Pb Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠤⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠍⠉⠩⠭⠭⠭⠥⠀⠨⠭⠭⠭⠍⠉⠩⠭⠭⠭⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠤⠬⠭⠭⠭⠅⠀⠨⠭⠭⠭⠥⠤⠬⠭⠭⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣛⣛⣛⣛⣛⣓⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣣⣀⣀⣛⣛⣛⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣒⣒⣒⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠃⠀⠉⠓⢦⣠⠶⢤⣄⡀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣯⡀⣀⣤⡄⠀⢀⣠⣴⣿⣅⣀⠀⠙⠋⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠚⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣧⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢠⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣦⣾⣿⣿⣿⡏⢉⣉⣉⣉⠛⢿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠘⠷⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡿⠇⢸⣿⡇⠘⣉⣉⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⢠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⡀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢶⡄⠀⢶⣶⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣍⣉⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⠃⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢻⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⡤⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣠⣄⠀⠉⢙⣿⠟⠋⠁⠀⠘⠋⠉⠈⣻⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠙⠓⠶⠋⠲⢤⣀⠀⢠⡶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠃

⠀⢀⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣦⡀
⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⣴⢲⡦⠐⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⣴⣿⢰⡆⣰⡆⣶⡶⠆⣠⣰⣿⢰⡆⡖⣶⢠⣶⠒⠀⣠⣤⠐⡶⢀⣶⠒⠀⣀⣠⡀⢐⡶⠀⢻
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣙⣷⣠⣞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠯⣾⡇⢸⡇⠈⠁⠈⠁⣉⣹⡇⣿⣨⣿⠈⠁⠉⠉⢸⣏⣻⠎⣻⣶⠈⠁⢸⣏⣹⡆⣿⣸⣿⠈⠁⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠿⠉⠁⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣿⣧⣿⡇⢈⣥⢼⣿⡇⣿⣿⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⠘⢿⣧⣤⡄⢻⣿⠼⣿⡇⠻⣿⡴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⢀⣿⠉⣿⠈⢩⡟⠀⠈⣹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠆⠻⠶⠟⠀⠟⠀⠶⠸⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠘⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿
⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀
⣿⡟⣭⣹⡟⠻⠿⠿⠛⠿⠻⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠁⠀⠈⠓⠦⣴⠶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⣀⣤⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣤⣀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣉⣉⣉⠙⢿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠀⠘⠷⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡿⠇⢸⣿⡇⠘⣉⣉⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⢠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⡀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢶⡀⠀⣶⣶⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣍⣉⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⠟⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠉⢹⡿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠾⠉⠳⢤⣀⠀⢠⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢴⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠋⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡰⡁⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠉⠁⠈⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠙⠈⠁⣹⠈⠁⠈⡽⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡠⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⣠⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠒⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠐⠒⣤⠀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡜⠀⡣⠤⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠠⠠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠠⠒⠀⠀⢀⠀⠐⠢⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠊⠁⠀⢀⠀⠀⠩⡂⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡱⠀⠀⢈⠀⢠⡄⡇⠀⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⡆⠀⢸⠴⠀⠀⡅⠀⠂⠀⠸⠀⡀⠈⠀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠀⣆⣀⣀⡀⠀⠠⠃⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠁⢸⠀⠀⠀⠟⠿⠼⠧⠿⠿⠏⠳⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣤⢤⢠⣠⣠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⠃⡀⠀⢸⠀⠀⠠⡿⣿⡗⡏⢻⢻⣽⠧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠛⠻⠺⠞⠗⠛⠀⠀⠀⠀⡇
⠂⡴⠆⠀⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠤⠀⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣛⣭⣭⣍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⣴⠁⠄⣶⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣴⡖⠀⣌⢿⠀⢸⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣿⣇⣀⣴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣧⡀⣿⢸⠀⠸⠟⠁⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠀⣿⡇⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠿⠟⣣⣿⠀⢸⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠠⣤⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡙⠛⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⡖⢿⣿⣿⢟⣭⣶⢻⣿⣿⠿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⢡⠀⠀⠀⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣻⣬⣾⢇⣾⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠌⠀⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡾⣿⣿⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠓⠦⣌⡛⠶⣬⣓⠶⣤⡀⣿⣶⢾⣻⣵⠶⣛⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣙⠲⢮⠙⠳⢦⣝⣻⢾⣿⣿⠾⣛⣭⠒⠛⣩⡴⠚⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣌⡙⠶⠀⠀⠀⢨⣝⡻⣾⡿⣟⣯⡧⠀⢀⡴⠞⣋⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣍⡓⠤⣤⣐⠶⣯⣟⡿⣿⣯⣵⢾⣋⣥⠶⣛⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠲⢬⣙⡳⢦⣝⡻⢶⠍⠁⣫⣥⠾⣛⠉⠒⠛⣩⡴⠚⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡙⠲⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣟⣏⠀⠀⢀⡴⠖⣋⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣍⡓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣟⣫⣵⠞⣋⣥⠶⢋⣡⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠹⠶⠛⠉⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣖⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠁⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠒⠞⢷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣏⣩⡍⣭⢉⣒⣖⣯⠭⠆⡛⠂⠛⠘⠃⢼⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣨⠅⢶⠆⠠⠀⠮⠄⠰⠒⠈⠉⠀⠀⠁⠂⠰⢉⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⠇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢆⡀⠠⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠐⠃⠈⢁⠤⠒⠒⠒⠀⠒⠂⠤⠀⢀⠤⠔⠒⠉⠉⠉⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⣈⡉⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠁⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡦⡤⡀⢀⡀⠀⣀⢠⣤⣦⢤⠁⣤⠀⣠⡄⣠⡌⠤⢼⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣥⣩⣥⣬⣭⣤⠶⢿⣿⣾⡞⣲⡄⢴⣦⣶⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠒⠒⠞⠛⠓⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⡠⡀⢠⣀⣦⣴⣀⣀⣟⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠎⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠉⠛⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣮⣄⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣤⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣽⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣤⣁⡀⠀⢀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣤⣤⣤⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⠄⠀⠾⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⣿⢿⠿⡿⠿⡟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣛⣟⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣪⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠤⢤⣀⣀⢉⠉⠛⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠒⡢⠤⡀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠈⣀⡞⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠢⣐⠀⡀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⣀⠀⡤⠿⠿⠖⠂⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⡬⠷⢶⡤⠤⠤⠴⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠛⣁⠤⠤⢒⠭⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⠔⠁⠀⠀⣔⡁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠈⠑⠒⠶⠂⠉⣩⠔⠁⠀⠤⠤⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠉⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠨⡑⠂⠤⠤⠤⠔⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠤⠤⠄⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠇⣰⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠈⠃⠇⠃⠃⠃⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⠇⠀⠀⢐⡃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠆⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠒⠛⠂⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢰⡄⠀⠀⠘⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠴⢦⡖⣖⢲⢒⡆⢲⠂⣰⣴⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠓⠓⠚⠀⠁⠘⠒⠓⠘⠀⠉⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡤⠀⡀
⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣶⣜⡆⠀⠀⠀⣦⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢐⡀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⣠⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣋⠉⠹⡄⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠿⠂⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠰⣶⠀⠀⠉⠉⢶⡦⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠂

⠀⠀⢘⣆⢠⣾⠆⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⣾⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣷⠀⠀⠀⢀⡤⡞⠿⠗⠀⠀⢀⡾⠿⠂⡼⠿⠆⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠀⠰⣞⡇⠀⠀⣵⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣤⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣹
⠀⠸⣿⠞⠚⠁⠀⠈⠃⠁⢀⡞⣽⠶⢶⡄⠀⢀⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⣰⣩⠆⠀⠀⢠⣶⣦⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠸⣆⠧⢁⣸⠇⠀⠈⠙⠃⠀⡠⠤⡀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠙⠊⠉⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠯⠵⠫⠖⠃⠀⠀⠀⠈⣙⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⠀⠻⣴⠋⠀⠀⣸⣼⠃⠀⢀⣶⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⣄⠀⢠⣖⡦
⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠉⠋⠀⢠⠏⠉⢹⠃⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠞⠁⠀⣰⢞⣽⣄⡀⠀⢘⣧⠀⠀⣼⠻⠃⡼⠉⠁⠀⠸⡇
⠃⠀⠀⠻⠟⢡⣤⣠⠜⠻⣄⠀⠀⠀⣀⡼⢀⣄⡟⠀⠀⠀⣠⣄⠻⡟⠀⠀⠰⡇⠏⠀⢨⡇⠀⠘⠀⠀⠰⢿⣗⣺⠃⠀⣼⠃⠀⠃⠠
⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡁⠀⣠⠞⠁⠀⠘⠿⠃⠈⠛⠁⠀⣴⡆⠻⣅⠀⣹⣆⠀⠀⢙⠲⠶⠛⠁⠀⡤⣤⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢰
⠀⣠⣖⠁⠀⠀⠘⠿⠋⢁⡀⢠⢞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⡼⢾⡥⠞⠁⠀⠙⠓⠁⠀⡔⢠⡟⠁⠀⠀⢸⡸⠃⠀⠈⠉
⠈⠁⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣠⢾⡅⠀⠀⠈⠯⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠰⣉⠇⠀⢠⠏⠙⢲⠆
⢀⡀⠈⠓⢮⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡤⠤⣤⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠉⢳⡀⠀⠸⡯⠭⢽⠀⠀⢀⣤⣴⠋⣀⣠⠏
⣻⠏⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠉⢠⣶⡄⠀⠀⢸⠋⠉⣿⠀⠀⢺⡁⠀⣳⡀⢀⣷⡄⠀⣷⣦⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠋⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢠⣶⡆⢸⠉⠀⢀⣤⡿⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢳⡐⠿⠃⠈⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⡞⣇⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⢸⡥⠤⣾⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣤⣆⠄⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢈⠽⡄
⠀⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠱⠋⠀⠀⣤⡄⠀⠺⣝⣦⠀⢠⣶⡇⠀⢠⣶⡄⢸⠋⠁⠈⠊⠁⠀⣄
⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢠⡒⡄⠀⠀⠀⢠⠖⣛⣛⡶⠾⡥⠾⠃⠀⠀⢠⣦⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠉⠀⠀⢸⣉⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⢿⠈⠁⢛⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣄⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠙
⠐⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠫⠘⠛⠲⠛⠁⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠘⣧⠴⠞⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡞⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠜⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣾⠀⠀⡇
⢠⣶⡄⠀⠀⠀⢰⠇⣀⣸⠃⠀⠀⢀⣀⠸⣿⠃⠀⠞⠀⠀⣀⡯⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠰⣖⢦⠀⠀⠀⠸⠉⠃⠀⠀⠀⢿⣶⠀⣇
⠋⠉⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠻⠛⠀⣠⣤⠸⣟⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⢈⣶⣚⡭⠇⠀⢠⠤⣄⡴⣻⠆⠀⢰⠯⣟⣷⠀⠈⠛⡁⠀⠀⢸⡭⠃⠀⠀⢀⡞⠓⢦⣤⣀⠈
⠀⢀⡤⠖⢿⠉⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣭⠞⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⢀⣀⡏⣠⣤⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⡇⠀⢠⣄⡾⢀⣄⡾⠀⢉⡟
⣀⣈⣧⣀⣈⣧⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣛⣁⣘⣛⣁⣀⣼⣁
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡾⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣵⣶⣄⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠁⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⠃⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⣠⣴⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠚⠁⠀⠀⠘⢿⣷⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠄⢀⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣯⣷⣶⣾⣽⣬⣿⣿⣿⣿⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣉⣁⣀⣤⣤⡤⢤⢤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡻⢦⣴⣄⡠⢤⣖⣐⠾⠿⠷⠮⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠶⢛⣛⣋⣩⣥⣴⠶⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠛⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⠿⠛⠳⠟⠀⣾⣿⣿⣷⡄⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣭⠿⠺⣿⣿⠏⠀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠲⡋⠖⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⢩⠀⢀⡀⠀⠀⠧⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⡀⠀⠉⠁⢀⠶⡀⠉⠀⠀⠠⠂⠀⠈⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠒⠁⠀⠀⠐⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢬⠀⠀⡋⠀⠀⡏⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠤⠷⠤⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡭⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢏⠀⣠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⢈⠗⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⣠⠞⠉⠀⠙⠺⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠒⠁⠈⠛⢄⠀⡼⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡋⠀⠆
⠀⠀⢠⠊⠉⢉⠒⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠦⢴⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠂⠉⠙⢦
⠀⠠⠚⠈⠁⡈⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠉⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠈⠁⠁
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠐⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠤⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠤⠄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠈⠀⠀⠉⠓⡄⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠈⠁⠈⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠩⠆⠀⠸⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠇⠀⠀⣼⣇⠀⠰⠀⠖⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠚⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠘⠃⢀⠀⠀⠰⣴⣶⣼⣷⣷⣿⡻⣿⣯⠀⠂⠶⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⡀⣴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠻⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠟⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠰⣄⣠⡀⡀
⣄⣡⣼⠙⣙⢓⠚⠆⢔⣤⢠⢀⡀
⣠⠖⠉⢉⠑⠧⢐⢥⣀⣠⠆⠛⠓⡟⠵⠖⢴⣀⠄⡀
⠀⠁⣀⡁⠄⠀⡊⠀⢉⡜⠩⠒⢙⢤⣄⠴⡁⠀⣈⠍⠉⠚⠧⠔⣴⣄⡄⣠⢀
⠐⠫⢀⢀⡴⠒⠈⢉⠁⠂⠀⠐⢑⡁⠀⡸⠃⠙⠉⠤⠤⣄⣀⠀⠀⡀⠠⣙⠛⠊⢨⣷⣄⢆⡄⠀⢀⢀
⠞⠁⠀⣠⡍⠐⠒⠩⢀⣀⡠⠂⠂⠈⢉⠐⠦⠤⠔⡁⠀⠤⠀⠀⠈⠈⠖⡀⠜⢎⣀⠀⡄⠄⢉⠛⠈⡐⠤
⢙⠒⠺⣅⡀⢀⠴⠃⠂⠀⢈⠒⠢⠔⢃⠀⠀⠀⠂⡴⠁⠀⠀⠌⢤⣀⡁⡜⠄⢠⠀⠪⡀⠔⣢⠄⠱⣀⠐
⠋⡠⢀⠆⠈⠁⠒⠦⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠄⣀⣀⢊⠀⠠⠀⡃⡀⠑⠓⠠⠃⣁⠀⠀⡀⡄⠈⠉
⠤⠜⠁⠀⠂⡰⠃⠀⠀⠀⡕⠒⠤⢄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠒⠧⠜⢐⠀⠐⠀⠅⠆⢀⠊⢉⢠⠁⢀⡀
⠀⠈⠑⠒⠪⣀⠀⠈⢁⠎⢤⣀⡀⠀⠄⠉⠐⠂⠤⠰⢣⠁⠀⠀⡰⡰⠐⠫⠅⡊⠸⢄⣊⠀⡘⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠱⢄⣀⠊⢩⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠒⠔⢡⡃⠸⠀⢠⢡⠃⢀⠀⠨⠀⢑⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠦⣄⡀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⢌⡀⠈⠀⡘⡜⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠨⢉⡒⢁⠃⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣄⡀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠙⠃⠄⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠈⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠠⡌⡙⢿⡛⢿⡀⢙⣷⠀⢰⣦⡼⢷⣀
⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⣦⣦⣄⡀⠀⠀⠂⢥⠰⠌⡛⣁⠀⠼⠏⣾⡿⠛⠉⠀⠞
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠫⢻⢻⠛⢦⡣⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⢆⠋⠀⡀⠔⢐⣶⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠡⡄⠎⠁⠀⡀⠸⠦⠀⠀⡄⠈⢃⠀⠂⢁⢣⠂⠁⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠂⣈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠘⠀⡀⠄⠋⠢⢠⠸⡦⠜⠀⠀⠀⠐⠃⠄⠀⠀⠈⣡⠆⢔⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣴⡏⠐⠂⢤⣤⣀⣂⡙⠀⠴⣤⡈⠠⢖⠚⡠⠅⢂⠄⠀⠂⠨⠄⠄⣠⠔⢾⡇⢴⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢻⠋⠀⠄⠀⡀⠈⣂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠒⢺⠇
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡏⠀⡓⠊⠐⢀⣈⠀⠠⠎⠀⠀⠨⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠐⠀⠄⣁⣴⡿
⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠉⢠⡄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠰⢿⣽⠇
⠀⠀⠀⢷⠔⠀⢀⣤⣶⡎⣤⠜⠁⠀⢀⠄⣀⡂⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠨⠄⠀⢸⣏⣌⣁⠙⢶⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⣠⠧⠀⠀⠐⢃⠀⠘⠠⣁⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠉⣱⠏⠀⠰⠀⠀⠈⡇⠈⠃⠌⠁⣀⠀⠀⠀⠐⣠⢦⡤⠚⠻⢟⡀⠖⡤⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣶⣴⣿⠁⠀⠀⠀⣤⣴⣷⣄⡀⠀⠀⠅⠀⢂⣠⠶⢹⣥⣂⢐⡘⠃⠁⠾⠷⢂⣠⡀
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠻⣿⣃⣀⣀⣀⠈⢨⠟⠉⠉⠍⠈⠀⠸⢂⠯⠀⠩⠀⡟⠟⠅⠈⢢⠲⢟⠛⠋⠉⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠈⡿⠏⠛⠉⠀⢀⡀⠀⡘⢆⠛⠠⠠⢹⣥⢤⠴⣎⠁⠈⢃⡔⠁⠁⡀⣘⡂⣴⡞⠛
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣾⣿⣗⠀⠄⠈⠦⠤⠀⣸⢕⠥⡊⠀⠑⡤⠋⣀⣤⠅⣬⣭⠃⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⡻⠷⠠⣤⣤⣤⣾⡃⠁⢀⠄⠠⡀⡏⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠢⠁⡡⠠⢴⣶⣶⡞
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠉⢹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⡌⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⢀⣀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣯⣠⣶⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡁⢈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣴⣿⡿⠋
⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢠⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣿⡿⠃⢀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣶⣿⡿⠋⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡏⠉⢉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣿⡇
⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢺⣿⣯⡁⠀⠀⣉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣋⣭⡤⣍⣍⠐⠀⠤⠤⠤⡤⠶⢖⣛⡭⠷⠒⡛⢛⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠴⢃⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠈⢁⣠⢤⢦⡬⢀⠇⠀⠐⣂⣟⣻⡩⢥⠶⠖⠺⡏⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢰⡇⢊⡜⢡⡆⣼⠇⢹⢀⡞⣰⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⢣⠤⡤⣤⢤⣤⣤⠤⠤⠼⠤⢷⠓⢒⢒⠂⢨⠉⣦⠀⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣛⡗⣿⠶⣶⣶⡶⠶⣖⣶⣳⣛⣋⠏⠉⡁⡉⢈⠀⣙⣀⣥⡤⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣁⠙⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣯⠓⠓⠓⠚⠤⠧⣍⣀⣉⣉⡉⣩⣀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⣐⡒⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⣦⣄⡉⡑⠒⠢⣄⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠉⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠫⠴⠶⢦⣍⡳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⢟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣯⣍⣓⣛⣛⣋⣩⣅⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⠀⠴⠃⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠉⠙⠲⣤⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⠶⢶⠠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢉⣔⡉⠀⠂⠀⠄⡉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠼⠒⡾⠀⠀⡄⠀⠀⡠⢁⢸⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠢⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠂⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠣⣀⡏⠰⡀⢀⡴⠚⠛⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⢘⡞⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⣣⣄⠈⠀⡀⠀⠀⢠⠀⢐⣠⠴⠚⠉⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣨⠋⢀⡜⠁⠀⣠⠋⠀⠀⢂⡤⡨⡿⢁⡴⠂⠁⠉⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⡃⠀⣜⠀⠀⣼⠃⡀⠀⢀⡼⢠⣻⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⢀⡜⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣽⠀⠀⡇⠀⣰⠇⡀⢈⡤⢎⣱⢿⠇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡴⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⣆⠀⢧⡀⡝⠠⠴⣩⡶⠟⠋⢰⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣢⡄⠣⢈⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣤⣤⣤⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉


⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣷⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠰⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡀⡱⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⡄⠀⠖⠲⠀⠀⢀⠴⡄⠀⠀⢠⠀⠄⠀⡌⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⢭⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠨⣀⠸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢨⢭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢰⠀⢦⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠄⠒⠊⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠒⠒⠀⢸⠉⠉⢹⠀⢘⠉⠉⠙⠀⠒⠂⢆⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢐⠀⡇⠈⠢⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣒⡀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠷⢀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠃⢀⠴⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠂⡞⠅
⠀⠀⠀⡂⠀⠁⠒⠀⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠄⠐⠊⠁⠀⡇⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡆
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠒⡏⠄
⠀⠀⠀⣉⠑⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⢈⠀⠀⠀⢐⠒⠂⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⠤⢀⣈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢉⣀⠠⠤⠒⠈⠨⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠈⠉⠁⡏
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠄⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠆
⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣄⠤⢀⡤⠠⢄⡠⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡠⠔⢒⡠⠶⠺⣦⠴⠦⣴⠳⠶⢄⠀⠩⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡠⠊⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠑⣄⠈⠢⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⢠⠃⡔⠁⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠑⡘⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⢀⠆⡜⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⡈⠆⠀⠀⠰⡁⠑⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⢁⠇
⠀⠀⠎⡜⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⡈⠄⠀⠀⠋⢲⡐⠢⠤⠬⣉⣉⠈⠉⠀⠁⣉⣀⣀⡉⣁⠠⠀⢐⡴⠙⠆
⠀⠈⡶⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠁⠦⠌⣁⠐⠂⠀⠄⠀⠠⠨⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠒⣈⣁⣰⠋
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡉⢈⡁⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣀⣁⠤⠒⠁
⠀⠈⠒⠀⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠂⠤⢀⣀⠠⠔⠊⠁⠒⠒⠒⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠠⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡀⢀⢦⠀⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠢⣄⢀⠤⠝⠛⠯⠤⣄⣠⠄
⠀⠀⠀⠢⣔⢤⡄⡒⠰⢠⡤⣂⠤⠂⠀⠀⠀⠰⡛⣭⣠⡝⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡃⢰⣶⡶⣶⣆⣽⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠘⢷⡍⠣⡾⠛⠛⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⢘⣓⠓⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣢⢍⣉⡹⢾⣻⡛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣾⣛⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠁⢸⡟⠉⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⡴⢾⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶
⠀⠀⠰⠶⠟⠒⠒⠛⠛⠛⠛⣿⣇⣤⣇⣿⣿⣟⠒⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣵⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡿⢿⣧⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢲
⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣟⣁⣈⣻⠿⣶⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡏⠉⠍⢿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠐⣾⡼⢷⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣋⣋⣙⣛⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢻⣥⣬⡟⡋
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣠⣤⣦⣄⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢛⡒⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣄⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢶⣤⣤⡀⢠⣄⡄⣠⣤⠄⣠⣤⣴⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣇⣿⡄⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠻⠿⠇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡶⢦⡴⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠂

⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠀⠀⡠⠤⠤⠐⠒⠒⠠⢤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⣰⣶⡤⠒⣿⣲⡀⠂⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡲⠁⡘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢢⠋⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⡇⢸⡉⠉⠉⠃⠒⡶⢰⢸⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣑⡢⠤⠤⠔⠃⢸⠈⠓⢺⠋
⠀⢎⠳⡱⡘⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠍⠉⠉⠙⠛⢿⡛⠚⢻⡉
⢎⠢⣳⡵⠋⠉⣗⣲⢦⢲⠒⠒⢲⠃⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⡤⠷⠤⠤⣄⡀
⠀⠱⡏⠀⠀⠀⡏⠀⢸⢸⠤⢤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠀⠀⡇⠧⠤⣤⢤⡇
⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠣⡀⠈⢸⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡘⣸⠀⠀⡇⠀⠀⣷⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢕⣤⡈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠠⡀⠀⡇⠀⠀⢸⢀⡇⡇⠀⠀⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠈⠒⠁⠀⡇⠀⠀⣿⢸⣇⡇⠀⠀⢀⡨⠖⠛⢻⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡏⠘⠶⠃⠀⠀⠻⣄⡀⠀⢸⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⢇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠖⡚⠒⠞⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠐⣄⣀⣀⣰⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢧⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠦⠤⠖⠓⠒⠉⠁⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢆⡰⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⢤⠔⠂⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡉⠒⠤⣀⢰⣀⠤⠂⢉⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠭⣄⣐⠖⢀⡩⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣙⣅⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⣉⠑⠂⢾⠐⠈⣁⡤⠗
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣳⣾⣖⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣄⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⡴⠀⢀⣤⠆⠀⢀⣤⠀⠀⢺⠻⠷⣧⣖⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⢸⡿⢀⠀⢀⣾⠏⠀⣾⠁⠀⣾⠟⠁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡸⡩⢵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢸⡟⠁⢸⡟⠀⠀⠻⠤⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡁⠱⠞⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣤⠘⡇⠀⢸⡇⠀⣴⡆⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣾⠛⡟⢻⠉⠈⡆⠀⠙⠀⠀⠉⢰⣿⡏⡰⠁⠀⣰⡄⠀⣠⣞⠂⠀⣴⡶⠆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠙⢧⢳⡘⣸⠀⢰⠀⠰⠂⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⡵⠀⣿⠇⢰⡿⠁⠀⢼⡟⣠⠇⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠑⠒⠧⣵⣿⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠠⠚⠁⠀⠿⠀⠀⠛⠂⠀⠸⠷⠃⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⠸⣦⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣀⡀⢻⣧⢹⡇⣽⣏⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣾⠏⣁⡼⠘⠁⠘⠀⣾⢉⡇⣼⠉⡇⣠⡤⡀⣴⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠉⢀⣴⣳⡄⣸⣇⣚⣡⡟⠚⣱⡿⠤⢳⡟⠚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣹⠛⣻⠃⠀⢸⡏⠉⠙⢧⠴⠋⠙⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢀⡠⠋⠛⠁⢀⡿⠀⠀⣾⠀⣴⠶⠦⢄⣀⢀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠳⡄⢸⣿⠿⢷⠀⣿⠛⠿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠃⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣅⢸⣿⣶⡾⠀⣿⢶⠀⠀⣿⢹⣧⠀⣿⠶⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡿⢸⣿⠈⣿⠀⣿⣤⣶⢰⣿⠻⣿⡤⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠀⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⢤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠂⠉⡀⠤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⢁⡤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠋⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢩⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠐⠀⢨⠀⠀⠀⠘⢧⣁⣤⣔⠂⠀⠀⠀⢴⡀⠀⢰⡆⠀⠐⠀⠀⠙⠳⠿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⡁⠒⢄⠀⠀⠈⠓⠤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣴⣠⣴⣾⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡍⠁⠀⠈⣽⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢹⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠈⡄⠀⡀⠀⠀⣴⠚⠉⠁⠀⢀⡄⣶⡼⠃⢀⡀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣏⠀⣐⣿⠑⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠡⡀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⣤⠒⠋⠛⠻⠒⠃⠀⠀⠀⠐⢡⣴⣖⣯⠏⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣿⣿⣿⣯⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢁⠀⠀⢸⣾⣴⣿⡧⣂⠀⠀⢀⠀⡄⠄⠀⡐⢞⣣⠿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡠⠏⣫⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠼⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⣿⣤⣫⣾⠾⠿⠶⠷⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛⢋⣀⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⡴⠀⠀⠀⣎⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣒⣻⣀⣀⣀⣀⣸⣛⣛⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠏⠀⠀⢀⣠⠔⠋⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠓⠒⡒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⢶⠚⠉⠀⣀⣀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⠉⡇⠶⣿⣷⣲⠀⠀⢰⣶⣾⢷⡆⢸⠀⠀⡼⠀⡼⢙⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣈⡇⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠸⠻⠿⠿⠀⢸⠀⠀⢹⡀⣳⣘⠤⠃
⠀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠈⣇⣀⣀⡀⠀⠐⣶⠂⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣠⠞
⢠⡉⢙⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢒⡶⠶⠦⢭⣭⣭⣍⣉⣀⣀⣸⣇⡤⠞⠉⠳⣄
⠣⣈⣩⢿⣉⡷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠘⡆⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣇⠙⠲⠤⢤⣤⠤⢴⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⠚⠉⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢤⣤⣤⠤⡾⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠹⠶⠶⢶⣤⡄⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⣀⡂⢀⢐⠸⡇⠀⢀⡠⢼⡇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢈⣉⣉⡉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠬⠤⠴⡷⢊⡡⠖⠉⣧⡼⠧⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠒⡏⠁⠀⠀⠀⣇⡷⢦⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⣤⢫⠟⢿⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠶⠶⡶⠤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣇⣠⠖⠋⢷⣻⠀⣸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⡟⠉⢩⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠶⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⢬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣚⣉⣀⢀⡴⠋⢀⡇⢀⣠⠔⠋⠀⠉⢻⠟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠬⠭⠽⠶⠚⠉⢰⣛⡒⠦⠤⢤⣤⠏⣠⠏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣽⣷⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⢚⡔⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠖⢤⠏⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠾⣤⠎⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡔⢲⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⠾⣡⠎⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢐⡖⠁⡀⢡⠴⠾⡧⠖⠓⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠈⢁⣨⠤⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⡸⡱⠊⡀⠊⠀⠈⠂⠀⠠⠤⠠⠒⢶⠲⠚⠙⣻⣻⡯⠉⠫⣭⠫⠼⢏⠙⠿⣯⠜⢛⡷⠮
⠀⠀⠀⠐⢻⢠⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠊⡁⠀⠀⠀⢳⣤⡴⠏⠁⠛⠻⡹⠊⠁⠠⠼⠷⠈⠤⢿⣛⣽⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡫⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢗⢿⠙⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣹⢷⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⠙⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⢁⣼⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡫⣙⣿⣦⣾⣧⣙⡲⣾⣇⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⡯⠴⢋⣿⣍⣴⠿⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣍⣲⣤⢀⣁⠛⣿⣦⡀⠀⠈⣿⠿⠶⠾⠀⢸⣆⣀⣴⣿⠇⠀⠀⣴⡿⠿⠟⠋⣩⡽⣋⣽⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡛⠦⢭⣿⣤⡨⠭⣽⣿⠟⣆⠀⣸⡇⠀⠀⣺⡏⠛⠶⠾⡏⠀⡰⢾⣿⣓⡒⠃⣚⣟⣋⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⠷⣤⣬⣛⣁⣙⠶⢧⢤⣾⣦⣿⠀⠀⠛⢻⡿⣷⠇⠀⢷⣼⣧⣂⣿⣭⣒⡻⢟⣛⣩⣗⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢆⠹⣭⣤⣜⡒⢲⣯⣿⡟⠀⢀⣤⣼⣧⡄⠀⠀⠘⣯⢯⠤⠥⠀⠐⣻⠟⣹⡅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⠶⠀⠛⣾⡿⠇⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠶⠀⢻⡯⠓⢨⣍⠽⠻⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⡄⠀⠠⣿⣾⣟⡇⠠⠀⡸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣀⠀⠙⢿⡦⢀⣉⠉⠉⠁⠀⢂⣱⠏⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠿⠓⠆⠀⢀⡉⢓⣒⠐⠒⠚⠉⣠⡜⣆⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⠀⣸⠚⠁⢸⣼⠇⠀⢿⡱⠹⡼⠌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⠀⣴⡿⠛⢂⡴⢸⡲⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠷⠖⠋⠀⠀⠁

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣠⣼⣄⢀⡀⡀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢠⠒⠉⡉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢉⠉⠒⡄⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠡⠌⠣⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠜⢡⠌⡆⢸⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢹⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠑⠒⢁⡴⠁⠀⠀⠈⢦⡈⠒⠊⢁⠌⠀⠀⠀⠀⡏⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⢀⡀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢤⠤⢠⡄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠇⠀⠀⠸⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⡤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⡀⡀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠆⠀⡆⠀⠀⢸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇⠀⠄⢰⠀⠠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠛⠐⠃⠘⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃⠘⠀⠛⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠒⠒⠒⠀⢴⡃⠀⠀⢘⡦⠀⠐⠒⠒⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠳⠆⣶⡟⣦⣾⣿⡛⢰⣿⡛⠃⣿⣟⠓⢸⣿⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⠆⢿⣧⡟⢹⣿⠁⢸⣿⠉⠀⣿⣯⣄⢸⣿⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠖⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢀⡀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠀⡒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠅⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠂⠀⢄⡀⠀⠀⣀⣀⢠⠤⢖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠄⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠖⠓⠄⠊⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⣠⢒⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⢨⣭⣭⣥⢠⣤⣤⣤⠀⢠⣭⡍⢩⣤⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣿⢸⣿⣷⡿⢸⣿⡷⠄⠀⣿⣿⣧⢸⣿⣿⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⣷⣶⣾⣇⣀⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠙⢷⣦
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡟⠉⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠈⢿⡄
⢀⣀⡏⠂⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠈⣿⡄
⠿⠿⠃⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢹⢹⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⢠⠇⠀⠀⢀⢜⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣾⡾⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣇⣴⠋⠀⠀⠀⠘⢌⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣹⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⢀⣾⡿⣿⠛⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⢹⣇⠀⠘⣿⠀⢹⡀⠀⠀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢠⡄⠀⠀⢿⣄⠀⠈⠁⠸⣇⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣿⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠟⣸⠇

⡅⢀⠀⠀⠉⡉⢉⠉⠉⢉⠉⡉⠉⠁⢉⢉⡉⠉⠉⡉⢉⠉⠉⠉⡉⣁⠉⠉⢉⠉⡉⠉⠉⢉⢉⡁⠀⠀⡀⢈⠉⠉⠉⡉⣉⠉⠉⠉⠉⡉⠉
⡇⢸⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠇⡧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⡇
⡇⠸⠤⠤⠤⠇⠿⠤⠤⠤⠀⠧⠤⠤⠼⠸⠧⠤⠤⠌⠸⠤⠤⠤⠆⠷⠤⠤⠴⠀⠧⠤⠤⠴⠸⠦⠤⠤⠆⠸⠤⠤⠤⠃⠷⠤⠤⠤⠤⠆
⡇⣾⠉⠉⠉⠉⠉⢰⡏⠉⠉⠁⢸⠉⠉⠉⠃⡾⠉⠉⠉⠀⡏⠉⠉⢹⢰⠋⠉⠉⠁⢸⠉⠉⠉⠁⡞⠉⠉⠉⠀⡏⠉⠉⠁⢰⠉⠉⠉⡃
⡇⣿⣀⣀⣀⣀⣀⢸⣇⣀⣀⡀⢸⣀⣀⣀⡀⣟⣀⣀⣀⠀⣇⣀⣀⣸⢸⣄⣀⣀⡀⢸⣀⣀⣀⡀⣇⣀⣀⣀⠀⣇⣀⣀⣀⢸⠀⠀⠀⠄
⡇⢠⠀⠀⠀⡄⣤⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⢠⢠⡄⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠄⡤⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠠⢠⠄⠀⠀⢄⣠⠀⠀⠀⡄⡤⠚⠀⠀⠀⡀
⡇⢸⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⡗⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠀⡇⡇
⡇⢘⣓⣒⣒⣃⠙⠒⠒⠚⢀⡛⢒⣒⣚⣈⡓⢒⣒⡃⣘⣓⣒⣚⣁⣛⣒⣒⣚⣀⣓⡒⣒⣊⣘⡓⠒⣞⠀⠀⣟⠖⠒⡁⠛⢒⣒⣒⣒⡃
⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⡿⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡦⠈⠸⠀⠀⠀⡁
⡇⠻⠤⠤⠤⠤⠤⠸⠧⠤⠤⠄⠸⠤⢤⠄⠦⡿⠀⢰⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⡤⠤⠤⠆
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠂⠀⣼⠀⠀⡇⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡇⠀⠐⠀⠀⠓⠀⠀⠓⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⢲⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠿⠀⠀⠇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢐⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣀⠀⠀⢀⡄⢀⡇⡇⠀⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢶⠻⣅⣸⡇⣷⡀⣹⠟⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⣧⣿⡿⡻⣿⠿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⡄
⠀⣤⣀⡀⠀⠀⣄⣀⠀⣠⣼⣿⣽⣿⠀⣧⠈⣿⠠⣇⡅⢾⡇⠨⣧⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢀⣀⡄⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⢙⣻⣿⠰⣼⣿⣿⣿⣻⣻⣽⣿⡆⠻⠷⢾⠷⣛⠛⡞⢳⡾⢾⣿⣟⣽⣻⣻⣿⣿⣯⡴⢹⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⣉⣻⣻⣾⣏⡹⢿⣷⣞⣽⣸⡇⢸⢟⣼⣷⢟⣥⠀⣸⠁⢺⣿⣸⣝⣶⣿⠿⣙⣿⣾⣛⣋⡁
⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡿⣾⢻⡇⢸⡀⢹⡇⣬⣸⠀⡿⠀⣿⣿⢻⡾⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣽⣿⣿⡷⢧⣮⣷⣾⣷⠊⢀⣀⣀⣹⣿⣤⣿⣯⣮⠷⣿⣿⣿⣭⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣴⠶⠟⠻⠟⢹⣿⣿⣡⡶⠦⢠⢰⣶⡭⢿⣿⣿⠙⠿⠛⠷⢶⣬⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢏⠉⠀⠀⡀⠈⣃⣄⣼⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠤⠤⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠆⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠈⣡⠕⠀⠀⠀⠸⢏⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠤⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠿⢦
⠀⠀⣈⠙⠓⣾⣛⣷⠀⢰⣿⡿⢿⣂⣸⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠠⣷⣦⣽⣷⢆⣰⡆⠀⠀⠀⣾⡟⠒⠚⠈⢰
⠀⠀⠦⡀⢘⣫⡭⠶⠀⠈⣿⠂⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠰⢸⢸⣿⢯⡇⠀⠃⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠻⠆⢄⡤⠀⢸⡷⣦⡄⠀⣼
⠀⠀⠁⠀⠬⠷⠚⠉⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠁⠀⠐⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⢸⣄⣈⡁⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠤⢀⡢⠀⠀⠀⢠⣾⣛⣛⡿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡅⠈⠧⠺⠖⠶⠶⠶⠖⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡶⣶⢤⣌⡀⠀⠀⠐⠀⠤⢍⣙⣷⠀⠀⠠⠔⠀⠀⣤⣶⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣁⠚⠻⢶⢂⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⣿⣻⣏⣫⡟⠀⠀⠯⣉⡓⠢⢤⣙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⣾⡏⠀⠀⠀⣄⡀⣉⣉⠉⢀⢠⠼⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠐
⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣶⣦⡀⠀⢀⡴⢶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡶⣶⡄⠀⣿⠈⠀⠘⣿⠀⣾⠑⠁⠀⠈⠒⢀⡟⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠁⠀⢀⡿⠀⢿⡄⠀⠀⣿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣛⡫⠭⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠶⣿⣅⣁⠈⠻⠶⠾⠵⠃⠈⠿⣶⣶⣂⢴⢏⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⡔⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣶⣄⡀⠀⢀⣤⣤⡀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠎⠀⢸⡷⠶⣟⠞⠉⢿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢏⠽⣷⢶⣛⡇⠀⢹⣀⡄⣸⠃⣿⡄⠀⡴⠙⠂⣿⣄⣤⣴⣾⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠹⣯⠀⢧⠀⠈⢧⡴⣟⠔⣿⣷⣶⣶⣶⠦⠼⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢙⣒⣸⡆⠀⠘⠏⠑⢾⠏⠭⣤⠀⠀⣶⣦⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣴⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣀⡀⡠⢀⠀⠙⠀⠐⣿⣿⣿⣷⡌⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣻⡆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⢬⣉⣉⣉⣉⣉⣩⠤⠖⠊⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠞⠁
⠀⠀⠘⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠋⠙⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⢀⠀⠂⠈⠁⠂⢄⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⣀⣈⠂⠁⠈⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢠⠃⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢤⣀
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠦⣄⠀⠹⣄
⠀⠀⢻⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠱⣄⠑⢄⠀⣀⠤⢊⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣅⣀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠛⠲⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⢀⡤⠖⠋⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⠑⠚⠉⠁⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠔⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⣦⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⣦⢄⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⣿⠀⠋⢰⡟⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⠏⠈⣧⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⠻⠦⠤⣿⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣠⠖⠛⠛⢶⣀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⣀⣀⣀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣸⢿⡇⠀⠀⡿⢠⡟⠁⠀⠈⢷⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠦⣤⣄⣀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⡈⠛⠲⠚⠉⢸⠀⠀⠀⡇⠈⢧⣄⣀⣠⠟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢩⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠶⠦⢬⣭⣥⣤⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠀⠶⠴⠤⠤⠄⠀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⡀⢀⣀⣀⣀⣧⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣠⣄⣠⣄⣉⣉⣉⣽⣇⣈⣁⣀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⢸⣧⡅⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⢸⠤⢴⠇⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡏⠀⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠓⠒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⠀⡾⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣸⠓⠒⠃⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣺⡃⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠇⠀⢹⣷⡀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢸⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢀⣼⠟⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢁⣠⡿⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⣤⣾⣁⡀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⣉⣛⣛⣋⣉⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡴⠋⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⡇⠀⣿⠙⠒⣶⠄⢰⠏⠀⠀⠀⠓⠂⡄⠐⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠢⠞
⠀⢻⣀⣻⡄⣰⠋⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣿⢦⣄⣠⣤⣿⣀⣀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⠤⣤⡤⣬⡉⠙⡏⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣽⠷⠶⠶⢦⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠷⢶⡇⠀⠀⠀⢀⣷⠞⠃⠀⠀⠀⠈⠓⢶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠖⠛⠉⠉⠙⠛⠶⣄⣿⠀⠀⠀⢸⣠⠶⠛⠋⠉⠙⠛⠶⣤⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⡄⢹⣿⡏⠀⢸⣿⡆⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⣿⠁⠀⡏⢰⣈⡃⠰⣿
⣿⣿⠀⠃⢸⣿⡇⢀⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠀⠛⢀⡀⣃⠘⢉⡃⠘⣿
⣿⣿⠙⠙⡟⠙⣟⠉⣿⢩⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢩⣿⣿⢹⣿⣿⠉⠉⣿⣿⠩⣿
⣿⣿⠶⢶⣷⠴⣷⣶⠿⣾⡷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⠿⣿⠼⣿⠿⢴⢴⠿⣿⡬⣿
⣿⣿⡇⣾⣿⠀⣿⡇⡀⣿⣇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠢⡄⣸⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣾⣾⣾⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡇⠙⠿⠿⠋⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡧⡠⢭⡛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠀⠳⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢶⡆⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠢⡄⠁⠰⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⣸⡿⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠁⠔⠋⠉⠣⠀⠀⠱⡦⠠⡄⢀⡤⠚⠉⠀⢀⡩⠆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣷⠘⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠘⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⣠⠶⠊⠁⠀⠀⢀⣿⡟⣿⠁⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⡿⣻⣿⢃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠈⠻⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠙⢷⣤⠼⣶⡿⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣿⣷⣶⡀⠀⠀⢨⣭⣻⣿
⢱⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣷⠀⠀⡿⣿⣿⣿
⠘⣿⡟⠁⠀⠈⠁⣾⣿⣿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠙⣯⠀⠀⠁⢸⣿⡿
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣤⣾⡿⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠉⠥⠄⠒⠂⠛⢋⡀⠉⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⢠⠀⠀⢤⣧⠄⠀⢠⡄⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⢰⠀⠀⢠⢲⡆⡷⢀⣠⡀⣠⠦⣸⣧⡆⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⣶⡤⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣼⢹⡇⣿⣨⠻⣧⡤⠿⠘⠷⠀⠀⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢋⡘⠁⠉⠁⠤⠀⠐⠒⣶⣿⣿⣿⣷⣶⠦⢤
⠀⠀⣿⢠⣿⢸⣷⢸⡇⢸⡇⣾⡆⣿⡇⢸⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⡀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡄⢀⠀⡀⢠⢠⡀⢀⢀⡄⢠⠀⢤⠀⠀⠀⢀⣤⡭⠆⠀⠀⣀⠀⣶⢀⡏⣠⠐⢆⡖⣺⢃⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⢀⡀⡤⢠⡀⣀⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠃⣾⠒⣴⡹⢀⢻⣠⣏⣸⣁⣿⡔⠹⠧⠻⠚⠓⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠠⠏⠀⠛⢒⠙⢋⠈⣭⡬⠀⠐⠂⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠀⢹⡇⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣧⣀⠀⢀⣼⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⡏⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠡⠀⠀⠈⠀⠂⠈⠀⢸⣿⣏⢀⣶⣶⣄⣴⡾⣦⢸⡇⣠⠄⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉⠂⠀⠂⠀⢸⣇⠙⣿⣧⣼⡟⢻⣤⣤⢸⡿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠜⠂⢉⠅⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠈⠀⠈⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠞⠻⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠒⠯⠙⠀⣤⡄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠇⠀⣠⣤⣄⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣶⣾⣿⡣⠀⠀⠀⢸⡟⢷⣄⠰⣿⣈⣿⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡏⠙⠛⠛⢛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⢻⡷⠙⠛⠁⠀⠋⠀⠿⠃





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⣁⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠀⠀⡀⠻⠀⡈⠀⠀⡓⠐⠴⠆⠙⠀⠸⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⡈⡂
⠀⠀⠐⢰⢂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡯⠋⣾
⠀⠀⠈⠲⡞⡉⠛⠑⠶⣄⢄⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠄⠀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⠊⠀⢔⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠂⠀⠀⠀⠉⠚⠶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠻⠄⠄⠠⠤⠠⣀⣀⡤⠔⠁⠀⢀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢕⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠩⠂⢸⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⡀⣠⡌⠺⠁⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⢄⠀⠀⠃⠀⠭⠂⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠶⠬⠰⠂⠀⣀⡠⣔⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠤⣀⠀⠬⠄⠸⣀⣐⣒⠓⡦⠒⣀⠀⣉⠥⢜⡁⠀⡇⠱⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠒⢽⠀⢆⠄⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠴⢝⡡⠄⠸⠆⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠁⠘⠁⠠⢌⣑⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠭⢱⣐⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⠟⠚⠮⠥⠭⠭⠽⢏⣽⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠉⠀⡉⠲⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠈⠉⠓⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠒⠼⣀⣀⣂⣁⣧⡵⠃⠀⠀⠀⠳⢬⣐⡀⠠⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠤⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢰⠁⣘⠄⣀⠛⠄⡀⠂⠌⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠌⡘⢀⡏⠔⠂⠚⠂⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⡰⠤⠌⠴⠃⣘⠴⡄⠀⡤⣤⠒⣶⣒⢆⣜⣡⣌⡹⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠁⡊⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣱⡇⠀⠁⢉⣉⣉⢉⡁⢤⢄⠀⢤⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠌⣑⠦⠄⠀⠒⠚⢶⢯⡇⠀⣭⡿⣼⣛⠾⣽⢃⠎⣐⠢⠌⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠠⡎⠁⠀⣀⡤⣴⡖⣶⣸⢿⡇⠀⣿⣽⣳⣯⣿⢣⣏⡲⢠⠋⠴⠅⠀⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠴⠀⠀⠯⠓⣋⣩⣭⢯⣿⡇⠀⣿⣿⣟⡾⣭⣛⡾⣱⠃⡌⣑⠇⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠌⡰⢇⠀⢰⢏⡟⣼⣟⡿⣽⡇⠀⣿⣿⣿⣽⢧⣟⡳⢧⣝⢰⣁⠄⠀⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢁⠺⡀⠀⢿⡽⠗⠛⠛⠋⠁⠀⣿⣟⡿⣯⣟⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡘⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣹⠿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠠⢙⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡳⢯⡟⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣱⠀⠸⡤⢤⣀⡠⢴⠛⠤⢁⠒⡬⢁⠆⡌⠃⠎⡐⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠉⠀⠀⠀⢇⠂⠬⣑⠂⡌⠑⠎⡜⠠⢌⡐⠠⠉⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠠⢀⡘⠠⢁⠒⠠⠁⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⣴⡶⠟⠋⠉⠉⠳⡄⠀⠀⣸⣁⣁⣼⣁⣋⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠁⣄⠀⣀⡀⠀⠀⣠⠚⢏⡧⠀⠀⠀⡇
⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣏⡦⠃⠔⠉⢹⣄⠀⢻⡏⠉⠉⢉⡴⣶⠄⢰⠀⢀⡞⢁⡼⠀⡼⠁⠀⠀⡴⠂⠀⣼⠇
⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣶⣤⡁⠀⠻⣦⠈⢿⡆⠀⣿⣠⠏⢀⡏⠀⢸⡖⠉⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠘⠒⠛⡟⣤
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠀⠘⡇⠀⠀⠘⣇⠘⣷⠠⠛⠧⠶⠛⠀⠀⠁⠙⠒⠋⠁⠀⣴⠂⢰⣃⠷⣄⢷⠾⠤⠤⠞
⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠀⠀⣠⠴⠒⣶⣦⠀⣤⠊⠓⣸⠀⠹⠦⠂⠉
⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡜⠀⣠⠊⠁⣠⣴⠟⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠃⠰⠁⡼⠁⠀⠀⣉⣿⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⡆⢈⠐⣠⠶⠚⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⢻⣿⠿⡛⠛⣻⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠷⠶⠶⠖⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⢧⢹⣿⣗⠀⣴⣿⣷⣦⣠⣴⣾⣿⣷⡄⠀⠈⣸⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⣦⢹⣿⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠰⣾⣿⠇⣠⣴⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡹⣿⣌⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢴⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣷⡹⡾⢿⣦⡀⠀⠙⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣋⡻⣷⣤⣤⣀⣠⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⢸⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠭⠗⠒⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⢒⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⡠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡒⠈⢛⡋⢐⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢦⠀⠀⠘⠁⠶⠶⠤⢤⡉⠁⠢⠈⣢⠍⠢⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢄⣀
⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠠⠑⠦⣀⠒⠈⠲⣄⠠⠘⠀⠀⠁⠀⡠⠐⠈⢉⢓⡲⣤⣍⡢⡀
⠀⠀⠀⡼⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠸⡄⢤⢦⡀⠳⢤⡈⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⣷⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠣⢜⠃⢤⠚⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠂⢀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠤⠤⠶⠒⠊⠉⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠳⢤⡉⠁⣠⠐⠀⠀⠀⣦⢌⠓⠶⠤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠐⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣉⠒⠦⠤⠌⣍⠢⣉⠒⢭⠒⢤⠬⠉⠳⣄⣀⣀⣀⡀⠤⠖⡫⢉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠶⠛⠋⠉⠓⢤⡈⠐⠤⠀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⢒⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⡀⠀⠙⠁⠀⣩⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣤⣤⡤⠤⠒⠋⣁⣤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠄⡠⠤⠴⢋⢁⡠⠤⠐⠊⠉⠙⠁⠀⠆⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⢁⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠂⣀⣬⠵⠖⢒⠛⠿⠅⡈⠳⠤⠾⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡔⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠔⠚⢋⣁⡀⠤⠀⣤⠀⠀⢀⣀⡀⠠⣄⠀⣀⠆⠀⠥⠤⠀⢀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⠠⠖⢰⣊⣁⠩⠤⠴⠚⠊⣉⠃⠁⠐⠚⠁⠤⠠⠄⠀⠠⡐⠂⠣⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠋⠈⣈⣀⣠⠴⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⣣⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣀⣀⣀⠤⢀⠈⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠁⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠼⠤⠖⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠙⡳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠳⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠖⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡎⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠠⠂⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢰⠂⣀⣺⡴⠃
⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⣁⣠⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠓⣦⣄
⠀⠀⢠⣏⠰⠂⠀⢀⡤⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠾⢏⡉⠀⠀⢀⡴⠖⢺⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⡏⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⢴⡶⣿⣭⣭⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠖⠚⠋⠑⠀⣠⠷⣤
⠀⠀⠈⡇⣇⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠒⠛⢛⡟⠛⠿⠶⠴⠶⠋⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⡤⠶⠛⣡⣾⠁
⠀⠀⠀⠳⢦⣤⣬⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠛⠉⠉⣇⠀⠈⠆⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡆⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠂⣀⣤⡤⠶⠚⠉⣁⣠⠴⠚⠁⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠰⠁⠉⠉⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⠛⣉⣁⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⢰⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠳⢤⣥⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠒⣒⣚⣛⣋⣭⣭⠥⠴⠖⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠷⣤⣤⠤⠶⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠸⠀⢰⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠃⣴⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠘⣇⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠵⣄⠃⣪⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡈⠃⠁⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣛⣷⡄⣳⢂⠘⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⢀⣀⢰⡄⠀⠈⠉⠻⠆⠛⠙⠳⠶⢷⣾⢶⡷⠠⠄⢈⠁⢁⠐⢚⣻⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⡀⣹⠗⣠⣤⡐⠛⠙⠟⠰⠛⠓⣦⠀⠤⢬⡀⠐⠒⠶⠉⡤⠶⡶⠉⣴⢿⣄⡷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⢻⡏⣠⡥⠌⠒⠛⢻⡖⠚⠛⣷⡦⢠⣶⣶⣶⠰⠾⠛⠿⣂⣠⣶⢟⣀⢿⣵⣿⣶⣈⠨⢤⡍⣤⣄⠁⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣧⣵⡶⢦⣍⠙⠻⠄⢢⣄⠻⠋⠭⠀⠲⠎⢽⣶⣿⣿⣿⣏⣵⣿⣫⣤⣿⣿⣃⣬⣤⣀⢤⣀⣩⣤⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⡛⠶⠦⠴⢿⠷⣿⣿⠀⣤⠶⠶⠈⣙⠛⢰⡝⢿⣿⣿⣟⣯⣶⣿⣿⣯⣉⣉⣬⣭⠰⢾⡍⣹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣶⣶⣿⣿⡏⢰⣷⣾⣷⣿⣽⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠿⠿⠧⣿⣷⣮⡯⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣨⡭⠽⠿⠛⠛⠫⠤⣀
⠀⠀⠀⠈⢧⣝⠢⢄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣤⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⡼⣿⣧⣭⣭⣷⣶⣾⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣧⣿⣿⣭⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣦⣄⢀⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣿⡿⢿⣽⠯⣭⠔⠛⣛⡥⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠃⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠾⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣬⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠖⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⣟⣵⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣏⠶⡱⢎⡷⣻⢖⡤⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣻⣽⣫⣟⣽⢫⣝⣭⣻⣝⣯⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣻⢾⡳⣟⢾⡱⢎⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣽⣫⣝⣯⣻⠝⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡱⢎⡷⡉⠀⠀⢠⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣫⣟⣥⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⢁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠰⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡡⡀⠀⠛⠋⣤⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣤⣾⡏⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣟⡛⣋⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⢤⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠛⢿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣟⣡⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢀⠀⠁⠀⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣦⣄⡀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⢠⣾⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠐⠶⠀⠈⢏⠛⢦⡀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⢰⡀⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢹⣿⡆⢀⣀⠀⠤⠤⠼⠿⠶⣇⢸⣎⠻⣆⠀⠀⢸⢷⡸⡿⢦⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣿⠀⡀⠤⠄⠒⠒⠘⡖⠚⠺⡿⢿⣿⠀⡀⢸⠀⢻⢃⠀⠃⢸⢿⣄⢀⡀⢀⡀
⠶⠦⣶⣶⠞⠛⠛⠓⠢⢀⡴⠊⢸⣿⣿⡉⢀⠤⠾⠂⠉⣁⣩⡅⠈⣇⠀⢻⢽⣿⣿⠀⠚⠈⣏⠉⢹⣀⢹⡆⠀⠛⢸⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⣠⣋⠀⡠⢺⣿⣿⠛⢧⣴⣶⣾⣥⣈⠿⠁⠒⡧⠠⠉⡐⠄⣺⡐⢨⣾⡷⠀⢺⠂⠘⣥⣐⠛⣻⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⢰⢣⣿⣿⣇⠸⣿⣇⢀⣿⡟⢧⡞⠙⢻⡆⠸⠿⠷⠀⠀⠀⢁⣼⠀⠉⡩⢐⣬⣽⢴⣶⣍⣿⠛⠁⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣇⠀⢻⠿⠟⡼⠙⢿⣧⡙⡿⠥⠈⠲⣼⠃⠐⢾⡿⠀⠀⠘⠛⠋⠐⠍⡀⠿⠿⠋⠀⠉⠁⢠⡄⠠⣦⣤⠖⠁⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣻⠶⢤⣇⣀⢸⠉⠻⠷⠖⠒⠋⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠜⢵⣶⠎⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠉⢙⠓⠶⣤⣀⠀⣶⣷⣀⠟⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⡞⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⢀⡴⣷⣶⣼⡀⠰⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣧⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣴⣶⡀⠙⣷⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣸⣿⢿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⡆⠀⠘⡄⠀⢱⡀⠘⢆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣶⣶⣞⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣀⡿⣶⡆⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠙⠛⣖⠒⠻⡦⠤⠷⣤⣌⣢⠀⠸⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡿⣿⢩⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡘⠻⢿⣤⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣀⡈⢶⣦⠘⣆⠀⢿⣿⡷⠑⣔⠿⠳⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠌⠲⡄⠠⡤⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠶⠈⠻⣃⡠⠷⡌⢉⡱⣶⣾⡧⡀⠈⣢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠖⠙⣦⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠢⣀⡼⠫⡀⢈⣻⣁⠈⣿⢋⣉⠫⡉⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢰⠗⣼⠇⠜⣿⡠⠀⣨⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿⣧⠖⠉⢢⡠⠚⠻⣿⠿⠓⢷⠾⠛⢄⠀⠑⢄⠀⠀⡄⠀⠀⢢⠜⣄⡠⠊⢣⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣼⠟⢁⣤⡊⠁⠈⠢⡀⢈⡷⣶⣾⣷⢤⡀⠑⠢⣠⣷⢆⡘⡤⢊⠔⠱⡈⢣⣾⡗⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢺⣧⠹⣷⡄⣀⠴⠊⠓⢄⠈⠙⠯⡀⠈⠢⣀⠹⠫⡀⢉⢘⣅⣠⡾⠋⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣙⡦⡖⣿⣿⣷⡌⠑⢧⣈⢔⣴⡿⠋⠀⠀⠰⣤⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡘⢿⣦⣠⠔⠊⢁⣀⠈⠛⢍⣩⠗⢆⡘⣷⡿⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠚⠉⠀⠀⣤⣈⠙⠋⢠⣾⠛⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣧⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠒⡶⢯⣤⣔⣙⣉⠑⣂⠀⠀⠀⠠⢀⡠⣤⣾⣿⠟⠉⢃⣸⣶⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣷⣕⡒⠋⠀⢠⡶⠒⠋⡡⠞⠉⠀⢀⣀⠽⠟⠛⠛⣶⡶⠶⠗⠓⣿⡹⠄⠊⢀⣾⠏⣿⣧⠁⠘⢿⣒
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣿⣟⣿⣷⠀⢸⣷⣚⣛⣀⠀⠤⠒⠅⡉⢓⢒⡟⢋⣙⠉⢙⣙⣋⣡⣤⣴⣶⣿⣯⣴⣿⣿⡄⠀⠼⠁⣰⣄⢒⡛⠂⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡽⣿⣿⣿⡉⠛⠷⣀⠀⠈⠉⠛⠚⠿⢷⣦⣤⣤⣌⣭⣵⣾⣿⡟⠃⠸⣿⡿⣭⣽⣿⡟⠓⠞⢩⣠⠄⠁⠀⠀⡌⠋⢸⠆⢀⠀⠀⠀⠀⢢⡄
⠀⠠⣄⣀⠀⣬⣿⡇⠙⠓⠲⡦⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⢉⣠⠟⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣤⠈⠹⠃⠀⠈⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢠⠓⠠⠞⠉⡀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣉⠛⠢⠄⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣀⠀⢒⣐⣿⡺⣿⣿⣃⡀⠈⠀⢀⣠⠚⠁⡇⠀⠐⠇⣄⢀⠀⡼⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠑⠒⢛⣋⣉⣥⣽⣿⣷⢶⣿⣿⡏⠉⠀⣠⣴⠎⠋⠀⣰⠷⠃⠀⣷⢐⡴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⡿⠿⣿⣿⠿⡿⠟⠛⠂⢰⡃⠛⣿⡀⠉⠱⠍⣀⣀⣴⠋⠀⠐⠄⠈⢃⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠛⠲⢬⡝⠛⠤⠀⠀⠿⠅⠀⠈⢷⡀⠐⠈⡋⠙⢿⣾⣿⠷⢆⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣛⠓⠂⢤⣄⡀⠀⠀⠙⢦⡀⣼⣶⣴⡿⠓⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠐⠢⠄⠙⠉⠉⠁⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⡄⠠⠤⠀⠄⠠⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠁⠉⠉⠙⠒⡠⠤⢄⣤⡭⠖⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⣈⠀⠀⠒⠤⠤⡀⡄⠂⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣈⣡⣴⣢⠀⠂⠄⠀⠁⠀⠀⠄⠒⠐⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠴⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠒⠀⠨⠄⠤⡄⠠⠀⠀⠐⠖⢈⡀⠀⠠⠐⠤⣄⣂⡱⠖⠃⠀⠘⠻⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠉⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠀⢾⣄⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠾⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣶⣤⡄⠀⠀⣤⣶⣦⣴⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡀⠰⡇⠒⠒⣒⡒⠒⠂⠀⠠⡗⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡖⣭⠁⢸⡇⣠⣯⠀⢠⢷⣟⡀⢠⡆⠀⣷⠈⢉⣷⣦⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠤⠖⢻⠿⠆⢿⣿⠀⢸⣧⣤⣾⣀⣘⡶⠻⠆⢸⡇⠒⣏⠀⣾⣸⢇⡾⣿⠲⠦⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⢶⡴⣏⢻⡜⣇⣰⡜⠏⠳⢸⡿⠯⣽⡁⠐⢻⠊⠭⢾⣧⣤⣯⠸⠫⠏⣼⢡⡟⣼⠃⠀⡶⠉⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⠸⣦⣷⢹⣬⠗⣩⠵⠒⠋⢩⡏⠀⣀⠈⠋⣹⢾⠀⠀⣼⠯⠍⡟⠈⠛⠒⠮⣟⢱⣏⠀⣸⠃⠀⡞⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠉⣇⣛⣘⣡⠴⠊⢁⠀⠀⢀⡞⠀⢀⣸⣿⡏⠁⣾⠀⢤⡏⠀⠀⢿⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠮⣅⣛⣒⣰⠛⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠔⣦⠀⠋⣹⠃⠀⠻⣿⣧⡀⢸⡄⠀⠈⠉⠻⣇⣀⣸⠀⢠⡇⠀⠀⢹⠀⡀⣰⣿⡿⣁⡀⢘⢯⠙⠅⣰⠲⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡼⠁⠀⠀⠠⣼⣿⣷⡈⣇⠰⡆⠀⠀⠹⣤⠿⡞⣾⠀⠀⡀⣼⠀⣴⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣧⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⢁⡏⠐⣠⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⢿⣯⠁⠀⠈⢹⡖⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⡞⠁⠀⢹⡿⠋⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠙⠇⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠏⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣷⠄⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⠳⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠛⠛⠻⠛⠛⢻⣏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⠤⢢⠤⢀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠏⣠⣀⣸⣷⣎⣉⣀⡿⣷⣼⣟⠋⣼⣿⡿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡁⣤⡤⢾⣛⣿⡟⠀⡹⠃⢀⣤⣞⣯⣴⢅⣠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⡿⢿⣶⢁⣾⣿⣿⣏⣿⣁⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣤⣤⣿⡛⠋⠉⣉⣽⣛⣛⣺⡿⠋⢡⣶⣾⣿⣾⣿⣿⢧⣿⣏⣹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⢛⣩⠙⢿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣿⣟⣿⣿⡏⣾⡏⢙⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡿⡿⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠃⠐⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣙⣏⣿⣿⣾⡿⣻⣿⣯⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠯⡝⠠⣿⢻⣿⣿⡏⠁⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠋⠀⠘⠚⠯⡼⢻⣦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣹⣷⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢉⣿⣍⢳⣦⠖⣊⣭⣭⣭⣿⡯⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⠂⣼⣯⠏⣼⣿⣶⣿⢉⣭⠭⣿⠃⣾⠛⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣾⡏⢰⢟⣵⣾⡟⣱⣷⢹⢃⣾⣴⠋⢠⢹⣿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠁⣿⠈⣿⡸⡁⣿⢇⣼⣘⣟⣵⣤⣿⣦⣿⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣸⡿⣷⠾⣾⡿⢾⣿⢿⢟⣿⡟⣹⢽⡟⣽⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡻⢫⠁⣼⣟⡇⢸⣯⣾⣼⡟⢰⣯⡟⢰⢯⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣴⡟⢰⡿⣋⣴⡿⢻⣝⢿⠃⣿⣾⠃⣿⣿⠏⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠁⡎⢸⣟⣻⠁⣿⡏⣼⠠⡿⣫⣐⣿⣫⣾⠟⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠏⢸⣿⣤⣛⣧⣦⣭⣾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠿⠃⠉⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠞⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠀⡀⠀⢀⣀⡈⠂⠀⠂⢠⡃⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠉⠙⢻⡁⠀⠀⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡈⣳⡀⠀⡄⣅⣀⡠⠖⠀⠐⠪⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠙⠛⠒⠠⠤⠤⣚⢙⣒⢒⣶⠞⠀⠀⠈⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠉⠉⠉⠙⣿⣁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⡅⠈⠂
⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠐⠁⠀⠑⠠⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⠒⣉⠍⠉⠀⠀⠀⠠⢤⡚⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠐⠤⣀⠀⣦⠀⠀⠀⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⣤⡞⠉⠀⡀⠄⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠁⠉⠐⠄⢠⠈
⠀⠀⠀⣮⠉⠀⠀⡠⠒⠑⠒⠛⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠀⠀⠀⠀⡬⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠚⠁⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡼⡯⠀⢀
⠀⠀⠸⠈⠉⢉⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠴⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠂⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢨⠅⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢄
⠀⠀⢀⠔⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⡆⠀⡠⠁⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠙⢤
⠀⠀⢈⠀⢀⣤⣤⣠⣴⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣻⡀⡧⠴⠋⠀⢤⡄⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠸⡄⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣤⡀⠐⠂⡄
⠀⠀⢰⡋⠁⠀⢀⡨⠷⠶⢾⠁⠸⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⣠⠖⠚⠉⠙⢻⣁⣠⡔⠀⡨⠁⠀⠀⠀⡀⠑⠶⣤⣿⠋⠀⠈⠉⠛⡅⠀⠈⠉⢲⡄
⠀⠀⠧⠉⠉⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⠈⠀⢠⡻⠤⢤⠔⠒⠋⠤⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⠂⠲⠶⣚⠉⣓⠒⣦⡾⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠢⠄⠠⠐⠁⠀⠉⠒⢤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠒⢦⡀⠈⢁⡔⢁⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡠⠶⠖⠚⣛⣛⣉⣉⣉⢭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⡩⢦⡘⠒⣡⡈⠢⡀⡰⣡⠔⣒⣒⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣥⠶⡖⠉⠙⢉⠁⠀⠈⢸⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⡋⢻⡆⠙⠲⠤⢤⠔⡡⣊⡴⣛⣳⣄⠉⢶⠄⠈⠳⡇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡴⣫⣾⢟⣵⣿⣦⡀⠀⠀⡤⠜⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠃⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢔⣹⠿⣋⣴⡷⡄⠀⠘⢆⠀⠻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣀⣀⣰⣦⠦⠤⠚⠛⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠻⡥⣪⢟⣭⡾⢟⣦⠀⠀⢳⣀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣉⣉⣉⠥⠤⠤⠒⠒⠚⠋⠻⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠄⠄⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠘⢷⠟⡫⣴⡿⡫⣣⡀⠀⠉⠀⢱⣀⡀⠀⠤⠠⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⢀⢀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠈⠉⡂⠀⠻⣊⢕⡪⣞⣭⣷⣂⠀⠀⠀⢷⢓⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⠤⢽⣯⡪⢟⣫⣶⣷⠂⠠⣶⢸⠀⠀⠀⢔⣢⠒⣼⡂⣀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠀⠀⢒⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡀⠤⡼⢦⠤⣤⣃⠘⣾⣟⠟⣋⢼⡧⠤⠒⠉⠀⢰⠒⣤⠿⣋⡡⠄⠈⢷⣾⣷⣄⠈⠉⠏⠀⠙⢯⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠦⣄⣀⠀⣰⡪⠛⢧⢠⠇⠈⠲⠃⠈⠉⢙⣶⣿⣿⡉⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠱⡜⢧⠀⠐⠂⢀⡼⠈⢿⣿⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡹⠒⠒⠒⠢⣤⠀⣾⣿⣿⠋⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣵⢈⡧⢴⠊⡿⣦⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠘⠂⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⡿⠗⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠈⢋⠀⠛⠃⠈⠁⠀⠀⡟⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠫⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠒⠉⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠓⠦⡄⡀⠀⠀⢰⣿⢋⠽⢻⣾⣧⡀⠀⣀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⣬⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠳⠀⠀⠸⣷⣝⠊⣠⣿⡴⠋⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣇⠀⠙⠧⣄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣶⣬⣉⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠓⠶⠿⠿⠅⠀⠰⠆⣉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠳⢄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣄⣀⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠒⠒⠾⢷⣈⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠉⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡶⠖⠉⠉⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠠⡖⠒⠢⣝⢆⠀⠀⢱⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠰⠋⠈⠀⠙⢦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣀⣀⠤⠤⠀⢠⣤⣈⡑⢦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⡄⠀⡰⠁⠀⢸⡿⠋⠁⠀⡍⠓⠢⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠑⠤⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠈⢟⠁⣀⠤⠤⠤⣄⠘⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠒⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⠀⠈⢎⠃⠒⠒⠒⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠓⠤⠂⠀⣀⣠⣼⠀⠾⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣹⣛⣩⣙⣙⣟⣩⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣈⡉⠑⠒⠶⠤⠤⣠⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠂⠀⠰⠟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠉⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡜⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠴⢎⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢄⠀⠀⠉⣿⡩⢙⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠈⠿⠀⠀⠴⣶⡉⣀⣀⣀⣡⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⣲⣾⣷⣌⣀⠀⠀⠎⠉⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠁⠀⣀⣀⢙⠉⢉⣽⡃⠀⡀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⢀⡈⠙⠻⢯⣶⣖⣶⣶⣾⠿⣿⣿⡟⠶⠦⣤⣀⣀⣈⡤⠶⠻⠁⢠⡷⠺⠫⢉⡍⣾⡾⠟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢉⣉⣻⣶⡀⠺⠀⠉⠡⢀⡀⠄⣠⣏⡠⠤⠚⠋⠰⠁⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢄⡀⠀⠈⠑⠢⠤⠀⡀⠉⠁⠀⠚⠂⠙⠻⣷⣤⣤⣤⡤⢶⡮⠭⠤⢤⣤⣤⠄⡠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣁⡀⠈⠐⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⢀⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣯⣿⣿⢷⣜⣿⠞⠛⠳⣤⣀⠀⠀⠈⠷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⡍⠛⠿⣏⣿⣴⠶⠤⣄⣀⠉⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠈⠀⢀⡰⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠦⢀⣄⠉⠓⢦⣄⠈⠛⠓⠒⠶⠾⣶⠿⠮⣙⣿⠷⠶⠶⠚⢋⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠓⠄⠄⣈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠛⠛⠃⠒⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠂⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠂

⣷⣷⣿⡟⠁⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡍⠻⣿⣶⠶⣖⣻⣻⣛⣰⡆⠦⣬⢈⡛⢲⢤⡙⠑⠆
⣿⣿⠏⢀⠞⡙⠂⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⠁⣇⠉⠈⠹⠙⢋⠗⡶⣍⡑⠦⠛
⣿⡟⠀⡞⠰⠀⠀⠖⢙⠟⠛⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠛⠙⠟⡶⢦⣤⣀⠛⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⢭⠇⠀⣧⠁⠀⢻⠎⠁⠀⠀⣾⡿⢿⣾⣿⢿⣿⣯⡙⠿⢦⡘⠷⣷⣿⣭⣇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣠⢾⣿⣽
⣧⣾⡀⢲⡀⡐⠀⠀⢰⣿⡆⢀⣴⣾⣿⣕⢌⣿⠟⣮⡢⡈⠟⢶⣽⠿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢠⠐⢿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣇⠀⠛⠀⣠⡤⡀⠉⣰⠟⣵⣯⣙⣿⢿⣟⠻⣿⣺⡯⡢⣈⠻⣷⣜⠿⣿⣿⣷⣤⠜⠃⣀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠷⠇⣼⡇⣽⣿⣿⣻⣼⡻⣿⣷⣝⣻⡮⡪⡻⣅⣍⠙⢳⣞⠻⣿⣿⡄⠀⠉⣈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣠⡖⢦⠀⣸⠿⠗⣿⡿⠛⠛⣿⡿⠿⢿⣟⣛⣿⣛⠊⠪⡳⠕⢌⠹⣷⣮⡉⠙⢄⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠻⣿⠿⠃⣿⠃⠘⣿⣁⣴⣾⡟⢂⣴⡌⣿⠿⠿⢿⣯⣦⡁⠀⠈⠳⣌⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠿⣿⣿⠀⠀⡠⢄⠀⢿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣼⡢⡙⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿
⣷⡿⢿⡄⠸⣷⡾⠂⠸⣧⠀⠈⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣤⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡺⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⡛
⡟⣷⣾⣇⠀⠀⣠⠤⠀⢻⣇⠊⠈⢿⣿⣷⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠑
⣟⡿⣿⣿⡄⠐⣿⣷⣶⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⣿⣷⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣨⡃⡝⢴
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠁⠀⢀⣾⣯⣀⣡⠀⠀⠀⢀⣩⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡪⣻⣮⡓

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠖⠒⠈⠉⠁⢀⣈⣢⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡶⠿⠋⣉⣭⠶⠛⣋⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠉⠛⢛⠟⠛⠭⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⣢⣀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠓⠒⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⢀⠴⠊⠉⠀⢔⣮⡅⠻⢮⣿⣿⣿⡶⢤⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣌⣬⣵⢦⠄⠀⠉⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣭⠵⠶⠛⠋⣉⣉⣿⠿⠿⢿⣯⣯⣷⣒⣶⣧⣄⣀⣀⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠈⠐⠀⠀⢴⣿⠿⠖⠒⠛⣩⣽⣛⡥⠴⠟⠛⠙⠛⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢦⣤⡠⢤⡤⣄⢠⢴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠛⠈⠢⢀⢀⣀⡀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠀⠀⣀⣤⠞⡩⠉⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡴⠖⠁⠀⠀⠉⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠒⠲⢤⣀⣤⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⢭⡠⠆⠒⠐⠰⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠄⠀⠐⠀⠈⠉⠐⡉⠀⢀⡀⣈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣄⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠘⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⠀⢇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⢣⠸⡄⢀⢀⢀⡀⠀⢠⠁⠏⠀⠘⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠏
⠀⠀⠀⠈⣤⣽⡇⢀⡿⠀⣷⠃⡔⠀⠀⠀⠁⠈⢧⡞⠈⣶⠃⢠⡠⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣀⣉⡇⣴⡋⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠛⢣⠰⡏⢀⣼⠇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⣼⠀⢴⠛⠷⣾⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣦⣴⠃⣾⡗⠂⢻⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠛⠀⠙⢻⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠔⠠⠔⠃⣴⠁⠀⠀⠀⣧⣐⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣂⣼⠀⠀⠀⢸⣄⣂⣀⡀⠀⢀⣀⣐⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠟⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠓⡆⣿⣿⠰⡞⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠲⢼⣿⡇⠖⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⢀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣤⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⣿⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢰⣿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⢣⡞⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣿⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢺⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠡⡷⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠗⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⣤⠀⠀⡘⣦⣠⣯⣷⣿⣶⣶⣦⡀⡜⠒⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠹⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠸⣿⣿⠁⠈⠁⠀⠀⣠⣏⣀⣿⣇⠀⠀⣀⣤⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠏⠀⢀⣠⣴⣾⣟⣿⣯⡝⠿⠿⠿⠟⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣃⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠛⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⡶⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣏⣺⠿⣿⠇⣄⡐⠿⣢⣄⠀⣿⡟⠿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣮⣡⣤⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣭⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠏⠀⠎⢁⡈⢑⡀⢹⣿⢿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡍⢱⣶⣦⣶⣥⣴⣦⣾⡇⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠋⢸⡇⣾⡁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠈⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠋⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⣸⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⡇⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠠⠀⢄⠀⠉⠣⡀⠀⠈⡑⠖⠍⠌⠒⠉⠐⠀⠀⢘⡀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡦⠀⠐⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠈⠑⠂⠒⠄⡀⠀⠈⠢⣀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢆⡀⠀⠀⡰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡤⡔⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⡄⠀⠹⡄⡔⠁⠈⠒⡠⣤⡠⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠟⠉⠑⠂⢤⠀⠊⠁⠙⢆
⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠹⢀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⡀⠀⠀⠀⠱⡯⠀⡀⠀⢇
⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡇⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠁⠪⡂⢸
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡜
⠀⢇⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢔⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣇⠠⢀⣀⢀⣠⠴⢊⠗⠢⢄⡀⢀⡠⠁
⠀⠸⡀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠤⠄⠂⠠⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣠⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠠⠬⢄⡀⡰⠋⢘⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠊⠁⠘⠃⠀⠄⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⡒⠒⢄
⠀⠀⠀⢠⠒⡉⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣰⢦
⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠄⢠⠀⢰⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⢇⠀⠉⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢰⠉⠂⠚⠀⠀⠃⠔⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⣀⡴⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢔⠞⠝⠀⠣⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠠⠃⡌⠀⠀⠣⡈⠁⠒⢽⢄⡠⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠁⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠣⢕⠁⡇⠓⢖⠊⡦⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠈⠩⠀⡸⠆⣀⢃⠀⠐⣄⠀⠀⢀⣄⣀⠴⣗⢤⠭⠑⢆⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠬⠉⡾⠥⢓⣄⡠⠢⣉⠔⠫⣉⠜⢅⠔⢀⣀⢴⡤⠵⢤⣠⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠂⢹⠒⠆⠨⠇⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠰⠀⢠⡡⠔⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡆⠘⡀⠸⠀⠈⡀⠀⠄⠀⡄⢀⠊⠀⢀⠀⢠⠦⣔⡑⠤⡀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣘⠀⢀⡀⢸⡤⠓⠠⣇⠀⠃⠀⠀⠀⠇⡆⠠⠀⡀⠱⡋⠀⠀⠀⡈⠃⠀⢀⡀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠙⠀⠈⠂⠀⠁⠀⠀⢸⡀⠐⠀⠀⡐⠀⣧⠲⠠⢄⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⡠⠁⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⢀⠇⣀⠀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠓⠊⠑⠤⠊⠉⠈⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠠⠤⠄⠒⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠠⠠⠤⠄⠤⡀⠼⠠⠄⠠⠄⠤⡈⠼⠠⠀⠡⠀⠄⠠⠄⠠⠄⠠⠀⠤⠨⠄⠠⠀⠰⠠⠤⠠⠆⠤⠠⠼⠠⠄⠠⠆⠄⠀⠤⠠⠄⠠⠄⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠒⢒⡒⠒⠂⠃⡐⠀⠐⢠⠂⠐⠃⠂⠀⠘⢰⠀⠐⠃⠀⠀⠘⢀⠀⠐⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠂⠒⠐⠐⠀⠒⠀⠃⡂⠒⠚⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⡅⠀⠈⢹⠈⠀⠁⠉⠁⠈⢹⠈⠀⠉⠁⠄⠉⠉⠠⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠈⠀⢩⠀⠁⠉⠉⠀⠈⢹⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⡸⣀⣀⠀⠄⠀⡀⡸⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡄⡀⣀⠸⠀⡀⣀⡄⠀⢀⡸⣀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡅⠒⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰
⠀⠠⠤⠀⠤⠃⠀⠤⠄⠃⠠⠤⠄⠄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠘⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠠⠃⠤⠄⠀⠃⠠⠠⠀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠒⢚⠒⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⡀⠀⢉⡉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠘⠛⠶⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⡀⠀⠀⠸⠾⠇⠀⠸⠾⠇⠀⢠⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠘⠿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡿⠋⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠉⠛⠲⠶⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠠⠤⠄⠐⠋⠀⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡂⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠂⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠘⣧⠞⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⢰⡿⠁⢈⠀⠀⠀⠐⠆⢸⠀⢀⡞⢦⣼⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢨⡟⠁⠀⠈⠙⢶⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠙⣞⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⢬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠊⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠲⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣹⣀
⠀⠀⠀⣀⡎⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠈⢳⡄
⣠⠖⢋⡩⢧⡀⠀⠀⣰⢧⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠀⠀⠀⣰⡗⠲⢄
⠙⢦⡏⠀⡜⠉⢻⠉⠳⡄⣙⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⢰⡋⢀⡜⠓⡖⠚⣇⠙⢦⣀
⠀⠀⠉⠺⣧⣀⣼⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠢⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣇⠀⣸⡤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠋⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡐⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡙⠻⠾⠿⠯⠒⠉⠐⢄⠀⡤⠒⡛⣶⠭⡤⠭⠒⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠉⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡔⠉⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠱⣀⣀⡀⠠⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣀⣀⣀⡀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡇⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠁⠑⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠹⡀⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⢀⣀⠜⠁⠀⠀⠐⠁⠈⢦⡀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢤⣴⣧⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣾⡅
⠀⠀⠀⠘⠉⢃⣴⣿⣿⣿⣦⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣾⡯⢤⡿⡝⠛
⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠿⣿⢾⡇⠙⠁⠀⢰
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠈⠈⠐⡌⠧⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⣣⣤⡀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⠾⣶⡶⢶⠿⣶⢶⡶⠶⢾⡿⢼⡿⠛⢷⡄⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡈⡀⣸⢠⣧⠈⠱⣯⣼⡇⢸⢁⡿⠛⠃⠀⠛⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⢢
⠀⣀⣠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⢸⣿⡇⢹⠈⠋⢸⣷⣄⠙⡇⢸⡀⢿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠘⠁⠠⠟⠒⢲
⠀⠘⠿⢁⡄⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⠛⠷⠾⢷⣴⠟⢷⣤⠾⢷⡾⠷⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡭⣅
⠀⢀⠔⢤⠙⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡆⣾⠀⠀⢰⡆⣶⢠⣶⠀⠀⣶⠀⡷⠀⠀⣶⠀⣶⢰⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠠⢬
⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠸⠇⠻⠀⠀⠸⠇⠿⠘⠟⠀⠀⠻⠐⠇⠀⠀⠛⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠠⠖⠒⢦
⢰⠆⠀⠀⠐⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠠⠧⠤⠤
⢀⡚⠀⠖⠄⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣾⣶⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠰⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣄⣈⣤
⠀⠉⠉⠲⠒⡑⣉⠤⠖⠦⢺⣿⣿⣿⣟⡟⢀⣾⣿⡖⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢡⣙⢻⢒⡀⠀⠀⠙⠿⣿⠏⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡿⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛










⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤
⣿⣻⣛⣛⣻⣛⣟⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣽⣿⣭⣿⣯⣭⣭⣯⣽⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢳⣄⠀⠀⠀⠸⡷⠀⢷⣀⣀⡴⠶⢦⣿⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⣴⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⢿⡦⡀⠀⠀⣿⣦⡜⠉⠈⣿⠀⡠⠿⡀⢸⠃⠀⠀⡠⣾⢋⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⡀⡠⠿⡉⠀⠀⠈⠺⣄⠀⠀⡴⢷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠧⢤⣈⣠⣴⠃⠀⠈⡇⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣶⣘⣿⡇⠋⠁⠀⣠⠏⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⢳⣻⣿⣇⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣩⠇⠀⢀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠳⣻⣿⣿⣄⣉⡁⠀⡼⠁⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠀⢠⣿⠀⣿⠉⠉⠀⠀⣇⠀⠠⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣦⣿⣤⡤⢤⡖⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⠶⠿⠷⠞⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠦⢄⢀⠘⠂⠀⠀⠐⠀⣈⡭⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢐⣢⡄⠀⠀⠀⠐⠀⢠
⢀⠀⠀⠀⣙⡀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢚⡩⣥⡶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⣒⡀
⠙⠛⠤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠐⠀⠀⢀⠁⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠐⠤⢐⡀⢠⡆⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠾⠭⠦⠀⠀⠘⠤⢄⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢀⢀
⠀⠀⠘⠀⠀⢈⡁⠀⠩⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣟⣿⣿⡂⠀⢦
⠀⠀⠁⠀⠸⠋⠙⢛⠛⢤⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡠⢤⣮⣆⣠⠤⡎⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢃
⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢉⢲⠄⠀⠒⠠⠰⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡀⢸⠀⠀⠒⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⣷⣀⣀⣀⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠢⢌⣉⠙⠰⠂⠦⢤⡀⠀⠀⠉⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠠⣀⡍⠠⠄⣀⣉⡙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⠱⠂⠀⠉⢕⣒⡒⠡⢬⠀⠀⠀⠀⠱⠶⠶⠶⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠴⠬⣄⣉⣡⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⢃⣶⠄⠀⠀⠀⠊⣈⣀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⢀⣶⠞⡋⠝⣊⠒⣿⣿⢡⣿⡟⢀⣶⡤⠤⠌⢂⠤⠆⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⢎⠈⢁⡶⢋⣄⣱⣦⣼⡤⣺⡾⠃⠞⠋⣠⣾⣿⣧⣄⣤⠛⠤⠴⠁⠀⡀⠀⢀⣀
⢀⡴⠟⠉⠁⠀⠈⠙⢷⠞⠛⠿⣿⠋⠉⠉⠻⡋⠙⣳⣤⣰⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⢿⡛⠻⢾⡟⠛⠻⡟⠛⢶⣄
⠻⢦⡄⠀⢀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣤⢹⠀⢠⣄⠀⢡⠀⡿⠃⠙⣿⣿⣿⣷⡦⠀⢰⣶⡆⠀⣳⢠⡄⢁⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠁⣀⣴⠋⠀⣼⠇⢸⠀⡏⣼⣴⠋⠈⠁⢀⡴⢧⣸⠁⣿⡇⠀⠾⠛⠁⣠⠏⣾⡇⢘⠀⣸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⣇⠀⢠⡀⠈⠙⡄⠰⣿⠂⡆⠀⣿⡟⠙⠀⠀⣾⡟⢱⢀⠹⠀⡗⠁⠀⠀⠒⢿⡁⠀⣿⠇⡆⠀⣿⡇⠀⢸⣥⣀
⠀⠀⣧⠀⢸⡿⣆⣰⣦⣀⣁⣾⠻⣄⡀⣀⣜⢀⣄⠈⢳⣾⣸⣦⠼⣳⠀⢸⣷⣄⠀⣇⠀⠛⣰⣀⠀⠉⢣⠀⠈⠈⠙
⠀⠀⣷⡴⠟⠁⠈⠋⠀⠙⣿⣿⣷⣮⣍⣉⠙⠛⠛⢳⣾⣉⣠⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠋⠉⠙⠳⠾⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢋⣹⣟⠫⣻⡟⡿⠿⣉⣿⡷⣭⠽⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⡀⢈⣇⡟⣼⢣⠤⣭⣿⣧⢿⠷⠸⡒⢛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⣛⣫⣞⡛⠁⠨⣿⣿⣷⡶⠛⠃⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⢢⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠴⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠉⠢⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠒⢢⠤⠤⠤⠤⡄⠒⠘⠁⠀⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠔⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠒⡄⠀⢰⡏⠉⢲⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠃⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣹⡤⢾⣀⣠⠎⠈⣳⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠈⣧⠴⠚⠁⣳⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢄⡤⠛⡿⠿⠛⠛⢿⡟⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⢀⡟⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⠏⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡝⠉⠓⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣑⠶⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⣀⣀⣄⡠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠹⡋⠛⢤⠀⠀⣀⡤⠚⠅⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠉⢸⠁⠀⢠⠃⠀⣠⣴⣤⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣯⠉⠀⢁⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⢀⡷⠚⢧⢀⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⣽⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⠋⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠯⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢀⠴⠚⣉⣧⡀⠀⠀⠀⣼⣄⠀⠀⠸⢇⣀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢸⡇
⠹⣤⠞⠁⢠⠛⢲⠶⠻⣄⠘⢦⡀⠀⠀⠘⡋⠲⠦⢤⣄⣀⣀⣀⠘⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠖⠊⠁
⠀⠈⠳⢴⡇⠀⢸⠀⠀⠈⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣱⠖⠒⠶⢄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⠿⠿⢤⡀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡶⠒⠠⡀⠳⡀⠀⠀⠀⣴⠃⡠⠄⠲⣾⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⣿⠴⠁⠀⠀⠀⢹⣴⣇⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠓⠛⠓⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠒⠛⠛⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣀⣀⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠛⠋⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠛⠛⠩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠤⢄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠤⠄⠒⠚⢓⠶⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⡠⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣁⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠦⢤⠤⠤⡤⠤⠤⡶⠴⠤⠤⠤⠤⢾⠀⠀⣾⢠⡤⠤⡤⠤⢤⡤⠤⢤⡤⠤⣤⠄⢾
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣶⣾⣶⣶⣷⣴⣴⣷⣦⣶⣶⣴⣶⣾⣄⣀⣿⣴⣦⣤⣷⣤⣴⣦⣤⣴⣦⣤⣶⣤⣾⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡰⢂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢆⠉⠁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣦⣎⡀⠀⠀⣀⡘⢣⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⣼⠀⣷⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢡⠀⢠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⣄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⡅⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠸⡀⠠⡞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⣱⢿⠛⠫⠋⡁⠙⠟⠃⡀⠤⠒⠀⠀⠞⠒⠒⠒⠒⠳⡀⢀⣴⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠂⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠈⠂⠤⠤⠤⢀⣤⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠤⠤⢃⠿⡿⠛⠧⡄⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡟⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣁⣼⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢠⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡇⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢠⠏⢀⡇⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇⣧⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⡾⠀⡞⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⢻⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⣼⠁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⠸⣄⣀⣀⣿⠀⠀⣶⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢠⠇⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⠂⠋⠀⠀⠀⣯⣿⣄⠀⠈⢿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣅⣙⠄⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠛⠷⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠂⠐⠢⠼⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢠⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡷⠃⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢸⣼⡇⠀⠀⢰⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⠋⣀⣾⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡟⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⢹⡀⠀⣴⣿⡋⠀⠀⢠⣼⠈⠀⢰⣶
⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣏⣁⣿⡇⢸⣥⣦⠘⣿⣷⣿⣿⣿⠗⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠰⡿⠇⢸⣯⡞⡟⢻⡄⠈⠉⠀⠀⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢿⣹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢙⡦⢷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣘⣹⣿⣿⠉⣹⣏⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠻⣿⡾⠀⠀⣾⡷⢰⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠤⠄⣐⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠠⠈⢠⢶⡄⠀⠀⣼⣿⣗⠀⢠⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠋⠁⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠐⠁⠁⣶⡆⡆⠀⠀⠁⣀
⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⠂⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠈⢐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠐⠂⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠇⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠈⠀⠴⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣉⣑⡀⢡⡑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⢿⡇⠀⡀⠀⠁⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠿⠿⠿⢿⠉⠀⠀⠀⠘⣇⢿⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠈⠀⠐⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠃⠂⠂⠀⠀⠐⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉