Meet me at midnight Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⢿⡟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣹⡯⡇⣾⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣽⣿⡿⣏⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣸⣷⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠾⠿⠶⠿⠿⠿⠾⠿⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠾⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠃⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⡾⠁⠀⠠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢰⠏⠀⠀⠰⠖
⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠶⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⡆⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢠⢋⡴⠁⠱⠞⠁⠂⠀⢠⣾⠇⢀⣾⠗⢀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⢫⠞⠀⠷⠊⠀⠀⠀⣠⣿⠂⡀⠀⠀⢀⣴⡿⡗⠀⣸⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠐⠹⡁⠀⢸⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠓⠉⡇⠀⢀⠔⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠊⠀⠀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠐⠁⠀⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⣄⡮⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠠⠗⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠄⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⡀⠀⣠⠟⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠉⠁⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠎⠀⠀⠸⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⣠⢤⡞⠀⣠⣀⣤⠀⠀⠀⣹⠁⠀⣠⣤⣾⠀⢠⡿⢁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⡄⢀⠎⠀⠀⠀⡌⠀⢺⣡⠴⠞⡡⠁⠀⠰⠟⠉⠀⠑⠀⠺⣇⠤⠚⠷⢋⣅⠄⣿⠟⠉⠣⠴⡇⠀⠀⡰⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣧⣟⣟⣿⣿⣏⣿⣿⣇⣿⣹⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣓⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠙⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢳⣢⣠⡄⢺⡆⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡿⠿⠻⣿⡷⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⡴⢰⡆⣤⡠⢖⡀⠀⠄
⣧⣭⣧⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢂⡙⣛⣃⡀
⣿⣿⣿⡟⢻⣶⣤⣤⣶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠐⠒⠰⢿⣻⣧⣬⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣯⣀⣤⣯⠉
⣿⣿⠿⡏⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠋⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣟⠻⢿⡇⠁
⢤⡰⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⣾⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠖⠒⠚⠓⠶⢦⣤⣄⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠿⠿⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠛⠳⠄⣤⣀⣀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡟⠉⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⣤⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠃⠀⠀⠀⢈⣿⠷⢸⣿⠶⣶⣇⣤⡶⠟⠉⠻⢦⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠿⡷⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿⣟⡿⠛⠻⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⢰⣷⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣲⣤⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠾⠿⠜⠃⠉⠀⢸⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⣿⣿⡏⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠛⢻⠅⠀⣤⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⠋
⡀⢸⡅⣾⣿⣧⣀⠈⠙⠛⠋⠉⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠐⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣀⣶⣶⠄⣠⣤⢀⡰⣶⢀⣰⣤⡄⢀⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡅⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⣶⠆⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⣤⣄⠀⠈⠙⢉⢻⠋⣙⠛⣟⣉⣹⣹⠿⠿⡟⠙⠛⣋⠛⠛⢀⠐⣤⡀⣠⣤⣄⣀⣀⣆⣀⣂⠐⢂⠒⠀⣿⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠛⢿⡟⠒⠛⠓⠞⢻⡿⠟⠛⠚⢿⠛⢻⡶⠛⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⣷⡙⠛⢿⠿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢲⣿⠒⠿⠿⣷⣿⠷⠚⠛⠻⠶⠲⠶⠿⠓⢿⡿⠶⠿⠿⠿⠿⣿⠖⢶⠟⠿⢿⠿⢿⠿⠻⠺⠿⠿⠿⠻⠂⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠿⠃⣀⡐⠿⠿⣿⠿⣶⠲⡾⢷⣶⠖⠛⠿⠿⠶⠿⠿⢷⣾⠟⠲⠿⠿⢿⡿⣶⠿⠗⣿⢟⠛⠾⠿⠶⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⡇⠀⠰⢿⣿⠼⠿⣶⣾⡶⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠶⣶⣶⣶⣶⡦⣶⣿⣶⣶⣶⢶⣿⡷⣿⣶⢶⣿⣿⡷⣶⣾⠷⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢰⣶⣶⣶⣶⢶⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣿⠶⣶⣶⢿⣧⡾⣿⣶⠀⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢨⣤⣴⡿⢿⡘⣿⣶⣇⣤⣭⣸⣦⣹⣿⣶⣿⣯⣷⣿⡶⣶⣿⣷⣦⣷⣶⣾⣤⣦⣐⣿⢧⣾⣦⣴⣦⣤⠀⣿⡄⠀⠀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣨⣭⣭⣥⣄⣦⣨⣭⣿⣿⣭⣯⣽⣧⣭⣉⣥⣉⣴⢿⡿⢛⢿⠿⣿⣏⣡⣿⣠⣥⣤⣅⣼⣧⣬⣤⣾⣧⠀⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢨⠁⢨⣭⣥⡉⣤⣤⣹⣯⣩⣩⣍⢩⣿⢯⣿⢟⡋⢠⠔⣹⣷⠚⡠⢙⡷⣌⠡⣩⣬⣧⣤⣤⣭⣭⣭⣥⠀⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢠⣶⣄⣉⣉⣿⣧⣿⣉⣉⡛⢋⣉⢉⣁⣿⠏⣉⣶⣦⣀⣿⠙⣿⣆⣼⣷⠹⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⠁⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢙⣋⣉⣛⣛⣏⣙⣛⡛⢛⣿⣟⣉⣉⡙⣿⣶⣟⠉⠙⠻⡟⢃⣄⠻⣾⣿⡅⢻⣿⣹⣟⣛⣻⣿⣛⢹⣿⠀⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠙⠛⢻⣿⣻⣿⣿⢛⡟⢻⣿⣿⣟⣩⣛⣿⣿⢃⡜⠁⠀⠑⠎⡙⠂⡉⣿⡇⡘⣿⡝⣿⡟⣿⡟⢫⣈⡋⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠸⡿⢻⡿⠛⣻⠛⣿⠻⡿⢿⡿⠿⣿⢻⡿⠿⣦⡔⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⣻⡟⠛⠛⠛⠛⢿⢻⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠘⡿⠿⠟⢀⠛⠚⠻⢃⠻⠿⢿⠛⠛⣿⠻⢻⣿⡆⠡⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠆⣿⡗⠛⠛⠛⠿⢛⠙⠛⠃⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢺⣷⠶⠶⠿⠿⠿⡿⠿⢟⠿⡿⠿⢷⣿⣼⣿⣿⣷⣷⣶⣦⣼⣄⣡⣿⣿⢁⢦⣿⠇⠒⠚⠓⠳⠞⠿⠋⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠸⢿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣶⠾⢛⣭⣿⣿⣿⣷⣬⣾⡿⢻⡉⢻⡧⠘⣬⣿⣿⣷⠶⢶⣶⣾⡿⠷⠀⣾⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢀⣼⠇⣠⠶⢶⣶⡶⣦⣴⠶⢾⡇⢴⣿⠿⢫⣭⣷⣴⣿⠿⣠⠎⣠⠸⣧⢠⡿⠷⢶⣶⣶⡶⠾⠿⠷⠾⠶⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡈⣤⣤⣤⣦⣴⠾⠛⢁⠐⢸⣧⣿⢋⣴⠿⣉⣭⣭⣿⣷⣄⠐⠦⠄⢻⢿⣥⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣿⣯⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠠⠈⣠⡾⣋⠁⠀⣄⠀⡄⢸⡏⡄⠻⠉⣶⠿⠟⣉⢻⣧⠀⠀⠂⣁⠈⠒⣍⡹⣿⡀⡀⢀⡀⡀⠀⡄⠈⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠈⣷⡄⠀⠘⠀⠀⣾⣟⣿⡧⠀⠁⠈⠀⡸⢀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢀⣿⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⡘⣰⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⣼⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⢿⡇⠀⠄⠀⠄⢹⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⣁⣿⠅⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢠⡿⢹⣿⣤⣀⣤⣴⣶⣿⠋⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣼⡇⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡏⠉⠉⠉⠉⣉⠀⠘⠂⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣼⡇⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢀⡄⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠶⢿⡷⠿⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠘⠇⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠒⠈
⠒⠲⠶⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠉⠉⠟⠉⠻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠛⠫⠭⠉⠉⠙⠻⠭⠉⠉⠉⠉⠏⠉⠉⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠍⠉⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠟⠀⠀⢀⣾⠖⣿⠔⣿⠂⣴⣩⠗⣰⣊⡷⢸⡟⠁⠀⠀⣾⠗⣿⠆⣿⠆⣴⣋⠗⠀⠀⢠⡞⢉⣾⠀⣿⠋⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠀⠀⠀⠸⠏⠰⠟⠸⡯⠔⠿⡤⠔⠻⠧⠔⠻⠧⠂⠀⠸⠟⠠⠟⠐⠿⠔⠿⡤⠔⠀⠀⠻⡧⠺⠷⠚⢿⠔⠀⠀⢦⣤⣴⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢰⠇⠀⠀⢠⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢰⠃⣿⡇⢀⡎⣾⣿⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⣠⠤⣼⣿⠃⠀⣠⡤⢀⣤⣄⠀⢀⣤⠄⠀⢀⣤⢤⣀⡄⠀⣼⡿⣠⣫⣤⠀⣠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⣿⡇⡜⢰⣿⡇⠀⠀⣾⡿⠀⣰⣿⠃⠀⣿⡿⠀⢰⣿⡷⢋⣿⡏⠀⣾⡟⠀⣰⡿⠁⢠⣿⠇⢰⣿⡟⠉⣽⣿⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⢠⣦⢀⡼⠁⢸⣿⡿⠁⠸⣿⣧⣀⡴⣿⣇⡤⣿⣿⣀⡼⣿⣇⡠⣿⣿⠀⣼⣿⣀⢼⣿⣇⡴⣿⣧⣠⣾⣿⣠⢾⣿⠀⢰⣿⣇⡴⣿⣯⣀⡴
⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠙⠋⠀⠈⠛⠉⠀⠙⠋⠀⠉⠁⠀⠙⠋⠁⠀⠙⠉⠀⢈⡩⢴⣿⠏⠁⠘⠉⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⡼⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢿⡟⠛⠛⠋⢙⡟⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣷⣿⡿⠛⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠙⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣶⣾⡇⠀⢴⣶⣾⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡏⠀⠀⣾⠁⠈⠉⠉⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢹⡆⠀⠉⢀⣿⡇⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠉⠀⠀⢀⡿⠀⠰⠿⣷⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⣄⠀⢰⡄⠸⡇⠀⠸⠿⠿⣧⠀⠘⠛⠛⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⡇⠀⣾⠀⢸⠇⠀⣤⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⢻⡄⢸⣇⣀⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣧⣼⣇⣀⣾⠀⠀⠙⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣭⣶⣶⣶⣾⣭⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣻⣭⣽⣛⡳⢝⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣀⡀⠀⢀⣈⣷⣿⣿⣿⣿⠛⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠀⢠⠀⢹⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣋⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡟⠀⠾⠀⠸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⠇⠀⣤⡀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⢋⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣭⣽⢖⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⢻⣿⡟⠛⢻⡟⠛⢿⠟⠛⠛⠻⣿⡿⠛⢻⣿⠛⢻⡟⠛⣿⡿⠟⠛⠿⣿⡟⠛⣿⡟⠛⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣿⠃⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣶⠀⠸⣷⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢠⣦⣀⣸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣦⡄⠀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⢀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡟⠛⢻⡇⠀⠈⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣇⠀⣼⠁⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢀⡏⠀⢺⡀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠸⡷⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣠⣿⣤⣿⣄⣸⣧⣀⣽⣄⣀⣀⣤⣾⣧⣀⣼⣧⣀⣼⣇⣀⣿⣦⣀⣠⣤⣼⣇⣀⣿⣇⣀⣿⣿⣇⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠟⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿


⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⣫⠊⠘⠊⠀⠀⢴⠟⢠⠾⢀⡇⠀⢀⠀⠀⣰⡵⠁⠐⠁⠀⠀⡾⠃⠀⠀⢠⡾⢟⠀⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠄
⠀⠠⡤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠤⢠⡞⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢀⠛⠀⢀⣰⠃⣀⣀⠀⠀⢰⠂⠀⣀⡤⠀⣾⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡠⠁⠀⢀⠀⠺⠤⠚⠁⠁⠐⠛⠁⠀⠐⠯⠄⠺⢋⠅⢸⠗⠉⠄⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⣉⣉⣥⣤⢤⢤⢤⣬⣉⣉⠛⠻⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⣉⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⣧⠁⡏⢸⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣉⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢉⡴⠚⣅⠂⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠈⠓⢦⡉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⡴⠋⠀⠀⠈⠳⢄⡱⠄⠀⡀⡀⢥⢹⡇⡬⢀⢀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢻⣆
⠀⠀⢀⣾⠋⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⠴⡈⠅⠃⠈⠈⢸⡇⠁⠁⠘⠨⢃⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠙⣷⡀
⠀⢀⣾⠃⡼⣁⣂⡀⠀⠀⠀⣠⣚⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡓⣄⠀⠀⢀⡠⠖⣈⢧⠘⣷⡀
⠀⣾⠇⣼⠁⠀⠈⠉⢉⢃⣜⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣣⡘⣥⠔⠋⠁⠈⣧⠸⣷
⢸⡟⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢻
⣾⠇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡍⠀⠀⠀⠘⠫⠞⠸⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠃⠷⠁⠀⠘⢕⠀⠀⠀⢩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸
⣿⠀⡏⣂⣤⠤⠖⠂⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⢐⣒⣒⣒⣒⢹
⣿⠀⣇⠤⠤⠤⠤⠄⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠠⠥⠤⠤⠥⣸
⢿⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰
⢸⣧⠸⡆⠀⠀⠀⣀⠄⠄⢂⠀⠀⠀⣀⣠⠄⢀⢠⠃⢠⠄⢀⣀⢀⣯⢀⠛⠀⠀⠀⡐⠤⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣸
⠀⢿⡆⢻⡠⠖⣋⠤⠚⠈⢫⠢⡀⠀⠉⠸⠚⠘⠻⠘⠡⠘⠈⡜⠉⠡⢾⠀⠀⢀⠴⡝⠁⣈⠑⠦⣄⢀⡟⢰⡿
⠀⠈⢿⡄⢳⡉⠁⣠⠞⠁⠀⠙⢬⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⢀⡐⡭⠊⠀⠀⠈⠉⠓⢎⡞⢠⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⣄⠹⣜⠁⠀⠀⠀⠀⡤⢉⠰⢡⡂⡄⢀⢀⠀⠀⡀⡀⠠⢐⡈⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡈⠳⣄⠀⢀⡞⣠⠋⣠⠀⠀⠁⠁⢚⡘⠓⠓⠈⠈⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣈⠳⢬⡰⠁⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡤⠞⣁⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣉⠓⠮⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⣉⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣤⣉⣉⡛⠓⠚⠛⠚⢛⣉⣉⣤⣴⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢂⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠏⠀⠀⠀⠐⠒⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠸⠀⢀⠀⢠⢎⡗⠀⣠⢊⠇⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡇⠀⡀⠀⡰⣫⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢿⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡄⠀⠀⠢⢎⣁⡤⠂⢏⣁⠤⠂⡇⢀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⠄⠀⠘⠴⢉⣡⠔⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠤⢸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡔⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡐⢤⠀⠯⣱⠂
⠀⠀⠐⣂⠼⢎⣍⠓⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢥⠒⡤⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠼⠇⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⣼⠁⠤⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡄⠀⣠⢤⢆⠃⢠⡦⢢⠀⢀⠀⠀⣤⡖⠀⠀⢠⠃⠀⡆⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣀⢴⡥⠁⠈⠀⡼⠁⢘⡀⢟⡠⠘⠉⠀⡰⠀⣾⠀⠀⢃⣨⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠃⢀⣴⣿⢿⢿⢿⣿⢿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣼⣿⣷⣽⣜⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⢿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣌⣿⣬⣿⣸⣹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣾⣷⡘⠛⣀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣿⡟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠛⠟⠻⠟⠛⠿⢋⣟⠿⠛⣻⣟⠀⠀⠻⢳⡿⠟⠻⠛⠛⣿⡋⠀⠘⠿⠛⠟⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡆⠰⠶⠀⣤⣤⣄⣤⣤⣘⣭⣠⣤⣿⣿⣤⣤⣄⢘⣯⣤⣤⣶⣾⣿⣧⣤⡴⣿⡷⠀⣶⠀⣲⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢉⣄⡀⠀⣿⡏⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡏⣹⣷⣿⡇⠀⠀⣀⠉⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠁⠀⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠉⠁⢛⡉⠛⣿⣿⣿⡇⠙⠃⠙⠉⠛⠋⠀⠸⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠉⠉
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⠿⠿⢟⠿⡟⣿⢿⢿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣦⣷⣿⣶⣧⣿⣿⣿⣧
⣿⣀⣄⣢⣄⣰⣢⣡⣸⣐⣽⣜⣀⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣻⣻⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣙⣛⡛⣿⣿⣿⣿⡭⢿⣽⠿⢭⡿⠭⠿⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣛⣫⣭⣭⣭⣭⣟⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡽⣛⣍⡂⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠛⣩⣾⠿⣊⣽⣌⣶⠶⣢⠴⠶⠿⢟⣛⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⡍⠙⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠞⢩⣾⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣹⢓⣐⢚⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣾⣿⣿⢟⣽⣿⡿⣿⡿⣿⠿⢿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⡿⣿⡿⢿⠿⢿⣶⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⣵⢹⡿⣻⣿⣿⢯⣾⣿⣿⡷⠿⠿⣿⠰⢿⡀⢿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⣁⢗⣙⢺⢿⢸⣾⣿⡋⠽⠙⣿⣿⣿⡇⡤⡄⢹⠰⣾⠁⣾⣿⠀⣿⣿⡇⡤⡄⢿⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡍⡼⣭⣶⣿⡜⣿⣿⣏⣌⣿⣿⣿⣿⣷⡷⡿⠿⠶⣾⣷⣶⣿⣶⣿⣿⣷⣷⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⢛⡋⡱⣮⣙⣿⣷⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⡆⣾⣿⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣨⣧⣶⣯⣻⣿⠀⣿⡟⣪⠿⢿⣿⣿⡏⣀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣸⣿⣥⣽⢾⣾⣿⣿⣷⣿⣶⠷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣏⣐⣶⠚⡿⢳⡟⣿⢛⢃⡟⣛⢻⢗⡿⣛⣿⢙⡟⡏⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣜⢿⣿⢏⣝⡏⣦⣰⢸⠱⠇⠟⠼⢱⡏⠾⢸⠱⠏⡎⣾⠣⠇⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢾⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣯⣟⢮⣭⣾⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⠟⢸⣿⣿⣿⡯⢝⣷⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣶⡀⢿⡿⢿⣛⣯⣽⣶⣾⣶⣶⣿⣿⢿⣻⣯⣭⣭⣿⣭⡭⢉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠛⣡⣮⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣃⣘⣿⢈⣻⣯⣭⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡐⠻⣿⡉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢙⣿⠟⣿⡇⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣾⣷⠛⣡⡀⣿⣿⣦⠀⠀⠰⣿⡟⣼⣿⣴⣿⡇⣼⣿⠳⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠿⢃⣘⢿⣿⡿⠃⢉⣉⣥⣤⠶⠶⠶⠶⠦⣥⣌⣉⡁⠻⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠘⢿⣷⣿⡿⢀⣤⠶⠛⣉⠥⠐⠒⢲⡀⣤⢠⠒⠒⠤⣍⣛⠳⣦⣀⠀⠀⣠⣴⣮⣭⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡛⠿⣿⣶⠉⣩⡴⢋⡡⢖⠋⠄⠀⠀⠀⠀⡇⢰⢸⠀⠀⠀⠀⢉⠓⠢⣉⠳⣦⡙⢿⣾⡿⠋⠀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡛⠻⣿⡾⢁⡴⢋⡴⠋⠀⠈⠳⡌⠄⠀⠀⣀⢩⣏⣈⡀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠳⣌⢳⣌⠉⣥⣶⣿⠟⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣷⡌⢡⡞⢡⠎⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠢⠈⠀⠁⠈⠋⠀⠀⠘⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠙⣦⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡟⠰⠙⠒⠦⢠⠀⠐⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠠⠂⠉⠒⢡⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠀⠀⠀⠀⣾⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠇⢹⡆⠀⠀⠀⣶⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⢰⡏⢸⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⠶⠒⠚⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⢾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⢹⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠘⡀⠀⠀⢀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⡜⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃⠀⠀⠀⠸⣇⢣⡔⡊⠕⢂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠠⡉⠒⣄⢠⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠻⡁⠔⠉⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⡴⢃⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡙⢦⡀⠀⢀⢊⠆⡈⠑⠋⠀⠰⠀⠄⠂⠒⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠈⠻⣦⡙⠶⡁⠎⠰⠁⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⡠⠞⣡⡾⠋⢰⣦⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢻⣷⡄⠈⠙⠶⣬⣑⠒⠤⡄⣀⣀⣑⣀⣃⣀⡀⠤⠔⢒⣩⡴⠟⡉⠀⢀⠐⠛⢿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢫⣶⡿⢋⣿⡷⠀⠰⣾⡏⠛⠷⠶⢤⣭⣭⣭⣬⣤⠴⠶⠟⠋⠉⠀⠾⣷⣴⠿⣷⣤⡀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⣿⠟⠀⣸⣿⠗⢀⣀⣀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠀⢀⣤⢶⡆⠈⢿⣷⣌⢿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⣾⣿⡏⢠⣾⡏⣹⣿⠁⢶⣶⢶⣶⠀⠰⣿⡇⠘⢷⣾⣇⣀⠈⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⠀⣿⡆⠀⣿⣷⡄⢸⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠿⠟⠙⠿⠗⠀⠛⠛⠁⠀⠛⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠟⠋⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣤⣄⡀⠈⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠛⢿⣷⡀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣩⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠉⠈⢛⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠻⣿⣶⣾⡿⠛⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⣛⣿
⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⣀⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡍⠀⢙⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠷⠦⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⠉⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠐⠒⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠋⠹⠿⠒⠂⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣹⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣄⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢿⣿⣿
⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡋⠁⠀⠈⣩⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⣴⣿⡿⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣄⣹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠄⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣗⣀⢠⣾⣿⡿⠟⠻⣿⣷⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⠟⠛⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⣿⡀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿
⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗
⡀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⡀⠀⠁⠀⡠⠴⠀⠘⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠴⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠓⠂⠔⠈⠏⠤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⢻
⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⢀⣤⡀⣀⣄⠀⢀⠆⠀⣼⠀⣠⠶⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⡀⠀⠹⠛⠻⠿⠻⠟⠛⠛⠀⠄⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠄⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢿
⣿⣿⣿⡿⠃⠹⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠄⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣀⣹⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠹⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣈⣅⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡍⠉⠉⠉⠹⠯⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣠⣴⣶⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣴⣾⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢘⣛⣛⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢉⣩⣿⣿⡿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣰⣶⣮⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣅⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀
⠀⠀⢰⣄⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⡆
⠀⠀⠘⠻⣷⣦⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣉⣀⡈⠉⠩⠼⠿⠅
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠒⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡒⠶⠶⠿⠿⠻⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢿⣿⣿⡏⠁⡊⠉⠉⠛⢶⣦⡀⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⢿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡿⠷⣶⣿⣯⣤⣄⣀⣠⣿⣿⠿⢯⠘⢿⣹⣿⣿⣿⣧⣻⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢛⡇⠈⡹⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢛⠻⢻⣿⣿⣿⠃⠀⡀⢸⠃⠀⠈⠢⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣼⣾⣿⣿⣿⣤⣴⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⡶⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣗⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡿⠸⣿⣿⣿⣿⡎⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣻⣣⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠇⣟⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣧⣥⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠟⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣽⣷⣦⣤⣥⣤⣄⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠓⠛⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠙⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠉⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⡟⠳⠈⣛⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠘⢷⣦⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⣤⣶⡦⢤⣤⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠠⡀⢠⡠⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠙⠟⡻⠿⣿⣿⣛⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡶⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣁⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠐⢈⡀⠀⠀⠉⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠎⠀⠀⣬⡘⠃⠈⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠡⡇⠀⠀⢸⣰⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠰⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠃⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⢬⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⡀⢛⣼⡋⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠛⠛⠫⣉⠻⣟⣷⣈⠉⠁⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣴⡶⡾⢿⣿⣧⠚⣻⣿⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣧⣄⣾⣟⣿⣿⡷⢸⣦⣽⢟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣻⣿⣷⣿⣿⠗⡁⡄⢁⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⡴⣿⡑⢰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠛⠿⣙⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣴⣿⣶⣤⣄⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣀⣀⣤⣶⣷⣦⣼⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠋⣿⡄⠈⠉⠛⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⠛⠉⠁⢸⡿⠙⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠟⠛⠋⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣖⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⢒⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠗⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡯⠿⠏⠏⢸⠿⠿⠟⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠶⣶⣖⡒⢒⣶⣶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡉⠀⠛⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣶⣾⡿⠛⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠈⣛⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣄⠀⢀⣼⣿⣷⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣶⣦⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠘⣻⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⠛⠁⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠤⠶⢶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⡖⠲⡶⠶⠄⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠈⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢃⣀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠃⠈⠛⢛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣵⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣶⣤⣽⣿⣿⣶⣾⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠛⠉⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣄⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⠋⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠃
⣿⠋⠉⠙⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄
⣿⣦⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡛
⠙⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠁⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⣄⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⡄⠄⠀⠀⢠⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡍⠀⢙
⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣄⢀⣠⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⡀⠈⠛⠋⠛⠟⠛⠛⠉⠛⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠄⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠊⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠋⠙⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠿⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡧⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣀⡈⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⣀⡀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠟⠿⢿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠚⣿⡇⠀⠀⠰⣶⠀⠈⠀⠀⠛⠛⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠏⢁⠂⢀⢠⣇⠾⠆⠁⠀⠀⣈⠶⢀⡀⠈⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀⠀⠀⢬⣷⢀⡂⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠘⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠑⣄⡄⠀⠄⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢨⣋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡖⢦⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠦⠙⠀⡀⢠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠻⣿⢄⡀⠀⠐⠀⠀⣶⠀⢀⠀⠀⣤⣬⣷⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣀⢤⡴⣴⡫⠿⠋⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠁