Motel Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⣠
⠀⡠⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠋⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣞⣷⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣝⢿⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣯⣝⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠹⣧⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣻⠏⠐⠈⢿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣧⠹⣄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⢸⣿⡄⢹⡎⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣶⣶⣦⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⣧⣿⡂⠘⣧⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⡟⣞⠀⡠⠟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣷⡿⠛⠻⠓⠦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡰
⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿
⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⣉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠘⣷⣻⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣿⣟⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣋⣀⣀⣀⣑⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠳⠊⡇⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠁⠀⢸⣄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠀⠇⠀⠀⠇⠀⠧⢀⠟⠀⠸⠀⠀⠸⠄⠄⠀⠸⠠⡄⠀⡧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⡼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢧⡈⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣀⡀⢸⡇⢸⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⡏⠉⢹⠉⠉⡏⠉⢹⠀⠀⢸⠀⢸⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡧⠤⠇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠓⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠚⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢦⣤⡴⢧⣤⣤⠷⣤⣤⠶⣤⣤⡾⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢾⠉⡷⠾⠏⡷⠶⡏⢹⠶⠿⢹⠦⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⢡⡶⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠉⠉⢻⠀⠀⢸⡏⠉⠙⡇⠀⢿⣸⡇⠗⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡇⠀⢾⢹⡇⠅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡇⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠉⠉⢹⠀⠀⢸⡏⠉⠉⡇⠀⢾⣸⡇⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣼⠀⠀⢸⣇⣤⣠⡇⠀⣸⢹⡇⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠘⠷⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠙⢶⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠒⡇⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣇⡀⠀⠀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡇



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⡘⠂⠈⠉⠉⠀⠐⠣⠴⠀⡄⣀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡶⠢⣿⡟⢀⠀⠤⠀⢈⡄⠀⡂⠀⢀⠁⣐⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⢰⣾⣿⣿⢿⣽⣾⡆⠀⣿⣿⠇⠀⣉⣁⠀⠀⠒⠀⠈⡁⠈⡁⠀⢶⣠⡷⢠⣧⠀⣆⠀⠁⢈⠀⠤⠤⣠⠠
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣅⠀⢸⣿⡀⠀⣭⡉⠀⠀⠒⠀⠠⠄⠀⡅⠀⡙⠘⡟⠉⣿⢹⡝⠀⠃⠐⠀⡅⣀⠀⢠⠁
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⠇⠀⡁⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡄⠀⡉⠈⡓⠐⠟⠠⠇⠠⠅⢈⠀⡆⠤⠐⢭
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⣿⣿⡀⠀⣭⡉⠀⠀⠛⠀⠰⠃⠀⠇⠀⣤⢰⣧⠈⡷⢠⡇⠀⠀⢠⠀⡁⢈⠀⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⣶⡆⣿⣿⡗⠀⣄⣧⠀⠀⢀⠀⠈⠂⠀⡆⠀⠤⠘⠿⠻⣿⢾⡇⠀⠀⠘⠀⠃⠰⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣏⣿⣿⣧⣤⣭⣍⣁⣀⣉⣀⣈⣃⣈⣛⣀⣛⣐⣷⠚⠻⠼⠆⠠⡄⢨⠀⡅⢠⢀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢰⣿⣿⢹⣿⡿⠿⠿⠧⢭⡇⠩⠭⠭⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣔⣒⣲⡒⢒⠖⡒⠁⢰⣶⢰⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢷⣷⣾⣿⣿⣸⣿⡇⢀⡀⣀⢸⡇⢀⢀⣀⣈⣿⣀⣁⣿⣿⣿⡏⡛⣟⣿⣿⡁⡀⡿⠀⠹⣴⣿⣏⣿⣀⣰⣤⣱⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣈⣘⣤⣬⣷⣍⣧⡷⢙⣧⣿⣴⣧⣤⣿⣎⣭⢃⣨⣾⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⡻⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣻⣓⣒⣚⣀⣂⣀⣘⣛⣛⣀⣉⣉⣉⣀⣐⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣛⣋⣁⣤⣤
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠏⠀⠿⠼⠁⠘⠧⠏⠀⠹⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢛⣛⡛⣻⣟⠛⡟⢛⡟⢛⠛⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣈⣋⣃⣙⣚⣀⣃⣘⣃⣘⣂⣀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠋⠙⡇⣾⠉⢹⡆⣾⠉⢹⡆⠀⡏⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠸⠤⠴⠇⠻⠤⠼⠇⠿⠤⠼⠃⠀⡟⠒⠒⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⡇⠀⢠⠶⠶⡄⣴⠶⢶⡄⣴⠶⢶⡀⠀⡧⠤⠤⠤⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣀⣠⡇⢿⣀⣸⡇⣿⣀⣸⠇⠀⣇⣀⣀⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠶⠶⠶⡆⡇⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠿⠤⠼⠤⠤⠤⠧⠧⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠤⠤⠤⠿⠤⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠼⠧⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁






⣿⣿⢛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⣀⣀⣽⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⡟⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠛⢿⡇⠀⣿⠀⣿⠉⢉⣭⠉⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠶⣿⠀⠸⠿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⠶⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠾⠇⠀⣿⠀⣿⠀⢠⣶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠘⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⢻⡇⠀⣿⣤⣿⠀⠐⡗⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠉⣿⠀⠀⡁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⠷⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠾⠇⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢀⡁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠻⠶⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⠀⠸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴⢠⠖⢲⠐⡶⠂⣖⡂⣶⠀⠀⢰⢠⠖⠂⣴⠒⣆⣶⣄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠈⠓⠋⠀⠋⠀⠓⠂⠛⠒⠀⠘⠈⠓⠂⠙⠒⠁⠋⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣤⠶⣋⣭⣝⠳⢦⣄⡀⢀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣫⡴⢞⣩⣴⣾⢋⣭⡙⣿⣶⣍⡛⢶⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣌⡛⣣⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣥⣬⣭⣭⣭⣭⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣶⣶⣶⣶⣶⢸⣿⣿⢰⣶⣶⣶⣶⡆⢹⣿⡇⣴⣶⣶⣶⣶⡄⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⢋⡭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠿⠿⠿⠿⠿⢸⣿⣿⠸⠿⠇⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣤⣤⣤⣤⣤⢸⣿⣿⢠⣤⡄⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⡇⣽⣿⠟⢿⣿⢛⣛⢻⡟⣛⣛⣛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠸⣿⠇⡇⣾⡇⢸⡆⣧⡸⠿⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⢛⡛⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⡆⡇⣿⡇⢸⣧⣭⣭⣬⣭⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣼⡇⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡇⢿⣇⠸⢃⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡸⠇⣸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣶⣶⣶⡆⢧⡘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢠⣝⣛⠛⣛⡛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⢛⣛⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠁⣿⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⢤⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠁⠈⣤⠞⠁⠸⠀⠈⡆⠀⠈⠳⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣯⠄⠀⠀⠄⡾⠁⠀⠐⣄⣤⠮⢄⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⣀⣀⠈⠑⣦⣰⡧⢠⠄⢉⠀⠀⠀⣼⠀⠒⠐⠀⡿⠁⢀⢀⡇⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⡅⠘⠀⢈⠆⠐⠚⢿⡅⠀⠁⠁⠀⣠⠞⠁⠑⠀⠊⠀⢧⠀⠀⠁⠀⣀⠜⢹⡇
⠀⠀⠠⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠦⢥⣬⣶⠶⠯⠤⠤⠤⠤⠬⠷⠶⠶⠯⠥⠤⠤⠤⠤⣤⣤⠤⠽⠶⠶⠮⠥⠤⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠈⣿⡟⢠⣦⠙⣿⣤⢠⣼⡇⢠⣴⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡘⡇⡀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⢸⣿⡇⢘⣻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡇⢠⡇⢻⡇⢸⣿⢀⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣷⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢟⣻⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠱⢿⣴⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣷⡋⠈⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⠀⠿⠀⠍⠉⣰⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣤⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠃⣿⡗⠰⡖⢀⠰⢅⡀⠉⢩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣿⣿⣿⡿⣛⢠⣌⠛⣋⣿⡔⣀⠛⠳⠦⣄⠓⢂⡘⠂⡍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠈⠟⣿⣾⣅⡘⠓⠤⢀⠐⢄⡘⠋⣀⠉⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢻⣿⣧⡛⢢⣀⠰⢆⡠⠶⣀⠐⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣦⢺⣿⣿⣿⣷⣍⠑⢈⡑⠂⣀⠒⢈⠡⠄⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢻⣿⣿⣽⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠱⠆⡉⢢⡈⠠⠄⢁⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡿⣭⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠰⠄⠁⠤⠞⠙⠧⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠠⠀⠘⣡⡀⠂⠀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠋⠉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠤⠠⣄⢹⣅⠼⠟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⢿⣶⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠐⡂⣻⡁⢵⡄⢿⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣳⣾⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⢈⣷⣶⠿⢿⡟⠛⢫⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣥⠰⠶⣃⠀⠒⠈⠙⢣⣄⣀⣴⡄⠀⠷⠀⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠜⠛⠋⠉⠓⠀⠙⠀⠀⢀⣠⢤⣴⠶⢋⠉⠀⢳⠀⠀⠂⠀⠸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠿⠟⠛⠏⠉⣀⢂⣤⠀⢂⣠⣤⣿⠚⢃⣀⠈⢥⠄⠛⣀⠉⣦⣠⠤⢷⡀⠀⢂⠀⢹⣧⠀⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠻⠛⠉⠀⠰⢦⡀⠐⣉⡠⢾⡇⠁⠘⠁⠈⢿⣆⠸⣟⠀⠀⢀⠀⣤⡜⠟⢁⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⢻⣦⣻⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⡟⣏⡁⠀⠀⣴⠂⡀⢂⣤⣄⣴⠚⠛⠞⠻⣧⣤⡁⠀⠀⢠⠀⠈⢻⡄⠻⣇⠀⠹⡀⠘⢻⣀⣩⣇⣀⣈⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⣿⣿
⠋⣩⣩⡷⠖⠉⠁⠀⣟⣠⠀⢹⡁⢠⣤⡇⠀⢡⣿⠁⢸⣿⡀⠀⢾⡀⠘⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢡⠀⠀⠀⣀⣸⣷⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿⠋⠹⣿⡅⣿⣿
⢹⣿⠉⡀⠀⠄⣠⣤⡟⠙⠓⠈⢳⣾⠿⣿⡛⣟⣿⣇⢸⣿⢁⠀⢀⡇⠀⢹⣿⣧⡐⠠⠔⢤⠀⢺⡷⢀⣶⡾⢛⠋⢩⣤⣶⣿⣿⣝⢿⠀⣿⡀⣧⣘⢿⣽⣿
⡄⣿⡄⠁⠀⠀⢻⣿⠷⢠⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣇⠸⠉⠻⣍⣿⡏⠀⢉⣷⠀⣸⡟⠀⢹⣦⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⠈⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣻⣧⣿⣿⣾⣿⣿
⠇⠻⣿⠀⠀⡁⠀⠉⠀⠘⣷⣄⣿⣿⠀⠰⠟⢦⣀⠀⠄⠈⢛⣤⣾⣣⣴⣿⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣴⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⢹⠀⠀⢻⣦⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣇⠀⣷⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣾⡏⠀⠀⠈⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⢴⣦⢸⣏⠻⣷⣶⠏⠻⣶⣶⣭⣼⣿⣿⠿⠿⣿⠉⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡟
⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣀⣭⣿⣶⡿⠿⡟⠋⠉⢙⠁⠐⠀⢘⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠁
⠉⠀⠀⢴⣿⠿⠟⠛⠋⢩⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣀⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡿⠁
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡞⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠃⣤⣤⣤⣤⣶⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢤⣴⠋
⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⠏⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠑⣙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡼⣿⡟⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣈⣀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣳⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿
⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣬⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣴⣶⡐⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⣾⣿⣷⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣟⣛⣻⣻⣛⣛⣛⣟⣟⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⢛⡿⣻⣝⢿⡝⣭⡟⠭⣽⢻⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣜⣧⣛⣋⣼⣇⣿⣏⣗⣻⣸⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣿⣭⣿⣭⣭⣯⣽⣭⣿⣭⣽⣭⣿⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢫⡤⣬⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡤⣮⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡤⣮⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢰⣦⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣦⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣦⣴⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢨⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣇⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣏⣽⡍⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡘⠟⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢓⠻⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢛⠻⢓⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠐⠛⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠛⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠛⠛⢘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡧⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡗⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣷⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣬⣥⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣥⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣥⣭⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⣍⣝⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣍⣍⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢨⣅⣭⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣅⣭⣐⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢘⡟⣻⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠸⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡿⢿⠟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠓⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠖


⣶⣶⣶⣾⣶⡿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⡾⠷⠾⠿⠿⢿⣶⡶⠶⢶⡿⠶⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠦⠤⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠑⠄⠀⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠉⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠁⠀⠄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠡⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⡀⠀⠄⠞⠂⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠊⠈⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠁⠀⠀⠀⠈⠢⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⡄⠀⠄⠈⠕⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡤⠴⠓⠀⡐⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠠⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠢⡑⢄⠂⠀⠀⢈⠢⡀⠢⡑⣌⠢⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠊⠁⢈⣣⡚⠀⠀⢂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢀⠁⠁⢀⠀⠋⠜⠂⠈⠑⠶⠈⢢⡄⠀⡀⠤⣖⡱⠐⠀⠀⢀⠀⠰⡣⠀⠀⠨⠓⠁⠀⢀⢘⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⢌⠢⢃⠂⢄⠈⠀⠀⠒⠲⠦⣤⣤⠖⠋⠁⠰⠂⠁⠘⠛⠛⠃⠁⠀⠀⠁⠘⠁⡤⣌⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢡⣌⠓⡀⠄⠐⣊⣤⠗⠋⡙⠦⢰⢤⠂⡿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡆⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠀⠜⢋⡡⠶⡛⠁⠀⠀⣚⣅⢀⡉⡆⠰⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢻⠀⢸⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⠡⠂⠀⠀⠀⠢⡙⢯⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣘⣇⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠌⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣑⠄⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⣹⣿⠁⠀⢙⣷⣤⣤⣤⣤⡞⢠⠍⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠊⠁⠈⠑⠒⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠦⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠤⡄
⠀⠀⠀⢀⣯⣤⣶⣶⣄⣄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠆⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠁⠀⠸⡆⠀⢀⡤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠊⣉⠥⠐⠛⠁⠀⠈⠈⠩⠉⠀⠂⠀⢼⣆⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠀⠀⣠⠶⠦
⠀⢀⠈⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢀⣶⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢼⣒⠲⠞⢒⣠⣈⡀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠓⠀⠀⡆⡂
⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠒⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠞⠁⠀⠀⠚⠓⠚⠓⠀⠐⠐⠛⠓⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢡⠋⠔⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⣠⢀⡀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⡆⢾⠁
⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡟⠋⡽⠋⠹⠈⠈⢣⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠀⠤⣤⣤⣤⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠦⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⢾⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠀⠄⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠓⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⣤⣤⣤⣠⣀⣤⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⢠⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢶⡶⣶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⣴⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢼⡧⣿⠴⡇⠀⠀⠀⠰⠟⠿⠿⠿⠿⠻⠆
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢼⡧⣿⠴⡇⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠷⢿⣶⡇⠀⠀⠐⢦⣟⢷⡶⠟⠳⡄
⠀⠀⠉⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠤⠼⠿⠧⠀⠀⠀⠊⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠴⠤⠤⣄
⠀⠀⢈⣩⣽⣷⣶⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣥⣤⣤⣤⣤⣼⡄
⠀⣑⠻⠿⢛⣩⠭⠭⠀⠀⠀⠀⢿⠿⡿⠿⡿⠿⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣻⣭⣍⡉⠀⠀⠠⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣻
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣿⠀⠀⠀⠹⠿⠉⠉⠉⠉⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡆⠲⠖⠲⠖⠲⠖⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣥⣵⣤⣤⡀⠀⠀⢠⠀⣠⣤⣤⣄⠀⡄
⠀⣷⣾⡷⠟⠳⠚⣳⣾⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣏⣹⣏⣿⣉⣿⠀⠀⠀⠘⢸⡏⠀⠀⢹⡇⠃
⠀⠻⣛⡟⠛⠛⠻⣟⡿⠓⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣾⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠘⢷⣤⣤⡾⠃⡇

⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⢤⣄
⠀⣸⣯⣭⣭⣯⣭⣽⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠶⠶⠶⠖⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠒⠲⡄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⡔⠒⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢱⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⡖⠲⠒⠒⠂⠐⠂⠒⠀⠐⢺⠁⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⡀⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⡈⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡇⠀⠈⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃⠀⠀⡇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠁⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠧⠤⠔⠃⠚⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠚⠚⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠒⠒⠒⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠐⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠠⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣀⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠤⢤⡈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠖⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⡒⠒⠒⠒⢲⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡄
⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠱⠀⢀⠀⠸⣹⣿⢳⡆⠀⣾⣹⣿⡿⢿⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣦
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣀⣀⠀⠘⠤⠄⢻⠀⠀⠀⠀⠿⠯⠥⠥⠼⠃⠀⠀⢻⡯⣝⠛⠀⠀⠀⠷⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠠⣿⢟⣷⡿⠃⠀⠠⠒⠶⠶⠖⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠶⣾⣶⣶⠀⠀⠰⠶⣾⣂⣀⠀⠀⠀⡀⢸⣦⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⢺⡿⢷⡦⠀⠀⠀⠰⠴⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠁⠀⠀⠀⢙⣍⣙⠃⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠿⠧⠀⣰⣷⣾⣧⣤⡀⠀⢾⣦⡎⠱⠿⠆
⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠋
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢾⡥⠙⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⢰⣦⣀⣠⣞⠀⠀⢠⣀⣂⡄⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣬⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠁

⠀⠀⠀⢠⠞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢀⣶⣠⡄⠀⠀⠀⡶⢶⠶⢤⡀
⠀⠀⠤⠀⠀⠙⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠀⢀⣷⣾⡶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠿⡻⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⠉⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣼⣾⣷⡟⢩⣿⣿⣿⣛⢛⣭⣿⠎⣉⡠⢧⡃⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣟⣭⣭⣽⢻⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣭⠤⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢁⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢿⣿⢿⣿⣿⣦⡥⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⡟⣼⣿⣿⢿⣹⣿⣟⣻⣿⢹⢿⣿⣿⣿⣿⢸⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠷⣼⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣿⣖⢿⡜⠘⠏⢹⣿⣿⣌⡀⠀⠹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠟⠏⠈⢠⣿⣿⡝⠯⡧⢹⣿⣯⡓⠸⣷⠀⠀⠏⢿⢿⡓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡝⠆⠀⢸⣿⣦⡉⠀⣿⢀⣤⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠑⠈⠀⠀⠀⠻⠇⣩⣶⣿⡝⢿⣿⡿⣶⣤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⡿⣫⠵⢿⣹⡇⠀⠀⠹⡄⢹⠷⠄⠀⣀⣙⠿⣔⣲⣤⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠛⠛⠛⣿⣷⣾⣖⣲⣤⣄⣿⡗⠛⠛⠓⠂⢲⣶⡼⠶⢦⣸⣷⣶⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠒⠒⠒⠚⣁⣤⣤⠤⠤⠌⠈⠉⠒⠒⣿⡇⠉⢁⣷⡆⢠⠈⣡⠈⣋⣉⣣⠤⠴⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⡾⢸⢻⢃⣮⢞⢥⠀⠠⠤⠭⣭⣿⣿⣯⣈⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣬⡏⢀⡟⣯⣈⣬⡃⢻⣾⣯⣀⠀⠐⣾⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠒⠊⠉⢛⡽⠋⠋⠀⠸⠘⠹⠉⠳⠈⠙⠛⠿⠿⢽⣿⠿⠿⠓⠒⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠞⠀⠉⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠤⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠃⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠈⠙⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡠⠃
⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠄⢠⠑⠤⢀⠌
⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠄⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⣤⣴⣦⣤⡄⠀⠀⢐⠒⠒⠂⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣾⡆⠀⠀⠀⠠⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣠⠂
⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠛⠻⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠄⣦⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣾
⠀⠀⢸⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⣾⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢨⡂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡺⠟⠁
⠀⠀⢹⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠷⡄⠀⠀⠀⠈⣇⣻⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡦
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⢖⠠⣤⣾⠁⢀⡀⠀⢀⡰⠓⡢⢄
⠊⢀⡏⣼⣿⢸⡿⠁⠀⡏⡀⡐⠘⡞⠓⠒⠒⠲⡄
⠓⢶⣹⠁⢹⢸⠀⠀⡠⢇⡁⣀⡀⠤⠀⡁⠀⢀⡧⠤⠀⢀⣀⠄⢒⣭⣭⡙⠒⠢⢄⣀⣤⡄⣀⡀
⠀⠀⠁⠀⢸⢨⡴⠋⠀⠀⠙⣿⠀⢰⡿⠆⡸⢩⡀⠀⠀⠘⣇⡞⠨⠈⢋⢱⠀⣀⠐⢁⣀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⢠⠀⠀⢿⠀⠀⡄⠤⡇⢘⡇⠀⠀⠀⢸⡃⣨⣥⠴⣼⠤⠛⢠⠇⠀⠉⠂⢤⣏⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⡜⣁⡀⠀⢀⡠⡇⠀⠺⠿⢿⡇⣀⠇⠀⣇⢀⠀⠀⠀⢙⣅⣈⣤⢶⣄⢤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨
⠀⠀⡼⠀⢀⠈⢂⠏⠀⠘⠀⠤⠤⠠⠧⠭⠜⠋⠙⣟⠅⡰⠚⠹⡛⡤⢷⢺⣹⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡎
⠀⠀⢻⠀⢸⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠇⢸⠊⠉⠳⢼⠳⠉⢃⣶⠀⠀⠀⠂⠀⠐⣻⠟⠁
⠀⠀⢸⡄⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣈⠲⣄⠀⠀⠛⢶⣡⢸⣷⣦⢄⡤⢶⡉⠁
⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⠀⠈⢿⡍⢓⢦⣐⠤⡉⢺⣷⣄⣼⠰⠄⢹
⠀⠀⢸⠇⢸⠀⡇⢀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣁⡄⢸⣷⣾⠈⢿⣷⣄⢰⣺⣷⠏⠉⡠⠃
⠀⠀⢸⠀⢸⠀⣇⡞⢰⣿⠆⠧⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⣿⣾⠀⡀⢹⣮⣽⣿⣿⠀⣸⠁
⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡇⢸⡆⡃⠘⡆⠀⠀⡸⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⠾⡇⠁⠀⡷⠶⠚⠁⠀⡇
⠀⠀⢸⣀⡸⠤⣣⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡷⢤⢤⣤⣄⣷⣾⢴⡡⣤⣤⡤⢼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⢀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⢐⣀⡀⢀⣀⡀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⡇⢸⠀⡀⠀⡇⢘⠀⢀⠀⡇⢸⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠉⠉⠉⠉⠉⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠒⡆⢰⠒⠂⠀⡒⠲⠀⠐⠒⡆⢰⠒⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠃⠘⠀⠂⠀⠃⠘⠀⠐⠀⠃⠘⠀⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢉⢉⡉⢉⡉⡉⠉⡉⢉⠉⢉⢉⡉⢉⡉⡉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⡇⢸⣀⡀⠀⣇⣨⠀⢀⣀⡇⢸⣀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢃⠀⠸⡥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢬⠇⠀⡼⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠘⡄⠀⡇⠒⠂⢰⠒⠀⡖⠒⠐⠂⠒⢲⠀⠒⡆⠐⢒⢸⠀⢠⠅⠘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡲⣞⠁⢀⠇⠢⠆⠸⠴⠠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠦⠇⠰⠔⠸⡀⠈⡲⢆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠒⠚⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠓⠒⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠈⡀⠀⠀⢼⣷⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣽⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠃⠿⠿⠿⠿⣆⠀⠀⠰⡀⠀⠁⠀⠀⣾⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠱⡀⠠⠂⢀⣭⣭⣏⣉⣉⣙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠄⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣦⡤⠊⠀⣴⣿⡉⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣠⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠠⠂⢸⡿⠃⢤⡄⠀⠀⠹⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢰⣏⣉⠀⣩⣭⣭⣭⣭⡁⣩⣭⣭⣭⣭⣭⡸⠀⠀⡈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢰⡀⡘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠛⣻⠿⠿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠉⢬⠀⠘⢁⡿⠙⠁⢆⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠚⠀⠘⢇⣠⣤⣈⣦⣤⠀⠊⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢻⠵⠶⠷⣖⣛⠃⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠙⢃⠀⣀⣉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡅⠐⠴⠀⠀⠉⠙⠝⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠛⢥⢀⣀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠿⠶⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡑⢄⣀⣀⡀⠈⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢈⢀⣀⣈⠉⠑⠒⠦⢤⣀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠖⠛⠛⠓⢊⠔⠉⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠘⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣟⠋⠀⠀⠈⠑⠒⠴⡃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠉⠡⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⢀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣀⣀⡁⠐⠁⢀⣀⠀⡀⠦⢄⡀⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢉⣁⠀⠀⠀⠈⠑⡀⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢄⣀⠀⠀⠈⠑⠤⠐⠃⠀⡇⣿
⠀⠀⢸⡏⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⢸⡟⡉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠁⣿
⠀⠀⢸⡇⢸⠑⠢⠄⡈⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠊⠁⡸⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⢠⣍⠀⠀⠀⠁⠂⠄⣀⠉⠒⠤⣄⡤⢔⠂⢀⡄⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⣿⠀⢰⡟
⠀⠀⠈⣧⠐⢤⡙⠢⢄⡈⠐⠠⠀⠉⠒⠤⣀⠃⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣤⠶⠟⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣤⣾⠙⠳⢦⣌⡑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣈⠉⠒⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⣤⡴⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠐⣲⣷⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣻⣟⣿⣡⢾⠏⠚⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣷⠏⣯⡉⠀⠀⣠⣶⡒⣂⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠹⠓⡹⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⡙⢀⠀⠀⠋⠘⢷⠈⠋⠗
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⡀⠀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡠⠋⠀⠤⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡈⠑⠀⡀
⠀⠰⠞⢁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠗
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⢿⠿⡿⡿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠾⣭⣟⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣭⡛⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠳⢦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢮⣙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣾⠟⡋⠹⠙⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣬⡻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢿⡛⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⣿⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠉⠳⢦⣀⠈⠛⢷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⠐⣨⠷⢚⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠉⠛⢦⣄⡈⠙⠻⣶⣴⣠⣟⣥⣶⠟⠋⠉⠛⢦⣄⠀⠀⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠈⠙⠶⣄⡀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣼⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠛⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⢀⡿⢹⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⢦⣄⠀⠀⢿⡻⣷⢄⡉⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣀⣨⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠙⢶⣕⣭⡲⣄⠘⢠⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢻⠁⢸⠇⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡈⠛⢿⣮⣷⣤⣚⡯⣷⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⢸⣠⡼⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡙⠻⠿⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠈⢻⠋⠁⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⢸⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣼⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠲⣤⣀⣤⠴⠂⠐⠦⣤⣠⣤⠖⠀⢸⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣩⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠉⠀⠀⠉⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣘⣷⣤⣧⣾⡻⠋⠉⠙⠛⠲⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣣⠅⠼⠘⠞⠒⠝⠸⠞⢀⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣬⣭⣻⣿⣿⠵⠾⠿⠿⠒⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⢾⡿⢛⡿⣯⣛⠟⠻⣶⣤⡈⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠁⠞⣵⣿⡆⣇⠙⣦⡀⠈⠙⠆⠙⠅⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⡛⣚⠷⠦⠀⢀⣳⣠⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠋⡄⣤⢻⣿⡄⠹⢶⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠐⣣⢞⢿⣷⣬⠈⢳⢤⣴⠞⣻⣿⠛⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢡⠻⠘⣿⡇⠘⠀⢹⡷⠙⠐⠆⠀⠀⠀⠀⣸⠧⠈⠈⣿⣟⢷⡀⢸⡏⢺⡏⢌⠓⣆⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠙⠀⠀⢠⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠸⣿⡁⠀⠀⠀⠁⠂⠰⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠠⡀⠀⠈⠙⢦⣀⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠯⠿⠿⠤⠴⠖⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⣆⣤⡀⠀⠀⠹⣿⡄⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢈⣉⡀⣠⣤⠴⠚⠋⠀⠀⢠⢴⠖⠈⠀⠀⠤⠐⠂⠙⢿⣯⢦⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠐⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣯⣷⡀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⢤⠤⣤⡤⠂⢀⡤⠖⠲⠿⠟⠛⠋⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠈⠁⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⢞⣋⣩⣥⣤⡤⣶⢶⡶⠶⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡤⡶⠚⠋⠀⠀⣀⣀⠤⠚⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⡤⠨⠀⠀⠴⠒⠊⠁⢀⡀⠄⠚⠁⠈⠀⠀⢀⣜⠛⣋⣲⣆⣤⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢉⣉⠥⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣥⣦⡾⢸⡞⠈⢙⡓⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⣠⠴⠒⠋⠉⠀⠐⠂⠀⠠⠂⠀⢀⠤⠐⠛⠱⠋⠽⠇⠀⠙⠋⠙⠛⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⢠⡆⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡆⠀⠀⠘⠹⠃⠀⠀⠀⢀⠰⣶⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠛⣿⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢷⡴⠞⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣧⣤⣄⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⢻⡈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⣿⣿⠈⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢘⣛⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣏⣹⠂⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠟⠻⡿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠿⠿⠀⠸⠿⠿

⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢰⡿⢿⡿⢿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⢸⣇⣸⣇⣸⣇⣸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢾⡷⢶
⠀⠀⢸⡏⢹⡏⢹⡏⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠽⠆⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠸⠷⠶⢷⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠻⣶⠆
⠀⠀⠾⠿⠿⠧⠼⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠒⠁

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⡠
⠀⡟⣴⢀⣶⡄⢱⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⣔⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣵⣶⣎⣀⣀
⠀⢷⠙⠀⣿⠁⠋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⣿⠿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⡉⠙⠦⣄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠉⠓⠦⣄⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠈⢦⣝⢦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡢⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⣂⣿⣿⣿⣿⣺⡇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣟⠛⠾⠿⠶⢮⣟⡶⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡄⠀⠀⠀⢸⡷⠿⠿⠿⠾⠿⠿⢾⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠻⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠉⠙⣷⠀⠀⠀⢸⣿
⣼⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⣼⠟⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠻⢶⣤⣸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⢀⣀⡀⠀⠈⠙⠻⢶⣄
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠿⢾⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣀⡀
⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣶⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⣛⣷⣦⣀⡀
⣿⣿⣿⡗⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠈⠉⠛⠿⢶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠷⣶⣤⣤⣴⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣦⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠿⠛⢻
⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠶⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⢩⠉⣭⢩⠭⣍⠩⡭⢭⡭⠍⣭⠉⠉⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠸⠉⠟⠹⠤⠞⠀⠇⠸⠯⠅⠺⠤⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⠶⢶⡆⢸⡇⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⣿⠀⣶⠶⢶⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣀⣸⡇⢸⡇⣿⠉⠉⣿⠀⡏⠉⠉⡇⢸⡏⠉⢹⡇⣿⠀⣿⣀⣸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣭⣭⣿⠀⣽⠿⢿⡄⢸⡇⠻⠶⠶⠿⠀⠷⠶⠶⠇⠸⠷⠶⠾⠃⣿⠀⣼⠿⢿⡅⢸⣯⣭⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠒⣦⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠉⠉⣿⠀⡏⠉⠉⡇⢸⡏⠉⢹⡇⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⣧⡖⢲⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣶⣏⣿⠀⣭⠭⢭⡅⢸⡇⠿⠤⠤⠿⠀⠷⠤⠴⠇⠸⠧⠤⠼⠃⣿⠀⣭⠭⢭⡅⢸⣏⣷⣾⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣤⡿⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡿⣧⣼⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠛⣷⣿⠀⣭⣭⣭⡁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣩⣭⣭⡅⢸⣷⡟⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠿⣏⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⣇⡿⢿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠶⠟⣿⠶⠿⠿⠿⠷⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠿⠿⠿⠷⢾⡟⠷⠾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡄⢀⠊⠀⠐⠦⡀⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣈⠉⠙⠓⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠛⡀⢠⠇⠀⠀⠂⠂⠼⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠶⢤⣄⣀⡉⠉⠛⠒⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠳⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤
⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢸⡤⣤⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⡈⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠋⠔⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠈⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠐⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠓⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣴⠟⢻⣧⢀⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠙⠷⠾⣿⡾⠃⢠⡞⢻⡗⣴⠟⠷⣰⠟⣿⠇⣺⠟⢃⡾⢠⡞⢻⡆⣸⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠘⠛⠛⠓⠙⠓⠒⠛⠛⠛⠒⠛⠓⠘⠓⠚⠛⠛⠑⠋⠘⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡂⠀⠀⣀⠊⠀⠈⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠁⠀⠀⠇⠓⠠⠄⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⢠⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠦⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠒⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠟⠀⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠃⠐⠿⡷⠆⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⣴⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢀
⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠠⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠃⣠⣈
⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠲⢠⡶⠀⡰⠠⡀⠀⠀⠠⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠉⣁⣀⡤⢤⢴⠒⠒⠲⣄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⢁⡠⢴⢺⠉⠁⠀⠀⢼⢸⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣰⠋⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⣸⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡏⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢀⣀⣼⠼⠖⠛⠛⠛⢮⡑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢀⣀⣼⣼⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣏⠉⠀⠈⢿⡿⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢖⣚⡥⠴⠒⠋⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠑⠦⡀⠀⠉⠪⢿⡦⠤⠒⣊⠭⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣄⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠑⢦⡀⠀⠀⠙⠺⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡭⠷⠒⠋⠉⠉⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⣤⠇⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⢉⣀⣤⠴⣞⣿⠷⡆⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⢁⣠⡴⣖⣋⣭⡶⢿⡀⡏⣁⣠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⡞⠀⣸⡥⠾⡇⣟⢉⣀⡤⢼⡇⡏⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠙⠿⡇⠀⣯⠠⠴⡇⣿⠉⠀⠀⣘⣇⡧⠔⣚⣹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢀⣇⡿⠔⢚⣉⠥⠖⠚⠉⠉⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢴⡇⠀⣟⣉⠥⠼⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡤⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠶⢤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣀⣠⣄⣀⣀⡀⠈⠙⣦⠡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠄⡀⠀⢂⣠⣠⣤⣐⣲⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣘⣷⣿⢉⣀⠀⠈⠩⠙⣳⣶⠋⠄⢂⣠⣤⠒⣠⣐⡠⠠⠀⠄⣒⣄⣂⢠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠪⣢⠶⠶⠶⠿⠛⣫⣩⠟⠛⣲⣶⡿⠟⠉⠉⠭⠿⠿⠍⠩⠭⠭⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠓⣲⡮⠽⠟⢛⣛⣛⣛⠛⠫⢉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠰⣿⡀⡀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢎⠀⠀⠀⡀⠈⡆⣯⠀⡗⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣿⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠘⢣⠀⠀⠀⢈⡄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡇⠀⢀⠀⠙⢆⡒⠋⠀⢷⡇⢰⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⢻⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡟⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠁⡰⠖⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠉⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣀⡜⣇⠀⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢺⠀⡀⠂⠁⠂⠘⡀⠀⡠⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢄⠀⡠⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠦⠀⠇⢻⠀⣿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡝⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⠀⠀⠁⣤⠆⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠄⠠⠤⠄⡀⢨⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢨⡀⠙⠊⠀⠂⠄⡀⡇⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠂⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠅⣁⣀⠌⠙⢺⠃⠃⡆⠀⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠠⡀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠓⠠⠀⠈⠁⠒⢿⠆⢀⠀⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣯⠀⠣⡀⠀⣠⠶⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⡇⠈⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⢀⣰⠈⢦⡀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣠⡄⢣⡘⠆⠄⠈⡇⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠶⠶⠶⣶⡿⠶⠶⣤⢤⣼⠷⠤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡠⠂⢐⡦⠀⣠⣿⡶⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠁⠦⠄⠐⠒⠂⠉⠀⠘⠆⠠⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠩⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠝⠓⠲⠶⠟⠛⠓⠿⠤⣤⣤⣤⡼⠋⠂⠈⠗⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠤⠀⠀⠠⠬⠈

⢦⠰⡞⠛⠶⠴⠛⠛⣶⠛⠛⠶⠶⠛⠛⣶⠛⠛⡦⠶⠛⠛⡶⠛⠛⠦⡞⠛⠳⡶⠛⠳⠦⡞⠛⢳⡞⠛⠳⠦⠞⠛⢳⡞⠛⠳⠴⠞⠛⠲
⠈⠳⣭⣤⣽⣿⣥⣽⣭⣯⣤⣿⣯⣤⣽⣭⣯⣤⣿⣯⣤⣭⣭⣧⣬⣿⣯⣤⣭⣭⣥⣬⣿⣯⣬⣯⣽⣥⣬⣿⣥⣬⣭⣽⣤⣽⣿⣥⣬⣅⡴
⠀⢸⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣎⣀⣀⣀⣣⠀⠀⠀⣜⣀⣀⣀⣙⡀⠀⠀⠀⣎⣀⣀⣀⣳⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣀⣀⣈⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠹⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢨⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⢹⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡗⠒⢿⠒⢺⠀⠀⠀⡿⠒⢺⠒⠺⠂⠀⠀⠀⡗⠒⡟⠒⢺⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢺⡗⠒⡇⠀⠀⠀⡗⠒⡿⠒⢺⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣧⣀⣬⣀⣸⠀⠀⠀⢧⣀⣼⣄⣠⠄⠀⠀⠀⣇⣀⣧⣀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣸⣇⣠⡇⠀⠀⠀⣇⣀⣧⣀⣼⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡤⠤⣤⠤⣤⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡏⠉⢹⠉⢹⠀⠀⠀⢸⠉⢹⠉⠉⡇⠀⠀⠀⡏⠉⢹⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡏⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡷⠀⢾⠒⢺⠀⠀⠀⢸⠒⢺⠆⠰⡇⠀⠀⠀⡷⠒⢾⠂⢺⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠲⡗⠒⠆⠀⠀⠀⡏⠉⡟⠉⢹⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣇⣀⣸⣀⣸⠀⠀⠀⢸⣀⣸⣀⣀⡇⠀⠀⠀⣃⣀⣸⣀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣇⣀⡅⠀⠀⠀⠧⠤⠷⠤⠾⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠙⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡺⠀⢴⠄⠸⡄⠀⠀⢸⠆⠰⠆⠰⡇⠀⠀⠀⣾⠀⢰⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡗⠐⡦⠒⢾⠀⠀⠀⡖⠒⡶⠒⢲⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣀⣈⣁⣀⡇⠀⠀⠀⣾⣀⣸⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣇⣀⣸⠀⠀⠀⣇⡀⣯⣀⣼⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠭⠀⢈⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠒⠚⠁⠀⠀⠘⠒⠚⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠛⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⣄⠀⠀⢀⠞⠉⢹⣉⣏⡽⣯⢻⡟⣽⡞⣸⠉⠉⠑⣄⠀⠀⢀⡔⠊⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠤⣤⡤⢬⠆⣴⣋⣀⣀⣘⣀⣋⣓⣛⣘⣃⣙⣒⣛⣒⣀⣀⣈⣣⠀⢸⠦⠤⡤⠴⡇⠀⠀⠀⡖⠒⡶⠒⢦⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣇⠀⢐⠀⢀⠇⣼⠀⢸⡍⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢽⠀⢠⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⣀⣧⣀⣸⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡛⠉⢹⠉⠉⢡⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣇⢸⠉⠈⡍⠉⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⠤⠼⠤⠴⣿⣿⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡘⠒⠒⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠓⠒⠛⠒⠛⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢿⠿⡿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣧⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡹⠋⠐⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢀⡀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠛⠁⢂⠀⠀⠀⠤⠜⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠉⠄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⠞
⡔⠈⠁⢱⠀⠀⢲⠂⠀⠀⠁⡄⢘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⣌⡀⠀⠀⣄⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠁⠐⠄⣀⣀⣠⢴⠢⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠈⠉⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⠀⠘⠁⠐⠀⠀⠈⠛⠁⠠⠖⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠃⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠢⡀⠀⢄⠀⢀⠠⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⡤⠯⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡓⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠃⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠘
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠰⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣩⡇⠀⣯⣹⠃⠘⣏⡟⠀⢻⣩⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠖⠶⠶⢖⡶⠶⡲⠶⡖⠶⠶⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠸⠻⠀⠯⠟⠀⠇⠘⠇⠸⠆⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡴⠶⢶⡄⣴⠶⢶⡄⣴⠶⠶⡄⠀⣿⠒⠒⠒⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⣀⣸⡇⣿⣀⣸⡇⣿⣀⣀⡇⠀⣿⠤⠤⠤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢺⡇⠀⣈⣉⣁⡀⣈⣉⣉⡀⣀⣉⣉⡀⠀⣿⣀⣀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⢸⡇⠀⡏⠀⢸⡇⣿⠀⢸⡇⣿⠀⢨⡇⠀⣿⠉⠉⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠚⠚⠁⠛⠒⠚⠃⠙⠒⠚⠃⠀⣿⠛⠒⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠤⠤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠉⠉⢹⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢛⣷⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡉⠉⠉⠓⠒⠦⠤⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠷⢦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠧⣄⠗⡢⠒⠒⠒⠠⢀⠀⠈⠉⠒⠢⢄⡀⠀⠈⢹⠋⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠛⠛⠛⠥⢀⡀⣰⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠞⠋⠙⠣⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠼⣀⡀⠀⠀⠀⡔⢁⠄⠂⠈⠙⠂⢀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⠀⡀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⠧⣨⣤⣤⣤⠤⠤⠈⠉⠒⠤⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠠⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠑⠆⠈⠀⠀⡁⢸⠃
⠀⠀⠐⡏⣉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⢉⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠁⣸
⠀⠀⠀⣿⠈⡍⠓⠢⢄⠉⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡿⠊⠁⣸⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⣍⠐⠀⠀⠈⠐⠠⢄⡈⠉⠒⠤⣄⣀⡤⣒⠀⢀⣀⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣷⢶⣟⠁⢀⣿
⠀⠀⠀⣿⠐⢬⡙⠲⢄⡀⠑⠢⢄⠈⠑⠢⢄⡀⠙⠀⢸⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣤⡴⠏⠀⠙⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⢸⣇⢰⡟⠷⣦⣈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣈⠙⠲⠤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⢹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⣷⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠁⠉⠋⢹⠙⠋⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣴⣿⣶⣴⣶⣦⣾⣷⣦⣾⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣿⢿⣦⣄⣬⡴⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡉⠉⢠⣈⠉⠻⠟⣋⣉⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣞⣀⣉⣛⣾⣭⣵⣞⣛⣛⣾⣯⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢱⠿⡶⣬⠑⠒⠋⣡⢶⣬⡉⠚⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠦⢰⣿⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡀⠀⣴⣟⡀⣄⠀⠀⢰⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣩⣼⣿⣋⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣤⣺⣭⣀⡤
⠆⢰⢿⣷⣆⢈⠀⠀⣸⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡟⣼⣿⣾⢯⣭⡅⠀⠀⣤⣴⣻⣿⣻⣴⡆
⡆⠀⠀⣿⣿⠆⠀⢰⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠘⠉⢹⠋⢳⠿⠃
⠀⠀⠀⠙⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠖⠢⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠃⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣍⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣿⣿⢿⠟⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠸⠋⠉⠈
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠻⠉⠁
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⢿⢿⠟⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⢋⡿⡇⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⠟⠏⠻⠁⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠁⢒⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⠀⢠⣎⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢛⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡄⠀⢝⠂⠀⠀⠈⠙⢲⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡰⣖⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠑⢄⠀⡇⢀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡳⠜⠀⡏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠈⢀⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠷⠋⡠⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣴⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠠⠒⣓⡄⢠⢀⠤⢡⠒⠢⢴⠃⠀⡠⠀⢀⡠⠊⡱⠷⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠈⠖⢥⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠑⡏⣀⠴⢋⠔⠙⠦⠤⠊⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⢲⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢽⡖⠨⡷⠔⠂⠄⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢀⣠⢼⡥⢚⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⡠⠎⢳⣀⣠⠗⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠃⠠⡀⠔⠀⠐⢦⣀⣇⠀⡠⠞⠉⠀⢀⡟⡉⢁⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⡿⠀⠄⠉⠋⠀⠑⠀⡇⠀⣏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡀⠄⠩⡒⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠒
⠀⢀⡗⡁⠀⠀⠀⣀⣂⣀⣃⣤⣼⢥⣿⣿⣱⠁⣠⣨⣁⡖⡀⣉⣞⣀⣑⣤⡠⠾⠷⠏⠘⠚⣢⠈⠂⠀⢄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣳⡜⢻⡄
⠀⡌⠁⠁⢠⠀⣀⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠙⡖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠉⠀⠉⠂
⠀⡃⠀⠘⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠇
⠀⠿⠲⢶⠃⠀⠀⣠⠔⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡏
⡴⠛⠈⠚⠲⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣇⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠁⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⡆⡴⠁⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠃
⠘⠠⠄⣀⠴⣧⠃⠀⠘⢀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠀⡠⠀⢁⢧⠀⠀⠀⡰⠃⠰⠄⠉⢹⡂⠘⠆⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠍⠉⣉⢱⠀⡔⠀⠀⠠⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡄⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡠⠤⠖⠉⠀⠠⠜⢤⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠸⣅⠈⠁⢠⠀⠈⠁⣰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⣄⠀⠠⠄⠀⣠⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠋⠀⢗⠂⠐⡿⠀⠙⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠀⠄⣡⣌⠀⠀⠀⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⡴⣹⡠⠊⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠑⠄⠏⢆⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠂⢄⠀⢀⡼⠥⠛⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠚⠬⢧⡀⠀⠠⠐⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠑⢢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡔⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡑⡐⣠⢠⠁⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢤⠄⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠈⡄⣄⢂⢪⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠖⠂⠁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣼⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣈⣐⣤⣀⣀⠤⠔⠁



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠪⣷⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠤⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠘⠷⣄⠂⠈⢽⣇⡕⠏⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠳⠲⠄
⠀⢠⣄⠙⢻⡀⠱⢃⣴⣤⣧⣦⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⣀⡀
⠀⠀⠨⢧⠈⢥⣠⢀⣌⡀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠈⣣⠜⣉⡁⠙⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⢲⠟⠛⠷⢧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡀⡆⠃⢀⢠⠇⡄⢠⠃⡄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡰⣌⢆⠣⢱⣠⣘⣘⡰⠡⢃⠎⡰⢋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠔⠀⢀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠐⠦⣄⡐⠦⣀⠦⡑⢌⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠓⢮⢊⠴⣋⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠳⠀⡿⠒⠒⠒⠠⠤⣀⣉⠓⠬⡑⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠵⢚⣁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⢧⢈⡉⠓⠶⠆⠀⠠⠬⢭⡑⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠭⠤⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠨⠶⢦⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠂⠀⠈

⠀⠀⡀⡀
⣤⣤⣉⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠱⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⣤⠴⣤⡁⠂⢄⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⡤⢾⣦⡰⡟⠻⡉⠉⠙⢦⢌⠢⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡕⠁⠈⠁⠈⠛⠒⣻⢏⠎⣂⢰⠀⠀⣼⠀⠑⡈⢂⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠇⠯⡀⠘⠔⠁⠀⠀⠀⠈⡄⢂⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠖⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⠿⡀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠵⠾⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠰⠉⠉⠉⣷⠨⠀⡀⠈⠓⢄⣇⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡄⡀⢀
⠀⠀⠀⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡄⠀⠀⠀⠙⠶⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢲⢁⠁⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡄⠵⠤⠤⠤⠤⠤⡧⠾⠴⠓⠲⢟⣚⡛⢍⠉⠙⠛⠛⢋⠆
⠀⠀⢰⠀⠘⠠⡷⠀⠀⠀⠰⡧⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏⠈⢻⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠰⢢⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⢄⠙⠒⠚⠁⠃⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⡄⠀⡠⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠀⠀⡷⢤⡁⡐⠂⠀⠒⠀⠒⣘⡜⡠⠀⠡⠄⠀⠬⠅⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⣆⠀⠀⠀⠃⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⡆⠀⠂⢀⠧⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢀⠦⠀⡖⠐⠀⠂⠈⠀⠠
⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⣠⠑⠶⣷⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠣⣘⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⡠⠂⠐⠒⠓⠒⠒⠓⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠈⠁⠐⠃⠀⡀
⣀⣈⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣌⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣎⣶⣶⣶⣦⣬⣤⣦⣤⣖⣒⣒⣚⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⣋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣦⣗⣀⣇⣿⣼⣥⣭⣤⣇⣼⣀⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡏⣿⢹⠏⢻⠉⡟⢻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡿⢿⠿⡟⠿⢻⢛⣟⣟⣹⡿⠿⡿⡿⢿⠿⢿⠿⡿⢿⠿⣿⣉⣟⣻⢛⡟⡿⢿⠿⡿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣷⢾⠿⡿⡿⢻⠛⡟⣟⣹⣯⣤⣷⣿⣾⣷⣾⣶⣷⣾⣤⣿⣙⣟⢻⠻⠟⡿⢿⢿⡷⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣾⢶⡿⡿⢿⠿⡟⣟⢻⣟⣉⣇⣟⣸⣃⣺⣀⣇⣸⣈⣿⡛⡟⢻⠻⡿⡿⢿⢾⡷⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣷⣾⣶⡷⡿⢿⠿⡟⡿⢻⡟⠛⡟⣿⢻⠟⢿⠛⡟⢻⠛⣿⠛⡿⢻⠿⡿⡿⢾⢶⣶⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣧⣧⣼⣶⣷⣷⢾⢾⡷⡿⢿⣿⠿⡿⠿⢿⠿⢿⠿⡿⢿⠿⣿⠿⡿⢿⢾⡷⣷⣾⣶⣧⣧⣼⣤⡄
⠀⠀⠀⣀⣼⣭⣧⣭⣼⣴⣷⣷⣶⣶⡷⣿⢾⣿⣤⣷⣿⣾⣷⣾⣶⣷⣾⣤⣿⠷⣷⢾⢶⣷⣷⣾⣼⣧⣯⣽⣭⣇⡀
⠀⠀⠀⣹⣹⣩⣯⣯⣼⣬⣧⣭⣼⣶⣷⣶⢦⣶⣾⣿⣯⣼⣤⣼⣤⣷⣶⣶⣿⣲⣷⣾⣾⣥⣡⣼⣬⣧⣯⣽⣹⣏⣇
⠀⠀⠀⣿⣽⣭⣯⣯⣽⣭⣻⣿⣿⡿⣤⣷⡼⡟⢹⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡁⣟⣦⣧⣼⣜⣿⣿⣿⢯⣭⣯⣽⣽⣯⣏
⠀⠀⠀⢻⢹⠙⡏⡟⢹⠉⡇⡮⣹⠈⡏⡏⢸⣷⢸⡇⢈⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⠁⡏⢹⠩⡆⠏⢹⠸⡏⡟⢹⠹⡟⡏
⠀⠀⠀⣾⣾⣾⣷⣿⣾⣾⣷⣿⣺⣶⣷⣿⣾⣫⣜⣡⣤⣤⣤⣤⣄⣥⣜⣇⣿⣶⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣾⣷⣿⣾⣾⣷⣷
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁





⣿⣿⠛⢿⢛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠈⣇⢀⠈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⡉⠁⢀⡇⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢹⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠸⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠐⡆⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠀⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠀⠀⠀⠃⡆⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⡆⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡃⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⢀⡀⣇⠀⠀⠀⢀⡇⢘⠀⠀⠀⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⠛⠋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣉⣈⣉⣈⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠙⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠗⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣀⡠⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠂⠠⠤⠤⢄⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢀⣀⢀⣀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣘⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⡶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⡤⢊⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⡡
⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡄⠀⡆⠄
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡾⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠟⠃⠢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠚⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠟⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠑⠛⠘⠀⠃⠀⠃⠂⠃⠋⠞⠁⠐⠃⠀⠋⠘⠁⠐⠑⠃⠀⠂⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡄⢠⡄⢠⡄⢠⡄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣾⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⢀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⣀⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡗⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣏⠀⠀⠀⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠿⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠈⠉⠀⢠⣿⣿⡟⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡶⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡱⠁⠀⠀⢾⠏⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢿⡇




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠈⣙⢿⣾⣿⣿⣿⣶
⣿⣟⣴⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⡷⣿⡿⢶⣿⣷⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠀⠁⡀⠰⣿⣍⢛⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢱⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⠀⠀⠀⠈⠆⠙⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡠⠿⠛⠛⢻⡿⣿
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣄⠀⡴⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠃⠀⠀⠒⠂⠚⠉⠁⠂⢀⣿⣿⡆⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠒⢂⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⣀⣠⠤⠤⠤⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⠻⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⢀⠀⡠⠤⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣀⠈⣭⣿⣥⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠉⠛⠂⠙⠉⠉⠀⠠⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢤⣤⣰⣾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢃⣠⡀⠀⠀⢁⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠈⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⣤⣩⠟⠘⠤⠀⠨⡥⢏⠽⡄⣠⢍⡽⡸⢤⡀⡈⣩⠇⠹⡄⠀⡬⢉⣆
⠀⠀⠀⠀⢑⣣⣾⣦⣵⡓⣶⣴⣿⣢⣝⠛⠿⣴⣷⣮⣟⣹⣥⣺⣦⣰⠓⢻⡡⣶⣮⣸⡇
⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡒⣒⠲⠆⡀⠒⣒⡒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠐⢒⡒⠒⠒⠒⠚⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⠀⡇⢹⠉⠙⡞⠛⣶⠙⢡⢺⣭⠋⢸⠁⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠀⢤⡇⠨⠧⠴⠁⠠⣿⠄⢠⣘⣥⠷⣈⣥⣾⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣽⣍⠉⢭⣭⡭⠉⢭⣭⠉⢩⣭⣍⢩⣭⣯⢩⣷⣮⠙⣽⣷⡎⢡⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣿⠀⢻⡋⣇⠀⣶⣾⡇⢸⣟⣿⢸⢛⣹⢸⢃⢻⠀⢸⣹⣧⢸⣇⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠉⠉⠀⠈⠁⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠈⢉⡉
⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠦⣬⠁⣬⣬⡉⢩⣭⡭⠉⣉⠉⣻⢍⠟⠉⢨⣌⣯⠉⠭⠽⡏⠩⠭⣭⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢀⣿⣿⠇⢸⣻⡃⢈⡤⠞⠓⠒⢤⡀⢸⣿⣿⠀⣿⣜⡇⢸⢿⣿⡸
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⢉⣀⣈⣉⣹⣷⣥⣥⣤⣆⣡⣸⡎⠁⠈⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣿⠈⣿⣿⠁⢻⡏⡙⠡⠄⠁⠤⠄⠼⠇⠞⢻⡏⠉⣿⣿⡏⢻⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⠋⠀⠛⠛⠀⠘⠃⡗⠀⠀⠀⠿⢂⠀⢀⢰⠙⠃⠀⠛⠛⠃⠘⠛⠛⡀
⠀⠀⠄⠀⠨⠤⠬⠥⠤⢤⠤⠤⢬⠭⡥⠤⠦⠤⠶⠤⠴⠤⠄⠤⠤⠤⢤⠤⢄⣄⡤⢀⡷⡤⠤⢠⠠⡠⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⠀⠠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢦⠁⢈⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠂⢨⠀⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣬⠐⠀⠐⠀⠠⣢⢠⢁⠀⠀⠢⢠⡾⠀⠉⠠⠿⠇⠄⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠾⢮⡁⠁⠈⠉⠹⣘⠉⣀⡄⠀⠀⠆⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠐⠁⠐⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣠⡇⢀⠶⣾⣤⣤⡿⡦⠀⡀⣾⣷⣴
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⠉⠀⠀⠁⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣐⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠤⡤⠒⠒⠒⠒⠂⠐⡖⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠖⠂⢩⠶⠿⠙⠉⠀⠀⠘⠟⠛⠙⠉⠀⠒⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⢂⡀⡄⠈⠀⠤⠤⢤⡤⠤⠤⣤⢤⡀⡆⠈⠀⣉⠁⠐⠂⠳⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢁⡄⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠰⢀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⡠⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠉⠈⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠊⠀⠁⠀⠀⢀⠠⠓⠖⠁⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀⡤⠶⡶⢿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⣠⠞⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢣⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠂⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠰⠄⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠰⢷⡴⠻⡿⠿⠦⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠐⠦⠤⠀⣀⣀⠁⠀⠀⠈⠁⠐⠃⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢳⠼⣦⡀⣿⠉⢹⣿⠗⠀⠢⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠏⠘⣡⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣈⠙⠉⠘⣿⣷⣼⡋⠈⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠰⠀⠙⠶⠶⠶⠛⠿⠿⠷⠦⢀⠀⠁⡀⠀⠀⣤⠀⠑⠀⠞⡈⠀⠀⠀⡀⠀⢘⡄⣪⠃⡜⠁⢙⠃⢆⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢠⣌⣉⡀⢈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢋⠜⢁⡞⠁⡠⢞⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣀⠀⢞⣐⡭⠞⢟⣤⠞⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢼⢝⠳⢯⡐⠦⣞⣪⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡃⠐⠀⢲⡎⠉⠉⣶⡎⠉⠙⣦⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡬⠑⠂⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠙⠒⠊⠉⠙⠒⠺⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠒⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠛⠋⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡏⠉⠉⠉⡇⠀⢠⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣇⣀⣀⣀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠐⡒⠶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠃⠀⠒⠀⠁⣤⠤⠒⠊⠁⣀⢀⡇
⠀⢀⡀⡠⣄⢰⡖⠒⠛⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡠⠴⠀⡏⢸⢸⠇
⠈⡇⢁⢡⠘⠉⣧⠀⢀⡤⠤⠤⠤⡄⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠲⠀⠐⠂⠈⠉⠉⡇⢸⠀⡇⠀⠀⡇⡘⢸
⠀⠸⡈⢁⡀⠧⢽⡀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠧⠔⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠧⠔⢐⣂⠘⡇⠘⡄⠀⠀⠠⠇⠀⠘⠄⠐⠒⠒⠒⠃⠀⠓⠒⠐⠈⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸
⠀⠀⢰⠉⠌⠍⣗⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣿⢀⡤⠐⠀⠋⠀⢸⡀
⠀⠀⢸⠀⣄⡸⢉⢻⠀⠤⠤⠤⠀⢠⠀⠰⠒⠀⠀⠀⢸⠀⠠⡅⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢁⡠⢸⡇
⠀⠀⠀⢣⡤⠤⠎⣸⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡃⠫⠀⡄⠤⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠘⠰⠀⠖⢹⡇⠠⠤⠤⠀⠸⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⡓⠡⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡆⣦⠀⡆⣷
⠀⠀⠀⠀⡄⠒⡞⠙⡇⠀⡠⠤⠤⠤⡀⠀⡠⠒⠒⠒⠒⡆⠀⡚⠀⠉⠉⡇⢸⠀⡇⠀⠇⠰⠒⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⢆⢈⣉⠶⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠃⠘⠀⢧⠔⠃⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠀⢸⡇⠀⣇⣀⢀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠃⠀⠓⠒⠊⠉⠁⠀⡄⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢒⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⢠⡞⢠⠏⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⣠⢤⠤⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠀⢇⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡤⠒⠲⠒⠒⣦⢸⣟⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡇⡇⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡄⠀⢤⠈⡆⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⠀⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⢰⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⠒⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠉⠉⢁⣉⣁⣀⣸⣇⣠⣤⣤⠤⠤⠾⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣦⣴⣾⣶⣄⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣆⢀⡤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⡏⠀⣿⠋⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠙⢇⠘⠃⠠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠈⠁⠀⠀⠴⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⢉⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠶⠤⠔⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣖⡒⠤⠤⠤⠤⠄⣲⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠖⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⢦⣤⣤⣤⣶⠶⠾⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⡹⠃⢠⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣦⡙⣍⠙⠒⠒⠢⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⡴⠋⢀⣼⠟⠀⠀⢰⣦⣾⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢴⣾⠛⣶⡄⠀⠀⠀⠹⣿⠢⡄
⢀⡞⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⣸⣁⣀⣿⠇⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣀⠀⠈⢻⣄⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢿⣆
⡜⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⢦⡖⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠑⣤⠌⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⡇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢳⠋⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣥⣩⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⡇⢰⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⢣⡀⠉⠱⣴⣶⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠛⠻⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠙⠦⠤⠟⠳⢄⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣣⣤⣴⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠉⢀⣀⣠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠦⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠶⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡿⢶⡀
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢳⡀
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⡷⢷⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⢷⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣳⠛⢷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣢⣸⡧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠱⣅⠘⣥
⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⣦
⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘
⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠤⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣘⣂⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣂⣃⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⣆⣴⡾⠷⠢⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣬⣝⣿⣿⡷⡶⠶⠶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⢏⡽⡛⣝⠙⠷⣦⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⠀⣿⡇⢱⣘⣷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣸⣿⣏⠀⢍⠁⣠⢾⣶⠧⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠇⢹⡗⠀⠈⣿⠙⠠⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠘⣿⣧⡈⢸⠳⡟⢹⡆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡅⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠓⡂⣂⣀⣲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⡀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢻⠛⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠘⢦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⡀⡀⠀⠙⣶⠄⢴⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠲⣀⠹⣷⣄⢀⡈⠈⣲⣄⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠊⠉⢉⡽⠥⣑⣌⠿⣹⡽⣟⣠⣶⠉⣿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠉⠀⡄⠀⣴⠖⡀⡄⢠⣆⠹⣿⣇⣤⡀⠘⢙⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢋⣭⢏⣴⣾⢐⡋⢡⢰⣷⡷⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⢷⣄⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⠛⠿⠿⠷⠿⠷⠿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠀⠀⠒⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠁⠀⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠖⠒⠒⢲⣍⠤⠦⠤⠄⠀⠴⣆⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⡇⢐⣰⠀⢀⠕⠀⡀⠄⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡠⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⣀⣈⣑⣐⣈⡡⠂⠁⢀⠤⠂⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡡⠋⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⡏⡉⠭⠭⠭⠄⠀⠒⠒⠒⠒⡆⣀⠔⣊⠥⠤⠄⠀⠉⠁⠒⠢⡉⠑⠄⠀⠋⢀⡐⠒⢒⠞⠁⠀⡴⡇
⠀⠀⠀⠀⢧⢃⠀⠀⠀⣎⣑⠀⢀⡠⢐⡉⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣠⠊⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠤⠤⠤⣤⣴⠾⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠃⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⣠⢎⠌⠀⡠⠋
⠀⠀⢀⡠⠒⠉⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠀⠈⠩⠭⠥⠄⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠒⣒⣒⠒⠚⠁⡘⢀⠞
⢠⠞⠥⠤⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠦⠔⡱⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠊
⠸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⢤⠤⠞⠁
⠀⠀⠈⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡼
⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠻⣿⣶⣄⣀⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⣷⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣻⣿⡃⠀⠀⢰⠒⠛⠒⡆⠀⠀⢺⡿⠈⠉
⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠹⠜⠁⠀⠀⠸⣄⣀⢠⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣉⣉⡉⡆⠀⠀⡸⣗⡀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠑⠿⣄⠀⠈⠀⢹⣾⣸⢸⠉
⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠤⢤⠇⠀⠀⢆⣀⡼⠆⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠮⠁⠄⠀⠘⠏⠇⠘⠖
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⡞⣡⢲⡎⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠤⠿⡀⠀⠀⢸⣏⣹⠆⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⢇⠈⢡⠀⠀⠀⢸⢋⠝⢍⢿
⠀⠣⣙⣚⣓⠁⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣟⡇⢛⡁⠀⠀⠸⠏⠁⠀⠀⠀⠬⠬⠬⠬⠄⠀⣤⠉⠉⠳⣄⠀⢸⣌⣒⣪⣾
⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⢸⡇⠰⡆⠀⠀⢤⣀⣀⡾⡧⠀⠀⠀⡄⢤⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⢠⣶⡾⠾⣶⡆⠀⡶⢠⡄⢠⡄⠀⢠⣴⡦⢤⠁
⠀⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡟⢻⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣆⣃⣿⡇⠀⠃⠘⠛⠘⠃⠀⢸⠿⠿⡿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⣀⡁
⠀⢲⡖⢲⠀⡖⠀⣤⡿⠷⢿⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⢈⣀⡀⠀⠀⣰⣧⡀⠀⠀⣰⣶⣯⣽⣇⠀⠀⢾⣿⣿
⠀⢸⡇⠈⣿⠃⠀⠈⣳⣿⣾⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠇⢀⣤⣤⡌⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡧⠀⠀⢷⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠘⢓⣾⡋⠀⠀⠚⣻⠄⡴⡇⠀⠀⣀⣻⣃⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⡅⠀⡰⢎⠉⠓⣄⠀⠐⣿⠂⢾⡗
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣥⠘⠛⡟⠀⠀⢩⡿⣯⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢧⠉⠛⢇⡼⠀⢀⡛⠀⠸⣀
⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠙⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡶⠗⠀⠀⠀⢰⣖⡶⡆⠀⠀⠴⡂⡲⠄⠀⠀⢘⣻⣞⡇⠀⠀⣞⣳⢰⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣠⡇⠀⠸⠒⡺⣗⠺⠀⠀⢸⢿⡿⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⠿⠿⠿⢿
⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠃⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠉⠉⠁⠀⢀⣄⡀⠀⠀⢠⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡗⠺⠰⣻⠄⠹⠸⣟⠃⠸⠀⢸⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠊⠉⠱⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⡴⠒⠲⡀⠀⢾⠉⠁⢹⠀⠀⡏⠉⠙⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠳⠒⠚⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠓⠒⠚⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢠⠤⠤⢤⠀⢰⠒⠒⠐⡄⠀⡴⠂⠐⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠦⠤⠼⠀⠈⠓⠒⠒⠃⠀⠓⠤⠴⠃⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⡄⡴⠲⡄⠀⢀⣀⣠⣇⠀⣠⠤⠤⡄⠀⡶⠒⠒⡄⠀⡴⠶⢤⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⢴⠓⣓⠀⣉⡥⠔⠛⠉⠉⠀⠀⢸⠀⢱⣀⣠⠇⠀⠧⠤⠤⠇⠀⠧⠤⠼⠀⢠⡏⠉⠑⠒⠤⣀⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⠤⠇⡵⠊⠁⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠈⠈⡇⠀⡤⠤⢦⠀⡔⠒⠒⡆⢠⠒⠒⡆⠀⣼⠉⠙⠒⡦⢄⡀⠉⠳⣼⣰⠒⣄
⠀⠀⠀⢈⡷⠀⢳⡠⠔⠊⠁⢀⣀⠤⠔⠒⠈⢳⠀⠧⠤⠼⠀⠳⠔⠒⠃⠘⠦⠴⠃⢀⡏⠁⠓⠲⠤⣜⣈⡗⢰⠁⠁⢾⢥
⠀⠀⢸⡟⠁⡆⠀⢧⠴⠒⠉⠁⢀⣀⠀⡔⠲⣸⡀⠀⢠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡄⠀⠀⡼⠉⡖⠢⠤⣄⡀⠈⢠⠃⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠈⠧⠤⣤⠀⠈⣇⢰⠒⡄⠣⠤⠇⠙⠚⠉⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠋⠘⠒⠮⠤⣅⡼⢠⠇⠀⠀⠼⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠠⡖⠃⠀⠀⠘⡌⢉⣀⡠⠤⠤⠤⠒⠒⠓⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠚⠒⠒⠾⠤⠤⣄⣀⡀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⠀⣠⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⣣⡤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠤⣀⣈⡤⠼
⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠤⣉⡑⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠓⠒⠲⠤⢌⡉⠒⠢⢬⣉⡒⠢⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢴⡯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡷⠤⠤⠤⣉⡉⠒⠤⢍⣙⠒⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠷⣦⣤⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣤⣀⠀⠙⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠭⣖⣤⣄⣀⣴⣊⠥⢖⣫⠽⠲⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⣥⡔⠊⠁⠀⢀⣠⠇⢸
⠀⠀⠀⢰⠉⠓⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⣇⡠⠔⠚⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⡦⢄⡀⠀⠉⠑⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠈⠉⠒⠶⠚⠉⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠄⣀⣸⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⡀⢀⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡀
⠀⠀⠸⠿⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠰⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠼⠤⠧⠀⠀⠀⠴⠼⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠
⠀⠀⢙⣧⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⡀
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀
⢺⣉⠀⠀⠀⢈⣹⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠛⠛⢰⣷⡄⠀⠀⠀⡠⠤⠴⠶⠶⠤⢄
⠸⢿⣾⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⣷⣶⣶⠙⠃⠀⠀⠘⢿⡉⢉⠶⡉⢉⡿⠃
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⣀⢀⣀
⠀⠾⡏⠀⠹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣦⣄⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠶⠲⠄⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠛⠛⠛⠛⢻⠃⠀⠀⠐⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⢠⣤⡬⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⡆⣾⣿⣴⣿⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⣿⣦⣿⣷⢸⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⡹⠟⣼⣫⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢿⣝⣧⠻⢏⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠗⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⣛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣛⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣥⣚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢻⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣝⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠒⠉⠙⠛⠿⠿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠉⢁⡾⠁⣀⣒⣲⠆⠀⡱⠯⠀⠀⠐⠀⠈⠀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⢤⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⣲⠟⠉⠉⢡⣿⣥⠄⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠠⠎⠀⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠓⠒⠉⠁⠀⠀⣠⣞⣡⣤⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠌⢢⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢈⠔⢀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⠠⠀⢀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠄⠀⠁⠠⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⢀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡶⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠢⣀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡠⠋⠈⠉⠓⠒⠒⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣉⣸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢀⡐⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠋⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠘⢝⣂⢴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣶⠂⠍⠀⣵⣀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠂⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠚⢀⣼⣿⣿⣿⣦⣄⣠⠂⠣⡈⡴⠑⢄⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⢄⠔⠥⠂⠰⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠉⠑⠢⡀⣴⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢠⠀⠀⠂⠀⠀⠹⠤⣺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠺⠟⣿⡀⠘⡟⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣐⠀⠈⠶⢤⠢⡀⠀⠆⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⢸⠇⠤⡉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠉⠓⢁⣀⣘⡆⠀⠘⢀⠜⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠙⠀⠀⠉⠚⠠⠟⠀⠀⠟⠛⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠎⠉⢹⣿⡖⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢂⠀⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠉⢁⠀⠀⠆⠀⢠⣤⠀⠀⡻⢃⠆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢢⠀⡇⠀⣠⠀⠀⢀⠠⡀⠈⡄⠀⢦⠀⠀⠐⠶⠔⠁⠸⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠠⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢢⠁⠞⠁⠀⢀⠌⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠇⠀⡌⢀⠐⠀⢀⡄⠀⢠⣃⣠
⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠃⠀⢠⣼⣀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⣮⡜⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠱⡄⢀⡀⣀⠐⠀⣰⠀⠀⢀⢙⣈⢉⣴⠟
⠀⠘⠻⠿⠿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠒⣻⣿⠁⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⡀⠀⣈⠃⡈⠀⡤⠊⠑⢄⣀⣤⣾⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢠⣿⣷⠀⢾⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠂⠋⡆⢠⠞⠛⢿⣿⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠻⢷⣾⠛⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠃⠘⠀⣠⠂⠈⡁⠀⠣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠒⣾⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠐⠁⢀⠀⠈⠲⢤⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢘⡁⠰⠃⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⣱⠀⠤⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠠⠃

⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣾⡿⣿⠿⠷⢬⡀⠤⣽⡿⠿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⢸⢃⠀⠈⠃⢰⠋⢠⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⢿⡋⠒⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣀⣿⣄⣦⣤⣀⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣙⣶⣆⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡄⢀⡉⠉⠑⠒⢒⣒⣂⠠⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢒⣒⠒⠀⠠⣤⣄⠀⣀⣀⣀⢉⣉⣉⣉⣀⣀⣤⣤⡶⠞⠋⣉⠁⠀⠀⢐⢒⡟⠉
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣠⣬⡥⠶⠶⠶⣾⣻⠻⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢲⣶⡤⣄⠀⠁⢠
⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠉⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⢛⣉⣉⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⢻⡅⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢋
⠀⠀⣶⠀⠐⠒⢀⣉⣉⣙⣋⣉⣭⠭⠤⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠁⠛⠙⣋⣁⣀⣉⣉⡽⠟⢛⠛⠛⢛⡭⠍⠑⠊⠉⠒⠺⠿⠖⣒⠉⠀⠀⣀⣈⡦
⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠖⠒⠋⠩⠍⠐⠊⠉⠀⠂⣉⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠐⢺⣷⡞⣶⣯⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠋⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠒⠉⠔⠈⢂⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⣼⣮⡿⠯⣵⣿⠁⣤⣴⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠠⠴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠉⢀⡛⠴⠞⠃⠀⠀⠉⠀⠉⡁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣶⣶⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠙⠒⠀⠂⠁⠤⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢿⠆⣤⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⡀
⢠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⡠⠀⢀⢀⣤⣤⣀⠀⢠⣿⣿⣵⣶⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣣⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⠉⠉⢰⣶⣶⣴⣶⣤⠀⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡦⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣶⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣆⠻⣷⠀⣾⠟⣰⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡁⣶⢈⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢾⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣸⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⡞⣰⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢠⣶⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣭⣭⣬⣭⣤⣭⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⣇⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⡆
⠈⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⡅⠇
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢰⡆⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠲⣾⠗⡛
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⡽⠙⠆
⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠂⠠⠇⠀⠀⡔⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⢈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠄⠤⠀⠀⠐⠠
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣬⣽⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢈⣿⣿⡿⠛⠁⣠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⡾⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣾⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠟⠁⣠⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⣿⡿⠀⠘⠛⢉⣠⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡟⢀⣼⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣉⣉⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⠓⠒⠂⠠⠤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣧⣽⣿⢿⣦⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢠⣶⢤⣤⣾⣿⣿⡯⠛⠁⠀⠀⠈⢉⣙⡛⣿⡌⠉⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡔⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣇⣀⠤⠔⠂
⠀⠀⢀⠤⠖⠲⣶⣦⣶⣉⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠃⠀⠀⠙⠄⠈⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⣴⣂⡤⠈⠙⠿⣿⡷⣤⡀⠀⢸⡙⠿⠟⠛⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣅⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⡀⠉⠻⣿⠿⣦⡌⡇⠀⠄⠀⠘⢆⠀⠀⢿⡦⠘⢀⣈⠐⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠉⠻⣿⣮⡀⠈⠛⢾⣿⣅⠀⠇⠀⠀⣈⣧⡄⠠⠴⠊⠵⠁⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣧⢀⠀⠉⠻⣾⡤⠀⠉⠙⠳⢄⡐⠿⠟⠉⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣄⣀⠀⠀⠉⠑⠲⣤⣤⡀⠉⠒⠦⣴⠚⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠤⣂⡀⠀⠀⠹⣿⣾⣆⠤⠀⠻⣦⣀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠯⠤⠀⠈⠻⢿⣦⠐⠂⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⢻⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠒⢶⠀⠁⢨⡍⠙⢷⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⣾⣦⠀⠀⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⡲⣄⢞⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡸⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠂⠤⡑⣯⡾⢶⠒⠆⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡞⠡⠚⣟⠳⣹⡓⣆⣌⣧⡤⣔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡅⠀⠀⠸⡆⠉⢉⠜⡡⣿⡿⡌⡅⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠘⠋⣸⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⢉⣉⠀⢈⠠⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠘⡇⠰⠆⡗⠒⠈⠉⠀⢤⣘⠁
⠀⠀⠐⣢⢈⣉⡙⢃⠐⠛⠿⠀⠀⠀⠐⠛⠲⠆⢀⣁⢀⠀⠀⠀⠐⠠⠈⠱⠤⠷⠄⢸⠁⣈⣡⣀⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⣽⣍⠉⠁⠸⠀⠀⠤⣴⣦⡶⡰⣤⠄⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠠⠤⠶⣤⣄⣀⢐⠀⣘⣀⢀⣀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠚⠐⠆⠄⠔⠠⠤⠤⠀⠈⠀⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⣇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣯⡀⣿⢠⣶⣶⣶⣆⠀⠀⣨⣛⣫⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣛⣄⠀⠀⠀⠀⣻⠟⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⢠⡟⢹⣿⣿⢻⣏⣾⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡞⠉⣿⣿⡟⣇⠀⠀⣾⣿⠶⠦⠴⡇⣀⠐⣿⣿⣗⢸
⠀⣰⣛⣇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⠾⠀⢀⣍⣩⣀⣿⣿⡇⣿⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⣿⠿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⣿⡿⣿⢿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⢸⣿⢿⡿⣿⢿⡇⠉⠀⣼⠟⠀⢿⡆⠘⣛⠛⠛⠛⠛⠛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣠⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣻⣟⡴⠟⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣠⣼⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢸⣿⣿⢡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡀
⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠉⠙⠛⠂⠀⠀⣰⣛⣛⢸⣿⣿⢸⣿⢿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢘⡟⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢪⣧⣤⣤⣤⣯⣿⣤⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢀⣈⣿⡿⠛⣩⣥⣄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⣿⣷
⠀⢿⣿⣿⡇⠈⣽⣿⣤⡄⢰⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡴⣶⣿⡶⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣾⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⡏⠡⠯⠭⠭⠤⠬⠭⠭⠥⠀⠀⠟⢰⣿⣿⣧⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠲⠶⠾⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠶
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠙⠙⠁⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠁⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⢶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠘⣧⣀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⡙⠁⠀⢠⠀⣈⢙⠛⠿⣦⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡀⠼⠞⠒⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣚⡁⠀⠀⠠⠌⠐⢄⠈⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⣀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣼⠀⠨⠀⠀⠉⠃⢤⡀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠋⠂⠀⠀⢆⡄⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⣅⡼⠃⢠⠐⠃⠀⠀⢀⣿⡖⠁⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣀⠗⡐⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢢⢀⣄⠈⡄⠶⡀⠀⢀⠚⠁⠀⡀⠐⠀⠀⢀⣀⣤⡠⠛⢂⡀⠀⠚⠁⠀⠰⡖⠠⠦⠀⠀⣠⠜⢋⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠭⠀⠈⠀⠀⠠⠔⠀⠀⢁⣤⠾⠯⢤⡨⠀⠉⣵⡆⠀⠀⠘⠿⠂⣶⠠⠛⠁⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠰⠀⡈⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⣰⢫⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠤⠀⡄⡀⡤⠀⠈⠠⢉⡀⠆⣀⠘⠠⠀⢠⡀⢠⠼⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣲⠶⡯⠀⠠⡄⣦⣄⣚⠤⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⣀⢈⠱⠚⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⠀⠉⢎⣀⡊⣉⠁⠁
⠀⠀⢀⠄⠒⠒⣀⠉⠋⠀⠀⠔⠈⠁⣀⠄⡤⠄⠀⠈⠋⠤⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⢠⠇⠸⠡⠀⠒⣃⠀⠃⠉⠀⠪⢀⠈⡀⠀⠀⢴⠶⠁⠀⠀⠆
⠀⣀⠛⠛⠋⠱⠚⠄⠀⠀⡠⠞⢹⠶⠋⠀⢀⣶⡆⠀⣴⣶⠇⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⠃⠈⠁⠉⠩⡑⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠃
⢀⠀⣐⡀⠀⠀⠀⢰⡔⡀⠑⠠⢀⠦⡀⠀⠈⠉⠄⠀⢁⠘⠉⠐⠂⠀⠴⠤⣤⠦⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢠⡑⢄⡀⠀⡹⠄⠀⠁⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⡔⠀⠀⡥⣀⣌⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠐⠠⡄⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣷⣶⣞⠒⣶⣯⣽⣖⣉⣭⡵⡆
⢐⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠘⢟⠲⡦⢤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠻⣿⣯⢉⣫⣶⠶⡇
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⣠⠀⠈⠀⠐⠷⠔⠲⠤⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠉⠀⠀⣀⣠⣰⡞⠛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡅⠂⠰⠚⠁
⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠡⠙⠙⢿⢙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣤⡬⡷⡀⠠⡊⠀⠈⠿⣤⡤⠉⠀⣀⢠⡄⠀⠡⡀⠀⡀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠓⠬⣅⣀⣉⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢉⡚⠛⢋⡙⠠⡌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠅⢲⡤⠀⣄⠠⠄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠙⠧⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢉⡀⠀⠁⢤⡄⢳⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣄⣌⢠⠀⠩⠄⢰⠅⠈⢹⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⢀⡶⣄⡀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⡴⡆
⠀⠀⢙⣺⣷⣿⢿⣿⣿⣟⣉⣁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣉⣙⣿⣿⣿⢿⣷⣷⡊
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿