Please sir Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠩⠚⢻⣿⣿⢿⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠴⡿⠎⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣦⠘⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣟⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡅⣰⣿⣿⠆⠘⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣾⡗⢠⣽⣿⡿⣿⣯⡿⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣜⣿⣿⡿⣷⣶⡄⠚⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣏⠈⠛⢙⡿⢻⠙⣳⡾⣷⡄⠀⢀⣿⣿⣤⣟⡿⡳⣟⣿⠅⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⣐⢷⣀⣶⡴⣇⣴⣊⣶⡒⠻⠿⠽⠸⣳⣝⣯⡙⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠘⢾⣯⡏⠀⠌⣡⣼⣏⠛⠿⠿⠶⣿⣯⣌⢻⡛⣳⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠘⣿⡟⠠⢥⣜⢫⣝⣻⣿⣟⢚⣿⣋⣌⣿⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣟⣻⣦⡖⡌⣩⣿⠯⣩⣿⣿⣿⢯⣷⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⢯⣭⣽⠿⠃⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠟⠒⠛⠘⠓⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⣠⡶⠻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣵⣬⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠲⠀⠘⠒⠀⢸⣶⡬⠋⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠂⠀⠁
⠀⢰⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⣰⠃⠸⠂⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠻⣿⣿⣯⣋⣉⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣁⣹⡁⣴⣿⣼⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⢘⡂⠀⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣦⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⠦⠿⠃⠁
⠀⣀⡈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⣻⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⡿⠋⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶
⠀⣥⠐⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣆
⠀⣿⡄⠀⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⣻⣏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣀⣤
⠀⣿⣷⡆⠙⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⡄⠀⣀⣠⡾⢿⣶⣤⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠐⢀⠘⡓
⠀⢹⣿⣅⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣄⠀⠰⠀⠛⠃⢈⣿⠛⣿⡄⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣸⣿⣿⡄⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣼⠇⢢⡀⠈⢀⣿⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⢺⡗⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣥⢰⣦⡀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢹⣇⠀⠀⠛⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠀⢠⠤⠤⠀⠀⠉⢀⡷⠀⢹
⠀⢠⣀⣍⠉⠉⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠃⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄⠘
⠀⠀⢀⡀⠠⠀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣄⣀⢠⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠋⠀⡆⠈⠁⠀⡀⠀⠼⠏⠄⠰
⠀⣿⡏⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣿⡿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠹⠟⡟⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣤⠀⠈⢐⣳⣶⣦⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⣼⣿⣷⣦⣿⣿⢀⠁⠀⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠘
⠀⣰⠇⡄⠀⠈⠻⠋⠈⠻⠿⢋⣵⠿⣃⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⠟⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⢠⡄
⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⢿⣣⣶⠀⢸⠀⢀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣫⡇⢠⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡐⠗⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣤⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠠⠀⠀⠤⠀⣾⡇⠀⠀⠈⣦⣄⣈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠛⢿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠃⢸⡶⠒⠂⠐⠂⠚⠻⣷⠀⠘⠟⠿⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢻⠷⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠘⠿⠻⠿⠿⠟⠸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⣴⣦⡀⣼⣆⣿⣇⣤⡄⠀⠀⣀⡀⢸⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡋⣽⡿⠀⠙⠁⠉⢨⡿⢻⣛⠛⡿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣷⠀⢶⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠰⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⢈⡛⢿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠈⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠐⢻⣿⢃⣿⣇⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠋⠉⠠⠤⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠸⣧⡛⣿⣿⠃⠀⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡆⠀⣤⣄⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣝⣿⣿⣷⣏⡀⡀⣾⣿⡿⠀⢰⣿⡇⣿⠟⢰⣷⡄
⠀⠛⠀⠀⠀⣶⡶⠂⠀⣤⣶⡿⠄⠀⢠⣄⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠧⠬⢻⣿⣷⠀⠀⢻⡷⣿⢿⡼⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠛⠂⠀⠀⠛⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠋⠛⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣫⣤⡈⣿⣿⣿⣿⢩⢹⢻⣿⢛⣻⡟⢻⢟⡻⡟⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣉⠉⣛⣛⣋⡡⡀⠈⢿⡀⠀⠁⠈⠃⠹⣿⣿⣿⢘⣸⢸⣿⢈⣿⠡⢸⣧⡹⡇⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡘⢶⣿⡿⠟⢁⣤⣤⣼⣿⣾⣿⣷⣤⣄⠙⢿⣿⣾⣿⣦⣿⣬⣿⣾⣶⣦⣵⣧⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠏⢁⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡉⠻⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠛⢿⠛⠻⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣯⣴⡆⠀⢻⡿⠀⠀⠹⣿⣿⡧⠀⢻⠀⢺⠀⠀⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠤⣿⣿⣿⣿⣉⢀⣀⡼⠿⢛⣥⣶⠿⣧⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣶⣷⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⢸⣿⣿⡟⣿⠻⣿⠛⡿⢿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠳⠀⢸⣿⣿⡇⠉⡀⡏⡄⢿⡈⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⢿⢿⣿⠿⠿⠿⣛⣛⣛⣻⣛⣻⣿⠿⣧⢲⠀⣿⣿⣿⣇⣷⣧⣇⣶⣸⣇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡉⠲⣾⢿⡄⣶⠀⣶⠀⢰⡆⠀⣶⠀⣶⡾⠁⢠⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣮⣦⢉⣾⠆⣿⠀⣿⡀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠷⣴⣿⡟⣿⣟⡰⢽⢹⢹⠻⣽⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣵⣿⡀⣿⡅⣾⡇⢰⣏⢾⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡇⢹⡇⢸⣇⢾⡿⣹⣿⣿⡏⢤⣹⢡⡌⡇⠹⠇⣿⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣿⣿⣿⡟⣦⢹⢸⡇⡇⣄⡆⣿⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⡁⢿⣿⢹⡇⢹⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣷⣿⣷⣿⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡌⣡⣾⣿⣮⣁⣘⣃⣘⣃⡘⠃⣬⣴⣿⡟⢿⠟⣿⡿⠟⠿⣿⠛⠻⣿⡟⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠀⢻⡇⢠⠀⣿⠀⠀⣸⡇⠀⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⣀⣄⣄⣸⣧⣀⣠⣿⣀⣀⣹⣇⣀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠁⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠸⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠸⠃⡰⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢀⠙⠒⣷⣄⣈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢹⡗⠂⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⡀⢸⢹⣟⠙⠉⠉⠉⠉⣽⣯⡍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢛⡇⠈⡇⢀⠸⣿⣿⡏⠙⠚⡃⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣟⠁⢸⠀⣇⠈⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡌⠀⣷⣄⠠⠘⣡⣼⠟⠀⢀⠔⠁⢿⠀⣀⣀⠀⠰⠟⠉⠀⠸⠗⣿⣀⡲⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⡿⠀⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠸⢰⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⡻⣿⣤⣀⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢓⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⡙⠻⢿⠛⢿⣿⠛⢾⣏⣠⠄⠀⠈⣠⣤⣶⣾⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣿⠂⡎⢙⠙⠿⣿⣅⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣧⡾⠀⠂⣸⢿⡷⢦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠾⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡇⠀⠀⢿⡀⠀⠺⠶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠁⠀⢀⣠⣿⣷⡷⠾⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠛⠉⠉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣽⣿⣿⠃⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠶⢿⠒⠒⠛⠛⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⡀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣗⣒⣚⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠂⣼⣿⣅⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⠀⣀⣀⡞⠉⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠞⠛⢡⡟⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠒⠀⢨⠇⠀⠒⠀⠀⣼⠃⠀⣸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⡄⢸⠀⠰⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠹⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣅⣠⡌⠀⡆⠀⠀⡸⠁⡐⠃⠀⣿⣧⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢛⢙⡇⢠⠀⠀⣾⠃⢰⠃⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣸⡇⢸⣤⣼⡇⣰⣧⣥⣤⣼⣿⣿⣤⣿⣿⠞⢉⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⢿⣥⠾⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠳⣦⣝⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢩⣃⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠖⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣌⣩⣷⣤⣥⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠹⣗⠄⢸⣿⣿⣿⢀⡤⢀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⢸⢺⣟⠛⠛⠛⠛⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢻⡀⠓⢠⠸⣿⡟⠉⢋⠅⡈⠉⠉⠙⢛⡻⠃⢸⢸⠅⠀⠀⣀⢶⢿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣤⣾⡇⣈⣴⣾⠋⠀⠐⠁⠀⠃⡖⠒⠄⠃⠀⡀⠈⢉⣱⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣯⣻⣦⣄⣈⠁⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣍⢹⡏⡹⢯⢽⣿⡖⠂⠀⢡⣶⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣧⡎⢰⢹⣿⣦⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠽⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢹⠇⠈⠸⣦⣀⣉⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣾⡿⢻⠉⠁⠀⠀⠉⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠟⠁⠀⡿⢿⠏⠀⠀⡄⣀⣀⣀⣀⣒⣒⣒⣒⣛⣾⣿⣟⣛⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⡤⠀⠀⠉⠉⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣀⡤⣠⠃⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢠⠇⠀⠌⠁⢰⠃⠀⣼⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⡀⢸⠀⡌⠀⢀⡏⠀⠜⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣵⣴⡎⢀⠀⢀⡼⢀⠈⠀⣿⣿⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡇⢸⣀⡾⢁⣎⣀⣄⣿⣿⣼⣿⡧⠚⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⢿⡷⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠶⠿⠇

⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⢤⠤⣤⠖⠀⠰⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⡅⢀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠈⢸⡇⡆⠀⠀⣿⣿⡷⢀⣀⣀⠀⢠⠒⢚⣚⣢⣴⢶⣾⠃
⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣻⣦⣈⣭⠀⢉⡀⠀⡁⠀⢈⠀⠀⠈⠁⠁⣿⡟⣻⣷⣿⣿⡿⣿⣷⠎⣦⣼⣿⣟⣻⠿⡜
⠀⠀⠀⣿⣴⣆⣹⣿⣿⢿⡁⢸⠇⣤⡿⠀⠸⣇⡀⢸⣱⡎⣶⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣟⣿⣿⣿⡟⣸⠇
⠀⠀⢸⡟⣿⡟⠻⠻⡟⣿⠗⠘⢸⡏⠝⠀⢸⡟⠳⢸⡏⠓⣿⢼⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⠟⢻⠿⠿⠻⢷⣿⠄
⠀⠀⢘⡇⣿⣿⣿⡄⣷⣀⣀⢀⡜⠓⢦⡀⡸⠷⠆⡈⢁⠒⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⡀⠰⣦⣿⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣶⡿⣿⣿⣻⢯⣄⣤⣿⣷⣄⣧⡿⠻⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣿⠓⠒⠸⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⢸⣿⠐⠹⣿⡻⠨⡛⡧⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣇⣿⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢸⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣘⣿⣗⠾⠻⠏⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠓⢿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡅⠤⣀⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣜⠁⢀⣹⠫⣽⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠶⢿⣿⡿⠷⠄⠀⠈⠉⠛⠋⠙⠀⠙⠉⠭⢤⣤⣤⣄⣸⣿⡷⣿⠟⢣⡀⠀⡀⣈⣿⣿⡿⠿⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠚⠛⠓⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡲⡭⠆⢲⣼⣗⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⠔⠉⢰⡄⠀⠀⠀⣴⠉⠢⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⠊⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠳⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠃⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣿⣿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠘⡈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠉⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠐⠰⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢂⠠⠰⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣶⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢣⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢢⡀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢠⠏⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣑⢌⠟⠈⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠁⢀⠔⣡⠞⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢁⠱⠄⠈⠳⢭⡒⠤⢄⣀⣀⠤⠔⣊⡥⠞⠁⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠐⠂⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠂⠐⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤
⡿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠰⠀⠀⢿⡿⠏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⢀⡀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠈⢻
⡏⠀⠀⠀⢼⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣧⣬⡀⣠⡶⠛⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣾⣿
⣿⡿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠁⠋⢁⣶⣶⣶⣶⠖⣾⣿⡿⠻⣿⣿
⣿⡇⣿⡷⣏⠉⢿⠙⣿⢀⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⢀⠚⠛⠓⠀⠀⠀⣰⣾⠁⠀⣽⡈⠀⣿⣿⣧⣀⣼⣿
⣿⣧⣿⣷⣤⡗⢈⣹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠸⠀⢀⣴⣦⣤⣤⡀⠀⣴⣿⣿⣷⡶⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠖⠹⢿⣿⣃⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣷⡔⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣫⡇⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣽⣶⣿⣿⠿⠿⠍⡽⠯⠍⣽⣿⣏⠉⠉⠉⠐⠉
⣿⣿⣟⠛⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠛⠿⢯⣽⡇⢁⣼⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣩⣽⣬⡿⠅⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢿⣿⡇
⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡹⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠻⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⣿⣇
⣿⡿⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢹⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣴⣆⣾⣿⡟⣆
⡿⠁⠀⠀⢀⣹⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⡴⠆⠀⠀⢹⣗⣛⣋⠁⠀⣿⣿⣿⣷⠾⣄⣀⣠
⡀⠐⠛⠐⣻⣿⣟⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣦⣀⡀⠀⠀⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣛⠀⣿⣿⣿
⣡⠄⢀⣴⣿⠟⠷⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠈⠉⠈⡄⠂⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣶⠻⣿⡿
⠟⢷⣼⣻⠿⠿⣧⠄⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠉⢟⣿⣧⠀⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣂
⠀⠀⠈⢻⣒⡀⢿⣿⣶⣦⣴⣋⢿⡇⠀⠃⢿⡶⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⠿⣷⣾⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣷⡿
⣠⠀⠀⠀⢻⠒⢘⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠃⠀⡀⠘⢇⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⡬⣷⣶⣾⢿⣻⣿⠉⠃
⠘⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢟⠝⢿⣦⣄⠠⡩⠭⠛⢃⡼⣿⡿⠿⠿⣯⣷⣎⣤⣭⣶⣿⣿⡟⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⡗⠂⢰⣿⣗⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡠⠚⣽⣿⣚⣹⣿⣿⠇⡿⠇⢹⣙⠛⣿⢹⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⠿⠛⠉⠁
⠈⠀⢀⣼⣿⣴⣿⣿⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠙⢉⣟⡠⠍⠻⠛⠃⠀⢸⡏⣶⣿⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆
⠰⠾⠿⡛⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠄⠀⠑⠊⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣴⠾⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣃⠀⠀⠹
⢠⣴⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠝⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⢀
⢘⢳⠾⡿⠛⠉⠹⣻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠀⠤⠀⠄⠄⠤⠙⣿⣷⡖⠉⠁
⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠙⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣳⣶⡆⢰⣟⡃⢀⣦⠀⣞⡂⣟⡓⠀⢶⡓⣶⣾⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠸⠷⠞⠷⠆⠞⠛⠇⠲⠟⠿⠦⠀⠲⠟⠻⠿⠻⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⣼⡟⢩⠛⣟⠳⣶⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⡇⠀⣠⣶⡟⢲⣌⣿⠃⠈⠳⣜⠯⠟⣀⣿⣿⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⡟⠿⠽⢏⣿⠐⠛⣋⣈⠻⣿⣿⡿⠟⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠐⣋⣴⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣭⣤⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⣴⡴⢀⣶⢰⣦⣶⢸⡟⠀⢾⣢⡞⠳⣴⣄⣰⣾⡇⠀⣆⣠⣦⡞⢳⣼⣳⢾⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠁⠘⠉⠛⠁⠉⠈⠃⠀⠙⠁⠙⠋⠙⠉⠙⠙⠓⠀⠋⠉⠃⠙⠋⠙⠙⠘⠓⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⣀⠁⣦⣐⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣋⠀⠀⢘⠿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠏⢠⣶⣿⣿⣆⣴⣿⣟⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠂⠀⠀⠀⢴⣤⣤⣒⣹⠦⠼⠛⢀⡄⠿⠿⣫⣙⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠀⠀⠈⣀⣭⣥⣼⣯⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣟⠀⢸⡟⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢹⣿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⢸⣟⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠐⠂⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡀⠀⢠⡄⠰⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⢀⣴⣾⣿⡴⢀⣴⣿⡿⣏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠤⠱⡧⠌⠹⠶⠤⠀⢼⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡗⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠂⠤⠠⠤⣀⡀⠀⠒⠐⠛⣛⣛⣛⣛⣫⣭⣤⣤⣤⣴⣶⡖⠄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⣿⣿⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡤⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣶⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣷⣂⣴⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠙⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠄⠤⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⠟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣏⣹⠈⠀⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⡄⣴⡆⣹⣿⢻⡌⠋⠘⢳⣿⠙⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣱⣿⡆⡤⢿⣽⣿⣿⣿⣷⠃⢠⣷⢿⣆⠀⠻⣏⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⠃⠀⣿⠀⠴⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣧⡶⢹⡿⠉⠊⠀⠛⠀⠀⢸⡅⠀⢸⣿⣷⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⢸⣇⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⣿⡀⢀⡁⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣷⡆⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡈⡉⣿⡿⣟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣿⣿⣿⣷⣤⡤⠀⠀⢿⣿⣷⠐⠿⣧⡿⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠉⠫⠓⠂⠀⠀⠀⢸⡇⣄⡓⠀⠿⠁⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣅⡀⢰⣷⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣽⡇⢀⣾⣄⣿⣻⠷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣇⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣿⣏⣽⣿⡇⠀⠀⠀⣾⠋⠇⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⣸⡏⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⣿⣷⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡟⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣧⣸⡄⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠇⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠹⣯⣿⠢⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠾⠷⣿⣿⣀⣀⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠋

⠀⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠒⡐⠶⠆⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠰⠿⠆⠈⠈⠁⢠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⢤⣜⡁⣀⣤⠶⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⢸⣧⠈⠁
⠀⠀⢠⢶⣶⣄⠐⠀⠀⠘⠀⢠⡄⠀⢀⡿⠳⠂⠀⠀⠀⠀⢂⡀⢀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⡈⠀⠈⠦⠴⢼⠯⠿⠶⠶⠆⠀⠄⠰⣆⣀⠆⢀⢀⠀⣷⠀⣶⡀
⠀⠀⠻⣿⣿⠋⣠⡀⠀⢰⠼⠧⡄⠀⢀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢠⡇⠀⣉⣡⣼⣏⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠑⠂⠹⠁⠹⠇
⠀⢰⣀⣭⣅⠀⣽⣿⣦⣼⣄⠀⡃⢸⣝⠀⣄⠙⠀⠐⢀⡀⡿⠋⣽⡷⣤⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡄⣀⢈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣦⠀⠀⡀
⠀⠘⠽⠷⠿⠆⠻⠿⠿⠿⠅⠀⠟⠸⠿⠧⠿⠄⠀⠤⠿⠇⠁⠰⠾⠗⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠇⠀⣤⣼⣿⡿⠞⠃⠉⣨⡈⢀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠈⠀⠀⣄⠿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠁⠀⠐⠚⠛⠉⠁⢴⣠⣳⠖⣾⣿⢾⠃⠈⠀⠀⠁⠰⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠂⢸⡿⢛⣸⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢠⣄⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⣤⣤⠀⠀⣀⡠⢄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣄⣀⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠀⠋⠒⠒⠒⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠆⠿⣼⠆⠀⣴⢠⣍⣻⠸⠋⢠⢱⣆⣸⡄⣿⡇⣿⠛⠓⠚⠛⠓⣐⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠈⠉⠙⠁⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠂
⠀⣴⣶⣸⣭⡽⠿⠀⠽⢀⣴⣰⠞⢳⣭⢸⣿⡾⣟⣿⣼⣿⣿⡇⣿⣀⠉⠀⠻⠿⠟⢿⣿⢀⣤⣄⣠⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠇⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠅
⠀⠛⠿⠌⠙⠧⡤⠤⡤⠈⠿⠉⠐⠢⡶⠸⠿⢿⠿⠬⠭⠿⢿⡅⢿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠘⡿⢿⣧⠄⠀⢀⣀⣀⣠⣼⡃⠀⠰⡷⢘⡋⠀⠀⢰⣶⡶⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠗⠒⠒⠟⠛⡉⠁⢀⣠⣶⠀⣿⣿⣿⣧⣴⠞⠛⢡⣿⡧
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⢀⣆⡀⠄⡀
⠀⣿⣶⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡖⢱⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⠃⠀⠀⠀⢰⡟⢓⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠀⢶⡄⢈⣍⡉⠁⢠⣶⣶⢶⣾⣷
⠀⣿⣤⡴⢤⣠⣠⣤⣶⣶⣷⣿⡁⠀⣴⣧⢀⣿⡶⣄⠀⠀⣟⣳⣔⡀⣀⣶⣈⢡⠠⠄⣀⢀⣶⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠁⠀⠞⠓⠚⠡⢠⣽⣿⡞⢿⣿⡟⠏⠙⠁⡄
⠀⣌⣵⣿⡟⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⡿⡥⢾⡿⢙⠻⠧⠘⣻⣿⣿⣩⣿⡯⣣⣿⣿⣷⡅⠈⢻⣿⣿⡟⠃⠀⣤⣤⡠⣾⡾⣿⣿⢰⣰⣮⣀⣀⡉⢁⠊⢹⣿⡇
⠀⣛⣋⣙⣫⣇⣨⣔⡂⢻⣿⣿⠇⠈⠀⠃⠈⠀⠙⡧⠀⢸⡿⣈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠇⢀⣻⣿⣶⣴⣿⢸⣿⣾⣧⠟⣛⢟⡛⢘⣿⡿⣷⣿⣿⣇⠠⣿⣿⡇
⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠉⠈⠓⠘⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠰⠀⠀⢠⠀⡄⡇⠀⢸⠀⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠆⠀⠀⢸⣶⣆⡇⠀⢸⠀⠿⠛⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠐⢸⣷⣼⣿⣿⣧⣺⣤⣼⣇⡠⠰⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡛
⠀⠀⣿⠀⠄⠀⢠⣔⣂⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠗⠘⠿⠆⣿⣿⣼⣟⣿⡿⠿⢶⡄⣻⡟⠻⣿⣿⠉⣿⡀
⠀⠀⣙⠀⠀⢠⠶⠛⠿⣆⠀⠐⠷⠀⠁⢀⠈⠁⠀⣾⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠢⠿⠏⠂⡈⠉⢹⣏⣤⠝⠀⠐⠂⠀⠐
⠠⠄⠠⠄⠀⠀⢦⣼⡶⢣⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠸⡿⣟⢿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⡟⣿⣶⡞⢷⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣤⠉⢀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡿⢋⣇⣛⡀
⠀⠓⠀⣀⡘⣋⣫⣿⠷⢿⡿⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠐⠋⡉⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡅⢈⡋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠶⠶⠆
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣏⣷⠆⠙⡁⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡧⢠⣴⡦⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣽⣿⡀⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⡐⠀⣠⠀⣠⣽⣿⡇⢸⡟⠃⠀⠀⠏⠉⠙⡟
⢢⡇⢠⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡈⢹⡏⠃⠚⠻⢿⡟⠀⠀⠀⢀⠀⣇⣴⣿⣷⣾⣿⡟⢿⣿⠉⠀⠀⠀⡀⠀⢾⢠⡴⢀⠣⣀
⠸⣇⠀⠙⢫⣿⣦⣤⣸⣦⣴⣿⣿⠆⠀⠸⣆⠀⠀⠿⣟⣀⠠⣦⣶⣶⣿⠛⣿⠳⣹⣿⡟⠊⢿⠀⡄⣸⣿⣿⠖⠚⠀⠘⠃⠰⠿
⢀⣿⠀⠀⢿⣼⣿⣿⣿⣭⢙⣋⣽⠃⠀⢀⣿⢢⣾⠛⣿⣿⣿⡝⢻⣿⠿⠓⠻⣧⠘⣧⣿⣧⣂⢀⣶⣿⢻⣿⡇⢠⣤⡑⣷
⠈⢋⣤⠀⢘⢿⣿⣿⣏⣿⠿⣿⣽⣿⣶⡔⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣦⢸⣿⣹⣿⠉⠁⠀⣿⠿⠼⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣀⣀⣽⣾⣿⣿⣿⣴⢞⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣹⣶⣷⠃⢸⡿⣿⡏⠋⢈⣲⡄⢸⣿⣿⣶⣿⣧⡴⠌⣿⡁
⠀⠾⠿⠿⠟⢛⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣼⣷⣿⣶⣷⣿⠉⣉⣩⠽⠿⠓⣿⠁⢀⠈⡿⢧
⠀⠀⢀⡴⠂⡴⠿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠹⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡅⣶⣤⣤⠋⠀⢘⣆⢠⡖⠀⡠
⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⢺⣿⣤⡞⠛⠿⣿⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⠋⢶⣦⣙⣿⣿⠁⣿⣿⠋⠀⠐⠘⠟⢸⣇⡐⠁
⠈⠛⣿⣿⣿⠿⡟⣰⣯⣿⣠⣄⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣟⡉⠉⠐⠻⢿⡈⠀⠈⣿⠂⣼⡿⠁⣀
⠀⠀⣉⣭⣽⠚⢁⣿⣟⣛⣛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣽⣿⡘⣩⣿⣿⣿⠿⢿⣯⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⡄⠀⠀⠲⠿⣾⣟⣾⣿⡀
⢀⢛⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠂⠉⠛⢿⣿⣿⢻⣿⣤⠀⣸⠛⠀⢠⠞⠁⠺⠋⢹⣧⣿⣹⣿⣶⣶⣷⣾⣿⡋⠉⡙⠁
⢰⣼⠧⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⡏⠀⠀⠀⢺⡿⠋⠸⠳⠀⠲⢾⣁⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠻⣿⢾⣿⣿⡶⠋
⠈⠋⠀⠉⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡏⡇⠀⢀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠄⢈⣻⡿⠇⢸⣧⡇⠰⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠿⡿
⠀⠐⠺⠄⠰⠞⠛⠉⣙⠁⡄⠀⢸⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠘⠁⠀⢦⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀


⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣶⡶⠶⠶⠀⠠⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢈⣈⣏⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⠒⣫⡉⠅⠀⠀⠀⢰⣶⡿⠿⣿⠇⢨⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢀⣋⣉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡤⢳⡼⣿⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠉⠇⢦⠼⢀⠈⠹⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠂⣿⡁⢀⠀⠀⢾⣀⡆⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠐⡓⠀⠀⣶⡿⠟⠀⠀⢰⣿⡛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡻⠇⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣷⣸⡦⣀⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⣋⡀⠀⠀⠀⣰⡀⣼⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢘⣋⣽⠛⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠼⢹⣿⣄⣶⣦⣌
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢻⣿⠇⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠁⠀⠀⠐⠤⠿⠿⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⣷⣾⠶⣶⠆
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⢀⣤⣶⣆⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣶⡿⢧⣤⠀⢀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⠀⣿⡆
⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣶⡆⠀⠈⠋⠈⠁⢸⣿⣿⠁⠘⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⠂⡀⠀⣿⣿⣯⣿⠟⠃⠘⢿⡇
⠀⢈⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⡿⠇⢠⡄⣴⡄⠀⢸⣿⣷⡄⠐⠿⠛⠷⠻⠂⠀⢀⣠⣾⠃⠙⠋⠁⠀⠘⠛⠻⣿⠀⠋⣸⣿⡇
⠀⣿⣿⢚⠛⣽⡿⢟⠫⣁⣬⣀⢀⡺⢷⠍⠁⠀⢨⡿⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⡷⠂⠀⠀⢀⡔⠂⢀⣈⣓⣴⡟⢿⢿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣧⠆⠹⣦⣀⣙⡿⢃⡄⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢠⣤⣤⣭⣬⣭⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠐⠀⢈⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠤⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡷⣀⠀⣼⡇⠀⣀⠐⠒⣿⡇⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⢄⡀⣠⣦⠁⠀⠘⠛⠛⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣘⠃⠀⠉⠛⢠⣤⣧⡀⣿⡆⣠⣄⡘⣿⣿⣿⠋⢸⣠⡶⢾⣤⣆⣀⠀⠀⠈⣿⠀⡇
⠆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠛⣠⣼⢉⣸⣿⣿⡻⣇⣀⡠⣤⣞⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⡌⣉⠉⣴⡿⢿⢆⣼⣷⢆⠟⠀⠀⣀⢀⣼⡇
⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣾⡁⢀⣿⡏⣿⠉⠀⠈⢹⣿⣷⣺⣿⣿⡇⢻⢷⣿⡿⣻⣆⡄⣻⡟⢁⢚⣿⣤⣿⣿⣷⠂⢀⣸⣿⣿⡇
⢠⣀⢈⡉⠉⡉⣉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠭⡍⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⢸⣿⠀⢼⠷⠀⡀⠀⣀⠤⠀⢀⡀⠀⠐⠘⢂⣈⣀⡄⠰⢶⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣦⠐⢤⢬⡀⡁
⢸⣿⢀⣾⡇⠀⠀⠀⣀⠀⡐⠿⣿⣄⠀⠰⣿⠁⣄⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⡦⠀⠀⣀⣀⠀⣾⠭⠙⠞⣷⣮⣡⣤⣶⡀
⢠⣤⣾⣿⡿⠦⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣿⣷⣦⡅⢬⣡⣤⠀⢤⣶⡄⣆⢸⣶⣷⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣦⡀⠀⣾⣿⡟⠉⠉⠻⡄
⠸⣷⣿⣿⡏⣴⠄⠀⠰⢻⣟⣻⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣧⠨⠿⡗⣿⣸⣿⡧⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠆⣠⣴⡇
⣼⠀⣿⣿⠰⡏⠀⣾⡇⠈⢻⠛⣼⡿⣿⣶⠯⠙⣿⡇⣾⣿⣿⠆⢀⢸⣿⣿⠏⠹⠧⠝⠹⠍⠋⢠⢤⢉⠭⢥⢛⢻⠀⠀⠤⠟
⣽⣴⣿⣿⣬⣧⣤⣼⣥⢂⣀⣤⣭⠥⣉⣀⠀⣼⣿⡇⣿⣿⣷⡀⢿⣽⣿⣿⣠⣤⠤⠙⠛⠃⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣥⡿⡿⠿⣉⣉⣵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⡀⠀⣀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡠⢐⣆⠉⡍⣹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⣀⠚⣭⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡒⢚⠁⠴⠿⠟⠟⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣹⣿⣶⣷⣼⢧⣦⣤⣄⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣷⣾⣷⠿⢷⣾⣾⣿⣷⣾⣿⡂
⠀⠀⢠⠌⠛⠿⠀⠀⠈⠀⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡿⠟⠋⠻⠉⢡⠀⠀⠗⠉⠈⣀⣤⠈⠁⠈⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠓⠐⠆⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢼⣿⣟⣫⣍⣩⣅⣬⣉⣬⣭⣭⣡⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣾⠗
⠀⠀⠠⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡄⠀⠀⠀⠄⠐⠦⠤⠀⠘⠁⡛⠳⢀⡀
⠀⣠⣷⣦⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣽⣿⡉⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢇⡙⠳⠖⠁⠀⠛⠒⠒⠒⠶⠟⠓⣾⣦⡓
⠀⡯⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⡇⠀⠀⢘⠗⢂⠰⠤⠠⣄⠀⠀⠟⠉⡁⠄
⠀⠃⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⡤⠜⣤⢠⣽⣁⣼⣅⠶⠓⠒⠋⠙⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠐⠁⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢀⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⡆⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠠⠶⣤⣰⠞⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⢀⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⡤⣴⠺⣆⢠⣀⡠⢾⣿⠑⢄⣸⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣽⣯⣽⣽⣾⣿⡿⠀⢰⣆⢈⡧⠁⠈⠑⣷⣀⠻⠷⣾⣿⡟⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣺⡆⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣗⠞⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡟⠈⠁⠀⠀⣤⣿⣏⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣷⡌⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡐⡾⠗⣴⠀⠂⠁⢿⠿⣟⣻⣿⣇⠀⢹⣿⡿⢻⣿
⣤⣤⣅⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣤⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃⢁⠎⠀⠠⠻⠏⠀⣹⣷⡈⢿⣿⣿⣿
⠹⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡧⢐⣰⣛⢻⣿⣿⣿⣯⣉⣽⣿⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠚⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣾⣿⣿⣷⣿⣟⣿⠏
⠀⣇⣿⣿⣿⣯⣭⢤⣶⣷⣤⣤⠍⣤⡟⢃⣼⣿⣿⠤⠿⣿⣏⡀⠈⣻⣧⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⡏⢙⣽⣿⣉⣿⣿⡽⠷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣴⣿⢿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣰⣯⣼⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⢰⠉⣿⣯⡟⠛⣿⣇⠀⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⠿⣿⡿⣷⣾⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣿⡿⣹⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡀
⠀⣿⠀⢹⣿⠇⠀⠟⣿⡆⢿⠀⠋⠃⠉⣿⢻⡟⣹⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⣼⣿⣿⣧⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⢶⡾⠟⠛
⠀⠹⠀⠈⣿⣄⠀⣀⣸⣿⣿⣶⣬⣇⣀⣹⣤⣤⣼⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⣤⣤⣤⣬⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠛⠛⠀⢯⡿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⣈⣭⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠾⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠻⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⢛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣟⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣯⣶⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡏⣶⢽⣿⣮⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣾⣷⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⡿⠋⠉⠙⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡌⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡅⠶⣸⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠉⡇⠀⢘⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢿⣿⣦⣤⣿⣯⣴⣶⣶⣾⣷⣶⡿⠋⠀⣠⠜⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣀⣤⠶⠾⠷⠚⣿⣿⣿⣏⠤⢘⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠟⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣾⡟⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠉⠋⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡏⢸⡁⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⢀⡖⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠘⢳⠀⠀⣄⠀⠠⠶⡴⠀⠀⢲⠂⠀⠐⡀⠨⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠹⠁⠈⠚⠣⠈⣃⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠱⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣏⠈⠁⠀⢀⠀⠂⠐⠍⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠂⠀⠒⠀⠀⡂⡄⠀⠙⣼⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⡆⠀⠀⠼⠀⢀⠀⡀⢁⡄⠀⠘⣡⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠎⠀⠀⠒⡀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢲⠂⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢨⠀⠠⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⠀⠂⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠁⢠⡤⠦⠆⠨⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢤⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢄⡁⠀⠐⠀⠀⢄⡀⠔⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠄⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠘⠳⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⢁⡄⠀⠀⠀⣠⡶⠂⢠⡄⠁⠀⠩⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠨⣷⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡅⢴⠄⠀⠀⢸⡃⠄⠹⢤⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⠉⠁⢸⠆⠀⠀⣒⠋⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡄⠀⠨⣇⠀⠀⢤⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠂⠀⠜⢀⣴⠾⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠹⢃⠀⠈⠠⠤⠔⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⠴⠈⢠⡄⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠠⠔⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠭⠐⠀⠋⠒⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠈⢉⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠄⠠⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠐
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠊⡠⠂⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠴⠀⠀⠁
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⠀⠀⢠⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡠⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡌⣤⣌⣢⣀⣤⣤⣤⠈⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠂⢤⡀
⣰⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣅⢀⡐⠀⠊⠅⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⠆
⡇⠀⠸⢿⡿⠻⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠁⠆⡂⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠹⠀⠃⣠⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⢠⣢⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⠂⠀⠠⡀⢁⣀⢾⣿⠿⠿⢿⣿⠛⠻⢟⡛⠉⢉⠛⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠘⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡟⠋⠀⢠⣿⣏⣠⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⣁⠄⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣤⣶⣾⢿⡿⠛⡚⠛⠛⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢸⠀⠀⠈⠀⣤⠖⠂⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡄⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣤⣄⣀⣀⢀⡀⠀⢀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠗⠿⣿⡯⠽⠊⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠛⠳⢦⡴⠒⠒⠒⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣟⣿⣛⡿⠿⠙⣿⡟⠻⡉⠙⠛⠒⠶⠷⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⡈⢹⡟⠛⠳⣦⠀⠀⣻⣾⡛⠛⠶⢶⣤⡤⠶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣄⠙⠷⣤⣿⡀⠀⢸⣧⣴⠟⠈⠙⡷⠶⠦⣄⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⢠⡟⠳⢦⡀⠉⡟⠓⢾⡁⠘⣄⡀⠀⡷⠤⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⠛⢃⣼⠃⢼⠀⠀⠀⠘⣦⠇⠀⡟⢳⡀⠀⠈⠐⣇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠂⠀⢣⣠⠏⠹⡆⢸⢦⡀⠀⠀⠘⡳⠮⢵⣄⡳⢤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡴⠞⠋⠀⠀⢻⡼⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⣀⣱⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣏⣧⣄⡀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣦⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣾⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢿⡿⠋⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠸⣿⣦⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢤⠀⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠻⣇⠀⠀⠀⠘⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠦⠀⠲⠤⢘⢦⠀⢐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠢⢄⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠛⠈⠁⠐⠀⠦⣤⣤⣀⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣦⣠⣿⣀⣼⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠱⣼⣷⣿⣟⣋⣙⣻⣿⣵⢎⣀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣧⠦⠀⢬⣿⣿⠛⠿⣏⣿⣿⠟⢙⣿⣿⣅⡀⠐⢶⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⠀⠚⠋⠙⠂⠀⠠⠴⢟⣿⣿⣶⣖⣲⣶⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠛⠈⠋⠀⢤⣄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡿⠥⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠾⡋⣧⡿⣿⣿⡟⢿⠀⠙⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⡵⢁⣉⣈⠃⠀⠔⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⣦⣠⠆
⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢢⠐⠀⢴⣿⠿⣿⡆⣠⠐⡡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡘⣠⣾⣿⣶⣿⣶⣿⠮⠂⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⢨⡽⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠁⣠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀⠀⡀⢠⠖⠒⠦⠴⣾⢿⣧⣙⣛⣛⣿⣩⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠂⡰⣲⣦⠀⣤⣀⡴⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽⣿⣁⠀⠛⠶⠆⢧⣤⣤⡿⣋⣩⢹⣿⡍⣼⣡⠰⡄⠤⢲⡭⠗⠛⠋⠐⠾⢿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⢻⣭⣿⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠶⠂⠉⠈⢉⠍⢳⡈⠁⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⡔⠉⠳⡀⠠⠆⣄⠀⢐⠹⡉⠉⠉⠉⠈⠁⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠚⠄⢀⠐⠁⢀⡄⠸⠂⠈⢠⣅⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢨⠃⠄⢠⠔⠈⠐⠺⡅⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠃⠀⢆⠙⠀⠀⠀⠀⡟⠊⠀⠈⠈⡉⠀⠉⠉⠋⢉⠜⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠄⠠⣒⣬⠕⠓⠤⠤⠊⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠀⠑⢀⢀⠂⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡠⠖⠉⢦⠀⠀⠀⠑⠀⢀⣳⣀⣠⡀⠈⠠⠄⠸⠏⡄⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣤⡀⠓⠢⡀⠠⣄⠀⠀⠈⡍⠁⠀⠒⠒⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠢⠤⢴⠄⠄⠙⢆⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡠⠍⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠝⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠌⠓⢜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⡈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢌⡯⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠬⠛⠊⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣲⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⢠⠄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⢸⢸⡆⣧⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢸⡇⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣷⣶⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣿⣼⣷⡇
⠀⣸⡎⣇⢻⠸⡄⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⡟⣸⢰⡇⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠹⡄⠀⠤⠤⠤⠴⠦⢄⠀⡠⠤⠶⠤⠤⠤⠈⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣒⡢⡄⡠⢖⣒⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠈⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡰⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⡸⠁⣰⠁⡔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⡇⢸⠀⢸⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢹⡇⡰⠁⠘⠇⣸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠁⡼⡀⡜⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡞⠀⡇⠀⡸⢠⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡏⢰⠁⠀⡇⢠⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⠇⡜⠀⠰⡅⣼⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣸⠁⡤⠀⢰⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⡶⠀⢀⣧⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢠⣏⡞⠀⢀⡆⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠺⠽⠇⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠿⠾⠤⢄⡎⢀⡞⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢀⡞⠀⠀⢰⠃⠀⢠⣧⠠⠾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⡀⠀⡠⠊⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⡁⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⢀⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠁
⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣟⣿⣻⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣢⣲⣭⣵⣽⣦⣶⣯⣭⣖⣢⣤⣐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣾⠿⠛⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡈⠉⠛⠶⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢯⣀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢮⡑⠲⢤⣀⡻⣿⣿⣿⣿⣯⡞⠀⣀⣠⠴⢚⣭⡒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠉⠒⢤⢌⣉⣙⠛⠛⣉⣉⢩⠡⠖⠜⠢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠈⠸⠀⠈⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⠠⠄⢐⣀⠀⠤⢀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣐⣐⣐⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠦⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡛⠉⢿⣿⣿⣯⣿⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠛⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⠠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠉⠈⠒⢄


⡶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⠶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣘⣛⣛⣋⣥⣶⣾⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣽⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢠⣿⡇⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣈⡙⠻⠿⠿⠿⣿⠿⠟⠡⠾⠿⠿⠛⣛⣩⣵⣿⣿⣷⣜⡿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣯⣴⣶⣿⠿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠙⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢀⡄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠏⠀⢀⡈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⢀⣠⣴⠶⠶⠦⢤⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣿⣿⣶⠶⠶⠒⠊⠉⠛⣟⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢠⢺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⣀⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⡴⣡⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢡⢶⡌⠛⠁⠀⢡⠖⢳⣸⡁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣚⡭⢔⣲⡟⣱⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⢮⠀⠋⠀⠀⢠⣼⠠⠿⣝⡁⠀⠀⢰⣍⣰⣿⣿⣬⣷⢞⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣴⠀⠀⣠⣤⣶⡮⠭⣍⣤⣈⣹⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⢮⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣟⣻⣄⣀⣙⣛⣛⣓⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠘⢁⣤⠶⠂
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⠞⠲⢶⣤⠀⠸⠁⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⣼⣿⣯⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⢤⡽⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⣐⣾⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣤⣝⣧⣈⢻⡋⠛⠉⣿⣿⣿⠟⠛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣬⡿⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⣻⡾⠀⢢⢔⠭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠂⢐⡴⡲⢲⢻⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣈⣉⣛⣻⠻⡿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⡆⠙⠪⢝⡲⠤⣄⣀⠀⠀⠛⠒⠒⠚⢉⡔⣱⡟⢸⡇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣉⣉⣻⣽⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⣻⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣧⣜⠃⣠⡼⠂
⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣬⣷⣮⣽⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⡤⠤⠷⠧⠬⠿⠿⠧⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⡔⢀⡆⠀⡆⠀⠠⠂⠠⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠞⠀⠀⠱⡄⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠄⠘⠂⠀⢀⠈⢀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⣘⣠⠀⠀⣀⡆⠀⠀⢆⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢱⠀⠀⡐⠁⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠢⣄⡌⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢄⡜⠀⢰⠂⠀⢀⢤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⡴⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠜⠢⣤⡇⠀⢠⠶⡟⢩⣝⠳⢯⡁⠀⠀⠃⠀⠱⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣧⣙⣫⣬⡤⠝⠃⠀⠆⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠤⠄⠊⠰⣀⠀⠠⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠝⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠛⠛⠻⠿⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⢷⣤⣍⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠖⢛⡿⠿⠛⠛⠒⢶⢿⠹⣿⣟⢸⢱⣿⠟⠛⠻⣯⡛⠛⠒⠲⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣩⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⡿⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠙⠿⠶⣤⣤⣤⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⠋⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢄⢧⠀⢷⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢻⠁⢙⣾⡿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠘⢮⣇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣈⣳⠶⠏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⢀⠀⣼⠁⠁⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢻⣆⠀⣿⣷⣄⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠘⢧⣽⠃⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡹⣦⣿⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢰⡏⠀⣼⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡾⢀⡾⠃⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⡀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡼⢡⡞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠤⣄⡀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣸⣱⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠇⠀⠀⠀⠒⠲⢦⣀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⣿⠀⣰⣟⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⢰⣧⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢹⡟⢦⣄⠀⠈⠉⠒⠦⣀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠹⣧⠀⠈⣷
⠀⠀⣸⣋⣠⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣿⡀⠈⠙⠲⠄⡀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢻⡇⠀⠸⡇
⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⣰⢠⣾⣇⠀⠀⠀⠤⣄⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢿⡀⠀⢷
⢰⠏⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣷⠟⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⡇⠀⢸
⣻⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠘⣷⣀⣤⠴⠒⠉⠁⠀⣠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⢻⠀⠀⠇
⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠖⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⢸⡟⣟⠳⣦⣄⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠉⠁⠀⠐⢋⣡⠴⠋⠛⠛⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⣴⠏⠁⠙⠗⠻⣦
⠈⣿⢹⡄⠘⢮⡙⠛⢾⡃⠀⠀⠀⠹⠖⠋⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣶⠶⡖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⢷⠀⠀⠙⠦⠈⠙⠳⠶⣦⣤⣖⡀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⠃
⠀⣿⣧⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣄⣠⣤⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⠀⠀⢿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣤⣿⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⣀⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡹⣄⠺⠉⡿⢿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣾⠟⠛⠻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⡀⠉⠉⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⣭⢭⣭⢭⣭⢭⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠮⠳⣤⡁⠸⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣽⣶⣶⣦⣽⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⡰⣝⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠿⠶⠿⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣦⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⢓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣶⢒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣹⣿⣏⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡬⠋⠻⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡿⢉⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣼⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⢤⣾⣧⡌⠉⢡⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡽⣇⡿⣝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢉⡤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠮⠽⠭⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣀⢰⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠗⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⣣⡹⢣⣞⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡄⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡬⣷⡯⣬⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠿⠷⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠲⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⡇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣤⣾⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣿⣏⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣿⣛⠿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⡉⢹⢆⡜
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣥⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢿⣿⣭⡶⢛⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠁⢿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢍⡥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣍⠻⡶⢋⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⢿⣿⣿⠁
⢠⣴⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠉⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣠⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠰⠶⠶⣿⣿⣤⣤⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⣴⣾⣿⠿⠋⢹⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⢿⡆⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠋⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣦⣴⣾⢿⣧⣠⣴⠏⠹⣿⣧⣤⣴⠞⠉⢻⣷⡀⣀⣠⠞⠁⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⣿⣿⠛⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⣀⣾⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢀⡇
⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⢬⣿⣼⣹⣻⢸⠃⠀⢠⣿⡇⠀⢀⣾⡿⠁⢀⠞
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣁⡀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠓⢲⣿⣿⣄⣀⣼⣿⠥⠚⠁
⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⣻⣿⠏⠉⢻⡆⢀⣴⡶⢢⣰⣿⠃⠀⢀⣴⡏⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢠⣿⢇⣴⣶⡆
⠙⢦⡀⠀⠀⠉⢉⠉⠓⢦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣼⣿⡞⣸⣿⠃
⠀⠀⠙⠳⠶⡶⠟⠀⠀⢸⣿⢧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⢻⣿⠃⠀⢠⣿⡿⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣿⡟⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸⣿⠀⡰⠃⠹⣧⣠⠞⠘⣿⠀⡰⠃⠙⠁⠀⣿⡇⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄
⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠄⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢤⡐⠁⡰⠀⠀⢰⠖⣶⠟⢷⡞⡙⡆⠀⣴⣷⣄⠀⢰⡞⢳⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⣶⠀⠘⣶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠄⠾⡧⠈⠀⣸⣇⠈⣿⣄⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢇⡶⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣌⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠉⡀⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠘⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢳⡄⠀⠀⠀⣸⠦⠀⠀⠀⢠⡎⢁⠀⠀⠾⡶⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢠⠉⠀⠀⣰⢶⡄⠁⠀⠘⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣧⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠆⠂⠾⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠉⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠖⠀⠀⠀⠐⠲⠲⢀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠙⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡉⠙⠛⠻⠶⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠇⠉⠉⠈⠙⠛⠛⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢴⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠩⠟⡿⠿⠻⠿⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠙⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠚⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⡿⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡁⢀⣴⣶⣶⠴⣷⣻⣿⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣋⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠻⣿⠿⠿⣿⠽⠿⠿⠋⠉⠀⣀⠀⢀⡀⢀⣄⡀⢈⣭⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣗⡄⢴⠀⡂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠷⠥⠀⠾⠿⠇⠠⠤⠤⠿⠿⢿⣿⠻⠻⢯⣟⣛⣻⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⡇⣀⣰⠀⣠⣆⠀⠀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣎
⠀⠀⠀⠀⢤⡘⡣⣷⢶⡍⢠⣴⣶⣯⣟⣛⠠⠼⢟⢤⣷⣥⣔⣒⠺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⠋⠛⠘⠀⠁⠀⠀⠈⣨⡟⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣶⢿⢷⠉⣱⡿⢧⣬⠙⡞⠓⠎⠓⠒⠾⠳⠿⠿⠓⣟⢳⠟⡋⠁⠀⠀⢀⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⣀⣀
⠒⠓⠒⣰⠻⡈⣧⡶⣫⠚⣍⣁⡈⠀⠴⠆⣤⢤⠔⠦⠤⡤⣤⣼⢿⢏⡉⠂⠀⠀⡞⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⣴⣿⠟⢻⡇
⢠⣀⡀⠀⠙⣤⢡⡾⠃⢀⠾⠷⣴⡟⣋⣭⢭⣌⣙⣓⠘⠖⣦⠹⠏⠉⠋⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢳⣿⡀⠩⡇⠀⣠⣲⣶
⠀⠈⣹⠟⠴⠿⣄⠴⠭⢒⡿⠗⠶⠶⠶⠒⡶⠁⠈⠋⠙⠋⢹⣄⠞⠙⠋⠁⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢷⡾⠟⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡻⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣯⠿⠀⠈⠀⣀⠴⠚
⠀⠐⠒⠒⠯⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠖⠖⠻⠻⠈⠈⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡾⠿⠋⠁⠀⢠⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⢶⣄⠀⠀⠀⢧⢻⣷⠀⠀⢀⠴⣿⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠻⠿⢶⣤⡟⠋⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠖⠖⢦⣄⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠘⡆⣿⣆⡴⠃⠀⡿⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡴⡄⠈⣿⠃⢰⠟⢶⡀⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢀⡾⠋⣠⣶⣟⡿⣷⣦⢘⡷⢖⣿⠟⠛⢦⡀⠳⠾⠋⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣧⣄⣴⠟⢧⣈⢃⣸⠃⠀⢠⣿⠀⠀⣠⢾⣧⠀⡼⢠⣾⣿⣿⣯⣴⣿⣿⢋⣴⠟⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⣽⠇⠀⣼⠁⠀⠉⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠘⣧⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣧⣶⣴⣠⡄⡀⢸⠃⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⠀⣧⠈⠛⠻⠿⠿⠛⢋⢳⣬⣳⣄⣀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠿⠋
⠀⠀⣔⡒⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⢠⡖⢦⡀⢹⣦⡦⠷⠶⠿⠿⣮⣦⣴⡶⠾⠾⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⣯⠹⣎⢫⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣭⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠘⣾⠳⡎⢷⡱⢌⠳⣔⡟⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠉⣉⡩⣤⠀⢲⠂⢠⡏⣹⡷⠚⢩⡉⠉⣍⣉⠩⡃⢸⣶⣄
⠀⢠⢏⣧⠻⡄⠻⡌⢧⡘⢧⡸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢁⡆⠀⠉⠉⠋⠁⣈⡀⢸⡀⠨⣇⠀⠘⠋⠀⠛⠙⢂⠁⢸⡏⡏⢻⡆
⠀⣾⢸⡟⣇⠘⠦⠙⠆⠉⠀⠙⠎⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠑⢘⠃⠀⠈⢛⠀⠀⠒⠒⢸⡇⢹⡇⠀⠈⠐⠆⠀⠈⠐⠀⠈⣇⡇⢸⡇
⠀⢹⡄⠻⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠐⠒⠀⣏⢸⡧⠀⠀⠤⠅⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡇⠈⡇
⠀⠀⠻⡄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⡯⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠂⠀⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠒⢸⠇⢸⣟⠁⢀⣁⣀⣀⣀⠈⢁⣠⠿⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢷⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣬⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠄⠀⠈⢿⣧⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣫⠞⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⢀⣠⡾⠋⠈⢷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣿⢿⠿⠿⡿⡟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡉⢲⡤⠈⠛⢷⡄⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠻⢿⣷⠞⣁⣀⣌⣸⡟⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢅⣠⡶⡸⠁⠀⢩⣽⠟⠁⠀⢀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣥⠔⠁⠀⢠⡜⠃⠶⠾⢀⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⣤⠟⠀⠀⢠⣤⠞⠛⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠈⠙⣷⡀⠙⣦⡴⠏⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠠⡾⡅⢀⠈⣸⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣰⡟⠀⠀⢀⡾⠁⠐⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢀⡼⠃⠘⠛⢠⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣀⢸⣿⠟⠀⢰⣶⡞⠁⠀⡄⣀⡾⠋⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢈⣿⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢐⡿⠁⠀⠀⠀⣰⠇⢀⠄⢠⣿⣿⢻⠏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣜⢣⣿⢻⣿⣷⠄⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠜⣾⣿⣺⣿⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢜⣿⠃⢠⣦⡤⣰⡟⣉⢸⣧⣼⣠⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠉⠛⠿⢧⣿⡄⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣿⣿⠁⠛⠰⡄⠀⡀⡀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⡀⠈⠑⣝⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⠮⠀⠀⠀⠁⣠⢨⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢢⣿⣿⡟⠓⠆⠀⠀⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡿⣿⡟⢁⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣨⣿⡿⢯⣤⡍⠁⢀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢿⣿⣿⡇⠘⢷⡋⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣪⣶⣿⣿⡷⠐⠀⠀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢇⠈⠚⠿⢧⡿⣮⣳⣄⡀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢎⣿⣿⢿⡟⢹⠃⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠙⢶⣁⠌⣠⣤⡌⣴⡟⣱⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣾⣟⣼⣿⣿⣿⣍⠙⢦⣤⠤⠀⠤⠿⣿⣶⡙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⢛⠄⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡉⠻⢿⣯⠉⠻⣿⣿⢀⠀⠙⢷⣶⣶⡿⠿⠛⠵⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡀⠀⠀⢈⡿⢢⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣇⠩⢆⡀⠙⠿⣦⡄⠀⣠⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⡒⠤⠤⣬⣭⡀⠉⠉⣿⠿⢶⣤⣴⠂⢸⣿⣴⡥⢈⡁⠀⠈⠛⢾⣿⣏⢀⣴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠈⠁⠶⣄⠀⠒⠤⠈⠙⠁⢸⣿⠛⠃⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠈⠉⠉⡵⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠀⠀⠰⠄⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⠀⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠙⠃⠂⠸⡏⠐⠘⠛⣉⡴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠄⠄⠀⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⢰⣦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠉⠉⡙⠂⣀⡀⠀⠈⠣⠔⢷⣴⣷⡴⠣⠔⠁⠀⠀⣀⠀⠘⡌⠉⠀⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣵⣶
⠀⠀⠀⠁⠰⣊⠄⣠⠄⠡⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠉⣉⢉⠖⠶⣾⡿⠞⠙⢾⣿⡶⠖⣋⢉⡉⠠⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⣌⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡾⠖⠀⠀⠴⠖⠂⣈⡵⠚⠁⠐⠊⠀⣉⣉⣻⡿⠂⠔⠓⠀⠻⣿⣋⠉⠁⠐⠂⠈⠙⠲⣭⡀⠲⠦⠄⠀⠲⠿⣖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢺⣷⡂⢀⠀⠄⠋⣴⠞⠛⠂⠀⡐⡯⡛⠿⢢⣞⠀⠀⢸⢔⠾⢃⡙⣖⠀⠀⠚⠳⢶⡈⠃⠀⢀⠀⣶⡟⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠫⠊⡆⠀⠀⣀⠀⠉⣁⡄⠾⠁⠤⠠⣬⡦⢠⣯⣤⠤⠆⠹⠆⣄⡉⠀⢀⠀⢱⡳⠌⠚⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠐⡾⠋⠀⠐⠦⢰⣾⠇⠥⠠⠈⢳⣦⠠⠖⠀⠉⠳⡆⠠⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠐⠊⡠⠉⠜⠀⠆⠀⡄⠸⡍⠁⠘⡒⠂⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡶⢐⠃⣐⠳⣀⢆⡼⢃⠀⣗⠠⠻⠦⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠸⠀⠀⠋⢼⠻⠿⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠦⠀⠙⠘⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠙⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⣿⡿⠛⣻⡿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⣤⣤⣤⠄⢠⡄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⣤⣤⣴⡄
⠀⠀⢐⣀⣄⣿⠶⠎⠹⠾⠉⠀⠀⠐⠃⡜⠻⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢳⣄⠀⠀⠤⠉⠠⠄⠉⢢⡀⠉⠠⠴⠀⠈⣠⠿⢿⠃
⠀⠀⠈⠒⢶⣶⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠋⣼⣛⠁⣈⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⢿⣷⡀⠤⢠⠤⡄
⠀⠀⢠⣖⠛⢁⡾⠄⠷⠬⠄⠀⡈⢠⣛⣃⣀⡈⢠⠃⠄⠀⠀⢠⡃⠉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣇⣛⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⡿⠱⠞⠹⣤⣘⣆
⠀⠀⠰⣎⣏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣎⣹⣿⣿⣿⣃⠛⡴⡄⠀⠀⡝⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡏⢈⣿⡆
⠀⠀⠘⣽⣬⡵⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣾⣉⠋⠉⠉⠉⠁⡿⢣⢇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⢬⠤⢤⡄⠠⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣉⣀⣑⣃⣀⣉⠓⢒⣋⣉⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣦⣼⣿⠟⢲⣾⣻⠉
⢿⣿⣶⣄⠈⠉⢛⣿⣿⣴⠿⠏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⡟⠉⢻⣿⣇⣀⠉⠹⠟⠁⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗
⠿⣦⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠘⡧⢸⠀⠀⠀⠤⠴⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⡷⢻⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠆⡄⠈⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢀⢁⣀⣀⣈⣀⠀⠿⠀⠠
⣻⡛⣋⣿⣿⣿⣯⡉⠒⣇⣘⡀⢺⣶⡦⣤⣤⠀⡀⠀⡼⣿⣧⠀⠀⢀⣰⡂⣀⣠⠚⢫⡿⠿⠟⢶⣾⡍⣷
⢤⣤⣤⡍⣭⢿⣹⠟⠀⣐⡿⣇⣾⡠⠟⣾⢱⠿⢾⡶⠿⢿⣖⢈⡁⠛⠘⠿⡿⢷⠆⠈⠀⠀⠈⠉⣍⣍⣩
⠈⣜⠛⣬⢱⡋⢕⠁⢞⠲⠁⣼⠩⣾⣶⡷⢺⢷⢶⣷⣤⣭⣬⣿⣿⠿⣧⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠞⢨⣹⣿⣾⣿
⢀⠀⣀⢿⡄⣷⣸⠁⠖⣀⢇⣽⡴⠌⣩⣤⣩⣨⣼⣦⣿⢹⡿⣭⣿⣺⣿⠃⠃⣀⠀⠐⢬⣷⡿⢿⣿⠿⣼
⠷⣤⣿⣶⣼⡿⠿⠶⠖⠒⠂⠀⠐⠒⠺⠿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⢋⣇⣉⣍⠙⠚⠤⠶⠧⠾⠭⠭⠯⠭⠠⣿
⠂⠀⠂⠀⠒⠂⠀⠒⠀⠒⠂⠐⠐⠂⠂⠐⠚⠃
⣿⡿⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠂⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⠢⣄⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠐⢈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠌⠳⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣴⣴⠟⠁⢠⠜⠠⠖⠀⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠈⠻⠭⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠿⠟⠁⠀⠄⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠠⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠘⠤⢀⠀⡀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠤⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠
⠀⠀⠩⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠛⠛⠛⠻⠷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣤⣴⣿⢟⢻⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⡚⠛⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠛⡇⣿⣿⠘⢸⡟⠁⠈⢻⣦⣉⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⣯⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠓⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⢻⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⣜⣆⠘⣧⡇⠀⠁⠀⠀⢤⣄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠂⣸⠋⠁⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⢿⡄⠘⣷⣄⠀⠀⢨⡾⠁⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⢧⣱⠏⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠻⣄⣿⠈⠓⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡟⠀⣼⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡼⢁⡾⠁⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⢄⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣸⢣⠞⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠤⡀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣰⡷⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠹⣆⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣠⡿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣄⠀⠐⠠⢤⣀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⢻⣆⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢹⡎⠓⠦⣀⠀⠀⠙⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢻⡄⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⡠⢨⣷⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢿⠀⠘⡇
⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠉⠛⢲⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⡇⠀⢻
⠀⠀⢸⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠓⠒⠞⠛⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠈⢿⣄⣠⡤⠖⠊⠉⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢻⠀⠸
⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡤⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠸⡏⡟⠳⣦⣄⣀⠀⡼⠀⠀⠠⡀⢀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠁⠀⢐⣩⠴⠋⠉⠛⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣰⠟⠁⠉⠛⠻⣆
⠀⠀⠀⣿⢹⡀⠘⢮⡉⠻⣇⣀⠀⠀⠛⠋⢙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡒⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⣿⡀⣇⠀⠀⠉⠂⠈⠉⠛⠳⠾⢧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⣿⠣⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⢂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡔⠉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠢⠤⠤⢰⡆⠠⠤⠔⣀⠌
⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠒⠐⠀⠄⠩⠑⠂⠄⠀⠀⠈⠑⡠⢤⣸⣄⡤⣀⠎⠁⠀⠀⠠⢐⠚⠭⠤⠐⠀⠀⠀⠀⣂⣄
⠀⠀⠨⢂⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡃⠒⠴⣶⣾⠟⠻⣷⡶⠆⣒⡚⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡸⠉
⠀⠀⠀⠠⠾⢆⠀⠨⠓⠂⣡⠞⠉⠀⠊⠈⣉⣙⡿⠂⠘⠂⠸⢿⣋⣉⠉⠂⠀⠙⠲⣅⠐⠢⠀⠀⠸⢾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡯⢠⠀⠀⢁⠞⠉⣁⡀⠼⡎⠙⠻⢮⠀⠀⡷⠛⠋⡗⠄⢀⡙⠓⠷⠈⠀⢀⡠⣷⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠁⠂⠀⠀⠂⢀⡶⠊⡁⠐⣒⡾⠇⠺⣷⡒⠃⡘⠰⣦⣀⠐⠀⠀⠲⠐⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢀⠜⡱⢿⠀⡁⠈⢰⠿⡈⢣⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠁⣶⢠⠈⡦⠁⡬⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠈⢾⢿⡿⡏⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⣰⠃⠀⢰⠇⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⠏⠀⢀⡏⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⡟⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⣡⣾⣿⣿⣿⠟⣴⣶⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⣿⣿⡿⢋⣶⢹⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠛⠿⠛⠱⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣥⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠿⠿⢿⣿⣷⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣭⣭⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠉⠛⠻⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠶⢦⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠋⠉⠛⢶⡇⣠⠴⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠀⢹⣦⣾⣿⡟⠋⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠳⠤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⣠⡾⣿⣿⡏⠀⠀⣀⡼⠋
⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠶⠖⠛⠁⠀⣿⣿⡷⠶⠛⣩⣶⣶⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣼⣿⣿⠟⠉⢹⡟⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⢀⡾⠁⣽⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⡏⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢀⡿⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣟⣀⣼⣿⡿⠃⠀⣤
⠀⠀⠈⠻⢿⠶⠋⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢿⣿⡇⢀⡾⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣟⠛⠛⠉⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠁⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢠⡇⠈⠻⣷⣄⣀⡴⠏⠀⠉⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠃
⠀⡎⠈⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠠
⠀⠡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠻⣷⡆⠸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠉⢳⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠓⠺⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠀⢿⣷⣄⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣀⣼⡿⠃⠀⠀⠉⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠖⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣾⠿⠃⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⢀⣠⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠛⠛⢷
⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠦⠤⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⢸⡇
⢿⣿⣿⡀⠀⡿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⣀⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠁
⠈⠛⠿⠿⠞⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠗⠛⢁⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢾⣿⣷⠤⠤⠤⠶⠃⢀⣴⣿⡿⠷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡀⢠⡞⢰⣿⣿⠇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⢰⡇⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣧⡞⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡾⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣰⢿⣿⡇⠀⠀⡟⠻⠟⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠞⠁⠀⠈⣿⡇⠀⢰⠇⠈⠛⠛⠋⠈⢿⣧⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣠⠏
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠐⠃⠀⢠⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠌⣥⡔⣈⡭⣤⡛⢂⠀⢀⣀⡂⠀⢀⠞⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⣂⠠⠄⢋⣠⠤⣌⠡⣆⠘⠁⢀⡀⠂⠀⠔⢠⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡄⡹⡆⠉⢠⡟⢸⠁⠘⠇⠈⠂⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠇⠁⠀⠈⠛⠇⠀⡤⠁⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠛⡀⠛⡠⡠⠞⠀⢀⡈⠂⠀⡠⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⢖⠀⣤⡛⠐⠒⠉⠉⡸⠟⢛⣥⠀⠀⠈⣁⡱⢶⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢰⠀⠀⠈⠛⠙⠶⡄⢻⠄⢠⡄⢹⠀⡴⠋⠀⠁⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢣⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡅⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠁⣴⣶⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢄⠐⠗⠌⢁⡀⢡⡀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⢠⡜⠧⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠁⠀⠢⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠂⠀⢧⠀⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⣈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⢀⣤⠀⣀⢠⣄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠏⠀⡿⠁⠙⠛⣿⠙⠟⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣤⢰⣷⠀⠀⠀⣻⡄⠃⢸⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⢹⢴⠉⢳⡀⠀⠘⣷⡿⢸⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡼⡀⢀⠳⠀⠀⡻⢷⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠟⢰⠟⠀⣰⠇⢨⣼⠃⠀⢠⣤⣇⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⡀⠀⠼⠀⢀⣠⢄⡴⢊⡙⢠⡟⠀⡰⠛⢀⣾⡿⡂⡀⠫⡀⠀⣠⡀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠊⢅⠀⠰⠦⡄⠉⠠⠈⠰⠋⢀⣼⠀⠸⡇⠀⢸⡇⡷⣇⠀⠀⠈⠀⢻⡀⠠⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡀⢤⣀⣱⠤⠘⠐⠢⡅⠀⣤⠴⠋⠛⡀⢠⣿⡀⠈⠳⠽⣏⠤⠄⢀⡖⠤⠹⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠃⠀⠐⠋⣠⠔⢣⠀⠀⠛⡀⠠⡐⠀⠀⡇⢸⠷⣴⡂⢠⣀⣤⣤⣶⠚⠀⠀⠰⣄⠲⠟⠀⠡⠤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠙⠂⡞⠀⠤⠂⠠⣤⣈⠉⣀⣀⠰⠄⢹⠃⠌⡉⠁⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⣀⠀⠋⠔⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠁⠠⢀⡀⢰⠋⠡⠸⡀⣶⠖⠉⠉⠋⣙⠃⠊⠁⠘⢦⣟⡡⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇⠦⠠⣬⡁⠈⠙⠋⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣰⣆⡀⠀⠈⡠⠂⠘⡒⠲⠞⢡⡞⠁⠁⠀⠆⠑⠒⠒⠀⠀⠈⢄⡘⠧⡀⢈⡀⠁⠤⣦⡔⠉⠤⠄⠀⢂⡰⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠃⠀⠢⠺⠉⢀⠀⠀⡌⠀⠀⢠⡀⡙⠀⠀⠛⡀⢸⡎⠁⡶⠍⠋⠀⡀⠆⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣥⣬⣽⣿⣯⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢀⡶⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣰⠂⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣼⠁⠀⣸⠃⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣸⠃⠀⢀⡏⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⡏⠀⠀⢈⣁⡀⠀⠘⠃⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠶⢤⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠒⠒⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣤⠏⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣰⠃⠀⠀⠀⢀⡞⢳⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠸⣄⡀⢀⣠⠏⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠚⠛⠉⠁⠹⢤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣏⣀⣠⣤⡤⠶⠛⠉⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠲⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣀⣤⠶⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⢤⣄⣀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠉⠙⠓⠾⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡾⠁



⡶⢶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡶
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⣴⠒⢦⢰⠐⡶⠂⣴⡀⢰⢲⠄⡄⠀⣴⠂⠀⢠⠒⠐⢶⠂⡖⢢⢠⠖⢢⡀⣄⠔⢰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣁⢿⣀⠜⢸⠀⡇⢰⠃⢣⢸⣉⠆⣇⣀⣯⣉⠀⢀⣹⠂⢸⠀⡏⢻⡸⣄⣰⢃⡏⢦⣸⣉
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣞⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⠆⠀⠀⢉⣤⠖⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠛⣦⣮⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣾⣿⣯⣠⣫⡕⠂⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⢡⡄⠀⢄⣀⡀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⡾⠛⢻⣏⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⡟⠧⠎⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣠⣘⣟⡳⠏⠰⠄⠀⠔⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠷⡄⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣹⣦⣤⣿⡤⠀⠀⠄⠸⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣴⡆⠀⠴⠷⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⢟⣳⣘⠻⠎⠀⠲⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠛⣛⣙⣃⠀⠰⢿⡎⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠛⡉⠹⠂⠀⣸⣈⣀⡄⢠⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⠀⠀⡿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⠋⠁⠈⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠓⣈⡁⠴⡿⠀⠈⠉⠫⡉⠁⠂⠠⣤⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠊⢀⡜⠋⢠⠙⠋⠀⠦⡄⢀⡀⠉⠀⢀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⢈⠀⠢⢉⡙⠏⡯⢉⣐⢀⠘⠄⠙⠒⢤⡀⠈⠁⢀⡀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡏⣳⣆⣸⣿⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣉⣩⣠⣿⢀⠀⢀⠄⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠥⢄⣈⠛⠭⠉⠥⠀⢰⠎⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣷⢶⠶⠤⠛⡦⠰⠖⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⡀⠐⢁⣠⠶⡄⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⡔⣴⡄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠉⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣼⠋⢲⣄⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢿⣧⢈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢨⡻⠄⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣵⠆⠀⠀⣿⠀⠘⠠⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠤⠆⠀⠦⠆⠴⠒⠠⠿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢹⠄⠀⠴⠆⠛⠷⠀⠤⠀⠐⠠⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠂⠀⢀⣬⠀⠀⠀⡀⣿⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⢁⠙⠋⠹⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠘⠀⠾⠀⡀⢀⡆⠘⠆⢨⠧⠀⢀⠀⠀⠰⢜⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠂⠁⠠⢀⠁⠜⠁⠀⢀⡁⠀⠈⠃
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠋⠀⠈⠡⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠊⢠⡀⠲⠶⢄⠀⠁⠲⠊⠑⢀⡀⠀⣀⠴⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠸⡅
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠂⠘⠈⡄⠉⠡⢅⠀⠄⠈⢁⣀⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠛⠄
⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣤⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠃⢤⣄⡀⠘
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢸⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠰⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠱
⠀⠀⠀⠀⡖⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠚
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻
⠀⠀⠀⠘⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⢼⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡬⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠰⠓⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣂⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣸⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠒⠒⠒⠂⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠠⡯⠍⠉⠩⢽⠆⠀⣴⠷⢶⣆⠀⢸⡭⠉⠉⠩⣽
⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⠖⠁⠀⣀⣀⣀⣠⡶⠶⠶⠶⠶⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢦⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣗⠿⢗⡺⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠭⠭⠽⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⡿⠭⠭⠭⠭⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢰⢸⠀⠀⣨⠽⢧⡀⠀⢸⠀⢸⠀⣰⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠐⠈⠑⡄⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠂⠉⠉⢢⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣈⣇⣀⣀⣀⣇⣸⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣸⣇⣘⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠶⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣙⣀⢒⠛⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠉⢉⠒⠂⣈⣉⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⡟⣏⣉⣉⣩⣍⣩⣉⣉⣉⡿⢻⣁⡀
⠀⡀⠀⠻⣖⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠟⠸⠒⠒⠂
⠀⢬⣭⣭⣍⣀⣀⣀⣐⣒⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣒⣒⣀⣀⣀⣈⣩⣭⣭⣴⠆⠀⠀⠀⠰⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺
⠀⠀⠁⢠⡌⣉⠉⢻⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠻⡏⠉⣉⢡⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠁⡃⠙⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡇⡇⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⠇⠗⠛⠸⠀⠀⠀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⠀⠀⠰⠇⠃⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡅⠀⠀⣠⣴⣳⣯⢳⣤⡀⠀⠀⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣿⢷⣿⣿⣧⣿⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡶⠀⠙⠿⠟⠿⠿⠟⠿⠟⠀⠰⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡿⣿⡿⠋⠈⠻⣿⡿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⠏⠉⢻⣿⣿⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢽⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠷⠿⠷⠿⠷⠶⠶⠶⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣀⣴⣦⣶⣤⣶⣤⣦⣴⣦⣀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁⠀⣀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣸⡄⢀⣿⣿⡅⢀⣿⡀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠆



⣶⡶⢶⢶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⢶⣶⢶⣶⠶⠶⣶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⠉⠋⠻⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠾⠈⠉⠉⠛⠷⢶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣡⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢋⢻⢿⣿⠿⣿⣷⠄
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠹⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠐⠋⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿
⠀⢸⠒⠀⠀⠀⢠⣠⣀⣼⣿⣿⣿⣽⣏⣿⣿⠃⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣦⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠋⠋⠙⠃⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢈⣁⣉⣀⡄

⠀⠠⠊⢷⣄
⠀⢠⡀⠈⠋⠰⣆⠺⣦⢀
⠀⠸⠇⡛⣶⠀⠙⠳⣄⡀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠐⠄⠈⢿⣦⡄⠹⣦⣄
⠀⡄⣼⠆⣠⡀⠲⡀⡀⠈⠻⣿⣦⣄⠉⢳⣄⠀⠀⠀⡠⠐⡄
⠀⢡⣿⠁⠛⣻⣦⠈⢯⣶⣄⠙⢻⣿⣧⡀⢹⣷⡀⣤⠁⠠⠃
⠀⣼⠉⠁⠀⢿⡿⣦⡀⢹⣯⡳⡄⠹⣿⣄⠀⠻⣷⣿⢶⢄⢸⡀
⠀⠇⢠⣿⣧⠈⢿⣝⣿⠁⠉⣻⣿⡀⠘⢿⣦⡀⠸⠿⠘⠄⠙⣷⡀
⠸⠀⢼⡿⣿⡄⠀⠙⢿⡷⣄⠀⠹⣷⡀⠈⣿⡿⡆⠀⠀⢬⣆⠘⢷⡀
⡇⠀⢸⣧⠛⣿⣆⠀⠈⣻⣞⣷⡄⠹⣇⠀⠘⠘⢶⣄⠀⢸⡿⣯⡺⣷⣄
⠇⠀⠘⣯⠀⢹⣿⡄⠀⠀⢻⡜⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡄⠻⣌⣿⠀⠙⠳⡀
⠀⠀⠘⢻⣆⠀⣿⣿⡀⠀⠐⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⢿⡄⠘⣧⢀⠀⢻⣄
⠀⢢⡀⠀⠹⣧⣘⣿⣧⠀⠀⢹⡟⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢻⣷⡘⠃⠀⠘⢸⣧⠸⣿⡆
⠀⠀⢳⡀⠀⠘⢟⣿⣿⡆⠀⠈⣷⣄⣀⠘⣿⣿⣦⠀⣿⣷⡀⢰⡆⠈⢿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠛⠻⣿⡆⠈⣿⣿⣷⡘⣿⣷⡈⣿⣆⢘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠙⢿⡟⠈⢻⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠈⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢺⣷⣦⣈⠿⡿⠀⢸⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⠀⠀⠸⠉⣡⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡴⣦⣄⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⢉⡛⠻⠿⠿⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡣⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣮⡻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣤⣤⣽⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠩⢻⣿⣿⣿⣾⣝⠷⣦⣄⣀⣤⡤⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⠟⠋⠉⣙⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⣿⣿⢿⡦⠀⢀⣹⣿⠿⠟⣻⣷⣮⣝⢿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣄⡈⢿⣿⡿⢣⣾⠟⠁⠀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣿⡏⠈⠳⠄⠈⢉⣥⣴⣿⡿⠋⣾⣿⣷⣝⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⠉⣰⡿⠋⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢠⡿⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢈⣴⠆⠈⣽⣿⣿⣿⡟⢸⠀⠀⢸⣿⣷⣔⢀⡄⠀⠉⣸⡇⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠛⣛⣿⣯⣥⣶⣾⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⢸⡄⠀⠘⠿⣿⣿⡿⣆⠤⠀⣿⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢷⣶⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠶⠶⠖⠂⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣝⣛⠛⠋⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢀⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠏⣰⣿⣿⣿⣷⣬⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⢷⣬⣭⣥⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠
⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠋⠉
⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢷⣒⠒⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠵⠚⠛⠿⣷⢠⡯⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡼⠉⠲⣤⣀⣀⣘⡦⠓⠶⠚⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢹⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠉⠙⠲⠦⠤⣄⣀⣤⡤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⠜⠳⢬⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡶⠲⠤⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡠⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⣸⠋⡓⢦⣀⠳⠀⣸⠁⣀⣀⡀⠀⡼
⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢠⠴⠒⠒⣿⠛⠛⠛⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠳⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⢀⡔⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠳⡤⢴⢿⠴⠶⢺⢲⠖⠒⠚⠛⠋⢙⡏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣎⢼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢹⢸⢸⡄⠀⢸⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡇⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢻⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣄⡀⢤⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⣀⢘⡲⠖⢃⣠⠶⠞⢀⠀⣀⣸⠥⢔⠒⡀⡈⠀⣸⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡥⠀⠀⠀⠙⠀⢄⡀⠋⠡⠂⡏⠁⠐⠊⠌⠡⢈⡀⠂⠀⡝⠻⡄⠀⠄⠀⠒⡀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢏⠀⡋⢁⣀⣀⠀⠀⠀⡨⢁⣀⡃⠀⣀⡀⠀⠙⠋⢁⠈⠀⠀⠀⠁⠘⣪⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠉⠀⠁⢸⠀⢩⡶⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠌⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠰⠖⢲⣤⠀⢠⣰⢛⡠⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢈⣄⡄⠀⠆⣀⡤⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⢀⣼⢇⠀⢀⣊⠁⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢢⠠⣜⣷⡥⢻⠅⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠏⢀⡼⠋⠽⢏⣠⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⢨⠅⢸⠀⠀⣠⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢋⠀⣀⢠⠔⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢃⡿⣰⣄⠰⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣴⢁⣕⣮⣯⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⡎⢳⢿⡌⢿⡤
⠀⠀⠀⠀⠂⡃⠀⢀⡾⢃⡼⣿⣻⣯⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣼⠁⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡂⢠⣾⣓⢿⣵⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠎⡬⢿⣄⣠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣷⣻⡷⣾⣿⣽⠋⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠁⣀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣰⠻⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⢻⡏⠁⠀⠲⢀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣹⠀⡘⢣⣄⠀⣶⠈
⠀⠀⠀⣴⢩⣽⠟⠋⣠⣏⡸⠙⠂⠀⢣⡀⠐⢀⠀⠀⣀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠀⡁⠰⣄⠀⡁⠞⣩⠀⠠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣛⠟⠁⠚⠿⣴⠶⢇⠀⠀⠀⢠⣇⣶⡈⣐⡄⠈⠁⣀⡀⣀⡀⣀⣀⠁⠀⠘⢳⡀⠀⠹⠿⠅⠀⠱⡆⠴⡿⠉
⠀⠀⠀⢁⡀⡋⠛⣠⣿⢠⣸⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠸⠟⢢⡔⠉⢉⡀⠛⠁⠀⠈⠁⠑⠆⠉⣠⠠⢀⠀⠹⣆⡀⠸⠆⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣸⠟⠛⠙⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠞⣿⡛⠎⠠⠦⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⣀⠀⡀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠇⠋⡐⢾⠻⡀⢹⣋⣗⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣵⡟⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠁⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡
⠀⠀⠀⢰⠃⠸⣄⣇⣈⣭⣿⡄⢠⠆⠀⣸⣧⡎⠘⠏⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠃⠀⢁⠚⡶⠂⢀⠀⠀⡀⢀⢂⠜⠁⠐
⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠛⠛⡛⢺⣯⣿⡾⠰⣦⣟⡿⠁⠀⡔⠁⢄⠀⠀⠀⠠⠆⠀⣠⣠⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠊⠄⠀⠀⢀⣴⡧
⠀⠀⠈⢛⠀⠉⠉⠉⣩⠟⣦⣟⡄⠀⠋⡉⠁⢠⡄⠀⠀⢀⠀⠈⢠⠀⠤⠆⣿⠁⠀⠄⠀⣅⡀⡔⢦⣼⣷⢀⡔⠁⠶⡁⠠⠔
⠀⠀⢀⡈⢁⠀⠀⠠⣿⣄⢻⠭⣾⠤⡄⣬⡖⢀⣀⣦⡐⠾⠖⠐⠶⣶⣴⠀⣿⣦⡀⠐⣉⢹⡆⡤⣌⣳⣞⠏⡾⢳⣼⡿⣤
⠀⠀⢉⠀⠛⢡⣤⢤⡄⠙⠈⣿⠹⠛⠀⢪⢥⣆⣽⣭⡘⢶⣟⣞⣬⡵⢇⠼⠃⢠⣟⠖⣧⣶⣼⡗⠻⠉⣯⢻⡼⣿⣿⣎⠙⠆
⠀⠀⠙⡀⡦⣬⠙⠀⠀⠀⠀⣮⢰⡌⠶⠿⠾⠟⠿⠋⠟⠛⠋⢉⠉⠁⠙⠉⠙⠛⠻⢦⣽⣂⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡏⣼⠛⠛⡀
⠀⡀⠀⢹⡵⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⡽⠁⠀⠀⠀⢀⡐⠀⢨⠶⢼⡇
⠀⠁⠀⠀⠀⢤⠹⠀⠀⠀⣤⡿⠿⢓⡄⠀⠀⠈⠐⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢁⠶⣿⡠⡄⢀⢰⠿⣷⡎⢾⠖⢶⠃
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢧⠰⡌⡭⠛⠿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⢥⣠⣄⣸⣤⣄⠀⠄⠀⡀⠈⢤⡉⢹⣿⣯⡈⢬⡖⢛⢮⠄
⠀⠐⠀⠈⢉⣄⢁⡀⢻⡀⠀⢛⠀⠀⠇⢀⠤⡄⠼⡯⡃⢾⣧⣤⣧⣴⢋⣁⡀⢤⣴⣀⣠⣧⡄⢹⠟⡰⢃⣠⣴⠦⠈
⠀⠾⠀⠀⠀⠛⠃⢉⣩⠡⣶⡏⡗⠐⢒⣍⠀⣲⣭⢙⣛⢫⡉⠉⠉⠑⣎⢨⢁⡞⢫⣽⣯⣾⡲⠿⠖⠋⠚⢶⠧
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⡱⢬⠤⠄⢀⡉⠙⠀⠀⠊⢀⡛⠃⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠫⠑⠛⠻⠶⠇⠀⢹⠟
⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠶⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣗⡟⠓⠲⠶⢤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠛⠙⣻⢿⣿⠿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⣀⠐⠂⠴⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠤⢹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠠⠇⠀⠈⠾⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢳⠞⢽⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠈⠸⠛⠟⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠖⠛⠂⠐⣚⣿⣿⣿⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠁⣐⠀⠂⢸⣋⣻⣷⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠈⠁⠠⣺⣿⣿⢿⣏⣽⣏⣻⣿⣿⠀⠀⡰⠃⠀⠄⠠⠬⠿⠿⢯⣻⣿⣶⣤⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣰⣂⣸⣟⣷⣿⣿⣻⠟⣿⠟⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠑⠁⠛⣛⡿⡿⢻⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠹⣯⠿⠁⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣷⡆⢠⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⢴⣷⣦⠀⢀⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⡿⢹⣿⡇⢸⣿⣿⠁⠉⢩⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⢄⣿⣿⣃⣸⣿⣷⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠿⠟⠛⣿⣿⢸⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⠷⠒⠒⢻⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣾⣿⡗⣶⣶⣾⣿⣿⣤⣤⣬⣿⠷⢤⣾⣿⣥⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⢠⠝⠉⠉⣡⣫⠤⢼⢾⢋⡿⢻⢡⠇⢻⢸⢻⡿⣦⣀⣀⠀⠑⠀⠈⠑⣄⠈⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⡠⠞⠉⠀⢀⡥⣾⠉⢧⠸⡏⠀⡞⢸⠈⡇⠘⢎⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠜⠁⠀⢀⠔⠉⢰⠃⠀⢺⢸⣧⢰⠃⡟⢀⢻⡄⠈⠢⢄⠀⠀⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠴⠋⠀⠀⣼⠨⢠⠸⡀⢹⡀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡰⠃⠀⠀⢀⠔⠹⡄⣾⠀⢃⡜⠑⢄⠀⠁⠙⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢡⠉⡆⢸⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢰⠞⠋⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣘⣿⣀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡗⠁⠈⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⢸⣦⣖⣦⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣏⣺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣗⠀⣿⠀⣺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⡈⢁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣶⣷⣷
⠀⠀⠀⢠⣽⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠛⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠡⠌⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣶⣶⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣭⣭⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠉⠉⡻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣯⣶⡿⢛⠁
⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠉⢽⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠬⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠬⠕⠊⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⢑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡴⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣶⡄⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡻⢿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⢎⠋⣼⣁⣁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡶⣾⡻⢶⣴⠆
⠀⠀⠀⣤⠾⠿⠿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣯⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⢾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣀⡯⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣵⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛