Natural number Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⢀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠠⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠀⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠠⠀⠠⠄⢁⠖⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠃⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠠⠀⡀⠆⠀⠀⠑⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠐⠈⡀⠠⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠈⠠⠈⠠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⣤⣲⣿⡟⠐⣦⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⣿⢸⢻⡇⠀⡥⣿⢱⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢉⠸⠀⣿⢹⠉⠁⠑⡇⢻⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠋⠚⢢⡀⠀⣇⣴⠈⠁
⠀⢰⡟⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠘⠘⠁⠀⠉⠁⣀⠐⢄⠀⠀⠈⠐⠤
⠀⢸⠶⣾⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢁⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢸⣦⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡣⣠⠄⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣄⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠺⡦⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠢⢄⠀⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡴⢢⡆⢸⠆
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠶⠖⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠤⠬⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⣠⣄⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣏⣉⡤⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣉⡼⠡⠤⡤⠀⡀⠘⢋⣐⣥⣤⣄⣠⣄⣀⣀⣲⣖⡲⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⣤⣤⣈⠀⣠⣤⣤⣔⠉⣠⣀⠀⠠⡶⠤⠀⢸⡇⠀⠤⣤⡀⠀⢀⠾⢤⣿⡀⠀⢠⣤⠅
⠀⠀⠚⠶⠒⣛⠴⣭⣥⡆⣀⣋⣀⣀⣻⡇⠀⠀⡩⠶⠉⠁⢀⣺⣁⠀⠒⠒⠛⠁⠠⣀⣲⠷⢄⣜⠒⢚⣂⣀
⠀⠀⠠⠤⡤⠭⠶⠃⣈⠑⠲⠒⠀⣠⠏⢀⠀⢈⣲⠾⢖⣀⡈⢉⣁⣴⠃⢀⠀⠈⠀⠚⢺⠀⣀⣀⢠⣚⣛⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⢁⠆⢠⢾⣧⣤⣤⠀⠀⠂⠀⠉⠲⠶⢁⡀⠛⠻⠘⠁⣈⣛⣛⣧⣴⠿⢀⣐⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠒⠁⢰⡚⠢⠐⠒⢉⡐⠛⠓⣀⡛⠛⠋⠉⠐⠀⠐⠚⠋⠀⠀⠀⢠⣬⣤⡈⢻⣧⣬⣉⣓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠉⠉⢀⣷⠶⠀⠾⣿⢇⣨⣩⠔⠀⠰⠛⠛⢛⣷⣃⠀⠀⠙⠶⢤⣬⡥⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⣠⠟⠁⠀⢂⣤⣤⣌⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠥⠤⠶⠛⠁⠀⠀⢀⠛⠉⢉⣡⡜⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁





⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣩⠇⠘⡆⠀⡴⢋⠀⠸⡥⣷⠀⣾⠉⣿⠀⠈⣹⠁⢀⢣⠀⠐⠛⡿⠂⠀⠘⢠⠀⠀⢼⡋⠉⣷⡄
⠀⠀⠳⠒⠀⠀⢸⠟⠉⢻⠀⠀⠋⠀⢷⣀⠟⠀⠀⠃⢀⡄⠀⠀⠐⡻⠉⠀⠀⡈⣁⡀⠀⢨⣿⠿⣿⣄
⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠈⠓⠒⠃⢠⠆⠠⡧⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠘⠀⠀⣄⠀⠁⠀⠀⣚⣯⣿⠅⠀⢿⣅⣀⣸⣿⠇
⠀⢰⠁⣰⠏⣿⠀⠀⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠀⢀⣾⡋⠀⠀⠤⢾⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡀
⠀⠈⠀⣿⢠⡏⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣷⡆⠐⢠⡀⠀⠉⣳⡄⠀⠈⠛⠀⣀⠀⠀⠒⡆⠠⢻⠀⢰⠂⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠙⠚⢁⠀⢸⣿⣀⣀⣾⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠳⡇⢠⣞⡁⠀⠘⠀⠀⠠⠤⢤⡤
⠀⠠⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠛⠋⠉⣿⣿⠀⠀⠭⠅⠀⠀⠰⠶⢶⡶⠀⠀⠈⠁⠀⡭⠀⣀⣴⠾⠁⠀⠰⠿⣄
⠀⠀⣴⣋⣀⠘⠀⢀⡀⢀⠀⢿⡏⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢤⣆⡄⠀⠀⣰⣟⣁⣀⠀⠶⣤⣤⠿⠁
⠀⠐⣯⡠⠟⠀⠀⠈⠓⡛⠀⠘⠃⠀⣾⠃⢈⡇⠀⠀⠞⠀⠀⠈⠿⡿⠏⠀⠰⣿⠋⠁⢹⣧⠀⣠⡤⠤
⠀⢀⢀⠀⡰⣶⡴⠀⢈⣠⣄⠀⠀⠀⣯⣀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢀⢴⠀⠀⠘⡿⢤⡤⠿⠋⠀⠚⢦
⠀⢈⣁⣀⠈⠀⠀⣰⡟⠉⢹⣧⠀⠀⠙⠛⠁⠠⠀⣠⣶⣋⣸⡇⠀⠘⠀⠓⠀⠈⠉⠀⣀⣀⡀⠛⠁⣠
⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠙⠷⠾⢿⠇⠀⣠⣤⠖⢦⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠀⢀⣴⠶⢶⣤⠠⣾⣏⣠⣿⠀⣈⢿
⠀⠀⠀⣴⠶⠖⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠐⣿⣁⣠⡾⠇⠀⠀⣠⡄⠘⠇⠀⠰⠂⠀⣺⡟⠀⠙⠛⢛⣿⢀⡟⣀⡄
⠀⠀⠀⠿⠒⢦⠀⠠⠞⠋⠀⠀⢀⣼⡿⠛⢧⡆⠀⠚⢹⡇⠀⢀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠐⠶⠿⠁⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⣤⣄⣀⡾⠁⢠⣶⠶⣤⡀⠘⢿⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠸⡇⠈⠛⠉⠠⣿⣷⣶⡶⠦⠄⠀⠀⠀⣾⠟⢳
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠻⠁⣴⣿⠃⠀⡀⠀⠀⣠⠞⠛⢢⡀⡤⣒⡂⡀⠀⣤⡄⠀⢀⡄⠀⣀⣀⠀⠘⠳⠋
⠀⠀⠠⣴⣧⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠸⣫⠆⠀⢙⣦⣴⣟⠸⡕⠧⠷⠃⣀⠉⠁⣀⠈⠀⢘⣧⣾⠀⠀⣠⠶⡄
⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠠⣿⠿⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣏⣁⣠⡿⠀⠉⠀⠀⢰⢳⠀⠒⠟⠫⠀⢾⣁⣠⠃⠀⣇⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⡗⢀⣾⠏⠀⠞⣩⠇⠀⠒⣿⣃⠀⣰⠏⣼⠃⣸⣋⠉⠁⣴⣋⠀⠈⢙⡿⠋⠰⣯⡿⠂⣼⢋⣽⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡾⠃⢀⡟⠀⣤⡶⢏⣴⠃⢘⣋⣸⠂⠉⣹⠏⢀⣉⣸⠟⠸⣟⣹⡇⠈⡿⠉⠀⢾⣋⣷⠀⠉⣹⠏⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠑⠃⡷⣾⠛⣷⢘⢣⠘⠉⡟⠀⢠⣇⣙⢉⣿⡁⠂⣷⠕⢱⡔⣯⣭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣆⡈⣧⢀⣾⡃⣨⣯⡄⢸⡇⠀⢸⡇⣦⠰⠼⠃⠅⡿⡠⣸⡏⢓⣶⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⣇⡥⡁⣛⠛⠋⣿⣤⡍⢰⢳⠀⢀⡃⢻⢿⣸⣇⣙⡿⠿⣿⠃⡛⢉⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⡋⡬⢷⢣⠀⠀⠄⣿⣀⣿⢸⢾⠀⢈⣿⠛⢀⢘⠋⣽⠙⠇⠣⡄⣾⣋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠏⣱⡋⣬⣤⡰⣆⡎⣉⣁⢹⣸⠀⠈⡍⡦⠸⢠⠰⠏⣾⡠⠔⠃⣼⢠⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⡗⡄⣧⣼⡇⣼⡅⠼⣇⢰⡒⠀⠀⣿⡆⠰⣠⢸⡅⣿⢹⡟⡧⠼⠺⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⢿⡾⠇⠿⠧⠤⠟⢆⠽⠀⠰⡹⠂⠀⠿⠈⠑⠿⡼⠣⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢠⢤⣠⣄⣤⢠⣤⣠⣄⢠⣄⣄⠀⢀⠤⢄⢠⡄⠀⠀⣀⣀⣤⣄⢠⣤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⢨⠿⡜⢛⡰⢙⣸⠛⠏⣾⣛⣧⠀⠸⢄⡼⠸⣇⣤⣀⣤⣩⣦⡿⢘⠳⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢲⠈⢴⡏⢸⣿⡾⢵⠾⠰⢀⠌⣷⠀⢠⣮⢠⣜⠘⠷⡆⣟⠿⡶⠶⠀⡗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⢶⣤⡟⡈⡋⣴⣇⠆⡦⠾⣰⡟⠀⠘⢿⣈⡻⣘⣷⣃⢻⠺⠃⡀⠈⢸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠠⣍⣤⠁⡇⡹⠿⣿⣦⠰⣤⠏⠀⢐⠨⣾⢫⠙⣫⣟⣻⣗⣄⠀⡰⢚⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⣺⣏⣿⣨⡄⢧⠒⢈⠟⠀⡆⠰⠀⢘⣚⠋⡝⣸⣃⣟⡬⠙⣽⠀⢰⡏⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⢉⠭⡉⣷⡇⠀⠒⠀⢻⠀⡗⢲⠀⢈⡽⠀⣇⡿⢿⣰⠂⠼⠼⢫⣄⡙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⠒⠃⠓⠃⠀⠀⠀⠚⠀⠃⠚⠀⠘⠒⠀⠋⠛⠛⠙⠘⠀⠀⠘⠃⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠤⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⠀⠙⣯⡃⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢡⣿⠂⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢿⣾⠀⠀⠀⢠⣞⣀⣸⢿⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢠⣀⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡝⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⢾⠿⠀⢄⣉⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣁⡆⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⢉⠋⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠘⡷⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⡔⠒⠲⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣄⣸⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣘⡃
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠠⠆⣴⠋⠉⠙⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢫⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⣿⠛⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠸⠟⣠⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣦⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠤⠠⠠⠄⠄⠠⠄⠄⠠⠄⠄⠤⠄⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠄⠤⠠⠄⠦⠀⠄⠆⠀⠀⠠⣶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣉⣀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠦⠾⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠤⢠⢶⡞⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣦⢀⠬⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠉⣍⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠁⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠢⢔⠂⠀⠀⠐⠙⠁⡹⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⡀⠈⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⢀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⡑⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢈⠶⡆⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⣤⣄
⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢄⡀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣆⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⢄⠈⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⢀⠠⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠹⠉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣴⢾⡴⢸⡟⠏⠐⢀⢁⠀⠤⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠄⠤⠀⠂⠐⠛⠍
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣀⢨⣀⠀⡄⡯⣿⢸⠆⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡏⣿⣸⢿⢸⣗⣗⣿⠰⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠑⢿⢼⣚⣸⣿⣯⣿⠓⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠄⠘⠠⢠⢂⠀⢠⠃⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠘⠹⠟⠛⠈⠁⠐⠁⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠘⠋⠀⠀⢤⠄
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠂⡀⠁⠔⠁⠀⡀⠈⡠⢲⠂⠂⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⠀⠂⠡⡀⠀⠀⡘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠃⡀⠂⢀⡰⠀⡀⢀⠀⠀⠔⢈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠃⡠⠊⠴⠃⢀⠈⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢨⠀⠊⢀⠔⣁⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡈⠡⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣨⠄⡐⠡⠆⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠠⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠒⠉⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠰⠒⡄⠄⠀⠀⠀⠓⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠩⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠤⣤⡶⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠓⠢⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣦⣤⣶⣿⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣒⣂⡀⢄⣾
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣚⣛⣛⣛⣛⣚⣒⣚⣛⣒⣚⣓⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣐⠋⠁⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣮⡰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠶⠀⠀⢀⣴⣁⣀⣏⡀
⠀⠀⠀⠙⠙⠿⣅⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⣼⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢰⡟⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠳⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠓⣦
⠀⠀⠀⠘⠛⠲⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠞⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⢾⣅⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣰⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣽⣿⡏⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢙⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⣁⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣥⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣉⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠀⠀⢸⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣴⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡃⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠙⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⢠⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⡤⠤⠴⣶⠦
⠀⡔⡄⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢠⣆⠀⠀⢐⠆⠀⠀⣴⡀⠀⠀⢶⠀⠀⢤⠐⡆
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠲⠶⠶⠶⠶⠶⡶⡶⠒⠶⠶⠖⠒⠲⠶⠖⠶⠶⠖⠲⠶⠲⠲⠖⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠛⠛⠒⠚⠑⠛⠃⠊⠛⠒⠋⠛⠻⠓⠛⠋⠙
⠀⢀
⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠷⠦⣲⠤⡶⠀⠶⢤⡤⠲⠦⣶⠴⠦⠖⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣿⣤⣀⢀⠀⢁⠀⢀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡄⠋⠁⠀⡠⠚⣠⡷⠃⠈⠉⠈⠻⣬⠐⠦⠁⠀⠈⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢰⠋⠁⠀⢸⣧⠈⠂⢙⣳⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠐⣼⡇⠀⢀⣯⣽⠄⠠⢼⣿⠃⢠⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢡⡀⠿⣿⠞⠊⠉⠁⠀⠻⡾⠟⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⣽⣠⣬⠀⠈⣥⣬⡇⠀⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣷⡀⠀⣀⠠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠈⣽⠀⠒⣾⣟⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⡿⠿⣿⣿⣟⣷⣀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢓⠀⠀⠀⢀⣰⠏⢠⣿⣻⣿⣿⣿⣇⡾⠃⠀⠀⠈⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣷⣿⡿⢹⠇⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠾⣿⣿⣿⡇⢨⡄⠀⠿⡷⣿⡟⡼⠟⣆⠁⢀⠿⣿⣿⡾⠃⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠹⣿⢟⣧⣀⠲⣁⢄⡙⠊⠘⢀⣐⠋⠀⢘⠄⢿⣿⡟⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡍⠀⠃⠲⠈⠁⣥⣼⣷⡎⠀⠀⢻⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠟⠃⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠁⠁⣤⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⡏⠀⠀⠰⣟⡛⠛⠻⣿⠀⠀⠟⠟⠃⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢂⣤⣔⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠏⢱⣤⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠘⢷⢄⡀⠀⠀⠀⢈⠿⣿⣿⡄⠀⣨⠀⠉⡐⠀⢀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠁⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠢⡁⠉⠈⠁⠠⣶⣖⠀⠑⢚⡄⠈⠓⠉⣠⣦⡆⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⢀⣼⣿⣁⣄⠀⠀⡾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠻⣿⣤⣶⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣙⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⠀⠀⠰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠧⠛⣿⣷⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢛⣽⠏⣿⣟⣉⡙⢻⡀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⠀⠘⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⠙⢷⠆⠀⢀⡄⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠜⠃⣾⡿⣣⣉⠗⣾⣷⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡉⢻⣿⡎⠃⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢀⣾⠋⣡⣿⡏⣾⣇⣸⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⡻⣿⡆⠻⢷⡄⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⣾⠇⣼⣟⡴⠿⠛⠡⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠿⣧⡍⢿⡆⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠁⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠛⠺⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠈⠷⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠐⢒⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠓⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠇⡐⠁⢀⣀⠁⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣏⠠⠉⠥⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢉⣃⡔⢓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢘⡞⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡠⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠀⠀⠒⠶⠒⠙⠉⠁
⠀⢀

⠀⠈
⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠢⡍⠀⢨⢀⡀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣼⠋⢃⡀⠀⠁⠐⠊⠈⠾⠆⠰⠧⣺⡵⢦⠀⣄⡤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡽⢤⣙⡛⠶⠦⢴⠤⣄⣤⠀⢀⣺⡽⢃⣼⠀⠈⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣾⣇⠀⠈⠁⠉⠐⠚⢀⣱⣖⣤⣉⢥⣼⣧⡁⠡⢀⠏⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⢠⠂⠀⠸⠎⠓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡈⠟⠛⠛⠋⠉⠙⠒⣚⣡⣬⣼⡶⠀⠡⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣦⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⣉⣉⡥⠕⣶⣶⠒⠋⡩⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢎⢻⣦⣤⣤⡿⢿⣭⣁⡀⠀⠐⠶⠿⠾⠏⠩⣬⡅⠀⠀⡹⢿⣫⠑⣿⣾⠿⡽⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠢⠹⣯⣗⣿⣿⣿⣷⡭⣙⠓⢦⣌⡛⣙⡛⠂⠉⠀⠐⠛⢾⡓⠺⢮⠙⣤⠁⠈⠻⠞⠂⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠼⣺⡷⣿⠟⠧⠆⠉⠉⠠⠍⠉⢭⡗⠀⣀⣦⢾⠿⡏⠷⠿⠁⠀⠉⠂⢉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡤⠴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠕⠛⠪⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡖⠻⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠱⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠣⡄⠀⠋⠀⠀⣤⠞⠋
⠀⠠⠚⠈⠉⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢰⠂⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⢉⣉⣉⣌⣠⣭⣤⣄⣤⡝⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠉⡾⠸⠏⠻⠉⢻⠋⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣂⠄⠀⠀⠀⠑⠦⢀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⡀⠀⠀⢉⡀⢀⡉⠀⠑⠤⢄⣀⣠⣄⣀⠤⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠐⠚⠈⠁⠀⢢⠀⠈⠉⠉⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠔⠛⠈⢠⡄⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠜⠷⣄⠀⢀⣸⡾⢁⠀⠈⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣴⠀⠒⣋⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⡆⠀⠀⠘⠋⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠒⠀⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠉⠁⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡔⠚⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡖⠺⠿⣿⠛⠟⠛⠟⠿⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠀⣠⣶⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠈⡘⢻⡀⠀⠄⠒⠀⠸⠟⣁⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢤⡀⠀⠘⣿⣧⣴⣜⣴⠇⠀⠈⣾⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠹⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⡆⣀⣰⣧⡄⠘⠓⠐⡀⠀⣀⡀⠁⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠭⣀⠛⢃⡠⢏⣹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢁⣰⠚⠃⢾⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠈⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⢶⢶⢷⣶⠾⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠉⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠈⠻⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣀⣠⣾⣿⡿⠋⣠⠽⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣷⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣦⣜⠒⠒⠒⠒⠀⢐⣀⣾⠃⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢿⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠙⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣒⡿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠨⠰⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠷⠌⠀⠙⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠂⢛⣩⣴⣶⣥⡀⢀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠄⠴⡀⠠⣬⡤⠀⠠⠀⠀⢤⠄⡠⠄⢒⡠⢴⣞⠩⡛⠿⡭⢪⠭⢯⡛⠶⣆⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡤⠐⠠⣴⡟⢗⡤⣤⣀⠈⠃⣤⡖⢻⣛⣲⣩⠷⢻⣇⣵⠗⢼⡃⣩⠎⢷⣯⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠾⢿⣿⣷⣦⣁⣛⠿⣷⣄⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣰⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⢲⠀⠀⢸⡏⣆⠀⢀⣠⢸⣷⡾⠏⠠⡀⣼⠁⠀⠀⢸⣿⠀⣴⠛⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣸⠋⠀⢀⣼⣿⠙⣧⠈⡗⣿⡟⣛⣦⡊⢱⣿⣐⡡⢀⣿⠙⣷⡇⠀⠈⢀⣠⣤⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠲⠀⠀⠈⢷⡉⢧⡀⣀⣸⣿⣇⣼⢿⣟⣻⢿⣟⡚⣿⠟⣻⡛⢷⠿⣏⡀⣸⡇⠀⣰⡿⠉⠀⠀⠀⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣴⣶⣄⠈⣷⢨⠛⠛⠛⠼⣌⢳⡼⢏⣼⢢⡏⢰⣿⢇⣽⡾⢶⣉⡎⢤⣿⠳⠀⣿⡁⠀⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣸⣿⠛⠛⡼⢻⢻⣵⡂⢿⣿⣄⣿⣶⢎⣏⣿⣿⣛⢢⣝⣷⣧⣾⣯⣵⣿⡍⠈⠳⠤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠋⠁⠀⠩⠗⢸⠿⠝⡻⣿⣿⢿⣄⣿⠿⣯⣿⡟⣺⢵⠿⡟⢙⣉⢩⡟⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠰⣺⣇⣿⣯⣽⣟⣩⣿⣧⣽⣿⣿⣻⣶⠲⠋⡉⢙⡗⢻⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠓⠚⠉⡝⠁⠼⠇⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠑⠃⠌⠀⠙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠠⠄⠀⡤⠄⡠⠠⢄⠀⣿⣛⣿⠓⡤⠀⠀⠠⠀⢀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣠⠀⠀⠐⣀⢀⠀⠀⢿⡟⢻⡀⠀⠐⡁⢑⠂⡈⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣍⣀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⢀⣠⣴⢶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣤⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠚⣧⠖⠉⠀⠈⠉⢻⢿⠿⠋⠉⢇⠘⠃⠛⣽⡿⠟⢹⡟⡿⣜⣿⡛⣿⠙⠛⠏⠀⠀⠉⢉⠽⠉⠈⠡⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢀⡴⠋⢳⡀⠠⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⡱⢸⠏⡠⠁⣠⡼⠄⠈⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠁⢠⠶⡦⠻⣤⡦⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣀⡴⠋⠛⣶⠛⢀⡴⠆⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠈⠄⠾⠳⠁⠚⣈⠟⠰⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⢿⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣴⠟⣠⠟⠁⠀⢠⡷⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠠⠌⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣄⠀⠘⢧⡀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⢀⣴⠟⠀⠀⡿⣏⢀⡾⠋⠲⣶⠓⠲⡅⠀⢠⡞⡇⠀⠈⢻⣟⠒⠻⣶⣄⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠋⠀⢀⣼⠇⠘⣿⠁⠀⠀⣿⡀⠀⠹⡄⢸⡧⢿⡄⠀⠀⢹⣧⠀⠈⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣿⠀⢀⣼⠇⣸⡇⠀⠙⣆⣀⡸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠋⠙⠛⠛⠉⠒⠋⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡆⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣸⣧⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣿⣤⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠋⠉⠉⣿⠉⠉⠙⠛⠶⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠐⢦⣄⣉⣀⣀⣴⠆⠀⠀⠙⢷⡰⠟⠋⡉⠉⢽⠍⠉⡉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠙⠛⠓⠛⠛⠁⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠠⣦⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⣶⢶⣦⣤⣾⣷⣶⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣯⣤⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣰⣾⣿⢷⣴⣏⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⢐⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢤⡤⢛⣁⡿⠒⣭⡀⠷⢦⡒⢂⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⡶⠚⣶⠊⣦⢼⣁⡹⠖⣭⡰⠷⣜⠛⣮⡉⣬⡉⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⠑⡾⠙⡿⠙⡶⢱⡤⣏⡸⠖⣍⡸⠦⡛⣱⡉⣵⡍⣽⣉⣵⠙⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⣴⡗⢾⢋⡻⣉⣟⣙⠗⢶⢬⣘⠗⣅⠿⢞⢩⣍⠼⠄⠾⢠⣶⣨⣏⠛⡢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢙⡧⣼⠘⢟⣙⣇⣽⢠⡟⣘⠓⡾⣅⠗⣅⠷⡉⣧⠸⡆⢻⠸⡇⠾⢆⣽⠙⣣⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡅⢛⡣⣴⠙⡃⣭⠤⡏⢶⠣⡭⣽⣱⢮⡟⡥⢆⡹⠜⡗⣣⣩⡞⣛⠺⡧⣼⠙⡻⣤⡗⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢈⣵⠛⡣⠶⠍⣳⠴⠖⢳⣙⣘⡗⡇⢍⡲⡕⡕⡫⢞⡏⠧⡾⢴⢨⡍⣛⠣⠾⣙⡣⣤⠑⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣩⡜⢛⡔⢧⡩⡆⢻⡩⢆⢷⡲⡩⠵⣵⡝⡜⠇⡕⡸⡩⢡⣟⡺⢤⣏⣺⢃⡽⢤⡞⠲⡆⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣼⡍⣵⡍⣵⡙⣣⡚⣣⡑⣌⠳⣑⠴⣊⢽⡽⢷⢣⠯⣙⠵⡣⠾⣽⠫⡬⠣⡶⠱⡶⠱⡞⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⡼⢆⠾⢆⠾⢢⡚⣢⣟⡶⢫⢖⡍⡶⢯⣳⣾⠯⡽⡷⢍⢢⡩⢜⢫⡬⢫⣈⢏⣘⢟⡘⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠸⠦⡸⠓⣞⢡⡮⣹⠓⡮⣱⣃⣊⡎⢗⢻⡾⡜⢱⢝⣊⠮⢷⠰⣚⣥⠹⣊⢳⠌⣥⡜⣋⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢤⠛⢪⣍⡾⢢⣭⣸⣃⠗⡶⢺⣸⡵⡊⢜⣜⠮⣑⠸⢼⡍⣍⠧⠴⠖⢫⣙⠶⢪⣤⢟⡁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢼⠛⣬⣄⡟⢺⡤⣭⣜⣉⢫⠼⡄⣆⠱⢚⣼⣳⢏⣟⣚⢂⠷⣼⠒⣛⢩⣄⡟⢪⣥⢘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⢫⣄⣟⠑⡶⢸⠄⣧⠸⡖⢛⣨⢶⢙⢴⢙⡾⢤⡍⣽⠓⣟⢹⣍⣵⠄⡟⢺⣅⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⣤⣹⣋⠿⠊⡶⠐⡖⡙⣃⡵⡶⢙⢴⡍⡓⠷⠴⣍⣽⣉⣯⣡⡷⢴⠛⣪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄⢟⣉⣟⣙⢟⣘⢏⣬⠲⡎⣙⢴⡎⣩⠚⢇⠾⣄⣾⣄⠶⢄⠟⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣈⡛⣈⡻⣤⡍⢶⠎⣛⠴⡆⢉⡗⠛⡠⠿⡤⠾⠆⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠡⠬⠳⢶⠈⣛⠴⣾⢉⣵⠚⠓⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⡾⢹⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠁⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠟⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢋⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣋⣥⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢞⣫⣥⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣭⡷⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠦⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠴⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⡉⠻⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡤⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⢀⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠋⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣲⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣀⢰⣿⡟⠋⢂⠀⢢⣄
⢐⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣻⣶⣴⣶⣾⡓⣠⣿⣿⣿⣿⠧⣄⠁⢈⣿⣿⢦⡦⠴⠛
⠀⡀⠀⠀⠠⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⢼⣿⣿⣤⣤⣈⣭⡤⠈⠻⣯⡀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠷⠂
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣯⣿⣿⣿⡯⡉⢁⣾⣦⡟⠏⠋⡌⢿⣧⣬⣀⣁⠰⢆⠈⠁⠀⠑⠒⣶⣶⢏
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠾⣅⣠⡿⢴⠶⠈⠀⠘⡉⠙⠯⠁⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠱⠓
⠀⠃⠀⢀⣴⣦⣤⡸⢿⣾⣿⣿⢛⣿⣿⣭⣷⡷⠖⠀⠤⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠋⠀⠀⠀⠹⡇⠙⠿⡿⠟⠁⠰⡴⠂⠐
⠀⡇⠀⣸⠟⠃⠸⣿⣷⠂⡀⠩⡈⠐⠋⣀⠀⡴⢋⡀⡖
⠀⡇⠀⠉⠓⠀⠀⠙⠁⢠⡇⠀⠛⠓⠀⠁⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠺⡿⠂
⠀⡿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣀⢤⣤⠈⠻⠗
⠀⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢠⠀⢻⣨⠉⠁⠘⠾
⠀⣿⠀⠀⠀⠘⡷⣶⡾⠿⠀⠀⠈⠇⠈⠷
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣷⠆⠀⡈⠁
⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡦⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠐⠂⢀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣈⣡⡀⣀⠐
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢷⣻⡝⠓
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠼⠁⠩⠂
⠀⢨⡁⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠸⠄⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣷⠀⡄⠀⠘⣁
⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡄⡅⠀⠀⠈⡅
⠀⢈⡁⠀⠀⠀⢐⣽⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⠀⢤
⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠐⠟⣿⣿⡯⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠦⢦⠀⠈⣓⡉⢀⡔⠖⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠠⠖⣈⠁⠀⣿⠃⠎⢀⡰⣆⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣄⠀⢀⠀⠀⢠⣦⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠃⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⣾⣅⠸⣿⡄⢠⡹⣇⡘⢶⡄⠛⢸⡇⢃⢰⠟⣀⠀⢠⡶⠀⢈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣛⠛⠳⢤⡀⢤⡈⠁⠈⠷⠘⣿⠈⣴⣿⡄⢰⡟⠀⠾⠃⠀⠛⠁⠈⣩⠵⠾⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠈⠀⠀⠠⡈⠻⠀⣿⡆⢰⣄⠀⠉⠈⠀⣰⡦⢀⣴⠇⠴⠟⢀⠌⠀⠀⢀⣅⡐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣾⣡⡀⠀⠄⠀⠀⠈⣠⣶⣮⠁⠘⠟⠀⣰⣆⠈⠛⠃⠀⣡⡄⠠⠂⡀⠀⠀⠀⠰⠾⢟⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣭⠽⣊⠄⠂⠀⣠⣶⣾⢯⣍⠸⣿⠦⢸⣛⣛⢠⣶⡟⢈⣙⣡⣷⣤⢴⡖⠠⠄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⢒⣄⡼⠁⠀⣦⣤⣀⠸⠿⣿⠉⠙⢷⣶⠿⠛⠿⣷⡾⠟⠉⣿⣠⣿⠈⢁⣈⠀⢄⠐⢄⢀⠀⠀⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⣻⠀⡠⠄⠙⠿⣿⣾⣷⣿⡀⢀⡀⠯⣀⣭⣀⣿⢀⡄⠀⣿⣶⣼⡔⠿⠟⠀⠀⢧⠀⣌⡓⠀⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠆⠀⠠⡗⠀⠓⠾⡿⣸⣿⠋⢆⣠⣽⣨⣋⣶⡉⠒⢉⣵⣉⡇⢾⠄⠀⠹⣿⡆⣲⡶⠂⠘⣳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢴⡖⠛⠛⠛⠧⣸⢮⠔⠸⠟⠉⢀⣶⣀⠙⠙⠓⠲⠎⢴⠴⠛⠋⠙⠓⣶⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣰⣶⣿⣦⡀⠐⢶⣺⣾⠂⢻⣶⡗⣘⠿⣏⣹⣾⡟⠀⢷⣇⢀⠖⠂⣠⡾⣡⣤⢼⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣱⡭⣿⡿⠋⢩⣎⡹⠛⢀⣞⣭⣏⣹⢂⠯⣸⣧⣸⣄⠀⢟⣡⣮⠙⢻⣦⠙⣫⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢰⣿⣇⠘⢫⡴⢄⡘⠻⡿⢿⡬⢧⣛⣡⢦⣾⢷⠛⢃⡴⢧⣿⠟⢺⣿⠀⠿⠿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣴⠿⣼⠿⠋⢊⡴⢻⣷⡀⢑⣶⡷⢾⣭⡿⢾⣷⣎⠀⣀⡟⠣⡔⠒⠻⣿⣿⡦⠀⡀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡀⠀⢉⣩⣽⣙⡁⠛⠋⠙⠞⣿⠓⠋⠈⡛⠀⡏⣩⣀⡉⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⡟⢻⣿⠀⡩⢦⣿⢽⠷⣦⠶⡉⡠⣶⡿⠯⢩⡴⢏⡁⣻⡟⣿⣋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡜⢿⣦⣥⣤⠊⢠⠗⣩⠲⣿⡷⢫⠲⡆⠘⣦⣤⣴⡿⢣⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠫⣿⣽⣿⠀⠀⣀⣿⣄⠘⢀⣼⣄⠀⠀⣻⢯⣬⠜⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡛⠁⣿⣴⢞⣯⣙⠿⠿⠿⢯⣽⠛⣦⡿⠀⢹⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡻⠀⠀⢸⡟⠋⣥⣾⣿⣿⣄⠙⠻⢳⠀⠀⠸⣀⡀⢚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣉⡠⠄⠀⠀⠃⢸⢁⣁⢄⣀⢻⡀⠁⠈⡄⠠⠀⠀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢦⣼⠺⣤⠞⠈⡇⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠂⠀⢠⢀⣿⠁⠀⠀⢧⠀⠀⠀⡈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡅⣿⣥⡦⢀⠈⠀⠐⠀⠸⣿⠇⠈⠀⠸⡆⢰⣌⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡭⠔⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠘⢦⣙⣛⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠾⠛⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣤⣤⣤⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⢀⣠⡾⠁⠀⠀⢸⡟⠛⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣠⣧⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣸⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠆⠀⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠈⢹⣟⠠⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠚⠀⠐⠐⠢⠈⢧⠀⡀⠀⣀⡠⠔⠂⣸⣾⠀⠱⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠘⠓⠀⢈⡆
⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠊⠁⠀⣀⣼⠇⢠⣶⣄⣀⣀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠃⠀⢱⡖⠛⠋⢿⠟⠀⡀⠐⠻⢿⣿⠗⠒⢲⣤⡀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠈⡇
⠀⠀⡀⠘⠩⡁⢢⠀⠀⠀⠛⢿⡆⠸⣿⡟⠛⠉⠁⡀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⢈⢿⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠠⣾⡏⠀⠀⡀⠈⠘⡃⣸⠟⠁⠄⠀⠈⡁⠀⣷⣂⠰⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⣡⠏⠀⠀⠺⢆⠈⣿⡀⠙⠦⣤⣀⣠⣿⠀⠈⡀⠀⠀⢀⣾⡞⠀⠠⡴⠀⢴⣶⡇⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢰⡶⢋⠁⠀⠉⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⡀⣠
⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢡⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠁⢀⣄⠀⢿⡷⠦⡿⠋⢠⢐⠀⠀⠀⢈⣿⡆⠀⢀⠀⠀⢠⠀⢀⡿⠄⠛⠂⠐⠾⠿⣶⣾⠟⠢⠀⠀⠀⠛
⡀⠹⡦⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢱⠒⠾⣿⡟⣠⠜⠂⠐⡿⠋⠉⠑⠻⢆⡀⠘⠃⠠⣆⡀⢡⡇⠾⠿⢷⣾⣣⣴⣄⣴⠟⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏
⢱⠀⠁⠀⠀⠺⠈⢀⠀⢾⠇⠀⠀⠉⠛⣀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⠷⠦⣄⡈⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⡿⠁⢀⠀⠀⠻⡀⢀⠴⡞⠃⢹⡛⠉⠲⣤
⠙⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⢢⣌⡀⠱⣆⠀⠐⢸⡟⠀⠀⠤⠐⠋⠉⠉⠙⠒⠦⣈⣍⣠⠃⢀⣠⣤⠀⣠⣔⠛⠀⠀⣾⣠⠀⠈⠀⠀⢠⡇⠀⢺⢉⡿⣠⡙⣄⠀⡀
⠈⢁⡿⠁⠉⢧⡀⠀⠀⠉⢉⡁⠛⣦⠀⢸⡷⠂⢀⣀⢠⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⠃⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢫⡁⠀⠀⢠⢟⠘⠁⠀⡿⣼⢡⠿⣻⡏⡖
⠐⠛⠁⠀⠐⠿⠛⠉⠆⠀⠈⠋⢀⢻⣦⣻⣴⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠻⣿⠖⠠⠥⠐⡰⠿⢿⠂⣾⣇⠀⠉⠛⢣⡀⠀⠑⠒⠂⠀⠈⠁⠀⣰⡟⣁⠀⠈⣿⣇⢸⣿
⡀⠀⠀⣤⠀⠀⣴⠶⠂⣄⠰⠚⠉⠉⡉⢙⠃⠀⢀⣠⠄⠒⣶⣰⠿⣄⠀⠀⢠⡇⠰⠁⢈⠀⠈⠱⠖⠲⢀⡿⠦⡀⠀⠈⠀⠀⣀⡾⠋⠙⠻⣷⡶⣼⠟⠉⣀
⣹⣄⠀⠈⢳⠾⢿⠀⠀⠁⠀⡀⣠⣿⠡⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⠟⠀⡟⠀⣴⣾⠟⢀⡰⠶⠶⣤⡊⠀⠀⢸⠂⣀⠬⢷⡄⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠉⣴⣿⢷⠞⣽
⠉⠉⠀⠈⠟⠉⡀⠼⠃⣴⣾⡇⠙⠉⠬⠘⠋⠉⣆⠄⢲⣶⣷⡆⠀⢴⣼⢿⣃⣴⡻⠛⢩⣿⣿⣻⣄⣀⠬⣽⣿⢾⣿⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣴⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⣛⡶⠁⠀⡇⢘⡚⣁⣤⣴⡞⠕⠀⠈⣭⠵⢶⠞⠋⠀⠀⣿⣯⡴⠙⠻⣍⡽⠛⠉⠀⠀⠘⣿⡔⠻⢶⣶⣶⠶⠑⣼⣶⢦⡀⠀⠸⠃⣼⡏
⠀⢀⣀⢒⡀⠀⣀⣤⣴⣎⢸⣇⠸⢃⡴⣞⢯⣵⡄⠄⠀⠙⢿⣏⠀⣀⣠⣄⣸⣟⢦⣤⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡇⠀⠿⣀⡈⢀⢴⣇⡼⢾⣿⠀⠀⣿⠿⠐
⢀⡻⢍⣁⣴⢀⣀⢱⡿⣤⣦⣝⣴⣫⣾⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⢟⡭⠍⠉⠉⠛⠛⠿⢧⣼⡟⠒⠒⢾⣿⣖⣠⣷⣶⠻⣋⠀⠀⠀⠹⣷⢄⣽
⢠⡿⡿⣿⣧⣿⣥⣦⣀⣼⠟⠛⠁⠀⠀⠙⣧⡠⣔⣼⢾⠟⠓⣤⣀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⢻⣯⠟⡹⢻⡇⣀⡀⠀⠈⢺⣿⡿⠋⠀⢀
⠀⣀⣀⣉⠟⠁⣨⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⢟⠀⠉⠀⣼⡗⠻⠾⣶⣿⣶⣿⣭⡓⡄⢠⢇⣠⡴⢀⡟⠀⠈⠀⣭⠜⢻⠡⣔⠀⠸⣿⡀⠀⠀⡈
⢸⣿⡟⠁⠠⠊⠁⡠⠋⢀⣤⡴⠶⠾⢿⣶⣤⡿⣴⣷⠶⠄⢹⣷⡀⠀⠀⢙⣷⣮⣿⣷⣽⣿⢞⣉⣡⠾⡴⠾⠃⠀⠁⢀⣼⡄⠛⠛⣡⣿⣧⠀⣼⣷⣦⡀⠐
⣼⣿⣿⣦⠤⠠⠤⠷⣾⣟⣥⠶⠛⢿⣿⣿⡿⠻⠞⠛⠛⢷⡆⠸⠇⠀⢐⣿⡿⠏⢰⣿⣷⠁⢼⡿⣧⡖⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠈⠉⠉⢾⡛⠀⠿⠛⠙⡀⠉⠻⢾
⠙⠋⠀⡀⠒⣒⡶⢶⠞⠁⠀⢄⣀⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡧⡀⢀⡾⢳⣷⡤⠃⠈⡜⠀⠸⣧⣼⢿⡐⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠘⠉⠁⠈⣙⣶⡄⠼
⢀⠠⢊⠴⢻⡏⢰⣧⣀⣀⣈⣘⣏⣾⡇⠻⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣋⠀⠘⢿⣶⣶⡿⠁⠀⠀⣿⣼⡘⠛⡟⠁⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠴⡾⠀⠀⢀⡴⣻⣿⠇
⢀⠀⠁⠀⣠⣀⡘⣛⣻⠿⣿⣿⣿⡯⣄⡀⣼⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣶⡶⣿⣟⡁⠀⠀⠀⣽⢿⡟⠙⣷⣶⣿⣿⣿⣯⣤⣴⡄⠐⠀⢠⠞⠉⣽⠋⠀⣀
⢿⣴⢂⣩⣥⣤⣤⣿⣿⣟⣶⣄⡇⠙⢦⣼⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⣏⡴⣣⠟⠓⢧⣭⣉⣟⠡⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢏⠧⠀⢀⡞⠀⡼⠉⢷⣄⡿
⡽⠃⠉⢉⡋⠀⠉⠛⠿⠿⣿⡿⣣⢀⣠⡸⢶⣷⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣄⠀⠙⠺⠿⡧⠄⠊⠉⠁⠀⠀⣀⣤⡞⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣿⣆⣾⣴⣾⣇⠂⠂⣹⣿
⣀⣀⣀⣼⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠦⡿⠛⣿⣽⣷⣦⣼⣧⣍⡀⢀⡀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠻⣿⣉⣁⣉⣩⣤⣤⣤⡤⠬⠏⣝⣽⣯⡙⢌⢷⣵⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣤⣠⣶⠋⠀⠀⢀⣴⡤⣤⠘⠿⢿⡧⢘⣟⡃⠀⣀⠀⠀⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣛⣃⣈⢁⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣾⠟⠀⠀⠛⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢈⠉⠉⠙⠃⢴⣶⣦⠀⠀⠿⣿⡿⢸⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠙⡏⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣷⡆⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⢸⠇⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⢡⡟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣾⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⣸⣧⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢸⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⡿⢸⠇⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡌⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠸⡾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠡⠀⡄⢀⠸⢀⠀⡘⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠈⠀⡘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠠⣐⠨⠉⠉⠅⡒⠄⡀⠀⠀⢊⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⡔⡡⠊⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠑⢌⢂⠀⠠⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⡘⠘⠀⢀⣀⣀⣆⣰⣀⡀⡀⠈⠆⠆⠀⣈⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠈⠢⣌⠰⠆⣣⠔⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡀⠀⢀⠁⢢⠠⢊⠔⡀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠰⠀⠀⢠⡡⠕⠪⢈⡄⠀⢠⢁⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣀⠐⡢⠡⠀⡀⢄⠢⠥⢂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠃⡑⠒⠠⠤⠤⠤⠄⢀⣐⠕⢁⢼⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠠⢊⠜⡀⠤⠍⡉⠀⠐⠀⠒⠒⠀⠙⣽⡀⠀⠇⠀⠀⣠⣤⣥⡀⢮⠽⡤⢊⠊⠀⠀⠐⠉⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⣀⢀⡀⠁⠊⠠⠒⠢⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣖⠣⠔⣊⠔⠁⠀⠀⠆⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠊⢠⠠⡀⠲⢄⠐⠬⢢⠁⠘⢀⡀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠤⠤⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠄⡰⠀⠀⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠑⠀⠀⢃⠄⠀⠅⣀⡁⢔⡡⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⢊⠔⠁⠀⠒⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠕⢈⠀⢈⠐⡄⡂⠔⢉⠢⡱⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⡠⠂⢀⠁⠐⠂⠒⠒⢈⢀⠂⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢅⣐⠀⡇⢰⠐⢌⣒⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⡠⠃⠂⠰⠀⠁⢀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠊⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠲⠂⠒⠲⠂⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢰⣿⡟⠘⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠋⠀⢾⡏⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡃⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣏⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡿⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⣿⣿⣿⣦⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡘⡿⠻⠟⠃⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠻⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⠿⠟⢳⡀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⡶⠞⠓⠴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⡇⠀⠀⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠇⣄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠂⣀⣀⡀⠟⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢐⠐⠉⢻⠇⣄⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣶⣶⣦⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡧⠀⠀⠘⢿⡏

⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢢
⡰⠆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⣄
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠰⣀⣈⠀⠀⠀⢠⢤
⠐⠆⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠶⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠀⣽⢲⠲⠄⠐⠊⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡔⡀⠀⠀⠒
⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉
⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠉⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢁⠀⠁⠀⠀⣀⠐⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⡿⢿⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠛⠉⠉⠋⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⢤⡀⠰⠀⢲⠖⢦⡀⠀⣤⠀⠀⢠⣄⠀⡄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢀⡄⠘⡇⠀⠆⠘⠛⣶⡀⢸⡇⣸⠇⡴⠙⣧⠀⠘⠛⣶⠀⠀⢩⡏⠙⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣦⡀⠘⣯⣹⠀⠻⠆⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⢈⣀⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠾⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⣫⣤⣤⡀⠺⡿⢀⣽⣾⣿⡃⠀⠀⠀⣤⡄⢀⠈⠀⠘⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡷⢶⡰⢶⣶⡆⠀⣀⡄⠸⣿⠛⣽⣿⠀⠅⢸⣿⡏⣥⡄⢠⡀⢀⣄⣀⣈⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠘⢻⣄⠛⠁⣠⣿⡇⠀⠋⠁⠀⠙⣷⠛⠣⠀⠀⠸⠿⠛⠋⠀⠈⠁⠀⢹⠋⠉⠀⠀⢠⣿⣧⣤⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⡇⠀⠀⠉⠉⣴⣆⠘⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠟⠠⢤⠄⠸⠿⠄⠀⢶⠼⠧⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣷⠄⠰⡆⠀⠀⣀⡄⢴⢻⣃⡔⣢⠀⢀⠀⠈⢦⣦⣴⠀⣴⣶⣶⡄⣴⣶⣦⠄⠁⣀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠘⠁⠘⠃⠀⠀⠉⠙⠙⠋⠹⠟⢳⣄⣠⣄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⣄⡀⠀⢀⡄⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠠⣼⡄⠹⠛⠁⠘⠄⣀⠳⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⢸⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⢸⡏⠀⡊⠀⣀⣠⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣦⠀⠀⠈⠁⠈⠀⣀⡉⠁⠤⠀⠀⠀⠞⠁⠄⢀⠀⠀⢠⡄⠀⣸⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡤⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⢈⣠⢿⣄⠀⠀⠀⣴⣾⡶⢆⣿⣾⠀⢂⣸⣷⡞⡟⢂⣴⣿⣻⡿⢀⡀⢻⣿⣷⣄⠒⠁⣿⡷⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠰⠿⠷⣦⣰⡆⠉⠀⣿⢹⡇⢀⣸⣿⠿⠀⠋⣌⢿⡟⢁⣴⣿⡿⢦⡙⢿⡟⠀⠀⠘⠃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠐⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣷⣤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⡿⢀⣄⠻⣿⣿⣶⣿⡿⢂⡐⢦⠀⠀⢀⡠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⢿⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠿⡇⠈⠉⠀⢤⡀⠜⣡⣶⣿⣷⣈⠀⣀⠀⠗⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠃⠀⠠⠄⠀⠀⢶⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠆⠙⠄⠉⡿⠗⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠂⠰⠂⢈⣄⠘⣧⠺⠀⠀⢀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⣤⣴⣎⣹⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠓⡄⠠⠉⣀⣥⡿⠀⠀⠈⡷⠚⣷⠅⢀⣀⠀⣀⠀⣤⠠⠀⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣟⣿⣇⣀⣤⣀⣄⣼⣹⡿⢤⣲⡄⠠⡤⢼⡧⠁⠤⠀⠋⠈⢰⠀⠀⠈⡛⣿⠛⠋⣉⠉⠀⢉⡈⢿⣄⣠⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⢡⣟⣿⣴⣷⢘⡋⡕⠀⠂⠈⡼⠓⠿⢸⠓⠟⡁⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⣀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⡎⠉⣥⠙⡐⢬⠃⣡⡼⠆⣠⡶⢻⡆⠀⠐⣿⡇⢀⡄⢺⠀⡤⢈⣳⡧⠐⢋⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠉⢴⠂⡄⢢⡄⢻⠂⠀⠀⢀⣼⠗⡤⡓⠼⠷⠾⣄⡛⠄⡠⠋⠙⠚⠁⠀⢠⣿⣶⠾⡃⣾⡷⠀⠚⠋⠀⣀⡘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠷⢖⣀⢑⣘⠀⠰⣶⠋⠁⠚⠀⠀⠀⠲⣦⡄⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡿⠆⠻⡟⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣿⣷⣾⣿⣛⡛⣦⣷⣬⣦⣀⡻⠇⠀⠀⠀⢸⣇⣸⣇⠀⠀⠀⢨⣤⡁⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⣾⠏⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣭⣬⣽⣿⡿⠟⢋⡜⢹⣿⡛⠿⣟⡀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⢺⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣽⣿⡿⣧⡀⠠⣿⠛⠋⠀⢠⡿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠴⢾⣫⡟⣿⢫⣾⠟⣠⣿⣿⡿⣿⡿⣄⣠⢀⣼⠁⣿⣵⠀⢀⡆⢠⡀⠀⠉⠙⢳⣌⠛⢦⣌⡁⠀⣠⣿⠁⠀⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠛⡧⢖⡙⣷⣿⠟⢛⠏⠁⠀⢠⣄⠘⠛⠘⣿⠀⣿⣿⣦⣾⣧⠐⣉⣼⣷⣶⣶⣿⣷⡀⠉⠁⢀⣿⠁⠀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠖⠋⡙⠦⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠛⢀⣽⡇⣿⣛⣯⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣷⡀⢀⣾⣿⠟⠛⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣴⠟⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⣷⣤⢦⠞⡿⠀⠈⡏⠉⠿⣠⠟⠸⣇⠉⣹⡿⣷⠀⠛⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠭⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠿⢃⡉⣱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢋⡙⠓⠉⡒⢀⠀⡀⢀⡀⣀⢈⣉⣀⡀⣀⡀⣀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⡃⢘⡛⠐⠂⣤⣀⣤⠐⣆⢠⣤⣠⡄⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠋⠉⠉⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣛⣟⣛⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠛⠉⠛⠋⠙⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢸⣿⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠿⠛⠻⢿⡟⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣿⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣴⣿⣤⣴⣿⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠽⡇⠀⢸⠤⢼⠀⠀⠠⣄⠄⠀⢸⡇⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡥⠐⡇⠀⢸⠤⢼⠀⠀⠠⣀⡁⠀⢸⠁⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣄⣚⣇⣀⣸⣒⣺⡀⠀⣰⢄⡇⠀⢸⣀⢸⢈⡀⠀⠀⣀⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠝




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⢴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⣷⡝⣆⠀⠀⢀⡼⣱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣝⡄⣸⢷⡀⣼⣥⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡄⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠹⣿⢹⣧⣤⣾⢳⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣋⣁⣄⣉⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣤⣼⣿⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢶⣶⣶⣶⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠁⢼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⡿⡿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣀⣧⣨⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡈⡏⣈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣆⣸⣀⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⢿⣷⡕⡀⡀⠠⢡⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢻⣆⠀⠀⢀⣾⢋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡎⣦⠀⢠⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣿⡿⢦⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣾⣿⣾⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠷⠿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡖⢾⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠙⡖⠉⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣉⣌⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⢰⠈⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⣭⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠶⠿⠛⢋⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣶⣄⣟⣿⣟⢻⣿⣷⣶⢶⣶⣶⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⢯⢽⡿⢿⣽⣿⣯⣍⣿⣿⡿⠛⠂
⠀⠀⠀⢰⡟⣳⣿⣻⡟⣣⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠷⠁
⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣯⢿⡿⢿⣿⣿⡛⢿⡷⠾⢃
⠀⠀⢸⣇⣼⠻⢛⠿⢷⣧⣾⣇⣁⣸⡟⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⢀⡀
⠀⢀⣰⣯⡡⣳⡟⢷⣫⣽⣛⣿⣿⠛⠀⠤⠤⢀⠤⠴⠶⠶⡿⢤⣄⡀⢨⠿⡍⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠛⣠⠽⣿⣯⡶⢂⣰⠞⠙⠛⠀⠀⠀⠔⢁⠤⢤⡤⢴⣿⠶⢶⣿⠿⣷⣌⠂⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠃⢠⠎⣽⡧⢸⡇⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡏⠀⢼⠉⠳⣄⠈⠛⣦⡙⢿⣦⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢴⡛⣰⢏⡇⣼⣷⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⡂⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣳⣼⡇
⠀⠀⠀⣈⠛⢁⣾⠃⠮⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠰⣼⡖⢏⠁
⠀⠀⢸⢿⣿⠿⡏⡘⠃⣞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⣸⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡾⠗⡛⠀⠈⢧⣠⠆
⠀⠀⠁⢸⡿⠆⠔⡱⠻⣛⣿⣇⠀⠄⣆⠀⠀⠀⠸⣿⡌⠁⠐⠚⣻⣿⣦⡀⡀⣽⡻⢦⢤⡀⠀⠈⣿
⠀⠀⡀⠀⠁⠊⠰⣇⡾⢋⣙⣻⡄⠀⠨⡇⢠⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠞⢡⠂⠀⠘⣿⡿⣇⠀⠲⢦⣄⠀⣿⣄
⠀⠀⢣⡀⠀⠀⡈⣷⡷⠘⠉⠘⣿⡀⢀⡵⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⣆⢀⣴⡟⠡⠛⣈⣉⠐⣾⣷⣿⣵⡄
⠀⠀⠨⡇⠀⠐⠂⣿⣷⠆⠠⢠⡾⠓⡌⠀⠈⠿⠀⠀⠳⣄⡀⠓⡴⠎⣾⡏⠰⢀⠂⠈⠙⣇⣾⠳⠈⠻
⠀⠀⠀⠁⠀⠺⣳⢹⣿⣦⡶⠊⠁⠀⠘⣶⡁⠀⠀⡀⠀⢈⠛⠋⠁⠰⢿⡁⡇⣀⢀⣰⠞⣱⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⢰⢞⡟⣩⠞⠋⠀⠀⠀⢀⠈⠠⢪⠛⣦⡀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣛⣣⣼⣿⡵⠛⠉⠙⠁
⠀⠀⢀⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣱⢋⡞⣿⡭⠒⢄⡀⠁⠂⠄⢹⠟⠁⠚⠋⠁⠀⠐
⠀⠀⡸⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡟⣸⡥⢻⡀⠈⠀⠈⠉⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢨⠇⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣻⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠿⠿⢿⣷⣶⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠁⣠⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣤⣤⡄⠀⠉⠉⠉⢀⣀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣷⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃