Black and white flag Emojis & Symbols

⠀⣶⠶⣶⣶⠶⣶⣶⠶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⢶⣶⡶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⣿⣾⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⢻⣷⣿⢻⣿⣿⣛⣿⣾⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣿⣩⣿⣿⣭⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣽⣿⣏⣹⣿⣯⣹⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⣿⠿⣷⣾⠿⣷⣾⠿⣿⣼⡿⣿⣼⡿⢿⣴⡿⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⣿⣿⣏⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣙⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⣿⣭⡿⣿⣭⣿⢿⣯⣿⢿⣯⣿⢿⣧⣽⣿⣯⣽⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⣿⢻⣷⣾⢛⣿⣾⡟⣿⣾⡟⣿⣶⡟⢻⣶⣟⣻⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⣧⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣼⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⣿⣿⣿⣦⣿⡿⣿⣤⣿⢿⣷⣴⣿⢿⣧⣼⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿
⠀⣿⣧⣾⡿⢿⣷⣾⠿⣿⣶⣿⢿⣿⣶⣿⢿⣷⣼⡿⢿⣧⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⣿⡿⢿⣷⣾⠿⣿⣶⣿⠿⣿⣶⡿⢻⣷⣾⡿⢿⣷⣾⡿⢿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣿⣷⣾⠛⣿⣷⣿⠛⣿⣶⣿⠛⣿⣾⣟⢛⣷⣾⡟⢻⣷⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⡀
⠀⣿⡟⣻⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣏⣻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿
⠀⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇







⣾⣿⣿⣷⣷⣿⢾⣾⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⡶⠶⠶⠶⣶⣾⠷⠶⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡿⣯⡿⣯⡿⣯⣿⢿⣽⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡿⣯⡿⣯⡿⣿⣽⣿⣽⢿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣯⡿⣯⡿⣯⡿⣿⣿⢿⣽⢿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡿⣯⡿⣯⡿⣿⣿⢿⣽⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁







⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡟⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿
⣿⣏⣹⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣏⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⡿⢿⣧⣾⡿⣿⣤⣿⠿⣿⣤⣿⢿⣷⣼⡿⢿⣧⣼⡿⢿⣿⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣷⣾⡟⢿⣷⣿⠟⣿⣶⣿⠻⣿⣶⡿⢻⣷⣾⡟⢻⣷⣾⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡟⣻⣿⣿⡛⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡟⣻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿
⣿⣧⣼⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣻⣾⣛⣷⣟⣷⣿⣻⣾⣻⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷⣾⣻⣾⣿⣷⣟⣷⣿⣻⣾⣻⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⢿⣽⢿⣯⡿⣯⣿⢿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⣽⢿⣽⢿⣯⡿⣯⣿⢿⣽⢿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢛⣛⠛⣛⠛⠛⢛⡛⣛⠛⠛⣛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣭⣭⣭⣭⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⢘⣋⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣋⣉⣉⣙⣋⣙⣉⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣞⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣽⣟⣻⡿⣟⣿⣿⣻⣿⡏⣉⣉⣉⣉⠛⠷⢦⣤⣤⣴⡶⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣻⡿⣟⣿⡿⣿⣾⣿⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡙⢶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⡿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⠿⠿⠶⣶⣤⣄⣈⣁⣀⣀⣤⣤⣉⠳⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣯⣿⣽⣟⣻⣷⣟⣿⣽⣿⣿⣾⣇⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣉⡉⠉⠋⠉⠉⣉⣉⣙⠲⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡯⠟⠋⠉⠁⣀⣀⠉⠉⠓⠻⠷⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢁⣠⣤⣶⠿⠟⠛⠻⠿⠿⣶⣦⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠟⠻⠿⠷⢶⣶⣶⣶⡶⠾⠿⠛⠛⠓⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⢠⣶⡾⠟⠋⢁⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀⣈⠉⠉⠉⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠾⠟⠛⠛⠓⠒⠓
⠀⠀⠀⠈⣀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⢉⣁⣀⣉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠛⠋⢉⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣉⣉⣉⣀⣤⡶⠞⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠰⠿⠟⠋⠉⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢶⣶⣶⣶⡶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⠟⠋
⠀⠀⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡂⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⣽
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠅⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣺
⠀⠘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠂⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽
⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡅⠀⣿⣗⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⣺
⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽

⠐⠶⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠶⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠈⠛⠀⡀⠘⠛⢀⡀⠘⠃⢀⡀⠘⠃⢀⡀⠛⠃⣀⠀⠛
⢀⣄⠈⠋⢀⣄⠈⠋⢠⡄⠘⠃⢠⡄⠙⠃⣠⡀⠙⠁⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿
⠀⠉⢠⣦⠀⠁⠠⡆⠈⠁⢠⡄⠈⠁⢴⡄⠉⠀⣤⠄⠉⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠉⠉⠛⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠒
⠐⠶⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠶⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⡀⠐⠷⠀⡀⠰⠗⠀⠀⠸⠆⢀⠀⠺⠆⢀⠀⠾⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠍
⠈⠛⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠛⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠒
⠤⠬⠭⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣛⠛⠿⠛⠉⠉⢉⠉⠉

⣤⣤⣴⣶⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣤⣤⣠⣤⣤⣴⣤⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣟⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣛⣛⣛⣋⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢋⢙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⡴⠶⢶⣄⣀⣴⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣀⣴⣶⣶⣶⠒⢲⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡀
⠘⢷⣶⣾⡿⠿⣛⡛⠙⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣏⣈⣽⣿⣾⣿⠟⢿⣷⣤⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⢠⣼⣿⢿⣿⠉⣹⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡏⢙⣿⣶⣾⣿⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓
⠀⠻⣧⣤⣾⣿⣿⣿⠛⢻⣧⣤⣿⣿⣿⣯⣁⣽⣿⣿⣿⠛⢻⣿⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⢠⣶⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣾⣾⣿⠟⠛⢀⣤⣭⣩⣥⣌⣈⣽⣿⣭⣅⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⣀
⠨⠿⢿⣥⣨⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣶⣾⣿⠿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣅⣨⣿⣿⣿⠟⠻⣷⣤⣾⡿⢿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣉⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⣿⣿⣟⣒⡶⢶⡄
⠀⠀⠾⣿⣅⣹⣿⣿⣿⠋⢻⣷⣾⣿⠟⢿⣷⣴⣿⡿⣿⣧⣤⣿⡿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠙⠙⠋⠠⠬⠭⠭⠭⠴⠾⠿⠿⠿⠦⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠒
⠀⢀⣤⣤⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠱⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠄⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠱⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣻⣿⡿⠿⠟⠛⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⡆⢂⠀⢠⠊⠂⠀⢀⠀⠀⡞⠉⠄⡇⠀⡰⠑⠄⠀⣀⠀⠀⢊⣕⢀⠂⠐⣠⠂⠐⠀⠰⠋⢱⢰⠉⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠆⠘⠞⠘⠎⠗⠀⠀⠀⠀⠟⠊⠀⠈⠆⠰⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠉⠦⠔⠘⠤⠜⠀⠀⠤⠎⠘⠐⠁⠃

⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶
⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣠⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣅⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⡁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⡛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶
⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣤⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣿⡷⣿⡷⣿⡷⣿⡷⣟⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣯⣟⣯⣟⣯⣟⣯⣟⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣟⣷⣟⡷⣟⡷⣟⡷⣟⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠯⠿⠯⠿⠯⠿⠯⠿⠯⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣵⣶⣶⠖⠒⡂⠀⠀⠀⠀⡷⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢨⣶⠀⡀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣷⣦⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠹⠫⠛⠗⠲⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠘⠟⢨⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢨⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣡⣤⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣣⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠶⢾⠶⢾⡇⠀⠀⠀⢸⣏⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣉⢈⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⣷⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠙⠘⠃⠁⠀⠀⠀⢘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢐⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠋⢛⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣟⢩⣾⠙⣿⠀⠀⠀⠀⢹⠯⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠶⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠉⠉⡀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣇⢠⣄⢹⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠘⠿⠄⠉⠈⠿⠆⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠈⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⣟⢒⣖⢛⣴⠀⠀⠀⠀⢷⡿⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⠆⠺⠿⠿⡄⠀⠀⠀⢰⣶⡶⣷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠿⣩⣽⣭⣝⠇⠀⠀⠀⠘⣷⣽⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣶⡀⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣶⢶⣶⣦⠀⠀⠀⠈⣶⣶⢶⡶⣶⣆⠀⠀⠀⠰⣶⢶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢱⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣄⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣧⣜⣷⣠⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣾⣗⣷⣶⣧⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣶⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⣻⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣹⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣧⣧⡿⣧⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⢸⣿⡃⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡉⣷⣟⣿⣧⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣸⣿⣸⣏⣁⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡶⠊⠉⣡⠴⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠳⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠊⢃⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢀⡐⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠁⠉⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠀⣀⢼⠀⠠⠂⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣴⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠂⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣋⣉⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⢀⡞⠠⠾⠀⠄⠏⠈⠈⡁⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⣸⠇⠀⢀⠆⣠⡇⢀⠠⠀⠐⢫⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⡟⠃⠐⢁⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⣿⣷⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣇⠌⠤⠦⠠⣴⠷⠋⢁⠀⣸⣧⣼⢩⣴⣿⠓⣦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣇⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣩⠿⢸⠟⠛⣁⢡⣶⣿⣷⡨⢿⣍⣙⣒⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣟⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢛⣷⣶⡆⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⡑⠆⠝⠛⡿⣿⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣏⡿⠿⠧⠼⠛⠛⣉⢉⠞⠤⠹⠾⢲⡟⠑⢮⣻⣳⣌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⠀⣶⣶⣶⠀⣿⣿⣿⠾⣷⣤⣷⢶⡾⢀⠀⣀⠝⠻⣯⢟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠘⣦⠀⢠⣾⡿⢿⠾⠿⡆⣻⣿⣿⡆⢸⣿⣅⢢⠎⠁⠈⠙⣿⣦⡋⠁⠀⢀⢽⠷⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠘⢶⡿⢿⣿⢉⣷⣦⡄⠠⣤⣤⣴⡎⠦⡹⠻⣄⠀⠀⣠⡿⣺⢻⣦⣴⠟⡃⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣏⠉⠸⢿⣿⣿⡄⢻⡿⢩⢻⠶⠶⢶⣾⣛⠛⠉⠀⢌⡷⢋⢉⡀⠇⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⣶⣦⣬⣥⠼⣦⣴⣷⣶⡶⠻⣜⣿⣷⣤⡶⠋⠇⠀⢠⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣟⡻⣯⣾⣦⣤⠞⠀⠂⠈⣹⠟⠃⢐⠒⠐⠀⢘⡰⠋⢀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢤⣾⣿⣷⣄⣠⠞⠁⠀⠁⠨⢈⣠⣴⣯⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠚⠒⠒⠒⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢶⣦⣄⠀⣴⣶⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣴⡶⠷⠾⠾⢶⣄⠘⣿⣶⡄
⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⡟⠁⢤⡶⠀⠐⣂⢻⣦⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⢙⣛⣛⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠄⢿⣷⡄
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⡿⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠉⣛⣭⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⡇⠠⣼⣿⡄
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣾⣷⣾⣿⠉
⠀⠈⠉⠉⣩⣵⣾⣿⣿⣿⠖⡀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡏⢠⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠴⢻⠃⠸⣿⣇⢸⣷
⠀⢾⡿⠟⢋⣵⣿⣿⠟⠋⠀⢠⣇⣿⠃⣿⠹⡿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠀⠀⠶⡀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠴⠶⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠸⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⡇⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢛⣭⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠘⡇⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢻⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣽⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠧⠀⠀⠾⠆⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠃⠀⢀⣀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠓⠀⠀⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⠰⡦⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⡀⠲⡆⠀⠀⠀⠐⡶⠀⠀⠀⢀⠲⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢀
⠓⠀⠀⢀⣠⡀⠐⠛⠀⢀⣄⠛⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠃⠀⣀⡀⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⢀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡀
⠙⠙⠟⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⢀⡀⠲⡆⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⢀⣄⠲⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⣀⣄⠉⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⣠⡀⠉⠉⠀⢀⣄⠁⠀⠀⢀⣠⠀⠈⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠀⠀⠈⠙⠟⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣄⠰⡦⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⣦⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⡀⠲⡆⠀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠠⡄⠲
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠁⠀⣠⡀⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣦⠀⠀⡴⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠐⠆⠈⠃⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠠⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠙
⠦⠀⠀⠶⠆⠀⠠⠶⠄⠰⣦⠀⠀⠀⠴⣶⠀⠀⠀⠦⢶⡆⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠰⠶⣶⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣄
⣧⣤⣤⣾⣦⣤⣤⣿⣦⣤⣴⣷⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣾⣦⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠃⣀⠘⢀⠀⠃⡀⠘⢀⠀⠃⡄⠈⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠂⣀⠘⢀⡀⠂⣀⠘⢀⠀⠂⡀⠒⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠂⣀⠐⢀⡀⠂⣀⠐⢀⠐⠂⡀⠒⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠂⣀⠐⢀⡀⠂⣀⠐⢀⠐⠂⡀⠒⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠒⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣤⣤⣤⣤⢤⣤⡤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣲⠁⣸⢻⣿⣿⢠⡌⠃⡟⣿⣿⣿⢰⠄⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣄⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⣠⣤⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠛⠉⠁⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠛⢩⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣽⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡞⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢻⣿⣿⣧⠀⣰⠏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣈⠻⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠈⢿⣿⣿⡌⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠿⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡄⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠙⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⡼⢿⣿⣿⣷⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣠⠎⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢃⠞⢁⣴⠾⠋⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⡶⢶⣶⡶⢶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣏⣿⣿⣏⣿⣿⣏⣿⣿⣋⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡟⣿⣾⡟⣿⣾⡟⣷⣾⡟⣷⣾⠟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⡿⣿⣽⡿⣿⣽⡿⣯⣽⡿⣯⣽⡿⣯⣽⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣷⣿⣻⣷⣿⣻⣷⣟⣻⣷⣟⣻⣶⣟⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣧⣿⢿⣧⣿⢿⣧⡿⢿⣧⡿⢿⣥⡿⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠚⠛⠛⠚⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠁⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢘⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⢙⠛⠋⠉⢹⣦⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣼⣾⣿⠋⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢦⣴⣿⣿⣤⡆⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡀⠸⣿⣿⣿⡟⢀⡄⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣿⡿⣫⣿⣿⠟⣿⣷⠀⠈⢷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣁⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⠟⣱⣿⠟⢁⣶⣿⣿⡆⠀⠻⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣷⣶⣫⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢳⣿⣯⣂⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠨⠿⠛⢻⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢯⣽⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠟⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠒⠈⠁⠈⠙⠢⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣭⣿⢿⣟⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣷⣿⣽⣿⣋⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣷⣿⡏⠉⠉⣈⣉⠉⠛⠻⢶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣷⣯⣿⣛⣿⠟⣿⣶⣿⢿⣿⣿⢿⣼⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣈⡙⢷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡟⣿⠿⣿⡿⣿⣭⣿⣿⣻⣽⣿⣯⣿⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⢦⣌⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣟⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣛⣿⣾⡿⣟⣷⣿⣻⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠷⢶⣌⡛⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣷⣿⣶⣿⣭⣿⠿⢿⣽⣿⣿⢿⣭⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣌⣙⠳⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣾⡭⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠞⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠶⠶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠋⠁⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠷⠶⢦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⠉⠉⠁⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠉⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⢉⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠁⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠾⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠺⠟⠛⠉⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣷⣶⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⢸⡿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠄⠀⢻⡄⠀⣤⢀⣾⠀⣾⠁⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣠⡸⠇⢀⡀⣼⡇⠈⠁⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⠁⠀⢀⣤⠞⠋⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠁⠀⠴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⡶⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠚⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠆⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠰⣤⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⡿⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢆⢹⡇⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⢀⠈⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠻⣿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠉⠻⣿⠟⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣠⣤⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠒⡞⠁⠀⠀⠙⡗⠲⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣭⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢷⡀⠀⠀⣰⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠶⢬⣥⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣀⣀⣀⣰⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣳⣀⣀⣀
⠹⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽
⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢉⣠⣴⣾⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣤⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢰⣡⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠛⠋⠉⢉⣉⣀⣀⣀⡈⠉⠻⢿⣷⡄⠈⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⢿⡆⠀⠀⠋⣡⠶⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠛⠂⠈⣿⠀⠀⠈⢁⡴⠟⢋⣩⣵⣶⣿⣿⡄
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⣸⠏⠉⢰⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡄⠀⣿⡿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⢀⣿⣆⢀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡏⢠⠇⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢀⡾⣹⡏⠈⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣇⠀⣼⣿⠈⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⣼⣧⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣿⡿⢀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠟⢋⣽⣿⣿⣿⠀⣿⣟⠿⢶⡤⠤⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣈⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠞⢛⣡⡿⢿⣿⣧⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣴⣿⠟⣿⣧⡀⠈⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⡿⠿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⢀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣀⡀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠤⠴⠿⠛⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠂

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡆⢀⣆⠀⣤⡤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢻⣦⣸⣷⣾⣧⣾⣿⣰⣿⣧⣴⡿⢠⠆⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢳⣤⣧⡈⠿⢾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⡞⢃⣼⡟⣴⡏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⢶⣤⡿⠿⠿⣷⣌⢛⣽⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⡿⠻⢟⣁⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣷⣶⡿⢋⣾⣶⣼⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣾⣿⣙⣧⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣻⣷⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣟⣥⣿⣿⣭⣿⣿⣧⣤⣄⣈⡃⢸⡋⠸⣿⣿⣿⣿⣟⡓⣿⣿⠿⢿⣿⠶
⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣿⣿⣿⣯⣵⡿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠿⢷⠋⠸⣿⠀⣸⣿⡿⣷⣿⣯⣼⣿⣿⣦⣤⣴
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣻⣏⡀⢀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠈⡽⠟⢻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡯⠹⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢈⣳⣶⣿⣏⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡖⠿⢿⣿⣿⣯⡷⠀⢀⣉⡀⠀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡈⣹⣿⣿⣟⣧⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢉⢻⣷⠚⠾⠛⡿⣀⣤⣴⣿⣿⣷⣾⣏⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⣤⣼⡟⣿⢿⢾⣿⡷⠌⡋⠀⠀⢀⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠈⠾⢿⣇⠀⠈⢤⡀⠋⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠁⠀⠀⠂⠙⢀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠀⠩⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠛⠙⠿⣿⣯⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⡆⠀⠀⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠆
⣿⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣾⣲⣿⣄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣤⣼⣤⣶⣶⡄⠀⣼⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠒⡀
⣿⣼⡿⣯⣶⣟⣟⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⣿⣷⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣶⣿⣿⢿⢿⡉⣿⣿⡇⢸⣭⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣭⣍⣿⣿⢉⣉⣙⣻⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠸⠟⠻⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣷⣽⣿⣶⣿⣿⡅⣿⣿⡇⢸⣿⠿⣯⡉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣆⣀⣍⣉⡠⠾⢿⣣⣼⣁⠰⠦⣀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡆⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣄⣶⣿⣾⣈⣛⣹⣉⣯⠛⠠⣌⠟⢿⡿⣷⣼⣿⠛⠿⠿⣿⠇⢰⣆⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠁⠀⣀⣽⣿⣿
⢟⣉⣟⣿⣟⣠⡞⣷⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡟⢻⡿⣟⢀⣨⣿⣿⣿⠛⠿⠟⢁⡹⢻⣏⣶⣦⣼⣿⡛⣶⣿⣷⣄⣤⡄⢸⣟⣛⣶⡆⠀⠘⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⢯⣽⣯⣿⣿⢿⣿⣿⠏⣿⣮⣽⣏⣹⣿⣿⣿⣿⠛⠩⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠙⣛⢙⡻⠿⣋⣱⡏⠛⢻⡟⠙⠿⢿⣿⠅⢸⣧⣼⣿⠇⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⠃⣰⣿⣿⣭⣿⣿⣟⣩⣿⣷⢶⣿⠛⠙⣯⣥⣿⣿⢶⣿⠜⢛⣤⣿⣯⠙⢻⡟⢛⡛⢰⣶⣼⡟⣙⢿⣴⡿⠿⠗⠉⢿⡆⢸⣯⣷⠁⣰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢯⣹⠟⣿⣨⣭⣷⡟⣉⣿⣯⣌⣿⣷⣶⣏⣤⡘⢧⣸⠟⡛⠛⢷⣖⣻⡿⠛⣻⡟⠓⡆⣙⢻⣥⠛⢠⣼⠻⢰⣿⣿⣿⡄⢸⡟⣿⢰⣿⣿⣏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠐⣿⢈⣍⣹⣿⡿⣿⡿⢿⣟⣹⣷⣯⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣽⡭⢹⡿⣿⣿⣿⢿⣁⣓⣾⢟⣿⣘⣿⣴⣿⠛⢲⡿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣾⣙⣿⡟⢿⣟⠋⣿⡻⠎⣹⣿⣙⣭⢻⣿⢿⡵⣄⣘⡿⢫⣤⡬⢿⡅⣨⡷⢻⣯⣭⢽⣾⢥⣼⣏⣵⣿⣷⣾⣿⣯⣽⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⢻⣿⡶⢟⠛⠛⣧⣾⣿⠟⣻⣄⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⠟⢛⠀⣶⣻⡿⠄⠻⠾⣟⢠⣶⡞⠛⣛⠻⣿⣽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣶⣤⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣭⣴⣾⣶⣿⣿⣤⣾⣧⣾⣿⣴⣾⣦⣶⣿⣶⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣿⢟⣋⣉⡀⠀⠀⠈⢉⣉⣹⣿⠗⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣫⣾⣿⣿⡏⠑⠿⠿⠟⠿⣿⡆⢸⠻⠟⢿⣏⡾⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠸⣿⠇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡅⠠⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣊⠀⣠⠀⢸⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡙⣶⣶⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠞⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⣝⣫⠀⣸⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣷⡈⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠤⠶⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣞⢿⣿⣦⣌⠛⠁⠀⠀⠠⠤⣬⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣎⢿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠚⣢⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠹⡟⡀⠀⠀⠲⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⣈⢹⡆⠀⠀⣨⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠖⠉⠀⠀⠙⢟⠳⠉⠘⡁⠀⣸⡇⣀⣴⡿⠀⠻⣿⠷⡀⠀⢰⣺⠟⠓⠲⠀⣀⡄⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠹⢀⡿⠁⠀⠀⠲⠤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏
⣴⣦⣄⢇⣰⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣆⡸⣠⣴
⠙⠻⠿⢿⡿⠛⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠿⠟
⢠⣤⣤⣀⢣⢠⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⢸⣿⣿⡇⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡄⡜⣀⣤⣤
⠘⠻⠿⠿⠿⢿⠛⠉⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠉⠛⡿⠿⠿⠿⠟
⠀⢠⣤⣤⣄⣈⢧⢰⣿⣿⡿⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢿⣿⣿⡆⡼⣁⣤⣤⣤⡄
⠀⠹⠿⣿⣿⣿⡷⠿⡟⠉⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠉⢻⠿⢾⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⡘⢦⡸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢇⡴⢃⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⡋⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠺⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢺⣷⣀⠔⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠟⠛⢻⣷⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣿⣭⡿⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠲⣶⣾⣋⣠⣿⣧⣿⠇⢰⣿⠛⣿⠇⠰⣿⡀⠋⣀⣿⠿⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠷⣦⡶⠿⣷⣾⠿⣧⣤⡿⠛⠛⠋
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠁⠰⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠴⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠦⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠃⢀⡀⠛⠀⡀⠘⠃⣀⠀⠃⢀⡀⠙⠀⣀⠘⠃⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠠⠄⠈⠀⠤⠀⠁⠠⠄⠈⠀⠦⠈⠀⠤⠀⠁⠠⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⡀⠘⠂⣀⠀⠃⢀⡀⠚⠀⣀⠘⠃⣀⠀⠓⢀⡀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠁⠠⠄⠉⠀⠄⠈⠁⠤⠀⠁⠠⠄⠈⠀⠤⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠐⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠓⠀⠀⠚⠀⠀⠘⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠤⠤⠤⣴⡛⣷⠤⠤⠤⠤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣛⣛⣛⣛⡋⣤⠙⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢹⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠋⠁⠀⠈⠙⢉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀



⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠚⠻⠓⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣬⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠘⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡔⠃⠓⠂⢄⣤⠞⢁⡴⠒⠋⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠹⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣳⠈⣧⠀⠚⡆⢹⠀⢸⠀⣸⠘⠁⢘⠁⠀⢸⡁⠀⠀⠁⣠⡟⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠒⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢬⠀⠀⠘⠇⠀⠐⠒⣸⣆⠒⡞⣼⣩⡤⠤⢼⣄⣀⣼⣥⣀⣴⣾⡿⠿⠶⡏⠁⠀⠤⢀⡼⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣉⡀⠈⢦⡑⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠻⡅⢻⠿⡍⠳⠂⣬⡍⠋⣉⣻⣿⣿⣷⣤⡄⣀⣠⣤⣤⡴⠟⠀⠀⣠⠎⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢨⡍⠉⠙⢙⠒⠦⣼⣻⡒⠔⣔⣳⣿⠟⡒⠻⣟⢻⣉⣯⡝⢤⣀⡏⣻⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⣀⡶⠶⠞⢓⣀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢀⣉⣼⣿⣶⣾⣿⣏⣰⣥⡶⠿⣿⣿⡃⠀⠀⣸⣿⠁⢹⣷⣶⣶⣶⣷⣤⣤⣤⣤⠶⠛⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣂⣤⡴⠶⠯⢭⣀⣀⢤⣻⣿⣯⣿⣽⣿⡖⠻⣿⠷⠖⡾⢿⢿⡄⢸⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠙⠙⠛⠉⠉⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠶⠷⠍⠁⠀⠀⣤⣩⠼⠚⠛⢛⣷⣿⣿⣿⣿⡏⡹⣧⣰⣿⢀⣼⣿⣿⣾⣀⣾⣿⠷⢭⡻⢿⡿⣶⠦⠴⠶⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⡀⠙⠶⣉⣥⠴⠶⠊⢋⣠⣟⣻⣿⣿⣷⠁⣿⡏⣯⣿⠉⣿⣿⣧⣾⣿⠿⠷⢄⡘⢯⡛⠛⢿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠲⠶⠶⠾⠛⠋⠀⠀⣀⣼⢛⡟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣯⣉⡢⡄⠑⠆⠻⣤⣤⣴⠊⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠀⢠⣴⣿⠿⠷⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠿⢿⣄⠐⠶⣦⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠋⠀⠀⠀⢈⣭⡟⠉⢠⣿⣶⣶⠟⢿⠻⣿⠻⡉⠙⢯⣻⢄⠀⠁⣸⡷⢤⣀⢣⣌⡙⠒⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⣩⡽⠁⠀⣀⣤⠾⣿⠁⣙⠶⢛⣿⡞⠉⢠⣿⣴⢿⣷⢾⡶⠿⢿⣤⠞⠋⠀⢰⡄⠉⠈⠀⠉⢿⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣃⣀⣀⣤⠞⠉⢀⠔⠈⠁⢀⠴⠝⠋⢨⣖⠟⡽⠳⡴⢿⠇⡾⠀⣅⠀⠀⠀⣨⠁⠀⠑⠀⠀⠃⠉⣩⠓⢤⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⠇⠰⢁⡼⠁⠘⣴⡃⠀⠈⠀⣀⢠⡏⠻⡀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠁⠠⠀⠈⠙⠈⢀⠐⠛⠦⠣⠀⠐⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡾⠁⠠⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢢⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⡞⣁⠤⠴⢄⡰⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠉⣄⣰⡄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠊⠹⡟⠁⣠⠄⠀⠀⡈⠉⠐⡤⢁⠀⠀⠶⠉⠁⢢⣄⣀⠃⣤⠀⢼⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⡰⠂⠀⣄⠁⠀⡀⠀⠀⡘⠁⠀⡦⠀⠀⠸⠂⡀⠈⠶⠁⠈⣁⣉⠶⠀⣤⣄⠀⣱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⢀⡆⠀⠀⡀⠀⠘⠃⠀⢲⠄⢀⣀⠀⠀⠙⠠⡀⠸⠃⣀⡸⠖⡀⠙⣀⡢⠌⠻⣀⢈⠈⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡁⠈⠆⠀⠙⠀⠈⠖⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠂⣀⣘⣐⡀⠉⠀⠐⠒⠈⠉⠀⠀⡓⠐⢨⠁⠐⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠉⠀⠐⠓⠀⠛⠀⢀⣄⠀⣀⠁⢘⠃⢀⣴⣶⣆⣈⣉⣙⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣏⠠⠈⠃⠠⡆
⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⠀⠈⠂⢤⠀⡈⠀⣀⣽⣿⣋⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣀⠀⢅⠀⠙⠳⡄⠀⡤⠀⠀⢾
⠀⠀⠈⠓⠄⡞⠁⠻⠟⣋⣴⣾⠛⠛⠂⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠀⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⡍⠀⠁⠰⣌
⢠⡄⢠⠀⡌⠁⠀⢀⣴⡟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢠⠔⠀⠐
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠻⣷⠾⠃⠀⢠⣤⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠁⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢀⣿⡿⣡⣿⠟⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣅⠀⠀⠀⠐⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠈⣿⣍⠂⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏
⠀⡼⢿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠠⠒⠀⠒⠀⠒⠀⠂⠰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀
⢀⠁⠘⢻⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡾⢻⠟⢻⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣴⣿⣿
⣠⣄⣠⣆⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⢹⢿⡿⠿⣿⡿⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢘⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡿⠂⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏
⢿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⢿⣇⠐⢿⣿⣆⣀⣀⣂⣄⢸⠟
⢸⣿⣏⣿⣿⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠊⠁⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣻⣾⣷⣽⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡧⠀⠀⢀⠰⣴⡇⢀⣠⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⢉⣿⣿⣿⣿⠟⠷⠖
⢸⣿⣿⠷⣿⡀⢾⡿⠀⠐⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣤⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣧⡀⠀⠸⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠐⣻⣿⣿⣿⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠏⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠋
⠀⠘⣶⣽⣿⣿⡌⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣆⠉⠠⣤⣤⣄⠀⠀⠚⣿⡿⣷⢶⡿⣿⣟⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡴⠋
⠀⠀⠘⢿⣽⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣘⣶⣭⣛⣿⣿⣟⣿⢹⣿⣿⣽⣾⢧⣟⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⢶⣶⣿⣽⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣟⣿⣿⣾⣛⢿⣷⡾⣯⣟⣿⡘⠿⣿⣿⣶⢿⣾⣭⣷⣿⣳⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣩⣿⡿⣦⣹⣿⣿⣽⣷⣿⣻⣿⣿⣿⢽⣷⣿⡝⢿⣿⢱⣿⣿⣷⣿⣿⣮⣻⣿⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⣷⣿⣿⣿⣝⡛⠿⣿⣿⡿⡛⣽⣿⣽⡇⢿⣿⢣⣮⣽⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣍⣙⠻⠊⠻⢷⣿⡿⣷⣿⠿⠟⢚⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣠⣤⣤⣤⠔⣻⣅⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠠⣔⢶⣷⣶⣶⣶⣴⣛⣛⣓⣒⣒⣂⣐⣒⣒⣒⣐⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣷⣦⡶⠤⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣩⣭⣭⣭⣭⣭⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⠦⣍⣑⡒⠀⠤⠤⠴⢂⣁
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠤⠤⠴⠴⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢸⡿⠿⠟⠿⠿⠿⣯⣙⠳⠦⣭⣉⣛⡛⠛⣛⣩⡤
⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠠⠖⣛⣛⣛⣓⠒⠦⣬⣙⡓⠶⢬⣍⣉⣉⣩⡤⠖
⠀⠀⡉⢉⡋⣉⣉⣉⣋⡉⣙⠉⣉⡙⢋⣉⣋⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠐⠋⡉⠩⢭⣍⣙⠓⠶⣬⣉⡓⠲⠦⢤⣤⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⠬⣉⠛⠒⠲⠶⠚⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣄
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣤⣤⠄⠀⠀⡞⠁⣠⡀⢰⠀⡂⠀⡀⠀⡴⡀⢀⣄⠈⢳⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠉⠀⠈⠤⠁⠲⠜⠀⠉⠳⠀⠁⢀⠞⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⠄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠄⠚⠁⠀⠀⠀⢚⣛⠛⣓⣓⣒⣚⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣭⡭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⢀⣠⠤⣒⣨⠥⢖⣒⡲⠤⡀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣼⣿⣄⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠵⣒⣩⠭⠭⠭⣝⡂⠀⠀⠈⠺⣿⣞⣻⣿⣉⣉⣉⣉⠉⠁⠀⠀⠰⠶⠾⠿⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⢘⠿⢿⡿⠿⠟⣚⡭⠵⣒⣚⣋⣛⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠨⢝⣛⣚⣋⡭⠕⠚⠩⠁⠐⠒⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡠⡀⠤⢀⣐⠀⢀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣋⠑⡟⢉⣛⠧⠤⠍⠰⣼⣿⠆⡔⣻⠁⡫⢄⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⡰⢷⣹⢆⡊⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠚⡴⢷⡎⢟⠲⣷⢀⡄⠲⠫⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⢽⡆⢭⣤⡁⢉⡐⠀⠊⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠚⠂⡦⡄⠗⠀⢈⡡⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⣽⣟⣏⡱⣇⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⠍⣀
⠀⠀⠀⠎⠀⣴⡭⡩⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⢂⡰⠀⠀⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢠
⢀⡯⠦⠱⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⢀⣀⣍⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠋⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡀⢣⠄⢠
⠀⠀⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⡀⠀⠥⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⡄⠠
⠀⢋⠁⠄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠁⠀⠀⠳⠂⠀⠠⠘⢃⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⢧⣀⠀⠉⠶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠟⠠
⠀⠀⠀⠂⠀⢡⣡⢀⣠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠟⡇⠆⣸
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⠟⡚⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠂⠄⠳⢁⣠⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠷⠇⡠⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠘⢃⡑⠀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠐⠍⡀⡀⠘⡂⠂⠁⠀⡴⠆⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠈⡀⠹⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢈⣀⠸⠋⢣⠠⠀⡕⠀⠀⠓⠀⣩⠇⠈⠁⠌⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠲⣀⣉⢀⣤⢀⠂⠃⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣿⣟⣟⣷⣶⣶⣿⣿⣻⣟⣿⣟⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠲⣢⣴⣶⣶⣦⣄⢰⣿⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠿⢿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠀⣄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣹⡿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠾⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⢷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣶⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠠⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠽⠯⣯⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡞⣨⣭⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣶⢛⠛⠁⣠⡴⠊⢡⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⢋⡀⠀⠈⠉⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡼⠋⠋⠙⣛⣻⣿⣿⣿⣯⣥⠀⠀⠘⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢰⣿⣏⣙⣻⣿⣛⣛⣷⡆⣠⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣭⣿⠁⠉⣩⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡅⠒⠈⢿⣿⣿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠦⡤⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣵⣤⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣧⠸⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠐⠂⠤⠄⠤⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠒⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣴⡶⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠹⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢤⣿⣿⣿⣷⠞⠛⠀⣸⣿⡅⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣼⣿⣦⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡍⠛⠻⣿⠛⡿⢿⡞⠁⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠻⣶⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⠿⢆⣽⣿⣟⣿⣛⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢶⣄⠉⠓⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⢽⢿⢯⡯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠿⡿⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠤⢦⡤⠤⠤⢄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⢀⣀⠀⠙⠻⢶⣤⣣⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣤⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠲⠊⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠒⢤⣄⠀⠀⠙⠉⢳⣬⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠙⠛⢳⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣂⡀⠀⠀⠉⠿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⢯⣭⣅⣁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠑⠶⣄⡀⠀⠀⠐⠿⠶⣀⡆⠈⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠀⡺⠶⣤⣜⠲⣿⣿⣾⣟⣷⣦⣝⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠑⠓⠶⣶⣌⣳⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠝⠿⣿⠿⡖⢂⣤⣦⡀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⢡⡄⠀⢉⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠐⢀⣬⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣄⡤⣮⡴⠿⠛⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⢤⠶⣦⣦⣤⣴⠄⣠⣤⣤⢄⢠⡤⣤⣄⣘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⡤⠀⣠⡾⠋⠁⣠⣤⣄⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣋⡇⡤⣼⡾⠋⠀⠀⢀⣿⣟⣿⠇⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠢⠄⢀⠲⡛⠻⣿⣷⣿⣿⡟⢡⣬⣤⡀⠙⢧⡾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠚⣀⡤⠄⠖⠀⠁⠀⠀⠤⠄⠤⠆⠒⠚⠋⠉⠀⠈⠉⣛⣛⠿⠀⢙⣛⣣⣿⡷⢼⡇⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢠⠀⣠⢞⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡛⠯⠿⠀⣠⡟⠁⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡀⠂⠀⣀⡀⠀⠒⢈⣀⣤⠾⠂⠈⠀⠀⠀⡙⣫⣽⣿⣿⣿⡖⠶⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠴⠶⠿⠟⠯⠐⠃⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⠀⡴⣐⡿⢿⠿⠿⣻⣿⠁⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢆⣰⠏⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠃⢸⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡐⢀⣾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣰⠈⠸⡻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠐⣡⣖⡻⣟⣽⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠛⠳⠶⢶⣴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⠴⠿⢿⣿⣿⣿⡃⠀⠈⠁⠰⢿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠋⠉⠛⣻⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⡕⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠛⠻⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣠⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣤⢄⠀⠀⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⡻⠋⠁⠀⠀⣠⡬⠝⢦⡌⠙⡶⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⢠⠁⠀⣀⣀⣼⡃⠀⢶⣦⡙⣴⠁⢀⠞⠋⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢻⠁⡆⠘⣆⠀⢿⡄⠈⣗⡶⠛⠀⠁⠙⠰⠁⠴⢷⡤⠖⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣿⣿⢸⣿⣿⠇⢆⠀⢱⡀⠈⠳⣤⣤⣾⣤⣷⠄⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠎⠀⢀⣠⠤⠤⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢳⣿⣿⣿⣷⣉⣿⠀⢸⡀⠀⠙⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⢃⠀⠀⠀⢰⠋⢀⣠⡤⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣾⠿⣛⡋⢾⣿⣿⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡀⢆⠀⠀⠈⠀⢼⣥⠀⠀⢀⠏⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣆⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢳⡴⠛⠻⣿⠿⠛⠻⣃⡶⠋⠙⢤⡁⠱⣜⣄⠈⠃⠉⠀⠙⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⢻⣷⣦⣿⣿⠏⣹⣿⣷⡈⠢⣄⡀⢸⣇⡀⠀⢸⠶⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠩⠷⠦⣄⡀⠀⠉⠓⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡈⣉⡉⣵⡿⠿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠉⠉⠁⣠⣎⠀⢀⡠⠒⢂⡩⠊⡡⠊⡡⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠑⢦⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⠟⣙⠋⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠿⣮⣭⣉⡉⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠎⠀⡰⠁⠀⣇⢀⣀⣠⡏⠀⠠⣦⣄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣝⠋⠸⣿⣷⠘⣉⣡⣌⢻⣿⣿⣸⣿⣧⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣀⡠⡇⠀⠀⠙⡟⠉⠉⢳⣄⣠⠟⠈⠃⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣋⣼⣿⣿⡿⣸⡿⣳⡿⣫⣾⡿⣫⣬⣟⠛⣻⣭⣭⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠷⡤⠄⢸⣁⣥⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣽⣛⠿⠿⠿⢿⣛⣿⣾⣭⣭⣽⠶⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣍⠩⣭⣛⡻⣿⣦⠀⢀⣤⠔⠉⠉⠉⠳⡄⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢙⢻⣿⣿⣿⣶⣌⢉⢻⣿⣻⢿⣿⡿⢷⡻⣿⡷⠦⠻⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠛⣷⣄⠸⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢇⣭⣿⣝⠎⣿⣏⣷⣿⣝⢷⣍⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣉⡛⢿⣿⣿⣿⠀⠛⣦⣤⣤⠟⣿⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣿⣿⠟⣡⣿⡏⣼⣿⣿⣟⣿⡛⢛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡹⣿⣿⢀⡤⠋⠀⠀⠀⡟⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⡹⣿⣧⣿⣿⠋⠹⡄⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠋⢾⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡿⢙⢣⣾⡛⢷⣌⢻⣷⢹⡟⡿⠁⠀⠀⠃⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢾⣿⣴⢿⣽⣇⣻⡻⠏⢴⣶⡘⣛⣃⣼⣿⡇⣿⣾⡿⠁⠀⢀⡐⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⡿⢻⣧⡻⡷⠾⠟⣰⣿⣿⣿⡿⣽⠟⠋⠀⡀⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠆⠒⠀⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⠻⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠂⠐⠐⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡇⣢⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡜⣞⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡉⡾⠮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠆⣑⣸⢪⣘⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣃⠭⡯⠪⡊⢿⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⢁⣮⢷⠿⣔⣛⣚⣕⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⢿⠛⣵⣾⢾⣷⡌⡙⣎⣤⣭⡵⡗⣍⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣳⠻⡗⣵⣗⡴⡻⢏⢽⡟⠛⢻⣭⠕⢶⡜⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣜⢯⣶⢿⡟⠋⠙⢳⣞⣱⣚⣶⡖⠾⢁⢕⠨⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⢰⢮⡯⢱⠟⠀⠀⠀⢠⢚⢎⠱⡗⠽⠃⡭⣶⢝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠈⣇⡛⢯⠫⣯⡥⢾⣟⢽⣶⢦⣯⣇⡷⠺⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡀⠺⣻⢼⡾⣝⣷⡀⡙⢻⡕⢨⠏⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠙⠟⠛⠺⠁⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⣔⣀⣤⡀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣶⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣦⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠉⠛⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠙⠿⠿⠛⠉⠂⠀⠀⠀⢰⣾
⢸⣠⣦⢀⣹⣿⣷⣴⣤⣄⡔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⣀⣈⣙⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣤⣤⡀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣾⣿
⣼⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢙⡁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠛⠛⣿⣿⠙⠙⠛⢻⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡇⣿⣿⠄⣤⡄
⡟⣨⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠃⣿⣿⠀⣿⡇
⣽⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⢇⣾⠑⣿⣤⠘⠀⠀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠹⡆⣿⣿⢰⣿⡇
⠛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣕⠢⣨⣼⣿⠦⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣦⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠂⠄⣰⠃⠀⡀⠹⣿⣯⢸⣿⡇
⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢷⣒⣒⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡇⠀⢰⡟⣿⣿⣷⣾⣿⣧
⠀⠉⠛⠉⣻⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢛⢋⣽⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣭⡵⣿⣣⣅⠻⠃⣿⣿⣿⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡏⣏⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⠛⠙⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡇⠀⡆
⠀⠀⢠⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⡇
⢠⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠊⠰⠆⢹⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠳⠦⣤⣭⣬⣭⣝⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡜⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣐⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠰⠀⡼⢁⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢣⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⠃⠐⠓⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣠⣶⣦⡀⠀⢠⣴⢶⡄⠀⣙⠀⠀⠴⣒⣤⣤⣤⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡼⠁⠰⠟⠀⠀⠸⠟⠀⡿⢠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⢨⣿⣷⣶⣌⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠋⠀⢠⠇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣨⡁⡇⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⡋⣹⣿⣿⢇⡼⠋⠀⠔⠁⠀⠀⠚⠀⠀⣠⡀⠀⡎⣰⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠟⠓⡇⠁⣀⣥⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠂⠙⣦⣭⡽⢂⡈⠙⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿
⣡⡀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⢠⡤⠖⠉⠙⠂⠐⠦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣷⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠹⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣜⠁⣤⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢾⡷⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣍⡉⢉⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⢺⡇⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⡇⢸⣿⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⡉⢉⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠛⢻⠟⠛⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣿⡇⢸⣿⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣧⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠐⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⢷⣿⣽⣗⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⡿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⡀⢀⣀⡈⠉⢣⣾⣿⡿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠸⣿⣬⣿⣾⣿⣽⣷⣼⣷⣿⣽⣟⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡿⠿⢿⣶⣯⣁⣄⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠹⣿⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣹⣧⣽⣯⣿⣻⡷⣿⣧⣦⣤⣤⣴⣄⣀⡈⠉⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠹⣿⡻⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣿⢻⣟⢿⡷⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠟⠻⡟⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠻⡟⠛⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠻⠧⣯⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣧⣤⣀⣉⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢳⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣤⣀⣉⡛⢻⣀⣈⣀⡈⢿⠿⠛⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠛⠉⠙⡏⠉⠋⡉⢉⣈⡻⠋⠙⠛⠻⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣼⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣩⣤⣴⣶⣦⣤⡈⠍⣁⣀⡉⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⢀⣤⣠⣤⣤⣤⣊⣉⡁⠀⠀⠀⢹⠿⠿⠉⠙⠛⠋⠙⢿⣿⠿⢿⠿⢅⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠻⠿⢿⠿⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣶⣬⡿⠟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠹⣿⣼⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠄⠂⠄⠂⠄⠂⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠄⠁⠄⡁⠄⡁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⣛⣥⡶⠂⠉⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣷⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⠰⣿⣩⣶⣿⣿⡟⠠⢶⣿⣷⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣟⠿⠀⢈⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⡉⠀⡀⣙⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣄⠴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣋⠈⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠙⠶⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠋⠀⠶⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢀⣾⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⣼⣏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠙⡿⣿⣿⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⢹⠋⢹⣿⣿⠁⠀⠀⢿⢿⡿⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡛⠁⠘⠋⠈⠠⡟⠉⣿⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⣿⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠑⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡁⠀⠀⢠⡤⠟⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⣿⡟⢱⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣿⠁⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠁⠀⠀⡴⠋⠁⠐⠃⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠸⠇⠀⡀⠀⠆⠈⢷⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⡤⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡻⢿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠡⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠻⢿⣿⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣼⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⣿⣯⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⣷⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣇⣹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⢛⠙⢶⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣿⣯⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠧⡘⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣯
⠀⠀⠀⠀⠲⢼⡟⠻⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣷⡀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡿⣿⡿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⡇⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠛⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠿⠿⠻⠇⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣤⢁⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⡈⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣛⠳⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣀⣴⠟⠉⣉⠙⠻⠷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠉⠀⢀⣴⠾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠷⠶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⡿⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠘⠿⣿⣷⣤⣀⣀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⣸⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⡟⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⡇⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠼⠟⠋⠁
⠀⡇⠀⢸⣿⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠉
⠀⡇⠀⢸⣟⢤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⠁⠀⢀⡴⠊
⠀⢻⠀⣿⣿⡖⣼⡆⠀⢀⡄⠠⣿⠀⠈⡏⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠸⡆⣿⣿⣯⣿⡇⢰⣾⡇⠰⣿⠀⢸⣇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠈⢿⢿⣧⣿⡅⢹⣿⡇⠐⣿⠀⢸⣿⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⢧⣹⣿⠇⢸⣿⣇⢠⣿⠠⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡝
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⢿⣿⣧⠈⣿⠢⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣻⣿⣿⠰⣿⠀⢸⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⣘⣿⢟⢾⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢿⣿⣇⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⣘⣿⠫⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⡉
⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠧⣌⣓⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠒⠊⠉
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⢀⡤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⢤⣄⣀⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠘⣷⣾⣟⣛⣟⣙⣷⣶⣿⠿⣿⣉⣿⣾⣿⠛⣿⣦⣿⡿⠻⠿⠿⠷⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠸⣿⠛⣷⣤⣿⣿⣿⣛⣿⣶⣿⠿⣿⣤⣿⣿⣿⣉⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⢠⣽⣿⣿⠛⢻⣤⣾⡿⠿⢉⣙⣓⣛⣛⣻⣖⣋⠉⣉⡉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠸⠿⣧⣼⣿⢿⣟⢻⣷⣾⡿⢿⣧⣽⡿⣿⣏⣹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⠈
⠀⢸⣿⠿⣷⣶⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣟⢻⣷⣾⡟⢿⣶⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠟⠛⠆
⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠿⠶⠿⠿⠏⣘⣿⣻⣏⣽⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠤⠄
⠀⢠⡤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣁⣈⡀
⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠖⠖⠒⠛⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠟⠛⠑⠚⠻⠿⠿⠿⠟⠹⠷⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡄⢃⠐⡁⡄⠀⠂⠀⠅⠈⢣⠑⡠⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡁⡐⠁⡀⠀⡁⡘⡥⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⡿⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣾⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⠇⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⡞⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠆⢠⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢠⠎⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠆⠰⢫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡐⠁⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠳⢄⠠⠏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⣸⢃⣴⠾⠿⢷⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠟⠀⠒⠂⠀⠈⠻⣷⣄⠠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⡶⢶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠏⢀⡾⠁⠸⠁⠠⠞⠉⣩⡿⠛⠳⢶⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢁⣠⡴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⠶⠞⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠨⣶⣿⡿⣧⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠛⣿⣶⣦⡿⠿⠛⠀⠀⠉⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢤⣶⣶⣬⣿⣿⡏⢬⣄⡀⠀⠐⡄⠀⠈⠋⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣴⣼⣿⣿⣿⡿⠋⡏⠙⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣄⢲⣦⢻⣰⣆⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⢿⡏⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠛⠻⠉⣹⣇⠻⡿⣾⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣿⣿⣿⣛⠀⠁⠘⠛⠛⠒⠚⠂⠀⠀⣤⣿⣿⠋⣹⣧⣶⣿⡟⢛⣻⣷⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣻⣿⣿⣿⡷⠚⠓⠀⠘⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣤⣤⡀⢠⣤⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣟⢀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣶⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠛⠛⠙⠛⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠋⢡⣎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠗⣠⡶⠋⠰⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⡋⢀⡀⢴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢻⣿⡏⠙⠛⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢋⣽⣿⣶⣿⣿⣋⣽⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣏⣻⣦⣿⣿⣏⣿⣽⣯⢸⣿⣧⣾⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠏⠀⠈⠙⣹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣩⣛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠈⢹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠨⠝⣟⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠩⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠈⢿⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠘⠛⠁⠄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣉⣿⣿⣅⣽⣿⣏⣽⣿⣏⣽⣿⣏⣹⣿⣏⣹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣩⣿⣿⣩⣿⣿⣉⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠸⣿⣧⣼⣿⣿⣥⣽⣿⣏⣽⣿⣇⣽⣿⣏⣽⣿⣿⣁⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⣽⣿⣏⣸⡿⠿⠨⣿⢿⣉⣿⣿⣉⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⢸⣿⣧⣽⣿⣿⣥⣿⣿⣥⣽⣿⣯⣼⣿⣯⣨⣿⣿⣉⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣤⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣠⣿⣿⣅⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣯⣨⣿⣿⣥⣿⣿⣯⣸⢿⣿⣈⣿⣿⡈⣿⣿⣁⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣤⣙⣷⣦⣨⣷⣿⣌⣸⣿⣶⣷⣶⣶⡤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣥⣿⣿⣇⣽⣿⣯⣹⣿⡿⠉⠿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠙⠋⠉⠋⠉⠉⠑⠓⠛⠛⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣙⣿⣟⣛⣉⣉⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣤⣤⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢛⠉⣛⣛⣉⣛⣋⣙⣭⣽⣿⠿⠿⠿⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⣀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠿⠶⣆⣀⣀⣤⢶⠄⠉⠅⠀⠀⠀⣰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠸⠿⠾⠿⢿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⡀⢀⣀⣴⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠐⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠡⣤⢽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣲⡶⣤⡴⣶⢶⣞⣿⠛⠋⣉⣁⣀⣠⣄⣈⡉⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⠙⡛⢛⠛⣉⠉⠄⣤⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠷⣦⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣟⣿⣻⣯⡿⣿⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠠⠀⠰⠀⠂⡀⢉⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣌⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⣿⣿⣯⢿⡾⣿⣿⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠻⠷⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡀⢃⠘⢀⠉⡀⠁⠛⠉⣉⣀⣤⣤⣤⣤⣈⡙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠙⠛⠓⠛⠚⠛⠋⣉⣠⣤⣴⣶⠶⠶⠶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣤⣬⣤⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠛⠉⣉⣉⣉⣉⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⠷⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠉⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣈⣉⣉⣉⣁⣠⣤⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢶⣦⣤⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣁⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢫⣶⣦⠌⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠺⢷⣬⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⡄⢹⣿⣿⣏⡉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠃⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣀⡛⠿⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⡠⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⡶⠶⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣨⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⣠⠾⠋⠀⢸⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣀⣿⣆⣴⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠫⠀⠀⢠⠞⢉⡑⠄⠋⢠⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⡏⠄⢣⡀⠯⠉⣦⠞⠈⠘⠐⠐⢦⠜⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡹⢿⠁⡇⠐⢄⣹⣶⣿⣶⣆⣀⠀⡇⠀⠁⡠⠒⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⢿⣟⢿⣿⠀⠙⢤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⠉⢁⡀⠀⠀⡇⢸⡏⠀⡨⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⢻⣿⡧⣿⡄⠀⠀⢨⡖⠉⢻⡋⠙⡕⠋⠁⠀⠐⠷⣌⠀⠀⠱⢆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡙⣛⣻⡷⢿⣿⣦⡑⠒⠓⢀⣜⠁⢀⠌⠐⠒⠀⡢⠁⠀⢉⠐⠠⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢟⣍⠻⣿⠮⣿⣿⢻⣯⢬⣁⣀⣸⡁⡠⠁⡌⠀⢇⣤⣴⡁⠐⡦⠜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⢶⣬⡿⣳⣶⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠿⣿⣿⣶⣅⠀⠸⣅⠀⡛⢛⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣯⣯⣿⢾⣿⠟⣾⣯⢩⣽⣻⣷⠀⢤⠔⠉⡉⠣⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⢻⣿⡿⣦⣬⣿⣿⡿⣯⡞⠛⠁⠙⢻⡜⠿⣿⣿⣇⠸⣀⢀⡽⡆⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣢⣿⣻⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣮⢿⣿⣠⠋⠉⢀⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣵⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡤⣄⣠⣜⢿⣮⣿⣾⡟⠈⠇⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣽⣿⡟⣿⠟⣵⡜⣗⣸⣷⣿⣿⠏⠀⢀⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠹⣮⡻⣛⣽⣿⣿⡿⠛⠁⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⢀⣴⢾⣿⣏⡿⣿⣽⠿⣯⣿⣿⣻⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣟⣷⣿⣹⣿⣏⣿⣾⠿⣏⣷⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⢸⣿⣾⣽⡿⣷⣾⣻⣷⣟⣿⣾⡿⣟⣿⣽⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡉⠻⢿⣶⣤⣤
⠀⠀⢸⣿⣾⣻⡿⣯⣿⢻⣷⡿⢿⣽⣿⣿⢿⣽⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⣌⡉⠉⠃
⠀⠀⢸⣿⣽⢻⣷⣯⣽⠿⣯⡿⢿⣽⣷⣿⢿⣟⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣈⠙⠛⠿⠿
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠷⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⢿⣿⡟⣿⣀⡉⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣈⠉⠛⠿⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠘⠉⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠻⢷⣦⣤⣈⡉⠉
⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠋⠉⠉⣀⣀⣀⡀⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡉⠛⠛⠿⠿
⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣦⣄⣀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠸⠛⠉⢁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣤⣄⣀⡉⠉
⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡉⠙⠛⠿⠿⠿⠄
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣷⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣛⣉⣀⡄⠀⠀⠈⠀⢀⡠⠳⠎⠉⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠈⠙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠅⠀⠈⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣴⣿⣷⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣾⣿⣿⣿⣟⠃⠉⠐⠲⠂⢡⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⡾⠟⢶⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⢻⣷⣆⠙⠟⢻⣿⡯⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠳⠦⢦⡄⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⢰⣇⣴⣾⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⢻⢁⡾⢁⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣷⠄⢠⠀⣾⡟⢛⠇⢰⠎⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⡿⠋⠉⠘⣿⡁⢸⠀⢟⠗⠰⠉⠀⠀⠀⠑⠐⠤⠂⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡏⠀⠀⠛⣶⣿⡻⣿⣆⠘⢄⠀⠀⢶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡘⢇⡀⠀⣠⣿⣿⠃⣿⣿⣧⣈⠳⡂⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⢻⢻⣿⣶⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣶⣉⡛⠋⡙⠛⢿⡿⠛⠁⣸⠏⠀⢨⠀⢻⣧⠦⣀⣤⠚⣁⣨⡔⣶⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢟⣁⣀⡈⠀⠠⣄⣤⣤⣴⠖⠁⢸⠃⢀⡇⠀⢤⡈⠈⠿⣶⣬⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢥⣤⡤⣀⣍⠉⡁⠀⣤⡞⣠⣿⡇⣾⣎⣷⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠿⠧⠴⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣿⣿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣷⣆⣀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠙⢿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⠻⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣦⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⣿⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠰⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⢿⣦⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠈⠛⠹⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠙⠙⢿⣿⣿⡟⠛⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠁⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠶⠛⠉

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢩⣭⣴⣦⣄⠟⠛⠛⠒⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⢻⣇⠃⢤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⡾⠿⠏⣦⣀⡉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣄⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣽⣭⣽⣽⣽⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠘⠿⢿⡿⠟⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣁⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡴⠁⠀⠀⠱⢦⣴⣤⣳⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⢷⣀⡀⠀⢰⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠐⣹⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠚⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⠤⢀⡠⢀⣊⡕⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢏⠠⠃⠈⠂⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠄
⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⡀⠄⠀⠀⢀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠌⢀⠀⠀⢄⠀⠀⡆⠘⠋⠁⠐⠉⠐⠬⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢠⣹⠈⠞⠀⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣟⣀⣱⡦⠤⠄⠤⢠⣄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠘⠦⠒⠀⠠⣐⠀⠁⠓⣂⠤⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⡞
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇
⢷
⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠒⠊⠁
⣿⣿⠿⢿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⣀⣀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠶⠶⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠛⢋⣉⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⣉⣤⣶⠿⠛⢋⣉⣤⣤⣤⣤⣌⣉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠟⢋⣁⣤⡶⠿⠛⠋⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠾⠛⢋⣡⣤⡶⠿⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⢶⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣴⠾⠛⢋⣁⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠛⠻⠶⣤⣈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⣉⣠⣴⠾⠛⢉⣡⣤⣶⡶⠶⠶⠶⢶⣦⣄⡙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡙⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠟⠋⣉⣤⣶⠾⠛⢉⣁⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⡉⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⢶⣤⣄⣈⣉⣁⣠⣤⣴⠾⠟⠋⣁⣤⣶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣌⣉⠉⠉⠉⣉⣁⣤⣴⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠅
⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣄⡠⡥⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⢤⣤⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠚⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣬⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣰⡿⠉⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠾⠻⣧⣄⡀⣿⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠉
⣶⠶⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠊⠉⠉⠀⠉⠉⠛⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠐⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶

⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⡀⠰⠀⡀⠰⠀⡀⠰⠀⡀⠐⠀⡀⠐⠂⡀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠁⠠⠀⠁⠠⠀⠁⠠⠀⠁⠠⠄⠁⠠⠄⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠁⢀⠀⠁⢀⠀⠁⢀⠀⠁⢀⠀⠁⠀⡄⠁⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠂⢀⠀⠂⢀⠀⠂⢀⠀⠂⢀⡀⠂⢀⡀⠒⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠆⠈⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⠿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣼⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠛⢋⠉⠉⢀⣤⡀⠀⢀⣄⠀⣿⡇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠋⠁⡰⢄⡀⠲⣋⣹⠀⢻⣠⡏⠈⣧⢤⡏⢸⣧⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⢛⠉⠀⣀⠗⢲⠈⢣⠴⠇⢀⠉⢉⣠⢦⣀⢠⡴⢦⡀⠀⠈⣿⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠾⠛⢿⡇⠠⡎⢱⡃⠀⠓⠉⢡⣀⡀⠴⡋⣹⠀⠱⠴⠇⠀⠗⠺⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡾⠧⢤⣈⡉⠙⠛⠛⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠋⠉⢀⣀⠤⠔⠘⣿⠀⠘⠉⣱⠦⡤⠐⣇⣸⡁⠀⠉⠈⢠⣀⠀⣤⠞⢤⠀⠖⠙⡦⢹⡇⠀⢻
⠀⠀⢀⣾⣧⣀⡀⠀⠉⠑⠒⠠⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⣀⠤⣿⡆⠀⠀⠱⠔⠓⣤⣀⠀⣤⠓⡶⠐⢇⣨⡇⠸⠒⠓⠀⠋⠙⠃⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠦⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠴⠒⠊⠉⠀⢀⣹⡇⢠⡜⢢⠄⠛⡤⠼⠀⠘⠋⢙⠀⠀⢀⡰⢄⡀⢠⡴⠣⡤⠀⢸⣿⠀⢸
⠀⢰⣿⠉⠉⠓⠒⠦⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠚⠉⢹⡇⠀⠓⠚⠃⠀⢀⡴⢄⠀⠰⡎⢱⠃⠈⡧⠼⠀⠀⠻⠚⠃⠀⢸⣿⠀⢸
⠀⣿⡟⠓⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⢾⡇⠀⢤⠞⢲⠂⠉⠦⠺⠀⠀⠉⠉⢁⣄⠀⢠⠔⢦⡄⢤⠚⢢⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠧⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠲⠒⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠛⠙⢀⡤⣀⠀⣴⠓⡖⠈⢫⡤⡏⠀⠗⠺⠀⠘⠃⠓⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠂⠤⠤⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠖⠒⠚⠋⠉⣿⡇⣤⠓⠶⠀⠙⡤⠾⠀⠘⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⢼⡇⠀⢸
⣿⣿⠉⠑⠒⠠⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤⣿⠀⠈⠛⠙⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣾⡇⠀⢸
⣿⡟⠓⠢⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣰⣿⠤⠶⠒⠛⠉⠉⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⣿⠇⠀⢸
⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠁⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠊⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⢙⣿⠀⠀⢸
⣿⣧⣀⠀⠉⠉⠒⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⢼⡿⠀⠀⣿
⢹⣿⠈⠉⠒⠂⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠋⠉⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠒⠚⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣾⡇⠀⠀⣿
⠸⣿⡒⠢⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠒⠋⠉⢁⣀⣠⠤⠴⠒⠊⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠃⠀⠀⣿
⠀⢿⣧⣄⣀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠋⠉⢀⣀⡤⠴⠖⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢰⣿
⠀⠸⣿⡄⠈⠉⠑⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠰⠒⠒⠊⠉⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⡇⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⢻⣿⠒⠶⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠈⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣀⣀⣼⡇