Black flag Emojis & Symbols

⢀⡴⠶⢶⣄⣀⣴⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣀⣴⣶⣶⣶⠒⢲⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡀
⠘⢷⣶⣾⡿⠿⣛⡛⠙⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣏⣈⣽⣿⣾⣿⠟⢿⣷⣤⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⢠⣼⣿⢿⣿⠉⣹⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡏⢙⣿⣶⣾⣿⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓
⠀⠻⣧⣤⣾⣿⣿⣿⠛⢻⣧⣤⣿⣿⣿⣯⣁⣽⣿⣿⣿⠛⢻⣿⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⢠⣶⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣾⣾⣿⠟⠛⢀⣤⣭⣩⣥⣌⣈⣽⣿⣭⣅⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⣀
⠨⠿⢿⣥⣨⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣶⣾⣿⠿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣅⣨⣿⣿⣿⠟⠻⣷⣤⣾⡿⢿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣉⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⣿⣿⣟⣒⡶⢶⡄
⠀⠀⠾⣿⣅⣹⣿⣿⣿⠋⢻⣷⣾⣿⠟⢿⣷⣴⣿⡿⣿⣧⣤⣿⡿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠙⠙⠋⠠⠬⠭⠭⠭⠴⠾⠿⠿⠿⠦⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠒
⠀⢀⣤⣤⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠱⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠄⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠱⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣻⣿⡿⠿⠟⠛⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⡆⢂⠀⢠⠊⠂⠀⢀⠀⠀⡞⠉⠄⡇⠀⡰⠑⠄⠀⣀⠀⠀⢊⣕⢀⠂⠐⣠⠂⠐⠀⠰⠋⢱⢰⠉⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠆⠘⠞⠘⠎⠗⠀⠀⠀⠀⠟⠊⠀⠈⠆⠰⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠉⠦⠔⠘⠤⠜⠀⠀⠤⠎⠘⠐⠁⠃

⠐⠖⠀⠀⠲⠆⠀⠐⠷⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠶⠀⠀⠰⠆⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⡀⠘⠃⢀⡀⠛⠀⡀⠘⠃⢀⡀⠛⠀⡀⠘⠃⢀⡀⠀⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠈⠉⢠⡄⠈⠁⣤⠈⠉⢠⡄⠈⠁⣠⠀⠉⢀⡄⠈⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠰⠦⠀⠁⠰⠆⠈⠠⠶⠀⠁⠰⠆⠈⠀⠶⠀⠁⠰⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⠿⠟
⠀⡀⠸⠃⢀⠀⠚⠀⡀⠘⠇⢀⠀⠺⠀⡀⠐⠃⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠈⠋⢀⡀⠙⠁⣠⠈⠋⢀⡀⠘⠁⣠⠀⠋⢀⡄⠘⠃⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶
⠠⡦⠈⠁⢴⠄⠉⠠⡦⠈⠁⢰⠄⠉⠠⣦⠈⠁⢰⡄⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠉⠀⠤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣦⣴⣦⣤⣶
⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣛⣿⣛⣛⣙⣉⣉⣉⣋⣉⣋⣉⣛⣛⣋⣙⣋⣉⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢤⠄⠀⠠⡦⠀⠀⢴⠄⠀⠀⣦⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠶⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠺⠂
⠀⠛⠀⣀⠘⠋⢀⡀⠙⠁⣀⠀⠛⢀⡀⠘⠃⣀⡀⠛⠀⢸⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⣤⠀⠉⢠⡄⠈⠁⣤⡄⠉⠀⣤⠈⠁⢠⡄⠉⠀⣤⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠶⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠛⠀⣀⠘⠋⢀⡀⠛⠃⣀⠀⠛⢀⡀⠘⠃⣀⠀⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⣤⠀⠉⢠⣤⠈⠁⣤⡄⠉⠀⣤⠈⠁⢠⡄⠉⠀⣤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣽⢿⣽⢿⣽⢿⣽⣟⠉⠋⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⢿⣽⢿⣽⢿⣽⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⣛⣛⣋⣛⣛⣙⣛⣛⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣙⡁⠀⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿
⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡄⠀⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣿⣿
⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣟⣿⣟⣻⣿⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣾⣻⣾⣻⣷⣟⣷⣿⣻⣾⣻⣧⣤⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣾⣻⣾⣿⣷⣟⣷⣿⣿⣾⣻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⢻⣾⣿⣷⣟⣷⣿⣿⣾⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⢿⣼⡿⣯⡿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⠾⠷⠶⠾⠷⠷⠾⠶⠶⠷⠾⠷⠷⠷⠿⠷⠾⠶⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠉⡉⡉⠉⠉⣉⣉⣉⡉⠉⣉⡉⣉⠉⡉⣉⠉⡉⣉⠉⣉⡉⠈⠉⡉⠉⠉⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆







⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⢿⣽⢿⣯⡿⣯⡿⣯⣿⢿⣽⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⢿⣽⢿⣯⡿⣯⡿⣯⣿⢿⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⢿⣽⣿⣯⡿⣯⡿⣯⣿⣿⣽⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣾⣻⣿⣟⣷⣟⣷⣟⣿⣿⣻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣲⣿⣯⣿⢿⣼⡿⣿⡿⣯⠟⠿⠦⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠿⠿⣶⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣽⣛⣷⣯⣽⢿⣶⣟⡷⣟⡷⡿⢿⣾⠿⠟⠛⢉⣁⣤⣤⣶⣶⣤⣍⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣽⣟⣷⣿⣼⢿⡷⣯⡿⣯⡿⣷⣶⣦⣶⣶⠾⠿⠛⠉⣁⣀⣀⣉⡛⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣭⣏⣷⣿⣾⣻⡷⣯⣟⣯⣿⣷⣤⣭⣥⣤⣤⣶⡾⠟⠛⠋⠉⠛⠻⢷⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣽⣟⣷⣿⠾⠿⠗⠛⢛⣉⣉⣉⣉⣉⣛⡉⣉⣠⣤⣶⡾⠿⠿⠿⢷⣦⣤⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⣉⣡⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠋⢉⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣉⣉⣡⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠟⠛⣉⣉⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⠶⠿⠟⠋⢉⣀⣠⣤⣌⣉⠛⠛⢋⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⢋⣉⣡⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣉⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣉⣁⣤⣴⣶⠿⠿⠛⠻⠿⢶⣶⠾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⢛⣉⣤⣴⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣦⣤⣶⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⠶⠟⣋⣤⡶⠛⣉⣥⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣤⣈⣉⣉⣁⣤⡶⠞⢋⣡⡴⠟⢋⣩⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⡉⠛⠛⠛⣉⣡⣴⠾⠛⣡⣴⠾⢛⣉⣥⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠛⠛⣉⣤⡶⠟⣉⣤⠶⠛⣋⣩⣤⣬⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣟⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣤⣶⠶⠿⠶⣶⠶⠿⠛⢋⣡⡴⠟⣋⣤⠶⠛⢋⣉⣩⣍⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠙⠉⢉⣠⣴⡶⠟⠋⣁⣤⣤⣶⣤⣤⣶⠶⠟⢛⣡⡶⠟⢋⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⣁⣤⡶⠟⠛⣉⣁⣀⣈⣩⣴⡶⠟⢋⣡⣴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣶⡶⠿⠛⣁⣤⡶⠿⠛⠋⢛⣛⣏⣤⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣀⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉

⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣾⣟⣿⣿⣟⣿⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⢿⣷⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣾⡿⣿⣾⡿⣿⣃⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⣿⣾⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⢿⣷⣿⢿⣿⣿⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠉⠉
⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣾⣟⣿⣾⣿⣿⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛
⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉
⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣿⢿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣷⡀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠛⠻⠃⠈⣿⣿⡇⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣿⣟⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠉⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠈⢻⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣾⣿⠇⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡈⠻⢿⣷⣦⣤⣤⣴⢂⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣁⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠛⠃⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠛⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣤⣤⣾⣿⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠙⢿⣷⣦⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣠⣿⣿⣷⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⣶⡶⢶⣦⡤⢠⣤⣾⠟⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⣴⠿⢿⣿⣷⣴⣿⣷⣶⠟⢷⣮⣀⣠⣤⣤⣴⣾⠟⠉⣀⣉⣭⣠⣴⡶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⣿⣶⣿⣧⣼⣿⣍⣹⣿⣶⣾⣏⣙⡛⣛⣋⣉⣀⣠⡾⠛⠛⠟⣛⣋⣠⣾⢃⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣟⢈⣻⡏⣙⣿⠛⣿⣧⣤⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣁⣠⡴⠾⠿⠛⢛⣋⣡⡿⢋⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣤⠔⠚⠛⠻⠿⠟⠛⢉⣠⣶⣿⠟⢩⣽⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣴⣿⠿⠛⣉⣉⣉⣭⣤⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⣡⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣁⣤⣶⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⣡⣴⣾⣿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡻⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡁⠀⠀⢈⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣡⣍⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠄⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⡤

⠀⠀⠀⠀⢴⠛⣦⣀⣠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣶⠤⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣤⠘⢦⡴⠊⠁⠠⠟⠉⢺⡁⠀⣀⡶⠟⠉⢀⡠⠒⠒⠤⡀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠘⠐⢓⠚⣓⠐⣟⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢿⣾⠋⠀⠀⢠⠃⠐⢠⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠁⠄⠻⠉⣆⠀⠀⠂⠈⢀⡤⠾⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⣀⠀⢀⣰⢷⡀⠀⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣧⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠚⣲⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣀⡴⠾⠤⠤⢾⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠑⡀⡷⠀⡬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠂⢹⣷⣀⣀⣽⢶⠒⣨⣶⣈⣤⢿⣷⣄⠀⠁⠀⣿⣏⠉⢈⣀⣴⣄⣿⡉⢁⠀⠈⠙⣦⣼⡧⠤⠴⠃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠟⣀⢽⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠽⢧⣙⣰⠛⢻⣷⣼⣿⣻⣅⣠⣈⠟⣠⡄⠀⠹⢧⡴⠀⡀⠒⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡑⢰⣧⣤⣈⠻⠛⠙⠛⠉⠉⠉⡀⠠⠛⢿⡟⠛⢿⠛⠛⠻⣏⣭⡉⠃⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡌⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣠⠀⠐⠛⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠓⠲⢾⣷⢄⢲⡄⠀⠀⠘⢻⡄⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⡁⢀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠈⢿⡄⠀⡃⠰⠀⠂⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠰⠤⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⡆⢆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣤⣙⠘⠃⣷⣾⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⢋⠴⠂⠀⠀⢰⡌⠛⣻⠿⢳⣶⡄⠈⠳⢿⠿⠃⡼⠀⠂⢠⢈⡅⠒⢠⣾⠃⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡃⢀⠁⠂⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⠰⡁⢀⡘⢻⡿⣦⡴⠏⡠⠙⠑⠦⠀⣼⠉⠀⣷⠉⡏⠀⣼⣶⡦⠀⠀⣌⣀⠀⠁⠀⡰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠉⠀⠘⣿⣇⡊⠀⠋⠙⠛⠁⠂⠄⡄⠇⣸⣿⡹⠀⠘⣿⡎⠀⢠⣿⠟⠀⢀⣼⡿⠋⠀⢠⣾⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣘⣄⠁⢦⠐⠖⠞⢋⠐⡿⠁⠀⠀⠎⠀⢀⣿⠃⠀⢠⡿⠋⠀⠀⣴⣿⠟⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡉⠙⣾⠉⢄⢠⣈⣰⢲⣾⡀⠈⠈⠀⢀⡦⠾⠊⣡⠌⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠊⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡔⠻⢃⠙⢴⠃⠀⠀⢮⢀⣼⠿⣞⠋⣀⣉⡃⠤⠂⠁⠀⣰⠃⢀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠚⠓⠛⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⠏⣀⠴⠲⠒⠒⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⣀⠀⠄⠀⣠⡀⠀⠈⣡⣴⠀⠣⣓⢲⣶⡆⢠⠀⣷⠋⠔⠁⣤⣴⡶⢶⣶⣾⡷⠃⠀⠀⢀⣼⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢃⣀⠤⠤⡁⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢃⣀⣉⡑⠈⠷⠖⢋⣠⡿⠋⠀⢀⣠⡉⠉⠰⠔⠂⣠⠊⠈⢹⣧⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠱⠈⠁⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⣾⡝⢷⣶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠿⠧⢤⡴⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠐⠘⠀⠀⣿⣯⡌⣤⣤⠾⢿⣆⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡟⠉⢻⡷⣦⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣾⣦⡀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣡⣿⣉⠞⢿⡿⡻⢿⣿⠉⢿⡏⠀⠀⢿⣿⠟⠁⢀⡾⠤⠀⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠛⢿⣿⣷⡾⠿⢿⡟⡉⣿⣷⣾⣟⣿⢻⣷⠀⢻⡅⢺⡇⠀⠀⢸⠁⢀⣤⠞⢀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⣀⣀⣘⣿⣧⣤⢿⡟⣿⣟⣟⣛⣿⣤⣦⣍⠁⠂⢀⡾⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡀⠀⡀⠸⣿⣋⡼⢷⣟⡏⣹⣿⠿⡛⠛⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄⠀⠈⠛⣿⣿⣬⠿⡏⠁⠀⠁⠀⢓⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢷⡀⠈⠳⡖⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⢶⣾⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠛⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣯⠏⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣤⣤⡙⡀⠀⠀⢠⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡶⠶⠿⣿⢿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠀⠄⢀⣼⢷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠇⠉⣹⢀⡀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠒⢛⣿⣝⣶⣿⠸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣿⠀⠀⢹⡆⣠⣿⣿⢻⡾⣿⣿⣟⠃⠐⢿⣿⣿⣿⡟⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠈⢻⡅⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣿⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢺⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠆⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣧⣭⣍⠛⢿⣿⣶⣦⠘⣏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣉⣻⣆⡿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠋⢹⡿⠛⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡇⣸⡏⢸⡇⣿⣽⣿⣷⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣆⢹⣿⣿⢣⣿⠃⢸⣧⡧⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⢹⣮⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⣷⡤⣄⢨⡛⠂⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣼⣀⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠛⠷⣦⡙⣏⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠇⠘⠛⠻⠙⠋⠕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠹⢷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠛⠳⠀⠀⠈⠛⠛⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⡇⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣇⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⢀⣠⠂⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣰⡏⣄⠸⠿⠃⡴⠋⠉⣿⣿⣿⡁⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠻⠀⠀⡜⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣴⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠘⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣠⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠀⢠⠀⣸⣿⣇⣀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢉⠧⢶⣿⢀⡇⠈⠛⠻⢿⣦⣤⣨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣟⣛⣻⣯⣙⣛⣟⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣯⣭⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢻⡷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢐⣤⢴⣤⣀⠀⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣀⡴⣤⡈⠃⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣤⡍⢡⢛⣋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡇⢿⡼⢤⣌⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⡇⢀⣸⣇⣸⣿⣦⣿⣿⢁⠈⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⡏⡿⢯⡻⣿⣿⠇⢇⠎⠞⣵⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⢀⡙⠾⣿⣼⣯⣾⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⡎⣿⣿⣦⡀⠙⢿⡿⣯⣲⣶⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣷⢸⣿⣞⢿⣆⠀⡀⢈⠉⠻⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣹⣿⣿⠀⣿⡄⣿⣿⣆⠹⣷⣼⣶⣷⣄⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡅⣿⣿⢹⠀⠘⣧⢹⣿⣿⣦⡘⢧⠉⡛⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⣇⡟⣿⠈⢠⠀⠹⡆⠻⣿⣿⡳⣄⠱⣌⠃⢸⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢇⣾⣿⡇⢿⠀⣿⢰⠀⢻⣆⠹⣿⣿⣌⢓⢬⡛⢸⡇⠘⡖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣾⣿⢹⡇⠀⠀⣿⠸⣧⠀⢻⣷⡙⢏⢻⣿⣝⢦⢻⣧⠀⢹⡘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢰⡟⣿⢸⡇⠀⢸⣿⠀⣿⣆⠀⢻⣟⠦⠀⢿⣿⣮⢻⣿⠀⣼⡇⡈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣿⠘⠁⠀⢸⣿⡄⠘⣿⡄⢠⠙⣦⠀⠈⣿⠈⠋⠃⣴⡟⢇⢻⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢹⣿⡀⢳⡄⠀⠀⣿⠀⢠⣾⢿⠁⠀⠈⣧⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣿⡏⠹⡆⠀⢹⣧⠀⢻⣆⠀⠁⢀⣿⣷⡈⠀⠀⠀⠸⣇⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⣆⠀⢻⡄⠀⠹⣷⣄⠘⢻⡿⣷⡄⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢧⠙⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣿⣏⢽⣟⠻⣿⢟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠶⡶⠿⠛⣋⣭⣤⣤⣤⣤⣍⣙⠻⠶⢶⣾⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⡛⠻⠿⢶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣉⣙⣛⣛⣋⣉⣥⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣶⡄⢸⣿⣿⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡠⢄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠋⢸⣧⠀⡤⢤⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠟⢋⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⠢⡀⠘⢿⣿⣿⣷⠲⣄⡀⣤⣴⠇⢸⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣀⠔⣡⣾⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡠⢄⠙⢿⣿⡀⠉⠛⠛⢁⣴⡾⠛⠁⢀⠠⠔⣊⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣕⣢⣈⠛⠷⢶⣾⡿⢋⡠⣔⣫⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣤⣬⣉⠛⠛⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠮⢋⢀⣽⣿⣿⣷⡖⢷⣆⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣤⣴⣾⢇⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠿⠦⢤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠿⠟⣛⣭⣶⣶⣾⣶⣶⣦⣭⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣩⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣍⣙⡛⠻⠿⠿⠿⢛⣡⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠛⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠤⠄⡤⠤⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣤⣄⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣲⡆⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠛⣍⣩⣽⣉⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⡽⠃⠀⠀⠁⠙⣿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠉⠛⠿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⢣⢼⡇⠀⠠⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠈⢻⡌⣡⠺⣿⡿⠗⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⡰⠧⡄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣢⣾⣏⡛⠁⠠⠁⠰⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠑⢾⠆⠐⣑⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢠⡞⠁⡟⣰⣿⣏⠛⠁⠶⠤⠄⠠⣴⡂⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢤⣼⣶⡶⠚⡏⠸⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡃⣿⣦⡍⠀⠚⠒⠒⠂⠀⠄⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠂⠼⠀⠀⠀⠀⡼⠏⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⡁⠀⠀⢸⢠⡿⠶⠤⡀⣛⣗⠀⡇⠀⡑⠦⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⡆⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠸⢆⠄⠠⠀⠀⠀⡸⢸⣿⡷⣡⠭⠈⡉⠀⠀⢆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣀⡾
⠀⠀⠀⠰⠼⠀⡅⠀⠀⠀⡇⠰⣶⢤⣙⣤⡠⣌⠲⣀⠀⡅⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡼⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⠄⣀⠈⠀⢰⠇⠰⣿⡙⠷⠈⠋⠈⠑⠚⠁⠋⢁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠐⣿⡁⢜⠠⠀⠀⠀⠤⣐⠺⢿⠛⠉⠀⠚⠴⠦⠀⠀⡌⠀⠀⢀⣠⠄⠋⠀⠰⣿⡈⠁
⠀⠀⠉⠁⢸⡀⡇⠀⠀⡄⢸⣦⣌⠳⠠⠀⠁⣿⣿⡦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠀⣁⣴⡖⢀⡰⣄⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⠀⠀⠇⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⡀⠶⠚⠛⠿⠁⠈⠉⣤⠀⠀⢰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡀⢸⠀⠀⢸⡿⠓⢄⡈⠀⠘⡷⠛⠀⣠⣦⡤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣼⣿⠁⣜⣷⣾⠃⠀⠃
⠀⠀⢀⣤⠶⣷⠂⠙⣿⢠⣾⣿⡷⠀⢸⣧⣠⣆⡐⠆⠘⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉
⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠆⠐⠋⠈⠛⢿⣧⡀⣠⣈⠉⠉⠉⠲⠲⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⣿⣷⡀⢤⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⡶⢤⣄⡀⠀⠈⠹⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡀
⠀⣿⣻⣧⠻⠿⠘⣿⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠈⠉⠙⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠃⠁
⠀⣿⣟⢿⠉⠁⢸⡇⢸⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣀⠑⠎⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⢽⣾⣧⡀⠀⢸⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⡈⠉⠒⠃⠀⠀⠀⢸⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄
⠀⠈⠉⢿⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣩⠔⠉⣤⠶⠶⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣸⠀⢀⠴⣊⡬⠞⡋⠄⠒⠉⠹⣆⠠⠀⡀⠀⡷⡄⠴⡀⠀⢀⣦⡀
⠀⠻⣿⣿⣇⢠⠇⢀⣷⠀⠀⠀⠸⠧⠀⢀⡀⢀⣠⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⡠⠺⢿⣿⣆⠈⡄⠉⠛⠻⠷⠶⢦⠤
⠀⠀⠀⠈⠉⢸⠀⣿⣄⣀⡀⠠⠀⢀⡚⢁⣄⠉⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠦⢭⣝⣧⣈⠠⠄
⠀⠐⢤⡀⠀⡇⠀⠸⣿⣿⡏⠘⠛⠿⣇⠀⠈⡏⠀⢈⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠘⠔⠂⠠
⠀⠀⠀⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣠⣦⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠷⠶⣧⠤⠦

⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣜⠱⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡄⠀⢸⣿⣯⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣿⣿⣿⣿⡏⣾⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣸⣿⣻⡟⣿⠇⣯⢀⣼⣿⣿⠟⠻⣿⣷⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⡏⣿⣿⣿⡿⠀⢻⡟⠻⣿⠁⠀⠀⠈⢳⣿⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠘⣿⢀⢿⣿⣿⡇⡷⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡇⡂⣿⢸⢸⣿⡿⢸⡇⣾⢿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠃⢸⡟⢸⣿⣧⣿⠃⣿⢸⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣧⠀⠈⡗⠘⣿⢹⡿⢰⡿⢸⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢰⠀⡇⡆⣿⣸⠇⣾⡇⡆⢸⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣿⢸⠀⡇⡇⣿⠛⣸⣿⠇⡇⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⢸⠀⡇⡇⣿⡄⣿⣿⢠⡇⢾⣧⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⢸⠆⠃⡇⣿⠀⣿⡟⢸⡇⣼⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⢸⡃⠂⡇⣿⢰⣿⡇⢸⡇⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠔⠐⠒⠒⠲⠛⢢⡆⠀⠀⢠⣿⠛⠀⣿⢸⡇⠁⡇⣿⢸⣿⠁⣾⣿⣿⣇⡄⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢲⠛⠔⠂⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠐⠶⠀⠀⠂⠀⣨⢏⣾⢰⡇⢸⡇⡄⡇⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣏⣽⣻⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠈⠁⣸⣧⢸⡇⡇⡇⢻⢸⣿⠀⣿⡿⣻⣿⢸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠐⠛⠂⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠛⣿⢸⣧⡇⡇⣸⠸⣿⠀⣿⡇⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢲⡆⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠛⠛⠈⢙⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣸⣏⡇⡇⢹⠀⣿⠀⣿⡇⣿⣿⠀⠴⠆⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢘⡁
⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⣴⢻⠏⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⣿⡀⡇⡇⢸⠀⣿⠀⢹⣷⢸⡿⡇⠀⣠⠈⠛⢀⣤⠉⢁⠄⠀⠒⠞⢋⣡⡖⢀
⠀⠀⠀⡄⠀⠊⠠⠴⢶⠶⣤⡤⢾⣷⣾⠀⠐⠚⠛⢁⡀⢸⡇⣿⢰⠇⡇⣼⠀⣿⡇⢸⣿⡘⣧⣿⠀⠀⠒⠒⣿⣀⣀⣀⠐⠲⠶⢶⡞⠉⢛⣉
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢹⣿⢸⠀⡇⣿⠀⣿⡇⠈⣿⡇⢻⣾⣷⡀⠴⠊⠉⠙⠳⣿⡿⠷⠶⠚⠛⢱⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠁⠤⣤⠤⠤⠆⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣸⡇⢸⢠⡇⣿⠀⣿⣷⠀⢿⣿⠈⣷⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⢀⣠⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣴⣶⣜⣣⡏⠀⢀⣀⣠⣾⡿⢁⣿⠁⡏⢸⠁⣿⠀⣿⣿⡀⢸⣿⣇⠸⣷⡹⣷⣔⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢺⣿⡏⠈⠁⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣡⣾⡟⢸⠃⣾⢀⣿⠀⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣆⢹⣷⣽⣿⣷⡤⠆⠀⠉⠐⠦⣾⣶⡤⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⣠⠇⢰⡇⢸⣿⡄⢿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣾⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠠⣿⣶⣏⣴⡿⢀⣾⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠀⠀⢠⣿⠃⢠⣿⠏⠉⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣰⣿⠃⠀⠀⠰⠟⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡁⠈⢿⣦⠀⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣴⢤
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣯⠟⢀⣼⡿⠃⠀⢀⣶⣤⣤⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⡄⠀⠈⢻⣓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠃⢐⣏⡹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⡏⠀⣤⣈⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢏⣵⠀⠀⠈⢹⣛⣦
⠀⠀⢀⢀⡤⠀⠀⠀⣔⠛⠿⠉⠀⣰⣛⡏⠁⣀⠀⠂⠈⢁⣽⡿⠼⠷⠠⣿⢻⡀⠀⠨⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠹⡛⣆⠀⠠⠈⠩⡟⢢⡀⠀⠉⠛⠀⠐
⠀⠀⠈⡜⠀⢀⠴⣾⠟⠋⠀⢀⠶⣿⠉⠀⣾⣿⣷⣦⣰⣾⣿⣄⣠⣤⣴⣾⣿⠟⢲⣾⣿⡿⠋⢀⣶⣦⡀⠈⠿⠛⣆⠀⠀⠀⠉⢻⠟⠀⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⡿⠖⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠂⠀⣠⠟⠻⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⣸⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠀⣄⠚⢿⣤⡀⠈⠁⠈⠀⠶⢿⣤⡄
⠀⠀⣾⡀⠋⠀⢐⠂⠀⢾⣤⠋⠀⠀⣴⣯⣤⣄⣠⣴⡿⠟⣿⣿⣍⣀⠹⣿⣏⢉⡛⢻⣿⣿⣿⣧⣤⣤⢀⣀⣤⣷⣞⢀⣼⡀⠀⠐⠀⠀⠈⠳⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠈⣹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣄⣿⣿⡟⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠈⠉⠛⣻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠠⣴⣶⡖⠘⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢛⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠘⢛⣶⣶⣶
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⣽⣿⣿⡛⠁⢛⣿⣿⣿⣇⣤⣶⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣦⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣷⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢧⢀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡄⠀⣠⣾⠻⣷⣄⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣏⡀⢹⣿⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣿⡆⣛⢛⣓⣓⡛⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣟⢷⣤⣀⠉⠻⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣴⣟⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣾⣿⣿⣶⣬⣉⠉⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢻⣷⡠⠶⠶⣿⣻⣯⣿⣿⠿⢿⣾⣯⣿⣻⠷⣶⢄⣼⡿⠛⠿⠃
⠀⠀⢰⣿⣿⠾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠱⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡆
⠀⠀⠈⠻⠷⠂⠉⠉⠉⠉⠘⣿⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠐⠾⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⣶⣒⣒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣏⡉⡺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠀⠈⣹⡏⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣧⣴⣿⣿⡄⠘⠻⠶⠶⠾⣋⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢛⢻⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⢿⠈⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣛⠻⠿⢿⣭⣽⣭⣿⠣⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⡀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠻⡉⠑⡀⣤⣤⣤⣤⣷⠀⠀⠀⠠⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠈⣇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣛⡁⠀⢀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣷⣦⡀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣆⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣾⣷⣸⡟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡀⣽⣦⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣆⠀⠀⠀⣼⢁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡄⠈⣻⠓⠾⠁⣠⣷⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⢀⢀⠄⣀⣄⢀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣙⠶⣿⠃⢾⡿⠫⢈⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⡇⠶⣄⠈⢁⠀⠚⢣⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢢⣼⣿⣯⡐⠒⣸⠏⢝⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣴⣂⣱⣾⣾⣿⠀⠀⠤⠀⠙⠃⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⡇⠹⢿⡇⠹⠈⡏⠏⠿⠿⠙⠿⠿⠿⠙⠏⠁⠈⠁⢠⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠖⠀⠓⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠳⡀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⢀⡚⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠱⠀⠈⠀⠀⢸⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢻⡇⡄⠀⢀⠎⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⡀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⠁⡠⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠁⣀⡴⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣤⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠦⠀⠀⠀⠀⢣⣄⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣭⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣭⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠔⠛⠆⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⢠⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠄⢀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠟⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠑⠲⠢⢤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠔⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠒⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠆⠈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡾⠱⡄
⡇⠀⠳
⡇⠉⠛⠛⠓⠒⠶⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠱⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠹⡄
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠉⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣄⠔⠢⣄⠀⠀⡠⠒⠲⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡏⠤⡀⠴⢠⢢⡑⠤⠜⠉⡅⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠱⡀⢜⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠃⠀⠀⠀⣸⢂⠆⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣅⣀⣈⣒⢭⣁⣃⠀⠀⠀⣀⠌⢉⡩⣔⠭⠖⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢄⠀⠈⠉⠛⠿⣟⠛⠉⠒⠫⣅⣈⠀⠀⠀⡔⠉⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠄⠐⢒⣒⡫⠭⠔⠒⠈⠈⠁⠒⠒⠠⠭⠭⣀⠈⢢
⠀⠀⢻⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣙⡐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤
⠀⠀⠸⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⢒⣊⣉⣩⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣍⣉⡁⠒⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⣉⣭⣤⡶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣊⣩⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣈⠉⠓⠢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡞⣩⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠤⠭⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⢺⣏⢿⣿⣷⣉⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⡾⢿⣿⠉⢷⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣾⣿⣿⠟⢋⣤⣶⣶⣶⣦⣌⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢛⣡⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏⣴⣿⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡀⠀⠀⢸⣿⢡⣾⣿⡟⢰⣿⣇⣰⣤⡄⠀⣤⣆⣸⣿⡧⢻⣷⡌⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣷⠀⠀⢸⠉⣾⣿⣿⣧⠈⠻⠿⠿⠟⠀⢀⠛⠿⠿⠿⠁⣼⣿⣿⡈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣿⣧⠀⢸⠀⣿⡟⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⡆⠸⡇⢸⣿⢹⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠁⠈⠁⣰⣯⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢿⣿⡄⢱⠈⣿⡌⣿⣿⣿⠛⢿⣧⣤⣄⣥⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⢿⣷⣈⣧⠘⣧⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣋⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡜⣿⣿⣿⣆⠹⣧⠹⣿⣽⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣿⡿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣦⠙⣇⠹⣿⣮⡻⣿⣿⣿⡟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣷⡈⢧⡘⢿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣳⣌⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣩⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠟⢛⣛⣛⣧⡼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡹⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠟⣩⣌⠿⠛⢠⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⢠⣶⡿⠀⢉⣠⡴⣾⠿⢁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣏⠀⠈⢋⠉⢠⠴⣶⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⢒⢸⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣷⠹⣿⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠂⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠁⠘⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⠃⠀⠀⠁⡼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠿⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⢿⡿⢿⠿⢿⠿⠋⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢻⠟⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣶⠶⣶⣶⠶⣶⣶⠶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⢶⣶⡶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⣿⣾⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⢻⣷⣿⢻⣿⣿⣛⣿⣾⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣿⣩⣿⣿⣭⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣽⣿⣏⣹⣿⣯⣹⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⣿⠿⣷⣾⠿⣷⣾⠿⣿⣼⡿⣿⣼⡿⢿⣴⡿⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⣿⣿⣏⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣙⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⣿⣭⡿⣿⣭⣿⢿⣯⣿⢿⣯⣿⢿⣧⣽⣿⣯⣽⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⣿⢻⣷⣾⢛⣿⣾⡟⣿⣾⡟⣿⣶⡟⢻⣶⣟⣻⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣈⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣠⣾⣿⣿⠿⠀⠈⢉⠉⠉⠉⠉⠂⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠷⢦⡄⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠙⠋⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠦
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⡘⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻
⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⠟⠀⠹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢻⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⠻⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠓⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⢩⣤⣤⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢨⣤⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢨⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢨⣤⡄⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢘⢛⡛⡓⠒⢒⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠿⠂⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢈⠋⠁⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣭⣯⣭⣼⠁⠀⠀⠀⢸⡟⣽⣟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢘⣿⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠱⠆⠷⠶⠝⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠾⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠸⠿⠾⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣛⠿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡿⣶⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣛⣤⣾⡃⠀⠀⠀⢸⣯⣟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠩⣤⣤⣤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠈⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⣤⡄⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠈⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⣤⣤⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢛⡛⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣷⠺⠷⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢳⣭⣽⣏⣵⣧⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣽⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠘⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣺⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠣⠶⠻⠶⠜⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠹⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠿⠼⠿⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⡖⢶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢖⡲⢶⣦⠀⠀⠀⠀⢶⡖⡶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣶⣼⣛⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣯⣟⣽⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠁⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢁⡉⠁⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⢶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⡟⣿⠿⣿⣿⣿⣯⣹⣷⡿⣟⣷⣶⢲⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡟⣿⣿⣶⣿⣧⣼⣿⢻⣧⣿⣿⢿⣽⡿⣿⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢛⣿⣷⣿⣧⣿⣟⣹⣿⣿⣟⣿⣼⣿⣟⣷⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣄⡙⠿⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣟⣻⠟⣻⣿⠿⣿⣶⡿⣿⣻⣶⣿⢿⣼⣧⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢦⣌⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣟⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣹⣿⣾⡿⣿⣻⣾⣟⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⢷⣦⣍⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣻⣿⣷⣿⣵⣾⣏⣽⣿⣿⣯⣽⣷⣿⢿⣯⣿⣿⣧⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠛⠶⢶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣋⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠿⠿⠶⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠷⢦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡴⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣍⣉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⢀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣠⣴⡶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⠿⠛⠉⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠛⠉

⢠⣴⣾⣛⣻⡟⢲⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡖⢻⣟⣛⣷⣦
⣿⣿⣽⣿⣹⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣏⣿⣯⣿
⢻⣿⣿⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠉⠛⠿⣦⡀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⢀⣴⠿⠛⠉⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣿⣿
⠈⢿⣿⣿⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠮⢿⣦⡀⠀⠈⠛⢦⡀⠈⠣⡀⠀⡔⠁⢀⡴⠛⠁⠀⢀⣴⡿⠥⠶⠒⠚⠛⠛⠛⣿⣿⡿
⠀⠈⢷⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠻⣆⠀⣡⣜⠀⣰⠟⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡾⠁
⠀⠀⢸⣾⣿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠶⣄⡀⠘⢦⣿⣿⡴⠃⢀⣠⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⣿⣷⡇
⠀⠀⠘⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣼⣿⣿⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⠃
⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠟⠛⠛⣛⣉⣉⢽⣿⣿⣯⣉⣉⣛⠛⠛⠿⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣿⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⡿⠛⠉⠉⠙⢻⡶⠛⠉⠉⣀⡴⢺⣿⣿⡗⢦⣀⠉⠉⠛⢶⡟⠋⠉⠉⠛⢿⣿⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠉⢉⣉⣽⠛⠁⣀⡴⠞⠁⣰⠋⢿⡿⠙⣆⠈⠳⢦⣀⠈⠛⣯⣉⠉⠙⠛⠛⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡴⠖⠋⢉⣠⠟⠛⢩⠟⠀⢀⡼⠁⢠⢿⡿⡄⠈⢧⡀⠀⠻⡍⠛⠻⣄⡉⠙⠲⢦⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣀⡴⠋⠀⠀⣴⠏⠀⣠⠟⠀⣠⠃⢸⡇⠘⣄⠀⠻⣄⠀⠹⣦⠀⠀⠙⢦⣀⣰⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⡴⠃⠀⣴⠏⢀⡔⠁⠀⢸⡇⠀⠈⢢⡀⠹⣦⠀⠘⣦⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡗⣾⣧⣤⣼⣯⡶⠋⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠙⢶⣽⣧⣤⣼⣷⢾⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠠⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣴⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠉⣠⡈⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠟⠋⣠⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠙⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣴⣿⣿⣤⣾⣤⣷⣦⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⣧⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣼⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⣿⣿⣿⣦⣿⡿⣿⣤⣿⢿⣷⣴⣿⢿⣧⣼⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿
⠀⣿⣧⣾⡿⢿⣷⣾⠿⣿⣶⣿⢿⣿⣶⣿⢿⣷⣼⡿⢿⣧⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⣿⡿⢿⣷⣾⠿⣿⣶⣿⠿⣿⣶⡿⢻⣷⣾⡿⢿⣷⣾⡿⢿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣿⣷⣾⠛⣿⣷⣿⠛⣿⣶⣿⠛⣿⣾⣟⢛⣷⣾⡟⢻⣷⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⡀
⠀⣿⡟⣻⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣏⣻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿
⠀⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇







⣾⣿⣿⣷⣷⣿⢾⣾⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⡶⠶⠶⠶⣶⣾⠷⠶⠶⢿

⢄⣀⠄⠀⣀⠠⢄⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣀⡈⠉⠋⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠀⡠⣄⠀⠀⠁⡄⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠛
⠀⠀⠀⡜⠇⠤⠀⡂⠀⢀⡞⠁⢐⠛⢿⠷⢻⠆⠀⠀⡜⠋⠙⠓⡄⠀⠀⠀⢰⠃⠐⠙⡄⠀⠈⠀⢀⠂⠀⠘⢃⢀⣀⣀⡠⡁⠠⠘⢂
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠇⢀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⢰⡏⠉⠈⢹⠦⠤⠤⠽⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⣀⠁⡀⠀⠀⠘⠀⠀⡢⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠂⠁⠈
⠀⠀⢤⡀⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠦⢇⠁⠀⠈⣇⡄⠚⢀⠀⠀⠲⠔⠂⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣀⣀⣤⡀⠀⣀
⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠫⢦⠀⠀⠀⢀⠢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠋⠰⢆⠀⠈⠀⢀⡋⠩⠀⡆⠀⠁⠉⢀⠟⠛⠦⢵
⠀⠀⠈⠄⠁⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠺⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡻⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢢⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⡀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠹⠀⡀⠀⣀⠸⠃⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠂
⠛⡟⠛⠛⠙⠂⠈⡆⠀⠀⠀⠂⠨⡃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠸⠥⡀⠈⣂⢀⡀⣀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠠
⠀⠁⠀⠸⠉⡈⠁⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡂⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠠⠱⠀⠠⠀⠜⠀⠂⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂
⠩⠫⣂⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠉⠂⠀⠀⠀⢠⠐⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢲⠄⠀⠀⠂⠀⣠⡤⢦⣄⠂⠀⠀⠀⠰⠄⠒⢢⠀⠠⠂⢀⣴
⠀⠀⡽⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⢶⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢰⣿⡀⣨⣦⠀⠀⠀⠰⣯⡄⠀⢿⠆⠠⠤⠄⢠⠂⠀⠉⢲⠀⠀⠀⡏
⠡⠀⠃⠀⠀⠀⠈⡄⠠⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠒⣠⠃⠀⠀⠀⠘⢀⠠⢀⠌⠀⠀⠀⢘⡍⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠘⠄⠴⠄⠊⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠘⡎⠀⠀⠀⢈⢟⠀⠁⢈⡅⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠈⠁⠀⢀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡢⠆⡅⠀⠀⠐⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠲⠖⠊
⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢤⡞⠀⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡣⠠⠄⠀⠄⡇⠀⠀⢸⠈⡏⠀⠀⣭⡄⠐⡏⠍⠉⠹⡯⡈⠁⠓⠒
⠀⠀⠀⠘⡄⢀⡀⣸⠀⠀⠈⠙⠀⣠⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠦⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡄⠀⠁⠀⠰⡟⠓⠐⢹⠂⠀⠀⠘⢷⡀⠆⠠
⠀⠀⠀⢀⠘⠂⢴⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣐⠀⠀⣞⣐⠀⢐⠂⣂
⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡴⠀⠠⠄⠀⠐⠢⠀⢀⠠⣤⡀⠈⡄⠠⠉
⠀⠰⠀⠑⠀⠬⢖⢄⠄⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⢻⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠈⢶⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⡜⠁⠀⠐⠸⠆⢤⠄⠆⠂⠀⠀⠐⡀⢀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢁⠀⠠⠀⡏⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠍⢀⠈⠸⠂⠐⠂⠒
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡁⠰⠀⠀⠀⢡⠈⠠⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠹⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣉⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠷⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠁⠛⠟⠿⠼⠇⠛⠋⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣆⣴⢰⡆⣴⣤⣦⣤⣤⣰⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠙⠿⣷⣶⣵⣬⣾⣷⣧⣾⠟⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠻⣿⣦⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⢠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠙⠿⣿⠿⠟⠁⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡋⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⣻⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠿⢿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠠⣔⢶⣷⣶⣶⣶⣴⣛⣛⣓⣒⣒⣂⣐⣒⣒⣒⣐⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣷⣦⡶⠤⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣩⣭⣭⣭⣭⣭⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⠦⣍⣑⡒⠀⠤⠤⠴⢂⣁
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠤⠤⠴⠴⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢸⡿⠿⠟⠿⠿⠿⣯⣙⠳⠦⣭⣉⣛⡛⠛⣛⣩⡤
⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠠⠖⣛⣛⣛⣓⠒⠦⣬⣙⡓⠶⢬⣍⣉⣉⣩⡤⠖
⠀⠀⡉⢉⡋⣉⣉⣉⣋⡉⣙⠉⣉⡙⢋⣉⣋⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠐⠋⡉⠩⢭⣍⣙⠓⠶⣬⣉⡓⠲⠦⢤⣤⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⠬⣉⠛⠒⠲⠶⠚⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣄
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣤⣤⠄⠀⠀⡞⠁⣠⡀⢰⠀⡂⠀⡀⠀⡴⡀⢀⣄⠈⢳⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠉⠀⠈⠤⠁⠲⠜⠀⠉⠳⠀⠁⢀⠞⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⠄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠄⠚⠁⠀⠀⠀⢚⣛⠛⣓⣓⣒⣚⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣭⡭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⢀⣠⠤⣒⣨⠥⢖⣒⡲⠤⡀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣼⣿⣄⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠵⣒⣩⠭⠭⠭⣝⡂⠀⠀⠈⠺⣿⣞⣻⣿⣉⣉⣉⣉⠉⠁⠀⠀⠰⠶⠾⠿⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⢘⠿⢿⡿⠿⠟⣚⡭⠵⣒⣚⣋⣛⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠨⢝⣛⣚⣋⡭⠕⠚⠩⠁⠐⠒⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣚⣽⣽⣯⣯⣗⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⣮⡾⠛⠹⠻⠟⠏⠛⢷⣵⡱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠗⡄⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣧⣿⡋⠀⠀⣠⣽⣮⢄⡀⠀⢙⣿⣼⣦⣤⣤⣀⡀⠀⢠⠺⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣾⡟⠛⠉⠍⠉⠉⠙⢿⡶⢝⠜⢯⡽⠣⡫⢶⡿⠛⠉⠉⢩⠉⠛⢻⣷⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⡿⣯⣢⠸⡈⠀⡇⡰⢭⠃⣀⣡⣎⣀⠘⣭⣧⢘⠀⠁⠇⣔⣽⢿⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⣈⡚⠿⢇⣣⣤⢧⣽⣷⠞⢋⣉⣉⡉⠻⣾⡧⡼⢬⣜⡸⠿⢓⣁⠠⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⡇⠀⠂⠨⠍⣾⣶⣻⣟⡿⢱⣞⣭⠴⠦⣭⣳⡎⢿⣫⣟⣦⢷⠉⠁⠐⠂⢸⣿⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡪⣵⡿⠻⣷⣄⢉⡨⣉⣷⣿⡽⡡⢎⠻⠬⢣⠎⠱⣜⠥⠟⠹⢬⢯⣾⣾⣩⣅⡉⣠⣾⠟⢿⣮⢕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢳⣾⠋⠀⠀⣜⢏⠧⠛⣽⠟⣱⠶⡛⡆⠠⡢⣬⡐⢂⣥⣔⠄⢰⢛⡶⣎⠻⣯⠛⠼⡹⣣⡀⠀⠙⣿⡞⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⣠⣗⣿⣷⡖⣄⣞⡾⣁⠄⣸⡇⢰⢃⡟⡩⠖⢂⠻⡿⣫⣝⢿⠟⡒⠲⢍⢻⡘⡆⢸⣇⠠⣨⢷⣳⣠⢐⣾⣿⣺⣄⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠙⡯⣿⡿⠅⠋⢿⠷⡋⠊⢹⡇⠸⡌⣧⣑⠦⠌⣴⣷⣝⣫⣾⣦⠥⠴⣊⣼⢡⠇⢸⡏⠑⢉⡾⡽⠙⠬⢿⣿⢽⠋⠙⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣿⣄⠀⠈⢫⣎⡖⣤⣻⣦⡹⠾⣭⠇⠐⠝⢻⠡⠌⡟⠫⠂⠸⣬⠷⢏⣴⣟⣤⢶⣱⡝⠁⠀⣠⣿⢯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢕⡻⣷⣴⣿⠋⣈⣙⣋⡿⡿⣳⡑⣆⣰⢒⡜⢆⡰⢣⡒⣦⡰⢎⣞⢿⢿⣉⣚⣉⠙⣿⣦⣾⢟⡪⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣿⡇⠀⠄⠐⣀⢿⠻⣽⣫⣷⡸⢯⣛⠲⠖⣛⡽⢇⣾⣝⣫⠟⡾⣀⡀⠠⠀⢸⣿⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠒⢉⢥⣶⡎⡝⠛⡖⣺⡿⣦⣈⣉⣉⣁⡴⢿⡟⢲⢚⢫⢱⣶⡬⡉⠐⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣷⣟⠝⢰⢁⠁⡇⢰⣛⡄⠉⡹⢏⠉⢠⣟⠞⢸⠀⠀⠆⠫⣻⣾⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⢿⣧⣤⣀⣂⣀⣀⣠⣾⠷⣪⢦⣞⣳⡴⣝⠾⣷⣄⣀⣁⣘⣀⣤⣼⡿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡦⠃⠀⠈⠉⠛⠛⠻⡟⣿⣅⠀⠈⠑⣺⣟⠊⠁⠀⣨⣿⢻⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠘⢴⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⢟⢷⣤⣸⣴⣦⣇⣤⣾⡻⡱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢭⣻⣻⣿⣟⡯⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣾⡿⢷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣯⣤⣴⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⢳⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣷⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⡀⠀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢻⣿⠟⣀⢿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠘⠻⠀⠉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢹⣿⠿⠋⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣦⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣿⠟⡠⠖⠈⠀⠀⡀⠀⢰⣤⡤⢀⠜⠉⢀
⠀⠀⣠⠔⠒⠀⣀⣽⣿⣏⣴⣿⠿⠛⣋⡶⣊⠤⠒⠐⢚⡛⠉⠉⠉⠩⠍⢛⡀⠂⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠚⣉⣿⡿⠟⣋⣡⡴⠚⠋⢁⡄⣀⣀⣤⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣀⡄⠈⠀⠀⠉⠀⠐⢆⢁⣒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢁⣭⣶⠟⣋⣠⡴⠊⠉⣁⣘⣋⣵⣿⡿⡿⠻⠏⡻⠋⢁⠉⠑⠒⠚⠧⣄⡀⢠⣾⢩⣯
⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣣⣶⡿⠗⠀⠠⣴⣟⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣵⡃⠀⠈⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠁⢈⡿⠓⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⣀⠶⣊⣿⣫⣿⣿⣯⠭⠘⠉⣂⡀⠛⢗⡢⣄⡀⠂⠀⠈⠀⠀⡟⢐⡃
⠀⢀⡼⢀⣿⣿⣧⣾⡇⡄⠀⠔⢪⣿⣿⢟⡭⢀⡤⠖⣋⣉⠉⢍⣛⠲⢌⢪⡙⢦⠀⠀⣀⣠⢷⡾⢃⡀
⠀⠋⣠⠞⡿⣿⣿⣿⢃⠁⣠⠾⣿⠿⠣⠏⡐⢁⡴⣛⠣⠩⢉⣹⡇⡌⢲⡄⡌⢈⡆⢐⠚⢹⡞⠋⣸⡇
⠀⠊⠠⠚⣱⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⣀⣞⠀⡟⣰⢟⡃⢻⢤⣷⡆⡁⢿⠘⡆⢡⡸⣸⡄⠙⠁⢸⠈⢰⠍⠃
⠀⠀⢀⠴⣿⡿⢋⣭⣜⡀⠀⠚⡟⡞⣰⢡⣿⣶⣶⡌⠈⠉⠀⠀⠈⢣⡀⠺⡅⢸⠁⠀⠀⣿⠘⡟⠁
⠀⠀⠀⡖⣾⣿⡿⢿⣿⢰⡀⠞⡐⡇⢸⡟⠿⣿⠿⢃⠈⣤⣶⣤⣰⢎⡗⠂⣯⡆⣤⠐⢁⠏⢸⠃⡄
⠀⢠⠎⢈⣿⣿⣷⣾⣿⣷⡞⡵⢳⣇⣾⠀⡦⣤⣾⣿⢇⠻⣿⣿⣿⣿⠙⣸⣽⠠⠀⣀⣼⢄⡎⠀⠈
⠀⠀⣴⣫⣿⣿⡿⢹⣿⡟⡜⢡⠟⢹⣿⣇⠀⡛⠻⡿⢠⠦⠈⠩⢡⠇⠀⢿⣏⠴⠦⢤⠏⢸⠃
⠀⠀⣠⠴⢾⣿⣷⣿⢏⡞⣡⡏⠐⢺⡿⣏⠛⢦⣤⣤⣶⠓⣢⡝⡝⢠⢃⡼⠘⠖⢠⠏⢠⡿⠁⠲⢦
⠀⠀⣴⢿⣿⣿⡟⣡⠛⣴⡿⠁⠂⠀⡖⠈⣍⣓⣖⣿⣠⡿⢟⣠⣶⠇⡉⢓⠶⢲⡟⢀⡞⠀⠀⡀⠼
⠀⠀⠁⢘⠿⢁⡞⠡⣼⢿⣧⣤⣾⠛⣧⣄⣀⢙⣉⣤⠋⢐⡻⢟⠔⠁⠘⢣⡴⠋⢠⢟⡼⠃⠸⠒⠁
⠀⠀⠰⢇⣤⠏⢠⡾⠟⡿⢉⡶⢿⡔⢛⣛⡻⠥⢄⣐⣋⡭⠶⣧⣦⢀⣴⠾⢁⡔⠁⠸⣶⠠⡄
⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡞⠁⡼⠃⣾⣧⣿⠒⣯⡴⠟⡯⠉⣽⣇⠿⣛⣭⣿⡶⠁⣠⡿⣦⣀⠶⠬⣁⠈⠓
⠀⠀⠘⢤⣤⡿⠁⣾⠇⢸⢃⣼⣿⠈⣧⣿⠾⠗⠟⣋⣭⢾⣿⣾⠿⣁⣰⣟⠓⣤⡙⡄⠀⠸⡟⢉⡇
⠀⠀⠀⡰⠛⣀⢄⡟⠀⡿⢸⡏⢻⣶⣿⣽⡶⢛⠿⢉⡱⣻⣏⣱⣟⠳⢮⣿⠀⣿⠇⡼⢀⡀⣈⣁⠠
⠀⠀⢰⠃⠈⢵⣾⠁⢰⡗⢸⢿⡇⢹⣏⣤⣿⣾⡾⢋⣼⣏⡶⠳⣍⣽⡻⣿⡄⠻⣾⡁⠈⠉⠀⣥⠆⣀⡀
⠀⠀⠘⣿⣦⣾⠃⠀⢸⠇⢸⡾⣿⠈⣿⣿⡇⠀⠉⠙⠛⣿⡇⢀⣿⣿⡇⢻⣿⢦⣀⡋⢉⡐⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠰⠋⢰⣇⣀⡀⣿⠆⢸⠃⢻⠀⢻⣧⠉⡻⣶⣶⣴⡿⠀⢸⣿⣷⣱⣿⣿⢣⢹⠿⣿⡙⠯⣤⣾⠟
⠀⠀⡗⠀⢺⢿⣿⠏⡟⠐⠸⣆⣿⠀⠈⢻⣎⠯⠻⠻⣿⠀⠀⣾⣿⣿⠷⠞⢋⡴⡿⢸⠹⣿⣀⠛⠻⡷
⠀⠁⠟⣄⡄⣸⢿⡟⢠⡦⣤⡏⢿⣦⠀⢼⣿⣀⠀⠂⢸⠀⢰⢻⣿⣥⡴⠶⠟⢁⡥⠾⢅⠛⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡜⠁⠉⠠⢿⣯⣲⠟⠀⠈⠻⢥⠔⠆⠈⠓⠊⠚⠻⠯⠤⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢰⣿⣿⣆⡀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⡇⠒⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣀⡄⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣷⣾⣿⣶⣶⣦⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣹⣿⡇⠀⠘⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⡟⠋⠛⠿⠿⠿⣿⣤⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⠷⢰⣶⡄⡿⢸⣿⡿⣿⠰⠆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣄⣸⠟⠋⠉⢉⣙⣷⣀⣤⣤⣤⡈⠻⠛⠛⠿⠿⢷⠈⣶⣶⠶⣌⣙⣡⣦⣬⣿⣁⣼⣷⣮⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠟⢛⠻⣿⡷⣾⡿⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⣻⣿⡟⠿⣿⣿⣿⠋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣴⣶⣿⡿⡗⢠⣴⣟⣳⣶⠊⠉⠉⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀⣀⣙⠛⠥⠀⢠⣉⣿⣿⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢋⣿⣦⢂⣧⣬⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠈⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⡾⣱⣿⣿⠿⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠉⠻⣿⡏⠙⢁⣀⠀⢸⣿⡉⠘⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⡤⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠉⠉⠉⣿⣷⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠖⠀⠻⡇⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⢡⣀⣿⠏⠁⠀⠈⢻⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣇⢉⣀⡈⢃⡏⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣿⡿⠠⠄⠲⠤⠭⠤⠀⠀⠤⠘⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠶⠶⣶⣾⣶⣤⣶⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠁⠉⠉⠧⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⣴⣿⣿⣦⣄⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣟⠋⠉⠉⠰⣶⠂⠉⠉⣉⣿⣿⣤⣤⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠈⠁⠄⠉⠠⠈⠁⠤⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣷⣟⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠈⠁⡄⠉⢠⠀⠁⡤⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣷⣟⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠾⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠦⣄⡀⢸⢿⣄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠤⣄⡤⠤⠖⠛⠛⠂⠀⠉⠺⠈⠛⠑⢿⡙⠦⣄⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡟⡇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶⣄⠀⣿⣄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠹⠟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠟⠀⠀⠀⣠⣐⠲⣤⣀⣠⣧⠈⠃⠙⠈⠓⠃⣠⠖⣠⣞⢁⡴⠃⠀⠀⢸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠶⣅⣈⣙⣉⡥⠄⢠⢆⡴⠚⠷⢦⢰⡧⣏⣭⣥⣎⣤⣀⠄⠀⠈⣯⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠲⢚⣩⠞⠋⠉⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠀⢰⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⠁⠖⠠⢞⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡇⠤⠌⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⣴⣫⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡃⣞⡤⠿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⠀⠀⠀⣀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡆⠴⠂⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢙⠇⡀⠀⠐⠃⣼⠇⣀⡤⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡦⠀⣶⠄⠀⠀⢀⡠⣿⠓⠦⡄⢻⡄⢸⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⢉⣣⣀⢸⡇⠀⠁⣀⣀⡹⠶⣤⣀⡀⣸⡵⠃⠹⣄⣠⣴⣋⣀⣏⡠⠀⠀⣿⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣳⣿⡘⡇⠀⠀⠉⠭⣿⣿⠯⡻⠿⣯⠄⠀⡾⠛⠛⠛⠶⢾⡷⠚⠁⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡙⣿⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣝⢿⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣮⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⡒⠒⠒⣒⣒⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣾⢳⡟⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠀⠀⠀⣴⡟⡙⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢾⣿⡇⣇⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣾⣸⢠⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣽⣽⡿⣧⡿⡇⣿⣿⢸⢸⢋⣷⡙⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⢿⣿⡇⣿⣧⡇⣿⡏⣟⣿⡟⣟⡷⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢈⡇⡏⣿⠀⣟⡇⠃⠁⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠁⡟⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣠⠾⠶⠒⠚⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢙⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠻⣿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣀⣆⣰⣀⣄⣰⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢛⡇⠀⠉⠉⠀⣴⡆⠈⠉⠁⠀⣿⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣷⣤⣤⠀⡄⢠⠀⣀⠀⣤⣴⣯⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣤⡤⠼⠛⠉⣀⣤⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠋⢁⣀⣤⣶⣯⣄⡀⠉⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠉⠉⠀⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠲⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠀⠀⠳⣤⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠢⣤⠚⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠖⢦⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠴⠲⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠾⠆⠀⠉⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⣿⣿⡧⠀⠀⣾⣿⣿⡆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡒⢦⣀⣆⣠⣀⣄⣰⠒⣫⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠤⠾⡇⠀⠙⠛⠁⣠⣄⠈⠛⠋⠀⢾⠦⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠳⢤⣉⡈⠁⠉⣈⡥⠞⠁⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢀⡷⣄⣀⠀⡀⢁⠁⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠖⠦⣄⣀⡽⠖⠋⢁⣀⡤⠶⠦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡼⠃⠀⠘⠒⠓⠚⠓⠛⠚⠃⠀⠸⣤⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠲⠚⠉⢀⣠⠴⢾⣉⠉⠑⠲⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡄⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⠿⠿⡿⢻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡄⠀⢠⠀⠀⣄⠀⢠⡀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠒⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⢀⡁⠒⢀⠐⠂⡀⠒⢀⡀⠂⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⠀⠀⠆⢈⠰⠆⡀⠰⠀⠀⠆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠈⠁⠄⠈⠠⠄⠁⠤⠈⠁⠄⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡄⠘⢠⡄⠋⢠⠈⠁⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠺⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣦⡄⠀⢠⡶⢶⡶⣦⣶⣶⣶⣦⣶⣶⠶⠶⣦⣶⣴⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⣿⡶⣄⡀
⠀⠀⠀⢹⣷⡘⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣤⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢀⠀⠀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣤⡛⠛⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣤⣮⣿⠛⠃⠰⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢀⡁⢈⣙⠻⢿⣷⡇⠂⠈⢁⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣶⣿⠿⢋⣠⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠑⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⠛⠛⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠘⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠙⠻⠿⣭⣁⣀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⠄⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠐⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣠⠀⢀⠴⢀⣴⣤⣀⡉⠓⠀⠀⠀⠘⢷⢶⠖⠐⣊⡉⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠸⣿⣿⣦⡑⠀⢀⡀⠈⢹⡿⠯⣆⠉⠛⠛⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢰⢿⣽⣶⣾⣿⣷⡇⠠⣁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠾⣿⣿⠅⡀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠓⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠂⠀⠀⡜⠁⠀⠁⠀⣿⡆⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢠⢖⣹⠀⡀⠀⠄⠀⠀⣄⠀⠁⠀⢀⣐⠓⠄⠘⠂⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⡀⠀⠸⠋⣠⠽⡖⢀⢊⡄⣴⣹⣺⠃⣿⢿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡁⠀⣀⣾⣧⠀⠀⠀⠘⠈⢻⣿⣿⣠⣿⣦⠹⣧⡇⠘⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⠀⢿⠃⠀⠁⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣟⠀⣿⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⢄⡀⢰⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠙⠟⠙⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⠀⠀⣸⠏⡋⠀⠀⢠⠸⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⠀⠀⣿⠇⠈⠀⠀⢈⠢⡟⠄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢺⣀⣼⠏⠀⢀⡀⠀⣸⠃⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⠀⠀⠈⣠⣞⡰⣇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⠋⠀⠀⠙⠿⠆⢹⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠣⠽⠯⢿⣛⡯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣼⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⡀⠑⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⣁⡤⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⣤⣄⡀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣡⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡟⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢰⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡇⢸⠇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣴⣶⣤⣤⡄⠈⣿⣿⡇⣼⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠁⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⠉⠛⠋⠀⡴⢦⠈⠙⠋⠁⣠⣿⣿⡏⢀⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣠⡄⢠⡄⣰⣄⣠⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠋⠙⠋⣹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣇⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣯⣡⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠧⠤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡏⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠉⠁⠹⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠟⠋



⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢰⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠛

⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣉⣿⣿⣅⣽⣿⣏⣽⣿⣏⣽⣿⣏⣹⣿⣏⣹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣩⣿⣿⣩⣿⣿⣉⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠸⣿⣧⣼⣿⣿⣥⣽⣿⣏⣽⣿⣇⣽⣿⣏⣽⣿⣿⣁⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⣽⣿⣏⣸⡿⠿⠨⣿⢿⣉⣿⣿⣉⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⢸⣿⣧⣽⣿⣿⣥⣿⣿⣥⣽⣿⣯⣼⣿⣯⣨⣿⣿⣉⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣤⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣠⣿⣿⣅⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣯⣨⣿⣿⣥⣿⣿⣯⣸⢿⣿⣈⣿⣿⡈⣿⣿⣁⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣤⣙⣷⣦⣨⣷⣿⣌⣸⣿⣶⣷⣶⣶⡤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣥⣿⣿⣇⣽⣿⣯⣹⣿⡿⠉⠿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠙⠋⠉⠋⠉⠉⠑⠓⠛⠛⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣙⣿⣟⣛⣉⣉⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣤⣤⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢛⠉⣛⣛⣉⣛⣋⣙⣭⣽⣿⠿⠿⠿⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⣀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠿⠶⣆⣀⣀⣤⢶⠄⠉⠅⠀⠀⠀⣰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠸⠿⠾⠿⢿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⡀⢀⣀⣴⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠐⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠡⣤⢽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢚⣥⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⣠⣤⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠑⠒⠂⠀⠀⢸⡇
⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢠⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠⣷⣿⣷⣷⣄⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠋⠈⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡟⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿
⣿⣏⣹⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣏⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⡿⢿⣧⣾⡿⣿⣤⣿⠿⣿⣤⣿⢿⣷⣼⡿⢿⣧⣼⡿⢿⣿⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣷⣾⡟⢿⣷⣿⠟⣿⣶⣿⠻⣿⣶⡿⢻⣷⣾⡟⢻⣷⣾⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡟⣻⣿⣿⡛⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡟⣻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿
⣿⣧⣼⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡏⠀⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢏⣠⣴⣾⠟⠁
⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⡀
⠘⣿⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡿⠋
⠀⢹⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢶⣷⢆⡐⠿⠟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⣤⠤
⠀⠈⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⡀⠘⠛⠀⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⢠⣴
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⠙⠤⠄⠴⢁⣼⠇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⠳⠦⣤⡤⠞⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⠆⢀⣄⣀⠉⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠀⠀⢀⢀⡷⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣦⣄⣒⣒⣀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠊⠙⣿⠛⠛⠛⢫⣿⣿⡇⠀⣼⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠣⠄⢀⣈⣓⠈⠳⣠⣴⣾⣿⣿⣯⣿⣷⡀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠒⢀⣈⣭⣛⠷⡹⣿⣯⡙⠿⠭⠿⢿⣿⣦⣄⡙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠊⠀⢀⣈⠄⠂⢀⣡⡶⢟⣫⡥⠀⢀⢀⠻⣯⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢛⠃⠀⣠⠞⠋⣀⣴⢞⣫⡵⠞⣫⡿⣧⣿⣾⣿⡆⢹⡆⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⢶⡶⠔⠁⡠⠞⠋⠊⠈⠁⣠⣾⣫⣾⣿⣿⣿⡟⢿⡄⢳⡀⢆⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠈⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠺⢷⡔⠈⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⡿⢫⣾⠇⣿⣿⣿⠘⣿⡀⣷⠀⠙⢮⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠃⡄⠀⠀⠀⢠⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠴⠿⣿⣇⡙⢿⣿⠿⠟⠋⣭⣴⣿⡟⢸⣿⣿⢹⣇⢹⣧⠘⡄⢢⡀⣹⠞⠃⠵⠤⡀⠀⠀⢢⣄⣴⣖⣷⣤⣀⡁⢀⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠐⡲⠞⢿⣟⣿⠦⠤⣤⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡿⣿⠈⣿⠀⠘⡄⠻⠃⠀⢀⡀⠀⠤⠚⢛⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠶⢛⣋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡆⠙⢿⣾⣟⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣷⣾⣿⠉⠁⠘⠂⢡⣠⣤⣴⠾⠛⠉⠓⠒⠠⠟⠃⠬⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣷⡴⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢯⢼⡇⣿⣿⣿⣿⣧⣟⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣭⣽⡿⢴⠟⠔⢷⣹⡇⠻⢿⣿⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣽⡿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⡌⢸⡟⣽⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣴⡦⠄⠶⠋⠑⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠀⡼⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⢃⣿⣿⣿⢱⡜⢷⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡦⠊⢀⣠⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⠁⡇⣿⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠈⠂⣄⠉⣠⣾⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢀⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢻⣿⢷⡼⣆⠻⣿⣦⡙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣐⡤⠜⣹⣩⡟⣫⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣼⣯⠀⠰⣿⣿⡞⣿⣦⡙⠧⢻⣜⠆⠹⡻⣿⣶⣄⡙⠃⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁⡉⠀⠀⣠⣮⣙⣿⡏⢻⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣧⠹⣿⣿⣦⢤⣛⣦⡀⠱⡈⢻⠛⣿⡷⠦⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢉⢻⣿⣟⢷⣸⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣮⡙⠻⣦⠰⡸⠂⡿⢻⣆⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣮⡻⣿⣄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣏⣿⣿⠟⣥⣝⢿⣷⡈⢧⠹⣶⣄⠀⣹⡶⡀⠀⠉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⢒⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠙⡙⠃⡽⠋⣴⢿⡿⢛⣭⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣼⣷⡜⢎⢿⣷⡈⣇⠹⠻⣮⢿⣧⡿⠄⠈⠑⢦⣀⠀⢤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠛⠀⠸⣦⣉⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢻⣿⣿⡌⢮⣿⣷⣹⣦⢳⣬⣿⣿⣇⠸⣆⢢⡀⠉⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠡⡄⠘⠛⠿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣾⠃⠀⠈⠙⠛⠦⣜⣈⣛⣛⣳⡛⠛⡧⣻⣆⣿⣦⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠿⡿⠄⠀⠓⠒⠊⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣉⣡⣤⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠁⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣩⠔⠒⠛⠛⠓⠒⠤⠌⠉⠛⠛⢗⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣀⡀⣼⠁⢀⢀⣴⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡠⠁⣼⠿⠋⠑⢦⣀⠀⠀⠠⡀⡄⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⠶⣾⣿⠇⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠔⠋⠁⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠦⢀⠈⠻⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠑⢦⡀⠀⠀⣠⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⢀⡠⢔⣦⣀⠼⢷⡄⠈⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠙⠶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠟⢯⡅⠀⠐⢿⣿⡯⠃⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⢻⠟⢱⣦⠈⣉⠁⣠⡯⢻⣿⡄⢠⡆⠀⢹⠏⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣷⣶⣆⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣷⠹⣿⡇⢨⡇⣰⠘⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡸⣿⣿⣧⣶⡞⠀⢠⠟⠉⠀⣿⢣⠟⢁⡿⠀⢸⣿⣾⣷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡻⣞⢿⣿⣿⠡⠄⠂⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠘⠃⢠⡿⣿⡟⠻⡄⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣕⣈⠻⣇⣠⣀⣼⠏⡔⠀⡄⠀⠀⢠⣿⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣿⣿⣽⣮⣝⠿⡟⣸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠋⠀⢸⠃⠀⠀⡆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠀⠀⠇⠁⣿⡇⢹⣶⡇⣿⡇⠀⡔⠀⣼⠇⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠁⠀⢀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢠⠸⡆⠀⠀⠀⡫⢷⡞⡓⠀⢛⣃⡰⢁⣼⢿⠃⢠⠀⠀⢠⡇⠀⡀⡄⠈⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⢗⣠⠎⠀⠀⠊⡞⠁⢀⢠⣾⡑⢿⣿⣿⣤⣿⣄⣺⣾⡇⠘⣸⣧⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡭⠖⠉⠇⠀⢀⠀⢀⡱⡀⣰⡟⢦⣙⡶⡹⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣾⡿⢿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠹⠿⠧⢙⢳⣞⠓⠁⡌⠃⠀⢀⡄⠀⠉⠁⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⣧⣾⣗⠄⣠⡿⣦⡟⣦⠀⠐⠀⠙⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠁⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣍⡉⠙⠃⢀⡀⠀⣈⣷⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣶⣯⣀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⡶⠚⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢠⣤⠤⠴⠶⣶⣤⡀⠀⠘⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠒⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣈⣿⣷⣾⣿⣯⡁⠀⠚⠛⠃⢸⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢹⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠙⣧⠀⠈⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡏⣿⠃⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣆⠈⣧⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⠃⢻⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⢰⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣄⣌⠃⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⢀⣿⠟⠀⢸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣦⡙⠻⣶⣶⣶⣶⡾⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠐⣦⣀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣚⡭⣤⡀⣶⣿⣿⡟⣳⣶⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⢀⣶⡙⢷⡩⠀⠘⣾⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⣼⡦⢒⣩⣾⠿⢛⡡⢚⠍⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣀⠊⢩⣾⣨⠇⣸⢧⠆⠀⡟⠖⠌⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⠋⣩⣾⣽⡾⠢⢂⣥⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠇⣆⠙⠿⠋⢠⡧⠺⡟⠸⠃⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⠎⢀⣠⣿⣵⠟⠀⠰⢿⣣⢱⠀⠀⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠰⣝⣢⣴⣷⡏⠈⠰⢁⡔⠀⠸⡿⣧⢹
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣸⢡⣾⣿⢿⠃⢐⠀⠀⠐⠩⣾⠀⠀⣷⡀⠀⠈⢳⣄⠀⠈⣟⠛⠈⠀⠀⡴⠿⠛⠲⢤⡘⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⣷⣤⡏⠹⢥⡇⣰⣣⢴⣷⡎⠂⢫⡀⠀⣿⠛⣦⠀⢀⣈⣃⣀⣼⣷⠌⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠰⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⡍⢙⢈⠑⣼⠠⣧⢻⣷⢹⠇⡜⡼⣧⠀⣿⡶⠼⡷⢯⡍⠉⠉⢿⣿⢂⠀⠀⠘⠻⣿⠆⡀⠀⡆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣬⡫⢿⡗⣳⣌⠂⠀⠀⠊⢘⡼⠉⠂⠘⡝⣾⢳⠋⣠⢤⣄⠀⢹⡎⢢⣠⣀⣀⠩⠂⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢩⡽⠋⠢⡁⡀⡀⣤⠞⠀⠀⢄⡀⠘⢮⢻⡀⠸⠘⠋⢀⣼⣹⣓⣈⣁⣀⣀⣾⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⢰⡆⢁⣾⣦⢰⠇⡎⢰⣷⡄⢹⠀⠀⠻⣟⠢⢤⣭⣿⢋⡸⢫⠭⣩⠉⣭⣅⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⣾⣿⠿⠸⡄⠳⠀⠹⠁⡘⣰⠖⡀⢈⠛⢶⠄⢹⡏⢃⠳⠬⠟⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡻⠞⠀⠻⣖⡀⣀⣀⡼⢿⣿⠣⠠⣙⠲⠶⢋⠼⠻⠿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣤⡶⡤⠉⠀⢤⡀⢹⣄⡤⠀⠀⠉⣀⠳⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡇⢸⣷⣠⠃⢸⡟⠶⠞⡈⠸⣧⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⣉⣡⡾⣆⢍⡲⣟⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢝⠛⠈⢈⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢙⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⢯⣉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⠏

⠀⠀⠀⠀⠂⠰⣃⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿










⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢠⠤⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠉⢠⡄⠇⠐⠤⠀⠀⣠⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣀⢀⠀⠈⢂⡁⡀⠀⠀⠐⢄⢀⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠁⠀⠸⢇⠀⠀⠠⢁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢯⠀⠁⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠃⠠⠸⠀⠘⠁⠀⠀⠊⠀⠀⣀⢢⠀⠀⠀⠙⠹⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡘⠣⡐⠀⠁⠈⠉⠡⡼⢫⠀⠋⡀⠐⠃⢠⡤⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠲⠛⠀⠘⠄⡄⣄⠀⠄⣀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⢀⡀⠀⠶⠄⡀⠀⠄⠀⠄⠀⣠⠀⢄⠀⢀⡀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠄⢈⠰⠀⢀⡀⡄⢀⡀⠀⡄⢁⡎⠀⠀⢈⣀⡾⠂⢁⡀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⡂⠀⠉⠠⠐⠒⠀⠂⠀⠀⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠑⠈⠙⠨⠃⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢔⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠬⠹⡏⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠙⠦⠰⠄⠀⠠⠤⡁⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠈⠡⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡠⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⣠⣄⠄⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠇⠀⣰⠆⢴⡮⠄⠀⠀⠔⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠚⠀⠈⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠀⡄⠂⠀⠥⠐⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⢰⡁⠈⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⢠⣤⡆⠀⠀⠀⠈⡁⠛⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣄⠀⠀⡀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⢆⡐⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣃⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⢵⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠂⢸⡀⠀⠀⠈⣀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⢘⠒⢤⢠⣐⠀⠼⢍⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠚⠛⢙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠁⠜⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠂⢀⣠⡔⠃⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⠆⠜⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠌⢠⠁⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⡶⠔⠂⠂⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⡶⠶⠶⣶⡶⠶⣶⠶⠶⡶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠋
⣴⣦⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠆
⢹⣿⣧⣾⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣿⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⢻⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠈⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡄⢀⣀⣀⣀⣰⣄⣴⣾⣿⣿⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣀⣤⠆
⠀⠀⠻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢰⣿⣿⣿⣿⢀⣄⠻⠿⡿⠿⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⡿⠿⠻⣿⣧⣴⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠻⠟⠛⠁⢸⣿⣷⠀⠀⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢤⡀⠈⠋⠉⠀⢘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣬⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧⣤⣤⣤⠶⠿⠋⢈⣿⣿⣿⡇⣀⡈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣧⣈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠏⠊⣙⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣉⣉⡄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠔⢻⠛⢯⣛⠿⣿⣷⣦⣴⣶⡾⠟⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣶⣶⣮⣍⣲⣍⠉⠛⠋⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣶⣦⣤⣈⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡤⠖⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⡿⠃⠉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠩⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠘⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⣿⣿⣷⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠃⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠻⠿⠃⢰⣤⡄⢨⣭⢀⡎⢐⣿⣷⠀⠀⠈⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⡇⠘⠛⠃⠀⢡⣿⣿⡿⢻⣿⣷⡀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⠘⣿⣿⠇⣼⣿⣿⠟⠀⠸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠛⠀⠐⠉⢉⣾⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠑⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⣇⠀⢀⣀⣀⣴⣿⠃⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣄⠉⠁⠙⠏⠻⢿⣿⣿⣷⣿⠃⡰⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠐⣄⠀⠉⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠄⠄⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠚⢿⡄⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠦⠤⢿⣄⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⣠⣤⣤⣘⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⣷⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⢀⣝⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠁⣤⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⠉⠉⠉⣠⣾⡛⠉⠂⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠃⠁⠀⢠⠆⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⢈⡇⠀⡐⠀⢠⡏⢀⡇⠀⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠇⣶⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⢿⣄⣀⣈⠹⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡇⢸⣷⠀⣶⠂⣠⣾⣿⣱⣿⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠽⠀⡟⢰⠏⠀⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣒⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣴⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠠⠤⠤⠶⠶⢶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⢗⡜⠢⢖⠂⠔⡤⢒⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠓⡀⠀⠀⠈⠀⠂⠙⠲⡠⠈⠁⠈⣐⠈⠂⢀⡤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣛⠀⡛⠠⢄⠌⠂⠕⠀⠊⠀⠐⠈⠂⠑⠄⠈⠈⠚⠀⠌⠋⢥⡶⢬⣔⠠
⠐⠀⠀⣠⢔⡊⠉⠉⠁⣀⠀⠀⠀⢄⠈⠢⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠂⠤⠂
⢰⣖⠪⠥⠍⠈⠙⡋⠁⠀⠉⠢⡈⠀⢄⠪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠠⡤⢀⡀⠦⢄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠔⢈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠲⢀
⠈⠔⡩⢘⠶⣄⠈⡑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⢐⠋⠐⠀⠁⠈⠙⠦⢑⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⡥⠚
⠙⠂⢀⠒⢀⣦⡀⠀⠀⠑⠢⡐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠕⣊⠅⠂⠡
⠠⠄⠀⠈⢉⠀⠉⠠⢒⣄⣀⣈⡀⢍⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⣀⠥⠒⠉
⢀⠀⡀⠄⡠⠽⠚⡋⠍⣂⠠⠭⠿⡖⠀⡒⠈⠑⠦⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠂⠉⠀⠀⠠⠀⠈
⢐⠤⠒⢉⠤⢂⡥⢒⡭⣐⢬⠻⠟⠛⠢⢄⠁⠂⠥⢀⡀⠍⢙⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠐⠒⠂⠍⠀⢒⡀⠄⠀⢂⠨
⢀⠔⢊⠥⣊⢥⣪⣵⢛⡭⡖⠯⢓⣢⠝⣒⠓⢄⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠠⢊⣵⡪⣗⣻⢾⠊⡣⢙⡢⡵⣋⢔⠫⠐⠺⢦⣝⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡐⠲⠤⠍⠒⠂⠉⣀⠠⢅⣒⠬
⡘⢕⡯⢚⠡⣪⠔⡡⢂⣵⣪⡾⢓⢅⣮⢶⠦⡙⢿⡢⡑⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢒⠒⠲⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣀⣒⠒⠂⠭⣁⣒⠈⠥⠀⢀
⢈⠡⢂⡥⣊⠔⡩⣊⣵⠿⡫⢒⣵⣿⡫⠥⣙⢌⢆⠻⡊⠢⡑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⣂⡀⠬⠤⠒
⠡⠚⠕⡪⢐⣥⡺⠛⠅⡪⢊⢝⡵⣫⣔⢲⣮⢮⡢⡑⢌⠪⢆⡥⢒⡨⠭⠖⣒⣒⣒⣒⡀⠀⠀⣀⣀⣒⣒⠒⠦⠬⠭⠁⠒⠒⠀⠉⠒
⠈⣀⣬⡾⠗⠉⡢⠔⠡⣊⠔⡫⡲⡫⢔⡲⡍⢗⢕⡈⠢⡁⠠⣈⠑⠂⠤⠉⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠀⠒
⠺⣗⠏⣊⠔⠫⢐⠥⡪⠕⠈⡠⣸⢗⠯⢽⣿⢆⠠⠑⢆⡈⠀⠀⠉⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠐⠒⢒⣒⣒⡀⠀⠤⠉⠉
⠨⠐⠩⣀⠵⠪⠕⡨⢐⡥⣨⢖⠕⠵⣋⣓⡛⡷⢕⠄⠑⢌⠲⢄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠄
⠠⢒⡨⠀⡀⠐⡨⠔⡡⢊⠕⡡⢊⢊⡴⠲⣝⢮⣮⣑⢌⡢⣑⠢⣈⠐⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⢀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⣧⡟⣷⡟⣿⡿⣿⣿⡟⠉⣿⡟⠉⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠃⡄⠃⡄⠀⣤⠀⠀⣼⡇⠀⣾⣖⠀⣼⣷
⣿⣿⣯⡿⣯⡿⣯⡿⣯⡿⢯⣽⡇⠀⣿⣧⣤⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠂⡀⠂⣀⠒⣀⠒⣀⠒⠀⣿⡇⠀⠛⢿⠀⣿⣿
⣿⣿⣯⣿⣯⡿⣯⡿⣯⡿⣯⣽⡇⠀⣿⡟⠋⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠆⡀⠆⡀⠖⡀⠖⣀⠶⠀⣿⡇⠀⣶⡟⠀⣿⣿
⣿⣿⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣿⣟⣻⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠁⠄⠁⠤⠁⠤⠉⠤⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣾⣿
⣿⣿⣟⣷⡟⣷⡟⣷⣿⣷⣿⣿⣇⡀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡄⠁⡄⠁⡤⠉⡤⠉⠀⠀⠿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿
⣿⣿⡿⣧⡿⣧⡿⣧⡿⣿⣿⣿⡏⠁⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠃⡀⠃⣀⠃⣀⠀⣀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢿⣿
⣿⣿⡿⠛⢿⣿⠻⢻⣿⠿⠿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢠⣤⠀⢀⣤⡀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⣾⣿⠀⢸⣿⡇⠈⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢿⣿
⣿⣿⡧⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣾⣿
⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡁⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣟
⣿⣿⡇⢀⣾⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣇⣀⣿⣿⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢨⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢿⣿⠀⢺⣟
⣿⣿⣧⣌⣿⣿⢄⢸⣿⠃⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣞⣿⣿⠠⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠿⡿⠀⢸⣿⠀⢰⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣺⡇⠀⢼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⡥⠈⣿⣇⠀⣿⡗⠈⣿⣿⣃⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡗⠀⢰⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣇⡄⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠿⡇⠀⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⢀⣼⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠁⠁⠀⣶⣿⠿⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⡶⠟⠋⠀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠈⠁⠀⣠⣴⣾⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⠿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣼⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠛⢋⠉⠉⢀⣤⡀⠀⢀⣄⠀⣿⡇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠋⠁⡰⢄⡀⠲⣋⣹⠀⢻⣠⡏⠈⣧⢤⡏⢸⣧⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⢛⠉⠀⣀⠗⢲⠈⢣⠴⠇⢀⠉⢉⣠⢦⣀⢠⡴⢦⡀⠀⠈⣿⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠾⠛⢿⡇⠠⡎⢱⡃⠀⠓⠉⢡⣀⡀⠴⡋⣹⠀⠱⠴⠇⠀⠗⠺⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡾⠧⢤⣈⡉⠙⠛⠛⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠋⠉⢀⣀⠤⠔⠘⣿⠀⠘⠉⣱⠦⡤⠐⣇⣸⡁⠀⠉⠈⢠⣀⠀⣤⠞⢤⠀⠖⠙⡦⢹⡇⠀⢻
⠀⠀⢀⣾⣧⣀⡀⠀⠉⠑⠒⠠⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⣀⠤⣿⡆⠀⠀⠱⠔⠓⣤⣀⠀⣤⠓⡶⠐⢇⣨⡇⠸⠒⠓⠀⠋⠙⠃⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠦⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠴⠒⠊⠉⠀⢀⣹⡇⢠⡜⢢⠄⠛⡤⠼⠀⠘⠋⢙⠀⠀⢀⡰⢄⡀⢠⡴⠣⡤⠀⢸⣿⠀⢸
⠀⢰⣿⠉⠉⠓⠒⠦⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠚⠉⢹⡇⠀⠓⠚⠃⠀⢀⡴⢄⠀⠰⡎⢱⠃⠈⡧⠼⠀⠀⠻⠚⠃⠀⢸⣿⠀⢸
⠀⣿⡟⠓⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⢾⡇⠀⢤⠞⢲⠂⠉⠦⠺⠀⠀⠉⠉⢁⣄⠀⢠⠔⢦⡄⢤⠚⢢⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠧⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠲⠒⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠛⠙⢀⡤⣀⠀⣴⠓⡖⠈⢫⡤⡏⠀⠗⠺⠀⠘⠃⠓⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠂⠤⠤⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠖⠒⠚⠋⠉⣿⡇⣤⠓⠶⠀⠙⡤⠾⠀⠘⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⢼⡇⠀⢸
⣿⣿⠉⠑⠒⠠⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤⣿⠀⠈⠛⠙⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣾⡇⠀⢸
⣿⡟⠓⠢⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣰⣿⠤⠶⠒⠛⠉⠉⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⣿⠇⠀⢸
⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠁⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠊⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⢙⣿⠀⠀⢸
⣿⣧⣀⠀⠉⠉⠒⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⢼⡿⠀⠀⣿
⢹⣿⠈⠉⠒⠂⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠋⠉⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠒⠚⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣾⡇⠀⠀⣿
⠸⣿⡒⠢⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠒⠋⠉⢁⣀⣠⠤⠴⠒⠊⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠃⠀⠀⣿
⠀⢿⣧⣄⣀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠋⠉⢀⣀⡤⠴⠖⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢰⣿
⠀⠸⣿⡄⠈⠉⠑⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠰⠒⠒⠊⠉⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⡇⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⢻⣿⠒⠶⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠈⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣀⣀⣼⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣦⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣸⠋⣧⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⠟⡆⠹⡄⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢀⣄⠀⡸⠀⢀⡏⠀⠘⣆⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⡞⠀⢹⡀⢳⡀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠟⠛⠉⠈⢳⠇⠀⡼⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠳⠶⠶⠶⠤⠤⢤⠀⠀⡼⠁⢀⡞⠀⠀⠀⢳⡀⢳⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠻⣆⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠶⠶⢤⡄⠈⢧⣸⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣳⡀⠻⠶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠈⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⡸⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠶⠶⣤⣤⡀⠂⠀⠀⣤⣀⣀⣠⣤⣾⡁⠀⠀⠀⣀⣴⡖⠶⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣄
⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⢠⢿⡉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠞⢁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢷⡀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠈⡇⠀⠀⠀⠸⣇⣤⠞⠋⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠋⣏⣹⡦⠖⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣠⡿
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠛⠛⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⡟
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡀⠈⡇⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣤⣤
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⣷⠀⡇⢀⣴⠞⠁⢸⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠉⠑⠒⠲⠶⠶⠖⠚⠁⠀⣰⠟⣿⢀⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢿⡖⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⣾⠲⠶⢤⣤⣤⣤⡤⠶⠛⠁⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⣤⡤⠤⠴⠶⠖⠒⢒⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣮⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀⢀⡴⠁⠀⣠⠔⠋⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠙⠓⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡀⢀⣞⣡⡤⠤⠴⢯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠚⠛⠶⢤⡀⠀⠈⢢⡀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢴⠖⠒⠒⣲⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢷
⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠸⡄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣇⠀⠀⢷⠀⠀⢷
⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⡖⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢹⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠸⣤⠞⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⠏⠀⠀⣸⠀⠀⣸⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠲⣄⢀⡏⠀⢀⡏⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⠶⠾⠶⢤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠰⣄⢠⠆⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣤⡤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣠⠴⠋

⠀⣿⡆
⢠⣿⣿⣄
⢸⣿⣿⠙⣧⡀
⢸⡇⢹⣇⠈⢿⣦⡀
⣿⡇⠀⢿⡆⠀⠙⠻⣶⣄⡀
⣿⡇⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⡀
⣿⡅⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣄⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣤⣄⣀
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠙⠻⣿⣟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠿⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡿⠿⠷⣶⣤⡀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⣶⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠉⠙⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣿⠟⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣽⣿⣆⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣦⣤⣽⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣠⣾⡏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠿⣶⣄⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠈⠛⠿⣯⣿⣧⡀⠘⣿⣄⣀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣇⣠⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠃⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠛⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠶⠶⣶⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣿⠇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠶⠶⠿⠛⠁⠀⢿⣿⠟⠉⠙⠻⠿⠶⠿⠛⠁