Manse Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⢀⠀⡆⢀⣀⢢⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠠⣀⢯⠖⢙⣀⡃⣵⣱⣧⣿⣉⣿⡟⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⣈⠠⠀⣧⣶⠀⣷⣠⡖
⠀⠀⠀⣊⣙⣿⢧⢉⢿⣟⣼⣿⣾⣿⢥⢹⡯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠄⢀⠪⢹⢿⣽⣤⠄⢹⣿⢀⣿⠿
⠀⠀⠠⣿⠿⣿⡽⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠮⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠨⠒⣶⡺⠿⣾⣧⢸⣿⢸⣿⠒⢐⠄
⠀⠀⠀⠚⢹⢯⣷⢾⣿⣿⣱⡿⣿⡽⣽⢏⠗⢈⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠉⣗⢻⡷⢌⣏⢹⣟⢈⡃
⠀⠀⠐⠀⠁⠁⠈⠋⢻⡃⢹⠃⠟⣳⠟⢠⣰⣿⣐⡐⣀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠂⠸⣏⣠⡄⠶⡍⣿⡿⢠⣿⣼⣿⠟⠓
⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⠀⢸⣇⣾⡄⣠⠇⠐⠛⠻⢿⠿⠛⠻⠛⠛⣭⠛⠛⠛⠿⡻⠿⠿⡿⡆⡟⣸⡟⢠⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⢀⣸⣯⣻⣿⣿⣿⠇⢤⠼⠃⠀⠀⠀⠠⠾⢿⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⢺⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣖⢦⣶⣴⡶⣤⣤⣦⢦⣤⣤⣾⡯⢐⣿⡇⣿⣿⡇⢻⡄
⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠼⠻⠙⠋⠉⠭⠍⠩⠻⠉⠉⠙⠛⠏⠉⠉⠉⠉⢙⣿⠋⢡⣇⣎⣹⠇⣿⣿⡄⣞⣠⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢥⣤⣼⣿⣯⣠⣥⣾⡄⠀⢠⠀⢠⡄⠀⠀⢺⣟⠶⠀⠀⣤⠄⣤⢼⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠻⢿⡇
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠼⠥⠼⠧⠄⠀⢼⣟⡇⢀⠀⠿⠀⠿⠾⠟⠝⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⡇
⠀⠀⠀⠩⠿⢿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢹⣻⣎⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠻⢿⣶⣾⣷⣶⣦⠀⠀⢿⣿⡅⠨⠩⠽⠻⠿⠿⣶⢿⡟⠿⠿⡿⣿⣻⢲⡟⠻⠿⠿⠶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠛⠙⠓
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⡈⠆⠀⢰⠉⢱⡆⠉⡄⢘⡄⠉⠀⠀⠉⣄⠸⠀⠀⠀⠘⠀⣼⠀⠀⡄⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠴⠀⢸⡇⠀⡆⢸⠃⠄⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠹⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠈⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠐⠀⠀⡼⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣜⠃⠐⠠⠎⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠷⠀⢹⡾⢯⣁⠀⠀⠙⠀⠀⠸⠉⢀⠙⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠈⢹⠦⡀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣤⡀⠀⠀⢠⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠠⣄⠈⠀⠁⠠⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢰⠆⠀⠉⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠐⣶⡀⠐⠓⠀⠆⠀⠀⡀⠈⣿⢂⡔⠀⠀⠚⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠠⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠻⣷⣶⣤⡈⠀⠁⠀⠀⠀⢿⡄⠙⣿⡿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣤⣀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠆⠀⢀⡜⠂⠀⠂⠐⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⠀⠀⣧⡀⠫⣄⢈⡉⠀⠀⠀⣹⣿⣿⢷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⣀⠤⣤⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡈⠁⠀⠀⠉⠁⠄⠀⠈⠀⠿⢿⡸⢷⠀⣀
⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠄⠀⠀⠰⣿⣃⣤⣼⠟⠛⠋⠟⣡⣄⣡⣴⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⢁⣀⠋⠉⠛⠿⣷⡄⠀⠀⠐⠉⣷⡀⠐⠀⢠⣷⣤⣾⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢄⠀⢰⡿⢿⣿⡛⠛⣤⠀⢴⣾⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡈⠱⢄⠀⠀⠶⢻⣿⣶⣦⠘⣿⣯⡽⢛⡛
⠀⠀⣴⠄⢀⠀⢀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣬⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⡟⠛⠛⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠛⡀⢙⡿⢿⣿⣿⣷⠘⢿
⠀⠲⠁⠠⡙⢣⣬⡀⠙⠉⠙⢳⣿⣿⣁⣽⡿⡿⠁⣿⣧⣾⣏⣿⣿⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠐⠂⢻⠁⠙⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠻⣷⡀⢹⣿⢏⣴⡄
⠀⢀⡄⠀⠈⠀⠘⣿⣷⣄⠻⣿⣿⠛⢙⣿⣄⠀⣰⣿⢟⣹⡏⠉⢸⣿⠁⠀⠛⣿⡯⠿⣿⡿⣦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣀⠘⣅⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣄⠀⠒⠡⠀⠺⢻⣿⣿⣾⣿⡟⢛⣋⣀⣤⡾⠟⠁⢸⣽⣃⡀⢸⣿⠀⢀⣼⣟⠣⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣁⠀⠈⠓⠈⢹⣿⣝⣃
⠀⢸⡿⠒⢠⡄⠀⢉⡅⣿⣿⣿⣷⠿⠛⠛⢁⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⢠⣿⠿⠋⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢶⣴⣶⡌⠉⠀⠖⠀⣠⣼⣿⠿⣿⠳⣆
⠀⠈⢿⡗⠈⠳⠀⢮⠑⠉⢹⣿⡏⠀⠠⠄⠈⠶⠀⣀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⠉⠁⣿⣷⠀⢀⡉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣶⡜⠭⠀⠀⠺⢿⣧⣴⣿⣿⣷⠆⠠⠄⠀⢰⣆⣽⣦⣠⣾⠿⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢿⡟⣿⣯
⠀⠛⢿⣦⣴⣇⣠⡜⢻⣿⣿⣘⣿⡄⢀⣤⣾⣿⠿⣿⣿⠋⠘⢀⣈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢼⣿⣿⠈⣿⣧⡀⢾⣿⣀⠷
⠀⠀⢲⡌⠛⣿⣏⣻⡇⠈⠙⠿⠉⢁⣼⣿⣿⣷⠀⢸⡟⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣤⠛⠉⠄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡉⠻⣌⠱⣶⣦⡈⠻⡷⠿⠿⣁⢀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⣿⢷⣾⣷⠆
⠀⠀⠀⠤⢸⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣋⣤⣶⣀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢿⣿⣷⡞⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⢹⣿⢃⣸⣿⠂⠀⢠⣶⢠⡶⠆⣀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⣿⠛⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠸⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⡦⠀⣿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠛⣿⣿⠀⠀⢈⡋⢈⡃⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⣿⠷⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡞⠋⢹⣿⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠛⠀⠋⣿⣿⣿⡄⠘⣸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠁⢀⣴⣻⣿⣿⣿⠀⠀⡿⠁⢸⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠈⢀⣤⣶⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣸⠇⠙⣸⡟⢿⣿⣿⠀⠀⢡⡄⢼⣿⡇⠀⠀⠈⣦⣴⣼⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠉⠴⠿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠄⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠈⠛⠛⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣷⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⢹⣿⣯
⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠷⠻⠿⢶⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡶⢴⣿⣿⠟⢻⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⠋⠁⣁⠀⢁⣤⠁⠀⠀⣠⡴⣶⣦⣄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠐⠀⢬⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣀⠀⠛⠉⠐⠂⠀⠀⠙⠻⠷⠾⠿⢿⣄⣙⡶⢶⣦⣶⣿⣧⣌⣡⢾⡥⠈⠇⣀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠰⠁⣿⠛⣫⣿⠛⠈⠹⠀⠈⢻⣄⠀⣀⣴⣿⣿⠁⠀⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠚⠃⠑⠈⠙⠛⢛⣿⣿⠃⠀⠐⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀

⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡤⠞⢉⠽⠭⣷⡂⢄⠙⢶⣤⣈⠒⣼⢻⡈⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣸⡀⠁⢲⣿⣶⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠑⢄⠳⢌⢧⣸⡆⢳⠀⡼⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣄⡘⠋⠳⣇⣹⠀⠈⢿⠻⣿⡟⠀⠛⢮⣹⣯⡥
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡈⢧⠬⢿⣏⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⢀⢿⢢⣤⢸⡇⣿⣿⠃⣲⠈⢹⡇
⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈⣻⣄⣀⣥⠀⣿⢹⡀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠳⡀⠘⣎⠂⣼⡇⣿⣿⣜⣁⠀⢸⡗
⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⡹⢧⡈⢿⢿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣼⣄⣀⣤⠝⢦⠹⢸⡯⣏⣿⣿⢹⣿⣷⣾⡧⢺
⠀⠸⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⢷⡼⡼⣿⢿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢡⣼⣿⡻⠛⠻⠶⢿⣿⠆⢻⢹⣿⠀⠈⠁⢹⣧⣺
⠀⢸⣹⠀⠀⠈⠀⠈⡀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢷⣿⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⡥
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣿⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣏⣉⣂⣀⣀⣀⣀⣿⣄⢿⡇⠀⠀⠀⢀⢸⡟
⠀⢠⣷⣀⣀⣁⣂⠀⣸⡁⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⣦⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⢀⣀⣀⣀⣀⣄⠈⣿⣿⠛⡛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⡛⠻⠿⡿⣿⡟⣿⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣤⠀⣴⠦⣮⢹⡍⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⡟⢧⢰⣶⣤⡟⢿⢋⣽⠀⣧⠀⠀⠀⣠⣼⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣇⣏⣼⣿⣿⣯⣿⡄⡿⠀⣻⡿⣿⠸⢯⡿⣿⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡿⠠⠀⣿⡇⣮⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⢟⢻⡟⠻⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠃⠶⠾⣿⣷⣯⣶⣶⣿⣿⡆⠸⠿⣶⢶⣶⠾⠿⠷⢿⣧⡿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣭⣿⣿⣯⣩⣌⣁⣥⣤⣴⣶⠗⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠛⠛
⣛⢿⠛⠿⢻⠻⠛⢙⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⡀⢠⢰⠀⠀⣀⣦⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡶⡌⢃⢘⢸⣝⣾⣯⣿⣉⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⣀⡘⢀⠘⣇⣶⠀⣾⣄⡴
⠀⠀⠀⢘⢛⣷⣧⡼⣻⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣙⢻⣿⠏⡐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠐⡎⣿⣿⣻⣐⠄⢹⣿⠁⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠺⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠕⠁⡛⢴⡤⣿⣷⣽⣦⣸⣿⠴⣿⡥⠰⡄
⠀⠀⠀⡼⢒⣟⣻⣼⣷⣿⣟⣽⣿⣟⣿⣿⢟⡇⠐⠟⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠈⠩⠳⠮⢿⣷⣘⡟⢾⣿⠔⠳⠁
⠀⠀⠀⠄⠊⠿⠉⠿⢻⣿⠛⣿⢩⠿⢺⡿⢉⢰⣾⠰⢱⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⣶⠂⢀⠠⣶⡿⣼⣷⠉⣿⣘⣿⣾⠷⠄
⠀⠀⠀⢀⠖⠠⠀⠀⠈⣿⢠⣏⠈⣸⡋⢠⢼⣿⣿⣷⣷⣾⡶⡶⠞⠶⣶⡶⢶⣶⣿⣿⣿⣦⡏⣷⣿⣷⠘⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠁⢢⠑⣿⡾⣿⣷⣿⣶⣄⡄⣶⢾⠃⡿⠊⢀⣰⣾⡷⣄⡀⢹⠛⡞⢃⣹⡛⠃⣷⣿⣧⣾⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣟⣋⣘⣂⣀⣀⣒⣋⣉⣁⣟⣃⣈⣀⣀⣀⣈⢙⣾⡟⢸⣿⡇⣿⣿⣇⣴⣆
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣷⠿⢿⣿⠿⢹⡇⣼⣿⡇⣿⣿⡇⣬⠏⡄
⠀⠀⢀⣾⣟⣿⡿⠁⠄⣿⣿⡟⠡⢇⡤⠂⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠀⢀⣥⣍⡀⠀⠀⠁⠀⠚⣣⣠⣼⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡓⠛⠛⣿⠇⠀⣻⡬⢸⡯⠀⠀⠠⣷⡯⠅⠀⣸⡏⣚⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡽⠟
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣸⣿⣇⣀⣭⣉⣉⣉⣡⣤⣘⣿⡟⣢⣆⣨⣡⣌⣛⣉⣁⣦⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⣻⣽⣿⣿⣿⠿⢯⣙⠛⠛⠻⠛⣿⣿⡐⠷⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣶⡶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣽⣷⣆⣉⡉⠛⢉⠋⣛⣻⡿⠿⠝⢛⠛⣛⠟⣾⣽⣏⡙⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⣼⠂⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⣮⠂⠁⡀⠀⢠⣿⣿⡄⢠⡄⢸⣿⣅⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⣠⣴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠻⣞⡬⠀⣱⣟⣿⣿⣷⣝⠓⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢀⣤⡶⢧⡿⠇⠰⣀⡽⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣨⡀⢾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣅⣴⣿⡿⣹⠆⡍⣥⢠⠿⢳⣶⣦⣾⣾⣄⣄⠀⠀⠈⣐⠂⢳⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⡇⠀⢇⡍⣄⣼⠉⣇⣺⣼⡿⠙⣡⣩⣿⠾⣷⢶⣤⡈⢳⣼⣻⣤⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣠⣷⣷⣿⣷⣧⣦⣤⣤⣄⣿⠉⠀⢀⣴⣿⢿⣿⡛⢓⠰⠁⠙⠂⠄⠻⣿⣯⡓⠚⢻⣿⣿⣌⠳⣎⢻⡿⣿⣿⢹⣿⡜⣷⣶⣾⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠠⣿⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠋⠉⢀⣀⣽⣿⠇⡄⠋⠱⡎⠀⡀⡄⣤⣠⢦⣽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣶⡖⣻⣭⢘⣟⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⠿⡄⠀⣤⣀⣤⠄⢀⣀⣹⡋⠑⠀⠛⢂⣀⣡⣶⡆⣾⢽⡟⠀⠘⠛⠲⣿⣿⠟⣛⣿⣿⢿⡿⣿⣿⠿⢘⡯⢨⣀⣬⣿⣵⣿⠻⣈⣿⢻⢿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣿⣿⣿⡗⠙⣼⠿⠑⠏⠈⠈⠾⠟⠈⠉⠽⠿⢸⣷⠀⣶⣷⣦⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣯⣿⠁⣯⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠣⣸⢿⡇
⢸⣿⠹⡝⣟⠙⣻⠹⠿⢭⡷⢾⠶⣶⠦⠄⠀⠀⠀⣰⣀⠐⠀⣀⠀⠙⠂⠛⠹⠙⠛⠛⠟⠃⠀⠘⠅⠀⠴⠿⢿⠏⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⢁
⢀⡻⠽⠟⡉⢀⣟⠒⠀⣀⠀⠈⢻⣂⣰⣾⣶⣶⠬⣿⣿⠡⡤⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣿⣆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠉⢹⣷⠘
⠠⠒⠀⢀⠰⣾⡿⣤⣾⣉⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣤⣶⡶⣞⣿⡟⠫⣭⣭⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠸⠛⠛⠛⠱⠢⠾⠍⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠗⠻⢿⣷⣶⣴⠾⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣟⠿⠿⣡⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⠪⢃⣿⣷⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠏⠈⠀⠀⢻⣋⣀⣦⣤⣀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠁⣿⣝⣭⡿⠿⣿⠿⣿⡛⠣⣿⣿⠿⠺⢶⣾⣧⣿⡙⢿⣿⣿⣿⡾⣽⠰⠃
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣿⣯⠀⡍⠀⠀⠀⡉⢻⡿⠀⠀⠿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠠⠇⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⣀⣀⣤⣄⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡁⢀⣠⣇⣁⢀⡘⠁⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢪⠋⣿⢩⣛⡙⡰⠿⠄⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠨⠃⠶⠀⢏⠙⢏⠀⠢⠈⠉⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣹⠁⡖⢀⢦⡅⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠶⡤⡄⠀⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢾⠀⢃⡰⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠄⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢩⠀⡏⠀⠀⠀⠸⠶⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠓⠂⠀⠠⡀⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠄⠀⠛⠚⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣀⠀⠀⠀⠃⢹⠿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠋⠉⠉⠥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⣀⣀⢸⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣄⣭⢈⢃⠼⠃⠀⣀⡖⡶⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠓⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠠⣄⠲⠟⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⡷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣤⣼⣿⣁⣄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⡶⢶⣶⣴⣶⣶⣶⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠂⠀⠆⠀⠆⠈⣿⣿⠛⠃⠚⠂⠀⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢀⡄⠀⣤⠀⠄⢀⠈⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠑⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⣴⣦⣤⣴⣄⣰⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢻⣿⣿⣿⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣷⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠴⠖⠉⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠩⠿⠯⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠉⠋⠚⠛⢙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⡉⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠈⠉⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡷⠏⢄⣀⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣇⣒⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠤⠄⠐⢲⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡆⢀⣀⣀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣽⣿⢿⡛⣶⢦⣤⡦⠒⣾⠡⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢘⠉⠁⠀⠀⢸⠄⠍⠐⣿⢭⣿⢿⠋⠁⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣈⣿⣾⢹⣿⢺⣿⠅⠀⠧⠼⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠈⡄⠀⠀⠘⠀⡄⣰⣿⠿⣿⣸⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣏⡛⠛⣿⢸⣿⢸⣿⡆⢀⣀⢀⡀⠀⣴⠒⡄⣺⣶⠚⠟⠂⠀⠀⠰⢷⣿⡟⢾⣿⠏⣠⣌⢦⣄⢀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢻⣿⡇⣿⡟⣼⣿⡼⠟⠀⣜⡔⠺⡆⢀⡿⠿⢱⠻⡟⢠⡼⢀⡀⡔⢀⠤⠁⣄⣐⢛⠀⣷⡇⢸⣽⠹⠀⣸⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⣸⣿⡷⣟⣿⡿⡉⢤⣀⣾⣉⣁⣠⣄⣸⣇⣠⣌⣁⣀⣈⢻⣀⠀⢤⡤⡔⠒⠈⠴⣶⣀⣛⡃⠸⠧⠠⣶⡿⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠿⠐⠘⠁⠲⠛⠈⠓⠒⢀⠳⠂⠢⣔⣒⢒⣶⣶⢸⣽⣿⠀⢰⣱⠀⡗⠂⠉⠉⠩⢁⣆⢀⢸⡿⠁⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠋⠉⠉⠀⠉⠩⠍⠼⠰⢤⣤⡄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠶⠤⠤⢤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣦⣧⣼⣿⣿⠿⢁⣛⢛⣟⣿
⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢺⣽⣿⣿⠺⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⢿⣷⣶⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢣⣤⣀⣶⡶⣂⡀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣣⣭⡋⣿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣶⠉⣿⠿⢿⡟⠻⡿⢻⣿⢿⣿⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⡰⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣯⣽⣗⣿⣿⣽⣿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢁⣠⣧⣾⡿⡟⢻⡾⠃⣼⣿⣿⣾⣭⣽⣿⣋⡻⠘
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⡇⢹⣿⡏⡿⢹⣏⢟⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣘⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣭⣽⣿⣿⣦⠋⠟
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣷⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡻⠿⢿⣝⣛⡓⠒
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠷⠖⣴⣶⣴⣿⣯⣉⣉⣛⡛⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠶⠦⠌⠉⠑
⠀⠀⠻⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢿⣿⣿⣿⢳⡶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣭⣭⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣹⡏⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⢋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠟⠳⣿⣿⣿⣿⣯⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⠛
⠤⠤⠤⠠⠤⢼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣄⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣳⣶⣾⣿⣿⢁⠠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣿
⠙⠉⠀⠉⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣟⡟⢿⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢺⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠦⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢄⢨⡀⢠⣤⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠀⢀⡆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡀⡁⠰⣆⣺⣤⣾⡀⣬⡟⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠐⠀⠀⣿⣤⣄⣄⠠⠀⢻⣾⡆⢸⣷⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⡤⢀⠀⠉⢫⡟⢠⣿⣿⣾⣛⠥⡉⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡦⣜⣌⣾⢸⣿⣿⣷⡘⠂⠸⣿⡆⢸⣿⠿⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⣤⣄⠀⡠⣀⠀⣸⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣜⣽⣓⣠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠻⠉⢹⢿⣶⡷⣿⣷⣽⣦⢠⣿⡇⢿⣿⠆⠐⡈
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠈⣧⣴⣯⠏⣽⣟⡧⢿⣳⣯⢹⡄⠐⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡈⠇⠉⠝⢲⠮⢿⣿⡈⣿⡷⣿⡿⠌⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⣹⡿⠦⣿⠈⣷⠀⣿⡕⠋⢠⡶⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡔⠀⢀⠠⢸⢶⣸⣯⡙⢿⡇⣿⣧⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⡇⠀⠁⡴⠋⣠⣦⣾⣷⣤⣮⣿⣦⣤⣴⣧⣤⣤⣤⣬⣤⣾⣷⣶⣧⣄⠙⣆⢿⣟⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡞⣷⢀⣴⡃⠀⠉⠉⣟⡿⠟⢉⡉⠛⠉⢩⣶⡉⠉⠉⠽⢯⠉⢙⠙⠏⢹⠀⡇⣼⣿⢠⣿⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡘⣿⢿⣿⣿⡗⢰⣠⠾⠁⠀⠈⠀⠀⠴⢿⣿⠁⣦⣄⠀⠀⠂⠀⠑⠲⣆⢠⣷⢹⣿⡿⢻⣿⣿⠁⢀
⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⢈⠺⣿⢿⡿⣾⣽⣿⣧⣿⣥⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣴⣤⣤⣴⣷⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇⢐⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢿⡇
⠀⠀⢀⠀⠄⢜⠀⠰⠿⠲⣿⣾⡏⣹⠿⠿⣿⠻⢛⣻⠛⢿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⠿⠻⠟⢻⣿⠛⠹⣿⠿⠗⢸⣇⣾⢿⡿⣼⣿⣿⣄⡶⠁⡀
⠀⠀⠀⠑⠠⣟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠑⣏⣮⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣧⣠⣽⣿⣿⣾⣇⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⢠⣶⣯⠀⡶⣶⣾⣿⣿⠒⠒⠚⣿⣿⠀⠐⣿⡚⢺⣿⠀⢀⠀⣽⣿⠯⠉⠀⢹⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡀
⠀⠀⣀⣤⣸⣿⣄⣷⡛⢻⣿⣿⣀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⣛⠓⠚⠛⢒⣘⡀⢿⣟⠷⢠⡄⣘⣃⣀⠛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠁⠡⠍⠉⠍⣸⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣙⣙⣄⣻⣲⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡋⣿⣿⣬⣽⣿⣶⣤⣄⠀⠀⢻⣟⣃⠄⠉⠉⠹⢿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢛⣿⣽⣟⣻⠾⠿⠿⠿⠟⠿⠦⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠳⠯⠻⠻⠯⠝⠀⠀⠐⠛⠟⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠓⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠹⠿⠗⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢺⣿⣿⣿⡿⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⡁⡤⢠⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣎⣽⣷⣿⣿⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⢫⣿⢿⣷⣶⢾⣯⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢜⣫⣽⣿⣿⠉⠱⣿⡎⠀⢀⣤⣶⡀
⠀⠀⠀⡲⢟⣻⣏⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣙⣽⣿⣿⣿⡖⢃⠀⡀⢻⠶⠀⣛⢂⣀⣀
⠀⠀⢨⡗⠺⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠀⣤⣤⣀⣀⣀⠀⢠⣤⡤⠀⠘⠳⢿⣿⣿⣧⣼⣾⣷⠟⠒⠠⣬⡿⠿⢿⡀
⠀⣠⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣾⣿⣶⣇⣭⣸⣭⡹⠻⠃⡀⢠⣄⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣗⠂⠀⠀⠈⠁⢨⠤⠄
⠀⠸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⡟⠿⠿⢿⠛⠿⢻⣿⡃⠀⢀⠙⣿⣟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⢋⠛⠋⠀⠸⢁⣨⣰⣿⣟
⠀⠠⢽⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣣⠬⢦⡱⠦⠤⣶⣾⡿⣿⣷⣺⣸⢡⡄⠫⠀⢿⣿⣿⣿⣇⣹⣷⣧⠀⠀⠘⣿⣾⡽⠏
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣾⣿⢿⢹⣯⣾⣿⡟⠀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢠⠋⢙⠃⠂⡄⠛⠋⠘⢹⣿⣟⠂⠴⠙⢣⡏⡟
⠀⢀⣠⣌⡉⡻⠸⠟⡿⠛⣹⣿⣿⣿⢾⣾⣿⣿⣿⠶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣪⠄⠠⠠⠀⠀⠀⢠⣾⣾⢻⣍⣶⣦⣎⣺⣿⠃
⠀⠈⠙⢯⣷⡁⠶⠂⠰⢞⣿⣿⣾⡥⣦⡈⠙⢿⣿⣷⡄⢹⡶⡄⢀⣐⠲⢤⣄⠸⢯⡬⠦⢀⠀⠀⡀⠀⢰⣼⣿⢸⣿⡿⢯⢈⡉⠇
⠀⠀⣐⠸⠧⡥⠻⣁⢠⠎⣀⡉⣷⢰⡙⡁⠀⢰⣿⣿⡿⣧⠰⠂⠈⠟⠀⠐⣿⡀⠀⠈⠀⣮⠘⠈⠀⠀⢰⣿⣿⢸⣿⣷⣶⢮⣾⡇
⠀⠈⢣⣲⠯⠳⣼⣤⢜⡷⠄⠈⠍⠘⠳⠶⠶⠟⠻⢿⣿⡿⣴⢶⠴⠼⣷⣤⣽⣿⣤⣀⠀⠫⣔⣢⣴⠾⠿⣿⣿⣼⣌⣉⣛⡛⣿⣇
⠀⠀⠈⠁⢨⠽⣜⢗⠂⢱⡎⡤⢸⣟⡁⡇⢂⡄⡠⠄⠹⣿⣧⣵⣬⡀⠂⠀⡾⢈⠻⠛⢿⡷⣦⣭⡭⡉⠑⠀⠐⠈⠉⠛⠋⡙⠛⠫⠤
⠀⠀⠈⠁⠴⣶⡿⢆⠚⣛⠶⠃⣶⠂⣍⡉⠪⠍⡙⢀⠀⠈⢛⠛⠛⠛⠿⠿⡇⠸⣿⣷⣶⣛⣿⣞⡿⣷⡿⡶⠴⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢳⣾⣏⠉⠱⠀⠦⠀⠀⠈⡍⠉⠀⠠⠐⠟⠠⠈⡄⠰⣆⣒⠂⣤⣤⠈⣉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠩⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠐⠂⠊⠉⠋⠻⠟⠧⠩⠙⠑⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣆⣄⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢐⣶⣶⣶⣤⡴⣿⠋⢻⣿⣿⣿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣄⠀⠀⠀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⣿⣷⣦⣀⣤⣤⠙⣻⣿⣿⠀⠀⣤⣿⣿⠃⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠈⠉⢨⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣭⣿⣶⠀⠀⠍⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠉⠀⠙⢤⢰⡇⢀⣾⣦⣶⣿⣿⠂⠀⣄⠀⠀⣀⢰⣤⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠿⠿⣧⣴⠆⠖⠀⠸⠖⣶⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣿⡤⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡤⢀⣦⣤⣀⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⠿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⠶⠶⢶⠆⣿⣿⣿⣧⣸⡏⢹⠘⠀⣹⢸⣿⣿⣿⣷⠙⠃⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡷⢿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣯⣭⡼⢷⡆⢀⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⡏⠛⠚⣿⣿⣉⣉⣿⣾⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠙⠛⠻⢿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠉⠡⣿⠇⠈⠁⢈⣀⣙⡿⢿⣿⣿⠛⢛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠆⠀⣽⣿⣴⣶⣿⠿⠋⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣋⠝⠩⢷⠢⡙⢶⢤⡑⣾⢇⠁⢸⠀⠀⣀⠀⠀⢳⣄⢰⣄⠁⣾⣷⣿⡿⢟⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⢢⠑⣵⣼⠈⣇⡇⠀⠀⠈⠙⠒⠌⡀⠑⢾⡀⠘⡏⣿⣇⢈⠳⣿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⣁⠙⡟⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⡄⠺⡜⢑⡇⣿⣧⡊⠀⣿
⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣍⢻⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣄⣠⡜⢢⡃⡊⢉⣙⡟⣿⣷⣿⢸
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⣞⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⡋⠙⠛⢻⡗⢹⣽⡇⠀⠀⣽⡼
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⢻⢛⣿⣀⣀⣀⣀⡻⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢻⡄⣿⠀⠀⠀⠘⡿
⠀⣸⣀⣀⣀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠈⢠⣠⣤⣤⠄⢿⣟⣛⣛⡛⢩⣿⣿⠙⠛⠛⣿⣻⣆⢻⡄⠀⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢰⡆⣿⣽⣾⣧⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡏⢳⣿⣿⣏⣋⣾⣸⣇⣀⣤⣾⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⢿⣧⡿⢶⠿⠿⠿⠿⠨⣵⣾⣿⣣⣭⣿⣧⢸⣿⣭⣭⣽⡦⢼⣧⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣥⣹⣏⣈⣧⣀⣥⣤⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠛⠛⢛⠛
⣭⣯⣭⣭⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠏⣠⡗⠻⣍⡱⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡶⣦⣾⣗⠟⢉⡝⠀⠀⠎⢻⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣽⠉⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠁⢀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠈⠻⡄⠠⠁⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⢸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣧⠀⢀⣷⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠙⠻⠜⠉⠻⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠲⠀⠀⠀⠄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀
⠀⣴⣔⡱⣄⠘⣄⡹⢿⡛⠓⠓⠛⠛⡇⠀⢘⡀⢀⢤⣰⠞⠛⢧⠀⠠⠀⠀⡠⠀⢚⠀⠀⡀⠠⠻⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡀
⠀⣿⣿⡟⢸⡆⣼⠙⠲⣝⠢⡀⠀⠀⢹⣾⢋⠐⠁⠆⢷⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣗⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠘⣶⠁⠀⠀⢱⠠⣿⣿⠙⠑⢳
⠀⣿⣿⣧⣌⣀⡏⠀⠀⠈⡷⠇⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⢸⠈⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣶⠻⡀⠀⡿⡋⠀⠀⡙⢸⣻⣿⡦⠄⠀⡇
⠀⢸⡿⠃⡀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣁⣠⣞⠀⠀⠙⠿⢿⣛⢀⡔⢻⡀⠐⢇⠀⢥⡀⠀⣴⠘⠒⠀⢠⠀⠀⠛⠛⢦⣼
⠀⠀⡧⣤⣭⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠭⠭⣭⣽⡇⣼⡁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠀⡀⠀⠉⢰⡆
⠀⠐⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣽⣿⡯⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣄⡴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢞⡤⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠰⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠚⣼⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡠⠠⠀⣠⣀⣀⣴⠎⣀⠀⢀⠠⣤
⠀⠸⠤⣤⣤⡤⠂⠀⢨⡉⠀⠋⡅⠀⢠⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠏⠉⠉⠁⢿⡼⠦⣤⡴⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣻⠀⣇⢀⡴⢾⣧⢰⣤⣇⠀⠈⠙⡟⡟⢻⠋⠁⠀⢁⠀⠇⠀⢰⢀⣀⢠⡤⠃⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠿⠟⠚⠓⠀⠾⢿⣿⣟⠿⠿⠦⠀⣿⣿⣽⣀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢤⣄⡄⠸⢤⡀⢋⣿⣷⣬⣑⣢⠜⠳⠃⠻⠛⠘⠀⠪⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢿⢊⡛⠚⡳⠄⠛⠖⢿⡤⠚⠉⠀⠀⠉
⠀⢀⠔⠁
⠔⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠷⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣋⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠸⡸⠟⣋⣀⣀⠀⠸⣦⡞⢿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠊⠺⠿⢦⡀
⠀⢠⣾⢻⣟⡛⣮⠑⣿⣿⣿⠸⣿⠻⠿⣿⠯⢻⡿⠀⣰⣾⡟⢉⡻⣿⣦⠙⠓⠟⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠘⣿⣿⣙⣉⣿⣿⡏⠀⣎⣤⢒⠀⠉
⠀⣿⣿⣼⡟⣽⣿⡇⢉⣉⣁⡀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡆⢸⠷⢠⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣆⠈⠛⠿⠿⢛⡋⠀⠢⠯⣢⣏⠳⢀⣠
⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢟⣴⡿⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠐⢶⣠⡦⠀⠻⣋⣀⣉⣀⣉⡿⠀⣠⠄⣾⣿⠀⢀⠀⣀⠀⢸⣿⡆⠀⣰⡿⠿⠿⣷⡄⠚⠁⠀⠀⠸⣿
⠀⣠⣴⣦⣄⡀⢸⣷⡄⠀⠀⣰⣾⡇⠸⣦⡞⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⠁⠀⢿⣆⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣶⠛⠓⣦
⣾⡟⠷⠶⢻⣷⠈⢿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠓⠛⠃⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⣷⣮⡉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⠶⢾⣟⠿⠿⢛⣠⠀⣿⣸⠀⠀⣿
⢻⣇⣠⣄⣸⡿⠀⣀⡈⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢦⡀⠀⣼⣿⡿⣷⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣤⣶⣦⣽⡇⢰⣿⣿⠇⠈⠛⠻⠛⠁
⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣶⣿⣿⣶⡀⢰⣿⣿⡛⠉⣰⣿⣷⠀⣿⣿⣷⣌⠃⢈⣻⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣁⣉⣈⡹⠃⠋⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠀⠈⢿⣧⣝⣾⣿⣿⠏⡀⠹⣿⣿⠛⠈⠛⣿⣿⡟⠀⢾⡿⣻⣿⣿⣻⣿⠀⢀⣬⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⡛⠁⢼⡿⠂⠈⠙⠻⠿⠿⢛⠉⢀⡀⠈⠷⣶⣶⣶⡶⠏⠀⣿⡋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄⠀⢄⢸⢞⢣⢤⡀⢠⣤⣍⠁⢀⣰⡆⠙⠳⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣸⡟⠉⠉⠉⠉⢿⡆⠀⢍⡷⢛⠆⠁⠻⣿⡿⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣤⣄⣠⣤⣸⠃⣠⠀⡠⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣎⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⠀⠈⠙⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⣿⣿⣶⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣄⣈⣉⣋⣉⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠶⠟⠙⠶⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀⢉⡉⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠶⠾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠉⠙⡙⣝⠆⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠘⠀⣈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⣦⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⢠⡀⡀⢹⢿⣛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠻⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡳⢧⠀⢦⣄⠈⠋⢛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠟⠛⠋⠉⢿⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣄⠄⠀⣰⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠛⠁⢀⣠⣤⠾⠟⠒⠶⠷⣤⡝⣟⣿⣿⣧⣨⡣⡘⣿⣿⣧⣽⡟⠍⢈⠇⣨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢶⡝⠠⠞⢋⣁⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣽⣾⣯⡑⠙⠳⢄⢜⣿⣿⣟⣥⣶⣶⣶⣤⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⢤⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠀⢠⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠛⢋⣙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠿⠓⠆⠈⢳⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠴⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢬⡂⢙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⡠⠊⠁⠀⣀⠤⠐⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⢪⣔⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⠀⠀⠀⡇⣤⡷⠊⢀⣴⡆⠉⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣼⣷⣬⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⡈⠙⠧⡀⠀⣿⡏⢀⡔⠁⢸⡇⡀⠈⠐⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣍⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢻⠛⠦⡀⠘⢆⢹⠁⣾⠀⢀⣼⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣯⠇⣿⠀⠀⠀⠠⣌⣻⣶⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠲⢶⣤⣤⣾⣟⠀⡑⢻⣇⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣹⡁⣲⣿⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣼⣶⣿⣦⣝⣱⣾⣿⣷⣿⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠛⢿⣿⣷⣆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠉⢉⣿⡿⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣿⣆⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡏⣿⣾⣧⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣀⣀⣀⣩⣿⣴⣿⡿⣳⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⢻⡀⠀⠀⠹⠀⠀⡇⢸⣿⡇⢀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣱⢭⠀⣾⠇⢀⡼⠃⠈⣿⣧⡈⠳⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠘⣷⡙⣷⡬⣷⠄⠀⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠐⠂⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⠐⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢐⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠣⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀
⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠗⣿⣿⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣿⠌⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡁⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠻⣿⣿⣿⡿⠶⢀⠀⠀⠈⠋⠙⢿⣿⣦⣶⣦⣄⣾⣿⠏⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢡⣌⠹⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡤⠄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠈⠩⠭⠟⠩⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠉⠀⠀⢠⠀⠃⡀⢮⢃⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡅⢠⣤⣿⣿⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡆⣰⡷⠉⣿⡟⡆
⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢩⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣷⢸⠃⣀⡿⣿⡇
⠀⠀⢰⣼⣿⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣼⣿⡆⠀⢹⣿⣿⡇⠄
⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣇⣠⠄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡭⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢠⣏⡿⢃⣶⢈⣿⡿⡇
⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣤⡤⠷⠛⠋⠁⠀⠀⠹⢻⣟⠻⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⢠⡿⣻⣇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠛⠘⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡃⣼⣾⡷⢰⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⡏⠁⠄⠀⠀⠰⣴⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⢰⡄⣧⠀⣿⣽⣿⣿⠁⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢇⡀⢠⣶⣯⣿⡿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣽⠇⡈⣴⠏⢰⣿⣿⡟⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⠁⠀⠀⢠⠵⡋⣗⠀⢀⠦⠊⣠⠟⠐⣹⠊⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠂⠀⢀⠀⠀⠁⠻⠴⠛⠒⢀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⣆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢖⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢉⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⣤⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣈⡏⠀⠀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⣀⠀⠈⢷⡐⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠾⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⢿⣾⠗⢀⢸⣿⠆⢀⡄⠈⠣
⠀⠀⠀⢰⢇⡄⠀⠘⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢿⡇⠘⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣾⣋⠀⠀⠀⣿⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡁⣻⣿⡀⡀⠀⠀⡈⢚⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⢸⣾⠁⣦⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢰⣴⢸⣯⣿⡏⣿⣧⣼⡏⣾⠟
⠀⠀⠀⢿⣟⣏⣾⡾⢸⡜⠦⠹⡗⠀⠈⠙⠿⡿⠟⠋⠀⠀⢠⠟⠠⢾⠟⢿⡇⣻⣿⠄⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⡼⢣⡀⠀⢰⣄⠀⡀⣰⣤⣀⣀⠀⣀⢟⡄⠠⠢⠐⣾⣿⢹⣿⣖⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠛⠋⠀⠰⠌⢻⣿⡟⠉⠙⠛⢙⣿⡕⠉⠀⠀⢀⠀⠐⢽⡎⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣀⣠⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣆⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⣦⣼⡿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠙⠋⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢀⠈⠈⠁⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣄⣷⣠⣀⣤⣴⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠀⡨⠋⢵⣶⣶⣝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣶⣭⣵⡌⢙⣆⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣮⡅⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠛⠛⠋⠤⠀⢒⣀⡉⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡒⠂⠤⠄⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣁⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢒⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣒⠐⠌⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠩⠤⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒⣰⣸⣀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣒⣉⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠒⣒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣐⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⣀⣀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣼⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣾⠷⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣿⣼⣿⣼⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣾⠷⢿⣼⣿⣶⣿⣾⣷⣷⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣊⡭⠍⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣒⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢸⡇⡟⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⢻⢸⡇⣿
⣿⣿⣼⢱⢷⡇⡿⢸⣻⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⣿⠘⣿⢸⣾⡜⣇⣿
⣿⡿⣿⣸⣼⢸⢇⣯⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣿⢸⡇⠋⡿⢸⠉⡏⡏⢹⡏⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡘⣇⢻⡎⡇⡇⣿⢿
⣿⣿⡇⣇⣇⡟⡼⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⡇⢸⠁⡿⠘⡇⠀⠇⢸⠀⡇⡇⢸⠇⠃⢸⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡹⡜⡇⣇⣷⢻⢸
⣿⣿⣻⢹⡾⣸⣽⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⠀⡇⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠀⢸⠀⡇⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣻⢹⢹⢸⣾
⣿⣿⡟⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⢻⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡞⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸
⣿⣿⣿⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠚⠐⠃⠚⠀⠛⠚⠂⠃⠒⠐⠃⠓⠚⠚⠂⠃⠚⠚⠃⠚⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⢀⣀⡂⢀⡀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣲⠶⢖⣒⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⡭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣀⣀⡾⠓
⢬⠬⢭⠃⠠⠡⠡⡍⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣯⣟⣫⣭⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⢀⣀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠁⠈⠁⠋
⠈⠁⠉⣤⣶⣶⣄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣏⢀⡀⣹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠿⠿⠦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠶⡆⡶⠲⢶
⢠⣶⣆⠙⠋⠛⢁⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢰⣴⣶⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣔⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠦⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠒⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣤
⠀⠘⡏⢻⢹⠋⡟⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⡿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠘⢷⢀⣵⠄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠉⠳⡄⠀⡀
⠀⢀⣇⣸⣸⣀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⣬⣧⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⣄⣨⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠉⢩⠉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠚⠃⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣀⣀⣈⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣤⡤⠶⣄⣤⠶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠙⠳⠶⠛⠻⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠡⠾⣷⡀⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⢊⢉⠈⣉⣘⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢈⠇⠄⢀⢺⣗⢦⣀⡀
⠀⠀⡒⣶⡆⡆⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⢈⣙⡛⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠐⢮⣿⣥⣷⡷⠂⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⢈⠀⠉⠙⢯⣽
⠀⡇⣤⣤⢥⡄⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠈⠈⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠈⠛⠁⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠘⠎⠿⠂

⠀⠀⢀⣀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠤⠤
⠐⡶⢻⡟⣿⠻⡟⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠻⡃
⠀⠒⠶⠆⠰⠶⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⠓⠾⠗⠃⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⢀⢀⣀⠀⡀⡀⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠷⡄⡈
⠀⠷⠾⠷⠿⠶⠷⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⠀⡄⡄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡈⠈⠉⠀⣉⣁⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠆⠲⠲⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣭⣥⣤⣥⣥⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⠓⢤⣰⣶⠀⢰⠁⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠢⡑⡀⠀⠈⢂⢀⠐⡄
⠀⠀⢿⠹⣆⠀⠀⠀⡜⢀⡀⡈⠀⢹⠉⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣵⣶⣶⣶⠃⠀⠐⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠑⡘⢄⠀⠨⠈⠀⠐⠄
⠀⠀⢸⡄⠘⢿⠀⠀⣹⣄⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠹⣷⣄⠀⠙⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠒⠁⡄⠀⠀⢈
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡶⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠡⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣼⣥⣤⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⢿⣿⣷⣿⣿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⢾⣿⣿⣶⣲⠀⠘⠳⢾⡷⠾⢶⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠧⠰⡷⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⡽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣠⡟⠀⠀⢀⠀⠖⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣴⣧⠀⠀⣤⠴⢶⡀⠀⠉⠛⠉⠀⢠⣾⣦⣤⡀⠀⠐⢳⡀⢀⠠⢀⣸⠀⣆⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⢢⠀⢃⠀⠀⠀⠂⠢⢀⠆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣤⡼⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡀⡇⠀⠑⢤⣼⣿⣧⣤⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠠⠐⠁
⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⢿⡄⠀⡿⡱⠁⠀⣊⠀⠼⠓⡧⣤⣑⠄⠀⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠦⢦⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠒⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠁⠀⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⡖⣶⠆⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠯⠽⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⢩⠧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⣷
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢁⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣻⣟⣛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⢄⣼⠁⠀⠀⡒⠉⠙⣶⣄⠀⣤⠘⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣌⠉⠉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣼⣿⡖⠁⠙⠟⢣⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⡴⠋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⡀⢰⠡⠀⠀⢇⡘⠉⠑⣤⣤⡄⡘⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠄⠐⣏⣠⠞⡡⣪⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡀⠘⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠻⣦⠀⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢠⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣜⡆⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠰⠤⠄⠠⠤⠄⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠍⠉⠉⠭⠉⠉⠥⠄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠿⠅⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢄⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠐⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣀⡁⢃⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⣠⣐⡢⣤⣤⡀⢀⡄⠀⢠⠁⡇⠀⢃⢸⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⢀⠀⠠⣿⠋⠐⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⣄⠀⠀⢈⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢠
⠀⠀⠈⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠆⠀⠀⠣⡉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠈⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡰⢀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⣄⠀⠀⠈⣐⡄⣤⠤⣤⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢀⣈⡉⣀⠁⢄⠀⡴⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢡⠘⡦⠤⠊⡌⠐⠁⠀⡇⠈⢢⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠈⠓⠋⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣧⢀⡀⢠⡥⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠚⣢⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢠⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠢⡀⠀⢀⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡡⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣾⣹⡎⢠⣔⡇⠀⣀⡀⡍⠁⠁⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠴⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠵⡧⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢣⢝⠁⠌⠰⠀⠀⠁⠈⠁⠐⠯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⣈⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⢧⡀⠲⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣉⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠊⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠈⢱⠀⠀⢠⠖⠋⣉⠉⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⢀⣀⣠⡄⠈⢇⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢰⠋⠀⢈⡹⠒⣳⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⢀⣀⠈⢆⢣⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠢⠀⠞⠉⠉⠉⠑⠀⢸⢀⡰⠁⡞⠀⠀⡋⣰⡪⠒⣉⠬⠂
⠀⢠⠖⠉⠀⠀⢀⡴⠶⠄⠈⠀⢠⡞⠋⠉⠀⠈⡎⡄⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⣠⠶⠶⢤⠀⢸⠉⣀⠜⠀⠀⠀⠙⠃⠒⠉
⠀⠰⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⢀⡴⡀⠘⣱⡀⠐⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠀⢠⡟⠉⠀⠀⣀⡴⣠⠎⠀⠃⠀⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠐⣂⣒⣁⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠓⣄⠈⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠁⠀⢀⠇⠀⡇⠀⢣⠀⢰⣚⠯⠭⠍⠉⠉⠙⠂⡸
⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠁⠑⠤⡀⠙⠢⢄⣀⣀⠤⠊⠀⢀⠇⠀⠀⠣⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢣⣇⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠒⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠀⣐⣀⠤⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⡰⢢⠄⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠃⠀⠒⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⡸⠇⠐⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠸⡦⠀⠀⠛⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣥⠀⢀⠀⢀⡀⠤⠐
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂⢀⢁⣟⡱⠒⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⢉⠉⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢠⡄⠠⠄⣀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠃⠤⠀⠛⢠⡉⠰⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠘⠁⠤⠠⠗⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⠒⠲⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠂⢉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢒⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣂⠠⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠵⢻⠆⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⣀⣬⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡫⠉⢁⡭⡝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠉⠋⠙⠻⣾⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⡀⠀⠀⠀⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠒⠲⢤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠰⡀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣩⡄⣀⠲⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠭⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣦⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣴⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⣻⣿⣿⡿⠿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣇⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠢⡈⠁⠀⢢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡰⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢻⠷⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠄⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠤⠂⠀⠠⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠈⠒⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠜⠃⢶⠦⢄⠀⠁
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢹⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡢⢀⣼⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⣅⠁⠃⠘⡆⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠎⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠄⠀⢨⠄⠈⢀⡄⡀
⠀⠠⢔⠀⠀⠈⠁⠀⠨⣄⣠⠞⡅⠈⠀⡀
⠀⠈⠑⠀⠤⢔⣮⠽⠀⠈⠁⢸⡇⠀⢀⣽⠛⣶⡀⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠈⢠⡀⠀⢾⠅⠀⠞⠁⢰⣿⡇⠈⣿⡿⠓⢤⡥⡴⢶⠦⠤⠀⠉⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠌⣿⠇⠀⠹⠀⠀⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠑⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠸⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣄⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⣝⠀⠀⠜⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣸⠇⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡹⣿⣷⣄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⡏⠘⠄⠙⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠁⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠐⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢦⡤⠋⠠⡤⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣑⡾⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⣤⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠓⠞⠋⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⡁⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣌⠛⢦⣬⣿⣿⣥⡤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⢀⣠⠦
⠀⠀⠲⣄⣙⣿⣿⠏⠀⠀⠺⣿⡿⠃⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠀⠑⠲⢦⣭⣿⣿⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠆⢀⣾⣿⣿⣄⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣯⣤⠦⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⡏⠻⠆⣹⡿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⣿⠰⣿⠉⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣾⡇⠀⠀⠀⠩⣾⠿⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠈⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢀⣿⠀⠀⠀⣽⡁⠀⠀⠿⠇⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⡄⢸⡦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⣿⠀⣯⣤⣿⡇⢀⠀⢿⡇⣹⡇⠀⠀⠀⢠⡡⡶⣶⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣷⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣷⠄⠘⠿⣿⡷⠛⠀⢨⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢛⣿⡆⠠⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⡆⠀⠀⠰⠿⡷⠀⣀⣈⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣿⣿⠓⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠰⢾⠿⡂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢉⣉⣉⣢⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠢⡄⠀⠀⡇⢰⠉⠀⢠⠃⡴⡵⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠇⠈⠀⠀⢣⣸⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠉⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠀⠱⣀⠆⢀⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⢄⡀⠀⠀⣀⠔⠈⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠰⠃⠀⢀⣀⣀⠀⢇⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠲⢅⡸⡄⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠁⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣠⠶⠂⠀⠀⠑⢌⢢⠀⠉⠀⣠⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠑⢵⢄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢒⣡⠶⣚⠳⠆⠰
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣀⡈⠁⠀⠸⠁⠀⠀⡞⢄⠈⢻⠳⣄⠀⠀⢠⢞⠭⠒⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢖⠀⠀⠐⠢⣄
⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡞⠁⠀⣀⡄⠀⠀⢰⣰⠃⠈⢇⠀⢃⠈⠓⢄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡰⠁⢣⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⢈⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣸⠋⠀⠀⠐⣵⠋⠀⠀⡘⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⢀⡴⢣⠀⠀⠡⡈⢣⠀⠀⠀⡙
⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠙⠀⠀⢤⡚⠁⠀⣀⠔⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠐⡄⢣⡀⠀⠑⡄⠱⣄⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢙⠒⠢⠤⠄⣀⣉⣁⣀⠠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡱⠤⠤⠬⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢁⠠⢤⡀⠀⠀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⣔⠒⠒⠒⠂⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢁⡠⣒⣵⢞⡳⣊⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠥⡻⠃⠀⠀⣀⠔⠊⠉⢆⢷⠹⠯⡢⠕⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⣁⠔⠊⠀⢀⡤⡊⠀⠀⠀⡠⠔⠓⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⢀⠠⠒⠁⠳⣘⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠔⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢏⠀⡗⠀⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⡈⢢⠀⡇⡴⠋⡔⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⡍⣭⢹⣭⡍⣭⣩⣩⡝⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣥⣭⣬⣭⣥⣭⣭⣬⡅⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⢁⠜⠀⡇⠳⣄⠣⡀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠀⡧⠀⠀⡇⠀⢸⠄⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠉⠉⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡀⠀⠙⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⢱⠀⠹⠀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣸⣷
⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣓⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⣰⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣽⣿⣿⣿⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⠿⠛⢁⣴⣾⣿⠛⠋⠹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠑⠀⠐⡜⠝⢸⠇⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⢳⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄⠀⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢻⡋⠛⣛⣛⣒⡢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣜⣀⠊⢗⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢌⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢈⣾⣹⣿⣶⣤⣁⢋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠈⠑⠢⡤⠤⠀⢀
⠀⠀⣤⠒⠨⡙⠻⢾⣿⢏⠂⡀⢀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢂⠀⠀⣀⢀⠀⢸⡾⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠜⡈⠀⠴⣠⢮⠕⢀⠀⠉⣸⠩⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⣑⠈⢸⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠑⠚⠵⣢⠄⡉⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠙⠛⠓⠳⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⡈⢦⠀⠀⠠⠀⢀⡠⠊⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣒⣒⡠⡞⠊⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠸⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡴⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣾⣀⣸⣆⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠘⡀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠀⠡⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⡐⠁⡠⠁⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠣⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⢀⠂⡐⢀⠊⡐⠀⠔⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠡⡀⠡⠐⠄⠡⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢀⠌⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠐⢄⠐⡌⢂⠡⡈
⠀⠀⠀⠈⠰⢁⠀⠐⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠢⡈⠄⢡⠐
⠀⠀⠀⠃⠃⣆⡈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡈⣀⠄
⠀⠀⠀⠐⠂⠠⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠄⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢰⠀⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠘⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠀⠀⠀⣷⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢾⠃⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⣰⣤⠼⢒⠛⠊⠁⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⡀⢀⣠⣤⣤⣄⣶⣶⣶⣄⣤⣤⣤⣀⢀⠀⢀⢀⡀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠛⠒⠶⣤⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⣆⢠⠒⠒⠒⠒⠙⢫⢡⣼⠋⠀⠀⠀⠙⢷⡍⡩⠋⠘⠒⠓⠒⢀⢨⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢷⠀⡐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢇⢈⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣇⢰⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢁⠀⣸⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠓⠓⠒⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢸⠋⠛⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠘⠉⡏⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠐⠘⠓⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⡞⠚⠓⠒⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠒⠚⠒⢒⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣷⣦⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡏⠀⢀⣄⢤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣿⠹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣛⣛⣦⡀⢠⠇⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠤⣀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣶⣎⣉⣤⣤⣶⠖⠊⢛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⢀⣠⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣦⣀⣠⣄⣀⣤⣴⣿⠟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠆⢠⡞⣀⡤⠀⣀⣠⣴⣾⣶⣦⣄⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣟⢸⣸⢃⠗⠁⠀⠀⢀⡀⣀
⢸⡂⣿⢋⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣿⢾⡷⠀⠀⠀⠏⠈⢻⠇
⠀⢷⣿⠊⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⣇⡀⠀⠀⠻⢛⢉⡀⠀⢰⣶⡀
⠈⣾⢿⣷⠄⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⠟⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⠻⣿⣿⠃⠀⣷⣾⣇⣤⣿⡿
⣠⡏⣼⢋⠠⠾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣠⣿⣇⡀⢸⣿⡟⠛⠟⠋
⣿⣿⣿⠃⣴⠾⢷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⡀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣰⣿⣿⣷⣟⢻⣿⡅⠀⠂
⣿⠟⠁⢺⡉⣀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠰⠿⢻⣿⣿⣛⡁⠀⠀⠀⢀⡘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣞⠻
⠁⠀⢀⣴⣿⣋⣶⢶⣿⣶⣦⣄⠀⠀⢸⣿⡏⡿⣃⣤⣶⣾⣿⣿⠒⢲⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡷⠈⢣⢰⠀⠉⢶⡀⢸⣿⡇⣾⡿⣵⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠟⢻⣿⣟⣩⡵⠆⠀⠈⠋⠀⠀⢸⡇⢸⡿⠀⢸⣇⢻⣿⣿⣟⣁⡠⢿⠒⠒⢒⡦⠀⣺⣿⣿⡿⢋⣽⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣧⣤
⠀⣼⣿⠋⣫⡶⠻⡅⠉⠙⢶⣤⡾⠃⣙⡃⠀⠐⠿⢶⣤⣤⣉⣁⡀⢈⣇⠀⠈⠀⠾⠛⣱⣿⣿⣎⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠚⠿⠟
⠆⣿⡟⢀⣿⠁⠀⠈⠈⠙⠋⣻⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠺⢿⣿⣻⣿⡄⣿⠋⣹⣆⣤⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠙⣿⠇⠘⠟⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠻⣿⡿⣾⠋⢻⡀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠐⠈⠓⠲⠶⠖⠋⠀⣠⡾⠛⢻⠛⣶⣏⢘⣿⡏⣠⢿⣾⣧⠀⠈⣧⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠈⠁⠀⠚⠁⠀⠀⠀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠢⢸⣾⣡⣿⡾⣿⡿⠁⠸⠿⠿⡄⠀⢠⣤⣶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣯⡶⠿⢾⣝⢿⠠⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠰⣷⠀⣿⢾⣷⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡿⢦⣤⡼⣿⣾⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⠛⠉⣋⡼⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡃⢶⠄⣄⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣷⣶⣾⡿⠂⢄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⠐⢃⣀⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠔⠚⡈⠁⠀⠐⠢⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠘⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠥⠂⠈⠁⠐⠰⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡔⠂⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢠⠀⠈⣿⣷⠆⠀⠈⠻⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣄⠀⠄⣤⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀⠑⢄⡀⠨⠤⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⠀⣰⣆⠀⠀⢹⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠫⣁⣄⣠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠧⠼⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣷⣬⣦⣝⠩⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠥⣀⣨⠉⠐⠂⢈⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠤⠄⢸⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠐⠂⢀⠀⠐⠂⠀⣁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣖⡀⣀⠀⠒⠀⣈⢀⣐⣢⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣉⠋⠋⠙⠙⠉⢉⠁⠀⢀⢈⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠁⣧
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣡⠀⠀⠀⠻⠀⠁⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠳⠦
⠀⠀⠀⡴⠉⠀⢴⠄⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⡄⠛⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠒⠂⢒⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣒⣒⣒⣦⣀
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠈⡇
⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠠⠅⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠇⢀⣁⣈⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⢦⠀⠀⠸⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣠⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⢀⢤⡀⡰⣤⠀⣤⢶⢀⣴⠀⠏⢡⠜⡷⠋⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠈⠀⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠠⢈⠀⠀⠀⣦⠌⠀⡾⢁⣎⣰⠇⠰⠤⠊⠃⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠠⠤⠶⠤⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠈⠀⠳⠠⠊⠑⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠴⠮⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⠀⠒⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠤⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⢀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠔⠀⠀⠀⢸⠋⡠⠀⡆⠡⡱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠶⠆⠠⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠂⠄⠀⢀⠓⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⢳⠹⠄⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣈⣀⣀⣈⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡔⠈⠂⠤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠰⠒⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠒⠀⠈⠙⢢⣀⠄⢀⣀⠀⠀⠘⠢⠤⠤⠤⠚⢀⣀⣀
⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⡉⡩⠭⠛⠋⠢⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢠⠊⡤⢀⠀⠀⠈⣲⡀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡿⢝
⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⡔⢘⠈⡡⠫⡃⠈⡀⠄⠀⣐⠀⡂⠀⣆⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠮⠀⠀⠑⢀⠔⠡⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡧⠘
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡄⠀⡇⣂⠊⢀⠄⠀⢁⡁⠐⠠⠅⠲⠁⢄⠛⠒⠒⠒⢻⢇⡒⠤⢀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠰⠁⠁
⠀⠹⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡏⠉⠈⠇⠀⠐⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠔⢂⠑⡀⠀⠀⠀⡐⠉⠁⢀⠐⠚⢳⠀⠀⡠⢆⣠⡏⠀⠙⠒⠚⠃
⠀⠀⠈⢦⣰⠉⡀⠱⡀⠘⡈⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠀⠀⠙⠄⠈⠔⡨⠐⢀⠐⡄⠀⠀⡑⠠⠀⢀⠕⢀⠎⠀⠌⠀⠀⠉⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠈⢄⢠⠀⠑⠉⠈⠂⠢⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠔⠈⢀⡤⠊⠀⠎⠁⠀⠀⠁⡔⠁⠀⠀⢆⡀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠂⠁⠀⠀⡜⣫⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠡⠀⢀⠠⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠏⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣠⣤⠴⠖⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣷⣝⣛⣛⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠁⠀⠈⢻⣿⢟⣩⡥⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣷⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⣀⣠⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣧⢰⡏⠀⠀⢀⣴⣿⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠻⣦⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⠶⢤⣼⡿⠿⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣾⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠘⣿⡿⠃⢀⣀⣀⣤⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠉⠻⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣸⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⠿⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢀⣀⣤⣤⣜⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠉⠀⠀⠈⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⣫⣿⡿⠟⠁⠘⢷⣄⣀⣤⡴⠖⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣖⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣢⠀⡠⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢿⠇⠿⡿⣽⣱⣢⠆⠀⠀⣠⠖⠲⣞⢷⡴⠶⣆⣖⣦⠖⠛⢲⡀⠀⠀⢛⣉⠷⢶⣄⡀⠀⠖⢶⣄⣀⣀⣽⢻⣿⢿⣷⢿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠄⠠⡄⠈⠛⢟⠀⠀⢰⠃⢠⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠈⢯⠙⡆⡸⠁⣤⡖⠉⠈⠰⠋⠏⣿⢷⢄⣸⣿⣝⡿⠉⠛⠙⣿⡍⢿⣿⣿⣶⡞
⠀⠀⠀⠀⡠⡏⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⢸⢠⣯⠀⢻⡀⠀⠀⠀⡤⠘⣶⢣⡇⠀⢸⠀⢼⠀⠁⠂⠀⠀⢈⡎⠻⣿⡏⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⣯⣿⣯⣟
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠳⣄⣀⣠⠞⢀⡞⠋⢀⣾⠞⠈⢆⠀⠙⠒⠒⠋⢀⡼⢻⠘⡇⠀⠈⢦⡘⢤⡤⠞⠁⠀⡼⠗⠈⠃⢇⠀⠳⢤⣠⠴⠃⢠⠇⠻⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⢄⣀⣠⠴⠋⠀⠙⠃⠁⠀⠀⠀⣙⡶⠤⠴⣞⠉⠀⠘⢦⡹⠆⠀⢀⣹⠲⠤⣤⠴⠊⠀⠀⢞⣶⠈⠳⣤⣄⣀⣤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢋⣏⡤⢤⣼⡗⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⣹⡇⢢⠒⢼⢦⠀⢀⣀⣀⣴⠋⣩⠃⠀⠀⡟⠉⣷⠤⠖⠃⠀⠀⣞⣁⣠⡀⢈⡇
⢠⣤⡔⠚⢹⣀⡞⠀⠛⠁⠈⣧⣼⢦⡀⠈⠑⠇⠀⡰⠃⠈⠽⠂⢸⡀⠱⣜⢋⠀⢸⡞⠁⠀⠀⠀⣿⠢⠟⠀⠰⣶⠖⢩⠏⠉⠶⠉⢣⠈⠲⢤⡔
⠀⠁⠃⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢹⣾⠀⠀⢼⡁⠀⠂⠀⠀⠈⣇⠀⠘⠋⠀⢯⣀⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⢁⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠗⠶⠠⠤⢤⠞⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠓⢲⢶⠒⢶⠚⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠈⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⢿⣲⢞⣿⡽⠭⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⢴⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡏⠈⣇⠈⡇⠀⠀⠀⠰⢧⣀⣰⠳⡄⣠⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⠀⢣⣀
⠀⠀⠀⣔⠉⠀⢄⡜⢈⣧⠄⠚⡆⠀⠀⠀⣀⠤⠼⣶⡞⠀⠀⢹⣤⣟⣀⠀⠀⣀⠴⡃⠀⠀⠀⠘⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠣⡼⠀⠀⠀⢫⡭⢦⣀
⠀⠠⣎⢉⣙⠦⠞⠀⠈⢧⣔⡒⣳⡤⠀⠈⠓⠒⠲⠚⠁⠀⠀⠘⠫⠤⠼⠇⠚⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠰⠧⠤⠞⠃⠈⠓⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢦⡀⠀⠀⢀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡄⠀⠀⠀⢙⣦⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡣⡋⡄⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠅⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠢⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠿⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣒⠀⠀⠀⠤⠀⠐⣀⢤⣤⠷⠟⠍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠓⠓⠶⢤⣠⠀⢀⠀⠀⠤⣝⡈⠛⠛⠠⣀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠑⠓⠒⠲⡘⠀⡼⠟⠛⠋⠁⠀⢂⠨⠄⠁⠢⠀⡠⠞⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠄⠒⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠁⠶⢤⡄⠜⢸⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠐⢧⡀⢠⢊⠰⣢⠀⠀⢠⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣆⡀⢀⢄⠀⠸⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⣰⣿⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠁⠓⠂⠀⠀⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠀⠀⡤⠀⠀⠈⠫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠛⣙⢰⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢉⣠⠖⠦⠉⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠁⠀⠀⢀⠠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢰⠄⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠒⠢⠤⠄⡹⢍⠄⠠⠖⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠉⠉⠀⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠒⠀⠠⠤⣀⠀⠀⡠⠊⠀⣀⠤⠤⠔⠒⠠⢄⠀⠀⠧⢄
⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡂⡠⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢣
⠀⠀⠔⢀⡤⠚⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠜⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠐⡄⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠎
⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⡈⠀⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⢳⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡈
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣀⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⢎
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢝⣆⡀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⣀⠞⠁⠁
⠰⢆⡀⠈⠢⢀⠀⠂⠤⠤⠖⠀⣀⠔⠁⣠⣤⠠⡀⣈⣦⡀⠀⠐⠁⠺⣅⣀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠙⠲⠤⣤⠬⣥⡔⠊⠁
⠀⠀⠈⢑⠁⡠⠊⠒⠒⠒⠚⢯⠀⠲⠊⠀⢀⣀⣀⣀⠄⠨⠓⠒⠒⠖⡞⠩⡉⣉⡉⠥⡆⣀⡐⠀⠚⠰⣀⠀⠈⢇⢰⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠊⠀⠰⠆⠉⠀⠘⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⣘⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡆
⠀⠐⢯⠉⠉⠐⠠⠤⠛⢅⢀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⢉⠂⠀⠀⠉⢀⠈⣉⡠⠔⢓⠇
⠀⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⣤⣀⡀⠤⠤⠲⣄⠉⢀⡀⠀⠘⡲⠈⠁⠐⠚⠉⠀⠀⠀⣮⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠏⠀⠢⣤⠃

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠒⡄⠀⢸⡏
⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢤⣴⢇⣶⡶⢶⣶⣾⡓⠤⣀⣾⣶⣾⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⢀⡀⣹⡟⠁⠈⢹⣿⠋⠉⢙⣿⡿⠁⠀⡜⢿⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣸⣿⣉⠠⠤⠄⠣⣄⣠⠜⡔⠒⠒⠒⣌⣿⣶⣖⣷⣊⠅⠤⠀⣬⣵⣤⣤⢾⣩⠑⠈⠉⢩⣹⣿⣣
⠀⠀⡷⠠⡀⡇⠀⠊⡭⠭⠬⠭⡑⠆⠀⠁⠖⠒⠒⠒⠀⡌⡅⠀⡎⡠⠄⠀⠀⠠⡈⡆⠀⡌⠡⠀⠀⡏
⠀⠀⢇⠀⡇⡧⣤⠀⡄⠀⠀⠀⡅⡄⠀⢃⢃⠀⠀⠀⠀⠃⣇⢀⣇⢃⠀⠀⠀⢠⢣⠃⠀⢡⠰⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠚⠒⠒⠂⠚⠘⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠂⠚⠚⠒⠒⠚⠃⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣤⣦⣄⡀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⡼⠁⠄⠉⠓⠲⢤⣀⡀⣠⠖⡛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢳⣄⠈⠹⣆⠀⠀⠹⣧⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠁⠀⠁⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣠⡶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠹⣦⣀⣼⡄⠀⠀⢹⣦⠇⠺⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣼⠏⢦⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⣋⠁⠀⠒⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡆⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣉⣥⣄⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⡠⠋⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣠⡶⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡥⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠁⠀⠠⢚⣉⣉⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⠄⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠃⣰⠃⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡞⠁⠀⢠⣤⠾⠁⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣠⠔⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠈⠉⢀⣠⣶⣿⡟⠀⠀⣴⢟⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠛⠻⣄⠀⣇⠀⠶⠶⢶⠤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⡾⠏⣼⠁⠀⣠⡶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣓⠦⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠉⢉⣁⣠⣴⡿⠋⠁⢰⠇⢠⡾⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢭⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣼⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⡿⠁⠀⠀⠘⠶⢶⣶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣌⠙⠒⠤⠤⠒⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠶⢿⣷⣦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠛⠶⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢠⣾⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣬⡱⠄⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢺⡀⢠⠞⠉⠉⣉⡓⠲⠮⣷⣊⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⢧⢣⠀⠰⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡂⠙⠒⠶⢤⣄⡈⠙⠻⣿⣧⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢀⠀⠀⣋⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⠞⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠙⠃⢀⣼⠀⢀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣠⠴⠚⠁⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⡻⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡶⠤⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣶⣶⡼⣿⠷⡇⣤⢴⣷⢀⡄⠄⣾⣿⠓⠂⢴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡟⣋⡉⢠⡯⢇⠀⠿⣴⢼⣿⡿⠸⡯⠿⢫⣼⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠍⠃⠀⠆⢠⠁⣄⣾⣷⢭⡟⠀⣴⡿⢂⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⣑⠢⠄⢳⣿⡟⢾⢹⡆⠝⡑⠚⠟⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣴⠛⠛⣥⣌⣷⣉⣹⡆⠀⢸⢡⡏⣠⠴⠖⡶⢶⠿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠀⠉⣻⣿⣤⣷⠀⠀⢾⣷⣟⣷⣾⣿⣟⠂⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⢀⣽⠯⢿⠀⣀⣽⣿⣿⣟⠻⣿⣋⣙⣯⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠛⠙⠙⣿⠶⣤⣭⣽⣿⣻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⡀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢼⡷⢦⣄⣀⡀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠀⢰⠋⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢻⠟⢽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣺⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⡿⢾⢿⣏⣹⣿⢿⠿⠻⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠝⢻⡍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠄⠀⠠⠀⣠⡿⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠋⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⣁⣀⡀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠉⡀⢤⣤⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠉⣦⣾⠁⠀⢹⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⡗⠘⠛⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠙⢷⠄⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠤⠶⠁⠘⠦⠴⠾⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣄⠀⠀⣆⢠⠄⢦⢠⠄⠂⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣲⡒⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣧⣰⡋⢉⠶⡉⢉⡆⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠙⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣤⣤⠹⡆⠀⡈⠛⠁⠀⠀⢿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣅⠀⠀⢹⡆⢠⣴⠀⢀⣴⠟⠉⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⢦⣀⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⠀⠉⣴⡟⠁⠀⠀⠻⠟⠡⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡞⣀⣉⢳⡀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⢿⠇⠀⠀⠈⡄⠀⡤⠀⠠⣿⠀⣸⡟⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠈⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠶⢸⣿⢀⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣿⠅⡀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⡆⠀⠆⠀⣼⡏⣸⡿⠀⠀⠻⠿⠇⢰⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠙⠛⢻⡶⠀⠠⢄⠙⠀⠁⠈⠠⠆⠀⠀⢸⡇⠀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⢰⣿⢃⣿⡇⠀⠀⠺⣷⣿⣞⣿⡆⠀⠿⠂⠀⠺⠇
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢰⡇⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠐⠆⡀⠀⠀⢻⣷⠀⣠⣿⡏⣼⣿⢀⣦⠀⠈⠛⠛⠛⠙⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣼⣿⠇⣼⠿⢶⣁⠄⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡅
⠀⢠⣶⠿⠀⣬⣐⡀⠀⣿⣾⠇⠀⢡⡞⠁⣾⡇⠰⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⡼⢣⣆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠐⠊⠁
⠀⡘⠁⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠉⠀⣠⡈⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢨⣿⣦⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠾⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡖⡆⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣾⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⣠⠔⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠀⠀⠤⠀⣉⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⡙⠛⠀⢀⣼⣿⡿⠁⡀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡙⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡟⢀⡄⠀⡰⠀⢀⡔⠁⢠⠀⠉⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠁⡴⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠢⠤⢴⡤⠤⠋⠀⠀⣼⡆⠀⠀⣰⣄⠀⠀⢰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠚⠓⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠶⠁⠀⠀⠑⠖⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠶⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠒⠛⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⠳⢦⣼⢀⣠⣴⢖⣛⣋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣛⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡄
⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠐⠚⠛⠛⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠈⠀⠀⠈⠁⠒⣤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⡀⡪⠔⠁⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⢊⠜⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢣⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠤⠤⠤⠔⠒⣺⢋⡀⢠⠆⠀⠀⢀⠴⢠⠀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡜⠀⠈⢅⢀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠐⠂⠀⠈⠐⠂⠉⠒⠂⠉⠀⠀⠄⢣⡁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢣⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠁
⢁⠀⠀⠀⢀⡂⠩⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢹⡍⠃⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠈⢆⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢐⠒⠇⢈⣍⠈⡆⠀⠠⠬⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡟⢢
⠀⠜⣾⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⡴⠊⠀⡍⠁⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠁
⠀⠑⢅⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡩⠞⠋⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⢸⢹⠂⡤⢀⣀⣀⣀⡠⠠⠐⡨⢉⡏⠡⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢺⣍⠂⠭⠙⣹⢄
⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠁⠀⠀⠀⡰⢧⣅⡨⠃⢩⠃⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠘⠁⠛⠋⠁⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠈⠂⡀⢰⠀⢀⠌⠈⡄⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣅⢀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠆⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠆⣀⣀⣀⣀⣀⣬⡀⠈⠑⠛⢲⠄⠤⠤⠀⠀⠀⡴⠢⡃⢀⡰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣺⣀⠀⠈⠙⠓⠉⠡⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠈⢱⢤⡀⠀⠀⠈⠁⠘⠒⠊⣀⣀⣀⣠⣄⠤⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣉⠈⠉⠐⠑⠂⠀⢀⣉⣉⣩⣤⡤⠤⢤⣆⡀⠠⠤⠤⠤⢬⣭⠀⠀⠐⠒⠒⣒⢖⠒⠒⠒⠀⠀⢹⢹⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠘⡾⢀⠀⠀⠀⠉⠲⡤⠀⣀⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣀⠀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡄⠀⠀⢠⡀⣈⣢⠄⠠⠀⢸⠤⠄⢸⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣴⢰⣄⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠄⠒⢸⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠀⠀⢀⡃⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⣈⡄⠀⠀⠀⠃⢒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠢⣄⣠⡞⠢⢕⠠⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢅⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠱⡀⠀⠀⢧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⡑⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⣦⡔⠀⠄⠀⠀⠄⠀⢤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠠⠈⢠⠠⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠂⡐⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠒⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠄⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠄⠂
⠀⠀⢀⠰⣀⠌⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡁⠤⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠁⠐⠀⠀⠐⠂⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣛⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⠧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢁⠀⣀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠂⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠦⡉⠀⢉⢴⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⡀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠁⠀⠁⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠈⠀⠉⢀⠘⡟⢀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⣄⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠰⠆⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠁⣀⠈⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⢘⠀⣠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠠⠤⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠀⠠⠟⠂
⠀⠀⠆⡀⢀⡀⠀⣛⡀⢀⡀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢴⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⡈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⠅⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⣀⡘⣀⣤⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠊⠉⠉⠉⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠉⠁⠀⠈⢩⠏⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⡤⣄⡈⠓⠦⣄⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠉⠓⠦⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡸⠃⠀⡲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⣤⠐⠓⡤⠤⢄⡀⠀⢀⣀⡀⣀⡠⢴⠂⠀⠱⠔⠛⡄⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠝⠢⣀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⣔⡁⠀⢸⠒⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠧⡀⠀⠀⠈⢏⠋⠉⠒⠈⠁⠀⢤⠀⠀⠀⡏⠳⣄⠀⢀⠇
⠀⠀⡎⠀⣀⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⠢⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡆⠀⡨⣦⠏⠳⡄
⠀⠀⠈⠁⠽⠚⢆⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢚⡗⡎⠀⠀⢀⠀⢱⠀⠱⡄⠀⢢⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡥⠳⡀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠾⢍⢀⣣⡆⠀⣠⢰⠉⠀⠀⠈⢐⣠⣄⣀⣀⣀⡀⢤⣄⣊⠽⢄⠀⠹⢄⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⢻⠛⠙⢉⣩⡙⢦⠒⠠⢍⣅⣱⠔⠉⠁⠀⠀⠀⡘⠁⠈⡏⠓⠒⠋⠀⣚⠀⠈⠳⡐⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣠⠞⠀⢠⠏⠀⠙⡆⠑⢦⡀⠙⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⠸⣄⣀⡠⡇⢿⠩⠔⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡟⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠘⠄⠀⢱⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠳⠀⢸⢘⢢⣴⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⢀⡠⠞⠣⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⡘⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠆⠀⠐⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠦⠤⠤⠤⢤⢖⡁⠀⢠⠁⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣄⣀⣀⣀⢀⣀⣠⣴⡻⢍⡲⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⣀⠀⠀⠐⢮⣞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡏⠀⡇⠀⠏⠑⠢⡀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠙⣆⠔⠁⡸⠙⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢎⡑⢄⣀⢀⡾⣤⠞⣠⠞⡄⠀⠀⠘⡤⠄⠂⠡⠄⣤⣤⡠⣜⢅⠀⠀⣰⠙⣶⡊⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢇⡀⣉⠖⠀⠙⠀⠀⢻⢄⠤⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠍⢘⠇⠀⢘⠀⠰⠀⠀⠀⡸⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠂⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⣠⠜⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠸⣄⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠄⠉⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠤⢰⣀⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⣀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⡶⣶⢶⢶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⢶⡶⠶

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⡀⣀⣠⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣷⣿⡇⠘⠓⠛⠛⠚⠐⢠⣺⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠰⢆⣂⣂⠈⠀⢀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠳⢎⡸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⠋⠀⠀⠀⣠⠶⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠲⢣⣞⠁⠈⢻⣛⣆⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣌⡀⠀⣀⡤⣷⣤⡾⠃⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠈⣿⡏⡇⣰⠆⣠⡦⠀⡴⡄⠀⠀⢠⡶⣦⢠⣶⣦⡸⣧⣸⣿⡀
⠀⠀⢰⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠑⠀⡼⠁⡀⠐⡤⡾⣿⡯⠑⢏⠀⠘⢏⡁⣠⣤⣍⡠⠃⠋⠊⠁⠀⠐⣃⡀⢠⣦⠘⢷⡿⢻⣧⣴⣷⠘⠋⠹⣧
⠀⠀⡏⠀⠘⣯⣠⣄⣀⣀⣾⣇⠀⣧⠈⠳⢤⣮⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡉⣠⡄⢠⣠⣦⢠⣿⠛⣿⡌⣿⣤⣴⡆⠀⠻⢿⠿⠀⣀⡀⢀⡄
⠀⠀⢿⠀⢤⠁⠉⠻⢮⣿⣿⣿⡇⠈⠷⣶⣆⠀⠀⠀⢤⣰⠚⢣⣤⣄⣺⣧⣸⣷⢻⣿⣿⣎⣿⣦⣿⠇⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢰⣾⣿⢿⡇⠈⠇
⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣈⡽⠟⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⡄⠈⣀⣿⡏⠙⠛⣿⡏⢿⡞⡿⠙⠟⠈⡉⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⣧⣀⡀
⠀⣤⣶⣾⣍⣛⣻⣿⡛⠉⢀⢤⡒⠄⣇⡀⠹⠛⣿⡏⢺⣿⣽⡜⢿⣶⣿⠻⠗⠈⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠲⠄⠀⠤⠞⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢹⣿⡘⣿⣷⠶⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⡄⢠⠤⠒⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⣿⠿⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣬⣟⣲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣟⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠙⠁
⠀⠻⣧⣇⣀⣀⣀⡼⠁⡀⠀⠑⠂⠔⠐⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠙⣁⣀⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡆⠀⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠰⡏⠘⠳⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢄⠀⠠⣀⡀⠰⠞⠛⢉⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠈⡥⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣵⡆⠀⣼⣿⣦⣦⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡔⠀⠸⣃⣤⣶⣾⣿⣽⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠹⣿⡿⠋⠀⠂⡠⠔⠉⡁⠀⢤⣿⣷⡄⢸⡆⠀⠻⠿⠛⠁⠐⣿⠂
⠀⠀⠀⠃⠁⡔⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⣛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠃⠀⠀⠉⠈⠆⡆⠀⠀⣀⣀⢿⡿⠄⢉⣩⠥⠔⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠬⡁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡞⢉⣻⣅⣈⠑⣤⠢⠐⠀⠻⢷⣾⠋⠀⠀⠑⠈⠢⣠⠖⣆⠀⡇⠈⡎⠁⣰⠋⣠⣶⣶⣶⣦⣙⡄⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡆⠀⣾⣤⣾⣿⣽⠶⠶⠟⠾⠷⣉⡴⠠⠐⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⡘⣦⣈⠛⣷⣤⠇⢰⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢨⣷⣾
⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠉⠘⡿⢋⠉⠀⢻⡀⠀⠀⢤⣤⢸⣷⡀⠐⡅⢰⣟⣛⣿⠻⡟⣿⣎⠙⢻⣿⣿⣆⠈⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡀⠘⠿⠟⠂
⠀⠀⠛⣿⡟⠓⠀⢸⣿⡾⠆⢠⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠞⠙⣿⡀⢇⢸⣿⣛⣿⣠⣇⣿⣿⠀⠘⣏⡕⡻⣷⣿⡦⠄⣉⣉⣉⡤⠒⠉⢿⡵⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠉⠓⢦⣾⣿⣿⢿⣿⠟⢅⠀⠀⢸⣧⢪⢸⣿⢙⠏⡿⡏⣿⣿⠀⠀⠙⣾⣱⣹⣿⢴⢒⣍⣩⣭⡍⡭⣽⠸⣿⣒⣳
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢯⣛⣛⠛⣋⡠⠆⠀⠀⣴⣛⢦⡀⣿⡞⡿⣷⣗⢿⣿⡆⢰⠄⠈⠛⠿⣿⡸⣙⠞⠙⢿⠇⢉⡼⠀⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⢀⣿⡇⣴⠋⢿⣳⡄⠀⠀⢨⠏⠛⠂⢲⠀⠀⢸⣿⡦⡌⢷⢹⣷⣤⢿⡼⠼⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣉⣘⣛⣋⣥⣴⣾⣿⡿⠙
⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⡏⢿⡷⠀⠀⣸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠓⠘⠉⣿⣿⡆⣾⡿⠾⣿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢟⣹⡞⢷⣰
⠀⠀⣾⣹⣷⠀⠉⢡⣴⣶⠆⠀⠀⢸⠁⠀⢉⠇⢀⣀⣾⣀⡀⠀⣾⡿⣻⢻⡟⢿⢻⣿⡧⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣭⣧⢸⣿⣿⣶⡷⣶⣄
⠀⢰⣿⣹⣿⣧⡀⢀⡏⠀⣾⠆⠠⠚⠚⣧⠎⠀⠀⢹⢿⡏⠁⠀⢻⣷⠹⢿⡇⣆⢘⣿⠇⡸⠀⠀⢰⣯⣛⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠋⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣒⠒⡖⣢⠨⣡⣶⡔⠦⠃⢀⠀⠂⠀⡤⠀⠒⠒⣂⣀⡐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣺⠁⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⠀⠀⣾⣦⣴⣿⣿⡧⠀⠨⢎⠌⠜⡼⠠⣖⡻⠷⣔⠃⡎⠀⠀⡀⢰⣷⠀⠁⢻⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠗⠐
⠀⠀⠀⠸⢐⠥⠚⡁⢸⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣐⣠⣂⣊⣾⡀⠢⠄⠉⣹⡶⣄⠀⢀⠁⠸⠿⠀⢠⠘⠛⣁⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡋⠤⢂⠥⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠄⠙⠉⠀⠀⣸⡿⠿⠿⠿⢿⣧⣀⠀⢀⡟⠃⠙⠆⠘⠀⢠⣶⣦⠸⠀⣼⣿⢟⣩⣍⡝⠻⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⡇⠊⡡⠔⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢀⡀⠀⡉⢻⣧⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣇⢹⣿
⠀⠀⠀⡇⣈⠔⣊⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⢘⡁⠉⠁⣸⡟⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣿⣧⡹⠿⣿⠿⣣⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⣋⡠⢊⠅⠘⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣨⣁⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠧⢈⣤⢊⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⡒⠄⡁⠠⠐⠀⠀⠈⢻⡻⠻⠟⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣠⡄⣠⡠⠠⠤⠤⠤⠤⢠⠲
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠈⠢⣿⠤⠚⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠒⠞⢀⡴⣤⠀⠘⠀⠠⡶⣦⠈⠓⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠋⠂⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⠄⣆⣂⣖⡠⡀⠀⠀⠀⡌⠁⡀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢰⠊⠉⠙⢿⣿⣮⣢⠀⠈⠀⠁⠠⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣥⣥⣤⣤⡀⢱⡀⠀⡊⠁⠰⠈⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⣐⢃⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣤⣿⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠙⠛⢻⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⡉⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⢷⣆⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⢀⠀⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⢠⡁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇⢸⡇⢀⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⡁⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣄⣰⡆⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣷⣿⣽⣿⡛⠋⠀⠀⣿⡇⢨⡇⢸⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢅⠈⣭⣉⠛⢶⣄⠠⠐⠂⢩⣙⢻⣿⡄⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡇⠸⠂⠀⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠈⢿⣷⣄⠻⣧⠔⢠⣿⣿⡆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⢃⣸⠇⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣆⠻⣿⡄⢻⣇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣟⣃⣉⣀⣀⣉⣑⣒⡄⠀⠀⠸⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣷⢸⣿⣿⡿⠏⣰⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠠⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⢨⣟⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⠄⣀⡲⠄⢠⠰⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣒⣒⣒⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠛⠴⠛⠋⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠁⠀⠓⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢷⣾⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠚⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⣾⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⣷⠀⢸⣇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣴⣶⣶⢽⣿⢿⡍⠃⣉⣶⣶⣿⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠀⢀⣿⠀⣸⣿⠀⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣼⣿⣽⡧⠧⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣧⣀⣿⣧⣸⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⡉⢩⣉⣠⡂⠙⠻⠿⠛⠁⢠⠀⠈⠀⠀⠀⡦⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠒⠐⠂⠂⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁