠄⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣴⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⣾⣷⣤⣤⣤
⣠⡄⠈⠃⠉⠘⠁⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠏⠀⠻⠙⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢉⣤⡀⢀⣤⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣤
⢸⣏⠁⢐⣀⡀⢈⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣁⣤⣤⣤⣄⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⠟⠃⠈⠻⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⡟
⡀⠲⠂⠀⠉⠁⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠙⠛⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣀⠀⠈⠉⠀⣠⣾⠿
⢛⠀⣘⠀⠐⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣷⣶⣶⣿⠛⠃
⠘⣴⡇⢠⠄⡤⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠭⢭⢭⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⣶⢰⡆⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠃
⠈⠛⠆⣸⡀⣇⠰⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢉⣻⣛⣼⡉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⢿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⢿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢶⣆⢀⣶⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠈⠁⠀⠉⠙⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⣀⡀
⠀⢀⠀⠐⠒⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣸⣾⠿⠿⠿⣷⣄
⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⡟⠁⠠⠀⠀⠀⢻⡛⣷
⠠⠀⠀⢿⣿⠿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠳⢄⠀⠀⠀⡀⠈⢛⡯
⠀⠑⠤⠀⣀⠠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡏⠉⠹⣷⣄⢿⣞
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠈⣬⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⢀⣿⣜⡞
⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢃⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢘⠀⡄⣤⢚⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿
⠈⠉⠺⠭⠶⠭⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠖⠲⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠓⠻⠆⠀⠉

⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⢃⡿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢀⣀⠀⢾⠒⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣾⣿⣿⣿⡾⣾⣿⣷⣤⠀⣀⣂⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⡞⢉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣇⢠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠆⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣸⣿⣿⡄⢀⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠛⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣧⠴⣾⣿⣿⢀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢨⣿⣿⡙⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣻⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢀⠲⡄⠀⠀⡠⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠢⡜⢱⠀⠣⠤⠧⣤⠎⠙⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⣧⠈⢧⠀⠀⡴⠙⢄⣀⡎⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢫⢣⡀⠑⢌⡲⢤⣀⡼⠀⠀⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⠢⢄⣉⠑⠚⢒⣚⡩⠥⢺⡤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠬⠝⠓⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠶⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠑⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⡇⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣀⠄⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⡠⢾⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡖⡏⠀⢸⠀⡧⣂⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⣇⠀⢸⠀⠳⠽⠃⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠒⠚⠀⠀⠘⡆⠈⢧⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠵⢖⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠲⠤⠄⠀⠀⠀⢸⠤⢄⣀⣋⣻⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡦⠤⠤⠖⠚⡗⠒⢶⠒⠋⠀⠐⢲⡏⠣⣌⡉⠓⠚⠉⢉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢀⡸⠁⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡜⠙⢦⣀⠈⠉⠉⣉⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡋⠈⠮⠉⠻⣮⠉⠛⠷⢶⣤⣍⣉⣙⡽⢛⠉⠹⠍⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣤⣤⡴⠧⠾⡆⠄⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠷⠴⣦⣤⣤⣾⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣷⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠮⠴⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣁⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢆⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣁⣀⣀⣱⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠒⠊⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⣴⠛
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣢⣤⣀⣀⣤⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣌⢳⣌⠛⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⡾⠛⠛⠁⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠈⠳⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠓⢦⢠⣄⢢⡄⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⡶⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢀⢄⣡⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣡⣤⣾⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⣼⣋⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠘⣧⠀⢀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡙⢷⣿⠟⠛⢋⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢸⠻⢶⣴⣿⢃⣼⡇⠀⠀⠀⠰⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⠀⠈⢻⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢿⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠛⠛⠉⢀⣴⣿⡿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢺⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠂⠀⢻⣷⣦⣀⡀⠀⠠⣿⣿⣣⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⣀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠈⠙⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠯⡀⠛⢦⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣄⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠇⠀⠉⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠃⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡸⠀⠀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⢀⡀⠀⠀⢀⣤⢀⣴⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⣖⠠⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣥⣤⡉⢰⣿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠀⣠⡴⠢⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡈⢹⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢃⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠙⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠤⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠠⣿⣿⣶⣤⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢅⣀⡀⢤⣾⡧⠀⠀⣿⠘⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⣿⠿⣿⣯⡿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⠛⠁⠀⠀⣿⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡴⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣯⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢢⣰⣍⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠆⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢸⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢹⡟⠀⢠⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢻⡏⠀⢠⣿⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⠋
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡟⠁⢀⣿⣿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢀⡾⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⣠⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣹⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣸⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⡇⢳⠀⣀⠀⣼⠘⠃⠀⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣼⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣼⣹⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣆⣉⣀⣻⣐⣄⣱⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⢻⢿⣿⢗⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⣆⣤⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠤⠤⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠖⠛⠓⠒⣒⣒⡒⠒⠤⢀⣀⠀⠉⠀⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠉⠉⣙⣶⢄⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠐⢻⡶⢛⠦⡀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣰⠊⠀⠀⢀⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢠⠁⠀⠀⣰⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡆⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡐⠀⠜⠋⠙⠋⠢⠀⠀⢈⠙⠳⠼⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⢽⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢯⡁⠀⠀⡠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠂⠀⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠞⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⢀⣀⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣠⠀⠃⠀⠀⠀⠤⠋⠀⠀⠉⠢⠦⠐⢒⠂⠢⠚⠀⢧⡀⠀⢀⡠⠋⠀⠸⢿⣿⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡧⠀⠀⠐⢄⠴⣢⠴⠊⠀⢄⡴⠀⢐⠂⠐⠲⠃⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⡔⠁⠁⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣀⠀⠠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠈⠈⢦⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⢴⠂⠰⢂⠠⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠆⠰⡦⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢲⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⣀⣥⠔⢰⠄⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠉⠀⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠦⠶⡤⠠⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠻⠀⠀⠄⢤⠾⠴⡐⠃⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠸⣄⣄⢠⢄⡀⠀⠀⢂⡈⡀⣠⣠⠇⠈⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣾⣿⣯⡁⠀⣔
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠄⠀⣈⡠⠄⢈⣽⡄⣿⠀⢫⣈
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣩⣇⣀⣀⠉⢀⣀⣀⢳⡙⢧⠦⢜⣿⣷⣷⣤⣀⠀⠀⢠⣼⣿
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⡟⠃⠋⠀⠛⠸⠟⢿⣅⠈⣷⢠⣍⣉⣉⡉⠉⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⣈⣿⣷⡀⠿⠿⠂⠀⠀⢸⣴⣾⡟⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣹⣿
⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠁⠀⢀⠀⠀⢰⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣧⣹⠀⣻⣟⣛⣻⣿⡛⣉⣵⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⣤⣄⡀⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣰⡸⣿⣿⣤⣄⣠⣴⠿⠞⡽⠹⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠇⠫⠁⠈⠀⢸⣇⢾⡷⣿⣿⣿⣦⣤⡬⣭⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠭⢙⡟⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⡎⠀⠿⣶⣷⣄⣈⣭⣉⡛⠛⠛⠁
⠀⠀⢀⣿⡟⠉⣵⣶⣶⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣦⣤⣬⣿⡟⠈⠛⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠛⠉⢻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⣄⠀⠀⣼⠋⠉⠁⠉⠙⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣷⣾⣿⣶⣀⡀⢤⠀⠀⣴⣿⡇⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣃⣴⣇⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⡀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣗⠛⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠰⣶⣦⣈⣻⣿⣿⣟⢿⣻⣿⣿⠛⠀⣷⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣡⠐⠓⠀⠀⠀⠋⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠂⠸⡇⠁⢽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠜⠁⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠢⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠉⠢⠤⠊⠉⠒⠨⠕⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠔⠊⠁⠀⠆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠋⠑⠒⡄⠈⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡒⠤⠤⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⣆⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠂⠉⠀⠈⠑⠂⠤⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠈




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣿⡁⠀⢀⣴⡿⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡟⣱⢿⣿⡄⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠇⠸⢿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⠛⠚⠓⠾⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢿⣿⣿⢫⡜⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡞⠁⠀⠀⠐⠢⡄⠀⠘⣿⣏⢿⣿⣿⠀⢤⣀⡤⠀⠀⣿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡏⠀⠀⢸⠀⢀⡁⢱⠀⠀⠈⢿⣧⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠛⢿⡿⠀⡈⠈⠆⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠲⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠷⠾⠖⠂⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣤⣦⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡿⢛⠛⠛⠟⠋⠛⠋⣸⣿⣿⣿⠟⠻⣯⠕⠻⣿⣿⠟⠉⡉⠉⠉⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠨⡇⣂⠀⣿⣿⡿⠋⢀⠀⢻⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇⡁⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠈⢹⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⣀⣚⣁⣈⣇⣁⠂⢹⣿⣶⡖⠛⠂⢻⠁⠁⢸⡇⠂⠀⡇⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⠉⠉⠉⠉⠯⠄⠀⢼⣿⣿⣯⣅⠈⢸⠤⠤⠿⠷⠴⠴⠧⠤⠤⠼⣿⡆
⠀⠀⠀⠤⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠶⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠒⠂⠀⢠⠔⣢⠤⢤⣤⡔⠲⡒⣀⡈⠡⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠝⠋⠁⠀⠀⢎⠀⠀⠁⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠀⠀⠲⠠⠤⠀⣠⡁⡀⠀⠀⣠⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢀⣤⡀⠀⠛⠋⠴⡀⠂⠇⠈⠑⡄⠀⠔⡀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢀⡴⠊⠁⢀⠀⡀⠈⠁⠢⣀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠐⠒⠀⠀⠌⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡋⣴⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠸
⠀⠀⡴⠢⡀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⣀⠈⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠆⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠙⠿⠟⢰
⠀⠨⢄⣠⠞⣨⠀⠲⣌⠓⠒⠊⠴⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡷⠀⢀⠀⡀⠠⢋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢄⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⣠⠊⢧
⠀⢀⠄⠘⠴⠤⠰⢆⣞⣙⣸⣑⡂⣘⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠒⢦⣤⠤⠴⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠇⢢⠤⠤⠭⢷⠈⡇⠀⠸⡀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠢⠀⠀⢠⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠸⠣⣐⡬⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠓⢬⣂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠠⠀⡉⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠆⠀⡄⠂⠐⡚⠀⠀⠀⠈⠙⠇
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡞⠀⣀⠀⢺⣿⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣠⡀⠀⠀⠀⠁⠔⠀⠀⠄
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⡉⠉⠠⡿⣷⠀⠛⠛⠋⠀⠀⣈⡜⠐⠂⠀⠀⢂⠛⠃⠀⠀⠂⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠠
⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠴⠤⠴⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠔⠒⠈⠀⠀⡄⠀⣀
⠀⠁⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠔⠳⠤⠜⠣⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣶⠾⣿⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⢶⢶⣶⣶⡶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠻⣿⣯⡄⡆⠟⡛⠟⡋⢰⠛⠋⣰⣿⢃⠾⡾⡻⠇⡄⠚⣿⡟⡸⡁⢠⢳⢛⢻⢛⢻⡛⠋⡴⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣴⣿⣿⣰⣾⣌⣄⣄⣥⣨⣘⣇⣿⣿⣘⣃⣆⣠⣜⣤⣌⣿⣇⣛⣣⣫⡈⣈⣬⣨⣨⣇⣅⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠈⠑⠂⠁⠀⠈⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠐⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠈⣐⠁
⠀⠀⠀⣏⠀⠟⠀⢠⢨⡁⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠈⡈⠀⠀⠘⡐⢂⠀⠀⠐⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠓⠉⠢⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠦⠄⢀⣨⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠆⣄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠉⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣶⡄⢀⣒⣼⡓
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡁⠀⠀⠰⠿⠀⢈⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣠⡁⠄⠀⠀⠀⠀⢅⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣄⠉⠡⠋⠘⠌
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠰⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠠⣶⠆⠀⠢⠤⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠐⠂⠠⠀⢀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠄⠐⠀⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠚⡔⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠊⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⢆⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠐⠢⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠢⡈⠢⡡⠀⠀⠀⠠⣹⠓⠂⠀⠃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠱⠄⠀⠀⠀⠀⡅⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⢖⣈⠶⢌⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⣂⡠⠐⠀⠃⢀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠒⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⣀
⠀⠀⠈⠚⠢⢀⣀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⢀⡀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠩⠈⡜⠂⣴⡆
⠀⠀⠀⠐⢠⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠁⠀⠁⠈⢢⠀⠀⠀⠰⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠄⠀⢠⠾⡿⠇
⠀⠀⡆⠀⢸⡼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠻⠏⠀⠀⡐⠀⠀⠠⣄⡀⢠⣮⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⢠⠀⠀⠱⡌⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠑⢄⠀⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⢙⡾⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠻⠗⠚⠉
⠀⠀⠀⠃⠈⠀⡀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⡀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣀⠄⢠⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠂⠚⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⢿⡾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡃⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣀⣀⡸⢱⣀⠤⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢠⣄⣀⣠⠊⠁⠀⠐⢁⠜⢣⠀⢸⣏⣶⣤⡀⠘⣿⣿⣷⡄⠐⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠈⠒⢤⠤⠀⠠⠀⠘⠀⢀⠀⠆⢠⣉⡙⠻⠛⢹⡏⠉⠉⠁⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⢏⠤⠒⠚⢄⠀⠢⠴⢶⡊⠁⠀⢰⠀⡏⢙⡀⠀⠠⡀⠀⠀⣴⠟⣻⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠱⣁⣀⢶⣾⠂⢣⡀⠀⠸⣨⠗⠈⠙⠚⠀⠛⠳⡦⡁⠇⠀⠠⠵⣾⣿⣝⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠀⠐⡇⠛⠿⣤⣽⣿⣿⣇⣀⣰⠁⠀⣀⣀⠀⠠⢆⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⢠⣀⡇⠀⠒⢃⠜⠋⢡⣂⡄⠀⣉⠲⠄⠋⢀⣠⣴⠀⣀⠤⡀⠉⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⡡⠨⢳⡀⠀⡏⠀⠀⢨⡽⢗⠻⠀⠀⡎⠁⡪⠽⠋⠰⠥⡀⡨⢰⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠰⡅⡀⡇⠙⠂⠖⠂⠘⠁⢀⣎⠀⣀⠔⠋⠉⠑⠢⣾⠼⣀⣈⢣⠸⣌⠆⡀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠂⠳⢌⣘⡦⡄⣠⡀⠀⣤⠈⠈⢶⠁⠠⡄⣠⣶⣴⠈⡞⠀⡏⡆⣠⠃⠊⠐⠂⠐⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠕⠠⢊⠼⢿⠀⠉⣀⣀⣄⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠁⢀⡀⠀⢰⠊⠀⠀⢹⠍⠉⡓⣎⠔⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠡⡐⠆⠆⠀⠻⠽⠟⠀⠀⠀⡆⠧⡸⠀⠿⠃⠀⠸⠀⠀⠇⢸⠈⢑⠈⢘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⣶⣶⣶⣿⡖⠒⠒⠚⠧⠁⣂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠁⠀⠀⣠⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣶⣤⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⡀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤
⠀⢨⣿⣿⢟⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣞⡛⣳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠶⢤⠁⠆⠰⠆
⠀⠸⣿⣯⠈⠠⣿⡗⠀⠀⢠⡟⠛⠁⠙⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢿⣤⣬⣇⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢶⢆⣶⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠆⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣈⠥⠀⠀⠰⣠⡆⣴⢰⣴⢰⠀⣤⣤⢀⡆⣦⢰⠀⣆⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂
⠀⠀⠀⠐⠻⠳⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠈⠈⡈⡀⣁⡈⡀⡅⠀⠈⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⢠⡀⣀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⣾⣏
⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠁⠀⠀⣶⡄⠀⠀⢠⣶⠀⠀⣀⣻⠟⢉⠙⢿⣃⡀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢹⣿
⠀⠀⠀⠏⠀⢒⣛⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣭⣿⠀⠀⠀⢈⣯⡅⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡷⣶⣶⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣍⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠀⣬⣿⡄⠘⠿⠗⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠃⢀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠈⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⡀⣢⣉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣆⢢⣲⣶⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠘⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣶⣿⢿⠎⠑⡛⢽⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⡔⠃
⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡫⠇⠈⡀⠀⡇⠈⠈⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠳⡀
⢿⠆⠀⠀⠀⣞⣛⣒⠀⠂⡆⠀⡇⠀⢈⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠷⠤⠤⠤
⣾⡆⠀⠀⠀⠴⣖⣚⠀⠀⠹⡿⠇⠀⠈⣙⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠈⢂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣦⣄⠀⢠
⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠟⣶⣧⠀⡀⣐⣀⣀⢠⣻⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠒⠻
⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣻⣿⣿⣿⣴⣷⣿⠏⠛⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣤⣤⣶⣦⠠⣶⣶⣶⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣄⣄⡀⡀⡄
⠀⠀⠰⠖⠂⠀⠀⠀⠒⠚⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣀⣀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠼⠍⠉⢼⢗⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⣀⡿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠻⠓⡈⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠀⠀⠀⠤⣯⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⣤⣤⣼⣿⢚⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⢤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⡞⠂
⠀⠀⠀⠘⡀⢸⠀⠐⠀⡰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢧⡖⠀⠀⠐⠊⠀⠈⠹⣮⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢦⠠⠀⢠⣥⡀⠄⢰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⣿⡷⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣿⣿⣤⣾⣆
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⡿⢿⠿⡿⢿⣿⣧⣶⣦
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣿⣿⡅⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡇⠀⡆⠀⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠛⣿⠃⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠆⠸⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⢸⠛⠰⣶⣶⡆⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠂⠈⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢷⠇⠀⣿⣿⣿⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠙⠛⠲⠷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⣟⠉⠐⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡹⠁⠀⠀⢸⠊⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡍⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⢀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⡇⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣦⠛⠉⡾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣠⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡐⢦⢀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣡⠄⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⣀⣤⣤⡀⢠⣤⠈⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣤⣉⠉⠠⡞⢯⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢶⠞⠛⠋⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⡆⠀⠀⠀⠶⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡄⠀⠀⣴⣶⣿⣷⠂⠀⠀⢀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⡏⠈⠙⢄⣦⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⡆⠑⠆⢻⠀⢰⢤⢤⡴⠤⢶⡶⢰⣆⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢇⣀⣄⣠⣤⡈⠉⠛⠓⠲⠚⠇⠈⣡⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⡏⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⢀⣾⠀⠸⠁⠀⢘⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢫⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢱⣿⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢸⣿⠠⠀⠙⢿⣷⡀⠀⢸⣿⡟⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠁⣸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣾⣿⣶⠀⠀⠈⢻⣿⣄⣿⣿⠇⣰⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣿⣟⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠋
⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠂⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠂⠂⠚⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⡠⡖⠳⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢨⡠⢀⣤⣧⣴⣦⣶⠰⠴⠂⢠⡆⢰⠄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⢄⡀⣀⠴⣶⡊⣼⠣⢄⡠⣤⡤⠴⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠛⢻⣦⣾⣥⣤⡀⠀⠜⠠⡶⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠠⠘⣟⣹⡦⠛⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠒⠲⠚⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢀⠊⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠂⢡⠟⢡⠆⠈⠀⠀⡄⠀⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠉⡆⠀⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣣⢞⣞⠕⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠨⢷⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⢼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠫⣫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣳⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠤⣄⣀⣀⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠐⠲⠶⢄⣀⢀⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠿⠙⠛⠛⠒⠛⠉⠉⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠇⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⣽⣿⣟⠟⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⣿⢛⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡷⢤⣉⣁⣀⡀⠀⠀⢀⡿⠁⣷⣿⣿⣿⣶⡩⣼⡟⣿⣟⠲⠓⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠀⠈⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣹⠷⣬⣽⣿⣿⢷⠷⡈⠷⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠩⠍⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡙⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠌⡗⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⢺⡅⠀⠀⡛⡿⠏⢻⣿⡋⠀⢆⠀⢉⠙⡀⠀⠀⠀⡆⣶⠄⣺⣧
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣁⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣈⣧⣤⣴⣧⣀⣆⣿⣥⣤⣤⣬⣷⣀⡀⢸⡀⠀⠀⠃⣟⠀⢽⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣿⡢⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢠⠀⡟⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣶⢹⡇⢺⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣿⣭⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡳⣾⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⣿⣝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡽⣿⡜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣴⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣣⡙⢷⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣴⠀⢋⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠⡿⢧⣘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣧⠐⠌⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢢⣿⡓⢤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⣀⡽⠷⣄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣯⠈⢱⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣀⡜⠋⢳⣌⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢣⣀⣻⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣴⠉⢨⠿⢦⣁⠂⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⣈⠄⠀⠴⢿⡙⠙⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣇⣠⡞⢩⡿⢃⡀⠀⠈⣉⣀⣀⣐⡒⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣥⠔⠠⠀⢉⠡⠝⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠧⠀⠈⠀⠀⠈⣟⡉⢹⢻⡟⡿⠛⡟⠋⠣⣼⠀⠠⠀⠈⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⢨⡇⠀⠀⠀⢰⡀⣿⣄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠻⣤⣿⡆⣼⣴⣆⣼⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠹⢿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠰⢦⠀⠀⣠⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⡤⣶⣭⣾⣿⣿⡿⢟⠛⣶⣷⣄⣀⠀⠀⠓⠋⢛⣿⣿⡧⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣩⠏⡰⢿⣷⣿⡿⣟⣫⣷⣾⡏⡀⣧⣼⠈⠋⠛⢧⣄⣠⠟⢀⣹⣿⣿⣦⡈⣲⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢵⡿⢿⣛⣥⠄⠌⠉⢿⣫⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠛⠋⠀⢀⡠⠖⠉⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣻⠷⢤⣑⣉⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡶⣳⠶⢈⡉⠠⠉⠃⣸⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡖⢋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣿⣿⣿⣷⢾⣯⡙⢍⠹⡆
⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣭⠄⡿⣻⣯⣃⡄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢹⣿⠾⠁⣍⣿⣻⢎⠑⣷
⣿⣿⣿⠏⠀⡿⣨⡵⣸⣿⣿⣿⢿⣷⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢣⡾⠠⡀⠀⠠⣘⣿⠓⢇⢺⣧
⣿⣿⡿⠀⣼⢑⣯⣮⣿⡿⠻⠟⠛⠋⢋⠩⣶⡛⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⢆⠀⠀⣀⠶⣤⡬⣷⣾⣷⣦⣬⣅⣆⠀⠺⠙⢾⣆⣿⡀
⣿⣿⣧⠀⠁⡈⣤⣤⣤⠠⣴⢷⢂⣢⣖⣼⣿⡿⠟⠛⠛⣫⣴⣿⣿⠀⠀⠬⡷⣶⣦⣥⣌⠀⢉⣻⠿⢿⣍⣙⣿⣟⠛⠟⣻⢿⣿⠇
⣿⣿⡏⠀⢀⣼⡿⢻⠍⢀⡴⠇⣾⣏⣿⣿⠟⠁⠠⠿⠟⣏⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠷⢤⣉⣚⣿⣷⡀⠠⣿⠄⣿⣙⣿⣷⡦⣦⢈⣿⣿⣄
⣿⠋⠀⠀⠈⠉⣀⠉⡀⠓⠊⣤⡽⠥⠎⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣤⣀⠙⠿⢀⣤⣾⣿⠛⠛⠉⠻⡛⠻⣯⣿⣖⡚⣻⣿⣿⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣦
⣇⡈⠀⠀⢀⠜⢁⣠⢀⣼⣿⣿⡿⠃⢚⣛⣋⣻⣛⣻⣿⣵⣿⣷⡄⢸⠋⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠷⠤⢬⣿⣌⠛⠉⠉⠻⡟⢿⣶⡿⣿⣿⣿
⣿⣏⠆⠀⢉⡄⣿⡇⢾⣿⡟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣝⣻⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠤⠞⢢⠀⠈⠁⠀⠉⢳⣵⠀⠀⣿⠈⣸⠳⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⢈⣻⠌⢧⡀⢻⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣾⠟⣰⡳⠶⣿⡯
⣿⣿⡇⠀⠄⠉⠉⠀⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⠛⡍⢰⢷⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠾⠷⠶⠞⣻⡆
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣤⣤⣾⡟⣤⡀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠷⠶⠾⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣿⠋⣭⣿⣝⡿⠿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣀⡤⣀⡠⠤⢰⣄⠀⠀⣼⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⣾⣷⣿⣿⣿⡇⠹⣷⣿⣤⠛⠳⠄⢠⣾⡍⠀⠐⠂⠖⢿⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣥⣄⠀⢀⡀⠈⠭⣍⣟⣿⣧⠠⣿⣿⣿⠀⠀⡀⢜⡿⠃⠐⢶⣆⣛⣿⣿⠻⡿⠛⠳⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣾⣿⣴⣿⣮⢻⣿⣿⣇⠟⢿⣿⡆⣈⣤⣾⠃⠀⢀⡵⠒⢻⠁⣸⢷⠅⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣤⣙⡷⠟⠋⠁⠀⠓⠉⠀⠐⠁⠀⠁⠸⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⠉⠛⠻⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣤⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡅⠠⠄⠀⠲⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢰⣿⠃⠀⠀⠈⠅⠀⡃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣸⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠁⢀⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠀⣠⠀⠀⣴⠏⠄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⡿⠚⠛⣩⠟⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠲⠤⢤⣤⠤⠤⣤⡖⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠂⠉⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠰⡄
⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⣤⠻⠖⠛⠉⠉⠀⠉⠉⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣧⡬⠟⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠇⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⡀⣦⡔⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⣠⠀⣡⡴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⣤⣤⣦⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⢠⣿⠞⢩⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠸⢦⠀⣶⣶⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⢿⡿⠉⠀⣀⣴⡿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⣈⣿⣏⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠃⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠄⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢋⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⣀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠈⠳⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠅⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⢀⡠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠄⠠⠾⠧⠴⠟

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡟⠿⠙⠻⡿⠋⠙⠟⠛⢛⡻⠏⣛⣿⠟⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣶⣾⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡌⢻⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣿⣶⣿⣴⣤⡤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠉⢹⣿⠟⠿⠇⠀⠈⢻⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠖⠂⠀⠠⣈⠛⠓⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠐⢦⡤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⣰⣄⠀⡀⠀⣼⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠋⠈⢋⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣤⣝⠈⠁⠀⠀⠀⠤⣴⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⣿⣿⣿⣪⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣄⢀⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⢀⠀⢀⠸⠿⠿⠿⠦⠤⠄⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⣶⣾⣦⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⣛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠛⠷⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣅⢘⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⠞⢋⣩⣭⣿⣤⣄⡀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣾⠟⠉⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⢸⣶⠾⣿⣿⣿⡏⠙⠄⠀⡏⠁⢉⣿⣯⡁⠈⠁⠿⠛⡙⠉⢙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⣿⣇⠀⠀⣠⠒⣦⠐⣀⣿⠀⢸⠃⣰⣴⠛⢿⡿⠶⠀⠀⠐⠶⢾⡿⣿⣄⠀⠀⠀⣾⢿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⡄⠀⢶⡻⣾⣽⣶⣿⠟⠀⠀⠰⢻⡇⠀⠾⠅⠀⠄⠀⠀⣤⣴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢿⡶⠞⠁⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡀⠈⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⢭⠉⠀⣄⣀⣤⠴⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠛⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣛⣭⠟⠁⠀⠙⠐⠛⠗⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣯⣠⣴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⣿⡿⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⢠⡟⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠳⠈⠃⠀⢀⣿⣿⡟⠛⠲⠟⠐⠁⠹⣧⢀⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡀⠰⣿⡟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⠸⣭⡽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⡄⠀⠀⠘⣧⣿⡇⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣠⠞⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢸⣿⣄⡤⢶⣄⠛⢩⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣽⢿⣿⣆⡀⠙⠷⣅⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⣀⣀⣠⡤⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠋⠀⠹⣧⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⠋⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣆⢀⣀⢀⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡘⠻⣆⠀⢹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⣿⣏⠉⠋⠁⠈⢉⡽⢿⡿⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣶⣿⣇⠸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠈⠙⠆⠀⡀⣸⣗⣁⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠊⠈⠙⠿⠋⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⢰⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⡗⢠⣶⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣏⠸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⠙⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⡀⠠⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠙⣷⡀⢤⡀⠐⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⡀⠈⠻⣤⡙⢦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⡒⢒⡒⠿⠋⣿⡿⢾⣶⣤⣉⣀⣙⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢹⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢷⣤⣄⠹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠿⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠉⢠⠀⠈⠃⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢶⠶⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⠀⠀⠀⡜⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡆⠀⡐⠈⠙⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡔⠶⠈⢟⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡏⠤⢠⣾⣼⣦⢸⢐⡁⠁⠁⠙⡍⠈⠀⡇⡍⢹⡇⡉⠈⠀⡄⡆⠉⠈⠀⣦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⣀⣽⠟⠃⢼⣶⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣶⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣷⣦⣀⣀⣳⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⠛⣛⡟⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡗⠒⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣶⠿⠾⠿⠿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⢺⣿
⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣧⡄⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣯⡟⠉⠉⢩⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠀⢸⡏⢙⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠨⣿⣿⡿⣿⡟⡇⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠶⠂⣻⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠻⡙⢻⣞⡿⠋⠙⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡟⢿⠏⠀⠀⠀⠈⠛⢀⣿⠃⡇⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣶⡀⠋⠁⢀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡆⠙⢛⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠘⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠋⠁⠀⣰⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡏⢠⠂⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠋⢡⣄⣾⠿⠿⢃⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⣠⣴⣿⡟⠙⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠟⣰⣇⣴⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣇⡀⠀⣀⡀⢂⣈⣓⣶⣒⣋⣀⣀⣀⣀⣇⠀⠀⠀⢀⣘⣍⣈⣉⣁⣸⣀⣀⡀⠀⣸⠀⠀⠀⣀⢀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣿⡿⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣿⣷⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣶⡎⡠⠞⣋⣯⣍⣽⣿⠏⠙⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢚⣴⠋⣈⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⡆⢸⣇⡙⣷⡀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣰⣡⣾⠅⠀⠿⣋⣭⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠙⢿⠻⣷⣄⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⣾⡿⠟⠋⠀⣠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣽⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣾⣿⠀⠀⣀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢀⣿⣉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⣜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠐⣹⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⠄⠠⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⠟⢀⢳⡏⣰⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣾⣅⣀⣤⣴⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣤⣾⠏⠀⢨⡿⠑⠋
⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⠏⠀⢠⡞⠉
⠀⠰⢾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠸⠃⠃⠀⣧⣾⣿⣷⣄⣠⡤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⠀⢠⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⣴⠆⠀⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⡈⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣾⡏⢀⣼⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣯⣽⣿⣿⣿⡤⢠
⠀⠀⠘⠋⠞⠻⣿⣦⣤⠀⣆⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⢻⣿⢈⣿⡿⣯⠀⠀⠎⠉⣿⣧⣾⠃⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣤⣔⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰
⠀⠀⠈⠑⠃⠀⠹⣿⣿⣦⠉⠇⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣬⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠇⣸⣿⠛⠛⣁⣤⡾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⢿⣿⣼⡇⠶⡀⢠⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⢠⡄⠠⠂⠀⢸⡿⣀⡿⠟⠓⠞⣉⣥⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡙⢿⣧⣤⣀⠀⠙⠃⢰⣾⡟⣽⣿⣿⣦⣄⠁⠄⠶⣦⡀⠀⠉⠐⠀⢴⣾⣿⣟⣷⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⣶⡽⢿⣿⣧⣀⠀⠈⣽⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣤⣴⣿⡿⠟⠉⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠤⢤⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠾⠿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣸⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⣿⡘⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⣿⡁⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠈
⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢱⠛⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠙⣧⣄⣀⣀⣴⡟⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⡀⠀⠀⠹⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠸⣧⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⡟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣼⠃⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠋⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠎⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢀⣤⣄⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣧⣆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣰⠏⠁⠈⠁⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠙⢷⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠀⢰⡀⠈⢿⣤⣀⣀⣀⣀⣶⣸⡏⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣉⠉⠉⠛⠷⠟⠋⠁⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠈⠙⠋⠛⠿⠛⠋⣀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢶⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢷⡀⣰⣆⣠⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠈⠉

⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣯⠶⢲⣯⣉⣉⣩⣉⣍⣉⣍⣉⣍⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠔⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡦⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠰⠀⠀⠘⠀⠻⠾⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⢈⠴⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⢀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠆⠤⡤⢡⢺⢄⣀⣀⣀⡀⢈⡥⣀⠴⠰⡄⠀⠀⡴⠑⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠃⡠⠊⡰⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⢆⡀⠀⠀⡘⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⡌⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢄⠀⠀⣶⣿⡇⢡⠀⠀⡐⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠴⡀⢘⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠄⠀⣬⡉⢁⠊⠊⡌⠠⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠋⠀⠘⡱⠈⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤⠰⡀⠉⠻⢦⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠴⠋⣁⠓⢄⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣜⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠴⢀⣠⣄⠀⠀⣠⣤⡄⠠⠚⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠁⠈⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠅⠟⢹⠿⣤⡀⠿⢟⡋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣿⣷⠄⢂⡀⠀⠀⣠⣄⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠍⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡄⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⡈⡀⠀⠉⠁⠀⠀⡇⡄⣄⠀⣾⠀⠀⠙⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡗⠉⢁⠙⠀⠀⠭⠀⠀⠀⠀⢶⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⠤⠄⠠⡄⣦⣦⡤⡮⢼⠀⢠⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠈⠘⠂⠀⠙⡟⢉⠁⠙⠘⠂⠘⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⡀⢠⡆⠀⠀⠐⠄⠀⠁⠊⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⡀⠀⠀⢠⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠄⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠻⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⢀⣄⣀⣬⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠺⢾⣭⣤⣬⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠈⠀⣀⠠⠐⢀⣾⣿⣿⣿⡇⣻⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠃⠑⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠟⠛⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣭⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈