Naruto uzumaki Emojis & Symbols

⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⣠⣾⣿⣛⣁⣀⣹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢀⣾⣿⣷⣟⣿⣿⣿
⣠⣤⣬⣿⡶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣹⣟⣴⠟⣛⣫⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⣠⣾⣿⠛⣿⠛⠛⡽⢋⠴⣒⣫⣭⡿⠿⠶⠮⡓⣶⠈⠩⠝⢳⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣠
⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠇⣴⠟⣿⠃⢸⠇⠀⢸⢡⠇⠸⠥⠤⣦⢠⣔⠲⡄⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣭
⢀⣉⣿⣷⣾⡿⠟⢛⣿⣾⡏⢰⠃⠀⠏⠀⠀⠸⡜⣆⠀⠀⢨⣶⠦⠽⢃⡽⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣿⣷⣦⣄⣀⠙⠿⣿⣄⣀⣀
⣿⣭⣅⣀⣀⣀⣀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠽⣮⣷⣶⣤⣭⣽⣿⣿⣷⠿⠯⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⠻⣿⡟⠛⠶⢮⠿⣿⣌
⠀⠢⡈⠙⠻⣤⣿⠟⢹⡇⠀⢀⠠⣐⣨⣥⠴⠶⡞⣩⣤⠾⢛⡿⣛⣛⡛⠿⢿⢿⣿⠲⣭⣝⣳⠄⠀⢸⢸⣷⣻⢽⢇⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣙
⢦⠀⢈⣶⠾⠛⣁⣠⣤⣷⣤⣶⣿⣿⡄⣼⣿⢺⡇⣿⡇⠀⡾⢩⠽⣯⠹⣷⣟⣀⣿⡇⣇⣀⣭⣽⠶⠾⣦⣙⠿⠭⠞⣽⠀⠻⣿⡿⠭⠽⠽
⠀⠳⡙⠛⢻⠛⠋⠉⣥⣿⡟⢹⣿⡏⠻⢿⣛⠁⣇⢯⣳⣄⣷⣘⣶⣵⣶⣄⣠⡴⣫⢇⡿⣿⣶⡦⠀⣀⣴⣿⣿⣦⣤⣿⣦⣄⡈⠻⣦⣀
⠀⠀⠘⢆⠀⢣⠀⢀⣾⣋⡀⢸⣿⡇⣴⣶⢻⣿⠾⣷⣿⣿⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣵⣯⣤⠴⠶⣒⣛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠹⣿⡛⠛⠶⠿⠷
⠀⠀⠀⠈⢧⠈⡆⠈⣹⠏⣉⢻⣿⣇⠸⣿⠸⡇⢠⠄⢻⢯⡓⠿⠇⠀⠀⠾⠿⢚⣯⣷⡾⠛⠛⢿⡏⣻⡗⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣦⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⡀⣿⢸⠏⡷⣿⢿⠀⠹⣆⠳⠤⠤⠁⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡼⠁⡇⠰⠀⢸⢁⣿⠁⣿⣿⡏⣴⢻⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠸⣎⠂⡷⢾⣼⡀⢓⣛⣛⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⣒⣁⣼⠃⠀⡟⣽⡷⢿⢸⡇⡿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠹⡄⠳⣬⣿⣇⣈⠤⠴⢒⣒⣛⣛⡃⠀⠀⣏⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢰⢇⣿⢇⡾⢸⢳⡇
⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⢾⡟⢦⡀⢹⣿⣶⣚⣯⠭⠭⠤⠤⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠴⠶⠶⠤⢤⡞⣸⠟⠉⡵⢋⡾⠀⣀⣀⣀⣤⣄
⠲⣄⠙⣄⠀⠀⢨⠀⡖⢛⡿⠋⢹⠟⣿⣿⡵⠒⢚⣛⣉⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⣛⣛⣛⠛⢺⢣⠿⣶⡚⠁⣸⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⢣⡈⠳⣀⣀⣀⣇⣻⣤⢶⡏⠀⣿⣿⣷⠯⠭⠥⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠈⠇⠀⠀⠩⠥⠤⠤⠬⣭⢇⣿⢠⡏⢳⣤⡟⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿
⠙⠲⣄⣱⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠀⣼⠁⠀⢸⡏⢿⣷⣒⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡙⠓⢲⣟⡾⣹⢸⠃⠀⢻⣭⣍⡛⠥⣼⠻⢿⣿
⡶⠋⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣠⡏⠀⢠⡆⣷⠈⢿⣿⣒⡀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠈⠭⣹⡟⣼⠁⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡓⡌⡇⢺⣿
⠓⠚⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠸⡇⢸⡆⠈⢿⣷⡖⠀⠀⠠⠖⠒⠒⠒⠲⠄⠀⠀⢈⣱⡟⢸⠇⢰⡟⠀⠀⢀⡼⢣⣿⣿⡇⢱⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣀⣧⡀⣷⠀⠈⢿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⢇⡟⠀⢸⠇⢀⣴⣾⣱⠟⣿⣿⡇⣿⢹⣿⣿
⣶⣖⣋⣍⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣍⠓⣝⢿⣆⠀⠀⢿⡈⠳⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣼⡾⠀⠀⣸⣶⣿⣿⡿⢋⣼⡿⠉⡿⠳⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⠳⣌⢧⠻⣷⣶⣬⣷⡄⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠞⠁⠀⢀⣿⣥⢶⣾⣿⣿⣿⢛⣴⠟⣽⠃⢰⠇⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠙⣆⢳⡹⣿⣿⣯⣍⣛⠒⠶⢶⣶⣶⣶⡖⣛⣫⡭⣠⣾⣿⣿⣿⡵⠛⠁⣰⠃⢀⡼⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⣆⢳⠙⣿⣿⣯⣝⣛⣛⣛⠛⠛⠻⠟⣛⣡⣞⣋⣼⢿⡿⠉⠀⠀⣰⠃⣠⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⡄⢣⢱⡙⣏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣰⠋⠀⠀⠀⠰⣣⠞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠹⡌⣇⢳⣈⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⢀⠇⠇⠀⠀⢱⡘⡌⣟⠛⣯⠭⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠶⢦⡀⢠⡤⠖⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡖⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⡴⢃⣿⣿⠞⢱⣋⠵⠖⠿⣄⠀⠉⡷⢸⣇⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢁⠀⣠⠋⠀⠀⣠⠃⠀⢀⣠⡶⠛⠓⡟⣿⡟⠀⢳⡛⠾⣭⢳⡈⡇⠀⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣸⡔⠁⠀⢀⠔⠁⣠⣶⠋⢹⠀⠀⠀⡇⢻⡻⣤⣈⠻⣟⣩⢾⡼⠃⢰⠃⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣏⠀⢀⡴⢋⣴⣾⠥⠼⣇⡟⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠶⣯⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁

⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⡳⠶⠛⣻⣛
⠀⣈⣵⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡟⠛⠘⣿⡟
⠀⠙⣋⣥⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠶⠿⠿⣷⡄⣿⢀
⣠⣾⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠾⢿⠿⠿⢦⣴⣶⣶⣿⢣⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⠿⠻⣿⣿⡟⠋⡽⠁⠀⠀⣷⡶⠦⢀⡠⢄⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠂⢹⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠿⠿⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠁⣤⢴⡎⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⢹⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⢙⣧⡾⠋⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣥⡶⠛⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣾⠈⠋⣡⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣶⣦⠘⠿
⣉⠙⠛⠛⣁⣴⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶
⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠠⡄⠀⡠⠀⢀⣼⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⢰⡄⠀⢀⠀⣄⣤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⠀⡗⢀⣷⢀⣾⠁⠀⡄⢹⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡉⢹⣆⠸⣿⡄⢺⡀⠘⣥⠳⢦⡙⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⡀⠃⣀⣣⣾⣿⣼⡇⠀⠀⠃⢸⣧⡈⢏⠉⡄⠀⠀⠸⡇⠸⣿⣴⡟⠁⢸⣷⣤⣽⣿⣦⣌⠓⢌⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⡇⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⡘⠛⠛⠋⠛⠁⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣧⣤⣾⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘
⣿⣿⣿⢏⣰⣿⡏⣰⣿⣿⣿⠸⣧⡙⠋⢩⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣯⡍⠉⢹⣻⡟⡛⢴⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⠃⣼⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣇⠀⠀⢻⣍⡹⠟⠿⣦⠀⠀⠐⠛⠛⢯⣽⡏⠁⠀⢸⣿⢃⣷⣌⠻⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿
⣿⠇⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⡿⡃⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣣⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣇⠙⣿⣿
⣿⣸⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡄⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣷⡌⢿
⢸⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⠟⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⡌
⢸⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢩⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷
⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⢸⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣥⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣡⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠘⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡟⣿⡏⣿⡄⢿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⢸⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣇⣷⣿⣇⢸⣧⠸⣇⢿⣏⣿⣶⣴⢤⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿
⣿⣈⣉⣩⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣇⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠛⢛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⡛⢿⣿⣿⣿⢰⡿⠘⣿⣿⡹⠟⣿⠀⣿⣤⠿⣣⣿⢫⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣷⣍⡛⠿⢿⣟⡺⠿⣿⠷⣶⣟⣛⣯⣵⣿⣿⣏⣞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡛⢿⣿⡄⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣦⡙⢿⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣾⣧⣿⢸
⣿⣿⣿⡿⢛⡻⢿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠺⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣏
⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿
⡿⠋⡀⢱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟
⣄⣾⣅⣸⣿⣿⣄⣀⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠻
⣛⠛⠛⢻⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶
⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣧⣥⣶⣾⣿⡇⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢹⡿⢻⠝⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣫⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈
⠀⢸⡷⠸⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡇
⠀⠈⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠟⣋⣽⡇
⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⣻⣛⡿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡟⡿⠿⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠒⠤⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢷⠀⠀⠀⠀⡀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠈⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠋⠀⠀⠀⢸⡄⠤⠒⠉⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡄⠀⠀⣠⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣁⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⢀⣴⠿⠒⠛⠓⠚⠛⠒⢶⣿⣄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢲⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣟⡇⠀⠀⢀⣾⡃⠀⣠⣾⠃⠀⢀⡤⠐⠠⠀⠠⠄⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣄⠀⢠⣄⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠇⠀⣠⣿⣿⠇⣰⡿⢾⢀⠀⠰⠄⢀⠀⠀⠐⡀⡿⠿⣿⣷⠀⣿⣿⣦⠈⡏⠓⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠟⠻⢿⡰⢿⣷⣾⣮⣤⣀⣀⣀⣄⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠿⢧⡟⡛⣿⣆⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡾⠟⠈⢹⠜⡇⠰⠖⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠔⡶⠀⡸⡭⠀⢿⠛⢧⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢀⠆⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠗⣰⠈⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠾⠃⣘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣼⠻⢷⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⢋⣵⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⡙⣆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣽⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡟⣿⠈⠉⠒⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⢸⠃⣿⣷⣏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢱⠎⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣠⣿⡿⠀⠐⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠠⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣦
⠀⠀⣀⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⡀
⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⠐⠦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⠋⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣿⣿⣿⠿⠑⢸⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⡏⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣠⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣷⣿
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠓⠀⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠄⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⢀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣴⠒⠔⠷⢦⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⡠⠔⢒⠢⢄⠀⠉⠉⠛⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠘⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣤⣴⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣶⣴⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢣⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⠛⡉⠛⡁⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠂⠄⠀⠄⠒⠀⠐⣀⠒⢀⠐⠀⠠⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⢀⠀⠂⡀⠀⡀⠒⢀⠲⠀⠰⢈⠠⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠂⡀⠐⢀⡠⠆⠀⠆⠈⠠⢈⠠⠈⠠⠈⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠁⠠⠈⠁⠄⠁⡄⠉⠄⠈⠠⠈⠀⠄⠁⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢀⠀⠂⡀⠐⠀⠀⠃⡄⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠂⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠂⡀⠒⠀⠠⠄⠀⠒⢀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄⠈⠠⠈⠁⠄⠁⠄⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠄⠁⠄⠈⠠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡀⠋⢀⠐⢀⡀⠀⠀⠔⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠛
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡠⠆⠀⠐⠀⠀⠆⠁⠠⠈⠠⠄⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠊⠁⠄⠁⡀⠈⠁⡄⠀⢀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠤⡰⢶⠆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠠⠃⠀⠃⢸⣠⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⢠⡁⠀⠀⠸⢩⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡰⠄⢤⠃⠀⢀⣴⠟⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠤⢀⠇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⠀⣣⠁⠘⡛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣧⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣦⣀⣷⣧⡤⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢂⣠⣎⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣦⣿⣿⣿⣳⢔⣦⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠽⠿⠃⠻⠹⠏⢸⣶⣿⡿⠛⡀⠀⢀⠈⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣭⠆⣰⣧⢠⣆⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⢾⣿⣿⣿⠇⢠⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⣿⠙⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣿⡿⠁⢹⡆⢿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⣦⠴⣆⣔⣰⣶⡆⣏⣼⠇⢹⠉⣩⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣰⣦⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠁⢠⣾⣰⣷⣶⠿⠚⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠙⣦⣑⣤⣀⣀⣤⣶⡿⠞⠻⠙⠻⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠉⣽⡦⠀⠀⣸⠀⡻⢿⣧⣤⠀⠀⡐⠀⡀⡡⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠛⣂⣨⣿⠛⠁⠀⠉⠀⢤⠒⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠷⠆⠀⠠⠔⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡁⠘⢦⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡚⠻⣟⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⢀⡄⣰⣆⡀⢀⣤⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣯⠖⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣶⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣏⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣦⣠⣶⡶⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢤⡄⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣤⣶⣿⣄⣤⡹⡶⢀⣀⣠⣭⢀⣴⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣾⣷⣝⣢⡄⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠁⠚⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⠁⠀⢀⣀⣸⣤⡤⠀⠀⠐⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⣞⣀⣠⡤⢦⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣽⠒⠒⠂⡀
⠀⠀⠀⢠⣤⠈⣿⢉⣾⣿⣾⣿⣾⣁⣀⡼⠏⠁⡸⠿⠋⠉⠙⣿⡟⠛⠓⢶⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣎⠁⣀⣀⣿⣶⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠺⣿⣷⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠸⠣⣀⠐⠀⠀⢀⠙⠓⠒⠞⠋⡉⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠓⠀⢩⣥⡀⠘⠃⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠐⠋⠀⢀⠄⠀⠈⣧⡀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣿⣿⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣯⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⢀⣀⡀⠀⣠⡼⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣯⣿⠟⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠉⠙⠉⠛⠁⠀⠀⣀⣤⡶⢶⡏⠀⠳⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡝⢁⣀⠀⠠⠶⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡿⢿⣯⣀⡀⠀⠀⡀⠰⣀⣻⣦⡀
⠀⠀⠠⣤⣤⣣⣀⣿⠅⢠⣦⣀⣤⣾⣿⣿⣟⢰⡿⠗⢤⣀⠈⢁⣼⣯⠱⣿⡧⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠒⢶⣿⣿⣷⣄⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠈⠱⠛⠻⠿⣧⣼⣿⣿⣶⣬⠙⠿⠁⠘⢧⡀⠀⠉⠀⠙⠙⠁⠀⠛⠁⠀⠐⠿⣇⣀⣀⣠⣤⡤⠀⠀⣶⣶⠾⣛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣤⣄⡀⢐⣼⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠻⣧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⣾⣿⣏⣡⡿⢻⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣦⣬⣴⣾⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢶⣿⣷⣤⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠛⠛⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣤⠴⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⣄⣀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⣛⣋⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠶⠖⠛⠋⣩⠟⠁⠄⢛⣉⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⠄⣤⣍⡁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠘⠲⠤⠆⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠛⢛⣋⡀⠀⠤⢤⣤⣜⠛⠿⢿⣿⣯⣉⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢾⢉⠄⡀⠈⠉⠁⠐⣽⡃⠀⣀⡈⢻⠉⠙
⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⠀⠘⠀⠄⠧⠜⠃⠐⠀⢩⡇⠐⢾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣱⡾⠭⠥⠮⠶⠿⠿⠿⡤⠴⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⢹⣴⡶⠄⠀⠐⠻⣿⠃⠀⠀⣏⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣠⣴⣶⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣯⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣆⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣠⣿⣆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠗⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢑⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣽⣿⣦⣡⠀⠀⣀⣀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⠿⣟⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⡛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣝⣿⡀⠀⠈⠁⠄⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠉⣱⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⠟⠀⣤⣶⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠠⢀⠀⡆⠀⠀⡄⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⣀⠀⠀⠦⠠⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠱⡀⢼⡑⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠡⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠐⠬⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢃⡤⠴⠒⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠧⠛⠒⠒⠒⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡤⠶⠶⠦⠤⣄⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠁⠄⠉⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠁⠒⠠⢀⡉⠲⣄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣷⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢷⣦⣄⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀
⣀⣀⣾⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠛
⣿⠟⠁⢸⣿⠏⠀⣸⠟⠋⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠣⠀⠀⠠⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷
⠁⠀⠀⠀⠛⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⡄⠀⠁⠀⠀⠐⠈⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⢄⠀⠉⣴⣴⠤⣶⣤⣶⠿⠿⣋⠉⠁⠈⠉⠙⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢷⣄⠘⠁⣼⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠄⡀⣼⣿⣿⡿⠏⠙⠻⢿⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣶⠄⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⣰⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠲⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣿⣿⡿⠟⠛⢱⡞⠈⡁⠄⠀⠠⠤⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡇⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣴⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠧⢤⣌⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠒⠦⡉⢻⠋⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⡐⠀⠐⠂⡴⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠈⠻⣷⣾⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣷⡤⠛⠁⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣌⣓⠠⡞⠦⠀⠹⢿⣿⠋⠀⢀⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢃⠀⠀⠀⢈⠁⠀⡴⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢾⠁⠘⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠂⠀⣤⠠⠶⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡖⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⡆⠐⠑⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠄⠛⢀⣾⣍⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠐⠋⢁⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣠⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁

⠋⣀⣤⣾⣿⠟⠛⢉⣙⠻⢿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠰⣶
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⢋⣍⠉⠛⠛⢁⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠀⠀⢀⣤⣴⡿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⢸⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣻⣴⠄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡿⠏⠿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⠿
⠛⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⠋⠀⢀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠉⠿⠿⠿
⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠑⠊⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠀⠸⡿⠿⢻⣿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿
⠀⢀⣦⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⡟⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿
⠰⠟⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿
⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠟⠛⠁⢀⠖⣼⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣼⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣼⣿⠋
⠀⣾⣿⣿⣟⢿⡟⠀⠀⡖⠀⣀⠀⣼⠃⣰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠤⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⢡⣿⡇⠀⢀
⣾⡿⠛⠛⠉⠈⠀⣠⣾⣥⡞⣵⣾⣿⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⢀⣿⣿⠀⠀⢼
⠏⠀⠀⠀⢠⣴⡞⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠵⢂⡀⠀⠀⠀⣼⢇⣴⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⣿⣿⢀⠈⠛⠛⠿⠿⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠦⠿⠞⠛⣁⣀⣴⡾⠋⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⡞⠛⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢋⣿⠟⠁⠀⣴⠿⠋⠉⠁⠀⠉⠈⠀⢀
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠇⣀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⠊⣱⠏⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠶⠆⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢸⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠀⢛⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⡯⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡡⢸⣿⠋⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿
⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⠛⠁⠠⠀⣾⣿⡿⠉
⠘⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢋⣤⣤⣤⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠊⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢩⢇⣀⣤⠴⠖⠒⠈⠁⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠉⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⢺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⡄⣠⠞⠁⠀⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠳⠖⠒⠚⠋⠉⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠁⣀⡤⡶
⠀⠀⠀⠀⢤⠤⣀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠒⠊⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠑⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢶⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠛⡽⠀⠀⣠⠀⢠⣾⡿⠿⠿⠿⠻⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣾⡇⢠⣿⡏⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⠶⠂⠀⠀⠀⢨⠝⣦⠀⣶⢀⡀⠉⣤⡤⠴⠖⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⣽⣿⣷⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⣧⣹⣿⣿⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣂⣀⣀⣀⣭⣭⣭⣭⣤⣥⣀⣀⣀⡶⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡿⠿⠛⣻⣿⠿⢿⣙⡍⠉⠉⠉⠉⣉⢛⡿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠀⠁⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢱⡏⠀⠀⠈⢳⠀⢸⣿⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⣤⠀⠀⠀⠳⢤⣀⡠⢾⣧⣶⣿⣿⣶⣜⣧⣀⣀⣠⠟⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣻⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠙⠲⣄⣠⠞⠁⠈⢧⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠉⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⣂⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⢰⣄⡀⠹⣄⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠈⠙⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢹⣿⣿⣄⠀⠰⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣵⢾⣿⣿⣶⣦⣭⣭⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠘⡿⣷⣿⠟⠀⠘⢯⣿⣿⡿⣿⣿⣦⢸⣿⡍⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠷⢷⣿⡷⠟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢟⡽⠋⠈⠙⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠓⢦⣿⣿⡅⢀⣤⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠉⢙⠶⢶⡶⣖⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⢿⣷⣄⠀⣩⣿⣷⣈⠻⣄⣉⣉⣩⣿⣀⣤⣬⣽⣿⣤⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠓⢾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⠁⢠⠆⢀⡀⠀⠀⠙⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣟⢀⡾⠀⡴⠀⢀⣿⣾⣿⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢾⣿⡷⣼⣄⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡜⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠓⣿⣿⣿⡇⠈⢿⡟⠛⠋⠻⡿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠹⣄⣀⣴⣇⠀⠀⠈⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿

⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣷⡀⠀⠀⣷⣝⠟⠻⠿⣷⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⣄⡈⠛⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡴⢒⡒⠦⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠖⠻⡹⣧⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠪⣑⣄⠃⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⢾⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣿⡿⠋⣩⡍⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠙⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢒⣲⣾⣿⡿⠛⠉⠉⢧⠂⣾⠛⠂⠀⠀⣜⣿⣆⠀⠀⢈⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠘⠋⠁⠀⢀⣫⠵⠊⢧⣀⡸⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⣼⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠷⠶⠖⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⢁⢄⣼⣧⡸⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡞⠻⠉⠉⠈⠀⠉⢸⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠻⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠀⢿⠟⢀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡟⠁⢱⠀⡇⢰⠀⠹⠄⠈⠀⠀⠀⢀⣦⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢀⡴⣿⠁⣇⠀⢸⠀⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢻⡇⢻⠀⢸⠀⢸⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⡧⢸⠿⡽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢶⢺⡇⢻⡈⡇⢸⠀⢰⠀⣸⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣆⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡈⠧⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⢀⡿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⣀⣠⣾⠇⠨⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢉⡀⠑⠤⣽⣭⠍⠙⠛⢛⣻⣟⣋⣉⠜⠁⠨⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠀⢀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠠⠌⣓⣒⡋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⠢⢄⡀⠀⠀⡠⢴⣿⠟⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠈⠈⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⠀⣴⣄⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠜⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢀⣾⣿⡿⠋⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣱⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⢈⣲⣼⣿⣶⣦⣄⣠⣤⠀⣀⠴⠂⠋⠐⡟⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠋⢩⡏⠈⣁⠈⡶⢹⡯⠉⠉⠙⣏⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠒⣠⣎⣀⡘⣧⣤⣩⣷⠖⠈⠉⠉⠤⠀⣾⣷⢸⣦⠆⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠀⣠⠇⠘⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢘⣿⣷⣿⡾⢛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣟⠛⠃⡀⢀⣨⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣁⢿⣿⣿⣥⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢳⣤⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣠⣴⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠿

⠘⠆⠰⣿⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⢆⡁⡀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⢹⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⠿⠏⠁⠘⢿⣿⠿⠊⠐⠩⢿⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⣀⠀⠀⡀⢀⣤⡀
⠈⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⡟⠀⣴⢶⣦⣬⢫⣾⣧⣤⡆⠠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡆⠀⠀⠁⠀⠂⠁⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢫⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢠⠻⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠃
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠠⠀⢀⣀⡀⢐⣠⣶⣟⠙⠁⣾⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠐⣬⣿⣗⣀⣂⡔⢠⣶⡤⠶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠠⢖⠂⣴⣋⣼⣿⣿⣿⠇⠂⠉⠙⠛⠦⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠙⢿⣧⣭⡛⡣⣼⠻⠆⠀⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠈⢶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⣗⠰⣾⣿⣿⣦⢸⣿⡇⠸⣖⣠⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣀⣀⠈⠀⠙⣿⣏⣈⢹⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠋⣶⣿⣿⣿⣷⣾⡏⢲⠘⡿⠀⠐⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢚⠦⢀⠀⢠⠋⣿⣧⡀⣀⣸⠿⢷⣨⣷⣸⡀⢱⣶⠄⠒⠛⠁⣵⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠄⡼⠀⣠⡀⠀⢄⡄⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢓⣿⣿⣿⣷⡈⠙⠀⢸⣷⠀⡇⠹⣞⣁⣠⣶⣤⠄⠁⠀⣀⡀⠰⠂⡌⠑⣶⣿⢿⠅⠁⠀⠈⠁
⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠙⢻⡏⢛⣠⣶⣿⣿⣾⣤⡬⢹⡿⠛⣿⠏⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠏⣿⠃
⣿⣿⣿⣏⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠛⠛⡀⠀⢰⢀⣽⣶⣾⣿⡛⢿⡆⠀⠀⠀⠋⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣋⣀⡀⢀⣀⣤⣴⣶⣶
⣛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢢⡀⣉⢘⣏⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣿⣿⡿⣷⣬⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣆⡀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠨⣀⠼⣷⣆⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⣇⣀⣈⣧⣾⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⡿⣿⣋⡉⠉⠉⠀⣉⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣤⣚⠯⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢟⡿⠋⢹⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣶⣆

⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡀⠀⠀⢻⡆⠀⠙⠻⣿⣴⠇⣿⡇⠀⣰⣿⢃⣿⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢆⠁⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⣿⣶⢤⣿⡀⠀⠀⠈⠛⠀⢹⣷⣰⣿⠃⣼⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⢢⠐⡄⠀⠀⠀⠈⢷⣌⢻⣷⣌⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⠃⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣀⣀⣤⣴⣷⣿⠏⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠱⡈⢄⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣷⠸⡏⠀⠸⠟⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣤⣾⠿⣫⣿⠏⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⢐⣤⣦⣴⣶⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢿⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠟⣡⣾⠟⠌⠀⢀⠔
⠀⠀⠘⠛⠿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠈⠙⠿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣤⣆⣀⡀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢠⡖⠀⢀⣴⣆⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣤⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣛⣷⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣬⣿⣿⣿⡿⠛⣰⡟⠀⣠⡟⢉⣠⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢼⣷⡄⠀⠹⣷⣄⣀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠒⠶⣾⣿⡿⠛⡉⠁
⢄⠀⠀⠴⢞⠛⠉⠉⣩⡽⠋⠀⣰⡿⠀⣰⡏⠀⡏⣿⠿⠄⠀⠀⢻⡽⢯⡳⡆⠀⠀⢹⣿⣆⠀⢹⡟⠻⠿⢿⣶⣾⠧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄⡀
⠀⠑⠄⠀⠀⣨⣶⣾⠟⠀⢀⣾⣿⠇⢠⡟⠀⠀⢟⣿⠾⡆⠀⠀⠸⣞⣒⣡⠇⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣻⠳⡀
⠀⠀⠀⣶⣿⣋⣹⡏⠀⣰⡿⠋⣿⠀⣾⠀⢠⡖⠛⠛⠛⠻⣒⣒⣒⣚⣛⣛⣒⣛⣛⡳⠟⠛⠻⡄⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡿⠟⠛⢉⠅⠈
⣦⡀⠀⠈⠢⣹⡟⢀⣾⣏⣴⡆⢻⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢰⢫⠟⠛⠛⠋⠉⢉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣇⠀⣧⣿⣤⣼⣷⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠹⣷⣀⡠⠀⠁
⣿⣷⣄⠀⠀⡽⣠⣿⡿⣿⣿⡇⢸⣾⠁⠀⠈⣿⠀⣼⢺⠖⡆⠀⡞⣫⢿⡿⢯⡉⠻⣷⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣽⣿⠀⣿⠿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⡀⠔
⣿⣿⣿⣧⡀⣿⡟⠁⠀⡟⣉⣷⠸⣿⠀⠀⠀⠘⠂⢻⢸⢰⡇⠘⣇⠷⡼⢟⡇⠻⢾⡷⢸⡇⠀⠈⠋⠋⠝⢸⣼⣇⣴⢘⡟⢿⣦⡀⢻⣍⡹⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠉⢻⡼⢻⣷⣽⣤⣄⣀⡀⠀⢸⡸⣾⠿⣷⣘⣇⣴⠟⠀⠀⣾⣷⣿⣇⡀⠤⠤⠐⣒⣽⣿⢯⡈⣿⠀⠀⢙⠿⣦⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⢹⠈⣾⡏⠉⠛⠷⢦⣭⣉⣙⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣉⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡌⢸⣿⠐⠈⠀⠀⠈⢋⡀⠤⠀⠂⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣞⢄⠻⣷⠶⠶⠲⣶⠮⣽⣿⣯⣻⠻⠟⠟⣿⠻⠟⠛⣟⣩⣿⣿⢿⡟⣷⠀⢀⣸⡏⢱⣿⡿⠷⣶⣆⡀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢿⣎⠆⣿⣄⣀⠀⠹⡀⢈⣘⡟⢻⡑⠃⠀⣉⣤⠄⠈⢹⠋⠀⠢⠤⣁⡷⢚⣋⣿⡧⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠤
⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡅⠀⠀⢘⡎⣿⣎⠙⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠷⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠋⠉⠉⢹⡿⣼⡟⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡄
⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣽⠛⠛⠛⠻⡼⣿⣷⢿⡿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⣿⠟⠈⡇⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷
⠛⠿⣿⣿⣿⣧⢿⡇⠀⠀⠀⢳⢛⣿⡀⢷⣤⣤⡶⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠶⣦⣼⣿⠀⢰⡇⠀⠘⣿⣿⠃
⣀⡴⠛⠁⠀⢻⡞⡻⣤⣤⣤⣼⡏⣿⣇⠈⢻⣄⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠈⠚⠛⠁⠀⠀⣠⣤⣀⣀⢀⡼⢫⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠘⣿⡀
⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢣⣏⠀⠀⠀⢹⡸⢿⡄⠘⣿⣿⣍⠓⠋⠉⠉⣭⠭⠭⠭⠍⠉⣭⠉⠙⠚⣩⠟⢁⣾⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠰⣦⠀⠀⢹⡏⣿⡄⠀⠀⠀⢧⠟⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⣿⠗⣀⣼⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⣿⢹⢳⣤⣤⣤⣾⡘⣿⡆⠸⣧⠙⣿⡛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢟⣥⢞⣿⠟⣿⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢷⣄⢹⣆⠀⢹⡏⡾⡇⠀⠀⠀⢣⢛⣿⡀⢿⣦⣌⡻⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡴⠋⡵⠛⢁⣠⡟⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢷⡀⠈
⠀⠀⠀⠹⣧⣻⡄⠈⣷⢠⢷⠀⠀⠀⠈⣎⣽⣇⠸⣧⠈⠉⠈⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠐⠒⠛⠉⣹⡟⠀⣰⢃⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⢻⡎⡘⣆⣀⣀⣀⣽⢡⣿⡀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠀⢰⢃⠿⣜⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⢸⡇⢇⣿⠉⠉⠉⠙⡆⣽⣇⠘⣿⠙⢦⡀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⢀⣤⠞⢩⡟⠀⢠⢣⡞⠓⠤⣙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣿⢸⢻⠀⠀⠀⠀⢻⠩⣿⡀⢹⣇⠀⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠋⠁⢠⡟⠀⢠⢣⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠀⡟⣆⠀⠀⠀⢈⡞⣸⡇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⢋⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡻⠉⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⡇⡿⠛⠛⠛⠛⣇⡇⣿⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠃⢠⢏⣞⠓⠦⣄⡀⠀⢰⢣⠃⢀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢱⣷⠀⠀⠀⠀⢹⢸⢻⡆⠀⠈⢿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠇⢀⢎⡞⠀⠉⠒⠦⢌⣙⢏⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡎⣸⣇⠀⠀⠀⠻⣆⣸⣇⣀⣰⠏⢀⠎⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣾⢸⡷⠶⣶⣶⢶⡇⡇⣿⣄⣀⣀⣀⡀⢹⡏⢸⡟⠀⡜⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸

⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠋⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢁⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠟⠋⡀⠸⣿⡷⠦⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠟⣣⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠁⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣀
⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠲⠟⢻⡿⠛⠻⠛⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣄⣠⣀⣀⡀⣠⠀⣰⣤⣦⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠑⠁⠀⠀⠀⠈⠊⠻⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⡴⢚⡓⠀⠀⠀⠀⣚⡓⢄⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢏⢻⠿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⡿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣖⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣕⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡷⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡵⣝⡍⠂⠘⢹⣝⣾⣿⣿⢷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣤⣾⣝⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⡿⣧⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢽⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠟⠛⣉⣁⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣀⣉⠉⠛⠻⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⣉⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣦⣄⡈⣙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⡶⠛⠉⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣤⣤⣴⠾⠛⣉⣥⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣬⣉⡛⠳⢶⣄⣀⡀⢀⣀⣴⠿⠿⠛⣧⣴⡟⠳⣦
⠀⠀⠀⢠⡟⣱⠟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀⢀⣤⠶⢛⣉⣥⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣤⣤⣬⣉⡙⠻⢶⣬⠉⢙⣿⠋⣡⡶⠾⢶⣄⠸⢷⣄⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⣿⣸⠏⢀⣤⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣷⡄⠀⠚⠋⢉⣡⡶⠟⢋⣡⣴⠶⠛⢋⣉⣡⣬⣭⣿⣿⢶⣬⠸⣿⢁⡾⢫⡾⠃⢠⡟⠀⣿⡙⣷⠘⣧
⠀⠀⢸⡇⣿⣴⠟⠁⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⣠⡴⠟⣁⣴⠞⠋⣁⣤⠶⢟⣻⡿⠿⠶⠶⣤⣤⣀⠀⢶⣏⠸⡇⢿⣤⣴⠟⠀⣶⠿⣇⢸⡇⣿
⠀⠀⠸⡇⠹⣇⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⣠⠾⢋⣠⡶⠛⠉⢠⡴⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣆⣹⣧⣄⠀⣉⣀⡶⠾⠋⠀⠙⣿⠃⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢷⣄⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠀⢀⣠⣿⣿⠁⣠⣤⣰⠟⠁⠀⠀⣰⠟⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠋⠉⠛⠛⠻⢿⣍⠁⠀⠀⣠⡾⠃⢀⡿
⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡉⠻⠿⣿⣿⠿⠟⢡⣶⣭⡛⠿⣷⣄⡀⠀⣿⡀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⣴⠟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⠾⠋⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣌⡻⢿⣿⠎⢷⣄⡙⠛⣀⣠⣾⠃⣾⣿⡃⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠷⠶⠶⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣯⣥⣿⣦⡿⠿⠿⠞⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠶⢶⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣦⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⠶⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⠒⠚⠉⠙⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠶⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣦⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠈⠓⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠀⠀⣠⠆⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡼⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡎⢀⡀⢀⣴⠟⠃⠀⠐⢀⡾⠃⠀⣠⡾⠁⠀⢀⠀⣀⢀⣼⠅⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠃⠈⠀⠀⠇
⢀⣼⣁⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⡇⠀⢷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣴⠿⠋⢀⣴⣾⣷⠿⢫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠈⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡇⢈⣿⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢼⡁⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡿⡇⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣷⡀⢀⣿⠇⠀⠀⣾⠣⣾⠁⣿⣿⣿⣇⣀⠙⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⢷⣦⡘⡿⠁⠁⠀⠀⠀⣼⠇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⢈⡀⢻⣷⣼⣿⣶⢰⡆⠋⠀⠋⠀⢿⡿⠛⢿⡿⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣤⡄⠙⣿⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡞⢣⠀⢻⣿⠀⢿⡜⣿⣦⠀⠈⠂⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠛⠻⣿⠃⠀⠿⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢻⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⢲⡄⣐⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠁⠐⠊⠀⣠⣾⣿⣿⣟⠁⣈⣾⣿⠋⠀⢀⠐⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠈⢿⡄⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣽⣿⠟⠋⢁⠴⠉⠏⠁⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠠⢎⡁⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠓⢤⣀⠀⢀⣠⠤⡒⠉⠓⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠛⠛⢛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣤⡖⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⣿⠀⠠⠆⠀⠀⣐⣛⡮⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢸⣿⡄⣶⠠⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢀⣾⣿⣠⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠟⠛⣿⡻⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢀⣠⡤⢤⡀⡇⢸⡀⣁⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠿⠛⠋⠀⣀⣤⡤⡤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠆⠘⠁⡥⣾⡦⠘⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⠂⢄⠀⠀⠀⠻⠊⠕⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢾⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡿⠻⣿⠛⠛⠒⠖⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣴⢺⡿⢿⠷⢶⣴⣶⣾⠟⠁⠹⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⣀⠀⠀⣄⢀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠙⠀⠀⡛⠛⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⣿⣿⣿⠛⠛⠉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠀⢸⡅⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢸⣯⣼⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⡀⠘⡇⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣝⣛⣛⣟⣛⢛⡛⠛⠙⠍⠙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠻⢿⡏⠀⠉⠻⣿
⠀⢸⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣙⠓⠉⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬
⠀⠸⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⢿⢿⣷⣴⣄⣱⣶⣄⠰⣶⣾
⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⢠⡄⠀⢄⣱⠟⠛⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠚⠀⠈⠀⠂⠸⠅⣠⣾⣿⡇⣀⣀⣸⣿⣿⢯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠿⠶⠶⣶⣾⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣱⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠙⣷⣿⣿⡿⣟⣻⣦⣼⣷⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⠀⠠⢠⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢻⣿⠟⣼⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣹⣾⡿⠟⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⣾⣿⣴⣿⢇⣾⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⠟⢋⣴⡾⠟⣫⣭⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⡟⠁⠈⠁⠉⠸⣿⡿⣬⣹⣿⢋⣿⣿⣾⣿⢹⣿⣿⣷⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣷⣿⡿⢟⣯⣽⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢼⠟⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⢰⣿⡛⣿⡏⢸⣿⣧⣿⡿⣠⣿⣏⣱⣿⡿⢋⣴⡿⠛⣻⣷⣶⣶⣿⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⡆⢀⡀⣄⠀⣿⣿⣿⣉⣿⣏⣸⣿⢻⣿⠇⣿⡇⣿⣿⣵⣿⣏⣷⣿⣿⢡⣿⠏⣱⣿⠟⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆⣿⣿⣧⣩⣿⣿⢹⣿⢸⣿⢸⣿⠇⣿⡏⢸⣿⡏⣿⣿⢿⣾⠏⣰⣿⢿⣶⢟⣯⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡘⣿⡨⣿⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠳⣿⣿⢹⣿⢸⣿⢏⣿⣿⣿⣟⣴⢟⣭⠾⡿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⢸
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣼⣿⣇⣿⣧⣿⡇⢿⣇⢿⣧⠸⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣵⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⣼
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⣿⡜⣿⡘⣿⡞⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠷⠛⣮⣽⣿⡿⢿⣼⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⢉⠙⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣦⣶⣾⣷⣌⣿⡝⣿⣮⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣌⠙⢻⣎⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢀⣴⣿⣿⢦⡀⠀⠀⣿⣿⡛⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⡷⣤⠻⢶⣬⣙⣿⣿⣿⣿⡞⢿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠆⢀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣼⣿⡏⣿⣇⠙⠋⠛⠛⠁⣹⣿⣿⣿⣇⠈⠳⢾⣤⣉⣏⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠿⠛⣀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠋⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠛⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⠟⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡟⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⢹⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⡇⢸⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣉⣩⣭⣽⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⡿⣿⡇⢠⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣇⢸⣧⢸⡇⠀⣿⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠸⣯⡿⢿⣿⣿⣟⣠⣋⣀⣀⣤⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣤⣭⣭⣀⣶
⠀⠸⠟⠻⡿⠟⠛⠛⣿⢙⣉⠉⡅⢠⢸⣿⣿⣿⡿⠉⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⠀⠀⣿⡆⢠⡇⣿⡈⣿⠀⠓⣾⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡛⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡟⠀⣿⡄⢸⠁⣿⡇⣿⣇⠐⣯⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣻⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⠟⠁⠶⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⡁⠀⣿⠇⣼⠀⣿⣧⣽⣿⠀⣽⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠟⠁⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⠇⠀⡇⠈⠇⠀⣿⣿⠘⡟⠆⢹⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣋⣡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢪⡁⠙⠋⠉⠘⢿⡌⠁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⣈⡁⢀⡀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⣣⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⠲⠿⠘⠋⢠⠟⣉⣉⣁⣀⣈⣩⣭⣩⣭⣭⣭⣭⣴⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢤⡚⠅⢺⡯⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡯⣭⡋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠠⠀⣸⢁⠀⠀⠀⠀⣠⣛⣦⣝⡼⠇⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⠶⡶⠷⣾⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣟⠋⡍⠩⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡆⠀⣤⠾⣿⣿⣷⣦⣴⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⢿⡿⣻⠟⠀⢰⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡇⠀⠙⠤⠙⣛⠁⠻⠟⠁⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠒⠒⠈⠁⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠅⠀⢠⡄⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡁⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⢢⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠒⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣾⣿⡿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣻⣦⣤⣤⣴⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠆⠉⡤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠟⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠹⠿⣿⠛⠛⠉⠛⠻⠛⠛⠻⠛⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉
⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣷⣶⠀⢠⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠙⠤⣤⣜⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⢥⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠻⣦⣼⣿⣿⣿⣤⣽⣤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠔⠛⠚⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⡰⢿⣿⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢭
⣿⠿⠃⠈⣿⣿⣿⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣟⣻⣿⣿⣟⣻
⠀⠀⠀⡐⡜⣯⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡍⣫⠸⠖⠋⡡
⣤⠀⣶⢻⣾⣷⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡾⣁
⣿⣤⣿⢼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⡟⣁⠉
⣀⡿⢿⡗⣿⣡⣶⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⠇⣇
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⣀⠀⣴⡇⢠⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣴⠟⢁⡞⢰⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣷⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⡋⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⣿⡿⢛⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣵⣺⣽⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠛⣉⣁⣠⡷⠟⢁⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡆⠂⢾⡹⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⡀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠋⠉⠀⠁⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢁⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⣵⠟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡏⡭⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡚⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢙⣂⡼⠇⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠃⠐⠛⣣⣤⣾
⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣠⢄⣾⣿⣷⣾⣿
⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡏⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣽⡟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠻⠟⠛⠙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⠗⠀⠀⠀⠛⠀⣿⣿⡇⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣄⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⠟⠙⠁⠀⠘⠋⢛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠰⣶⣶⡶⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠤⠶⠠⡶⠖⠲⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⡿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣤⣶⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂⣠⣿⡿⠀⢶⡄⠀⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣾⣄⣀⠉⠩⠄⡀⠁⠀⣤⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠉⣿⠇⠀⠀⣸⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣁⠊⠀⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⢰⡆⠁⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠃⠀⠘⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣖⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⣿⠜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣧⠈⢦⡀⠀⠀⢐⣋⣠⣿⠌⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠢⠤⡬⣛⣿⣍⠀⠀⠀⠈⢲⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣴⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⣧⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠉⠉⠁⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⢈⠸⠳⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠤⡤⢤⠀⠀⠀⢀⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣼⠡⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠤⠲⠛⡅⠐⢀⠅⠘⠀⠀⠀⢸⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠞⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡢⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣼⣇⠘⢄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣠⣧⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⣠
⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣠⣤⣶⡾⠟⡴⠋⠀⠐⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠼⠿⠦⠀⠀⢻⡷⣄⠈⢳⣦⣄⠀⠀⣀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⠑⠄⠉⢻⣷⣄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⠔⠢⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠻⢷⣤⡄⠉⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣁⣡⡈⠂⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠶⣿⠀⠀⠀⠉⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠖⠂⠀⢀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠓⠀⠒⠂⠤⠄⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣤⠤⠶⠖⠲⠛⢛⠣⠆⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢤⡄⣠⠀⢤⠲⣶⣦⣬⣷⣤⣀⠈⠈⠉⠉⠀⢀⣤⢶⣶⣶⣶⠒⡶⢸⠇⡘⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠀⢹⡿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢹⠆⠁⣾⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡄⠀⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⢾⣿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠋⣩⡗⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⣀⡐⠻⠿⣿⣿⣾
⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⣿⡟⢠⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⢹⡇⠀⢸⡇⠀⠁⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⣷⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⢿⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢸⡟⠃⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⡿⢿⢿⠋⢡⡤⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠠⠤⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⡀
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠁
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠻⢷
⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠈⠁
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⡾⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢦
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢈⣛⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄
⠐⠛⠛⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⡋⠉⠙⠻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢅⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣼⠟⠉⠀⣰⠖⠓⣂
⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣿⡆⠀⠈⠑⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠋⡸⠟⠛⢁⡀⠈⠁⢤⣠⠔⠁⠀⡰⠛⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣿⣿⡿⡆⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⣦⡔⠁⠀⠀⠜⠁⠠⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡼⠀⡐⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄⠇⠀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⡀⠀⠈⠀⢠⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠐⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠀⡠⠚⣃⣠⣴⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡇⠀⠀⢀⣟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣴⣶⣿⠏⣀⠄⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠁⢀⣾⣏⡾⠋⣠⣴⣾⣫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣⠀⠀⣈⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢰⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠙⣆⠈⠄⠀⠀⡄⠄⠀⠈⣇⠈⢉⡠⠘⠳⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡏⢸⡟⣴⠿⠟⣹⣧⣤⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠠⠘⣤⣮⣠⣾⡯⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡃⠀⢠⣾⣿⠔⡿⠋⣉⣁⣰⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣴⣿⣿⠡⣤⣿⠟⠋⠉⠁⣥⣴⠦⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠉⠳⢖
⠈⠂⠀⠠⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣇⣶⡟⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣠⣤⣴⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⡀
⠀⠀⡀⠀⢤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⢁⣼⡏⠙⢿⡌⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠐⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⣸⠏⠳⠌⣸⣿⡟⣿⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣦
⠀⠀⢀⢾⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⢠⡾⠀⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣭⣀⠁⢠⣴⣶⣾⣿⠿⣈⣄⠀⣼⣿⠟⠅⣿⣿⠏⣴⣾⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠢⣿⣧⡿⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⢸⡟⠛⠧⠤⠞⠛⠋⢡⡌⣁⣯⠹⣿⠟⠛⠷⣾⠁⠀⢼⡿⠻⠶⠿⣿⡁⠀⠀⣰⠿⣟⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣶⡄⠀⠀⣀⣴⠟⣸⣿⣿⡶⢋⣴⣶⣿⡿⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⣠⢏⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣀⣀⣀⠀⣘⣮⣙⣃⣀⣉⠤⣾⣿⠛⠋⠀⠙⠷⣾⠟⠋⣀⠘⠛⠛⠀⠙⢷⠀⠀⠙⠁⡊⠂⠀⠀⠘
⢚⣭⠿⠋⠉⠁⠀⠈⠛⣿⣂⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣤⣶⡀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠷⣤⣆⠀⠀⠁
⠟⠁⣀⣤⠶⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠆⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠈⣀
⣶⣾⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢠⠀⣽⣿⣿⢋⡀
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⠀⠀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⣸⣶⣉⣿⣿⡿⢁
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⢏⣧⢿⣽⣿⣷⣏⠀⠠
⣄⠀⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠰⣿⠏⠆⡝⢒⠴⠶⠒⠾⠿⠟⣿⡷⠩⣿⣿⡇⢸⣿⡟
⢿⣶⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⠏⠀⢹⣦⣭⣙⣏⣻⣻⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠘⡱⠊⡙⠁
⣧⡹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠸⣿⣿⢥⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠚⣿⣿⣾⡴⠿⢹⠶⣦⣾⣶
⢿⣷⣌⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣷⣠⣤⣤⣽⣀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⢈⣻⡆⢿⣶⣤⣤⠄⠀⢼⣿⣿⡁⠶⠶⠎⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠂⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡀⠁⠀⠀⠀⢨⠿⣿⣦⣍⣩⣤⣤⣶⠟⣿⣿⣗⠒⠚⣱⠘⠓⠙⣿
⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣦⡄⠀⢰⣌⣀⡈⠿⠿⠿⠿⣏⡵⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⢈⣲⣼⣿⣶⣦⣄⣠⣤⠀⣀⠴⠂⠋⠘⡟⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠋⢩⡏⠉⣁⠈⡶⢹⡯⠉⠉⠙⣏⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠒⣠⣎⣀⡘⣧⣤⣩⣷⠖⠈⠉⠉⠤⠐⣾⣷⢸⣦⠆⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠀⣠⠇⠘⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣵⣿⠾⢛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣟⠟⠃⡀⢀⣨⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣁⢿⣿⣿⣥⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢳⣤⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣠⣴⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠑⠂⠀⠐⠀⠀⣀⡤⠴⢛⡿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⢀⡿⢵⢻⣯⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⢄⡀⠟⠁⡿⠋⢿⡿⢻⣿⡗
⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠠⣼⣧⣚⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠁⣾⣿⡿
⣴⣶⣦⣍⡛⠉⠀⠀⢉⣋⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠷⣶⣶⣶⣬⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡵⠋
⣯⣉⡉⣻⣿⣷⣦⡼⠯⠤⡄⢠⢀⣿⠀⡀⢰⣣⡀⠀⡀⠘⢶⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢄⢀⣤⣤
⢙⣻⣿⣿⣿⣥⣀⣈⠐⢠⣴⠋⣼⠁⢳⣧⠷⢶⡷⣄⢹⣦⡈⢿⢿⠿⣿⠿⡍⠭⠏⡄⢀⠀⢀⠙⣍⢹⣿⣿⠟
⣿⣟⠁⣀⣴⣿⠟⠛⢻⣿⢧⣃⢘⠀⠸⠈⠄⣈⣀⠟⢿⣿⣿⣄⠻⣄⣁⠴⠁⠀⠘⠿⡄⣄⣈⢳⡞⠛⠛⣋⣀
⠻⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡿⠛⣬⠘⠂⠄⠀⠃⣀⣠⠤⠴⣿⣿⡯⢬⣥⣄⣀⣀⠀⠐⠀⠋⣰⣻⣯⣠⣿⣠⣾⠿⠿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠊⠰⢂⡹⢐⢼⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠻⠛⠻⠭⣭⣤⣀⡁⠢⢎⡙⣿⠂⠸⠛⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⢀⣿⣿⣷⡶⢶⣶⣶⣶⢇⣌⣴⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⡙⠇⢠⠃⢰⠉⣉⣿⠿⠿
⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⢊⢻⡏⠘⣿⠈⠀⠀⠠⢀⣴⣿⣷⣶⡖⠀⠀⠈⠜⣿⠋⣇⣦⠎⢀⠟⠻⢿⣧⣄⣀
⣿⣿⠋⠹⣿⣿⣧⡀⠀⡞⢻⡹⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡆⣿⠻⡄⡺⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠻⢿⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣶⠇⢿⡀⢱⡟⠙⣆⠢⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢄⣾⣿⣷⠋⣼⢛⡑⣄⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠙⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠙⣧⣸⣿⣈⣻⡗⠒⢂⡤⠤⢤⣤⡴⡶⠚⢶⣿⢿⣿⠃⣰⢃⡾⣿⣿⣷⣦⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⡰⡘⢿⣿⣿⣿⡇⡀⠏⣉⢽⣷⡒⠐⠛⠀⢸⣴⠞⠁⡰⢃⢎⠀⡍⠻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⣿⣿⠇⢸⡁⠉⠻⢿⡇⢃⠈⠅⢄⣓⣒⡂⠀⢀⣀⡠⠄⠊⢑⡷⣬⣶⠍⣁⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⢘⡨⡇⠀⡈⢩⠿⣿⣽⣞⠙⠛⢛⡿⣫⣽⣿⢫⡁⠀⢸⢣⣿⣿⠆⠈⡱⡼⣿⡇⢻
⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣃⣤⡤⢊⣷⣤⠀⠤⠈⢢⠁⣈⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠨⠤⠌⠤⠀⣶⣿⠿⣵⣶⡾⠞⠃⠻⣿⡀
⠀⠀⠚⠋⠁⣼⡿⣫⠊⣤⣾⡿⢛⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⢰⣿⠯⣀⠜⣿⣿⣶⣶⣦⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡔⢿⣾⣿⠏⣄⠁⢰⣆⠉⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠤⠄⣨⠟⡏⢀⠨⠑⣤⠘⣿⣿⣥⣀⣈
⠀⠀⠀⢠⣿⣰⣿⡾⣿⠏⠶⡀⠢⡈⠻⢧⣀⡄⠀⣀⠠⠅⠀⠠⠀⡀⣀⡖⠁⠊⠐⠻⢃⠊⠈⢢⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⠳⢀⣈⢢⠀⠢⣄⡉⠘⠢⢀⠤⣀⣀⣄⡤⠞⡡⢊⠄⡪⠐⢎⡃⠠⠂⠁⠉⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢿⣇⠰⠀⠑⠈⠓⠖⢤⢈⡉⠉⠀⠈⢻⡯⠀⣔⠭⢂⡕⠈⠾⠋⡠⠋⠀⠀⡐⣡⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠈⡞⠂⠄⠀⠀⠈⠣⡈⠛⠛⠛⠓⠺⡟⠉⠁⠀⠜⢌⣢⠔⠁⠀⠀⠀⠜⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⢀⡀⠀⢸⡇⠀⡠⠊⡠⢾⣃⠀⡀⢀⣀⣌⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⢐⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠈⠉⠉⠃⠈⢂⣸⠇⠊⡠⠊⡠⠊⠀⠡⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠡⡀⢀

⠀⠈⢠⣾⠟⠋⠀⣿⡟⠋⣀⡤⠖⠋⢁⡴⠟⠁
⠀⣄⡟⠁⠀⠠⠞⢹⣧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⣰⡟⠁⠀⠀⢀⣴⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀
⡟⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⢃⡜⣠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⣸⣷⣿⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠏⠋⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠳⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣦⠀⠀⠰⢀⠞⠁⠀⣶⠀⣀⡇⠀⠀⠈⠻⢧⣠⣦⣤⠈⠂⠰⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠆
⠈⠳⠈⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢶⡾⣏⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⢀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⢰⠇⢀
⣤⣀⡀⠐⠳⣄⡁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠛⢦⣼⠏⠀⠀⡟⠰⣿⣶⣀
⣿⣯⣛⣶⣶⣤⣍⢠⣤⠄⣀⣠⣴⣾⣿⠅⠠⠀⠀⠀⣴⠴⠦⠞⠋⠁⣀⣴⢿⣿⡷⣌⣁⡃⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⣻⠉⠉⢻⣧⢀⣉⣛⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢷⣶⣦⡀⣠⣿⣤⣤⣤⡦⠘⠋⠀⠀⠟⡁⠈⢻⣿⡀⠀⠠⠝⢿⠗⠀⢰⡄
⡿⠁⠀⢸⡈⢧⡄⠉⠙⠏⣁⣴⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡏⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣥⠀⢸⣿⣧⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⢠⠀⣨⡷⠒⠿⠛⣷⢄⡈⠁⢰⡟⣿⣿⣿⣿⠉⠁⣀⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⣥⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⢸⡇⠉⢷⠀⠀⠀⠘⠈⠻⣶⣌⣇⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠸⠀⠀⠹⢃⣾⠟⠉⠿⠿⠆
⠀⠀⢁⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⣿⣿⣇⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠘⠀⣿⣿⡇
⡶⣄⠀⡀⠘⠀⡙⠓⢶⣤⡀⢸⠀⣾⣿⡟⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⢴⣿⠃⠀⠀⢀⣛⣿⣷⠀⠀⠳⠶⠶⠦⢤⡄⠀⠀⠀⣄
⠿⠣⡄⢿⠀⣧⡤⣴⣶⠄⡉⠙⠾⠛⣿⢇⣀⣀⠀⢀⣠⣾⣷⣾⡟⢀⣠⣴⠿⣯⣿⣿⣦⡀⢦⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠛⠓⠠⣀⡈⠛⠛⠟⣁⣾⣇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣿⣿⡾⣿⡿⣴⡟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣆⣀⠀⠀⠀⠈⢆
⣦⠀⢠⣼⣿⣶⣶⣤⣌⣀⣀⠱⢆⡾⠀⣀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣷⠘⠚⢻⣟⣿⣟⣾⣿⣧⠀⠀⠀⢦⡼
⣽⣷⣶⡶⠖⠋⠉⠛⣭⣿⣿⣷⣿⣥⣾⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣶⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⢠⣠⠾⠃⡀
⠛⠋⠈⣣⣤⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣴⣃⣴⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠿⣶⣾⣿⣿⣿⠋⠀⣾⢻⣿⣿⣿⡀
⠶⢛⣩⣥⣍⣈⣉⣉⡻⠛⠉⠀⢀⡿⠙⣼⣿⡅⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠸⠃⣾⣿⣿⣿⣧
⣿⡟⣉⣽⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣴⡿⣻⣹⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⠏⣇
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢋⣤⡟⣌⣥⡝⣩⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠏⣸⣿⡿⠃⠀⠸
⣛⢛⣯⣴⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣇⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣳⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠏⡰⢃⣴⣿⠋⠀⣀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠙⠛⠿⠿⢿⢏⣟⢿⠿⠿⣿⣿⣿⡗⡿⠛⣉⣠⣷⣿⣿⣿⣧⢀⣷⡿⠋⠀⠀⠁⠙⠳⠔⠃
⣮⣿⣿⣿⡹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⣆⣾⠘⠿⠿⣿⡷⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⠿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡞
⡮⠻⣌⡁⢡⣜⣿⣧⣠⣤⣀⡀⠘⠹⣯⡣⠷⠊⠀⠁⠀⠉⠛⠛⠻⣭⣥⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡀⠁⠀⠀⡀
⠀⠐⢮⣇⠘⠍⠉⠛⠛⠿⠿⠉⠁⠀⠈⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⣿⣿⣧⣷⣶⣆⣡⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣤⣦⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣞⣠⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡵⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣯⡞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠶⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⡀⠈⣿⣿⣿⠟⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣌⣿⣷⡿⠿⠿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡟⣰⣿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⠻⢶⡾⠟⠙⠁⠀⠈⠉⠁⠙⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣇⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠿⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣈⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣿⣨⣿⡗⠠⣿⣿⡇⠁⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿⡇⣿⣿⢠⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠋⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠁⠀⢻⡍⢀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠇⠘⣛⡛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢟⠙⢛⣻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠱⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠓⠜⠃⠈⠀⠈⢀⠰⣄⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⡀⠐⣈⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣄⡀⡔⠋⠰⠖⠸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣤⣴⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣸⡇⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⡄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⠵⣾⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠓⠢⠤⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢨⡹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠥⠛⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡬⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⣿⠀⠀⡇⠈⠉⢉⣉⣛⣲⣶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⢶⡶⠾⠾⠒⠒⣛⡛⡛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡧⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢱⣿⠀⠀⠃⠀⠰⡏⠉⡸⠋⡍⠙⡶⣬⣢⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣂⡴⠚⡍⠙⡏⠉⢹⠆⠀⠇⠀⠀⣧⡀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠀⠀⡄⠀⠀⠳⡀⠁⠙⠿⠂⠃⠈⠻⣷⣿⣶⠆⠀⠸⣧⣾⣶⡿⠋⠇⠘⠟⢂⠀⠀⠌⠀⠀⢰⠀⣸⣿⡇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣶⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣆⣿⠋⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠸⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣥⣴⣿⣀⣀⣐⡂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡇⠾⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠃⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣦⣤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠙⣿⣼⢣⣦⠸⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⣷
⠀⠀⣀⡴⠞⣫⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣧⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢀⡇
⣄⣬⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⠻⣿⠿⠿⠛⠃⢀⡖⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠐⠒⠒⠊⠉⠉⣨⡿⠀⠀⠀⠉⣹⠋⣀⣫⡵⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣹⣧⡀⠀⠀⠈⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠜⠁⠀⢀⣀⡼⠗⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⣠⡤⠶⠚⠉⣁⡤⠴⠒⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⠖⠋⣁⠀⡰⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡇⠃⠽⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠇⠀⠀⠸⡄⠐⠋⠁⣠⡤⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⡆⠈⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣧⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢸⣇⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠂⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢠⡀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠈⣡⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢦⠀⡴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⣆⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⠿⠶⠀⠀⠠⠀⠋⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⢶⣴⡟⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠱⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣷⢲⣤⣤⠖⠁⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⣀⣀
⠛⠶⠶⣶⣒⠶⣦⢀⣄⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣸⠛⠈⢡⣴⡟⡇⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠓⢀⠐⢶⣺⡾⢙⠉⣉⣉
⣿⣷⣾⣿⣭⣴⣇⢤⣡⠌⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⡄⠁⠀⢀⠿⠉⠀⣠⣿⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠟⠃⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡤⣧⡌⢁⣀⠉⠙⣎⠹⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⢀⡜⠃⠀⠰⠋⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠓⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠃⠼⠳⠠⠆⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠃⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠁⢤⣁⣤
⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢠⡾⠃⢸⣿⠟⠀⠈⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⡀⠈⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠁⠈⠀⠀⠀⢠⡆⠉⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠁⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠁⠠⠘⠳⠶⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣾⠟⠉⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠻⣌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠚⣀
⠁⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡾⡉
⡀⢰⣘⣇⢉⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠜⠀⠀⠀⠀⣀⢃⠀⠀⠉⢠⡆⠀⠂
⠤⠄⢀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣤⠀⠠⠚⠳⠜
⠛⠶⠉⣦⣡⠆⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⢸⡇
⣁⠑⢤⣀⡅⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⣠⠞⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠈⠁⡀⠀⠑⠆⠰⠁⢀⣀
⡁⠸⡆⠈⠱⠖⢠⠎⠁⣀⢀⡼⠃⢀⣾⠃⣄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡎⠀⠀⢀⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠳⠄⠛⠀⠑⠂⠂⠀⠈⣠⢦⡀⢂⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⡰⠎⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠈⠂⠀⠔⠒⠋⠹
⢄⡀⣤⡀⠰⠀⠀⡤⠀⠀⢀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠉⠄⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⡟⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠴⠁
⣼⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡄⢀⠀⠄⠙⢠⣶⠀⣢⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣀⡀
⡏⢤⡀⠘⠓⠀⠀⠂⠀⣰⠦⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⢠⡲⠋⢴⡟⠆⠉⠤⠀⢠⠐⣠⠻⡟⠁⠀⠾⡿⣿⡣
⠀⢀⠃⢐⠬⠀⢀⡀⠀⠁⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣸⠷⡾⠈⡁⠠⢀⣴⡆⢀⣀⣛⠛⠉⠁⠈⠘⠛⡏⠁
⠀⣀⠀⠙⠠⣄⠛⠁⢠⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠄⠀⠄⠀⠈⠛⣧⣼⢿⡉⠀⠀⣴⣦⡄
⣿⡟⠂⠀⠀⣀⠀⣧⡠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡻⢦⡇⢰⣦⠀⣠⠉⠁⢈⣀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢶⠃⠈⠉⢱⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⠛⠛⠳⠂⣄⡠⠆⠴⠀⣄⣠⡀⠄⠛⠘
⣤⣤⡀⠀⠈⡿⠉⣄⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡀⠠⠈⠀⠈⠁⠉⠀⠆
⣿⣿⠗⠀⢀⠳⠀⠐⠚⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡶⢤⣿⣀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⠆⡘
⠋⣁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠒⠤⢦⣏
⣀⣿⣆⣷⡎⠁⠀⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⢿⡥⠄⠉⠐⢿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠐⠄
⠠⠃⡄⠠⠀⠀⢠⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠲⡄
⠀⠀⢻⡆⢆⠀⡸⢀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⣦⡀⠈⠣⣄⠸⡇⣼⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠈⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠛⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠃⢠⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠤⠖⠚⠁⠀⢸⠇⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠛⠻⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠴⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢲⡤⠄⠀⠀⠘⠲⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⠤⣀⡀⠀⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⣶⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣋⣁⣻⠖⢲⠆⠀⠀⠀⣠⣆⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡀⠀⠀⢠⣽⣜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡽⠃⣠⠂⠀⠀⠀⢠⠃⠎⠀⢂⢡⡆⠀⡇⢱⡀⠀⡘⣧⡉⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡵⣾⠇⠀⢀⡆⢀⡮⣄⣇⣤⣬⣬⣥⢴⣥⡐⡧⢸⣇⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣿⠀⣠⠛⡇⠸⡋⣿⢿⠶⠄⠀⠰⢿⡫⠏⢡⢸⠋⡧⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢀⠜⣹⢷⣼⡁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣸⡞⠀⢻⠀⢀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢷⣀⣤⣤⣿⡄⠁⡤⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢣⣧⠃⠀⠘⠀⣼⠃⢸⡄
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⢰⡀⠂⢹⠢⣄⡀⠀⣀⡴⢋⡾⢹⠇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣇
⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⡄⡙⠆⣼⠀⢡⠽⡗⢿⠁⠟⢡⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣱⠃⠀⡿⣷⡄
⠀⣾⠀⠀⠀⠐⡄⢠⠀⠀⢹⣏⠀⠐⠈⠖⢀⠙⠓⠂⢣⣼⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡸⠀⣿⣿
⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠌⣧⠀⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣉⠢⡀⠀⠘⣿⡄⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠃⠀⣿⣿⡆
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡡⠁⠀⠀⣿⡇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠂⠀⡼⢹⣿⣇
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣟⠕⣁⡤⣤⡶⠿⠷⠿⢶⡶⡒⢦⠀⡾⣰⠃⠀⠀⠁⠈⣿⠋
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⠁⠀⠀⠀⢰⣡⢊⢕⡯⣐⡒⢂⠟⡴⣶⣿⢸⢸⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢾⢌⢸⡽⢙⠌⢆⢧⣓⣾⣜⡼⢈⡇⡴⠀⠀⠀⠠⠃⣹
⠃⠀⣀⠴⠖⣛⣭⢵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡘⢌⣮⣓⣛⣑⡶⠾⢥⣾⠿⠟⠶⢿⣹⠃⠀⠀⠀⠀⢠⢹⡀
⡔⠋⠁⠀⠀⠁⢀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠉⠙⠒⠒⠓⠒⠂⢸⣿⣀⣐⠀⠉⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠈⡇
⡷⠋⠉⣉⡉⢭⡏⠀⠈⠢⠄⠀⣼⠉⠶⠶⠏⠈⠉⠩⠭⠭⠹⠟⠁⠀⠛⠂⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠈⠀⣠⠏⠆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢧⡄⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢤⡴⣿⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣠⠼
⣀⣀⣠⣴⡿⠀⡄⠀⠀⡠⢪⣿⢉⡷⠀⠻⠿⠶⠦⠄⢤⣭⣿⣟⠀⠒⠉⠡⠛⣏⠀⠀⢹⠈⠉⢸⠁
⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⠉⠉⣰⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣤⡀⠠⠤⠶⢿⡀⠀⠀⣶⣶⣾⡇
⡿⣿⣿⡏⠸⡄⠀⣠⠾⠛⢿⣿⡏⠥⠀⠀⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣆⣿⡟⠀⠀⠀⠁⢸⠇⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⢹⡘⣿⡇⠀⠉⠊⢁⡐⠀⢸⣍⠂⠍⣀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣿⣷⣠⠤⠒⠈⠙⣦⠀⠀⠋⠉⠉⢹
⠀⢷⣹⡇⠀⣶⠈⢀⣽⣴⣛⣛⣻⣵⣒⠒⠚⠫⠭⠭⠭⠭⠽⣿⠃⠀⠀⠈⠤⠐⠛⢧⢀⠀⠓⠀⠜⡇
⠀⠀⠉⠉⣩⣭⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠄⣀⣿⣀⡤⠖⢃⡤⠴⠖⢿⡘⠧⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛⡟⠁⣠⠞⠋⠀⠒⠉⠈⠙⡆
⠀⠀⠀⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣷⣛⣥⠖⠄⠀⠐⠒⠂⠤⢹⡄
⠀⠀⠀⣞⠠⠀⠲⠶⠦⠤⠀⡀⠲⠶⣤⣤⣀⠈⠉⣛⣻⣿⣿⣛⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣆⠀⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⣩⠥⢤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠊⢁⡉⢳⡄⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠁⠶⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⠏⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠉⠓⠦⣤⣀⣀⡠⠤⠖⢋⠶⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢐⠂
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠁⠠⡀⡄
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠘⣎⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⠳⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠎
⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡷⠶⠶⠶⠤⠾⠶⠶⠖⠂⠺⠿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠀⣈⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⠟⡟⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠛⢉⡀⣈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣢⢀⣠⠟⠁⠀⣧⣠⣤⣦⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠤⢤⣀⡀⠘⣿⣿⣿⡿⣷⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠻⡝⠿⣏⡻⠄⠉⢻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡿⣻⠿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢽⡾⢿⣿⢻⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠄⠟⠺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠻⠠⠟⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡻⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡆⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⢹⡷⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⠀⡇⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⢄⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠋⠀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⢛⣻⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡿⠛⠉⠀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠉⠙⠋⠉⣿⠋⠀⠘⠉⠃⠈⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣀⣠⣀⣀⣤⡀⣤⡀⢰⣧⣼⣶⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡱⠃⠀⠀⠀⢻⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠞⣩⣍⠂⠀⠀⠀⠀⣋⣍⠓⢆⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣽⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢧⠹⡟⢿⠍⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠋⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣷⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⠿⣿⣿⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠿⣿⡿⢿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣬⡗⢶⡿⡏⠳⠀⠔⢩⢋⣩⣾⢟⡾⣇⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣭⣷⣿⣿⣿⠿⣷⠀⠀⠀⣸⢯⣽⣿⣿⣷⢹⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⣇⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣇⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣽⣏⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⡿⣋⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⢿⣿⡿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⢸⣸⡿⣿⡿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢸⢿⣷⣿⣇⡇⠀⠀⠀⢸⢱⢱⣿⢳⡇⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢘⣘⣋⣋⣙⣃⣀⣀⣀⣸⣘⣛⣙⣘⡁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠀⠀⢀⠜⠀⢠⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠄⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠹⣿⡟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣆⢰⣃⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣠⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠋⠉⠀⠋⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠉⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠰⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶
⣀⠀⢚⣋⣀⠀⢀⣤⡀⠀⠈⠳⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⣤⣼⣿⠿
⢗⣺⡿⠛⠁⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣄⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣩⣯⣉⣀⣠
⡾⠁⠀⠀⢀⣤⡶⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠩
⠀⠀⢀⣴⢿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⡀⢀
⣀⣴⣿⠋⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⡿⠜⠋⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣉⣤⣴⠂⢰⢁⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡠
⠋⠉⠀⠀⣿⡼⠁⢱⡂⢰⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠘⠷⢀
⣤⣤⡄⠐⠟⠁⠰⠀⡇⠀⠃⠀⠈⣧⢸⣀⡇⠀⠀⢸⣦⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢹⣷⡀⣄⢀
⣿⠟⠁⣤⠀⠀⠘⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢺⠃⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣭⡇⢻⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⡧⠀⠀⠘⠀⠀⢠⡿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⢠⡿⢠⡾⠋⣻⡁⠀⠀⠀⢉⡐⠂⠈⠙⢷⡀
⡇⢠⠆⠀⠀⠀⠑⡰⣿⣿⣆⠄⠀⠀⠂⠘⢣⠟⠹⠷⠿⢀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠀⢢⣵⣄
⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢎⠢⡀⠀⠈⠻⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠈⢠⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢡⡐⠆⠀⠀⠀⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣏⠻⠷⠀⠀⢱⠀⠸⠃
⣿⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠙⣆⠀⠀⠀⠸⣦⡆
⣿⡏⠋⣡⡿⠋⢠⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠇⢀⠿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣷⠟⠉⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠈⠲⣄⣼⡦⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠋⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⣿⣷⣀⣈⣥⡾⣿⠟⠁⠀⡄⢀⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⡏⠹⡀⡁⢀⢀⣾⣧⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⣠⡆⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠏⣷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⡆⠀⠀⢨⣷⣾⣿⠩⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠀⠠⠏⠀⠀⠂
⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠋⠙⢧⡄⠀⠙⢦⣀
⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⣿⣿⣿⡀⠀⣼⣀⠀⣀⣼⣤⡤⡤⠀⠀⠀⣼⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢀⡠⠤
⣿⣿⣿⡇⠀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢼⡀⠀⠀⠈⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠐
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢶⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⢳⡈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢶⢿⡿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⢿⣟⠛⠛⢻⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⢻⣧⠀⠀⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⡀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⢀⠤⢤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢋⡳⣿⣿⣿⣧⢰⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢷⡀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠘⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⢿⣠⣿⣿⠻⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣆⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣷⡀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⣤⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣻⡷⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠜⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⢡⣬⣯⣿⡿⠀⠀⠹⣿⢸⣤⠶⠞⠛⡋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡗⣿⣿
⣿⣿⡇⢰⠶⣶⡆⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣄⣠⣤⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣷⣿⠷⠾⢷⡾⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⡧⣿⣿
⣿⣿⡇⠈⠘⠇⠆⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠙⠿⠟⠀⡠⠚⠀⠀⣿⣿⡟⣹⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠎⣿⣷⡀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠃⠐⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⡷⡀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠰⠒⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣧⠐⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠈⠂⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣷⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⡖⠒⠚⠀⢰⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡁⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⣻⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡟⠁⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣟⣼⣿⣿⠿⠋⠐⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠋⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣫⡾⠟⠋⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣫⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠭⡗⠒⠀⠀⡼⣻⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢟⠮⠡⠇⠀⠀⢰⣇⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣒⣓⣛⣉⢀⡀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢴⠖⢒⠻⣧⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠓⠲⢦⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠐⠮⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠎⠞⠀⠁⠀⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣄⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣼⡷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣯⡃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡶⣏⣿⣿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⢟⣹⡿⢿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣿⢶⡶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⡤⠶⣶⣶⢳⢟⣟⡯⠟⠊

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⢿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠜⠀⠙⢿⠃⠈⠟⣣⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢭⣽⣿⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⢀⠠⣔⣶⣭⣯⡵⣬⣿⣿⣿⢿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⣤⠀⣰⡫⠚⠁⠉⢉⣽⡗⣸⠿⠤⣯⣤⣽⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠿⣿⣿⣧⡭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⣟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⡄⠀⣽⡁⣄⡠⣴⢟⡟⢰⣤⠀⠀⠀⠻⡇⠙⠛⢶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣰⡏⣷⢆⠞⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡌⠑⠊⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣿⡟⡃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢢⡀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⡄⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣾⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⢫⣹⣆⣀⣤⣿⣿⣿⡻⣶⣶⣤⣀⠀⠉⢿⣷⢣⡘⣿⣿⣿⣿
⣾⡿⢟⣻⣭⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠰⣼⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣷⣄⡀⠙⣜⢃⠘⣿⣿⣿
⣾⣾⣿⡿⠕⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⣤⣶⣿⠟⣁⣴⣿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠸⢜⡣⡜⣿⣿
⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣡⣬⣶⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣷⡔⢭⣿⣞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠉⠉⠙⣦⠀⢻⠟⣾⣿⡿⣾⣿⡟⣱⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢈⣾⢯⣿⣿⠟⣴⣿⢗⣾⣽⡿⣏⡟⡵⢟⣽⣿⣿⣦⡸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⡼⠓⣴⡿⢃⣾⠿⣳⣿⣿⡟⠅⠈⣻⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⠡⠡⠾⠯⣴⢿⡿⠋⣈⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠠⣈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣀⣀⠠⠄⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡈⠁⠒⠲⠦⠾⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠉⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡡⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠑⠒⠲⠶⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣤⣾⣿⣿⣤⣀⣀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡍⠉⠉⠁
⠀⠀⠠⠊⢠⡤⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢉⢻⣿⣧⡀⠀⠀⢿⡀⠀⣿⣷⡀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡆⠀⣿⣓⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠐⢋⠇⠸⡿⣿⣄⠀⢸⣧⠀⢸⣿⣷⣼⣿⠿⣟⠉⠀⢠⡬⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠲⢊⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡗⠀⣿⣿⠀⠀⡞⢉⡁⡀⠀⠀⠂⠿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣆⠸⠟⠋⡟⢁⡶⢎⢳⠀⣀⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⢐⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⠀⣿⣿⠋⠀⢧⣈⣠⠂⠀⢀⣀⣺⣿⣿⠿⠛⢆⠁⢻⡄⠃⠀⠀⠸⢦⡄⠀⡇⢹⠛⢦⡄⢀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣰⢿⣿⣿⣤⣤⣩⣤⣶⠶⠟⠛⣙⣭⣷⡶⢄⠋⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣷⠆⢰⢿⣀⢿⣟⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠸⣆⠛⡟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣰⣾⠟⠙⠋⢀⠆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠁⣠⣛⣜⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠹⣶⡶⢾⣧⡄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣾⣞⢛⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠙⢃⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠙⠋⠛⠓⠲⣶⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠓⠲⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⠀⠹⣆
⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣞⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠋⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⣷⣦⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡴⠋⣁⣽⣷⣌⠁⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣨⢤⡿⠋
⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠈⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣔⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠻⠏⠙⠛⠿⢿⣟⠈⢿⣿⢟⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣌⢿⣾⠁
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢤⣀⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠘⢦⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠑⠢⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣰⡟⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣷⣶⣶⣤⡙⢮⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⡟⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠻⢶⣌⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠙⣧⠙
⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⠟⠀⠠⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣰⠀⠂⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡜⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢡⠈⠁⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⢹
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣇⠰⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣢⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣼⠃⠀⠀⢀⠃⢀⡴⠊⢉⡀⠉⠳⡄⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡜⣸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡏⠀⠀⠀⡌⢰⢃⠔⠋⣀⡈⠳⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢳⣹⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⡈⢀⢣⠋⡴⠋⠉⠙⢦⢸⡎⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣷⢸⡆⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢹⣸⡆⡘⢀⠔⠲⣄⠀⢆⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢸⡆⠀⠀⢸⠐⡆⠃⢠⡴⠄⢘⠀⢸⡧⢀⡀⢁⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠸⣷⠀⠀⣸⠀⢡⡘⠦⡴⠁⡜⢀⡿⠀⠛⢿⣮⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣶⣶⣬⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡎⠀⠃⠀⢸⣇⠀⠉⠙⡄⠑⠦⠤⠊⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠋⠒⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⡟⣽⢣⠀⠀⠝⢄⣉⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠙⠻⠆⠱⡈⠀⠁⠀⠸⣤⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠘⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠛⠉⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⣁⣠⣶⣿⢟⣿⠏⠀⣠⣾⠟⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠛⠛⢻⡿⠻⢯⣾⡏⢠⣾⠋⠀⢠⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢛⣡⡆⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣐⣃⣸⣿⠻⣶⡤⠞⠿⠁⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠇⢀⡙⣧⣜⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⢻⣿⣿⠛⠟⠛⡱⠎⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡇⠀⠸⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠘⠻⠯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⠀⢦⡀⢿⣷⡀⣆⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡆⠹⢄⠙⢿⣼⣷⣴⡍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠐⠈⠿⣶⣿⢿⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣰⣇⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣿⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡗⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⢶⣤⡀⢀⣰⣿⣿⠟⠇⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠩⣰⠎⣷⢿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⣡⣾⣟⠈⠇
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣤⣿⣿⡟⠻⡄
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇
⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⠃⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⡿⠀⠀⠠⣤⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣅⠀⢀⣠⣄⡙⠢⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⣴⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠟⠁⠀⠈⠊⢙⠻⣶⣌⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣼⣿⡇⢀⡀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⢿⣶⣝⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣿⡇⠈⣷⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠙⢿⣿⣆⠰⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢹⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠦⠁⢸⣤⠞⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠨⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠘⣷⡀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠈⠳⡟⠀⠀⢠⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢹⣷⡀⠀⠀⠹⣿⡄⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢿⣆⠂⢉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⣿⣇⠠⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠨⠁⠛⠙⠉⠉⠀⢸⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿
⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠉⠉⠙⢁⠊⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢭⣭⣤
⣿⡟⠁⡀⠀⣠⡄⠘⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢯⠁⢂⠁⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣿⣿⣡⣤⣤⣄⠉
⣿⠀⠀⠋⢈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⢈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢋⣀⣀⠤⢶⣶⠆
⣿⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⠀⠸⠀⣶⡿⠟⠻⠿⣦⡀
⣿⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠷⠋⠀⠀⢀⢶⣿⣤⣤⢉⣀⣤⣤⠸⢇⣀⡔⠋⢀⡜⠀⡼⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣠⠤⣭⣿⡄
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡟⢿⣿⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣷⡀⣿⣿⠇⢠
⣿⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣸⣧⡤⠉⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣥⣴⣶⣤⡄⠀⠛⠿⡿⠿⠀⢻⣯⣤⣼
⠋⠁⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡇⢤⠐⢠⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣶⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⠒⠛⠛⠿⠿⠏⠹⠸⠏⠿⠿⠃⡀⠀⢸⠀⣀⡀⠀⠀⣈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡇⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠻
⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠃⠀⠸⣆⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠓⠸⣿⣦⣄⡀
⣿⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠿⣛⠵⠃⠀⠀⣆⣴⠉⠛⠉⠁⠀⣠⡀⠀⠄⠠
⣿⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠰⣆⡌⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢰⢋⡽⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⡇⠀⠰⠟⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣴⣾⡇⠀⢠⣿⠃
⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠠⢿⣿⣿⣿⣷⡠⠀⠀⡀⠀⢩⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣾⣿⣀⢀⣤⡀
⡄⣶⣾⢣⣤⣤⣿⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠁⠤⠀⠘⠆⢸⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡏⢉⣉
⣧⠸⣿⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⣠⠄⠀⡆⠀⠐⡒⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠋⠀⠹⠆⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠐⠃⠀⠀⠉⠐⠒⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢄
⣀⣄⣀⠀⡾⠰⠃⠈⠐⠀⢦⠀⠀⢄⠀⠀⠹⠿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠠⣤⠀⣤⠀⠰⠆⠇⠀⢀⠤⣴⣧⣸
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠈⠋⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⡄⣠⡇⣸⣷⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡳⠀⣠⣄⡀⠀⣈⡡⠔⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠀⠈⠙⠈⢤⠁⠀⠀⠉⠈⠉⣿⠘⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⢁⣉⠻⢿
⣿⣿⡇⣤⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠉⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣹⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⡯⢿⡇⠀⠀⢳⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿