One piece is real Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢂⣒⣺⣷⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣋⠴⠋⣀⠤⠴⠶⠷⠧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⡤⠖⡾⠟⣉⠤⠖⠋⢁⡠⠶⠒⠒⠚⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⠁⠀⠘⠋⠉⠛⠳⢶⣄
⠀⠀⢰⠛⢋⡟⠀⠚⢁⣤⠄⠰⠯⠤⠤⠤⠤⠤⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣀⣤⠤⢤⠤⠤⠬⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣤⣦⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀
⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡤⢶⡾⠏⣹⣿⣿⡿⣿⣿⡛⢷⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣗⠒⢒⣩⡭⢠⣿⢃⣾⣏⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⢿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡷⣄⠀⠀⠉⣭⣉⠉⠁⠀⣠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣿⣦⣄⣀⠀⣀⣴⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠤⠤⢴⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣧⡤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⢀⣠⣤⡴⠎⠀⣄⠀⢻⣿⣿⡟⢻⡿⠀⠀⠈⠢⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠻⣇⠀⠀⢸⡆⠈⢿⡏⠀⣿⠇⡴⠀⠀⠀⢈⠿⠿⠿⣿⣆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⠤⠤⠿⣦⣄⣸⣿⡀⠈⣧⠀⠋⣸⠇⣤⠴⠶⡾⠶⠶⠶⠶⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⢇⠀⠘⣦⣴⡟⠘⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣼⠶⠿⣛⣛⣋⣉⣩⣭⣭⣭⣍⣛⣛⠲⠦⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣈⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⣶⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⠏⠰⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣯⣿⡟⡂⠀⢿⡇⠀⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⠁⠀⠀⠈⢷⠀⠘⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⡎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⢧⣿⣿⡟⡗⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠻⠀⠈⢿⢻⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⠀⠁⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⢀⠈⢸⣿⠟⢿⣯⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣷⣻⡟⢹⠀⠉⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠬⠥⠂⢨⠷⠁⣸⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣷⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣾⣷⡾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠤⣤⣤⠤⠤⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡠⠡⣴⣶⠀⠀⠀⢀⠀⣲⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⢸⣿⣿⣕⣀⣈⣁⣴⣿⣿⡇⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⡗
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⡄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⠖⠄⠠⠐⠀⠀⢀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣤⣀⣠⠘⡗⡦⣀⣤⠀⢻⣫⡅⠀⠀⠀⡤⠀⠘⠋⢀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣰⣾⣧⠀⠒⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⡿⠟⡀⠛⠙⣾⠛⠀⡶⢃⡀⠀⠀⠀⡏⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡆⠀⣰⣿⣿⣿⡀⠀⠂
⣀⣀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀
⣿⠟⣴⢀⠟⠁⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⢀⡄⣀⢼⠾⣿⠃⠀⡀⠠⢄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⡟⠀⠈⠈⢐⠂⠀⠀⢀⣀⢈⣓⣀⡀⠘⠺⠉⠃⠁⠈⠹⠏⠀⠀⡓⢲⡄
⠀⠘⣂⡤⠼⣤⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢰⣶⡤⠶⢶⣶⡶⠂⣤⠀⠀⠀⠄
⣀⣰⡛⠁⠀⠘⠈⢠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢂⡴⣤⠂⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣤⣾⠀⠐⠈⡷⠀⠀⠸⠉⢠⣮⠀⠀⠀⢠⣴
⣿⣿⠃⠀⠀⢂⣰⡄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡕
⣿⣿⠆⠀⠉⠻⢿⡧⣦⣄⠀⠀⠀⡈⢀⠔⠾⠀⠸⡅⢤⡈⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠂⠐⣂⣀⡄⠇⡷⣴⡦⢰⠃⡶⢰⡗⣀⡀⣶⠀⣦⢱⡌⣀⠀⡰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢶⣶⣿⣿⠿⠛⢉⣥⠸⡟⢛⡁⢀⣠⣄⠀⠁⠙⠉⠀⠀⠀⠚⢘⡡⣴⣳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠄⡆⠀⡤⡀⠀⢴⣲
⠀⠠⠊⠁⢀⢀⡸⡏⣇⢩⠓⠁⢈⡟⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠠⣫⢾⢭⣩⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣤⣄⡠⡼⠀⠀⣾⣭
⠐⠓⢲⣤⡝⠉⢀⣷⣿⡾⣝⣙⣪⣠⠥⠀⠉⢀⣨⠵⠘⠓⣒⣶⣎⠉⣋⠷⠀⢸⣿⣿⣄⣠⣴⣯⣳⣿⣿⣶⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⣀⣄⣄⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿⠧⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢚⣩⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣤⣀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⢠⣄⡠⣄⠀⠀⠀⠀⢐⡢⠖⣤⠥⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠁⠀⢀⡩⢴⠀⢐⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠐⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣮⠁⣀⣀⣤⣤⣤⡁⠀⢀⣩⣦⣤⣀⡀⢪⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠚⠁⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡋⢤⡀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠀⣡⠀⢩⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡿⠃⠉⠉⠉⠉⠩⡄⠀⠈⠓⠄⣈⠁⠈⠉⠉⢘⢀⡴⠂⠁⠀⡔⠁⠈⠉⠛⠛⢻⡿⠿⠷⠄⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠐⠤⠀⠈⠉⠁⠁⠤⠐⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠠⠄⠤⠤⠀⠁

⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀⣴⣦⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣶⠄⣠⣴⣤⠀⢀⣤⣶⣶⣤⢠⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣶⣶⣤⠄
⠀⢀⣾⣯⣽⣿⡄⣿⣿⣀⣀⢸⣿⣇⣀⡀⠀⢸⣿⡷⠶⠶⣰⣿⣭⣿⣆⢺⣿⡀⢀⣁⢸⣿⡷⠶⠖⠈⣛⠿⠷⣷⡆
⠀⠚⠛⠁⠉⣛⣓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢀⣈⣛⣃⣀⡐⠛⠋⠉⠙⢛⣊⡙⠛⠛⢋⣈⣛⣛⣛⣛⠃⣙⣛⣛⣛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⢀⣴⠡⠐⠂⠉⠉⠉⠐⠦⡀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠹⡇⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡙⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃
⣏⠛⣛⠶⠶⠶⠤⢤⣄⣀⡀
⢈⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠤⣄
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣶⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⡀⠀⠉⢁⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠓⠒⠈⠉⠀⠀⠉⠂⠠⠐⠁⠀⠄⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠅⡀
⡈⠄⠀⠀⠀⠐⠤⣀⣀⠠⠐⠁⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠈⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡀⢠⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠄⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠙⢦⡑⢬⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠙⠦⣌⣆⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢯⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠉⠓⠦⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠹⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣁⣁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠻⡄
⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠸⠿⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠂⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡴⠦⣴⡦⠰⣤⡄⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠳⠺⠛⠷⠌⠙⠷⠾⠉

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠁⠆
⠆



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠁⣦⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡋⢀⠀⣠⡤⠀⠀⠙⠁⠉⢹⣀⡀⠈⡉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠘⠃⠉⣠⡿⣄⠀⠀⢀⠀⠤⢤⠽⣷⡀⠈⠛⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠸⣿⣿⠟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⢴⣿⣿⣦⠸⣦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣀⣀⣠⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠠⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣻⠿⣟⣿⣟⡟⢿⣿⡿⢻⢻⣟⡟⣿⣦⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⢥⡷⡾⣽⢾⣿⣾⣷⣷⣿⣿⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣺⣻⣇⣗⣿⣼⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢩⠋⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⢿⣄⠀⢠⣤⣄⠀⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣀⣴⣶⡄⠀⠀⡀⠈⢹⣿⣷⣿⣿⣿⢀⣿⢸⡆⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠐⠀⠁⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠶⠀⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⡀⠀⠀⠢⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡗⣤⠀⠀⢺⡁⠠⣆⠀⠘⡇⢴⡄⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡄⢠⣄⠘⠦⢀⠀⠁⠀⢈⡠⠒⢆⠀⠀⢀⠤⠀⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠻⡄⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠈⠀⠛⡀⠀⠀⣿⡌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢋⡉⢀⡶⠛⠃⠠⢠⡤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠻⢶⠀⠀⠀⡴⠏⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣤⣄⣉⣠⠔⠂⠀⢣⡄⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠶⢦⡹⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣟⠱⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⢀⣽⣿⣶⢤⡾⠿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⠀⡾⠁⠈⠻⣤⡄⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢬⣓⣀⡀⠀⡀⡀⣹⡆⠁⠀⠀⢀⡁⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡉⠉⠁⠂⠁⠉⠉⢀⠀⠀⢀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡀⡜⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢁⣠⠞⠉⠁⠓⠛⢤⡆⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠉⠼⠂⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡘⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠂⣀⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡧⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡄⠀⠁⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠸⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠄⠁⢀⠠⠞⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠘⠆⠰⠆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠸⡋⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢴⡰⠤⣄⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠤⠀⠄⣀⠀⠾⢀⠱⠎⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⠈⠁⠚⠆⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠂⠀⣠⡤⣀⡀⠀⠱⠀⠰⢨⠀⠠⠆⠀⠠⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠓⠲⠄⠓⠈⣁⠠⠐⠂⠐⡀⢠⡟⠴⠆⠀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠚⡁⠀⠂⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣆⠐⢠⡏⠠⡄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠈⠀⢣⡤⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⠭⣤⠃⠀⡀⠒⠖⠐⢂
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠼⠀⠀⢠⡅⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢂⡀⠸
⠐⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⡋⢹⠂⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠇⠀⠀⠢⡀⠙⢦⣁
⣄⢀⣀⡘⣶⠤⢄⠁⠀⢸⠀⠀⠀⣈⣉⠈⡗⠒⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠤⡀⠉⠓⠤
⠏⠉⢈⠁⡁⢠⠨⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠧⣄⠀⠀⢀⡈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠒⠂⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠈⠁⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠓⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢳⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣿⢿⣿⣷⡀⢀⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⠏⠸⠿⣿⣷⣦⣏⠉⠉⠉⠁⢸⣆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠂⢀⡀⡄⠀⠈⢻⣾⣧⣤⣠⣤⣀⣀⡠⣤⠄⠒⠠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠙⠉⠙⠛⠻⠷⢿⣦⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⡐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣁⣷⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡀⠀⡈⠲⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠿⠿⠙⠁⠀⠀⠈⡉⠁⢀⡄⠈⡙⠛⠃⠀⠉⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡃⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠀⠐⢶⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠔⠁⠀⠠⠔⠦⠤⡴⠤⠀⠤⠀⠤⠔⠀⢸⣫⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⡦⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⡌⠉⣴⣦⣤⣂⠀⡖⢒⠂⢈⣀⣤⣤⣤⡀⠀⣿⣿⣿⠑⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣬⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡷⠀⡧⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠻⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠻⠏⠈⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣻⣿⡿⣿⣽⣷⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠛⠛⠛⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣄⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡿
⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠸⡄⠀⢀⡼⠃⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢻⣎⣿⡷⣦⡾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠻⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣏⣙⡛⠁⠀⠐⠟⠛⠛⠛⣃⣸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠈⠁⠶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣈⣺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠤⠐⣾⡧⠐⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⢀⣴⣾⣿⣿⡁⣀⡤⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠉⠉⠛⠉⠙⠻⠒⠁⠛⣿⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣤⣴⡆⠈⠛⠔⠃⠀⠂⠀⠀⢹⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣈⠀⠀⣀⣠⡖⠲⡼⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣙⣟⠒⡊⠉⣿⢿⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⢽⣍⣻⣇⣴⠋⡎⢱⡜⣿⡆⠠⣶⣶⠌⠙⣿⣿⠿⠿⠏⢙⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡗⡾⢄⠙⢁⣼⣆⣀⠀⠀⢸⡙⠢⣀⣭⣤⣾⣷⣯⣓⣶⣶⣤⣤⣿⣿⠟⠙⠻⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⠻⠳⠚⠃⠁⢻⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣆⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⣀⣀⣨⡇⠁⠰⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⡂⡀⠈⠂⠀⠈⠻⠟⠁⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠁
⣾⣿⡿⣿⠃⠀⠀⡀⢐⣷⣿⣾⣛⣿⢟⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣛⣛⣛⣻⣟⣁⡶
⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣤⣈⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⡀⡄⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠏⠋⠟⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡠⠠⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣶⠶⠗⡿⠋⠀⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠶⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠻⠟⠀⠛⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⠆⣀⡾⠀⣸⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠜⢷⣶⣦⠀⠀⠀⣤⣠⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠛⠒⠋⠀⢠⣿⣅⣈⡀⣒⣀⣠⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⡄⠀⠀⠙⠻⢿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⡀⠀⢀⠀⣠⣴⡟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠈⠉⠉⣩⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢣⡀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⡐⠀⠀⠠⠞⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠢⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠱⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⣿⣄⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡿⠿⢸⠰⣟⡏⣶⢻⠘⢹⡇⢾⣻⢴⢹⢹⠰⡯⣶⡍⠴⣿⣿⣄⠀⢸⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣸⣘⡷⢧⣛⣽⣰⣸⣇⣻⢽⣸⣿⣸⣘⣯⣛⣭⣛⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⢻⢻⣳⠟⣹⢻⢫⣿⠋⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⢸⠳⢹⡿⣤⢻⠰⠿⣠⢻⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣿⣿⢹⠟⠁⠀⠃⡹⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⡃⠈⠑⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠸⣏⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢤⡀⢠⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠈⠟⠛⠀⡀⠈⠶⢶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⣿⠏⠀⠀⠀⣐⣩⣀⡐⠬⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠾⠛⠉⣁⣤⣦⣴⣶⣿⣿⡿⢿⣮⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣼⢽⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣴⣾⡿⠿⡿⢿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣻⠿⢛⠋⠁⠈⠙⣿⣮⡀⠻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠽⣾⠥⠒⠁⠀⠈⠻⠟⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣕⠲⢤⣿⠋⢰⣄⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣿⣿⠿⡿⠀⠿⠿⠻⢬⣷⣾⠛⠀⢻⡿⣦⡻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣵⡟⣽⠏⣸⠇⠀⠀⡤⣦⣤⣿⢹⣷⠀⢸⣷⢹⣧⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠏⣼⣿⣟⢻⣆⠀⠀⠀⡾⢾⣿⢸⡿⠛⢸⡇⣼⣿⢸⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⣼⣿⣿⠏⣾⣿⣧⠔⣲⣿⣿⣿⣇⢻⣦⣾⢳⡿⢫⣾⣧⠹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠡⣤⣾⡿⠛⠁⣘⢯⣽⣟⠉⣽⣉⡉⣉⣁⣼⡋⡠⢫⢴⣿⡻⣿⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⠟⠋⠀⠘⠛⡟⢸⢸⣧⣤⣽⡭⠽⣿⣿⡿⠋⡄⠲⣿⣿⣿⠛⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠿⢿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⡿⠾⠿⢶⣦⣧⣶⣿⢉⣴⠀⣾⣦⡿⡿⢁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣠⠟⠲⣄⡀⢀⣾⣯⣵⣶⣴⣾⣭⣤⣧⣴⡄⠘⢿⣤⡤⠀⢁⡴⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠞⠁⠀⠀⠹⣿⠛⠹⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⡿⠿⢧⡶⠸⣿⣿⣾⣷⣒⠓⢄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠫⠙⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢢⠤⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⡶⠾⢾⠟⠀⠘⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠱⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠛⡛⠀⠙⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣤⡴⠀⣤⠇⢀⣿⠟⡋⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠛⣷⣶⡆⠀⠠⢶⣄⣤⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠘⠋⠈⠀⢀⣾⣷⣤⣀⡉⠅⠄⠁⠀⠀⠤⣤⣄⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠻⡏⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠄⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⡄⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠎⠀⠀⠘⢙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣈⠁⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠀⠈⢄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠿⣆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣷⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣶⣦⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢻⢻⣟⡟⣻⠹⢛⢿⠻⣻⣟⣳⡟⡛⠛⡟⣻⠟⡛⢛⣿⣷⡀⠀⢹⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣠⣼⡇⢾⢑⢿⣸⢠⢸⡧⣗⡇⣥⡄⡇⢿⡜⠟⠤⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠁⡮⠬⠦⢿⠮⣿⢵⣮⠽⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠐⠅⠦⢻⣼⢉⣿⢨⡿⡈⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣯⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠶⢢⠶⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣴⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠏⢀⡶⠄⠒⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉⠉⢀⣀⢸⣿⡿⠁⠀⠈⣿⣤⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡉⠉⠛⠻⠿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠉⢸⡏⠀⢀⠄⠀⢸⡹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠛⠳⠦⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠃⠀⠛⠛⠛⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⢠⣤⣤⣠⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣂⣤⣞⠃⢠⡠⣾⠃⠀⢀⣿⣿⡿⢋⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢀⢡⢞⣦⠈⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡏⢀⣾⠟⠉⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠶⠂⢠⠤⣀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠁⠺⣝⣿⣿⣫⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠘⠁⣼⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣉⠤⣤⠶⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠙⠋⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣴⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠙⠳⠦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠘⠃⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆
⠉⠛⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⠿⠟⢛⣻⣟⠛⢻⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⣉⣏⢹⣯⢹⡏⢉⣍⡗⢰⠋⣍⠙⣿⠉⣿⠉⣿⠉⣉⣿⢿⡏⣩⡉⣏⢹⡏⢉⣉⡟⢉⡉⢻⠉⣉⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢻⣟⢈⣋⢘⡇⢘⣛⡇⣾⠀⣿⠀⣿⠀⡙⠀⣿⠀⡛⣿⢸⡃⠻⠁⡏⢸⡇⢘⣻⡇⢸⣷⣿⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡿⢸⡿⠸⡇⠸⠿⣇⢸⠀⠿⠀⣿⠸⣧⠀⣿⠀⠿⢷⣸⠇⢾⣿⡇⢸⡇⠸⠿⡇⠸⠇⢹⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣁⣈⣻⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣙⣿⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣽⢁⡄⢹⠉⡧⢠⡄⢹⡇⢠⣼⣿⡅⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣹⣦⡙⢿⠰⡇⢈⢁⣼⡇⢨⣹⣿⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢿⡀⠛⣸⢿⡇⢸⡆⢹⡇⠘⢻⡇⣸⡇⢻⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠉⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⢠⡆⡄⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⣧
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⢻⡄⠀⣆⠰⣀⡼⠶⠚⢱⡏⠉⠉⢹⡇⢃⢃⠈⠁⢀⠓⠆⢰⣀⡀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿
⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⣇⢸⡴⡷⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠄⣀⣼⣾⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡔⣀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣷⡽⠜⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⡠⠎⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠤⠐⣠⠴⠲
⡁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠊⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠐⢧⠜⠴⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⡋⣍⠀⠠⡄⠲⢂⣠⣤⠦⡐⠆⠒⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠐⠨⢅⡒⢤⣄⣠⡁⣉⠱⠤⠒⠈⠀⠀⢀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡝⠂⠙⠂⠁⠀⠀⣀⣠⣶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠯⠉⠢⡀⠃⣈⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⠴⠞⠉⠀⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠧⠦⢍⠒⢠⡅⠢⢀⠢⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣴⣾⣟⠙⣷⠀⢀⠴⡞⢸⡷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢩⡵⢦⣌⣓⠆⠘⠳⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⡿⠛⢿⣟⠚⣡⠁⠀⣠⠾⡛⠻⢶⣌⠀⡄⠄⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠛
⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠛⠒⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣶⣶⡿⣏⠀⢶⢸⠃⡅⢺⣴⠛⠁⣁⣴⠞⣘⣧⣧⡠⡕⠌⠻⣎⢁⡌⢹⣿⡿⠁⠚⡆
⠀⠀⣠⣴⡋⣠⠀⢤⣠⣄⣠⣤⡤⠶⢶⣒⣚⠉⠀⠀⠀⠩⢀⢋⡅⠀⡘⢧⡻⢬⠟⣰⣾⣿⠁⠐⢹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠁
⣴⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⡰⠛⢙⡉⢛⠻⠶⢶⣤⣄⣐⣋⣠⡷⠅⠈⣽⡶⣶⣏⡺⢿⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣿⠇⣾⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠀⠀⣠⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⢈⢻⡟⢯⡿⣿⣧⠀⢼⠸⣯⢲⢏⡈⣇⣐⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣾⠑⠇⠀⠀⣿⠀⣻⣷⢀
⣿⡏⡟⠻⣿⣿⣿⡇⠹⡆⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⢼⣧⣜⠏⠈⠁⡀⠘⣦⣽⠸⠚⣧⢬⠍⠻⠓⣺⠉⡅⣸⡟⠁⠀⠀⠀⣧⣴⡿⢁⡼
⢿⡿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⠠⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣯⢹⡧⡀⢻⡚⠲⠿⠷⢿⡞⡏⠀⠓⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢀⡾⠃
⠈⣿⠙⢏⠳⡿⢦⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡤⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣈⢙⣧⠰⡘⠛⢇⡘⢻⡌⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣰⣾⣿⣿
⠀⠿⢷⣄⠀⢰⣚⡇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣌⠹⢯⠙⡁⠀⡘⠀⡁⢸⣄⠸⡀⠢⠀⠀⠀⠀⢋⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢯⣽⡢⠽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣑⣀⣀⣀⣠⣁⡄⠳⢈⠧⢴⣄⠀⠀⠓⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣷⣶⣦⣬⣿⣌⠛⠶⠤⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠶⠎⠓⠤⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⢦⣤⠰⢀⠤⣤⠐⣶⡇⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⡁⣼⠘⠀⠈⠀⢺⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢆⠀⡞⠀⠗⣨⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣑⡹⡿⢿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣇⣴⡿⣯⣽⡿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣆⠀⠙⠻⢿⣿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣇⣼⣿⠁⣿⢿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⠽⣿⢿⣸⣿⣏⣿⣿⢟⡉⡤⠏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⠿⠁⢻⡿⠋⡿⢀⣿⠁⢀⣘⠸⠁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡇⠀⡃⣤⢧⠆⢸⣤⡞⢻⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠁⣴⡼⠃⢸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠀⡈⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠈⠀⢀⡤⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣁⠄⠒⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠶⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠛⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄⠀⠀⠈⠁⢠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠻⠿⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⡏⠛⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡶⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠸⡮⠣⢈⣬⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⣛⣻⣯⣿⣶⣶⡶⢶⣤⣤⣭⣙⣂⣠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⣿⠿⢋⣥⣶⣿⡿⠋⠈⡇⠘⣧⣐⣒⣠⡍⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣋⣵⣾⣿⣿⡟⠟⠠⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠈⢉⡌⣀⡠⠀⠀⠙⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣥⣾⣿⣿⡏⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠋⠃⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠂⢿⡄⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣙⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣄⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠈⠛⠙⠿⠟⠋⠁⢿⡳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣧⣿⠆⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣤⠄⢐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠭⠁⠀⣀⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⠭⠥⠀⠀⣀⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠃⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⡀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠰⠠⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢀⡀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣦⡐⢲⢿
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠀⡈⠑⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣸⡄
⠀⠀⠀⢠⠃⠐⠠⠀⢉⣤⣾⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿
⠀⠀⢀⣏⣀⣤⣴⣾⢿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⡇⠙⢿⣿⣿⡀⠙⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢿⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠘⣿⠀⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢀⠲⠀⠈⢆
⠀⠀⢸⢠⡄⡄⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢘⣀⢀⢻⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠀⠰⠀⠈⣆
⠀⠀⢸⣀⣠⣴⡿⠿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠡⠔⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡄⠸⡆
⠀⠀⠘⣏⠉⢤⠄⠀⣿⣿⣿⡀⠀⡴⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠛⢆⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢠⠀⣧
⠀⠀⠀⠸⡆⢄⠰⣹⠟⣽⣿⡇⠀⢾⡧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⠀⢸⠀⠘⢿⣿⠟⠈⠑⠜⣿⣿⠈⠑⠘⠈⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡁⣩⢦⡿⢹⠟⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⢾⠉⢧⠀⠉⠀⣿⠻⢦⠀⠀⠀⠙⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⣨⡷⠈⠬⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠏⠀⠀⠀⠆⡶⠥⠴⢶⣾⡟⠂⡀⠀⠠⡄⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⠛⠓⢲⡀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⡾⢻⣿⠅⠈⢲⠦⣂⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡀⠠⣤⠙⢦⣀⣼⠟⢫⠓⢿⣦⣄⡀⠀⢀⣠⡶⠋⠋⣿⣩⣳⣿⣋⣛⡴⠶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⣈⣥⣴⡿⢯⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣾⣿⣏⢀⣀⣀⣾⣽⠝⠉⠁⠁⣄
⠀⠀⠀⠰⣶⣾⢹⣤⣤⠆⠀⠀⢉⢁⡀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣽⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠓⣐⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣤⠰⣶⠰⠤⠛⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡶⠖⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢊⡁⠁⠀⠤⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠉⠁⠀⢉⠔⢡⠄⡠⠊⠀⠀⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣥⣄⣛⣠⠞⡁
⠀⣻⠖⠱⠆⡠⠊⢀⠀⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠼⢋⠀⠈⢉
⠊⡴⠀⡠⠊⢀⠀⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢉⡤⠚⣁
⢀⡤⠊⢀⠀⢈⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⡄⠀⢁
⠋⣀⠀⢈⠔⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠚⠁
⡀⢈⠔⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣞⢀
⠔⢁⠀⣼⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠙⠻⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡠⠙⠉
⠀⠉⡼⠋⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠠⠄⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠴⠚⠛⠻⢿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠄
⡠⠊⠀⠆⣸⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⣀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⡀⠤⠤⠤⠍⡂⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣤⠔⠋
⠀⠒⡠⢺⢏⡄⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡗⠁⠀⢴⡆⠀⠀⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠸⠷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡯⠑⠙⢿⡞⡡
⡠⠊⠀⡎⢀⠴⣿⣿⠨⠛⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣸⠟⠉⡿⣿⣧⠰⢂⡤⠛⣤
⠁⠦⢀⠔⠁⣼⠏⡠⠃⠀⠜⢿⠈⠢⠤⠀⠠⠤⠊⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⢉⠀⡟⠀⠀⠳⠎⣹⠖⢉⡀⢀⡴
⢀⠔⠁⠰⢀⡡⠊⠀⠾⣄⠘⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⢸⠁⠂⠐⡠⠚⣁⠀⣨⠕⠉⠘
⠁⠲⢀⠔⠁⠀⠛⡠⠊⣉⠢⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⢚⡓⢀⡮⢀⠤⣊⡀⢀⡭⠊⠁⠛⣠⠔
⢀⠔⡁⠀⢉⡰⠊⣄⠀⡡⠊⣁⠈⠳⣄⡸⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠜⣡⡪⠔⣡⠀⢉⠔⠋⠰⠆⡠⢚⣁
⠁⠈⢁⠔⢋⡄⠀⡠⠊⣤⠀⢀⠔⠈⣀⣝⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠔⠊⡟⠒⠠⠤⣔⣁⠲⢂⡴⢊⡀⠈⢉⡔
⢁⠔⡁⠀⢀⡵⠊⡀⠀⣀⣔⠥⠒⠋⠁⢠⠀⠀⠉⠐⠠⢀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠤⢀⠈⠙⠛⠤⣈⣡⠔⠡⡤
⠁⠀⣁⠔⢁⠀⠈⣡⠞⠋⠀⠀⠈⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡴
⡠⠖⠁⠀⢈⣴⠟⡁⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙
⠀⠀⢃⠔⡟⠁⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣠⠖⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢁⠀⡼⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢄⠀⠈⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢈⢼⠃⠀⠀⠁⠂⠀⠀⣀⠔⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠑⠢⢄⡀
⠁⢸⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⢰⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣠⠀⠐⡎⢀⣠⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⢀⢼⣠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣰⠃⠘⠉⠛⠃
⠓⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡅
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡐
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿
⣧⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⣀⣤⠀⠘⡄⠀⠀⠐⠂⠀⠺⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠙⠀⣀⣴⣤⣤⣴⠆⢠⣦⡀⠉⠙⢻⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡼⣿⠀⢻⣦⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠁⠹⠀⠀⡿⠠⠄⠉⠈⠻⣶⣄⠀⠈⠛⠻⠿⢙⡀⢀⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠹⠋⣼⠖⢶⠄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⡀⡀⠀⢠⠄⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠠⣀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢻⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡴⠾⠟⠂⠀⠀⣹⠀⠄⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢘⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣋⡌⣃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⡃⠀⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⡀⠀⢀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠓⢶⣄⡤⠀⠀⠰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠉⠉⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠗⣂⣄⣀⢀⣀⣀⠐⢮⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⣥⠚⢏⣨⣤⣶⣶⣶⣮⣝⡞⢮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡞⠉⢩⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣟⣿⣿⡄⣬⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣷⣿⣿⢿⡿⣤⠀⣬⡃⠀⢿⣿⣿⣫⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣯⠀⠂⢠⣆⠈⣅⣄⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⠶⣿⡁⠀⠈⢉⣾⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣀⣼⣷⣶⣾⣿⡍⠉⠁⠀⠠⣤⣴⡤⠀⢠⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠀⠀⢀⣿⢿⣧⣶⠈⠁⣠⣿⠏⣤⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣤⠞⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢣⡀⠀⠻⠋⠸⠟⠁⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠗⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣶⣶⣿⣿⠇⢿⣿⡿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡇⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠷⢶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠉⠁⠀⠩⠍⢉⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠈⠑⠮⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣔⡁⠈⢪⡑⠂⠤⠤⢤⣤⡤⠴⡆⠱⣄⣀⠀⢀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠕⠬⡉⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠸⡠⠜⡟⠒⢄⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⡀⢀⠜⢢⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢄⠈⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠣⠾⠓⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢡⠏⠀⠀⢣⠈⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⠒⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢸⠎⠀⠀⠀⠈⣆⡇⠱⣰⡄⢷⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠴⢛⠇⠀⠀⣠⢀⠎⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢹⣱⡆⢃⠀⠀⠀⣬⣄⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⣊⡄⠀⠀⡏⡜⢀⠤⠭⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠬⠤⢅⠸⢰⠀⠀⣼⡌⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠉⢠⠃⠀⠰⢸⠱⠁⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⢳⢿⠀⠀⡅⠙⠄⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠷⠶⡦⢒⡆⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢸⠤⡖⠃⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢇⠀⠹⡀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⢀⢀⠀⠀⠤⠤⠄⡆⢀⠞⠉⡸⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⢧⣭⣳⣄⠳⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣠⣞⣢⣼⠵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠪⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⠪⠵⠞⠓⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠒⠒⠒⠀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡶⢂⣐⠻⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠩⠔⢁⡤⠔⠒⠚⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⡤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⡹⢋⡥⠀⠚⢉⡤⠖⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⡜⠁⠈⢁⡴⠂⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣖⣖⠒⠋⢉⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠉⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠞⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠚⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡶⠤⢐⣺⡍⣽⡟⣸⣿⠛⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠈⢿⣿⠏⠉⠉⠉⠙⣿⡅⠀⠀⠁⠀⠉⠁⢰⣯⣶⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⣀⠀⠉⠭⠭⠉⠁⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣄⣀⣤⣾⡏⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠒⠒⢒⡂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⢷⠖⠚⠛⠛⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⣠⣶⣾⠋⠀⠀⣆⠘⣿⡿⠋⢹⡏⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣦⣄⡀⠀⠙⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢘⣧⠀⠀⣿⡄⠘⣇⠀⡿⢡⡇⠀⣀⣀⣎⣉⣉⣙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⠉⠉⠙⠟⠐⠻⣧⠀⠘⣄⢀⡾⠰⠋⠉⡽⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠇



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⠀⢀⡄⠀⢈⡀⠠⣿⡿⠿⣿⡇⢠⡈⢣⠉⢴⠀⠠⣿⡿⠿⣿⣏⠀⠀⡁⢠⠈⠀⠀⣼⣿⠿⢿⣿⡀⠀⡆⠋⠀⠁⡤⢿⣿⠿⢿⣿⠀⠀⡁⠈⠃⠉⢠⠤
⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣧⣤⣤⣧⣶⣬⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣧⣤⣴⣤⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣤⣤⣿⣤⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣧⣴⣤⣷⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⢰⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣯⠟⠀⠀⢀⠀⠀⢨⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣤⡆⡠⢀⡄⣤⡄⠛⠁⠀⠀⠁⠠⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠶⠶⠶⠿⢻⡷⢲⡌⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⢠⣴⣌⠳⣾⣿⣦⣀⠉⠳⢦⡴⠺⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⡠⠅⠀⠀⠈⢛⡏⣼⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣷⡀⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣾⠟⠐⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣽⡆⠀⠙⣶⠊⠀⠉⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠂⠀⠀⡿⠃⢸⡇⠀⠀⠈⠀⢀⠔⠁⠸⣿⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣧⣄⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⣰⠔⠁⠀⡀⠀⡙⠇
⠀⠶⠾⠿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢀⠄⠀⠀⢸⡏⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⣷⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⡿⠀⢠⠀⢸⠓⠉⠐⠋⠀⢒⠀⢺⠀⡇⠀⢸⣛⣻⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠈⠀⣼⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⣱⡄⢀⠀⣿⡿⣿⣿⣵⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠋⣹⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢻⠏⠀⠀⢿⡌⠉⠉⠉⣾⣝⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠈⢢⢐⣸⣿⡦⡄⠈⢆⠈⠻⣦⡀⡇⠐⢺⠖⠁⠀⢀⣀⣸⣿⠀⠀⢱⣼⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡞⣼⠳⢟⣇⢭⢂⡀⠳⡀⠘⢿⠇⡰⠋⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠛⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡍⢗⡼⢰⠶⠏⠿⢷⣬⣦⣈⢺⣤⡶⠿⠯⠉⠁⠈⠋⠀⡀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⠶⣦⡇

⠀⠀⢠⠔⠁⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠁⠱⡀
⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⣠⠰⢈⢁⠠⢀⡠⠤⢐⠒⠒⢲⡰⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣧⣴⣤⣶⣷
⡀⣼⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢠⠎⢠⢀⡼⠖⠂⠁⠀⠀⠀⢃⣠⣾⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⢀⣟⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⣀⠴⠿⠚⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢀⡀⠀⠀⣀
⡾⠁⠀⢰⠁⠀⡀⠁⠀⢀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡄⠂⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠆⠂⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⢄⡀⠀⠀⠤⠔⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠌⠒⠂⠈⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⢈⠀⣄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡛⠻⣿⣔⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠻
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠖⠛⠯⠋⠛⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡔⠋⠙⠛⢿⣿⣇⠀⠈⠛⣠⣞⡛⠋⢻⣏⠻⣿⣿⠏⠠⠀⣿
⠀⠀⠀⡀⢀⣤⢾⢡⣀⣤⣤⣴⡶⠶⠒⠈⠉⠀⠀⠙⠻⣦⠀⢀⣀⣽⠿⣀⡠⠚⠁⠀⠈⠲⡀⠛⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠈⠙⠛⡳⠶⢬⣼⣤⣤⣂⠛⠀⠁⠠⠀⠀⠛⠀⠀⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡭⠄⢸⠉⠁
⠀⢰⢋⣿⡟⣛⢿⣿⣧⢹⣇⡘⣰⠆⠁⢰⣮⡄⠀⠙⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⢀⡞⠃
⠀⠀⠈⠘⢷⢿⡳⣿⣿⠞⠋⠀⢉⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢐⡈⠔⣣⣴⠀⠰⠟⢁⣎⣠⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠑⢤⡿⣆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠘⠁⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢙⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡎⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣑⠺⡆⠀⠸⡟⠶⠒⠶⠀⠐⠒⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡾⠟⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢹⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣄⠀⠱⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⣠⡾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡉⠙⠒⠒⠤⠤⠄⠒⠂⠉⠁⢀⡤⡾⢻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠉⢉⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠶⣾⣯⡁⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣿⠀⡏⣸⡅⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠆⢋⡟⠀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢐⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⠌⢙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗
⠐⠀⢄⠑⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡔⢁⠤⣴⣷⣰⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⠀⠐⣶⣶⣶⣦⡀⠠⣴⣶⡄⢶⣶⣶⣶⣶⡆⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⣠⣴⠾⠗
⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠋⠀⠈⠁⠀⣿⡇⠈⣿⡇⢀⣽⣯⣄⢸⣿⠋⠀⠈⢹⣿⡟⢻⣿⡇⣠⣾⠟⠁
⠀⢀⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣷⣟⣿⣿⢻⣿⣿⠀⢀⡀⢸⣿⡇⠸⠿⢷⣿⡏⢠⣄⣤⡀
⠀⢺⣧⣤⠀⢠⣤⣄⠀⢀⣤⣄⠀⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠛⢿⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣿⡇⢹⣿⣿⣿⢸⣿⠛⠿⠀⢸⣿⡇⢀⠀⢸⣿⡟⢻⣿⢫⡟
⠀⠈⣿⣿⣧⠻⣿⡿⢀⠻⣿⡿⣠⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠁⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡟⢿⣷⡀⠠⣹⡱⡀
⠀⠀⢈⢿⣿⣷⣦⣄⣙⣁⣤⣾⣿⡿⢏⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣦⣄⣴⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣄⣤⢾⣿⣷⣾⣿⡇⠈⠻⣷⡜⡰⠉
⢀⠀⢁⣄⡹⢋⣥⠛⠁⠛⢳⣝⡫⣑⣄⠙⢛⣛⣘⣛⣛⣟⡛⢟⣛⣛⣀⣘⣛⣛⣀⡂⠤⣒⣋⣙⣒⣛⣛⣿⡛⠿⣀⣙⣛⣛⣋⣀⣀⣀⠜⣱⣻⣓⡀
⠀⠁⢼⢫⠖⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠑⠠⠉⣙⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠨⣉⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠑⠪⣍⡋⠋⠉⠉⠉⠉⠑⠌⡙⠫⢉⠉⠩⢛⡡⠊⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⣦⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⢻⣷⡀⠀⠀⠘⣿⡀
⡀⠹⣿⣄⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣄⠈⢿⣦⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠈⢿⣦⠀⠻⣷⡀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣷⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⣄⠀⠻⣷⡀⠙⢷⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠠⠤⢦⣬⣭⡭⠇⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢿⣷⣄⠙⣿⣄⠈⠛⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣥⣶⣶⢶⣴⠖⠒⢿⠿⠟⣿⣿⣿⡛
⠀⠙⢿⣷⡌⢿⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠉⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠐⠀⣠⠄⠈⣰⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠄⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠟⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢀⣴⣿⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣇⠀⠀⣼⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⠀⢠⣿⠀⠼⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⢀⡠⣴⣾⣿⣾⣿⣟⣚⣿⣿⣿⣶⣌⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⣠⠤⠷⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠦⠄⡐⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠲⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣄⣀⠀⠐⠀⠈⠀⠓⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⢸⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢻⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⢻⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣿⣿⣿⣧
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⢿⠳⠈⠔⠉⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠐⠀⠀⢻⣿⠿⠏⠁
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⣿⠈⠙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⡼⠁
⠀⠀⠁⢄⡀⢀⠐⠀⠰⠏⠀⠀⠱⠀⢠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣡⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠤⠀⣀⠈⣷⣍⡓⠚⠚⠓⠛⢛⣉⢁⣾⠿⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠏⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣶⣿⣿⣿⠀⠀⢼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣖⡃⠂⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠘⣷⡀⠿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠟⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢿⣆⢀⡴⠋⢿⡄⠈⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠠⣜⠹⣯⣷⣴⣦⣀⣀⣿⣟⠻⢷⣄⣻⣿⣥⣤⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⢐⠀⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠤⢼⡟⠛⣻⣿⡿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠐⠯⢿⣿⣿⣎⣿⣄⠀⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢨⡉⠈⣻⣽⢷⣤⣾⣿⣿⡟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⣽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠷⠈⠿⢿⡿⣧⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣷⡟⠀⠉⠻⣦⣦⠀⢀⡄⠀⠉⢉⠀⡀⠀⠚⡃⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⣷⡀⠀⠀⠘⡿⠾⠛⢅⣀⠐⠀⠙⣷⠴⢸⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠻⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣄⡤⠤⣤⣵⣸⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣿⢉⡑⢆⣀⣀⣀⣋⣄⡜⢋⠑⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣙⣒⣿⣶⠻⣿⣿⡌⠛⣿⣿⣿⣿⣬⣡⠾⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⣥⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣎⡡⢽⣿⣿⣿⣿⠂⢚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠥⢾⣿⣿⣏⡥⢭⠀⠻⠈⠘⢂⡙⣿⡿⡿⢳⡳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢴⣿⣿⣿⣿⡀⣙⠀⢀⠀⣈⢝⣢⢹⣥⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣣⡀⠰⣮⢍⡂⣥⡾⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⢄⡐⢞⡽⡟⠁⢱⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠱⣼⡿⠃⠀⢸⡆⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢹⣿⠀⠀⣼⣤⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠾⠀⠀⣿⠀⢀⠿⢉⡍⠉⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡀⠑⢆⠄⠀⣉⠀⠸⠋⠁⠀⢀⡀⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠈⠰⣇⣰⣡⠀⠈⠀⠀⣀⣴⣊⣴⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠛⠛⡟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢤⣱⣾⡟⠋⠀⠀⡆⠀⡇⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠥⣷⣺⠛⠀⣀⠀⠀⣇⣀⣳⣀⣼⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣲⢖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⡏⠉⡋⠉⣛⠉⠙⠏⠉⡿⠉⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣡⠀⢃⠀⢉⠀⢀⡀⠀⡇⢠⣃⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢷⣾⣶⣾⡷⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⣈⣤⠴⣶⣶⣶⡶⣶⣤⣄⣐⠀⠀⢀⠀⠁⠠⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡆⠂⣈⠤⣶⢽⡷⣷⣛⣛⣻⣝⣛⣿⣿⡾⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠄⠘⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠴⠀⣡⣺⣦⠽⠓⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠿⢦⣀⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣴⡖⣿⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣶⣤⣀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡀⠄⡀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⢿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠈⢿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠤⡿⠀⠤⢀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠘⠂⠀⠀⢸⡿⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠘⠁⢸⣿⣿⣿⡿⣄
⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠛⢻⡏⠃⠠⠎⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡜⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠸⡀⠀⠀⠂⠐⠀⠰⠛⠁⢹⡇⠊⡑⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠂⠀⢠⢏⠀⠀⠁
⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣸⠟⠀⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢨⠀⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠑⠤⢄⠐⠂⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠠⠙⡄⢸⣬⣍⣉⣀⣀⣀⣒⣒⣀⣈⣉⣁⣤⣤⣾⠃⣠⠄⠄⠂⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⠿⢟⡛⣛⠛⣻⢿⣿⣿⠟⣣⣴⠃⠀⠄⠀⠐⡂⠀⢀⡈⠠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⣈⣀⣀⡀⢻⣦⡍⠓⠒⠗⠞⠛⠚⠛⢋⡉⠀⣺⣟⣏⡀⠤⠄⠒⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠁⠉⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠒⠀⢸⣇⣐⠀⠐⢺⡋⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠦⠄⣠⣀⠀⢀⠘⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠄⠀⠸⠟⠀⠈⠀⢿⣡⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠤⣀⠉⠻⢑⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠺⡀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡞⠓⠒⠌⠁⠐⠀⢀⡀⠀⠀⢈⡟
⠀⢻⣶⣤⣀⣄⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠜⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠁⠢⠀⠈⠆⢁⠏
⠀⠀⠑⠉⠋⠉⠀⠿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡁⠀⠀⢀⠁⠀⢰⡀⢾⣿⣿⣿⡿⣧⠙⡿⠻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠑⣼⣿⣿⡿⢃⠀⠀⢰⣖⣿⠃⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠢⣄⣨⠟⠿⣷⣿⣶⣈⣡⣿⣷⡀⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠩⡄⠀⢸⣿⠿⠿⢟⠿⣹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡈⣧⢾⣿⣦⡀⢳⡄⠙⣻⣿⣿⣷⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣿⣿⡿⣿⡤⠞⣩⠚⠉⢹⣿⣿⣟⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣿⠒⢩⠔⠛⢠⡄⢻⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣿⣥⡆⠘⠣⠀⠉⢈⣦⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣀⠀⣀⣶⢻⣷⣿⣿⣯⠉⣀⣠⠟⠂⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡿⣿⣋⣿⣁⣽⣤⣿⡟⡛⠛⣅⢨⣧⣴⣿⣿⣀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢂⣤⡴⠾⠋⢃⣀⣀⣉⡀⠀⢀⣭⣿⡟⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣀⠀⡿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣦⢀⠀⣠⠀⣰⢖⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢉⣀⠀⢈⣭⣄⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠼⠿⣧⡀⠀⣿⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣲⠄⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⡯⠁⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠄⠀⠀⢾⣿⣷⡄⠀⠀⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠈⢻⣿⡏⠀⠈⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢐⡏⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠁⠀⠀⣸⠉⣧⠀⠀⠀⠀⡟⢿⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⢰⣶⣾⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡢⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡄⠀⠀⢀⡇⢸⡀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠋⢻⠁⠀⠈⣹⣿⡅⠀⠀⠸⠈⠇⠀⠀⢼⠀⣷⠑⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣁⣀⣀⣇⣀⣀⣸⣇⣘⣇⣀⣀⣸⣇⣇⣀⣀⣀⣏⣀⣈⣄⣀⣀⣸⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣿⣀⣀⣸⣇⣙⣉⣇⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢹⠛⠛⠛⢛⣛⡛⠛⠛⠛⡏⠙⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠴⠃⠴⠞⠿⠥⠈⠉⠡⠾⠇⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢢⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣎⠐⢻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⠿⡇⢸⣿⡿⣿⣆⠐⣿⡗⠘⣿⡿⠿⢿⣴⣿⣿⣷⡄⢀⣴⡾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣁⣠⣤⣤⣈⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢨⣿⣧⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣩⢉⣩⡉⠉⣉⣍⠉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡷⢶⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡏⢻⣿⣿⠋⣿⡷⢾⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠶⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡼⢿⠿⣀⠿⠿⣣⣿⡿⢹⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠃⠸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡟⣿⣆⠘⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣷⣦⣭⣴⣾⣿⡟⢃⣸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣤⣴⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣇⢰⣿⣷⣤⣼⢻⣿⣿⣿⠇⠈⠻⡶⣽⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⢰⣥⣫⣿⣍⣉⣹⣿⣷⣠⣆⣩⣯⣤⣭⣭⣿⣽⣫⣭⣥⣬⣭⣽⣶⣶⣭⣤⣭⣭⣭⣿⣭⣿⢤⣬⣭⣤⣤⣤⣔⣷⣽⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠡⠲⠺⠛⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⡀⠠⡄⠋⠐⠁⡤⢾⣿⠿⢿⣿⡆⠀⢈⠀⠉⠘⠁⡤⢼⣿⠟⠻⣿⡇⠀⢈⠀⡤⠘⠀⠀⣾⣿⠻⢿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⣅⠀⢸⣿⠟⠻⣿⡇⢠⠈⡧⠀⢴
⣷⣤⣴⣷⣤⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣤⣧⣴⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣤⣤⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣧⣶⣬⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠐⠒⠐⠂⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣿⣶⠶⠿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠲⠶⢤⣄⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢚⣩⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣦⣍⡂⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⣴⣾⣿⣿⡿⣻⣽⣿⣿⠟⢹⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⡄⠈⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠃⠁⠀⠹⣧⠀⠘⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⢿⣏⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣻⡀⠌⢿⢿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⡿⠘⠁⢠⡄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠴⠀⠘⠊⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠠⢤⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠔⣂⠐⣿⣥⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣤⢯⠀⠠⠠⠀⢀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡯⠂⣼⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡦⠤⠤⠤⠤⠀⢀⠀⢀⣄⣠⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠒⠒⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠟⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⣓⠖⠒⠒⠋⠉⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡠⠓⢸⣿⣿⢀⠀⢀⠤⠀⣼⣿⣿⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠐⣦⢀⣀⣀⣼⡳⣄⣀⣀⣰⣀⣀⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠻⣟⠉⠀⢤⣤⠄⠰⠾⢿⣿⣌⠙⠿⣿⣷⣝⢿⣿⡇⢿⣿⣿⣾⣿⣶⣦⣤⡉⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠡⣀⠉⠒⠛⠿⠿⠷⢶⣦⣤⣍⣁⣐⣤⣉⡹⣦⣍⠓⠈⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣁⣶⣶⣿⠿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣾⣿⣶⣬⣲⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣶⣶⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣬⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⠏⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⡣⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣏⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢀⡠⠾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡿⠉⡛⠻⣦⣄⠀⠀⠀⢠⠟⣡⡞⠁⢀⡀⠋⠀⠙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠃⠀⠃⣤⣄⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⣼⡋⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⡿⣳⣄⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⣠⠶⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣂⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢰⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⢡⣿⡤⠴⠚⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⢹⣿⣿⠄⠀⢴⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠄⠠⠄⢠⣞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠠⠇⠻⣧⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠃⠠⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣦⡈⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣻⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣠⣤⣴⣶⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢨⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠉⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⢠⣿⣿⣿⢟⡍⠻⣝⣋⣉⣉⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡏⠀⠀⠠⢦⣤⣿⣿⣿⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⡿⠟⠁⢸⣧⡀⠸⣇⠻⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢋⡴⠟⠋⠀⢠⣰⣿⣼⠋⢀⣿⣷⡈⠣⢀⠙⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⠁⠀⠀⠀⢹⡿⠄⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠀⣠⣶⠋⢸⠻⣿⣷⣌⠙⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠷⣤⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣿⣵⠾⠿⠛⠲⣾⡇⢿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣿⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠁⠀⠀⢹⣿⣦⡦⣴⣾⡟⢀⣼⣧⡈⠛⠂⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠿⠛⠋⠐⠋⠙⠻⠟⠲⠀⠀⠀⠀⣿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠲⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⡿⣛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿
⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠿⣻⠃⠀⠀⠀⠐⢊⡽⠃⠀⠀⠃⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡘⠥⠑⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣶⣷⢤⠬⢥⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠤⠀⡀⣀⣠⡄⠚⣾⢻⣿⣿⣿⡖⠀⢀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠎⠀⠙⠀⠈⠃⠀⠈⠀⢹⣿⠿⣿⣦⣼⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠿⠟⠈⠀⢉⣿⣿⣿⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠈⡆⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⡷⠀⠛⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠀⠢⠐⢿⣿⣜⡧⠀⣄⣀⣀⣀⠤⠐⠸⠛⢸⣿⣿⣿⣿⠟⡀⠀⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠃⠀⠨⣴⣇⣿⣿⣿⣎⠙⠋⠀⠀⠀⠠⡠⠸⠟⢟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⡿⢿⣿⣿⡳⠤⡄⠀⠉⠅⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀⢐⡄⠄⠛⣏⠉⠁⠀⠀⢱⠀⢸⢀⡠⠂⠛⠀⠀⠱⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⡀⡘⣦⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢠⣿⣿⣧⠙⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡷⡀⠀⠀⣀⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠡⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠚⠛⠫⠄⣀⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣯⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣴⣿⡌⢦⣒⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁
⠋⠁⢀⠝⠉⡥⠒⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢿⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣴
⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⢘⣧⠀⣴⣿⣿
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣿⣷⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢐⠀⣸⣿⢀⣿⣿⣿
⠂⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⡾⠋⠁⠉⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠤
⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣧⢿⡇⢸⣿⠀⢀⣤⣀⠀⢀⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⡄
⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣼⣿⣴⠿⢿⡛⠓⠄⣿⣿⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢼⣧⡀⠀⠈⠙⢿⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡀⠈⠁⠀⢀⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⣹
⠈⠀⠀⠖⠤⠀⠀⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠀⡀⡾⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⠃⠀⠄⠀⠀⠙⠁⠈⠀⣉⢿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣬⣹⢟⣿⣿
⠉⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⡿⢛⣾⣿⣿
⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⡿⠁
⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣟⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⠹⣷⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⣡⡆⢹⣿⡿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⣐⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣴⣯⣽⣿⣿⣼⣿⣿
⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠺⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣋⠉⢻⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣶⣿
⠿⢿⡿⠋⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⠾⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣏⢠⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠂⠙⢷⣮⡉
⣾⣿⣿⣿⣗⣤⣤⣈⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋
⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠈⠙⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠁⠄⠀⢄⢀⣀⣀⣤⣤⠔⠋⠁⢀⣀
⣿⣷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠠⠴⠞⠛⣉⣉⣉⣉⣉⣙⠻⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠃⢿⡿⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣤⣤⣾⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⠛⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠻⡏⠀⢢⣞⣡⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡆⠙⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⡄⢿⠟⠿⠛⢿⣷⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠠⠄⠁⠀⠀⠑⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠢⣄⣀⢱⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣥⣴⣶⣀⣙⣿⣿⣿
⣤⡀⠀⣠⣬⡏⠞⣿⣿⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣮⣄⡀⠲⣾⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿
⣦⣭⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠉⠳⣀⠻⣿⣟⠉⠙⠛⢢⡶⣿⡊⢻⣿
⢿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣡⠀⠀⣸⣿⠛⠛⠛⠆⠀⠈⠁⠿⠁⠀⢿
⠀⠈⠛⢯⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡦⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸
⣀⢠⡐⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠂⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡰⠟⠀⠀⣠⣶⡿⠀⢸
⣿⣷⠿⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠉⠀⣠⣾
⠀⠀⢀⡔⠣⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⢀⠣⠈⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⠿⣿⣿⣿⣿⡤
⢠⡞⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡟⠀⠀⠈⠉⠉⡇
⠃⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣇⣀⣤⣾⣿⣷⣶⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣀

⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠿⠋⠉⢈⠿⠛⣩⡷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠
⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢰⣇⠀⠀⣴⣿⣿
⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠆⡀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣴⠿⢿⣷⣄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡢⣥⠀⣾⣿⣠⣿⣿⣿⣿
⠃⠼⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣶⠿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣄⣤
⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠀⣾⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠘⣿⡏⣠⣾⣿⣷⣦⣄⢸⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠋⠙⠛⠙⠟⠛⣿⡀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠉⠹⠇⠀⠈⠸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿
⢷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⣾
⢀⡀⠀⠙⠃⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⢀⣸⠋⡿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⢿⡥⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠛⠁⠠⠄⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢈⠿⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣙⣿⣽⣿⣿
⠉⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠙⠻⣿⠟⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⠟⠁⠉
⠿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢸⣿⡀⠀⠐
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⢋⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⠷⠀⢻⣷⣾⣦
⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⠿⢈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣷⠈⣿⣿⣋
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡋⠀⠀⣠⡁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣠⣦⣾⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠸⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⠉⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣡⣤⣄⣠⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣰⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⠋⠉⠉⠁⠄⠠⡄⠀⠈⣭⡙⢿⣿⡛⠿⣿
⢀⣙⣿⣄⣀⠀⠀⠀⢺⣯⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢿⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣭⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿
⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡾⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠘⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠒⠋
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⢀⣠⣴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⣨⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⡟⣻⣿⣷⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠀⠈⠁⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣌⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣤⣡⠟⢁⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⠙⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿
⠘⣇⠀⢀⣿⣯⣶⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠿⡀⠀⠻⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠹⣃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣦⡘⠿⠛⠛⡉⢹⣿⣧⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠤⠀⠁⠀⠠⠘⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⡶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣀⠡⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣤⣶⣤⣀⣈⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⠀⣀⣹⣟⡴⢿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠀⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣉⡛⢲⣾⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⠀⣾⣿⣿⠻⠿⡈⠙⣿⣿⡶⠿⠻⠿⢦⣌⣨⣿⡯⠿⣿⣿
⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣶⣼⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠸⠏⣹⡷⠀⢻⣿
⠙⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢰⣼⣷⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿
⠀⠂⠀⠉⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣴⡾⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢸
⣀⡠⣄⠑⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣃⠿⠃⠀⠀⣠⣾⡿⠇⠀⣸
⣿⣷⡿⠏⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢤⢉⠖⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢸⠄⠁⠄⢁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡞⠋⠉⠛⠿⠿⣿⠛⠉
⡤⠛⠀⢠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣄⣶⣄⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣧⣤⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢄⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠄⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠰⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣤⡀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣀⣴⣿⡿⠋⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠙⢿⣷⣄⣤⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠛⢿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢻⣿⣿⠋⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣿⡆⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⢰⣾⡦⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⣿⣿⡋⠙⣿⣿⠋⠛⠛⣿⣿⠋⠉⠙⠙⣿⣿⠛⠋⢻⣿⡟⠉⢻⣿⡟⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣧⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣾⣿⠃⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⣠⣴⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⣾⣿⣿⣦⣄⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠋⠙⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣼⣿⣿⡀⠀⠀⣐⣿⣿⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⢹⣯⠉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠉⣿⠏⠀⣿⡯⠟⢻⡏⣿⣽⡟⣿⣽⡏⠉⣿⠉⣿⡭⠩⣿⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠚⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠃⠀⠛⠃⠀⠚⠓⠛⠚⠓⠛⠚⠛⠐⠛⠀⠛⠓⠒⠒⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⠏⠹⢿⣿⣷⣶⣏⠉⠉⠉⠁⢸⣆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢀⣀⡄⠀⠈⠻⣾⣿⣤⣤⣤⣀⢀⣠⣤⠤⠒⠤⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⡉⠙⠛⠻⠿⢿⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⡀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣅⣿⣄⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⡈⠲⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣈⠿⠿⠟⠁⠠⠄⠈⢙⠁⢀⡄⠀⡙⠛⠋⠀⠉⡄⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡣⠀⠀⠈⠃⠀⣠⠐⠐⢶⣿⠟⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠔⠁⠀⠠⡔⠮⠤⡴⢤⢄⡤⠠⢤⠄⠀⢸⣩⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⡧⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⡜⠋⣴⣿⣤⣂⠀⣖⢒⠂⢈⣀⣤⣤⣤⡀⠀⣿⣿⣿⠱⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⡧⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣿⣽⣿⣷⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠻⠟⠈⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣻⣿⣿⣿⣽⣷⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⡿⢟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡷⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠿⠛⠛⠋⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡿⠂
⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠸⡄⠀⢀⡼⠃⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣞⣿⡿⣦⡷⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠈⠻⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣙⡛⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣃⣠⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠈⠹⢶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠀⠀⠈⠀⠂⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⢠
⠣⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠒⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⡻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢹⡛⠀⠀⡁⠏⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠊⠀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠸⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣳⠠⠸⠿⣋⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢰⣶⠂⠁⠁⢀⡂⠈⡉⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠛⡃⢁⣀⣤⣶⣷⣶⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣉⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠫⠛⣿⢀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠓⠴⢿⣏⡤⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣺⣿⣋⠥⠊⠉⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣖⡤⣄⣨⣿⠟⣆⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⠋⣾⣿⢇⣹⣦⣿⠧⠰⣿⣧⡺⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⢯⡿⢁⡏⠀⠀⣠⣆⣈⣿⢻⣄⠀⣿⡝⣷⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢣⣿⣷⢻⣇⠀⠀⠁⣯⣽⣏⣻⡿⠆⣿⢁⣿⡇⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢡⣿⣿⡿⣸⣿⣧⠤⢼⣷⣿⣿⡜⣷⣤⡟⣼⠿⣡⣿⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣡⣴⣿⠟⠋⢀⣟⣿⣟⠋⣽⢛⡋⣙⣃⣿⢋⠜⣡⣾⡿⣿⡧⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠐⠛⡿⢸⡟⣯⣤⣽⡭⢽⣿⣿⠟⢁⠜⢿⣿⣿⡟⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠚⠿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡿⠾⠿⣶⣼⣶⢾⣿⢡⡆⢰⣷⣼⢿⠋⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢀⡼⠛⢦⣄⢀⣼⣿⣵⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⣷⣤⠂⠈⡠⠮⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠈⢿⡟⠩⠟⠛⡛⠻⠽⠿⠿⠿⠿⠷⢷⣻⣿⣿⣿⣟⣋⠲⣄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⣉⣛⣛⡛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠞⠃⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠲⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠏⠀⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⡁⠀⠈⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠠⡈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢹⠇⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠿⠀⠀⠛⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⠀⣠⠶⠦⠄⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠴⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⡍⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⣹⠇⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠀⠘⡀⠀⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⢠⠂⠤⠀⣠⡏⠀⠘⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠜⢿⡿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠤⠄⢒⡥⠊⠁⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣾⣷⣄⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣿⣥⣀⡄⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠀⢿⣿⠀⢀⡴⠀⠘⢶⡄⠀⠀⠺⠞⠮⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⣤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠠⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣲⢆⡀⠁⠀⠀⣻⡄⠀⢩⣬⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠀⠈⠀⠀⠀⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠠⠀⢶⢷⣾⡇⠐⠀⠀⣰⣦⣶⠀⠀⠀⢀⣿⣥⣽⣿⣄⡀⢰⣿⣷⡶⢺⡿⠀⠀⠀⣠⣿⢿⡆⠄⠀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣛⣇⡀⠀⠀⠾⠤⠭⠧⠀⠀⠰⣿⣘⡻⠇⠀⠀⢸⡇⠿⢋⣷⠈⢡⣿⣿⠸⠷⢾⣷⣄⠀⠨⠿⠤⠼⠇⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡜⠀⣿⠿⣿⢀⣄⢈⣿⢻⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠞⢯⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠚⠁⣀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⣴⣦⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⣈⣿⣹⣏⠉⠟⠰⠟⢁⣶⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣀⡆⢠⣤⣼⡷⣤⣤⡴⣄⣤⣀⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠍⠃⢄⣰⣶⣄⣉⣛⠛⠦⠉⡛⠿⣎⡻⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢉⣻⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠄⣀⣷⣤⣀⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣦⣠⣭⣤⣼⣛⣻⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠐⢦⣬⣭⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⡶⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡟⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡏⢾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣡⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡀⠴⢾⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠋⠙⠙⢶⡄⠀⠀⠜⣱⠏⢀⣤⡈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢿⠀⠀⢴⣷⠄⠈⠛⠀⠀⡰⣧⣄⠈⠛⠁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠸⣿⣿⡞⠉⠑⢊⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡟⢰⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠿⣋⣾⠤⠒⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⡽⣿⠃⠀⢟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⣰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣌⣤⡙⠦⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠈⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⠀⢈⣧⡀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣠⣤⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢼⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠉⠉⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢈⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⡿⠋⡎⠙⣎⢤⣤⣤⣶⡀⠀⠀⢸
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⢟⣵⠟⠋⢀⣬⣻⠆⢸⣮⠻⡋⠹⠇⠀⠀⢸
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠃⠀⠀⠙⣿⠅⠋⠀⠀⠀⣟⡁⣩⡶⠋⡿⣷⣦⡑⠂⠀⠀⢸
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⡟⢦⣄⠔⠊⠀⠀⢀⣠⠴⠾⣯⡞⠛⠁⢺⡇⢿⠻⣿⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢙⣿⡷⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣽⣷⣧⣿⠟⣠⢾⣷⣌⡁⠀⠀⢸⡇
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡇
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠉⠙⣿⣿⠋⠉⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣬⣶⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣾⣥⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠙⠁⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣩⣭⣭⡍⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣥⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠙⢛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠉⢶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣠⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠛⣽⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣷⣄⣀⣠⣾⡛⠛⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣴⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠈⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠑⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠉⠉⢉⡋⠁⠉⢋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠙⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠾⠁⠀⠀⠈⠲⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡟⢯⡙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣗⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡦⠀⠠⣶⣿⣿⠄⠈⠳⠀⠙⠇⠀⠻⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠃⠀⢰⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⢀⣴⣆⠀⠀⣿⡏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣄⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢋⣤⡶⠿⠋⣿⢿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠃⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⣩⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡶⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣀⢀⠈⠻⣿⠟⠀⢀⡀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣷⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠉⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠤⠀⢠⣾⠿⢛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⢀⣴⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣌⠁⠸⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠈⠋⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠉⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣰⡟⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣰⠟⠀⢠⣿⡿⠳⠀⢠⣀⣀⣀⠠⠄⠀⠐⣷⠄⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣤⣤⣟⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⢣⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⣾⣿⡀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣷⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⠂⠀⣴⡿⠋⣸⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⠃⣤⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⡟⢠⣿⣿⣿⠀⣿⣧⣌⠀⠀⠈⠀⣠⣾⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢹⣿⣿⡄⠛⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⡉⠁⢈⣿⢹⣾⡍⢹⡇⢨⡉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣼⡖⠢⠀⠄⠀⢘⣋⣡⣤⣼⠟⠀⠈⠁⠸⣿⣦⣤⣌⣉⡀⠀⠀⠀⠐⢶⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡶⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⢶⠒⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣒⣉⣉⣙⣲⣤⡀⠐⣶⣶⣶⣶⣖⣒⠶⣶⠀⢲⣶⢖⣆⠠⣶⡦⢲⣒⡶⢶⣆⡴⣒⢦⡀⠀⣠⡴⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣋⣡⣤⣬⣙⣷⣿⡄⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣴⣿⣷⣼⣾⠀⠀⢸⣽⢉⣿⣧⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣫⠛⣉⡉⠋⣉⣉⠛⣽⣷⣿⣿⣿⡇⣿⡷⢾⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢻⣿⣿⢻⣿⠶⡇⢸⣿⠀⠉⢹⣿⢾⣷⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣜⠿⠿⣀⠿⠿⣰⣿⠏⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠃⠸⣿⡿⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠈⣿⡟⣿⡄⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠻⣿⣷⣦⢥⣴⣾⡿⠟⢠⣿⡿⣿⣧⣿⣿⣦⣶⠀⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣇⣸⣿⣶⣶⡿⣿⣿⣿⠃⠈⢻⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣰⣷⠾⠿⠦⠄⠴⠿⠿⠾⣀⣾⡷⠶⠾⠿⠿⣷⣶⣶⠶⠾⠿⠿⢶⣶⣾⠿⠾⠿⠿⣶⣶⡿⠶⢶⣶⡾⠿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣤⡠⢁⢤⣥⣠⣤⠠⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣄⠀⢠⣤⡀⣤⣤⣤⣄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣇⣬⣿⣄⣿⡏⠀⠀⣾⡏⢹⣿⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠛⡛⠉⠙⢛⠛⠛⢻⣾⣿⣿⣿⠀⣿⢀⡄⠀⠀⣿⠀⢸⡿⣿⣿⣽⢿⣇⣤⠀⣿⡇⠈⠉⣾⣇⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣾⣿⡇⢸⣿⣷⣼⣿⢻⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠾⠁⣿⣿⡇⢺⡇⠀⠀⣿⡇⢰⣦⢻⡇⠈⢵⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣭⣘⣃⣭⣾⣿⠏⢸⣿⢻⣿⠀⣿⣄⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⣧⣀⣄⢿⣧⣾⡿⠀⠻⢦⢨⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣰⠌⡉⠞⣉⣈⡙⠋⣢⡆⢉⠍⠀⠉⠘⢛⡫⠭⢁⡀⠉⠐⢲⡰⠭⠉⠃⠉⠉⢋⡡⢄⡉⠉⠀⢀⠤⣠⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣝⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣟⢿⣿⣿⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢿⡄⠻⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠳⠀⠙⠻⣧⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣹⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣹⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠤⣴⠾⣷⡶⢤⠀⠹⣿⡿⣿⣟⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⢿⣿⣷⠈⠁⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⣿⢁⡞⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢱⡀⠰⢄⡆⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠓⠴⣨⡥⠛⣀⡅⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡻⠇⢨⡛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡙⣠⣧⣴⣃⡦⢀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⡿⠑⠆⠠⣍⠉⡽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢋⣰⣏⣸⣧⣽⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⢄⡀⠀⠀⣀⣤⠎⠁⢸⣿⣷⣼⣿⣿⠿⢷⠸⠚⣦
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣾⠃⡄⠘⡆
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡁⢨⡿⢣⣮⣅⣴⣇
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣹⣿⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠻⠄⠀⡈⠻⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠛⢭⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣆⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⡤⠀⠀⠀⠙⣿⠟⣁⣜⣠⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣈⣻⢿⣿⣿⡙⣧⢻⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠘⢻⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠉⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠓⠦⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣤⣼⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⠀⠀⠀⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿

⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⡿⢿⠿⠋⢹⢹⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠏⡿⠿⢿⠿⠻⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣸⣄⣲⣄⣶⣀⣧⣸⢈⢘⣘⣈⣠⣔⣦⣤⣄⣻⣸⣇⣄⣳⣌⣨⣈⣩⣘⣦⣁⣄⣃⣇⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠶⣶⣛⣛⣿⣿⣟⣓⣒⡦⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⡇⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣟⠙⠁⠀⠈⠇⠈⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠤⠈⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣏⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠻⢰⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠀⢀⣤⣴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠤⠀⠐⢚⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢸⣿⣂⠀⢂⣼⣿⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⢒⢒⢒⡒⠒⣶⣶⣶⢒⡒⡒⣒⠒⣶⣶⣶⠒⡒⣒⠒⠒⣶⣶⣶⡶⢒⠒⡒⢒⢲⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣘⣃⣃⣛⣀⣿⣿⣿⣘⣁⣋⣙⣠⣿⣿⣿⣘⣃⣃⣚⣀⣿⣿⣿⣧⣘⣃⣓⣋⣸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣤⣤⢤⣤⣤⣀⣀⣤⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣞⠹⡋⢉⣩⣭⣭⣉⡉⡹⢉⣻⣉⣉⣉⣉⣡⣾⡑⣞⣹⣶⠉⢉⣞⢳⣉⣉⣉⡉⣉⣉⡉⠉⠉⢉⣻⡍
⠀⠀⠀⠀⢡⣾⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣷⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠃⢹⡟⢻⣷⣨⣿⣁⣿⡟⠉⢻⣿⢿⣿⣆⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⡿⢿⠷⠾⠿⠷⠶⢾⠿⣧⣿⣿⣿⢹⣿⣠⡄⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣇⣤⢸⣿⠘⠛⣿⣯⣴⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⠆⢾⣿⢦⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⠈⠁⠀⢸⣷⣾⠟⣻⣿⡇⣿⡇⠉⢸⣿⢰⣶⣿⣧⠙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣷⣦⣬⣤⣶⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠄⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣧⣤⡾⣿⣾⣿⠃⠻⣶⣿⡁
⠀⠀⠀⠧⣰⣷⠿⠿⠭⠽⠿⢷⣶⣌⣽⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⡿⠿⠿⠷⣷⣾⣿⠿⠿⠿⣷⣾⡿⠶⣶⣶⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠪⠥⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⢀⣰⣾⣩⣄⣀⡤⠞⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣼⣟⣋⠉⠉⢉⣁⡠⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⢰⣿⣿⣿⡛⠛⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣥⣄⣾⡿⣿⣿⣿⣶⣤⡴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠿⢩⡿⣶⡄⣤⠋⠀⡀⠀⠈⡏⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡜⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠠⠃⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢘⡇⠀⡆⠄⠀⠀⠀⢰⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢺⠟⠛⠛⢻⠀⢠⢀⠘⠳⠼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⢾⠀⢀⣄⢘⡆⢸⣾⣰⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⡇⡿⠀⠀⡁⠈⣇⢸⣇⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⡷⠇⠀⠈⠏⠀⠻⢮⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⡇⠈⣆⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣃⣀⣀⣀⣤⣶⣾⡇⠛⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣆⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠑⠒⢛⣛⣛⣛⣭⣗⣿⠀⢸⣿⢿⣿⡏⠉⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡴⠶⠿⣿⣿⣭⣭⡤⠴⢾⡆⡆⢿⢸⣿⣿⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠙⠙⠉⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠙⠋⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⢤⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣦⣄⣤⣴⣿⣿⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣟⡔⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠘⠛⠿⢷⡤⢻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠠⠦⠤⠶⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠉⠱⣿⡗⢠⠀⠈⠀⠛⠙⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⣼⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠃⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣤⣙⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠀⠀⠙⠓⠂⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠓⠲⠆⢀⣀⠀⡀⠀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢾⣟⣿⣦⣍⣛⣛⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣁⡗⠚⠒⠀⠠⠄⣀⡀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⣾⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣀⣼⣷⣤⣀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠻⣦⡀⠐⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣋⣿⣿⣿⡟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠢
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠟⠻⢿⣿⣻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠘⠟⣹⡇
⠀⢸⣟⠁⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠻⣷⣼⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡏⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣶⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠨⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠐⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠤⢴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠀⠈⠻⣷⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡟⠉⠀⠀⠘⠈⢯⠙⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣵⠿⢟⡒⠛⠉⠹⠛⣿⠚⠛⢿⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢿⡤⢄⣙⣡⣤⣤⣴⣤⣡⣔⣰⠋⣠⠈⣩⡲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢛⢂⣿⣶⡏⢻⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣉⣰⡿⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣥⠛⢩⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣦⠖⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠶⠞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠄⢩⣿⣿⣿⣿⡷⠰⠤⠈⢿⡏⡷⢩⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣞⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⢛⣿⣿⣿⣷⡼⠊⣑⠄⠀⠛⠀⢈⣁⡴⠈⣿⡿⢹⣏⣻⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣉⡀⢠⣀⠀⣀⡬⣒⡆⣸⣡⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⡷⡄⠉⢠⠔⣒⡩⠕⣊⣵⡵⠛⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠶⢤⡽⢁⣚⣩⠝⣿⡥⠒⢤⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠢⡀⢱⣎⣿⠀⠀⠈⡇⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠹⣼⡟⠻⠀⠀⢀⣷⠂⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢳⣿⡇⠀⠀⢸⣃⡀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⡾⡿⠿⠛⠓⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠶⠒⢄⡁⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢠⢇⡥⠘⠁⠂⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡁⢠⡀⠀⢑⡤⠆⢀⠨⠄⣀⠜⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡇⠀⠈⠐⣷⡀⣴⢡⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⣠⣶⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⡿⡿⠉⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡎⠕⠄⢀⣴⣿⡿⠋⠀⢨⠀⠀⢧⠈⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢘⠿⢰⣿⡿⠃⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠬⠶⣿⣺⠟⠁⠀⡇⠀⠀⢀⡇⢀⣸⣀⣠⣼⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⣴⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⣶⠿⠻⡿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⡟⠛⣿⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠸⡆⠀⢇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣧⠀⠸⡄⠀⢡⠀⠀⢸⠀⠀⡌⢀⣸⣠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠒⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠠⣶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠛⠳⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢰⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⡄




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣩
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣡⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⢫⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠉⢳⣄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣥⣤⣾⣷⣄⡀⠀⣠⣴⠶⠾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣀⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠁⠀⠀⠙⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠀⠢⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠿⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢠⡖⠀⠀⠀⢇⡅⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣶⣦⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠈⠳⡀⠙⢿⡟⠙⣿⣿⣷⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⠻⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡁⠀⡁⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⢃⣾⣿⣄⠀⠘⢿⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣬⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣩⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠱⠶⠛⠛⠁⡼⢛⣿⣿⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣍⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢾⠻⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⣴⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠳⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠙⢿⡟⠁⠀⣀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⡂⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠐⠂⠀⣼⠿⢛⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⣀⣀⣀⠀⠈⠙⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣾⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣤⢀⣴⣾⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢠⣤⠉⠀⢿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠛⠈⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠉⠁⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣼⠋⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀⣾⠃⠀⣰⣿⡿⠆⠀⣄⣀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠁⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⢋⣉⣀⡚⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠸⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⣹⣷⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣷⡀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢠⠀⠀⣰⣾⠏⣹⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⠗⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠈⠉⣁⣴⣿⡿⢀⣾⣿⣿⠉⣿⣆⡘⠃⠀⠀⠂⠀⣠⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠸⠿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠐⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣛⡿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠋⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⣟⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣡⠄⠄⢸⣿⠐⠻⠇⢸⣷⠐⠆⠠⢄⡉⠙⠛⠻⠿⠛⣻⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣉⢁⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⡋⡀⢀⣀⠘⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣉⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣮⠚⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢳⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣝⣿⣄⠲⠉⠉⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠝⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣟⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡤⠜⠻⢿⡤⠀⠀⠀⠛⣴⠶⠿⢼⡋⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⢮⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣶⡄⠘⠀⠀⠀⠀⢁⣴⡄⠀⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠇⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡞⠛⠿⠟⢿⣿⡁⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⢿⡇⢁⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡤⢻⡆⠨⣅⠀⡤⠁⠈⠁⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠀⢈⠿⠙⠋⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠑⢀⡙⣄⠡⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡐⠀⠛⠀⠀⠻⠂
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠯⠤⠉⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠿⠟⣤
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠒⠒⠀⠀⠂
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⢠⣀⣀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠂⠀⠀⣤⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⡀
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠲⠶⠠⣄⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠒⠒⠀⠈⡀⠂⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⣀⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⢐⠀⠀⣤⣦⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠷⠶⣿⣾⣧⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢤⠖⡠⢀⣰⡟⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣽⣿⣏⢇⠀⠀⡀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢶⣶⣤⣴⣍⡡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣷⣀⣃⣸⣏⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⣀⣀⣱⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⡆⡦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣿⣾⣿⣛⣿⣟⣻⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠛⢿⣆
⠀⢀⣶⡿⠿⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠻⢿⣦
⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠻⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠈⠻⣷⣶⣿⠿⠛⠉⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡈⠉⠛⢿⣿⣶⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣶⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣠⣾⡿⠋⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠻⣿⣦⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠤⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣬⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠶⠟⠛⠋⠉⣁⣤⣴⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⢶⣤⠈⠉⠙⠛⠲⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⢶⣤⣤⣤⣾⡍⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣶⣶⠖⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠛⠛⠁⠀⣴⣿⣦⠀⠈⠛⠛⠛⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⠶⣶⠶⣶⠶⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡿⠶⣿⠤⣿⡶⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣴⣾⠿⢷⣾⠋⠀⠙⣿⣿⣦⣀⠈⠛⠿⣿⣷⠾⢥⣤⣇⣀⣸⣦⡼⠷⢾⣿⠟⠋⠁⣠⣾⣿⣿⡁⠀⠙⢿⠿⠿⣷⡄
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠻⢿⣷⣦⣄⣈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⣀⣤⣶⣿⡿⠛⠉⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠈⢿⣦⣤⡄⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠦⣄⡀⢸⢯⣄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠤⣄⡤⠤⠶⠛⠛⠂⠀⠙⠺⠈⠛⠑⢿⡙⠢⣄⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡟⡇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶⣄⠀⣿⣄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠹⠟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠟⠀⠀⠀⣠⣐⠢⣤⣀⣠⣧⠈⠃⠙⠈⠓⠃⣠⠖⣠⣞⢁⡴⠋⠀⠀⢸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠶⣅⣈⣙⣉⡥⠄⢠⢆⡴⠚⠷⢦⢰⡧⣏⣭⣥⣎⣤⣀⠄⠀⠈⣯⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡁⠀⠀⠲⢚⣩⠟⠋⠉⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠀⢰⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⠁⠖⠠⢞⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡇⠤⠌⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⣴⣫⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⡇⣞⡤⠿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⠀⠀⠀⣀⢼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠴⠂⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢙⡇⡀⠀⠐⠃⣼⠇⣀⡤⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢘⡦⠀⣶⠄⠀⠀⢀⣠⣿⠓⠦⡄⢻⡄⢰⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⢉⡣⣀⢸⡇⠀⠁⣀⣀⡸⠶⣤⣀⡀⣸⡵⠃⠹⣆⣠⣴⣋⣀⣏⡠⡀⠀⣿⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣳⣿⡘⡇⠀⠀⠉⠭⣿⣿⠭⡿⠿⣯⠄⠀⡾⠛⠛⠓⠶⢾⡷⠚⠁⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡙⣿⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣝⣿⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣮⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⡒⠒⠒⣒⣒⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣾⢣⡟⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠀⠀⠀⣴⡟⡙⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢾⣻⣏⣇⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣾⣸⢠⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣽⣿⡿⣧⡿⡇⣿⣿⠸⢸⣋⣷⡝⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⢿⣿⣇⣿⣧⡇⡿⡯⣷⣾⡟⣟⡷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢈⡇⡟⣿⠀⡟⡇⠋⠁⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠉⡟⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠲⢤⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⢠⣠⠾⠶⠒⠚⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⡤⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡭⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⡛⠛⠛⠛⠋⠙⠒⢿⣟⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡶⠶⠚⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠻⠿⠿⣶⣦⣤⣀⠙⠉⢻⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⢱⣽⠟⣟⠁⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠶⠾⠷⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠿⣦⣾⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⣰⡟⣽⢃⣤⣾⣟⠛⠟⠁⠂⣈⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠙⠠⠈⡀⠀⠙⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢱⣿⣿⠟⢀⣼⣿⢉⣪⠻⣿⣶⣶⣦⣬⣿⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠙⢧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣸⣿⡿⢀⣼⠧⢙⣣⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡠⣤⡙⣤⠀⠀⠳⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⣿⡇⢸⣿⠶⣿⡛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣎⢈⠆⠀⢀⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⣿⠃⢸⣟⣉⣤⣶⣿⣿⣿⠏⢠⣿⠃⠀⠀⢸⡿⣿⡿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢤⡴⣾⣻⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⢿⣅⢺⡿⠟⠻⢟⣿⣿⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡘⡇⢿⡇⠀⠸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣛⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠆⠰⣧⡀⢷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢼⠇⠀⢧⠀⠀⠇⠘⡇⠀⠀⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡰⠀⠙⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠾⠳⣧⣤⠀⠰⣆⣤⡴⠚⠛⠃⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠂⠀⠀⠀⠙⢮⣻⣿⣿⣿⡿⣄⠐⠃⣉⡤⠀⠉⡁⠐⠛⠀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡘⠛⢿⣽⣿⡇⠈⠙⠋⣿⣧⠀⠀⠉⠒⠒⠯⠰⣠⡄⢠⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠈⠛⢧⢾⣷⣶⠮⠥⠿⠤⠤⠤⠤⠖⢛⣽⠇⢠⣯⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣝⢦⣩⣀⡚⠐⠒⠂⠀⢉⣿⠋⣠⡟⣻⡿⠋⠘⠙⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠙⠉⠋⠙⠂⢩⣯⣤⣾⠟⠋⠀⠰⢶⣂⣀⡝⢦⡀
⣿⣿⡾⢫⣿⡿⢿⣼⣷⣈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢳⣶⣾⡿⠟⢉⣼⠟⣷⣤⣴⠞⠋⠈⠁⠀⠈⣇
⣿⣿⢣⣿⣷⣮⣬⣽⣻⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣿⡧⠾⢈⣠⡿⣠⡾⢯⠀⠀⠀⣰⣶⠦⠆⠈⣆
⣿⠟⣽⠿⠐⣦⣭⣭⣿⣿⣿⡗⠀⠁⠀⠀⢄⣤⡖⣠⣤⣾⣣⣾⣿⣿⡏⠀⠀⡏⠁⣙⣿⢀⢘⣧⡶⠟⠀⠀⣐⣃⠀⠛⣦
⣿⢳⣿⣣⠰⣿⣷⣍⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⣴⣻⣿⢿⡿⢰⣷⣿⡟⣤⡀⠀⢀⡾⠻⣦⣿⡿⢿⡿⣻⣆⢀⣤⠞⠋⠁⢠⣠⣾⡀
⣍⢻⡟⣱⣈⠀⢙⣻⣿⠿⠃⠌⠀⠀⢀⣾⠟⠋⣸⡇⣹⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢾⣀⠀⠈⡿⢧⣼⣿⢿⣻⢟⡀⢀⣤⣴⠾⣿⢻⣿⣷⣤⣀
⢻⢽⡿⣾⣿⣿⣿⡿⠅⠎⠠⣀⣤⡶⠟⠙⣶⣤⡿⢛⡉⢹⣿⠇⣠⣤⠀⠰⡿⠀⠘⣧⠚⠉⢿⡈⠛⣿⣿⣿⣯⣷⣾⡿⣼⣿⣿⣿⣿⠱⣞⠆
⣹⣿⡇⢰⡿⢩⣿⣲⣴⣾⣿⡟⣭⡤⢋⣠⣽⣿⣟⢠⣉⠂⣿⣿⣿⠇⠀⡶⠂⠀⠀⢻⣶⡄⠀⠃⠀⢏⢟⠻⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠳⣄
⣿⣿⡿⢿⣿⣣⢿⡏⢩⣷⣞⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⢲⢿⣟⡀⡀⠸⣷⣶⣀⣀⠘⡟⢁⠀⠀⠀⠈⠯⣕⢬⣟⣷⣾⣿⣿⣿⢟⡀⠀⠀⢀⠹
⣿⣿⣯⣿⣿⢋⣾⣿⣼⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣿⡏⣨⡒⣾⠟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢰⢠⣄⢀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠙⠻⠿⢴⣬⣾⣀⣼⠿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡁⠀⠀⠐⣿⠟⢿⡿⢡⡿⠂⢁⣤⣐⣿⣦⡀⠀⡿⡧⢰⣿⣿⢸⠀⠀⠀⢣
⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣽⡿⣿⣉⡀⠀⢈⠐⠀⢀⡾⠋⣤⡤⢠⣿⡇⢠⣌⠀⢠⠁⠈⠙⢻⡿⡇⢸⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠈⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣖⣶⣦⣤⣿⠎⢢⣵⠟⡁⣹⣶⢀⣿⣿⠀⠋⡙⢀⣸⡷⠀⠀⠸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣏⣤⣾⡿⣳⣟⡋⡛⣁⣾⣿⣿⡄⣅⣈⣉⣉⣉⣁⡀⣀⣿⣵⡉⠉⠉⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡑⣟⢱⣿⢷⠑⣼⣿⣿⣿⠅⠀⠉⠻⣿⡀⠉⠀⠙⣽⠏⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠢⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠆⠑⠞⠋⠛⠗⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⡞⣻⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢢⠘⣿⠏⢻⡍⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢤⣤⣴⣎⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣫⡴⠛⣉⣭⣭⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣾⢿⣋⡡⠴⠋⣀⡤⠤⠤⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡛⠉⠉⠟⠛⠓⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢓⠟⠀⠟⠁⠀⠠⠾⠥⠤⣤⣤⢤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⢤⠤⠤⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣦⣤⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⢸⣿⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣉⣛⠡⠼⢻⣿⡟⣿⡷⣽⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠘⡿⢿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⣿⡟⠉⠉⠛⠂⠰⠞⠋⢸⣏⡜⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⡁⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡀⠀⠀⠒⡒⠂⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣶⣄⡈⠉⠁⣠⣶⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣧⣠⡤⠤⠴⠦⠴⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⣠⣤⣤⠞⠀⣤⠈⣿⣿⣿⠟⣿⠇⠀⠈⠣⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡾⠉⠙⣇⠀⠀⢹⡆⠘⣿⠁⢰⡟⣰⠂⠀⠀⢨⡟⠛⠿⣷⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠚⢷⡶⢾⣿⡀⠸⡆⠛⢡⡟⣴⠖⢻⡿⠛⠛⠒⠚⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠙⠶⠟⠁⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠉⠹⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡟⢷⣶⠒⠒⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣿⡿⠅⡝⠹⣷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣼⡄⠘⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣼⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠉⠳⢦⣤⣤⣤⡴⠚⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣻⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣥⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢇⢻⣿⡋⢿⣻⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢻⡇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⡿⠁⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢘⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣁⡀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣴⣶⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣾⣿⣿⣷⡀⣀⣀⡀⠺⣿⣿⣿⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠋⠁⠙⠛⠻⠿⠄⠀⠀⠀⠣⣄⣠⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠻⡟⠿⠶⣶⣽⣅⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣧⣷⡀⠀⢀⣤⠀⠀⢠⣁⣠⠀⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡀⠀⠀⡠⣛⣀⣀⠀⡀⢈⡀⠀⡿⣧⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠌⣡⣾⣶⣄⢰⣀⡀⢠⣴⣶⣦⣀⢸⣿⡟⢰
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣜⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⢀⣤⠆
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⠋
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⡅
⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣷⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠅
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢣⡴⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢃
⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠡⡄
⠀⠀⡆⠀⢈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣖⣿⢶⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠘⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⠿⡿⠄⠀⣠⣤⣤⡤⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠛⠀⠀⠒⠖⠀⠢⣬⣼⣿⣿⣿⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠉⠀⢪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⡙⢦⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡠⠊⣠⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡸⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢍⣁⠖⠒⣊⣉⠉⠉⠉⢉⣉⠐⠒⢮⣉⠵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣷⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢮⡛⠛⠋⣤⡌⠛⠛⣋⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⠉⣶⡤⡬⣤⣴⡎⠙⢦⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠊⣡⠞⠁⠀⠰⡿⠽⠭⠯⠷⡇⠀⠀⠉⢢⡈⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣀⡵⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠐⣅⣰⠊

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣁⣠⣤⣮⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡴⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠛⠉⠉⠉⠉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠋⠙⠀⠿⠋⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠤⣀⣀⠛⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⢤⡶⠛⢋⡀⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠊⢩⣟⠛⠯⠙⠿⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠚⠒⠂⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠛⠉⠀⠀⣀⣠⠤⠤⣽⡧⣤⣄⣀⢀⡀⠄⠀⠀⠐⣯⣉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡤⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠹⣷⣶⣦⣤⣉⣈⣁⣈⣃⣀⣉⣑⣒⣊⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠏⠀⡀⠀⠉⢿⣿⡿⠋⠁⠉⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠃⠁⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⢦⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢠⣄⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣤⣶⣄⠀⡄⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⡔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⢤⡀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣦⣄⣤⣴⣾⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⡄⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠉⢉⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠛⠿⢶⣦⢹⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠦⠶⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⠀⠀⠀⠉⠹⣿⡷⠀⡀⠈⠀⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣤⣙⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⠓⠂⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣛⣛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠓⠲⠦⢀⣀⠀⠀⠀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢾⣟⣿⣦⣭⣛⣛⡻⢟⣻⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣀⡛⠚⠂⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⣾⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣀⣼⣿⣤⣀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠻⣦⡀⠐⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣋⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠈⠃⠀⠦
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠘⠋⢻⡧
⠀⢸⣟⠁⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡟⠻⣷⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠠⣟⣺⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣽⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠘⠻⠿⣷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠉⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠘⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⢛⣅⢩⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣤⣤⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⢁⡀⣰⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣱⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣋⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣑⣻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠻⠋⢠⠿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡛⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠤⠀⠉⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠘⢩⣽⣯⣶⣦⠀⠀⠈⠛⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡎⢻⡟⠠⠁⠀⢠⣶⡿⣇⠘⣿⡏⢙⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠇⠀⣼⣿⡿⠛⠈⠀⠈⢁⣾⠃⠠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣤⣀⣤⠴⠿⠈⢆⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠁⠘⠉⣀⠤⠄⠒⢌⣯⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡟⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⡈⠹⢧⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠛⣛⣉⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⢿⠋⠉⣽⠏⣠⡆⠀⣼⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡄⠀⠘⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⠋⣴⣿⡇⢠⣿⣿⠟⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣾⣿⣿⡷⣾⠛⠛⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⢻⣿⣿⠙⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡘⠛⠃⠀⢀⣿⡏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠉⠳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⡰⢷⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡃⠀⠀⠈⠛⠀⠠⠤⠤⢤⡶⠶⢶⣶⣶⣶⡆⠀⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠊⠀⠀⠀⠠⣀⣐⠺⠿⠟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢸⡆⡀⠀⠀⠀⠁⠛⠉⠠⢔⣪⠍⠁⣀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣈⣁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠖⠚⠋⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣯⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠃