Nfl Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠢⡀⠀⠠⠚⡄⠀⢀⡠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠢⠀⠃⠀⠈⠒⠁⠀⠘⠒⠁⠀⠀⡆⢀⠤⠒⡄
⠀⢠⠤⠤⠤⠤⡄⠀⢀⣧⣔⠢⠤⢀⡠⠖⠦⡄⢀⡤⠤⠤⠤⠤⡤⠒⠒⠤⡉⠀⠀⡴⠓⠲⢀⡰⠐⢲⠀⠠⡖⠲
⢠⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠁⠀⠀⢣⠀⡞⠀⢀⡀⠘⡎⣄⣀⠀⢀⣠⣷⠀⢠⡀⠘⡄⡘⡇⠀⠀⠉⡫⠀⢸⠀⠼⡆⢸
⢸⢸⠀⢰⠯⠟⠛⡇⠠⣝⣆⢸⣟⠇⠀⢏⢹⠀⠛⠘⡾⠀⢘⠋⢽⠀⢰⡵⠀⡇⡃⡇⢰⠀⠳⡆⠀⢸⡄⢈⡇⢸
⢸⢸⠀⠘⠶⠶⡆⡇⠰⠨⣾⢸⣿⠀⠀⠈⢖⠀⢸⠀⣾⠀⢸⠀⣩⠀⠼⠃⢠⠇⡆⡅⢸⠆⢀⡇⠀⠸⠁⠒⡇⠘
⢸⠰⠀⢠⠤⢠⠇⠃⠀⢸⢧⢸⢹⠀⢠⠀⣽⠀⢸⠀⣾⠀⢸⠀⢚⠀⠀⠀⢏⠀⣅⡃⠘⠃⠙⠇⠀⠠⠤⡥⠃
⠀⢘⠀⢸⠛⠁⢨⠀⢠⢨⡇⢸⣸⠀⢸⠨⡿⠀⠸⠀⣿⠀⠠⠀⢸⠀⣔⣢⠀⢳⢱⠀⢰⡄⢸⠅⠀⠀⢀⣭
⠀⣫⠀⢸⡀⠀⠐⡄⠈⠻⠃⢸⠸⡀⠈⠓⠃⠀⡇⠀⣿⠀⠘⠚⠉⠉⠉⠛⠠⠙⠺⠀⢸⡇⢸⡯⠀⠘⠓⣾⠀⠐⠐
⠀⡟⠤⠼⠊⠀⠣⡱⢄⣠⣤⠞⢤⡳⢤⣀⣠⠞⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡂⠹⣧⣨⣷⠄⢤⣤⣿⡤⠤⢤
⠀⠙⠯⢀⡀⠀⠀⠈⠉⣉⣀⣀⣀⣈⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠒⠈⠁⠉⠉⠉⢟⠉⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡞⠻⠁⢨⣧⠀⠀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⡄⠀⠀⣠⠖⢾⣿⠟⠋⠑⠂⠐⠂⣟⣶⣶⣦⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠸⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢻⡀⢰⠗⢦⠘⣧⠀⢌⠀⠀⠀⡰⠉⢻⣭⢟⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣧⣏⡀⠈⠳⠼⣧⠤⠶⠶⠛⣛⣋⣩⣷⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢧⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠒⠒⠻⡟⠉⠉⠉⢹⠁⠀⣿⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡽⠯⣥⣂⣎⣀⣀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢄⠀⢀⠁⠑⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠤⢤⣤⣤⡴⠃⠀⠱⠆

⠀⡀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠰⡄⡸⠑⣖⢠⡇⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⢤⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠨⠱⣶⡏⢭⠴⠃⠀⠀⠀⢠⡲⣶⡖⣛⣲⣾⣴⣾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⣼⣗⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠗⢺⣶⠒⡿⡏⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠈⠊⠁⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢻⣇⠐⣿⣦⣽⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠐⡂⢢⡀⠀⠀⠈⢻⣿⢦⡀⠈⢿⡄⢈⣖⣼⣧⣤⣶⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠑⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢙⠻⠻⣟⣛⣶⠙⠻⠿⠿⢤⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⢿⠟⠛⢻⠹⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⠤⣄⣙⣿⣶⣶⣎⣁⣀⣽⣄⣀⣤⡴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠛⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣠⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠒⠒⠲⢒⠂⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠁⠇⠀⠀⠈⡜⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⡮⢽⣎⣘⣑⣛⣓⣀⣙⣷⣭⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣭⣭⣥⣴⣶⣶⣿⣫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣦⣤⣴⣿⣏⢽⣟⣛⡛⣛⣛⣿⢹⣾⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣜⣶⣾⡆⣽⣶⡖⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡘⠿⠇⠿⠿⣈⣵⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣸⣿⣿⡿⠿⢛⡇⠀⠈⠘⢧⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠟⡠⠾⠟⠀⣠⣠⢤⣐⡛⠣⡈⢻⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⣻⣿⠋⢈⠴⠞⢛⣛⣛⣻⣦⣭⣙⠳⠄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⠉⠒⠲⠴⢤⣿⣵⠿⠃⠀⠀⠒⠛⠋⠉⣿⢽⡀⠤⠘⢛⡃⠀⠀⠉⣻⢿⣽⣿⣤⣤⣤⢤⣄⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡄⠀⣀⣴⣿⠋⠉⢿⣻⠄⠙⠛⣿⣧⣀⡀⢊⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠑⠒⠦⠤⠤⠤⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠻⠛⠛⠁⠀⠉⠙⠋⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣁⣀⠐⠢⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⢒⣞⠉⡩⠛⠉⣭⣗⣌⣦⢀⢀⣠⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⡬⠖⢋⠁⠠⠐⠒⠃⠈⠁⠀⠀⠔⠀⠛⠓⡶⣦⢀⠀⠀⠑⡄⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣈⣤⢶⢾⣩⠆⠐⠈⠁⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢐⣀⣬⣦⣮⠿⡁⢀⢧⠀⠀⠸⡤⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⡴⠋⠡⠐⠛⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠢⠁⠀⢄⣀⡤⠞⢩⡁⠠⠀⢷⡄⠦⡯⡯⢇⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⣻⣷⠿⣆⠀⠐⠀⠠⣀⣀⣥⣤⢦⠷⡞⣋⡉⢶⠢⠘⠀⣦⡦⠀⠡⣘⢃⢢⢸⡆⠀⢸⡟
⠀⠀⢠⢊⠀⠀⣀⢿⡋⢀⡾⡡⢤⣄⡤⠾⠋⡉⠀⠀⠀⡀⠁⠀⡀⢘⡀⠀⣈⠚⡁⠠⡌⢃⣼⣿⣿⣧⠀⡸⠁
⠀⢠⠃⣰⡖⠊⠀⠀⢇⢨⡝⢛⠟⠍⠀⣀⢠⠸⠒⠆⣀⡐⠔⠘⡗⠉⠔⠒⣝⡏⣙⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁
⢠⣡⠞⠉⠰⠀⠀⠀⠘⡜⢡⡜⡖⠘⡄⠱⢠⠇⢲⠁⡠⣴⣠⡀⢠⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⡾⠁⠀⢀⠀⢆⠀⠀⠀⠱⡘⢽⡽⡅⢻⣬⣤⣼⠀⣏⢻⣽⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢧⣦⣶⣤⣆⠘⣆⠀⠀⠀⠻⣁⣵⣤⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣦⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢄⠀⠀⢠⠃⠈⠢⣀⡠⠋⠀⢣⡀⢀⠔⠊⠉⡆⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠢⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠤⠚⠉⣧
⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⣸⣥⣔⠂⠤⠆⢀⡴⠒⠲⢤⠀⢀⡤⠤⠤⠶⠶⠶⢦⠔⠒⠒⠦⣄⠁⠀⠀⡴⠛⠒⢒⠀⡰⠂⠉⢳⠀⠀⢾⠑⢲
⠀⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⠏⠀⠀⠈⢣⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⢳⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠆⠀⣀⠀⠈⢧⠀⠘⢺⠀⠀⠘⠉⠏⡁⠀⢸⠀⢐⣽⠀⢸
⠀⡇⡇⠀⢠⡶⡶⠦⣿⡇⠀⡠⢦⡀⢸⡆⣿⠀⢀⠞⢳⡄⠈⡧⠽⢟⡇⠀⢩⠽⡇⣣⠀⢨⢳⠀⠸⡀⡇⢸⠀⡄⠰⢄⡏⠄⠀⢸⠀⠨⢾⠀⢸
⠀⡇⡇⠀⢸⠉⠉⢀⢃⡇⠀⠟⡎⡇⠸⡇⡏⠀⠘⠙⡔⡃⠀⡇⠀⢘⡅⠀⢰⠀⣇⡮⠀⢸⣿⠀⢰⠀⡇⣸⠀⣷⠀⡈⡇⠂⠀⢸⡟⠰⢺⠀⢸
⠀⡃⡇⠀⠈⠛⠛⢻⡩⡀⢰⠀⣛⡇⢸⡇⡇⠀⠁⠀⣏⡇⠀⣷⠀⠸⠆⠀⢸⠀⡧⠇⠀⠞⠁⠀⡞⠀⡇⡆⠀⣿⠀⡇⡇⡁⠀⠘⠀⢘⢹⠀⠘
⠀⡇⢇⠀⢠⡤⣀⣸⠰⠀⢸⠀⡧⡇⠰⡇⡇⠀⡆⠀⡷⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⡇⡃⠀⠀⠀⢾⡀⢰⠅⡇⠀⠙⠀⠋⡇⠀⠀⡧⠤⣬⢼⠀⡄
⠀⡁⠏⠀⢸⡷⠖⠡⢸⠀⢸⠀⣃⡇⢀⡇⡇⠀⡇⠀⣫⡅⠀⡿⠀⣼⡇⠀⡆⠀⡅⡇⠀⡶⢦⠀⠙⣼⢠⠃⠀⣦⠀⢰⡇⡅⠀⡇⠀⢘⡃⠀⡇
⠀⡥⡟⠀⢸⠀⠀⠐⢸⠀⠈⣦⣿⠁⠸⡇⡇⠀⠱⣤⡿⠀⠀⡇⠀⡷⡇⠀⣧⣠⠤⠧⠴⠿⢟⠂⠀⢿⣸⠀⠀⣿⠀⢸⡧⠆⠀⣧⣔⣻⡇⠀⣇⢀
⠀⡴⣏⠀⢸⢦⡀⢨⠐⡆⠀⠈⠁⠀⣸⡅⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢠⡈⠀⢰⣿⠀⢸⣷⡃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠁⡅
⠀⢊⠵⠶⠾⠋⠀⠈⢣⡙⠦⣤⣴⡶⠋⠱⣌⠳⠦⣤⣤⠞⠁⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⢈⠻⡦⡴⢿⠷⠤⠤⣤⢿⡷⠤⠤⠴⠇
⠀⠈⠿⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠆⠂⠉⠁⠈⠉⠉⠉⣟⠉⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⢀⡴⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠟⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠋
⠀⠀⠀⠘⠡⠀⣀⣀⣸⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⣿⡋⠙⠁⠀⠰⣿⡀⠀⠀⢖⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢹⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠘⢧⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢿⣿⡿⢋⠁⢉⡩⠀⠙⠑⣏⣿⣛⣛⣲⡕⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡀⣸⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠂⠘⣇⠀⢀⡾⢦⣄⠘⣿⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠀⡼⠉⢹⣏⣹⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣄⣾⠁⠀⠙⣦⣸⣧⣀⣙⣠⣤⣴⣾⠴⠶⠚⣿⣥⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⡇⠛⠲⣤⣀⣀⣉⣹⣏⣭⣭⣤⡤⠤⢶⠖⠛⢻⡟⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠢⢀⠀⠀⠈⡩⠉⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⣇⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⢠⠟⠯⣭⣕⣲⣇⣀⣠⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡱⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢠⠋⠑⢤⡜⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠈⠢⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈

⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣋⣍⡐⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡁⠀⠉⠛⠛⠶⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⣟⠙⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣛⢦⣙⣾⣏⣀⠀⠰⣤⣤⣀⢬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⡶⠾⠿⠛⠉⠹⣷⣬⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠛⣿⣶⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣿⣿⣿⡏⣙⢧
⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣦⣶⢂⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣷⡾⢾⡙⠿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠹⠿⠱⢋⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠟⠷⠶⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣾⣬⣘⣀⣿⣷⣔⣿⡄⠀⠀⣼⣿⠇⠰⡶⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣟⣀⡉⢙⣿⣿⡿⣿⡂⠀⣐⠛⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⠟⢩⢿⡿⠋⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⡀⡿⠋⣡⣴⡿⠛⠃⢀⠀⠀⣠⣶⡽⠋
⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠯⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣩⠔⠉⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢁⢩⣿⣯⢁⢩⣿⠏⡠⢝⠊⠀⠀⣿⡍⡈⣽⣿⡏⠈⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢀⠏⠁⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣀⣸⣿⡜⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣆⣀⣾⣿⣇⣀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣿⡄⠸⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠙⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣴⣶⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠙⠛⠀⠀⣿⡇⠀⣀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡘⠛⠿⠗⠈⣿⣿⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠿⠛⢃⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣤⣤⣄⣁⠀⠙⠻⠿⠆⠀⣀⣠⣤⣤⣶⡾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣄⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠂⠀⠀⠒⠒⠠⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢴⡐⢀⡏⠸⡖⣂⣧⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⡠⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⣣⣬⣴⢻⣙⣨⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⣲⡤⠮⠥⣰⣂⡴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠈⡭⢶⡏⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣽⣗⣒⣻⣭⡟⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠲⡆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠐⢳⣧⠀⢎⣷⡀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣼⣇⠀⠀⠉⢿⣆⠈⢾⠫⠶⣿⡶⠶⠶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢫⠁⢲⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠷⡄⠀⠈⣿⣄⣀⣿⣷⣿⣷⡶⣞⡟⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠿⢿⡿⢻⣴⠘⠻⠿⠿⢷⣤⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢾⣿⣶⠾⠯⣗⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣉⣀⣠⠴⠊⠈⢿⡄⠀⠀⢀⣀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠋⠛⠛⠻⠿⠷⠭⠿⠿⠾⠟⠛⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣼⣿⣿⣿⠸⠃⣟⣤⠑⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠴⠮⠹⠛⢣⠜⠈⠁⠁⣠⣿⡟⠉⠉⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⢀⡿⣶⣟⢟⣦⣤⡶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⡀⠘⢈⡉⣿⣽⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣦⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣝⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢟⠓⠀⠀⠀⠀⢀⡉⣡⣤⣿⣿⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠘⣟⢿⣿⣿⣟⠻⣧⣾⣶⣮⣶⡦⢊⠁⠀⢻⣷⣞⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠙⣿⡿⠟⠋⠙⢶⡄⢿⣧⠙⠿⣷⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣤⣶⣿⠿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⢙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠄⠐⢀⣰⡄⠝⠋⠉⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡟⠛⠛⠿⠿⣿⡟⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⢄⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢷⣄⣀⣀⣴⡿⠟⠛⠛⠁⠉⢹⡟⠂⣼⡿⣿⣿⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣅⡀⣀⣠⣤⣴⣆⢀⣠⣦⣿⡿⢩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠶⠶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠏⢡⣾⣗⣒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣼⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢠⣲⡿⠋⠁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠀⣠⣞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⡹⠊⠁⠈⠓⣀⠀⠀⢟⣻⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠒⣻⣷⡾⢟⣿⡃⣤⣀⣀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡤⣌⣠⣾⣿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢬⣯⣾⣿⣿⠟⠛⠋⠙⠉⠙⠛⠋⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠃⣨⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠍⠙⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠙⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣷⣀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⣄⠙⣶⣽⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣩⠔⠉⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢁⢩⣿⣯⢁⢩⣿⠏⡠⢝⠊⠀⠀⣿⡍⡈⣽⣿⡏⠈⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢀⠏⠁⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣀⣸⣿⡜⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣆⣀⣾⣿⣇⣀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣿⡄⠸⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠙⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣴⣶⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠙⠛⠀⠀⣿⡇⠀⣀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡘⠛⠿⠗⠈⣿⣿⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠿⠛⢃⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣤⣤⣄⣁⠀⠙⠻⠿⠆⠀⣀⣠⣤⣤⣶⡾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣄⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁⠀⢀⡠⠖⠛⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣯⣽⣿⣿⣯⣙⣿⣿⣧⢴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣈⢛⡿⠷⣿⠿⢛⣏⣽⠁⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠐⢛⣙⣽⠖⢠⠻⣄⠀⣀⡐⠤⠖⠂⠄⠴⠤⡤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣘⣿⣛⡓⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠲⠈⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢛⡿⠟⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠿⢿⠿⣿⣄⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣠⣶⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠿⠋⣰⣿⠇⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢀⡀⣴⣿⢆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣴⣿⡿⠀⠀⠽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠎⢩⣟⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠸⣿⣿⠉⠈⠹⣿⣿⡄⠀⠈⢹⡿⢀⣤⣽⣿⣷⣿⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠷⡆⢀⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣧⣾⡿⣿⣮⣍⠹⣾⣎⠳⡀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣹⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠊⢇⣭⣷⡧⣤⢤⣼⣿⣿⣦⣸⠂⠛⠻⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢨⣽⠭⣟⠻⣾⣟⡿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠒⠒⠒⠐⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡟⡻⣿⡟⠸⠛⡌⠀⠀⠙⣶⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣤⢄⡄⠀⠀⠨⡿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣁⠀⠁⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣷⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃⠉⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠬⣉⠛⠿⢿⣿⣿⠯⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠩⠲⣶⣶⣠⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣉⣉⠒⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠋⠀⠘⠻⠟⠷⣤⡈⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡈⢽⣥⡿⠀⠀⠀⣍⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⠿⣦⣝⠲⣿⣷⣶⣅⣀⠩⣿⣿⣶⣙⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⡿⡿⠧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠢⣉⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⢿⣿⡟⣰⡌⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⡡⠴⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡼⣽⢛⠳⣌⡙⠿⢀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡈⠛⠁⢋⢄⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣿⣶⢮⣜⣀⣿⣿⣶⣿⡷⠀⠀⢰⣾⣿⠇⠐⠿⠷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⣃⣀⡈⢙⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⡘⠋⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⠟⢡⣿⡿⠟⠁⠀⠻⡿⠟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢻⡿⢛⣁⣴⣷⠚⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣷⠖
⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣼⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣏⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠉⠃⠈⢙⣿⣿⣿⡟⢻⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠇⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⢿⣿⠏⠀⠘⠿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣍⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣻⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣾⣿⠿⣫⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⢛⣡⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠉⣶⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣁⣀⣀⣀⣀⣀



⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣶⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡿⢿⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣻⡋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠿⢻⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠈⠉⠉⠀⠉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣧⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠇⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡷⠎⠙⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣡⣶⣿⣯⣿⠛⣛⣟⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣥⣾⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣥⣶⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⠿⠛⡿⢻⡿⢻⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣴⢖⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣽⡿⠥⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢼⡶⠖⠋⣉⣀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢬⡙⠻⣧⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣾⣿⡿⣿⣻⠉⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⠹⢇⣂⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣛⡽⠾⠿⠍⣾⠷⠟⠁⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠻⠏⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠕⠊⢉⣠⡔⠚⠊⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⠴⣣⡶⢊⣽⢾⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣩⠞⠁⠀⠊⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣴⠾⠻⠛⠛⠛⢻⡟⣧⠰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢸⣿⣇⠐⠂⢂⡙⠀⠀⢸⠑⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠁⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢊⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠁⠀⠀⣸⣿⡀⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢤⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡁⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣮⣽⣓⠂⢀⣄⣀⣀⣀⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠁⠘⢟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠲⢲⡦⣀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣼⡟⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠏⠀⠉⠛⠿⡿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣟⡹⠏⢉⣩⡤⣩⠍⠷⠲⠤⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣙⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⣰⣼⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣆⡀
⠀⠀⠐⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⣄⠀⢻⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠈⢿⣿⣾⣵⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠚⠓⠒⠢⠏⠁⢹⣦⣾⠗⠓⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠰⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣠⣀⠐⢾⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⠾⣿⣿⣿⠇⢙⢸⠳⡶⠀⢻⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⠗⢀⠧⠉⣖⡉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⠁⡿⣻⣟⡙⣹⣦⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠐⠂⡉⢷⣭⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢶⣙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣣⢀⣻⣿⠟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣃⣧⣤⣔⣦⣄⡠⠒⠉⠀⢿⣯⣵⢿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠐⢼⣷⣿⣿⡿⠿⣆⡙⢹⣿⡟⢿⣿⢿⣴⣧⣀⣀⣼⣯⣿⣂⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣸⣧⣄⣠⠟⠛⠁⠀⠀⠈⠻⣆⢹⣷⣤⣍⠙⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡀⠒⠀⠁⣠⡶⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣽⣟⢉⣉⣉⠛⠛⢿⣿⣻⣿⡇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠐⠂⠄⠤⣤⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠉⢻⣦⣀⣠⣤⣾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠈⢹⠟⠁⣼⡿⢿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢫⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣷⡀⢀⣤⢦⣿⣿⠏⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣿⣿⣿⣥⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢸⠟⢀⣸⡿⠭⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣸⣟⠉⣛⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠞⠉⠀⠀⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣦⣄⠀⣠⠿⡁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠽⠋⠁⠀⠈⠢⣄⠀⠀⣏⣼⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢚⣿⣷⡾⢟⣿⡟⢠⣄⣀⣀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⡜⢠⣴⣿⡿⢿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⡀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣲⣏⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠀⢟⣛⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣰⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢙⡿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣆⣠⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢻⣿⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⢀⠐⢷⣤⣻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠛⠷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⣿⣿⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠖⢋⣁⣤⣄⣠⡀⠀⠈⠉⠲⢍⠻⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣿⢿⣇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠤⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠝⠛⣉⠤⠘⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡶⢂⢿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣦⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣆⠛⠉⠭⠉⠉⡏⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠠⠀⢨⣄⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⣿⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡿⡯⡉⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣤⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢴⣄⡀⠀⣻⣿⣿⣳⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠉⠛⠻⠿⠻⠟⢻⣿⣿⣿⢐⣦⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⢿⠟⠛⡛⡿⢟⢉⠙⠋⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⡀
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡄⠹⣿⣙⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠸⠆⢸⣤⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠆⠽⠿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢆⢀
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣴⣿⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣢⠀⠛⡿⠋⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢨⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠻⠿⣤⣤⣗⣫⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⡿⣶⢂⡤⡀⣤⡶⣖⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣿⡏⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⢀⢲⣄⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠞⠁⣼⣷⠿⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠘⡀⡀
⡆⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣫⠟⣇⡈⠉⢀⠙⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⢇⡃
⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠙⣷⣻⣇⣴⣿⣫⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢟⡀
⠇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠉⢻⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠓⠚⣿⣿⠃⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠱⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣾⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠻⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⢣⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⠚⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠁⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠅⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⡀⠀⠀⠑⠆⠀⣀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠐⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⣄⣀⠀⠦⣄⠀⢀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣑⣂⡿⣷⣾⣿⢹⣿⡀⠀⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⣯⢦⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠆⠈⢻⡛⢟⠣⢿⣭⢬⣼⠛⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⡀⠱⡝⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠆⠠⠿⢟⣳⠄⡻⣛⡏⢰⣤⣶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⢓⢷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣀⠀⡀⣸⣇⣀⡶⠋⠑⠈⢱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣧⣍⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠙⠋⠁⡄⢠⣄⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⡀⠒⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠦⠴⢖⣛⣉⡝⠍⢩⣽⣊⣱⡄⡀⣁⣄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠉⢠⡐⠴⠒⠈⠉⠐⡀⠤⠄⠚⠿⠭⢤⡄⠀⠀⠈⢉⡉⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢃⣠⠶⣖⢫⡄⠄⠚⠂⠀⠀⠀⢀⠐⠈⡄⠀⢄⢀⣲⣤⣪⡞⠁⢈⡄⠀⠀⢃⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⡴⠚⡉⢦⠞⠈⠁⠀⡀⠀⠀⢄⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠞⡋⠉⡉⢹⣄⠨⣢⣺⣜⡄⠀⠈⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣼⣦⠀⠀⠠⠐⠀⠄⠐⣂⣀⣄⣦⡴⠶⠛⢩⣤⠀⠃⣀⣀⠀⠙⡀⠾⢋⠃⣰⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣰⡾⠏⢁⡴⣋⠀⠀⣀⣴⠞⠛⠉⠉⠉⠀⠃⠚⠀⠸⠊⠂⠈⠸⡱⠁⢀⠽⢃⣱⣶⣿⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⡜⢀⣆⠤⠆⠁⢱⠀⣺⢶⠭⢿⠟⠉⠀⡀⢄⣠⠐⠀⢁⢀⢠⣆⠰⢃⣤⠰⣦⢲⣄⣉⣥⣾⣿⣿⣿⡟⣠⠃
⠀⠜⣠⠾⢻⠀⠀⠀⠈⡮⡻⢂⣎⡈⡥⠸⡶⠙⡀⡈⡄⠒⢂⠁⠀⠓⠀⠱⣴⣾⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣸⠞⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠱⡀⡽⡼⡤⢸⣆⠰⡓⡱⠘⡠⣮⢿⢾⣆⣸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⡏⠀⢀⠐⡀⠘⡄⠀⠀⠀⢳⡌⠛⣜⠂⣿⣞⣿⣿⣤⣗⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠹⣿⣿⣷⣷⣤⣿⡄⠀⠀⠀⢳⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢦⢀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡜⣿⣯⣴⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⣦⠂⠆⣦⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠉⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⢹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣭⠛⠋⠁⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢶⣿⣏⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣸⡆⠈⠻⢋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡤⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣛⢳⣶⣾⣱⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢟⡿⢡⡖⣄⢶⡟⣯⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡿⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣬⣷⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣄⡼⠿⣉⠹⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢣⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣫⡷⢀⣠⡤⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠙⢬
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣌⣹⣷⣷⡟⠛⠶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠱⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠘⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣶⡀⠀⠹⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡽⠽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣀⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡖⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠃⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠃⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⣓⠦⠈⣷⣄⣾⡿⣿⡇⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣇⡄⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠙⢿⠾⡿⣟⣿⢃⣚⣻⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠉⢞⠾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡄⢨⢶⡿⣦⠙⢿⢿⠏⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠘⢾⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣶⠀⠈⠁⢸⣆⣉⡤⠛⠋⠓⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣴⣈⡛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⡟⠻⠛⢡⠀⣠⣠⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢸⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠏⠀⠀⠴⠉⠈⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢱⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡜⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣽⣿⣿⣏⣻⣿⣧⢴⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠹⣿⣿⡛⠋⢯⣽⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣀⣭⣽⢿⣁⣮⣧⣀⣤⠙⠊⠁⠀⠘⠒⠒⠒⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣶⣤⣾⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣴⠖⠋⠉⠁⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣇⢋⡴⠋⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣀⣤⣤⡄⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠿⢋⣽⡷⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠘⢻⣿⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣠⣤⣾⣷⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠸⣿⣧⠀⠻⣷⣾⣿⠁⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⡿⠇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣴⣾⣿⡿⠟⠛⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣍⣹⣿⣟⠻⢮⣇⡰⡀⠀⢀⣴⣿⠿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠏⣻⣭⣍⣛⣰⣿⣷⡌⡦⠻⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣧⡀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⢸⣿⢽⠾⢷⣿⡿⢿⡿⠁⠀⠀⣾⡿⠳⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢻⣿⣃⠟⢋⠀⠀⢱⣶⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣄⠀⠀⢽⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣎⡹⡯⡀⠀⠀⠀⠂⠙⠿⠿⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠋⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⡟⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⢬⣉⣙⡛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠛⠃⠀⠀⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣽⣦⣰⣿⣦⡐⣦⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡽⣿⠻⣿⣿⣿⣟⠧⠿⣷⡀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣇⢿⠿⣧⣹⠷⣰⣍⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡎⢹⡀⢠⠴⠍⠰⢟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⢄⣠⠙⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠠⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⣶⣷⣾⣿⡿⣆⣈⠛⠛⠛⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣯⣭⠐⠉⠉⠁⣠⣤⣾⢷⣦⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣿⡍⢈⠙⠃⠀⢀⡈⠂⢉⣵⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠙⠋⠀⣰⣾⣋⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣿⠟⠋⣠⣶⠆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣄⣰⣿⡟⢁⣠⣼⣿⠁⠈⠉⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡾⠁⠘⣭⡍⠁⠀⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⣀⡀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣏⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⢂⣀⡀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⡄⣼⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠻⠓⠀⢸⡟⡩⠟⠠
⠀⠀⠀⠀⠇⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⡂⠈⠛⢻⢢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠎⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢨⣂⣀⣀⡠⣀⣀⠀⣀⣀⣠⠤⣫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣗⣒⠶⠤⠬⠭⠭⠤⠼⢓⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡽⢃⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⢻⢐⣚⠿⠍⠭⠿⣓⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡳⢻⣿⡇⣿⣿⢣⢟⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣁⣉⣭⣶⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⢹⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠏⣩⣴⡋⠀⠀⡀⠙⠦⡈⠻⣿⣿⠿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⠙⠛⢿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⢊⣤⠤⠶⠾⣿⡝⠓⠦⣌⡂⠹⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠠⠤⠤⣤⣀⣀⢹⣟⣼⡟⠀⠀⠩⣴⠶⠶⣶⣻⠉⣙⡲⠦⠄⠀⠘⠿⣿⣟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡇⡄⠀⠀⢠⣴⠶⠒⣿⢼⠂⠴⢶⣶⣆⠀⠀⢶⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣥⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠘⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠒⠤⢤⣀⣀⣀⣤⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠿⠿⠋⠉⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠛⠃⠀⠀⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣽⣦⣰⣿⣦⡐⣦⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡽⣿⠻⣿⣿⣿⣟⠧⠿⣷⡀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣇⢿⠿⣧⣹⠷⣰⣍⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡎⢹⡀⢠⠴⠍⠰⢟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⢄⣠⠙⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠠⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⣶⣷⣾⣿⡿⣆⣈⠛⠛⠛⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣯⣭⠐⠉⠉⠁⣠⣤⣾⢷⣦⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣿⡍⢈⠙⠃⠀⢀⡈⠂⢉⣵⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠙⠋⠀⣰⣾⣋⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣿⠟⠋⣠⣶⠆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣄⣰⣿⡟⢁⣠⣼⣿⠁⠈⠉⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡾⠁⠘⣭⡍⠁⠀⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⣀⡀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣏⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⢂⣀⡀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⡄⣼⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠻⠓⠀⢸⡟⡩⠟⠠
⠀⠀⠀⠀⠇⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠉⠻⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣤⠀⠈⠛⣿⣿⠏⠀⠒⠛⠛⠓⠀⢹⣶⣶⠞⠋⠉⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠛⠻⢿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠠⠖⠂⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⢀⣀⣤⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠈⠛⠿⠶⠶⠶⠿⠛⠁⠙⠻⠷⠶⠶⢶⣿⡿⠛⠛⠿⠶⡶⠾⠟⠛⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠵⠒⠛⠳⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⣀⣤⠴⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣛⣻⣿⣟⣟⣛⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⢦⠤⣀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠠⢂⠠⣦⣝⣣⣀⢌⢳⡙⣟⢏⢮⠲⣤⣤⠶⣔⡲⢶⡒⢶⢰⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢨⣽⡁⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⢻⣙⣬⠙⡟⡏⣾⠇⣇⣽⢸⢮⠳⡝⢮⣑⣄⣝⢷⡙⣮⢿⠁⢧⣹⡝⢯⣹⡗⣨⣁⠸⠇⠘⠛⠚⢏⣀⡀
⠀⠀⠀⠶⣬⣿⣿⠉⠚⣱⣣⣘⠉⣫⣾⠋⣸⠟⣦⢻⢿⢻⢺⡃⢹⣨⣧⣚⢨⡿⣿⣇⠀⠙⠠⣽⠆⢄⣀⣀⣠⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠜⣽⢭⡑⡔⢽⣁⣻⡘⣦⢵⠋⣤⡻⡈⠜⠐⢁⣼⣭⠮⣁⣍⢘⣙⡟⢆⠀⢀⠀⠑⠛⠇⠨⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⢂⠔⣋⣵⣭⠟⠋⠁⠒⢒⡟⢉⡇⠠⡖⠉⠀⢳⠄⠈⠙⠢⣭⣥⡏⠉⡛⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠓⢠⠧⠚⠉⠠⠀⠐⠀⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠚⠀⡠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡇⠀⠰⡀
⢀⠀⠀⠀⠉⣀⡸⠁⠀⡀⠐⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⣄⣄⠠
⠈⠒⠂⠂⠂⠁⠀⠀⠀⠛⠐⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠦⣄⣀⠀⢀⣀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠘⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣠⠖⠒⠲⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣤⡤⠖⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣴⠋⠄⠈⠙⠿⠁⠈⠉⠁⠘⡷⠋⠉⠍⠳⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠤⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣼⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡈⠙⠳⣦⡀⠀⠈⠳⣤⣤⠴⠿⣦⣀⣀⣠⡿⣧⣀⣀⣀⣼⣷⣄⣀⣀⣼⠃⢸⣀⡴⠚⠋⠉⠛⠓⠚⠷
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠐⠓⠌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⢉⡝⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣉⡵⠤⠤⠤⠤⠶⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⡀⣄⣀⠄⠀⣸⠋⢉⣠⡴⠞⠛⠙⠛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠛⠛⠛⠳⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠄⢀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⣀⡄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢀⣴⡟⣁⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣴⣶⣶⣟⣁⣀⡀⠀⠀⠀⣷⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⢧⡀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡁⢀⣰⠋⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠉⠙⢉⣽⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⢀⣀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠀⠀⠘⢿⣿⡏⢻⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⣙⡛⢿⣷⣾⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠠⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣆⢻⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠁⠀⠰⣏⡈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠊⣁⡽⠆⠈⠈⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⣸⡏⠀⠀⡰⣿⡿⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣿⢿⢦⠀⠀⢻⣇⢨⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⢣⣠⣿⡇⠀⠐⠀⠁⠻⣄⣙⣱⣦⢶⣃⣶⠶⣴⣏⣃⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡝⠳⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⣿⣠⣤⣉⣡⣤⣬⡯⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣆⡀⠀⠀⢄⣸⣿⣇⠀⢀⣠⡴⢶⡿⠲⣦⡭⢭⣿⡿⢭⣴⠶⢾⣿⠶⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣇⡠⠀⠀⢀⣸⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣄⢸⣿⣇⢸⡇⢀⡟⠀⠀⢹⠁⠀⢻⠀⠀⣧⢀⣼⣿⠃⣲⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠸⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡇⠀⣠⡞⠀⠀⣹⡄⠀⠸⣏⢻⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢸⡏⢻⡿⠃⠀⣼⣏⡀⠈⢷⣄⠀⢰⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⢸⣇⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠘⠦⣏⠛⣷⠛⠛⣿⠛⠛⣷⠀⢹⣦⠞⠁⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣼⡇⠀⣸⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⡄⠀⡀⢈⡙⠛⠦⠴⠿⠦⠤⠟⠚⣉⠀⢀⠜⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⡟⠛⠁⣹⣿⣿⣿⣦⡈⠢⠍⠛⠲⠶⠶⠶⠖⠚⠉⠠⠐⣡⣴⣿⣿⠿⡏⠘⠛⢻⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢰⡇⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡿⠛⠉⠀⠀⣹⡄⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡄⠀⢈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⢀⡴⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⣛⡛⣻⣿⣆⣀⣀⣈⡉⠉⠁⠀⠀⣸⣿⡟⢛⡛⠛⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠿⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣴⣿⣦⡿⠿⠷⠶⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⠋⠙⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢤⣴⠂⠀⠀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⢹⣿⡀⠀⠀⣻⣏⠀⠈⠙⠿⠉⢿⣿⡇⠀⢀⣼⣾⠀⠄⠘⣝⡆⠀⠀⢹⡻⠀⠀⠘⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠐⣿⡿⠀⠈⢰⡄⠀⠸⣿⡇⠀⣼⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠈⢱⣆⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣼⡇⠀⢰⣿⡇⠀⢻⡟⣿⡄⠀⢼⣽⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⡏⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠁⠀⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⡇
⣿⡟⢻⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣿⣦⣴⣿⣿⣧⡟⠻⣿⣻⡇⠀⠀⡏⣿⠀⠀⢸⢿⡄⠀⡞⣧⡤
⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡀⠻⢷⣛⣶⣴⣿⡹⣧⣤⡜⠂⠉⠛⠉
⣿⣿⣷⣤⡌⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⢝⠦⡆⠉⢻⣿⣿⣿⢏
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠝⠷⠿⠋⠉⠒⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⡄⠀⠀⣠⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣀⠀⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣽⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣧⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣆⠀⣎⠀⠀⠀⢿⡖⠒⠚⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⡘⠤⣀⠤⣺⠇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠉⠛⠒⠛⠁⠀⠀⢀⣆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣶⡶⠖⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢹⠗⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣆⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢶⠤⣄⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣠⡤⠤⠤⠠⠤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠾⢻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡁⠹⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⢿⣟⢿⡵⠛⠛⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⢿⣦⣀⣴⠟⠁⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷⢶⣶⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠸⣷⣴⡶⠟⠛⠉⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣶⠿⠶⠾⠟⠉⠙⠻⢶⠶⠶⢶⣤⠀⠀⠀⣼⣯⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣰⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢛⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡷⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⢾⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⡀⠀⢿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣄⣀⣀⣼⠟⣿⡇⠀⠸⣿⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠿⠶⠿⠛⢿⣶⠶⠿⠋⠙⠛⠛⠉⢀⣿⠃⠀⠀⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡶⠿⠛⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠶⢶⣶⣦⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣴⡾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣾⠟⠋⠁⠀⠹⣷⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠛⢷⣦⣀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⢶⠒⠒⠒⣚⣛⡿⠶⠖⠒⠂⢱⡖⠒⠒⠒⠒⢲⠛⠂⠀⠀⣀⡀⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢷⡶⠶⠶⠶⠛⠓⠓⠈⢫⡍⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⠀⣠⣄⡀⠐⠛⡄⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡷⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⡷⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠁⠀⠈⠙⠛⣿⣄⣀⡩⠿⠿⠿⠿⠋⠉⠑⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣯⣥⣎⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡪⠷⠦⣄⡀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠚⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠷⠶⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⢱
⠀⠠⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠾⠼⠤⠤⠤⢤⣀⣤⠞⠉⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡃⠀⠀⠖⠴⠶⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⢇⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠳⣦⣤⣤⣤⠤⠄⠂⠉⢹⠈⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⣼⠀⠘⣿⠶⠶⢶⠤⠤⠤⠼⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⣀⠀⢹⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⣀⣾⣇⣀⣀⣤⣤⠤⢤⡤⠔⠒⣞⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢿⡁⠀⠈⠁⠁⠉⢩⠓⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠉⢸⠁
⠀⢀⣼⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠄⠸⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠑⢢⣶⣶⣾⣦⣄⠀⢸⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠙⠉⢻⡄⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣦⠞⠀⠀⠀⡼⠀⠈⢳⠒⠒⠓⠊
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠾⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢻⡄⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⣾⣟⣿⣽⣾⣋⠉⠀⠀⠀⢀⣧⣤⣤⣬⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢦⠀⠀⠈⠉⠂⠸⣷⠀⠀⠈⢻⣤⣀⣀⣠⣠⠖⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠛⠛⠛⠛⢩⠁
⠀⠀⠈⣁⣀⡀⠀⠀⢀⡴⠁⠈⡆⠀⠀⠀⢈⡄⠹⣧⡀⣀⢀⡉⠛⢻⣿⣷⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠋⠀⢀⠐⠁⠀⣀⡴⠟⠛⠉⠀⢣⠘⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⠛⠛⠛⠓⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣐⣁⣠⠒⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣠⠞⠁⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠙⠙⢇⣠⣤⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠙⠛⠋⠑⠀⠸⡷⣀⡄⢀⠀⠤⢞⣛⡛⠛⠻⢯⠟⠛⠋⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠧⠤⠤⠤⠤⡲⠖⠒⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠶⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣾⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢮⠉⢯⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠯⠿⠓⠺⣦⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠆⠀⠀⡄⠈⢠⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠰⣆⠘⢀⣼⡴⠞⠁⠉⢆⠀⠀⠀⠈⡧⠤⠤⠄⠠⠦⢸⡋⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⢇⠐⠻⠿⣰⠶⡿⢶⡾⣧⡄⠑⠀⠀⠐⣅⣀⡠⣄⣀⡄⣸⣿⡷⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣼⣤⣬⣤⠜⠁⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢠⡀⠐⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠸⠀⠀⢤⡀⠀⠙⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠇⣀⣰⠦⠂⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠉⠓⠒⠲⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⢀⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢾⠋⢁⣤⢀⣨⢏⠙⠛⠃⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠛⣉⣡⡤⣍⠉⠛⠁⢀⣤⠁⠛⠲⣬⡅
⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠈⣉⠀⠍⣁⡤⠄⠀⡀⢀⠀⠄⠀⣠⡶⠽⠗
⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣤⠀⢰⣾⢋⡴⠛⠀⠀⢀⣶⣾⣦⠸⣁⠀⣠
⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠁⢀⣿⣟⢸⣿⠋⡀⠀⣿⣋⡁⠉⣰⢉⣾⠟⠳⠄
⠀⠀⣸⣿⠀⣿⡀⠈⠻⠹⢿⣿⡰⣧⡀⠈⠁⢙⡄⡉⠌⠁⠀⠀⠆
⠀⢠⣿⡟⣧⢹⣟⠀⠀⢦⡀⠈⠛⢦⡕⠀⠠⢀⡁⠠⠦⠄⠠⠈
⠀⣾⢻⣧⠈⠳⠛⠷⠀⠀⠙⠷⣤⣠⡄⣴⡟⠁
⠀⣿⣄⠙⠳⣦⠀⠀⣠⠇⣠⠀⠀⠀⡼⣻⣦⡀
⠀⣼⠻⣦⣄⠀⣷⣾⡅⢀⡿⠀⠀⡜⠀⠁⠈⣩⡿⠷⠖⣠⡀
⠀⢸⣷⣄⢻⣟⠂⠀⠀⠘⠁⠀⠰⠀⠙⠆⠘⢫⡶⣻⡿⠟⣛⣲⣄
⠀⠸⣿⣏⠂⠻⢦⡀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡴⠂⣰⡿⣸⠏⣠⣾⣿⢋⣽⣷⣤⡀
⠀⣠⡏⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⣿⢃⠁⣼⡏⠸⢁⣾⢁⡄⠘⣿⣦⡀
⠀⣿⣤⣦⣬⡉⠛⠳⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠀⢻⡇⢴⡈⣿⡟⠁⠙⣀⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣉⣀⣉⣿⣿⠛⠦⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠇⠸⣿⢹⡇⢀⠘⠙⢋⡽⠿⠛⢧⠄⣀⡀
⠀⢻⣿⢟⣛⣿⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢤⡙⠃⠀⠙⠋⠐⠢⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢈⠁⠘⢃⣤⡀
⠀⠀⣷⣿⣁⣉⠛⠛⠷⠄⠀⠐⠂⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⠓
⠀⠀⢸⡟⣋⣍⡉⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠁⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⢿⣟⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢱⡾⠟⣾⡿⣿⡄⣿⠉⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣂⡀⠀⠑⠂⠀⢀⡀⠀⠡⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⠾⠁⢠⣿⣇⢿⣧⠟⢠⣿⠟⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠃⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢫⣴⣶⡚⠳⡄⠈⠓⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⠋⡼⠋⢠⡾⠋⢠⡿⣻⡆⠈⠑⠢⣄⡠⣥⣦⣤⡸⢧⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋⣁⡀⠸⣆⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⣹⣇⡰⠋⣴⣫⡿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⠁⢀⡹⡄⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢠⣉⠡⣴⡾⠿⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡄⠘⢦⠀⠀⠀⢹⣿⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠴⢛⢻⣶⣾⠿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⡀⠓⠀⠀⠀⢱⣶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠾⢛⡛⠛⢀⣀⣀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣦⣀⡄⢀⡀⢳⣶⣤⡉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠹⢡⡾⠋⣠⣾⠿⠛⠛⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⢫⢉⡴⠛⣻⣧⡉⢶⣦⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⢦⣿⠇⣰⡟⢁⣴⠿⠛⠷⢶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣴⣿⡀⠀⠀⠉⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣿⠀⡿⠁⠀⣴⢶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⡆⠀⠀⠀⡀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠐⠀⢉⠑⢦⣀⠀⠰⣆⠉⠳⣧⡟⢠⣤⣤⣌⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖⠀⠂⠀⢎⠀⠀⠀⠀⢁⡌⠀⠂⠠⠈⠂⠀⠚⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠢⣌⡳⢸⣿⢀⣿⠃⡀⠀⢹⣷⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⣄⣠⣄⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⢇⣾⠃⣾⠇⠀⣀⠙⠿⠇⣸⣿⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢀⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠂⠤⠄⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⣿⣰⠞⣿⠀⢷⣶⣿⡿⠁⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣧⢀⡀⠐⠀⠛⠀⣄⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠼⣶⣇⡀⠈⠇⠈⠳⣦⣾⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⠛⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡴⠾⢦⡀⠈⡏⠉⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠉⠀⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣛⡁⢸⣿⣀⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣶⠖⠶⣾⣟⣴⠆⠙⠟⠀⠙⢉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠘⢿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠂⢴⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⡁⣠⠀⠀⢷⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠛⠛⢻⣥⠶⠂⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠁⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠋⠉⢳⣦⡄⠐⠚⢿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣴⣿⣿⠇⢀⣀⡼⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⡠⠿⣀⣤⠺⠇⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠙⠲⠶⠄⠢⣰⠰⠞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠄⠉⠀⢦⡄⠀⠀⠙⠀⠀⣄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠉⠲⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⡴⠂⠁⠀⠀⢄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠅⠀⠒⢠⢀⣀⣀⠘⠛⢧⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢁⠟⠛⢀⣀⣀⠠⠐⠂⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠐⣫⣤⠶⠄⠀⠀⠈⠳⣌⡆⠈⠀⠀⠀⡈⢀⣔⡴⠀⠀⠴⠶⣤⡙⠀⠀⠀⠀⢴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠠⣀⠈⠳⢬⣧⠀⠀⠀⣀⠠⠚⡉⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠲⠄⡀⠀⣈⣀⠴⢪⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢰⡟⢛⣿⣦⠀⠀⣷⠁⠀⢰⠈⢦⣰⡆⠀⢀⣾⣿⠛⣷⡤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠸⠿⠋⣧⣼⡛⠳⠶⠾⢦⡤⠚⣻⣷⡿⠺⠿⠄⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠤⠄⢸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠂⠤⠤⠤⠤⠆⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠈⠳⣄⠢⡀⠀⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣷⠖⢠⠀⣴⠛⠁⠀⣀⣤⡞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⣽⣆⣵⣄⠟⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣈⢿⣶⣅⣼⡥⠴⠒⠉⠁⠉⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣈⡙⢣⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢄⠘⢲⠖⠋⠀⣀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢄⣈⠙⠛⠓⣾⠚⢀⠄⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢾⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢧⡀⠀⠛⠃⢈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠛⠃⠀⣠⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡟⠛⠛⠻⠿⠛⠋⠙⠛⡻⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⡷⠶⡼⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣀⣶⣄⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣟⡐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⣽⣿⡎⠐⠿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣸⠻⠙⣮⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠒⠻⠷⣈⢷⣿⠛⠁⣀⣦⡀⣸⣿⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣤⡒⢋⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆⠀⠀⣄⠀⠈⠈⠙⠛⠉⠩⠈⠙⠿⢦⣼⣥⣀⡀⢘⡟⠀⠻⡅⣚⣀⢁⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡏⠑⠂⠹⣧⠀⡄⠀⠀⢠⣶⢠⣖⣻⣷⢶⡀⠉⠛⠛⠻⣷⣄⣽⣶⡛⠘⠁⠘⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢷⣆⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠚⡛⠉⢸⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣛⡋⣿⣿⠲⡄⠀⢰⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣙⢷⣤⣀⠀⣀⣀⣠⡿⠜⠘⣿⣛⡛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⡗⠀⠙⠻⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⣧⣽⣿⣿⣟⣉⣥⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣤⣄⣀⣠⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠣⠤⠋⢉⣽⣿⣯⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠛⠛⠻⢿⣿⣦⡜⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⠉⠀⠀⢐⡉⠉⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠄⣶⠋⠕⠁⠠⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠤⠒⠉⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁
⠀⡀⠀⠀⢀⠾⠿⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠠⣄⡀⠀⠈⠀⣼
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠛⠷⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⢠⡿⠓⠀⠰⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠐⠶⠾⠷⠆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠡⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢈⠀⠤⢀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠐⢁⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡷⢄⠰⣦⣼⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡄⣠⠛⠿⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣈⠈⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠃⢸⡷⣄⠠⠘⡆⡸⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣄⣀⠀⠉⠓⢈⣿⣷⣾⣿⡟⣰⠀⢿⡜⠀⡀⢁⠇⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⣸⣿⢀⣷⣶⣆⣾⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠁⢥⠟⡉⣻⢰⡀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣎⠙⠿⠛⣋⣠⣴⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⡀⠀⢀⣴⣶⠲⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠈⠋⠛⠋⢩⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⢛⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠛⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣴⣿⣷⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠞⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣷⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣗⣽⡟⢿⣿⣿⡿⢟⡉⠈⢆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠈⢻⣿⠿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣰⠶⠖⠒⠒⠲⠦⣾⣿⣿⣿⣧⣽⡄⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣗⢦⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢛⡉⢉⣙⣛⣡⣴⣶⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⡿⢇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⠴⣶⣾⣿⡜⣻⣿⣿⢁⣯⣀⣈⡄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣇
⠀⣴⣟⠙⢻⠲⠶⠶⠾⢛⣽⣤⣤⣿⠀⠀⠀⣿⣦⢻⡀⢠⣷⠹⣯⣯⢸⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⣠⣤⣴⢙⣿⠛⠛⢻⠟⣶⣶⣶⣄
⠸⣸⣿⣿⣿⣧⣿⣚⣿⣽⣿⠉⠉⠉⣻⡄⠀⣧⣿⣧⢻⣿⣿⣷⣌⣣⣿⣿⣿⣿⣝⠏⢻⢸⣯⣀⣼⣧⣝⡻⢹⡛⣽⣿⣿⣿⢻
⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣬⣛⣽⣿⣿⣿⣷⡖⡵⡇⠀⢹⠺⠿⢮⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠟⢻⡿⠛⠒⠺⠽⣝⢿⣿⣿⣷⣯⣉⣴⣿⣿⣿⠟⢻
⠀⠣⣀⠘⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⣾⡀⢠⢿⠀⠀⠀⣹⣷⣯⣴⣿⡿⠾⠿⠃⠀⣠⡟⢺⡛⢝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡚⢹
⠀⢰⠋⠑⣤⣤⡽⠟⠋⠛⢻⠀⠀⢰⠋⢡⠇⠈⢆⠀⢀⡿⠟⠉⠉⠙⣄⣀⣠⣶⠋⠀⢸⣿⠉⠛⠒⢼⣯⣬⣽⠃⠉⠛⠉⠁⣸
⠀⢯⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⣤⣿⣦⣄⣼⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣧⣀⣤⣼⡀⢣⠀⠀⡾⠻⠿⠿⣧⣤⣶⣶⠞⠉
⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⣷⠏⡇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⠁⣿⣿⣿⣿⠋⢧⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⣿⡏⠀⢧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏
⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢾⠀⢛⣿⣿⣿⠀⢸⠀⢀⣭⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⣿⣇⠀⠘⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣾⠶⡿⠿⠿⠛⠀⠸⣄⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣷⣤⡇⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣒⡦⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣾⠿⡗⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⡞⠹⠙⠛⠛⠿⠽⣟⣿⢾⣿⣿⣭⣿⣿⣳⣾⣻⣶⡦⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣷⣿⣾⣏⡄⠀⡀⠰⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠁⠋⠐⠺⠟⠿⣳⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡬⢿⡿⠿⠁⢋⠀⢀⠛⠃⠀⠂⢀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣴
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠚⣈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣩⡀
⠀⠀⠀⠈⣇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⢠⡟⠀⠀⠈⠀⢀⡀⣸⣿⣀⣈⣀
⠀⠀⠀⢀⡈⢃⣻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠠⠐⠦⠄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡙⠩⠷⢄⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠈⠑⠀⣰⣿⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠏⣳⡤⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣯⠇⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠷⠧⠔⠄⡄⢸⣁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠛⢻⢨⠽⡿⠟⠁⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠲⠂⢀⢰⢊⣹⣷⡁⠽⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡲⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⢎⣴⣾⠟⠿⢦⣈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠙⠋⠀⠢⠀⣈⠚⠁⠈⡙⠘⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⡂⠖⠲⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡄⠀⠠⠀⠠⢀⠀⠂⠀⣼⠃⠹⠁⢲⡏⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡰⠒⠒⠀⠄⡃⠀⢢⠐⣅⠀⣧⡸⣅⡀⣠⢴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠍⢀⠄⠀⠀⡴⢹⠋⠀⢈⠉⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡕⠀⠀⠀⠱⠂⠁⠈⠀⠄⠤⢠⠋⠶⡌⠀⢀⢴⠆⠒⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡈⡀⠰⠀⠀⠀⠨⠀⡐⠆⠰⢀⠀⡺⠀⠀⠀⠄⡀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠜⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣽⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⣤⡤⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⡃⢦⡸⠄⠀⣂⣀⠀⢉⠈⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢁⠀⠀⠁⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡴⣿⢵⡖⣒⡲⠒⢪⣇⠼⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠄⠂⠀⠔⣆⠀⠀⢀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⣂⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⣄⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⣍⠂⣈⢆⠈⢀⠀⠀⢂⠀⢀⡉⠆⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠠⠁⠑⠀⠐⢤⡎⠀⠸⡇⡘⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢱⠇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢸⠆⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡥⠀⠹⠇⠨⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⡤⠴⠆⠰⠤⢤⡤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡖⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⡇⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣤⣧⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡇⢐⠆⠀⠀⠀⠀⠰⡾⢚⣓⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣶⠒⣶⠇⣀⡀⠀⠀⢠⡼⠴⠷⠼⡄⠀⠀⡀⠠⣤⡻⠿⠹⢿⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣊⠁⠀⣈⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣶⣿⣿⣬⣭⣴⣿⣿⣿⣷⡄⣀⢻⣿⣘⣿⢃⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⡻⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠛⢻⡟⠟⣿⡻⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⡧⠌⣿⠸⢸⣿⠍⠉⢻⢟⡽⠿⣿⠿⣯⣻⠏⠩⠹⣿⣶⣸⣷⣆⣿⡟⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣾⣿⣷⠿⠏⠀⠀⠰⠿⢯⣵⢿⣿⢿⣿⠀⢀⠀⣿⣛⣛⣛⣛⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣶⣾⣭⣤⣤⣬⣭⣿⣿⠧⠀⣀⣀⣤⣤⣛⣉⡁⠠⠯⡿⣿⣶⡶⠶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡟⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠉⠙⢿⣧⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠞⠀⠀⢀⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢨⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠃⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴⡄⠀⠀⠀⢰⣦⣶⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣠

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⡀⠀⠀⠋⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⡠⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠷⢶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣼⠇⣰⣷⣶⣦⣤⣀⠀⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢰⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⠘⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⡆⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⠇⠀⣿⡆⢻⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣼⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⠀⠀⢸⣇⢸⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡇⠀⠀⠘⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢹⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠘⣷⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣈⠙⠻⠿⠟⢋⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠹⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠙⢷⣼⣿⣿⠿⢃⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣴⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣡⣽⣿⡿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⡟⡉⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠂⠿⠸⠃⠃⠘⠘⠃⠇⠸⠆⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠠⣿⡶⠶⠶⣦⡣⢀⢿⣿⢗⢸⢿⣿⢗⢀⢿⡿⠀⠰⣶⠾⣿⠿⣷⢨⢿⣿⢿⣿⢿⡇⢠⣷⡶⠶⠶⣾⡧
⠈⣿⣇⠀⠀⠛⠋⠀⣿⣿⠯⠤⢿⣿⡏⠀⢿⡇⠀⠀⣿⡾⠀⠩⠉⠁⢹⣿⣯⢬⢍⠉⠈⣿⡇⠀⢠⣽⠯
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⢀⣿⠷⠾⡇⠀⠀⠸⣿⠷⢿⠇⠀⠀⠙⠿⠶⢾⣾⣦
⠀⣿⣿⣀⡸⣤⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠐⣿⠀⠀⢸⣇⡀⡸⣿⣆⡁⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⣤⡽⣁⡹⣿⣿
⠘⢿⠿⠿⠿⢿⠟⢐⠾⢿⣆⢀⠾⣿⢦⢀⠿⠿⣊⡿⠿⠿⠿⠿⢷⣠⣼⣿⡶⡀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⢿⠟
⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⢘⣿⠂⠀⠀⢸⣇⣸⡇⠀⢹⣁⣹⠀⠀⠉⣿⡉⠀⠀⢸⣗⢺⡇⠀⢀⡿⣧⠀⠀⣸⣇⣀⠀⠀⢸⣇⣀⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠲⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠘⠢⡄⠀⠀⠀⠈⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠶⠒⠒⠃⠘⢛⡆⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢩⠖⠲⣤⡄⠸⡆⠀⡤⠶⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣾⠆⠀⠀⠹⢄⠈⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡤⠊⠉⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠼⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣵⠀⠀⣞⡡⣤⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⢬⣀⡙⣆⣀⣠⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢭⡍⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠤⠤⡄⠤⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠠⠄⣀
⠀⢀⠔⠁⠀⢀⣇⠆⠀⠀⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⢀⠤⠴⢰⠃⠀⢀⠀⠈⢢⠀⡤⠐⠂⠠⢀
⠀⠃⠀⢰⠩⠀⠘⢀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⣇⢰⠀⠀⠙⠒⡀⠀⠀⠈⠉⡁⣾⠀⠀⠛⠃⠀⢠⢾⠀⠀⣀⣀⡠
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⣲⡀⠀⢸⢸⠀⠀⠰⢶⠇⡄⠀⠸⠋⣠⡏⠀⠀⠀⣠⠔⠁⡙⣄⠀⠙⠢⡀
⠀⢃⠀⠀⠓⠀⢢⠀⡄⠀⠀⣏⡅⠀⣸⢸⡀⠀⢀⣀⠀⣇⣀⣀⣀⣿⡁⠀⣤⠀⠈⠀⡠⣁⣢⡱⠀⠀⡁
⠀⠀⠣⣄⣀⣀⡼⢇⠓⣒⣊⠧⠉⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠃⠄⠹⡝⠂⠴⢮⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠈⠁⠠⠗⠘⠒⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⠭⠒⠁⠀⢠⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⢀⡈⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠠⣄⠄⠀⡀⠲⠆⠆⠀⠴⠗⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠚⠃
⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠐⠂⠭⢐⢂⣄⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⠠⡀⠀⠀⠐⠒⠒
⢠⡤⠄⠀⠀⠠⠂⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣷⡀⡈⢆⢏⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠋⠆⡇⠔⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢁⠀⠈⠢⡑⠠⠀⠀⠀⠄⢀⡼⠁⠈⠢⠀⠀⠀⡈⠛
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⢏⡎⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⡄⡏⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠳⣝⠻⠿⠿⠿⢛⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡔⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠂⠂⠐⠀⠸⡵⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠃⠀⠀⠰⠄⠈⠀⡀⠈⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠵⠙⢉⣤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣊⣥⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣍⣓⠚⠹⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⠤⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠴⠊⠉⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠉⠉⠉⢰⡎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢬⣾⢿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⢸⠄⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣤⣤⡤⠀⢩⣿⠀⣄⣀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢦
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠿⠿⠴⠶⣿⣿⣧⣤⣬⣿⣿⣷⣦⡬⠿⠿⠷⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠉⣩⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠂⠠⠤⢼⡏⢰⠋⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⢀⣤⣾⣥⣤⣤⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠙⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠛⠀⠀⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⢿⣯⡶⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣿⡽⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣼⢞⢿⡄⠀⠀⠀⣴⣶⠗⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⠄⠀⡀⠶⠂⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣿⣿⣷⣾⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠂⠀⠈⠛⠛⠂⠐⠁⡀⠀⠠⠄⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⢿⣷⣿⡆⠀⠀⠄⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠀⠀⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣠⣄⡐⠀⠒⡒⠀⠀⡐⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠒⢳⣴⣿⣿⣿⣏⣿⣹⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⢐⡀⣘⡃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣚⡍⣻⠿⣿⣿⣷⣾⣯⣿⣟⣷⣤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣈⠓⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢋⣼⡟⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣮⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠎⣼⡟⠘⣱⣿⠏⢰⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡾⢏⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣸⣿⣃⢠⣿⡿⢋⣾⡟⣼⡿⣻⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⠋⢟⣿⡟⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣿⡟⢴⣿⡟⣼⡿⢱⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣿⣿⡦⡼⣡⣜⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣴⣿⢱⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣴⣈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⡀⣿⢋⡛⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣤⣅⣃⣬⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣼⡟⢰⠦⡏⢉⣻⣿⣿⢿⣻⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡷⣌⣴⣃⢌⣿⣿⡿⠯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⠇⡈⢸⡌⣩⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⢾⣧⣿⣡⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢻⡟⠸⠀⢡⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣷⢶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠤⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⢃⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣭⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⢸⠀⡏⢹⢸⣧⠀⢸⡿⠿⣻⠸⡇⣹⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣻⣧⣄⡀⠈⠁⠈
⠀⠀⠘⠄⠃⠛⠸⠛⠀⠺⠟⠀⠛⠘⠃⠘⠆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⡖⢲⣏⣉⣉⣩⣉⣍⣉⣽⣉⣩⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⡞⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣴⡟⢀⡼⣿⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⢹⡇⣾⣸⢃⡄⢠⠶⡆⣼⡡⢃⣾⠇⠙⠻⠴⠟⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⡴⠟⠀⣿⣿⣿⢁⣿⣞⡵⠿⠷⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡴⡿⠙⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠉⣼⣯⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠹⡄⠀⠀⣠⣷⡄⠙⣦⡀⣸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠌⠂⠐⠀⠈⠙⢧⣾⣦⣨⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣝⠃⠀⣰⠀⣴⣤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⡀⢰⡇⢰⣭⣟⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣟⣽⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠹⠀⠀⣀⣴⡄⠸⡄⠀⢩⣴⣿⡄⠈⠢⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⢠⣶⣿⢟⣿⣭⡀⢻⡀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⠿⠶⠶⠚⠻⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠌⠢⢀⣀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠶⠿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠗⢁⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠶⡉⠀⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠛⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠓⣄⣀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⡀⠄⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣶⣦⣀⣄⣤⣴⡴⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡇⠀⠀⠀⣤⡄⢠⡀⣤⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⡄⡀⣨⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠸⡇⠀⠸⣄⣿⣿⣾⣿⣿⣛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢿⣷⣿⣷⣠⠄⠀⣸⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠛⠶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡿⡿⢶⠖⠛⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⣀⡄⠀⠀⣴⠋⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠛⢷⡄⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⢊⣵⣿⣷⣄⠀⠀⠲⣦⣤⣰⣶⡶⠚⠀⢀⣴⣾⣶⣝⢷⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣶⣿⠋⠀⣿⣿⡟⠉⠻⣷⣄⣀⣷⣿⣿⣿⣿⣥⣴⡾⠋⠙⣿⣿⡇⠙⣿⣶⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⣿⡟⠋⠁⠀⢿⣿⣇⠐⠦⠀⣹⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡁⠠⠖⢀⣿⣿⠇⠀⠉⢻⣿⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⣾⡿⢗⣛⣥⣬⣽⣻⣿⣿⡶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⠉⠉⠹⠉⠙⠛⠛⠉⠛⡿⠋⠉⠛⠛⠉⠹⠋⠉⢹⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠟⣿⣿⣸⣟⢿⣿⣆⢠⣾⣧⣼⣷⣦⣤⣤⣧⣤⣤⣶⣿⣤⣿⣦⣀⣼⣿⢻⣿⣼⣿⠛⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡌⢿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⠏⣾⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⣿⣷⡸⣟⢧⡀⠈⡟⠀⣃⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠈⣏⠀⢀⢿⡏⣼⣿⠙⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣷⣌⡓⠮⠍⠛⠚⠛⠓⠛⠛⠓⠛⠛⠚⠋⠭⣖⣫⣾⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢸⣿⡿⣿⣷⣶⠀⠀⠐⠈⠛⠛⠧⠀⠀⠀⢲⣿⣿⢿⣿⡏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠙⢿⣿⡿⣶⣶⣆⡀⢀⣤⣶⣶⢾⣿⡿⠃⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⠌⠳⠈⢻⣿⠋⠞⠡⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣋⠉⠛⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠿⡀⠉⠙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠖⠛⠙⠉⠳⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠃⢀⣼⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⡏⠉⠁⢀⣾⠃⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠘⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡉⠻⣿⣿⣷⣶⣿⡏⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠙⢿⠛⠛⠛⠛⠛⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠻⣇⣠⣤⣾⣧⣀⣤⣤⣿⡇⣠⣤⣾⣿⢀⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⡛⠻⢋⠈⠛⠟⠻⠛⠻⣿⠛⠋⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⡟⠉⠉⢦⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠳⠖⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠈⠉⠒⠒⠲⢄⠀⠈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⡘⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⢀⡜⠀⠀⠀⡼⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡌⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⠋⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢻⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⠻⠿⠿⠿⣷⡶⠞⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⣿⣦⣀⣀⣠⣷⣀⣀⣠⣾⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣀⣄⣀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠒⠋⠀⠀⠒⠶⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣰⣶⣜⣾⠛⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣾⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠙⣟⣿⣿⣿⣟⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣴⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠷⠟⠁⠸⣦⣶⣤⣴⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⡟⠀⠀⠈⢲⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣾⠛⠻⠿⡿⢿⡿⠻⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣥⣤⣴⡼⠋⠹⣿⣿⣵⠿⣿⠁⢸⠀⢀⣴⣤⡹⠶⣿⣷⡖⣶⢈⣿⣷⣶⣶⡏⠿⠟⠉⡇
⠀⢠⣿⠁⣦⣀⣀⣠⡤⠷⣶⣿⣿⡁⢀⠋⢙⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠦⠍⢹⠻⠚⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣼⣋⣹⣯⣽⣿⣀⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣤⣶⡇
⠀⢘⡛⠹⢼⣭⣽⠀⣥⣴⣢⣦⣌⣤⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣯⣞⣿⣷⣾⣿⡟⢻⠻⣿⣟⣀⣀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇
⠀⢰⣷⣆⣀⡼⣿⣿⡿⣿⡿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡿⠻⢿⣿⣯⣠⡈⣿⠟⠉⣿⣧⠿⢿⠏⢹⡟⣿⠉⠺⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⣼⠡⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣤⣤⣿⠐⢠⣿⣷⣶⣴⣤⣈⣙⣻⣾⣦⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠘⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣀⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠚⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣤⣀
⠀⠐⠚⠉⠉⠉⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠿⠋⠀⠈⠉⠙⢻⡏⢿⡋⠉⠹⣇⣀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⢻⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣥⣤⣤⠿⠤⠴⠶⣶⠶⠶⠾⠷⠶⠒⠒⠒⣶⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣹⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠘⣿⠀⠈⢷⣄⣀⣤⠴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⠳⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⠤⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⡿⠟⠛⠩⠛⣿⡘⡋⡈⠛⢻⣏⣉⡘⢹⠘⡿⠬⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠄⣤⣄⣠⠤⠄⠘⡟⠋⠋⠛⠛⡏⠉⠉⠛⢻⣃⡀⢀⡿⠤⡞⣻⣿⡟⠢⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠙⠀⡄⣈⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⠁⠀⠀⢻⣤⣀⠀⠀⠁⢀⣼⠟⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠔⠒⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡆⠀⠀⠈⠉⠒⣵⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡿⠌⠊⠙⡧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠖⠓⢤⣉⠉⠀⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢻⡅⣿⡿⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠀⡀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⡀⣸⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠸⠓⠢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡯⠉⡉⠉⢙⠛⠒⠢⠤⠄⢀⡉⠁⠐⠠⠄⣀⠉⠓⠀⢀⠀⡠⠒⠊⠀⠀⠐⠁⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠄⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠍⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠉⠀⠐⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠂⠈⠈⠉⢁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠛⣉⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠦⠤⣄⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠛⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⣁⠒⠒⠚⠉⢀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢬⣦⣀⣠⣩⣦⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠃⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣏⢋⠉⠈⠘⣷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⠁⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣹⣿⣽⢷⣀⣶⡿⠟⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠘⠲⠶⠲⠶
⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⡧⡿⢿⣧⠉⠁⢀⣴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣛⠟⢰⣿⠟⠋⠁⠢⠀⣠⡶⠉⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢣⠧⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣅⣶⢟⠛⠷⣢⡀⠀⠀⠉⠠⣀⠀⠀⢀⣼⣀⣀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢫⠖⠀⣠⡿⠇⢄⠀⠀⠀⡙⠲⣾⠟⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⣏⠀⠀⠈⣆⣀⣠⡴⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣔⣿⣵⡳⣬⣾⠟⠁⠀⠀⠉⠲⠞⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢄⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈⢧⣤⡾⢿⣿⠡⠄⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢉⡶⠒⠒⠒⠈⠉⣄⣀⣶⡴⠶⡋⣼⠀⠀⣠⣷⣎⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣖⣛⠿⡶⢰⡤⣾⣤⣤⣄⣠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⢤⣍⣷⣼⣦⡶⢟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣮⣶⣷⣠⣦⣬⣭⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢼⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠆⠁⠠⡆⠀⣶⢶⣀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡃⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣠⣀⣿⣿⣽⣭⣭⣥⣾⣿⣿⣶⣾⣶⣼⣿⡟⠻
⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠁⠂⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡇⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠟⡋⠙⣿⢻⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⣩⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠾⠖⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣿⡀⣠⣟⣿⣧⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠘⠀⡖⢐⣂⣠⣤⣤⣀⡂⢀⡀⢸⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠒⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠰⣤⠖⣵⡎⣿⡿⢿⣿⠃⢀
⠀⠀⠀⢤⣠⡒⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢬⡴⠆⣼⣶⡶⠒⠒⢶⣶⣿⢋⣟⢻⣷⣷⣾⣿⠉⠻
⠀⠀⡴⡜⠛⢿⠂⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡤⠄⣿⣿⣿⠀⠀⡠⢎⣡⣾⣟⠸⡿⡏⣿⣿⠃
⠀⢀⣻⡀⠀⢺⠶⠄⠀⠀⠀⢹⣿⠟⢉⡷⢟⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢆⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢠⣿⣯⡿⢿⠁⡷⣿⣿
⠀⠈⢻⢉⣴⡈⠀⠈⠁⠀⠀⢨⡇⡴⠋⣴⣿⡘⣧⡀⠀⠀⠀⠸⠷⠂⢿⣿⠿⢷⠤⣶⢺⣯⢭⠣⠞⠀⠇⣿⣿⠀⡀
⠐⢿⡾⢯⣐⡁⠀⠰⢶⣿⡶⣾⣷⣃⣼⢳⡙⠛⣿⠁⠀⠀⠛⢹⡟⣓⢾⣿⣟⢿⡉⣉⣾⣯⢿⣍⣿⢻⣷⣿⣿⠙⠛
⠀⢾⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⢉⣠⣹⠏⢈⡇⣺⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠛⠛⠛⠒⠓⠛⢹⠿⠿⠇⠋⠛⢻⠿⠿
⠀⢘⡁⠋⡌⠁⠀⠀⣹⣛⣳⣿⠖⠿⣷⢹⣿⢿⣶⣤⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢀⣶⣷⡆⢼⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⢸⣿⣰⡼⠀⠠⢾⣳⣿⣿⣿⣻⣦⣿⣾⣿⠾⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠛⢋⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠸⣿⣿⣿⣰⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠏⠁⠀⠀⢈⣯⣤⣶⣿⠿⠻⠎⡩⠉⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⢰⡟⠉⠀⣿⣶⣿⣼⣿⣷⡄⢀⠀⠀⣴⣾⣦⣻⣯⠑⣻⣥⣤⣾⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⢸⣷⠶⣦⡀⠈⣿⡿⠿⡥⣥⡀⠀⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢀⣿⣭⣯⣤⣤⢨⣳⣾⡷⠿⢷⡰⡿⠟⠁⣤⣤⣶⠋⠉⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⢿⣶⣾⢿⣿⡷⣿⣿⣷⣄⠈⠓⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣿⣵⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠐⣾⡿⣁⣨⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⣿⣮⣟⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣍⠋⠓⠐⠒⠦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⠶⠴⠆⠀⢋⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢘⡁⢈⣉⣰
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣯⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠏⣀⢠⠀⣸⡅⠀⢈⢉
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠃⠀⠈⠙⠟⠋⠉⠛
⠀⣀⠀⠘⢶⣿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡁⠂⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠓
⠀⠁⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣆⣼⣿⣿⡿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢿⣿⠏⢩⣤⣮⣿⡇⢸⣀⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣹⠀⣿⣿⠒⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣯⠁⣸⣿⣷⣿⣿⣿⡛⠛⠋⢠⣈⣉⠿⡲⣦⣀⡄⠀⠀⠿⠛⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠛⠀⠀⠠⢤⡄⢰⣿⡿⠷⡿⠿⢻⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠈
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢶⠾⠿⠋⠉⠉⠙⢦
⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⢠⣿⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡤⠴⠦⠤⣄
⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⣤⣄⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣙⣾⣿⡀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⢷⣷⠀⠀⢀⣰⡼⠁
⠀⠀⠀⠐⠲⠶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣧⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠋⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⠻⣄⣀⣀⡴⢻⠇⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠃⠙⠳⠦⠤⠴⠖⠋⠀⠀⠀⢠⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⢰⡇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠾⠾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡦⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢹⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⡀⠀⠀⠐⠉⢀⡾⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠒⠀⠀⠐⠋⠀⣿⣿⣷⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠷⠶⢦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡏⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⠆⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠗⠢⠤⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠴⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠸⣿⡏⢻⣿⡇⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘

⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣦⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠋⠉⠉⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣃⠠⠤⠠⠤⠀⣤⠀⢈⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢂⣾⣷⣦⣈⡙⢆⠐⡀⠀⢰⠿⢤⡀⠀⠀⢲⡤
⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠋⢩⣿⣿⡏⠀⠈⣀⣉⣠⡎⠀⢀⡴⣤⣄⡀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋
⠀⠀⢺⠁⡠⠴⣾⢿⣿⠁⠻⡄⠀⢈⣿⡏⠀⠀⠞⠂⣸⣿⣆⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⠲⠃⠂⡀⠀⠀⣼⡟⠀⠓⢤⠀⠀⣦⢀⣠⡀⠀⡀
⠀⠀⠘⠢⢄⠈⠁⠰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡏⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠹⠋⠀⣀⡄⠂⠀⠀⠸⣿⡄⢸⡀⠀⠘⠁⠀⠁⠙⠶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠰⡈⡏⡐⠀⠀⠀⢸⠁⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠃⠀⠈⠄⠀⣠⠀⠸⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠘⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡇⠀⠀⠀⠸⡦⢿⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣇⠀⣠⠀⢀⠠⣄⠖⠓⠁⡀⢀⠀⠀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠐⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠁⠀⠇⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠁⠀⠂⠱⠹⠘⠃⢔⣥⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢼⡃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣟⣋⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠔⠈⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣀⣀⣤⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠻⠿⢷⣀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣘⣉⣉⣶⣐⣊⣉⣉⣀⣉⣻⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡦⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶
⠰⠐⠇⠙⢙⣿⣻⢏⠈⡄⠀⢠⠀⡀⣀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠆⠀⡀⠀⣠⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠹⠿
⢠⣴⣿⣶⣿⡏⠀⢧⠶⣧⠀⢘⡟⢱⣯⠅⣿⡳⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢀⡦⠞⠛⠉⠉⠙⠻⢤⣴⣚⣶⡄
⠘⠉⣉⠙⠻⠷⠒⠆⠀⠸⠀⠈⠁⠘⢳⡘⠮⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⢀⠀⠀⠀⢀⠃⡀⢀⢈⡿⢁⠙⠆
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣇⠀⠤⣦⣷⣨⣤⣷⣧⣾⡵⡏
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠘⢦⣐⣚⣭⠭⡙⠛⣫⠭⠕⠃
⠀⠀⠈⠕⠂⠶⠠⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠡⠀⠀⠀⢰
⠐⠽⠆⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠈⠨⢉⠀⠻⠀⠀⠠⠁⠈⠀⣀⣤⡤⠀⣄⡠⠇
⠀⠀⠁⣰⠜⡿⢬⡀⠀⠀⠀⣁⠈⠃⠀⠀⠁⢰⠾⠛⠋⠉⢀⡶⠳⠶⠾⠶⠄
⠀⠰⣀⠻⣗⡀⠀⠀⠑⠀⣠⣄⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⢰⠺⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⢆
⠀⠀⠁⠠⠄⠑⠀⠤⠒⢚⠙⢋⢐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣵⡿⣿⡆⡿⣿⣿⣯
⢠⣶⣶⣶⣶⡖⠊⠁⠛⠃⢓⠃⠈⠐⠆⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠈⣉⠛⣍⠳⠷⣯⡽⢻
⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣶⣴⠤⡶⠀⣿⢾⣦⠡⣿⢰⡧⡄⠀⠈⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡠⡈⣄⣙⣋⠤⡛⢛⣀⠒⠂⣒⠘⠛⢐⣻⣝⣳⠇⢀⣴⣿⣿
⠸⠒⠀⠀⢀⣠⠝⠻⣿⣿⣿⠕⢾⣶⣶⣶⣷⣎⡺⠊⠙⠲⠮⢭⣤⣉⠉⠉⣉⣉⣁⣭⣭⡵⢾⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠐⠐⠀⢲⡀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠈⠉⣩⣉⣧⣮⣭⣿⡅⡉⢩⠉⠉⠉⠉⠈⠘
⠀⢠⢿⣤⣏⣠⡀⢁⣄⢀⣀⡀⡀⣀⡴⣦⣸⢳⡟⠟⠦⣤⢠⣠⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣤⡖⢀⡀
⢠⠟⠈⠿⠻⠼⠃⠿⠿⠿⠼⠛⠯⢋⣛⡏⡟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⢿⡛⣛⢿⣋⣯⣹⣙⣫⡀
⢀⠢⠤⠂⣀⣄⣀⣄⣀⢤⣴⣶⣽⡿⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠛⠛⣿⣶⣿⣿⢿⡿⢿⡿⢯⠙⠃
⠾⠿⠧⠀⠠⡥⠿⠇⠀⠀⠉⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠴⠽⠿⠿⠿⠿⠼⠇⠸⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡭⢿⣽⣿⣝⣿⣏⠘⣶⠤⠅⠀⢉⣛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠙⢷⣤⣬⣿⣉⣯⢻⣏⣀⢠⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠻⡇⠀⠀⠁⣿⣁⢏⣭⠖⠶⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠒⠶⡾⡫⠸⣷⡄⣀⡁⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢖⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣴⣿⡷⠀⠐⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣴⣿⣿⡅⠀⢳⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⡿⢛⣿⣯⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣌⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠒⣀⡈⠁⠀⠀⠉⡒⣀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣂⡡⠄⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢍⠒⠩⢐⡢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⡬⠔⠂⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠤⢴⣖⣒⣖⣖⣒⣲⣶⢤⢄⣈⠈⠀⠢⣬⠑⠺⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣐⠔⠊⠁⠀⠀⣀⡠⡔⣖⡽⢜⣚⣮⣽⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣯⣭⣙⣻⠿⣳⣦⣀⠈⠒⠀⠹⣟⢧
⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠊⠁⠀⠀⡠⡴⣛⡬⣚⣭⣷⣿⣿⣿⠿⢿⢿⢛⣉⣉⣉⣿⣛⡛⠛⠿⢯⣶⣭⡛⣗⠄⠉⢄⠘⣿⢧
⠀⠀⣠⡮⠊⠀⠁⢀⡔⢝⠽⣪⡵⣞⣿⢿⢿⡟⣉⣀⡤⠾⠛⢋⣩⠴⠊⢓⢤⣉⣽⣖⢾⡉⠻⡮⣺⡼⠀⢰⠀⣟⣿⡦
⠀⠴⠋⡀⠁⠀⡰⣿⢞⣵⣿⣿⣾⠏⠋⣁⣴⠟⠋⢁⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠰⣅⠀⠫⣑⡿⣇⠙⣆⢘⡿⠹⠀⢬⢀⡯⢺⡏⣃
⢈⠃⢨⠅⠀⣼⡞⣱⣿⣻⠿⠛⢼⣾⠾⠉⣁⠤⠒⠉⠲⢄⡀⣀⣀⠀⠀⠑⠭⠶⢄⡴⠊⠑⣾⡟⡵⠁⢐⠃⣼⡪⣼⡯⢔
⡇⡀⠂⠀⠀⣿⡧⣿⣿⢎⡠⣤⢞⡠⠔⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢄⡙⡆⠀⠀⠤⠤⠒⡠⢞⠕⠁⠀⠔⢁⣾⡯⡾⣿⡛⠕
⢧⣣⠐⠠⠀⠹⣟⢿⣿⠁⢟⣿⠙⠦⡠⠔⠉⠉⠲⣦⢄⡀⠀⠑⡒⡛⠣⣈⣀⢤⡲⠝⠊⠁⠀⠀⣂⡴⣑⢵⡞⣏⡯⣒⠥
⠘⣶⣳⣄⠑⠄⡀⠉⠒⠭⠞⣻⣦⣄⣈⣲⣮⣢⣄⣀⣑⣷⣀⣤⣄⡲⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡑⢌⣶⡇⡇⡿⡭⢕⡪
⠀⠱⡱⢿⡝⠶⢤⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡴⠻⡳⣜⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣲⢵⡺
⠀⠀⣷⣎⡉⡾⣮⣌⢋⢳⠲⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣖⢋⢃⢡⣙⣹⣛⣛⣛⣹⣿⣿⣿⣽⣺⢽⡿
⠀⠀⠨⡻⣷⣰⢃⠋⡏⠗⡦⣧⣡⣘⡍⡇⡏⡋⢹⢉⢹⢉⢋⢋⢱⣘⣈⣬⡼⡞⡟⠹⢹⣏⣘⢼⣿⡿⢟⠭⡒⢍⡪⠅
⠀⠀⠱⣵⣌⢿⢿⣜⣰⢸⢡⢰⢡⢉⢋⠋⠟⡙⢻⢸⢻⠛⢫⠏⡏⡟⡘⡰⢀⠀⠁⣤⡄⣿⢕⠽⣭⡊⢕⡩⡪⠗
⠀⠀⠀⠙⢿⡻⣷⣿⣝⢧⣎⡄⡎⡌⡼⠘⣸⣧⣮⡌⡘⠸⠸⢸⢰⢡⠇⢷⣨⣸⡴⢾⡻⡣⢕⠭⡪⣝⢷⠯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠜⢿⣟⢗⢕⠫⡫⡻⢗⠧⡿⡿⢮⣻⣵⡧⢦⢷⠾⡺⣛⢝⣭⡪⡪⢕⢌⠪⣓⢕⠬⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠑⠌⠪⠕⢕⢬⡺⣦⡙⠿⢿⢕⢵⡪⣛⢾⠵⢍⠪⣪⠑⠑⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢸⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣈⢉⣿⠟⠀⠉⠹⣿⣿⠏⠉⠀⠙⣿⡉⣁⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⣶⣶⡅⠢⠘⠋⠔⢈⣶⣶⠸⢿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣫⠀⠈⠻⣄⣻⡶⠦⠴⠶⣟⣠⠟⠁⠀⠙⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡡⠢⢤⣤⣤⣀⠹⣧⣴⠇⢁⣠⣤⣤⡑⣮⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢈⢿⣦⡁⣿⣶⣶⣾⣇⢠⡾⡁⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠸⡏⣸⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⣿⡿⣿⣿⣄⢧⣘⠻⠟⣏⡰⣡⣿⣿⣿⣿⢣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡌⠛⢿⣧⣄⣯⣭⣅⣴⣿⠛⢣⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⣤⡤⠖⠚⠛⠛⠽⠿⠛⠈⠉⠉⠻⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠻⢦⣶⣶⣶⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣸⠟⠉⠀⣄⣤⣶⣶⣶⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⡈⠉⠉⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡯⠋⠀⠀⢀⡄⢿⣿⣿⠿⠿⣫⡾⡇⠀⠈⢀⣤⡾⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠣⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠿⢾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣳⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣛⣭⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣧⠀⠀⠠⠀⠀⣴⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⡀⠈⠛⠋⣭⣙⡫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠰⠀⠙⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣂⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⣈⠻⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠯⠍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⢶⣶⣤⣤⣟⣻⣧⣠⣼⣏⣡⣀⣀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠿⣯⡽⠿⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣶⡄⣠⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠿⣛⣛⣿⣭⣷⣶⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣯⣿⣟⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⢠⡄⣦⠀⡄⢠⠀⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⠘⠃⠙⠁⠉⠈⠁⠈⠀⠛⠘⠟⠘⠓⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠈⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠘⠀⠀⢹⣾⣶⣶⣶⡏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⡕⠀⠀⣶⣿⣾⠁⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣮⡇⡀⣠⣶⣶⣶⣮⣧
⠘⣾⣿⡇⠀⠀⠭⠄⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣷⣞⠀⠀⣿⣿⣿⠖⠐⢹⣿⠀⠀⣼⣿⢶⠃⠀⠀⠀⢳⣿⣿⡖⠒⠮⠭⠇⢹⣿⠁⠀⠀⢿⣿
⠀⣿⣿⣇⣃⣭⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣭⡝⠀⠀⡸⣿⣄⣂⣚⣻⡍
⠀⣿⣿⣟⣻⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣉⣉⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢶⣶⣾⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢋⠻⠃⠀⠀⠀⢌⣛⣛⣻⣿⣿
⢀⣿⣿⡿⣍⣩⢤⢤⢀⢄⣿⠏⠄⠁⠹⣿⡆⠀⠀⣿⡇⠀⣨⣼⣿⣿⣠⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⠀⠀⠄⠀⠀⣡⣶⣿⣀⣼⣿⣿
⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡧⡀⠀⡰⣿⣷⢀⠐⣽⢿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡀⡀⣿⣿⣶⣶⣾⡷⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠈⣿⣏⠛⠃⠀⠀⣾⠉⢻⡇⠀⠀⣾⠋⢻⡇⠀⠀⠛⢻⡟⠛⠀⠀⠘⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠾⠃⠀⠀⠛⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠺⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠘⠃⠀⠀⠚⠃⠻⠇⠀⠀⠺⠿⠶⠖⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠂






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⣤⡀⠀⢰⡀⢀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠨⠀⠀⠘⠅⠀⢶⡶⣤⢠⣭⣤⠂⠀⠈⣼⣷⣧⠘⠁⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿
⢸⣆⠀⠙⣿⡆⢰⣍⠻⣭⣿⣅⠀⣿⣿⡟⣷⡀⠀⠀⠚⠆⠀⠴⡄⠰⠀⠰⢀⣸⣿⣻⢛⡿⠓⠀⠰⡄⣼⣿⢾⡤⠄⣻⣇⣗⢰⣷⠆⠂⢀⣀⣀⡀⠄
⢸⣿⠀⠈⢹⡇⠈⣯⠈⠻⠵⢻⣣⣯⣏⠐⣊⡀⠛⠆⢄⠄⠀⠈⠃⠛⠎⠀⠴⠸⢍⡭⣼⠀⠀⣌⠟⠈⠁⢴⠞⠀⠀⠛⣩⢧⡼⣿⢻⣿⡟⢈⣦⠈⠃
⠘⢋⠀⠀⣿⠧⠰⡧⠀⠀⣾⣶⣶⣿⣦⠺⣿⣧⢈⡠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⣀⢀⢙⣤⣩⠅⠀⠜⢒⢴⣦⣒⠀⣠⠀⠀⠀⢄⠙⠋⢀⠄⠅
⢀⣾⡁⠀⢙⠀⠀⠀⠗⠶⢸⣿⡿⢋⢚⠂⢠⠙⣠⡦⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡆⠀⣉⡐⢈⡷⠿⠂⠢⣖⠝⢀⠺⡿⠾⠀⠀⠰⠀⠘⠋⢛⡿⠶⠀⠀⢰
⠀⠧⠸⠦⠤⠏⣴⠓⠶⠒⢸⡋⠴⣿⠉⠃⢠⠠⡏⠉⠄⠀⠀⢯⣉⠃⢨⠉⣤⣰⠯⢥⢐⠀⣀⠐⠂⠀⣴⡌⠀⠘⠀⠀⡴⣠⠧⠀⠀⠈⢠⣆⠀⢠⠛
⠀⣶⣶⠸⠀⠄⣰⡟⠂⠊⢹⡿⠻⡇⠀⠓⠶⠘⠃⣠⣴⣥⣴⡞⡛⠀⢶⡞⠀⠹⠇⠽⠅⣀⠈⠀⠄⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠌⠄⠟⠓⠆⠀⢋⠫⠁⠼⢇⢀
⠀⠙⠉⠀⢀⣾⣧⠀⡐⠂⠸⠇⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠨⠿⠀⠀⠀⢠⠶⢰⡇⠀⠀⡄⠟⢀⡀⠀⣨⡵⣬⢡⡀⠀⠂⠰⠄⠀⠀⠶⢾⢠⠀⠀⣨⢨
⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢀⠀⠀⠁⢀⠀⣤⠶⢾⣼⠆⠀⠠⣶⡖⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡶⠀⠁⠀⢤⠤⠀⠘⠂⠀⠟⠱⢤⠉⠄⠀⠀⠱⣄⠈⠛⠀⣈⡀
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠉⠏⠀⠁⠀⠘⠏⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠀⠀⣼⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣖⢀⣴⣓⡀⢠⡶⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢹⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣀⠐⠄⣝⠃⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡛⠁⢀
⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣴⡄⠐⡼⢅⢰⣰⣿⡇⠀⠸⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠈⠀⠂
⠈⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣄⢿⡛⢿⣇⠀⠉⠀⠀⠄⠘⠀⠀⢠⣷⣤⣄⣀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣢⣄
⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⢰⡾⠶⠶⡆⠀⠀⠀⠂⠂⣞⣤⣴⣿⣷⣿⣾⣿⡇⢠⢠⣤⣖⡖⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣝⣿⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠘⡦⠗⠛⠳⠄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⣄⣄⣠⣄⣤⣄⣄⣀⣐⣙⣀⣀⣀⣠⣤⣠⣀⣙⣥⣀⣉⣠⣄⣀⣄⣀⣄⣀⣠⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣠⣄⣀⣄⣠⣄⣠⣄⣠⣀⣀⣤⣠⣄⣀⣠⣠
⣿⣻⣛⣟⣿⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⡟⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣛⠛⠋⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠐⡄⢘⣿⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣷⡀⠀⠀⢱⡘⣆⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠿⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠩⠿⠀⠜⠂⠟⠈⠛⠛⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡧⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣤⣈⠿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢮⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣧⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡌⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠉⠠⠀⢨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠺⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠂

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣩⠝⠹⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠹⠿⣿⣿⠿⠏⠿⢿⣿⡿⠁⠠⣜⡳⠈⠀⠀⣿⠿⠏⠿⢿⣿⣿⠿⠙⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⣄⣾⣿⣿⡷⣠⣰⣿⡿⠀⣌⡓⠆⠁⠀⠀⢀⣿⣷⣠⣐⣿⣿⣿⣇⣄⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢀⡞⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡉⠈⣩⣿⣿⣍⠁⢉⣽⣇⠸⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣍⠁⢉⣽⣿⣿⡍⠀⢩⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣧⣶⣮⣿⣿⣧⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⡏⠉⠹⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠻⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢰⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣶⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣾⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠉⠛⠛⠿⠃⠈⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠋⢁⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠉⠁⠀⠻⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠈⢁⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣶⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠨⠀⠁⠀⠂⣀⠀⠁⠀⠊⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠈⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠌⠀⠀⠄⠀⡀⠀⢈⠀⠀⠠⠀⠃⡀⠤⠁⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠁⠤⠀⡐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠃⠠⠄⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⢀⡘⠠⠄⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⡐⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠂⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠄⠤⠀⡀⠀⢠⣇⣦⣀⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠐⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠂⡦⠤⠤⠤⠤⠽⠁⠟⠩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠃⢁⢒⡐⡂⠂⠀⢐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠐⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠰⣷⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏
⠀⠀⠀⢨⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣤⣤⣼⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣤⣤
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡟⢹⣿⠛⡿⠋⠿⠋⢹⠟⠛⣿⣟⠛⢻⡟⠟⣛⣿⠟⠛⣿⠉⡻⠛⠻⡟⢻⡿⠛⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣛⣻⣞⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣾⣛⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢛⣟⣿⣿⡿⠛⠟⠿⠛⠛⠻⠟⠛⠙⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠻⠿⠟⢻⣿⣿⣟⣟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢧⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡄⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠄⢠⠀⢀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢘⡆⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⡆⡆⠀⡄⡄⠐⠀⠃⠀⠀⢰⢃⡞⠀⠂⠀⠈⡠⠀⣠⠊⠁⢀⡴
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢣⡈⡆⠀⠀⣰⠀⠐⠀⠀⡇⡇⣷⢸⡇⠃⠀⠀⣠⠀⢀⠏⡼⠀⠀⠀⢀⡜⢡⠞⠁⢀⡴⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠙⢄⢀⠡⡀⠰⡜⣧⠸⠀⡀⢿⡀⠀⡆⠀⢇⣷⠈⢸⡇⢰⠀⢰⡏⠀⡜⣰⠁⠀⠀⠀⠊⠐⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⡙⠄⠈⠘⣧⢁⢡⢸⡇⢀⠃⢸⢸⢸⣀⣼⡇⣸⠀⣾⠁⣸⢱⡇⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠊⠀⠀⡠
⢀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠙⢔⣄⠀⠘⢧⠀⡜⣷⠀⠸⢸⡎⣘⡇⢹⣷⡇⣇⡇⢆⢃⣿⠁⣤⠏⡰⠁⢀⠄⢀⠼⠋⠁⠀⠀⠊⡄
⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠙⣆⠸⣾⡣⣜⠘⢄⠃⣿⣧⠀⣿⡇⣏⡇⢸⣿⡇⢹⡸⠈⡾⢃⣾⢃⡼⠁⣠⠞⠐⣡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠸⠆⠀⠀⠣⠀⠀⠘⢆⠀⢦⠸⡷⣌⠀⢻⣿⡆⠸⡇⣿⠃⠘⡇⠁⣿⣷⡼⢡⠟⣡⡿⢁⣴⣿⣶⣿⠋⠀⠀⣠⠆⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣎⠎⡆⢽⣮⡀⠘⣿⣷⠀⠣⢿⡄⠘⡟⠀⣿⣿⡅⡫⣺⡿⡡⣿⡿⢻⡿⡡⢊⡴⢞⠑⢉⡥⡪⠞
⠀⠀⠀⠠⡀⢠⡄⠀⠀⠸⣿⡌⠈⣿⡇⠀⠘⣿⢀⠀⠸⡇⠀⠃⠀⣿⡟⠁⡼⠛⢃⣾⠟⣴⣿⢋⣀⣬⢞⠏⠐⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠀⡄⠀⢻⣿⡄⠘⣷⠀⢀⠸⢸⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠁⡠⢈⠁⣺⡟⣱⣿⠟⣡⠞⢉⣤⠴⠚⣋⠄
⢈⡓⠂⠀⠀⠀⠙⠷⣌⡀⠀⢻⣷⡀⠘⠄⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⢃⡼⢋⣼⡿⣫⣾⣫⠔⣋⣀⠴⠊⣁⠤
⠀⠉⠉⠓⠂⠄⢀⣳⣬⡻⣆⠀⠙⣗⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⢋⡼⢛⣩⣶⡟⠉⠀⠄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣛⣂⠈⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣾⣟⣋⣀
⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠜⠛⢁⣀⣠⠶⢋⣡⣶⠆⢀⡀⢀⡿⢂⠀⣤⡄⣀⠒⢦⡘⠚⢛⣋⣉⣉⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣷⡶⠶⠿⠿⢀⡀⣐⣛⣛⣓⣠⣴⣾⣿⡽⢂⣴⡟⣰⣞⣥⣣⣿⡹⢥⡌⠷⣔⢌⡻⣷⣍⠻⣯⣙⠊⠉⠉⠉⠛⣛⣻⣿
⣿⠧⣤⣄⣠⣤⣤⣤⡈⠉⠉⢉⣉⡀⡛⢉⣴⣿⡋⣼⣭⠉⠉⠛⣿⣿⣌⢻⣦⠀⠁⠉⠊⠉⠀⠈⠉⠁⠐⠻⠶⣦⣄⣙⣿
⣿⣶⣦⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣭⣴⣶⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣬⣭⣥⣶⣾⣿⣦⣾⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟
⣿⣿⢟⠿⢛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠰⠧⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡂⠀⠀⢀⣤⣦⡄⠈⠑⠒⠒⠆⠀⢤⣠⡄⣀⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠀⠑⠤⢤⢀⠚⠀⠀⠉⠀⠉⡒⠙⢛⣈⣁⡀⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⡁⢀⡒⠬⢱⣄⣀⣄⣰⣞⠀⣦⡄
⢠⣤⣀⣨⣿⡆⣀⠔⠁⠀⣴⣿⣿⡗⠄⣼⣿⡖⢾⣒⠂⢰⡄⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣏⣩⡆⠃⠀⣀⣀
⠀⢷⡦⠄⠺⡯⢅⣀⠀⠀⠈⣹⠿⣷⣴⡡⣻⣿⡦⣈⠀⠀⣷⠀⠀⢂⡿⡛⢹⡏⡻⠋⠀⠀⢘⣧⣟⠛⢤⣿⡅
⠀⠀⠹⣿⡁⣶⣦⠅⠀⠄⢹⣎⣣⣿⣿⠷⠯⠥⠤⠈⣓⠀⠕⠀⠞⠉⠀⢀⣀⠰⣾⣇⠀⠔⣒⣯⣽⡖⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠹⢷⡀⠠⠞⠻⣷⠙⢩⣧⠀⠀⠈⣣⣨⣁⢹⣅⣤⠀⠠⢌⣉⡴⠞⠷⠆⠀⣠⠀⠄⣇
⠀⢠⣤⠀⡧⠀⠀⠀⢍⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡙⠷⣤⣴⠿⢻⡟⢸⣯⠛⢀⡀⢈⡵⠋⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣀⡇⢠
⠀⠀⣀⣀⠇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⣽⠥⠭⣭⣭⣽⠿⠀⢸⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠉⢀
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢀⣀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠐⠈⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠄⠒⠄⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠒⡄⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⢸⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡿⠋⠀⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡆⡀⢈⣿⣼⠉⠉⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣀⡴⠀⠀⠈⠿⠿⠉⠹⣿⣤⣿⡿⣷⣤⣶⣴⣦⣀⠐⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣿⣷⡀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠛⠲⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⡙⢧⡀⠀⡈⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠁⠓⡌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠟⠂⣠⡖⠋⠉⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠀⠲⠾⢳⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡴⠯⠍⠑⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡶⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠋⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣀⢀⣴⠞⣡⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠒⠉⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠘⣿⠱⣮⠒⠈⠉⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠂⠀⠀⠀⢿⠀⠙⠲⣤⣶⣄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡋⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣹⣉⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⢠⣾⣇⠀⠀⠀⠈⠳⡌⢄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡉⠁⠙⠛⠲⣄⠀⠀⠘⢶⠃⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡦⠔⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠉⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠄⣀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠱⠇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣀⡴⠁

⠀⠀⢰⡦⣼⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣤⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⠟
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣼⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠠⢮⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠛⠋⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⡹⢟⠙⠉⠙⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠻⣦⣀⣠⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⢺⡗⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⣄⣀⣴⠟⠙⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⠖⠉⠙⠦⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠉⠲⡄⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣼⣄⡀⠀⠀⡼⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢧⠀⠀⢀⣠⣧⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⢻⡿⣿⣿⣶⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣶⣿⣿⢿⡟⠋⠁⢸
⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⡟⠙⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠋⢻⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⣤⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⠤⣤⣇⣀⡀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢀⣀⣸⣤⠤⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠉⠈⠉⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠈⠀⡔⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠈⢑⠒⢽⡄⣲⠇⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠾⡁⡐⠀⢚⣔⠪⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣞⠖⢾⡪⠔⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡄⢂⠀⡀⡀⢁⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠢⠀⠀⠀⠁⡀⡂⣬⠂
⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠄⠐⠂⠈⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⠑⠦⣈⣾⣆⢮⣶⢋⡀⠀⠅⡀⠀⠀⠄⠡⠀⢳⠅⠔⣐⣀⡤⠔⠶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢝⢛⡿⣦⣏⠀⢀⠅⡒⠦⠀⠀⠈⠀⢸⠒⢋⢁⠠⠀⠀⠐⠘⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡄⠂⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠖⠋⢡⢞⣯⡟⣟⠠⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⢳⠹⣄⠂⢂⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠂⢀⠨⢠⠜⣼⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠡⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⢄⢣⠈⠑⢄⡂⠈⠌⠀⠈⠐⠀⠀⣤⠞⢃⢾⠋⠻⣿⡐⠀⠀⠚⠣⠤⠔⠚⣧⣀⣤⣤⡤⣤⣤⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣈⢁⠳⠀⠄⠄⡘⡰⠀⠠⢠⡴⠋⠜⣰⢧⣿⢄⠀⠹⡂⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢣⠂⠐⠂⠄⠤⡐⠏⠣⠃⣠⢞⢌⢃⣟⣇⣠⠔⢻⣅⡀⠑⣄⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠁⠀⠀⡀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡀⠀⠄⠀⠅⠀⠠⠚⡿⠞⠀⣾⡿⠽⣿⡟⡈⠙⠿⣿⣮⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠁⡀⠀⣀⡄⢄⠆⣸⣑⣺⣶⣀⠀⣀⣤⣀⣴⣴⣴⣴⢾⣾⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⢊⠄⡀⠀⣠⡀⠄⠘⠛⠈⠙⠏⠙⠛⠋⠑⠉⠚⠚⠙⠙⠙⠋⠋⠺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⡁⡀⠀⠠⠁⠘⡄⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠜⠿⡞⡞⠾⢼⠿⣷⣞⠹⠿⠂⠉⠋⠈⠑⠃⠀⠀⠀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠔⠠⢀⠂⠜⡄⢦⠀⠆⠈⠂⠄⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠃⠘⠦⣤⣠⣄⣄⣤⣠⣠⣦⠶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠔⡐⡡⢂⣈⣪⣧⠭⠤⠦⣀⠈⠎⡐⠀⠀⠀⠐⡘⡐⡠⡠⣁⣲⣡⠥⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠚⠚⠚⠈⠉⠁⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⢀⡠⢀⡀⢀⡀⢀⠤⠀⠀⡀⢀⠀⡠⠀⠀⣀⠄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠂⢐⠄⡊⠔⡠⢐⠡⢂⡡⢂⠅⡈⠄⡨⠔⡨⢐⠥⢂⠡⢂⠥⢊⢄⠢⢒⠅⡪⠔⡡⢂⠅⡪⠔⠩⠊⠔⠁⠊⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠁⠊⠀⠊⠐⠁⠐⠁⠈⠁⠂⠀⠊⠐⠁⠐⠁⠀⠁⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠼⣿⢿⣷⣾⣽⣿⣿⠣⠀⢠⣄⣿⣿⡟⣿⣽⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣶⢾⣿⡿⢿⣿⣇⠁⠀⠘⣭⣉⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⣧⣯⣾⠆⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⢿⢚⡿⣹⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠁⠀⢀⣼⣶⣦⠀⠀⣿⣿⣾⣷⡏⠀⢠⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠋⠀⠈⠱⢄⣨⢿⣽⣿⣀⡈⠉⠛⠟⠋⠈⠠⣨⣿⣭⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣛⣻⣿⣿⢰⡆⠀⢠⡄⣤⣼⣷⣧⣿⣿⢸⣷⠒⠐⣶⢴⣼⣿⣅⣽⣿⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣾⣿⡇⣿⡇⠀⠘⣷⣽⣿⢿⡿⠿⣿⣾⠛⠀⠀⢻⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣷⣯⣿⠁⠠⠀⠀⠈⠹⣾⣕⣷⣿⡝⡁⠀⠀⠀⡘⠻⢿⣏⣿⡽⠝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠈⡋⠉⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠈⠉⠛⢉⠀⠈⢂⣴⣶⣷⡀⠔⠈⢤⡄⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⢿⣷⣀⣀⡊⠀⠀⠈⠰⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠈⠑⣄⣸⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⢡⢠⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠊⣽⣷⣿⣿⣧⡄⢀⢲⣶⣏⡩⣥⣿⣿⠇⣦⢠⣧⢻⣿⣿⣛⣿⣿⡟⣼⣴⣧⣠⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠷⠁⢻⡎⢿⣿⣿⣻⣿⣿⢸⡟⠘⠻⢼⣿⣿⣷⣿⣿⡷⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢠⠀⢀⡟⣉⣉⡇⠀⠀⣤⠉⠘⣿⠿⠯⣿⡟⠀⣠⡤⠀⠀⠉⢛⡛⠁⠀⠀⠀⠄⠨⠿⢯⣿⠹⠙⡉⠉⣠⣤⣠⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣆⣈⢼⠿⠿⡇⠀⣀⡈⠀⡀⠀⣰⣷⡌⠁⠀⢰⡇⠀⠀⢠⢿⢷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⠀⠀⢸⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣿⣿⣶⣿⣧⣴⣿⣿⣾⣾⣿⣟⣀⣿⣯⣴⣿⣟⣹⣿⣷⣻⣿⣤⣤⣼⡿⣖⣭⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠈⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠋⠉⢉⠩⠭⣩⣉⡛⣻⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣦⣿⣿⣿⣀⣶⣴⣶⣶⣞⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣟⣛⣂⠈⠉⠉⠙⢿⣮⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢟⡿⣿⣿⣷⡄⣰⣶⣮⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣶⣬⣫⣙⠳⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⢿⣲⣶⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣽⣶⢿⣟⣿⣽⣿⣯⣭⣄⠈⠙⠻⢿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣆⠀⠐⠺⠿⠿⣿⣿⣿⠟⢿⡿⣿⠙⢙⠿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⠫⠻⣿⣿⣿⣶⣮⣽⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣴⣀⣤⣯⡈⢿⣶⣾⣷⣽⣧⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠟⠉⠉⠍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣽⣿⠋⠀⠛⠛⠉⠱⠻⠿⠿⣿⢯⣄⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣿⣿⣄⡈⢿⣶⣿⣦⠀⠀⢤⣴⣶⡀⣀⠀⡛⢷⡆⠀⠀⢛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⡀⠈⠛⠉⢑⣿⣷⡿⢿⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠉⠁⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣸⡿⠟⢻⣿⠇⠀⠁⠀⠠⣿⣿⡦⣤⠀⠀⠐⢿⣿⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠈⠁⠠⢤⡽⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣿⣿⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣯⣽⡯⠰⠄⠶⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁