Anerica Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣿⡷⣿⡷⣿⡷⣿⡷⣟⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣯⣟⣯⣟⣯⣟⣯⣟⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣟⣷⣟⡷⣟⡷⣟⡷⣟⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠯⠿⠯⠿⠯⠿⠯⠿⠯⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤
⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠙⠿
⣿⣦⣿⣿⡟⢷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⢶⣿⡟⢛⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⠛⢿⣈⣷⣾⠿⣧⣤⡿⣿⣤⡿⠿⣦⣾⠛⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿
⣿⣿⡿⢿⣏⣹⣷⡿⠻⣧⣾⠟⣷⣾⡟⢻⣿⣯⣼⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⣿⣄⣿⣶⡿⣿⣉⣿⣿⡟⢻⣶⣟⢙⣿⣿⣤⡿⢻⣿⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿
⣿⠿⣯⡙⣷⣼⠿⣯⣈⣿⣿⣉⣿⣿⣧⣼⠿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠉
⣿⣷⣾⢿⡏⢻⣦⡿⢿⣧⣼⠿⣧⣴⠟⢿⣶⣟⣩⣿⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣦
⣿⡉⣻⣤⣿⣿⠛⣷⣶⡟⢿⣶⡿⢻⣷⣿⣉⣿⢿⣿⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠛
⠀⠙⠻⠿⣧⣼⣿⣟⢙⣷⣾⠛⣿⣿⣏⣹⣿⣧⡾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣄
⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⢿
⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣦⣄⡀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿
⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠈
⣄⡀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣷
⢿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣿⣿⡿⣻⡿⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠟⠛⠛⠛⠷⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣟⡿⢿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣌⣉⠙⠛⠋⠉⢉⣉⠙⠻⣦⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣟⡿⣿⢿⣷⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣇⣀⣀⣤⣄⣀⡉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠳⢮⡙⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣟⣿⣾⢿⣻⣾⣟⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢦⣍⡛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢿⣿⣷⣾⡯⠾⠿⠿⢽⣿⣟⣿⣿⢿⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣬⣙⠳⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡿⠞⠋⠁⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣀⣉⣙⡓⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢁⣠⣴⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⢉⣙⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠿⠛⠉⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢛
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠟⠛⠉⢁⣀⣀⣀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠉⢁⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⡿⠿⠛⠋⢁⣠⣤⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⣶⣶⣦⣤⣶⣶⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠼⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣽⢿⣽⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⣿⣿⣿⣽⢿⣽⢿⣽⢿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡯⡿⢿⠿⠿⡽⡿⡽⠿⢽⠿⣽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡿⣻⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡼⠁⢴⣿⠇⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠢⢄⡀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠇⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⢰⠶⣶⣖⡂⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣹⣿⡏⠁⠈⠉⠁⠈⢽⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠷⣄⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣿⣧⠽⢷⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣠⢫⡇⠀⠈⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣹⠀⠀⠤⠴⠦⠴⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⡀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣠⣤⡴⠒⠁⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣤⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⡟⡽⢛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⠸⣦⢠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣾⢡⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⢹⣿⣿⣧⡙⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢟⣫⣵⣿⣼⣇⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⡿⢋⣼⣮⣙⠻⢿⣿⢟⣩⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡶⠆
⠀⠘⠃⣴⣶⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⠿⣿⣿⠟⣋⣵⣶⣤⣍⣙⣛⡛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣋⣉⣭⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⡀
⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠟⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣶⣶⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⡏⠻⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠠⠄⠉⣹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣄⣹⠁⠘⡇⠀⢉⣽⠈⠁⣿⣿⣿⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡀⠏⢹⢀⠀⠇⢰⣾⣿⢀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⠛⣿⠀⣿⣿⡀⣿⢸⡇⡆⢸⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠀⠀⣏⠀⣿⣿⣿⡏⢸⡇⡇⣸⣿⣿⢸⡇⠹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡿⠀⠈⣿⡿⠇⢸⡇⡇⣿⣿⣏⢸⡇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⡇⢸⣿⡏⢸⡇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣷⡇⢸⣿⡇⢸⡇⢰

⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⡷⣿⡿⢾⣿⣿⣷⠷⣿⣿⣿⠸⣾⣿⣧⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣶⣶⣶⣶⣶
⢻⣶⣿⠟⣿⣷⣾⡗⢿⣷⣀⠿⠁⣿⣶⣿⠛⣿⣶⣿⡏⠸⣦⡎⢹⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠹⠿⢿⢿⠛⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣏⣿⣷⣿⡈⢻⣧⣿⡟⢰⢶⣾⣿⢛⣿⣶⣿⠛⣿⣷⣾⠟⣠⣾
⢸⠏⣿⠉⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣹⣿⢉⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣟⣙⠃⣿⡟⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢀⣀⣤⣠⣀⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀
⢿⡄⠨⣾⣿⣧⣽⡏⢀⣌⢸⣿⣿⣯⣨⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢏⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⢸⡿⣿⣤⣿⡿⢿⣧⣼⡿⢿⣇⢸⡿⠻⣷⣤⣿⠿⣿⣧⣼⠧⣿⣿⠋⠋⠙⠁⠉⠀⠉⠙⠉⠛⠙⠋⠙⠛⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⢸⣷⣿⠛⣿⣷⣾⡟⢿⠳⣾⡿⠸⣿⣶⣿⠿⣿⣶⣿⡷⢿⣦⣾⣿
⣸⠛⣿⣷⠍⠉⢫⣿⣿⡟⢠⣿⢾⣿⠛⣿⣶⣿⠛⣿⣷⣾⡟⢻⣽⣷⣿⣛⣷⣾⣿⣿⣶⣶⡶⣶⣆⣴⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢲⡆⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠿⠟⠿⠿⠷⠤⠽⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢾⣿⣿⣽⣿⡷⠉⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢶⣷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿

⣀⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣠⣤⣤⣄⣀⣄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢃⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣾⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠉⠀⠙⠉⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠀⠙⠓⠛⠛⠛⠛

⢿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⠞⣿⣷⣰⣶⣶⡖⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣀⢶⢶⣶⣶⣶⣶⢶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⡔⣶⣶⠶⢶
⠈⠿⠟⠿⠿⣿⣿⠿⠷⠧⠲⣶⣧⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⣾⣿⡟⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⣤⣀⣤⣤⣤⣄⣠⣀⣠⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣴⠇⢿⣿⣿
⣬⣙⣥⣬⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣯⣥⣤⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣭⣭⣭⣍⣝⣿⣯⣥⣭⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣩⣥⣝⣿⣷⣾⣿⣿
⣿⣛⣛⣛⣿⣻⣛⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣭⣯⣿⣭⣿⣯⣿⣭⣯⣿⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠋⠁⠈⠙⠛⠉⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⢤⣄⡴⠶⠦⠾⠈⠳⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠋⢰⡏⠈⠙⠶⢶⡄⠘⣧⠀⢰⡟⠛⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲⣮⣧⠀⠀⠀⠈⢧⣄⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣠⠶⠞⠋⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣆⣈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠶⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⢦⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⡀⠀⠀⣼⢁⡤⣦⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣈⠉⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣄⠿⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠹⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢰⣏⣉⣿⣶⣿⡿⢿⣏⣉⣿⣶⣿⡟⠻⣧⣬⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢀⣽⣿⣿⡖⢺⣶⣶⣿⣿⣿⣉⣹⣷⣾⣿⠻⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠠⠄
⠈⢿⣥⣽⣿⣿⡿⠿⢿⣤⣿⣿⣿⣏⣙⣿⣿⣿⠟⣿⣷⢾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⢰⣾⣿⣿⣏⣉⣿⣶⣿⡟⠛⣁⣤⣭⣭⣭⣉⣽⣿⣭⡄⢠⣤⡀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠶⢶⣤⣤⣀⡀
⠸⠛⣷⣤⣿⡿⣿⣏⣹⣷⣾⡿⠻⣿⣤⣿⡿⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠉
⠀⠘⣿⡿⢿⣷⣼⣿⣿⣏⣙⣿⣿⣿⠛⣿⣶⣾⡟⢻⣷⣾⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠩⠟⠻⠄
⠀⠀⠙⠳⠿⠿⠿⠿⠤⠿⢿⡿⠉⠹⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣟⣙⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠈⠃
⠀⠈⣭⡷⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢴⣶⣶⠄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠠⢰⠀⠰⠑⠀⠀⡀⠀⡏⠐⠲⢰⠐⠑⠀⠀⡀⠀⠂⢕⣠⠀⢂⠄⠐⠀⢰⠁⡆⡂⡀⡆

⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣏⣉⣉⣁⣉⣀⣉⣁⣉⣁⡀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣦⣖⠲⢤⣀
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡓⠦⣭⣁⣐⣒⣒⣊⡤
⠀⠈⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣚⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠻⣛⣋⣉⣉⣛⠻⠮⣍⣓⠲⠤⣭⣭⣭⠴⢒
⠀⠀⠭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⠍⠁⠀⠀⢊⡭⠤⠤⠤⢬⣉⡓⠶⢭⣙⡓⠒⠶⠖⢚⡩
⠀⠐⠀⠒⠀⠒⠒⠖⠂⠒⠐⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠒⠲⠦⠉⡛⠲⠤⣭⣉⣛⣉⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠠⠤⠤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⢀
⠀⠰⣶⣶⣶⣿⣞⣿⣇⣀⣀⡀⠀⢀⡞⠁⡀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⢢⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣒⡀
⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠀⠀⠘⣆⠈⠁⠈⠤⠃⠤⠗⠘⠛⠄⠉⠀⡼⠀⠸⠿⠿⠿⠿⢿⠿⢭⡭
⠀⠀⠀⢀⣍⣍⡌⣭⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠄⠐⠃⠀⠀⠐⠒⠒⢒⣒⣒⣒⣒⠒
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠭⠭⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⢄⣤⣀⣀⣠⣒⡭⢵⣒⣚⣟⣓⡂⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡷⣧⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣪⠭⢖⣒⣒⣒⠭⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣟⣧⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣛⣛⡛⠋
⠀⠀⠀⠬⣝⣛⣋⡭⠵⣒⠭⠵⢒⡒⠊⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠉⢥
⠀⠀⠀⠈⠒⢒⣒⡋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⢉⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠛⠋⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣠⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠛⣿⣿⠛⢻⣿⡟⢰⡾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢃⣾⡿⠛⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⡛⠛⢻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠟⠁⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠈⣿⣷⣾⣿⣯⣠⣽⣿⡉⣙⣿⣿⣶⣾⣟⠉⢙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⣀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⣁⣴⡿⠃⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢸⣿⠏⠋⢽⡿⠛⢿⣿⡿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠋⣡⣾⡟⠁⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢿⣧⣶⣿⣟⠱⠾⠷⠤⠼⠿⠿⠿⠟⠁⢀⣠⣭⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠋⢁⣠⣤⣶⡶⠶⣞⣿⣭⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢻⣿⠏⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠞⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣠⣴⣿⡿⠛⠁⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠩⣤⣶⣿⣿⠟⠋⢉⣀⣤⣤⣤⡤⢴⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠚⠛⠉⣠⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠛⠁⣠⣴⣶⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣾⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀⣾⠟⠋⣀⣠⠤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣩⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡀⠀⠸⠘⡀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⡾⢷⣫⣤⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣴⣑⣁⠈⠀⠈⢣⣄⠙⡄⠀⢘⡿⣷⡾⢿⡛⠯⠝⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⢠⠀⡈⡄⢰⢀⣀⣄⢺⣷⢷⡆⠁⠠⠐⡀⡂⡏⠀⠉⠉⠉⠉⠋⣿⡟⢻⠀⠀⠈⢹⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠰⢃⢀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⢀⠤⠿⠚⠂⠑⡃⣚⣿⡠⢄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⢸⠀⠀⠀⠘⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⡶⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣀⣀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠉⠑⠫⢧⣤⡀⠀⠀⠠⣻⡅⢸⠀⠀⠀⠚⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⢐⠀⠀⡎⠠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⡷⡤⠀⠀⢹⡇⢸⠀⠨⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠂⡋⠠⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡰⠁⠛⠻⠀⣾⢒⠶⡲⢦⠀⠿⠿⠙⣽⡀⠀⣸⣇⢸⠀⠀⢠⠒⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢠⣆⣀⣈⠁⠊⣁⣀⣀⣀⡀⣰⠃⠀⠀⠈⠀⢸⣯⣶⣡⣾⠀⠐⠖⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣃⣾⣷⠾⣷⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡠⢒⠘⠊⠉⠉⠭⢙⣳⣧⣍⠀⠀⠈⠉⠻⠀⢰⠖⠒⢿⢳⣶⣴⠖⣾⡗⠒⡂⠑⠒⡛⠋⣛⡛⣛⠛⠓⢈⣕⡺⣿⣿⣞⢧
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠙⠙⠚⠓⠺⢶⠋⠁⠀⢹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠆⢸⣿⢹⡿⣛⢽⠉⡞⢹⠀⠀⡏⠉⣿⡏⣹⠉⠉⠉⠉⠁⠻⢯⡁⠣⡀
⠀⠀⠀⠴⠤⣤⣤⣴⣟⣰⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠉⠁⢸⣸⣤⣄⠴⠴⠀⣸⣦⣀⠾⠿⠾⠧⢥⣼⣶⣀⣲⣀⣺⣷⣴⣿⡷⠿⠿⠶⠶⠶⠗⠒⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢰⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠀⡐⡙⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⣼⣛⡇⠀⠀⣀⣁⠂⠀⠀⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠁⠴⠒⠚⠀⠛⠀⠛⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⢾⣛⡇⠀⠀⠛⠋⠀⠀⢰⣏⡯⠀⠀⢀⠀⠊⠀⢀⣀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠠⡀⠤⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⢸⣽⣇⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣰⣯⡷⠀⠈⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣽⣭⢣⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⡀⠀⣤⠎⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠈⠕⠀⠐
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠂⠀⠀⣀⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡌⠀⢠⣾⡿⠛⠙⠻⡦⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠯⠮⠷
⠀⠀⠀⠠⠀⠓⠃⠄⠁⠀⢸⣿⡅⠀⠀⢀⣀⢸⣿⠀⢸⡿⠛⢷⡄⢠⣾⣛⣦⢸⣿⠟⢷⣶⠛⢷⡄⣠⡶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⡿⠋⠀⣿⠀⣸⡇⠀⢸⡇⠸⢿⣭⠗⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠻⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣠⢠⡄⢰⠆⠾⠃⠛⠑⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠛⠛⢰⣦⡄
⠀⠀⠀⠭⠿⠃⠴⠶⠀⠶⠆⠰⠖⠰⢶⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡉⠀⣤⣌⠀⢩⣶⠀⠀⠀⡐⠚⠔⢣⠆
⠀⠀⠀⠐⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⣁⠀⠛⠋⢀⣤⣍⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠗⣴⡶⡌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠃⣀⠘⢀⠀⠃⡀⠘⢀⠀⠃⡄⠈⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠂⣀⠘⢀⡀⠂⣀⠘⢀⠀⠂⡀⠒⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠂⣀⠐⢀⡀⠂⣀⠐⢀⠐⠂⡀⠒⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠂⣀⠐⢀⡀⠂⣀⠐⢀⠐⠂⡀⠒⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠒⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣤⣤⣤⣤⢤⣤⡤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣲⠁⣸⢻⣿⣿⢠⡌⠃⡟⣿⣿⣿⢰⠄⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⡶⢖⢲⠛⠛⠋⢉⡍⢍⡝⡻⠛⡳⠒⣶⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⡚⠫⣍⠳⢌⠢⡙⢌⠀⠇⠀⡇⠸⠀⠜⠔⣡⡞⠡⢊⡡⠖⣋⠤⠞⢉⠹⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠉⠲⢌⡑⡂⠍⡒⠅⠢⣈⣤⣬⣄⣡⠞⠛⠲⠞⠉⠉⠳⠴⠶⣭⣴⠶⡶⣄⠒⣩⡷⣤⠉⡓⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠁⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢶⢶⠶⣶⠖⣶⡶⠒⢿⠾⠶⢷⣿⣰⡿⠧⣿⡟⠉⠁⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⡶⣶⢶⡾⠁⠀⠀⠀⢱⡄⢸⣿⢹⡇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠿⢦⡀
⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⣠⣤⠞⠁⠀⣀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣓⣙⣙⣈⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣿⢸⡇⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢡⠀⢈⣷⡄
⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣏⣙⣁⣛⣘⣃⣸⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣯⣸⣿⣼⣅⣈⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠻⡄
⣸⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠶⣟⣛⣿⡿⠿⡟⢛⣛⣯⠿⠟⠛⣋⣭⡤⠶⢚⣫⡭⠖⠋⠁⣠⡴⠛⠉⢀⣩⠟⠉⡽⠉⣟⠛⣟⠲⣶⢿
⣿⠢⠬⢭⣅⣉⢉⣙⠛⠻⠻⡿⣿⣶⣦⡶⠟⢉⣁⣀⣤⠾⠛⠉⠁⣀⣤⠶⠛⠋⢁⣤⠞⠋⠁⠄⣠⡴⢛⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡾⢁⢰⣗⢀⣹⣄⣈⣻
⣏⠑⠮⣄⡠⡉⠙⠓⢦⣴⣠⣠⣴⢛⡩⢀⣤⣞⡋⠉⠉⣀⣤⣶⣻⣥⣤⣤⣤⣞⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢁⡀⢠⡟⣁⣤⠶⠟⣩⠉⠉⠉⢉⣉⣁⡤⢾
⢻⢳⢤⣤⣉⣳⣷⣿⣛⣫⣯⣥⣬⣩⣿⣿⣟⣉⣹⣻⣿⣽⣽⣭⣭⡁⠹⠛⠟⢻⢧⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⡚⣵⠿⠭⠕⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢝⣛⣓⣟⣿
⠈⢿⣭⣼⣻⣿⣿⡿⣿⠷⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣟⡿⣷⢶⣤⣈⣻⣿⡟⣽⢳⣠⢄⣼⣟⣿⣟⣷⣖⣶⣦⣀⣤⣤⣀⣀⡈⠉⣨⠏
⠀⠈⢷⠦⣠⡠⠍⢿⣟⣷⣾⣅⣇⢉⢻⣷⡿⡻⣿⢤⢿⡿⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣽⡟⣛⣮⣏⡙⠾⢯⣿⣿⣽⢧⡿⣿⢻⣭⡟⣽⣛⢷⢶⡭⠽⣽⠏
⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣯⠭⠇⡹⢤⢿⠿⣿⣦⣻⣶⣻⣫⢿⣷⣟⡻⣯⣿⣟⣯⣟⠿⡽⣷⢿⣆⡿⣓⣾⢧⣸⡟⣛⣧⠹⡷⣟⣲⡧⠯⣝⡟⣼⣭⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⡅⣢⢍⡛⣿⡁⣹⣿⡇⣿⣿⣟⣏⢿⣾⣷⣛⣟⣳⣝⣯⣾⡟⣫⣻⣞⢿⣭⢿⣦⣯⣿⣧⣞⣷⢛⡟⢾⣓⢦⣈⣳⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣴⣐⢢⣟⡙⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣭⡑⢿⣚⣿⣴⣿⡷⢿⢯⣿⣫⣿⣿⡛⣾⡷⣾⣩⣿⣝⣿⣟⣿⣟⣽⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣥⣼⣿⣿⣿⡟⡷⢮⣉⠟⣾⡿⡻⣼⣗⡿⢳⣿⣿⣮⣽⣛⣷⣿⣿⣯⣴⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠿⢶⣟⣚⣇⣿⣯⣍⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣭⠾⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⢰⡏⡙⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠋⣻⣷⣾⣿⠿⢿⣍⣹⣿⣿⣿⠛⢳⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⣻⣿⣿⡯⠷⣦⣤⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣶⣾⡿⢿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠦⠤⠤⠄
⠘⣿⣏⣹⣷⣶⣿⡿⣿⣅⣹⣿⣿⣿⠛⢻⣷⣾⣿⠿⣿⣧⣼⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⢠⣬⣿⣿⣟⠛⣻⣶⣼⣿⠿⠟⢉⣙⣛⣛⡙⢙⣻⣖⣛⠉⢈⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⢸⡿⣿⣉⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣤⣾⡿⣿⣏⣩⣿⣿⣿⡋⣻⣷⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠒
⠀⠠⣾⣿⣿⣏⣈⣿⣿⣿⠛⢿⣦⣼⡿⢿⣿⣤⣿⡿⣿⣍⣹⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣗⣒⡶⢦⡀
⠀⠀⠿⣧⣤⣿⣿⣿⣋⣻⣿⣿⡟⢻⣷⣶⣿⠿⢿⣦⣾⡿⢿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠰⢶⣒⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡤⠤⠤
⠀⠀⠙⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠖⠶
⠀⠀⠀⢩⡿⠟⠡⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⡵⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣻⣿⠷⠶⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠂⣄⠂⡇⣄⠀⠠⠀⠨⣅⠄⡛⣘⠈⢨⠀⠀⠄⠀⠁⠚⡴⠁⠰⢌⠀⡁⠀⡇⠸⢨⣀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⡶⢶⣶⡶⢶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣏⣿⣿⣏⣿⣿⣏⣿⣿⣋⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡟⣿⣾⡟⣿⣾⡟⣷⣾⡟⣷⣾⠟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⡿⣿⣽⡿⣿⣽⡿⣯⣽⡿⣯⣽⡿⣯⣽⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣷⣿⣻⣷⣿⣻⣷⣟⣻⣷⣟⣻⣶⣟⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣧⣿⢿⣧⣿⢿⣧⡿⢿⣧⡿⢿⣥⡿⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠚⠛⠛⠚⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠖⠚⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠳⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣶⠞⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⣋⣭⠶⠚⣫⣿⣿⣿⣿⢟⣽⡿⢃⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣴⣚⣋⣡⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⡿⢡⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠉⠉⠁⡼⠟⢣⣾⣿⣷⡏⣼⢃⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣰⣿⣿⣿⣿⢱⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣶⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡴⢫⣿⣿⡿⢁⡟⢸⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠛⠂⠙⢿⠟⠋⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡼⢡⣼⣿⣿⡷⣼⣡⣼⣿⡇⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣿⠀⢀⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢋⡞⣴⣾⣿⣿⡏⢰⠇⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣽⣿⣿⡏⣻⣿⣋⣯⡶⠚⠻⢷⣷⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⠀⣿⡿⢃⡟⢰⣿⣿⣿⡿⢩⡟⢿⡌⢿⣿⢿⡟⢻⡏⠀⠾⠛⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠸⢿⡧⣼⢁⣼⣿⣿⣿⣧⠘⢷⡾⠃⣼⣿⣮⣷⣼⣷⡀⠀⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣏⠉⠛⢻⣿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣟⡉⠛⠛⠋⠉⢻⣧⡀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠙⠁⢾⠟⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⢻⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⣿⣿⣿⣦⣀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢻⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⣀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣶⣿⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡧⣿⢯⠷⡾⡿⢭⠂⠀⠀⠀⢾⡟⠉⠉⠉⣯⡆⠀⠀⠀⢀⣂⣂⣉⠈
⠀⠀⣿⣤⣿⣻⣏⣸⡆⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣤⣼⣿⣁⠀⠀⠀⠀⡱⠆⢸⡷⠀⠶⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠹⢧⣼⣏⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣀⣀⣠⣟⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢘⡄⠀⠀⠀⢸⠙⠋⠋⢳⠃⠋⠋⢻⡇⠀⠀⣼⣛⣛⣛⣻⡄⠀⠀⠀⡠⠴⠟⠙⠋⠹⢶⣄⡀
⠀⠀⡼⡌⠀⠀⠀⡿⣆⠀⠀⢸⢀⣀⡀⣰⡀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠙⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠘⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠠⠊⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣲⣷⠀⠀⠀⣴⠤⣤⢦⡤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⠀⣿⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠛⢷⣾⢫⡙⣶⠟⠃
⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠋⡟⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆⣿⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣧
⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠧⠿⠼⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠
⠀⠀⠀⠘⠢⠐⣄⠀⠀⠀⠴⠢⡄⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣀⡀⢠⣤⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣄
⢰⣤⣤⠴⠶⠤⠾⠶⠾⠀⠀⠀⠒⠂⠛⠓⠰⠿⠧⠴⠷⠾⠦⠤⠤⠴⠆⠀⣤⠤⢤⡄⠁⠀⠀⢰⣋⣁⡀⠉⡿⠔⠢⡄⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠋⠙⠁⠛⠋⠁⠠⠾⠿⠿⠿⠶⠤⠤⠤⠧⠄⠘⠛
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠉⠀⠀⠠⣴⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀
⠄⡀⠀⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⡉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠁⠈⠉⠉⠁⠉
⡆⣄⡷⠀⡼⣄⠀⢀⡀⠀⣸⠡⢛⣀⣧⣻⣽⣇⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣴⡷⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡆⠏⡟⢡⣟⣾⣾⢀⣇⣆⣟⠰⠮⡉⠁⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠘⣻⢿⣯⡆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⡄
⠟⢰⣰⡧⣩⡎⠙⠞⠒⠈⠀⢀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⢀⠐⢀⡠⣤⡚⠀⠀⠈⠻⢿⣷⢣⢸⡌⠆⢠⠀⢹⠀⡅⢀⠀⢀⠀⠰⢀
⣟⣸⡿⠛⠊⠁⠀⢀⣠⡴⠚⢉⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠁⢀⠞⡤⠺⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢟⡋⢿⢀⢈⡄⡄⣀⢣⡈⠀⣸⠃⠀⣾⠈⡀
⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠋⢁⡀⠢⠀⠀⡠⣂⠄⠀⠀⡰⠋⠘⡽⠀⠈⢠⠀⠀⠀⢈⡿⣸⡅⣻⣈⡌⢰⡟⢋⠀⡇⠁⠇⠀⠂⢸⢸⣷
⢀⣠⠴⠚⠁⠀⢀⡸⠁⠀⠀⣐⣄⠣⠀⠀⠀⡜⢡⢠⣼⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢈⣸⣛⣛⣋⢿⣃⡘⣧⠄⠀⣷⢠⠀⡼⠀⡖⢨⡾
⠉⠀⠀⣠⣶⠙⠋⠀⢀⢠⣳⠹⠌⠀⠀⢠⠌⠄⣠⡻⠇⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠩⠑⠛⠋⢉⢴⡇⣧⢸⣧⠀⠁⡿⢡⣻⠀⡿⡘⡇

⠀⠀⣀⣤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣭⠷⣠⣚⣯⡷⡄⠀⠀⠀⢀⡤⡤⠤⠤⢤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠄⠀⠂
⠀⣼⠛⣿⣤⡾⠻⡆⠀⠀⠀⠘⠯⣯⠝⠉⢯⣿⠽⠁⠀⠀⠀⠠⣛⠀⢠⣀⠀⣛⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣦⣦⣤
⠀⣿⠟⢻⡾⠷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠐⣭⠀⠘⠉⢨⣭⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠳⠾⠷⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⢿⡟

⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣬⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠁⠁⠑⠁⠁⠁⠁⡇⠀⠀⠠⣯⣭⣭⣭⣽⠄⠀⠀⠀⡤⣶⣿⣁⠍⠠⠿⠷
⢀⣞⡇⠀⠀⠀⢨⢳⡀⠀⠀⡇⡀⡀⡀⡠⡀⡀⡀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⢑⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿
⠘⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠂⠉⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣶⠀⠀⠀⢠⡬⣥⡤⣤⡬⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⢰⣖⣫⣥⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠟⡟⢶⣶⠶
⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠘⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣾⡁
⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣇⣿⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠈⠙⠧

⠀⠀⠀⠀⢩⣤⣤⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢨⣤⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢨⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢨⣤⡄⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢘⢛⡛⡓⠒⢒⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠿⠂⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢈⠋⠁⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣭⣯⣭⣼⠁⠀⠀⠀⢸⡟⣽⣟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢘⣿⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠱⠆⠷⠶⠝⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠾⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠸⠿⠾⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣛⠿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡿⣶⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣛⣤⣾⡃⠀⠀⠀⢸⣯⣟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠩⣤⣤⣤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠈⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⣤⡄⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠈⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⣤⣤⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢛⡛⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣷⠺⠷⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢳⣭⣽⣏⣵⣧⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣽⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠘⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣺⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠣⠶⠻⠶⠜⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠹⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠿⠼⠿⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⡖⢶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢖⡲⢶⣦⠀⠀⠀⠀⢶⡖⡶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣶⣼⣛⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣯⣟⣽⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠁⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢁⡉⠁⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⣧⣄⠀⡀⠀⢀⣶⣿
⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⣾⣿⣯⠋⠉⡁⠈⠹⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠔⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠐⠛⠆⢦⡿⠋⠀⠀⠀⠊⢠⡀⢠⣻⠀⠀⢠⣴⡞⠉⠙⠛⠙⠃⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⢉⢦⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢤⠿⣸⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⣀⡤⠤⠤⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣨⡿⠉⠟⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠺⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠐⠒⠁⠇⠀⠀⠀⠻⠇⢀⡀⣀⠀⠸⠿⠋⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⣬⣥⡤⠚⣞⣶
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠝⣻⣿⣹⣵⢲⡀⠲⣶⡆⠀⢀⡀⠀⡃⠰⡀⣒⠀⡄⠀⠈⠀⡀⣿⠢⢤⠀⢠⠤⠀⠟⠁⠀⣿⡇⣿⣿⢷⡶⣿⣿
⠀⢸⣿⠟⢋⢓⣾⣿⣿⣧⣤⣿⠟⠋⠁⠸⣿⣦⣽⣏⡀⠘⣷⡀⠀⢀⠀⠭⠀⠀⠖⠀⡠⠻⣜⣷⣾⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣼⣋⠿⣤⡽⠿⢾⡇
⠀⠈⠛⠳⣤⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢷⡤⣀⡙⢸⣋⣡⣀⡔⠁⠀⠈⢿⣿⣟⡛⠀⠰⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡒⢂⣠⣐⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠁⠀⣄⣄⣰⢿⣿⣽⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣻⡿⠿⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡽⠖⠚⡎⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠹⣿⣭⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈

⠀⣶⠖⣿⣷⡗⢲⣿⣿⡒⣿⣾⡗⢳⣿⣶⡞⣶⣷⣾⢺⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣙⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣿⣍⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣩⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⡿⣿⣤⣿⢿⣧⣼⡿⣿⣬⣿⢿⣧⣼⣿⣿⣤⣿⢿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⣿⣶⣿⠻⣷⣾⡿⢿⣶⣿⠿⣷⣾⡿⢻⣧⣾⠿⣷⣾⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣿⠛⣿⣿⡟⢻⣷⣾⡟⣻⣷⣿⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢛⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣉⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣉⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣤⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣾⣿⣷⣼⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠁⠰⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠴⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠦⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠃⢀⡀⠛⠀⡀⠘⠃⣀⠀⠃⢀⡀⠙⠀⣀⠘⠃⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠠⠄⠈⠀⠤⠀⠁⠠⠄⠈⠀⠦⠈⠀⠤⠀⠁⠠⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⡀⠘⠂⣀⠀⠃⢀⡀⠚⠀⣀⠘⠃⣀⠀⠓⢀⡀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠁⠠⠄⠉⠀⠄⠈⠁⠤⠀⠁⠠⠄⠈⠀⠤⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠐⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠓⠀⠀⠚⠀⠀⠘⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠯⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣻⣿⣿⡟⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠂⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⡛⢫⣲⣾⣿⣿⠏⠈⠀⠁⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡏⠀⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠟⠙⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⢻⣿⣷⣦⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⣤⣤⣴⡄⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⣤⣤⠀⡀⠀⣤⣤⣴⣾⣷⣄⣤⣤⣴⠦⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣶⣤⢖⣤⣤⣡⣸⣾
⠛⢻⢻⢛⠛⠃⡛⠛⠓⢛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠉⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠛⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠸⡭⠿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⠿⣿
⢠⠁⠀⡀⠀⠢⠈⠀⢈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠂⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠲⢤⡀⠉⠒⠤⣀⠒⠤
⡘⢰⠀⡧⠘⡀⠀⢄⠀⠑⠄⡀⠀⠢⠈⠁⠢⢀⠀⠢⢄⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠤⠄⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢀⠙⠲⠤⣀⠙⠲
⠁⢼⠀⢰⠀⢠⠀⠀⢂⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠁⠀⡀⠙⠢⡀⠙⠢⣀⠁⠦⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠚⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠔⠒⠈⣀⡠⠤⠂⢀⠁⠲⣄⠈⠑⢤
⠀⣼⠀⢸⡄⠀⠇⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠈⠢⠄⠈⠲⠄⠈⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⠐⠖⠆⠀⠠⢠⠒⠈⠁⢄⠈⠙⢦⡀
⠀⠸⠀⠀⠧⠀⠘⠀⠀⠀⠡⠬⠍⠀⠀⠀⡀⠤⠈⠀⠀⢀⡐⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠶⠆⠀⠀⡤⠤⠀⠳⠀⡀⠃
⠠⠀⠐⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠠⡄⠀⠢⠀⠒⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠒⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠲⠒⢀⠉⢀⠤
⢶⠀⠘⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⠀⠐⢀⣤⠄⠀⠈⠁⣀⡤
⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⣀⡄⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠈⠀⠰
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⡀⠀⠈⠀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠆
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠈
⢾⣶⡄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⢤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉
⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠋⠉⠁
⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠂⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠖⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠞⠿⠁⣀⣈⣧⣤⠄⢪⣃⣁⣀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⡼⢀⠃⣿⠉⠈⠻⢙⢦⣫⡼⠉⠙⠾⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⠓⢋⡻⠛⢻⣎⣉⣤⣄⣶⣯⢀⣟⢡⣤⡤⣊⠯⠛⣐⢸⡟⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⢻⡇⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠈⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⢶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⠛⠻⣷⡄⠂⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡍⣾⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣤⣴⡿⠃⠀⠀⣈⡈⢠⠈⠀⢀⣁⣠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣶⢻⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣇⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠞⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⣤⣤⡀⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣄⠀⣠⣤⣀⣠⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣶⣲⣤⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⢘⣬⣻⣿⣻⢿⣿⣟⣷⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣆⣟⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣶⣏⡙⠛⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⠛⠳⢶⣤⣈⣉⠑⠂⠰⠶⠦⠴⠖⠋⣁
⠀⠀⠰⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣷⣟⣷⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣉⣁⣉⣉⣉⣈⣁⣀⣁⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠛⠷⢶⣤⣉⡙⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠛⣉⡀
⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠛⣉⣡⣤⣤⣤⣤⣉⣉⠛⠻⠶⣦⣌⣉⠛⠳⠶⠶⣶⣶⠶⠶⠛⢉⡀
⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠚⢋⣉⣀⣤⣤⣌⣉⡉⠛⠷⢶⣤⣉⡙⠛⠷⠶⣦⣤⣤⣴⠶⠞⢋⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣉⡉⣀⣅⣉⣉⠙⠛⠶⢦⣤⡉⠛⠳⠶⣦⢤⣤⣤⣤⡴⠾⠋
⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠠⠤⡈⠉⠛⠳⢶⣦⣤⣤⣤⣤⡴⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠤⣤⣌⣁⣀⡤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣦⡤⣀
⠀⠀⢤⢴⣴⡶⣦⣾⣿⣼⠿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢀⣶⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠶
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠯⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣶⠀⢸⠃⢠⡄⠲⠠⡄⠀⣼⣹⡀⠀⣶⡆⠀⠸⡇⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡷⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠙⠶⠋⠀⠁⠈⠇⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠉⠉⠛⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⢒⣃⣨⣭⣭⣉⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢐⣲⣶⣦⣤⣦⣴⣼⣫⡥⠶⢚⣉⣭⡤⠤⠦⣬⣍⡓⠀⠀⠀⠠⡤⢤⣤⡶⣦⣿⢿⣿⡿⣿⣶⠶⣶⡤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠶⢛⣋⣥⠴⠶⠲⠶⠶⢤⣉⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣽⡿⣯⣽⢿⣧⣀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠻⠾⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢚⣋⣥⠶⠖⢚⣛⣛⠓⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠾⠶⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⣭⣭⣥⠤⠖⢛⣋⣥⠴⠚⠋⣉⣩⣉⣉⡑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠶⠖⢛⡉⠥⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢤⡤⠤⠄⢀⣀⠀⡸⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠂⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠈⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠐⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠢⠤⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠔⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠃⠘⠉⠭⠽⠟⠛⠛⠛⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠚⠛⠻⠛⠛⠓⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⠁⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⢦⡀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⣉⠥⠄⠠⠜⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣞⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠊⠉⠴⠊⠩⡝⢳⣄⡀
⠠⢶⠤⣰⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⢣⡺⡤⣿⣌⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣿⣠⢼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡲⠤⣄⣀
⡠⢀⠙⠺⠻⣷⣶⡤⠤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣩⡾⡃⣀⣚⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣠⣤⣽⣦⣀⠤⢶⢺
⠀⠐⠣⡅⣙⢄⣋⣭⣛⣓⣶⠶⢶⣤⡤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠚⡟⠛⠶⠿⢱⣚⡏⠩⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡶⢿⢿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⢀⣀⣼⠿
⠀⠀⣾⣷⡔⠀⢨⠃⠂⠘⠑⠷⢶⣧⣲⡖⠃⢂⡵⠷⠒⠛⣓⣲⡒⠄⡽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⣴⡟⠛⢿⡟⠀⣠⣲⣷⣲⠶⢶⣒⠚⠿⢍⡳⢤⣤
⠀⠀⡟⠬⡙⠗⠦⣤⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣙⡉⠀⢀⠭⠒⣈⠡⠖⠴⠼⢂⣿⡁⢠⢠⡔⠀⠀⢠⣾⡇⠘⡳⡖⠀⡴⣱⡁⢸⡌⠉⢳⢦⣍⡒⠤⣉⣲⠖
⠀⢀⠛⣦⡘⠀⢀⡈⠉⠛⠖⠀⣀⣀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⢱⠙⢦⡸⢃⠄⠀⣾⣿⡇⠀⣷⡉⢙⡴⣝⢧⡀⣷⠀⠈⣶⣄⣹⣲⣇⡰
⠀⠐⡀⠈⠀⠩⠴⠿⠧⠤⠤⢤⣁⣉⣥⣌⡱⣶⡴⠭⢄⣒⣂⠭⠔⠋⠀⡸⠀⠀⠙⢼⠃⢠⡟⣿⣿⠀⠸⣿⡋⠵⢾⣭⣏⣻⡖⠐⡧⣄⣈⣉⣏⣹
⠀⠀⠑⢄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡇⠈⢻⠇⠀⢳⡉⠲⣤⣄⠤⣞⠛⢟⠿⣓⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠛⠉⠁⠲⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠄⠀⠐⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠈⢿⠭⡛⡘⣤⡉⢉⠇⠈⠑⢤⣙⡚⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣈⣆⠱⣸⣌⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠰⠀⠐⠀⠆⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠐⠂⡀⣄⣤⡄⢠⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢴⡄⠀⠀⠀⣲⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠀⠀⠈⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⡔⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠖⣀⠶⢄⡀⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠆⢸⡆⠀⡼⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢀⠉⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠉⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢰⠁⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠐⠒⠠⢄⠄⠀⠈
⠀⢰⠋⠃⡇⣔⠀⡀⡀⢤⢠⠀⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠆⠀⠙⠂⠀⠉⠁⠀⠻⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣄⠀⡀⠀⠛⠛⣤⣀⠀⣀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠠⠀⢀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⢀⡀⢆⠀⢀⠈⠉⡀⠐⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣦⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⢿⠀⡀⡞⠀⠉⢠⠸⢃⠗⢠⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠒⠋⢸⣧⠈⠒⣲⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠈⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣞⠠⠯⠬⠅⠡⠌⠋⢅⣲⠚⣄⡠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢣⡀
⣧⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠄⠀⠱
⠙⢿⣿⣤⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⢀⠁⢂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣌⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⣄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠄⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉


⠀⡀⠄⣠⠄⣀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⡀
⢦⡈⠲⢄⡉⠒⢭⡑⠂⠤⢀⠋⠥⣂⠢⠤⣐⡂⠤⢀⣀
⠀⠙⢦⡀⠙⠢⣀⠈⠓⢦⣀⠉⠲⢤⣌⡁⠂⠬⣉⠓⠲⠭⣝⡲⠤⠤⣄⡀
⢳⡀⠀⠙⣦⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⢶⣀⠈⠙⠳⢤⣀⡉⠑⠶⢤⣍⠙⠒⠦⣭⣙⠒⠦⠤⣄⣀
⠈⢻⣤⠀⠈⢳⡄⠀⠈⠻⣤⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠈⠑⠶⣤⣀⠈⠙⠲⢦⣀⠉⠙⠲⢦⣄⡉⠛⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠙⣤⠀⠀⠈⢣⣄⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠉⠛⠶⣄⡀⠈⠙⠲⣦⣀⠈⠉⠛⠶⣄⣀
⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠙⠷⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠀⠉⠳⢦⣤⣄⡈⠙⠳⢦
⣿⣶⠶⠾⠿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣴⣀⡁⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣟⣹⣿⣿⣻⣿⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣿⣯⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣏⡛⣛⣽⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⠀⠄⠀⢀⠀⢠⡄⠤⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⢠⣄⣀⣠⣴⣶⣷⣞⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠤⠭⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣦⣞⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣀⣀⣰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣖⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢉⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣃⢸⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠓⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⢴⠊⠉⢱⡀⡏⠉⠀⣁⢀⠖⠤⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠈⢎⡆⠀⠀⢣⠡⠀⠀⢠⡌⠀⠀⡰⡰⠁⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⠀⣧⣤⣤⣤⣀⣱⡀⢺⠁⠘⡀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠛⠳⡄⢀⠎
⠀⠀⠀⢰⡉⢖⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠤⠃⠀⠀⠀⠉⢁⡣⢉⣇⠀⢇⠀⠀⢹⠀⠀⡍⠀⠀⠸⠀⡸⠀⡎
⠀⠀⠀⢸⠪⠭⢉⣛⣒⣛⠛⠚⠶⠚⠛⣛⣚⣛⡉⠭⠑⡟⡀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠇⣼
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠧⣀⡇⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠀⣃⡴⠊⠸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⢷⡀⠀⠀⠀⢠⡾⣦⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠉⠒⠓⠒⠚⠒⠒⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⠁⠀⢁⣴⣶⣦⡉⠀⠈⠁⠀⠀⡏⡇⠀⠞⠋⠳⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣻⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣀⠀⣀⠀⢼⢀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠒⡝⡤⠖⢀⣉⣛⠫⠽⠿⣓⠒⠶⣶⣶⣶⣶⣤⣬⡿⣍⡓⠛⣉⣐⡶⣚⠭⠭⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢀⡴⠛⢒⡒⢛⡒⠢⠤⠤⠒⢬⠲⣦⣄⣢⣶⠖⠥⠦⠶⠶⠛⠛⠛⠚⠲⢄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠋⠀⠀⠰⠃⠈⠁⠺⡄⠘⣀⠘⢣⡄⠰⠂⣰⠂⡤⢸⡇⣨⡃⠘⠁⠀⠀⠀⠱⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠆⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠄⠒⠒⠊⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠄⠂⠄⠂⠄⠂⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠄⠁⠄⡁⠄⡁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠐⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠐⠒⠤⡄⠴⡴⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠞⠣⠒⠗⠒⠀⠀⠀⢄⢠⠤⠄⠤⣤⠲⠈⠀⡠⠶⠈⠑⠀⠤⣥⡔⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣁⣂⣀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠤⣎⣁⠠⠄
⠀⠣⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡠⠐⠁⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠊⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢀⡀⠀⡠⠖⡩⠄⠀⠀⠀⢸⡄⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠐⠈⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠭⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠠⠄⢠⡄⠀⠒⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠈⠀⢠⠘⣠⠀⠅⠤⠀⠃
⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡌⠀⠈⠀⠸⠁⠐⠀⠀⢀⠁⠉⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠠⠴⠄⠊⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⡜⠚⠀⠁⠂⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠄⠀⣴⠄⢀⡀⠙⠂⡀⢀⡀⠀⠀⠐⠧⡄⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡠⠄⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣄⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠠⠤⠀⠉⠈⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠠⢌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠄⠈⠀⢀⠀⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠀⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡀
⠰⢦⡀⠴⠄⠦⠔⠃⠀⠀⣀⠤⢠⡄⡶⠠⢄⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⡝⠤⢀⡀⢠⡄⢤⣤⠀⣀⡠⠄⠀⡢⠄⠠⠄⠀⠀⣀⠤⠀⢨⣅⡰
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢠⠀⡥⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢈⣛⡀⠀⢠⠀⠀⠘⠡⡤⠀⠁⠀⠕⠀⢀⡀⣤⠀⠀⠂⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠆⠀⠀⠐⠈⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢩⠁⠀⣠⡀⠑⠓⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠂
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⣀⣀⣈⡀⠴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢬⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠉⠀⠦⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠷⠀⠀⠐⡶⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠄⠀⠺⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠠⠤⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠌⠓⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠑⠠⠌⠂⠉⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠑⠒⠂⢀⣁⡀⠀⠈⠁⡠⠀⠀⠀⠄
⠀⣤⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠊⠆⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⡀⠀⠀⠀⢈⠄⠠⠐
⡇⠀⠀⠁⢄⠘⠦⣄⢠⡄⠔⠀⠘⣰⠀⠀⠀⣀⣦⠄⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⡀⠘⢇⣀⠀⣀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡤⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠁⠀⠀⠠⠒⠈⠉⠉⠁⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠃⢄⣀⡀⢀⣀⡰⠞⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠊⠔⣈⠉⠋⣀⠲⠀⠀⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠤⠖⠶⠤⡑⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡐⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠈⠁⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡧⠼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠴⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠜⢉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠜⠂⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢶⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀⣠⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡈⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⢠⣠⢠⠄⣤⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠐⢀⣤⣾⣆⢠⣶⣤⣄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠘⠘⠙⠘⠇⠋⠋⠓⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣥⣶⣤⡀⠀⣤⣶⣦⡉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠘⠻⣿⣿⣷⢸⣿⣿⠿⠛⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠀⠀⡴⠂⠀⠀⡇⡀⠂⡶⠀⠀⠀⠿⣹⣉⢉⠓⠠⣤⡔⡉⢈⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⠈⢀⠒⠒⠯⡀⢠⡍⢑⠦⢨⡉⠉⠓⠀⠈⢽⠒⠦⠄⣨⡉⣩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡰⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⣏⠘⢲⠓⠚⣃⠍⠀⠀⠈⠁⠓⠐⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠑⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠾⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠘⠻⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡁⠔⠀⠀⢰⠌⠠⠋⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠉⠻⠿⠛⠃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠀⠢⠀⠀⠠⢀⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣦⣀⠈⠻⠛⠋⣀⠀⢠⣤⣶⠂⢠⣿⣿⣃⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢈⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠐⡊⠁⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣛⣩⣥⠀⢀⣾⣿⢃⣀⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠄⢂⠠⠆⠀⢀⣀⠀⡀⠀⣀⠤⡶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣀⣀⢀⠀⣀⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⣄⡀⢠⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⣄⡒⠀⠄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢃⢠⡦⢐⣴⡆⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣸⣀⣐⡀⠀⠀⠀⠨⢑⡨⠤⢂⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡺⡽⣖⢄⠠⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⣤⡤⣄
⠀⠀⡟⠀⠰⡇⠀⠙⡇⠀⠀⠀⢸⡷⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⢸⢞⢎⢏⣎⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣤⣿
⠀⠀⣿⣲⣴⢳⣴⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣯⢗⣷⣮⣎⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⣦⣬⣀⣀⣥⣴⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠱⢆⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣄⡌⣿⣿
⠀⠀⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣟⣣⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢻⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠴⠧⠷⠇
⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠑⣾⣷⠊⣻⠀⠀⠀⢠⠀⢴⠄⢴⠄⢠
⠀⠀⣀⣀⣙⣲⣒⣋⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣅⣨⠶⠃⠀⠀⠀⠈⢶⣾⣶⣾⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⣉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣳⣶⣶⢶⣖⣾⣿⡟⠉⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣌⡉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠌⠩⠉⣉⠉⠍⠰⢠⣶⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢯⣿⣽⣯⡿⣿⢿⡿⠛⠋⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠐⠀⠂⡈⢀⢀⣤⣤⣶⠶⠿⠿⠷⢶⣦⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣷⢿⡾⣿⣿⣿⡷⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠌⢀⠉⡄⠠⠀⠈⣉⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣌⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣉⡉⠉⠉⣉⣉⣠⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠛⠻⠷⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠷⢶⣶⣶⣶⠶⠿⠛⠛⢉⣁⣠⣤⣤⣤⣈⡉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣁⣤⣤⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠟⠛⠋⣉⣉⣉⣉⡉⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⠿⠶⠶⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⢀⣉⡉⣉⣉⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠯⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣻⣿⣿⡟⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⡛⢣⣺⣿⣿⣿⠏⠈⠀⠁⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡏⠁⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠟⠙⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⢻⣿⣷⣦⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⢀⡀⠀⠠⠅⠀⠀⡠⠂⠈⠢⡈⠁⠠⠄⠄⠀⠂⠀⢀⠴⠀⠐⠛⠻⠀⠸⠇⠄⠄⢄⠀⠀⠊⠅⠀⠀⡠⠊⠉⠠⢀⠇⠘⡄⢀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠐⠛⠳⠁⠸⠔⠠
⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠂⠁⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠖⠀⠨⠀⠠⡀⠀⠀⡠⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠂⠑⠄⠀⢀⠘⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡀
⠺⠂⠳⣀⠀⠈⠈⠒⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠃⠀⠈⠠⠈⠀⡔⠓⡜⢂⠀⣾⠃⠺⢆⠽⣠⠀⠈⠈⠒⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠔⠂⠔⢂⠀⣺
⠀⠘⠂⠁⠀⠀⡠⠐⠀⠁⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢀⠈⠲⢪⡖⡛⠀⢙⠒⠂⠛⠛⠏⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠶⢢⠔⡛⠀⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠤⣂⢴⡤⢴⡆⠀⡏⠀⠄⢩⠂⠀⠀⠆⠐⠈⡧⢾⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠄⣂⢠⡆⢶⡆⠀⡍⠀⠈⢩⠂⢰⠀⠀⠀⠈⡳⢮⠃⠀⠈
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠷⠘⣣⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠐⠂⣀⢀⡀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠳⡜⣫⠝⠁⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠀⠆⠀⠐⠂⢀⢀⡀
⠀⢀⠊⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠄⠀⠀⢀⣲⠦⠀⠀⡁⠀⠀⡀⣥⠀⠠⠈⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⣀⣶⠦⡀⠰⡉⠀⢀⡀
⠀⢨⠀⠀⡠⠂⢀⢀⣑⠄⢀⣴⠤⠂⠀⠀⠀⣦⣡⡾⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠂⠀⢂⡐⠄⢀⡕⠴⠠⠀⠀⠀⣤⣱⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠁
⡄⢢⠘⠈⠀⠀⢈⠠⡔⠲⠵⠷⣄⠒⠀⠀⠈⢜⠁⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠄⠡⠚⠈⠀⠀⠄⠀⡴⠲⠾⠶⣄⠂⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠈⠂
⢀⡁⠀⣀⠀⠀⠈⢐⠂⠠⠄⢂⠄⢀⠀⢠⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠇⡈⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠐⢐⠂⠠⠄⢂⠄⠀⠀⣘⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠇⡘⡀
⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡯⠇⠀⠀⢀⠀⡰⠂⠺⠀⠀⠠⠀⠌⠢⠰⠁⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⡿⠇⠀⠀⢀⠀⡯⠒⠲⡀
⠀⠃⢀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠀⠲⠀⠐⠂⠁⠂⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⢠⢄⡒⣀⢶⣄⠐⠂⠑⠐⠈⠁⠐
⠀⠂⠁⠐⠊⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀⠠⠀⠒⣀⠁⠀⠦⢷⠀⠘⡉⠁⡙⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⠠⠀⠒⡀⠁⠀⢨⠷⠄⠘⠃⠉⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉
⠉⠀⠉⢉⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠀⠁⢀⣀⡀⠄⠀⠠⠀⠀⡀⠴⣀⢦⠀⢀⡁⠉⠀⠉⠀⠋⢉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡃⠀⢌⡄⣄⠀⠃⠀⠂⠠⠴⣐⢦⠀⢀⡀⠉
⢉⣑⠈⢛⠄⠀⠀⡠⠊⠈⠐⡈⠃⠀⠖⠀⢀⠂⠀⣀⠖⠐⠒⠋⠺⠀⠰⡃⣀⣄⢢⣄⠨⢋⠖⠀⠀⡀⠊⠈⠀⢀⠃⠐⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠒⠉⡳⠁⠘⡏⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠔⠀⠰⠀⠨⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢋⠐⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠆⠂⢀⠀⠈⡀⠀⠀⡠⠈
⠿⣆⡵⣠⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠈⠂⠊⠀⡐⡁⣜⢂⠀⣷⢃⡿⢂⠵⣠⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠂⠂⢀⡜⡁⣄⢂⠀⣾
⠒⠛⠈⠁⠀⠀⡀⠂⠁⠀⠁⠢⠀⠀⢀⣀⣃⣀⠀⠀⠤⠀⡀⠒⠢⢔⡚⠁⠙⠐⠓⠛⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠢⠀⠀⢀⣀⣂⣀⠀⠀⠤⠄⡈⠖⠢⢔⡺⠀⢋
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡷⢒⣒⢒⡒⢶⡇⠐⡅⠀⠀⢨⠂⢀⠀⠆⠀⠈⡗⠺⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢒⣂⢒⡒⢶⡆⠐⠍⠀⠀⢨⠂⢰⠀⠀⢐⠈⡷⢮⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠶⡜⣣⠍⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠒⠒⠀⠐⢂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⠌⠷⠜⣯⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠒⠂⠀⠐⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠆⠀⠀⣐⣶⠶⡄⢠⣁⡀⣀⡀⡤⠀⠠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣶⠶⡀⠰⣁⠀⣀⣀
⠀⢠⠀⠀⡀⠂⢀⢀⡠⠄⠠⡔⠴⠂⠀⠀⠀⣤⣦⡿⠟⠁⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⡠⠂⠀⢀⡈⠄⠨⡔⢤⠢⠀⠀⢠⣔⣤⡿⠟⠁⠀⠄⠀⠁
⡔⢢⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠒⣋⠶⡴⠒⠀⠀⠈⢊⠀⠀⢀⠄⠊⢀⡀⢈⠁⠂⠉⠀⣔⠠⠈⠁⠀⠀⠁⠀⡌⠒⣟⠧⢴⠒⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠠⠊⣀⡀⢈⠁⠂⠉
⢀⡁⠀⣀⠀⠀⠈⠜⠂⠰⠄⢀⠄⠀⠀⢠⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠒⠃⡌⣄⠀⠀⠀⢀⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠊⠡⠤⢈⠄⠀⠀⢘⡄⠀⠉⠉⠀⠀⠘⠒⠂⡬⣄
⠁⠈⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣨⠯⠇⠀⠀⢀⠀⡸⠂⠸⠀⠀⠠⠁⡀⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⣨⡿⠅⠀⠀⢠⠀⡯⠂⠒
⠀⠁⠀⠀⠀⠄⣠⢀⡔⠭⣳⠄⠘⠄⣉⣀⢈⡁⠜⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠄⣠⢆⡔⢭⣳⢄⠘⠆⣉⣀⣈⡁⠜⠀⠀⠀⠁
⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⡀⠂⠀⣀⣀⡀⠀⠄⢠⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠠⠂⠀⣀⣀⣀⠀⢀⢠⡀
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠄⠀⠀⢈⠀⠀⠲⢿⠀⠘⠅⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠄⠐⠀⣀⠀⠀⢰⡷⠀⠸⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⣁⣀⣉⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣀⣁⢀⣀⣀⣄⠀⠠⠠⠀⣀⡒⣑⢢⡀⢀⣀⣁⣀⣉⣀⣃⣀⡂⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⣃⢀⣌⣄⣀⠀⠃⠀⠂⣀⠐⣑⣦⡀⢀⣀⣁
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⣛⣉⠥⠀⠨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⣼⣛⣭⣶⣿⠏⣤⣴⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶
⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠋⠁⠀⢸⣿⣶⣿⡿⢿⣏⠀⠀⣙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣒⣩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠓⠂⠈⠐⢮⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣾⠀⠀⠀⢠⣤⣠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢻⣿⣟⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣼⡇⠀⠀⢀⣽⡿⢿⡿⡀⢻⣻⣿⢈⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣇⡜⣿⣿⠀⠀⠘⠻⠏⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠁⠀⠻⠀⣼⠈⢿
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣿⡿⣰⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡟⣷⠀⠀⢠⡟⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠃⠃⠀⢀⡼⠋⠀⠋⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠿⠁⠿⠀⠀⠀⠄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠿⣿⣿⣃⣄⡀
⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣴⡇⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡗⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⣿⣿⠷⣍⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣸⣾⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡏⠄⠀⠈⠳⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⠛
⠀⠀⠀⠠⢬⡿⢿⡬⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⡄⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⢿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣷⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡯⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⠿⠿⠇

⠀⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠃⠓⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠂⠀⣒⣒⠲⣂⠀⠓⣀⣒⡂⠐⣖⣚⡀⠛⣂⣙⣂⡛⣆⠐⢂⣘⣳⠀⣲⣘⠃⠠⠓⠈⢻⠂⠛⢂⡼⠏⢻⡧⠛
⠂⢀⡒⠀⠀⢹⡆⠀⠘⢳⠀⠀⠉⣷⠆⠀⠈⠳⡀⠀⠒⣃⡀⠚⠃⡀⠘⠁⢠⡘⠃⠀⣬⡋⠀⢀⣍⠀⠀⣍
⣀⠘⠉⠀⠀⡈⠉⠀⠀⢘⣳⣀⠀⠉⢉⣥⡀⠈⠙⢀⣄⣉⠉⠀⢈⣹⡁⠀⠈⠍⠀⠀⠉⣁⣀⠀⠈⢀⣴⣤
⡛⢓⠄⠦⠀⢹⡓⠤⠒⠀⠍⢉⡁⠀⠈⣁⡈⠀⣀⠭⠉⢉⠁⡀⠈⢙⠋⡄⠈⠙⠣⠀⠀⢙⣙⡂⠄⠠⠉⠉⡄
⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣿⣷⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠈⠙⠤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠄⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠂⠀⠀⠀⠀⣔⠃⠋⠓⡄⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠂⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠂⡀⠈⠁⠁⠄⠀⡁⠀⢀⠠⡄⢀⠈⠀⠀⠠⠄⡀⣀⢀⠀⣼⣇⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠠⠲⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠐⠁⢁
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡘⠀⠀⠁⠐⢁⡄⠀⡀⠈⠑⡽⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣤⡠⡤⣤⡴⡀⠈⢤⡀⠔⢀⠠
⠀⠀⣦⣄⡠⠆⠀⠒⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠠⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⢨⡕⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠦⠄⠘⣄⢋⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠡⠒⢈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠣⠊⠁⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠂⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠊⢀⡐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠛⢛⡛⡻⡟⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠁⠀⠉⠀⠠⠸⡈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠠⡐⠂⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠘⡒⠐⠈⠀⠀⢀⠀⢀⣿⢛⡟⣿⢻⡛⢛⣿⢛⡛⠻⠟⠟⢻⣿⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃⢀⠀⣂⢀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⡂
⠀⠀⢡⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢨⠁⢹⡜⣿⢸⣿⢈⡁⡇⠀⠀⡆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠄⡂⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠇⠀⠍⠛⠋⠀⠛⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠆⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣼⣼⣮⣭⣿⣼⣿⣼⣧⣡⣬⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠠⠀⠀⢠⠐⢀⠀⠀⠠⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⡈⠀⡀⠔⠀⠄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢉⠀⠸⠀⣕⠐⠘⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠗⠁⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠂⠈⠂⠀⣈⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠘⠕⠀⡀⠀⠀⢘⡂⠀⠀⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠘⠀⠰⣀⣀⠬⠃⢈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠬⠄⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠖⠃⢀⠄⢀⠀⠒⠑⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠃⠁⠦⠀⠐⠀⠅⠀⢸⠀⠁⠈⠀⠂⠀⠐⠀⢴⣊⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠂⠠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠨⠂⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢄⠀⠀⢀⡈⠀⠂⢰⣀⡠⡰⠱⢡⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠀⠠⠀⠁⠒⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠁⠀⠀⠠⢇⡀⠀⢸⢆⡀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠢⠀⠠⠄⠂⠁⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠁⠀⠀⠈⠍⠀⡄⠀⠀⠈⠚⠚⠁⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠂⢀⠉⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠤⠄⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠓⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡄⣤⢠⢶⡀⡄⡄⢴⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠌⠀⢸⠿⢻⢸⢸⡇⣿⠇⢸⢸⡇⠸⠓⡀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠢⠔⠀⢁⠀⠀⠆⠈⠠⠀⠠⠉⠁⠒⢠
⠀⠠⣐⣦⣤⣄⡢⡌⠁⡀⠀⠘⠀⠘⠈⠛⠁⠘⠀⠚⠈⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠐⢤⠀⠈⠂⠀⠀⡠⠃⠈⠇⠀⠀⢐⡀⣥⠀⣀⠴
⠀⠌⠛⠛⠋⠉⠀⠃⠀⠈⡆⠀⠈⠄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠃⠀⣬⠆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢐⡀⣀
⠀⠄⠀⢿⣿⡗⠀⡬⠀⢂⣀⠀⠀⡼⠰⠄⠀⡀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⢀⠑⠐⡂⠡⠄⣀⠀⠀⠣⠀⡔⠉⠢⡀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⣄⠑⡄
⠀⠈⠂⠠⠭⠀⠊⠀⡈⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠙⠤⢄⠀⣻⠈⢈⠁⠸⠀⠀⠀⠓⡀⣄⠀⢁⠀⠌⠠⢀⠇
⠀⢀⠄⠠⠠⡀⠀⠀⡇⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠙⠺⠹⠈⠠⠀⠰⠀⠀⢛⠒⠚⠀⠂⡃⠘⡐⠀⠀⣈⠃⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠊⠀⠀⠀⠈⢂⠀⡇⣿⣿⡟⡿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⣤⠆⠂⠐⠒⠒⠒⠒⡖⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢱⠀⠀⡄⠀⠀⢠⢴⣯⡀⠀⠈⠢
⠰⣅⣀⣀⢀⣀⠃⠀⠇⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠣⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢀⡠⠄⠐⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣄⠐⡰
⠀⢽⠔⠛⢸⡇⠀⠀⠸⠋⠉⠉⢉⣉⡉⠉⡈⠉⠻⠅⡠⠐⡠⢤⣌⡰⢄⠀⠀⡠⠄⢹⠒⠄⡀⠀⠀⡴⠒⠒⢠⡀⠀⠐⠄⠀⠐⢀⠀⠸⠿⠋
⠀⢺⢤⡄⢾⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⣠⡤⠀⠃⠀⢀⡐⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⣘⠢⠱⠈⢄⠀⠀⠀⠒⡆⣶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠙⠲⠧⠟⠂⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠠⡤⠛⠀⠸⠀⠑⢄⠀⠖⡱⠆⢩⠀⢊⠐⢚⡁⢎⠠⢊⠜⢀⠒⠀⠢⠄⠤⠬⠤⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣀⠀⢃⠀⠀⠶⠐⠂⠀⡆⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⣿⣻⠏⣿⡟⣿⡏⡉⣿
⠀⠀⣴⢟⣭⡶⣶⣭⡻⣆⠘⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠶⠤⠤⠀⢄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢑⠀⠟⠛⠛⠃⡀⠈⠛⠛⠛
⠀⠰⠿⠟⠁⠀⠈⠙⢳⢿⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠈⢥⠜⠁⣀⡤⡄⠀⠼⢁⣄⡀⠀⠘⠃⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠘⡄⠀⠀⢘⠀⠉⠈⠈
⠀⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⢸⡏⠁⠸⠀⡏⠠⢸⡇⢠⣀⢶⡄⢈⣀⠀⠀⠄⠈⠛⢀⠔⠒⠤⣀⡸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢹⣷⣄⠀⢀⣼⣿⠀⠀⢸⣇⠀⡀⡄⠃⠰⢺⡇⠈⠁⠀⢠⣼⣙⠃⠀⠈⠒⠒⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠑⢰⡶⠒⠁⢐⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠐
⠐⠂⠘⠋⡻⠀⠘⢋⡙⠀⠀⢸⣿⢾⣷⣿⣾⣤⣾⣿⠀⠀⢀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠋⠙⠛⠛⣿⣆⠘⠷⠇⠀⠺⣶⣿⣛⣓⣚⣻⣷⣾
⠀⠈⣠⣉⠤⡀⠀⠀⣈⡄⠀⣰⣿⠀⡇⡆⢀⠘⢸⣿⠀⢰⠓⠲⠾⠶⢾⠄⢄⠀⠀⠀⠇⠀⣘⢀⡀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⠿⠏⢀⡠⣿⣿⠿⠷⠀⠉⢿⣶⡷⠶⠿⠶⠾⠟⠀⢸⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⡧⠰⠎⠀⡤⠢⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⢠⠆⠌⠀⠸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠂⠀⠞⣀⣀⡀⠙⠀⠈⠀⠁
⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠰⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠧⠴⠃⠐⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡗⠀⡠⠀⠐⠄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⡖⠃⠀⣀⠀⠀⠑⡄⢸⠀⠀⠉⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠙⡍⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠇⠀⠈⠿⢿⠀⠀⠃⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠐⠭⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠠⣀⠀⠀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢶⠂⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠔⡨⢔⠁⠀⢀⠀⠀⠐⣵⡿⢷⡌⡆⠀⠜⠀⠣⡀⠀⢔⠺⠂⡄⠀⢸⠀⠘⠃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠣⠞⠃⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠠⡊⠀⠙⠾⠋⠈⠀⢸⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠈⡄
⠀⠑⠚⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠉⠑⠒⠒⠢⠤⠆⠀⠀⠀⠈⠢⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣉⣿⣿⣅⣽⣿⣏⣽⣿⣏⣽⣿⣏⣹⣿⣏⣹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣩⣿⣿⣩⣿⣿⣉⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠸⣿⣧⣼⣿⣿⣥⣽⣿⣏⣽⣿⣇⣽⣿⣏⣽⣿⣿⣁⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⣽⣿⣏⣸⡿⠿⠨⣿⢿⣉⣿⣿⣉⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⢸⣿⣧⣽⣿⣿⣥⣿⣿⣥⣽⣿⣯⣼⣿⣯⣨⣿⣿⣉⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣤⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣠⣿⣿⣅⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣯⣨⣿⣿⣥⣿⣿⣯⣸⢿⣿⣈⣿⣿⡈⣿⣿⣁⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣤⣙⣷⣦⣨⣷⣿⣌⣸⣿⣶⣷⣶⣶⡤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣥⣿⣿⣇⣽⣿⣯⣹⣿⡿⠉⠿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠙⠋⠉⠋⠉⠉⠑⠓⠛⠛⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣙⣿⣟⣛⣉⣉⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣤⣤⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢛⠉⣛⣛⣉⣛⣋⣙⣭⣽⣿⠿⠿⠿⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⣀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠿⠶⣆⣀⣀⣤⢶⠄⠉⠅⠀⠀⠀⣰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠸⠿⠾⠿⢿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⡀⢀⣀⣴⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠐⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠡⣤⢽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠁⠀⠁⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢀⠤⡀⢤⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⠤⠐⠀⠈⠀⠠⠀⡀⣤⠀⠤⢤⡌⠛⠂⠀⠤⠆⠉⠉⠁⠠⠤⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⡒⠦⠤
⠀⠂⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠞⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢀⡀⢀⡤⢊⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠥⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠃⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡤⠄⠤⠀⢤⠄⠀⢂⠀⡰
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠉⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠄⠂⢀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠃⡤⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠌⠀⢀⠀⠘⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢠⡕⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⣀⠂⢀⠀⠙⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠑⢧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠤⠀⠀⠘⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠄⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠈⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠠⢌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠁⠀⡄⠀⠊⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠘⠲⡀⠶⠄⠦⠐⠃⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢀⡀⠀⢀⠠⠐⠠⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⣁⡀⠠⠄⠄⠀⠈⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠀⠠⢤⠄⠙⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠀⠀⠠⠤⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠨⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠐⠖⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⣀⣁⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠃
⢀⠤⢄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠂⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⠈⢂⠘⠢⠄⠀⠠⠒⠀⠈⡠⠀⠀⢀⡄⠆⠆⠀⠙⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠄⠒⠀⠀⢰⠁⠀⢰⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣀⠀⢆⣀⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠁⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠓⢠⠄⠀⠀⣤⠚⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠐⠢⠄⡈⠣⡙⠃⠀⠘
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⣉⡐⠒⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤
⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠶⠾⡄⠀⠁⠀⢂⠐⠃⠐⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⣉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠭⠭⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣤⣤⡤⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣉⣳⡀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⠒⡶⣠⠒⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠀⢠⠮⠭⠭⠭⠽⠄⠀⠀⠀⣸⠥⠄⠬⠦⠨⣆⠀⠀⠀⣜⠁⣼⡙⣧⢎⢫⣾
⠀⠀⠀⢠⡗⡒⡒⢖⠠⣒⡲⣶⠾⡀⠀⠀⠀⠘⡎⠉⠉⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠙⣟⢻⡭⡛⢹⠁⠀⠀⠀⢹⠙⠓⠓⠚⠚⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⠒⠾⡉⣘⢿⠓⠞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢤⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠳⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠄⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⣂⡉⣐⠲⡄⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⠒⠢⡄⠤⡀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⢠⢋⠖⠧⠎⢀⡠⡫⠞⠹⡆⠇⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠣⡀⢣⣀⣈⠆⠀⣎⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡕⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⢸⠈⠆⠏⠋⠻⠒⡿⢭⢅⠙⠂⠀⠀⡜⠣⡀⠀⠀⢀⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢠⠈⡄⠰⢠⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⢆⠳⢖⢐⢢⣀⡰⢋⡞⠀⠀⠀⠀⡗⢄⣈⡶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣘⠀⢃⣃⠎⠀⠀⠀⠀⡼⢑⣤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠭⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢭⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣒⣢⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢖⣂⠴⡒⣒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠧⠧⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠾⠼⠄⠀⠀⠀⢀⡔⡢⣄⡠⢚⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⡎⡡⠒⠉⠒⠒⠒⢝⢦⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣗⠅⠀⠀⠀⡸⠀⡧⠋⠈⠣⡄⠀⢠⠊⠀⢱⠈⢳⠸⡄⠈⠆
⠀⠀⠀⢸⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠂⠀⠠⡆⠀⠷⠤⠄⠖⠋⠃⡲⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡀⢀⠇⠀⢸⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠀⠒⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⢤⣃⠴⠛⢄⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠣⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣞⣵⣵⠗⠺⡄⠀⠀⠀⢠⠃⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠱⢼⢌⢷⠀⠀⠀⣠⣀⡠⠤⣄⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣊⠭⣔⡺⣽⠝⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡞⣚⠓⠙⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠥⠔⠚⠉⢉⡏⠀⠀⢸⠀⠘⠀⣀⠈⠀⠀⠋⠀⢹
⠀⠀⠀⢎⣪⠛⠊⠉⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡇⢰⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⣞⡋⢛⡓⠒⡞⠉⣖⡛⢳⣋⡢
⠀⠀⠀⠈⠡⡀⠀⢀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠸⡄⠀⠀⠣⢄⡀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠅⠈⠫⠬⠍⠤⠬⠥⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⡄⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠞
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠄⠐⠤⠀⠴⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡌⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠈⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡏⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⣄⣀⢤⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠐⢠⡤⢐⠂⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⣀⡀⣠⠔⠈⠔⠠⠠⡓⠄⠈⢄⡠⠄⠀⣀⢄⣠⠊⠒⠦⠠⠀⠀⠓⠊⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⢨⠑⠢⠌⡁⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠤⠿⠃⠀⠁⠸⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠑⠀⠲⣁⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠖⣶⢒⡲⣖⣲⣒⠒⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠂⠀⠀⣀⡠⠔⣂⡥⠙⡊⠕⠋⡁⠔⠊⢁⠠⠐⡠⠒⡁⠔⡡⠔⠉⠩⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⠀⠘⠁⠀⠐⠳⠆⢉⡅⠊⢁⠠⢰⣍⣠⠔⢁⡠⠐⠈⡠⠐⢁⠄⠊⡠⠊⠀⢀⠔⠁⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⢑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢺⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢰⠃⠀⢰⠆⣁⡠⠒⢁⠠⠂⠁⠔⠁⠀⡠⠂⠁⡠⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠑⡀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⣨⠄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣠⣰⠀⠈⢉⡘⡧⢤⡊⠁⡀⠔⠁⠀⡠⠊⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠒⠒⡈⠁⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠋⠈⡁⠠⠀⠂⣉⣙⠈⠱⠒⡰⠣⡄⣠⠂⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠒⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠈⢉⡁⠠⠂⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⢄⡒⠢⣌⣉⠒⠩⢴⡒⢬⠉⡑⢄⡈⣑⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⡧⠀⠒⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠈⠀⠠⠒⠈⠀⠀⠐⠀⣠⢊⡀⠎⡉⠒⠠⢍⣉⠒⠒⠅⣓⠢⠬⠢⣒⠆⢅⠙⠠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠀⠁⠀⠀⡇⢀⣠⣿⠀⢀⠤⠐⠀⠁⠀⠄⠂⠁⠀⠠⠀⠀⠀⡠⢒⢊⠣⣈⠦⡑⡂⠚⢷⡤⢀⡈⠓⠢⢤⡁⠒⢄⠈⠣⢄⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠰⡏⢁⡠⠚⠀⠁⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣊⣀⠛⠩⣉⠲⠤⡀⡉⠂⠤⣍⠢⢉⡐⠢⠄⢈⡃⠂⢌⡐⠤⡁⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡇⠀⡁⣀⠤⠊⠁⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠂⠀⠰⠐⢈⣘⠆⠁⡑⠦⠄⢉⡒⢄⢉⠒⠤⢈⠐⠢⠬⡉⠒⢢⡈⠒⠠⢈⠑⠢⢕⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠆⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠌⠀⠀⣠⠟⢁⡘⠉⡀⠱⡄⣈⠑⠂⣤⠜⣠⢄⠉⠲⢄⡙⠢⠀⡈⠢⢄⡉⠢⢀⡀⠉⠠⢀⡉
⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁⠀⠀⡀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⣤⠞⠃⢾⡁⠈⠢⣌⠒⢄⢀⠙⠂⢄⠀⠘⢄⠑⠢⠤⡈⠢⣄⠉⠢⡀⠈⠉⠂⢌⠠⢄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡞⠀⡎⠉⠦⡀⠑⠠⡀⠑⠆⣀⠙⠢⡀⠙⢤⡀⠉⠒⠢⣈⠒⠤⠉⠒⣌⡒⠤⡀⠀⠈⠢⣉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠒⠀⠉⠒⠀⠘⠂⠀⠀⠑⠀⠈⠐⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⢀⣴⢾⣿⣏⡿⣿⣽⠿⣯⣿⣿⣻⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣟⣷⣿⣹⣿⣏⣿⣾⠿⣏⣷⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⢸⣿⣾⣽⡿⣷⣾⣻⣷⣟⣿⣾⡿⣟⣿⣽⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡉⠻⢿⣶⣤⣤
⠀⠀⢸⣿⣾⣻⡿⣯⣿⢻⣷⡿⢿⣽⣿⣿⢿⣽⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⣌⡉⠉⠃
⠀⠀⢸⣿⣽⢻⣷⣯⣽⠿⣯⡿⢿⣽⣷⣿⢿⣟⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣈⠙⠛⠿⠿
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠷⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⢿⣿⡟⣿⣀⡉⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣈⠉⠛⠿⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠘⠉⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠻⢷⣦⣤⣈⡉⠉
⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠋⠉⠉⣀⣀⣀⡀⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡉⠛⠛⠿⠿
⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣦⣄⣀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠸⠛⠉⢁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣤⣄⣀⡉⠉
⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡉⠙⠛⠿⠿⠿⠄
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡂⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡈⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⢀⣴⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⣿⠻⠏⣿⡇⠀⠀⠀⣈⠀⠶⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡆⠀⠀⠐⣻⡏⠁⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢀⡇⠀⠀⠘⣿⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠋⠀⠀⠀⣿⣫⣿⣻⡇
⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣒⢴⣲⠀⠀⠀⣠⣴⡞⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠸⢃⡀⠀⠀⣾⢷⣶⡶⣶⠀⠀⢠⡤⡤⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠴⣷⡄
⠀⠀⢶⣿⣾⣿⠀⠀⠀⣷⣴⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡆⡇⢠⣾⠀⠀⠰⣷⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇



⠀⠰⠶⠆⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣞⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⢀⡀⠰⢆⡰⠆⠀⠀⢠⣄⢠⣤⠀⠀⠈⢿⡾⠾⠁⠁⠀⠀⣶⣦⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢺⣧⣼⠇⠀⠀⠀⢸⢡⡆⡟⠀⠀⢸⠹⠀⠇⠳⢸
⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣐⡿⢣⣤⡄⠀⠀⠀⠄⠛⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠛⠀⠀⢠⠊⡉⣳⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣦⡤⠀⠀⠀⣄⣰⡀⡄
⠀⠘⠿⢣⣾⠍⠀⠀⠘⣿⣦⡄⠈⠀⠀⠀⣿⡏⣶⢎⣿⠀⠀⠀⠱⣖⣻⡆⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢄⣀⠜⠉⠁⠀⠀⠛⢻⣿⠟⠀⠀⠘⡘⢤⢼⡘
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈


⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⢸⢾⡯⡭⡿⠇⠀⢀⣾⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠠⠤⢤⠤⡄⠀⠀⢠⣼⣟⡷⣤⠀⠀⠀⠀⡖⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⡀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠾⠷⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠻⠟⠀⠀⠠⠤⠦⠹⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠐⠠⠢⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⢸⣿⡇⠈⠁⠀⠀⢰⣋⣟⣹⣏⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠦⢀⢀⠂
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣼⣿⣿⣼⣷⣶⣧⣼⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣥⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣻⣼⣷⣿⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠴⠿⢻⣳⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣶⣶⣶⣯⢿⡌⣿⣏⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣖⠿⢛⢭⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⢿⣧⣾⣫⡽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⡿⣾⣿⣿⣼⡿⢿⣿⣚⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣽⡻⣟⡻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡙⢿⡿⣿⡿⠼⢋⡾⢣⣼⣿⣏⢡⡿⣿⣃⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⢛⣟⣿⣷⣯⣭⣿⣫⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣼⣇⣿⠷⠦⠍⠻⠿⢸⣿⡇⣟⣿⣿⠟⣠⣶⡀⠀⢸⣿⣿⣛⣩⣿⣴⣾⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠁⠀⢠⣾⣿⢟⣷⣟⣴⣷⣿⣷⡀⠈⢙⣁⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣿⣿⣿⣛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⠿⠄⣀⣾⡿⣟⣛⣹⣿⣿⣿⣟⠉⠉⢠⣌⣹⣿⣿⣛⣽⢾⣿⣿⠛⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠻⣿⡻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⠉⠀⣼⣿⢏⣰⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣧⠀⢿⡿⡙⠻⠛⣭⠛⢦⣁⣴⡏⢄⡤⠀⠝⢿⣿⣿⣬⡱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣎⢹⣿⣷⣼⣏⣻⣿⣿⡀⣆⠘⠉⡿⠀⠀⢐⣤⣰⡯⠛⢋⣴⡆⠀⠀⣄⣹⠟⢿⡿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣧⣿⣟⣻⡛⠿⣳⡿⢿⣷⣇⠀⠀⢸⢳⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡉⢤⠀⠀⣤⣉⣭⡠⡾⠟⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠛⣡⡶⣿⣟⣿⣋⣠⠌⡥⢨⠌⠹⠦⣠⡆⠛⠀⠀⠤⠴⣷⣶⡿⣷⣬⣥⡟⡟⢿⣭⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡝⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡿⡛⢩⣴⠟⠶⣠⡆⠀⠐⣛⣠⣶⡔⣀⢀⣰⣟⣿⡿⣏⢧⠜⣚⣛⣿⣿⣿⣯⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣡⡿⠋⢀⠞⡉⣻⠿⣘⣯⣀⣓⠈⣵⣿⣙⡻⢻⣿⣭⣗⢺⣯⣾⣿⢿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣭⣦⣶⠃⣦⣟⣿⣿⣿⣷⣭⡍⣉⣳⡶⢻⣋⣵⣿⣏⡛⣻⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣷⣄⡙⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠇⠈⣿⠏⠀⣱⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⡛⢿⡿⠿⣫⡞⠉⠉⠷⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠀⠰⣻⡿⠏⢳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣤⣤⣾⠟⠁⠀⠀⢸⣦⠘⡳⡙⢿⢿⣿⠿⢿⡻⠚⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡴⢶⢯⣯⣄⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡯⠁⠀⠀⠀⠐⣋⣵⣿⠁⣿⠟⣋⢻⣌⣉⣁⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣞⡁⣾⠂⢀⣷⣹⣿⣿⠟⣽⠏⠀⢀⣴⡾⠛⠟⠛⠓⠀⠀⠰⡔⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣉⣥⢞⠁⢈⣀⣹⡟⣿⣿⣿⣆⠈⠀⠰⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣰⣒⣯⣞⡟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⡿⣯⣷⣱⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠩⠄⣯⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⢿⣟⠦⠍⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣺⢷⣶⣶⣶⣆⣲⣆⣄⣠⡀⠉⠟⠀⣁⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣳⣯⣶⣥⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⣤⠃⠘⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠐⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠝⢱⠀⠼⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠍⠱⠀⠼⢉⡀
⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡏⡩⠦⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠐⠀⠀⠀⡴⠫⡎
⠙⢣⡴⠀⠀⠔⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠅⠜⢃⡶⠀⠀⠔⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠰⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠰⠤⠒
⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠐⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠐⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠖⡼⣿⡆⢊⠀⠀⠀⠌⠄⢉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣬⣖⣾⣻⡆⠊⠀⠀⠀⠌⠆⢙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠶⢋⠘⠃⢦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠘⠇⢦⡴⠂
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠨⣁⠀⡤⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠈⣀⠂⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠀⠀⡠⠦⡴⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢀⡠⠢⡤⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂
⠀⠀⠀⢀⠉⡰⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡰⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⡶⠃⠘⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠃⠠⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠜⠹⠀⠼⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠍⠹⠀⠨⢡⡀
⠦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠐⠀⠀⠀⣴⠁⡏⠩⡦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠐⠀⠀⠀⡰⠉⡏
⠙⡃⡶⠀⠀⠔⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠁⠜⠃⡴⠀⠀⠔⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠐⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠒
⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠷⠆
⣗⠺⣻⡆⢂⠀⠀⠀⠌⠂⢉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣊⣖⢾⣹⡖⠊⠀⠀⠀⠈⠂⢉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠖⢋⠘⠃⢦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠷⢛⠘⠃⢢⠴
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⣁⠐⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠈⣁⠂⠤⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠉⠀⠀⡰⠦⠶⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠉⠀⠀⡤⠲⡴⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠈⠀⠉⠛⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠈⠉⠰⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠉⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠃⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠓⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠐⠈⠒⠒⠀⠁⠁⠘⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⢀⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠗⠂⠠⢠⣾⠿⣷⡄⠄⠐⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠠⣤⣀⡤⠤⠤⠤⠖⠒⠉⠉⠠⢀⡀⠠⠸⣷⣤⣾⠇⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⡶⢶⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠚⢷⣴⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣰⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣤⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠒⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣂⠀⢋⠠⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠄⠀⠀⠀⠔⠀⠘⠐⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠈⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠠⢀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠒⠒⢲⡆⢀⠈⠀⣤⣤⣤⡄⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠄⠘⠀⡔⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠿⠁⠿⣸⡇⠀⠀⠀⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣼⡇⠀⠢⢀⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠠⣾⠛⢻⣧⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠈⠻⣶⣾⠋⠀⠀⢴⠆⣐⣐⣀⣀⣐⡒⠰⠶⠶⠖⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡟⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢺⣿⣿⢹⣿⣿⢹⣶⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣦⡄⠀⣁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣇⣿⣿⣇⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣋⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⠾⠛⢋⣉⣉⣩⣭⣉⣉⣉⣛⠛⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⡿⢛⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣡⣿⣿⠓⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⠋⠫⢾⣿⣿⡿⢿⣿⣾⡄⢈⡿⣿⡿⢿⣿⢣⡾⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠹⠟⠇⠀⠗⠀⠀⠈⣧⣾⡇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢟⠃⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠨⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣁⣉⠀⣠⡄⠀⢠⣿⢻⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⠻⣦⣾⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡙⠉⠀⠀⡼⠁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⠴⠒⠂⢰⣁⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠈⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⢿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡤⠶⠞⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⡜⣿⣿⣷⣄⠙⠫⢟⡉⠙⠀⣀⣀⣀⣈⣘⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣾⣿⣿⡘⣿⣟⠻⢿⠂⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠁⣻⡍⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠊⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⣙⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⢿⢉⡄⠀⠀⠈⠛⠛⠒⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡳⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⢈⣓⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⢀⡤⠶⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣝⠟⢠⠖⠀⠃⢸⣷⠀⠀⣠⣿⡟⠻⣿⣮⣦⡀⠀⠀⠀⣀⢸⣯⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠁⠀⠀⢢⣀⣀⠼⢧⣤⣾⠿⠛⠁⠀⠈⢿⠃⠱⡄⠀⢰⣷⠟⠁⠀⠀⠁⠀⣴⣾⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠞⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠻
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢰⠀⠀⣿⠀⢰⠇⠀⣰⠂⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠙⢦⠀⠹⡀⠀⠘⡇⠀⡏⠀⡼⠀⢠⠃⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣄⠀⠙⢦⡀⠳⡀⠘⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠃⢀⠃⠀⡠⠋⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⡀⠉⠢⢄⠙⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠔⠁⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠾⣭⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠖⠒⠲⣤⣀⡈⠁⠀⢠⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠤⠔⠚⠩⠋⢀⡀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠙⢆⢸⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠖⠂⠀⢼⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣐⣶⣲⣆⣾⣾⣿⣦⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢼⣆⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠑⢺⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣇⣀⣀⣀⣼⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣶⣶⣤⣄⣠⣯⡴⣯⠷⡶⢶⠗⡶⠲⡶⢦⡤⣤⣤⣦⣼⡀⢸⣯⣿⡽⠷⠿⣟⣛⣛⣿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⡟⣿⢩⠇⣿⢁⡏⢠⡏⣼⢁⡇⣸⠁⡾⢠⠏⠴⠡⠞⣱⠯⢛⣫⠥⠖⣂⣩⡭⠤⠔⠒⣒⣒⣒⣒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⣸⢰⡇⣸⠁⠾⠀⣋⣨⡤⢤⠲⡖⢦⠒⡺⠖⣉⠔⢊⡩⠔⣚⣩⠥⠒⢒⣉⣉⡭⠭⠭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⣉⣴⢲⡙⣏⠳⡜⢆⠳⠈⡠⢊⡠⢊⡠⠚⣩⠔⢋⣡⠴⠚⣋⡩⠤⠶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠷⠘⡆⢱⡘⢠⠎⡠⢋⡴⢋⡴⢋⡤⠚⢉⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉






⡿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡇⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣦⡈⠙⠻⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠀⣠⣾⣿

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠤⠒⡤⡀⠀⢀⡠⠤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⠏⢳⣝⣿⣦⣙⣷⣌⠻⣿⣕⡄⠈⣁⠤⠐⠒⠉⠁⢡⡁⡇⠀⠘⠻⠅⠀⡓⢓⣈⣅⢡⠔⠡⡄⢖⡄⠱⡈⠉
⠀⠀⡾⢄⣀⣦⣤⢀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢂⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠞⡇⢸⠲⠤⣔⣒⠽⣼⣧⠔⠉⡇⠉⡥⡠⣒⢂⠇
⠀⢠⠁⠉⠙⠃⠶⠾⣛⣩⣵⡶⠦⣤⡄⠀⠉⡏⡝⠉⣀⡒⠒⠓⠁⠘⠚⡲⠢⢌⡉⠑⠺⣿⠒⠸⢦⣭⡡⠴⠊⢀⡀
⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠫⠃⠀⢀⠑⠃⠀⠉⣁⢀⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠛⠃
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠽⢿⠃⡤⠂⠉⠀⢀⠈⠉⠢⣌⠒⡦⠤⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠁⡹
⠀⢀⣍⠁⠒⠠⠤⢁⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢆⠀⠸⠁⢀⡠⠈⢣⠈⠁⡒⢩⡝⡒⠤⢌⡀⠀⣜⡀⠀⢰⠁
⠀⠘⠉⣀⡤⠔⠊⠠⣀⣈⠉⠒⠒⠀⠀⣠⡿⠀⣀⣀⠠⠆⣘⠂⠁⢀⡀⠈⡆⠹⣛⣀⣉⠐⠚⠓⢡⣌⠀⠈⠲⠃⣤
⠀⢠⠊⡀⠀⠐⠑⠂⠀⠌⢳⠀⠲⠖⠛⠁⢠⡀⠀⢀⣠⢴⡀⠺⡁⡡⠁⢀⠇⡴⠇⠤⢈⠓⡄⠀⡠⡔⠂⠀⢲⣄⠉
⠀⢹⣦⠤⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣼⠀⢠⠿⠴⣄⢄⢢⡀⠉⠒⠰⠇⠀⠑⠁⢀⠜⠀⣇⢐⡒⢡⡅⡇⢔⠑⠒⠒⣂⡭⡊
⠀⠸⣿⠀⣿⠀⣿⠇⣿⢸⠇⢀⡖⢔⣒⠨⡉⠃⠙⠢⢄⣀⣀⣀⡠⠔⠃⠰⠀⣿⢨⠬⢸⡇⢱⠀⢷⢋⣴⢟⣴⢷
⠀⠀⣿⡄⣿⠀⣿⢰⡏⡞⠀⡾⢁⡨⠙⠃⡉⠀⡀⠖⠠⢀⠶⠰⣖⠀⠉⣿⠀⢫⠃⠫⠄⡧⢸⠀⠘⣟⣵⠟⣡⠾
⠀⣤⠙⠓⠻⠶⠿⠾⠓⠁⣸⠐⢌⠛⣣⡐⠀⡾⠂⡖⠄⡘⠄⠀⣿⠆⠀⢻⡆⠘⢄⡀⣓⣠⠚⢠⡄⠘⣥⢞⣥⡾
⠀⣉⣤⣀⣠⣄⣠⣒⣂⣄⡈⠐⠀⠀⡰⡠⠊⠀⠠⠛⠂⠌⣃⣄⢩⣇⣀⣸⣇⡀⠀⣍⠉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠀⢤
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠀⠘⢠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠾⣿⣴⣟⣻⢆⢀⣸⣧⠰⠆⢠⣀⣀⡀⠀⠀⣠
⠀⠉⠢⠠⠠⠂⠒⠤⠤⠔⠊⠘⠛⠁⠘⠠⠀⠀⠈⠑⡇⢀⠔⠁⢦⢆⠀⣤⠈⣿⠀⠀⢿⡄⢰⣽⡃⠀⠀⠀⡀⣹⠢
⠀⠐⠂⠒⠂⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠐⠐⠉⠁⠀⠉⠁⡀⢴⠟⢢⠠⠁⠀⠶⡇⠀⢹⡇⢰⣏⢁⣀⠀⢤⣠⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢶⠶⠥⢐⠡⠀⠠⠱⠑⡀⢸⣥⡀⠸⠗⣀⡙⢦⠑⣷⡺⢃⡴⠁
⠀⢰⠀⠀⠐⠀⣸⣿⣷⣿⣬⣀⣵⠄⠃⠀⠀⡄⠈⢢⠣⠀⠀⠰⢐⡂⡂⠱⠝⠀⠀⣠⠚⠁⠐⡵⡌⢻⣟⢻⣟⠐⠗
⠀⢸⣄⡠⠂⠀⠸⣄⡜⢛⣻⣿⠏⠀⠈⢀⣀⡇⠀⠀⢣⠑⡈⠚⣉⠡⠌⣁⠂⠀⢸⡠⠉⢀⢀⡤⣧⠋⡹⢧⡑⢷⡀
⠀⢸⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠸⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠟⡇⠰⣿⡇⠛⠊⠀⢈⢦⣤⣤⠚⢥⠺⠓⠭⠔⡉⠀⢡⡜⠁⠀⠳⣾
⠀⠈⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠈⠙⠂⠀⠘⠋⠀⠊⠉⠉⠉⠁⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠖⠂⠀⣿⣛⣿⣛⣦⣤⣼⣇⠀⡁⠈⠀⠀⠘⣿⣧⣬⣿⢻⡟⡁⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢶⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠄⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢶⣮⣶⣟⠉⠀⠀⢝⢾⣇⢀⣐
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠗⠋⢈⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠍⠚⠛⠋⣉⣿⣻⣟⣳⣹⡷⣈⢷⣿⣀⣀⡐⣈⣧⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢠⡙⠿⢻⠟⢽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⣤⠶⣿⣿⣿⣼⡿⢿⣻⣾⣻⣿⣝⣇⡽⢿⠑⣍⣉
⠀⠀⠀⠀⠹⡀⣾⣝⠂⢀⡻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣀⣩⠀⣯⣟⣿⣷⣿⣷⣿⣇⠸⠿⢟⣋⣴⣿⣷⣈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠚⠻⠟⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣽⡿⠏⣠⡿⢹⣿⣿⡟⠹⠁⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠚⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⡿⣿⣓⣀⣹⣿⣿⣿⡟⢫⠯⡽⣿⣿
⢰⡄⢠⣶⡄⣄⠀⠀⠀⠀⡰⠣⠿⠟⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣭⢻⣿⣿⣿⣶⢮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⡞⣶⣿⣿
⠘⠛⠀⣿⣇⢹⡄⠀⠀⢠⢇⣆⡀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⣥⣿⠏⠻⠟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣤⠇⠂⠉⠙⠛
⠐⠀⠃⠛⠃⠘⠃⠀⠀⠘⠘⠛⠃⠊⠉⡁⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣿⡿⢋⡰⠋⢠⣿⡾⠛⢻⣩⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠤⠄⠄⠀⡐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⠛⠉⠙⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣸⠤⠔⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠖⠋⠁⠀⠠⠖⠡⠟⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⡾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠹⠿⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⢟⣹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣉⣲⣄⣀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣮⠆⢽⡍⢿⣖⢶⠶⢶⠒⣒⣚⣹⠉⠞⣳⡽⠉⠈⠢⣀⠀⣀⣤⣴⡶⢛⣟⢛⡛⣉⣁⣤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⠦⢄⣀⠀⠈⠉⠙⡓⠀⣉⠀⠘⠋⡥⢎⡟⢠⢀⠀⠀⣽⠉⢤⡏⠀⡎⢻⠛⢯⣄⡈⢙⣭⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢀⣠⡌⠛⠁⠤⢄⢠⣈⣁⡀⠀⡀⣠⠎⠁⠣⣌⠄⢸⣿⡄⢸⣬⣖⡽⠄⣇⢀⠦⠽⢾⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢀⠈⠉⠁⠈⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠈⢀⠄⠁⠀⠈⠢⣥⠙⣧⠈⣟⠬⣉⣁⡟⢴⣟⠓⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠙⡓⡁⢶⠨⠇⠈⠂⠭⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠱⠘⠏⠇

⣿⣿⠻⢿⢻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣧⡀
⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣧
⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠻⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠘⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣿⡟⠀⠿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⠀⣤⣦⣬⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠙⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⠛⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⢸⣿⣇⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⠿⣦⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣼⣿⠇⢠⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡘⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠙⠻⠿⠟⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠸⠟⠛⠻⠿⠛⠛⠻⠶⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠁⠀⢲⣦⣤⣤⣶⣾⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣉⣭⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠈⠙⢿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡆⠀⠀⣠⣤⠀⢸⣿⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣽⣿⡄⠀⢹⣿⡆⠐⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣷⣄⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠰⠶⠶⠿⠟⠋⢉⣤⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠁⢹⣿⡇⠘⣿⡇⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣧⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣷⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣶⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣸⣿⡇⠀⠀⢻⣷⡀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡦⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⡙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠘⠻⠃⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⣛⣛⣋⣛⣛⣙⣛⣛⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣙⡁⠀⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿
⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡄⠀⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣿⣿
⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣂⠀⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣂⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⡍⡁⠀⠀⠀⢠⡄⢠⣿⠋⡉⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⡽⠀⠰⣿⣌⠉⠙⣿⣿⡟⣋⣄
⠀⠀⢠⠔⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠂⠰⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢹⣿⢛⠛⣿⣿⢿⠟⡛⢒⣃⣀⡄
⠀⣠⣿⣗⣊⢡⣤⠐⠒⠒⠒⠒⠲⠰⠒⠲⠾⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠾⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠘⠀⠿⠿⠿⠇⠤⠏⠍⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠈⠁⢁⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⢒⢀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⢲⣍⡙⢆⣭⠂⢲⣝⢻⢼⣳⣾⢈⡱⡇⢁⢧⢲⡀⢀⡔⠊⠒⠾⣘⠈⢀⣴⠐⢺⠠⣆⠴⢂⣰⣔⣂⠀⢁⡀⣖⠢⢀⡀
⠀⠀⢼⡇⡇⣜⡴⢠⡉⣻⠀⣸⣹⢡⡞⢹⡇⢪⡽⢻⢷⣆⠑⢰⢪⠷⠿⠸⠏⣣⣇⡁⠔⣿⣌⡿⠀⡦⢄⣠⢼⠁⢻⠟⠉
⠀⠀⢺⡇⣷⢾⡏⡤⣽⣿⢨⡷⣽⢒⣷⢸⣧⣬⡴⢼⡔⣼⣍⡦⣼⣞⠃⣶⠊⡘⠎⠹⣧⣩⣮⠁⣨⢛⣉⡁⢀⢠⠞⠒⡂
⠀⠀⠼⡧⢿⢸⣝⡇⡀⣿⠀⢛⢼⠆⣿⠸⡇⢿⡏⣸⠣⢅⣮⢘⣽⣿⡃⣻⠘⢛⡦⠠⣿⢴⢿⡟⣻⣫⣾⣴⢀⣫⢚⡠
⠀⠀⠚⠓⠂⠼⢧⣤⣥⣏⣈⡋⣽⠓⠛⠰⡇⠽⠴⣽⠄⢌⠧⣧⠀⣽⡅⣭⠘⣭⠂⢲⣿⠈⢰⡧⣾⡤⣿⣭⢨⣏⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠚⠓⠒⠶⠼⠤⢤⣀⣿⣀⠀⠀⢴⠁⠈⠀⠐⣿⠀⠲⠿⣾⠤⠏⣀⣰⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠴⠤⣠⣯⣀⣀⡀⢻⠀⠀⠀⢸⡅⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⠿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣼⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠛⢋⠉⠉⢀⣤⡀⠀⢀⣄⠀⣿⡇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠋⠁⡰⢄⡀⠲⣋⣹⠀⢻⣠⡏⠈⣧⢤⡏⢸⣧⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⢛⠉⠀⣀⠗⢲⠈⢣⠴⠇⢀⠉⢉⣠⢦⣀⢠⡴⢦⡀⠀⠈⣿⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠾⠛⢿⡇⠠⡎⢱⡃⠀⠓⠉⢡⣀⡀⠴⡋⣹⠀⠱⠴⠇⠀⠗⠺⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡾⠧⢤⣈⡉⠙⠛⠛⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠋⠉⢀⣀⠤⠔⠘⣿⠀⠘⠉⣱⠦⡤⠐⣇⣸⡁⠀⠉⠈⢠⣀⠀⣤⠞⢤⠀⠖⠙⡦⢹⡇⠀⢻
⠀⠀⢀⣾⣧⣀⡀⠀⠉⠑⠒⠠⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⣀⠤⣿⡆⠀⠀⠱⠔⠓⣤⣀⠀⣤⠓⡶⠐⢇⣨⡇⠸⠒⠓⠀⠋⠙⠃⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠦⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠴⠒⠊⠉⠀⢀⣹⡇⢠⡜⢢⠄⠛⡤⠼⠀⠘⠋⢙⠀⠀⢀⡰⢄⡀⢠⡴⠣⡤⠀⢸⣿⠀⢸
⠀⢰⣿⠉⠉⠓⠒⠦⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠚⠉⢹⡇⠀⠓⠚⠃⠀⢀⡴⢄⠀⠰⡎⢱⠃⠈⡧⠼⠀⠀⠻⠚⠃⠀⢸⣿⠀⢸
⠀⣿⡟⠓⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⢾⡇⠀⢤⠞⢲⠂⠉⠦⠺⠀⠀⠉⠉⢁⣄⠀⢠⠔⢦⡄⢤⠚⢢⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠧⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠲⠒⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠛⠙⢀⡤⣀⠀⣴⠓⡖⠈⢫⡤⡏⠀⠗⠺⠀⠘⠃⠓⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠂⠤⠤⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠖⠒⠚⠋⠉⣿⡇⣤⠓⠶⠀⠙⡤⠾⠀⠘⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⢼⡇⠀⢸
⣿⣿⠉⠑⠒⠠⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤⣿⠀⠈⠛⠙⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣾⡇⠀⢸
⣿⡟⠓⠢⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣰⣿⠤⠶⠒⠛⠉⠉⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⣿⠇⠀⢸
⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠁⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠊⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⢙⣿⠀⠀⢸
⣿⣧⣀⠀⠉⠉⠒⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⢼⡿⠀⠀⣿
⢹⣿⠈⠉⠒⠂⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠋⠉⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠒⠚⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣾⡇⠀⠀⣿
⠸⣿⡒⠢⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠒⠋⠉⢁⣀⣠⠤⠴⠒⠊⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠃⠀⠀⣿
⠀⢿⣧⣄⣀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠋⠉⢀⣀⡤⠴⠖⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢰⣿
⠀⠸⣿⡄⠈⠉⠑⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠰⠒⠒⠊⠉⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⡇⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⢻⣿⠒⠶⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠈⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣀⣀⣼⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣤⣄⢀⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣤⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣶⣿⣦⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢻⣷⠉⠛⠾⠟⠃⠉⠙⠿⠉⠙⠻⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⣮⡻⢷⠀⢿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⢯⢎⡛
⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣦⡀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠐⠤⡄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⢴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⢀⠀⠀⠠⠀⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢢⢀⣤⣀⢳⢠⢸⡇⣸⡀⡈⢁⠈⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠂⠉
⠛⠁⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣈⣳⣼⣿⣿⣹⣬⣥⣬⣽⣝⣇⣧⡀⣀⠘⣻⣿⢷⡉⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠉⠉⢶⣿⣶⣶⠤
⣠⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣹⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣶⣦⣀⢷⣙⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣴⣶⣶⠖⠚⢻⣿⣏⣿⡋⠁⠈⠉⠉⠉⠀⢈⠏⢉⢛⡋⠉⢻⣿⣿⣗⠺⢷⣰⣄⡀⠀⠈⠙⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⣀⣤⣴⣚⠩⠍⠀⢀⣀⣈⠇⣸⣿⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠙⣿⣮⣁⠉⠙⢳⣄⡀⠻⠻⠿⠿⠿
⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠎⢛⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠀⠈⠐⠠⣶⠞⠙⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢻⣿⣷⣬⡙⠛⠿⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣠⠀⣿⡇⠼⣿⢡⣿⣿⣿⢧⢀⠔⠒⠂⠠⠶⣶⠾⣾⣿⣿⡏⢸⠻⣕⠺⠘⣿⢿⣽⢻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣩⠆⢸⣿⣏⣿⠻⡷⡀⡀⠀⠀⣀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⢸⢀⣻⣯⠀⣿⢾⡿⠟⢿⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⣀⣰⠀⣟⠁⠟⠂⣾⣟⢹⣍⠢⡙⠉⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣸⣿⣷⠀⣻⣾⡄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣾⡿⠛⡇⢠⣿⣿⢸⣯⣷⡎⢉⡀⢨⣭⣿⣡⣿⣂⣶⣼⣧⢰⣿⣿⣿⡇⢹⡟⣿⣞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣷⣾⡅⠸⢋⣛⣠⣻⣿⣿⡟⢰⣿⣵⢿⣿⣿⣅⣸⣿⣷⢸⣯⣿⣿⣿⣾⣷⡈⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣰⣟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣫⡿⣹⣿⣦⣉⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⣷⢿⣿⣶⡂⠙⢷⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⣴⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣩⣫⢄⣐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣟⢹⡙⢛⣹⡿⢻⢤⣿⢿⡿⡂⠀⠈⢿⡦
⠀⠀⢐⢏⡎⠿⣿⣿⣏⠉⣽⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣁⠈⢿⠆⢸⠚⠿⣼⢱⣿⣷⣄⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡩⢣⠀⣤⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠓⣀⢦⠠⠤⡏⠇⠰⠰⡅⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⢆⡰⢌⡄⠹⡤⠿⠲⠁⣎⡹⠆⠡⠀⢂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣄⢀⡸⠒⠎⠘⡀⡠⠞⢢⠀⠨⠁⠈⡀⢂⠈⠎⠖⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⢹⠇⣤⠋⢄⠀⠑⢻⠲⠉⢇⠀⠁⠡⠐⠀⣃⣸⠞⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠈⢆⠈⡆⠀⠈⠓⠋⢇⢃⠘⡆⠀⠀⣣⡶⠟⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠶⠦⢤⣬⣤⣽⣄⣦⣤⣥⣸⣬⣤⡴⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣠⡤⠔⠒⠂⠀⣈⡧⡤⠓⠒⠤⢤⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣀⣀
⠀⣼⣏⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢟⡆⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣦⣤⡀
⠀⡷⠬⣍⣛⣒⠚⠛⠒⠒⠒⣒⣚⡉⠥⠚⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⢉⡁⡄⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠉⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣄
⠀⡏⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠸⡆⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁⡠⢰⠄⠉⠀⠂⢂⣠⠤⠖⠒⡈⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣇⣠⡾⠋⠁⠀⠀⢀⣈⣀⣤⠤⣤⠴⠿⠤⠤⣤⣉⣀⠀⢴⡴⠀⠉⠉⠠⡠⠆⠀⠀⠀⠈⣿
⢸⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣴⠟⠁⠀⢀⠀⠐⠊⠉⠁⣠⠔⠋⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠈⠉⠛⠲⣄⠀⣆⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡀⢸⣷⠟⠁⠀⠀⠺⠈⢀⡠⠂⣤⠞⠁⠀⢀⡀⠉⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠃
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠄⡆⠀⣠⠞⠁⠐⠁⠐⠒⠁⢠⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⢻⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡴⠃⠀⠀⠸⠥⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⢀⣤⡞
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⣀⣤⠞⠋⣠⡇
⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢨⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠿⠛⠉⣀⣤⠶⠛⠉⢀⣤⠞⠉⡷⢤⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⡀⠔⠉⠳⣍⡛⠿⢿⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠟⠛⢉⣁⣤⠴⠞⠋⠉⠀⣀⣤⠾⠋⠁⣀⡼⠃⠀⣿
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠙⠓⠦⢤⣈⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣁⣠⣤⠴⠖⠚⠋⠁⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠉⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⢠⣿
⣿⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢦⣄⣀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠉⢀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⣿⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢦⣌⠉⠙⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠋⠉⠁⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠋
⣿⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠁
⠘⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⢛⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⠁
⠀⢿⣝⡛⠻⠷⠶⠿⠿⠟⢛⣋⣩⡴⠖⠛⠁⠀⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠋⠁
⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣭⣏⣼⣉⣯⣩⣿⣹⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣼⣛⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⡍⠉⡉⢉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠾⠷⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣩⣭⡇⡿⢟⡙⢦⣹⡄
⠀⠀⠀⠠⣏⣀⣃⣀⣁⣀⣁⣘⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⢾⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣴⣋⣐⢺⡇⣷⡯⢟⣫⣍
⠀⠀⠀⠀⣯⠤⠤⣤⡤⠤⣤⡤⠤⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠈⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢳⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⢰⡇⢯⡽⢸⣧⠵⣚⠉⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⢳⠶⣶⡒⠒⠒⠒⣶⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠛⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡌⣇⢰⣷⡌⠄⠺⠿⣰⢇⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠷⣦⣠⠾⠷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠳⢭⣴⣏⡷⠞⣣⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢴⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⠻⡌⢿⢸⡟⣸⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡅⠻⣜⣳
⠀⠀⠀⠈⡏⠛⠛⠚⠛⠒⠛⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠠⠈⠠⠉⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠰⠀⠄⠠⠈⡽
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡿⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠹⡟⠉⢹⡏⢩⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠐⠀⢂⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣭⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣿⠀⣸⠁⣼⠁⠀⠀⢀⡤⡼⣃⡼⠓⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠼⠤⠿⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣉⣳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣈⣹⣄⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣩⣥⣀⣠⣩⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⢹⠏⠉⠉⡟⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠲⢾⡀⠀⠀⠈⢷⠖⠲⠖⣶⣶⡞
⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣄⣠⣤⣀⣤⣬⡇⠀⠀⠀⣼⢶⠶⠶⡶⠶⢶⠶⠶⡶⠶⢶⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠳⢤⡀⢨⡇⠀⠀⠀⠘⣷⠖⢋⣡⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⡇⠀⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣿⣯⣛⣛⣟⣛⣋⣛⣫⣿⣚⣉⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠳⣄⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⢋⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣷⠀⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠾⠭⠭⣬⣭⣭⣬⠭⠽⠷⠚⠀⠀⠀⢿⣉⠹⡄⠀⠘⣦⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠒⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣻⠙⠖⡦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⣄⢀⡴⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠭⣽⡇⣴⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⣏⡽⠷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⣷⠛⣯⣿⣹⠆⠀⠀⣰⠋⠐⣦⠈⣯⠀⢶⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⣹⠏⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⣫⡞⠁⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡟⠛⢻⡾⠃⠀⠀⠀⢿⠀⣰⠃⠀⣽⢠⡏⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡾⠀⠸⣾⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡖⣫⡵⣫⡴⠋⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⢀⣴⠏⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢁⡴⠳⣌⠃⣰⠏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣏⡽⠛⠁⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⠟⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⢳⣄⣀⣀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠚⠉⠉⠉⠒⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⠊⠀⣀⣤⣶⣿⣆⠀⣼⣷⣦⣤⣀⠈⢣⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢸⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡠⢒⣶⣶⣦⣄⠉⠉⡡⠺⢭⠉⠭⡲⠌⠉⠁⣤⣶⣶⣶⠢⡄⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⠠⢄⠈⣀⡀⡡⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢣⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⢰⠑⠀⠌⠛⠁⡑⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠑⠬⠿⠿⠟⠋⣀⣀⡑⠄⡊⠈⠒⠁⢀⣀⡀⠙⠿⠿⠿⠔⠋⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⠙⢆⠀⠘⢄⠀⠉⠛⢿⣿⣧⠤⣿⣿⣿⠛⠁⢀⡜⠀⢀⣴⣡⠤⡄⡀
⠀⠀⠀⣴⢻⡉⠀⠀⠀⢸⣀⣀⡀⠉⢉⡟⠆⠄⡑⡒⠒⡿⣡⣼⣀⣀⠀⡽⠉⠓⠿⣴⣞⣉⠀⠀⠀⣇⣸
⠀⠀⠸⡁⠀⣧⠤⢴⢺⡏⠉⠉⠉⣿⠛⠦⣄⠀⢀⡏⠉⠓⠞⡤⣌⣈⣹⣙⣷⣤⣠⣇⠀⠈⢹⠋⠉⠉⡏⡄
⠀⠀⠀⢰⣮⣁⠀⢸⠘⢳⡆⠒⣇⡏⣀⣴⠋⠙⠛⠦⣄⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠈⠉⠛⠒⠾⠲⠶⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠇⣯⠉⠙⠛⡟⠛⠛⠛⡿⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠲⠒⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠤⣧⣤⠤⠴⠛⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠻⡉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⣤⢀⣿⣦⣤⠖⠀⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠁⠈⠀⠒⡤⠐⠚⠉⠉⠉⠙⠀⠰⢿⣤⡤⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣍⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⣴⣾⣶⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⠹⠿⠟⠀⠈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣀⢠⢉⣉⣡⣀⡀⠀⠉⣥⣤⣶⣛⣬⡿⠗⣶⣶⣶⣦⣬⣍⠉⠻
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣁⠠⢤⣼⠟⢡⣾⡿⠛⠛⢉⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡛⢉⣽⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠛⠛⠛⠹⣿⣟⠰⡤⢦⣄⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢋⣿⣿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣩⣯⣾⠃⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠌⣿⣿⣟⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡟⠀⣴⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣧⢆⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢻⢘⡟⠀⢠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣾⣿⡏⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠛⢿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠸⠈⠃⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠛⡛⠛⠛⠛⠲⠶⠶⣤⣤⣴⢿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣴⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⡶⠖⢠⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠶⢶⣿⣯⣴⠟⠉⠛⠉⢳⣼⠛⠉⣻⣿⣿⠟⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠈⠁⣿⣷⡇⠀⠂⠀⣀⢠⣇⠀⣠⣴⣾⣿⢿⣿⠖⠃⢈⠉⢀⣿⡋⠀⣿⠆⡽⠆⢈⠀⡈⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⢹⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣇⢴⠄⣰⣤⣼⡗⠉⢺⣿⠋⢟⠓⣉⢩⡀⢀⠀⢀⣽⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠱⣟⠳⣿⠀⠙⢤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⢘⡉⠛⠿⠷⣙⣿⣿⣷⡚⣻⢻⡟⣿⣯⣿⣿⣿⡌⢩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢻⡋⠀⠀⣼⣿⠃⣻⣿⣿⡆⢸⣆⠈⠳⠀⠣⠄⢨⠃⠀⣤⠂⣉⠛⠿⣶⣶⡦⢻⣿⣿⣿⠉⢿⣹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣏⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⠀⣷⠀⢰⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠁⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢀⠀⢷⣄⣴⢾⣿⣦⣄⣀⣉⡀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡟⢀⢀⠘⣻⣿⣿⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣿⣄⢸⣿⠃⠀⣠⣿⣿⣆⠉⠙⠿⣷⡄⠃⠉⠀⢈⣇⣠⡄⠙⠻⠿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆⠀⢰⠿⣿⣿⣾⣿⡞⢷⡶⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⢀⠰⠀⠀⣙⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡀⠀⢠⡯⣿⣿⣿⠀⠀⠛⢾⣿⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠉⠀⢰⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠨⡷⣿⡏⣿⠀⠀⢿⣄⠁⠀⠀⠀⠁⡤⠀⣠⡀⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣽⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⣀⠘⠛⠉⠀⠈⢀⣿⡿⠇⠀⢀⠹⢷⣤⣄⣠⣤⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⢿⠀⠀⢸⣿⡏⣿⡿⠓⠦⠸⡀⠀⠚⠛⣦⣼⣿⣦⡀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⢉⠛⠻⢿⣾⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⣦⠀⠀⠀⣿⣷⡟⠁⢀⡄⠐⠁⠀⠒⠾⠟⠛⠻⢿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠒⠉⠀⢀⠀⡉⠉⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠛⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⢀⣸⡟⠰⡶⠂⢾⣿⣿⣶⠈⠉⠀⢻⣿⡗⠀⠀⢤⡀⠀⡹⣿⡻⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣷⢶⣾⣿
⢠⣶⡾⣿⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⣦⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⠁⢤⣷⠟⠿⢦⡈⠙⠛⢿⠟⠉⣴⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣌⣸⣷⣿
⣸⣿⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡃⠀⠠⠕⠆⣀⡀⠀⢰⢀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠛⢀⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣤⢁⣀⣼⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠈⠋⢹⣿⣧⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿
⢿⣧⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣄⣠⡀⠀⠀⣀⠈⣄⡀⢳⣄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⠀⣽⣠⣛⣿⣿⣿⣿
⢸⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⣷⣶⣄⣴⠾⠿⠻⣾⠟⠻⠆⠙⠛⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⢼⣷⡌⢿⣿⣿⣿
⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⢃⠼⠻⣿⠷⠛⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣼⣿⠇⣻⣿⢿⣿
⠞⠛⢰⡄⣠⣶⠈⠻⠶⣾⣦⠸⡇⢸⠋⠀⠀⢈⣰⣿⠛⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⢘⣣⣶⣿⣿⣼⣿
⠘⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠶⣶⣤⣿⡀⠙⣆⢠⣄⢠⣾⡋⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣄⠈⠻⢯⣽⣿⣧⣤⡞⢻⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣷⣄⣀⠈⠉⠛⠛⠛⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⡝⢱⡏⠛⢋⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⣄⠀⡈⢹⠹⣟⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠈⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠀⣃⠀⠀⠙⠛⣿⠟⠺⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣶⣾⣿⣌⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣠⣄⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣠⣤⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣴⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠲⠒⠶⠲⠖⠒⠒⠶⠒⠲⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣬⣭⣭⠄⠀⠀⣬⣭⣭⣬⣭⣥⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠶⠶⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡁⠀⠀⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠴⠦⠤⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒